110 bài toán VD – VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12
110 bài toán VD – VDC ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn: Toán 12
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Môn:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
QUYEÅN SOÁ 1
Tuyeån taäp 110 caâu hoûi vaän duïng –
vaän duïng cao töø caùc ñeà thi thöû treân
caû nöôùc naêm 2019 –coù ñaùp aùn chi
tieát thöïc hieän giaûi bôûi taäp theå giaùo
vieân Dieãn Ñaøn Giaùo Vieân Toaùn ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM VAØ KSHS
TOÅNG HÔÏP: NGUYEÃN BAÛO VÖÔNG
FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SÑT: 0946798489
Naêm hoïc: 2018 – 2019
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ cos x 3 Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; . cos x m 2 0 m 3 0 m 3 A. . B. .
C. m 3 .
D. m 3 . m 1 m 1 Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y x 5 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x 2mx 3m
1 x 5 tại ba điểm phân biệt. 2 2 m m m 1 3 3 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 1 m 1 m 2 m 2 m 2 Câu 3. Cho hàm số 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như bên dưới. 2
x 2x 2 x
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng x 3 2
f x f x A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Câu 4.
Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 3.2x m
64 0 có hai nghiệm thực x , x thỏa 1 2
mãn x 2 x 2 24 thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 3 3 21 29 11 19 A. 0; . B. ; 0 . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 5. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0; d 0.
B. a 0; b 0; c 0; d 0.
C. a 0; b 0; c 0; d 0.
D. a 0; b 0; c 0; d 0. Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m 1 0;10 để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị A. 17. B. 16 . C. 15 . D. 6 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 7.
Cho hàm số Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số g x f x 2 2
x 2x 2019 . Biết đồ thị
hàm số y f x như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 8. Cho hàm số 4 2
y x 2mx 1
1 . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 1
có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng 5 5 1 5 A. . B. . C. 2 5 . D. 1 5 . 2 2 Câu 9.
Cho x là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P 3 sin 2x là 0 0 2 A. P 3 .
B. P 2 . C. P 0 . D. P 3 . 2 Câu 10.
Tìm m để các bất phương trình x x2 3sin 4cos
6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x . A. m 0 . B. m 18 . C. m 0 . D. m 8 . 2x 2 Câu 11. Cho hàm số y
C . Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt C tại hai điểm phân biệt x 1 ,
A B thỏa mãn: AB 5 . m 10 A. . B. m 10 . C. m 2 . D. m 2 ;10 . m 2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị tham số a để phương trình 3 2
x 3x a 0 có 4 nghiệm phân biệt là: A. 2 a 2 . B. 2 a 0 . C. 4 a 0 .
D. Không tồn tại a .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x 6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0; . A. m 12 . B. m 0 .
C. m 0 . D. m 12 .
Câu 14. Cho hàm số y f x , biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Hỏi hàm số 2 y
f x x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 1 A. 1 ; . B. 2; . C. ; 1 . D. 1 ; 2 . 2 Câu 15.
Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo ( điểmC). Biết khoảng
cách ngắn nhất từ điểm C đến điểm B trên đất liền là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, góc ABC bằng 0
90 . Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên
bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A. 55 km. B. 40 km. C. 60 km. D. 45 km. Câu 16.
Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn khẳng 0 định đúng? 3 3 A. x ; . B. x ; . C. x 0; . D. x ; 2 . 0 0 0 0 2 2 2 2 Câu 17.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g x f f x
. Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
y f x f 0 3
f 2 2018 Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên . Biết , và bảng xét dấu f x của như sau:
Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A. 2017; 0 . B. 0; 2 .
C. ; 2017 .
D. 2017; . Câu 19.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất
cả bao nhiêu điểm cực trị? y 3 2 1 1O 2 x 1 A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . x 1 Câu 20.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
4 3x 1 3x 5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Câu 21.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số 3 2
y sin x 3cos x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. 2028 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2018 . x cos x Câu 22.
Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x
. Hỏi đồ thị của hàm số y F x có bao 2 x
nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2.
C. vô số điểm. D. 0. Câu 23.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x
1 m có 4 nghiệm phân biệt?
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 1 Câu 24.
Cho hàm số f x 3 x 2 2
x 3x 1. Khi đó phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm 3 thực? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4. 2 mx 1 Câu 25.
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm cận. x 1
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 . C. m 1 . D. m 0 . Câu 26.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f 2
x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ;1 . B. 4 ; 3 . C. 0; 1 . D. 2 ; 1 . Câu 27.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 5 để hàm số 3
y x m 2 2
2 x mx m có ba điểm cực tiểu? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 28. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x 3
1 x 12x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; 2 . C. ;1 . D. 3; 4 . Câu 29.
Gọi s là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 0; 2019 để bất phương trình
x m x 3 2 2 1
0 đúng với mọi x 1;
1 . Số phần tử của tập s bằng A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 2 . Câu 30.
Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn.
Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích
của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 56 112 84 92 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 x 2 Câu 31. Cho hàm số y
1 . Đường thẳng d : y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 . Biết d cắt 2x 3
trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho O
AB cân tại O . Khi đó a b bằng A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 32.
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
2x 3x 2m 1 có đúng hai
nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 34. Cho hàm số 3 2
y x 3mx 3m 1 với m là một tham số thực. Giá trị của m thuộc tập hợp nào để
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0 . A. m 1 ; 1 . B. m 3 ; 1 . C. m3; 5 .
D. m 1; 3 .
Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x 3mx 1 nghịch biến trên
khoảng 0; là: A. ; 0 . B. ; 1 . C. ; 1 . D. 1; . Câu 36.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ
bên. Gọi hàm g x f f x
. Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 10 . C. 12 . D. 8.
y f x
y f x Câu 37. Cho hàm số . Đồ thị hàm như hình vẽ
Đặt h x f x 3 3
x 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. max (
h x) 3 f 1 .
B. max h(x) 3 f 3 . [ 3; 3] [ 3; 3 ]
C. max h(x) 3 f 3 . D. max h(x) 3 f 0 . [ 3; 3] [ 3; 3] x 1
Câu 38. Cho hàm số y
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2
x m 1 ( m là tham số thực). Gọi k , x 2 1
k là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C . Tính tích k .k . 2 1 2 1
A. k .k 3 .
B. k .k 4 .
C. k .k .
D. k .k 2 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 Câu 39.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
4 cos x cos 2x m 3 cos x 1 0 có
đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; ? 2 2 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. 1 Câu 40. Cho hàm số 3 y
x m 2
1 x m 3 3 2
x 2m 2m 5m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
m 12 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 A. 8 . B. 9 . C. 11. D. 10 . Câu 41. Cho hàm số 3
y f (x) x 3x 1 có đồ thị như hình vẽ.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 6
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 3
Khi đó phương trình f (x) 3 f (x) 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 42.
Xét x ; y thuộc đoạn 1;
3 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 4y a S
. Với M m
(phân số tối giản). Tính 3
a b . y x b A. 3
a b 93 . B. 3
a b 76 . C. 3
a b 77 . D. 3
a b 66 . f x Câu 43.
Cho các hàm số y f x , y g x , y
. Nếu hệ số góc tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã g x
cho tại điểm có hoành độ x bằng nhau và khác không thì: 0 1 1 1 1
A. f x .
B. f x .
C. f x .
D. f x . 0 0 0 0 4 4 2 4 Câu 44.
Cho hàm số y f (x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới:
Hỏi phương trình 3 f (x) 10 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 1 nghiệm. f x f x Câu 45. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x f 2 x
1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1;0 và 1; . B. ;
0 và 1; . C. 1 ;1 . D. ; 1 và 0; . 4x 1 Câu 46. Cho hàm số y
C và đường thẳng d : y x m . Khi d cắt C tại hai điểm phân biệt 2 x
A, B . Giá trị nhỏ nhất min AB đạt khi m lấy giá trị m . Tìm min AB và m 0 0
A. min AB 2 14 , m 2 .
B. min AB 2 14 , m 2 . 0 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
C. min AB 2 6 , m 2 .
D. min AB 2 6 , m 2 . 0 0 x 1 Câu 47. Cho hàm số y
có đồ thị C . Tìm trên C hai điểm M , N thuộc hai nhánh của đồ thị sao x 1
cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng A. 2. B. 4 2 . C. 2 2 . D. 4 . x 2 Câu 48.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 10 x 5m A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 3 . Câu 49.
Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x m trên đoạn0 ;
2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x 2
x x 2 2
x 6x m với mọi x .
Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. 2012 . B. 2011. C. 2009 . D. 2010 . Câu 51.
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;
5 và có bảng biến thiên như hình sau: x 0 1 2 3 5 f x 4 3 3 1 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình mf x 3x 2019 f x 10 2x
nghiệm đúng với mọi x 0; 5 . A. 2014. B. 2015. C. 2019. D. Vô số. Câu 52. Cho hàm số 4 3 2 y
f x =ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e là
các hệ số thực. Số nghiệm của phương trình f f x f x 2 f x 1 0 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 53.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
f cosx m 2018 f cosx m 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc
đoạn 0;2 là
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 54. Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m 4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e
0 đúng với mọi x . Số tập con của S là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
y f x f x Câu 55. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x 3 2 6
1 2x 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1 ; 0 . C. ; 1 . D. 0 ;1 . Câu 56.
Bất phương trình m 2
1 x 2mx m 3 0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là: 1 7 1 7 1 7 A. m . B. 1 m . 2 2 2
C. m 1. D. m 1 . 1 Câu 57.
Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 1 0;10 để hàm số 3 2 y
x mx 2m
1 x 1 nghịch biến trên 3 khoảng 0;5 là A. 18 . B. 9 . C. 7 . D. 11. Câu 58.
Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x .
m sin x cos x
1 sin 2x sin x cos x 2018 . 1 2017 A. . B. 2 018 . C. . D. 2 017 . 3 2 Câu 59.
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 2 2
f '(x) (x 1) (x (4m 5)x m 7m 6), x . Có bao
nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) f ( x ) có 5 điểm cực trị? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 60.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 3
y x 3mx 4m có hai điểm cực
trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ. A. m 1 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Câu 61. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2
019; 2019 để hàm số 2 2
co t x 2m cot x 2m 1 y nghịch biến trên ; . cot x m 4 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 9
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021. f x
y f x Câu 62. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ
Xét hàm số g x f x 3 2
2x 4x 3m 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để
g x 0 x 5; 5 là 2 2 2 2 A. m f 5 . B. m f 5 . C. m f 5 . D. m f 0 . 3 3 3 3
(m 1)x 2m 2 Câu 63.
Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y
nghịch biến trên khoảng x m 1; ? m 1 A. m 2 . B. . C. m 1 .
D. 1 m 2 . m 2 2 2
x 2mx 2m 1
Câu 64. Gọi m là giá trị để đồ thị C của hàm số y
cắt trục hoành tại hai điểm phân m x 1
biệt và các tiếp tuyến với C
tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: m
A. m 1; 2 . B. m 2 ; 1 .
C. m 0; 1 . D. m 1 ; 0 . Câu 65.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3
x 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ; 2? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . Câu 66.
Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m 1 để bất phương trình 2
m x f x 3
x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3 2
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f 1 . 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ f x f ' x Câu 67. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên.
Hàm số y f x 2 cos
x x đồng biến trên khoảng A. 1;2 .
B. 1; 0 . C. 0; 1 . D. 2 ; 1 . Câu 68.
Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. 1
Hàm số y f x 2
x f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2 ;3 ? 2 A. 6. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 69.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 x f 1 x m
có nghiệm thuộc đoạn 2, 2. 3 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 11
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. x 2 Câu 70.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3m A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Câu 71.
Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0; x
, bất phương trình f x ln cos x e m 2
(với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi: 2
A. m f 0 1 .
B. m f 0 1 .
C. m f 0 1 .
D. m f 0 1 . Câu 72.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f x 1 0 có
tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Câu 73. Cho hàm số 4 2 2
f (x) x 2mx 4 2m . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số y |
f ( x) | có đúng 3 điểm cực trị A. 6. B. 8. C. 9. D. 7. Câu 74.
Cho các số thực x , y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 2
3x 2xy y 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x xy 2 y thuộc khoảng nào dưới đây? A. 4;7 . B. 2 ;1 . C. 1;4 . D. 7;10 . Câu 75.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 0 . B. 4;6 . C. 1 ;5 . D. 0;4 . m cos x 1 Câu 76.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng cos x m 0; . 3 A. 1 ; 1 . B. ; 1 1; . 1 1 C. ;1 . D. 1 ; . 2 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 12
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 77.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2
y x 3(m 2)x 3(m 4m)x 1 nghịch
biến trên khoảng (0;1) ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 78.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 2sinx+
1 f m có nghiệm thực? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 79. Xét hàm số 2
f x x ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 ;
3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . 3 Câu 80.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2 2
1 x 3m x 5 có ba điểm cực trị. 1 1 A. 1; . B. ; . C. ; 0 . D. 0; 1; . 4 4 ax 1 1 Câu 81. Cho hàm số y
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm cận bx 2 2 ngang.
A. a 1;b 2 .
B. a 4;b 4 .
C. a 1;b 2 .
D. a 1;b 2 . Câu 82. Cho hàm số 4 2 4
y x 2mx m 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm
số lập thành một tam giác đều. A. m 2 2 . B. m 1. C. 3 m 3 . D. 3 m 4 . Câu 83.
Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;6. Đồ thị của hàm số y f ' x trên 0;6
được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số 2 y f x
có tối đa bao nhiêu cực trị? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 13
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 84.
Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x mx 2 m 2 3 3
1 x 1 m có hai điểm
phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là: A. ; 1 0; 1 .
B. 0;. C. 1 ;. D. 1 ;0 1;. 2 Câu 85.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 tan x
m có 6 nghiệm phân biệt thuộc 2 cos x ; là 2 2 A. m 3 .
