6 trang 3 lượt tải

Bài tập môn Toán tài chính | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

5

Một người cho vay 250tr.đ, lãi suất 10%/năm trong thời gian từ 1/5 đến 15/09. Tính khoản lãi mà người đó thu được? Tài liệu được sưu tầm gồm 6 trang, giúp các bạn ôn luyện và phục vụ cho việc học tập, đạt kết quả tốt. Mời các bạn đón xem!

Môn: toán tài chính ( UEH ) 10 tài liệu

Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh 1.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

My Lữ

1 ngày trước
Danh sách Quiz
/6
BÀI TẬP BỔ SUNG
1. Một người cho vay 250tr.đ, lãi suất 10%/năm trong thời gian từ 1/5 đến
15/09.
Tính khoản lãi mà người đó thu được? (I = 9,51tr.đ)
Giải : n= 137 ngày I= V
0
* i * n
= 250tr * 10% *
= 9,513 tr.đ
2. Một người gửi vào ngân hàng 550tr.đ từ ngày 20/04 đến 31/08 thì thu được
một khoản lợi tức là 14.630.000đ. Xác định lãi suất tiền gửi. (i = 7,2%/năm)
Giải : n = 133 ngày
V
n
= V
0
* (1+n*i)
↔ 564.630.000 = 550.000.000 * (1 + * i%)
↔ i = 7,2%/năm
3. Công ty XYZ vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với
lãisuất 9%/năm. Khi đáo hạn công ty phải trả cả vốn lẫn lãi là 265.590.000đ. Tính số tiền
công ty đã vay (V
0
= 260tr.đ)
Giải : n = 86 ngày
V
n
= V
0
* (1+n*i)
↔ 265.590.000 = V
0
* ( 1 + * 9%)
↔ V
0
= 260tr.đ
4. Ngân hàng cho vay một số tiền 300tr.đ. Tính lãi đơn với các mức lãi suất
thayđổi như sau:
- 10%/năm từ 1/2 đến 6/4
- 11%/năm từ 7/4 đến 20/6
- 10,5%/năm từ 21/6 đến 28/7
- 9%/năm từ 29/7 đến 15/9
a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên (i= 10,2%/năm)
b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 19,2tr.đ)
Giải :
a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên là:
10% 11% 10.5% 9%
∗65 ∗75 ∗38 ∗48
= 10,2%/năm
b) Tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được là : I = V
0
* i * n
10,2%
= 300 * * 226 360
= 19,210 tr.d
5. Ngân hàng cho vay một số tiền 1.200tr.đ. Tính lãi đơn với các mức lãi suất thay
đổi như sau:
- 9%/năm từ 3/3 đến 5/5
- 9,18%/năm từ 5/5 đến 15/7 - 9,36%/năm từ 15/7 đến
24/9
a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên (i= 9,19%/năm)
b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 6,279tr.đ)
Giải :
a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên
là: i = ¿ = 9,19%/ năm
b) Tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được là : I =
V
0
* i * n
9,19%
= 1.200 * * 205
360
= 62,798,333 trđ
6. Một người đi vay một số tiền 240tr.đ trong 5 tháng với lãi suất 10%/năm
(lãiđơn), lệ phí vay 1tr.đ. Nếu lợi tức được trả ngay khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà
người đó phải chịu (i = 11,53%/năm) Giải :
I t I t
Lãi suất thực : i
t
= ∗¿ i
t =
V 0−Ct V 0−C t
Trong đó
Lợi tức : I
t
= 240 * * 10% = 10 tr.đ
