lOMoARcPSD| 22014077
CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIM V KHỐI ĐA DIỆN Mc tiêu
Kiến thc
+ Nhn biết ưc khái nim hình a din, khi a din, nhn biết khối lăng trụ, khi chóp, khi
chóp ct.
+ Biết cách phân chia mt khi a din thành các khi a diện ơn giản.
+ Phân biệt ược các phép biến hình trong không gian. Biết phép i xng qua mt phng
s bng nhau ca hai khi a din.
Kĩ năng
+ Phân biệt ược mt hình v có phi hình a din, khi a din hay không.
+ Biết tính chính xác s nh, cnh, mt ca hình a din và các mi quan h gia chúng.
+ Vn dụng phân chia ược mt khi a din phc tp thành các khi a diện ơn giản.
+ Vn dụng ược tính cht ca các phép biến hình trong không gian.
+ Thành tho ếm s mt phng i xng, tâm i xng, trc i xng các hình.
lOMoARcPSD| 22014077
I. LÍ THUYT TRNG TÂM
I. KHÁI NIM V HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA
DIN
1. Khái nim v hình a din
Hình a diện là hình ược to bi mt s hu hn các a giác
tha mãn hai tính cht:
Hai a giác phân bit ch th hoc không im
chung, hoc ch mt nh chung, hoc ch mt
cnh chung.
Mi cnh của a giác nào cũng là cạnh chung ca úng
hai a giác.
Mi a giác gi là mt mt ca hình a din. Các nh, cnh ca
các a din y theo th t ược gi là các nh, cnh ca hình
a din
2. Khái nim v khi a din
Khi a din là phần không gian ược gii hn bi mt hình a
din, k c hình a din ó.
Nhng im không thuc khi a
diện ược gi im ngoài ca khi
a din. Nhng im thuc khi a
diện nhưng không thuộc hình a
diện ó ược gi im trong ca
khi a din. Tp hp các im trong
ược gi min trong, tp hp
nhng iểm ngoài ược gi min
ngoài ca Ví d: Hình a din
Hai a giác ABCDEF
ABCDEF không
im chung.
Hai a giác SAB SCD mt nh S
chung. Hai a giác ABCDEF và ABBA
có mt cnh AB chung.
lOMoARcPSD| 22014077
d: Khi a diện ược gi khối lăng trụ nếu ưc gii
hn bi một hình lăng trụ.
Khi a din gi khi chóp nếu ược gii hn bi mt
hình chóp.
Khi a diện ược gi là khi nón ct
nếu ược gii hn bi mt hình
nón cụt. Tương tự ta ịnh nghĩa
v khi
khi a din. chóp n-giác; khi chóp ct n-giác;
Mi hình a din chia các im còn li ca không gian thành khi chóp u; khi hp;...
hai min không giao nhau là min trong và min ngoài ca Ví d: M là im nm ngoài, N là hình
a din, trong ó ch có min ngoài là cha hoàn toàn im nm trong ca khi a din
một ường thng nào ó. trong hình v i ây
3. Phân chia và lp ghép các khi a din
Nếu khi a din H là tp hp ca hai khi a din
H1 , H2 sao cho H1 H2 không chung im
trong nào thì ta có th chia ược khi a din H thành hai
khi a din
H
1
H
2
, hay có th lp ghép hai khi a
din H
1
H
2
vi nhau tạo ược khi a din
H
.
Mt s kết qu quan trng v khi a din
+) Kết qu 1: Mt khi a din bt kì có ít nht 4 mt. +) Kết
qu 2: Mi hình a din ít nht 4 nh. +) Kết qu 3: Cho
H là a din mà tt các mt ca nó là
nhng a giác có p cnh. Nếu s mt ca H là l tp
phi là s chn.
+) Kết qu 4: Cho H là a din có m mt, mà các mt
ca nó
nhng a giác có p cnh. Khi ó s cnh ca
lOMoARcPSD| 22014077
H c pm.
2
+) Kết qu 5: Mi khi a din có các mt là các tam giác thì
tng s các mt ca phi mt s chn. +) Kết qu 6:
Mi khi a din bt luôn th ược phân chia thành
nhng khi t din
+) Kết qu 7: Mi nh ca mt a din nh chung ca ít nht 3
cnh.
+) Kết qu 8: Nếu khi a din có mi nh nh chung ca 3 cnh
thì s nh phi là s chn.
Tng quát: Mt a din mi nh ca u nh chung
ca mt s l mt thì tng nh là mt s chn. +) Kết qu 9:
Mi hình a din có ít nht 6 cnh.
+) Kết qu 10: Không tn ti hình a din 7 cnh. +) Kết
qu 11: Vi mi s nguyên k 3 luôn tn ti mt hình a din
2k cnh.
+) Kết qu 12: Vi mi s nguyên k 4 luôn tn ti mt hình
a din có 2k 1 cnh.
+) Kết qu 13: Không tn ti mt hình a din có
+) S mt lớn hơn hoặc bng s cnh;
+) S nh lớn hơn hoặc bng s cnh.
+) Kết qu 14: Tn ti khi a din 2n mt nhng tam
giác u.
II. HAI ĐA DIỆN BNG NHAU, PHÉP
BIN HÌNH
TRONG KHÔNG GIAN
1. Phép di hình trong không gian
lOMoARcPSD| 22014077
+ Trong không gian, quy tc ặt tương ng mi im M vi
im M xác nh duy nhất ược gi mt phép biến hình
trong không gian.
Ví d: khi t din u có 4 mt
tam giác u
bng nhau (mt mt
ca t din
này ghép vào mt
mt ca t din
kia ta ược khi din H
6
có 6
mt tam giác u.
Ghép thêm vào H
6
mt khi t din u nữa ta ược khi t
din có 8 mt là các tam giác u, bằng cách như vậy, ta ược
khi a din có 2n mt là nhng tam giác u.
Nhn xét:
+ Phép biến hình trong không
gian ược gi phép di hình nếu
bo toàn khong cách gia 2
im tùy ý.
+ Mt s phép di hình trong
không gian :
a. Phép tnh tiến theo vec v:
phép biến hình biến mi
im M thành M sao cho MM v
.
b. Phép i xng qua tâm O: phép
biến hình biến im
O thành chính nó, biến mi im M
khác O thành im
M sao cho O trung im ca MM .
