


Preview text:
D. N. ANH
1. THỊ TRƯỜNG QUYỀN CHỌN
1.1. Call option (quyền chọn mua). Một quyền chọn mua trao cho người sỡ hữu nó quyền mua
một tài sản với một mức giá cụ thể, còn gọi là giá thực hiện (exercise price/strike price) vào
hoặc trước ngày đáo hạn. Chú ý người nắm giữ quyền chọn không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn.
Ta đến ví dụ sau để minh họa vấn đề này.
Ví dụ 1.1. Giả sử quyền chọn mua cp FPT có giá thực hiện là 100000 VND và ngày đáo hạn là
tháng sau tính từ ngày hôm nay. Giá hợp đồng quyền chọn mua cp FPT là 5000 VND. Ký hiệu
giá cp FPT đến ngày đáo hạn là ST. Ta xét các khả năng sau:
i) Nếu ST ≤ 100000 thì người nắm giữ quyền chọn sẽ không thực hiện quyền này, vì đơn
giản giá cp thấp hơn giá thực hiện (hiển nhiên người mua quyền chọn này luôn kỳ vọng
giá cp FPT phải lớn hơn con số 100000). Trong trường hợp này, người nắm giữ quyền chọn
sẽ lỗ 5000 vì đã bỏ tiền ra để sở hữu quyền mua này. ii) Nếu ST > 100000, thì người nắm
giữ quyền chọn sẽ thực hiện quyền này. Khi đó chênh lệch giá của cp FPT tại ngày đáo hạn
sẽ bằng ST − 100000. Vì vậy, lợi nhuận ròng (net profit) thu được của người thực hiện quyền này sẽ là
Net profit =ST − 100000 − 5000.
Tổng quát hóa kết quả cho cả 2 trường hợp ở trên, ta có công thức tính lợi nhuận:
Net profit = max{ST − K,0}−C, (1.1)
với K là giá thực hiện, và C là giá trị hợp đồng. Trong ví dụ này thì K= 100000, và C= 5000.
Chú ý 1.2. Bởi (1.1), không khó để chỉ ra rằng người mua quyền chọn này có mức lỗ tối đa chỉ
bằng C. Trong khi, lợi nhuận lại đồng biến với ST. Điều này nói lên rằng, người giữ quyền chọn
này sẽ có lợi nhuận càng cao nếu giá ST càng cao, và rủi ro thì luôn được kiểm soát với mức lỗ đã biết trước.
Chú ý 1.3. Trường hợp người bán hợp đồng quyền chọn mua này (là người ký phát, writer) sẽ
ở vị thế ngược lại so với người mua hợp đồng quyền chọn mua. Để dễ hình dung, ta xem như đây
Date: Ngày 22 tháng 4 năm 2022.
là game giữa 2 bên thì game này rõ ràng là "zero sum". Khi đó, nếu bên mua lời bao nhiêu thì
bên bán lỗ bấy nhiêu, và ngược lại. Vì vậy, LN của người bán sẽ là:
Net profit = −max{ST − K,0}+C = min{K −ST,0}+C, (1.2)
Trong ví dụ 1.1, người bán hợp đồng quyền chọn mua tương đối bất lợi vì giá cp FPT có thể
tăng mạnh ngoài dự kiến, và khoảng lỗ phát sinh cho người bán là rất lớn.
Bài tập 1. Giả sử hợp đồng quyền chọn mua cp Tesla có giá thực hiện là K= $990, và giá trị
hợp đồng là C = $10, với ngày đáo hạn là tháng sau tính từ hôm nay.
a) Tính giá cp Tesla tại ngày đáo hạn (ST), để người mua quyền chọn này hòa vốn.
b) Tìm ST để lợi nhuận (LN) mà người sở hữu quyền chọn mua này đạt được $20.
c) Ở vị thế người bán quyền chọn mua này, thì LN đạt được là bao nhiêu nếu ST = $980.
d) Ở vị thế người bán quyền chọn mua này, thì LN tối đa đạt được là bao nhiêu. Tại sao?
e) Ở vị thế người bán quyền chọn mua này, thì khoảng lỗ tối đa là bao nhiêu. Tại sao?