Lệ phí : C = 1 tr.đ
Tổng chi phí thực tế trong thời gian vay : I
t
= 10 + 1 = 11tr.đ
Lãi suất thực : i
t
=
%/năm
7. Một người vay ngân hàng 120 tr.đ trong 8 tháng, lãi suất 8,4%/năm, tính
theolãi đơn. Chi phí vay bằng 0,5% vốn gốc. Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường
hợp:
a) Tiền lãi được trả khi đáo hạn (i = 9,2%/năm)
b) Tiền lãi được trả ngay khi nhận vốn (i = 9,74%/năm) Giải :
a) Lãi vay : 120 * * 8,4% = 6,72 tr.đ
Phí :C = 120 * 0,5% = 0,6 tr.đ
Tổng chi phí : I
t
= 6,72 + 0,6 = 7,32 tr.đ
Vốn sử dụng thực : 120 – 0,6 = 119,4 tr.đ
Lãi suất thực : * = 0,092
= 9,2 %/năm
b) Vốn sử dụng thực : 120 – 7,32 = 112,68 tr.đ
Lãi suất thực : * = 0,0974
= 9,74%/năm
8. Tính giá trị của vốn 175tr.đ đầu tư theo lãi kép trong 3 năm 8 tháng, lãi suất
15%/năm, ghép lãi theo tháng (Vn = 302,287tr.đ) Giải
: V
n
= V
0
* ( 1+ i )
n
= 175tr * ( 1+ 15%¿44
12
= 302,287 tr.đ
9. Ngân hàng cho vay một khoản tiền 800 tr.đ trong 4 năm, lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.
Khi đáo hạn ngân hàng thu được cả vốn lẫn lãi là 1.200tr.đ. Xác định lãi suất cho vay (i
= 10,28%/năm)
Giải : V
n
= V
0
* ( 1+ i )
n
↔ 1200 = 800 * ( 1 + i )
16
4
i = 10,28 %/ năm
10. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 2.200tr.đ trong thời gian 5 năm 6 tháng, lãi
suất 9%/năm.
a) Tính số tiền ngân hàng thu được theo phương pháp tính lãi đơn (Vn =
3.289tr.đ)
b) Tính số tiền ngân hàng thu được nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần (Vn =
3.589,35tr.đ)
c) Nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn nhưng lại muốn thu được
giá trị như câu b thì lãi suất phải là bao nhiêu? (i = 11,48%/năm)
Giải :
a) Lãi đơn
V
n
= V
0
* ( 1 + n * i )
= 2200 * ( 1 + 5,5 * 9%)
= 3289 tr.đ
b) Lãi kép
V
n
= V
0
* ( 1 + i )
n
9%
22
= 2200 * ( 1 + )
4
= 3589,35 tr.đ
c) V
n
= V
0
* ( 1 + n * i )
↔ 3589,35 = 2200 * ( 1 + 5,5 * i )
→ i = 0,1148 = 11,48%/năm
11. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 4.000tr.đ, tính lãi kép với lãi suất thay đổi
như sau:
- 9,8%/năm trong 2 năm đầu tiên- 9,5%/năm trong 3 năm
3 tháng
- 9%/năm trong 1 năm 9 tháng
Nếu lãi gộp vào vốn 6 tháng 1 lần, xác định:
a) Tiền lãi đạt được từ nghiệp vụ cho vay trên (I = 3.639,59tr.đ)
b) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên (i = 9,46%/năm)
Giải :
9%
4
* ( 1 + 9,5% )
6,5
* ( 1 + 9% )
3,7
a) V
n
= 4000 * ( 1 + )
2 2 2
= 7639,59 tr.đ
=> I = V
n
– V
0
=
7639,59 – 4000 =
3639,59 tr.đ
b) i
=
√
n
(1+i 1)n1∗(1+i2)n2 - 1
=
√
7
(1+9,8%)2∗(1+9,5%)3,52∗(1+9%)1,75 - 1 =
0,0946 = 9,46 %
12. Tính lãi suất tương đương (ngang giá) với các lãi suất sau:
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là 12% (i = 5,83%)
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6% (i = 2,96%) c) c (i