Nếu
H
Đ
O
H
thì O ược gi
là tâm i xng ca H .
c. Phép i xứng qua ường
thng (phép i xng trc ):
phép biến hình biến mi im
thuộc ường thng thành chính
nó, biến mi im M không thuc
ường thng
thành im M sao cho là ưng
trung trc ca MM .
Nếu
H Đ
H thì ược gi
là trc i xng ca H .
lOMoARcPSD| 22014077
d. Phép i xng qua mt phng P : phép biến hình
biến mi im thuc P thành chính nó, biến mi im M
không thuc P thành im M sao cho P là mt phng
trung trc ca MM .
Nếu
H Đ
P
H
thì P
mt phng i xng ca H
.
2. Hai hình bng nhau
Hai hình ược gi bng nhau nếu mt phép di hình
biến hình này thành hình kia.
3. Phép v t và s ng dng ca các khi a din
a. Phép v t trong không gian
Định nghĩa
Cho s k không i khác 0 và mt im O c nh. Phép + Thc
hin liên tiếp các phép di hình s ược mt phép di hình.
+ Phép di hình biến mt a din H thành mt a din
H , biến các nh, các cnh, mt ca a din H thành
các nh, cnh, mặt tương ứng ca a din H .
biến hình trong không gian biến mi im M thành im
M tha mãn: OM kOM ược gi là phép v tự. Điểm
O gi là tâm v t, s k ược gi là t s v t.
Các tính chất cơ bản ca phép v t
Nếu phép v t t s k biến hai im M N, thành 2 im
M N , thì MN kMN , và do ó M N k MN .
Phép v t biến ba im thng hàng thành ba im thng
lOMoARcPSD| 22014077
hàng, bn im ng phng thành bn im ng phng.
b. Hai hình ng dng
Hình H ược gi là ng dng vi hình H nếu có
phép v t biến hình H thành hình H
1
mà hình H
1
bng hình H .
Mt s kết qu quan trng v phép biến hình +) Kết
qu 1: Phép biến hình biến mi im M ca không gian thành
chính gi phép ng nht, thường ược hiu e. Phép
ng nht e mt phép di hình. +) Kết qu 2: Phép di hình
biến mt mt cu thành mt mt cu có cùng bán kính.
+) Kết qu 3: Cho hai im phân bit A B, phép di hình f
biến A thành A , biến B thành B . Khi ó f biến mi
im M nằm trên ường thng AB thành chính nó. +) Kết qu
4: Cho tam giác ABC và phép di hình f biến tam giác
ABC thành chính nó, vi f A A, f B B ,
f C C. Khi ó, f biến mi im
M ca mt phng ABC thành chính nó, tc là
f M M.
+) Kết qu 5: Hp thành ca hai phép i xng qua hai mt phng
song song P Q là mt phép tnh tiến.
Ly 2 im A B, lần lượt nm trên P Q sao cho
AB P . Khi ó, thc hin liên tiếp hai phép i xng qua hai
mt phng song song P Q thì kết qu là phép
tnh tiến vectơ v 2AB.
+) Kết qu 6: Hp thành ca hai phép i xng qua hai mt
phng P Q vuông góc vi nhau mt phép i xng
lOMoARcPSD| 22014077
qua ường thng (là phép i xứng qua ường thng giao
tuyến ca P Q ).
+) Kết qu 7: Phép v t biến mỗi ường thng thành mt
ường thng song song hoc trùng vi nó, biến mi mt
phng thành mt mt phng song song hoc trùng vi mt
phng ó.
+) Kết qu 8: Cho phép v t V tâm O t s k 1 và phép v t
V tâm O t s k . Khi ó, nếu kk. 1 thì hp thành ca V
V là mt phép tnh tiến.
+) Kết qu 9: Hai hình hp ch nht bng nhau nếu các kích thước
ca chúng bng nhau.
+) Kết qu 10: Hai hình lập phương bằng nhau nếu các ường chéo
ca chúng có dài bng nhau.
+) Kết qu 11: Cho hai hình t din ABCDABCD có các
cạnh tương ứng song song, tc là :
AB // A B ; AC // AC ; AD // A D ;CB //CB ; BD// B
D ; DC // DC .
Khi ó hai t din ã cho ng dng.
+) Kết qu 12: Cho hai hình t din ABCD và ABCD có các
cạnh tương ứng t l, tc là:
AB BC CD DA AC BD
k .
AB BC CD DA AC BD
Khi ó hai t din ã cho ng dng.
II. CÁC DNG BÀI TP
Dng 1: Nhn biết hình a din khi a din
Bài toán 1. Điều kin mt hình là hình a din khi a din.
Phương pháp giải
Hình a diện là hình ược to bi Ví d:
lOMoARcPSD| 22014077
mt s hu hn các a giác thỏa mãn hai Các hình dưới ây là nhng khi a din : tính cht:
+) Hai a giác phân bit ch có th
hoc không có im chung, hoc ch có mt
nh chung, hoc ch có mt cnh chung.
Các hình dưới ây không phi là khi a din:
+) Mi cnh của a giác nào cũng cnh
chung ca úng hai a giác.
Ví d mu
Ví d 1: Cho các hình sau. Hình không phi hình a din là
A. Hình (a). B. Hình (b). C. Hình (c). D. Hình (d).
ng dn gii
Áp dng các tính cht ca hình a din:
Mi cnh là cnh chung ca úng hai mt;
Hai mt bt kì hoc có mt nh chung, hoc có mt cnh chung, hoc không có im chung nào.
Hình d vi phm quy tc: cnh trên cùng ch cnh ca mt mt. Chn
D.
Ví d 2: Trong các hình dưới ây, hình nào là hình a din?
lOMoARcPSD| 22014077
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
ng dn gii
Hình 1 không phi là hình a din vì có mt cnh là cnh chung ca 4 a giác, loi A. Hình 2
không phi là hình a din vì có mt cnh là cnh chung ca 3 a giác, loi B.
Hình 4 không phi hình a din mt cnh cnh chung ca 4 a giác, loi D.
Hình 3 là hình a din vì nó tha mãn khái nim hình a din. Chn C.
Bài toán 2. Xác nh s nh, cnh, mt ca mt khi a din
Phương pháp giải
Mi a giác gi là mt mt ca hình a din.
Các nh, cnh ca các a giác y theo th t ược
gi là các nh, cnh ca hình a din.
Ví d:
Hình sau ây có 11 nh, 20 cnh, 11 mt
Ví d mu
Ví d 1. S mt ca hình a din hình v i ây là ?
