400 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết Toán 12

400 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

10 5 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

SỐ PHỨC

MÔN TOÁN – KHỐI 12

CHINH PHỤC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

CÂU HỎI

LỜI GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 2

MỤC LỤC

...................................................................................................................................................................... 1

 DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC ............................................................................ 3

 DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC ................................................. 10

 DẠNG TOÁN 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP ........................................................................................ 13

 DẠNG TOÁN 4: MODULE SỐ PHỨC ......................................................................................... 17

 DẠNG TOÁN 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ....................................................................... 22

 DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM ... 28

 DẠNG TOÁN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO .......................................................................... 44

 DẠNG TOÁN 8: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ...................................................................................... 52

 DẠNG TOÁN 9: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ....................................................... 66

 DẠNG 9.1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG ...................................................... 66

 DẠNG 9.2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN .......................................................... 72

 DẠNG 9.3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONÍC ........................................................ 79

 DẠNG TOÁN 10: MAX – MIN CỦA MODULE SỐ PHỨC ..................................................... 83

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 3

 DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Câu 1. Số phức

thỏa mãn

z z

 

Khi đó:

là số thuần ảo. B.



C. Phần thực của

là số âm. D.

là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Lời giải

Chọn D

Đặt





, ,z x yi x y  



Theo đề

2 2

0 0

z z x y x yi

x x



 







 

         

  

 



 









Vậy

là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Câu 2. Cho hai số phức









z a b a b i

   

và

1 2

w i

 

. Biết

z w i



. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.

 

. D.

 

Lời giải

Chọn B

Ta có









z a b a b i

   





1 2 .

i i

 

 

2 2

a b

 







  



 







 



Vậy

S a b

 

 

Câu 3. Số phức nghịch đảo của số phức

1 3

z i

 

là

 

1 3



. B.

1 3



. C.

 

1 3



. D.

 

1 3



Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 1 1 3 1

1 3 1 3

1 3 10

1 3

z i i

z i



      





Câu 4. Tìm số phức

thỏa mãn









2 1 4 2

i i z i

    

1 3

z i

  

. B.

1 3

z i

 

. C.

1 3 .

z i

 

1 3

z i

  

Lời giải

Chọn C









2 1 4 2 3 4 2 1 3 1 3

i i z i i z i z i z i

               

Câu 5. Cho số phức

1 3 .

z i

  Khi đó:

PHẦN

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 4

1 1 3

4 4

 

. B.

1 1 3

4 4

 

. C.

1 1 3

2 2

 

. D.

1 1 3

2 2

 

Lời giải

Chọn A

1 3

z i

 

1 1

1 3

 



1 3





1 3

4 4

 

Câu 6. Gọi

a b

lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

   

1 3 1 2 3 4 2 3 .

z i i i i

     

Giá trị của

a b



là

. B.



. C.

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

1 3 1 2 3 4 2 3

z i i i i

     









2 1 2 5 2 3

i i

   

12 19

 

Vậy

12 19 7.

a b

    

Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn:









1 2 3 4 5 6 0

z i i

    

. Tìm số phức

w z

 

7 1

25 25

w i

  

. B.

7 1

25 5

w i

  

. C.

7 1

25 25

w i

 

. D.

7 1

25 25

w i

  

Lời giải

Chọn A

Gọi

z a bi

 

, với

,a b





. Ta có:









1 2 3 4 5 6 0

z i i

    

















2 1 2 3 4 5 6 0 6 8 8 8 6 10 0

a bi i i a b a b i

             

6 8 8 0

32 1 7 1

8 6 10 0 1

25 25 25 25

a b

z i w z i

a b



 



  





           

 

  











Câu 8. Cho số phức

1 3

2 2

z i

  

. Số phức

z z

 

bằng.

2 3



. B.

. C.

1 3

2 2

 

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 3

2 2

z i

  

1 3 1 3

1 1

2 2 2 2

z z i i

   

         

   

   

1 3 1 3 3

1 0

2 2 4 2 4

i i

      

Câu 9. Cho số phức

z i

 

. Tính số phức

w i z z

 



. B.

w i

 

. C.

w i

 

. D.

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 5

Chọn A

1 1 1 8

1 3 1 3

3 3 3 3

w i i i i i

   

        

   

   

Câu 10. Cho

là các số thực và

1 3

2 2

z i

  

. Giá trị của









2 2

a bz cz a bz cz

   

bằng

. B.

a b c

 

2 2 2

a b c ab bc ca

    

. D.

2 2 2

a b c ab bc ca

    

Lời giải

Chọn C

Ta có

1 3 1 3

2 2 2 2

z i z i z

       

và

z z



z z

  

zz z

 

Khi đó

















2 2

2 2 2 2

2 2 2

a bz cz a bz cz a bz cz a bz cz

a abz acz abz b zz bcz acz bcz c zz

a b c ab ac bc

        

        

     

Câu 11. Cho số phức

1 3 .

z i

 

Tìm số phức

w iz z

 

4 4

w i

  

. B.

4 4

w i

 

. C.

4 4

w i

 

. D.

4 4

w i

  

Lời giải

Chọn B

Câu 12. Biểu diễn về dạng

z a bi

 

của số phức

 

2016

1 2





là số phức nào?

3 4

25 25



. B.

3 4

25 25



. C.

3 4

25 25



. D.

3 4

25 25





Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2016

1 2





1 4 4

i i



 

3 4



 

3 4 3 4

9 16 25 25

i i

  

  



Câu 13. Nếu

2 3

z i

 

thì

bằng:

5 12



. B.

5 12



. C.

3 4



. D.

5 6





Lời giải

Chọn B

Vì

2 3 3 2

z i i

   

nên

3 2

z i

 

, suy ra.









3 2 3 2

3 2 5 12

3 2 9 4 13

i i

z i i

z i

 

  

 

Câu 14. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

6z 13 0

  

. Tìm số





1 3 1 3 4 4

w iz z i i i i

       

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 6

phức

w z

z i

 



24 7

5 5

 

. B.

24 7

5 5

  

. C.

24 7

5 5

  

. D.

24 7

5 5

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 2

6z 13 0 3 2

3 2

z i

z z i

z i

 



      



 



. Vậy,

6 24 7

5 5

z i

   



Câu 15. Cho hai số phức

2 2

z i

 

3 3

z i

  

. Khi đó số phức

1 2

z z



là



. B.

5 5



. C.

 

. D.

5 5

 

Lời giải

Chọn B

Ta có









1 2

2 2 3 3 5 5

z z i i i

       

Câu 16. Có bao nhiêu số phức

thỏa

i z







và

z i







A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 3

4 2 3 3

2 2

z i z

x y

i z

z i

x y

z i z i z











 





  

  



  

      

   

  

   





 













Câu 17. Cho số phức

z i

 

. Khi đó

bằng

2 2

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 3

2 2 4 4 2 2

z i z      

Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.

Câu 18. Cho số phức

2 4

z i

 

. Tìm số phức

w iz z

 

2 2

w i

 

. B.

2 2

w i

  

. C.

2 2

w i

 

. D.

2 2

w i

  

Lời giải

Chọn B

Ta có:

w iz z

 





2 4 2 4

i i i

   

2 2

  

Câu 19. Cho hai số phức

1 2

z i

 

z i

 

. Tìm số phức



1 7

5 5

z i

 

. B.

1 7

10 10

z i

  

. C.

1 7

5 5

z i

 

. D.

1 7

10 10

z i

 

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 7

Chọn A

Ta có



1 2







1 7

5 5

 

Câu 20. Tính

3 2 1

1 3 2

i i

 

 

 

23 61

26 26

z i

 

. B.

23 63

26 26

z i

 

. C.

15 55

26 26

z i

 

. D.

2 6

13 13

z i

 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 2 1

1 3 2

i i

 

 

 

15 55

26 26

 

Câu 21. Số phức









1 2 2 3

z i i

  

bằng

8 .



4 .

 

8 .



Lời giải

Chọn A









1 2 2 3 2 4 3 6 8

z i i i i i

        

Câu 22. Cho

là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức





5 4 3 2

z i i i i i     

là

1024.



1024.

1024 .



Lời giải

Chọn A

Ta có





   

20 10

5 4 3 2

1 1 2 1024.

z i i i i i i i          

Câu 23. Cho số phức

z a bi

 

( với

,a b





) thỏa









2 1 2 3

z i z i z

    

. Tính

S a b

 



. B.

 

. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn C





























2 1 2 3 2 1 3 1 2 1 2 3 1 2

z i z i z z i i z i z z i z i

                

Suy ra:









2 2

1 2 3 5 5

z z z z

     

Khi đó, ta có:

     

11 2

5 2 1 2 3 1 2 11 2 3 4

1 2

i z i z z i i z i



            



Vậy

3 4 1

S a b

     

Câu 24. Cho số phức

5 2

z i

 

. Tìm số phức

w iz z

 

3 3

w i

 

. B.

3 3

w i

  

. C.

3 3

w i

 

. D.

3 3

w i

  

Lời giải

Chọn B









5 2 5 2 5 2 3 3

z i w iz z i i i i

           

Câu 25. Thu gọn số phức

3 2 1

1 3 2

i i

 

 

 

ta được

21 61

26 26

z i

 

. B.

23 63

26 26

z i

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 8

2 6

13 13

z i

 

. D.

15 55

26 26

z i

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 2 1

1 3 2

i i

 

 

 

   

  

2 2

3 2 1

1 3 2

i i

  



 

2 2

9 12 4 1 2

3 2

i i i i

i i

    



 

5 10















5 10 5

i i

 



25 50 5 10

i i i

  



15 55

26 26

 

Câu 26. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

1 1

i i

 

  

 

 

   

3 3

2 3 16 37

i i i

     

 





   









1 3 2 3 1 2 1 5 2 3 3 3

i i i i i

         

      

10 6

1 3 2 3 2 1 13 40

i i i i i

       

Lời giải

Chọn A

Ta thấy:

1 1 1 1 1

2 2 2 2

i i

i i i



   

        

   

   

: đúng.

          

10 6 5 3

1 3 2 3 2 1 2 13 2 32 13 8 13 40

i i i i i i i i i

               

: đúng.

     

3 3

2 3 2 11 18 26 16 37

i i i i i

         

: đúng.

 





   









1 3 2 3 1 2 1 5 2 3 3 3

i i i i i

         

: sai. Vì.

 





     









 

1 3 2 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 3 2 2

i i i i i i i

              









5 2 3 3 3

   

Câu 27. Cho số phức

3 2

z i

 

. Tìm số phức

 

w z i z

  

7 8

w i

 

. B.

3 5

w i

 

. C.

7 8

w i

  

. D.

3 5

w i

 

Lời giải

Chọn C

Ta có













3 2 1 3 2 7 8

w i i i i

       

Câu 28. Cho









1 5 , 3 4

u i v i

   

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

23 11

5 5

 

. B.

1 5

3 4

 

. C.

23 11

25 25

 

. D.

23 11

25 25

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:









  

2 2 2 2

1 5 3 4

1 5 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 25 25

i i

u i

i i

v i i i

 

  

     

    

. Vậy

23 11

25 25

 

Câu 29.

Cho hai s

ố

ứ

2 3

z i

 

3 2

z i

 

. Tích

1 2

z z

ằ

12 5





6 6



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 9

Lời giải

Chọn B

Ta có









1 2

. 2 3 . 3 2 12 5

z z i i i

    

Câu 30. Cho hai số phức

5 7

 

z i

 

z i

. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho

1 2

74 5

  z z . B.

1 2

 

z z

1 2

113

 z z . D.

1 2

3 5

 z z .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 2 1 2

3 6 9 36 3 5

       z z i z z .

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 10

 DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC

Câu 31. Cho số phức

 

1 3

z i

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phần ảo của số phức z là

B. Phần thực của số phức z là

 

1 3

z i

D. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là





1, 3

Lời giải

Chọn A

Phần ảo của số phức z là

Câu 32. Cho hai số phức:

z i



z i

  

. Phần ảo của số phức

1 2

w z z



bằng

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

1 2

2 57

w z z i

 

Câu 33. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

thoả mãn





1 2

iz i z i

   

bằng



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt

z x yi

 





,x y 



. Khi đó

















1 2 1 2

iz i z i i x yi i x yi i

          

 

2 0 4

2 2

x y x

x y yi i

y y

  

 

      

 

 

 

, suy ra

x y

 

Câu 34. Nếu số phức



thoả mãn



thì phần thực của



bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B





,  



z x yi x y ,

2 2

1 1

   

z x y .

   

2 2

1 1 1

1 1



  

  

   

x y

z x yi

x y x y

có phần thực là.

 

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2

1 2

  

  



  

 

x x x

x x y

x y

Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số phức

2 3

z i

 

có phần thực là

, phần ảo là

B. Số phức

2 3

z i

 

có phần thực là

, phần ảo là



C. Số phức

2 3

z i

 

có phần thực là

, phần ảo là

D. Số phức

2 3

z i

 

có phần thực là

, phần ảo là



Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 11

Chọn D

Mỗi số phức

z a bi

 

có phần thực là

, phần ảo là

Câu 36. Xác định phần ảo của số phức

18 12

z i

 

. B.



. C.



. D.

Lời giải

Chọn C

Phần ảo của số phức

18 12

z i

 

là



Câu 37.

ọ

a b

ầ

n lư

ợ

t là ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

ả

o c

ủ

a s

ố

ứ

   

1 3 1 2 3 4 2 3 .

z i i i i

     

Giá trị của

a b



là

. B.



. C.

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

1 3 1 2 3 4 2 3

z i i i i

     









2 1 2 5 2 3

i i

   

12 19

 

Vậy

12 19 7.

a b

    

Câu 38. Cho số phức

có số phức liên hợp

3 2

z i

 

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng.à



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 2

z i

 

. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

Câu 39. Cho số phức

z i

 

và

2 3

z i

 

. Tìm số phức liên hợp của số phức

1 2

w z z

 

1 4

w i

 

. B.

1 4

w i

  

. C.

3 2

w i

 

. D.

3 2

w i

 

Lời giải

Chọn C

Vì:

z i

 

và

2 3

z i

 

nên

1 2

w z z

 









1 2 1 3 3 2

w i i

      

3 2

w i

  

Câu 40. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z i

 

A. Phần thực là



và phần ảo là

. B. Phần thực là

và phần ảo là



C. Phần thực là

và phần ảo là



. D. Phần thực là



và phần ảo là

Lời giải

Chọn B

Ta có:

0 1

z i i

   

nên phần thực là

, phần ảo là



Câu 41. Cho số phức

3 2 .

z i

 

Tìm phần thực của số phức

A. 5. B. 13. C. 12. D. 9.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

3 2 5 12

z i i

   

Vậy phần thực của số phức

là

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 12

Câu 42. Số phức

3 4

z i

 

có phần ảo bằng

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Số phức

z a bi

 

có phần ảo

là và phần thực là

Câu 43. Cho hai số thực

thỏa mãn









2 1 1 2 2 2

x y i i yi x

      

. Khi đó giá trị của

x xy y

 

bằng



Lời giải

Chọn C

Ta có:









2 1 1 2 2 2

x y i i yi x

      









2 1 1 2 4 2

x y i x y i

       

2 1 4

1 2 2

x x

y y

  







  















3 2

x xy y

    

Câu 44. Số phức

thỏa mãn

2 12 2

z z i

  

có:

A. Phần thực bằng

và phần ảo bằng



B. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

D. Phần thực bằng

và phần ảo bằng



Lời giải

Chọn C

Đặt





, ,z a bi a b  



Ta có:

2 12 2

z z i

  





2 12 2

a bi a bi i

     

3 12 2

a bi i





    







Câu 45. Cho số phức thỏa

5 3

z i

 

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

A. Phần thực bằng



và phần ảo bằng

B. Phần thực bằng



vvà phần ảo bằng

C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng



D. Phần thực bằng

và phần ảo bằng



Lời giải

Chọn B

5 3

z i

 

nên phần thực bằng



và phần ảo bằng

Câu 46. Số phức

4 3







bằng

11 2

5 5



11 2

25 25



11 2

5 5



11 2

25 25



Lời giải

Chọn D

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 13









  

2 4 3

2 8 4 6 3 11 2

4 3 4 3 4 3 25 25 25

i i

i i i

z i

i i i

 

   

    

  

Câu 47. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

4 3

  

z i

A. Phần thực là



, phần ảo là

. B. Phần thực là



, phần ảo là 3.

C. Phần thực là 3, phần ảo là



. D. Phần thực là 4, phần ảo là

Lời giải

Chọn B

Câu 48. Cho hai số phức

1 3

z i

 

và

2 5

z i

  

. Tìm phần ảo

của số phức

1 2

z z z

 

. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn C









1 2

1 3 2 5 3 2

z z z i i i

        

. Vậy phần ảo của

là:

Câu 49. Cho số phức

3 2

z i

 

. Tìm phần ảo của của số phức liên hợp



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3 2

z i

  

phần ảo của

là

Câu 50. Cho số phức

thỏa mãn

3 16 - 2

z z i

  . Phần thực và phần ảo của số phức

là:

A. Phần thực bằng



và phần ảo bằng



. B. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

C. Phần thực bằng



và phần ảo bằng

. D. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

Lời giải

Chọn D

Giả sử số phức





, bz a bi a  



Phương trình

 

4 16 4

3 16 - 2 3 16 2

2 2 1

a a

z z i a bi a bi i

b b

 

 

         

 

   

 

 DẠNG TOÁN 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 51. Cho số phức

1 2

z i

  . Tìm phần ảo của số phức



 . B.

. C.



. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:

1 1 1 2 1 2 1 2

3 3 3

1 2

i i

P i

 

     



Câu 52. Cho điểm

là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số

phức

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 14

A. Phần thực là

và phần ảo là

4

. B. Phần thực là

4

và phần ảo là

C. Phần thực là

và phần ảo là

4i

. D. Phần thực là

4

và phần ảo là

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 53. Cho số phức

2 3  z i

. Số phức liên hợp của

là

13z

. B.

2 3 z i

. C.

3 2 z i

. D.

2 3  z i

Hướng dẫn giải

Chọn A

2 3  z i

Câu 54.

Cho s

ố

ứ

có đi

ể

m bi

ể

u di

ễ

n là đi

ể

trong hình v

ẽ

bên.

Tìm ph

ầ

n th

ự

c và

phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng

, phần ảo bằng

2

. B. Phần thực bằng

, phần ảo bằng

C. Phần thực bằng

, phần ảo bằng

3i

. D. Phần thực bằng

, phần ảo bằng

Hướng dẫn giải

Chọn A

Từ hình vẽ ta suy ra số phức

3 2 3 2z i z i    

Nên số phức z có phần thực bằng

, phần ảo bằng

2

Câu 55. Cho

1 2z i 

. Phần thực của số phức

. zz z



  

bằng



. B.



. C.

. D.



Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

    

1 2 1 2 1 2

1 2

i i i



     



32 6

5 5





 

. Phần thực là:



Câu 56. Cho số phức

thoả mãn

3 2

 



Số phức liên hợp

là.

5z i 

. B.

5z i  

. C.

1 5z i  

. D.

1 5z i  



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 15

Hướng dẫn giải

Chọn A









3 2 1 5

z i i i

    

Số phức liên hợp

z i

 

Câu 57. Cho hai số phức

1 3

z i

 

w i

 

. Tìm phần ảo của số phức

u z w

 .

. B.



. C.



. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

1 3

z i

 

;









.w 1 3 2 1 7

u z i i i

      

Vậy phần ảo của số phức

bằng



Câu 58.

Cho s

ố

ứ

3 2 .

z i

 

Tìm ph

ầ

n th

ự

c và ph

ầ

ả

o c

ủ

a s

ố

ứ

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng



B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.

C. Phần thực bằng



và phần ảo bằng



D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 59. Số phức

2 5

z i

 

có số phức liên hợp là:

2 5

z i

 

. B.

2 5

z i

  

. C.

5 2

z i

 

. D.

5 2

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

z a bi z a bi

    

Nên

2 5 2 5

z i z i

    

Câu 60. Tìm số phức liên hợp của số phức









2 3 3 2

z i i

   .

12 5

z i

 

. B.

12 5

z i

  

. C.

12 5

z i

  

. D.

12 5

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có









2 3 3 2

z i i

  

6 5 6 12 5

i i i

    

12 5

z i

  

Câu 61. Cho số phức

1 3

z i

 

, số phức liên hợp của số phức

là:

z i

 

. B.

z i

  

. C.

1 3

z i

  . D.

1 3

z i

   .

Hướng dẫn giải

Chọn C

z a bi

 



z a bi

 

vậy

1 3

z i

  .

Câu 62. Cho số phức

 

z i

 

, biết n





và thỏa mãn









4 4

log 3 log 9 3

n n

   

. Tìm

phần thực của số phức

 



Hướng dẫn giải

Chọn D

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 16

Đk:



  

3 2

3 9 4 6 91 0 7.

pt n n n n n





          



 



 

1 8 8 .

z i i

   

Phần thực của

là

Câu 63. Số phức liên hợp của số phức là số phức.

3 2

 

. B.

2 3

 

. C.

3 2

 

. D.

3 2



Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có: .

Câu 64. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

biết









3 1 3

z i i  

A. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

4 3



B. Phần thực bằng

và phần ảo bằng

4 3

C. Phần thực bằng



và phần ảo bằng

4 3



D. Phần thực bằng



và phần ảo bằng

4 3

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có









3 1 3 4 4 3 4 4 3

z i i i z i

         

Vậy phần thực bằng



và phần ảo bằng

4 3



Câu 65. Phần ảo của số phức

z i

 

là



2 .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 66. Tìm số phức liên hợp của số phức

   

2 1 2 1

z i i i

    

15 5

z i

 

. B.

5 5

z i

 

. C.

1 3

z i

 

. D.

5 15

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn A









(2 )( 1 )(2 1) 3 3 4 5 15

z i i i i i i

           

5 15

z i

  

Câu 67. Số phức liên hợp của số phức





1 3







là

4 4

z i

  

. B.

4 4

z i

 

. C.

4 4

z i

  

. D.

4 4

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:





1 3











 

  

1 3 1

1 1

i i

 



 

4 4

  

. Suy ra

4 4

z i

  

Câu 68. Tìm số phức

thỏa mãn

2 1 3

1 2

i i

  



 

3 2

z i

 

3 2

z i

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 17

22 4

25 25

 

. B.

22 4

25 25



. C.

22 4

25 25



. D.

22 4

25 25

i 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Dùng máy tính:

22 4

25 25

z i

 

Vậy

22 4

25 25

z i

 

Câu 69. Số phức

thỏa mãn

3 2

z i

  

là

3 2

z i

  

3 2

z i

  

3 2

z i

 

3 2

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có

3 2

z i

  

suy ra

3 2

z i

  

Câu 70. Tìm số phức liên hợp của số phức









3 2 3 4 2 1

z i i

   

z i

 

. B.

10 3

z i

 

. C.

z i

 

. D.

z i

 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có:

3(2 3 ) 4(2 1) 6 9i 8i 4 10 i z 10 i

z i i

            

 DẠNG TOÁN 4: MODULE SỐ PHỨC

Câu 71. Tìm môđun của số phức

 

2 3 3 .

 

  

 

 

z i i

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

 

2 3 3

 

  

 

 

z i i

3 3

 

 z

Câu 72. Cho số phức

1 3

z i

  

;

2 2

z i

 

. Tính mô đun số phức

1 2

w z z

  

w  . B.

w  . C.



. D.

w  .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

1 2

5 1 3 2 2 5 4

4 1 17.

w z z i i i

           

    

Câu 73. Cho số phức

thỏa mãn





1 3 5

z i i

  

. Tính môđun của

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 18



. B.

z  . C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:





1 3 5

z i i

  

3 5



 



1 4

  

   

2 2

1 4

z    



Câu 74. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện









2 4 3 2

i z i z i

    

. Số phức liên hợp của

là

1 5

4 4

z i

  

. B.

1 5

4 4

z i

  

. C.

5 1

4 4

z i

 

. D.

5 1

4 4

z i

 

Lời giải

Chọn B

     

3 2 1 5 1 5

2 4 3 2 2 2 3 2

2 2 4 4 4 4

i z i z i i z i z i z i



                  

 

Câu 75. Cho số phức

z a bi

 





,a b 



. Tính môđun của số phức

z a b

 

. B.

2 2

z a b

 

. C.

2 2

z a b

 

. D.

2 2

z a b

 

Lời giải

Chọn C

2 2

z z a b

  

Câu 76. Cho hai số phức

1 3

 

z i

và

3 2

  

z i

. Tính mô đun của số phức

1 2



z z

1 2

  z z . B.

1 2

 z z . C.

1 2

 

z z

. D.

1 2

  

z z

Lời giải

Chọn B

1 2

2 5

z z

  





1 2

z z  .

Câu 77. Cho hai số phức

z i

 

và

3 5

z i

  

. Môđun của số phức

1 2 2

w z z z

 

130

w 

. B.

112

w 

. C.

112

w 

. D.

130

w 

Lời giải

Chọn A

Ta có:









2 1 2

3 5 . 1 3 5 8 2

z i z z i i i

          

Khi đó:

 

11 3 11 3 130

w i w       

Câu 78. Tính môđun của số phức









1 2 2 3 2

z i i i i

    

 

 

4 10

z  . B.

4 5

z  . C.

160

z 

. D.

2 10

z  .

Lời giải

Chọn A









1 2 2 3 2 12 4

z i i i i i

      

 

 

nên môđun là

2 2

12 4 4 10

z    .

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 19

Câu 79. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 0

z z

  

. Tính

2018 2018

1 2

T z z 

1010



. B.

2019



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2 0

z i

z z

z i

 



   



 



Khi đó

   





 

1009

2018 2 1009

2018 1009

1 1 2 2 .

z i i i i

     

và

   





 

1009

2018 2 1009

2018 1009

1 1 2 ( 2) .

z i i i i

       

Vậy

2018 2018 1009 1009 1010

1 2

2 2 2

T z z     .

Câu 80. Tính môđun của số phức

4 3

z i

 



. B.



. C.

z  . D.



Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

4 3 5

   

Câu 81. Tính mô đun của số phức

thỏa

2 1 5

z i z i

  

z 

. B.



. C.

170

z 

. D.



Lời giải

Chọn A

Giả sử





, ,

z x yi x y R

   , khi đó :









2 2

2 1 5 2 1 5 ( 2 ) ( 2 ) 1 5

2 1 3

3 3 1 10.

2 5 1

z i z i x yi i x yi i x y x y i i

x y x

z i z

x y y

               

  

 

        

 

    

 

Câu 82. Cho số phức

thỏa mãn





1 4 7 7

i z z i

   

. Khi đó, môđun của

bằng bao nhiêu?

z 

. B.



. C.



. D.

z 

Lời giải

Chọn A

Giả sử





,z a bi a b  







1 4 7 7

i z z i

   













1 4 7 7

i a bi a bi i

      

4 4 7 7

a bi ai b a bi i

       

5 7 1

3 7 2

a b a

a b b

  

 

 

 

    

 

1 2

z i

  

Vậy

z  .

Câu 83. Số phức

   

1 2 1

z i i

  

có môđun là:

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 20

5 2

z  . B.



. C.

2 2

z 

. D.

z 

Lời giải

Chọn A

   

1 2 1

z i i

  

1 7 5 2

z i z     .

Câu 84. Cho số phức

z i

 

. Tính

2 2

z 

. B.



. C.



. D.

z 

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

3 1 10

z z   

Câu 85. Cho số phức

thỏa mãn

 

1 14 2

z i i

   



. Tìm môđun của số phức

w z

 

9 2 14

w   . B.

8 14

w   . C.

3 2

w  . D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

 









14 1 14 2 14

1 14 2

1 1 2

i i

z i i z

i i

   

      

 

Suy ra









2 2

14 2 2 14

1 3 2

2 2 2

w z w

  

   

 

      

   

   

Câu 86. Cho số phức

thỏa mãn





2 9 8

i z i

  

. Mô đun của số phức

w z i

  

Lời giải

Chọn D

Ta có:





2 9 8

i z i

  



9 8

2 5

z i



  





1 2 5 1 3 4

w z i i i i

        

 

3 4 5

    

Câu 87. Cho số phức

thỏa mãn













1 2 1 2 2

i z i i

     

. Mô đun của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

       

1 2 1 2 2 1 2 3 1

1 2

i z i i i z i z i



             



. Vậy

z 

Câu 88. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức

 

1 2

 

z i

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 21

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 4

  

z i

Suy ra

1 1 3 4

3 4 25 25

   

 

z i

Nên

2 2

3 4 1

25 25 5



   

  

   

   

Câu 89. Tìm số phức liên hợp của số phức

 

3 4

z i

 

 

3 4

z i

 

. B.

z i

 

. C.

7 24

z i

  

. D.

7 24

z i

  

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 4 7 24

z i i

    



7 24

z i

  

Câu 90. Tính mô đun của số phức

biết





1 2 2 3

i z i

  

z 

. B.

z 

. C.

z 

. D.

z 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2 3 4 7

1 2 2 3

1 2 5 5

i z i z i



       



.Vậy

z 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 22

 DẠNG TOÁN 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Câu 91. Cho số phức

thỏa mãn





2 3 1 9

z i z i

   

. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

z x y

 

(với

,x y





), ta có

z x y

 

Theo giả thiết, ta có









i 2 3 i 1 9

x y i x y i

     





3 3 3 i 1 9i

x y x y

      

3 1

3 3 9

x y

  







 











 



. Vậy

 

Câu 92. Cho số phức

thỏa mãn





1 11 3

i z i

  

. Điểm

biểu diễn cho số phức

trong mặt

phẳng tọa độ là





7; 7



. B.





14; 14

M 

. C.





8; 14

M 

. D.





4; 7



Lời giải

Chọn D





1 11 3

i z i

  

4 7

z i

  

Điểm

biểu diễn cho số phức

trong mặt phẳng tọa độ là





4; 7



Câu 93. Cho số phức

thỏa

  

2 5 1

z i i

  

. Mô đun của số phức

là:

z  . B.

4 21

z  . C.

z  . D.

4 29

z  .

Lời giải

Chọn D

  

2 5 1 8 20 4 29

z i i i z       

Câu 94. Cho số phức

z a bi

 

thỏa mãn





8 6 5 5

z i z i i

    

. Giá trị của

a b



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có





8 6 5 5

z i z i i

    





1 5 19

i z i

   

12 7

z i

  

Mà

z a bi

 

nên











a b

  

Câu 95. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 5 0

z z

  

. Tính

1 2

z z



1 2

2 5

z z  . B.

1 2

z z

 

. C.

1 2

z z  . D.

1 2

z z

 

Lời giải

Chọn A

2 5 0 1 2

z z z i

      

1 2

2 5

z z  

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 23

Câu 96. Cho số phức

z a bi

 





,a b 



và thỏa mãn điều kiện









1 2 2 3 2 30

i z i z i

    

Tính tổng

S a b

 

 

. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn C

Ta có









1 2 2 3 2 30

i z i z i

    

















1 2 2 3 2 30

i a bi i a bi i

       









5 3 2 30

a b a b i i

      

5 3 30

a b

  







 















Khi đó

S a b

  

Câu 97. Xét số phức

thỏa mãn

 

1 2 2 .

   

i z i

Mệnh đề nào dưới đây đúng?





1 3

2 2

 

Lời giải

Chọn C

Ta có





z z

Vậy

 

1 2 2

   

i z i

   

2 2 1 .

 

      

 

 

z z i z

   

2 2

4 2

10 10

2 2 1 . .

 

       

 

 

z z z

z z

Đặt

 

z a

   

2 2

4 2

2 2 1 2 0 1 1.





 

             



 

 

 



a a a a a z

Câu 98. Tìm số phức

thỏa mãn









1 1 2 3 2 0

i z i i

     

3 5

2 2

z i

 

. B.

4 3

z i

 

. C.

5 3

2 2

z i

 

. D.

4 3

z i

 

Lời giải

Chọn A

Ta có









1 1 2 3 2 0

i z i i

     

3 2 5 1

1 2

1 2 2

z i i



     



5 1 3 5

1 2

2 2 2 2

z i i i

      

Câu 99. Tìm số phức

thỏa mãn

2 9 3

  

iz z i

z i

 

. B.

 

z i

. C.

1 5

 

z i

. D.

1 5

 

z i

Lời giải

Chọn A

Gọi

( ; ).

  



z a bi a b

Suy ra:

 

z a bi

Ta có:

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 24









   

2 9 3 2 9 3

2 2 9 3

2 9 5

2 3 1

iz z i i a bi a bi i

a b a b i i

a b a

a b b

        

     

  

 

 

 

  

 

Vậy

 

z i

Câu 100. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn









1 2 13 2

i z i z i

    

. B.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

z a bi

 

,a b





























1 2 13 2 1 2 13 2

i z i z i i a bi i a bi i

            

















2 2 13 2

a b a b i a b b a i i

         

3 2 13

a b

 







 



3 2

z i





   



 



Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 101. Cho số phức

z x yi

 





;x y 



thỏa mãn điều kiện

2 2 4

z z i

  

. Tính

P x y

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2 4

z z i

  







2 2 4

x yi x yi i

    



3 2 4

x yi i

  



3 2











Vậy

3 6

P x y

  

Câu 102. Nghiệm của phương trình









2 5 3 2

z i i

   là:

z i

  

. B.

z i



. C.

z i

 

. D.

z i

  

Lời giải

Chọn B

(15 10 )(2 ) 30 15 20 10 40 5

(2 )(2 ) 5 5

i i i i i i

z i

i i

     

    

 

Câu 103. Trong tập các số phức, tìm số phức

biết









1 2 3 2 2

i z i z i

     

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

z i

 

. D.

1 2

z i

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

4 3

1 2 3 2 2 1 2 4 3 2

1 2

i z i z i i z i z i



             



Câu 104. Tìm số phức

thỏa mãn









2 1 4 2

i i z i

    

1 3

z i

  

. B.

1 3

z i

 

. C.

1 3

z i

 

. D.

1 3

z i

 

Lời giải

Chọn C

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 25

Ta có









2 1 4 2

i i z i

    

3 4 2

i z i

    

1 3

z i

  

1 3

z i

  

Câu 105. Cho số phức

thỏa mãn:

     

2 3 4 1 3

i z i z i

     

. Xác định phần thực và phần ảo

của

A. Phần thực là



; phần ảo là

5 .

B. Phần thực là



; phần ảo là

C. Phần thực là



; phần ảo là

D. Phần thực là



; phần ảo là

5 .

Lời giải

Chọn B

Giả sử số phức





, bz a bi a  



Phương trình





















(2 3 ) (4 ) (1 3 ) 2 3 4 8 6

3 2 4 2

3 5

i z i z i i a bi i a bi i

a b a

a b b

               

   

 

 

 

  

 

Câu 106. Tìm các số thực

x y

thỏa mãn









2 1 1 2 2 3 2

x y i x y i

      

x y

 

. B.

x y

 

. C.

x y

  

. D.

x y

  

Lời giải

Chọn D









2 1 1 2 2 3 2

x y i x y

      

2 1 2

1 2 3 2

x x

y y

  







  













 





Câu 107. Biết

z a bi

 





,a b 



là số phức thỏa mãn





3 2 2 15 8

i z iz i

   

. Tổng

a b



là

a b

  

. B.

a b

 

. C.

a b

 

. D.

a b

 

Lời giải

Chọn B

Ta có

z a bi

 

z a bi

  

Theo đề bài ta có





3 2 2 15 8

i z iz i

   













3 2 2 15 8

i a bi i a bi i

      





3 4 3 15 8

a a b i i

    

3 15

4 3 8

a b









 















. Vậy

a b

 

Câu 108. Cho số phức

 

2 3

z i

 

. Khi đó môđun của

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 2

2 3 5 12 5 12 13

z i i z

         

Câu 109. Cho số phức

z a bi

 

thỏa mãn

 

1 20 4

z i z i

    

. Giá trị

2 2

a b



bằng

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 26

Chọn D

Ta có

 

1 2 3 4

i i

   

và

z a bi

 

. Do đó theo giả thiết ta được

















3 4 20 4 4 4 4 4 20 4

a bi i a bi i a b a b i i

               

Ta được hệ

4 4 20 3

4 4 4 2

a b a

a b b

    

 



 

  

 

Do đó

2 2

a b

 

Câu 110. Cho

z i

 

, môđun của số phức

4 1



là:

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn A

   

4 1 4 1 1 3 4 4 1 3 4 5

z i i z

           

Câu 111. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình

2 0

iz i

  

1 2

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

4 3

z i

 

. D.

z i

 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 0 1 2

iz i z i

 

      

Câu 112. Cho số phức

thỏa





3 2 7 5

i z i

  

. Số phức liên hợp

của số phức

là

31 1

13 13

z i

  

. B.

31 1

5 5

z i

  

. C.

31 1

5 5

z i

 

. D.

31 1

13 13

z i

 

Lời giải

Chọn D

Ta có





3 2 7 5

i z i

  

31 1

13 13

z i

  

31 1

13 13

z i

  

Câu 113. Cho 2018 phức

z a bi

 

(trong đó

là các 2018 thực thỏa mãn





3 4 5 17 11

z i z i

    

. Tính

 

. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

z a bi

 

z a bi

  

Khi đó

















3 4 5 17 11 3 4 5 17 11

z i z i a bi i a bi i

            

   

5 17 2

5 5 7 17 11 2 3

5 7 11 3

a b a

a b a b i i z i

a b b

    

 

            

 

   

 

Vậy



Câu 114. Trên



, phương trình

 



có nghiệm là

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 27

1 2

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

z i

 

. D.

z i

 

Lời giải

Chọn C

Ta có:





2 1

2 2

1 1 1 2

1 1 2

i z z z i

z i



          

 

Câu 115. Cho số phức

 

1 3

z i

, môđun của số phức

 

w z iz

là



146

. B.



. C.



. D.



146

Lời giải

Chọn A

    

1 3 1 3

z i z i

   

             

w 1 3 1 3 6 8 3 5 11 w 146

z iz i i i i i i

Câu 116. Biết

z a bi

 





,a b 



là nghiệm của phương trình









1 2 3 4 42 54

i z i z i

      . Tính

tổng

a b





. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:





z a bi a b z a bi

     

 .

















1 2 3 4 42 54

i a bi i a bi i

        

2 2 3 3 4 4 42 54

a bi ai b a bi ai b i

          

4 6 42

2 2 54

a b

  







   















a b

  

Câu 117. Tìm phần ảo của số phức

thỏa mãn:





2 3 1 9

z i z i

   

. B.



. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

z a bi

 

Ta có:













2 3 1 9 2 3 1 9

z i z i a bi i a bi i

          









2 2 3 3 1 9 3 3 3 1 9

a bi a bi ai bi i a b a b i i

               

3 1 2

3 3 9 1

a b a

z i

a b b

   

 

    

 

     

 

Vậy phần ảo của số phức

là



Câu 118. Cho số phức

thỏa mãn

(1 3 )







. Môđun của số phức

z iz



bằng

8 2.

8 3.

4 2.

4 3.

Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 28

(1 3 )

4 4 4 4

z i z i



       



8 8 8 2

z iz i z iz       

Câu 119. Cho số phức

thoả mãn





1 2 1 9

   

i z z i

. Tìm môđun của số phức

1 3





. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Gọi

 

z a bi

với





b .

Ta có :





1 2 1 9

   

i z z i















1 2 1 9

     

i a bi a bi i





3 1 9

     

b a b a i i

3 9

 







 



b a













3 4

  

z i

1 3



 

1 3

3 4







3 4 3 4 3 3

25 25

  

 

 

Câu 120. Môđun của số phức

2 2

z i

 

là

Lời giải

Chọn C

2 2 8 1 3

z i z

     

 DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & MỐI LIÊN HỆ

GIỮA HAI NGHIỆM

Câu 121. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

2 6 5 0

z z

  

. Tìm

1 3

2 2

iz i

  

. B.

1 3

2 2

iz i

 

. C.

1 3

2 2

iz i

  

. D.

1 3

2 2

iz i

 

Lời giải

Chọn B

2 6 5 0

z z

  

3 1

2 2

z i

  

Khi đó

1 3

2 2

iz i

 

Câu 122. Tìm nghiệm phức của phương trình:

2 2 0

x x

  

1 2

2 ; 2

x i x i

   

. B.

1 2

1 ; 1

x i x i

     

1 2

1 ; 1

x i x i

   

. D.

1 2

2 ; 2

x i x i

     

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 29

Chọn B

Ta có:

2 4.1.2 4

    

suy ra



có một căn bậc hai là

, phương trình có hai

nghiệm:

1 2

2 2 2 2

1 ; 1

2 2

i i

x i x i

   

       

Câu 123. Cho các số phức

3 2

z i

 

3 2

z i

 

. Phương trình bậc hai có hai nghiệm

và

là

6 13 0

z z

  

. B.

6 13 0

z z

  

. C.

6 13 0

z z

  

. D.

6 13 0

z z

  

Lời giải

Chọn C

3 2

z i

 

3 2

z i

 

là hai nghiệm của phương trình nên









1 2

z z z z

  









3 2 3 2 0

z i z i

     

 

3 4 0

   

6 13 0

z z

   

Câu 124. Phương trình

2 5 4 0

x x

  

có nghiệm trên tập số phức là.

3 7

4 4

x i

 

;

3 7

4 4

x i

 

. B.

5 7

4 4

x i

  

;

5 7

4 4

x i

  

5 7

2 4

x i

 

;

5 7

2 4

x i

 

. D.

5 7

4 4

x i

 

;

5 7

4 4

x i

 

Lời giải

Chọn D

Phương trình

2 5 4 0

x x

  

có

2 2

Δ 5 4.2.4 7 7 .

    

Vậy phương trình có hai nghiệm là

5 7

4 4

x i

 

;

5 7

4 4

x i

 

Câu 125. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

6 13 0

z z

  

trong đó

là số

phức có phần ảo âm. Tìm số phức

1 2

z z



 

9 2



  

. B.

9 2



 

. C.

9 2



 

. D.

9 2



  

Lời giải

Chọn D

Phương trình

6 13 0

z z

  

có hai nghiệm là

3 2

z i

  

3 2

z i

  

. Vậy

6 2



  

Câu 126. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

2 5 0

z z

  

. Tìm tọa độ

điểm biểu diễn số phức

7 4



trên mặt phẳng phức?





1; 2

. B.





1; 2



. C.





3; 2



. D.





3; 2

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 5 0

z z

  





 

1 2 TM

1 2

z i

z i L

 





 





Suy ra

7 4



7 4

3 2

1 2



  



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 30

Điểm biểu diễn là





3; 2

Câu 127. Biết

là một nghiệm của phương trình

 

. Tính giá trị của biểu thức

P z

 



. B.

 

. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 0

z z

   

, do



nên

1 0

 

  

. Vậy

 

Câu 128. Phương trình

– i 1 0

z z

 

có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức?

. B.

. C. Vô số. D.

Lời giải

Chọn B

Ta đặt

z a bi

 

, .

Khi đó

1 0

izz

  





2 2

1 2 0

a b b ab a i

      

2 2

2 0

1 0

ab a

a b b

 







   



TH1.

1 0

b b







   



1 5











 







TH2.



 







 





vô nghiệm.

Câu 129. Gọi

1 2

;

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z



bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

1 3

2 2 0

1 3

z i

z z

z i



 

   



 





Từ đó suy ra





 

2 2

1 2

1 3 2 2 3

4 12 4

1 3 2 2 3

z i i

z z

z i i



    



    



    





Vậy

2 2

1 2

z z

 

Câu 130. Trong



phương trình

4 0

 

có nghiệm là:

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 31

z i







 



. B.

3 2

z i

 





 



. C.

1 2

z i

 





 



. D.

5 2

3 5

z i

 





 



Lời giải

Chọn A

2 2 2 2

4 0 4 4 2

z z z i z i

         

Câu 131. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

3 2 0

z z

  

. Tính

2 2

1 2

z z



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

1 23

3 2 0

z z z



    

2 2

1 23 1 23

6 6

z z

i i 

 

1 23 4

6 6 3

 

  

 

 

Câu 132. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

2 3 4 0

z z

  

. Tính

1 2

1 1

w iz z

z z

  

w i

 

. B.

w i

 

. C.

w i

 

. D.

w i

  

Lời giải

Chọn A

Theo định lý Viét ta có

1 2

z z

 

1 2

z z



1 2

1 1

w iz z

z z

  

1 2

z z

iz z

z z



 

Câu 133. Gọi

là nghiệm có phần ảo âm của phương trình

4 20 0

z z

  

. Tìm tọa độ điểm

biểu diễn của





4; 2



. B.





2; 4

 

. C.





4; 2

 

. D.





2; 4



Lời giải

Chọn D

Có

2 4

4 20 0

2 4

z i

z z

z i

 



   



 



2 4

z i

  

Vậy điểm biểu diễn của số phức

là





2; 4



Câu 134. Trong tập số phức phương trình:









1 3 2 1 0

    

z i z i

có nghiệm là

2 5

z i







  



. B.

5 3

z i

 





 



. C.

z i







  



. D.

z i







  



Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 32

Chọn C

Ta có

   

1 3 4.1. 2 2

i i

     

 

2 1

i i

  

z i









  



Câu 135. Giải phương trình

4 5 0

z z

  

trên tập số phức ta được các nghiệm

1 2

4 ; 4

z i z i

     

. B.

1 2

2 ; 2

z i z i

     

1 2

2 ; 2

z i z i

   

. D.

1 2

4 ; 4

z i z i

   

Lời giải

Chọn C

Ta có

4 5 0

z z

  



4 4 1

z z

   



 

z i

 



z i

 





  





z i

 





 



Suy ra

z i

 

và

z i

 

Câu 136. Trong



, phương trình

3 4 0

z iz

  

có nghiệm là

z i

 





 



. B.

