744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án – Trần Quốc Nghĩa Toán 12

744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án – Trần Quốc Nghĩa Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

37 19 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 1/94

744 câu trắc nghiệm oxyz

Vấn đề 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM. TỌA ĐỘ VÉCTƠ

Câu 1. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

biết





3;1;2

A ,





1; 4;2

B  ,





2;0; 1



. Tìm tọa độ trọng tâm

của tam giác

ABC





2; 1;1

G  . B.





6; 3;3

G  . C.





2;1;1

G D.





2; 1;3

G  .

Câu 2. [2H3-1] Trong mặt không gian tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với





2;1; 3

 





5;3; 4







6; 7;1

C  . Tọa độ trọng tâm

của tam giác là





6; 7;1

G  . B.





3; 1; 2

 

. C.





3;1; 2



. D.





3;1;2

G  .

Câu 3. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





3;4;2

A ,





1; 2;2

B   và





1;1;3

G là trọng

tâm của tam giác

ABC

. Tọa độ điểm

là





1;1;5

C . B.





1;3;2

C . C.





0;1;2

C . D.





0;0;2

C .

Câu 4. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho 4 điểm





1;2;3

M ,





1;0;4

N  ,





2; 3;1

P  ,





2;1;2

Q . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?



và



. B.



và



. C.



và



. D.



và



Câu 5. [2H3-1] Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho ba véctơ

(3;0;1),



(1; 1; 2),

 



(2;1; 1)





. Tính





T a b c

 

  



Câu 6. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;0; 3







2;4; 1







2; 2;0

C  . Tọa độ trọng tâm của tam giác

ABC

là

;1; 2

 



 

 

. B.

5 2 4

; ;

3 3 3

 



 

 

. C.





5;2;4

. D.

5 2 4

; ;

3 3 3

 

 

 

Câu 7. [2H3-1] Cho véctơ





1;3;4

a 



, tìm véctơ



cùng phương với véctơ







2;6;8

b  



. B.





2; 6; 8

   



. C.





2; 6;8

b   



. D.





2; 6; 8

  



Câu 8. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3;2;1

A ,





1;0;5

B  . Tìm tọa

độ trung điểm của đoạn





2;2;6

I B.





2;1;3

I C.





1;1;3

I D.





1; 1;1

I  

Câu 9. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





1;1;0

A ,





3; 1;2

B  . Tọa độ điểm

sao cho

là trung điểm của đoạn thẳng

là





4; 3;5

C  . B.





1;3; 2

 

. C.





2;0;1

C . D.





5; 3;4

C  .

Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0; 2; 1

 

và





1; 1; 2

A  . Tọa độ điểm

thuộc đoạn

sao cho

MA MB



là

2 4

; ; 1

3 3

 



 

 

. B.

1 3 1

; ;

2 2 2

 



 

 

. C.





2; 0; 5

M . D.





1; 3; 4

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 2/94

Câu 11. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0; 2;1

A  ,





2; 4;3

B  . Tìm toạ

độ điểm

sao cho

là trung điểm của





1; 3;2 .

C  B.





4; 6;5 .

C  C.





2;0; 1 .

 





2; 2;2 .

C 

Câu 12. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

với các véctơ đơn vị trên các trục là



. Cho





2; 1;1

M  . Khi đó



bằng

k j i

  

  

. B. 2

k j i

 

  

. C. 2

i j k

 

  

. D.

k j i

 

  

Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba véctơ





5;7;2

a 







3;0;4

b 







6;1; 1

  



. Tìm tọa độ của véctơ

3 2 .

m a b c

  

  







3; 22;3 .

m  







3;22;3 .

m 







3;22; 3 .

  







3;22; 3 .

 



Câu 14. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ





; ; ;

O i j k

  

, cho véctơ

OM j k

 

  

. Tìm tọa độ điểm





1; 1; 0 .

M  B.





1; 1 .







0;1; 1 .







1;1; 1 .



Câu 15.

[2H3-1] Hai điểm

và



phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng





Oxy

. Phát biểu nào

sau đây là đúng?

A. Hai điểm

và



có cùng tung độ và cao độ.

B. Hai điểm

và



có cùng hoành độ và cao độ.

C. Hai điểm

và



có hoành độ đối nhau.

D. Hai điểm

và



có cùng hoành độ và tung độ.

Câu 16. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;3

A  và





1;2;5

B  . Tìm

tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng





2;2;1

I  . B.





1;0;4

I . C.





2;0;8

I . D.





2; 2; 1

 

Câu 17. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

, cho tam giác

ABC

có





1;2;3

A ,





3;0;1

B  ,





1; ;

C y z

 . Trọng tâm

của tam giác

ABC

thuộc trục

khi cặp





;

y z

là





1;2

. B.





2; 4

 

. C.





1; 2

 

. D.





2;4

Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai véctơ





3;0;2

a 







1; 1;0

c  



. Tìm

tọa độ của véctơ



thỏa mãn biểu thức

2 4 0

b a c

  

   

; 2; 1

 

 

 

 

. B.

;2;1



 

 

 

. C.

; 2;1



 



 

 

. D.

;2; 1



 



 

 

Câu 19. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





3; 2;3

M  ,





1;0;4

I . Tìm tọa

độ điểm

sao cho

là trung điểm của đoạn





5; 4; 2 .

N  B.





0; 1; 2 .

N C.

2; 1; .

 



 

 





1; 2; 5 .

N 

Câu 20. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

cho các điểm





1;2; 3

 





2; 1;0

B  . Tìm tọa độ của véctơ







1; 1;1

AB  



. B.





1;1; 3

 



. C.





3; 3;3

AB  



. D.





3; 3; 3

  



Câu 21. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





1;2; 1







2; 1;3

B  ,





3;5;1

C  . Tìm tọa độ điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.





4;8; 5

 

. B.





2;2;5

D  . C.





4;8; 3

 

. D.





2;8; 3

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 3/94

Câu 22. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;0;2

A ,





2;1;3

B  ,





3;2;4

C ,





6;9; 5



. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện

ABCD





2;3;1 .





2;3;1

 . C.





2;3; 1



. D.





2; 3;1



Câu 23. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





2;3;1

a  







1; 3; 4

b  



. Tìm tọa độ

véctơ

x b a

 



 





3; 6; 3

x  



. B.





3; 6; 3

  



. C.





1; 0; 5

x  



. D.





1; 2;1

x  



Câu 24. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho ba véctơ:





2; 5;3

a  







0;2; 1

 







1;7;2

c 



. Tọa

độ véctơ

4 3

x a b c

  

   

là

5 53

11; ;

3 3

 



 

 



. B.

121 17

5; ;

3 3

 

 

 

 



. C.

1 55

11; ;

3 3

 



 

 



. D.

1 1

; ;18

3 3

 



 

 



Câu 25. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm





1; 2;0

A  ,





1;0; 1



và





0; 1;2

C  ,





0; ;

D m k

. Hệ thức giữa

và

để bốn điểm

ABCD

đồng phẳng là

m k

 

. B.

2 3

m k

 

. C.

2 3 0

m k

 

. D.

2 0

m k

 

Câu 26. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho hai véctơ





2;1; 2

 







0; 2; 2

b  



. Tất cả giá trị

của

để hai véctơ

2 3

u a mb

 

  

và

v ma b

 

  

vuông là

26 2

 

. B.

11 2 26



. C.

26 2



. D.

26 2

 

Câu 27. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

ABCD A B C D

   

có





1;1; 6







0;0; 2







5;1;2

C  và





2;1; 1





. Thể tích khối hộp đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 28. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 4;0

A  ,





0;2;4

B ,





4;2;1

C .

Tìm tọa độ điểm

thuộc trục

sao cho

AD BC







 

0;0;0

6;0;0











0; 6;0 .

D  C.





 

0;0;0

6;0;0















6;0;0 .

Câu 29. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, độ dài của véctơ





; ;

u a b c





được tính bởi công

thức nào?

u a b c

  



2 2 2

u a b c

  



u a b c

  



2 2 2

u a b c

  



Câu 30. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho





1;3;2

u  







3; 1;2

v   



khi đó

u v

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 31. [2H3-1] Trong không gianvới hệ trục

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;1;0

A ,





0; 1;1

B  ,





1;2;1

C . Khi đó diện tích tam giác

ABC

là

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 4/94

Câu 32. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0; 2; 1

 

và





1; 1; 2

A  .

Tọa độ điểm

thuộc đoạn

sao cho

MA MB



là

2 4

; ; 1

3 3

 



 

 

. B.

1 3 1

; ;

2 2 2

 



 

 

. C.





2; 0; 5

M . D.





1; 3; 4

  

Câu 33. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai vecto





2;1;0

a 







1;0; 2

  



. Tính





cos ,

a b

 





cos ,

a b 

 

. B.





cos ,

a b

 

 

. C.





cos ,

a b  

 

. D.





cos ,

a b



 

Câu 34. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba véctơ





1;1;0

a  







1;1;0

b 



và

(1;1;1)

c 



. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?





cos ,

b c 

 

. B.

. 1

a c



 



và



cùng phương. D.

a b c

  

   

Câu 35. [2H3-2] Cho tam giác

ABC

với





1;2; 1







2; 1;3

B  ,





4;7;5

C  . Độ dài phân giác trong

của

ABC



kẻ từ đỉnh

là

2 74

. B.

2 74

. C.

3 73

. D.

2 30

Câu 36. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho điểm





2;2;1

A . Tính độ dài đoạn

thẳng



. B.



. C.

OA  . D.



Câu 37. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





3;0;0

M ,





0;0;4

N . Tính độ

dài đoạn thẳng

10.



Câu 38. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





0; 2; 1

 

và





1; 1;2

B  . Tọa

độ điểm

thuộc đoạn thẳng

sao cho

MA MB



là





2;0;5 .

1 3 1

; ; .

2 2 2

 



 

 

2 4

; ;1

3 3

 



 

 

. D.





1; 3; 4 .

  

Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, bộ ba điểm

nào sau đây không tạo thành

tam giác?





0; 2;5

A  ,





3;4;4

B ,





2;2;1

C . B.





1;2;4

A ,





2;5;0

B ,





0;1;5

C .





1;3;1

A ,





0;1;2

B ,





0;0;1

C . D.





1;1;1

A ,





4;3;1

B  ,





9;5;1

C  .

Câu 40. [2H3-2] Trong hệ tọa độ

Oxyz

cho





;0;1

u x







2; 2;0

v  



. Tìm

để góc giữa



và



bằng



 

. B.

 

. C.



. D.



Câu 41. [2H3-2] Cho bốn điểm





; 1; 6

A a  ,





3; 1; 4

  





5; 1; 0

C  và





1; 2;1

D thể tích của tứ

diện

ABCD

bằng

. Giá trị của

là

. B.

. C.

hoặc

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 5/94

Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1; 3;2

A  ,





0;1; 1







2; 1;1

G  . Tìm

tọa độ điểm

sao cho tam giác

ABC

nhận

là trọng tâm.

1; 1;

 



 

 

. B.





3; 3;2

C  . C.





5; 1;2

C  . D.





1;1;0

C .

Câu 43. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 2

OM j k

 

  

2 3

ON j i

 

  

. Tọa độ của



là





3;0;1







1;1;2 .





2;1;1







3;0; 1

 

Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1; 2; 1







2; 1;3

B  ,





3; 5;1

C  . Tìm tọa độ điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.





4;8; 5

 

. B.





4;8; 3

 

. C.





2; 2;5

D  . D.





2;8; 3

 

Câu 45. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho tam giác

MNP

biết





2;1; 2

 







14;5;2

NP  



. Gọi

là đường phân giác trong của góc

của tam giác

MNP

. Hệ thức

nào dưới đây là đúng

A. 3

QP QM



 

. B. 3

QP QM

 

 

. C. 5

QP QM

 

 

. D. 5

QP QM



 

Câu 46. [2H3-2] Cho ba véctơ không đồng phẳng





1; 2; 3

a 







1; 3;1

b   







2; 1; 4

c  



. Khi đó

véctơ





3; 4; 5

d   



phân tích theo ba véctơ không đồng phẳng



là

2 3

d a b c

  

   

. B.

2 3

d a b c

  

   

. C.

d a b c

  

   

. D.

2 3

d a b c

  

   

Câu 47. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





1; 2; 3

A  ,





1; 0; 2 .

B Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn

AB MA



 

2; 3; .

 



 

 





2; 3; 7 .

M  C.





4; 6; 7 .

M  D.

2; 3; .

 

 

 

 

Câu 48. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hình hộp

ABCD A B C D

   

. Biết





3;2;1

A  ,





4;2;0

C ,





2;1;1



 ,





3;5;4



. Tìm tọa độ



của hình hộp

ABCD A B C D

   





3;3;3 .



 B.





3; 3;3 .



  C.





3; 3; 3 .



  





3;3;1 .





Câu 49. [2H3-2] Cho





2;1; 1







3,0,1

B ,





2, 1,3

C  , điểm

nằm trên trục

và thể tích tứ diện

ABCD

bằng

. Tọa độ điểm

là





0; 7;0 .

 B.





0; 7;0

 hoặc





0;8;0 .





0;8;0 .





0;7;0

hoặc





0; 8;0 .



Câu 50. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các véctơ





1;2;1

a 







2;3;4

b  







0;1;2

c 







4;2;0

d 



. Biết

. . .

d x a y b z c

  

   

. Tổng

x y z

 

là

Câu 51. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3;4;5

M . Gọi

là điểm thỏa mãn

MN i

 





. Tìm tọa độ của điểm





3; 4; 5 .

 





3; 4; 5 .

  





3;4; 5 .







3;4;5 .

N 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 6/94

Câu 52. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai véctơ





2;2; 4

 







1;1; 2

 



Mệnh đề nào sau đây sai?

, 0

a b

 



 

  

. B.

, 0

a b

 



 

  

. C.

a b



 

. D.

a b



 

Câu 53. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho ba véctơ





1;1;0

a  







1;1;0

b 







1;1;1

c 



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

b c



 

a 



b a



 

c 



Câu 54. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;0

A ,





2; 1;2

B  . Điểm

thuộc trục

mà

2 2

MA MB



nhỏ nhất là





0,0; 1



. B.





0;0;0

M . C.





0;0;2

M . D.





0;0;1

M .

Câu 55. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho





2; 0; 0

A ;





0; 3; 1

B ;





3; 6; 4

C  .

Gọi

là điểm nằm trên đoạn

sao cho

MC MB



. Độ dài đoạn

là

2 7

. B.

. C.

3 3

. D.

Câu 56. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

với





2; 1;3

OA  







5;2; 1

 



. Tìm tọa độ của véctơ







3;3; 4

 



. B.





2; 1;3

AB  







7;1;2

AB 



. D.





3; 3;4

AB   



Câu 57. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho ba véctơ





1;1;0

a  







1;1;0

b 







1;1;1

c 



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

a 



. B.

a b



 

. C.

c 



. D.

b c



 

Câu 58. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 2;3

A  ,





1;2;5

B  ,





1;0;1

C . Tìm toạ độ trọng tâm

của tam giác

ABC





1;0;3 .

G B.





3;0;1 .

G C.





1;0;3 .

G  D.





0;0; 1 .



Câu 59. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tam giác

ABC

có





1;2;3

A ,





2;1;0

B và

trọng tâm





2;1;3

G . Tọa độ của đỉnh

là





1;2;0 .

C B.





3;0;6 .

C C.





3;0; 6 .

 





3;2;1 .

Câu 60. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hình hộp

ABCD A B C D

   

có





1;2; 1







3; 4;1

C  ,





2; 1;3



 và





0;3;5 .



Giả sử tọa độ





; ;

D x y z

thì giá trị của

2 3

x y z

 

là

kết quả nào dưới đây?

Câu 61. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





3;1;0

M và





1; 1;0 .

MN   



Tìm

tọa độ của điểm





4; 2; 0 .

N B.





N 4; 2; 0 .

 





2; 0; 0 .

N  D.





2; 0; 0 .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 7/94

Câu 62. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các điểm





1;2; 1







2;3;4

B và





3;5; 2 .



Tìm tọa độ tâm

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

;15;2

 



 

 

. B.

;4;1

 

 

 

. C.

7 3

2; ;

2 2

 



 

 

. D.

; 7;0

 



 

 

Câu 63. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;2

A ,





1;3; 9

 

. Tìm tọa

độ điểm

thuộc

sao cho

ABM



vuông tại





 

0;2 2 5;0













. B.





 

0;2 5;0













. C.





 

0;1 5;0













. D.





 

0;1 2 5;0













Câu 64. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1; 2;2

A  ,





5;6;4

B  ,





0;1; 2



. Độ dài đường phân giác trong của góc

của

ABC



là

2 74

. B.

3 74

. C.

2 74

. D.

3 74

Câu 65. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;0; 2







3; 1; 4

 





2;2;0

C  . Điểm

trong mặt phẳng





Oyz

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện

ABCD

bằng

và

khoảng cách từ

đến mặt phẳng





Oxy

bằng

. Khi đó có tọa độ điểm

thỏa mãn bài toán là





0;3; 1 .







0; 3; 1 .

 





0;1; 1 .







0;2; 1 .



Câu 66. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho





2;0;0

A ,





0;2;0

B ,





0;0;2

C . Tập hợp các điểm

trên mặt phẳng

Oxy

sao cho

. 3

MA MB MC

 

  

là

A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm. D. Một đường tròn.

Câu 67. [2H3-2] Cho hai véctơ



và



tạo với nhau một góc

120



và









. Tính

a b



 

8 3 20

a b

  



. B.

2 7

a b 



. C.

2 3

a b 



. D.

a b

 

 

Câu 68. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho các điểm





1; 1; 2

M  ,





1; 4; 3

N ,





5; 10; 5

P . Khẳng định nào sau đây là sai?

là ba đỉnh của một tam giác.

14.

MN 

C. Trung điểm của

là





3; 7; 4

I .

D. Các điểm

cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu 69. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

trong đó





2;3;1

A ,





4;1; 2







6;3;7

C ,





5; 4;8

D   . Tính chiều cao

kẻ từ

của tứ diện.

h  . B.

h  . C.

h  . D.



Câu 70. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





; ;

M a b c

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm

thuộc

khi và chỉ khi

a b

 

B. Khoảng cách từ

đến





Oxy

bằng

C. Tọa độ hình chiếu của

lên

là





;0;0

a . D. Tọa độ



là





; ;

a b c

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 8/94

Câu 71. [2H3-2] Cho ba điểm





2; 1;5 ,

A 





5; 5;7

B  và

( ; ;1)

M x y

. Với giá trị nào của

thì

thẳng hàng?



và

 

. B.



và



. C.

 

và

 

và



Câu 72. [2H3-2] Cho tứ diện

ABCD

biết





0; 1;3

A  ,





2;1;0

B ,





1;3;3

C  ,





1; 1; 1

 

. Tính chiều

cao

của tứ diện.

AH  . B.

AH 

. C.

AH  . D.

AH 

Câu 73. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, các điểm





1;2;3

A ,





3;3;4

B ,





1;1;2

C 

A. là ba đỉnh của một tam giác. B. thẳng hàng và

nằm giữa

và

C. thẳng hàng và

nằm giữa

và

. D. thẳng hàng và

nằm giữa

và

Câu 74. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có





1;6;2

A ,





4;0;6

B ,





5;0;4

C và





5;1;3

D . Tính thể tích

của tứ diện

ABCD



. B.



. C.



. D.



Câu 75. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các véctơ





2;0;3

a  







0;4; 1

 



và





2; ;5

c m m 



. Tìm giá trị của

để



và



đồng phẳng.



hoặc

 

. B.

 

hoặc

 

hoặc



. D.



hoặc



Câu 76. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





1;0;0

A ,





0;1;0

B ,





0;0;1

C và





2;1; 1

 

. Thể tích của khối tứ diện

ABCD

bằng

Câu 77.

[2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho 3 véctơ





1;1;0

a  



;





1;1;0

b 



;





1;1;1

c 



. Trong các

kết luận sau, có bao nhiêu kết luận sai?

(I).

a b

 

 

; (II).

b a



 

; (III).

. 2

b c



 

; (IV).

a b



 

. B.

. C.

. D.

Câu 78. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





2; 1;0

a  



, biết



cùng chiều với



và

có

. 10.

a b 



Chọn phương án đúng.





6;3;0 .

b  







4;2;0 .

b  







6; 3;0 .

b  







4; 2;0 .

b  



Câu 79. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình bình hành

ABCD

với





1;0;1 ,





2;1;2

B và giao điểm của hai đường chéo là

3 3

;0;

2 2

 

 

 

. Tính diện tích của hình

bình hành.

. B.

. C.

. D.

Câu 80. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





1;0; 1







0;2;1

B và





3;0;0 .

C Khẳng định nào sau đây là đúng?

AB AC

 

  

. B.

. 0

AB AC



 

. C.

AB AC



 

. D.

AB AC



 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 9/94

Câu 81. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2; 1;5

A  ,





5; 5;7

B  và





; ;1

M x y

. Với giá trị nào của

và

thì

điểm

thẳng hàng?



và



. B.

 

và

 

. C.



và

 

. D.

 

và



Câu 82. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho tứ diện

ABCD

với





1;2;1

A  ,





0;0; 2







1;0;1

C ,





2;1; 1



. Tính thể tích tứ diện

ABCD

Câu 83. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1;2;4

A  ,





1;1;4

B  ,





0;0;4

C . Tìm số đo

của



ABC

135



. B.



. C.



. D.

120



Câu 84.

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2;0

A ,





3;4;1

B ,





1;3;2

D  . Tìm

tọa độ điểm

sao cho

ABCD

là hình thang có hai cạnh đáy

và có góc

bằng

45 .







5;9;5

C . B.





1;5;3

C .





3;1;1

C  . D.





3;7;4

C .

Câu 85. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCE

có ba đỉnh





2 ;1 ; 1







3; 0 ;1

B ,





2 ; 1 ; 3

C  và đỉnh

nằm trên tia

. Tìm tọa độ đỉnh

, biết

thể tích tứ diện

ABCE

bằng





 

0 ; 5 ;0

0 ; 4 ; 0











. B.





 

0 ; 8 ;0

0 ; 7 ; 0











. C.





0 ; 7 ; 0

E  . D.





0 ;8 ; 0

E .

Câu 86. [2H3-3] Cho bốn điểm





; 1;6

A a  ,





3; 1; 4

  





5; 1;0

C  ,





1;2;1

D và thể tích của tứ

diện

ABCD

bằng

. Giá trị của

là

C. 2 hoặc 32. D. 32.

Câu 87. [2H3-3] Cho bốn điểm





0;0;0

O ,





0;1; 2







1;2;1

B ,





4;3; .

C m

Tìm

để bốn điểm

đồng phẳng.

 

14.

 

14.



Câu 88. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;3;1

A  và





5; 6; 2

B .

Đường thẳng

cắt mặt phẳng





Oxz

tại điểm

. Tính tỉ số



. B.



. C.



. D.



Câu 89. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





1;0;2

A ,





1;1;1

B ,





2;3;0

C . Tính

diện tích

của tam giác

ABC

S  . B.



. C.



. D.



Câu 90. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;2;1

M và





1;3;0

N . Tìm

giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

Oxz





2;0;3

E . B.





2;0;3

H  . C.





2;0; 3



. D.





2;1;3

K  .

Câu 91. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3;1;0

A ,





0; 1;0

B  ,





0;0; 6



Nếu tam giác

A B C

  

thỏa mãn hệ thức

A A B B C C

  

  

   

thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là





1;0; 2



. B.





2; 3;0

 . C.





3; 2;0

 . D.





3; 2;1

 .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 10/94

Câu 92. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hình hộp .

ABCD A B C D

   

có





0;0;0 ,





3;0;0 ,





0;3;0

D và





0;3; 3





. Tọa độ trọng tâm của tam giác

A B C

 

là





2;1; 1 .







1;1; 2 .







2;1; 2



. D.





1;2; 1 .



Câu 93. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





2;1;3

A  ,





2;1;1

B . Tìm tọa độ

tất cả các điểm

biết rằng

thuộc trục

và

MA MB

 

 





6;0;0

và





6;0;0 .

M 





3;0;0

M  và





3;0;0 .





2;0;0

M  và





2;0;0 .

M D.





31;0;0

M 

và





31;0;0 .

Câu 94. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình hộp

ABCD A B C D

   

. Biết





1;0;1

A ,





2;1;2







1; 1;1



 ,





4;5; 5



. Gọi tọa độ của đỉnh





; ;

A a b c



. Khi đó

a b c

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 95. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;1; 1







3;0;1

B ,





2; 1;3

C  .

Điểm

thuộc

và thể tích khối tứ diện

ABCD

bằng

. Tọa độ điểm

là





0; 7;0

D  . B.





0;8;0

D .





0;7;0

D hoặc





0; 8;0

D  . D.





0; 7;0

D  hoặc





0;8;0

D .

Câu 96. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm





2;5;1

A ,





2; 6;2

B   ,





1;2; 1







; ;

D d d d

. Tìm

để

DB AC



 

đạt giá trị nhỏ nhất.



. B.



. C.



. D.



Câu 97. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

ABC

biết





1;1;1

A ,





5;1; 2







7;9;1

C .

Tính độ dài đường phân giác trong

của góc

3 74

2 74.

3 74.

2 74

Câu 98. [2H3-4] Trong không gian

Oxyz

, cho





2;5;1

A ,





2; 6;2

B   ,





1;2; 1



. Để

2 2 2

MA MB MC

  đạt giá trị lớn nhất thì

bằng

3 10

. B.

3 5

. C.

3 3

. D.

2 3

Câu 99. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





1; 2;1

A  ,





2;2;1

B  ,





1; 2;2

C  . Đường

phân giác trong góc

của

ABC



cắt mặt phẳng

Oyz

tại điểm nào trong các điểm sau đây:

4 2

0; ;

3 3

 



 

 

. B.

2 4

0; ;

3 3

 



 

 

. C.

2 8

0; ;

3 3

 



 

 

. D.

2 8

0; ;

3 3

 



 

 

Câu 100. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D

   

có

trùng với gốc tọa độ

, các đỉnh





;0;0

B m ,





0; ;0

D m ,





0;0;

A n



với

, 0

m n



và

m n

 

Gọi

là trung điểm của cạnh



. Khi đó thể tích tứ diện

BDA M



đạt giá trị lớn nhất bằng

245

108

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 11/94

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 101. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:3 5 2 2 0

P x y z

   

Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ).





3;5;2

n 



. B.





3; 5;2

n  



. C.





3; 5; 2

  







3; 5;2

n   



Câu 102. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 4 0

y z



  

. Véctơ

nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của











1; 2;0 .

n  







0;1; 2 .

 







1;0; 2 .

 







1; 2;4 .

n  



Câu 103. [2H3-1] Trong không gian với hệ

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua





2; 1;1

M  nhận





3;2; 4

 



làm véctơ pháp tuyến có phương trình là





:3 2 4 4 0

x y z



   

. B.





:3 2 4 8 0

x y z



   





:3 2 4 0

x y z



  

. D.





:2 8 0

x y z



   

Câu 104. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho véctơ





2; 4;6

n  



. Trong các mặt phẳng

có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ



làm véctơ pháp tuyến?

2 6 4 1 0

x y z

   

. B.

2 3 0.

x y

  

3 6 9 1 0.

x y z

   

2 4 6 5 0.

x y z

   

Câu 105. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





có phương trình

3 2 3 0.

x y

  

Phát biểu nào sau đây là đúng?





6; 4; 0

n 



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng









6; 4; 6

 



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng









3; 2; 3

 



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng









3; 2; 3

n 



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng





Câu 106. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2;3

A ,





1;0;1

B  và





0;4; 1



. Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với

có phương trình là

4 2 3 0.

x y z

   

4 7 0.

x y

  

4 2 3 0.

x y z

   

2 3 14 0.

x y z

   

Câu 107. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt phẳng





Oyz



. B.



. C.

y z

 

. D.



Câu 108. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





4;0;1

A và





2;2;3

B  . Phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

3 6 0

x y z

   

. B.

3 0

x y z

  

. C.

6 2 2 1 0

x y z

   

. D.

3 1 0

x y z

   

Câu 109. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





đi qua gốc toạ độ và

nhận





3;2;1

n 



là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng





là

3 2 14 0

x y z

   

. B.

3 2 0

x y z

  

. C.

3 2 2 0

x y z

   

. D.

2 3 0

x y z

  

Câu 110. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho véctơ





0;1;1

n 



. Mặt phẳng nào trong các

mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận véctơ



làm véctơ pháp tuyến?



. B.

x y

 

. C.

y z

 

. D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 12/94

Câu 111. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:2 1 0.

P x y z

   

Véctơ

nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của









2; 1; 1 .

  







2; 1; 1 .

  







2; 1; 1 .

 







1; 1; 1 .

  



Câu 112. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm









3; 1; 2 , 1; 5; 4 .

A B Phương

trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn

2 7 0.

x y z

   

8 0.

x y z

   

2 0.

x y z

   

2 3 0.

x y z

   

Câu 113. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: .

1 1 2

x y z

 

 



Viết

phương trình mặt phẳng





đi qua điểm





2;0; 1



và vuông góc với





: 2 0

P x y z

  

. B.





: 2 2 0

P x y

  

. C.





: 2 0

P x y z

  

. D.





: 2 0

P x y z

  

Câu 114. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng





: 1 0

P x z

  

. Véctơ nào sau đây không là

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng









2;0; 2 .

 







1; 1; 1 .

  







1;0;1 .

n  







1;0; 1 .

 



Câu 115. [2H3-1] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

5 – 3 2 – 3 0

x y z

 

có

phương trình:

10 9 5 0

x y z

  

. B.

5 – 3 2 0

x y z

 

. C.

4 5 7 0

x y z

   

. D.

5 – 3 2 – 3 0

x y z

 

Câu 116. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





3;2;1

A và mặt phẳng





: 3 2 2 0

P x y z

   

Phương trình mặt phẳng





đi qua

và song song mặt phẳng





là





: 3 2 4 0

Q x y z

   

. B.





: 3 2 1 0

Q x y z

   





:3 2 9 0

Q x y z

   

. D.





: 3 2 1 0

Q x y z

   

Câu 117. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





qua điểm





1;1;1

A và vuông góc với đường

thẳng

có phương trình là





: 0

P x y z

  

. B.





: 0

P x y z

  





: 3 0

P x y z

   

. D.





: 3 0

P x y z

   

Câu 118. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 3 2 49

S x y z

     

và điểm





7; 1;5

M  . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu





tại điểm

là

2 2 15 0.

x y z

   

6 2 2 34 0.

x y z

   

6 2 3 55 0.

x y z

   

7 5 55 0.

x y z

   

Câu 119. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





6;2; 5







4;0;7

B  . Gọi





là

mặt cầu đường kính

. Phương trình mặt phẳng





tiếp xúc với mặt cầu





tại điểm

là

5 6 62 0

x y z

   

. B.

5 6 62 0

x y z

   

5 6 62 0

x y z

   

. D.

5 6 62 0

x y z

   

Câu 120. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 3

2 1 3

x y z

  

 



và

điểm





4;1; 3

A  . Phương trình mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

là

2 3 18 0

x y z

   

. B.

2 3 0

x y z

  

2 3 18 0

x y z

   

. D.

2 3 36 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 13/94

Câu 121. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





qua điểm





1; 3; 2

A  và vuông

góc với hai mặt phẳng





: 3 0



 





: 2 0



 

có phương trình là

3 0

 

. B.

2 0

 

. C.

2 3 0

 

. D.

2 3 0

 

Câu 122. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





2;0;0

A ,





0; 1;0

B  và





0;0;3

C . Viết phương trình mặt phẳng





ABC

3 6 2 6 0

x y z

   

. B.

3 6 2 6 0

x y z

   

3 6 2 6 0

x y z

   

. D.

3 2 2 6 0

x y z

   

Câu 123. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho ba điểm





2;0;0

A ,





0; 3;0

B  ,





0;0;5

C .

Viết phương trình mặt phẳng





ABC

2 3 5

x y z

  



. B.

2 3 5

x y z

  

. C.

2 3 5 1

x y z

  

. D.

2 3 5 0

x y z

  

Câu 124. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

cho các điểm





0;1;1

A ,





2;5; 1



. Tìm phương trình mặt

phẳng





qua

và song song với trục hoành.





: 2 3 0

P y z

  

. B.





: 3 2 0

P y z

  





: 2 0

P x y z

   

. D.





: 2 0

P y z

  

Câu 125. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1; 1; 5

A  ,





0; 0;1

B . Mặt phẳng chứa

và song song với

có phương trình là

2 3 0

x z

  

. B.

4 2 0

x z

  

. C.

4 1 0

x z

  

. D.

4 1 0

x z

  

Câu 126. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng







đi qua





2; 1; 4

A  ,





3; 2; 1



và vuông góc với mặt phẳng





: 2 3 0

Q x y z

   

5 3 4 9 0.

x y z

   

5 3 4 0.

x y z

  

11 7 2 21 0.

x y z

   

3 3 0.

x y z

   

Câu 127. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





0;0;

A a

;





;0;0

B b ;





0; ;0

C c

với

, ,a b c





và

abc



. Khi đó phương trình mặt phẳng





ABC

là

x y z

b c a

  

. B.

x y z

c b a

  

. C.

x y z

b a c

  

. D.

x y z

a b c

  

Câu 128. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1;4;3

H . Mặt phẳng





qua

cắt các tia

tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác nhận

làm trực tâm. Phương trình mặt

phẳng





là

4 3 12 0

x y z

   

. B.

4 3 26 0

x y z

   

4 3 24 0

x y z

   

. D.

4 3 26 0

x y z

   

Câu 129. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm





1;0;0

A ;





0; 2;0

B  ;





0;0;3

C .

Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng





ABC

3 2 1

x y z

  



. B.

2 1 3

x y z

  



. C.

1 2 3

x y z

  



. D.

3 1 2

x y z

  



Câu 130. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





0;2;0

A ,





1;0;0

B ,





0;0; 3



Phương trình mặt phẳng





ABC

là

2 1 3

x y z

  



1 2 3

x y z

  



1 2 3

x y z

  

1 2 3

x y z

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 14/94

Câu 131. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 6 0

x y z



   

. Điểm nào

dưới đây không thuộc











2;2;2

N . B.





3; 1; 2

 

. C.





1;2;3

P . D.





1; 1;1

M  .

Câu 132. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 1 0

x y z



   

Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng











3;1;3

P . B.





1;2; 5



. C.





2;1; 8

 

. D.





4;2;1

N .

Câu 133. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ): 2 1 0

P x z

  

. Chọn câu

đúng nhất trong các nhận xét sau:





đi qua gốc tọa độ

. B.





song song mặt phẳng





Oxy





vuông góc với trục

. D.





song song với trục tung.

Câu 134. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có tọa độ các đỉnh là





0;0;2 ,





3;0;0

B ,





0;1;0

C ,





4;1;2

D . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh

xuống mặt phẳng





ABC

của tứ diện

ABCD

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 135. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 3 9

S x y z

     

, điểm





2;1;1

M thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt

phẳng





tiếp xúc với mặt cầu





tại





: 2 5 0

x yP z

   

. B.





: 2 2 2 0

x yP z

   





: 2 2 8 0

x yP z

   

. D.





: 2 2 6 0

x yP z

   

Câu 136. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;0;1

A và





3;2; 3



Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

có phương trình là

2 5 0

x y z

   

. B.

2 5 0

x y z

   

. C.

2 1

x y z

  

. D.

2 1

x y z

  

Câu 137. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 10 0

x y z



   

và

điểm





2; 2;3

M  . Mặt phẳng





đi qua

và song song với mặt phẳng







có phương

trình là

2 3 3 0

x y z

   

. B.

2 3 3 0

x y z

   

2 2 3 3 0

x y z

   

. D.

2 2 3 15 0

x y z

   

Câu 138. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

4 8 12 7 0

x y z x y z

      

. Mặt phẳng tiếp xúc với





tại điểm





4;1;4

P  có phương

trình là

2 5 10 53 0

x y z

   

. B.

6 3 2 13 0

x y z

   

8 7 8 7 0

x y z

   

. D.

9 16 73 0

y z

  

Câu 139. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2; 0

A và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



. Tìm phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 4 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 15/94

Câu 140. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





2; 1;3 ,

A 





4;0;1

B và





10;5;3 .

C  Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng





ABC





1;2;0 .

n 







1;2;2 .

n 







1;8;2 .

n 







1; 2;2 .

n  



Câu 141. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1; 2; 1

 





1;0;2

B và





0;2;1

C . Viết phương trình mặt phẳng qua

và vuông góc với đường thẳng

2 4 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 6 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 142. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 6 0

P x y z

   

. Khẳng

định nào sau đây sai?

A. Điểm





1; 3; 2

M thuộc mặt phẳng





B. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng





là





2; 1; 2

  



C. Mặt phẳng





cắt trục hoành tại điểm





3;0;0

H 

D. Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến mặt phẳng





bằng

Câu 143. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;1

A và đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 



. Viết phương trình mặt phẳng chứa

và vuông góc với

1 0.

x y z

   

1 0.

x y z

   

x y z

  

2 0.

x y z

   

Câu 144. [2H3-2] Trong

Oxyz

, cho





1;1;1

M ,





:2 1 0

x y z



   

và

1 1

2 1 3

x y z

 

  



. Phương

trình mặt phẳng đi qua

, vuông góc với







và song song với



là

2 3 0

x y z

  

. B.

2 2 0

x y z

   

4 2 7 0

x y z

   

. D.

2 8 4 14 0

x y z

   

Câu 145. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 1; 2

 

và mặt phẳng





:3 2 4 0

x y z



   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và

song song với











:3 2 14 0

x y z



   

. B.





:3 2 6 0

x y z



   





:3 2 6 0

x y z



   

. D.





:3 2 6 0

x y z



   

Câu 146. [2H3-2] Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho điểm





0;1;1

A và





1;2;3

B . Viết phương trình

mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với đường thẳng

2 3 0.

x y z

   

2 6 0.

x y z

   

3 4 7 0.

x y z

   

3 4 26 0.

x y z

   

Câu 147. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





2; 3;0

A  , mặt phẳng





: 2 3 0

x y z



   

. Tìm mặt phẳng





qua

, vuông góc







và song song với

2 3 0

y z

  

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 7 0.

x y

  

Câu 148. [2H3-2] Cho điểm





3;2;1

M . Mặt phẳng





đi qua điểm

và cắt các trục tọa độ

tại

sao cho

là trực tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng





là

3 2 1

x y z

  

. B.

6 0

x y z

   

. C.

3 2 14 0

x y z

   

. D.

3 2 1

x y z

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 16/94

Câu 149. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;2;0

A ,





2;4;8

B  . Viết

phương trình mặt phẳng







trung trực của đoạn





: 4 12 0

x y z



   

. B.





: 4 12 0

x y z



   





: 4 20 0

x y z



   

. D.





: 4 40 0

x y z



   

Câu 150. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





1;0;2

A ,





2; 1;3

B  . Viết phương

trình mặt phẳng





qua

và vuông góc với





: 3 0

P x y z

   

. B.





:2 4 0

P x y z

   





: 2 1 0

P x y z

    

. D.





: 3 0

P x y z

   

Câu 151. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng





đi qua điểm





1; 2; 0

A và vuông góc với đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

 



2 – 5 0

x y

 

. B.

2 – 4 0

x y z

  

–2 – – 4 0

x y z

 

. D.

–2 – 4 0

x y z

  

Câu 152. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





1;3; 2



và song song

với mặt phẳng





:2 3 4 0

P x y z

   

là

2 3 7 0

x y z

   

. B.

2 3 7 0

x y z

   

. C.

2 3 7 0

x y z

   

. D.

2 3 7 0

x y z

   

Câu 153. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





2; 1;3

A  ,





2;0;5

B ,





0; 3; 1

 

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

và vuông

góc với

2 9 0.

x y z

   

2 9 0.

x y z

   

2 3 6 19 0.

x y z

   

2 3 6 19 0.

x y z

   

Câu 154. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng qua





1;1;1

A , vuông góc với hai mặt phẳng





: 2 0

x y z



   





: 1 0

x y z



   

2 0

y z

  

. B.

3 0

x y z

   

2 0

x y z

  

. D.

2 0

x z

  

Câu 155. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 0

P x y z

  





:3 2 12 5 0

Q x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với













:2 3 0.

R x y z

  





:3 2 0.

R x y z

  





: 2 3 0.

R x y z

  





:2 3 0.

R x y z

  

Câu 156. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho





2; 3;1

G  . Phương trình mặt phẳng cắt các trục

lần lượt tại

sao cho

là trọng tâm tam giác

ABC

là

3 9 6

x y z

  



3 2 6 18 0.

x y z

   

6 9 3

x y z

  



2 3 14 0.

x y z

   

Câu 157. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1; 3;2

A  ,





1;0;1

B ,





2;3;0

C . Viết

phương trình mặt phẳng





ABC

3 3 0

x y z

  

. B.

3 3 6 0

x y z

   

. C.

15 3 12 0

x y z

   

. D.

3 3 0

y z

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 17/94

Câu 158. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





1;2; 5



. Gọi

là hình

chiếu của

lên các trục

. Phương trình mặt phẳng





MNP

là

2 5

y z

  

. B.

2 5 1 0

x z z

   

. C.

2 5 1

x y z

  

. D.

1 0

2 5

y z

   

Câu 159. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





đi qua ba điểm không thẳng

hàng





2;2;0

M ,





2;0;3

N ,





0;3;3

P có phương trình

9 6 4 30 0

x y z

    

. B.

9 6 4 6 0

x y z

    

9 6 4 6 0

x y z

   

. D.

9 6 4 30 0

x y z

   

Câu 160. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, mặt phẳng





đi qua ba điểm không thẳng hàng





2;2;0

M ,





2;0;3

N ,





0;3;3

P có phương trình:

9 6 4 30 0

x y z

   

9 6 4 6 0

x y z

   

9 6 4 30 0

x y z

    

9 6 4 6 0

x y z

    

Câu 161. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;4;1

A ,





1;1;3

B  và mặt

phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua hai điểm

và

vuông góc với mặt phẳng









:2 3 1 0

Q y z

  

. B.





:2 3 11 0

Q x z

  





:2 3 12 0

Q y z

  

. D.





:2 3 11 0

Q y z

  

Câu 162. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm





1;2;3 ,

A 





1;4;2

đồng thời vuông góc với mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

là

3 2 11 0

x y z

   

. B.

5 3 4 23 0

x y z

   

3 5 10 0

x y z

   

. D.

3 5 4 25 0

x y z

   

Câu 163. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;1;0

A ,





2;0;1

B và mặt phẳng





: 1 0

Q x y

  

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với mặt phẳng









: 3 1 0

P x y z

   

. B.





: 2 6 2 0

P x y z

   





: 2 2 5 2 0

P x y z

   

. D.





: 1 0

P x y z

   

Câu 164. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





0;1;0

A ; mặt phẳng





: 4 6 0

Q x y z

   

và đường thẳng

: 3

d y t

z t







 





 



. Phương trình mặt phẳng





qua

song song với

và vuông góc với





là

3 3 0

x y z

   

. B.

3 1 0

x y z

   

. C.

1 0

x y z

   

. D.

3 1 0

x y z

   

Câu 165. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





đi qua hai điểm





3;1; 1







2; 1;4

B 

và vuông góc với mặt phẳng





:2 3 1 0

Q x y z

   

. Phương trình nào dưới đây là phương

trình của





13 5 5 0

x y z

   

. B.

13 5 5 0

x y z

   

13 5 5 0

x y z

   

. D.

13 5 12 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 18/94

Câu 166. [2H3-2] Cho tứ diện

ABCD

với





5;1; 3

A ,





1; 6; 2

B ,





5; 0; 4

C ,





4;0; 6

D . Phương trình

mặt phẳng qua

song song với

là

10 9 5 56 0.

x y z

   

21 3 99 0.

x y z

   

12 4 2 13 0.

x y z

   

10 9 5 74 0.

x y z

   

Câu 167. [2H3-2] Mặt phẳng chứa hai điểm





2;0;1

A và





1;2;2

B  và song song với trục

có

phương trình là

2 – 1 0

y z

 

. B.

2 – 3 0

x y

 

. C.

– 2 2 0

y z

 

. D.

– 0

x y z

 

Câu 168. [2H3-2] Cho hai điểm





1; 1;5

A 

và





0;0;1

. Mặt phẳng





chứa

và song song với

có phương trình là

4 1 0

x y z

   

. B.

2 5 0

x z

  

. C.

4 1 0

x z

  

. D.

4 1 0

x z

  

Câu 169. [2H3-2] Cho mặt phẳng







đi qua hai điểm





4; 1;1

E  ,





3;1; 1



và song song với trục

. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa







x y

 

. B.

y z

 

. C.

x y z

  

. D.

x z

 

Câu 170. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 1 1

2 1 1

x y z

  

 



. Viết

phương trình mặt phẳng qua điểm





3;1;0

A và chứa đường thẳng

2 4 1 0

x y z

   

. B.

2 4 1 0

x y z

   

. C.

2 4 1 0

x y z

   

. D.

2 4 1 0

x y z

   

Câu 171. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng





chứa đường thẳng

1 1

2 1 3

x y z

 

  và vuông

góc với mặt phẳng





:2 0

Q x y z

  

2 1 0

x y

  

. B.

2 0

x y z

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 0

x y z

  

Câu 172. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng





:2 3 2 0

x y z



   

và

chứa đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 

 

3 0

x y z

   

. B.

2 3 0

x y z

   

. C.

1 0

x y z

   

. D.

3 3 0

x y z

   

Câu 173. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng





chứa đường

thẳng

1 1

2 1 3

x y z

 

  và vuông góc với mặt phẳng





:2 0

Q x y z

  

2 0

x y z

  

. B.

2 1 0

x y

  

. C.

2 1 0

x y

  

. D.

2 0

x y z

  

Câu 174. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, mặt phẳng





chứa đường thẳng

1 1

2 1 3

x y z

 

  và vuông góc với mặt phẳng





:2 0

Q x y z

  

có phương trình là

2 –1 0

x y

 

. B.

2 0

x y z

  

. C.

2 –1 0

x y

 

. D.

2 0

x y z

  

Câu 175. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 2 0

P x y z

   

. Viết

phương trình mặt phẳng





song song và cách





một khoảng bằng

2 14

4 2 6 7 0

x y z

    

;

4 2 6 15 0

x y z

   

. B.

4 2 6 7 0

x y z

    

;

4 2 6 5 0

x y z

   

4 2 6 5 0

x y z

    

;

4 2 6 15 0

x y z

   

. D.

4 2 6 3 0

x y z

    

;

4 2 6 15 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 19/94

Câu 176. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

z t

 





 









và

2 2

: 3

x t

d y

z t

 















. Mặt

phẳng cách đều hai đường thẳng

và

có phương trình là

5 2 12 0

x y z

   

. B.

5 2 12 0

x y z

   

5 2 12 0

x y z

   

. D.

5 2 12 0

x y z

   

Câu 177. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt phẳng





cắt ba trục

lần lượt tại

sao cho tam giác

ABC

có trọng tâm là





1; 3;2

G   . Phương trình mặt

phẳng





là

6 2 3 18 0

x y z

   

. B.

3 9 6

x y z

  

. C.

3 9 6

x y z

  

 

. D.

1 3 2

x y z

  

 

Câu 178. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua điểm





5;4;3

và

chắn trên các tia

các đoạn bằng nhau có phương trình là

4 0.

x y z

   

12 0.

x y z

   

5 4 3 50 0.

x y z

   

2 0.

x y z

   

Câu 179. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi

, ,

M N P

lần lượt là hình chiếu vuông góc

của





2; 1; 1

A  lên các trục

. Mặt phẳng đi qua

và song song với mặt phẳng





MNP

có phương trình là

2 2 2 0.

x y z

   

2 2 6 0.

x y z

   

2 4 0.

x y

  

2 4 0.

x z

  

Câu 180. [2H3-2] Cho điểm





3;2;4

M  , gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên trục

. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng





ABC

6 4 3 12 0

x y z

   

. B.

3 6 4 12 0

x y z

   

4 6 3 12 0

x y z

   

. D.

4 6 3 12 0

x y z

   

Câu 181. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





–3; 2; 4

M , gọi

lần lượt

là hình chiếu của

trên

. Mặt phẳng nào sau đây song song với





mp ABC

4 6 3 12 0

x y z

   

. B.

3 6 4 12 0

x y z

   

4 6 3 12 0

x y z

   

. D.

6 4 3 12 0

x y z

   

Câu 182. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





1; 1;1

A  ,





2;1; 2







0;0;1

C .

Gọi





; ;

H x y z

là trực tâm tam giác

ABC

thì giá trị

x y z

 

là kết quả nào dưới đây?



Câu 183. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





12;8;6 .

M Viết phương trình mặt

phẳng







đi qua các hình chiếu của

trên các trục tọa độ.

2 3 4 24 0.

x y z

   

12 8 6

x y z

  

  

6 4 3

x y z

  

26 0.

x y z

   

Câu 184. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng





đi qua hai

điểm





1; 2;1

A  ,





3; 0; 2

B đồng thời cắt các tia đối của tia

lần lượt tại

(không trùng với góc tọa độ

) sao cho

OM ON







:2 5 0

P x y z

   

. B.





: 2 4 0

P x y z

   





: 5 2 6 3 0

P x y z

    

. D.





:3 1 0

P x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 20/94

Câu 185. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

H . Mặt phẳng





đi qua điểm

cắt

tại

sao cho

là trực tâm của tam giác

ABC

. Phương trình của mặt

phẳng





là





:3 2 11 0.

P x y z

   





:3 2 10 0.

P x y z

   





: 3 2 13 0.

P x y z

   





: 2 3 14 0.

P x y z

   

Câu 186. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

( ): 5 6 0

P y z

   

. Hỏi

mặt phẳng này có gì đặc biệt?





đi qua gốc tọa độ. B.





vuông góc với





Oxy





vuông góc với





Oyz

. D.





vuông góc với





Oyz

Câu 187. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

và mặt

cầu





2 2 2

: 4 2 4 0

S x y z x y z

     

. Gọi





là mặt phẳng song song với





và tiếp xúc

với mặt cầu





. Viết phương trình của mặt phẳng









: 2 2 17 0

Q x y z

   

. B.





: 2 2 35 0

Q x y z

   





: 2 2 1 0

Q x y z

   

. D.





:2 2 2 19 0

Q x y z

   

Câu 188. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





3;2; 1



và đi qua

điểm





2;1;2

A . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với





tại

3 8 0

x y z

   

. B.

3 3 0

x y z

   

. C.

3 9 0

x y z

   

. D.

3 3 0

x y z

   

Câu 189. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





cắt ba trục

tại

; trực tâm tam giác

ABC

là





1;2;3

H . Phương trình của mặt phẳng





là

2 3 14 0

x y z

   

. B.

2 3 14 0

x y z

   

. C.

1 2 3

x y z

  

. D.

1 2 3

x y z

  

Câu 190. [2H3-2] Mặt phẳng đi qua





2;3;1

A và giao tuyến hai mặt phẳng

x y

 

và

4 0

x y z

   

có phương trình là

3 6 1 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

   

. C.

9 5 20 0

x y z

   

. D.

2 7 0

x y z

   

Câu 191. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho mặt phẳng





:2 1 0

P x y

  

và điểm

(4; 1;2)



. Mặt phẳng





vuông góc với hai mặt phẳng

( )

và





Oxy

, đồng thời





cách

điểm

một khoảng bàng

. Mặt phẳng





có phương trình là

2 1 0

x y

  

hoặc

2 4 0

x y

  

. B.

2 7 0

x y

  

hoặc

2 3 0

x y

  

2 10 0

y z

  

hoặc

2 0

y z

 

. D.

2 2 0

x y

  

hoặc

2 12 0

x y

  

Câu 192. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





nhận





3; 4; 5

  



là

vectơ pháp tuyến và





tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. Phương

trình của mặt phẳng





là

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

3 4 5 15 0

x y z

   

hoặc

3 4 5 25 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 21/94

Câu 193. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm





3; 1; 2

A  ,





1;1; 2







1;1;1

M .

Gọi





là mặt cầu đi qua

và có tâm thuộc trục





là một mặt phẳng thay đổi và đi

qua

. Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu





đến mặt phẳng





là

Câu 194. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b





0;0;

C c

trong đó

là các số dương thay đổi thoả mãn

2 2 1

a b c

  

. Khoảng cách từ

gốc toạ độ đến mặt phẳng





ABC

có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

. B.

. C.

. D.

Câu 195. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

và





: 5 0.