B. 2 m 3 .
C. 2 m 3 . D. m 2. cos x 1 Câu 86.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . y Khẳng 2
cos x cos x 1
định nào sau đây đúng? 2 3 A. 2M 3 . m
B. M m .
C. M m 1.
D. M m . 3 2 Câu 87.
Cho hàm số f x 3 2
x 4x . Hỏi hàm số g x f x 1 có bao nhiêu cực trị? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 88.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 3
y x mx m 2 4 3
1 x 1 có cực tiểu mà không có cực đại. 1 7 1 7
A. m ; . B. m ;1 1 . 3 3 1 7 1 7 1 7 C. m ; . D. m ; 1 . 3 3 3 2 3
Câu 89. Cho các hàm số f x 2
x 4x m và g x 2 x 2 x 2 1 2
x 3 . Tập tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là A. 3;4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; . Câu 90.
Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 1; . C. 1; 1 .
D. 0; .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 14
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 3 Câu 91. Cho hàm số 3 2 y x
x 2 C . Xét hai điểm Aa; y và B ; b y
phân biệt của đồ thị C mà B A 2 2
tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua D 5;3 . Phương trình của AB là
A. x y 2 0 .
B. x y 8 0 .
C. x 3y 4 0 .
D. x 2 y 1 0 . x Câu 92.
Số điểm cực trị của hàm số y sin x , x ; là 4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . 3 2
x x m Câu 93.
Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên 0; 2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 8 . x 3
Câu 94. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2
019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số y có 2
x x m
đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Câu 95.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 3 2
cos x 3cos x 5 cos x 3 2m 0 3
có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 3 2 2 3
Câu 96. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x
1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 1
0, 20 để hàm số f 2
x 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. mx 1 Câu 97. Cho hàm số y
với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 2m
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2x y 0 .
B. y 2x .
C. x 2 y 0 .
D. x 2 y 0 . 1 Câu 98. Cho hàm số 3 2 y
x 2mx m 2
1 x 2m 1 ( m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ 3
gốc tọa độ O 0; 0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2 10 A. . B. 3 . C. 2 3 . D. . 9 3 Câu 99.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình sau:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho bốn mệnh đề sau:
1) Hàm số y f x có hai cực trị
2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 3) f
1 f 2 f 4. 4) Trên đoạn 1
; 4, giá trị lớn nhất của hàm số y f x là f 1 .
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 100. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 4 3 2
y 3x 8x 6x 24x m có 7 điểm cực
trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 30 . C. 50 . D. 63 . x 2
Câu 101. Cho hàm số y
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai 2 mx 2x 4
đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 102. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
g x f 1 1 2 4x x 3 2
x 3x 8x trên đoạn 1; 3 . 3 3 25 19 A. . B. 15. C. . D. 12. 3 3
y f x .
y f x
Câu 103. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới f 12 x 1
Hàm số g x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. ; 0. B. 0; 1 . C. 1 ;0. D. 1; . Câu 104. Gọi 0
m là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x 6mx 4 cắt đường tròn tâm I (1;0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt , A B sao cho
tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m (0;1) .
B. m (3; 4) .
C. m (1; 2) .
D. m (2;3) . 0 0 0 0
Câu 105. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên .
Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m 5 ;
5 để hàm số g(x) f (x )
m nghịch biến trên khoảng
1;2. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . m 1 x 2m 2
Câu 106. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1 ; là A. 1 ; 2 .
B. 2; . C. ;
1 2; . D. 1;2 . 2019 3
Câu 107. Cho hàm số f x cos 2x . Bất phương trình f
x m đúng với mọi x ; khi và chỉ khi 12 8 A. 2018 m 2 . B. 2018 m 2 . C. 2019 m 2 . D. 2019 m 2 .
Câu 108. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
f ( 4 x ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
C. (-1; f ( 2)]. D. (-1;3] .
Câu 109. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f x h f x h 2
h , x , h 0 . Đặt
2019
29 m g x x f x x f x 4 2 m m 2 29 100 sin x 1
, m là tham số nguyên và
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
m 27 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số gx đạt cực tiểu tại x 0
. Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 108. B. 58. C. 100. D. 50.
Câu 110. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y f x 2 2 1
x 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 2 . C. 2 ;0 . D. 3 ; 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.A 18.C 19.D 20.A 21.C 22.A 23.C 24.C 25.A 26.D 27.D 28.B 29.C 30.B 31.D 32.B 34.D 35.C 36.C 37.B 38.B 39.C 40.D 41.B 42.B 43.B 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.B 51.A 52.B 53.C 54.B 55.D 56.A 57.B 58.C 59.B 60.D 61.D 62.C 63.D 64.C 65.B 66.B 67.A 68.D 69.C 70.D 71.A 72.C 73.C 74.C 75.D 76.C 77.B 78.B 79.C 80.C 81.C 82.C 83.A 84.A 85.B 86.C 87.C 88.D 89.D 90.B 91.D 92.D 93.C 94.D 95.C 96.A 97.C 98.D 99.D 100.A 101.D 102.D 103.D 104.A 105.B 106.D 107.B 108.D 109.C 110.C
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 18
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ cos x 3 Câu 1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng ; cos x m 2 . 0 m 3 0 m 3 A. . B. .
C. m 3 .
D. m 3 . m 1 m 1 Lời giải Chọn A
Với m 3 ta có hàm số y 1 là hàm hằng nên m 3 không thoả mãn bài toán. t 3
Với m 3 , đặt t cos x ta có hàm số y f t
, điều kiện t m . t m Vì x 1
t 0 và hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ; nên để hàm số 2 2 cos x 3 t 3 y
nghịch biến trên khoảng ;
thì hàm số f t
đồng biến trên khoảng cos x m 2 t m 1 ;0 . 3 m t 3
Ta có f t
, suy ra hàm số f t
đồng biến trên khoảng 1 ;0 khi t m2 t m 3 m 0 0 m 3
(Thoả mãn m 3 ). m 1;0 m 1 Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y x 5 cắt đồ thị hàm số 3 2
y x 2mx 3m
1 x 5 tại ba điểm phân biệt. 2 2 m m m 1 3 3 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 1 m 1 m 2 m 2 m 2 Lời giải Chọn C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x 2mx 3m
1 x 5 x 5 x 0 3 2
x 2mx 3m 2 x 0 . 2
x 2mx 3m 2 0 1
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt, khác 0 . 2 2 m m 2 0 2 .0 m 3m 2 0 3 3 . 2 m 2 m 1 m 3m 2 0 m 1 m 2 Câu 3. Cho hàm số 3 2 y
f x ax bx cx d có đồ thị như bên dưới.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2
x 2x 2 x
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng x 3 2
f x f x A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Ta có y x 2
3ax 2bx c .
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 0 , x 2 . Do đó, ta có hệ y 0 1 d 1 a 1 y2 3 c 0 b 3 . y 0 0 12a 4b 0 c 0 y2 0 8
a 4b 4 d 1
Vậy y f x 3 2
x 3x 1 . 2
x 2x 2 x 2
x 2x 2 x 2
x 2x 2 x Khi đó y . x 3 2
f x f x 3 2 3 2 2 2 3 2
x 3 x 3x
1 x 3x
x x 3 x 3x 1 x 0 x 3 2 Ta có 2
x x 3 2 3 x 3x
1 0 x x 1 ; 0 . 1
x x 0;1 2
x x 2;3 3 2
x 2x 2 x Hàm số y
có tập xác định D ;
2 \ 0; x ; x . 1 2
x x 32 2 3 2 x 3x 1 2
x 2x 2 x
x x 2 2 x
x 2 2 x lim lim lim . 2 2 x
x x 32 2 3 2 0 x 3x 1 2 x
x x 3 3 2 0 x 3x 1 x
x x 3 3 2 0 x 3x 1
Suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng. 2
x 2x 2 x 2
x 2x 2 x lim , lim . 2 2 3 2 2 x 2 3 2 1 x
x x 3 x 3x 1 x 2 x
x x 3 x 3x 1
Suy ra x x và x x cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 2 Câu 4.
Giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2 3.2x m
64 0 có hai nghiệm thực x , 1
x thỏa mãn x 2 x 2 24 thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 2 3 3 21 29 11 19 A. 0; . B. ; 0 . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn D Đặt 2x t
, điều kiện t 0 . Phương trình ban đầu trở thành 2
t 2m 3.t 64 0 * .
Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực x và x thì phương trình * phải có hai nghiệm 1 2 19 m 0 2 2
4m 12m 247 0 13 13
t , t dương S 0 m m . 1 2 2m 3 0 2 2 P 0 3 m 2
Theo định lý Vi-ét, ta có t .t 64 x x x x 1 2 2 .2 64 1 2 2
64 x x 6 . 1 2 1 2
Ta có x 2 x 2 24 x .x 2 x x 4 24 x .x 8 . 1 2 1 2 1 2 1 2 x 2 1 x x 6 x 4 2 Từ 1 2 . x .x 8 1 2 x 4 1 x 2 2 17 Khi đó, ta có x x 1 2
t t 2 2
20 2m 3 m . 1 2 2 Câu 5. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0; b 0; c 0; d 0.
B. a 0; b 0; c 0; d 0.
C. a 0; b 0; c 0; d 0.
D. a 0; b 0; c 0; d 0. Lời giải Chọn B Ta có: 3 2
lim ax bx cx d a 0 (1) x
Đồ thị cắt trục tung tại (
A 0; d ) d 0 (2)
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình y ' 0 có 2 nghiệm x ; x thỏa mãn điều kiện 1 2 x .x 0 1 2 (3) x x 0 1 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có: 2
y ' 3ax 2bx c c 0 3a c 0 2b
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình 0 b 0 (4) 3a a 0 a 0
Từ (2) và (4) ta có điều kiện a 0; b 0; c 0; d 0. Chọn B Câu 6.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m 1 0;10 để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị A. 17. B. 16 . C. 15 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta xét hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m (*) . x 0 Ta có 3 2
y 12x 12x 24x, y 0 x 1. x 2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên để hàm số 4 3 2
y 3x 4x 12x m có 5 điểm cực trị thì m 0 m 0 m 5 0 . 5 m 32 m 32 0
Vì m nguyên thuộc 1
0;10 nên m S 1 0; 9 ; 8 ;...; 1 ;0;5; 6;...;1 0 .
Suy ra có 17 giá tri của m . Câu 7.
Cho hàm số Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số g x f x 2 2
x 2x 2019 . Biết
đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
g x 2 f x 2x 2 , g x 0 f x x 1
Đường thẳng y x 1 đi qua các điểm 1 ; 2 , 1 ; 0 , 3 ; 2
Quan sát vào vị trí tương đối của hai đồ thị trên hình vẽ, ta có BBT của hàm số y g x như sau
Đồ thị hàm số y g x nhận trục Oy làm trục đối xứng nên từ BBT trên ta suy ra BBT của
hàm số y g x như sau
Vậy hàm số y g x có 5 điểm cực trị. Câu 8. Cho hàm số 4 2
y x 2mx 1
1 . Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R 1 bằng 5 5 1 5 A. . B. . C. 2 5 . D. 1 5 . 2 2 Lời giải Chọn B
TXĐ: D . 3 2
y ' 4x 4mx 4x(x m).
Để đồ thị hs (1) có 3 điểm cực trị m 0. Gọi 2 2 (0
A ;1), B( m; m 1), C( m; m 1) là các điểm cực trị của đồ thị hs (1), 2
I (0; m 1) là trung điểm BC. 1 . AB AC.BC 2 AI Ta có 2 4
AI m , AB AC
m m . Suy ra AI.BC R 2 4R . AB AC
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 5
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ m 0 (l) m 1 (n) 2 2m 4 2 1 5
1 m 2m m 0 4 m (l) m m 2 1 5 m (n) 2 Câu 9.
Cho x là nghiệm của phương trình sin x cos x 2sin x cos x 2 thì giá trị của 0
P 3 sin 2x là 0 2 A. P 3 .
B. P 2 . C. P 0 . D. P 3 . 2 Lời giải Chọn A 2 t 1
Đặt t sin x cos ,
x t 2 sin x cos x , ta có phương trình 2 2 t 1 t 1 2
2t 2 t 4t 5 0 2 t 5 loai 2 t 1
Với t 1, ta có sin x .cos x
0 sin 2x 0 P 3 sin 2x 3 0 0 0 0 2 Câu 10.
Tìm m để các bất phương trình x x2 3sin 4cos
6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x . A. m 0 . B. m 18 . C. m 0 . D. m 8 . Lời giải Chọn B 3 4
Đặt t 3sin x 4cos x 5 sin x cos x 5sin
x t 5 ; 5 5 5 4 3 với sin , cos 5 5
Bài toán trở thành: Tìm m để các bất phương trình 2
t 2t 1 2m (1) đúng với mọi t 5 ;5 .
Xét hàm số f t 2
t 2t 1, t 5 ;5 .
f t 2t 2 f t 0 t 1 . Bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
Bất phương trình (1) đúng với mọi t 5 ;
5 2m 36 m 18 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 6
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x 2 Câu 11. Cho hàm số y
C . Tìm m để đường thẳng d : y 2x m cắt C tại hai điểm phân x 1 biệt ,
A B thỏa mãn: AB 5 . m 10 A. . B. m 10 . C. m 2 . D. m 2 ;10 . m 2 Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d và C là nghiệm phương trình:
2x 2 2x m f x 2
2x mx m 2 0, x 1 * x 1
Để đường thẳng d : y 2x m cắt C tại hai điểm phân biệt thì * có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 0
m 8m 16 0 m 4 4 5 . f 1 0 4 0 m 4 4 5 m m 2
Giả sử A x ; 2x m , B x ; 2x m với x x ; x .x . Vì AB 5 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2
5 x x 2 5 x x
1 x x 4x x 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 m m 10
2 m 2 1 2
m 8m 20 0 . 4 m 2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị tham số a để phương trình 3 2
x 3x a 0 có 4 nghiệm phân biệt là: A. 2 a 2 . B. 2 a 0 . C. 4 a 0 .
