Chuyên đề Toán 10

Phương trình là một trong những phân môn quan trọng nhất của Đại số vì có những ứng dụng rất lớn trong các ngành khoa học. Sớm được biết đến từ thời xa xưa do nhu cầu tính toán của con người và ngày càng phát triển theo thời gian, đến nay, chỉ xét riêng trong Toán học, lĩnh vực phương trình đã có những cải tiến đáng kể, cả về hình thức (phương trình hữu tỉ, phương trình vô tỉ, phương trình mũ – logarit) và đối tượng (phương trình hàm, phương trình sai phân, phương trình đạo hàm riêng . . .)

Chuyên đề là kết quả thu được qua một thời gian học tập và nghiên cứu của bản thân về hệ phương trình. Tuy nhiên có thể nói rằng, đó là sự kết tinh qua nhiều thế hệ, là sự giúp đỡ, là sự học hỏi từ những người bạn của mình cũng như rất nhiều yếu tố khác.

Sách gồm 244 trang hướng dẫn giải các bài toán PT – Hệ PT – Bất PT bằng máy tính Casio, sách được biên soạn bởi hai tác giả Đoàn Trí Dũng và Bùi Thế Việt.

Bài toán phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vốn dĩ luôn được coi là “con át chủ bài” trong chương trình giảng dạy THPT nói chung cũng như đánh giá năng lực học sinh trong mỗi kỳ thi THPT Quốc gia nói riêng. Các bài tập thuộc dạng toán này đòi hỏi học sinh phải tư duy theo nhiều hướng giải khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để tìm được mấu chốt của vấn đề, một trong số đó là phương pháp sử dụng máy tính Casio.

Xin giới thiệu tới đọc giả tuyển tập 60 bài toán điển hình về giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm số của tác giả Phạm Văn Bình, giáo viên trường THPT Hậu Lộc 2. Có thể nói đây là những hệ phương trình tiêu biểu nhất mà tác giả đã dày công chọn lựa, sáng tạo, đưa ra lời giải theo phương pháp xét hàm số một cách chi tiết để giúp bạn đọc nắm vững phương pháp này.

Trong chương trình Toán học phổ thông nước ta, cụ thể là chương trình Đại số, phương trình và bất phương trình là một nội dung quan trọng, phổ biến trên nhiều dạng toán xuyên suốt các cấp học, cũng là bộ phận thường thấy trong các kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi môn Toán các cấp và kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng với hình thức hết sức phong phú, đa dạng. Mặc dù đây là một đề tài quen thuộc, chính thống nhưng không vì thế mà giảm đi phần thú vị, nhiều bài toán cơ bản tăng dần đến mức khó thậm chí rất khó, với các biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kỹ năng vẫn làm khó nhiều bạn học sinh THCS, THPT.

Tài liệu được tác giả nhắm đến những bạn đọc muốn thử sức với một số phương trình vô tỉ phức tạp phải dùng máy tính Casio trợ giúp và thử sức giải phương trình bậc 3.

Tài liệu gồm 3 phần:

+ Phần đầu là 14 ví dụ giới thiệu các phương pháp dùng máy tính cầm tay tìm biểu thức liên hợp có dạng phức tạp.
+ Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP THẾ TRONG THỦ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐỂ TÌM NHÂN TỬ CHUNG HOẶC TÌM BIỂU THỨC TRONG NHÂN LIÊN HỢP KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.
+ Chuyên đề 2:  PHƯƠNG PHÁP CỘNG DÙNG TRONG THỦ THUẬT MÁY TÍNH CẦM TAY TRỢ GIÚP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ.

Tài liệu gồm 151 trang phân dạng và tuyển chọn các bài toán hệ phương trình hay và khó có lời giải chi tiết.

Chúng tôi rất vui mừng khi Tuyển tập hệ phương trình của BoxMath được hoàn thành, bởi nó đáp ứng được nhiều mong mỏi của quý đọc giả, đặc biệt là các em học sinh. Có thể nói tuyển tập hệ phương trình của BoxMath là sự tập hợp nhiều bài toán hay và kỉ thuật thường dùng khi giải hệ phương trình. Nội dung của tuyển tập hệ phương trình của BoxMath được chia theo phương pháp giải toán như sau:

Tài liệu gồm 17 trang hướng dẫn các phương pháp xử lí phương trình – hệ phương trình vô tỉ thường gặp trong các đề thi.

PHẦN I: PHƯƠNG PHÁP XÉT TỔNG VÀ HIỆU
Phương pháp xét tổng và hiệu sử dụng cho các phương trình vô tỷ hoặc một phương trình có trong một hệ phương trình ở dạng √A ± √B = C. Điều kiện sử dụng ở chỗ ta nhận thấy C là một nhân tử của (A – B).
PHẦN II: DỰ ĐOÁN NHÂN TỬ TỪ NGHIỆM VÔ TỶ
Phương pháp này tận dụng nghiệm vô tỷ mà máy tính đã dò được để đoán trước nhân tử của phương trình, hệ phương trình. Để sử dụng kỹ thuật này, chúng ta cần phải nắm được tốt quy tắc dò nghiệm SHIFT SOLVE.

Tài liệu gồm 63 trang giới thiệu một số phương pháp sáng tác và giải các bài toán về phương trình – hệ phương trình.

+ Xây dựng một số phương trình được giải bằng cách đưa về hệ.
+ Sử dụng công thức lượng giác để sáng tác các phương trình đa thức bậc cao.
+ Sử dụng các đồng nhất thức đại số có xuất sứ từ các hàm lượng giác hypebôlic để sáng tác các phương trình đa thức bậc cao.
+ Sáng tác một số phương trình đẳng cấp đối với hai biểu thức.
+ Xây dựng phương trình từ các đẳng thức.

Tài liệu gồm 19 trang hướng dẫn phương pháp lũy thừa giải hệ phương trình thông qua các bài toán được giải chi tiết.

Cùng với phương pháp hàm số đã trình bày ở bài trước thì phương pháp lũy thừa cũng là một phương pháp phổ biến trong việc giải phương trình. Có thể nói đây là phương pháp được nghĩ đến đầu tiên khi giải các hệ phương trình chứa dấu căn, vì ta có thể ngay lập tức loại bỏ dấu căn bằng cách nâng lũy thừa tương ứng. Tuy nhiên cần phải “thận trọng” khi sử dụng phương pháp này vì việc nâng lũy thừa có thể khiến cho các phương trình hệ quả có số mũ lớn và khó giải.