2 3

z i

 





 



. C.

z i







 



. D.

z i











Lời giải

Chọn C

Theo Viete, ta có

1 2

z z i

  

1 2

z z



Câu 137. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

2 5 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức

1 2

4 4

z z



bằng



Lời giải

Chọn A

Ta có

2 5 0

z z

  

1 2

z i

 







 



Nên

   

1 2

4 4

1 2 1 2 14

z z i i

      

Câu 138. Nghiệm của phương trình

– 3 0

z z

 

trên tập số phức là?

1 11

2 2

z i

 

và

1 11

2 2

z i

 

. B.

1 11

2 2

z i

 

và

1 11

2 2

z i



 

1 11

2 2

z i



 

và

1 11

2 2

z i

 

. D.

1 11

2 2

z i



 

và

1 11

2 2

z i



 

Lời giải

Chọn A

Ta có :

1 12 11

   

nên



– 3 0

z z

  

1 11

2 2

z i

 

1 11

2 2

z i

 

Câu 139. Cho phương trình

2 2 0

z z

  

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 33

B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

C. Phương trình đã cho có

nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

Lời giải

Chọn D

 

2 2

2 2 0 1 1

z z z i z i

        

Câu 140. Phương trình

2 3 0

z z

  

có hai nghiệm phức

1 2

z z

. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

P z z

 



. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 3 0

z z

  

 

1 2

   

 





1 2

z i  

1 2

z i



  





  





Vậy

2 2

1 2

P z z

 









2 2

1 2 1 2 2

i i

       

Khi đó

1 3

2 2

iz i

 

Câu 141. Cho

1 2

z z

là các nghiệm phức của phương trình

4 13 0

z z

  

. Tính

   

2 2

1 2

2 2

m z z   



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

4 13 0

z z

  

2 3

z i

  







  



Ta có

   

2 2

1 2

2 2

m z z   

2 2

1 2

2 2

z z

   

2 2

4 3 4 3 50

i i

      

Câu 142. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 4 3 0

z z

  

. Tính giá trị của biểu

thức

1 2

z z



2 3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 4 3 0

z z

  

z i



  







  





   

2 2

1 2

2 2

1 1

2 2

z z

   

       

   

   



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 34

Câu 143. Gọi

và

là hai nghiệm của phương trình

2 3 3 0

  

z z

. Khi đó, giá trị

2 2

1 2



z z

là

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có

1 2

  z z

và

1 2



z z

 

2 2

1 2 1 2 1 2

2 .

   

z z z z z z

3 3

2 2

 

   

 

 

3 9

4 4

   

Câu 144. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

4 5 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z



bằng

. B.

. C.

. D.

6 8



Lời giải

Chọn A

4 5 0

z z

  

z i z

  







  



2 2

1 2

z z



2 2

1 2

5 5 10

z z

    

Câu 145. Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

2 10 0

z z

  

, giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z z

 

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

1 3

2 10 0

1 3

z i

z z

z i

  



   



  



. Suy ra









2 2

2 2 2 2

1 2

1 3 1 3 20

A z z

      

Câu 146. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

– 4 9 0.

z z

 

Tổng

1 2

P z z

 

bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

1 2

2 5 ; 2 5

z i z i

   

1 2

z z

  

2 2 2 2

2 ( 5) 2 ( 5) 6

    

Câu 147.

ọi

và

là các nghiệm của phương trình

4 9 0

z z

  

. Gọi

là các điểm biểu

diễn của

và

trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của

là

2 5

MN  . B.



. C.

2 5

MN   . D.



Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 35

Ta có

2 5

4 9 0

2 5

z i

z z

z i



 

   



 





Giả sử điểm

M N

lần lượt là điểm biểu diễn của

1 2

z z

Ta có

M N

đối xứng nhau qua trục

nên



MN MK

(

trung điểm

thuộc

Vậy

2 2 5

 

MN y .

Câu 148. Gọi

1 2

z z

là 2 nghiệm phức của phương trình

2 3 7 0

z z

  

. Tính giá trị của biểu thức

1 2 1 2

z z z z

 



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

1 2 1 2

b c

z z z z

a a



   

3 7

2 2

  

Câu 149. Trong tập các số phức, cho phương trình

6 0

z z m

  

, m









. Gọi

là một giá trị

của

để phương trình





có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

1 1 2 2

. .

z z z z

 . Hỏi

trong khoảng





0; 20

có bao nhiêu giá trị





. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện để phương trình





có hai nghiệm phân biệt là:

9 0 9

m m

     

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

1 1 2 2

. .

z z z z



thì





phải có

nghiệm phức. Suy ra

0 9

   

Vậy trong khoảng





0; 20

có

số

Câu 150. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm của phương trình

2 3 2 0

z z

  

trên tập số phức. Tính giá trị

biểu thức

2 2

1 1 2 2

P z z z z

  

3 3

P 

. B.

P 

. C.

P 

. D.

P 

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2

1 1 2 2

P z z z z

  

 

1 2 1 2

z z z z

  

9 5

4 2

   .

Câu 151. Cho

là hai nghiệm của phương trình

2 2 0

  

z z









. Tính giá trị của biểu

thức

1 2 1 2

   

P z z z z

2 2 2

 

P . B.

2 4

 

P . C.



P . D.



P .

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 36

Chọn C

2 2 0

 



   



 



z i

z z

z i

2 2 2

  

P i

4 2 6

  

Câu 152. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình

2 5 0

z z

  

Trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

, điểm

nào dưới đây là điểm biểu diễn số

phức

w i z

 ?





2;1

M . B.





2; 1

 

. C.





2; 1



. D.





1;2

M  .

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

2 2

1 2

2 5 0 1 2

1 2

z i

z z z i

z i

  



      



  



Theo giả thiết ta có

1 2

z i

  

. Suy ra

1 2

z i

  

Từ đó





. 1 2 2

w i z i i i

      

. Suy ra

có biểu diễn là





2;1

Câu 153. Gọi

là các nghiệm của phương trình

2 10 0

z z

  

trên tập hợp số phức, trong đó

là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu

diễn số phức

1 3

3 2

w z z

 





15; 1



. B.





15; 2



. C.





2;15

M 

. D.





1;15

M 

Lời giải

Chọn D

2 10 0

z z

  

1 3

z i

  







  



1 3

3 2

w z z

 









3 1 3 2 1 3

i i

     

1 15

  

Vậy điểm





1;15

M 

biểu diễn số phức

1 3

3 2

w z z

 

Câu 154. Cho

là số thực, phương trình





2 2 3 0

z a z a

    

có

nghiệm

. Gọi

là điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác

OMN

có một góc bằng

120



, tính tổng các giá trị của



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn B

Vì

không thẳng hàng nên

không đồng thời là số thực, cũng không

đồng thời là số thuần ảo



là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương

trình





2 2 3 0

z a z a

    

. Do đó, ta phải có:

12 16 0

a a

    





6 2 5; 6 2 5

a   

Khi đó, ta có:

2 12 16

2 2

2 12 16

2 2

a a a

z i

a a a

z i



   

 





   



 





Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 37

1 2

2 3

OM ON z z a

     

và

1 2

12 16

MN z z a a

     

Tam giác

OMN

cân nên



120

MON

 

2 2 2

cos120

2 .

OM ON MN

OM ON

 

  

 

8 10 1

2 2 3 2

a a

 

  



6 7 0

a a

   

3 2

a   (thỏa mãn).

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

là

Câu 155. Trong tập các số phức

lần lượt là 2 nghiệm của phương trình

4 5 0

z z

  

. Tính

2 2

1 2

P z z

 

2 5

P 

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

4 5 0

z i

z z

z i

  



   



  

















2 2

1 2

P z z

  

Câu 156. Cho

1 2

z z

là hai nghiệm của phương trình

2 3 0

z z

  

. Tính

1 2

z z



. B.

. C.

2 3

. D.

Lời giải

Chọn C

2 3 0

z z

  

có hai nghiệm lần lượt là

1 2

1 2 , 1 2

z i z i

      .

Do đó

1 2

1 2 1 2 2 3

z z i i       

Câu 157. Phương trình

4 5 0

x x

  

có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng?

2 7

. B.

2 5

. C.

2 3

. D.

2 2

Lời giải

Chọn B

Phương trình

4 5 0

x x

  

có

4 5 1



     

nên

1 2

2 ; 2

x i x i

      

Mô đun của

1 2

x x

đều bằng

2 2

2 1 5

  . Vậy tổng các môđun của

và

bằng

2 5

Câu 158. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

4 5 0

z z

  

. Đặt

   

100 100

1 2

1 1w z z   

. Khi đó

w i

  . B.





51 5

2 1

w i

  

. C.

w  . D.

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

4 5 0 2

z z z i

      

         

100 100 2 50 25

50 50

1 1 2 1 2 2 1 2

z i i i

 

            

 

       

100 100 100 50

1 1 2 1 2 2

z i i i

        

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 38

   

100 100

50 50 51

1 2

1 1 2 2 2

w z z

        

Câu 159. Phương trình

2 6 0

z z

  

có các nghiệm

;

. Khi đó giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 2

1 2

z z

 

là

. B.



. C.

. D.



Lời giải

Chọn D

Bấm máy ra 2 nghiệm:

1 2

z z



1 5



Bấm máy tính

2 2

1 2

2 2

1 2

z z

   

Câu 160. Tìm tất cả các giá trị thực của

sao cho phương trình

2 2

2 0

z az a a

   

có hai nghiệm

phức có mô-đun bằng

1 5

 



. B.



. C.

 

. D.

1; 1

a a

  

Lời giải

Chọn B

Theo Vi-et, ta có

1 2

. 2

z z a a

 

Mặt khác

1 2 1 2

. . 1

z z z z

 

. Suy ra

2 1 1

a a a

   

Câu 161. Cho phương trình

2 10 0

z z

  

. Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình đã

cho. Khi đó giá trị biểu thức

2 2

1 2

A z z

 

bằng:

4 10

. B.

. C.

. D.

3 10

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2 2

1 3

2 10 0 1 3

1 3

z i

z z z i

z i

  



      



  



Suy ra

     

2 2

2 2 2

2 2

1 2

1 3 1 3 10 10 20

A z z

   

           

   

   

Câu 162. Gọi

là nghiệm phức của phương trình

2 10 0.

z z

  

Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z z



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

1 3

2 10 0

1 3

z i

z z

z i

  



   



  



2 2 2 2

1 2

1 3 1 3

z z i i

      









2 2

2 2 2 2

1 3 1 3 20

    

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 39

Câu 163. Gọi

và

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

4 5 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức





1 2 2 1

2 . 4

P z z z z

   bằng:



Lời giải

Chọn D

Ta có

4 5 0

z z

  

z i

 







 



Vậy





1 2 2 1

2 . 4

P z z z z

  

















2 2 2 . 2 4 2

i i i i

      

 

Câu 164. Cho phương trình

2 3 0

z z

  

trên tập số phức, có hai nghiệm là

. Khi đó

2 2

1 2

z z



có giá trị là :

. B.

. C.

. D.

2 2

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 3 0

z z

  



Do đó

1 2

z i



 





 







 

1 2 3



  







   





















Vậy

2 2

1 2

3 3 6

z z

   

Câu 165. Cho

,b c





, và phương trình

z bz c

  

có một nghiệm là

z i

 

, nghiệm còn lại

gọi là

. Tính số phức

1 2

w bz cz

 

2 9

w i

 

. B.

w i

 

. C.

2 9

w i

 

. D.

w i

 

Lời giải

Chọn C

z i

 

là nghiệm

   

2 2 0 3 4 2 0

i b i c i b c bi

           

2 3 0 5

4 4

b c c

b b

   

 

  

 

   

 

z i

 

. Vậy









4 2 5 2 2 9

w i i i

      

Câu 166. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:

4 7 0

z z

  

. Khi đó

2 2

1 2

z z



bằng:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

4 7 0

z z

   

1,2

2 3

z i

   

2 2

1 2

z z 14

 

Câu 167. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

4 5 0

z z

  

. Giá trị của

   

2018 2018

1 2

1 1z z  

bằng

1009

2018

1010



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 40

Lời giải

Chọn B

4 5 0

z i z

z z

z i z

  



   



  



   

2018 2018

1 2

1 1z z  

   

2018 2018

1 1i i   









1009 1009

2 2

1 2 1 2i i i i     

   

1009 1009

2 2

i i

  

   

1009 1009

2 2 0

i i

  

Câu 168. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 10 0

z z

  

. Tính tổng

2 2

1 2

T z z

 

2 10

T 

. B.



. C.

T 

. D.



Lời giải

Chọn B

 

1 10 9 3



     

Phương trình

2 10 0

z z

  

có hai nghiệm

1 3

b i

z i

b i

z i



 

  



   



 

  



   





Do đó,

     

2 2 22 2

1 2

1 3 1 3 20

T z z

   

         

   

Câu 169. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

4 5 0

z z

  

. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

A z z

 

. B.

. C.

. D.

2 5

Lời giải

Chọn D

Phương trình

2 2

1 2

4 5 0 2 5

z i

z z A z z

z i

  



       



  



Câu 170. Gọi

là nghiệm của phương trình

2 4 0

z z

  

. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

2 1

z z

 



Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 4 0

z z

  



1 3

z i



 



 





Suy ra:









2 2

1 2

2 1

1 3 1 3

i i

z z

i i

 

     

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 41

Câu 171. Cho các số phức

1 2

0, 0

z z

 

 

thỏa mãn điều kiện

1 2 1 2

2 1 1

z z z

 



Tính giá trị của biểu

thức

1 2

2 1

z z

  .

3 2

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn A

1 2 1 2

2 1 1

z z

 



2 1

1 2 1 2

z z

z z z z



 











2 1 1 2 1 2

2 0

z z z z z z

    

2 2

1 2 2 1 1 2 1 2

2 2 0

z z z z z z z z

     

2 2

1 2 2 1

2 2 0

z z z z

   

1 1

2 2

2 2 0

z z

 

   

 

 



  







  





  ;

1 1

 

1 3 2

P   

Câu 172. Trong



, Cho phương trình

7 3 2 0

z z

  

có 2 nghiệm

và



Khi đó tổng các nghiệm

của phương trình là?



. B.



. C.



. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

3 47

7 3 2 0

14 14

z z z i



     

Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là



Câu 173. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 2 0

z z

  

. Tính

100 100

1 2

M z z

 

 

. B.



. C.



. D.

M i



Lời giải

Chọn A

2 2 0

z z

  

z i

 







 



Suy ra

100 100

1 2

M z z

 

   

100 100

1 1

i i

   

 





 





50 50

2 2

1 1i i   

   

50 50

2 2

i i

  





50 2 51

2.2 . 2

  

Câu 174. Kí hiệu

là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình

2 10 0

z z

  

. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

2017

w i z



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 42





3; 1

 

. B.





3; 1

. C.





3; 1

M 

. D.





3; 1



Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 3

2 10 0

1 3

z i

z z

z i

  



   



  



. Suy ra

1 3

z i

  





2017

. 1 3 3

w i z i i i

      

Suy ra : Điểm





3; 1

 

biểu diễn số phức

Câu 175. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 3 7 0

z z

  

. Tính giá trị của biểu thức

1 2

P z z

 

P  . B.



. C.



. D.

2 3

P 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 3 7 0

z z

  

3 47

4 4

3 47

4 4

x i



 







 







1 2

P z z   .

Câu 176. Gọi

1 2

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 10 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức

2 2

1 2

| | | |

z z



bằng.

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

2 10 0

z z

  

1 3

z i

  







  



.Vậy

2 2

1 2

| | | | 20

z z

 

Câu 177. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

5 8 5 0

z z

  

. Tính

1 2 1 2

S z z z z

  



. B.



. C.



. D.

 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

5 8 5 0

z z

  

4 3

5 5

4 3

5 5

z i



 







 





1 2 1 2

S z z z z

   

4 3 4 3 4 3 4 3

5 5 5 5 5 5 5 5

i i i i

  

       

  

  

Câu 178.

ọi

và

lần lượt là nghiệm của phương trình:

2 5 0

z z

  

. Tính

1 2

F z z

 

. B.

. C.

2 5

. D.

5 2

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 43

Chọn C

1 2

2 5 0

1 2

z i

z z

z i

  



   



  



Vậy

1 2

2 5

F z z   .

Câu 179. Gọi

và

là 2 nghiệm của phương trình

2 6 5 0

z z

  

trong đó

có phần ảo âm.

Phần thực và phần ảo của số phức

1 2

z z



lần lượt là

6;1



1; 6

 

6; 1

 

6;1

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 6 5 0

z z

  

2 2



  







  





. Suy ra

1 2

3 6

z z i

   

Vậy Phần thực và phần ảo của số phức

1 2

z z



lần lượt là

6; 1

 

Câu 180. Gọi

là các ngiệm phức của phương trình

az bz c

  





, , , 0, 4 0

a b c a b ac

   



. Đặt

2 2

1 2 1 2

P z z z z

   

. Mệnh đề nào sau đây đúng?



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có

là các ngiệm phức của phương trình

az bz c

  

nên

1,2

b i ac b

  



Do đó

1 2

z z

  

và

1 2

i ac b

z z



 

Suy ra

2 2

1 2 1 2

P z z z z

   

4 4

b ac b c

a a a

 

 

  

 

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 44

 DẠNG TOÁN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO

Câu 181. Cho số phức

thỏa mãn

2018 2017

11 10 10 11 0.

z iz iz

   

Mệnh đề nào sau đây đúng?





2;3

z 

1 3

;

2 2

 







 





1; 2

z 





0;1

z 

Lời giải

Chọn B

Đặt

z x yi

 

2018 2017

11 10 10 11 0

z iz iz

   

2017

11 10 11 10

iz iz

z z

z i z i

 

   

 





 

2 2

2017

2 2

100 121 220

121 100 220

x y y

  

 

  

TH1:

2 2

1 1

z x y

   









2 2 2 2

100 121 220 121 100 220

x y y x y y

       





1 sai

z 

TH2:

2 2

1 1

z x y

   









2 2 2 2

100 121 220 121 100 220

x y y x y y

       





1 sai

z 

TH2:

2 2

1 1

z x y

   

. Thay vào thấy đúng.

Vậy



Câu 182. Cho phương trình

4 2

3 2 1 0

x x

  

trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:

A. Phương trình có 3 nghiệm phức.

B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình này có 2 nghiệm thực.

D. Phương trình này không có nghiệm phức.

Lời giải

Chọn C

Đặt

t x



phương trình thành

3 2 1 0

t t

 









    



 

 





Câu 183. Gọi

là ba nghiệm của phương trình

3 2

5 7 0

   

z z z

. Tính

1 2 3

  

M z z z



M . B.

1 7 2

 M . C.

2 7

 M

. D.

1 2 7

 M

Lời giải

Chọn D

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 45

Ta có:

 

3 2 2

5 7 0 1 2 7 0 1 6

1 6







            



  



z z z z z z z i

z i

Suy ra:

1 2 3

1 1 6 1 6 1 2 7

           M z z z i i

Câu 184. Gọi

là bốn nghiệm phân biệt của phương trình

4 2

3 4 0

z z

  

trên tập số

phức. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 2

1 2 3 4

T z z z z

   



Lời giải

Chọn D

Ta có

4 2

3 4 0

z z

  



 

3 7

2 2

3 7

2 2

z i



  







  





Không mất tính tổng quát giả sử

là nghiệm của





và

là nghiệm của





2 2

1 2

3 7 9 7

2 2 4 4

z z

 

       

 

 

Tương tự

2 2

3 4

3 7 9 7

2 2 4 4

z z

 

      

 

 

Vậy



Câu 185. Kí hiệu

và

là các nghiệm của phức của phương trình

4 5 0

z z

  

và

lần lượt là các điểm biểu diễn của

và

. Tính



cos

AOB

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình

4 5 0

z i

z z

z i

 



   



 



Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn

và

là :





2;1

A ,





2; 1



Ta có:



. 2.2 1.1 3

cos

. 5

5. 5

OA OB

AOB

OA OB



  

 

Câu 186. Gọi

là ba nghiệm của phương trình









3 2

2 1 9 4 18 0

     

z i z i z i

, trong

đó

là nghiệm có phần ảo âm. Tính



M z

2 2

M . B.

2 3

M . C.



. D.



M .

Lời giải

Chọn D

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 46

Ta có:

     

 

3 2 2

2 1 9 4 18 0 2 2 9 0 1 2 2

1 2 2







             



 



z i

z i z i z i z i z z z i

z i

là nghiệm có phần ảo âm nên

1 2 2

 

z i

 

Câu 187. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương

trình

16 0

 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

  

4 2 2

1 2 3 4

16 0 4 4 0 2 2 2 2

z z z z z z i z i





                



 



2 2 2 2

1 2 3 4

z z z z

    

Câu 188. Cho số phức

thỏa mãn

2018 2017

11 10 10 11 0.

z iz iz

   

Mệnh đề nào sau đây đúng?

. B.

. C.

2 3



. D.

2 2 3



Lời giải

Chọn A

8 0

 

1 3

z i

 





  



 





1 2 3

z z z

  

Câu 189. Tập nghiệm của phương trình

4 2

2 8 0

z z

  

là:





2; 4

  . B.





2; 2

 

. C. . D.





2; 4

  .

Lời giải

Chọn C

4 2

2 8 0

z i

z z



 

 

    



 





Câu 190. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

3 7 0

z z

  

. Tính





1 2 1 2

P z z z z

  .



. B.



. C.

 

. D.

 

Lời giải

Chọn C

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1 2

z z



    







 





Vậy





1 2 1 2

P z z z z

   





2 ; 2

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 47

Câu 191. Kí hiệu

1 2 3 4

, , ,

z z z z

là bốn nghiệm phân biệt của phương trình

4 2

12 0

z z

  

. Tính

giá trị của tổng

1 2 3 4

T z z z z

   



. B.

4 2 3

T  

. C.



. D.

T 

Lời giải

Chọn C

  

4 2 2 2

12 0 3 4 0

z i

z z z z



 

       



 



Vậy



Câu 192. Cho số phức

thỏa mãn

4 0

z z

 

. Khi đó





z 

. B.





0;1

z 

. C.





1;2

z 

. D.





0; 2

z 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 2

0 0

4 0 4 0 2 2

4 0

2 2

z z

z z z z z i z

z i z

   







         



 





   



Do đó,





0; 2

z 

Câu 193. Gọi

là các nghiệm của phương trình

4 3 2

4 3 3 3 0

z z z z

    

. Tính

















2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2

T z z z z z z z z

        



. B.

100



. C.

102



. D.

101



Lời giải

Chọn D

Đặt





4 3 2

4 3 3 3

f z z z z z

    





















1 2 3 4

f z z z z z z z z z

      .









1 1 1 1

2 2 1 1

z z z i z i

      

nên

















2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4

2 2 2 2 2 2 2 2

T z z z z z z z z

        









1 1

f i f i

    









10 10

i i

  

101



Câu 194. Phương trình



có bao nhiêu nghiệm phức.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có.

 

3 2

8 0 2 2 4 0

2 4 0

1 3

z z z z

z z

 



 



        



  

  





2 2

1 3 1 3

z z

z i z i

 

   

 

     

 

    

 

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 48

Vậy phương trình có 3 nghiệm phức.

Câu 195. Kí hiệu

1 2 3

, ,

z z z

và

là bốn nghiệm phức của phương trình





2 2

1 2 46

z z

  

. Tính

tổng

1 2 3 4

M z z z z

   



M . B.

3 2 5

M  

. C.

2 5

M 

. D.

6 2 5

M  

Lời giải

Chọn D

 

2 2 4 2

1 2 46 4 45 0

z z z z

z i

 





        



 

 



Câu 196. Kí hiệu

;

là ba nghiệm của phương trình phức

3 2

2 4 0

z z z

   

. Tính giá

trị của biểu thức

1 2 3

T z z z

  

4 5

 

. B.



. C.



. D.

4 5



Lời giải

Chọn C

Phương trình

( 1)( 3 4) 0

3 7

3 4 0

2 2

z z z

z z

z i











      



  

  







Do đó

2 2

3 7 3 7

1 0 5

2 2 2 2

   

 

   

       

   

   

Câu 197. Gọi

1 2 3

, ,

z z z

là ba nghiệm của phương trình

1 0

 

. Tính

1 2 3

S z z z

  



Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 3

1 0

2 2

1 3

2 2

z z i

z i













    







 





. Do đó:

1 3 1 3

1 3

2 2 2 2

S i i

 

     

Câu 198. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình:

4 2

2 3 0

z z

  

. Tính giá trị

của biểu thức:

2 2 2 2

1 2 3 4

A z z z z

   

. B.

. C.

2 2 3



. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

4 2

2 3 0

z i

z z

 



 

    



 







 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 49

Câu 199. Trong



phương trình

1 0

 

có nghiệm là:

 

. B.

1 3

z z



  

1 3

z z

 

  

. D.

2 3

z z



  

Lời giải

Chọn C

 

3 2

1 0 1 1 0

1 3

2 2

z z z z

z i

 





       



  





Câu 200. Kí hiệu

1 2 3 4

, , ,

z z z z

là bốn nghiệm của phương trình

4 2

6 0.

z z

  

Tính tổng

1 2 3 4

T z z z z

   

2 3 2 2

T  

. B.

2 2

T  . C.

4 3 2 2

T  

. D.

3 2 2

T   .

Lời giải

Chọn A

Phương trình tương đương với .

Vậy . .

Câu 201. Gọi

1 2 3 4

, , ,

z z z z

là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2

2 3 2 0

z z

  

. Tổng

1 2 3 4

T z z z z

   

bằng?

3 2

. B.

2 2

. C.

. D.





2 2



Lời giải

Chọn A

Ta có:

4 2

2 3 2 0

z z

z i



 







    



 

 





1 2 3 4

2 2 2 2

2 2 2 2 3 2

2 2 2 2

T z z z z i i              

Câu 202. Kí hiệu

là bốn nghiệm của phương trình

4 2

6 0

z z

  

. Tính

1 2 3 4

S z z z z

   





2 2 3

S  





2 2 3

S  

2 2

S  D.

2 3

S 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

4 2

6 0

z z

  









 



z i



 





 





Kí hiệu

là bốn nghiệm của phương trình, ta có:









2 2

2 3 0

z z

  

1 2 3 4

2, 2, 3, 3

z i z i z z     

2 3 2 2.

T  

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 50

1 2 3 4

S z z z z

   





2 2 3

 

Câu 203. Cho phương trình

3 2

z az bz c

   

. Nếu

z i

 

và



là hai nghiệm của

phương trình thì

, ,

a b c

bằng

















. B.

 











 



. C.

















. D.







 









Lời giải

Chọn B

2, 1

z z i

  

là nghiệm của phương trình

3 2

z az bz c

   

nên ta có.

     

3 2

8 4 2 0

1 1 1 0 (1)

a b c

i a i b i c

   







      













(1) 2 2 2 1 0

i ia b i c

       





2 2 2 0

b c a b i

       

2 0

2 2 0

b c

a b

   







  



Suy ra hệ phương trình

2 0 4

2 2 0 6

8 4 2 0 4

b c a

a b b

a b c c

     

 

 

    

 

 

     

 

Câu 204. Cho

, ,

a b c

là các số thực sao cho phương trình

3 2

z az bz c

   

có ba nghiệm

phức lần lượt là

1 2 3

3 ; 9 ; 2 4

z i z i z

  

     

, trong đó



là một số phức nào

đó. Tính giá trị của

P a b c

  



. B.



. C.

136



. D.

208



Lời giải

Chọn C

Ta có

1 2 3

4 12 4

z z z a w i a

      

là số thực, suy ra

có phần ảo



hay

w m i

 

Khi đó

1 2 3

; 6 ; 2 6 4

z m z m i z m i

     

mà

3 2

;

z z

là liên hợp của nhau nên

2 4 4

m m m

   

Vậy

1 2 3

4; 4 6 ; 4 6

z z i z i

    

Theo Viet ta có.

1 2 3

1 2 2 3 1 3

1 2 3

208

z z z a

z z z z z z b b

z z z c



   

 



 

    

 

 

 

 

 









12 84 208 136

    

Câu 205. Kí hiệu

1 2 3

, ,

z z z

và

là nghiệm phức của phương trình

4 2

6 0

z z

  

. Tính tổng

1 2 3 4

S z z z z

    .





2 3 2

S  

. B.

2 2

S 

. C.



. D.

2 3

S 

Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 51

Ta có:

  

4 2 2 2

6 0 3 2 0

z z z z

z i



 

       



 









1 2 3 4

2 3 2

S z z z z      

Câu 206. Gọi

là các nghiệm của phương trình





3 2

2 1 0

iz z i z i

    

. Biết

là số

thuần ảo. Đặt

2 3

P z z

 

, hãy chọn khẳng định đúng?

4 5

 

2 3

 

3 4

 

1 2

 

Lời giải

Chọn B





3 2

2 1 0

iz z i z i

    









1 0

z i iz z

    

 

1 0 1

z i

iz z

 







  



Vì

là số thuần ảo nên

là nghiệm của phương trình





Ta có:

 

2 3

z z



 

2 3 2 3

4. .

z z z z

  

1 4

  

 

2 3

z z

 

1 4

  



2 3

P z z    .

Câu 207. Kí hiệu

1 2 3

, ,

z z z

và

là bốn nghiệm phức của phương trình

4 2

2 63 0

  

z z

. Tính

tổng

1 2 3 4

T z z z z

    .

3 2 7

 

. B.



. C.

2 7



. D.

6 2 7

 

Lời giải

Chọn D

Ta có :

4 2

2 63 0

 





    



 

 



z z

z i

Câu 208. Xét phương trình



trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là





S  . B.

1 3

2 2

S i

 

 

  

 

 

 

1 3

2 2

S i

 

 

  

 

 

 

. D.

1 3

 

 

 



 

 

 

Lời giải

Chọn B

 

3 2

3 2 2 3

2 3

3 1

1 3 3 1

3 0 2

0 1 1

1 1 3

3 .

2 2 2

a ab

a bi a a bi ab b i

a b b

b a z

b a a z i



 



       



 





    









        





Câu 209. Phương trình



có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm.

. B.

. C.

. D.

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 52

Lời giải

Chọn A

 

3 2

8 2 2 4 0 1 3

1 3

z z z z z i

z i







         



  



Câu 210. Gọi

1 2 3 4

, , ,

z z z z

là các nghiệm của phương trình:

4 2

6 0

z z

  

. Giá trị của

1 2 3 4

T z z z z

   

là:

2 2 2 3



. B.

. C.

2 2 2 3



. D.

Lời giải

Chọn A

Giải phương trình

4 2

6 0

z z

  

ta được

1 2 3 4

2; 2; 3; 3

z z z i z i

     

1 2 3 4

2 2 2 3

T z z z z     

 DẠNG TOÁN 8: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Câu 211. Cho các điểm

nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức

1 3



2 2

 

1 7



. Gọi

là điểm sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành. Điểm

biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?

4 6

z i

 

. B.

2 8

z i

 

. C.

2 8

z i

  

. D.

4 6

z i

 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

(1;3)

( 2;2)



(1; 7)



. Gọi





;

D D

D x y

Vì tứ giác

ABCD

là hình bình hành nên

AD BC



 

1 3

3 9

 







  







4; 6

 

Câu 212. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Điểm





1; 2

M 

là điểm biểu diễn số phức

1 2

z i

  

B. Số phức

z i



là số thuần ảo.

C. Mô đun của số phức





,z a bi a b  



là

2 2

a b



D. Số phức

5 3

z i

 

có phần thực là

, phần ảo



Lời giải

Chọn C

Mô đun của số phức





,z a bi a b  



là

2 2

z a b

 

Câu 213. Trong hình vẽ bên, điểm

biểu diễn số phức

. Số phức

là

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 53

2 i

. B.

2 i

. C.

1 2i

. D.

1 2i

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có

2z i 

, suy ra

2z i 

Câu 214. Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

Số phức

bằng

3 2i

. B.

3 2i

. C.

2 3i

. D.

2 3i

Lời giải

Chọn D

Từ hình vẽ ta có

2 3 2 3z i z i    

Câu 215. Cho số phức

thoả mãn

 

2 10 5  i z i

. Hỏi điểm biểu diễn số phức

là điểm

nào trong các điểm

ở hình bên ?

A. Điểm

. B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 10 5  i z i

  

2 2

10 5 2

10 5 20 20 5

2 2 1 5

 

  

   

 

i i

i i i

3 4  z i

. Do vậy

điểm

 

3; 4Q

là điểm biểu diễn số phức

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 54

Câu 216. Hỏi điểm





3; 1



là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

z i

 

z i

  

1 3

z i

  

1 3

z i

 

Lời giải

Chọn A

Điểm





;

M a b

trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu

diễn số phức

z a bi

 

Do đó điểm





3; 1



là điểm biểu diễn số phức

z i

 

Câu 217. Biểu diễn hình học của số phức

2 3

z i

 

là điểm nào trong những điểm sau đây?





2; 3

 

. B.





2;3

I 

. C.





2; 3



. D.





2;3

Lời giải

Chọn C

Biểu diễn hình học của số phức

2 3

z i

 

là điểm





2; 3



Câu 218. Điểm

trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là



và phần ảo là

. B. Phần thực là



và phần ảo là

C. Phần thực là

và phần ảo là



. D. Phần thực là

và phần ảo là



Lời giải

Chọn D

Ta có

3 2 3 2

z i z i

    

Câu 219. Cho số phức

5 4

z i

 

. Số phức đối của

có điểm biểu diễn là





5; 4



. B.





5; 4

 

. C.





5; 4

. D.





5; 4



Lời giải

Chọn A

Ta có số phức

5 4

z i

 

nên số phức đối của

là

5 4 .

z i

   

Câu 220. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 55

2 3



. B.

3 2



. C.

3 2



. D.

2 3

 

Lời giải

Chọn D

Hoành độ, tung độ của điểm

là phần thực, phần ảo của số phức

2 3

z i

   

Câu 221. Điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

tìm phần thực và phần ảo

của số phức

A. Phần thực là

và phần ảo là



. B. Phần thực là



và phần ảo là

C. Phần thực là



và phần ảo là

. D. Phần thực là

và phần ảo là



Lời giải

Chọn D

Ta có số phức

1 2

z i

 

nên phần thực là

và phần ảo là



Câu 222. Trong mặt phẳng









, 1;7 , 5;5

Oxy A B 

lần lượt biểu diễn hai số phức

1 2

, .

z z

biểu

diễn số phức

1 2

z z



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

có tọa độ





4;12

 . B.



biểu diễn số phức





biểu diễn số phức

1 2

z z



. D.

OACB

là hình thoi.

Lời giải

Chọn C

Ta có



biểu diễn cho

z OB



biểu diễn cho

nên

OA OB BA

 

  

biểu diễn cho

1 2

z z



Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng.

Câu 223. Cho số phức

2018 2017

z i

 

. Điểm

biểu diễn của số phức liên hợp của

là





2018; 2017





2018; 2017

M 





2018; 2017

M  





2018; 2017

M 

Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 56

Ta có

2018 2017

z i

  , nên





2018; 2017

Câu 224. Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

1 2

z i

 

;

z i

 

. Tính độ

dài đoạn thẳng

5 26



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:





1;2

A ,





5; 1



 

Câu 225. Giả sử

A B

theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức

. Khi đó độ dài của



bằng

1 2

z z



. B.

2 1

z z



. C.

2 1

z z



. D.

1 2

z z



Lời giải

Chọn C

Giả sử

z a bi

 

z c di

 





, , ,a b c d 



Theo đề bài ta có:





;

A a b





;

B c d

   

2 2

AB c a d b

    









2 1

z z a c d b i

    

   

2 2

2 1

z z c a d b

     

Câu 226. Cho số phức

1 2

z i

 

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

w z iz

 

trên mặt phẳng toạ độ?





3;3

P  . B.





3;3

M . C.





3;2

Q . D.





2;3

N .

Lời giải

Chọn B

w z iz

 





1 2 1 2

i i i

   

3 3

 

Vậy điểm biểu diễn của số phức

w z iz

 

là





3;3

Câu 227. Tìm điểm

biểu diễn số phức

z i

 





2;1

M 

. B.





1; 2

 

. C.





2; 1

 

. D.





2;1

M  

Lời giải

Chọn D

Ta có





2 2 2;1

z i i M       là điểm biểu diễn số phức

z i

 

Câu 228. Cho số phức









1 2 2

z i i

  

, điểm biểu diễn của số phức

i z

là.





4;3

M . B.





3;4

M  . C.





3;4

M . D.





4; 3



Lời giải

Chọn B









1 2 2 4 3

z i i i

    

. 3 4

i z i

   



Điểm biểu diễn số phức

i z

là





3;4

M 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 57

Câu 229. Cho số phức

thỏa mãn:

(4 ) 3 4

  

i z i

. Điểm biểu diễn của

là:

16 11

;

15 15

 



 

 

. B.

9 4

;

5 5

 



 

 

. C.

9 23

;

25 25

 



 

 

. D.

16 13

;

17 17

 



 

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

(4 ) 3 4

i z i

  

3 4 16 13

4 17 17

z i



   



suy ra

16 13

;

17 17

 



 

 

Câu 230. Cho số phức

thỏa mãn





1 3 2 4.

   

i z i

Điểm nào sau đây biểu diễn cho

trong các điểm

ở hình bên.

A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P.

Lời giải

Chọn C

Ta có:









1 3 2 4 1 3 4 2

        

i z i i z i









  

4 2 1 3

4 2 10 10

1 3 1 3 1 3 10

  

   

      

  

i i

z i

i i i

Vậy điểm biểu diễn của

là





1;1

Q

Câu 231. Cho số phức

z i

  

. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

w iz



trên mặt phẳng tọa độ ?





1; 2

 

. B.





2;1

N . C.





1;2

Q . D.





2;1

P  .

Lời giải

Chọn D





2 1 2

w iz i i i

      



điểm





2;1

P  là điểm biểu diễn của số phức

w iz



trên

mặt phẳng tọa độ.

Câu 232. Cho số phức

4 2

z i

  

. Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của

có tọa độ là





4 ;2

M i



. B.





4;2

M i



. C.





4;2

M 

. D.





2; 4



Lời giải

Chọn C

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 58

Câu 233. Điểm biểu diễn hình học của số phức

3 4





là





2; 3



. B.





3; 2



. C.





3; 4



. D.





3;4

Lời giải

Chọn C

3 4

z i

  



Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức là:





3; 4



Câu 234. Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

2 5

z i

 

và

là điểm biểu diễn của số phức

2 5

z i



  

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. Hai điểm

và

đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

B. Hai điểm

và

đối xứng với nhau qua trục hoành.

C. Hai điểm

và

đối xứng với nhau qua đường thẳng

y x



D. Hai điểm

và

đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào giả thiết ta suy ra





2;5

và





2;5

B 

Ta thấy

và

đối xứng nhau qua trục tung.

Câu 235. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

 

1 2

z i i

 

. Tọa độ của điểm

là:





4; 3



. B.





4;3

. C.





4;3

M 

. D.





4; 3

 

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1 2

z i i

 





1 4 4

i i i

  





3 4

i i

  

4 3

  

Vậy điểm biểu diễn số phức

là





4; 3

 

Câu 236. Biết số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là





1; 2 .



Tìm số phức

z i

 

. B.

1 2

z i

 

. C.

z i

  

. D.

1 2

z i

  

Lời giải

Chọn B

Số phức





; ; z a bi a b  



có điểm





;

A a b

biểu diễn

trên mặt phẳng tọa độ.





1; 2



nên

là điểm biểu diễn số phức

1 2 .

z i

 

Câu 237. Giả sử

theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức

;

. Khi đó độ dài của

véctơ



bằng:

1 2

z z



. B.

2 1

z z



. C.

1 2

z z



. D.

2 1

z z



Lời giải

Chọn B

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 59

Giả sử

A A

z x y i

 

;

B B

z x y i

 





, , ,

A A B B

x y x y 



Khi đó





;

A A

A x y





;

B B

B x y

. Ta có.







;

B A B A

AB x x y y

  



   

2 2

B A B A

AB x x y y

    

















2 1

B A B A

z z x x y y i

    

   

2 2

2 1 B A B A

z z x x y y

     





Từ





và





suy ra

2 1

AB z z

 



Câu 238. Cho số phức





z m m i

  

, m





. Tìm

để điểm biểu diễn của số phức

nằm

trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có

   

3 ; 3 :

z m m i M m m d y x m

         

Câu 239. Cho các số phức

1 2 3 4

1 , 2 3 , 5 , 2

        

z i z i z i z i

lần lượt có các điểm biểu diễn

trên mặt phẳng phức là

, , ,

M N P Q

. Hỏi tứ giác

MNPQ

là hình gì?

A. Tứ giác

MNPQ

là hình thoi. B. Tứ giác

MNPQ

là hình vuông.

C. Tứ giác

MNPQ

là hình bình hành. D. Tứ giác

MNPQ

là hình chữ nhật.

Lời giải

Chọn A

Tọa độ các điểm

















1;1 , 2;3 , 5;1 , 2; 1

 

M N P Q

khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng

tọa độ ta sẽ thu được hình thoi.

Câu 240. Cho

tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

1 2

z i

 

2 5

z i

  

2 4

z i

 

. Số phức

biểu diễn bởi điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành là

1 5



. B.

3 5



. C.

1 7

 

. D.



Lời giải

Chọn D

Ta có





1; 2





2;5

B 





2; 4

Gọi





;

D x y

Ta có





3;3

AB  







2 ; 4

DC x y

  



Để

ABCD

là hình bình hành thì

AB DC



 













. Vậy

z i

 

Câu 241. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

6 13 0

z z

  

. Tìm tọa

độ điểm

biểu diễn số phức





w i z

 





1;5

. B.





5; 1

 

. C.





5;1

. D.





1; 5

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 60

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 2

6 13 0

3 2

z i

z z

z i

  



   



  



. Suy ra





w i z

 









1 3 2

i i

   

  

Vậy tọa độ điểm

biểu diễn số phức





w i z

 

là





5; 1

 

Câu 242. Cho tam giác

ABC

có ba đỉnh

lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các

số phức

z i

 

1 6

z i

  

z i

 

. Số phức

có điểm biểu diễn hình học là

trọng tâm của tam giác

ABC

. Mệnh đề nào sau đây là đúng

 

13 12

z i

 

. B.

3 2

z i

 

. C.

3 2

z i

 

. D.



Lời giải

Chọn B

Ta có:





2; 1







1;6

B 





8;1

Gọi

là trọng tâm tam giác

ABC





3;2

G

3 2

z i

  

3 2

z i

  

Câu 243. Cho số phức

thỏa mãn





1 2

i z i

 

. Tìm điểm biểu diễn của

trên mặt phẳng tọa

độ





Oxy

A. Điểm





1;1

M 

. B. Điểm





1; 1

 

. C. Điểm





1; 1



. D. Điểm





1;1

Lời giải

Chọn A

Ta có :

 

1 2 1

i z i z i

      



Điểm biểu diễn số phức

là





1;1

M 

Câu 244. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện





2 3 1 9

z i z i

   

. Số phức



có điểm biểu

diễn là điểm nào trong các điểm

ở hình bên?

A. Điểm

. B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

Lời giải

Chọn C

Gọi

z a bi

 





,a b 



z a bi

  

Ta có:





2 3 1 9

z i z i

   









2 3 1 9

a bi i a bi i

      

2 2 3 3 1 9

a bi a bi ai b i

       

3 3 3 1 9

a b ai bi i

      

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 61

3 1

3 3 9

a b

  







   











 



z i

  

Số phức

 

5 5

1 2

w i

iz i i

   



Vậy điểm biểu diễn của số phức

là





1; 2



Câu 245. Gọi



theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức



và

z z







. Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

OMM





là tam giác đều. B.

OMM





là tam giác tù.

OMM





là tam giác vuông cân. D.

OMM





là tam giác nhọn.

Lời giải

Chọn C

Gọi





;

M a b

là điểm biểu diễn số phức

Ta có

 

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

z a bi a b a b i



 



     

 

 

có điểm biểu diễn là

;

2 2 2 2

a b a b

 



 

 

 

Suy ra :

2 2 2 2

2 2

; ;

2 2

a b a b

OM a b OM MM

 

 

    .

Ta có

2 2 2

OM MM OM

 

 

nên

OMM





là tam giác vuông cân.

Câu 246. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức

Phần ảo của số phức





1

i z

bằng?.



. B.

. C.



. D.

Lời giải

Chọn C





3; 4



3 4

  

z i

. Khi đó





1 7

  

i z i

. Vậy phần ảo của số phức





1

i z

bằng



Câu 247. Cho 3 điểm

lần lượt biểu diễn cho các số phức

. Biết

1 2 3

z z z

  và

1 2

z z

 

. Khi đó tam giác

ABC

là tam giác gì?

A. Tam giác

ABC

đều. B. Tam giác

ABC

vuông tại

C. Tam giác

ABC

cân tại

. D. Tam giác

ABC

vuông cân tại

Lời giải

Chọn B

Vì

1 2

z z

 

nên

1 2

z z

là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm

A B

đối xứng qua gốc

( tức

là trung điểm của đoạn thẳng

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 62

Lại có

1 2 3

z z z OA OB OC CO      

. Vậy

ABC



có độ dài đường trung

tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại

Câu 248. Cho số phức

thỏa mãn

2 0

iz i

  

. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của

trên

mặt phẳng tọa độ

Oxy

đến điểm





3; 4



là:

. B.

2 10

. C.

2 2

. D.

2 5

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 ( 2)( )

2 1 0 2 1 2

i i i

iz iz i i

  

         

Điểm biểu diễn của số phức

là

(1; 2)

2 2

(3 1) ( 4 2) 40 2 10

AM       

Câu 249. Số phức

4 2

z i

 

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

. Tìm tọa độ điểm





4;2

. B.





