Trang 94
Khi ghép chúng lại với nhau để khảm thì
Bởi vì
1
/
x
+
1
/
y
+
1
/
z
=
1
/
2
Không kể trật tự sắp xếp của các số x, y, z thì phương trình này có 10 nhóm
nghiệm là:
(3, 7, 42); (3, 8, 24); (3, 9, 18); (3, 10, 15); (3, 12, 12); (4, 5, 20); (4,
6, 12); (4, 8, 8); (5, 5, 10); (6, 6, 6).
Cũng với lí luận tương tự khi chọn phương án bốn loại đa giác ta có bốn nhóm
nghiệm: (3, 3, 4, 12); (3, 3, 6, 6); (3, 4, 4, 6); (4, 4, 4, 4). Với phương án năm loại đa
giác sẽ có hai nhóm nghiệm (3, 3, 3, 3, 6) và (3, 3, 3, 4, 4), còn nếu dùng sáu loại đa
giác thì chỉ có một nhóm nghiệm (3, 3, 3, 3, 3, 3).
Như vậy nếu xét theo quan điểm, điểm giao nhau của các đa giác đều có 17 loại
cách phối trí khác nhau. Thế nhưng có phải cả 17 phương án này đều có thể sử dụng
trong kĩ thuật nạm khảm. Thực tế chỉ có các đa giác đều có 3, 4, 6, 8, 12 cạnh là có thể
ghép nối vào nhau để khảm làm 11 loại khảm ghép để lấp kín bề mặt mà không có khe
hở, còn sáu loại đa giác khác chưa tìm được cách ghép thành công.
Thế thì từ 11 loại tình huống có thể có cách sắp xếp nào? Chúng ta có thể bàn đến
bốn loại sắp xếp chính:
1. Các hình khảm đều: Tức là dùng cách lắp ghép các đa giác cùng loại như ở các
hình vẽ 1 - 3. Chỉ có 3 loại lắp ghép (6, 6, 6); (4, 4, 4, 4) và (3, 3, 3, 3, 3).
2. Các hình khảm nửa đều: Dùng cách lắp ghép các hình đa giác không đồng
nhất nhưng số điểm giao nhau của đường biên các đa giác đều giống nhau như ở các
hình vẽ từ 4 - 9. Có 6 loại (3, 12, 12); (4, 8, 8); (3, 3, 6, 6); (3, 4, 4, 6); (3, 3, 3, 6) và
(3, 3, 3, 4, 4).
3. Các hình khảm đều đặn: Số giao điểm của các đường biên các