111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong Oxyz – Hứa Lâm Phong Toán 12

111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong Oxyz – Hứa Lâm Phong Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

30 15 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

111 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ MẶT PHẲNG TRONG OXYZ

Cho

     

A ; ; a , B b; ; , C ;c;0 0 0 0 0 0

với

a ,b ,c  0 0 0

. Khi đó phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là:

a b c

   1

b c a

   1

acb

   1

c b a

   1

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì

với

k  0

, cũng là vectơ pháp tuyến

của mặt phẳng đó .

B. Mặt phẳng

 

có phương trình tổng quát là

ax by cz d    0

với

a,b,c

không đồng

thời bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là

 

n a;b;c

C. Nếu

a,b

có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ

a,b

gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của

chúng vuông góc với nhau

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng

 

đi qua

 

o o o

M x ; y ; z

và nhận

vectơ

 

n a;b; c

khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

     

o o o

a x x b y y c z z      0

   

a x x b y y    0

   

a x x c z z    0

   

b y y c z z    0

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

là vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

khi giá của

vuông góc với

 

là vecto chỉ phương của mặt phẳng

 

khi giá của

song song với

 

C. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt

phẳng đó

D. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng đó

Mặt phẳng tọa độ

 

Oxz

có phương trình là:

y 10

y  0

x  0

z  0

Mặt phẳng tọa độ

 

Oxy

có phương trình là:

z 10

y  0

x  0

z  0

Mặt phẳng tọa độ

 

Oyz

có phương trình là:

x 20

y  0

x  0

z  0

Mặt phẳng

 

có phương trình

x y z   2 5 1 0

. Vecto nào sau đây là vecto pháp

tuyến của

 

;;4 10 2

 

;;2 5 1

 

;;2 5 1

 

;;2 5 1

Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến

 

n ; ;3 1 7

xy  3 7 0

xz  3 7 0

x y z   6 2 14 0

x y z  3 7 0

Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

 

P : x y z   20

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

 

M ; ;111

 

N ; ;1 1 1

 

P ; ;1 1 0

 

Q ; ;1 1 1

Cho mặt phẳng

 

: x y z



   2 3 1 0

. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt

phẳng

 



x y z  2 4 6 1

xyz  2 3 1

x y z  2 3 1

x y z   2 3 1

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt phẳng

 

P : x y z   3 2 0

có vecto pháp tuyến là

 

n ; ;1 3 1

B. Mặt phẳng

 

Q : x y z   3 2 0

có vecto pháp tuyến là

 

n ; ; 1 3 1

C. Mặt phẳng

 

R : x y  2 3 2 0

có vecto pháp tuyến là

 

n ; ; 2 3 2

D. Mặt phẳng

 

S : x y z   2 4 6 1 0

có vecto pháp tuyến là

 

n ; ;1 2 3

Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ ?

x 2016 0

yz  2 2016 0

z y z   3 1 0

x y z  2 5 0

Cho mặt phẳng

 

có phương trình

x y z   3 1 0

. Khi đó mặt phẳng

 

sẽ đi

qua điểm :

 

M ; ;1 1 3

 

M ; ;1 3 1

 

M ; ;1 1 3

 

M ; ;113

Mặt phẳng đi qua 3 điểm

     

A ; ; , B ; ; , C ; ;1 2 1 2 0 1 0 1 2

có tọa độ véc tơ pháp tuyến

 

;;2 1 3

 

;;2 1 1

 

;;2 1 3

 

;;2 1 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x y z   3 1 0

. Trong các điểm sau

đây, điểm nào thuộc mặt phẳng

 

A ; ;1 2 4

 

B ; ;1 2 4

 

C ; ; 1 2 4

 

D ; ;  1 2 4

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P : x y z   2 3 1 0

vuông góc với mặt phẳng

nào sau đây ?

xz  3 8 0

xyz  6 4 5 7

x y z  3 5 7

x y z  3 4 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng







3 2 1







1 1 1

. Mặt phẳng

 

chứa hai đường thẳng

d ,d

nhận vectơ nào dưới đây

làm vectơ pháp tuyến ?

 

n ; ;1 2 1

 

n ; ;   1 2 1

 

n ; ;  1 2 1

 

n ; ;1 2 1

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho

 

P : x y z   2 2 4 0

. Mặt phẳng nào sau

đây vuông góc với

 

x y z  42

x y z  41

x y z  45

x y z   42

Cho mặt phẳng

 

P : x y z   2 2 3 0

và mặt phẳng

   

Q : mx y z , m R    2 1 0

. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng

 

và

 

vuông góc ?

m 6

m  6

m  1

m 1

Cho điểm

 

A ; ;1 2 1

và hai mặt phẳng

 

P : x y z  2 4 6 5

 

Q : x y z  2 3 0

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

thuộc

 

và

 

song song với

 

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

không thuộc

 

và

 

song song với

 

thuộc

 

và

 

không song song với

 

không thuộc

 

và

 

không song song với

 

Cho mặt phẳng

 

P : x y  3 4 12 0

và mặt cầu

   

S : x y z   

. Khẳng

định nào sau đây là đúng ?

 

đi qua tâm của mặt cầu

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

cắt mặt cầu

 

theo một đường tròn và mặt phẳng

 

không qua tâm của

 

không có điểm chung với mặt cầu

 

Cho hai mặt phẳng

 

P : x y mz   2 2 0

và

 

Q : x ny z   2 8 0

m,n

. Để

hai mặt phẳng

 

song song với

 

thì giá trị của

và

lần lượt là:

và

Cho hai mặt phẳng

 

P : m x ny z n   2 3 0

và

 

Q : x my z n    2 2 4 5 0

m,n

. Để hai mặt phẳng

 

song song với

 

thì giá trị của

và

lần lượt là:

và

1

và

1

và

1

Cho hai mặt phẳng

 

P : x my z   2 2 4 5 0

và

   

Q : m x y z    3 2 5 10 0

m

. Để mặt phẳng

 

vuông góc

 

thì m bằng

4

2

1

Cho mặt phẳng

 

P : z 10

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

   

P / / Oxy

 

P Oz

 

P / /Ox

 

P Oy

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng

 

Q : mx y z   10

và

 

P : x ny z  2 3 2

 

m;n R

. Tìm tất cả các cặp

m,n

để

 

song song với

 

m ,n  

m ,n   

m ,n   13

m ,n

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x my z  21

và đường thẳng

   

d : , n



  



. Tìm tất cả các cặp số

m,n

sao cho

 

vuông góc với

 

m ,n24

m ,n  24

m ,n  24

m ,n42

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P : x y z m    2 2 1 0

và mặt cầu

 

có tâm

 

;;1 2 1

và bán kính bằng 3. Với giá trị dương

nào sau đây thì mặt phẳng

 

tiếp

xúc mặt cầu

 

m  15

m  3

m  5

m  9

Cho mặt cầu

 

S : x y z x z    

2 2 2

2 2 0

và mặt phẳng

 

P : x y m  4 3 0

. Với

các giá trị nào của m thì

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

m   2 5 2

m   1 5 2

m 4 5 2

m   4 5 2

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

Trong không gian với hệ toạ

Oxyz

, cho điểm

 

I ; ; 2 6 3

và các mặt phẳng

 



20

 



60

 



40

. Mệnh đề nào sau đây sai ?