Q x y z

   

Có bao nhiêu điểm

trên trục

thỏa mãn

cách đều hai mặt

phẳng





và





. B.

. C.

. D.

Câu 196. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





1;2;3

H . Viết phương trình mặt

phẳng





đi qua điểm

và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt

sao cho

là

trực tâm của tam giác

ABC





: 6 0

P x y z

   

. B.

 

: 1

2 3

y z

P x

  





: 2 3 14 0

P x y z

   

. D.

 

: 1

3 6 9

x y z

  

Câu 197. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 4

 

và





5; 4;2

N 

. Biết

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng





. Khi đó mặt phẳng





có phương trình là

2 3 20 0

x y z

   

. B.

2 3 20 0

x y z

   

2 3 20 0

x y z

   

. D.

2 3 20 0

x y z

   

Câu 198. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng







chắn các trục

lần

lượt tại

sao cho





3; 4;2

H  là trực tâm của

ABC



. Phương trình mặt phẳng







là

2 3 4 26 0.

x y z

   

3 2 17 0.

x y z

   

4 2 3 2 0.

x y z

   

3 4 2 29 0

x y z

   

Câu 199. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

nằm trên mặt cầu có

phương trình

     

2 2 2

4 2 2 9

x y z

     

. Biết rằng

song song với

, trong đó

là

gốc tọa độ và

là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực

2 12 0

x y z

   

. B.

2 4 0

x y z

   

. C.

2 6 0

x y z

   

. D.

2 4 0

x y z

   

Câu 200. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;4;1

A ,





1;1;3

B  và mặt

phẳng





: 3 2 5 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua hai điểm

và

vuông góc với mặt phẳng









:2 3 1 0

Q y z

  

. B.





:2 3 12 0

Q y z

  





:2 3 11 0

Q x z

  

. D.





:2 3 11 0

Q y z

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 22/94

Câu 201. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, mặt phẳng chứa

điểm





1; 0; 1

A và





1; 2; 2

B  và song song với trục

có phương trình là

– 0

x y z

 

. B.

2 – 1 0

y z

 

. C.

– 2 2 0

y z

 

. D.

2 – 3 0

x z

 

Câu 202. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho





1;1;0

A ,





0;2;1

B ,





1;0;2

C ,





1;1;1

D . Mặt phẳng







đi qua

và song song với đường thẳng

. Phương trình mặt phẳng







là

3 0.

x y z

   

2 2 0.

x y z

   

2 3 0.

x y z

   

2 0.

x y

  

Câu 203. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;4; 3 .



Viết phương trình mặt

phẳng chứa trục tung và đi qua điểm

3 1 0.

x z

  

4 0.

x y

 

3 0.

x z

 

3 0.

x z

 

Câu 204. [2H3-3] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng







đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng





:2 1 0

x y z



   





:3 1 0

x y z



   

và vuông góc với mp





: 2 1 0

x y z



   

7 9 1 0

x y z

   

. B.

7 9 1 0

x y z

   

. C.

7 9 1 0

x y z

   

. D.

7 9 1 0

x y z

   

Câu 205. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho ba mặt phẳng





: 2 4 0,

P x z

  





: 3 0,

Q x y z

   





: 2 0.

R x y z

   

Viết phương trình mặt phẳng







qua giao tuyến

của hai mặt phẳng





và





, đồng thời vuông góc với mặt phẳng









: 2 3 4 0.

x y z



   





:2 3 4 0.

x y z



   





:2 3 5 5 0.

x y z



   





:3 2 5 5 0.

x y z



   

Câu 206. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

, điểm





2;1;5

A . Mặt phẳng





song song với









cắt các tia

Ox Oy

lần lượt tại các điểm

B C

sao cho tam giác

ABC

có diện tích bằng

5 5

. Khi đó phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt phẳng









: 2 2 4 0

Q x y z

   

. B.





: 2 2 6 0

Q x y z

   





: 2 2 3 0

Q x y z

   

. D.





: 2 2 2 0

Q x y z

   

Câu 207. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

3 1

2 1 1

x y z

 

 



và

điểm





1;2;3

A . Mặt phẳng





chứa đường thẳng

và có khoảng cách từ

đến





là lớn

nhất. Khi đó





có một vectơ pháp tuyến là





4;5;13

n 



. B.





4;5; 13

n  



. C.





4; 5;13

n  



. D.





4;5;13

n  



Câu 208. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

cho đường thẳng

có phương trình

1 2

1 1 2

x y z

 

 



và điểm





1;4;2

A . Gọi





là mặt phẳng chứa

Khoảng cách lớn nhất

từ

đến





bằng

. B.

2 5

. C.

210

. D.

6 5

Câu 209. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

lần lượt có phương

trình

2 2 3

2 1 3

x y z

  

  ,

1 2 1

2 1 4

x y z

  

 



. Viết phương trình mặt phẳng cách đều

hai đường thẳng

14 4 8 13 0

x y z

   

. B.

14 4 8 17 0

x y z

   

14 4 8 13 0

x y z

   

. D.

14 4 8 17 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 23/94

Câu 210. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 1

1 1 2

x y z

 

 



và

: 3

x t

d y

z t

 















. Tìm phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng

3 8 0

x y z

   

. B.

5 2 12 0

x y z

   

. C.

5 2 12 0

x y z

   

. D.

5 2 12 0

x y z

   

Câu 211. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng





song song và

cách đều hai đường thẳng

1 1 1

x y z



 



và

1 2

2 1 1

x y z

 

 

 





:2 2 1 0

xP z

  

. B.





:2 2 1 0

yP z

  





:2 2 1 0

xP y

  

. D.





:2 2 1 0

yP z

  

Câu 212. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

viết phương trình mặt phẳng





song song và

cách đều hai đường thẳng

1 1 1

x y z



 



và

1 2

2 1 1

x y z

 

 

 





:2 2 1 0.

P x z

  





:2 2 1 0.

P y z

  





:2 2 1 0.

P x y

  





:2 2 1 0.

P y z

  

Câu 213. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi

qua điểm





4;9;1

M và cắt các tia

lần lượt tại

sao cho thể tích tứ diện

OABC

nhỏ nhất.

9 4 1945 2017 0

x y z

   

. B.

9 4 36 36 0

x y z

    

9 4 36 108 0

x y z

   

. D.

9 4 18 0

x y z

   

Câu 214. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;2;0

A ,





1; 1;3

B  ,





1; 1; 1

 

và mặt phẳng





:3 3 2 15 0

P x y z

   

. Gọi





; ;

M M M

M x y z

là điểm trên mặt

phẳng





sao cho

2 2 2

MA MB MC

  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức

M M M

T x y z

   .



. B.



. C.



. D.



Câu 215.

[2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho

điểm





0;1;2

A ,





1;1;1

B ,





2; 2;3

C  và mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

. Tìm điểm

trên mặt phẳng





sao cho

MA MB MC

 

  

đạt giá trị

nhỏ nhất.





1;0;2

M . B.





0;1;1

M . C.





1;2;0

M  . D.





3;1;1

M  .

Câu 216. [2H3-3] Cho ba điểm





1; 1; 0

A ,





3; 1; 2

B  ,





1; 6; 7

C  . Tìm điểm





M Oxz

 sao cho

2 2 2

MA MB MC

  nhỏ nhất?





3;0; 1 .







1; 0; 0 .

M C.





1; 0; 3 .

M D.





1; 1; 3 .

Câu 217. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

1 2 2

x y z

 

  

và

mặt phẳng





: 2 2 5 0

x y z



   

. Gọi





là mặt phẳng chứa



và tạo với







một góc nhỏ

nhất. Phương trình mặt phẳng





có dạng

ax by cz d

   

( , , ,a b c d





và

, , , 5

a b c d



Khi đó tích

. . .

a b c d

bằng bao nhiêu?

120

. B.

. C.



. D.

120



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 24/94

Câu 218. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1; 2;0 ,

A 





0; 1;1 ,

B 





2;1; 1 ,







3;1;4

D . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

D. Vô số.

Câu 219. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;1;2

M , mặt phẳng





qua

cắt các hệ trục tọa độ

lần lượt tại

. Gọi

OABC

V là thể tích tứ diện

OABC

. Khi





thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của

OABC

V .

min

OABC



. B.

min 18

OABC



. C.

min 9

OABC



. D.

min

OABC

V  .

Câu 220. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 10 0

P x y z

   

và

mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 11 0

S x y z x y z

      

mặt phẳng





song song với





và tiếp xúc

với mặt cầu





có phương trình là

2 2 10 0

x y z

   

. B.

2 2 0

x y z

  

2 2 20 0

x y z

   

. D.

2 2 20 0

x y z

   

Câu 221. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng



có phương trình

1 1

2 1 1

x y z

 

 



và mặt phẳng





:2 2 1 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





chứa



và tạo với





một góc nhỏ nhất.

2 2 1 0

x y z

   

. B.

10 7 13 3 0

x y z

   

2 0

x y z

  

. D.

6 4 5 0

x y z

    

Câu 222. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba đường thẳng

: 0

x t

d y

















2 2

d y t

















: 0

d y

z t

















. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm





3;2;1

H và cắt ba đường thẳng

lần lượt tại

sao cho

là trực tâm tam giác

ABC

2 2 11 0

x y z

   

. B.

6 0

x y z

   

2 2 9 0

x y z

   

. D.

3 2 14 0

x y z

   

Câu 223. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





1; 1;1

A  ,





3;1;2

B ,





1;0;3

D  . Xét điểm

sao cho tứ giác

ABCD

là hình thang có hai đáy

và có góc

tại

bằng



. Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Không có điểm

như thế. B.

0;1;

 

 

 





5;6;6

C . D.





3;4;5

C .

Câu 224. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho

điểm





1;2;0 ,





3; 1;2 ,

B 





2; 1;1 ,

C 





0;2; 1 .



Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm

với

là gốc tọa độ?

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 25/94

Câu 225. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;5

M . Mặt phẳng





đi

qua điểm

và cắt trục tọa độ

tại

sao cho

là trực tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng





là

2 5 30 0

x y z

   

. B.

5 2 1

x y z

  

. C.

8 0

x y z

   

. D.

5 2 1

x y z

  

Câu 226. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;2; 1







0;4;0

B , mặt phẳng





có phương trình

2 2 2017 0

x y z

   

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua hai

điểm

A B

và tạo với mặt phẳng





một góc nhỏ nhất.

2 4 0

x y z

   

. B.

2 3 4 0

x y z

   

. C.

4 0

x y z

   

. D.

4 0

x y z

   

Câu 227. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

mặt phẳng





: 0

P ax by cz d

   

(với

2 2 2

a b c

  

đi qua hai điểm





1;0;2

B ,





1; 1;0

C   và cách





2;5;3

A một khoảng lớn

nhất. Khi đó giá trị của biểu thức

a c

b d







là

. B.

. C.



. D.



Câu 228. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 1

1 2 3

x y z

 

   và đường

thẳng

3 1 2

x y z

  

  . Viết phương trình mặt phẳng





đi qua



và tạo với đường

thẳng

một góc lớn nhất.

A. 19 17 2 77

0 0

x y z

   

B. 19 17 2 34

0 0

x y z

   

C. 31 8 5 91

x y z

   

D. 31 8 5 98

x y z

   

Câu 229. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





0;8;2

A và mặt cầu





có phương

trình

       

2 2 2

: 5 3 7 72

S x y z

     

và điểm





9; 7;23

B  . Viết phương trình mặt phẳng





qua

tiếp xúc với





sao cho khoảng cách từ

đến





là lớn nhất. Giả sử





1; ;

n m n





là một vectơ pháp tuyến của





. Khi đó

. 2.

m n



. 2.

m n

 

. 4.

m n



. 4.

m n

 

Câu 230. [2H3-4] Cho hai đường thẳng

: 1

x t

d y t

z t

 





 









và

2 2

: 3

x t

d y

z t



 

















. Mặt phẳng cách đều hai đường

thẳng

và

có phương trình là

5 2 12 0.

x y z

   

5 2 12 0.

x y z

   

5 2 12 0.

x y z

   

5 2 12 0.

x y z

   

Câu 231. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Viết phương trình mặt phẳng





đi qua điểm





1; 2; 3

M và cắt các trục

lần lượt tại ba điểm

khác với gốc tọa độ

sao cho biểu thức

2 2 2

1 1 1

OA OB OC

  có giá trị nhỏ nhất.





: 2 3 11 0

P x y z

   

. B.





: 2 3 14 0

P x y z

   





: 2 14 0

P x y z

   

. D.





: 6 0

P x y z

   

Câu 232. [2H3-4] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm





1;9;4

M và cắt các trục tọa độ tại các điểm

(khác gốc tọa độ) sao cho

OA OB OC

 

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 26/94

Câu 233. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b





0;0;

C c

, trong đó



. Mặt phẳng





ABC

đi qua điểm





1;2;3

I sao cho thể

tích khối tứ diện

OABC

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số

thỏa mãn đẳng thức nào

sau đây?

12.

a b c

  

b c 6.

  

a b c

  

a b c

  

Câu 234. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng







đi qua





2;1;2

M đồng thời cắt

các tia

lần lượt tại

sao cho tứ diện

OABC

có thể tích nhỏ nhất. Phương

trình mặt phẳng







là

2 7 0.

x y z

   

2 6 0.

x y z

   

2 1 0.

x y z

   

2 2 1 0.

x y z

   

Câu 235. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1; 0

A ,





1; 3; 2

B  và

mặt phẳng





: 3 0

x y z



   

. Tìm tọa độ điểm

thuộc mặt phẳng







sao cho

2 2

S MA MB

  đạt giá trị nhỏ nhất.

4 2 7

; ;

3 3 3

 

 

 

. B.





1;1;3

M . C.





2;1; 2

M . D.





0; 2;1

M .

Câu 236. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 2 15 0

P x y z

   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 2 1 0.

S x y z y z

     

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt

phẳng





đến một điểm thuộc mặt cầu





là

3 3

Câu 237. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:3 5 0

P x y z

   

và

hai điểm





1;0;2

A ,





2; 1;4 .

B  Tìm tập hợp các điểm





; ;

M x y z

nằm trên mặt phẳng





sao cho tam giác

MAB

có diện tích nhỏ nhất.

7 4 7 0

3 5 0

x y z

   





   



7 4 14 0

3 5 0

x y z

   





   



7 4 7 0

3 5 0

x y z

   





   



3 7 4 5 0

3 5 0

x y z

   





   



Câu 238. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho các điểm sau





1; 1;1

A  ,





0,1, 2



và

điểm

thay đổi trên mặt phẳng tọa độ





Oxy

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

T MA MB

  là

. B.

. C.

. D.

Câu 239. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho hình lập phương

ABCD A BC D

  

biết

rằng





0;0;0

A ,





1;0;0

B ,





0;1;0

D ,





0;0;1



. Phương trình mặt phẳng





chứa đường

thẳng



và tạo với mặt phẳng





AA C C

 

một góc lớn nhất là

1 0

x y z

   

. B.

1 0

x y z

    

. C.

1 0

x y z

   

. D.

1 0

x y z

   

Câu 240. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

: 1 3

d y z



   

và mặt

phẳng





: 2 5 0

P x y z

   

. Mặt phẳng





chứa đường thẳng

và tạo với





một góc

nhỏ nhất có phương trình

3 0.

x z

  

2 0.

x y z

   

3 0.

x y z

   

4 0.

y z

  

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 27/94

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 241. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

đi qua





0 0 0 0

; ;

M x y z

và nhận





; ;

u a b c





với

2 2 2

a b c

  

làm một véctơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong

các khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của

0 0 0

x x y y z z

a b c

  

  .

B. Phương trình tham số của

 

x x at

d y y bt t

z z ct

 





  





 





C. Với mọi





thì

v ku



 

là một véctơ chỉ phương của

D. Phương trình chính tắc của

0 0 0

x x y y z z

a b c

  

  .

Câu 242. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;1;3

A và





1; 2;1

B  . Lập

phương trình đường thẳng



đi qua hai điểm

2 1 3

1 3 2

x y z

  

  . B.

2 1 3

1 3 2

x y z

  

   .

1 2 1

1 3 2

x y z

  

   . D.

2 1 3

1 2 1

x y z

  

  



Câu 243. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1; 0; 2

A ,





2; 1; 3

B  . Viết phương trình

đường thẳng



đi qua hai điểm

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

1 2

1 1 1

x y z

 

  



: 3 0

x y z

    

. D.

1 2 3

1 1 1

x y z

  

  



Câu 244. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;2; 4

 

và





1;0;2

B . Viết

phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm

và

1 2 4

1 1 3

x y z

  

  . B.

1 2 4

1 1 3

x y z

  

  .

1 2 4

1 1 3

x y z

  

 



. D.

1 2 4

1 1 3

x y z

  

 



Câu 245. [2H3-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm





1;2; 3



và





3; 1;1

B  ?

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



. B.

1 2 3

3 1 1

x y z

  

 



3 1 1

1 2 3

x y z

  

 



. D.

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



Câu 246. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình

chính tắc của đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 











  



1 2

3 3 1

x y z

 

  . B.

1 2

1 3 2

x y z

 

 



. C.

1 2

1 3 2

x y z

 

 



. D.

1 2

2 3 1

x y z

 

  .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 28/94

Câu 247. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 3







B 3; 1;1

 . Tìm

phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

và

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



1 2 3

3 1 1

x y z

  

 



1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



3 1 1

1 2 3

x y z

  

 



Câu 248. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

1 1 3

2 1 2

x y z

  

 



. Trong

các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng





1; 1; 3 .

  







2; 1; 2 .

   







2;1; 2 .

  







2;1;2 .

u 



Câu 249. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





1; 2; 3

A ,





1; 0; 2

B . Phát biểu nào sau đây

là đúng?





0; 2;1

u 



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng





0; 2; 1

u  



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng





0; 2; 1

 



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng





2; 2; 5

u 



là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 250. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đường thẳng

đi qua hai điểm





2; 3; 4

M ,





3; 2; 5

N có phương trình chính tắc là

3 2 5

1 1 1

x y z

  

 



. B.

2 3 4

1 1 1

x y z

  

 

 

3 2 5

1 1 1

x y z

  

 

 

. D.

2 3 4

1 1 1

x y z

  

  .

Câu 251. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;0

A và





0;1;2

B . Véctơ nào

dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng





1;0;2

b  



. B.





1;2;2

c 



. C.





1;1;2

d  



. D.





1;0; 2

  



Câu 252. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 

: 2 3

d y t t

z t







  





 





. Véctơ

nào dưới đây là véctơ chỉ phương của





0;3; 1

 



. B.





1;3; 1

 



. C.





1; 3; 1

  



. D.





1;2;5

u 



Câu 253. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho đường thẳng



đi qua điểm





2; 0; 1



và

có véctơ chỉ phương





4; 6;2

a  



. Phương trình tham số của đường thẳng



là

2 2

x t

y t

z t

 





 





  



. B.

2 2

x t

y t

z t

  





 





 



. C.

2 4

1 2

x t

y t

z t

  





 





 



. D.

4 2

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 254. [2H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm





1,2,3

M và có véctơ chỉ

phương





1;3;2

a 



là

2 3

3 2

x t

y t

z t

  





  





  



. B.

2 3

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

2 3

3 2

x t

y t

z t

  





  





  



. D.

2 3

3 2

x t

y t

z t

 





  





 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 29/94

Câu 255. [2H3-1] Cho hai điểm





1;–2;1

M ,





0;1;3

N . Phương trình đường thẳng qua hai điểm

là

1 3

1 3 2

x y z

 

 



. B.

1 2 1

1 3 2

x y z

  

 



1 3

1 2 1

x y z

 

 



. D.

1 3 2

1 2 1

x y z

  

 



Câu 256. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình đường thẳng



đi qua điểm





2; 1;3

A  và vuông góc với mặt phẳng





: 3 0

P y

 

: 1 .

y t







   









: 1 .

y t







  





 



: 1 .

y t







  









: 1 .

x t

y t

 





   









Câu 257. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi



là giao tuyến của hai mặt phẳng

3 1 0

x y z

   

và

3 7 2 0

x z

  

. Một véctơ chỉ phương của



là





7;16;3 .

u 







7;0; 3 .

 







4;1; 3 .

  







0; 16;3 .

u  



Câu 258. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: 2 3 ( )

x t

d y t t

z t

 





  





 





Đường thẳng

không đi qua điểm nào sau đây?





1;2;5

M . B.





2;3; 1



. C.





3;5;4

P . D.





1; 1;6

Q  

Câu 259. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 

1 2

: 2 1

x t

d y m t

z t

 





  





 



. Tìm tất

cả các giá trị của tham số

để

có thể viết được dưới dạng chính tắc.



 

. C.



. D.



Câu 260. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

có phương trình tham số

1 3

x t

y t

z t

  





 









Viết phương trình chính tắc của

2 1

1 3 2

x y z

 

 



. B.

2 1

1 3 2

x y z

 

 



2 1

1 3 2

x y z

 

 

. D.

2 1

1 3 2

x y z

 

 



Câu 261. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua điểm





1; 2;3

A  và vuông góc với mặt phẳng





:2 3 5 1 0

P x y z

   

1 2 3

2 3 5

x y z

  

 



1 2 3

2 3 5

x y z

  

 



1 2

2 3

3 5

x t

y t

z t

 





  





 







t 



2 3 5

1 2 3

x y z

  

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 30/94

Câu 262. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với





1; 3;4

A  ,





2; 5; 7

  





6; 3; 1

 

. Phương trình đường trung tuyến

của tam giác là

 

1 3

8 4

x t

y t t

z t

 





   





  





. B.

 

1 3

3 2

4 11

x t

y t t

z t

 





   





 





 

4 8

x t

y t t

z t

 





   





 





. D.

 

1 3

3 4

x t

y t t

z t

 





   





 





Câu 263. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

M và đường thẳng

1 4

x t

y t

z t

 





 





  







t 



. Viết phương trình đường thẳng đi qua

và song song với đường thẳng



1 2 3

1 1 4

x y z

  

 

 

. B.

1 2 3

2 2 8

x y z

  

 

 

1 2 3

1 1 4

x y z

  

  . D.

3 1

1 1 4

x y z

 

 



Câu 264. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2; 3

A và mặt phẳng





:4 3 7 1 0

P x y z

   

. Tìm phương trình của đường thẳng đi qua

và vuông góc với





1 2 3

4 3 7

x y z

  

 



. B.

1 2 3

8 6 14

x y z

  

 



1 2 3

3 4 7

x y z

  

 

 

. D.

1 2 3

4 3 7

x y z

  

 



Câu 265. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





0; 1;3

A  ,





1;0;1

B ,





1;1;2

C  .

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

và song song

với đường thẳng

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

1 3

2 1 1

x y z

 

 



. C.

1 1

2 1 1

x y z

 

 



. D.

2 0

x y z

  

Câu 266. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đường thẳng nào dưới đây đi qua





3;5;7

A và

song song với

1 2 3

2 3 4

x y z

  

  .

3 2

5 3

7 4

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

2 3

3 5

4 7

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

1 3

2 5

3 7

x t

y t

z t

 





 





 



. D. Không tồn tại.

Câu 267. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2; 1;0

A  ,





1;2; 2

 

và





3;0; 4



. Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh

của tam giác

ABC

2 1

1 1 3

x y z

 

 



. B.

2 1

1 2 3

x y z

 

 



. C.

2 1

1 2 3

x y z

 

 

 

. D.

2 1

1 2 3

x y z

 

 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 31/94

Câu 268. [2H3-2] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ

và vuông góc với mặt phẳng





:2 3 0

x y z



   

2 4

1 2

x t

y t

z t

  





 





 



. B.

x t

y t

z t

















. C.

2 2

x t

y t

z t

  





 





 



. D.

x t

y t

z t

 











 



Câu 269. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 0

P y z

 

x t

d y t

z t

 















: 4 2

x k

d y k

 





 









. Gọi

lần lượt là giao điểm của

với





. Phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm

là

x t

y t

 















. B.

5 2 5 0

x y z

   

. C.

x t

y t

z t

 





 









. D.

1 4

x t

y t

z t

 





 









Câu 270. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 3

 





1;4;1

B  và

đường thẳng

2 2 3

1 1 2

x y z

  

 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi qua trung điểm của đoạn thẳng

và song song với

1 1

1 1 2

x y z

 

  . B.

2 2

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 



. D.

1 1 1

1 1 2

x y z

  

 



Câu 271. [2H3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm





1;2; 3







3; 1;1

F  ?

1 2 3

3 1 1

x y z

  

 



. B.

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



3 1 1

1 2 3

x y z

  

 



. D.

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 



Câu 272. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





2;3; 1







1;2;4

B . Phương

trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

1 2 4

1 1 5

x y z

  

 



. B.

4 5

x t

y t

z t

 





 





 



1 5

x t

y t

z t

 





 





  



. D.

2 3 1

1 1 5

x y z

  

 



Câu 273. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, viết phương trình của đường thẳng đi qua





1;2;1

A và vuông góc với hai đường thẳng

1 1

1 1 1

x y z

 

 



;

1 3 1

2 1 2

x y z

  

  .

1 2 1

3 4 1

x y z

  

 



. B.

1 2 1

3 4 1

x y z

  

 



1 2 1

3 4 1

x y z

  

  . D.

3 4 1

2 6 2

x y z

  

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 32/94

Câu 274. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





:2 1 0

P x y z

   

và





: 2 5 0

Q x y z

   

. Khi đó, giao tuyến của





và





có một véctơ chỉ phương là





1;3;5 .

u 







1;3; 5 .

  







2;1; 1 .

 







1; 2;1 .

u  



Câu 275. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

  . Gọi



là hình chiếu của

lên mặt phẳng





Oxy

. Đường thẳng



có phương trình là

y t







  









. B.

1 2

x t

y t

 





  









. C.

1 2

x t

y t

  





 









. D.

1 2

x t

y t

 





  









Câu 276. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;0; 3







3; 1;0

B  . Phương

trình của đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt phẳng





Oxy

là

3 3

z t













  



. B.

1 2

3 3

x t

z t

 











  



. C.

3 3

y t

z t







 





  



. D.

1 2

x t

y t

 





 









Câu 277. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3;3; 2



và hai đường thẳng

1 2

1 3 1

x y z

 

 

;

1 1 2

1 2 4

x y z

  

 



. Đường thẳng

qua

cắt

lần lượt

và

. Tính độ dài đoạn thẳng



. B.



. C.

AB  . D.

AB  .

Câu 278. [2H3-2] Cho điểm





2;1;0

M và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

  



. Gọi

là đường thẳng đi

qua

, cắt và vuông góc với



. Khi đó, véctơ chỉ phương của

là





0;3;1

u 



. B.





2; 1;2

u  



. C.





3;0;2

u  



. D.





1; 4; 2

  



Câu 279. [2H3-2] Cho hai đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

 



: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





  



và điểm





1;2;3 .

Đường thẳng



đi qua

vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 



1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

1 2 3

1 3 5

x y z

  

  D.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

  

Câu 280. [2H3-2] Cho mặt phẳng





: 2 4 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2

: .

2 1 3

x y z

 

  Phương

trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

là

1 1 1

x y z



  

 



. B.

1 1 1

5 1 3

x y z

  

 



1 1 1

5 1 3

x y z

  

 

 

. D.

1 1 1

5 1 2

x y z

  

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 33/94

Câu 281. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 5 1

1 1 1

x y z

  

  



và

mặt phẳng





: 2 3 4 0

P x y z

   

. Đường thẳng

nằm trong mặt phẳng





sao cho

cắt

và vuông góc với đường thẳng



. Một vectơ chỉ phương của



là





1;2; 1

  



. B.





1;2;1

u 



. C.





1;2;1

u  



. D.





1; 2;1

u   



Câu 282. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 1 3

2 1 1

x y z

  

 

và mặt phẳng





có phương trình:

2 5 0

x y z

   

. Tọa độ giao điểm của

và





là





1;0;4

 . B.





3; 2;0

  . C.





1;4;0

 . D.





4;0; 1



Câu 283. [2H3-2] Trong không gian hệ trục tọa độ

Oxyz

, đường thẳng

2 1

1 1 3

x y z

 

  



đi qua điểm





2; ;

M m n

. Tìm giá trị của

2; 1.

m n

  

0; 7.

m n

 

4; 7.

m n

  

2; 1.

m n

  

Câu 284. [2H3-2] Cho hai điểm





3; 3;1

A ,





0; 2;1

B , mặt phẳng





: 7 0

P x y z

   

. Đường thẳng

nằm trên





sao cho mọi điểm của

cách đều hai điểm

có phương trình là

7 3

x t

y t

z t







 









. B.

7 3

x t

y t

z t







 









. C.

7 3

x t

y t

z t

 





 









. D.

7 3

x t

y t

z t







 









Câu 285. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;2

A  . Viết phương trình

đường thẳng



đi qua

và cắt tia

tại điểm

sao cho

OB OA



1 2 4

x y z



  

 

. B.

1 2 2

x y z



  



1 2 4

x y z



  



. D.

1 6

1 2 4

x y z

 

  



Câu 286. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;1; 1







2; 1;1

B  và mặt

phẳng





:2 3 0

P x y z

   

. Viết phương trình đường thẳng



chứa trong





sao cho mọi

điểm thuộc



cách đều hai điểm

1 2

x t

y t

z t

 



















. B.

2 3

x t

y t

z t

 





 





 







. C.

3 2

y t

z t

 





 





 







. D.

1 3

2 2

x t

y t

z t







 





 







Câu 287. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 3 1

1 2 3

x y z

  

  . Viết

phương trình đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng





Oyz

: 3 2

x t

d y t

 







  









. B.

: 2

x t

d y t



















. C.

: 3 2

1 3

d y t

z t









  





 



. D.

: 3 2

d y t









 









Câu 288. [2H3-2] Cho đường thẳng

1 1 2

2 1 3

x y z

  

  và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Phương

trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm





1;1; 2



song song với





và vuông góc với

là

1 1 2

2 5 3

x y z

  

 



. B.

1 2 5

2 1 3

x y z

  

 

 

1 5

2 1 3

x y z

 

  . D.

1 1 2

2 1 3

x y z

  

  .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 34/94

Câu 289. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho





2;3;1

M  ,





5;6; 2



. Đường thẳng

qua

cắt mặt phẳng





xOz

tại

. Khi đó điểm

chia đoạn

theo tỷ số nào?

. B.

. C.



. D.

Câu 290. [2H3-2] Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;0; 3 ,







3; 1;0

B  . Viết phương trình

tham số của đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt phẳng





Oxy

3 3

y t

z t







 





  



. B.

1 2

3 3

x t

z t

 











  



. C.

1 2

x t

y t

 





 









. D.

3 3

z t













  



Câu 291. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng cắt nhau

: 2 2

x t

y t

z t

 





  





  



x t

y t

z t



 







  















,t t







. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi



và



2 3 3

x y z



 



. B.

1 1 1

x y z



 

. C.

2 3 3

x y z



 



. D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 292. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho mặt phẳng





:2 10 0,

P x y z

   

điểm





1;3;2

A và đường thẳng

2 2

: 1

x t

d y t

z t

  





 





 



. Tìm phương trình đường thẳng



cắt





và

lần

lượt tại hai điểm

và

sao cho

là trung điểm cạnh

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

. B.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



. D.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

Câu 293. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





5; 3;2

M  và mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

. Tìm phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc





5 3 2

1 2 1

x y z

  

 



. B.

5 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

6 5 3

1 2 1

x y z

  

 



. D.

5 3 2

1 2 1

x y z

  

 



Câu 294. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;2

A ,





2; 1;3

B  . Viết

phương trình đường thẳng

1 1 2

3 2 1

x y z

  

  . B.

1 1 2

1 2 1

x y z

  

 



3 2 1

1 1 2

x y z

  

  . D.

1 1 2

3 2 1

x y z

  

 



Câu 295. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng

: 3 2

1 3

x t

d y t

z t

 





  





 



. Viết phương

trình đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng





Oyz

: 3 2

1 3

d y t

z t









  





 



. B.

: 3 2

d y t









 









. C.

: 3 2

x t

d y t

 







  









. D.

: 2

x t

d y t



















GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 35/94

Câu 296. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2; 1; 0

M và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

  



. Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua

, cắt và vuông góc

với



là

: 1 4

x t

d y t

z t

 





 





 



. B.

: 1

x t

d y t

z t

 





 









. C.

: 1 4

x t

d y t

z t

 





  









. D.

2 2

: 1

x t

d y t

z t

 





 





 



Câu 297. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

A và hai mặt phẳng





:2 3 0

P x y

 





:3 4 0

Q x y

 

. Đường thẳng qua

song song với hai mặt phẳng









có phương trình tham số là

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

z t

















. C.

x t

z t













 



. D.

y t

















Câu 298. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;0;1

A ,





1;2;1

B  . Viết phương trình đường

thẳng



đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

và vuông góc với mặt phẳng





OAB

: 1

x t

y t

z t







  





 



. B.

: 1

x t

y t

z t







  





 



. C.

: 4

x t

y t

z t

 





  





 



x t

y t

z t

  





 





 



Câu 299. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

đường thẳng

3 2 4

1 1 2

x y z

  

 



cắt mặt phẳng





Oxy

tại điểm có tọa độ là





3; 2; 0 .

 B.





3; 2; 0 .

 C.





1; 0; 0 .

 D.





1; 0; 0 .

Câu 300. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

: 1 4

6 6

x t

d y t

z t







  





 



và đường

thẳng

1 2

2 1 5

x y z

 

 



. Viết phương trình đường thẳng đi qua





1; 1;2

A  , đồng thời

vuông góc với cả hai đường thẳng

và

1 1 2

14 17 9

x y z

  

  . B.

1 1 2

2 1 4

x y z

  

 



1 1 2

3 2 4

x y z

  

 



. D.

1 1 2

1 2 3

x y z

  

  .

Câu 301. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;3;2

A  ,





2;0;5

B và





0; 2;1

C  . Phương trình trung tuyến

của tam giác

ABC

là

1 3 2

2 2 4

x y z

  

 

  

. B.

1 3 2

2 4 1

x y z

  

 



2 4 1

1 3 2

x y z

  

 



. D.

1 3 2

2 4 1

x y z

  

 



Câu 302. [2H3-2] Trong không gian với hệ toa độ

Oxyz

, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm





0; 1;3

A  và vuông góc với mặt phẳng





3 1 0

x y

  

1 2

3 2

x t

y t

z t







  





 



. B.

y t







 









. C.

1 3

x t

y t

z t







  





 



. D.

1 3

x t

y t







  









GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 36/94

Câu 303. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm





1;2;2

M , song song với mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

đồng thời cắt đường thẳng

1 2 3

1 1 1

x y z

  

  có phương trình là

x t

y t

 





 









. B.

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

x t

y t

 





 









. D.

x t

y t

 





 









Câu 304. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng



là giao tuyến của hai mặt

phẳng





: 1 0

P z

 

và





: 3 0

Q x y z

   

. Gọi

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng





, cắt đường thẳng

1 2 3

1 1 1

x y z

  

 

 

và vuông góc với đường thẳng



. Phương trình của

đường thẳng

là

x t

y t

z t

 











 



. B.

x t

y t

 















. C.

x t

y t

 















. D.

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 305. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm





2;4;3

A  và vuông góc với mặt

phẳng

2 3 6 19 0

x y z

   

có phương trình là

2 4 3

2 3 6

x y z

  

 



. B.

2 3 6

2 4 3

x y z

  

  .

2 4 3

2 3 6

x y z

  

 



. D.

2 3 6

2 4 3

x y z

  

  .

Câu 306. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng



đi qua





1;2; 1



và song song với đường

thẳng

3 3

1 3 2

x y z

 

 

có phương trình là

1 2 1

2 6 4

x y z

  

 

  

. B.

1 2 1

1 3 2

x y z

  

  .

1 2 1

1 3 2

x y z

  

 

 

. D.

1 2 1

2 3 1

x y z

  

  .

Câu 307. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 3; 1

A ,





0; 2; 1

B và mặt

thẳng





7 0

x y z

   

. Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng





sao

cho mọi điểm thuộc đường thẳng

luôn cách đều hai điểm

và

7 3

x t

y t

z t







 









. B.

7 3

x t

y t

z t







 









. C.

7 3

x t

y t

z t

 





 









. D.

7 3

x t

y t

z t







 









Câu 308. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho

là đường thẳng đi qua điểm





1;2;3

A và

vuông góc với mặt phẳng





:4 3 7 1 0

x y z



   

. Phương trình tham số của d là

1 4

2 3

3 7

x t

y t

z t

  





  





  



. B.

1 4

2 3

3 7

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

1 3

2 4

3 7

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

1 8

2 6

3 14

x t

y t

z t

  





  





  



Câu 309. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây không phải là phương trình

đường thẳng đi qua hai điểm





4;2;0

A ,





2;3;1

B .

2 3 1

2 1 1

x y z

  

 



. B.

4 2

2 1 1

x y z

 

 



. C.

1 2

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

4 2

x t

y t

z t

 





 









GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 37/94

Câu 310. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với





1; 3; 4

A  ,





2; 5; 7

  





6; 3; 1

 

. Phương trình đường trung tuyến

của tam giác là

4 8

x t

y t

z t

 





  





 







t 



. B.

1 3

8 4

x t

y t

z t

 





  





 







t 



1 3

3 4

x t

y t

z t

 





  





 







t 



. D.

1 3

3 2

4 11

x t

y t

z t

 





  





 







t 



Câu 311. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 4 0

P x y z

   

và

đường thẳng

1 2

2 1 3

x y z

 

  . Viết phương trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

1 3 1

5 1 3

x y z

  

 



. B.

1 1 1

5 1 3

x y z

  

 



1 1 1

5 1 2

x y z

  

 



. D.

1 1 1

5 1 3

x y z

  

 

 

Câu 312. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

A và hai mặt phẳng





:2 3 0

P x y

 





:3 4 0

Q x y

 

. Đường thẳng qua

song song với hai mặt phẳng









có phương trình tham số là

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

z t

















. C.

x t

z t













 



. D.

y t

















Câu 313. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;0;1

A ,





1;2;1

B  . Viết phương trình đường

thẳng



đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

và vuông góc với mặt phẳng





OAB

: 1

x t

y t

z t







  





 



. B.

: 1

x t

y t

z t







  





 



. C.

: 4

x t

y t

z t

 





  





 



x t

y t

z t

  





 





 



Câu 314. [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 



và cắt hai

đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

 



;

1 2 3

1 1 3

x y z

  

 



là

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 

 

. B.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



1 2 3

1 1 1

x y z

  

 



. D.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



Câu 315. [2H3-2] Cho hai điểm





1;2; 4



và





5;4;2



biết



là hình chiếu vuông góc của

lên

mặt phẳng







. Khi đó mặt phẳng







có một véctơ pháp tuyến là





3;3; 1

 



. B.





2; 1;3

n  



. C.





2;1;3

n 



. D.





2;3;3

n 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 38/94

Câu 316. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 1

1 1 2

x y z

 

  



và vuông góc với mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

. Khi đó giao tuyến

của hai mặt phẳng













có phương trình

2 1

1 5 2

x y z

 

 



. B.

2 1

1 5 2

x y z

 

 



. C.

1 1 1

x y z



 



. D.

1 1

1 1 1

x y z

 

  .

Câu 317. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2; 1; 0

M và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

  



. Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua

, cắt và vuông góc

với



là

: 1 4

x t

d y t

z t

 





 





 



. B.

: 1

x t

d y t

z t

 





 









. C.

: 1 4

x t

d y t

z t

 





  









. D.

2 2

: 1

x t

d y t

z t

 





 





 



Câu 318. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho mặt phẳng





:2 10 0,

P x y z

   

điểm





1;3;2

A và đường thẳng

2 2

: 1

x t

d y t

z t

  





 





 



. Tìm phương trình đường thẳng



cắt





và

lần

lượt tại hai điểm

và

sao cho

là trung điểm cạnh

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

. B.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



. D.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

Câu 319. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho





1;– 2;1

M ,





0;1; 3

N . Phương trình

đường thẳng qua hai điểm

là

1 2 1

1 3 2

x y z

  

 



. B.

1 3 2

1 2 1

x y z

  

 



1 3

1 3 2

x y z

 

 



. D.

1 3

1 2 1

x y z

 

 



Câu 320. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;0;1

A ,





1;2;1

B  . Viết phương trình đường

thẳng



đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

và vuông góc với mặt phẳng





OAB

: 1

x t

y t

z t







  





 



. B.

: 1

x t

y t

z t







  





 



. C.

: 4

x t

y t

z t

 





  





 



x t

y t

z t

  





 





 



Câu 321. [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 



và cắt hai

đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

 



;

1 2 3

1 1 3

x y z

  

 



là

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 

 

. B.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



1 2 3

1 1 1

x y z

  

 



. D.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 39/94

Câu 322. [2H3-2] Cho hai điểm





1;2; 4



và





5;4;2



biết



là hình chiếu vuông góc của

lên

mặt phẳng







. Khi đó mặt phẳng







có một véctơ pháp tuyến là





3;3; 1

 



. B.





2; 1;3

n  



. C.





2;1;3

n 



. D.





2;3;3

n 



Câu 323. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng chứa đường thẳng

2 1

1 1 2

x y z

 

  



và vuông góc với mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

. Khi đó giao tuyến

của hai mặt phẳng













có phương trình

2 1

1 5 2

x y z

 

 



. B.

2 1

1 5 2

x y z

 

 



. C.

1 1 1

x y z



 



. D.

1 1

1 1 1

x y z

 

  .

Câu 324. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

A  và hai mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   





: 2 0

Q x y z

   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua

, song song với





và





3 2

z t







 





 



. B.

x t

z t

  











  



. C.

1 2

3 2

x t

z t

 





 





 



. D.

x t

z t

 





 





 



Câu 325. [2H3-3] Trong không gian với hệ





Oxyz

cho điểm





1;2;3

M ,





1;0;0

A ,





0;0;3

B . Đường

thẳng



đi qua

và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm

đến



lớn nhất có

phương trình là

1 2 3

6 2 3

x y z

  

  



. B.

1 2 3

6 3 2

x y z

  

  



1 2 3

3 6 2

x y z

  

  



. D.

1 2 3

2 3 6

x y z

  

  



Câu 326. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, gọi







là mặt phẳng chứa đường thẳng



có

phương trình

2 1

1 1 2

x y z

 

 

và vuông góc với mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

. Giao tuyến

của







và







đi qua điểm nào trong các điểm sau





2;1;1

A . B.





1;2;1

C . C.





2;1;0

D . D.





0;1;0

B .

Câu 327. [2H3-3] Cho đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

  . Hình chiếu vuông góc của

trên mặt

phẳng





Oxy

có phương trình là

1 .

y t







  









1 2

1 .

x t

y t

 





  









1 2

1 .

x t

y t

  





 









1 2

1 .

x t

y t

  





  









Câu 328. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

2 1 1

x y z

  

 



1 2 1

1 1 2

x y z

  



  và mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

. Viết phương trình đường thẳng



nằm trên mặt phẳng





và cắt hai đường thẳng



1 2

: .

1 3 1

x y z

 

  



2 3 1

: .

1 2 1

x y z

  

  

 

1 1 2

: .

2 1 1

x y z

  

  



1 2

: .

1 3 1

x y z

 

  



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 40/94

Câu 329. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

1 2

2 1 1

x y z

 

 



1 2

: 1 ( )

x t

d y t t

  





  











. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng





:7 4 0

P x y z

  

và cắt cả

hai đường thẳng

có phương trình là

1 2

7 1 4

x y z

 

 



. B.

2 1

7 1 4

x y z

 

 



1 1 3

7 1 4

x y z

  

 



. D.

1 1

2 2

7 1 4

x z

 



 



Câu 330. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





: 3 0

x y z



   

đồng thời đi qua điểm





1;2;0

M và cắt đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

  . Một vectơ chỉ phương của



là





1;1; 2

 



. B.





1;0; 1

 



. C.





1; 1; 2

  



. D.





1; 2;1

u  



Câu 331. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;1;0

M và đường thẳng

1 1

2 1 1

x y z

 

  



. Viết phương trình của đường thẳng

đi qua điểm

, cắt và vuông góc

với



2 1

: .

1 4 1

x y z

 

 

2 1

1 4 1

x y z

 

 



2 1

: .

2 4 1

x y z

 

 



2 1

: .

1 4 2

x y z

 

 

 

Câu 332. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 

 

và hai

điểm





1; 3; 1

A  ,





0; 2; 1



. Tìm tọa độ điểm

thuộc

sao cho diện tích của tam giác

ABC

bằng

2 2.





1; 0; 2

C  . B.





1; 1; 1

C . C.





3; 1; 3

C   . D.





5; 2; 4

C   .

Câu 333. [2H3-3] Cho đường thẳng

1 4 2

2 2 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 2 6 0

P x y z

   

cắt nhau

tại

. Gọi

là điểm thuộc

sao cho



. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng





. B.

2 6

. C.

. D.

Câu 334. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho ba mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   





: 2 8 0

Q x y z

   

và





: 2 4 0

R x y z

   

. Một đường thẳng

thay đổi cắt ba mặt

phẳng













lần lượt tại

. Đặt

144

  . Tìm giá trị nhỏ nhất của

min 54 2

T 

. B.

min 108



min 72 3

T  . D.

min 96



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 41/94

Câu 335. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1; 2; 3



và mặt phẳng





:2 2 9 0.

P x y z

   

Đường thẳng

đi qua

và có véctơ chỉ phương





3; 4; 4

 



cắt





tại

. Điểm

thay đổi trong





sao cho

luôn nhìn đoạn

dưới góc



. Khi

độ dài

lớn nhất, đường thẳng

đi qua điểm nào trong các điểm sau?





2; 1; 3

H   . B.





1; 2;3

I   . C.





3;0;15

K . D.





3;2;7

J  .

Câu 336. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi

là đường thẳng đi qua





1; 1;2

A  ,

song song với mặt phẳng





:2 3 0

P x y z

   

, đồng thời tạo với đường thẳng

1 1

1 2 2

x y z

 

  



một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng

là

1 1 2

4 5 7

x y z

  

 



. B.

1 1 2

1 5 7

x y z

  

 



1 1 2

4 5 7

x y z

  

  . D.

1 1 2

1 5 7

x y z

  

 

 

Câu 337. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 2 điểm





2; 2;1

M   ,





1;2; 3



và đường

thẳng

1 5

2 2 1

x y z

 

 



. Tìm vectơ chỉ phương



của đường thẳng



đi qua

, vuông

góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

một khoảng lớn nhất.





4; 5; 2

  



. B.





1;0;2

u 



. C.





1;1; 4

 



. D.





8; 7;2

u  



Câu 338. [2H3-3] Cho đường thẳng

: 1

x t

d y t

z t







  





  



và hai điểm





5;0; 1







3;1;0

B . Một điểm

thay

đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác

BAM

. B.

2 5

. C.

. D.

21.

Câu 339. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

 





  





 



và

4 1

3 1 2

x y z

 



 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt

phẳng chứa

và



, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



. B.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



. D.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



Câu 340. [2H3-3] Cho đường thẳng

1 1

2 3 1

x y z

 

  



và hai điểm





1;2; 1







3; 1; 5

 

. Gọi

là

đường thẳng đi qua điểm

và cắt đường thẳng



sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

là lớn nhất. Phương trình của

là

3 5

2 2 1

x y z

 

 



. B.

1 3 4

x y z



 



1 2 1

x y z

  

 



. D.

2 1

3 1 1

x y z

 

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 42/94

Câu 341. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình đường vuông góc chung của

hai đường thẳng

2 3 4

2 3 5

x y z

  

 



và

1 4 4

3 2 1

x y z

  



 

 

1 1 1

x y z



  . B.

2 2 3

2 3 4

x y z

  

  .

2 2 3

2 2 2

x y z

  

  . D.

2 3

2 3 1

x y z

 

 



Câu 342. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 4 0

P x y z

   

và

đường thẳng

1 2

2 1 3

x y z

 

  . Viết phương trình đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

1 1 1

5 1 3

x y z

  

 

 

. B.

1 1 1

5 1 3

x y z

  

 



1 1 1

5 1 2

x y z

  

 



. D.

1 3 1

5 1 3

x y z

  

 



Câu 343. [2H3-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 



và cắt hai

đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

 



;

1 2 3

1 1 3

x y z

  

 



là

1 1 2

1 1 1

x y z

  

 

 

. B.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



1 2 3

1 1 1

x y z

  

 



. D.

1 1

1 1 1

x y z

 

 



Câu 344. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1;1;1

A ,





1;2;0

B  ,





2; 3;2

C  . Tập hợp tất

cả các điểm

cách đều ba điểm

là một đường thẳng

. Phương trình tham số của

đường thẳng

là

8 3

15 7

x t

y t

z t

  











 



. B.

8 3

15 7

x t

y t

z t

  











 



. C.

8 3

15 7

x t

y t

z t

  





 





  



. D.

8 3

15 7

x t

y t

z t

  











 



Câu 345. [2H3-3] Trong không gian cho đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

   . Tìm hình chiếu vuông góc

của



trên mặt phẳng





Oxy

y t







  









. B.

1 2

x t

y t

 





  









. C.

1 2

x t

y t

  





 









. D.

1 2

x t

y t

  





  









Câu 346. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





2;0;0

A ;





0;3;0

B ;





0;0;4

C .

Gọi

là trực tâm tam giác

ABC

. Phương trình tham số của đường thẳng

là

x t

y t

z t













 



. B.

x t

y t

z t

















. C.

x t

y t

z t

















. D.

x t

y t

z t

















GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 43/94

Câu 347. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

3 1 2

2 1 2

x y z

  

 



1 4

3 2 1

x y z

 

 

 

và

3 2

4 1 6

x y z

 

 



. Đường thẳng song song

, cắt

và

có

phương trình là

3 1 2

4 1 6

x y z

  

  . B.

3 1 2

4 1 6

x y z

  

 

 

1 4

4 1 6

x y z

 

 



. D.

1 4

4 1 6

x y z

 

 



Câu 348. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 0

y z



 

và hai đường thẳng:

x t

d y t

z t

 















;

: 4 2

x t

d y t



 







 









. Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng







và cắt hai đường

thẳng

;

có phương trình là

7 8 4

x y z



 



. B.

7 8 4

x y z



 



. C.

7 8 4

x y z



 



. D.

7 8 4

x y z



 

Câu 349. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

A và mặt phẳng





:2 4 1 0

P x y z

   

, đường thẳng

đi qua điểm

, song song với mặt phẳng





, đồng

thời cắt trục

. Phương trình tham số của đường thẳng

là

1 5

2 6

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

x t

y t

z t













 



. C.

1 3

2 2

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

2 6

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 350. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

1 1 1

x y z

 

 



và mặt phẳng





:2 2 1 0

P x y z

   

. Đường thẳng nằm trong





, cắt và vuông góc với

có phương trình là

2 1 3

3 4 1

x y z

  

  . B.

2 1 3

3 4 1

x y z

  

 



2 1 3

3 4 1

x y z

  

  . D.

1 1 1

3 4 1

x y z

  

  .

Câu 351. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: 2

x t

y t

 





  





 



và đường thẳng

3 2

: 1

x t

y t



 





 

  





 



. Vị trí tương đối của



và





là



 

. B.



  

. C.



cắt





. D.



và





chéo nhau.

Câu 352. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Descartes

Oxyz

, cho điểm





0; 1; 2

M  và hai đường

thẳng

1 2 3

1 1 2

x y z

  

 



1 4 2

2 1 4

x y z

  

 



. Phương trình đường thẳng đi qua

cắt cả

và

là

1 3

9 9

2 2

x y z

 

 



. B.

1 2

3 3 4

x y z

 

 



. C.

1 2

9 9 16

x y z

 

 



. D.

1 2

9 9 16

x y z

 

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 44/94

Câu 353. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b

. Tập hợp

tất cả các điểm cách đều ba điểm

là một đường thẳng có phương trình là

z t

















. B.

z t



















. C.

x a

y b

z t

















. D.

x at

y bt

z t

















Câu 354. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1 1

2 3 1

x y z

 

 



;

2 1

1 2 2

x y z

 

 



;

3 2 5

3 4 8

x y z

  

 

 

. Đường thẳng song song với

, cắt

và

có phương trình là

1 1

3 4 8

x y z

 

 

 

. B.

1 3

3 4 8

x y z

 

 

 

. C.

1 3

3 4 8

x y z

 

 

 

. D.

