Bài giảng chương 4 hàm hai biến | Toán kinh tế
Bài giảng chương 4 hàm hai biến | Toán kinh tế. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!
Môn: Toán Kinh Tế (C01120) 79 tài liệu
Trường: Trường Đại học Tôn Đức Thắng 4.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
Chương IV.
HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
(Functions of Two Variables and Applications)
GV: ThS. Phạm Thị Yến Anh
Email: phamthiyenanh@tdtu.edu.vn NỘI DUNG
4.1. Hàm hai biến và đạo hàm riêng.
4.2. Cực trị tự do hàm hai biến số
4.3. Ứng dụng trong kinh tế.
4.4. Cực trị có điều kiện hàm hai biến và ứng dụng trong kinh tế. 2 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
4.1. HÀM HAI BIẾN VÀ ĐẠO HÀM RIÊNG 3 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
4.1. HÀM HAI BIẾN VÀ ĐẠO HÀM RIÊNG 4 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
4.1. HÀM HAI BIẾN VÀ ĐẠO HÀM RIÊNG Ví dụ 1 Cho hàm số 2 biến
a) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 7
b) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 𝑦 + 2 𝑥𝑦 + 5𝑥 − 2𝑦
c) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥𝑦3 + 𝑥3𝑦2 + 5𝑥𝑦 + 7𝑦 − 1
d) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑒𝑥𝑦 + 3
e) 𝑓 𝑥, 𝑦 = sin(𝑥2𝑦) 5 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Ví dụ 2
Cho hàm hai biến: 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2
Miền xác định?..................................................
Miền giá trị?......................................................
𝑓(0,1)? …………………………..……..…….
𝑓(2, −1)?……………………………....……..
𝑓(𝑥 + 𝑦, 𝑥 − 𝑦)? ………………………….…
𝑓(𝑥, 𝑥)?…………………………………….... 6 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Giải ví dụ 2
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 7
ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP 1 CỦA HÀM 𝒇 = 𝒇(𝒙, 𝒚) 8 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 9 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Ví dụ 3
Tìm đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số sau:
a) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 3𝑥𝑦 + 7
b) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 𝑦 + 2 𝑥𝑦 + 5𝑥 − 2𝑦
c) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥𝑦3 + 𝑥3𝑦2 + 5𝑥𝑦 + 7𝑦 − 1
d) 𝑧 = 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 4 − 𝑥2 − 2𝑦2
e) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦3
f) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦3 10 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Giải ví dụ 3
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 11 Giải ví dụ 3
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 12 Ví dụ 4 Tìm 𝑓′ ′
𝑥 1,2 , 𝑓𝑦 1,2 . Biết rằng 𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑦2 3
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 13 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Ví dụ 5 Tìm 𝑓′ ′
𝑥 0,1 , 𝑓𝑦 0,1 . Biết rằng 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦3
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 14 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
Ví dụ 6: Tìm 𝑓′ ′
𝑥 = 2,0 , 𝑓𝑦 2,0 . Biết rằng:
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥2𝑦 + 𝑥3 + 4𝑥𝑦 − 2
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 15 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ
ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP CAO CỦA HÀM 𝒇 = 𝒇(𝒙, 𝒚) 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 16 17 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 18
Ví dụ 7. Tìm 𝒇′ ′ ′′ ′′ ′′
𝒙; 𝒇𝒚; 𝒇𝒙𝒙; 𝒇𝒙𝒚; 𝒇𝒚𝒚 tại (1,0) a.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥2 − 3𝑦3 + 5𝑥 b.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 c.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥5𝑦4 + 𝑥3𝑦2 d.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑒𝑦 . e.
𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 − 𝑥2𝑦2 + 2𝑥3𝑦 19 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ Giải ví dụ 7
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
……………………………………………
…………………………………………… 12/02/2023
C01120 - CIV. HÀM HAI BIẾN VÀ ỨNG DỤNG KINH TẾ 20
