Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng$\frac{a\sqrt{3}}{2}$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số ( f(x) = ax⁴ + bx² + cx² + 25x - 2024 ) và  g(x) = mx³ + nx² - 3x ; với ( a, b, c, m, n$\in R$ ). Biết hàm số ( h(x) = f(x) - g(x) ) có ba điểm cực trị là -1; 1  và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f'(x)  và  y = g'(x) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Tập xác định của hàm số y = log₂(x-3) là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}\right.$

Với ( a ) là số thực dương tùy ý,$\frac{{\left(a^{2+\sqrt{3}}\right)}^{2-\sqrt{3}}}{a^2}$bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình bên.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x - 2y - 2z + 2 = 0 có phương trình là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₂ = 2 và u₄ = -6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Biết rằng hàm số f'(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Khẳng định nào sau đây đúng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+2)² + (y-1)² + (z-3)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S') là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-2)(x+5)(x+1)³, ∀x ∈ D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x⁴ + 12x² + 1  trên đoạn ([-1;2]) bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 8a³. Khi đó độ dài cạnh hình lập phương đã cho bằng