1 1

3 4 8

x y z

 

 

 

Câu 355. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

: 0

x t

d y

z t

 











  



và

: 4 2

5 3

d y t

z t







 

 







 



có phương trình là

4 2

1 3 1

x y z

 

 



. B.

4 2

2 3 2

x y z

 

 

 

. C.

4 2

2 3 2

x y z

 

 



. D.

4 2

2 3 2

x y z

 

 



Câu 356. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1; 2; 1



, đường thẳng

có phương trình

3 3

1 3 2

x y z

 

 

và mặt phẳng







có phương trình

3 0

x y z

   

. Đường thẳng



đi qua

điểm

, cắt

và song song với mặt phẳng







có phương trình là

1 2 1

x y z

  

 

 

. B.

1 2 1

x y z

  

  .

1 2 1

x y z

  

  . D.

1 2 1

x y z

  

 

 

Câu 357. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

biết điểm





1; 2; 3

A ,

đường trung tuyến

và đường cao

có phương trình tương ứng là

1 4

x t

z t













 



và

4 2 3

16 13 5

x y z

  

 



. Viết phương trình đường phân giác góc

1 2 3

7 1 10

x y z

  

 



. B.

1 2 3

4 13 5

x y z

  

  .

1 2 3

2 3 1

x y z

  

 

 

. D.

1 2 3

2 11 5

x y z

  

 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 45/94

Câu 358. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 2

2 1 3

x y z

 

 



và mặt

phẳng





2 6 0

x y z

   

. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng





, cắt và vuông góc với

có phương trình

2 2 5

1 7 3

x y z

  

  . B.

2 4 1

1 7 3

x y z

  

  .

2 2 5

1 7 3

x y z

  

  . D.

2 4 1

1 7 3

x y z

  

  .

Câu 359. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 2;4

A  ,





5;3; 2







0;4;2

C , đường thẳng

cách đều ba điểm

có phương trình là

x t

y t

z t



 



 





 





. B.

4 26

2 22

x t

y t

z t





 



 





 



. C.

y t

z t







 











. D.

4 26

2 38

x t

y t

z t





 



 





 



Câu 360. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

3 3

1 3 2

x y z

 

 

, mặt

phẳng





: 3 0

x y z



   

và điểm





1; 2; 1



. Viết phương trình đường thẳng



đi qua

cắt

và song song với mặt phẳng







1 2 1

x y z

  

  . B.

1 2 1

x y z

  

 

 

1 2 1

x y z

  

 

 

. D.

1 2 1

x y z

  

 

 

Câu 361. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

3 2 1

4 1 1

x y z

  

 



và

1 2

6 1 2

x y z

 



 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc

chung của

và



1 1

1 2 2

x y z

 

 

. B.

1 1

1 2 2

x y z

 

 

. C.

1 1

1 2 2

x y z

 

 

. D.

1 1 1

1 2 2

x y z

  

  .

Câu 362. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với





3;0;0

A ,





0;6;0

B ,





0;0;6

C .

Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác

ABC

và

vuông góc với mặt phẳng





ABC

1 2 3

2 1 1

x y z

  

  . B.

2 1 1

x y z

  

  .

3 6 6

2 1 1

x y z

  

  . D.

1 3 3

2 1 1

x y z

  

  .

Câu 363. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;1; 3



và





3;2;1

B  . Viết phương trình

đường thẳng

đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ

và

đến đường thẳng

lớn nhất.

1 1 1

x y z

 

. B.

1 1 1

x y z

 



. C.

1 1 2

x y z

 

. D.

1 1 2

x y z

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 46/94

Câu 364. [2H3-3] Cho hai đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

 



;

: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





  



và điểm





1;2;3

A .

Đường thẳng



đi qua

, vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 2 3

1 3 1

x y z

  

  . B.

1 2 3

1 3 1

x y z

  

 

  

1 2 3

1 3 5

x y z

  

  . D.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

Câu 365. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng cắt nhau

: 2 2

x t

y t

z t

 





  





  



x t

y t

z t



 







  















,t t







. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi



và



2 3 3

x y z



 



. B.

1 1 1

x y z



 

. C.

2 3 3

x y z



 



. D.

1 1 1

x y z



 



Câu 366. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

3 1 2

2 1 2

x y z

  

 



 

1 4

3 2 1

x y z

 

 

 

và

 

3 2

4 1 6

x y z

 

 



. Đường thẳng song song

, cắt

và

có phương trình là

3 1 2

4 1 6

x y z

  

  . B.

3 1 2

4 1 6

x y z

  

 

 

1 4

4 1 6

x y z

 

 



. D.

1 4

4 1 6

x y z

 

 



Câu 367. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





2;0;0

A ;





0;3;0

B ;





0;0;4

C .

Gọi

là trực tâm tam giác

ABC

. Tìm phương trình tham số của đường thẳng

x t

y t

z t













 



. B.

x t

y t

z t

















. C.

x t

y t

z t

















. D.

x t

y t

z t

















Câu 368. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho mặt phẳng





:2 10 0,

P x y z

   

điểm





1;3;2

A và đường thẳng

2 2

: 1

x t

d y t

z t

  





 





 



. Tìm phương trình đường thẳng



cắt





và

lần

lượt tại hai điểm

và

sao cho

là trung điểm cạnh

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

. B.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



6 1 3

7 4 1

x y z

  

 



. D.

6 1 3

7 4 1

x y z

  

 

 

Câu 369. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng cắt nhau

: 2 2

x t

y t

z t

 





  





  



x t

y t

z t



 







  















,t t







. Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi



và



2 3 3

x y z



 



. B.

1 1 1

x y z



 

. C.

2 3 3

x y z



 



. D. Cả A, B, C đều sai.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 47/94

Câu 370. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt phẳng





: 2 2 0

R x y z

   

và đường

thẳng

2 1 1

x y z



  



. Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng





đồng thời cắt và vuông

góc với đường thẳng



có phương trình là

x t

y t

z t







 





 



. B.

x t

y t

z t







 





 



. C.

x t

y t

z t

 





 









. D.

2 3

x t

y t

z t

 





 









Câu 371. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

3 1 1

x y z

  

 



và

mặt phẳng





: 4 0.

P x z

  

Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của

đường thẳng

lên mặt phẳng





1 .

x t

y t

z t

 





 





  



1 .

x t

z t

 











  



3 3

1 .

x t

y t

z t

 





 





  



1 2 .

x t

y t

z t

 





 





  



Câu 372. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;3;0

A ,





0; 2;0

B 

; 2;2

 



 

 

và đường thẳng

: 0 .

x t

d y

z t













 



Điểm

thuộc

sao cho chu vi tam giác

ABC

là nhỏ nhất thì độ dài

bằng

2 3.

2 6

Câu 373. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho bốn điểm





3;0;0

A ,





0;2;0

B ,





0;0;6

C ,





1;1;1

D . Gọi



là đường thẳng đi qua

và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm

đến



là lớn nhất. Hỏi



đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?





7;13;5

M . B.





3;4;3

M . C.





1; 2;1

M   . D.





3; 5; 1

  

Câu 374. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

và hai

điểm





3;0;1

A  ,





1; 1;3

B  . Trong tất cả các đường thẳng đi qua

và song song với mặt

phẳng





, gọi



là đường thẳng sao cho khoảng cách từ

đến



là lớn nhất. Hãy viết

phương trình đường thẳng



2 6 7

x y z



 

 

. B.

1 12 13

2 6 7

x y z

  

 



3 1

2 6 7

x y z

 

 

 

. D.

1 1 3

2 6 7

x y z

  

 



Câu 375. [2H3-4] Cho hai điểm









3;3;1 , 0;2;1

A B và mặt phẳng





: 7 0

x y z



   

. Đường thẳng

nằm trên







sao cho mọi điểm của

cách đều 2 điểm

có phương trình là

7 3 .

x t

y t

z t







 









7 3 .

x t

y t

z t







 









7 3 .

x t

y t

z t

 





 









7 3 .

x t

y t

z t







 









GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 48/94

Câu 376. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

1 2 2

x y z





 

  và

1 3

1 2 2

x y z



 





cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng





. Lập phương trình đường

phân giác

của góc nhọn tạo bởi



và nằm trong mặt phẳng





 

1 2

x t

y t

z t

 





 





 







. B.

 

1 2

z t













 







. C.

 

z t













 







. D.

 

1 2

x t

y t

 





 













Câu 377. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho bốn điểm





3;0;0

A ,





0;2;0

B ,





0;0;6

và





1;1;1 .

D Gọi



là đường thẳng đi qua

và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm

đến



là lớn nhất, hỏi



đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?





1; 2;1 .

M   B.





5;7;3 .

M C.





3;4;3 .

M D.





7;13;5 .

Câu 378. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2; 2;1

M   ,





1;2; 3



và

đường thẳng

1 5

2 2 1

x y z

 

 



. Tìm véctơ chỉ phương



của đường thẳng



đi qua

vuông góc với đường thẳng

đồng thời cách điểm

một khoảng bé nhất.





2;1;6

u 



. B.





1;0;2

u 



. C.





3;4; 4

 



. D.





2;2; 1

 



Câu 379. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hình vuông

ABCD

biết





1;0;1

A ,





1;0; 3



và điểm

có hoành độ âm. Mặt phẳng





ABCD

đi qua gốc tọa độ

. Khi đó

đường thẳng

là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

có phương trình

d y t

 











 



. B.

d y t













 



. C.

d y t

 















. D.

: 1

x t

d y

z t

















Câu 380. [2H3-4] Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác nhọn

ABC

có





2;2;1

H ,

8 4 8

; ;

3 3 3

 



 

 

lần

lượt là hình chiếu vuông góc của

trên các cạnh

. Đường thẳng

qua

và vuông góc với mặt phẳng





ABC

có phương trình là

4 1 1

1 2 2

x y z

  

 



. B.

8 2 2

3 3 3

1 2 2

x y z

  

 



4 17 19

9 9 9

1 2 2

x y z

  

 



. D.

6 6

1 2 2

x y z

 

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 49/94

Vấn đề 4. Vị trí tương đối. Khoảng cách. Góc

Câu 381. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





có phương trình

3 2 3 1 0.

x y z

   

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Phương trình của mặt phẳng





song song với mặt phẳng





là

3 2 3 2 0

x y z

   

B. Phương trình của mặt phẳng





song song với mặt phẳng





là

6 4 6 1 0

x y z

   

C. Phương trình mặt phẳng





song song với mặt phẳng





là

3 2 3 5 0

x y z

    

D. Phương trình mặt phẳng





song song với mặt phẳng





là

3 2 3 1 0

x y z

    

Câu 382. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 3 2 3 0

P x y z

   

. Xét

mặt phẳng





:2 6 0

Q x y mz m

   

là tham số thực. Tìm

để





song song với







. B.



. C.

 

. D.

10.

 

Câu 383. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





:2 3 4 0

P x y z

   

;





:5 3 2 7 0

Q x y z

   

. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng





và





là

A. Song song. B. Cắt nhưng không vuông góc.

C. Vuông góc. D. Trùng nhau.

Câu 384. [2H3-1] Giao điểm của hai đường thẳng

3 2

: 2 3

6 4

x t

d y t

z t

  





  





 



và

: 1 4

x t

d y t

z t



 





 

  







 



có tọa độ là





5; 1;20

 . B.





3;7;18

. C.





3; 2;6

  . D.





3; 2;1

 .

Câu 385. [2H3-1] Cho mặt phẳng





:2 3 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

: 2 2

x t

d y t

  





 









Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?





d P

 . B.





d P

 . C.

cắt





. D.





d P

Câu 386. [2H3-1] Cho đường thẳng

 

2 3

: 5 7

4 3

x t

d y t

z m t



 



 





  



và mặt phẳng





:3 7 13 91 0

P x y z

   

. Tìm

giá trị của tham số

để

vuông góc với





. B.



. C.



. D.

Câu 387. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, đường thẳng

1 2 1

2 1 1

x y z

  

 



song

song với mặt phẳng





: 0

P x y z m

   

. Khi đó giá trị của

là

 



. B.



. C.



. D.



Câu 388. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 5 3 7 0

P x y z

   

và

đường thẳng

2 1

2 1 3

x y z

 

 



. Kết luận nào dưới đây là đúng?





d P

. B.

cắt





. C.





d P

 . D.





chứa

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 50/94

Câu 389. [2H3-1] Cho đường thẳng

1 1 2

1 2 3

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 4 0.

x y z



   

Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?







 . B.





//d



. C.







 . D.

cắt







Câu 390. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng





:8 4 8 11 0

P x y z

   

;





: 2 2 7 0

Q x y

  

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 391. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

Khoảng cách từ điểm





1; 2; 3

 

đến mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 392. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 5 0

P x y z

   

và điểm





1;3; 2 .

 

Khoảng cách

từ điểm

đến mặt phẳng





bằng



. B.



. C.

3 14

d  . D.

d  .

Câu 393. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 6 19 0

P x y z

   

và điểm





2;4;3

A  . Gọi

là khoảng cách từ

đến mặt phẳng





. Khi đó

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 394. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





:2 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1; 2; 1

 

, khi đó khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng





bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 395. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1; 2;13

M  . Tính khoảng cách

từ

đến







. B.



. C.

d  . D.

 

Câu 396. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

và

điểm





1; 2; 2

M  . Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng













, 2

d M P



. B.

 

d M P

 

 

d M P

 









, 3

d M P



Câu 397. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

2 2 3 0

x y z

   

Câu 398. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





:6 3 2 6 0

P x y z

   

. Tính khoảng cách

từ

điểm





1; 2;3

M  đến mặt phẳng





12 85

d  . B.

d  . C.

d  . D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 51/94

Câu 399. [2H3-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Mặt phẳng

2 3 – 2 0

x y z

 

đi qua gốc tọa độ.

B. Mặt phẳng





:4 2 3 0

P x y

  

song song với mặt phẳng





: 2 5 0

Q x y

  

C. Khoảng cách từ điểm





0 0 0

, ,

M x y z

đến mặt phẳng

2 2 1 0

x y z

   

là

0 0 0

2 2 1

x y z

  

D. Mặt phẳng

3 – 2 0

x z

 

có tọa độ vectơ pháp tuyến là





3,0, 1



Câu 400. [2H3-1] Cho điểm





1;2; 4



và mặt phẳng





:2 3 1 0.

P x y z

   

Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng





 

d A P 

. B.

 

d A P 

. C.









, 14

d A P  . D.









, 13

d A P  .

Câu 401. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, điểm





1;2;3

M có hình chiếu vuông góc trên trục

là điểm





0;0;3

. B.





0;0;0





0;2;0

. D.





1;0;0

Câu 402. [2H3-1] Cho điểm





3;5;0

A và mặt phẳng





2 3 0

x yP z

   

. Tìm tọa độ điểm

là

điểm đối xứng với điểm

qua









1; 1;2

M   . B.





0; 1; 2

 





2; 1;1

M  . D.





7;1; 2



Câu 403. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai mặt phẳng





:2 3 5 0

P x ay z

   

và









:4 4 1 0.

Q x y a z

    

Tìm

để





và





vuông góc với nhau.



. B.



. C.

 

. D.



Câu 404. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba mặt phẳng





:3 4 0

P x y z

   





:3 5 0

Q x y z

   

và





:2 3 3 1 0

R x y z

   

. Xét các mệnh đề:





1 :









P Q





2 :









P R

 .

Khẳng định nào sau đây đúng?





đúng,





sai. B.





sai,





đúng.





đúng,





đúng. D.





đúng,





sai.

Câu 405. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;6; 3



và các mặt phẳng





: 2 0



 





: 6 0



 





: 3 0



 

. Tìm mệnh đề sai.







. B.









xOz



. C.





qua



. D.









 

 .

Câu 406. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 6 4 1 0

P x y z

    

và





: 3 2 1 0

Q x y z

   

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?





cắt và không vuông góc với





. B.





vuông góc với









song song với





. D.





và





trùng nhau.

Câu 407. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





: 3 2 0

P x my z

   

và mặt

phẳng





: 7 0

Q nx y z

   

song song với nhau khi

m n

 

3; .

m n

 

2; .

m n

 

3; .

m n

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 52/94

Câu 408. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 4 1

2 3 2

x y z

  

 



và

 

: 1 6

1 4

x t

d y t t

z t









  





  





. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

và



và



song song với nhau. B.

và



trùng nhau.

và



cắt nhau. D.

và



chéo nhau.

Câu 409. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

1 1 1

: ;

2 1 2

x y z

  

 

3 2

: 3

x t

d y t

z t

 











 



. Vị trí tương đối giữa

và

là

cắt

. B.

1 2

d d



. C.

1 2

d d

chéo nhau. D.

1 2

d d

Câu 410. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 1

2 1 3

x y z

  

 



và

đường thẳng

3 2 2

2 2 1

x y z

  

 



. Vị trí tương đối của

và

là

A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. vuông góc.

Câu 411. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3 5

x y z

m m

  

 







cắt đường thẳng

: 3 2

x t

y t

z t

 





  





 



. Giá trị

là

A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm.

C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương.

Câu 412. [2H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 2

: 1

1 4

x t

y t

z t

  





  





  



và

4 2 4

3 2 1

x y z

  

  



. Khẳng định nào sau đây đúng?



và



chéo nhau và vuông góc nhau. B.



cắt và không vuông góc với



cắt và vuông góc với



. D.



và



song song với nhau.

Câu 413. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 1 2

2 1 3

x y z

  

 

và

1 5 1

4 2 6

x y z

  

  . Xét vị trí tương đối giữa

và

song song với

. B.

trùng

chéo

. D.

cắt

Câu 414. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 

và

: 2 2

3 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau.

C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 53/94

Câu 415. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 3 3

1 2 3

x y z

  

 

 

và

 

: 1 2 ,

x t

d y t t







   











. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

song song

. B.

chéo

cắt và vuông góc với

. D.

cắt và không vuông góc với

Câu 416. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1 1

x y z



  

 

và

2 1 1

x y z



  

. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Đường thẳng



song song với đường thẳng



B. Đường thẳng



và đường thẳng



chéo nhau.

C. Đường thẳng



trùng với đường thẳng



D. Đường thẳng



cắt đường thẳng



Câu 417. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 3

1 2 1

x y z

  

 



và

1 2

x kt

d y t

z t

 











  



. Tìm giá trị của

để

cắt



 

Câu 418. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho

1 3

1 2 3

x y z

 

  và

: 1 4

2 6

x t

d y t

z t







 





 



. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng

song song với nhau. B. Hai đường thẳng

trùng nhau.

C. Hai đường thẳng

cắt nhau. D. Hai đường thẳng

chéo nhau.

Câu 419. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2 3

2 3 4

x y z

  

  và

3 5 7

4 6 8

x y z

  



  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

vuông góc với



. B.

song song với



trùng với



. D.

và



chéo nhau.

Câu 420. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho hai đường thẳng

x t

d y t







 









và

: 2

d y

z t



















Khẳng định nào sau đây đúng?

1 2

d d

. B.

và

chéo nhau.

và

cắt nhau. D.

1 2

d d



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 54/94

Câu 421. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 1 2

1 2 3

x y z

  

 



và

 

: 1 4

2 6

x t

d y t t

z t









  





 





. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

và



trùng nhau. B.

song song



và



chéo nhau. D.

và



cắt nhau.

Câu 422. [2H3-2] Tìm

để hai đường thẳng

1 2

x mt

d y t

z t

 











  



: 2 2

x t

d y t

z t



 





 

 







 



cắt nhau.

 

. B.



. C.



. D.



Câu 423. [2H3-2] Cho hai đường thẳng

1 2

: 2 3

3 4

x t

d y t

z t

 





 





 



và

3 4

: 5 6

7 8

x t

d y t

z t



 







 







 



Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường thẳng

vuông góc đường thẳng

. B. Đường thẳng

song song đường thẳng

C. Đường thẳng

trùng đường thẳng

. D. Đường thẳng

chéo nhau.

Câu 424. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 1

1 2

y z

 

 

 



và

4 2

6 2 4

x y z

 



 



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

d d



. B.

d d





và



cắt nhau. D.

và



chéo nhau.

Câu 425. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng có phương trình

2 1 1

1 1 1

x y z

  

 



. Xét mặt phẳng









: 1 7 0

P x my m z

    

, với

là tham số thực.

Tìm

sao cho đường thẳng

song song với mặt phẳng





 









. B.

 

. C.



. D.



Câu 426. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:3 4 2 2017 0

P x y z

   

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng





1 1 1

: .

3 4 2

x y z

  

 



1 1 1

: .

2 2 1

x y z

  

 

1 1 1

: .

4 3 1

x y z

  

 



1 1 1

: .

3 5 4

x y z

  

 

Câu 427. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đường thẳng :

1 1 2

x y z

  

vuông góc với mặt

phẳng nào trong các mặt phẳng sau?





: 0.

P x y z

  





: 0.

x y z



  





: 2 0.

x y z



  





: 2 0.

Q x y z

  

Câu 428. [2H3-2] Cho đường thẳng

1 3

1 2 4

x y z

 

 



và mặt phẳng





:2 5 0

P x y z

   

. Xét vị trí

tương đối của

và





nằm trên





. B.

song song với





cắt và không vuông góc với





. D.

vuông góc với





GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 55/94

Câu 429. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tọa độ giao điểm của mặt phẳng





:2 2 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

  



là





; ;

M a b c

. Tổng

a b c

 

bằng



. B.



. C.

. D.

Câu 430. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng









: 1 2 3 0

P m x my

   

là tham số thực. Tìm giá trị của

để





vuông góc với trục



. B.



. C.



. D.

 

Câu 431. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1

3 1 2

x y z

 

 



và

mặt phẳng





: 2 3 2 0

P x y z

   

. Khi đó tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và mặt

phẳng





là





1;1;1

M  . B.





2;0; 1



. C.





1;0;1

M . D.





5; 1; 3

 

Câu 432. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

2 2 1 3 6

3 4 2

x y z

n m

  

 





, 0

m n



và mặt phẳng





:3 4 2 5 0

P x y z

   

. Khi đường thẳng

vuông góc với mặt

phẳng





thì

m n



bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 433. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, đường thẳng

2 3

: 4 2

x t

y t

z t

 





  





  



cắt các mặt phẳng





Oxy





Oxz

lần lượt tại các điểm

. Độ dài

bằng

. B.

. C.

3 2

. D.

Câu 434. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

 

 

 

và mặt

phẳng





:3 3 2 6 0

x yP z

   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

cắt và không vuông góc với





. B.

vuông góc với





song song với





. D.

nằm trong





Câu 435. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 2

x y z



  



. Xét

mặt phẳng





: 1 0

P x my m z

   

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để mặt

phẳng





song song với đường thẳng





và

 

. B.



và



. C.



. D.

 

Câu 436. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 1; 2

A  ,





4; 1; 1

 





2;0; 2

C và đường thẳng

2 3

1 3 1

x y z

 

 



. Gọi

là giao điểm của đường thẳng

và

mặt phẳng





ABC

. Độ dài đoạn thẳng

bằng

2 2

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 56/94

Câu 437. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 2 0

P x y z

   





:2 1 0

Q x y z

   

. Góc giữa





và





là



. B.



. C.



. D.

120



Câu 438. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và





: 2 2 1 0

Q x y z

   

. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là

. B.

. C.

. D.

Câu 439. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, gọi

là giao tuyến của hai mặt phẳng có

phương trình lần lượt là

2 2017 0

x y z

   

và

5 0.

x y z

   

Tính số đo độ góc giữa

đường thẳng

và trục



. B.



. C.



. D.



Câu 440. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tính góc giữa hai đường thẳng

1 1

1 1 2

x y z

 

 



và

1 3

1 1 1

x y z

 

 





. B.



. C.



. D.



Câu 441. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1;2;1

A  ,





4;2; 2

 





1; 1; 2

  





5; 5;2

D   . Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng





ABC

d  . B.

2 3

d  . C.

3 3

d  . D.

4 3

d  .

Câu 442. [2H3-2] Góc giữa đường thẳng

: 5

x t

d y

z t

 











 



và mặt phẳng





: 2 0

P y z

  

là



. B.



. C.



. D.



Câu 443. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 1 0

x y z



   

và đường

thẳng

1 2 1

x y z



  



. Góc giữa đường thẳng



và mặt phẳng







bằng



. B.



150



. D.

120



Câu 444. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 2

1 1 2

x y z

  

  . Viết

phương trình đường thẳng



là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Oxy

 

: 1 ,

x t

d y t t

  







  











. B.

 

: ,

x t

d y t t

  







 











 

: ,

x t

d y t t

  







  











. D.

 

: ,

x t

d y t t

 







  











Câu 445. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:2 2 6 0.

P x y z

   

Tìm

tọa độ điểm

thuộc tia

sao cho khoảng cách từ

đến





bằng





0;0;21

M . B.





0;0;3

M .





0;0;3

M ,





0;0; 15

M  . D.





0;0; 15

M  .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 57/94

Câu 446. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 2 4 0

x y z



   

và





: 2 2 7 0

x y z



    

là

. B.



. C.

. D.

Câu 447. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2; 3



và mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

. Khi đó khoảng cách từ

đến mặt phẳng





là

. B.

. C.

. D.

Câu 448. [2H3-2] Cho mặt cầu tâm





4;2; 2



bán kính

tiếp xúc với mặt phẳng





:12 5 19 0

P x z

  

. Khi đó bán kính

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 449. [2H3-2] Khoảng cách từ điểm





2;0;1

M đến đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

  là

. B.

. C.

. D.

Câu 450. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1; 0; 2

A ,





1;1;1

B và





2;3; 0

C . Tính khoảng cách

từ

đến mặt phẳng





ABC

h  B.

 



 

Câu 451. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tính khoảng cách từ điểm





1; 2; 3



đến mặt

phẳng





: 2 2 2 0

P x y z

   

. B.

. C.

. D.

Câu 452. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





0;0;2

A ,





3;0;5

B ,





1;1;0

C ,





4;1;2

D . Độ dài đường cao của tứ diện

ABCD

hạ từ đỉnh

xuống mặt phẳng





ABC

là

. B.

. C. 1. D. 11.

Câu 453. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

cho các điểm





1;0;0

A ,





2;0;3

B  ,





0;0;1

M và





0;3;1 .

N Mặt phẳng





đi qua các điểm

sao cho khoảng cách từ điểm

đến





gấp hai lần khoảng cách từ điểm

đến





Có bao nhiêu mặt phẳng





thỏa mãn đề bài?

A. Có vô số mặt phẳng





. B. Có hai mặt phẳng





C. Chỉ có một mặt phẳng





. D. Không có mặt phẳng





nào.

Câu 454. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 2

x y z

  

 



. Tính

khoảng cách từ điểm





2;1; 1

 

tới

5 2

. B.

5 2

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 58/94

Câu 455. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 1 0

P x y z

   

và

đường thẳng

1 2 1

2 1 2

x y z

  

   . Tính khoảng cách

giữa



và







. B.



. C.



. D.



Câu 456. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 2 1

4 1 1

x y z

  

  



1 2

6 1 2

x y z

 

  

 

. Khoảng cách giữa



và



là

209

. B.

. C.

. D.

Câu 457. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho





3;0;0

A ,





0;2;0

B ,





0;0;2

C ,





1;1;1

M ,





3; 2; 1

 

. Gọi

lần lượt là thể tích của khối chóp

M ABC

N ABC

. Tỉ số

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 458. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, hai mặt phẳng

4 4 2 7 0

x y z

   

và

2 2 1 0

x y z

   

chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

V  B.

81 3

V  C.

9 3

V  D.

V 

Câu 459. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1 2

2 1 1

x y z

  

  . Hình chiếu vuông

góc của

trên mặt phẳng





Oxy

là đường thẳng

y t







  









. B.

1 2

x t

y t

 





  









. C.

1 2

x t

y t

  





  









. D.

1 2

x t

y t

  





  









Câu 460. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm





6;5;4

A lên mặt phẳng





:9 6 2 29 0

P x y z

   

là





5;2;2

 . B.





1; 3; 1

  

. C.





5;3; 1

 

. D.





3; 1;2

  .

Câu 461. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1; 2;4

M  . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

trên mặt phẳng









5;2;2

. B.





0;0; 3



. C.





3;0;3

. D.





1;1;3

Câu 462. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho điểm





2; 1;1

M  và đường thẳng

1 1

2 1 2

x y z

 

  



. Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vuông góc của điểm

lên đường

thẳng



17 13 8

; ;

3 3 3

 



 

 

. B.

17 13 8

; ;

9 9 9

 



 

 

. C.

17 13 2

; ;

12 12 5

 



 

 

. D.

17 13 8

; ;

6 6 6

 



 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 59/94

Câu 463. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:6 2 35 0

P x y z

   

và điểm





1;3;6

A  . Gọi



là điểm đối xứng với

qua





. Tính



3 26



 . B.

5 3



 .



 . D.

186



 .

Câu 464. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





4;1; 2



. Tọa độ điểm đối xứng với

qua mặt

phẳng





Oxz

là





4; 1;2



 . B.





4; 1;2



  . C.





4; 1; 2



 

. D.





4;1;2



Câu 465. [2H3-2] Cho điểm





2; 6; 4

M  và đường thẳng

1 3

2 1 2

x y z

 

 



. Tìm tọa độ điểm



đối xứng với điểm

qua





3; 6; 5



 . B.





4; 2; 8





. C.





4; 2; 8



 . D.





4; 2; 0



  .

Câu 466. [2H3-2] Gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm





2; 1; 1

 

lên mặt phẳng





:16 12 15 4 0

P x y z

   

. Độ dài của đoạn

là

. B.

. C.

. D.

Câu 467. [2H3-2] Gọi

là hình chiếu vuông góc của điểm





2;0;1

M trên đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

   .

có tọa độ là





1;0;2

. B.





2;2;3

. C.





0; 2;1

 . D.





1; 4;0

  .

Câu 468. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;6;1

M  và





; ;

M a b c



đối xứng nhau qua

mặt phẳng





Oyz

. Tính

7 2 2017 1

S a b c

   

2017



. B.

2042



. C.



. D.

2018



Câu 469. [2H3-2] Cho hai điểm





0; 1;2

A  ,





4;1; 1



và mặt phẳng





:3 2 0

x y z



   

. Xét vị trí

tương đối của hai điểm

và













 ,







 B.







 ,







 .

nằm về một phía đối với







. D.

nằm về hai phía đối với







Câu 470. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt cầu

   

2 2

:( 2) 1 16

S x y z

    

và

   

2 2

:( 3) 2 1

S x y z

    

. Khẳng định nào sau đây là

đúng?





và





cắt nhau. B.





và





không có điểm chung.





và





tiếp xúc trong. D.





và





tiếp xúc ngoài.

Câu 471. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;0;1

A ,





0; 2;3

B  và mặt

phẳng





:2 4 0

P x y z

   

. Gọi

là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng





sao cho

MA MB

 

. Tọa độ điểm

là





0;1;3

. B.





0; 1;5

 . C.





0;1; 3



. D.

6 4 12

; ;

7 7 7

 



 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 60/94

Câu 472. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 7

2 1 4

x y z

 

 

và

1 2 2

1 2 1

x y z

  

 



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

và

vuông góc với nhau và cắt nhau. B.

và

song song với nhau.

và

trùng nhau. D.

và

chéo nhau.

Câu 473. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

: 2

d y m t

z n t







  





 



và mặt phẳng





:2 0

P mx y mz n

   

. Biết đường thẳng

nằm trong mặt phẳng





. Khi đó hãy tính

m n



. B.

. C.



. D.



Câu 474. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị thực của

để đường

thẳng

1 2 1

2 1 1

x y z

  

  



song song với mặt phẳng





: 0

P x y z m

   



. B.







. D. Không có giá trị nào của

Câu 475. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





1;2; 1







0;4;0

B và mặt

phẳng





có phương trình

2 2 2017 0.

x y z

   

Gọi





là mặt phẳng đi qua hai điểm

và tạo với mặt phẳng





góc nhỏ nhất bằng



Tính

cos



. B.

. C.

. D.

Câu 476. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1; 1;3

A  và hai đường thẳng

4 2 1

1 4 2

x y z

  

 



2 1 1

: .

1 1 1

x y z

  

 



Viết phương trình đường thẳng

đi qua

điểm

, vuông góc với đường thẳng

và cắt đường thẳng

1 1 3

4 1 4

x y z

  

  . B.

1 1 3

2 1 3

x y z

  

  .

1 1 3

2 1 1

x y z

  

 

 

. D.

1 1 3

2 2 3

x y z

  

 



Câu 477. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

4 5

1 2 3

x y z

 

 

mặt

phẳng







chứa đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

đến







đạt giá trị lớn nhất. Khi

đó góc giữa mặt phẳng







và trục

là



thỏa mãn:

sin

2 3





. B.

sin





. C.

sin

3 3





. D.

sin

3 3





Câu 478. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho





3;1;2

A ,





3; 1;0

B   và mặt phẳng





: 3z 14 0

P x y

   

. Điểm

thuộc mặt phẳng





sao cho

MAB



vuông tại

. Tính

khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

Oxy

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 61/94

Câu 479. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





1;2;1

A và mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua





. Độ dài đoạn thẳng

là

. B.

. C.

. D.

Câu 480. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

có phương trình

1 2

1 2 3

x y z

 

  và mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

. Tìm tọa độ điểm

trên

có cao độ

dương sao cho khoảng cách từ

đến

( )

bằng





10;21;32

M . B





5;11;17

M . C.





1;3;5

M . D.





7;15;23

M .

Câu 481. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và

đường thẳng

1 3

1 2 2

x y z

 

 

. Gọi

là giao điểm của





và





;

gọi

là điểm thuộc

thỏa mãn điều kiện



Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng





. B.

. C.

. D.

Câu 482. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có





1;0;0

A ,





0; 2;3

B 

và





1;1;1

C . Mặt phẳng





chứa

và cách

một khoảng bằng

có phương trình là

2 1 0

x y z

   

hoặc

2 3 6 13 0

x y z

    

1 0

x y z

   

hoặc

23 37 17 23 0

x y z

    

2 3 1 0

x y z

   

hoặc

3 7 6 0

x y z

   

2 1 0

x y z

   

hoặc

2 3 7 23 0

x y z

    

Câu 483. [2H3-3] .Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





1;2;3

S và các điểm

thuộc các

trục

sao cho hình chóp

S ABC

có các cạnh

đôi một vuông góc với

nhau. Tính thể tích khối chóp

S ABC

343

. B.

343

. C.

343

. D.

343

Câu 484. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho ba điểm





0;1;1

A ;





1;1;0

B ;





1;0;1

C và

mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Điểm

thuộc





sao cho

MA MB MC

 

. Thể tích khối chóp

M ABC

là

Câu 485. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 4 0

Q x y z

   

. Gọi

lần lượt là giao điểm của mặt phẳng





với ba trục tọa độ

. Đường

cao

của tam giác

MNP

có một véctơ chỉ phương là





3;4; 2

  



. B.





2; 4;2

u  



. C.





5; 4;2

u  



. D.





5; 4;2

u   



Câu 486. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;1;1

A ,





0;1;2

B ,





2;0;1

C  và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Tìm điểm





N P

 sao cho

2 2 2

S NA NB NC

   đạt giá trị nhỏ nhất.

1 5 3

; ;

2 4 4

 



 

 

. B.





3;5;1

N . C.





2;0;1

N  . D.

3 1

; ; 2

2 2

 

 

 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 62/94

Câu 487. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;6

A  ,





0;1;0

B và mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

. Mặt phẳng





: 2 0

P ax by cz

   

đi qua

và cắt





theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

T a b c

  



. B.



. C.



. D.



Câu 488. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 1; 2

A  ,





1; 2; 3

B  và

đường thẳng

1 2 1

1 1 2

x y z

  

  . Tìm điểm





; ;

M a b c

thuộc

sao cho

2 2

MA MB

 

, biết







1;0; 3

 

. B.





2;3;3

M . C.

1 7 2

; ;

6 6 3

 



 

 

. D.

1 7 2

; ;

6 6 3

 

  

 

 

Câu 489. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





;0;0

A a ,





0; ;0

B b





0;0;

C c

trong đó



và

1 2 3

a b c

  

. Biết mặt phẳng





ABC

tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3

S x y z      . Thể tích của khối tứ diện

OABC

là

. B.

. C.

. D.

Câu 490. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;3;1

A ,





1;1;0

B và





; ;0

M a b

sao cho

P MA MB

 

 

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

a b



bằng

. B.



. C.

. D.



Câu 491. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho





3; 5; 0

A ,





2; 0; 3







0;1; 4



và





2; 1; 6

 

Tọa độ của điểm



đối xứng với

qua mặt phẳng





BCD

là





1;1; 2

 . B.





1;1; 2

. C.





1; 1; 2

  . D.





1; 1; 2

 .

Câu 492. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

 

  



Tìm tọa

độ điểm

là hình chiếu vuông góc của điểm





2; 3;1

A  lên







3; 1; 2

  

. B.





1; 2;0

H   . C.





3; 4;4

H  . D.





1; 3;2

H  .

Câu 493. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 5 3

2 1 4

x y z

  

 



Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

3 0

 

3 4

y t

z t

 





  





  



. B.

3 4

y t

z t

 





  





 



. C.

5 2

y t

z t

 





  





 



. D.

7 4

y t

z t

 





  





 



Câu 494. [2H3-3] Cho





5;1;3

A ,





5;1; 1

 





1; 3;0

C  ,





3; 6;2

D  . Tọa độ của điểm



đối xứng

với

qua mặt phẳng





BCD

là





1;7;5

 . B.





1;7;5

. C.





1; 7; 5

 

. D.





1; 7;5

 .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 63/94

Câu 495. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





1;2;1

A ,





3;0; 1



và mặt

phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Gọi

và

lần lượt là hình chiếu của

và

trên mặt phẳng





. Tính độ dài đoạn

2 3

. B.

4 2

. C.

. D.

Câu 496. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





4;1;1

M và mặt phẳng





:3 1 0

P x y z

   

. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc

của

lên mặt phẳng









1;1;3

H . B.





1;0;2

H . C.





0;1; 1



. D.





2;0;5

H .

Câu 497. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm





0; 1; 2

A trên mặt phẳng





: 0

P x y z

  





–1; 0; 1

. B.





–2; 0; 2

. C.





–1; 1; 0

. D.





–2; 2; 0

Câu 498. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





2; 3;1

M  và đường thẳng

1 2

: .

2 1 2

x y z

 

 



Tìm tọa độ điểm



đối xứng với

qua





3; 3;0 .



 B.





1; 3;2 .



 C.





0; 3;3 .



 D.





1; 2;0 .



 

Câu 499. [2H3-3] Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D

   

(như hình vẽ) có







D C

 



. Chọn

hệ trục tọa độ

Oxyz

có gốc tọa độ

trùng đỉnh

các véctơ



cùng phương với các vecto







. Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng





B AC



và





DA C

 

là

. B.

. C.

. D.

Câu 500. [2H3-3] Trong không gian hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm





2; 2; 3

A  ;





1; 1; 3

B  ;





3;1; 1



và mặt phẳng





: 2 8 0

P x z

  

. Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng





sao cho

giá trị của biểu thức

2 2 2

2 3

T MA MB MC

   nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm

đến mặt

phẳng





: 2 2 6 0

Q x y z

    

. D.

Câu 501. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





: 2 2 5 0

P x y z

   





3;0;1

A  ,





1; 1;3

B  . Viết phương trình đường thẳng

đi qua

, song song với





sao cho khoảng

cách từ

đến

là lớn nhất.

3 1

1 1 2

x y z

 

 



. B.

3 1

3 2 2

x y z

 

 



1 1

1 2 2

x y z

 

 



. D.

3 1

2 6 7

x y z

 

 

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 64/94

Câu 502. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 2 0

x y z



   

, đường thẳng

1 2 3

1 2 2

x y z

  

  và điểm

;1;1 .

 

 

 

Gọi



là đường thẳng nằm trong mặt phẳng







song song với

đồng thời cách

một khoảng bằng 3. Đường thẳng



cắt mặt phẳng





Oxy

tại điểm

Độ dài đoạn thẳng

bằng.

. B.

. C.

. D.

Câu 503. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng



đi qua gốc tọa độ

và

điểm





0;1;1

I . Gọi

là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng





Oxy

, cách đường thẳng



một khoảng bằng

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi



. B.

36 2



. C.

18 2



. D.



Câu 504. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0

A ,





0;3;1

B ,





1;4;2

C  . Độ dài đường cao từ đỉnh

của tam giác

ABC

. B.

. C.

. D.

Câu 505. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9

S x y z

     

và mặt

phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

. Gọi





; ;

M a b c

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến





lớn nhất. Khi đó:

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

  

Câu 506. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 2;1

M   ,





1;2; 3



và đường thẳng

1 5

2 2 1

x y z

 

 



. Tìm véctơ chỉ phương



của đường thẳng



đi qua

, vuông góc với

đường thẳng

, đồng thời cách điểm

một khoảng lớn nhất.





4; 5; 2

  



. B.





1;0;2

u 



. C.





8; 7;2

u  



. D.





1;1; 4

 



Câu 507. [2H3-3] Trong không gian

cho hai đường thẳng

: 2

y t

z t







  





 



: 3 2

x t

y t

z t

 





  





 



. Gọi





là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng



và



. Bán kính mặt

cầu





. B.

. C.

. D.

Câu 508. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





;0;0

A a ,





0; ;0

B b





0;0;

C c

với

dương. Biết

di động trên các tia

sao cho

a b c

  

. Biết rằng

khi

thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

thuộc mặt phẳng





cố định. Tính khoảng cách từ





2016;0;0

M tới mặt phẳng





2017

. B.

2014

. C.

2016

. D.

2015

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 65/94

Câu 509. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho lăng trụ đứng

ABC A B C

  

có





;0;0

A a ,





;0;0

B a ,





0; ;0

C a





;0;

B a b



 với

dương thay đổi thỏa mãn

a b

 

. Khoảng

cách lớn nhất giữa hai đường thẳng

B C



và



là

. B.

. C.

. D.

Câu 510. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ





Oxyz

, cho các điểm





1; 1;1

A  ,





0;1; 2



và điểm

thay đổi trên mặt phẳng tọa độ





Oxy

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

T MA MB

  là

. B.

14.

12.

Câu 511. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





1;2;0

A ,





0;1;5

B ,





2;0;1

C .

Gọi

là điểm thuộc mặt phẳng





: 2 7 0

P x y z

   

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2

P MA MB MC

   là

. B.

. C.

. D.

Câu 512. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2;1

M . Mặt phẳng





thay đổi

đi qua

lần lượt cắt các tia

tại

khác

. Tính giá trị nhỏ nhất của thể

tích khối tứ diện

OABC

54.

18.

Câu 513. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 4

x y z



 



và mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 1 2

S x y z

     

. Hai mặt phẳng





và





chứa

và tiếp xúc với





Gọi

là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng

2 2

. B.

. C.

. D.

Câu 514. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0

A  ,





0; 2;0

B  ,





0;0; 2



. Gọi

là điểm khác

sao cho

đôi một vuông góc nhau và





; ;

I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Tính

S a b c

  

 

. B.

 

. C.

 

. D.

 

Câu 515. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





4;6;2

A và





2; 2;0

B  và mặt

phẳng





: 0

P x y z

  

. Xét đường thẳng

thay đổi thuộc





và đi qua

, gọi

là hình

chiếu vuông góc của

trên

. Biết rằng khi

thay đổi thì

thuộc một đường tròn cố định.

Tính bán kính

của đường tròn đó.



. B.

R  . C.

R  . D.



Câu 516. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





2 0

x y z

   

và

hai điểm





3;4;1

A ,





7; 4; 3

 

. Tìm hoành độ của điểm

. Biết rằng

thuộc





, tam

giác

ABM

vuông tại

, diện tích nhỏ nhất và hoành độ điểm

lớn hơn



. B.



. D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 66/94

Câu 517. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;1; 2



và hai đường thẳng

2 1

1 1 1

x y z

 

  



1 6

2 1 1

x y z

 

  



. Lấy điểm

trên



và

trên



sao cho

thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng





0;2;3

. B.





2;0; 7



. C.





1;1; 3



. D.





1;1; 2



Câu 518. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

xét các điểm





0;0;1

A ,





;0;0

B m ,





0; ;0

C n





1;1;1

D với



và

m n

 

Biết rằng khi

thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố

định tiếp xúc với mặt phẳng





ABC

và đi qua

. Tính bán kính

của mặt cầu đó.



. B.

R  . C.



. D.

R  .

Câu 519. [2H3-4] Cho 3 số thực

thỏa mãn

2 2 2

2 4 4 7 0

x y z x y z

      

. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 3 6

T x y z

  



. B



. C.



. D.



Câu 520. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 1 1

x y z



  



và

1 2

1 2 1

x y z

 

   . Một mặt phẳng





vuông góc với



cắt trục

tại

và cắt



tại

. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn

2 31

. B.

. C.

2 30

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 67/94

Vấn đề 5. Phương trình mặt cầu

Câu 521. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

. Tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

     

2 2 2

1 2 4 20

x y z

     

lần lượt là





1;2; 4 , 5 2.

I R   B.





1;2; 4 , 2 5.

I R  





1; 2;4 , 20.

I R  D.





1; 2;4 , 2 5.

I R 

Câu 522. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;2;3

và





1;4;1 .

B  Phương

trình mặt cầu đường kính

là

   

2 2

3 2 3

x y z

    

. B.

     

2 2 2

1 2 3 12

x y z

     

     

2 2 2

1 4 1 12

x y z

     

. D.

   

2 2

3 2 12

x y z

    

Câu 523. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 6 2 0

S x y z x z

     

. Xác định tọa

độ tâm

và bán kính của mặt cầu









1;0; 3 ; 7

I R  . B.





1;0; 3 ; 2 3

I R  .





1;0;3 ; 7

I R  . D.





1;0;3 ; 2 3

I R  .

Câu 524. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho các phương trình sau, phương trình

nào không phải là phương trình của mặt cầu?

2 2 2

2 2 2 8 0

x y z x y z

      

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

2 2 2

2 2 2 4 2 2 16 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

3 3 3 6 12 24 16 0

x y z x y z

      

Câu 525. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z x y z

      

. Mặt cầu





có tâm

và bán kính

là





2; 1; 3 , 12

I R   . B.





2;1;3 , 4

I R

 





2; 1; 3 , 4

I R

  

. D.





2;1;3 , 2 3

I R  .

Câu 526. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 2 4 3 0

x y z x y z

      

. Tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu





là





2; 2;4 , 5.

I R

 





2;2;4 , 3.

I R

 





1;1;2 , 5.

I R

 





1; 1;2 , 3.

I R

 

Câu 527. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 4 6 9 0

x y z x y z

      

. Tìm tâm

và bán kính

của mặt cầu





1;2; 3 , 5

I R   . B.





1; 2;3 , 5

I R  .





1; 2;3 , 5

I R

 

. D.





1;2; 3 , 5

I R

  

Câu 528. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z x y z

      

. Mặt cầu





có tâm

và bán kính

là:





2;1;3 , 2 3

I R  . B.





2; 1; 3 , 12

I R   .





2; 1; 3 , 4

I R

  

. D.





2;1;3 , 4

I R

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 68/94

Câu 529. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 9

S x y z

     

. Tính bán kính

của







. B.



. C.



. D.



Câu 530. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2

: 2 2 8

S x y z

    

Tính bán kính

của







. B.



. C.

2 2

R 

. D.



Câu 531. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của

mặt cầu tâm





1;2;3

I  và có bán kính bằng

     

2 2 2

1 3 4

zyx

    

 . B.

     

2 2 2

1 3 2

zyx

    

 .

     

2 2 2

1 3 4

zyx

    

 . D.

     

2 2 2

1 3 4

zyx

    

 .

Câu 532. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm

để phương trình









2 2 2

2 2 2 2 3 8 37 0

x y z mx m y m z m

         

là phương trình của một mặt cầu.

 

hoặc



. B.

 

hoặc



 

hoặc

 

. D.

 

hoặc



Câu 533. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu đi qua bốn điểm





6; 2;3

A  ,





0;1;6

B ,





2;0; 1



và





4;1;0

D có phương trình là

2 2 2

4 2 6 3 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

4 4 6 3 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 3 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

4 2 6 3 0

x y z x y z

      

Câu 534. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu





đi qua bốn điểm





, 1;0;0

O A ,





0; 2;0

B  và





0;0;4

C .





2 2 2

: x 2 4 0

S y z x y z

     

. B.





2 2 2

: x 2 4 8 0

S y z x y z

     





2 2 2

: x 2 4 0

S y z x y z

     

. D.





2 2 2

: x 2 4 8 0

S y z x y z

     

Câu 535. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu tâm





1; 1;1

I  và tiếp xúc với mặt phẳng







có phương

trình

2 2 3 0

x y z

   

     

2 2 2

1 1 1 2

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 4

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 2

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 4

x y z

     

Câu 536. [2H3-1] Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2; 4

I và





:2 2 1 0

P x y z

   

Viết phương trình mặt cầu





tâm

tiếp xúc với mặt phẳng





     

2 2 2

1 2 4 9

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 4 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 4 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 4 4

x y z

     

Câu 537. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;0;0

A ,





0;3;0

B ,





0;0;6

C .

Tìm phương trình mặt cầu





tiếp xúc với

tại

, tiếp xúc với

tại

và





đi qua

     

2 2 2

5 3 6 61

x y z

     

. B.

     

2 2 2

5 3 6 61

x y z

     

     

2 2 2

5 3 6 61

x y z

     

. D.

     

2 2 2

5 3 6 61

x y z

     

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 69/94

Câu 538. [2H3-1] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 0

S x y z x y z

     

. Mặt phẳng





Oxy

cắt mặt cầu





theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán

kính

bằng



. B.



. C.

r  . D.

r  .

Câu 539. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 4 2 2 0

x y z x y z

      

. Tìm tọa độ tâm

của mặt cầu trên.





1; 2;1

I  . B.





1; 2; 1

  

. C.





1;2; 1

 

. D.





1; 2;1

I   .

Câu 540. [2H3-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu tâm





2; 3; 4

 

tiếp xúc với mặt phẳng





Oxy

có phương trình

2 2 2

4 6 8 12 0

x y z x y z

      

B. Mặt cầu





có phương trình

2 2 2

2 4 6 0

x y z x y z

     

cắt trục

tại

(khác gốc

tọa độ

). Khi đó tọa đô là





2;0;0

A .

C. Mặt cầu





có phương trình

     

2 2 2

x a y b z c R

     

tiếp xúc với trục

thì

bán kính mặt cầu





là

2 2

r b c

 

2 2 2

2 2 2 10 0

x y x y zz    



 là phương trình mặt cầu.

Câu 541. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và điểm





1;2; 3



. Mặt cầu





tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





có phương trình là

   

2 2

1 2 ( 3) 4

x y z

     

. B.

   

2 2

1 2 ( 3) 4

x y z

     

   

2 2

1 2 ( 3) 16

x y z

     

. D.

   

1 2 ( 3) 2

x y z

     

Câu 542. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;1;1

E ,





0;3; 1



. Mặt cầu





đường kính

có phương trình là

   

2 2

1 2 3

x y z

    

. B.

   

2 2

1 2 3

x y z

    

   

2 2

2 1 ( 1) 3

x y z

     

. D.

 

2 2

1 3

x y z

   

Câu 543. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 3

A  và





5; 4; 7

B .

Phương trình mặt cầu nhận

làm đường kính là

     

2 2 2

5 4 7 17.

x y z      B.

     

2 2 2

6 2 10 17

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 17.

x y z      D.

     

2 2 2

3 1 5 17

x y z

     

Câu 544. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

: 4 2 6 2 0

S x y z x y z

      

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

của









2;1;3

I  và



. B.





2;1;3

I  và

2 3

R  .





2; 1; 3

 

và



. D.





2; 1; 3

 

và

2 3

R  .

Câu 545. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;5

M  ,





1;6; 3

 

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính

     

2 2 2

1 2 1 36

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 6

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 6

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 36

x y z

     

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 70/94

Câu 546. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3;2;0

A  ,





1;2;4

B . Viết

phương trình mặt cầu





đường kính

       

2 2 2

: 1 2 2 8.

S x y z

     

       

2 2 2

: 1 2 2 8.

S x y z

     

       

2 2 2

: 1 2 2 16.

S x y z      D.

       

2 2 2

: 1 2 2 32.

S x y z     

Câu 547. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm





6;2; 5







4;0;7

N  . Viết phương trình

mặt cầu đường kính

     

2 2 2

1 1 1 62

x y z

     

. B.

     

2 2 2

5 1 6 62

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 62

x y z

     

. D.