2;4

M . C.





4; 2



. D.





4; 2

 

Lời giải

Chọn A

Số phức

4 2

z i

 

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là





4;2

Câu 250. Cho số phức

1 2

z i

 

. Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức





1; 2



. B.





1; 2

 

. C.





1; 2



. D.





1; 2

Lời giải

Chọn C

Câu 251. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số

phức

. Tìm

3 4

z i

 

. B.

3 4

z i

  

. C.

4 3

z i

  

. D.

3 4

z i

 

Lời giải

Chọn A

Ta có





3; 4



. Vậy điểm

biểu diễn cho số phức

3 4

z i

 

Câu 252. Trong mặt phẳng

Oxy

, điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

. Số

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 63

phức z là

2 i 

1 2i

2 i 

1 2i

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2z i z i      

Câu 253. Cho hai số phức

1 3 z i

4 6  z i

có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

lần lượt là hai điểm

và

. Gọi

là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm

của đoạn MN. Hỏi

là số phức nào trong các số phức dưới đây?

5 3

2 2

 z i

. B.

3 9

2 2

  z i

. C.

3 9  z i

. D.

1 3  z i

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1; 3M

 

4; 6 N

. Suy ra trung điểm

của MN là

3 9

;

2 2

 

 

 

 

Do đó

là điểm biểu diễn của số phức

3 9

2 2

  z i

Câu 254. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

 

2 3 1 9z i z i   

. Số phức



có điểm biểu

diễn là điểm nào trong các điểm

, , , A B C D

ở hình bên?

A. Điểm

. B. Điểm

. C. Điểm

. D. Điểm

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

,z a bi a b z a bi     



Ta có

 

2 3 1 9z i z i   

  

2 3 1 9a bi i a bi i      

2 2 3 3 1 9a bi a bi ai b i       

3 3 3 1 9a b ai bi i      

3 1 2

3 3 9 1

a b a

a b b

   

 

 

 

     

 

2z i  

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 64

Số phức

 

5 5

1 2

w i

iz i i

   



Vậy điểm biểu diễn của số phức

là

 

1; 2A 

Câu 255. Trên mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho điểm

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số

phức

. Tìm

3 4z i 

. B.

3 4z i 

. C.

3 4z i  

. D.

4 3z i  

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

3; 4M 

. Vậy điểm

biểu diễn cho số phức

3 4z i 

Câu 256. Số nào sau đây là số đối của số phức

, biết

có phần thực dương thỏa mãn



và trong mặt phẳng phức thì

có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng

3 0y x 

1 3i

. B.

1 3i 

. C.

1 3i 

. D.

1 3i

Lời giải

Chọn A

Gọi

z a bi 





,a b 



Ta có

2z

nên

2 2

4 a b

Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

3 0 y x

nên

3b a

Và vì

0a

nên

1a 

3b 

Câu 257. Gọi

, ,A B C

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

2z 

4z i

2 4

z i

 

trong mặt phẳng tọa độ

.Oxy

Tính diện tích tam giác

.ABC

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2;0A

 

0; 4B

 

2; 4C

suy ra

 

0; 4AC 



;

 

2; 0BC 



. 0AC BC 

 

Do đó tam giác

ABC

là tam giác vuông tại

. Suy ra

ABC

S CA CB





.4.2 4

 

Câu 258. Cho

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

4 3i

 

1 2i i

. Số

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 65

phức có điểm biểu diễn

sao cho

ABCD

là hình bình hành là.

6 3z i  

. B.

6 5z i 

. C.

4 2z i 

. D.

6 4z i  

Lời giải

Chọn B

* Ta có:

là điểm biểu diễn của số phức

4 3i

nên

 

4; 3A 

là điểm biểu diễn của số phức

 

1 2 2i i i   

nên

 

2;1B 

là điểm biểu diễn của số phức

 

nên

 

0; 1C 

* Để

ABCD

là hình bình hành điều kiện là

AD BC

 

D A C B

x x x x

y y y y

  







  



D C A B

x x x x

y y y y

   







    



 

6; 5D 

6 5z i  

Câu 259. Cho điểm

là điểm biểu diễn của số phức

. Tìm phần thực và phần ảo của số

phức

A. Phần thực là

và phần ảo là

4i

. B. Phần thực là

4

và phần ảo là

C. Phần thực là

và phần ảo là

4

. D. Phần thực là

4

và phần ảo là

Lời giải

Chọn B

Câu 260. Cho số phức

thỏa mãn

1 2 3

1  z z z

và

1 2 3

0  z z z

. Tính

2 2 2

1 2 3

.  A z z z

1A 

. B.

1A i 

. C.

1A  

. D.

0A 

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Chọn

1 2 3

1 3 1 3

1, , .

2 2 2 2

z z i z i

 

    

Khi đó:

2 2

1 3 1 3

1 + 0

2 2 2 2

A i i

   

 

    

   

   

(Lí giải cách chọn là vì

1 2 3

z z z

  

và

1 2 3

0z z z  

nên các điểm biểu diễn của

là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc

làm trọng

tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình

0z 

để chọn ra các nghiệm là

Cách 2: Nhận thấy

. 1z z z z

   

. Do đó

1 2 3

1 1 1

, ,z z z

z z z

  

. Khi đó.



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 66

   

2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3 1 2 3

1 1 1

= 0 2

= 2 2 2.0 0.

A z z z z z z z z z z z z

z z z z z z

        

 

  

 

 

 

   

     

 

 

Cách 3: Vì

1 2 3

z z z

  

và

1 2 3

z z z

  

nên các điểm biểu diễn của

là ba

đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc

làm trọng tâm.

Do đó ta có thể giả sử acgumen của

lần lượt là

1 1 1

2 4

, ,

3 3

 

  

 

Nhận thấy acgumen của

lần lượt là

1 1 1 1

4 8 2

2 , 2 , 2 2

3 3 3

  

   

   

(vẫn

lệch đều pha



) và

2 2 2

1 2 3

z z z

  

nên các điểm biểu diễn của

cũng là

ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc

làm trọng tâm. Từ

đó

2 2 2

1 2 3

A z z z

   

Lưu ý: Nếu

GA GB GC

   

   

là trọng tâm

ABC



 DẠNG TOÁN 9: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

 DẠNG 9.1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG

Câu 261. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức

thoả mãn điều kiện

 

z z



là.

A. Trục hoành. B. Trục tung.

C. Gồm cả trục hoành và trục tung. D. Đường thẳng

y x



Lời giải

Chọn C

Đặt

z x yi

 

Ta có

     

2 2 2

4 0

z z x yi x yi xyi





       







Suy ra tập các điểm biểu diễn cho số phức

gồm cả trục hoành và trục tung.

Câu 262. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm





M z

thoả mãn

1 0

o o

z z z z

  

với

z i

 

là

đường thẳng có phương trình.

2 2 1 0

x y

  

. B.

2 2 1 0

x y

   

. C.

2 2 1 0

x y

   

. D.

2 2 1 0

x y

  

Lời giải

Chọn C

Gọi số phức

z x yi

 

. Từ điều kiện đề bài.

     

1 1 1 0

i x yi i x yi

      











1 0

y x y x i y x y x i

        











y x y x i y x y x i

         (hai số phức bằng nhau).



y x y x

    



2 2 1 0

x y

  



2 2 1 0

x y

   

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 67

Câu 263. Cho các số phức

thỏa mãn

1 1 2

z i z i

    

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

4 6 3 0

x y

  

4 6 3 0

x y

  

4 6 3 0

x y

  

4 6 3 0

x y

  

Lời giải

Chọn A

Gọi

z x yi

 

. Ta có

1 1 2

z i z i

    

   

2 2

1 1

x y   

   

2 2

1 2

x y   

4 6 3 0

x y

   

Câu 264. Tìm tập hợp những điểm

biểu diễn số phức

trong mặt phẳng phức, biết số

phức

thỏa mãn điều kiện

2 1

z i z

  

A. Tập hợp những điểm

là đường thẳng có phương trình

4 2 3 0

x y

  

B. Tập hợp những điểm

là đường thẳng có phương trình

4 2 3 0

x y

  

C. Tập hợp những điểm

là đường thẳng có phương trình

2 4 3 0

x y

  

D. Tập hợp những điểm

là đường thẳng có phương trình

2 4 3 0

x y

  

Lời giải

Chọn D

Gọi

z x yi

 





,x y 



Ta có:

2 1

z i z

  

















2 2

2 1 2 1 2 4 3 0

x y i x yi x y x y x y

               

Câu 265. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

z z



là.

A. một đường tròn. B. một điểm.

C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng.

Lời giải

Chọn C

Gọi

z a bi

 

Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 0

0 2

a b a b

z z a b a b abi b



  

        







. Suy ra

z a



. Vậy

tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

z z



là một đường thẳng.

Câu 266. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ

Oxy

, điểm biểu diễn của các số phức 3

z bi

 

với b





luôn nằm trên đường có phương trình là:



. B.

y x

 

. C.



. D.

y x



Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn của

z bi

 

là





luôn thuộc đường thẳng



Câu 267. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức

biết

1 2

z z i

  

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 68

A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. D. Parabol.

Lời giải

Chọn C

Gọi điểm





;

M x y

là điểm biểu diễn số phức





; ;z x yi x y  



. Ta có

   

2 2

1 2 1 2 1 2 2 3 0

z z i x yi x yi i x y x y x y

                  

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

2 3 0

x y

  

Câu 268. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

2 3

z i i z

   

A. Đường tròn có phương trình

2 2

x y

 

B. Elip có phương trình

2 2

4 4

x y

 

C. Đường thẳng có phương trình

2 3 0

x y

  

D. Đường thẳng có phương trình

2 1 0

x y

  

Lời giải

Chọn C

Đặt





, ,z x yi x y  



Ta có:

2 3

z i i z

   

2 3

x yi i i x yi

      

     

2 2 2

1 2 3

x y x y

      

4 8 12 0

x y

   

2 3 0

x y

   

Câu 269. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn điều

kiện 2

z i z

  

là đường thẳng



có phương trình.

4 2 3 0

x y

  

. B.

4 2 3 0

x y

  

2 4 13 0

x y

  

. D.

2 4 13 0

x y

   

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2 2

2 2 2 1 4 2 3 0

z i z x yi i x yi x y x y x y

                  

Câu 270. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn

  

z i z trong mặt phẳng

Oxy

là:

A. Đường thẳng

: 3 4 0

   

x y

. B. Đường thẳng

: 4 0

   

x y

C. Đường thẳng

: 3 4 0

   

x y

. D. Đường thẳng

: 4 0

   

x y

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

z x yi

với





. Khi đó điểm





;

M x y

là điểm biểu diễn cho số phức

Ta có

  

z i z

     

x yi i x yi

   

2 2

1 3

     

x y x y

6 2 8 0

   

x y

3 2 4 0

   

x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

: 3 4 0

   

x y

Câu 271. Cho số phức





1 2

w i z

  

biết

1 2

iz z i

  

. Khẳng định nào sau đây là khẳng

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 69

định đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là một đường tròn.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là một đường elip.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là 2 điểm.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.

Lời giải

Chọn D

Gọi





, ,

w a bi a b  



 

1 2

a bi

a bi i z z

 

      



2 2

a b b a

z i

   

  

Thay vào biểu thức ở đề ta được:

2 2 2

2 2 2 2

a b b a a b b a

i i

      

  

2 2 2 2

2 4 2 4 4

a ab b a b ab b a

        

1 0

a b

   

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.

Câu 272. Cho các số phức

thỏa mãn

1 1 2

z i z i

    

. Tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng

đó.

4 6 3 0

x y

  

. B.

4 6 3 0

x y

  

. C.

4 6 3 0

x y

  

. D.

4 6 3 0

x y

  

Lời giải

Chọn D

Gọi số phức





,z x yi x y  



Ta có

















1 1 2 1 1 1 2

z i z i x y i x y i

            

       

2 2 2 2

1 1 1 2

4 6 3 0

x y x y

x y

       

   

Câu 273. Cho số phức

thỏa:

2 2 3 2 1 2

z i i z

    

. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là

A. Một đường thẳng có phương trình:

20 16 47 0

x y

  

B. Một đường có phương trình:

3 20 2 20 0

y x y

   

C. Một đường thẳng có phương trình:

20 16 47 0

x y

  

D. Một đường thẳng có phương trình:

20 32 47 0

x y

   

Lời giải

Chọn A

Gọi





;

M x y

là điểm biểu diễn số phức

z x yi

 

Ta có.

       

2 2 3 2 1 2

2 2 3 1 2 2 2

z i i z

x y i x y i

    

        

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 70

       

 

2 2 2 2

2 2 3 1 2 2 2

4 4 6 13 4 4 4 8 5

20 16 47 0

x y x y

x y x y x y x y

x y

        

         

   

Vậy tập hợp điểm





;

M x y

là đường thẳng

20 16 47 0

x y

  

Câu 274. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

3 2 2 3

z i z i

    

. Tập hợp các điểm

biểu

diễn cho

là đường thẳng có phương trình.

y x

 

. B.

y x



. C.

y x

 

. D.

y x

  

Lời giải

Chọn B

Đặt





z x yi x y R

  

. Từ giả thiết ta có

       

2 2 2 2

3 2 2 3

x y x y

      

y x

 

Câu 275. Cho số phức

thỏa mãn

2 2 3 2 1 2

z i i z

    

. Tập hợp các điểm

biểu diễn số

phức

trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

là đường thẳng có phương trình nào sau đây:

20 16 47 0

x y

  

. B.

20 16 47 0

x y

  

20 16 47 0

x y

  

. D.

20 16 47 0

x y

  

Lời giải

Chọn A

Gọi

z x yi

 





,x y 



Ta có:

2 2 3 2 1 2

z i i z

    





2 2 3 2 1 2

x yi i i x yi

       

















2 2 3 2 1 2 2

x y i x y i

        

       

2 2 2 2

2 2 3 2 1 2 2

x y x y       

20 16 47 0

x y

   

Câu 276. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức

z x yi

 

thỏa mãn

2 3

z i z i

   

là

đường thẳng có phương trình

y x

  

. B.

y x

 

. C.

y x

 

. D.

y x

  

Lời giải

Chọn B

Từ

z x yi z x yi

    

Do đó













2 3 2 1 3

x yi i x yi i x y i x y i

            

     

2 2 2

2 1 3 4 2 5 6 9 1

x y x y x y y y x

              

Câu 277. Số nào sau đây là số đối của số phức

, biết

có phần thực dương thỏa mãn



và trong mặt phẳng phức thì

có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng

3 0.

 

y x

1 3 .



1 3 .

 

1 3 .

 

1 3 .



Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề:

SỐ PHỨC

HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 71

Gọi

 

,  



z a bi a b

. Ta có

2z

nên

2 2

4 a b

. Vì tập hợp các điểm biểu diễn số

phức

là đường thẳng

3 0 y x

nên

3b a

. Và vì

0a

nên

1, 3 a b

Câu 278. Trong nặt phẳng phức, xét

 

;M x y

là điểm biểu diễn của số phức

 

;z x yi x y  



thỏa mãn

z i





là số thực. Tập hợp các điểm

là

A. Trục thực B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo

C. Trục ảo trừ điểm

 

0;1

D. Parabol

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2

2 2 2 2

z i

z i z i i

z i z i z i



  

 

  

 

2 2

1 2

x y x yi i

x y

   



 

2 2

2 2 2 2

2 1 2

1 1

x y y x

x y x y

  

 

   

là một số thực













. Chọn đáp án

Câu 279. Cho số phức

thỏa

1 2z i  

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn có bán kính bằng

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường thẳng.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn có bán kính bằng

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường Parabol.

Lời giải

Chọn B

Gọi





z x yi x y R

  

Khi đó:

   

2 2

1 2 1 1 4z i x y       

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 280. Cho số phức

có điểm biểu diễn là

. Biết rằng số phức

w

được biểu diễn bởi

một trong bốn điểm

như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của

là

điểm nào?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1: (Trắc nghiệm).

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 72

Ta có:

 

z a bi

theo hình vẽ có



0 1

 

nên ta chọn

 

z i

Suy ra:

1 4 2

5 5

  

w i

có điểm biểu diễn chính là điểm

Cách 2: (Tự luận).

Ta có:

 

z a bi

theo hình vẽ có



0 1

 

Ta có:

2 2 2 2

1 1

   

  

a b

w i

z a bi a b a b

có phần thực dương bé hơn

, phần ảo âm lớn

hơn



nên ta chọn điểm

là điểm biểu diễn số phức

 DẠNG 9.2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN

Câu 281. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa

1 1

 

là một đường tròn. Tìm tâm

của đường tròn đó.





0; 1



. B.





0;1

. C.





1; 0

I 

. D.





1; 0

Câu 33.

Lời giải

Chọn B

Gọi

z x yi

 

với

,x y





. Khi đó

 

1 1 1 1 1 1

zi xi y x y

         

. Vậy tâm

của đường tròn là





0;1

Câu 282. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

z i z i

  

là một đường tròn có bán kính là

. Tính giá trị của



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Đặt





z x yi x y z x yi

     



. Ta được:













2 2

2 2 1 4 2 1

z i z i x yi i x yi i x y x y

              

   

2 2

2 2 2 2 2 2

2 1

1 4 2 1 3 3 2 0 0

3 3

x y x y x y y x y y R

               

Câu 283. Biết số phức

thõa mãn

1 1

 

và

z z



có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng

biểu diễn số phức

có diện tích là:



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 73

Đặt

z x yi z x yi

    

khi đó ta có:





1 1 1 1

z x yi

     

     

1 1 1 1 1

x yi x y        .









z z x yi x yi yi

      có phần ảo không âm suy ra





0 2

y 

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức

là nửa hình tròn tâm





1;0

bán kính



, diện tích của nó bằng

2 2



 

(đvdt).

Câu 284. Cho số phức

thỏa mãn

3 4 2

z i

  

và

2 1-

w z i

 

. Trong mặt phẳng phức, tập

hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm

, bán kính

. Khi đó:

( 7;9), 4

I R

 

. B.

(7; 9), 16

I R

 

(7; 9), 4

I R

 

( 7;9), 16

I R

 

Lời giải

Chọn C

Giả sử





,z x yi x y

  



Từ giả thuyết













2 2

3 4 2 3 4 2 3 4 4 *

z i x yi i x y            

Từ













2 1 2 1 2 1 2 1

w z i x yi i x y i

          

Giả sử





,w a bi a b

  



. Ta có

   

2 1

2 1 2 1

2 1 1

x a

a bi x y i

y b b













 



 

      

 

 

  













Thay

x y

vào phương trình





, ta có

   

2 2

1 1

3 4 4 7 9 16

2 2

a b

   

 

 

 

        

 

 

 

 

   

Suy ra

chạy trên đường tròn tâm





7; 9



, bán kính



Câu 285. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa điều kiện

1 2 1

z i

  

nằm trên đường tròn

có tâm là:





1; 2



. B.





1; 2

I 

. C.





1; 2

. D.





1; 2

 

Lời giải

Chọn B

-1

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 74





,z x yi x y  



suy ra

z x yi

 

. Khi đó ta có









1 2 1

x y i

   

   

2 2

1 2 1

x y

    

. Vậy tập hợp số phức

nằm trên đường tròn có tâm





1; 2

I 

Câu 286. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

3 4 2.

z i

  

Trong mặt phẳng

Oxy

tập hợp

điểm biểu diễn số phức

2 1

w z i

  

là hình tròn có diện tích





. B.





. C.





. D.





Lời giải

Chọn C

2 1

w i

w z i z

 

    

 

3 4 2 3 4 2 1 6 8 4 7 9 4 1

w i

z i i w i i w i

 

                

Giả sử





,w x yi x y  



, khi đó

     

2 2

1 7 9 16

x y

    

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

là hình tròn tâm





7; 9



, bán kính



Vậy diện tích cần tìm là

.4 16 .

 

 

Câu 287. Cho số phức

có



. Tập hợp các điểm

trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

biểu

diễn số phức

w z i

 

là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

. B.

. C.

4 2

. D.

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết ta có : w 3

i z

 

w 3

i z

  

. Do đó :

w 3 4

 

Vậy tập hợp các điểm

biểu diễn cho số phức

là đường tròn có bán kính bằng

Câu 288. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa

2 2

z i

  

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

2 2

4 2 4 0

x y x y

    

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

2 2

4 2 1 0

x y x y

    

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

2 2

4 2 4 0

x y x y

    

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường tròn

2 2

4 2 1 0

x y x y

    

Lời giải

Chọn D

Gọi

z x yi

 

với

,x y





   

2 2

2 2 2 1 4 4 2 1 0

z i x y x y x y

             

Câu 289. Trong mặt phẳng phức

Oxy

, tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa

1 1 2

z i

   

là

hình vành khăn. Chu vi

của hình vành khăn là bao nhiêu?





. B.





. C.





. D. P





Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 75

Gọi





M x y

là điểm biểu diễn số phức





z x yi x y R

  

Gọi





1,1

A 

là điểm biểu diễn số phức

 

1 1 2

z i

   

1 2

  

. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2

đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là

1 2

2, 1

R R

 





1 2 1 2

2 2

P P P R R

 

     

Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn

sang tính diện tích hình tròn.

Câu 290. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn cho bởi hình vẽ bên.

Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức

3 4

z i

 

được thể hiện bởi đường

tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

-1

-4

-3

-2

-1

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 76

Chọn B

Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm





;

M x y

biểu diễn số phức

trên mặt phẳng

tọa độ là đường tròn có phương trình:

   

2 2

2 2 4

x y

   

Ta có:









3 4 3 4

z i x y i

     

có điểm





3; 4

M x y



 

biểu diễn trên mặt phẳng tọa

độ.

Ta biểu diễn:

       

2 2

2 2 4 3 1 4 2 4

x y x y

          

   

   

     

2 2

: 1 2 4

M C x y

 

     

Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn.

Câu 291. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

2 5 6

z i

  

là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

(2; 5), 6

I R

 

. B.

( 2;5), 36

I R

 

. C.

(2; 5), 36

I R

 

. D.

( 2;5), 6

I R

 

Lời giải

Chọn D

Giả sử

; , ; 1

z x yi x y i

    



. Khi đó :

2 2 2 2

2 5 6 2 ( 5) 6 ( 2) ( 5) 6 ( 2) ( 5) 36

z i x y i x y x y

                 

Đường tròn có tâm

( 2;5), 6

I R

 

Câu 292. Cho các số phức

thỏa mãn



. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức





3 2 2

w i i z

   

là một đường tròn. Tính bán kính

của đường tròn đó.

r 

. B.



. C.

r 

. D.



Lời giải

Chọn C

Gọi





;

M x y

là điểm biểu diễn của số phức

w x yi

 





,x y 



Ta có:

 

w 3 2

3 2 2

w i i z z

 

     



Theo đề bài ta có:

w 3 2 w 3 2

w 3 2

2 2 2 2 w 3 2 2 5

2 2

i i

z i

i i

   

 

          

 

         

2 2 2 2

3 2 10 3 2 10 3 2 20

x y i x y x y

              

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

(3; 2)



, bán kính

R  .

Câu 293. Cho số phức

thỏa mãn

1 2; (1 3 ) 2

z w i z

    

. Tập hợp điểm biểu diễn của số

phức

là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 77





 

   

 

(1 3 ) 2 3 3 (1 3 ) 1

3 3 1 3 1 1 3 1 4

w i z w i i z

w i i z i z

        

         

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn có bán kính bằng

Câu 294. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số

phức thoả mãn điều kiện

1 2 4

z i

  

là:

A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng.

C. Một hình vuông. D. Một đường tròn.

Lời giải

Chọn D

Giả sử





, ; 1

z x yi x y i

    



     

2 2

1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4

z i x yi i x y i x y

                 

   

2 2

1 2 16

x y

    

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn.

Câu 295. Tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

thoả mãn

2 5 4

z i

  

là:

A. Đường tròn tâm





2; 5



và bán kính bằng

B. Đường tròn tâm





2; 5



và bán kính bằng

C. Đường tròn tâm





2;5

I  và bán kính bằng

D. Đường tròn tâm

và bán kính bằng

Lời giải

Chọn A





, ,z x yi x y  



         

2 2 2 2

2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5 16

z i x y i x y x y

                 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm





2; 5



, bán kính



Câu 296. Trong mp tọa độ

Oxy

, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn:





z i i z

  

A. đường tròn tâm





0; 1



, bán kính

R 

B. đường tròn tâm





0; 1



, bán kính

R  .

C. đường tròn tâm





0;1

, bán kính

R 

D. đường tròn tâm





2; 1



, bán kính

R  .

Lời giải

Chọn B

Gọi





, ,z x yi x y  



. Khi đó.

















           

 

2 2 2

1 1 1

1 1

2 1 0 1 2.

z i i z x y i i x yi

x y i x y x y i x y x y x y

x y y x y

        

             

        

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 78

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính

R  .

Câu 297. Xét các số phức

thỏa điều kiện

3 2 5

z i

  

. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, tập

hợp các điểm biểu diễn số phức

w z i

  

là?

A. Đường tròn tâm





2;1

I 

, bán kính



B. Đường tròn tâm





4; 3



, bán kính



C. Đường tròn tâm





4;3

I 

, bán kính



D. Đường tròn tâm





3; 2



, bán kính



Lời giải

Chọn B

Gọi





;

M x y

là điểm biểu diễn số phức

z x yi

 





,x y 



Ta có

3 2 5

z i

  

1 3 2 2

w i i

     

4 3 6

x yi i

    

   

2 2

4 3 25

x y

    

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm





4; 3



, bán kính



Câu 298. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn





z i i z

  

là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là:

2 2

2 2 1 0

x y x y

    

. B.

2 2

2 1 0

x y x

   

2 2

2 1 0

x y x

   

2 2

2 1 0

x y y

   

Lời giải

Chọn D

Đặt









, , ;

z x yi x y M x y

  



là điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng

Oxy

Ta có:

















1 1

z i i z x y i x y x y i

         

     

2 2 2

x y x y x y

      

2 2

2 1 0

x y y

    

Câu 299. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

thỏa mãn

3 4 5

z i

  

là

A. Một đường Elip. B. Một đường tròn.

C. Một đường thẳng. D. Một đường parabol..

Lời giải

Chọn B

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là đường tròn tâm





3; 4



, bán kính



Câu 300. Cho số phức

thỏa mãn

2 1 2

iz i i

  

. Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập

hợp các điểm biểu diễn số phức

là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm

của đường tròn đó.





2;0

. B.





2; 0

I 





0; 2

. D.





0; 2



Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 79

Giả sử

z x iy

 

suy ra là





;

M x y

điểm biểu diễn cho số phức

Ta có









2 1 2 2 1 2 2 1 2

iz i i i x iy i i y x i i

             

   

2 2

2 2 2 2

2 1 2 2 5.

x y x y

        

 DẠNG 9.3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONÍC

Câu 301. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện .

A. Đường tròn . B. Elip .

C. Đường tròn . D. Elip .

Lời giải

Chọn B

Gọi là điểm biểu diễn số phức , .

Gọi là điểm biểu diễn số phức .

Gọi là điểm biểu diễn số phức . Ta có: .

Ta có . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip với tiêu điểm là

, , tiêu cự , độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là

Vậy, tập hợp là Elip có phương trình

Câu 302. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt phẳng

tọa độ là một

A. parabol. B. hypebol. C. đường thẳng. D. đường tròn.

Lời giải

Chọn A

Giả sử .

Bài ra ta có

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn trên mặt

phẳng tọa độ là một parabol.

Câu 303. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

là

A. Một elip. B. Một parabol.

C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng.

Lời giải

Chọn B

Đặt .

2 2 10

z z

   

   

2 2

2 2 10

x y

   

2 2

25 21

x y

 

   

2 2

2 2 100

x y   

2 2

25 4

x y

 





;

M x y

z x yi

 

,x y







2 2 10 10

z z MB MA

      







2;0





2;0

B 

4 2

AB c

 

10 2



2 2

2 2 2 25 4 2 21

b a c    

2 2

25 21

x y

 

2 1 2

   

z z z

 

z x yi





, 



x y

  

z x yi

  

z z x

 

2 1 2 2 2 1 2 2

        

x yi x x y x

   

2 2

2 2 2 2 2

1 1 2 1 2 1 4

             

x y x x x y x x y x

2 1 2

   

z z z

2 2

   

z i z z i





     



z x iy x y z x iy

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 80

Ta có:

Câu 304. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức trong mặt phẳng phức, biết

số phức thỏa mãn điều kiện:

A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm trong mặt phẳng thỏa

mãn phương trình

B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm và có bán kính .

D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình

Lời giải

Chọn B

Ta có: Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Khi đó: (*)

Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm là elip nhận là các tiêu điểm.

Gọi phương trình của elip là

Từ (*) ta có:

Vậy quỹ tích các điểm là elip:

Câu 305. Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa

mãn điều kiện .

A. Elip . B. Đường tròn .

C. Elip . D. Đường tròn .

Lời giải

Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức , .

 

   

2 2

2 1 2 2

1 1

      

    

 

x iy i x iy x iy i

x i y iy i

x i y i y

x y y

4 4 10.

z z   





;

M x y

Oxy

   

2 2

4 4 12.

x y x y     

2 2

25 9

x y

 





0;0



2 2

9 25

x y

 





;

M x y

z x yi

 





4;0







4;0

B 

 

4 4 10 10.

z z MA MB      

A B

 

2 2

2 2 2

2 2

1, 0,

x y

a b a b c

a b

     

2 10 5.

a a

  

2 2 2

2 8 2 4 9

AB c c c b a c

        

 

2 2

: 1.

25 9

x y

 

Oxy

2 2 10

z z

   

2 2

25 4

x y

 

   

2 2

2 2 10

x y

   

2 2

25 21

x y

 

   

2 2

2 2 100

x y   





;

M x y

z x yi

 

,x y





Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 81

Gọi là điểm biểu diễn số phức

Ta có: .

Ta có . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip với tiêu điểm là

, , tiêu cự , độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện là

Elip có phương trình

Câu 306. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện

là hình gì?

A. Một đường Elip. B. Một đường thẳng.

C. Một đường tròn. D. Một đường Parabol.

Lời giải

Chọn D

 Đặt điểm biểu diễn của là . Ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường Parabol.

Câu 307. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là

A. Một điểm B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một Parabol.

Lời giải

Chọn D

Gọi , .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một

Parabol có phương trình: .

Câu 308. Cho số phức , với . Khi đó điểm biểu diễn của số phức nằm trên :

A. Parabol . B. Parabol .

C. Đường thẳng . D. Đường thẳng .

Lời giải

Chọn A



2 2 10 10

z z MB MA

      







2;0





2;0

B 

4 2

AB c

 

10 2



2 2

2 2 2 25 4 2 21

b a c    

2 2 10

z z

   

2 2

25 21

x y

 

2 2

z i z z i

   

z x yi z x yi

    





;

M x y

   

     

2 2

2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1

z i z z i x yi i x yi x yi i

x y i y i x y y y x

           

           

2 2

z i z z i

   

z x yi

 

z x yi

  

,x y





2 2

z i z z i

   









2 1 2 2

x y i y i

    

   

2 2

2 1 0 2 2

x y y     





2 2 2

4 2 1 4 8 4

x y y y y

      

4 16

x y

 

y x

 

2 2

z i z z i

   





y x



z a a i

 





y x



y x

 

y x



y x

  

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 82

Ta có là điểm biểu diễn của số phức .

Khi đó là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức .

Câu 309. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: . Tập hợp các điểm biểu

diễn cho số phức là đường có phương trình.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi biểu diễn số phức .

Từ giả thiết ta có với

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường Elip có phương trình

Câu 310. Gọi là điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn . Tìm tập hợp tất

cả những điểm như vậy.

A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một parabol. D. Một elip.

Lời giải

Chọn C

Gọi số phức có điểm biểu diễn là trên mặt phẳng tọa độ:

Theo đề bài ta có: .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một

parabol .

2 2

( ; )

z a a i M a a

  

y x



4 4 10

z z

   

2 2

9 25

x y

 

2 2

25 9

x y

 

2 2

9 25

x y

 

2 2

25 9

x y

 





;

M x y





z x yi x y R

  

   

2 2

1 2

4 4 10 10

x y x y MF MF

        









1 2

4;0 , 4;0

F F

2 2

25 9

x y

 

3 2 3

z i z z i

    

z x yi

 





M x y

3 2 3 3( ) 3 2( ) ( ) 3

z i z z i x yi i x yi x yi i

            

2 2 2 2

3 (3 3) (3 3 ) 9 (3 3) (3 3 )x y i x y x y x y

           

2 2 2 2 2 2

9 (3 3) (3 3 ) 8 36 0

x y x y x y y x

          





M x y

y x

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 83

 DẠNG TOÁN 10: MAX – MIN CỦA MODULE SỐ PHỨC

Câu 311. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện

3 2 .

z i z i

   

Tìm số phức có môđun nhỏ nhất?

1 2

5 5

z i

  

. B.

1 2

5 5

z i

 

. C.

1 2

z i

  

. D.

1 2

z i

 

Lời giải

Chọn B

Giả sử





,z x yi x y  



           

2 2 2

3 2 3 2 1 3 2 1

z i z i x y i x y i x y x y

                 

6 9 4 4 2 1 4 8 4 0 2 1 0 2 1

y x y x y x y x y

                

 

2 2 2 2

2 1 5

2 1 5 4 1 5

5 5 5

z x y y y y y y

 

           

 

 

Suy ra

min

z 

khi

2 1

5 5

y x

   

Vậy

1 2

5 5

z i

 

Câu 312. Trong các số phức

thỏa mãn

2 4 2

z i z i

   

. Số phức

có môđun nhỏ nhất là

3 2

z i

 

z i

  

2 2

z i

  

2 2

z i

 

Lời giải

Chọn D

Đặt

z a bi

 

. Khi đó

2 4 2

z i z i

   















2 4 2

a b i a b i

     



     

2 2 2

2 4 2

a b a b     



a b

 

(1)

Mà

2 2

z a b

 

. Mà

  

 

2 2 2 2

1 1

BCS

a b a b

   



 

2 2

a b



  

(Theo (1))



2 2

a b 



2 2

z 



min 2 2

z 

Đẳng thức xảy ra



1 1

a b



(2)

Từ (1) và (2)















2 2

z i

 

Câu 313. Cho số phức

thỏa mãn 1

  

z z i

. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức

w 2 2

  

z i

3 2

. B.

. C.

3 2

. D.

2 2

Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 84

Giả sử

    

z a bi z a bi

. Khi đó

  

z z i





1 1

     

a bi a b i

   

2 2

1 1

     

a b a b

  

a b

Khi đó

w 2 2

  

z i













2 2 2 2 1

       

a ai i a i a .

   

2 2

w 2 2 2 1

    a a

3 2

8 4 5

   a a

Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức

là

3 2

Câu 314. Cho số phức

thỏa mãn

3 4 1

z i

  

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có





3 4 5 53 11 4

z i i z z z    

     

Câu 315. Cho hai số phức

thỏa mãn

3 5 2

z i

  

và

1 2 4

iz i

  

. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức

1 2

2 3

T iz z

 

313 16



. B.

313

. C.

313 8



. D.

313 2 5

 .

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 1

3 5 2 2 6 10 4

z i iz i

      





;





2 2

1 2 4 3 6 3 12

iz i z i

       





Gọi

là điểm biểu diễn số phức



. Từ





và





suy ra điểm

nằm trên đường tròn tâm





6; 10

I   và bán kính



; điểm

nằm trên đường tròn tâm





6;3

và bán kính



Ta có

2 2

1 2 1 2 1 2

2 3 12 13 4 12 313 16

T iz z AB I I R R

           

Vậy

max 313 16

 

Câu 316. Trong các số phức

thỏa mãn điều kiện

2 3 1 2

z i z i

    

, hãy tìm phần ảo của số

phức có môđun nhỏ nhất

. B.

. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 85

Gọi





, ,

z a bi a b R

  

2 3 1 2 2 3 1 2

z i z i a bi i a bi i

            

       

2 2 2 2

2 3 1 2 2 10 8 0

a b a b a b

           

 

2 2 2 2

5 4 26 40 16

z a b b b b b

        

Suy ra:

có môđun nhỏ nhất khi



Câu 317. Xét các số phức

3 4

z i

 

và

z mi

 





m 



. Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức

bằng?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A









  





2 3 4 6 4 3 8

2 6 4 3 8

3 4 3 4 3 4 25 25 25

mi i m m i

z mi m m

z i i i

    

  

    

  

2 2

6 4 3 8

25 25

z m m

 

   

  

   

   

2 2

36 48 16 9 48 64

z m m m m

    

 

2 2

1 1

25 100 4 4 2

25 25 25 5

z m z m

z z

 

     

Hoặc dùng công thức:

1 1

z z



Câu 318. Số phức

nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa

| | | 3 4 |

z z i

   :

z i

  

. B.

z i

 

z i

 

3 – 4

z i

 

Lời giải

Chọn A

Gọi

z a bi

  

z a bi

 

;

| | | 3 4 |

z z i

   





6 8 25 0 * .

a b    Trong các đáp án, có đáp án

z i

 

và

z i

  

thỏa (*).

Ở đáp án

z i

 

z 

; Ở đáp án

z i

  

thì



Chọn đáp án:

z i

  

Câu 319. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để có đúng hai số phức

thỏa mãn

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 86





1 8

z m i

   

và

1 2 3

z i z i

    

. B.

130

. C.

131

. D.

Lời giải

Chọn A

- Đặt

z x yi

 

, với





- Từ giả thiết





1 8

z m i

   

 





 

1 1 64

x m y

     

, do đó tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

là đường tròn





có tâm





1; 1

I m

 

, bán kính



- Từ giả thiết

1 2 3

z i z i

    

       

2 2 2 2

1 1 2 3

x y x y        

2 8 11 0

x y

   

hay

nằm trên đường thẳng

: 2 8 11 0

x y

   

- Yêu cầu bài toán

 

cắt





tại 2 điểm phân biệt





;

d I R

  





2 1 8 11

2 17

m   

 

2 21 16 17

m  

21 16 17 21 16 17

2 2

 

  

, do m





nên





22; 21;...; 42; 43

m   

Vậy có tất cả

giá trị của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 320. Cho các số phức

thoả mãn



. Đặt





1 2 1 2

   

w i z i

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

. B.

3 5

. C.

2 5

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi số phức

 

z a bi

với





b . Ta có

2 2

   

z a b

2 2

  

a b





Mà số phức





1 2 1 2

   

w i z i









1 2 1 2

     

w i a bi i









2 1 2 2

      

w a b a b i

Giả sử số phức

 

w x yi





, 



x y

. Khi đó

2 1 1 2

2 2 2 2

     

 



 

     

 

x a b x a b

y a b y a b

Ta có :

       

2 2 2 2

1 2 2 2      

x y a b a b

   

2 2

2 2 2 2

1 2 4 4 4 4

         

x y a b ab a b ab

   





2 2

1 2 5     

x y a b

   

2 2

1 2 20

    

x y

(theo





Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm





1;2

I , bán kính

20 2 5

 R .

Điểm

là điểm biểu diễn của số phức

thì

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất.

Ta có

 

1 2 5

   OI ,

2 5

 IM R .

Mặt khác

 

OM OI IM

5 2 5

  OM

 OM

Do vậy

nhỏ nhất bằng

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 87

Câu 321. Cho số phức

thỏa mãn

1 1

z i

  

, số phức

thỏa mãn

2 3 2

w i

  

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của

z w



17 3



13 3



13 3



17 3



Lời giải

Chọn D

Gọi





;

M x y

biểu diễn số phức

z x iy

 

thì

thuộc đường tròn





có tâm





1;1

bán kính







;

N x y

 

biểu diễn số phức

w x iy

 

 

thì

thuộc đường tròn





có tâm





2; 3



bán kính



. Giá trị nhỏ nhất của

z w



chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn

Ta có





1 2

1; 4

I I

 



1 2

I I 

1 2

R R

 







và





ở ngoài nhau.

min



1 2 1 2

I I R R

  

17 3

 

Câu 322. Cho số phức

 

1 2

m i

z m

m m i

 

 

 



. Tìm môđun lớn nhất của

A. 2. B. 1. C. 0. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

 

          

 

  

2 2 2

max

1 1 ; 0

1 2

1 1 1

m i m i

z z z z i m

m m i

m m m

Câu 323. Cho số phức

thỏa mãn

1 3

z i z i

   

. Tính môđun nhỏ nhất của

z i



3 5

. B.

4 5

. C.

3 5

. D.

7 5

Lời giải

Chọn A

Gọi





; ; z x yi x y  



có điểm





;

M x y

biểu diễn

trên mặt phẳng tọa độ.

Từ giả thiết

1 3

z i z i

   

suy ra

: 2 4 7 0

M x y

   

Ta có:





z i x y i

    có điểm





; 1

M x y





biểu diễn

trên mặt phẳng tọa độ.

Ta có:





2 4 7 0 2 4 1 3 0 : 2 4 3 0

x y x y M x y

 

            

Vậy

 

min

2 2

3 5

; ,

2 4

z i d O





    



khi

3 8

10 5

z i

 

Câu 324. Cho số phức

thoả mãn

3 4 5

z i   . Gọi

và

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

2 2

P z z i

   

. Tính môđun của số phức

w M mi

 

2 309

w 

. B.

2315

w 

. C.

1258

w 

. D.

3 137

w 

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 88

Chọn C

Đặt

z x yi

 

. Ta có

   

2 2

2 1 4 2 3

P x y x y x y

 

        

 

Mặt khác

   

2 2

3 4 5 3 4 5

z i x y

       

Đặt

3 5 sin

x t

  ,

4 5 cos

y t

 

Suy ra

4 5 sin 2 5 cos 23

P t t

  

Ta có

10 4 5 sin 2 5 cos 10

t t

   

Do đó

13 33 33

P M

   

2 2

13 33 13 1258

m w     .

Câu 325. Cho số phức

thỏa mãn

1 2 3

z i

  

. Tìm môđun lớn nhất của số phức

2 .

z i





26 8 17

. B.



26 4 17

. C.



26 6 17

. D.



26 6 17

Lời giải

Chọn C

Gọi









; ; 2 2

z x yi x y z i x y i

         

. Ta có:









2 2

1 2 9 1 2 9

z i x y

       

Đặt

1 3sin ; 2 3cos ; 0; 2 .

x t y t t



       

 





















 

             



2 2 2

2 1 3sin 4 3cos 26 6 sin 4 cos 26 6 17 sin ;z i t t t t t

         

max

26 6 17 2 26 6 17 2 26 6 17

z i z i

Câu 326. Giả sử

là hai trong số các số phức

thỏa mãn

2 1

iz i

  

và

1 2

z z

 

. Giá trị

lớn nhất của

1 2

z z



bằng

. B.

2 3

. C.

3 2

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có





2 1 1 2 1

iz i z i

      

. Gọi

1 2

z i

  có điểm biểu diễn là





1; 2

Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của

. Vì

1 2

z z

 

nên

là trung điểm

của

Ta có





2 2 2 2

1 2

2 4 16 4

z z OA OB OA OB OI AB

        

Dấu bằng khi

OA OB



Câu 327. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thõa mãn

z i

 

và

1 4

 

. Gọi

1 2

z z T



lần

lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong

. Khi đó

1 2

z z



bằng:



. B.



. C.

 

. D.



Lời giải

Chọn B

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 89

Đặt

z x yi

 

khi đó ta có:

 

1 2

1 4

1 16

x y i

z i x y

x yi

x y



  

  

  

 

 

  

 

  







Vậy

là phần mặt phẳng giữa hai đường tròn





tâm





0;1

I bán kính



và

đường tròn





tâm





1;0

I 

bán kính



Dựa vào hình vẽ ta thấy

1 2

0 , 5

z i z

   

là hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là









0; 1 , 5;0

M M  có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Do đó





1 2

5 5

z z i i

      

Câu 328. Trong tập hợp các số phức, gọi

là nghiệm của phương trình

2017

z z

  

, với

có thành phần ảo dương. Cho số phức

thoả mãn

z z

 

. Giá trị nhỏ nhất của

P z z

 

là

2016 1



. B.

2017 1



. C.

2016 1



. D.

2017 1



Lời giải

Chọn C

Xét phương trình

2017

z z

  

Ta có:

2016 0

    

phương trình có hai nghiệm phức

1 2016

2 2

1 2016

2 2

z i



 



 





Khi đó:

1 2

2016

z z i 









2 1 1 2 1 2 1

2016 1

z z z z z z z z z z P

           

Vậy

min

2016 1

 

Câu 329. Cho số phức

thỏa mãn

. 1

z z



. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P z z z z z

    

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 90

Chọn D

Gọi

z a bi

 

, với

,a b





Ta có:

z z a

 

;

. 1 1 1

z z z z

    

Khi đó

3 2

3 3

P z z z z z z z z z

 

         

 

 

2 2 2

. 3 2 1

P z z z z z zz z z z

          

 

2 2

1 3 3

1 4 1 2 4 1 2 2

2 4 4

P z z z z a a a a a

 

              

 

 

Vậy

min



Câu 330. Cho các số phức

thỏa mãn

z  ,





4 3 1 2

w i z i

   

. Giá trị nhỏ nhất của

là :

6 5

3 5

4 5

5 5

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có

 

1 2

4 3 1 2

4 3

w i

w i z i z

 

     



Mặt khác

1 2

5 5 1 2 5 5

4 3

w i

z w i

 

      



Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức

là đường tròn tâm





1; 2



và bán kính

5 5

Do đó

min 4 5

w R OI   .

Câu 331. Cho số phức

thỏa mãn

 

. Tính giá trị lớn nhất của

4 3



. B.