A. 11. B. 10.
C. 12. D. 9.
ng dn gii
Hình a din trên có 9 mt là
ABD ; BDC ; ADC ; ABFE ; BFGC ; ACGE ;
lOMoARcPSD| 22014077
HFE ; HFG ; EHG .
Chn D.
d 2: Cho hình a diện như hình vẽ bên. Hi bao nhiêu
on thng ni 2 nh ca hình a din Chú ý:
nhưng không là cạnh ca hình a din? Hình a
A. 66. B. 30. din có n C. 36. D. 102. nh thì
s C
n
2
cnh ni 2 nh ca hình a
ng dn gii din
nhưng Ta có khối a 20 mt có 12 nh.
S on thẳng ược to thành 12 nh trên là C
12
2
không là cnh. cnh ca
hình a
S cnh ca khi 20 mt trên là 30 cnh.
din
Vy s on thng ni hai nh ca hình a din hiu của nhưng không phải là cnh ca hình
a din là
2
2
C
n
và s
C
12
30 36 .
cnh khi
Chn C. a din.
Ví d 3. Cho mt hình chóp có s nh là 2018, s cnh ca hình chóp ó Chú ý:
+ Hình chóp có n
A. 2019.. B. 1009. nh thì s
C. 4036. D. 4034. 2. n 1 cnh.
ng dn gii + Hình chóp có n Hình chóp có 2018 nh thì a giác áy có 2017 nh, nên có
2017 cnh nh thì sn mt. áy và 2017 cnh bên.
Vy hình chóp có 2017 2017 4034 cnh
lOMoARcPSD| 22014077
Chn D
Bài toán 3. Phân chia, lp ghép các khi a din
Phương pháp giải
Nếu khi a din H hp ca hai khi a din
H1 , H2 sao cho H1 H2 không
chung im trong nào thì ta nói th chia ược khi
a din H thành hai khi a din H1 H2 ,
hay có th lp ghép hai khi a din H1 H2
vi nhau ược khi a din H .
Ví d mu
Ví d 1. Cho khi t din ABCD. Ly im M nm gia AB , im N nm gia
C D . Bng hai mt phng CDM ABN , ta chia khi t din ó thành bn khi t
din nào sau ây ?
A. MANC BCDN AMND ABND, , , .
B. NACB BCMN ABND MBND, , , .
C. ABCN ABND AMND MBND, , , .
D. MBND MBNC AMDN AMNC, , ,
.
ng dn gii
lOMoARcPSD| 22014077
Da vào hình v, ta thy hai mt phng CDM ABN chia khi t din ABCD thành
bn khi t din là MBDN MBNC AMDN AMNC, , , .
Chn D.
d 2. Các khi lập phương en trắng xếp chng lên nhau xen k màu to thành mt
khi rubik 7 5 7 (như hình vẽ).
Gi x s khi lập phương nhỏ màu en, y khi lập phương nhỏ màu trng. Giá
tr x y
A. 1. B. 0. C. 1. D. 2.
ng dn gii
Có 7 lp hình vuông xếp chng lên nhau. Mi lp có 7 5 35 khi nh.
Ta thy hai lp dưới áy, mt khi en chng lên mt khi trắng (hay ngược li) nên s
ng khi en, trng bng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới có s ng khi en, trng bng nhau.
Ta xét lp trên cùng 4 3 4 3 4 18 khi màu en 3 4 3 4 3 17 khi màu
trng x y 1.
Chn C.
lOMoARcPSD| 22014077
Bài tp t luyn dng 1
Câu 1: Mi nh ca hình a din là nh chung ca ít nht bao nhiêu mt?
A. Năm mặt. B. Bn mt. C. Ba mt. D. Hai mt.
Câu 2: Mi cnh ca hình a din là cnh chung ca úng
A. Năm mặt. B. Ba mt. C. Bn mt. D. Hai mt.
Câu 3: Trong các mnh sau, mnh nào sai?
A. Tn ti mt hình a din có s nh bng s mt.
B. Tn ti mt hình a din có s cnh gp ôi s mt.
C. S nh ca mt hình a din bt kì luôn lớn hơn hoặc bng 4.
D. Tn ti mt hình a din có s cnh bng s mt.
Câu 4: Hình nào dưới ây không phi là hình a din?
A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.
Câu 5: Hình nào dưới ây là hình a din?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 6: Trong các hình dưới ây hình nào không phi là hình a din?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 7: Trong các hình dưới ây hình nào không phi là hình a din?
lOMoARcPSD| 22014077
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 8: Hình nào dưới ây không phi là hình a din?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9: Cho các hình dưới ây:
S hình a din là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10: Trong các hình dưới ây, hình nào là a din?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 11: Cho khi chóp có áy là a giác li có 7 cnh. Trong các mnh sau, mnh nào úng?
A. S nh ca khi chóp bng 15. B. S mt ca khi chóp bng s nh ca nó.
C. S mt ca khi chóp bng 14. D. S cnh ca khi chóp bng 8. Câu 12: Cho khi
a din, trong các mnh sau, mnh nào sai?
A. Mi mt có ít nht ba cnh. B. Mi nh là nh chung ca ít nht ba cnh.
lOMoARcPSD| 22014077
C. Mi nh là nh chung ca ít nht ba mt. D. Mi cnh là cnh chung ca ít nht ba mt. Câu 13:
Hình lăng trụ có th có s cnh là s nào sau ây?
A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. 2020.
Câu 14: Cho a din H có tt c các mt u là tam giác. Chn mnh úng?
A. Tng s các cnh ca H là mt s không chia hết cho 3.
B. Tng s các mt ca H là mt s chn.
C. Tng s các mt ca H luôn gp ôi tng s các nh ca H .
D. Tng s các cnh ca H luôn gp ôi tng s các mt ca H .
Câu 15: Cho hình chóp có 20 cnh, s mt ca hình chóp là
A. 20. B. 11. C. 12.
Câu 16: Trong các mnh sau, mnh nào úng?
D. 10.
A. Tn ti mt hình a giác có s nh và s mt bng nhau.
B. Tn ti mt hình a din có s cnh và s mt bng nhau.
C. S nh và s mt ca mt hình a din luôn bng nhau.
D. Tn ti mt hình a din có s cnh bng s nh.
Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cnh là
A. 20. B. 15. C. 5.
Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cnh có bao nhiêu mt?
D. 10.
A. 15. B. 20. C. 18.
D. 17.
lOMoARcPSD| 22014077
Câu 19: Hình a din hình v bên có bao nhiêu mt?
A. 8. B. 12.
C. 10. D. 11.
Câu 20: Hình a diện dưới ây có bao nhiêu mt?
A. 6. B. 10.
C. 11. D. 12.
Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 5 mt. B. 6 mt.
C. 7 mt. D. 9 mt.
Câu 22: Hình v bên dưới có bao nhiêu mt ?
A. 10. B. 7.
C. 9. D. 4.
Câu 23: Hình a din trong hình v bên có bao nhiêu mt?
A. 9. B. 8.
C. 11. D. 10.
lOMoARcPSD| 22014077
Câu 24. Hình a diện bên dưới tng s nh cnh mt
bng bao nhiêu?
A. 49. B. 50.
C. 51. D. 52.
Câu 25: Khối lăng tr tam giác có bao nhiêu nh?
A. 5. B. 6.
C. 3. D. 1.
Câu 26: Ngưi ta ni trung im các cnh ca mt hình
hp ch nht ri ct b các hình chóp tam giác các
góc ca hình ch nhật như hình vẽ bên A. 12 nh, 24
cnh. B. 10 nh, 24 cnh..
C. 12 nh, 20 cnh. D. 10 nh, 48 cnh.
Câu 27: Cho khi chóp có áy là mt thp giác. Mnh nào sau ây sai? A. S
mt bên ca khi chóp là 10.
B. Khi chóp có s cnh lớn hơn số nh.
C. Khi chóp có s mt nh hơn số nh.
D. S nh ca khi chóp là 11.
Câu 28: Hình chóp có 22 cnh thì có bao nhiêu mt?
A. 11 mt. B. 12 mt. C. 10 mt.
Câu 29: Hình chóp có 50 cnh thì có bao nhiêu mt?
D. 19 mt.
A. 26. B. 21. C. 25.
Câu 30: Hình chóp có 2020 cnh thì có bao nhiêu nh?
D. 49
A. 1010. B. 1011. C. 2021.
D. 2020.
Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mt. Hỏi hình lăng trụ ó có bao nhiêu cnh?
A. 6048. B. 2018. C. 6054. D. 4036.
Câu 32: Cho khi chóp áy là n giác . Trong các mnh sau ây, mnh nào úng? A. S cnh
ca khi chóp bng n 1.
B. S mt ca khi chóp bng 2n.
C. S nh ca khi chóp bng 2n 1.
D. S mt ca khi chóp bng s nh ca nó.
Câu 33: S cnh ít nht ca hình a din có 5 mt là
A. 6 cnh. B. 7 cnh. C. 9 cnh D. 8 cnh.
Câu 34: Tng s o các góc ca tt cc mt của hình chóp ngũ giác là
lOMoARcPSD| 22014077
A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 35: Các khi a din u mà mi nh ca u nh chung ca ba mt thì s nh Đ và s cnh C
ca các khi a din luôn tha mãn
A. Đ C 2. B. 3Đ 2C . C. Đ C . D. 3C 2Đ.
Câu 36: Mt hình a din có các mt nhng tam giác thì s mt M s cnh C ca a din ó tha
mãn
A. 3C 2M. B. C M 2. C. M C . D. 3M 2 .C
Câu 37: Biết rng khi a din mà mi mt ều hình ngũ giác. Gọi C là s cnh ca khi a din ó. Lúc
ó ta có
A. C là s chia hết cho 3. B. C là s chn.
C. C là s l. D. C là s chia hết cho 5.
Câu 38: Cho a din H biết rng mi mt ca H u là nhng a giác có s cnh l và tn ti ít nht
mt mt có s cnh khác vi các mt còn li. Hi khng nh nào úng trong các khng nh sau?
A. Tng s các cnh ca H bng 9. B. Tng s các nh ca H bng 5.
C. Tng s các cnh ca H là mt s l. D. Tng s các cnh ca H là mt s chn.
Câu 39: Hình a diện nào dưới ây không có tâm i xng
A. T din u. B. Hình lập phương. C. Bát din u. D. Lăng trụ lc giác u.
Câu 40: S các nh hoc s các mt ca hình a din bt kì u tha mãn
A. Lớn hơn hoặc bng 4. B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoc bng 5.
D. Lớn hơn 6.
Câu 41: S các cnh ca hình a giác u luôn luôn
A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn 7.
C. Lớn hơn hoặc bng 8. D. Lớn hơn hoặc bng 6.
Câu 42: Ct khối lăng trụ MNPMNP. bi các mt phng MN P MNP ta ược nhng
khi a din nào?
A. Hai khi t din và hai khi chóp t giác.
B. Mt khi t din và mt khi chóp t giác.
C. Ba khi t din.
D. Hai khi t din và mt khi chóp t giác.
lOMoARcPSD| 22014077
Câu 43: Có th chia mt hình lập phương thành bao nhiêu tứ din bng nhau?
A. 2. B. 4. C. 6. D. vô s.
Câu 44: Mt khi lập phương lớn hơn thể tích bng V ,
din tích xung quanh bng S . Người ta ly i mt khi lp
phương nhỏ có th tích bng V (như hình v).
Din tích xung quanh hình còn li là
A. S . B. S .
C. S . D. S .
Câu 45: Ct khi tr ABC ABC. bi các mt phng AB C ABC ta ược
A. Hai khi t din và hai khi chóp t giác. B. Ba khi t din.
C. Mt khi t din và hai khi chóp t giác. D. Hai khi t din và mt khi chóp t giác.
Câu 46: Mt em dán 42 hình lập phương cạnh 1cm li vi nhau, to thành mt khi hp mt
hình ch nht. Nếu chu vi áy là 18cm thì chiu cao ca khi hp là
A. 2. B. 7. C. 6. D. 3.
Câu 47: Mt hình lập phương cạnh 4cm. Người ta sơn mt ngoài ca hình lập phương rồi
ct hình lập phương bằng các mt phng song song vi các mt ca hình lập phương thành 64
hình lập phương nhỏcnh bng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có úng một mặt ược sơn
?
A. 16. B. 48. C. 8. D. 24.
Câu 48: Cho mt khi á trng hình lập phương ược sơn en toàn b mặt ngoài. Người ta x khi
á ó thành 125 khi á nh bằng nhau cũng chính là hình lập phương. Hi bao nhiêu khi á
nh mà không có mt nào b sơn en?
