Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x - 2y - 2z + 2 = 0 có phương trình là

Cho hàm số ( f(x) = ax⁴ + bx² + cx² + 25x - 2024 ) và  g(x) = mx³ + nx² - 3x ; với ( a, b, c, m, n$\in R$ ). Biết hàm số ( h(x) = f(x) - g(x) ) có ba điểm cực trị là -1; 1  và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f'(x)  và  y = g'(x) bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Tập xác định của hàm số y = log₂(x-3) là

Với ( a ) là số thực dương tùy ý,$\frac{{\left(a^{2+\sqrt{3}}\right)}^{2-\sqrt{3}}}{a^2}$bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₂ = 2 và u₄ = -6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng$\frac{a\sqrt{3}}{2}$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a,b,c ∈ ℝ ) có đồ thị như hình bên.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x+2)² + (y-1)² + (z-3)² = 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S') là

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x⁴ + 12x² + 1  trên đoạn ([-1;2]) bằng:

Biết rằng hàm số f'(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Khẳng định nào sau đây đúng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-2)(x+5)(x+1)³, ∀x ∈ D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=3t\end{array}\right.$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?