= 12,55%)
Giải :
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là 12%
i'
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6%
i' %
c) Lãisuất3thángtươngđươngvớilãisuất 6thánglà6%
i'
= 0.1255=12.55%
13. Công ty đầu tư và xây dựng Đông Phương mua một tòa nhà với giá 500 triệu
trả chậm. Trả trước 30%, số tiền còn lại sẽ trả bằng 2 cách sau:
a) Trả dần làm 15 lần đều nhau trong 15 năm, vào cuối mỗi năm. Khoản tiền trả
mỗi kỳ bao gồm tiền trả nợ gốc và trả lãi trên dư nợ đầu kỳ, với lãi suất là 10%/năm.
Hỏi khoản tiền trả đều hàng năm là bao nhiêu? (a = 46,016tr.đ)
b) Trả dần mỗi tháng một khoản tiền không đổi trong 10 năm. Tiền lãi cũng tính
trên dư nợ đầu kỳ, lãi suất 9%/năm. Vậy số tiền trả đều mỗi tháng là bao nhiêu? (a =
4,434tr.đ)
Giải :
a) Khoản tiền trả đều hàng năm là :
−n −15
Vo=a 1−(1+i) 350tr=a 1
−(1+10%) ¿>a=46,016tr i 10%
b) Số tiền trả đều mỗi tháng là:
9% −120
1−(1+i)−n 1−(1+ 12 )
Vo=a 350=a ¿>a=4,434tr i
9%
12
14. Một công ty mua một thiết bị có thể trả bằng 3 cách:
- Cách 1: trả tiền ngay 190 tr.đ
- Cách 2: trả trong 10 năm, mỗi năm một lần 50 triệu đồng. Lần trả đầu tiên
mộtnăm sau ngày mua hàng
- Cách 3: trả bằng một kỳ duy nhất 4 năm sau ngày mua, với số tiền phải trả
là450tr.đ
Hãy giúp công ty lựa chọn cách thanh toán tối ưu nhất với lãi suất 24%/năm.
(Phương thức 2)
Giải
Cách 1 : Trả ngay 190tr
Cách 2:
1−(1+i)
−n
1−(1+24%)
−10
Vo=a =50tr =184,09tr .đ i
24%
Cách 3:
n
Vo=∑ a
k
(1+i)
−k
¿450tr∗(1+24 %)
−4
¿190,338tr.đ
k−1
( Lựa chọn phương án 2 tối ưu nhất )
15. Một khoản nợ trái phiếu với số tiền Vo = 800.000 được chia làm 8.000
tráiphiếu, mỗi trái phiếu có mệnh giá 100. Lãi suất i = 6%/năm. Tổng số nợ trái phiếu
được thanh toán trong 4 năm theo niên kim cố định. Lập bảng trả nợ.
Giải
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ
Số TP
Phần vốn
hoàn trả
Kỳ khoản
1
800.000
48.000
1829
182.900
184792
2
617100
37026
1938
193800
195738
3
423300
25398
2055
205500
207555
4
217800
13068
2178
217800
219978
16. Công ty Long Minh vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất
12%/năm. Lập bảng trả nợ theo 2 cách:
a) Trả đều mỗi năm một số tiền bằng nhau (theo niên kim cố định) vào thời điểm
cuối năm trong 4 năm.
b) Khoản thanh toán nợ gốc mỗi kỳ cố định và khoản thanh toán đầu tiên sau
ngày vay 1 năm.
Giải
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Phần vốn
Kỳ khoản
1
600
150
222
2
450
150
204
3
300
150
186
4
150
150
168
a = V
0
= 600tr
x
= 197.540.661tr.d
Kỳ
Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ
Phần vốn hoàn
trả
Kỳ khoản
1
600.000.000
72.000.000
125.540.661
197540661
2
474459339
56935120,68
140605540,32
197540661
3
333853799
40062455
157478262
197540661
4
176375597
21165071
176375590
197540661