A. 45. B. 48. C. 36. D. 27.
Câu 49: Mt khi lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn tt c các mt ca khi lập phương
ri ct khi lập phương bằng các mt phng song song vi các mt ca khi lập phương ược
1000 khi lập phương nhỏ cnh 10dm. Hi các khi lập phương thu ưc sau khi ct bao
nhiêu khi lập phương có úng hai mặt ược sơn ỏ?
A. 64. B. 81. C. 100. D. 96.
Câu 50: Người ta xếp 12 khi lập phương cạnh 4cm to thành mt khi hp ch nhật. Ba kích thước
ca khi ch nht có th
A. 4; 4; 32 hoc 4; 12; 24.
B. 4; 4; 48 hoc 4; 8; 24 hoc 4; 12; 16 hoc 8; 8; 12.
C. 4; 4; 20 hoc 4; 8;16 hoc 8; 8; 12.
D. 4; 8; 32 hoc 8; 12; 16.

Preview text:

lOMoAR cPSD| 22014077
CHUYÊN ĐỀ 5: KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN Mục tiêu Kiến thức
+ Nhận biết ược khái niệm hình a diện, khối a diện, nhận biết khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt.
+ Biết cách phân chia một khối a diện thành các khối a diện ơn giản.
+ Phân biệt ược các phép biến hình trong không gian. Biết phép ối xứng qua mặt phẳng và
sự bằng nhau của hai khối a diện. Kĩ năng
+ Phân biệt ược một hình vẽ có phải hình a diện, khối a diện hay không.
+ Biết tính chính xác số ỉnh, cạnh, mặt của hình a diện và các mối quan hệ giữa chúng.
+ Vận dụng phân chia ược một khối a diện phức tạp thành các khối a diện ơn giản.
+ Vận dụng ược tính chất của các phép biến hình trong không gian.
+ Thành thạo ếm số mặt phẳng ối xứng, tâm ối xứng, trục ối xứng các hình. lOMoAR cPSD| 22014077 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Những iểm không thuộc khối a
I. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA
diện ược gọi là iểm ngoài của khối DIỆN
a diện. Những iểm thuộc khối a
1. Khái niệm về hình a diện
diện nhưng không thuộc hình a
Hình a diện là hình ược tạo bởi một số hữu hạn các a giác diện ó ược gọi là iểm trong của thỏa mãn hai tính chất:
khối a diện. Tập hợp các iểm trong
• Hai a giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có iểm ược gọi là miền trong, tập hợp
chung, hoặc chỉ có một ỉnh chung, hoặc chỉ có một những iểm ngoài ược gọi là miền cạnh chung.
ngoài của Ví dụ: Hình a diện
• Mỗi cạnh của a giác nào cũng là cạnh chung của úng hai a giác.
Mỗi a giác gọi là một mặt của hình a diện. Các ỉnh, cạnh của Hai a giác ABCDEF và
các a diện ấy theo thứ tự ược gọi là các ỉnh, cạnh của hình ABCDEF không có a diện iểm chung.
2. Khái niệm về khối a diện
Hai a giác SAB và SCD có một ỉnh S
Khối a diện là phần không gian ược giới hạn bởi một hình a chung. Hai a giác ABCDEF và ABBA
diện, kể cả hình a diện ó. có một cạnh AB chung. lOMoAR cPSD| 22014077
Ví dụ: Khối a diện ược gọi là khối lăng trụ nếu nó ược giới Khối a diện ược gọi là khối nón cụt
hạn bởi một hình lăng trụ.
nếu nó ược giới hạn bởi một hình
Khối a diện gọi là khối chóp nếu nó ược giới hạn bởi một nón cụt. Tương tự ta có ịnh nghĩa hình chóp. về khối khối a diện.
chóp n-giác; khối chóp cụt n-giác;
Mỗi hình a diện chia các iểm còn lại của không gian thành khối chóp ều; khối hộp;...
hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài của Ví dụ: M là iểm nằm ngoài, N là hình
a diện, trong ó chỉ có miền ngoài là chứa hoàn toàn iểm nằm trong của khối a diện
một ường thẳng nào ó. trong hình vẽ dưới ây
3. Phân chia và lắp ghép các khối a diện
Nếu khối a diện H là tập hợp của hai khối a diện
H1 , H2 sao cho H1 và H2 không có chung iểm
trong nào thì ta có thể chia ược khối a diện H thành hai khối a diện H và 1
H2 , hay có thể lắp ghép hai khối a
diện H1 và H2 với nhau ể tạo ược khối a diện H .
Một số kết quả quan trọng về khối a diện
+) Kết quả 1: Một khối a diện bất kì có ít nhất 4 mặt. +) Kết
quả 2: Mỗi hình a diện có ít nhất 4 ỉnh. +) Kết quả 3: Cho
H là a diện mà tất các mặt của nó là
những a giác có p cạnh. Nếu số mặt của H là lẻ thì p phải là số chẵn.
+) Kết quả 4: Cho H là a diện có m mặt, mà các mặt của nó là
những a giác có p cạnh. Khi ó số cạnh của lOMoAR cPSD| 22014077 H là c pm. 2
+) Kết quả 5: Mỗi khối a diện có các mặt là các tam giác thì
tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. +) Kết quả 6:
Mỗi khối a diện bất kì luôn có thể ược phân chia thành những khối tứ diện
+) Kết quả 7: Mỗi ỉnh của một a diện là ỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
+) Kết quả 8: Nếu khối a diện có mỗi ỉnh là ỉnh chung của 3 cạnh
thì số ỉnh phải là số chẵn.
Tổng quát: Một a diện mà mỗi ỉnh của nó ều là ỉnh chung
của một số lẻ mặt thì tổng ỉnh là một số chẵn. +) Kết quả 9:
Mỗi hình a diện có ít nhất 6 cạnh.
+) Kết quả 10: Không tồn tại hình a diện có 7 cạnh. +) Kết
quả 11: Với mỗi số nguyên k 3 luôn tồn tại một hình a diện có 2k cạnh.
+) Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k 4 luôn tồn tại một hình a diện có 2k 1 cạnh.
+) Kết quả 13: Không tồn tại một hình a diện có
+) Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh;
+) Số ỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
+) Kết quả 14: Tồn tại khối a diện có 2n mặt là những tam giác ều.
II. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU, PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN
1. Phép dời hình trong không gian lOMoAR cPSD| 22014077
+ Trong không gian, quy tắc ặt tương ứng mỗi iểm M với
+ Phép biến hình trong không
iểm M xác ịnh duy nhất ược gọi là một phép biến hình gian ược gọi là phép dời hình nếu trong không gian.
nó bảo toàn khoảng cách giữa 2 iểm tùy ý.