2 5



. C.

2 3



. D.

4 5



Lời giải

Chọn B

Ta có

1 1

z z

  

4 z

  

2 5

z   .

Câu 332. Biết số phức





, ,z a bi a b  



thỏa mãn điều kiện

2 4 2

z i z i

   

có mô đun nhỏ

nhất. Tính

2 2

M a b

 



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Gọi





, ,z a bi a b  



. Ta có

2 4 2 2 4 2

z i z i a bi i a bi i

          

     

2 2 2

2 4 2 4 0

a b a b a b

          

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 91

   

2 2

2 2 2

4 2 2 8 2 2

z a b a a a         .

Vậy

nhỏ nhất khi

2, 2

a b

 

. Khi đó

2 2

M a b

  

Câu 333. Cho số phức

thỏa mãn



Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

1 1 .

P z z z

    

Tính giá trị của

M m

13 3

. B.

. C.

3 3

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi





; ;z x yi x y   

 

. Ta có:

1 . 1

z z z

  

Đặt

t z

 

, ta có

0 1 1 1 2 0; 2 .

z z z t

          

 

Ta có

  

1 1 1 . 2 2 .

t z z z z z z x x



          

Suy ra

 

2 2 2

1 . 1 2 1 2 1 3

z z z z z z z z z x x t

             

Xét hàm số





3 , 0;2 .

f t t t t

     

 

Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra

   

   

13 13 3

max ; min 3 .

4 4

f t f t M n

Câu 334. Cho số phức



thỏa mãn



. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

z i





. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 1

1 1 1 1 1 1

i i i i

z z z z z z

          

. Mặt khác

1 1

  

suy ra

1 3

2 2

 

. Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là

3 1

2 2

. Vậy tổng giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là

Câu 335. Nếu

là số phức thỏa

z z i

 

thì giá trị nhỏ nhất của

z i z

  

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt

z x yi

 

với





theo giả thiết

z z

 

  





Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng





Gọi





0;1

A ,





4;0

B suy ra 4

z i z P

   

là tổng khoảng cách từ điểm





; 1

M x



đến

hai điểm

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 92

Thấy ngay





0;1

và





4;0

nằm cùng phía với





. Lấy điểm đối xứng với





0;1

qua đường thẳng





ta được điểm





0; 3





Do đó khoảng cách ngắn nhất là

2 2

3 4 5

A B



  

Câu 336. Cho số phức

thỏa mãn

2 3 1

  

z i

. Giá trị lớn nhất của

 

z i

là

13 2



. B.

. C.

. D.

13 1



Lời giải

Chọn D

Gọi

 

z x yi

ta có





2 3 2 3 2 3

         

z i x yi i x y i

Theo giả thiết

   

2 2

2 3 1

   

x y

nên điểm

biểu diễn cho số phức

nằm trên

đường tròn tâm





2;3

bán kính



Ta có

     

2 2

1 1 1 1 1 1

             z i x yi i x y i x y

Gọi





;

M x y

và





1;1

H thì

   

1 1

   HM x y

chạy trên đường tròn,

cố định nên

lớn nhất khi

là giao của

với

đường tròn.

Phương trình

2 3

3 2

 





 



x t

y t

, giao của

và đường tròn ứng với

thỏa mãn:

2 2

9 4 1

    t t t

nên

3 2 3 2

2 ;3 , 2 ;3

13 13 13 13

   

   

   

   

M M

Tính độ dài

ta lấy kết quả

13 1

 

Câu 337. Cho hai số phức

thỏa mãn

3 6 3 1 3 5 10

u i u i     ,

1 2

v i v i

   

. Giá trị nhỏ

nhất của

u v



là:

5 10

2 10

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

3 6 3 1 3 5 10

u i u i    

5 10

6 1 3

u i u i     

1 2

5 10

MF MF  



có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm









1 2

0;6 , 1;3

F F

, tâm

1 9

;

2 2

 

 

 

và độ dài trục lớn là

5 10

a 

5 10

a 





1 2 1 2

1; 3 : 3 6 0

F F F F x y

     



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 93

 Ta có:

1 2

v i v i v i

     

NA NB

 



có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với









1; 2 , 0;1

A B





1;3

AB  



1 1

;

2 2

 



 

 

là trung điểm của AB

: 3 2 0

d x y

   

 

1 27

3 10

2 2

1 3

d I d

 

 

 

Dễ thấy

1 2

F F d



 

2 10

min min ,

u v MN d I d a     

Câu 338. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

4 13 0

z z

  

, với

có phần ảo dương.

Biết số phức

thỏa mãn

1 2

z z z z

  

, phần thực nhỏ nhất của

là



Lời giải

Chọn A

Ta có

4 13 0

z z

  



2 3i

 

hoặc

2 3i

 

Gọi

z x y

 

, với

,x y





Theo giả thiết,

1 2

z z z z

  



       

2 2 2 2

2 2 3 2 3

x y x y      

       

2 2 2 2

4 2 3 2 3

x y x y

 

       

 

   

2 2

2 5 16

x y

    

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là miền trong của hình tròn





có tâm





2;5

I , bán kính



, kể cả hình tròn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

min

 

Câu 339. Cho số phức

thỏa mãn









2 1 2 1 10

z i z i

     

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của

. Tính tổng

S M m

 



. B.

2 21

S 

. C.

2 21 1

 

. D.



Lời giải

Chọn B

Giả sử

z a bi

 





,a b 



z a bi

  

Chia hai vế cho

ta được:

2 2 10

z i z i

     

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 94

Đặt





;

M a b





;

N a b







2;1

A 





2; 1







2;1

NB MC

 

Ta có:

MA MC

 

 

2 2

: 1

25 21

X Y

M E

   

Elip này có phương trình chính tắc với hệ trục tọa độ

IXY





0;1

là trung điểm

Áp dụng công thức đổi trục

 

25 21

X x

Y y







  



 



Đặt

5sin

1 21cos

a t

b t









 









0; 2





2 2 2

z OM a b

   





25sin 1 21cos

t t

  





26 4cos 2 21 cos

t t

   

max

1 21 cos 1

1 21

z t







    



 





min

1 21 cos 1

1 21

z t







      



 





2 21

M m   .

Câu 340. Cho số phức

thoả mãn

3 4 5

z i   . Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

2 2

P z z i

   

. Tính môđun của 2018 phức

w M mi

 

2 314

w 

. B.

2 309

w 

. C.

1258

w 

. D.

1258

w 

Lời giải

Chọn D

Giả sử

z a bi

 

( ,a b





) .

   

2 2

3 4 5 3 4 5

z i a b

       

(1) .

   

2 2 2 2

2 2

2 2 1 4 2 3

P z z i a b a b a b

 

            

 

(2) .

Từ (1) và (2) ta có





2 2

20 64 8 22 137 0

a P a P P

     

(*) .

Phương trình (*) có nghiệm khi

4 184 1716 0

P P



     

13 33 1258

P w     .

Câu 341. Cho hai số phức

z z



thỏa mãn

5 5

 

và

1 3 3 6

z i z i

 

    

. Tìm giá trị nhỏ nhất

của

z z





. B.

3 10

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 95

Gọi





;

M x y

là điểm biểu diễn của số phức

z x yi

 





;

N x y

 

là điểm biểu diễn của

số phức

z x y i

 

 

Ta có

 

2 2

5 5 5 5 5 5

z x yi x y

         

Vậy

thuộc đường tròn

   

2 2

: 5 5

C x y

  

1 3 3 6

z i z i

 

    

















1 3 3 6

x y i x y i

   

       

       

2 2 2 2

1 3 3 6 8 6 35

x y x y x y

     

          

Vậy

thuộc đường thẳng

: 8 6 35

x y

  

Dễ thấy đường thẳng



không cắt





và

z z MN



 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm





, ,

I M N

ta có.

MN IN IM IN R IN R

     

 





2 2

8. 5 6.0 5

, 5

8 6

d I R

  

     



Dấu bằng đạt tại

0 0

;

M M N N

 

Câu 342. Cho số phức

thỏa mãn



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1 2 1 4

P z z z z i

      

bằng:



. B.

2 3



. C.



. D.

4 2 3



Lời giải

Chọn D

Gọi





i, ,z x y x y  



. Theo giả thiết, ta có

2 2

2 4

z x y

   

Suy ra

2 , 2

x y

  

Khi đó,

2 1 2 1 4

P z z z z i

      

   





2 2

2 1 1 2

x y x y y

       

   





2 2

2 1 1 2

P x y x y y

        





2 2 1 2

y y

   

Dấu “



” xảy ra khi



Xét hàm số

 

2 1 2

f y y y

   

trên đoạn





2; 2

 , ta có:

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 96

 

f y



 



2 1

y y

 





;

 

f y y



  

Ta có

2 3

 

 

 

 

;





2 4 2 5

f    ;





2 2 5

f  .

Suy ra

 





2; 2

min 2 3

f y



 

khi

y 

Do đó





2 2 3 4 2 3

P    

. Vậy

min

4 2 3

P   khi

z 

Câu 343. Cho số phức

thỏa mãn



. Giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 1

P z z

   

bằng

6 5

. B.

2 5

. C.

4 5

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi số phức

z x y

 

, với

,x y





Theo giả thiết, ta có





2 2

x y

 

. Suy ra

1 1

  

Khi đó,

1 2 1

P z z

   

   

2 2

1 2 1

x y x y

     

2 2 2 2 2

x x

   

Suy ra





   

2 2

1 2 2 2 2 2

P x x

    

 

 

hay

2 5

P 

, với mọi

1 1

  

Vậy

max

2 5

P  khi

2 2 2 2 2

x x

  



 

 

Câu 344. Cho các số phức

z i



1 3

z i

  

z m i

 

. Tập giá trị tham số

để số phức

có

môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là





5; 5



. B.





5; 5











; 5 5;

   

. D.

5; 5

 



 

Lời giải

Chọn B

 Ta có:



z  ,

z m

 

 Để số phức

có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì

4 3 5 5

m m      .

Câu 345. Cho số phức

thỏa mãn

3 2

z z

 

và

max 1 2 2

z i a b    . Tính

a b



. B.

. C.

. D.

4 2

Lời giải

Chọn C

Gọi





,z x yi x y  



Khi đó

   

23 2 3 2 3x yz z x yi x

i y

y x          

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 97

 





2 2 2 2

4 3 3 6 93

xx y y x y x      





2 2

2 3 0

x y x

    

 

2 2

1 2

x y

   

Suy ra tập hợp các điểm

biểu diễn

chính là đường tròn tâm





1;0 , 2

I R

 

Ta có









1 2 1 2 , 1; 2

z i z i MN N

      

. Dựa vào hình vẽ nhận thấy

lớn nhất

khi đi qua tâm. Khi đó

2 2 2 2 2

MN NI IM R

     

. Suy ra

2, 2

a b

 

Do đó

2 2 4

a b

   

Câu 346. Cho số phức

thỏa mãn:

2 2 1

z i

  

. Số phức

z i



có môđun nhỏ nhất là:

5 2



. B.

5 1



. C.

5 2



. D.

5 1



Lời giải

Chọn D

Gọi

z x yi

 

,x y





Ta có:

2 2

2 2 1 ( 2) ( 2) 1 ( 2) ( 2) 1

z i x y i x y

            

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng

Oxy

biểu diễn của số phức

là đường tròn

( )

tâm

(2; 2)

và bán kính



 

z i x y IM

    

, với





2;2

là tâm đường tròn,

là điểm chạy trên đường

tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi

là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm









0;1 , 2;2

N Oy I

với đường tròn (C).

min

5 1

IM IN R

   

Câu 347. Cho số phức

thỏa



. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 98

z i





. B.

Lời giải

Chọn B

Ta có

1 3

1 1 .

| | 2

z z

    

Mặt khác:

1 1

1 1 .

| | 2

z z

   

Vậy, giá trị nhỏ nhất của

là

, xảy ra khi

2 ;

z i

 

giá trị lớn nhất của

bằng

xảy

ra khi

2 .

z i



Câu 348. Tìm số phức

sao cho





3 4 5

z i  

và biểu thức

2 2

P z z i

   

đạt giá trị lớn

nhất.

5 5

z i

 

. B.

z i

 

. C.

2 2

z i

 

. D.

4 3

z i

 

Lời giải

Chọn A

Đặt





,z x yi x y  



Đặt .

Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác.

Vậy GTLN của là .

Câu 349. Cho số phức thỏa điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của bằng ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Chọn A

Giả sử .

. Suy ra .

     

2 2

3 4 5 3 4 5

z i x y

       

3 5 sin 3 5 sin

4 5 cos 4 5 cos

x t x t

y t y t



    



    











2 2

2 4 2 3 4 3 5 sin 2 4 5 cos 3

P z z i x y t t

           

4 5 sin 2 5 cos 23

t t P

   









 

2 2

4 5 2 5 23 46 429 0 13 33

P P P P

          

5 5

z i

  

 

4 2

z z z i

  

z i







,z x yi x y  



          

2 2

4 2 2 2 2 2 2

z z z i z i z z i z i z i z z i

           





 

2 0 1

2 2

z i

z i z

 





 







z i

  

2 1

z i i i i

      

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 99

Suy ra , .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

Câu 350. Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi . Ta có:

Đặt

, khi

Câu 351. Cho số phức

với thỏa mãn và . Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức . Tính tỉ số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là điểm biểu diễn của số phức

Từ giả thiết

ta có là các điểm nằm bên ngoài hình tròn có tâm

bán kính .

Mặt khác ta có là các điểm nằm bên trong hình tròn có tâm

bán kính .





 

2 2 2 2 2 2 2

2 2 4 4

x yi i x yi x y x y x y y x y

               

 

 

2 2

1 4 2

z i x yi i x y x

         

 



z i



1 2 3

z i

  

1 .

z i

 

2 2.













; ; 1 1 1

z x yi x y z i x y i

           









2 2

1 2 9 1 2 9

z i x y

       

1 3sin ; 2 3cos ; 0;2 .

x t y t t



       

 









2 2 2

min

1 3sin 1 3cos 10 6 cos 2 2 4 1 2

z i t t t z i z i

                

1 .

z i

 

z x yi

 

,x y





1 1

z i

  

3 3 5

z i  

m M

P x y

 

1 1

z i

  









1;1



3 3 5

z i  









3;3

R 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 100

Ta lại có: . Do đó để tồn tại

thì và phần gạch

chéo phải có điểm chung tức là .

Suy ra .

Câu 352. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi , . Ta thấy là trung điểm của

Ta lại có :

Mà .

Dấu xảy ra khi , với ; .

Câu 353. Cho số phức thỏa mãn điều kiện: và có môđun lớn nhất. Số

phức có môđun bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D





2 2 0P x y x y P

      

x y







 

; 5 5

d J



   

9 5 4 14

P P

     

4; 14

m M

   

5 1 3 3 1

z i z i z i

      

2 3

z i

 

4 5

M 



1 13

M  





0;1









1;3 , 1; 1

B C

 

2 2 2

2 4

MB MC BC



  

2 2 2 2

2 2 10

MB MC MA MA

     

5 1 3 3 1

z i z i z i

      

2 2

5 3 10.

MA MB MC MB MC

    





2 2

25 10 2 10

MA MA  

2 5

MC 









2 3 2 4

z i z i i

      

2 4

z i i

   

2 5 4 5

z i   

" "



2 5

2 4

z i

a b



 













z a bi

 

, a b









2 3

2 5

z i loai

z i

 





  



1 2 5

z i  

w z i

  

5 2

2 5

3 2

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 101

Gọi .

Ta có: .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc đường tròn tâm

bán kính như hình vẽ.

Dễ thấy , .

Theo đề ta có: là điểm biểu diễn cho số phức

thỏa mãn:

Suy ra đạt giá trị lớn nhất lớn nhất.

Mà nên lớn nhất khi là đường kính đường tròn là trung

điểm .

Câu 354. Cho là các số phức thỏa mãn và Khẳng định

nào dưới đây là sai ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Ta có:

Mặt khác nên . Vậy phương án D sai.

Cách 2: thay thử vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai













, 1 2 1 2

z x yi x y z i x y i

         



       

2 2 2 2

1 2 5 1 2 5 1 2 5

z i x y x y

            





;

M x y









1; 2



R 





O C











1; 1

N C

  









;

M x y C











1 1 1 1

w z i x yi i x y i

          

   

2 2

1 1 1

z i x y MN

       



z i

 







M N C









   

3; 3 3 3 3 3 3 2

MN M z i z         

1 2 3

, ,

z z z

1 2 3

z z z

  

1 2 3

z z z

  

3 3 3 3 3 3

1 2 3 1 2 3

z z z z z z

    

3 3 3 3 3 3

1 2 3 1 2 3

z z z z z z

    

3 3 3 3 3 3

1 2 3 1 2 3

z z z z z z

    

3 3 3 3 3 3

1 2 3 1 2 3

z z z z z z

    

1 2 3 2 3 1

      

z z z z z z

      

3 3 3

1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 3 2 3

3 3          

z z z z z z z z z z z z z z z z z

3 3 3

1 2 3 1 2 3

3   

z z z z z z

3 3 3

1 2 3 1 2 3

3   

z z z z z z

3 3 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

3 3 3

     

z z z z z z z z z

1 2 3

  

z z z

3 3 3

1 2 3

  

z z z

1 2 3

z z z

  

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 102

Câu 355. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của môđun số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt: .

Ta có: .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức nằm trên đường tròn tâm và bán

kính .

Ta có: .

Do đó giá trị lớn nhất của khi lớn nhất nghĩa là , , thẳng hàng

Câu 356. Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và là số thực. Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Cách 1.

Xét suy ra suy ra .

Xét suy ra .

Gọi suy ra .

Vì nên .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn .

Xét điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .

2 3

1 2

3 2

 

 



-3





,z x yi x y  



 

2 3

1 2 1 2 2 1 4

3 2

z iz z i x y

 

            







0; 1





z OM



max 3

 





P z i

  

2 2



1 2

P z i   



1 2

w z

 

, 0

z a bi b

  

2 2 2 2

1 2 2 2

z a b i

w z

a b a b

   

     

   

 

   





2 2

1 0

a b





 

  



 



 

 



 

2 2

: 2

C x y

 





1;1

A 

z i

  

P MA



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 103

. (Với là bán kính đường tròn ).

Cách 2.

, là phương trình bậc hai với hệ số

thực . Vì thỏa nên là nghiệm phương trình .

Gọi là hai nghiệm của suy ra .

Suy ra .

Câu 357. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và biểu thức

đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi . Ta có: : tâm

và

Mặt khác:

Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên và có điểm chung

Câu 358. Cho số phức và thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt . Do nên .

Mặt khác nên

. Suy ra .

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có .

Dấu xảy ra khi .

Từ và ta có . Vậy .

2 2

Max P OA r   

 

2 2

: 2

C x y

 





 

2 2

2 2 0 *

w w z z z z

       







 



 

 











1 2

z z





1 2 1 2 1 2

. 2 . 2 2 2

z z z z z z z      

1 1 2 2 2 2

P z i z i        

3 4 5

z i  

2 2

M z z i

   

z i



5 2

z i 

41.

z i 

2 41

z i 

3 5.

z i 





; ;z x yi x y   

 













2 2

3 4 5 : 3 4 5

z i C x y

       





3; 4

R 

 





 

2 2 2 2

2 2

2 2 1 4 2 3 : 4 2 3 0.

M z z i x y x y x y d x y M

 

                 

 

 





 

; 5 23 10 13 33

2 5

d I d R M M



         

   

2 2

max

4 2 30 0

33 5 4 41.

3 4 5

x y

M z i i z i

x y

   

 



          

 

 

   







3 4

z w i

  

z w

 

T z w

 

max 14



max 4



max 106

T 

max 176

T 





,z x yi x y  



3 4

z w i

  









3 4

w x y i

   

z w

 

   

2 2

2 3 2 4 4 4 12 16 25 9

z w x y x y x y

          



2 2

2 2 6 8 28

x y x y

   





   

2 2

3 4

T z w x y x y

       





2 2 2

2 2 2 6 8 25

T x y x y    





" "



   

2 2

3 4

x y x y

    













2. 28 25 106 106

T T     

106

MaxT 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 104

Câu 359. Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lần lượt là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là điểm biểu diễn số phức .

Theo đề:

Dựa vào hình elip.

và .

Câu 360. Cho hai số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của

là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Giả sử , .

Ta có

 . Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức

là đường tròn có tâm là điểm và bán kính .



. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức là đường

thẳng .

Khi đó, ta có .

Suy ra .

Vậy giá trị nhỏ nhất của là .

Câu 361. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Đặt , tìm giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D. 1.

4 4 10.

z z   

5 và 4

4 và 3

5 và 3

10 và 4





;

M a b

4 4 10

z z

   

   

2 2

4 4 10

a b a b

      

     

2 2 2

4 100 4 20 4

a b a b a b

         

 

20 4 100 16

a b a

    

 

5 4 25 4

a b a

    





2 2 2

25 8 16 625 16 200

a a b a a

      

2 2

9 25 225

a b  

2 2

5 3

a b

  

2 2

5 0

a b max a b

     

2 2

min 3 0

a b b a

    

1 2

z z

1 2 2

5 5, 1 3 3 6

z z i z i

      

1 2

z z







1 1 1 1 1

,z a b i a b  







2 2 2 2 2

,z a b i a b  



5 5

 

 

1 1

5 25

a b

   

   

: 5 25

C x y

  





5;0

I 



2 2

1 3 3 6

z i z i

    

       

2 2 2 2

1 3 3 6

a b a b       

2 2

8 6 35 0

a b

   

:8 6 35 0

x y

   

1 2

z z AB

 

1 2 min

min

z z AB

 





;

d I R

  





2 2

8. 5 6.0 35

8 6

  

 





1 2

z z







1 1

z i z

  

m z



2 1



2 1



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 105

Lời giải

Chọn C

Đặt với .

Ta có .

tập các điểm biểu diễn là đường tròn tâm và bán kính .

Câu 362. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi . Ta có:

Ta có: .

Xét hàm số Hàm số liên tục trên và

với ta có:

Ta có: .

Câu 363. Trong các số phức thỏa mãn , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi suy ra .

Theo giả thiết ta có .

z x iy

 

,x y









1 1 1 1 .

z i z z i z

      

 





2 2 2

1 2

x y x y

    

2 2

2 1 0

x y x

    







1;0

I 

R 

1 2

Max z OM OI R     



1 3 1 .

P z z

   

6 5

2 20

3 15





; ;z x yi x y   

 

          

 

2 2 2 2

1 1 1 1;1

z x y y x x

       

2 2

1 3 1 1 3 1 2 1 3 2 1

P z z x y x y x x

             













2 1 3 2 1 ; 1;1 .

f x x x x

      

 

1;1

 

 





1;1

x 

 

   

 



       

 

1 3 4

0 1;1

2 1 2 1

f x x

x x

   

 

      

 

 

max

1 2; 1 6; 2 20 2 20

f f f P

1 2

z z i

  



z i

 

z i

 

z i

 





,z x yi x y  



z x yi

 

   

2 2

1 2

x y x y

    

2 4 5 0

x y

    

x y

  



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 106

Khi đó .

Vậy nhỏ nhất bằng khi .

Vậy số phức có mô đun nhỏ nhất là .

Câu 364. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Đặt khi đó ta có

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .

Phương trình đường thẳng .

Hoành độ giao điểm của và đường tròn tâm là nghiệm phương trình

tương giao:

Ta có hai tọa độ giao điểm là và .

Ta thấy .

Vậy tại giá trị lớn nhất của .

Cách 2:

Xét .

Vậy , GTLN của .

Câu 365. Cho số phức thỏa điều kiện . Giá trị nhỏ nhất của bằng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử .

2 2

z x y

 

y y

 

  

 

 

 

5 5

5 1

4 4

   

x y



 



























z i

 

2 2 1

z i

  

4 2 2



2 2



2 2 1



3 2 1



z x yi

 

       

2 2 2 2

2 2 1 2 2 1 2 2 1

z i x y x y

            





2; 2





OI y x

 





2; 2



   

2 2

2 2 1 2

x x x       

1 1

2 ; 2

2 2

 

  

 

 

1 1

2 ; 2

2 2

 



  

 

 

2 2 1; 2 2 1

OM OM



   

2 2 1

 





2 2 1 1 2 2 2 2 2 2

z i z i z i z           

1 2 2

z  

1 2 2

z  

 

4 2

z z z i

  

z i







,z x yi x y  



          

2 2

4 2 2 2 2 2 2

z z z i z i z z i z i z i z z i

           





 

2 0 1

2 2

z i

z i z

 





 



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 107

. Suy ra .

Suy ra , .

Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .

Câu 366. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để có đúng số phức thỏa và

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

Ta có: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn

tâm , bán kính .

Ta có: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Yêu cầu bài toán khoảng cách từ đến nhỏ hơn

Vì nên có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 367. Cho số phức thỏa mãn . Đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt Có (do )

Ta chứng minh .

Thật vậy ta có

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy .





z i

  

2 1

z i i i i

      





 

2 2 2 2 2 2 2

2 2 4 4

x yi i x yi x y x y x y y x y

               

 

 

2 2

1 4 2

z i x yi i x y x

         

 



z i







1 8

z m i

   

1 2 3

z i z i

    

131

130

z x iy

 





,x y 







1 2

z m i

   







1; 1

I m

 



1 2 3

z i z i

    



: 2 8 11 0

d x y

  



2 21 8 68

m  

21 21

4 68 4 68

2 2

m    





22 43

  





z i



















     



2 2

, , 1

a a bi a b a b



   

 

   



  

  

 

2 2 1 4 2 1

2 2

a b i a b

z i

iz b ai

b a





 

 



 

4 2 1

a b

b a





 

   

 

         

 

2 2

2 2 2 2

4 2 1

1 4 2 1 2 1

a b

a b b a a b

b a

 

2 2

a b



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 108

Câu 368. Trong tập hợp các số phức thỏa mãn: Tìm môđun lớn nhất của số phức

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt , .

. .

Suy ra .

Ta có: .

Vậy là môđun lớn nhất của số phức .

Câu 369. Cho số phức thỏa mãn . Tính , với

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Trường hợp : .

Trường hợp 2: .

Gọi (với ) khi đó ta được

Suy ra .

Từ , suy ra .

Câu 370. Cho số phức thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của .

A. . B. . C. . D. .

z i

 



 

z i



2 2



3 2



3 2



2 2



z x yi

 

,x y





2 2

1 1

z i

z i z i

 

  

   

















2 1 2 1 1

x y i x y i

       

       

2 2 2 2

2 1 2 1 1

x y x y       

       

2 2 2 2

2 1 2 1 1

x y x y

 

       

 

 

1 2

x y

   

 

1 2 1 2

y y    

   

2 2

1 2 1 2 4

x y x y y

       





2 4 2 4 1 2 6 4 2

z i y        

1 6 4 2 2 2

z     

1 2 2

z   

z i











2 5 1 2 3 1

z z z i z i

      

min | |

2 2

w z i

  

min | |



min | | 1



min | | 2



min | |



























2 5 1 2 3 1 1 2 1 2 1 2 3 1

z z z i z i z i z i z i z i

                

   

1 2 0

1 2 3 1

z i

z i z i

  







    





1 2 0

z i

  

1 1

w w

    





1 2 3 1

z i z i

    

z a bi

 

,a b





         

2 2

1 2 1 3 2 3

a b i a b i b b b

             

 

3 9 3

2 2 2 2

2 4 2

w z i a i w a

          













min | | 1



2 3 1

z i

  

1 13



2 13



13 1



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 109

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Ta có: .

Đặt: .

Ta được: .

Suy ra: .

Câu 371. Gọi điểm lần lượt biểu diễn các số phức và trên mặt phẳng

tọa độ ( và đều không thẳng hàng). Với là gốc tọa độ, khẳng định

nào sau đây đúng?

A. Tam giác vuông cân tại . B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông cân tại . D. Tam giác vuông cân tại .

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Suy ra: và là tam giác vuông cân tại .

Câu 372. Xét số phức thỏa mãn . Tính khi đạt

giá trị lớn nhất .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có :





, ,z x yi x y  



       

2 2 2 2

2 3 1 2 3 1 2 3 1

z i x y x y

            



2 sin 2 sin

3 cos 3 cos

x t x t

y t y t

   



   

   

2 2

2 2 2

2 sin 3 cos 4sin 6cos 14

z x y t t t t

        

   

2 2

4 6 sin 14 2 13 sin 14

t t

 

      

2 13 14 13 1

   

A B

 

; 0

z z z





 

, ,

A B C

, ,

A B C

  

OAB

 



    

1 1 2

; . .

2 2 2

i i

OA z OB z z z z

 



        

  

1 1 2

2 2 2

i i

BA OA OB BA z z z z z z

2 2 2

OA OB AB

 

AB OB OAB

 





, , 0

z a bi a b R b

   



2 4

P a b

 

z z

 



2 2

P  



2 2

P  











1 1

  

z z

 

1 2

z z

  

z z z

  

 

bi a bi

  

2 2

bi a b abi

   

 

2 2

2 2a

a b b b

   

2 2

2 4 1

b ab

 





2 2

2 1 4 1 1

a a a

    

3 2

2 4 4 2

a a a

   

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 110

Biểu thức trên đạt GTLN trên miền khi (do )

Vậy

Câu 373. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm

, bán kính .

Mặt khác .

Câu 374. Cho các số phức thỏa mãn . Giả sử biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất khi lần lượt bằng và . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi ,

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức thuộc vào đường tròn

có tâm , . Ta có .

Suy ra , .

Gọi là đường thẳng qua hai điểm ta có

phương trình của . Gọi và lần lượt là hai giao điểm của và

sao cho và khi đó

Câu 375. Cho số phức thỏa mãn . Gọi , và

số phức . Tính

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

1 1

  







b 



2 4 2

P a b

  

1 1

 

2 1



1 1

 











1;0



 

z OM

O C

 







min

 

4 3 2

  

z i



P z

1 1 1

 

z a b i





1 1

, 



a b

2 2 2

 

z a b i





2 2

, 



a b

1 2

 

S a a



 

z a bi





, 



a b





4 3 2 4 3 2 4 3 2

            

z i a ib i a b i

   

2 2

4 3 4

    

a b





;

M a b

 

z a bi









4; 3





2 2

3 4 5

  

max

5 2 7

    

z OI R

min

5 2 3

    

z OI R







: 3 4 0

  

x y













3 12 9

;

5 5 5

7 28 21

;

5 5 5



 

  

 



  



 



  

 



 



 

 

OM OI M

ON OI N

28 21

5 5

12 9

5 5



 









 





z i

28 12

5 5

   









1 2 1 2 4 2

i z i z     

max

m z



min

n z



w m ni

 

2018

1009

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 111

Chọn B

Ta có .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , là điểm biểu diễn của số phức

và là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó ta có

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là Elip nhận và làm

hai tiêu điểm.

Ta có .

Mặt khác suy ra .

Do đó Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là .

Mặt khác là trung điểm của nên và

Do đó suy ra .

Câu 376. Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt nên .

Do nên .

Ta có nên .

Vậy , với .

Khi đó, nên .

; ; ; .

Vậy ; nên .

Câu 377. Cho số phức thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của biểu thức

là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B









1 2 1 2 4 2

i z i z     

1 1 4

z i z i

      





1;1

F 

z i

  





1; 1



z i

 

1 2

MF MF

 

1 2

2 2 2 2 2

F F c c c    

2 4 2

a a

  

2 2

4 2 2

b a c    

1 2

2 4

A A a

 

1 2

2 2 2

B B b 

m max

 max



 

n min

 min



OB b  

2 2

w i

 

w 

2018

1009

w 



1 1

P z z z

    

M m

3 3

13 3

1 1 2

t z z

    





0;2

t 



. 1

z z



1 . 1 1

P z z z z z z z z

          

      

1 1 1 . 1 2

t z z z z z z z z z

           

z z t

  





P f t t t

   





0;2

t 

 

3 khi 3 2

3 khi 0 3

t t t

f t

t t t



   







    





 

2 1 khi 3 2

2 1 khi 0 3

t t

f t

t t



  









   









f t





 





0 3



1 13

2 4

 



 

 





3 3

f 





2 3



m 

13 3

M m 

2 4

z i z i

  

3 3 1

z i

  

P z

 

10 1



13 1



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 112

Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có:

; điểm M nằm trên đường tròn tâm và bán kính bằng 1.

Biểu thức trong đó , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của

đạt được khi nên .

Câu 378. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức thỏa

mãn điều kiện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi .

Ta có: .

Ta có: Tập hợp các số phức là đường tròn tậm , bán

kính .

Gọi là điểm biểu diễn của số phức . Ta có: .

nhỏ nhất thẳng hàng.

Ta có: .

là giao điểm của và .

Ta có: , . Chọn .

Câu 379. Cho là số phức thay đổi thỏa mãn và là điểm biểu diễn cho

trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải





;

M x y

2 4

z i z i

  

   

2 2

2 4

x y x y     

 

3 3 1

z i

  







3;3

P z AM

  





2;0

P z

 





4;3

   

2 2

max 4 2 3 0 13

P     

2 4 5

z i  

1 2

z i

  

1 2

z i

 

1 2

z i

  

1 2

z i

 





,z a bi a b  











2 4 5 2 4 5 2 4 5

z i a bi i a b i            

       

2 2 2 2

2 4 5 2 4 5

a b a b

         





2 4 5

z i  











2;4

R 

z z OM

  

, ,

I O M







: 2

IM y x















1;2 3;6

M M 

1 2 3 6

z i z i

     

1 2 5

i 

3 6 3 5

i 

1 2

z i

 





1 2 4

i z i

   





;

M x y

T x y

  

4 2 2



4 2

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 113

Chọn B

Ta có . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức

là đường tròn tâm bán kính (1).

Biểu thức , với thì ta có (2).

Khi đó điểm là điểm thuộc đường tròn và một trong hai đường thẳng trong

(2).

Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn là

. Vậy .

Câu 380. Trong các số phức thỏa mãn . Hãy tìm có môđun nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử .

Ta có

Do đó .

Dấu xảy ra , khi đó .

Câu 381. Cho số phức , tìm giá trị lớn nhất của biết rằng thỏa mãn điều kiện .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi .

Ta có: .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , bán kính .

Gọi là điểm biểu diễn số phức , ta có .

Ta có: .





1 2 4

i z i

   

1 3

2 2

z i   





1 3

;

2 2

 



 

 

2 2

R 

T x y

  



3 0

x y T

   





   











2 2

 













0 8

8 0

 







  



0 8

  

maxT 8



2 3

z i z i

   

27 6

5 5

z i

 

6 27

5 5

z i

  

6 27

5 5

z i

  

3 6

5 5

z i

 

z x yi

 





,x y 



z x yi

  

2 3

x yi i x yi i

     













1 2 3

x y i x y i

      

     

2 2 2

1 2 3

x y x y      

1 2 13 4 6 4 12 8 2 3

y x y x y x y

          

 

2 2

2 2 2 2

6 9 9

2 3 5 12 9 5

5 5

z x y y y y y y

 

           

 

 

" "



  

3 3 6

5 5 5

x z i

   

2 3

1 1

3 2

 

 







,z x yi x y  



 

2 3

1 1 1 1 1 1 1

3 2

z iz z i x y

 

            







0; 1





z OM OI IM

   

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 114

Câu 382. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm môđun nhỏ nhất của số

phức

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi .

Ta có:

khi

Câu 383. Cho số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất của . Tính ?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi , , biểu diễn cho số phức , , .

Ta có chạy trên Elip có trục lớn , trục nhỏ .

Mà . Do đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của là ; .

Suy ra .

Câu 384. Cho các số phức , thỏa mãn , . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

là đường tròn có tâm và .

đạt giá trị lớn nhất khi .

Câu 385. Trong các số phức thỏa , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó.

A. Không tồn tại số phức . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

2 4 2

z i z i

   

2 .

z i



3 5.

3 2







; ;z x yi x y   

 

     

2 2 2

2 4 2 2 4 2 4 0 4 .

z i z i x y x y x y y x

                 













2 2 2 2

2 2 2

2 2 6 2 12 36 2 3 18 18

z i x y x x x x x

             

min

2 18 3 2

z i   

3 .

z i

 

2 2 5

z z

   

M m



M m

 

M m

 

M m

 

M m

 





;

M x y





2; 0

F 





2; 0



1 2

MF MF

 



2 5



2 2 4 3

  

z OM



M m

 

5 3 3

z i

  

4 2 2

iw i

  

3 2

T iz w

 

578 13



578 5



554 13



554 5



5 3 3 3 15 9 9

z i iz i

      





9;15



4 2 2 2 8 4 4

iw i w i

      





4; 8







3 2

T iz w

 

554 13

T IJ R R



    

3 4 2

z i

  



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 115

Cách 1:

Đặt .

Khi đó .

Suy ra biểu diễn hình học của số phức là đường tròn tâm và bán

kính .

Gọi là điểm biểu diễn số phức . Ta có: .

Vậy bé nhất bằng 3 khi .

Cách 2:

Đặt .

Câu 386. Cho số phức thỏa mãn điều kiện Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Áp dụng bất đẳng thức ta được

Vậy, nhỏ nhất là khi và lớn nhất là khi

Câu 387. Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức

A. B. C. D.

( , )

z a bi a b

  



2 2

3 4 2 ( 3) ( 4) 4

z i a b

       









3; 4

 







M z









M z C



z OM OI R

   









M z C IM

 

3 2cos 3 2cos

4 2sin 4 2sin

a a

b b

 

 

    

 



 

 

    

 

 

2 2 2 2

(2cos 3) (2sin 4) 29 12 cos 16sin

z a b

   

         

3 4

29 20 cos sin 29 20 cos( ) 9

5 5

   

 





      









 

 

4 2 .

z z

 

 

 

2 1 2 1

3 3

 

 

3 1 3 1

6 6

   

5 1 5 1

   

6 1 6 1

u v u v

  

             

2 2

2 4 4 4 2 4 0 5 1

z z z z z z

            

2 2

2 4 4 2 4 0 5 1

z z z z z z z

5 1,



z i i

  

5 1,



z i i

 





1 6 2 10

i z i   

3 5



4 5

3 5.

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 116

Lời giải

Chọn C

Gọi .

Ta có:

Đặt .

Lúc đó:

đạt được khi .

Câu 388. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện .Tìm số phức có môđun nhỏ

nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , ta có:

Câu 389. Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun lớn nhất của số phức

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Gọi . Ta có:

Đặt .

Lúc đó:

đạt được khi .

Câu 390. Cho số phức thỏa mãn không phải số thực và là số thực. Giá trị lớn nhất





; ;z x yi x y   

 

       

2 2

6 2

1 6 2 10 1 . 10 2 4 5 2 4 5.

i z i i z z i x y

 

                



2 5 sin ; 4 5 cos ; 0;2

x t y t t



     

 













   

 

      

    

2 2

2 5 sin 4 5 cos 25 4 5 sin 8 5 cos

25 4 5 8 5 sin ;

z t t t t





25 20sin 5; 3 5

z t z



 

     

 

max

3 5

z 

 

3 6

z i

2 4 2

z i z i

   

z i

  

3 2

z i

 

2 2

z i

 

2 2

z i

  





, ,z x yi x y  



2 4 2 4

z i z i x y

      

2 2 2

2( 2) 8 2 2 2 2

z x y x z i

         

1 2 2

z i

  

5 6 5



11 4 5



6 4 5



9 4 5.







; ;z x yi x y   

 









2 2

1 2 2 1 2 4.

z i x y

       

1 2 sin ; 2 2cos ; 0;2

x t y t t



       

 





















2 2 2

2 2

1 2sin 2 2cos 9 4 sin 8cos 9 4 8 sin ;z t t t t t

 

            



 

9 4 5 sin 9 4 5 ; 9 4 5

z t z



 

        

 

 

max

9 4 5

z  

  

 

5 2 5 10 4 5

5 5

z i





Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 117

của biểu thức là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Cách 1. Xét suy ra . Gọi .

Suy ra .

Vì nên .

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng là đường tròn

Xét điểm là điểm biểu diễn số phức suy ra

Với là bán kính đường tròn .

Cách 2. . là phương trình bậc hai

với hệ số thực . Vì thỏa nên là nghiệm phương trình . Gọi

là hai nghiệm của suy ra . Suy ra

. Dấu bằng xảy ra khi .

Câu 391. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của , với là số phức

khác thỏa mãn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

. Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .

. Dấu bằng xảy ra khi .

Vậy .

P z i

  

2 2



1 2

w z

 

, 0

z a bi b

  

2 2 2 2

1 2 2 2

z a b i

w z

a b a b

   

     

   

 

   





2 2

1 0

a b





 

  



 



 

 



Oxy

 

2 2

: 2

C x y

 





1;1

A 

z i

  

max 2 2

P MA P OA r    

 

2 2

: 2

C x y

 





 

2 2

2 2 0 *

w w z z z z

       







 



 

 











1 2

z z





1 2 1 2 1 2

. 2 . 2 2 2

z z z z z z z      

1 1 2 2 2 2

P z i z i        

z i

 

z i







M m



M m

 

2 10

M m

 

2 6

M m

 

M m

 

z i





z i z i

z z

 

 

1 3

  

z i



z i





z i

z z





 

z i





1 1

  

z i

 



M m

 

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 118

Câu 392. Cho số phức thỏa mãn và số phức . Tìm giá trị lớn nhất của .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

. Đẳng thức xảy ra khi và .

Vậy .

Câu 393. Xét các số phức , thỏa mãn . Tính

khi đạt giá trị nhỏ nhất

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

suy ra .

Xét hàm số với

suy ra là hàm số đồng biến trên nên

Do đó đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .

Khi đó .

Câu 394. Gọi và là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức thỏa mãn . Tính

1 3

   

z i z i



max

9 5

w

max

7 5

w

max

4 5

w

max

2 5

w

 

z a bi





, 



a b

     

2 2 2

1 3 1 1 3

          z i z i a b a b

   

a b

2 2

 

z a b

 

   

 

 

b b

5 14

  b b

7 49

5 20

 

  

 

 

2 5



 



2 5





a

max

2 5

w

z a bi

 





,a b 











4 15 1

z z i i z z

    

F a b

  

z i

 











4 15 1

z z i i z z

    

   

4 15 1

a bi a bi i i a bi a bi

         

 

8 15 2 1

b a

   



   

2 2

1 1 1 1

3 2 1 2 6 8 15 4 24 36 4 32 21

2 2 2 2

z i a b b b b b b

             





4 32 21

f x x x

  



 

8 32 0,

f x x x



    





f x

;

 







 

 

15 4353

8 16

f x f

 

 

 

 

z i

 

1 4353

2 16

15 1

;

8 2

b a

 

4 7

F a b

   

21 z

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 119

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi được biểu diễn bởi điểm . Khi đó .

. Chứng tỏ thuộc đường tròn

có phương trình , tâm , bán kính .

Yêu cầu bài toán sao cho lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có nên điểm nằm trong đường tròn

Do đó và .

Vậy .

Câu 395. Cho , là hai nghiệm của phương trình , thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của bằng.

A. . B. 5. C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt , .

Ta có .

Ta lại có: .

Ta có: .

Câu 396. Cho hai số phức thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đặt

M m









yxM ; zOM 

21 z



 

 yx







 yx

















0;1I













OI O



ROIOMOIR













M 1



M m

 

6 3 2 6 9

i iz z i

    

1 2

z z

 

1 2

z z



4 2

z a bi

 

,a b





2 2

6 3 2 6 9 6 8 24 0

i iz z i a b a b

          

     

 

2 2

3 4 1

3 4 1 3 4 1

3 4 1

z i

a b z i

z i



  



         



  





   

 

2 2

1 2 1 2 1 2

2 3 4 3 4 6 8

hbh

z i z i z z z z i

 

          

 

 

     

1 2 1 2

64 6

2 1 1 6 8 6 8

25 5

z z i z z i

           

     

1 2 1 2 1 2

6 56

6 8 6 8 6 8 6 8 10

5 5

z z z z i i z z i i               

1 2

z z

1 2

z i

  

2 1

z iz



1 2

z z



2 2 2

 

2 2

m 



2 1

 

; ,z a bi a b

  



z b ai

   









1 2

z z a b b a i

     

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 120

Nên

Ta lại có

. Suy ra .

Dấu xảy ra khi .

Vậy .

Câu 397. Cho số phức thỏa mãn: . Số phức có môđun nhỏ nhất là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi , .

Ta có: .

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức là đường tròn

tâm và bán kính .

, với là tâm đường tròn, là điểm chạy trên đường

tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm

với đường tròn (C).

Câu 398. Cho số phức thỏa mãn . Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của . Khi đó bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt .

Ta có: .

Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm , bán kính .

   

2 2

1 2 1

z z a b b a z

     

1 1 1

2 1 1 2

z i z i z       

2 2

z  

1 2 1

2. 2 2 2

z z z

   

" "



1 1

a b

 



1 2

min 2 2 2

m z z

   

2 2 1

z i

  

z i



5 1



5 1



5 2



5 2



z x yi

 

,x y





2 2

2 2 1 ( 2) ( 2) 1 ( 2) ( 2) 1

z i x y i x y

            

Oxy

( )

(2;2)



 

z i x y IM

    





2; 2









0;1 , 2; 2

N Oy I

min

5 1

IM IN R

   

2 3 4 10

z i

  

M m



z x yi

 

2 3 4 10

z i

  

2 5

z i

   

 

2 25

x y

 

    

 

 

 

 

 



Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 121

Khi đó: .

Câu 399. Cho các số phức , , thỏa mãn và . Tính

khi đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi , .

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn số phức .

Khi đó nằm trên đường tròn tâm bán kính , nằm trên đường tròn tâm

bán kính .

Đặt , . Ta có:

Gọi là điểm biểu diễn số phức thì .

Ta có: .

, .

hai đường tròn không cắt và

nằm cùng phía với .

Gọi là điểm đối xứng với qua , suy ra nằm trên đường tròn tâm bán

kính (với là điểm đối xứng với qua ). Ta có .

m IO R

M IO R

 





 



2 10

M m R

   

1 2

4 5 1

z i z

   

4 8 4

z i z i

   

1 2

M z z

 

1 2

P z z z z

   

2 5





4;5





1;0

A B

1 2

z z



z x yi

 

,x y





4 8 4

z i z i

   



4 8 4

x yi i x yi i

     















2 2 2

4 8 4

x y x y     



16 16 64 0

x y

  



: 4 0

x y

   





 

1 2

P z z z z CA CB

     

 

4 5 4

, 1

1 1

d I R

 

    

 

 

1 0 4

J, 1

1 1

d R

 

    

 

















4 4 4 5 4 1 0 4 0

I I J J

x y x y

         













9;0

Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM

TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 122

Khi đó: nên .

Khi đó: ; .

Như vậy: khi đối xứng qua và . Vậy

Câu 400. Số phức nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa :

A. . B. .

C. .

D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi .

Ta có: .

Trong các đáp án, có đáp án và thỏa .

Ở đáp án thì ; Ở đáp án

thì .

Chọn đáp án: .

1 1

P CA CB CA CB A B

    

min



1 min

A B

A A

B B

















1 1

I A I J



 





8;0





1 1

I B I J



 





2;0





min





B B









 

4; 4

2;0













1 2

20 2 5

M z z AB    

| | 3 4

z z i

  

3 – 4

z i

 

z i

 

z i

 

z i

  





, ,

z a bi a b R

  

| | 3 4

z z i

   





6 8 25 0 *

a b   

z i

 

z i

  





z i

 

z 

z i

  



z i

  

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/122

| | Tải xuống

Preview text:

CHINH PHỤC CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC SỐ PHỨC MÔN TOÁN – KHỐI 12
CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM MỤC LỤC
...................................................................................................................................................................... 1
 DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC ............................................................................ 3
 DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC ................................................. 10
 DẠNG TOÁN 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP ........................................................................................ 13
 DẠNG TOÁN 4: MODULE SỐ PHỨC ......................................................................................... 17
 DẠNG TOÁN 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ....................................................................... 22
 DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM ... 28
 DẠNG TOÁN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO .......................................................................... 44
 DẠNG TOÁN 8: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ...................................................................................... 52
 DẠNG TOÁN 9: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC ....................................................... 66
 DẠNG 9.1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .... 66
 DẠNG 9.2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN ... .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . 72
 DẠNG 9.3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONÍC . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. .... . 79
 DẠNG TOÁN 10: MAX – MIN CỦA MODULE SỐ PHỨC ..................................................... 83
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 2 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM N Ầ H 1 P
 DẠNG TOÁN 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
Câu 1. Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó: A. z là số thuần ảo. B. z 1.
C. Phần thực của z là số âm.
D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Lời giải Chọn D
Đặt z  x  yi, x, y y  0  y   0 y  0 Theo đề 2 2
z  z  0  x  y  x  yi  0       2  x   x  0  x  x  x  0
Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.
Câu 2. Cho hai số phức z  a  2b  a bi và w 1 2i . Biết z  . w i . Tính S  a  b . A. S  7 . B. S  7  . C. S  4  . D. S  3  . Lời giải Chọn B
Ta có z  a  2b a bi  1 2i.i  2  i . a  2b  2 a  4      . a  b  1 b  3 Vậy S  a  b  7  .
Câu 3. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là A. 1  1 1 1 3i . B. 13i . C. 1 3i. D. 1 3i . 10 10 10 Lời giải Chọn C Ta có 1 1 1 3i 1 z  1 3i     1 3i . 2   2 z 1 3i 1  3i 10
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i1 i  z  4  2i . A. z  1   3i . B. z 13i . C. z 1 3 .i D. z  1 3i . Lời giải Chọn C
2 i1i z  4 2i  3 i  z  4 2i  z 13i  z 13i .
Câu 5. Cho số phức z 1 3 .i Khi đó:
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 3 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. 1 1 3   i . B. 1 1 3   i . C. 1 1 3   i . D. 1 1 3   i . z 4 4 z 4 4 z 2 2 z 2 2 Lời giải Chọn A 1 3i z 1 1 1 3i    1 3   .i . z 1 3i 4 4 4
Câu 6. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
z  1 3i 1 2i  3  4i 2  3i. Giá trị của a b là A. 7 . B. 7  . C. 31. D. 3  1. Lời giải Chọn B
z  1 3i 1 2i  3  4i 2  3i Ta có:
 21 2i  52 3i 1219i Vậy a b 12 19  7  .
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn: 1 2z3 4i  5 6i  0. Tìm số phức w 1 z . A. 7 1 w    i . B. 7 1 w    i . C. 7 1 w   i . D. 7 1 w    i . 25 25 25 5 25 25 25 25 Lời giải Chọn A Gọi z  a  bi , với ,
a b . Ta có: 1 2z3 4i  5 6i  0.
 2a 1 2bi3 4i  5 6i  0  6a 8b 8  8a  6b 10i  0.  32 a   6a  8b  8  0  25 32 1 7 1      z    i  w  1 z    i . 8a  6b 10  0 1  25 25 25 25 b    25 Câu 8. Cho số phức 1 3 z    i . Số phức 2 1 z  z bằng. 2 2 A. 2 3i . B. 0 . C. 1 3   i . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D 2     Ta có 1 3 z    i 2 1 3 1 3
 1 z  z 1    i      i  . 2 2  2 2   2 2      1 3 1 3 3 1  i   i   0 . 2 2 4 2 4 Câu 9. Cho số phức 1
z  1 i . Tính số phức w  i z  3z . 3 A. 8 w  . B. 8 w   i . C. 10 w   i . D. 10 . 3 3 3 3 Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 4 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn A  1   1  1 8
w  i 1 i  3 1 i  i   3  i      .  3   3  3 3
Câu 10. Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z    i . Giá trị của  2    2 a bz cz a  bz  cz 2 2 bằng A. 0 . B. a  b  c . C. 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca . D. 2 2 2
a  b  c  ab  bc  ca . Lời giải Chọn C Ta có 1 3 1 3 2 z    i  z    i  z và 2 z  z , z  z  1  , 2 z z  z  1. 2 2 2 2 Khi đó  2 a  bz  cz  2
a  bz  cz  a  bz  cza  bz  cz 2 2 2 2 2
 a  abz  acz  abz  b zz  bcz  acz  bcz  c zz 2 2 2
 a  b  c  ab  ac  b . c
Câu 11. Cho số phức z 13 .i Tìm số phức w  iz  z. A. w  4   4i . B. w  4  4i . C. w  4  4i . D. w  4   4i . Lời giải Chọn B
w  iz  z  i 1 3i 1 3i  4  4i . 2016 Câu 12. i
Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z  là số phức nào?   i2 1 2 A. 3 4    i . B. 3 4  i . C. 3 4  i . D. 3 4  i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn C 2016 Ta có: i 1 1 3  4i 3 4i z       .   i2 1 2 2 1 4i  4i 3  4i 9 16 25 25
Câu 13. Nếu z  2i  3 thì z bằng: z     A. 5 12i . B. 5 12i . C. 3 4i . D. 5 6i  2i . 13 13 7 11 Lời giải Chọn B
Vì z  2i  3  3  2i nên z  3 2i , suy ra. z 3  2i
3 2i3 2i 512i    . z 3  2i 9  4 13
Câu 14. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  6z  13  0 . Tìm số 0
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 5 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM phức 6 w  z  0 z  . i 0 A. 24 7 w   i . B. 24 7 w    i . C. 24 7 w    i . D. 24 7 w   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D z  3 2i Ta có: 2 6 24 7 z  6z 13  0   z  3 2i  . Vậy, w  z    i . 0 z  3 2i 0 z  i 5 5 0
Câu 15. Cho hai số phức z  2  2i , z  3
  3i . Khi đó số phức z  z là 1 2 1 2 A. 5i . B. 5 5i . C. 1   i . D. 5   5i . Lời giải Chọn B
Ta có z  z  2  2i  3 3i  55i . 1 2       Câu 16. z z i
Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 1 và  1? i  z 2  z A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D  z 1  3   1  i  z   1 x z  i  z x  y     Ta có:  2 3 3         z    i.  z  i  z  i  2  z   4x  2y  3  3 2 2 1 y   2   z  2
Câu 17. Cho số phức z 1 i . Khi đó 3 z bằng A. 2 2 . B. 4. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: 3 3
z  2  2i  z  4  4  2 2 .
Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.
Câu 18. Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  2  2i . B. w  2   2i . C. w  2  2i . D. w  2   2i . Lời giải Chọn B
Ta có: w  iz  z  i2  4i  2  4i  2   2i . Câu 19. z
Cho hai số phức z 1 2i , z  3  i . Tìm số phức 2 z  . 1 2 z1 A. 1 7 z   i . B. 1 7 z    i . C. 1 7 z   i . D. 1 7 z   i . 5 5 10 10 5 5 10 10 Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 6 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn A Ta có z  i 1 7 2 z  3    i . z 1 2i 5 5 1 Câu 20.  i  i Tính 3 2 1 z   ? 1 i 3  2i A. 23 61 z   i . B. 23 63 z   i . C. 15 55 z   i . D. 2 6 z   i . 26 26 26 26 26 26 13 13 Lời giải Chọn C Ta có: 3  2i 1 i 15 55 z     i . 1 i 3  2i 26 26
Câu 21. Số phức z  1 2i2  3i bằng A. 8 .i B. 4   .i C. 8 .i D. 8. Lời giải Chọn A
z  1 2i2  3i  2  4i  3i  6  8  i
Câu 22. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z  i  i  i i i  20 5 4 3 2 1 là A. 1  024. B. 1024. C. 1024 .i D. 1024 .i Lời giải Chọn A
Ta có z  i  i  i i i  20   i20   i10 5 4 3 2 1 1 2  1  024.
Câu 23. Cho số phức z  a bi ( với a,b   ) thỏa z 2  i  z 1 i2z  3 . Tính S  a  b . A. S  7 . B. S  5  . C. S  1  . D. S 1. Lời giải Chọn C
z 2  i  z 1 i 2z  3  z 2  i 1 3i  z 1 2i  1 2 z    z  3i  z 1 2i
Suy ra:   z 2  z  2 2 1 2 3  5 z  z  5 Khi đó, ta có:  
 i  z   i  z    z   i 11 2i 5 2 1 2 3 1 2  11 2i  z   3  4i 1 2i
Vậy S  a b  3 4  1  .
Câu 24. Cho số phức z  5 2i . Tìm số phức w  iz  z. A. w  33i . B. w  3   3i . C. w  33i . D. w  3   3i . Lời giải Chọn B
z  5  2i  w  iz  z  i 5  2i  5  2i  3   3i . Câu 25.  i  i Thu gọn số phức 3 2 1 z   ta được 1 i 3  2i A. 21 61 z   i . B. 23 63 z   i . 26 26 26 26
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 7 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM C. 2 6 z   i . D. 15 55 z   i . 13 13 26 26 Lời giải Chọn D   i2  i2 3 2 1 2 2 Ta có: 3  2i 1 i
9 12i  4i 1 2i  i 5 10i z      1 i 3  2i 1i3 2i 2 3  i  2i 5  i 510i5i 2     25 50i 5i 10i  15 55   i . 26 26 26 26
Câu 26. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. 1  1 7  i   1   . 7  2i  i 
B.   i3    i3 2 3  16  37i .
C.   i    i  i  i3 1 3 2 3 1 2 1
 5 2 3  3 3i .
D.   i10    i  i    i6 1 3 2 3 2 1  13  40i . Lời giải Chọn A Ta thấy: 1  1  i  1  1 1 7 i   i      1  : đúng. 7    2i  i  2  i  2 2
 i10    i  i    i6   i5    i3 1 3 2 3 2 1 2 13 2
 32i 13  8i  13  40i : đúng.   i3  i3 2 3
 2 11i  18  26i  16  37i : đúng.
  i  i  i i3 1 3 2 3 1 2 1
 5 2 3  3 3i : sai. Vì.
  i  i  i i3 1 3 2 3 1 2 1
 1 3i  2 2 3 4 3i  2   2i
 5 2 3  3 3i .
Câu 27. Cho số phức z  32i . Tìm số phức w  z   i2 1  z A. w  78i . B. w  3  5i. C. w  7  8i . D. w  35i. Lời giải Chọn C
Ta có w   i i2 3 2 1 32i78i
Câu 28. Cho u  15i,v  3 4i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. u 23 11   u u u i . B. 1 5   i . C. 23 11   i . D. 23 11   i . v 5 5 v 3 4 v 25 25 v 25 25 Lời giải Chọn D u 1 5i 1 5i3 4i Ta có: 1.3  5.4 1.4  3.5 23 11 u     i   i . Vậy 23 11   i . v 3  4i 3 4i3 4i 2 2 2 2 3  4 3  4 25 25 v 25 25
Câu 29. Cho hai số phức z  2  3i , z  3 2i . Tích z .z bằng 1 2 1 2 A. 5i B. 12 5i C. 5i D. 66i
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 8 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B
Ta có z .z  2  3i . 3 2i 12  5i . 1 2    
Câu 30. Cho hai số phức z  5  7i , z  2 i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho 1 2 A. z  z  74  5 . B. z  z  45. 1 2 1 2 C. z  z  113 . D. z  z  3 5 . 1 2 1 2 Lời giải Chọn D
Ta có: z  z  3 6i  z  z  9  36  3 5 . 1 2 1 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 9 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 2: PHẦN THỰC – PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC
Câu 31. Cho số phức z  1  3i . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phần ảo của số phức z là 3i .
B. Phần thực của số phức z là 1. C. z  1  3i .
D. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3. Lời giải Chọn A
Phần ảo của số phức z là 3 .
Câu 32. Cho hai số phức: z  23i , z  1
  i . Phần ảo của số phức w  2z z bằng 1 2 1 2 A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D w  2z z  57i . 1 2
Câu 33. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1i z  2  i bằng A. 6  . B. 2 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D
Đặt z  x  yi  ,x y  . Khi đó iz  1i z  2
 i  i x  yi  1 ix  yi  2  i        x  y x 2 y 0 x 4 2  yi  2  i     , suy ra x  y  6 . y  2  y  2
Câu 34. Nếu số phức z  1 thoả mãn z  1 thì phần thực của 1 bằng: 1  z A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn B
z  x  yi  x, y   , 2 2 z  1  x  y  1. 1 1 1    x  y i có phần thực là. 1  z 1  x  yi
1 x2  y 1 x2 2 2  y 1  x 1  x 1  x 1    . 1 x2 2 2 2  y 1  2x  x  y 2  2x 2
Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức z  2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3.
B. Số phức z  2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3  i .
C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .
D. Số phức z  2 3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3  . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 10 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn D
Mỗi số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b .
Câu 36. Xác định phần ảo của số phức z 1812i . A. 12 . B. 1  2i . C. 12 . D. 18. Lời giải Chọn C
Phần ảo của số phức z 1812i là 12 .
Câu 37. Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
z  1 3i 1 2i  3  4i 2  3i. Giá trị của a  b là A. 31. B. 3  1. C. 7 . D. 7  . Lời giải Chọn D
Ta có: z  1 3i 1 2i  3 4i 2  3i  21 2i  52 3i 1219i Vậy a b 12 19  7  .
Câu 38. Cho số phức z có số phức liên hợp z  3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng.à A. 1. B. 1. C. 5  . D. 5. Lời giải Chọn D
Ta có: z  3 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5.
Câu 39. Cho số phức z 1 i và z  2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z  z ? 1 2 1 2 A. w 1 4i . B. w  1   4i . C. w  3 2i . D. w  3 2i . Lời giải Chọn C
Vì: z 1 i và z  2 3i nên w  z  z  w  1 2  13i  3 2i  w  3 2i . 1 2 1 2
Câu 40. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i .
A. Phần thực là 1 và phần ảo là i .
B. Phần thực là 0 và phần ảo là 1.
C. Phần thực là 0 và phần ảo là i .
D. Phần thực là i và phần ảo là 0. Lời giải Chọn B
Ta có: z  i  0 1i nên phần thực là 0 , phần ảo là 1.
Câu 41. Cho số phức z  3 2 .i Tìm phần thực của số phức 2 z . A. 5. B. 13. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn C Ta có: z    i2 2 3 2  5 12i .
Vậy phần thực của số phức 2 z là 12 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 11 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 42. Số phức z  3  4i có phần ảo bằng A. 3 . B. 4i . C. 4  . D. 4i . Lời giải Chọn C
Số phức z  a  bi có phần ảo b là và phần thực là a.
Câu 43. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 1 2yi  22 i  yi  x . Khi đó giá trị của 2 x  3xy  y bằng A. 3  B. 1 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C
Ta có: 2x 1 1 2yi  22 i  yi  x  2x 1 1 2yi  4  x   y  2i 2x 1  4  x x  1     2
 x  3xy  y  2 . 1   2y  y  2  y  1
Câu 44. Số phức z thỏa mãn z  2z 12  2i có:
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2  i .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2  . Lời giải Chọn C
Đặt z  a  bi, a,b .
Ta có: z  2z 12  2i  a  bi  2a bi 12  2i a  4
 3a  bi 12  2i   . b   2
Câu 45. Cho số phức thỏa z  53i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 5
 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 5  vvà phần ảo bằng3.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i .
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3  . Lời giải Chọn B
z  53i nên phần thực bằng 5  và phần ảo bằng 3. Câu 46.  i Số phức 2 z  43i bằng A. 11 2  .i B. 11 2  .i C. 11 2  .i D. 11 2  .i 5 5 25 25 5 5 25 25 Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 12 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2  i
2i43i 8 4i 6i 3 11 2 z      i 4  3i 43i43i 25 25 25
Câu 47. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4   3i . A. Phần thực là 4  , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4  , phần ảo là 3.
C. Phần thực là 3, phần ảo là 4  .
D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B
Câu 48. Cho hai số phức z 13i và z  2
 5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z  z . 1 2 1 2 A. b  3  . B. b  3 . C. b  2 . D. b  2  . Lời giải Chọn C
z  z  z  1 3i  2
  5i  3  2i . Vậy phần ảo của z là: 2 . 1 2    
Câu 49. Cho số phức z  3 2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Lời giải Chọn C
Ta có: z  3 2i  phần ảo của z là 2 .
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z  3z 16- 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng i .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . C. Phần thực bằng 4  và phần ảo bằng 1.
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Lời giải Chọn D
Giả sử số phức z  a  bi a,b.  a  a  Phương trình z  z 
i  a  bi  a  bi 4 16 4 3 16 - 2 3 16  2i     .  2  b  2  b  1
 DẠNG TOÁN 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP
Câu 51. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức 1 P  . z A.  2 . B. 2 . C. 2  . D. 2 . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1 1 1 i 2 1 i 2 1 2 P       i . 2 2 z 1 i 2 3 3 3 1  2
Câu 52. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 13 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM y M 3 4  O x
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  . B. Phần thực là 4  và phần ảo là 3i .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  i . D. Phần thực là 4  và phần ảo là 3. Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 53. Cho số phức z  2
  3i . Số phức liên hợp của z là A. z  13 . B. z  2 3i . C. z  3 2i . D. z  2   3i . Hướng dẫn giải Chọn A z  2   3i .
Câu 54. Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3  i.
D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn A
Từ hình vẽ ta suy ra số phức z  3 2i  z  3 2i .
Nên số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2  . Câu 55. 2
Cho z  1 2i . Phần thực của số phức 3   z   .z z bằng z A. 31 . B. 32 . C. 32 . D. 33 . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:    i3 2 1 2 
 1 2i1 2i 1 2i 32 6    
 i . Phần thực là: 32 . 5 5 5 Câu 56. z
Cho số phức z thoả mãn
1 i Số phức liên hợp z là. 3  2i A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  1 5i . D. z  1 5i .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 14 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Hướng dẫn giải Chọn A
z  3 2i1i  5i .
Số phức liên hợp z  5  i .
Câu 57. Cho hai số phức z 1 3i , w  2 i . Tìm phần ảo của số phức u  .zw . A. 5. B. 7i . C. 7  . D. 5i . Hướng dẫn giải Chọn C z  1 3i ; u  .
z w  1 3i2 i  1   7i .
Vậy phần ảo của số phức u bằng 7  .
Câu 58. Cho số phức z  3 2 .i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3  và phần ảo bằng 2
 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 59. Số phức z  25i có số phức liên hợp là: A. z  2  5i . B. z  2   5i . C. z  5 2i . D. z  5 2i . Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có z  a  bi  z  a bi .
Nên z  2  5i  z  2  5i .
Câu 60. Tìm số phức liên hợp của số phức z  2 3i3 2i. A. z 12  5i . B. z  1  2  5i . C. z  1  2  5i . D. z 12  5i . Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có z  2 3i3 2i 2
 6  5i  6i  12  5i  z 12  5i .
Câu 61. Cho số phức z 1 i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z  3  i. B. z   3 i . C. z 1 i 3 . D. z  1   i 3 . Hướng dẫn giải Chọn C
z  a  bi  z  a  bi vậy z 1 i 3 .
Câu 62. Cho số phức  1 n z
i , biết n   và thỏa mãn log n  3  log n  9  3. Tìm 4   4  
phần thực của số phức z . A. a  8  . B. a  7. C. a  0. D. a  8. Hướng dẫn giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 15 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM n  7
Đk: n  3 pt  n 3n  9 3 2
 4  n  6n  91  0   n  7.  n  1  3 z  i  7
1  8  8 .i Phần thực của z là 8 .
Câu 63. Số phức liên hợp của số phức z  3 2i là số phức. A. 3   2i . B. 2   3i . C. 3   2i . D. 3 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z  3 2i . Câu 64. 2
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z   3  i 1 i 3.
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4  3i .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . C. Phần thực bằng 4  và phần ảo bằng 4  3 . D. Phần thực bằng 4
 và phần ảo bằng 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z    i2 3
1 i 3  4  4 3i  z  4  4 3i Vậy phần thực bằng 4  và phần ảo bằng 4  3 .
Câu 65. Phần ảo của số phức z 1i là A. 1  . B. 2 .i C. .i D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 66. Tìm số phức liên hợp của số phức z    i  i i  2 2 1 2 1 . A. z 15 5i . B. z  5 5i . C. z 1 3i . D. z  515i . Hướng dẫn giải Chọn A 2
z  (2  i)(1 i)(2i 1)  3 i 3
  4i  5 15i  z  515i .   i3 1 3
Câu 67. Số phức liên hợp của số phức z  là 1 i A. z  4   4i . B. z  4  4i . C. z  4   4i . D. z  4  4i . Hướng dẫn giải Chọn A  3  i3 1 3 1 3i 1i Ta có: z    4   4i . Suy ra z  4   4i . 1 i 1i1i Câu 68.  i   i
Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 3 z  . 1 i 2  i
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 16 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. 22 4   i . B. 22 4  i . C. 22 4  i . D. 22 4 i  . 25 25 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn C Dùng máy tính: 22 4 z   i . 25 25 Vậy 22 4 z   i . 25 25
Câu 69. Số phức z thỏa mãn z  3   2i là A. z  3   2i B. z  3   2i C. z  3 2i D. z  3 2i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  3   2i suy ra z  3   2i .
Câu 70. Tìm số phức liên hợp của số phức z  32  3i  42i   1 . A. z 10 i . B. z 10  3i . C. z  2 i . D. z 10  i . Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: z  3(2  3i)  4(2i 1)  6  9i8i 4 10  i  z 10 i.
 DẠNG TOÁN 4: MODULE SỐ PHỨC Câu 71.  
Tìm môđun của số phức z    i 1 2 3  3i .    2  A. 91 . B. 91 . C. 61 . D. 71 . 3 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 3 z   i 1   2 3  3  i   4  i 91  z  .  2  2 2
Câu 72. Cho số phức z  1
  3i ; z  2  2i . Tính mô đun số phức w  z  z  5 . 1 2 1 2 A. w  21 . B. w  15 . C. w  4 . D. w  17 . Lời giải Chọn D Ta có: w  z  z  5  1
  3i  2  2i  5  4  i 1 2  w   4  2 2 1  17.
Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  35i . Tính môđun của z .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 17 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. z  4. B. z  17 . C. z 16 . D. z 17 . Lời giải Chọn B Ta có:  i z 1 i  3 3 5 5i  z   1
  4i  z   2   2 1 4  17 . 1 i
Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z  4  i z  3 2i . Số phức liên hợp của z là A. 1 5 z    i . B. 1 5 z    i . C. 5 1 z   i . D. 5 1 z   i . 4 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Chọn B  
 i z    i z   i    i 3 2i 1 5 1 5 2 4 3 2 2 2 z  3  2i  z 
   i  z    i 2   2i 4 4 4 4
Câu 75. Cho số phức z  a  bi , a,b  . Tính môđun của số phức z . A. z  a  b . B. 2 2 z  a  b . C. 2 2 z  a  b . D. 2 2 z  a  b . Lời giải Chọn C Do 2 2 z  z  a  b .
Câu 76. Cho hai số phức z  1 3i và z  3
  2i . Tính mô đun của số phức z  z . 1 2 1 2 A. z  z   29 . B. z  z  29 . C. z  z  29 . D. z  z  2  9 . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn B z  z  2
  5i  z  z  29 . 1 2 1 2
Câu 77. Cho hai số phức z 1i và z  3
  5i . Môđun của số phức w  z .z  z . 1 2 1 2 2 A. w  130 . B. w 112. C. w  112 . D. w 130. Lời giải Chọn A Ta có: z  3  5i  z .z  1i 3  5i  8   2i . 2 1 2   
Khi đó: w    i  w   2 2 11 3 11  3  130 .
Câu 78. Tính môđun của số phức z  1 2i2  i  i3  2i   . A. z  4 10 . B. z  4 5 . C. z 160 . D. z  2 10 . Lời giải Chọn A
z  1 2i 2  i  i  3  2i 12  4i  nên môđun là 2 2 z  12  4  4 10 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 18 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 79. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  2z  2  0 . Tính 2018 2018 T  z  z 1 2 1 2 A. 1010 T  2 . B. 2019 T  2 . C. T  1. D. T  0 . Lời giải Chọn A z  1  i Ta có 2 1 z  2z  2  0   . z  1  i  2 1009 Khi đó z
 1  i2018  1  i2   2i1009 2018 1009  2 .i 1 1009 và z
 1 i2018  1  i2    2  i1009 2018 1009  ( 2  ) .i 2 Vậy 2018 2018 1009 1009 1010 T  z  z  2  2  2 . 1 2
Câu 80. Tính môđun của số phức z  4 3i . A. z  7. B. z  25. C. z  7 . D. z  5. Lời giải Chọn D Ta có: z    2 2 4 3  5 .
Câu 81. Tính mô đun của số phức z thỏa z  2i z  1 5i . A. z  10 . B. z  4. C. 170 z  . D. z  10 . 3 Lời giải Chọn A
Giả sử z  x  yi,x, y  R , khi đó :
z  2i z  1 5i   x  yi  2i  x  yi  1 5i  (x  2y)  ( 2  x  y)i  1 5i x  2y  1 x  3 2 2    
 z  3  i  z  3 1  10.  2  x  y  5  y  1
Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn 1i z  4z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 . Lời giải Chọn A
Giả sử z  a  bia,b .
1i z  4z  77i  1ia bi 4a bi  77i . 5a  b  7 a  1
 a  bi  ai  b  4a  4bi  7  7i      z 1 2i . a  3b  7 b   2 Vậy z  5 .
Câu 83. Số phức z    i2 1 2 1i có môđun là:
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 19 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. z  5 2 . B. z  50 . C. 2 2 z  . D. 10 z  5 . 3 3 Lời giải Chọn A z    i2 1 2
1i  z 1 7i  z  5 2 .
Câu 84. Cho số phức z  3 i . Tính z . A. z  2 2 . B. z  2. C. z  4. D. z  10 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 z  z  3 1  10 .
Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn z   i 2 1 
 14  2i . Tìm môđun của số phức w  z 1. 1 i A. w  9  2 14 . B. w  8  14 . C. w  3 2 . D. w  3 . Lời giải Chọn C
 14  1i 14 2 14 2 i Ta có z 1 i   14  2i  z   . 1 i 1 i 2      2 2 14 2 2 14 i       Suy ra 14 2 2 14 w  z 1   w        3 2 . 2  2   2     
Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn 2  i z  9 8i . Mô đun của số phức w  z 1i . A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 Lời giải Chọn D Ta có:   i 2  i z  9  8i  9 8 z 
 2  5i  w  z 1 i  2  5i 1 i  3 4i 2  i  w    2 2 3 4  5.
Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z  1 2i  2
  i . Mô đun của z bằng A. 1. B. 2 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn B  
 i z    i    i    i 3 i 1 2 1 2 2 1 2 z  3  i  z   1 i . Vậy z  2 . 1 2i
Câu 88. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z    i2 1 2 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 20 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 1 A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn A Ta có z  3   4i . Suy ra 1 1 3 4     i . z 3  4i 25 25 2 2 Nên  3   4  1 z        .  25   25  5
Câu 89. Tìm số phức liên hợp của số phức z    i2 3 4 . A. z    i2 3 4 . B. z  24 i . C. z  7   24i . D. z  7   24i . Lời giải Chọn C Ta có z    i2 3 4  7  24i  z  7   24i .
Câu 90. Tính mô đun của số phức z biết 12i z  23i . A. 13 z  . B. 13 z  . C. 33 z  . D. 65 z  . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có:    i 2 3i 4 7 1 2 z  2  3i  z     i .Vậy 65 z  . 1 2i 5 5 5
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 21 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z  x  i y (với ,
x y  ), ta có z  x  i y .
Theo giả thiết, ta có x  yi  2  3ix  yi 1 9i  x  3y  3x  3yi 1 9i x  3y 1 x  2     . Vậy xy  2  . 3  x  3y  9 y  1 
Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 113i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 7; 7  . B. M 14; 1  4 . C. M 8; 1  4. D. M 4; 7  . Lời giải Chọn D
1iz 113i  z  47i .
Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M 4; 7  .
Câu 93. Cho số phức z thỏa z    i i4 2 5 1
. Mô đun của số phức z là: A. z  21 . B. z  4 21 . C. z  29 . D. z  4 29 . Lời giải Chọn D
z    i  i4 2 5 1  8   20i  z  4 29 .
Câu 94. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z 8i  z  6i  5 5i . Giá trị của a  b bằng A. 14 . B. 2 . C. 19 . D. 5. Lời giải Chọn C
Ta có z 8i  z  6i  5 5i  1 i z  519i  z 12  7i . a  12 Mà z  a  bi nên   a  b 19 . b   7
Câu 95. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0. Tính z  z . 1 2 1 2 A. z  z  2 5 . B. z  z  10 . C. z  z  5 . D. z  z  5 . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A 2
z  2z  5  0  z  1 2i  z  z  2 5 1 2 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 22 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 96. Cho số phức z  a  bi a,b và thỏa mãn điều kiện 1 2i z 2 3i z  2  30i . Tính tổng S  a  b . A. S  2  . B. S  2 . C. S  8. D. S  8  . Lời giải Chọn C
Ta có 1 2i z 23i z  2  30i  1 2ia  bi 2 3ia bi  2  30i a  b  2 a  3
 a  b  5a  3bi  2  30i     5  a  3b  30 b   5 Khi đó S  a  b  8.
Câu 97. Xét số phức z thỏa mãn   i 10 1 2 z 
 2  .i Mệnh đề nào dưới đây đúng? z A. z  2. B. 1 z  . C. 1 3  z  . D. 3  z  2. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có  1 1 z  . z 2 z   Vậy   10 i 10 1 2 z 
 2  i   z  2  2 z   1 i   .z z 2    z    z     2   z  2 10 2 10 2 2 1   . z  . Đặt 2 z  a  0. 4 2    z  z 2 a       a  22  2a  2 10 1 4 2 1   a  a  2  0      a 1 z 1. 2 2  a  a  2 
Câu 98. Tìm số phức z thỏa mãn 1iz 1 2i 3 2i  0. A. 3 5 z   i . B. z  4  3i . C. 5 3 z   i . D. z  4  3i . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có   i 5 1 3 5
1 i z 1 2i  3 2i  3 2 5 1 0  z 1 2i 
  i  z   i 1 2i   i . 1 i 2 2 2 2 2 2
Câu 99. Tìm số phức z thỏa mãn iz  2z  9  3i . A. z  5  i . B. z  5  i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi (a;b  ). Suy ra: z  a b .i Ta có:
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 23 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
iz  2z  9  3i  i a  bi  2a  bi  9  3i
 2a  b  a  2bi  9  3i 2a  b  9 a  5     . a  2b  3 b  1 Vậy z  5 i .
Câu 100. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z  2  i z 13 2i ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn B
Gọi z  a  bi , a,b   . 1 i z  2 i z 13 2i  1 ia  bi  2 ia bi 13 2i
 a b  a  bi  2a b 2b  ai 13 2i 3  a  2b 13 a  3      z  3  2i . b  2 b  2
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 101. Cho số phức z  x  yi  ;
x y   thỏa mãn điều kiện z  2z  2  4i . Tính P  3x  y . A. P  5. B. P  8 . C. P  7 . D. P  6 . Lời giải Chọn D 3  x  2
Ta có z  2z  2  4i  x  yi  2 x  yi  2  4i  3x  yi  2  4i   y  4 Vậy P  3x  y  6 .
Câu 102. Nghiệm của phương trình z 2 i  53 2i là: A. z  8   i . B. z  8i . C. z  8  i . D. z  8   i . Lời giải Chọn B 2 (15 10i)(2  i) 30 15i  20i 10i 40  5i z     8  i . (2  i)(2  i) 5 5
Câu 103. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1 i z  2 3i  z2 i  2 . A. z  2  i . B. z 1 2i . C. z  2  i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn A Ta có  
 i z   i  z   i     i 4 3i 1 2 3 2 2 1 2 z  4  3i  z   2  i . 1 2i
Câu 104. Tìm số phức z thỏa mãn 2 i1 i  z  4  2i . A. z  1  3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Lời giải Chọn C
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 24 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Ta có 2 i1 i  z  4  2i  3 i  z  4  2i  z 13i  z 1 3i .
Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn:   i z   i z    i2 2 3 4 1 3
. Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2  ; phần ảo là 5 .i B. Phần thực là 2  ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2  ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3  ; phần ảo là 5 .i Lời giải Chọn B
Giả sử số phức z  a  bi  , a b  . 2
(2  3i)z  (4  i)z  (1 3i)  2  3ia  bi  4  ia  bi  8  6i Phương trình 3  a  2b  4 a  2     a  b  3 b  5
Câu 106. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2yi  2 x  3y  2i . A. 3 x  1; y  . B. 3 x  3; y  . C. 1 x  3; y   . D. 1 x  1; y   . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D    x 1 2x 1  2  x 
2x 1 1 2yi  2  x  3y  2     1 1   2y  3y  2 y    5
Câu 107. Biết z  a  bi a,b là số phức thỏa mãn 3 2i z  2iz 158i . Tổng a  b là A. a  b  1. B. a  b  9 . C. a  b 1. D. a  b  5 . Lời giải Chọn B
Ta có z  a  bi  z  a  bi . Theo đề bài ta có
3 2i z  2iz 158i  32ia bi  2ia bi 158i  3a 4a 3bi 158i 3  a  15 a  5     . Vậy a  b  9. 4a  3b  8 b   4
Câu 108. Cho số phức z    i2 2 3
. Khi đó môđun của z bằng A. 1. B. 13 . C. 13 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Ta có z    i2    i  z   2 2 2 3 5 12 5 12  13 .
Câu 109. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  i2 1
 z  20  4i . Giá trị 2 2 a  b bằng A. 7 B. 16 C. 1 D. 5 Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 25 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn D Ta có   i2 1 2
 3  4i và z  a  bi . Do đó theo giả thiết ta được a  bi 3
  4i  a  bi  20  4i   4
 a  4b  4a  4bi  2  0  4i . 4a  4b  2  0 a  3 Ta được hệ    . 4a  4b  4 b   2 Do đó 2 2 a  b  5 .
Câu 110. Cho z 1 i , môđun của số phức 4z 1 là: A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn A
z     i    i  z     2 2 4 1 4 1 1 3 4 4 1 3 4  5 .
Câu 111. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2 i  0. A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z  4 3i . D. z  2  i Lời giải Chọn B Ta có: 2  i iz  2  i  0  z   1 2i . i
Câu 112. Cho số phức z thỏa 3 2i z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. 31 1 z    i . B. 31 1 z    i . C. 31 1 z   i . D. 31 1 z   i . 13 13 5 5 5 5 13 13 Lời giải Chọn D
Ta có 3 2i z  7  31 1 5i  z   31 1 i  z   i . 13 13 13 13
Câu 113. Cho 2018 phức z  a  bi (trong đó a, b là các 2018 thực thỏa mãn 3z  4  5i z  1  7 11i . Tính ab . A. ab  6  . B. ab  3  . C. ab  3 . D. ab  6 . Lời giải Chọn D
Ta có z  a  bi  z  a  bi .
Khi đó 3z  4  5i z  1
 7 11i  3a  bi  4  5ia  bi  17 11i        
a  b   a  b a 5b 17 a 2 5 5 7 i  17 11i      z  2  3i .  5  a  7b  11 b   3 Vậy ab  6 .
Câu 114. Trên  , phương trình 2 1 i có nghiệm là z 1
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 26 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. z 1 2i . B. z 1 2i . C. z  2  i . D. z  2  i . Lời giải Chọn C 2 2 21 i Ta có: 1 i  z 1   z 1  z  2  i . z 1 1 i 2
Câu 115. Cho số phức z  1  3i , môđun của số phức  2 w z  iz là A. w  146 . B. w  10 . C. w  0 . D. w  146 . Lời giải Chọn A
z  1  3i  z  1  3i  z  iz    i2 2 w
1 3  i 1  3i  6i  8  i  3  5i  11  w  146 .
Câu 116. Biết z  a  bi a,b là nghiệm của phương trình 1 2i z  3 4i z  42 54i . Tính tổng a  b . A. 2  7. B. 27 . C. 3  . D. 3. Lời giải Chọn B
Ta có: z  a  bia,b   z  a bi .
 1 2ia  bi  3 4ia bi  4  2  54i .
 a  bi  2ai  2b  3a 3bi  4ai  4b  4  2  54i . 4a  6b  42 a 12      a  b  27 .  2  a  2b  54 b   15
Câu 117. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z  2  3i z 19i . A. 2 . B. 1. C. i . D. 2i . Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi .
Ta có: z  2  3i z 19i  a  bi 2 3ia bi 19i . 2
 a  bi  2a  2bi  3ai  3bi  1 9i  a  3b   3  a  3bi 1 9i a  3b  1 a  2      z  2  i .  3  a  3b  9  b  1 
Vậy phần ảo của số phức z là 1. 3 Câu 118. (1 3i)
Cho số phức z thỏa mãn z 
. Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 27 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 3 (1 3i) z   4
  4i  z  4  4i 1 i
 z  iz  8 8i  z  iz  8 2 . Câu 119. 
Cho số phức z thoả mãn 1i z  2z 1 9i . Tìm môđun của số phức 1 3  i w . z A. 1 w  . B. w  5. C. 5 w  . D. 2 w  . 5 2 5 Lời giải Chọn D
Gọi z  a  bi với a, b .
Ta có : 1i z  2z 1 9i  1ia  bi  2a bi 1 9i  b  a  3b  ai 1 9i b  a  1 a  3      z  3 4i . 3  b  a  9 b  4 1 3       i 1 i 3 3 4 3 4 3 3 w    i . z 3  4i 25 25 2  w  . 5
Câu 120. Môđun của số phức z  2 2  i là A. 8. B. 1. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn C
z  2 2  i  z  8 1  3.
 DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM
Câu 121. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z  6z  5  0 . Tìm iz ? 0 0 A. 1 3 1 3 1 3 1 3 iz    i . B. iz   i . C. iz    i . D. iz   i . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Lời giải Chọn B 3 1 2
2z  6z  5  0  z   i . 0 2 2 Khi đó 1 3 iz   i . 0 2 2
Câu 122. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2 x  2x  2  0 .
A. x  2  ;i x  2  i . B. x  1   ;i x  1   i . 1 2 1 2 C. x 1 ;i x 1 i . D. x  2   ;i x  2  i . 1 2 1 2 Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 28 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B Ta có: 2
  2  4.1.2  4 suy ra  có một căn bậc hai là 2i , phương trình có hai nghiệm: 2  2i 2  2i x   1 i; x   1 i . 1 2 2 2
Câu 123. Cho các số phức z  3 2i , z  3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z và z 1 2 1 2 là A. 2 z  6z 13  0 . B. 2 z  6z 13  0 . C. 2 z  6z 13  0 . D. 2 z  6z 13  0 . Lời giải Chọn C
Do z  3 2i , z  3 2i là hai nghiệm của phương trình nên 1 2
z  z z  z  0  z 3 2iz 3 2i  0  z  2 3  4  0 2  z  6z 13  0 . 1   2  Câu 124. Phương trình 2
2x  5x  4  0 có nghiệm trên tập số phức là. A. 3 7 3 7 5 7 5 7 x   i ; x   i . B. x    i ; x    i . 1 4 4 2 4 4 1 4 4 2 4 4 C. 5 7 5 7 5 7 5 7 x   i ; x   i . D. x   i ; x   i . 1 2 4 2 2 4 1 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình 2 2x  5x  4  0 có 2 2 Δ  5  4.2.4  7   7i ..
Vậy phương trình có hai nghiệm là 5 7 5 7 x   i ; x   i . 1 4 4 2 4 4
Câu 125. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  6z 13  0 trong đó z là số 1 2 1
phức có phần ảo âm. Tìm số phức   z  2z . 1 2 A.   9   2i . B.   9  2i . C.   9  2i . D.   9   2i . Lời giải Chọn D Phương trình 2
z  6z 13  0 có hai nghiệm là z  3  2i , z  3   2i . Vậy   6   2i . 1 2
Câu 126. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  2z  5  0 . Tìm tọa độ 1
điểm biểu diễn số phức 7  4i trên mặt phẳng phức? z1 A. M 1; 2 . B. N 1;  2 . C. Q3; 2   . D. P3; 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z  1 2i TM 2 z  2z  5  0   z  1 2i  L Suy ra 7  4i 7  4i   3  2i . z 1  2i 1
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 29 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Điểm biểu diễn là P3; 2 .
Câu 127. Biết z là một nghiệm của phương trình 1
z   1 . Tính giá trị của biểu thức z 1 3 P  z  . 3 z A. 7 P  . B. P  2. C. P  0 . D. P  4 . 4 Lời giải Chọn B Ta có 1 z   1 2
 z  z 1  0 , do z  1 nên 3 z 1  0 3
 z  1. Vậy P  2 . z Câu 128. Phương trình 2
z – i z  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn B Ta đặt z  a  bi, . 2ab  a  0 Khi đó 2 z  iz  1  0 2 2
 a  b  b 1 2ab  ai  0   2 2 a  b  b 1  0 a  0 a  0 TH1.     2 1   5 b  b 1  0 b   2  1 b    TH2.  2  vô nghiệm. 2 5 a   0  4
Câu 129. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  2  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z  z bằng 1 2 A. 8i . B. 0 . C. 8. D. 4 . Lời giải Chọn C z 1i 3 Ta có 2 1 z  2z  2  0   . z  1 i 3  2 z  1i 3  2   2i 3 1   2 2 Từ đó suy ra 2 2       .     z z z 1 i 3 4 12 4 1 2 2 2  2  2i 3 2 Vậy 2 2 z  z  8 . 1 2 Câu 130. Trong ,  phương trình 2
z  4  0 có nghiệm là:
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 30 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  2i z  1 i z  1 2i z  5  2i A.  . B.  . C.  . D.  . z  2i z  3  2i z  1 2i z  3 5i Lời giải Chọn A 2 2 2 2 z  4  0  z  4   z  4i  z  2  i .
Câu 131. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z  z  2  0 . Tính 2 2 z  z . 1 2 1 2 A. 8 . B. 4 . C. 11  . D. 2 . 3 3 9 3 Lời giải Chọn B  2 1 i 23 3z  z  2  0  z  . 6 2 2 2 2 2     2 2 1  i 23 1  i 23 1 23 4 z  z    2       1 2 6 6  6  6 3   .
Câu 132. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z  3z  4  0 . Tính 1 2 1 1 w    iz z . 1 2 z z 1 2 A. 3 w   2i . B. 3 w   2i . C. 3 w  2  i . D. 3 w    2i . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A Theo định lý Viét ta có 3 z  z  , z z  2 . 1 2 2 1 2 1 1 z  z w    iz z 1 2   3 iz z   2i . 1 2 z z 1 2 z z 4 1 2 1 2
Câu 133. Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  20  0 . Tìm tọa độ điểm 1 biểu diễn của z . 1 A. M 4;  2 . B. M  2  ;  4. C. M 4;  2. D. M 2;  4 Lời giải Chọn D z  2  4i Có 2 z  4z  20  0    z  2  4i . z  2  4i 1
Vậy điểm biểu diễn của số phức z là M 2;  4 . 1
Câu 134. Trong tập số phức phương trình: 2
z  1 3i z  2 1 i  0 có nghiệm là z  i z  5  3i z  2i z  3i A.  . B.  . C.  . D.  . z  2   5i z  2  i z  1 i z  2  i Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 31 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn C z  2i Ta có     i2 1 3  4.1. 2
  2i  i    i2 2 1   . z  1   i 
Câu 135. Giải phương trình 2
z  4z  5  0 trên tập số phức ta được các nghiệm A. z  4  i; z  4   i . B. z  2  i; z  2   i . 1 2 1 2
C. z  2  ;i z  2  i .
D. z  4  i; z  4  i . 1 2 1 2 Lời giải Chọn C z  2  i z  2  i Ta có 2 z  4z  5  0  2
z  4z  4  1   z  2 2 2  i     z  2  i  z  2  i
Suy ra z  2  i và z  2 i . 1 2
Câu 136. Trong  , phương trình 2
z  3iz  4  0 có nghiệm là z  1 i z  2  3i z  i z  3i A.  . B.  . C.  . D.  . z  3  i z  1 i z  4  i z  4i Lời giải Chọn C
Theo Viete, ta có z  z  3  i , z z  4. 1 2 1 2
Câu 137. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  5  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 4 4 z  z bằng 1 2 A. 14 B. 7 C. 14 D. 7  Lời giải Chọn A z 1 2i Ta có 2 z  2z  5  0 1   . z  1 2i  2
Nên z  z    i4    i4 4 4 1 2 1 2  14 . 1 2
Câu 138. Nghiệm của phương trình 2
z – z  3  0 trên tập số phức là?  A. 1 11 1 11 1 11 1 11 z   i và z   i . B. z   i và z   i . 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2    C. 1 11 1 11 1 11 1 11 z   i và z   i . D. z   i và z   i . 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có : 1 11 1 11 2
  112  11i nên  2
z – z  3  0  z   i V z   i . 1 2 2 2 2 2
Câu 139. Cho phương trình 2
z  2z  2  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 32 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. Lời giải Chọn D
z  z     z  2 2 2 2 2 0 1  i  z  1 i . Câu 140. Phương trình 2
z  2z  3  0 có hai nghiệm phức z , z . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 P  z  z . 1 2 A. P  2 . B. 3 P  . C. P 10. D. P  2. 2 Lời giải Chọn D     Ta có: z 1 i 2 2
z  2z  3  0   z  2
1  2   z    i 2 2 1 2   . z  1 i 2 Vậy 2 2 2 2 P  z  z   1
  i 2   1 i 2  2  . 1 2 Khi đó 1 3 iz   i . 0 2 2
Câu 141. Cho z , z là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4z 13  0 . Tính 1 2
m   z  22   z  22 . 1 2 A. m  25 . B. m  50 . C. m 10. D. m 18. Lời giải Chọn B z  2   3i 2 z  4z 13  0   z  2   3i 
Ta có m  z  22  z  22 2 2  z  2  z  2 2 2
 4  3i  4  3i  50 1 2 1 2
Câu 142. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  4z  3  0 . Tính giá trị của biểu 1 2 thức z  z . 1 2 A. 2 3 . B. 3 . C. 3. D. 6 . Lời giải Chọn D  2 z  1   i 2 Ta có 2 2z  4z  3  0    2 z  1   i  2 2 2     z  z   2 2      2 2 1 1     6 . 1 2  2 2    
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 33 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 143. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  3z  3  0 . Khi đó, giá trị 2 2 z  z là 1 2 1 2 A. 9. B. 4 . C. 9 . D. 9  . 4 4 Lời giải Chọn D
Theo định lý Vi-ét, ta có 3 3 z  z   và z .z  . 1 2 2 1 2 2 2  3  3 z  z   z  z 2 2 2  2z .z      2 3 9   3   . 1 2 1 2 1 2  2  2   4 4
Câu 144. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z  z bằng 1 2 A. 10. B. 20 . C. 6 . D. 6 8i . Lời giải Chọn A z  2  i  z 2 z  4z  5  0 1   . z  2  i  z  2 2 2 z  z 2 2  z  z  5  5  10 . 1 2 1 2
Câu 145. Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 , giá trị của biểu thức 1 2 2 2 A  z  z là 1 2 A. 10 . B. 20 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn B z  1   3i Ta có 2 z  2z 10  0  2 2 
. Suy ra A  z  z   2 2 1  3    2 2 1  3  20 . 1 2  z   1   3i
Câu 146. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z – 4z  9  0. Tổng P  z  z bằng: 1 2 1 2 A. 18. B. 4 . C. 6 . D. 3. Lời giải Chọn C
z  2  5i; z  2  5i  z  z  2 2 2 2
2  ( 5)  2  ( 5)  6 . 1 2 1 2
Câu 147. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z  4z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu 1 2
diễn của z và z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là 1 2 A. MN  2 5 . B. MN  4 . C. MN  2  5 . D. MN  5 . Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 34 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  2  i 5 Ta có 2 1 z  4z  9  0   . z  2  i 5  2
Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , z . 1 2
Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN  2MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ). Vậy MN  2 y  2 5 . M
Câu 148. Gọi z , z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0. Tính giá trị của biểu thức 1 2 z  z  z z . 1 2 1 2 A. 2 . B. 2.. C. 5. D. 5. Lời giải Chọn D  Ta có b c z  z  z z   3 7    5. 1 2 1 2 a a 2 2
Câu 149. Trong tập các số phức, cho phương trình 2
z  6z  m  0 , m   
1 . Gọi m là một giá trị 0
của m để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z  z .z . Hỏi 1 2 1 1 2 2
trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m  ? 0 A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 11. Lời giải Chọn B
Điều kiện để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt là:   9  m  0  m  9 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z .z  z .z thì   1 phải có 1 2 1 1 2 2
nghiệm phức. Suy ra   0  m  9 .
Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m . 0
Câu 150. Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
2z  3z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị 1 2 biểu thức 2 2 P  z  z z  z . 1 1 2 2 3 3 3 5 A. P  . B. 5 P  . C. P  . D. P  . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D Ta có 2 2
P  z  z z  z  z  z  9 5 z z  1  . 1 2 2 1 1 2 2 1 2 4 2
Câu 151. Cho z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  2  0  z  . Tính giá trị của biểu 1 2
thức P  2 z  z  z  z . 1 2 1 2 A. P  2 2  2 . B. P  2  4 . C. P  6 . D. P  3. Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 35 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn C z  1 i 2 z  2z  2  0  
 P  2 2  2i  4  2  6 . z  1 i
Câu 152. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 0 2
z  2z  5  0 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 w  i z ? 0 A. M 2;  1 . B. M  2  ;  1 . C. M 2;  1 . D. M  1  ; 2. Lời giải Chọn A z  1 2i
Ta có z  2z  5  0  z  2 1  2i2 2   . z  1 2i
Theo giả thiết ta có z  1   2i . Suy ra z  1   2i . 0 0 Từ đó 3
w  i .z  i 1 2i  2  i . Suy ra w có biểu diễn là M 2;  1 . 0  
Câu 153. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z  2z 10  0 trên tập hợp số phức, trong đó 1 2
z là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu 1
diễn số phức w  3z  2z . 1 3 A. M 15;  1 . B. M 15; 2   . C. M  2  ;15 . D. M  1  ;15 . Lời giải Chọn D z  1   3i 2 z  2z 10  0 1  
. w  3z  2z  31 3i  21 3i  1  15i z  1   3i  1 3 2 Vậy điểm M  1
 ;15 biểu diễn số phức w  3z  2z . 1 3
Câu 154. Cho a là số thực, phương trình 2
z  a  2 z  2a  3  0 có 2 nghiệm z , z . Gọi M , N 1 2
là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 1 2
120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6  . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Vì O , M , N không thẳng hàng nên z , z không đồng thời là số thực, cũng không 1 2
đồng thời là số thuần ảo  z , z là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương 1 2 trình 2
z  a  2 z  2a  3  0 . Do đó, ta phải có: 2   a 12a 16  0
 a 6 2 5; 6  2 5. 2  2  a a 12a 16 z   i 1 Khi đó, ta có:  2 2  . 2  2  a a 12a 16 z   i  1  2 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 36 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 OM  ON  z  z  2a  3 và 2
MN  z  z  a 12a 16 . 1 2 1 2 2 2 2 Tam giác OM  ON  MN OMN cân nên  MON  120   cos120 2OM .ON 2 a  8a 10 1    2
 a  6a  7  0 a  3 2 (thỏa mãn). 22a  3 2
Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 .
Câu 155. Trong tập các số phức z , z lần lượt là 2 nghiệm của phương trình 2 z  4z  5  0 . Tính 1 2 2 2 P  z  z . 1 2 A. P  2 5 . B. P  6 . C. P 10. D. P  50. Lời giải Chọn C z  2   i 2  z  5 2 1 z  4z  5  0  1    . 2 2 P  z  z  10 . z  2   i  2  1 2 2 z  5  2
Câu 156. Cho z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  2z  3  0 . Tính z  z . 1 2 1 2 A. 0 . B. 1. C. 2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn C 2
z  2z  3  0 có hai nghiệm lần lượt là z  1   2i, z  1   2i . 1 2
Do đó z  z  1 2i  1 2i  2 3 . 1 2 Câu 157. Phương trình 2
x  4x  5  0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 7 . B. 2 5 . C. 2 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B Phương trình 2 x  4x  5  0 có  2   4 5  1   i nên  x  2   ;i x  2   i . 1 2
Mô đun của x , x đều bằng 2 2
2 1  5 . Vậy tổng các môđun của x và x bằng 1 2 1 2 2 5 .
Câu 158. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4z  5  0. Đặt 1 2
w  1 z 100  1 z 100 . Khi đó 1 2 A. 51 w  2  i . B. 51 w    5 2 i   1 . C. 51 w  2 . D. 51 w  2  . Lời giải Chọn D Ta có 2
z  4z  5  0  z  2   i .
1 z   1 2  i  1 i 50 100 100
2   2i50  2  25 50 50 1  2 1   .
1 z 100  1 2i100  1i100  2i50 50  2 . 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 37 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
w  1 z 100  1 z 100 50 50 51  2  2  2 . 1 2 Câu 159. Phương trình 2
z  2z  6  0 có các nghiệm z ; z . Khi đó giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z z 1 2 M   là 2 2 z1 z2  A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2  . 3 3 9 9 Lời giải Chọn D
Bấm máy ra 2 nghiệm: z , z  1 i 5 . 1 2 2 2 Bấm máy tính z z 2 1 2 M     . 2 2 9 z1 z2
Câu 160. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình 2 2
z  az  2a  a  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1   A. 1 5 a  . B. a 1. C. a  1  . D. a  1;a  1. 2 Lời giải Chọn B Theo Vi-et, ta có 2 z .z  2a  a . 1 2
Mặt khác z .z  z . z 1. Suy ra 2 2a  a  1  a  1. 1 2 1 2
Câu 161. Cho phương trình 2
z  2z 10  0 . Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình đã 1 2
cho. Khi đó giá trị biểu thức 2 2 A  z  z bằng: 1 2 A. 4 10 . B. 20 . C. 10 . D. 3 10 . Lời giải Chọn B z  1   3i Ta có 2
z  2z 10  0   z  2 1  3i2 1   . z  1   3i  2 2 2 Suy ra 2 2 A z z   2 2 1 3     1 3             10 10  20 . 1 2  2  2    
Câu 162. Gọi z , z là nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0. Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z  z . . 1 2 A. 25 . B. 18. C. 20. D. 21. Lời giải Chọn C z  1 3i 2 1 z  2z 10  0   . z  1 3i  2 2 2 2 2 2 2 z  z
 1 3i  1 3i   2 2    2 2 1 3 1  3   20. 1 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 38 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 163. Gọi z và z lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  5  0 . Giá trị của biểu thức 1 2
P   z  2z .z  4z bằng: 1 2  2 1 A. 1  0 B. 10 C. 5  D. 1  5 Lời giải Chọn D z  2  i Ta có 2 z  4z  5  0 1   . z  2  i  2
Vậy P  z  2z .z  4z  2 i  22i.2 i  42 i  1  5 . 1 2  2 1
Câu 164. Cho phương trình 2
z  2z  3  0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z , z . Khi đó 1 2 2 2 z  z có giá trị là : 1 2 A. 6 . B. 3. C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 z  2z  3  0  b . 2   2 z  1  2  3  2  1    z  1 i 2 z  3 Do đó 1      1  . z  1 i 2  2 2  z  3 2  2 z  1   2  3  2 2     Vậy 2 2 z  z  3  3  6 . 1 2 Câu 165. Cho ,
b c  , và phương trình 2
z  bz  c  0 có một nghiệm là z  2 i , nghiệm còn lại 1
gọi là z . Tính số phức w  bz  cz . 2 1 2 A. w  2  9i . B. w  18  i . C. w  2  9i . D. w  18  i . Lời giải Chọn C
z  2 i là nghiệm   i2 2
 b2  i  c  0  3 4i  2b  c  bi  0 . 1 2b  c  3  0 c  5    
 z  2 i . Vậy w  4
 2 i  52  i  2  9i . b   4 b   4  2
Câu 166. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2
z  4z  7  0 . Khi đó 2 2 z  z bằng: 1 2 A. 7 . B. 21. C. 14. D. 10. Lời giải Chọn C 2
z  4z  7  0  z  2   3i  2 2 z  z  14 . 1,2 1 2
Câu 167. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Giá trị của 1 2 z  2018 1  z  2018 1 bằng 1 2 A. 1009 2 i B. 0 C. 2018 2 D. 1010 2 i
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 39 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B z  2  i  z 2 1 z  4z  5  0   . z  2  i  z  2  1009 1009 z  2018 1  z  2018 1
   i2018    i2018 1 1   2  i  i    2 1 2 1 2i  i  1 2
  i1009   i1009 2 2
  i1009   i1009 2 2  0 .
Câu 168. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 . Tính tổng 2 2 T  z  z . 1 2 1 2 A. T  2 10 . B. T  20 . C. T  10 . D. T  16 . Lời giải Chọn B        2 2 1 10 9 3i .  b    i  z   1   3i 1 Phương trình 2
z  2z 10  0 có hai nghiệm  a  . b  i  z   1   3i 2  a Do đó, 2 2 T  z  z   2 2 1  3    1  3    20 1 2  2  2     .
Câu 169. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 A  z  z . 1 2 A. 10. B. 6 . C. 5. D. 2 5 . Lời giải Chọn D z  2  i Phương trình 2 1 2 2 z  4z  5  0   A  z  z  2 5  . 1 2 z  2   i  2
Câu 170. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z  2z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 z z 1 2 P   z z 2 1 A. 4 B. 4 C. 8 D. 11  4 Lời giải Chọn B z 1 3i Ta có: 2 z  2z  4  0  1  . z  1 3i  2 1 3i 1 3i z z 1 2  2  2 2 2 Suy ra: P      4  . z z 1 3i 1 3i 2 1
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 40 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 171. 2 1 1
Cho các số phức z  0, z  0 thỏa mãn điều kiện  
. Tính giá trị của biểu 1 2 z z z  z 1 2 1 2 z z thức 1 2 P   .. z z 2 1 A. 3 2 . B. 2 . C. 1 . D. P  2 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 1 1    2z z 1 2 1  
 2z  z z  z  z z  0 2 1   1 2  z z z  z z z z  z 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2  z  z 2 2
 2z z  2z  z  z z  z z  0 2 2  2z z  2z  z  0 1 1   2  2  0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1   z z  2  2  z1  1 i  z2   z z 1 1 1   2 ; 2   1 3 2  P  2   .  z z z z 2 2 1   2 1  i  2 1 1 z  2 z2
Câu 172. Trong  , Cho phương trình 2
7z  3z  2  0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? A. 3  . B. 3  . C. 3  . D. 3 . 2 4 7 7 Lời giải Chọn C Ta có 3 47 2
7z  3z  2  0  z   i . 14 14
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là 3  . 7
Câu 173. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  2z  2  0 . Tính 100 100 M  z  z . 1 2 1 2 A. 51 M  2 . B. 50 M  2 . C. 51 M  2 . D. 51 M  2 i . Lời giải Chọn A z  1  i 2 z  2z  2  0 1  z 1i  2 Suy ra 50 50 100 100 M  z  z
   i100    i100 1 1
   i2     i2 1 1  1 2
  i50   i50 2 2  i 25 50 2 51 2.2 .  2  .
Câu 174. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 0 2
z  2z 10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 2017 w  i z ? 0
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 41 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. M  3  ;   1 . B. M 3;  1 . C. M  3  ;  1 . D. M 3;   1 . Lời giải Chọn A z  1 3i Ta có: 2 z  2z 10  0   . Suy ra z  1   3i . z  1 3i 0 2017 w  i z  .i 1 3i  3   i . 0   Suy ra : Điểm M  3  ;  
1 biểu diễn số phức w .
Câu 175. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 P  z  z : 1 2 A. P  14 . B. P  14. C. P  7 . D. P  2 3 . Lời giải Chọn A  3 47 x   i Ta có: 2 2z  3z  7  0 4 4    P  z  z  14 .  1 2 3 47 x   i  4 4
Câu 176. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z 10  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 2 2 | z |  | z | bằng. 1 2 A. 20 . B. 40 . C. 5. D. 10 . Lời giải Chọn A z  1  3i 2 z  2z  10  0 1   .Vậy 2 2 | z |  | z |  20 . z  1  3i  1 2 2
Câu 177. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
5z  8z  5  0 . Tính S  z  z  z z . 1 2 1 2 1 2 A. S  3. B. S 15 . C. 13 S  . D. 3 S   . 5 5 Lời giải Chọn A  4 3 z   i  1 Ta có: 2 5z  8z  5  0 5 5   . 4 3 z   i 2  5 5     S  z  z  4 3 4 3 4 3 4 3 z z   i   i   i  i  3. 1 2 1 2    5 5 5 5  5 5  5 5 
Câu 178. Gọi z và z lần lượt là nghiệm của phương trình: 2
z  2z  5  0 . Tính F  z  z . 1 2 1 2 A. 6 . B. 10. C. 2 5 . D. 5 2 . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 42 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn C z  1 2i 2 1 z  2z  5  0   . z  1 2i  2 Vậy F  z  z  2 5 . 1 2
Câu 179. Gọi z và z là 2 nghiệm của phương trình 2
2z  6z  5  0 trong đó z có phần ảo âm. 1 2 2
Phần thực và phần ảo của số phức z  3z lần lượt là 1 2 A. 6;1 B. 1; 6 C. 6; 1 D. 6;1 Lời giải Chọn C  3 i z     1 Ta có 2 2z  6z  5  0 2 2  
. Suy ra z  3z  6  i 3 i  1 2 z    2  2 2
Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z  3z lần lượt là 6;1. 1 2 Câu 180. Gọi z ,
z là các ngiệm phức của phương trình 2 az  bz  c  0 , 1 2  2 a, ,
b c  , a  0,b  4ac  0. Đặt 2 2 P  z  z
 z  z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 2 A. c c P  . B. 2c P  . C. 4c P  . D. P  . a a a 2a Lời giải Chọn C
Ta có z , z là các ngiệm phức của phương trình 2 az  bz  c  0 nên 1 2 2 b  i 4ac b z  1,2 2a 2 Do đó b i 4ac  b
z  z   và z  z  1 2 a 1 2 a 2 2 Suy ra 2 2  b  4ac  b 4c P  z  z  z  z    . 1 2 1 2   2  a  a a
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 43 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
Câu 181. Cho số phức z thỏa mãn 2018 2017 11z 10iz
10iz 11  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   z 2;3 B. 1 3 z  ;   C. z 1;2 D. z 0;  1 2 2  Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi . 2018 2017 11z 10iz 10iz 11 0 1110iz 2017 1110iz 2017  z   z  11z 10i 11z 10i 100 2 2 x  y 121 220y 2017   z  121 2 2 x  y  100  220y TH1: 2 2 z  1  x  y  1   2 2 x  y    y   2 2 100 121 220
121 x  y  100 220y  z  1sai TH2: 2 2 z  1  x  y  1   2 2 x  y    y   2 2 100 121 220
121 x  y  100  220y  z  1sai TH2: 2 2
z  1  x  y  1 . Thay vào thấy đúng. Vậy z 1.
Câu 182. Cho phương trình 4 2
3x  2x 1  0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:
A. Phương trình có 3 nghiệm phức.
B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức.
C. Phương trình này có 2 nghiệm thực.
D. Phương trình này không có nghiệm phức. Lời giải Chọn C t  1 x  1 Đặt 2
t  x phương trình thành 2 3t  2t 1  0    1  i 3 . t    x    3  3
Câu 183. Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 3 2
z  z  5z  7  0 . Tính 1 2 3 M  z  z  z . 1 2 3 A. M  3. B. M 1 7 2 . C. M  2  7 . D. M 1 2 7 . Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 44 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  1  Ta có: 3 2
z  z  5z  7  0   z   1  2
z  2z  7  0  z  1 i 6  . z  1i 6 
Suy ra: M  z  z  z  1  1   i 6  1   i 6  1 2 7 . 1 2 3
Câu 184. Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm phân biệt của phương trình 4 2
z  3z  4  0 trên tập số 1 2 3 4
phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 T  z  z  z  z 1 2 3 4 A. T  2 B. T  6 C. T  4 D. T  8 Lời giải Chọn D  3 7 2 z    i   1 Ta có 4 2 z  3z  4  0  2 2   .  3 7 2 z    i 2  2 2
Không mất tính tổng quát giả sử z , z là nghiệm của  
1 và z , z là nghiệm của 2 . 1 2 3 4 2 2     2 2 3 7 9 7 z  z            2 . 1 2 2  2    4 4   2 2     Tương tự 2 2 3 7 9 7 z  z           2 . 3 4 2  2    4 4   Vậy T  8.
Câu 185. Kí hiệu z và z là các nghiệm của phức của phương trình 2
z  4z  5  0 và A , B 1 2
lần lượt là các điểm biểu diễn của z và z . Tính cos  AOB . 1 2 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . 3 5 5 Lời giải Chọn C z  2  i Phương trình 2 1 z  4z  5  0   . z  2  i  2
Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z và z là : A2;  1 , B2;  1 . 1 2   Ta có:  O . A OB 2.2 1.1 3 cos AOB    . O . A OB 5. 5 5
Câu 186. Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 3 z    i 2 2 1
z  9  4i z 18i  0 , trong 1 2 3
đó z là nghiệm có phần ảo âm. Tính M  z . 1 1 A. M  2 2 . B. M  2 3 . C. M  2 . D. M  3. Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 45 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  2i  Ta có: 3 z  21 i 2
z  9  4i z 18i  0   z  2i 2
z  2z  9  0  z 1 2 2  i . z 1 2 2  i
Do z là nghiệm có phần ảo âm nên z 1 2 2i  z  3. 1 1 1
Câu 187. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 4 z 16  0 . A. 16. B. 8. C. 4 . D. 32. Lời giải Chọn A   Ta có: z
z 16  0  z  4z  4 2 4 4 2 2  0  
 z  2  z  2  z  2i  z  2i . 1 2 3 4 2 z  4 2 2 2 2  z  z  z  z  16 . 1 2 3 4
Câu 188. Cho số phức z thỏa mãn 2018 2017 11z 10iz
10iz 11  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 6 . B. 3. C. 2  3 . D. 2  2 3 Lời giải Chọn A z  2  1  3
z  8  0  z  1 3i   z  z  z  6 . 2 1 2 3 z 1 3i  1
Câu 189. Tập nghiệm của phương trình 4 2 z  2z  8  0 là: A. 2; 4  i . B.  2; 2 i. C.  2i;  2 . D.  2  ; 4  i . Lời giải Chọn C 2 z  2    4 2 z 2i z  2z  8  0     . 2 z  4 z  2
Câu 190. Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  3z  7  0 . Tính 1 2 P  z z z  z . 1 2  1 2  A. P  21. B. P 10. C. P  21. D. P  1  0. Lời giải Chọn C  b z  z    3  1 2
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  a  . c z z   7 1 2  a Vậy P  z z z  z  2  1. 1 2  1 2 
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 46 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 191. Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm phân biệt của phương trình 4 2 z  z 12  0 . Tính 1 2 3 4
giá trị của tổng T  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. T  5 . B. T  4  2 3 . C. T 10 . D. T  26 . Lời giải Chọn C    4 2 z  z     2 z   2 z   z i 3 12 0 3 4  0   . z  2 Vậy T 10 .
Câu 192. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  4z  0 . Khi đó A. z   0 . B. z 0;  1 . C. z 1;  2 . D. z 0;  2 . Lời giải Chọn D z  0  z  0 z  0  Ta có 3 z  4z  0  z  2 z  4  0    z  2i  z  2 . 2 z  4  0 z  2  i  z  2  Do đó, z 0;  2 .
Câu 193. Gọi z , z , z , z là các nghiệm của phương trình 4 3 2
z  4z  3z  3z  3  0 . Tính 1 2 3 4 T   2 z  2z  2 2 z  2z  2 2 z  2z  2 2 z  2z  2 . 1 1 2 2 3 3 4 4  A. T  99 . B. T 100 . C. T 102 . D. T 101. Lời giải Chọn D Đặt f z 4 3 2
 z  4z  3z  3z  3  f z   z  z z  z z  z z  z . 1   2   3   4  Do 2
z  2z  2  z 1 i z 1 i nên 1 1  1  1  T   2 z  2z  2 2 z  2z  2 2 z  2z  2 2
z  2z  2  f 1 i f  1   i 1 1 2 2 3 3 4 4 
 10  i10  i 101. Câu 194. Phương trình 3
z  8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có. z  2 z  2  3
z  8  0   z  2 2 z  2z  4  0     2 z  2z  4  0  z  2 1  3  z 2 z  2    z 1 i 3      z 1i 3   .   z1 i  3 z 1i 3  
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 47 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Vậy phương trình có 3 nghiệm phức.
Câu 195. Kí hiệu z , z , z và z là bốn nghiệm phức của phương trình z  2 2 2 1  2z  46 . Tính 1 2 3 4
tổng M  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. M  6 . B. M  3 2 5 . C. M  2 5 . D. M  6  2 5 . Lời giải Chọn D       z   2 2 z 9 z 3 2 2 4 2
1  2z  46  z  4z  45  0     2 z  5 z   5i .
Câu 196. Kí hiệu z ; z ; z là ba nghiệm của phương trình phức 3 2
z  2z  z 4  0 . Tính giá 1 2 3
trị của biểu thức T  z  z  z . 1 2 3 A. T  4 5 . B. T  4. C. T  5 . D. T  4 5 . Lời giải Chọn C z  1 z  1 Phương trình 2 (z 1)(z 3z 4) 0          . 2 3 7 z 3z 4 0     z    i  2 2 2 2 2 2           Do đó 3 7 3 7 2 2 T  1  0                 5 . 2 2 2  2         
Câu 197. Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 3
z 1  0 . Tính S  z  z  z 1 2 3 1 2 3 A. S 1 B. S  4 C. S  2 D. S  3 Lời giải Chọn D  z  1  Ta có:     3 1 3 z 1  0  z   i  . Do đó: 1 3 1 3 S  1   i   i  3 . 2 2 2 2 2 2   1 3 z   i  2 2
Câu 198. Gọi z , z , z , z là các nghiệm phức của phương trình: 4 2
z  2z  3  0 . Tính giá trị 1 2 3 4 của biểu thức: 2 2 2 2 A  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. 0 . B. 8 . C. 2  2 3 . D. 20 . Lời giải Chọn B 2 z  1  z  i Ta có: 4 2 z  2z  3  0      A  8. 2 z  3 z   3
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 48 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 199. Trong ,  phương trình 3
x 1  0 có nghiệm là: A.  i z  1  . B. 1 3 z  1; z  . 2 C. 1 i 3  i z  1; z  . D. 2 3 z  1; z  . 2 2 Lời giải Chọn C z  1 3 z 1 0 z  1  2 z z 1 0          1 3  . z    i  2 2
Câu 200. Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm của phương trình 4 2
z  z  6  0. Tính tổng 1 2 3 4 T  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. T  2 3  2 2 . B. T  2 2 . C. T  4 3  2 2 . D. T  3 2 2 . Lời giải Chọn A
Phương trình tương đương với  2 z   2 2 z  3  0 .
Vậy z  i 2, z  i 2, z   3, z  3 T  2 3  2 2. 1 2 3 4 . .
Câu 201. Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2
2z  3z  2  0 . Tổng 1 2 3 4
T  z  z  z  z bằng? 1 2 3 4 A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 2 2  i . Lời giải Chọn A 2 z  2 z   2 Ta có: 4 2   2z  3z  2  0  1  . 2   2 z   z   i  2  2 2 2 2 2 T  z  z  z  z  2   2  i   i  2  2    3 2 . 1 2 3 4 2 2 2 2
Câu 202. Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm của phương trình 4 2 z  z  6  0 . Tính 1 2 3 4 S  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. S  2 2  3
B. S  2 2  3 C. S  2 2 D. S  2 3 Lời giải Chọn A 2   z   2 Ta có: z 2 4 2 z  z  6  0     . 2 z  3 z  i 3
Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm của phương trình, ta có: 1 2 3 4
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 49 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
S  z  z  z  z  2 2  3 . 1 2 3 4
Câu 203. Cho phương trình 3 2
z  az  bz  c  0 . Nếu z 1 i và z  2 là hai nghiệm của
phương trình thì a,b,c bằng a  4 a  4 a  2 a  4 A.     b   5 . B. b  6 . C. b  1 . D. b   5  . c 1     c  4  c  4  c 1  Lời giải Chọn B
Do z  2, z 1 i là nghiệm của phương trình 3 2
z  az  bz  c  0 nên ta có. 8   4a  2b  c  0 1i 
3  a1i2 b1i  c  0 (1) .  2   b  c  0 (1)   2
  2i  2ia  b1 i  c  0  2  b  c  2  2a  bi  0   . 2  2a  b  0 2  b  c  0 a  4
Suy ra hệ phương trình   2  2a  b  0  b  6 . 8  4a 2b c 0      c  4   
Câu 204. Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình 3 2
z  az  bz  c  0 có ba nghiệm
phức lần lượt là z   3i; z   9i; z  24, trong đó  là một số phức nào 1 2 3
đó. Tính giá trị của P  a bc .. A. P 84. B. P 36. C. P 136. D. P  208. Lời giải Chọn C Ta có z  z  z  a   4w12i4  a
 là số thực, suy ra wcó phần ảo 3  i hay 1 2 3 w  m3i . Khi đó z  ;
m z  m6 ;i z  2m6i4 mà z ; z là liên hợp của nhau nên 1 2 3 3 2 m  2m4  m  4.
Vậy z  4; z  46i; z  46i. 1 2 3 z  z  z  a  a  12 1 2 3   Theo Viet ta có.z z z z z z b b       84 . 1 2 2 3 1 3   z z z  c  c   2  08 1 2 3   P  1  284208 136.
Câu 205. Kí hiệu z , z , z và z là nghiệm phức của phương trình 4 2
z  z  6  0 . Tính tổng 1 2 3 4 S  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. S  2 3  2 . B. S  2 2 . C. S 1. D. S  2 3 . Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 50 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z   3 Ta có: 4 2 z  z  6  0   2 z  3 2 z  2  0   . z   2i
 S  z  z  z  z  2 3  2 . 1 2 3 4  
Câu 206. Gọi z , z , z là các nghiệm của phương trình 3 2
iz  2z  1 i z  i  0 . Biết z là số 1 2 3 1
thuần ảo. Đặt P  z  z , hãy chọn khẳng định đúng? 2 3 A. 4  P  5 B. 2  P  3 C. 3  P  4 D. 1  P  2 Lời giải Chọn B z  i 3 2
iz  2z  1 i z  i  0   z  i 2 iz  z   1  0 1   . 2 iz  z 1  0    1
Vì z là số thuần ảo nên z , z là nghiệm của phương trình   1 . 1 2 3
Ta có: z  z 2  z  z  4.z .z  1   4i 2 3 2 2 3 2 3
 z  z 2  1 4i  17 4  P  z  z  17 . 2 3 2 3
Câu 207. Kí hiệu z , z , z và z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2 z  2z  63  0 . Tính 1 2 3 4
tổng T  z  z  z  z . 1 2 3 4 A. T  3  2 7 . B. T  6. C. T  2 7 . D. T  6  2 7 . Lời giải Chọn D 2 z  9 z  3 Ta có : 4 2 z  2z  63  0     . 2 z  7 z  i 7 
Câu 208. Xét phương trình 3
z 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là   A. S    1 . B. 1 3  S  1  ,   i .  2 2         C. 1 3   S    i . D. 1 3 S  1  ,  .  2 2    2   Lời giải Chọn B 3 2      a  bi3 a 3ab 1 3 2 2 3
 1  a  3a bi  3ab  b i 1   2 3 3  a b  b  0  2
b  0  a  1 z  1 . 2   1 1 3
b  a 3  a    z    .i  2 2 2 Câu 209. Phương trình 3
z  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 51 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn A z  2  3
z  8   z  2 2
z  2z  4  0  z  1   3i  . z  1   3i  Câu 210. Gọi    1 z , 2 z , 3 z , 4
z là các nghiệm của phương trình: 4 2 z z 6 0 . Giá trị của T     1 z z2 3 z z4 là: A. 2 2  2 3 . B. 1. C. 2 2  2 3 . D. 7 . Lời giải Chọn A Giải phương trình 4 2
z  z  6  0 ta được       1 z 2; z2 2; 3 z i 3; z4 i 3 . T       1 z z2 z3 z4 2 2 2 3 .
 DẠNG TOÁN 8: BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
Câu 211. Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i , 2
  2i , 17i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm
D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z  4  6i . B. z  2 8i . C. z  2  8i . D. z  4  6i . Lời giải Chọn D Ta có: (
A 1;3) , B(2;2) , C(1; 7) . Gọi D x ; y . D D    x 1  3
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD  BC D    D4; 6   . y  3  9   D
Câu 212. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm M  1
 ;2 là điểm biểu diễn số phức z  1   2i .
B. Số phức z  2i là số thuần ảo.
C. Mô đun của số phức z  a  bi , a b  là 2 2 a  b .
D. Số phức z  5  3i có phần thực là 5, phần ảo 3  . Lời giải Chọn C
Mô đun của số phức z  a  bi , a b  là 2 2 z  a  b .
Câu 213. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 52 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. 2  i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 1 2i . Lời giải Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có z  2  i , suy ra z  2 i .
Câu 214. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2  3i . D. 2  3i . Lời giải Chọn D
Từ hình vẽ ta có z  2  3i  z  2 3i .
Câu 215. Cho số phức z thoả mãn 2  i z 10  5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm
nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Lời giải Chọn D 10  5i 10 5i2 i 2 Ta có  20  20i  5i
2  i z 10  5i  z     z  3 4i . Do vậy 2 2 2  i 2 1 5
điểm Q3; 4 là điểm biểu diễn số phức z .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 53 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 216. Hỏi điểm M 3; 
1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  3 i B. z  3   i C. z  1   3i D. z 13i Lời giải Chọn A Điểm M  ;
a b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu
diễn số phức z  a  bi . Do đó điểm M 3; 
1 là điểm biểu diễn số phức z  3  i .
Câu 217. Biểu diễn hình học của số phức z  2 3i là điểm nào trong những điểm sau đây? A. I  2  ;3 . B. I  2  ;3. C. I 2;3. D. I 2;3 . Lời giải Chọn C
Biểu diễn hình học của số phức z  2 3i là điểm I 2;3.
Câu 218. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3  và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3  và phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. Lời giải Chọn D
Ta có z  3 2i  z  3 2i .
Câu 219. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là A.  5  ;4 . B.  5  ; 4   . C. 5;4 . D. 5;4. Lời giải Chọn A
Ta có số phức z  5  4i nên số phức đối của z là z  5   4 .i.
Câu 220. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 54 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. 2  3i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2   3i . Lời giải Chọn D
Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức  z  2  3i .
Câu 221. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1. C. Phần thực là 2  và phần ảo là i .
D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2  . Lời giải Chọn D
Ta có số phức z 1 2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2.
Câu 222. Trong mặt phẳng Oxy, A1;7, B5;5 lần lượt biểu diễn hai số phức z , z . C biểu 1 2
diễn số phức z  z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. 1 2  A. C có tọa độ  4  ;12.
B. CB biểu diễn số phức z . 1 
C. AB biểu diễn số phức z  z . D. OACB là hình thoi. 1 2 Lời giải Chọn C  
  
Ta có OA biểu diễn cho z , OB biểu diễn cho z nên OAOB  BA biểu diễn cho 1 2
z  z . Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. 1 2
Câu 223. Cho số phức z  2018 2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. M 2018;2017 B. M 2018; 2  017 C. M  2  018; 2  017 D. M  2  018;2017 Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 55 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Ta có z  2018 2017i , nên M 2018;2017 .
Câu 224. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 2i ; z  5i . Tính độ 1 2 dài đoạn thẳng A . B A. 5  26 . B. 5. C. 25 . D. 37 . Lời giải Chọn B
Ta có: A1;2 , B5;  1  AB  5.  Câu 225. Giả sử ,
A B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z , z . Khi đó độ dài của 1 2 AB bằng A. z  z . B. z  z . C. z  z . D. z  z . 1 2 2 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C
Giả sử z  a bi , z  c  di ,  , a , b , c d . 1 2 Theo đề bài ta có: A ; a b , B ; c d  
   2   2 AB c a d b .
z  z  a  c  d b i  z  z  c  a  d  b . 2 1  2  2 2 1    
Câu 226. Cho số phức z  1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz
trên mặt phẳng toạ độ? A. P 3  ;3 . B. M 3;3. C. Q3;2 . D. N 2;3 . Lời giải Chọn B
w  z  iz  1 2i  i 1 2i  3  3i .
Vậy điểm biểu diễn của số phức w  z  iz là M 3;3.
Câu 227. Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2. A. M  2;  1 . B. M  1; 2   . C. M  2;  1 . D. M  2;  1 . Lời giải Chọn D : Ta có z  i  2  2   i  M 2; 
1 là điểm biểu diễn số phức z  i  2..
Câu 228. Cho số phức z  1 2i2 i, điểm biểu diễn của số phức .iz là. A. M 4;3 . B. M  3  ;4 . C. M 3;4. D. M 4; 3   . Lời giải Chọn B
z  1 2i2  i  4  3i  .iz  3
  4i  Điểm biểu diễn số phức .iz là M  3  ;4 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 56 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 229. Cho số phức z thỏa mãn: (4  i)z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là: A. 16 11       M ;   . B. 9 4 M ;   . C. 9 23 M ;  . D. 16 13 M ;    . 15 15   5 5   25 25  17 17  Lời giải Chọn D  Ta có 3 4i 16 13  
(4  i)z  3  4i  z    i suy ra 16 13 M ;  . 4  i 17 17   17 17 
Câu 230. Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z  2i  4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z
trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P. Lời giải Chọn C Ta có:
1 3i z  2i  4  1 3i z  4  2i 4   2i  4   2i13i 1  0 10    i z i .  i   i  i   1   1 3 1 3 1 3 10
Vậy điểm biểu diễn của z là Q 1;  1 .
Câu 231. Cho số phức z  2
  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz
trên mặt phẳng tọa độ ? A. M  1  ; 2   . B. N 2;  1 . C. Q1;2 . D. P 2  ;  1 . Lời giải Chọn D
w  iz  i 2  i  1   2i  điểm P 2  ; 
1 là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 232. Cho số phức z  4
  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là A. M  4  i;2 . B. M  4  ;2i . C. M  4  ;2. D. M 2; 4  . Lời giải Chọn C
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 57 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 233. Điểm biểu diễn hình học của số phức 25 z  là 3  4i A. 2;3. B. 3;2 . C. 3; 4   . D. 3;4. Lời giải Chọn C 25 z   3  4i . 3  4i
Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức là: 3;4 .
Câu 234. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2
  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Lời giải Chọn D
Dựa vào giả thiết ta suy ra A2;5 và B2;5.
Ta thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 235. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  i  i2 1 2
. Tọa độ của điểm M là: A. M 4; 3   . B. M 4;3. C. M  4  ;3 . D. M  4  ; 3   . Lời giải Chọn D Ta có z  i  i2 1 2  i  2
1 4i  4i   i3 4i  4  3i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M  4  ; 3   .
Câu 236. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A1; 2  . Tìm số phức z. A. z  2  i . B. z 1 2i . C. z  2   i . D. z  1   2i . Lời giải Chọn B
Số phức z  a  bi;  ;
a b   có điểm A ;
a b biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do A1; 2
  nên A là điểm biểu diễn số phức z 1 2 .i.
Câu 237. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z ; z . Khi đó độ dài của 1 2  véctơ AB bằng: A. z  z . B. z  z . C. z  z . D. z  z . 1 2 2 1 1 2 2 1 Lời giải Chọn B
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 58 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Giả sử z  x  y .i ; z  x  y .i x , y , x , y  . A A B B  1 A A 2 B B
Khi đó Ax ; y , Bx ; y . Ta có. B B  A A   
 AB   x  x ; y  y  AB   x  x  y  y   1 . B A 2  B A2 B A B A 
 z  z  x  x  y  y .i  z  z  x  x  y  y 2 . 2 1  B A2  B A2 2 1  B A  B A  Từ  
1 và 2 suy ra AB  z  z . 2 1
Câu 238. Cho số phức z  m  m 3i , m . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm
trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. A. m  0. B. 2 m  . C. 1 m  . D. 3 m  . 3 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có z  m  m  i  M m m   3 3 ;
3  d : y  x  m  . 2
Câu 239. Cho các số phức z  1
  i,z  2 3i,z  5 i, z  2 i lần lượt có các điểm biểu diễn 1 2 3 4
trên mặt phẳng phức là M, N, ,
P Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Tứ giác MNPQ là hình thoi.
B. Tứ giác MNPQ là hình vuông.
C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Lời giải Chọn A
Tọa độ các điểm M 1;  1 , N 2;3, P 5;  1 ,Q 2; 
1 khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng
tọa độ ta sẽ thu được hình thoi.
Câu 240. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z 1 2i , z  2
  5i , z  2  4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác 1 2 3
ABCD là hình bình hành là A. 1 5i . B. 3 5i . C. 1   7i . D. 5  i . Lời giải Chọn D Ta có A1;2 , B 2  ;5 ,C 2;4 . Gọi Dx; y.   Ta có AB   3  ;3 , DC  2  ; x 4  y   x  5
Để ABCD là hình bình hành thì AB  DC   . Vậy z  5  i . y 1
Câu 241. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z  13  0 . Tìm tọa 1
độ điểm M biểu diễn số phức w  i   1 z . 1 A. M 1;5. B. M 5;  1 . C. M 5;  1 . D. M 1;5 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 59 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B z  3  2i Ta có 2 1 z  6z 13  0   . Suy ra w  i  
1 z  1 i3  2i  5   i . z  3  2i  1 2
Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w  i   1 z là M 5;  1 . 1
Câu 242. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các
số phức z  2 i , z  1
  6i , z  8i . Số phức z có điểm biểu diễn hình học là 1 2 3 4
trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng A. z 2 1312i . B. z  3 2i . C. z  3 2i . D. z  5. 4 4 4 4 Lời giải Chọn B Ta có: A2;  1 , B  1  ;6 , C 8;  1 .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G 3;2  z  3 2i  z  3 2i . 4 4
Câu 243. Cho số phức z thỏa mãn 1i z  2i . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . A. Điểm M  1  ;  1 . B. Điểm Q 1
 ; 1. C. Điểm P1;  1 . D. Điểm N 1;  1 . Lời giải Chọn A Ta có :  i 2i 1 z  2i  z   1 i . 1 i
Điểm biểu diễn số phức z là M  1  ;  1 .
Câu 244. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i z 19i . Số phức 5 w  có điểm biểu iz
diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? A. Điểm B . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm C . Lời giải Chọn C
Gọi z  a  bi a,b  z  a  bi .
Ta có: z  2  3i z 19i  a  bi 2  3ia bi 19i .
 a  bi  2a  2bi  3ai  3b  1 9i  a  3b  3ai  3bi  1 9i .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 60 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM a  3b  1 a  2      z  2  i . 3a  3b  9 b   1  Số phức 5 5 w      .  i 1 2i iz i 2
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2   . Câu 245.  i
Gọi M , M  theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức z  0 và 1 z  z . Trong các 2
khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. O
 MM  là tam giác đều. B. O  MM  là tam giác tù. C. O
 MM  là tam giác vuông cân. D. O
 MM  là tam giác nhọn. Lời giải Chọn C Gọi M  ;
a b là điểm biểu diễn số phức z . Ta có 1 i    a b a b  z  a  bi 1 1 1 1  a  b  a  b i 
 có điểm biểu diễn là M   ;    . 2 2 2  2 2   2 2 2 2  2 2 2 2 Suy ra : a  b a  b 2 2 OM  a  b ; OM   ; MM   . 2 2 Ta có 2 2 2
OM   MM   OM nên O
 MM  là tam giác vuông cân.
Câu 246. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1i z bằng?. A. 7 . B. 1. C. 1  . D. 7 . Lời giải Chọn C
M 3;4  z  3  4i . Khi đó 1 i z  7  i . Vậy phần ảo của số phức 1 i z bằng 1  .
Câu 247. Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z , z , z . Biết 1 2 3
z  z  z và z  z  0. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? 1 2 3 1 2 A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC vuông tại C .
C. Tam giác ABC cân tại C .
D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Lời giải Chọn B
Vì z  z  0 nên z , z là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm , A B đối xứng qua gốc 1 2 1 2
O ( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB ).
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 61 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lại có AB
z  z  z  OA  OB  OC  CO  . Vậy A
 BC có độ dài đường trung 1 2 3 2
tuyến bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C .
Câu 248. Cho số phức z thỏa mãn iz  2 i  0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M 3; 4 là: A. 13 . B. 2 10 . C. 2 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn B Ta có: i  2 (i  2)( i  )
iz  2 1  0  iz  i  2    1 2i i 1
Điểm biểu diễn của số phức z là A(1; 2) 2 2
AM  (3 1)  (4  2)  40  2 10
Câu 249. Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M 4;2 . B. M 2;4 . C. M 4; 2  . D. M  4  ; 2   . Lời giải Chọn A
Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M 4;2 .
Câu 250. Cho số phức z 1 2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A.  1  ;2 . B.  1  ; 2  . C. 1; 2  . D. 1;2 . Lời giải Chọn C
Câu 251. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? A. z  3 4i . B. z  3   4i . C. z  4   3i . D. z  3 4i . Lời giải Chọn A
Ta có M 3;  4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z  3 4i .
Câu 252. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 62 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM phức z là A. 2  i B. 1 2i C. 2   i D. 1 2i Lời giải Chọn A Ta có z  2   i  z  2   i .
Câu 253. Cho hai số phức z 13i , z  4
  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ 1 2
lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm
của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? A. 5 3 z   i . B. 3 9 z    i . C. z  3  9i . D. z  1 3i . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có   M 1; 3
  , N 4;6 . Suy ra trung điểm I của MN là 3 9  ;   .  2 2 
Do đó I là điểm biểu diễn của số phức 3 9 z    i . 2 2
Câu 254. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 3i z 19i . Số phức 5 w  có điểm biểu iz
diễn là điểm nào trong các điểm , A , B C, D ở hình bên? A. Điểm A . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm D . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi a,b  z  a bi
Ta có z 23iz 19i
 a  bi  2  3ia  bi 19i
 a  bi  2a  2bi  3ai  3b  1 9i
 a  3b  3ai  3bi  1 9i a  3b  1 a  2      z  2  i  3  a  3b  9  b   1 
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 63 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Số phức 5 5 w       i 1 2i iz i 2
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A1; 2   .
Câu 255. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? y 3 x O M A. z  3 4i . B. z  3 4i . C. z  3   4i . D. z  4   3i . Lời giải Chọn B
Ta có M 3;  4 . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z  3 4i .
Câu 256. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2
và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0 . A. 1 3i . B. 1   3i . C. 1   3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi a,b . Ta có z  2 nên 2 2 a  b  4 .
Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3 .
Và vì a  0 nên a  1, b  3 . Câu 257. Gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  2 , z  4i , z  2  4i 1 2 3
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 . B. 4 . C. 8. D. 2 . Lời giải Chọn B    
Ta có A2;0 , B0;4 , C 2;4 suy ra AC  0;4 ; BC  2;0  AC.BC  0.
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra 1 S  1 C . A CB  .4.2  4 . ABC 2 2
Câu 258. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4  3i , 1 2ii , 1. Số i
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 64 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là. A. z  6   3i . B. z  6  5i . C. z  4  2i . D. z  6   4i Lời giải Chọn B * Ta có:
A là điểm biểu diễn của số phức 4  3i nên A4;3 .
B là điểm biểu diễn của số phức 1 2ii  2   i nên B 2  ;  1 .
C là điểm biểu diễn của số phức 1  i nên C 0;  1 . i  
* Để ABCD là hình bình hành điều kiện là AD  BC x  x  x  x x  x  x  x  6 D A C B   D C A B    D6; 5    z  6 5i . y  y  y  y  y  y  y  y  5  D A C B  D C A B
Câu 259. Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4  O x
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . B. Phần thực là 4  và phần ảo là 3 .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4  . D. Phần thực là 4  và phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B
Câu 260. Cho số phức z , z , z thỏa mãn z  z  z 1 và z  z  z  0 . Tính 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 A  z  z  z . 1 2 3 A. A  1. B. A 1 i . C. A  1. D. A  0 . Lời giải Chọn D Cách 1: Chọn 1 3 1 3 z  1, z   i, z   .i Khi đó: 1 2 3 2 2 2 2 2 2  1  3   1  3  2 A  1    i  +  i   0  . 2 2   2 2     
(Lí giải cách chọn là vì z  z  z 1 và z  z  z  0 nên các điểm biểu diễn của z 1 2 3 1 2 3 1
, z , z là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng 2 3
tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình 3
z  0 để chọn ra các nghiệm là z , 1 z , z ). 2 3 Cách 2: Nhận thấy 2 1 1 1 1 z.z  z  1  z 
. Do đó z  , z  , z  . Khi đó. z 1 2 3 z z z 1 2 3
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 65 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
A  z  z  z   z  z  z 2 2 2 2  2 z z  z z  z z 1 2 3 1 2 3  1 2 1 3 2 3  1 1 1  = 0  2    . z z z z z z  1 2 1 3 2 3   z  z  z   z  z  z  1 2 3 1 2 3 =  2   2   2.0  0. z z z z z z  1 2 3   1 2 3 
Cách 3: Vì z  z  z 1 và z  z  z  0 nên các điểm biểu diễn của z , z , z là ba 1 2 3 1 2 3 1 2 3
đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm.
Do đó ta có thể giả sử acgumen của 2 4
z , z , z lần lượt là  ,  ,  . 1 2 3 1 1 1 3 3 Nhận thấy acgumen của    2 4 8 2 z , 2 z , 2
z lần lượt là 2 ,2  , 2   2  (vẫn 1 2 3 1 1 1 1 3 3 3 lệch đều pha 2 ) và 2 2 2
z  z  z  1 nên các điểm biểu diễn của 2 z , 2 z , 2 z cũng là 3 1 2 3 1 2 3
ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó 2 2 2 A  z  z  z  0 . 1 2 3
   
Lưu ý: Nếu GA  GB  GC  0  G là trọng tâm A  BC .
 DẠNG TOÁN 9: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
 DẠNG 9.1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG
Câu 261. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện   2 2 z z là. A. Trục hoành. B. Trục tung.
C. Gồm cả trục hoành và trục tung.
D. Đường thẳng y  x . Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi . x  0
Ta có z  z 2  x  yi2  x  yi2 2  4xyi  0   .  y  0
Suy ra tập các điểm biểu diễn cho số phức z gồm cả trục hoành và trục tung.
Câu 262. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M z thoả mãn z z  z z 1 0 với z 1i là o o o
đường thẳng có phương trình. A. 2x  2y 1  0 .
B. 2x  2y 1  0 . C. 2x  2y 1  0. D. 2x  2y 1  0 . Lời giải Chọn C
Gọi số phức z  x  yi . Từ điều kiện đề bài.
1ix  yi 1ix  yi1 0 y  x  y  xi  y  x  y  xi 1 0 .
 y  x 1  y  xi  y  x   y  xi (hai số phức bằng nhau).
 y  x 1   y  x  2x  2y 1  0  2x  2y 1  0 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 66 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 263. Cho các số phức z thỏa mãn z 1i  z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4x  6y 3  0 B. 4x  6y  3  0 C. 4x  6y  3  0 D. 4x  6y  3  0 Lời giải Chọn A
Gọi z  x  yi . Ta có z 1 i  z 1 2i  x  2   y  2 1 1
  x  2   y  2 1 2  4x  6 y  3  0 .
Câu 264. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số
phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z 1 .
A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x  2y  3  0 .
B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x  2y  3  0.
C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x  4y  3  0 .
D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x  4y  3  0. Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi , x, y  . Ta có: z  2i  z 1
 x   y  i  x    yi  x   y  2  x  2 2 2 2 1 2
1  y  2x  4y  3  0 .
Câu 265. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 z  z là. A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi . 2 2 2 2     Ta có 2 a b a b 2 2 2 2 2
z  z  a  b  a  b  2abi  
 b  0 . Suy ra z  a . Vậy 0   2ab
tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2
z  z là một đường thẳng.
Câu 266. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z  3 bi
với b luôn nằm trên đường có phương trình là: A. y  3. B. y  x  3 . C. x  3. D. y  x . Lời giải Chọn C
Điểm biểu diễn của z  3 bi là 3;b luôn thuộc đường thẳng x  3.
Câu 267. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1  z  2i .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 67 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. D. Parabol. Lời giải Chọn C
Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi; ;x y   . Ta có
z   z  i  x  yi   x  yi  i   x  2  y  x   y  2 2 2 1 2 1 2 1 2  2x  y  3  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x  y  3  0.
Câu 268. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2 3i  z .
A. Đường tròn có phương trình 2 2 x  y  4 . B. Elip có phương trình 2 2 x  4y  4 .
C. Đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 .
D. Đường thẳng có phương trình x  2y 1  0 . Lời giải Chọn C
Đặt z  x  yi, ,x y  .
Ta có: z  i  2 3i  z  x  yi  i  2 3i  x  yi  x   y  2    x2    y2 2 1 2 3 .
 4x  8y 12  0  x  2y  3  0 .
Câu 269. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình. A. 4x  2y  3  0. B. 4x  2y  3  0 . C. 2x  4y 13  0 . D. 2x  4y 13  0 . Lời giải Chọn B Ta có
z   i  z  x  yi   i  x  yi   x  2  y  x    y2 2 2 2 2 2 1  4x  2y  3  0 .
Câu 270. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i  z  3 trong mặt phẳng Oxy là:
A. Đường thẳng  : 3x  y  4  0 .
B. Đường thẳng  : x  y  4  0 .
C. Đường thẳng  :3x  y  4  0 .
D. Đường thẳng  : x  y  4  0. Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi với x , y   . Khi đó điểm M  ;x y là điểm biểu diễn cho số phức z .
Ta có z i  z  3  x  yi  i  x  yi  3
 x   y  2   x  2 2 2 1
3  y  6x  2 y  8  0  3x  2 y  4  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  :3x  y  4  0 .
Câu 271. Cho số phức w  1 i z  2 biết 1 iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 68 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM định đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Lời giải Chọn D Gọi a   bi a  b  b  a 
w  a  bi a,b,  a  bi    i 2 1 z  2  z  2 2  z   i . 1 i 2 2
Thay vào biểu thức ở đề ta được: a  b b  a  2 a  b  2 b  a  2  i   i 2 2 2 2
 a  2ab  b  a  b  4  2ab  4b  4a . 2 2 2 2  a  b 1  0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng.
Câu 272. Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i  z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4x  6y  3  0 . B. 4x  6y  3  0. C. 4x  6y  3  0 . D. 4x  6y  3  0 . Lời giải Chọn D
Gọi số phức z  x  yi x, y .
Ta có z 1 i  z 1 2i  x   1   y   1 i   x   1   y  2i .
  x  2   y  2  x  2   y  2 1 1 1 2 .  4x  6 y  3  0
Câu 273. Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là
A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y  47  0 .
B. Một đường có phương trình: 2
3y  20x  2y  20  0.
C. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y  47  0 .
D. Một đường thẳng có phương trình: 20x  32y  47  0 . Lời giải Chọn A Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi . Ta có.
2 z  2  3i  2i 1 2z .
 2  x  2   y  3i  1 2x  2y  2i
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 69 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 2 x  22   y  32  1 2x2  2y  22  4 2 2 x  y  4x  6y 13 2 2
 4x  4y  4x  8y  5 .  20x 16y  47  0
Vậy tập hợp điểm M  ;
x y là đường thẳng 20x 16y  47  0 .
Câu 274. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 2i  z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu
diễn cho z là đường thẳng có phương trình. A. y  x 1. B. y  x . C. y  x 1. D. y  x 1. Lời giải Chọn B
Đặt z  x  yi x, y  R . Từ giả thiết ta có x  2   y  2  x  2    y2 3 2 2 3  y  x .
Câu 275. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i 1 2z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số
phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: A. 20x 16y  47  0 . B. 20x 16y  47  0 . C. 20x 16y  47  0 . D. 20x 16y  47  0 . Lời giải Chọn A
Gọi z  x  yi x, y  .
Ta có: 2 z  2  3i  2i 1 2z  2 x  yi  2  3i  2i 1 2x  yi .
 2 x  2   y  3i  2x   1  2y  2i 
x  2  y  2   x  2  y  2 2 2 3 2 1 2 2 .  20x 16y  47  0 .
Câu 276. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z  x  yi thỏa mãn z  2  i  z  3i là
đường thẳng có phương trình A. y  x 1. B. y  x 1. C. y  x 1. D. y  x 1. Lời giải Chọn B
Từ z  x  yi  z  x  y .i
Do đó x  yi  2  i  x  yi  3i  x  2   y   1 i  x   y  3i
 x  2   y  2  x   y  2 2 2 1
3  4x  2 y  5  6 y  9  y  x 1.
Câu 277. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2
và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0. A. 1 3 .i B. 1 3 .i C. 1 3 .i D. 1 3 .i Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 70 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Gọi z  a  bi a,b . Ta có z  2 nên 2 2
a  b  4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3 . Và vì a  0 nên a 1,b  3 .
Câu 278. Trong nặt phẳng phức, xét M  ;
x y là điểm biểu diễn của số phức  z  x  yi  ;
x y   thỏa mãn z i là số thực. Tập hợp các điểm M là z  i A. Trục thực
B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo
C. Trục ảo trừ điểm 0;  1 D. Parabol Lời giải Chọn C z  i z  i2 2 2 2 2
x  y 1 2 x  yii 2 2 Ta có z  2zi  i       x y 2y 1 2x   i 2 2 2 2 z  i z  i z  i 2 2 x  y 1 2 2 2 2 x  y 1 x  y 1 x  0 là một số thực   . Chọn đáp án  y  1
Câu 279. Cho số phức z thỏa z 1 i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yix, y  R .
Khi đó: z   i   x  2   y  2 1 2 1 1  4 .
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
Câu 280. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức 1
w  được biểu diễn bởi z
một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x O S Q R A. R . B. S . C. P . D. Q . Lời giải Chọn D Cách 1: (Trắc nghiệm).
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 71 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1, 0  b  1 nên ta chọn 1 z  1 i . 2 Suy ra: 1 4 2
w    i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách 2: (Tự luận).
Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1, 0  b  1. Ta có: 1 1    a  b w
i có phần thực dương bé hơn 1, phần ảo âm lớn 2 2 2 2 z a  bi a  b a  b hơn 1
 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w .
 DẠNG 9.2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN
Câu 281. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 0;  1 . B. I 0;  1 . C. I  1  ;0 . D. I 1;0 . Câu 33. Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi với x, y   . Khi đó zi    xi  y    x   y  2 2 1 1 1 1 1  1. Vậy tâm
của đường tròn là I 0;  1 .
Câu 282. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  i  2z  i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . A. R 1. B. 1 R  . C. 2 R  . D. 1 R  . 9 3 3 Lời giải Chọn D
Đặt z  x  yix,y   z  x  yi . Ta được:
z  i  z  i  x  yi  i   x  yi i  x   y  2  x   y  2 2 2 2 2 1 4 2 1 .  x   y  2 1  4x  2y  2 2 1 2 2 2 2 2 2
1  3x  3y  2 y  0  x  y  y  0  R  . 3 3
Câu 283. Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng
biểu diễn số phức z có diện tích là: A.  2 . B. 2  . C. . D.  . 2 Lời giải Chọn C
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 72 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM y 2 1 -1 O 1 2 x -1 .
Đặt z  x  yi  z  x  yi khi đó ta có:
z 1  1   x  yi 1  1.
 x    yi   x  2 2 1 1 1  y  1   1 .
z  z   x  yi   x  yi  2yi có phần ảo không âm suy ra y  0 2.
Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm 1 
I 1;0 bán kính r 1, diện tích của nó bằng 2  r   (đvdt). 2 2
Câu 284. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  2và w  2z 1-i . Trong mặt phẳng phức, tập
hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I(7;9), R  4 .
B. I(7;9), R 16 . C. I(7;9),R  4. D. I(7;9),R 16 . Lời giải Chọn C
Giả sử z  x yi  ,x y  .
Từ giả thuyết z   i   x  yi  i   x 2 y  2 3 4 2 3 4 2 3 4  4   * .
Từ w  2z 1i  2x yi1i 2x  1 2y  1 i .  a 1  2 1 x x  a  
Giả sử w  a bi a,b  . Ta có a bi  x   y    2 2 1 2 1 i           . 2y  1 b  b 1  y    2
Thay x, y vào phương trình   * , ta có 2 2 a1  b1   3   .   
 4  4  a72 b92 16 2   2 
Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I 7;  9 , bán kính R  4 .
Câu 285. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2   . B. I  1  ;2 . C. I 1;2. D. I  1  ; 2   . Lời giải Chọn B
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 73 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
z  x  yi  x, y  suy ra z  x  yi . Khi đó ta có x   1  2  yi  1.
 x  2   y  2 1
2  1. Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I  1  ;2 .
Câu 286. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3 4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp
điểm biểu diễn số phức w  2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . Lời giải Chọn C w 1 i w  2z 1 i  z  2 w 1 i z  3  4i  2 
 3 4i  2  w 1 i  6  8i  4  w  7  9i  4   1 2
Giả sử w  x  yi  ,x y , khi đó    x  2   y  2 1 7 9  16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7;9 , bán kính r  4.
Vậy diện tích cần tìm là 2 S   .4  16 .
Câu 287. Cho số phức z có z  4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu
diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B
Theo giả thiết ta có : w  3i  z  w  3i  z . Do đó : w 3i  4.
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 .
Câu 288. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2  i  2 .
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x  y  4x  2y  4  0 .
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x  y  4x  2y 1  0 .
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x  y  4x  2y  4  0 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn 2 2
x  y  4x  2y 1  0 . Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi với x, y   .
z   i    x  2   y  2 2 2 2 2 2
1  4  x  y  4x  2 y 1  0 .
Câu 289. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z 1 i  2 là
hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P  2 . B. P  3 . C. P  4 . D. P   . Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 74 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Gọi M  ,
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x y R Gọi A 1  , 
1 là điểm biểu diễn số phức 1  i
1 z 1 i  2 1 MA  2. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2
đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R  2,R 1 1 2
 P  P  P  2 R  R  2 1 2  1 2
Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn
sang tính diện tích hình tròn.
Câu 290. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên.
Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 3 4i được thể hiện bởi đường
tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 y y 2 2 1 1 x O -2 -1 x -3 O -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 A. . B. . y y 2 2 1 1 O 1 x 2 3 x O -3 -3 -2 -2 -1 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. . D. . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 75 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B
Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm M x; y biểu diễn số phức z trên mặt phẳng
tọa độ là đường tròn có phương trình: x  2   y  2 2 2  4 .
Ta có: z 3 4i  x 3   y  4i có điểm Mx 3; y  4 biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Ta biểu diễn: x  2   y  2 2
2  4   x 3 2 1     y  4 2  2  4  .
 M C x  2   y  2 : 1 2  4 .
Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn.
Câu 291. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I(2;5), R  6 . B. I(2;5), R  36 .
C. I(2;5), R  36 . D. I(2;5), R  6. Lời giải Chọn D Giả sử 2 z  x  y ;i , x y ;  i  1  . Khi đó : 2 2 2 2
z  2  5i  6  x  2  ( y  5)i  6  (x  2)  ( y  5)  6  (x  2)  ( y  5)  36 .
Đường tròn có tâm I(2;5), R  6.
Câu 292. Cho các số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w  3 2i  2 i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  6 . B. r  20 . C. r  20 . D. r  6 . Lời giải Chọn C Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn của số phức w  x  yi  , x y   . Ta có:     i    i w 3 2i w 3 2 2 z  z  . 2  i Theo đề bài ta có: w  3  2i w  3  2i w  3  2i z  2   2   2 
 2  w  3  2i  2 5 . 2  i 2  i 5
 x    y  i   x  2   y  2    x  2   y  2 3 2 10 3 2 10 3 2  20 .
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(3; 2  ) , bán kính R  20 .
Câu 293. Cho số phức z thỏa mãn z 1  2;w  (1 3i)z  2. Tập hợp điểm biểu diễn của số
phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R  5. B. R  2 . C. R  3. D. R  4 . Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 76 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
w  (1 3i)z  2  w  3 3i  (1 3i)z   1 .
 w  3 3i  1 3iz  
1  1 3i z   1  4
Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 .
Câu 294. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z 1 2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Lời giải Chọn D Giả sử z  x  yi  2 x, y  ;i    1 .
z   i   x  yi   i   x    y  i    x  2   y  2 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2  4 .
 x  2   y  2 1
2  16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn.
Câu 295. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z  2  5i  4 là:
A. Đường tròn tâm I 2; 5
  và bán kính bằng 4 .
B. Đường tròn tâm I 2; 5
  và bán kính bằng 2 .
C. Đường tròn tâm I  2
 ;5 và bán kính bằng 4 .
D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Lời giải Chọn A z  x  yi , , x y   .
z   i   x    y  i    x  2   y  2    x  2   y  2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5  16 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I 2;5, bán kính R  4 .
Câu 296. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1 i z .
A. đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  3 .
B. đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  2 .
C. đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  3 .
D. đường tròn tâm I 2;  1 , bán kính R  2 . Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi, x, y  . Khi đó.
z  i  1 i z  x   y  
1 i  1 i x  yi  x   y  
1 i   x  y   x  yi  x   y  2
1   x  y2   x  y2 2 .
 x  y  2y 1  0  x   y  2 2 2 2 1  2.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 77 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R  2 .
Câu 297. Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i  5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập
hợp các điểm biểu diễn số phức w  z 1i là?
A. Đường tròn tâm I  2  ;  1 , bán kính R  5.
B. Đường tròn tâm I 4;  3 , bán kính R  5.
C. Đường tròn tâm I  4  ;  3 , bán kính R  5.
D. Đường tròn tâm I 3; 2  , bán kính R  5. Lời giải Chọn B Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  , x y  . Ta có z 3 2i  5  2 2
w 1  i  3  2i  2  x  yi  4  3i  6   x  4   y  3  25 .
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 4;  3 , bán kính R  5.
Câu 298. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  i  1 i z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. 2 2
x  y  2x  2y 1  0 . B. 2 2 x  y  2x 1  0 . C. 2 2 x  y  2x 1  0 . D. 2 2 x  y  2y 1  0 . Lời giải Chọn D
Đặt z  x  yi ,x y ,M  ;x ylà điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy .
Ta có: z  i  1 i z  x   y  
1 i   x  y   x  yi .
 x   y  2  x  y2   x  y2 2 1 2 2  x  y  2y 1 0.
Câu 299. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3 4i  5 là A. Một đường Elip. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một đường parabol. Lời giải Chọn B
Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I 3; 4   , bán kính R  5.
Câu 300. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập
hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 2;0. B. I  2  ;0. C. I 0;2. D. I 0; 2   . Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 78 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Giả sử z  x  iy suy ra là M  ;
x y điểm biểu diễn cho số phức z .
Ta có iz  2i  1 2i  i x  iy  2i  1 2i  y  x  2i  1 2i .  x  2  y    x  2 2 2 2 2 2 1 2 2  y  5..
 DẠNG 9.3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG CONÍC
Câu 301. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2 10 . 2 2 A. Đường tròn  x y x  2   y  2 2 2  10 . B. Elip  1 . 25 21 2 2 C. Đường tròn  x y x  2   y  2 2 2  100 . D. Elip   1 . 25 4 Lời giải Chọn B Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , , x y  .
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 .
Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2
 . Ta có: z  2  z  2 10  MB  MA 10 .
Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A2;0 , B 2
 ;0 , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là 2 2
2b  2 a  c  2 25  4  2 21 . 2 2
Vậy, tập hợp là Elip có phương trình x y   1. 25 21
Câu 302. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. parabol. B. hypebol. C. đường thẳng. D. đường tròn. Lời giải Chọn A
Giả sử z  x  yi  x, y   z  x  yi  z  z  2x .
Bài ra ta có x   yi  x   x  2 2 2 1 2 2 2 1  y  2x  2
  x  2  y  x  2 2 2 2 2 2 1
1  x  2x 1 y  x  2x 1  y  4x .
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1  z  z  2 trên mặt
phẳng tọa độ là một parabol.
Câu 303. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện
2 z  i  z  z  2i là A. Một elip. B. Một parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn B
Đặt z  x  iyx, y   z  x  iy .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 79 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Ta có:
2 x  iy  i  x  iy  x  iy  2i  2 x  i  y   1  2iy  2i  x  i  y   1  i  y   1 .  x   y  2 1   y  2 2 1 2   x y 4
Câu 304. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết
số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4 10.
A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  ;
x y trong mặt phẳng Oxy thỏa
mãn phương trình x  2  y  x  2 2 2 4 4  y 12. 2 2 x y
B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình  1. 25 9
C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O0;0 và có bán kính R  4.. 2 2 x y
D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình  1. 9 25 Lời giải Chọn B Ta có: Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn của số phức z  x  y .i
Gọi A4;0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. Gọi B 4
 ;0 là điểm biểu diễn của số phức z  4.
Khi đó: z  4  z  4 10  MA MB 10. (*)
Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận , A B là các tiêu điểm. 2 2 x y
Gọi phương trình của elip là  1, 2 2 2 a  b  0, a  b  c 2 2  a b
Từ (*) ta có: 2a  10  a  5. 2 2 2
AB  2c  8  2c  c  4  b  a  c  9 2 2 x y
Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E :  1. 25 9
Câu 305. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện z  2  z  2 10 . 2 2 x y A. Elip  1.
B. Đường tròn  x  2   y  2 2 2  10 . 25 4 2 2 x y C. Elip  1.
D. Đường tròn  x  2   y  2 2 2  100 . 25 21 Lời giải Chọn C Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y   .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 80 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2
Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 
Ta có: z  2  z  2 10  MB  MA 10.
Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A2;0 , B 2
 ;0 , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là 2 2
2b  2 a  c  2 25  4  2 21 .
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2 10là 2 2 Elip có phương trình x y   1. 25 21
Câu 306. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường Elip. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một đường Parabol. Lời giải Chọn D
 Đặt z  x  yi  z  x  yi điểm biểu diễn của z là M  ; x y . Ta có:
2 z  i  z  z  2i  2 x  yi  i   x  yi   x  yi  2i .  2 x   y   1 i  2 y   1 i  2 x   y  2 1 2 2 1  2 y 1  y  x 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
Câu 307. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i  z  z  2i là A. Một điểm
B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một Parabol. Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi  z  x  yi , x, y   .
2 z  i  z  z  2i  2 x   y   1 i  2y  2i  x   y  2    y  2 2 2 2 1 0 2 2   1 2 2 x  y  y   2 4 2 1  4 y  8y  4 2  4x 16y 2  y  x 4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i  z  z  2i là một Parabol  1 P có phương trình: 2 y  x . 4 Câu 308. Cho số phức 2
z  a  a i , với a  . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Parabol 2 y  x . B. Parabol 2 y  x .
C. Đường thẳng y  2x .
D. Đường thẳng y  x 1. Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 81 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Ta có 2 2 z  a  a i  M ( ;
a a ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó 2
y  x là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z .
Câu 309. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4 10 . Tập hợp các điểm M biểu
diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x y   x y x y x y 1. B.  1 . C.  1. D.  1 . 9 25 25 9 9 25 25 9 Lời giải Chọn D Gọi M  ;
x y biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R .
Từ giả thiết ta có x  42  y   x  42 2 2
 y 10  MF  MF 10 1 2 với F 4  ;0 , F 4;0 1   2   .
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình 2 2 x y  1 . 25 9
Câu 310. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tìm tập hợp tất
cả những điểm M như vậy. A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng. C. Một parabol. D. Một elip. Lời giải Chọn C
Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M x, y trên mặt phẳng tọa độ:
Theo đề bài ta có: 3 z  i  2z  z  3i  3(x  yi)  3i  2(x  yi)  (x  yi)  3i  . 2 2 2 2
3x  (3y  3)i  x  (3  3y)  9x  (3y  3)  x  (3 3y)  . 2 2 2 2 2 2 2
9x  (3y  3)  x  (3  3y)  8x  36 y  0  y   x . 9
Vậy tập hợp các điểm M x, y biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol 2 2 y   x . 9
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 82 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 DẠNG TOÁN 10: MAX – MIN CỦA MODULE SỐ PHỨC
Câu 311. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? A. 1 2 z    i . B. 1 2 z   i . C. z  1 2i . D. z  1 2i . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B
Giả sử z  x  yi x, y 
z  i  z   i  x   y  i   x     y  i  x   y  2   x  2   y  2 2 3 2 3 2 1 3 2 1
 6y  9  4x  4  2 y 1  4x  8y  4  0  x  2 y 1  0  x  2y 1 2  
z  x  y  2y  2 2 1 5 2 2 2 2
1  y  5y  4y 1  5 y       5  5 5 Suy ra 5 z  khi 2 1 y    x  min 5 5 5 Vậy 1 2 z   .i 5 5
Câu 312. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z  3 2i B. z  1   i C. z  2   2i D. z  2  2i Lời giải Chọn D
Đặt z  a  bi . Khi đó z  2  4i  z  2i
 a  2  b  4i  a  b  2i
 a  2  b  2  a  b  2 2 2 4 2  a  b  4 (1) BCS Mà 2 2
z  a  b . Mà a  b     a  b2 2 2 2 2 1 1 a  b 2 2  2  a  b   8 (Theo (1)) 2  2 2 a  b  2 2
 z  2 2  min z  2 2
Đẳng thức xảy ra  a b  (2) 1 1 a  2 Từ (1) và (2)    z  2  2i . b   2
Câu 313. Cho số phức z thỏa mãn z 1  z  i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w  2z  2  i . 3 A. 3 2 . B. . C. 3 2 . D. 3 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 83 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Giả sử z  a  bi  z  a  bi . Khi đó z 1  z  i  a 1 bi  a  b   1 i .
 a  2  b  a  b  2 2 2 1 1  a  b  0 .
Khi đó w  2z  2  i  2a  ai  2  i  2a  2  ia   1 . 
  a  2   a  2 w 2 2 2 1 2 3 2  8a  4a  5  . 2
Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là 3 2 . 2
Câu 314. Cho số phức z thỏa mãn z  3 4i 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 4 . C. 3. D. 5. Lời giải Chọn B
Ta có 1  z  3 4i  3 4i  z  5  z  z  5 1  4 .
Câu 315. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z 3i  5  2 và iz 1 2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của 1 2 1 2
biểu thức T  2iz  3z . 1 2 A. 313 16. B. 313 . C. 313  8 . D. 313  2 5 . Lời giải Chọn A
Ta có z  3i  5  2  2iz  6 10i  4  
1 ; iz 1 2i  4  3z  6  3i  12 2 . 2  2  1 1
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz , B là điểm biểu diễn số phức 3  z . Từ   1 và 1 2
2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I 6  ; 1
 0 và bán kính R  4 ; điểm B 1   1
nằm trên đường tròn tâm I 6;3 và bán kính R 12 . 2   2 B A I I2 1 Ta có 2 2
T  2iz  3z  AB  I I  R  R  12 13  4 12  313 16 . 1 2 1 2 1 2 Vậy maxT  313 16.
Câu 316. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 3i  z 1 2i , hãy tìm phần ảo của số
phức có môđun nhỏ nhất A. 10 . B. 2 . C. 2  . D. 2  . 13 5 13 Lời giải Chọn A
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 84 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Gọi z  a  bi,a,b R .
z  2  3i  z 1 2i  a  bi  2  3i  a  bi 1 2i 2 2 2 2
 a  2  b  3  a  
1  b  2  2a 10b  8  0 2 2 2
z  a  b   b  2 2 2 8 5
4  b  26b  40b 16  . 13
Suy ra: z có môđun nhỏ nhất khi 10 b  . 13 Câu 317. z
Xét các số phức z  3  4i và z  2  mi , m . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức 2 1 2 z1 bằng? A. 2 . B. 2 . C. 3. D. 1 . 5 5 Lời giải Chọn A z 2  mi 2  mi 3  4i 6  4m  3m  8 i 6  4m 3m  8 2           i z 3  4i 3  4i 3  4i 25 25 25 1    2 2 z  6  4m   3m  8  2 2 z
36  48m 16m  9m  48m  64 2        2   z  25   25  2 z 25 1 1 2 2 z 25m 100 z m  4 4 2 2 2       . 2 z 25 z 25 25 5 1 1 z z Hoặc dùng công thức: 2 2  . 1 z 1 z
Câu 318. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | |  z  3 4i | : A. 3 3 z    2i . B. 7 z  3  i . z   2i D. z  3  – 4i . 2 8 C. 2 . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi  z  a  bi ; | z | |  z 3 4i | 6
 a  8b  25  0*. Trong các đáp án, có đáp án 7 z  3  i và 8 3 z    2i thỏa (*). 2 Ở đáp án 7 z  3  i : 25 z  ; Ở đáp án 3 z    2i thì 5 z  . 8 8 2 2 Chọn đáp án: 3 z    2i . 2
Câu 319. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 85 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  m  
1  i  8 và z 1 i  z  2  3i . A. 66 . B. 130 . C. 131. D. 63. Lời giải Chọn A
- Đặt z  x  yi , với x , y  . - Từ giả thiết 2 z  m  
1  i  8   x  m     y  2 1
1  64 , do đó tập hợp các điểm M
biểu diễn số phức z là đường tròn T  có tâm I m 1;  1 , bán kính R  8 .
- Từ giả thiết z 1 i  z  2  3i  x  2   y  2  x  2  y  2 1 1 2 3
 2x  8y 11  0 hay M nằm trên đường thẳng  : 2x  8y 11  0 .
- Yêu cầu bài toán   cắt T  tại 2 điểm phân biệt 2m   1  8 11  d I;  R   8  2m  21 16 17 2 17 2116 17 2116 17   m  , do m nên m 2  2; 2  1;...;42;4  3 . 2 2
Vậy có tất cả 66 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 320. Cho các số phức z thoả mãn z  2. Đặt w  1 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. 2 . B. 3 5 . C. 2 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Gọi số phức z  a  bi với a , b . Ta có 2 2 z  2  a  b  2 2 2  a  b  4 * .
Mà số phức w  1 2i z 1 2i
 w  1 2ia  bi 1 2i  w  a  2b   1  2a  b  2i . x  a  2b 1 x 1  a  2b
Giả sử số phức w  x  yi  ,x y  . Khi đó    .  y  2a  b  2  y  2  2a  b
Ta có : x  2   y  2  a  b2   a  b2 1 2 2 2
 x  2   y  2 2 2 2 2 1
2  a  4b  4ab  4a  b  4ab
  x  2   y  2   2 2 1 2
5 a  b   x  2   y  2 1 2  20 (theo * ).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  1  ;2 , bán kính R  20  2 5 .
Điểm M là điểm biểu diễn của số phức w thì w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất. Ta có OI   2 2
1  2  5 , IM  R  2 5 .
Mặt khác OM  OI  IM  OM  5  2 5  OM  5 .
Do vậy w nhỏ nhất bằng 5 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 86 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 321. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  w . A. 17  3 B. 13  3 C. 13  3 D. 17  3 Lời giải Chọn D Gọi M  ;
x y biểu diễn số phức z  x  iy thì M thuộc đường tròn C có tâm I 1;1 , 1   1  bán kính R 1. 1
N x ; y biểu diễn số phức w  x  iy thì N thuộc đường tròn C có tâm I 2; 3  , 2   2 
bán kính R  2 . Giá trị nhỏ nhất của z  w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2  Ta có I I  1; 4
  I I  17  R  R  C và C ở ngoài nhau. 2  1  1 2   1 2 1 2  MN
 I I  R  R  17  3 min 1 2 1 2 Câu 322. m  i Cho số phức z 
  . Tìm môđun lớn nhất của .z  mm  i , m 1 2 1 A. 2. B. 1. C. 0. D. . 2 Lời giải Chọn B m  Ta có: i m i 1 z   z z z i m . m m 2i      1   1   ;  0 1  2 m  2 1 m  2 1 m  max 1
Câu 323. Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z 3i . Tính môđun nhỏ nhất của z  i . A. 3 5 . B. 4 5 . C. 3 5 . D. 7 5 . 10 5 5 10 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi;  ;
x y   có điểm M x; y biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Từ giả thiết z 1 i  z 3i suy ra M   : 2x  4y  7  0.
Ta có: z  i  x  y   1 i có điểm M  ; x y  
1 biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: 2x  4y  7  0  2x  4 y  
1  3  0  M  : 2x  4y  3  0 .  Vậy z  i  d O  3 3 5 ;   , khi 3 8 z   i . min 2 2 2  4 10 10 5
Câu 324. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  m .i A. w  2 309 . B. w  2315 . C. w  1258 . D. w  3 137 . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 87 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn C
Đặt z  x  yi . Ta có P  x  2  y  x   y  2 2 2 2 1   4x  2y  3   . Mặt khác z   i 
 x  2   y  2 3 4 5 3 4  5 .
Đặt x  3 5 sint , y  4  5 cost
Suy ra P  4 5 sin t  2 5 cost  23 .
Ta có 10  4 5 sin t  2 5 cost 10.
Do đó 13  P  33  M  33, 2 2
m  13  w  33 13  1258 .
Câu 325. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z  2i. A. 26  8 17 . B. 26  4 17 . C. 26  6 17 . D. 26  6 17 . Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi; x ; y   z  2i  x  y  2i . Ta có:
z   i   x  2  y  2 1 2 9 1 2  9 .
Đặt x  1 3sint; y  2  3cost; t  0; 2 .    z  2 i    t2    t2 2 1 3 sin 4 3 cos
 26  6sin t  4 cost  26  6 17 sint  ;   
 26  6 17  z  2i  26  6 17  z  2i  26  6 17 . max
Câu 326. Giả sử z , z là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz  2  i 1 và z  z  2. Giá trị 1 2 1 2
lớn nhất của z  z bằng 1 2 A. 3. B. 2 3 . C. 3 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có iz  2  i 1  z 1i 2 1. Gọi z 1i 2 có điểm biểu diễn là I 1; 2. 0
Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z , z . Vì z  z  2 nên I là trung điểm 1 2 1 2 của AB .
Ta có z  z  OA  OB  2 2 2 OA  OB  2 2  4OI  AB  16  4 . 1 2 Dấu bằng khi OA  OB .
Câu 327. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z i  2 và z 1  4 . Gọi 1z, 2 z T lần
lượt là các số phức có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất trong T . Khi đó 1 z  z2 bằng: A. 4  i . B. 5  i . C. 5   i . D. 5  . Lời giải Chọn B
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 88 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM .
Đặt z  x  yi khi đó ta có:  z  i  2  x   y     2 1 i 2 x   y  2 1  4      . z 1  4    x   1  yi  4    x   2 2 1  y  16
Vậy T là phần mặt phẳng giữa hai đường tròn  1 C  tâm 1 I 0;  1 bán kính 1r  2 và đường tròn  2 C  tâm I2  1
 ;0 bán kính 2r  4 .
Dựa vào hình vẽ ta thấy 1z  0i, z2  5
 là hai số phức có điểm biểu diễn lần lượt là M10;  1 , M  5
 ;0 có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Do đó 1z  z2  i 5  5i . Câu 328. 2017
Trong tập hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình 2 z  z   0 , với 1 2 4
z có thành phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z  z 1. Giá trị nhỏ nhất của 2 1 P  z  z là 2   A. 2016 1 . B. 2017 1. C. 2016 1. D. 2017 1 . 2 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình 2017 2 z  z   0 4  1 2016 z   i 1 Ta có:   2
 016  0  phương trình có hai nghiệm phức 2 2  .  1 2016 z   i 2  2 2 Khi đó: z  z  i 2016 1 2
z  z  z  z  z  z
 z  z  z  z  P  2016 1. 2  1   1 2  1 2 1 Vậy P  2016 1. min
Câu 329. Cho số phức z thỏa mãn .zz 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3
P  z  3z  z  z  z . A. 15 . B. 3. C. 13 . D. 3 . 4 4 4 Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 89 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn D
Gọi z  a  bi , với a,b . Ta có: z  z  2a ; 2
z.z  1  z  1  z  1. Khi đó 3  2 z 
P  z  3z  z  z  z  z z  3   z  z   .  z  2 2 z 2 2 P  z . z  3 
 z  z  z  2zz  z 1  z  z . 2 z 2   P   z  z 2 2 2 1 3 3
1  z  z  4a 1  2 a  4a 1 2 a  2 a      .  2  4 4 Vậy 3 m P in  . 4
Câu 330. Cho các số phức z , w thỏa mãn z  5 , w  4 3i z 1 2i . Giá trị nhỏ nhất của w là : A. 6 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 5 5 Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có      i w 1 2i w 4 3 z 1 2i  z  . 4  3i Mặt khác w 1 2i z  5 
 5  w 1 2i  5 5 . 4  3i
Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1; 2   và bán kính 5 5 .
Do đó min w  R OI  4 5 .
Câu 331. Cho số phức z thỏa mãn 1 z 
 4 . Tính giá trị lớn nhất của z . z A. 4  3 . B. 2  5 . C. 2  3 . D. 4  5 . Lời giải Chọn B Ta có 1 1 z   z  1  4  z   z  2  5 . z z z
Câu 332. Biết số phức z  a  bi, a,b thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mô đun nhỏ nhất. Tính 2 2 M  a  b . A. M  26 . B. M 10 . C. M  8. D. M 16 . Lời giải Chọn C
Gọi z  a  bi, a,b . Ta có z  2  4i  z  2i  a  bi  2 4i  a  bi  2i .
 a  2  b  2  a  b  2 2 2 4 2  a  b  4  0 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 90 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
z  a  b  a    a2  a  2 2 2 2 4 2 2  8  2 2 .
Vậy z nhỏ nhất khi a  2, b  2. Khi đó 2 2 M  a  b  8 .
Câu 333. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P  z  1  z  z  1 . Tính giá trị của M.m . 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn A
Gọi z  x  yi; x ; y  . Ta có: z  1  .zz  1
Đặt t  z  1 , ta có 0  z 1  z  1  z  1  2  t  0; 2.   Ta có t  z z 2 2 t 2 1 1 1 . z z z z 2 2x x             . 2
Suy ra z  z   z  z  z z  z z   z   x  2 2 2 2 1 . 1 2 1  2x 1  t  3 . Xét hàm số f t 2
 t  t  3 ,t  0; 2 . 
 Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra f t  13 f t   M n  13 3 max ; min 3 . . 4 4
Câu 334. Cho số phức z  0 thỏa mãn z  2. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu  thức z i P  . z A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có: i i i 1 i 1 1  1  1  1  1  1 . Mặt khác 1 1 z  2   suy ra z z z z z z z 2 1 3
 P  . Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 3 1
, . Vậy tổng giá trị lớn nhất 2 2 2 2
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2.
Câu 335. Nếu z là số phức thỏa z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là A. 3 . B. 4 . C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn C
Đặt z  x  yi với x , y   theo giả thiết z  z  2i  y  1. d 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d . Gọi A0; 
1 , B4;0 suy ra z i  z  4  P là tổng khoảng cách từ điểm M  ; x   1 đến hai điểm A , B .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 91 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Thấy ngay A0; 
1 và B4;0 nằm cùng phía với d  . Lấy điểm đối xứng với A0;  1
qua đường thẳng d  ta được điểm A0;3 .
Do đó khoảng cách ngắn nhất là 2 2 A B   3  4  5 .
Câu 336. Cho số phức z thỏa mãn z  2 3i 1. Giá trị lớn nhất của z 1 i là A. 13  2 . B. 4 . C. 6 . D. 13 1. Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi ta có z  2  3i  x  yi  2  3i  x  2   y 3i .
Theo giả thiết x  2   y  2 2
3  1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên
đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1.
Ta có z   i  x  yi   i  x     yi  x  2   y  2 1 1 1 1 1 1 . Gọi M  ; x y và H  1  ; 
1 thì HM   x     y  2 2 1 1 .
Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn. x  2  3t Phương trình HI : 
, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y  3  2t 2 2 1     9t  4t 1  t   nên 3 2 3 2 M 2  ;3  , M 2  ;3      . 13  13 13   13 13 
Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM  13 1.
Câu 337. Cho hai số phức u , v thỏa mãn 3 u  6i  3 u 1 3i  5 10 , v 1 2i  v  i . Giá trị nhỏ nhất của u  v là: A. 5 10 B. 10 C. 2 10 D. 10 3 3 3 Lời giải Chọn C 5 10
 Ta có: 3 u  6i  3 u 1 3i  5 10 5 10
 u  6i  u 1 3i   MF  MF  . 3 1 2 3   
u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F 0;6 , F 1;3 , tâm 1 9 I ; 1   2      2 2 
và độ dài trục lớn là 5 10 2a  5 10  a  . 3 6 
F F  1; 3  F F : 3x  y  6  0 . 1 2   1 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 92 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 Ta có: v 1 2i  v  i  v  i  NA  NB
 v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với A1; 2  , B0;  1 .    AB  1;3 , 1 1 K ; 
 là trung điểm của AB  d : x  3y  2  0 .  2 2  1 27   2 d I, d  2 2 3 10     2 2 2 1 3 Dễ thấy F F  d  u  v  MN  d I d  2 10 min min ,  a  . 1 2 3
Câu 338. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z  4z 13  0 , với z có phần ảo dương. 1 2 1
Biết số phức z thỏa mãn 2 z  z  z  z , phần thực nhỏ nhất của z là 1 2 A. 2 B. 1 C. 9 D. 6 Lời giải Chọn A Ta có 2