D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn C
Đặt t x ,điều kiện t 0 .
Phương trình trở thành: 3 2
t 3t a 0 3 2
t 3t a *
Bài toán trở thành: Tìm a để phương trình * có 2 nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số f t 3 2
t 3t trên 0; f t 2 3t 6t t 0
f t 0 t 2 Bảng biến thiên: t 0 2 + ∞ f'(t) 0 0 + + ∞ f(t) 0 4
Dựa vào bảng biến thiên ta có các giá trị a cần tìm là 4 a 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 7
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 3 2
y x 6x mx 1 đồng biến trên khoảng 0; . A. m 12 . B. m 0 .
C. m 0 . D. m 12 . Lời giải Chọn D. Ta có 2
y 3x 12x m .
y 0 với mọi x 0; 2
3x 12x m x
0; m min 2
3x 12x * . 0;
Xét hàm số f x 2
3x 12x với x 0; . Ta có f x 0 6x 12 0 x 2 . Bảng biến thiên Vậy * m 1 2 m 12 .
Câu 14. Cho hàm số y f x , biết đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hỏi hàm số 2 y
f x x nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 1 A. 1 ; . B. 2; . C. ; 1 . D. 1 ; 2 . 2 Lời giải Chọn C
Dựa vào hình vẽ ta có: f x 0 6 x 1 hoặc x 2 .
f x 0 x 6
hoặc 1 x 2 .
Ta có: y f 2
x x x f 2 2 1 x x . 2x 1 0 f 2 x x 0 y
x f 2 0 2 1
x x 0 2x 1 0 f 2 x x 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 8
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 x 2 2 2x 1 0 x x 6 1 + x 2 f 2 x x 0 1 2 x 2 2
1 x x 2 2x 1 0 2 2x 1 0 6
x x 1 + x 1 f 2 x x 0 2x 1 0 2
x x 2 1 Vậy hàm số 2 y
f x x nghịch biến trên các khoảng ; 1 và ; 2 . 2 Câu 15.
Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo ( điểmC). Biết
khoảng cách ngắn nhất từ điểm C đến điểm B trên đất liền là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, góc ABC bằng 0
90 . Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi
km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G
rồi từ G đến C chi phí ít nhất. A. 55 km. B. 40 km. C. 60 km. D. 45 km. Lời giải Chọn A.
Gọi khoảng cách từ A đến G là x (km). Ta có AG x BG 100 x với 0 x 100
Xét tam giác vuông CBG có CG CB BG x2 2 2 3600 100
Chi phí tiền mắc điện là x x2 3000 5000. 3600 100
Để chi phí mắc điện ít nhất thì x x2 3000 5000. 3600 100
đạt giá trị nhỏ nhất.
Đặt f x x x2 3000 5000. 3600 100 với 0 x 100 100 x
Ta có f ' x 3000 5000 0
3600 100 x2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 9
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 100 x 3000 5000
3600 100 x2
3. 3600 100 x2 5.100 x
9.3600 100 x2 25100 x2
100 x2 2025 100 x 45 x 55 100 x 45 x 145(l)
f 0 583095,1895USD
Ta có f 55 540.000USD
f 100 600.000USD Vậy x = 55 km. Câu 16.
Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 2
3sin x 2sin x cos x cos x 0 . Chọn 0
khẳng định đúng? 3 3 A. x ; . B. x ; . C. x 0; . D. x ; 2 . 0 0 0 0 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 2
3sin x 2 sin x cos x cos x 0 1 TH 1: cos x 0 . PT 1 2
3sin x 0 3 0 vô nghiệm ( Vì 2
cos x 0 sin x 1). TH 2: cos x 0 . tanx 1 x k 4 PT 1 2
3 tan x 2 tan x 1 0 1 k . tanx 1 x arctan 3 k 3 1 3 TH1: x
k 0 k k
1 k x min 4 4 4 TH2: 1 1 1 x arctan
k 0 k .arctan k 0 k min 3 3 1 x arctan 0, 32 3 1
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x arctan 0; . 0 3 2 Câu 17.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g x f f x
. Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 10
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có: g x f x. f f x
f x 0
g x 0 f x. f f x 0
f f x 0
+ f x 0 x 0 ; x 2 3 . f x 0
+ f f x 0
f x 2 3
Do mỗi phương trình f x 0 ; f x có ba nghiệm phân biệt không trùng nhau và các
nghiệm này đều khác 0 và khác .
Vậy g x 0 có 8 nghiệm.
y f x
f 0 3 f 2 2018 Câu 18. Cho hàm số
có đạo hàm cấp hai trên . Biết , và bảng xét f x dấu của như sau:
Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau đây? 0
A. 2017;0 . B. 0; 2 .
C. ; 2017 .
D. 2017; . Lời giải Chọn C
Theo bài ra ta có bảng biến thiên sau: x 2
Ta có: f x 2018 0
x 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 11
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2018x .
Hàm số y f x 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 .
Vậy hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2017 . Câu 19.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y 3 2 1 1O 2 x 1 A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y f x y 3 2 1 1O 2 x 1
Ta có đồ thị hàm số y f x là:
Và đồ thị hàm số y f x là:
Từ đồ thị suy ra hàm số y f x có 7 điểm cực trị.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 12
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ x 1 Câu 20.
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
4 3x 1 3x 5 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A 1
Tập xác định: D ; \ 1 3 x x
1 4 3x 1 3x 5 1
4 3x 1 3x 5 + Ta có: lim lim lim x
4 3x 1 3x 5 x 9 x 2 1 1 x 1 1 9 x 1
do đó đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 1 x 1 1 1 + lim lim x
do đó đường thẳng y là đường
x 4 3x 1 3x 5 x 3 1 5 3 3 4 3 2 x x x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 21.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số 3 2
y sin x 3cos x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. 2028 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2018 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0;
nên ta tìm m để hàm số đồng biến trên 0; 2 2 2 y 3sin . x os
c x 6 s inx.cos x os mc x
Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi 2 2 y 0 x 0;
m 3sin x 6s inx x 0; 2
m min 3t 6t , với t s inx 0; 1 2 2 hay m 0
Mặt khác, m là số nguyên thuộc khoảng 2019;2019 nên m 2018; 2017;...; 0 . Vậy có
2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. x cos x Câu 22.
Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x
. Hỏi đồ thị của hàm số y F x có 2 x
bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2.
C. vô số điểm. D. 0. Lời giải Chọn A
Vì F x f x nên ta xét sự đổi dấu của hàm số f x để tìm cực trị hàm số đã cho.
Ta xét hàm số g x x cos x , ta có g x 1 sin x 0 x .
Vì vậy g x là hàm số đồng biến trên toàn trục số.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 13
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ g 0 2 2 Hơn nữa ta có
, do đó g x 0 có duy nhất nghiệm ; . 2 2 g 0 2 2 Ta có bảng xét dấu
Kết luận hàm số đã cho có một cực trị. Câu 23.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương
trình f x
1 m có 4 nghiệm phân biệt? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
- Hàm số y f x
1 là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. f x 1 khi x 0
- Ta có f x 1 f x 1 khi x 0
+) Ta vẽ đồ thị C của hàm số y f x
1 được suy từ đồ thị C của hàm số y f x đã 1
cho bằng cách tịnh tiến C sang phải 1 đơn vị và bỏ đi phần đồ thị ở bên trái trục Oy .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 14
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
+) Sau đó lấy đối xứng phần đồ thị C ở bên phải trục tung 1
qua trục tung thì được đồ thị của hàm số y f x 1 .
Khi đó, để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì
ta phải có 3 m 1.
Suy ra, có 3 số nguyên thỏa mãn bài toán. 1 Câu 24.
Cho hàm số f x 3 x 2 2
x 3x 1. Khi đó phương trình f f x 0 có bao nhiêu 3 nghiệm thực? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải. Chọn C
Bảng biến thiên của hàm số f x như sau: x 0 1 x 1
Ở đây f x 1
và f x . x 3 3 x 4
f x a 0 ;1
Suy ra f f x 0 f x b 1;3 .
f x c3;4
Phương trình f x a có 3 nghiệm.
Phương trình f x b có 1 nghiệm.
Phương trình f x c có 1 nghiệm.
Dễ thấy các nghiệm không trùng nhau nên phương trình đã cho có 5 nghiệm. 2 mx 1 Câu 25.
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm x 1 cận.
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 . C. m 1 . D. m 0 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 15
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Lời giải Chọn A 1
Nếu m 0 thì y
. Hàm số này có tập xác định D \ 1 . x 1 1 Ta có lim
0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 .
x x 1 1 lim
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . x 1 x 1
Vậy với m 0 thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (loại). Nếu m 0 thì 2
mx 1 0 với mọi x và tập xác định của hàm số là D \ 1 . 1 1 2 m m mx 1 2 2 mx 1 2 lim x x lim m , lim lim
m . Suy ra đồ thị x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 1 x x
hàm số có hai tiệm cận ngang là y
m và y m . 2 mx 1 lim nên x 1
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1
Vậy m 0 không thỏa mãn. 1 1
Nếu m 0 thì tập xác định của hàm số là D ; \ 1 . m m
Trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có đúng một đường
tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có một tiệm cận đứng. Điều này xảy ra khi 1 1 1 1 1 1 m 1 . m m m Vậy với 1
m 0 thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
------------------------------------- Câu 26.
Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f 2
x 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ; 1 . B. 4 ; 3 . C. 0; 1 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn D
Ta có: y x f 2 2 2 x 2x .
Hàm số y f 2
x 2x nghịch biến y x f 2 0 2 2
x 2x 0 2x 2 0 2x 2 0 hoặc f 2 2
x 2x 0 f
x 2x 0 x 1 x 1 2
x 2x 2 hoặc 2 2
x 2x 3 2 x 2x 3 2 x 2x 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 x 1 2 x 1 hoặc 1
2 x 1 Câu 27.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 5 để hàm số 3
y x m 2 2
2 x mx m
có ba điểm cực tiểu? A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Hàm số 3
y x m 2 2
2 x mx m có ba điểm cực tiểu 3
y x m 2 2
2 x mx m có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành 3
x m 2 2
2 x mx m 0 1 có ba nghiệm phân biệt. x m Ta có 3
x m 2 2
2 x mx m 0 x m 2
x 2x m 0 . 2
x 2x m 0 2 Để
1 có ba nghiệm phân biệt thì 2 có hai nghiệm phân biệt khác m m 1 0 m 1 m 1
; 0 0; . 2 m m 0 m 0
Do m nguyên và m 5 nên suy ra m 1;2;3; 4 .
Câu 28. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y f x 3
1 x 12x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;2 . C. ; 1 . D. 3;4 . Lời giải Chọn B
Ta có y f x 2 x
f t 2
t t f t 2 1 3 12 3 6 9 3
t 6t 9 , với t x 1
Nghiệm của phương trình y 0 là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số
y f t 2 ; y 3
t 6t 9 .
Vẽ đồ thị của các hàm số y f t 2 ; y 3
t 6t 9 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 17
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y f t 2
3t 6t 9 như sau: t 1 0
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng t t ;1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0
x 1; 2 t 1;1 . 0 Câu 29.
Gọi s là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m 0; 2019 để bất phương trình
x m x 3 2 2 1
0 đúng với mọi x 1
;1 . Số phần tử của tập s bằng A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 Đặt 2
t 1 x , với x 1 ;1 t 0; 1 . Bất phương trình 2 x m 2
1 x 0 1 trở thành 3 2 3 2
t t 1 m 0 m t t 1 2 Bất phương trình
1 đúng với mọi x 1
;1 khi và chỉ khi bất phương trình 2 nghiệm đúng
với mọi t 0;
1 . Hay m max 3 2 t t 1 m 1. 0; 1
Mặt khác, m là số nguyên thuộc 0; 2019 nên m 1; 2;3;...; 2019
Vậy có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán. Câu 30.
Một sợi dây có chiều dài 28m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một
hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao
cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 56 112 84 92 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
Gọi chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông là x ( m ) ( 0 x 28 )
=> chiều dài của đoạn dây làm thành hình tròn là 28 x ( m )
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 18
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 2 x x
+) Diện tích hình vuông là: 4 16 28 x
+) Bán kính hình tròn là: R = 2 2 2 28 x
784 56x x
=> Diện tích hình tròn: 2 R . 2 4 2 2 x
784 56x x 4 14 196
+) Tổng diện tích hai hình: 2 x x 16 4 16 4 14 196 Xét 2 f (x) x x
. Nhận thấy f (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại 16 b 14 16 112 x . 2a 2 4 4
Vậy chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông để tổng diện tích của hai hình đạt giá trị nhỏ 112 nhất là m 4 x 2 Câu 31. Cho hàm số y
1 . Đường thẳng d : y ax b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 . 2x 3
Biết d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A,B sao cho O
AB cân tại O . Khi đó a b bằng A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D x 2 3
Tập xác định của hàm số y
là D \ . 2x 3 2 1 Ta có: y 0, x D . 2x 32 Mặt khác, O
AB cân tại O hệ số góc của tiếp tuyến là 1. 3
Gọi tọa độ tiếp điểm x ; y , với x . 0 0 0 2 1 Ta có: y 1 x 2 x 1 . 2x 3 0 2 0 0 Với x 1
y 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y x loại vì A B O . 0 0 Với x 2
y 0 . Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 thỏa mãn. 0 0
Vậy d : y ax b hay d : y x 2 a 1; b 2 a b 3 . Câu 32.