Tài liệu khác của Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

BÀI TẬP BỔ SUNG 1.
Một người cho vay 250tr.đ, lãi suất 10%/năm trong thời gian từ 1/5 đến 15/09.
Tính khoản lãi mà người đó thu được? (I = 9,51tr.đ)
Giải : n= 137 ngày I= V0 * i * n = 250tr * 10% * = 9,513 tr.đ 2.
Một người gửi vào ngân hàng 550tr.đ từ ngày 20/04 đến 31/08 thì thu được
một khoản lợi tức là 14.630.000đ. Xác định lãi suất tiền gửi. (i = 7,2%/năm) Giải : n = 133 ngày Vn = V0 * (1+n*i)
↔ 564.630.000 = 550.000.000 * (1 + * i%) ↔ i = 7,2%/năm 3.
Công ty XYZ vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với
lãisuất 9%/năm. Khi đáo hạn công ty phải trả cả vốn lẫn lãi là 265.590.000đ. Tính số tiền
công ty đã vay (V0 = 260tr.đ)
Giải : n = 86 ngày Vn = V0 * (1+n*i)
↔ 265.590.000 = V0 * ( 1 + * 9%)
↔ V0 = 260tr.đ 4.
Ngân hàng cho vay một số tiền 300tr.đ. Tính lãi đơn với các mức lãi suất thayđổi như sau:
- 10%/năm từ 1/2 đến 6/4
- 11%/năm từ 7/4 đến 20/6
- 10,5%/năm từ 21/6 đến 28/7
- 9%/năm từ 29/7 đến 15/9
a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên (i= 10,2%/năm)
b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 19,2tr.đ) Giải :
a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên là: 10% 11% 10.5% 9% ∗65 ∗75 ∗38 ∗48 = 10,2%/năm
b) Tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được là : I = V0 * i * n 10,2% = 300 * * 226 360 = 19,210 tr.d
5. Ngân hàng cho vay một số tiền 1.200tr.đ. Tính lãi đơn với các mức lãi suất thay đổi như sau:
- 9%/năm từ 3/3 đến 5/5
- 9,18%/năm từ 5/5 đến 15/7 - 9,36%/năm từ 15/7 đến 24/9
a) Xác định lãi suất trung bình của khoản vốn cho vay trên (i= 9,19%/năm)
b) Tính tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được (I = 6,279tr.đ)
Giải :
a) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên
là: i = ¿ = 9,19%/ năm
b) Tổng tiền lãi mà ngân hàng thu được là : I = V0 * i * n 9,19% = 1.200 * * 205 360
= 62,798,333 trđ 6.
Một người đi vay một số tiền 240tr.đ trong 5 tháng với lãi suất 10%/năm
(lãiđơn), lệ phí vay 1tr.đ. Nếu lợi tức được trả ngay khi vay, hãy xác định lãi suất thực mà
người đó phải chịu (i = 11,53%/năm) Giải : I t I t Lãi suất thực : it = ∗¿ it = V 0−Ct
V 0−C t Trong đó Lợi tức : It = 240 * * 10% = 10 tr.đ Lệ phí : C = 1 tr.đ
Tổng chi phí thực tế trong thời gian vay : It = 10 + 1 = 11tr.đ Lãi suất thực : it = %/năm 7.
Một người vay ngân hàng 120 tr.đ trong 8 tháng, lãi suất 8,4%/năm, tính
theolãi đơn. Chi phí vay bằng 0,5% vốn gốc. Hãy xác định lãi suất thực trong 2 trường hợp:
a) Tiền lãi được trả khi đáo hạn (i = 9,2%/năm)
b) Tiền lãi được trả ngay khi nhận vốn (i = 9,74%/năm) Giải : a) Lãi vay : 120 * * 8,4% = 6,72 tr.đ
Phí :C = 120 * 0,5% = 0,6 tr.đ
Tổng chi phí : It = 6,72 + 0,6 = 7,32 tr.đ
Vốn sử dụng thực : 120 – 0,6 = 119,4 tr.đ Lãi suất thực : * = 0,092 = 9,2 %/năm
b) Vốn sử dụng thực : 120 – 7,32 = 112,68 tr.đ Lãi suất thực : * = 0,0974 = 9,74%/năm
8. Tính giá trị của vốn 175tr.đ đầu tư theo lãi kép trong 3 năm 8 tháng, lãi suất
15%/năm, ghép lãi theo tháng (Vn = 302,287tr.đ) Giải
: Vn = V0 * ( 1+ i )n
= 175tr * ( 1+ 15%¿44 12 = 302,287 tr.đ
9. Ngân hàng cho vay một khoản tiền 800 tr.đ trong 4 năm, lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần.
Khi đáo hạn ngân hàng thu được cả vốn lẫn lãi là 1.200tr.đ. Xác định lãi suất cho vay (i = 10,28%/năm)
Giải : Vn= V0 * ( 1+ i )n
↔ 1200 = 800 * ( 1 + i )16 4 i = 10,28 %/ năm
10. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 2.200tr.đ trong thời gian 5 năm 6 tháng, lãi suất 9%/năm.
a) Tính số tiền ngân hàng thu được theo phương pháp tính lãi đơn (Vn =
3.289tr.đ)
b) Tính số tiền ngân hàng thu được nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần (Vn = 3.589,35tr.đ)
c) Nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn nhưng lại muốn thu được