   





 





 

/ /Oz



   

/ / xOz



Cho mặt phẳng

 

: x y z



   2 3 1 0

và đường thẳng

 







1 2 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

   





 

cắt

 



   

d / /



   





Cho mặt phẳng

 

có phương trình

yz20

. Chọn câu đúng trong các câu sau ?

 

P / /Ox

 

P / /Oy

   

P / / yOz

 

Ox P

Cặp mặt phẳng nào sau đây có giao tuyến cắt trục

x y z



  





  





4 2 5 1

2 3 2

x y z

xyz



  





   





x y z



   





  





4 2 3

x y z



   





   





5 7 4 5

3 2 1

Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu

 

S : x y z x y z      

2 2 2

2 2 6 1 0

x y z  2 3 16

x y z   2 3 12

x y z  2 3 18

x y z   2 3 10

Cho các mặt phẳng

 

: x y z



   2 1 0

 

: x y z



   20

 

: x y



  50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

   





   





   





   



Cho hai mặt phẳng

 

P : x y z   50

và

 

Q : x z20

. Nhận xét nào sau đây là

đúng ?

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là





1 1 2

C. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là





1 1 2

Cho hai mặt phẳng

 

P : x my z  3 2 7

và

 

Q : nx y z   7 6 4

. Để hai mặt

phẳng

 

và

 

song song thì giá trị của tham số thực

m,n

thỏa mãn là :

m ,n79

m ,n

m ,n  

m ,n   

Cho hai mặt phẳng

 

P : m x y m z    

2 2 0

và

 

Q : x m y z   

2 2 1 0

Để hai mặt phẳng

 

và

 

vuông góc nhau giá trị của tham số thực m cần thỏa là









































Hình chiếu vuông góc của điểm

 

M ; ;1 2 3

trên mặt phẳng

 

Oxz

có tọa độ là :

 

;;1 2 0

 

;;1 0 3

 

;;023

 

;;0 2 0

Điểm đối xứng với điểm

 

M ; ;1 2 3

trên mặt phẳng

 

Oxz

có tọa độ là :

 

;;1 2 3

 

;;1 0 3

 

;;1 2 0

 

;;0 0 3

Hình chiếu của điểm

 

M ; ;3 3 4

trên mặt phẳng

 

P : x y z   2 1 0

có tọa độ :

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

 

;;1 1 2

 

;;2 1 0

 

;;0 0 1

 

;;3 3 4

Điểm đối xứng của điểm

 

M ; ; 2 3 1

qua mặt phẳng

 

P : x y z  21

có tọa độ :

 

;;1 2 2

 

;;0 1 3

 

;;1 1 2

 

;;3 1 0

Khoảng cách từ điểm

 

M ; ;2 3 1

đến mặt phẳng

 

Oxy

bằng :

1

Cho mặt phẳng

 

P : x y z   2 2 6 0

. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng

 

bằng :

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

 

P : x y z   2 2 1 0

và mặt phẳng

 

Q : x y z   2 2 5 0

là :

Khoảng cách từ điểm

 

M ; ;2 1 2

đến mặt phẳng

 

P : x y z  2 2 2

là :

2

6

Cho mặt phẳng

 

P : x y z  2 3 1

. Khoảng cách từ điểm

 

M ; ; 1 2 1

đến mặt

phẳng

 

bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, khoảng cách từ điểm

 

M ; ;2 4 3

đến mặt

phẳng

 

P : x y z  2 2 3

là:

Góc của hai mặt phẳng cùng qua

 

M ; ;111

trong đó có mặt phẳng chứa trục

,mặt phẳng kia chứa trục Oz là :

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 









1 1 2

, điểm

 

A ; ;2 3 1

. Mặt phẳng

 

chứa

và

. Cosin của góc giữa mặt phẳng

 

và mặt phẳng

 

Oxy

bẳng:

Tính góc giữa hai mặt phẳng

x y z , x y z       2 1 0 2 3 0

Cho mặt phẳng

 

P : x y z   3 3 2 5 0

và đường thẳng

 







2 4 3

. Sin

của góc hợp bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng

 

là

Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

       

A ; ; , B ; ; , C ; ; , D ; ;5 1 3 1 6 2 5 0 4 4 0 6

Giá trị góc giữa hai mặt phẳng

 

ABC

và

 

ABD

là

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

arccos

1338

arccos

Cosin của góc giữa

và mặt phẳng

 

P : x y z   4 3 2 7 0

là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Mặt phẳng

x y z   2 1 0

đi qua điểm

 

M ; ;1 0 1

B. Mặt phẳng

xy  2 1 0

vuông góc với mặt phẳng

x y z   0

C. Mặt phẳng

   1

2 3 4

có tọa độ vecto pháp tuyến là

 

n ; ; 643

D. Mặt phẳng

 

M ; ; 1 2 1

đến mặt phẳng

z 10

bằng

Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng

x y z  2 3 5 30

với trục Ox, Oy, Oz là:

120

150

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

S : x y z     

2 2 2

3 2 1 100

và mặt

phẳng

 

: x y z



   2 2 9 0

. Biết

 



cắt

 

theo giao tuyến là một đường tròn

 

. Khi

đó diện tích của

 

bằng



(đvdt) B.



(đvdt) C.



(đvdt) D.



100

(đvdt)

Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

(P) : x y z   2 2 4 0

và mặt cầu

(S) : x y z x y z      

2 2 2

2 4 6 11 0

. Mặt phẳng

(P)

cắt mặt cầu

(S)

theo một đường tròn có

chu vi là :



Trong không gian toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

A ; ;224

và mặt phẳng

 

P : x y z   40

. Viết phương trình mặt phẳng

 

song song với

 

và

 

cắt hai tia

Ox, Oy

tại 2 điểm

B,C

sao cho tam giác

ABC

có diện tích bằng

x y z   2

xyz   12

xyz   2

xyz   2

Trong không gian toạ độ

Oxyz

, cho các điểm

   

A ; ; , B ; ;3 0 0 1 2 1

. Viết phương trình

mặt phẳng

 

qua

A,B

và cắt trục

tại

sao cho tam giác

ABC

có diện tích bằng

xyz  2 2 3

x y z  2 2 3

x y z   2 2 3

xyz   2 2 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

(1;0;1 ) , (2;1; 2)AB

và mặt

phẳng (Q) có phương trình

2 3 16 0x y z   

. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và

vuông góc với mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm nào dưới đây ?

( 1; 2; 1)A   

(1; 2;1)A

( 1; 2;1)A 

( 1; 2; 1)A 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2 2









và mặt phẳng

( ) : 5 0P x y z   

. Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) đi

qua điểm nào dưới đây?

(1; 2; 2 )A

(0; 3; 1)A 

(1; 2; 2)A 

(1; 2; 3)A 

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (



) chứa đường thẳng

 



  



1 1 2

và tạo với mặt phẳng

 

P : x y z   2 2 1 0

một góc 60

. Tìm tọa độ giao

điểm M của mặt phẳng (



) với trục Oz

 

M ; ;













0 1 2 2

 

M ; ;













0 0 2 2

0 1 2 2

 

M ; ;













0 0 2 2

 

M ; ;













0 1 2 2

0 0 2 2

Phương trình mặt phẳng đi qua trục

và điểm

 

M ; ;1 1 1

là:

xy2 3 0

yz  10

yz0

yz  20

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

M ; ; 2 1 1

và song song với mặt phẳng

 

Oyz

có

phương trình:

x 20

x  0

z 10

y 10

Phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

M ; ;1 1 1

và song song với các trục

Ox, Oy

là:

x 10

z 10

z 10

y 10

Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

x y z   5 3 2 3 0

có

phương trình:

x y z   5 3 2 5

x y z  5 3 2 0

xyz  10 9 5 0

x y z  4 5 7

Mặt phẳng đi qua

 

M ; ;1 1 0

và có vectơ pháp tuyến

 

n ; ; 111

có phương trình là:

xyz   20

xyz   10

xy  20

xy  30

Mặt phẳng đi qua hai điểm

 

M ; ;1 1 1

 

N ; ;2 1 2

và song song với trục

có

phương trình là

x y z  20

x y z   2 6 0

xy  2 5 0

xy  2 3 0

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

M ; ;2 1 1

và chứa trục

có phương trình:

xz20

xz  2 1 0

xyz  20

x 10

Mặt phẳng

 

đi qua các điểm

     

M ; ; , N ; ; , P ; ;1 0 0 0 1 0 0 0 1

có phương trình:

xyz   0

xyz   10

xyz   10

xyz   30

Cho

   

A ; ; , B ; ;2 1 1 0 1 3

. Mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương trình:

x y z   10

x y z   20

x y z   20

x y z   10

Cho

   

A ; ; , B ; ;1 0 1 2 1 1

. Mặt phẳng

 

vuông góc với AB tại B có phương trình :

xy  10

xy  30

xy  10

xy  30

Mặt phẳng

 

có véc tơ pháp tuyến

 

1;2;2

và cách gốc tọa độ

 

O ; ;000

một

khoảng bằng 2 có phương trình :

xyz



   



  



2 2 6

2 2 2

xyz



  



   



2 2 6

2 2 2

xyz



  



   



2 2 2

xyz



  



   



2 2 6

Cho mặt cầu

   

S : x y z   

. Mặt phẳng

 

có véc tơ pháp tuyến là

 

n ; ; 2 1 2

tiếp xúc với mặt cầu

 

có phương trình là:

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

x y z



   



  



2 2 10

2 2 14

x y z



  



   



2 2 8

2 2 4

x y z



   



  



2 2 10

2 2 8

x y z



   



  



2 2 4

2 2 14

Cho mặt cầu

 

S : x y z x y     

2 2 2

2 4 9 0

. Mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

tại điểm

 

M ; ;0 5 2

có phương trình là :

xy  2 10 0

xz   5 2 9 0

xyz   3 2 5 0

x y z   3 2 19

Cho điểm

 

I ; ;1 2 5

. Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục

Oy,

có phương trình mặt phẳng

 

MNP

là:

   1

1 2 5

   1

1 2 5

   1

5 2 1

   1

2 1 5

Cho điểm

     

A ; ; , B ; ; , C ; ; 1 0 2 3 1 4 1 2 1

. Măt phẳng

 

vuông góc với AB và đi

qua điểm C có phương trình :

x y z  2 2 6

x y z  2 2 15

x y z  2 2 2

yz2 3 4

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

G ; ; 2 1 3

và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C

(khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là :

x y z  3 6 2 18

x y z  2 3 14

xyz   0

xyz  3 6 2 6

Cho hình lập phương ABCD.A

’

. Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục

Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục Oz trùng với tia AA

’

. Độ dài cạnh hình

lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng

 

B'CD'

là:

xz  20

yz  20

xyz   2

xyz   1

Mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

M ; ;4 3 12

và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi

các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là:

x y z   2 14 0

x y z  2 14

x y z  2 2 14

x y z   2 2 14

Cho tứ diện ABCD có các đỉnh

       

A ; ; , B ; ; , C ; ; , D ; ;1 2 1 2 1 3 2 1 1 0 3 1

. Phương

trình mặt phẳng

 

đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mặt phẳng

 

bằng

khoảng cách từ

đến mặt phẳng

 

là :

xyz



  







4 2 7 15

2 3 5

xyz



  



  



4 2 7 15

2 3 5

xyz   4 2 7 15

xz  2 3 5 0

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

A ; ;2 3 1

và vuông góc với

đường thẳng

 









2 1 3

có phương trình là

x y z   2 3 10

x y z   2 3 2

x y z   3 4 7

x y z   3 4 10

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm

   

A ; ; , B ; ;1 2 1 1 3 3

và

 

C ; ;2 4 2

. Phương

trình mặt phẳng

 

đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

x y z   3 7 12

x y z   3 7 18

x y z   3 7 16

x y z  3 7 16

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

A ; ;2 3 1

và

vuông góc với hai mặt phẳng

 

Q : x y z   3 2 1 0

 

R : x y z  21

là

x y z  5 7 20

x y z   2 3 10

x y z   5 7 20

x y z  3 2 1

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

đi qua 2 điểm

 

A ; ; ,2 0 1

 

B ; ;1 2 3

và vuông góc với mặt phẳng

 

Q : x y z   10

là

xyz  2 5 3 1

x y z    2 5 3 1

xyz  2 5 3 7

x y z  2 5 3 7

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

A ; ;1 2 3

vuông góc với mặt phẳng

 

Q : x y z   2 5 0

và song song với đường thẳng









2 1 3

là

x y z  7 5 20

x y z  7 5 24

x y z   7 5 20

x y z   7 5 24

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

chứa hai đường thẳng cắt nhau

 









1 12

1 1 3

và

   

d' : y t t R







  









là

x y z  6 3 15

x y z   6 3 15

x y z  20

x y z  21

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

 

d: 

1 1 2

 



  



2 1 1

Mặt phẳng

 

chứa

 

và song song với

 



có phương trình là:

x y z  30

x y z  30

x y z  30

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S : x y z x y z      

2 2 2

2 4 2 3 0

và

 







3 1 1

. Mặt phẳng

 

chứa

 

và cắt mặt cầu

 

theo giao tuyến là đường

tròn

 

theo bán kính

r  6

có phương trình là

x y z



   



  



37 109 2 103

x y z



  



   



37 109 2 103

x y z



  



   



37 109 2 10

x y z

xyz



   



  



2 2 15

109 3 2 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 

H ; ;2 1 1

. Mặt phẳng

 

qua H,

cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng

 

   1

3 6 6

xyz  21

xyz   26

   1

3 6 6

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh

bằng 1 có A trùng với gốc tọa độ O, B nằm trên tia

, D nằm trên tia

và

nằm trên tia

. Khi đó phương án nào sau đây đúng ?

 

ABCD : x  0

 

A' B' D ' : z  1

 

A'C' D' : y  1

 

ABCD : x  1

Cho tam giác ABC có

   

A ; ; , B ; ;1 1 1 0 2 3

 

C ; ;2 1 0

. Mặt phẳng đi qua điểm

 

M ; ; 1 2 7

và song song với mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

x y z   3 3 12

x y z  3 3 32

x y z   3 3 16

x y z  3 3 22

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng

   

Q : x y , R : y z     3 0 2 1 0

và

điểm

 

A ; ;1 0 0

. Mặt phẳng

 

vuông góc với

 

và

 

đồng thời đi qua A có phương

trình là:

x y z  21

x y z  21

x y z  21

x y z  21

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

Q : x y z   2 2 1 0

và mặt cầu

 

x y z x z     

2 2 2

2 2 23 0

. Mặt phẳng

 

song song với

 

và cắt

 

theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là:

x y z



   



  



2 2 9

x y z



  



   



2 2 8

x y z



   



  



2 2 11

x y z  2 2 1

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

Q : x y z   3 1 0

. Mặt phẳng

 

song

song với

 

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng

. Khi đó phương trình mặt phẳng

 

là:

xyz



   



  



xyz



   



  



xyz   

xyz   

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

vuông góc với đường thẳng

 





1 1 2

và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho:

OA.OB OC 2

Khi đó phương trình mặt phẳng

 

là

x y z



   



  



x y z   21

x y z  21

x y z



   



  



Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song

 

Q : x y z   2 2 0

 

P : x y z  26

. Mặt phẳng

 

song song và cách đều

   

P , Q

có phương trình là:

x y z   2 4 0

x y z   24

x y z  20

x y z   2 12

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

song song với mặt phẳng

 

P : x y z   2 4 0

và cách

 

D ; ;1 0 3

một khoảng bằng

có phương trình là

x y z   2 2 0

x y z  2 10

x y z  2 10

x y z



   



  



2 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng







1 3 1

và

mặt phẳng

 

P x y z   : 2 2 10 0

. Viết phương trình mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

d và vuông góc với mặt phẳng

 

xyz  4 14

xy4 14

x y z  4 14

x y z   4 14

Cho hai đường thẳng









1 2 1

và







7 2 3

. Phương

trình mặt phẳng

 

chứa

và song song với

là:

xyz   4 5 6 41

x y z  7 3 26

x y z  2 10

x y z  4 5 6 9

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng

 

đi qua hai điểm

   

A ; ; , B ; ;2 1 3 1 2 1

và song song với đường thẳng







1 2 2

có phương trình là

x y z  10 4 19

x y z  10 4 19

x y z   10 4 19

x y z  10 4 19

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng





2 2 1

và mặt

cầu

 

S : x y z x y z      

2 2 2

2 2 4 2 0

. Lập phương trình mặt phẳng song song với

và

trục

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 



   



   



2 2 5 3



   



  



2 2 5 3



  



   



2 2 5 3



   



  



2 2 5 3

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

qua

vuông góc với mặt phẳng

 

: x y z   0

và cách điểm

 

M ; ; 1 2 1

một khoảng bằng

xyz







  



5 8 3 0

x y z







  



5 8 3 0

x y z







  



5 8 3 0

xyz







  



5 8 3 0

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với

 

A ; ;1 1 2

 

B ; ;1 3 0

 

C ; ;3 4 1

 

D ; ;1 2 1

. Viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua

A,B

sao cho khoảng cách

từ

đến

 

bằng khoảng cách từ

đến

 

xyz

x y z



  



  



2 4 7

xyz

x y z



   



  



2 4 7

xyz

x y z



  



   



2 4 7

xyz

x y z



  



  



2 4 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm

   

A ; ; ,B ; ;1 1 1 1 1 2

 

C ; ;1 2 2

và mặt phẳng

 

P : x y z   2 2 1 0

. Viết phương trình mặt phẳng

 



đi qua

A , vuông góc với mặt phẳng

 

, cắt đường thẳng

tại

sao cho

IB IC 2

x y z



  



  



2 2 3

2 3 2 3

x y z



  



   



2 2 3

2 3 2 3

x y z



  



  



2 2 3

2 3 2 3

x y z



   



  



2 2 3

2 3 2 3

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

d ,d

lần lượt có phương

trình







2 1 3









2 1 4

. Viết phương trình mặt phẳng

 

cách đều hai đường thẳng

d ,d

x y z  14 4 8 3

x y z   14 4 8 3

xyz   14 4 8 3

x y z   14 4 8 3

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

P : x y z  5 2 5 1

và

 

Q : x y z   4 8 12 0

. Lập phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

trùng với gốc tọa

độ

, vuông góc với mặt phẳng

 

và tạo với mặt phẳng

 

một góc

x y z







  



20 7 0

x y z







   



20 7 1

x y z







   



20 7 2

x y z







   



20 7 3

Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng có phương trình:





  



1 1 3

và

:  



1 2 1

. Viết phương trình mặt phẳng

 

chứa



và

tạo với



một góc





HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG

LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

x y z

xyz



  



  



5 11 2 4

x y z

xyz



  



   



5 11 2 4

x y z

xyz



   



  



5 11 2 4

x y z

xyz



   



  



5 11 2 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

Q : x y z  23

và đường thẳng

 









1 1 1

. Mặt phẳng

 

chứa

 

và hợp với mặt phẳng

 

một góc



thỏa

mãn

cos





có phương trình là

x y z   5 3 8 35

x y z  5 3 8 15

xyz   3 5 8 5

x y z  8 5 3 1

Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !

Gmail: windylamphong@gmail.com

Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy

Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo ( Sài Gòn - 0933524179).

Mua từ 3 quyển trở lên sẽ được miễn phí giao hàng.

Mọi chi tiết xin liên hệ thầy Lâm Phong (0933524179 – FB: Phong Lâm Hứa)

ĐẶT MUA SÁCH “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỰC

TẾ” (giá bìa 199.000 đồng, số trang 264, khổ giấy 20x30)

Ưu đãi hấp dẫn:

Giảm giá 25% so với giá bìa, tiết kiệm 50.000 đồng.

Quà tặng là tập tài liệu khổ A5 (80 trang) (tuyển tập 16 đề thi thử GROUP toán 3K,

trị giá 30000 đồng, quà tặng kèm khi mua sách, không bán dưới mọi hình thức).

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/12

| | Tải xuống

Preview text:

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
111 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ MẶT PHẲNG TRONG OXYZ
Cho A0;0; a , Bb; 0; 0 , C 0;c; 0 với a  0,b  0,c  0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z x y z x y z A.    1 B.    1 C.    1 D.    1 a b c b c a a c b c b a
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì kn với k  0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó .
B. Mặt phẳng P có phương trình tổng quát là ax  by  cz  d  0 với a,b,c không đồng
thời bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n  a; b; c .
C. Nếu a,b có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ
a,b gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông góc với nhau
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua M x ; y ; z và nhận o o o 
vectơ n  a; b; c khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. a x  x  b y  y  c z  z  0
B. ax  x  b y  y  0 o   o  o   o   o 
C. ax  x  c z  z  0
D. b y  y  c z  z  0 o   o  o   o 
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. n là vecto pháp tuyến của mặt phẳng P khi giá của n vuông góc với P
B. n là vecto chỉ phương của mặt phẳng P khi giá của n song song với P
C. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó
D. Một mặt phẳng được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó
Mặt phẳng tọa độ Oxz có phương trình là: A. y  1  0 B. y  0 C. x  0 D. z  0
Mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình là: A. z  1  0 B. y  0 C. x  0 D. z  0
Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình là: A. x  2  0 B. y  0 C. x  0 D. z  0
Mặt phẳng P có phương trình 2x  5y  z  1  0 . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của P ?
A. 4;10; 2
B. 2; 5;  1
C. 2; 5;   1
D. 2; 5;  1
Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n  3;1; 7 ? A.
3x  y  7  0
B. 3x  z  7  0
C. 6x  2y  14z  0 D. 3x  y  7z  0
Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : x  y  z  2  0 ? 1
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG A.
M 1;1;  1
B. N 1; 1;  1
C. P  ; 1 ; 1 0 D. Q ; 1 ; 1   1
Cho mặt phẳng   : x  2y  3z  1  0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng   ?
A. 2x  4y  6z  1
B. x  2y  3z  1
C. x  2y  3z  1
D. x  2y  3z  1
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt phẳng P : x  3y  z  2  0 có vecto pháp tuyến là n  1; 3; 1 . P  
B. Mặt phẳng Q : x  3y  z  2  0 có vecto pháp tuyến là n  1; 3;1 . Q  
C. Mặt phẳng R : 2x  3y  2  0 có vecto pháp tuyến là n  2; 3; 2 . R  
D. Mặt phẳng S : 2x  4y  6z  1  0 có vecto pháp tuyến là n  1; 2; 3 . S  
Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ ? A. x  2016  0
B. 2y  z  2016  0
C. 3z  y  z  1  0
D. x  2y  5z  0
Cho mặt phẳng Q có phương trình x  y  3z  1  0 . Khi đó mặt phẳng Q sẽ đi qua điểm : A. M ; 1  ; 1 3
B. M1;3;  1
C. M1;1;3 D. M ; 1  ; 1 3
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A ;
1 2;1 , B 2; 0;1, C 0; ;
1 2  có tọa độ véc tơ pháp tuyến
A. 2; 1; 3
B. 2;1;  1 C. 2; ; 1 3
D. 2; 1;  1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x  y  z  1  0 . Trong các điểm sau
đây, điểm nào thuộc mặt phẳng P ?
A. A 1; 2; 4 B. B ; 1 2; 4
C. C  ; 1 2; 4
D. D 1; 2; 4
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x  2y  3z  1  0 vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. 3x  z  8  0
B. 6x  4y  5z  7
C. 3x  y  5z  7
D. 3x  4y  z  7 x y  1 y  3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   1 3 2 1 x  1 y z  4 , d :  
. Mặt phẳng P chứa hai đường thẳng d ,d nhận vectơ nào dưới đây 2 1 1 1 1 2 làm vectơ pháp tuyến ?
A. n  1; 2;1
B. n  1; 2; 1
C. n  1; 2; 1
D. n  1; 2; 1 P   P   P   P  
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho P : 2x  y  2z  4  0 . Mặt phẳng nào sau
đây vuông góc với P ?
A. x  4y  z  2
B. x  4y  z  1
C. x  4y  z  5
D. x  4y  z  2
Cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và mặt phẳng Q : mx  y  2z  1  0,mR
. Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng P và Q vuông góc ? A. m  6 B. m  6
C. m  1 D. m  1
Cho điểm A  ; 1 2; 
1 và hai mặt phẳng P : 2x  4y  6z  5, Q : x  2y  3z  0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. A thuộc Q và Q song song với P 2
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
B. A không thuộc Q và Q song song với P
C. A thuộc Q và Q không song song với P
D. A không thuộc Q và Q không song song với P 2
Cho mặt phẳng P : 3x  4y  12  0 và mặt cầu S : x2  y2  z  2  1. Khẳng
định nào sau đây là đúng ?
A. P đi qua tâm của mặt cầu S
B. P tiếp xúc với mặt cầu S
C. P cắt mặt cầu S theo một đường tròn và mặt phẳng P không qua tâm của S
D. P không có điểm chung với mặt cầu S
Cho hai mặt phẳng P : 2x  y  mz  2  0 và Q : x  ny  2z  8  0 , m,n . Để
hai mặt phẳng P song song với Q thì giá trị của m và n lần lượt là: 1 1 1 1 A. 2 và B. 4 và C. 4 và D. 2 và 2 4 2 4
Cho hai mặt phẳng P : m x  ny  2z  n
3  0 và Q : 2x  2my  4z  n  5  0 ,
m,n . Để hai mặt phẳng P song song với Q thì giá trị của m và n lần lượt là: A. 1 và 1 B. 1 và 1
C. 1 và 1 D. 1 và 1
Cho hai mặt phẳng P : 2x  2my  4z  5  0 và Q : m  3 x  2y  5z  10  0 , m 
. Để mặt phẳng P vuông góc Q thì m bằng A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Cho mặt phẳng P : z  1  0 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. P / / Oxy
B. P  Oz
C. P / /Ox
D. P  Oy
Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng Q : mx  y  z  1  0 và
P: 2x  ny  3z  2, m;nR. Tìm tất cả các cặp m,n để Q song song với P. 2 2 2
A. m   ,n  3
B. m   ,n  3
C. m   , 1 n  3 D. m  ,n  3 3 3 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  my  z  1 và đường thẳng
  x 1 y 1 z d : 
 ,n  0 . Tìm tất cả các cặp số m,n sao cho P vuông góc với d . n 4 2
A. m  2,n  4
B. m  2,n  4
C. m  2,n  4
D. m  4,n  2
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  m  1  0 và mặt cầu S
có tâm 1; 2;1 và bán kính bằng 3. Với giá trị dương m nào sau đây thì mặt phẳng P tiếp
xúc mặt cầu S ? A. m  15 B. m  3 C. m  5 D. m  9
Cho mặt cầu S : x2  y2  z2  x 2  z
2  0 và mặt phẳng P : 4x  3y  m  0 . Với
các giá trị nào của m thì P tiếp xúc với mặt cầu S ?
A. m  2  5 2
B. m  1  5 2
C. m  4  5 2
D. m  4  5 2 3
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
Trong không gian với hệ toạ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
: x  2  0, : y 6 0 ,  : z  4 0 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.     
B. I  
C.   / /Oz
D.   / / xOz x  3  2 z  1
Cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  1  0 và đường thẳng d y :   . 1 2 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A.    d
B. d cắt  
C. d / /  
D. d   
Cho mặt phẳng P có phương trình 2y  z  0 . Chọn câu đúng trong các câu sau ?
A. P / /Ox
B. P / /Oy
C. P / / yOz
D. Ox  P
Cặp mặt phẳng nào sau đây có giao tuyến cắt trục Ox ?
4x  2y  5z  1
3x  y  z  2
x  y  3z  3
5x  7y  4z  5 A.  B.  C.  D. 
2x  y  3z  2
x y z  1
4x  y  2z  3
x  3y  2z  1
Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  2y  6z  1  0 ?
A. 2x  3y  z  16
B. 2x  3y  z  12 C. 2x  3y  z  18
D. 2x  3y  z  10
Cho các mặt phẳng   : x  y  2z  1  0 ,   : x  y  z  2  0 ,   : x  y  5  0 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.     
B.     
C.     
D.   / /  
Cho hai mặt phẳng P : x  y  z  5  0 và Q : 2x  z  0 . Nhận xét nào sau đây là đúng ?
A. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) x y  5 z
B. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là   1 1 2
C. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) x y  5 z
D. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là   1 1 2
Cho hai mặt phẳng P : 3x  my  2z  7 và Q : nx  7y  6z  4 . Để hai mặt
phẳng P và Q song song thì giá trị của tham số thực m,n thỏa mãn là : 7 7 7
A. m  7,n  9 B. m  ,n  9
C. m   ,n  9
D. m   ,n  9 3 3 3
Cho hai mặt phẳng P : m2x  y  m2  2 z  2  0 và Q : x  m2 2
y  2z  1  0 .
Để hai mặt phẳng P và Q vuông góc nhau giá trị của tham số thực m cần thỏa là m  2 m  1 m  2 m  3 A.  B.  C.  D.  m    2 m    1 m    2 m    3
Hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là : A.  ; 1 2; 0 B.  ; 1 0; 3
C. 0; 2; 3
D. 0; 2;0
Điểm đối xứng với điểm M 1; 2; 3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là : A.  ; 1 2; 3 B.  ; 1 0; 3 C.  ; 1 2; 0
D. 0;0; 3
Hình chiếu của điểm M 3; 3; 4 trên mặt phẳng P : x  2y  z  1  0 có tọa độ : 4
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
A. 1;1; 2 B. 2; ; 1 0
C. 0;0;  1
D. 3; 3; 4
Điểm đối xứng của điểm M 2; 3; 1 qua mặt phẳng P : x  y  2z  1 có tọa độ : A.  ; 1 2; 2 B. 0; ; 1 3
C. 1;1; 2 D. 3; ; 1 0
Khoảng cách từ điểm M 2; 3;  
1 đến mặt phẳng Oxy bằng : A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
Cho mặt phẳng P : 2x  2y  z  6  0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng : A. 6 B. 1 C. 2 D. 3
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1  0 và mặt phẳng
Q: 2x  y  2z  5  0 là : A. 6 B. 1 C. 2 D. 3
Khoảng cách từ điểm M 2;1; 2 đến mặt phẳng P : x  2y  2z  2 là : A. 2 B. 6 C. 2 D. 6
Cho mặt phẳng P : x  2y  3z  1 . Khoảng cách từ điểm M  ; 1 2;   1 đến mặt phẳng P bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 14 14 6 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4; 3 đến mặt
phẳng P : 2x  y  2z  3 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Góc của hai mặt phẳng cùng qua M 1; 1;  
1 trong đó có mặt phẳng chứa trục Ox
,mặt phẳng kia chứa trục Oz là : A. 0 30 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 45 x  2  2 z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d y :   , điểm 1 1 2
A 2; 3; 
1 . Mặt phẳng P chứa A và d . Cosin của góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Oxy bẳng: 2 2 2 6 7 A. B. C. D. 6 3 3 13
Tính góc giữa hai mặt phẳng x  y 2  z  1  0, x  y 2  z  3  0 A. 0 30 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 90 x  1  3 z
Cho mặt phẳng P : 3x  3y  2z  5  0 và đường thẳng d y :   . Sin 2 4 3
của góc hợp bởi đường thẳng (d) và mặt phẳng P là 11 26 A. 0 B. 1 C. D. 7 3 35
Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A5; ; 1 3 , B ;
1 6; 2 , C 5;0; 4 , D4;0;6 .
Giá trị góc giữa hai mặt phẳng ABC và  ABD là 5
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG 36 3 A. 0 30 B. arccos C. 0 45 D. arccos 1338 3
Cosin của góc giữa Oy và mặt phẳng P : 4x  3y  z 2  7  0 là: 6 3 2 3 A. B. C. D. 3 3 5 10
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Mặt phẳng 2x  y  z  1  0 đi qua điểm M 1; 0;1
B. Mặt phẳng 2x  y  1  0 vuông góc với mặt phẳng x  y  z  0 x y z C. Mặt phẳng
   1 có tọa độ vecto pháp tuyến là n  6; 4; 3 2 3 4
D. Mặt phẳng M  ; 1 2;  
1 đến mặt phẳng z  1  0 bằng 2 .
Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
2x  3y  5z  30 với trục Ox, Oy, Oz là: A. 78 B. 120 C. 91 D. 150 2 2 2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x  3  y  2  z   1  100 và mặt
phẳng   : 2x  2y  z  9  0 . Biết   cắt S theo giao tuyến là một đường tròn C . Khi
đó diện tích của C bằng A.  64 (đvdt) B.  36 (đvdt) C.  8 (đvdt) D.  100 (đvdt)
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu
(S) : x2  y2  z2  x 2  4y  z
6  11  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là : A.  8 B.  2 C.  4 D.  6 Trong không gian toạ độ
Oxyz , cho điểm A 2; 2; 4 và mặt phẳng
P: x  y  z  4  0. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và Q cắt hai tia
Ox, Oy tại 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6.
A. x  y  z  2
B. x  y  z  12
C. x  y  z  2
D. x  y  z  2
Trong không gian toạ độ Oxyz , cho các điểm A3;0;0 , B  ;
1 2;1 . Viết phương trình 9
mặt phẳng P qua A,B và cắt trục Oz tại C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng . 2
A. x  2y  2z  3
B. x  2y  2z  3
C. x  2y  2z  3
D. x  2y  2z  3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 0;1), ( B 2;1; 2) và mặt
phẳng (Q) có phương trình x  2y  3z  16  0 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B và
vuông góc với mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm nào dưới đây ? A. ( A 1  ; 2  ; 1  ) B. (1 A ; 2;1) C. ( A 1  ; 2;1) D. ( A 1  ; 2; 1  ) x  2 y  1 z  3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   1 2  2
và mặt phẳng (P) : x  y  z  5  0 . Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) đi
qua điểm nào dưới đây? A. ( A 1; 2; 2) B. ( A 0; 3  ; 1  ) C. ( A 1; 2  ; 2) D. ( A 1; 2; 3)  6
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng
 x 1 y z :  
và tạo với mặt phẳng P : 2x  2y  z  1  0 một góc 600. Tìm tọa độ giao 1 1 2
điểm M của mặt phẳng () với trục Oz    
M 0;1; 2 
M 0;0; 2 
M 0;0; 2 
M 0;1; 2   2   2   2   2  A.  B.  C.  D. 
M 0;1; 2  
M 0;1; 2  
M 0;0; 2  
M 0;0; 2   2   2   2   2 
Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M  ; 1  ; 1  1 là: A. 2x  3y  0
B. y  z  1  0
C. y  z  0
D. y  z  2  0
Mặt phẳng P đi qua điểm M 2; ; 1  
1 và song song với mặt phẳng Oyz có phương trình: A. x  2  0 B. x  0 C. z  1  0 D. y  1  0
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M  ; 1  ; 1 
1 và song song với các trục Ox, Oy là: A. x  1  0 B. z  1  0 C. z  1  0 D. y  1  0
Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x  3y  2z  3  0 có phương trình:
A. 5x  3y  2z  5
B. 5x  3y  2z  0
C. 10x  9y  5z  0
D. 4x  y  5z  7
Mặt phẳng đi qua M1;1;0 và có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 có phương trình là:
A. x  y  z  2  0
B. x  y  z  1  0
C. x  y  2  0
D. x  y  3  0
Mặt phẳng đi qua hai điểm M  ; 1  ; 1 
1 , N 2;1; 2 và song song với trục Oz có phương trình là
A. x  2y  z  0
B. x  2y  z  6  0
C. 2x  y  5  0
D. 2x  y  3  0
Mặt phẳng P đi qua điểm M 2; ; 1 
1 và chứa trục Oy có phương trình:
A. x  2z  0
B. x  2z  1  0
C. 2x  y  z  0 D. x  1  0
Mặt phẳng P đi qua các điểm M  ;
1 0; 0 , N 0; ;
1 0 , P 0; 0;1 có phương trình:
A. x  y  z  0
B. x  y  z  1  0
C. x  y  z  1  0
D. x  y  z  3  0
Cho A2;1; 
1 , B0; 1; 3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x  y  z  1  0
B. x  y  z  2  0
C. x  y  z  2  0
D. x  y  z  1  0
Cho A 1;0;  1 , B2; ; 1 
1 . Mặt phẳng P vuông góc với AB tại B có phương trình :
A. x  y  1  0
B. x  y  3  0
C. x  y  1  0
D. x  y  3  0
Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n  1; 2; 2 và cách gốc tọa độ O0;0; 0 một
khoảng bằng 2 có phương trình :
x  2y  2z  6
x  2y  2z  6
x  2y  2z  2
x  2y  2z  6 A.  B.  C.  D. 
x  2y  2z   2
x  2y  2z    2
x  2y  2z    2
x  2y  2z    6 2
Cho mặt cầu S : x2  y2  z  
1  4 . Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là
n  2;1; 2 tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình là: 7
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
2x  y  2z  10
2x  y  2z  8
2x  y  2z  10
2x  y  2z  4 A.  B.  C.  D. 
2x  y  2z   14
2x  y  2z    4
2x  y  2z   8
2x  y  2z   14
Cho mặt cầu S : x2  y2  z2  2x  4y  9  0 . Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S tại điểm M0;5;2 có phương trình là :
A. x  2y  10  0
B. 5x  2z  9  0
C. x  3y  2z  5  0 D. x  3y  2z  19
Cho điểm I  ;
1 2; 5 . Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox ,
Oy, Oz có phương trình mặt phẳng MNP là: x y z x y z x y z x y z A.    1 B.    1 C.    1 D.    1 1 2 5 1 2 5 5 2 1 2 1 5
Cho điểm A ;
1 0; 2 , B3; ; 1 4 , C  ;
1 2; 1 . Măt phẳng P vuông góc với AB và đi
qua điểm C có phương trình :
A. 2x  y  2z  6
B. 2x  y  2z  15
C. 2x  y  2z  2
D. 2y  3z  4
Mặt phẳng P đi qua điểm G2; ;
1 3 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là :
A. 3x  6y  2z  18
B. 2x  y  3z  14
C. x  y  z  0
D. 3x  6y  2z  6
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Chọn hệ trục như sau : A là gốc tọa độ ; trục
Ox trùng với tia AB ; trục Oy trùng với tia AD ; trục Oz trùng với tia AA’ . Độ dài cạnh hình
lập phương là 1. Phương trình mặt phẳng B'CD' là:
A. x  z  2  0
B. y  z  2  0
C. x  y  z  2
D. x  y  z  1
Mặt phẳng P đi qua điểm M 4; 3;12 và chắn trên tia Oz một đoạn dài gấp đôi
các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy có phương trình là:
A. x  y  2z  14  0
B. x  y  2z  14
C. 2x  2y  z  14
D. 2x  2y  z  14
Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A ; 1 2;  1 , B2; ;
1 3 , C 2;  ; 1 
1 , D 0; 3;  1 . Phương
trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đên mặt phẳng P bằng
khoảng cách từ D đến mặt phẳng P là :
4x  2y  7z  15
4x  2y  7z  15 A.  B. 
C. 4x  2y  7z  15 D. 2x  3z  5  0 2x  3z   5
2x  3z    5
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A2; 3;1 và vuông góc với x  1  3 z  4
đường thẳng d y :   có phương trình là 2 1 3
A. 2x  y  3z  10
B. 2x  y  3z  2
C. x  3y  4z  7
D. x  3y  4z  10
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  ; 1 2;  1 , B  ; 1 ;
3 3 và C 2; 4; 2 . Phương
trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 3x  7y  z  12
B. 3x  7y  z  18 C. 3x  7y  z  16 D. 3x  7y  z  16
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A2; 3;1 và
vuông góc với hai mặt phẳng Q : x  3y  2z  1  0 , R : 2x  y  z  1 là
A. x  5y  7z  20
B. 2x  3y  z  10
C. x  5y  7z  20
D. x  3y  2z  1 8
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua 2 điểm A2;0;   1 ,
B1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng Q : x  y  z  1  0 là
A. 2x  5y  3z  1
B. 2x  5y  3z  1 C. 2x  5y  3z  7
D. 2x  5y  3z  7
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A1; 2; 3 ,
vuông góc với mặt phẳng Q : x  2y  z  5  0 và song song với đường thẳng x  1 y  3 z  4 d :   là 2 1 3
A. 7x  y  5z  20
B. 7x  y  5z  24
C. 7x  y  5z  20
D. 7x  y  5z  24
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau x  1  t
  x 1 y  1 z 12  d :  
và d' : y  2  t
2 t  R là 1 1 3 z   3
A. 6x  3y  z  15
B. 6x  3y  z  15
C. x  2y  z  0
D. 2x  y  z  1 x z x  1 z  1
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d y :   ,  y :   . 1 1 2 2 1 1
Mặt phẳng P chứa d và song song với  có phương trình là:
A. x  y  3z  0
B. x  3y  z  0
C. x  y  3z  0
D. x  3y  z  0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2  y2  z2  x 2  4y  z 2  3  0 và
  x  3 y z  4 d :  
. Mặt phẳng P chứa d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường 3 1 1
tròn C theo bán kính r  6 có phương trình là
x  y  2z  5
x  y  2z  5 A.  B. 
37x  109y  2z   103
37x  109y  2z    103
x  y  2z  5
2x  y  2z  15 C.  D. 
37x  109y  2z    10
109x  3y  2z   1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 2; ;
1 1 . Mặt phẳng P qua H,
cắt các trục tọa độ tại A, B, C và H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng P x y z x y z A.    1
B. 2x  y  z  1
C. 2x  y  z  6 D.    1 3 6 6 3 6 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh
bằng 1 có A trùng với gốc tọa độ O, B nằm trên tia Ox , D nằm trên tia Oy và A' nằm trên tia
Oz . Khi đó phương án nào sau đây đúng ?
A.  ABCD : x  0
B. A' B' D' : z  1
C. A'C' D' : y  1 D. ABCD : x  1
Cho tam giác ABC có A ; 1 ; 1 
1 , B0; 2; 3 , C 2; ;
1 0 . Mặt phẳng đi qua điểm
M 1; 2; 7 và song song với mặt phẳng ABC có phương trình là:
A. 3x  y  3z  12
B. 3x  y  3z  32
C. 3x  y  3z  16
D. 3x  y  3z  22 9
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng Q : x  y  3  0, R : 2y  z  1  0 và
điểm A 1;0;0 . Mặt phẳng P vuông góc với Q và R đồng thời đi qua A có phương trình là:
A. x  y  2z  1
B. x  2y  z  1
C. x  2y  z  1
D. x  y  2z  1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 1  0 và mặt cầu S
x2  y2  z2  2x  2z  23  0 . Mặt phẳng P song song với Q và cắt S theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là:
2x  y  2z  9
2x  y  2z  8
2x  y  2z  11 A.  B.  C. 
D. 2x  y  2z  1
2x  y  2z   9
2x  y  2z    8
2x  y  2z   11
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : 3x  y  z  1  0 . Mặt phẳng P song
song với Q và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng
3 . Khi đó phương trình mặt phẳng P là: 2
3x  y  z  3
3x  y  z  5 3 3 A.  B. 
C. 3x  y  z 
 0 D. 3x  y  z   0
3x  y  z   3
3x  y  z   5 2 2
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng
  x y 1 z  2 d :  
và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA.OB  OC 2 . 1 1 2
Khi đó phương trình mặt phẳng P là
x  y  2z  1
x  y  2z  2 A. 
B. x  y  2z  1
C. x  y  2z  1 D. 
x  y  2z   1
x  y  2z   2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song Q : 2x  y  z  2  0 ,
P: 2x y z  6. Mặt phẳng R song song và cách đều P, Q có phương trình là:
A. 2x  y  z  4  0
B. 2x  y  z  4
C. 2x  y  z  0
D. 2x  y  z  12
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng
P: x2yz4  0 và cách D1;0;3 một khoảng bằng 6 có phương trình là
x  2y  z  2
A. x  2y  z  2  0
B. x  2y  z  10
C. x  2y  z  10
D. x  2y  z   10 x  4 y  2 z
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 1 3 1
mặt phẳng P : x  2y  2z  10  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng
d và vuông góc với mặt phẳng Q .
A. 4x  y  z  14
B. 4x  y  14
C. 4x  y  z  14
D. 4x  y  z  14 x  8 y  5 z  8 x  3 y  1 z  1
Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Phương 1 1 2 1 2 7 2 3
trình mặt phẳng P chứa d và song song với d là: 1 2
A. 4x  5y  6z  41
B. 7x  y  3z  26
C. x  2y  z  10
D. 4x  5y  6z  9 10
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua hai điểm x  1 y z  3
A2;1; 3 , B ; 1 2; 
1 và song song với đường thẳng d :   có phương trình là 1 2 2
A. 10x  4y  z  19
B. 10x  4y  z  19
C. 10x  4y  z  19 D. 10x  4y  z  19 x  3 y  3 z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 2 2 1
cầu S : x2  y2  z2  2x  2y  4z  2  0 . Lập phương trình mặt phẳng song song với d và
trục Ox , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S .
y  2z  2 5  3
y  2z  2 5  3
y  2z  2 5  3
y  2z  2 5  3 A.  B.  C.  D. 
y  2z  2 5    3
y  2z  2 5   3
y  2z  2 5    3
y  2z  2 5   3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua O ,
vuông góc với mặt phẳng Q : x  y  z  0 và cách điểm M  ; 1 2;   1 một khoảng bằng 2 . x  z  0 x  y  0 x  z  0 x  y  0 A.  B.  C.  D. 
5x  8y  3z   0
5x  8y  3z   0
5x  8y  3z   0
5x  8y  3z   0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 1; 2 , B1; 3; 0
, C 3; 4;  1 , D  ; 1 2; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A,B sao cho khoảng cách
từ C đến P bằng khoảng cách từ D đến P .
x  2y  4z  7
x  2y  4z  7
x  2y  4z  7
x  2y  4z  7 A.  B.  C.  D. 
x  y  2z   4
x  y  2z   4
x  y  2z    4
x  y  2z   4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ; 1 ;
1 1 ,B  ; 1 ; 1 2 ,
C 1; 2; 2 và mặt phẳng P : x  2y  2z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng   đi qua
A , vuông góc với mặt phẳng P , cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB  2IC .
2x  y  2z  3
2x  y  2z  3
2x  y  2z  3
2x  y  2z  3 A.  B.  C.  D. 
2x  3y  2z   3
2x  3y  2z    3
2x  3y  2z   3
2x  3y  2z   3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d ,d lần lượt có phương 1 2 x  2 y  2 z  3 x  2 y  2 z  1 trình d :   , d :  
. Viết phương trình mặt phẳng P 1 2 1 3 2 2 1 4
cách đều hai đường thẳng d ,d 1 2
A. 14x  4y  8z  3
B. 14x  4y  8z  3 C. 14x  4y  8z  3 D. 14x  4y  8z  3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : 5x  2y  5z  1 và
Q: x  4y  8z 12  0. Lập phương trình mặt phẳng R đi qua điểm M trùng với gốc tọa
độ O , vuông góc với mặt phẳng P và tạo với mặt phẳng Q một góc 0 45 . x  z  0 x  z  0 x  z  0 x  z  0 A.  B.  C.  D. 
x  20y  7z   0
x  20y  7z    1
x  20y  7z    2
x  20y  7z    3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình: x  1 y  1 z   1 x y z :   và  :  
. Viết phương trình mặt phẳng P chứa  và 1 1 1 3 2 1 2 1 1
tạo với  một góc   0 30 . 2 11
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN THẦY LÂM PHONG 5x  1 y 1  2z  4 5x  1 y 1  2z  4 5x  1 y 1  2z  4 5x  1 y 1  2z  4 A.  B.  C.  D. 
2x  y  z   2
2x  y  z    2
2x  y  z   2
2x  y  z   2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Q : x  2y  z  3 và đường thẳng
  x  1 y  2 z  3 d :  
. Mặt phẳng P chứa d và hợp với mặt phẳng Q một góc  thỏa 1 1 1
mãn cos  3 có phương trình là 6
A. 5x  3y  8z  35
B. 5x  3y  8z  15
C. 3x  5y  8z  5
D. 8x  5y  3z  1
Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới !
Gmail: windylamphong@gmail.com
Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy
Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo ( Sài Gòn - 0933524179).
ĐẶT MUA SÁCH “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỰC
TẾ” (giá bìa 199.000 đồng, số trang 264, khổ giấy 20x30)
Ưu đãi hấp dẫn:
Giảm giá 25% so với giá bìa, tiết kiệm 50.000 đồng.
Quà tặng là tập tài liệu khổ A5 (80 trang) (tuyển tập 16 đề thi thử GROUP toán 3K,
trị giá 30000 đồng, quà tặng kèm khi mua sách, không bán dưới mọi hình thức).
Mua từ 3 quyển trở lên sẽ được miễn phí giao hàng.
Mọi chi tiết xin liên hệ thầy Lâm Phong (0933524179 – FB: Phong Lâm Hứa) 12
LÂM PHONG, SÀI GÒN (0933524179)

111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong Oxyz – Hứa Lâm Phong Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 KNTTVCS

Toán ứng dụng thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

Chuyên đề hình học giải tích không gian – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Chuyên đề HH giải tích không gian – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Bài tập tọa độ không gian phân theo dạng có lời giải chi tiết – Trần Sĩ Tùng Toán 12