+ Một số phép dời hình trong không gian :
a. Phép tịnh tiến theo vectơ v: là
phép biến hình biến mỗi iểm M thành M sao cho MM v .
b. Phép ối xứng qua tâm O: Là phép biến hình biến iểm Ví dụ: khối tứ diện ều có 4 mặt
O thành chính nó, biến mỗi iểm M là tam giác ều khác O thành iểm bằng nhau (một mặt
M sao cho O trung iểm của MM . của tứ diện này ghép vào một Nếu H Đ H O thì O ược gọi mặt của tứ diện kia ta ược khối diện H
là tâm ối xứng của H . 6 có 6 mặt là tam giác ều. c. Phép ối xứng qua ường
Ghép thêm vào H6 một khối tứ diện ều nữa ta ược khối tứ thẳng (phép ối xứng trục ):
diện có 8 mặt là các tam giác ều, bằng cách như vậy, ta ược Là phép biến hình biến mọi iểm
khối a diện có 2n mặt là những tam giác ều.
thuộc ường thẳng thành chính
nó, biến mỗi iểm M không thuộc ường thẳng
thành iểm M sao cho là ường trung trực của MM . Nếu H Đ H thì ược gọi Nhận xét:
là trục ối xứng của H . lOMoAR cPSD| 22014077 d.
Phép ối xứng qua mặt phẳng P : Là phép biến hình
biến mỗi iểm thuộc P thành chính nó, biến mỗi iểm M
không thuộc P thành iểm M sao cho P là mặt phẳng trung trực của MM .
Nếu H Đ P H thì P là mặt phẳng ối xứng của H . 2. Hai hình bằng nhau
Hai hình ược gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình
biến hình này thành hình kia.
3. Phép vị tự và sự ồng dạng của các khối a diện
a. Phép vị tự trong không gian Định nghĩa
Cho số k không ổi khác 0 và một iểm O cố ịnh. Phép + Thực
hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ ược một phép dời hình.
+ Phép dời hình biến một a diện H thành một a diện H
, biến các ỉnh, các cạnh, mặt của a diện H thành
các ỉnh, cạnh, mặt tương ứng của a diện H .
biến hình trong không gian biến mỗi iểm M thành iểm
M thỏa mãn: OM kOM ược gọi là phép vị tự. Điểm
O gọi là tâm vị tự, số k ược gọi là tỉ số vị tự.
Các tính chất cơ bản của phép vị tự
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai iểm M N, thành 2 iểm
M N , thì MN kMN , và do ó M N k MN .
Phép vị tự biến ba iểm thẳng hàng thành ba iểm thẳng lOMoAR cPSD| 22014077
hàng, bốn iểm ồng phẳng thành bốn iểm ồng phẳng. b. Hai hình ồng dạng
Hình H ược gọi là ồng dạng với hình H nếu có
phép vị tự biến hình H thành hình H1 mà hình H1 bằng hình H .
Một số kết quả quan trọng về phép biến hình +) Kết
quả 1: Phép biến hình biến mỗi iểm M của không gian thành
chính nó gọi là phép ồng nhất, thường ược kí hiệu là e. Phép
ồng nhất e là một phép dời hình. +) Kết quả 2: Phép dời hình
biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.
+) Kết quả 3: Cho hai iểm phân biệt A B, và phép dời hình f
biến A thành A , biến B thành B . Khi ó f biến mọi
iểm M nằm trên ường thẳng AB thành chính nó. +) Kết quả
4: Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó, với f A A, f B B ,
f C C. Khi ó, f biến mọi iểm
M của mặt phẳng ABC thành chính nó, tức là f M M.
+) Kết quả 5: Hợp thành của hai phép ối xứng qua hai mặt phẳng
song song P và Q là một phép tịnh tiến. Lấy 2 iểm A B,
lần lượt nằm trên P và Q sao cho
AB P . Khi ó, thực hiện liên tiếp hai phép ối xứng qua hai
mặt phẳng song song P và Q thì kết quả là phép tịnh tiến vectơ v 2AB.
+) Kết quả 6: Hợp thành của hai phép ối xứng qua hai mặt
phẳng P và Q vuông góc với nhau là một phép ối xứng lOMoAR cPSD| 22014077
qua ường thẳng (là phép ối xứng qua ường thẳng giao tuyến của P và Q ).
+) Kết quả 7: Phép vị tự biến mỗi ường thẳng thành một
ường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt
phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng ó.
+) Kết quả 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k 1 và phép vị tự
V tâm O tỉ số k . Khi ó, nếu kk. 1 thì hợp thành của V
và V là một phép tịnh tiến.
+) Kết quả 9: Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kích thước của chúng bằng nhau.
+) Kết quả 10: Hai hình lập phương bằng nhau nếu các ường chéo
của chúng có ộ dài bằng nhau.
+) Kết quả 11: Cho hai hình tứ diện ABCD và ABCD có các
cạnh tương ứng song song, tức là :
AB // A B ; AC // AC ; AD // A D ;CB //CB ; BD// B D ; DC // DC .
Khi ó hai tứ diện ã cho ồng dạng.
+) Kết quả 12: Cho hai hình tứ diện ABCD và ABCD có các
cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: AB BC CD DA AC BD k . AB BC CD DA AC BD
Khi ó hai tứ diện ã cho ồng dạng. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết hình a diện – khối a diện
Bài toán 1. Điều kiện ể một hình là hình a diện – khối a diện. Phương pháp giải
Hình a diện là hình ược tạo bởi Ví dụ: lOMoAR cPSD| 22014077
một số hữu hạn các a giác thỏa mãn hai Các hình dưới ây là những khối a diện : tính chất:
+) Hai a giác phân biệt chỉ có thể
hoặc không có iểm chung, hoặc chỉ có một
ỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
Các hình dưới ây không phải là khối a diện:
+) Mỗi cạnh của a giác nào cũng là cạnh chung của úng hai a giác. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Cho các hình sau. Hình không phải hình a diện là A. Hình (a). B. Hình (b). C. Hình (c). D. Hình (d). Hướng dẫn giải
Áp dụng các tính chất của hình a diện:
Mỗi cạnh là cạnh chung của úng hai mặt;
Hai mặt bất kì hoặc có một ỉnh chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc không có iểm chung nào.
Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh trên cùng chỉ là cạnh của một mặt. Chọn D.