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2
2x 3x 2m 1 có đúng
hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng 1 3 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Xét hàm số: 3 2
y 2x 3x 2
y 6x 6x y 0 x 0 x 1. Bảng biến thiên:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 19
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: C 3 2
: y 2x 3x
d : y 2m 1
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt m 1 2m 1 1 1 1 S 1 ; . 2m 1 0 m 2 2 1 3
Vậy tổng các phần tử của S bằng 1 . 2 2
Biết đạo hàm của hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Đặt g x f x 3 2
g x ax bx cx d
Đồ thị hàm số g x đi qua các điểm O 0;0 , 1; 2 , 1; 2 nên ta có: d 0 d 0 a b c d 2 b 0 a b c d 2 a c 2
Do đó: g x 3
ax cx g x 2 3ax c
Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên g
1 0 3a c 0 Từ đó có: a
c g x 3 1; 3 f (
x) x 3x
Xét hàm số: y f x 2x
y f x x x x 2 3 2 3 2 1 x 2 x 1 y 0 x 2 Dấu của y x ∞ 1 2 + ∞ Do đó hàm số có 1 điểm cực y' 0 0 + trị.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 20
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 34. Cho hàm số 3 2
y x 3mx 3m 1 với m là một tham số thực. Giá trị của m thuộc tập hợp
nào để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
d : x 8 y 74 0 . A. m 1 ; 1 . B. m 3 ; 1 . C. m3; 5 .
D. m 1; 3 . Lời giải Chọn D 2 y 3 x 6mx x 0 y 0 x 2m
Đồ thị có hai cực trị khi: m 0
Khi đó hai điểm cực trị là: A m B 3 0; 3 1 ,
2m ; 4m 3m 1
Tọa độ trung điểm AB là: I 3
m ; 2m 3m 1 I d
A và B đối xứng qua d khi và chỉ khi: A . B u 0 d AB 3
2m ; 4m ,u 8; 1 d m 0 + 3 A .
B u 0 16m 4m 0 m 2 . d m 2 Với m 0 loại
Với m 2 , ta có I 2;9 I d Với m 2 , ta có I 2 ; 1 1 I d
Do đó m 2 thỏa mãn yêu cầu.
Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x 3x 3mx 1 nghịch biến
trên khoảng 0; là: A. ; 0 . B. ; 1 . C. ; 1 . D. 1 ; . Lời giải Chọn C
Tập xác định: D . Ta có: 2 y 3
x 6x 3m . 2
y 3x 6x 3m 0 , x 0; 2
m x 2x , x 0; .
Xét hàm số f x 2
x 2x trên 0; .
Ta có: f x 0 x 1. Bảng biến thiên: Từ đó: 2
m x 2x , x
0; m 1 .
Vậy m ;
1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 21
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 36.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn (không bị gãy khúc),
hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x
. Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 10 . C. 12 . D. 8. Lời giải Chọn C
Ta có: g x f f x. f x, x .
f x 0 1
g x 0 f f x. f x 0 .
f f x 0 2
Từ đồ thị có thể thấy:
1 có các nghiệm nghiệm x x 2 ; 1
, x 0, x x 1; 2 , x 2 ; 1 2
f x x1 f x 0
Xét phương trình 2 ta có: 2
f x x2
f x 2
f x 0 có 3 nghiệm phân biệt x 2, x 0, x 2 (trùng mất hai nghiệm với 1 ).
Dựng các đường thẳng y 2, y x 2 ; 1
, y x 1; 2 ta thấy: 1 2
f x 2 có 3 nghiệm x , x , x tương ứng là hoành độ các điểm C , D , E (xem hình) 3 4 5 1 1 1
f x x có nghiệm duy nhất x ứng với hoành độ điểm Z (Xem hình). 1 6
f x x có 3 nghiệm x , x , x tương ứng là hoành độ các điểm U ,V ,W (Xem hình). 2 7 8 9
Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2, 0, 2, x , x ,..., x hoàn toàn phân biệt nên phương 1 2 9
trình g x 0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt.
y f x
y f x Câu 37. Cho hàm số . Đồ thị hàm như hình vẽ
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 22
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đặt h x f x 3 3
x 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h(x) 3 f 1 .
B. max h(x) 3 f 3 . [ 3; 3] [ 3; 3 ]
C. max h(x) 3 f 3 . D. max h(x) 3 f 0 . [ 3; 3 ] [ 3; 3] Lời giải Chọn B
Ta có: h x f x 2 3
3x 3 h x f x 2 3 x 1 . Đồ thị hàm số 2
y x 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C 0;
1 , đi qua A 3;2 , B 3;2.
Từ đồ thị hai hàm số y f x và 2
y x 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
Với h 3 3 f 3 , h 3 3 f 3 .
Vậy max h(x) 3f 3. [ 3; 3 ] x 1
Câu 38. Cho hàm số y
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2x m 1 ( m là tham số thực). x 2
Gọi k , k là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C . Tính tích k .k . 1 2 1 2 1
A. k .k 3 .
B. k .k 4 .
C. k .k .
D. k .k 2 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 Lời giải Chọn B 1 Ta có y ' x 22 x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là: 2
x m 1, x 2 x 2 2
2x m 6 x 2m 3 0 * 2
Có: m m 2 6 8 2
3 m 4m 12 0, m và x 2
không thỏa mãn * nên phương trình
* luôn có hai nghiệm phân biệt x , x 2 với mọi m . 1 2
Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x . 1 2
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 23
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 1
k y ' x
; k y ' x 2 2 1 1 2 x 22 x 2 2 1 m 6 2 m 3
Theo Vi – et: x x ; x .x 1 2 1 2 2 2 1 1 1
Từ đó : k .k 4 1 2
x 2 x 2 2
x x 2 x x 2 2 4 2 m 3 m 6 1 2 1 2 1 2 2. 4 2 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3
4 cos x cos 2x m 3 cos x 1 0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; ? 2 2 A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C 3
4 cos x cos 2x m 3 3
cos x 1 0 4 cos x 2 2 cos x
1 m 3 cos x 1 0. cos x 0 1 cos x 2
4 cos x 2 cos x m 3 0 . 2
4 cos x 2 cos x m 3 0 2 Phương trình
1 có không có nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 Xét phương trình 2
4 cos x 2 cos x m 3 0 2 .
Đặt t cos x, với x ; t 0; 1 . 2 2
Khi đó 2 trở thành: 2 2
4t 2t m 3 0 4t 2t 3 . m 3
Để thỏa mãn yêu cầu thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân biệt t 0
;1 đồ thị hai hàm số f t 2
4t 2t 3, t 0 ;1
cắt nhau tại hai điểm phân biệt. y m
Xét hàm số f t 2
4t 2t 3, với t 0 ;1 . 13 13 Từ bảng biến thiên: m 3 3 m . 4 4
Vậy không có giá trị m nguyên nào thỏa mãn. 1 Câu 40. Cho hàm số 3 y
x m 2
1 x m 3 3 2
x 2m 2m 5m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3
m 12 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 A. 8 . B. 9 . C. 11. D. 10 . Lời giải Chọn D
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 24
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 Hàm số 3 y
x m 2
1 x m 3 3 2
x 2m 2m 5m 3 có 2
y x 2m
1 x m 3 3 . 1
Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 với hệ số của 3
x là 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 3
1;3 khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm thỏa mãn 1. y 1 0 3 m 0 12
x 1 3 x m . 1 2 1. y 3 0 7m 12 0 7
Vậy có tất cả 10 giá trị nguyên của m 12 để hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 41. Cho hàm số 3
y f (x) x 3x 1 có đồ thị như hình vẽ. 3
Khi đó phương trình f (x) 3 f (x) 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn B Nhận xét:
f '(x) 0 x 1 .
x a (2;1)
f (x) 1 x 0 .
x b (1;2) x 1 f (x) 1 x 2 3
Xét hàm số g(x) f (x) 3 f (x)1.
g x f x f x 2 f '(x) 0 '( ) 3 '( ). ( ) 1 0 . f (x) 1 Ta có bảng biến thiên:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 25
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Do f (a) f (b) 1 nên g(a) g( ) b 1
. Đồ thị hàm số g(x) cắt trục hoành tại 7 điểm 3
phân biệt. Vậy phương trình f (x) 3 f (x) 1 0 có 7 nghiệm.
x a 2 ; 1
Cách 2: Ta có f (x) 0 x 0 .
x b 1;2
t a 2; 1 3
Đặt t f (x) : f x f x 3 ( ) 3
( ) 1 0 t 3t 1 0 t 0 .
t b 1; 2
Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy:
đường thẳng y aa 2;
1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 1 điểm.
đường thẳng y 0 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm.
đường thẳng y bb 1; 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm. 3
Vậy phương trình f (x) 3 f (x) 1 0 có 7 nghiệm. Câu 42.
Xét x ; y thuộc đoạn 1;
3 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu x 4 y a thức S
. Với M m
(phân số tối giản). Tính 3
a b . y x b A. 3
a b 93 . B. 3
a b 76 . C. 3
a b 77 . D. 3
a b 66 . Lời giải Chọn B x 1 y 1 Đặt t
. Do x ; y 1; 3 nên t ;3 . y t x 3 4 1
Xét hàm số f t t trên ;3 t 3 1 t 2 ;3 2 t 4 3
Ta có: f t 0 2 t 1 t 2 ;3 3 Bảng biến thiên: 37 1
Vậy: M max f t tại t . 1 ;3 3 3 3
m min f t 4 tại t 2 . 1 ;3 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 26
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ a 49 Do đó: M m
a 49 ; b 3 . b 3 f x Câu 43.
Cho các hàm số y f x , y g x , y
. Nếu hệ số góc tiếp tuyến của các đồ thị hàm g x
số đã cho tại điểm có hoành độ x bằng nhau và khác không thì: 0 1 1 1 1
A. f x .
B. f x .
C. f x .
D. f x . 0 0 0 0 4 4 2 4 Lời giải Chọn B
Gọi k , k , k lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y f x , y g x , 1 2 3 f x y
k f x
, k g x . 2 0 1 0 g x
f x
f x.g x g x. f x
f x .g x g x . f x 0 0 0 0 Ta có k . g x 3 2 g x 2 g x 0
f x .g x g x . f x 0 0 0 0
Mặt khác k k k 0 f x g x k 0 0 1 2 3 g x 2 0
k.g x k. f x 0 0 2
k g x g x f x 0 0 0 0 1 . g x 2 0 1 Phương trình 1 có nghiệm khi 2
1 4 f x 0 f x . 0 0 4 1
Vậy f x . 0 4 Câu 44.
Cho hàm số y f (x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới:
Hỏi phương trình 3 f (x) 10 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 nghiệm. B. 4 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 1 nghiệm. Lời giải Chọn C
Từ giả thiết, ta lập các bảng sau:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 27
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vậy phương trình 3 f (x) 10 0 có 3 nghiệm. f x f x Câu 45. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi hàm số g x f 2 x
1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;
0 và 1; . B. ;
0 và 1; . C. 1 ;1 . D. ; 1 và 0; . Lời giải Chọn A
g x x f 2 2 . x 1 . x 0
g x 0 . f 2 x 1 0 2 x 1 2 x 1 f 2 x 2
1 0 x 1 2 . x 1 2 x 1 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 28
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2 f x 1 2 2 x 1 0 1 x 1 . 2 0 x 1 2 Bảng xét dấu:
Từ đó ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 1;
0 và 1; . 4x 1 Câu 46. Cho hàm số y
C và đường thẳng d : y x m . Khi d cắt C tại hai điểm 2 x
phân biệt A, B . Giá trị nhỏ nhất min AB đạt khi m lấy giá trị m . Tìm min AB và m 0 0
A. min AB 2 14 , m 2 .
B. min AB 2 14 , m 2 . 0 0
C. min AB 2 6 , m 2 .
D. min AB 2 6 , m 2 . 0 0 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: 4x 1 x 2
x m . 2 2 x
x m 6 x 2m 1 0 *
C và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0 * m . 2 2 2
m 6 2m 1 0
Khi đó hai giao điểm là: A x ; x m , B x ; x m trong đó x , x là hai nghiệm của (*). 1 1 2 2 1 2
Theo định lí Vi et: x x m 6 , x x 2m 1. 1 2 1 2 Do đó: AB x x 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x . 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 AB m m m 2 2 2 4 32 2 2 28 2.28 2 14 . AB
2 14 , đạt được khi m 2 . min x 1 Câu 47. Cho hàm số y
có đồ thị C . Tìm trên C hai điểm M , N thuộc hai nhánh của đồ thị x 1
sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng A. 2. B. 4 2 . C. 2 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D x 1 2 Ta có y 1 . x 1 x 1
Gọi M x ; y và N x ; y . Vì hai điểm M , N thuộc hai nhánh của đồ thị nên 2 2 1 1 x 1 x . 1 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 29
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đặt x 1 a , x 1 b điều kiện a 0 , b 0 . 1 2 2 2 2 2 4 Khi đó ta có: 2
MN a b
suy ra MN a b2 2 1 2 2 a b a b 4
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: MN 2 ab 2 2 suy ra 2 MN 16 ab Vậy MN 4 . a b Dấu bằng xảy ra khi 4
a b 2 1 2 2 a b
hay M 1 2 ;1 2 và N 1 2 ;1 2 . x 2 Câu 48.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 5m ; 1 0 A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số là D \ 5 m
Hàm số đồng biến trên ; 1 0 khi và chỉ khi 5m 2
y 0x 0x 2
x 5m2 m 2 5m ; 10 5 5m 10
Mà m là số nguyên nên m 1; 2
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 49.
Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x 3x m trên đoạn0 ;
2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B Xét 3
y f (x) x 3x m có 2
y ' 3x 3 3(x 1)(x 1) Ta có:
min f (x) min f (0); f (1); f (2 ) min ;
m m 2; m 2 m 2. x 0;2
max f (x) max f (0); f (1); f ( 2) max ;
m m 2; m 2 m 2. x 0;2
Do đó: max f (x) max m 2 ; m 2 3 . Trường hợp 1: m 5 m 2 3 m 1 m 1 m 2 3 m 2 3 Trường hợp 2:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 30
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ m 1 m 2 3 m 5 m 1 m 2 3 m 2 3
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu của đề.
