Bài tập chọn lọc tọa độ không gian Oxyz – Lê Minh Tâm Toán 12

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 1

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

MỤC LỤC

Chủ đề Tọa độ không gian Oxyz ............................................................................................... Trang 2

Chủ đề Phương trình mặt cầu .................................................................................................. Trang 21

Chủ đề Phương trình mặt phẳng ............................................................................................. Trang 57

Chủ đề Phương trình đường thẳng ......................................................................................... Trang 85

Chủ đề Vị trí tương đối ............................................................................................................ Trang 141

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 2

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Tọa độ không gian Oxyz

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

có ba đỉnh

 

2 1 3;;A 

,

 

4 2 1;;B

,

 

3 0 5;;C

.Tìm tọa

độ trọng tâm

G

của

ABC

A.

 

3 1 1;;G 

. B.

 

3 1 1;;G

. C.

 

1 3 1;;G

. D.

 

1 3 1;;G 

.

Câu 2.

Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

1 2 3;;a 

và

24b i k

. Tính tọa độ vectơ

u a b

A.

 

1 2 7;;u 

. B.

 

1 6 3;;u 

. C.

 

1 2 1;;u   

. D.

 

1 2 3;;u   

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, hai điểm

M

và

'M

phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng

Oxy

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm

M

và

'M

có cùng tung độ và cao độ.

B. Hai điểm

M

và

'M

có cùng hoành độ và cao độ.

C. Hai điểm

M

và

'M

có hoành độ đối nhau.

D. Hai điểm

M

và

'M

có cùng hoành độ và tung độ.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Tìm tọa độ hình chiếu

M

lên trục

Ox

A.

 

200; ; .

B.

 

1 0 0; ; .

C.

 

3 0 0; ; .

D.

 

0 2 3; ; .

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Tìm tọa độ điểm

N

đối xứng với điểm

M

qua mặt phẳng

 

Oxy

A.

 

1 2 3;;N   

. B.

 

1 2 0;;N

. C.

 

1 2 3;;N 

. D.

 

1 2 3;;N 

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 5 2;;OM 

,

 

3 7 4;;ON 

. Gọi

P

là điểm đối xứng

với

M

qua

N

. Tìm tọa độ điểm

P

.

A.

 

5 9 10;;P 

. B.

 

7 9 10;;P 

. C.

 

5 9 3;;P 

. D.

 

2 6 1;;P 

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 3 2;;u   

và

 

2 5 1;;v 

. Tìm tọa độ của

véc tơ

23a u v

A.

 

8 9 1; ; .a   

B.

 

8 9 1; ; .a   

C.

 

8 9 1; ; .a   

D.

 

8 9 1; ; .a    

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho

2 3 7OA i j k  

. Tìm tọa độ điểm

A

.

A.

 

2 3 7;;A 

. B.

 

2 3 7;;A 

. C.

 

2 3 7;;A

. D.

 

2 3 7;;A 

.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

2 2 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Tính độ dài đoạn thẳng

AB

A.

6

. B.

2

. C.

5

. D.

6

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

. Gọi

'A

hình chiếu vuông góc của

điểm

 

1 2 3;;A 

trên trục

Oz

. Tính độ dài đoạn thẳng

'AA

A.

5

. B.

5

. C.

3

. D.

1

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 0 0;;M

,

 

0 0 4;;N

. Tính độ dài đoạn thẳng

MN

.

A.

1MN 

. B.

7MN 

. C.

5MN 

. D.

10MN 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 3

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 2;;M 

và

 

4 5 1;;N 

. Tìm độ dài đoạn thẳng

MN

.

A.

49

. B.

7

. C.

7

. D.

41

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;M 

. Tính độ dài đoạn thẳng

OM

.

A.

5OM 

. B.

9OM 

. C.

3OM 

. D.

3OM 

.

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

0 2 3;;A 

,

 

1 0 1; ; .B 

Độ dài của đoạn thẳng

AB

bằng:

A.

3

. B.

21

. C.

21

. D.

3

.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 2 1;;a 

,

 

2 0 1;;b 

. Độ dài

ab

là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

2

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 2 3 3 4 5; ; , ; ;AB

. Gọi

I

trung điểm của đoạn

thẳng

AB

, tính độ dài đoạn thẳng

OI

A.

32

. B.

23

. C.

4

. D.

15

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

5 2 3;;E 

,

F

là điểm đối xứng với

E

qua trục

Oy

. Độ dài

EF

là

A.

2 34

. B.

2 13

. C.

2 29

. D.

14

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 1 7;;M 

, Gọi

M



là điểm đối xứng với

M

qua

trục

Ox

. Tính độ dài đoạn

MM



.

A.

10 2MM





. B.

2 65MM





. C.

8MM





. D.

2 17MM





.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện để hai vectơ

a

và

b

cùng phương là

A.

0.ab

. B.

0;ab







. C.

0;ab







. D.

0ab

.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện để ba vectơ

a

,

b

và

c

đồng phẳng là

A.

0;.a b c







. B.

0;.a b c







. C.

0;.a b c







. D.

0;.a b c







.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

1 3 4;;a 

, tìm vectơ

b

cùng phương với vectơ

a

A.

 

268; ; .b    

B.

 

2 6 8; ; .b 

C.

 

2 6 8; ; .b   

D.

 

268; ; .b   

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

2 1 3;;a 

, tìm vectơ

b

cùng phương với vectơ

a

A.

 

4 2 6; ; .b 

B.

 

4 2 6; ; .b 

C.

 

6 3 9; ; .b 

D.

 

6 3 9; ; .b 

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

2 1 1;;a 

,

 

63; ; .bx

Tìm

x

để hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

A.

1

3

x 

B.

3x 

C.

1

3

x 

D.

3x 

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

23;;ax

,

 

8 4 12; ; .b 

Tìm

x

để hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

A.

4x 

B.

1x 

C.

4x 

D.

1x 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 4

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 25. Trong không gian

,Oxyz

cho hai vectơ

 

21;;u m m  

và

 

0 2 1;;vm

Giá trị của

m

để hai vectơ

u

và

v

cùng phương là

A.

1.m 

B.

0.m 

C.

1.m 

D.

2.m 

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

cho ba vectơ

 

1 1 0;;a 

,

 

1 1 0;;b 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2.ab

. B.

4.ab

. C.

0.ab

. D.

1.ab

.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

cho hai vectơ

 

2 1 4;;a 

và

3b i k

. Tính

.ab

.

A.

13.ab

. B.

5.ab

. C.

10.ab

. D.

11.ab

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

3u i k

,

3v j k

. Khi đó tích vô hướng

của

.uv

bằng

A.

3

B.

3

C.

2

D.

1

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

cho hai vectơ

 

11;;am

,

 

1 0 1;;b 

. Vectơ

a

vuông góc với

b

khi

A.

2m 

B.

0m 

C.

1m 

D.

1m 

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

213;;a 

,

 

12;;bm

. Vectơ

a

vuông góc với

b

khi

A.

2m

B.

0m 

C.

1m 

D.

1m 

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 1;;A

,

 

1 3 2;;B 

;

 

2 4 3;;C 

. Tích vô hướng

.AB AC

là

A.

AD

. B.

6

. C.

2

. D.

2

.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, véctơ nào dưới đây vuông góc với véctơ

 

1 0 2;;u 

?

A.

 

171;;m 

. B.

 

0 1 0;;w 

. C.

 

1 7 1;;n   

. D.

 

0 7 1;;p 

.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

3 0 1;;u 

,

 

2 1 0;;v 

. Tính tích vô hướng

.u v

.

A.

0.u v 

. B.

6.u v 

. C.

8.u v 

. D.

6.u v 

.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 5;;A 

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên mặt phẳng tọa độ

 

Oxz

là

A.

 

3 0 5;;M

. B.

 

3 2 0;;M 

. C.

 

3 2 0;;M 

. D.

 

0 2 5;;M

.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

5 2 0 2 3 0;- ; , ; ;AB

và

 

0 2 3;;C

. Trọng tâm

G

của tam giác

ABC

có tọa độ là

A.

 

2 0 1;;

. B.

 

1 1 2;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

111;;

.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

1 5 2 3 7 4; ; , ; ;OM ON  

. Gọi

P

là điểm đối xứng

với

M

qua

N

. Tìm tọa độ điểm

P

.

A.

 

5 9 3;;P 

. B.

 

2 6 1;;P 

. C.

 

5 9 10;;P 

. D.

 

7 9 10;;P 

.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 4 2;;A 

,

 

4 2 3;;B 

,

 

3 1 5;;C 

. Tìm tọa độ

đỉnh

D

của hình bình hành

ABCD

.

A.

 

6 5 10;D   

. B.

 

0 7 0;;D

. C.

 

6 5 10;;D 

. D.

 

2 1 3;;D 

.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm là

 

1 3 1;;A 

,

 

3 1 5;;B 

. Tìm tọa độ của điểm

M

thỏa mãn hệ thức

3MA MB

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 5

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

71

3

33

;;M







. B.

 

4 3 8;;M 

. C.

5 13

1

33

;;M







. D.

71

3

33

;;M







.

Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

111;;A

,

 

5 1 2;;B 

,

 

3 2 4;;C 

. Tìm tọa độ điểm

M

thỏa mãn

20MA MB MC  

.

A.

39

4

22

;;M









. B.

39

4

22

;;M









. C.

39

4

22

;;M







. D.

39

4

22

;;M









.

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

, biết rằng

 

3 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 1;;D

,

 

1 2 3;;A



. Tìm tọa độ điểm

C



.

A. . B.

 

7 4 4;;C



. C.

 

10 4 4;;C



. D.

 

13 4 4;;C





.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết

 

2 4 0;;A

,

 

400;;B

,

 

1 4 7;;C 

và

 

6 8 10;;D



. Tọa độ điểm

B



là

A.

 

8 4 10;;B



. B.

 

6 12 0;;B



. C.

 

13 0 17;;B



. D.

 

10 8 6;;B



.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 vec tơ

 

2 1 0;;a 

,

 

1 3 2;;b   

,

 

243;;c    

. Tìm

tọa độ của

23u a b c  

.

A.

 

3 7 9;;

. B.

 

5 3 9;;

. C.

 

3 7 9;;  

. D.

 

5 3 9;;

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn véc tơ

 

2 0 3;;a 

,

 

3 18 0;;b   

,

 

2 0 2;;c 

và

1

23

3

x a b c  

. Trong các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của

x

?

A.

 

3 2 0;;

. B.

 

960;;

. C.

 

3 2 0;;

. D.

 

11 6 0;;

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 3 1;;a 

,

 

1 5 2;;b 

,

 

4 1 3;;c 

và

 

3 22 5;;x 

.

Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A.

23x a b c  

. B.

23x a b c  

.

C.

23x a b c  

. D.

23x a b c   

.

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

4m

;

3n 

. B.

1m 

;

0n 

. C.

7m 

;

3

4

n 

. D.

7m 

;

4

3

n 

.

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 1;;a 

,

 

1 1 2;;b 

,

 

32;;c x x x

. Nếu

3

vectơ

a

,

b

,

c

đồng phẳng thì

x

bằng?

A.

1

. B.

2

. C.

1

. D.

2

.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

0 3 1;;B 

và điểm

C

nằm trên mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho ba điểm

,,A B C

thẳng hàng. Độ dài

BC

bằng

A.

32

. B.

6

. C.

3

. D.

3

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

222;;D

Gọi

, MN

lần lượt là trung điểm của

AB

và

CD

. Độ dài của

MN

là:

A.

2MN 

. B.

2MN 

. C.

4MN 

. D.

42MN 

.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua trục

Oy

.

 

13;4;4C



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 6

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó độ dài

AA



là

A.

10

'

AA 

B.

4

'

AA 

C.

2 10

'

AA 

D.

2

'

AA 

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

834;;M

. Điểm

'

M

hình chiếu vuông góc của điểm

M

lên trục hoành. Khi đó độ dài

'

MM

là

A.

5

'

MM 

. B.

8

'

MM 

. C.

4

'

MM 

. D.

3

'

MM 

.

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 3 2;;A 

,

 

0 1 1;;B 

,

 

2 1 1;;G 

là

trọng tâm. Tính độ dài

AC

A.

15AC 

. B.

2AC 

. C.

5AC 

. D.

25AC 

.

Câu 52. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết

 

1 0 1;;A

,

 

2 1 2;;B



 

1 1 1;;D





,

 

4 5 5;;C 

. Độ dài

AC



A.

3

. B.

70

. C.

7

. D.

8

.

Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

hình chiếu của

A

trên mp

Oxy

. Khi đó độ dài

AA



là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua mp

Oxy

.

Khi đó độ dài

'

AA

là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

834;;M

. Điểm

M



hình chiếu vuông góc của

điểm

M

lên trục tung. Khi đó độ dài

MM



là

A.

73MM





. B.

8MM





. C.

4MM





. D.

3MM





.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua mp

Oxz

. Khi đó độ dài

AA



là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

   

1 2 0 1 0 1; ; , ; ;AB

và

   

0 1 2 0; ; , ; ;C D m k

. Hệ thức giữa

m

và

k

để bốn điểm

ABCD

đồng phẳng là

A.

20mk

. B.

1mk

. C.

2 3 0mk

. D.

23mk

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

a

,

b

,

c

không đồng phẳng thỏa mãn

     

2x y a y z b x z c     

. Tính

T x y z  

.

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

3

2

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 1 5;;A 

,

 

5 5 7;;B 

và

 

1;;M x y

. Với giá trị

nào của

,xy

thì ba điểm

,,A B M

thẳng hàng?

A.

4x 

và

7y 

. B.

4x 

và

7y 

.

C.

4x 

và

7x 

. D.

4x 

và

7y 

.

Câu 60. Trong không gian

Oxyz

, cho ba vectơ

 

1 1 0;;a 

,

 

1 1 0;;b 

,

 

111;;c 

. Tìm mệnh đề

đúng.

A. Hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

B. Hai vectơ

b

và

c

không cùng phương.

C.

1.ac

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 7

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

D. Hai vectơ

a

và

c

cùng phương.

Câu 61. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

4m

;

3n 

. B.

1m 

;

0n 

. C.

7m 

;

3

4

n 

. D.

7m 

;

4

3

n 

.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

000;;O

,

 

0 1 2;;A 

,

 

1 2 1;;B

,

 

43;;Cm

. Tìm

m

để 4 điểm

O

,

A

,

B

,

C

đồng phẳng.

A.

14m 

. B.

7m 

. C.

14m 

. D.

7m 

.

Câu 63. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 2 3 1 0 2 2; ; , ; ; , ; ;A B C x y  

thẳng hàng. Khi

đó

xy

bằng

A.

1xy

. B.

17xy

. C.

11

5

xy  

. D.

11

5

xy

.

Câu 64. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 2 1 2 1 3 3 5 1; ; ; ; ; ; ; ;A B C  

. Tìm tọa độ điểm

D

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

A.

 

4 8 5;;D 

. B.

 

4 8 3;;D 

. C.

 

2 8 3;;D 

. D.

 

2 2 5;;D 

.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véctơ

 

1 2 1;;u 

và

 

2 11;;v 

, góc giữa hai vectơ

đã cho bằng

A.

6

. B.

2

3

. C.

3

. D.

5

6

.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, góc tạo bi hai véc tơ

 

2 2 4 2 2 2 2 0; ; , ; ;ab  

bằng

A.

45

. B.

90

. C.

135

. D.

30

.

Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, hãy tính góc giữa hai vecto

 

1 2 2;;a 

và

 

1 1 0;;b   

?

A.

 

135;ab 

. B.

 

45;ab 

. C.

 

120;ab 

. D.

 

60;ab 

.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 2 2;;a 

,

 

1 0 1;;b   

. Góc giữa hai véc

tơ

a

và

b

bằng

A.

45



. B.

60



. C.

120



. D.

135



.

Câu 69. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 4;;A 

,

 

1 1 4;;B 

,

 

0 0 4;;C

. Tìm số đo của góc

ABC

A.

60

O

. B.

135

. C.

120

O

. D.

45

O

.

Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ

 

0 3 1;;a 

,

 

3 0 1;;b 

.

Tính

 

cos ;ab

.

A.

 

1

100

cos ;ab 

. B.

 

1

10

cos ;ab 

. C.

 

1

10

cos ;ab 

. D.

 

1

100

cos ;ab 

.

Câu 71. Trong không gian

,Oxyz

gọi là góc giữa

 

1 2 1;;u 

và

 

2 1 1; ; .v 

Tìm

.

A.

5

6

. B.

3

. C.

6

. D.

2

3

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 8

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 72. Gọi là góc giữa hai vectơ

 

1 2 0;;a 

và

 

2 0 1;;b 

, khi đó

cos

bằng:

A. 0. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5

.

Câu 73. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

   

2 2 4 1 1 1; ; , ; ; .ab    

Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A.

 

333;;ab   

B.

a

và

b

cùng phương

C.

3b 

D.

ab

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

biết

 

1 3 0;;A

,

 

2 2 0;;B 

,

 

3 1 0;;C

. Tính

cosin góc

A

của tam giác.

A.

2

17

cos A 

B.

1

17

cos A 

C.

2

17

cos A 

D.

1

17

cos A 

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai vectơ

i

và

 

3 0 1;;u 

là

A.

120

. B.

60

. C.

150

. D.

30

.

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 1;;B

,

 

2 1 1;;C

. Diện tích

của tam giác

ABC

bằng:

A.

11

2

B.

7

2

C.

6

2

D.

5

2

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

2 1 3;;a 

,

 

4 2 6;;b   

. Phát biểu nào

sau đây là sai?

A.

2ba

. B.

0.ab

. C.

a

ngược hướng với

b

. D.

2ba

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với

 

0 0 3;;A

,

 

0 0 1;;B 

,

 

1 0 1;;C 

,

 

0 1 1;;D 

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

AB BD

. B.

AB BC

. C.

AB AC

. D.

AB CD

.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

cho

2

véc tơ

2 1 1);( ;a 

;

1 3 );( ;mb 

. Tìm

m

để





90;ab 

.

A.

5m 

. B.

5m 

. C.

1m 

. D.

2m 

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 3;;a 

và

 

1 1 1;;b 

. Khẳng định nào sau đây

sai?

A.

3ab

. B.

4.ab

. C.

5ab

. D.

 

1 4 3, ; ;ab



  



.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 2 3;;a 

,

 

2 1 2;;b 

. Khi đó, tích vô

hướng





.a b b

bằng

A.

12

. B.

2

. C.

11

. D.

10

.

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 1 1;;a 

và

 

03;;bm  

. Tìm số thực

m

sao cho tích

vô hướng

1.ab

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 9

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

4m

. B.

2m

. C.

3m 

. D.

2m 

.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

2 5 1 11 2 3 3 2; ; , ; ; , ; ;A B C

, điểm

E

có tọa độ thỏa

mãn

32AE AB AC

. Tọa độ của điểm

E

là

A.

 

3 3 1;;

. B.

 

3 3 10;;  

. C.

 

3 3 10;;

. D.

 

2 3 11;;

.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 2 7 3 2 5 3 2; ; , ; ; , ; ;M N P 

. Tìm tọa độ

điểm

Q

thỏa mãn

MN QP

.

A.

 

12 5 2;;Q 

. B.

 

12 5 2;;Q 

. C.

 

12 5 2;;Q

. D.

 

2 1 2;;Q 

.

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1 1 3 2 3 5 1 2 6; ; , ; ; , ; ;A B C   

. Biết điểm

 

;;M a b c

thỏa mãn

2 2 0MA MB MC  

, tính

T a b c  

.

A.

5T 

. B.

11T 

. C.

10T 

. D.

3T 

.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

   

0 0 0 3 0 0; ; ; ; ; ;AB

   

0 3 0 0 3 3; ; ; ; ;DD





. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

A B C



.

A.

 

215;;G

. B.

 

1 1 1;;G

. C.

 

2 1 2;;G 

. D.

 

0 2 2;;G 

.

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

1 2 1 0 3 4 1 1 3( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )A B C  

. Tìm tọa độ điểm

D

sao cho

ABCD

là hình bình hành.

A.

 

006; ; .D

B.

 

3 6 9; ; .D

C.

 

0 1 6; ; .D

D.

 

1 3 0; ; .D 

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

1 2 3 2 3 1 3 1 2; ; ; ; ; ; ; ;M N P 

. Tìm tọa độ điểm

Q

sao

cho

MNPQ

là hình bình hành.

A.

 

2 2 4;;Q 

. B.

 

3 1 2;;Q 

. C.

 

3 1 1;;Q

. D.

 

2 2 1;;Q

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho

2 3 4 5 7,,a i j b i k c i j k      

. Tìm tọa độ của

u

sao

cho

3u a b c  

.

A.

 

24 112; ; .u 

B.

 

4 6 12; ; .u 

C.

 

4 12 3; ; .u 

D.

 

12 4 19; ; .u 

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

1 2 1 0 3 4 1 1 3; ; , ; ; , ; ;A B G  

. Tìm tọa độ điểm

C

sao cho

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

.

A.

 

2 4 12; ; .C

B.

 

4 2 14; ; .C 

C.

 

4 4 12; ; .C 

D.

 

3 4 1; ; .C 

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

2 2 4 1 1 1 3; ; , ; ; , ; ;A B y C x

. Để ba điểm

,,A B C

thẳng hàng thì tổng giá trị

67xy

là

A.

1

B.

13

C.

13

D.

12

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 1 2 3 3 0; ; , ; ;AC

và

53,BC AB

, đường

phân giác góc

B

cắt

AC

tại điểm

 

;;D a b c

. Khi đó

8 4 24a b c

bằng

A.

42

B.

15

C.

30

D.

37

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 3;;G 

là trọng tâm của tam giác

ABC

,

 

2 5 1;;M 

là trung điểm của

AC

. Giả sử

 

;;B a b c

thì

23a b c

bằng

A.

24

B.

22

C.

20

D.

17

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

1 1 3 0 1 1; ; , ; ; ,ab   

2 3 4 ,c i j k  

 

1 0 1;;d 

. Tồn

tại số thực

,,m n p

sao cho

b mc na pd  

. Khi đó

23m m p

bằng

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 10

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

11

B.

24

C.

8

D.

16

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

 

000;;A

 

3 0 0;;B

,

 

0 3 0;;D

và

 

0 3 3;;D





. Tọa độ trọng tâm

G

của tam giác

A B C



là

A.

 

1 1 2;;G 

B.

 

1 2 1;;G 

. C.

 

2 1 2;;G 

D.

 

2 1 1;;G 

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

111;;A

,

 

2 3 0;;B

. Biết rằng tam giác

ABC

có trực tâm

 

032;;H

tìm tọa độ của điểm

C

.

A.

 

323;;C

. B.

 

424;;C

. C.

 

1 2 1;;C

. D.

 

222;;C

.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

, gọi

 

;;I a b c

là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

8T 

B.

2T 

C.

6T 

D.

14T 

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

biết

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

1 1 3;;C

.

 

;;H x y z

là

chân đường cao hạ từ đỉnh

A

xuống

BC

. Khi đó giá trị của

S x y z  

bằng

A.

38

9

. B.

34

11

. C.

30

11

. D.

11

34

.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang

ABCD

vuông tại

A

và

B

. Ba đỉnh

 

1 2 1;;A

,

 

2 0 1;;B 

,

 

61 0;;C

Hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

 

;;D a b c

, tìm mệnh

đề đúng?

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

có

BD

là đường phân giác trong của tam giác (

D

thuộc

AC

). Giả sử

 

;;BD x y z

, tính

giá trị của

33T x y z  

.

A.

16T 

. B.

10T 

. C.

10T 

. D.

4T 

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hình nón đỉnh

17 11 17

18 9 18

;;S









có đường tròn đáy đi

qua ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B 

,

 

0 0 1;;C

. Tính độ dài đường sinh

l

của hình nón

đã cho.

A.

86

6

l 

. B.

194

6

l 

. C.

94

6

l 

. D.

52

6

l 

.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 1 1 1 1 0 3 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Điểm

M

trên

mặt phẳng

 

Oxz

cách đều ba điểm

,,A B C

. Tính độ dài

MA

.

A.

206

6

. B.

15

. C.

27

. D.

5

2

.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho

a

,

b

tạo với nhau một góc

120

và

3a 

;

5b 

. Tìm

T a b

.

A.

7T 

. B.

4T 

. C.

5T 

. D.

6T 

.

Câu 104. Trong không gian Oxyz, cho

,ab

có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết

3ab

khi đó góc

giữa hai vectơ

,ab

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 11

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

4

3

. B.

3

. C.

0

. D.

3



.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, tính độ dài đoạn

AB

với

   

1 1 0 2 0 2; ; , ; ;AB

.

A.

6

. B.

14

. C.

7

. D.

23

.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

     

2 1 6 3 1 4 5 1 0; ; , ; ; , ; ;A B C    

.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác cân. D. Tam giác đều.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

9 12 81;;M

. Gọi

H

là hình chiếu của

 

9 12 81;;M

lên mặt phẳng

 

Oyz

. Tính độ dài đoạn

MH

.

A. 9. B. 12. C. 81. D.

2 2 2

9 12 81

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3 5; ; ,A m m m  

. Có bao nhiêu giá trị

1m 

để đoạn thẳng

1OA 

?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

6T 

. B.

14T 

. C.

8T 

. D.

2T 

.

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho

     

2 0 0 0 3 1 3 6 4; ; , ; ; ,C ; ; .AB 

Gọi

M

là điểm nằm trên

cạnh

BC

sao cho

2MC MB

. Độ dài đoạn

AM

là

A.

29

. B.

27

. C.

33

. D.

30

.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

.

Độ dài phân giác trong của

ABC

kẻ từ đỉnh

B

là

A.

2 74

5

. B.

3 73

3

. C.

2 30

. D.

2 74

3

.

Câu 112. Trong không gian

,Oxyz

cho

 

2 1 3; ; ,A 

 

4 0 1; ; ,B

 

10 5 3; ; .C 

Độ dài đường phân

giác trong góc

B

của tam giác

ABC

bằng

A.

23.

B.

25.

C.

2

3

.

D.

2

5

.

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

có

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

và

 

2 3 3;;C 

. Tìm tọa

độ điểm

D

là chân đường phân giác trong góc

A

của tam giác.

A.

 

0 3 1;;D 

. B.

 

0 3 1;;D 

. C.

 

0 3 1;;D

. D.

 

013;;D

.

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho các véc tơ

22u i j k  

,

 

21;;v m m

với

m

là tham

số thực. Có bao nhiêu giá trị của

m

để

uv

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

. Tọa độ chân

đường phân giác trong góc

B

của tam giác

ABC

là.

A.

2 11 1

3 3 3

;;







. B.

 

2 111;;

. C.

2 11

1

33

;;









. D.

11

21

3

;;









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 12

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

. Độ

dài phân giác trong của

ABC

kẻ từ đỉnh

B

là:

A.

3 73

3

. B.

2 30

. C.

2 74

5

. D.

2 74

3

.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

111;;A    

,

 

5 1 2;;B    

,

 

7 9 1;;C   

. Tính

độ dài đường phân giác trong

AD

của góc

A

.

A.

5 74

3

AD 

. B.

3 74

2

AD 

. C.

2 74

3

AD 

. D.

74

2

AD 

.

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

6T 

B.

14T 

C.

8T 

D.

2T 

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

cho các điểm

     

5 1 5 4 3 2 3 2 1; ; ; ; ; ; ; ;A B C 

. Điểm

 

;;I a b c

là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Tính

2a b c

?

A.

1

. B.

3.

C.

6.

D.

9.

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

gọi

I

là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

1 2 1;;B 

,

 

2 5 1;;C

,

 

345;;D

. Tính độ dài đoạn thẳng

OI

.

A.

123

3

. B.

41

3

. C.

113

2

. D.

6

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

2 3 7;;A 

,

 

0 4 1;;B

,

 

3 0 5;;C

và

 

333;;D

.

Gọi

M

là điểm nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

. Độ dài nhỏ nhất của vectơ

a MA MB MC MD   

là

A.

27

. B.

4

. C.

2 10

. D.

2

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 1;;A 

và

 

5 6 2;;B

. Đường thẳng

AB

cắt

mặt phẳng

 

Oxz

tại điểm

M

. Tính độ dài

BM

.

A.

2 59

. B.

59

. C.

3 59

. D.

59

2

.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 1 0;;a 

và hai điểm

 

4 7 3;;A 

,

 

4 4 5;;B

. Giả

sử

M

,

N

là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng

 

Oxy

sao cho

MN

cùng hướng với

a

và

52MN 

. Giá trị lớn nhất của

AM BN

bằng

A.

17

. B.

77

. C.

7 2 3

. D.

82 5

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 1 5A ; ;

,

 

5 5 7;;B 

,

 

1;;M x y

. Với giá trị

nào của

x

,

y

thì

A

,

B

,

M

thẳng hàng.

A.

47;xy

. B.

47;xy   

. C.

47;xy  

. D.

47;xy  

.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 2;;A 

và

 

3 1 1;;B 

. Tìm tọa độ điểm

M

sao

cho

3AM AB

.

A.

 

9 5 7;;M 

. B.

 

957;;M

. C.

 

9 5 7;;M 

. D.

 

9 5 5;;M 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 13

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

3

7

4

;mn  

. B.

43;mn  

. C.

10;mn

. D.

4

7

3

;mn  

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

cho hình thang

ABCD

vuông tại

A

và

B

. Ba đỉnh

1 2 1( ; ; )A

,

2 0 1( ; ; )B 

,

61 0( ; ; )C

Hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

( ; ; )D a b c

, tìm mệnh

đề đúng.

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Câu 125. Cho hai vectơ

 

1 3 1; ; ,a 

 

1 1 0;;b 

. Tìm vectơ không đồng phẳng với hai vectơ

a

và

b

trong các vectơ sau:

A.

 

2 4 1; ; .c 

B.

 

3 1 1; ; .d 

C.

 

3 1 1; ; .m   

D.

 

222; ; .n 

Câu 126. Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

 

2 1 1; ; ,u 

 

31;;vm

và

 

1 2 1; ; .w 

Để ba

vectơ đã cho đồng phẳng khi

m

nhận giá trị nào sau đây??

A.

8.

. B.

4.

. C.

7

3

.

. D.

8

3

.

.

Câu 127. Trong không gian

,Oxyz

cho bốn điểm

 

1 2 0; ; ,A 

 

1 0 1; ; ,B 

 

0 1 2;;C 

và

 

0; ; .D m p

Hệ thức giữa

   

; ; .B a b c S

và

p

để bốn điểm

, , , A B C D

đồng phẳng là?

A.

20mp

. B.

1mp

. C.

23mp

. D.

2 3 0mp

.

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 3;;A

,

 

3 4 4;;B

,

 

266;;C

và

 

;;I a b c

là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Tính

a b c

.

A.

63

5

. B.

31

3

. C.

46

5

. D.

10

.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

4 3 1;;m 

,

 

0 0 1;;n 

. Gọi

p

là vectơ cùng

hướng với

;mn





(tích có hướng của hai vectơ

m

và

n

). Biết

15p 

, tìm tọa độ vectơ

p

.

A.

 

9 12 0;;p 

. B.

 

45 60 0;;p 

. C.

 

0 9 12;;p 

. D.

 

0 45 60;;p 

.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

1 2 4; ; ,A 

 

3 0 2; ; ,B 

 

1 3 7C ; ;

. Gọi

D

là chân đường phân giác trong của góc

A

. Tính độ dài

.OD

A.

207

3

.

B.

203

3

C.

201

3

.

D.

205

3

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

16; ; ,Aa

 

3 1 4; ; ,B   

 

5 1 0; ; ,C 

 

1 2 1;;D

. Hãy tìm

a

để thể tích của tứ diện bằng

30

.

A.

 

1 32;a

. B.

 

12;a

. C.

 

2 32;a

. D.

 

32a

.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

2 1 1;;A 

,

 

3 0 1;;B 

,

 

2 1 3;;C 

,

D Oy

và có thể tích bằng

5

. Tính tổng tung độ của các điểm

D

.

A.

6

. B.

2

. C.

7

. D.

4

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 14

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

2 0 2;;A

,

 

112;;B 

,

 

1 1 0;;C 

,

 

2 1 2;;D 

. Thể

tích của khối tứ diện

ABCD

bằng

A.

42

3

. B.

14

3

. C.

21

3

. D.

7

3

.

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, tính thể tích tứ diện

ABCD

với

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

,

 

2 1 1;;D 

A.

1

2

.

B.

1.

C.

2.

D.

1

3

.

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

       

0 0 2 3 0 5 1 1 0 4 1 2; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

.Tính độ dài đường cao

DH

hạ từ đỉnh

D

xuống mặt

 

ABC

A.

11

. B.

1

. C.

11



D.

11

2



Câu 136. Trong không gian

,Oxyz

cho tứ diện

ABCD

với

 

1 2 4; ; ,A 

 

4 2 0; ; ,B 

 

3 2 1;;C 

và

 

111; ; .D

Độ dài đường cao của tứ diện

ABCD

kẻ từ đỉnh

D

bằng

A.

1

2

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 137. Trong không gian

,Oxyz

cho tứ diện

ABCD

với

 

2 1 1; ; ,A 

 

3 0 1; ; ,B

 

2 1 3; ; ,C 

điểm

D

thuộc

Oy

và thể tích của tứ diện

ABCD

bằng

5.

Tọa độ của đỉnh

D

là

A.

 

0 7 0;;D 

. B.

 

0 8 0;;D

.

C.

 

0 7 0;;D 

hoặc

 

0 8 0;;D

. D.

 

0 7 0;;D

hoặc

 

0 8 0;;D 

.

Câu 138. Trong không gian

,Oxyz

cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

 

1 1 6; ; ,A 

 

0 0 2; ; ,B 

 

5 1 2;;C 

và

 

2 1 1; ; .D





Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.

36.

B.

38.

C.

40.

D.

42.

Câu 139. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích tam giác

ABC

với

 

7 3 4;;A

,

 

1 0 6;;B

,

 

4 5 2;;C 

.

A.

49

2

. B.

51

2

. C.

53

2

. D.

47

2

.

Câu 140. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

   

1 0 3 2 2 0; ; , ; ;AB

và

 

3 2 1;;C 

. Tính chiều cao

AH

.

A.

65

2

. B.

651

3

. C.

651

21

. D.

2 651

21

.

Câu 141. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

1 0 1;;A

,

 

0 2 3;;B

và

 

2 1 0;;C

.

Tính chiều cao

CH

.

A.

26

. B.

26

2

. C.

26

3

. D.

26

.

Câu 142. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích hình bình hành

ABCD

với

 

2 1 3;;A 

,

 

0 2 5;;B 

,

 

1 1 3;;C

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 15

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2 87

. B.

349

. C.

87

. D.

349

2

.

Câu 143. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích hình bình hành

ABCD

với

 

111;;A

,

 

234;;B

,

 

6 5 2;;C

.

A.

3 83

. B.

83

. C.

83

. D.

2 83

.

Câu 144. Trong không gian

,Oxyz

cho hình bình hành

ABCD

với

 

1 0 1; ; ,A

 

2 1 2;;B

và giao

điểm của hai đường chéo là

33

0

22

; ; .I







Diện tích của hình bình hành

ABCD

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D.

6

.

Câu 145. Trong không gian

Oxyz

cho

2

véc tơ

 

2 1 1;;a 

;

 

1 3; ;mb 

. Tìm

m

để

 

90;ab 

.

A.

5m 

. B.

1m 

. C.

2m 

D.

5m 

.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 3 1 1 1 1 1 1 2; ; , ; ; , ; ;M N P m  

. Với những giá

trị nào của

m

thì tam giác

MNP

vuông tại

N

?

A.

3m 

. B.

2m

. C.

1m 

. D.

0m 

.

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

2 3 1 1 11 1 1 2; ; ; ; ; , ; ;M N P m  

. Với những giá

trị nào của

m

thì tam giác

MNP

vuông tại

?N

A.

4m 

. B.

0m 

. C.

1m 

. D.

2m

.

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 8;;M

,

 

013;;N

và

 

24;;Pm

. Tìm

m

để

tam giác

MNP

vuông tại

N

.

A.

4m

. B.

1m 

. C.

10m 

. D.

25m 

.

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có các đỉnh

4 1 5( ; ; ),A 

 

2 12 2;;B 

và

2 1 5( ; ; ).C m m m   

Tìm tham số thực

m

để tam giác

ABC

vuông tại

.C

A.

3 39

2

m





. B.

15 39

2

m





. C.

15

2

m





. D.

15 39

3

m





.

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

u

và

v

thỏa mãn

2u 

,

1v 

và

 

0

60,uv 

Góc giữa hai vectơ

v

và

uv

bằng

A.

0

30

. B.

0

45

. C.

0

60

. D.

0

90

.

Câu 151. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

 

2 1 2;;u 

và vectơ

v

có độ dài bằng

1

thỏa

mãn

4uv

. Độ dài của vectơ

uv

bằng

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 152. Trong không gian Oxyz, cho

, ab

có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết

3ab

khi đó

góc giữa

2

vectơ

,ab

là

A.

4

3

. B.

3

. C.

0

. D.

3



Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

0 0 1;;A

,

 

1 2 0;;B 

,

 

2 1 1;;C 

. Gọi

 

;;H a b c

là chân đường cao hạ từ

A

xuống

BC

. Tính

P a b c  

.

A.

17

19

P 

. B.

17

19

P 

. C.

13

19

P 

. D.

13

19

P 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 16

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

       

1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 4, , ; , , ; , , ; , , .S A B C

Gọi

,,M N P

lần lượt là trung điểm của

,BC CA

và

AB

. Khi đó

SMNP

là:

A. Hình chóp. B. Hình chóp đều. C. Tứ diện đều. D. Tam diện vuông

Câu 155. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

2 0 2 3 1 4 2 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C   

. Điểm

D

trong

mặt phẳng

 

Oyz

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện

ABCD

bằng 2 và

khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

 

Oxy

bằng 1 có thể là:

A.

 

0 3 1;;D 

B.

 

0 2 1;;D 

C.

 

0 1 1;;D 

D.

 

0 3 1;;D 

Câu 156. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

3 1 0 0 1 0 0 0 6; ; , ; ; , ; ;A B C

. Nếu tam giác

A B C

  

thỏa mãn hệ thức

0A A B B C C

  

  

thì có tọa độ trọng tâm là:

A.

 

1 0 2; ; .

B.

 

2 3 0; ; .

C.

 

3 2 0; ; .

D.

 

3 2 1; ; .

Câu 157. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

3 0 0 0 0 0; ; , , , , ; ;M N m n P p

. Biết

0

13 60,MN MON

, thể tích tứ diện

OMNP

bằng 3. Giá trị của biểu thức

22

2A m n p  

bằng

A.

29.

B.

27.

C.

28.

D.

30.

Câu 158. Trong không gian

Oxyz

, cho hình chóp

.S ABCD

biết

 

2 2 6; ; ,A 

 

3 1 8; ; ,B 

 

1 0 7; ; ,C 

 

1 2 3;;D

. Gọi

H

là trung điểm của

,CD

 

SH ABCD

. Để khối chóp

.S ABCD

có thể tích bằng

27

2

(đvtt) thì có hai điểm

12

,SS

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tìm tọa độ trung điểm

I

của

12

SS

A.

 

0 1 3;;I 

. B.

 

1 0 3;;I

C.

 

013;;I

. D.

 

1 0 3; ; .I 

Câu 159. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

4 2 0 2 4 0 2 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

 

;;H a b c

là trực tâm của tam giác

ABC

. Tính

3S a b c  

.

A.

6S 

. B.

2S 

. C.

6S 

. D.

2S 

.

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

4 0 0 0 0 0; ; , ; ; , ; ;A B a b C c

với

 

0,,a b c 

thỏa mãn độ dài đoạn

2 10AB 

, góc

45AOB 

và thể tích khối tứ diện

OABC

bằng

8

. Tính tổng

T a b c  

.

A.

2T 

. B.

10T 

. C.

12T 

. D.

14T 

.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; , ; ; , ; ;A B C

. Có tất cả bao nhiêu điểm

M

trong không gian thỏa mãn

M

không trùng với các điểm

,,A B C

và

90AMB BMC CMA   

?

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

2 1 0;;B

,

 

3 1 1;;C 

. Tìm tất cả

các điểm

D

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

AD

và

3

ABCD ABC

SS





A.

 

8 7 1;;D 

. B.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. C.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. D.

 

12 1 3;;D 

.

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 0 0; ; ,M

 

0, , ,N m n

 

00;;Pp

. Biết

13,MN 

0

60MON 

, thể tích tứ diện

OMNP

bằng 3. Giá trị của biểu thức

22

2A m n p  

bằng

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 17

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

29.

B.

27.

C.

28.

D.

30.

Câu 164. Trong không gian

,Oxyz

cho

   

0 0 0 0

4 0 0 0 0; ; , ; ; , ,A B x y x y 

thỏa mãn

2 10AB 

và

45AOB 

. Tìm tọa độ điểm

C

trên tia

Oz

sao cho thể tích tứ diện

OABC

bằng

8

.

A.

 

0 0 2;;C

. B.

 

0 0 2;;C 

.

C.

 

200;;C

. D.

   

0 0 2 0 0 2; ; , ; ;CC

.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho hình vuông

ABCD

,

 

308;;B

,

 

5 4 0;;D 

. Biết đỉnh

A

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

CA CB

bằng:

A.

6 10

. B.

10 6

. C.

10 5

. D.

5 10.

Câu 166. Trong gian với

Oxyz

, cho hai điểm

   

3 1 1 3 8 1; ; , ; ;AB

. Gọi

M

là điểm thay đổi trong

không gian thỏa mãn

43MA MB

. Giá trị lớn nhất của

OM

bằng

A.

12 74

. B.

24

. C.

2 74

. D.

74 12

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A

,

 

1 1 0;;B

và

 

0;;M a b

sao cho

2P MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

2ab

bằng:

A.

1

. B.

2

. C.

2

. D.

1

.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 0;;A

,

 

2 1 2;;B 

. Điểm

M

thuộc trục

Oz

mà

22

MA MB

nhỏ nhất là:

A.

 

0 0 1,;M 

. B.

 

0 0 2,;M

. C.

 

0 0 1,;M

. D.

 

000,;M

.

Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 2 2 1 4; ; , ; ;AB

. Biết điểm

M

thuộc mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho

MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ

 

0;;ab

. Khi đó

23ab

bằng

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D.

1

.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 1 1 1 2 1 3 6 5; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

M

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

sao cho

2 2 2

MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ

 

0;;ab

. Khi đó

ab

bằng

A.

3

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 0 3 3 4; ; , ; ;AB

. Tìm tọa độ điểm

M

thuộc trục

Ox

sao cho chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

 

7 0 0;;M 

. B.

 

7 0 0;;M

. C.

1

00

7

;;M







. D.

1

00

7

;;M









.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 0 1 3 2 1 5 3 7; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

 

;;M a b c

là điểm thỏa mãn

MA MB

và

MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

T

. Khi

đó

T

bằng

A.

81

. B.

3

. C.

9

. D.

6

.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

     

3 1 0 2 0 1 0 2 1; ; , ; ; , ; ; ,A B C

 

0 0 2;;D 

. Gọi

 

;;M x y z

là điểm bất kì. Khi đó

MA MB MC MD  

đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao

nhiêu.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 18

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

14 2 2

. B.

14 2 2

. C.

35

. D.

53

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

3 2 1 1 2 4; ; , ; ;AB

. Biết điểm

 

0 0 0

;;M x y z

thuộc trục

Ox

thỏa mãn chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó độ dài

MA

bằng

A.

2

3

. B.

7

3

. C.

7

3

. D.

3

7

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 0 3 11 5 12; ; , ; ;AB

. Điểm

 

;;M a b c

thuộc mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho

22

32MA MB

nhỏ nhất. Tính

a b c

.

A. 5. B. 3. C. 7. D. -5.

Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

0 0 1 1 1 0 1 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Điểm

M

thỏa

2 2 2

32 ;,

m

P MA MB MC m n

n



     

nhỏ nhất. Tính

mn

.

A. 5. B. -5. C. 9. D. -4.

Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

7 2 3;;A

,

 

1 4 3;;B

,

 

1 2 6;;C

,

 

1 2 3;;D

và điểm

M

tùy ý. Tính độ dài đoạn

OM

khi biểu thức

3P MA MB MC MD   

đạt giá trị

nhỏ nhất.

A.

3 21

4

OM 

B.

26OM 

C.

14OM 

D.

5 17

4

OM 

Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho

1 2 1( ; ; )A 

,

2 1 3( ; ; )B 

,

3 5 1( ; ; )C 

. Tìm điểm

( ; ; )M a b c

trên mặt phẳng

 

Oyz

sao cho

2MA MB CM

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

53

0

42

; ; M









. B.

53

0

42

; ; M









. C.

53

0

42

; ; M







. D.

53

0

42

; ; M









.

Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

2 4 1; ; ,A 

 

1 4 1; ; ,B 

 

2 4 3; ; ,C

 

2 2 1;;D 

. Biết

 

;;M x y z

, để

2 2 2 2

MA MB MC MD  

đạt giá trị nhỏ nhất thì

xyz

bằng

A.

21

4

.

B.

8.

C.

63

4

.

D.

6.

Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

0 0 1;;A 

,

 

1 1 0;;B 

,

 

1 0 1;;C

. Tìm điểm

M

sao cho

2 2 2

32MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

31

1

42

;;M









B.

31

2

42

;;M









C.

33

1

42

;;M









D.

31

1

42

;;M









Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

0 2 1;;B 

,

 

2 3 1;;C 

. Điểm

M

thỏa

mãn

2 2 2

T MA MB MC  

nhỏ nhất. Tính giá trị của

2 2 2

23.

M M M

P x y z  

.

A.

114P 

. B.

134P 

. C.

162P 

. D.

101P 

.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

2 3 7;;A 

,

 

0 4 1;;B

,

 

3 0 5;;C

và

 

333;;D

.

Gọi

M

là điểm nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

sao cho biểu thức

MA MB MC MD  

đạt

giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của

M

là:

A.

 

0 1 2;;M 

. B.

 

0 1 4;;M

. C.

 

0 1 4;;M 

. D.

 

2 1 0;;M

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 19

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang cân

ABCD

có các đáy lần lượt là

,AB CD

. Biết

 

3 1 2;;A 

,

 

1 3 2;;B 

,

 

6 3 6;;C 

và

 

;;D a b c

với

;;a b c

. Tính

T a b c  

.

A.

3T 

. B.

1T 

. C.

3T 

. D.

1T 

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

1 2 4;;a 

,

 

0 0 0

;;b x y z

cùng phương với vectơ

a

. Biết vectơ

b

tạo với tia

Oy

một góc nhọn và

21b 

. Giá trị của tổng

0 0 0

xyz

bằng

A.

3

. B.

6

. C.

6

. D.

3

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang

ABCD

có hai đáy

, AB CD

; có tọa độ ba đỉnh

     

1 2 1 2 0 1 6 1 0; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

 

;;D a b c

, tìm mệnh đề đúng?

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

0 1 2;;A

,

 

1 2 3;;B

,

 

1 2 5;;C 

. Điểm

M

nằm

trong đoạn thẳng

BC

sao cho

3MB MC

. Bán kính đường tròn tâm

A

và đi qua

M

bằng?

A.

73

. B.

30

. C.

72

. D.

11

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

111;;A

,

 

2 3 0;;B

. Biết rằng tam giác

ABC

có trực tâm

 

032;;H

tìm tọa độ của điểm

C

.

A.

 

323;;C

. B.

 

424;;C

. C.

 

1 2 1;;C

. D.

 

222;;C

.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm phân biệt

 

;;A a a a

,

 

222;;B a a a

,

 

3 1 2;;C a a a

,

 

5 5 1;;D 

. Có bao nhiêu số thực

a

để

4

điểm

, , ,A B C D

đồng

phẳng?

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

2 1 0;;B

,

 

3 1 1;;C 

. Tìm tất cả

các điểm

D

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

AD

và diện tích tứ giác

ABCD

bằng 3 lần diện tích tam giác

ABC

.

A.

 

12 1 3;;D 

. B.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. C.

 

8 7 1;;D 

. D.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 2 1;;B 

,

 

1 2 2;;C 

.

Hỏi đường phân giác trong góc

A

của tam giác

ABC

cắt mặt phẳng

 

Oyz

tại điểm

nào sau đây?

A.

48

0

33

;;









. B.

24

0

33

;;









. C.

28

0

33

;;









. D.

28

0

33

;;









.

Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; ; ; ; ; ; ;A B C

. Có tất cả bao

nhiêu điểm

M

trong không gian không trùng với các điểm

,,A B C

thỏa mãn

90AMB BMC CMA   

.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 20

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;S

và các điểm ba điểm

,,A B C

lần lượt thuộc

các trục

,,Ox Oy Oz

sao cho hình chóp

.S ABC

có các cạnh

,,SA SB SC

đôi một vuông góc

nhau. Thể tích khối chóp

.S ABC

là?

A.

343

6

V 

B.

343

18

V 

C.

343

12

V 

D.

343

36

V 

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

213;;B 

,

 

6 1 3;;C 

. Trong các tam giác

ABC

thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ

B

và

C

vuông góc với nhau, điểm

 

0;;A a b

,

0b 

sao cho góc

A

lớn nhất. Tính giá trị

cos

ab

A



.

A.

10

. B.

20

. C.

15

. D.

31

3



.

Câu 194. Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

     

4 1 5 3 0 1 1 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C 

và điểm

 

;;M a b c

thỏa mãn

25. . .MA MB MB MC MC MA

lớn nhất. Tính

24.P a b c  

A.

23P 

. B.

31P 

. C.

11P 

. D.

13.P 

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

1 1 6;;A 

,

 

3 2 4;;B   

,

 

1 2 1;;C 

và

 

2 2 0;;D 

. Điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

CD

sao cho tam giác

ABM

có chu vi

nhỏ nhất. Tính

a b c

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 21

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình mặt cầu

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2

22

3 10:S x y z   

. Tìm tọa đọ tâm

I

và

bán kính R của

 

S

.

A.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. B.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. C.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. D.

 

0 0 3 10; ; ,IR

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 9:S x y z     

. Tọa độ tâm

I

và

bán kính

R

của

 

S

là

A.

 

2 1 1 3; ; ,IR  

. B.

 

2 1 1 9; ; ,IR  

.

C.

 

2 1 1 3; ; ,IR

. D.

 

2 1 1 9; ; ,IR

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, tìm tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 2 6 7 0x y z x y z      

.

A.

 

113;;I 

,

32R 

. B.

 

1 1 3;;I 

,

32R 

.

C.

 

113;;I 

,

18R 

. D.

 

1 1 3;;I 

,

3R 

.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 4 1x y z x y    

A.

1 2 0 1( ; ; ),IR

. B.

1 2 0 1( ; ; ),IR

.

C.

1 2 0 6( ; ; ),IR

. D.

1 2 0 6( ; ; ),IR

.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, tìm độ dài đường kính của mặt cầu có phương trình

2 2 2

1 2 3 16( ) :( ) ( ) ( )S x y z     

.

A.

23

. B. 2. C. 1. D.

8

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

2 2 1;;I 

đi qua gốc tọa độ

O

thì có bán

kính bằng:

A.

9

. B.

3

. C.

3

. D.

1.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt

cầu?

A.

2 2 2

2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

20x y z x y z     

.

C.

2 2 2

3 7 5 1 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

3 4 3 7 0x y z x y z      

.

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, tìm tất cả giá trị của tham số

m

để

2 2 2

2 4 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

9m 

. B.

9m

. C.

9m

. D.

9m

.

Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

6m 

. B.

6m 

. C.

6m 

. D.

6m 

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

có bán kính bằng

A.

3

. B.

1

. C.

3

. D. 9.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I 

, bán kính

2R 

có phương trình là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 22

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2 2 2

2 3 4x y z  

. B.

     

2 2 2

2

1 2 3 2x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

đường kính bằng

10

có phương

trình là.

A.

   

22

2

1 2 100x y z    

. B.

   

22

2

1 2 100x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 25x y z    

. D.

   

22

2

1 2 25x y z    

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 1;;I 

và đi qua điểm

 

5 2 1;;A 

có

phương trình là

A.

     

2 2 2

5 2 1 5x y z     

B.

     

2 2 2

5 2 1 5x y z     

C.

     

2 2 2

3 3 1 25x y z     

D.

     

2 2 2

3 3 1 5x y z     

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

6 2 5;;M 

,

 

407;;N 

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

MN

?

A.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

. B.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Mặt cầu

 

S

tâm

 

03; 4; I

và đi qua gốc tọa độ

O

có phương trình là.

A.

   

22

3 4 25xy   

. B.

   

22

2

3 4 5x y z    

.

C.

2 2 2

25xyz  

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

tâm

 

2 3 6;;I 

và bán kính

4R 

có phương

trình là

A.

     

2 2 2

2 3 6 16x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 6 16x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 6 4x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 6 4x y z     

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 2;;A 

,

 

1 2 1;;M

. Mặt cầu tâm

A

đi qua

M

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 1x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

()S

tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

 

1 0 4;;A

có

phương trình là

A.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;I 

và

 

2 2 3;;A 

. Mặt cầu

 

S

tâm

I

và

đi qua điểm

A

có phương trình là

A.

   

22

2

1 1 9x y z    

. B.

   

22

2

1 1 9x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 23

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

   

22

2

1 1 3x y z    

. D.

   

22

2

1 1 3x y z    

.

Câu 20. Trong không gian

Oxy

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1 0 2;;I 

, bán kính

4r 

?

A.

   

22

2

1 2 4x y z    

. B.

   

22

2

1 2 4x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 16x y z    

. D.

   

22

2

1 2 16x y z    

.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

111;;I

và

 

1 2 3;;A

. Phương trình mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

A.

     

2 2 2

1 1 1 29xyz     

B.

C.

     

2 2 2

1 1 1 25xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 1 5xyz     

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

234;;I

và

 

1 2 3;;A

. Mặt cầu tâm

I

và đi qua

A

có

phương trình là

A.

     

2 2 2

2 3 4 3x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 4 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 4 45x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 4 3x y z     

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M 

. Gọi

I

là hình chiếu vuông

góc của

M

trên trục

Ox

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IM

?

A.

 

2

22

1 13x y z   

B.

 

2

22

1 13x y z   

C.

 

2

22

1 17x y z   

D.

 

2

22

1 13x y z   

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

2 2 2

4 2 6 4 0:S x y z x y z      

có bán kính

R

là.

A.

32R 

. B.

2 15R 

. C.

10R 

. D.

52R 

.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, Tính tổng cả các giá trị nguyên dương của

m

để phương

trình

2 2 2

4 2 2 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

6

. B.

10

. C.

21

. D.

15

.

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho phương trình

 

2 2 2

2 2 4 2 5 9 0x y m x my mz m       

. Tìm

m

để phương trình đó là phương

trình của một mặt cầu.

A.

51m  

. B.

5m 

hoặc

1m 

.

C.

5m 

. D.

1m 

.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, xác định tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu có phương

trình

2 2 2

4 2 6 10 0x y z x y z      

.

A.

 

2 1 3 4; ; ;IR   

. B.

 

2 1 3 2; ; ;IR  

.

C.

 

2 1 3 4; ; ;IR  

. D.

 

2 1 3 2; ; ;IR   

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

. Tính tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của

 

S

.

A. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

16R 

. B. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

.

     

2 2 2

1 1 1 5x y z     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 24

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

. D. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

m

để

   

2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0x y z m x m z m        

là phương trình một mặt cầu?

A.

4

B.

6

C.

5

D.

7

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị

m

để phương trình

2 2 2

2 2 4 2 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

3m 

. B.

6m 

. C.

6m 

. D.

3m 

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, tìm

m

để phương trình

   

2 2 2

2 4 2 1 2 52 46 0x y z mx m y z m        

là phương trình của mặt cầu.

A.

1

3

m











. B.

1

3

m











. C.

1

3

m











. D.

1

3

m











.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là

phương trình của mặt cầu?

A.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

2 2 2

2 2 2 8 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

3 3 3 6 12 24 16 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

2 2 2 4 2 2 16 0x y z x y z      

.

Câu 33. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2 2

2 2 4 5 0:S x y z x y z m       

, với

m

là

tham số thực. Tìm

m

sao cho mặt cầu

 

S

có bán kính

3.R 

.

A.

32m 

.

B.

22m 

. C.

2m 

.

D.

23m 

.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;A 

và

 

432;;B

. Viết phương trình mặt

cầu

 

S

đường kính

AB

.

A.

     

22

2

3 2 24:S x y z    

. B.

     

22

2

3 2 6:S x y z    

.

C.

     

22

2

3 2 24:S x y z    

. D.

     

22

2

3 2 6:S x y z    

.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 5;;A

và

 

4 5 7;;B 

. Phương trình mặt

cầu đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

6 2 12 36x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 1 18x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 6 18x y z     

.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

2 1 2;;B 

. Phương trình của mặt

cầu có đường kính

AB

là:

A.

 

2

22

1 24x y z   

. B.

 

2

22

16x y z   

.

C.

 

2

22

16x y z   

. D.

 

2

22

1 24x y z   

.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

0 3 1;;B 

. Mặt cầu

 

S

đường kính

AB

có phương trình là:

A.

 

2

22

23x y z   

. B.

   

22

2

1 2 3x y z    

.

C.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. D.

   

22

2

1 2 9x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 25

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

2 2 1;;A 

;

 

4 2 9;;B 

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

AB

.

A.

   

22

2

3 4 5x y z    

. B.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

.

C.

   

22

2

6 8 25x y z    

. D.

     

2 2 2

1 2 5 5x y z     

.

Câu 39. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

2 1 1;;A 

và

 

0 1 1; ; .B 

Viết phương trình mặt

cầu đường kính

.AB

A.

   

22

2

1 1 2x y z    

. B.

   

22

2

1 1 8x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 2x y z    

. D.

   

22

2

1 1 8x y z    

.

Câu 40. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

5 0 3; ; .B 

Viết phương trình của mặt

cầu

 

S

đường kính

.AB

A.

 

2 2 2

8 4 18 0:S x y z x z     

. B.

     

22

2

4 2 8:S x y z    

.

C.

     

22

2

2 2 4:S x y z    

. D.

 

2 2 2

8 4 12 0:S x y z x z     

.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 0; ; ,A

 

114;;B 

. Phương trình của mặt cầu

 

S

đường kính

AB

là.

A.

   

22

2

1 2 5x y z    

. B.

   

22

2

1 2 5x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 5x y z    

. D.

   

22

2

1 4 5x y z    

.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có đường kính là

AB

. Biết

 

1 1 2;;A 

và

 

3 1 4;;B

,

 

S

có phương trình là.

A.

     

22

2

2 3 3:S x y z    

. B.

       

2 2 2

1 1 1 12:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 1 1 3:S x y z     

. D.

     

22

2

2 3 12:S x y z    

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

2 1 2;;B 

. Phương trình của mặt

cầu có đường kính

AB

là:

A.

 

2

22

1 24x y z   

. B.

 

2

22

16x y z   

.

C.

 

2

22

16x y z   

. D.

 

2

22

1 24x y z   

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 3 5 4 1; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt cầu

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

3 3 1 36xyz     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

3 3 1 6xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 9xyz     

.

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

7 2 2;;A 

và

 

1 2 4;;B

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình mặt cầu đường kính

AB

?

A.

   

22

2

4 3 14x y z    

B.

   

2

22

4 3 2 14x y z    

C.

     

22

2

7 2 2 14xyz     

D.

   

2

22

4 3 56x y z    

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

111;;A

và

 

1 1 3;;B 

. Phương trình mặt cầu có

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 26

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

đường kính

AB

là

A.

   

22

2

1 2 8x y z    

. B.

   

22

2

1 2 2x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 2x y z    

. D.

   

22

2

1 2 8x y z    

.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu đường kính

AB

với

   

1 2 5 3 2 1; ; , ; ;AB

là

A.

   

22

2

1 3 12x y z    

. B.

   

22

2

1 3 3x y z    

.

C.

   

22

2

1 3 12x y z    

. D.

   

22

2

1 3 48x y z    

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 2 3 5 0; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt cầu có

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

2 4 1 2xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 1 2xyz     

.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

6 2 5 4 0 7; ; , ; ;MN

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

MN

?

A.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. B.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. D.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;2;3A

,

 

1;4;1B 

. Phương trình mặt cầu có

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

1 4 1 12x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

.

C.

   

22

2

3 2 3x y z    

. D.

   

22

2

3 2 12x y z    

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 6;;A 

, mặt cầu đường kính

OA

có phương

trình là

A.

2 2 2

56xyz  

. B.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

C.

2 2 2

14xyz  

. D.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

Câu 52. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

234;;A 

,

 

6 1 2;;B

. Viết phương trình mặt cầu

có đường kính

AB

.

A.

     

2 2 2

2 2 3 18xyz     

. B.

     

2 2 2

2 2 3 18xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 2 3 3 2xyz     

. D.

     

2 2 2

2 2 3 3 2xyz     

.

Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

0 2 3;;B

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

.AB

A.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





. B.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





.

C.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





. D.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 27

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

đường kính bằng

10

có phương

trình là.

A.

   

22

2

1 2 100x y z    

. B.

   

22

2

1 2 25x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 25x y z    

. D.

   

22

2

1 2 100x y z    

.

Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I

bán kính

1r 

?

A.

   

22

1 2 3 1()x y z     

. B.

   

22

2

1 2 3 1()x y z     

.

C.

   

23

2

1 2 3 1()x y z     

. D.

   

22

1 2 3 1()x y z     

.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

()S

tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

 

1 0 4;;A

có phương

trình là

A.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và có thể tích

972V 

. Xác

định phương trình của mặt cầu

 

S

.

A.

     

2 2 2

1 4 2 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 2 81x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 2 81x y z     

. D.

     

2 2 2

1 4 2 9x y z     

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A

 

1 2 3;;

và B

 

1 4 1; ; .

Phương trình mặt cầu

đường kính

AB

là:

A.

   

22

2

3 2 12x y z    

. B.

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 1 12x y z     

. D.

   

22

2

3 2 3x y z    

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu

tâm

 

3 2 4;;I 

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oxz

?

A.

     

2 2 2

3 2 4 2x y z     

. B.

     

2 2 2

3 2 4 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 4 4x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 4 16x y z     

.

Câu 60. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu

 

S

đi qua bốn điểm

     

2 0 0 0 0 0 0; ; , ;4; , ; ;6 ,A B C

 

2;4;6D

A.

 

2 2 2

3 6 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. D.

2 2 2

2 3 6 0( ): .S x y z x y z     

Câu 61. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 1 1 0 0; ; , ; ;AB

và

 

2 1 0;;C

. Hãy viết

phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

30:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

30:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

20:S x y z z   

. D.

 

2 2 2

20:S x y z z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 28

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 62. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình của mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,ABCD

biết tọa độ các đỉnh tứ diện là

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

và

 

222;;D

.

A.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

2 2 2 0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

2 2 2 0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

Câu 63. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 0 0 1 0; ; , ; ;AB

và

 

0 0 1; ; .C

Hãy viết phương

trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

Câu 64. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 0 0 2 0; ; , ; ;AB

và

 

0 0 4; ; .C

Hãy viết

phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

2 4 0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

2 4 8 0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

2 4 0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

2 4 8 0:.S x y z x y z     

Câu 65. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

2 0 0 0 3 0; ; , ; ;AB

và

 

006; ; .C

Hãy viết

phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

3 6 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

2 3 6 0:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

2 3 6 0:S x y z x y z     

. D.

2 2 2

2 3 6 0( ) : .S x y z x y z     

Câu 66. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 1 1 0 0 2 1 0; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

111; ; .Q

A.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

.

Câu 67. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

2 1 1;;Q 

A.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

. B.

2 2 2

5 5 5 8

0

6 6 6 3

x y z x y z      

.

C.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

. D.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

.

Câu 68. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

và

 

456;;D

A.

2 2 2

7 7 7 38 38 38 31 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

38 38 38 31 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

7 7 7 38 38 38 31 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

19 19 19 31 0x y z x y z      

.

Câu 69. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 1;;A

,

 

2 0 1;;B 

,

 

013;;C

và

 

3 1 1;;D

.

A.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

B.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 29

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 70. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua ba

điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

. B.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 1 1 0 0 1 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,,A B C

và có tâm thuộc mặt

phẳng

 

P

là:

A.

2 2 2

2 1 0.x y z x z     

B.

2 2 2

2 1 0.x y z x y     

C.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x y     

D.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x z     

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

2 4 1 2 0 3; ; , ; ;AB

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Gọi

 

S

là mặt cầu đi qua

,AB

và có tâm thuộc đường thẳng

d

. Bán kính

mặt cầu

 

S

bằng:

A.

33.

B.

6.

C. 3. D.

23.

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm

 

4 6 1;;I 

và cắt trục Ox tại hai

điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A.

     

2 2 2

4 6 1 26.x y z     

B.

     

2 2 2

4 6 1 74.x y z     

C.

     

2 2 2

4 6 1 34.x y z     

D.

     

2 2 2

4 6 1 104.x y z     

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

4AB 

là:

A.

 

2

22

19.x y z   

B.

 

2

22

13.x y z   

C.

 

2

22

13.x y z   

D.

 

2

22

19.x y z   

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Phương

trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác

IAB đều là:

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm

 

3 6 4;;I 

và cắt trục Oz tại hai

điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng

65

là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 30

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

3 6 4 49.x y z     

B.

     

2 2 2

3 6 4 45.x y z     

C.

     

2 2 2

3 6 4 36.x y z     

D.

     

2 2 2

3 6 4 54.x y z     

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 1;;I 

. Biết mặt phẳng

 

P

đi qua

I

cắt

mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

6

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 0 3;;I 

. Biết mặt phẳng

 

P

đi qua

I

cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích bằng

16

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

2 2 4x y z    

. B.

   

22

2

2 2 16x y z    

.

C.

   

22

2

2 2 16x y z    

. D.

   

22

2

2 2 4x y z    

.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 0 3;;I

. Biết mặt phẳng

 

P

cách tâm

I

một khoảng bằng

3

và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng

4

. Phương

trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

1 3 16x y z    

. B.

   

22

2

1 3 25x y z    

.

C.

   

22

2

1 3 49x y z    

. D.

   

22

2

1 3 25x y z    

.

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 2 1;;I

. Biết mặt phẳng

 

P

cách tâm

I

một khoảng bằng

5

và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích bằng

144

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

2 1 144x y z    

. B.

   

22

2

2 1 169x y z    

.

C.

   

22

2

2 1 119x y z    

. D.

   

22

2

2 1 13x y z    

.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 1 4;;I 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng

1

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

.

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 8 0:P x y z   

theo một đường tròn có bán kính bằng

4

. Phương trình mặt

cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 2 1 5x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 1 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 31

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 5;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

theo một đường tròn có diện tích

3

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

2 2 2

2 4 10 18 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

2 4 10 12 0x y z x y z      

.

C.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 5 16x y z     

.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

và

 

1 3 1;;I 

. Gọi

 

S

là

mặt cầu tâm

I

và cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn có chu vi

2

. Phương trình

mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

. B.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 3 1 3x y z     

. D.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

.

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

234( ; ; )I 

biết mặt cầu

 

S

cắt mặt phẳng tọa độ

 

Oxz

theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng

16

A.

     

2 2 2

2 3 4 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 4 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 4 16x y z     

. D.

2 2 2

2 3 4 9( ) ( ) ( )x y z     

.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 1 2 4x y z     

. Phương trình

mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

A.

     

2 2 2

1 1 2 4.x y z     

B.

     

2 2 2

1 1 2 4.xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 4.xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 4.x y z     

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Viết phương

trình của mặt cầu

 

S

đi qua ba điểm trên và tâm có cao độ bằng

0

.

A.

   

22

2

2 1 26x y z    

. B.

   

22

2

2 1 16x y z    

.

C.

   

22

2

2 1 26x y z    

. D.

   

22

2

2 1 25x y z    

.

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

4 4 4 0:S x y z x y z     

và điểm

 

4 4 0;;A

, điểm

B

có hoành độ đương thuộc

 

S

sao cho tam giác

OAB

đều. Viết

phương trình mặt cầu tâm

 

2 3 1;;I 

và đi qua

B

A.

     

2 2 2

2 3 1 19x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 1 21x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 1 22x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 1 22x y z     

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm

đối xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Viết phương trình mặt

cầu tâm

 

3 1 0;;I

và đi qua

D

.

A.

   

22

2

14

31

3

x y z    

. B.

   

22

2

14

31

3

x y z    

.

C.

   

22

2

41

31

3

x y z    

. D.

   

22

2

14

31

9

x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 32

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

. Viết phương trình mặt

cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và đi qua điểm

D

sao cho

ABCD

là hình bình hành.

A.

     

2 2 2

1 4 2 89x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 2 89x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 2 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 4 2 36x y z     

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 0 0;;A 

,

 

0 0 2;;B

,

 

0 3 0;;C 

. Viết phương trình mặt

cầu tâm

 

1 2 1;;I

bán kính bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

.

A.

     

2 2 2

13

1 2 1

2

x y z     

. B.

     

2 2 2

7

1 2 1

2

x y z     

.

C.

     

2 2 2

7

1 2 1

2

x y z     

. D.

     

2 2 2

9

1 2 1

2

x y z     

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 5 16:S x y z     

và điểm

 

1 2 1;;A 

. Điểm

B

thuộc mặt cầu sao cho

AB

có độ dài lớn nhất. Viết phương trình

mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

B

.

A.

     

2 2 2

1 2 3 160x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 160x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 40x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

.

Câu 93.

Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có tọa độ đỉnh

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

,

 

2; 4; 6A

. Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S



có tâm trùng với tâm của mặt cầu

 

S

và có bán kính gấp

2

lần

bán kính của mặt cầu

 

S

.

A.

2 2 2

2 4 6 12 0x y z x y z      

. B.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện đều

ABCD

có

 

0 1 2;;A

và hình chiếu vuông

góc của

A

trên mặt phẳng

 

BCD

là

 

432;;H 

. Tìm phương trình mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện

ABCD

.

A.

     

2 2 2

3 2 1 27x y z     

B.

     

2 2 2

3 2 1 9x y z     

C.

     

2 2 2

3 2 1 27x y z     

D.

     

2 2 2

3 2 1 9x y z     

.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 2;;H 

. Mặt phẳng

 

đi qua

H

và cắt các

trục

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

. Viết phương

trình mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

.

A.

2 2 2

81xyz  

. B.

2 2 2

1xyz  

. C.

2 2 2

9xyz  

. D.

2 2 2

25xyz  

.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm đối

xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Gọi

R

là bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 33

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2 2 2

1 1 1

9

3 3 3

xyz

     

     

     

     

B.

2 2 2

1 1 1

9

3 3 3

xyz

     

     

     

     

C.

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

xyz

     

     

     

     

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Viết phương trình

mặt cầu thỏa mãn

222

MA MB MC

A.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

C.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A 

,

 

3 2 1;;B 

. Gọi

 

S

là mặt cầu có

tâm

I

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

, bán kính

11

và đi qua hai điểm

A

,

B

. Biết

I

có tung

độ âm, phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

2 2 2

6 2 0x y z y    

. B.

2 2 2

4 7 0x y z y    

.

C.

2 2 2

4 7 0x y z y    

. D.

2 2 2

6 2 0x y z y    

.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Tính đường kính

l

của mặt cầu

 

S

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

.

A.

2 41l 

. B.

2 26l 

. C.

2 11l 

. D.

2 13l 

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có tọa độ đỉnh

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

,

 

2; 4; 6A

. Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S



có tâm trùng với tâm của mặt cầu

 

S

và có bán kính gấp

2

lần

bán kính của mặt cầu

 

S

.

A.

2 2 2

2 4 6 12 0x y z x y z      

. B.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

đi qua điểm

O

và cắt các trục

,,Ox Oy Oz

lần

lượt tại các điểm

,,A B C

khác

O

thỏa mãn tam giác

ABC

có trọng tâm là điểm

 

6 12 18;;G 

. Tọa độ tâm của mặt cầu

 

S

là

A.

 

3 6 9;;

. B.

 

3 6 9;;

. C.

 

9 18 27;;

. D.

 

9 18 27;;

.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Tập hợp các

điểm

M

thỏa mãn

222

MA MB MC

là mặt cầu có bán kính là:

A.

2R 

. B.

3R 

. C.

3R 

. D.

2R 

.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu tâm

 

1 1 4;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

theo một đường tròn có chu vi

23

.

A.

     

 

2

2 2 2

1 1 4 1 2 3x y z      

. B.

     

2 2 2

1 1 4 2x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 4 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 4 4x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 34

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 17 0:P x y x   

.

 

S

là mặt cầu tâm

I

và cắt

 

P

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng

16

. Mặt

cầu

 

S

có phương trình là

A.

   

22

2

1 1 10x y z    

. B.

   

22

2

1 1 100x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 100x y z    

. D.

   

22

2

1 1 10x y z    

.

Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

. Mặt cầu chứa

đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1

2

S 

. C.

1S 

. D.

1

2

S 

.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 9 0:P x y z   

và mặt cầu

       

2 2 2

3 2 1 100:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo một đường

tròn

 

C

. Tìm tọa độ tâm

K

và bán kính

r

của đường tròn

 

C

là

A.

 

1 2 3;;K 

,

8r 

. B.

 

1 2 3;;K

,

6r 

.

C.

 

3 2 1;;K 

,

10r 

. D.

 

1 2 3;;K 

,

8r 

.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 1;;A 

, mặt phẳng

 

30:P x y z   

. Mặt

cầu

 

S

có tâm

I

nằm trên mặt phẳng

 

P

, đi qua điểm

A

và gốc tọa độ

O

sao cho

chu vi tam giác

OIA

bằng

62

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

2 2 1 9x y z     

và

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

.

B.

     

2 2 2

3 3 3 9xyz     

và

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 2 1 9xyz     

và

 

2

22

39x y z   

.

D.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

và

     

2 2 2

2 2 1 9xyz     

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

1 2 1;;I 

cắt mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

theo một đường tròn có bán kính bằng

8

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 3;;I

và mặt phẳng

 

2 3 6 11 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng

3

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

.

A.

       

2 2 2

1 1 3 25:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 1 3 5:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 1 3 25:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 1 3 7:S x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 35

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 2;;A 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:.P x y z   

Viết

phương trình mặt cầu

 

S

tâm

A

biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là

đường tròn có chu vi bằng

8 .

A.

       

2 2 2

1 2 2 9:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 2 2 25:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 2 2 5:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 2 2 16:S x y z     

.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 2 1;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường

tròn có diện tích là

2

.Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

22

2

2 1 3:S x y z    

. B.

     

22

2

2 1 1:S x y z    

.

C.

     

22

2

2 1 3:S x y z    

. D.

     

22

2

2 1 2:S x y z    

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 5 3;;I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại hai điểm phân biệt

,AB

với

 

2 ;AB d I d

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

2 5 3 31x y z     

B.

     

2 2 2

2 5 3 36x y z     

C.

     

2 2 2

2 5 3 124x y z     

D.

     

2 2 2

2 5 3 196x y z     

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

13

1 2 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 1;;I 

. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm

,AB

với diện tích tam giác

IAB

bằng

8 11

3

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

1 2 1 16x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 1 18x y z     

C.

     

2 2 2

1 2 1 18x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 1 20x y z     

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 11;;I 

và đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng

d

cắt mặt cầu

 

S

tại hai điểm

A

và

B

với

10AB 

.

Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

2 2 2

2 1 1 31x y z     

B.

     

2 2 2

2 1 1 31x y z     

C.

     

2 2 2

2 1 1 25x y z     

D.

     

2 2 2

2 1 1 27x y z     

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 2;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

theo một đường tròn có đường kính bằng bán kính mặt cầu.

A.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 2 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 2 3x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 36

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 2;;A 

và đường thẳng

2

23

2 3 2

:

y

xz





  

.

Phương trình mặt cầu tâm

A

, cắt



tại hai điểm

,BC

sao cho

8CB 

. Viết phương trình

mặt cầu

 

S

.

A.

 

2

22

2 25x y z   

B.

 

2

22

2 25x y z   

C.

 

2

22

2 16x y z   

D.

     

2 2 2

2 3 1 16x y z     

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu tâm

A

cắt Oz tại hai điểm

;BC

sao cho

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

 

1

2

:

xt

d y t t

zt



  













.

Phương trình mặt cầu có tâm

I

cắt đường thẳng

d

tại hai điểm phân biệt

;AB

sao cho

IAB

vuông là.

A.

 

2

22

8

3

x y z   

. B.

 

2

22

2

3

x y z   

.

C.

 

2

22

4

3

x y z   

. D.

 

2

22

3

2

x y z   

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 4 0; ;I

và đường thẳng

2

11

1 1 4

:

y

xz





  



. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt



tại hai điểm

A

và

B

sao cho diện tích

IAB

bằng

12

.

A.

   

22

2

3 4 25x y z    

. B.

   

22

2

3 4 5x y z    

.

C.

   

22

2

3 4 5x y z    

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 1 4;;I 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Viết phương trình mặt cầu tâm

 

S

biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt

cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

1r 

.

A.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB đều là:

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 37

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 4 0;;I

và đường thẳng

2

11

1 1 4

:

y

xz





  



. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt



tại hai điểm

A

,

B

sao cho diện tích tam

giác

IAB

bằng

12

.

A.

   

22

2

3 4 5x y z    

. B.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

C.

   

22

2

3 4 5x y z    

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Câu 123. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình của mặt cầu tâm là

A

và cắt trục

Oz

tại hai điểm

B

,

C

sao cho

tam giác

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I 

là tâm của mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

4 3 2 0:P x y  

, mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có bán

kính

3r 

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

A.

     

2 2 2

1 1 2 31x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 31x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 10x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 27x y z     

.

Câu 125. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 2;;I 

là tâm của mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

4 3 1 0:P x z  

, mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có

diện tích

25

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

A.

   

2

22

2 20:S x y z   

. B.

   

2

22

2 25:S x y z   

.

C.

   

2

22

2 16:S x y z   

. D.

   

2

22

2 26:S x y z   

.

Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

1

2

:

xt

d y t

zt



  













. Phương

trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho tam giác

IAB

vuông là:

A.

   

2

22

8

3

:S x y z   

. B.

   

2

22

2

3

:S x y z   

.

C.

   

2

22

4

3

:S x y z   

. D.

   

2

22

3

2

:S x y z   

.

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 7 5;;I

và đường thẳng

6

1

2 1 3

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho

diện tích tam giác

IAB

bằng

14 123

là:

A.

       

2 2 2

1 7 5 2019:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 7 5 2021:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 7 5 2022:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 7 5 2020:S x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 38

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

2 5 3;;I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại

hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

10 2 7

có phương trình:

A.

       

2 2 2

2 5 3 7:S x y z     

. B.

       

2 2 2

2 5 3 28:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

2 5 3 25:S x y z     

. D.

       

2 2 2

2 5 3 100:S x y z     

.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

13

1 2 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

I

có

phương trình

       

2 2 2

1 2 1 18:S x y z     

. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm

A

,

B

. Tính diện tích tam giác

IAB

.

A.

11

6

. B.

8 11

9

. C.

8 11

3

. D.

16 11

3

.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

và đường

thẳng

25

42

1

:

xt

d y t

z

















. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm phân biệt

A

,

B

. Tính độ dài

đoạn

AB

?

A.

21

17

. B.

2 29

29

. C.

17

. D.

29

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt cầu tâm là

A

và cắt trục

Oz

tại hai điểm

B

,

C

sao cho tam

giác

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu đi qua điểm

 

1 1 4;;A 

và tiếp

xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính

P a b c  

.

A.

6P 

. B.

0P 

. C.

3P 

. D.

9P 

.

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Một mặt cầu

 

S



có tâm

 

9 1 6;;I



và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

 

.S

Phương trình mặt cầu

 

S



là

A.

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

. B.

     

2 2 2

9 1 6 144x y z     

.

C.

     

2 2 2

9 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

9 1 6 25x y z     

.

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;M 

 

1 4 5;;N 

. Gọi

I

là hình chiếu

vuông góc của

N

trên trục

Ox

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu

tâm

I

bán kính

IM

A.

 

2

22

1 13x y z   

B.

 

2

22

1 17x y z   

C.

 

2

22

1 13x y z   

D.

 

2

22

1 13x y z   

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

11;;Im

, tiếp xúc với trục

Ox

biết mặt cầu có diện tích bằng

4

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 39

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

   

22

2

1 1 4x y z    

B.

   

22

2

1 1 1x y z    

C.

   

22

2

1 1 4x y z    

D.

   

22

2

1 1 1x y z    

Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, xét mặt cầu

 

S

có phương trình dạng

2 2 2

4 2 2 10 0x y z x y az a      

. Tìm số dương

a

để

 

S

có chu vi đường tròn lớn bằng

8

, khi đó viết phương trình mặt cầu có tâm

 

1 3 0;;I 

và có bán kính

Ra

A.

   

22

2

1 3 121x y z    

B.

   

22

2

1 3 1x y z    

C.

   

22

2

1 3 121x y z    

D.

   

22

2

1 3 1x y z    

Câu 137. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

2 1 1;;Im

, tiếp xúc với mặt

phẳng

 

Oxy

biết mặt cầu có diện tích bằng

16

.

A.

     

2 2 2

2 1 3 16

2 1 1 16

x y z



     



     



B.

     

2 2 2

2 1 3 16

2 1 1 16

x y z



     



     



C.

     

2 2 2

2 1 2 4

x y z



     



     



D.

     

2 2 2

2 1 3 4

2 1 1 4

x y z



     



     



Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt cầu có tâm

 

1 2 3;;I 

và tiếp xúc với

mặt phẳng

 

Oyz

là

A.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 1x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 1x y z     

.

Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho các mặt cầu

 

1

S

,

 

2

S

,

 

3

S

có bán kính

1r 

và lần

lượt có tâm là các điểm

 

0 3 1;;A 

,

 

2 1 1;;B 

,

 

4 1 1;;C 

. Gọi

 

S

là mặt cầu tiếp

xúc với cả ba mặt cầu trên, phương trình mặt cầu

 

S

có bán kính nhỏ nhất là

A.

   

2

22

1 1 10x y z    

. B.

   

 

2

22

1 1 10 1x y z     

.

C.

   

 

2

22

1 1 2 2 1x y z     

. D.

   

2

22

1 1 8x y z    

.

Câu 140. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A 

,

 

3 2 1;;B 

. Gọi

 

S

là mặt cầu

có tâm

I

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

, bán kính

11

và đi qua hai điểm

A

,

B

. Biết

I

có

tung độ âm, phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

2 2 2

6 2 0x y z y    

. B.

2 2 2

4 7 0x y z y    

.

C.

2 2 2

4 7 0x y z y    

. D.

2 2 2

6 2 0x y z y    

.

Câu 141. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng

Oxy

và đi

qua 3 điểm

     

2 1 3 0 1 1 1 3 2; ; , ; ; , ; ; .A B C  

A.

   

22

2

2 1 9.x y z    

B.

   

22

2

2 1 14.x y z    

C.

   

22

2

2 1 14.x y z    

D.

   

22

2

2 1 9.x y z    

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 40

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 142. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

đi qua điểm

O

và cắt các trục

,,Ox Oy Oz

lần lượt

tại các điểm

,,A B C

khác

O

thỏa mãn tam giác

ABC

có trọng tâm là điểm

 

6 12 18;;G 

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

là

A.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

. B.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

.

C.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

. D.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

.

Câu 143. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 2 ; ;H 

. Mặt phẳng

 

đi qua

H

và cắt các

trục

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

. Viết phương trình

mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

.

A.

2 2 2

81xyz  

. B.

2 2 2

1xyz  

.

C.

2 2 2

9xyz  

. D.

2 2 2

25xyz  

.

Câu 144. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 2 3 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

9xyz  

.

Câu 145. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z     

. Phương trình

mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua mặt

phẳng

 

Oxy

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm

đối xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Viết phương trình

mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

ABCD

.

A.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

B.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

C.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

D.

 

2 2 2

1 1 1 3

3 3 3 2

:S x y z

     

     

     

     

.

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

111;;I

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. D.

2 2 2

9xyz  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 41

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2 2

1 1 1 25xyz     

. Phương trình mặt

cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

       

2 2 2

1 1 1 5:S x y z



     

. B.

 

2 2 2

25:S x y z



  

.

C.

       

2 2 2

1 1 1 25:S x y z



     

. D.

       

2 2 2

1 1 1 25:S x y z



     

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 0 1;;I

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

2 2 2

3xyz  

. B.

 

2

22

19x y z   

.

C.

2 2 2

9xyz  

. D.

 

2

22

19x y z   

.

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z     

. Phương trình

mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua mặt

phẳng

 

Oxz

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

Câu 151. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 1 0;;A

,

 

0 1 0;;B 

,

 

0 0 6;;C 

và tam giác

' ' 'A B C

thỏa mãn hệ thức

0' ' 'AA BB CC  

, gọi

G

trọng tâm của tam giác

' ' 'A B C

. Phương trình mặt cầu có tâm đối xứng với

G

qua mặt phẳng

()Oxy

và đi qua điểm

A

là

A.

2 2 2

1 2 3( ) ( ) .x y z    

B.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

C.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

D.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

Câu 152. Trong không gian

Oxyz

, điểm

 

3 2 4;;A 

. Viết phương trình mặt cầu có tâm

I

là

điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

và cắt trục

Ox

tại hai điểm

B

,

C

sao cho

tam giác

IBC

đều.

A.

     

2 2 2

80

3 2 4

3

x y z     

. B.

     

2 2 2

80

3 2 4

3

x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 4 20x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 4 20x y z     

.

Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 4 5;;I 

.Gọi

I



là điểm đối xứng với

I

qua mặt

phẳng

 

Oxy

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I



, cắt trục

Ox

tại hai điểm

A

và

B

sao

cho

6AB 

A.

     

2 2 2

1 4 5 5x y z     

. B.

   

22

2

1 4 25x y z    

.

C.

 

2

22

5 16x y z   

. D.

   

22

2

1 4 4x y z    

.

Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

3 3 0;;A

,

 

3 0 3;;B 

,

 

0 3 3;;C

 

333;;D

. Gọi

B



là

điểm đối xứng với

B

qua trục

Oz

. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

, , ,A C D B



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 42

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2 2 2

3 3 3 3 3

2 2 2 2

xxz

     

     

     

     

B.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

x x z

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

xxz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

xxz

     

     

     

     

.

Câu 155. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 4;;A 

.Gọi

B

là điểm đối xứng với

A

qua gốc

toạ độ. Viết phương trình mặt cầu tâm

B

và tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ.

A.

     

2 2 2

3 3 3 16x y z     

. B.

     

2 2 2

3 3 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 3 3 36xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 3 49x y z     

.

Câu 156. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z     

cho điểm. Biết

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxy

Gọi

 

S



là mặt cầu đối xứng với

 

S

qua

 

Oxy

. Viết

phương trình mặt cầu

 

S



.

A.

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z



     

. B.

   

2

22

5 25:S x y z



   

.

C.

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z



     

. D.

     

22

2

3 4 25:S x y z



    

.

Câu 157. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 1 0;;A

,

 

232;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

và có tâm thuộc đường

thẳng

d

là

A.

     

2 2 2

1 1 2 16xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 17xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

D.

     

2 2 2

1 1 2 5xyz     

Câu 158. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

 

3 1 2;;A 

,

 

1 1 2;;B 

và có tâm thuộc trục

Oz

là

A.

2 2 2

2 11 0x y z y    

. B.

2 2 2

2 10 0x y z z    

.

C.

 

2

22

1 11x y z   

. D.

 

2

22

1 11x y z   

.

Câu 159.

Trong không gian

Oxyz

, với mặt phẳng

 

2 6 3 0:P x y z   

cắt trục

Oz

và đường

thẳng

56

1 2 1

:

y

xz

d







lần lượt tại

A

và

B

. Phương trình mặt cầu đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

2 1 5 36x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 5 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 5 36x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 5 9x y z     

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;A

,

 

215;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua

,AB

và có tâm thuộc trục

Oz

phương trình là

A.

 

2

22

49x y z   

. B.

 

2

22

4 14x y z   

.

C.

 

2

22

4 16x y z   

. D.

 

2

22

46x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 43

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua

ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

. B.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 1 1 0 0 1 11; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,,A B C

và có tâm thuộc mặt

phẳng

 

P

là

A.

2 2 2

2 1 0.x y z x z     

B.

2 2 2

2 1 0.x y z x y     

C.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x y     

D.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x z     

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxz

và đi qua ba

điểm

 

1 2 2;;A 

,

 

3 0 2;;B 

,

 

1 0 0;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

2 4 1 0:S x y z x z     

. B.

 

2 2 2

2 4 1 0:S x y z x z     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oyz

và đi qua ba

điểm

 

2 1 2;;A 

,

 

0 3 2;;B 

,

 

0 1 0;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

     

22

2

1 2 9:S x y z    

. B.

     

22

2

1 2 4:S x y z    

.

C.

       

2 2 2

2 1 2 4:S x y z     

. D.

       

2 2 2

2 1 2 9:S x y z     

.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 4;;A 

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

là hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt

phẳng

Oxy

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho

4AB 

là

A.

 

2

22

19.x y z   

B.

 

2

22

13.x y z   

C.

 

2

22

13.x y z   

D.

 

2

22

19.x y z   

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 2 0:,P x y z   

 

2 2 0:Q x y z   

. Phương trình mặt cầu

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

tại điểm

 

1 1 1;;A 

và có tâm thuộc mặt phẳng

 

Q

là

A.

       

2 2 2

3 7 3 56:S x y z     

B.

       

2 2 2

3 7 3 56:.S x y z     

C.

       

2 2 2

3 7 3 14:S x y z     

. D.

       

2 2 2

3 7 3 14:S x y z     

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

P

,

 

Q

có phương trình

 

2 1 0:P x y z   

và

 

2 3 0:.Q x y z   

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng

 

P

và tiếp xúc với mặt

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 44

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

phẳng

 

Q

tại điểm

M

, biết rằng

M

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

và có hoành độ

1

M

x 

,

có phương trình là:

A.

     

2 2 2

21 5 10 600.x y z     

B.

     

2 2 2

19 15 10 600.x y z     

C.

     

2 2 2

21 5 10 100.x y z     

D.

     

2 2 2

21 5 10 600.x y z     

Câu 168. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

I Oxy

và đi qua 3 điểm

     

1 2 4 1 3 1 2 2 3; ; ; ; ; ; ;A B C   

.

A.

   

22

2

2 1 18x y z    

. B.

   

22

2

2 1 18x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 9x y z    

. D.

   

22

2

1 2 9x y z    

.

Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 1 4 2 2; ; ; ; ;AB  

. Gọi

I

là hình chiếu của

A

lên

 

Oxz

Viết phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IB

A.

   

22

2

1 1 22x y z    

. B.

   

22

2

1 1 22x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 22x y z    

. D.

   

22

2

1 1 22x y z    

.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 3 1;;A 

. Gọi I là hình chiếu của

A

lên

 

Oyz

Viết

phương trình mặt cầu tâm I và đi qua gốc O

A.

   

22

2

3 1 10x y z    

. B.

   

22

2

3 1 10x y z    

.

C.

   

22

2

3 1 10x y z    

. D.

   

22

2

3 1 10x y z    

.

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M 

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

và

tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z    

với

I

là hình chiếu của

M

lên

 

Oxy

.

A.

   

22

2

1 2 3x y z    

. B.

   

22

2

1 2 3x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 1x y z    

. D.

   

22

2

1 2 1x y z    

.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

và

tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z    

với

I

là hình chiếu của

M

lên

 

Oxz

.

A.

   

22

2

5 4 9x y z    

. B.

   

22

2

5 4 9x y z    

.

C.

   

22

2

5 4 3x y z    

. D.

   

22

2

5 4 3x y z    

.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

12;;Im

và

 

2 2 4 0:P x y z    

. Viết phương

trình mặt cầu tâm

 

IP

và tiếp xúc với

 

Oxz

.

A.

     

2 2 2

1 2 2 4x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 2 4x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 2 2x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 2 2x y z     

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

32;;Im

và

 

3 2 2 0:P x y z    

. Viết phương

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 45

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

trình mặt cầu tâm

 

IP

và tiếp xúc với

 

30:Q x y z   

.

A.

     

2 2 2

3 1 2 3x y z     

. B.

     

2 2 2

3 1 2 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 1 2 3x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 2 27x y z     

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

có đường kính

KN

với

   

1 2 6 1 2 0; ; ; ; ;KN

và

mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Gọi

 

;;M a b c

là điểm trên mặt cầu

 

S

sao cho

khoảng cách từ

M

đến

 

P

là lớn nhất. Khi đó

A.

5a b c  

. B.

6a b c  

. C.

7a b c  

. D.

8a b c  

.

Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

Oxy

cắt mặt cầu

 

S

có đường kính

KN

với

   

0 0 6 2 4 0; ; ; ; ;KN

theo giao tuyến là đường tròn tâm

H

, bán kính

R

. Tọa độ tâm

H

và bán kính

R

là

A.

 

1 2 0;;H

,

5R 

. B.

 

1 2 0;;H 

,

5R 

.

C.

 

1 2 0;;H

,

5R 

. D.

 

1 0 2;;H

,

5R 

.

Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có đường kính

AB

với

   

0 0 2 2 4 0; ; ; ; ;AB

và điểm

 

0 1 0;;M

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

M

và cắt

 

S

theo đường tròn

 

C

có chu vi

nhỏ nhất. Gọi

0 0 0

( ; ; )N x y z

là điểm thuộc đường tròn

 

C

sao cho

6ON 

. Tính

0

y

A.

2

. B.

2

. C.

1

. D. 3.

Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

11

2 1 3

:

y

xz

d







và

2

29

1 2 3

:

y

xz

d





. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của

1

d

và

2

d

có phương trình là

A.

 

22

2

81

73

33

x y z

   

     

   

   

. B.

 

22

2

16 2

14 12

33

x y z

   

     

   

   

.

C.

 

22

2

16 2

14 3

33

x y z

   

     

   

   

. D.

 

22

2

81

7 12

33

x y z

   

     

   

   

.

Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu tâm

 

3 2 0; ; ,I a a 

. Lập phương trình

của

 

S

sao cho

 

S

chắn trên trục hoành tạo thành dây cung có độ dài bằng

2

và

chắn trục tung tạo thành một dây cung có độ dài bằng

4

.

A.

 

   

2

22

6 3 2 14x y z     

. B.

 

   

2

22

6 3 2 16x y z     

.

C.

 

   

2

22

6 3 2 16x y z     

. D.

 

   

2

22

6 3 2 14x y z     

.

Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, gọi

,,A B C

lần lượt thuộc ba tia

,,Ox Oy Oz

và

 

1 2 3;;M

.

Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

. Lập phương trình mặt cầu sao thể tích

phần không gian nằm giữa mặt cầu và tứ diện

OABC

đạt giá trị lớn nhất đồng thời bốn

điểm

, , ,A B C M

đồng phẳng.

A.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 46

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

. D.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

.

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

5 0 1;;I 

cắt trục

Oz

tại hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

 

10 1 2

có phương trình là

A.

   

22

2

5 1 50x y z    

. B.

   

22

2

5 1 100x y z    

.

C.

   

22

2

5 1 25x y z    

. D.

   

22

2

5 1 2x y z    

.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Một mặt cầu

 

S



có

tâm

 

9 1 6;;I



và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

 

.S

Phương trình mặt cầu

 

S



là

A.

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

. B.

     

2 2 2

9 1 6 144x y z     

.

C.

     

2 2 2

9 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

9 1 6 25x y z     

.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

và hình nón

 

H

có đỉnh

 

3 2 2;;A 

và nhận

AI

làm trục đối xứng với

I

là tâm mặt cầu. Một đường

sinh của hình nón

 

H

cắt mặt cầu tại

, MN

sao cho

3AM AN

. Viết phương trình

mặt cầu đồng tâm với mặt cầu

 

S

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

 

H

.

A.

     

2 2 2

71

1 2 3

3

x y z     

. B.

     

2 2 2

70

1 2 3

3

x y z     

.

C.

     

2 2 2

74

1 2 3

3

x y z     

. D.

     

2 2 2

76

1 2 3

3

x y z     

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 1 3 0 5 1 4 3 2; ; , ; ; , ; ;A B C

. Phương trình

của mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua ba điểm

,,A B C

là

A.

22

2

3 9 173

2 4 16

x y z

   

    

   

   

. B.

22

2

3 9 173

2 4 4

x y z

   

    

   

   

.

C.

22

2

3 9 173

2 4 4

x y z

   

    

   

   

. D.

22

2

3 9 173

2 4 16

x y z

   

    

   

   

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 5 3 4 0; ; , ; ;AB

. Biết rằng tập hợp các

điểm

M

trong không gian thỏa mãn đẳng thức

22

20AM BM

là một mặt cầu

 

S

. Khi đó bán kính của mặt cầu

 

S

bằng

A.

2

. B.

52

. C.

25

. D.

5

.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 0 0 0 3 0 0 0 6; ; , ; ; , ; ;A B C

. Phương trình

mặt cầu

 

S

đi qua

A

, tiếp xúc với

Oy

tại

B

và tiếp xúc với

Oz

tại

C

là

A.

     

2 2 2

5 3 6 61x y z     

. B.

   

22

2

3 6 61x y z    

.

C.

     

2 2 2

5 3 6 60x y z     

. D.

     

2 2 2

5 3 6 61x y z     

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm thuộc mặt phẳng

20xyz   

và đi qua

3 điểm

 

2 0 1A ; ;

;

 

1 0 0B ; ;

;

 

111C ; ;

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

1 1 1 1xyz     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 47

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

   

22

2

1 1 1x y z    

. D.

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Tập hợp các điểm

M

thỏa mãn

222

MA MB MC

là mặt cầu có bán kính là:

A.

2

. B.

14

. C.

2

. D.

14

.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

222;;A

,

 

2 4 0;;B

,

   

4 0 2 4 2 2; ; , ; ;CD

và

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Khi đó

23a b c

bằng

A.

8

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

;;I a b c

nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

và đi qua ba điểm

 

1 2 4; ; ,A 

 

2 3 1; ; ,B 

 

1 5 3; ; .C

Khi đó

a b c

bằng

A.

3

10

. B.

42

25

. C.

7

3

. D.

7

10

.

Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, có

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

2 2 3 0: x y z   

. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc

 

và qua ba điểm

,,A B C

.

A.

     

2 2 2

1 1 1 4xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 2xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 2x y z     

.

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

có

   

1 0 0 0 1 0; ; , ; ;AB

. Lập phương trình mặt cầu tâm thuộc

đường thẳng

1

23

:

y

x

z





và qua hai điểm

,AB

.

A.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

.

C.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 14x y z     

.

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

có

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

2 2 3 0: x y z   

. Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm

,,A B C

và tiếp xúc với

 

.

A.

2 2 2

1 1 1 4

3 3 3 9

x y z

     

     

     

     

. B.

2 2 2

1 1 1 4

3 3 3 9

xyz

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

1 1 1

1

3 3 3

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

1 1 1

1

3 3 3

x y z

     

     

     

     

.

Câu 194. Trong không gian

Oxyz

, cho các mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

và

 

2 1 0:Q x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời

 

S

cắt

mặt phẳng

 

P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

2

và

 

S

cắt mặt

phẳng

 

Q

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

r

. Xác định

r

sao cho chỉ

đúng một mặt cầu

 

S

thoả yêu cầu và viết phương trình mặt cầu

 

S

đó.

A.

   

2

3 2 3;:r S x  

. B.

   

2

3 11

2

;:r S x  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 48

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2

3 3 9

4

22

;:r S x



  





. D.

 

2

3 3 3;:r S x  

.

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

. Mặt cầu chứa

đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1S 

. C.

1

2

S 

. D.

1

2

S 

.

Câu 196. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

2 2 9 0 4 0: , :P x y z Q x y z       

và đường thẳng

3

13

1 2 1

:

y

xz

d









. Một mặt cầu có tâm thuộc

d

tiếp xúc với

 

P

và cắt

 

Q

theo một

đường tròn có chu vi

2

có phương trình là

A.

     

2 2 2

2 5 2 4x y z     

. B.

   

22

2

1 4 4x y z    

.

C.

   

22

2

2 3 4x y z    

. D.

     

2 2 2

3 5 7 4xyz     

.

Câu 197. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 1 2;;A

và

 

5 7 0;;B

. Có tất cả bao nhiêu giá trị

thực của tham số m để phương trình

 

2 2 2 2

4 2 2 1 2 8 0x y z x my m z m m         

là phương trình của một mặt cầu

 

S

sao cho qua hai điểm

A

,

B

có duy nhất một mặt

phẳng cắt mặt cầu

 

S

đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

1

.

A.

1

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

60:P x y z   

;

 

2 3 2 1 0:Q x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc

 

Q

và cắt

 

P

theo giao

tuyến là đường tròn tâm

 

1 2 3;;E 

, bán kính

8r 

. Phương trình mặt cầu

 

S

là.

A.

   

22

2

1 2 3x y z    

. B.

   

22

2

1 2 64x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 67x y z    

. D.

   

22

2

1 2 64x y z    

.

Câu 199. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

213;;I

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

,

cắt mặt phẳng

 

Oxy

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi

8

.

A.

     

2 2 2

2 1 3 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 25x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 16x y z     

.

Câu 200. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

6 3 2;;I 

và mặt phẳng

 

10:Pxyz   

. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn có chu vi

bằng

4

.

A.

     

222

6 3 2 4x y z     

. B.

     

222

6 3 2 12x y z     

.

C.

     

2 2 2

6 3 2 16x y z     

. D.

     

222

6 3 2 16x y z     

.

Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 3 6;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt

mặt phẳng

 

Oyz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

cắt trục

Oy

theo

một dây cung có độ dài bằng

8

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 49

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

. B.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

.

C.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

. D.

     

2 2 2

4 3 6 16x y z     

.

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 3 2;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt

mặt phẳng

 

Oxz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

cắt trục

Oz

theo

một dây cung có độ dài bằng

12

.

A.

     

2 2 2

4 3 6 70x y z     

. B.

     

2 2 2

4 3 6 70x y z     

.

C.

     

2 2 2

4 3 6 61x y z     

. D.

     

2 2 2

4 3 6 61x y z     

.

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

213;;I

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt

mặt phẳng

 

Oxy

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

tiếp xúc với trục

Ox

.

A.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 1x y z     

.

Câu 204. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

325;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt mặt phẳng

 

Oyz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

tiếp xúc với trục

Oy

.

A.

     

2 2 2

3 2 5 29x y z     

. B.

     

2 2 2

3 2 5 29x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 5 25x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 5 5x y z     

.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

019;;A

và mặt cầu

       

2 2 2

3 4 4 25:S x y z     

. Gọi

 

C

là giao tuyến của

 

S

với mặt phẳng

 

Oxy

. Lấy hai điểm

,MN

trên

 

C

sao cho

25MN 

. Khi tứ diện

OAMN

có thể

tích lớn nhất, viết phương trình mặt cầu có đường kính là

MN

.

A.

22

2

21 28

5

55

x y z

   

    

   

   

B.

22

2

21 28

20

55

x y z

   

    

   

   

C.

22

2

21 28

5

55

x y z

   

    

   

   

D.

22

2

21 28

20

55

x y z

   

    

   

   

Câu 206. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 4 5;;A 

.Viết phương trình mặt cầu tâm

A

và

cắt trục

Oz

tại hai điểm

,BC

sao cho tam giác

ABC

đều.

A.

     

2 2 2

80

2 4 5

3

xyz     

. B.

     

2 2 2

80

2 4 5

9

xyz     

.

C.

     

2 2 2

570

2 4 5

9

xyz     

. D.

     

2 2 2

570

2 4 5

3

xyz     

.

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2

1 2 3:S x y z R     

và mặt phẳng

()P

. Mặt phẳng

 

P

và cắt

 

S

theo thiết diện là đường tròn

 

C

sao cho khối nón có

đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn

 

C

có diện tích xung quanh đạt giá trị lớn nhất.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 50

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Biết tổng bình phương độ dài bán kính của

 

C

và bán kính mặt cầu là

14

. Xác định

R

?

A.

23

B.

7

C.

25

D.

20

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu:

   

2 2 2

2 2 2 2 3 0:S x y z m x my mz m        

,

m

là tham số. Tìm bán kính mặt cầu

 

S

cắt trục

Ox

theo một dây cung có độ dài là

23

.

A.

5

35

R











B.

5

35

R











C.

12

18

R











D.

23

32

R











Câu 209. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

0 0 2;;I

. Xét điểm

M

tùy ý, từ

M

kẻ hai

tiếp tuyến

,MA MB

đến

 

S

sao cho diện tích tứ giác

MAIB

đạt giá trị nhỏ nhất và độ

dài dây cung

25AB 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

 

2

22

2 10x y z   

B.

 

2

22

25x y z   

C.

 

2

22

2 10x y z   

D.

 

2

22

2 10x y z   

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 5 3;;I

cắt trục

Oy

tại hai điểm phân biệt

,AB

với chu vi tam giác

IAB

đạt giá trị lớn nhất, biết rằng độ dài dây cung

4AB 

. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

2 2 2

2 5 3 9x y z     

B.

     

2 2 2

2 5 3 7x y z     

C.

     

2 2 2

2 5 3 17x y z     

D.

     

2 2 2

2 5 3 16x y z     

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

1 0 1;;I

cắt trục

,Ox Oy

lần lượt tại hai

điểm phân biệt

,AB

khác

O

sao cho

AB

luôn đi qua điểm

 

6 3 0;;M 

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S

.

A.

   

22

2

1 1 25x y z    

B.

   

22

2

1 1 15x y z    

C.

   

22

2

1 1 5x y z    

D.

   

22

2

1 1 8x y z    

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

   

2 0 0 0 2 0; ; , ; ; .AB

Điểm

C

thuộc trục

Oz

sao cho tam giác

ABC

là tam giác đều, viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

O

tiếp

xúc với ba cạnh của tam giác

.ABC

A.

 

2 2 2

2:S x y z  

B.

 

2 2 2

2:S x y z   

C.

 

2 2 2

2:S x y z  

D.

 

2 2 2

2:S x y z   

Câu 213. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

2 1 4

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 1;;I

, bán kính

R

. Hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

chứa

d

và tiếp xúc với

 

S

tạo với nhau

góc

0

60

. Hãy viết phương trình mặt cầu

 

S

A.

     

2 2 2

1 2 1 6x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 51

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

     

2 2 2

9

1 2 1

2

x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 1 1x y z     

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

1

2

:.

xt

d y t

zt



  













Phương trình

mặt cầu (S) có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

, AB

sao cho tam giác

IAB

vuông là:

A.

 

2

22

3

2

.x y z   

B.

 

2

22

8

3

.x y z   

C.

 

2

22

2

3

.x y z   

D.

 

2

22

4

3

.x y z   

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 7 5;;I

và đường thẳng

6

1

2 1 3

:

y

xz

d







. Phương

trình mặt cầu có tâm

I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích

tam giác IAB bằng

2 6015

là:

A.

     

2 2 2

1 7 5 2018.x y z     

B.

     

2 2 2

1 7 5 2017.x y z     

C.

     

2 2 2

1 7 5 2016.x y z     

D.

     

2 2 2

1 7 5 2019.x y z     

Câu 216. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I 

đường thẳng

3

12

1 2 1

:.

y

xz

d







Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

6AB 

là:

A.

     

2 2 2

1 1 2 27.xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 27.xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 24.xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 54.xyz     

Câu 217. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

21

1 1 1

:

y

xz

  



,

2

23

1 1 4

:

y

xz

  

. Mặt cầu

 

S

có tâm thuộc

1



, tiếp xúc với

2



và mặt phẳng

 

P

, có phương trình:

A.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( )x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

.x y z

     

     

     

     

B.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( )x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

.x y z

     

     

     

     

C.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( ) .x y z     

D.

2 2 2

1 1 2 3( ) ( ) ( ) .x y z     

Câu 218. Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 3;;I

và cắt trục tung tại hai điểm

, BC

sao cho

tam giác

IBC

vuông là

A.

     

2 2 2

1 4 3 50.x y z     

B.

     

2 2 2

1 4 3 34.x y z     

C.

     

2 2 2

1 4 3 16.x y z     

D.

     

2 2 2

1 4 3 20.x y z     

Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 4;;I

và cắt trục

Oz

tại

hai điểm

, BC

sao cho tam giác

IBC

đều là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 52

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

222

3 3 4 16.xyz     

B.

     

2 2 2

3 3 4 24.xyz     

C.

     

2 2 2

3 3 4 9.xyz     

D.

     

2 2 2

3 3 4 25.xyz     

Câu 220. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;M   

và

I

là điểm đối xứng với

M

qua

gốc tọa độ

O

, mặt cầu tâm

I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

14 2 31

có phương trình

A.

     

2 2 2

2 3 5 49x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 5 196x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 5 31x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 5 124x y z     

.

Câu 221. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

5 4 6 0: ,P x y z   

 

2 7 0: Q x y z   

và đường thẳng

11

7 3 2

:

y

xz





. Gọi

I

là điểm đối xứng với

giao điểm của (P) và qua gốc tọa độ

O

, phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho

(Q) cắt (S) theo một hình tròn có diện tích là

20

là

A.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

. B.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

.

C.

   

22

2

204

11

9

( ):S x y z    

. D.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;E 

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Gọi

I

là điểm đối xứng của

E

qua gốc tọa độ

O

. Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

2 4 1 2 0 3; ; , C ; ;A   

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Gọi

B

là điểm đối xứng với

C

qua gốc tọa độ

O

. Khi đó mặt cầu

 

S

đi qua

,AB

và có tâm thuộc đường thẳng

d

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 27xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 3xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 27xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 9xyz     

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 3;;M 

và đường thẳng

1

11

2 1 2

:

y

xz

d







. Gọi

I

là điểm đối xứng với

M

qua gốc tọa độ

O

. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và

cắt

d

tại hai điểm A, B sao cho

IAB

vuông tại I là

A.

   

22

2

20

13

9

( ) :S x y z    

B.

   

22

2

40

13

9

( ) :S x y z    

C.

   

22

2

30

13

9

( ) :S x y z    

D.

   

22

2

40

13

9

( ) :S x y z    

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 53

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 1;;M   

và mặt phẳng

6 3 2 24 0( ):P x y z   

. Gọi

A

là điểm đối xứng với

M

qua gốc tọa độ

O

,

H

là hình chiếu vuông góc của

A

trên mặt phẳng

 

P

. Phương trình mặt cầu

()S

có diện tích

784

và tiếp xúc với mặt

phẳng

 

P

tại

H

, sao cho điểm

A

nằm trong mặt cầu là

A.

     

2 2 2

8 8 1 196.xyz     

B.

     

2 2 2

8 8 1 196.xyz     

C.

     

2 2 2

16 4 7 196.x y z     

D.

     

2 2 2

16 4 7 196.x y z     

Câu 226. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

22

:

y

x

z



  

và điểm

 

3 2 1;;M

. Viết

phương trình mặt cầu có tâm

A

thuộc đường thẳng , bán kính là

5AM 

biết tâm

A

có cao độ là số dương.

A.

   

22

2

533xyz 

. B.

     

2 2 2

1511x zy   

.

C.

   

22

2

533xyz 

. D.

     

2 2 2

1511x zy   

.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm có cao độ dương thuộc

1

21

1 2 2

:

y

xz

d









và tiếp xúc với

 

3 2 6 0:P x y z   

,

 

2 3 0:Q x y z  

là

A.

     

2 2 2

11 17 17 225x y z     

. B.

     

2 2 2

11 17 17 224x y z     

.

C.

     

2 2 2

11 17 17 229x y z     

. D.

     

2 2 2

65

11 17 17

14

x y z     

.

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho 2 đường thẳng

 

1

2

12

2 1 2

:

y

xz

d







,

 

2

35

1 1 1

:

x z z

d







và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Phương trình mặt cầu

tâm có tung độ âm thuộc

 

2

d

và tiếp xúc với

   

1

&dP

là:

A.

     

2 2 2

13 10 15 225x y z     

. B.

     

2 2 2

13 10 15 25x y z     

.

C.

     

2 2 2

13 10 15 225x y z     

. D.

     

2 2 2

13 10 15 25x y z     

.

Câu 229. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 1 0;;A

,

 

232;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

và có tâm thuộc đường

thẳng

d

là

A.

     

2 2 2

1 1 2 16xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 5xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 17xyz     

.

Câu 230. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

0:S x y z ax by cz d      

có bán kính

19,R 

đường thẳng

5

24

14

:

xt

d y t

zt







  





  



và mặt phẳng

 

3 3 1 0:.P x y z   

Trong các số

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 54

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

; ; ;a b c d

theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn

43,a b c d   

đồng thời tâm

I

của

 

S

thuộc đường thẳng

d

và

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

?P

A.

 

6 12 14 75; ; ; .  

B.

 

6 10 20 7; ; ; .

C.

 

10 4 2 47; ; ; .

D.

 

3 5 6 29; ; ; .

Câu 231. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

1

1:

x

dy

zt

















;

2

1

:

x

d y t

zt





















và

11

1 1 1

:

y

xz



. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng

d

,

d



. Phương trình của

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

2 1 2 1x y z     

.

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Câu 232. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



và đi qua điểm

 

0 3 9;;M

. Biết điểm

I

có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt

phẳng

2 2 2 0x y z   

,

3 2 0x 

. Phương trình của

 

S

là

A.

     

2 2 2

4 6 9 5x y z     

. B.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

C.

 

2

22

1 73x y z   

. D.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba đường thẳng

1

1:

x

dy

zt

















,

t

;

2

1

:

x

d y u

zu

















,

u

;

11

1 1 1

:

y

xz

  

. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả

1

d

,

2

d

và có tâm thuộc đường thẳng



.

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

2 2 2

1 1 1 5

2 2 2 2

x y z

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Câu 234. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

21

1 1 1

:

y

xz

  



,

2

23

1 1 4

:

y

xz

  

. Mặt cầu

 

S

có tâm thuộc

1



, tiếp xúc với

2



và mặt phẳng

 

P

, có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

x y z

     

     

     

     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 55

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

B.

     

2 2 2

1 1 2 3x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

x y z

     

     

     

     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

.

D.

     

2 2 2

1 1 2 3x y z     

.

Câu 235. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1:

xt

dy

zt

















và 2 mặt phẳng

 

P

và

 

Q

lần

lượt có phương trình

2 2 3 0xyz   

;

2 2 7 0xyz   

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

thuộc đường thẳng

d

, tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

.

A.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

. B.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

C.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

D.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

Câu 236. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

32

1 1 1

:

y

xz

d





và điểm

 

2 1 0 ; ; M 

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

d

và tiếp xúc với mp

 

Oxy

tại điểm

M

.

Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A.

2

. B.

1

. C.

0

. D. Vô số.

Câu 237. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

I

thuộc đường thẳng

3

112

:

y

xz





. Biết rằng mặt cầu

 

S

có bán kính bằng

22

và cắt mặt phẳng

 

Oxz

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Tìm tọa độ của điểm

.I

A.

 

1 2 2;;I 

;

 

1 2 2;;I 

. B.

 

1 2 2;;I 

;

 

0 3 0;;I 

.

C.

 

1 2 2;;I 

;

 

5 2 10;;I

. D.

 

5 2 10;;I

;

 

0 3 0;;I 

.

Câu 238. Trong không gian

Oxyz

cho các mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 1 0:Q x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời

 

S

cắt

mặt phẳng

 

P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

2

và

 

S

cắt

mặt phẳng

 

Q

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

r

. Xác định

r

sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

 

S

thỏa yêu cầu.

A.

2r 

. B.

32

2

r 

. C.

3r 

. D.

3

2

r 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 56

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 239. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

12

1

: , :

xx

d y d y t

z t z t

















  



và

11

1 1 1

:

y

xz



. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng

, dd



. Phương trình của

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

2 1 2 1x y z     

.

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Câu 240. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



và đi qua điểm

 

0 3 9;;M

. Biết điểm

I

có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt

phẳng

2 2 2 0x y z   

,

3 2 0x 

. Phương trình của

 

S

là

A.

     

2 2 2

4 6 9 5x y z     

. B.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

C.

 

2

22

1 73x y z   

. D.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

Câu 241. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

12

1 2 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 2 1;;A

.

Tìm bán kính của mặt cầu có tâm

I

nằm trên

d

, đi qua

A

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

.

A.

2R 

. B.

4R 

. C.

1R 

. D.

3R 

.

Câu 242. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

:

2

1

3 1 1

y

xz







và mặt phẳng

 

P

:

2 2 2 0x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

d

, tiếp xúc với

 

P

và có bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A.

2

. B.

1

. C.

0

. D. Vô số.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 57

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

 

0 1 1;;n 

. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được

cho bi các phương trình dưới đây nhận vectơ

n

làm vectơ pháp tuyến?

A.

0x 

. B.

0yz

. C.

0z 

. D.

0xy

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x z  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

2 0 1;;n 

. B.

 

2

2 1 3;;n 

.

C.

 

3

2 1 0;;n 

. D.

 

4

1 0 1;;n   

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1

2 1 3

y

xz

  



là

A.

 

3 6 2;;n 

B.

 

2 1 3;;n 

C.

 

3 6 2;;n    

D.

 

2 1 3;;n   

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

:

2 3 0zx  

. Một vectơ pháp tuyến của

 

P

là:

A.

 

01 2;;u 

. B.

 

1 2 3;;v 

. C.

 

2 0 1;;n 

. D.

 

1 2 0;;w 

.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 1 0: x y z   

. Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

.

A.

 

4 2 6;;n   

B.

 

2 1 3;;n 

C.

 

213;;n 

D.

 

213;;n 

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng

 

3 5 2 0:P x y z   

.

A.

 

39; ; 15n   

. B.

 

13; ; 5n   

.

C.

 

2; 6; 10n 

. D.

 

2; 6; 10n    

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 4 1 0: x y z   

. Khi đó, một véc tơ

pháp tuyến của

 

A.

 

2 3 4;;n 

. B.

 

2 3 4;;n 

. C.

 

234;;n 

. D.

 

2 3 1;;n 

.

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 2020 0:P x y z   

. Vectơ nào dưới

đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

2 4 6;;n   

. B.

 

1 2 3;;n   

.

C.

 

1 2 3;;n 

. D.

 

2 3 2020;;n 

.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 7 0:P x y  

. Chọn khẳng định đúng.

A. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến và

1

2 4 0( ; ; )n 

là 1 véc tơ pháp tuyến

của

 

P

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 58

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

B. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

 

2

2 4 7;;n 

.

C. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

 

1

2 4 0;;n 

.

D. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là

 

2

2 4 7;;n 

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

112

:

y

xz

  

vuông góc với mặt phẳng nào trong

các mặt phẳng sau?

A.

 

0:P x y z  

. B.

 

20: x y z  

.

C.

 

0: x y z  

. D.

 

20:Q x y z  

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 2;;A 

,

 

3 2 0;;B

,

 

0 2 1;;C

. Phương trình

mặt phẳng

 

ABC

là

A.

2 3 6 0x y z  

. B.

4 2 3 0yz  

.

C.

3 2 1 0xy  

. D.

2 3 0yz

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

0 2 1;;A

;

 

3 0 1;;B

;

 

1 0 0;;C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

A.

2 3 4 2 0x y z   

. B.

2 3 4 1 0x y z   

.

C.

2 3 4 2 0x y z   

. D.

4 6 8 2 0x y z   

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;M

,

 

0 2 0;;N 

và

 

0 0 2;;P

. Mặt

phẳng

 

MNP

có phương trình là

A.

1

3 2 2

y

xz

   



. B.

0

3 2 2

y

xz

  



. C.

1

3 2 2

y

xz

  



. D.

1

3 2 2

y

xz

  



.

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

000;;O

,

 

0 1 0;;A

,

 

0 0 1;;B

. Phương trình mặt

phẳng

 

OAB

là

A.

0x 

. B.

1y 

. C.

1z 

. D.

0yz

.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

5 0 0;;A

,

 

0 3 0;;B

,

 

450;;C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

A.

0z 

. B.

3y 

. C.

20xy  

. D.

4x 

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 0 0;;A

,

 

00;;Bb

,

 

00;;Cc

, với

0.bc

. Khi đó

phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

A.

0

1

y

xz

bc

  

B.

1

y

xz

bc

  

C.

1

y

xz

bc

  

D.

0

1

y

xz

bc

  

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 4 3;;A

. Gọi

M

,

N

,

P

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình của mặt phẳng

 

MNP

là

A.

12 15 20 60 0x y z   

B.

12 15 20 60 0x y z   

.

C.

0

5 4 3

y

xz

  

. D.

60 0

5 4 3

y

xz

   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 59

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C

. Hỏi mặt phẳng nào

dưới đây đi qua ba điểm

A

,

B

,

C

?

A.

2 3 1x y z  

. B.

0

1 2 3

y

xz

  

.

C.

2 3 0x y z  

. D.

1

1 2 3

y

xz

  

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

200;;A

,

 

0 3 0;;B

,

 

0 0 4;;C

. Biết phương trình

mặt phẳng

 

ABC

là

0ax by cz d   

. Khi đó giá trị của

a b c d  

bằng

A.

1

B.

9

C.

1

D.

9

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

và

 

0 0 2;;C 

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

A.

1

3 1 2

y

xz

  



. B.

1

3 1 2

y

xz

  



. C.

1

3 1 2

y

xz



. D.

1

3 1 2

y

xz





.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 1 0;;B 

,

 

0 0 3;;C

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là

A.

1

2 1 3

y

xz

  



. B.

1

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

2 1 3

y

xz

  

. D.

1

2 1 3

y

xz

  



.

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;M

,

 

0 1 0;;N 

,

 

0 0 2;;P

. Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

A.

1

2 1 2

y

xz

   



. B.

1

2 1 2

y

xz



. C.

1

2 1 2

y

xz

  



D.

0

2 1 2

y

xz

  



.

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho

3

điểm

 

1 0 0;;A

;

 

0 2 0;;B 

;

 

0 0 3;;C

. Phương trình

nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

 

ABC

?

A.

1

3 2 1

y

xz

  



. B.

1

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

3 1 2

y

xz

  



.

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

đi qua điêm

 

0 1 0;;A 

,

 

200;;B

,

 

0 0 3;;C

là

A.

1

2 1 3

y

xz

  

. B.

0

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

2 1 3

y

xz

  



.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;M

,

 

0 2 0;;N

,

 

0 0 3;;P

. Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

A.

6 3 2 6 0x y z   

. B.

6 3 2 1 0x y z   

.

C.

6 3 2 1 0x y z   

. D.

60xyz   

.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

200( ; ; ), B(0;-1;0), C(0;0;-3).A

Viết phương trình

mặt phẳng

( ).ABC

A.

3 6 2 6 0xyz    

. B.

3 6 2 6 0x y z    

.

C.

3 6 2 6 0x y z    

. D.

3 6 2 6 0x y z    

.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

3 0 0;;A 

,

 

0 4 0 ; ;B

,

 

0 0 2;;C 

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 60

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

4 3 6 12 0x y z   

. B.

4 3 6 12 0x y z   

.

C.

4 3 6 12 0x y z   

. D.

4 3 6 12 0x y z   

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua ba điểm

 

1 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C 

có

phương trình là

A.

1

1 2 3

y

xz

   



. B.

1

1 2 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

1 2 3

y

xz

  



.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Gọi

,,A B C

lần lượt là hình chiếu vuông

góc của điểm

M

lên các trục

,,Ox Oy Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

ABC

.

A.

1

1 2 3

y

xz

  

. B.

1

1 2 3

y

xz



. C.

0

1 2 3

y

xz

  

. D.

1

1 2 3

y

xz

   

.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 3 2;;A

,

 

2 1 5;;B 

và

 

3 2 1;;C 

. Gọi

,n AB AC







là tính có hướng của hai vectơ

AB

và

AC

. Tìm tọa độ vectơ

n

.

A.

 

3 9 9;;n 

. B.

 

9 7 15;;n 

. C.

 

15 9 7;;n 

. D.

 

9 3 9;;n 

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 1 0:P x y z   

,

       

2 1 1 2 2 4 14 0:Q m x m m y m z      

. Tìm

m

để

 

P

và

 

Q

vuông góc nhau.

A.

3

1

2

;m



  





. B.

 

2m

. C.

3

1

2

;m









. D.

3

2

m









.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 4;;M 

và

 

5 4 2;;M



biết

M



là hình chiếu

vuông góc của

M

lên mặt phẳng

 

. Khi đó mặt phẳng

 

có một véctơ pháp tuyến

là

A.

 

213;;n 

. B.

 

2 3 3;;n 

. C.

 

3 3 1;;n 

. D.

 

2 1 3;;n 

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho ba mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

,

   

1 0 2 0: , :Q x y z R y z      

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên.

B.

   

PR

.

C.

   

QR

.

D.

   

PQ

.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 5;;A 

,

 

1 2 3;;B 

. Mặt phẳng

 

đi qua

hai điểm

A

,

B

và song song với trục

Ox

có vectơ pháp tuyến

 

0;;n a b

. Khi đó tỉ

số

a

b

bằng

A.

2

. B.

3

2



. C.

3

2

. D.

2

.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 7 0:P x y  

. Chọn khẳng định đúng.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 61

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là

2

2 4 7( ; ; )n 

.

B. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến và

1

2 4 0( ; ; )n 

là 1 véc tơ pháp tuyến của

 

P

.

C. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

2

2 4 7( ; ; )n 

.

D. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

1

2 4 0( ; ; )n 

.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B 

,

 

0 0 5;;C 

. Vectơ nào dưới

đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ABC

?

A.

1

11

1

25

;;n









. B.

2

11

1

25

;;n



  





. C.

3

11

1

25

;;n









. D.

4

11

1

25

;;n









.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

30:P x y  

. Véctơ nào sau đây không phải

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

1 1 0;;a 

. B.

 

1 1 0;;a 

. C.

 

3 3 0;;a 

. D.

 

1 1 3;;a 

.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 1;;A

,

 

1 3 5;;B 

. Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn

.AB

A.

2 2 0yz  

B.

3 4 0yz  

C.

2 6 0yz  

D.

3 8 0yz  

Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 0 1;;M

. Gọi

A

,

B

lần lượt là hình chiếu của

M

trên trục

Ox

và trên

 

Oyz

. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn

AB

.

A.

4 2 3 0xz  

. B.

4 2 3 0xy  

. C.

4 2 3 0xz  

. D.

4 2 3 0xz  

.

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 2 6;;A 

. Viết phương trình mặt phẳng trung

trực

 

P

của đoạn thẳng

OA

.

A.

 

P

:

3 11 0x y z   

. B.

 

P

:

3 9 0x y z   

.

C.

 

P

:

3 22 0x y z    

. D.

 

P

:

30x y z  

.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 2;;M 

và

 

2 1 4;;N

. Viết phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

MN

.

A.

3 1 0xy  

. B.

30yz

. C.

3 1 0xy  

. D.

2 2 0x y z  

.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 0 1;;M

. Gọi

N

là hình chiếu của

M

trên mặt

phẳng

 

Oxy

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

MN

.

A.

2 1 0z 

. B.

2 1 0z 

. C.

10z 

. D.

2 3 0z 

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, gọi

I

là tâm của mặt cầu

     

22

2

2 2 1:S x y z    

. Viết

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

OI

.

A.

20xy

. B.

0yz

. C.

20yz  

. D.

20yz  

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

3 2 1;;A 

và

 

5 4 1;;B 

. Điểm nào sau đây thuộc

mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

.

A.

 

8 2 2;;E 

. B.

 

0 3 4;;F 

. C.

 

007;;G

. D.

 

260;;H 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 62

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

232;;A 

, điểm

B

thuộc trục

Oy

và có tung độ

bằng 5. Viết phương trình mặt phẳng

 

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.AB

A.

 

20: x y z   

. B.

 

60: x y z   

.

C.

 

4 2 0: x y z    

. D.

 

2 2 2 6 0: x y z   

.

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 5;;A

,

 

2 2 1;;B 

, gọi

G

là trọng tâm của tam

giác

OAB

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

OG

.

A.

2 5 0xy  

. B.

2 4 5 0xy  

.

C.

2 5 0xz  

. D.

2 4 5 0xz  

.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 7 4;;M 

, gọi

A

và

B

lần lượt là hình chiếu vuông

góc của điểm

M

lên các trục toạ độ

Ox

và

Oz

. Mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

AB

?

A.

 

2 5 0: xz  

. B.

 

2 6 0: xz  

.

C.

 

2 3 0: xz  

. D.

 

2 7 4 6 0: x y z   

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 2 1;;I 

và đi qua điểm

 

2 1 2;;A

. Mặt

phẳng nào sau đây tiếp xúc với

 

S

tại

A

.

A.

3 8 0x y z   

. B.

3 3 0x y z   

. C.

3 9 0x y z   

. D.

3 3 0x y z   

.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

3 1 2 24:S x y z     

tại điểm

 

1 3 0; ; .M 

A.

2 3 6 7 0x y z   

. B.

3 4 0x y z   

. C.

2 5 0xyz   

. D.

20xyz   

.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

2 3 8;;A

,

 

P

song

song với mặt phẳng

 

2 2 1 0:Q x y z   

và tiếp xúc với mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:.S x y z x y z      

A.

2 2 10 0x y z   

. B.

2 2 8 0x y z   

.

C.

2 2 5 0x y z   

. D.

2 2 4 0x y z   

.

Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 6 4 2 0x y z x y z      

. Viết phương trình mặt phẳng

 

P

song song với giá

của véc tơ

 

1 6 2;;v

, vuông góc với mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

,

 

P

đi qua

 

1 1 2;;A 

và tiếp xúc với mặt cầu

 

.S

A.

2 2 3 0x y z   

. B.

2 2 21 0x y z   

. C.

2 2 11 0x y z   

. D.

2 2 8 0x y z   

.

Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

:

2 2 2

2 4 4 0x y z x y     

và mặt phẳng

 

30:P x z

Viết phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

 

3 1 1;;M 

vuông góc

với mặt phẳng

 

P

và tiếp xúc với mặt cầu

 

.S

A.

 

2 2 9 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





. B.

 

2 2 9 0

2 2 16 0

:

Q x y z



   



   





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 63

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

4 7 4 3 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





. D.

 

2 2 9 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





.

Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

2 2 2

6 2 4 5 0:S x y z x y z      

tại điểm

 

4 3 0; ; .M

A.

2 2 5 0x y z   

. B.

2 2 2 0xyz   

.

C.

2 2 5 0x y z    

. D.

2 2 10 0x y z   

.

Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

4 8 12 7 0x y z x y z      

. Mặt phẳng tiếp xúc với

 

S

tại điểm

 

4 1 4;;P 

có

phương trình là.

A.

6 3 2 13 0x y z   

. B.

2 5 10 53 0x y z   

.

C.

9 16 73 0yz  

. D.

8 7 8 7 0x y z   

.

Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 4 0:S x y z x y z     

. Mặt phẳng tiếp

xúc với

 

S

tại điểm

 

343;;A

có phương trình.

A.

2 2 17 0x y z   

. B.

4 4 2 17 0x y z   

.

C.

17 0xyz   

. D.

2 4 17 0x y z   

.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

222

1 3 2 9:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

 

2 1 4;;A 

có phương trình là:

A.

2 2 4 0xyz    

. B.

2 2 8 0xyz   

.

C.

3 4 6 34 0xyz   

. D.

2 2 4 0xyz   

.

Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 3 2 49:S x y z     

và điểm

 

7 1 5;;M 

. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

M

là.

A.

6 2 2 34 0xyz   

. B.

7 5 55 0x y z   

.

C.

6 2 3 55 0x y z   

. D.

2 2 15 0xyz   

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

đồng

thời đi qua

 

520;;A

.

A.

16 12 21 104 0x y z   

. B.

2 3 6 16 0x y z   

.

C.

4 3 12 26 0x y z   

. D.

2 2 1 0x y z   

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 0 3;;M

và mặt cầu

 

2 2 2

2 2 4 1 0:S x y z x y z      

có tâm là

I

. Viết phương trình mặt phẳng

 

đi

qua điểm

I

và vuông góc với đường thẳng

IM

.

A.

 

2 1 0: x y z   

. B.

 

10: yz  

.

C.

 

3 3 0: xz  

. D.

 

10: xz  

.

Câu 60. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

222

1 3 4 9:S x y z     

. Viết phương

trình mặt phẳng

 

P

đi qua tâm

I

của mặt cầu và chứa trục

Oz

.

A.

 

40:P x z

. B.

 

40:P x y

. C.

 

30:P x y  

. D.

 

30:P x z

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 64

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 61. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

     

22

2

1 2 9:S x y z    

và mặt phẳng

 

2 2 9 0:P x y z   

. Viết phương trình mặt phẳng

 

song song với

 

P

và cắt mặt

cầu

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

3

.

A.

 

2 6 0: xy  

. B.

 

2 6 0: x y z   

.

C.

 

2 2 6 0: x y z   

. D.

 

2 2 6 0: x y z   

.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

1 1 1 2:S x y z     

. Gọi

A

,

B

,

C

lần

lượt là điểm chung của

 

S

với các trục

Ox

,

Oy

và

Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

ABC

.

A.

 

10:ABC x y z   

. B.

 

2:ABC x y z  

.

C.

 

1:ABC x y z  

. D.

 

0:ABC x y z  

.

Câu 63. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

     

22

2

1 2 36:S x y z    

và điểm

 

3 1 2;;A

.

Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm

A

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu

vi nhỏ nhất?

A.

 

3 4 17 0: xz  

. B.

 

3 4 17 0: xz  

.

C.

 

3 2 17 0: x y z   

. D.

 

3 2 17 0: x y z   

.

Câu 64. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

4 3 3 25:S x y z     

, gọi

A

là

điểm chung của

 

S

và trục

Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

A

và tiếp xúc với mặt cầu

 

S

.

A.

 

4 3 9 0:P x y  

. B.

 

4 3 3 9 0:P x y z   

.

C.

 

4 3 9 0:P x y  

. D.

 

4 3 0:P x y

.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 0 1 2 1 3 1 4 0; ; , ; ; ; ; ;A B C

, nếu gọi điểm

 

;;M x y z

với

 

M ABC

thì mối liện hệ giữa

,,xyz

là.

A.

3 4 7 0x y z   

. B.

3 4 7 0x y z   

.

C.

3 4 7 0x y z   

. D.

3 4 7 0x y z   

.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm

 

2 3 5; ; A

,

 

3; 2; 4B

và

 

4; 1; 2C

có phương trình là

A.

50xy  

. B.

50xy  

. C.

20yz  

. D.

2 7 0xy  

.

Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

0 1 2;;A

,

 

2 0 3;;B

,

 

3 4 0;;C

là

A.

7 9 25 0x y z   

. B.

9 7 15 0x y z   

.

C.

7 9 11 0x y z    

. D.

9 7 13 0x y z   

.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua ba điểm

 

1 3 2;;A 

,

 

3 1 1;;B

,

 

5 4 2;;C 

có

phương trình là

13 0ax by cz   

. Giá trị

2a b c

bằng

A.

6

. B.

4

. C.

6

. D.

4

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 65

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 69. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

0 1 2;;M

,

 

308;;N 

,

 

4 5 0;;E 

là:

A.

19 9 11 23 0x y z   

. B.

19 15 11 37 0x y z   

.

C.

19 9 11 31 0x y z   

. D.

17 9 11 31 0x y z    

.

Câu 70. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

0 1 3;;B 

,

 

2 0 1;;C 

là

A.

5 14 10 4 0xyz   

. B.

5 10 6 0x y z  

.

C.

5 14 6 4 0x y z   

. D.

14 6 16 0x y z    

.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 2 2 2 1 2 1 0; ; ,B ; ; , ; ;AC

. Khi đó, phương

trình mặt phẳng

 

ABC

là

0ax y z d   

. Hãy xác định

a

và

d

.

A.

11,ad

. B.

66,ad 

. C.

16,ad 

. D.

66,ad 

.

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

, gọi

A

,

B

và

C

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

M

lên các trục tọa độ

Ox

,

Oy

và

.Oz

Viết phương trình mặt phẳng

 

qua ba điểm

A

,

B

và

C

.

A.

 

6 3 2 18 0: x y z   

. B.

 

6 3 2 6 0: x y z   

.

C.

 

6 3 2 6 0: x y z   

. D.

 

6 3 2 0: x y z  

.

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

. Gọi

1

A

,

2

A

,

3

A

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

A

lên các trục tọa độ

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình của mặt phẳng

 

1 2 3

A A A

là

A.

0

1 2 3

y

xz

  

. B.

1

3 6 9

y

xz

  

. C.

1

1 2 3

y

xz

  

. D.

1

2 4 6

y

xz

  

.

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa điểm

 

1 3 2;;M 

,

cắt các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại

A

,

B

,

C

sao cho

1 2 4

OA OB OC



.

A.

2 1 0xyz   

. B.

2 4 1 0xyz   

.

C.

4 2 1 0x y z   

. D.

4 2 8 0x y z   

.

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;G

. Mặt phẳng

 

đi qua

G

, cắt

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng

 

là

A.

3 2 6 18 0x y z   

. B.

2 3 6 18 0x y z   

.

C.

6 3 3 18 0xyz   

. D.

6 3 2 18 0x y z   

.

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua các hình chiếu của

điểm

 

1 3 4;;M 

lên các trục tọa độ là

A.

1

1 3 4

y

xz

   

. B.

1

1 3 4

y

xz

   

.

C.

1

1 3 4

y

xz



. D.

0

1 3 4

y

xz

   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 66

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

qua

 

1 2 1;;M

, lần lượt cắt

các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

tại các điểm

A

,

B

,

C

sao cho hình chóp

.O ABC

đều.

A.

 

10:Pxyz   

. B.

 

0:P x y z

.

C.

 

40:P x y z   

. D.

 

40:P x y z   

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2 2

2 2 3 0:S x y z x y z     

. Gọi

A

,

B

,

C

lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ

O

) của mặt cầu

 

S

và các trục tọa độ

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là:

A.

6 3 2 12 0x y z   

. B.

6 3 2 12 0x y z   

.

C.

6 3 2 12 0x y z   

. D.

6 3 2 12 0x y z   

.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 4;;M 

và gọi

A

,

B

,

C

lần lượt là hình chiếu

của

M

trên các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

ABC

?

A.

3 12 4 12 0x y z   

B.

4 12 3 12 0x y z   

.

C.

4 12 3 12 0x y z   

D.

3 12 4 12 0x y z   

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 5;;A 

. Gọi

M

,

N

,

P

là hình chiếu của

A

lên các

trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt phẳng

 

MNP

là.

A.

1

25

y

z

x   

. B.

10

25

y

z

x    

.

C.

2 5 1x y z  

. D.

2 5 1 0x z z   

.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Gọi

 

Q

là mặt phẳng qua

A

và song song với

 

P

. Điểm nào sau đây không nằm trên

mặt phẳng

 

Q

?

A.

 

3 1 8;;K 

. B.

 

2 1 1;;N 

. C.

 

0 2 1;;I 

. D.

 

1 0 5;;M 

.

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

3 2 14 0x y z   

.

B.

3 2 6 0x y z   

.

C.

3 2 6 0x y z   

. D.

3 2 6 0x y z   

.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

   

22

2

1 2 12x y z    

và song song với mặt phẳng

 

zOx

có phương trình là:

A.

10y 

. B.

20y 

. C.

20y 

. D.

10xz  

.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm

 

1 3 2;;A 

và song song với mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

là

A.

2 3 7 0x y z   

. B.

2 3 7 0x y z   

.

C.

2 3 7 0x y z   

. D.

2 3 7 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 67

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 85. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

2 1 0( ):P x y z   

. Viết

phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

A

và song song với mặt phẳng

 

.P

A.

 

2 3 0: – .Q x y z

B.

 

2 3 0:.Q x y z    

C.

 

2 3 0: – .Q x y z  

D.

 

2 3 0:.Q x y z    

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

 

3 2 6 0: x y z   

. B.

 

3 2 6 0: x y z   

.

C.

 

3 2 6 0: x y z   

. D.

 

3 2 14 0: x y z   

.

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng qua

 

111; ; M

song song

 

Oxy

là.

A.

10–y 

. B.

20–xy

. C.

30–xyz  

. D.

10– z 

.

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

     

2 2 2

3 3 3 12x y z     

và song song với mặt phẳng

 

Oyz

có phương trình là:

A.

30y 

. B.

30x

. C.

30x 

. D.

30z 

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng qua

 

111; ; M

song song

 

Oxy

là

A.

20–xy

. B.

30–xyz  

. C.

10– z 

. D.

10–y 

.

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua gốc tọa độ và song song với mặt

phẳng

 

5 3 2 3 0:Q x y z   

có phương trình là

A.

 

5 3 2 0:P x y z  

. B.

 

5 3 2 0:P x y z  

.

C.

 

5 3 2 0:P x y z  

. D.

 

5 3 2 0:P x y z   

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

 

3 2 14 0: x y z   

. B.

 

3 2 6 0: x y z   

.

C.

 

3 2 6 0: x y z   

. D.

 

3 2 6 0: x y z   

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 1 0: x y z   

. Mặt phẳng

   

//

và

 

đi qua điểm

 

1 3 2;;M 

là:

A.

2 3 1 0x y z   

. B.

2 3 11 0x y z   

.

C.

2 3 0x y z  

. D.

2 3 11 0x y z   

.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

3 2 6 0x y z   

. B.

3 2 6 0x y z   

.

C.

3 2 14 0x y z   

. D.

3 2 6 0x y z   

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ

O

và song song

với mặt phẳng

 

5 3 2 10 0 :Q x y z   

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 68

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

5 3 2 0x y z  

. B.

5 3 2 2 0x y z   

.

C.

5 3 2 0x y z  

. D.

5 3 2 1 0x y z   

.

Câu 95. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

.

Phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

A

và song song với mặt phẳng

 

P

là

A.

 

2 3 0:Q x y z    

. B.

 

2 3 0:–Q x y z

.

C.

 

2 3 0:Q x y z    

. D.

 

2 3 0: –Q x y z  

.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

   

22

2

1 2 12x y z    

và song song với mặt phẳng

 

zOx

có phương trình là

A.

20y 

. B.

10xz  

. C.

10y 

. D.

20y 

.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

và song song với mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình là

A.

20y 

. B.

10xz  

. C.

10y 

. D.

20y 

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng

1

11

1 2 1

:

y

xz

d









và đi qua điểm

 

022; ; .A

.

A.

5 2 2 0.x y z   

B.

5 2 2 0.x y z   

C.

5 5 2 0.xz  

D.

20.xz  

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

3

34

:

y

x

dz



  

.

Phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là

A.

23 17 60 0x y z   

. B.

23 17 14 0x y z   

.

C.

23 17 14 0x y z   

. D.

23 17 14 0x y z   

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

3 4 7;;M 

và

chứa trục

Oz

là

A.

 

4 3 0:P x y

. B.

 

3 4 0:P x y

.

C.

 

4 3 0:P y z

. D.

 

3 4 0:P x z

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 1;;M 

. Mặt phẳng

 

đi qua

M

và chứa

trục

Ox

có phương trình là

A.

0xyz  

. B.

0y 

. C.

0xz

. D.

10yz  

.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

1 2 3 ; ;M 

và chứa

đường thẳng

1

24

1 3 4

y

xz







là

A.

11 8 1 0x y z   

. B.

11 8 45 0 – –x y z

.

C.

11 8 45 0x y z   

. D.

11 8 3 0– – –x y z 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 69

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

 

2 3 1;;A

và giao tuyến hai mặt phẳng

0xy

và

40x y z   

có phương trình là

A.

3 6 1 0x y z   

. B.

9 5 20 0xyz   

.

C.

2 7 0x y z   

. D.

2 2 0x y z   

.

Câu 104. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

31

2 3 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 3 1;;A 

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa

d

và đi qua

A

là

A.

5 1 0x y z   

. B.

10xyz   

.

C.

2 4 0x y z   

. D.

40xy  

.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Phương trình mặt phẳng

 

là

A.

20yz

. B.

20yz

. C.

20yz

. D.

20yz

.

Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

tiếp xúc với mặt

cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

có phương trình là?

A.

20yz

. B.

0xz

. C.

20yz

. D.

20yz

.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua hai điểm

1 0 0( ; ; )A

,

0 0 2( ; ; )B

và đi

qua tâm mặt cầu

 

S

:

 

2

22

32x y z   

có phương trình là?

A.

1

1 3 2

y

xz

  



. B.

1

1 3 2

y

xz



. C.

1

1 3 2

y

xz

  



. D.

1

1 3 2

y

xz





.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

1

2 3 1

:

y

xz

d









và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có vectơ

pháp tuyến là?

A.

 

1 2 1;;

. B.

 

3 1 9;;  

. C.

 

3 1 9;;

. D.

 

1 2 1;;

.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

1

2 3 1

:

y

xz

d









và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có phương

trình là?

A.

20xyz   

. B.

3 9 8 0x y z   

. C.

2 2 0x y z   

. D.

10x

.

Câu 110. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng

 

?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 4;;

. C.

 

2 2 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 70

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho hình cầu

     

22

2

1 2 4:S x y z    

. Viết phương trình

mặt phẳng

 

chứa

Oz

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng

4

.

A.

 

0: z 

. B.

 

0: y 

.

C.

 

30: xz

. D.

 

0: x 

.

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Oz

và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có vectơ pháp tuyến là?

A.

1 2 1( ; ; )

. B.

 

1 0 0;;

. C.

 

0 0 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

2 01;;A 

,

 

4 2 5;;B

phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

AB

là

A.

3 2 10 0x y z   

. B.

3 2 10 0x y z   

.

C.

3 2 10 0x y z   

. D.

3 2 10 0x y z   

.

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

1

3 4 2 0:Q x y z   

và

 

2

3 4 8 0:Q x y z   

. Phương trình mặt phẳng

 

P

song song và cách đều hai mặt

phẳng

 

1

Q

và

 

2

Q

là:

A.

 

3 4 10 0:P x y z   

. B.

 

3 4 5 0:P x y z   

.

C.

 

3 4 10 0:P x y z   

. D.

 

3 4 5 0:P x y z   

.

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho mp

 

30:P x y z   

và điểm

 

1 2 3;;M

. Viết phương

trình mp

 

Q

đối xứng với mp

 

P

qua điểm

.M

A.

3 5 9 0x y z   

. B.

90xyz   

.

C.

90xyz   

D.

3 5 9 0x y z   

.

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho mp

 

2 1 0:P x y z   

và điểm

 

2 1 1;;M 

. Viết

phương trình

 

Q

đối xứng với

 

P

qua điểm

.M

A.

2 13 0x y z   

. B.

2 9 0x y z   

.

C.

3 2 13 0x y z   

D.

3 2 9 0x y z   

.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 5 0:P y z  

. Mặt phẳng

 

Q

đối xứng

với mặt phẳng

 

P

qua trục

Ox

có phương trình là:

A.

2 5 0.yz  

B.

2 4 7 0.yz   

C.

2 6 0.yz   

D.

2 3 0.yz  

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z   

. Mặt phẳng

 

Q

đối

xứng với mặt phẳng

 

P

qua trục

Oy

có phương trình là:

A.

3 2 0x y z    

B.

3 2 0x y z    

C.

3 2 0x y z   

.

D.

3 2 0x y z   

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z   

. Mặt phẳng

 

Q

đối xứng

với mặt phẳng

 

P

qua trục

Oz

có phương trình là:

A.

2 1 0x y z   

B.

2 1 0x y z   

C.

2 2 0x y z   

.

D.

2 2 0x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 71

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 5 4 0:P x y z   

. Gọi mặt phẳng

 

Q

là

mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng

 

P

qua mặt phẳng

()Oxz

. Khi đó phương trình

mặt phẳng

 

Q

là?

A.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

B.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

C.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

D.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Gọi mặt phẳng

 

Q

là

mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng

 

P

qua mặt phẳng

()Oxy

. Khi đó phương trình

mặt phẳng

 

Q

là?

A.

 

2 1 0:Q x y z   

B.

 

2 1 0:Q x y z   

C.

 

2 1 0:Q x y z   

D.

 

2 1 0:Q x y z   

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 8 0:T x y z x    

và điểm

 

1 1 5;;A

. Mặt

phẳng nào sau đây đi qua điểm

A

và cắt mặt cầu

 

T

theo một hình tròn có diện tích

lớn nhất?

A.

 

2 2 9 0: x y z   

. B.

 

2 2 0: x y z

.

C.

 

2 2 3 0: x y z   

. D.

 

2 2 0: x y z   

.

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

, biết rằng

 

3 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 1;;D

,

 

1 2 3;;A



. Phương trình mặt phẳng trung trực của

CD



là

A.

13 4 3 100 0x y z   

. B.

13 4 3 100 0x y z   

.

C.

13 4 3 100 0x y z   

. D.

13 4 3 100 0x y z   

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

IA

là

A.

0xy

B.

10x y z   

C.

0xy

D.

10xyz   

Câu 125. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

0 1 2;;A

,

 

111;;B

,

 

3 0 0;;C

. Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AI

là

A.

2 3 6 0x y z   

. B.

2 3 6 0x y z   

. C.

2 3 6 0x y z   

. D.

2 3 6 0x y z   

.

Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết tọa độ các đỉnh

 

3 2 1;;A 

,

 

4 2 0;;C

,

 

2 1 1;;B





,

 

3 5 4;;D

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AC



là

A.

7

7 3 0

2

x y z    

. B.

7

7 3 0

2

x y z    

.

C.

7 3 7 0x y z    

. D.

7 3 7 0x y z    

.

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

cho biết

 

4 3 7;;A 

;

 

213;;B

. Mặt phẳng trung trực đoạn

AB

có phương trình

A.

2 2 15 0xyz   

. B.

2 2 15 0x y z   

.

C.

2 2 15 0xyz   

. D.

2 2 15 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 72

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABC A B C

  

. Biết tọa độ các đỉnh

     

1 1 1 1 2 1 1 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

2 2 1' ; ;A

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

'AC

là

A.

3

0

2

xyz   

. B.

2 2 2 9 0xyz   

.

C.

90xyz   

. D.

30xyz   

.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho hình vuông

ABCD

biết

   

1 2 1 3 0 0; ; , ; ; ,AB

   

1 1 2 1 1 1; ; , ; ;CD   

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

và

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

GI

là

A.

8 2 2 9 0.x y z   

B.

8 2 2 9 0.x y z   

C.

8 2 2 9 0.x y z    

D.

8 2 2 9 0xyz   

.

Câu 130. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

và

2OA i

,

4OB i

,

6OC i

. Gọi

,,M N P

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

,,AB BC CA

và

I

là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác

MNP

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

MI

là

A.

52 31 249 51846 0x y z   

. B.

26 31 249 51846 0x y z   

.

C.

52 31 249 51846 0x y z   

. D.

26 31 249 51846 0x y z   

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết tọa độ các đỉnh

 

1 0 1;;A

,

 

2 1 2;;B

,

 

4 5 5' ; ;C 

,

 

1 1 1;;D 

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AC



là

A.

5 8 31 0x y z   

. B.

5 8 31 0xyz    

.

C.

5 8 23 0xyz    

. D.

5 8 31 0xyz    

.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 9:S x y z    

. Mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu tại điểm

 

1 3 2;;A

có phương trình là

A.

40.xy  

B.

30.y 

C.

3 1 0.y 

D.

10.x

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

2 1 14:S x y z    

. Mặt cầu

 

S

cắt

trục

Oz

tại

A

và

B

trong đó

0

A

z 

. Phương trình tiếp diện của mặt cầu

 

S

tại điểm

B

là

A.

2 3 9 0x y z   

. B.

2 3 0x y z   

. C.

2 3 9 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

.

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 9: ( ) ( )S x y z    

, điểm

 

1 1 3;;E 

và mặt phẳng

3 4 2 0( ):P x y z   

. Trong tất cả các mặt phẳng

()

đi qua điểm

E

,

vuông góc với mặt phẳng

()P

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

()S

, mặt phẳng có

khoảng cách từ

O

đến nó nhỏ nhất có phương trình là

A.

2 2 1 0x y z   

. B.

50 94 83 393 0x y z   

.

C.

50 94 83 293 0x y z   

. D.

2 2 3 0x y z   

.

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

2 2 2 0( ):S x y z x y z     

. Điểm

 

2 2 0;;A

.

Viết phương trình mặt phẳng

 

OAB

biết điểm

B

là một điểm thuộc mặt cầu

 

S

, có

hoành độ dương và tam giác

OAB

đều.

A.

20x y z  

. B.

20x y z  

. C.

0xyz  

. D.

20yz

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 73

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 4:S x y z     

và mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z m   

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

m

để mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

P

có điểm chung?

A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.

Câu 137. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

, mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng vuông góc với

   

, P

song song với giá

của vecto

 

1 6 2;;v 

và

 

P

tiếp xúc với

 

S

. Lập phương trình mặt phẳng

 

P

.

A.

2 2 3 0x y z   

và

2 2 21 0x y z   

. B.

2 2 5 0x y z   

và

2 2 2 0x y z   

.

C.

2 2 2 0x y z   

và

2 21 0x y z   

. D.

2 2 3 0x y z   

và

2 21 0x y z   

.

Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

.

A.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



. B.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



.

C.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



. D.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



.

Câu 3 Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 5 0:.S x y z x y z      

Tiếp diện của

 

S

tại điểm

 

1 2 0;;M 

có phương trình là

A.

20.xy

B.

0.z 

C.

0.y 

D.

0.x 

Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 2 4:S x y z     

và mặt phẳng

 

4 3 0:P x y m  

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để mặt phẳng

 

P

và

mặt cầu

 

S

có đúng

1

điểm chung.

A.

1m 

hoặc

21m

. B.

9m 

hoặc

31m

.

C.

1m 

. D.

1m 

hoặc

21m 

.

Câu 140. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

222

1 3 2 9:.S x y z     

Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

 

2 1 4; ; ?A 

A.

2 2 4 0xyz    

. B.

3 4 6 34 0xyz   

.

C.

2 2 4 0xyz   

. D.

2 2 8 0xyz   

.

Câu 141. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 12 8 0:.S x y z x y z      

Mặt

phẳng nào sau đây tiếp xúc với

 

?S

.

A.

 

2 2 5 0:P x y z   

. B.

 

2 2 4 0:T x y z   

.

C.

 

2 4 8 0:Q x y z   

. D.

 

2 2 4 0:R x y z   

.

Câu 142. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

P

nhận

 

3 4 5;;n   

là vecto pháp tuyến và

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 8:S x y z     

. Phương trình

 

P

là

A.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 74

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

B.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

C.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

D.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

Câu 143. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 1 3 49:( ) ( ) ( )S x y z     

và mặt phẳng

2 4 0( ):Q x y z m   

. Mặt phẳng

()Q

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi bằng

10

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

7.

B.

24.

C.

14.

D.

12.

Câu 144. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

8 12 4 7 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

2

2 2 3 0( ):P x y z m    

. Mặt phẳng

()P

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính bằng

26

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

4.

B.

0.

C.

23.

D.

16.

Câu 145. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 6 11 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

3 5 1 0( ):P x y z m    

. Mặt phẳng

()P

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là đường tròn

có diện tích bằng

16

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

10.

B.

24.

C.

14.

D.

12.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oz

và cắt mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 6 0:S x y z x y z      

theo đường tròn có bán kính bằng

3

.

A.

0xy

B.

0xy

C.

10xy  

D.

10xy  

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;A

,

 

1 2 1;;B

và

 

2 1 2;;C 

. Biết mặt

phẳng qua

B

,

C

và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

OABC

có một vectơ pháp tuyến là

 

10;;ab

. Tổng

ab

là:

A.

2

B.

2

C.

1

D.

1

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 0;;A 

,

 

1 1 1;;B 

và mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

A

,

B

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là

A.

2 1 0xy  

. B.

2 3 2 0x y z   

.

C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 3 6 0x y z   

.

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình

 

qua

M

và đường thẳng

1

2 1 1

:

y

xz

d







biết

M

là giao điểm của hai đường thẳng

1

13

2

:

xu

d y u

zu

















và

2

3

2

:

xv

d y v

zv

















?

A.

2xyz  

. B.

2 2 5 0x y z  

.

C.

10xy  

. D.

3 5 1x y z  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 75

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

M

và đường

thẳng

2

1

3 1 2

:

y

xz

d





biết

M

là giao điểm của đường thẳng

1

3

2

:

xt

d y t

zt

















và mặt

phẳng

2 2 9 0( ):P x y z   

.

A.

3 5 1 0x y z   

. B.

22 34 11 0x y z   

.

C.

5 11 2 0x y z  

. D.

17 7 22 36 0x y z   

.

Câu 151. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

7 5 6( ; ; )M

và

chứa đường thẳng

 

biết

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo

nhau

1

12

2

33

:

xt

d y t

zt













  



và

2

32

13

:

xu

d y u

zu







  









.

A.

2 3 7 0x y z   

. B.

18 0xyz   

.

C.

4 5 3 0x y z   

. D.

10xz  

.

Câu 152. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và đường thẳng

 

d

.

Viết phương trình mặt phẳng

 

biết

 

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

1

30: x y z  

và

 

2

40: x y z   

?

A.

3 5 4 0x y z   

. B.

3 5 4 0x y z    

.

C.

3 5 4 0x y z   

. D.

3 5 4 0x y z    

.

Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1 2 2;;M

và

chứa đường thẳng

 

d

biết

 

d

là hình chiếu của

23

1

3

':

xt

d y t

zt

















trên mặt phẳng

 

2 3 1 0:P x y z   

.

A.

10 13 3 22 0x y z   

. B.

16 23 28 0x y z   

.

C.

30xz

. D.

5 2 3 0x y z   

.

Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

2 1 1( ; ; )M 

và qua giao tuyến của hai mặt phẳng

40x y z   

và

3 1 0x y z   

.

A.

9 10 0x y z   

. B.

15 7 7 16 0x y z   

.

C.

13 7 7 12 0x y z   

. D.

9 10 0x y z    

.

Câu 155. Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

1 2 3 ; ;M 

và chứa

đường thẳng

1

24

1 3 4

y

xz







là

A.

11 8 45 0 – –x y z

. B.

11 8 45 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 76

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

11 8 3 0– – –x y z 

. D.

11 8 1 0x y z   

.

Câu 156. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 4 3; ; .A 

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục

tung và đi qua điểm

A

.

A.

3 1 0xz  

. B.

30xz

.

C.

30xz

. D.

40xy

.

Câu 157. Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng đi qua

 

2 3 1;;A

và giao tuyến hai mặt phẳng

0xy

và

40x y z   

có phương trình là

A.

2 7 0x y z   

. B.

2 2 0x y z   

.

C.

3 6 1 0x y z   

. D.

9 5 20 0xyz   

.

Câu 158. Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 0:,x y z   

 

2 5 0:.xy  

Viết

phương trình của mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

1 2 3;;A

và chứa giao tuyến của

 

và

 

.

A.

14 3 5 5 0x y z   

. B.

14 3 5 5 0xyz    

.

C.

14 3 5 5 0xyz   

. D.

14 3 5 5 0x y z    

.

Câu 159. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

d

qua điểm

 

3 2 1;;M 

và có VTCP

 

1 1 2;;u 

. Viết phương trình mặt phẳng

 

chứa

1

d

và đi qua gốc tọa độ.

A.

 

3 5 0: x y z  

. B.

 

3 5 0: x y z  

.

C.

 

3 5 0: x y z   

. D.

 

3 5 0: x y z  

.

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng

 

P

đi qua giao tuyến của hai

mặt phẳng

 

3 5 4 0: x y z   

và

 

Oxy

đồng thời chứa điểm

.

 

1 0 2;;M

A.

2 2 5 8 0x y z   

. B.

2 2 5 8 0x y z   

.

C.

2 2 5 8 0x y z   

. D.

2 2 5 8 0x y z    

.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d







và cắt các trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho đường thẳng

AB

vuông góc với

d

. Phương trình của mặt phẳng

 

P

là

A.

2 5 5 0x y z   

B.

2 5 4 0x y z   

C.

2 4 0x y z   

. D.

2 3 0xy  

.

Câu 162. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

26

2 1 2

:;

y

xz

d









2

41

1 2 3

:.

y

xz

d









Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa

1

d

và song song với

2

d

là

A.

 

8 5 16 0:.P x y z   

B.

 

8 5 16 0:.P x y z   

C.

 

2 6 0:.P x y  

D.

 

4 3 12 0:.P x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 77

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

,

 

P

là mặt phẳng chứa trục

Ox

và song song với đường thẳng

 

2

6

: , .

xt

d y t t

zt







   









Phương trình mặt phẳng

 

P

là

A.

10yz  

. B.

20yz

. C.

0yz

. D.

0yz

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

1 3 1;;A 

,

 

1 1 2;;B 

,

 

213;;C

,

 

0 1 1;;D 

. Mặt

phẳng

 

P

chứa

AB

và song song với

CD

có phương trình là

A.

 

8 3 4 3 0:P x y z   

. B.

 

2 6 11 0:P x y z   

.

C.

 

2 4 0:P x z  

. D.

 

2 1 0:P x y  

.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 0 0 0 2 3 2 1; ; , ; ; , ; ;M N A

. Lập phương trình

mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng

MN

,đồng thời cắt trục

Ox

tại

B

sao cho

AB

ngắn

nhất.

A.

1

112

y

xz



. B.

1

1 2 3

y

xz

  

. C.

0

3 1 2

y

xz



. D.

1

3 1 2

y

xz



.

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

2

14

2 1 3

y

xz









và

12

1 1 3

y

xz





có phương trình

A.

2 2 9 36 0x y z    

. B.

20xyz  

.

C.

6 9 8 0x y z   

. D.

6 9 8 0x y z   

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho

1

3

1 1 3

:

y

xz

d





và

2

14

1 2 5

:

y

xz

d







. Mặt

phẳng chứa

1

d

và song song với

2

d

có phương trình là

A.

2 1 0x y z   

. B.

2 7 0x y z   

.

C.

2 1 0x y z   

. D.

2 7 0x y z   

.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 0 0 0 3 0; ; , ; ;AB

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

P

chứa đường thẳng

AB

, đồng thời cắt trục

Oz

tại

C

có cao độ dương thỏa

4OC 

.

A.

0

2 3 4

y

xz



B.

1

3 2 4

y

xz



C.

1

2 3 4

y

xz



D.

1

4 3 2

y

xz



Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

đi qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 2 1;;

. B.

 

1 0 1;;

. C.

 

2 0 1;;

. D.

 

2 0 1;;

.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua hai điểm

 

0 1 2;;A 

,

 

1 0 3;;B

và tiếp

xúc với mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

có véctơ pháp tuyến là?

A.

 

1 1 0;;

. B.

 

1 1 2;;

. C.

 

1 0 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 78

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

3

. Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng

 

?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

2 2 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

1 3 1 0 2 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

 

S

:

   

22

2

3 3 25x y z    

. Gọi

 

10:P ax by cz   

là mặt phẳng chứa đường thẳng

AB

và cắt

 

S

sao cho đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất. Tính tổng

T a b c  

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

4

.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 4;;A

,

 

0 0 1;;B

và mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Mặt phẳng

 

30:P ax by cz   

đi qua

A

,

B

và cắt mặt

cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

T a b c  

.

A.

27

4

T 

. B.

31

5

T 

. C.

3

4

T 

. D.

33

5

T 

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho hình cầu

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

. Viết phương

trình mặt phẳng

 

chứa

Oy

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có chu vi

bằng

8

.

A.

 

30: xz

. B.

 

3 2 0: xz  

.

C.

 

30: xz

. D.

 

30: xz

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng chứa trục

Ox

và cắt mặt cầu

 

2 2 2

4 6 6 3 0:S x y z x y z      

theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là?

A.

20yz

. B.

20yz

. C.

0yz

. D.

0yz

.

Câu 176. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

. Phương trình mặt

phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua

Oz

là

A.

2 5 0.x y z   

B.

2 3 5 0.x y z   

C.

2 3 1 0.x y z   

D.

2 4 0.x y z   

Câu 177. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

và đường thẳng

1

2

2 2 3

:

y

xz







. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua là

A.

2 5 0.x y z   

B.

2 5 0.x y z   

C.

2 2 1 0.x y z   

D.

2 2 11 0.x y z   

Câu 178. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

21

3 1 2

:

y

xz



và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đối xứng với mặt phẳng

 

P

qua

là

A.

63 11 4 0.x y z   

B.

2 3 31 6 0.x y z   

C.

63 11 148 0.x y z   

D.

51 128 0.xz  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 79

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 179. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 6 0:P x y z   

. Phương mặt phẳng

 

Q

đối xứng với mặt phẳng

 

P

qua trục hoành là

A.

7 14 6 42 0.x y z   

B.

5 7 21 0.x y z   

C.

4 2 7 123 0.x y z   

D.

7 14 6 325 0.x y z   

Câu 180. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

5 15 0:P x y z   

. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua trục tung là

A.

5 12 0.x y z   

B.

2 3 6 0.x y z   

C.

2 3 8 0.x y z   

D.

5 15 0.x y z   

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 1 2 3 3 0; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt phẳng

 

P

thỏa điều kiện điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt phẳng

 

P

là

A.

20x y z   

. B.

20x y z   

. C.

2 3 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

()Q

là mặt phẳng đối xứng với

 

P

qua điểm

I

. Phương trình mặt phẳng

()Q

là

A.

2 2 17 0( ):Q x y z   

. B.

2 2 2 19 0( ):Q x y z   

.

C.

2 2 35 0( ):Q x y z   

. D.

2 2 1 0( ):Q x y z   

.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 1;;I

và mặt phẳng

 

4 3 7 3 0: x y z   

. Viết

phương trình mặt phẳng

 

là mặt phẳng đối xứng với

 

qua điểm

I

.

A.

 

4 3 7 3 0: x y z   

. B.

 

4 3 7 11 0: x y z   

.

C.

 

4 3 7 11 0: x y z   

. D.

 

4 3 7 5 0: x y z   

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 0 5 1 2; ; , ; ;AB

và phương trình mặt

phẳng

 

P

0ax by z c   

. Biết điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt phẳng

 

P

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

là

A.

 

2 9 0:P x y z   

. B.

 

2 9 1 0:P x y z   

.

C.

 

2 9 0:P x y z   

. D.

 

2 9 1 0:P x y z   

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm

 

3 2 1;;M

và cắt ba tia

,,Ox Oy Oz

lần lượt tại

,,A B C

sao cho thể tích tứ diện

OABC

nhỏ nhất có dạng

0ax by cz d   

. Tỉ số

a

b

là

A.

1

3

. B.

1

2

. C.

3

2

. D.

2

3

.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 4;;A 

,

 

3 3 1;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 8 0:P x y z   

. Xét

M

là điểm thay đổi thuộc

 

P

, giá trị nhỏ nhất của

22

23MA MB

bằng

A.

108

. B.

105

. C.

145

. D.

135

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 2;;A 

,

 

3 1 2;;B 

,

 

4 0 3;;C 

. Tìm tọa độ

điểm

I

trên mặt phẳng

 

Oxz

sao cho biểu thức

25IA IB IC

đạt giá trị nhỏ nhất.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 80

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

37 19

0

44

;;I









. B.

37 23

0

44

;;I









. C.

27 21

0

44

;;I









. D.

25 19

0

44

;;I









.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

 

10:P x y z   

và hai điểm

 

1 3 0;;A 

,

 

5 1 2;;B 

. Tìm tọa độ điểm

M

trên mặt phẳng

 

P

sao cho

MA MB

đạt giá trị lớn

nhất.

A.

 

6 1 4;;M 

. B.

 

6 1 4;;M 

. C.

 

6 1 4;;M

. D.

 

6 1 4;;M   

.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 3 5;;A 

,

 

2 6 1;;B 

,

 

4 12 5;;C 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

.Gọi M là một điểm di chuyển trên mặt phẳng

 

P

. Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

S MA MB MC  

là?

A.

14

. B.

42

. C.

14 3

. D.

14

3

.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 2 1 0 3; ; , ; ;AB

,

 

P

là mặt phẳng đi qua

A

sao cho khoảng cách từ

B

đến

 

P

lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến

 

P

bằng

A.

17

35

. B.

3

. C.

1

. D.

7

35

.

Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 0 0 2 1 2; ; , ; ;AB

và mặt phẳng

 

P

có

phương trình:

2 2 2019 0xyz   

. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua hai điểm

,AB

và tạo với mặt phẳng

 

P

một góc nhỏ nhất có phương trình là:

A.

9 5 7 9 0x y z   

. B.

5 2 1 0x y z   

.

C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 2 2 2 0xyz   

.

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

111;;M

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

M

và cắt chiều

dương của các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại các điểm

A

,

B

,

C

thỏa mãn

2OA OB

. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

OABC

.

A.

81

16

. B.

10

3

. C.

9

2

. D.

64

27

.

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và cắt ba tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại

A

,

B

,

C

sao cho thể tích tứ diện

OABC

nhỏ nhất?

A.

6 3 2 18 0x y z   

. B.

6 3 3 21 0xyz   

.

C.

6 3 3 21 0xyz   

. D.

6 3 2 18 0x y z   

.

Câu 194. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 9 0: x y z   

và ba điểm

     

2 1 0 0 2 1 1 3 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Điểm

   

;;

M M M

M x y z 

sao cho

2 3 4MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1

M M M

xyz  

. B.

4

M M M

xyz  

.

C.

3

M M M

xyz  

. D.

2

M M M

xyz  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 81

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

  

và điểm

 

2 5 3;;M

. Mặt

phẳng

 

P

chứa



sao cho khoảng cách từ

M

đến

 

P

lớn nhất là

A.

4 1 0x y z   

. B.

4 1 0x y z   

.

C.

4 3 0x y z   

. D.

4 3 0x y z   

.

Câu 196. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 3; ; ,A

 

244; ; ,B 

 

4 0 5; ; .C

Gọi

G

là trọng tâm tam

giác

ABC

. Biết điểm

M

nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

sao cho độ dài đoạn thẳng

GM

ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng

GM

.

A.

1GM 

. B.

4GM 

. C.

5GM 

. D.

2GM 

.

Câu 197. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

P

lớn nhất.

Tính khoảng cách từ điểm

 

1 2 1;;M 

đến mặt phẳng

 

P

.

A.

11

18

. B.

4

3

. C.

11 18

18

. D.

32

.

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

. Mặt phẳng

   

30: , ,P ax by z a b    

đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là đường tròn có diện tích là

19

. Khi đó

ab

bằng

A.

3

. B.

5

. C.

1

. D.

3

.

Câu 199. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 2 1 16:S x y z     

. Mặt phẳng

   

10: , ,P ax by z a b    

đi qua điểm

 

1 2 1;;A 

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là đường tròn có diện tích là

12

. Khi đó

22

ab

bằng

A.

10

. B.

8

. C.

5

. D.

4

.

Câu 200. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 3:S x y z     

. Mặt phẳng

   

4 0 0: , , , ,P ax by cz a b c b     

đi qua hai điểm

   

1 1 0 0 1 2; ; , ; ;AB   

và

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường tròn bán kính

2r 

. Phương trình

mặt phẳng

 

P

là

A.

 

6 2 3 4 0:P x y z   

. B.

 

2 2 4 0:P x y z   

.

C.

 

2 2 4 0:P x y z   

. D.

 

2 2 4 0:P x y z   

.

Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 3 1 25:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

song song với mặt phẳng

 

3 19 0:Q x y z   

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là một đường tròn bán kính

14r 

. Phương trình mặt phẳng

 

P

là

A.

 

3 3 0:P x y z   

. B.

 

3 1 0:P x y z   

.

C.

 

3 3 0:P x y z   

. D.

 

3 19 0:P x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 82

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, Cho điểm

 

2 1 2;;M 

và mặt cầu

     

22

2

5 2 25:S x y z    

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;OM

và cắt mặt cầu

 

S

theo một

đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

2 2 0 29 14 22 0;x y z x y z     

. B.

2 2 0xyz  

.

C.

29 14 22 0x y z  

. D.

2 2 0 2 2 0;x y z x y z     

.

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 1 9:S x y z     

. Viết phương

trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Ox

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn

có chu vi bằng

4

.

A.

2 0 2 0;x y y z   

. B.

2 2 0xyz  

.

C.

20yz

. D.

20yz

.

Câu 204. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

2 2 2

2 3 4 26:S x y z     

. Viết phương

trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn

có chu vi bằng

8

.

A.

3 0 2 0;x z x z   

. B.

20xz

.

C.

3 0 3 0;x z x z   

. D.

3 0 3 0;x z x z   

.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

222

4 3 2 25:S x y z     

. Viết phương

trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oz

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn

có bán kính bằng

5r 

.

A.

2 0 2 0;x y x y   

. B.

20xy

.

C.

11 2 0xy

. D.

2 0 11 2 0;x y x y   

.

Câu 206. Trong không gian

Oxyz

, Cho hai điểm

   

1 1 1 1 2 0; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 4:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

1

.

A.

3 0 1 0;x y z x y z       

. B.

30xyz   

.

C.

10xyz   

. D.

1 0 3 0;x y z x y z       

.

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 0 1 0 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

3 2 2 15:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi

qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

6

.

A.

2 0 2 2 0;x y z x y z     

. B.

2 3 0x y z   

.

C.

2 5 0xyz   

. D.

2 1 0 2 3 0;x y z x y z       

.

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, Cho hai điểm

   

2 1 0 1 2 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

4 3 2 24:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

2 0 2 0;x y x z     

. B.

2 4 0xy  

.

C.

20xz  

. D.

3 0 2 0;x y x z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 83

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 209. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

1 1 0 0 0 2; ; , ; ;AB

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

P

đi qua

,AB

sao cho mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

     

2 2 2

1 1 1 4xyz     

theo một đường tròn bán kính bằng 1.

A.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

B.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

C.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

D.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

1 2 1 1( ) ( ) ( ) .x y z     

Phương trình mặt phằng

()Q

chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu

()S

là:

A.

4 3 0yz

. B.

4 3 1 0yz  

. C.

4 3 1 0yz  

. D.

4 3 0yz

.

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

1

10 8 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 15 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng chứa

d

, tiếp xúc với

 

S

và cắt trục

Oz

tại điểm có cao độ lớn hơn

3

có phương trình là

A.

2 3 4 10 0x y z   

. B.

2 3 4 12 0x y z   

.

C.

3 4 2 12 0x y z   

. D.

3 4 2 10 0x y z   

.

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z     

và đường

thẳng

3

44

3 2 2

:

y

xz





  



. Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng



và

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

có dạng

 

2 2 2

00ax by cz d a b c      

. Tính tổng

a b c

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 213. Trong không gian

Oxyz

, cho dường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d







và mặt cầu

     

22

2

2 1 1:S x y z    

. Gọi

 

P

và

 

Q

l à hai mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và tiếp xúc với mặt cầu

 

S

lần lượt tại

M

và

N

. Độ dài dây cung

MN

có giá trị

bằng

A.

4

. B.

3

2

. C.

2

. D.

1

.

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z x y z     

, điểm

 

2 2 0;;A

. Viết phương trình mặt phẳng

 

OAB

, biết rằng điểm

B

thuộc mặt cầu

 

S

, có hoành độ dương và tam giác

OAB

đều.

A.

0x y z

. B.

0xyz  

. C.

20x y z  

. D.

20x y z  

.

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

cho

 

1 2 1;;A 

,

 

3 1 2;;B 

,

 

2 3 3;;C 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

.

 

;;M a b c

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho biểu thức

2 2 2

MA MB MC

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

a b c

.

A.

3

. B.

2

. C.

2

. D.

3

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 84

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 216. Trong không gian

Oxy

, cho

3

điểm

 

2 2 3;;A 

,

 

1 1 3;;B 

,

 

3 1 1;;C 

và mặt phẳng

 

P

có phương trình

2 8 0xz  

. Gọi

M

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho giá trị biểu

thức

2 2 2

23T MA MB MC  

nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

 

2 2 6 0:Q x y z    

.

A.

4

. B.

3

2

. C.

3

. D.

2

.

Câu 217. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

P

lớn nhất.

Khoảng cách từ điểm

 

1 2 1;;M 

đến mặt phẳng

 

P

bằng

A.

72

6

. B.

11 2

6

. C.

32

. D.

11

18

.

Câu 218. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 2 2

:

y

xz



  

và mặt phẳng

 

2 2 5 0: x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa



và tạo với

 

một góc nhỏ nhất.

Phương trình mặt phẳng

 

P

có dạng

0ax by cz d   

(

, , ,a b c d

và

5, , ,a b c d 

). Khi

đó tích

. . .a b c d

bằng bao nhiêu?

A.

120

. B.

60

. C.

60

. D.

120

.

Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 0;;A 

và đường thẳng

1

21

1 2 1

:

y

xz

d









. Mặt phẳng

 

chứa

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

lớn nhất có phương

trình là

A.

2 5 0x y z    

. B.

20x y z   

.

C.

10x y z   

. D.

0x y z  

.

Câu 220. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và cắt

các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại các điểm

A

,

B

,

C

sao cho

2 2 2

1 1 1

T

OA OB OC

  

đạt

giá trị nhỏ nhất có dạng

 

0:P x ay bz c   

. Tính

S a b c  

.

A.

19

B.

6

C.

9

D.

5

Câu 221. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 2; ; A

,

 

5 4 4; ; B

và mặt phẳng

 

P

có

phương trình:

2 6 0x y z   

. Gọi

M

là điểm nằm trên

 

P

sao cho

22

MA MB

là

nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm

M

là:

A.

1

M

y 

. B.

8

9

M

y 

. C.

3

M

y 

. D.

1

M

y 

.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Mặt phẳng

 

0:P x Ay Bz C   

chứa trục

Oz

và cách điểm

M

một khoảng lớn nhất, khi đó tổng

A B C

bằng

A.

6

. B.

3

. C.

3

. D.

2

.

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

;;A a b c

với

a

,

b

,

c

là các số thực dương thỏa mãn

 

2 2 2

5 9 2a b c ab bc ca    

và

 

2 2 3

1a

Q

bc

a b c







có giá trị lớn nhất. Gọi

M

,

N

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 85

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

,

P

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

lên các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt

phẳng

 

MNP

là

A.

4 4 12 0xyz   

. B.

3 12 12 1 0xyz   

.

C.

4 4 0xyz  

. D.

3 12 12 1 0xyz   

.

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 0;;A 

và

 

234;;B

. Gọi

 

P

là mặt phẳng

chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

     

22

2

1

1 1 4:S x y z    

và

 

2 2 2

2

2 2 0:S x y z y    

. Xét

M

,

N

là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho

1MN 

. Giá trị nhỏ nhất của

AM BN

bằng

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

, cho

1 2 1( ; ; )M

. Viết phương trình mặt phẳng

()P

qua

M

cắt các

trục

,,Ox Oy Oz

lần lượt tại

,,A B C

sao cho

2 2 2

1 1 1

OA OB OC



đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

2 3 8 0( ):P x y z   

. B.

1

1 2 1

( ) :

y

xz

P   

.

C.

40( ):P x y z   

. D.

2 6 0( ):P x y z   

.

Câu 226. Trong không gian Oxyz, cho các điểm

 

111;;A

,

 

234;;B

,

 

3 2 4;;C

,

 

213;;D   

.

Mặt phẳng

 

P

thay đổi nhưng luôn qua

D

và không cắt cạnh nào của tam giác

ABC

.

Khi tổng các khoảng cách từ

A

,

B

,

C

đến

 

P

là lớn nhất thì

 

P

có một phương

trình dạng

29 0ax by cz   

. Tính tổng

a b c

.

A. 9. B. 5. C. 13. D. 14.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

021;;A 

,

 

2 4 3;;B 

,

 

1 3 1;;C 

và mặt

phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Biết điểm

   

;;M a b c P

thỏa mãn

2T MA MB MC  

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

S a b c  

.

A.

1S 

. B.

1

2

S 

. C.

0S 

. D.

1

2

S 

.

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 2 2;;A 

,

 

2 2 0;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Xét các điểm

M

,

N

di động trên

 

P

sao cho

1MN 

. Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

22

23MA NB

bằng

A.

49 8,

. B.

45

. C.

53

. D.

55 8,

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 86

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 86

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình đường thẳng

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

2

12

3

:

xt

d y t

zt

















có một vectơ chỉ phương là:

A.

 

1 2 3;;u 

. B.

 

213;;u 

. C.

 

1 2 1;;u 

. D.

 

2 1 1;;u 

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

3

12

1 5 3

:

y

xz

d









có một vectơ chỉ phương

là:

A.

 

1 3 2;;u 

. B.

 

1 3 2;;u   

. C.

 

1 3 2;;u 

. D.

 

1 5 3;;u   

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 4 3;;B

và

 

2 2 1;;C 

. Đường thẳng song song

với

BC

có vectơ chỉ phương là

A.

 

0 1 2;;u 

. B.

 

0 2 4;;u 

. C.

 

1 2 4;;u   

. D.

 

0 2 4;;u 

.

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

     

1 0 2 1 2 1 3 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

1 1 3; ; .D

Đường

thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

BCD

có vectơ chỉ phương là

A.

 

1 4 2;;u 

. B.

 

1 4 2;;u   

. C.

 

1 4 2;;u    

. D.

 

1 4 2;;u   

.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

23

12

3

:

xt

d y t

zt

















có một vectơ chỉ phương là:

A.

 

213;;u 

. B.

 

3 2 1;;u   

. C.

 

3 2 1;;u 

. D.

 

1 2 3;;u 

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

và

 

0 5 2;;B 

. Vectơ nào dưới đây

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

AB

A.

 

2 1 0;;u 

. B.

 

0 5 2;;u 

. C.

 

2 6 2;;u 

. D.

 

1 2 1;;u 

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

 

23

54

67

:

xt

d Ry t t

zt





















và điểm

 

1 2 3;;A

.

Đường thẳng đi qua

A

và song song với đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương là:

A.

 

3 4 7;;u 

. B.

 

3 4 7;;u   

. C.

 

3 4 7;;u    

. D.

 

3 4 7;;u   

.

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 4 1

:

y

xz

d

mn







. Bit vectơ

 

4 3 1;;u   

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

. Tnh giá tr của biểu thc

28P m n

A.

0P 

. B.

2P 

. C.

2P 

. D.

1P 

.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và điểm

 

3 4 6;;B 

. Gi điểm

C

và

D

ln lưt là hnh chiu vuông góc của

A

và

B

lên mặt phẳng

 

Oxz

. Xác đnh một vectơ

chỉ phương của đường thẳng

.CD

A.

 

2

1 2 3;;u 

. B.

 

2

4 0 9;;u 

. C.

 

2

0 2 3;;u 

. D.

 

2

4 6 9;;u 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 87

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2;3;4M 

. Gi

1

,M

2

M

ln lưt là hình chiu

vuông góc của

M

lên các mặt phẳng

( ),Oxy

( ).Oyz

Tìm một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

12

MM

.

A.

 

2

02;3; .u 

B.

 

3

1;0;2 .u 

C.

 

4

340; ; .u 

D.

 

1

42;0; .u 

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, gi

1

M

,

2

M

ln lưt là hình chiu vuông góc của

 

2 5 4;;M

lên trục

Oy

và mặt phẳng

 

Oxz

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

12

MM

.

A.

2

2 5 4( ; ; ).u 

B.

3

2 5 4( ; ; ).u 

C.

4

2 5 4( ; ; ).u 

D.

1

2 5 4( ; ; ).u   

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

và

 

10:.Q x y  

Khi đó giao tuyn

d

của

 

P

và

 

Q

có một véctơ chỉ phương là

A.

 

113; ; .u   

B.

 

1 1 0; ; .u 

C.

 

1 2 1; ; .u 

D.

 

1 1 3; ; .u 

Câu 13. Cho hai mặt phẳng

 

2 1 0:,P x y z   

 

2 5 0:.Q x y z   

Khi đó giao tuyn của

 

P

và

 

Q

có một véctơ chỉ phương là

A.

 

1 3 5; ; .u 

B.

 

1 2 1; ; .u 

C.

 

2 1 1; ; .u 

D.

 

1 3 5; ; .u   

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

1 2 2;;B 

,

 

3 0 4;;C 

. Phương trnh

trung tuyn đỉnh

A

của tam giác

ABC

có véc tơ chỉ phương là

A.

 

1 1 3;;u 

. B.

 

1 2 3;;u   

. C.

 

1 2 3;;u   

. D.

 

1 2 3;;u   

.

Câu 15. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

11

2 1 2

:

y

xz

d







nhận véctơ

 

2;;u a b

làm véctơ chỉ phương. Tnh

ab

.

A.

8

. B.

8

. C.

4

. D.

4

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 5 0:Q x y z   

. Khi đó giao tuyn của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

có một vectơ

chỉ phương là

A.

 

1 2 1;;u 

. B.

 

2 1 1;;u 

. C.

 

1 3 5;;u 

. D.

 

1 3 5;;u   

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 2 5 0:P x y z   

và

 

4 5 1 0:Q x y z   

. Bit hai điểm

A

,

B

phân biệt cùng thuộc giao tuyn của hai

mặt phẳng

 

P

và

 

Q

. Khi đó

AB

cùng phương với véctơ nào sau đây?

A.

 

8 11 23;;u   

. B.

 

3 2 2;;u 

. C.

 

8 11 23;;u   

. D.

 

4 5 1;;u 

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, bit

d

là giao tuyn của hai mặt phẳng

 

10: xy  

và

 

2 1 0: x y z   

. Khi đó

d

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

0 1 0;;

. D.

 

2 1 1;;

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 0: x y z   

và

 

10: xyz   

. Đường thẳng



là giao tuyn của hai mặt phẳng

 

và

 

có phương trnh chnh

tắc là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 88

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

13

2

.

xt

yt

zt







  









B.

1

2

2 3 1

.

y

xz









C.

3

21

1 1 2

.

y

xz









D.

2

1

2 3 1

.

y

xz









Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng là giao tuyn của hai mặt

phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

.

A.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. B.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. C.

2

13

xt

yt

zt













  



. D.

13

12

xt

yt

zt



  













.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng là giao tuyn của hai mặt

phẳng

 

70:P x y z   

và

 

3 7 0:Q x y  

.

A.

73

2

xt

yt

zt

















. B.

73

2

xt

yt

zt

















. C.

73

2

xt

yt

zt

















. D.

2

73

2

xt

yt

zt

















.

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 0;;A

.Vit phương trnh đường thẳng đi qua

A

, vuông góc và cắt trục

Ox

.

A.

1x

yt

zt

















B.

1

2

0

xt

yt

z

















C.

1

2

0

xt

yt

z

















D.

1

0

x

yt

z

















Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

.Vit phương trnh đường thẳng đi

qua

A

, cắt trục

Ox

, sao cho góc tạo bởi với hai trục

,Ox Oy

bằng nhau.

A.

12

1

0

xt

yt

z



  













B.

1

12

0

xt

yt

z



  













C.

1

0

xt

yt

z



  













D.

1

0

xt

yt

z

















Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

13

2 1 2

:.

y

xz

d







Vit

phương trnh đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với đường thẳng

d

và cắt trục

Oz

.

A.

2

13

1 2 2

y

xz









B.

2

13

1 2 2

y

xz







C.

4

2

13

12

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 3;;A

.Vit phương trnh đường thẳng đi

qua

A

, cắt hai trục

,Ox Oz

tại

,MN

sao cho

2AM AN

.

A.

12

0

3

xt

y

zt



  













B.

12

0

3

xt

y

zt



  













C.

1

0

33

xt

y

zt

















D.

12

0

3

xt

y

zt

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 89

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng là giao tuyn của hai mặt phẳng

 

10:Pz

và

 

30:Q x y z   

. Gi

d

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

P

,

cắt đường thẳng

2

13

1 1 1

y

xz









và vuông góc với đường thẳng . Phương trnh

của đường thẳng

d

là

A.

3

1

xt

yt

zt

















. B.

3

1

xt

yt

z

















. C.

3

1

xt

yt

z

















. D.

3

1

xt

yt

zt

















.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

 

1

12

2 1 3

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

10:P x y z   

. Vit pt đường thẳng

 



đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

, bit

   

// P

và

 



cắt

d

.

A.

1

12

1 1 1

y

xz









. B.

1

12

2 1 3

y

xz







.

C.

1

12

8 3 5

y

xz







. D.

1

12

2 1 1

y

xz







.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

:

xt

d y t

zt

















và mặt phẳng

 

2 6 0:P x y z   

. Phương trnh đường thẳng qua điểm

 

0 2 1;;M 

cắt

d

và song

song với

 

P

là.

A.

2

1

xt

y

zt













  



. B.

1

2

1

xt

yt

zt













  



. C.

12

23

1

xt

yt

zt

















D.

1

2

1

xt

y

zt

















.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, chođường thẳng

 

3

33

2

:

xt

d y t

zt

















mặt phẳng

 

30:P x y z   

và điểm

 

1 2 1;;A 

. Đường thẳng

 

đi qua

A

, cắt

 

d

và song

song với mặt phẳng

 

P

có phương trnh.

A.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. B.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. C.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. D.

1

22

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng

d

qua

 

1 2 3;;A

cắt đường

thẳng

1

2

2 1 1

:

y

xz

d





và song song với mặt phẳng

 

20:P x y z   

.

A.

1

2

3

xt

yt

zt

















. B.

1

2

3

xt

yt

z

















. C.

1

2

3

xt

yt

z

















. D.

1

2

3

xt

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 90

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trnh ln lưt là

 

2 3 4 0:P x y z   

và

2

1 1 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng ∆ nằm

trong mặt phẳng

 

P

vuông góc và cắt đường thẳng d.

A.

1

2

:

xt

yt

zt



  



  









B.

3

1

12

:

xt

yt

zt



  



  









C.

3

12

1

:

xt

yt

zt



  



  









D.

1

22

2

:

xt

yt

zt



  



  









Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1

2

1 2 2

d:

y

xz







, mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

và điểm

 

1 1 2;;A 

. Phương trnh chnh tắc của đường thẳng ∆ đi

qua A, song song với mặt phẳng

 

P

và vuông góc với

d

là

A.

1

12

2 2 3

:

y

xz





  



. B.

1

12

1 2 2

:

y

xz





  



.

C.

1

12

2 1 2

:

y

xz





  



. D.

1

12

1 2 2

:

y

xz





  

.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

22

43

xt

yt

zt













  



. B.

22

43

xt

yt

zt













  



. C.

22

43

xt

yt

zt













  



. D.

22

43

xt

yt

zt













  



.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 2 3 3 0; ; , ; ;AB

và đường thẳng

2

1

2 1 3

:

y

xz

d









. Gi

M

là trung điểm của

AB

. Vit phương trnh đường thẳng

đi qua

 

111;;H

và cắt hai đường thẳng

d

và

OM

A.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. B.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. C.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. D.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

Câu 35. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

3

6:.

xt

d y t

zt



  













Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

là trung điểm đoạn thẳng

AB

là

A.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



B.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



C.

44

74

1

xt

yt

zt



  









  



D.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 91

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 36. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

5

7

21

:,

y

z

dx







2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

thuộc đoạn

thẳng

AB

và

4

MA

MB



có phương trnh là

A.

25

1

10

xt

y

zt

















. B.

25

1

10

xt

yt

zt







  









. C.

25

1

10

xt

y

zt

















. D.

25

1

10

xt

y

zt

















.

Câu 37. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;M

và hai đường thẳng

1

3

1 2 1

:,

y

xz

d









2

1

11

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung

điểm của

AB

có phương trnh

A.

12

1

xt

yt

z

















. B.

12

1

xt

yt

z

















. C.

12

1

xt

yt

z

















. D.

2

32

1

xt

yt

z

















.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng



đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

.d

A.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. B.

2 16

4 15

xt

yt

zt













  



. C.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. D.

11

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



.

Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

d y t

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,dd

là

A.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















B.

1

12

1 1 1

.

y

xz









C.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

1

12

1 1 1

.

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 92

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh đường thẳng đi qua

 

A 1; -1; 1

và cắt cả hai

đường thẳng

12

3

:

yt

d y t

zt

















và

12

2

'

' : '

'

xt

d y t

zt







  









là

A.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. B.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. C.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. D.

16

1

17

xt

yt

zt







  









.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng d đi qua A

 

1 1 0;;

và cắt cả 2

đường thẳng

1

0

d:

xt

yt

z

















và

2

0

2

d:

x

y

zk

















(t, k là tham số)

A.

0

xt

yt

z

















. B.

0

xt

yt

z

















. C.

xt

yt

zt

















. D.

1

0

xt

yt

z

















.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

ln lưt có phương trnh là

12

11

1 1 1 2 1 1

,

yy

x z x z



   

và điểm

 

0 3 7;;M

. Vit phương trnh đường thẳng

d

đi qua

M

đồng thời cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















. B.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt

















.

C.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt







  









. D.

 

0

3

72

:

x

d y t t

zt







  









.

Câu 43. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

22

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là

A.

2

12

2

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

23

12

25

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

0

5

:

xt

dy

zt













  



và

0

42

53

:

x

d y t

zt





















có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 93

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

42

2 3 2

y

xz





. B.

42

2 3 2

y

xz





.

C.

42

1 3 1

y

xz





. D.

42

2 3 2

y

xz





.

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

1 1 1

:

y

xz

d









;

2

1

6

1 2 3

:

y

xz

d





chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

,dd

có

phương trnh là

A.

2

13

5 4 1

y

xz









. B.

1

11

5 4 1

y

xz









.

C.

1

13

5 4 1

y

xz









. D.

1

13

3 2 1

y

xz









.

Câu 46. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

:

xt

yt

z

















và

2

1

3

1 2 1

:

y

xz







. Đường vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào dưới đây?

A.

15 39 3

11 11 11

;;M









. B.

15 39 3

11 11 11

;;N









. C.

25 26 4

11 11 11

;;P







D.

15 39 3

11 11 11

;;P









.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

  

và

2

1

11

1 2 3

:

y

xz





  

. Đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



đi

qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 1 2;;M

. B.

 

0 3 1;;N

. C.

 

2 7 1;;P 

. D.

 

3 3 3;;Q 

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng chéo nhau

1

2

2 1 1

:

y

xz

d









và

2

12

1

3

:

xt

d y t

z



  













. Vit phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

A.

21

1 2 4

y

xz





. B.

2 4 8

1

2

y

xz











. C.

1

1 2 4

y

xz









. D.

21

1 2 4

y

xz







.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 2 3 0 1 4 1 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Gi

d

là đường

vuông góc chung của đường thẳng

AB

và

OC

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d

A.

 

5 6 2;;K 

. B.

 

3 6 3;;H 

. C.

 

2 6 1;;P

. D.

 

4 6 3;;Q 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 94

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

22

43

xt

yt

zt













  



. B.

22

43

xt

yt

zt













  



. C.

22

43

xt

yt

zt













  



. D.

22

43

xt

yt

zt













  



.

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 2 3 3 0; ; , ; ;AB

và đường thẳng

2

1

2 1 3

:

y

xz

d









. Gi

M

là trung điểm của

AB

. Vit phương trnh đường thẳng

đi qua

 

111;;H

và cắt hai đường thẳng

d

và

OM

A.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. B.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. C.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. D.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

Câu 52. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

3

6:.

xt

d y t

zt



  













Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm

đoạn thẳng

AB

là

A.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



B.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



C.

44

74

1

xt

yt

zt



  









  



D.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



Câu 53. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

5

7

21

:,

y

z

dx







2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

thuộc đoạn thẳng

AB

và

4

MA

MB



có phương trnh là

A.

25

1

10

xt

y

zt

















. B.

25

1

10

xt

yt

zt







  









. C.

25

1

10

xt

y

zt

















. D.

25

1

10

xt

y

zt

















.

Câu 54. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;M

và hai đường thẳng

1

3

1 2 1

:,

y

xz

d









2

1

11

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung

điểm của

AB

có phương trnh

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 95

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

12

1

xt

yt

z

















. B.

12

1

xt

yt

z

















. C.

12

1

xt

yt

z

















. D.

2

32

1

xt

yt

z

















.

Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng



đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và cắt

hai đường thẳng

1

d

và

2

.d

A.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. B.

2 16

4 15

xt

yt

zt













  



. C.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. D.

11

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

d y t

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,dd

là

A.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















B.

1

12

1 1 1

.

y

xz









C.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

1

12

1 1 1

.

y

xz









.

Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh đường thẳng đi qua

 

A 1; -1; 1

và cắt cả hai

đường thẳng

12

3

:

yt

d y t

zt

















và

12

2

'

' : '

'

xt

d y t

zt







  









là

A.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. B.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. C.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. D.

16

1

17

xt

yt

zt







  









.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng d đi qua A

 

1 1 0;;

và cắt cả

2 đường thẳng

1

0

d:

xt

yt

z

















và

2

0

2

d:

x

y

zk

















(t, k là tham số)

A.

0

xt

yt

z

















. B.

0

xt

yt

z

















. C.

xt

yt

zt

















. D.

1

0

xt

yt

z

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 96

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

ln lưt có phương trnh là

12

11

1 1 1 2 1 1

,

yy

x z x z



   

và điểm

 

0 3 7;;M

. Vit phương trnh đường thẳng

d

đi qua

M

đồng thời cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















. B.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt

















.

C.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt







  









. D.

 

0

3

72

:

x

d y t t

zt







  









.

Câu 60. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

22

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là

A.

2

12

2

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

23

12

25

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Câu 61. Trong không gian

Oxyz

, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

0

5

:

xt

dy

zt













  



và

0

42

53

:

x

d y t

zt





















có phương trnh là

A.

42

2 3 2

y

xz





. B.

42

2 3 2

y

xz





.

C.

42

1 3 1

y

xz





. D.

42

2 3 2

y

xz





.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

1 1 1

:

y

xz

d









;

2

1

6

1 2 3

:

y

xz

d





chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

,dd

có phương trnh là

A.

2

13

5 4 1

y

xz









. B.

1

11

5 4 1

y

xz









.

C.

1

13

5 4 1

y

xz









. D.

1

13

3 2 1

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 97

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 63. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

:

xt

yt

z

















và

2

1

3

1 2 1

:

y

xz







. Đường vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào dưới đây?

A.

15 39 3

11 11 11

;;M









. B.

15 39 3

11 11 11

;;N









. C.

25 26 4

11 11 11

;;P







D.

15 39 3

11 11 11

;;P









.

Câu 64. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

  

và

2

1

11

1 2 3

:

y

xz





  

.

Đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 1 2;;M

. B.

 

0 3 1;;N

. C.

 

2 7 1;;P 

. D.

 

3 3 3;;Q 

.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng chéo nhau

1

2

2 1 1

:

y

xz

d









và

2

12

1

3

:

xt

d y t

z



  













. Vit phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

A.

21

1 2 4

y

xz





. B.

2 4 8

1

2

y

xz











. C.

1

1 2 4

y

xz









. D.

21

1 2 4

y

xz







.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 2 3 0 1 4 1 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Gi

d

là đường

vuông góc chung của đường thẳng

AB

và

OC

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d

A.

 

5 6 2;;K 

. B.

 

3 6 3;;H 

. C.

 

2 6 1;;P

. D.

 

4 6 3;;Q 

.

Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh hnh chiu vuông góc của đường thẳng

1 2 3

2 3 1

:

x x z

d

  



trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

.

A.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. B.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. C.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. D.

36

11 9

0

xt

yt

z

















.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

22

1 1 2

:

y

xz

d







. Vit phương trnh

đường thẳng

d



là hình chiu của

d

lên mặt phẳng

Oxy

.

A.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z



  















. B.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z



  





  









.

C.

 

3

1

0

:,

xt

d y t t

z



  





  









. D.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z









  









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 98

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 69. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

31

3 1 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

40:P x z  

. Vit phương trnh đường thẳng là hình chiu vuông góc của đường

thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

.

A.

33

1

xt

yt

zt













  



. B.

3

1

xt

yt

zt













  



. C.

3

1

xt

y

zt













  



. D.

3

12

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 70. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

9

12 1

4 3 1

:,

y

xz

d







và mặt thẳng

 

3 5 2 0:P x y z   

. Gi

'd

là hình chiu vuông góc của

d

lên

 

.P

Phương trnh tham

số của

'd

là

A.

62

25

2 61

xt

yt

zt













  



. B.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















. C.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















. D.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

31

2 1 3

:

y

xz

d









. Hình chiu vuông góc

của

d

trên mặt phẳng

 

Oyz

là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A.

 

2 1 3;;u 

. B.

 

200;;u 

. C.

 

013;;u 

. D.

 

0 1 3;;u 

.

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh hnh chiu của đường thẳng

2

13

2 1 1

:

y

xz

d









lên mặt phẳng

 

3 2 6 0:P x y z   

.

A.

1 31

15

28

xt

yt

zt













  



. B.

1 31

15

28

xt

yt

zt













  



. C.

1 31

35

28

xt

yt

zt













  



. D.

1 31

15

28

xt

yt

zt

















.

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

cho

   

23

2 3 1 0 1

3

: ; :

xt

mp x y z d y t t

xt







      









. Vit

phương trnh đường thẳng



là hình chiu vuông góc của đường thẳng

d

trên

 

mp

.

A.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  











. B.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  











. C.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  





  





. D.

1

11

2

3

8

2

1

:

xu

yu

zu







  











.

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

2 1 3

:

y

xz





  



và điểm

 

2 5 6; ; .A 

Tìm ta độ điểm

M

nằm trên



sao cho

35AM 

.

A.

 

1 0 1;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

. B.

 

1 2 1;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

.

C.

 

1 2 0;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

. D.

 

1 2 1;;M 

hoặc

 

3 4 5;;M 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 99

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 1

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

2 2 5 0: xyz   

. Tm điểm

A

trên

d

sao cho khoảng cách từ

A

đn

 

bằng

3

.

A.

 

0 0 1;;A 

. B.

 

2 1 2;;A 

. C.

 

2 1 0;;A 

. D.

 

4 2 1;;A 

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

và đường thẳng

12

1 2 2

:

y

xz

d





. Tm ta độ điểm

A

thuộc

Ox

sao cho

A

cách đều

d

và

 

P

.

A.

 

200;;A

. B.

 

3 0 0;;A

. C.

 

400;;A

. D.

 

5 0 0;;A

.

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 3 2;;A 

và mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

,

Đường thẳng đi qua điểm

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

có phương trnh là

A.

2

13

1 2 3

y

xz









. B.

3

12

1 2 3

y

xz









.

C.

3

12

1 2 3

y

xz









. D.

3

12

1 2 3

y

xz









.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

0

:

xt

d y t

z

















và điểm

 

4 0 4;;M

. Tìm trên

đường thẳng

d

hai điểm

A

,

B

sao cho tam giác

MAB

đều.

A.

   

4 4 0 0 0 0; ; , ; ;AB

.

B.

   

0 0 0 4 4 0; ; , ; ;AB

.

C.

   

4 4 0 0 0 0; ; , ; ;AB

hoặc

   

0 0 0 4 4 0; ; , ; ;AB

.

D. Không có điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 3;;A 

và đường thẳng

12

2:

xt

dy

zt

















. Tìm trên

đường thẳng

d

điểm

H

sao cho

AH

có độ dài nhỏ nhất.

A.

 

1 2 1;;H 

. B.

 

1 2 1;;H 

. C.

 

5 2 2;;H 

. D.

 

3 2 1;;H 

.

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

1

1 1 2

:

y

xz

d









và hai điểm

 

0 1 1;;A

,

 

505;;B 

. Điểm

M

thuộc

d

thỏa mãn

22

MA MB

có giá tr nhỏ nhất. Giá tr nhỏ

nhất đó bằng:

A.

28

. B.

76

. C.

27

. D.

4

.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 5;;A 

và

 

2 1 4;;B

. Vit phương trnh

đường thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với

A

qua trục

Oy

.

A.

24

14

49

xt

yt

zt



  



  









B.

24

14

49

xt

yt

zt

















C.

24

14

49

xt

yt

zt

















D.

24

14

49

xt

yt

zt



  



  









Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 1 2;;A 

và

 

1 2 3;;B 

. Phương trnh đường thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 100

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

43

1

25

xt

yt

zt



  



  





  



. B.

43

1

25

xt

yt

zt







  





  



. C.

43

1

25

xt

yt

zt







  





  



. D.

43

1

25

xt

yt

zt













  



.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và

 

1 1 5;;B 

. Phương trnh đường thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với điểm

A

qua mặt phẳng

 

Oyz

là

A.

12

2

35

xt

yt

zt

















. B.

12

2

35

xt

yt

zt

















. C.

12

2

32

xt

yt

zt



  













. D.

12

2

32

xt

yt

zt

















.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 0: xyz   

và đường thẳng

3

42

3 6 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng

d



đối xng với đường thẳng

d

qua

mặt phẳng

 

.

A.

5

4

11 17 2

y

xz









. B.

5

4

11 17 2

y

xz









.

C.

5

4

11 17 2

y

xz







. D.

5

4

11 17 2

y

xz







.

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

30:P x y z   

và đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









. Đường thẳng

d



đối xng với

d

qua mặt phẳng

 

P

có phương

trình là

A.

1

11

1 2 7

y

xz









. B.

1

11

1 2 7

y

xz







.

C.

1

11

1 2 7

y

xz







. D.

1

11

1 2 7

y

xz









.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

12

1 2 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

3 2 0;;A

 

1 0 5;;B

. Vit phương trnh đường thẳng

BA



với

A



là đểm đối xng của

điểm

A

qua đường thẳng

d

.

A.

12

0

4

xt

y

zt



  













. B.

12

4

xt

yt

zt



  













. C.

12

1

4

xt

yt

zt

















. D.

12

1

4

xt

y

zt



  













.

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 4 0: x y z   

và đường thẳng

2

22

1 2 1

:

y

xz

d









. Tam giác

ABC

có

 

1 2 1;;A 

, các điểm

B

,

C

nằm trên

 

và

trng tâm

G

nằm trên đường thẳng

d

. Vit phương trnh đường thẳng

DM

với điểm

M

là trung điểm của

BC

và

 

1 2 3;;D

.

A.

1

23

35

xt

yt

zt

















B.

1

23

35

xt

yt

zt







  









C.

1

23

35

xt

yt

zt

















D.

1

33

55

xt

yt

zt







  





  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 101

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 3 1;;A

,

 

3 2 1;;B

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

4

5

2

xt

y

zt



















. B.

73

2

xt

yt

zt

















. C.

4

5

2

xt

yt

zt



















. D.

4

5

2

xt

y

zt



















.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, gi

 

là mặt phẳng cha đường thẳng có phương trnh

1

2

1 1 2

y

xz





và vuông góc với mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

. Giao tuyn của

 

và

 

đi qua điểm nào trong các điểm sau.

A.

 

1 2 1;;C

. B.

 

2 1 0;;D

. C.

 

0 1 0;;B

. D.

 

2 1 1;;A

.

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 1 1;;A 

và

 

0 2 1;;B

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

43

xt

yt

zt













  



. B.

1

43

xt

yt

zt







  





  



. C.

1

43

xt

yt

zt







  





  



. D.

1

43

xt

yt

zt







  





  



.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường thẳng là giao tuyn của hai mặt

phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

A.

13

12

xt

yt

zt



  













. B.

2

13

xt

yt

zt













  



. C.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. D.

1

12

3

xt

yt

zt



  













.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 2;;A

và

 

1 0 3;;B 

, mặt phẳng

 

10:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

1

7

8

7

8

xt

yt

zt



  









  





. B.

7

8

7

8

xt

yt

z



















. C.

1

7

8

xt

yt

z



















. D.

1

7

8

7

8

xt

yt

z



  















.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;M

,

 

345;;N

và mặt phẳng

 

2 3 14 0:–P x y z  

. Gi



là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

 

P

,

các điểm

H

,

K

ln lưt là hình chiu vuông góc của

M

,

N

trên



. Bit rằng khi

MH NK

th trung điểm của

HK

luôn thuộc một đường thẳng

d

cố đnh, phương

trình của

d

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 102

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

13 2

4

x

yt

zt













  



B.

13 2

4

xt

yt

zt













  



C.

13 2

4

xt

yt

zt













  



D.

13 2

4

xt

yt

zt













  



Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, gi

 

là mặt phẳng cha đường thẳng

1

2

1 1 2

:

y

xz







và vuông góc với mặt phẳng

 

2 1 0:x y z   

. Khi đó giao tuyn của hai mặt phẳng

 

,

 

có phương trnh

A.

1

2

1 5 2

y

xz









. B.

1

2

1 5 2

y

xz









. C.

1

1 1 1

y

xz







. D.

1

1 1 1

y

xz







.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng là giao của hai mặt phẳng

50xz  

và

2 3 0x y z   

th có phương trnh là

A.

1

2

1 3 1

y

xz







. B.

1

2

1 2 1

y

xz







.

C.

1

23

1 1 1

y

xz









. D.

1

23

1 1 1

y

xz









.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh tham số của đường thẳng giao tuyn của hai mặt

phẳng

 

3 3 0:P x y  

,

 

2 3 0:Q x y z   

là

A.

1

23

3

xt

yt

zt

















. B.

1

23

3

xt

yt

zt

















. C.

1

23

3

xt

yt

zt

















. D.

33

xt

yt

zt

















.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

:

2

1

232

y

xz









và mặt phẳng

()P

:

20xyz   

. Phương trnh hnh chiu vuông góc của

d

trên

()P

là

A.

1

12

23

xt

yt

zt













  



. B.

1

12

23

xt

yt

zt













  



.

C.

1

12

23

xt

yt

zt













  



. D.

1

12

23

xt

yt

zt

















.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

30( ):P x y z   

và đường thẳng

1

2

2 1 3

:

y

xz

d







. Hnh chiu vuông góc của đường thẳng d trên

()P

có phương

trình là:

A.

1

2

5 8 13

.

y

xz







B.

1

2

2 7 5

.

y

xz







C.

1

2

4 3 7

.

y

xz







D.

1

2

2 3 5

.

y

xz







Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

5 4 0:P x y z   

và đường thẳng

1

15

2 1 6

:

y

xz

d







. Hình chiu vuông góc của đường thẳng

d

trên mặt phẳng

 

P

có phương trnh là

A.

23

22

xt

yt

zt



  



  









. B.

2

22

xt

yt

zt



  













. C.

13

2

1

xt

yt

zt

















. D.

3

2

1

xt

y

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 103

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

2 1 3

:

y

xz

d







và một mặt phẳng

 

30:P x y z   

. Đường thẳng

'd

là hình chiu của

d

theo phương

Ox

lên

 

P

,

Đường thẳng

 

'd

có phương trnh là:

A.

24

2

13

xt

yt

zt



  









  



. B.

24

2

13

xt

yt

zt













  



. C.

24

2

13

xt

yt

zt







  









. D.

24

2

13

xt

yt

zt













  



.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 3;;A 

,

 

2 3 1;;B 

, mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

4

82

xt

y

zt

















. B.

4

82

xt

y

zt













  



. C.

4

82

xt

y

zt













  



. D.

4

82

xt

y

zt













  



.

Câu 102. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 3;;A 

và hai đường thẳng

1

2

41

1 4 2

:

y

xz

d









,

2

1

21

1 1 1

:.

y

xz

d









Vit phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

,A

vuông góc

với đường thẳng

1

d

và cắt đường thẳng

2

.d

A.

1

13

2 2 3

:

y

xz

d









. B.

1

13

4 1 4

:

y

xz

d







.

C.

1

13

2 1 3

:

y

xz

d







. D.

1

13

2 1 1

:

y

xz

d









.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 0;;M

và đường thẳng

d

có phương trnh

1

2 1 1

:

y

xz

d









. Phương trnh của đường thẳng đi qua điểm

M

, cắt và vuông

góc với đường thẳng

d

là:

A.

1

2

1 4 2

y

xz







. B.

1

2

1 4 2

y

xz







.

C.

1

2

1 3 2

y

xz







. D.

1

2

3 4 2

y

xz







  

.

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và hai đường thẳng

12

11

1 2 3 1 2 1

: , :

yy

x z x z

dd





   

  

. Phương trnh đường thẳng

3

d

đi qua

A

cắt hai đường thẳng

12

,dd

là:

A.

2

11

1 4 5

y

xz









B.

6

26

1 4 5

y

xz









C.

2

11

1 4 5

y

xz









D.

6

26

1 4 5

y

xz









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 104

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

12

1

2

23

12

2 1 1

1

: ; :

xt

y

xz

d d y t

zt











   







  



và

điểm

 

1 2 3;;A

. Đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với

1

d

và cắt

2

d

có phương trnh

là

A.

2

13

1 3 1

y

xz







. B.

2

13

1 3 1

y

xz







  

.

C.

2

13

1 3 5

y

xz









. D.

2

13

1 3 5

y

xz







.

Câu 106. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 1 0;;M

và đường thẳng

d

có phương trnh

1

2 1 1

:

y

xz

d









. Phương trnh của đường thẳng đi qua điểm

M

, cắt và vuông

góc với đường thẳng

d

là:

A.

1

2

1 4 2

y

xz







. B.

1

2

1 4 2

y

xz







.

C.

1

2

1 3 2

y

xz







. D.

1

2

3 4 2

y

xz







  

.

Câu 107. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3 3 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

1

1 3 1

:

y

xz

d





;

2

1

12

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng

d

qua

M

cắt

1

d

,

2

d

ln lưt tại

A

và

B

. Độ dài

đoạn thẳng

AB

.

A.

3

. B.

2

. C.

6

. D.

5

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

24

3 2 4

:

y

xz

d









,

 

2

:

xt

d y t

z



















.

Đường thẳng đi qua

 

0 1 1;;A

cắt

 

d



và vuông góc với

 

d

có phương trnh là

A.

11

1 3 4

y

xz





. B.

1

1 3 4

y

xz







. C.

1

1 3 4

y

xz







. D.

1

1 3 4

y

xz





.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

37

2 1 2

:

y

xz

d









.

Đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với

d

và cắt trục

Ox

có phương trnh là

A.

12

2

3

xt

yt

zt



  













. B.

1

22

32

xt

yt

zt

















. C.

12

2

xt

yt

zt



  













. D.

1

22

33

xt

yt

zt

















.

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1

4

62

xt

d y t

zt







  









;

2

11

55

2 4 2

:

y

xz

d







.

Đường thẳng

d

đi qua

 

5 3 5;;A 

cắt

12

;dd

ln lưt ở

,BC

. Tính tỉ số

AB

AC

.

A.

2

. B.

3

. C.

1

2

. D.

1

3

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 105

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 111. Trong không gian

,Oxyz

vit phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

 

4 5 3;;M 

và

cắt cả hai đường thẳng

1

11

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









và

2

1

21

2 3 5

:

y

xz

d









.

A.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. B.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. C.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. D.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









.

Câu 112. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

yt

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz



. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,

là.

A.

1

12

1 1 1

.

y

xz









B.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















C.

1

12

1 1 1

.

y

xz









D.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















Câu 113. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;A

và hai đường thẳng

1

2

23

2 1 1

:,

y

xz

d









2

1

12

1

:.

xt

d y t

zt













  



Đường thẳng



qua

,A

vuông góc với

1

d

và

cắt

2

d

có phương trnh là

A.

2

13

1 3 5

y

xz









. B.

2

13

1 3 5

y

xz







  

.

C.

2

13

1 3 5

y

xz







. D.

2

13

1 3 5

y

xz









.

Câu 114. Trong không gian Oxyz, vit phương trnh đường thẳng d đi qua điểm

 

4 5 3;;M 

và cắt cả hai đường thẳng:

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









và

2

1

21

2 3 5

:

y

xz

d









.

A.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









B.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









C.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









D.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 106

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

37

2 1 2

:

y

xz

d









.

Đường

thẳng đi qua

A

, vuông góc với

d

và cắt trục

Ox

. Véctơ nào sau đây là véctơ

chỉ phương của đường thẳng

A.

 

1

2 2 3;;u 

B.

 

2

2 2 3;;u 

C.

 

3

2 2 3;;u

D.

 

4

2 2 1;;u

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

11

1 1 1

:

y

xz

d







và

2

22

1

:

y

xz

d









. Đường thẳng qua điểm

111( ; ; )M

cắt

12

,dd

ln lưt tại

, AB

. Tính tỉ

số

MA

MB

.

A.

3

2

MA

MB



. B.

2

MA

MB



. C.

1

2

MA

MB



. D.

2

3

MA

MB



.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 5 1;;M 

và hai đường thẳng

1

3

4

2 1 2

:

y

xz

d







;

2

3

2 1 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng

d

đi qua

M

có véctơ chỉ phương

 

7;;u a b

cắt

12

;dd

ln lưt tại

,AB

thỏa mãn

2MA MB

. Tính

23T a b

.

A.

11T 

. B.

28T 

. C.

27T 

. D.

29T 

.

Câu 118. Trong không gian

 

P

cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

yt

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz



. Đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường thẳng

12

,

đi qua điểm nào sau đây ?

A.

 

2 0 3;;

. B.

 

323;;

. C.

 

3 0 3;;

. D.

 

2 2 3;;

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

và đường thẳng

12

2 1 3

:

y

xz

d





. Vit phương trnh đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

 

P

,

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

d

.

A.

1

11

5 1 3

y

xz









. B.

1

11

5 1 3

y

xz









.

C.

1

11

5 1 2

y

xz









. D.

3

11

5 1 3

y

xz









.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

và đường thẳng

1

2 2 1

:

y

xz

d





. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng

 

P

, đồng thời vuông góc

và cắt đường thẳng

d

có phương trnh là

A.

1

11

2 3 2

y

xz







. B.

1

11

2 3 2

y

xz









C.

1

11

2 3 2

y

xz









. D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 107

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

1 3 2

:

y

xz

d





và mặt phẳng

30( ): x y z   

. Đường thẳng đi qua

 

1 2 1;;A 

, cắt

d

và song song với mặt

phẳng

()

có phương trnh là

A.

2

11

1 2 1

y

xz







. B.

1

11

2 3 2

y

xz









.

C.

2

11

1 2 1

y

xz









. D.

2

11

1 2 1

y

xz









.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

11

1 2 3

:

y

xz

d





, điểm

 

224;;A

và mặt

phẳng

 

20:P x y z   

. Vit phương trnh đường thẳng nằm trong

 

P

, cắt

d

sao

cho khoảng cách từ

A

đn lớn nhất.

A.

2

1 2 1

y

xz





B.

4

33

1 2 1

y

xz









C.

2

24

1 2 1

y

xz









D.

1

12

1 2 1

y

xz









Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 10 0:P x y z   

và đường thẳng

1

21

2 1 1

:

y

xz

d









. Đường thẳng

Δ

cắt

 

P

và

d

ln lưt tại

M

và

N

sao cho

 

1 3 2;;A

là trung điểm

MN

. Tnh độ dài đoạn

MN

.

A.

4 33MN 

. B.

2 26 5,MN 

. C.

4 16 5,MN 

. D.

2 33MN 

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

1 2 2;;M 

, song song với mặt

phẳng

 

20:P x y z   

đồng thời cắt đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

d







có phương

trình là

A.

1

3

2

xt

y

zt



  













. B.

1

2

3

xt

yt

zt

















. C.

1

2

xt

y

zt

















. D.

1

2

xt

y

zt



  













.

Câu 125. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

30: xyz   

đồng thời đi qua điểm

 

1 2 0;;M

và cắt đường thẳng

2

23

2 1 1

:

y

xz

d







. Phương trnh của đường thẳng là

A.

1

2

xt

yt

zt

















.

B.

1

2

xt

y

zt

















.

C.

1

22

xt

yt

zt

















.

D.

1

2

xt

yt

zt

















.

Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

:

2

23

2 1 1

y

xz









;

2

d

:

1

12

1

xt

yt

zt













  



và điểm

 

1 2 3;;A

. Đường thẳng



đi qua

A

, vuông góc với

1

d

và cắt

2

d

có phương trnh

là.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 108

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

13

1 3 5

y

xz









. B.

2

13

1 3 5

y

xz









.

C.

1

2 1 1

y

xz







. D.

2

13

1 3 5

y

xz







  

.

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 2 4 0:P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

sao cho

đường thẳng

d

cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng là:

A.

24

33

1

xt

yt

zt

















. B.

24

33

1

xt

yt

zt













  



. C.

24

13

xt

yt

zt

















. D.

24

33

1

xt

yt

zt

















.

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho

12

31

3 2 5 2

1 2 1 3 2 1

: , :

yy

x z x z

dd



   

   

  

và

2 3 5 0mp( ):P x y z   

. Đường thẳng vuông góc

()P

, cắt

1

d

,

2

d

có phương trnh là:

A.

1

1 2 3

y

xz







. B.

3

21

1 2 3

y

xz







.

C.

3

32

123

y

xz







. D.

1

3 2 1

y

xz







.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho đương thẳng

2

1

1 1 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 2 6 0:.P x y z   

Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong

 

P

sao cho

d

cắt,

đồng thời vuông góc với là

A.

24

33

1

xt

yt

zt

















. B.

24

33

1

xt

yt

zt

















. C.

24

33

1

xt

yt

zt













  



. D.

24

33

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1 0 0 0 2 0 0 0 3; ; , ; ; , ; ; .A B C

Đường thẳng



đi qua tâm đường tròn ngoại tip tam giác

ABC

, song song với mặt phẳng

 

Oxy

và

vuông góc với đường thẳng

AB

có phương trnh là

A.

13

98

40

2

49

135

98

xt

yt

z



















. B.

6

49

41

2

49

135

98

xt

yt

z



















. C.

6

2

49

41

49

135

98

xt

yt

z



















. D.

13

2

98

40

49

135

98

xt

yt

z



















.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 2 5 0:P x y z   

,

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Vit

phương trnh đường thẳng

d

đi qua

A

, song song với

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đn

d

là lớn nhất.

A.

31

1 1 2

y

xz





. B.

31

3 2 2

y

xz





. C.

11

1 2 2

y

xz





. D.

31

2 6 7

y

xz





.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 2 1

:

y

xz

d





, điểm

3 1 1( ; ; )A 

và mặt

phẳng

 

5 3 0:P x y z   

. Đường thẳng đi qua điểm

A

cắt đường thẳng

d

tại điểm

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 109

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

có ta độ nguyên đồng thời tạo với mặt phẳng

 

P

một góc thỏa

122

123

cos 

có

phương trnh là

A.

26

1

31

1

:

y

xz







. B.

26

5

52

1

:

y

xz







.

C.

1 1 5

5

52

:

y

xz





. D.

22

1

31

1

:

y

xz







.

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;N 

và hai đường thẳng

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2 11

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

N

là

trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

0

1

23

.

x

yt

zt







  









B.

0

14

16

.

x

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

0

34

1

.

x

yt

zt

















Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 4;;P 

và đường thẳng

1

12

:

xt

d y t

zt













  



. Đường

thẳng



cắt

1

,d

và trục

Oy

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

P

là trung điểm của

AB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

23

12

4

.

xt

yt

zt













  



B.

2

23

4

.

xt

yt

zt







  









C.

22

15

4

.

xt

yt

zt













  



D.

3

32

15

.

xt

yt

zt

















Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

3

21

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

2

1

.

x

yt

z

















C.

2

1

.

x

yt

z







  









D.

2

1

.

x

yt

z

















Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;I

và đường thẳng

1

20

12

2 3 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng



cắt

1

,d

và trục

Ox

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

I

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

13 9

22

1

.

xt

yt

zt



  













B.

19

22

33

.

xt

yt

zt

















C.

15

2

34

.

xt

yt

zt

















D.

1

2

35

.

xt

yt

zt

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 110

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 137. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

21

2 1 1

:.

y

xz

d







Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

2MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

22

1

.

xt

yt

z







  









C.

2

1

13

.

x

yt

zt







  









D.

25

1

14

.

xt

yt

zt

















Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

và hai đường thẳng

1

3

13

4

:,

xt

d y t

zt

















2

5

1

5

:.

xt

d y t

z

















Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

MB MA

.

Đường

thẳng



có phương trnh là

A.

56

12

43

.

xt

yt

zt













  



B.

55

1

43

.

xt

yt

zt













  



C.

55

13

4 12

.

xt

yt

zt













  



D.

5

17

4

.

xt

yt

zt













  



Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

thuộc đoạn thẳng

AB

và

23MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

21

18

16

.

xt

yt

zt

















B.

17

1 17

8

.

xt

yt

zt

















C.

1

2

44

.

xt

yt

zt



  









  



D.

16 16

20 19

88

.

xt

yt

zt













  



Câu 140. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

và mặt phẳng ( ) có phương

trình:

 

1

13

2

12

:

xt

d y t t

zt







  





  



,

2

24

3 2 2

:

y

xz

d







,

20( ): x y z   

. Phương trnh đường

thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

1

23

8 7 1

y

xz









. B.

1

23

8 7 1

y

xz









.

C.

1

23

8 7 1

y

xz









. D.

1

23

8 7 1

y

xz









.

Câu 141. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

 

1

12

3 2 2

:

y

xz

d









,

 

2

4

43

2 2 1

:

y

xz

d









. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 111

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

1

4

2 1 2

:

y

xz

d









. B.

2

22

6 3 2

y

xz









.

C.

2

22

2 1 2

y

xz









. D.

1

4

2 1 2

y

xz







.

Câu 142. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 3

:

y

xz

d









Phương trnh đường thẳng cắt

12

,dd

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

AB

nhỏ nhất là

A.

32

2

xt

yt

zt

















. B.

2

12

xt

yt

zt



  



  









. C.

1

12

2

xt

yt

zt







  









. D.

2

12

xt

yt

zt

















.

Câu 143. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z  

và hai đường thẳng

1

6

1

1 2 1

:

y

xz

d









và

2

14

3 1 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng vuông góc với

 

P

cắt cả

hai đường thẳng

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

2

3 1 2

y

xz









. B.

54

3 1 2

y

xz



.

C.

8

21

3 1 2

y

xz









. D.

2

12

3 1 2

y

xz









.

Câu 144. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

13

1 1 2

:

y

xz

d









,

2

4

12

2 1 4

:

y

xz

d









. Phương trnh đường thẳng đi qua

M

, cắt cả

1

d

và

2

d

là

A.

1

3

99

8

22

y

xz







. B.

1

2

3 3 4

y

xz









. C.

1

2

9 9 16

y

xz









. D.

1

2

9 9 16

y

xz









.

Câu 145. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









,

2

14

3 2 1

:

y

xz

d







và

3

2

3

4 1 6

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

32

4 1 6

y

xz







. B.

1

32

4 1 6

y

xz









.

C.

14

4 1 6

y

xz





. D.

14

4 1 6

y

xz





.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho

1

11

2 3 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 2

:

y

xz

d









;

3

2

35

3 4 8

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

11

3 4 8

y

xz





. B.

3

1

3 4 8

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 112

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

3

1

3 4 8

y

xz







. D.

11

3 4 8

y

xz





.

Câu 147. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

32

:

xt

yt

zt

















và mặt phẳng

2 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

13

2

1

.

xt

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 148. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

5

2

17

:

xt

yt

zt



  













và mặt phẳng

3 2 8 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

7 11

4 23

13 5

.

xt

yt

zt



  



  





  



B.

11 7

23 4

5 13

.

xt

yt

zt



  









  



C.

3

15

23

.

xt

yt

zt







  









D.

4 11

3 23

15

.

xt

yt

zt

















Câu 149. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

12

43

0

:

xt

yt

z



  













và mặt phẳng

2 4 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt

và vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

5 12

58

7

.

xt

yt

zt







  









C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 150. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

21

3 1 2

:

y

xz







và mặt phẳng

5 3 8 0( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

13

1

15

.

xt

yt

zt







  









B.

13

2

15

.

xt

yt

zt













  



C.

13

2

15

.

xt

yt

zt

















D.

53

3

15

.

xt

yt

zt

















Câu 151. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

33

2 1 3

:

y

xz





và mặt phẳng

2 7 0( ):P y z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

A.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



B.

75

42

84

.

xt

yt

zt

















C.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



D.

15

52

24

.

xt

yt

zt



  













∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 113

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 152. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

7

34

1 2 2

:

y

xz









và mặt phẳng

5 15 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

14

10

.

xt

yt

zt







  









B.

54

1

15

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

4 12

3

11 3

.

xt

yt

zt













  



D.

4

1

10

.

xt

yt

zt







  









Câu 153. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

2 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

60( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

A.

72

4

52

.

xt

yt

zt

















B.

12

6

52

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

13

6

53

.

xt

yt

zt



  



  





  



D.

12

5

52

.

xt

yt

zt













  



Câu 154. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

12

1

2

xt

yt

z

















B.

3

2

x

yt

zt

















C.

1

12

23

xt

yt

zt

















D.

1

22

x

yt

zt

















Câu 155. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





và mặt phẳng

 

10: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















B.

1

12

13

:

xt

d y t

zt

















C.

13

12

2

xt

yt

zt

















D.

13

12

2

xt

yt

zt

















Câu 156. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





Đường thẳng nằm trong

 

Oxy

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

2

0

:

xt

d y t

z

















B.

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









C.

2

0

:

x

d y t

z

















D.

2

1

0

:

x

d y t

z







  









Câu 157. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 1 3

:

y

xz





Đường thẳng nằm

trong

 

Oxz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



B.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



C.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



D.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 114

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 158. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

42

2 1 1

:

y

xz









Đường thẳng nằm

trong

 

Oyz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

0

3

1

:

x

d y t

zt







  









B.

0

3

1

:

x

d y t

z







  









C.

0

3:

x

d y t

zt







  









D.

0

3:

x

d y t

zt







  









Câu 159. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

15

1 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

A.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









B.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









C.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















D.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 160. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

1 1 1

:

y

xz









và mặt phẳng

 

2 2 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















B.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















C.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















D.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, gi

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 

1

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







và

 

2

1

32

1

:

xt

d y t

z





















. Phương trnh của

 

là

A.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. B.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. C.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















. D.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















.

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

d

và

 

2

d

chéo nhau có phương trnh

 

1

10 2:

x

d y t

zt

















,

 

2

3

32

2

:

xt

d y t

z

















. Gi

 

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

. Phương trnh của

 

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 115

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

177

3

98

17

6

49

xt

yt

zt













  





. B.

7

46

3

147

246

xt

yt

zt



















. C.















tz

ty

tx

32

21

. D.















tz

ty

tx

46

32

21

.

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

 

1

23

1

2

:

xt

d y t

zt

















;

 

2

1

3

6

:'

'

x

d y t

zt

















. Bit

đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

cắt mặt phẳng

 

Oxy

tại

 

,,M x y z

. Giá

tr của

53x y z

bằng

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

   

12

0

39

1 2 5

: ; :

x t x

d y t t d y t

x t z t



  





   







   



. Vit phương trnh đường thẳng



là đường

vuông góc chung của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

9

32

5

xt

yt

z



















. B.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. C.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. D.

32

5

9

3

x

yt

zt



















.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

1

13

1 7 1

:

y

xz

d









. Đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

ln lưt cắt

1

d

,

2

d

tại

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

3

2

S 

. B.

6S 

. C.

6

2

S 

. D.

6

4

S 

.

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, lập phương trnh đường vuông góc chung



của hai đường

thẳng

1

3

12

1 1 2

:

y

xz

d









và

2

3

13

:

xt

d y t

zt













  



.

A.

2

24

1 3 2

y

xz









. B.

1

32

1 1 1

y

xz









.

C.

3

12

3 1 1

y

xz









. D.

1

1 6 1

y

xz



.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường vuông góc chung của hai đường

thẳng

12

1

2

1

2 1 1

3

: ; :

xt

y

xz

d d y t

z



  







   











∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 116

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

13

1 2 4

y

xz









. B.

2

13

1 2 4

y

xz







.

C.

2

13

1 2 4

y

xz









. D.

2

13

1 2 4

y

xz









.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

12

2

:

xt

d y t

zt

















và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương

trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là.

A.

3

1

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

2

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, bit



là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

3

2

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

4

11

1 3 2

:

y

xz

d







. Phương trnh đường thẳng



là

A.

1

3

1 3 4

y

xz









. B.

1

3

1 3 4

y

xz









.

C.

2

11

1 3 4

y

xz









. D.

2

11

1 3 4

y

xz









.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

8

52

8

:

xt

d y t

zt

















và

1

31

7 2 3

y

xz







. Vit

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

1

31

2 1 4

y

xz







. B.

2

13

1 2 3

y

xz







.

C.

1

31

2 1 4

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









.

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

5

:

xt

dy

zt













  



và

2

3

42

53

:

x

d y t

zt

















. Vit

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



. B.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















. C.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















D.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

31

4 1 1

:

y

xz

d









và

2

1

2

6 1 2

:

y

xz

d







. Vit phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

và .

1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 117

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

1 2 2

y

xz





. B.

1

1 2 2

y

xz





.

C.

1

1 2 2

y

xz







D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;N 

và hai đường thẳng

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2 11

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

N

là

trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

0

1

23

.

x

yt

zt







  









B.

0

14

16

.

x

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

0

34

1

.

x

yt

zt

















Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 4;;P 

và đường thẳng

1

12

:

xt

d y t

zt













  



. Đường

thẳng



cắt

1

,d

và trục

Oy

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

P

là trung điểm của

AB

. Đường

thẳng



có phương trnh là

A.

23

12

4

.

xt

yt

zt













  



B.

2

23

4

.

xt

yt

zt







  









C.

22

15

4

.

xt

yt

zt













  



D.

3

32

15

.

xt

yt

zt

















Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

3

21

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

2

1

.

x

yt

z

















C.

2

1

.

x

yt

z







  









D.

2

1

.

x

yt

z

















Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;I

và đường thẳng

1

20

12

2 3 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng



cắt

1

,d

và trục

Ox

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

I

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

13 9

22

1

.

xt

yt

zt



  













B.

19

22

33

.

xt

yt

zt

















C.

15

2

34

.

xt

yt

zt

















D.

1

2

35

.

xt

yt

zt

















Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

21

2 1 1

:.

y

xz

d







Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

2MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 118

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

22

1

.

xt

yt

z







  









C.

2

1

13

.

x

yt

zt







  









D.

25

1

14

.

xt

yt

zt

















Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

và hai đường thẳng

1

3

13

4

:,

xt

d y t

zt

















2

5

1

5

:.

xt

d y t

z

















Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

MB MA

.

Đường

thẳng



có phương trnh là

A.

56

12

43

.

xt

yt

zt













  



B.

55

1

43

.

xt

yt

zt













  



C.

55

13

4 12

.

xt

yt

zt













  



D.

5

17

4

.

xt

yt

zt













  



Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

thuộc đoạn

thẳng

AB

và

23MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

21

18

16

.

xt

yt

zt

















B.

17

1 17

8

.

xt

yt

zt

















C.

1

2

44

.

xt

yt

zt



  









  



D.

16 16

20 19

88

.

xt

yt

zt













  



Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

và mặt phẳng ( ) có phương

trình:

 

1

13

2

12

:

xt

d y t t

zt







  





  



,

2

24

3 2 2

:

y

xz

d







,

20( ): x y z   

. Phương trnh đường

thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

1

23

8 7 1

y

xz









. B.

1

23

8 7 1

y

xz









.

C.

1

23

8 7 1

y

xz









. D.

1

23

8 7 1

y

xz









.

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

 

1

12

3 2 2

:

y

xz

d









,

 

2

4

43

2 2 1

:

y

xz

d









. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường

thẳng

   

12

,dd

là

A.

 

1

4

2 1 2

:

y

xz

d









. B.

2

22

6 3 2

y

xz









.

C.

2

22

2 1 2

y

xz









. D.

1

4

2 1 2

y

xz







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 119

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 3

:

y

xz

d









Phương trnh đường thẳng cắt

12

,dd

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

AB

nhỏ nhất là

A.

32

2

xt

yt

zt

















. B.

2

12

xt

yt

zt



  



  









. C.

1

12

2

xt

yt

zt







  









. D.

2

12

xt

yt

zt

















.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z  

và hai đường thẳng

1

6

1

1 2 1

:

y

xz

d









và

2

14

3 1 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng vuông góc với

 

P

cắt cả

hai đường thẳng

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

2

3 1 2

y

xz









. B.

54

3 1 2

y

xz



.

C.

8

21

3 1 2

y

xz









. D.

2

12

3 1 2

y

xz









.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

,

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

13

1 1 2

:

y

xz

d









,

2

4

12

2 1 4

:

y

xz

d









. Phương trnh đường thẳng đi qua

M

, cắt

cả

1

d

và

2

d

là

A.

1

3

99

8

22

y

xz







. B.

1

2

3 3 4

y

xz









. C.

1

2

9 9 16

y

xz









. D.

1

2

9 9 16

y

xz









.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









,

2

14

3 2 1

:

y

xz

d







và

3

2

3

4 1 6

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

32

4 1 6

y

xz







. B.

1

32

4 1 6

y

xz









.

C.

14

4 1 6

y

xz





. D.

14

4 1 6

y

xz





.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

11

2 3 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 2

:

y

xz

d









;

3

2

35

3 4 8

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh

là

A.

11

3 4 8

y

xz





. B.

3

1

3 4 8

y

xz









.

C.

3

1

3 4 8

y

xz







. D.

11

3 4 8

y

xz





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 120

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 187. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

32

:

xt

yt

zt

















và mặt phẳng

2 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

13

2

1

.

xt

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 188. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

5

2

17

:

xt

yt

zt



  













và mặt phẳng

3 2 8 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

7 11

4 23

13 5

.

xt

yt

zt



  



  





  



B.

11 7

23 4

5 13

.

xt

yt

zt



  









  



C.

3

15

23

.

xt

yt

zt







  









D.

4 11

3 23

15

.

xt

yt

zt

















Câu 189. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

12

43

0

:

xt

yt

z



  













và mặt phẳng

2 4 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt

và vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

5 12

58

7

.

xt

yt

zt







  









C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 190. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

21

3 1 2

:

y

xz







và mặt phẳng

5 3 8 0( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

13

1

15

.

xt

yt

zt







  









B.

13

2

15

.

xt

yt

zt













  



C.

13

2

15

.

xt

yt

zt

















D.

53

3

15

.

xt

yt

zt

















Câu 191. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

33

2 1 3

:

y

xz





và mặt phẳng

2 7 0( ):P y z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



B.

75

42

84

.

xt

yt

zt

















C.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



D.

15

52

24

.

xt

yt

zt



  













∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 121

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 192. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

7

34

1 2 2

:

y

xz









và mặt phẳng

5 15 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

14

10

.

xt

yt

zt







  









B.

54

1

15

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

4 12

3

11 3

.

xt

yt

zt













  



D.

4

1

10

.

xt

yt

zt







  









Câu 193. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

2 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

60( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

A.

72

4

52

.

xt

yt

zt

















B.

12

6

52

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

13

6

53

.

xt

yt

zt



  



  





  



D.

12

5

52

.

xt

yt

zt













  



Câu 194. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 3 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

A.

12

1

2

xt

yt

z

















B.

3

2

x

yt

zt

















C.

1

12

23

xt

yt

zt

















D.

1

22

x

yt

zt

















Câu 195. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





và mặt phẳng

 

10: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















B.

1

12

13

:

xt

d y t

zt

















C.

13

12

2

xt

yt

zt

















D.

13

12

2

xt

yt

zt

















Câu 196. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





Đường thẳng nằm trong

 

Oxy

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

2

0

:

xt

d y t

z

















B.

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









C.

2

0

:

x

d y t

z

















D.

2

1

0

:

x

d y t

z







  









Câu 197. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 1 3

:

y

xz





Đường thẳng nằm

trong

 

Oxz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



B.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



C.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



D.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 122

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

42

2 1 1

:

y

xz









Đường thẳng nằm

trong

 

Oyz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

0

3

1

:

x

d y t

zt







  









B.

0

3

1

:

x

d y t

z







  









C.

0

3:

x

d y t

zt







  









D.

0

3:

x

d y t

zt







  









Câu 199. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

15

1 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

A.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









B.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









C.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















D.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 200. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

1 1 1

:

y

xz









và mặt phẳng

 

2 2 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















B.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















C.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















D.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, gi

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 

1

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







và

 

2

1

32

1

:

xt

d y t

z





















. Phương trnh của

 

là

A.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. B.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. C.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















. D.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















.

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

d

và

 

2

d

chéo nhau có phương trnh

 

1

10 2:

x

d y t

zt

















,

 

2

3

32

2

:

xt

d y t

z

















. Gi

 

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

. Phương trnh của

 

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 123

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

177

3

98

17

6

49

xt

yt

zt













  





. B.

7

46

3

147

246

xt

yt

zt



















. C.















tz

ty

tx

32

21

. D.















tz

ty

tx

46

32

21

.

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

 

1

23

1

2

:

xt

d y t

zt

















;

 

2

1

3

6

:'

'

x

d y t

zt

















. Bit

đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

cắt mặt phẳng

 

Oxy

tại

 

,,M x y z

. Giá

tr của

53x y z

bằng

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Câu 204. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

   

12

0

39

1 2 5

: ; :

x t x

d y t t d y t

x t z t



  





   







   



. Vit phương trnh đường thẳng



là đường

vuông góc chung của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

9

32

5

xt

yt

z



















. B.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. C.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. D.

32

5

9

3

x

yt

zt



















.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

1

13

1 7 1

:

y

xz

d









. Đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

ln lưt cắt

1

d

,

2

d

tại

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

3

2

S 

. B.

6S 

. C.

6

2

S 

. D.

6

4

S 

.

Câu 206. Trong không gian

Oxyz

, lập phương trnh đường vuông góc chung



của hai đường

thẳng

1

3

12

1 1 2

:

y

xz

d









và

2

3

13

:

xt

d y t

zt













  



.

A.

2

24

1 3 2

y

xz









. B.

1

32

1 1 1

y

xz









.

C.

3

12

3 1 1

y

xz









. D.

1

1 6 1

y

xz



.

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, vit phương trnh đường vuông góc chung của hai đường

thẳng

12

1

2

1

2 1 1

3

: ; :

xt

y

xz

d d y t

z



  







   











∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 124

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

13

1 2 4

y

xz









. B.

2

13

1 2 4

y

xz







.

C.

2

13

1 2 4

y

xz









. D.

2

13

1 2 4

y

xz









.

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

12

2

:

xt

d y t

zt

















và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương

trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là.

A.

3

1

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

2

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Câu 209. Trong không gian

Oxyz

, bit



là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

3

2

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

4

11

1 3 2

:

y

xz

d







. Phương trnh đường thẳng



là

A.

1

3

1 3 4

y

xz









. B.

1

3

1 3 4

y

xz









.

C.

2

11

1 3 4

y

xz









. D.

2

11

1 3 4

y

xz









.

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

8

52

8

:

xt

d y t

zt

















và

1

31

7 2 3

y

xz







. Vit

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

1

31

2 1 4

y

xz







. B.

2

13

1 2 3

y

xz







.

C.

1

31

2 1 4

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









.

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

5

:

xt

dy

zt













  



và

2

3

42

53

:

x

d y t

zt

















. Vit

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



. B.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















. C.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















D.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

31

4 1 1

:

y

xz

d









và

2

1

2

6 1 2

:

y

xz

d







. Vit phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

và .

1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 125

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

1 2 2

y

xz





. B.

1

1 2 2

y

xz





.

C.

1

1 2 2

y

xz







D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

Câu 213. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 3 2– ; ;–A

và mặt hai phẳng

 

2 3 0:–P x y z  

;

 

2 1 0:Q x y  

. Phương trnh đường thẳng

d



là hình chiu vuông góc của

d

lên mặt

phẳng

 

P

. Bit

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

Q

A.

17

2 10

xu

yu

zu













  



. B.

17

2 10

xu

yu

zu













  



. C.

1

13

2

x

yu

zu













  



. D.

0

13

2

x

yu

zu







  









.

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

   

;Oxy Oyz

;

 

2 4 0:P x y  

. Vit

phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

. Với

d

là giao tuyn của hai mặt phẳng

   

;Oxy Oyz

.

A.

2

0

xu

yu

z

















. B.

2

0

xu

yu

z

















. C.

2

xu

yu

zu

















. D.

2

xu

yu

z

















.

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

có phương trnh

12

2

xt

yt

zt

















. Gi đường

thẳng

d



là hình chiu vuông góc của đường thẳng

d

trên mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Đường thẳng

d



có phương trình là

A.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















. B.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















C.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















D.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















Câu 216. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

12

3

:

xt

d y t

zt

















. Vit phương trnh đường

thẳng

d



là hnh chiu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

3 1 0:P x z  

.

A.

1

2

12

1

3

2

xu

yu

zu













  



. B.

1

2

12

1

3

2

xu

yu

zu













  



C.

1

3

2

1

2

xu

yu

zu













  



D.

1

3

2

1

2

xu

y

zu













  



Câu 217. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

,

 

30:Q x y z  

,

 

40:R x y z   

. Vit phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

. Với

d

là giao tuyn của hai mặt phẳng

   

;QR

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 126

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 218. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

1

:

xt

d y t

zt

















. Vit phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

10:P x y z   

.

A.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















. B.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















C.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















D.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu



  













Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

10:P x y z   

và đường thẳng

4

21

2 2 1

:

y

xz

d









. Vit phương trnh đường thẳng

d



là hình chiu vuông góc của

d

trên

 

P

.

A.

21

7 5 2

:

y

xz

d









. B.

21

7 5 2

:

y

xz

d









.

C.

21

7 5 2

:

y

xz

d







. D.

21

7 5 2

:

y

xz

d







.

Câu 220. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

1 1 2

:

y

xz

d





và mặt thẳng

 

90:P x y z   

. Gi

d



là hình chiu của

d

lên

 

.P

Phương trnh của

d



là

A.

1

1 1 2

:

y

xz

d









. B.

1

12

3 2 4

:

y

xz

d









.

C.

2

34

1 1 2

:

y

xz

d











. D.

2

34

1 1 2

:

y

xz

d









.

Câu 221. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

3 1 2

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

50:P x y  

. Vit phương trnh đường thẳng là hình chiu vuông góc của đường

thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

.

A.

12

13

2

xt

yt

zt



  













. B.

2

3

12

xt

yt

zt

















. C.

3

2

12

xt

yt

zt

















. D.

3

12

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

đường thẳng

d

đi qua hai điểm

 

1 2 0;;A 

và

 

3 2 2;;B 

.

Vit phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiu của

d

trên mặt phẳng

 

Oyz

.

A.

0

42

1

:

x

d y t

zt









  









. B.

0

42

1

:

x

d y t

zt



















. C.

0

42

1

:

x

d y t

zt



















. D.

1

0

:

xt

dy

z



















.

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









. Hình chiu vuông góc

của

d

trên mặt phẳng

 

3:Pz

là một đường thẳng có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 127

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

23

1

3

xt

yt

z

















. B.

34

12

3

xt

yt

z



  













. C.

3

12

22

x

yt

zt

















. D.

32

1

3

xt

yt

z







  









.

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

cho

1

22

1

:

xt

d y t

zt













  



và

 

10:P x y z   

. Đường thẳng

d



là

hình chiu vuông góc của

d

trên mặt phẳng

 

P

có phương trnh

A.

1

12

1

xt

yt

zt







  









. B.

32

2

xt

yt

zt







  





  



. C.

32

2

xt

yt

zt







  





  



. D.

1

22

2

xt

yt

zt







  









.

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

1 3 2– ; ;–A

,

 

3 7 18– ; ;–B

và mặt phẳng

 

2 1 0:–P x y z  

. Phương trnh đường thẳng

d



là hình chiu vuông góc của

AB

lên

mặt phẳng

 

P

là

A.

1

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

1

3

12

xt

y

zt

















. C.

1

2

12

xt

y

zt













  



. D.

1

42

12

xt

yt

zt

















.

Câu 226. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d





và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Gi

M

là điểm thuộc đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

M

đn mặt phẳng

 

P

bằng

2

. Nu

M

có hoành độ âm th tung độ của

M

bằng

A.

3

. B.

21

. C.

5

. D.

1

.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

, đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d









và

mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Điểm

B

thuộc mặt phẳng

 

P

thỏa mãn đường

thẳng

AB

vuông góc và cắt đường thẳng

d

. Ta độ điểm

B

là

A.

 

6 7 0;;

B.

 

3 2 1;;

C.

 

3 8 3;;

D.

 

0 3 2;;

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3 ; ; M

,

 

244 ; ; A

và hai mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 4 0:Q x y z   

. Đường thẳng qua điểm

M

, cắt hai mặt

phẳng

 

P

,

 

Q

ln lưt tại

B

và

 

;;C a b c

sao cho tam giác

ABC

cân tại

A

và nhận

AM

làm đường trung tuyn. Tính

T a b c  

.

A.

9T 

. B.

3T 

. C.

7T 

. D.

5T 

.

Câu 229. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

1 1 2

:

y

xz

d







,

 

2 1 4;;A

. Gi

 

;;H a b c

là điểm thuộc

d

sao cho

AH

có độ dài nhỏ nhất. Tính

3 3 3

T a b c  

.

A.

8T 

. B.

62T 

. C.

13T 

. D.

5T 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 128

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 230. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

0 1 2 1 1 2; ; , ; ;AB

và đường thẳng

11

1 1 1

:

y

xz

d





. Bit điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

d

sao cho tam giác

MAB

có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá tr

23T a b c  

bằng

A.

5

B.

3

C.

4

D.

10

Câu 231. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thoi

ABCD

với

   

1 2 1 2 3 2; ; , ; ;AB

. Tâm

I

của hình

thoi thuộc đường thẳng

12

1 1 1

:

y

xz

d







. Ta độ đỉnh

D

là

A.

 

0 1 2;;D

. B.

 

2 1 0;;D

. C.

 

2 1 0;;D 

. D.

 

0 1 2;;D 

.

Câu 232. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d





và mặt phẳng

2 2 3 0( ):P x y z   

. Tìm ta độ điểm

M

có ta độ âm thuộc

d

sao cho khoảng cách

từ

M

đn

 

P

bằng

2

.

A.

 

2 3 1;;M   

. B.

 

1 5 7;;M   

. C.

 

2 5 8;;M   

. D.

 

1 3 5;;M   

.

Câu 233. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 1 1

:

y

xz





và hai điểm

 

0 1 3;;A 

,

 

1 2 1;;B 

. Tìm ta độ điểm

M

thuộc đường thẳng sao cho

22

2MA MB

đạt giá tr

nhỏ nhất.

A.

 

5 2 4;;M 

. B.

 

111;;M 

. C.

 

1 0 2;;M 

. D.

 

3 1 3;;M 

.

Câu 234. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

112

:

y

xz

d 

và

2

11

2 1 1

:

y

xz

d







.

Điểm

1

Md

và

2

Nd

sao cho đoạn thẳng

MN

ngắn nhất là

A.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

69 17 18

35 35 35

;;N









. B.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

1 17 18

35 35 35

;;N









C.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

69 17 18

35 35 35

;;N







. D.

3 3 6

5 5 5

;;M







,

69 17 18

5 5 5

;;N









.

Câu 235. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 2;;A 

,

 

3 5 4;;B

. Tìm toạ độ điểm

M

trên

trục

Oz

so cho

22

MA MB

đạt giá tr nhỏ nhất.

A.

 

0 0 49;;M

. B.

 

0 0 67;;M

. C.

 

0 0 3;;M

. D.

 

000;;M

.

Câu 236. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A

,

 

0 1 1;;B 

. Hai điểm

D

,

E

thay đổi

trên các đoạn

OA

,

OB

sao cho đường thẳng

DE

chia tam giác

OAB

thành hai phn

có diện tích bằng nhau. Khi

DE

ngắn nhất th trung điểm của đoạn

DE

có ta độ là

A.

22

0

44

;;I







. B.

22

0

33

;;I







. C.

11

0

33

;;I







. D.

11

0

44

;;I







.

Câu 237. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

 

1 2 3;;A

,

 

1 0 1;;B 

,

 

2 1 2;;C 

. Điểm

D

thuộc tia

Oz

sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh

D

của t diện

ABCD

bằng

3 30

10

có

ta độ là

A.

 

0 0 1;;

. B.

 

0 0 3;;

. C.

 

0 0 2;;

. D.

 

0 0 4;;

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 129

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 238. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

0 1 2 1 1 2; ; , ; ;AB

và đường thẳng

11

1 1 1

:

y

xz

d





. Bit điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

d

sao cho tam giác

MAB

có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá tr

23T a b c  

bằng

A.

5

. B.

3

. C.

4

. D.

10

.

Câu 239. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 0 3;;A

,

 

223;;B 

. Bit điểm

 

0 0 0

;;M x y z

thuộc

d

thỏa mãn

44

MA MB

nhỏ nhất. Tìm

0

x

.

A.

0

1x 

. B.

0

3x 

. C.

0

0x 

. D.

0

2x 

.

Câu 240. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

11

1 2 3

:

y

xz

d





, điểm

 

224;;A

và mặt

phẳng

 

20:P x y z   

. Vit phương trnh đường thẳng nằm trong

 

P

, cắt

d

sao

cho khoảng cách từ

A

đn lớn nhất.

A.

2

24

1 2 1

y

xz









. B.

1

12

1 2 1

y

xz









.

C.

2

1 2 1

y

xz





. D.

4

33

1 2 1

y

xz









.

Câu 241. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 2 5 0:P x y z   

,

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Vit phương

trnh đường thẳng

d

đi qua

A

, song song với

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đn

d

là lớn nhất.

A.

11

1 2 2

y

xz





. B.

31

2 6 7

y

xz





.

C.

31

1 1 2

y

xz





. D.

31

3 2 2

y

xz





.

Câu 242. Trong không gian với hệ ta độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

12

1 3 2

:

y

xz

d









. Gi là đường thẳng song song với

 

70:P x y z   

và

cắt

12

, dd

ln lưt tại hai điểm

,AB

sao cho

AB

ngắn nhất. Phương trnh của đường

thẳng là.

A.

12

5

9

xt

y

zt













  



. B.

6

5

2

9

2

xt

y

zt













  





. C.

6

5

2

9

2

x

yt

zt













  





. D.

62

5

2

9

2

xt

yt

zt













  





.

Câu 243. Trong không gian

Oxyz

gi

d

đi qua

 

1 0 1;;A 

, cắt

1

2

12

2 1 1

:

y

xz









, sao

cho góc giữa

d

và

2

33

1 2 2

:

y

xz









là nhỏ nhất. Phương trnh đường thẳng

d

là

A.

11

4 5 2

y

xz





. B.

11

2 2 1

y

xz



.

C.

11

2 2 1

y

xz





. D.

11

4 5 2

y

xz





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 130

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 244. Trong không gian

,Oxyz

gi

d

đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

, song song với

 

2 3 0:P x y z   

, đồng thời tạo với đường thẳng

1

1 2 2

:

y

xz









một góc lớn

nhất. Phương trnh đường thẳng

d

là

A.

1

12

1 5 7

y

xz









. B.

1

12

4 5 7

y

xz









.

C.

1

12

4 5 7

y

xz







. D.

1

12

1 5 7

y

xz









.

Câu 245. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

:

2 2 5 0x y z   

và hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Trong tất cả các đường thẳng đi qua

A

và song song với mặt phẳng

 

P

, gi



là đường thẳng sao cho khoảng cách từ

B

đn



là lớn nhất. Vit phương trnh

đường thẳng



.

A.

5

2 6 7

:

y

xz

  



. B.

12

1 13

2 6 7

:

y

xz





  



.

C.

31

2 6 3

:

y

xz

  

  

. D.

1

13

2 6 7

:

y

xz





  



.

Câu 246. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 1; ; ,M 

 

1 2 3;;A 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tìm một vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng đi qua

M

,

vuông góc với đường thẳng

d

đồng thời cách điểm

A

một khoảng bé nhất.

A.

 

3 4 4;;u 

. B.

 

2 2 1;;u 

. C.

 

1 7 1;;u 

. D.

 

1 0 2;;u 

.

Câu 247. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

. Vit phương trnh chnh tắc của đường thẳng

d

đi qua

A

,

song song với mặt phẳng

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đn

d

nhỏ nhất.

A.

31

26 11 2

:

y

xz

d







. B.

31

26 11 2

:

y

xz

d







.

C.

31

26 11 2

:

y

xz

d







. D.

31

26 11 2

:

y

xz

d





.

Câu 248. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2

:

xt

d y t

zt























. Đường

thẳng cắt

d

,

d



ln lưt tại các điểm

A

,

B

thỏa mãn độ dài đoạn thẳng

AB

nhỏ

nhất. Phương trnh đường thẳng là

A.

2

1

2 1 3

y

xz







. B.

42

2 1 3

y

xz





.

C.

3

1

2 1 3

y

xz









. D.

1

21

2 1 3

y

xz









.

Câu 249. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









và điểm

 

2 1 2;;A

. Gi



là đường thẳng đi qua

,A

vuông góc với

d

đồng thời khoảng cách giữa

d

và



là lớn

nhất. Bit

4( ; ; )v a b

là một véctơ chỉ phương của



. Tính giá tr

ab

.

A.

2.

B.

8.

C.

2.

D.

4.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 131

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 250. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

2 2 1( ; ; )M 

,

1 2 3( ; ; )A 

và đường thẳng

6

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Gi



là đường thẳng qua

M

, vuông góc với đường thẳng

d

, đồng

thời cách

A

một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A.

29

. B.

6

. C.

5

. D.

34

9

.

Câu 251. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 1 2

:

y

x z m

d







và mặt cu

       

2 2 2

1 1 2 9:S x y z     

. Tìm

m

để đường thẳng

d

cắt mặt cu

 

S

tại hai điểm

phân biệt

E

,

F

sao cho độ dài đoạn

EF

lớn nhất

A.

1m 

. B.

0m 

. C.

1

3

m 

. D.

1

3

m 

.

Câu 252. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

1 2 3;;B 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tm vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng



đi qua điểm

A

và

vuông góc với

d

đồng thời cách

B

một khoảng lớn nhất.

A.

 

4 3 2;;u 

. B.

 

2 0 4;;u 

. C.

 

2 2 1;;u 

. D.

 

1 0 2;;u 

.

Câu 253. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: xyz   

và đường thẳng

 

2

22

:

xt

d y t

zt

















. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

2

0

:

xt

yt

z

















. B.

2:

xt

yt

zt

















. C.

2

:

xt

yt

zt

















. D.

0

2

:

x

yt

zt

















.

Câu 254. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: xyz   

và đường thẳng

1

3 2 5

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

1

23

3 2 5

:

y

xz







. B.

1

23

3 2 5

:

y

xz









.

C.

1

23

3 2 5

:

y

xz









. D.

1

23

3 2 5

:

y

xz







.

Câu 255. Trong không gian với hệ ta độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 3 0: x y z  

và đường

thẳng

3

22

2 5 2

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

1

4

4 1 4

:

y

xz







. B.

1

4

4 1 4

:

y

xz







.

C.

1

4

4 1 4

:

y

xz







. D.

1

4

4 1 4

:

y

xz





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 132

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 256. Trong không gian với hệ ta độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 3 0: x y z  

và đường

thẳng

5

35

1 2 1

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

3

17

1 2 1

:

y

xz









. B.

3

17

1 2 1

:

y

xz







.

C.

3

17

1 2 1

:

y

xz







. D.

3

17

1 2 1

:

y

xz









.

Câu 257. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: x y z  

và đường thẳng

4

23

2 4 3

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

0

2

5

:

x

yt

zt

















. B.

2

5

:

xt

yt

zt

















. C.

0

5

:

x

yt

zt

















. D.

0

5

2

:

x

yt

zt

















.

Câu 258. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: x y z  

và đường thẳng

5

16

3 2 9

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

7

32

329

:

y

xz







. B.

7

32

3 2 9

:

y

xz









.

C.

7

32

3 2 9

:

y

xz









. D.

7

32

3 2 9

:

y

xz







.

Câu 259. Trong không gian với hệ ta độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

3 2 4 8 0: xyz   

và

đường thẳng

2

4 17

1 1 1

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng

với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

2 15

1 1 1

:

y

xz



. B.

2 15

1 1 1

:

y

xz





.

C.

2 15

1 1 1

:

y

xz





. D.

2 15

1 1 1

:

y

xz



.

Câu 260. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 3 0:P x y z   

và đường thẳng

12

2 2 1

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt

phẳng

 

P

là

A.

13 16

9 11

11 8

xt

yt

zt







  





  



. B.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt



















. C.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt



  















. D.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt







  





  





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 133

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 261. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 1 0:P y z  

và đường thẳng

12

2

3

:

xt

d y t

zt



  













. Phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

P

là

A.

2

7

2

3

7

2

xt

yt

zt



















. B.

4

7

37

xt

yt

zt

















. C.

2

7

2

3

7

2

xt

yt

zt



















. D.

42

72

3 14

xt

yt

zt

















.

Câu 262. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

13

2

:

x

d y t

zt

















. Phương trnh đường thẳng đối

xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

Oxy

là

A.

2

13

2

x

yt

zt













  



. B.

2

13

2

xt

yt

zt













  



. C.

2

1

2

xt

yt

zt













  



. D.

2

13

2

x

yt

zt

















.

Câu 263. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

21

2 3 1

:

y

xz

d







. Một véctơ chỉ

phương của đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

Oyz

là

A.

 

2 3 1;;u   

. B.

 

4 2 6;;u 

. C.

 

4 6 2;;u 

. D.

 

2 3 1;;u 

.

Câu 264. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

5 2 3

:

y

xz









và đường thẳng

6

1

3

:

xt

d y t

zt













  



. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua đường thẳng là

A.

63

1

3 11

xt

yt

zt













  



. B.

63

1

3 11

xt

yt

zt



  



  









. C.

6 31

1

3 11

xt

yt

zt













  



. D.

6 31

1

3 11

xt

yt

zt













  



.

Câu 265. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 3 2

:

y

xz







và đường thẳng

1

3

2 1 5

:

y

xz

d







. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua đường thẳng là

A.

1

1 38

15

xt

yt

zt

















. B.

2

2 38

25

xt

yt

zt

















. C.

2

2 38

25

xt

yt

zt

















. D.

1

1 38

15

xt

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 134

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 266. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác nhn

ABC

có

 

2 2 1;;E

,

8 4 8

333

;;F









,

 

000;;O

ln lưt là chân đường cao hạ từ các đỉnh

,,A B C

xuống các cạnh

,,BC CA AB

. Vit

phương trnh đường thẳng đi qua

A

cắt trục

Ox

tại điểm có hoành độ nguyên và tạo

với

1

2 2 1

:

y

xz

d







một góc

51

9

, cos 

.

A.

11

3

7

y

xz





B.

1

41

7

y

xz











C.

11

3

7

y

xz



D.

11

3

7

y

xz



Câu 267. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3 1 1;;M

, nằm trong mặt phẳng

 

30: x y z   

, cắt

1

3

13

12

:

x

d y t

zt

















và tạo với đường thẳng

1

43

32

:

x

d y t

zt













  



một góc

nhỏ nhất, th phương trnh của là:

A.

1

2

x

yt

zt





















. B.

85

34

2

xt

yt

zt











  











. C.

12

1

32

xt

yt

zt























. D.

15

14

32

xt

yt

zt























.

Câu 268. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

13

2 1 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

:P

2 1 0xyz   

. Vit phương trnh đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng

d

với

 

,P

nằm trên mặt phẳng

 

P

và vuông góc với đường thẳng

.d

A.

2

32

.

xt

y

zt



  













B.

1

0

12

.

xt

y

zt



  













C.

3

4

12

.

xt

y

zt



  













D.

2

42

.

xt

y

zt



  













Câu 269. Trong không gian

Oxyz

cho hai đường thẳng

2

12

42

:

xt

d y t

zt

















và

1

4

1 2 2

:

y

xz

d











.

Phương trnh nào dưới đây là phương trnh đường thẳng thuộc mặt phẳng cha

d

và

d



đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A.

1

24

3 1 2

y

xz









. B.

2

32

1 2 2

y

xz









.

C.

32

1 2 2

y

xz





. D.

2

32

1 2 2

y

xz









.

Câu 270. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

11

1 2 3

:

y

xz







và

2

11

1 2 3

:

y

xz









cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng

 

P

. Lập phương trnh

đường phân giác

d

của góc nhn tạo bởi

1

,

2

và nằm trong mặt phẳng

 

P

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 135

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

1

2

1

:,

x

d y t

zt













  



. B.

 

1

2

12

:,

xt

d y t

zt



  









  



.

C.

 

1

22

1

:,

xt

d y t t

zt



  



  





  



. D.

 

1

22

1

:,

xt

d y t t

z



  



  









Câu 271. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

22

4 4 3

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Đường thẳng đi qua

 

2 1 2;;E 

, song song với

 

P

đồng thời

tạo với

d

góc bé nhất. Bit rằng có một véctơ chỉ phương

 

1; ; .u m n

Tính

22

T m n

.

A.

5T 

. B.

4T 

. C.

3T 

. D.

4T 

.

Câu 272. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 1; ; ,M 

 

1 2 3;;A 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tìm một vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng đi qua

M

, vuông góc với đường thẳng

d

đồng thời cách điểm

A

một khoảng bé nhất.

A.

 

2 2 1;;u 

. B.

 

1 7 1;;u 

. C.

 

1 0 2;;u 

. D.

 

3 4 4;;u 

.

Câu 273. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có phương trnh đường phân giác trong

góc

A

là:

6

1 4 3

y

xz







. Bit rằng điểm

 

0 5 3;;M

thuộc đường thẳng

AB

và điểm

 

1 1 0;;N

thuộc đường thẳng

AC

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường

thẳng

AC

.

A.

 

1 2 3;;u 

. B.

 

013;;u 

. C.

 

0 2 6;;u 

. D.

 

0 1 3;;u 

.

Câu 274.

Trong không gian

Oxyz

, cho bốn đường thẳng:

1

31

1 2 1

:

y

xz

d









,

2

1

1 2 1

:

y

xz

d







,

3

1

11

2 1 1

:

y

xz

d







,

4

1

1 1 1

:

y

xz

d







. Số đường thẳng trong

không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A.

0

. B.

2

. C. Vô số. D.

1

.

Câu 275. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 2 0: x y z   

, đường thẳng

2

13

1 2 2

:

y

xz

d







và điểm

1

11

2

; ; .A







Gi là đường thẳng nằm trong mặt

phẳng

 

, song song với

d

đồng thời cách

d

một khoảng bằng 3. Đường thẳng



cắt mặt phẳng

 

Oxy

tại điểm

.B

Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng.

A.

7

2

. B.

21

2

. C.

7

3

. D.

3

2

.

Câu 276. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 3 0 1 2; ; , ; ;AB

. Đường thẳng đi qua điểm

 

1 2 2;;M 

, song song với mặt phẳng

 

30:P x y z   

đồng thời cắt đường thẳng

AB

có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 136

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

2

3

xt

yt

z

















. B.

1

2

3

xt

yt

zt

















. C.

1

2

3

xt

yt

z

















. D.

15

25

2

xt

yt

z

















.

Câu 277. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

1 2 6 1 2 4; ; , ; ;AB

, đường thẳng

 

1

1 1 3

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

P

là mặt phẳng trung trực của

AB

. Đường thẳng

 



đi qua

 

1 1 2;;M

, song song với mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt đường thẳng

 

d

có

phương trnh là

A.

1

26

1 1 2

y

xz









B.

1

12

1 2 1

y

xz









C.

1

12

1 1 1

y

xz









D.

1

39

1 1 2

y

xz









Câu 278. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

22

3 1 1

:

y

xz

d









và các điểm

 

007; ; ,A

 

0 1 10; ; ,B

 

1 0 5;;C

.Đường thẳng nằm trong

()ABC

cắt và vuông góc với

d

có

phương trnh

A.

87

2 5 11

y

xz



. B.

1

45

2 1 1

y

xz









.

C.

53

2 5 11

y

xz



. D.

3

43

2 5 11

y

xz







.

Câu 279. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

có phương trnh

3 3 0x y z   

. Đường thẳng

d

đi qua tâm của đường tròn

   

22

2

3 3 9x y z    

, và vuông góc với mặt phẳng

 

3 2 1 0:Q x y z   

. Đường thẳng

 

2

đi qua điểm

A

, cắt

d

và song song với mặt phẳng

 

có phương trnh là

A.

2

11

1 2 1

y

xz









B.

2

11

1 2 1

y

xz









C.

2

11

211

y

xz







D.

2

11

1 2 1

y

xz







Câu 280. Trong không gian

Oxyz

. Cho mặt phẳng

 

2 4 0:,P x y z   

điểm

 

1 3 2;;A

và

đường thẳng

22

1

:

xt

d y t

zt



  













. Tm phương trnh đường thẳng



cắt

 

P

và

d

ln lưt

tại hai điểm

M

và

N

sao cho

A

thuộc đoạn thẳng

MN

sao cho

2MA MN

.

A.

1

63

7 4 1

y

xz









. B.

2

10 1 35

y

xz







.

C.

2

10 35 1

y

xz







. D.

1

63

7 4 1

y

xz









.

Câu 6 Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

, đường thẳng

d

có phương trnh

3

1 3 2

y

xz







và mặt phẳng

 

có phương trnh

3 3 0x y z   

. Gi

'd

đối

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 137

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

xuwngs với

d

qua mặt phẳng

Oxy

. Đường thẳng

d

đi qua điểm

A

, cắt

'd

và song song

với mặt phẳng

 

cắt mặt phẳng

 

Oyz

tại điểm

G

có ta độ

A.

 

0 0 4;;G

B.

 

0 4 0;;G

C.

 

0 1 4;;G

D.

 

0 1 0;;G 

Câu 281. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

90:P x y z   

, đường thẳng

3

1 3 2

:

y

xz

d





và điểm

 

1 2 1;;A 

. Vit phương trnh đường thẳng đi qua điểm

A

cắt

d

và song song với mặt phẳng

 

P

tạo với mặt phẳng

 

7 1 0:Q y z   

một góc

có số đo gn giá tr nào dưới đây?

A.

 

0

54 14,'Q 

B.

 

0

62 24,'Q 

C.

 

0

25 43,'Q 

D.

 

0

77 34,'Q 

Câu 282. Trong không gian

Oxyz

cho hai đường thẳng

1

1 1 2

:,

y

xz

d







2

13

2 4 2

:

y

xz

d







.

Vit phương trnh đường phân giác của những góc tù tạo bởi

12

,dd

.

A.

13

3 5 4

y

xz





. B.

13

1 1 1

y

xz





.

C.

1

2 1 1

y

xz





. D.

13

2 1 1

y

xz



.

Câu 283. Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

ABC

bit

 

2 1 0;;A

,

 

3 0 2;;B

,

 

4 3 4;;C 

. Vit

phương trnh đường phân giác trong của góc

A

.

A.

2

1

0

x

yt

z

















. B.

2

1

x

y

zt

















. C.

2

1

0

xt

y

z

















. D.

2

1

xt

y

zt

















.

Câu 284. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

2 3 3;;A

, phương trnh đường trung

tuyn kẻ từ

B

là

3

32

1 2 1

y

xz









, phương trnh đường phân giác trong của góc

C

là

4

22

2 1 1

y

xz









. Phương trnh đường thẳng

AB

có phương trnh là

A.

2

32

x

yt

zt

















. B.

2

32

x

yt

zt

















. C.

2

32

x

yt

zt

















. D.

2

32

x

yt

zt

















.

Câu 285. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 2 1

:

y

xz



và mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

. Gi

 

Q

là mặt phẳng cha sao cho góc giữa hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

là nhỏ nhất. Phương trnh mặt phẳng

 

Q

là?

A.

20x y z  

. B.

22 10 0x y z  

. C.

20x y z  

. D.

10 22 0x y z  

.

Câu 286. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gi

 

P

là mặt phẳng cha

d

sao cho khoảng cách từ

A

đn

 

P

là lớn nhất. Khoảng cách

từ gốc ta độ

O

đn

 

P

bằng

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 138

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

. B.

3

6

. C.

11 2

6

. D.

1

2

.

Câu 287. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

40:P x y z  

, đường thẳng

1

13

2 1 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 3 1;;A

thuộc mặt phẳng

 

P

. Gi là đường thẳng

đi qua

A

, nằm trong mặt phẳng

 

P

và cách đường thẳng

d

một khoảng cách lớn nhất.

Gi

 

1;;u a b

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính

2ab

A.

23ab  

. B.

20ab

. C.

24ab

. D.

27ab

.

Câu 288. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và mặt phẳng

 

2 2 9 0: P x y z   

.

Đường thẳng

d

đi qua

A

và có vectơ chỉ phương

 

3 4 4;;u 

cắt

 

P

tại điểm

B

.

Điểm

M

thay đổi trong

 

P

sao cho

M

luôn nhn đoạn

AB

dưới góc

90

. Khi độ dài

MB

lớn nhất, đường thẳng

MB

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

 

3 2 7;;J 

. B.

 

3 0 15;;K

. C.

 

2 1 3;;H 

. D.

 

1 2 3;;I 

.

Câu 289. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

và có bán kính

2r 

. Xét

đường thẳng

 

1

:

xt

d y mt t

z m t







  









,

m

là tham số thực. Giả sử

   

,PQ

là mặt phẳng

cha

d

và tip xúc với

 

S

ln lưt tại

,MN

. Khi đó đoạn

MN

ngắn nhất hãy tính

khoảng cách từ điểm

 

1 0 4;;B

đn đường thẳng

d

.

A.

5

. B.

53

3

. C.

4 237

21

. D.

4 273

21

.

Câu 290. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

2 2 2 0:P x y z   

.

 

Q

là mặt phẳng cha

d

và tạo với mp

 

P

một góc nhỏ nhất.

Gi

 

1;;

Q

n a b

là một vectơ pháp tuyn của

 

Q

. Đẳng thc nào đúng?

A.

1.ab  

B.

2.ab  

C.

1.ab

D.

0.ab

Câu 291. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

111;;A

và mặt phẳng

 

20:P x y

. Gi là

đường thẳng đi qua

A

song song với

 

P

và cách

 

1 0 2;;B 

một khoảng nhỏ nhất.

Hỏi nhận vectơ nào dưới đây làm vecto chỉ phương?

A.

 

6 3 5;;u 

. B.

 

6 3 5;;u 

. C.

 

6 3 5;;u 

. D.

 

6 3 5;;u   

.

Câu 292. Trong không gian

Ox ,yz

cho mặt cu

       

2 2 2

1 2 1 9:S x y z     

và hai điểm

 

4 3 1;;A

,

 

3 1 3;;B

; M là điểm thay đổi trên

 

S

. Gi

,mn

là giá tr lớn nhất và giá

tr nhỏ nhất của biểu thc

22

2P MA MB

. Xác đnh

 

.mn

A.

64

. B.

68

. C.

60

. D.

48

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 139

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 293. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

43

34

0

:

xt

d y t

z

















. Gi

A

là hnh chiu vuông góc

của

O

trên

d

. Điểm

M

di động trên tia

Oz

, điểm

N

di động trên đường thẳng

d

sao

cho

MN OM AN

. Gi

I

là trung điểm đoạn thẳng

OA

. Trong trường hp diện tch

tam giác

IMN

đạt giá tr nhỏ nhất, một véctơ pháp tuyn của mặt phẳng

 

,Md

có ta

độ là

A.

 

4 3 5 2;;

. B.

 

4 3 10 2;;

. C.

 

4 3 5 10;;

. D.

 

4 3 10 10;;

.

Câu 294. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

1 2 1( ; ; )A 

,

7 2 3( ; ; )B 

và đường thẳng

d

có

phương trnh

2

12

3 2 2

y

xz









. Điểm

I

thuộc

d

sao cho

AI BI

nhỏ nhất. Hoành độ

của điểm

I

là

A.

2

. B.

0

. C.

4

. D.

1

.

Câu 295. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d









. Gi

 

là mặt phẳng

cha đường thẳng

d

và tạo với mặt phẳng

 

Oxy

một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ

 

0 3 4;;M 

đn mặt phẳng

 

bằng

A.

30

. B.

26

. C.

20

. D.

35

.

Câu 296. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;A

, đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Bit

rằng phương trình mặt phẳng

 

P

cha

d

sao cho khoảng cách từ

A

đn mặt phẳng

 

P

lớn nhất, có dạng

30ax by cz   

(với

,,a b c

là các số nguyên). Khi đó tổng

T a b c  

bằng

A.

3

. B.

3

. C.

2

. D.

5

.

Câu 297. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

10( ):Py

, đường thẳng

1

2

1

:

x

yt

z







  









và

hai điểm

 

1 3 11;;A 

,

1

08

2

;;B







. Hai điểm

,MN

thuộc mặt phẳng

()P

sao cho

2( ; )dM

và

2NA NB

. Tìm giá tr nhỏ nhất của đoạn

MN

.

A.

1

min

MN 

. B.

2

min

MN 

. C.

2

min

MN 

. D.

2

3

min

MN 

.

Câu 298. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







và mặt cu

 

S

:

     

2 2 2

3 4 5 729x y z     

. Cho bit điểm

 

227;;A 

, điểm

B

thuộc giao

tuyn của mặt cu

 

S

và mặt phẳng

 

2 3 4 107 0:P x y z   

. Khi điểm

M

di động

trên đường thẳng

d

giá tr nhỏ nhất của biểu thc

MA MB

bằng

A.

5 30

. B.

27

. C.

5 29

. D.

742

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 140

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 299. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

1 1 1 6:S x y z     

tâm I. Gi

()

là

mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

3

1

1 4 1

:

y

xz

d









và cắt mặt cu

()S

theo

đường tròn

()C

sao cho khối nón có đỉnh

I

, đáy là đường tròn

()C

có thể tích lớn nhất.

Bit

()

không đi qua gốc ta độ, gi

( , , )

H H H

H x y z

là tâm của đường tròn

()C

. Giá tr

của biểu thc

H H H

T x y z  

bằng

A.

1

3

. B.

4

3

. C.

2

3

. D.

1

2



.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 141

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Vị trí tương đối

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

2 4 2 0: x y mz   

. Tìm

m

để

 

và

 

song song với nhau.

A.

1m 

. B.

2m 

. C.

2m

. D. Không tồn tại

m

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây song song với

(O )xz

?

A.

30( ) :Px

. B.

20( ):Qy

. C.

10( ) :Rz

. D.

30( ) :S x z  

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

10: x y z



   

và

 

20: 2 2x my+ z



   

. Tm

m

để

 



song song với

 



.

A.

2.m= 

B. không tồn tại

.m

C.

2.m=

D.

5m= 

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 16:.S x y z     

Điểm có tọa độ

nào sau đây nằm trên mặt cầu?

A.

 

1 2 3;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

1 2 3;;

.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2

22

12:S x y z   

. Trong các điểm cho dưới

đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu

 

S

?

A.

 

1 1 0;;Q

. B.

 

111;;M

. C.

 

0 1 0;;N

. D.

 

1 0 1;;P

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z     

. Điểm có tọa

độ nào sau đây nằm trên mặt cầu

A.

 

1 2 3;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

1 2 3;;

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt cầu

     

22

2

1

1 2 1:S x y z    

. Và

 

2 2 2

2

4 4 8 0:S x y z x z     

có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả

 

1

S

và

 

2

S

.

A.

1

. B. Vô số. C.

0

. D.

3

.

Câu 8. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 2 3 0:S x y z x y z      

và một điểm

 

4 2 2; ; .M 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm

M

nằm ngoài mặt cầu

 

.S

B. Điểm

M

là tâm của mặt cầu

 

.S

C. Điểm

M

nằm trên mặt cầu

 

.S

D. Điểm

M

nằm trong mặt cầu

 

.S

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. Trong các điểm

 

000;;O

,

 

1 2 3;;A

,

 

2 1 1;;B 

có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu

 

S

?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

1

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

11;;Aa

và mặt cầu

 

S

có phương trnh

2 2 2

2 4 9 0x y z y z     

. Tập các giá trị của

a

để điểm

A

nằm trong khối cầu là

A.

 

31;

. B.

13;







.

C.

 

13;

. D.

   

13;;  

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

2 2 4 10 0x y z x y z      

và điểm

 

1 0 1;;A

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2OA 

. B. Điểm A nằm ngoài mặt cầu

 

S

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 142

C. Điểm A nằm trong mặt cầu

 

S

. D. Điểm A nằm trên mặt cầu

 

S

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

10: xyz   

và

 

2 1 0: x y mz m    

, với

m

là tham số thực. Giá trị của

m

để

   



là

A.

1

. B.

0

. C.

1

. D.

4

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z   

vuông góc với mặt phẳng nào

dưới đây?

A.

2 2 0xyz   

. B.

20xyz   

. C.

20xyz   

. D.

2 2 0xyz   

.

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

và

 

có phương trnh

 

2 3 1 0:x y z   

,

 

2 4 6 1 0: xyz   

.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

   

//

. B.

   



. C.

   



. D.

 

cắt

 

.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, xác định

,,m n p

để cặp mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z p   

,

   

1 8 10 0:Q mx n y z    

trùng nhau?

A.

4 5 5; ; .mnp   

B.

4 5 5; ; .m n p    

C.

3 4 5; ; .m n p    

D.

2 3 5; ; .m n p    

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

 

Oyz

?

A.

20x

. B.

2 1 0z  

. C.

20z 

. D.

2 1 0x  

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 9 0: x y z   

. Mặt phẳng nào sau đây

cắt

 

?

A.

6xyz  

. B.

2 3 10 0x y z   

.

C.

2 3 4 0x y z    

. D.

4 6 2 18 0xxz    

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

 

P

,

 

Q

,

 

R

tương ứng có phương trnh

là

2 6 4 8 0xyz   

,

5 15 10 20 0xyz   

,

6 18 12 24 0xyz   

. Chọn mệnh đề đúng

trong bốn mệnh đề sau:

A.

   

//PQ

. B.

 

P

cắt

 

Q

. C.

 

Q

cắt

 

R

. D.

   

//RP

.

Câu 19. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. và đồng phẳng. B. cắt và vuông góc với .

C. vuông góc và không cắt nhau. D. .

Câu 20. Trong không gian , tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và

là

A. . B. . C. . D. .

Oxyz

1

2

1 2 3

:

y

xz

d







2

3

0

:

xt

d y t

z







  









1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

12

//dd

Oxyz

32

23

64

:

xt

d y t

zt



  



  









5

14

20

:

xt

d y t

zt











  











 

8 13 23;;

 

0 3 2;;

 

7 8 2;;  

 

3 7 18;;

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 143

Câu 21. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; ;

. Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào đúng?

A. . B. , chéo nhau.

C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , cho hai đường thẳng và , trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. trùng . B. , chéo nhau. C. vuông góc . D. song song .

Câu 24. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. cắt và không vuông góc với B. và chéo nhau và vuông góc.

C. cắt và vuông góc với D. và song song với nhau

Câu 25. Trong không gian , giá trị nào của tham số th đường thẳng

song song với đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Trong không gian , cho hai đường thẳng , .

Xét vị trí tương đói của hai đường thẳng đã cho.

A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau

Câu 27. Trong không gian , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. song song với . B. chéo với .

C. cắt . D. trùng với .

Oxyz

1

12

:

x at

d y t

zt













  



2

1

22

3

:

xt

d y t

zt























( ; )tt





a

1

d

2

d

2a 

1a 

1a 

0a 

Oxyz

   

1

12

23

34

:

xt

d y t t R

zt







  









 

2

5

37

4 6 8

:

y

xz

d







   

12

dd

 

1

d

 

2

d

   

12

//dd

   

12

dd

Oxyz

1

12

23

34

:

xt

d y t

zt

















2

34

56

78

'

:'

'

xt

d y t

zt

















1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

Oxyz

 

1

32

1

14

:

xt

yt

zt



  



  





  



 

2

44

3 2 1

:

y

xz





  



 

1



 

2



 

1



 

2



 

1



 

2



 

1



 

2



Oxyz

m

2

13

22

:

y

xz

d

m







 

1

2

22

:

xt

y t t

zt







  









1

4

2

3

Oxyz

1

12

2 1 2

:

y

xz

d







2

1

2

2 1 2

:

y

xz

d









Oxyz

12

13

1 3 2

2 2 3 1 2 1

: , :

yy

x z x z



  

   



1

2

1

2

1

2

1

2

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 144

Câu 28. Trong không gian , cho hai đường thẳng và ,

(với là tham số). Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

 

Oyz

?

A.

20x

. B.

2 1 0z  

. C.

20z 

. D.

2 1 0x  

.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

22

2 2 0:m x y m z    

và

 

2

2 2 1 0: x m y z   

. Hai mặt phẳng

 

và

 

vuông góc với nhau khi

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

2m 

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

P

:

3 5 2 1 0x y z   

và

   

 

2

9 11 10 4 0:Q x m y m z     

. Tìm

m

để mặt phẳng

 

P

song song với mặt

phẳng

 

Q

A.

0m 

. B.

4m

. C.

4m 

. D.

4m 

.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 5 1 0:P x y z   

và

   

 

2

4 3 1 7 0:Q x m y m z     

(

m

là tham số). Tìm

m

để hai mặt phẳng song song.

A.

3m 

. B.

3m 

. C.

3m 

. D.

0m 

.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 6 0:P x y z   

,

 

2 4 5 0:Q x ky z   

. Xác định

k

để

 

P

cắt

 

Q

theo giao tuyến là đường thẳng.

A.

5k 

. B.

6k 

. C.

2k 

. D.

6k 

.

Câu 34. Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 0: x y z   

và

   

2 4 1 6 0: x y m z    

(

m

là tham số thực). Tìm

m

để

 

và

 

song song với

nhau?

A.

1m 

. B.

0m 

. C.

1m 

. D. Không tồn tại

m

.

Câu 35. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. và chéo nhau. B. . C. . D. .

Câu 36. Trong không gian , cho 2 đường thẳng và

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .

A. vuông góc với . B. song song với .

C. và chéo nhau. D. và cắt nhau.

Oxyz

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















2

12

2 1 1

:

ym

xz

d









m

1

d

2

d

4m

9m 

7m 

5m 

Oxyz

1

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







 

2

34

56

78

:

xt

d y t t

zt







  









1

d

2

d

12

dd

12

dd

12

//dd

Oxyz

3

17

2 4 1

:

y

xz

d







2

61

3 1 2

:.

y

xz

d











d



d



d



d



d



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 145

Câu 37. Trong không gian , cho hai đường thẳng có phương trnh và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. và chéo nhau. B. trùng .

C. song song . D. cắt .

Câu 38. Trong không gian , cho hai đường thẳng và Trong

các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. .

C. và chéo nhau. D. trùng .

Câu 39. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng và chéo nhau.

B. Hai đường thẳng và song song với nhau.

C. Hai đường thẳng và cắt nhau.

D. Hai đường thẳng và trùng nhau.

Câu 40. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. . B. và chéo nhau.

C. . D. và cắt nhau.

Câu 41. Trong không gian , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng và

.

A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Song song.

Câu 42. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Xét các khẳng định sau:

1- Đường thẳng và chéo nhau.

2- Đường thẳng và vuông góc với nhau.

3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng .

Oxyz

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







3

11

1 2 1

:

y

xz

d











d



d



d



d



Oxyz

1

12

23

34

:

xt

d y t

zt

















2

34

56

78

:

xt

d y t

zt























1

d

2

d

12

dd

1

d

2

d

1

d

2

d

Oxyz

1

2

3

:

xt

d y t

zt

















12

22

:

xt

d y t

zt











  











d



d



d



d



Oxyz

1

:

xt

d y t

z

















2

0

2:

x

dy

zt



















12

dd

1

d

2

d

12

dd

1

d

2

d

Oxyz

 

63

84

11 6

:

xt

d y t

zt

















 

74

10 6

6

:

xt

d y t

zt























Oxyz

1

3

14

2 1 2

:

y

xz

d









2

1

21

4 2 4

:

y

xz

d









1

d

2

d

1

d

2

d

386

3

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 146

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 43. Trong không gian , cho hai đường thẳng và có phương trnh lần lượt là

và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng

và là:

A. và trùng nhau. B. và chéo nhau.

C. và song song với nhau. D. và cắt nhau.

Câu 44. Trong không gian , cho hai đường thẳng và .

Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?

A. Vuông góc nhưng không cắt nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Không vuông góc và không cắt nhau.

Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt và không vuông góc với . B. .

C. . D. .

Câu 48. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt và không vuông góc với . B. .

C. . D. .

Oxyz

 

d

 

'd

 

4

21

2 3 2

:

y

xz

d









 

4

16

14

' : ;

xt

d y t t

zt







  





  



 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

Oxyz

1

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







2

1

22

32

:

xt

d y t

zt

















Oxyz

 

P

2 3 1 0x y z   

d

3

22

1

xt

yt

z



  













d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

Oxyz

 

P

2 3 1 0x y z   

d

1

12

1

xt

yt

z

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

Oxyz

 

P

3 1 0x y z   

d

1

xt

yt

zt

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

Oxyz

 

P

3 1 0x y z   

d

1

3

xt

yt

zt

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 147

Câu 49. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham số) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị của để vuông góc với

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 50. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham số) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị của để song song với .

A. . B. . C. . D. .

Câu 51. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham số) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị của để .

A. . B. . C. . D. .

Câu 52. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Trong các đường thẳng

sau đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Câu 53. Trong không gian , cho đường thẳng : . Trong các mặt phẳng sau mặt

phẳng nào vuông góc với đường thẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Câu 54. Trong không gian , mặt phẳng sau đây chứa đường thẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Câu 55. Trong không gian , cho đường thẳng cắt

tại điểm . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 56. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. song song với . B. nằm trong .

C. cắt và không vuông góc với . D. vuông góc với .

Câu 57. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

. Xét vị trí tương đối của và .

A. và chéo nhau. B. song song .

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

2

33

1 1 2

y

xz







m

 

P

d

2m 

1m 

1m 

2m

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

112

y

xz



m

 

P

d

2m 

1m 

1m 

2m

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

1

1 1 2

y

xz



m

 

dP

2m 

1m 

1m 

2m

Oxyz

 

P

20xyz   

 

P

1

d

1

1 1 1

y

xz



2

d

1

1 1 2

y

xz



1

d

1

1 1 3

y

xz



1

d

1

1 1 4

y

xz



Oxyz

d

1 2 3

y

xz



d

 

P

20xyz   

 

Q

2 3 2 0x y z   

 

R

20x y z   

 

S

20xyz   

Oxyz

Ox

 

P

0yz

 

Q

20y 

 

R

20z 

 

S

20yz  

Oxyz

3

11

2 1 1

:

y

xz

d









2 3 2 0( ):P x y z   

 

;;I a b c

a b c

9

5

3

7

Oxyz

11

1 1 3

:

y

xz

d







 

3 3 2 1 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

d

 

P

Oxyz

 

2 3 0:P x y z   

1

1 2 2

:

y

xz









 

P

 

P

 

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 148

C. chứa . D. cắt .

Câu 58. Trong không gian , mặt phẳng cắt mặt cầu có

phương trnh là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 59. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương trnh

, . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để tiếp xúc với ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 60. Trong không gian , cho mặt cầu tâm ( là gốc tọa độ), bán kính và

mặt phẳng . Kết luận nào sau đây đúng?

A. và cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1.

B. là tiếp diện của mặt cầu.

C. và không có điểm chung.

D. và có 2 điểm chung.

Câu 61. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

. Tìm các giá trị của để và không có điểm chung.

A. . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Câu 62. Trong không gian , cho mặt cầu . Hỏi trong các

mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 63. Trong không gian , cho các mặt phẳng ,

, , . Cặp mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu tâm và bán kính là:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Câu 64. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tiếp xúc với .

B. và không có điểm chung.

C. đi qua tâm của .

D. cắt theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu .

Câu 65. Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt

phẳng , . Khẳng định nào sau đây đúng?

 

P

 

P

Oxyz

 

2 2 2

2 2 6 1 0:S x y z x y z      

2 3 16 0x y z   

2 3 12 0x y z   

2 3 18 0x y z   

2 3 10 0x y z   

Oxyz

 

S

 

P

2 2 2

2 2 2 6 0x y z x y z      

2 2 2 0x y z m   

m

 

P

 

S

1

4

0

2

Oxyz

 

S

O

1r 

 

2 2 3 0: xyP z   

 

S

 

P

 

P

 

S

 

P

 

S

 

P

Oxyz

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

 

2 2 0: x y z m   

m

 

S

9 21m  

9m 

21m 

9m 

21m 

9 21m  

Oxyz

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

 

S

 

4

2 2 10 0: x y z   

 

3

2 2 3 0: x y z   

 

1

2 2 1 0: x y z   

 

2

2 2 4 0: x y z   

Oxyz

 

1

2 2 2 0:P x y z   

 

2

2 2 8 0:P x y z   

 

3

2 2 3 0:P x y z   

 

4

2 2 1 0:P x y z   

 

1 1 1;;I 

1R 

 

1

P

 

2

P

 

1

P

 

3

P

 

2

P

 

4

P

 

2

P

 

3

P

Oxyz

 

2 2 2

2 4 6 5 0:S x y z x y z      

 

0: x y z  

 

S

 

S

 

S

 

S

 

S

Oxyz

 

2 2 2

8 10 6 49 0:S x y z x y z      

 

0:P x y z  

 

2 3 2 0:Q x z  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 149

A. Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

B. Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau.

C. Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.

D. Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau.

Câu 66. Trong không gian , cho mặt cầu . Hỏi trong các

mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 67. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu .

A. ; . B. Không tồn tại giá trị của .

C. ; . D. ; .

Câu 68. Trong không gian tìm vị trí tương đối của đường thẳng với mặt

phẳng

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Câu 69. Trong không gian tìm vị trí tương đối của đường thẳng với

mặt phẳng

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Câu 70. Trong không gian , tìm để đường thẳng nằm trong mặt

phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 71. Trong không gian , tìm để đường thẳng và mặt phẳng

vuông góc

A. . B. . C. . D. .

Câu 72. Trong không gian , tìm để đường thẳng song song với mặt

phẳng .

A. . B. . C. . D. .

 

S

 

Q

 

S

 

Q

 

S

 

P

 

S

 

P

Oxyz

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

 

S

 

1

2 2 1 0: x y z   

 

2

2 2 4 0: x y z   

 

3

2 2 3 0: x y z   

 

4

2 2 10 0: x y z   

Oxyz

 

2

2 2 3 0:P x y z m m    

       

2 2 2

1 1 1 9:S x y z     

m

 

P

 

S

4m

7m 

m

2m 

5m 

2m

5m 

Oxyz

12 4

93

1

:

xt

d y t

zt

















 

3 5 2 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

Oxyz

11

2 1 1

:

y

xz

d







 

2 7 0:P x z  

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

Oxyz

m

5 3 2 5 0

2 1 0

:

x y z

d

xyz



   



   



4 2 1 7 0( ): ( )P x my m z    

3m 

3m 

2m

1m 

Oxyz

,mn

12

24

:

y

xz

d

mn







2 2 2 0( ):P x y z    

1

2

m

n











1

2

m

n











2

1

m

n











1

2

m

n











Oxyz

m

12

22

4

: ( )

x mt

d y m t

z mt







   









2 3 0( ):P x y z m   

2m 

2m

1m 

1m 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 150

Câu 73. Trong không gian , tìm để đường thẳng nằm trong mp

.

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Câu 74. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

. Với giá trị nào của th giao điểm giữa đường thẳng và

thuộc mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 75. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm

của đường thẳng với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 76. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm

của đường thẳng với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 77. Trong không gian , cho đường thẳng . Tm điều kiện của và

để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Câu 78. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cắt và không vuông góc với B. vuông góc với

C. song song với D. nằm trong

Câu 79. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Biết , tính giá trị của .

A. . B. . C. . D. .

Câu 80. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có

phương trnh với là tham số. Tập hợp các giá trị thỏa mãn

là

A. . B. . C. . D. .

Câu 81. Trong không gian , tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng :

song song với mặt phẳng

Oxyz

m

2 5 0

2 1 0

:

x y z

d

xyz



   



   



 

2 1 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

Oxyz

 

2 3 4 0:P x y z   

2

1 3 2

:

ym

x m z

d







m

d

 

P

 

Oyz

2m 

2m

1m 

1m 

Oxyz

11

2 2 1

:

y

xz

d







M

d

 

Oxy

 

1 0 0;;M

 

2 1 0;;M 

 

1 2 0;;M 

 

3 2 0;;M 

Oxyz

3

13

1 2 1

:

y

xz

d









M

d

 

2 2 9 0:P x y z   

 

2 1 1;;M

 

1 3 3;;M 

 

0 1 4;;M 

 

2 5 1;;M 

Oxyz

1

42

:

x m t

d y nt

zt







  









m

n

d

 

2 6 0:P x y z   

01;mn

1n 

1;m R n

11;mn  

Oxyz

15

1 3 1

:

xz

y

d







 

3 3 2 6 0:P x y z   

d

 

.P

d

 

.P

d

 

.P

d

 

.P

Oxyz

2

1

2 1 3

:

y

xz









 

11 16 0:P x my nz   

 

P

T m n

2T 

2T 

14T 

14T 

Oxyz

2

19

1 3 1

:d

y

xz









 

2

2 19 0m x my z   

m

 

//d

 

1



 

12;

 

2

Oxyz

m

d

1

12

1 1 1

y

xz









 

2

20:P x y m z m   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 151

A. . B. C. . D.

Câu 82. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Giá trị của để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu

. Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu tại 2

điểm phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 84. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

. Giá trị của m để không cắt mặt cầu

 

S

là :

A. hoặc B. hoặc C. D.

Câu 85. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 67 0:S x y z x y z      

. Số điểm chung của và

 

S

là :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 86. Trong không gian , cho mặt cầu

       

2 2 2

1 3 2 1:S x y z     

và đường thẳng

. Giá trị của m để tiếp xúc với mặt cầu là :

A. hoặc B. hoặc

C. D.

Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng và và mặt cầu :

. Số điểm chung của và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

, điểm

 

215;;A

. Mặt

phẳng

 

Q

song song với

 

P

,

 

Q

cắt các tia

,Ox Oy

lần lượt tại các điểm

,BC

sao cho

tam giác

ABC

có diện tích bằng

55

. Khi đó phương trnh nào dưới đây là phương

trình của mặt phẳng

 

Q

?

1m 

m

 

11;m

1m 

Oxyz

32

53

1

:

xt

d y mt

zt













  



 

4 4 2 5 0:P x y z   

m

d

 

P

3

2

m 

2

3

m 

5

6

m 

5

6

m 

Oxyz

2

1

:

xt

y mt

zt

















2 2 2

2 1 1 1( ) :( ) ( ) ( )S x y z     

()S

0m 

0m 

0m

m

Oxyz

2 2 2

2 1 1 1( ) :( ) ( ) ( )S x y z     

1

2:

xt

y mt

zt

















1m 

1m 

1m 

1m 

11m  

m

Oxyz

23

1 1 1

:

y

xz





Oxyz

2

1

2

:

xt

y mt

zt

















()S

15

2

m 

5

2

m 

15

2

m 

5

2

m 

5 15

22

m

m

Oxyz

 

2

1

1 3 2

:

y

xz









 

S

2 2 2

2 2 4 2 0x y z x y z      

 

S

0

1

2

3

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 152

A.

 

2 2 4 0:Q x y z   

. B.

 

2 2 6 0:Q x y z   

.

C.

 

2 2 3 0:Q x y z   

. D.

 

2 2 2 0:Q x y z   

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 3 2;;A 

,

 

3 7 18;;B 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Điểm

 

,,M a b c

thuộc

 

P

sao cho mặt phẳng

 

ABM

vuông góc

với

 

P

và

22

246MA MB

. Tính

S a b c  

.

A.

0

. B.

1

. C.

10

. D.

13

.

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

 

4 3 12 10 0: x y z   

. Lập phương trình mặt phẳng

 

thỏa mãn đồng thời các điều

kiện: tiếp xúc với

 

S

; song song với

 

và cắt trục

Oz

ở điểm có cao độ dương.

A.

4 3 12 78 0x y z   

. B.

4 3 12 26 0x y z   

.

C.

4 3 12 78 0x y z   

. D.

4 3 12 26 0x y z   

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

cho

       

2 0 0 0 4 0 0 0 6 2 4 6; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

. Gọi

 

P

là mặt

phẳng song song với

 

ABC

,

 

P

cách đều

D

và mặt phẳng

 

ABC

. Phương trnh của

 

P

là

A.

6 3 2 24 0x y z   

B.

6 3 2 12 0x y z   

C.

6 3 2 0x y z  

D.

6 3 2 36 0x y z   

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

;

 

5 3 2 7 0:Q x y z   

. Vị trí tương đối của

 

P

và

 

Q

là

A. Cắt nhưng không vuông góc. B. Vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Song song.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện của

m

để hai mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

và

 

10:Q x y mz   

cắt nhau là

A.

1

2

m 

. B.

1

2

m 

. C.

1

2

m 

. D.

1m 

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

   

1 2 0:P x m y z m    

và

 

2 3 0:Q x y  

, với

m

là tham số thực. Để

 

P

và

 

Q

vuông góc với nhau thì giá trị

thực của

m

bằng bao nhiêu?

A.

1m 

. B.

5m 

. C.

1m 

. D.

3m 

.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2

2 2 1 0:P x m y z   

và

 

22

2 2 0:Q m x y m z    

.

 

P

vuông góc với

 

Q

khi

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

2m 

.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;M 

và đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















. Đường

thẳng qua

M

cắt và vuông góc với có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 153

A.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. C.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. D.

13

23

12

xt

yt

zt













  



.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Đường thẳng qua

A

, cắt

1

và vuông góc với

2

có phương trnh là

A.

1

13

xt

yt

zt







  









. B.

1

13

0

xt

yt

z







  









. C.

1

13

x

yt

zt







  









. D.

1

13

xt

yt

zt







  









.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Có bao nhiêu đường đường thẳng qua

A

, cắt

1

và vuông góc với

2

?

A. 1. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Có bao nhiều đường thẳng qua

A

, cắt

1

và tạo với

2

một góc

60

?

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

       

0 1 1 1 1 2 0 0 1 1 0 0; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB

và

CD

bằng

A.

3

. B.

3

. C.

3

. D.

1

3

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Đường

vuông góc của

1

và

2

có phương trnh là

A.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. B.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. C.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. D.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 154

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Tm phương trnh đường thẳng cắt cả

1

và

2

và vuông

góc với

 

P

.

A.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. B.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. C.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. D.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Viết phương

trnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

12

,

và song song với trục hoành.

A.

1

7

4

3

4

xt

yt

z























. B.

1

7

4

3

4

xt

yt

zt























. C.

1

7

4

3

4

xt

y

z























. D.

1

7

4

3

4

x

yt

zt























.

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng

cắt cả trục hoành và trục tung, đồng thời vuông góc với ?

A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng qua

 

1 2 3;;A

cắt trục cao, đổng thời tạo với mặt phẳng

 

Oxy

một góc

60

?

A. 0. B. 2. C. 1. D. vô số.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

Q

song với mặt phẳng

 

2 2 7 0:P x y z   

. Biết

 

mp Q

cắt mặt cầu

     

22

2

2 1 25:S x y z    

theo một đường tròn có bán kính

3r 

. Khi đó mặt phẳng

 

Q

có phương trnh là?

A.

2 7 0x y z   

. B.

2 2 7 0x y z   

.

C.

2 2 17 0x y z   

. D.

2 2 17 0x y z   

.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 2;;B

và mặt cầu

 

2 2 2

2 2 1 0:S x y z x y     

. Số mặt phẳng chứa hai điểm

A

,

B

và tiếp xúc với mặt

cầu

 

S

là

A. Vô số mặt phẳng. B.

0

mặt phẳng. C.

2

mặt phẳng. D.

1

mặt phẳng.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 155

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

, mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng vuông góc với

   

, P

song song với giá

của vecto

 

1 6 2;;v 

và

 

P

tiếp xúc với

 

S

. Lập phương trnh mặt phẳng

 

P

.

A.

2 2 3 0x y z   

và

2 2 21 0x y z   

. B.

2 2 5 0x y z   

và

2 2 2 0x y z   

.

C.

2 2 3 0x y z   

và

2 21 0x y z   

. D.

2 2 2 0x y z   

và

2 21 0x y z   

.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

có phương trnh

2 2 5 0xyz   

và mặt

cầu

 

S

có phương trnh

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. Tm phương trnh mặt phẳng

song song với mặt phẳng

 

P

và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

 

S

?

A.

2 2 1 0xyz   

. B.

2 2 5 0xyz    

.

C.

2 2 23 0xyz   

. D.

2 2 17 0xyz    

.

Câu 110. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

 

4 11 0:-x y z  

. Viết phương trnh mặt phẳng

 

P

, biết

 

P

song song với giá của

vectơ

 

1 6 2;;v 

, vuông góc với

 

và tiếp xúc với

 

S

.

A.

2 3 0

2 21 0

x y z



   



   



. B.

3 4 1 0

3 4 2 0

x y z



   



   



.

C.

4 3 5 0

4 3 27 0

x y z



   



   



. D.

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z



   



   



.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu có phương trnh

 

2 2 2

2 4 6 3 0:S x y z x y z m       

. Tìm số thực của tham số

m

để mặt phẳng

 

2 2 8 0: x y z   

cắt

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

4m 

.

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 2 0:S x y z z    

và điểm

 

2 2 0;;K

. Viết

phương trnh mặt phẳng chứa tất cả các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ

K

đến mặt

cầu

 

S

A.

2 2 4 0x y z   

. B.

6 6 3 8 0x y z   

.

C.

6 6 3 3 0x y z   

. D.

2 2 2 0x y z   

.

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Viết phương

trình mặt phẳng

 

Q

chứa trục

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn bán kính bằng

3

A.

 

30:Q y z

. B.

 

20:Q x y z  

. C.

 

0:Q y z

. D.

 

20:Q y z

.

Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

20:S x y z y   

và mặt

phẳng

 

2 2 0:.P x y z  

Bán kính đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

là.

A.

2

3

. B.

1

3

.

C.

1

.

D.

5

3

.

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 1;;I

và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Tìm

phương trnh mặt cầu

 

S

có tâm

I

sao cho

 

S

cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn

có đường kính bằng

2

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 156

A.

     

2 2 2

2 4 1 4xyz     

. B.

     

2 2 2

1 2 4 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 4 1 4xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

.

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, đường tròn giao tuyến của mặt cầu

 

S

tâm

 

3; 1; 4I 

, bán

kính

4R 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Tâm

H

của đường tròn là điểm nào sau

đây?

A.

 

1;1; 3 .H 

B.

 

1;1;3 .H 

C.

 

1;1;3 .H

D.

 

3;1;1 .H 

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. Mặt phẳng

 

Oxy

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có

bán kính

r

bằng.

A.

5r 

. B.

6r 

. C.

2r 

. D.

4r 

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 3 4 25:S x y z     

. Mặt phẳng

 

Oxy

cắt mặt cầu

 

S

có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

A.

21

. B.

3

. C.

6

. D.

8

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 5,,I 

cắt

 

2 2 10 0:P x y z   

theo

thiết diện là hình tròn có diện tích

3

có phương trnh

 

S

là:

A.

     

2 2 2

1 2 5 16x y z     

. B.

2 2 2

2 4 10 18 0x y z x y z      

.

C.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

. D.

2 2 2

2 4 10 12 0x y z x y z      

.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

. Mặt cầu chứa

đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1S 

. C.

1

2

S 

. D.

1

2

S 

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt cầu

 

222

1

2 6 4 11 0:S zx y x y z      

,

 

222

2

2 4 2 3 0:S x y x yz z   

cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn

 

C

. Lấy

điểm

 

AC

thuộc đường tròn

 

C

. Gọi

,IJ

lần lượt là tâm của mặt cầu

   

12

,SS

,

S

là

diện tích tam giác

AIJ

thì

S

có giá trị là

A.

1

209

2

S 

. B.

5 26

2

S 

. C.

15

2

S 

. D.

1

219

2

S 

.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 4 9:S x y z    

. Từ điểm

 

4 0 1;;A

nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ tới

 

S

với điểm

M

. Tập hợp điểm

M

là

đường tròn có bán kính

A.

33

2

. B.

5

2

. C.

3

2

. D.

32

2

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1

1 1 2 16:S x y z     

và

       

2 2 2

2

1 2 1 9:S x y z     

cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn

 

C

. Tìm tọa

độ tâm

J

của đường tròn

 

C

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 157

A.

171

244

;;J









. B.

1 7 1

3 4 4

;;J







. C.

1 7 1

3 4 4

;;J









. D.

1 7 1

2 4 4

;;J









.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 1 8:S x y z     

và điểm

 

1 1 2;;M 

. Hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

đi qua

M

và tiếp xúc mặt cầu

 

S

lần lượt tại

A

,

B

. Biết góc giữa

 

1

d

và

 

2

d

bằng với

3

4

cos 

. Tính độ dài

AB

.

A.

7

. B.

11

. C.

5

. D.

7

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 1

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

MỤC LỤC

Chủ đề Tọa độ không gian Oxyz ............................................................................................... Trang 2

Chủ đề Phương trình mặt cầu .................................................................................................. Trang 68

Chủ đề Phương trình mặt phẳng ........................................................................................... Trang 174

Chủ đề Phương trình đường thẳng ....................................................................................... Trang 261

Chủ đề Vị trí tương đối ............................................................................................................ Trang 434

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 2

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Tọa độ không gian Oxyz

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

có ba đỉnh

 

2 1 3;;A 

,

 

4 2 1;;B

,

 

3 0 5;;C

.Tìm tọa

độ trọng tâm

G

của

ABC

A.

 

3 1 1;;G 

. B.

 

3 1 1;;G

. C.

 

1 3 1;;G

. D.

 

1 3 1;;G 

.

Lời giải

Chọn B

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

nên

2 4 3

3

1 2 0

1

3

3 1 5

1

3

G

x

y

z



















  









. Vậy

 

3 1 1;;G

.

Câu 2.

Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

1 2 3;;a 

và

24b i k

. Tính tọa độ vectơ

u a b

A.

 

1 2 7;;u 

. B.

 

1 6 3;;u 

. C.

 

1 2 1;;u   

. D.

 

1 2 3;;u   

.

Lời giải

Chọn C









 

1 2 3 2 4 1 2 7 1 2 7; ; .u a b i j k i k i j k u             

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, hai điểm

M

và

'M

phân biệt và đối xứng nhau qua mặt

phẳng

Oxy

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm

M

và

'M

có cùng tung độ và cao độ.

B. Hai điểm

M

và

'M

có cùng hoành độ và cao độ.

C. Hai điểm

M

và

'M

có hoành độ đối nhau.

D. Hai điểm

M

và

'M

có cùng hoành độ và tung độ.

Lời giải

Chọn D

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Tìm tọa độ hình chiếu

M

lên trục

Ox

A.

 

200; ; .

B.

 

1 0 0; ; .

C.

 

3 0 0; ; .

D.

 

0 2 3; ; .

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu của điểm

 

0 0 0

;;M x y z

lên trục

Ox

là

0

00( ; ; )Mx



.

Vậy hình chiếu của

 

1 2 3;;M

lên trục

Ox

là

 

1 0 0;;M



.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Tìm tọa độ điểm

N

đối xứng với điểm

M

qua mặt phẳng

 

Oxy

A.

 

1 2 3;;N   

. B.

 

1 2 0;;N

. C.

 

1 2 3;;N 

. D.

 

1 2 3;;N 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi điểm

 

;;N x y z

  

đối xứng với điểm

 

;;M x y z

qua mặt phẳng

 

Oxy

nên

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 3

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

1

2 1 2 3

3

;;

x x x

y y y N

z z z











    







   



Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 5 2;;OM 

,

 

3 7 4;;ON 

. Gọi

P

là điểm đối xứng với

M

qua

N

. Tìm tọa độ điểm

P

.

A.

 

5 9 10;;P 

. B.

 

7 9 10;;P 

. C.

 

5 9 3;;P 

. D.

 

2 6 1;;P 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

1 5 2 1 5 2; ; ; ;OM M

,

   

3 7 4 3 7 4; ; ; ;ON N   

.

Vì

P

là điểm đối xứng với

M

qua

N

nên

N

là trung điểm của

MP

nên ta suy ra

được

 

25

2 9 5 9 10

2 10

;;

P N M

x x x

y y y P

z z z



  



    





   



.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 3 2;;u   

và

 

2 5 1;;v 

. Tìm tọa độ của

véc tơ

23a u v

A.

 

8 9 1; ; .a   

B.

 

8 9 1; ; .a   

C.

 

8 9 1; ; .a   

D.

 

8 9 1; ; .a    

Lời giải

Chọn D

 

2 2 6 4; ; ;u   

 

3 6 15 3;;v 

   

8 9 1 2 3; ; do .a a u v     

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho

2 3 7OA i j k  

. Tìm tọa độ điểm

A

.

A.

 

2 3 7;;A 

. B.

 

2 3 7;;A 

. C.

 

2 3 7;;A

. D.

 

2 3 7;;A 

.

Lời giải

Chọn D

Do

     

2 3 7 2 3 7; ; ; ; ;;a xi y j zk a x y z OA A       

.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

2 2 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Tính độ dài đoạn thẳng

AB

A.

6

. B.

2

. C.

5

. D.

6

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

1 1 2;;AB 

Suy ra

 

2

22

1 1 2 6AB AB     

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

. Gọi

'A

hình chiếu vuông góc của

điểm

 

1 2 3;;A 

trên trục

Oz

. Tính độ dài đoạn thẳng

'AA

A.

5

. B.

5

. C.

3

. D.

1

.

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu của vuông góc của

 

;;

A A A

A x y z

lên trục

Oz

là

 

00' ; ;

A

Az

hay

 

0 0 3' ; ;A

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 4

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó

     

2 2 2

0 1 0 2 3 3 5AB       

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 0 0;;M

,

 

0 0 4;;N

. Tính độ dài đoạn thẳng

MN

.

A.

1MN 

. B.

7MN 

. C.

5MN 

. D.

10MN 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

22

3 4 5MN   

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 2;;M 

và

 

4 5 1;;N 

. Tìm độ dài đoạn thẳng

MN

.

A.

49

. B.

7

. C.

7

. D.

41

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

     

2 2 2

N M N M N M

MN x x y y z z     

7

.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;M 

. Tính độ dài đoạn thẳng

OM

.

A.

5OM 

. B.

9OM 

. C.

3OM 

. D.

3OM 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 1 2;;OM 

 

2

22

2 1 2 3OM     

.

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

0 2 3;;A 

,

 

1 0 1; ; .B 

Độ dài của đoạn thẳng

AB

bằng:

A.

3

. B.

21

. C.

21

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

     

2 2 2

1 0 0 2 1 3 21AB        

.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 2 1;;a 

,

 

2 0 1;;b 

. Độ dài

ab

là:

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn C

 

3 2 1;;a 

,

 

2 0 1;;b 

 

1 2 2;;ab  

1 4 4 3ab     

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 2 3 3 4 5; ; , ; ;AB

. Gọi

I

trung điểm của đoạn

thẳng

AB

, tính độ dài đoạn thẳng

OI

A.

32

. B.

23

. C.

4

. D.

15

.

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm

I

của đoạn thẳng

AB

là

 

1 1 4;;I 

.

Khi đó

 

2

22

1 1 4 3 2.OI     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 5

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

5 2 3;;E 

,

F

là điểm đối xứng với

E

qua trục

Oy

. Độ dài

EF

là

A.

2 34

. B.

2 13

. C.

2 29

. D.

14

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

E

lên

Oy

 

0 2 0;;H

.

F

là điểm đối xứng với

E

qua trục

Oy

nên

H

là trung điểm

EF

.

Suy ra

   

2 2 2 5 2 3; ; ; ;

H E H E H E

F x x y y z z    

.

Ta có :

 

10 0 6;;EF 

.

2 34EF EF

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 1 7;;M 

, Gọi

M



là điểm đối xứng với

M

qua

trục

Ox

. Tính độ dài đoạn

MM



.

A.

10 2MM





. B.

2 65MM





. C.

8MM





. D.

2 17MM





.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu của

M

lên trục

Ox

suy ra

 

400;;H

.

M



là điểm đối xứng với

M

qua trục

Ox

thì

H

là trung điểm của

MM



.

2

MM

H

MM

H

MM

H

xx

x

yy

y

zz

z































24

21

27

M H M

x x x

y y y

z z z





  



   





   



 

4 1 7;;M





.

Suy ra

10 2MM





.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện để hai vectơ

a

và

b

cùng phương là

A.

0.ab

. B.

0;ab







. C.

0;ab







. D.

0ab

.

Lời giải

Chọn C

a

cùng phương với

b

0;ab







.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện để ba vectơ

a

,

b

và

c

đồng phẳng là

A.

0;.a b c







. B.

0;.a b c







. C.

0;.a b c







. D.

0;.a b c







.

Lời giải

Chọn B

Ba véctơ

0;;a b c 

đồng phẳng

0;.a b c







.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

1 3 4;;a 

, tìm vectơ

b

cùng phương với vectơ

a

A.

 

268; ; .b    

B.

 

2 6 8; ; .b 

C.

 

2 6 8; ; .b   

D.

 

268; ; .b   

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 6

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

a

cùng phương

 

0bb



 

11

22

33

3

12

1 2 3

0, , ,

a kb

a kb k a kb

a kb

a

aa

b b b











   















  





.

Xét

 

268;;b    

có

1 3 4 1

2 6 8 2

   



.

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

2 1 3;;a 

, tìm vectơ

b

cùng phương với vectơ

a

A.

 

4 2 6; ; .b 

B.

 

4 2 6; ; .b 

C.

 

6 3 9; ; .b 

D.

 

6 3 9; ; .b 

Lời giải

Chọn B

Xét

 

4 2 6;;b 

có

2 3 1

4 6 2





nên

 

4 2 6;;b 

không cùng phương với

 

2 1 3;;a 

Xét

 

4 2 6;;b 

có

2 1 3 1

4 2 6 2



  



nên

 

4 2 6;;b 

cùng phương với

 

2 1 3;;a 

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

2 1 1;;a 

,

 

63; ; .bx

Tìm

x

để hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

A.

1

3

x 

B.

3x 

C.

1

3

x 

D.

3x 

Lời giải

Chọn D

Hai vectơ

a

và

b

cùng phương

63

3

2 1 1

x



    



.

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

23;;ax

,

 

8 4 12; ; .b 

Tìm

x

để hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

A.

4x 

B.

1x 

C.

4x 

D.

1x 

Lời giải

Chọn B

Hai vectơ

a

và

b

cùng phương

23

1

8 4 12

x



    



.

Câu 25. Trong không gian

,Oxyz

cho hai vectơ

 

21;;u m m  

và

 

0 2 1;;vm

Giá trị của

m

để hai vectơ

u

và

v

cùng phương là

A.

1.m 

B.

0.m 

C.

1.m 

D.

2.m 

Lời giải

Chọn B

Hai vectơ

u

và

v

cùng phương

 

0

22

1

11

*

.

: . .

.

mk

m

k u k v k m

k

mk











        













.

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

cho ba vectơ

 

1 1 0;;a 

,

 

1 1 0;;b 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

2.ab

. B.

4.ab

. C.

0.ab

. D.

1.ab

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 7

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Ta có

1 1 1 1 0 1 2. . . .ab   

.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

cho hai vectơ

 

2 1 4;;a 

và

3b i k

. Tính

.ab

.

A.

13.ab

. B.

5.ab

. C.

10.ab

. D.

11.ab

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 0 3;;b 

nên

2 12 10.ab   

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

3u i k

,

3v j k

. Khi đó tích vô hướng

của

.uv

bằng

A.

3

B.

3

C.

2

D.

1

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 0 1;;u 

và

 

0 3 1;;v 

. Suy ra

3 0 0 3 1 1 1. . . .uv   

.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

cho hai vectơ

 

11;;am

,

 

1 0 1;;b 

. Vectơ

a

vuông góc với

b

khi

A.

2m 

B.

0m 

C.

1m 

D.

1m 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

0 1 1 1 0 1 0 1. . . .a b a b m m         

.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

213;;a 

,

 

12;;bm

. Vectơ

a

vuông góc với

b

khi

A.

2m

B.

0m 

C.

1m 

D.

1m 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

0 2 2 3 0 0.a b a b m m         

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 1;;A

,

 

1 3 2;;B 

;

 

2 4 3;;C 

. Tích vô hướng

.AB AC

là

A.

AD

. B.

6

. C.

2

. D.

2

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

4 1 1;;AB 

và

 

1 2 4;;AC   

. Vậy

4 2 4 2.AB AC    

.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, véctơ nào dưới đây vuông góc với véctơ

 

1 0 2;;u 

?

A.

 

171;;m 

. B.

 

0 1 0;;w 

. C.

 

1 7 1;;n   

. D.

 

0 7 1;;p 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

0.uw

suy ra

 

0 1 0;;w 

vuông góc với

 

1 0 2;;u 

.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

3 0 1;;u 

,

 

2 1 0;;v 

. Tính tích vô hướng

.u v

.

A.

0.u v 

. B.

6.u v 

. C.

8.u v 

. D.

6.u v 

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 8

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

3 2 0 1 1 0. . . .u v   

6

.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 5;;A 

. Hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên

mặt phẳng tọa độ

 

Oxz

là

A.

 

3 0 5;;M

. B.

 

3 2 0;;M 

. C.

 

3 2 0;;M 

. D.

 

0 2 5;;M

.

Lời giải

Chọn A

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm

 

3 2 5;;A 

lên mặt phẳng

 

Oxz

ta chỉ cần giữ

nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng

0

.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

5 2 0 2 3 0;- ; , ; ;AB

và

 

0 2 3;;C

. Trọng tâm

G

của tam giác

ABC

có tọa độ là

A.

 

2 0 1;;

. B.

 

1 1 2;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

111;;

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

5 2 0

2 3 0 1 1 1

0 2 3

;;

; ; ; ;

;;

A

BG

C







   











.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

1 5 2 3 7 4; ; , ; ;OM ON  

. Gọi

P

là điểm đối xứng với

M

qua

N

. Tìm tọa độ điểm

P

.

A.

 

5 9 3;;P 

. B.

 

2 6 1;;P 

. C.

 

5 9 10;;P 

. D.

 

7 9 10;;P 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

       

1 5 2 1 5 2 3 7 4 3 7 4; ; ; ; , ; ; ; ;OM M ON N     

.

Vì

P

là điểm đối xứng với

M

qua

N

nên

N

là trung điểm của

MP

nên ta suy ra

được

 

25

2 9 5 9 10

2 10

;;

P N M

x x x

y y y P

z z z



  



    





   



Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 4 2;;A 

,

 

4 2 3;;B 

,

 

3 1 5;;C 

. Tìm tọa độ

đỉnh

D

của hình bình hành

ABCD

.

A.

 

6 5 10;D   

. B.

 

0 7 0;;D

. C.

 

6 5 10;;D 

. D.

 

2 1 3;;D 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

;;D x y z

.

Ta có

ABCD

là hình bình hành

AB DC

33

16

55

x

y

z



  



  





  



6

5

10

x

y

z







  









.

Vậy

 

6 5 10;;D 

.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm là

 

1 3 1;;A 

,

 

3 1 5;;B 

. Tìm tọa độ của điểm

M

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 9

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

thỏa mãn hệ thức

3MA MB

.

A.

71

3

33

;;M







. B.

 

4 3 8;;M 

. C.

5 13

1

33

;;M







. D.

71

3

33

;;M







.

Lời giải

Chọn B

Ta có

3MA MB

3

4

13

3

13

3

8

13

AB

M

AB

M

AB

M

xx

x

yy

y

zz

z

















   



















.

Vậy

 

4 3 8;;M 

.

Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

111;;A

,

 

5 1 2;;B 

,

 

3 2 4;;C 

. Tìm tọa độ điểm

M

thỏa mãn

20MA MB MC  

.

A.

39

4

22

;;M









. B.

39

4

22

;;M









. C.

39

4

22

;;M







. D.

39

4

22

;;M









.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;M x y z

.

20MA MB MC  

   

1 2 5 3 0

1 2 1 2 0

1 2 2 4 0

x x x

y y y

z z z



     



       





      





4

3

2

9

2

x

y

z







  











.

Vậy

39

4

22

;;M









.

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

, biết rằng

 

3 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 1;;D

,

 

1 2 3;;A



. Tìm tọa độ điểm

C



.

A. . B.

 

7 4 4;;C



. C.

 

10 4 4;;C



. D.

 

13 4 4;;C





.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;C x y z



. Ta có

 

3 2 0;;AB 

;

 

3 0 1;;AD 

;

 

4 2 3;;AA





.

 

13;4;4C



C

B

A

C'

A'

B'

D'

D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 10

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mà

AC AB AD AA



  

 

10 4 4;;AC





10 3

40

x

y

z







  









 

13 4 4;;C





.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết

 

2 4 0;;A

,

 

400;;B

,

 

1 4 7;;C 

và

 

6 8 10;;D



. Tọa độ điểm

B



là

A.

 

8 4 10;;B



. B.

 

6 12 0;;B



. C.

 

13 0 17;;B



. D.

 

10 8 6;;B



.

Lời giải

Chọn C

Giả sử

 

;;C a b c



,

 

;;B a b c

   

Ta có

 

4 4 10;;AD





,

 

4;;BC a b c





.

Do

.ABCD A B C D

   

là hình hộp nên

AD BC





8

4

10

a

b

c

















, suy ra

 

8 4 10;;C



.

Mặt khác ta có

CC BB





8 1 4

44

10 7

a

b

c





  





  











13

0

17

a

b

c























.

Vậy

 

13 0 17;;B



.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 vec tơ

 

2 1 0;;a 

,

 

1 3 2;;b   

,

 

243;;c    

. Tìm

tọa độ của

23u a b c  

.

A.

 

3 7 9;;

. B.

 

5 3 9;;

. C.

 

3 7 9;;  

. D.

 

5 3 9;;

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 4 2 0;;a 

;

 

3 3 9; ;6b   

Nên

23u a b c  

 

4 3 2 2 9 4 0 6 3;;       

 

5 3 9;;

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn véc tơ

 

2 0 3;;a 

,

 

3 18 0;;b   

,

 

2 0 2;;c 

và

1

23

3

x a b c  

. Trong các bộ số sau, bộ số nào là tọa độ của

x

?

A.

 

3 2 0;;

. B.

 

960;;

. C.

 

3 2 0;;

. D.

 

11 6 0;;

.

Lời giải

Chọn D

C

(-1; 4;-7)

B

(4; 0; 0)

A

(2; 4; 0)

C'

A'

B'

D'

(6; 8; 10)

D

O

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 11

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

 

2 0 3

3 18 0

2 0 2

;;

a

b

c







  











 

2 4 0 6

1

1 6 0

3

3 6 0 6

;;

a

b

c







   











 

1

2 3 11 6 0

3

;;x a b c     

.

Vậy

 

11 6 0;;x 

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 3 1;;a 

,

 

1 5 2;;b 

,

 

4 1 3;;c 

và

 

3 22 5;;x 

.

Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A.

23x a b c  

. B.

23x a b c  

.

C.

23x a b c  

. D.

23x a b c   

.

Lời giải

Chọn C

Đặt:

. . .x m a n b p c  

,

,,m n p

.

Khi đó

       

3 22 5 2 3 1 1 5 2 4 1 3; ; . ; ; . ; ; . ; ;m n p     

2 4 3

3 5 22

2 3 5

m n p



   



   





  



2

3

1

m

n

p

















.

Vậy

23x a b c  

.

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

4m

;

3n 

. B.

1m 

;

0n 

. C.

7m 

;

3

4

n 

. D.

7m 

;

4

3

n 

.

Lời giải

Chọn C

Các vectơ

a

,

b

cùng hướng khi và chỉ khi tồn tại số thực dương

k

sao cho

a kb

 

2

13

32

k

mk

kn







  









 

2

16

3 2 2

k

m

n







  









2

7

3

4

k

m

n























.

Vậy

7m 

;

3

4

n 

.

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 1;;a 

,

 

1 1 2;;b 

,

 

32;;c x x x

. Nếu

3

vectơ

a

,

b

,

c

đồng phẳng thì

x

bằng?

A.

1

. B.

2

. C.

1

. D.

2

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 2 1

1 1 2

;;

a

b















 

3 3 3; ; ;ab



  



.

Khi đó

a

,

b

,

c

đồng phẳng

0;.a b c







 

3 9 3 2 0x x x    

2x

.

Vậy

2x 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 12

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

0 3 1;;B 

và điểm

C

nằm trên mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho ba điểm

,,A B C

thẳng hàng. Độ dài

BC

bằng

A.

32

. B.

6

. C.

3

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

Do C nằm trên Oxy nên

 

0;;C x y

.

A, B, C thẳng hàng

AC

cùng phương

AB

1

2 0 1

2 2 2

y

x





  



. Suy ra

12,xy

.

Vậy

 

1 2 0;;C

hay

3BC 

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

222;;D

Gọi

, MN

lần lượt là trung điểm của

AB

và

CD

. Độ dài của

MN

là:

A.

2MN 

. B.

2MN 

. C.

4MN 

. D.

42MN 

.

Lời giải

Chọn A

M

là trung điểm của AB suy ra tọa độ điểm

 

1 1 0;;M

.

N

là trung điểm của CD suy ra tọa độ điểm

 

1 1 2;;N

.

2MN 

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua trục

Oy

. Khi đó độ dài

AA



là

A.

10

'

AA 

B.

4

'

AA 

C.

2 10

'

AA 

D.

2

'

AA 

Lời giải

Chọn C

Điểm

 

0 0 0

;;M x y z

thì điểm đối xứng của

M

qua các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt là

     

1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0

; ; , ; ; z , ; ;M x y z M x y M x y z     

.

Do đó điểm đối xứng của

 

3 2 1;;A 

qua trục

'y Oy

là

 

3 2 1' ; ;A

. Suy ra:

2 10

'

AA 

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

834;;M

. Điểm

'

M

hình chiếu vuông góc của

điểm

M

lên trục hoành. Khi đó độ dài

'

MM

là

A.

5

'

MM 

. B.

8

'

MM 

. C.

4

'

MM 

. D.

3

'

MM 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

008;;M



,

5

'

MM 

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 3 2;;A 

,

 

0 1 1;;B 

,

 

2 1 1;;G 

là

trọng tâm. Tính độ dài

AC

A.

15AC 

. B.

2AC 

. C.

5AC 

. D.

25AC 

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 13

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

nên

3

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z



  



  





  



 

1 0 3 2

3 1 3 1

2 1 3 1

.

C

x

y

z



  



     





   





5

1

2

C

x

y

z







  









 

5 1 2;;C

. Suy ra:

25AC 

Câu 52. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

. Biết

 

1 0 1;;A

,

 

2 1 2;;B



 

1 1 1;;D





,

 

4 5 5;;C 

. Độ dài

AC



A.

3

. B.

70

. C.

7

. D.

8

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

70AC A C





Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

hình chiếu của

A

trên mp

Oxy

. Khi đó độ dài

AA



là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





Lời giải

Chọn A

 

3 2 0;;A





,

1AA





Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua mp

Oxy

. Khi đó độ dài

'

AA

là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





Lời giải

Chọn D

3 2 1( ; ; )A





,

2AA





Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

834;;M

. Điểm

M



hình chiếu vuông góc của

điểm

M

lên trục tung. Khi đó độ dài

MM



là

A.

73MM





. B.

8MM





. C.

4MM





. D.

3MM





.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

004;;M



,

73MM





Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 2 1;;A 

. Gọi

'A

đối xứng với

A

qua mp

Oxz

.

Khi đó độ dài

AA



là

A.

1AA





B.

4AA





C.

2 10AA





D.

2AA





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 14

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

3 2 1( ; ; )A



  

,

4AA





Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

   

1 2 0 1 0 1; ; , ; ;AB

và

   

0 1 2 0; ; , ; ;C D m k

.

Hệ thức giữa

m

và

k

để bốn điểm

ABCD

đồng phẳng là

A.

20mk

. B.

1mk

. C.

2 3 0mk

. D.

23mk

.

Lời giải

Chọn D

0 2 1( ; ; )AB 

1 1 2, ( ; ; )AC 

12, ( ;m ;k)AD   

.

5 1 2( ; ; )AB AC





23.AB AC AD m k    

.

Vậy bốn điểm

ABCD

đồng phẳng





0 2 3.AB AC AD m k     

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

a

,

b

,

c

không đồng phẳng thỏa mãn

     

2x y a y z b x z c     

. Tính

T x y z  

.

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

3

2

.

Lời giải

Chọn A

Vì các vectơ

a

,

b

,

c

không đồng phẳng nên:

0

20

xy

yz

xz













  



1xyz   

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 1 5;;A 

,

 

5 5 7;;B 

và

 

1;;M x y

. Với giá trị

nào của

,xy

thì ba điểm

,,A B M

thẳng hàng?

A.

4x 

và

7y 

. B.

4x 

và

7y 

.

C.

4x 

và

7x 

. D.

4x 

và

7y 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

3 4 2;;AB 

,

 

2 1 4;;AM x y   

.

Để ba điểm

,,A B M

thẳng hàng thì

4

1

24

7

3 4 2

x

y

x

y









  









.

Câu 60. Trong không gian

Oxyz

, cho ba vectơ

 

1 1 0;;a 

,

 

1 1 0;;b 

,

 

111;;c 

. Tìm mệnh

đề đúng.

A. Hai vectơ

a

và

b

cùng phương.

B. Hai vectơ

b

và

c

không cùng phương.

C.

1.ac

.

D. Hai vectơ

a

và

c

cùng phương.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 1 0 0; ; ;bc



  



suy ra hai vectơ

b

và

c

không cùng phương.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 15

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 61. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

4m

;

3n 

. B.

1m 

;

0n 

. C.

7m 

;

3

4

n 

. D.

7m 

;

4

3

n 

.

Lời giải

Chọn C

Các vectơ

a

,

b

cùng hướng khi và chỉ khi tồn tại số thực dương

k

sao cho

a kb

 

2

13

32

k

mk

kn







  









 

2

16

3 2 2

k

m

n







  









2

7

3

4

k

m

n























.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

000;;O

,

 

0 1 2;;A 

,

 

1 2 1;;B

,

 

43;;Cm

. Tìm

m

để 4 điểm

O

,

A

,

B

,

C

đồng phẳng.

A.

14m 

. B.

7m 

. C.

14m 

. D.

7m 

.

Lời giải

Chọn A

4 điểm

O

,

A

,

B

,

C

đồng phẳng

0,.OA OB OC







.

   

0 1 2 1 2 1; ; ; ; ;OA OB  

Suy ra

 

5 2 1,;OA OB



  



.

Mà

 

43;;OC m

. Khi đó

0 20 6 0 14,.OA OB OC m m



      



.

Câu 63. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 2 3 1 0 2 2; ; , ; ; , ; ;A B C x y  

thẳng hàng.

Khi đó

xy

bằng

A.

1xy

. B.

17xy

. C.

11

5

xy  

. D.

11

5

xy

.

Lời giải

Chọn A

Có

   

2 2 5 1 2 1; ; , ; ;AB AC x y    

.

, , A B C

thẳng hàng

, AB AC

cùng phương

3

2

11

5

1

8

2 2 5

5

x

y

x

xy

y













      













Câu 64. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 2 1 2 1 3 3 5 1; ; ; ; ; ; ; ;A B C  

. Tìm tọa độ

điểm

D

sao cho tứ giác

ABCD

là hình bình hành.

A.

 

4 8 5;;D 

. B.

 

4 8 3;;D 

. C.

 

2 8 3;;D 

. D.

 

2 2 5;;D 

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 16

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

1 3 4;;AB 

;

 

432;;AC 

nên

;AB AC

không cùng phương hay

,,A B C

không

thẳng hàng. Gọi

 

;;D x y z



 

3 5 1;;DC x y z   

.

Lúc đó,

ABCD

là hình bình hành khi và chỉ khi

1 3 4

3 5 8

4 1 3

.

xx

AB DC y y

zz



    



      





   



Vậy

 

4 8 3;;D 

.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véctơ

 

1 2 1;;u 

và

 

2 11;;v 

, góc giữa hai vectơ

đã cho bằng

A.

6

. B.

2

3

. C.

3

. D.

5

6

.

Lời giải

Chọn B

   

3 1 2

23

66

.

cos ; ;

.

uv

u v u v

uv



     

.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, góc tạo bi hai véc tơ

 

2 2 4 2 2 2 2 0; ; , ; ;ab  

bằng

A.

45

. B.

90

. C.

135

. D.

30

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2 2 2 2 2 2 4 0 0. . . .a b a b      

. Vậy góc giữa

a

và

b

bằng

0

90

.

Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, hãy tính góc giữa hai vecto

 

1 2 2;;a 

và

 

1 1 0;;b   

?

A.

 

135;ab 

. B.

 

45;ab 

. C.

 

120;ab 

. D.

 

60;ab 

.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức:

 

     

2 2 2

1 1 2 1 2 0

31

3 2 2

1 2 2 1 1 0

. . .

.

cos ;

.

ab

    



    

      

.

Vậy

 

135;ab 

.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 2 2;;a 

,

 

1 0 1;;b   

. Góc giữa hai véc

tơ

a

và

b

bằng

A.

45



. B.

60



. C.

120



. D.

135



.

Lời giải

Chọn D

Gọi là góc giữa hai véc tơ

a

và

b

1

2

.

cos

ab

   

135





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 17

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 69. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 4;;A 

,

 

1 1 4;;B 

,

 

0 0 4;;C

. Tìm số đo của góc

ABC

A.

60

O

. B.

135

. C.

120

O

. D.

45

O

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

0 1 0;;BA 

,

 

1 1 0;;BC 

 

0 1 1 1 0 0 1. . . .BA BC      

.

2 2 2

0 1 0 1BA    

;

 

2

22

1 1 0 2BC     

1

2

.

cos

.

BA BC

ABC

BA BC

   

135

O

ABC

.

Câu 70. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

, cho hai vectơ

 

0 3 1;;a 

,

 

3 0 1;;b 

. Tính

 

cos ;ab

.

A.

 

1

100

cos ;ab 

. B.

 

1

10

cos ;ab 

. C.

 

1

10

cos ;ab 

. D.

 

1

100

cos ;ab 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2

2 2 2 2 2

0 3 3 0 1 1

0 3 1 3 0 1

. . .

.

cos ;

.

ab

  



    

 

1

10

cos ;ab  

.

Câu 71. Trong không gian

,Oxyz

gọi là góc giữa

 

1 2 1;;u 

và

 

2 1 1; ; .v 

Tìm

.

A.

5

6

. B.

3

. C.

6

. D.

2

3

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

   

1 2 2 1 1 1

1

2

66

. . .

.

cos ;

.

uv

   

   

.

Nên

 

2

3

;uv

.

Câu 72. Gọi là góc giữa hai vectơ

 

1 2 0;;a 

và

 

2 0 1;;b 

, khi đó

cos

bằng:

A. 0. B.

2

5



. C.

2

5

. D.

2

5

.

Lời giải

Chọn D

22

5

55

.

. . .cos cos .

.

ab

a b a b

ab

    

Câu 73. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

   

2 2 4 1 1 1; ; , ; ; .ab    

Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A.

 

333;;ab   

B.

a

và

b

cùng phương

C.

3b 

D.

ab

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 18

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

 Xét đáp án A:

 

333;;ab   

đúng.

 Xét đáp án B:

   

2 1 1 2 1 1 1; ; ; ;ab     

. Suy ra

a

và

b

không cùng phương.

Đáp án B sai.

 Xét đáp án C:

2 2 2

1 1 1 3()b     

đúng.

 Xét đáp án D:

2 1 2 1 4 1 0. . ( ).( ) .a b a b       

đúng.

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

biết

 

1 3 0;;A

,

 

2 2 0;;B 

,

 

3 1 0;;C

. Tính

cosin góc

A

của tam giác.

A.

2

17

cos A 

B.

1

17

cos A 

C.

2

17

cos A 

D.

1

17

cos A 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

3 5 0;;AB   

,

 

2 2 0;;AC 

.

Khi đó:





3 2 5 2 1

34 2 2 17

. . .

cos cos ;

.

AB AC

A AB AC

AB AC



   

.

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai vectơ

i

và

 

3 0 1;;u 

là

A.

120

. B.

60

. C.

150

. D.

30

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 0 0;;i 

.

Vậy:





cos ,iu

.

iu



 

2

22

1 3 0 0 0 1

1 3 0 1

. . .

.

  



  

=

3

2







150,iu  

.

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 1;;B

,

 

2 1 1;;C

. Diện

tích của tam giác

ABC

bằng:

A.

11

2

B.

7

2

C.

6

2

D.

5

2

Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

1 0 1 1 1 1; ; , ; ;AB AC  

 

1 1 0 1 1 1 0. . . AB AC      

.

Nên diện tích tam giác

ABC

là

16

22

.S AB AC

.

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

2 1 3;;a 

,

 

4 2 6;;b   

. Phát biểu nào

sau đây là sai?

A.

2ba

. B.

0.ab

. C.

a

ngược hướng với

b

. D.

2ba

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 19

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Dễ thấy

2ba

. Từ đó suy ra vectơ

a

ngược hướng với vectơ

b

và

2ba

.

     

2 4 1 2 3 6 28 0. . . .ab        

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

với

 

0 0 3;;A

,

 

0 0 1;;B 

,

 

1 0 1;;C 

,

 

0 1 1;;D 

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

AB BD

. B.

AB BC

. C.

AB AC

. D.

AB CD

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 0 4;;AB 

,

 

0 1 0;;BD 



0.AB BD 

AB

và

BD

vuông góc.

Ta có

 

0 0 4;;AB 

,

 

1 0 0;;BC 



0.AB BC 

AB

và

BC

vuông góc.

Ta có

 

0 0 4;;AB 

,

 

1 1 0;;CD 



0.ABCD 

AB

và

CD

vuông góc.

Ta có

 

0 0 4;;AB 

,

 

1 0 4;;AC 



16 0.AB AC 

AB

và

AC

không vuông

góc.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

cho

2

véc tơ

2 1 1);( ;a 

;

1 3 );( ;mb 

. Tìm

m

để





90;ab 

.

A.

5m 

. B.

5m 

. C.

1m 

. D.

2m 

Lời giải

Chọn B





90;ab 



0.ab



50m



5m 

.

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 3;;a 

và

 

1 1 1;;b 

. Khẳng định nào sau đây

sai?

A.

3ab

. B.

4.ab

. C.

5ab

. D.

 

1 4 3, ; ;ab



  



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

     

2 2 2

1 1 2 1 3 1 4 1 4 3a b u            

(đúng).

   

1 1 2 1 3 1 1 2 3 4. . . .ab         

(đúng).

     

2 2 2

1 1 2 1 3 1 0 9 16 5a b u            

(đúng).

A

B

C

D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 20

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

2 3 3 1 1 2

1 4 3

1 1 1 1 1 1

, ; ; ; ;ab







  









(sai).

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho hai véc tơ

 

1 2 3;;a 

,

 

2 1 2;;b 

. Khi đó, tích vô hướng





.a b b

bằng

A.

12

. B.

2

. C.

11

. D.

10

.

Lời giải

Chọn C

 





   

1 1 5 1 2 1 1 5 2 11; ; . . . .a b a b b            

.

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 1 1;;a 

và

 

03;;bm  

. Tìm số thực

m

sao cho tích

vô hướng

1.ab

.

A.

4m

. B.

2m

. C.

3m 

. D.

2m 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

1 3 1 2.a b m m     

.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

2 5 1 11 2 3 3 2; ; , ; ; , ; ;A B C

, điểm

E

có tọa độ thỏa

mãn

32AE AB AC

. Tọa độ của điểm

E

là

A.

 

3 3 1;;

. B.

 

3 3 10;;  

. C.

 

3 3 10;;

. D.

 

2 3 11;;

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;;E x y z

. Ta có

     

2 5 1 1 4 3 1 2 1; ; , ; ; , ; ;AE x y z AB AC        

.

Do đó

 

2 3 2 3

3 2 5 12 4 3

1 9 2

0

1

0

33;;

xx

AE AB AC y y E

zz



     



          





  









.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 2 7 3 2 5 3 2; ; , ; ; , ; ;M N P 

. Tìm tọa độ

điểm

Q

thỏa mãn

MN QP

.

A.

 

12 5 2;;Q 

. B.

 

12 5 2;;Q 

. C.

 

12 5 2;;Q

. D.

 

2 1 2;;Q 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

7 5 12

2 3 5

0 2 2

N M P Q Q Q

x x x x x x

MN QP y y y y y y

z z z z z z

  

       

  

           

  

  

     

  

.

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1 1 3 2 3 5 1 2 6; ; , ; ; , ; ;A B C   

. Biết điểm

 

;;M a b c

thỏa mãn

2 2 0MA MB MC  

, tính

T a b c  

.

A.

5T 

. B.

11T 

. C.

10T 

. D.

3T 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2 2 0 2 2 0MA MB MC AM BM CM      

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 21

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mà

 

     

1 1 3

1 2 2 2 1 0

7

2 3 5 1 2 3 2 2 0 3 11

1

3 2 5 2 6 0

1 2 6

;;

AM a b c

a a a

a

BM a b c b b b b T

c

ccc

CM a b c



   



     







  

               

  

  



     



   





.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

   

0 0 0 3 0 0; ; ; ; ; ;AB

   

0 3 0 0 3 3; ; ; ; ;DD





. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

A B C



.

A.

 

215;;G

. B.

 

1 1 1;;G

. C.

 

2 1 2;;G 

. D.

 

0 2 2;;G 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

1 2 3 1 2 3 1 2 3

; ; ; ; ; ; ; ;A a a a B b b b C c c c



Do tính chất hình hộp ta có

 

1

2

3

0

0 0 0 3

3

;;

a

AA DD a A

a







  

    









 

11

22

33

3 0 3

0 0 3 0 3

33

;;

bb

BB DD b b B

bb



  



  

      





   



 

11

22

33

3 0 3 3 3 0

00

;;

cc

DC AB c c B

cc









      









Tọa độ trọng tâm

G

của tam giác

ABC

là

 

2 1 2;;G 

.

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

1 2 1 0 3 4 11 3( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )A B C  

. Tìm tọa độ điểm

D

sao cho

ABCD

là hình bình hành.

A.

 

006; ; .D

B.

 

3 6 9; ; .D

C.

 

0 1 6; ; .D

D.

 

1 3 0; ; .D 

Lời giải

Chọn A

Giả sử

( ; ; )D a b c

.

 

1 1 3;;AB   

,

 

1 1 3;;DC a b c    

.

ABCD

là hình bình hành

1 1 0

1 1 0 0 0 6

3 3 6

( ; ; )

aa

AB DC b b D

cc



    



       





   



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 22

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

1 2 3 2 3 1 3 1 2; ; ; ; ; ; ; ;M N P 

. Tìm tọa độ điểm

Q

sao cho

MNPQ

là hình bình hành.

A.

 

2 2 4;;Q 

. B.

 

3 1 2;;Q 

. C.

 

3 1 1;;Q

. D.

 

2 2 1;;Q

.

Lời giải

Chọn A

Đặt

 

;;Q x y z

Khi đó

 

1 1 2

3 1 2

;;

MN

QP x y z









   





Để

MNPQ

là hình bình hành thì

 

3 1 2

1 1 2 2 2 4

2 2 4

;;

xx

MN QP y y Q

zz



  



         





   



Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho

2 3 4 5 7,,a i j b i k c i j k      

. Tìm tọa độ của

u

sao

cho

3u a b c  

.

A.

 

24 112; ; .u 

B.

 

4 6 12; ; .u 

C.

 

4 12 3; ; .u 

D.

 

12 4 19; ; .u 

Lời giải

Chọn D

2 1 0 3 0 4 1 5 7( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c     

.

Giả sử

( ; ; )u m n p

.

3u a b c   

 

2 3 3 1 12

1 3 0 5 4 12 4 19

0 3 4 7 19

.

. ; ;

.

mm

n n u

pp



   



       





     



Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

1 2 1 0 3 4 1 1 3; ; , ; ; , ; ;A B G  

. Tìm tọa độ điểm

C

sao cho

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

.

A.

 

2 4 12; ; .C

B.

 

4 2 14; ; .C 

C.

 

4 4 12; ; .C 

D.

 

3 4 1; ; .C 

Lời giải

Chọn B

Giả sử

 

;;C a b c

.

G

là trọng tâm của tam giác

ABC 

 

10

1

3

4

23

1 2 4 2 14

3

14

3

; ; .

a

b

bC

c



















      









  









.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

2 2 4 1 1 1 3; ; , ; ; , ; ;A B y C x

. Để ba điểm

,,A B C

thẳng hàng thì tổng giá trị

67xy

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 23

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

B.

13

C.

13

D.

12

Lời giải

Chọn C

Giả sử

   

1 2 3 2 1 7; ; , ; ;AB y AC x     

.

Ba điểm

,,A B C

thẳng hàng

AB

và

AC

cùng phương



2

13

2 1 7

y

x







1

3

11

7

x

y



















.

6 7 13xy   

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 1 2 3 3 0; ; , ; ;AC

và

53,BC AB

, đường phân

giác góc

B

cắt

AC

tại điểm

 

;;D a b c

. Khi đó

8 4 24a b c

bằng

A.

42

B.

15

C.

30

D.

37

Lời giải

Chọn D

D

là chân đường phân giác góc

B 

3

53

5

AB AD AD

AD DC

BC DC DC

     

7

4

7

4

5

4

a

b

c



















8 4 24 37a b c   

.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 3;;G 

là trọng tâm của tam giác

ABC

,

 

2 5 1;;M 

là trung điểm của

AC

. Giả sử

 

;;B a b c

thì

23a b c

bằng

A.

24

B.

22

C.

20

D.

17

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết, ta có

2BG GM

1 6 7

1 12 13 2 3 22

3 4 7

aa

b b a b c

cc



    



         





   



.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

1 1 3 0 1 1; ; , ; ; ,ab   

2 3 4 ,c i j k  

 

1 0 1;;d 

.

Tồn tại số thực

,,m n p

sao cho

b mc na pd  

. Khi đó

23m m p

bằng

A.

11

B.

24

C.

8

D.

16

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 24

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

1

4

20

1

3 1 16 4 8 11

4

4 3 1

3

4

m

m n p

b mc na pd m n n m n p

m n p

p









  





              





   











.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

 

000;;A

 

3 0 0;;B

,

 

0 3 0;;D

và

 

0 3 3;;D





. Tọa độ trọng tâm

G

của tam giác

A B C



là

A.

 

1 1 2;;G 

B.

 

1 2 1;;G 

. C.

 

2 1 2;;G 

D.

 

2 1 1;;G 

Lời giải

Chọn C.

.

Gọi

 

1 2 3

;;A a a a



,

 

1 2 3

;;B b b b



,

 

1 2 3

;;C c c c

Do tính chất hình hộp ta có:

 

1

2

3

0

0 0 0 3

3

;;

a

AA DD a A

a







  

    









 

11

22

33

3 0 3

0 0 3 0 3

33

;;

bb

BB DD b b B

bb



  



  

      





   



11

22

33

3 0 3

00

cc

DC AB c c

cc







     









 

3 3 0;;C

.

Tọa độ trọng tâm

G

của tam giác

A B C



là

 

2 1 2;;G 

.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

111;;A

,

 

2 3 0;;B

. Biết rằng tam

giác

ABC

có trực tâm

 

032;;H

tìm tọa độ của điểm

C

.

A.

 

323;;C

. B.

 

424;;C

. C.

 

1 2 1;;C

. D.

 

222;;C

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

;;C a b c

.

 

1 2 1;;AH 

,

 

2 0 2;;BH 

,

 

1 1 1;;AC a b c   

,

 

23;;BC a b c  

,

 

1 2 1;;AB 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 25

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

2 3 2 2 1, , ,AB AC c b a c b a



       



.

Ta có

H

là trực tâm tam giác

ABC

nên

0,.

AH BC

BH AC

AB AC AH























Suy ra

2 2 6 0

2 2 2 2 0

2 3 2 2 4 2 1 0

a b c

ac

c b a c b a



     



    





         



24

2 2 0

4 4 8

a b c

ac



   



   





   



1

2

1

a

b

c

















Vậy

 

1 2 1;;C

.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

, gọi

 

;;I a b c

là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

8T 

B.

2T 

C.

6T 

D.

14T 

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

0 2 2;;OA 

,

 

2 2 4;;OB 

,

 

;;OI a b c

 

22;;AI a b c  

,

 

2 2 4;;BI a b c   

Do

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

nên ta có hệ

0,

AI BI

AI OI

OA OB OI























     

   

2 2 2

2

22

2 2 4

22

0

a c a c

b c b c

a b c



     



     





  







4

2

0

ac

bc

a b c







   





  



2

0

2

a

b

c

















.

Vậy

 

2 0 2;;I 

2 2 2

8T a b c    

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

biết

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

1 1 3;;C

.

 

;;H x y z

là

chân đường cao hạ từ đỉnh

A

xuống

BC

. Khi đó giá trị của

S x y z  

bằng

A.

38

9

. B.

34

11

. C.

30

11

. D.

11

34

.

Lời giải

Chọn B

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

1 1 3;;C

,

 

;;H x y z

Ta có

 

2 2 0;;AB 

;

 

1 1 3;;AC 

;

 

1 1 3;;BC 

;

 

2;;AH x y z

;

 

2;;BH x y z

;

H

. là chân đường cao hạ từ đỉnh

A

xuống

BC

nên ta có hệ phương trình

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 26

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

0

.

,

AH BC

BH BC

AB AC AH





























 

2 3 0

2

1 1 3

6 2 6 0

x y z

y

xz

xy



   















  







4

11

18

11

12

11

x

y

z



















Như vậy

34

11

S x y z   

.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang

ABCD

vuông tại

A

và

B

. Ba đỉnh

 

1 2 1;;A

,

 

2 0 1;;B 

,

 

61 0;;C

Hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

 

;;D a b c

, tìm mệnh

đề đúng?

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

1 2 2;;AB   

3AB

;

 

4 1 1;;BC 

32BC

.

Theo giả thiết

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

B

và có diện tích bằng

62

Nên

 

1

62

2

AB AD BC

 

1

3 3 2 6 2

2

..AD  

2AD

1

3

AD BC

.

Do

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

B

nên

1

3

AD BC

.

Giả sử

( ; ; )D a b c

khi đó ta có

4

1

3

1

2

3

1

3

a

b

c



















7

3

7

3

4

3

a

b

c



















6a b c   

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

có

BD

là đường phân giác trong của tam giác (

D

thuộc

AC

). Giả sử

 

;;BD x y z

, tính

giá trị của

33T x y z  

.

A.

16T 

. B.

10T 

. C.

10T 

. D.

4T 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;D a b c

là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh

B

.

Ta có

2 2 2

1 3 4 26BA    

;

2 2 2

6 8 2 2 26BC    

 

2

3

2 1 4

1 1 11

2 2 7

2 2 3

2 1 5

1

a

aa

BA AD

AD CD b b b

BC CD

cc

c









   





           





   













Toạ độ

8 14

2

33

;;BD











.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 27

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Như vậy

3 3 4T x y z   

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hình nón đỉnh

17 11 17

18 9 18

;;S









có đường tròn đáy đi qua

ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B 

,

 

0 0 1;;C

. Tính độ dài đường sinh

l

của hình nón đã cho.

A.

86

6

l 

. B.

194

6

l 

. C.

94

6

l 

. D.

52

6

l 

.

Lời giải

Chọn A

l SA

2 2 2

17 11 17

1

18 9 18

     

    

     

     

86

6



.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 1 1 1 1 0 3 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Điểm

M

trên

mặt phẳng

 

Oxz

cách đều ba điểm

,,A B C

. Tính độ dài

MA

.

A.

206

6

. B.

15

. C.

27

. D.

5

2

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

   

0;;M x z Oxz

.

Yêu cầu bài toán

22

MA MB MA MB

MA MC

















.

           

2 2 2 2 2 2

1 1 0 1 1 1 0 0

56

76

1 1 0 1 3 1 0 1

/

x z x z

x

z

x z x z



           















           





.

22

5 7 206

1 1 1

6 6 6

MA

   

     

   

   

.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho

a

,

b

tạo với nhau một góc

120

và

3a 

;

5b 

. Tìm

T a b

.

A.

7T 

. B.

4T 

. C.

5T 

. D.

6T 

.

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Ta có





2

22

2

2 .T a b a b a b a b      





22

2

2. . .cos ,T a b a b a b   

2 3 2

3 5 2 3 5 120. . .cosT    

2

49T

7T

.

Cách 2:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 28

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Dựng:

a OA

,

b OB

. Khi đó:

a b OA OB BA   

.

Do đó:

T a b BA BA   

.

Theo định lý Côsin trong tam giác

OAB

có:

2 2 2

2 . .cosBA OA OB OAOB AOB  

2 2 2

3 5 2 3 5 120 47. . .cosBA     

7T

.

Câu 104. Trong không gian Oxyz, cho

,ab

có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết

3ab

khi đó góc

giữa hai vectơ

,ab

là

A.

4

3

. B.

3

. C.

0

. D.

3



.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

22

3 2 9 2 9 9 1 2 2. . .a b a a b b a b a b a b              

.





2

1

12

.

cos ,

.

ab

   

.

Vậy





0,ab 

.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, tính độ dài đoạn

AB

với

   

1 1 0 2 0 2; ; , ; ;AB

.

A.

6

. B.

14

. C.

7

. D.

23

.

Lời giải

Chọn A

Theo công thức tính độ dài đoạn thẳng

1 1 4 6BA    

.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

     

2 1 6 3 1 4 5 1 0; ; , ; ; , ; ;A B C    

.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tam giác vuông. B. Tam giác vuông cân.

C. Tam giác cân. D. Tam giác đều.

Lời giải

Chọn A

Ta có

2 2 2

125 45 80;;AB AC BC  

.

Do đó

2 2 2

AB CA CB ABC   

vuông tại

C

.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

9 12 81;;M

. Gọi

H

là hình chiếu của

 

9 12 81;;M

lên mặt phẳng

 

Oyz

. Tính độ dài đoạn

MH

.

A. 9. B. 12. C. 81. D.

2 2 2

9 12 81

.

Lời giải

B

A

O

a

b

120

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 29

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

* Cách 1

Gọi

H

là hình chiếu của

 

9 12 81;;M

lên mặt phẳng

   

0 12 81;;Oyz H

.

Theo công thức tính độ dài ta được:

2

9 0 0 9MH    

.

* Cách 2: Gọi

H

là hình chiếu của

 

9 12 81;;M

lên mặt phẳng

 

9

M

Oyz MH x  

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3 5; ; ,A m m m  

. Có bao nhiêu giá trị

1m 

để đoạn thẳng

1OA 

?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Theo công thức tính độ dài ta được

   

22

2

1 2 3 25 5 14 10 1OA m m m m        

2

5 14 10 1mm   

9

5

1

m

















.

Vì

1m 

nên

9

5

m 

.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

6T 

. B.

14T 

. C.

8T 

. D.

2T 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 2 2;;OA 

,

 

2 2 4;;OB 

.

 

OAB

có phương trình:

0xyz  

 

I OAB

0a b c   

.

 

22;;AI a b c  

,

 

2 2 4;;BI a b c   

,

 

;;OI a b c

.

Ta có hệ

AI BI

AI OI











     

   

2 2 2

2

22

2 2 4

22

a c a c

b c b c



     







    





4

2

ac

bc









   



Ta có hệ

4

2

0

ac

bc

a b c







   





  



4

2

ac

bc









   



2

0

2

a

b

c

















.

Vậy

 

2 0 2;;I 

2 2 2

8T a b c    

.

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho

     

2 0 0 0 3 1 3 6 4; ; , ; ; ,C ; ; .AB 

Gọi

M

là điểm nằm trên

cạnh

BC

sao cho

2MC MB

. Độ dài đoạn

AM

là

A.

29

. B.

27

. C.

33

. D.

30

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

3 3 3 3 1 1 1; ; ; ;BC    

 

111;;

BC

u  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 30

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình đường thẳng

0

3

1

:

xt

BC y t

zt

















.

Vì

 

0 0 0

31; ; ,M BC M t t t    

 

000

3 3 3;;MC t t t    

và

 

000

;;MB t t t

.

Từ

     

222

2

0 0 0 0

2 3 3 3 2 3MC MB t t t t        

.

     

2 2 2

2

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

3 2 1

3 3 4 3 3 2

3 2 3

.

t t t

t t t t

t t t



  

       



    



.

   

0

1 1 4 2 3 4 2 29; ; ; ;t M AM AM AM        

.

   

0

3 6 6 6 6 3 5 70 27; ; ; ;t M BM BM BM BC M BC             

.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

. Độ

dài phân giác trong của

ABC

kẻ từ đỉnh

B

là

A.

2 74

5

. B.

3 73

3

. C.

2 30

. D.

2 74

3

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;D a b c

là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh

B

.

Ta có

 

2

3

2 1 4

1 1 11 2 74

2 2 7

2 2 3 3

2 1 5

1

a

aa

BA AD

AD CD b b b BD

BC CD

cc

c









   





             





   













.

Câu 112. Trong không gian

,Oxyz

cho

 

2 1 3; ; ,A 

 

4 0 1; ; ,B

 

10 5 3; ; .C 

Độ dài đường phân

giác trong góc

B

của tam giác

ABC

bằng

A.

23.

B.

25.

C.

2

3

.

D.

2

5

.

Lời giải

Chọn B

 Gọi

 

;;D x y z

là chân đường phân giác trong của góc

,B

ta có

3

15

DA BA

DC BC



 Mà

2 1 3 10 5 3( ; ; ), ( ; ; )DA x y z DC x y z         

nên:

1

2 10

5

11

1 5 0 0 3

55

1

33

5

()

( ) ( ; ; )

()

xx

DA DC y y D

zz



   



       





   





 Khi đó

2 2 2

0 4 0 0 3 1 2 5( ) ( ) ( ) .BD BD       

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 31

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

, cho

ABC

có

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

và

 

2 3 3;;C 

. Tìm tọa độ

điểm

D

là chân đường phân giác trong góc

A

của tam giác.

A.

 

0 3 1;;D 

. B.

 

0 3 1;;D 

. C.

 

0 3 1;;D

. D.

 

013;;D

.

Lời giải

Chọn D

2 2 2

2 1 1 2 3 1 26

2 1 3 2 3 1 26

( ) ( ) ( ( ))

AB AB

AC AC

         

         

Nên

26

1

26

.

AB

AC



Do đó

AB AC

nên tam giác

ABC

cân tại

.A

Suy ra điểm

D

cũng là trung điểm của

.BC

Vậy

 

013;;D

.

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho các véc tơ

22u i j k  

,

 

21;;v m m

với

m

là tham số

thực. Có bao nhiêu giá trị của

m

để

uv

.

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2 1;;u 

Khi đó

 

2

22

2 2 1 3u     

và

 

2

2 2 2

2 1 2 2 5v m m m m      

Do đó

2

9 2 2 5u v m m    

2

1

20

2

m

mm

m





    







Vậy có 2 giá trị của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

. Tọa độ chân

đường phân giác trong góc

B

của tam giác

ABC

là.

A.

2 11 1

3 3 3

;;







. B.

 

2 111;;

. C.

2 11

1

33

;;









. D.

11

21

3

;;









.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

1 3 4 26 6 8 2 2 26; ; ; ; ;BA BA BC BC        

.

Gọi

( ; ; )D x y z

là chân đường phân giác trong kẻ từ

B

lên

AC

của

ABC

2

DA BA

DC DA

DC BC

    

.

Mà

   

1 2 1 4 7 5; ; , ; ;DA x y z DC x y z         

.

 

1 2 4

2 2 2 7

1 2 5

xx

DC DA y y

zz



    



       





    





.

Vậy

2 11

1

33

;;D









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 32

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 1 3;;B 

,

 

475;;C 

. Độ

dài phân giác trong của

ABC

kẻ từ đỉnh

B

là:

A.

3 73

3

. B.

2 30

. C.

2 74

5

. D.

2 74

3

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;D a b c

là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh

B

.

Ta có

1

2

BA AD AD

BC CD CD

  

.

Mà

,,A D C

thẳng hàng nên

 

2

3

2 1 4

1 11

2 2 7

23

2 1 5

1

a

aa

AD CD b b b

cc

c









   





         





   













8 14

2

33

;;BD



   





 

22

2

8 14 2 74

2

3 3 3

BD

   

      

   

   

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

111;;A    

,

 

5 1 2;;B    

,

 

7 9 1;;C   

.

Tính độ dài đường phân giác trong

AD

của góc

A

.

A.

5 74

3

AD 

. B.

3 74

2

AD 

. C.

2 74

3

AD 

. D.

74

2

AD 

.

Lời giải

Chọn C

Theo tính chất phân giác:

1

2

DB AB

DC AC



2BD DC

.

Gọi

 

;;D x y z   

thì

 

2 2 10 2 2 4

7 9 1

;;

BD x y z

DC x y z



       





       





2 10 7

2 2 9

2 4 1

xx

yy

zz



  



   





  



17 11

1

33

;;D



    





.

Do đó độ dài đoạn

2 74

3

AD 

.

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Tính

2 2 2

T a b c  

.

A.

6T 

B.

14T 

C.

8T 

D.

2T 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 2 2;;OA 

,

 

2 2 4;;OB 

.

 

444;;OA OB     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 33

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

111;;n

là vectơ pháp tuyến của mp

 

OAB

.

Suy ra

 

OAB

có phương trình:

0xyz  

.

Vì

 

I OAB

0a b c   

.

Ta có

 

22;;AI a b c  

,

 

2 2 4;;BI a b c   

,

 

;;OI a b c

.

Vì

 

;;I a b c

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

nên

AI BI

AI OI











     

   

2 2 2

2

22

2 2 4

22

a c a c

b c b c



     







    





4

2

ac

bc









   



Ta có hệ

4

2

0

ac

bc

a b c







   





  



4

2

ac

bc









   



2

0

2

a

b

c

















.

Vậy

 

2 0 2;;I 

2 2 2

8T a b c    

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

cho các điểm

     

5 1 5 4 3 2 3 2 1; ; ; ; ; ; ; ;A B C 

. Điểm

 

;;I a b c

là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Tính

2a b c

?

A.

1

. B.

3.

C.

6.

D.

9.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 2 3

7 5 1

;;

AB

BC



  





   





0.AB BC

, suy ra tam giác

ABC

vuông tại

B

.



tâm

I

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

là trung điểm của cạnh huyền

AC



1

13

2

;;I









. Vậy

23.a b c  

Câu 3. Trong không gian

,Oxyz

gọi

I

là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

1 2 1;;B 

,

 

2 5 1;;C

,

 

345;;D

. Tính độ dài đoạn thẳng

OI

.

A.

123

3

. B.

41

3

. C.

113

2

. D.

6

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu đi qua

 

2 3 1; ; ,A 

 

1 2 1; ; ,B 

 

2 5 1; ; ,C

 

345; ; .D

Ta có

.IA IB IC ID  

Mà

     

2 2 2

2 3 1IA a b c     

     

2 2 2

1 2 1IB a b c     

     

2 2 2

2 5 1IC a b c     

     

2 2 2

3 4 5ID a b c     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 34

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Từ

IA IB

 

6 2 4 8 1 a b c   

.

Từ

IA IC

 

4 4 16 2 bc    

.

Từ

IA ID

 

2 2 12 36 3 a b c     

.

Giải hệ

     

1 2 3,,

ta được

7

3

a 

,

5

3

b 

,

7

3

c 

.

Vậy

2 2 2

7 5 7

333

OI

     

  

     

     

123

3

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

2 3 7;;A 

,

 

0 4 1;;B

,

 

3 0 5;;C

và

 

333;;D

. Gọi

M

là điểm nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

. Độ dài nhỏ nhất của vectơ

a MA MB MC MD   

là

A.

27

. B.

4

. C.

2 10

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

2 7 6;;AB   

,

 

1 3 2;;AC 

,

 

1 6 4;;AD 

nên

40,.AB AC AD



  



.

Suy ra:

AB

,

AC

,

AD

không đồng phẳng.

Gọi

G

là trọng tâm tứ diện

ABCD

. Khi đó

 

2 1 4;;G

.

Ta có:

44MA MB MC MD MG MG    

.

Do đó

a

nhỏ nhất khi và chỉ khi

MG

ngắn nhất.

Vậy

M

là hình chiếu vuông góc của

G

lên mặt phẳng

 

Oyz

nên

 

0 1 4;;M

hay

a

có giá trị nhỏ nhất là

2

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 1;;A 

và

 

5 6 2;;B

. Đường thẳng

AB

cắt

mặt phẳng

 

Oxz

tại điểm

M

. Tính độ dài

BM

.

A.

2 59

. B.

59

. C.

3 59

. D.

59

2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

M Oxz

 

0;;M x z

;

 

7 3 1;;AB 

59AB

;

 

2 3 1;;AM x z   

Ta có:

,,A B M

thẳng hàng

 

.AM k AB k  

27

33

1

xk

k

zk







  









9

1

0

x

k

z







  









 

900;;M

và

 

14 6 2;;BM    

2 59BM

.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 1 0;;a 

và hai điểm

 

4 7 3;;A 

,

 

4 4 5;;B

. Giả sử

M

,

N

là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng

 

Oxy

sao cho

MN

cùng hướng với

a

và

52MN 

. Giá trị lớn nhất của

AM BN

bằng

A.

17

. B.

77

. C.

7 2 3

. D.

82 5

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 35

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

Vì

MN

cùng hướng với

a

nên

0:t MN ta  

.

Hơn nữa,

5 2 5 2.MN t a  

5t

. Suy ra

 

5 5 0;;MN 

.

Gọi

 

;;A x y z

   

là điểm sao cho

AA MN





44

75

30

x

y

z











   











1

2

3

x

y

z























 

1 2 3;;A





.

Dễ thấy các điểm

A



,

B

đều nằm cùng phía so với

 

Oxy

vì chúng đều có cao độ dương.

Hơn nữa vì cao độ của chúng khác nhau nên đường thẳng

'AB

luôn cắt

 

Oxy

tại một

điểm cố định.

Từ

AA MN





AM A N





nên

''AM BN A N BN A B   

dấu bằng xảy ra khi

N

là giao điểm của đường thẳng

'AB

với mặt phẳng

 

Oxy

.

Do đó

     

2 2 2

4 1 4 2 5 3 17max 'AM BN A B        

, đạt được khi

 

N A B Oxy





.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 1 5A ; ;

,

 

5 5 7;;B 

,

 

1;;M x y

. Với giá trị nào

của

x

,

y

thì

A

,

B

,

M

thẳng hàng.

A.

47;xy

. B.

47;xy   

. C.

47;xy  

. D.

47;xy  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3 4 2;;AB 

,

 

2 1 4;;AM x y   

.

A

,

B

,

M

thẳng hàng.

AB

,

AM

cùng phương

1

24

3 4 2

y

x





  



4

7

x

y













.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 2;;A 

và

 

3 1 1;;B 

. Tìm tọa độ điểm

M

sao cho

3AM AB

.

A.

 

9 5 7;;M 

. B.

 

957;;M

. C.

 

9 5 7;;M 

. D.

 

9 5 5;;M 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;M x y z

. Ta có:

 

12;;AM x y z  

,

 

3 2 3 ; ;AB 

3AM AB

9

16

29

x

y

z







   









9

5

7

x

y

z







  









. Vậy

 

9 5 7;;M 

.

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho các vectơ

 

2 1 3;;am

,

 

1 3 2;;bn

. Tìm

m

,

n

để các

vectơ

a

,

b

cùng hướng.

A.

3

7

4

;mn  

. B.

43;mn  

. C.

10;mn

. D.

4

7

3

;mn  

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 36

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Các vectơ

a

,

b

cùng hướng khi và chỉ khi tồn tại số thực dương

k

sao cho

a kb

 

2

13

32

k

mk

kn







  









 

2

16

3 2 2

k

m

n







  









 

2

7

3

4

k TM

m

n





















.

Vậy

7

3

4

m

n

















.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

cho hình thang

ABCD

vuông tại

A

và

B

. Ba đỉnh

1 2 1( ; ; )A

,

2 0 1( ; ; )B 

,

61 0( ; ; )C

Hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

( ; ; )D a b c

, tìm mệnh

đề đúng.

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

1 2 2;;AB   

3AB

;

 

4 1 1;;BC 

32BC

.

Theo giả thiết

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

B

và có diện tích bằng

62

nên

 

1

62

2

AB AD BC

 

1

3 3 2 6 2

2

..AD  

2AD

1

3

AD BC

.

Do

ABCD

là hình thang vuông tại

A

và

B

nên

1

3

AD BC

.

Giả sử

( ; ; )D a b c

khi đó ta có

4

1

3

1

2

3

1

3

a

b

c



















7

3

7

3

4

3

a

b

c



















6a b c   

.

Câu 125. Cho hai vectơ

 

1 3 1; ; ,a 

 

1 1 0;;b 

. Tìm vectơ không đồng phẳng với hai vectơ

a

và

b

trong các vectơ sau:

A.

 

2 4 1; ; .c 

B.

 

3 1 1; ; .d 

C.

 

3 1 1; ; .m   

D.

 

222; ; .n 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 1 2, ; ;ab







.

Xét đáp án A,

   

1 2 1 4 2 1 0, . . . .a b c



     



(Loại).

Xét đáp án B,

   

1 3 1 1 2 1 0, . . . .a b d



     



(Loại).

Xét đáp án C,

     

1 3 1 1 2 1 4 0, . . . .a b m



       



(Thoả mãn).

Xét đáp án D,

 

1 2 1 2 2 2 0, . . . .a b n



    



( Loại).

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 37

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 126. Trong không gian

,Oxyz

cho ba vectơ

 

2 1 1; ; ,u 

 

31;;vm

và

 

1 2 1; ; .w 

Để ba

vectơ đã cho đồng phẳng khi

m

nhận giá trị nào sau đây??

A.

8.

. B.

4.

. C.

7

3

.

. D.

8

3

.

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 1 5, ; ;uw



  



.

Để ba vectơ đồng phẳng

8

0 3 3 5 0

3

, . .u w v m m



         



Câu 127. Trong không gian

,Oxyz

cho bốn điểm

 

1 2 0; ; ,A 

 

1 0 1; ; ,B 

 

0 1 2;;C 

và

 

0; ; .D m p

Hệ thức giữa

   

; ; .B a b c S

và

p

để bốn điểm

, , , A B C D

đồng phẳng là?

A.

20mp

. B.

1mp

. C.

23mp

. D.

2 3 0mp

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

0 2 1; ; ,AB 

 

1 1 2; ; ,AC 

 

12; ; .AD m p  

Suy ra

 

5 1 2, ; ; .AB AC







Bốn điểm

, , , A B C D

đồng phẳng khi

0 2 3, . .AB AC AD m p



   



Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 3;;A

,

 

3 4 4;;B

,

 

266;;C

và

 

;;I a b c

là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Tính

a b c

.

A.

63

5

. B.

31

3

. C.

46

5

. D.

10

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2 1;;AB 

,

 

1 2 2;;BC 

 

2 5 6, ; ;AB BC



  



.

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

2 5 6 10 0x y z   

.

Do

 

;;I a b c

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

nên

 

I ABC

IA IB

IA IC

















           

2 2 2 2 2 2

2 5 6 10 0

1 2 3 3 4 4

1 2 3 2 6 6

a b c

a b c a b c



   



           





          





3

2 5 6 10

10

4 4 2 27 4

2 8 6 62 49

10

a

a b c

a b c b

a b c

c









  



    





  









.

Vậy

46

5

a b c  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 38

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

 

4 3 1;;m 

,

 

0 0 1;;n 

. Gọi

p

là vectơ cùng

hướng với

;mn





(tích có hướng của hai vectơ

m

và

n

). Biết

15p 

, tìm tọa độ vectơ

p

.

A.

 

9 12 0;;p 

. B.

 

45 60 0;;p 

. C.

 

0 9 12;;p 

. D.

 

0 45 60;;p 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có :

 

3 4 0; ; ;mn







Do

p

là vectơ cùng hướng với

;mn





nên

;p k m n







,

0k 

Mặt khác:

15p 

15.;k m n







5 15.k

3k

. Vậy

 

9 12 0;;p 

.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

1 2 4; ; ,A 

 

3 0 2; ; ,B 

 

1 3 7C ; ;

. Gọi

D

là chân đường phân giác trong của góc

A

. Tính độ dài

.OD

A.

207

3

.

B.

203

3

C.

201

3

.

D.

205

3

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;D x y z

2 14

2

14

DB AB

DC AC

  

Vì D nằm giữa B, C (phân giác trong) nên

 

5

3 2 1

3

2 2 3 2

4

2 2 7

x

xx

DB DC y y y

z

zz







   



        







    





Suy ra

5 205

24

33

;;D OD









Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

16; ; ,Aa

 

3 1 4; ; ,B   

 

5 1 0; ; ,C 

 

1 2 1;;D

. Hãy tìm

a

để thể tích của tứ diện bằng

30

.

A.

 

1 32;a

. B.

 

12;a

. C.

 

2 32;a

. D.

 

32a

.

Lời giải

Chọn C

Thể tích tứ diện

ABCD

là:

1

6

.V DA DC DB







.

Ta có:

     

1 3 5 4 3 5 4 3 1; ; ; ; ; ; ; ;DA a DB DC         

.

 

12 24 24 12 204, ; ; ; ,DB DC DA DB DC a

   

     

   

.

Vậy

12 204

1

30 12 204 180

66

.

a

V DA DC DB a





     



2

32

a













.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 39

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

 

2 32;.a

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

2 1 1;;A 

,

 

3 0 1;;B 

,

 

2 1 3;;C 

,

D Oy

và có thể tích bằng

5

. Tính tổng tung độ của các điểm

D

.

A.

6

. B.

2

. C.

7

. D.

4

.

Lời giải

Chọn A

Do

 

00;;D Oy D y

, khi đó:

 

2 1 1;;DA y  

,

 

31;;DB y  

,

 

2 1 3;;DC y  

.

Khi đó

 

1 2 5 3, ; ;DA DB y y



  



Và

2 6 30 12

1

5

2 6 30 18

6

,.

ABCD

yy

V DA DB DC

yy



  



   





    



.

Vậy

12

12 18 6yy    

.

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

2 0 2;;A

,

 

112;;B 

,

 

1 1 0;;C 

,

 

2 1 2;;D 

. Thể

tích của khối tứ diện

ABCD

bằng

A.

42

3

. B.

14

3

. C.

21

3

. D.

7

3

.

Lời giải

Chọn D

     

3 1 2 1 1 4 4 1 0; ; ; ; ; ; ; ;AC AB AD        

.

 

6 10 4, ; ;AB AC



  



.

Thể tích khối tứ diện là:

1 1 7

14

6 6 3

. , .V AB AC AD



  



.

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, tính thể tích tứ diện

ABCD

với

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

,

 

2 1 1;;D 

A.

1

2

.

B.

1.

C.

2.

D.

1

3

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

1 1 0

1 0 1

;;

AB

AC















. Suy ra

 

111, ; ;AB AC







và

 

3 1 1;;AD   

.

   

1 3 1 1 1 1 3, . . . .AB AC AD



      



.

Thể tích tứ diện

11

62

D

V , .

ABC

AB AC AD







.

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

       

0 0 2 3 0 5 1 1 0 4 1 2; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

.Tính độ dài đường cao

DH

hạ từ đỉnh

D

xuống mặt

 

ABC

A.

11

. B.

1

. C.

11



D.

11

2



Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 40

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn C

Có

 

3 0 3

3 9 3

1 1 2

;;

, ; ; .

;;

AB

AB AC

AC









  











 

2

22

3 9 3 3 11, ( ) .AB AC



     



Lại có:

 

4 1 0 3; ; , . .AD AB AC AD



   



3 11

11

3 11

,.

,

AB AC AD

DH

AB AC





   





Câu 136. Trong không gian

,Oxyz

cho tứ diện

ABCD

với

 

1 2 4; ; ,A 

 

4 2 0; ; ,B 

 

3 2 1;;C 

và

 

111; ; .D

Độ dài đường cao của tứ diện

ABCD

kẻ từ đỉnh

D

bằng

A.

1

2

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

Diện tích tam giác:

1 25

22

,.

ABC

S AB AC







Thể tích tứ diện:

1 25

63

, . .

ABCD

V AB AC AD







Suy ra độ dài đường cao

 

3

2,.

ABCD

ABC

V

h d D ABC

S





  



Câu 137. Trong không gian

,Oxyz

cho tứ diện

ABCD

với

 

2 1 1; ; ,A 

 

3 0 1; ; ,B

 

2 1 3; ; ,C 

điểm

D

thuộc

Oy

và thể tích của tứ diện

ABCD

bằng

5.

Tọa độ của đỉnh

D

là

A.

 

0 7 0;;D 

. B.

 

0 8 0;;D

.

C.

 

0 7 0;;D 

hoặc

 

0 8 0;;D

. D.

 

0 7 0;;D

hoặc

 

0 8 0;;D 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

00; ; .D y Oy

Áp dụng công thức:

 

7

1

5 4 1 2 30

8

6

. . .

y

V AB AC AD y

y







       









Vậy

 

0 7 0;;D 

hoặc

 

0 8 0;;D

.

Câu 138. Trong không gian

,Oxyz

cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

có

 

1 1 6; ; ,A 

 

0 0 2; ; ,B 

 

5 1 2;;C 

và

 

2 1 1; ; .D





Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.

36.

B.

38.

C.

40.

D.

42.

Lời giải

Chọn B

Do

.ABCD A B C D

   

nên ta có

,A D BC





suy ra

 

7 0 5; ; .A





Và

AA BB





nên suy ra

 

6 1 1; ; .B





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 41

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

1 1 4

5 1 4 38

6 1 1

.

;;

; ; , . .

;;

ABCD A B C D

BA

BC V BB BC BA

BB

   











    















Câu 139. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích tam giác

ABC

với

 

7 3 4;;A

,

 

1 0 6;;B

,

 

4 5 2;;C 

.

A.

49

2

. B.

51

2

. C.

53

2

. D.

47

2

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

632

14 42 21

3 2 6

;;

, ; ;

;;

AB

AB AC

AC



   





   





  





.

     

2 2 2

1 1 49

14 42 21

2 2 2

,S AB AC



       



.

Câu 140. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

   

1 0 3 2 2 0; ; , ; ;AB

và

 

3 2 1;;C 

.

Tính chiều cao

AH

.

A.

65

2

. B.

651

3

. C.

651

21

. D.

2 651

21

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

323

10 12 2

2 2 2

;;

, ; ;

;;

AB

AB AC

AC



  











  





.

2 2 2

11

10 12 2 62

22

,

ABC

S AB AC





     



.

Mặt khác ta có:

   

2

22

5 4 1 5 4 1 42;;BC BC      

và

1

2

.

ABC

S AH BC





2

2 62 31 2 651

2

21 21

42

.

ABC

S

AH

BC



    

.

Câu 141. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

1 0 1;;A

,

 

0 2 3;;B

và

 

2 1 0;;C

.

Tính chiều cao

CH

.

A.

26

. B.

26

2

. C.

26

3

. D.

26

.

Lời giải

Chọn C

Có

 

1 2 2

4 1 3

1 1 1

;;

, ; ;

;;

AB

AB AC

AC









   











.

   

22

2

1 1 26

4 1 3

2 2 2

,

ABC

S AB AC





       



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 42

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt khác:

 

2

22

1 2 2 3AB     

và

1

2

.

ABC

S CH AB





26

2

26

2

33

.

ABC

S

CH

AB



   

.

Câu 142. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích hình bình hành

ABCD

với

 

2 1 3;;A 

,

 

0 2 5;;B 

,

 

1 1 3;;C

.

A.

2 87

. B.

349

. C.

87

. D.

349

2

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2 3 8

1 0 6

;;

AB

AC



  











. Suy ra

 

18 4 3, ; ;AB AC



  



.

Diện tích hình bình hành

   

22

2

18 4 3 349,

ABCD

S AB AC



      



.

Câu 143. Trong không gian

,Oxyz

tính diện tích hình bình hành

ABCD

với

 

111;;A

,

 

234;;B

,

 

6 5 2;;C

.

A.

3 83

. B.

83

. C.

83

. D.

2 83

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1 2 3

5 4 1

;;

AB

AC















. Suy ra

 

10 14 6, ; ;AB AC



  



.

Diện tích hình bình hành

   

22

2

10 14 6 2 83,

ABCD

S AB AC



      



.

Câu 144. Trong không gian

,Oxyz

cho hình bình hành

ABCD

với

 

1 0 1; ; ,A

 

2 1 2;;B

và giao

điểm của hai đường chéo là

33

0

22

; ; .I







Diện tích của hình bình hành

ABCD

bằng

A.

2

. B.

3

. C.

5

. D.

6

.

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết suy ra

I

là trung điểm của

BD

, suy ra

 

1 1 1; ; .D 

Ta có

 

111

1 0 1

0 1 0

;;

, ; ; .

;;

AB

AB AD

AD









  











Diện tích của hình bình hành:

 

2

22

1 0 1 2,.

ABCD

S AB AD



     



Câu 145. Trong không gian

Oxyz

cho

2

véc tơ

 

2 1 1;;a 

;

 

1 3; ;mb 

. Tìm

m

để

 

90;ab 

.

A.

5m 

. B.

1m 

. C.

2m 

D.

5m 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

90;ab 



0.ab



50m



5m 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 43

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 3 1 1 11 1 1 2; ; , ; ; , ; ;M N P m  

. Với những giá

trị nào của

m

thì tam giác

MNP

vuông tại

N

?

A.

3m 

. B.

2m

. C.

1m 

. D.

0m 

.

Lời giải

Chọn D

   

3 2 2 2 2 1; ; ; ;m ;MN NP    

.

Tam giác

MNP

vuông tại

N

0 6 2 2 2 0 0..MN NP m m         

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

2 3 1 1 11 1 1 2; ; ; ; ; , ; ;M N P m  

. Với những giá

trị nào của

m

thì tam giác

MNP

vuông tại

?N

A.

4m 

. B.

0m 

. C.

1m 

. D.

2m

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

3 2 2;;NM 

và

 

21;;NP m

.

Vì tam giác

MNP

vuông tại

N

nên ta có

0 2 0 0.NM NP m m     

Vậy

0m 

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 8;;M

,

 

013;;N

và

 

24;;Pm

. Tìm

m

để tam

giác

MNP

vuông tại

N

.

A.

4m

. B.

1m 

. C.

10m 

. D.

25m 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

153 ; ;NM 

,

 

112; ;NP m

.

Do tam giác

MNP

vuông tại

N

nên

0 6 1 5 0 10.NM NP m m        

.

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có các đỉnh

4 1 5( ; ; ),A 

 

2 12 2;;B 

và

2 1 5( ; ; ).C m m m   

Tìm tham số thực

m

để tam giác

ABC

vuông tại

.C

A.

3 39

2

m





. B.

15 39

2

m





. C.

15

2

m





. D.

15 39

3

m





.

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

2 10 4 11 7; ; , ; ;CA m m m CB m m m        

.

Tam giác

ABC

vuông tại

C

.

       

0 2 4 11 10 7 0.CA CB m m m m m m            

.

2 2 2

2 8 11 17 70 0m m m m m m        

.

2

15 39

3

3 30 62 0

15 39

3

m

mm

m









    











.

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, cho hai vectơ

u

và

v

thỏa mãn

2u 

,

1v 

và

 

0

60,uv 

Góc giữa hai vectơ

v

và

uv

bằng

A.

0

30

. B.

0

45

. C.

0

60

. D.

0

90

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 44

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Vẽ tam giác đều

ABC

, gọi

M

là trung điểm

BC

.

Ta chọn

u BA

,

v BM

thỏa mãn giả thiết bài toán.

Suy ra

u v BA BM MA   

.

Khi đó

 





0

90, , .v u v BM MA  

Câu 151. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

 

2 1 2;;u 

và vectơ

v

có độ dài bằng

1

thỏa mãn

4uv

. Độ dài của vectơ

uv

bằng

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết, ta có

2

39

11

.

u u u

v v v



   





   





 

1

Từ

4uv

, suy ra

2

22

16 2u v u v uv    

 

2

Kết hợp

 

1

và

 

2

, ta được

2

2 2 2

2 9 1 4 6.uv u v u v        

Khi đó

2

22

2 9 1 6 4.u v u v uv       

Vậy

2.uv

Câu 152. Trong không gian Oxyz, cho

, ab

có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết

3ab

khi đó

góc giữa

2

vectơ

,ab

là

A.

4

3

. B.

3

. C.

0

. D.

3



Lời giải

Chọn C

Ta có:

3ab

22

29.a a b b   

22

2 9 9 1 2.a b a b      

2.ab

.





.

cos ,

.

ab



2

1

12.







0,ab

.

Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

0 0 1;;A

,

 

1 2 0;;B 

,

 

2 1 1;;C 

. Gọi

 

;;H a b c

là chân đường cao hạ từ

A

xuống

BC

. Tính

P a b c  

.

A.

17

19

P 

. B.

17

19

P 

. C.

13

19

P 

. D.

13

19

P 

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;H x y z

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 45

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

1;;AH x y z

,

 

3 3 1;;BC 

,

 

12;;BH x y z  

Yêu cầu bài toán

AH BC

BC BH















   

3 3 1 1 0

2

1

3 3 1

. . .x y z

y

xz



    

















5 14 8

19 19 19

; ; .H



  





Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

       

1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 2 4, , ; , , ; , , ; , , .S A B C

Gọi

,,M N P

lần lượt là trung điểm của

,BC CA

và

AB

. Khi đó

SMNP

là:

A. Hình chóp. B. Hình chóp đều. C. Tứ diện đều. D. Tam diện vuông

Lời giải

Chọn C

Tam giác:

ABC

có

2AB BC CA  

2

MN NP PM   

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; ; ; ; ; ; ; ; .SA SB SC SA SB SA SB      

Tương tự

,SA SC SB SC

Các tam giác vuông

,,SAB SBC SCA

vuông

tại S, có các trung tuyến:

2

22

AB

SP SM SN MN NP PM      

Ta có:

     

;;SP SAB SM SBC SN SCA  

,,SP SM SN

không đồng phẳng

SMNP

là tứ diện đều.

Câu 155. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

2 0 2 3 1 4 2 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C   

. Điểm

D

trong

mặt phẳng

 

Oyz

có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện

ABCD

bằng 2 và

khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng

 

Oxy

bằng 1 có thể là:

A.

 

0 3 1;;D 

B.

 

0 2 1;;D 

C.

 

0 1 1;;D 

D.

 

0 3 1;;D 

Lời giải

Chọn D

Do

   

0;;D Oyz D b c 

với

0c 

M

N

P

A

B

C

S

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 46

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Theo giả thiết:

 

1

1 1 0 1

1

, ; ;

c loai

d D Oxy c D b

c







     











Ta có

     

1 1 2 4 2 2 2 1; ; , ; ; , ; ;AB AC AD b      

Suy ra

 

2 6 2 6 6, ; ; , .AB AC AB AC AD b

   

    

   

Cũng theo giả thiết, ta có:

3

1

12

1

6

,.

ABCD

b

V AB AC AD b

b







    









Câu 156. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

3 1 0 0 1 0 0 0 6; ; , ; ; , ; ;A B C

. Nếu tam giác

A B C

  

thỏa mãn hệ thức

0A A B B C C

  

  

thì có tọa độ trọng tâm là:

A.

 

1 0 2; ; .

B.

 

2 3 0; ; .

C.

 

3 2 0; ; .

D.

 

3 2 1; ; .

Lời giải

Chọn A

Gọi G, G’ theo thứ tự lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’.

Với mọi điểm T trong không gian có:

 













1 0 0: ' ' ' ' ' 'A A B B C C TA TA TB TB TC TC         

 

2' ' 'TA TB TC TA TB TC     

Hệ thức (2) chứng tỏ. Nếu

TG

tức là

0TA TB TC  

thì ta cũng có

0' ' 'TA TB TC  

hay

'TG

hay (1) là hệ thức cần và đủ để hai tam giác ABC,

A’B’C’ có cùng trọng tâm.

Ta có tọa độ của G là:

 

3 0 0 1 1 0 0 0 6

1 0 2

3 3 3

; ; ; ;G



     

  





Đó cũng là tọa độ trọng tâm G’ của

' ' 'A B C

Câu 157. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

3 0 0 0 0 0; ; , , , , ; ;M N m n P p

. Biết

0

13 60,MN MON

, thể tích tứ diện

OMNP

bằng 3. Giá trị của biểu thức

22

2A m n p  

bằng

A.

29.

B.

27.

C.

28.

D.

30.

Lời giải

Chọn A

   

3 0 0 0 3; ; , ; ; .OM ON m n OM ON m   

0

22

11

60

22

.

. . cos

.

OM ON m

OM ON OM ON

mn

OM ON

    



 

2

3 13MN m n   

Suy ra

2 2 3;mn  

1

6 3 6 3 3 3

6

,.OM ON OP p V p p



      



Vậy

2 2 12 3 29..A    

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 47

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 158. Trong không gian

Oxyz

, cho hình chóp

.S ABCD

biết

 

2 2 6; ; ,A 

 

3 1 8; ; ,B 

 

1 0 7; ; ,C 

 

1 2 3;;D

. Gọi

H

là trung điểm của

,CD

 

SH ABCD

. Để khối chóp

.S ABCD

có thể tích bằng

27

2

(đvtt) thì có hai điểm

12

,SS

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm

tọa độ trung điểm

I

của

12

SS

A.

 

0 1 3;;I 

. B.

 

1 0 3;;I

C.

 

013;;I

. D.

 

1 0 3; ; .I 

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

1 3 3

1 1 2 1 2 1

22

; ; , ; ; ,

ABC

AB AC S AB AC



       



   

2 2 4 1 1 2 2; ; , ; ; .DC AB DC AB       

ABCD

là hình thang và

93

3

2

ABCD ABC

SS

Vì

1

33

3

.

S ABCD ABCD

V SH S SH  

Lại có

H

là trung điểm của

 

015;;CD H

Gọi

       

1 5 3 3 3 3 3 3; ; ; ; , ; ; ; ;S a b c SH a b c SH k AB AC k k k k



        



Suy ra

222

3 3 9 9 9 1k k k k     

+) Với

   

1 3 3 3 3 2 2; ; ; ;k SH S     

+) Với

   

1 3 3 3 3 4 8; ; ; ;k SH S       

Suy ra

 

013;;I

Câu 159. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

4 2 0 2 4 0 2 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

 

;;H a b c

là trực tâm của tam giác

ABC

. Tính

3S a b c  

.

A.

6S 

. B.

2S 

. C.

6S 

. D.

2S 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

       

4 2 2 4 0 2 1 2 0 1; ; , ; ; , ; ; , ; ;HA a b c HB a b c BC AC           

.

     

2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 12, ; ; , .BC AC BC AC HA a b c a b c

   

              

   

.

Vì

H

là trực tâm của tam giác

ABC

nên:

 

7

3

0

2 2 0

24

7

0 2 2 0 2 4 3 2

3

26

2 2 4 12 0

0

2

3

.

,.

a

HB AC

ac

HA BC b c b c b S a b c

a b c

BC AC HA

c











  







   

              

   

   

  



   





















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 48

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

4 0 0 0 0 0; ; , ; ; , ; ;A B a b C c

với

 

0,,a b c 

thỏa

mãn độ dài đoạn

2 10AB 

, góc

45AOB 

và thể tích khối tứ diện

OABC

bằng

8

.

Tính tổng

T a b c  

.

A.

2T 

. B.

10T 

. C.

12T 

. D.

14T 

.

Lời giải

Chọn D

11

36

. . . . . .sin

OABC OAB

V S OC OAOBOC AOB

22

11

48

6

2

. . .ab  

 

2 2 2

288c a b  

.

Lại có

 

2

4 2 10AB a b   

 

2

4 40ab   

.

Theo định lí hàm số cô-sin ta có:

 

2 2 2 2 2 2 2

2 45 16 4 2 40. . .cosAB OA OB OAOB a b a b         

22

72ab  

2

288

4

72

c  

2c

;

8 16 72 40a   

6a

6b

.

Vậy

6 6 2 14T    

.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, cho

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; , ; ; , ; ;A B C

. Có tất cả bao nhiêu điểm

M

trong không gian thỏa mãn

M

không trùng với các điểm

,,A B C

và

90AMB BMC CMA   

?

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

,,I J K

lần lượt là trung điểm của

,,AB BC CA

.

Do

90AMB BMC CMA   

nên các tam giác

,,AMB BMC CMA

vuông tại

M

.

Khi đó

2 2 2

;;

AB BC AC

IM JM KM  

. Mặt khác

22AB BC AC  

.

Vậy

2MI MJ MK  

.

Khi đó

M

thuộc trục của đường tròn ngoại tiếp đáy

IJK

và cách

 

IJK

một khoảng

không đổi là

2

.

Khi đó có hai điểm

M

thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

2 1 0;;B

,

 

3 1 1;;C 

. Tìm tất cả

các điểm

D

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

AD

và

3

ABCD ABC

SS





A.

 

8 7 1;;D 

. B.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. C.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. D.

 

12 1 3;;D 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

1

2

.,

ABCD

S AD BC d A BC

 

2

1

2

.

ABC

ABCD

S

S AD BC

BC



  

.

 

3

.

ABC

AD BC S

S

BC







3BC AD BC  

2AD BC

.

Mà

ABCD

là hình thang có đáy

AD

nên

2AD BC

 

1

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 49

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

5 2 1;;BC   

,

 

2 3 1;;

D D D

AD x y z   

.

 

1

2 10

34

12

D

x

y

z



  



   









12

1

3

D

x

y

z







  









.

Vậy

 

12 1 3;;D 

.

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 0 0; ; ,M

 

0, , ,N m n

 

00;;Pp

. Biết

13,MN 

0

60MON 

, thể tích tứ diện

OMNP

bằng 3. Giá trị của biểu thức

22

2A m n p  

bằng

A.

29.

B.

27.

C.

28.

D.

30.

Lời giải

Chọn A

   

3 0 0 0 3; ; , ; ; .OM ON m n OM ON m   

0

22

11

60

22

.

. . cos

.

OM ON m

OM ON OM ON

mn

OM ON

    



22

2m m n

22

0

3

m

nm

















 

2

3 13MN m n   

Suy ra

2 2 3;mn  

1

6 3 6 3 3 3

6

,.OM ON OP p V p p



      



Vậy

2 2 12 3 29..A    

Câu 164. Trong không gian

,Oxyz

cho

   

0 0 0 0

4 0 0 0 0; ; , ; ; , ,A B x y x y 

thỏa mãn

2 10AB 

và

45AOB 

. Tìm tọa độ điểm

C

trên tia

Oz

sao cho thể tích tứ diện

OABC

bằng

8

.

A.

 

0 0 2;;C

. B.

 

0 0 2;;C 

.

C.

 

200;;C

. D.

   

0 0 2 0 0 2; ; , ; ;CC

.

Lời giải

Chọn C

     

22

0 0 0 0 0 0

4 0 4 2 10 4 40;;AB x y AB x y x y           

.





0

22

00

4

2

4

.

cos ,

.

OA OB

x

OA OB

xy

OA OB

   



. (1)

Từ

 

00

2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0 0 0 0 0

00

1 2 2 4 2.

xy

x x y x x y x y

x y loai





        









.

Từ

 

2

0

0 0 0 0

0

6

4 40

20

x

x y x x

x





     



  



.

Vì C thuộc tia

Oz

nên

   

0 0 0;;C c c 

.

1

8

6

,.

OABC

V OA OB OC







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 50

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

0

0 0 4 0 0 24, ; ; ; ; .OA OB y







.

 

2

1

24 8 2

2

6

.

OABC

c

V c c

cl





    









.

Vậy

 

0 0 2;;C

.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho hình vuông

ABCD

,

 

308;;B

,

 

5 4 0;;D 

. Biết đỉnh

A

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

CA CB

bằng:

A.

6 10

. B.

10 6

. C.

10 5

. D.

5 10.

Lời giải

Chọn A

Ta có trung điểm

BD

là

 

1 2 4;;I 

,

12BD 

và điểm

A

thuộc

 

Oxy

nên

0( ; ; )A a b

.

ABCD

là hình vuông



22

2

1

2

AB AD

AI BD





















     

   

2 2 2

22

2

3 8 5 4

1 2 4 36

a b a b

ab



      







    





   

22

42

1 6 2 20

ba

aa











   





1

2

a

b













hoặc

17

5

14

5

a

b



















 

1 2 0;;A

hoặc

17 14

0

55

;;A









(loại).

Với

 

1 2 0;;A



 

3 6 8;;C 

.

Câu 166. Trong gian với

Oxyz

, cho hai điểm

   

3 1 1 3 8 1; ; , ; ;AB

. Gọi

M

là điểm thay đổi

trong không gian thỏa mãn

43MA MB

. Giá trị lớn nhất của

OM

bằng

A.

12 74

. B.

24

. C.

2 74

. D.

74 12

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử

 

;;M x y z

.

Ta có :

22

4 3 16 9MA MB MA MB  

           

2 2 2 2 2 2

16 3 1 1 9 3 8 1x y z x y z

   

             

   

   

2 2 2

7 7 7 42 112 14 490 0x y z x y z       

2 2 2

6 16 2 70 0x y z x y z       

.

Suy ra điểm

M

thuộc mặt cầu có tâm

 

3 8 1;;I

và bán kính

12R 

.

Ta có

74OI R

. Do đó độ dài

OM

lớn nhất khi

,,O I M

thẳng hàng hay

12 74OM OI IM   

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A

,

 

1 1 0;;B

và

 

0;;M a b

sao cho

2P MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó

2ab

bằng:

A.

1

. B.

2

. C.

2

. D.

1

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 51

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

0a;b;M

,

 

2 3 1;;MA a b  

;

 

1 1 0;;MB a b  

22

1 1 1(b )Pa     

.

1MinP

khi

0;a 

1b 

22ab   

.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 0;;A

,

 

2 1 2;;B 

. Điểm

M

thuộc trục

Oz

mà

22

MA MB

nhỏ nhất là:

A.

 

0 0 1,;M 

. B.

 

0 0 2,;M

. C.

 

0 0 1,;M

. D.

 

000,;M

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

00;; OzMz

.

Khi đó

2 2 2

2 4 11MA MB z z   

2

2 1 9()z  

9

.

22

MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất là

9

khi

10z 

1z

.

Vậy

0 0 1( ; ; )M

.

Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 2 2 1 4; ; , ; ;AB

. Biết điểm

M

thuộc mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho

MA MB

đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ

 

0;;ab

. Khi đó

23ab

bằng

A.

3

. B.

2

. C.

0

. D.

1

.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

   

0;;M x y Oxy

.

Ta có :

   

1 3 2 2 1 4; ; , ; ;MA x y MB x y       

.

 

1 2 2 2 6;;MA MB x y    

.

Khi đó :

   

22

1 2 2 2 6 6 6MA MB x y        

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ

khi

1

2

;xy  

.

Vậy

MA MB

nhỏ nhất khi

1

10

2

;;M









. Suy ra

1

2

;ab  

.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 1 1 1 2 1 3 6 5; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

M

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

sao cho

2 2 2

MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ

 

0;;ab

. Khi đó

ab

bằng

A.

3

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

   

0;;M x y Oxy

.

Ta có :

     

22

2

1 1 1 1 1 1;;MA x y MA x y        

.

     

22

2

1 2 1 1 2 1;;MB x y MB x y         

.

     

22

2

3 6 5 3 6 25;;MC x y MC x y         

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 52

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó :

2 2 2 2 2

3 6 3 18 70MA MB MC x x y y      

   

23

3 1 3 3 40 40xy     

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

13;xy

.

Vậy

2 2 2

MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất khi

 

1 3 0;;M

. Suy ra

13;ab

.

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 0 3 3 4; ; , ; ;AB

. Tìm tọa độ điểm

M

thuộc

trục

Ox

sao cho chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

 

7 0 0;;M 

. B.

 

7 0 0;;M

. C.

1

00

7

;;M







. D.

1

00

7

;;M









.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

00;;M x Ox

.

Ta có :

   

2

1 2 0 1 4;;MA x MA x     

.

   

2

3 3 4 3 25;;MB x MB x      

.

 

4 1 2 21;;AB AB    

.

Nhận thấy

,MA kAB x

.

Áp dụng bất đẳng thức

u v u v  

với

   

1 2 3 5; , ;u x v x   

ta có:

   

22

1 4 3 25 4 7 65xx       

.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

1 2 1

3 5 7

x



   



.

Khi đó chu vi tam giác

MAB

là:

   

22

1 4 3 25 21 65 21MA MB AB x x          

.

Vậy chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất khi

1

00

7

;;M









.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 0 1 3 2 1 5 3 7; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết điểm

 

;;M a b c

là điểm thỏa mãn

MA MB

và

MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

T

. Khi

đó

T

bằng

A.

81

. B.

3

. C.

9

. D.

6

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

I

là trung điểm của

AB

, suy ra

 

111;;I

.

Gọi

 

P

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

. Phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

I

và nhận

 

4 2 0;;AB 

là véctơ pháp tuyến là :

2 3 0xy  

.

Nhận thấy :

  

2 5 3 3 2 3 2 3 0..    

nên điểm

,BC

nằm về cùng một phía so với mặt

phẳng

 

P

và

,AC

nằm về hai phía so với mặt phẳng

 

P

.

Điểm

M

thỏa mãn

MA MB

khi

 

MP

. Khi đó

MB MC MA MC AC   

.

Vậy

MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

9AC 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 53

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

     

3 1 0 2 0 1 0 2 1; ; , ; ; , ; ; ,A B C

 

0 0 2;;D 

. Gọi

 

;;M x y z

là điểm bất kì. Khi đó

MA MB MC MD  

đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao

nhiêu.

A.

14 2 2

. B.

14 2 2

. C.

35

. D.

53

.

Lời giải

Chọn A

Ta có :

     

1 1 1 3 1 1 3 1 2; ; ; ; ; , ; ;AB AC AD          

.

Nhận thấy

0;.AB AC AD







nên bốn điểm

, , ,A B C D

đồng phẳng.

Lại có :

3 11 14,,AB AC AD   

4 điểm

, , ,A B C D

tạo thành tứ giác

ABDC

.

Phương trình đường thẳng

AD

là :

33

1

2

xt

yt

zt

















.

Phương trình đường thẳng

BC

là :

22

2

1

xs

ys

z

















.

Gọi

I AD BC

. Suy ra tọa độ điểm

I

là nghiệm của hệ

1

3 3 2 2

2

12

1

21

4

ts

t

ts

s

t



  







  







  







31

1

22

;;I









.

Ta có :

MA MB MC MD AD BC    

.

Dấu bằng xảy ra khi

MI

.

Vậy

MA MB MC MD  

nhỏ nhất bằng

14 2 2AD BC  

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

3 2 1 1 2 4; ; , ; ;AB

. Biết điểm

 

0 0 0

;;M x y z

thuộc trục

Ox

thỏa mãn chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó độ dài

MA

bằng

A.

2

3

. B.

7

3

. C.

7

3

. D.

3

7

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

00;;M x Ox

.

Ta có :

   

2

3 2 1 3 5;;MA x MA x      

.

   

2

1 2 4 1 20;;MB x MB x     

.

 

2 4 2 2 6;;AB AB   

.

Nhận thấy

,MA kAB x

.

Áp dụng bất đẳng thức

u v u v  

với

   

3 5 1 20; , ;u x v x   

ta có:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 54

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

 

2

22

2

3 5 1 20 2 5 20 7xx        

.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

3 5 7

13

20

x



  



.

Khi đó chu vi tam giác

MAB

là:

   

22

3 5 1 20 2 6 7 2 6MA MB AB x x          

.

Vậy chu vi tam giác

MAB

đạt giá trị nhỏ nhất khi

7

00

3

;;M







và

7

3

MA 

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 0 3 11 5 12; ; , ; ;AB

. Điểm

 

;;M a b c

thuộc mặt

phẳng

 

Oxy

sao cho

22

32MA MB

nhỏ nhất. Tính

a b c

.

A. 5. B. 3. C. 7. D. -5.

Lời giải

Chọn B

     

0; ; ; ;M a b c Oxy M a b

Theo công thức tính độ dài ta được

       

2 2 2 2

2 2 2

3 2 3 1 3 3 3 2 11 2 5 144.MA MB a b a b         

2 2 2 2

3 6 3 30 2 44 2 20 580a a b a a b b        

 

   

22

2 2 2 2

5 50 5 20 610 5 10 4 122 5 5 2 93 465a a b b a a b b a b



               





Dấu bằng xảy ra khi

5

3

2

a

a b c

b





   







.

Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

     

0 0 1 1 1 0 1 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

. Điểm

M

thỏa

2 2 2

32 ;,

m

P MA MB MC m n

n



     

nhỏ nhất. Tính

mn

.

A. 5. B. -5. C. 9. D. -4.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

 

   

2

2 2 2

22

1

1 1 1 1

11

;;

; ; ; ;

;;

AM a b c

M a b c BM a b c BM a b c

CM a b c



   







         





  

    





2 2 2

32P MA MB MC  

         

2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 1P a b c a b c a b c             

   

2

22

2 2 2

3 9 9

4 4 4 6 4 8 5 2 2 1 2 2

2 4 4

a b c a b c a b c



               





Vậy

9

9 4 5

4

m

mn

n





      







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 55

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

7 2 3;;A

,

 

1 4 3;;B

,

 

1 2 6;;C

,

 

1 2 3;;D

và điểm

M

tùy ý. Tính độ dài đoạn

OM

khi biểu thức

3P MA MB MC MD   

đạt giá trị

nhỏ nhất.

A.

3 21

4

OM 

B.

26OM 

C.

14OM 

D.

5 17

4

OM 

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

600;;DA 

,

 

0 2 0;;DB 

,

 

0 0 3;;DC 

nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh

D

. Giả sử

 

1 2 3;;M x y z  

.

Ta có

 

2

22

6MA x y z   

6x

6 x

,

 

2

22

2MB x y z   

2y

2 y

.

 

2

22

3MC x y z   

3z

3 z

,

 

2 2 2

33MD x y z  

 

2

xyz  

Do đó

       

6 2 3 11P x y z x y z         

.

Vậy

P

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11, khi và chỉ khi

0

60

20

30

0

xyz

x

y

z

xyz



  

















  





0xyz   

.

Khi đó

 

1 2 3;;M

suy ra

2 2 2

1 2 3OM   

14

.

Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho

1 2 1( ; ; )A 

,

2 1 3( ; ; )B 

,

3 5 1( ; ; )C 

. Tìm điểm

( ; ; )M a b c

trên mặt phẳng

 

Oyz

sao cho

2MA MB CM

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

53

0

42

; ; M









. B.

53

0

42

; ; M









. C.

53

0

42

; ; M







. D.

53

0

42

; ; M









.

Lời giải

Chọn C

Gọi

G

là trọng tâm tam giác

ABC

.

2MA MB CM  

MA MB MC MB  

3MG MB

Nên

2MA MB CM

3MG MB

33MN MN NG NB   

Gọi

N

là điểm thỏa

30NG NB

nên

34MG MB MN

.

Để

2MA MB CM

đạt giá trị nhỏ nhất thì

4MN

đạt giá trị nhỏ nhất hay

M

là

hình chiếu của

N

lên mặt phẳng

 

Oyz

.

Tọa độ trọng tâm của tam giác

ABC

là:

4

21

3

; ; G







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 56

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

30NG NB

   

30

G N B N

x x x x

y y y y

z z z z



   



    





   





 

1

3

4

1

3

4

1

3

4

N G B

x x x

y y y

z z z







  











3

2

5

4

3

2

N

x

y

z



















Nên

3 5 3

242

; ; N







. Vậy tọa độ điểm

53

0

42

; ; M







.

Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

2 4 1; ; ,A 

 

1 4 1; ; ,B 

 

2 4 3; ; ,C

 

2 2 1;;D 

. Biết

 

;;M x y z

, để

2 2 2 2

MA MB MC MD  

đạt giá trị nhỏ nhất thì

xyz

bằng

A.

21

4

.

B.

8.

C.

63

4

.

D.

6.

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Gọi

G

là trọng tâm của

ABCD

ta có:

77

0

42

;;G







.

Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

4MA MB MC MD MG GA GB GC GD       



2 2 2 2

GA GB GC GD  

. Dấu bằng xảy ra khi

M 

7 7 21

0

4 2 4

;;G x y z



   





.

Cách 2:

Giả sử

 

     

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

2

2 4 1

1 4 1 1 4 1

2 4 3

2 2 1

;;

AM x y z

BM x y z BM x y z

M x y z

CM x y z

DM x y z



     

   



         







   

     



   



     



2 2 2 2 2 2 2

4 14 13 4 28 52 4 12MA MB MC MD x x y y z           

22

2

7 7 63 63

4 4 4

4 2 4 4

x y z

   

      

   

   

.

Dấu

""

xảy ra

7

4

x

,

7

2

y 

,

0z 

, khi đó

M 

7 7 21

0

4 2 4

;;G x y z



   





.

Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

0 0 1;;A 

,

 

1 1 0;;B 

,

 

1 0 1;;C

. Tìm điểm

M

sao cho

2 2 2

32MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

31

1

42

;;M









B.

31

2

42

;;M









C.

33

1

42

;;M









D.

31

1

42

;;M









Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I a b c

là điểm thỏa mãn

3 2 0IA IB IC  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 57

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

3

4

3 2 2 1 0 4 3

1 3 1

3 2 2 0 4 2 1

2 4 2

3 3 2 1 0 4 4

1

;;

a

a a a a

b b b b b I

c c c c

c









       





  

              

  





  

       









.

Khi đó

2 2 2 2 2 2

13 21 117 9

32

16 16 16 4

,,IA IB IC IA IB IC       

.

Ta có













2 2 2

3 2 3 2MA MB MC MI IA MI IB MI IC       





2 2 2 2

4 2 3 2 3 2MI MI IA IA IC IA IB IC      

2 2 2 2 2 2 2

9

4 3 2 3 2

4

MI IA IB IC IA IB IC        

Dấu

""

xảy ra

MI

, khi đó

31

1

42

;;M









.

Cách 2:

Giả sử

 

   

2

2 2 2

22

1

1 1 1 1

11

;;

; ; ; ;

;;

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z



   







         





  

    





2 2 2

32MA MB MC  

     

2 2 2

3 1 2 1 1x y z x y z

   

        

   

   

   

22

2

11x y z



    





   

2

22

2 2 2

3 9 9

4 4 4 6 4 8 5 2 2 1 2 2

2 4 4

x y z x y z x y z



               





.

Dấu

""

xảy ra

3

4

x  

,

1

2

y 

,

1z 

, khi đó

31

1

42

;;M









.

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

0 2 1;;B 

,

 

2 3 1;;C 

. Điểm

M

thỏa

mãn

2 2 2

T MA MB MC  

nhỏ nhất. Tính giá trị của

2 2 2

23.

M M M

P x y z  

.

A.

114P 

. B.

134P 

. C.

162P 

. D.

101P 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;;I a b c

là điểm thỏa mãn

0IA IB IC  

.

 

1 2 0 3 0 3

2 2 3 0 7 0 7 3 7 3

1 1 1 0 3 0 3

;;

a a a a a

b b b b b I

c c c c c

  

        

  

                

  

  

         

  

.

Khi đó

2 2 2 2 2 2

33 106 21 52,,IA IB IC IA IB IC       

.

Ta có













2 2 2

MA MB MC MI IA MI IB MI IC       





2 2 2 2

2MI MI IA IA IC IA IB IC      

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 58

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2 2 2 2

MI IA IB IC   

2 2 2

52IA IB IC    

Dấu

""

xảy ra

MI

, khi đó

 

2 2 2

3 7 3 2 3 134; ; .

M M M

M P x y z     

Cách 2:

Giả sử

 

     

   

     

2 2 2

2

22

2 2 2

2

1 2 1

2 1 2 1

2 3 1

;;

; ; ; ;

;;

AM x y z

M x y z BM x y z BM x y z

CM x y z



     

   





         





   

     





.

               

2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 2 1 2 1 2 3 1T x y z x y z x y z

     

                 

     

     

               

2 2 2 2 2 2 2 2

2

1 2 2 2 3 1 1 1x x x y y y z z z

     

                

     

     

.

     

2 2 2

6 5 14 9 6 1x x y y z z        

.

     

2 2 2

3 4 7 40 3 8 4 40 8 52.x y z              

Dấu

""

xảy ra

3 7 3, , .x y z    

.

Khi đó

 

2 2 2

3 7 3 2 3 134; ; .

M M M

M P x y z     

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

2 3 7;;A 

,

 

0 4 1;;B

,

 

3 0 5;;C

và

 

333;;D

. Gọi

M

là điểm nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

sao cho biểu thức

MA MB MC MD  

đạt

giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của

M

là:

A.

 

0 1 2;;M 

. B.

 

0 1 4;;M

. C.

 

0 1 4;;M 

. D.

 

2 1 0;;M

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2 7 6;;AB   

,

 

1 3 2;;AC 

,

 

1 6 4;;AD 

nên

40,.AB AC AD



  



.

Suy ra:

AB

,

AC

,

AD

không đồng phẳng.

Gọi

G

là trọng tâm tứ diện

ABCD

. Khi đó

 

2 1 4;;G

.

Ta có:

44MA MB MC MD MG MG    

.

Do đó

MA MB MC MD  

nhỏ nhất khi và chỉ khi

MG

ngắn nhất.

Vậy

M

là hình chiếu vuông góc của

G

lên mặt phẳng

 

Oyz

nên

 

0 1 4;;M

.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang cân

ABCD

có các đáy lần lượt là

,AB CD

.

Biết

 

3 1 2;;A 

,

 

1 3 2;;B 

,

 

6 3 6;;C 

và

 

;;D a b c

với

;;a b c

. Tính

T a b c  

.

A.

3T 

. B.

1T 

. C.

3T 

. D.

1T 

.

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có

   

4 2 4 6 3 6; ; ; ; ;AB CD a b c     

Do

ABCD

là hình thang cân nên

CD kAB

 

k 

hay

6 3 6

2 1 2

a b c  





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 59

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2

a

b

ca



















. Vậy

2

;;

a

D a a









.

Lại có

22

AC BD AC BD  

     

2

2 2 2

22

9 2 8 1 3 2

2

a

aa



         





2

6

4 60 0

10

a

aa

a





    







Với

 

10 10 5 10;;aD   

. Kiểm tra thấy:

AB CD

(Không thỏa mãn

ABCD

là hình

thang cân).

Với

 

6 6 3 6;;aD   

. Kiểm tra thấy:

 

3 .AB CD

( thỏa mãn).

Do đó,

6 3 6 3T a b c       

.

Cách 2

Ta có

   

4 2 4 6 3 6; ; ; ; ;AB CD a b c     

Do

ABCD

là hình thang cân nên

;AB CD

ngược hướng hay

6 3 6

0

2 1 2

a b c  





2

6

a

b

ca

a









  











. Vậy

2

;;

a

D a a









với

6a 

.

Lại có

22

AC BD AC BD  

     

2

2 2 2

22

9 2 8 1 3 2

2

a

aa



         





2

6

4 60 0

10()

a

aa

aL





    







Với

 

6 6 3 6;;aD   

.

Do đó,

6 3 6 3T a b c       

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho vectơ

 

1 2 4;;a 

,

 

0 0 0

;;b x y z

cùng phương với

vectơ

a

. Biết vectơ

b

tạo với tia

Oy

một góc nhọn và

21b 

. Giá trị của tổng

0 0 0

xyz

bằng

A.

3

. B.

6

. C.

6

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

Do

;ab

cùng phương và nên ta có

 

0.b k a k

0

2

4

xk

yk

zk







  









.

Suy ra

0 0 0 0 0 0

1 2 4 3

x y z x y z

  



 

0 0 0 0

1

3

2

3

4

3

x x y z

y x y z

z x y z



  



    





  





.

Ta có vectơ

b

tạo với tia

Oy

một góc nhọn nên

0.bj

với

 

0 1 0;;j 

, do đó

0

0y 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 60

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mà

0 0 0 0

23

y x y z





nên

0 0 0

0xyz  

.

Lại có

21b 

, suy ra

 

2

2 2 2

0 0 0 0 0 0

21

9

x y z x y z    

21

 

2

0 0 0

9xyz   

.

Vậy

0 0 0

3xyz   

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thang

ABCD

có hai đáy

, AB CD

; có tọa độ ba đỉnh

     

1 2 1 2 0 1 6 1 0; ; , ; ; , ; ;A B C

. Biết hình thang có diện tích bằng

62

. Giả sử đỉnh

 

;;D a b c

, tìm mệnh đề đúng?

A.

6a b c  

. B.

5a b c  

. C.

8a b c  

. D.

7a b c  

.

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

     

1 2 2 5 1 1 6 1; ; ; ; ; ; ; ; .AB AC DC a b c         

Ta có

1 9 2 9 2 3 2

62

2 2 2 2

,.

ABC ACD

S AB AC S



     



AB

//

CD

nên

AB

và

DC

cùng phương, cùng chiều

12 2

13 2

61

06

1 2 2

1

0

ca

ba

a b c

a

b

c















     

















 

0 9 54 54 9, ; ; .AC AD a a



  



19

3 2 1 3 2

3

54 9 3

17

2 2 2

3

,.

ACD

a

S AC AD a

a









      













So với điều kiện suy ra:

17

8

3

.a a b c    

Cách 2:

Ta có

 

162

3

; , .AB h d C AB  

   

162

6 2 3 1

26

.

ABCD

h

S AB CD CD CD      

Suy ra

17 5 2

38

3 3 3

; ; .AB DC D a b c



     





D

C

B

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 61

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

0 1 2;;A

,

 

1 2 3;;B

,

 

1 2 5;;C 

. Điểm

M

nằm

trong đoạn thẳng

BC

sao cho

3MB MC

. Bán kính đường tròn tâm

A

và đi qua

M

bằng?

A.

73

. B.

30

. C.

72

. D.

11

.

Lời giải

Chọn B

Điểm

M

nằm trong đoạn thẳng

BC

sao cho

3MB MC

, ta có

3MB MC

.

Gọi

( ; ; )M x y z

ta có:

 

1 2 3;;MB x y z   

và

 

1 2 5;;MC x y z     

.

Do

3MB MC

nên ta có

 

1 1 3;;M 

và

30r AM

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

111;;A

,

 

2 3 0;;B

. Biết rằng tam giác

ABC

có trực tâm

 

032;;H

tìm tọa độ của điểm

C

.

A.

 

323;;C

. B.

 

424;;C

. C.

 

1 2 1;;C

. D.

 

222;;C

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

;;C a b c

. Ta có

H

là trực tâm tam giác

ABC

nên

0,.

AH BC

BH AC

AB AC AH























 

1 2 1;;AH 

,

 

2 0 2;;BH 

,

 

1 1 1;;AC a b c   

,

 

23;;BC a b c  

,

 

1 2 1;;AB 

.

 

2 3 2 2 1, , ,AB AC c b a c b a



       



.

Suy ra

2 2 6 0

2 2 2 2 0

2 3 2 2 4 2 1 0

a b c

ac

c b a c b a



     



    





         



24

2 2 0

4 4 8

a b c

ac



   



   





   



1

2

1

a

b

c

















Vậy

 

1 2 1;;C

.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm phân biệt

 

;;A a a a

,

 

222;;B a a a

,

 

3 1 2;;C a a a

,

 

5 5 1;;D 

. Có bao nhiêu số thực

a

để

4

điểm

, , ,A B C D

đồng

phẳng?

A.

0

. B.

1

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn C

 

3;;AB a a a

,

 

2 1 2 2;;AC a a  

,

 

5 5 1;;DA a a a    

.

Ta có:

 

2 2 2

2 4 2 2, ; ;AB AC a a a a a a



    



32

8 4 4,.AB AC DA a a a



   



.

4

điểm

, , ,A B C D

đồng phẳng

0,.AB AC DA







32

8 4 4 0a a a   

0

1

2

()a loai

a









  









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 62

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy có hai số thực

a

thỏa.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

2 3 1;;A 

,

 

2 1 0;;B

,

 

3 1 1;;C 

. Tìm tất cả các

điểm

D

sao cho

ABCD

là hình thang có đáy

AD

và diện tích tứ giác

ABCD

bằng 3 lần

diện tích tam giác

ABC

.

A.

 

12 1 3;;D 

. B.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













. C.

 

8 7 1;;D 

. D.

 

8 7 1

12 1 3

;;

D













.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

1

2

.,

ABCD

S AD BC d A BC

 

2

1

2

.

ABC

ABCD

S

S AD BC

BC



  

.

 

3

.

ABC

AD BC S

S

BC







3BC AD BC  

2AD BC

.

Mà

ABCD

là hình thang có đáy

AD

nên

2AD BC

 

1

.

 

5 2 1;;BC   

,

 

2 3 1;;

D D D

AD x y z   

.

 

1

2 10

34

12

D

x

y

z



  



   









12

1

3

D

x

y

z







  









.

Vậy

 

12 1 3;;D 

.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

với

 

1 2 1;;A 

,

 

2 2 1;;B 

,

 

1 2 2;;C 

.

Hỏi đường phân giác trong góc

A

của tam giác

ABC

cắt mặt phẳng

 

Oyz

tại điểm

nào sau đây?

A.

48

0

33

;;









. B.

24

0

33

;;









. C.

28

0

33

;;









. D.

28

0

33

;;









.

Lời giải

Chọn C

 Ta có:

5AB 

,

1AC 

.

 Gọi

I

là chân đường phân giác trong góc

A

của tam giác

ABC

, ta có:

5

IB AB

IC AC



5IB IC  

1 4 11

2 3 6

;;I









.

 Đường đường phân giác

AI

đi qua điểm

 

1 2 1;;A 

và có

 

6 3 4 5. ; ;u AI  

là

một vecto chỉ phương nên có phương trình:

13

24

15

xt

yt

zt







  









.

 Tọa độ giao điểm của

AI

và

 

Oyz

là nghiệm

 

;;xyz

của

13

0

24

2

15

3

8

0

3

xt

x

yt

y

zt

x

z









  



  

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 63

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy đường phân giác trong góc

A

của tam giác

ABC

cắt

 

Oyz

tại điểm

28

0

33

;;









Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 0 0 2 0 0 0 2; ; ; ; ; ; ; ;A B C

. Có tất cả bao nhiêu

điểm

M

trong không gian không trùng với các điểm

,,A B C

thỏa mãn

90AMB BMC CMA   

.

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

;;M x y z

là điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có:

     

2 2 2; ; , ; ; , ; ;AM x y z BM x y z CM x y z     

0

90 0

0

.

AM BM

AMB BMC CMA BM CM

CM AM







     











.

   

2

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

2 2 0

2 2 0 2 2 0

2 2 0

x x y y z

x y z x y

x y y z z x y z y z x z

yz

x y z x z

x x y z z



    



    



             

  

  



    

    







 

2

000

3 4 0

444

333

;;

M

xx

xyz

M

































.

Vậy có hai điểm

M

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;S

và các điểm ba điểm

,,A B C

lần lượt

thuộc các trục

,,Ox Oy Oz

sao cho hình chóp

.S ABC

có các cạnh

,,SA SB SC

đôi một

vuông góc nhau. Thể tích khối chóp

.S ABC

là?

A.

343

6

V 

B.

343

18

V 

C.

343

12

V 

D.

343

36

V 

Lời giải

Chọn D

     

0 0 0 0 0 0; ; ; ; ; ; ; ;A a B b C c

.

     

1 2 3 1 2 3 1 2 3; ; ; ; ; ; ; ;SA a SB b SC c        

.

Vì

,,SA SB SC

đôi một vuông góc nên

7

0

2 14

7

0 2 3 14

2

3 14

0

7

3

.

a

SA SB

ab

SB SC b c b

ac

SA SC

c

















  

     

  

  

















.

Vì

,,SA SB SC

đôi một vuông góc nên thể tích khối chóp

.S ABC

bằng:

1 343

6 36

..V SA SB SC

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 64

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

 

213;;B 

,

 

6 1 3;;C 

. Trong các tam giác

ABC

thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ

B

và

C

vuông góc với nhau, điểm

 

0;;A a b

,

0b 

sao cho góc

A

lớn nhất. Tính giá trị

cos

ab

A



.

A.

10

. B.

20

. C.

15

. D.

31

3



.

Lời giải

Chọn C

Gọi

M

,

N

lần lượt là trung điểm của cạnh

AC

,

AB

.

Gọi

P BM CN

, ta có

BM CN

nên

2 2 2

BC BP CP

.

Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có

 

2 2 2

2

24

3 9 4

.

BA BC AC

BP BM











,

 

2 2 2

2

24

3 9 4

.

CA CB AB

CP CN











2 2 2

2 2 2 2

4

5

9

AB AC BC

BC AB AC BC



    

.

Góc

A

lớn nhất

cos A

nhỏ nhất.

Ta có

   

2 2 2 2

2 2 2

5

2 10

cos

..

AB AC AB AC

AB AC BC

A

AB AC AB AC

  





22

2 2 2 4

5 5 5

.

..

AB AC AB AC



  

, dấu

""

xảy ra

AB AC

.

Ta có

 

0;;A a b

,

0b 

và

 

213;;B 

,

 

6 1 3;;C 

     

22

2

22

2

2 1 3 2 1 9

6 1 3 6 1 9

;;

AB a b AB a b

AC a b AC a b



          







          





       

2 2 2 2

2 1 9 6 1 9 4 4 12 36 2a b a b a a a                

.

Ta có

 

2 2 2

8 0 6 8 6 100;;BC BC     

.

Khi đó từ

2 2 2

5AB AC BC

và

AB AC

     

2

22

02 1 92 5 10 4 1 9 250. bab



        





.

Kết hợp với

0b 

ta được

14b 

thỏa mãn.

P

N

M

C

B

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 65

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Như vậy

2 14

15

4

5

cos

ab

A

  



.

Câu 194. Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

     

4 1 5 3 0 1 1 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C 

và điểm

 

;;M a b c

thỏa mãn

25. . .MA MB MB MC MC MA

lớn nhất. Tính

24.P a b c  

A.

23P 

. B.

31P 

. C.

11P 

. D.

13.P 

Lời giải

Chọn D

+ Đặt

25. . .Q MA MB MB MC MC MA  

.





 

2

2 2 2 2 2

1

2

..MA MB MA MB MA MB MA MB MA MB AB       

.





2

2 2 2 2 2

22..MB MC MB MC MB MC MB MC MB MC BC       

.





 

2

2 2 2 2 2

1

2

..MC MA MC MA MC MA MC MA MC MA AC       

.

25. . .Q MA MB MB MC MC MA   

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

15

22

MA MB AB MB MC BC MC MA AC        

2 2 2 2 2 2

3 3 1 5

2

2 2 2 2

MA MB MC AB BC AC      

.

2 2 2

15

22

AB BC AC  

không đổi nên

Q

lớn nhất khi

2 2 2

33

2

22

T MA MB MC   

đạt giá trị lớn nhất.

+

2 2 2

33

2

22

T MA MB MC   

.

Gọi

E

là điểm thỏa mãn

33

20

22

EA EB EC   

.

3

4 3 3 0 4 3

4

EA EB EC EA CB EA CB        

.

5 17

1

24

;;E









.













2 2 2

3 3 3 3

22

2 2 2 2

T MA MB MC ME EA ME EB ME EC          

2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3

2 2 2

2 2 2 2

ME EA EB EC EA EB EC        

.

Vì

2 2 2

33

2

22

EA EB EC  

không đổi nên

T

đạt giá trị lớn nhất khi

0ME M E  

.

5 17

1

24

;;M









.

5 17

2 4 1 2 4 13

24

..P a b c      

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 66

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

 

1 1 6;;A 

,

 

3 2 4;;B   

,

 

1 2 1;;C 

và

 

2 2 0;;D 

. Điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

CD

sao cho tam giác

ABM

có chu vi

nhỏ nhất. Tính

a b c

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

0

.

Lời giải

Chọn A

 

1 4 1;;CD 

. Phương trình đường thẳng

1

24

1

:,

xt

CD y t t

zt







  





  



.

M CD

 

1 2 4 1;;M t t t    

.

Chu vi tam giác

ABM

:

AB MA MB

.

Chu vi tam giác

ABM

nhỏ nhất

MA MB

nhỏ nhất.

Ta có:

 

2 4 1 7;;MA t t t    

,

 

4 4 4 3;;MB t t t     

.

Ta có:

           

2 2 2 2 2 2

2 4 1 7 4 4 4 3MA MB t t t t t t               

22

18 18 54 18 18 41t t t t     

Cách 1:

22

3 2 99 3 2 73

3 2 3 2

2 2 2 2

MA MB t t

   

      

   

   

.

Chọn

3 2 99

32

22

;at









;

3 2 73

32

22

;bt









.

Ta có:

22

3 2 99 3 2 73

3 2 3 2

2 2 2 2

MA MB t t

   

      

   

   

2

99 73

0

22

a b a b



      





.

Dấu

""

xảy ra



a

,

b

cùng hướng



0,a kb k  

3 2 3 2

22

99 73

22

t k t

k





  





















1

2

t

31

0

22

;;M









.

Vậy

1a b c  

.

Cách 2:

MA MB

 

22

18 18 54 18 18 41t t t t f t      

 

22

18 9 18 9

18 18 54 18 18 41

tt

ft

t t t t







   

 

22

11

18 9

18 18 54 18 18 41

t

t t t t



  



   



.

 

0ft





1

2

t

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 67

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Bảng biến thiên

Vậy

MA MB

nhỏ nhất

 

min

ft

1

2

t

31

0

22

;;M









.

Vậy

1a b c  

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 68

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình mặt cầu

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2

22

3 10:S x y z   

. Tìm tọa đọ tâm

I

và

bán kính R của

 

S

.

A.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. B.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. C.

 

0 0 3 10; ; ,IR

. D.

 

0 0 3 10; ; ,IR

.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào phương trình mặt cầu

   

2

22

3 10:S x y z   

, ta có tâm

 

0 0 3;;I

và bán kính

10R 

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 9:S x y z     

. Tọa độ tâm

I

và

bán kính

R

của

 

S

là

A.

 

2 1 1 3; ; ,IR  

. B.

 

2 1 1 9; ; ,IR  

.

C.

 

2 1 1 3; ; ,IR

. D.

 

2 1 1 9; ; ,IR

.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào phương trình mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 9:S x y z     

, ta có tâm

2 1 1( ; ; )I 

và

93R 

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, tìm tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 2 6 7 0x y z x y z      

.

A.

 

113;;I 

,

32R 

. B.

 

1 1 3;;I 

,

32R 

.

C.

 

113;;I 

,

18R 

. D.

 

1 1 3;;I 

,

3R 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2 2

2 2 6 7 0x y z x y z      

có

1 1 3 7, , ,a b c d      

Và

2 2 2

18 0a b c d    

.

Vậy tâm

 

113;;I 

, bán kính

32R 

.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

2 2 2

2 4 1x y z x y    

A.

1 2 0 1( ; ; ),IR

. B.

1 2 0 1( ; ; ),IR

.

C.

1 2 0 6( ; ; ),IR

. D.

1 2 0 6( ; ; ),IR

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình:

2 2 2 2 2 2

2 4 1 2 4 1 0x y z x y x y z x y           

Có

1 2 0 1, , ,a b c d     

và

2 2 2

60a b c d    

Do đó mặt cầu có tâm

1 2 0( ; ; )I 

, bán kính

6R 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 69

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, tìm độ dài đường kính của mặt cầu có phương trình

2 2 2

1 2 3 16( ):( ) ( ) ( )S x y z     

.

A.

23

. B. 2. C. 1. D.

8

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình:

2 2 2

2 4 2 0x y z y z     

có

1a 

,

0b 

,

2c 

,

2d 

.

Và

2 2 2

30a b c d    

.

Bán kính

2 2 2

3R a b c d    

nên đường kính là

23

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

2 2 1;;I 

đi qua gốc tọa độ

O

thì có bán kính

bằng:

A.

9

. B.

3

. C.

3

. D.

1.

Lời giải

Chọn C

Gọi

R

là bán kính mặt cầu tâm

 

2 2 1;;I 

và

đi qua gốc tọa độ

O

, vậy:

     

2 2 2

I O I O I O

R OI x x y y z z      

 

2

22

2 2 1 3    

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

A.

2 2 2

2 2 2 2 4 6 5 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

20x y z x y z     

.

C.

2 2 2

3 7 5 1 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

3 4 3 7 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu là phương trình có dạng:

 

2 2 2

2 2 2 0 1x y z ax by cz d      

với điều kiện

2 2 2

0a b c d   

.

- Phương án A:

2 2 2 2 2 2

5

2 2 2 2 4 6 5 0 2 3 0

2

x y z x y z x y z x y z              

có

35

11

22

, ; ,a b c d     

và

2 2 2

7

0

4

a b c d    

là phương trình mặt nên loại A.

- Phương án B: phương trình ở dạng

 

1

có

0d 

là phương trình mặt nên loại B.

- Phương án B: phương trình ở dạng

 

1

có

1d 

là phương trình mặt nên loại C.

- Phương án D: phương trình ở dạng

 

1

có

3

2

a 

,

2b 

,

3

2

a 

,

7d 

2 2 2

0a b c d    

(không thỏa mãn ) nên không phải phương trình mặt cầu.

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, tìm tất cả giá trị của tham số

m

để

2 2 2

2 4 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

9m 

. B.

9m

. C.

9m

. D.

9m

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

là phương trình của một mặt cầu

2 2 2

0a b c d    

Nên

2 2 2

2 4 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 70

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

1 4 4 0 9mm     

.

Câu 9. Trong không gian hệ tọa độ

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình

2 2 2

2 2 4 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

6m 

. B.

6m 

. C.

6m 

. D.

6m 

Lời giải

Chọn C

Phương trình

2 2 2

2 2 4 0x y z x y z m      

là một phương trình mặt cầu

2 2 2

1 1 2 0m    



6m 

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

có bán kính bằng

A.

3

. B.

1

. C.

3

. D. 9.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2

1 2 1 3 3( ) ( )R       

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I 

, bán kính

2R 

có phương trình là

A.

2 2 2

2 3 4x y z  

. B.

     

2 2 2

2

1 2 3 2x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I 

, bán kính

2R 

có phương trình là

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

đường kính bằng

10

có phương

trình là.

A.

   

22

2

1 2 100x y z    

. B.

   

22

2

1 2 100x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 25x y z    

. D.

   

22

2

1 2 25x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Ta có đường kính bằng

10

nên bán kính

5R 

.

Vậy phương trình mặt cầu tâm

 

1 2 0;;I 

, bán kính

5R 

là

   

22

2

1 2 25x y z    

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 1;;I 

và đi qua điểm

 

5 2 1;;A 

có

phương trình là

A.

     

2 2 2

5 2 1 5x y z     

B.

     

2 2 2

5 2 1 5x y z     

C.

     

2 2 2

3 3 1 25x y z     

D.

     

2 2 2

3 3 1 5x y z     

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 1;;I 

và bán kính

R

có phương trình là:

     

2 2 2

2

3 3 1x y z R     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 71

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mà

   

5 2 1;;AS

nên ta có

     

2 2 2

2

5 3 2 3 1 1 R      

2

5R

Vậy Mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 1;;I 

và đi qua điểm

 

5 2 1;;A 

có phương trình là

     

2 2 2

3 3 1 5x y z     

.

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

6 2 5;;M 

,

 

407;;N 

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

MN

?

A.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

. B.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

I

là tâm mặt cầu. Do mặt cầu có đường kính là

MN

nên

 

111;;I

.

Bán kính mặt cầu:

62r IM

.

Phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Mặt cầu

 

S

tâm

 

03; 4; I

và đi qua gốc tọa độ

O

có phương trình là.

A.

   

22

3 4 25xy   

. B.

   

22

2

3 4 5x y z    

.

C.

2 2 2

25xyz  

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Lời giải

Chọn D

22

3 4 5R OI   

nên phương trình mặt cầu là:

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

tâm

 

2 3 6;;I 

và bán kính

4R 

có phương

trình là

A.

     

2 2 2

2 3 6 16x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 6 16x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 6 4x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 6 4x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

tâm

 

2 3 6;;I 

và bán kính

4R 

có phương trình là:

     

2 2 2

2 3 6 16x y z     

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 2;;A 

,

 

1 2 1;;M

. Mặt cầu tâm

A

đi qua

M

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 1x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 6x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu tâm

A

đi qua

M

suy ra bán kính:

222

1 1 2 1 1 2 6( ) ( ) ( )R AM       

.

Phương trình mặt cầu là:

2 2 2

1 1 2 6( ) ( ) ( )x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 72

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

()S

tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

 

1 0 4;;A

có phương

trình là

A.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 2 7;;IA 

. Suy ra bán kính

53R IA

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;I 

và

 

2 2 3;;A 

. Mặt cầu

 

S

tâm

I

và

đi qua điểm

A

có phương trình là

A.

   

22

2

1 1 9x y z    

. B.

   

22

2

1 1 9x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 3x y z    

. D.

   

22

2

1 1 3x y z    

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

tâm

I

có dạng

   

22

11x y z R    

.

Vì

 

AS

nên

   

22

2 1 2 3 1 9R       



3R 

Vậy phương trình cần tìm là

   

22

2

1 1 9x y z    

.

Câu 20. Trong không gian

Oxy

, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1 0 2;;I 

, bán kính

4r 

?

A.

   

22

2

1 2 4x y z    

. B.

   

22

2

1 2 4x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 16x y z    

. D.

   

22

2

1 2 16x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm

 

1 0 2;;I 

, bán kính

4r 

:

   

22

2

1 2 16x y z    

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

111;;I

và

 

1 2 3;;A

. Phương trình mặt cầu có

tâm I và đi qua A là

A.

     

2 2 2

1 1 1 29xyz     

B.

C.

     

2 2 2

1 1 1 25xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 1 5xyz     

lời giải

Chọn B

Ta có

     

2 2 2

1 1 2 1 3 1 5R IA       

vậy phương trình mặt cầu tâm

I

và đi qua điểm

A

có phương trình là

           

2 2 2 2 2 2

2

1 1 1 5

I I I

x x y y z z R x y z            

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

234;;I

và

 

1 2 3;;A

. Mặt cầu tâm

I

và đi qua

A

có

phương trình là

     

2 2 2

1 1 1 5x y z     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 73

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

2 3 4 3x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 4 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 4 45x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 4 3x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu tâm

I

và đi qua

A

nên có bán kính là

3R IA

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

2 3 4 3x y z     

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M 

. Gọi

I

là hình chiếu vuông

góc của

M

trên trục

Ox

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IM

?

A.

 

2

22

1 13x y z   

B.

 

2

22

1 13x y z   

C.

 

2

22

1 17x y z   

D.

 

2

22

1 13x y z   

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của

M

trên trục

Ox

là

 

1 0 0 13;;I IM 

.Suy ra phương

trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IM

là:

 

2

22

1 13x y z   

.

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

2 2 2

4 2 6 4 0:S x y z x y z      

có bán kính

R

là.

A.

32R 

. B.

2 15R 

. C.

10R 

. D.

52R 

.

Lời giải

Chọn C

 

2 2 2

4 2 6 4 0:S x y z x y z      

có bán kính là

2 2 2

2 1 3 4 10R     

.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, Tính tổng cả các giá trị nguyên dương của

m

để phương

trình

2 2 2

4 2 2 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

6

. B.

10

. C.

21

. D.

15

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2 2

4 2 2 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu

  



2

2 2 2 2 2

0 2 1 1 0 6 1 2 3 4 5; ; ; ;a b c d m m m              

.

Vậy tổng cả các giá trị nguyên dương của

m

là

15

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho phương trình

 

2 2 2

2 2 4 2 5 9 0x y m x my mz m       

. Tìm

m

để phương trình đó là phương

trình của một mặt cầu.

A.

51m  

. B.

5m 

hoặc

1m 

.

C.

5m 

. D.

1m 

.

Lời giải

Chọn B

Phương trình

 

2 2 2

2 2 4 2 5 9 0x y m x my mz m       

là phương trình của một mặt

cầu khi

   

22

2 2 5 9 0m m m m     



2

4 5 0mm  



5m 

hoặc

1m 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 74

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, xác định tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của mặt cầu có phương

trình

2 2 2

4 2 6 10 0x y z x y z      

.

A.

 

2 1 3 4; ; ;IR   

. B.

 

2 1 3 2; ; ;IR  

.

C.

 

2 1 3 4; ; ;IR  

. D.

 

2 1 3 2; ; ;IR   

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

2a 

,

1b 

,

3c 

và

10d 

.

Mà

2 2 2

4 1 9 10 4a b c d       

.

Vậy mặt cầu đã cho có tâm là điểm

 

213;;I 

và bán kính

2R 

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

. Tính tọa độ tâm

I

và bán kính

R

của

 

S

.

A. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

16R 

. B. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

.

C. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

. D. Tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4R 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

hay

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z     

.

Do đó mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

4.R 

.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu giá nguyên của

m

để

   

2 2 2 2

2 2 2 1 3 5 0x y z m x m z m        

là phương trình một mặt cầu?

A.

4

B.

6

C.

5

D.

7

Lời giải

Chọn D

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

   

22

2 1 3 5 0 2 10 0 1 11 1 11m m m m m m               

Theo bài ra





2 1 0 1 2 3 4; ; ; ; ; ;mm     

có

7

giá trị của

m

nguyên thỏa mãn bài

toán.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, tìm tất cả các giá trị

m

để phương trình

2 2 2

2 2 4 2 0x y z x y z m      

là phương trình của một mặt cầu.

A.

3m 

. B.

6m 

. C.

6m 

. D.

3m 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2 2

2 2 4 2 0x y z x y z m      

     

2 2 2

1 1 2 6 2x y z m       

.

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì

6 2 0m

3m

.

Vậy giá trị cần tìm của

m

là

3m 

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, tìm

m

để phương trình

   

2 2 2

2 4 2 1 2 52 46 0x y z mx m y z m        

là phương trình của mặt cầu.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 75

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

3

m











. B.

1

3

m











. C.

1

3

m











. D.

1

3

m











.

Lời giải

Chọn A

YCBT

   

2

4 2 1 1 52 46 0m m m      

2

17 68 51 0mm   

1

3

m













.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là

phương trình của mặt cầu?

A.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

2 2 2

2 2 2 8 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

3 3 3 6 12 24 16 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

2 2 2 4 2 2 16 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn D

Muốn là mặt cầu thì

2 2 2

0a b c d   

nhưng đáp án

2 2 2

2 2 2 4 2 2 16 0x y z x y z      

lại không thỏa điều này, thật vậy ta có

11

18

22

, , ,a b c d     

nên

2 2 2

0a b c d   

.

Câu 33. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2 2

2 2 4 5 0:S x y z x y z m       

, với

m

là

tham số thực. Tìm

m

sao cho mặt cầu

 

S

có bán kính

3.R 

.

A.

32m 

.

B.

22m 

. C.

2m 

.

D.

23m 

.

Lời giải

Chọn B

Bán kính

 

2

2 2 2 2

1 1 2 5 3 1 9 2 2R m m m            

.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;A 

và

 

432;;B

. Viết phương trình mặt

cầu

 

S

đường kính

AB

.

A.

     

22

2

3 2 24:S x y z    

. B.

     

22

2

3 2 6:S x y z    

.

C.

     

22

2

3 2 24:S x y z    

. D.

     

22

2

3 2 6:S x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Ta có mặt cầu

 

S

đường kính

AB

có tâm

 

3 2 0;;I

là trung điểm

AB

và có bán

kính

2

AB

R 

222

224

2





6

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

đường kính

AB

là

   

22

2

3 2 6x y z    

.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 5;;A

và

 

4 5 7;;B 

. Phương trình mặt

cầu đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

6 2 12 36x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 1 18x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 6 18x y z     

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 76

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Ta có

     

2 2 2

4 2 5 3 7 5AB       

62

.

Gọi

I

là trung điểm của

AB



 

3 1 6;;I 

.

Mặt cầu đường kính

AB

là mặt cầu tâm

I

bán kính

2

AB

R 

32

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

3 1 6 18x y z     

.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

2 1 2;;B 

. Phương trình của mặt cầu

có đường kính

AB

là:

A.

 

2

22

1 24x y z   

. B.

 

2

22

16x y z   

.

C.

 

2

22

16x y z   

. D.

 

2

22

1 24x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu đường kính

AB

có tâm

 

0 0 1;;I

là trung điểm của

AB

và mặt cầu có bán kính

2

AB

R 

 

2

22

4 2 2

2

  



6

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

 

2

22

16x y z   

.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

0 3 1;;B 

. Mặt cầu

 

S

đường kính

AB

có phương trình là:

A.

 

2

22

23x y z   

. B.

   

22

2

1 2 3x y z    

.

C.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. D.

   

22

2

1 2 9x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Tâm

I

là trung điểm

AB



 

1 2 0;;I

và bán kính

3R IA

.

Vậy

   

22

2

1 2 3x y z    

.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

2 2 1;;A 

;

 

4 2 9;;B 

. Viết phương trình

mặt cầu đường kính

AB

.

A.

   

22

2

3 4 5x y z    

. B.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

.

C.

   

22

2

6 8 25x y z    

. D.

     

2 2 2

1 2 5 5x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu đường kính

AB

có tâm

 

1 2 5;;I 

là trung điểm đoạn

AB

và bán kính

1

2

R AB

1

36 0 64

2

  

5

.

Phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

.

Câu 39. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

2 1 1;;A 

và

 

0 1 1; ; .B 

Viết phương trình mặt

cầu đường kính

.AB

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 77

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

   

22

2

1 1 2x y z    

. B.

   

22

2

1 1 8x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 2x y z    

. D.

   

22

2

1 1 8x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Theo đề ta có mặt cầu đường knh

AB

có tâm là trung điểm

 

1 0 1;;I 

của

AB

và bán

knh

2

AB

R 

.

Nên phương trình mặt cầu là:

   

22

2

1 1 2x y z    

.

Câu 40. Trong không gian

,Oxyz

cho hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

5 0 3; ; .B 

Viết phương trình của mặt

cầu

 

S

đường kính

.AB

A.

 

2 2 2

8 4 18 0:S x y z x z     

. B.

     

22

2

4 2 8:S x y z    

.

C.

     

22

2

2 2 4:S x y z    

. D.

 

2 2 2

8 4 12 0:S x y z x z     

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

2 0 2 2 2;;AB AB   

.

Gọi

I

là trung điểm

 

4 0 2;;AB I

.

Mặt cầu:

     

22

2

4 2 8:S x y z    

.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 0; ; ,A

 

114;;B 

. Phương trình của mặt

cầu

 

S

đường kính

AB

là.

A.

   

22

2

1 2 5x y z    

. B.

   

22

2

1 2 5x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 5x y z    

. D.

   

22

2

1 4 5x y z    

.

Lời giải

Chọn A

 

0 2 4 2 5; ; .AB AB    

Vì mặt cầu

 

S

có đường kính

 

AB S

nhận trung điểm

 

1 0 2;;I 

làm tâm và

bán kính

     

22

2

5 1 2 5

2

:.

AB

R S x y z       

.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có đường kính là

AB

. Biết

 

1 1 2;;A 

và

 

3 1 4;;B

,

 

S

có phương trình là.

A.

     

22

2

2 3 3:S x y z    

. B.

       

2 2 2

1 1 1 12:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 1 1 3:S x y z     

. D.

     

22

2

2 3 12:S x y z    

.

Lời giải

Chọn A

Tâm

I

của mặt cầu là trung điểm của

AB

có tọa độ

 

2 0 3;;I

.

Bán kính

     

2 2 2

3 2 1 0 4 3 3R IB       

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 78

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình mặt cầu

     

22

2

2 3 3:S x y z    

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

2 1 2;;B 

. Phương trình của mặt cầu

có đường kính

AB

là:

A.

 

2

22

1 24x y z   

. B.

 

2

22

16x y z   

.

C.

 

2

22

16x y z   

. D.

 

2

22

1 24x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu đường kính

AB

có tâm

 

0 0 1;;I

là trung điểm của

AB

và mặt cầu có bán kính

2

AB

R 

 

2

22

4 2 2

2

  



6

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

 

2

22

16x y z   

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 3 5 4 1; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt cầu

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

3 3 1 36xyz     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

3 3 1 6xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 9xyz     

.

Lời giải

Chọn B

 

3 3 1;;I

là trung điểm của đoạn

AB

Mặt cầu đường kính

AB

có tâm mặt cầu là

 

3 3 1;;I

, bán kính

3R IA

.

Phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

3 3 1 9xyz     

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

7 2 2;;A 

và

 

1 2 4;;B

. Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính

AB

?

A.

   

22

2

4 3 14x y z    

B.

   

2

22

4 3 2 14x y z    

C.

     

22

2

7 2 2 14xyz     

D.

   

2

22

4 3 56x y z    

Lời giải

Chọn A

+ Phương trình mặt cầu đường kính

AB

suy ra tâm

I

là trung điểm

AB

suy ra

 

4 0 3;;I

.

+ Bán kinh

     

2 2 2

14

A I A I A I

R IA x x y y x z       

.

+ Phương trình

       

2 2 2

2

:S x a y b z c R     

.

Từ đó suy ra phương trình

     

22

2

4 3 14:S x y z    

.

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

111;;A

và

 

1 1 3;;B 

. Phương trình mặt cầu có

đường kính

AB

là

A.

   

22

2

1 2 8x y z    

. B.

   

22

2

1 2 2x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 79

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

   

22

2

1 2 2x y z    

. D.

   

22

2

1 2 8x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

I

là tâm của mặt cầu đường kính

AB

.

Khi đó

 

1 0 2;;I

là trung điểm của đoạn

AB

.

Bán kính của mặt cầu là:

     

2 2 2

11

1 1 1 1 3 1 2

22

R AB        

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

   

22

2

1 2 2x y z    

.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu đường kính

AB

với

   

1 2 5 3 2 1; ; , ; ;AB

là

A.

   

22

2

1 3 12x y z    

. B.

   

22

2

1 3 3x y z    

.

C.

   

22

2

1 3 12x y z    

. D.

   

22

2

1 3 48x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

     

22

2

4 4 4 4 4 4 4 3;;AB AB         

.

Mặt cầu có tâm

 

1 0 3;;I

là trung điểm của

AB

và bán kính

23

2

AB

R 

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

   

22

2

1 3 12x y z    

.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 2 3 5 0; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt cầu có

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

2 4 1 2xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 1 2xyz     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

4 4 4 12AB    

. Gọi

I

là trung điểm

AB

 

2 4 1;;I

.

Phương trình mặt cầu có đường kính

AB

có tâm

 

2 4 1;;I

, bán kính

12

22

AB

R 

là

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

6 2 5 4 0 7; ; , ; ;MN

. Viết phương trình mặt

cầu đường kính

MN

?

A.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. B.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

. D.

     

2 2 2

5 1 6 62x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu đường kính

MN

nhận trung điểm

 

111;;I

của đoạn thẳng

MN

là tâm và có

bán kính

     

2 2 2

6 1 2 1 5 1 62R IM        

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 80

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

1 1 1 62xyz     

.

Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1;2;3A

,

 

1;4;1B 

. Phương trình mặt cầu có

đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

1 4 1 12x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

.

C.

   

22

2

3 2 3x y z    

. D.

   

22

2

3 2 12x y z    

Lời giải

Chọn C

Ta có

     

2 2 2

1 1 4 2 1 3 2 3.AB        

Gọi

I

là trung điểm của

AB

khi đó

 

0;3;2I

.

Bán kính

1

3

2

R AB

.

Phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

3 2 3x y z    

.

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 6;;A 

, mặt cầu đường kính

OA

có phương trình

là

A.

2 2 2

56xyz  

. B.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

C.

2 2 2

14xyz  

. D.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm

I

và bán kính R

Vì mặt cầu nhận

OA

làm đường knh do đó tâm

I

là trung điểm của

OA

Ta có

     

2 2 2

1 2 3 14 1 2 3 4

2

1( ; ; );

OA

I R x y z         

.

Câu 52. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

234;;A 

,

 

6 1 2;;B

. Viết phương trình mặt cầu

có đường kính

AB

.

A.

     

2 2 2

2 2 3 18xyz     

. B.

     

2 2 2

2 2 3 18xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 2 3 3 2xyz     

. D.

     

2 2 2

2 2 3 3 2xyz     

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có đường kính

AB

nên tâm

I

là trung điểm

AB

.

Suy ra

 

2 2 3;;I

.

Mặt khác

1

2

r AB

     

2 2 2

1

2

B A B A B A

x x y y z z     

32

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

     

2 2 2

2 2 3 18xyz     

.

Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

0 2 3;;B

. Viết phương trình mặt cầu

đường kính

.AB

A.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





. B.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 81

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





. D.

   

2

22

15

22

24

x y z



     





.

Lời giải

Chọn A

Tâm

I

của mặt cầu là trung điểm của

AB

1

22

2

;;I









. Bán kính

15

14

2 2 2

AB

R    

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

là:

   

2

22

15

22

24

x y z



     





.

Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

đường kính bằng

10

có phương

trình là.

A.

   

22

2

1 2 100x y z    

. B.

   

22

2

1 2 25x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 25x y z    

. D.

   

22

2

1 2 100x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Ta có đường kính bằng

10

nên bán kính

5R 

.

Vậy phương trình mặt cầu tâm

 

1 2 0;;I 

, bán kính

5R 

:

   

22

2

1 2 25x y z    

.

Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I

bán kính

1r 

?

A.

   

22

1 2 3 1()x y z     

. B.

   

22

2

1 2 3 1()x y z     

.

C.

   

23

2

1 2 3 1()x y z     

. D.

   

22

1 2 3 1()x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm

 

1 2 3;;I

, bán kính

1R 

có phương trình:

       

2 2 2

1 2 3 1: S x y z     

.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

()S

tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

 

1 0 4;;A

có

phương trình là

A.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Ta có mặt cầu có tâm là I và đi qua điểm A suy ra bán kính

53R IA

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

1 2 3 53x y z     

.

Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và có thể tích

972V 

. Xác

định phương trình của mặt cầu

 

S

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 82

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

1 4 2 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 2 81x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 2 81x y z     

. D.

     

2 2 2

1 4 2 9x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3

4

972 9

3

RVR   

.

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và bán kính

9R 

     

2 2 2

1 4 2 81( ) :S x y z      

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

A

 

1 2 3;;

và B

 

1 4 1; ; .

Phương trình mặt cầu

đường kính

AB

là:

A.

   

22

2

3 2 12x y z    

. B.

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 1 12x y z     

. D.

   

22

2

3 2 3x y z    

.

Lời giải

Chọn D

Trung điểm của

AB

là:

 

032;;I

, mặt khác

22

1 1 1 3R IA    

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

   

22

2

3 2 3x y z    

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm

 

3 2 4;;I 

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oxz

?

A.

     

2 2 2

3 2 4 2x y z     

. B.

     

2 2 2

3 2 4 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 4 4x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 4 16x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Vì mặt cầu tâm

 

3 2 4;;I 

và tiếp xúc với mặt phẳng

Oxz

nên

 

22,R d I Oxz  

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

3 2 4 4x y z     

.

Câu 60. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu

 

S

đi qua bốn điểm

     

2 0 0 0 0 0 0; ; , ;4; , ; ;6 ,A B C

 

2;4;6D

A.

 

2 2 2

3 6 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. D.

2 2 2

2 3 6 0( ) : .S x y z x y z     

Lời giải

Chọn C

Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 là:

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

.

   

222

2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 0 0 ; ; . . . . . .A S a b c d        

.

   

2 2 2

0 0 0 4 0 2 0 2 4 2 0 0 ;4; . . . . . .B S a b c d        

.

   

222

0 0 0 0 6 2 0 2 0 2 6 0 ; ;6 . . . . . .C S a b c d        

.

   

2 2 2

2 2 4 6 2 2 2 4 2 6 0 ;4;6 . . . . . .D S a b c d        

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 83

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

44

8 16

12 36

4 8 12 56

ad

bd

cd

a b c d



   



   







   



     



1

2

3

0

a

b

c

d























.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

.

Câu 61. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 1 1 0 0; ; , ; ;AB

và

 

2 1 0;;C

. Hãy viết phương

trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

30:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

30:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

20:S x y z z   

. D.

 

2 2 2

20:S x y z z   

Lời giải

Chọn A

Gọi phương trình mặt cầu có dạng 2 là:

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

.

   

2 2 2

1 0 1 1 0 1 2 1 2 0 2 1 0 ; ; . . . . . .A S a b c d        

.

   

222

1 0 0 1 0 0 2 1 2 0 2 0 0 ; ; . . . . . .N S a b c d        

.

   

2 2 2

2 1 0 2 1 0 2 2 2 1 2 0 0 ; ; . . . . . .P S a b c d        

 

0O S d  

.

2 2 2

21

4 2 5

0

a c d

ad

a b d

d



  











  







1

2

3

2

1

2

0

a

b

c

d



























.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

30:S x y z x y z     

.

Câu 62. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình của mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,ABCD

biết tọa độ các đỉnh tứ diện là

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

và

 

222;;D

.

A.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

2 2 2 0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

2 2 2 0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

Lời giải

Chọn C

Gọi phương trình mặt cầu có dạng là:

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

.

   

222

2 0 0 2 0 0 2 2 2 0 2 0 0 ; ; . . . . . .A S a b c d        

.

   

2 2 2

0 2 0 0 2 0 2 0 2 2 2 0 0 ; ; . . . . . .B S a b c d        

.

   

2 2 2

0 0 2 0 0 2 2 0 2 0 2 2 0 ; ; . . . . . .C S a b c d        

.

   

222

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ; ; . . . . . .D S a b c d        

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 84

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

44

4 4 4 12

ad

bd

cd

a b c d



   



   







   



     



1

0

a

b

c

d























.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

2 2 2 0:.S x y z x y z     

Câu 63. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 0 0 1 0; ; , ; ;AB

và

 

0 0 1; ; .C

Hãy viết phương

trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

0:.S x y z x y z     

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

OABC

là:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Do

 

S

đi qua bốn điểm

, , ,A B C O

nên ta có:

1 2 0

0

ad

bd

cd

d



  



  





  







1

2

0

a b c

d



  













.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

0:S x y z x y z     

.

Câu 64. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

1 0 0 0 2 0; ; , ; ;AB

và

 

0 0 4; ; .C

Hãy viết

phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

2 4 0:.S x y z x y z     

B.

 

2 2 2

2 4 8 0:.S x y z x y z     

C.

 

2 2 2

2 4 0:.S x y z x y z     

D.

 

2 2 2

2 4 8 0:.S x y z x y z     

Lời giải

Chọn A

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

OABC

là:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Do

 

S

đi qua bốn điểm

, , ,A B C O

nên ta có:

1 2 0

4 4 0

16 8 0

0

ad

bd

cd

d



  



  





  







1

2

1

2

0

a

b

c

d

























.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

2 4 0:S x y z x y z     

.

Câu 65. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

   

2 0 0 0 3 0; ; , ; ;AB

và

 

006; ; .C

Hãy viết

phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

,OABC

với

O

là gốc tọa độ.

A.

 

2 2 2

3 6 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

2 3 6 0:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

2 3 6 0:S x y z x y z     

. D.

2 2 2

2 3 6 0( ): .S x y z x y z     

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 85

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

OABC

là:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Do

 

S

đi qua bốn điểm

, , ,A B C O

nên ta có:

4 4 0

9 6 0

36 12 0

0

ad

bd

cd

d



  



  





  







1

3

2

3

0

a

b

c

d



























.

Phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2 2 2

2 3 6 0:S x y z x y z     

.

Câu 66. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 1 1 0 0 2 1 0; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

111; ; .Q

A.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử phương trình mặt cầu dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 1 1 0 0 2 1 0; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

111;;Q

nên ta có hệ:

3

2 2 2

2

21

1

4 2 5

2

2 2 2 3

a

a c d

ad

bc

a b d

d

a b c d









  







  



  







   







.

Vậy phương trình mặt cầu

2 2 2

3 2 0x y z x y z      

.

Câu 67. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

2 1 1;;Q 

A.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

. B.

2 2 2

5 5 5 8

0

6 6 6 3

x y z x y z      

.

C.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

. D.

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử phương trình mặt cầu dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;M N P

và

 

2 1 1;;Q 

nên ta có

hệ:

21

5

21

6

2 1 8

3

4 2 2 6

ad

a b c

bd

cd

d

a b c d









   





















    



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 86

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trình mặt cầu

2 2 2

5 5 5 8

0

3 3 3 3

x y z x y z      

.

Câu 68. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

và

 

456;;D

A.

2 2 2

7 7 7 38 38 38 31 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

38 38 38 31 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

7 7 7 38 38 38 31 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

19 19 19 31 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử phương trình mặt cầu dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

và

 

456;;D

nên ta có hệ:

21

19

21

7

2 1 31

7

8 10 12 77

ad

a b c

bd

cd

d

a b c d









  





















   



.

Vậy phương trình mặt cầu

2 2 2

38 38 38 31

0

7 7 7 7

x y z x y z      

2 2 2

7 7 7 38 38 38 31 0x y z x y z       

.

Câu 69. Trong không gian

,Oxyz

tìm phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 1;;A

,

 

2 0 1;;B 

,

 

013;;C

và

 

3 1 1;;D

.

A.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

B.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

.

C.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn D

Giả sử phương trình mặt cầu dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì mặt cầu đi qua bốn điểm

 

1 0 1;;A

,

 

2 0 1;;B 

,

 

013;;C

và

 

3 1 1;;D

nên ta có hệ:

1

2 2 2

2

4 2 5 11

2

2 6 10

1

6 2 2 11

5

a

a c d

b

b c d

c

a b c d

d









  



  









  







   









.

Vậy phương trình mặt cầu

2 2 2

11 2 5 0x y z x y z      

.

Câu 70. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua

ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

. B.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Lờigiải

Chọn B

Gọi tâm

 

;;I a b c

và phương trình mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 87

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

   

2 2 2

0 2 2 0:I Oxy c S x y z ax by d         

.

Ta có:

 

2 4 21 2

2 6 11 1

4 4 17 21

-

--

-

AS

a b d a

B S a b d b

a b d d

CS







   



  

    

  

  

   









.

Vậy

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 1 1 0 0 1 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,,A B C

và có tâm thuộc mặt

phẳng

 

P

là:

A.

2 2 2

2 1 0.x y z x z     

B.

2 2 2

2 1 0.x y z x y     

C.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x y     

D.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x z     

Lời giải

Chọn D

Phương mặt cầu

()S

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z Ax By Cz D      

, ta có :

2 0 1 4 2 5 1

1 0 0 2 1 2

1 1 1 2 2 2 3 3

24

( ; ; ) ( ) ( )

( ) ( )

A S A C D

B S A D

C S A B C D

I P A B C



     



    







      



   



Lấy

   

12

;

   

23

; kết hợp (4) ta được hệ:

2 2 4 1

2 2 2 0 1

21

A C A

B C B D

A B C C



    



     





   



.

Vậy phương trình mặt cầu là:

2 2 2

2 2 1 0x y z x z     

.\

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

2 4 1 2 0 3; ; , ; ;AB

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Gọi

 

S

là mặt cầu đi qua

,AB

và có tâm thuộc đường thẳng

d

. Bán

kính mặt cầu

 

S

bằng:

A.

33.

B.

6.

C. 3. D.

23.

Lời giải

Chọn A

Tâm

 

1 1 2 2;;I d I t t t     

.

   

3 3 2 3 1 1 2 5; ; ; ; ;AI t t t BI t t t           

Vì

 

S

đi qua

,AB

nên ta có

           

 

2 2 2 2 2 2

22

3 3 2 3 1 1 2 5

4 0 0 3 3 3;;

IA IB IA IB t t t t t t

t t IA

                  

       

Vậy bán kính mặt cầu

 

S

:

   

22

2

3 3 3 3 3.R IA      

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 88

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm

 

4 6 1;;I 

và cắt trục Ox tại hai

điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A.

     

2 2 2

4 6 1 26.x y z     

B.

     

2 2 2

4 6 1 74.x y z     

C.

     

2 2 2

4 6 1 34.x y z     

D.

     

2 2 2

4 6 1 104.x y z     

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của

 

4 6 1;;I 

trên Ox

 

400;;H

 

37;IH d I Ox  

2

22

37 37 74

2

AB

R IH



     





Vậy phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

4 6 1 74.x y z     

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

4AB 

là:

A.

 

2

22

19.x y z   

B.

 

2

22

13.x y z   

C.

 

2

22

13.x y z   

D.

 

2

22

19.x y z   

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

 

d

đi qua

 

12; 1;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

.

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

 

5

,

;

u MI

IH d I AB

u





  

2

22

9

2

AB

R IH



   





.

Vậy phương trình mặt cầu:

 

2

22

19.x y z   

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Phương

trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác

IAB đều là:

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua

 

1 1 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 89

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

0 1 2;;MI 

và

 

5 2 1, ; ;u MI



  



Gọi H là hình chiếu của I trên . Ta có:

 

5

,

;

u MI

IH d I AB

u





  

.

Xét tam giác IAB, có

3 2 2 15

23

3

.

IH

IH R R   

Vậy phương trình mặt cầu là:

 

2

22

20

1

3

.x y z   

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm

 

3 6 4;;I 

và cắt trục Oz tại hai

điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng

65

là:

A.

     

2 2 2

3 6 4 49.x y z     

B.

     

2 2 2

3 6 4 45.x y z     

C.

     

2 2 2

3 6 4 36.x y z     

D.

     

2 2 2

3 6 4 54.x y z     

Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của

 

3 6 4;;I 

trên Oz

 

0 0 4;;H

 

45;IH d I Ox  

2

4

2

.

AIB

S

IH AB

S AB

IH

   

2

22

49

2

AB

R IH



   





Vậy phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

3 6 4 49.x y z     

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 1;;I 

. Biết mặt phẳng

 

P

đi qua

I

cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

6

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

6 2 3RR  

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

là

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 0 3;;I 

. Biết mặt phẳng

 

P

đi qua

I

cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích bằng

16

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

2 2 4x y z    

. B.

   

22

2

2 2 16x y z    

.

C.

   

22

2

2 2 16x y z    

. D.

   

22

2

2 2 4x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

2

16 4RR  

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

là

   

22

2

2 3 16x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 90

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 0 3;;I

. Biết mặt phẳng

 

P

cách tâm

I

một khoảng bằng

3

và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng

4

. Phương

trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

1 3 16x y z    

. B.

   

22

2

1 3 25x y z    

.

C.

   

22

2

1 3 49x y z    

. D.

   

22

2

1 3 25x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Ta có bán knh mặt cầu

 

S

là

22

3 4 5R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

   

22

2

1 3 25x y z    

.

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 2 1;;I

. Biết mặt phẳng

 

P

cách tâm

I

một khoảng bằng

5

và cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích bằng

144

. Phương

trình mặt cầu

 

S

là :

A.

   

22

2

2 1 144x y z    

. B.

   

22

2

2 1 169x y z    

.

C.

   

22

2

2 1 119x y z    

. D.

   

22

2

2 1 13x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Ta có bán knh đường tròn là

12r 

. Do đó bán knh mặt cầu

 

S

là

22

5 12 13R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

   

22

2

2 1 169x y z    

.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 1 4;;I 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng

1

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2

22

2 1 2 4 1

26

1 1 2

,d I P

   



  

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là

 

2

1 2 6 5R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 8 0:P x y z   

theo một đường tròn có bán kính bằng

4

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 2 1 5x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 91

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

     

2 2 2

1 2 1 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

   

22

2

1 2 2 2 1 8

3

1 2 2

.

,d I P

   



   

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là

22

3 4 5R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 2 1 25x y z     

.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 5;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

theo một đường tròn có diện tích

3

. Phương trình mặt cầu

 

S

là :

A.

2 2 2

2 4 10 18 0x y z x y z      

. B.

2 2 2

2 4 10 12 0x y z x y z      

.

C.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 5 16x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

   

22

2

2 1 2 2 5 10

3

2 2 1

..

,d I P

    



   

.

Bán knh đường tròn là

3

3r 

.

Do đó bán knh mặt cầu

 

S

là

 

2

3 3 2 3R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 2 5 12x y z     

hay

2 2 2

2 4 10 18 0x y z x y z      

.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

và

 

1 3 1;;I 

. Gọi

 

S

là mặt cầu tâm

I

và cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn có chu vi

2

. Phương

trình mặt cầu

 

S

là :

A.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

. B.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 3 1 3x y z     

. D.

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2

22

2 1 3 2 1 3

2

2 1 2

..

,d I P

   



  

.

Bán knh đường tròn là

2

1

2

r 

.

Do đó bán knh mặt cầu

 

S

là

 

2

1 2 5R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 3 1 5x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 92

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

234( ; ; )I 

biết mặt cầu

 

S

cắt mặt phẳng tọa độ

 

Oxz

theo một hình tròn giao tuyến có diện tch bằng

16

.

A.

     

2 2 2

2 3 4 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 4 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 4 16x y z     

. D.

2 2 2

2 3 4 9( ) ( ) ( )x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

R

,

r

lần lượt là bán knh mặt cầu và bán knh đường tròn giao tuyến.

Hình tròn giao tuyến có diện tch bằng

16

2

16r

4r

.

Khoảng cách từ

234( ; ; )I 

đến

 

Oxz

là

3

I

hy

.

Suy ra

22

R h r

16 9

5

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

là:

     

2 2 2

2 3 4 25x y z     

.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 1 2 4x y z     

. Phương trình

mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:

A.

     

2 2 2

1 1 2 4.x y z     

B.

     

2 2 2

1 1 2 4.xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 4.xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 4.x y z     

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

tâm

 

1 1 2;;I 

, bán kính

2R 

. Do mặt cầu

 

'S

đối xứng với

 

S

qua

trục Oz nên tâm I' của

 

'S

đối xứng với I qua trục Oz, bán kính

2'RR

.

Ta có:

 

1 1 2' ; ;I 

. Vậy

       

2 2 2

1 1 2 4:.S x y z     

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Viết phương

trình của mặt cầu

 

S

đi qua ba điểm trên và tâm có cao độ bằng

0

.

A.

   

22

2

2 1 26x y z    

. B.

   

22

2

2 1 16x y z    

.

C.

   

22

2

2 1 26x y z    

. D.

   

22

2

2 1 25x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Gọi tâm mặt cầu là:

 

0; ; I x y

.

       

2 2 2 2

22

2 2 2 2

22

1 2 4 1 3 1

1 2 4 2 2 3

x y x y

IA IB

IA IC

x y x y



        

















        



   

22

2 4 3 1

2 1 16 4 4 9

yy

x x x x



    







      





10 10 2

2 4 1

yx

xy



  





  



     

22

2

2 1 0 3 1 4 26;;IR        

Phương trình mặt cầu cần tìm là:

   

22

2

2 1 26x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 93

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

4 4 4 0:S x y z x y z     

và điểm

 

4 4 0;;A

, điểm

B

có hoành độ đương thuộc

 

S

sao cho tam giác

OAB

đều. Viết

phương trình mặt cầu tâm

 

2 3 1;;I 

và đi qua

B

A.

     

2 2 2

2 3 1 19x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 1 21x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 3 1 22x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 1 22x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Giả sử

     

0; ; .B a b c S a

Theo giả thiết, ta có

 

   

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

4 4 4 0

32

4 4 32

BS

a b c a b c

OA OB a b c

OA AB

a b c





     





    







    





.

Giải hệ phương trình, ta tìm được hai nghiệm

 

;;a b c

là

 

044;;

hoặc

 

4 0 4;;

. Do điểm

B

có hoành độ đương nên

 

4 0 4;;B

Mặt cầu cần tìm có bán kính

22R IB

Phương trình mặt cầu cần tìm:

     

2 2 2

2 3 1 22x y z     

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm

đối xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Viết phương trình

mặt cầu tâm

 

3 1 0;;I

và đi qua

D

.

A.

   

22

2

14

31

3

x y z    

. B.

   

22

2

14

31

3

x y z    

.

C.

   

22

2

41

31

3

x y z    

. D.

   

22

2

14

31

9

x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

222

333

;;G









D

đối xứng với

O

qua

G

nên

G

là trung điểm

444

333

;;OD D









.

42

3

R ID  

Phương trình mặt cầu cần tìm:

   

22

2

14

31

3

x y z    

.

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

. Viết phương trình

mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và đi qua điểm

D

sao cho

ABCD

là hình bình hành.

A.

     

2 2 2

1 4 2 89x y z     

. B.

     

2 2 2

1 4 2 89x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 4 2 25x y z     

. D.

     

2 2 2

1 4 2 36x y z     

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 94

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Gọi

 

;;D x y z

Vì

ABCD

là hình bình hành nên ta có:

 

22

4 4 2 4 6

6 0 6

;;

xx

AB DC y y D

zz



   



        





  





89R ID

.

Vậy: mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 2;;I 

và

89R 

:

     

2 2 2

1 4 2 89x y z     

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 0 0;;A 

,

 

0 0 2;;B

,

 

0 3 0;;C 

. Viết phương trình mặt

cầu tâm

 

1 2 1;;I

bán kính bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

.

A.

     

2 2 2

13

1 2 1

2

x y z     

. B.

     

2 2 2

7

1 2 1

2

x y z     

.

C.

     

2 2 2

7

1 2 1

2

x y z     

. D.

     

2 2 2

9

1 2 1

2

x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

.

Phương trình mặt cầu

 

S

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì

O

,

A

,

B

,

C

thuộc

 

S

nên ta có:

0

1 2 0

4 4 0

9 6 0

d

ad

cd

bd







  





  



  



1

2

3

2

1

0

a

b

c

d























.

Vậy bán kính mặt cầu

 

S

là:

2 2 2

R a b c d   

19

1

44

  

14

2



.

Phương trình mặt cầu cần tìm:

     

2 2 2

7

1 2 1

2

x y z     

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 5 16:S x y z     

và điểm

 

1 2 1;;A 

. Điểm

B

thuộc mặt cầu sao cho

AB

có độ dài lớn nhất. Viết phương trình

mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I 

và đi qua điểm

B

.

A.

     

2 2 2

1 2 3 160x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 160x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 40x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm

 

1 2 5;;H 

, bán kính

4R 

Gọi

   

;;B x y z S

Ta thấy

AB

lớn nhất thì hai vectơ

;AB AH

cùng phương

 

S

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 95

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

1

2

14

x

AB tAH y

zt







   





  



Thế vào phương trình mặt cầu

       

2 2 2

1 2 5 16:S x y z     

ta được:

 

2

0 1 2 1

20

2 1 2 9

;;

tB

tt

tB



  

  



  





Vậy

 

1 2 9,,B 

, bán kính mặt cầu cần tìm là

4 10R IB

Phương trình mặt cầu cần tìm:

     

2 2 2

1 2 3 160x y z     

.

Câu 93.

Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có tọa độ đỉnh

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

,

 

2; 4; 6A

. Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương trình

mặt cầu

 

S



có tâm trùng với tâm của mặt cầu

 

S

và có bán knh gấp

2

lần bán knh

của mặt cầu

 

S

.

A.

2 2 2

2 4 6 12 0x y z x y z      

. B.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

nên ta có:

222

2 2 2

222

2 2 2

2 0 0 2 2 2 0 2 0 0

0 4 0 2 0 2 4 2 0 0

0 0 6 2 0 2 0 2 6 0

2 4 6 2 2 2 4 2 6 0

. . . . . .

a b c d



      



      





      



      





44

8 16

12 36

4 8 12 56

ad

bd

cd

a b c d



   



   





   



     





1

2

3

0

a

b

c

d























2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     



 

1 2 3; ; I

và

14R 



2 14R





.

Vậy: mặt cầu

 

S



có tâm

 

1 2 3; ; I

và

2 14R





:

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện đều

ABCD

có

 

0 1 2;;A

và hình chiếu vuông

góc của

A

trên mặt phẳng

 

BCD

là

 

432;;H 

. Tìm phương trình mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện

ABCD

.

A.

     

2 2 2

3 2 1 27x y z     

B.

     

2 2 2

3 2 1 9x y z     

C.

     

2 2 2

3 2 1 27x y z     

D.

     

2 2 2

3 2 1 9x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

     

1 2 4 3 2; ; ; ; ; ; ;I a b c IA a b c IH a b c          

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 96

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

ABCD

là tứ diện đều nên tâm

I

của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

3IA IH  

 

34

3

1 3 3 2

1

2 3 2

aa

a

b b b

c

cc



   









        







    







 

222

3 2 1 3 3 3 27;;IR       

.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 2;;H 

. Mặt phẳng

 

đi qua

H

và cắt các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

. Viết phương trình mặt

cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

.

A.

2 2 2

81xyz  

. B.

2 2 2

1xyz  

. C.

2 2 2

9xyz  

. D.

2 2 2

25xyz  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

H

là trực tâm tam giác

ABC

 

OH ABC

.

Thật vậy :

OC OA

OC AB

OC OB













(1)

Mà

CH AB

(vì

H

là trực tâm tam giác

ABC

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

 

AB OHC

AB OH

(*)

Tương tự

 

BC OAH

BC OH

. (**)

Từ (*) và (**) suy ra

 

OH ABC

.

Khi đó mặt cầu tâm

O

tiếp xúc mặt phẳng

 

ABC

có bán kính

3R OH

.

Vậy mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

là

 

2 2 2

9:S x y z  

.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm

đối xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Gọi

R

là bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD.

A.

2 2 2

1 1 1

9

3 3 3

xyz

     

     

     

     

B.

2 2 2

1 1 1

9

3 3 3

xyz

     

     

     

     

C.

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

xyz

     

     

     

     

Lời giải

Chọn C

O

A

B

C

K

H

z

y

x

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 97

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

222

333

;;G









D

đối xứng với

O

qua

G

nên

G

là trung điểm

444

333

;;OD D









.

ABC

là tam giác đều cạnh bằng

22

, có trọng tâm

G

cũng là trực tâm

Dễ thấy

 

OG ABC

Gọi

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

thì

AI BI CI

a b c  

 

;;I a a a

Lại có

AI DI

 

2

22

4

32

3

a a a a



     





1

3

a

111

333

;;I









.

Khi đó bán knh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

là

3R AI

.

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

xyz

     

     

     

     

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Viết phương trình

mặt cầu thỏa mãn

222

MA MB MC

A.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

C.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 3 2x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử

 

;;M x y z

.

Ta có:

 

2

2 2 2

1MA x y z   

;

 

2

2 2 2

2MB x y z   

;

 

2

2 2 2

3MC x y z   

.

222

MA MB MC

     

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 3x y z x y z x y z           

   

22

2

2 1 2 3x y x z       

     

2 2 2

1 2 3 2x y z      

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A 

,

 

3 2 1;;B 

. Gọi

 

S

là mặt cầu

có tâm

I

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

, bán kính

11

và đi qua hai điểm

A

,

B

. Biết

I

có

tung độ âm, phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

2 2 2

6 2 0x y z y    

. B.

2 2 2

4 7 0x y z y    

.

C.

2 2 2

4 7 0x y z y    

. D.

2 2 2

6 2 0x y z y    

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

   

00; ; ;I a b Oxy b

.

Ta có

 

11;;IA a b   

,

 

3 2 1;;IB a b    

.

Do mặt cầu

 

S

hai điểm

A

,

B

nên

11IA IB

22

2

11

IA IB

IA





















     

2 2 2

2

2 3 2 3

1 1 11 1 2 3 10 0

a b b a

a b a a



     







         





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 98

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2

23

03

0

21

5 10 0

2

;

ba

ab

a

ab

aa

a



  



  



  



  









  



















.

Đối chiếu điều kiện ta có

   

2 2 2

0 3 0 6 2 0; ; : .I S x y z y      

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Tnh đường kính

l

của mặt cầu

 

S

đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

.

A.

2 41l 

. B.

2 26l 

. C.

2 11l 

. D.

2 13l 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi tâm mặt cầu là:

 

0; ; I x y

.

       

2 2 2 2

22

2 2 2 2

22

1 2 4 1 3 1

1 2 4 2 2 3

x y x y

IA IB

IA IC

x y x y



        

















        



   

22

2 4 3 1

2 1 16 4 4 9

yy

x x x x



    







      





10 10 2

2 4 1

yx

xy



  





  



   

22

2

2 2 3 1 4 2 26lR       

.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có tọa độ đỉnh

 

200; ; A

,

 

00; 4; B

,

 

00; ; 6C

,

 

2; 4; 6A

. Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S



có tâm trùng với tâm của mặt cầu

 

S

và có bán kính gấp

2

lần

bán kính của mặt cầu

 

S

.

A.

2 2 2

2 4 6 12 0x y z x y z      

. B.

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 14x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Vì

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

nên ta có:

222

2 2 2

222

2 2 2

2 0 0 2 2 2 0 2 0 0

0 4 0 2 0 2 4 2 0 0

0 0 6 2 0 2 0 2 6 0

2 4 6 2 2 2 4 2 6 0

. . . . . .

a b c d



      



      





      



      





44

8 16

12 36

4 8 12 56

ad

bd

cd

a b c d



   



   





   



     





1

2

3

0

a

b

c

d























2 2 2

2 4 6 0x y z x y z     



 

1 2 3; ; I

và

14R 



2 14R





.

Vậy: mặt cầu

 

S



có tâm

 

1 2 3; ; I

và

2 14R





:

     

2 2 2

1 2 3 56x y z     

.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

đi qua điểm

O

và cắt các trục

,,Ox Oy Oz

lần lượt

tại các điểm

,,A B C

khác

O

thỏa mãn tam giác

ABC

có trọng tâm là điểm

 

6 12 18;;G 

. Tọa độ tâm của mặt cầu

 

S

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 99

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

3 6 9;;

. B.

 

3 6 9;;

. C.

 

9 18 27;;

. D.

 

9 18 27;;

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

0 0 0 0 0 0; ; , ; ; , ; ;A x B y C z

. Vì

G

là trọng tâm nên

6 3 18

12 3 36

18 3 54

.

x

y

z



   



   









.

Suy ra

     

18 0 0 0 36 0 0 0 54; ; , ; ; , ; ;A B C

.

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

qua

O

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz     

.

Do

 

18

9

22

36

18

22

54

27

22

,,

x

a

y

A B C S b

z

c





   







     





  





. Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

   

9 18 27; ; ; ;a b c   

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Tập hợp các điểm

M

thỏa mãn

222

MA MB MC

là mặt cầu có bán kính là:

A.

2R 

. B.

3R 

. C.

3R 

. D.

2R 

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử

 

;;M x y z

.

Ta có:

 

2

2 2 2

1MA x y z   

;

 

2

2 2 2

2MB x y z   

;

 

2

2 2 2

3MC x y z   

.

222

MA MB MC

     

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 3x y z x y z x y z           

   

22

2

2 1 2 3x y x z       

     

2 2 2

1 2 3 2x y z      

.

Vậy tập hợp các điểm

M

thỏa mãn

222

MA MB MC

là mặt cầu có bán kính là

2R 

.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu tâm

 

1 1 4;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

theo một đường tròn có chu vi

23

.

A.

     

 

2

2 2 2

1 1 4 1 2 3x y z      

. B.

     

2 2 2

1 1 4 2x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 4 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 4 4x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng

 

P

là

 

1,IO d I P

.

Vì chu vi đường tròn

2Cr

nên bán kính của đường tròn giao tuyến là

23

3

2

r 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 100

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Bán kính của mặt cầu

 

22

2,R r d I P  

.

Phương trình mặt cầu cần lập là

     

2 2 2

1 1 4 4x y z     

.

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 17 0:P x y x   

.

 

S

là mặt cầu tâm

I

và cắt

 

P

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng

16

. Mặt

cầu

 

S

có phương trình là

A.

   

22

2

1 1 10x y z    

. B.

   

22

2

1 1 100x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 100x y z    

. D.

   

22

2

1 1 10x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Đường tròn giao tuyến có bán kính

16

8

2

r 

.

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

 

P

là

 

,h d I P

 

2

22

1 2 1 2 0 17

1 2 2

.   



  

6

.

Suy ra mặt cầu

 

S

có bán kính là

22

R h r

10

.

Vậy

     

22

2

1 1 100:S x y z    

.

Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

. Mặt cầu

chứa đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1

2

S 

. C.

1S 

. D.

1

2

S 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

S



là mặt cầu chứa đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

. Phương trình mặt

cầu mặt cầu

 

S



có dạng:

 

2 2 2

1 2 2 1 0x y z m x y z       

Mặt cầu đi qua điểm

 

1; 1; 1A

nên

 

222

1 1 1 1 1 2 2 1 0 1mm          

.

Suy ra

 

2 2 2

2 2 0:S x y z x y z



     

nên

1

11

2

;;I









Vậy

1

2

+S a b c  

.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 9 0:P x y z   

và mặt cầu

       

2 2 2

3 2 1 100:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo một đường

tròn

 

C

. Tìm tọa độ tâm

K

và bán kính

r

của đường tròn

 

C

là

A.

 

1 2 3;;K 

,

8r 

. B.

 

1 2 3;;K

,

6r 

.

C.

 

3 2 1;;K 

,

10r 

. D.

 

1 2 3;;K 

,

8r 

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 101

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 2 1;;I 

;

10R 

.

Khoảng cách từ

I

đến

 

P

là

 

6 4 1 9

6

3

;IK d I P

  

  

.

Đường thẳng qua

 

3 2 1;;I 

vuông góc với

 

P

có phương trình tham số là

32

22

1

xt

yt

zt







  









khi đó Tọa độ tâm

K

là nghiệm của hệ phương trình

 

32

22

1 2 3

1

2 2 9 0

;;

xt

yt

K

zt

x y z







  











   



.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 1;;A 

, mặt phẳng

 

30:P x y z   

. Mặt cầu

 

S

có tâm

I

nằm trên mặt phẳng

 

P

, đi qua điểm

A

và gốc tọa độ

O

sao cho chu

vi tam giác

OIA

bằng

62

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

2 2 1 9x y z     

và

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

.

B.

     

2 2 2

3 3 3 9xyz     

và

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 2 1 9xyz     

và

 

2

22

39x y z   

.

D.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

và

     

2 2 2

2 2 1 9xyz     

.

Lời giải

Chọn D

Giả sử

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

 

2 2 2

0a b c d   

.

 

S

có

2 2 2

R a b c d   

và tâm

   

;;I a b c P

30a b c    

 

1

 

S

qua

A

và

O

nên

2 2 2 0

0

a c d

d



   







10ac   

 

2

1ca  

.

Cộng vế theo vế

 

1

và

 

2

ta suy ra

2b 

. Từ đó, suy ra

 

21;;I a a 

.

Chu vi tam giác

OIA

bằng

62

nên

62OI OA AI   

2

2 2 2 5 6aa   

2

20aa   

1

2

a













.

+ Với

 

1 1 2 2;;aI    

3R

. Do đó

       

2 2 2

1 2 2 9:.S x y z     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 102

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

+ Với

 

2 2 2 1;;aI

3R

. Do đó

       

2 2 2

2 2 1 9:.S x y z     

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

1 2 1;;I 

cắt mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

theo một đường tròn có bán kính bằng

8

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 2 2 1

1

4 1 4

,d d I P



  



.

Bán kính mặt cầu là

22

R d r

, với

8r 

. Suy ra

1 8 3R   

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 3;;I

và mặt phẳng

 

2 3 6 11 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một

đường tròn có bán kính bằng

3

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

.

A.

       

2 2 2

1 1 3 25:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 1 3 5:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 1 3 25:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 1 3 7:S x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2

22

2 1 3 1 6 3 11

4

2 3 6

. . .

,d d I P

  

  

  

.

Suy ra

22

R d r

22

4 3 5  

.

Vậy, mặt cầu có phương trình:

       

2 2 2

1 1 3 25:S x y z     

.

d

r

R

P

I

H

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 103

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 2;;A 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:.P x y z   

Viết

phương trình mặt cầu

 

S

tâm

A

biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là

đường tròn có chu vi bằng

8 .

A.

       

2 2 2

1 2 2 9:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 2 2 25:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 2 2 5:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 2 2 16:S x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

I

là tâm đường tròn

 

C

, khi đó

 

IA P

 

3;.IA d A P  

.

Đường tròn

 

C

có chu vi bằng

8 .

Do đó:

2 8 4.rr  

.

Gọi

R

là bán kính mặt cầu

 

S

2 2 2 2

4 3 5R r IA     

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 2 25.x y z     

.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 2 1;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường

tròn có diện tích là

2

.Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

22

2

2 1 3:S x y z    

. B.

     

22

2

2 1 1:S x y z    

.

C.

     

22

2

2 1 3:S x y z    

. D.

     

22

2

2 1 2:S x y z    

Lời giải.

Chọn C

Ta có

1( ,( ))h d I P

Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến có bán kính

r

.

Vì

2

22.S r r   

.

Mà

2 2 2

33R r h R    

.

Vậy phương trình mặt cầu tâm

 

0 2 1;;I 

và bán kính

3R 

.

     

22

2

2 1 3:S x y z    

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 5 3;;I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại hai điểm phân biệt

,AB

với

 

2 ;AB d I d

. Phương trình mặt

cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

2 5 3 31x y z     

B.

     

2 2 2

2 5 3 36x y z     

C.

     

2 2 2

2 5 3 124x y z     

D.

     

2 2 2

2 5 3 196x y z     

Lời giải

Chọn B

Ta có

d

đi qua điểm

 

1 0 2;;M

,

 

2 1 2;;u 

. Do đó

 

32

,

u IM

d I d

u







∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 104

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

IB IA

nên tam giác

IAB

cân tại

I

. Do đó trung điểm

H

của đoạn

AB

là hình

chiếu của điểm

I

trên đường thẳng

d

.

Mặt khác

 

2 ;AB d I d

nên tam giác

IAB

vuông cân tại

I

.

Ta có

 

2 6 2;AB d I d

, suy ra bán kính

2

6

2

AB

R 

Vậy PTMC:

     

2 2 2

2 5 3 36x y z     

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

13

1 2 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 1;;I 

. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm

,AB

với diện tích tam giác

IAB

bằng

8 11

3

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

     

2 2 2

1 2 1 16x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 1 18x y z     

C.

     

2 2 2

1 2 1 18x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 1 20x y z     

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 0 3;;C 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u   

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

, bán kính

R

Gọi H là hình chiếu của

I

lên đường thẳng

d

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 105

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó

,IC u

IH

u







, với

 

022;;IC   

Vậy

222

2 2 1

6 2 2 66

3

1 2 1

IH







Mà

8 11

2

1 8 6

3

23

66

3

.

IAB

S

S IH AB AB

IH



    

Suy ra

22 4 6

18

33

HB   

Áp dụng ĐL Pytago trong tam giác vuông

IHB

:

22

32IB IH HB  

Vậy PTMC:

     

2 2 2

1 2 1 18x y z     

.

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 11;;I 

và đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng

d

cắt mặt cầu

 

S

tại hai điểm

A

và

B

với

10AB 

. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

2 2 2

2 1 1 31x y z     

B.

     

2 2 2

2 1 1 31x y z     

C.

     

2 2 2

2 1 1 25x y z     

D.

     

2 2 2

2 1 1 27x y z     

Lời giải

Chọn C

Gọi

H

là trung điểm

AB

ta có:

 

;IH d I d

và

IH d

.

Ta có

d

đi qua điểm

 

1 0 0;;M

,

 

1 1 1;;u 

. Do đó

 

0

,

u IM

d I d

u







Suy ra

Id

hay

AB

là đường knh mặt cầu.

Vậy PTMC:

     

2 2 2

1 1 2 25x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 106

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 2;;I 

và cắt mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

theo một đường tròn có đường kính bằng bán kính mặt cầu.

A.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 2 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 2 3x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 2 9x y z     

.

Lời giải

Chọn C

 

2 2 2

2 1 2 2 2 5

3

2 2 1

..

;d A P

  





Gọi bán knh đường tròn thiết diện là

r

thì bán kính mặt cầu là

2r

.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông, ta có:

 

2

2 2 2

3 2 3rrr   

Vậy PTMC:

     

2 2 2

1 2 2 3x y z     

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 2;;A 

và đường thẳng

2

23

2 3 2

:

y

xz





  

. Phương trình mặt cầu tâm

A

, cắt



tại hai điểm

,BC

sao cho

8CB 

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S

.

A.

 

2

22

2 25x y z   

B.

 

2

22

2 25x y z   

C.

 

2

22

2 16x y z   

D.

     

2 2 2

2 3 1 16x y z     

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 107

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Kẻ

AH 

 

H 

4HB HC  

.

Ta có

 

22

23

32

:

xt

y t t

zt



  



   





  



   

2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1; ; ; ;H t t t AH t t t        

.

Lại có

       

2 3 2 0 2 2 2 3 3 2 2 2 1 0; ; , .u AH AH u t t t



           

 

0 2 2 1 3;;t AH AH       

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 0 2;;A 

, bán kính

22

5R AH HB  

Vậy PTMC:

 

2

22

2 25x y z   

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu tâm

A

cắt Oz tại hai điểm

;BC

sao cho

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Lời giải

Chọn A

Do

AB AC

nên

ABC

vuông tại

A

. Do đó trung điểm

H

của đoạn

BC

là hình

chiếu của

A

lên trục Oz

 

0 0 5;;H

, bán kính mặt cầu

   

22

2 0 2 0 4 2 2 10..R AH     

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 108

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

 

1

2

:

xt

d y t t

zt



  













.

Phương trình mặt cầu có tâm

I

cắt đường thẳng

d

tại hai điểm phân biệt

;AB

sao cho

IAB

vuông là.

A.

 

2

22

8

3

x y z   

. B.

 

2

22

2

3

x y z   

.

C.

 

2

22

4

3

x y z   

. D.

 

2

22

3

2

x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

1 2 2;;H t t t d   

là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường thẳng

d

 

1 2 1;;IH t t t     

Vecto chỉ phương của

d

:

 

1 2 1;;

d

u 

và

IH d

1 2 2 7

0 1 4 1 0

3 3 3 3

. ; ;

d

IH u t t t t H



            





222

2 2 2 2 3

3 3 3 3

IH

     

    

     

     

Tam giác

IAB

vuông tại và

IA IB

nên

IAB

vuông cân tại

I

IA IB R  

0

2 2 3 2 6

45 2 2 2

2 3 3

.cos . .R IA AB IH IH      

Phương trình mặt cầu cần tìm:

 

2

22

8

3

x y z   

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

3 4 0; ;I

và đường thẳng

2

11

1 1 4

:

y

xz





  



. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt



tại hai điểm

A

và

B

sao cho diện tích

IAB

bằng

12

.

A.

   

22

2

3 4 25x y z    

. B.

   

22

2

3 4 5x y z    

.

C.

   

22

2

3 4 5x y z    

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng



đi qua

 

1 2 1;;M 

và có vecto chỉ phương

 

1 1 4;;u 

Ta có

 

2 2 1;;MI 

 

9 9 0, ; ;MI u



  



 

3

,

MI u

dI

u





   

Gọi

H

là trung điểm của

AB

. Khi đó

 

11

12 3 8

22

. . , . .

IAB

S AB d I d AB AB    



 

2

2 2 2 2

4 3 25,R HA d I     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 109

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy mặt cầu

 

S

có phương trình:

   

22

2

3 4 25x y z    

.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 1 4;;I 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Viết phương trình mặt cầu tâm

 

S

biết mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

1r 

.

A.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 4 13x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

2 2 2

2 1 2 4 1

26

1 1 2

.

,h d I P

   

  



Vậy bán kính mặt cầu

 

S

là:

22

5R h r  

.

Phương trình mặt cầu cần tìm:

     

2 2 2

2 1 4 25x y z     

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;I

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam

giác IAB đều là:

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

 

đi qua

 

1 1 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

Ta có

 

0 1 2;;MI 

và

 

5 2 1, ; ;u MI



  



Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

 

5

,

u MI

IH d I AB

u





  

.

Xét tam giác IAB, có

3 2 2 15

23

3

.

IH

IH R R   

Vậy phương trình mặt cầu là:

 

2

22

20

1

3

.x y z   

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 4 0;;I

và đường thẳng

2

11

1 1 4

:

y

xz





  



.

Viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt



tại hai điểm

A

,

B

sao cho diện tích

tam giác

IAB

bằng

12

.

A.

   

22

2

3 4 5x y z    

. B.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

C.

   

22

2

3 4 5x y z    

. D.

   

22

2

3 4 25x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 110

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

2

11

1 1 4

:

y

xz





  



qua điểm

 

1 2 1;;M 

và VTCP

 

1 1 4;;u 

.

 

3

,

;

IM u

dI

u





  

.

Gọi

H

là trung điểm

AB

. Khi đó

 

1

8

2

.,

IAB

S AB d I AB  

.

Do đó,

 

2 2 2 2 2

4 3 25,R HA d I    

.

Câu 123. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình nào dưới

đây là phương trình của mặt cầu tâm là

A

và cắt trục

Oz

tại hai điểm

B

,

C

sao cho

tam giác

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Lời giải

Chọn A

Do

AB AC

nên tam giác

ABC

vuông tại

A

. Do đó, trung điểm

H

của đoạn thẳng

BC

là hình chiếu của điểm

A

lên trục

Oz

.

Ta có:

 

22

2 2 2 2 10, . .

AA

R AH d A Oz x y    

.

Vậy mặt cầu có phương trình:

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 111

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I 

là tâm của mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

4 3 2 0:P x y  

, mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có bán

kính

3r 

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

A.

     

2 2 2

1 1 2 31x y z     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 31x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 10x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 27x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2

22

4 1 3 1 2

1

4 3 0

..

;IH d I P

  

  

  

Áp dụng định lý Pitago ta có

 

2 2 2 2 2 2

3 1 10;R IA AH IH r d I P       

.

Vậy phương trình mặt cầu

       

2 2 2

1 1 2 10:S x y z     

.

Câu 125. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 2;;I 

là tâm của mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

4 3 1 0:P x z  

, mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có

diện tích

25

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

A.

   

2

22

2 20:S x y z   

. B.

   

2

22

2 25:S x y z   

.

C.

   

2

22

2 16:S x y z   

. D.

   

2

22

2 26:S x y z   

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 112

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

 

2

22

4 0 3 2 1

1

4 0 3

..

;IH d I P

  

  

  

Thiết diện là đường tròn có diện tích

25

ta được:

2

25.S AH

5AH

.

Áp dụng định lý Pitago ta có

2 2 2 2

5 1 26R IA AH IH     

.

Vậy phương trình mặt cầu

   

2

22

2 26:S x y z   

Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

1

2

:

xt

d y t

zt



  













. Phương

trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho tam giác

IAB

vuông là:

A.

   

2

22

8

3

:S x y z   

. B.

   

2

22

2

3

:S x y z   

.

C.

   

2

22

4

3

:S x y z   

. D.

   

2

22

3

2

:S x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

1 2 2;;H t t t d   

là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường thẳng

d

 

1 2 1;;IH t t t     

.

Ta có vectơ chỉ phương của

 

1 2 1: ; ;

d

da

và

IH d

.

1 2 2 7

0 1 4 1 0 2 6 0

3 3 3 3

. ; ;

d

IH a t t t t t H



                





222

2 2 2 2 3

3 3 3 3

IH

     

    

     

     

.

Vì tam giác

IAB

vuông tại

I

và

IA IB R

. Suy ra tam giác

IAB

vuông cân tại

I

,

do đó bán knh:

2 2 3 2 6

45 2 2 2

2 3 3

cos . .R IA AB IH IH      

.

Vậy phương trình mặt cầu

   

2

22

8

3

:S x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 113

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 7 5;;I

và đường thẳng

6

1

2 1 3

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho

diện tích tam giác

IAB

bằng

14 123

là:

A.

       

2 2 2

1 7 5 2019:S x y z     

. B.

       

2 2 2

1 7 5 2021:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

1 7 5 2022:S x y z     

. D.

       

2 2 2

1 7 5 2020:S x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

H

là hình chiếu của

 

1 7 5;;I

nên

d

 

23;IH d I d  

.

2

22

2

14 41 2021

22

.

AIB

S

IH AB AB

S AB R IH

IH





       





.

Vậy phương trình mặt cầu là:

       

2 2 2

1 7 5 2021:S x y z     

.

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

2 5 3;;I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại

hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

10 2 7

có phương trình:

A.

       

2 2 2

2 5 3 7:S x y z     

. B.

       

2 2 2

2 5 3 28:S x y z     

.

C.

       

2 2 2

2 5 3 25:S x y z     

. D.

       

2 2 2

2 5 3 100:S x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu của

I

trên đường thẳng

d

. Ta có

 

32

.

;

d

MI u

IH d I d

u





  

với

 

1 0 2;;Md

;

 

2 1 2;;

d

u 

.

Đặt

HA x

trong tam giác vuông

IAH

ta có:

2 2 2

18IA HA IH x   

theo giả thiết

ta có:

2

2 18 2 10 2 7IA IB AB x x      

.





 

2

7

2 18 5 2 7 0 7 0

18 5

x

x x x

x



         



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 114

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

2

7

7 1 0 7

18 5

x

xx

x





     







.

22

5R IA HA IH    

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

       

2 2 2

2 5 3 25:S x y z     

.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

13

1 2 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

I

có

phương trình

       

2 2 2

1 2 1 18:S x y z     

. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm

A

,

B

. Tính diện tích tam giác

IAB

.

A.

11

6

. B.

8 11

9

. C.

8 11

3

. D.

16 11

3

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 0 3;;C 

và có vec tơ chỉ phương

 

1 2 1;;u   

.

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

, bán kính

32R 

.

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường thẳng

d

.

Khi đó:

,IC u

IH

u







, với

 

022;;IC   

;

2 3 4 0x y z   

.

Vậy

222

6 2 2 66

3

1 4 1

IH







.

Suy ra:

22 4 6

18

33

HB   

.

Vậy,

1 1 66 8 6 8 11

2 2 3 3 3

. . .

IAB

S IH AB



  

.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

và đường

thẳng

25

42

1

:

xt

d y t

z

















. Đường thẳng

d

cắt

 

S

tại hai điểm phân biệt

A

,

B

. Tnh độ dài

đoạn

AB

?

A.

21

17

. B.

2 29

29

. C.

17

. D.

29

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 115

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Toạ độ các giao điểm của

d

và

 

S

là nghiệm của hệ phương trình sau:

 

2 2 2

25

42

1

2 4 2 3 0 *

xt

yt

z

x y z x y z

















      



Từ

 

*

ta có:

       

22

2

2 5 4 2 1 2 2 5 4 4 2 2 3 0t t t t          

.

2

0

29 2 0

2

29

t

tt

t







   









.

Với

 

2

0 4 2 4 1

1

;;

x

t y A

z







   









hoặc

48

29

2 120 48 120

1

29 29 29 29

1

;;

x

t y B

z











   















.

Vậy

10 4 2 29

0

29 29 29

;;AB AB



   





.

Cách 2: Tính khoảng cách

d

từ tâm đến đường thẳng. Khi đó

22

2AB R d

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 5;;A 

. Phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt cầu tâm là

A

và cắt trục

Oz

tại hai điểm

B

,

C

sao cho tam

giác

ABC

vuông.

A.

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

. B.

     

2 2 2

2 4 5 82xyz     

.

C.

     

2 2 2

2 4 5 58xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 5 90xyz     

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 116

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

AB AC

nên tam giác

ABC

vuông tại

A

. Do đó, trung điểm

H

của đoạn thẳng

BC

là hình chiếu của điểm

A

lên trục

Oz

.

Ta có:

2R AH

 

2,.d A Oz

22

2.

AA

xy

2 10

Vậy mặt cầu có phương trình:

     

2 2 2

2 4 5 40xyz     

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu đi qua điểm

 

1 1 4;;A 

và tiếp xúc

với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính

P a b c  

.

A.

6P 

. B.

0P 

. C.

3P 

. D.

9P 

.

Lời giải

Chọn D

Vì mặt cầu tâm

I

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ nên

 

, , ,d I Oyz d I Ozx d I Oxy

a b c

a b c







  







  



   





Nhận thấy chỉ có trường hợp

a b c  

thì phương trình

 

,AI d I Oxy

có

nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.

Thật vậy:

Với

a b c  

thì

 

;;I a a a

 

,AI d I Oyx

     

2 2 2

2

1 1 4a a a a      

2

6 9 0aa   

3a

Khi đó

9P a b c   

.

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Một mặt cầu

 

S



có tâm

 

9 1 6;;I



và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

 

.S

Phương trình mặt cầu

 

S



là

A.

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

. B.

     

2 2 2

9 1 6 144x y z     

.

C.

     

2 2 2

9 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

9 1 6 25x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 0 2; ; , .IR

Có

10II





.

Gọi

R



là bán kính của mặt cầu

 

S



. Theo giả thiết

 

S

và

 

S

tiếp xúc ngoài với nhau

nên ta có

8R R II R II R

   

     

.

Khi đó phương trình mặt cầu

 

S



:

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 117

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;M 

 

1 4 5;;N 

. Gọi

I

là hình chiếu vuông

góc của

N

trên trục

Ox

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IM

A.

 

2

22

1 13x y z   

B.

 

2

22

1 17x y z   

C.

 

2

22

1 13x y z   

D.

 

2

22

1 13x y z   

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của

N

trên trục

Ox

là

 

1 0 0;;I

.

Bán kính mặt cầu là

     

2 2 2

1 1 2 0 3 0 13R IM        

Suy ra phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IM

là:

 

1 13

2

22

x + y + z =

.

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

11;;Im

, tiếp xúc với trục

Ox

biết mặt cầu có diện tích bằng

4

.

A.

   

22

2

1 1 4x y z    

B.

   

22

2

1 1 1x y z    

C.

   

22

2

1 1 4x y z    

D.

   

22

2

1 1 1x y z    

Lời giải

Chọn D

Ta có diện tích mặt cầu:

2

4 4 1S R R   

Do mặt cầu

 

S

tiếp xúc với trục nên

Ox

ta có

 

22

1 1 0;d I Ox R m m     

Vậy

 

S

có tâm

 

1 1 0;;I

bán kính

1R 

có pt:

   

22

2

1 1 1x y z    

Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, xét mặt cầu

 

S

có phương trình dạng

2 2 2

4 2 2 10 0x y z x y az a      

. Tìm số dương

a

để

 

S

có chu vi đường tròn lớn

bằng

8

, khi đó viết phương trình mặt cầu có tâm

 

1 3 0;;I 

và có bán kính

Ra

A.

   

22

2

1 3 121x y z    

B.

   

22

2

1 3 1x y z    

C.

   

22

2

1 3 121x y z    

D.

   

22

2

1 3 1x y z    

Lời giải

Chọn A

Đường tròn lớn có chu vi bằng

8

nên bán kính của

 

S

là

8

4

2



.

Từ phương trình của

 

S

suy ra bán kính của

 

S

là

2 2 2

2 1 10aa  

.

Do đó:

2 2 2

1

2 1 10 4

11

a

aa

a





    







.

Giá trị

a

thỏa mãn đề bài là

11a 

Phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

1 3 121x y z    

Câu 137. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

2 1 1;;Im

, tiếp xúc với mặt

phẳng

 

Oxy

biết mặt cầu có diện tích bằng

16

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 118

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

2 1 3 16

2 1 1 16

x y z



     



     



B.

     

2 2 2

2 1 3 16

2 1 1 16

x y z



     



     



C.

     

2 2 2

2 1 2 4

x y z



     



     



D.

     

2 2 2

2 1 3 4

2 1 1 4

x y z



     



     



Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích mặt cầu:

2

4 16 2S R R   

Do mặt cầu

 

S

tiếp xúc với

 

Oxy

nên ta có

 

3

12

1

;

m

d I Oxy R m

m





    







Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

     

2 2 2

2 1 2 4

x y z



     



     



Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt cầu có tâm

 

1 2 3;;I 

và tiếp xúc với

mặt phẳng

 

Oyz

là

A.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 1x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 1x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình mặt phẳng

 

Oyz

là

0x 

.

Do đó bán knh mặt cầu là

 

1;R d I Oyz

.

Vậy phương trình mặt cầu là

     

2 2 2

1 2 3 1x y z     

.

Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho các mặt cầu

 

1

S

,

 

2

S

,

 

3

S

có bán kính

1r 

và lần

lượt có tâm là các điểm

 

0 3 1;;A 

,

 

2 1 1;;B 

,

 

4 1 1;;C 

. Gọi

 

S

là mặt cầu tiếp

xúc với cả ba mặt cầu trên, phương trình mặt cầu

 

S

có bán kính nhỏ nhất là

A.

   

2

22

1 1 10x y z    

. B.

   

 

2

22

1 1 10 1x y z     

.

C.

   

 

2

22

1 1 2 2 1x y z     

. D.

   

2

22

1 1 8x y z    

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 119

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

8 32 40; ; AB AC BC  

2 2 2

AB AC BC  

ABC

vuông tại

A

.

Thấy 3 mặt cầu

 

1

S

,

 

2

S

,

 

3

S

có đôi một nằm ngoài nhau.

Khi đó: Mặt cầu

 

S

tiếp xúc với 3 mặt cầu

 

1

S

,

 

2

S

,

 

3

S

và có bán kính nhỏ nhất

 

S

có tâm thuộc

 

mp ABC

và

 

S

tiếp xúc ngoài với 3 mặt cầu

 

1

S

,

 

2

S

,

 

3

S

 

S

có tâm

I

thuộc

 

mp ABC

và

IA IB IC

 

S

có tâm

 

1 0 1;;I 

, (trong đó

I

là trung điểm của

BC

).

Vậy mặt cầu

 

S

có bán kính nhỏ nhất

10 1

min

R IA r   

.

Phương trình mặt cầu là

   

 

2

22

1 1 10 1x y z     

Câu 140. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A 

,

 

3 2 1;;B 

. Gọi

 

S

là mặt cầu

có tâm

I

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

, bán kính

11

và đi qua hai điểm

A

,

B

. Biết

I

có

tung độ âm, phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

2 2 2

6 2 0x y z y    

. B.

2 2 2

4 7 0x y z y    

.

C.

2 2 2

4 7 0x y z y    

. D.

2 2 2

6 2 0x y z y    

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

   

00; ; ;I a b Oxy b

.

Ta có

 

11;;IA a b   

,

 

3 2 1;;IB a b    

.

Do mặt cầu

 

S

hai điểm

A

,

B

nên

11IA IB

22

2

11

IA IB

IA





















     

2 2 2

2

2 3 2 3

1 1 11 1 2 3 10 0

a b b a

a b a a



     







         





2

23

03

0

21

5 10 0

2

;

ba

ab

a

ab

aa

a



  



  



  



  









  



















.

Đối chiếu điều kiện ta có

   

2 2 2

0 3 0 6 2 0; ; : .I S x y z y      

Câu 141. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng

Oxy

và đi

qua 3 điểm

     

2 1 3 0 1 1 1 3 2; ; , ; ; , ; ; .A B C  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 120

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

   

22

2

2 1 9.x y z    

B.

   

22

2

2 1 14.x y z    

C.

   

22

2

2 1 14.x y z    

D.

   

22

2

2 1 9.x y z    

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Giả sử mặt cầu có tâm

   

0 x; O; yI a b 

. Vì mặt cầu đi qua 3 điểm

;;A B C

nên

ta có

IA IB IC R  

     

 

2 2 2

2

22

2 2 2 2 2

2

2 1 9 1 1

2

2 1 0

1

1 1 1 3 4

;;

a b a b

AI BI a

I

b

BI CI

a b a b



       



  



    

  







       





4 4 1 3R IB     

.

Cách 2: Thay tọa độ 3 điểm

;;A B C

vào từng đáp án, thấy đáp án A thỏa mãn, suy ra

đáp án.

Câu 142. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

đi qua điểm

O

và cắt các trục

,,Ox Oy Oz

lần lượt

tại các điểm

,,A B C

khác

O

thỏa mãn tam giác

ABC

có trọng tâm là điểm

 

6 12 18;;G 

. Viết phương trình của mặt cầu

 

S

là

A.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

. B.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

.

C.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

. D.

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Cách 1.

Theo đề bài

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông

OABC

.

Ta dựng hình hộp chữ nhật

.CEFK OADB

như hình vẽ.

Gọi

,IJ

lần lượt là trung điểm của

OD,CD

. Khi đó

J

chính là tâm của

 

S

.

Mặt khác, vì

G

là trọng tâm của tam giác

COD

nên

 

3

9 18 27

2

;;OJ OG   

.

 

9 18 27 9 14;;J R JO     

.

Vậy phương trình mặt cầu là

   

2

22

9 18 27 1134()x y z     

Cách 2.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 121

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

     

0 0 0 0 0 0; ; , ; ; , ; ;A x B y C z

. Vì

G

là trọng tâm nên

6 3 18

12 3 36

18 3 54

.

x

y

z



   



   









.

Suy ra

     

18 0 0 0 36 0 0 0 54; ; , ; ; , ; ;A B C

.

Gọi phương trình mặt cầu

 

S

qua

O

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz     

.

Do

 

18

9

22

36

18

22

54

27

22

,,

x

a

y

A B C S b

z

c





   







     





  





. Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

   

9 18 27; ; ; ;a b c   

.

Câu 143. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 2 ; ;H 

. Mặt phẳng

 

đi qua

H

và cắt các

trục

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

H

là trực tâm tam giác

ABC

. Viết phương trình

mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

.

A.

2 2 2

81xyz  

. B.

2 2 2

1xyz  

. C.

2 2 2

9xyz  

. D.

2 2 2

25xyz  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

H

là trực tâm tam giác

ABC

 

OH ABC

.

Thật vậy :

OC OA

OC AB

OC OB













(1)

Mà

CH AB

(vì

H

là trực tâm tam giác

ABC

) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

 

AB OHC

AB OH

(*)

Tương tự

 

BC OAH

BC OH

. (**)

Từ (*) và (**) suy ra

 

OH ABC

.

Khi đó mặt cầu tâm

O

tiếp xúc mặt phẳng

 

ABC

có bán kính

3R OH

.

Vậy mặt cầu tâm

O

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

là

 

2 2 2

9:S x y z  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 122

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 144. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

C.

2 2 2

2 4 2 3 0x y z x y z      

. D.

2 2 2

9xyz  

.

Lời giải

Chọn B

Phép đối xứng không làm thay đổi bán kính của mặt cầu

 

S

Suy ra mặt cầu

 

'S

có bán kính bằng

3R 

.

Mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ

Suy ra tâm

I



của mặt cầu

 

S



đối xứng với

I

qua gốc tọa độ

Suy ra

 

1 2 1;;I





Vậy phương trình của mặt cầu

 

S



là

     

2 2 2

1 2 1 9x y z     

.

Câu 145. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z     

. Phương trình

mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua mặt

phẳng

 

Oxy

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 3;;I

, bán kính

3R 

.

Do mặt cầu

 

'S

đối xứng với

 

S

qua mặt phẳng

 

Oxy

Suy ra,

3RR





và tâm

I



của

 

S



đối xứng với

I

qua

 

Oxy

 

1 2 3;;I





Vậy

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z



     

.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

. Gọi

D

là điểm

đối xứng với gốc tọa độ

O

qua trọng tâm

G

của tam giác

ABC

. Viết phương trình

mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

ABCD

.

A.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

B.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

C.

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

D.

 

2 2 2

1 1 1 3

3 3 3 2

:S x y z

     

     

     

     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 123

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

 Ta có ba điểm

 

200;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 2;;C

.

Vì

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

222

333

;;G











D

đối xứng với

O

qua

G

nên

G

là trung điểm

444

333

;;OD D









.

 Gọi

 

;;I x y z

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD



AI BI CI

Ta có

AI BI

   

22

2 2 2 2

22x y z x y z       

   

22

2 2 2 2

22x y z x y z       

   

22

2 2 2 2

22x y z x y z       

   

22

2 2 2 2

22x y z x y z       

   

22

22x y x y     

   

22

2 2 0x y y x      

     

40x y x y x y x y       

 

40xy   

xy

Chứng mình tương tự:

BI CI y z  

xyz  

Suy ra

 

;;I a a a

, với

a

.

 Lại có

AI DI

 

2

22

4

32

3

a a a a



     





1

3

a

111

333

;;I









.

Khi đó bán knh mặt cầu

 

S

ngoại tiếp tứ diện

ABCD

là

3R AI

Vậy phương trình mặt cấu ngoại tiếp tứ giác

ABCD

là

 

2 2 2

1 1 1

3

3 3 3

:S x y z

     

     

     

     

.

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

111;;I

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

     

2 2 2

1 1 1 3xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

. D.

2 2 2

9xyz  

.

Lời giải

Chọn B

Phép đối xứng không làm thay đổi bán kính của mặt cầu

 

S

Suy ra mặt cầu

 

'S

có bán kính bằng

3R 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 124

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ

Suy ra tâm

I



của mặt cầu

 

S



đối xứng với

I

qua gốc tọa độ

Suy ra

 

111;;I





Vậy phương trình của mặt cầu

 

S



là

     

2 2 2

1 1 1 9xyz     

.

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

2 2 2

1 1 1 25xyz     

. Phương trình mặt

cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua mặt phẳng

 

Oxy

?

A.

       

2 2 2

1 1 1 5:S x y z



     

. B.

 

2 2 2

25:S x y z



  

.

C.

       

2 2 2

1 1 1 25:S x y z



     

. D.

       

2 2 2

1 1 1 25:S x y z



     

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

tâm

 

111;;I 

, bán kính

5R 

.

Do mặt cầu

 

'S

đối xứng với

 

S

qua mặt phẳng

 

Oxy

Suy ra,

5RR





và tâm

I



của

 

S



đối xứng với

I

qua

 

Oxy

 

1 1 1;;I



  

Vậy

       

2 2 2

1 1 1 25:S x y z



     

.

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 0 1;;I

và bán kính

3R 

. Phương

trình mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ là:

A.

2 2 2

3xyz  

. B.

 

2

22

19x y z   

.

C.

2 2 2

9xyz  

. D.

 

2

22

19x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Phép đối xứng không làm thay đổi bán kính của mặt cầu

 

S

Suy ra mặt cầu

 

'S

có bán kính bằng

3R 

.

Mặt cầu

 

'S

đối xứng với mặt cầu

 

S

qua gốc tọa độ

Suy ra tâm

I



của mặt cầu

 

S



đối xứng với

I

qua gốc tọa độ

Suy ra

 

0 0 1;;I





Vậy phương trình của mặt cầu

 

S



là

 

2

22

19x y z   

.

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z     

. Phương

trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu

 

S

qua

mặt phẳng

 

Oxz

?

A.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 3 16x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 125

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 3;;I 

, bán kính

4R 

.

Do mặt cầu

 

'S

đối xứng với

 

S

qua mặt phẳng

 

Oxz

Suy ra,

4RR





và tâm

I



của

 

S



đối xứng với

I

qua

 

Oxz

 

1 2 3;;I



  

Vậy

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z



     

.

Câu 151. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 1 0;;A

,

 

0 1 0;;B 

,

 

0 0 6;;C 

và tam giác

' ' 'A B C

thỏa mãn hệ thức

0' ' 'AA BB CC  

, gọi

G

trọng tâm của tam giác

' ' 'A B C

.

Phương trình mặt cầu có tâm đối xứng với

G

qua mặt phẳng

()Oxy

và đi qua điểm

A

là

A.

2 2 2

1 2 3( ) ( ) .x y z    

B.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

C.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

D.

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

Lời giải

Chọn D

Gọi

1

G

là trọng tâm của tam giác

ABC

.

Ta có

00''AA BB CC AG GA BG GB CG GC

   

         

1

0

0 3 0' ' .AG BG CG GA GB GC G G



        

11

0G G G G   

Do đó trọng tâm hai tam giác

' ' 'A B C

và

ABC

là trùng nhau.

1

3 3 3

;;

A B C A B C A B C

x x x y y y z z z

G



     





=

   

1 0 2 1 0 2; ; ; ;G  

.

Gọi

I

là điểm đối xứng với

G

qua mặt phẳng

()Oxy

, suy ra mặt cầu cần tìm có tâm

1 0 2( ; ; )I

và

2 2 2

3 1 1 0 0 2 3( ) ( ) ( )R IA       

.

Phương trình mặt cầu có tâm đối xứng với

G

qua mặt phẳng

()Oxy

và đi qua điểm

A

là:

2 2 2

1 2 9( ) ( ) .x y z    

Câu 152. Trong không gian

Oxyz

, điểm

 

3 2 4;;A 

. Viết phương trình mặt cầu có tâm

I

là

điểm đối xứng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

và cắt trục

Ox

tại hai điểm

B

,

C

sao cho

tam giác

IBC

đều.

A.

     

2 2 2

80

3 2 4

3

x y z     

. B.

     

2 2 2

80

3 2 4

3

x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 4 20x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 4 20x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Vì

I

là điểm đối xứng với

 

3 2 4;;A 

qua mặt phẳng

 

Oxz

nên

 

3 2 4;;I

.

Vì tam giác

IBC

đều nên trung điểm

H

của đoạn thẳng

BC

là hình chiếu của điểm

I

lên trục

Ox

. Suy ra

 

3 0 0;;H

, do đó

22

2 4 20IH   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 126

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

20 2

60

3

.

sin

IH

R 

80

3



.

Vậy mặt cầu có phương trình:

     

2 2 2

80

3 2 4

3

x y z     

.

Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 4 5;;I 

.Gọi

I



là điểm đối xứng với

I

qua mặt

phẳng

 

Oxy

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I



, cắt trục

Ox

tại hai điểm

A

và

B

sao

cho

6AB 

A.

     

2 2 2

1 4 5 5x y z     

. B.

   

22

2

1 4 25x y z    

.

C.

 

2

22

5 16x y z   

. D.

   

22

2

1 4 4x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Vì

I



đối xứng với

I

qua

 

Oxy

nên

 

1 4 0;;I



.

Gọi

H

là hình chiếu của

I



lên trục

Ox

. Suy ra

 

1 0 0;;H

.

4IH





2

2 2 2 2 2

4 3 5

2

AB

R IA IH HA IH



        





Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

1 4 25x y z    

.

Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, cho 4 điểm

 

3 3 0;;A

,

 

3 0 3;;B 

,

 

0 3 3;;C

 

333;;D

. Gọi

B



là điểm đối xứng với

B

qua trục

Oz

. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm

, , ,A C D B



A.

2 2 2

3 3 3 3 3

2 2 2 2

xxz

     

     

     

     

B.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

x x z

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

xxz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

xxz

     

     

     

     

.

Lời giải

Chọn D

B



đối xứng với

B

qua

Oz

nên

 

3 0 3;;B



Gọi phương trình mặt cầu

 

2 2 2 2 2 2

2 2 2 0 0( ) :S x y z ax by cz d a b c d          

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm

, , ,A B C D



nên:

3

2

18 6 6 0 6 6 18

3

18 6 6 0 6 6 18

2

18 6 6 0 6 6 18

3

27 6 6 6 0 6 6 6 27

2

0

a

a b d a b d

a c d a c d

b

b c d b c d

c

a b c d a b c d

d







        



        



  



  

        

  



  

          

  



  



Suy ra tâm

333

222

;;I







bán kính

222

3 3 3 3 3

2 2 2 2

R

     

   

     

     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 127

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trình mặt cầu

2 2 2

3 3 3 27

2 2 2 4

xyz

     

     

     

     

.

Câu 155. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 4;;A 

.Gọi

B

là điểm đối xứng với

A

qua gốc

toạ độ. Viết phương trình mặt cầu tâm

B

và tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ.

A.

     

2 2 2

3 3 3 16x y z     

. B.

     

2 2 2

3 3 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 3 3 36xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 3 49x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Vì

B

đối xứng với

A

qua

O

nên

 

1 1 4;;B 

.

Gọi

( ; ; )I a b c

là tâm của mặt cầu

()S

. Mặt cầu

 

S

tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ

nên

1( ,( )) ( ,( )) ( ,( )) ( )d I Oxy d I Oyz d I Oxz a b c R     

Mặt cầu

()S

đi qua

1 1 4( ; ; )B 

2 2 2 2 2 2

1 1 4

0 0 0

0 0 0 0 1

( ) ( ) ( )

;;

; ; ( ( ))

IB R

IB R a b c R

a c b

a c b a c b R do





      



  



  

       









2 2 2 2 2 2

1 1 4 2 12 18 0 6 9 0

0 0 0

( ) ( ) ( )a a a a a a a a

a c b R a c b R a c b R



            

  

  

  

              









2 2 2

3

3 3 3 3 9

3

( ) :( ) ( ) ( )

ac

b S x y z

R







         









Câu 156. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z     

cho điểm. Biết

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxy

Gọi

 

S



là mặt cầu đối xứng với

 

S

qua

 

Oxy

.

Viết phương trình mặt cầu

 

S



.

A.

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z



     

. B.

   

2

22

5 25:S x y z



   

.

C.

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z



     

. D.

     

22

2

3 4 25:S x y z



    

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 4 5;;I 

bán knh

5R 

Vì mặt cầu

 

S

tiếp xúc với

 

Oxy

và

 

S



đối xứng với

 

S

qua

 

Oxy

nên

 

S



có

tâm

I



đối xứng với

I

qua

 

Oxy

và bán knh

5RR





.

Suy ra

 

345;;I



.

Vậy

       

2 2 2

3 4 5 25:S x y z



     

.

Câu 157. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 1 0;;A

,

 

232;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

và có tâm thuộc đường

thẳng

d

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 128

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

1 1 2 16xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 17xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

D.

     

2 2 2

1 1 2 5xyz     

Lời giải

Chọn B

+ Gọi

I

là tâm của mặt cầu

 

S

. Vì

Id

nên

 

1 2 2; ; ,I t t t t  

.

+ Do mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

nên

IA IB r

22

IA IB

1t  

 

1 1 2;;I  

17r IA  

. Vậy

 

:S

     

2 2 2

1 1 2 17xyz     

.

Câu 158. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

 

3 1 2;;A 

,

 

1 1 2;;B 

và có tâm thuộc trục

Oz

là

A.

2 2 2

2 11 0x y z y    

. B.

2 2 2

2 10 0x y z z    

.

C.

 

2

22

1 11x y z   

. D.

 

2

22

1 11x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi tâm của mặt cầu là

 

;;I a b c

.

Vì

I Oz

nên

 

00;;Ic

.

Lại có

22

IA IB IA IB  

   

22

9 1 2 1 1 2cc       

1c

.

Bán knh mặt cầu

11R 

.

Vậy phương trình mặt cầu là

 

2

22

1 11x y z   

2 2 2

2 10 0x y z z     

.

Câu 159.

Trong không gian

Oxyz

, với mặt phẳng

 

2 6 3 0:P x y z   

cắt trục

Oz

và đường

thẳng

56

1 2 1

:

y

xz

d







lần lượt tại

A

và

B

. Phương trình mặt cầu đường kính

AB

là

A.

     

2 2 2

2 1 5 36x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 5 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 5 36x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 5 9x y z     

Lời giải

Chọn D

 Do điểm

A Oz

nên

 

00;;Ac

mà ta lại có

 

AP

nên suy ra

3c 

. Do đó

 

0 0 3;;A

 Phương trình tham số của đường thẳng

d

là:

5

2

6

xt

yt

zt

















,

t

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 129

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 Tọa độ điểm

B

là nghiệm của hệ phương trình

51

24

62

2 6 3 0 7

x t t

y t x

z t y

x y z z



   











   



    



 Do đó

 

4 2 7;;B 

 Gọi

I

là tâm mặt cầu đường kính nên

I

là trung điểm của đoạn

AB

, suy ra

 

2 1 5;;I 

 Ta có

 

4 2 4;;AB 

suy ra

 

2

22

4 2 4 6AB     

nên bán kính mặt cầu là

3

2

AB

R 

 Phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

2 1 5 9x y z     

.

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;A

,

 

215;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua

,AB

và có tâm thuộc trục

Oz

phương trình là

A.

 

2

22

49x y z   

. B.

 

2

22

4 14x y z   

.

C.

 

2

22

4 16x y z   

. D.

 

2

22

46x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Tâm

I Oz

nên

 

00;;Ic

, khi đó

           

2 2 2 2 2 2

1 0 2 0 3 2 0 1 0 5 4IA IB c c c               

.

Bán kính mặt cầu

     

2 2 2

1 0 2 0 3 4 6R IA       

.

Phương trình mặt cầu là

   

2

22

46:S x y z   

.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua

ba điểm

 

1 2 4;;A 

,

 

1 3 1;;B 

,

 

2 2 3;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

. B.

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Lờigiải

Chọn B

Gọi tâm

 

;;I a b c

và phương trình mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

Do

   

2 2 2

0 2 2 0:I Oxy c S x y z ax by d         

.

Ta có:

 

2 4 21 2

2 6 11 1

4 4 17 21

-

--

-

AS

a b d a

B S a b d b

a b d d

CS







   



  

    

  

  

   









.

Vậy

 

2 2 2

4 2 21 0:S x y z x y     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 130

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 0 1 1 0 0 1 1 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm

,,A B C

và có tâm thuộc mặt

phẳng

 

P

là

A.

2 2 2

2 1 0.x y z x z     

B.

2 2 2

2 1 0.x y z x y     

C.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x y     

D.

2 2 2

2 2 1 0.x y z x z     

Lời giải

Chọn D

Phương mặt cầu

()S

có dạng:

2 2 2

2 2 2 0x y z Ax By Cz D      

, ta có :

   

2 0 1

4 2 5 1

1 0 0

2 1 2

2 2 2 3 3

111

24

;;

( )

;;

( )

;;

( )

()

AS

A C D

BS

AD

A B C D

CS

A B C

IP







    





   







     





  







Lấy

   

12

;

   

23

; kết hợp (4) ta được hệ:

2 2 4 1

2 2 2 0 1

21

A C A

B C B D

A B C C



    



     





   



.

Vậy phương trình mặt cầu là:

2 2 2

2 2 1 0x y z x z     

.

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxz

và đi qua

ba điểm

 

1 2 2;;A 

,

 

3 0 2;;B 

,

 

1 0 0;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

 

2 2 2

2 4 1 0:S x y z x z     

. B.

 

2 2 2

2 4 1 0:S x y z x z     

.

C.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

. D.

 

2 2 2

4 2 5 0:S x y z x y z      

.

Lờigiải

Chọn B

Gọi tâm

 

;;I a b c

và phương trình mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

Do

   

2 2 2

0 2 2 0:I Oxz b S x y z ax cz d         

.

Ta có:

 

1

2

1

AS

a

B S c

d

CS













   















.

Vậy

 

2 2 2

2 4 1 0:S x y z x z     

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oyz

và đi qua ba

điểm

 

2 1 2;;A 

,

 

0 3 2;;B 

,

 

0 1 0;;C

. Phương trình của mặt cầu là

A.

     

22

2

1 2 9:S x y z    

. B.

     

22

2

1 2 4:S x y z    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 131

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

       

2 2 2

2 1 2 4:S x y z     

. D.

       

2 2 2

2 1 2 9:S x y z     

.

Lờigiải

Chọn B

Gọi tâm

 

;;I a b c

và phương trình mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

Do

   

2 2 2

0 2 2 0:I Oyz a S x y z by cz d         

.

Ta có:

 

1

2

1

AS

b

B S c

d

CS













   















.

Vậy

     

22

2 2 2 2

2 4 1 0 1 2 4:S x y z y z x y z           

.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 4;;A 

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







.

Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

I

là hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt phẳng

Oxy

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

A

,

B

sao cho

4AB 

là

A.

 

2

22

19.x y z   

B.

 

2

22

13.x y z   

C.

 

2

22

13.x y z   

D.

 

2

22

19.x y z   

Lời giải

Chọn A

Tâm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy nên I (1;0;0).

Đường thẳng

 

d

đi qua

 

12; 1;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

.

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

 

5

,

;

u MI

IH d I AB

u





  

2

22

9

2

AB

R IH



   





.

Vậy phương trình mặt cầu:

 

2

22

19.x y z   

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 2 0:,P x y z   

 

2 2 0:Q x y z   

. Phương trình mặt cầu

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

tại điểm

 

1 1 1;;A 

và có tâm thuộc mặt phẳng

 

Q

là

A.

       

2 2 2

3 7 3 56:S x y z     

B.

       

2 2 2

3 7 3 56:.S x y z     

C.

       

2 2 2

3 7 3 14:S x y z     

. D.

       

2 2 2

3 7 3 14:S x y z     

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 132

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

d

đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

P

ta có:

12

13

1

:

xt

d y t

zt







  









Tâm

 

1 2 1 3 1;;I d I t t t     

.

         

2 1 2 1 3 1 2 0 2 3 7 3;;I Q t t t t I               

Bán kính mặt cầu là

2 14R IA

.

Phương trình mặt cầu

     

2 2 2

3 7 3 56( ) :S x y z     

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

P

,

 

Q

có phương trình

 

2 1 0:P x y z   

và

 

2 3 0:.Q x y z   

Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng

 

P

và tiếp xúc với mặt

phẳng

 

Q

tại điểm

M

, biết rằng

M

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

và có hoành độ

1

M

x 

,

có phương trình là:

A.

     

2 2 2

21 5 10 600.x y z     

B.

     

2 2 2

19 15 10 600.x y z     

C.

     

2 2 2

21 5 10 100.x y z     

D.

     

2 2 2

21 5 10 600.x y z     

Lời giải

Chọn A

Vì

 

M Oxy

và có hoành độ bằng 1 nên

 

10;;My

.

Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

Q

nên

 

MQ

 

1 5 0;;M

.

Gọi

 

;;I a b c

là tâm của mặt cầu

()S

cần tìm.

Ta có

()S

tiếp xúc với mp

 

Q

tại M nên

 

IM Q

.

Mặt phẳng

 

Q

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 1;;n 

.

Ta có:

   

12

5,

at

IM Q MI tn t b t

ct







       









     

1 2 2 5 1 0 10 21 5 10; ; .I P t t t t I            

Bán kính mặt cầu

 

10 6;.R d I Q

Vậy phương trình mặt cầu

       

2 2 2

21 5 10 600:S x y z     

.

Câu 168. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm

 

I Oxy

và đi qua 3 điểm

     

1 2 4 1 3 1 2 2 3; ; ; ; ; ; ;A B C   

.

A.

   

22

2

2 1 18x y z    

. B.

   

22

2

2 1 18x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 9x y z    

. D.

   

22

2

1 2 9x y z    

.

Lời giải.

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 133

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

0;;I Oxy I x y

.

Mặt cầu qua 3 điểm

     

1 2 4 1 3 1 2 2 3; ; ; ; ; ; ;A B C   

nên

2 2 2

IA IB IC IA IB IC    

           

2 2 2 2 2 2

22

2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 0 4 1 3 0 1

1 2 0 4 2 2 0 3

x y x y

IA IB

IA IC

x y x y



          















          





.

 

10 10 2

2 1 0

2 4 1

;;

yx

I

xy



    

   



  



;

32R IA

.

PT mặt cầu cần tìm

   

22

2

2 1 18x y z    

.

Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 1 4 2 2; ; ; ; ;AB  

. Gọi

I

là hình chiếu của

A

lên

 

Oxz

Viết phương trình mặt cầu tâm

I

bán kính

IB

A.

   

22

2

1 1 22x y z    

. B.

   

22

2

1 1 22x y z    

.

C.

   

22

2

1 1 22x y z    

. D.

   

22

2

1 1 22x y z    

.

Lời giải.

Chọn D

Ta có

I

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

 

Oxz

 

1 0 1;;I

.

Bán kính mặt cầu là

22R IB

.

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

1 1 22x y z    

.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 3 1;;A 

. Gọi I là hình chiếu của

A

lên

 

Oyz

Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua gốc O

A.

   

22

2

3 1 10x y z    

. B.

   

22

2

3 1 10x y z    

.

C.

   

22

2

3 1 10x y z    

. D.

   

22

2

3 1 10x y z    

.

Lời giải.

Chọn A

Ta có

I

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

 

Oyz

 

0 3 1;;I

.

Bán kính mặt cầu là

10R=OI 

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

3 1 10.x y z    

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M 

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

và

tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z    

với

I

là hình chiếu của

M

lên

 

Oxy

.

A.

   

22

2

1 2 3x y z    

. B.

   

22

2

1 2 3x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 1x y z    

. D.

   

22

2

1 2 1x y z    

.

Lời giải.

Chọn C

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 134

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

I

là hình chiếu vuông góc của

M

trên

 

Oxy

 

1 2 0;;I

.

Bán kính mặt cầu là

 

2 2 0 3

1

3

,R d I P



  

.

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

1 2 1.x y z    

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

. Viết phương trình mặt cầu tâm

I

và tiếp

xúc với mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z    

với

I

là hình chiếu của

M

lên

 

Oxz

.

A.

   

22

2

5 4 9x y z    

. B.

   

22

2

5 4 9x y z    

.

C.

   

22

2

5 4 3x y z    

. D.

   

22

2

5 4 3x y z    

.

Lời giải.

Chọn B

Ta có

I

là hình chiếu vuông góc của

M

trên

 

Oxz

 

5 0 4;;I

.

Bán kính mặt cầu là

 

10 0 8 1

3

,R d I P

  

  

.

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

   

22

2

5 4 9x y z    

.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

12;;Im

và

 

2 2 4 0:P x y z    

. Viết phương

trình mặt cầu tâm

 

IP

và tiếp xúc với

 

Oxz

.

A.

     

2 2 2

1 2 2 4x y z     

. B.

     

2 2 2

1 2 2 4x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 2 2 2x y z     

. D.

     

2 2 2

1 2 2 2x y z     

.

Lời giải.

Chọn A

Ta có

 

IP

 

2 2 2 4 0 2 1 2 2;;m m I        

Bán kính mặt cầu là

 

2,

I

R d I Oxz y  

.

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

1 2 2 4x y z     

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

32;;Im

và

 

3 2 2 0:P x y z    

. Viết phương

trình mặt cầu tâm

 

IP

và tiếp xúc với

 

30:Q x y z   

.

A.

     

2 2 2

3 1 2 3x y z     

. B.

     

2 2 2

3 1 2 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 1 2 3x y z     

. D.

     

2 2 2

3 1 2 27x y z     

.

Lời giải.

Chọn C

Ta có

 

IP

 

3 3 4 4 0 1 3 1 2;;m m I          

.

Bán kính mặt cầu là

 

3 1 2 3

3

,R d I P

  

  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 135

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

3 1 2 3x y z     

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

có đường knh

KN

với

   

1 2 6 1 2 0; ; ; ; ;KN

và

mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Gọi

 

;;M a b c

là điểm trên mặt cầu

 

S

sao cho

khoảng cách từ

M

đến

 

P

là lớn nhất. Khi đó

A.

5a b c  

. B.

6a b c  

. C.

7a b c  

. D.

8a b c  

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

và bán kính

3R IK

Mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z     

Gọi

d

là đường thẳng đi qua

 

1 2 3;;I

và vuông góc

 

P

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng

d

là

12

22

3

xt

yt

zt

















.

Gọi

,AB

lần lượt là giao của

d

và

 

S

, khi đó tọa độ

,AB

ứng với

t

là nghiệm của

phương trình

     

2 2 2

1

1 2 1 2 2 2 3 3 9

1

t

t t t

t





         







Với

   

13

1 3 0 4

3

; ; ;( ) .t A d A P   

Với

   

5

1 1 4 2

3

; ; ;( ) .t B d B P     

Với mọi điểm

 

;;M a b c

trên

 

S

ta luôn có

     

;( ) ;( ) ;( ) .d B P d M P d A P

Vậy khoảng cách từ

M

đến

 

P

là lớn nhất bằng

13

3

khi

 

3 0 4;;M

Do đó

7.a b c  

Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

Oxy

cắt mặt cầu

 

S

có đường knh

KN

với

   

0 0 6 2 4 0; ; ; ; ;KN

theo giao tuyến là đường tròn tâm

H

, bán kính

R

. Tọa độ tâm

H

và bán kính

R

là

A.

 

1 2 0;;H

,

5R 

. B.

 

1 2 0;;H 

,

5R 

.

d

P)

M'

M

H

I

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 136

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

1 2 0;;H

,

5R 

. D.

 

1 0 2;;H

,

5R 

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

và bán kính

1

14R 

.

Ta có mặt phẳng

Oxy

có phương trình:

0z 

.

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

Oxy

là:

3

1

d 

.

Do đó bán knh đường tròn giao tuyến là

22

1

R R d

5

.

Tâm

H

của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của

 

1 2 3;;I

lên mặt phẳng

Oxy

 

1 2 0;;H

.

Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có đường knh

AB

với

   

0 0 2 2 4 0; ; ; ; ;AB

và điểm

 

0 1 0;;M

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

M

và cắt

 

S

theo đường tròn

 

C

có chu vi

nhỏ nhất. Gọi

0 0 0

( ; ; )N x y z

là điểm thuộc đường tròn

 

C

sao cho

6ON 

. Tính

0

y

A.

2

. B.

2

. C.

1

. D. 3.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

, bán kính

6R 

.

Bán knh đường tròn

 

C

:

2 2 2

6r R d d   

với

 

,d d I P

Chu vi

 

C

nhỏ nhất khi và chỉ khi

r

nhỏ nhất

d

lớn nhất

Ta có

 

max

d IM d IM P   

đi qua

M

và vuông góc

IM

 

P

đi qua

 

0 1 0;;M

, và nhận

 

111;;IM   

làm VTPT

   

1 0 1 0:P x y z x y z         

Ta có tọa độ

N

thỏa hệ

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 4 2 0 2 4 2 6 2

1 0 1 0 1 2

6 6 6

x y z x y z x y z y

x y z x y z x y z





          





              

  

  

        





Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

11

2 1 3

:

y

xz

d







và

2

29

1 2 3

:

y

xz

d





. Mặt cầu có một đường knh là đoạn thẳng vuông góc chung của

1

d

và

2

d

có phương trình là

A.

 

22

2

81

73

33

x y z

   

     

   

   

. B.

 

22

2

16 2

14 12

33

x y z

   

     

   

   

.

C.

 

22

2

16 2

14 3

33

x y z

   

     

   

   

. D.

 

22

2

81

7 12

33

x y z

   

     

   

   

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 137

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vectơ chỉ phương của

1

d

và

2

d

lần lượt là

 

1

213;;u 

,

 

2

1 2 3;;u 

.

Gọi

AB

là đoạn vuông góc chung của

1

d

và

2

d

với

1

Ad

,

2

Bd

.

Suy ra:

 

1 2 1 1 3;;A a a a     

;

 

2 2 9 3;;B b b b

.

Khi đó:

 

2 3 2 1 3 3 10;;AB a b a b a b         

.

Vì

AB

là đoạn vuông góc chung của

1

d

và

2

d

nên:

1

2

AB u

















14 13 37

13 14 35

ab











7

3

1

3

a

b



















11 4

6

33

23

52

8

33

;;

A

AB

B













  

















.

Gọi

I

là tâm mặt cầu

 

S

có đường knh là

AB

. Suy ra

81

7

33

;;I







và

1

3

2

R AB

.

Vậy phương trình mặt cầu

   

22

2

81

73

33

:S x y z

   

     

   

   

.

Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu tâm

 

3 2 0; ; ,I a a 

. Lập phương trình của

 

S

sao cho

 

S

chắn trên trục hoành tạo thành dây cung có độ dài bằng

2

và chắn trục

tung tạo thành một dây cung có độ dài bằng

4

.

A.

 

   

2

22

6 3 2 14x y z     

. B.

 

   

2

22

6 3 2 16x y z     

.

C.

 

   

2

22

6 3 2 16x y z     

. D.

 

   

2

22

6 3 2 14x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

,HK

lần lượt là hình chiếu của

 

32;;Ia

lên trục hoành và trục tung. Suy ra,

   

0 0 0 3 0; ; , ; ;H a K

.

Ta có

 

2 2 2

2 2 2 2

1 14 14

6 3 2

48

6

;;

R IH R R

I

R IK R a

a





   

  

  

  

   











.

Vậy,

 

   

2

22

6 3 2 14x y z     

.

Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, gọi

,,A B C

lần lượt thuộc ba tia

,,Ox Oy Oz

và

 

1 2 3;;M

.

Gọi

 

S

là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC

. Lập phương trình mặt cầu sao thể tích

phần không gian nằm giữa mặt cầu và tứ diện

OABC

đạt giá trị lớn nhất đồng thời

bốn điểm

, , ,A B C M

đồng phẳng.

A.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

. B.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

.

C.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

. D.

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Phần không gian nằm giữa mặt cầu và tứ diện

OABC

đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ

khi thể tích khối tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 138

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Giả sử

     

0 0 0 0 0 0; ; , ; ; , ; ;A a B b C c

với

0,,a b c 

. Thể tích khối tứ diện

OABC

là

1

6

V abc

.

Phương trình mặt phẳng

 

1:

y

xz

ABC

a b c

  

. Theo giả thiết

 

M ABC

nên ta có

 

1 2 3

11

a b c



Mặt khác, từ

 

1

và theo bất đẳng thức Cauchy ta có

3

33

1 2 3 1 2 3 1 6 1 6 1

1 3 3 27

3 3 6

.. V abc

a b c a b c abc abc



           





Vậy,

     

3

1 2 3

3

1

3 6 3 0 0 0 6 0 0 0 9

1 2 3

9

; ; , ; ; , ; ;

a

a b c

V b A B C

c

a b c











    















.

Giả sử

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z ax by cz d      

là mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện. Thay

tọa độ của

, , ,O A B C

vào

 

S

. Ta có

39

03

22

, , ,d a b c   

.

Suy ra, phương trình mặt cầu là

 

2 2 2

3 6 9 0:S x y z x y z     

.

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu tâm

 

5 0 1;;I 

cắt trục

Oz

tại hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

 

10 1 2

có phương trình là

A.

   

22

2

5 1 50x y z    

. B.

   

22

2

5 1 100x y z    

.

C.

   

22

2

5 1 25x y z    

. D.

   

22

2

5 1 2x y z    

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

R

(

0R 

) là bán kính của mặt cầu cần tìm.

Gọi

H

là hình chiếu của

I

lên

Oz

ta có

0 0 1( ; ; )H 

do đó

5IH 

.

Suy ra

22

2AB R IH

2

2 25R

.

Từ đó ta có

 

2

2 2 25 10 1 2RR   

2

25 5 5 2RR    

 

2

5 2 25 5 0RR     

 

2

52

5 2 1 0

25 5

R





   







52R

.

Do vậy phương trình mặt cầu là

   

22

2

5 1 50x y z    

.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Một mặt cầu

 

S



có

tâm

 

9 1 6;;I



và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

 

.S

Phương trình mặt cầu

 

S



là

A.

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

. B.

     

2 2 2

9 1 6 144x y z     

.

C.

     

2 2 2

9 1 6 36x y z     

. D.

     

2 2 2

9 1 6 25x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 139

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

1 1 0 2; ; , .IR

10II





.

Gọi

R



là bán kính của mặt cầu

 

S



. Theo giả thiết, ta có

8R R II R II R

   

     

.

Khi đó phương trình mặt cầu

 

S



:

     

2 2 2

9 1 6 64x y z     

.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

và hình nón

 

H

có đỉnh

 

3 2 2;;A 

và nhận

AI

làm trục đối xứng với

I

là tâm mặt cầu. Một đường

sinh của hình nón

 

H

cắt mặt cầu tại

, MN

sao cho

3AM AN

. Viết phương trình

mặt cầu đồng tâm với mặt cầu

 

S

và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón

 

H

.

A.

     

2 2 2

71

1 2 3

3

x y z     

. B.

     

2 2 2

70

1 2 3

3

x y z     

.

C.

     

2 2 2

74

1 2 3

3

x y z     

. D.

     

2 2 2

76

1 2 3

3

x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi hình chiếu vuông góc của

I

trên

MN

là

K

.

Dễ thấy

1

3

AN NK AM

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

và bán kính

5R 

Có

2 2 2 2 2

4 2 3 213

4

3 3 3

.AM AN AI R AN KN AN IK IN KN           

Nhận thấy mặt cầu đồng tâm với mặt cầu

 

S

và tiếp xúc với các đường sinh của

hình nón

 

H

chính là mặt cầu tâm

 

1 2 3;;I

có bán kính

213

3

IK 

.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

     

2 2 2

71

1 2 3

3

x y z     

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

2 1 3 0 5 1 4 3 2; ; , ; ; , ; ;A B C

. Phương trình của

mặt cầu

 

S

có tâm nằm trên mặt phẳng

Oxy

và đi qua ba điểm

,,A B C

là

A.

22

2

3 9 173

2 4 16

x y z

   

    

   

   

. B.

22

2

3 9 173

2 4 4

x y z

   

    

   

   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 140

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

22

2

3 9 173

2 4 4

x y z

   

    

   

   

. D.

22

2

3 9 173

2 4 16

x y z

   

    

   

   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

   

0;;I a b Oxy

là tâm mặt cầu

 

S

.

Các điểm

,,A B C

nằm trên mặt cầu nên ta có :

IA IB IC

22

IA IB

IA IC

















       

2 2 2 2

22

2 2 2 2

22

2 1 3 0 5 1

2 1 3 4 3 2

a b a b



         







          





4 8 12

4 4 15

ab









  



3

2

9

4

a

b



















.

Vậy

39

0

24

;;I









và bán kính

173

4

R IA

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là :

22

2

3 9 173

2 4 16

x y z

   

    

   

   

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 5 3 4 0; ; , ; ;AB

. Biết rằng tập hợp các điểm

M

trong không gian thỏa mãn đẳng thức

22

20AM BM

là một mặt cầu

 

S

. Khi

đó bán knh của mặt cầu

 

S

bằng

A.

2

. B.

52

. C.

25

. D.

5

.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

 

;;M x y z

.

Ta có :

       

2 2 2

2

2 1 5 2 1 5;;MA x y z MA x y z          

.

     

22

3 4 3 4;;MB x y z MB x y z          

.

Khi đó :

22

54MA MB

2 2 2

2 2 2 2 10 10 55 54x y z x y z       

2 2 2

2 2 2 2 10 10 1 0x y z x y z       

.

Vậy mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 5 5;;I 

và bán kính

52R 

.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

1 0 0 0 3 0 0 0 6; ; , ; ; , ; ;A B C

. Phương trình

mặt cầu

 

S

đi qua

A

, tiếp xúc với

Oy

tại

B

và tiếp xúc với

Oz

tại

C

là

A.

     

2 2 2

5 3 6 61x y z     

. B.

   

22

2

3 6 61x y z    

.

C.

     

2 2 2

5 3 6 60x y z     

. D.

     

2 2 2

5 3 6 61x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I x y z

là tâm của mặt cầu

 

S

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 141

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

     

1 3 6; ; , ; ; , ; ;IA x y z IB x y z IC x y z           

.

Theo bài ra ta có :

IB Oy

IC Oz















0 3 0 3

6 0 6

0

.

IB j y y

zz

IC k





   



  

  

  









 

36;;Ix

.

Mặt cầu

 

S

đi qua điểm

A

nên ta có :

 

2

2 2 2

1 9 36 36IA IB x x      

5x

.

Vậy

 

536;;I

và

61R IA

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là

     

2 2 2

5 3 6 61x y z     

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm thuộc mặt phẳng

20xyz   

và đi qua

3 điểm

 

2 0 1A ; ;

;

 

1 0 0B ; ;

;

 

111C ; ;

. Phương trình mặt cầu

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

1 1 1 1xyz     

.

C.

   

22

2

1 1 1x y z    

. D.

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I x y z

là tâm của mặt cầu

 

S

.

Theo bài ra ta có :

22

20xyz

IA IB

IA IC



   













           

2 2 2 2 2 2

20

2 1 1

2 1 1 1 1

xyz

x y z x y z



   



           





          





2 0 1

2 2 4 0

2 2 2 1

x y z x

x z y

x y z



    



    





    



.

Vậy

 

1 0 1;;I

và

1R IA

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 3;;C

,

 

0 2 0;;B

. Tập hợp các

điểm

M

thỏa mãn

222

MA MB MC

là mặt cầu có bán kính là:

A.

2

. B.

14

. C.

2

. D.

14

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử

 

;;M x y z

.

Ta có :

   

2

2 2 2

11;;MA x y z MA x y z        

.

   

2

2 2 2

33;;MB x y z MB x y z        

.

   

2

2 2 2

22;;MC x y z MC x y z        

.

Khi đó :

222

MA MB MC

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 142

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

     

2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 3 2x y z x y z x y z          

2 2 2

2 4 6 12 0x y z x y z       

.

Vậy mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

2R 

.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

222;;A

,

 

2 4 0;;B

,

   

4 0 2 4 2 2; ; , ; ;CD

và

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

. Khi đó

23a b c

bằng

A.

8

. B.

5

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 2 2 0x y z ax by cz d      

.

Mặt cầu

 

S

đi qua 4 điểm

, , ,A B C D

nên ta có :

4 4 4 4 4 4 0

4 16 4 8 0

16 4 8 4 0

16 4 4 8 4 4 0

a b c d

a b d

a c d

a b c d



      



    





    



      



4 4 4 12

4 8 20

8 4 20

8 4 4 24

a b c d

a b d

a c d

a b c d



   



  







  



   



3

1

0

a

b

c

d























.

Vậy

 

3 1 1;;I 

và

2 3 8a b c  

.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

 

;;I a b c

nằm trên mặt phẳng

 

Oyz

và đi qua ba điểm

 

1 2 4; ; ,A 

 

2 3 1; ; ,B 

 

1 5 3; ; .C

Khi đó

a b c

bằng

A.

3

10

. B.

42

25

. C.

7

3

. D.

7

10

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

   

0;;I y z Oyz

là tâm mặt cầu

 

S

.

Các điểm

,,A B C

nằm trên mặt cầu nên ta có :

IA IB IC

22

IA IB

IA IC

















       

2 2 2 2

22

2 2 2 2

22

1 2 4 2 3 1

1 2 4 1 5 3

y z y z



          







         





10 10 7

6 14 14

yz



   









119

100

49

100

y

z



















.

Vậy

119 49

0

100 100

;;I







và

7

10

a b c  

.

Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, có

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

2 2 3 0: x y z   

. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc

 

và qua ba điểm

,,A B C

.

A.

     

2 2 2

1 1 1 4xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 1 2xyz     

.

C.

     

2 2 2

1 1 1 4x y z     

. D.

     

2 2 2

1 1 1 2x y z     

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 143

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi tâm mặt cầu là

   

2 2 3 0

;;

a a c

I a b c

IA IB IC



   









.

Ta có

   

22

2 2 2 2

22

2 2 2 2

11

2 1 2 1

1 1 2 1 2 1 1

2 2 3 0

a b c a b c

ab

a b c a b c a c a b c

a b c



      



    





                





   







 

1 1 1 2; ; ,IR

Phương trình mặt cầu là

       

2 2 2

1 1 1 2:S x y z     

.

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

có

   

1 0 0 0 1 0; ; , ; ;AB

. Lập phương trình mặt cầu tâm thuộc

đường thẳng

1

23

:

y

x

z





và qua hai điểm

,AB

.

A.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

. B.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

.

C.

     

2 2 2

3 3 1 14xyz     

. D.

     

2 2 2

3 3 1 14x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

12

3:

xt

yt

zt

















. Vì tâm

I

mặt cầu thuộc đường thẳng nên

 

1 2 3;;I t t t

.

Ta có

   

22

2 2 2 2

4 9 1 2 3 1 1IA IB t t t t t t t          

.

Ta có

         

2 2 2

3 3 1 14 3 3 1 14; ; :I R S x y z        

.

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

có

     

1 0 0 0 1 0 0 0 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và mặt phẳng

 

2 2 3 0: x y z   

. Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm

,,A B C

và tiếp xúc với

 

.

A.

2 2 2

1 1 1 4

3 3 3 9

x y z

     

     

     

     

. B.

2 2 2

1 1 1 4

3 3 3 9

xyz

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

1 1 1

1

3 3 3

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

1 1 1

1

3 3 3

x y z

     

     

     

     

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;;I a b c

là tâm mặt cầu. Theo giả thiết ta có

 

,IA IB IC d I  

.

Ta có

   

 

22

2 2 2 2

22

2 2 2 2

2

22

2

22

11

2 2 3

1

2 2 3

3

1

3

a b c a b c

a b c

a b c a b c

a b c





      









       

  



   



  





   





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 144

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình mặt cầu là

 

2 2 2

1

1:S x y z  

Hoặc

 

2 2 2

2

1 1 1 4

3 3 3 9

:S x y z

     

     

     

     

.

Câu 194. Trong không gian

Oxyz

, cho các mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

và

 

2 1 0:Q x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời

 

S

cắt mặt

phẳng

 

P

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

2

và

 

S

cắt mặt phẳng

 

Q

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

r

. Xác định

r

sao cho chỉ đúng một

mặt cầu

 

S

thoả yêu cầu và viết phương trình mặt cầu

 

S

đó.

A.

   

2

3 2 3;:r S x  

. B.

   

2

3 11

2

;:r S x  

.

C.

 

2

3 3 9

4

22

;:r S x



  





. D.

 

2

3 3 3;:r S x  

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

,IR

lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu

 

S

, ta có:

 

2 2 2 2 2

2;;R d I P d I Q r   

. Gọi

 

00;;Ix

.

Ta có.

22

2

2 2 2

1 2 1 2 1 4 4 1

4 0 4 0

6

66

3 6 1

4 0 4 0

62

x x x x x x

rr

xx

r x x r

   

      

       

   

   

  

        

.

Bài toán trờ thành tìm

0r 

đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là.

 

2

3

0 1 2 4 0

2

rr      

.

Suy ra

 

2

3 11

2 2 0 0 4

2

6

; ; ,x I R



    





.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

là:

 

2

11

2

x 

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyến của

 

P

và

 

S

. Mặt cầu

chứa đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1S 

. C.

1

2

S 

. D.

1

2

S 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình

 

S



   

 

2 2 2

2 2 2 0; ; = 0 ; ; =f x y z f x y z x y z ax by cz d      

.

Gọi

 

; ;

M M M

M x y z

thuộc đường tròn giao tuyến

 

0; ;

M M M

f x y z

.

   

 

2 2 2 2 2 2

1 0 1 0+ + ; ; + +

M M M M M M M M M

M S x y z f x y z x y z       

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 145

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2 2 2 1 0

M M M

ax by cz d      

.

Mà

 

MP

; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng.

2 2 2 1 0

M M M

ax by cz d      

.

Mà

 

2 2 1 0:P x y z   

 

2 2 2 1 2 2 1

M M M

ax by cz d k x y z         

.

   

2 2 2

1 2 2 1 0:S x y z k x y z



        

.

Mà

   

1 2 2 0 1; 1; 1 :A S k k



     

.

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z x y z



       

nên

1

11

2

; ; I









. Vậy

1

2

+S a b c  

.

Câu 196. Trong không gian

Oxyz

, cho

   

2 2 9 0 4 0: , :P x y z Q x y z       

và đường thẳng

3

13

1 2 1

:

y

xz

d









. Một mặt cầu có tâm thuộc

d

tiếp xúc với

 

P

và cắt

 

Q

theo một

đường tròn có chu vi

2

có phương trình là

A.

     

2 2 2

2 5 2 4x y z     

. B.

   

22

2

1 4 4x y z    

.

C.

   

22

2

2 3 4x y z    

. D.

     

2 2 2

3 5 7 4xyz     

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

1 3 2 3;;I t t t d    

là tâm của mặt cầu.

Chu vi

2 2 2 1rr   

.

Đặt

 

,IQ

d IH h

,

 

,IP

d IM R

,

 

Q

cắt mặt cầu đường tròn có

1r HM

.

Ta có

 

2 2 2 2 2 2

1

,,I P I Q

R h r d d    

.

           

22

2 2 2 2 2 2

2 1 3 2 2 3 9 1 3 2 3 4

1

2 1 2 1 1 1

t t t t t t

   

             

   

  

   

   

   

.

22

2

23

2 2 2 11

1 0 8 124 368 0

2

3

4

tt

t

tt

t



   

   





         

   



   







.

Với

 

4 3 5 7: ; ;tI

     

2 2 2

2 1 4 3 2 4 2 3 4 9

2

2 1 2

.

,R

      





Phương trình mặt cầu:

     

2 2 2

3 5 7 4xyz     

Với

23 21 29

20

2 2 2

: ; ;tI









2 2 2

23 23 23

2 1 3 2 2 3 9

2 2 2

7

2 1 2

.

,R

     

      

     

     





Phương trình mặt cầu:

 

22

2

21 29

20 49

22

x y z

   

     

   

   

Câu 197. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 1 2;;A

và

 

5 7 0;;B

. Có tất cả bao nhiêu giá trị

thực của tham số m để phương trình

 

2 2 2 2

4 2 2 1 2 8 0x y z x my m z m m         

là phương trình của một mặt cầu

 

S

sao cho qua hai điểm

A

,

B

có duy nhất một mặt

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 146

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

phẳng cắt mặt cầu

 

S

đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

1

.

A.

1

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D

Đặt

 

2 2 2 2

4 2 2 1 2 8 0x y z x my m z m m         

 

1

Ta có

2a 

,

bm

,

1cm

,

2

28d m m  

.

 

1

là phương trình mặt cầu

 

S

khi

2 2 2

0a b c d   

 

2

22

4 1 2 8 0m m m m       

2

30m  

3

m













.

mặt cầu

 

S

có tâm

 

21;;I m m

, bán kính

2

3Rm

.

TH1:

 

P

là

 

ABI

và

 

S

có bán kính

1R 

2

31m  

và

A

,

B

,

I

không thẳng

hàng.

 

2 6 2;;AB 

,

 

1 1 1;;AI m m    

2

m













2m  

.

TH2:

 

P

cách

I

một khoảng lớn nhất, đồng thời

 

22

1,d I P R

.

Gọi

H

,

K

là hình chiếu của

I

lên

 

P

và

AB

, ta có

 

,d I P IH IK

 

max

,d IK d I AB  

,AB AI

AB







,

 

4 8 4 2 4 2, ; ;AB AI m m m



   



  

2 4 2 2;;m   

 

2 2 6

2 11

.

,

m

d I AB





2 66

11

m 



Ta có

 

22

1,d I P R

 

2

6

24

11

mm   

2

5 24 68 0mm   

 

2

34

5

/

ml

m t m

















Vậy có hai giá trị của

m

thỏa ycbt.

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

60:P x y z   

;

 

2 3 2 1 0:Q x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc

 

Q

và cắt

 

P

theo giao

tuyến là đường tròn tâm

 

1 2 3;;E 

, bán kính

8r 

. Phương trình mặt cầu

 

S

là.

A.

   

22

2

1 2 3x y z    

. B.

   

22

2

1 2 64x y z    

.

C.

   

22

2

1 2 67x y z    

. D.

   

22

2

1 2 64x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Gọi mặt cầu

 

S

có tâm

 

,,I a b c

, bán kính

R

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 147

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

2 3 1

2

,,

ab

I Q I a b











.

5 2 3

12

2

;;

ab

IE a b





   





;

 

111;;

P

n   

.

Ta có

IE

và

P

n

cùng phương

1 2 5 2 3

1 1 2

a b a b    

  



.

1 2 1 0

2 2 5 2 3 4 3 3 1

a b a b a

a a b a b b

  

     

  

  

      

  

 

0 1 2;;I

.

Ta có

 

1 1 1 3;;IE IE   

.

22

3 64 67R IE r    

.

Do đó phương trình mặt cầu

 

S

:

   

22

2

1 2 67x y z    

.

Câu 199. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

213;;I

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt

mặt phẳng

 

Oxy

theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi

8

.

A.

     

2 2 2

2 1 3 25x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 5x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 25x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 16x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Bán knh đường tròn giao tuyến là:

8

4

2

r 

.

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

 

Oxy

là:

 

3;d d I Oxy

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

5R d r  

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là:

     

2 2 2

2 1 3 25x y z     

.

Câu 200. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

6 3 2;;I 

và mặt phẳng

 

10:Pxyz   

. Viết

phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn có chu vi

bằng

4

.

A.

     

222

6 3 2 4x y z     

. B.

     

222

6 3 2 12x y z     

.

C.

     

2 2 2

6 3 2 16x y z     

. D.

     

222

6 3 2 16x y z     

.

Lời giải

Chọn D

Bán knh đường tròn giao tuyến là:

4

2

r 

.

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

 

P

là:

 

222

6 3 2 1

23

111

;d d I P

  

  



.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

4R d r  

.

Phương trình mặt cầu

 

S

là:

     

222

6 3 2 16x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 148

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 3 6;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt

mặt phẳng

 

Oyz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

cắt trục

Oy

theo

một dây cung có độ dài bằng

8

.

A.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

. B.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

.

C.

     

2 2 2

4 3 6 76x y z     

. D.

     

2 2 2

4 3 6 16x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

K

là tâm của đường tròn

 

C

,

   

;Oy C A B

,

M

là trung điểm của

AB

.

K

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

Oyz

 

0 3 6;;K

và

4d IK

.

M

là hình chiếu của

K

lên trục

Oy

 

0 3 0;;M

và

6KM 

.

84AB MA  

.

Bán knh đường tròn

 

C

là:

22

60r KA KM MA   

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

76R d r  

.

Phương trình mặt cầu

       

2 2 2

4 3 6 76:S x y z     

.

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 3 2;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

,

cắt mặt phẳng

 

Oxz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

cắt trục

Oz

theo một dây cung có độ dài bằng

12

.

A.

     

2 2 2

4 3 6 70x y z     

. B.

     

2 2 2

4 3 6 70x y z     

.

C.

     

2 2 2

4 3 6 61x y z     

. D.

     

2 2 2

4 3 6 61x y z     

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 149

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

K

là tâm của đường tròn

 

C

,

   

;Oz C A B

,

M

là trung điểm của

AB

.

K

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

Oxz

 

5 0 2;;K

và

3d IK

.

M

là hình chiếu của

K

lên trục

Oz

 

0 0 2;;M

và

5KM 

.

12 6AB MA  

.

Bán knh đường tròn

 

C

là:

22

61r KA KM MA   

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

70R d r  

.

Phương trình mặt cầu

       

2 2 2

4 3 6 70:S x y z     

.

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

213;;I

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

,

cắt mặt phẳng

 

Oxy

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

tiếp xúc

với trục

Ox

.

A.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

. B.

     

2 2 2

2 1 3 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 1 3 10x y z     

. D.

     

2 2 2

2 1 3 1x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

K

là tâm của đường tròn

 

C

,

A

là điểm tiếp xúc của

 

C

với trục

Ox

.

K

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

Oxy

 

2 1 0;;K

và

3d IK

.

A

là hình chiếu của

K

lên trục

Ox

 

200;;A

và

1KA 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 150

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Bán knh đường tròn

 

C

là:

1r KA

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

10R d r  

.

Phương trình mặt cầu

       

2 2 2

2 1 3 10:S x y z     

.

Câu 204. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, cho điểm

 

325;;I 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

tâm

I

, cắt mặt phẳng

 

Oyz

theo một đường tròn

 

C

, trong đó đường tròn

 

C

tiếp xúc với trục

Oy

.

A.

     

2 2 2

3 2 5 29x y z     

. B.

     

2 2 2

3 2 5 29x y z     

.

C.

     

2 2 2

3 2 5 25x y z     

. D.

     

2 2 2

3 2 5 5x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

K

là tâm của đường tròn

 

C

,

A

là điểm tiếp xúc của

 

C

với trục

Oy

.

K

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

Oyz

 

0 2 5;;K

và

2d IK

.

A

là hình chiếu của

K

lên trục

Oy

 

0 2 0;;A

và

5KA 

.

Bán knh đường tròn

 

C

là:

5r KA

.

Bán knh mặt cầu

 

S

là:

22

29R d r  

.

Phương trình mặt cầu

       

2 2 2

3 2 5 29:S x y z     

.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

019;;A

và mặt cầu

       

2 2 2

3 4 4 25:S x y z     

. Gọi

 

C

là giao tuyến của

 

S

với mặt phẳng

 

Oxy

. Lấy hai điểm

,MN

trên

 

C

sao cho

25MN 

. Khi tứ diện

OAMN

có thể

tích lớn nhất, viết phương trình mặt cầu có đường kính là

MN

.

A.

22

2

21 28

5

55

x y z

   

    

   

   

B.

22

2

21 28

20

55

x y z

   

    

   

   

C.

22

2

21 28

5

55

x y z

   

    

   

   

D.

22

2

21 28

20

55

x y z

   

    

   

   

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 151

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 4 4;;I

, bán kính

5R 

. Gọi

C

r

là bán knh đường tròn

 

C

.

Gọi

H

là tâm đường tròn

 

C

H

là hình chiếu vuông góc của

I

lên mặt phẳng

 

Oxy

   

3 4 0; ; ,H IH Oxy

,

 

4,d I Oxy 

.

22

5 4 3

C

r   

,

5OH 

O

nằm ngoài đường tròn

 

C

,

 

9,d A Oxy 

 

1

3

,.

OAMN OMN

V d A Oxy S

   

1

3 3 3 5

2

. , . . ,

OMN

S d O MN MN d O MN

Suy ra

 

,

max

V d O MN

Mà

 

,d O MN

 

2

5 3 5 7OH HK     

. (Với

K

là trung điểm

MN

)

Dấu bằng xảy ra khi

OH MN

. Khi đó

MN

có 1 véc tơ chỉ phương là

     





4 3 0 3 4 0 0 0 1, ; ; , ; ; , ; ;OH k OH k



   



và đi qua trung điểm

K

của

MN

.

7 21 28

0

5 5 5

;;OK OH K









.

Vậy phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán:

22

2

21 28

5

55

x y z

   

    

   

   

.

Câu 206. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 4 5;;A 

.Viết phương trình mặt cầu tâm

A

và

cắt trục

Oz

tại hai điểm

,BC

sao cho tam giác

ABC

đều.

A.

     

2 2 2

80

2 4 5

3

xyz     

. B.

     

2 2 2

80

2 4 5

9

xyz     

.

C.

     

2 2 2

570

2 4 5

9

xyz     

. D.

     

2 2 2

570

2 4 5

3

xyz     

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

     

0 0 0 0; ; , ; ; ,B b C c b c

.

     

2 4 5 2 4 5 0 0; ; , ; ; , ; ;AB b AC c BC c b     

.

Ta có:

K

M

N

H

O

M'

N'

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 152

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

 

2

22

2

22

2

55

45 10

20 5

10

10 45 4 40 100

10 45 2 10

10

3 30 55 0 *

bc

AB AC

AB BC

b b c b

b c b

cb

b b b b

b b b

cb

bb







  









  



   



   



















    

   



















  





Suy ra

,bc

là nghiệm phương trình

 

*

.

Bán kính mặt cầu:

   

22

2

55 4 15

4 10 4

33

R c b c b bc       

.

Vậy phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán là:

     

2 2 2

80

2 4 5

3

xyz     

.

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2

1 2 3:S x y z R     

và mặt phẳng

()P

. Mặt phẳng

 

P

và cắt

 

S

theo thiết diện là đường tròn

 

C

sao cho khối nón có

đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn

 

C

có diện tch xung quanh đạt giá trị lớn nhất.

Biết tổng bình phương độ dài bán kính của

 

C

và bán kính mặt cầu là

14

. Xác định

R

?

A.

23

B.

7

C.

25

D.

20

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I 

, bán kính

R

.

Gọi

 

H

là khối nón thỏa đề bài với đường sinh

lR

.

Đặt

Rx

. Theo giả thiết ta có:

2 2 2 2 2

14 14 14HM R HM R x      

.

Diện tích xung quanh khối nón

 

H

:

2

14..

xq

S R l x x  

, với

 

0 14;x 

.

Khảo sát:

 

2

14.

xq

y x S x x  

 

22

2

22

14 2

14 0 7 0

14 14

xx

y x x x

xx







       







.

Bảng biến thiên

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 153

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Từ bảng biến thiên, khi

7x 

thì diện tch xung quanh hình nón đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó:

7R 

.

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu:

   

2 2 2

2 2 2 2 3 0:S x y z m x my mz m        

,

m

là tham số. Tìm bán kính mặt cầu

 

S

cắt trục

Ox

theo một dây cung có độ dài là

23

.

A.

5

35

R











B.

5

35

R











C.

12

18

R











D.

23

32

R











Lời giải

Chọn A

Gọi giao điểm của

 

S

và trục

Ox

là:

     

0 0 0 0; ; , ; ; ,M a N b a b

.

 

S

có tâm

 

2;;I m m m  

, bán kính

 

2

2 2 2

2 3 3 5 7R m m m m m m        

.

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

 

2;;I m m m  

lên trục

 

200;;Ox H m  

Khoảng cách từ tâm

 

2;;I m m m  

đến trục

Ox

là:

2IH m

.

Ta có:

2 2 2 2 2 2

1

3 3 5 7 2 5 4 0

4

m

HM R IH m m m m m

m





           







.

Vậy bán kính mặt cầu

 

S

thỏa yêu cầu bài toán

5

35

R











.

Câu 209. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

0 0 2;;I

. Xét điểm

M

tùy ý, từ

M

kẻ

hai tiếp tuyến

,MA MB

đến

 

S

sao cho diện tích tứ giác

MAIB

đạt giá trị nhỏ nhất

và độ dài dây cung

25AB 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

 

2

22

2 10x y z   

B.

 

2

22

25x y z   

C.

 

2

22

2 10x y z   

D.

 

2

22

2 10x y z   

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 154

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 0 2;;I

, bán kính

R

.

Gọi

H AB MI

, đặt

MH x

Ta có:

2

5

.AH MH HI HI

x

  

.

Diện tích

AMBI

:

15

5

2

..S AB MI x

x



  





.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

5

2 5 10xS

x

   

, dấu

""

xảy ra khi

5x 

.

Khi đó bán knh mặt cầu:

22

5 5 10R AH IH    

.

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

:

 

2

22

2 10x y z   

.

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

2 5 3;;I

cắt trục

Oy

tại hai điểm phân

biệt

,AB

với chu vi tam giác

IAB

đạt giá trị lớn nhất, biết rằng độ dài dây cung

4AB 

. Viết phương trình mặt cầu

 

S

.

A.

     

2 2 2

2 5 3 9x y z     

B.

     

2 2 2

2 5 3 7x y z     

C.

     

2 2 2

2 5 3 17x y z     

D.

     

2 2 2

2 5 3 16x y z     

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

0 0 0 0; ; , ; ;A a B b Oy a b

.

   

2 5 3 2 5 3; ; , ; ;AI a BI b   

.

Vì

,AB

thuộc mặt cầu

 

S

nên:

5 5 10IA IB a b a b       

.

Chu vi tam giác

IAB

:

   

22

13 5 13 5IA IB AB a b a b         

     

22

2 13 5 2 5a a y a     

.

Ta có

 

   

2 2 2 2

2 5 2 5

11

25

13 5 5 13 5 5

aa

y a a

a a a a









    



     





05ya



  

.

Từ giả thiết:

   

22

2 5 4 5 2 3 7AB a b a a a          

.

Bảng biến thiên

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 155

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chu vi tam giác

IAB

đạt giá trị lớn nhất khi

3

17

7

a

R IA

a





  







.

Vậy phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán là:

     

2 2 2

2 5 3 17x y z     

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

S

tâm

 

1 0 1;;I

cắt trục

,Ox Oy

lần lượt tại hai

điểm phân biệt

,AB

khác

O

sao cho

AB

luôn đi qua điểm

 

6 3 0;;M 

. Viết phương

trình mặt cầu

 

S

.

A.

   

22

2

1 1 25x y z    

B.

   

22

2

1 1 15x y z    

C.

   

22

2

1 1 5x y z    

D.

   

22

2

1 1 8x y z    

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

0 0 0 0 0; ; , ; ;A a B b ab 

.

   

1 0 1 1 1; ; , ; ;AI a BI b   

.

     

2

2 2 2

1 1 2 2 1,A B S AI BI a b b a a          

.

   

6 3 0 6 3 0; ; , ; ;AM a BM b     

,,A M B

thẳng hàng

AM

cùng phương

BM

 

6 3 6 3 2ab     

.

Từ

   

12,

ta có hệ phương trình:

 

  

2

22

2 2 2

3

2

6

3 6 0

3

6

3 2 36 12

3

6

a

aa

b a a

a

a b a

a b ab

a

b

a

a a a a a

a

b

a

















  







  

  

  

















   























∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 156

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó:

5R AI

.

Vậy phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán là:

   

22

2

1 1 5x y z    

.

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

   

2 0 0 0 2 0; ; , ; ; .AB

Điểm

C

thuộc trục

Oz

sao

cho tam giác

ABC

là tam giác đều, viết phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

O

tiếp xúc

với ba cạnh của tam giác

.ABC

A.

 

2 2 2

2:S x y z  

B.

 

2 2 2

2:S x y z   

C.

 

2 2 2

2:S x y z  

D.

 

2 2 2

2:S x y z   

Lời giải

Chọn A

Vì

 

00Oz C ; ;Cc

và tam giác

ABC

đều khi và chỉ khi:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2AB AC BC AB AC BC c c           

Vậy

 

0 0 2;;C

hoặc

 

0 0 2;;C 

Lập luận được tứ diện

OABC

đều vì

2OA OB OC  

và tam giác

ABC

đều.

Gọi

I

là trung điểm của

AB

thì

IO AB

tại

2 2 2 2

11

2 2 2

22

I OI AB OA OB      

(Tam giác

OAB

vuông tại

O

)

Lập luận được mặt cầu

 

S

có tâm

O

tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác

ABC

có bán

kính

 

2,.R d O AB IO  

Do đó phương trình có mặt cầu

 

2 2 2

2:.S x y z  

Câu 213.

Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

2 1 4

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

S

tâm

 

1 2 1;;I

, bán kính

R

. Hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

chứa

d

và tiếp xúc với

 

S

tạo với

nhau góc

0

60

. Hãy viết phương trình mặt cầu

 

S

A.

     

2 2 2

1 2 1 6x y z     

B.

     

2 2 2

1 2 1 3x y z     

C.

     

2 2 2

9

1 2 1

2

x y z     

D.

     

2 2 2

1 2 1 1x y z     

Lời giải

Chọn C

E

I

H

M

N

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 157

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

,MN

là tiếp điểm của mặt phẳng

   

,PQ

và mặt cầu

 

S

. Gọi

H

là hình chiếu

của điểm

I

trên đường thẳng

d

 

6,IH d I d  

.

TH1: Góc

60MHN 

:

Theo bài ra ta có:

0

16

30 6

22

.sin .R IM IH   

       

2 2 2

3

1 2 1

2

:S x y z      

.

TH2: Góc

120MHN 

:

Theo bài ra ta có:

0

3 18

60 6

22

.sin .R IM IH   

       

2 2 2

9

1 2 1

2

:S x y z      

.

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 0 3;;I

và đường thẳng

1

2

:.

xt

d y t

zt



  













Phương trình

mặt cầu (S) có tâm

I

và cắt đường thẳng

d

tại hai điểm

, AB

sao cho tam giác

IAB

vuông là:

A.

 

2

22

3

2

.x y z   

B.

 

2

22

8

3

.x y z   

C.

 

2

22

2

3

.x y z   

D.

 

2

22

4

3

.x y z   

Lời giải

Chọn B

 Gọi

 

1 2 2;;H t t t d   

là hình chiếu vuông góc của

I

lên đường thẳng

d

 

1 2 1;;IH t t t     

 Ta có vectơ chỉ phương của

d

:

 

1 2 1;;

d

a 

và

IH d

1 2 2 7

0 1 4 1 0 2 6 0

3 3 3 3

. ; ;

d

IH a t t t t t H



                





222

2 2 2 2 3

3 3 3 3

IH

     

    

     

     

 Vì tam giác

IAB

vuông tại

I

và

IA IB R

. Suy ra tam giác

IAB

vuông cân tại

I

,

do đó bán knh:

0

2 2 3 2 6

45 2 2 2

2 3 3

cos . .R IA AB IH IH     

 Vậy phương trình mặt cầu

   

2

22

8

3

:S x y z   

.

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 7 5;;I

và đường thẳng

6

1

2 1 3

:

y

xz

d







. Phương

trình mặt cầu có tâm

I

và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tch

tam giác IAB bằng

2 6015

là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 158

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

     

2 2 2

1 7 5 2018.x y z     

B.

     

2 2 2

1 7 5 2017.x y z     

C.

     

2 2 2

1 7 5 2016.x y z     

D.

     

2 2 2

1 7 5 2019.x y z     

Lời giải

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của

 

1 7 5;;I

trên d

 

23;IH d I d  

2

8020

2

.

AIB

S

IH AB

S AB

IH

   

2

22

2017

2

AB

R IH



   





Vậy phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

1 7 5 2017.x y z     

Câu 216. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I 

đường thẳng

3

12

1 2 1

:.

y

xz

d







Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho

6AB 

là:

A.

     

2 2 2

1 1 2 27.xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 27.xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 24.xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 54.xyz     

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

 

d

đi qua

 

12; 3;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

.

Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

 

18

,

;

u MI

IH d I AB

u





  

2

22

27

2

AB

R IH



   





.

Vậy phương trình mặt cầu:

     

2 2 2

1 1 2 27.xyz     

Câu 217. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

21

1 1 1

:

y

xz

  



,

2

23

1 1 4

:

y

xz

  

. Mặt cầu

 

S

có tâm thuộc

1



, tiếp xúc với

2



và mặt phẳng

 

P

, có phương trình:

A.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( )x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

.x y z

     

     

     

     

B.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( )x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

.x y z

     

     

     

     

C.

2 2 2

1 1 2 9( ) ( ) ( ) .x y z     

D.

2 2 2

1 1 2 3( ) ( ) ( ) .x y z     

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 159

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281



1

2

1

:

xt

yt

zt

















;

2

đi qua điểm

2 0 3( ; ; )A 

và có vectơ chỉ phương

2

1 1 4( ; ; )a 

.

 Giả sử

1

21( ; ; )I t t t  

là tâm và

R

là bán kính của mặt cầu

 

S

.

 Ta có:

4( ; ; )AI t t t



2

5 4 4 5 0, ( ; ; )AI a t t



  





 

2

54

3

,

;

AI a

t

dI

a









2 2 2 1 10

10

3

1 4 4

()

( ,( ))

t t t

t

d I P

    







.



 

S

tiếp xúc với

2

và

 

P



2

( , ) ( ,( ))d I d I P



5 4 10tt  



7

2

1

t













.

 Với

7

2

t 



11 7 5

2 2 2

;;I









,

9

2

R 



 

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

:S x y z

     

     

     

     

.

 Với

1t 



1 1 2 3( ; ; ),IR



 

2 2 2

1 1 2 9:( ) ( ) ( )S x y z     

.

Câu 218. Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 4 3;;I

và cắt trục tung tại hai điểm

, BC

sao cho

tam giác

IBC

vuông là

A.

     

2 2 2

1 4 3 50.x y z     

B.

     

2 2 2

1 4 3 34.x y z     

C.

     

2 2 2

1 4 3 16.x y z     

D.

     

2 2 2

1 4 3 20.x y z     

Lời giải

Chọn D

Dễ thấy

IB IC

nên tam giác

IBC

chỉ có thể vuông tại

I

.

Gọi bán kính của mặt cầu

 

S

là

R

(điều kiện

0R 

).

Ta có

       

2 2 2

2

1 4 3:S x y z R     

.

Giao điểm của

 

S

với trục

Oy

có tọa độ là nghiệm của hệ:

     

2 2 2

2

0

0 1 4 0 3

0

x

yR

z







     











 

2

0

4 10

0

x

yR

z







   











. (*)

Vì

 

S

với trục

Oy

có cắt nhau tại hai điểm

, BC

phân biệt nên

2

10 0 10RR   

.

Khi đó

 

2

0

4 10

0

*

x

yR

z







   











.

Không mất tính tổng quát giả sử





2

0 4 10 0;;BR

và





2

0 4 10 0;;CR

.





2

1 10 3;;IB R  

,





2

1 10 3;;IC R   

.

Tam giác

IBC

vuông tại

I

khi và chỉ khi

 

2

0 1 10 9 0.IB IC R     

25R

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 160

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

1 4 3 20.x y z     

Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 3 4;;I

và cắt trục

Oz

tại

hai điểm

, BC

sao cho tam giác

IBC

đều là

A.

     

222

3 3 4 16.xyz     

B.

     

2 2 2

3 3 4 24.xyz     

C.

     

2 2 2

3 3 4 9.xyz     

D.

     

2 2 2

3 3 4 25.xyz     

Lời giải

Chọn B

Gọi bán kính của mặt cầu

 

S

là

R

(điều kiện

0R 

).

Ta có

       

2 2 2

2

3 3 4:S x y z R     

.

Giao điểm

 

S

với

Oz

có tọa độ là nghiệm của:

     

2 2 2

2

0

0 3 0 3 4

x

y

zR













     





 

2

0

4 18

x

y

zR













  





. (*)

Vì

 

S

với trục

Oz

có cắt nhau tại hai điểm

, BC

phân biệt nên

2

18 0 3 2RR   

.

Khi đó

 

2

0

4 18

*

x

y

zR













  





.

Không mất tính tổng quát giả sử





2

0 0 4 18;;BR

và





2

0 0 4 18;;CR

.

Có





2

3 3 18;;IB R  

,





2

3 3 18;;IC R   

,

IB IC R

.

Tam giác

IBC

có

IB IC R

nên nó là tam giác đều khi và chỉ khi





60,IB IC 





1

2

cos ,IB IC

1

2

.

IB IC



 

2

18 18

1

2.

R

RR





22

72 2RR  

2

24 2 6RR   

Vậy mặt cầu cần tìm là

     

2 2 2

3 3 4 24.xyz     

Câu 220. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;M   

và

I

là điểm đối xứng với

M

qua

gốc tọa độ

O

, mặt cầu tâm

I

cắt đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





tại hai điểm phân biệt

A

,

B

với chu vi tam giác

IAB

bằng

14 2 31

có phương trình

A.

     

2 2 2

2 3 5 49x y z     

. B.

     

2 2 2

2 3 5 196x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 161

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

     

2 2 2

2 3 5 31x y z     

. D.

     

2 2 2

2 3 5 124x y z     

.

Lời giải

Chọn A

Theo bài ta có tọa độ điểm

2 5 3( ; ; )I

.

Gọi

R

(

0R 

) là bán kính của mặt cầu cần tìm.

d

đi qua điểm

1 0 2( ; ; )M

và có một vectơ chỉ phương là

 

2 1 2;;u 

.

Gọi

H

là hình chiếu của

I

lên

d

ta có

 

;IH d I d

32

;MI u

u







.

Suy ra

22

2AB R IH

2

2 18R

.

Từ đó ta có

2

2 2 18 14 2 31RR   

2

18 7 31RR    

 

2

7 18 31 0RR     

 

2

7

7 1 0

18 31

R





   







7R

.

Suy ra phương trình mặt cầu

     

2 2 2

2 3 5 49x y z     

.

Câu 221. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

5 4 6 0: ,P x y z   

 

2 7 0: Q x y z   

và đường thẳng

11

7 3 2

:

y

xz





. Gọi

I

là điểm đối xứng

với giao điểm của (P) và qua gốc tọa độ

O

, phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao

cho (Q) cắt (S) theo một hình tròn có diện tích là

20

là

A.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

. B.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

.

C.

   

22

2

204

11

9

( ):S x y z    

. D.

   

22

2

204

11

9

( ) :S x y z    

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

17

3

12

:

xt

yt

zt

















. Tọa độ

 

EP

là nghiệm của hệ phương trình:

17

3

12

5 4 6 0

(1)

(2)

(3)

(4)

xt

yt

zt

x y z

















   



Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:

       

5 1 7 4 3 1 2 6 0 0 1 0 1;;t t t t E        

.

 

1 0 1;;I  

. Ta có:

 

26

3

,d I Q 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 162

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi r là bán knh đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có:

2

20 2 5.rr  

R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm.

Theo giả thiết:

 

2

204

3

,.R d I Q r



  



Vậy (S):

   

22

2

204

11

9

x y z    

.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 0;;E 

và đường thẳng

1

12

1 2 1

:

y

xz

d







. Gọi

I

là điểm đối xứng của

E

qua gốc tọa độ

O

. Phương trình mặt cầu

 

S

có tâm I và cắt

đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là

A.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

B.

 

2

22

20

1

3

.x y z   

C.

 

2

22

16

1

4

.x y z   

D.

 

2

22

5

1

3

.x y z   

Lời giải

Chọn A

Theo bài ta có tọa độ diểm

 

1 0 0;;I

.

Đường thẳng

 

đi qua

 

1 1 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;u 

.

Ta có

 

0 1 2;;MI 

và

 

5 2 1, ; ;u MI



  



Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Ta có:

 

5

,

u MI

IH d I AB

u





  

.

Xét tam giác IAB, có

3 2 2 15

23

3

.

IH

IH R R   

.

Vậy phương trình mặt cầu là:

 

2

22

20

1

3

.x y z   

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

2 4 1 2 0 3; ; , C ; ;A   

và đường thẳng

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



. Gọi

B

là điểm đối xứng với

C

qua gốc tọa độ

O

. Khi đó mặt cầu

 

S

đi qua

,AB

và có tâm thuộc đường thẳng

d

có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 27xyz     

B.

     

2 2 2

1 1 2 3xyz     

C.

     

2 2 2

1 1 2 27xyz     

D.

     

2 2 2

1 1 2 9xyz     

Lời giải

Chọn A

Theo bài tọa độ điểm

2 0 3( ; ; )B

.

Tâm

 

1 1 2 2;;I d I t t t     

.

   

3 3 2 3 1 1 2 5; ; ; ; ;AI t t t BI t t t           

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 163

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

 

S

đi qua

,AB

nên ta có

           

 

2 2 2 2 2 2

22

3 3 2 3 1 1 2 5

4 0 0 3 3 3;;

IA IB IA IB t t t t t t

t t IA

                  

       

   

22

2

3 3 3 3 3R IA       

và

1 1 2( ; ; )I 

Vậy phương trình mặt cầu

 

S

     

2 2 2

1 1 2 27xyz     

.

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 3;;M 

và đường thẳng

1

11

2 1 2

:

y

xz

d







.

Gọi

I

là điểm đối xứng với

M

qua gốc tọa độ

O

. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt

d

tại hai điểm A, B sao cho

IAB

vuông tại I là

A.

   

22

2

20

13

9

( ) :S x y z    

B.

   

22

2

40

13

9

( ) :S x y z    

C.

   

22

2

30

13

9

( ) :S x y z    

D.

   

22

2

40

13

9

( ) :S x y z    

Lời giải

Chọn D

Theo bài tọa độ điểm

1 0 3( ; ; )I

.

Đường thẳng

d

có một vectơ chỉ phương

 

2 1 2;;u 

và

 

1 1 1;;Pd

.

Ta có:

 

0 1 2;;IP   

 

042, ; ;u IP



   



. Suy ra:

 

20

3

,

d;

u IP

Id

u







.

Gọi R là bán kính của (S). Theo giả thiết,

IAB

vuông tại I

 

2 2 2

1 1 1 2 40

22

3

2

d,R IH I d

IH IA IB R

       

Vậy (S):

   

22

2

40

13

9

x y z    

.

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 1;;M   

và mặt phẳng

6 3 2 24 0( ):P x y z   

. Gọi

A

là điểm đối xứng với

M

qua gốc tọa độ

O

,

H

là

hình chiếu vuông góc của

A

trên mặt phẳng

 

P

. Phương trình mặt cầu

()S

có diện

tích

784

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

tại

H

, sao cho điểm

A

nằm trong mặt cầu

là

A.

     

2 2 2

8 8 1 196.xyz     

B.

     

2 2 2

8 8 1 196.xyz     

C.

     

2 2 2

16 4 7 196.x y z     

D.

     

2 2 2

16 4 7 196.x y z     

Lời giải

Chọn A

Theo bài tọa độ điểm

 

2 5 1;;A

.

Gọi

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

P

. Suy ra

26

53

12

:

xt

d y t

zt

















Vì H là hình chiếu vuông góc của

A

trên

 

P

nên

()H d P

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 164

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

Hd

nên

 

2 6 5 3 1 2;;H t t t  

.

Mặt khác,

()HP

nên ta có:

     

6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 0 1t t t t         

Do đó,

 

4 2 3;;H 

. Gọi

,IR

lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu.

Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng

784

, suy ra

2

4 784 14RR  

.

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

tại H nên

()IH P I d  

.

Do đó tọa độ điểm

I

có dạng

 

2 6 5 3 1 2;;I t t t  

, với

1t 

.

Theo giả thiết, tọa độ điểm

I

thỏa mãn:

     

2 2 2

6 2 6 3 5 3 2 1 2 24

1

14

6 3 2

1

3

14

22

6 3 2 14

( ,( ))

()

t t t

t

d I P

t

AI

t

t t t



     



















  

   



  









  



   





Do đó

 

8 8 1;;I 

. Vậy phương trình mặt cầu

     

2 2 2

8 8 1 196( ):S x y z     

.

Câu 226. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

22

:

y

x

z



  

và điểm

 

3 2 1;;M

. Viết

phương trình mặt cầu có tâm

A

thuộc đường thẳng , bán kính là

5AM 

biết tâm

A

có cao độ là số dương.

A.

   

22

2

533xyz 

. B.

     

2 2 2

1511x zy   

.

C.

   

22

2

533xyz 

. D.

     

2 2 2

1511x zy   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

3 3 3 2;;A t t t  

là tâm của mặt cầu

 

0t 

Ta có

2

55AM AM 

     

2 2 2

21 521t t t

2

6 3 09t t  

1

3

t

















.

Đối chiếu điều kiện ta có

1t 

 

111;;A

nên mặt cầu có phương trình

     

2 2 2

51 1 1xyz  

.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt cầu có tâm có cao độ dương thuộc

1

21

1 2 2

:

y

xz

d









và tiếp xúc với

 

3 2 6 0:P x y z   

,

 

2 3 0:Q x y z  

là

A.

     

2 2 2

11 17 17 225x y z     

. B.

     

2 2 2

11 17 17 224x y z     

.

C.

     

2 2 2

11 17 17 229x y z     

. D.

     

2 2 2

65

11 17 17

14

x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Tâm

I

của mặt cầu thuộc

 

2 1 2 1 2;;d I t t t     

(Điều kiện

1 2 0t  

).

Mặt cầu tiếp xúc với

 

P

và

 

Q

 

,,d I P d I Q R  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 165

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

           

2 2 2 2 2 2

3 2 2 1 2 1 2 6 2 2 3 1 2 1 2

3 2 1 3 2 1

t t t t t t              



   

5 11 6 2tt   

 

9

5 11 6 2

13

5 11 2 6

11

t TM

tt

tL







  







  









.

 

   

2 2 2

11 17 17

3 11 2 17 17 7

4 14

3 2 1

;;

..

,

I

R d I P









    



  







.

Phương trình mặt cầu :

     

2 2 2

11 17 17 224x y z     

.

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho 2 đường thẳng

 

1

2

12

2 1 2

:

y

xz

d







,

 

2

35

1 1 1

:

x z z

d







và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Phương trình mặt cầu tâm

có tung độ âm thuộc

 

2

d

và tiếp xúc với

   

1

&dP

là:

A.

     

2 2 2

13 10 15 225x y z     

. B.

     

2 2 2

13 10 15 25x y z     

.

C.

     

2 2 2

13 10 15 225x y z     

. D.

     

2 2 2

13 10 15 25x y z     

.

Lời giải

Chọn C

Tâm

 

2

35;;I t t t d   

. Điều kiện :

0t

.

1

d

: qua

 

1 2 2;;M   

, VTCP

 

2 1 2;;u

.

 

4 2 7;;IM t t t    

 

3 3 6 3, ; ;IM u t t



   



.

Do mặt cầu tiếp xúc với

1

d

và

 

P

nên:

   

 

1

,,d I d d I P R

     

2 2 2

2 3 2 5 1

2 1 2

,IM u

t t t

u



     







 

2

2 2 2 2 2 2

3 3 36 9

3 15

2 1 2 2 1 2

tt

t

  





   

2

18 18 45 3 15t t t    

22

2 2 5 10 25t t t t     

 

2

10

8 20 0

2

t

tt

tL





    









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 166

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

13 10 15

15

;;

,

I

R d I P

















.

Phương trình mặt cầu:

     

2 2 2

13 10 15 225x y z     

.

Câu 229. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 1 0;;A

,

 

232;;B 

. Phương trình mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

và có tâm thuộc đường

thẳng

d

là

A.

     

2 2 2

1 1 2 16xyz     

. B.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 5xyz     

. D.

     

2 2 2

1 1 2 17xyz     

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

I

là tâm của mặt cầu

 

S

. Vì

Id

nên

 

1 2 2; ; ,I t t t t R  

.

Do mặt cầu

 

S

đi qua hai điểm

A

,

B

nên

IA IB r

         

2 2 2 2 2

2 2 2

1 2 1 4 3 2 3 2 2IA IB t t t t t t            

2 2 2 2 2 2

1 4 4 1 2 4 9 12 4 9 6 4 8 4t t t t t t t t t t t               

20 20 1tt    

.

 

1 1 2;;I  

17r IA  

.

Vậy

 

:S

     

2 2 2

1 1 2 17.xyz     

Câu 230. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

0:S x y z ax by cz d      

có bán kính

19,R 

đường thẳng

5

24

14

:

xt

d y t

zt







  





  



và mặt phẳng

 

3 3 1 0:.P x y z   

Trong các

số

 

; ; ;a b c d

theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn

43,a b c d   

đồng thời tâm

I

của

 

S

thuộc đường thẳng

d

và

 

S

tiếp xúc với mặt phẳng

 

?P

A.

 

6 12 14 75; ; ; .  

B.

 

6 10 20 7; ; ; .

C.

 

10 4 2 47; ; ; .

D.

 

3 5 6 29; ; ; .

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

5 2 4 1 4; ; .I d I t t t      

Do

 

S

tiếp xúc với

 

P

nên

 

0

19 19 19 19

2

;

t

d I P R t

t





     







.

Mặt khác

 

S

có tâm

222

; ; ;

a b c

I









bán kính

2 2 2

19

4

a b c

Rd



  

Xét khi

     

0 5 2 1 10 4 2 47; ; ; ; ; ; ; ;t I a b c d      

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 167

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

2 2 2

19

4

a b c

d





nên ta loại trường hợp này.

Xét khi

   

2 6 12 14 75; ; ; ; ; ;t a b c d     

Do

2 2 2

19

4

a b c

d





nên thỏa.

Câu 231. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

1

1:

x

dy

zt

















;

2

1

:

x

d y t

zt





















và

11

1 1 1

:

y

xz



. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng

d

,

d



. Phương trình của

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

2 1 2 1x y z     

.

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có phương trình tham số là:

1

:

xm

ym

zm

















. Gọi

I

là tâm mặt cầu

 

S

ta có

 

11;;I m m m

.

Đường thẳng

d

đi qua

 

1 1 0;;A

và có véctơ chỉ phương

 

1

0 0 1;;u 

 

11;,AI m m m   

.

Đường thẳng

d

đi qua

 

2 0 1;;B

và có véctơ chỉ phương

 

2

0 1 1;;u 

 

1;,BI m m m  

.

Do

 

S

tiếp xúc với hai đường thẳng

, dd



nên ta có:

   

;;d I d d I d R





     

2 2 2

2

12

1 1 1

0

1

2

;;IA u IB u

m m m m

m

uu

   

    

   

    

 

1 0 1;;I

và

1.R 

Phương trình của mặt cầu

 

S

là

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Câu 232. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



và đi qua điểm

 

0 3 9;;M

. Biết điểm

I

có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt

phẳng

2 2 2 0x y z   

,

3 2 0x

. Phương trình của

 

S

là

A.

     

2 2 2

4 6 9 5x y z     

. B.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 168

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2

22

1 73x y z   

. D.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Vì tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



nên

 

2 3 1 4;;I t t t

.

Ta có hệ:

     

 

22

2 2 3 2 1 4 2 3 2 2

3

1 2 2

t t t t    



  

2 2 3 1tt   

 

3 6 9 13

1 2 3 1

5 5 5 5

;;

tI













    









.

Vì điểm

I

có hoành độ là số nguyên, do đó

 

6 9 13;;I

     

2 2 2

6 3 9 9 13 88IM       

.

Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho ba đường thẳng

1

1:

x

dy

zt

















,

t

;

2

1

:

x

d y u

zu

















,

u

;

11

1 1 1

:

y

xz

  

. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả

1

d

,

2

d

và có tâm thuộc đường thẳng



.

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

2 2 2

1 1 1 5

2 2 2 2

x y z

     

     

     

     

.

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng

1

d

đi qua điểm

 

1

1 1 0;;M

và có véc tơ chỉ phương

 

1

0 0 1;;

d

u 

.

Đường thẳng

2

d

đi qua điểm

 

2

2 0 1;;M

và có véc tơ chỉ phương

 

2

0 1 1;;

d

u 

.

Gọi

I

là tâm của mặt cầu. Vì

I 

nên ta tham số hóa

 

11;;I t t t

, từ đó

   

12

1 1 1; ; , ; ;IM t t t IM t t t        

.

Theo giả thiết ta có

   

12

;;d I d d I d

, tương đương với

   

12

22

2

12

1 2 1

0

1

2

;;

dd

IM u IM u

t t t

t

uu

   

  

   

    

Suy ra

 

1 0 1;;I

và bán kính mặt cầu là

 

1

1;R d I d

. Phương trình mặt cầu cần tìm là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 169

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Câu 234. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 10 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

21

1 1 1

:

y

xz

  



,

2

23

1 1 4

:

y

xz

  

. Mặt cầu

 

S

có tâm thuộc

1



, tiếp xúc với

2



và mặt phẳng

 

P

, có phương trình là

A.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

x y z

     

     

     

     

.

B.

     

2 2 2

1 1 2 3x y z     

hoặc

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

x y z

     

     

     

     

.

C.

     

2 2 2

1 1 2 9x y z     

.

D.

     

2 2 2

1 1 2 3x y z     

.

Lời giải

Chọn A

1

2

1

:

xt

yt

zt

















;

2

đi qua điểm

2 0 3( ; ; )A 

và có vectơ chỉ phương

2

1 1 4( ; ; )a 

.

Giả sử

1

21( ; ; )I t t t  

là tâm và

R

là bán kính của mặt cầu

 

S

.

Ta có:

4( ; ; )AI t t t



2

5 4 4 5 0, ( ; ; )AI a t t



  





 

2

54

3

,

;

AI a

t

dI

a









2 2 2 1 10

10

3

1 4 4

()

( ,( ))

t t t

t

d I P

    







.

 

S

tiếp xúc với

2

và

 

P



2

( , ) ( ,( ))d I d I P



5 4 10tt  



7

2

1

t













.

Với

7

2

t 



11 7 5

2 2 2

;;I









,

9

2

R 



 

2 2 2

11 7 5 81

2 2 2 4

:S x y z

     

     

     

     

.

Với

1t 



1 1 2 3( ; ; ),IR



 

2 2 2

1 1 2 9:( ) ( ) ( )S x y z     

.

Câu 235. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1:

xt

dy

zt

















và 2 mặt phẳng

 

P

và

 

Q

lần lượt có phương trình

2 2 3 0xyz   

;

2 2 7 0xyz   

. Viết phương trình mặt

cầu

 

S

có tâm

I

thuộc đường thẳng

d

, tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

.

A.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

. B.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

C.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

D.

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 170

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1;;d I t tI  

. Mặt cầu

 

S

tiếp xúc với

 

P

và

 

Q

khi và chỉ khi

 

2 2 2 2 2 2

2 2 3 2 2 7

1 5 3

1221 22

;;

t t t t

d I P d I Q t t t

   

     

        

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

 

3 1 3;;I 

với bán knh

 

222

3 2 2 3 7

2

3

221

;R d I Q







  

.

Từ đó suy ra phương trình mặt cầu là:

     

2 2 2

4

3 1 3

9

x y z     

.

Câu 236. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

32

1 1 1

:

y

xz

d





và điểm

 

2 1 0 ; ; M 

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

d

và tiếp xúc với mp

 

Oxy

tại điểm

M

.

Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A.

2

. B.

1

. C.

0

. D. Vô số.

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

2

:

xt

d y t

zt













  



nên

 

32 ; ; I d I t t t    

,

 

1 1 2 ; ; IM t t t    

Mặt phẳng

 

Oxy

có vtpt

 

0 0 1 ; ; k 

.

Ta có:

 

1 1 0 0 1 0 1; ; ; IM k t t t t



          



nên

 

213 ; ; I 

 

3

1

,R d I Oxy  

. Vậy

     

2 2 2

2 1 3 9x y z     

.

Câu 237. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có tâm

I

thuộc đường thẳng

3

112

:

y

xz





. Biết rằng mặt cầu

 

S

có bán kính bằng

22

và cắt mặt phẳng

 

Oxz

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Tìm tọa độ của điểm

.I

A.

 

1 2 2;;I 

;

 

1 2 2;;I 

. B.

 

1 2 2;;I 

;

 

0 3 0;;I 

.

C.

 

1 2 2;;I 

;

 

5 2 10;;I

. D.

 

5 2 10;;I

;

 

0 3 0;;I 

.

Lời giải

Chọn C

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 171

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng

 

0:Oxz y 

.

 

3

32

112

: ; ;

y

xz

I I t t t



     

.

Gọi

H

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

Oxz

.

, Rr

lần lượt là bán kính mặt cầu và

bán knh đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có

 

22

8 4 2,IH d I Oxz R r     

.

3

1

2

5

1

t







  







.

Câu 238. Trong không gian

Oxyz

cho các mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 1 0:Q x y z   

.

Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời

 

S

cắt mặt phẳng

 

P

theo giao

tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

2

và

 

S

cắt mặt phẳng

 

Q

theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính bằng

r

. Xác định

r

sao cho chỉ có đúng một mặt cầu

 

S

thỏa yêu cầu.

A.

2r 

. B.

32

2

r 

. C.

3r 

. D.

3

2

r 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

00;;Im

là tâm mặt cầu có bán kính

R

,

1

d

,

2

d

là các khoảng cách từ

I

đến

 

P

và

 

Q

. Ta có

1

6

m

d





và

2

21

6

m

d





Theo đề ta có

2 2 2

12

4d d r  

22

2

2 1 4 4 1

4

66

m m m m

r

   

   

22

2 2 8 0m m r    

 

1

.

Câu 239. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

12

1

: , :

xx

d y d y t

z t z t

















  



và

11

1 1 1

:

y

xz



. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng

, dd



. Phương trình của

 

S

là

A.

   

22

2

1 1 1x y z    

. B.

     

2 2 2

2 1 2 1x y z     

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 172

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

2 2 2

3 1 3 1

2 2 2 2

xyz

     

     

     

     

. D.

2 2 2

5 1 5 9

4 4 4 16

xyz

     

     

     

     

.

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có phương trình tham số là:

1

:

xm

ym

zm

















. Gọi

I

là tâm mặt cầu

 

S

ta có

 

11;;I m m m

.

Đường thẳng

d

đi qua

 

1 1 0;;A

và có véctơ chỉ phương

 

1

0 0 1;;u 

 

11;,AI m m m   

.

Đường thẳng

d

đi qua

 

2 0 1;;B

và có véctơ chỉ phương

 

2

0 1 1;;u 

 

1;,BI m m m  

.

Do

 

S

tiếp xúc với hai đường thẳng

, dd



nên ta có:

   

,,d I d d I d R





     

2 2 2

2

12

1 1 1

0

1

2

,,IA u IB u

m m m m

m

uu

   

    

   

    

 

1 0 1;;I

và

1.R 

Phương trình của mặt cầu

 

S

là

   

22

2

1 1 1x y z    

.

Câu 240. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

S

là mặt cầu có tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



và đi qua điểm

 

0 3 9;;M

. Biết điểm

I

có hoành độ là số nguyên và cách đều hai mặt

phẳng

2 2 2 0x y z   

,

3 2 0x

. Phương trình của

 

S

là

A.

     

2 2 2

4 6 9 5x y z     

. B.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

C.

 

2

22

1 73x y z   

. D.

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

Lời giải

Chọn B

Vì tâm

I

thuộc đường thẳng

1

2 3 4

y

xz



nên

 

2 3 1 4;;I t t t

.

     

 

22

2 2 3 2 1 4 2 3 2 2

3

1 2 2

t t t t    



  

2 2 3 1tt   

 

3 6 9 13

1 2 3 1

5 5 5 5

;;

tI













    









.

Vì điểm

I

có hoành độ là số nguyên, do đó

 

6 9 13;;I

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 173

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

     

2 2 2

6 3 9 9 13 88IM       

.

Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là:

     

2 2 2

6 9 13 88x y z     

.

Câu 241. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

12

1 2 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 2 1;;A

. Tìm

bán kính của mặt cầu có tâm

I

nằm trên

d

, đi qua

A

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

.

A.

2R 

. B.

4R 

. C.

1R 

. D.

3R 

.

Lời giải

Chọn D

Tâm

I

nằm trên

d

nên

 

1 2 2 2;;I t t t  

.

Mặt cầu đi qua

A

và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

nên

 

;AI d I P R

.

 

2

22

2

1 4 4 4 2 1

41

1 2 2

;

t t t

AI d I P t t t

     

     

  

 

2

22

72

6 2 1 9 6 2 1 7 2

3

t

t t t t t



        

.

 

2

2 1 0 1 2 0 3;;t t t I      

.

Vậy bán kính mặt cầu

3R AI

.

Câu 242. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

:

2

1

3 1 1

y

xz







và mặt phẳng

 

P

:

2 2 2 0x y z   

. Gọi

 

S

là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

d

, tiếp xúc với

 

P

và có bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?

A.

2

. B.

1

. C.

0

. D. Vô số.

Lời giải

Chọn A

Gọi

I

là tâm của mặt cầu. Do

Id

nên

 

3 1 2;;I t t t

, với

t

là tham số thực.

Mặt khác, mặt cầu tiếp xúc với

 

P

và có bán kính bằng 1 nên

 

1;(P)dI 

2 2 2

2 3 1 2 2 2

1

2 1 2

()

t t t    



  

5 2 3t  

1

5 2 3

5

5 2 3

1

t













  









.

Với

1

5

t 

, ta có

8 9 1

5 5 5

;;I









.

Với

1t 

, ta có

 

2 3 1;;I   

.

Như vậy có

2 2 2

8 9 1

1

5 5 5

x y z

     

     

     

     

;

     

2 2 2

2 3 1 1x y z     

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 174

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian

,Oxyz

cho vectơ

 

0 1 1;;n 

. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được

cho bởi các phương trình dưới đây nhận vectơ

n

làm vectơ pháp tuyến?

A.

0x 

. B.

0yz

. C.

0z 

. D.

0xy

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

0 0 0 0 1 1. ; ;y z x y z n       

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x z  

có một vectơ pháp tuyến là

A.

 

1

2 0 1;;n 

. B.

 

2

2 1 3;;n 

.

C.

 

3

2 1 0;;n 

. D.

 

4

1 0 1;;n   

.

Lời giải

Chọn A

   

2 3 0 2 0 3 0 2 0 1: . ; ;P x z x y z n          

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

1

2 1 3

y

xz

  



là

A.

 

3 6 2;;n 

B.

 

2 1 3;;n 

C.

 

3 6 2;;n    

D.

 

2 1 3;;n   

Lời giải

Chọn A

1

2 1 3

y

xz

  



3 6 2 6xyz    

.

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

 

3 6 2;;n 

.

Câu 4. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

:

2 3 0zx  

. Một vectơ pháp tuyến

của

 

P

là:

A.

 

01 2;;u 

. B.

 

1 2 3;;v 

. C.

 

2 0 1;;n 

. D.

 

1 2 0;;w 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 3 0zx  

2 3 0xz   

. Do đó mặt phẳng

 

P

có một vectơ pháp tuyến

là

 

2 0 1;;n 

.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 1 0: x y z   

. Véctơ nào sau đây là

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

.

A.

 

4 2 6;;n   

B.

 

2 1 3;;n 

C.

 

213;;n 

D.

 

213;;n 

Lời giải

Chọn A

Ta thấy mặt phẳng

 

2 3 1 0: x y z   

có một VTPT là

 

1

2 1 3;;n 

Khi đó véctơ

 

1

2 4 2 6;;nn    

cũng là một VTPT của

 

.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 175

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

phẳng

 

3 5 2 0:P x y z   

.

A.

 

39; ; 15n   

. B.

 

13; ; 5n   

.

C.

 

2; 6; 10n 

. D.

 

2; 6; 10n    

.

Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

1 3 5;;

P

n 

.

Vì vectơ

 

2; 6; 10n    

không cùng phương với

 

P

n

nên không phải là vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 4 1 0: x y z   

. Khi đó, một véc tơ pháp

tuyến của

 

A.

 

2 3 4;;n 

. B.

 

2 3 4;;n 

. C.

 

234;;n 

. D.

 

2 3 1;;n 

.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

2 3 4 1 0: x y z   

có một véc tơ pháp tuyến

 

0

2 3 4;;n   

.

Nhận thấy

 

0

234;;nn   

, hay

n

cùng phương với

0

n

.

Do đó véc tơ

 

234;;n 

cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 2020 0:P x y z   

. Vectơ nào dưới

đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

2 4 6;;n   

. B.

 

1 2 3;;n   

.

C.

 

1 2 3;;n 

. D.

 

2 3 2020;;n 

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

2 3 2020 0:P x y z   

có một vectơ pháp tuyến là

 

1 2 3;;

P

n 

.

Các vectơ ở phương án A;B;C cùng phương với

P

n

nên cũng là vectơ pháp tuyến

của

 

P

.

Vectơ

 

2 3 2020;;n 

ở phương án D không cùng phương với

P

n

nên không phải

là vectơ pháp tuyến của

 

P

.

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 7 0:P x y  

. Chọn khẳng định đúng.

A. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến và

1

2 4 0( ; ; )n 

là 1 véc tơ pháp tuyến

của

 

P

.

B. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

 

2

2 4 7;;n 

.

C. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

 

1

2 4 0;;n 

.

D. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là

 

2

2 4 7;;n 

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 176

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

112

:

y

xz

  

vuông góc với mặt phẳng nào trong

các mặt phẳng sau?

A.

 

0:P x y z  

. B.

 

20: x y z  

.

C.

 

0: x y z  

. D.

 

20:Q x y z  

.

Lời giải

Chọn B

 

Pu



  

cùng phương với

P

n

.

Do VTCP của

 

1 1 2;;n



  

, VTPT của

 

P

là

 

1 1 2;;

P

n 

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 2 2;;A 

,

 

3 2 0;;B

,

 

0 2 1;;C

. Phương trình

mặt phẳng

 

ABC

là

A.

2 3 6 0x y z  

. B.

4 2 3 0yz  

.

C.

3 2 1 0xy  

. D.

2 3 0yz

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

042;;AB 

,

 

343;;AC 

nên

,AB AC





 

4 6 12;;

 

2 2 3 6;;

.

Khi đó mặt phẳng

 

ABC

qua

 

3 2 2;;A 

và có vectơ pháp tuyến

,n AB AC







nên

phương trình của

 

ABC

là

2 3 6 0x y z  

.

(Có thể sử dụng MTBT tính tích có hướng hoặc thay tọa độ cả 3 điểm

,,A B C

vào mặt

phẳng xem có thỏa hay không?)

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

0 2 1;;A

;

 

3 0 1;;B

;

 

1 0 0;;C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

A.

2 3 4 2 0x y z   

. B.

2 3 4 1 0x y z   

.

C.

2 3 4 2 0x y z   

. D.

4 6 8 2 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3 2 0;;AB 

;

 

1 2 1;;AC   

.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ABC

là

n

,AB AC







 

2 3 4;;

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

 

2 1 3 4 0x y z   

2 3 4 2 0x y z    

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;M

,

 

0 2 0;;N 

và

 

0 0 2;;P

. Mặt

phẳng

 

MNP

có phương trình là

A.

1

3 2 2

y

xz

   



. B.

0

3 2 2

y

xz

  



. C.

1

3 2 2

y

xz

  



. D.

1

3 2 2

y

xz

  



.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

1

3 2 2

y

xz

  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 177

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

000;;O

,

 

0 1 0;;A

,

 

0 0 1;;B

. Phương trình mặt

phẳng

 

OAB

là

A.

0x 

. B.

1y 

. C.

1z 

. D.

0yz

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

0 1 0;;OA 

;

 

0 0 1;;OB 

.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

OAB

là

n

,OA OB







 

1 0 0;;

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

OAB

là

     

1 0 0 0 0 0 0xyz     

0x

.

Phương trình mặt phẳng

 

OAB

là

0x 

.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

5 0 0;;A

,

 

0 3 0;;B

,

 

450;;C

. Phương trình mặt

phẳng

 

ABC

là

A.

0z 

. B.

3y 

. C.

20xy  

. D.

4x 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

530;;AB 

;

 

1 5 0;;AC 

.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ABC

là

 

0 0 22, ; ;

ABC

n AB AC



  



.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

   

0 5 0 0 22 0x y z    

22 0z  

0z

.

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

0z 

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 0 0;;A

,

 

00;;Bb

,

 

00;;Cc

, với

0.bc

. Khi đó

phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

A.

0

1

y

xz

bc

  

B.

1

y

xz

bc

  

C.

1

y

xz

bc

  

D.

0

1

y

xz

bc

  

Lời giải:

Chọn C

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

có là

1

y

xz

bc

  

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 4 3;;A

. Gọi

M

,

N

,

P

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của điểm A trên trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình của mặt phẳng

 

MNP

là

A.

12 15 20 60 0x y z   

B.

12 15 20 60 0x y z   

.

C.

0

5 4 3

y

xz

  

. D.

60 0

5 4 3

y

xz

   

.

Lời giải.

Chọn A

Do

M

,

N

,

P

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục

Ox

,

Oy

,

Oz

nên

 

5 0 0;;M

,

 

0 4 0;;N

,

 

0 0 3;;P

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 178

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình mặt phẳng

 

MNP

là

1

5 4 3

y

xz

  

12 15 20 60 0x y z    

.

Vậy phương trình của mặt phẳng

 

MNP

là

12 15 20 60 0x y z   

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C

. Hỏi mặt phẳng nào

dưới đây đi qua ba điểm

A

,

B

,

C

?

A.

2 3 1x y z  

. B.

0

1 2 3

y

xz

  

.

C.

2 3 0x y z  

. D.

1

1 2 3

y

xz

  

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C

là

1

1 2 3

y

xz

  

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

 

200;;A

,

 

0 3 0;;B

,

 

0 0 4;;C

. Biết phương trình

mặt phẳng

 

ABC

là

0ax by cz d   

. Khi đó giá trị của

a b c d  

bằng

A.

1

B.

9

C.

1

D.

9

Lời giải:

Chọn C

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

1

2 3 4

y

xz



6 4 3 12 0x y z    

nên

1a b c d   

.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

và

 

0 0 2;;C 

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là:

A.

1

3 1 2

y

xz

  



. B.

1

3 1 2

y

xz

  



. C.

1

3 1 2

y

xz



. D.

1

3 1 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

 

1:

y

xz

ABC

a b c

  

hay

 

1

3 1 2

:

y

xz

ABC   



.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;A

,

 

0 1 0;;B 

,

 

0 0 3;;C

. Mặt phẳng

 

ABC

có phương trình là

A.

1

2 1 3

y

xz

  



. B.

1

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

2 1 3

y

xz

  

. D.

1

2 1 3

y

xz

  



.

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt phẳng qua ba điểm

 

00;;Aa

,

 

00;;Bb

,

 

00;;Cc

(với

0)abc 

có dạng

1

y

xz

a b c

  

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

200;;M

,

 

0 1 0;;N 

,

 

0 0 2;;P

. Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

A.

1

2 1 2

y

xz

   



. B.

1

2 1 2

y

xz



. C.

1

2 1 2

y

xz

  



D.

0

2 1 2

y

xz

  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 179

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

200;;M

,

 

0 1 0;;N 

,

 

0 0 2;;P

 

1

2 1 2

:

y

xz

MNP   



Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho

3

điểm

 

1 0 0;;A

;

 

0 2 0;;B 

;

 

0 0 3;;C

. Phương trình nào

dưới dây là phương trình mặt phẳng

 

ABC

?

A.

1

3 2 1

y

xz

  



. B.

1

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

3 1 2

y

xz

  



.

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm

A

,

B

,

C

là

1

1 2 3

.

y

xz

  



Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

đi qua điêm

 

0 1 0;;A 

,

 

200;;B

,

 

0 0 3;;C

là

A.

1

2 1 3

y

xz

  

. B.

0

2 1 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

2 1 3

y

xz

  



.

Lời giải

Chọn D

Vì

,,A Oy B Ox C Oz  

nên phương trình mặt phẳng

 

là

1

2 1 3

y

xz

  



.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;M

,

 

0 2 0;;N

,

 

0 0 3;;P

. Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

A.

6 3 2 6 0x y z   

. B.

6 3 2 1 0x y z   

.

C.

6 3 2 1 0x y z   

. D.

60xyz   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

MNP

có phương trình là:

1

1 2 3

y

xz

  

6 3 2 6 0x y z    

.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

200( ; ; ), B(0;-1;0), C(0;0;-3).A

Viết phương trình

mặt phẳng

( ).ABC

A.

3 6 2 6 0xyz    

. B.

3 6 2 6 0x y z    

.

C.

3 6 2 6 0x y z    

. D.

3 6 2 6 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

ABC

đi qua ba điểm

     

2 0 0 0 1 0 0 0 3; ; , ; ; , ; ;A B C

suy ra mặt phẳng

 

ABC

có phương trình đoạn chắn là :

1 3 6 2 6 0

2 1 3

y

xz

x y z        



Câu 27. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

3 0 0;;A 

,

 

0 4 0 ; ;B

,

 

0 0 2;;C 

là

A.

4 3 6 12 0x y z   

. B.

4 3 6 12 0x y z   

.

C.

4 3 6 12 0x y z   

. D.

4 3 6 12 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 180

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

3 0 0;;A 

,

 

0 4 0 ; ;B

,

 

0 0 2;;C 

là

1

3 4 2

y

xz

  



4 3 6 12 0x y z    

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua ba điểm

 

1 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C 

có

phương trình là

A.

1

1 2 3

y

xz

   



. B.

1

1 2 3

y

xz

  



. C.

1

1 2 3

y

xz

  



. D.

1

1 2 3

y

xz

  



.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

1

1 2 3

y

xz

  



Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Gọi

,,A B C

lần lượt là hình chiếu vuông

góc của điểm

M

lên các trục

,,Ox Oy Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

ABC

.

A.

1

1 2 3

y

xz

  

. B.

1

1 2 3

y

xz



. C.

0

1 2 3

y

xz

  

. D.

1

1 2 3

y

xz

   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

1 0 0 0 2 0 0 0 3; ; , ; ; , ; ;A B C

lần lượt là hình chiếu của

M

lên

,,Ox Oy Oz

.

Phương trình đoạn chắn có dạng:

1

1 2 3

y

xz

  

.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 3 2;;A

,

 

2 1 5;;B 

và

 

3 2 1;;C 

. Gọi

,n AB AC







là tính có hướng của hai vectơ

AB

và

AC

. Tìm tọa độ vectơ

n

.

A.

 

3 9 9;;n 

. B.

 

9 7 15;;n 

. C.

 

15 9 7;;n 

. D.

 

9 3 9;;n 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

1 4 3;;AB 

;

 

2 1 3;;AC   

nên

 

15 9 7, ; ;n AB AC







.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 1 0:P x y z   

,

       

2 1 1 2 2 4 14 0:Q m x m m y m z      

. Tìm

m

để

 

P

và

 

Q

vuông góc

nhau.

A.

3

1

2

;m



  





. B.

 

2m

. C.

3

1

2

;m









. D.

3

2

m









.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

3 2 1 0:P x y z   

có một VTPT là

 

1

1 3 2;;n 

.

Mặt phẳng

       

2 1 1 2 2 4 14 0:Q m x m m y m z      

có một VTPT là

 

2

2 1 2 2 4m ; ;n m m m  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 181

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

 

2

12

2

0 2 1 3 2 4 8 0

1

6 3 9 0

3

2

.mP Q n n m m m

m

mm

m

         







    









.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 4;;M 

và

 

5 4 2;;M



biết

M



là hình chiếu

vuông góc của

M

lên mặt phẳng

 

. Khi đó mặt phẳng

 

có một véctơ pháp tuyến

là

A.

 

213;;n 

. B.

 

2 3 3;;n 

. C.

 

3 3 1;;n 

. D.

 

2 1 3;;n 

.

Lời giải

Chọn A

Do

M



là hình chiếu vuông góc của

M

lên mặt phẳng

 

nên mặt phẳng

 

vuông

góc với véctơ

   

4 2 6 2 2 1 3; ; ; ;MM





.

Chọn một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

là

 

213;;n 

.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

. Cho ba mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

,

   

1 0 2 0: , :Q x y z R y z      

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên.

B.

   

PR

.

C.

   

QR

.

D.

   

PQ

.

Lời giải

Chọn A

Các em kiểm chứng

   

PQ

   

QR

   

PR

bằng cách lấy tích vô hướng các

vec-tơ pháp tuyến. Suy ra các đáp án đều đúng.

Đối với đáp án Không có điểm nào cùng thuộc ba mp trên các em giải hệ phương

trình

2 3 0

10

20

xyz

yz



   



   





  



.

Hệ có nghiệm

2

3

11

6

1

6

x

y

z



















nên khẳng định sai.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 5;;A 

,

 

1 2 3;;B 

. Mặt phẳng

 

đi qua hai

điểm

A

,

B

và song song với trục

Ox

có vectơ pháp tuyến

 

0;;n a b

. Khi đó tỉ số

a

b

bằng

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 182

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

. B.

3

2



. C.

3

2

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

 

1 1 2;;BA 

.

 

1 0 0;;i 

là vectơ đơn vị của trục

Ox

.

Vì

 

đi qua hai điểm

A

,

B

và song song với trục

Ox

nên

 

0 2 1, ; ;BA i







là một

vectơ pháp tuyến của

 

. Do đó

2

a

b



.

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 7 0:P x y  

. Chọn khẳng định đúng.

A. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến, trong đó có một véc tơ là

2

2 4 7( ; ; )n 

.

B. Mặt phẳng

 

P

có vô số véc tơ pháp tuyến và

1

2 4 0( ; ; )n 

là 1 véc tơ pháp tuyến của

 

P

.

C. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

2

2 4 7( ; ; )n 

.

D. Mặt phẳng

 

P

có duy nhất một véc tơ pháp tuyến, véc tơ đó là

1

2 4 0( ; ; )n 

.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

P

có vô số vectơ pháp tuyến, một trong số đó là

 

2 4 0;;n 

.

Câu 36. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B 

,

 

0 0 5;;C 

. Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

ABC

?

A.

1

11

1

25

;;n









. B.

2

11

1

25

;;n



  





. C.

3

11

1

25

;;n









. D.

4

11

1

25

;;n









.

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có

 

1 2 0

1 0 5

;;

AB

AC



  





  







 

10 5 2; ; ;AB AC



  





1 1 1

1

10 2 5

. ; ; ;n AB AC





   







.

Cách 2: Theo công thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình

 

1

1 2 5

:

y

xz

ABC   



Suy ra vectơ pháp tuyến của

 

ABC

là

11

1

25

;;n



  





.

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

30:P x y  

. Véctơ nào sau đây không phải

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

?

A.

 

1 1 0;;a 

. B.

 

1 1 0;;a 

. C.

 

3 3 0;;a 

. D.

 

1 1 3;;a 

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 183

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Ta có mặt phẳng

 

30:P x y  

có véctơ pháp tuyến là

 

1 1 0;;n 

.

Trong các đáp án A, C, D lần lượt có

3 ;;a n a n a n   

nên các véctơ đó đều là véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

.

Đáp án: B (

 

1 1 0;;a 

không phải là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

).

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 1 1;;A

,

 

1 3 5;;B 

. Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn

.AB

A.

2 2 0yz  

B.

3 4 0yz  

C.

2 6 0yz  

D.

3 8 0yz  

Lời giải

Chọn D

Tọa độ trung điểm

M

của đoạn

AB

là:

 

1 2 2;;M 

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

đi qua

M

và có véctơ pháp tuyến

 

0 2 6;;AB 

có phương trình:

2 6 16 0yz  

hay

3 8 0yz  

.

Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 0 1;;M

. Gọi

A

,

B

lần lượt là hình chiếu của

M

trên trục

Ox

và trên

 

Oyz

. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn

AB

.

A.

4 2 3 0xz  

. B.

4 2 3 0xy  

. C.

4 2 3 0xz  

. D.

4 2 3 0xz  

.

Lời giải

Chọn A

A

là hình chiếu của

 

2 0 1;;M

trên trục

Ox

nên ta có

 

200;;A

.

B

là hình chiếu của

 

2 0 1;;M

trên mặt phẳng

 

Oyz

nên ta có

 

0 0 1;;B

.

Gọi

I

là trung điểm

AB

. Ta có

1

10

2

;;I







.

Mặt trung trực đoạn

AB

đi qua

I

và nhận

 

2 0 1;;BA 

làm vectơ pháp tuyến nên

có phương trình

 

1

2 1 1 0

2

xz



   







4 2 3 0xz  

.

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 2 6;;A 

. Viết phương trình mặt phẳng trung

trực

 

P

của đoạn thẳng

OA

.

A.

 

P

:

3 11 0x y z   

. B.

 

P

:

3 9 0x y z   

.

C.

 

P

:

3 22 0x y z    

. D.

 

P

:

30x y z  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 2 6;;OA 

.

Mặt phẳng

 

P

nhận vectơ

 

1 1 3;;n   

làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm

của OA

 

1 1 3;;I 

nên có phương trình là

3 11 0x y z   

.

Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 2;;M 

và

 

2 1 4;;N

. Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng

MN

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 184

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

3 1 0xy  

. B.

30yz

. C.

3 1 0xy  

. D.

2 2 0x y z  

.

Lời giải

Chọn B

Trung điểm

I

của đoạn

MN

có tọa độ

 

2 0 3;;I

và

 

022;;MN 

.

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

MN

đi qua

I

và có véctơ pháp tuyến

 

0 1 1;;n 

nên có

phương trình là

30yz

.

Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 0 1;;M

. Gọi

N

là hình chiếu của

M

trên mặt

phẳng

 

Oxy

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

MN

.

A.

2 1 0z

. B.

2 1 0z

. C.

10z

. D.

2 3 0z 

.

Lời giải

Chọn A

N

là hình chiếu của

 

2 0 1;;M

trên mặt phẳng

 

Oxy

nên ta có

 

200;;N

.

Gọi

I

là trung điểm

MN

. Ta có

1

20

2

;;I







.

Mặt phẳng trung trực đoạn

MN

đi qua

I

và nhận

 

0 0 1;;MN 

làm vectơ pháp tuyến

nên có phương trình

1

0

2

z  



2 1 0z

.

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, gọi

I

là tâm của mặt cầu

     

22

2

2 2 1:S x y z    

. Viết

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

OI

.

A.

20xy

. B.

0yz

. C.

20yz  

. D.

20yz  

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 2 2;;I 

.

Gọi

M

là trung điểm

IO

. Ta có

 

0 1 1;;M 

.

Mặt phẳng trung trực đoạn

IO

đi qua

 

0 1 1;;M 

và nhận

 

0 2 2;;IO 

làm vectơ

pháp tuyến nên có phương trình

20yz  

.

Câu 44. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

3 2 1;;A 

và

 

5 4 1;;B 

. Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn

AB

.

A.

 

8 2 2;;E 

. B.

 

0 3 4;;F 

. C.

 

007;;G

. D.

 

260;;H 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

8 2 2;;AB 

và

 

1 3 0;;I 

là trung điểm của đoạn

AB

.

Phương trình mặt phẳng trung trực của

AB

đi qua

 

1 3 0;;I 

và nhận

 

8 2 2;;AB 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

   

8 1 2 3 2 0x y z     

4 7 0xyz    

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

232;;A 

, điểm

B

thuộc trục

Oy

và có tung độ

bằng 5. Viết phương trình mặt phẳng

 

là mặt phẳng trung trực của đoạn

.AB

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 185

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

20: x y z   

. B.

 

60: x y z   

.

C.

 

4 2 0: x y z    

. D.

 

2 2 2 6 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

050;;B

I

là trung điểm

AB

 

1 4 1;;I

.

Mặt phẳng trung trực của

AB

là

 

1 4 1

2 2 2

qua ; ;

:

VTPT ; ;

I

AB















.

 

2 2 2 4 0: x y z    

 

20: x y z    

.

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 5;;A

,

 

2 2 1;;B 

, gọi

G

là trọng tâm của tam

giác

OAB

. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

OG

.

A.

2 5 0xy  

. B.

2 4 5 0xy  

.

C.

2 5 0xz  

. D.

2 4 5 0xz  

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1 0 2;;G

.

I

là trung điểm

OG

1

01

2

;;I









.

Mặt phẳng trung trực của

OG

là

 

01

2

1 0 2

qua ; ;

:

VTPT ; ;

I

OG





















 

5

20

2

: xz   

 

2 4 5 0: xz   

.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 7 4;;M 

, gọi

A

và

B

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của điểm

M

lên các trục toạ độ

Ox

và

Oz

. Mặt phẳng nào sau đây là mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

?

A.

 

2 5 0: xz  

. B.

 

2 6 0: xz  

.

C.

 

2 3 0: xz  

. D.

 

2 7 4 6 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

200;;A

,

 

0 0 4;;B 

.

I

là trung điểm

AB

 

1 0 2;;I

.

Mặt phẳng trung trực của

AB

là mặt phẳng

 

   

1 0 2

2 0 4 2 1 0 2

qua ; ;

VTPT ; ; ; ;

I

AB









    





nên phương trình có dạng

2 3 0xz  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 186

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, mặt cầu

 

S

có tâm

 

3 2 1;;I 

và đi qua điểm

 

2 1 2;;A

. Mặt

phẳng nào sau đây tiếp xúc với

 

S

tại

A

.

A.

3 8 0x y z   

. B.

3 3 0x y z   

. C.

3 9 0x y z   

. D.

3 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

P

là mặt phẳng cần tìm.

Do

 

P

tiếp xúc với

 

S

tại

A

nên

 

P AI

.

Suy ra vectơ pháp tuyến của

 

P

là

 

1 1 3;;n AI  

.

Khi đó,

 

P

có phương trình là:

 

2 1 3 2 0 3 3 0x y z x y z          

.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

3 1 2 24:S x y z     

tại điểm

 

1 3 0; ; .M 

A.

2 3 6 7 0x y z   

. B.

3 4 0x y z   

. C.

2 5 0xyz   

. D.

20xyz   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có tâm của mặt cầu

 

S

là

 

3 1 2; ; .I 

Khi đó

 

422; ; .n IM  

Vậy phương trình mặt phẳng

 

là

     

4 1 2 3 2 0 0 2 5 0.x y z x y z           

Câu 50. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

2 3 8;;A

,

 

P

song

song với mặt phẳng

 

2 2 1 0:Q x y z   

và tiếp xúc với mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:.S x y z x y z      

A.

2 2 10 0x y z   

. B.

2 2 8 0x y z   

.

C.

2 2 5 0x y z   

. D.

2 2 4 0x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và bán kính

 

2

22

1 2 1 3 3.R     

Do

 

P

song song với mặt phẳng

 

Q

nên phương trình của mặt phẳng

 

P

có

dạng:

2 2 0 1,.x y z D D    

Vì tiếp xúc với mặt cầu

 

S

nên

 

2

22

1 4 2

10

3 3 1 9

8

1 2 2

,

.

D

d I P R D

D

   





       







  

 

2 2 10 0

2 2 8 0

:

P x y z



   





   





.

Vì

 

P

đi qua

 

2 3 8;;A

nên ta chọn

 

2 2 8 0:P x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 187

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 51. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 6 4 2 0x y z x y z      

. Viết phương trình mặt phẳng

 

P

song song với giá của véc tơ

 

1 6 2;;v

, vuông góc

với mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

,

 

P

đi qua

 

1 1 2;;A 

và tiếp xúc với mặt cầu

 

.S

A.

2 2 3 0x y z   

. B.

2 2 21 0x y z   

. C.

2 2 11 0x y z   

. D.

2 2 8 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

và bán kính

4.R 

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

là

 

1 4 1; ; .n

Suy ra véc tơ pháp tuyến của

 

P

là

 

2 1 2, ; ; .

P

n n v



  



Phương trình của

 

P

có dạng

2 2 0.x y z m   

Vì

 

P

tiếp xúc với

 

S

nên

 

2 2 3 0

21

4

3

2 2 21 0

:

,

:

P x y z

m

d I P

m

P x y z



   





  





   





Vì

 

P

đi qua

 

1 1 2;;A 

nên ta chọn

 

2 2 3 0:P x y z   

.

Câu 52. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

:

2 2 2

2 4 4 0x y z x y     

và mặt phẳng

 

30:P x z

Viết phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

 

3 1 1;;M 

vuông góc

với mặt phẳng

 

P

và tiếp xúc với mặt cầu

 

.S

A.

 

2 2 9 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





. B.

 

2 2 9 0

2 2 16 0

:

Q x y z



   



   





.

C.

 

4 7 4 3 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





. D.

 

2 2 9 0

4 7 4 9 0

:

Q x y z



   



   





.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 0;;I 

và bán kính

3,R 

mặt phẳng

 

P

có pháp tuyến

 

1 0 1; ; .

P

n 

Phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua M có dạng

     

2 2 2

3 1 1 0 0,.A x B y C z A B C        

Mặt phẳng

 

Q

tiếp xúc với

 

S

 

2 2 2

43,d I Q R A B C A B C        

(*)

Mặt khác

   

00.

QP

Q P n n A C C A        

(**)

Từ (*), (**)

2 2 2 2

2

5 3 2 8 7 10 0

74

AB

B A A B B A AB

AB





        







+ Với

2AB

, chọn

1 2 2,,B A C  

suy ra phương trình mặt phẳng

 

2 2 9 0:.Q x y z   

+ Với

74AB

, chọn

7 4 4,,B A C  

suy ra phương trình mặt phẳng

 

4 7 4 9 0:.Q x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 188

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 53. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

 

2 2 2

6 2 4 5 0:S x y z x y z      

tại điểm

 

4 3 0; ; .M

A.

2 2 5 0x y z   

. B.

2 2 2 0xyz   

.

C.

2 2 5 0x y z    

. D.

2 2 10 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có tâm của mặt cầu

 

S

là

 

3 1 2; ; .I 

Khi đó

 

1 2 2; ; .n IM  

Vậy phương trình mặt phẳng

 

là

     

1 4 2 3 2 0 0 2 2 10 0.x y z x y z          

Câu 54. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

4 8 12 7 0x y z x y z      

. Mặt phẳng tiếp xúc với

 

S

tại điểm

 

4 1 4;;P 

có

phương trình là.

A.

6 3 2 13 0x y z   

. B.

2 5 10 53 0x y z   

.

C.

9 16 73 0yz  

. D.

8 7 8 7 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm là

 

2 4 6;;I

và bán kính

7R 

.

 

6 3 2;;IP    

.

Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:

     

6 4 3 1 2 4 0x y z     

.

6 3 2 13 0x y z    

.

Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 4 0:S x y z x y z     

. Mặt phẳng

tiếp xúc với

 

S

tại điểm

 

343;;A

có phương trình.

A.

2 2 17 0x y z   

. B.

4 4 2 17 0x y z   

.

C.

17 0xyz   

. D.

2 4 17 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 2;;I

, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

2 2 1;;IA 

nên phương trình của

 

P

là

2 2 17 0.x y z   

.

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

222

1 3 2 9:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

 

2 1 4;;A 

có phương trình là:

A.

2 2 4 0xyz    

. B.

2 2 8 0xyz   

.

C.

3 4 6 34 0xyz   

. D.

2 2 4 0xyz   

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm

 

1 3 2;;I 

.

Mặt phẳng

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

1 2 2;;IA    

và đi qua

 

2 1 4;;A 

nên có

phương trình

     

2 2 1 2 4 0x y z      

hay

2 2 8 0xyz   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 189

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 3 2 49:S x y z     

và điểm

 

7 1 5;;M 

. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

M

là.

A.

6 2 2 34 0xyz   

. B.

7 5 55 0x y z   

.

C.

6 2 3 55 0x y z   

. D.

2 2 15 0xyz   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

   

1 3 2 6 2 3; ; ; ; .I IM  

.

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

 

7 1 5;;M 

và có véctơ pháp tuyến

 

6 2 3;;IM 

nên

có.

phương trình là:

     

6 7 2 1 3 5 0 6 2 3 55 0x y z x y z          

.

Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

đồng thời

đi qua

 

520;;A

.

A.

16 12 21 104 0x y z   

. B.

2 3 6 16 0x y z   

.

C.

4 3 12 26 0x y z   

. D.

2 2 1 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

 

1 2 3

4

; ;

:

:S

á

có tâmI

b n kính R 











.

Gọi

 

mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

.

Ta có:

   

//

nên phương trình mặt phẳng

   

4 3 12 0 10: x y z D D    

.

 

tiếp xúc với

 

S

nên

 

,d I R

26

4

13

D



26 52D   

 

78

26

Dn















.

 

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

:

x y z



   





   



.

Vì

 

đi qua

 

520;;A

nên ta chọn

 

4 3 12 26 0: x y z   

.

Câu 59. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 0 3;;M

và mặt cầu

 

2 2 2

2 2 4 1 0:S x y z x y z      

có tâm là

I

. Viết phương trình mặt phẳng

 

đi

qua điểm

I

và vuông góc với đường thẳng

IM

.

A.

 

2 1 0: x y z   

. B.

 

10: yz  

.

C.

 

3 3 0: xz  

. D.

 

10: xz  

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 2;;I 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 190

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

 

1 1 2;;I 

và nhận

 

0 1 1;;IM 

là một vectơ pháp

tuyến nên có phương trình là

 

10: yz  

.

Câu 60. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

222

1 3 4 9:S x y z     

. Viết phương

trình mặt phẳng

 

P

đi qua tâm

I

của mặt cầu và chứa trục

Oz

.

A.

 

40:P x z

. B.

 

40:P x y

. C.

 

30:P x y  

. D.

 

30:P x z

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 3 4;;I 

và bán kính

3R 

.

Mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oz

nên phương trình có dạng

 

0:P Ax By

(với

A

và

B

không đồng thời bằng

0

).

Do

 

P

đi qua điểm

 

1 3 4;;I 

nên ta có

30AB

3AB  

.

Thay vào phương trình của

 

P

ta được

 

30:P x y  

.

Câu 61. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

     

22

2

1 2 9:S x y z    

và mặt phẳng

 

2 2 9 0:P x y z   

. Viết phương trình mặt phẳng

 

song song với

 

P

và cắt mặt

cầu

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

3

.

A.

 

2 6 0: xy  

. B.

 

2 6 0: x y z   

.

C.

 

2 2 6 0: x y z   

. D.

 

2 2 6 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 0;;I

và bán kính

3R 

.

Mặt phẳng

 

song song với

 

P

nên có dạng

2 2 0x y z m   

.

Theo đề có

 

cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

3

nên

 

đi qua tâm

của mặt cầu

 

S

nên ta có

2 1 2 2 0 0.. m   

6m  

.

Như vậy

 

2 2 6 0: x y z   

.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

1 1 1 2:S x y z     

. Gọi

A

,

B

,

C

lần lượt là điểm chung của

 

S

với các trục

Ox

,

Oy

và

Oz

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

ABC

.

A.

 

10:ABC x y z   

. B.

 

2:ABC x y z  

.

C.

 

1:ABC x y z  

. D.

 

0:ABC x y z  

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

111;;I

và bán kính

2R 

.

Theo đề bài ta có

 

1 0 0;;A

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 1;;C

.

Mặt phẳng đi qua ba điểm

A

,

B

,

C

có phương trình là

1

1 1 1

y

xz

  

1xyz   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 191

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 63. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

     

22

2

1 2 36:S x y z    

và điểm

 

3 1 2;;A

.

Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm

A

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu

vi nhỏ nhất?

A.

 

3 4 17 0: xz  

. B.

 

3 4 17 0: xz  

.

C.

 

3 2 17 0: x y z   

. D.

 

3 2 17 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

0 1 2;;I 

và bán kính

6R 

.

Ta có

22

3 4 5IA R   

nên điểm

A

nằm bên trong mặt cầu.

Mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

A

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi nhỏ

nhất khi và chỉ khi

 

P

vuông góc với

IA

.

Mặt phẳng

 

P

có 1 vectơ pháp tuyến

 

3 0 4;;IA 

và đi qua điểm

 

3 1 2;;A

có

phương trình là

 

3 4 17 0:P x z  

.

Câu 64. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

       

2 2 2

4 3 3 25:S x y z     

, gọi

A

là điểm

chung của

 

S

và trục

Oz

. Viết phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

A

và tiếp xúc

với mặt cầu

 

S

.

A.

 

4 3 9 0:P x y  

. B.

 

4 3 3 9 0:P x y z   

.

C.

 

4 3 9 0:P x y  

. D.

 

4 3 0:P x y

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

4 3 3;;I

và bán kính

25R

.

Theo đề bài ta có

A

là điểm chung của

 

S

với

Oz

nên

 

0 0 3;;A

.

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

 

0 0 3;;A

và nhận

 

4 3 0;;IA   

là một vectơ pháp

tuyến nên có phương trình là

 

4 3 0:P x y

.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 0 1 2 1 3 1 4 0; ; , ; ; ; ; ;A B C

, nếu gọi điểm

 

;;M x y z

với

 

M ABC

thì mối liện hệ giữa

,,xyz

là.

A.

3 4 7 0x y z   

. B.

3 4 7 0x y z   

.

C.

3 4 7 0x y z   

. D.

3 4 7 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

       

3 1 2 0 4 1 9 3 12 3 3 1 4; ; , ; ; , ; ; ; ;AB AC AB AC



          



Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là

3 4 0x y z D   

, vì mặt phẳng trên chứa 3 điểm

, , A B C

nên thay tọa độ một trong 3 điểm vào ta có

7D 

.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua ba điểm

 

2 3 5; ; A

,

 

3; 2; 4B

và

 

4; 1; 2C

có phương trình là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 192

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

50xy  

. B.

50xy  

. C.

20yz  

. D.

2 7 0xy  

.

Lời giải

Chọn B

Vì

AB

;

AC

 

ABC

nên

 

ABC

sẽ nhận

,n AB AC







làm một vectơ pháp tuyến.

Ta có

 

111;;AB   

,

 

223;;AC   

suy ra

 

1 1 0, ; ; n AB AC







.

Hiển nhiên

 

ABC

đi qua

 

2 3 5; ; A

nên ta có phương trình của

 

ABC

là

     

1 2 1 3 0 5 0x y z     

50xy   

.

Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

0 1 2;;A

,

 

2 0 3;;B

,

 

3 4 0;;C

là

A.

7 9 25 0x y z   

. B.

9 7 15 0x y z   

.

C.

7 9 11 0x y z    

. D.

9 7 13 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 1 1;;AB 

,

 

3 3 2;;AC 

.

Khi đó phương trình mp

 

ABC

có VTPT

 

1 7 9, ; ;n AB AC



  



Phương trình mp

 

ABC

là

     

1 0 7 1 9 2 0x y z      

7 9 25 0x y z    

.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng qua ba điểm

 

1 3 2;;A 

,

 

3 1 1;;B

,

 

5 4 2;;C 

có

phương trình là

13 0ax by cz   

. Giá trị

2a b c

bằng

A.

6

. B.

4

. C.

6

. D.

4

.

Lời giải

Chọn B

 

2 2 3;;AB 

 

4 1 0;;AC 

 

3 12 10, ; ;AB AC







 

ABC

đi qua

A

nhận

 

3 12 10, ; ;AB AC







là véc tơ pháp tuyến có phương trình:

3 12 10 13 0xyz    

3 12 10 13 0xyz    

Vậy

3a 

,

12b 

,

10c 

2 2 3 12 10 4.a b c     

.

Câu 69. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

0 1 2;;M

,

 

308;;N 

,

 

4 5 0;;E 

là:

A.

19 9 11 23 0x y z   

. B.

19 15 11 37 0x y z   

.

C.

19 9 11 31 0x y z   

. D.

17 9 11 31 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

3 1 6;;MN   

;

 

462;;ME   

;

 

38 18 22, ; ;MN MP







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 193

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng

 

MNP

đi qua

 

0 1 2;;M

và có vector pháp tuyến

 

19 9 11;;

MNP

n 

.

Suy ra phương trình mặt phẳng

 

MNP

là:

19 9 11 31 0x y z   

.

Câu 70. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

0 1 3;;B 

,

 

2 0 1;;C 

là

A.

5 14 10 4 0xyz   

. B.

5 10 6 0x y z  

.

C.

5 14 6 4 0x y z   

. D.

14 6 16 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 2 3;;AB 

;

 

4 1 1;;AC   

;

 

5 14 6, ; ;AB AC







.

Mặt phẳng

 

ABC

đi qua

 

2 1 0;;A 

và có một vectơ pháp tuyến

,n AB AC







.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

ABC

là:

   

5 2 14 1 6 0 5 14 6 4 0x y z x y z         

.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 2 2 2 1 2 1 0; ; ,B ; ; , ; ;AC

. Khi đó, phương

trình mặt phẳng

 

ABC

là

0ax y z d   

. Hãy xác định

a

và

d

.

A.

11,ad

. B.

66,ad 

. C.

16,ad 

. D.

66,ad 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2 3 1;;AB  

;

 

2 0 2;;AC   

.

 

6 6 6, ; ;AB AC







.

Chọn

 

1

1 1 1

6

, ; ;n AB AC



  



là một VTPT của

 

mp ABC

. Ta có pt

 

mp ABC

là:

1 2 0 1 0x y z x y z         

. Vậy

11,ad

.

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

, gọi

A

,

B

và

C

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

M

lên các trục tọa độ

Ox

,

Oy

và

.Oz

Viết phương trình mặt phẳng

 

qua ba điểm

A

,

B

và

C

.

A.

 

6 3 2 18 0: x y z   

. B.

 

6 3 2 6 0: x y z   

.

C.

 

6 3 2 6 0: x y z   

. D.

 

6 3 2 0: x y z  

.

Lời giải

Chọn B

Toạ độ hình chiếu của điểm

 

1 2 3;;M

lên các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

là

 

1 0 0;;A

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 3;;C

.

Phương trình mặt chắn

 

ABC

:

1 6 3 2 6 0

1 2 3

y

xz

x y z       

.

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

. Gọi

1

A

,

2

A

,

3

A

lần lượt là hình chiếu

vuông góc của

A

lên các trục tọa độ

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình của mặt phẳng

 

1 2 3

A A A

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 194

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

0

1 2 3

y

xz

  

. B.

1

3 6 9

y

xz

  

. C.

1

1 2 3

y

xz

  

. D.

1

2 4 6

y

xz

  

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1

1 0 0;;A

,

 

2

0 2 0;;A

,

 

3

0 0 3;;A 

.

Phương trình của

 

1 2 3

A A A

là

1

1 2 3

y

xz

  



1

1 2 3

y

xz

   

.

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa điểm

 

1 3 2;;M 

, cắt

các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại

A

,

B

,

C

sao cho

1 2 4

OA OB OC



.

A.

2 1 0xyz   

. B.

2 4 1 0xyz   

.

C.

4 2 1 0x y z   

. D.

4 2 8 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt chắn cắt tia

Ox

tại

 

00;;Aa

, cắt tia

Oy

tại

 

00;;Bb

, cắt tia

Oz

tại

 

00;;Cc

có dạng là

 

P

:

1

y

xz

a b c

  

(với

0a 

,

0b 

,

0c 

).

Theo đề:

1 2 4

OA OB OC



1 2 4

a b c

  

2

b

a

cb

















.

Vì

 

1 3 2;;M 

nằm trên mặt phẳng

 

P

nên ta có:

1 3 2

1

2

b

bb



  

4

1

b



4b

.

Khi đó

2a 

,

8c 

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P

là:

1

2 4 8

y

xz

  

4 2 8 0x y z    

.

Câu 75. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;G

. Mặt phẳng

 

đi qua

G

, cắt

Ox

,

Oy

,

Oz

tại

A

,

B

,

C

sao cho

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng

 

là

A.

3 2 6 18 0x y z   

. B.

2 3 6 18 0x y z   

.

C.

6 3 3 18 0xyz   

. D.

6 3 2 18 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Giả sử

 

00;;Aa

,

 

00;;Bb

,

 

00;;Cc

.

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

có dạng

1

y

xz

a b c

  

.

Lại có

G

là trọng tâm

ABC

nên

1

3

2

3

a

b

c



















3

6

9

a

b

c

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 195

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trình mặt phẳng

 

là:

1

3 6 9

y

xz

  

6 3 2 18 0x y z    

.

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua các hình chiếu của điểm

 

1 3 4;;M 

lên các trục tọa độ là

A.

1

1 3 4

y

xz

   

. B.

1

1 3 4

y

xz

   

.

C.

1

1 3 4

y

xz



. D.

0

1 3 4

y

xz

   

.

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu của

 

1 3 4;;M 

lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm

 

1 0 0;;

,

 

0 3 0;;

và

 

0 0 4;;

. Vậy phương trình mặt phẳng

 

P

là

1

1 3 4

y

xz

   

.

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

qua

 

1 2 1;;M

, lần lượt cắt

các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

tại các điểm

A

,

B

,

C

sao cho hình chóp

.O ABC

đều.

A.

 

10:Pxyz   

. B.

 

0:P x y z

.

C.

 

40:P x y z   

. D.

 

40:P x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Vì mặt phẳng

 

P

cắt các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

tại các điểm

A

,

B

,

C

sao cho hình chóp

.O ABC

đều nên

OA OB OC a  

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

:

1

y

xz

a a a

  

.

Mà

 

P

qua

 

1 2 1;;M

nên

1 2 1

1

aaa

  

4a

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

:

40xyz   

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

   

2 2 2

2 2 3 0:S x y z x y z     

. Gọi

A

,

B

,

C

lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ

O

) của mặt cầu

 

S

và các trục tọa độ

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt phẳng

 

ABC

là:

A.

6 3 2 12 0x y z   

. B.

6 3 2 12 0x y z   

.

C.

6 3 2 12 0x y z   

. D.

6 3 2 12 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Dễ thấy

 

200;;A

,

 

0 4 0;;B

,

 

006;;C

.

Do đó

 

1

2 4 6

:

y

xz

ABC   

6 3 2 12 0x y z    

.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 4;;M 

và gọi

A

,

B

,

C

lần lượt là hình chiếu

của

M

trên các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

ABC

?

A.

3 12 4 12 0x y z   

B.

4 12 3 12 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 196

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

4 12 3 12 0x y z   

D.

3 12 4 12 0x y z   

Lời giải

Chọn B

A

,

B

,

C

lần lượt là hình chiếu của

M

trên các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

nên

 

3 0 0;;A 

,

 

0 1 0;;B

,

 

0 0 4;;C

.

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

:

1

34

xz

y  



4 12 3 12 0x y z    

.

Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

ABC

là:

4 12 3 12 0x y z   

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 5;;A 

. Gọi

M

,

N

,

P

là hình chiếu của

A

lên các

trục

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt phẳng

 

MNP

là.

A.

1

25

y

z

x   

. B.

10

25

y

z

x    

.

C.

2 5 1x y z  

. D.

2 5 1 0x z z   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

M

,

N

,

P

là hình chiếu của

A

lên các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

.

 

1 0 0;;M

,

 

0 2 0;;N

,

 

0 0 5;;P 

.

Ta có phương trình mặt phẳng

 

MNP

là:

11

1 2 5 2 5

yy

x z z

x      



.

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Gọi

 

Q

là mặt phẳng qua

A

và song song với

 

P

. Điểm nào sau đây không nằm trên

mặt phẳng

 

Q

?

A.

 

3 1 8;;K 

. B.

 

2 1 1;;N 

. C.

 

0 2 1;;I 

. D.

 

1 0 5;;M 

.

Lời giải

Chọn B

Do

   

//QP

nên phương trình mặt phẳng

 

Q

có dạng:

20x y z C   

 

3C 

.

Mặt phẳng

 

Q

đi qua

 

1 2 1;;A 

nên:

 

2 1 2 1 0. C    

3C

.

Suy ra phương trình mặt phẳng

 

2 3 0:Q x y z   

.

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng

 

Q

là:

 

2 1 1;;N 

vì

2 2 1 1 3 5 0.     

Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

3 2 14 0x y z   

.

B.

3 2 6 0x y z   

.

C.

3 2 6 0x y z   

. D.

3 2 6 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng qua

M

song song với

 

có phương trình là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 197

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

     

3 3 1 2 2 0x y z     

hay

3 2 6 0x y z   

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

3 2 6 0x y z   

.

Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

   

22

2

1 2 12x y z    

và song song với mặt phẳng

 

zOx

có phương trình là:

A.

10y 

. B.

20y 

. C.

20y 

. D.

10xz  

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

.

Mặt phẳng song song mặt phẳng

 

zOx

nên có dạng

0yD

, qua

 

1 2 0;;I 

nên

2D 

Vậy mặt phẳng cần tìm là

20y 

.

Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm

 

1 3 2;;A 

và song song với mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

là

A.

2 3 7 0x y z   

. B.

2 3 7 0x y z   

.

C.

2 3 7 0x y z   

. D.

2 3 7 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

Q

song song với mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

có dạng:

   

2 3 0 4:;Q x y z D D    

Mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm ta có:

 

2 1 3 3 2 7 4..DD      

(thỏa

mãn)

Vậy phương trình mặt phẳng

 

2 3 7 0:Q x y   

.

Câu 85. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

2 1 0( ):P x y z   

. Viết

phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

A

và song song với mặt phẳng

 

.P

A.

 

2 3 0: – .Q x y z

B.

 

2 3 0:.Q x y z    

C.

 

2 3 0: – .Q x y z  

D.

 

2 3 0:.Q x y z    

Lời giải

Chọn C

 

Mp Q

song song

 

mp P

nên

 

mp Q

có dạng:

 

2 0 1x y z m m     

.

Do

 

AQ

nên ta có:

3m

(nhận).

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

 

3 2 6 0: x y z   

. B.

 

3 2 6 0: x y z   

.

C.

 

3 2 6 0: x y z   

. D.

 

3 2 14 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn C

 

1;3; 2A 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 198

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

3 2 4 0: x y z   

suy ra

 

3 1 2;;n 

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

. Vậy mặt phẳng đi qua điểm

M

và song song với

 

sẽ nhận

 

3 1 2;;n 

là một

vecto phanps tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:

       

3 3 1 1 2 2 0 3 2 6 0: x y z x y z          

.

Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng qua

 

111; ; M

song song

 

Oxy

là.

A.

10–y 

. B.

20–xy

. C.

30–xyz  

. D.

10– z 

.

Lời giải

Chọn D

     

0 :P Oxy P z d  

.

   

1 1 0 :M P d P z      

.

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

     

2 2 2

3 3 3 12x y z     

và song song với mặt phẳng

 

Oyz

có phương trình là:

A.

30y 

. B.

30x

. C.

30x

. D.

30z

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu có tâm

 

33;;I 

.

Mặt phẳng song song mặt phẳng

 

zOy

nên có dạng

0xD

, qua

 

33;;I 

nên

3D 

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

30x

.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng qua

 

111; ; M

song song

 

Oxy

là

A.

20–xy

. B.

30–xyz  

. C.

10– z 

. D.

10–y 

.

Lời giải

Chọn C

     

0// :P Oxy P z d  

.

   

1 1 0 :M P d P z      

.

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua gốc tọa độ và song song với mặt

phẳng

 

5 3 2 3 0:Q x y z   

có phương trình là

A.

 

5 3 2 0:P x y z  

. B.

 

5 3 2 0:P x y z  

.

C.

 

5 3 2 0:P x y z  

. D.

 

5 3 2 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

5 3 2 3 0/ :/P Q x y z   

nên

   

5 3 2 0 3: x y zP cc     

.

Mà

 

P

qua

O

nên

 

205 3: xyP z  

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

 

3 2 14 0: x y z   

. B.

 

3 2 6 0: x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 199

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

3 2 6 0: x y z   

. D.

 

3 2 6 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 2 4 0: x y z   

suy ra

 

3 1 2;;n 

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 

. Vậy mặt phẳng đi qua điểm

M

và song song với

 

sẽ nhận

 

3 1 2;;n 

là một

vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:

       

3 3 1 1 2 2 0 3 2 6 0: x y z x y z          

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 1 0: x y z   

. Mặt phẳng

   

//

và

 

đi qua điểm

 

1 3 2;;M 

là:

A.

2 3 1 0x y z   

. B.

2 3 11 0x y z   

.

C.

2 3 0x y z  

. D.

2 3 11 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

     

2 3 0 1// : ,x y z m m      

, mà

 

đi qua điểm

 

1 3 2;;M 

nên.

 

2 1 3 3 2 0 11..mm       

.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 2;;M 

và mặt phẳng

 

3 2 4 0: x y z   

.

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua

M

và song song với

 

?

A.

3 2 6 0x y z   

. B.

3 2 6 0x y z   

.

C.

3 2 14 0x y z   

. D.

3 2 6 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng qua

M

song song với

 

có phương trình là:

     

3 3 1 2 2 0x y z     

hay

3 2 6 0x y z   

.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

3 2 6 0x y z   

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ

O

và song song

với mặt phẳng

 

5 3 2 10 0 :Q x y z   

là

A.

5 3 2 0x y z  

. B.

5 3 2 2 0x y z   

.

C.

5 3 2 0x y z  

. D.

5 3 2 1 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

     

5 3 2 10 0 5 3 2 0 :// :PQx y z P x y z D        

.

Qua

 

0 0 0 0;;OD

.

Câu 95. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

.

Phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua điểm

A

và song song với mặt phẳng

 

P

là

A.

 

2 3 0:Q x y z    

. B.

 

2 3 0:–Q x y z

.

C.

 

2 3 0:Q x y z    

. D.

 

2 3 0: –Q x y z  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 200

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn D

   

//QP

nên

 

Q

có dạng:

 

2 0 1x y z m m     

.

Do

 

AQ

nên ta có:

3m

(nhận).

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

   

22

2

1 2 12x y z    

và song song với mặt phẳng

 

zOx

có phương trình là

A.

20y 

. B.

10xz  

. C.

10y 

. D.

20y 

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm

 

1 2 0;;I 

.

Mặt phẳng song song mặt phẳng

 

zOx

nên có dạng

0yD

, qua

 

1 2 0;;I 

nên

2D 

Vậy mặt phẳng cần tìm là

20y 

.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu

     

2 2 2

1 2 3 12x y z     

và song song với mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình là

A.

20y 

. B.

10xz  

. C.

10y 

. D.

20y 

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu có tâm

 

12;;I 

.

Mặt phẳng song song mặt phẳng

 

Oxy

nên có dạng

0zD

, qua

 

1 2 3;;I 

nên

3D 

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

30z

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng

1

11

1 2 1

:

y

xz

d









và đi qua điểm

 

022; ; .A

.

A.

5 2 2 0.x y z   

B.

5 2 2 0.x y z   

C.

5 5 2 0.xz  

D.

20.xz  

Lời giải

Chọn D

 

1 2 1;;

d

u 

. Gọi

   

1 1 1 1 3 1; ; ; ; .M d AM     

.

Vì

 

dP

AP















nên

 

5 0 5; ; ; .

d

P

n u AM



   



.

 

   

 

5 0 5

5 0 5 2 0 2 0

022

( ; ; )

: : ( ) (z ) .

;;

P

n

P P x x z

AP



  



         









.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

3

34

:

y

x

dz



  

. Phương

trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d là

A.

23 17 60 0x y z   

. B.

23 17 14 0x y z   

.

C.

23 17 14 0x y z   

. D.

23 17 14 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 201

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng qua điểm . Vec tơ pháp tuyến của là

. Phương trình của là .

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

3 4 7;;M 

và chứa

trục

Oz

là

A.

 

4 3 0:P x y

. B.

 

3 4 0:P x y

.

C.

 

4 3 0:P y z

. D.

 

3 4 0:P x z

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3 4 7;;OM 

, vecto chỉ phương của trục

Oz

là

 

0 0 1;;k 

Mặt phẳng

 

P

qua

 

3 4 7;;M 

có vectơ pháp tuyến

 

4 3 0, ; ;n k OM







Phương trình mặt phẳng

 

4 3 0:P x y

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 1;;M 

. Mặt phẳng

 

đi qua

M

và chứa trục

Ox

có phương trình là

A.

0xyz  

. B.

0y 

. C.

0xz

. D.

10yz  

.

Lời giải

Chọn B

Do mặt phẳng

 

đi qua

M

và chứa trục

Ox

nên

 

có một véc tơ pháp tuyến là

,n i OM







với

 

1 0 0;;i 

và

 

1 0 1;;OM 

 

0 1 0;;n

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

đi qua

 

1 0 1;;M 

và có một véc tơ pháp tuyến

 

0 1 0;;n 

là

0y 

.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

1 2 3 ; ;M 

và chứa

đường thẳng

1

24

1 3 4

y

xz







là

A.

11 8 1 0x y z   

. B.

11 8 45 0 – –x y z

.

C.

11 8 45 0x y z   

. D.

11 8 3 0– – –x y z 

.

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Lấy điểm

   

2 1 4 3 1 1; ; ; ;N d MN       

.

d

có vectơ chỉ phương

 

1 3 4;;u 

.

 

P

có vectơ pháp tuyến

   

1 11 8 1 11 8, ; ; ; ; .n MN u



      



.

Khi đó,

       

1 1 11 2 8 3 0 11 8 45 0:P x y z x y z          

.

Cách 2:

VTCP của

d

vuông góc với VTPT của

 

P



loại C,

d

 

0;1; 3I 

 

P

 

; 23; 17; 1

d

n u IA



   



 

P

23 17 14 0.x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 202

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua

 

2 3 1;;A

và giao tuyến hai mặt phẳng

0xy

và

40x y z   

có phương trình là

A.

3 6 1 0x y z   

. B.

9 5 20 0xyz   

.

C.

2 7 0x y z   

. D.

2 2 0x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

d

là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Ta có:

 

0 0 4;;Md

,

 

12

112; ; ;

d

u n n



   



.

Gọi

 

P

là mặt phẳng cần tìm.

Ta có:

 

2 3 5;;MA 

,

 

1 9 5; ; ;

pd

n u MA



  



 

9 5 20 0:P x y z    

.

Câu 104. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

31

2 3 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 3 1;;A 

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa

d

và đi qua

A

là

A.

5 1 0x y z   

. B.

10xyz   

.

C.

2 4 0x y z   

. D.

40xy  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

d

đi qua

 

3 1 1;;M 

và có vtcp

 

2 3 1;;u 

.

 

2 2 0;;MA 

.

 

P

có vtpt

 

1

1 1 5

2

, ; ;n u MA







.

Phương trình

 

P

:

5 1 0x y z   

.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Phương trình mặt

phẳng

 

là

A.

20yz

. B.

20yz

. C.

20yz

. D.

20yz

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

0 1 2( ; ; )I 

và bán kính

2R 

.

Mặt phẳng

 

cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng 2 thì

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu. Mặt khác mặt phẳng

 

chứa trục

Ox

nên vectơ pháp tuyến của

 

là.

 

0 2 1, ; ;n OI i







.

Phương trình mặt phẳng

 

là

   

2 1 1 2 0 2 0y z y z      

.

Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

tiếp xúc với mặt

cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

có phương trình là?

A.

20yz

. B.

0xz

. C.

20yz

. D.

20yz

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 203

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

nên có phương trình dạng:

22

00,( )ax cz a c   

 

S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

, bán kính

2R 

.

22

2 2 0( ,( ))

ac

d I P R a ac c c a

ac



         



phương trình

 

P

:

0xz

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua hai điểm

1 0 0( ; ; )A

,

0 0 2( ; ; )B

và đi qua

tâm mặt cầu

 

S

:

 

2

22

32x y z   

có phương trình là?

A.

1

1 3 2

y

xz

  



. B.

1

1 3 2

y

xz



. C.

1

1 3 2

y

xz

  



. D.

1

1 3 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn A

 

S

có tâm

0 3 0( ; ; )I 

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

là:

1

1 3 2

y

xz

  



.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

1

2 3 1

:

y

xz

d









và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có vectơ

pháp tuyến là?

A.

 

1 2 1;;

. B.

 

3 1 9;;  

. C.

 

3 1 9;;

. D.

 

1 2 1;;

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

.

Đường thẳng d đi qua điểm

 

0 1 1;;M 

có vectơ chỉ phương là

 

2 3 1;;u 

.

 

1 3 0;;IM 

Mặt phẳng

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu. Mặt khác mặt phẳng

 

chứa đường

thẳng

d

nên vectơ pháp tuyến của

 

là:

 

3 1 9, ; ;n IM i



    



.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

1

2 3 1

:

y

xz

d









và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có phương

trình là?

A.

20xyz   

. B.

3 9 8 0x y z   

. C.

2 2 0x y z   

. D.

10x

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

.

Đường thẳng d đi qua điểm

0 1 1( ; ; )M 

có VTCP

 

2 3 1;;u 

.

1 3 0( ; ; )IM 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 204

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu. Mặt khác mặt phẳng

 

chứa đường thẳng

d

nên vectơ pháp tuyến của

 

là:

   

3 1 9 3 1 9, ; ; ; ;n IM i



      



.

Phương trình mặt phẳng

 

là:

     

3 1 1 2 9 1 0 3 9 8 0x y z x y z          

.

Câu 110. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

2

. Điểm nào sau đây thuộc mặt

phẳng

 

?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 4;;

. C.

 

2 2 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

0 1 2( ; ; )I 

và bán kính

2R 

.

 

cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng 2 thì

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu.

Mặt khác

 

chứa trục

Ox

nên vectơ pháp tuyến của

 

là.

 

0 2 1, ; ;n OI i







.

Phương trình mặt phẳng

 

là

   

2 1 1 2 0 2 0y z y z      

.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho hình cầu

     

22

2

1 2 4:S x y z    

. Viết phương

trình mặt phẳng

 

chứa

Oz

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn có chu

vi bằng

4

.

A.

 

0: z 

. B.

 

0: y 

.

C.

 

30: xz

. D.

 

0: x 

.

Lời giải

Chọn D

 

S

có tâm

 

0 1 2;;I 

, bán kính

2R 

. Đường tròn thiết diện có bán kính

2r 

.



mặt phẳng

 

qua tâm

I

.

 

chứa

Oz

 

0: ax by  

.

 

0Ib  

.

Chọn

 

10:ax  

.

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 2:S x y z    

. Mặt phẳng

 

chứa

Oz

và đi qua tâm của mặt cầu

 

S

có vectơ pháp tuyến là?

A.

1 2 1( ; ; )

. B.

 

1 0 0;;

. C.

 

0 0 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

0 1 2( ; ; )I 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 205

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu. Mặt khác mặt phẳng

 

chứa trục

Oz

nên

vectơ pháp tuyến của

 

là:

 

1 0 0, ; ;n OI k







.

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

2 01;;A 

,

 

4 2 5;;B

phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

AB

là

A.

3 2 10 0x y z   

. B.

3 2 10 0x y z   

.

C.

3 2 10 0x y z   

. D.

3 2 10 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

M

là trung điểm

 

1 1 3;;AB M

.

   

6 2 4 2 3 1 2; ; ; ;AB 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

qua

 

113;;M

và có vectơ pháp tuyến

 

31 2;;n 

.

Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

AB

là

3 2 10 0x y z   

Câu 114. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

1

3 4 2 0:Q x y z   

và

 

2

3 4 8 0:Q x y z   

. Phương trình mặt phẳng

 

P

song song và cách đều hai mặt

phẳng

 

1

Q

và

 

2

Q

là:

A.

 

3 4 10 0:P x y z   

. B.

 

3 4 5 0:P x y z   

.

C.

 

3 4 10 0:P x y z   

. D.

 

3 4 5 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

P

có dạng

3 4 0x y z D   

.

Lấy

   

1

0 2 0;;MQ

và

   

2

0 8 0;;NQ

. Do

   

12

//QQ

trung điểm

 

050;;I

của

MN

phải thuộc vào

 

P

nên ta tìm được

5D 

.

Vậy

 

3 4 5 0:P x y z   

.

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho mp

 

30:P x y z   

và điểm

 

1 2 3;;M

. Viết phương

trình mp

 

Q

đối xứng với mp

 

P

qua điểm

.M

A.

3 5 9 0x y z   

. B.

90xyz   

.

C.

90xyz   

D.

3 5 9 0x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Điểm

   

111; ; .AP

Gọi điểm

'A

đối xứng với điểm

A

qua

M

suy ra

M

là trung

điểm

'AA

nên

   

1 3 5' ; ;AQ

.

   

//QP

và đi qua điểm

'A

.

Vậy phương trình mp

 

Q

là :

     

1 3 5 0 9 0x y z x y z          

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 206

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho mp

 

2 1 0:P x y z   

và điểm

 

2 1 1;;M 

. Viết phương

trình

 

Q

đối xứng với

 

P

qua điểm

.M

A.

2 13 0x y z   

. B.

2 9 0x y z   

.

C.

3 2 13 0x y z   

D.

3 2 9 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Điểm

   

1 0 3; ; .AP

Gọi điểm

'A

đối xứng với điểm

A

qua

M

suy ra

M

là trung

điểm

'AA

nên

   

3 2 5' ; ;AQ

.

   

//QP

và đi qua điểm

'A

.

Vậy phương trình mp

 

Q

là :

     

2 3 2 5 0 2 13 0x y z x y z          

.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 5 0:P y z  

. Mặt phẳng

 

Q

đối xứng với

mặt phẳng

 

P

qua trục

Ox

có phương trình là:

A.

2 5 0.yz  

B.

2 4 7 0.yz   

C.

2 6 0.yz   

D.

2 3 0.yz  

Lời giải

Chọn A

     

/ / / /P Ox Q P

véc tơ pháp tuyến của mp

 

Q

là:

 

0 1 2;;n 

   

1 5 0;;AP

, gọi

H

là hình chiếu của

A

trên

Ox

1 0 0( ; ; )H

.

Giả sử

'A

là điểm đối xứng của điểm

A

qua

Ox

H

là trung điểm của

'AA

.

 

1 5 0'( ; ; )AQ

.

Suy ra phương trình mp

 

Q

là:

   

5 2 0 0 2 5 0y z y z       

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z   

. Mặt phẳng

 

Q

đối

xứng với mặt phẳng

 

P

qua trục

Oy

có phương trình là:

A.

3 2 0x y z    

B.

3 2 0x y z    

C.

3 2 0x y z   

.

D.

3 2 0x y z   

Lời giải

Chọn C

   

0 0 2;;AP

, Giả sử

'A

là điểm đối xứng của điểm

A

qua

Oy

 

0 0 2'( ; ; )AQ  

.

   

200;;BP

, Giả sử

'B

là điểm đối xứng của điểm

B

qua

Oy

 

200'( ; ; )BQ

.

 

2

00

3

;;CP









, Giả sử

'C

là điểm đối xứng của điểm

C

qua

Oy

 

2

00

3

' ; ;C C Q



   





.

Suy ra phương trình mp

 

Q

là

1 3 2 0

2

22

3

y

xz

x y z       



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 207

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z   

. Mặt phẳng

 

Q

đối xứng

với mặt phẳng

 

P

qua trục

Oz

có phương trình là:

A.

2 1 0x y z   

B.

2 1 0x y z   

C.

2 2 0x y z   

.

D.

2 2 0x y z   

Lời giải

Chọn D

   

200;;AP

, Giả sử

'A

là điểm đối xứng của điểm

A

qua

Oz

 

200'( ; ; )AQ

.

   

0 2 0;;BP

, Giả sử

'B

là điểm đối xứng của điểm

B

qua

Oz

 

0 2 0'( ; ; )BQ  

.

   

0 0 1;;CP

, Giả sử

'C

là điểm đối xứng của điểm

C

qua

Oy

   

0 0 1' ; ;C C Q   

.

Suy ra phương trình mp

 

Q

là

1 2 2 0

2 2 1

y

xz

x y z       



.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 5 4 0:P x y z   

. Gọi mặt phẳng

 

Q

là

mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng

 

P

qua mặt phẳng

()Oxz

. Khi đó phương trình

mặt phẳng

 

Q

là?

A.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

B.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

C.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

D.

 

2 3 5 4 0:Q x y z   

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

200( , , )AP

điểm đối xứng của

A

qua mặt phẳng

()Oxz

là

 

200( , , )AQ

.

Gọi

 

4

00

5

( , , )BP

điểm đối xứng của

B

qua mặt phẳng

()Oxz

là

 

4

00

5

( , , )BQ

.

Gọi

 

4

00

3

( , , )CP

điểm đối xứng của

'C

qua mặt phẳng

()Oxz

là

 

4

00

3

'( , , )CQ

.

Vậy phương trình mp

1 2 3 5 4 0

44

2

35

y

xz

x y z       

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Gọi mặt phẳng

 

Q

là

mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng

 

P

qua mặt phẳng

()Oxy

. Khi đó phương trình

mặt phẳng

 

Q

là?

A.

 

2 1 0:Q x y z   

B.

 

2 1 0:Q x y z   

C.

 

2 1 0:Q x y z   

D.

 

2 1 0:Q x y z   

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

1 0 0( , , )AP

điểm đối xứng của

A

qua mặt phẳng

()Oxy

là

 

1 0 0( , , )AQ

.

Gọi

 

1

00

2

,,BP









điểm đối xứng của

B

qua mặt phẳng

()Oxy

là

 

1

00

2

( , , )BQ

.

Gọi

 

0 0 1( , , )CP

điểm đối xứng của

'C

qua mặt phẳng

()Oxz

là

 

0 0 1'( , , )CQ

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 208

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trình mp

1 2 1 0

1

11

2

y

xz

x y z       



.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 8 0:T x y z x    

và điểm

 

1 1 5;;A

. Mặt

phẳng nào sau đây đi qua điểm

A

và cắt mặt cầu

 

T

theo một hình tròn có diện tích

lớn nhất?

A.

 

2 2 9 0: x y z   

. B.

 

2 2 0: x y z

.

C.

 

2 2 3 0: x y z   

. D.

 

2 2 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

T

có tâm

 

1 0 0;;I

và bán kính

2

1 8 3R   

.

Ta có

 

1

2

22

1 2 0 2 0 9

8

3

1 2 2

..

,d d I

  

  

  

Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến của

 

và

 

T

là

2

2 2 2

11

8 17

3

33

r R d



    





.

Mặt khác

 

2

22

1 2 0 0 2

1

1 2 2

.

,d d I

  

  

  

.

Suy ra bán kính đường tròn giao tuyến của

 

và

 

T

là

2 2 2 2

22

3 1 8r R d    

Nhận thấy

21

rr

nên hình tròn mà

 

cắt mặt cầu

 

T

sẽ có diện tích lớn nhất.

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD A B C D

   

, biết rằng

 

3 0 0;;A 

,

 

0 2 0;;B

,

 

0 0 1;;D

,

 

1 2 3;;A



. Phương trình mặt phẳng trung trực của

CD



là

A.

13 4 3 100 0x y z   

. B.

13 4 3 100 0x y z   

.

C.

13 4 3 100 0x y z   

. D.

13 4 3 100 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;C x y z



. Ta có

 

3 2 0;;AB 

;

 

3 0 1;;AD 

;

 

4 2 3;;AA





.

C

B

A

C'

A'

B'

D'

D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 209

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mà

AC AB AD AA



  

 

10 4 4;;AC





10 3

40

x

y

z







  









 

13 4 4;;C





.

Khi đó mặt phẳng trung trực của

CD



:

 

13 5

2

22

13 4 3

qua ; ;

;;

I

n C D





















có phương trình là

 

13 5

13 4 2 3 0

22

x y z

   

     

   

   

13 4 3 100 0x y z    

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 2 2;;A 

,

 

2 2 4;;B 

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

OAB

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

IA

là

A.

0xy

B.

10x y z   

C.

0xy

D.

10xyz   

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

0 2 2;;OA 

,

 

2 2 4;;OB 

.

 

OAB

có phương trình:

0xyz  

 

I OAB

0a b c   

.

 

22;;AI a b c  

,

 

2 2 4;;BI a b c   

,

 

;;OI a b c

.

Ta có hệ

AI BI

AI OI











     

   

2 2 2

2

22

2 2 4

22

a c a c

b c b c



     







    





4

2

ac

bc









   



Ta có hệ

4

2

0

ac

bc

a b c







   





  



4

2

ac

bc









   



2

0

2

a

b

c

















.

Khi đó

 

2 0 2;;I 

Khi đó mặt phẳng trung trực của

AI

:

 

   

1 1 2

2 2 0 2 1 1 0

qua ; ;

; ; ; ;

M

n AI









    





có phương trình là

     

1 1 0 2 0x y z     

0xy  

.

Câu 125. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

có

 

0 1 2;;A

,

 

111;;B

,

 

3 0 0;;C

. Gọi

I

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AI

là

A.

2 3 6 0x y z   

. B.

2 3 6 0x y z   

. C.

2 3 6 0x y z   

. D.

2 3 6 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 0 1; ; ;AB 

 

3 1 2;;AC   

 

111, ; ;n AB AC



     



là một vtpt của

 

.ABC

Phương trình

 

.ABC

là :

30.xyz   

Gọi là

 

;;I a b c

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 210

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có :

 

IA IB IC

I ABC















         

     

2 2 2 2 2

2

2 2 2

1 2 1 1 1

1 2 3

30

a b c a b c

a b c



         



        





   





.

1

6 2 4 4

3

ac

a b c



  



   





  



2

3

a

b

c







  









. Khi đó

 

2 2 3;;I 

.

Khi đó mặt phẳng trung trực của

AI

:

 

15

1

22

2 3 1

qua ; ;

;;

M

n AI

















  



có phương trình là

 

15

2 1 3 1 0

22

x y z

   

     

   

   

2 3 6 0x y z    

.

Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD AB C D

   

. Biết tọa độ các đỉnh

 

3 2 1;;A 

,

 

4 2 0;;C

,

 

2 1 1;;B





,

 

3 5 4;;D

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AC



là

A.

7

7 3 0

2

x y z    

. B.

7

7 3 0

2

x y z    

.

C.

7 3 7 0x y z    

. D.

7 3 7 0x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

I

là trung điểm của

AC

11

2

22

;;I









.

Gọi

J

là trung điểm của

BD



15

3

22

;;J









.

Ta có

 

0 1 2;;IJ 

.

Ta có

3 0 3

2 1 3

1 2 3

''

AA

xx

AA IJ y y

zz



   





     





  



.

Suy ra

 

333;;A





Khi đó mặt phẳng trung trực của

AC



:

 

153

222

7 1 3

qua ; ;

;;

M

n A C

















  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 211

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

có phương trình là

1 5 3

7 3 0

2 2 2

x y z

     

      

     

     

7

7 3 0

2

x y z     

.

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

cho biết

 

4 3 7;;A 

;

 

213;;B

. Mặt phẳng trung trực đoạn

AB

có phương trình

A.

2 2 15 0xyz   

. B.

2 2 15 0x y z   

.

C.

2 2 15 0xyz   

. D.

2 2 15 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

M

là trung điểm của

AB

suy ra

 

3 1 5;;M 

.

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

AB

có phương trình

     

2 3 4 1 4 5 0x y z      

2 2 15 0x y z    

.

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABC A B C

  

. Biết tọa độ các đỉnh

     

1 1 1 1 2 1 11 1; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

2 2 1' ; ;A

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

'AC

là

A.

3

0

2

xyz   

. B.

2 2 2 9 0xyz   

.

C.

90xyz   

. D.

30xyz   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

' ; ;C x y z

;

Ta có

 

1 1 0' ; ;AA 

và

 

1 1 2' ; ;CC x y z   

.

Mà

1 1 2

2 0 2

''

xx

AA CC y y

zz



  



     





  



 

222' ; ;C

.

Gọi

 

;;I a b c

là trung điểm của đoạn thẳng

'AC

;

Khi đó,

333

222

;;I







.

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

'AC

đi qua

333

222

;;I







và nhận

 

111' ; ;AC 

làm

vectơ pháp tuyến có phương trình

3 3 3

1 0 2 2 2 9 0

2 2 2

x y z x y z

     

          

     

     

.

Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho hình vuông

ABCD

biết

   

1 2 1 3 0 0; ; , ; ; ,AB

   

1 1 2 1 1 1; ; , ; ;CD   

. Giả sử

 

;;I a b c

là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

và

G

là trọng tâm tam giác

ABC

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

GI

là

A.

8 2 2 9 0.x y z   

B.

8 2 2 9 0.x y z   

C.

8 2 2 9 0.x y z    

D.

8 2 2 9 0xyz   

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 212

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

ABCD

là hình vuông nên tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông

ABCD

là giao điểm

của hai đường chéo

AC

và

BD

. Khi đó

11

1

22

;;I









.

Vì

G

là trọng tâm tam giác

ABC

nên

5 1 1

3 3 3

;;G









.

Gọi

M

là trung điểm của đoạn thẳng

GI

nên

4 5 5

3 12 12

;;M









Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

GI

có phương trình

4 5 5

4 0 8 2 2 9 0

3 12 12

x y z x y z

     

           

     

     

.

Câu 130. Trong không gian

,Oxyz

cho tam giác

ABC

và

2OA i

,

4OB i

,

6OC i

. Gọi

,,M N P

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

,,AB BC CA

và

I

là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác

MNP

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

MI

là

A.

52 31 249 51846 0x y z   

. B.

26 31 249 51846 0x y z   

.

C.

52 31 249 51846 0x y z   

. D.

26 31 249 51846 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Theo đề ta có

     

2 0 0 0 4 0 0 0 6; ; , ; ; , ; ;A B C

.

Vì

,,M N P

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

,,AB BC CA

nên

     

1 2 0 0 2 3 1 0 3; ; , ; ; , ; ;M N P

.

Ta có

 

1 0 3; ; ;MN 

 

0 2 3;;MP 

 

632, ; ;n MN MP



  



là một VTPT của

 

.MNP

Phương trình

 

MNP

là :

6 3 2 12 0x y z   

Gọi là

 

;;I a b c

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

MNP

.

Ta có :

 

IM IN IP

I MNP















       

2 2 2 2

22

2 2 2 2

22

1 2 2 3

1 2 1 3

6 3 2 12 0

a b c a b c

a b c



        



         





   





.

2 6 8

4 6 5

6 3 2 12

ac

bc

a b c



  



   





  



41

67

103

67

249

134

a

b

c



















. Khi đó

41 103 249

67 67 134

;;I







.

Khi đó mặt phẳng trung trực của

MI

:

54 237 249

67 134 134

26 31 249

67 67 67

qua ; ;

;;

J

n MI



















  









với

J

là trung điểm

của

MI

có phương trình là

26 54 31 237 249 249

0

67 67 67 134 67 134

x y z

     

     

     

     

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 213

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

52 31 249 51846 0x y z    

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho hình hộp

.ABCD AB C D

   

. Biết tọa độ các đỉnh

 

1 0 1;;A

,

 

2 1 2;;B

,

 

4 5 5' ; ;C 

,

 

1 1 1;;D 

. Phương trình mặt phẳng trung trực của

AC



là

A.

5 8 31 0x y z   

. B.

5 8 31 0xyz    

.

C.

5 8 23 0xyz    

. D.

5 8 31 0xyz    

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;;

C C C

C x y z

,

 

' ' '

' ; ;

A A A

A x y z

vì

.ABCD A B C D

   

là hình hộp nên ta có:

     

1 1 1 1 1 1 2 0 2; ; ; ; ; ;

C C C

DC AB x y z C      

     

1 1 2 5 7 3 5 6

' ' '

' ' ; ; ; ; ' ; ;

A A A

AA CC x y z A       

Khi đó mặt phẳng trung trực của

AC



:

 

55

2

22

1 5 8

qua ; ;

;;

M

n A C



















   



có phương trình là

 

55

5 8 2 0

22

x y z

   

      

   

   

5 8 31 0xyz     

.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

1 2 9:S x y z    

. Mặt phẳng tiếp

xúc với mặt cầu tại điểm

 

1 3 2;;A

có phương trình là

A.

40.xy  

B.

30.y 

C.

3 1 0.y

D.