Ví dụ 2: Trong các hình dưới ây, hình nào là hình a diện? lOMoAR cPSD| 22014077 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải
Hình 1 không phải là hình a diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 a giác, loại A. Hình 2
không phải là hình a diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 a giác, loại B.
Hình 4 không phải là hình a diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 a giác, loại D.
Hình 3 là hình a diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình a diện. Chọn C.
Bài toán 2. Xác ịnh số ỉnh, cạnh, mặt của một khối a diện Phương pháp giải
Mỗi a giác gọi là một mặt của hình a diện. Ví dụ:
Các ỉnh, cạnh của các a giác ấy theo thứ tự ược Hình sau ây có 11 ỉnh, 20 cạnh, 11 mặt
gọi là các ỉnh, cạnh của hình a diện. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Số mặt của hình a diện ở hình vẽ dưới ây là ? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. Hướng dẫn giải
Hình a diện trên có 9 mặt là
ABD ; BDC ; ADC ; ABFE ; BFGC ; ACGE ; lOMoAR cPSD| 22014077 HFE ; HFG ; EHG . Chọn D.
Ví dụ 2: Cho hình a diện như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu
oạn thẳng nối 2 ỉnh của hình a diện Chú ý:
nhưng không là cạnh của hình a diện? Hình a
A. 66. B. 30. diện có n C. 36. D. 102. ỉnh thì sẽ có C 2 n cạnh nối 2 ỉnh của hình a Hướng dẫn giải diện
nhưng Ta có khối a 20 mặt có 12 ỉnh.
Số oạn thẳng ược tạo thành 12 ỉnh trên là C 2 12 không là cạnh. cạnh của hình a
Số cạnh của khối 20 mặt trên là 30 cạnh. diện là
Vậy số oạn thẳng nối hai ỉnh của hình a diện hiệu của nhưng không phải là cạnh của hình a diện là 2 2 Cn và số C12 30 36 . cạnh khối Chọn C. a diện.
Ví dụ 3. Cho một hình chóp có số ỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp ó Chú ý: là + Hình chóp có n A. 2019.. B. 1009. ỉnh thì sẽ có C. 4036. D. 4034. 2. n 1 cạnh. Hướng dẫn giải
+ Hình chóp có n Hình chóp có 2018 ỉnh thì a giác áy có 2017 ỉnh, nên có
2017 cạnh ỉnh thì sẽ có n mặt. áy và 2017 cạnh bên.
Vậy hình chóp có 2017 2017 4034 cạnh lOMoAR cPSD| 22014077 Chọn D
Bài toán 3. Phân chia, lắp ghép các khối a diện Phương pháp giải
Nếu khối a diện H là hợp của hai khối a diện
H1 , H2 sao cho H1 và H2 không có
chung iểm trong nào thì ta nói có thể chia ược khối
a diện H thành hai khối a diện H1 và H2 ,
hay có thể lắp ghép hai khối a diện H1 và H2
với nhau ể ược khối a diện H . Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Cho khối tứ diện ABCD. Lấy iểm M nằm giữa A và B , iểm N nằm giữa
C và D . Bằng hai mặt phẳng CDM và ABN , ta chia khối tứ diện ó thành bốn khối tứ diện nào sau ây ? A. MANC BCDN AMND ABND, , , . B. NACB BCMN ABND MBND, , , . C. ABCN ABND AMND MBND, , , . D. MBND MBNC AMDN AMNC, , , . Hướng dẫn giải lOMoAR cPSD| 22014077
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng CDM và ABN chia khối tứ diện ABCD thành
bốn khối tứ diện là MBDN MBNC AMDN AMNC, , , . Chọn D.
Ví dụ 2. Các khối lập phương en và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một
khối rubik 7 5 7 (như hình vẽ).
Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu en, y khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị x y là A. 1. B. 0. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7 5 35 khối nhỏ.
Ta thấy hai lớp dưới áy, một khối en chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số
lượng khối en, trắng bằng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối en, trắng bằng nhau.
Ta xét lớp trên cùng có 4 3 4 3 4 18 khối màu en và có 3 4 3 4 3 17 khối màu trắng x y 1. Chọn C. lOMoAR cPSD| 22014077
Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Mỗi ỉnh của hình a diện là ỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Năm mặt. B. Bốn mặt. C. Ba mặt. D. Hai mặt.
Câu 2: Mỗi cạnh của hình a diện là cạnh chung của úng A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt.
Câu 3: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào sai?
A. Tồn tại một hình a diện có số ỉnh bằng số mặt.
B. Tồn tại một hình a diện có số cạnh gấp ôi số mặt.
C. Số ỉnh của một hình a diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4.
D. Tồn tại một hình a diện có số cạnh bằng số mặt.
Câu 4: Hình nào dưới ây không phải là hình a diện? A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.
Câu 5: Hình nào dưới ây là hình a diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 6: Trong các hình dưới ây hình nào không phải là hình a diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 7: Trong các hình dưới ây hình nào không phải là hình a diện? lOMoAR cPSD| 22014077 A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 8: Hình nào dưới ây không phải là hình a diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 9: Cho các hình dưới ây: Số hình a diện là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 10: Trong các hình dưới ây, hình nào là a diện? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 11: Cho khối chóp có áy là a giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng?
A. Số ỉnh của khối chóp bằng 15.
B. Số mặt của khối chóp bằng số ỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng 14. D. Số cạnh của khối chóp bằng 8. Câu 12: Cho khối
a diện, trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi ỉnh là ỉnh chung của ít nhất ba cạnh. lOMoAR cPSD| 22014077
C. Mỗi ỉnh là ỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 13:
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau ây? A. 2018. B. 2019. C. 2017. D. 2020.
Câu 14: Cho a diện H có tất cả các mặt ều là tam giác. Chọn mệnh ề úng?
A. Tổng số các cạnh của H là một số không chia hết cho 3.
B. Tổng số các mặt của H là một số chẵn.
C. Tổng số các mặt của H luôn gấp ôi tổng số các ỉnh của H .
D. Tổng số các cạnh của H luôn gấp ôi tổng số các mặt của H .
Câu 15: Cho hình chóp có 20 cạnh, số mặt của hình chóp là A. 20. B. 11. C. 12. D. 10.
Câu 16: Trong các mệnh ề sau, mệnh ề nào úng?