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đạo hàm f x 2
x x 2 2
x 6x m với mọi
x . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số g x f 1 x
nghịch biến trên khoảng ; 1 ? A. 2012 . B. 2011. C. 2009 . D. 2010 . Lời giải Chọn B 2 2
g x f 1 x
f 1 x 1 x 1 x 2 1 x 6 1 x m
x 2 x 2 1
1 x 4x m 5 .
Điều kiện g x 0 với mọi x 1 2
x 4x m 5 0 với mọi x ; 1 x 2 2
9 m với mọi x ;
1 9 m 0 m 9 .
Do m nguyên và m 2019; 2019 nên suy ra m 9;10;11;...; 201 9 .
Vậy có 2011 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện. Câu 51.
Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;
5 và có bảng biến thiên như hình sau: x 0 1 2 3 5 f x 4 3 3 1 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
mf x 3x 2019 f x 10 2x nghiệm đúng với mọi x 0; 5 . A. 2014. B. 2015. C. 2019. D. Vô số. Lời giải Chọn B 3x 10 2x Trên 0;
5 , ta có: mf x 3x 2019 f x 10 2x m 2019 . f x
Xét hàm số g x 3x 10 2x trên đoạn 0; 5 . 3 1
3 10 2x 2 3x g x 2 3x 10 2x 2 3x. 10 2x
Cho g x 0 x 30; 5 .
Do g 0 10 , g 3 5 và g 5 15 nên max g x g 3 5. 0 5 ;
Mặt khác min f x f 3 1 nên 0 5 ; 3x 10 2x m 2019 , x 0; 5 f x
3x 10 2x 5
m min 2019 2019 2014. 0; 5 f x 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 31
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 52. Cho hàm số 4 3 2 y
f x =ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó
a,b,c,d ,e là các hệ số thực. Số nghiệm của phương trình f f x f x 2 f x 1 0 là A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị của hàm trùng phương nên b d f x 4 2 0
ax cx e
Ta có f x 3
4ax 2cx. f 1 0
4a 2c 0 a 1
Từ đồ thị f 0 0 e 0
e 0 f x 4 2 x 2x . f
a c e 1 c 2 1 1 f x 2
x 2x và f f x 2
f x 2 f x .
Như vậy phương trình f f x f x 2 f x 1 0. 2
f x 2 f x f x 2 f x 1 0 với f x 0.
Đặt t f xt 0 ta được phương trình g t 0 với g t 2
t 3t 2 t 1.
Nhận thấy: Hàm số g t liên tục trên đoạn 0 1
; và g 0 .g 1 0
g t 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0 1 ; .
Hàm số g t liên tục trên đoạn 1;4 và g 1 .g 4 0
g t 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1;4 .
Mà g t 0 là phương trình bậc hai chỉ có tối hai nghiệm nên g t 0 có duy nhất một nghiệm thuộc 0 1 ;
. Suy ra f f x f x 2 f x 1 0 có duy nhất một nghiệm f x0; 1 . Suy
ra phương trình f x a với a 0;
1 luôn có 4 nghiệm x phân biệt. Câu 53.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham
số m để phương trình 2
f cosx m 2018 f cosx m 2019 0 có đúng 6 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn 0;2 là
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 32
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn C
f cosx 1 Ta có 2
f cosx m 2018 f cosx m 2019 0
f cosx 2019 m.
cos x 0 1
Dựa vào đồ thị ta có: f cos x 1
cos x k 1 2
PT(1) có 2 nghiệm thỏa mãn, PT(2) vô nghiệm.
Yêu cầu: phương trình f cosx 2019 m2019 m
1 có thêm 4 nghiệm thuộc 0;2 . Nhận xét:
+ Với mỗi t 1 ;
1 , phương trình cosx=t vô nghiệm.
+ Với mỗi t 1 ;
1 , phương trình cosx=t có 2 nghiệm x 0;2 . + Với t 1
, phương trình cosx t có đúng 1 nghiệm x 0;2 . Như vậy, 1
2019 m 1 2018 m 2020 (do m nên m 2018 m 2019 ). Câu 54.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 m 4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e
0 đúng với mọi x . Số tập con của S là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x 2 m 4 3 x x m 3 2 x x x 1 x e trên . Ta có 2 3 2 2 1 4 3 3 2 1 x f ' x m x x m x x e
liên tục trên . Do f
1 0 nên từ giả thiết ta có f x f 1 , x
min f x f 1 . m 1 f ' 2
1 0 m m 0 m 0.
Với m 0 ta có f x x 1 e x f ' x x 1 e
1. Cho f ' x 0 x 1.
Bảng biến thiên của f x : x 1 f ' x - 0 + f x 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 33
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trường hợp m 0 , yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
Với m 1 ta có f x x x x x x e x 2 4 3 3 2 1 2 x 1 1 x e x 0 , x .
Trường hợp m 1 yêu cầu bài toán cũng được thỏa mãn.
y f x f x Câu 55. Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số y f x 3 2 6
1 2x 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 2; . B. 1 ; 0 . C. ; 1 . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số g x f x 3 2 6 1 2x 3x trên
Ta có g x f x 2
x x f x 2 6 1 6 6 6 1 x x .
1 x 1 0 0 x 1
Xét dấu của f x
1 : ta có f x
1 0 x 1 1 x 2 . x 1 2 x 3
(trong đó f x
1 0 x 0;1; 2; 3 )
Dựa vào dấu của f x 1 và 2
x x , ta có bảng xét dấu của g ' x như sau:
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0 ;1 . Câu 56.
Bất phương trình m 2
1 x 2mx m 3 0 vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ của tham số m là: 1 7 1 7 1 7 A. m . B. 1 m . 2 2 2
C. m 1. D. m 1 . Lời giải Chọn A
Đặt f x m 2
1 x 2mx m 3
Bất phương trình m 2
1 x 2mx m 3 0 vô nghiệm f x 0 x TH1: Với m 1
thì f x 2x 4
Khi đó f x 0 x 2
không thỏa mãn nên loại m 1 a 0 TH2: Với m 1
, f x 0 x ' 0
a 0 m 1 2
m m m 2 ' 1
3 2m 2m 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 34
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 7 1 7 1 7 1 7 ' 0 m suy ra m 2 2 2 2 1 Câu 57.
Số giá trị nguyên m thuộc đoạn 1 0;10 để hàm số 3 2 y
x mx 2m
1 x 1 nghịch biến 3
trên khoảng 0;5 là A. 18 . B. 9 . C. 7 . D. 11. Lời giải Chọn B Tập xác định . x 1 Ta có 2
y x 2mx 2m 1 , y 0 . x 2m 1 Nếu 2m 1 1 m 1
thì y 0 x 2m 1;
1 . Suy ra hàm số không nghịch biến trên
khoảng 0;5 . m 1 không thỏa mãn. Nếu 2m 1 1 m 1
thì y 0 x 1 ; 2m
1 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng
0;5 thì ta có 2m 1 5 m 2.
Do m nguyên thuộc đoạn 1
0;10 nên m 2;3;4;...;1
0 . Có 9 giá trị nguyên m thỏa mãn. Câu 58.
Tìm số thực m lớn nhất để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x .
m sin x cos x
1 sin 2x sin x cos x 2018 . 1 2017 A. . B. 2 018 . C. . D. 2 017 . 3 2 Lời giải Chọn C
Đặt t sin x cos x , ta có: 2 2
t 1 sin 2x sin 2x t 1, t 0 Ta có: 1 t 2 1 2
1 t 1 sin 2x 2 Với điều kiện
1 bất phương trình đã cho đưa về: 2 t t 2019 m t 2
1 t t 2019 m 2 t 1
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x khi và chỉ khi 2 đúng với mọi t 1 ; 2 . 2 Xét t t 2019 f t ,t 1 ; 2 t 1 2019
Có f t 1 0, t 1 ; 2 t 2 1
Ta có: 2 đúng với mọi t 1
; 2 khi và chỉ khi: 2017
m f t , t 1
; 2 m min f t m f 1 m . 1 ; 2 2 2017 m
Số thực m lớn nhất thỏa yêu cầu bài toán là 2 . Câu 59.
Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 3 2 2
f '(x) (x 1) (x (4m 5)x m 7m 6), x . Có
bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) f ( x ) có 5 điểm cực trị?
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 35
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Nhận xét: hàm số g(x) f ( x ) là hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục Oy .Để hàm số
g(x) f ( x ) có 5 điểm điểm cực trị thì f (x) phải có hai điểm cực trị dương. 3 2 2
f '(x) (x 1) (x (4m 5)x m 7m 6), x . f '(x) 0 (1) x 1 . 2 2
x (4m 5)x m 7m 6 0 (2)
+ Nếu phương trình (2) có nghiệm x 1 thì m 1 hoặc m 2 .
Với m 1, Phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x 0 nhưng đạo hàm chỉ đổi dấu qua x 0
nên hàm số f (x) có một điểm cực trị. Suy ra hàm số g(x) f ( x ) cũng có một điểm cực trị (loại).
Với m 2 cũng tương tự, hàm số g(x) f ( x ) không có 5 điểm điểm cực trị (loại).
+ Nếu phương trình (2) vô nghiệm, phương trình (1) có một nghiệm x 1 . Trường hợp này ta
cũng thấy không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu phương trình (2) có nghiệm kép, 2
12m 12m 1 0 . Ta thấy m (loại).
+Nếu phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x , x , giả sử x x . Để hàm số g(x) f ( x ) 1 2 1 2
có 5 điểm cực trị, phương trình (2) cần có nghiệm thỏa mãn x 0 x , x 1. 1 2 2 2 x 0 x
m 7m 6 0 1 2 m 3; 4; 5 2 x 1 2
m 3m 2 0 m 1
Trường hợp x 0 , thay vào (2) ta có 2
m 7m 6 0 1 m 6 m 1 ( đã xét)
m 6 thì x 1 9 (loại) 2 m 3;4; 5 Vậy . Câu 60.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3 2 3
y x 3mx 4m có hai
điểm cực trị A , B sao cho diện tích của tam giác OAB bằng 64 , với O là gốc tọa độ. A. m 1 . B. m 1. C. m 2 . D. m 2 . Lời giải. Chọn D Ta có: y 3 2 3
x mx m 2 3 4
3x 6mx 3x(x 2m) .
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt.
2m 0 m 0 . 3 O A 4m
Tọa độ hai điểm cực trị là A 3
0; 4m và B 2 ; m 0 O B | 2m | 1 1 3 4 S O . A OB
4m | 2m | 4m 64 m 2 . OAB 2 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 36
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 61.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2
019; 2019 để hàm số 2 2
co t x 2m cot x 2m 1 y nghịch biến trên ; . cot x m 4 2 A. 2018 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải Chọn D 2 2
co t x 2m cot x 2m 1 y 1 . cot x m
Đặt cot x t . Ta có x ; t 0
;1 . Để hàm số
1 nghịch biến trên khoảng 4 2 2 2
t 2mt 2m 1 ;
hàm số y
đồng biến trên khoảng 0; 1 4 2 t m 2 t 1 m , t 0;1 2 2 t 2mt 1 t 2mt 1 0 2t y 0 , t 0 ;1 * t m2 m 0 ;1 m 0 m 1 2 t 1
Xét hàm số f (t) , t 0; 1 . 2t 2 t 1 Ta có: f ( t) f (
t) 0 t 1 (loại). 2 2t Bảng biến thiên: t 0 1 f(t) f t 1
Từ bảng biến thiên f (t) 1, t 0; 1 . m 1 m 1
Vậy * m 0 m 0 m 1 mà m 2
019; 2019, m m 2 019; 2 018;...; 0;
1 nên có 2021 giá trị m thỏa mãn. f x
y f x Câu 62. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 37
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Xét hàm số g x f x 3 2
2x 4x 3m 6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để
g x 0 x 5; 5 là 2 2 2 2 A. m f 5 . B. m f 5 . C. m f 5 . D. m f 0 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Ta có g x f x 3 2
2x 4x 3m 6 5 0, x 5; 5 3m
h x f x 3 x 2x 3 5 , x 5; 5 2 3m
max h x . 5; 5 2
Ta có: h x f x 2 3x 2 .
Vẽ 2 đồ thị y f x và 2 y 3
x 2 trên cùng một hệ trục tọa độ:
Nhận xét: f x 2 3 x 2, x
5; 5 h x 0, x 5; 5 3m 2
max h x h 5 f 5 m f 5 . 5; 5 2 3
(m 1)x 2m 2 Câu 63.
Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y
nghịch biến trên khoảng x m 1; ?
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 38
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ m 1 A. m 2 . B. . C. m 1 .
