bài giảng về toán học lớp12 Chương1 đại số và giải tích

TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
BÀI 1.2 NGUYÊN HÀM CÁC HÀM ĐẶC BIỆT +
Dạng 1. Nguyên Hàm Hàm Hợp f  (ax+b) F (ax b) dx = + C a VD 1: Tính a) ( −  )5 5 3 4x dx b) ( x −  )25 5 2 dx c) 4 dx  d) dx  2x −1 (2x +5)2 − e) 3  − 2 − ( dx f)  ( )3 5 2 5x dx g) cos3 . x cos xdx 
h) (sin x 3)dx 3 − 2x)9 3x−2   i) ( e 1 x 3 + 1 3 + x 2 − 2 −5 + 7 −x )dx k) ( 5x 1 3 − 4 x e )dx l) dx  m) 2
− cos x + sin 2x dx   27x 4  3 x 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 Câu 1: Tính a) ( x +  )10 3 1 dx b) ( −  )7 5 3x dx c) ( −  )20 4 x dx d) ( x +  )6 5 2 dx Câu 2: Tính 1 a) 1 dx  b) 5 dx  c) dx  3x − 4 4 − 2x (2x + )2 1 7 1 10 d)  ( dx e) dx  f) dx  5 − 2x)2 (3x + )20 1 (1−4x)7
g) (1+ 2x)dx h) ( −  )2 3 1 5x dx i) 1 dx  1− 4x Câu 3: Tính   
a) (sin3x+cos2x)dx b) 4cos −x + dx    c) sin (2x −  ) 1 dx  3    d) 1 4  + dx e) ( x + x)2 sin cos dx f) sin3 . x cos xdx  2  sin (3x) 2 cos (2x)    h) cos5 . x cos3xdx  k) sin 7 . x sin x dx  l) 2 cos xdx  m) 2 sin xdx  Câu 4: Tính   a) ( x 1 2x+3 4x 1 + 2 − 7 −5 +3− x )dx b) ( −x 2x e
+ e −e)dx c) 3 2 e + + 7 x dx   5x  e  Page | 1
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Dạng 2. Nguyên Hàm của Hàm cho nhiều công thức
2x + 5 khi x 1 VD 2:
Cho hàm số f ( x) = 
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3
 x + 4 khi x 1
F (0) = 2 . Giá trị của F (− ) 1 + 2F (2) bằng: Trả lời:
2x + 3 khi x 1 VD 3:
Cho hàm số f ( x) = 
. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên thỏa 2 3
 x + 2khi x 1
mãn F (0) = 2 . Tính giá trị của biểu thức F ( 2 − ) + 2F ( ) 3 Trả lời: VD 4:
Cho hàm số f ( x) = x −1 . Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và F (0) =1 thì F ( 2 − ) + F (4) bằng: Trả lời:
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2
2x −1 khi x 1
Câu 1: Cho hàm số f ( x) = 
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn 2 3
 x − 2 khi x 1
F (0) = 2. Tính F (− ) 1 + 2F (2)
Câu 2: Cho hàm số f (x) = x − 2 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn F(0) = 5 Tính F ( 2 − ) + F (5) .
Dạng 3. Nguyên Hàm Hàm Hữu Tỷ VD 5: Tính (Mẫu Bậc Nhất) + 2 − + 3 − a) 4x 1 x 3x 2 x 2 dx  b) dx  c)  2x −1 −x − 3 x −1 VD 6: Tính (Mẫu Bình Phương) − + 2 + + a) 2x 3  4x 3 x 3x 2 ( b) dx  c) dx  2 x + ) dx 2 1 (2x − )2 1 x − 2x +1 VD 7:
Tính (Mẫu Có 2 nghiệm phân biệt) − − + a) 3x 2  4 x x 3 ( dx b) dx  c) dx  x + 2)( x − 3) (x −2)(2x + ) 1 2 2x − 5x + 2 2 + + c) x 1 2x 1 dx  e)* dx  2 x − 3x + 2
(x − 2)(x −3)(x + ) 1 VD 8:
Tính (Mẫu’=k.Tử => KQ=ln(|Mau|):k+C + a) 1 2x 3x 2 dx  b) dx  c) dx  x 2 x +1 2 3x + 4x − 7 Page | 2
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 6 + d) 7x 1 x dx  e) tan xdx  f) cot xdx  g) cos dx  7 x + x 2sin x − 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 +1
Câu 1: Tính  x dx ? 2x −1 x − A. ln 2 1 x + + C .