A. Tồn tại một hình a giác có số ỉnh và số mặt bằng nhau.
B. Tồn tại một hình a diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
C. Số ỉnh và số mặt của một hình a diện luôn bằng nhau.
D. Tồn tại một hình a diện có số cạnh bằng số ỉnh.
Câu 17: Khối chóp ngũ giác có số cạnh là A. 20. B. 15. C. 5. D. 10.
Câu 18: Hình lăng trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt? A. 15. B. 20. C. 18. D. 17. lOMoAR cPSD| 22014077
Câu 19: Hình a diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 8. B. 12. C. 10. D. 11.
Câu 20: Hình a diện dưới ây có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 10. C. 11. D. 12.
Câu 21: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. 5 mặt. B. 6 mặt. C. 7 mặt. D. 9 mặt.
Câu 22: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt ? A. 10. B. 7. C. 9. D. 4.
Câu 23: Hình a diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt? A. 9. B. 8. C. 11. D. 10. lOMoAR cPSD| 22014077
Câu 24. Hình a diện bên dưới có tổng số ỉnh cạnh mặt bằng bao nhiêu? A. 49. B. 50. C. 51. D. 52.
Câu 25: Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu ỉnh? A. 5. B. 6. C. 3. D. 1.
Câu 26: Người ta nối trung iểm các cạnh của một hình
hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các
góc của hình chữ nhật như hình vẽ bên A. 12 ỉnh, 24
cạnh. B. 10 ỉnh, 24 cạnh..
C. 12 ỉnh, 20 cạnh. D. 10 ỉnh, 48 cạnh.
Câu 27: Cho khối chóp có áy là một thập giác. Mệnh ề nào sau ây sai? A. Số
mặt bên của khối chóp là 10.
B. Khối chóp có số cạnh lớn hơn số ỉnh.
C. Khối chóp có số mặt nhỏ hơn số ỉnh.
D. Số ỉnh của khối chóp là 11.
Câu 28: Hình chóp có 22 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 11 mặt. B. 12 mặt. C. 10 mặt. D. 19 mặt.
Câu 29: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt? A. 26. B. 21. C. 25. D. 49
Câu 30: Hình chóp có 2020 cạnh thì có bao nhiêu ỉnh? A. 1010. B. 1011. C. 2021. D. 2020.
Câu 31: Một hình lăng trụ có 2020 mặt. Hỏi hình lăng trụ ó có bao nhiêu cạnh? A. 6048. B. 2018. C. 6054. D. 4036.
Câu 32: Cho khối chóp có áy là n giác . Trong các mệnh ề sau ây, mệnh ề nào úng? A. Số cạnh
của khối chóp bằng n 1.
B. Số mặt của khối chóp bằng 2n.
C. Số ỉnh của khối chóp bằng 2n 1.
D. Số mặt của khối chóp bằng số ỉnh của nó.
Câu 33: Số cạnh ít nhất của hình a diện có 5 mặt là A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh D. 8 cạnh.
Câu 34: Tổng số o các góc của tất cả các mặt của hình chóp ngũ giác là lOMoAR cPSD| 22014077 A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 35: Các khối a diện ều mà mỗi ỉnh của nó ều là ỉnh chung của ba mặt thì số ỉnh Đ và số cạnh C
của các khối a diện luôn thỏa mãn A. Đ C 2. B. 3Đ 2C . C. Đ C . D. 3C 2Đ.
Câu 36: Một hình a diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của a diện ó thỏa mãn A. 3C 2M. B. C M 2. C. M C . D. 3M 2 .C
Câu 37: Biết rằng khối a diện mà mỗi mặt ều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối a diện ó. Lúc ó ta có
A. C là số chia hết cho 3. B. C là số chẵn. C. C là số lẻ.
D. C là số chia hết cho 5.
Câu 38: Cho a diện H biết rằng mỗi mặt của H ều là những a giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất
một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng ịnh nào úng trong các khẳng ịnh sau?
A. Tổng số các cạnh của H bằng 9.
B. Tổng số các ỉnh của H bằng 5.
C. Tổng số các cạnh của H là một số lẻ.
D. Tổng số các cạnh của H là một số chẵn.
Câu 39: Hình a diện nào dưới ây không có tâm ối xứng A. Tứ diện ều. B. Hình lập phương.
C. Bát diện ều. D. Lăng trụ lục giác ều.
Câu 40: Số các ỉnh hoặc số các mặt của hình a diện bất kì ều thỏa mãn
A. Lớn hơn hoặc bằng 4.
B. Lớn hơn 4. C. Lớn hơn hoặc bằng 5. D. Lớn hơn 6.
Câu 41: Số các cạnh của hình a giác ều luôn luôn A. Lớn hơn 6. B. Lớn hơn 7.
C. Lớn hơn hoặc bằng 8.
D. Lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 42: Cắt khối lăng trụ MNPMNP. bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta ược những khối a diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. lOMoAR cPSD| 22014077
Câu 43: Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau? A. 2. B. 4. C. 6. D. vô số.
Câu 44: Một khối lập phương lớn hơn có thể tích bằng V ,
diện tích xung quanh bằng S . Người ta lấy i một khối lập
phương nhỏ có thể tích bằng V (như hình vẽ).
Diện tích xung quanh hình còn lại là A. S . B. S . C. S . D. S .
Câu 45: Cắt khối trụ ABC ABC. bởi các mặt phẳng AB C và ABC ta ược
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 46: Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt
hình chữ nhật. Nếu chu vi áy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là A. 2. B. 7. C. 6. D. 3.
Câu 47: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn ỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi
cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64
hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có úng một mặt ược sơn ỏ? A. 16. B. 48. C. 8. D. 24.
Câu 48: Cho một khối á trắng hình lập phương ược sơn en toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối
á ó thành 125 khối á nhỏ bằng nhau và cũng chính là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối á
nhỏ mà không có mặt nào bị sơn en? A. 45. B. 48. C. 36. D. 27.
Câu 49: Một khối lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn ỏ tất cả các mặt của khối lập phương
rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương ể ược
1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu ược sau khi cắt có bao
nhiêu khối lập phương có úng hai mặt ược sơn ỏ? A. 64. B. 81. C. 100. D. 96.
Câu 50: Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm ể tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước
của khối chữ nhật có thể là A. 4; 4; 32 hoặc 4; 12; 24.
B. 4; 4; 48 hoặc 4; 8; 24 hoặc 4; 12; 16 hoặc 8; 8; 12.
C. 4; 4; 20 hoặc 4; 8;16 hoặc 8; 8; 12. D. 4; 8; 32 hoặc 8; 12; 16.