D. 1 m 2 . m 2 Lời giải Chọn D
Tập xác định D \ m . 2 m m 2 Ta có y . x m2
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
y 0 x 1 ; 2
m m 2 0 1 m 2 1 m 2 . m 1 ; m 1 Vậy 1 m 2 . 2 2
x 2mx 2m 1
Câu 64. Gọi m là giá trị để đồ thị C của hàm số y
cắt trục hoành tại hai điểm m x 1
phân biệt và các tiếp tuyến với C
tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có: m
A. m 1; 2 . B. m 2 ; 1 .
C. m 0 ;1 . D. m 1 ;0 . Lời giải Chọn C
Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là phương trình 2 2
x 2mx 2m 1 0 * có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều đó tương đương 2 1 m 0 2 0 m 2 2m 1 0 m 0 m 1 ;1 \ 0 . 2 2 2 1 2 .
m 1 2m 1 0
2m 2m 0 m 2
Với điều kiện trên, gọi x , x là hai nghiệm của phương trình (*) . Ta được: 1 2
x x 2m 1 2 . 2
x .x 2m 1 1 2 2 2 2
x 2x 2m 2m 1 2m 2m Ta có: y 1
. Theo yêu cầu bài toán thì x 2 1 x 2 1 2 2 2m 2m 2m 2m
y x y x 1 1 1 1 1 2 x 2 1 x 2 1 1 2 2 2
m m m m 1 1 1 2 2 2 2 2 2m 2m 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 1 2 1 2 2 2 2 x x x x x x m m 1 2 2 2 2 2 2
2m 2m 1 2 1 2 1 2 1
x .x x x 1
x .x x x 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2
4m 2 2m 1 2 m 2 2m 2m 2 2 2 2
1 2m 2m 1
m m 2 2 2
2m 1 2m 1 2 1 2 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 39
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 7 m 2m 4 2m 4 2 3 1 1 1
3 6m 4m 4 0 . 2 2 2m 2m 2m 2m 1 7 m 3 1 7
So với điều kiện ta nhận m 0; 1 . 3 Câu 65.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 3
x 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1 ; 2? A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Đặt t g x 3 x 3 , x x 1 ; 2 x 1 g x 2
3x 3 0 x 1
Bảng biến thiên của hàm số g x trên 1 ; 2 Suy ra với t 2
, có 1 giá trị của x thuộc đoạn 1 ; 2. t 2
; 2 , có 2 giá trị của x thuộc đoạn 1 ; 2. Phương trình f 3
x 3x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1
; 2 khi và chỉ khi phương
trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2 ; 2 . (1)
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1)
là: m 0, m 1. Câu 66.
Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham 1
số m để bất phương trình 2
m x f x 3
x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 40
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 2
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f 1 . 3 Lời giải Chọn B 1 1 Xét bất phương trình 2
m x f x 3
x f x 3 2
x x m 0 . 3 3 1
Đặt g x f x 3 2
x x m . Suy ra g x f x 2 x 2x . 3
Ta xét hàm h x 2
x 2x có bảng biến thiên dưới đây :
Từ bảng biến thiên của f x và h x ta suy ra
g x f x h x f x 2 '
x 2x 0, x 1 ;3 ,
Suy ra g x f x h x f x 2 '
x 2x 0, x 0;3 1
Suy ra hàm số f x 3 2
x x m đồng biến trên khoảng 0;3 . 3 1 1
Suy ra để f x 3 2
x x m 0, x
0;3 thì f 0 3 2
.0 0 m 0 m f 0 . 3 3 f x f ' x Câu 67. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên.
Hàm số y f x 2 cos
x x đồng biến trên khoảng A. 1;2 .
B. 1; 0 . C. 0 ;1 . D. 2 ; 1 . Lời giải Chọn A
Đặt g x f x 2 cos x x .
Ta có g ' x sin .
x f 'cos x 2x 1 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 41
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Do cos x 1;
1 và từ đồ thị hàm số f ' x suy ra f 'cos x 1; 1 . Từ đó suy ra sin .
x f 'cos x 1 với x .
g ' x sin .
x f 'cos x 2x 1 g ' x sin .
x f 'cos x 2x 1 1 2x 1 2x 2
g ' x 0, x 1. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 . Câu 68.
Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên. 1
Hàm số y f x 2
x f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2 ;3 ? 2 A. 6. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn D 1
Xét hàm số: g x f x 2
x f 0 trên khoảng 2 ;3 . 2 x 2
g x f x x ; g x 0 f x x x 0 . x 2 1
g(0 f (0) .0 f (0) 0 2
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 42
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2
;3 thì g(x) có duy nhất một điểm cực trị x 2.
Do đó phương trình g (x) 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng 2 ;3 . Vậy hàm số
y g x có nhiều nhất 1 2 3 điểm cực trị trong khoảng 2 ;3 . Câu 69.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1 x f 1 x m
có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 . 3 2 A. 11. B. 9. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn C 1 x 1 x x Ta có f
1 x m f 1 2 1 2 m 3 2 3 2 2 x Đặt
1 t , với x 2, 2 thì t 0, 2 2 1
Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f t 2t 2 m có 3
nghiệm thuộc đoạn 0, 2. 1 1
Xét hàm số h t
f t 2t 2 có h 't
f 't 2 3 3
Vì hàm số y f x đồng biến trên 0, 2 nên f ' x 0, x 0, 2 . 1 1 Do đó h '
f 't 2 0 với t 0, 2 hay hàm số h t
f t 2t 2 đồng biến trên 3 3 0, 2. 1 1 10
Suy ra Max h t h 2
f 2 2.2 2 4 ; Min h t h 0
f 0 2.0 2 . 0,2 3 0,2 3 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 43
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 10 Để phương trình
f t 2t 2 m có nghiệm thuộc đoạn 0, 2thì m 4 3 3
Hay m 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4 .
Vậy có 8 giá trị nguyên của m. x 2 Câu 70.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D \ 3 m . 3m 2 Ta có: y . x 3m2 x 2 Hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 khi và chỉ khi x 3m 2 3 m 2 0 m 2
y 0, x ; 6 3 m 2 . 3 m ; 6 3 3 m 6
Vì m m 1; 2 . Câu 71. Cho hàm số
y f x liên tục và đồng biến trên 0; , bất phương trình 2 ln cos x f x x e
m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0; khi và chỉ khi: 2
A. m f 0 1.
B. m f 0 1 .
C. m f 0 1 .
D. m f 0 1 . Lời giải Chọn A Ta có: ln cos x , 0; ln cos x f x x e m x m f x
x e , x 0; 1 2 2
Do f x đồng biến trên 0;
nên f x 0, x 0; . 2 2
Xét ln cos x g x f x
x e , x 0; 2
g x f x x 0
tan x e
0 tan 0 e , x 0; 2
Suy ra g x đơn điệu tăng trên 0; , do đó: 2
m f 0 1 0 tan 0 e f 0 1. Câu 72.
Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f f x
1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 44
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn C x x 2 ; 1 1
Ta có f x 0 x x 1; 0 2
x x 1;2 3
f x 1 x 2 ; 1
f x 1 x 1 ; 0 1 1
Khi đó: f f x
1 0 f x 1 x 1; 0
f x 1 x 0;1 2 2
f x 1 x 1;2
f x 1 x 2;3 3 3
+ Ta thấy hai phương trình f x 1 x 1
;0 ; f x 1 x 0;1 đều có ba nghiệm phân 2 1 biệt.
Phương trình f x 1 x 2;3 có một nghiệm. 3
Vậy phương trình f f x 1 0 có 7 nghiệm. Câu 73. Cho hàm số 4 2 2
f ( x) x 2mx 4 2m . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số y |
f (x) | có đúng 3 điểm cực trị A. 6. B. 8. C. 9. D. 7. Lời giải Chọn C
Hàm số y f (x) có tập xác định là R, là hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số của 4 x dương
Ta có số điểm cực trị của đồ thị hàm số y |
f (x) | bằng số điểm cực trị của hàm số y f (x)
cộng với số lần đồ thị hàm số y f (x) xuyên qua Ox . Do vậy, để hàm số y |
f ( x) | có đúng
3 điểm cực trị thì xảy ra 2 trường hợp
TH1. Hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị và không xuyên qua Ox ab 0 ab 0 2 m 0 m 0 2 b 0 m 2 2 2 2 y 0 f 0
m m m m CT 2 4 2 0 3 4 0 3 2a
m là số nguyên m 10;10 nên m 1
TH2. Hàm số y f (x) có 1 điểm cực trị và xuyên qua Ox đúng 2 lần m 0 ab 0 ab 0 2m 0
m 2 m 2 2 y 0 c 0 m CT 4 2 0 m 2
m là số nguyên m 10;10 nên m 9;8;...; 2
Kết luận: Có 9 số m thỏa mãn Câu 74.
Cho các số thực x , y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 2
3x 2xy y 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x xy 2 y thuộc khoảng nào dưới đây?
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 45
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 4;7 . B. 2 ;1 . C. 1; 4 . D. 7;10 . Lời giải Chọn C 2 5 1 1 x 3y Ta có P P .5 2 2
x xy 2y 2 2
3x 2xy y 0
, x, y . 4 4 4 2 2 5 Suy ra P . 4 x 3y 0 x 3y 3 10 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 2
x; y ; 2 8 8 2 2 32 y 5 3
x 2xy y 5 3 10 10 hoặc ; x y ; . 8 8 5
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . 4 Câu 75.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 0 . B. 4;6 . C. 1 ;5 . D. 0; 4 . Lời giải Chọn D
+ Nhìn vào bảng biến thiên ta có: f (
x) 0 x 1
x 3; f x 0 1 x 3 .
+ Ta có: y f 3 x y f 3 x
f 3 x . 3 x 1 x 4
f 3 x
0 f 3 x 0 3 x 3 x 0
f 3 x
0 f 3 x 0 f 3 x 0
1 3 x 3 0 x 4 . + Bảng biến thiên:
Vậy hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 0;4 . m cos x 1 Câu 76.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên cos x m khoảng 0; . 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 46
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. 1 ;1 . B. ; 1 1; . 1 1 C. ;1 . D. 1 ; . 2 2 Lời giải Chọn C 1
Đặt t cos x, x 0; t ; 1 3 2
Do hàm số y cos x là hàm số nghịch biến trên 0;
nên Ycbt đưa về tìm tất cả các giá trị 3 mt 1 1
thực của tham số m để hàm số g t
nghịch biến trên khoảng ; 1 t m 2 2 m 1 0 m 1 ; 1 1 1 m ;1 . m ; 1 1; m ; 1 ; 2 2 2 Câu 77.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2
y x 3(m 2)x 3(m 4m)x 1
nghịch biến trên khoảng (0;1) ? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
y 3x 6(m 2)x 3(m 4m) Cho 2 2 2 2
y 0 3x 6(m 2)x 3(m 4m) 0 x 2(m 2)x m 4m 0 (1) Ta có: 2 2
' (m 2) (m 4m) 4 0 x m
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x m 4 Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) m 0 m 0 (0;1) ( ; m m 4) 3 m 0 m 4 1 m 3
Mà m m { 3; 2; 1; 0} . Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 78.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 47
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 2sinx+
1 f m có nghiệm thực? A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Đặt t 2 sin x 1 suy ra t 1 ; 3 với x .
Phương trình f 2sinx+
1 f m có nghiệm f t f m có nghiệm thuộc 1 ; 3 .
Min f t f m Max f t . 1 ;3 1;3
Từ bảng biến thiên suy ra 2
f m 2 1 m 3 .
Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 79. Xét hàm số 2
f x x ax b , với a , b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1 ;
3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a 2b . A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C A B
Ta có max A , B
1 . Dấu " " xảy ra khi A B . 2 A B
Và có max A , B
2 . Dấu " " xảy ra khi A B . 2 a Xét hàm số 2
g x x ax b , có g x 0 x . 2 a
Trường hợp một: 1 ; 3 a 6
; 2 . Khi đó M max1 a b , 9 3a b . 2
Áp dụng bất đẳng thức 2 ta có M 4 2a 8 . a 2 a
Trường hợp hai: 1 ; 3 a 6
; 2 . Khi đó M max 1 a b , 9 3a b , b 2 4 . 2 a
Áp dụng bất đẳng thức
1 và 2 ta có M max 5 a b , b 4 1 1 2 M 20 4a a M
16 a 22 . 8 8 Suy ra M 2 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 48
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ a 2 2 a a 2
Vậy M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là M 2 khi 5
a b b . 4 b 1 1
a b 9 3a b
Do đó a 2b 2 2. 1 4 . 3 Câu 80.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2 2
1 x 3m x 5 có ba điểm cực trị. 1 1 A. 1; . B. ; . C. ; 0 . D. 0; 1; . 4 4 Lời giải Chọn C Ta xét hàm số 3
y x m 2 2
1 x 3mx 5 . Ta có: 2
y 3x 22m 1 x 3m .
m 2 2 2
1 3.3m 4m 5m 1 . 3
Để hàm số y x m 2 2
1 x 3m x 5 có 3 điểm cực trị thì hàm số 3
y x m 2 2
1 x 3mx 5 phải có hai điểm cực trị trong đó chỉ có 1 cực trị dương. Hàm số 3
y x m 2 2
1 x 3mx 5 có 2 điểm cực trị khi 1 2
0 4m 5m 1 0 m ; 1; . (1) 4
Trong 2 điểm cực trị chỉ có 1 điểm cực trị dương nên ta có 2 trường hợp sau:
TH1: Một điểm cực trị bằng 0 và một điểm cực trị dương.
Thay x 0 vào y 0 ta được 3m 0 m 0 . x 0
Thay m 0 vào y 0 ta được 2 y 3x 2x 0 2 (Thỏa mãn). x 3 m 0 (1)
TH2: Một điểm cự trị âm, một điểm cực trị dương. Hàm số 3
y x m 2 2
1 x 3mx 5 có một điểm cự trị âm và một điểm cực trị dương khi và
chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu 3.3m 0 m 0 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra m 0 m ; 0 . ax 1 1 Câu 81. Cho hàm số y
. Tìm a, b để đồ thị hàm số có x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm bx 2 2 cận ngang.
A. a 1;b 2 .
B. a 4;b 4 .
C. a 1;b 2 .
D. a 1;b 2 . Lời giải Chọn C ax 1
+ b 0 đồ thị hàm số y không có tiệm cận. 2 ax 1 2
+ b 0 , tập xác định của hàm số y
là D R \ . bx 2 b
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 49
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 1 a ax 1 a lim lim lim x y . x
x bx 2 x 2 b b x ax 1 a a 1
đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y b 2a . bx 2 b b 2 ax 1 lim y lim
(tùy theo b 0 hay b 0 ). 2 2 bx 2 x x b b ax 1 2 2
đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là đường thẳng x
1 b 2 a 1. bx 2 b b
Vậy a 1;b 2 . Câu 82. Cho hàm số 4 2 4
y x 2mx m 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ
thị hàm số lập thành một tam giác đều. A. m 2 2 . B. m 1. C. 3 m 3 . D. 3 m 4 . Lời giải Chọn C D . 3
y 4x 4 . mx x 0 Xét 3
y 0 4x 4mx 0 . 2 x m *
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0 1 .