     

2 2 2

5 1 6 62

x y z

     

Câu 548. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho





1; 2; 0

A ;





3; 2; 2

B  . Viết phương

trình mặt cầu





đường kính

       

2 2 2

: 1 2 1 6

S x y z

     

. B.

     

2 2

: 1 2 6

S x y z

    

     

2 2

: 2 1 6

S x y z

    

. D.

     

2 2

: 2 1 6

S x y z

    

Câu 549. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai điểm





2;1;1

A  và





0; 1;1 .

B  Viết

phương trình mặt cầu đường kính

   

2 2

1 1 8

x y z

    

. B.

   

2 2

1 1 2

x y z

    

   

2 2

1 1 2

x y z

    

. D.

   

2 2

1 1 8

x y z

    

Câu 550. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình mặt cầu





có tâm





1;2;1

I  và

đi qua điểm





0;4; 1



là

     

2 2 2

1 2 1 9.

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9.

x y z

     

Câu 551. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 4 0

S x y z x y z m

      

có bán kính



. Tìm giá trị của

 

. B.



. C.



. D.

 

Câu 552. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





0;8;0

A ,





4;6;2

B ,





0;12;4

C .

Gọi





là mặt cầu đi qua

và có tâm thuộc mặt phẳng





Oyz

. Giao điểm của





và

trục

có tọa độ là





0;8;0





0;6;0





0;6;0





0;8;0





0;8;0





0; 6;0



Câu 553. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho các điểm





1;0;0

A ,





0;1;0

B ,





0;0;1

C ,





1;1;1

D . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 554. [2H3-2] Gọi

là tâm mặt cầu đi qua

điểm





1;0;0

M ,





0;1;0

N ,





0;0;1

P ,





1;1;1

Q . Tìm

tọa độ tâm

1 1 1

; ;

2 2 2

 



 

 

. B.

2 2 2

; ;

3 3 3

 

 

 

. C.

1 1 1

; ;

2 2 2

 

 

 

. D.

1 1 1

; ;

2 2 2

 

  

 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 71/94

Câu 555. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





có tâm thuộc

và tiếp xúc với

hai mặt phẳng





: 2 2 1 0

P x y z

   





: 2 2 3 0

Q x y z

   

có bán kính

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 556. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho điểm





1; 1;1

I  và mặt phẳng





:2 2 10 0

x y z



   

. Mặt cầu





tâm

tiếp xúc







có phương trình là

       

2 2 2

: 1 1 1 1

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

     

       

2 2 2

: 1 1 1 3

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 1 1 1 1

S x y z

     

Câu 557. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2; 1;5

I  và mặt phẳng





: 5 0

x y z



   

. Mặt cầu





tâm

tiếp xúc







có phương trình là

       

2 2 2

: 2 1 5 3

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 2 1 5 3

S x y z      .

       

2 2 2

: 2 1 5 3

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 2 1 5 1

S x y z

     

Câu 558. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;2; 1



và mặt phẳng





: 2 5 0

P x y z

   

. Mặt phẳng





đi qua đi điểm

, song song với





. Mặt cầu





tâm

tiếp xúc với mặt phẳng





. Xét các mệnh đề sau:

(1) Mặt phẳng cần tìm





đi qua điểm





1;3;0

M .

(2) Mặt phẳng cần tìm





song song đường thẳng

 

7 2

x t

y t t

 





  











(3) Bán kính mặt cầu





là

3 6

R  .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?

. B.

. C.

. D.

Câu 559. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;2; 3



và mặt phẳng





: 2 2 2 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





     

2 2 2

1 2 3 9

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 9

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 81

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 25

x y z

     

Câu 560. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, mặt cầu tâm





2;1; 1



tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 9 0

x y z



   

có phương trình là

     

2 2 2

2 1 1 25

x y z

     

. B.

     

2 2 2

2 1 1 5

x y z

     

     

2 2 2

2 1 1 25

x y z

     

. D.

     

2 2 2

2 1 1 5

x y z

     

Câu 561. [2H3-2] Viết phương trình mặt cầu có tâm





1;2;3

I  và tiếp xúc với mặt phẳng





:2 2 1 0

P x y z

   

     

2 2 2

1 2 3 3

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 4

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 2

x y z

     

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 72/94

Câu 562. [2H3-2] Cho điểm





1;2; 1



và mặt phẳng





: 2 2 2 0

P x y z

   

. Viết phương trình mặt

cầu tâm

và tiếp xúc với





     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

Câu 563. [2H3-2] Viết phương trình mặt cầu tâm





1; 2; 3

I và tiếp xúc với





Oyz

     

2 2 2

1 2 3 4

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 1

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 25

x y z

     

Câu 564. [2H3-2] Mặt cầu





có tâm





1;2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng





– 2 – 2 –8 0

x y z



có

phương trình là

     

2 2 2

1 – 2 1 9

x y z

    

. B.

     

2 2 2

1 – 2 1 3

x y z

    

     

2 2 2

1 – 2 1 3

x y z

    

. D.

     

2 2 2

1 – 2 1 9

x y z

    

Câu 565. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





3;6;7

I và mặt phẳng





: 2 2 11 0

P x y z

   

. Tìm phương trình mặt cầu





tâm

và tiếp xúc với





2 2 2

6 12 14 58 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

3 6 7 58 0

x y z x y z

      

     

2 2 2

3 6 7 6

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 6 7 36

x y z

     

Câu 566. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm





1;1;3

A ,





1;3;2

B  ,





1;2;3

C  . Tính bán

kính

của mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





ABC



r  C.

r  D.



Câu 567. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;2;3

I và mặt phẳng





2 2 .

4 0

x y zP

   

Mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng





tại điểm

. Tìm tọa độ điểm





1;4;4

H  . B.





3;0; 2

 

. C.





3;0;2

H . D.





1; 1;0

H  .

Câu 568. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt

cầu có tâm





1;2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 8 0

P x y z

   

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

Câu 569. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 1 0.

P x y z

   

Viết

phương trình mặt cầu





có tâm





2;1; 1



và tiếp xúc với





       

2 2 2

: 2 1 1

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 2 1 1 3

S x y z

     

       

2 2 2

: 2 1 1

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 2 1 1 3

S x y z

     

Câu 570. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và điểm





7;4;6

I . Gọi





là mặt cầu tâm

và tiếp xúc với mặt phẳng





. Tọa độ tiếp điểm của





và





là

8 22 19

; ;

3 3 3

 

 

 

. B.

8 19 22

; ;

3 3 3

 

 

 

. C.

22 19 8

; ;

3 3 3

 

 

 

. D.

19 8 22

; ;

3 3 3

 

 

 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 73/94

Câu 571. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho đường thẳng

1 2 3

2 1 1

x y z

  

 



và

điểm





1; 2;3

I  . Phương trình mặt cầu có tâm

và tiếp xúc với

là

     

2 2 2

1 2 3 5 2

x y z      . B.

     

2 2 2

1 2 3 50

x y z

     

     

2 2 2

1 2 3 50

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 50

x y z

     

Câu 572. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho





0;2;3

I . Phương trình mặt cầu tâm

tiếp xúc với trục

là

   

2 2

2 3 3

x y z

    

. B.

   

2 2

2 3 4

x y z

    

   

2 2

2 3 9

x y z

    

. D.

   

2 2

2 3 2

x y z

    

Câu 573. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





2;3;1

I ,

2 1 1

1 2 2

x y z

  

  



Phương trình mặt cầu





tâm

và tiếp xúc với



là

     

2 2 2

200

2 3 1

x y z      . B.

     

2 2 2

2 3 1 9

x y z

     

     

2 2 2

2 3 1 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

200

2 3 1

x y z      .

Câu 574. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;0; 1



là tâm của mặt cầu





và đường thẳng

1 1

2 2 1

x y z

 

 



, đường thẳng

cắt mặt cầu





tại hai điểm

sao cho



. Mặt

cầu





có bán kính

bằng

2 2

. B.

. C.

. D.

Câu 575. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;4;1

I và mặt phẳng





: 4 0

P x y z

   

. Tìm phương trình mặt cầu





có tâm

sao cho





cắt mặt phẳng





theo một đường tròn có đường kính bằng

     

2 2 2

2 4 1 4

x y z

     

. B.

     

2 2 2

2 4 1 4

x y z

     

     

2 2 2

2 4 1 3

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 4 3

x y z

     

Câu 576. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 4 10

S x y z

     

và mặt phẳng





: 2 5 9 0

P x y z

    

. Gọi





là

tiếp diện của





tại





5; 0; 4

M . Tính góc giữa





và







. B.

120 .



30 .



45 .



Câu 577. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 3 2 1 100

S x y z      và mặt phẳng





:2 2 9 0

x y z



   

. Mặt phẳng







cắt mặt cầu





theo một đường tròn





. Tính bán kính

của







. B.



. C.



. D.

2 2

R 

Câu 578. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





và mặt cầu





có phương

trình lần lượt là





:2 2 4 5 0

P x y z m m

     





2 2 2

: 2 2 2 6 0

S x y z x y z

      

. Tất

cả các giá trị của m để





tiếp xúc với





là

 

hoặc



. B.

 

hoặc

 

. D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 74/94

Câu 579. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không

có điểm chung với mặt cầu









: 2 2 1 0

x y z



   

. B.





:2 2 4 0

x y z



   





: 2 2 3 0

x y z



   

. D.





:2 2 10 0

x y z



   

Câu 580. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 3 4 0

P x y z

   

và

mặt cầu

       

2 2 2

: 4 3 3 16

S x y z

     

. Mệnh đề nào sau đây đúng?





và





không có điểm chung.





và





tiếp xúc nhau.





cắt





theo giao tuyến là một đường tròn có tâm là tâm của mặt cầu.





cắt





theo giao tuyến là một đường tròn có tâm không là tâm của mặt cầu.

Câu 581. [2H3-2] Cho mặt cầu





2 2 2

: 2 2 0

S x y z x z

    

và mặt phẳng





:4 3 1 0

P x y

  

. Tìm

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:





cắt





theo một đường tròn. B.





không có điểm chung với









tiếp xúc với





. D.





đi qua tâm của





Câu 582. [2H3-2] Cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

và mặt phẳng





:2 2 0

x y z m



   

. Các giá trị của

để







và





không có điểm chung là

 

hoặc



. B.

 

hoặc



9 21

  

. D.

9 21

  

Câu 583. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 3 9

S x y z

     

. Mệnh đề nào đúng?

A. Mặt cầu





tiếp xúc với





Oxy

B. Mặt cầu





không tiếp xúc với cả ba mặt





Oxy





Oxz





Oyz

C. Mặt cầu





tiếp xúc với





Oyz

D. Mặt cầu





tiếp xúc với





Oxz

Câu 584. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z m m

    

và

mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

     

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để mặt

phẳng





tiếp xúc với mặt cầu







;

 

. B.

 

;



;

 

. D. Không tồn tại giá trị của

Câu 585. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 4 16 0

S x y z x y z

      

và đường thẳng

1 3

1 2 2

x y z

 

 

. Mặt phẳng nào

trong các mặt phẳng sau chứa

và tiếp xúc với mặt cầu









:2 2 8 0

P x y z

   

. B.





: 2 11 10 105 0

P x y z

    





:2 11 10 35 0

P x y z

   

. D.





: 2 2 11 0

P x y z

    

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 75/94

Câu 586. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

     

2 2 2

1 2 1 1

x y z

     

, phương trình mặt phẳng





chứa trục hoành và tiếp xúc với

mặt cầu





là





:4 3 0

Q y z

 

. B.





:4 3 1 0

Q y z

  





:4 3 1 0

Q y z

  

. D.





:4 3 0

Q y z

 

Câu 587. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0.

S x y z x y z

      

Viết phương trình mặt phẳng





chứa

và cắt mặt

cầu theo một đường tròn có chu vi bằng







:3 0

P y z

 

. B.





: 2 0

P y z

 

. C.





:2 0

P y z

 

. D.





: 2 1 0

P y z

  

Câu 588. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, xác định tọa độ tâm

của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 64

S x y z

     

với mặt phẳng





:2 2 10 0

x y z



   

7 7 2

; ; .

3 3 3

 

  

 

 





2; 2; 2 .

  

2 7 7

; ; .

3 3 3

 

  

 

 

7 2 7

; ; .

3 3 3

 

  

 

 

Câu 589. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





2;1; 4



và

mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

. Biết rằng mặt phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là

đường tròn có bán kính bằng

. Viết phương trình mặt cầu





       

2 2 2

: 2 1 4 25

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 2 1 4 13

S x y z

     

       

2 2 2

: 2 1 4 25

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 2 1 4 13

S x y z

     

Câu 590. [2H3-2] Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm





1;2; 1



và cắt mặt phẳng





: 2 2 8 0

P x y z

   

theo một đường tròn có bán kính bằng

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 1 5

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 25

x y z

     

. C.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

Câu 591. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





2 2 2

: 2 4 4 0

S x y z x y

     

cắt

mặt phẳng





: 4 0

P x y z

   

theo giao tuyến là đường tròn





. Tính diện tích

của hình

giới hạn bởi





2 78



 . B.

2 6



 . C.





. D.



 .

Câu 592. [2H3-2] Mặt cầu





có tâm





1,2, 5

 

cắt





:2 2 10 0

P x y z

   

theo thiết diện là hình

tròn có diện tích



có phương trình





là

2 2 2

2 4 10 18 0

x y z x y z

      

. B.

     

2 2 2

1 2 5 25

x y z

     

2 2 2

2 4 10 12 0

x y z x y z

      

. D.

     

2 2 2

1 2 5 16

x y z

     

Câu 593. [2H3-2] Trong không gian tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1 2

x y z



  



; và





2;1;0

A ,





2;3;2

B  . Phương trình mặt cầu đi qua

có tâm thuộc đường thẳng

là

     

2 2 2

1 1 2 17

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 9

x y z

     

     

2 2 2

1 1 2 5

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 16

x y z

     

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 76/94

Câu 594. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và





1;3; 1



. Gọi





là mặt cầu tâm

và cắt mặt phẳng





theo một đường tròn có chu vi

bằng



. Viết phương trình mặt cầu





       

2 2 2

: 1 3 1 5

S x y z      . B.

       

2 2 2

: 1 3 1 5

S x y z

     

       

2 2 2

: 1 3 1 3

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 1 3 1 5

S x y z

     

Câu 595. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, mặt cầu đi qua ba điểm





2;0;1

A ,





1;0;0

B ,





1;1;1

C và có tâm thuộc mặt phẳng





: 2 0

P x y z

   

có phương trình là

   

2 2

1 1 1

x y z

    

. B.

   

2 2

1 1 4

x y z

    

     

2 2 2

3 1 2 1

x y z

     

. D.

     

2 2 2

3 1 2 4

x y z

     

Câu 596. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3;1;1

A ,





0;1;4

B ,





1; 3;1

C  

và mặt phẳng





: 2 4 0

P x y z

   

. Mặt cầu





đi qua ba điểm

và có tâm thuộc

mặt phẳng





là

     

2 2 2

1 1 2 3

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 9

x y z

     

     

2 2 2

1 1 2 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 3

x y z

     

Câu 597. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho các mặt phẳng





: 2 1 0

P x y z

   

và





:2 1 0

Q x y z

   

. Gọi





là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời





cắt mặt

phẳng





theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

và





cắt mặt phẳng





theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

. Xác định

sao cho chỉ đúng một mặt cầu





thoả yêu cầu.

r  . B.

r 

. C.

r 

. D.

r  .

Câu 598.

[2H3-2] Mặt phẳng





:2 2 4 0

P x y z

   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 11 0

S x y z x y z

      

Biết mặt phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này.

. B.

. C.

. D.

Câu 599. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương

trình

2 2 2

4 2 6 13 0

x y z x my z

      

là phương trình của mặt cầu.



. B.



. C.





. D.



Câu 600. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 4 0

P x y z

   

và mặt

cầu





2 2 2

: 2 4 6 11 0

S x y z x y z

      

. Mặt phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là

một đường tròn có tâm là

Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.





0;2; 8



. B.





5; 2;1

H  . C.





1;1;4

H . D.





3;0;2

H .

Câu 601. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 5 0.

S x y z x y z

      

Tiếp diện của





tại điểm





1;2;0

M  có phương

trình là



2 0.

x y

 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 77/94

Câu 602. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0; 1;0

A  ,





1;1; 1



và mặt

cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Mặt phẳng





đi qua

và cắt mặt cầu





theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là

2 3 2 0

x y z

   

. B.

2 3 2 0

x y z

   

. C.

2 3 6 0

x y z

   

. D.

2 1 0

x y

  

Câu 603. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 11 0

S x y z x y z

      

và cho mặt phẳng





:2 2 18 0

P x y z

   

. Tìm

phương trình mặt phẳng





song song với mặt phẳng





đồng thời





tiếp xúc với mặt

cầu









:2 2 22 0

Q x y z

   

. B.





:2 2 28 0

Q x y z

   





:2 2 18 0

Q x y z

   

. D.





:2 2 12 0

Q x y z

   

Câu 604. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





1;3; 1







2;1;1

B  ,





4;1;7

C . Tính bán kính

của mặt cầu đi qua bốn điểm

R  . B.

R  . C.

115

R  . D.



Câu 605. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 9 0

P x y z

   

. Mặt

cầu





tâm

tiếp xúc với mặt phẳng





tại





; ;

H a b c

. Tổng

a b c

 

bằng

. B.

. C.



. D.



Câu 606. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

A và đường thẳng

1 2

2 1 1

x y z

 

 



. Mặt phẳng chứa

và

. Viết phương trình mặt cầu tâm

tiếp xúc với

mặt phẳng





2 2 2

x y z   B.

2 2 2

x y z

  

2 2 2

x y z

  

2 2 2

x y z  

Câu 607. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





và mặt phẳng





lần lượt có

phương trình

2 2 2

2 2 2 6 0

x y z x y z

      

2 2 2 0

x y z m

   

. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của

để





tiếp xúc với





. B.

. C.

. D.

Câu 608. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Hãy viết phương trình mặt cầu





có tâm





2;0;1

I và tiếp xúc với đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

  .

   

2 2

2 1 2.

x y z

    

   

2 2

2 1 9.

x y z

    

   

2 2

2 1 4.

x y z

    

     

2 2 2

1 2 1 24.

x y z     

Câu 609. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3

1 2 1

x y z

 

 

 

và mặt

cầu





tâm

có phương trình

       

2 2 2

: 1 2 1 18

S x y z

     

. Đường thẳng

cắt





tại hai điểm

. Tính diện tích tam giác

IAB

8 11

16 11

8 11

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 78/94

Câu 610. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

mặt cầu





có tâm





1;1;0

I và cắt mặt phẳng





: 2 2 8 0

P x y z

   

theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng

. Phương

trình của mặt cầu





là

   

2 2

1 1 20

x y z

    

. B.

   

2 2

1 1 12

x y z

    

   

2 2

1 1 12

x y z

    

. D.

   

2 2

1 1 20

x y z

    

Câu 611. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho





:2 2 14 0

P x y z

   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 3 0

S x y z x y z

      

. Tìm tọa độ điểm





M S

 sao cho khoảng cách từ

đến mặt phẳng





là lớn nhất.





0;0;2

M . B.





1; 1; 3

  

. C.





3; 3;1

M  . D.





1;0;2

M .

Câu 612. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 2 0

P x y z

   

và mặt

cầu

       

2 2 2

: 2 1 1 9.

S x y z

     

Mệnh đề nào dưới đây đúng?





không cắt









tiếp xúc với









cắt





theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng





cắt





theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn

Câu 613. [2H3-3] Trong không gian tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

và

mặt phẳng





có phương trình

2 2 15 0

x y z

   

. Gọi

là số tiếp diện của





và song

song với





. Tính giá trị của



. B.



. C.



. D.



Câu 614. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

     

2 2 2

2 1 1 1

x y z

     

và mặt phẳng





:2 2 0

P x y z m

   

. Tìm giá trị không âm

của tham số

để mặt cầu





và mặt phẳng





tiếp xúc với nhau.



. B.



. C.



. D.



Câu 615. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

và mặt phẳng





:2 2 0

x y z m



   

. Tìm các giá trị của

để







và





không có điểm chung.

 

hoặc



. B.

9 21

  

9 21

  

. D.

 

hoặc



Câu 616. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 2 2 9 0

P x y z

   

. Mặt

cầu





tâm

tiếp xúc với mặt phẳng





tại





; ;

H a b c

, tổng

a b c

 

bằng



. B.

. C.

. D.



Câu 617. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, gọi





là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng





:3 2 3 0

P x y z

  

và mặt cầu





2 2 2

: 2 2 4 0

S x y z x y z

     

. Phương trình của mặt cầu

chứa đường tròn





và đi qua điểm





1;2; 1



là

2 2 2

5 4 7 0

x y z x y z

     

. B.

2 2 2

4 2 2 0

x y z x y z

     

2 2 2

5 4 7 0

x y z x y z

     

. D.

2 2 2

7 0

x y z x z

    

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 79/94

Câu 618. [2H3-3] Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 0

x y z m



   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 4 6 2 0

S x y z x y z

      

. Giá trị

để







cắt mặt cầu





theo giao

tuyến là đường tròn có diện tích bằng



là



 

. B.

 



. C.



 

. D.



Câu 619. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm

thuộc đường thẳng

1 1 2

x y z



  

. Biết rằng mặt cầu





có bán kính bằng

2 2

và cắt mặt phẳng





Oxz

theo

một đường tròn có bán kính bằng

. Tìm tọa độ của điểm





5;2;10

I ,





0; 3;0

I  . B.





1; 2;2

I  ,





0; 3;0

I  .





1; 2;2

I  ,





5;2;10

I . D.





1; 2;2

I  ,





1;2; 2

 

Câu 620. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 3 6 0

P x y

  

cắt

mặt cầu





tâm

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính



. Phương trình mặt

cầu





là

2 2 2

x y z

  

. B.

2 2 2

x y z

  

. C.

2 2 2

x y z

  

. D.

2 2 2

x y z

  

Câu 621. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, mặt phẳng





:2 2 3 0

x y z



   

cắt mặt cầu





tâm





1; 3;2

I  theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng



. Bán kính của mặt cầu





là

. B.

2 2

. C.

. D.

Câu 622. [2H3-3] Trong hệ tọa độ

Oxyz

, mặt cầu





đi qua





1;2;0

A  ,





2;1;1

B  và có tâm nằm trên

trục

, có phương trình là

2 2 2

5 0

x y z z

    

. B.

2 2 2

5 0

x y z

   

2 2 2

5 0

x y z x

    

. D.

2 2 2

5 0

x y z y

    

Câu 623. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





đi qua điểm





2; 2;5

A 

và tiếp xúc với các mặt phẳng





: 1









: 1



 





: 1





. Bán kính mặt cầu





bằng

. B.

. C.

3 2

. D.

Câu 624. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

1 3

; ;0

2 2

 

 

 

và mặt cầu





2 2 2

: 8

S x y z

  

Đường thẳng

thay đổi, đi qua điểm

cắt mặt cầu





tại hai điểm phân biệt. Tính diện

tích lớn nhất

của tam giác

OAB

S  . B.



. C.

2 7

S  . D.

2 2

S 

Câu 625. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 1 9

S x y z

     

và









0 0 0

; ;

M x y z S

 sao cho

0 0 0

2 2

A x y z

   đạt giá

trị nhỏ nhất. Khi đó

0 0 0

x y z

 

bằng

. B.



. C.



. D.

Câu 626. [2H3-3] Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có

tâm thuộc mặt phẳng





Oxy

và đi qua 3 điểm





1;2; 4







1; 3;1

N  ,





2;2;3

P ?

2 2 2

4 2 21 0

x y z x y

     

. B.

   

2 2

2 1 16

x y z

    

2 2 2

4 2 6 21 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

4 2 21 0

x y z x y

     

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 80/94

Câu 627. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai mặt cầu





2 2 2

: 4 2 0

S x y z x y z

     





2 2 2

: 2 0

S x y z x y z

     

cắt nhau theo một đường

tròn





và ba điểm





1;0;0

A ,





0;2;0

B và





0;0;3

C . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có

tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn





và tiếp xúc với ba đường thẳng

mặt cầu. B.

mặt cầu. C.

mặt cầu. D. Vô số mặt cầu.

Câu 628. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và mặt

cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 9

S x y z

     

. Gọi





; ;

M a b c

là điểm trên mặt cầu





sao cho

khoảng cách từ

đến





là lớn nhất. Khi đó

a b c

  

a b c

  

a b c

  

a b c

  

Câu 629. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình

















2 2 2 2 2 2 2

1 2 . 4 . 1 1 . 4 1 0

m n x mn y m n z m n m n

         

, với

là tham số thực

tuỳ ý. Biết rằng mặt phẳng





luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi

thay đổi. Tìm

bán kính của mặt cầu đó?

. B.

. C.

. D.

Câu 630. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt cầu đi qua ba điểm





2;3;3

M ,





2; 1; 1

 





2; 1;3

P   và có tâm thuộc mặt phẳng





:2 3 2 0

x y z



   

2 2 2

2 2 2 10 0

x y z x y z

      

. B.

2 2 2

4 2 6 2 0

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0

x y z x y z

      

. D.

2 2 2

2 2 2 2 0

x y z x y z

      

Câu 631. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và mặt

cầu





2 2 2

: 2 4 2 5 0

S x y z x y z

      

. Giả sử điểm





M P

 và





N S

 sao cho



cùng phương với





1;0;1

u 



và khoảng cách giữa

và

là lớn nhất. Tính



. B.

1 2 2

MN  

. C.

3 2

MN 

. D.



Câu 632. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2

: 4 5

S x y z

   

Tìm tọa độ điểm

thuộc trục

, biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua

có các véctơ pháp

tuyến lần lượt là các véctơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn

có tổng diện tích là







 

0;2;0

0;6;0







. B.





 

0;0;0

0;8;0







. C.





 

0;6;0

0;0;0







. D.





 

0;2;0

0;8;0







Câu 633. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;2;1

A ,





3;2;3

B và mặt

phẳng





: 3 0

P x y

  

. Trong các mặt cầu đi qua hai điểm

và có tâm thuộc mặt phẳng









là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính

của mặt cầu





2 2

R 

. B.

2 3

R  . C.

R 

. D.



Câu 634. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, xét mặt cầu





đi qua hai điểm





1;2;1

A ,





3;2;3

B , có tâm thuộc mặt phẳng





: 3 0,

P x y

  

đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính

bán kính

của mặt cầu





. B.

. C.

. D.

2 2

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 81/94

Câu 635. [2H3-4] Cho mặt cầu





2 2 2

: 2 4 1 0

S x y z x z

     

và đường thẳng

 

1 2

: 0

x t

d y t

z m t

  





 





 





Biết có hai giá trị thực của tham số

để

cắt





tại hai điểm phân biệt

và các mặt

phẳng tiếp diện của





tại

và tại

luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 636. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





0;0;4

A , điểm

nằm trên mặt phẳng





Oxy

và

M O



. Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

và

là trung điểm của

Biết đường thẳng

luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó.



. B.



. C.



. D.

R 

Câu 637. [2H3-4] Cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 1 2 4

S x y z

     

và điểm





2; 1; 3

 

. Ba mặt

phẳng thay đổi đi qua

và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu





theo giao tuyến là

ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là

. B.

. C.

. D.

Câu 638. [2H3-4] Cho ba tia

đôi một vuông góc với nhau. Gọi

là điểm cố định trên

đặt



, các điểm

thay đổi trên

sao cho

OA OB OC

 

. Tìm giá trị bé nhất

của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

. B.

. C.

. D.

Câu 639. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





0; 1; 1

A ,





3; 0; 1







0; 21; 19

C  và mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 1

S x y z

     





; ;

M a b c

là điểm thuộc mặt

cầu





sao cho biểu thức

2 2 2

3 2

T MA MB MC

   đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

a b c

 

a b c

  

. B.

a b c

  

. C.

a b c

  

. D.

a b c

  

Câu 640. [2H3-4] Trong không gian cho

tia

, ,

Ox Oy Oz

vuông góc với nhau đôi một. Điểm

cố định

thuộc tia

và

OA 

. Các điểm

và

lần lượt lưu động trên các tia

và

sao

cho

OM ON

 

(

M N

không trùng

). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện

OAMN

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 82/94

Vấn đề 6. Trích đề Bộ giáo dục

Câu 641. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:3 2 0

P x z

  

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của









1;0; 1

  



. B.





3; 1;2

n  



. C.





3; 1;0

n  



. D.





3;0; 1

 



Câu 642. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có phương trình

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. Tìm tọa độ tâm

và tính bán kính

của









1;2;1

I  và



. B.





1; 2; 1

 

và







1;2;1

I  và



. D.





1; 2; 1

 

và



Câu 643. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





có phương trình

3 4 2 4 0

x y z

   

và điểm





1; 2;3

A  . Tính khoảng cách

từ

đến







. B.

d  . C.

d 

. D.

d  .

Câu 644. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng



có phương trình:

10 2 2

5 1 1

x y z

  

  . Xét mặt phẳng





:10 2 11 0

P x y mz

   

là tham số thực. Tìm tất

cả các giá trị của

để mặt phẳng





vuông góc với đường thẳng



 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 645. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





0;1;1

A và





1;2;3

B .

Viết phương trình của mặt phẳng





đi qua

và vuông góc với đường thẳng

2 3 0

x y z

   

. B.

2 6 0

x y z

   

3 4 7 0

x y z

   

. D.

3 4 26 0

x y z

   

Câu 646. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





2;1;1

I và

mặt phẳng





:2 2 2 0

P x y z

   

. Biết mặt phẳng





cắt mặt cầu





theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu





       

2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. B.

       

2 2 2

: 2 1 1 10

S x y z

     

       

2 2 2

: 2 1 1 8

S x y z

     

. D.

       

2 2 2

: 2 1 1 10

S x y z

     

Câu 647. [2H3-3-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1;0;2

A và đường thẳng

có phương trình

1 1

1 1 2

x y z

 

  . Viết phương trình đường thẳng



đi qua

, vuông góc

và cắt

1 2

1 1 1

x y z

 

   . B.

1 2

1 1 1

x y z

 

  



1 2

2 2 1

x y z

 

   . D.

1 2

1 3 1

x y z

 

  



Câu 648. [2H3-4-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho bốn điểm





1; 2;0

A  ,





0; 1;1

B  ,





2;1; 1



và





3;1;4

D . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

mặt phẳng. B.

mặt phẳng. C.

mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 83/94

Câu 649. [2H3-1-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;3

A  và





1;2;5

B  . Tìm tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng





2;2;1

I  . B.





1;0;4

I . C.





2;0;8

I . D.





2; 2; 1

 

Câu 650. [2H3-1-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

 

: 2 3 ;

d y t t R

z t







  





 



. Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của





0;3; 1

 



. B.





1;3; 1

 



. C.





1; 3; 1

  



. D.





1;2;5

u 



Câu 651. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho 3 điểm





1;0;0

A ;





0; 2;0

B  ;





0;0;3

C . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng





ABC

3 2 1

x y z

  



. B.

2 1 3

x y z

  



. C.

1 2 3

x y z

  



. D.

3 1 2

x y z

  



Câu 652. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới dây là phương

trình mặt cầu có tâm





1;2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng





: 2 2 8 0

P x y z

   

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3

x y z

     

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9

x y z

     

Câu 653. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 5

1 3 1

x y z

 

 

 

và mặt phẳng





:3 3 2 6 0

x yP z

   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

cắt và không vuông góc với





. B.

vuông góc với





song song với





. D.

nằm trong





Câu 654. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





2;3;1

A  và





5; 6; 2

B . Đường thẳng

cắt mặt phẳng





Oxz

tại điểm

. Tính tỉ số



. B.



. C.



. D.



Câu 655. [2H3-3-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng





song song và cách đều hai đường thẳng

1 1 1

x y z



 



và

1 2

: .

2 1 1

x y z

 

 

 





:2 2 1 0

xP z

  

. B.





:2 2 1 0

yP z

  





:2 2 1 0

xP y

  

. D.





:2 2 1 0

yP z

  

Câu 656. [2H3-4-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

xét các điểm





0;0;1

A ,





;0;0

B m ,





0; ;0

C n





1;1;1

D với

0; 0

m n

 

và

m n

 

Biết rằng khi

thay đổi, tồn tại một

mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng





ABC

và đi qua

. Tính bán kính

của mặt cầu đó?



. B.

R  . C.



. D.

R  .

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 84/94

Câu 657. [2H3-1-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, tìm tọa độ tâm

và bán kính

của mặt cầu

     

2 2 2

1 2 4 20

x y z

     





1;2; 4 , 5 2.

I R   B.





1;2; 4 , 2 5.

I R  





1; 2;4 , 20.

I R  D.





1; 2;4 , 2 5.

I R 

Câu 658. [2H3-1-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình nào sau đây là

phương trình chính tắc của đường thẳng

1 2

: 3

x t

d y t

z t

 











  



1 2

2 3 1

x y z

 

  . B.

1 2

1 3 2

x y z

 

 



. C.

1 2

1 3 2

x y z

 

 



. D.

1 2

2 3 1

x y z

 

  .

Câu 659. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho các điểm





3; 4;0

A  ,





1;1;3

B  ,





3,1,0

C . Tìm tọa độ điểm





;

M x y

trên trục hoành sao cho

AD BC







2;0;0

D  ,





4;0;0

D  . B.





0;0;0

D ,





6;0;0

D  .





6;0;0

D ,





12;0;0

D . D.





0;0;0

D ,





6;0;0

D .

Câu 660. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





3;2; 1



và đi qua điểm





2;1;2

A . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với





tại

3 8 0

x y z

   

. B.

3 3 0

x y z

   

. C.

3 9 0

x y z

   

. D.

3 3 0

x y z

   

Câu 661. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:2 2 1 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2 1

2 1 2

x y z

  

   . Tính khoảng cách

giữa



và







. B.



. C.



. D.



Câu 662. [2H3-3-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

1 5 3

2 1 4

x y z

  

 



. Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng

3 0

 

3 4

y t

z t

 





  





  



. B.

3 4

y t

z t

 





  





 



. C.

5 2

y t

z t

 





  





 



. D.

7 4

y t

z t

 





  





 



Câu 663. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





:6 2 35 0

P x y z

   

và điểm





1;3;6

A  . Gọi



là điểm đối xứng với

qua





. Tính



3 26



 . B.

5 3



 . C.



 . D.

186



 .

Câu 664. [2H3-4-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 2 3 0

P x y z

   

và mặt cầu





2 2 2

: 2 4 2 5 0

S x y z x y z

      

. Giả sử điểm





M P

 và





N S

 sao cho



cùng phương với





1;0;1

u 



và khoảng cách giữa

và

là lớn nhất. Tính



. B.

1 2 2

MN  

. C.

3 2

MN 

. D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 85/94

Câu 665. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 2 5 0

P x y z

   

Điểm nào dưới đây thuộc

( )





2; 1;5

Q  . B.





0;0; 5



. C.





5;0;0

N  . D.





1;1;6

M .

Câu 666. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng





Oxy





1;0;0

i 



. B.





0;0;1

k 



. C.





5;0;0

j  



. D.





1;1;1

m 



Câu 667. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua điểm





3; 1;1

M  và vuông góc với đường thẳng

1 2 3

3 2 1

x y z

  

  



3 2 12 0

x y z

   

. B.

3 2 8 0

x y z

   

3 2 12 0

x y z

   

. D.

2 3 3 0

x y z

   

Câu 668. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua điểm

(2;3;0)

A và vuông góc với mặt phẳng

( ): 3 5 0

P x y z

   

1 3

x t

y t

z t

 











 



. B.

x t

y t

z t

 











 



. C.

1 3

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

1 3

x t

y t

z t

 











 



Câu 669. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

M  . Gọi

là hình

chiếu vuông góc của

trên trục

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

, bán kính

 

2 2

1 13

x y z

   

. B.

 

2 2

1 13

x y z

   

 

2 2

1 13

x y z    . D.

 

2 2

1 17

x y z

   

Câu 670. [2H3-3-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

( 1;1;3)



và hai đường

thẳng

1 3 1

3 2 1

x y z

  

   ,

1 3 2

x y z





  



. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua

, vuông góc với



và





1 3

x t

y t

z t

  





 





 



. B.

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

x t

y t

z t

  





 





 



. D.

x t

y t

z t

  





 





 



Câu 671. [2H3-3-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 3

: 2

x t

d y t

 





  









1 2

2 1 2

x y z

 

 



và mặt phẳng

( ):2 2 3 0

P x y z

  

. Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của

và





, đồng thời vuông góc với

2 2 22 0

x y z

   

. B.

2 2 13 0

x y z

   

2 2 13 0

x y z

   

. D.

2 2 22 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 86/94

Câu 672. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu





2 2 2

: 9

S x y z

  

, điểm





1;1;2

M và mặt phẳng





: 4 0

P x y z

   

. Gọi



là đường thẳng đi qua

, thuộc (P) và

cắt





tại hai điểm

sao cho

nhỏ nhất. Biết rằng



có một vectơ chỉ phương là

(1; ; )

u a b





. Tính

T a b

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 673. [2H3-1-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





2;2;1

A . Tính độ dài đoạn

thẳng



. B.



. C.

OA  . D.



Câu 674. [2H3-1-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương

trình của mặt phẳng





Oyz



. B.



. C.

y z

 

. D.



Câu 675. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2 2 2

2 2 4 0

x y z x y z m

      

là phương trình của một mặt cầu.



. B.



. C.



. D.



Câu 676. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





0; 1;3

A  ,





1;0;1

B ,





1;1;2

C  . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và

song song với đường thẳng

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

2 0

x y z

  

. C.

1 3

2 1 1

x y z

 

 



. D.

1 1

2 1 1

x y z

 

 



Câu 677. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





4;0;1

A và





2;2;3

B  .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

3 0

x y z

  

. B.

3 6 0

x y z

   

3 1 0

x y z

   

. D.

6 2 2 1 0

x y z

   

Câu 678. [2H3-3-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 2 2

S x y z

     

và hai đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



1 1 1

x y z



  



Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với





, song song với

và



1 0

x z

  

. B.

1 0

x y

  

. C.

3 0

y z

  

. D.

1 0

x z

  

Câu 679. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ toạ độ O

xyz

, cho điểm





1; 2;3

A  và hai mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   





: 2 0

Q x y z

   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình

đường thẳng đi qua

, song song với





và





x t

z t

  











  



. B.

3 2

z t







 





 



. C.

1 2

3 2

x t

z t

 





 





 



. D.

x t

z t

 





 





 



Câu 680. [2H3-4-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm





4;6;2

A và





2; 2;0

B 

và mặt phẳng





: 0

P x y z

  

. Xét đường thẳng

thay đổi thuộc





và đi qua

, gọi

là hình chiếu vuông góc của

trên

. Biết rằng khi

thay đổi thì

thuộc một đường tròn

cố định. Tính bán kính

của đường tròn đó.

R  . B.



. C.



. D.

R 

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 87/94

Câu 681. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 6 0

x y z



   

Điểm nào dưới đây không thuộc











2;2;2

N . B.





3; 1; 2

 

. C.





1;2;3

P . D.





1; 1;1

M  .

Câu 682. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 9

S x y z

     

. Tính bán kính

của







. B.



. C.



. D.



Câu 683. [2H3-2-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 2; 3

 





1;4;1

B 

và đường thẳng

2 2 3

1 1 2

x y z

  

 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng

và song song với

1 1

1 1 2

x y z

 

  . B.

2 2

1 1 2

x y z

 

 



1 1

1 1 2

x y z

 

 



. D.

1 1 1

1 1 2

x y z

  

 



Câu 684. [2H3-2-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





3; 1; 2

 

và mặt phẳng





:3 2 4 0

x y z



   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

và

song song với











:3 2 14 0

x y z



   

. B.





:3 2 6 0

x y z



   





:3 2 6 0

x y z



   

. D.





:3 2 6 0

x y z



   

Câu 685. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai vecto





2;1;0







1;0; 2

 



Tính





cos ,

a b

 





cos ,

a b 

 

. B.





cos ,

a b

 

 

. C.





cos ,

a b  

 

. D.





cos ,

a b



 

Câu 686. [2H3-3-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho điểm





1;2;3

I và mặt phẳng





2 2 .

4 0

x y zP

   

Mặt cầu tâm

tiếp xúc mặt phẳng





tại điểm

. Tìm tọa độ điểm.





1;4;4

H  . B.





3;0; 2

 

. C.





3;0;2

H . D.





1; 1;0

H  .

Câu 687.

[2H3-3-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

 





  





 



và

4 1

3 1 2

x y z

 



 



. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt

phẳng chứa

và



, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



. B.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



. D.

3 2 2

3 1 2

x y z

  

 



Câu 688. [2H3-4-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





3; 2;6

A  ,





0;1;0

B và

mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 25

S x y z

     

. Mặt phẳng





: 2 0

P ax by cz

   

đi qua

và cắt





theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

T a b c

  



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 88/94

Câu 689. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2

: 2 2 8

S x y z

    

. Tính bán kính

của







. B.



. C.

2 2

R 

. D.



Câu 690. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;0

A và





0;1;2

B .

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng





1;0;2

b  



. B.





1;2;2

c 



. C.





1;1;2

d  



. D.





1;0; 2

  



Câu 691. [2H3-2-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho ba điểm





2;3; 1







1;1;1

N  và





1; 1;2

P m  . Tìm

để tam giác

MNP

vuông tại

 

. B.



. C.

 

. D.



Câu 692. [2H3-2-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxy

, cho điểm





1;2;3

M . Gọi

lần

lượt là hình chiếu vuông góc của

lên các trục

. Vectơ nào dưới đây là một véctơ

chỉ phương của đường thẳng

1 2

M M





1;2;0

u 



. B.





1;0;0

u 



. C.





1;2;0

u  



. D.





0;2;0

u 



Câu 693. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua điểm





1;2; 3



và có một vectơ pháp tuyến





1; 2;3

n  



2 3 12 0

x y z

   

. B.

2 3 6 0

x y z

   

2 3 12 0

x y z

   

. D.

2 3 6 0

x y z

   

Câu 694. [2H3-3-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm





1; 1; 2

A  ,





1; 2; 3

B  và đường thẳng

1 2 1

: .

1 1 2

x y z

  

  Tìm điểm





; ;

M a b c

thuộc

sao cho

2 2

MA MB

 

, biết







1; 0; 3 .

 





2; 3; 3 .

M C.

1 7 2

; ; .

6 6 3

 



 

 

1 7 2

; ; .

6 6 3

 

  

 

 

Câu 695. [2H3-3-104-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt cầu đi qua ba điểm





2;3;3

M ,





2; 1; 1

 





2; 1;3

P   và có tâm thuộc

mặt phẳng





:2 3 2 0.

x y z



   

2 2 2

2 2 2 10 0.

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

4 2 6 2 0.

x y z x y z

      

2 2 2

2 2 2 2 0.

x y z x y z

      

Câu 696. [2H3-4-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0

A  ,





0; 2;0

B  ,





0;0; 2



. Gọi

là điểm khác

sao cho

đôi một vuông góc nhau và





; ;

I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Tính

S a b c

  

 

. B.

 

. C.

 

. D.

 

Câu 697. [2H3-2-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





3; 1;1

A  . Hình chiếu vuông góc của

trên mặt phẳng





Oyz

là điểm





3;0;0

M . B.





0; 1;1

N  . C.





0; 1;0

P  . D.





0;0;1

Q .

Câu 698. [2H3-1-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 1

1 2 1

x y z

 

 



. Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là





1;2;1

u  



. B.





2;1;0

u 



. C.





2;1;1

u 



. D.





1;2;0

u  



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 89/94

Câu 699. [2H3-1-MH-18] Trong mặt phẳng tọa độ

Oxyz

, cho ba điểm





2;0;0

M ,





0; 1;0

N  và





0;0;2

P . Mặt phẳng





MNP

có phương trình là

2 1 2

x y z

  



. B.

2 1 2

x y z

   



. C.

2 1 2

x y z

  

. D.

2 1 2

x y z

  



Câu 700. [2H3-2-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;2;1

A  và





2;1;0

B . Mặt phẳng

qua

và vuông góc với

có phương trình là

3 6 0

x y z

   

. B.

3 6 0

x y z

   

. C.

3 5 0

x y z

   

. D.

3 6 0

x y z

   

Câu 701. [2H3-3-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

3 3 2

1 2 1

x y z

  

 

 

;

5 1 2

3 2 1

x y z

  

 



và mặt phẳng





: 2 3 5 0

P x y z

   

. Đường thẳng vuông góc với





, cắt

và

có phương trình là

1 1

1 2 3

x y z

 

 

. B.

2 3 1

1 2 3

x y z

  

  .

3 3 2

1 2 3

x y z

  

  . D.

1 1

3 2 1

x y z

 

 

Câu 702. [2H3-3-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;1;2

M . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng





đi qua

và cắt các trục

x Ox



y Oy



z Oz



lần lượt tại điểm

sao cho

OA OB OC

  

. B.

. C.

. D.

Câu 703. [2H3-3-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 2;1

A ,

8 4 8

; ;

3 3 3

 



 

 

. Đường

thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác

OAB

và vuông góc với mặt phẳng





OAB

có

phương trình là

1 3 1

1 2 2

x y z

  

 



. B.

1 8 4

1 2 2

x y z

  

 



1 5 11

3 3 6

1 2 2

x y z

  

 



. D.

2 2 5

9 9 9

1 2 2

x y z

  

 



Câu 704. [2H3-4-MH-18] Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1;2;1

A ,





3; 1;1

B  và





1; 1;1

C   .

Gọi





là mặt cầu có tâm

, bán kính bằng

;





và





là hai mặt cầu có tâm lần lượt

là

và bán kính bằng

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu













. B.

. C.

. D.

Câu 705. [2H3-1-101-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





: 2 3 5 0

P x y z

   

có một véc-tơ

pháp tuyến là





3; 2;1

n 



. B.





1; 2;3

n  



. C.





1; 2; 3

 



. D.





1; 2; 3

n 



Câu 706. [2H3-1-102-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





:3 2 4 0

P x y z

   

có một vectơ

pháp tuyến là





1;2;3

n  



. B.





1;2; 3

 



. C.





3;2;1

n 



. D.





1;2;3

n 



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 90/94

Câu 707. [2H3-1-103-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





:2 3 1 0

P x y z

   

có một vectơ pháp

tuyến là





1;3;2

n  



. B.





2;3; 1

 



. C.





1;3;2

n 



. D.





2;3;1

n 



Câu 708. [2H3-1-104-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





2 3 1 0

x y z

   

có một vectơ pháp

tuyến là





1;3;2

n  



. B.





1;3;2

n 



. C.





2;1;3

n 



. D.





3;1;2

n 



Câu 709. [2H3-1-101-18] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





 



có một véctơ chỉ phương là





2;1;3

u 



. B.





1;2;1

u  



. C.





2;1;1

u 



. D.





1;2;3

u  



Câu 710. [2H3-1-102-18] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

3 1 5

1 1 2

x y z

  

 



có một vectơ

chỉ phương là





3; 1;5

u  



. B.





1; 1;2

u  



. C.





3;1;5

u  



. D.





1; 1; 2

  



Câu 711. [2H3-1-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 3 1 1 2

S x y z

     

Xác định tọa độ tâm của mặt cầu









3; 1;1

I   . B.





3; 1;1

I  . C.





3;1; 1



. D.





3;1; 1

 

Câu 712. [2H3-1-104-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

       

2 2 2

: 5 1 2 3

S x y z

     

có bán

kính bằng

. B.

2 3

. C.

. D.

Câu 713. [2H3-1-102-18] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1; 2



và





2;2;1

B . Vectơ



có

tọa độ là





3;3; 1



. B.





1; 1; 3

  

. C.





3;1;1

. D.





1;1;3

Câu 714. [2H3-1-103-18] Trong không gian

Oxyz

, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

2 1 2

1 1 2

x y z

  

  ?





2; 1;2

N  . B.





2; 2;1

M   . C.





1;1;2

P . D.





2;1; 2

 

Câu 715. [2H3-1-104-18] Trong không gian

Oxyz

, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

: 5

2 3

x t

d y t

z t

 





 





 







1;1;3

Q  . B.





1;2;5

P . C.





1;5;2

N . D.





1;1;3

M .

Câu 716. [2H3-1-101-18] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 4;3

A  và





2;2;7

B . Trung điểm

của đoạn

có tọa độ là





1;3;2

. B.





2;6;4

. C.





2; 1;5

 . D.





4; 2;10

 .

Câu 717. [2H3-2-101-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





2; 1;2

A  và song song với

mặt phẳng





:2 3 2 0

P x y z

   

có phương trình là

2 3 9 0

x y z

   

. B.

2 3 11 0

x y z

   

. C.

2 3 11 0

x y z

   

. D.

2 3 11 0

x y z

   

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 91/94

Câu 718. [2H3-2-102-18] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm





1;2; 2



và vuông góc với

đường thẳng

1 2 3

2 1 3

x y z

  

   có phương trình là

3 2 5 0

x y z

   

. B.

2 3 2 0

x y z

   

. C.

2 3 1 0

x y z

   

. D.

2 3 2 0

x y z

   

Câu 719. [2H3-2-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm





1;1;1

A  ,





2;1;0

B và





1; 1;2

C  .

Mặt phẳng đi qua

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

2 2 1 0

x y z

   

. B.

3 2 1 0

x z

  

2 2 1 0

x y z

   

. D.

2 1 0

x z

  

Câu 720. [2H3-2-104-18] . Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





5; 4;2

A  và





1;2;4

B . Mặt phẳng đi

qua

và vuông góc với đường thẳng

có phương trình là

2 3 20 0

x y z

   

. B.

2 3 8 0

x y z

   

3 3 13 0

x y z

   

. D.

3 3 25 0

x y z

   

Câu 721. [2H3-2-101-18] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





1;2;3

A và đường thẳng

3 1 7

2 1 2

x y z

  

 



. Đường thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương

trình là

1 2

x t

y t

z t

  















. B.

2 2

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

1 2

x t

y t

z t

  





 









. D.

2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 722. [2H3-2-102-18] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

A và đường thẳng

1 1 2

1 2 2

x y z

  

 



. Đường thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt trục

có phương

trình là

3 4

x t

y t

z t







  









. B.

2 2

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



. C.

2 2

1 3

3 2

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

3 3

x t

y t

z t







  









Câu 723. [2H3-3-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

2 1 2

x y z

 

  



và mặt phẳng





: 1 0

P x y z

   

. Đường thẳng nằm trong





đồng thời cắt và vuông góc với



có

phương trình là

2 4

x t

y t

z t

 





  





 



. B.

3 2

2 6

x t

y t

z t

 





  





 



. C.

2 4

2 3

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

x t

y t

z t

  





 





 



Câu 724. [2H3-3-104-18] Trong không gian

Oxy

, cho đường thẳng

1 1

1 2 1

x y z

 

   và mặt phẳng





: 2 3 0

P x y z

   

. Đường thẳng nằm trong





đồng thời cắt và vuông góc với



có

phương trình là

y t

z t

 





 









. B.

2 2

y t

z t







 





 



. C.

1 2

x t

 













. D.

1 2

2 3

x t

y t

 





 









GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 92/94

Câu 725. [2H3-3-101-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 1 1 9

S x y z

     

và

điểm





2;3; 1



. Xét các điểm

thuộc





sao cho đường thẳng

tiếp xúc với





luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

6 8 11x y

  

. B.

3 4 2 0

x y

  

. C.

3 4 2 0

x y

  

. D.

6 8 11x y

  

Câu 726. [2H3-4-102-18] Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 3 4 2

S x y z

     

và

điểm





1;2;3 .

A Xét các điểm

thuộc





sao cho đường thẳng

tiếp xúc với





luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

2 2 2 15 0

x y z

   

. B.

2 2 2 15 0

x y z

   

7 0

x y z

   

. D.

7 0

x y z

   

Câu 727. [2H3-3-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 1 2 3 1

S x y z

     

và

điểm





2;3;4

A . Xét các điểm

thuộc





sao cho đường thẳng

tiếp xúc với





luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

7 0

x y z

   

. B.

2 2 2 15 0

x y z

   

7 0

x y z

   

. D.

2 2 2 15 0

x y z

   

Câu 728. [2H3-4-104-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

: 2 3 1 16

S x y z

     

và

điểm





1; 1; 1

  

. Xét các điểm

thuộc





sao cho đường thẳng

tiếp xúc với





thuộc mặt phẳng có phương trình là

3 4 2 0

x y

  

. B.

3 4 2 0

x y

  

. C.

6 8 11 0

x y

  

. D.

6 8 11 0

x y

  

Câu 729. [2H3-4-101-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





2;1;2

I  và đi qua điểm





1; 2; 1

 

. Xét các điểm

thuộc





sao cho

đôi một vuông góc

với nhau. Thể tích của khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

. B.

216

. C.

108

. D.

Câu 730. [2H3-4-102-18] Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu





có tâm





1;2;1

I  và đi qua điểm





1;0; 1



. Xét các điểm

thuộc





sao cho

đôi một vuông góc với

nhau. Thể tích của khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 731. [2H3-4-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





1;2;3

I và đi qua điểm





5; 2; 1

 

. Xét các điểm

thuộc





sao cho

đôi một vuông góc

với nhau. Thể tích của khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

256

. B.

256

. C.

128

. D.

128

Câu 732. [2H3-4-104-18] Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu





có tâm





1;0;2

I  và đi qua điểm





0;1;1

A . Xét các điểm

thuộc mặt cầu





sao cho

đôi một vuông

góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện

ABCD

có giá trị lớn nhất bằng

. B.

. C.

. D.

GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 93/94

Câu 733. [2H3-4-101-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3

: 1 4

x t

d y t

 





 









. Gọi



là đường

thẳng đi qua điểm





1;1;1

A và có vectơ chỉ phương





1; 2;2

u  



. Đường phân giác của góc

nhọn tạo bởi

và



có phương trình là

1 7

1 5

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

1 2

10 11

6 5

x t

y t

z t

  





  





  



. C.

1 2

10 11

6 5

x t

y t

z t

  





  





 



. D.

1 3

1 4

1 5

x t

y t

z t

 





 





 



Câu 734. [2H3-4-102-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3

: 3

5 4

x t

d y

z t

 





 





 



. Gọi



là đường

thẳng đi qua điểm





1; 3;5

A  và có vectơ chỉ phương





1;2; 2





. Đường phân giác của góc

nhọn tạo bởi

và



có phương trình là

1 2

2 5

6 11

x t

y t

z t

  





 





 



. B.

1 2

2 5

6 11

x t

y t

z t

  





 





  



. C.

1 7

3 5

x t

y t

z t

 





  





 



. D.

5 7

x t

z t

 





 





 



Câu 735. [2H3-4-103-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 2

x t

d y t

 





 









. Gọi



là đường

thẳng đi qua





1;2;3

A và có vectơ chỉ phương





0; 7; 1

  



. Đường phân giác của góc nhọn

tạo bởi

và



có phương trình là

1 5

: 2 2

x t

d y t

z t

 





 





 



. B.

1 6

: 2 11

3 8

x t

d y t

z t

 





 





 



. C.

4 5

: 10 12

x t

d y t

z t

  





  





  



. D.

4 5

: 10 12

x t

d y t

z t

  





  





 



Câu 736. [2H3-4-104-18] Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 3

: 1 4

x t

d y t

 





 









. Gọi



là đường

thẳng đi qua điểm





1;1;1

A và có vectơ chỉ phương





2;1;2

u  



. Đường phân giác của góc

nhọn tạo bởi

và



có phương trình là

1 27

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

18 19

6 7

11 10

x t

y t

z t

  





  





  



. C.

1 17

1 10

x t

y t

z t

 





 





 



. D.

18 19

6 7

11 10

x t

y t

z t

  





  





 



Câu 737. [2H3.1-1-MH19] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1; 1



và





2;3;2

B . Véctơ



có

tọa độ là





1;2;3

. B.





1; 2;3

  . C.





3;5;1

. D.





3;4;1

Câu 738. [2H3.2-1-MH19] Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng





Oxz

có phương trình là

. B.

x y z

  

. C.



. D.



GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 94/94

Câu 739. [2H3.3-1-MH19] Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1 2 3

2 1 2

x y z

  

 



đi qua điểm nào

sau đây?





2; 1;2

Q  . B.





1; 2; 3

  

. C.





1;2;3

P . D.





2;1; 2

 

Câu 740. [2H3.1-1-MH19] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





1;1;1

I và





1;2;3

A . Phương trình

của mặt cầu có tâm

và đi qua điểm

là

     

2 2 2

1 1 1 29

x y z

     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 5

x y z

     

     

2 2 2

1 1 1 25

x y z

     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 5

x y z

     

Câu 741. [2H3.2-2-MH19] Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng





: 2 2 10 0

P x y z

   

và





: 2 2 3 0

Q x y z

   

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 742. [2H3.3-3-MH19] Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho mặt phẳng





: 3 0

P x y z

   

và đường thẳng

1 2

1 2 1

x y z

 

 



. Hình chiếu của

trên





có

phương trình là

1 1 1

1 4 5

x y z

  

 

 

. B.

1 1 1

3 2 1

x y z

  

 

 

1 1 1

1 4 5

x y z

  

 



. D.

1 4 5

1 1 1

x y z

  

  .

Câu 743. [2H3.2-2-MH19] Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2; 2;4

A  ,





3;3; 1

 

và mặt

phẳng





:2 2 8 0

P x y z

   

. Xét

là điểm thay đổi thuộc





, giá trị nhỏ nhất của

2 2

2 3

MA MB

 bằng

135

. B.

105

. C.

108

. D.

145

Câu 744. [2H3.3-4-MH19] Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;3

E , mặt phẳng





:2 2 3 0

P x y z

   

và mặt cầu

       

2 2 2

: 3 2 5 36

S x y z

     

. Gọi



là đường

thẳng đi qua

, nằm trong





và cắt





tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình

của



là

2 9

1 9

3 8

x t

y t

z t

 





 





 



. B.

2 5

1 3

x t

y t

 





 









. C.

x t

y t

 





 









. D.

2 4

1 3

3 3

x t

y t

z t

 





 





 



Phần 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM. TỌA ĐỘ VÉCTƠ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A C B B B C D A C D D C D B B B D C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

C A A C B A C A D D C A B A B A B C D D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

C C A B C D A A B A D B A D D A D A B B

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

D B A C A C C A D B D B D C B D C D A B

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

D D A D D C C A A B A C C A D D D A C C

Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

B B C D A A B B B C B A A B B D C C A A

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

A C B A C C A D C C D A D B B A A B B B

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

A A C C C A D C C A D A D A A B D A D A

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

D D D D A D C C B B C C B A A D A B B D

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

C A A C D D A D A C B B C A B C C D A C

201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

C C D B C A A C C A B B C A C C D C C D

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

B A D D A D C D D D B D C B A A C A D D

Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

B A A C D D C C A A A A A B A A A B C A

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

B C D A B A B A D C B D A A B D B D B B

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300

C A C A A B C A D C A D C B A A B A D A

301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

B D A C A A D B C A D B A B C C A D C A

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

B C C D B A B D B A D B A A B B A D A C

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

A A B A B D B C B C B C B A D A D A B C

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

A B A D C B D D A A A C D B A D B B A A

Vấn đề 4. Vị trí tương đối. Khoảng cách. Góc

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

392

393

394

395

396

397

398

399

400

D B B B A B C D A A A B D D A A A B C A

401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

D A C C A A B A A A D C A C D B A A C B

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

C C C A A B C A D D A B B A D C A B C D

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

D C A B B A B D C D D A A A D B A A B D

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

C B D C D B A D D B A D D A D C B B B A

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

C B D A C A A C A B C D D C B B A C B A

501

502

503

504

505

506

507

508

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

D A B B D A B D C A A C B B B B D A C C

Vấn đề 5. Phương trình mặt cầu

521

522

523

524

525

526

527

528

529

530

531

532

533

534

535

536

537

538

539

540

D A B C C D B C A C D A D C B A C C C D

541

542

543

544

545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

556

557

558

559

560

A A D C D B A D B A B A B C C B C D A C

561

562

563

564

565

566

567

568

569

570

571

572

573

574

575

576

577

578

579

580

C A B D D A C C D D B C D B B A C A B C

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

591

592

593

594

595

596

597

598

599

600

A B A A C A B A A C C A A D A B B A B D

601

602

603

604

605

606

607

608

609

610

611

612

613

614

615

616

617

618

619

620

D B D A C D B A A D B D B B A A C A C A

621

622

623

624

625

626

627

628

629

630

631

632

633

634

635

636

637

638

639

640

B A A A B A C C D B C A A D B A D C A B

Vấn đề 6. Trích đề Bộ giáo dục

641

642

643

644

645

646

647

648

649

650

651

652

653

654

655

656

657

658

659

660

D A C B A D B C B A C C A A B A D D D D

661

662

663

664

665

666

667

668

669

670

671

672

673

674

675

676

677

678

679

680

D D D C D B C B A D C C A B D C A A D A

681

682

683

684

685

686

687

688

689

690

691

692

693

694

695

696

697

698

699

700

D A C C B C A A C A B C C C B B B A D B

701

702

703

704

705

706

707

708

709

710

711

712

713

714

715

716

717

718

719

720

A A A B D C D C B B A A D D C C D B C A

721

722

723

724

725

726

727

728

729

730

731

732

733

734

735

736

737

738

739

740

741

742

743

744

A A C B C D C A D D A D C B D D A C C B B C A C

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/96

| | Tải xuống

Preview text:

744 câu trắc nghiệm oxyz
Vấn đề 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM. TỌA ĐỘ VÉCTƠ Câu 1.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A3;1;2 , B 1;4; 2 , C 2;0; 
1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. G 2; 1  ;  1 . B. G 6; 3  ;3 . C. G 2;1;  1 D. G 2; 1  ;3 . Câu 2.
[2H3-1] Trong mặt không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2
 ;1; 3 , B 5;3; 4   , C 6;7; 
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác là A. G 6; 7  ;  1 .
B. G 3;1; 2   .
C. G 3;1;2 . D. G  3  ;1; 2 . Câu 3.
[2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;4;2 , B  1  ; 2
 ; 2 và G 1;1;3 là trọng
tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là
A. C 1;1;5 .
B. C 1;3; 2 .
C. C 0;1; 2 .
D. C 0;0;2 . Câu 4.
[2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm M 1;2;3 , N 1;0; 4 , P 2; 3  ;  1 ,
Q 2;1; 2 . Cặp véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương?        
A. OM và NP .
B. MP và NQ .
C. MQ và NP .
D. MN và PQ .    Câu 5.
[2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba véctơ a(3;0;1), b(1; 1  ; 2
 ), c(2;1; 1) . Tính    T  .
a b  c . A. T  3. B. T  6. C. T  0. D. T  9. Câu 6.
[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;3 , B2;4;  1 , C 2; 2
 ;0 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là  5   5 2 4   5 2 4  A. ;1; 2    . B. ; ;    . C. 5; 2; 4 . D. ; ;   .  2   3 3 3   3 3 3     Câu 7.
[2H3-1] Cho véctơ a  1;3; 4 , tìm véctơ b cùng phương với véctơ a .    
A. b  2;6;8 . B. b   2  ; 6; 8   . C. b   2  ; 6;8 . D. b  2; 6  ; 8 . Câu 8.
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;  1 , B  1  ; 0;5 . Tìm tọa
độ trung điểm của đoạn AB .
A. I 2;2;6
B. I 2;1;3
C. I 1;1;3 D. I  1  ; 1;  1 Câu 9.
[2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 3;1; 2 . Tọa độ điểm C
sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC là A. C 4; 3  ;5 . B. C  1  ;3; 2 . C. C 2;0;  1 . D. C 5; 3  ; 4 .
Câu 10. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A0;  2;   1 và A1; 1
 ; 2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA  2MB là  2 4   1 3 1 
A. M  ; ; 1 .
B. M  ; ;  .
C. M 2; 0; 5 . D. M  1  ; 3  ; 4   .  3 3   2 2 2 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 1/94
Câu 11. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2  ; 
1 , B 2;4;3 . Tìm toạ
độ điểm C sao cho A là trung điểm của BC . A. C 1; 3  ; 2.
B. C 4;6;5.
C. C 2;0;   1 .
D. C 2;2; 2.   
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz với các véctơ đơn vị trên các trục là i , j , k . Cho  M 2; 1  ; 
1 . Khi đó OM bằng            
A. k  j  2i .
B. 2k  j  i .
C. 2i  j  k .
D. k  j  2i .  
Câu 13. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  5;7;2 , b  3;0;4 ,      c   6  ;1;  
1 . Tìm tọa độ của véctơ m  3a  2b  . c     A. m  3; 2  2;3.
B. m  3;22;3. C. m   3  ; 22; 3.
D. m  3; 22; 3  .      
Câu 14. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ  ;
O i; j; k  , cho véctơ OM  j  k . Tìm tọa độ điểm M .
A. M 1; 1; 0.
B. M 1;   1 .
C. M 0;1;   1 .
D. M 1;1;   1 .
[2H3-1] Hai điểm M và M  phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng Oxy . Phát biểu nào Câu 15. sau đây là đúng?
A. Hai điểm M và M  có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm M và M  có cùng hoành độ và cao độ.
C. Hai điểm M và M  có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm M và M  có cùng hoành độ và tung độ.
Câu 16. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;3 và B  1  ; 2;5 . Tìm
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2; 2;  1 .
B. I 1;0; 4 .
C. I 2;0;8 .
D. I 2;2;   1 .
Câu 17. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;2;3 , B  3  ; 0;  1 , C  1
 ; y; z  . Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox khi cặp  y; z  là A. 1; 2 . B.  2  ; 4   . C.  1  ; 2 . D. 2; 4 .  
Câu 18. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a  3;0; 2 , c  1;1;0 . Tìm     
tọa độ của véctơ b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c  0  1   1    1    1   A. ; 2; 1    . B. ; 2;1   . C. ; 2  ;1   . D. ; 2; 1    .  2   2   2   2 
Câu 19. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2
 ;3 , I 1;0; 4 . Tìm tọa
độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.  7  A. N 5; 4  ; 2.
B. N 0; 1; 2. C. N 2; 1  ; .  
D. N 1; 2; 5.  2  
Câu 20. [2H3-1] Trong không gian Oxyz cho các điểm A  1  ; 2; 3
  , B 2;1;0 . Tìm tọa độ của véctơ A . B    
A. AB  1; 1   ;1 .
B. AB  1;1; 3   .
C. AB  3; 3  ;3 .
D. AB  3; 3  ; 3   .
Câu 21. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;  1 , B 2; 1  ;3 , C 3;5; 
1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D 4;8; 5   . B. D  2  ; 2;5 . C. D  4  ;8; 3   . D. D  2  ;8; 3   .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 2/94
Câu 22. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;2 , B  2  ;1;3 ,
C 3; 2; 4 , D 6;9;5 . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD . A. 2;3;  1 . B.  2  ;3;  1 . C. 2;3;  1 . D. 2; 3  ;  1  
Câu 23. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   2  ; 3; 
1 , b  1;  3; 4 . Tìm tọa độ   
véctơ x  b  a .    
A. x  3;  6; 3 . B. x   3  ; 6;  3 .
C. x  1; 0; 5 .
D. x  1;  2;  1 .   
Câu 24. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho ba véctơ: a  2;5;3 , b  0;2; 
1 , c  1;7;2 . Tọa   1  
độ véctơ x  4a  b  3c là 3   5 53    121 17    1 55    1 1  A. x  11; ;   . B. x  5;  ; 
 . C. x  11; ;   . D. x  ; ;18   .  3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 25. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;0 , B 1;0;  
1 và C 0;1; 2 , D 0; ;
m k  . Hệ thức giữa m và k để bốn điểm ABCD đồng phẳng là
A. m  k  1.
B. m  2k  3 .
C. 2m  3k  0 .
D. 2m  k  0 .  
Câu 26. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a  2;1; 2
  , b  0; 2; 2 . Tất cả giá trị      
của m để hai véctơ u  2a  3mb và v  ma  b vuông là  26  2 11 2  26 26  2 26  2 A. . B. . C. . D. . 6 18 6 6
Câu 27. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB C  D   có A1;1; 6   , B 0;0; 2   , C  5
 ;1; 2 và D2;1; 
1 . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 12 . B. 19 . C. 38 . D. 42 .
Câu 28. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;0 , B 0; 2; 4 , C 4;2;  1 .
Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD  BC . D 0;0;0 D 0;0;0 A.  .
B. D 0;6;0. C.  .
D. D 6;0;0. D 6; 0; 0  D 6; 0; 0  
Câu 29. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véctơ u   ; a ;
b c được tính bởi công thức nào?    
A. u  a  b  . c B. 2 2 2
u  a  b  c .
C. u  a  b  c. D. 2 2 2 u 
a  b  c .    
Câu 30. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho u  1;3; 2 , v   3  ; 1
 ; 2 khi đó u.v bằng A. 10 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. [2H3-1] Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1;0 , B 0; 1  ;  1 , C 1; 2; 
1 . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 11 3 A. 11 . B. . C. . D. . 2 2 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 3/94
Câu 32. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A0; 2  ;   1 và A1; 1  ; 2 .
Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA  2MB là  2 4   1 3 1 
A. M  ; ; 1 .
B. M  ; ;  .
C. M 2; 0; 5 . D. M  1  ; 3  ; 4   .  3 3   2 2 2   
Câu 33. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a  2;1;0 , b  1;0; 2   . Tính   cos a,b         A. a b 2 cos ,  . B. a b 2 cos ,   . C. a b 2 cos ,   . D. a b 2 cos ,  . 25 5 25 5  
Câu 34. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;1;0 , b  1;1;0 và 
c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?     A. b c 2 cos ,  . B. . a c  1. 6      
C. a và b cùng phương.
D. a  b  c  0 .
Câu 35. [2H3-2] Cho tam giác ABC với A1;2;  1 , B 2; 1  ;3 , C  4
 ; 7;5 . Độ dài phân giác trong của A
 BC kẻ từ đỉnh B là 2 74 2 74 3 73 A. . B. . C. . D. 2 30 . 5 3 3
Câu 36. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;  1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  3 . B. OA  9 . C. OA  5 . D. OA  5 .
Câu 37. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ
dài đoạn thẳng MN . A. MN  10. B. MN  5. C. MN  1. D. MN  7.
Câu 38. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2  ;  
1 và B 1;1; 2 . Tọa
độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA  2MB là  1 3 1   2 4  A. 2;0;5. B. ;  ; .   C. ;  ;1   . D.  1  ; 3  ; 4  .  2 2 2   3 3 
Câu 39. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bộ ba điểm A , B , C nào sau đây không tạo thành tam giác? A. A 0; 2
 ;5 , B 3;4;4 , C 2;2;  1 .
B. A 1;2;4 , B 2;5;0 , C 0;1;5 . C. A 1;3; 
1 , B 0;1;2 , C 0;0;  1 . D. A 1;1;  1 , B  4  ;3;  1 , C 9;5;  1 .    
Câu 40. [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz cho u   ; x 0 
;1 , v   2; 2;0 . Tìm x để góc giữa u và v bằng 60 ? A. x  1  . B. x  1  . C. x  0 . D. x  1 .
Câu 41. [2H3-2] Cho bốn điểm Aa; 1; 6 , B  3
 ; 1;  4 , C 5; 1; 0 và D 1; 2;  1 thể tích của tứ
diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là A. 1. B. 2 . C. 2 hoặc 32 . D. 32 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 4/94
Câu 42. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;2 , B 0;1;   1 , G 2; 1  ;  1 . Tìm
tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.  2  A. C 1; 1;   . B. C 3; 3  ; 2 . C. C 5; 1  ; 2 .
D. C 1;1;0 .  3       
Câu 43. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2 j  k , ON  2 j  3i . Tọa độ của  MN là A.  3  ;0  ;1 . B. 1;1; 2. C.  2  ;1;  1 . D.  3  ;0;   1 .
Câu 44. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  
1 , B 2; 1; 3 , C  3  ; 5; 
1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D  4  ; 8;  5 . B. D  4  ; 8;  3 . C. D  2  ; 2; 5 . D. D  2  ; 8;  3 . 
Câu 45. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  2;1; 2   ,  NP   1
 4;5; 2 . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP . Hệ thức nào dưới đây là đúng        
A. QP  3QM .
B. QP  3QM .
C. QP  5QM .
D. QP  5QM .   
Câu 46. [2H3-2] Cho ba véctơ không đồng phẳng a  1; 2; 3 , b   1  ;  3; 
1 , c  2; 1; 4 . Khi đó    
véctơ d  3;  4; 5 phân tích theo ba véctơ không đồng phẳng a , b , c là                
A. d  2a  3b  c .
B. d  2a  3b  c .
C. d  a  3b  c .
D. d  2a  3b  c .
Câu 47. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1
 ; 2; 3 , B 1; 0; 2. Tìm tọa độ điểm  
M thỏa mãn AB  2.MA ?  7   7  A. M 2; 3; .   B. M  2  ; 3; 7. C. M  4  ; 6; 7. D. M 2  ;  3; .    2   2 
Câu 48. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB C  D   . Biết A 3; 2; 
1 , C 4; 2;0 , B2;1; 
1 , D3;5;4 . Tìm tọa độ A của hình hộp ABC . D AB C  D   . A. A  3  ;3;3.
B. A 3; 3  ;3.
C. A 3; 3  ; 3  . D. A  3  ;3;  1 .
Câu 49. [2H3-2] Cho A2;1;  1 , B 3, 0,  1 , C 2, 1
 ,3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện
ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là A. 0; 7  ; 0. B. 0; 7  ;0 hoặc 0;8;0. C. 0;8;0.
D. 0;7;0 hoặc 0; 8  ; 0.  
Câu 50. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véctơ a  1; 2; 
1 , b  2;3; 4 ,      
c  0;1;2 , d  4;2;0 . Biết d  . x a  . y b  .
z c . Tổng x  y  z là A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 51. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 4;5 . Gọi N là điểm thỏa mãn   MN  6
 i . Tìm tọa độ của điểm N.
A. N 3;4; 5  . B. N 3; 4  ; 5.
C. N 3;4;5.
D. N 3;4;5.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 5/94  
Câu 52. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a  2;2;4 , b  1;1;2 .
Mệnh đề nào sau đây sai?          
A. a, b  0 . B.    . C.  .
D. a  2b .   a, b 0   a 2 b  
Câu 53. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba véctơ a  1;1;0 , b  1;1;0 ,  c  1;1 
;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?       A. b  . c B. a  2. C. b  . a D. c  3.
Câu 54. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2;1; 2 . Điểm M thuộc trục Oz mà 2 2
MA  MB nhỏ nhất là
A. M 0, 0;  1 .
B. M 0;0;0 .
C. M 0;0;2 . D. M 0;0;  1 .
Câu 55. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A2; 0; 0 ; B 0; 3; 
1 ; C 3; 6; 4 .
Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC  2MB . Độ dài đoạn AM là A. 2 7 . B. 29 . C. 3 3 . D. 30 . 
Câu 56. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA  2; 1;3 ,   OB  5; 2;  
1 . Tìm tọa độ của véctơ AB .  
A. AB  3;3; 4   .
B. AB  2; 1  ;3 .  
C. AB  7;1; 2 . D. AB   3  ; 3  ; 4 .  
Câu 57. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;1;0 , b  1;1;0 ,  c  1;1 
;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?       A. a  2 .
B. a  b . C. c  3 .
D. b  c .
Câu 58. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;3 , B  1  ; 2;5 , C 1;0; 
1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G 1;0;3. B. G 3;0;  1 . C. G  1  ;0;3.
D. G 0;0;  1 .
Câu 59. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC có A1;2;3 , B 2;1;0 và
trọng tâm G 2;1;3 . Tọa độ của đỉnh C là
A. C 1; 2;0.
B. C 3;0;6.
C. C 3;0;6.
D. C 3; 2;  1 .
Câu 60. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC . D AB C  D
  có A1;2;  1 , C 3; 4  ;  1 , B 2; 1
 ;3 và D0;3;5. Giả sử tọa độ D  ; x ;
y z  thì giá trị của x  2y  3z là
kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 
Câu 61. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1;0 và MN   1  ; 1; 0. Tìm
tọa độ của điểm N.
A. N 4; 2; 0. B. N  4  ; 2; 0.
C. N 2; 0; 0.
D. N 2; 0; 0.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 6/94
Câu 62. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;2;  1 , B 2;3;4 và C 3;5; 2
 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  27   5   7 3   37  A. I  ;15; 2   . B. I ; 4;1   . C. I 2; ;    . D. I ; 7  ;0   .  2   2   2 2   2 
Câu 63. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 , B  1  ;3; 9   . Tìm tọa
độ điểm M thuộc Oy sao cho A
 BM vuông tại M .
M 0;2  2 5;0 M 0;2  5;0 M 0;1 5;0 M 0;1 2 5;0 A.  . B.  . C.  . D.  .     M  0;2 2 5;0 M  0;2 5;0 M  0;1 5;0 M  0;1 2 5;0    
Câu 64. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 2 , B  5  ; 6; 4 , C 0;1; 2
  . Độ dài đường phân giác trong của góc A của A  BC là 3 2 2 74 3 74 A. . B. . C. . D. . 2 74 3 74 3 2
Câu 65. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2
  , B 3;1; 4   , C  2
 ; 2;0 . Điểm D
trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và
khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là
A. D 0;3;  1 .
B. D 0;3;  1 .
C. D 0;1;  1 .
D. D 0;2;  1 .
Câu 66. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 . Tập hợp các điểm M
  2
trên mặt phẳng Oxy sao cho M .
A MB  MC  3 là A. Tập rỗng. B. Một mặt cầu. C. Một điểm.
D. Một đường tròn.      
Câu 67. [2H3-2] Cho hai véctơ a và b tạo với nhau một góc 120 và a  2 , b  4 . Tính a  b .        
A. a  b  8 3  20 . B. a  b  2 7 .
C. a  b  2 3 .
D. a  b  6 .
Câu 68. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M  1
 ; 1; 2 , N 1; 4; 3 ,
P 5; 10; 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác. B. MN  14.
C. Trung điểm của NP là I 3; 7; 4 .
D. Các điểm O , M , N , P cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 69. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A2;3;  1 ,
B 4;1;2 , C 6;3;7 , D 5; 4
 ;8 . Tính chiều cao h kẻ từ D của tứ diện. 86 19 19 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  11 . 19 86 2
Câu 70. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b; c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a  b  0. B. Khoảng cách từ M đến Oxy bằng c . 
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là a;0;0 . D. Tọa độ OM là a; ; b c .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 7/94
Câu 71. [2H3-2] Cho ba điểm A2; 1  ;5 , B 5; 5  ; 7 và M ( ; x ;1
y ) . Với giá trị nào của , x y thì , A
B, M thẳng hàng?
A. x  4 và y  7  .
B. x  4 và y  7 . C. x  4  và y  7  D. x  4  và y  7
Câu 72. [2H3-2] Cho tứ diện ABCD biết A0; 1
 ;3 , B 2;1;0 , C  1  ;3;3 , D 1; 1  ;   1 . Tính chiều
cao AH của tứ diện. 29 14 1 A. AH  . B. AH  . C. AH  29 . D. AH  . 2 29 29
Câu 73. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các điểm A1;2;3 , B 3;3;4 , C 1;1;2
A. là ba đỉnh của một tam giác.
B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B .
C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C .
D. thẳng hàng và A nằm giữa C và B .
Câu 74. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A1;6;2 , B 4;0;6 ,
C 5;0;4 và D 5;1;3 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1 3 2 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 7 3 5  
Câu 75. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a  2;0;3 , b  0;4;  1 và     c   2
m  2; m ;5 . Tìm giá trị của m để a , b và c đồng phẳng.
A. m  2 hoặc m  4 .
B. m  2 hoặc m  4 .
C. m  2 hoặc m  4 .
D. m  1 hoặc m  6 .
Câu 76. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;  1 và D  2  ;1;  
1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1 1 A. 2. B. 1. C. . D. . 3 2   
Câu 77. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho 3 véctơ a   1
 ;1; 0 ; b  1;1;0 ; c  1;1;  1 . Trong các
kết luận sau, có bao nhiêu kết luận sai?        
(I). a  b ; (II). b  a ; (III). . b c  2 ; (IV). a  b , A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .   
Câu 78. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  2; 1
 ;0 , biết b cùng chiều với a và  
có a.b  10. Chọn phương án đúng.     A. b   6  ;3; 0. B. b   4  ; 2; 0. C. b  6; 3  ; 0. D. b  4; 2  ; 0.
Câu 79. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với  3 3  A 1;0; 
1 , B 2;1;2 và giao điểm của hai đường chéo là I ; 0; 
 . Tính diện tích của hình  2 2  bình hành. A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .
Câu 80. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;  1 , B 0; 2;  1 và
C 3;0;0. Khẳng định nào sau đây là đúng?         
A. AB  AC  0 . B. A . B AC  0 .
C. AB  AC .
D. AB  2.AC .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 8/94
Câu 81. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1  ;5 , B 5; 5  ; 7 và M  ; x y; 
1 . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A , B , M thẳng hàng?
A. x  4 và y  7 . B. x  4  và y  7
 . C. x  4 và y  7  . D. x  4  và y  7 .
Câu 82. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1  ; 2;  1 , B 0;0; 2   , C 1;0;  1 , D 2;1;  
1 . Tính thể tích tứ diện ABC . D 1 2 4 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 83. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1  ; 2; 4 , B  1
 ;1; 4 , C 0;0;4 . Tìm số đo của  ABC . A. 135 . B. 45 . C. 60 . D. 120 .
Câu 84. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 3; 4;  1 , D  1  ;3; 2 . Tìm
tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 45 . 
A. C 5;9;5 .
B. C 1;5;3 .
C. C 3;1;  1 .
D. C 3;7; 4 .
Câu 85. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A 2 ;1 ;   1 , B 3; 0 ;  1 , C 2 ; 1
 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy . Tìm tọa độ đỉnh E , biết
thể tích tứ diện ABCE bằng 5 . E 0 ; 5 ;0 E 0 ; 8 ;0 A.  . B.  . C. E 0 ; 7  ; 0 .
D. E 0 ;8 ; 0 . E 0 ; 4  ; 0  E 0 ; 7  ; 0 
Câu 86. [2H3-3] Cho bốn điểm A a; 1  ; 6 , B  3  ; 1; 4   , C 5; 1
 ;0 , D 1; 2;  1 và thể tích của tứ
diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là A. 1. B. 2. C. 2 hoặc 32. D. 32.
Câu 87. [2H3-3] Cho bốn điểm O 0;0;0 , A0;1;2 , B 1;2; 
1 , C 4;3; m. Tìm m để bốn điểm O ,
A , B , C đồng phẳng. A. m  7. B. m  14. C. m  14. D. m  7.
Câu 88. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2  ;3; 
1 và B 5; 6; 2 . AM
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A.  . B.  2 . C.  . D.  3 . BM 2 BM BM 3 BM
Câu 89. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 1;1; 
1 , C 2;3;0 . Tính
diện tích S của tam giác ABC . 3 3 1 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  3 . 2 2 2
Câu 90. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 0;2; 
1 và N 1;3;0 . Tìm
giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz .
A. E 2;0;3 . B. H  2  ;0;3 .
C. F 2;0;  3 . D. K  2  ;1;3 .
Câu 91. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;1;0 , B 0; 1
 ;0 , C 0;0;6 .
   
Nếu tam giác AB C
  thỏa mãn hệ thức AA  B B   C C
  0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là A. 1;0;2 . B. 2; 3  ; 0 . C. 3; 2  ;0 . D. 3; 2  ;  1 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 9/94
Câu 92. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABC . D A B  C  D
  có A0;0;0,
B 3;0;0, D 0;3;0 và D0;3;3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác A B  C  là A. 2;1;  1 . B. 1;1;2. C. 2;1; 2 . D. 1;2;  1 .
Câu 93. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2
 ;1;3 , B 2;1;  1 . Tìm tọa độ  
tất cả các điểm M , biết rằng M thuộc trục Ox và MA  MB  6 .
A. M  6;0;0 và M  6;0;0. B. M  3
 ; 0; 0 và M 3;0;0. C. M  2
 ;0; 0 và M 2;0;0.
D. M  31;0;0 và M  31;0;0.
Câu 94. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB C  D
  . Biết A1;0;  1 ,
B 2;1; 2 , D1; 1  ;  1 , C 4;5; 5
  . Gọi tọa độ của đỉnh Aa; ;
b c . Khi đó 2a  b  c bằng A. 3 . B. 7 . C. 2 . D. 8 .
Câu 95. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;  1 , B 3;0;  1 , C 2; 1  ;3 .
Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là
A. D 0;7;0 .
B. D 0;8;0 .
C. D 0;7;0 hoặc D 0; 8  ; 0 .
D. D 0;7;0 hoặc D 0;8;0 .
Câu 96. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;5;  1 , B 2; 6
 ; 2 , C 1; 2;   1 ,  
D d;d; d  . Tìm d để DB  2AC đạt giá trị nhỏ nhất. A. d  3 . B. d  4 . C. d  1 . D. d  2 .
Câu 97. [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1;1;  1 , B 5;1; 2   , C 7;9;  1 .
Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A . 3 74 2 74 A. . B. 2 74. C. 3 74. D. . 2 3
Câu 98. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho A2;5;  1 , B 2; 6
 ; 2 , C 1; 2;   1 . Để 2 2 2
MA  MB  MC đạt giá trị lớn nhất thì OM bằng A. 3 10 . B. 3 5 . C. 3 3 . D. 2 3 .
Câu 99. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A1;2;  1 , B  2  ; 2;  1 , C 1; 2  ; 2 . Đường
phân giác trong góc A của A
 BC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:  4 2   2 4   2 8   2 8  A. 0;  ;   . B. 0;  ;   . C. 0;  ;   . D. 0; ;    .  3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 100. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   có A
trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B  ;
m 0; 0 , D 0; ;
m 0 , A0;0;n với ,
m n  0 và m  n  4 .
Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đó thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn nhất bằng 245 9 64 75 A. . B. . C. . D. . 108 4 27 32
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 10/94
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 101. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x  5y  2z  2  0 .
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).    
A. n  3;5; 2 .
B. n  3; 5; 2 .
C. n  3; 5; 2  D. n  3; 5  ; 2 . 1   1   1   1  
Câu 102. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : y  2z  4  0 . Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của   ?     A. n  1; 2  ;0 . B. n  0;1; 2  .
C. n  1;0; 2 . D. n  1; 2  ; 4 . 4   3   1   2   
Câu 103. [2H3-1] Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 2; 1  ; 
1 nhận n  3; 2; 4  
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A.   : 3x  2y  4z  4  0 .
B.   : 3x  2 y  4z  8  0 .
C.   : 3x  2 y  4z  0 .
D.   : 2x  y  z  8  0 . 
Câu 104. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ n  2; 4
 ;6 . Trong các mặt phẳng 
có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến?
A. 2x  6 y  4z 1  0 .
B. x  2 y  3  0.
C. 3x  6 y  9z 1  0.
D. 2x  4 y  6z  5  0.
Câu 105. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình
3x  2 y  3  0. Phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. n  6; 4; 0 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P. 
B. n  6; 4; 6
  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P. 
C. n  3; 2; 3
  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P. 
D. n  3; 2; 3 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P.
Câu 106. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;3 , B  1  ;0;  1 và C 0;4; 
1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x  4 y  2z  3  0. B. x  4 y  7  0.
C. x  4 y  2z  3  0. D. x  2 y  3z 14  0.
Câu 107. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng Oyz ? A. y  0 . B. x  0 .
C. y  z  0 . D. z  0 .
Câu 108. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;  1 và B  2  ; 2;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  6  0 .
B. 3x  y  z  0 .
C. 6x  2 y  2z 1  0 . D. 3x  y  z 1  0 .
Câu 109. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua gốc toạ độ và 
nhận n  3; 2; 
1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  P là
A. 3x  2 y  z 14  0 . B. 3x  2 y  z  0 .
C. 3x  2 y  z  2  0 . D. x  2 y  3z  0 . 
Câu 110. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ n  0;1 
;1 . Mặt phẳng nào trong các 
mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến? A. x  0 .
B. x  y  0 .
C. y  z  0 . D. z  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 11/94
Câu 111. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 1  0. Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2;1;   1 .
B. n  2; 1;   1 .
C. n  2; 1;   1 . D. n   1  ; 1;   1 .
Câu 112. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 2, B 1; 5; 4. Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
A. x  2 y  z  7  0.
B. x  y  z  8  0.
C. x  y  z  2  0.
D. 2x  y  z  3  0. x 1 y  2 z
Câu 113. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Viết 1 1  2
phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M 2;0;  
1 và vuông góc với d.
A.  P : x  y  2z  0 . B.  P : x  2y  2  0 . C.  P : x  y  2z  0 . D.  P : x  y  2z  0 .
Câu 114. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  z 1  0 . Véctơ nào sau đây không là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .    
A. n  2;0; 2  .
B. n  1;1;   1 . C. n   1  ;0  ;1 .
D. n  1;0;  1 .
Câu 115. [2H3-1] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y  2z – 3  0 có phương trình:
A. 10x  9 y  5z  0 .
B. 5x – 3y  2z  0 .
C. 4x  y  5z  7  0 . D. 5x – 3y  2z – 3  0 .
Câu 116. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 2; 
1 và mặt phẳng  P : x  3y  2z  2  0 .
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song mặt phẳng  P là
A. Q : x  3y  2z  4  0 .
B. Q : x  3y  2z 1  0 .
C. Q : 3x  y  2z  9  0 .
D. Q : x  3y  2z 1  0 .
Câu 117. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A1;1; 
1 và vuông góc với đường
thẳng OA có phương trình là
A.  P : x  y  z  0 .
B.  P : x  y  z  0 .
C.  P : x  y  z  3  0 .
D.  P : x  y  z  3  0 2 2 2
Câu 118. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z  2  49 và điểm M 7; 1
 ;5 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  tại điểm M là
A. x  2 y  2z 15  0.
B. 6x  2 y  2z  34  0.
C. 6x  2 y  3z  55  0.
D. 7x  y  5z  55  0.
Câu 119. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5   , B  4
 ; 0; 7 . Gọi S  là
mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S  tại điểm A là
A. 5x  y  6z  62  0 .
B. 5x  y  6z  62  0 .
C. 5x  y  6z  62  0 .
D. 5x  y  6z  62  0 . x 1 y 1 z  3
Câu 120. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và 2  1 3 điểm A  4
 ; 1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
A. 2x  y  3z 18  0 .
B. 2x  y  3z  0 .
C. 2x  y  3z 18  0 .
D. 2x  y  3z  36  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 12/94
Câu 121. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A1;  3; 2 và vuông
góc với hai mặt phẳng   : x  3  0 ,   : z  2  0 có phương trình là
A. y  3  0 .
B. y  2  0 .
C. 2 y  3  0 .
D. 2x  3  0 .
Câu 122. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1  ;0 và
C 0;0;3 . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  .
A. 3x  6 y  2z  6  0 .
B. 3x  6 y  2z  6  0 .
C. 3x  6 y  2z  6  0 .
D. 3x  2 y  2z  6  0 .
Câu 123. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3
 ; 0 , C 0;0;5 .
Viết phương trình mặt phẳng  ABC  . x y z x y z A.    0 . B.    1.
C. 2x  3y  5z  1 .
D. 2x  3y  5z  0 . 2 3  5 2 3 5
Câu 124. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;1;  1 , B 2;5; 
1 . Tìm phương trình mặt
phẳng  P qua A , B và song song với trục hoành.
A.  P : y  2z  3  0 .
B.  P : y  3z  2  0 .
C.  P : x  y  z  2  0 .
D.  P : y  z  2  0 .
Câu 125. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 5 , B 0; 0;  1 . Mặt phẳng chứa ,
A B và song song với Oy có phương trình là
A. 2x  z  3  0 .
B. x  4z  2  0 .
C. 4x  z 1  0 .
D. 4x  z 1  0 .
Câu 126. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   đi qua
A2; 1; 4 , B 3; 2;  
1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x  y  2z  3  0 .
A. 5x  3y  4z  9  0.
B. 5x  3y  4z  0.
C. 11x  7 y  2z  21  0.
D. 3x  y  z  3  0.
Câu 127. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0;0; a ; B  ;
b 0; 0 ; C 0; ; c 0 với , a ,
b c   và abc  0 . Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC  là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1 . b c a c b a b a c a b c
Câu 128. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho H 1; 4;3 . Mặt phẳng  P qua H cắt các tia
Ox , Oy , Oz tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng  P là
A. x  4 y  3z 12  0 .
B. x  4 y  3z  26  0 .
C. x  4 y  3z  24  0 .
D. x  4 y  3z  26  0 .
Câu 129. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0 ; B 0; 2
 ; 0 ; C 0;0;3 .
Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1. D.    1. 3 2  1 2 1 3 1 2  3 3 1 2 
Câu 130. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2;0 , B 1;0;0 , C 0;0;3 .
Phương trình mặt phẳng  ABC  là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    0. C.    1. D.    0. 2 1 3 1 2 3  1 2 3 1 2 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 13/94
Câu 131. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 . Điểm nào
dưới đây không thuộc   .
A. N 2; 2; 2 . B. M 3; 1  ; 2   .
C. P 1;2;3 .
D. M 1;1;  1 .
Câu 132. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  3y  z 1  0 .
Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng   ?
A. P 3;1;3 .
B. Q 1; 2;  5 . C. M  2  ;1;  8 .
D. N 4; 2;  1 .
Câu 133. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2z 1  0 . Chọn câu
đúng nhất trong các nhận xét sau:
A.  P đi qua gốc tọa độ O .
B.  P song song mặt phẳng Oxy .
C.  P vuông góc với trục Oz .
D.  P song song với trục tung.
Câu 134. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là
A 0;0;2, B 3;0;0 , C 0;1;0 , D 4;1; 2 . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng
 ABC  của tứ diện ABCD bằng A. 11. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 135. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 3
 9 , điểm M 2;1; 
1 thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt
phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S  tại M .
A.  P : x  2y  z  5  0 .
B.  P : x  2y  2z  2  0 .
C.  P : x  2y  2z  8  0 .
D.  P : x  2y  2z  6  0
Câu 136. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 
1 và B 3;2;3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x  y  2z  5  0 .
B. 2x  y  z  5  0 . C. x  y  2z 1 .
D. 2x  y  z 1 .
Câu 137. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  y  3z 10  0 và điểm M 2; 2
 ;3 . Mặt phẳng  P đi qua M và song song với mặt phẳng   có phương trình là
A. 2x  y  3z  3  0 .
B. 2x  y  3z  3  0 .
C. 2x  2 y  3z  3  0 .
D. 2x  2 y  3z 15  0 .
Câu 138. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  8 y 12z  7  0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S  tại điểm P  4  ;1; 4 có phương trình là
A. 2x  5 y 10z  53  0 .
B. 6x  3y  2z 13  0 .
C. 8x  7 y  8z  7  0 .
D. 9 y 16z  73  0 .
Câu 139. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 0 và đường thẳng x 1 y z 1 d :  
. Tìm phương trình mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với d . 2 1 1
A. x  2 y  z  4  0 .
B. 2x  y  z  4  0 . C. 2x  y  z  4  0 . D. 2x  y  z  4  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 14/94
Câu 140. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1
 ;3, B 4;0;  1 và
C 10;5;3. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC  ?    
A. n  1; 2; 0 .
B. n  1; 2; 2 .
C. n  1;8; 2 . D. n  1; 2  ; 2 . 4   3   2   1  
Câu 141. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;   1 , B 1;0;2 và C 0;2; 
1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC
A. x  2 y  z  4  0 .
B. x  2 y  z  4  0 . C. x  2 y  z  6  0 . D. x  2 y  z  4  0 .
Câu 142. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  6  0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Điểm M 1; 3; 2 thuộc mặt phẳng  P . 
B. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  2; 1  ; 2   .
C. Mặt phẳng  P cắt trục hoành tại điểm H  3  ; 0; 0
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P bằng 2 .
Câu 143. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;  1 và đường thẳng x  1 y  2 z d :  
. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d . 1 1  1
A. x  y  z 1  0.
B. x  y  z 1  0.
C. x  y  z  0.
D. x  y  z  2  0. x 1 y z 1
Câu 144. [2H3-2] Trong Oxyz , cho M 1;1; 
1 ,   : 2x  y  z 1  0 và  :   . Phương 2 1 3 
trình mặt phẳng đi qua M , vuông góc với   và song song với  là
A. 2x  y  3z  0 .
B. 2x  y  z  2  0 .
C. x  4 y  2z  7  0 .
D. 2x  8 y  4z 14  0 .
Câu 145. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1  ; 2   và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với   ?
A.   : 3x  y  2z 14  0 .
B.   : 3x  y  2z  6  0 .
C.   : 3x  y  2z  6  0 .
D.   : 3x  y  2z  6  0 .
Câu 146. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; 
1 và B 1;2;3 . Viết phương trình
mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x  y  2z  3  0.
B. x  y  2z  6  0. C. x  3y  4z  7  0. D. x  3y  4z  26  0.
Câu 147. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;3;0 , mặt phẳng
  : x  2y  z  3  0 . Tìm mặt phẳng P qua A , vuông góc   và song song với Oz .
A. y  2z  3  0 .
B. x  2 y  z  4  0 . C. 2x  y 1  0 .
D. 2x  y  7  0.
Câu 148. [2H3-2] Cho điểm M 3;2; 
1 . Mặt phẳng  P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy ,
Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng  P là x y z x y z A.    0 .
B. x  y  z  6  0 .
C. 3x  2 y  z 14  0 . D.    1. 3 2 1 3 2 1
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 15/94
Câu 149. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 0 , B 2; 4;8 . Viết
phương trình mặt phẳng   trung trực của đoạn AB .
A.   : x  y  4z 12  0 .
B.   : x  y  4z 12  0 .
C.   : x  y  4z  20  0 .
D.   : x  y  4z  40  0 .
Câu 150. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;2 , B 2; 1  ;3 . Viết phương
trình mặt phẳng  P qua A và vuông góc với AB .
A.  P : x  y  z  3  0 .
B.  P : 2x  y  z  4  0 .
C.  P : x  2y  z 1  0 .
D.  P : x  y  z  3  0 .
Câu 151. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm x 1 y z 1
A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :   . 2 1 1 
A. x  2 y – 5  0 .
B. 2x  y – z  4  0 .
C. –2x – y  z – 4  0 .
D. –2x – y  z  4  0 .
Câu 152. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2   và song song
với mặt phẳng  P : 2x  y  3z  4  0 là
A. 2x  y  3z  7  0 . B. 2x  y  3z  7  0 . C. 2x  y  3z  7  0 . D. 2x  y  3z  7  0 .
Câu 153. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1
 ;3 , B 2;0;5 , C 0;3;  
1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x  y  2z  9  0.
B. x  y  2z  9  0.
C. 2x  3y  6z 19  0.
D. 2x  3y  6z 19  0.
Câu 154. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 
1 , vuông góc với hai mặt phẳng
  : x  y  z  2  0 ,   : x  y  z 1  0 .
A. y  z  2  0 .
B. x  y  z  3  0 .
C. x  2 y  z  0 .
D. x  z  2  0 .
Câu 155. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  y  z  0 ,
Q : 3x  2y 12z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng R đi qua O và vuông góc với P , Q .
A.  R : 2x  3y  z  0.
B.  R : 3x  2 y  z  0.
C.  R : x  2y  3z  0.
D.  R : 2x  3y  z  0.
Câu 156. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho G 2; 3  ; 
1 . Phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox ,
Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là x y z A.    1.
B. 3x  2 y  6z 18  0. 3 9  6 x y z C.    0.
D. 2x  3y  z 14  0. 6 9  3
Câu 157. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 1;0; 
1 , C 2;3;0 . Viết
phương trình mặt phẳng  ABC  .
A. 3x  y  3z  0 .
B. 3x  y  3z  6  0 . C. 15x  y  3z 12  0 . D. y  3z  3  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 16/94
Câu 158. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2;5 . Gọi M , N , P là hình
chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng  MNP là y z y z A. x    1.
B. x  2z  5z  1  0 . C. x  2 y  5z  1. D. x   1  0 . 2 5 2 5
Câu 159. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm không thẳng
hàng M 2; 2;0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình A. 9
 x  6 y  4z  30  0 . B. 9
 x  6 y  4z  6  0 .
C. 9x  6 y  4z  6  0 .
D. 9x  6 y  4z  30  0 .
Câu 160. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm không thẳng hàng
M 2; 2;0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình:
A. 9x  6 y  4z  30  0
B. 9x  6 y  4z  6  0 C. 9
 x  6 y  4z  30  0 D. 9
 x  6 y  4z  6  0
Câu 161. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;  1 , B  1  ;1;3 và mặt
phẳng  P : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và
vuông góc với mặt phẳng  P .
A. Q : 2y  3z 1  0 .
B. Q : 2x  3z 11  0 .
C. Q : 2y  3z 12  0 .
D. Q : 2y  3z 11  0 .
Câu 162. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A 1
 ; 2;3, B 1;4; 2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0 là
A. 3x  y  2z 11  0 .
B. 5x  3y  4z  23  0 .
C. 3x  5y  z 10  0 .
D. 3x  5y  4z  25  0 .
Câu 163. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;0 , B 2;0;  1 và mặt phẳng
Q : x  y 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q .
A.  P : x  y  3z 1  0 .
B.  P : x  2 y  6z  2  0 .
C.  P : 2x  2y  5z  2  0 .
D.  P: x  y  z 1  0 .
Câu 164. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A0;1;0 ; mặt phẳng x  3  
Q : x  y  4z  6  0 và đường thẳng d :  y  3  t . Phương trình mặt phẳng  P qua A , z  5  t 
song song với d và vuông góc với Q là
A. x  3y  z  3  0 .
B. 3x  y  z 1  0 .
C. x  y  z 1  0 .
D. 3x  y  z 1  0 .
Câu 165. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua hai điểm A3;1;  1 , B 2;1; 4
và vuông góc với mặt phẳng Q :2x  y  3z 1  0 . Phương trình nào dưới đây là phương
trình của  P ?
A. x 13y  5z  5  0 .
B. x 13y  5z  5  0 .
C. x 13y  5z  5  0 .
D. x 13y  5z 12  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 17/94
Câu 166. [2H3-2] Cho tứ diện ABCD với A5;1; 3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 , D 4; 0; 6 . Phương trình
mặt phẳng qua AB song song với CD là
A. 10x  9 y  5z  56  0.
B. 21x  3y  z  99  0.
C. 12x  4 y  2z 13  0.
D. 10x  9 y  5z  74  0.
Câu 167. [2H3-2] Mặt phẳng chứa hai điểm A 2;0;  1 và B  1
 ; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là
A. 2 y – z 1  0 .
B. x  2 y – 3  0 .
C. y – 2z  2  0 .
D. x  y – z  0 .
Câu 168. [2H3-2] Cho hai điểm A1;1;5 và B 0;0; 
1 . Mặt phẳng  P chứa A , B và song song với
Oy có phương trình là
A. 4x  y  z 1  0 .
B. 2x  z  5  0 .
C. 4x  z 1  0 .
D. 4x  z 1  0 .
Câu 169. [2H3-2] Cho mặt phẳng   đi qua hai điểm E 4;1;  1 , F 3;1;   1 và song song với trục
Ox . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa   ?
A. x  y  0 .
B. y  z  0 .
C. x  y  z  0 .
D. x  z  0 . x  3 y 1 z  1
Câu 170. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Viết 2 1 1
phương trình mặt phẳng qua điểm A3;1;0 và chứa đường thẳng d .
A. x  2 y  4z 1  0 .
B. x  2 y  4z 1  0 . C. x  2 y  4z 1  0 . D. x  2 y  4z 1  0 . x 1 y z 1
Câu 171. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng d :   và vuông 2 1 3
góc với mặt phẳng Q : 2x  y  z  0 .
A. x  2 y 1  0 .
B. x  2 y  z  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. x  2 y  z  0 .
Câu 172. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   : 2x  3y  z  2  0 và x y 1 z  2
chứa đường thẳng d :   . 1  2 1 
A. x  y  z  3  0 .
B. 2x  y  z  3  0 . C. x  y  z 1  0 .
D. 3x  y  z  3  0 .
Câu 173. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P chứa đường x 1 y z 1 thẳng d :  
và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x  y  z  0 . 2 1 3
A. x  2 y  z  0 .
B. x  2 y 1  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. x  2 y  z  0 .
Câu 174. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P chứa đường thẳng x 1 y z 1 d :  
và vuông góc với mặt phẳng Q : 2x  y  z  0 có phương trình là 2 1 3
A. x  2 y – 1  0 .
B. x  2 y  z  0 .
C. x  2 y – 1  0 .
D. x  2 y  z  0 .
Câu 175. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  3z  2  0 . Viết 11
phương trình mặt phẳng Q song song và cách  P một khoảng bằng . 2 14 A. 4
 x  2 y  6z  7  0 ; 4x  2 y  6z 15  0 . B. 4
 x  2 y  6z  7  0 ; 4x  2 y  6z  5  0 . C. 4
 x  2 y  6z  5  0 ; 4x  2 y  6z 15  0 . D. 4
 x  2 y  6z  3  0 ; 4x  2 y  6z 15  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 18/94 x  2  t
x  2  2t  
Câu 176. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1 t và d : y  3 . Mặt 1 2 z  2t   z  t 
phẳng cách đều hai đường thẳng d và d có phương trình là 1 2
A. x  5 y  2z 12  0 .
B. x  5 y  2z 12  0 .
C. x  5y  2z 12  0 .
D. x  5 y  2z 12  0 .
Câu 177. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt ba trục Ox , Oy , Oz
lần lượt tại A , B , C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G  1  ; 3
 ; 2 . Phương trình mặt phẳng  P là x y z x y z x y z
A. 6x  2 y  3z 18  0 . B.    1. C.    0 . D.    1. 3 9 6 3 9  6 1  3 2
Câu 178. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua điểm M 5;4;3 và
chắn trên các tia Ox , Oy , Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là
A. x  y  z  4  0.
B. x  y  z 12  0.
C. 5x  4 y  3z  50  0.
D. x  y  z  2  0.
Câu 179. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A2; 1; 
1 lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng
MNP có phương trình là
A. x  2 y  2z  2  0. B. x  2 y  2z  6  0. C. x  2 y  4  0.
D. x  2z  4  0.
Câu 180. [2H3-2] Cho điểm M  3
 ; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox , Oy ,
Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  .
A. 6x  4 y  3z 12  0 .
B. 3x  6 y  4z 12  0 .
C. 4x  6 y  3z 12  0 .
D. 4x  6 y  3z 12  0 .
Câu 181. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  –3; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt
là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp  ABC  ?
A. 4x  6 y  3z 12  0 .
B. 3x  6 y  4z 12  0 .
C. 4x  6 y  3z 12  0 .
D. 6x  4 y  3z 12  0 .
Câu 182. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1  ; 
1 , B 2;1;2 , C 0;0  ;1 . Gọi H  ;
x y; z  là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x  y  z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 1  . C. 0. D. 2  .
Câu 183. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 12;8;6. Viết phương trình mặt
phẳng   đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. x y z x y z
A. 2x  3y  4z  24  0. B.    1. C.    1.
D. x  y  z  26  0. 12  8 6 6 4 3
Câu 184. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P đi qua hai
điểm A 1;  2; 
1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N
(không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM  3ON .
A.  P : 2x  y  z  5  0 .
B.  P : x  2y  z  4  0 .
C.  P : 5x  2y  6z  3  0 .
D.  P : 3x  y  z 1  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 19/94
Câu 185. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 . Mặt phẳng  P đi qua điểm H , cắt
Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng  P là
A.  P : 3x  y  2z 11  0.
B.  P : 3x  2 y  z 10  0.
C.  P : x  3y  2z 13  0.
D.  P : x  2y  3z 14  0.
Câu 186. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : y  5z  6  0 . Hỏi
mặt phẳng này có gì đặc biệt?
A.  P đi qua gốc tọa độ.
B.  P vuông góc với Oxy .
C.  P vuông góc với Oyz .
D.  P vuông góc với Oyz .
Câu 187. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  4z  0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với  P và tiếp xúc
với mặt cầu S  . Viết phương trình của mặt phẳng Q .
A. Q : x  2y  2z 17  0 .
B. Q : x  2y  2z  35  0 .
C. Q : x  2 y  2z 1  0 .
D. Q : 2x  2y  2z 19  0 .
Câu 188. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3;2;  1 và đi qua
điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S  tại A ?
A. x  y  3z  8  0 .
B. x  y  3z  3  0 . C. x  y  3z  9  0 . D. x  y  3z  3  0 .
Câu 189. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P cắt ba trục Ox , Oy , Oz tại A ,
B , C ; trực tâm tam giác ABC là H 1; 2;3 . Phương trình của mặt phẳng P là x y z x y z
A. x  2 y  3z 14  0 . B. x  2 y  3z 14  0 . C.    1. D.    0 . 1 2 3 1 2 3
Câu 190. [2H3-2] Mặt phẳng đi qua A2;3; 
1 và giao tuyến hai mặt phẳng x  y  0 và x  y  z  4  0 có phương trình là
A. x  3y  6z 1  0 . B. 2x  y  z  2  0 . C. x  9 y  5z  20  0 . D. x  y  2z  7  0 .
Câu 191. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng  P : 2x  y 1  0 và điểm I (4; 1
 ; 2) . Mặt phẳng Q vuông góc với hai mặt phẳng (P) và Oxy , đồng thời Q cách
điểm I một khoảng bàng 5 . Mặt phẳng Q có phương trình là
A. x  2 y 1  0 hoặc 2x  y  4  0 .
B. x  2 y  7  0 hoặc x  2 y  3  0 .
C. y  2z 10  0 hoặc y  2z  0 .
D. 2x  y  2  0 hoặc 2x  y 12  0 . 
Câu 192. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P nhận n  3; 4  ; 5   là 2 2 2
vectơ pháp tuyến và  P tiếp xúc với mặt cầu S  : x  2   y   1   z   1  8 . Phương
trình của mặt phẳng  P là
A. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 .
B. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 .
C. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 .
D. 3x  4 y  5z 15  0 hoặc 3x  4 y  5z  25  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 20/94
Câu 193. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A3; 1; 2 , B 1;1;  2 , M 1;1;  1 .
Gọi S  là mặt cầu đi qua ,
A B và có tâm thuộc trục Oz ,  P là một mặt phẳng thay đổi và đi
qua M . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu S  đến mặt phẳng  P là 2 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 2
Câu 194. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  ;
a 0;0 , B 0; ; b 0 , 2 2 1
C 0;0;c trong đó a , b , c là các số dương thay đổi thoả mãn    1. Khoảng cách từ a b c
gốc toạ độ đến mặt phẳng  ABC  có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 195. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : x  y  z 1  0 và
Q : x  y  z  5  0. Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt
phẳng  P và Q ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 196. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1; 2;3 . Viết phương trình mặt
phẳng  P đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho H là
trực tâm của tam giác ABC . y z
A.  P : x  y  z  6  0 .
B.  P : x    1 . 2 3 x y z
C.  P : x  2y  3z 14  0 .
D.  P :    1 . 3 6 9
Câu 197. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;2; 4
  và N 5;4; 2 . Biết
N là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P . Khi đó mặt phẳng  P có phương trình là
A. 2x  y  3z  20  0 .
B. 2x  y  3z  20  0 .
C. 2x  y  3z  20  0 .
D. 2x  y  3z  20  0 .
Câu 198. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chắn các trục Ox , Oy , Oz lần
lượt tại A , B , C sao cho H 3; 4;2 là trực tâm của A
 BC . Phương trình mặt phẳng   là
A. 2x  3y  4z  26  0.
B. x  3y  2z 17  0.
C. 4x  2 y  3z  2  0.
D. 3x  4 y  2z  29  0 .
Câu 199. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm trên mặt cầu có 2 2 2
phương trình  x  4   y  2   z  2  9 . Biết rằng AB song song với OI , trong đó O là
gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB .
A. 2x  y  z 12  0 . B. 2x  y  z  4  0 . C. 2x  y  z  6  0 . D. 2x  y  z  4  0 .
Câu 200. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;  1 , B  1  ;1;3 và mặt
phẳng  P : x  3y  2z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và
vuông góc với mặt phẳng  P .
A. Q : 2y  3z 1  0 .
B. Q : 2y  3z 12  0 .
C. Q : 2x  3z 11  0 .
D. Q : 2y  3z 11  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 21/94
Câu 201. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A1; 0;  1 và B  1
 ; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là
A. x  y – z  0 .
B. 2 y – z 1  0 .
C. y – 2z  2  0 .
D. x  2z – 3  0 .
Câu 202. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;0 , B 0; 2; 
1 , C 1;0; 2 , D 1;1;  1 . Mặt phẳng
  đi qua A , B và song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng   là
A. x  y  z  3  0.
B. 2x  y  z  2  0. C. 2x  y  z  3  0. D. x  y  2  0.
Câu 203. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4; 3
 . Viết phương trình mặt
phẳng chứa trục tung và đi qua điểm . A
A. 3x  z  1  0.
B. 4x  y  0.
C. 3x  z  0.
D. 3x  z  0.
Câu 204. [2H3-3] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
 : 2x  y  z 1  0 ,  : 3x  y  z 1  0 và vuông góc với mp : x  2y  z 1  0 . 3  2  1 
A. 7x  y  9z 1  0 .
B. 7x  y  9z 1  0 . C. 7x  y  9z 1  0 . D. 7x  y  9z 1  0 .
Câu 205. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng  P : x  2z  4  0,
Q : x  y  z  3  0, R : x  y  z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng   qua giao tuyến
của hai mặt phẳng  P và Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng  R.
A.   : x  2y  3z  4  0.
B.   : 2x  3y  z  4  0.
C.   : 2x  3y  5z  5  0.
D.   : 3x  2 y  5z  5  0.
Câu 206. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  0 , điểm
A2;1;5 . Mặt phẳng Q song song với  P , Q cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại các điểm
B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt phẳng Q ?
A. Q : x  2y  2z  4  0 .
B. Q : x  2y  2z  6  0 .
C. Q : x  2y  2z  3  0 .
D. Q : x  2y  2z  2  0 . x  3 y  1 z
Câu 207. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 2 1 1 
điểm A1;2;3 . Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến  P là lớn
nhất. Khi đó  P có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  4;5;13 .
B. n  4;5;13 .
C. n  4;5;13 .
D. n  4;5;13 .
Câu 208. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z d :  
và điểm A 1;4;2 . Gọi  P là mặt phẳng chứa d. Khoảng cách lớn nhất 1  1 2
từ A đến  P bằng 210 A. 5 . B. 2 5 . C. . D. 6 5 . 3
Câu 209. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương 1 2 x  2 y  2 z  3 x 1 y  2 z 1 trình d :   , d :  
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều 1 2 1 3 2 2 1 4
hai đường thẳng d , d . 1 2
A. 14x  4 y  8z 13  0 .
B. 14x  4 y  8z 17  0 .
C. 14x  4 y  8z 13  0 .
D. 14x  4 y  8z 17  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 22/94 x  2 y 1 z
Câu 210. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 1 1 1  2 x  2  t  d : y  3
. Tìm phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d , d . 2 1 2 z  t 
A. x  3y  z  8  0 .
B. x  5 y  2z 12  0 . C. x  5y  2z 12  0 . D. x  5 y  2z 12  0 .
Câu 211. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P song song và x  2 y z x y 1 z  2
cách đều hai đường thẳng d :   và d :   1 1 1 1 2 2 1 1 
A.  P : 2x  2z 1  0 .
B.  P : 2 y  2z 1  0 .
C.  P : 2x  2y 1  0 .
D.  P : 2 y  2z 1  0 .
Câu 212. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song và x  2 y z x y 1 z  2
cách đều hai đường thẳng d :   và d :   . 1 1 1 1 2 2 1 1 
A.  P : 2x  2z 1  0. B.  P : 2 y  2z 1  0. C.  P : 2x  2y 1  0. D.  P : 2 y  2z 1  0.
Câu 213. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi
qua điểm M 4;9; 
1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 9x  4 y 1945z  2017  0 . B. 9
 x  4 y  36z  36  0 .
C. 9x  4 y  36z 108  0 .
D. 9x  4 y  z 18  0 .
Câu 214. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 , C 1; 1  ;  
1 và mặt phẳng  P : 3x  3y  2z 15  0 . Gọi M  x ; y ; z là điểm trên mặt M M M 
phẳng  P sao cho 2 2 2
2MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
T  x  y  3z . M M M A. T  5 . B. T  3. C. T  4 . D. T  6 .
Câu 215. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 0;1; 2 , B 1;1;  1 , C 2; 2  ;3 và mặt phẳng
  
P : x  y  z  3  0 . Tìm điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 1;0; 2 . B. M 0;1;  1 . C. M  1  ; 2;0 . D. M  3  ;1;  1 .
Câu 216. [2H3-3] Cho ba điểm A 1; 1; 0 , B 3;1; 2 , C 1; 6; 7 . Tìm điểm M Oxz  sao cho 2 2 2
MA  MB  MC nhỏ nhất?
A. M 3;0;   1 .
B. M 1; 0; 0.
C. M 1; 0; 3.
D. M 1; 1; 3. x 1 y 1 z
Câu 217. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và 1 2 2
mặt phẳng   : x  2y  2z  5  0 . Gọi  P là mặt phẳng chứa  và tạo với   một góc nhỏ
nhất. Phương trình mặt phẳng  P có dạng ax  by  cz  d  0 ( , a ,
b c, d   và , a , b , c d  5 ). Khi đó tích . a . b .
c d bằng bao nhiêu? A. 120 . B. 60 . C. 6  0 . D. 1  20 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 23/94
Câu 218. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A1;2;0, B 0; 1  ;  1 , C 2;1;  
1 , D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1. B. 4. C. 7. D. Vô số.
Câu 219. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 , mặt phẳng  P qua
M cắt các hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . Gọi V là thể tích tứ diện OABC
OABC . Khi  P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của V . OABC 9 32 A. minV  . B. minV  18 . C. minV  9 . D. minV  . OABC 2 OABC OABC OABC 3
Câu 220. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 10  0 và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 11  0 mặt phẳng Q song song với  P và tiếp xúc
với mặt cầu S  có phương trình là
A. 2x  2 y  z 10  0 .
B. 2x  2 y  z  0 .
C. 2x  2 y  z  20  0 .
D. 2x  2 y  z  20  0 .
Câu 221. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình x 1 y z 1  
và mặt phẳng  P : 2x  y  2z 1  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa 2 1 1 
 và tạo với  P một góc nhỏ nhất.
A. 2x  y  2z 1  0 .
B. 10x  7 y 13z  3  0 .
C. 2x  y  z  0 .
D. x  6 y  4z  5  0 . x  t x  1 1  
Câu 222. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d : y  0 , d : y  t , 1 2 2 z  0   z  0  x  1 
d :  y  0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3;2; 
1 và cắt ba đường thẳng d , d , 3 1 2 z  t  3
d lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . 3
A. 2x  2 y  z 11  0 .
B. x  y  z  6  0 .
C. 2x  2 y  z  9  0 .
D. 3x  2 y  z 14  0 .
Câu 223. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1  ;  1 , B 3;1;2 , D  1
 ; 0;3 . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB , CD và có góc
tại C bằng 45 . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:  7 
A. Không có điểm C như thế. B. C 0;1;   .  2 
C. C 5;6;6 .
D. C 3; 4;5 .
Câu 224. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A1;2;0 , B 3; 1  ; 2, C 2;1;  1 , D 0;2; 
1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O , A , B , C , D với
O là gốc tọa độ? A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 5 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 24/94
Câu 225. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng  P đi
qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác
ABC . Phương trình mặt phẳng  P là x y z x y z
A. x  2 y  5z  30  0 . B.    1.
C. x  y  z  8  0 . D.    0 . 5 2 1 5 2 1
Câu 226. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 
1 , B 0; 4;0 , mặt phẳng
P có phương trình 2x  y  2z  2017  0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,
A B và tạo với mặt phẳng  P một góc nhỏ nhất.
A. 2x  y  z  4  0 .
B. 2x  y  3z  4  0 . C. x  y  z  4  0 .
D. x  y  z  4  0 .
Câu 227. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P : ax  by  cz  d  0 (với 2 2 2
a  b  c  0) đi qua hai điểm B 1;0;2 , C  1
 ; 1; 0 và cách A2;5;3 một khoảng lớn a  c
nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F  là b  d 3 2 3 A. 1. B. . C.  . D.  . 4 7 2 x  3 y z 1
Câu 228. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và đường 1 2 3 x  3 y 1 z  2 thẳng d :  
. Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua  và tạo với đường 3 1 2
thẳng d một góc lớn nhất.
A. 19x 17 y  20z  77  . 0
B. 19x 17 y  20z  34  . 0
C. 31x  8 y  5z  91  . 0
D. 31x  8 y  5z  98  . 0
Câu 229. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;8; 2 và mặt cầu S  có phương 2 2 2
trình  S  :  x  5   y  3   z  7  72 và điểm B 9; 7
 ; 23 . Viết phương trình mặt phẳng
P qua A tiếp xúc với S  sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Giả sử  n  1; ;
m n là một vectơ pháp tuyến của  P . Khi đó A. . m n  2. B. . m n  2  . C. . m n  4. D. . m n  4  . x  2  t
x  2  2t  
Câu 230. [2H3-4] Cho hai đường thẳng d :  y  1 t và d :  y  3
. Mặt phẳng cách đều hai đường 1 2 z  2t   z  t 
thẳng d và d có phương trình là 1 2
A. x  5 y  2z 12  0.
B. x  5 y  2z 12  0.
C. x  5y  2z 12  0.
D. x  5 y  2z 12  0.
Câu 231. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm
M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O 1 1 1 sao cho biểu thức   có giá trị nhỏ nhất. 2 2 2 OA OB OC
A.  P : x  2y  3z 11  0 .
B.  P : x  2y  3z 14  0 .
C.  P : x  2y  z 14  0 .
D.  P : x  y  z  6  0 .
Câu 232. [2H3-4] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M 1;9;4 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,
B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA  OB  OC . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 25/94
Câu 233. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  ;
a 0;0 , B 0; ; b 0 ,
C 0;0;c , trong đó a  0 , b  0 , c  0 . Mặt phẳng  ABC  đi qua điểm I 1; 2;3 sao cho thể
tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a , b , c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
A. a  b  c  12. B. 2 a  b  c 6.
C. a  b  c  18
D. a  b  c  0
Câu 234. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   đi qua M 2;1; 2 đồng thời cắt
các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương
trình mặt phẳng   là
A. 2x  y  z  7  0.
B. x  2 y  z  6  0. C. x  2 y  z 1  0.
D. 2x  y  2z 1  0.
Câu 235. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 , B 1; 3; 2 và
mặt phẳng   : x  y  z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng   sao cho 2 2
S  MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.  4 2 7  A. M ; ;   .
B. M 1;1; 3 .
C. M 2;1; 2 .
D. M 0; 2;  1 .  3 3 3 
Câu 236. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2 y  2z 15  0
và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2 y  2z 1  0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt
phẳng  P đến một điểm thuộc mặt cầu S  là 3 3 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 3
Câu 237. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x  y  z  5  0 và
hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1
 ; 4. Tìm tập hợp các điểm M  ;
x y; z  nằm trên mặt phẳng  P
sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
x  7 y  4z  7  0
x  7 y  4z 14  0 A.  . B.  .
3x  y  z  5  0 
3x  y  z  5  0 
x  7 y  4z  7  0 3
 x  7 y  4z  5  0 C.  . D.  .
3x  y  z  5  0 
3x  y  z  5  0 
Câu 238. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A 1; 1  ; 
1 , B 0,1, 2 và
điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là A. 6 . B. 12 . C. 14 . D. 8 .
Câu 239. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABC . D A B  C D   biết
rằng A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A0;0; 
1 . Phương trình mặt phẳng  P chứa đường
thẳng BC và tạo với mặt phẳng  AAC C
  một góc lớn nhất là
A. x  y  z 1  0 .
B. x  y  z 1  0 . C. x  y  z 1  0 .
D. x  y  z 1  0 . x  1
Câu 240. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
 y 1  z  3 và mặt 2
phẳng  P : x  2y  z  5  0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với  P một góc
nhỏ nhất có phương trình
A. x  z  3  0.
B. x  y  z  2  0.
C. x  y  z  3  0.
D. y  z  4  0.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 26/94
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 241. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua M x ; y ; z và nhận 0  0 0 0   u   ; a ; b c với 2 2 2
a  b  c  0 làm một véctơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? x  x y  y z  z
A. Phương trình chính tắc của 0 0 0 d :   . a b c
x  x  at 0 
B. Phương trình tham số của d :  y  y  bt t   . 0  
z  z  ct  0  
C. Với mọi k   thì v  ku là một véctơ chỉ phương của d . x  x y  y z  z
D. Phương trình chính tắc của 0 0 0 d :   . a b c
Câu 242. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B 1; 2;  1 . Lập
phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm A , B . x  2 y 1 z  3 x  2 y  1 z  3 A.   . B.  :   . 1 3 2 1 3 2 x 1 y  2 z 1 x  2 y 1 z  3 C.  :   . D.  :   . 1 3 2 1 2  1
Câu 243. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 0; 2 , B 2; 1; 3 . Viết phương trình
đường thẳng  đi qua hai điểm A , B . x  1 t  x 1 y  2 z
A.  : y  t  . B.  :   .  1 1  1 z  2  t  x 1 y  2 z  3
C.  : x  y  z  3  0 . D.  :   . 1 1  1
Câu 244. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1  ; 2; 4
  và B 1;0;2 . Viết
phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B x 1 y  2 z  4 x  1 y  2 z  4 A. d :   . B. d :   . 1 1 3 1 1 3 x  1 y  2 z  4 x 1 y  2 z  4 C. d :   . D. d :   . 1 1 3 1 1  3
Câu 245. [2H3-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1;2;  3 và B 3; 1;  1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3 4 3 1 1 x  3 y  1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3  2 3  4
Câu 246. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình x  1 2t 
chính tắc của đường thẳng d :  y  3t ? z  2   t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 3 3 1 1 3 2  1 3 2 2 3 1
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 27/94
Câu 247. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;  3 , B3; 1;  1 . Tìm
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3  4 3 1  1 x 1 y  2 z  3 x  3 y 1 z 1 C.   . D.   . 2 3  4 1 2 3 x 1 y 1 z  3
Câu 248. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   . Trong 2 1 2
các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .    
A. u  1;1; 3  .
B. u  2; 1  ; 2  .
C. u  2;1;2.
D. u  2;1;2.
Câu 249. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? 
A. u  0; 2; 
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A . B  B. u  0; 2  ; 
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A . B 
C. u  0; 2; 
1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A . B 
D. u  2; 2; 5 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A . B
Câu 250. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M 2; 3; 4 ,
N 3; 2; 5 có phương trình chính tắc là x  3 y  2 z  5 x  2 y  3 z  4 A.   . B.   . 1 1 1 1 1  1  x  3 y  2 z  5 x  2 y  3 z  4 C.   . D.   . 1  1 1 1 1 1
Câu 251. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Véctơ nào
dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB .     A. b   1  ; 0; 2 .
B. c  1;2; 2 . C. d   1  ;1; 2 . D. a   1  ;0; 2 . x  1 
Câu 252. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t t   . Véctơ z  5  t 
nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d ?     A. u  0;3; 1  .
B. u  1;3; 1 . C. u  1; 3  ; 1 .
D. u  1; 2;5 . 4   3   2   1  
Câu 253. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 2; 0;   1 và 
có véctơ chỉ phương a  4;6; 2 . Phương trình tham số của đường thẳng  là
x  2  2t
x  2  2t
x  2  4t
x  4  2t     A.  y  3  t .
B.  y  3t . C.  y  6  t . D.  y  3  t .  z  1   t     z  1 t  z  1 2t  z  2  t 
Câu 254. [2H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1, 2,3 và có véctơ chỉ 
phương a  1;3; 2 là x  1   t x  1 t x  1   t x  1 t     A. y  2   3t .
B. y  2  3t . C. y  2   3t . D. y  2   3t . z  3   2t     z  3  2t  z  3   2t  z  3  2t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 28/94
Câu 255. [2H3-1] Cho hai điểm M 1; –2; 
1 , N 0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x y 1 z  3 x 1 y  2 z  1 A.   . B.   . 1  3 2 1 3 2 x y 1 z  3 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2 1 1 2  1
Câu 256. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm
A2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P : y  3  0 . x  2 x  2 x  1 x  2  t    
A.  :  y  1 t .
B.  : y  1 t .
C.  : y  1 t .
D.  :  y  1 t . z  3     z  3   z  3  z  3 
Câu 257. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng
x  y  3z 1  0 và 3x  7z  2  0 . Một véctơ chỉ phương của  là    
A. u  7;16;3.
B. u  7;0; 3  . C. u   4  ;1; 3  . D. u  0; 1  6;3. x  1 2t 
Câu 258. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t (t  ) . z  5  t 
Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau đây?
A. M 1;2;5 .
B. N 2;3;   1 .
C. P 3;5;4 . D. Q  1  ; 1; 6 x  1 2t 
Câu 259. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  m   1 t . Tìm tất z  3t 
cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc. A. m  0 . B. m  1  . C. m  1. D. m  1.
x  2  t 
Câu 260. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y  1 3t . z  2t 
Viết phương trình chính tắc của d . x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d :   . B. d :   . 1 3  2 1 3  2 x  2 y 1 z x  2 y 1 z C. d :   . D. d :   . 1 3 2 1 3  2
Câu 261. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi
qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  3y  5z 1  0 . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 3 5 2 3 5  x  1 2t  x  2 y  3 z  5
C. y  2  3t , t  . D.   .  1 2  3 z  3  5t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 29/94
Câu 262. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;3;4 , B  2  ; 5; 7
  , C 6;3;  
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x  1 t x  1 3t   A. y  1
  3t t   . B. y  3
  2t t   . z  8   4t   z  4 11t  x  1 t x  1 3t  
C. y  3  t t   . D. y  3
  4t t   . z  4 8t   z  4  t  x  1 t 
Câu 263. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng  :  y  t , z  1   4t 
t   . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng  . x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 1 4  2  2 8 x 1 y  2 z  3 x y  3 z 1 C.   . D.   . 1 1 4 1 1 4
Câu 264. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 4x  3y  7z 1  0 . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với P x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 4 3 7  8 6 14  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 3 4 7  4 3 7 
Câu 265. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1
 ;3 , B 1;0;  1 , C 1;1;2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song
với đường thẳng BC ? x  2t  x y  1 z  3 x 1 y z 1
A. y  1 t . B.   . C.   .
D. x  2 y  z  0 .  2 1 1 2  1 1 z  3  t 
Câu 266. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và x 1 y  2 z  3 song song với d :   . 2 3 4
x  3  2t
x  2  3t x  1 3t   
A. y  5  3t .
B. y  3  5t .
C. y  2  5t . D. Không tồn tại.
z  7  4t    z  4  7t  z  3  7t 
Câu 267. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;0 , B  1  ; 2; 2   và C 3;0; 4
  . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC . x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z x  2 y 1 z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1 3  1 2 3 1 2 3  1  2 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 30/94
Câu 268. [2H3-2] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng
  : 2x  y  z  3  0 .
x  2  4t x  2t
x  2  2t x  2  t    
A. y  1 2t .
B. y  t .
C. y  1 t .
D. y  t . z 1 2t     z  t  z  1 t  z  t  x  1 t 
Câu 269. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  P : y  2z  0 , d : y  t , 1 z  4t  x  2  k 
d :  y  4  2k . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của d , d với  P . Phương trình đường 2 1 2 z  1 
thẳng đi qua hai điểm M , N là x  1 t x  5  t x  1 4t   
A. y  2t .
B. 5x  2 y  z  5  0 . C. y  2  t . D. y  2  t . z  0    z  t  z  t 
Câu 270. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  1  ; 4;  1 và x  2 y  2 z  3 đường thẳng d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 1 1 2
đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y  2 z  2 A. d :   . B. d :   . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d :   . D. d :   . 1 1 2 1 1  2
Câu 271. [2H3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm E 1; 2; 3
  , F 3;1;  1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 3 1 1 2 3  4 x  3 y  1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3  2 3 4
Câu 272. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 
1 , B 1;2;4 . Phương
trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng A . B x  1 t x 1 y  2 z  4  A.   .
B.  y  2  t . 1 1 5 
z  4  5t  x  2  t  x  2 y  3 z 1
C. y  3  t . D.   .  1 1 5 z  1   5t 
Câu 273. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng đi qua x 1 y 1 z x 1 y  3 z 1 A1;2; 
1 và vuông góc với hai đường thẳng d :   ; d :   . 1 1 1 1  2 2 1 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 3  4 1 3 4 1 x 1 y  2 z 1 x  3 y  4 z 1 C.   . D.   . 3 4 1 2 6 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 31/94
Câu 274. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2x  y  z 1  0 và
Q : x  2 y  z  5  0 . Khi đó, giao tuyến của P và Q có một véctơ chỉ phương là    
A. u  1;3;5.
B. u  1;3; 5  .
C. u  2;1;  1 .
D. u  1;2  ;1 . x 1 y 1 z  2
Câu 275. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Gọi 2 1 1
d là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy . Đường thẳng d có phương trình là x  0 x  1 2t
x  1 2t x  1 2t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z  0     z  0  z  0  z  0 
Câu 276. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 3;1;0 . Phương
trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là x  0 x  1 2t x  0 x  1 2t     A. y  0 . B. y  0 .
C. y  t  .
D. y  t  . z  3   3t     z  3   3t  z  3   3t  z  0 
Câu 277. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2
  và hai đường thẳng x 1 y  2 z x 1 y 1 z  2 d :   ; d :  
. Đường thẳng d qua M cắt d , d lần lượt A 1 1 3 1 2 1 2 4 1 2
và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  2 . B. AB  3 . C. AB  6 . D. AB  5 . x 1 y 1 z
Câu 278. [2H3-2] Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng  :  
. Gọi d là đường thẳng đi 2 1 1
qua M , cắt và vuông góc với  . Khi đó, véctơ chỉ phương của d là    
A. u  0;3  ;1 . B. u  2; 1  ; 2 . C. u   3  ; 0; 2 .
D. u  1;4; 2   . x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 279. [2H3-2] Cho hai đường thẳng d :  
, d : y  1 2t và điểm A1;2;3. 1 2 1  1 2 z  1   t 
Đường thẳng  đi qua ,
A vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3 5  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1  3  5  x  1 y z  2
Câu 280. [2H3-2] Cho mặt phẳng  P : x  2y  z  4  0 và đường thẳng d :   . Phương 2 1 3
trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y  1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 5 1  3  5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y  1 z 1 C.   . D.   . 5 1 3  5 1  2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 32/94 x  3 y  5 z 1
Câu 281. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và 1 1 1
mặt phẳng  P : x  2y  3z  4  0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P sao cho d cắt
và vuông góc với đường thẳng  . Một vectơ chỉ phương của  là     A. u   1  ; 2;   1 .
B. u  1;2  ;1 .
C. u  1; 2  ;1 .
D. u  1; 2  ;  1 . x  3 y 1 z  3
Câu 282. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   2 1 1
và mặt phẳng  P có phương trình: x  2y  z  5  0 . Tọa độ giao điểm của d và  P là A.  1  ; 0; 4 . B.  3  ; 2  ; 0 . C.  1  ; 4; 0 . D. 4;0;  1 . x y  2 z 1
Câu 283. [2H3-2] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng  :   đi qua điểm 1 1  3 M 2; ;
m n . Tìm giá trị của m , n .
A. m  2; n  1.
B. m  0; n  7.
C. m  4; n  7.
D. m  2; n  1  .
Câu 284. [2H3-2] Cho hai điểm A 3; 3;  1 , B 0; 2; 
1 , mặt phẳng  P : x  y  z  7  0 . Đường thẳng d
nằm trên  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là x  t x  t x  t x  2t    
A. y  7  3t .
B. y  7  3t .
C. y  7  3t .
D. y  7  3t . z  2t     z  2t  z  2t  z  2t 
Câu 285. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Viết phương trình
đường thẳng  đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB  2OA . x y z  6 x y z  4 A.  :   . B.  :   . 1 2  4  1  2 2 x y z  6 x 1 y z  6 C.  :   . D.  :   . 1  2 4 1  2 4
Câu 286. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;   1 , B 2; 1  ;  1 và mặt
phẳng  P : 2x  y  z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng  chứa trong  P sao cho mọi
điểm thuộc  cách đều hai điểm A , B . x  1 2t x  2t x  2 x  t    
A. y  t , t   .
B. y  1 t , t   . C. y  1 t , t   . D. y  1 3t , t   . z  3t     z  2  3t  z  3  2t  z  2  2t  x  2 y  3 z 1
Câu 287. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Viết 1 2 3
phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x  2  t x  t x  0 x  0    
A. d :  y  3   2t .
B. d : y  2t .
C. d :  y  3   2t .
D. d :  y  3  2t . z  0     z  0  z  1 3t  z  0  x 1 y 1 z  2
Câu 288. [2H3-2] Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  y  z 1  0 . Phương 2 1 3
trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1;1;  2 song song với  P và vuông góc với d là x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 2 5 3  2 1 3 x 1 y z  5 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 1 3 2 1 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 33/94
Câu 289. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M  2  ;3; 
1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng
qua M , N cắt mặt phẳng  xOz  tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 1  1 A. . B. 2 . C. . D. . 4 4 2
Câu 290. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3
 , B 3;1;0 . Viết phương trình
tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy . x  0 x  1 2t x  1 2t x  0    
A. y  t  . B. y  0 .
C. y  t  . D. y  0 . z  3   3t     z  3   3t  z  0  z  3   3t  x  2  t
x  1 t  
Câu 291. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau  :  y  2  2t ,  :  y  t   1 2
z  1 t   z  2t 
t,t  . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi  và  . 1 2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z A.   . B.   . C.   .
D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3  1 1 1 2 3 3
Câu 292. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 10  0, điểm x  2   2t 
A1;3;2 và đường thẳng d :  y  1 t
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần z  1 t 
lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1  7 4 1  x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7 4 1  7 4 1 
Câu 293. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5;3;2 và mặt phẳng
P : x  2y  z 1  0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x  5 y  3 z  2 x  5 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 1 1 2  1  x  6 y  5 z  3 x  5 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2  1 1 2  1
Câu 294. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 , B 2;1;3 . Viết
phương trình đường thẳng AB . x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 3 2 1 1 2 1 x  3 y  2 z 1 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 1 1 2 3 2 1 x  2  t 
Câu 295. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3
  2t . Viết phương z  1 3t 
trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x  0 x  0 x  2  t x  t    
A. d :  y  3   2t .
B. d :  y  3  2t .
C. d :  y  3   2t .
D. d : y  2t . z  1 3t     z  0  z  0  z  0 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 34/94
Câu 296. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 1 với  là
 x  2  t x  2  t  x  1 t
x  2  2t    
A. d :  y  1 4t .
B. d :  y  1 t .
C. d :  y  1 4t .
D. d :  y  1 t .  z  2t     z  t  z  2t  z  t  
Câu 297. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và hai mặt phẳng
P : 2x  3y  0 , Q : 3x  4y  0 . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng P ,
Q có phương trình tham số là x  1 t x  1 x  t x  1    
A. y  2  t . B. y  2 . C. y  2 .
D. y  t . z  3 t     z  t  z  3  t  z  3 
Câu 298. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  1 , B  1  ; 2; 
1 . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x  t x  t x  3  t x  1   t    
A.  :  y  1 t .
B.  :  y  1 t .
C.  : y  4  t .
D.  : y  t . z 1 t     z  1 t  z  1 t  z  3  t  x  3 y  2 z  4
Câu 299. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
cắt mặt phẳng Oxy 1 1  2
tại điểm có tọa độ là A.  3  ; 2; 0. B. 3;  2; 0. C.  1  ; 0; 0. D. 1; 0; 0. x  t 
Câu 300. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  1 4t và đường 1
z  6  6t  x y 1 z  2 thẳng d :  
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , đồng thời 2 2 1 5
vuông góc với cả hai đường thẳng d và d . 1 2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 14 17 9 2 1  4 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 3 2  4 1 2 3
Câu 301. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1
 ;3; 2 , B 2;0;5 và C 0;2; 
1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 2 2  4 2 4  1 x  2 y  4 z 1 x 1 y  3 z  2 C.   . D.   . 1  3 2 2 4 1
Câu 302. [2H3-2] Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
A0; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng  P : x  3y 1  0 .  x  t x  1 x  t x  t    
A. y  1 2t .
B. y  3  t . C. y  1   3t . D. y  1   3t .
z  3  2t     z  3  z  3  t  z  3 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 35/94
Câu 303. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 2 , song song với mặt phẳng x 1 y  2 z  3
P : x  y  z  3  0 đồng thời cắt đường thẳng d :   có phương trình là 1 1 1 x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t    
A. y  2  t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  2  t . z  2     z  3  t  z  3  z  3 
Câu 304. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt
phẳng  P : z 1  0 và Q : x  y  z  3  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 1 y  2 z  3
P , cắt đường thẳng  
và vuông góc với đường thẳng  . Phương trình của 1 1 1 
đường thẳng d là x  3  t x  3  t x  3  t x  3  t    
A. y  t .
B. y  t .
C. y  t .
D. y  t  . z 1 t     z  1  z  1  z  1 t 
Câu 305. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  2
 ; 4;3 và vuông góc với mặt
phẳng 2x  3y  6z 19  0 có phương trình là x  2 y  4 z  3 x  2 y  3 z  6 A.   . B.   . 2 3  6 2 4 3 x  2 y  4 z  3 x  2 y  3 z  6 C.   . D.   . 2 3  6 2 4 3
Câu 306. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , đường thẳng  đi qua A 1;2; 
1 và song song với đường x  3 y  3 z thẳng d :   có phương trình là 1 3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 2  6  4  1 3 2 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 3  2  2 3 1
Câu 307. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 3;  1 , B 0; 2;  1 và mặt
thẳng  P : x  y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P sao
cho mọi điểm thuộc đường thẳng d luôn cách đều hai điểm A và B . x  2t x  t x  t x  t    
A. y  7  3t .
B. y  7  3t .
C. y  7  3t .
D. y  7  3t . z  t     z  2t  z  2t  z  2t 
Câu 308. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng đi qua điểm A1;2;3 và
vuông góc với mặt phẳng   : 4x  3y  7z 1  0 . Phương trình tham số của d là
x  1 4t x  1 4t x  1 3t
x  1 8t    
A. y  2  3t .
B. y  2  3t .
C. y  2  4t . D. y  2   6t . z  3   7t     z  3  7t  z  3  7t  z  3  14t 
Câu 309. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm A 4;2;0 , B 2;3;  1 . x  1 2t
x  4  2t x  2 y  3 z 1 x y  4 z  2   A.   . B.  
. C. y  4  t .
D. y  2  t . 2  1 1 2 1 1 z  2  t   z  t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 36/94
Câu 310. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;  3; 4 , B  2
 ;  5;  7 , C 6;  3;  
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x  1 t x  1 t  
A. y  3  t , t   . B. y  1
  3t , t   . z  4 8t   z  8  4t  x  1 3t x  1 3t  
C. y  3  4t , t   .
D. y  3  2t , t   . z  4  t   z  4 11t 
Câu 311. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  z  4  0 và x  1 y z  2 đường thẳng d :  
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng 2 1 3
P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y  3 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 5 1  3 5 1 3  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C.   . D.   . 5 1 2 5 1 3 
Câu 312. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và hai mặt phẳng
P : 2x  3y  0 , Q : 3x  4y  0 . Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng P ,
Q có phương trình tham số là x  1 t x  1 x  t x  1    
A. y  2  t . B. y  2 . C. y  2 .
D. y  t . z  3 t     z  t  z  3  t  z  3 
Câu 313. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;  1 , B  1  ; 2; 
1 . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x  t x  t x  3  t x  1   t    
A.  :  y  1 t .
B.  :  y  1 t .
C.  : y  4  t .
D.  : y  t . z 1 t     z  1 t  z  1 t  z  3  t  x 1 y  2 z
Câu 314. [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :   và cắt hai 1 1 1  x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 đường thẳng d :   ; d :   là 1 2 1 1  2 1 1 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y z 1 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y z 1 C.   . D.   . 1 1 1  1 1 1
Câu 315. [2H3-2] Cho hai điểm M 1; 2; 4
  và M 5;4;2 biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên
mặt phẳng   . Khi đó mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là    
A. n  3;3;   1 . B. n  2; 1  ;3 .
C. n  2;1;3 .
D. n  2;3;3 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 37/94
Câu 316. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng x  2 y 1 z  :  
và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2z 1  0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 
của hai mặt phẳng   ,    có phương trình x  2 y 1 z x  2 y 1 z x y  1 z x y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 5  2 1 5  2 1 1 1  1 1 1
Câu 317. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; 0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc 2 1 1 với  là
 x  2  t x  2  t  x  1 t
x  2  2t    
A. d :  y  1 4t .
B. d :  y  1 t .
C. d :  y  1 4t .
D. d :  y  1 t .  z  2t     z  t  z  2t  z  t  
Câu 318. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 10  0, điểm x  2   2t 
A1;3;2 và đường thẳng d :  y  1 t
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần z  1 t 
lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1  7 4 1  x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7 4 1  7 4 1 
Câu 319. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; – 2; 
1 , N 0;1; 3 . Phương trình
đường thẳng qua hai điểm M , N là x 1 y  2 z  1 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 3 2 1 2  1 x y 1 z  3 x y 1 z  3 C.   . D.   . 1  3 2 1 2 1
Câu 320. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;0  ;1 , B 1; 2 
;1 . Viết phương trình đường
thẳng  đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB . x  t x  t x  3  t x  1   t    
A.  :  y  1 t .
B.  :  y  1 t .
C.  :  y  4  t .
D.  : y  t . z  1 t     z  1 t  z  1 t  z  3  t  x 1 y  2 z
Câu 321. [2H3-2] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :   và cắt hai 1 1 1  x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 đường thẳng d :   ; d :   là 1 2 1 1 2 1 1 3 x 1 y  1 z  2 x 1 y z 1 A.   . B.   . 1 1  1 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y z 1 C.   . D.   . 1 1 1  1 1  1
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 38/94
Câu 322. [2H3-2] Cho hai điểm M 1;2; 4
  và M 5; 4;2 biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên
mặt phẳng   . Khi đó mặt phẳng   có một véctơ pháp tuyến là    
A. n  3;3;   1 . B. n  2; 1  ;3 .
C. n  2;1;3 .
D. n  2;3;3 .
Câu 323. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng x  2 y 1 z  :  
và vuông góc với mặt phẳng   :x  y  2z 1  0 . Khi đó giao tuyến 1 1 2 
của hai mặt phẳng   ,    có phương trình x  2 y  1 z x  2 y 1 z x y  1 z x y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 5 2 1 5  2 1 1 1  1 1 1
Câu 324. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng
P : x  y  z 1  0 , Q : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua A , song song với  P và Q ? x  1
x  1 t x  1 2t x  1 t     A. y  2  . B. y  2 . C. y  2  . D. y  2  .
z  3  2t     z  3   t  z  3  2t  z  3  t 
Câu 325. [2H3-3] Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm M 1;2;3 , A1;0;0 , B 0;0;3 . Đường
thẳng  đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B đến  lớn nhất có phương trình là x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.  :   . B.  :   . 6 2 3  6 3  2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.  :   . D.  :   . 3  6 2 2 3  6
Câu 326. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng  có x  2 y 1 z phương trình  
và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  2z 1  0 . Giao tuyến 1 1 2
của   và    đi qua điểm nào trong các điểm sau A. A2;1;  1 .
B. C 1; 2;  1 .
C. D 2;1;0 .
D. B 0;1;0 . x 1 y 1 z  2
Câu 327. [2H3-3] Cho đường thẳng d :  
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt 2 1 1
phẳng Oxy có phương trình là x  0 x  1 2t x  1   2t x  1   2t     A. y  1   t . B. y  1   t .
C. y  1 t . D. y  1   t . z  0     z  0  z  0  z  0  x  1 y 1 z 1
Câu 328. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   , 2 1 1 x 1 y  2 z  1 d :  
và mặt phẳng  P : x  y  2z  3  0 . Viết phương trình đường thẳng 1 1 2
 nằm trên mặt phẳng  P và cắt hai đường thẳng d , d . x 1 y z  2 x  2 y  3 z 1 A.  :   . B.  :   . 1 3 1  1 2  1  x 1 y 1 z  2 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 2 1  1 1 3 1 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 39/94 x y 1 z  2
Câu 329. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho d :   , 1 2 1  1 x  1   2t 
d :  y  1 t
(t  ) . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P : 7x  y  4z  0 và cắt cả 2 z  3 
hai đường thẳng d , d có phương trình là 1 2 x y 1 z  2 x  2 y z 1 A.   . B.   . 7 1 4  7 1 4  1 1 x  z  x 1 y 1 z  3 y 1 C.   . D. 2 2   7 1 4  7 1 4 
Câu 330. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
  : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M 1; 2;0 và cắt đường thẳng x  2 y  2 z  3 d :  
. Một vectơ chỉ phương của  là 2 1 1    
A. u  1;1; 2 .
B. u  1;0;  1 .
C. u  1;1;  2 .
D. u  1;  2  ;1 .
Câu 331. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc 2 1 1 với  . x  2 y 1 z x  2 y 1 z A. d :   . B. d :   . 1 4 1 1 4  1 x  2 y 1 z x  2 y 1 z C. d :   . D. d :   . 2 4 1 1 4 2 x  1 y z  2
Câu 332. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và hai 2  1  1
điểm A 1; 3;  1 , B 0; 2; 
1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2.
A. C 1; 0; 2 .
B. C 1; 1;  1 .
C. C 3; 1; 3 . D. C  5  ;  2; 4 . x  1 y  4 z  2
Câu 333. [2H3-3] Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : x  2y  z  6  0 cắt nhau 2 2 1
tại I . Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM  6 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P. 6 A. 6 . B. 2 6 . C. 30 . D. . 2
Câu 334. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng  P :x  2 y  z 1  0 ,
Q :x  2y  z  8  0 và R : x  2 y  z  4  0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt 2 AB 144
phẳng  P , Q ,  R lần lượt tại A , B , C . Đặt T  
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T . 4 AC A. 3 min T  54 2 .
B. min T  108 . C. 3 min T  72 3 .
D. min T  96 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 40/94
Câu 335. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;  3 và mặt phẳng 
P : 2x  2y  z  9  0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u  3; 4;  4 cắt
P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi
độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H  2  ; 1; 3 . B. I 1; 2  ;3 .
C. K 3;0;15 .
D. J 3; 2;7 .
Câu 336. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua A1;1; 2 ,
song song với mặt phẳng  P : 2x  y  z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng x 1 y 1 z  :  
một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là 1 2  2 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 5  7 1 5  7 x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 4 5 7 1 5  7 
Câu 337. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M  2  ; 2; 
1 , A 1;2;3 và đường x  1 y  5 z  thẳng d :  
. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông 2 2 1 
góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.     A. u  4; 5  ; 2 .
B. u  1;0;2 .
C. u  1;1; 4   . D. u  8; 7  ; 2 . x  t 
Câu 338. [2H3-3] Cho đường thẳng d :  y  1 t và hai điểm A5;0; 
1 , B 3;1;0 . Một điểm M thay z  2   t 
đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BAM . 82 A. . B. 2 5 . C. 22 . D. 21. 2
x  2  3t 
Câu 339. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3   t và
z  4  2t  x  4 y 1 z d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 
phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 A.   . B.   . 3 1 2 3 1 2 x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 C.   . D.   . 3 1 2  3 1 2  x 1 y z 1
Câu 340. [2H3-3] Cho đường thẳng  :  
và hai điểm A1;2;  1 , B 3;1; 5   . Gọi d là 2 3 1 
đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
d là lớn nhất. Phương trình của d là x  3 y z  5 x y  2 z A.   . B.   . 2 2 1  1  3 4 x 1 y  2 z 1 x  2 y z 1 C.   . D.   . 1 2 1  3 1 1 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 41/94
Câu 341. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của x  2 y  3 z  4 x 1 y  4 z  4
hai đường thẳng d :   và d :   . 2 3 5  3 2 1  x y z 1 x  2 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 1 1 2 3 4 x  2 y  2 z  3 x y  2 z  3 C.   . D.   . 2 2 2 2 3 1 
Câu 342. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  z  4  0 và x  1 y z  2 đường thẳng d :  
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng 2 1 3
P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 5 1 3  5 1 3  x 1 y  1 z 1 x 1 y  3 z 1 C.   . D.   . 5 1  2 5 1  3 x 1 y  2 z
Câu 343. [2H3-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d :   và cắt hai 1 1 1  x 1 y 1 z  2 x 1 y  2 z  3 đường thẳng d :   ; d :   là 1 2 1 1  2 1 1 3 x 1 y 1 z  2 x 1 y z 1 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x 1 y z 1 C.   . D.   . 1 1 1  1 1 1
Câu 344. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  1 , B  1
 ; 2; 0 , C 2; 3;2 . Tập hợp tất
cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của
đường thẳng d là
x  8  3t
x  8  3t
x  8  3t
x  8  3t    
A. y  t .
B. y  t .
C. y  t .
D. y  t .
z 15  7t     z  15  7t  z  15   7t  z  15  7t  x 1 y  1 z  2
Câu 345. [2H3-3] Trong không gian cho đường thẳng  :  
. Tìm hình chiếu vuông góc 2 1 1
của  trên mặt phẳng Oxy . x  0 x  1 2t
x  1 2t
x  1 2t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t . D. y  1   t . z  0     z  0  z  0  z  0 
Câu 346. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 .
Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình tham số của đường thẳng OH là  x  4t  x  3t  x  6t x  4t    
A.  y  3t .
B. y  4t .
C. y  4t .
D. y  3t . z  2  t     z  2t  z  3t  z  2t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 42/94 x  3 y 1 z  2
Câu 347. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :   , 1 2 1 2 x  1 y z  4 x  3 y  2 z d :   và d :  
. Đường thẳng song song d , cắt d và d có 2 3 2  1  3 4 1  6 3 1 2 phương trình là x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 1 6 4  1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4 1 6 4 1  6
Câu 348. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : y  2z  0 và hai đường thẳng: x  1 t
x  2  t  
d : y  t
; d :  y  4  2t . Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng   và cắt hai đường 1 2 z  4t   z  4 
thẳng d ; d có phương trình là 1 2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A.   . B.   . C.   . D.   . 7 8 4  7 8 4 7 8 4 7 8 4
Câu 349. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng
P :2x  y  4z 1  0 , đường thẳng d đi qua điểm A , song song với mặt phẳng P , đồng
thời cắt trục Oz . Phương trình tham số của đường thẳng d là x  1 5t x  t x  1 3t x  1 t    
A. y  2  6t .
B. y  2t .
C. y  2  2t .
D. y  2  6t . z  3 t     z  2  t  z  3  t  z  3  t  x 1 y z  2
Câu 350. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 1  1
P : 2x  y  2z 1  0 . Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d có phương trình là x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3 A.   . B.   . 3 4 1 3 4 1  x  2 y 1 z  3 x 1 y  1 z 1 C.   . D.   . 3 4 1 3 4 1 x  1 2t 
Câu 351. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t và đường thẳng z  3  
x  3  2t 
 :  y  1 t . Vị trí tương đối của  và  là z  3   A.  //  . B.    . C.  cắt  .
D.  và  chéo nhau.
Câu 352. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường x 1 y  2 z  3 x  1 y  4 z  2 thẳng d :   , d :  
. Phương trình đường thẳng đi qua M , 1 1 1  2 2 2 1 4
cắt cả d và d là 1 2 x y 1 z  3 x y 1 z  2 x y 1 z  2 x y  1 z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16  2 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 43/94
Câu 353. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  ;
a 0;0 , B 0; ;
b 0 , 1. Tập hợp
tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là  a x   2 x  0  x  a x  at   b   A. y  0 . B. y  .
C. y  b .
D. y  bt .  2 z  t     z  t z  t z  t     x 1 y z 1
Câu 354. [2H3-3] Trong không gian
Oxyz , cho ba đường thẳng d :   ; 1 2 3 1  x  2 y 1 z x  3 y  2 z  5 d :   ; d :  
. Đường thẳng song song với d , cắt d và d 2 1 2  2 3 3  4  8 3 1 2 có phương trình là x 1 y z 1 x 1 y  3 z x 1 y  3 z x 1 y z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 3  4  8 3  4  8 3  4  8 3  4 8 x  1 t 
Câu 355. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :  y  0 z  5   t  x  0 
và d :  y  4  2t có phương trình là
z  5  3t  x  4 y z  2 x  4 y z  2 x  4 y z  2 x  4 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 1  3 1 2 3  2  2  3 2 2  3 2
Câu 356. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;  
1 , đường thẳng d có phương trình x  3 y  3 z  
và mặt phẳng   có phương trình x  y  z  3  0 . Đường thẳng  đi qua 1 3 2
điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng   có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2  1  1 2 1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2 1 1  2  1
Câu 357. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A1; 2; 3 , x  5t 
đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là y  0 và z  1 4t  x  4 y  2 z  3  
. Viết phương trình đường phân giác góc A . 16 13 5 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 7 1 10 4 13 5 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 2 3  1  2 11  5
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 44/94 x y  3 z  2
Câu 358. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 2 1 3
phẳng  P : x  y  2z  6  0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt và vuông góc với d có phương trình x  2 y  2 z  5 x  2 y  4 z 1 A.   . B.   . 1 7 3 1 7 3 x  2 y  2 z  5 x  2 y  4 z 1 C.   . D.   . 1 7 3 1 7 3
Câu 359. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2; 4 , B 5;3; 2   ,
C 0;4;2 , đường thẳng d cách đều ba điểm A , B , C có phương trình là  8  11 x   26t   x   3  6 
x  4  26t 
x  4  26t  5   1 
A. y   22t .
B. y  2  22t .
C. y   22t .
D. y  2  38t . 3   6 9   9  4 z   27t z  27t z   27t z   27t   4   4  3  x  3 y  3 z
Câu 360. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt 1 3 2
phẳng   : x  y  z  3  0 và điểm A1; 2;  
1 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A
cắt d và song song với mặt phẳng   . x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 1 2 1 1  2  1 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 1 2  1  1  2 1  x  3 y  2 z  1
Câu 361. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :   và 4 1 1 x y 1 z  2 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc 6  1 2
chung của d và d ? x 1 y  1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . C.   . D.   . 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
Câu 362. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A3;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;6 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . x 1 y  2 z  3 x  2 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 1 1 2 1 1 x  3 y  6 z  6 x 1 y  3 z  3 C.   . D.   . 2 1 1 2 1 1
Câu 363. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B  3  ; 2;  1 . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất. x y z x y z x y z x y z A.   . B.   . C.   . D.   . 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1  1 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 45/94 x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 364. [2H3-3] Cho hai đường thẳng d :  
; d : y  1 2t và điểm A1;2;3 . 1 2 1  1 2 z  1   t 
Đường thẳng  đi qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3 1 1  3 1  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3  5 x  2  t
x  1 t  
Câu 365. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau  :  y  2  2t ,  :  y  t   1 2
z  1 t   z  2t 
t,t  . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi  và  . 1 2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 3 1 1 1 2 3 3  1 1  1 x  3 y 1 z  2
Câu 366. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d :   , 1 2 1 2 x 1 y z  4 x  3 y  2 z d :   và d :  
. Đường thẳng song song d , cắt d và d 3  2  3 2  1  4 1  6 3 1 2 có phương trình là x  3 y 1 z  2 x  3 y 1 z  2 A.   . B.   . 4 1 6 4  1 6 x 1 y z  4 x 1 y z  4 C.   . D.   . 4 1 6 4 1  6
Câu 367. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 .
Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH .  x  4t  x  3t  x  6t x  4t    
A.  y  3t .
B. y  4t .
C. y  4t .
D. y  3t . z  2  t     z  2t  z  3t  z  2t 
Câu 368. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng  P : 2x  y  z 10  0, điểm x  2   2t 
A1;3;2 và đường thẳng d :  y  1 t
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P và d lần z  1 t 
lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1  7 4 1  x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7 4 1  7 4 1  x  2  t
x  1 t  
Câu 369. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau  :  y  2  2t ,  :  y  t   1 2
z  1 t   z  2t 
t,t  . Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi  và  . 1 2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z A.   . B.   . C.   .
D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3  1 1 1 2 3 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 46/94
Câu 370. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng  R : x  y  2z  2  0 và đường x y z 1 thẳng  :  
. Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  R đồng thời cắt và vuông 1 2 1 1  2
góc với đường thẳng  có phương trình là 1 x  t x  t x  2  t
x  2  3t     A. y  3  t . B. y  2  t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z  1 t     z  1 t  z  t  z  t  x  3 y 1 z 1
Câu 371. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 3 1 1 
mặt phẳng  P : x  z  4  0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của
đường thẳng d lên mặt phẳng  P.
 x  3  t x  3  t
x  3  3t
 x  3  t    
A.  y  1 t . B. y  1 .
C.  y  1 t .
D.  y  1 2t . z  1   t     z  1   t  z  1   t  z  1   t 
Câu 372. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;3;0 , B 0; 2;0 , x  t  6   M ;  2; 2 
 và đường thẳng d :  y  0
. Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC  5  z  2  t 
là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng 2 6 A. 2 3. B. 4. C. 2. D. . 5
Câu 373. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 , D 1;1; 
1 . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B ,
C đến  là lớn nhất. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 7;13;5 .
B. M 3; 4;3 . C. M  1  ; 2;  1 . D. M  3  ; 5  ;   1 .
Câu 374. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  5  0 và hai điểm A  3  ; 0;  1 , B 1; 1
 ;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt
phẳng  P , gọi  là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến  là lớn nhất. Hãy viết
phương trình đường thẳng  . x  5 y z x 1 y 12 z 13 A.   . B.   . 2 6  7  2  6 7 x  3 y z 1 x 1 y 1 z  3 C.   . D.   . 2 6  7 2  6 7
Câu 375. [2H3-4] Cho hai điểm A 3;3;  1 , B 0;2; 
1 và mặt phẳng   : x  y  z  7  0 . Đường thẳng
d nằm trên   sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A , B có phương trình là x  t x  t x  t  x  2t    
A. y  7  3t .
B. y  7  3t .
C. y  7  3t .
D. y  7  3t . z  2t     z  2t  z  2t  z  t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 47/94 x 1 y 1 z 1
Câu 376. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  :   và 1 1 2 2 x y 1 z  3  :  
cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng  P . Lập phương trình đường 2 1 2 2 
phân giác d của góc nhọn tạo bởi  ,  và nằm trong mặt phẳng  P. 1 2  x  1 t  x  1 x  1  x  1 t    
A. y  1 2t t   . B. y  1
t   . C.  y 1
t   . D. y 1 2t t   . z 1 t     z  1 2t  z  1 t  z  1 
Câu 377. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 và D 1;1; 
1 . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ,
B , C đến  là lớn nhất, hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M  1  ; 2;  1 .
B. M 5;7;3.
C. M 3; 4;3.
D. M 7;13;5.
Câu 378. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2  ; 2; 
1 , A 1;2;3 và x 1 y  5 z  đường thẳng d :  
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , 2 2 1 
vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.    
A. u  2;1;6 .
B. u  1;0;2 .
C. u  3; 4; 4   .
D. u  2; 2;   1 .
Câu 379. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD biết A1;0;  1 ,
B 1;0;3 và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng  ABCD đi qua gốc tọa độ O . Khi đó
đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình x  1  x  1 x  1  x  t    
A. d :  y  t .
B. d :  y  t .
C. d :  y  t .
D. d :  y  1. z  1     z  1  z  1  z  t   8 4 8 
Câu 380. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;  1 , K  ; ;   , O lần  3 3 3 
lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua
A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là 8 2 2 x  y  z  x  4 y 1 z 1 A. d :   . B. 3 3 3 d :   . 1 2  2 1 2 2 4 17 19 x  y  z  x y  6 z  6 C. 9 9 9 d :   . D. d :   . 1 2  2 1 2  2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 48/94
Vấn đề 4. Vị trí tương đối. Khoảng cách. Góc
Câu 381. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình
3x  2 y  3z 1  0. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P là 3x  2y  3z  2  0 .
B. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P là 6x  4y  6z 1  0 .
C. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P là 3
 x  2 y  3z  5  0 .
D. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P là 3
 x  2 y  3z 1  0 .
Câu 382. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : x  3y  2z  3  0 . Xét
mặt phẳng Q : 2x  6 y  mz  m  0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q . A. m  2 . B. m  4 . C. m  6 . D. m  10.
Câu 383. [2H3-1] Trong không gian