z  4z 13  0  z  2  3i hoặc z  2  3i . 1 2 Gọi z  x  i y , với x, y   .
Theo giả thiết, 2 z  z  z  z 
x  2  y  2  x  2  y  2 2 2 3 2 3 1 2
 x  2   y  2   x  2   y  2 4 2 3 2 3 2 2  
 x  2   y  5 16 .
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình tròn C có tâm
I 2;5 , bán kính R  4 , kể cả hình tròn đó.
Do đó, phần thực nhỏ nhất của z là x  2  . min
Câu 339. Cho số phức z thỏa mãn z  2i 1  z  2i 1 10 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính tổng S  M  m . A. S  8. B. S  2 21. C. S  2 21 1. D. S  9 . Lời giải Chọn B
Giả sử z  a  bi , a,b  z  a bi .
Chia hai vế cho i ta được: z  2  i  z  2  i 10 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 93 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Đặt M a;b, N a;b , A 2  ;  1 , B2;  1 , C 2;  1  NB  MC . 2 2 Ta có: X Y
MA  MC  10  M E :   1. 25 21
Elip này có phương trình chính tắc với hệ trục tọa độ IXY , I 0;  1 là trung điểm AC . X  x x  y  2 2
Áp dụng công thức đổi trục 1     1. Y   y 1 25 21 a  5sin t Đặt  , t 0;2  2 2 2 2  z  OM  a  b  t    t 2 2 25sin 1 21cos b  1  21cost    2 26 4  cos t  2 21cost. a  0  z
 1 21  cos t 1   . max b 1 21 a  0  z  1 21  cos t  1    . min b   1 21  M  m  2 21 .
Câu 340. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  z  2  z  i . Tính môđun của 2018 phức w  M  mi . A. w  2 314 . B. w  2 309 . C. w  1258 . D. w  1258 . Lời giải Chọn D Giả sử z  a  bi ( , a b ) . z   i 
 a  2  b  2 3 4 5 3 4  5 (1) . 2 2 P  z 
 z  i  a  2  b  a  b  2 2 2 2 2 1   4a  2b  3   (2) . Từ (1) và (2) ta có 2 a    P 2 20 64 8
a  P  22P 137  0 (*) .
Phương trình (*) có nghiệm khi 2    4  P 184P 1716  0
 13  P  33  w  1258 .
Câu 341. Cho hai số phức z, z thỏa mãn z  5  5 và z13i  z 3 6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  z . A. 10 . B. 3 10 . C. 5 . D. 5 . 2 4 Lời giải Chọn C
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 94 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi , N x ; y là điểm biểu diễn của
số phức z  x  y i .
Ta có z    x   yi   x  2 2 2 5 5 5 5 5  y  5 .
Vậy M thuộc đường tròn C x  2 2 2 : 5  y  5
z 1 3i  z  3  6i  x  
1   y  3i   x  3   y  6i
  x  2   y  2   x  2   y  2 1 3 3 6  8x  6 y  35
Vậy N thuộc đường thẳng  :8x  6y  35
Dễ thấy đường thẳng  không cắt C và z  z  MN
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho bộ ba điểm I,M, N  ta có. 8. 5   6.0  5 5
MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d I,    R   5  0 2 2 8  6 2
Dấu bằng đạt tại M  M ; N  N . 0 0
Câu 342. Cho số phức z thỏa mãn z  2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  2 z 1  2 z 1  z  z  4i bằng: A. 7 2  . B. 2  3 . C. 14 4  . D. 4  2 3 . 15 15 Lời giải Chọn D Gọi z  x  i
y ,  x, y   . Theo giả thiết, ta có 2 2 z  2  x  y  4 . Suy ra 2  x, y  2 .
Khi đó, P  2 z 1  2 z 1  z  z  4i   x 2  y  x 2 2 2 2 1 1  y  y  2 
 P   x 2  y    x2 2 2 2 1 1  y  y  2    2 2 2 1 y  2  y.
Dấu “ ” xảy ra khi x  0 . Xét hàm số f  y 2
 2 1 y  2  y trên đoạn  2  ; 2 , ta có:
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 95 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2     2 y 2 y 1 y f y  1  ; f  y 1  0  y  . 2 1 y 2 1 y 3 Ta có  1  f  2  3   ; f  2
   4  2 5 ; f 2  2 5 .  3 
Suy ra min f  y  2  3 khi 1 y  .  2  ; 2 3
Do đó P  22 3  4 2 3 . Vậy P  4 2 3 khi 1 z  i . min 3
Câu 343. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z  2 1 z bằng A. 6 5 . B. 2 5 . C. 4 5 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Gọi số phức z  x  yi , với x, y   .
Theo giả thiết, ta có z 1  2 2 x  y  1. Suy ra 1   x 1.
Khi đó, P  1 z  2 1 z  x  2  y  x  2 2 2 1 2
1  y  2x  2  2 2  2x . Suy ra P   2 2
1  2  2x  2  2  2x 
 hay P  2 5 , với mọi 1   x 1.
Vậy P  2 5 khi 2 2x  2  2  2x  3 x   , 4 y   . max 5 5
Câu 344. Cho các số phức z  3i , z  1
 3i , z  m 2i . Tập giá trị tham số m để số phức z có 1 2 3 3
môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A.  5; 5. B.  5; 5. C.  ;
  5 5; . D.  5; 5   . Lời giải Chọn B
 Ta có: z  3 , z  10 , 2 z  m  4 . 1 2 3
 Để số phức z có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì 3 2
m  4  3   5  m  5 .
Câu 345. Cho số phức z thỏa mãn z 3  2 z và max z 1 2i  a  b 2 . Tính a  b . A. 3. B. 4 . C. 4 . D. 4 2 . 3 Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi x, y   .
Khi đó z  3  2 z  x  3  yi  2 x  yi   x  32 2 2 2  y  2 x  y .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 96 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  x  32 2  y  4 2 2 x  y  2 2
 3x  3y  6x  9  0 2 2
 x  y  2x  3  0  x  2 2 2 1  y  2 .
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z chính là đường tròn tâm I  1  ;0, R  2 .
Ta có z 1 2i  z  1 2i  MN, N 1;2. Dựa vào hình vẽ nhận thấy MN lớn nhất
khi đi qua tâm. Khi đó MN  NI  IM  2 2  R  2 2  2 . Suy ra a  2, b  2 .
Do đó a  b  2  2  4. .
Câu 346. Cho số phức z thỏa mãn: z  2 2i 1. Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A. 5  2 . B. 5 1. C. 5  2 . D. 5 1. Lời giải Chọn D y I 1 M O 1 x
Gọi z  x  yi , x, y   . Ta có: 2 2
z  2  2i 1 (x  2)  (y  2)i 1 (x  2)  (y  2) 1.
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C )
tâm I(2;2) và bán kính R 1.
z  i  x   y  2 2
1  IM , với I 2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường
tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N 0; 
1 Oy, I 2;2 với đường tròn (C). IM  IN  R  5 1 min
Câu 347. Cho số phức z thỏa z  2 . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 97 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM z  i P  . z 2 3 A. . B. . C. 1. D. 2 . 3 4 Lời giải Chọn B Ta có i 1 3 P i  1  1  . Mặt khác: 1 1 1  1  . z |z| 2 z |z| 2
Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là 1 , xảy ra khi z  2
 i; giá trị lớn nhất của P bằng 3 xảy 2 2 ra khi z  2i.
Câu 348. Tìm số phức z sao cho z  3 4i  5 và biểu thức 2 2
P  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. A. z  5  5i . B. z  2  i . C. z  2  2i . D. z  4  3i . Lời giải Chọn A
Đặt z  x  yix, y   . z    i 
  x  2   y  2 3 4 5 3 4  5 . 
Đặt x 3  5 sint  x  3 5 sint  .
y  4  5 cost  y  4  5 cost 2 2
P  z  2  z  i  4x  2 y  3  43 5 sint  24  5 cost  3.
 4 5 sint  2 5 cost  P  23 .
Theo điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác.  
2  2 P 2 2 4 5 2 5
23  P  46P  429  0  13  P  33.
Vậy GTLN của P là 33  z  5 5i .
Câu 349. Cho số phức z thỏa điều kiện 2
z  4  z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  i bằng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A
Giả sử z  x  yi x, y   . 2 z   z  z  i 2 4
2  z  2i2  z z  2i   z  2i z  2i  z  z  2i z  2i  0   1   . z  2i  z  2  1  z  2  i . Suy ra z  i  2  i  i  i  1.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 98 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 2
 x  yi  i  x  yi  x   y  2 2 2 2 2 2 2 2 2
 x  y  x  y  4y  4  x  y  y  1. Suy ra 2
z  i  x  yi  i  x   y  2 2 1  x  4  2 , x   .
Vậy giá trị nhỏ nhất của z  i bằng 1.
Câu 350. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  3. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  1  i. A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 2. Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi; x ; y   z 1 i  x 1 y 1i . Ta có:
z   i   x  2  y  2 1 2 9 1 2  9 .
Đặt x  1 3sin t; y  2  3cost; t  0;2 .   2
 z  1 i  3sin t2  1 3cost2  10  6 cost  2  z  2i  4  z  1 i  2 , khi min z  1 i.
Câu 351. Cho số phức z  x  yi với x, y thỏa mãn z 1i 1 và z 33i  5 . Gọim,M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  M 2 y . Tính tỉ số . m 7 5 14 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 5 4 Lời giải Chọn A J 3 I 1 x O 1 3
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z .
Từ giả thiết z 1 i 1 C1
ta có A là các điểm nằm bên ngoài hình tròn có tâm I 1;  1 bán kính R 1 1 .
Mặt khác z 3 3i  5 ta có A là các điểm nằm bên trong hình tròn C2  có tâm J 3;3 bán kính R  5 2 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 99 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Ta lại có: P  x  2y  x  2y  P  0 . Do đó để tồn tại x, y thì  và phần gạch 
chéo phải có điểm chung tức là   9 P d J ;  5 
 5  9  P  5  4  P 14 . 5 Suy ra M 7 m  4; M  14   . m 2
Câu 352. Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  z 1 3i  3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z  2  3i ? A. M  4 5 B. M  10 9 C. M  D. M  1 13 3 Lời giải Chọn A Gọi A0; 
1 , B 1;3,C 1;  
1 . Ta thấy A là trung điểm của BC 2 2 2 2 2 MB  MC BC  BC MA   2 2 2 2  MB  MC  2MA   2MA 10 . 2 4 2
Ta lại có : 5 z  i  z 1 3i  3 z 1 i 2 2
 5MA  MB  3MC  10. MB  MC 2  MA   2 25
10 2MA 10  MC  2 5
Mà z  2  3i  z  i  2  4i  z  i  2  4i  z  i  2 5  4 5 .  z i  2 5 Dấu  "  " xảy ra khi 
, với z  a  bi ; a, b . a b 1    2  4 z  2  3i loai   . z  2  5i
Câu 353. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i  5 và w  z 1 i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. 5 2 . B. 2 5 . C. 6 . D. 3 2 . Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 100 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM .
Gọi z  x  yi x, y    z 1 2i  x   1   y  2i . Ta có: z   i 
 x  2   y  2 
 x  2   y  2 1 2 5 1 2 5 1 2  5.
Suy ra tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường tròn C tâm I 1; 2  
bán kính R  5 như hình vẽ.
Dễ thấy O C , N  1  ;  1 C . Theo đề ta có: M  ;
x yC là điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 
w  z 1 i  x  yi 1 i   x   1   y  
1 i  z   i  x  2   y  2 1 1 1  MN .
Suy ra z 1 i đạt giá trị lớn nhất  MN lớn nhất.
Mà M, N C nên MN lớn nhất khi MN là đường kính đường tròn C  I là trung điểm MN  M    2
3; 3  z  3  3i  z  3  32  3 2 . Câu 354. Cho z , z , z z  z  z  0 z  z  z  1. 1 2
3 là các số phức thỏa mãn 1 2 3 và 1 2 3 Khẳng định nào dưới đây là sai ? A. 3 3 3 3 3 3
z  z  z  z  z  z 3 3 3 3 3 3
z  z  z  z  z  z 1 2 3 1 2 3 . B. 1 2 3 1 2 3 . C. 3 3 3 3 3 3
z  z  z  z  z  z 3 3 3 3 3 3
z  z  z  z  z  z 1 2 3 1 2 3 . D. 1 2 3 1 2 3 . Lời giải Chọn D
Cách 1: Ta có: z  z  z  0  z  z  z 1 2 3 2 3 1 z  z  z 3 3 3 3
 z  z  z  3 z z  z z z  z  z  3z z z  z 1 2 3 1 2 3  1 2 1 3 1 2 3 2 3  2 3  3 3 3  z  z  z  3z z z 3 3 3  z  z  z  3z z z 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 . 3 3 3
 z  z  z  3z z z  3 z z z  3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Mặt khác z  z  z 1 3 3 3 z  z  z  3 1 2 3 nên 1 2 3 . Vậy phương án D sai.
Cách 2: thay thử z  z  z 1 1 2 3
vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 101 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 355. 2   3i
Cho số phức z thỏa mãn
z 1  2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 3 2i A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B y 1 O x I -3 M
Đặt: z  x  yi x, y  . Ta có: 2
 3i z 1  2  iz 1  2  z i  2  x y 2 2 1  4 . 3  2i
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 0;  1 và bán kính R  2 . Ta có: z  OM .
Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O, M , I thẳng hàng  max z  3. Câu 356. z
Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w 
là số thực. Giá trị nhỏ nhất 2 2  z
của biểu thức P  z 1 i là? A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 8 . Lời giải Chọn C Cách 1.
Xét z  0 suy ra w  0 suy ra P  z 1 i  2 . Xét z  1 2 0 suy ra  z  . w z Gọi 1 2  2a   2 
z  a  bi,b  0 suy ra  z    a  b 1 i     . 2 2 2 2 w z  a  b   a  b     b  0 Vì 1  nên 2 b 1  0     . w 2 2 2 2  a  b  a   b  2
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C 2 2 : x  y  2 . Xét điểm A 1  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức 0 z  1   i , suy ra P  MA .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 102 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
 Max P  OA  r  2 2 . (Với r là bán kính đường tròn C 2 2 : x  y  2 ). Cách 2. z 1 w 
 w 2  z  z  z  z  2  0 * * 2  2 2
  , là phương trình bậc hai với hệ số 2  z w thực  1   
  . Vì z thỏa * nên z là nghiệm phương trình *.  w  Gọi 1 z , z * 2 là hai nghiệm của
suy ra 1z.z2  2  1z.z2  2  1z z2  2  z  2 .
Suy ra P  z 1 i  z  1 i  2  2  2 2 .
Câu 357. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  3  4i  5 và biểu thức 2 2
M  z  2  z  i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z  i. A. z  i  5 2 B. z  i  41. C. z  i  2 41 D. z  i  3 5. Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi; 2 2
x  ; y   . Ta có: z  3  4i  5  C : x  3  y  4  5 : tâm I 3;4 và R  5. Mặt khác: 2 2 M z z i x 2 y x   y 2 2 2 2 2 1           
 4x  2y  3  d : 4x  2y  3 M  0.  
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung    d 23 M d I;  R 
 5  23  M  10  13  M  33 2 5 4x  2y  30  0  x  5  M  33    
 z  i  5  4i  z  i  41. max 2 2
x  3  y  4  5 y  5
Câu 358. Cho số phức z và w thỏa mãn z  w  3 4i và z  w  9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  w . A. maxT 14 . B. maxT  4 . C. maxT  106 . D. maxT  176 . Lời giải Chọn C
Đặt z  x  yix, y  . Do z  w  3 4i nên w  3 x  4  yi .
Mặt khác z  w  9 nên z  w   x  2   y  2 2 2 2 3 2
4  4x  4y 12x 16y  25  9  2 2
2x  2 y  6x  8y  28  
1 . Suy ra T  z  w  x  y    x2    y2 2 2 3 4 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có 2 T   2 2
2 2x  2 y  6x  8y  25 2 .
Dấu "  " xảy ra khi x  y    x2    y2 2 2 3 4 . Từ   1 và 2 ta có 2
T  2.28  25   106  T  106 . Vậy MaxT  106 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 103 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 359. Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần lượt là. A. 5 và 4. B. 4 và 3. C. 5 và 3 . D. 10 và 4 . Lời giải Chọn C Gọi M  ;
a b là điểm biểu diễn số phức z .
Theo đề: z  4  z  4 10  a  2 2  b  a  2 2 4 4  b  10  a  2 2  b   a  2 2  b  a  2 2 4 100 4 20 4  b  a  2 2 20 4  b  100 16a  a  2 2 5 4  b  25  4a   2 2 a  a   b  2 25 8 16  625 16a  200a 2 2 2 2  a b 9a  25b  225   1. 2 2 5 3 Dựa vào hình elip. 2 2
 a  b max  a  5  b  0 và 2 2
a  b min  b  3  a  0 .
Câu 360. Cho hai số phức z , z
z  5  5, z 1 3i  z  3  6i 1 2 thỏa mãn 1 2 2
. Giá trị nhỏ nhất của z  z 1 2 là: 1 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Giả sử z  a  b i a ,b  z  a  b i a ,b  2 2 2  2 2  1 1 1  1 1  , . Ta có
 z  5  5  a  5  b  25 A z 1 2 2 1 1
. Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức 1
là đường tròn C x  2 2 :
5  y  25 có tâm là điểm I  5
 ;0 và bán kính R  5 .
 z 13i  z 3 6i  a 1  b 3  a  3  b  6 2
2  2 2  2 2  2 2 2 2  8a  6b  35  0 B z 2 2
. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức 2 là đường
thẳng  :8x  6y  35  0.
Khi đó, ta có z  z  AB 1 2 . 8.5  6.0  35 Suy ra 5 z  z  AB  d I;  R   5  1 2 min min . 2 2 8  6 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của z  5 z 1 2 là . 2
Câu 361. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1  1 i z . Đặt m  z , tìm giá trị lớn nhất của m . A. 2 . B. 2 1. C. 2 1. D. 1.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 104 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn C y I M2 1 O x .
Đặt z  x  iy với x, y  .
Ta có z 1  1 i z  z 1  1 i . z .  x  2 2  y   2 2 1 2 x  y  2 2
 x  y  2x 1  0 .
 tập các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I  1
 ;0 và bán kính R  2 .
 Max z  OM2  OI  R 1 2 .
Câu 362. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1 z  3 1 z . A. 6 5 . B. 20 . C. 2 20 . D. 3 15 . Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi; x ; y  . Ta có: z   2 x  2 y   2 y   2 1 1 1 x  x  1;1   Ta có: P   z 
 z    x2  y    x2 2 2 1 3 1 1 3 1
 y  21 x  3 21 x .
Xét hàm số f x  21 x  3 21 x; x  1;1. 
 Hàm số liên tục trên 1;1   và 1 3 4 với x 1
 ;1 ta có: f x  
 0  x   1;  1 21 x 21 x 5 4 Ta có: f 1 2; f      1  6; f   2 20  P    2 20 max .  5 
Câu 363. Trong các số phức z thỏa mãn z  z 1 2i , số phức có mô đun nhỏ nhất là A. z  3 5 . B. z  1 1 i . C. z   i . D. z  3 i . 4 2 Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi x, y  suy ra z  x  yi .
Theo giả thiết ta có x  y  x  2    y2 2 2 1 2  2x  4 y  5  5 0  x   2 y . 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 105 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 2 Khi đó 2  5 2 2  z  x  y 2   2y  y     y  2 5 5 5 1   .  2  4 4  5  1 x   2y x  Vậy 5 z nhỏ nhất bằng khi  2   2 . 2 y 1 y 1
Vậy số phức có mô đun nhỏ nhất là 1 z   i . 2
Câu 364. Cho số phức thỏa mãn z  2  2i 1. Giá trị lớn nhất của z là. A. 4 2  2 . B. 2  2 . C. 2 2 1. D. 3 2 1. Lời giải Chọn C Cách 1:
Đặt z  x  yi khi đó ta có z   i   x  2   y  2   x  2   y  2 2 2 1 2 2 1 2 2  1 .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 2   bán kính r 1.
Phương trình đường thẳng OI : y  x .
Hoành độ giao điểm của OI và đường tròn tâm I 2; 2
  là nghiệm phương trình tương giao:
x  2  x  2 1 2 2  1  x  2  . 2
Ta có hai tọa độ giao điểm là  1 1   1 1  M 2  ; 2     và M  2 ;2    .  2 2   2 2 
Ta thấy OM  2 2 1;OM  2 2 1.
Vậy tại giá trị lớn nhất của z  2 2 1. Cách 2:
Xét z  2  2i  1  1  z  2  2i  z  2  2i  z  2 2 .
Vậy z 1 2 2 , GTLN của z 1 2 2 .
Câu 365. Cho số phức z thỏa điều kiện 2
z  4  z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  i bằng ? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D
Giả sử z  x  yi x, y   . 2 z   z  z  i 2 4
2  z  2i2  z z  2i   z  2i z  2i  z  z  2i z  2i  0   1   . z  2i  z  2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 106 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM  1  z  2  i . Suy ra z  i  2  i  i  i  1. 2 2
 x  yi  i  x  yi  x   y  2 2 2 2 2 2 2 2 2
 x  y  x  y  4y  4  x  y  y  1. Suy ra 2
z  i  x  yi  i  x   y  2 2 1  x  4  2 , x   .
Vậy giá trị nhỏ nhất của z  i bằng 1.
Câu 366. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng 2 số phức z thỏa z  m   1  i  8 và
z 1 i  z  2  3i . A. 66 . B. 65. C. 131. D. 130 . Lời giải Chọn A
Đặt z  x  iy x, y Ta có: z  m  
1  i  2  tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I m 1;  1 , bán kính R  8 .
Ta có: z 1 i  z  2  3i  tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 2x  8y 11  0 .
Yêu cầu bài toán  khoảng cách từ I đến d nhỏ hơn R  2m  21  8 68 21 21   4 68  m   4 68 2 2 Vì m nên 2
 2  m  43  có 66 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.  Câu 367. z i
Cho số phức z thỏa mãn z  2 1. Đặt A 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2  iz A. A 1. B. A 1. C. A 1. D. A 1. Lời giải Chọn C
Đặt Có a  a  bi a b  2 a  2 , , b  1 (do z 1) 2z  i 2a  2b 1i 4a  2b  2 2 1 A    2 2  iz 2  b  ai 2  b  2 a 4a  2b  2 2 1 Ta chứng minh  1. 2  b2  2 a 4a  2b  2 2 1 Thật vậy ta có  1  4a  2b 1 2 b a a b 1 2   2    2 2  2  2  2  2  b  2a Dấu “=” xảy ra khi 2 a  2 b  1 . Vậy A 1.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 107 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM   Câu 368. z 2 i
Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn:
 2. Tìm môđun lớn nhất của số phức z 1 i z  i . A. 2  2 . B. 3  2 . C. 3  2 . D. 2  2 . Lời giải Chọn A
Đặt z  x  yi , x, y  . z  2  i z  2  i  2 
 2  x  2   y   1 i  2  x   1   y   1 i . z 1 i z 1 i
 x  2   y  2 
x  2  y  2 2 1 2 1 1 . x 2  y 2 x 2  y 2 2 1 2 1 1          . 2  x   y  2 1  2 .   Suy ra  y  2 1  2  y  1 2 . Ta có: 2 x   y  2 2
1  2  x   y  2 1  2  4 y 2
 z  i  2  4 y  2  41 2  6 4 2 .
 z 1  6  4 2  2  2 .
Vậy z 1  2  2 là môđun lớn nhất của số phức z  i .
Câu 369. Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5   z 1 2i z  3i   1 . Tính min | w | , với w  z  2  2i . 1 A. min | w | . B. min | w |1. C. min | w | 3 2 . D. min | w | . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 2
z  2z  5   z 1 2iz  3i  
1   z 1 2i z 1 2i  z 1 2i z  3i   1 z 1 2i  0   .
z 1 2i  z  3i    1 
Trường hợp 1: z 1 2i  0  w  1   w  1   1 .
Trường hợp 2: z 1 2i  z  3i 1 .
Gọi z  a  bi (với a,b ) khi đó ta được
a   b  i  a    b  i  b  2  b  2 1 1 2 1 3 2 3  b   . 2 Suy ra 3
w  z   i  a   i  w  a  2 9 3 2 2 2 2   2 . 2 4 2 Từ  
1 , 2 suy ra min | w |1.
Câu 370. Cho số phức z thỏa mãn z  2 3i 1. Tìm giá trị lớn nhất của z . A. 13 . B. 1 13 . C. 2  13 . D. 13 1.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 108 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn B
Đặt z  x  yi, x, y   .
Ta có: z   i   x  2   y  2    x  2   y  2 2 3 1 2 3 1 2 3  1. Đặt: x2  sint x   t  y  3  cost  2 sin . y  3  cost Ta được: 2 2 2
z  x  y  2  sint2  3 cost2  4sin t  6cost 14 . 2 2
 4  6 sin t   14  2 13sint   14 .
Suy ra: z  2 13 14  13 1. Câu 371. 1 i
Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z và z 
z; z  0 trên mặt phẳng 2
tọa độ ( A, B, C và A, B, C đều không thẳng hàng). Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB vuông cân tại A . B. Tam giác OAB đều.
C. Tam giác OAB vuông cân tại O .
D. Tam giác OAB vuông cân tại B . Lời giải Chọn D 1 i 1 i 2
Ta có: OA  z ; OB  z  .z  . z  z 2 2 2
   1 i 1 i 2
Ta có: BA  OA OB  BA  z  z  z  z  . z  z 2 2 2 Suy ra: 2 2 2
OA  OB  AB và AB  OB  OAB là tam giác vuông cân tại B .
Câu 372. Xét số phức z  a  bia,b ,
R b  0 thỏa mãn z 1 . Tính 2 P  2a  4b khi 3 z  z  2 đạt giá trị lớn nhất . A. P  4 . B. P  2  2 . C. P  2 . D. P  2  2 . Lời giải Chọn C 1 z  1  z  z Do b  0  1   a 1 Ta có : 1 2 3 z  z  2  z   2  z  z  2z     2 2 bi a bi 2 z z 2 2  2 2 bi  a  b  2abi  a b  b b2 2 2 2 2a = 2 2 2 b  4ab 1 2   a  a 2 2 1 4 1 a  1 3 2  2 4a  a  4a  2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 109 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM 
Biểu thức trên đạt GTLN trên miền 3 1   a  1 1 khi a   b  (do b  0 ) 2 2 Vậy 2 P  2a  4b  2
Câu 373. Cho số phức z thỏa mãn z 1 1. Giá trị nhỏ nhất của z . A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 1. Lời giải Chọn C
Ta có: z 1 1  Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm
I 1;0 , bán kính R 1.  z  OM Mặt khác   z  0. O   C min
Câu 374. Cho các số phức z thỏa mãn z  4  3i  2 . Giả sử biểu thức P  z đạt giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng z  a  b i a ,b   z  a  a ,b   1 1  b i  2 2  1 1 1 và 2 2 2 . Tính S  a  a 1 2 A. S  8 . B. S 10 . C. S  4 . D. S  6 . Lời giải Chọn A
Gọi z  a  bi , a,b
z  4  3i  2  a  ib  4  3i  2  a  4  b  3i  2
 a  2  b  2 4 3  4
Khi đó tập hợp các điểm M  ;
a b biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường tròn C có tâm I 4; 3   , R  2 . Ta có 2 2 OI  3  4  5 . Suy ra z
 OI  R  5  2  7 , z
 OI  R  5  2  3 . max min
Gọi  là đường thẳng qua hai điểm OI ta có
phương trình của  :3x  4y  0 . Gọi M và N lần lượt là hai giao điểm của  và C
sao cho OM  3 và ON  7 khi đó  3  12 9  OM  OI  M ;  28 21    z   i  5  5 5   1  5 5 28 12     S    8 .  7    28 21 12 9 5 5 ON  OI  N ;    z   i  2  5  5 5   5 5
Câu 375. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  2  1 i z  2  4 2 . Gọi m  max z , n  min z và
số phức w  m  ni . Tính 2018 w A. 1009 5 . B. 1009 6 . C. 1009 2 . D. 1009 4 . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 110 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B
Ta có 1 i z  2  1 i z  2  4 2  z 1 i  z 1 i  4 .
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , F 1  ;1 1 
 là điểm biểu diễn của số phức z  1   i F 1;1 z  1  i 2   1 và
là điểm biểu diễn của số phức 2 . Khi đó ta có MF  MF  4 M z F F 1 2 . Vậy tập hợp điểm
biểu diễn số phức là Elip nhận 1 và 2 làm hai tiêu điểm.
Ta có F F  2c  2c  2 2  c  2 1 2 .
Mặt khác 2a  4  a  2 suy ra 2 2
b  a  c  4  2  2 .
Do đó Elip có độ dài trục lớn là A A  2a  4 B B  2b  2 2 1 2
, độ dài trục bé là 1 2 .
Mặt khác O là trung điểm của AB nên m  max z  maxOM  OA  a  2 1 và
n  min z  min OM  OB  b  2 1 .
Do đó w  2  2i suy ra w  6 2018 1009  w  6 .
Câu 376. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P  z 1  z  z 1 . Giá trị của M.m bằng 3 3 13 3 3 13 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 4 Lời giải Chọn D
Đặt t  z 1  z 1  2 nên t 0;2 . Do z 1 nên .zz 1 2
 P  z 1  z  z  z.z  z 1  z  z 1 . Ta có 2 2 t  z 1   z   1  z  
1  z.z   z  z  1  2   z  z  nên 2 z  z  t  2 . Vậy P  f t 2
 t  t  3 , với t 0;2 . 2 t   t 3 khi 3  t  2  t   t  Khi đó, f t   nên f t 2 1 khi 3 2   . 2 t  t  3 khi 0  t  3
2t 1 khi0  t  3 f t   1 0  t  . 2   f 0  1 13 3 ; f   
; f  3  3 ; f 2  3.  2  4 Vậy 13 13 3 M  ; m  3 nên M.m  . 4 4
Câu 377. Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z  33i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2 là: A. 10 1 . B. 13 . C. 10 . D. 13 1 . Lời giải Chọn B
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 111 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i
 x   y  2  x   y  2 2 2 2 4
 y  3 ; z  33i 1  điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1.
Biểu thức P  z  2  AM trong đó A2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của
P  z  2 đạt được khi M 4;3 nên
P    2    2 max 4 2 3 0  13 .
Câu 378. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa
mãn điều kiện z  2  4i  5 . A. z  1   2i . B. z 1 2i . C. z  1   2i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn D
Gọi z  a  bia,b .
Ta có: z  2  4i  5  a  bi  2  4i  5  a  2  b  4i  5 .
 a  2  b  2 
 a  2  b  2 2 4 5 2 4  5 .
Ta có: z  2  4i  5  Tập hợp các số phức là đường tròn C tậm I 2;4, bán kính R  5 .
Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z . Ta có: z  z  0  OM .
OM nhỏ nhất  I,O,M thẳng hàng.
Ta có: IM  : y  2x .
M là giao điểm của IM và C   M 1;2  M 3;6  z 1 2i  z  3  6i .
Ta có: 1 2i  5 , 3 6i  3 5 . Chọn z 1 2i .
Câu 379. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn 1 i z  2  i  4 và M x; y là điểm biểu diễn cho
z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  x  y  3 . A. 4  2 2 . B. 8 . C. 4 . D. 4 2 . Lời giải
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 112 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chọn B
Ta có 1 i z  2  i  1 3
4  z   i  2 2 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức 2 2  1 3 
z là đường tròn C  tâm I  ;   bán kính R  2 2 (1).  2 2  x  y  T 
Biểu thức T  x  y  3 , với T  3 0 0 thì ta có  (2). x  y  3  T  0
Khi đó điểm M là điểm thuộc đường tròn C và một trong hai đường thẳng trong (2).
Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn C là  4 T  2 2  2  0  T  8  
 0  T  8. Vậy maxT  8 .  T  4 8  T  0   2 2  2
Câu 380. Trong các số phức z thỏa mãn z  i  z  2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 A. z   6 27 i . B. z    6 27 i . C. z    3 6 i . D. z   i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D
Giả sử z  x  yi  ,
x y    z  x  yi .
Ta có x  yi  i  x  yi  2  3i  x   y  
1 i   x  2   y  3i
 x   y  2   x  2   y  2 2 1 2
3  1 2 y  13  4x  6 y  4x  12  8y  x  2 y  3 . 2   Do đó 2
z  x  y  2y  32 6 9 9 2 2 2 2
 y  5y 12y  9  y 5      .  5  5 5 Dấu 3 3 6 "  6
" xảy ra  y   , khi đó x   z   i . 5 5 5 5   Câu 381. 2 3i
Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1  1 . 3  2i A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yix, y  .  
Ta có: 2 3i z 1  1  iz 1 1  z  i 1  x   y  2 2 1  1 . 3  2i
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R 1 .
Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , ta có IM 1.
Ta có: z  OM  OI  IM  2 .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 113 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Câu 382. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  2i. A. 3 5. B. 3 2 C. 3  2 D. 5 Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi; x; y  .
Ta có: z   i  z  i  x  2  y  2  x  y  2 2 2 4 2 2 4
2  x  y  4  0  y  4  . x Ta có: 2
z  i  x  y  2  x    x2  x  x   x  2 2 2 2 2 2 6 2 12 36 2 3  18  18  z  2i
 18  3 2 khi z  3  i. min
Câu 383. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  5. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của z . Tính M  m ? 17 A. M  m  1 B. M  m  4 C. M  m  D. M  m  8 2 Lời giải Chọn B Gọi M x; y , F 2;0 F 2; 0 z 2  2 1   1   ,
biểu diễn cho số phức , , . Ta có MF  MF  5  M 2a  25 5 2b  2  4  3 1 2
chạy trên Elip có trục lớn , trục nhỏ . 4 Mà 5 3
z  OM . Do đó giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z là M  ; m  . 2 2 Suy ra M  m  4.
Câu 384. Cho các số phức z , w thỏa mãn z  5  3i  3 , iw  4  2i  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức T  3iz  2w . A. 578 13 B. 578  5 C. 554 13 D. 554  5 Lời giải Chọn C
z  5  3i  3  3iz 15i  9  9 là đường tròn có tâm I 9;15 và R  9 .
iw  4  2i  2  2w  8i  4  4 là đường tròn có tâm J 4;8 và R  4 .
T  3iz  2w đạt giá trị lớn nhất khi T  IJ  R  R  554 13.
Câu 385. Trong các số phức z thỏa z 3 4i  2, gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó.
A. Không tồn tại số phức z0 . B. z  7 0 . C. z  2 z  3 0 . D. 0 . Lời giải Chọn D
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 114 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM . Cách 1:
Đặt z  a bi (a,b  ) . Khi đó 2 2
z 3 4i  2  (a 3)  (b  4)  4 .
Suy ra biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn C  tâm I 3;4 và bán kính R  5.
Gọi M z là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: M zC . z  OM  OI  R  3 .
Vậy z bé nhất bằng 3 khi M z  C   IM . Cách 2: a3 2cos   a  3   2cos Đặt     . b  4 2sin b     4  2sin  2 2 2 2
 z  a b  (2cos3) (2sin4)  2912cos 1  6sin . 3 4   2920 cos 
  sin  2920cos()  9 5 5  .  z  3 0 .
Câu 386. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2
z  4  2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 2  1 3 1 3 1 A.  z    . B.  z  . 3 3 6 6
C. 5  1  z  5  1 . D. 6 1  z  6  1 . Lời giải Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , t a được
z    z     2 z  2 2 2 4 4 4
z  2 z  4  0  z  5  1 z  2 z  z   z   2 2 2 2 4 4
z  2 z  4  0  z  5 1
Vậy, z nhỏ nhất là 5  1, khi z  i  i 5 và z lớn nhất là 5  1, k hi z  i  i 5.
Câu 387. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z  6  2i  10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức .z A. 3  5 B. 4 5 C. 3 5. D. 3.
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 115 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Lời giải Chọn C
Gọi z  x  yi; x ; y  . Ta có:           6   2 1 6 2 10 1 . i i z i i z 
 10  z  2  4i  5  x  22 y  42  5. 1 i
Đặt x  2  5 sint; y  4  5 cost; t  0; 2    . Lúc đó: 2 2 2
z  2 5 sint 4 5 cost  254 5 sint 8 5 cost 2 2
 25  4 5 8 5 sint ;   2
 z  25  20sint    z 5;3 5    z
 3 5 đạt được khi z  3  6i . max
Câu 388. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z  1   i . B. z  3 2i . C. z  2  2i . D. z  2   2i . Lời giải Chọn C
Đặt z  x  yi, x, y   , ta có:
z  2  4i  z  2i  x  y  4 . 2 2 2
 z  x  y  2(x  2)  8  2 2  z  2  2i .
Câu 389. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức . z A. 5  6 5 . B. 11 4 5 . C. 6  4 5 . D. 9  4 5 . Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi; 2 2
x  ; y   . Ta có: z  1  2i  2  x  1  y  2  4.
Đặt x  1 2 sint; y  2  2cost; t  0; 2    . Lúc đó: 2 z    t2    t2    t  t 2 2 1 2 sin 2 2 cos 9 4 sin
8 cos  9  4  8 sin t  ;    2 z
9 4 5 sint   z  9 4 5 ; 9 4 5               5  2 5 10  4 5  z  9  4 5 z   i max đạt được khi . 5 5 Câu 390. z
Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w 
là số thực. Giá trị lớn nhất 2 2  z
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 116 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
của biểu thức P  z 1 i là. A. 2 2 . B. 2 2 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn A Cách 1. Xét z  1 2
0 suy ra  z  . Gọi z  a  bi,b  0 . w z Suy ra 1 2  2a   2   z    a  b 1 i     . 2 2 2 2 w z  a  b   a  b     b  0 Vì 1  nên 2 b 1  0     . w 2 2 2 2  a  b  a   b  2
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là đường tròn C 2 2 : x  y  2 . Xét điểm A 1  ; 
1 là điểm biểu diễn số phức 0 z  1   i suy ra
P  MA  max P  OA  r  2 2 .
Với r là bán kính đường tròn C 2 2 : x  y  2 . Cách 2. z 1 w 
 w 2  z  z  z  z  2  0 * * 2  2 2
  . là phương trình bậc hai 2  z w với hệ số thực  1   
  . Vì z thỏa * nên z là nghiệm phương trình *. Gọi 1z,z2  w 
là hai nghiệm của * suy ra 1z.z2  2  1z.z2  2  1z z2  2  z  2 . Suy ra
P  z 1 i  z  1 i  2  2  2 2 . Dấu bằng xảy ra khi z 1 i . Câu 391. z  i
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  , với z là số phức z
khác 0 thỏa mãn z  2 . Tính 2M  m . 5 A. 2M  m  . B. 2M  m 10 . C. 2M  m  3 6 . D. 2M  m  . 2 2 Lời giải Chọn A z  i z  i z  i P    1 3  1
 . Dấu bằng xảy ra khi z  3 2i . Vậy M  . z z z z 2 2 z  i z  i z  i z  i P     1 1  1
 . Dấu bằng xảy ra khi z  2  i . z z z z z 2 Vậy 1 m  . 2 Vậy 5 2M  m  . 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 117 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Câu 392. 1
Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  z  3i và số phức w  . Tìm giá trị lớn nhất của w . z 9 5 7 5 4 5 2 5 A. w  . B. w  . C. w  . D. w  . max 10 max 10 max 7 max 7 Lời giải Chọn D
Đặt z  a  bi a,b . 7
z   i  z  i  a  2  b  2  a  b  2 2 1 3 1 1 3  a  2b  . 2 2 49 2 2 2  7   7  49 z  a  b 2  7 2  b     b 2  5b 14b   5 b       2  4  5  20 2 5 1  1 2 5 7 63 w   
. Đẳng thức xảy ra khi b  và a  . z z 7 5 10 Vậy 2 5 w  . max 7
Câu 393. Xét các số phức z  a  bi , a,b thỏa mãn z  z i  iz  z  2 4 15 1 . Tính F  a  1
4b khi z   3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F  4 . B. F  6 . C. F  5. D. F  7 . Lời giải Chọn D Ta có
z z i iz z 2 4 15
1  a  bi  a  bi  i  i a  bi  a  bi  2 4 15 1  15 b    a  2 8 15 2 1 suy ra b  . 8 1 1 z   3i  2a  2 1  2b  62 1 1 2 2 
8b 15  4b  24b  36  4b  32b  21 2 2 2 2 Xét hàm số f x 2  4x  32x  15 21 với x  8 15  f  x 15  8x  32  0, x  
suy ra f  x là hàm số đồng biến trên ;    nên 8  8    f  x 15 4353  f    .  8  16 Do đó 1 15 1 z   1 4353
3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b  ; a  . 2 2 16 8 2
Khi đó F  a  4b  7 .
Câu 394. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức z thỏa mãn z 1  2. Tính
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 118 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM M  m . A. 5. B. 3. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Gọi z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M x; y. Khi đó OM  z . z 1  2  x   1 2 2  y  2  x   1 2 2  y  4  
1 . Chứng tỏ M thuộc đường tròn
C có phương trình  1 , tâm I ;10, bán kính R  2.
Yêu cầu bài toán  M C sao cho OM lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có OI 1 nên điểm O nằm trong đường tròn  R OI  OM  OI  R  1 OM  3 . Do đó M  3 và m 1. Vậy M  m  4 . Câu 395. 8 Cho 1 z , 2
z là hai nghiệm của phương trình 6 3i  iz  2z  6  9i , thỏa mãn 1 z  z2  5
. Giá trị lớn nhất của 1 z  z2 bằng. 56 31 A. 4 2 . B. 5. C. . D. . 5 5 Lời giải Chọn C
Đặt z  a  bi , a, b  . Ta có 2 2
6  3i  iz  2z  6  9i  a  b  6a  8b  24  0 .     2 2  1 z 3 4i
 a    b     z    i 1 3 4 1 3 4  1  . z  2 3 4i 1 hbh
Ta lại có: 2 z  3 4i 2  z 3 4i2 2  1 2
 1z  z2  1z  z2  6  8i 2 .       64   z  z  6 8i2 6 2 1 1 1 2
 1z  z2  6  8i 2  . 25 5 Ta có: 6 56 1 z  z2  1
z  z2  6  8i  6  8i  1
z  z2  6  8i  6  8i  10  . 5 5
Câu 396. Cho hai số phức z , z z 1 i  2 z  iz m 1 2 thỏa mãn 1 và 2
1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  z 1 2 ? A. m  2 2  2. B. m  2 2 . C. m  2 . D. m  2 1. Lời giải Chọn A
Đặt z  a  bi; a,b   z  b  ai 1 2
 z  z  a  b  b  a i 1 2     .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 119 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM
Nên z  z  a  b2  b  a2  2. z 1 2 1
Ta lại có 2  z 1 i  z  1 i  z  2 1 1 1  z  2  2 z  z  2. z  2 2  2 1 . Suy ra 1 2 1 . Dấu a b "  " xảy ra khi   0 . 1 1 
Vậy m  min z  z  2 2  2 1 2 .
Câu 397. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2i 1. Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là: A. 5 1. B. 5 1. C. 5  2 . D. 5  2 . Lời giải Chọn A y I 1 M O 1 x .
Gọi z  x  yi , x, y   . Ta có: 2 2
z  2  2i  1  (x  2)  ( y  2)i  1  (x  2)  ( y  2) 1 .
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C)
tâm I(2;2) và bán kính R 1 .
z  i  x   y  2 2
1  IM , với I 2;2 là tâm đường tròn, M là điểm chạy trên đường
tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N 0; 
1 Oy, I 2;2 với đường tròn (C). IM  IN  R  5 1 min .
Câu 398. Cho số phức z thỏa mãn 2z  3 4i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của z . Khi đó M  m bằng. A. 15 . B. 10 . C. 20 . D. 5. Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi . 2 Ta có:  3  2z  3 4i  3
10  z   2i  5  x      y  22  25 . 2  2 
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm  3  I ; 2  , bán kính R  5 .  2 
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 120 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM m  IO  R Khi đó:   M  m  2R 10 . M  IO  R
Câu 399. Cho các số phức z , z z z  4  5i  z 1 z  4i  z  8  4i 1 , 2 thỏa mãn 1 2 và . Tính M  z  z P  z  z  z  z 1 2 khi 1
2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 6 . B. 2 5 . C. 8 . D. 41 . Lời giải Chọn B
Gọi I 4;5 , J 1;0 . Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , z 1 2 .
Khi đó A nằm trên đường tròn tâm I bán kính R 1 , B nằm trên đường tròn tâm J bán kính R 1 .
Đặt z  x  yi , x, y   . Ta có: z  4i  z  8  4i
 x  yi  4i  x  yi 8  4i
 x    y2  x  2   y  2 2 4 8 4  16x 16y  64  0   : x  y  4  0
Gọi C là điểm biểu diễn số phức z thì C  .
Ta có: P  z  z  z  z  CA CB 1 2 .   1 0  4 3 d I  4 5 4 5 ,   1  R , d J,    1  R .   2 2 2 1 1   2 2 2 1 1
x  y  4x  y 4  45 410 4  0   I I J J
hai đường tròn không cắt và nằm cùng phía với  . Gọi A A  A I
1 là điểm đối xứng với
qua , suy ra 1 nằm trên đường tròn tâm 1 bán kính R 1 (với I I  I 9;0 1  
1 là điểm đối xứng với qua ). Ta có .
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 121 Chuyên Đề: SỐ PHỨC HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM A  A
Khi đó: P  CA CB  CA  CB  A B P  A B 1   1 1 nên min 1 min . B   B     Khi đó: 1 7
I A  I J  A8;0 I B  I J  B2;0 1 1 ; 1 1 . 8 8 A  4;4 Như vậy: P A A  B  B  min khi đối xứng qua và  . Vậy B  2;0
M  z  z  AB  20  2 5 1 2 .
Câu 400. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z | z 3 4i : A. z  3  7 – 4i . B. z  3  3 i . z   3 2i D. z    2i . 8 C. 2 . 2 Lời giải Chọn D
Gọi z  a  bi,a,b  R .
Ta có: | z | z  3 4i  6
 a  8b  25  0 * .
Trong các đáp án, có đáp án 7 z  3  3
i và z    2i thỏa * . 8 2 Ở đáp án 7 3 z  3  25 i thì z  ; Ở đáp án z    5 2i thì z  . 8 8 2 2 Chọn đáp án: 3 z    2i . 2
TÀI LIỆU TỰ HỌC KHỐI 12 Trang | 122

400 bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải chi tiết Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề Số phức – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Các dạng bài tập cơ bản về Số phức – Đặng Việt Hùng Toán 12

600 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề số phức – Nhóm Toán

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông Toán 12

4 đề trắc nghiệm chuyên đề số phức – Bùi Thế Việt Toán 12