B. x − ln 2x −1 + C . C. x + 2ln 2x −1 + C . D. x + ln 2x −1 + C 2 8 − 5
Câu 2: Tính  x dx ? 2x + 3 A. 7 4x − ln 2x + 3 + C . B. 17 4x + ln 2x + 3 + C . 2 2
C. 4x −17ln 2x + 3 + C . D. 17 4x − ln 2x + 3 + C . 2 + Câu 3: x
Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 1 =
thỏa mãn F(2) = 3 . Tìm F (x) : 2x − 3
A. F(x) = x + 4ln 2x − 3 +1.
B. F(x) = x + 2ln(2x − 3) +1 .
C. F(x) = x + 2ln 2x − 3 +1 .
D. F(x) = x + 2 ln | 2x − 3 | −1. 2 + Câu 4: 3 Tính  x dx ? x − 2 2 A. 2 x
x + 2x + 7 ln x − 2 + C .B.
+ 2x − 7 ln x − 2 + C . 2 2 2 x 7 ln x − 2
C. x + 2x + 7 ln x − 2 + C . D. + 2x + + C . 2 2 2 3
Câu 5: Tính  x dx? x +1 3 2
A. x − x + x − ln x +1 + C . B. 3 2
x + x − x − ln x −1 + C . 3 2 3 2 3 2
C. x + x + x x
x − ln x +1 + C . D. −
− x − ln x +1 + C . 3 2 3 2 + Câu 6: 4 3 Tính  x ? ( dx x − 2)2 A. 11 ln x − 2 + + C . B. 11 4ln x − 2 − + C . x − 2 x − 2 C. 11 ln x − 2 − + C . D. 11 4ln x − 2 + + C x − 2 x − 2 Page | 3
TOÁN 12: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Câu 7: 1
Cho hàm số f (x) =
. Mệnh đề nào sau đây đúng x( x + 2) x x A. f  (x)dx = ln + C . B. f  (x) 1 dx = ln + C . x + 2 2 x + 2 x + x + C. f  (x) 2 dx = ln + C . D. f  (x) 1 2 dx = ln + C . x 2 x Câu 8: d Nguyên hàm  x . 2 x + 4x − 5 + − + − A. 1 x 1 x x x ln + C . B. 1 1 ln + C . C. 1 5 ln + C . D. 1 1 ln + C . 6 x − 5 6 x + 5 6 x −1 6 x + 5 Câu 9: 1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = . 2 x − 4x + 3 − + − − A. 1 x 3 x x x ln + C . B. 1 3 ln + C . C. 1 3 − ln + C . D. 1 3 ln + C . 2 x +1 2 x +1 2 x −1 2 x −1 Câu 10: 1
Tìm nguyên hàm:  ( )dx. x x + 3 1 x 1 x + 3 1 x 2 x A. − ln + C . B. ln + C . C. ln + C . D. ln + C . 3 x + 3 3 x 3 x + 3 3 x + 3 + Câu 11: 2x 3
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = . 2 2x − x −1 A. f  (x) 1 5
dx = − ln 2x +1 + ln x −1 + C . 3 3 B. f  (x) 2 5 dx = −
ln 2x +1 − ln x −1 + C . 3 3 C. f  (x) 2 2 dx = − ln 2x +1 − ln x −1 + C . 3 3 D. f  (x) 2 5 dx = −
ln 2x +1 + ln x −1 + C 3 3 . Câu 12: x
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x − 4 1 − 1 A. 1 2
2ln x − 4 + C . B. + C . C. + C . D. 2
ln x − 4 + C . 2( 2 x − 4) 4( x − 4)2 2 2 − Câu 13: x Cho biết 2 13
dx = a ln x +1 + b ln x − 2 + C 
.Biết a,b là số nguyên, tối giản. Tính (x +1)(x − 2) a + 2b ? x − 3 b Câu 14: Biết rằng
dx = a ln x −1 + + C 
với a,b  . Tính a-b? 2 x − 2x +1 x −1 + Câu 15: x 1 Biết  ( = . a ln x −1 + .
b ln x − 2 + C . Tính giá trị của biểu thức a + b . − )( − x)dx x 1 2 --HẾT— Page | 4