Oxyz , cho hai mặt phẳng
P : 2x  3y  z  4  0 ;
Q : 5x  3y  2z  7  0 . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng P và Q là A. Song song.
B. Cắt nhưng không vuông góc. C. Vuông góc. D. Trùng nhau. x  3   2t
x  5  t  
Câu 384. [2H3-1] Giao điểm của hai đường thẳng d :  y  2
  3t và d :  y  1
  4t có tọa độ là
z  6  4t  
z  20  t  A. 5; 1  ; 20 . B. 3;7;18 . C.  3  ; 2  ; 6 . D. 3; 2  ;  1 . x  3   t 
Câu 385. [2H3-1] Cho mặt phẳng  P : 2x  y  3z 1  0 và đường thẳng d :  y  2  2t . z  1 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d   P .
B. d   P .
C. d cắt  P .
D. d //  P .
x  2  3t 
Câu 386. [2H3-1] Cho đường thẳng d :  y  5  7t
và mặt phẳng  P : 3x  7 y 13z  91  0 . Tìm
z  4  m  3t 
giá trị của tham số m để d vuông góc với  P . A. 13 . B. 1  0 . C. 1  3 . D. 10 . x 1 y  2 z  1
Câu 387. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :   song 2 1  1
song với mặt phẳng  P : x  y  z  m  0 . Khi đó giá trị của m là A. m    . B. m  0 . C. m  0 . D. m  2 .
Câu 388. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  5y  3z  7  0 và x  2 y z 1 đường thẳng d :  
. Kết luận nào dưới đây là đúng? 2 1 3
A. d //  P .
B. d cắt  P .
C. d   P .
D.  P chứa d .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 49/94 x 1 y 1 z  2
Câu 389. [2H3-1] Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   : x  y  z  4  0. Trong 1 2 3
các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. d    .
B. d //   .
C. d    .
D. d cắt   .
Câu 390. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  P :8x  4y  8z 11  0 ;
Q : 2x  2y  7  0 bằng     A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3
Câu 391. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 .
Khoảng cách từ điểm A 1;2;3 đến mặt phẳng  P bằng 2 1 A. 2 . B. . C. . D. 1. 3 3
Câu 392. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  5  0 và điểm A 1  ;3; 2
 . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P bằng 2 3 14 14 A. d  1 . B. d  . C. d  . D. d  . 3 14 7
Câu 393. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y  6z 19  0 và điểm A  2
 ; 4;3 . Gọi d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P . Khi đó d bằng A. d  4 . B. d  2 . C. d  1 . D. d  3 .
Câu 394. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho  P : 2x  2 y  z  3  0 và điểm M 1; 2  ;  
1 , khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P bằng 8 10 2 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3
Câu 395. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và điểm M 1; 2
 ;13 . Tính khoảng cách d từ M đến  P . 4 7 10 4 A. d  . B. d  . C. d  . D. d   . 3 3 3 3
Câu 396. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  0 và
điểm M 1;  2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P .
A. d M ,  P  2 .
B. d M  P 2 ,  
C. d M  P 10 , 
 D. d M , P  3 . 3 3
Câu 397. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng
2x  2 y  z  3  0 . 1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 3
Câu 398. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 6x  3y  2z  6  0 . Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2
 ;3 đến mặt phẳng  P . 12 85 12 31 18 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 85 7 7 7
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 50/94
Câu 399. [2H3-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng 2x  3y – 2z  0 đi qua gốc tọa độ.
B. Mặt phẳng  P : 4x  2 y  3  0 song song với mặt phẳng Q : 2x  y  5  0 .
2x  2 y  z 1
C. Khoảng cách từ điểm M  x , y , z đến mặt phẳng 2x  2y  z 1  0 là 0 0 0 . 0 0 0  3
D. Mặt phẳng 3x – z  2  0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là 3, 0,  1  .
Câu 400. [2H3-1] Cho điểm A 1;2;4 và mặt phẳng  P :2x  y  3z 1  0. Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng  P .
A. d  A  P 13 ,  .
B. d  A  P 14 ,  . C. d  ,
A  P  14 . D. d  ,
A  P  13 . 14 13
Câu 401. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 1;2;3 có hình chiếu vuông góc trên trục Ox là điểm A. 0;0;3 . B. 0;0;0 . C. 0;2;0 . D. 1;0;0 .
Câu 402. [2H3-1] Cho điểm A 3;5;0 và mặt phẳng  P : 2x  3y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là
điểm đối xứng với điểm A qua  P . A. M  1  ; 1; 2 . B. M 0; 1  ; 2 . C. M 2; 1  ;  1 . D. M 7;1; 2   .
Câu 403. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x  ay  3z  5  0 và
Q : 4x  y  a  4 z 1  0. Tìm a để P và Q vuông góc với nhau. 1 A. a  1 . B. a  0 . C. a  1 . D. a  . 3
Câu 404. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P :3x  y  z  4  0 ,
Q :3x  y  z  5  0 và R :2x  3y  3z 1  0 . Xét các mệnh đề:  
1 :  P // Q .
2 : P  R .
Khẳng định nào sau đây đúng? A.   1 đúng, 2 sai. B.   1 sai, 2 đúng. C.   1 đúng, 2 đúng. D.   1 đúng, 2 sai.
Câu 405. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6;3 và các mặt phẳng
  : x  2  0 ,   : y  6  0 ,   : z  3  0 . Tìm mệnh đề sai.
A.   // Oz .
B.    //  xOz .
C.   qua I .
D.      .
Câu 406. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :  2x  6 y  4z 1  0
và Q : x  3y  2z 1  0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.  P cắt và không vuông góc với Q .
B.  P vuông góc với Q .
C.  P song song với Q .
D.  P và Q trùng nhau.
Câu 407. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P : x  my  3z  2  0 và mặt
phẳng Q : nx  y  z  7  0 song song với nhau khi 1 1 1
A. m  n  1.
B. m  3; n  .
C. m  2; n  .
D. m  3; n  . 3 3 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 51/94 x  2 y  4 1 z
Câu 408. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   2 3 2  x  4t 
và d :  y  1 6t t   . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d . z  1   4t 
A. d và d song song với nhau.
B. d và d trùng nhau.
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau. x 1 y 1 z 1
Câu 409. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   ; 1 2 1 2
x  3  2t 
d : y  3t
. Vị trí tương đối giữa d và d là 2 1 2 z  3  t 
A. d cắt d .
B. d  d .
C. d , d chéo nhau.
D. d // d . 1 2 1 2 1 2 1 2 x 1 y 1 z  1
Câu 410. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và 1 2 1 3 x  3 y  2 z  2 đường thẳng d :  
. Vị trí tương đối của d và d là 2 2 2 1  1 2 A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. vuông góc. x 1 y  3 z  5
Câu 411. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   m 1 m x  5  t  
m  0 cắt đường thẳng  : y  3  2t . Giá trị m là z  3 t 
A. Một số nguyên âm.
B. Một số hữu tỉ âm.
C. Một số nguyên dương.
D. Một số hữu tỉ dương. x  3   2t 
Câu 412. [2H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :  y  1 t và 1 z  1   4t  x  4 y  2 z  4  :  
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 1 
A.  và  chéo nhau và vuông góc nhau.
B.  cắt và không vuông góc với  . 1 2 1 2
C.  cắt và vuông góc với  .
D.  và  song song với nhau. 1 2 1 2 x  3 y 1 z  2
Câu 413. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 2 1 3 x 1 y  5 z 1 và d :  
. Xét vị trí tương đối giữa d và d 2 4 2 6 1 2
A. d song song với d .
B. d trùng d . 1 2 1 2
C. d chéo d .
D. d cắt d . 1 2 1 2 x 1 y  2 z  3
Câu 414. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 2 3 4 x  1 t 
và d : y  2  2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? 2 z  3 2t 
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 52/94 x 1 y  3 z  3
Câu 415. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 1 2  3 x  3t 
và d :  y  1
  2t , t   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2   z  0 
A. d song song d .
B. d chéo d . 1 2 1 2
C. d cắt và vuông góc với d .
D. d cắt và không vuông góc với d . 1 2 1 2 x 1 y z
Câu 416. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :   và 1 1  1 1  x y 1 z  :  
. Phát biểu nào dưới đây là đúng? 2 2 1 1
A. Đường thẳng  song song với đường thẳng  . 1 2
B. Đường thẳng  và đường thẳng  chéo nhau. 1 2
C. Đường thẳng  trùng với đường thẳng  . 1 2
D. Đường thẳng  cắt đường thẳng  . 1 2 x 1 y  2 z  3
Câu 417. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 1 2  1 x  1 kt 
và d : y  t
. Tìm giá trị của k để d cắt d . 2 1 2 z  1   2t  1 A. k  0. B. k  1. C. k  1  . D. k   . 2 x 1 y z  3
Câu 418. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho d :   và 1 1 2 3 x  2t 
d : y  1 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2
z  2  6t 
A. Hai đường thẳng d , d song song với nhau. B. Hai đường thẳng d , d trùng nhau. 1 2 1 2
C. Hai đường thẳng d , d cắt nhau.
D. Hai đường thẳng d , d chéo nhau. 1 2 1 2 x 1 y  2 z  3
Câu 419. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 2 3 4 x  3 y  5 z  7 d :  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 6 8
A. d vuông góc với d .
B. d song song với d .
C. d trùng với d .
D. d và d chéo nhau. x  t x  0  
Câu 420. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d : y  t
 và d :  y  2 . 1 2 z  1   z  t 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d // d .
B. d và d chéo nhau. 1 2 1 2
C. d và d cắt nhau.
D. d  d . 1 2 1 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 53/94
Câu 421. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  2t x 1 y 1 z  2  d :   và d :
  y 1 4t t   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 3
z  2  6t 
A. d và d trùng nhau.
B. d song song d .
C. d và d chéo nhau.
D. d và d cắt nhau. x  1 mt
x  1 t  
Câu 422. [2H3-2] Tìm m để hai đường thẳng d :  y  t
, d :  y  2  2t cắt nhau. z  1   2t   z  3  t  A. m  1. B. m  1. C. m  0 . D. m  2 . x  1 2t
x  3  4t  
Câu 423. [2H3-2] Cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và d :  y  5  6t . 1 2 z  3 4t  
z  7  8t 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường thẳng d vuông góc đường thẳng d .
B. Đường thẳng d song song đường thẳng d . 1 2 1 2
C. Đường thẳng d trùng đường thẳng d .
D. Đường thẳng d , d chéo nhau. 1 2 1 2
Câu 424. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  2 y  2 z  1 x y  4 z  2 d :   và d :  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3  1 2 6 2  4
A. d // d .
B. d  d  .
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau.
Câu 425. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình x  2 y 1 z 1 d :  
. Xét mặt phẳng  P x  my   2 : m  
1 z  7  0 , với m là tham số thực. 1 1 1
Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng  P . m  1  A.  . B. m  1. C. m  2 . D. m  1. m  2 
Câu 426. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  4y  2z  2017  0 .
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng  P ? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. d :   . B. d :   . 4 3 4  2 1 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z C. d :   . D. d :   . 2 4 3  1 3 3 5 4 x y z
Câu 427. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  :   vuông góc với mặt 1 1 2
phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A.  P : x  y  z  0.
B.    : x  y  z  0. C.   : x  y  2z  0. D. Q : x  y  2z  0. x 1 y z  3
Câu 428. [2H3-2] Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng  P : 2x  y  z  5  0 . Xét vị trí 1 2 4
tương đối của d và  P .
A. d nằm trên  P .
B. d song song với  P .
C. d cắt và không vuông góc với  P .
D. d vuông góc với  P .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 54/94
Câu 429. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng x 1 y  2 z
P : 2x  y  z  2  0 và đường thẳng  :   là M a; ;
b c . Tổng a  b  c bằng 1 2  1 A. 2  . B. 1  . C. 5 . D. 1.
Câu 430. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : m  
1 x  2my  3  0 , m
là tham số thực. Tìm giá trị của m để  P vuông góc với trục Oy . A. m  0 . B. m  1. C. m  2 . D. m  1. x  2 y z 1
Câu 431. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và 3  1 2
mặt phẳng  P : x  2y  3z  2  0 . Khi đó tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng  P là A. M  1  ;1;  1 .
B. M 2;0;   1 . C. M 1;0;  1 . D. M 5; 1  ; 3   . 2x  2 y 1 3z  6
Câu 432. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :   3n 4 2m  ,
m n  0 và mặt phẳng  P : 3x  4 y  2z  5  0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng  P thì m  n bằng A. 1. B. 1  . C. 3 . D. 5  .
x  2  3t 
Câu 433. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : y  4  2t cắt các mặt phẳng z  3   t 
Oxy , Oxz lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng A. 3 . B. 14 . C. 3 2 . D. 4 . x  1 y z  5
Câu 434. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 1 3  1
phẳng  P : 3x  3y  2z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với  P .
B. d vuông góc với  P .
C. d song song với  P .
D. d nằm trong  P . x y 1 z
Câu 435. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Xét 1 1 2 mặt phẳng  P 2
: x  my  m z 1  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt
phẳng  P song song với đường thẳng  . 1 1 1
A. m  1 và m   .
B. m  0 và m  . C. m  1. D. m   . 2 2 2
Câu 436. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 1; 2 , B 4; 1;   1 , x y  2 z  3
C 2; 0; 2 và đường thẳng d :  
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và 1 3 1 
mặt phẳng  ABC  . Độ dài đoạn thẳng OM bằng A. 2 2 . B. 3 . C. 6 . D. 3 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 55/94
Câu 437. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  2y  z  2  0 ,
Q : 2x  y  z 1  0 . Góc giữa P và Q là A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 120 .
Câu 438. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 và
Q : x  2 y  2z 1  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là 4 4 2 A. . B. . C. . D. 4 . 9 3 3
Câu 439. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có
phương trình lần lượt là 2x  y  z  2017  0 và x  y  z  5  0. Tính số đo độ góc giữa
đường thẳng d và trục O . z A. 60 . B. 0 . C. 45 . D. 30 .
Câu 440. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính góc giữa hai đường thẳng x y  1 z 1 x  1 y z  3 d :   và d :   . 1 1 1  2 2 1 1 1 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 441. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1  ; 2;  1 , B 4; 2; 2   , C  1  ; 1; 2   , D 5; 5
 ; 2 . Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  . A. d  3 . B. d  2 3 . C. d  3 3 . D. d  4 3 . x  2  t 
Câu 442. [2H3-2] Góc giữa đường thẳng d :  y  5
và mặt phẳng  P : y  z  2  0 là z  1 t  A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 443. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2z 1  0 và đường x y z 1 thẳng  :  
. Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng   bằng 1 2 1  A. 30 . B. 60 . C. 150 . D. 120 . x  2 y 1 z  2
Câu 444. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Viết 1 1 2
phương trình đường thẳng d là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy . x  3   t x  3   t  
A. d:  y  1 t , t   .
B. d : y  t , t   . z  0   z  0  x  3   t x  3  t  
C. d : y  t  , t   .
D. d : y  t ,t   . z  0   z  0 
Câu 445. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  6  0. Tìm
tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến  P bằng 3.
A. M 0;0;2  1 .
B. M 0;0;3 .
C. M 0;0;3 , M 0;0;15 .
D. M 0;0;15 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 56/94
Câu 446. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
  : x  2y  2z  4  0 và   : x  2y  2z  7  0 là A. 1. B. 1  . C. 3 . D. 0 .
Câu 447. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3   và mặt phẳng
P : x  2y  2z  3  0 . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 448. [2H3-2] Cho mặt cầu tâm I 4;2;2 bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng
P :12x  5z 19  0 . Khi đó bán kính R bằng 39 A. 39 . B. . C. 13 . D. 3 . 13 x 1 y z  2
Câu 449. [2H3-2] Khoảng cách từ điểm M 2;0; 
1 đến đường thẳng d :   là 1 2 1 12 A. 12 . B. 3 . C. 2 . D. . 6
Câu 450. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 2 , B 1;1;  1 và
C 2; 3; 0 . Tính khoảng cách h từ O đến mặt phẳng  ABC  . 1 3 A. h  3. B. h   C. h  3. D. h   3 3
Câu 451. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3   đến mặt
phẳng  P : x  2y  2z  2  0 . 11 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 3 3
Câu 452. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;0; 2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 ,
D 4;1; 2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  là 11 A. . B. 11 . C. 1. D. 11. 11
Câu 453. [2H3-2] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;0 , B  2
 ; 0;3 , M 0;0;  1 và N 0;3; 
1 . Mặt phẳng  P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến  P
gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến  P. Có bao nhiêu mặt phẳng  P thỏa mãn đề bài?
A. Có vô số mặt phẳng P .
B. Có hai mặt phẳng  P .
C. Chỉ có một mặt phẳng P .
D. Không có mặt phẳng  P nào. x 1 y  2 z  2
Câu 454. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Tính 1 2 2 
khoảng cách từ điểm M  2  ;1;   1 tới d . 5 2 5 2 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 57/94
Câu 455. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 1  0 và x 1 y  2 z 1 đường thẳng  :  
. Tính khoảng cách d giữa  và  P . 2 1 2 1 5 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  2 . 3 3 3 x  3 y  2 z 1
Câu 456. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :   , 1 4  1 1 x y 1 2  z  :  
. Khoảng cách giữa  và  là 2 6  1 2  1 2 27 5 A. . B. 3 . C. 1. D. . 209 3
Câu 457. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;2 , M 1;1;  1 , N 3; 2  ;  
1 . Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối chóp M .ABC , N.ABC . Tỉ số 1 2 V1 bằng V2 2 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9
Câu 458. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4x  4 y  2z  7  0 và
2x  2 y  z 1  0 chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là 27 81 3 9 3 64 A. V  B. V  C. V  D. V  8 8 2 27 x 1 y 1 z  2
Câu 459. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Hình chiếu vuông 2 1 1
góc của d trên mặt phẳng Oxy là đường thẳng x  0 x  1 2t
x  1 2t
x  1 2t    
A. y  1 t .
B. y  1 t . C. y  1   t . D. y  1   t . z  0     z  0  z  0  z  0 
Câu 460. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A 6;5;4 lên mặt phẳng  P : 9x  6 y  2z  29  0 là A.  5  ; 2; 2 . B.  1  ; 3;   1 . C.  5  ;3;   1 . D.  3  ; 1  ; 2 .
Câu 461. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và điểm M 1; 2
 ; 4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P . A. 5; 2; 2 . B. 0;0;3 . C. 3;0;3 . D. 1;1;3 .
Câu 462. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;  1 và đường thẳng x 1 y 1 z  :  
. Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường 2 1  2 thẳng  .  17 13 8   17 13 8   17 13 2   17 13 8  A. K ;  ;   . B. K ;  ;   . C. K ;  ;   1. D. K ;  ;   .  3 3 3   9 9 9   12 12 5   6 6 6 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 58/94
Câu 463. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 6x  2y  z  35  0 và điểm A  1
 ;3; 6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P . Tính OA .
A. OA  3 26 .
B. OA  5 3 . C. OA  46 .
D. OA  186 .
Câu 464. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;1; 2 . Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là
A. A 4; 1;2 . B. A  4  ; 1; 2 .
C. A 4;1;  2 .
D. A 4;1; 2 . x 1 y  3 z
Câu 465. [2H3-2] Cho điểm M 2; 6
 ; 4 và đường thẳng d :  
. Tìm tọa độ điểm M  2 1 2 
đối xứng với điểm M qua d . A. M 3; 6  ; 5 .
B. M 4; 2; 8   . C. M  4  ; 2; 8 . D. M  4  ; 2  ; 0 .
Câu 466. [2H3-2] Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1  ;   1 lên mặt phẳng
P :16x 12y 15z  4  0 . Độ dài của đoạn AH là 11 11 22 A. 55 . B. . C. . D. . 5 25 5
Câu 467. [2H3-2] Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M 2;0;  1 trên đường thẳng x 1 y z  2  :  
. H có tọa độ là 1 2 1 A. 1;0;2 . B. 2; 2;3 . C. 0; 2  ;  1 . D.  1  ; 4; 0 .
Câu 468. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2  ; 6; 
1 và M a; ;
b c đối xứng nhau qua
mặt phẳng Oyz . Tính S  7a  2b  2017c 1 . A. S  2017 . B. S  2042 . C. S  0 . D. S  2018 .
Câu 469. [2H3-2] Cho hai điểm A 0; 1
 ; 2 , B 4;1; 
1 và mặt phẳng   : 3x  y  z  2  0 . Xét vị trí
tương đối của hai điểm A , B và   .
A. A   , B  
B. A   , B   .
C. A , B nằm về một phía đối với   .
D. A , B nằm về hai phía đối với   . Câu 470. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu
S  : (x  2)  y   z  2 2 2 1
 16 và S : (x  3)  y  2  z  1. Khẳng định nào sau đây là 2   2 2 2 1 đúng?
A.  S và  S cắt nhau.
B.  S và  S không có điểm chung. 2  1  2  1 
C.  S và  S tiếp xúc trong.
D.  S và  S tiếp xúc ngoài. 2  1  2  1 
Câu 471. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;0;  1 , B 0; 2  ;3 và mặt
phẳng  P : 2x  y  z  4  0 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P sao cho
MA  MB  3 . Tọa độ điểm M là  6 4 12  A. 0;1;3 . B. 0; 1  ;5 . C. 0;1;3 . D. ;  ;   .  7 7 7 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 59/94 x 1 y  7 z
Câu 472. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 1 2 1 4 x  1 y  2 z  2 d :  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 2 1
A. d và d vuông góc với nhau và cắt nhau.
B. d và d song song với nhau. 1 2 1 2
C. d và d trùng nhau.
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 x  2 
Câu 473. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  m  2t và mặt phẳng
z  n  t 
P : 2mx  y  mz  n  0 . Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P . Khi đó hãy tính m  n . A. 8 . B. 12 . C. 1  2 . D. 8  .
Câu 474. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị thực của m để đường x 1 y  2 z 1 thẳng  :  
song song với mặt phẳng  P : x  y  z  m  0 . 2 1  1 A. m  0 . B. m  0 . C. m   .
D. Không có giá trị nào của m .
Câu 475. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2; 
1 , B 0; 4;0 và mặt
phẳng  P có phương trình 2x  y  2z  2017  0. Gọi Q là mặt phẳng đi qua hai điểm A ,
B và tạo với mặt phẳng  P góc nhỏ nhất bằng . Tính cos . 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 3
Câu 476. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;3 và hai đường thẳng x  4 y  2 z 1 x  2 y 1 z 1 d :   , d :  
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2  2 1 1 1
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt đường thẳng d . 1 2 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 A. d :   . B. d :   . 4 1 4 2 1 3 x 1 y 1 z  3 x 1 y 1 z  3 C. d :   . D. d :   . 2 1 1  2 2 3 x  4 y  5 z
Câu 477. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   mặt 1 2 3
phẳng   chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến   đạt giá trị lớn nhất. Khi
đó góc giữa mặt phẳng   và trục Ox là  thỏa mãn: 1 1 2 1 A. sin  . B. sin  . C. sin  . D. sin  . 2 3 3 3 3 3 3
Câu 478. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho
A3;1;2 , B  3
 ; 1; 0 và mặt phẳng
P : x  y  3z 14  0 . Điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho M
 AB vuông tại M . Tính
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 60/94
Câu 479. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;2;  1 và mặt phẳng
P : x  2 y  2z 1  0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua P . Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 3 3
Câu 480. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x y 1 z  2  
và mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ 1 2 3
dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3 .
A. M 10;21;32 . B M 5;11;17 .
C. M 1;3;5 .
D. M 7;15; 23 .
Câu 481. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  3  0 và x 1 y  3 z đường thẳng d :  
. Gọi A là giao điểm của d  và  P; gọi M là điểm thuộc 1 2 2
d thỏa mãn điều kiện MA  2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P. 4 8 8 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9
Câu 482. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0;0 , B 0; 2  ;3 2 và C 1;1; 
1 . Mặt phẳng  P chứa A , B và cách C một khoảng bằng có phương trình là 3
A. x  2 y  z 1  0 hoặc 2
 x  3y  6z 13  0 .
B. x  y  z 1  0 hoặc 2
 3x  37 y 17z  23  0 .
C. 2x  3y  z 1  0 hoặc 3x  y  7z  6  0 .
D. x  y  2z 1  0 hoặc 2
 x  3y  7z  23  0 .
Câu 483. [2H3-3] .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;2;3 và các điểm A , B , C thuộc các
trục Ox , Oy , Oz sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với
nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 343 343 343 343 A. . B. . C. . D. . 6 18 12 36
Câu 484. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1; 
1 ; B 1;1;0 ; C 1;0;  1 và
mặt phẳng  P : x  y  z 1  0 . Điểm M thuộc  P sao cho MA  MB  MC . Thể tích khối chóp M .ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 9 3
Câu 485. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : 2x  2y  z  4  0 . Gọi
M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng Q với ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Đường
cao MH của tam giác MNP có một véctơ chỉ phương là     A. u   3  ; 4; 2 . B. u  2; 4  ; 2 .
C. u  5;4; 2 . D. u   5  ; 4  ; 2 .
Câu 486. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;  1 , B 0;1;2 , C  2  ; 0;  1 và mặt phẳng
P : x  y  z 1  0 . Tìm điểm N P sao cho 2 2 2
S  2NA  NB  NC đạt giá trị nhỏ nhất.  1 5 3   3 1  A. N  ; ;   . B. N 3;5;  1 .
C. N 2;0;  1 . D. N ;  ; 2    .  2 4 4   2 2 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 61/94
Câu 487. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3
 25 . Mặt phẳng  P : ax  by  cz  2  0 đi qua A , B và cắt
S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  3. B. T  5 . C. T  2 . D. T  4 .
Câu 488. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , B  1  ; 2; 3 và x 1 y  2 z 1 đường thẳng d :   . Tìm điểm M a; ;
b c thuộc d sao cho 1 1 2 2 2
MA  MB  28 , biết c  0 .  1 7 2   1 7 2  A. M  1  ;0; 3 .
B. M 2;3;3 . C. M ; ;    .
D. M  ;  ;    .  6 6 3   6 6 3 
Câu 489. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  ;
a 0;0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c 1 2 3
trong đó a  0 , b  0 , c  0 và  
 7 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu a b c
S   x  2   y  2   z  2 72 : 1 2 3 
. Thể tích của khối tứ diện OABC là 7 2 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 8 6
Câu 490. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;3; 
1 , B 1;1;0 và M a; ; b 0  
sao cho P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a  2b bằng A. 1. B. 2  . C. 2 . D. 1  .
Câu 491. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho A 3; 5; 0 , B 2; 0;  3 , C 0;1;  4 và D 2; 1;  6 .
Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD là A.  1  ; 1; 2 . B. 1;1; 2 . C.  1  ; 1; 2 . D. 1; 1; 2 . x 1 y  2 z
Câu 492. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Tìm tọa 2 1 2
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 3  ;  1 lên .  A. H  3  ; 1; 2   . B. H  1  ; 2  ; 0 . C. H 3; 4  ; 4 . D. H 1; 3  ; 2 . x 1 y  5 z  3
Câu 493. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . 2 1  4
Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x  3  0 ? x  3 x  3 x  3 x  3    
A. y  5  t .
B. y  5  t .
C. y  5  2t .
D. y  6  t . z  3   4t     z  3  4t  z  3  t  z  7  4t 
Câu 494. [2H3-3] Cho A5;1;3 , B  5  ;1;   1 , C 1; 3  ; 0 , D 3; 6
 ; 2 . Tọa độ của điểm A đối xứng
với A qua mặt phẳng  BCD là A.  1  ; 7;5 . B. 1;7;5 . C. 1;7; 5   . D. 1;7;5 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 62/94
Câu 495. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;2;  1 , B 3;0;   1 và mặt
phẳng  P : x  y  z 1  0 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng
P . Tính độ dài đoạn MN . 4 2 2 A. 2 3 . B. . C. . D. 4 . 3 3
Câu 496. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 4;1;  1 và mặt phẳng
P : 3x  y  z 1  0 . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên mặt phẳng P .
A. H 1;1;3 .
B. H 1;0;2 .
C. H 0;1;  1 .
D. H 2;0;5 .
Câu 497. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A 0; 1; 2 trên mặt phẳng  P : x  y  z  0 . A.  –1; 0;  1 . B.  –2; 0; 2 . C.  –1; 1; 0 . D.  –2; 2; 0 .
Câu 498. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3  ;  1 và đường thẳng x  1 y  2 z d :  
. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d. 2 1  2 A. M 3; 3  ; 0. B. M 1; 3  ; 2. C. M 0; 3  ;3. D. M  1  ; 2; 0. z
Câu 499. [2H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   A B
(như hình vẽ) có AD  4 , DD  3 , D C    6 . Chọn
hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng đỉnh A ,     D C
các véctơ i , j , y
k cùng phương với các vecto AD , A   B
AB , AA . Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng D B A
 C  và  DAC là C x 24 12 29 29 A. . B. . C. . D. 29 29 12 24
Câu 500. [2H3-3] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 2
 ; 2; 3 ; B 1; 1; 3 ; C 3;1;  
1 và mặt phẳng  P : x  2z  8  0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng  P sao cho
giá trị của biểu thức 2 2 2
T  2MA  MB  3MC nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng Q : x  2y  2z  6  0 . 4 2 A. 4 . B. 2 . C. . D. . 3 3
Câu 501. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P : x  2y  2z  5  0 , A 3  ; 0;  1 ,
B 1;1;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A , song song với  P sao cho khoảng
cách từ B đến d là lớn nhất. x  3 y z 1 x  3 y z 1 A.   . B.   . 1 1  2 3 2  2 x 1 y z 1 x  3 y z 1 C.   . D.   . 1 2 2 2 6  7 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 63/94
Câu 502. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  y  2z  2  0 , đường thẳng x  1 y  2 z  3  1  d :   và điểm A ;1;1 . 
 Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng   , 1 2 2  2 
song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng Oxy tại điểm .
B Độ dài đoạn thẳng AB bằng. 7 21 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 503. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O và điểm I 0;1; 
1 . Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng 
một khoảng bằng 6 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S . A. 36 . B. 36 2 . C. 18 2 . D. 18 .
Câu 504. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;  1 , C  1
 ; 4; 2 . Độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC : 3 A. 6 . B. 2 . C. . D. 3 . 2 2 2 2
Câu 505. [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  
1   y  2   z  3  9 và mặt
phẳng  P :2x  2 y  z  3  0 . Gọi M a; ;
b c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
M đến  P lớn nhất. Khi đó:
A. a  b  c  8 .
B. a  b  c  5 .
C. a  b  c  6 .
D. a  b  c  7 .
Câu 506. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2  ; 2; 
1 , A 1;2;3 và đường thẳng x  1 y  5 z  d :  
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với 2 2 1 
đường thẳng d , đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.     A. u  4; 5  ; 2 .
B. u  1;0;2 . C. u  8; 7  ; 2 .
D. u  1;1; 4   . x  1 x  4  t  
Câu 507. [2H3-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  :  y  2  t ,  : y  3  2t . Gọi 1 2 z  t   z  1 t 
S  là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng  và  . Bán kính mặt 1 2 cầu S  . 10 11 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 2
Câu 508. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  ;
a 0;0 , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c với a ,
b , c dương. Biết A , B , C di động trên các tia Ox , Oy , Oz sao cho a  b  c  2 . Biết rằng
khi a , b , c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P
cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng  P . 2014 2016 2015 A. 2017 . B. . C. . D. . 3 3 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 64/94
Câu 509. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.AB C   có A ; a 0;0 ,
B a;0;0 , C 0;a;0 , Ba;0;b với a , b dương thay đổi thỏa mãn a  b  4 . Khoảng
cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C  và AC là 2 A. 1. B. 2 . C. 2 . D. . 2
Câu 510. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1; 1  ; 
1 , B 0;1;2 và điểm
M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T  MA  MB là A. 6 . B. 14. C. 8. D. 12.
Câu 511. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;0 , B 0;1;5 , C 2;0;  1 .
Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng  P : x  2y  z  7  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P  MA  MB  MC là A. 36 . B. 24 . C. 30 . D. 29 .
Câu 512. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 
1 . Mặt phẳng  P thay đổi
đi qua M lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại A , B , C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể
tích khối tứ diện OABC . A. 54. B. 6. C. 9. D. 18. x  2 y z
Câu 513. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt cầu 2 1 4
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 1
 2 . Hai mặt phẳng  P và Q chứa d và tiếp xúc với S  .
Gọi M , N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 4 A. 2 2 . B. . C. 6 . D. 4 . 3
Câu 514. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2
 ; 0; 0 , B 0; 2  ; 0 ,
C 0;0;2 . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và
I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S  a  b  c . A. S  4  . B. S  1 . C. S  2  . D. S  3 .
Câu 515. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6; 2 và B 2;  2;0 và mặt
phẳng  P : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P và đi qua B , gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định.
Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R  1 . B. R  6 . C. R  3 . D. R  2 .
Câu 516. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 và
hai điểm A3; 4; 
1 , B 7;  4; 3 . Tìm hoành độ của điểm M . Biết rằng M thuộc  P , tam
giác ABM vuông tại M , diện tích nhỏ nhất và hoành độ điểm M lớn hơn 2 . A. x  6 . B. x  3 . M M C. x  4 . D. x  5 . M M
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 65/94
Câu 517. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 2
  và hai đường thẳng x  2 y z 1 x y 1 z  6  :   ,  :  
. Lấy điểm N trên  và P trên  sao cho M , 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2
N , P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP . A. 0;2;3 . B. 2;0; 7   . C. 1;1; 3   . D. 1;1; 2   .
Câu 518. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;  1 , B  ;
m 0; 0 , C 0; ; n 0 , D 1;1; 
1 với m  0 , n  0 và m  n  1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố
định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  và đi qua d . Tính bán kính R của mặt cầu đó. 2 3 3 A. R  1 . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2
Câu 519. [2H3-4] Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  4z  7  0 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức T  2x  3y  6z . A. T  49 . B T  7 . C. T  48 . D. T  20 . x y 1 z
Câu 520. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :   và 1 2 1  1 x 1 y z  2  :  
. Một mặt phẳng  P vuông góc với  , cắt trục Oz tại A và cắt  tại 2 1 2 1 1 2
B . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn AB . 2 31 24 2 30 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 66/94
Vấn đề 5. Phương trình mặt cầu
Câu 521. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
 x  2   y  2   z  2 1 2 4  20 lần lượt là
A. I 1; 2; 4  , R  5 2.
B. I 1; 2; 4  , R  2 5. C. I 1; 2  ; 4, R  20. D. I 1; 2  ; 4, R  2 5.
Câu 522. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1; 4;  1 . Phương
trình mặt cầu đường kính AB là 2 2 2 2 2 A. 2
x   y  3   z  2  3 . B.  x  
1   y  2   z  3  12 . 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  4   z   1  12 . D. 2
x   y  3   z  2  12 .
Câu 523. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  6z  2  0 . Xác định tọa
độ tâm I và bán kính của mặt cầu S  . A. I 1;0; 3  ; R  7 . B. I 1;0; 3  ; R  2 3 . C. I  1
 ; 0;3; R  7 . D. I  1
 ; 0;3; R  2 3 .
Câu 524. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình
nào không phải là phương trình của mặt cầu? 2 2 2 A. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  8  0 . B.  x  
1   y  2   z   1  9 . C. 2 2 2
2x  2 y  2z  4x  2 y  2z  16  0 . D. 2 2 2
3x  3y  3z  6x 12 y  24z  16  0 . Câu 525. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . Mặt cầu S  có tâm I và bán kính R là A. I 2; 1
 ; 3, R  12 .
B. I 2;1;3, R  4 .
C. I 2;1; 3  , R  4 .
D. I 2;1;3, R  2 3 .
Câu 526. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  3  0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S  là
A. I 2;2; 4 , R  5.
B. I 2; 2; 4 , R  3. C. I 1;1;2, R  5. D. I 1; 1  ; 2, R  3.
Câu 527. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  6z  9  0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
A. I 1; 2; 3  , R  5 . B. I 1; 2  ;3 , R  5 . C. I 1; 2  ;3, R  5 .
D. I 1; 2; 3  , R  5 . Câu 528. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . Mặt cầu S  có tâm I và bán kính R là:
A. I 2;1;3, R  2 3 .
B. I 2;1; 3  , R  12 .
C. I 2;1; 3   , R  4 .
D. I 2;1;3, R  4 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 67/94 Câu 529. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 5 1 2
 9 . Tính bán kính R của S  . A. R  3 . B. R  18 . C. R  9 . D. R  6 . 2 2
Câu 530. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2
: x   y  2   z  2  8 .
Tính bán kính R của S  . A. R  8 . B. R  4 . C. R  2 2 . D. R  64 .
Câu 531. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt cầu tâm I 1; 2;3 và có bán kính bằng 2 ? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  4 . B.  x  
1   y  2   z  3  2 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  4 . D.  x  
1   y  2   z  3  4 .
Câu 532. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm
m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2mx  2m  2 y  2m  3 z  8m  37  0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m  2 hoặc m  4 .
B. m  2 hoặc m  4 .
C. m  4 hoặc m  2 .
D. m  4 hoặc m  2 .
Câu 533. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2  ;3 ,
B 0;1;6 , C 2;0; 
1 và D 4;1;0 có phương trình là A. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  3  0 . B. 2 2 2
x  y  z  4x  4 y  6z  3  0 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  3  0 . D. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  3  0 .
Câu 534. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  đi qua bốn điểm O, A1;0;0 , B 0; 2
 ; 0 và C 0;0;4 . A. S  2 2 2
: x  y  z  x  2 y  4z  0 . B.  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  8z  0 . C.  S  2 2 2
: x  y  z  x  2 y  4z  0 . D.  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  8z  0 .
Câu 535. [2H3-1] Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1  ; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương
trình x  2 y  2z  3  0 . 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  2 . B.  x   1   y   1   z   1  4 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  2 . D.  x   1   y   1   z   1  4 .
Câu 536. [2H3-1] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 4 và  P : 2x  2y  z 1  0 .
Viết phương trình mặt cầu S  tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  4  9 . B.  x  
1   y  2   z  4  3. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  4  9 . D.  x  
1   y  2   z  4  4 .
Câu 537. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;6 .
Tìm phương trình mặt cầu S  tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và S  đi qua A . 2 2 2 2 2 2
A.  x  5   y  3   z  6  61.
B.  x  5   y  3   z  6  61. 2 2 2 2 2 2
C.  x  5   y  3   z  6  61.
D.  x  5   y  3   z  6  61.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 68/94
Câu 538. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  0 . Mặt phẳng
Oxy cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng A. r  4 . B. r  2 . C. r  5 . D. r  6 .
Câu 539. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  2z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên. A. I 1; 2  ;  1 . B. I 1; 2  ;   1 .
C. I 1; 2;   1 . D. I 1; 2  ;  1 .
Câu 540. [2H3-1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu tâm I 2;3; 4
  tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  6 y  8z  12  0 .
B. Mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  6z  0 cắt trục Ox tại A (khác gốc
tọa độ O ). Khi đó tọa đô là A2;0;0 . 2 2 2
C. Mặt cầu S  có phương trình            2 x a y b z c
 R tiếp xúc với trục Ox thì
bán kính mặt cầu S  là 2 2
r  b  c . D. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  10  0 là phương trình mặt cầu.
Câu 541. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2 y  z  3  0 và điểm I 1; 2; 3
  . Mặt cầu S  tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là 2 2 2 2
A.  x     y   2 1 2  (z  3)  4 .
B.  x     y   2 1 2  (z  3)  4 . 2 2 2 2
C.  x     y   2 1 2  (z  3)  16 .
D.  x     y   2 1 2  (z  3)  2 .
Câu 542. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 2;1;  1 , F 0;3;  1 . Mặt cầu
S  đường kính EF có phương trình là 2 2 2 2
A.  x     y   2 1 2  z  3 .
B.  x     y   2 1 2  z  3 . 2 2
C.  x     y   2 2 1  (z 1)  3 .
D.  x  2 2 2
1  y  z  3 .
Câu 543. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;  2; 3 và B 5; 4; 7 .
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là 2 2 2 2 2 2
A.  x  5   y  4   z  7  17.
B.  x  6   y  2   z 10  17 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  17.
D.  x  3   y  
1   z  5  17 . Câu 544. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S  . A. I  2
 ;1;3 và R  4 . B. I  2
 ;1;3 và R  2 3 .
C. I 2;1; 3   và R  4 .
D. I 2;1; 3
  và R  2 3 .
Câu 545. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2  ;5 , N  1  ; 6; 3 .
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  36 . B.  x  
1   y  2   z   1  6 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  6 . D.  x  
1   y  2   z   1  36 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 69/94
Câu 546. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3
 ; 2;0 , B 1;2;4 . Viết
phương trình mặt cầu S  đường kính AB . 2 2 2 2 2 2
A.  S  : x  
1   y  2   z  2  8. B.  S  : x  
1   y  2   z  2  8. 2 2 2 2 2 2
C. S  : x  
1   y  2   z  2  16. D.  S  : x  
1   y  2   z  2  32.
Câu 547. [2H3-2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm M 6; 2; 5   , N  4
 ; 0; 7 . Viết phương trình
mặt cầu đường kính MN . 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  62 .
B.  x  5   y  
1   z  6  62 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  62 .
D.  x  5   y  
1   z  6  62 .
Câu 548. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1; 2; 0 ; B 3;  2; 2 . Viết phương
trình mặt cầu S  đường kính AB . 2 2 2 2 2
A.  S  :  x  
1   y  2   z   1  6 .
B.  S   x   2 :
1  y   z  2  6 . 2 2 2 2
C.  S   x   2 : 2
 y   z   1  6 .
D.  S   x   2 : 2
 y   z   1  6 .
Câu 549. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2  ;1;  1 và B 0; 1;  1 . Viết
phương trình mặt cầu đường kính A . B 2 2 2 2 A.  x   2
1  y   z   1  8 . B.  x   2
1  y   z   1  2 . 2 2 2 2 C.  x   2
1  y   z   1  2 . D.  x   2
1  y   z   1  8 .
Câu 550. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S  có tâm I  1  ; 2;  1 và
đi qua điểm A 0; 4;   1 là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  9. B.  x  
1   y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  3 . D.  x  
1   y  2   z   1  9. Câu 551. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z  m  0 có bán kính R  5 . Tìm giá trị của m .
A. m  16 . B. m  16 . C. m  4 . D. m  4 .
Câu 552. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;8;0 , B 4;6; 2 , C 0;12; 4 .
Gọi S  là mặt cầu đi qua A , B , C và có tâm thuộc mặt phẳng Oyz . Giao điểm của S  và
trục Oy có tọa độ là
A. 0;8;0 , 0;6;0 B. 0;6;0 C. 0;8;0
D. 0;8;0 , 0; 6  ; 0
Câu 553. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;  1 , D 1;1; 
1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu? 3 3 A. 2. B. . C. 3. D. . 2 4
Câu 554. [2H3-2] Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0 , N 0;1;0 , P 0;0;  1 , Q 1;1;  1 . Tìm tọa độ tâm I .  1 1 1   2 2 2   1 1 1   1 1 1  A. ;  ;   . B. ; ;   . C. ; ;   . D.  ;  ;    .  2 2 2   3 3 3   2 2 2   2 2 2 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 70/94
Câu 555. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với
hai mặt phẳng  P : x  2y  2z 1  0 , Q : x  2 y  2z  3  0 có bán kính R bằng 1 2 A. . B. 2 . C. . D. 3 . 3 3
Câu 556. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1  ;  1 và mặt phẳng
  : 2x  y  2z 10  0 . Mặt cầu S  tâm I tiếp xúc   có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x   1   y   1   z   1  1.
B.  S  :  x   1   y   1   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2
C.  S  :  x   1   y   1   z   1  3 .
D. S  :  x   1   y   1   z   1  1.
Câu 557. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;1;5 và mặt phẳng
  : x  y  z  5  0 . Mặt cầu S  tâm I tiếp xúc   có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x  2   y  
1   z  5  3 .
B.  S  :  x  2   y  
1   z  5  3 . 2 2 2 2 2 2
C.  S  :  x  2   y  
1   z  5  3.
D.  S  :  x  2   y  
1   z  5  1.
Câu 558. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;2;  1 và mặt phẳng
P : x  2y  z  5  0 . Mặt phẳng Q đi qua đi điểm I , song song với P . Mặt cầu S 
tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P . Xét các mệnh đề sau:
(1) Mặt phẳng cần tìm Q đi qua điểm M 1;3;0 .
x  7  2t 
(2) Mặt phẳng cần tìm Q song song đường thẳng y  t t   . z  0 
(3) Bán kính mặt cầu S  là R  3 6 .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 559. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; 3 và mặt phẳng
P : x  2y  2z  2  0 . Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng P . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  9 . B.  x  
1   y  2   z  3  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  81. D.  x  
1   y  2   z  3  25 .
Câu 560. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1;  
1 tiếp xúc với mặt phẳng
  : x  2y  2z  9  0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y   1   z   1  25 .
B.  x  2   y   1   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y   1   z   1  25 .
D.  x  2   y   1   z   1  5 .
Câu 561. [2H3-2] Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : 2x  y  2z 1  0 . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  3 . B.  x  
1   y  2   z  3  4 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  9 . D.  x  
1   y  2   z  3  2 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 71/94
Câu 562. [2H3-2] Cho điểm I 1; 2;  
1 và mặt phẳng  P : x  2y  2z  2  0 . Viết phương trình mặt
cầu tâm I và tiếp xúc với  P . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  9 . B.  x  
1   y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  9 . D.  x  
1   y  2   z   1  3 .
Câu 563. [2H3-2] Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với Oyz . 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  4 . B.  x  
1   y  2   z  3  1. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  9 . D.  x  
1   y  2   z  3  25 .
Câu 564. [2H3-2] Mặt cầu S  có tâm I 1; 2;  
1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x – 2y – 2z – 8  0 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y – 2   z   1  9 . B.  x  
1   y – 2   z   1  3. 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y – 2   z   1  3 . D.  x  
1   y – 2   z   1  9 .
Câu 565. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3;6;7 và mặt phẳng
P : x  2y  2z 11  0 . Tìm phương trình mặt cầu S  tâm I và tiếp xúc với P : A. 2 2 2
x  y  z  6x 12 y 14z  58  0 . B. 2 2 2
x  y  z  3x  6 y  7z  58  0 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  6   z  7  6 .
D.  x  3   y  6   z  7  36 .
Câu 566. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;1;3 , B  1  ;3; 2 , C  1  ; 2;3 . Tính bán
kính r của mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  . A. r  3. B. r  3. C. r  6. D. r  2.
Câu 567. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng
P : 2x  2y  z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  1  ; 4; 4 . B. H  3  ; 0; 2   .
C. H 3;0; 2 . D. H 1; 1  ; 0 .
Câu 568. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt
cầu có tâm I 1; 2;  
1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  2y  2z  8  0 ? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  3 . B.  x  
1   y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  9 . D.  x  
1   y  2   z   1  9 .
Câu 569. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  0. Viết
phương trình mặt cầu S  có tâm I 2;1;  
1 và tiếp xúc với  P . 2 2 2 1 2 2 2
A. S  :  x  2   y   1   z   1  .
B.  S  :  x  2   y   1   z   1  3 . 3 2 2 2 1 2 2 2
C.  S  :  x  2   y   1   z   1  .
D.  S  :  x  2   y   1   z   1  3 . 3
Câu 570. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 và điểm
I 7;4;6 . Gọi S  là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P . Tọa độ tiếp điểm của
P và S  là  8 22 19   8 19 22   22 19 8   19 8 22  A. ; ;   . B. ; ;   . C. ; ;   . D. ; ;   .  3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 72/94 x  1 y  2 z  3
Câu 571. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 2 1 1 điểm I 1; 2
 ;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z  3  5 2 . B.  x  
1   y  2   z  3  50 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z  3  50 . D.  x  
1   y  2   z  3  50 .
Câu 572. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I 0; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I
tiếp xúc với trục Oy là 2 2 2 2 A. 2
x   y  2   z  3  3. B. 2
x   y  2   z  3  4 . 2 2 2 2 C. 2
x   y  2   z  3  9 . D. 2
x   y  2   z  3  2 . x  2 y 1 z 1
Câu 573. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho I 2;3;  1 ,  :   . 1 2 2 
Phương trình mặt cầu S  tâm I và tiếp xúc với  là 2 2 2 200 2 2 2
A.  x  2   y  3   z   1  .
B.  x  2   y  3   z   1  9 . 9 2 2 2 2 2 2 200
C.  x  2   y  3   z   1  9 .
D.  x  2   y  3   z   1  . 9
Câu 574. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;0;  
1 là tâm của mặt cầu S  và đường thẳng x 1 y 1 z d :  
, đường thẳng d cắt mặt cầu S  tại hai điểm A , B sao cho AB  6 . Mặt 2 2 1 
cầu S  có bán kính R bằng A. 2 2 . B. 10 . C. 2 . D. 10 .
Câu 575. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;4;  1 và mặt phẳng
P : x  y  z  4  0 . Tìm phương trình mặt cầu S  có tâm I sao cho S  cắt mặt phẳng P
theo một đường tròn có đường kính bằng 2 . 2 2 2 2 2 2
A.  x  2   y  4   z   1  4 .
B.  x  2   y  4   z   1  4 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  2   y  4   z   1  3 . D.  x  
1   y  2   z  4  3 . Câu 576. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 1 4
 10 và mặt phẳng  P : 2x  y  5z  9  0 . Gọi Q là
tiếp diện của S  tại M 5; 0; 4 . Tính góc giữa  P và Q . A. 60 . B. 120. C. 30. D. 45 .  Câu 577. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 3 2 1
 100 và mặt phẳng   : 2x  2y  z  9  0 . Mặt phẳng  
cắt mặt cầu S  theo một đường tròn C  . Tính bán kính R của C  . A. R  6 . B. R  3 . C. R  8 . D. R  2 2 .
Câu 578. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P và mặt cầu S  có phương
trình lần lượt là  P 2
: 2x  2 y  z  m  4m  5  0 ,  S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  2z  6  0 . Tất
cả các giá trị của m để  P tiếp xúc với S  là
A. m  1 hoặc m  5 .
B. m  1 hoặc m  5 . C. m  1. D. m  5 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 73/94 Câu 579. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không
có điểm chung với mặt cầu S  ?
A.  : x  2y  2z 1  0 .
B.  : 2x  y  2z  4  0 . 2  1 
C.  : x  2 y  2z  3  0 .
D.  : 2x  2y  z 10  0 . 4  3 
Câu 580. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  3z  4  0 và 2 2 2
mặt cầu S  :  x  4   y  3   z  3  16 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  P và S  không có điểm chung.
B.  P và S  tiếp xúc nhau.
C.  P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn có tâm là tâm của mặt cầu.
D.  P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn có tâm không là tâm của mặt cầu.
Câu 581. [2H3-2] Cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2z  0 và mặt phẳng  P : 4x  3y 1  0 . Tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.  P cắt S  theo một đường tròn.
B. S  không có điểm chung với  P .
C. S  tiếp xúc với  P .
D.  P đi qua tâm của S  . 2 2 2 Câu 582. [2H3-2] Cho mặt cầu
S  :  x  
1   y  2   z  3  25 và mặt phẳng
  : 2x  y  2z  m  0 . Các giá trị của m để   và S  không có điểm chung là
A. m  9 hoặc m  21.
B. m  9 hoặc m  21 . C. 9   m  21 . D. 9   m  21 . Câu 583. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 1 3
 9 . Mệnh đề nào đúng?
A. Mặt cầu S  tiếp xúc với Oxy .
B. Mặt cầu S  không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy , Oxz , Oyz .
C. Mặt cầu S  tiếp xúc với Oyz .
D. Mặt cầu S  tiếp xúc với Oxz .
Câu 584. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P 2
: 2x  2 y  z  m  3m  0 và 2 2 2
mặt cầu  S  :  x   1   y   1   z   1
 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt
phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. m  2 ; m  5 .
B. m  2 ; m  5 .
C. m  4 ; m  7 .
D. Không tồn tại giá trị của m . Câu 585. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x 1 y  3 z S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z 16  0 và đường thẳng d :   . Mặt phẳng nào 1 2 2
trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu  S .
A.  P : 2x  2y  z  8  0 .
B.  P : 2x 11y 10z 105  0 .
C.  P : 2x 11y 10z  35  0 .
D.  P : 2x  2y  z 11  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 74/94
Câu 586. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình
 x  2   y  2   z  2 1 2 1
 1 , phương trình mặt phẳng Q chứa trục hoành và tiếp xúc với
mặt cầu S  là
A. Q : 4y  3z  0 .
B. Q : 4y  3z 1  0 .
C. Q : 4y  3z 1  0 .
D. Q : 4y  3z  0 . Câu 587. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  3  0. Viết phương trình mặt phẳng  P chứa Ox và cắt mặt
cầu theo một đường tròn có chu vi bằng 6 .
A.  P : 3y  z  0 .
B.  P : y  2z  0 .
C.  P : 2y  z  0 .
D.  P : y  2z 1  0 .
Câu 588. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao 2 2 2 tuyến của mặt cầu
S  :  x   1   y   1   z   1  64 với mặt phẳng
  : 2x  2 y  z 10  0 .  7 7 2   2 7 7   7 2 7  A.  ;  ;  .   B.  2  ; 2  ; 2  . C.  ;  ;  .   D.  ;  ;  .    3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 589. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;  4 và
mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0 . Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S  . 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x  2   y  
1   z  4  25 .
B.  S  :  x  2   y  
1   z  4  13. 2 2 2 2 2 2
C. S  :  x  2   y  
1   z  4  25 .
D.  S  :  x  2   y  
1   z  4  13 .
Câu 590. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 2;   1 và cắt mặt phẳng
P : x  2y  2z 8  0 theo một đường tròn có bán kính bằng 4 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  5 . B.  x  
1   y  2   z   1  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  25 . C.  x  
1   y  2   z   1  3 .
Câu 591. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4  0 cắt
mặt phẳng  P : x  y  z  4  0 theo giao tuyến là đường tròn C  . Tính diện tích S của hình
giới hạn bởi C  . 2 78 26 A. S  .
B. S  2 6 .
C. S  6 . D. S  . 3 3
Câu 592. [2H3-2] Mặt cầu S  có tâm I 1, 2, 5
  cắt  P : 2x  2y  z 10  0 theo thiết diện là hình
tròn có diện tích 3 có phương trình S  là 2 2 2 A. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 18  0 . B.  x  
1   y  2   z  5  25 . 2 2 2 C. 2 2 2
x  y  z  2x  4 y 10z 12  0 . D.  x  
1   y  2   z  5  16 . x 1 y z
Câu 593. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   ; và A 2;1;0 , 2 1 2 B  2
 ;3; 2 . Phương trình mặt cầu đi qua A , B có tâm thuộc đường thẳng d là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y  
1   z  2  17 . B.  x   1   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y  
1   z  2  5 . D.  x   1   y  
1   z  2  16 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 75/94
Câu 594. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  3  0 và I 1;3;  
1 . Gọi S  là mặt cầu tâm I và cắt mặt phẳng  P theo một đường tròn có chu vi
bằng 2 . Viết phương trình mặt cầu S  . 2 2 2 2 2 2
A. S  :  x  
1   y  3   z   1  5 .
B.  S  :  x  
1   y  3   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2
C.  S  :  x  
1   y  3   z   1  3 .
D.  S  :  x  
1   y  3   z   1  5 .
Câu 595. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu đi qua ba điểm A 2;0;  1 ,
B 1;0;0 , C 1;1; 
1 và có tâm thuộc mặt phẳng  P : x  y  z  2  0 có phương trình là 2 2 2 2 A.  x   2
1  y   z   1  1. B.  x   2
1  y   z   1  4 . 2 2 2 2 2 2
C.  x  3   y  
1   z  2  1.
D.  x  3   y  
1   z  2  4 .
Câu 596. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1; 
1 , B 0;1;4 , C 1; 3  ;  1
và mặt phẳng  P : x  y  2z  4  0 . Mặt cầu S  đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuộc
mặt phẳng  P là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y  
1   z  2  3 . B.  x   1   y  
1   z  2  9 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y  
1   z  2  9 . D.  x   1   y  
1   z  2  3 .
Câu 597. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng  P : x  y  2z 1  0
và Q : 2x  y  z 1  0 . Gọi S  là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S  cắt mặt
phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S  cắt mặt phẳng Q
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu
S  thoả yêu cầu. 3 7 A. r  3 . B. r  . C. r  2 . D. r  . 2 2
Câu 598. [2H3-2] Mặt phẳng  P  : 2x  2 y  z  4  0 và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 11  0 .
Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 34 .
Câu 599. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2
x  y  z  4x  2my  6z  13  0 là phương trình của mặt cầu. A. m  0 . B. m  0 .
C. m   . D. m  0 .
Câu 600. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 11  0 . Mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là
một đường tròn có tâm là H . Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. H 0; 2; 8   . B. H 5; 2  ;  1 .
C. H 1;1; 4 .
D. H 3;0; 2 . Câu 601. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  5  0. Tiếp diện của S  tại điểm M  1  ; 2;0 có phương trình là A. y  0. B. x  0.
C. 2x  y  0. D. z  0.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 76/94
Câu 602. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1
 ;0 , B 1;1;   1 và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 . Mặt phẳng  P đi qua A , B và cắt mặt cầu S 
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là
A. x  2 y  3z  2  0 . B. x  2 y  3z  2  0 . C. x  2 y  3z  6  0 . D. 2x  y 1  0 . Câu 603. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z 11  0 và cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z 18  0 . Tìm
phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng  P đồng thời Q tiếp xúc với mặt cầu S  .
A. Q : 2x  2y  z  22  0 .
B. Q : 2x  2y  z  28  0 .
C. Q : 2x  2y  z 18  0 .
D. Q : 2x  2y  z 12  0 .
Câu 604. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;3;   1 , B  2  ;1;  1 ,
C 4;1; 7 . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O , A , B , C . 83 77 115 9 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2 2
Câu 605. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  9  0 . Mặt
cầu S  tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P tại H a; ;
b c . Tổng a  b  c bằng A. 2 . B. 1. C. 1  . D. 2  .
Câu 606. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2;1;3 và đường thẳng x 1 y  2 z d :  
. Mặt phẳng chứa A và d . Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với 2 1 1
mặt phẳng  P . 12 24 A. 2 2 2
x  y  z  . B. 2 2 2
x  y  z  3. C. 2 2 2
x  y  z  6. D. 2 2 2
x  y  z  . 5 5
Câu 607. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S  và mặt phẳng  P lần lượt có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  6  0 , 2x  2 y  z  2m  0 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để  P tiếp xúc với S  ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 608. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S  có tâm x 1 y z  2 I 2;0; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng d :   . 1 2 1 2 2 2 2 A.  x   2 2
 y   z   1  2. B.  x   2 2
 y   z   1  9. 2 2 2 2 2 C.  x   2 2
 y   z   1  4. D.  x  
1   y  2   z   1  24. x 1 y z  3
Câu 609. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt 1 2 1 2 2 2
cầu S  tâm I có phương trình  S  :  x  
1   y  2   z   1
 18 . Đường thẳng d cắt S 
tại hai điểm A , B . Tính diện tích tam giác IAB . 8 11 16 11 11 8 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 9
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 77/94
Câu 610. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu S  có tâm I 1;1;0 và cắt mặt phẳng
P : 2x  2 y  z  8  0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương
trình của mặt cầu S  là 2 2 2 2
A.  x     y   2 1 1  z  20 .
B.  x     y   2 1 1  z  12 . 2 2 2 2
C.  x     y   2 1 1  z  12 .
D.  x     y   2 1 1  z  20 .
Câu 611. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  P : 2x  y  2z 14  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  3  0 . Tìm tọa độ điểm M   S  sao cho khoảng cách từ M
đến mặt phẳng  P là lớn nhất.
A. M 0;0;2 . B. M  1  ; 1; 3   .
C. M 3;3;  1 .
D. M 1;0; 2 .
Câu 612. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  2  0 và mặt 2 2 2
cầu S  :  x  2   y   1   z   1
 9. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  P không cắt S  .
B.  P tiếp xúc với S  .
C.  P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 .
D.  P cắt S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bé hơn 3 .
Câu 613. [2H3-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 và
mặt phẳng  P có phương trình 2x  2y  z 15  0 . Gọi m là số tiếp diện của S  và song
song với  P . Tính giá trị của m . A. m  0 . B. m  1. C. m  2 . D. m  3 .
Câu 614. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình
 x  2   y  2   z  2 2 1 1
 1 và mặt phẳng  P : 2x  y  2z  m  0 . Tìm giá trị không âm
của tham số m để mặt cầu S  và mặt phẳng  P tiếp xúc với nhau. A. m  1. B. m  0 . C. m  2 . D. m  5 . Câu 615. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3
 25 và mặt phẳng   : 2x  y  2z  m  0 . Tìm các giá trị của
m để   và S  không có điểm chung. A. m  9  hoặc m  21 . B. 9   m  21 . C. 9   m  21 . D. m  9  hoặc m  21.
Câu 616. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  9  0 . Mặt
cầu S  tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P tại H a; ;
b c , tổng a  b  c bằng A. 1  . B. 1. C. 2 . D. 2  .
Câu 617. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , gọi C  là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng
P : 3x  2 y  3z  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2 y  4z  0 . Phương trình của mặt cầu
chứa đường tròn C  và đi qua điểm A1;2;  1 là A. 2 2 2
x  y  z  5x  4 y  7z  0 . B. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z  0 . C. 2 2 2
x  y  z  5x  4 y  7z  0 . D. 2 2 2
x  y  z  7x  z  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 78/94
Câu 618. [2H3-3] Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x  y  2z  m  0
và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  6z  2  0 . Giá trị m để   cắt mặt cầu S  theo giao
tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là
A. m  3 , m  15 .
B. m  3 , m  15 .
C. m  6 , m  18 . D. m  0 .
Câu 619. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I thuộc đường thẳng x y  3 z  :  
. Biết rằng mặt cầu S  có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo 1 1 2
một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I .
A. I 5; 2;10 , I 0;3;0 . B. I 1; 2
 ; 2 , I 0;3;0 . C. I 1; 2
 ; 2 , I 5; 2;10 . D. I 1; 2
 ; 2 , I 1; 2; 2   .
Câu 620. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  y  6  0 cắt
mặt cầu S  tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r  4 . Phương trình mặt cầu S  là A. 2 2 2
x  y  z  25 . B. 2 2 2
x  y  z  5 . C. 2 2 2
x  y  z  1. D. 2 2 2
x  y  z  7 .
Câu 621. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   : 2x  y  2z  3  0 cắt mặt cầu
S  tâm I 1; 3
 ; 2 theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . Bán kính của mặt cầu S  là A. 2 . B. 2 2 . C. 3 . D. 20 .
Câu 622. [2H3-3] Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  đi qua A 1  ; 2; 0 , B  2  ;1;  1 và có tâm nằm trên
trục Oz , có phương trình là A. 2 2 2
x  y  z  z  5  0 . B. 2 2 2
x  y  z  5  0 . C. 2 2 2
x  y  z  x  5  0 . D. 2 2 2
x  y  z  y  5  0 .
Câu 623. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  đi qua điểm A2;2;5
và tiếp xúc với các mặt phẳng   : x  1,    : y  1
 ,   : z  1. Bán kính mặt cầu S  bằng A. 3 . B. 1. C. 3 2 . D. 33 .  1 3 
Câu 624. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ;
; 0  và mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  8 .  2 2   
Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S  tại hai điểm phân biệt. Tính diện
tích lớn nhất S của tam giác OAB . A. S  7 . B. S  4 . C. S  2 7 . D. S  2 2 . Câu 625. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 1 1
 9 và M  x ; y ; z  S sao cho A  x  2y  2z đạt giá 0 0 0    0 0 0
trị nhỏ nhất. Khi đó x  y  z bằng 0 0 0 A. 2 . B. 1  . C. 2  . D. 1.
Câu 626. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm M 1; 2; 4   , N 1; 3  ;  1 , P 2; 2;3 ? 2 2 A. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  21  0 .
B.  x     y   2 2 1  z  16 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  21  0 . D. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  21  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 79/94 Câu 627. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  z  0 ,  S : x  y  z  2x  y  z  0 cắt nhau theo một đường 2  2 2 2 1
tròn C  và ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có
tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn C  và tiếp xúc với ba đường thẳng AB , AC , BC ? A. 1 mặt cầu. B. 2 mặt cầu. C. 4 mặt cầu.
D. Vô số mặt cầu.
Câu 628. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x  2y  z  3  0 và mặt 2 2 2
cầu  S  :  x  
1   y  2   z  3  9 . Gọi M a; ;
b c là điểm trên mặt cầu S  sao cho
khoảng cách từ M đến  P là lớn nhất. Khi đó
A. a  b  c  5.
B. a  b  c  6.
C. a  b  c  7.
D. a  b  c  8.
Câu 629. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình  2
 m  n x  mn y   2  m  2
 n  z   2 2 2 2 1 2 . 4 . 1 1 .
4 m n  m  n  
1  0 , với m , n là tham số thực
tuỳ ý. Biết rằng mặt phẳng  P luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m , n thay đổi. Tìm
bán kính của mặt cầu đó? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 630. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2;1;   1 , P  2  ; 1
 ;3 và có tâm thuộc mặt phẳng
  : 2x  3y  z  2  0 . A. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z 10  0 . B. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0 . D. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  2  0 .
Câu 631. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 và mặt  cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  5  0 . Giả sử điểm M   P và N   S  sao cho MN 
cùng phương với u  1;0 
;1 và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN . A. MN  3.
B. MN  1 2 2 . C. MN  3 2 . D. MN  14 .
Câu 632. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  x   y  2 2 2 : 4  z  5 .
Tìm tọa độ điểm A thuộc trục Oy , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua A có các véctơ pháp
tuyến lần lượt là các véctơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn
có tổng diện tích là 11 .  A0; 2;0  A0;0;0  A0;6;0  A0; 2;0 A.  . B.  . C.  . D.  .  A0; 6;0   A0;8; 0   A0; 0;0   A0;8; 0 
Câu 633. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2; 
1 , B 3;2;3 và mặt
phẳng  P : x  y  3  0 . Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A , B và có tâm thuộc mặt phẳng
P , S  là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính R của mặt cầu S  . A. R  2 2 . B. R  2 3 . C. R  2 . D. R  1 .
Câu 634. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt cầu S  đi qua hai điểm A1;2;  1 ,
B 3;2;3 , có tâm thuộc mặt phẳng  P : x  y  3  0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính
bán kính R của mặt cầu S  . A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 2 2 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 80/94 x  1   2t 
Câu 635. [2H3-4] Cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  2x  4z 1  0 và đường thẳng d :  y  0 t   .
z  m  2t 
Biết có hai giá trị thực của tham số m để d cắt S  tại hai điểm phân biệt A , B và các mặt
phẳng tiếp diện của S  tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 16 . B. 12 . C. 14 . D. 10 .
Câu 636. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0; 4 , điểm M nằm trên mặt phẳng
Oxy và M  O . Gọi D là hình chiếu vuông góc của O lên AM và E là trung điểm của OM .
Biết đường thẳng DE luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính mặt cầu đó. A. R  2 . B. R  1 . C. R  4 . D. R  2 . 2 2 2
Câu 637. [2H3-4] Cho mặt cầu S  :  x  2   y  
1   z  2  4 và điểm M 2; 1  ; 3 . Ba mặt
phẳng thay đổi đi qua M và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là
ba đường tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là A. 4 . B. 1. C. 10 . D. 11.
Câu 638. [2H3-4] Cho ba tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz ,
đặt OC  1 , các điểm A , B thay đổi trên Ox , Oy sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị bé nhất
của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 6 6 6 A. . B. 6 . C. . D. . 3 4 2
Câu 639. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0; 1;  1 , B 3; 0;  1 , 2 2 2 C 0; 21; 1
 9 và mặt cầu S  :  x   1   y   1   z   1
 1 . M a; ;
b c là điểm thuộc mặt
cầu S  sao cho biểu thức 2 2 2
T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a  b  c . 14 12
A. a  b  c  .
B. a  b  c  0 .
C. a  b  c  .
D. a  b  c  12 . 5 5
Câu 640. [2H3-4] Trong không gian cho 3 tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau đôi một. Điểm A cố định
thuộc tia Oz và OA  2 . Các điểm M và N lần lượt lưu động trên các tia Ox và Oy sao
cho OM  ON  2 ( M , N không trùng O ). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OAMN . 3 A. 2 . B. 1. C. 2 . D. . 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 81/94
Vấn đề 6. Trích đề Bộ giáo dục
Câu 641. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z  2  0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?     A. n  1  ;0; 1 .
B. n  3; 1; 2 . C. n  3; 1  ;0 . D. n  3; 0; 1  . 2   3   1   4  
Câu 642. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình
 x  2   y  2   z  2 1 2 1
 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S  A. I  1  ; 2;  1 và R  3 . B. I 1; 2  ;   1 và R  3 . C. I  1  ; 2;  1 và R  9 . D. I 1; 2  ;   1 và R  9 .
Câu 643. [2H3-1-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình
3x  4 y  2z  4  0 và điểm A 1;2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 644. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x 10 y  2 z  2  
. Xét mặt phẳng  P :10x  2y  mz 11  0 , m là tham số thực. Tìm tất 5 1 1
cả các giá trị của m để mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng  A. m  2 . B. m  2 .
C. m  52 . D. m  52 .
Câu 645. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;  1 và B 1;2;3 .
Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB
A. x  y  2z  3  0 .
B. x  y  2z  6  0 .
C. x  3y  4z  7  0 .
D. x  3y  4z  26  0 .
Câu 646. [2H3-2-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;  1 và
mặt phẳng  P : 2x  y  2z  2  0 . Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S  2 2 2 2 2 2
A.  S  :  x  2   y   1   z   1  8 .
B.  S  :  x  2   y   1   z   1  10 . 2 2 2 2 2 2
C.  S  :  x  2   y   1   z   1  8 .
D.  S  :  x  2   y   1   z   1  10 .
Câu 647. [2H3-3-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng x 1 y z 1 d có phương trình  
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc 1 1 2 và cắt d . x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.  :   . B.  :   . 1 1 1 1 1 1  x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 2 2 1 1 3 1
Câu 648. [2H3-4-MH1-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;2;0 , B 0; 1  ;  1 , C 2;1;  
1 và D 3;1; 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 82/94
Câu 649. [2H3-1-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;3 và B  1
 ; 2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2; 2;  1 .
B. I 1;0; 4 .
C. I 2;0;8 .
D. I 2;2;   1 .
Câu 650. [2H3-1-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho đường thẳng x  1 
d :  y  2  3t ; t  R . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d ? z  5  t     A. u  0;3; 1  .
B. u  1;3; 1 . C. u  1; 3  ; 1 .
D. u  1; 2;5 . 4   3   2   1  
Câu 651. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0 ; B 0; 2  ; 0 ;
C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng  ABC  ? x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1 . C.    1. D.    1. 3 2  1 2 1 3 1 2  3 3 1 2 
Câu 652. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương
trình mặt cầu có tâm I 1; 2;  
1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x  2y  2z  8  0 ? 2 2 2 2 2 2 A.  x  
1   y  2   z   1  3 . B.  x  
1   y  2   z   1  3 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  
1   y  2   z   1  9 . D.  x  
1   y  2   z   1  9 .
Câu 653. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho đường thẳng x  1 y z  5 d :  
và mặt phẳng  P : 3x  3y  2z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3  1
A. d cắt và không vuông góc với  P .
B. d vuông góc với  P .
C. d song song với  P .
D. d nằm trong  P .
Câu 654. [2H3-2-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2  ;3;  1 và AM
B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A.  . B.  2 . C.  . D.  3 . BM 2 BM BM 3 BM
Câu 655. [2H3-3-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P x  2 y z x y 1 z  2
song song và cách đều hai đường thẳng d :   và d :   . 1 1 1 1 2 2 1 1 
A.  P : 2x  2z 1  0 .
B.  P : 2 y  2z 1  0 .
C.  P : 2x  2y 1  0 .
D.  P : 2 y  2z 1  0 .
Câu 656. [2H3-4-MH2-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;  1 , B  ; m 0; 0 , C 0; ;
n 0 , D 1;1; 
1 với m  0; n  0 và m  n  1. Biết rằng khi m , n thay đổi, tồn tại một
mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  và đi qua d . Tính bán kính R của mặt cầu đó? 2 3 3 A. R  1 . B. R  . C. R  . D. R  . 2 2 2
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 83/94
Câu 657. [2H3-1-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R 2 2 2
của mặt cầu  x  
1   y  2   z  4  20 .
A. I 1; 2; 4  , R  5 2.
B. I 1; 2; 4  , R  2 5. C. I 1; 2  ; 4, R  20. D. I 1; 2  ; 4, R  2 5.
Câu 658. [2H3-1-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là x  1 2t 
phương trình chính tắc của đường thẳng d :  y  3t ? z  2   t  x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 3 1 1 3 2  1 3 2 2 3 1
Câu 659. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3;4;0 , B  1  ;1;3 ,
C 3,1, 0 . Tìm tọa độ điểm M  ;
x y  trên trục hoành sao cho AD  BC .
A. D 2;0;0 , D 4;0;0 .
B. D 0;0;0 , D 6;0;0 .
C. D 6;0;0 , D 12;0;0 .
D. D 0;0;0 , D 6;0;0 .
Câu 660. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3;2;  1
và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S  tại A ?
A. x  y  3z  8  0 .
B. x  y  3z  3  0 . C. x  y  3z  9  0 . D. x  y  3z  3  0 .
Câu 661. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  2 z 1
P : 2x  2y  z 1  0 và đường thẳng  :  
. Tính khoảng cách d giữa  2 1 2 và  P . 1 5 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  2 . 3 3 3
Câu 662. [2H3-3-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  5 z  3 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của 2 1  4
d trên mặt phẳng x  3  0 ? x  3 x  3 x  3 x  3    
A. y  5  t .
B. y  5  t .
C. y  5  2t .
D. y  6  t . z  3   4t     z  3  4t  z  3  t  z  7  4t 
Câu 663. [2H3-2-MH3-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
P : 6x  2y  z  35  0 và điểm A 1
 ;3; 6 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P . Tính OA .
A. OA  3 26 .
B. OA  5 3 . C. OA  46 .
D. OA  186 .
Câu 664. [2H3-4-MH3-17] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng
P : x  2y  2z  3  0 và mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  2z  5  0 . Giả sử điểm  
M   P và N   S  sao cho MN cùng phương với u  1;0 
;1 và khoảng cách giữa M và
N là lớn nhất. Tính MN . A. MN  3.
B. MN  1 2 2 . C. MN  3 2 . D. MN  14 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 84/94
Câu 665. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  z  5  0 .
Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. Q 2; 1  ;5 . B. P 0;0; 5   . C. N  5  ;0; 0 .
D. M 1;1;6 .
Câu 666. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng Oxy ?    
A. i  1;0;0 .
B. k  0;0  ;1 .
C. j  5;0;0 .
D. m  1;1;  1 .
Câu 667. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1; 
1 và vuông góc với đường thẳng x 1 y  2 z  3  :   ? 3 2 1
A. 3x  2 y  z 12  0 .
B. 3x  2 y  z  8  0 .
C. 3x  2 y  z 12  0 .
D. x  2 y  3z  3  0 .
Câu 668. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng đi qua điểm (
A 2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : x  3y  z  5  0 ? x  1 3t x  1 t x  1 t x  1 3t    
A. y  3t .
B. y  3t .
C. y  1 3t .
D. y  3t . z  1 t     z  1 t  z  1 t  z  1 t 
Câu 669. [2H3-2-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;3 . Gọi I là hình
chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
I , bán kính IM ?
A.  x  2 2 2
1  y  z  13 .
B.  x  2 2 2
1  y  z  13 .
C.  x  2 2 2
1  y  z  13 .
D.  x  2 2 2
1  y  z  17 .
Câu 670. [2H3-3-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;1;3) và hai đường x 1 y  3 z 1 x 1 y z thẳng  :   ,  :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 2 
đường thẳng đi qua M , vuông góc với  và  .
x  1 t x  t 
x  1 t
x  1 t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 t . z 1 3t     z  3  t  z  3  t  z  3  t  x  1 3t 
Câu 671. [2H3-3-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  t , 1 z  2  x 1 y  2 z d :  
và mặt phẳng (P) : 2x  2 y  3z  0 . Phương trình nào dưới đây là 2 2 1  2
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d và  P , đồng thời vuông góc với d . 1 2
A. 2x  y  2z  22  0 .
B. 2x  y  2z 13  0 .
C. 2x  y  2z 13  0 .
D. 2x  y  2z  22  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 85/94
Câu 672. [2H3-1-101-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x  y  z  9 , điểm
M 1;1; 2 và mặt phẳng  P : x  y  z  4  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M , thuộc (P) và
cắt S  tại hai điểm A , B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là
u  (1; ;a )b. Tính T  a b A. T  2  . B. T  1. C. T  1  . D. T  0 .
Câu 673. [2H3-1-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;  1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA  3 . B. OA  9 . C. OA  5 . D. OA  5
Câu 674. [2H3-1-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt phẳng Oyz ? A. y  0 . B. x  0 .
C. y  z  0 . D. z  0
Câu 675. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  4z  m  0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 .
Câu 676. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1
 ;3 , B 1;0;  1 ,
C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và
song song với đường thẳng BC ? x  2t  x y  1 z  3 x 1 y z 1
A. y  1 t .
B. x  2 y  z  0 . C.   . D.    2 1 1 2  1 1 z  3  t 
Câu 677. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;  1 và B  2  ; 2;3 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3x  y  z  0 .
B. 3x  y  z  6  0 .
C. 3x  y  z 1  0 .
D. 6x  2 y  2z 1  0
Câu 678. [2H3-3-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x  2 y z 1 x y z 1
S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 2
 2 và hai đường thẳng d :   ,  :   . 1 2 1 1 1 1 
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S  , song song với d và  ?
A. x  z 1  0 .
B. x  y 1  0 .
C. y  z  3  0 .
D. x  z 1  0
Câu 679. [2H3-2-102-17] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng
P : x  y  z 1  0 , Q : x  y  z  2  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua A , song song với  P và Q ?
x  1 t x  1 x  1 2t x  1 t     A. y  2 . B. y  2  . C. y  2  . D. y  2  . z  3   t     z  3  2t  z  3  2t  z  3  t 
Câu 680. [2H3-4-102-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;6; 2 và B 2;  2;0
và mặt phẳng  P : x  y  z  0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P và đi qua B , gọi H
là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn
cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R  6 . B. R  2 . C. R  1 . D. R  3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 86/94
Câu 681. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  6  0 .
Điểm nào dưới đây không thuộc   .
A. N 2; 2; 2 . B. M 3; 1  ; 2   .
C. P 1;2;3 .
D. M 1;1;  1 .
Câu 682. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 5 1 2
 9 . Tính bán kính R của S  . A. R  3 . B. R  18 . C. R  9 . D. R  6 .
Câu 683. [2H3-2-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  1  ; 4;  1 x  2 y  2 z  3
và đường thẳng d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường 1 1 2
thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y  2 z  2 A. d :   . B. d :   . 1 1 2 1 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d :   . D. d :   . 1 1 2 1 1  2
Câu 684. [2H3-2-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1  ; 2   và mặt phẳng
  : 3x  y  2z  4  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và
song song với   ?
A.   : 3x  y  2z 14  0 .
B.   : 3x  y  2z  6  0 .
C.   : 3x  y  2z  6  0 .
D.   : 3x  y  2z  6  0 .  
Câu 685. [2H3-1-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2   .  
Tính cos a,b         A. a b 2 cos ,  . B. a b 2 cos ,   . C. a b 2 cos ,   . D. a b 2 cos ,  . 25 5 25 5
Câu 686. [2H3-3-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1; 2;3 và mặt phẳng
P : 2x  2y  z  4  0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm. A. H  1  ; 4; 4 . B. H  3  ; 0; 2   .
C. H 3;0; 2 . D. H 1; 1  ; 0 .
x  2  3t 
Câu 687. H [2H3-3-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3   t
z  4  2t  x  4 y 1 z và d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt 3 1 2 
phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 A.   . B.   . 3 1 2 3 1 2 x  3 y  2 z  2 x  3 y  2 z  2 C.   . D.   . 3 1 2  3 1 2 
Câu 688. [2H3-4-103-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;6 , B 0;1;0 và 2 2 2
mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  25 . Mặt phẳng  P : ax  by  cz  2  0 đi qua A ,
B và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a  b  c . A. T  3. B. T  5. C. T  2. D. T  4.
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 87/94
Câu 689. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
S  x   y  2   z  2 2 : 2 2
 8 . Tính bán kính R của S  . A. R  8 . B. R  4 . C. R  2 2 . D. R  64 .
Câu 690. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .     A. b   1  ; 0; 2 .
B. c  1;2; 2 . C. d   1  ;1; 2 . D. a   1  ;0; 2 .
Câu 691. [2H3-2-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm M 2;3;   1 , N 1;1;  1 và
P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m  6 . B. m  0 . C. m  4 . D. m  2 .
Câu 692. [2H3-2-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M , M lần 1 2
lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2    
A. u  1; 2; 0 .
B. u  1; 0; 0 . C. u  1  ; 2; 0 .
D. u  0; 2; 0 . 1   4   3   2  
Câu 693. [2H3-1-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương 
trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2; 3
  và có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3 ?
A. x  2 y  3z 12  0 .
B. x  2 y  3z  6  0 .
C. x  2 y  3z 12  0 .
D. x  2 y  3z  6  0 .
Câu 694. [2H3-3-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2 , x 1 y  2 z 1 B  1
 ; 2; 3 và đường thẳng d :  
. Tìm điểm M a; ;
b c thuộc d sao cho 1 1 2 2 2
MA  MB  28 , biết c  0.  1 7 2   1 7 2  A. M  1  ; 0;  3.
B. M 2; 3; 3. C. M ; ;  . 
 D. M  ;  ;  .    6 6 3   6 6 3 
Câu 695. [2H3-3-104-17] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là
phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2;1;   1 , P  2  ; 1
 ;3 và có tâm thuộc
mặt phẳng   : 2x  3y  z  2  0. A. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z 10  0. B. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. C. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  6z  2  0. D. 2 2 2
x  y  z  2x  2 y  2z  2  0.
Câu 696. [2H3-4-104-17] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2
 ; 0; 0 , B 0; 2  ; 0 ,
C 0;0;2 . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và
I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S  a  b  c . A. S  4  . B. S  1 . C. S  2  . D. S  3 .
Câu 697. [2H3-2-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1  
;1 . Hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng Oyz  là điểm
A. M 3;0;0 . B. N 0; 1   ;1 . C. P 0; 1  ;0 . D. Q 0;0  ;1 . x  2 y 1 z
Câu 698. [2H3-1-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   . Đường thẳng 1  2 1
d có một vec tơ chỉ phương là    
A. u  1; 2;1 .
B. u  2;1;0 .
C. u  2;1;1 . D. u  1  ; 2;0 . 4   3   2   1  
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 88/94
Câu 699. [2H3-1-MH-18] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 và
P 0;0;2 . Mặt phẳng  MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1. C.    1 . D.    1. 2 1  2 2 1  2 2 1 2 2 1 2
Câu 700. [2H3-2-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2 
;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng
qua A và vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x  y  z  6  0 .
B. 3x  y  z  6  0 . C. x  3y  z  5  0 . D. x  3y  z  6  0 . x  3 y  3 z  2
Câu 701. [2H3-3-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; 1 1  2  1 x  5 y 1 z  2 d :  
và mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với 2 3 2 1
P , cắt d và d có phương trình là 1 2 x 1 y  1 z x  2 y  3 z 1 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x  3 y  3 z  2 x 1 y  1 z C.   . D.   . 1 2 3 3 2 1
Câu 702. [2H3-3-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng
P đi qua M và cắt các trục x O  x , y O  y , z O
 z lần lượt tại điểm A , B , C sao cho
OA  OB  OC  0 ? A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 8 .  8 4 8 
Câu 703. [2H3-3-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;  1 , B  ; ;   . Đường  3 3 3 
thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB có phương trình là x 1 y  3 z 1 x 1 y  8 z  4 A.   . B.   . 1 2  2 1 2  2 1 5 11 2 2 5 x  y  z  x  y  z  C. 3 3 6   . D. 9 9 9   . 1 2  2 1 2  2
Câu 704. [2H3-4-MH-18] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2  ;1 , B 3; 1   ;1 và C  1  ; 1   ;1 .
Gọi  S là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; S và S là hai mặt cầu có tâm lần lượt 3  2  1 
là B , C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S , 1  S , S . 3  2  A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 705. [2H3-1-101-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là    
A. n  3; 2;1 .
B. n  1; 2; 3 .
C. n  1; 2;  3 .
D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1  
Câu 706. [2H3-1-102-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :3x  2y  z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1  ; 2;3 .
B. n  1; 2;  3 .
C. n  3; 2;1 .
D. n  1; 2;3 . 1   2   4   3  
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 89/94
Câu 707. [2H3-1-103-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  3y  z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1  ;3; 2 .
B. n  2;3; 1 .
C. n  1;3; 2 .
D. n  2;3;1 . 4   3   1   2  
Câu 708. [2H3-1-104-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1  ;3; 2 .
B. n  1;3; 2 .
C. n  2;1;3 .
D. n  3;1; 2 . 1   3   4   2   x  2  t 
Câu 709. [2H3-1-101-18] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y  1 2t có một véctơ chỉ phương là z  3 t     
A. u  2;1;3 . B. u  1  ; 2;1 .
C. u  2;1;1 . D. u  1  ; 2;3 . 1   2   4   3   x  3 y 1 z  5
Câu 710. [2H3-1-102-18] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   có một vectơ 1 1  2 chỉ phương là    
A. u  3; 1;5 .
B. u  1; 1; 2 . C. u  3  ;1;5 .
D. u  1; 1;  2 . 3   2   4   1   2 2 2
Câu 711. [2H3-1-103-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y   1   z   1  2 .
Xác định tọa độ tâm của mặt cầu S  . A. I  3  ; 1  ;  1 . B. I 3; 1  ;  1 .
C. I 3;1;   1 . D. I  3  ;1;   1 . 2 2 2
Câu 712. [2H3-1-104-18] Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5   y  
1   z  2  3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 9 . D. 3 . 
Câu 713. [2H3-1-102-18] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;  2 và B 2; 2;  1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3;  1 . B.  1  ; 1;  3 . C. 3;1;  1 . D. 1;1;3 .
Câu 714. [2H3-1-103-18] Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng x  2 y 1 z  2 d :   ? 1 1 2 A. N 2; 1  ; 2 . B. M  2  ; 2;  1 .
C. P 1;1;2 . D. Q  2  ;1; 2   . x  1 t 
Câu 715. [2H3-1-104-18] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y  5  t ?
z  2  3t  A. Q  1  ;1;3 .
B. P 1;2;5 .
C. N 1;5; 2 .
D. M 1;1;3 .
Câu 716. [2H3-1-101-18] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm
của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1  ;5 . D. 4; 2  ;10 .
Câu 717. [2H3-2-101-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2;1; 2 và song song với
mặt phẳng  P : 2x  y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x  y  3z  9  0 . B. 2x  y  3z 11  0 . C. 2x  y  3z 11  0 . D. 2x  y  3z 11  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 90/94
Câu 718. [2H3-2-102-18] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;2 và vuông góc với x 1 y  2 z  3 đường thẳng  :   có phương trình là 2 1 3
A. 3x  2 y  z  5  0 . B. 2x  y  3z  2  0 . C. x  2 y  3z 1  0 . D. 2x  y  3z  2  0 .
Câu 719. [2H3-2-103-18] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; 
1 , B 2;1;0 và C 1; 1  ; 2 .
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x  2 y  2z 1  0 .
B. 3x  2z 1  0 .
C. x  2 y  2z 1  0 .
D. x  2z 1  0 .
Câu 720. [2H3-2-104-18] . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4
 ; 2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y  z  20  0 .
B. 2x  3y  z  8  0 .
C. 3x  y  3z 13  0 .
D. 3x  y  3z  25  0 .
Câu 721. [2H3-2-101-18] Trong không gian Oxyz , cho điểm
A1;2;3 và đường thẳng x  3 y 1 z  7 d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương 2 1 2  trình là
x  1 2t x  1 t
x  1 2t x  1 t    
A. y  2t .
B. y  2  2t . C. y  2  t .
D. y  2  2t . z  3t     z  3  2t  z  t  z  3  3t 
Câu 722. [2H3-2-102-18] Trong không gian Oxyz , cho điểm
A2;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z  2 d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương 1 2  2 trình là x  2t
x  2  2t
x  2  2t x  2t    
A. y  3  4t .
B. y  1 t .
C. y  1 3t .
D. y  3  3t . z  3t     z  3  3t  z  3  2t  z  2t  x 1 y z  2
Câu 723. [2H3-3-103-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 2 1  2
P : x  y  z 1  0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x  3  t
x  3  2t x  3  t
x  1 t    
A. y  2  4t .
B. y  2  6t .
C. y  2  4t . D. y  4  t . z  2  t     z  2  t  z  2  3t  z  3  t  x y 1 z 1
Câu 724. [2H3-3-104-18] Trong không gian Oxy , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 2 1
P : x  2y  z  3  0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là x  3  x  1 x  1 2t x  1 t    
A. y  t  .
B. y  1 t . C. 1   t .
D. y  1 2t . z  2t     z  2  2t  2  2  3t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 91/94 2 2 2
Câu 725. [2H3-3-101-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x   1   y   1   z   1  9 và
điểm A 2;3; 
1 . Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  , M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x  8y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4 y  2  0 .
D. 6x  8y 11  0 . 2 2 2
Câu 726. [2H3-4-102-18] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z  4  2 và
điểm A 1;2;3. Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  , M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x  2 y  2z 15  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x  y  z  7  0 .
D. x  y  z  7  0 2 2 2
Câu 727. [2H3-3-103-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  3  1 và
điểm A 2;3;4 . Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  , M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. x  y  z  7  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x  y  z  7  0 .
D. 2x  2 y  2z 15  0 . 2 2 2
Câu 728. [2H3-4-104-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z   1  16 và điểm A  1  ; 1  ;  
1 . Xét các điểm M thuộc S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  ,
M thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 3x  4 y  2  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 6x  8y 11  0 .
D. 6x  8y 11  0 .
Câu 729. [2H3-4-101-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1;2;  
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc
với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 .
Câu 730. [2H3-4-102-18] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  có tâm I  1  ; 2;  1 và đi qua điểm A1;0;  
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với
nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3
Câu 731. [2H3-4-103-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A 5; 2  ;  
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc
với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 256 128 A. . B. 256 . C. 128 . D. . 3 3
Câu 732. [2H3-4-104-18] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 1;0; 2 và đi qua điểm A 0;1; 
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc mặt cầu S  sao cho AB , AC , AD đôi một vuông
góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 8 . C. 4 . D. . 3 3
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 92/94 x  1 3t 
Câu 733. [2H3-4-101-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 4t . Gọi  là đường z  1  
thẳng đi qua điểm A 1;1; 
1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2
 ; 2 . Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x  1 7t
x  1 2t
x  1 2t x  1 3t    
A. y  1 t . B. y  10  11t . C. y  10  11t .
D. y  1 4t . z 1 5t     z  6   5t  z  6  5t  z  1 5t  x  1 3t 
Câu 734. [2H3-4-102-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  . Gọi  là đường
z  5  4t  
thẳng đi qua điểm A1;3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2
  . Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
x  1 2t
x  1 2t x  1 7t x  1 t    
A. y  2  5t .
B. y  2  5t .
C. y  3  5t . D. y  3  .
z  6 11t     z  6  11t  z  5  t  z  5  7t  x  1 t 
Câu 735. [2H3-4-103-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t . Gọi  là đường z  3  
thẳng đi qua A1;2;3 và có vectơ chỉ phương u  0; 7  ;  
1 . Đường phân giác của góc nhọn
tạo bởi d và  có phương trình là x  1 5t x  1 6t x  4   5t x  4   5t    
A. d :  y  2  2t .
B. d :  y  2 11t .
C. d :  y  10 12t . D. d :  y  10 12t . z  3 t     z  3  8t  z  2  t  z  2  t  x  1 3t 
Câu 736. [2H3-4-104-18] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 4t . Gọi  là đường z  1  
thẳng đi qua điểm A 1;1; 
1 và có vectơ chỉ phương u  2;1;2 . Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
x  1 27t
x  18 19t x  1 t
x  18 19t    
A. y  1 t . B. y  6   7t .
C. y  117t . D. y  6   7t . z 1 t     z  11  10t  z  1 10t  z  1110t  
Câu 737. [2H3.1-1-MH19] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;  
1 và B 2;3;2 . Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  1  ;  2;3 . C. 3;5;  1 . D. 3; 4;  1 .
Câu 738. [2H3.2-1-MH19] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. 5 .
B. x  y  z  0 . C. y  0 . D. x  0 .
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 93/94 x 1 y  2 z  3
Câu 739. [2H3.3-1-MH19] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào 2 1  2 sau đây? A. Q 2; 1  ; 2 . B. M  1  ; 2; 3   .
C. P 1;2;3 .
D. N 2;1; 2   .
Câu 740. [2H3.1-1-MH19] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1; 
1 và A1;2;3 . Phương trình
của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y   1   z   1  29 . B.  x   1   y   1   z   1  5 . 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y   1   z   1  25 . D.  x   1   y   1   z   1  5 .
Câu 741. [2H3.2-2-MH19] Trong không gian
Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P : x  2y  2z 10  0 và Q : x  2y  2z  3  0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
Câu 742. [2H3.3-3-MH19] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P: x  y  z  3  0 x y 1 z  2
và đường thẳng d :  
. Hình chiếu của d trên  P có phương trình là 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 4  5 3 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  4 z  5 C.   . D.   . 1 4 5  1 1 1
Câu 743. [2H3.2-2-MH19] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B  3  ;3;  1 và mặt
phẳng  P : 2x  y  2z  8  0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của 2 2
2MA  3MB bằng A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 .
Câu 744. [2H3.3-4-MH19] Trong không gian Oxyz , cho điểm
E 2;1;3 , mặt phẳng  2 2 2
P  : 2x  2 y  z  3  0 và mặt cầu S  :  x  3   y  2   z  5  36 . Gọi  là đường
thẳng đi qua E , nằm trong  P và cắt S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là
x  2  9t
x  2  5t x  2  t
x  2  4t    
A. y  1 9t .
B. y  1 3t .
C. y  1 t .
D. y  1 3t .
z  3  8t     z  3  z  3  z  3  3t 
GV TRẦN QUỐC NGHĨA–sưu tầm và biên tập Trang 94/94
Phần 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM. TỌA ĐỘ VÉCTƠ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C B B B C D A C D D C D B B B D C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A C B A C A D D C A B A B A B C D D
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C C A B C D A A B A D B A D D A D A B B
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D B A C A C C A D B D B D C B D C D A B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D D A D D C C A A B A C C A D D D A C C
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B B C D A A B B B C B A A B B D C C A A
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A C B A C C A D C C D A D B B A A B B B
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A A C C C A D C C A D A D A A B D A D A
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 D D D D A D C C B B C C B A A D A B B D
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C A A C D D A D A C B B C A B C C D A C
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C C D B C A A C C A B B C A C C D C C D
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 B A D D A D C D D D B D C B A A C A D D
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B A A C D D C C A A A A A B A A A B C A
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B C D A B A B A D C B D A A B D B D B B
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 C A C A A B C A D C A D C B A A B A D A
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 B D A C A A D B C A D B A B C C A D C A
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 B C C D B A B D B A D B A A B B A D A C
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 A A B A B D B C B C B C B A D A D A B C
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 A B A D C B D D A A A C D B A D B B A A
Vấn đề 4. Vị trí tương đối. Khoảng cách. Góc
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D B B B A B C D A A A B D D A A A B C A
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D A C C A A B A A A D C A C D B A A C B
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 C C C A A B C A D D A B B A D C A B C D
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 D C A B B A B D C D D A A A D B A A B D
461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 C B D C D B A D D B A D D A D C B B B A
481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 C B D A C A A C A B C D D C B B A C B A
501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 D A B B D A B D C A A C B B B B D A C C
Vấn đề 5. Phương trình mặt cầu
521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 D A B C C D B C A C D A D C B A C C C D
541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 A A D C D B A D B A B A B C C B C D A C
561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 C A B D D A C C D D B C D B B A C A B C
581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 A B A A C A B A A C C A A D A B B A B D
601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 D B D A C D B A A D B D B B A A C A C A
621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 B A A A B A C C D B C A A D B A D C A B
Vấn đề 6. Trích đề Bộ giáo dục
641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 D A C B A D B C B A C C A A B A D D D D
661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 D D D C D B C B A D C C A B D C A A D A
681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 D A C C B C A A C A B C C C B B B A D B
701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 A A A B D C D C B B A A D D C C D B C A
721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744
A A C B C D C A D D A D C B D D A C C B B C A C

744 câu trắc nghiệm Oxyz có đáp án – Trần Quốc Nghĩa Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 KNTTVCS

Toán ứng dụng thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

Chuyên đề hình học giải tích không gian – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Chuyên đề HH giải tích không gian – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Bài tập tọa độ không gian phân theo dạng có lời giải chi tiết – Trần Sĩ Tùng Toán 12