Chú ý 1.4. Trong bài tập này, thì người mua quyền chọn mua sẽ ở vị thế long position in a
European call option, còn người bán quyền chọn mua sẽ ở vị thế short position in a European call option.
1.2. Put option (quyền chọn bán). Một quyền chọn bán trao cho người sỡ hữu nó quyền bán
một tài sản với một mức giá cụ thể, còn gọi là giá thực hiện (exercise price/strike price) vào
hoặc trước ngày đáo hạn. Chú ý người nắm giữ quyền chọn không bị bắt buộc phải thực hiện
quyền chọn. Khi quyền chọn được thực hiện, người môi giới sẽ mua tài sản với giá thị trường
và đưa nó cho nhà đầu tư để thực hiện quyền bán tài sản với giá thực hiện.
Ví dụ 1.5. Giả sử quyền chọn bán cp MWG có giá thực hiện là 150000 VND, và ngày đáo hạn là
tháng sau tính từ ngày hôm nay. Giá hợp đồng quyền chọn bán cp MWG là 5000 VND. Nếu nhà
đầu tư mua quyền chọn này thì xảy ra các khả năng sau:
i) Nếu ST ≥ 150000 thì nhà đầu tư sẽ không thực hiện quyền này, vì đơn giản giá cp cao
hơn giá thực hiện (hiển nhiên người sỡ hữu quyền chọn này luôn kỳ vọng giá cp MWG
phải thấp hơn 150000). Trong trường hợp này, người nắm giữ quyền chọn sẽ lỗ 5000 vì
đã bỏ tiền ra để sở hữu hợp đồng này. ii) Nếu ST < 150000, thì người nắm giữ quyền chọn
sẽ thực hiện quyền này. Khi đó chênh lệch giá của cp MWG tại ngày đáo hạn sẽ bằng
150000−ST. Vì vậy, lợi nhuận thu được của người thực hiện quyền này sẽ là
Net profit = 150000 −ST − 5000.
Tóm lại, ta có công thức tính net profit của trường hợp Put option là
Net profit = max{K −ST,0}−P, (1.3)
với K là giá thực hiện, và P là giá trị hợp đồng.
Chú ý 1.6. Từ Pt (1.3), không khó để ta nhận ra rằng người mua quyền chọn bán có mức lỗ tối
đa chỉ bằng P. Trong khi, lợi nhuận nghịch biến với ST. Vì vậy, người sở hữu quyền này sẽ có lợi
nhuận tối đa là K −P, tương ứng với giá cp MWG rớt về 0.
Chú ý 1.7. Trường hợp người bán hợp đồng quyền chọn bán này sẽ ở vị thế ngược lại so với
người mua hợp đồng này. Khi đó, LN của người bán sẽ là:
Net profit = −max{K −ST,0}+P = min{ST − K,0}+P, (1.4) Trong ví dụ 1.5, người
bán hợp đồng quyền chọn bán tương đối bất lợi vì giá cp MWG có thể tăng mạnh ngoài dự
kiến. Khi đó, LN của bên bán cũng chỉ đạt được tối đa là P.
Bài tập 2. Giả sử hợp đồng quyền chọn bán cp Tesla có giá thực hiện là K= $990, và giá trị
hợp đồng là C = $10, với ngày đáo hạn là tháng sau tính từ hôm nay.
a) Tính giá cp Tesla tại ngày đáo hạn (ST), để người mua quyền chọn này hòa vốn.
b) Tìm ST để LN mà người sở hữu quyền chọn bán đạt được $30.
c) Ở vị thế người bán quyền chọn này, thì LN đạt được là bao nhiêu nếu ST = $1000.
d) Ở vị thế người bán quyền chọn này, thì LN tối đa đạt được là bao nhiêu. Tại sao?
e) Ở vị thế người bán quyền chọn này, thì khoảng lỗ tối đa là bao nhiêu. Tại sao?
Chú ý 1.8. Trong Bài Tập 2, thì người mua quyền chọn bán sẽ ở vị thế long position in a
European put option, còn người bán quyền chọn bán sẽ ở vị thế short position in a European put option. 4 D. N. ANH
ANH: INSTITUTE OF APPLIED MATHEMATICS, UNIVERSITY OF ECONOMICS HO CHI MINH CITY, HO CHI MINH CITY, VIET NAM
Email address: anhdn@ueh.edu.vn