Khi đó đồ thị có các điểm cực trị A 4
0; m 2m; B 4 2
m; m m 2m và C 4 2
m; m m 2m . m 0
Để tam giác ABC đều thì 4
AB BC m m 4m . So với điều kiện 3 m 3 3 1 m 3. Câu 83.
Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên 0;6 . Đồ thị của hàm số y f ' x trên
0;6 được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số 2 y f x
có tối đa bao nhiêu cực trị? A. 7. B. 5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y f ' x trên 0;6 ta có BBT: x 0 1 3 5 6
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 50
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ f ' x + 0 - 0 + 0 - f x f 1 f 5 f 0 f 3 f 6 Xét hàm số 2 y f x trên 0; 6, ta có:
y ' 2. f x. f ' x .
f x 0 y ' 0
f ' x 0
• f ' x 0 có 3 nghiệm x 1; x 3; x 5 .
• f x 0 có nhiều nhất 4 nghiệm giả sử là x ; x ; x ; x 0 x 1 x 3 x 5 x 6 . 1 2 3 4 1 2 3 4
Khi đó ta có bảng xét dấu: x 0 x 1 x 3 x 5 x 6 1 2 3 4 f ' x + + 0 - - 0 + + 0 - - f x - 0 + + 0 - - 0 + + 0 - 2
f x ' - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +
Do đó, đồ thị hàm số 2 y f x
có tối đa 7 cực trị. Câu 84.
Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x mx 2 m 2 3 3
1 x 1 m có
hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ là: A. ; 1 0; 1 .
B. 0;. C. 1 ;. D. 1 ;0 1;. Lời giải: Chọn A.
M (x ; y ), N( x ; y ) Gọi 0 0 0 0
thuộc đồ thị hàm số. Ta có: 3 2
y x 3mx 3 2 m 2
1 x 1 m (1) 0 0 0 0 3 2
y x 3mx 3 2 m 2
1 x 1 m (2) 0 0 0 0 2 2
6mx 2 2m 0 (*)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: 0 .
Điều kiện cần: Đồ thị hàm số tồn tại M, N thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. Do vậy ta có: 2 2 m 1 m 1 m 1 0 0 3m m 0 m 1.
Điều kiện đủ: Với m thỏa mãn điều kiện trên suy ra phương trình (*) có hai nghiệm 2 2 1 m 1 m x ; x 1 2 3m 3m 2 2 2
1 m 1 m m y 3 1 2 m 1 . 1 3m 3m 3m 2 2 2
1 m 1 m m y 3 1 2 m 1 2 3m 3m 3m
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 51
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vậy M (x ; y ); N (x ; y ) . 1 1 2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 85.
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 tan x
m có 6 nghiệm phân biệt 2 cos x thuộc ; là 2 2 A. m 3 .
B. 2 m 3 .
C. 2 m 3 . D. m 2. Lời giải Chọn B 2 Ta có 4 4 tan x
m tan x 2 tan x 1 m tan x 2 tan x 1 m * . 2 2 4 2 cos x Đặt 2 2
t tan x t 2 tan x(tan x 1) .
t 0 tan x 0 x 0 với x ; . 2 2 BBT
Từ bảng biến thiên suy ra với mỗi t 0; cho ta hai nghiệm x ; và t 0 cho ta 2 2 một nghiệm x ; . 2 2
Với cách đặt trên ta có 2
t 2t 1 m ** Phương trình
* có sáu nghiệm phân biệt x ;
thì phương trình ** có ba nghiệm 2 2
phân biệt t 0; Đặt f t 2
t 2t 2,t 0; , ta có
f t 2t 2,t 0; f t 0 2t 2 0 t 1. BBT
Từ đây ta suy ra BBT của hàm f t
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 52
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Từ BBT ta suy ra 2 m 3 . cos x 1 Câu 86.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . y 2
cos x cos x 1
Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 A. 2M 3 . m
B. M m .
C. M m 1.
D. M m . 3 2 Lời giải Chọn C
Đặt t cos x,t 1 ;1 . t 1 2 t 0 t 2t Ta có y , y , y 0 2 t t 1
2t t t 2 1 ; 1 1 2 y
1 0, y 0 1, y 1 . 3
Vậy M 1 và m 0 M m 1. Câu 87.
Cho hàm số f x 3 2
x 4x . Hỏi hàm số g x f x 1 có bao nhiêu cực trị? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Lời giải Chọn C
Ta có hàm số f x 3 2
x 4x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số h x f x
1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số f x 3 2 x 4x
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 53
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bằng cách: Tịnh tiến đồ thị hàm số f x 3 2
x 4x sang phải một đơn vị.
Hàm số g x f x
1 có đồ thị suy ra từ đồ thị hàm số h x f x 1 Bằng cách:
- Giữ nguyên phần đồ thị hàm số h x f x
1 bên phải trục tung gọi là (C1).
- Lấy đối xứng (C1) qua trục tung.
Vây đồ thị hàm số g x f x 1 có 5 cực trị.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 54
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 88.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4 3
y x mx m 2 4 3
1 x 1 có cực tiểu mà không có cực đại. 1 7 1 7
A. m ; . B. m ;1 1 . 3 3 1 7 1 7 1 7 C. m ; . D. m ; 1 . 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 3 2
y 4x 12mx 6m 1 x .
+ TH1: m 1, ta có: 3 2 2
y 4x 12x 4x (x 3) . Bảng xét dấu
Hàm số có 1 cực tiểu duy nhất. x 0
Ta có: y 0 2
2x 6mx 3m 3 0(*) + TH2: m 1
Để hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu thì phương trình
* không có hai nghiệm phân biệt m2 1 7 1 7 3
2 3m 3 0 m . 2 2 1 7 1 7 Vậy m ; 1 . 3 3 2 3
Câu 89. Cho các hàm số f x 2
x 4x m và g x 2 x 2 x 2 1 2
x 3 . Tập tất cả các giá trị
của tham số m để hàm số g f x đồng biến trên 3; là A. 3; 4 . B. 0;3 . C. 4; . D. 3; . Lời giải Chọn D 2 3
Ta có f x 2
x 4x m , g x 2 x 1 2 x 2 2 x 3 12 10 2
a x a x ... a x a . 12 10 2 0
Suy ra f x 2x 4 , g x 11 9
12a x 10a x ... 2a x . 12 10 2 11 9
Và g f x f x 12 a f x 10a f x ... 2a f x 12 10 2
f x f x12a f x10 10a f x8 ... 2a . 12 10 2
Dễ thấy a ; a ;...; a ; a 0 và f x 2x 4 0 , x 3 . 12 10 2 0 10 8
Do đó f x12a f x 10a f x ... 2a 0 , x 3 . 12 10 2
Hàm số g f x đồng biến trên 3; khi g f x 0 , x
3 f x 0 , x 3 . 2
x 4x m 0 , x 3 2
m 4x x , x
3 m max 2
4x x 3. 3;
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 55
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vậy m 3; thỏa yêu cầu bài toán. Câu 90.
Cho hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số g x ln f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 1; . C. 1; 1 .
D. 0; . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có bảng biến thiên như sau
Suy ra f x 0, x và f x 0 , x 1; 0 1; .
Ta có g x ln f x
có tập xác định D f x
Với g x
và f x 0 , x và f x 0 khi x 1; 0 1; . f x
Suy ra g x 0 , x 1; 0 1;
Vậy Hàm số g x ln f x
đồng biến trên 1; 0 và 1; . 1 3 Câu 91. Cho hàm số 3 2 y x
x 2 C . Xét hai điểm Aa; y
và B b; y
phân biệt của đồ thị B A 2 2
C mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua D 5;3 . Phương trình của AB là
A. x y 2 0 .
B. x y 8 0 .
C. x 3y 4 0 .
D. x 2y 1 0 . Lời giải Chọn D 1 3 3
+ y f x 3 2 x
x 2 f ' x 2 x 3x . 2 2 2 3
Hệ số góc tiếp tuyến tại Aa; y
của đồ thị C là f 'a 2 a 3a . A 2 3
Hệ số góc tiếp tuyến tại B ; b y
của đồ thị C là f 'b 2 b 3b B 2
( a b vì A và B phân biệt).
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 56
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ 3 3
Mà tiếp tuyến tại A và B song song nên f 'a f 'b 2 2 a 3a b 3b 2 2 3 1 1 a b l 2 2
a b 3a b 0 3a b a b 1 0 b 2 a . 2 2 2 a b 2 1 3 1 3 + 3 2 3 2 A ; a a a 2 ; B ; b b b 2 . 2 2 2 2 1 1 3 3 1 3 3 2 2 BA a ; b a b a b a b 2 2
2; a ab b 3a 3b 2 2 2 2 2
véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n 2 2
a ab b a b 2 3 3 ; 2
a 2a 2; 2 . 1 3
Phương trình đường thẳng AB đi qua 3 2 A a; a a 2
có véc tơ pháp tuyến n là 2 2 1 3 2
a 2a 2 x a 3 2 2. y a a 2 0 . 2 2 1 3
Mà đường thẳng AB đi qua D 5;3 2
a 2a 25 a 3 2 2. 3 a a 2 0 2 2 a 1 2
a 2a 3 0 . a 3 Với a 1
, phương trình đường thẳng AB là x 1 2 y 0 x 2 y 1 0 .
Với a 3, phương trình đường thẳng AB là x 3 2. y 2 0 x 2y 1 0 . Cách trắc nghiệm
Dễ thấy AB đi qua điểm uốn I 1
;1 đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID .
ID 4; 2 22;
1 véc tơ pháp tuyến n của đường thẳng AB là n 1; 2 , chọn D. x Câu 92.
Số điểm cực trị của hàm số y sin x , x ; là 4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D x
Xét hàm số y sin x với x ; . 4 x x ; 0 1 1 1 2
Ta có y x cos x , y x 0 cos x . 4 4 x x 0; 2 2 x 15 x 15 y x 1 1 sin x 0 . 1 1 4 4 4 4 8 x 15 x 15 y x 2 2 sin x 0 . 2 2 4 4 4 4 8 BBT
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 57
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x
ba điểm phân biệt khác x , x . Suy ra hàm số y sin x , với x
; có 5 điểm cực trị. 1 2 4 3 2
x x m Câu 93.
Giá trị lớn nhất của hàm số y
trên 0; 2 bằng 5 . Tham số m nhận giá trị là x 1 A. 5 . B. 1. C. 3 . D. 8 . Lời giải Chọn C Cách 1:
Tập xác định của hàm số: D \
1 0; 2 D . 3 2 3 2
x x m
2x 4x 2x m Ta có: y y . x 1 x 2 1 3 2 y
x x x m 3 2 0 2 4 2 0
2x 4x 2x m (1). m
Ta có y 0 ; m y 2 4 3 1
Đặt g x 3 2
2x 4x 2x g x 2
6x 8x 2 0 x 1 x . 3
Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có g x 3 6; 0, x 0; 2.
Trường hợp 1: m 0 phương trình (1) vô nghiệm phương trình y 0 vô nghiệm. m
Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 0 . 3 m
Khi đó Max y y 2 4 5 m 3
loại do m 0 . 0;2 3
Trường hợp 2: m 36 phương trình (1) vô nghiệm phương trình y 0 vô nghiệm. m
Dễ thấy y 0 m y 2 4 khi m 36 . 3
Khi đó Max y y 0 m 5 m 5
loại do m 36 . 0;2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 58
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Trường hợp 3: m 3
6;0 phương trình y 0 có nghiệm duy nhất (giả sử x x ). 0
Trên 0; 2 ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
+ x x : g x m 3 2
2x 4x 2x 3 2
m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 0
+ x 0; x : g x m 3 2
2x 4x 2x 3 2
m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 0
+ x x ;0 : g x m 3 2
2x 4x 2x 3 2
m 2x 4x 2x m 0 y 0 . 0
Ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy Max y y 2; y 0. 0;2
Nếu m36; 6 y 0 y 2 Max y y 0 m 5 m 5 l . 0;2 m
Nếu m6;0 y 0 y 2 Max y y 2 4 5 m 3 (n) . 0;2 3
Vậy m 3 thỏa đề. Cách 2:
Tập xác định của hàm số: D \
1 0; 2 D . 3 2
x x m m m Ta có: 2 y x
y 2x . x 1 x 1 x 2 1
Trường hợp 1: m 0 y 0, x
0;2 Hàm số đồng biến trên 0; 2 . m
Max y y 2 4
5 m 3 loại do m 0 . 0;2 3
Trường hợp 2: m 0 , giả sử Max y y x
với x 0; 2 . Do hàm số liên tục trên 0; 2 0 0 0;2
m 2x x 1 y x 2 0 0 0 0 3 2 y x x x m 0 0 5 5 0 x 1 0 5
x x 2x x 2 3 2 1
5 x 1 x
x 1(n) m 8 . 0 0 0 0 0 0 3 3 2 8
2x 4x 2x 8
Khi đó: y 2x
y 0 x 1. x 2 1 x 2 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 59
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ Ta có bảng biên thiên:
m 8 không thỏa yêu cầu đề.
Nên không tồn tại x 0; 2 để Max y y x . 0 0 0;2
Max y y 2 m 5 0;2 .
Max y y 0 m 3 0;2 17 17 Nếu m 5
y 0 5; y 2
Max y y 2
5 m 5l . 3 0;2 3 Nếu m 3
y 0 3; y 2 5 Max y y 2 5 m 3 n . 0;2
Vậy m 3 thỏa đề.