giá trị như câu b thì lãi suất phải là bao nhiêu? (i = 11,48%/năm) Giải : a) Lãi đơn Vn = V0 * ( 1 + n * i ) = 2200 * ( 1 + 5,5 * 9%) = 3289 tr.đ b) Lãi kép Vn = V0 * ( 1 + i )n 9% 22 = 2200 * ( 1 + ) 4 = 3589,35 tr.đ c) Vn = V0 * ( 1 + n * i )
↔ 3589,35 = 2200 * ( 1 + 5,5 * i )
→ i = 0,1148 = 11,48%/năm
11. Ngân hàng cho vay một khoản vốn 4.000tr.đ, tính lãi kép với lãi suất thay đổi như sau:
- 9,8%/năm trong 2 năm đầu tiên- 9,5%/năm trong 3 năm 3 tháng
- 9%/năm trong 1 năm 9 tháng
Nếu lãi gộp vào vốn 6 tháng 1 lần, xác định:
a) Tiền lãi đạt được từ nghiệp vụ cho vay trên (I = 3.639,59tr.đ)
b) Lãi suất trung bình của khoản vốn vay trên (i = 9,46%/năm) Giải :
9% 4 * ( 1 + 9,5% )6,5 * ( 1 + 9% ) 3,7 a) Vn= 4000 * ( 1 + ) 2 2 2 = 7639,59 tr.đ => I = Vn – V0 = 7639,59 – 4000 = 3639,59 tr.đ b) = i
√n (1+i 1)n1∗(1+i2)n2 - 1
= √7(1+9,8%)2∗(1+9,5%)3,52∗(1+9%)1,75 - 1 = 0,0946 = 9,46 %
12. Tính lãi suất tương đương (ngang giá) với các lãi suất sau:
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là 12% (i = 5,83%)
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6% (i = 2,96%) c) c (i
= 12,55%) Giải :
a) Lãi suất 6 tháng tương đương với lãi suất năm là 12% i'
b) Lãi suất 3 tháng tương đương với lãi suất 6 tháng là 6% i' %
c) Lãisuất3thángtươngđươngvớilãisuất 6thánglà6% i' = 0.1255=12.55%
13. Công ty đầu tư và xây dựng Đông Phương mua một tòa nhà với giá 500 triệu
trả chậm. Trả trước 30%, số tiền còn lại sẽ trả bằng 2 cách sau:
a) Trả dần làm 15 lần đều nhau trong 15 năm, vào cuối mỗi năm. Khoản tiền trả
mỗi kỳ bao gồm tiền trả nợ gốc và trả lãi trên dư nợ đầu kỳ, với lãi suất là 10%/năm.
Hỏi khoản tiền trả đều hàng năm là bao nhiêu? (a = 46,016tr.đ)
b) Trả dần mỗi tháng một khoản tiền không đổi trong 10 năm. Tiền lãi cũng tính
trên dư nợ đầu kỳ, lãi suất 9%/năm. Vậy số tiền trả đều mỗi tháng là bao nhiêu? (a =
4,434tr.đ) Giải :
a) Khoản tiền trả đều hàng năm là : −n −15 Vo=a 1−(1+i) 350tr=a 1
−(1+10%) ¿>a=46,016tr i 10%
b) Số tiền trả đều mỗi tháng là: 9% −120 1−(1+i)−n 1−(1+ 12 ) Vo=a 350=a
¿>a=4,434tr i 9% 12
14. Một công ty mua một thiết bị có thể trả bằng 3 cách: -
Cách 1: trả tiền ngay 190 tr.đ -
Cách 2: trả trong 10 năm, mỗi năm một lần 50 triệu đồng. Lần trả đầu tiên
mộtnăm sau ngày mua hàng -
Cách 3: trả bằng một kỳ duy nhất 4 năm sau ngày mua, với số tiền phải trả là450tr.đ
Hãy giúp công ty lựa chọn cách thanh toán tối ưu nhất với lãi suất 24%/năm.
(Phương thức 2) Giải Cách 1 : Trả ngay 190tr Cách 2: 1−(1+i)−n 1−(1+24%)−10 Vo=a =50tr =184,09tr .đ i 24% Cách 3: n
Vo=∑ ak(1+i)−k¿450tr∗(1+24 %)−4¿190,338tr.đ k−1
( Lựa chọn phương án 2 tối ưu nhất ) 15.
Một khoản nợ trái phiếu với số tiền Vo = 800.000 được chia làm 8.000
tráiphiếu, mỗi trái phiếu có mệnh giá 100. Lãi suất i = 6%/năm. Tổng số nợ trái phiếu
được thanh toán trong 4 năm theo niên kim cố định. Lập bảng trả nợ. Giải Kỳ Nợ đầu kỳ
Lãi trong kỳ Số TP Phần vốn Kỳ khoản hoàn trả 1 800.000 48.000 1829 182.900 184792 2 617100 37026 1938 193800 195738 3 423300 25398 2055 205500 207555 4 217800 13068 2178 217800 219978 16.
Công ty Long Minh vay ngân hàng số tiền 600 triệu đồng với lãi suất
12%/năm. Lập bảng trả nợ theo 2 cách:
a) Trả đều mỗi năm một số tiền bằng nhau (theo niên kim cố định) vào thời điểm
cuối năm trong 4 năm.
b) Khoản thanh toán nợ gốc mỗi kỳ cố định và khoản thanh toán đầu tiên sau ngày vay 1 năm. Giải Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi trong kỳ Phần vốn Kỳ khoản 1 600 72 150 222 2 450 54 150 204 3 300 36 150 186 4 150 18 150 168 a = V0
= 600tr x = 197.540.661tr.d Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi trong kỳ
Phần vốn hoàn Kỳ khoản trả 1 600.000.000 72.000.000 125.540.661 197540661 2 474459339 56935120,68 140605540,32 197540661 3 333853799 40062455 157478262 197540661 4 176375597 21165071 176375590 197540661

Tài liệu liên quan: