Bài Giảng Phương Pháp Tính: Sai Số Tương Đối và Tuyệt Đối

PHƯƠNG PHÁP TÍNH Chương 2- Sai số Khoa Công nghệ thông tin
TS. Phạm Công Thắng Tài liệu tham khảo • Tài liệu tham khảo
• [1] Đỗ Thị Tuyết Hoa, Bài giảng Phương pháp tính, 2007, Khoa Công nghệ thông tin. ĐH BK – ĐH ĐN
• [2] Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính trong kỹ thuật, Nhà XB xây dựng Hà nội, 2001 183
• [3] Phan Văn Hạp, Giáo trình Cơ sở phương pháp tính tập I,II. Trƣờng ĐH Tổng hợp Hà nội, 1990
• [4] Cao Quyết Thắng, Phương pháp tính và Lập trình Turbo Pascal. Nhà XB giáo dục, 1998
• [5] Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính. Nhà XB giáo dục, 1994
• [6] Dương Thủy Vỹ, Phương pháp tính. Nhà XB khoa học & kỹ thuật, 2001
• [7] Phan Văn Hạp, Bài tậpphương pháp tính và lập chương trình cho máy
tính điện tử. Nhà XB đại học và trung học chuyên nghiệp, 1978
• [8] Ralston A, A first course in numberical analysis. McGraw – Hil , NewYork, 1965
• [9] John Henry Mathews, Numerical Analysis - Numerical Methods, 2005 2 Chương 2 - Sai số 2.1 - Khái niệm 2.2 - Các loại sai số 2.3 - Sai số tính toán 3
2.1 - Khái niệm sai số
• Giả sử x là số gần đúng của x* (x* : số đúng),
• Khi đó x  x  x gọi là sai số thực sự của x.
• Vì không xác định được x nên ta xét đến 2 loại sai số sau:
• Sai số tuyệt đối: Giả sử tồn tại ∆x dương đủ bé sao cho x  x  x
Khi đó ∆x gọi là sai số tuyệt đối của x • Sai số tương đối : x   x x 4
2.2 - Các loại sai số
• Dựa vào nguyên nhân gây sai số, ta có các loại sau:
• Sai số giả thiết: xuất hiện do việc giả thiết bài toán đạt được một số điều
kiện lý tưởng nhằm làm giảm độ phức tạp của bài toán.
• Sai số do số liệu ban đầu: xuất hiện do việc đo đạc và cung cấp giá trị
đầu vào không chính xác.
• Sai số phương pháp : xuất hiện do việc giải bài toán bằng phương pháp gần đúng.
• Sai số tính toán : xuất hiện do làm tròn số trong quá trình tính toán, quá
trình tính càng nhiều thì sai số tích luỹ càng lớn. 5
2.3 - Sai số tính toán
• Cho n số gần đúng �� (�=1,…,�) với các sai số ∆��
�=�(�� )=�(�1,�2,…,�� )
• Trong đó : f là hàm khả vi liên tục theo các đối số ��
��(�� )=�(��+∆�� )−�(�� ) =�′(�� ) ��� f hay ∆�(� )= x � x i i • Sai số tuyệt đối:
y  n f x i1 x i i • Sai số tương đối: n ln f y   x i1 x i i 6
2.3 - Sai số tính toán
• Trường hợp f có dạng tổng:
• y = f xi = ±x1 ± x2 ± ⋯ ± xn
• y = f xi = a1x1 + a2x2 + ⋯ + anxn
дf xi = 1 với 6xi do vậy ∆y = i ∑n=1 ∆x дx i i дf xi = a ∑n |a дx i với 6xi do vậy ∆y = i=1 i|∆xi i
• Ví dụ: tính sai số tương đối và tuyệt đối của hàm số
y = f x1, x2 = x1 — 2x2 với x1=5 , x2 = 10, x1= x2 = 0.1 дf дf =1 ,
=‐2 , f 5,10 = 5 — 2 ∗ 10 = —15 дx1 дx2
∆y = 1 ∗ 0.1 + 2 ∗ 0.1 = 0.3 &y = 0.3=0.02 15 7
2.3 - Sai số tính toán
• Trường hợp f có dạng tích: y = f xi = x1x2. xk xk+1xk+2…xn
lnf xi = ln x1x2. xk = lnx1 + ⋯ + lnxk — lnx x k+1 + ⋯ + lnxn k+1xk+2…xn
Ta có дlnf = 1 do đó δy = ∑n Δxi n i=1 = ∑ дxi x i=1 &xi i xi Δy = y δy
• Ví dụ: xét hàm số y = f x, y, z = x , y ≠ 0, z ≠ 0 yz δy = δx + δy + δz Δy = y (δx + δy + δz) 8
2.3 - Sai số tính toán
• Trường hợp f dạng luỹ thừa:
y  f x  x (  0)
ln y  ln f   ln x  ln f  
 y  .x  x x x x 9
2.3 - Sai số tính toán
• Ví dụ: Cho các số gần đúng:
a 10.25; b  0.324; c 12.13 Tính sai số của: a3 3 y   a  b c 1 ; y b c 2
 y   (a3)  (b c)  3 a b  c  3a  b  c / 2 1
 3a  b  1 c a b 2 c y  c 2
(a3 )  (b c)  a3  (a3)  b  (b c)
3a3 a  b c (b c / 2) a 3a3
 b c (b  1 c) a b 2 c 1 0 Bài tập
• Cho các số gần đúng: a  1.125; b  0.52; c  21.4 Tính sai số của: y  ( 3 a 1) / 2bc y  3a / (b  c) 1 2 y  2bc( 3 a 1) y  3a(b  c) 3 4 y  2bc( 3 a 1) y  3a(b  c) 5 6 1 1
Document Outline

•  1) / 2bcy 2
•  3a(b 
•  3a(b 