Câu 94. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2
019; 2019 của tham số m để đồ thị hàm số x 3 y
có đúng hai đường tiệm cận. 2
x x m A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải Chọn D. x 3 0
Điều kiện xác định: . 2
x x m
Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho không có giới hạn khi x . x 3 lim 0, m . 2
x x x m
y 0 là pt đường tiệm cận ngang. Xét hàm số 2
f x x x . 1
f ' x 2x 1; f ' x 0 x 2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Khi m 12 thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Khi m 12 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Do đó để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì m 12; 2019 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 60
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vậy có 2008 giá trị nguyên của m . Câu 95.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 3 2
cos x 3cos x 5 cos x 3 2m 0 3
có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 3 3 2 3 2 2 3 Lời giải Chọn C
Đặt t cos x 0
;1 , phương trình đã cho trở thành 1 1 3 2
t 3t 5t 3 2m 0 1 g t 3 2
t 3t 5t 3 2 m . 3 3
Với mỗi giá trị t 0;
1 ta nhận được hai giá trị cos x và với mỗi giá trị cos x này ta lại nhận được hai
giá trị x 0;2 . Do đó, yêu cầu bài toán trở thành: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1 có đúng 1 nghiệm thuộc 0; 1 . Ta có bảng biến thiên: t 0 1 gt + g t 2 3 -3 2 1 3 Suy ra 3 2 m m 3 3 2
Câu 96. Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f x x
1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m 1
0, 20 để hàm số f 2
x 3x m đồng biến trên khoảng 0;2 ? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. Lời giải Chọn A.
Ta các bảng biến thiên hàm số f x x 3 1 f ' x + 0 - 0 + f x Ta có f 2
x x m x f 2 3 2 3
x 3x m Để hàm số f 2
x 3x m đồng biến trên khoảng 0, 2 cần f 2
x 3x m 0; x 0, 2 m max 2 x 3x 3 2
x 3x m 3 0,2 m 13 ; x 0, 2 . 2
x 3x m 1 m min 2 x 3x m 1 1 0,2
Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m 1 0; 20 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 61
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ mx 1 Câu 97. Cho hàm số y
với tham số m 0 . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm x 2m
số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?
A. 2x y 0 .
B. y 2x .
C. x 2 y 0 .
D. x 2 y 0 . Lời giải Chọn C 1 1 m m mx 1 mx 1 Ta có: lim y lim lim
x m ; lim y lim lim x m . x
x x 2m x 2m x
x x 2m x 2m 1 1 x x
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y m . Ta lại có: mx 1 + lim y lim
(vì lim mx 1 2
2m 1 0 và lim x 2m 0 ; x2m
x2m x 2m x2m x2m
x 2m 0 khi x 2m ). mx 1 + lim y lim
(vì lim mx 1 2
2m 1 0 và lim x 2m 0 ; x2m
x2m x 2m x2m x2m
x 2m 0 khi x 2m ).
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2m .
Vì thế giao điểm hai đường tiệm cận là M 2 ;
m m và thuộc đường thẳng có phương trình
x 2y 0 . 1 Câu 98. Cho hàm số 3 2 y
x 2mx m 2
1 x 2m 1 ( m là tham số). Xác định khoảng cách lớn 3
nhất từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 2 10 A. . B. 3 . C. 2 3 . D. . 9 3 Lời giải Chọn D 1
Gọi C là đồ thị của hàm số 3 2 y
x 2mx m 2
1 x 2m 1 (1) 3
TXĐ: D , 2
y x 4mx m 1.
Hàm số (1) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 0 2
4m m 1 0 luôn đúng với mọi m . 2 x 2m 2 8m 2m Do y .y 2
m 1 4m x
1 nên đường thẳng đi qua điểm cực đại, 3 3 3 3 3 2 2 8m 2m
cực tiểu của C là d : y 2
m 1 4m x 1 . 3 3 3 1
Dễ thấy đường thẳng d luôn đi qua điểm I 1; với mọi m . 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 62
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Gọi H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d , khi đó 2 1 10
d O, d 2
OH OI 1
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H I d OI . 3 3 2 1 2 2 8m OI 1;
, véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; m . d 3 3 3 3 1 57 m 2 8
Vì d OI OI.u 0 1 2
m 1 4m 0 2
8m 2m 7 0 . d 9 1 57 m 8
Vậy khoảng cách từ điểm O 0;0 đến đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên 10 lớn nhất bằng . 3 Câu 99.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình sau: Cho bốn mệnh đề sau:
1) Hàm số y f x có hai cực trị
2) Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1; 3) f
1 f 2 f 4. 4) Trên đoạn 1
; 4, giá trị lớn nhất của hàm số y f x là f 1 .
Số mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên là: A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta thấy: x 1
f ' x 0 x 1 x 4
f ' x 0 x ; 1 1;4
f ' x 0 x 1 ; 1 4;
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 63
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x
Dựa vào bảng biến thiên đáp án đúng là mệnh đề số 3 và 4
Câu 100. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 4 3 2
y 3x 8x 6x 24x m có 7
điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 30 . C. 50 . D. 63 . Lời giải Chọn A
Xét hàm số f x 4 3 2
3x 8x 6x 24x m có x 1 f x 3 2
12x 24x 12x 24 2 x
1 12x 24; f x 0 x 1 x 2 BBT: x -∞ -1 2 +∞ 1 0 + 0 - - 0 + f '(x) +∞ - m + 13 +∞ f(x) - m - 19 - m + 8 Hàm số 4 3 2
y 3x 8x 6x 24x m có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số 4 3 2
y 3x 8x 6x 24x m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, khi đó: m 13 0 m 13
m S 9;10;11 ;12 . m 8 0 m 8
Tổng các phần tử của S là 9 10 11 12 42. x 2
Câu 101. Cho hàm số y
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 2 mx 2x 4
đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D x 2
+) Với m 0 ; ta có hàm số y 2
Không thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 x 4
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 64
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ x 2
+) Với m 0 , ta có: lim
0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2
x mx 2x 4
Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng 2
mx 2x 4 0 có nghiệm duy nhất hoặc 2
mx 2x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó
có một nghiệm x 2 . 1 - 2
mx 2x 4 0 có nghiệm duy nhất
0 1 4m 0 m . 4 - 2
mx 2x 4 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 2 . 1 0 m
4 m 0 không thỏa mãn điều kiện. 4m 0 m 0
Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 102. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
g x f 1 1 2 4x x 3 2
x 3x 8x trên đoạn 1; 3 . 3 3 25 19 A. . B. 15. C. . D. 12. 3 3 Lời giải Chọn D 4 x
Ta có gx f 2 4x x 2
.(4 2 x) x 6x 8 22 x 2
f (4x x ) 2 Xét thấy x 2 2
1;3 3 4x x 4 f (4x x ) 0 4 x Mặt khác 0 x 1; 3 2
Suy ra gx 0 x 2 g 19 17 17 32 1 f (3) f (4) 5 3 3 3 3 19 19 19 34
g(3) f (3) f (4) 5 3 3 3 3
g (2) 5 7 12. g 1 g 3 g 2
Vậy max g x 12 tại x 2. 1; 3
y f x .
y f x
Câu 103. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới f 12 x 1
Hàm số g x
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 65
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ A. ; 0. B. 0 ;1 . C. 1 ;0. D. 1; . Lời giải Chọn D x
Dựa vào đồ thị, suy ra f x 1 0 . 1 x 2 f 12 x 1 1
Ta có g x
f 1 2x.( 2 ).ln 2 2 x 1 1 2x 1
Xét g x 0 f 1 2x 0 1 . 1 12x 2 x 0 2 1
Vậy gx nghịch biến trên các khoảng ;0 và 1; . Chọn D. 2 Câu 104. Gọi 0
m là giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x 6mx 4 cắt đường tròn tâm I (1; 0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt , A B
sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m (0;1) .
B. m (3; 4) .
C. m (1; 2) .
D. m (2;3) . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Đạo hàm 2
y ' 3x 6m có hai nghiệm phân biệt khi m 0. Ta có 1 y x 2
3x 6m 4mx 4. 3
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y x 6mx 4 là (d) : y 4 mx 4.
Đường thẳng (d) cắt đường tròn tâm I (1; 0) bán kính bằng 2 tại hai điểm phân biệt , A B thì 1 S I . A I .
B sin BIA sin BIA 1 I AB
, đẳng thức xảy ra khi I
AB vuông tại I, lúc này, với 2 1 1 1 4m 4 15
h d(I, d ) thì 1 h 1 1 m 0. 2 2 2 2 h IA IB 32 16m 1 15 Vậy 0 m 0; 1 . 32
Câu 105. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m 5
;5 để hàm số g(x) f (x )
m nghịch biến trên
khoảng 1;2. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Bảng xét dấu của g '(x) f '(x ) m như sau
TỔNG HỢP: NGUYỄ N BẢO VƯƠNG - 09467 98489 66
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng 1; 2 khi 2 m 1 m 3 .
1 m 1 2 3 m 0 m 1 Do đó S 5 ; 4 ; 3 ;0;
1 . Chọn đáp án B. m 1 x 2m 2
Câu 106. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến x m trên khoảng 1 ; là A. 1 ; 2 .
B. 2; . C. ;
1 2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn D
Tập xác định D \ m . 2 m m 2 y . x m2
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1 ; thì 2
m m 2 2 y 0 0
m m 2 0 1 m 2
x m2
1 m 2. m 1 ; m 1 m 1 m 1 2019 3
Câu 107. Cho hàm số f x cos 2x . Bất phương trình f
x m đúng với mọi x ; khi và 12 8 chỉ khi A. 2018 m 2 . B. 2018 m 2 . C. 2019 m 2 . D. 2019 m 2 . Lời giải Chọn B
Xét hàm số f x cos 2x , TXĐ: R .
Ta có f x 2
sin 2x , f x 2 2
cos 2x , f x 3 2 sin 2x , 4 f x 4 2 cos 2x . Suy ra 2016 f x 2016 2 cos 2x 2017 f x 2017 2 sin 2x 2018 f x 2018 2 cos 2x 2019 f x 2019 2 sin 2x . 3 1 2 3 Vì x ; 2019 2018 nên sin 2x hay f x 2 , x ; . 12 8 2 2 12 8 3 Vậy 2019 f
x m đúng với mọi x ; khi và chỉ khi 2018 m 2 . 12 8
Câu 108. Cho hàm số y f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 67
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
f ( 4 x ) m có nghiệm thuộc
nửa khoảng [ 2 ; 3) là: A. [-1;3] .
B. [-1; f ( 2)] .
C. (-1; f ( 2)]. D. (-1;3] . Lời giải Chọn D Đặt 2
t g(x)
4 x với x [- 2 ; 3) . x
Suy ra: g '(x) . 2 4 x
g '(x) 0 x 0 [ 2 ;3) . Ta có:
g(0) 2 , g( 2) 2 , g( 3) 1 .
Mà hàm số g(x) liên tục trên [- 2 ; 3) Suy ra, t (1; 2] .
Từ đồ thị, phương trình f (t) m có nghiệm thuộc khoảng (1; 2] khi m ( 1 ;3] .
Câu 109. Cho hàm số f x có đạo hàm trên thỏa mãn f x h f x h 2
h , x , h 0 . 2019 29 m
Đặt g x x f x
x f x 4 2 m m 2 29 100 sin x 1 , m là tham số
nguyên và m 27 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số g x đạt
cực tiểu tại x 0 . Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 108. B. 58. C. 100. D. 50. Lời giải Chọn C
f x h f x f x f x h
Ta có h 0 thì f x h f x h 2 h h h h
f x h f x
f x h f x h h . h h
f x h f x f xh f x Suy ra lim h lim lim h h0 h0 h0 h h
0 f x f x 0 f x 0 với mọi x . Suy ra 2019 29m g x x x 4 2 m m 2 29 100 sin x 1 2018 28m g x x m x 4 2 2019 29
m 29m 100sin 2x 2017
27m g x x m m x 4 2 2019.2018. 29 28
2 m 29m 10 0 cos 2x
Dễ thấy g0 0, m 27 . 2 m 4
Xét g 0 2 4 2
m 29m 10 0 0 . 2 m 25
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 68
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ ĐỀ THI THỬ 2019 KHẢO SÁT HÀM SỐ * Khi 2
m 4 m 2 :
+ m 2 ta có g x 2019 27 x x 1
có gx 26 x 1992 2019x
27 không đổi dấu khi qua x 0 . + m 2
ta có gx 2019 31 x x 1
có gx 30 x 1988 2019x 3 1 không đổi dấu khi qua x 0 . * Khi 2
m 25 m 5 :
+ m 5 ta có g x 2019 24 x x 1
có gx 23 x 1995 2019x 2
4 đổi dấu khi qua x 0 và 24 1995 x
. Trường hợp này hàm đạt cực tiểu tại x 0 . 2019 + m 5
ta có gx 2019 34 x x 1
có gx 33 x 1985 2019x 3
4 đổi dấu khi qua x 0 34 và 1985 x
. Trường hợp này hàm đạt cực tiểu tại x 0 . 2019 2 m 5 *Nếu 2 4 m 25 thì g 0
0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . 5 m 2 *Nếu 2 m 4 hoặc 2
m 25 thì g
0 0 nên hàm số g x đạt cực đại tại x 0 .
Vậy các giá trị nguyên của m 27 để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 là S 5 ; 4 ; 3 ;3;4; 5 .
Tổng bình phương các phần tử của S là 100 .
Câu 110. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y f x 2 2 1
x 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. ; 2 . C. 2 ; 0 . D. 3 ; 2 . Lời giải Chọn C 2 x x x 1
+ y 2 f 1 x
1 2 f 1 x , 2 2 x 1 x 1 + Ta thấy 2 x x 1 *) 0, x . 2 x 1 1 1 x 3 2 x 0 *) 2
f 1 x 0 1 x 4 x 3
Từ đó ta suy ra y 0, x 2 ; 0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 69