10.x

Lời giải

Chọn B

Gọi

I

là tâm của mặt cầu. Khi đó

 

1 0 2;;I

.

Mặt phẳng

 

tiếp xúc với

 

S

tại điểm

 

1 3 2;;A

nên nhận

 

0 3 0;;IA 

làm véctơ

pháp tuyến. Mặt khác mặt phẳng

()

đi qua điểm

 

1 3 2;;A

nên có phương trình tổng

quát

 

30: y 

.

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

     

22

2

2 1 14:S x y z    

. Mặt cầu

 

S

cắt

trục

Oz

tại

A

và

B

trong đó

0

A

z 

. Phương trình tiếp diện của mặt cầu

 

S

tại điểm

B

là

A.

2 3 9 0x y z   

. B.

2 3 0x y z   

. C.

2 3 9 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 1 0;;I 

.

Tọa độ giao điểm của mặt cầu

 

S

và trục

Oz

thỏa mãn hệ phương trình:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 214

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

22

2

0

2 1 14

x

y

x y z













    





2

0

9

x

y

z

















00

33

xx

yy

zz







   





  



Vì mặt cầu

 

S

cắt trục

Oz

tại

A

và

B

trong đó

0

A

z 

nên

 

0 0 3;;A 

và

 

0 0 3;;B

.

Tiếp diện của mặt cầu

 

S

tại điểm

B

nhận

 

213;;IB 

làm vectơ pháp tuyến nên có

phương trình là

 

2 3 3 0x y z    

2 3 9 0x y z    

.

Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 9: ( ) ( )S x y z    

, điểm

 

1 1 3;;E 

và

mặt phẳng

3 4 2 0( ):P x y z   

. Trong tất cả các mặt phẳng

()

đi qua điểm

E

, vuông

góc với mặt phẳng

()P

đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

()S

, mặt phẳng có khoảng cách

từ

O

đến nó nhỏ nhất có phương trình là

A.

2 2 1 0x y z   

. B.

50 94 83 393 0x y z   

.

C.

50 94 83 293 0x y z   

. D.

2 2 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

2 2 2

4 2 9: ( ) ( )S x y z    

có tâm

4 2 0( ; ; )I 

và bán kính

3R 

.

Mặt phẳng

3 4 2 0( ):P x y z   

có vectơ pháp tuyến

1 3 4( ; ; )n 

.

Mặt phẳng

 

đi qua

 

1 1 3;;E 

có phương trình tổng quát là

30mx ny pz m n p     

, mặt phẳng này vuông góc với

()P

nên ta có phương

trình

3 4 0 3 4m n p m n p      

.

Mặt phẳng

 

tiếp xúc với mặt cầu

()S

nên

 

2 2 2

53

33,( )

m n p

dI

m n p



  



.

Từ đây ta có phương trình

2 2 2 2

16 23 3 10 24 17 166 520 376 0n p n np p n np p       

2

94

83

np

















.

Từ đây ta chọn được 2 nghiệm

2 50

2 94

1 83

mm

nn

pp







   





  



do vậy ta có phương trình của hai

mặt phẳng

 

1

2 2 3 0: x y z   

và

 

2

50 94 83 393 0: x y z   

.

Ta có

   

12

393

1

135

,( ) , ,( )d O d O

, do vậy

 

1

2 2 3 0: x y z   

là mặt phẳng cần

tìm.

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

2 2 2

2 2 2 0( ) :S x y z x y z     

. Điểm

 

2 2 0;;A

.

Viết phương trình mặt phẳng

 

OAB

biết điểm

B

là một điểm thuộc mặt cầu

 

S

, có

hoành độ dương và tam giác

OAB

đều.

A.

20x y z  

. B.

20x y z  

. C.

0xyz  

. D.

20yz

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 215

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn C

Gọi

 

;;B x y z

, với

0x 

và

H

trung điểm

 

1 1 0;;OA H

.

Gọi

 

P

là mặt phẳng trung trực đoạn

OA

. Ta có

 

P

đi qua trung điểm

 

1 1 0;;H

của

đoạn

OA

và nhận

 

2 2 0;;OA 

là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình

 

P

là:

   

2 1 2 1 0..xy   

20xy   

.

Ta có

 

22

BP

OB AB

OB OA OB OA

B S B S











  











2 2 2

20

8

2 2 2 0

xy

xyz

x y z x y z



  



   





     



2 2 2 2 2

22

84

2 2 2 8 2

x y x y

x y z x y

x y z z



   



      





   



 

2

2 4 0

2

xy

x y xy xy

z













     













2

0 2 0 2

2

( ; ; )

x

yB

z







  









, (do

0x 

).

Ta có

       

2 2 0 2 0 2 4 4 4 4 1 1 1; ; ; ; ; , ; ; ; ;OA OB OA OB



        



.

Mặt phẳng

 

OAB

đi qua

O

, nhận

 

111;;n   

là một vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình

 

OAB

là:

0xyz  

.

Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 4:S x y z     

và mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z m   

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

m

để mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

P

có điểm chung?

A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có

 

1 2 3;;I 

và bán kính

2R 

Mặt cầu

 

S

và mặt phẳng

 

P

có điểm chung

 

,d I P R

1 4 6

2

1 4 4

m   





9 6 15 3mm       

Do

m

là số nguyên nên

 

15 14 3, ,......,m   

Vậy có 13 giá trị nguyên của

m

.

Câu 137. Trong không gian

Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

, mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng vuông góc với

   

, P

song song với giá

của vecto

 

1 6 2;;v 

và

 

P

tiếp xúc với

 

S

. Lập phương trình mặt phẳng

 

P

.

A.

2 2 3 0x y z   

và

2 2 21 0x y z   

. B.

2 2 5 0x y z   

và

2 2 2 0x y z   

.

C.

2 2 2 0x y z   

và

2 21 0x y z   

. D.

2 2 3 0x y z   

và

2 21 0x y z   

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 216

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

và bán kính

4R 

. Véc tơ pháp tuyến của

 

là

 

1 4 1;;n 

.

Suy ra VTPT của

 

P

là

,

P

n n v







 

2 1 2;;

.

Do đó

 

P

có dạng:

220x y z d   

.

Mặt khác

 

P

tiếp xúc với

 

S

nên

 

4,d I P 

.

Hay

 

2

22

234

4

2 1 2

d  



  

21

3

d













.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

P

:

2 2 21 0x y z   

hoặc

2 2 3 0x y z   

.

Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

.

A.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



. B.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



.

C.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



. D.

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

x y z



   



   



.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

1 2 3

4

; ;

:

:S

á

có tâmI

b n kính R 











.

Gọi

 

mặt phẳng tiếp xúc với

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và song song với

 

4 3 12 10 0: x y z   

.

Ta có:

   

//

nên phương trình mặt phẳng

   

4 3 12 0 10: x y z D D    

.

 

tiếp xúc với

 

S

nên

 

,d I R

26

4

13

D



26 52D   

 

78

26

Dn















.

Vậy:

 

4 3 12 26 0

4 3 12 78 0

:

x y z



   



   



.

Câu 3 Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 6 5 0:.S x y z x y z      

Tiếp diện của

 

S

tại điểm

 

1 2 0;;M 

có phương trình là

A.

20.xy

B.

0.z 

C.

0.y 

D.

0.x 

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 217

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

1 2 3 3; ; ;S I R   

Gọi

 

P

là mặt phẳng tiếp diện của

 

S

tại

M

Ta có

     

0 0 3 3 0 0 1; ; , ,IM P IM  

là VTPT của mặt phẳng

 

P

Phương trình mặt phẳng

 

P

:

0z 

.

Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 2 4:S x y z     

và mặt phẳng

 

4 3 0:P x y m  

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để mặt phẳng

 

P

và mặt

cầu

 

S

có đúng

1

điểm chung.

A.

1m 

hoặc

21m

. B.

9m

hoặc

31m

.

C.

1m 

. D.

1m 

hoặc

21m

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 1 2;;I 

, bán kính

2R 

.

Mặt phẳng

 

P

và mặt cầu

 

S

có đúng

1

điểm chung khi:

 

;d I P R

.

11

2

5

m



1

21

m













.

Câu 140. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

       

222

1 3 2 9:.S x y z     

Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

 

2 1 4; ; ?A 

A.

2 2 4 0xyz    

. B.

3 4 6 34 0xyz   

.

C.

2 2 4 0xyz   

. D.

2 2 8 0xyz   

.

Lời giải

Chọn D

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

tại điểm

 

2 1 4;;A 

 

P

có VTPT

 

1 2 2;;AI 

và qua

 

2 1 4;;A 

       

1 2 2 1 2 4: . . .P x y z     

2 2 8 0xyz    

.

Câu 141. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 12 8 0:.S x y z x y z      

Mặt phẳng

nào sau đây tiếp xúc với

 

?S

.

A.

 

2 2 5 0:P x y z   

. B.

 

2 2 4 0:T x y z   

.

P

I

M

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 218

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2 4 8 0:Q x y z   

. D.

 

2 2 4 0:R x y z   

.

Lời giải

Chọn D

       

2 2 2

2 1 6 49:.S x y z     

.

 

S

có tâm

 

2 1 6;;I 

và bán kính

7.R 

.

Ta thấy

 

4 1 12 4

7

3

,d I R R

  

  

.

Vậy

 

R

tiếp xúc với

 

.S

Câu 142. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

P

nhận

 

3 4 5;;n   

là vecto pháp tuyến và

 

P

tiếp xúc với mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 8:S x y z     

. Phương trình

 

P

là

A.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

B.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

C.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

D.

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn B

Phương trình mặt phẳng

 

P

có dạng:

3 4 5 0x y z m   

.

Xét mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 8:S x y z     



có tâm

 

2 1 1;;I 

và có bán kính

22R 

.

Khoảng cách từ tâm

I

đến mặt phẳng

 

P

là

5

52

m

d





mà

5

22

52

m

dR



  

15

5 20

25

m





   







.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

 

3 4 5 15 0:P x y z   

hoặc

 

3 4 5 25 0:P x y z   

.

Câu 143. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

2 1 3 49:( ) ( ) ( )S x y z     

và mặt

phẳng

2 4 0( ):Q x y z m   

. Mặt phẳng

()Q

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là

đường tròn có chu vi bằng

10

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

7.

B.

24.

C.

14.

D.

12.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

()S

có tâm

213( ; ; )I 

, bán kính

7R 

.

Gọi

r

là bán kính đường tròn giao tuyến thì

2 10 5rr  

.

Mà

2 2 2

2 2 1 4 3

7 6 14

2 6 2 6

7 6 14

2 1 4

.( ) .

( ,( )) ( ,( ))

()

m

R d I Q r d I Q

m



   



      





  



.

Vậy

12

14mm

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 219

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 144. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

8 12 4 7 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

2

2 2 3 0( ):P x y z m    

. Mặt phẳng

()P

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là đường

tròn có bán kính bằng

26

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

4.

B.

0.

C.

23.

D.

16.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

()S

có tâm

462( ; ; )I 

, bán kính

222

4 6 2 7 7( ) ( )R       

.

Gọi

r

là bán kính đường tròn giao tuyến thì

26r 

.

Mà

2

2 2 2

2 4 2 6 2 3

6

55

6

2 2 1

. .( )

( ,( )) ( ,( ))

()

m

R d I P r d I P

m

    





      







  



.

Vậy

1 2 3 4

0m m m m   

.

Câu 145. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cầu

 

2 2 2

4 2 6 11 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

3 5 1 0( ):P x y z m    

. Mặt phẳng

()P

cắt mặt cầu

()S

theo giao tuyến là đường tròn

có diện tích bằng

16

. Tổng các giá trị của tham số

m

bằng

A.

10.

B.

24.

C.

14.

D.

12.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

()S

có tâm

2 1 3( ; ; )I 

, bán kính

2 2 2

2 1 3 11 5( ) ( )R       

.

Gọi

r

là bán kính đường tròn giao tuyến thì

2

16 4rr  

.

Mà

2 2 2

3 2 5 1 3 1

5 3 35

33

5 3 35

3 5 1

.( ) .

( ,( )) ( ,( ))

m

R d I P r d I P

m



    



      









.

Vậy

12

10mm

.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oz

và cắt mặt

cầu

 

2 2 2

2 2 2 6 0:S x y z x y z      

theo đường tròn có bán kính bằng

3

.

A.

0xy

B.

0xy

C.

10xy  

D.

10xy  

Lời giải :

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 1;;I 

và bán kính

   

2

22

1 1 1 6 3R       

.

Mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

 

S

theo đường tròn có bán kính bằng

3

nên

 

P

đi

qua tâm

I

.

Lại có

 

P

chứa trục

Oz

nên mặt phẳng

 

P

qua

O

và chứa

 

0 0 1;;k 

.

Mặt phẳng

 

P

có một vectơ pháp tuyến là

 

1 1 0, ; ;OI k



  



và qua

O

nên có

phương trình là:

00x y x y     

.

Câu 147. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

3 0 0;;A

,

 

1 2 1;;B

và

 

2 1 2;;C 

. Biết mặt phẳng

qua

B

,

C

và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

OABC

có một vectơ pháp tuyến là

 

10;;ab

.

Tổng

ab

là:

A.

2

B.

2

C.

1

D.

1

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 220

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện

OABC

là

 

;;I x y z

.

Ta có phương trình

 

OBC

:

0xz

.

Phương trình mặt phẳng

 

ABC

:

5 3 4 15 0x y z   

.

Tâm

I

cách đều hai mặt phẳng

 

OBC

và

 

ABC

suy ra:

 

3 5 0

5 3 4 15

10 3 15 0

2 5 2

yz

x z x y z

x y z



  

   





   





.

Nhận xét: hai điểm

A

và

O

nằm về cùng phía với

 

nên loại

 

.

Hai điểm

A

và

O

nằm về khác phía

 

nên nhận

 

.

Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là

 

10;;ab

thì

3a 

,

1b 

.Vậy

2ab

.

Câu 148. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 0;;A 

,

 

1 1 1;;B 

và mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

A

,

B

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là

A.

2 1 0xy  

. B.

2 3 2 0x y z   

.

C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 3 6 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Để

 

P

cắt

 

S

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì

()P

phải qua

tâm

1 2 1( ; ; )I 

của

 

S

.

Ta có

1 1 1 0 3 2( ; ; ), ( ; ; )AI BI   

1 2 3, ( ; ; )

P

n AI BI



    



.

     

1 1 2 2 3 1 0 2 3 2 0x y z x y z          

Câu 149. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình

 

qua

M

và đường thẳng

1

2 1 1

:

y

xz

d







biết

M

là giao điểm của hai đường thẳng

1

13

2

:

xu

d y u

zu

















và

2

3

2

:

xv

d y v

zv

















?

A.

2xyz  

. B.

2 2 5 0x y z  

.

C.

10xy  

. D.

3 5 1x y z  

.

Lời giải

Chọn B

Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ:

1 3 3

01

22

3 2 1

22

uv

u v u

uv

u v v

uv



  



  



    

  

   









.

Vậy

4 1 2( ; ; )M 

. Lấy

1 1 0( ; ; )Ad

.

3 2 2( ; ; )MA   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 221

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt phẳng

()

có VTPT

 

2 2 5

()

, ; ;n MA u







.

Vậy

2 4 2 1 5 2 0 2 2 5 0( ): ( ) ( ) ( )x y z x y z         

.

Câu 150. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

M

và đường

thẳng

2

1

3 1 2

:

y

xz

d





biết

M

là giao điểm của đường thẳng

1

3

2

:

xt

d y t

zt

















và mặt

phẳng

2 2 9 0( ):P x y z   

.

A.

3 5 1 0x y z   

. B.

22 34 11 0x y z   

.

C.

5 11 2 0x y z  

. D.

17 7 22 36 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

1 2 3 2 2 9 0 6( ) ( )t t t t        

7 3 8( ; ; )M

.

Lấy

0 2 1( ; ; )Ad

.

7 5 7( ; ; )MA   

.

Mặt phẳng

()

có VTPT

 

17 7 22

()

, ; ;n MA u



   



.

Vậy

17 7 7 3 22 8 0 17 7 22 36 0( ): ( ) ( ) ( )x y z x y z          

.

Câu 151. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

7 5 6( ; ; )M

và

chứa đường thẳng

 

biết

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

chéo nhau

1

12

2

33

:

xt

d y t

zt













  



và

2

32

13

:

xu

d y u

zu







  









.

A.

2 3 7 0x y z   

. B.

18 0xyz   

.

C.

4 5 3 0x y z   

. D.

10xz  

.

Lời giải

Chọn C

Giả sử

1

Ad  

,

2

Bd  

1 2 2 3 3

2 3 2 1 3

( ; ; )

A t t t

B u u u



   





   



Ta có

2 1 2 5 3 3 4( ; ; )AB u t u t u t      

.

1

d

và

2

d

có VTCP lần lượt là

1

213( ; ; )u 

và

2

1 2 3( ; ; )u 

.

Vì Δ là đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

nên ta có:

1

2

25

0

2 2 1 2 5 3 3 3 4 0

9

2 1 2 2 5 3 3 3 4 0 29

0

9

.

( ) ( ) ( )

.

u

AB u

u t u t u t

AB u

t













        





  

        

















67 47 20

9 9 3

;;A







,

24 24 24

9 9 9

;;AB



  





.

Vậy d đi qua

67 47 20

9 9 3

;;A







và có VTCP

1 1 1( ; ; )u 

,

422

9 9 3

;;MA









.

Mặt phẳng

()

có VTPT

8 10 2

9 9 9

()

, ; ;n MA u





   







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 222

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

4 7 5 5 6 0 4 5 3 0( ): ( ) ( ) ( )x y z x y z            

.

Câu 152. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và đường thẳng

 

d

.

Viết phương trình mặt phẳng

 

biết

 

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

1

30: x y z  

và

 

2

40: x y z   

?

A.

3 5 4 0x y z   

. B.

3 5 4 0x y z    

.

C.

3 5 4 0x y z   

. D.

3 5 4 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Điểm

( ; ; )A x y z d

khi tọa độ của

A

là nghiệm của hệ phương trình:

30

40

x y z



  



   



(*)

Đặt

yt

, ta có:

32

4 2 2

x z t x t

x z t z t



   





     



Vậy phương trình tham số của d là

2

22

xt

yt

zt

















Lấy điểm

2 0 2( ; ; )Ad

. Suy ra

3 2 1( ; ; )MA    

và VTCP

1 1 2( ; ; )

d

u 

3 5 1

()

, ( ; ; )n MA u



    



Vậy phương trình mặt phẳng

()

là:

3 1 5 2 3 0 3 5 4 0( ) ( ) ( )x y z x y z            

Câu 153. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

 

1 2 2;;M

và

chứa đường thẳng

 

d

biết

 

d

là hình chiếu của

23

1

3

':

xt

d y t

zt

















trên mặt phẳng

 

2 3 1 0:P x y z   

.

A.

10 13 3 22 0x y z   

. B.

16 23 28 0x y z   

.

C.

30xz

. D.

5 2 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Tìm phương trình đường thẳng d

Gọi

1 3 5

222

' ( ) ; ;N d P



  





. Lấy

213( ; ; ) 'Ad

Gọi

1

d

là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

1

22

13

3

:

xu

d y u

zu







  









Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên (P)

1

9 29 37

7 14 14

( ) ; ;B P d



   





,

11 8 2

14 14 14

;;NB









d đi qua B và nhận

11 8 2( ; ; )u 

là VTCP.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 223

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Viết phương trình mặt phẳng

()

:

2 1 9

7 14 14

;;MB









13 3

5

22

()

, ; ;n MB u





   







Vậy phương trình mặt phẳng

()

là:

10 13 3 22 0x y z    

.

Câu 154. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng

 

đi qua điểm

2 1 1( ; ; )M 

và

qua giao tuyến của hai mặt phẳng

40x y z   

và

3 1 0x y z   

.

A.

9 10 0x y z   

. B.

15 7 7 16 0x y z   

.

C.

13 7 7 12 0x y z   

. D.

9 10 0x y z    

.

Lời giải

Chọn B

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho. Điểm

( ; ; )A x y z d

khi tọa độ của

A

là

nghiệm của hệ phương trình:

40

3 1 0

x y z



   



   



(*).

Đặt

yt

, ta có:

3

4

2

3 1 11

2

x

x z t

zt









  







  











.

Vậy phương trình tham số của d là

3

2

11

2

x

yt

zt

















Lấy điểm

3 11

0

22

;;Ad









. Suy ra

79

1

22

;;MA



  





và VTCP

0 1 1( ; ; )

d

u 

15 7 7

2 2 2

()

, ; ;n MA u





    







Vậy phương trình mặt phẳng

()

là:

15 7 7 16 0x y z   

.

Câu 155. Trong không gian

,Oxyz

phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

1 2 3 ; ;M 

và chứa

đường thẳng

1

24

1 3 4

y

xz







là

A.

11 8 45 0 – –x y z

. B.

11 8 45 0x y z   

.

C.

11 8 3 0– – –x y z 

. D.

11 8 1 0x y z   

.

Lời giải

ChọnB

Lấy điểm

   

2 1 4 3 1 1; ; ; ;N d MN       

.

d

có vec tơ chỉ phương

 

1 3 4;;u 

.

 

P

có vectơ pháp tuyến

   

1 11 8 1 11 8, ; ; ; ;n MN u



      



.

Khi đó,

       

1 1 11 2 8 3 0 11 8 45 0:P x y z x y z          

.

Câu 156. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 4 3; ; .A 

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục

tung và đi qua điểm

A

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 224

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

3 1 0xz  

. B.

30xz

.

C.

30xz

. D.

40xy

.

Lời giải

Chọn B

Trục tung có véctơ chỉ phương là

 

01 0;j 

.

Phương trình mặt phẳng chứa trục tung và đi qua điểm

A

có véctơ pháp tuyến là

   

3 0 1 3 0 1, ; ; ; ;j OA



    



.

Vậy phương mặt phẳng đó là

   

3 1 3 0 3 0x z x z      

.

Câu 157. Trong không gian

,Oxyz

mặt phẳng đi qua

 

2 3 1;;A

và giao tuyến hai mặt phẳng

0xy

và

40x y z   

có phương trình là

A.

2 7 0x y z   

. B.

2 2 0x y z   

.

C.

3 6 1 0x y z   

. D.

9 5 20 0xyz   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

d

là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Ta có:

 

0 0 4;;Md

,

 

12

112; ; ;

d

u n n



   



.

Gọi

 

P

là mặt phẳng cần tìm.

Ta có:

 

2 3 5;;MA 

,

 

1 9 5; ; ;

pd

n u MA



  



 

9 5 20 0:P x y z    

.

Câu 158. Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 0:,x y z   

 

2 5 0:.xy  

Viết phương trình của mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

1 2 3;;A

và chứa giao tuyến của

 

và

 

.

A.

14 3 5 5 0x y z   

. B.

14 3 5 5 0xyz    

.

C.

14 3 5 5 0xyz   

. D.

14 3 5 5 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

P

chứa giao tuyến của hai mặt phẳng

 

a

và

 

nên có dạng

       

2 3 2 5 0 2 2 3 5 0m x y z n x y m n x m n y mz m n              

.

Mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

1 2 3;;A

nên

   

2 2 1 2 3 3 5 0. . .m n m n m m n       

2 5 0mn   

.

Chọn

5

2

m

n











vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

P

có dạng

14 3 5 5 0xyz   

Câu 159. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

d

qua điểm

 

3 2 1;;M 

và có VTCP

 

1 1 2;;u 

. Viết phương trình mặt phẳng

 

chứa

1

d

và đi qua gốc tọa độ.

A.

 

3 5 0: x y z  

. B.

 

3 5 0: x y z  

.

C.

 

3 5 0: x y z   

. D.

 

3 5 0: x y z  

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 225

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặtphẳng

 

đi qua

 

3 2 1;;M 

, qua

 

000;;O

và chứa đường thẳng

1

d

nên có véctơ

pháp tuyến

 

   

3 5 1 3 5 1, ; ; ; ;n OM u



      



.

Vậy phương trình mặt phẳng chứa

1

d

và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

 

3 5 0: x y z  

.

Câu 160. Trong không gian

Oxyz

, phương trình của mặt phẳng

 

P

đi qua giao tuyến của hai

mặt phẳng

 

3 5 4 0: x y z   

và

 

Oxy

đồng thời chứa điểm

.

 

1 0 2;;M

A.

2 2 5 8 0x y z   

. B.

2 2 5 8 0x y z   

.

C.

2 2 5 8 0x y z   

. D.

2 2 5 8 0x y z    

.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

Oxy

có phương trình

0z 

.

Mặt phẳng

 

P

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

 

3 5 4 0: x y z   

và

 

Oxy

có

phương trình dạng :

 

3 5 4 0.a x y z b z    

.

Mặt khác

 

P

chứa điểm

 

1 0 2;;M

nên

 

1 5 2 4 2 0 15 2 0..a b a b      

.

Chọn

2 15;ab  

suy ra phương trình mặt phẳng

 

P

là

2 2 5 8 0x y z   

.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d







và cắt các trục

Ox

,

Oy

lần lượt tại

A

và

B

sao cho đường thẳng

AB

vuông góc với

d

. Phương trình của mặt phẳng

 

P

là

A.

2 5 5 0x y z   

B.

2 5 4 0x y z   

C.

2 4 0x y z   

. D.

2 3 0xy  

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

 

1 2 1;;

d

u 

,

 

00

0

00

;;

A Ox A a

AB a b

B Oy B b







  









.

Theo đề bài

 

0 2 0 2 2 0. ; ;

d

AB d AB u a b a b AB b b           

 

2 1 0;;u  

là một VTCP của

AB

.

Ta có

 

   

2 1 0

1 2 5 1 2 5

1 2 1

;;

; ; ; ; ;

;;

d

u

u u n

u









      











là một VTPT của

 

P

.

Kết hợp với

 

P

qua

       

2 1 0 2 2 1 5 0 2 5 4 0; ; :M d P x y z x y z           

.

Câu 162. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

26

2 1 2

:;

y

xz

d









2

41

1 2 3

:.

y

xz

d









Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa

1

d

và song song với

2

d

là

A.

 

8 5 16 0:.P x y z   

B.

 

8 5 16 0:.P x y z   

C.

 

2 6 0:.P x y  

D.

 

4 3 12 0:.P x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 226

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Phương trình tham số

 

1

1 1 1

1

22

2

62

: , .

xt

d y t t

zt







   









1

d

đi qua điểm

 

2 2 6;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1

2 1 2; ; .u 

Phương trình tham số

 

2

2 2 2

2

4

22

13

: , .

xt

d y t t

zt







   





  



2

d

đi qua điểm

 

4 2 1;;N 

và có vectơ chỉ phương

 

2

1 2 3; ; .u 

Vì mặt phẳng

 

P

chứa

1

d

và song song với

2

d

ta có

 

1

12

2

1 8 5, ; ; .

P

nu

u u u

nu









   











Mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

2 2 6;;M 

và vectơ pháp tuyến

 

1 8 5; ; ,

P

n 

nên phương

trình mặt phẳng

       

2 8 2 5 6 0:P x y z     

hay

 

8 5 16 0:.P x y z   

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

,

 

P

là mặt phẳng chứa trục

Ox

và song song với đường thẳng

 

2

6

: , .

xt

d y t t

zt







   









Phương trình mặt phẳng

 

P

là

A.

10yz  

. B.

20yz

. C.

0yz

. D.

0yz

.

Lời giải

Chọn D

d

có một véc-tơ chỉ phương là

 

111;;a 

. Từ giả thiết, ta suy ra

 

P

có một véc-tơ

pháp tuyến là

 

0 1 1, ; ;n a i



  



và

 

P

đi qua gốc tọa độ

O

nên phương trình của

 

P

là

0yz

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho bốn điểm

 

1 3 1;;A 

,

 

1 1 2;;B 

,

 

213;;C

,

 

0 1 1;;D 

.

Mặt phẳng

 

P

chứa

AB

và song song với

CD

có phương trình là

A.

 

8 3 4 3 0:P x y z   

. B.

 

2 6 11 0:P x y z   

.

C.

 

2 4 0:P x z  

. D.

 

2 1 0:P x y  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

2 4 1 2 0 4 8 3 4; ; , ; ; , ; ;AB CD AB CD



       



.

Mặt phẳng

 

P

đi qua

A

nhận

 

8 3 4, ; ;n AB CD



  



là véc-tơ pháp tuyến có

phương trình là

       

8 1 3 3 4 1 0 8 3 4 3 0:P x y z x y z          

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 227

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

     

0 1 0 0 0 2 3 2 1; ; , ; ; , ; ;M N A

. Lập phương trình

mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng

MN

,đồng thời cắt trục

Ox

tại

B

sao cho

AB

ngắn

nhất.

A.

1

112

y

xz



. B.

1

1 2 3

y

xz

  

. C.

0

3 1 2

y

xz



. D.

1

3 1 2

y

xz



.

Lời giải

Chọn D

Để

AB

ngắn nhất thì điểm

B

là hình chiếu vuông góc của

A

lên trục

Ox

.

Hình chiếu của

 

3 2 1;;A

lên trục

Ox

là

 

3 0 0;;B

nên ta có

 

1

3 1 2

:

y

xz

P 

.

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

2

14

2 1 3

y

xz









và

12

1 1 3

y

xz





có phương trình

A.

2 2 9 36 0x y z    

. B.

20xyz  

.

C.

6 9 8 0x y z   

. D.

6 9 8 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

1

2

14

2 1 3

:

y

xz

d









,

2

12

1 1 3

:

y

xz

d







Khi đó vectơ chỉ phương của

12

,dd

lần lượt là

   

12

2 1 3 1 1 3, , , , ,uu   

Mặt phẳng chứa

12

,dd

cắt nhau có vec-tơ pháp tuyến là

 

12

6 9 1, , ,n u u







.

Chọn

   

1

1 2 4,,M d M   

Suy ra phương trình mặt phẳng

 

6 9 8 0: x y z   

.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, cho

1

3

1 1 3

:

y

xz

d





và

2

14

1 2 5

:

y

xz

d







. Mặt

phẳng chứa

1

d

và song song với

2

d

có phương trình là

A.

2 1 0x y z   

. B.

2 7 0x y z   

.

C.

2 1 0x y z   

. D.

2 7 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Vectơ chỉ phương của

1

d

và

2

d

lần lượt là

 

1

1 1 3;;u 

và

 

2

1 2 5;;u 

.

Gọi

 

P

là mặt phẳng cần tìm và chọn

 

1

0 1 3;;Md

.

 

P

qua

M

và có vectơ pháp

tuyến là

 

12

1 2 1, ; ;n u u



   



. Vậy

     

2 1 3 0:P x y z     

hay

 

2 1 0:P x y z   

.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 0 0 0 3 0; ; , ; ;AB

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

P

chứa đường thẳng

AB

, đồng thời cắt trục

Oz

tại

C

có cao độ dương thỏa

4OC 

.

A.

0

2 3 4

y

xz



B.

1

3 2 4

y

xz



C.

1

2 3 4

y

xz



D.

1

4 3 2

y

xz



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 228

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Trên trục

Oz

, điểm

C

có cao độ dương thỏa

4OC 

là

 

0 0 4;;C

.

Mặt phẳng qua 3 điểm

     

2 0 0 0 3 0 0 0 4; ; , ; ; , ; ;A B C

có phương trình là

1

2 3 4

y

xz



.

Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

tiếp xúc với mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

đi qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 2 1;;

. B.

 

1 0 1;;

. C.

 

2 0 1;;

. D.

 

2 0 1;;

.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

nên có phương trình dạng:

22

00,( )ax cz a c   

 

S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

, bán kính

2R 

.

 

22

2 2 0,

ac

d I P R a ac c c a

ac



         



phương trình

 

P

:

0xz

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

P

đi qua hai điểm

 

0 1 2;;A 

,

 

1 0 3;;B

và tiếp

xúc với mặt cầu

 

S

:

     

2 2 2

1 2 1 2x y z     

có véctơ pháp tuyến là?

A.

 

1 1 0;;

. B.

 

1 1 2;;

. C.

 

1 0 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Lời giải

Chọn A

 

S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

, bán kính

2R 

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

có dạng:

2 2 2

00()ax by cz d a b c      

Ta có:

   

0 1 2 2 0 2;;A P b c d d b c         

 

1

   

1 0 3 3 0 3;;B P a c d a c d b c           

 

2

2 2 2

2

2( ,( ))

a b c d

d I P R

a b c

  

  



 

3

Thay

 

1

và

 

2

vào phương trình

 

3

, ta được:

22

24

2

2 2 2

bc

b bc c







 

2

2 2 2

22

24

0

2 2 3 5 0

35

2 2 2

bc

c

b c b bc c c bc

cb

b ac c







         









+ Với

0c 

, ta được:

;d b a b  

 Phương trình của

 

P

:

0 1 0bx by b x y       

+ Với

5

35

3

b

c b c  

, ta được:

78

33

;

b

d a b   

 Phương trình của (P):

8 3 5 7 0x y z   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 229

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng

 

chứa

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

3

. Điểm nào sau đây

thuộc mặt phẳng

 

?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

2 2 1;;

. D.

 

0 1 1;;

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

và bán kính

3R 

.

Mặt phẳng

 

cắt

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng 3 thì

 

đi qua tâm

I

của mặt cầu. Mặt khác mặt phẳng

 

chứa trục

Ox

nên vectơ pháp tuyến của

 

là.

 

0 1 2, ; ;n OI i



  



.

Phương trình mặt phẳng

 

là

   

2 2 1 0 2 0 2 0y z y z y z           

.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

1 3 1 0 2 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

 

S

:

   

22

2

3 3 25x y z    

. Gọi

 

10:P ax by cz   

là mặt phẳng chứa đường thẳng

AB

và cắt

 

S

sao cho đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất. Tính tổng

T a b c  

A.

3

. B.

1

. C.

2

. D.

4

.

Lời giải

Chọn A

Ta xét tính chất sau:

Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa

AB

và

d

là khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

 

P

.

Gọi

H

,

I

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

C

trên

 

P

và

AB

.

Ta có:

d CH CI

, dấu

""

xảy ra khi

IH

.

d

lớn nhât khi

 

P

nhận

CI

là véc tơ pháp tuyến.

Ta giải bài toán trên như sau:

Ta thấy:

 

S

:

   

22

2

3 3 3x y z    

có tâm

 

3 3 0;;C

, bán kính

5R 

Gọi

d

là khoảng cách từ

C

đến mặt phẳng

 

P

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

2 2 2

9r R d d   

nhỏ nhất khi khoảng cách

d

là

lớn nhất.

Ta thấy

   

1 1 2 2 0 1; ; , ; ;AB AC AB AC   

. Do đó hình chiếu vuông góc của

C

trên

AB

là điểm

A

.

A

B

C

H

I

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 230

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Áp dụng tính chất trên, suy ra:

 

,d d C P CA

, suy ra mặt phẳng

 

P

nhận

 

2 0 1;;AC

làm véctơ pháp tuyến



Phương trình

   

2 1 1 0 2 1 0:P x z x z       

.

Kiểm tra lại ta thấy mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu.

Do đó:

2 0 1 3;;a b c a b c      

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 4;;A

,

 

0 0 1;;B

và mặt cầu

     

22

2

1 1 4:.S x y z    

Mặt phẳng

 

30:P ax by cz   

đi qua

A

,

B

và cắt mặt

cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính

T a b c  

.

A.

27

4

T 

. B.

31

5

T 

. C.

3

4

T 

. D.

33

5

T 

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 1 0;;I 

và bán kính

2R 

.

Đường thẳng

AB

đi qua điểm

B

, có một VTCP là

 

1 2 3;;BA 



 

2

13

:

xt

AB y t t

zt

















 

1 1 1;;IB 

3IB R  

 

P

luôn cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là đường tròn

 

C

 

C

có bán kính nhỏ nhất

 

,d I P

lớn nhất.

Gọi

H

,

K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

I

lên

 

P

và

AB

, ta có:

 

,d I P IH IK

Do đó

 

,d I P

lớn nhất

HK

hay mặt phẳng

 

P

vuông góc với

IK

Tìm

   

2 1 3 1 2 1 3 1: ; ; ; ;K K AB K t t t IK t t t       

Ta có

1

0

7

.IK AB IK AB t     

 

6 9 4 1

6 9 4

7 7 7 7

; ; ; ;IK



   





Mặt phẳng

 

P

đi qua

 

0 0 1;;B

, có một VTPT là

 

6 9 4;;n 



 

9 27

6 9 4 4 0 3 3 0

24

:P x y z x y z         

. Vậy

3

4

T 

.

Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho hình cầu

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

. Viết

phương trình mặt phẳng

 

chứa

Oy

cắt mặt cầu

 

S

theo thiết diện là đường tròn

có chu vi bằng

8

.

A.

 

30: xz

. B.

 

3 2 0: xz  

.

C.

 

30: xz

. D.

 

30: xz

.

Lời giải

Chọn D

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

, bán kính

4R 

. Đường tròn thiết diện có bán kính

4r 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 231

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281



mặt phẳng

 

qua tâm

I

.

 

chứa

Oy

 

0: ax cz  

.

 

3 0 3I a c a c      

.

Chọn

 

1 3 3 0:c a x z      

.

Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng chứa trục

Ox

và cắt mặt cầu

 

2 2 2

4 6 6 3 0:S x y z x y z      

theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất là?

A.

20yz

. B.

20yz

. C.

0yz

. D.

0yz

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 3 3;;I 

và bán kính

   

22

2

2 3 3 3 5R       

.

Gọi

H

là hình chiếu của tâm

I

lên trục

Ox

 

200;;H

 

32,d I Ox IH R  

. Khi đó, mặt phẳng cần tìm sẽ luôn cắt mặt cầu.

Gọi

d

là khoảng cách từ

I

đến mặt phẳng

 

P

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

2 2 2

25r R d d   

nhỏ nhất khi khoảng cách

d

là lớn nhất.

Gọi

K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

I

lên

 

P

, ta có:

 

,d I P IK IH

, do đó

d

là lớn nhất bằng

 

32,d I Ox IH

Mặt phẳng

 

P

cần tìm có vectơ pháp tuyến là

 

0 3 3;;IH 

.

Vậy

 

0:P y z

.

Câu 176. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

. Phương trình mặt

phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua

Oz

là

A.

2 5 0.x y z   

B.

2 3 5 0.x y z   

C.

2 3 1 0.x y z   

D.

2 4 0.x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

4 0 0 0 2 0; ; , ; ; ( )M N P

.

Gọi

,MN



lần lượt là điểm đối xứng với

,MN

qua

Oy

thì

400( ; ; )M



,

 

0 2 0;;N





(Dựa vào hệ trục tọa độ

Oxyz

)

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của

Oz

và

 

P

thì tọa độ điểm

I

thỏa mãn

0

4

2 4 0

x

y

zt

z

x y z















  













   



 

0 0 4;;I 

.

 

Q

đối xứng với

 

P

qua

Oy

nên

 

,,M N I Q





.

Vec tơ pháp tuyến của

 

Q

là

 

8 1 2 1, ; ;n IM IN





   



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 232

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình mặt phẳng

 

2 4 0:Q x y z   

.

Câu 177. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

và đường thẳng

1

2

2 2 3

:

y

xz







. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua là

A.

2 5 0.x y z   

B.

2 5 0.x y z   

C.

2 2 1 0.x y z   

D.

2 2 11 0.x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

0 1 0;;AP

.

Vec tơ pháp tuyến của

 

P

là

 

2 1 2;;n 

, vec tơ chỉ phương của

d

là

 

2 2 3;;u 

.

0.nu

suy ra đường thẳng song song với

 

P

.

 

Q

đối xứng với

 

P

qua

   

//QP

vectơ pháp tuyến của

 

Q

là

 

2 1 2;;n 

.

   

0 1 0;;AP

,

 

0 1 2;;I 

.

Gọi

B

là điểm đối xứng với

A

qua

I

thì

I

là trung điểm của

AB 

2

B I A

x x x

y y y

z z z

















   

0 3 4;;I B Q  

.

Phương trình mặt phẳng

2 2 11 0( ):Q x y z   

.

Câu 178. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

21

3 1 2

:

y

xz



và mặt phẳng

 

20:P x y z   

. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đối xứng với mặt phẳng

 

P

qua

là

A.

63 11 4 0.x y z   

B.

2 3 31 6 0.x y z   

C.

63 11 148 0.x y z   

D.

51 128 0.xz  

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

2 0 0 1 1 0; ; , ; ; ( )M N P

.

Gọi

,MN



lần lượt là điểm đối xứng với

,MN

qua

23

12

:

xt

yt

zt



  









  



.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

M

lên

2 3 1 2( ; ; )H t t t    

.

Vectơ chỉ phương của là

3 1 2( ; ; )u 

.

3 4 2 1( ; ; )MH t t t  

.

0 1 1 1 1. ( ; ; )MH u t H   

.

M



đối xứng với

M

qua



M



đối xứng với

M

qua

H



H

là trung điểm của

MM



2

M H M

x x x

y y y

z z z









  











022( ; ; ).M



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 233

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Tương tự



1 5 10

7 7 7

; ; .N









Gọi

( ; ; )I x y z

là giao điểm của và

()P

thì tọa độ điểm

I

thỏa mãn

5

23

2

3

12

2

20

x

xt

yt

y

zt

z

x y z









  







  



  







   







53

2

22

;;I









.

 

Q

đối xứng với

 

P

qua nên

, , ( )M N I Q





.

Vec tơ pháp tuyến của

 

Q

là

 

2

1 63 11

7

, ; ;n IM IN





  



.

Phương trình mặt phẳng

 

63 11 148 0:Q x y z   

.

Câu 179. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 6 0:P x y z   

. Phương mặt phẳng

 

Q

đối xứng với mặt phẳng

 

P

qua trục hoành là

A.

7 14 6 42 0.x y z   

B.

5 7 21 0.x y z   

C.

4 2 7 123 0.x y z   

D.

7 14 6 325 0.x y z   

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

0 3 0 0 0 6; ; , ; ; ( )M N P

.

Gọi

,MN



lần lượt là điểm đối xứng với

,MN

qua

Ox

thì

0 3 0( ; ; )M





,

 

007;;N



Gọi

( ; ; )I x y z

là giao điểm của

Ox

và

 

P

thì tọa độ điểm

I

thỏa mãn

6

0

2 6 0

xt

x

y

z

x y z















  













   



 

600;;I

.

 

Q

đối xứng với

()P

qua

Ox

nên

, , ( )M N I Q





.

Vec tơ pháp tuyến của

 

Q

là

 

3 7 14 6, ; ;n IM IN





   



.

Phương trình mặt phẳng

7 14 6 42 0( ):Q x y z   

.

Câu 180. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

5 15 0:P x y z   

. Phương trình mặt

phẳng

 

Q

đối xứng với

 

P

qua trục tung là

A.

5 12 0.x y z   

B.

2 3 6 0.x y z   

C.

2 3 8 0.x y z   

D.

5 15 0.x y z   

Lời giải

Chọn D

Ta có

   

15 0 0 0 0 15; ; , ; ; ( )M N P

.

Gọi

,MN



lần lượt là điểm đối xứng với

,MN

qua

Oy

thì

15 0 0( ; ; )M





,

 

0 0 15;;N





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 234

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

( ; ; )I x y z

là giao điểm của

Oy

và

()P

thì tọa độ điểm

I

thỏa mãn

0

3

0

5 15 0

x

yt

y

z

x y z















   













   



 

0 3 0;;I 

.

 

Q

đối xứng với

()P

qua

Oy

nên

, , ( )M N I Q





.

Vec tơ pháp tuyến của

()Q

là

 

45 1 5 1, ; ;n IM IN





  



.

Phương trình mặt phẳng

5 15 0( ):Q x y z   

.

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 1 2 3 3 0; ; , ; ;AB

. Phương trình mặt phẳng

 

P

thỏa điều kiện điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt phẳng

 

P

là

A.

20x y z   

. B.

20x y z   

. C.

2 3 0x y z   

. D.

2 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt phẳng

 

P

thỏa điều kiện điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt

phẳng

 

P

là mặt phẳng trung trực của

AB

.

Suy ra

 

P

có một vectơ pháp tuyến là

 

2 4 2;;AB 

và đi qua trung điểm

 

2 1 1;;M

của

AB

nên có phương trình

     

2 2 4 1 2 1 0 2 3 0x y z x y z          

.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 2;;I 

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

.

Gọi

()Q

là mặt phẳng đối xứng với

 

P

qua điểm

I

. Phương trình mặt phẳng

()Q

là

A.

2 2 17 0( ):Q x y z   

. B.

2 2 2 19 0( ) :Q x y z   

.

C.

2 2 35 0( ):Q x y z   

. D.

2 2 1 0( ):Q x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Vì

 

Q

là mặt phẳng đối xứng với

 

P

qua điểm

I

nên mặt phẳng

   

//QP

hay

 

Q

có dạng

 

2 2 0 1,x y z m m    

; đồng thời

 

;;d I P d I Q

suy ra

2 2 2 2

2 2 4 1 2 2 4

17

1

1 2 2 1 2 2( ) ( )

m

     











     



.

Ta có:

1m 

loại vì trùng với mặt phẳng

()P

, nhận

17m 

.

Vậy

2 2 17 0( ):Q x y z   

.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 1;;I

và mặt phẳng

 

4 3 7 3 0: x y z   

.

Viết phương trình mặt phẳng

 

là mặt phẳng đối xứng với

 

qua điểm

I

.

A.

 

4 3 7 3 0: x y z   

. B.

 

4 3 7 11 0: x y z   

.

C.

 

4 3 7 11 0: x y z   

. D.

 

4 3 7 5 0: x y z   

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 235

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

 

là mặt phẳng đối xứng với

 

qua điểm

I

nên mặt phẳng

   

//

hay

 

có

dạng

 

4 3 7 0 3,x y z m m    

; đồng thời

 

;;d I d I

suy ra

2 2 2 2 2 2

0 3 7 3 0 3 7

5

3

4 3 7 4 3 7( ) ( )

m

     











     



.

Ta có:

1m 

loại vì trùng với mặt phẳng

 

, nhận

5m

.

Vậy

 

4 3 7 5 0: x y z   

.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 3 0 5 1 2; ; , ; ;AB

và phương trình mặt phẳng

 

P

0ax by z c   

. Biết điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt phẳng

 

P

. Phương

trình mặt phẳng

 

P

là

A.

 

2 9 0:P x y z   

. B.

 

2 9 1 0:P x y z   

.

C.

 

2 9 0:P x y z   

. D.

 

2 9 1 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng

 

P

thỏa điều kiện điểm

A

đối xứng với điểm

B

qua mặt

phẳng

 

P

là mặt phẳng trung trực của

AB

.

 

P

có một vectơ pháp tuyến là

 

422;;AB   

và qua trung điểm

 

3 2 1;;M 

của

AB

nên

2

1

422

3 2 1 0

9

a

ab

b

a b c

c





















   





.

Vậy

2 9 0( ):P x y z   

.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng đi qua điểm

 

3 2 1;;M

và cắt ba tia

,,Ox Oy Oz

lần lượt tại

,,A B C

sao cho thể tích tứ diện

OABC

nhỏ nhất có dạng

0ax by cz d   

. Tỉ số

a

b

là

A.

1

3

. B.

1

2

. C.

3

2

. D.

2

3

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình của mặt phẳng

 

ABC

là

1

y

xz

m n p

  

(trong đó

,,OA m OB n OC p  

).

Do

 

ABC

chứa

 

3 2 1;;M

nên

3 2 1

1

m n p

  

.

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta được

3

3 2 1 3 2 1

3 ..

m n p m n p

  

.

Tức là

3

6

13

mnp



hay

162mnp 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 236

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do đó

11

27

66

. . .

OABC

V OAOBOC mnp  

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi

3 2 1 1

3m n p

  

hay

963,,m n p  

.

Vậy

1 1 1 1 2

9 6 3

::

a

b m n

  

.

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 4;;A 

,

 

3 3 1;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 8 0:P x y z   

. Xét

M

là điểm thay đổi thuộc

 

P

, giá trị nhỏ nhất của

22

23MA MB

bằng

A.

108

. B.

105

. C.

145

. D.

135

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;I a b c

sao cho

2 3 0IA IB

.

Ta có

 

2 4 2 4 2 8 2

2 3 5 5 5 5 5 5

3 9 3 9 3 3 3

;;

IA a b c

IA IB a b c

IB a b c



    



      



     





.

Khi đó

 

1

2 3 0 1 1 1 1

1

;;

a

IA IB b I

c







     









.

Mặt khác









22

2 3 2 3Q MA MB MI IA MI IB     





2 2 2

5 2 2 3 2 3MI MI IA IB IA IB    

 

2

2 2 2 2 2

5 2 3 5 2 3 5 9 2 27 3 12 135, . . .MI IA IB d I P IA IB



         



Mà

135Q 

khi và chỉ khi

 

,IM d I P M

là hình chiếu vuông góc của

I

lên

 

P

.

Vậy

 

22

2 3 135min MA MB

.

Câu 187. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

1 2 2;;A 

,

 

3 1 2;;B 

,

 

4 0 3;;C 

. Tìm tọa độ

điểm

I

trên mặt phẳng

 

Oxz

sao cho biểu thức

25IA IB IC

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

37 19

0

44

;;I









. B.

37 23

0

44

;;I









. C.

27 21

0

44

;;I









. D.

25 19

0

44

;;I









.

H

I

M

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 237

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Chọn điểm

K

sao cho

2 5 0KA KB KC  

.

Khi đó:

     

1 2 3 5 4 0

2 2 1 5 0 0

2 2 2 5 3 0

K K K

x x x

y y y

z z z



       



      





      





27

4

1

21

4

K

x

y

z

















27

21

1

44

;;K









.

2 5 2 2 5 5 4 4IA IB IC IK KA IK KB IK KC IK IK         

.

IK

đạt giá trị nhỏ nhất khi

K

là hình chiếu vuông góc của

I

lên mặt phẳng

 

Oxz

.

Vậy

27 21

0

44

;;I









.

Câu 188. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

 

10:P x y z   

và hai điểm

 

1 3 0;;A 

,

 

5 1 2;;B 

. Tìm tọa độ điểm

M

trên mặt phẳng

 

P

sao cho

MA MB

đạt giá trị lớn

nhất.

A.

 

6 1 4;;M 

. B.

 

6 1 4;;M 

. C.

 

6 1 4;;M

. D.

 

6 1 4;;M   

.

Lời giải

Chọn A

Đặt

 

1;f x y x y z   

, ta có

   

0; . ;

A A B B

f x y f x y 

nên

,AB

nằm về hai phía của

mặt phẳng

 

P

.

Gọi

d

là đường thẳng qua

A

và vuông góc với

 

P

, nó cắt

 

P

tại

H

và

A



là điểm

đối xứng của

A

qua

 

P

.

Đường thẳng

 

d

qua

A

có véc tơ chỉ phương

 

111;;

d

P

un

có phương trình

tham số:

1

3

xt

yt

zt







  









.

Vì

 

13;;H d H t t t    

. Mà

 

HP

nên

 

1 3 1 0 1 2 2 1;;t t t t H         

.

Vì

H

là trung điểm của

AA



nên

   

3 1 2 2 0 4; ; ; ;A A B



   

.

Phương trình tham số của

3

1

22

:

xu

A B y

zu



















.

,AB

nằm về hai phía của

 

P

nên

,AB



cùng phía của

 

P 

MA MB MA MB A B



   

. Dấu bằng xảy ra khi:

,,A B M



thẳng hàng và

M

nằm

ngoài đoạn

 

A B M A B P



  

.

 

3 1 2 2;;M A B M u u



    

. Vì

 

3 1 2 2 1 0 3M P u u u         

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 238

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

 

6 1 4;;M 

.

Câu 189. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 3 5;;A 

,

 

2 6 1;;B 

,

 

4 12 5;;C 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

.Gọi M là một điểm di chuyển trên mặt phẳng

 

P

. Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

S MA MB MC  

là?

A.

14

. B.

42

. C.

14 3

. D.

14

3

.

Lời giải

Gọi điểm

 

;;I a b c

thảo mãn:

0IA IB IC  

, dễ thấy

I

là trọng tâm của tam giác

ABC

Khi đó tọa độ:

 

1 1 3;;I 

Mà













S MA MB MC MI IA MI IB MI IC        

3MI IA IB IC   

3MI

.

Mà S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

3MI

nhỏ nhất hay

MI

nhỏ nhất.Khi

M

là hình

chiếu của

I

lên mặt phẳng

 

P

Vậy giá trị nhỏ nhất của S là

 

3 14 Min ,S d I P

.

Câu 190. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 2 1 0 3; ; , ; ;AB

,

 

P

là mặt phẳng đi qua

A

sao cho khoảng cách từ

B

đến

 

P

lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ

đến

 

P

bằng

A.

17

35

. B.

3

. C.

1

. D.

7

35

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là hình chiếu của

B

lên mặt phẳng

()P

. Khi đó tam giác

ABH

là tam giác

vuông tại

H

nên

AB BH

nếu

H

không trùng

A

và

AB BH

nếu

H

trùng

A

. Vậy

để khoảng cách từ

B

đến

 

P

lớn nhất thì

H

trùng

A

 

AB P AB  

là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng

 

P

 

P

đi qua

 

2 1 2;;A 

và nhận

 

3 1 5;;AB 

làm vectơ

pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng

 

P

có dạng:

3 5 17 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 239

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến

 

P

là:

 

17

35

d ,( )OP

.

Câu 191. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 0 0 2 1 2; ; , ; ;AB

và mặt phẳng

 

P

có

phương trình:

2 2 2019 0xyz   

. Phương trình mặt phẳng

 

Q

đi qua hai điểm

,AB

và tạo với mặt phẳng

 

P

một góc nhỏ nhất có phương trình là:

A.

9 5 7 9 0x y z   

. B.

5 2 1 0x y z   

.

C.

2 3 2 0x y z   

. D.

2 2 2 2 0xyz   

.

Lời giải

Chọn B

+ Nhận xét:

 

00

0 90( ),( )PQ

, nên góc

   





,PQ

nhỏ nhất khi

   





cos ,PQ

lớn nhất.

+ Giả sử

 

Q

có VTPT là

 

;;n a b c

(

2 2 2

0a b c  

)



phương trình

 

:Q

1 0 0()a x by cz ax by cz a        

2 2 0 2()B Q a b c a c a b        

+

   





2 2 2 2 2 2 2 2

22

3 5 4 2

cos ,

a b c b b

PQ

a b c a b c c bc b



  

     

Nếu

   





   





0

0 0 90cos , ,b P Q P Q    

Nếu

   





2

1

0

5 4 2

cos ,b P Q

cc

bb

  

   



   

   

.

2

1 1 30

6

26

5

55

c

b

  









+ Dấu bằng xảy ra khi

2

5

;

c

a c b

b

  

Chọn

2 5 1;c b a     

nên phương trình

 

5 2 1 0:Q x y z   

.

Câu 192. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

111;;M

. Mặt phẳng

 

P

đi qua

M

và cắt chiều

dương của các trục

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại các điểm

A

,

B

,

C

thỏa mãn

2OA OB

. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

OABC

.

A.

81

16

. B.

10

3

. C.

9

2

. D.

64

27

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử

 

00;;Aa

,

 

00;;Bb

,

 

00;;Cc

với

0,,a b c 

. Khi đó mặt phẳng

 

P

có dạng

1

y

xz

a b c

  

. Vì

 

P

đi qua

M

nên

1 1 1

1

a b c

  

.

Mặt khác

2OA OB

nên

2ab

nên

31

1

2bc



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 240

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Thể tích khối tứ diện

OABC

là

0

.

Ta có

3

2

3 1 3 3 1 9

3

2 4 4

16

b c b b c

bc

    

3

2

91

3

16bc



2

16

27

9

bc



2

81

3 16

bc



.

81

16

min

V 

khi

3 1 1

43bc



9

2

9

4

3

a

b

c



















.

Câu 193. Trong không gian

Oxyz

phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và cắt ba tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại

A

,

B

,

C

sao cho thể tích tứ diện

OABC

nhỏ nhất?

A.

6 3 2 18 0x y z   

. B.

6 3 3 21 0xyz   

.

C.

6 3 3 21 0xyz   

. D.

6 3 2 18 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Giả sử

0 0 0 0 0 0 0( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) ( , , )A a B b C c a b c 

(ABC):

1

y

xz

a b c

  

(1)

M(1;2;3) thuộc (ABC):

1 2 3

1

a b c



.

Thể tích tứ diện OABC:

1

6

V abc

Áp dụng BDT Côsi ta có:

3

1 2 3 6 27 6 1

1 3 1 27 27

6

.

abc V

a b c abc abc

         

Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất

3

1 2 3 1

27 6

3

9

a

Vb

a b c

c







       









Vậy (ABC):

6 3 2 18 0x y z   

.

Câu 194. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 9 0: x y z   

và ba điểm

     

2 1 0 0 2 1 1 3 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Điểm

   

;;

M M M

M x y z 

sao cho

2 3 4MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1

M M M

xyz  

. B.

4

M M M

xyz  

.

C.

3

M M M

xyz  

. D.

2

M M M

xyz  

.

Lời giải

Chọn B

Xét điểm

 

;;I a b c

thỏa mãn

2 3 4 0IA IB IC  

. Khi đó:

   

     

   

 

2 2 3 4 1 0

0

2 1 3 2 4 3 0 4 0 4 7

7

2 3 1 4 1 0

;;

a a a

a

b b b b I

c

c c c



    









          







      







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 241

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó:

2 3 4 2 3 4 2 3 4MA MB MC MI MI MI IA IB IC IM        

.

Do đó

2 3 4MA MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất thì

M

là hình chiếu của

I

trên

 

.

Gọi



qua

I

và vuông góc với

 

. Khi đó:

2

4

72

:

xt

yt

zt







   









.

Ta có:

     

2 2 4 2 7 2 9 0 1t t t t        

. Vậy

 

2 3 5;;M 

4

M M M

xyz   

.

Câu 195. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

  

và điểm

 

2 5 3;;M

. Mặt

phẳng

 

P

chứa



sao cho khoảng cách từ

M

đến

 

P

lớn nhất là

A.

4 1 0x y z   

. B.

4 1 0x y z   

.

C.

4 3 0x y z   

. D.

4 3 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

I

là hình chiếu vuông góc của

 

2 5 3;;M

trên



,

H

là hình chiếu vuông góc của

M

trên mặt phẳng

 

P

.

Ta có

 

,MH d M P MI

. Do đó

MH

đạt giá trị lớn nhất khi

HI

, khi đó mặt

phẳng

 

P

chứa và vuông góc với

MI

.

   

1 2 2 2 1 2 5 1 2; ; , ; ;I I t t t MI t t t          

.

   

0 2 1 2 5 2 1 2 0 1.MI MI u t t t t           

.

Mặt phẳng

 

P

qua

 

3 1 4;;I

có một vectơ pháp tuyến là

 

1 4 1;;MI 

. Phương

trình mặt phẳng

 

4 3 0:P x y z   

.

Câu 196. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

1 2 3; ; ,A

 

244; ; ,B 

 

4 0 5; ; .C

Gọi

G

là trọng tâm

tam giác

ABC

. Biết điểm

M

nằm trên mặt phẳng

 

Oxy

sao cho độ dài đoạn thẳng

GM

ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng

GM

.

A.

1GM 

. B.

4GM 

. C.

5GM 

. D.

2GM 

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 242

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Tọa độ trọng tâm tam giác

ABC

là

 

1 2 4;;G

.

Phương trình mặt phẳng

 

0: Oxy z 

.

Điểm

M

thuộc mặt phẳng

 

Oxy

sao cho độ dài đoạn thẳng

GM

ngắn nhất khi và chỉ

khi

M

là hình chiếu của

G

lên mặt phẳng

 

Oxy

. Khi đó

 

2 2 2

4

0 0 1

,GM d G Oxy  



.

Câu 197. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

P

lớn nhất.

Tính khoảng cách từ điểm

 

1 2 1;;M 

đến mặt phẳng

 

P

.

A.

11

18

. B.

4

3

. C.

11 18

18

. D.

32

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu của

A

trên

d

;

K

là hình chiếu của

A

trên

 

P

.

Ta có

 

, d A P AK AH

(Không đổi)



GTLN của

( , ( ))d d P

là

AH

⟹

 

, d A P

lớn nhất khi

KH

.

Ta có

 

3 1 4;;H

,

 

P

qua

H

và



AH

 

4 3 0:P x y z    

Vậy

 

11 18

18

,d M P 

.

(Oxy

G

A

B

C

M

G'

d

H

K

A

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 243

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 198. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

. Mặt phẳng

   

30: , ,P ax by z a b    

đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là đường tròn có diện tích là

19

. Khi đó

ab

bằng

A.

3

. B.

5

. C.

1

. D.

3

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

5R 

.

Bán kính của đường tròn giao tuyến là

19r 

.

Ta có :

 

1 0 1A P a b a b        

.

Lại có :

 

22

6;d I P R r  

22

26

6 2 6 6 1

1

.

ab

a b a b

ab



       



 

2

1 2 6 6 1 1.b b b b       

2

7 6 2 2 2.b b b    

 

2

7 6 2 2 2b b b    

 

2

1

11 26 37 0

37

11

b

bb

bl







    









.

Với

12ba  

. Vậy

3ab

.

Câu 199. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 2 1 16:S x y z     

. Mặt phẳng

   

10: , ,P ax by z a b    

đi qua điểm

 

1 2 1;;A 

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là đường tròn có diện tích là

12

. Khi đó

22

ab

bằng

A.

10

. B.

8

. C.

5

. D.

4

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 2 1;;I 

và bán kính

4R 

.

Bán kính của đường tròn giao tuyến là

12r 

.

Ta có :

 

2 2 0 2 2A P a b a b       

.

Lại có :

 

22

2;d I P R r  

22

2 2 2

2 2 2 2 2 1

1

ab

a b a b

ab

  

        



   

2

2 2 2 2 2 2 2 2 1b b b b        

2

3 3 5 8 5b b b    

 

2

3 3 5 8 5b b b    

 

2

4 10 4 0

1

2

b

bb

bl







    









.

Với

22ba  

. Vậy

22

8ab

.

Câu 200. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 1 1 3:S x y z     

. Mặt phẳng

   

4 0 0: , , , ,P ax by cz a b c b     

đi qua hai điểm

   

1 1 0 0 1 2; ; , ; ;AB   

và cắt

mặt cầu

 

S

theo giao tuyến là một đường tròn bán kính

2r 

. Phương trình mặt

phẳng

 

P

là

A.

 

6 2 3 4 0:P x y z   

. B.

 

2 2 4 0:P x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 244

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2 2 4 0:P x y z   

. D.

 

2 2 4 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 1 1;;I 

và bán kính

3R 

.

Do

 

,A B P

nên ta có :

 

4

40

1

4

2 4 0

2

ab

b

bc

c







   









   









.

Lại có :

 

22

1;d I P R r  

 

2 2 2

24

1 2 4 2

a b c

a b c a b c

a b c

   

         



.

Thay

 

1

vào

 

2

ta có :

   

2

44

2 4 4 4

22

bb

b b b b





        





2

5 4 9 40 80

24

b b b



  







 

2

16 64 0

2

bl

b





   









.

Với

2 6 3,b a c    

. Vậy

 

6 2 3 4 0:P x y z   

.

Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

2 3 1 25:S x y z     

. Mặt phẳng

 

P

song song với mặt phẳng

 

3 19 0:Q x y z   

và cắt mặt cầu

 

S

theo giao

tuyến là một đường tròn bán kính

14r 

. Phương trình mặt phẳng

 

P

là

A.

 

3 3 0:P x y z   

. B.

 

3 1 0:P x y z   

.

C.

 

3 3 0:P x y z   

. D.

 

3 19 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

2 3 1;;I 

và bán kính

5R 

.

Do

   

//PQ

nên phương trình mặt phẳng

 

P

có dạng :

 

3 0 19,x y z m m     

.

Ta có :

 

22

11;d I P R r  

8

11 8 11

11

m



    

 

3

19

m

ml















.

Vậy

 

3 3 0:P x y z   

.

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, Cho điểm

 

2 1 2;;M 

và mặt cầu

     

22

2

5 2 25:S x y z    

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;OM

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

2 2 0 29 14 22 0;x y z x y z     

. B.

2 2 0xyz  

.

C.

29 14 22 0x y z  

. D.

2 2 0 2 2 0;x y z x y z     

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 245

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

 

2 1 2;;OM 

,

 

S

có tâm

 

520;;I

bán kính

5R 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

0.OM n 

2 2 0 2 2a b c b a c       

.

Phương trình mặt phẳng

 

0:P ax by cz  

hay

 

2 2 0ax a c y cz    

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

4r 

.

 

22

3;d I P R r  

 

2

22

5 2 2 2

3

22

a a c

a a c c

  



   

22

4 3 5 8 5a c a ac c    

2 2 2 2

8 16 45 72 45a ac c a ac c     

22

44 80 29 0a ac c   

2

22 29

ca

ac













TH1:

2ca

chọn

 

1 2 2 2 0:a c P x y z      

.

TH2:

22 29ac

chọn

 

29 22 29 14 22 0,:a c P x y z     

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 1 9:S x y z     

. Viết phương

trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Ox

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn

có chu vi bằng

4

.

A.

2 0 2 0;x y y z   

. B.

2 2 0xyz  

.

C.

20yz

. D.

20yz

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I

bán kính

3R 

, véc tơ đơn vị trên trục

:Ox

 

1 0 0;;i 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

0.in

0a

.

 

P

qua

O

nên phương trình mặt phẳng

 

0:P ax by cz  

hay

0by cz

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

2r 

.

 

22

5;d I P R r  

22

2

5

bc







22

2 5 5b c b c   

2 2 2 2

4 4 5 5b bc c b c    

22

4 4 0b bc c   

2bc

.

Chọn

 

2 1 2 0;:b c P y z    

.

Câu 204. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

2 2 2

2 3 4 26:S x y z     

. Viết

phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oy

và cắt mặt cầu

 

S

theo một

đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

3 0 2 0;x z x z   

. B.

20xz

.

C.

3 0 3 0;x z x z   

. D.

3 0 3 0;x z x z   

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

S

có tâm

 

234;;I

bán kính

26R 

, véc tơ đơn vị trên trục

 

0 1 0: ; ;Oy j 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 246

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

0.jn

0b

.

Phương trình mặt phẳng

 

0:P ax by cz  

hay

0ax cz

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

4r 

.

 

22

10;d I P R r  

22

24

10

ac







22

2 4 10 10a c a c   

2 2 2 2

4 16 16 10 10a ac c a c    

22

6 16 6 0a ac c   

3

ac













TH1:

3ac

chọn

 

3 1 3 0,:a c P x z    

.

TH2:

3ac

chọn

 

1 3 3 0,:a c P x z     

.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, Cho mặt cầu

       

222

4 3 2 25:S x y z     

. Viết phương

trình tất cả các mặt phẳng

 

P

chứa trục

Oz

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có

bán kính bằng

5r 

.

A.

2 0 2 0;x y x y   

. B.

20xy

.

C.

11 2 0xy

. D.

2 0 11 2 0;x y x y   

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

S

có tâm

 

4 3 2;;I 

bán kính

5R 

, véc tơ đơn vị trên trục

 

0 0 1: ; ;Oz k 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

0.kn

0c

.

Phương trình mặt phẳng

 

0:P ax by cz  

hay

0ax by

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

5r 

.

 

22

25;d I P R r  

22

43

25

ab







22

4 3 20 20a b a b   

2 2 2 2

16 24 9 20 20a ab b a b    

22

4 24 11 0a ab b   

2

2 11

ba

ab













TH1:

2ba

chọn

 

1 2 2 0:a b P x y     

.

TH2:

2 11ab

chọn

 

11 2 11 2 0,:a b P x y    

.

Câu 206. Trong không gian

Oxyz

, Cho hai điểm

   

1 1 1 1 2 0; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 4:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có bán kính bằng

1

.

A.

3 0 1 0;x y z x y z       

. B.

30xyz   

.

C.

10xyz   

. D.

1 0 3 0;x y z x y z       

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

0 1 1;;AB 

,

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

bán kính

2R 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 247

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

0.ABn 

0b c b c    

.

Phương trình mặt phẳng

     

1 2 0:P a x b y cz    

hay

20ax cy cz a c    

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

1r 

.

 

22

3;d I P R r  

222

2 3 2

3

a c c a c

a c c

   





22

3 3 6c a c  

2 2 2

9 3 6c a c  

22

ac

ca

ac













TH1:

ca

chọn

 

1 1 3 0:a c P x y z       

.

TH2:

ac

chọn

 

1 1 1 0,:a c P x y z       

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

2 1 0 1 0 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

3 2 2 15:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

6

.

A.

2 0 2 2 0;x y z x y z     

. B.

2 3 0x y z   

.

C.

2 5 0xyz   

. D.

2 1 0 2 3 0;x y z x y z       

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

1 1 1;;AB   

,

 

S

có tâm

 

3 2 2;;I

bán kính

15R 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

0.ABn 

0a b c c a b       

.

Phương trình mặt phẳng

     

2 1 0:P a x b y cz    

hay

 

20ax by a b z a b     

.

Bán kính đường tròn giao tuyến:

3r 

.

 

22

6;d I P R r  

 

2

22

3 2 2 2 2

6

a b a b a b

a b a b

    



  

22

3 3 12 12 12a b a ab b    

2 2 2 2

9 18 9 12 12 12a ab b a ab b     

22

3 6 3 0a ab c   

ab

.

Chọn

 

1 2 3 0:a b P x y z      

.

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, Cho hai điểm

   

2 1 0 1 2 1; ; , ; ;AB

và mặt cầu

       

2 2 2

4 3 2 24:S x y z     

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng

 

P

đi

qua

;AB

và cắt mặt cầu

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

2 0 2 0;x y x z     

. B.

2 4 0xy  

.

C.

20xz  

. D.

3 0 2 0;x y x z     

.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

111;;AB 

,

 

S

có tâm

 

432;;I

bán kính

24R 

.

Gọi

 

;;n a b c

là

1

VTPT của

 

P

với

2 2 2

0a b c  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 248

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

0.ABn 

0a b c a b c      

.

Phương trình mặt phẳng

     

2 1 0:P a x b y cz    

hay

 

3 2 0b c x by cz b c     

Bán kính đường tròn giao tuyến:

4r 

.

 

22

22;d I P R r  

 

2

22

4 4 3 2 3 2

22

b c b c b c

b c b c

    



  

22

4 4 16 16 16b c bc c    

2 2 2 2

16 32 16 16 16 16b bc c b bc c     

0bc

0

c

b













TH1:

0c 

chọn

 

1 1 3 0:b a P x y      

.

TH2:

0b 

chọn

 

1 1 2 0:c a P x z      

.

Câu 209. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

   

1 1 0 0 0 2; ; , ; ;AB

. Viết phương trình mặt

phẳng

 

P

đi qua

,AB

sao cho mặt phẳng

 

P

cắt mặt cầu

     

2 2 2

1 1 1 4xyz     

theo một đường tròn bán kính bằng 1.

A.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

B.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

C.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

D.

 

1

20:P x y z   

,

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;n a b c

(điều kiện

2 2 2

0a b c  

) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

.

Phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua

 

1 1 0;;A 

và có vectơ pháp tuyến

 

;;n a b c

là

     

1 1 0 0 1zza x b y c ax by c a b          

.

Điểm

 

0 0 2;;B 

thuộc mặt phẳng

 

P

nên

 

2 0 2 2 .c a b b a c      

Mặt cầu

     

2 2 2

1 1 1 4xyz     

tâm

 

111;;I

, bán kính

2R 

Suy ra khoảng cách từ tâm

 

111;;I

đến mặt phẳng

 

P

bằng:

22

3d R r  

, nên

2 2 2

3 2 3 3()

a b c a b

a c a b c

a b c

   

     



.

Thay (2) vào (3), bình phương hai vế ta được

   

22

2 2 2 2

2 3 2 2 16 14 0

7

ac

a c a a c c a ac c

ac







         











.

● Với

ac

, chọn

1

a

c











thế vào (2) ta được

1b 

.

Phương trình mặt phẳng

 

1

20:P x y z   

.

● Với

7ac

, chọn

7

1

a

c











thế vào (2) ta được

5b 

.

Phương trình mặt phẳng

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 249

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy có hai phương trình mặt phẳng

 

P

cần tìm là

 

1

20:P x y z   

và

 

2

7 5 2 0:P x y z   

.

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

S

có phương trình

2 2 2

1 2 1 1( ) ( ) ( ) .x y z     

Phương trình mặt phằng

()Q

chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu

()S

là:

A.

4 3 0yz

. B.

4 3 1 0yz  

. C.

4 3 1 0yz  

. D.

4 3 0yz

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

()S

có tâm

1 2 1( ; ; )I 

và bán kính

1R 

.

Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt phằng

()Q

là

( ; ; )n A B C

với

2 2 2

0A B C  

.

Ta có

0n i A  

.

Mặt khác

()Q

chứa trục hoành nên

()Q

có phương trình dạng

0( ): .Q By Cz

Do đó

loại các đáp án

B,C

Lại có

()Q

tiếp xúc mặt cầu

()S

nên

2 2 2

22

2

1 1 2

||

( ,( )) ( )

BC

d I Q B C B C

BC



      



.

2

0

3 4 0 3 4 0

3 4 0

()

B

B BC B B C

BC





      







.

Với

3 4 0,BC

chọn

43.BC  

Vậy

4 3 0( ): .Q y z

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

1

10 8 1

:

y

xz

d







và mặt cầu

 

2 2 2

2 6 4 15 0:S x y z x y z      

. Mặt phẳng chứa

d

, tiếp xúc với

 

S

và cắt trục

Oz

tại điểm có cao độ lớn hơn

3

có phương trình là

A.

2 3 4 10 0x y z   

. B.

2 3 4 12 0x y z   

.

C.

3 4 2 12 0x y z   

. D.

3 4 2 10 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

và bán kính

29R 

.

4 5 10 0

2

1

8 10 0

10 8 1

:

xy

y

xz

d

yz



  





  



  



.

Mặt phẳng

 

P

chứa

d

có dạng

4 5 10 8 10 0( ) ( )m x y n y z     

4 5 8 10 10 0( ) mx n m y nz n m      

với

22

0mn

.

Mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với

()S

nên

( ,( ))d I P R

2 2 2

29 29

29

16 5 64

||

()

mn

m n m n





  

22

12 48 36 0

3

mn

m mn n

mn





    







.

Trường hợp 1:

mn

, phương trình mặt phẳng

 

P

:

2 3 4 10 0.x y z   

Khi đó giao điểm của

()P

và trục

Ox

có toạ độ là

5

00

2

;;







( nhận ).

Trường hợp 2:

3mn

, phương trình mặt phẳng

 

P

:

2 6 10 0xyz   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 250

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó giao điểm của

()P

và trục

Ox

có toạ độ là

5

00

3

;;







( loại ).

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

       

2 2 2

1 2 3 9:S x y z     

và đường thẳng

3

44

3 2 2

:

y

xz





  



. Phương trình mặt phẳng

 

P

chứa đường thẳng



và tiếp xúc

với mặt cầu

 

S

có dạng

 

2 2 2

00ax by cz d a b c      

. Tính tổng

a b c

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải

Chọn D

Gọi véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

;;n a b c

,

2 2 2

0a b c  

.

Phương trình mặt phẳng

       

4 3 4 0:P a x b y c z     

.

Do

   

3 2 2 0 3 2P a b c a b c        

.

Mặt phẳng

 

P

tiếp xúc với

 

S

nên

 

   

2

2 2 2

3

3 9 3 *

a b c

a b c a b c

a b c

  

      



.

Thay

 

32a b c

vào

 

*

ta được

 

    

22

2 2 2 2

4 9 9 2 5 2 0 2 2 0b c b c b c b bc c b c b c            

.

Trường hợp 1.

20bc

, chọn

 

1 2 2 2 2 19 0,:b c a P x y z        

.

Trường hợp 2.

20bc

, chọn

 

2 1 2 2 2 18 0,:b c a P x y z        

.

Cả 2 trường hợp ta có:

5a b c  

.

Câu 213. Trong không gian

Oxyz

, cho dường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d







và mặt cầu

     

22

2

2 1 1:S x y z    

. Gọi

 

P

và

 

Q

l à hai mặt phẳng chứa đường thẳng

d

và tiếp xúc với mặt cầu

 

S

lần lượt tại

M

và

N

. Độ dài dây cung

MN

có giá trị

bằng

A.

4

. B.

3

2

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

Chọn C

Nếu gọi

H

là hình chiếu vuông góc của tâm

 

2 0 1;;I

lên đường thẳng

d

, thì ta có

hình vẽ minh họa hai mặt phẳng

 

P

v à

 

Q

đi qua

d

, tiếp xúc với mặt cầu

 

S

như

sau:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 251

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trình tham số đường thẳng

12

22

:

xt

d y t

zt

















; VTCP của

d

:

 

2 1 2;;

d

u 

Gọi

 

1 2 2 2 2;;H t t  

. Suy ra:

 

2 1 2 1;;IH t t t   

Có

   

0.

dd

IH u IH u  

     

2 2 1 1 1 2 2 1 0tt      

 

0 2 1 2;;tH    

Độ dài đoạn

   

22

2

202 1 1 2IH    

Áp dụng định lý Pythago suy ra:

 

2

22

112IHM HN IH M 

.

Suy ra:

11

2 2 2 2

2

..

HM IM

MN MK

IH

   

.

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z x y z     

, điểm

 

2 2 0;;A

. Viết phương trình mặt phẳng

 

OAB

, biết rằng điểm

B

thuộc mặt cầu

 

S

, có hoành độ dương và tam giác

OAB

đều.

A.

0x y z

. B.

0xyz  

. C.

20x y z  

. D.

20x y z  

.

Lời giải

Chọn B

 

S

có tâm

 

111;;I

bán kính

3R 

.

Dễ thấy hai điểm

O

,

A

đều thuộc

 

S

, và

22OA 

.

Đặt

 

;;B x y z

,

 

0x 

.

Từ giả thiết, ta có

 

   

2 2 2

22

2

2 2 2 0

2

2 2 8 0

2

22

2 2 8

BS

x y z x y z

x

OB x y z y

z

AB

x y z





     







  

      

  

  



    







(do

0x 

).

Suy ra

 

2 0 2;;B

.

Mặt phẳng

 

OAB

qua ba điểm

O

,

A

,

B

có phương trình

0xyz  

.

Vậy

 

0:OAB x y z  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 252

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

cho

 

1 2 1;;A 

,

 

3 1 2;;B 

,

 

2 3 3;;C 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

.

 

;;M a b c

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho biểu thức

2 2 2

MA MB MC

có giá trị nhỏ nhất. Xác định

a b c

.

A.

3

. B.

2

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

2 2 2;;G 

là trọng tâm tam giác

ABC

, khi đó

0GA GB GC  

.

Ta có

2 2 2

MA MB MC













2 2 2

GA GM GB GM GC GM     

2 2 2 2

3GA GB GC GM   

đạt giá trị nhỏ nhất khi

M

là hình chiếu vuông góc của

G

trên mặt phẳng

 

P

. Khi đó

tọa độ của

 

;;M a b c

thỏa mãn hệ

2 2 3

2 2 2

1 2 2

a b c



  





  









3

0

a

b

c

















.

Vậy

3a b c  

.

Câu 216. Trong không gian

Oxy

, cho

3

điểm

 

2 2 3;;A 

,

 

1 1 3;;B 

,

 

3 1 1;;C 

và mặt phẳng

 

P

có phương trình

2 8 0xz  

. Gọi

M

là điểm thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho giá trị biểu

thức

2 2 2

23T MA MB MC  

nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

 

2 2 6 0:Q x y z    

.

A.

4

. B.

3

2

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I a b c

là điểm thỏa

     

2 2 1 3 3 0

2 3 0 2 2 1 3 1 0

2 3 3 3 1 0

a a a

IA IB IC b b b

c c c



      



          





      





 

1

1 1 1 1

1

;;

a

bI

c







  









.

Khi đó













2 2 2

23T MI IA MI IB MI IC     





2 2 2 2 2 2 2 2

6 2 3 2 3 6 2 3.

const

MI IA IB IC MI IA IB IC MI IA IB IC          

Do đó

T

nhỏ nhất khi và chỉ khi

MI

nhỏ nhất khi và chỉ khi

M

là hình chiếu của

I

lên

 

P

. Suy ra

M

nằm trên đường thẳng

 

d

qua

I

vuông góc

 

P

, phương trình

 

1

12

:

xt

dy

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 253

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Tọa độ điểm

M

là nghiệm của hệ phương trình

 

1 1 1

1 1 2

213

1 2 1 2 1

2 8 0 2 8 0 3

;;

x t x t t

y y x

M

z t z t y

x z x z z



    



  



  



    



      



.

Khoảng cách từ

M

đến mặt phẳng

 

2 2 6 6

4

1 4 4

,d M Q

   





.

Câu 217. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

P

lớn nhất.

Khoảng cách từ điểm

 

1 2 1;;M 

đến mặt phẳng

 

P

bằng

A.

72

6

. B.

11 2

6

. C.

32

. D.

11

18

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

1 2 2 2;;I t t t

là hình chiếu vuông góc của

A

trên

d

.

d

có véctơ chỉ phương là

 

2 1 2;;

d

u 

Ta có

0.

d

AI u 

     

2 1 2 5 2 1 2 0 1t t t t       

suy ra

 

3 1 4;;I

.

Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

P

là

 

,AH d A P AI

suy ra khoảng cách

từ

A

đến

 

P

lớn nhất bằng

AI

. Khi đó mặt phẳng

 

P

qua

I

và nhận

 

1 4 1;;AI 

làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng

 

P

:

4 3 0x y z   

Khoảng cách từ

 

1 2 1;;M 

đến mặt phẳng

 

P

là

 

1 8 1 3

11 2

6

1 16 1

,d M P

  





.

Câu 218. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 2 2

:

y

xz



  

và mặt phẳng

 

2 2 5 0: x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng chứa



và tạo với

 

một góc nhỏ nhất.

Phương trình mặt phẳng

 

P

có dạng

0ax by cz d   

(

, , ,a b c d

và

5, , ,a b c d 

). Khi

đó tích

. . .a bc d

bằng bao nhiêu?

A.

120

. B.

60

. C.

60

. D.

120

.

(P)

d

I

H

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 254

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

Hình minh họa

Trên đường thẳng lấy điểm

 

1 1 0;;A

. Gọi

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc

với mặt phẳng

 

. Ta có

 

1 2 2;;

d

u 

.

Trên đường thẳng

d

lấy điểm

C

bất kì khác điểm

A

.

Gọi

,HK

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

C

lên mặt phẳng

 

P

và đường thẳng

.

Lúc này, ta có

   

 

, , .P CH d HCA

Xét tam giác

HCA

ta có

sin

AH

HCA

AC



, mà tam giác

ACK

vuông tại

K

nên ta có

AH AK

AC AC



(không đổi). Nên để góc

HCA

nhỏ nhất khi

H

trùng với

K

hay

 

CK P

Ta có

 

ACK

đi qua

d

và . Vì

 

8 0 4, ; ;

d

uu







nên chọn

 

2 0 1;;

ACK

n 

Mặt khác ta có

 

P

đi qua , vuông góc mặt phẳng

 

ACK

và

 

2 5 4, ; ;

ACK

nu



  



Nên

 

2 5 4;;

P

n   

. Vậy phương trình mặt phẳng

 

P

là :

   

2 1 5 1 4 0 2 5 4 3 0 2 5 4 3 0x y z x y z x y z                

.

Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

3 1 0;;A 

và đường thẳng

1

21

1 2 1

:

y

xz

d









. Mặt phẳng

 

chứa

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

lớn nhất có phương

trình là

A.

2 5 0x y z    

. B.

20x y z   

.

C.

10x y z   

. D.

0x y z  

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

H

là hình chiếu của

A

đến

d

. Khi đó

 

2 1 2 1;;H t t t   

 

1 2 1;;AH t t t    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 255

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

AH d

 

1 2 2 1 0.t t t       

1

3

t  

. Khi đó

2 2 2

3 3 3

;;AH



  





.

Mặt phẳng

 

chứa

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

lớn nhất khi

 

AH 

.

Do đó

 

có vectơ pháp tuyến là

 

1 1 1;;n 

.

Vậy

 

:

     

1 2 1 1 1 1 0x y z     

0x y z   

.

Câu 220. Trong không gian

Oxyz

, phương trình mặt phẳng

 

P

đi qua điểm

 

1 2 3;;M

và cắt các

tia

Ox

,

Oy

,

Oz

lần lượt tại các điểm

A

,

B

,

C

sao cho

2 2 2

1 1 1

T

OA OB OC

  

đạt giá trị

nhỏ nhất có dạng

 

0:P x ay bz c   

. Tính

S a b c  

.

A.

19

B.

6

C.

9

D.

5

Lời giải

Chọn C

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

O

lên

 

ABC

.

Tứ diện

OABC

có

OA

,

OB

,

OC

đôi một vuông góc nên

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

OA OB OC OH OM

   

. Do đó

2 2 2

1 1 1

T

OA OB OC

  

đạt giá trị nhỏ nhất khi

và chi khi

MH

hay

 

OM ABC

.

 

1 2 3;;OM 

.

Phương trình mặt phẳng

       

1 1 2 2 3 3 0:P x y z     

2 3 14 0x y z    

.

Suy ra

S a b c  

2 3 14 9    

.

Câu 221. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 2; ; A

,

 

5 4 4; ; B

và mặt phẳng

 

P

có

phương trình:

2 6 0x y z   

. Gọi

M

là điểm nằm trên

 

P

sao cho

22

MA MB

là

nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm

M

là:

A.

1

M

y 

. B.

8

9

M

y 

. C.

3

M

y 

. D.

1

M

y 

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

333( ; ; )I

là trung điểm của đoạn

AB

thì

0IA IB

.

Ta có:

2 2 2 2 2

2MA MB MI IA IB   

đạt giá trị nhỏ nhất

M

là hình chiếu vuông

góc của

I

lên mặt phẳng

 

P

.

Khi đó, Phương trình của

IM

là:

32

3

xt

yt

zt

















 

3 2 3 3;,M t t t   

.

Cho

 

MP

   

2 3 2 3 3 6 0 2 1 1 5;;t t t t M            

.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;M

. Mặt phẳng

 

0:P x Ay Bz C   

chứa

trục

Oz

và cách điểm

M

một khoảng lớn nhất, khi đó tổng

A B C

bằng

A.

6

. B.

3

. C.

3

. D.

2

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 256

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

 

P

chứa trục

Oz

nên luôn có

 

,,d M P d M Oz

.

Suy ra

 

,d M P

đạt giá trị lớn nhất bằng

 

,d M Oz MH

, với

H

là hình chiếu của

M

trên trục

Oz

.

Dễ có

 

0 0 3;;H

. Vậy

 

P

đi qua

 

0 0 3;;H

, có véc tơ pháp tuyến

 

1 2 0;;MH 

.

 

2 0 2 0 2 0 2:;P x y x y A B C A B C             

.

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

;;A a b c

với

a

,

b

,

c

là các số thực dương thỏa mãn

 

2 2 2

5 9 2a b c ab bc ca    

và

 

2 2 3

1a

Q

bc

a b c







có giá trị lớn nhất. Gọi

M

,

N

,

P

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

lên các tia

Ox

,

Oy

,

Oz

. Phương trình mặt

phẳng

 

MNP

là

A.

4 4 12 0xyz   

. B.

3 12 12 1 0xyz   

.

C.

4 4 0xyz  

. D.

3 12 12 1 0xyz   

.

Lời giải

Chọn B

Đặt

t b c

 

0t 

;

2

22

2

t

bc

;

2

4

t

bc 

.

 

2 2 2

5 9 2a b c ab bc ca    

   

2

5 5 9 28a b c a b c bc     

2 2 2

5 5 9 7a t at t   

  

5 2 0a t a t   

2at

.

Vậy

 

3

41

27

Q f t

t

  

với

0t 

.

Ta có

 

24

41

0

9

ft

tt



   

1

6

t

(vì

0t 

).

Ta có bảng biến thiên

Vậy

16

max

Q 

1

3

a

;

1

12

bc

.

Suy ra tọa độ điểm

1 1 1

3 12 12

;;A







; tọa độ các điểm

1

00

3

;;M







;

1

00

12

;;N







;

1

00

12

;;P







.

Phương trình mặt phẳng

 

MNP

1

1 1 1

3 12 12

y

xz

  

3 12 12 1 0xyz    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 257

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 0;;A 

và

 

234;;B

. Gọi

 

P

là mặt phẳng

chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu

     

22

2

1

1 1 4:S x y z    

và

 

2 2 2

2

2 2 0:S x y z y    

. Xét

M

,

N

là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng

 

P

sao cho

1MN 

. Giá trị nhỏ nhất của

AM BN

bằng

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Lời giải

Chọn A

 Xét hệ

   

22

2

2 2 2

1 1 4

2 2 0

x y z

x y z y



    





    





2 2 2

2 2 2 0

2 2 0

x y z x y

x y z y



     







    





0x

Vậy

 

0:Px

 



P

chính là mặt phẳng

 



Oyz

.

Gọi

 

000;;C

và

 

034;;D

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

 

1 0 0;;A 

và

 

234;;B

trên mặt phẳng

 

P

. Suy ra

1AC 

,

2BD 

,

5CD 

.

 Áp dụng bất đẳng thức

   

22

2 2 2 2

a b c d a c b d      

, ta được

   

 

2 2 2 2

22

2

9

AM BN AC CM BD DN

AC BD CM DN

CM DN

    

   

  

Lại có

5CM MN ND CD   

nên suy ra

4CM ND

. Do đó

5AM BN

.

Đẳng thức xảy ra khi

C

,

M

,

N

,

D

thẳng hàng theo thứ tự đó và

AC BD

CM DN



, tức là

4 16

0

5 15

;;M







và

7 28

0

5 15

;;N







.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

AM BN

là 5.

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

, cho

1 2 1( ; ; )M

. Viết phương trình mặt phẳng

()P

qua

M

cắt

các trục

,,Ox Oy Oz

lần lượt tại

,,A B C

sao cho

2 2 2

1 1 1

OA OB OC



đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

2 3 8 0( ):P x y z   

. B.

1

1 2 1

( ) :

y

xz

P   

.

C.

40( ):P x y z   

. D.

2 6 0( ):P x y z   

.

Lời giải

Chọn D

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 258

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

H

là hình chiếu của gốc tọa độ

O

lên mặt phẳng

 

P

, do tứ diện

OABC

là tứ

diện vuông tại

O

nên ta có

2 2 2 2

1 1 1 1

OA OB OC OH

  

nhỏ nhất khi và chỉ khi

OH

lớn

nhất.

Mặt khác

 

,OH d O P OM

.

Vậy mặt phẳng

 

1 2 1

2 6 0

1 2 1

;;

::

;;

M

P P x y z

n OM





    









.

Câu 226. Trong không gian Oxyz, cho các điểm

 

111;;A

,

 

234;;B

,

 

3 2 4;;C

,

 

213;;D   

.

Mặt phẳng

 

P

thay đổi nhưng luôn qua

D

và không cắt cạnh nào của tam giác

ABC

.

Khi tổng các khoảng cách từ

A

,

B

,

C

đến

 

P

là lớn nhất thì

 

P

có một phương trình

dạng

29 0ax by cz   

. Tính tổng

a b c

.

A. 9. B. 5. C. 13. D. 14.

Lời giải

Chọn C

* Gọi

A



,

B



,

C



lần lượt là hình chiếu của

A

,

B

,

C

xuống

 

P

.

Gọi

G

là trọng tâm

ABC

 

2 2 3;;G

.

Gọi

G



là hình chiếu của

G

xuống mặt phẳng

 

P

.

* Tổng khoảng cách từ

A

,

B

,

C

xuống

 

P

, theo giả thiết thì

   

//P ABC

nên

3d AA BB CC GG

   

   

 

max

d GG





.

Mà

GG GD





(mối quan hệ đường xiên – hình chiếu)

 

max

d G D P



   

qua

 

2 1 3;;D   

nhận

 

4 3 6;;DG 

là véc tơ pháp tuyến

nên có phương trình:

     

4 2 3 1 6 3 0x y z     

hay

 

4 3 6 29 0:P x y z   

.

Từ đó suy ra

4a 

;

3b 

;

6c 

. Vậy

4 3 6 13a b c     

.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm

 

021;;A 

,

 

2 4 3;;B 

,

 

1 3 1;;C 

và mặt

phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Biết điểm

   

;;M a b c P

thỏa mãn

2T MA MB MC  

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

S a b c  

.

A.

1S 

. B.

1

2

S 

. C.

0S 

. D.

1

2

S 

.

Lời giải

Chọn C

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 259

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Cách 1: Ta có

2T MA MB MC  

2 2 2 2 2 2

4 4 4 2a b c a b c     

 

2

2 2 2

2

22

2

3

2 2 2 6

2

1 1 2

a b c



     

  

2T MA MB MC  

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

6

1

1 1 2 2

2 3 0 1

a b c

ab

a b c c



   











     



Cách 2:

Gọi

I

là trung điểm của

AB

,

J

là trung điểm của

IC

. Tính được

   

1 3 1 0 0 0; ; , ; ;IJ

.

Khi đó

2 2 2 4 4T MA MB MC MI MC MJ MJ      

. Do đó

T

đạt giá trị nhỏ

nhất khi

M

là hình chiếu vuông góc của

J

trên

 

P

.

Gọi là đường thẳng đi qua

J

và vuông góc với

 

P

. Khi đó có phương trình

2

xt

yt

zt

















. Tọa độ của

M

là nghiệm của hệ phương trình

1

2

2 3 0

1

1 1 1 1

1 1 0

2

2 2 2 2

1

2

1

;;

t

x y z

xt

x

MS

yt

y

zt

z









   









       



























.

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 2 2;;A 

,

 

2 2 0;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Xét các điểm

M

,

N

di động trên

 

P

sao cho

1MN 

. Giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

22

23MA NB

bằng

A.

49 8,

. B.

45

. C.

53

. D.

55 8,

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

,HK

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

,AB

lên mặt phẳng

 

P

.

Theo định lí Pitago có

2 2 2 2 2 2

9

( ,( ))

.

( ,( ))

MA MH HA MH d A P MH

NB NK KB NK d B P NK



     





     





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 260

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đặt

2 2 2 2

2 3 2 9 3 9, ( ) ( ).MH a NK b MA NB a b       

Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta có:

3 1 3 2 .HM MN NK HK a b b a          

Do đó

   

2 2 2 2 2

2 3 2 9 3 2 9 5 12 57 49 8( ) , .MA NB a a a a         

Vậy giá trị nhỏ nhất

22

23MA NB

bằng

49 8,

khi

1 2 0 8, ; ,ab

và các điểm

,MN

thuộc đoạn thẳng

HK

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 261

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Phương trình đường thẳng

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

2

12

3

:

xt

d y t

zt

















có một vectơ chỉ phương là:

A.

 

1 2 3;;u 

. B.

 

213;;u 

. C.

 

1 2 1;;u 

. D.

 

2 1 1;;u 

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

2

12

3

:

xt

d y t

zt

















có một vectơ chỉ phương là

 

1 2 1;;u 

.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

3

12

1 5 3

:

y

xz

d









có một vectơ chỉ phương

là:

A.

 

1 3 2;;u 

. B.

 

1 3 2;;u   

. C.

 

1 3 2;;u 

. D.

 

1 5 3;;u   

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

3

12

1 5 3

:

y

xz

d









có VTCP là

 

1 5 3;;u   

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 4 3;;B

và

 

2 2 1;;C 

. Đường thẳng song

song với

BC

có vectơ chỉ phương là

A.

 

0 1 2;;u 

. B.

 

0 2 4;;u 

. C.

 

1 2 4;;u   

. D.

 

0 2 4;;u 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

0 2 4 2 0 1 2; ; ; ;BC     

.

Suy ra đường thẳng song song với

BC

có vectơ chỉ phương là

 

0 1 2;;u 

.

Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

cho các điểm

     

1 0 2 1 2 1 3 2 0; ; , ; ; , ; ;A B C

và

 

1 1 3; ; .D

Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

BCD

có vectơ chỉ phương là

A.

 

1 4 2;;u 

. B.

 

1 4 2;;u   

. C.

 

1 4 2;;u    

. D.

 

1 4 2;;u   

.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

BCD

nhận vectơ pháp

tuyến của

 

BCD

là vectơ chỉ phương.

Ta có

   

2 0 1 0 1 2; ; , ; ;BC BD   

.

 

1 4 2; ; ;

d BCD

u n BC BD



      



.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

23

12

3

:

xt

d y t

zt

















có một vectơ chỉ phương là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 262

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

213;;u 

. B.

 

3 2 1;;u   

. C.

 

3 2 1;;u 

. D.

 

1 2 3;;u 

.

Lời giải

Chọn B

Vectơ chỉ phương của

 

d

là

 

3 2 1;;u   

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 0;;A 

và

 

0 5 2;;B 

. Vectơ nào dưới đây là

một vectơ chỉ phương của đường thẳng

AB

A.

 

2 1 0;;u 

. B.

 

0 5 2;;u 

. C.

 

2 6 2;;u 

. D.

 

1 2 1;;u 

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

AB

có VTCP là

 

2 4 2;;u AB   

Kiểm tra 4 đáp án, ta thy chỉ có

 

1 2 1;;u 

cng phương với

AB

v

1 2 1

2 4 2







Vậy

 

1 2 1;;u 

là một VTCP của

AB

.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

 

23

54

67

:

xt

d Ry t t

zt





















và điểm

 

1 2 3;;A

.

Đường thẳng đi qua

A

và song song với đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương là:

A.

 

3 4 7;;u 

. B.

 

3 4 7;;u   

. C.

 

3 4 7;;u    

. D.

 

3 4 7;;u   

.

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường thẳng đi qua

A

và song song với đường thẳng

d

. Do đó vec tơ chỉ

phương của

d

cũng là vec tơ chỉ phương của .

Vì

d

có một vec tơ chỉ phương

 

3 4 7;;u 

Nên có một vec tơ chỉ phương là

 

3 4 7;;u 

.

Câu 8. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 4 1

:

y

xz

d

mn







. Biết vectơ

 

4 3 1;;u   

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

. Tnh giá tr của biểu thc

28P m n

A.

0P 

. B.

2P 

. C.

2P 

. D.

1P 

.

Lời giải

Chọn B

V

 

4 3 1;;u   

là một VTCP của đường thẳng

d

nên

2 4 1

4 3 1

mn





.

Suy ra

31

28

;mn





. Do đó

31

2 8 2

28

.P

   



   

   

   

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và điểm

 

3 4 6;;B 

. Gọi điểm

C

và

D

ln lưt là hnh chiếu vuông góc của

A

và

B

lên mặt phẳng

 

Oxz

. Xác đnh một vectơ

chỉ phương của đường thẳng

.CD

A.

 

2

1 2 3;;u 

. B.

 

2

4 0 9;;u 

. C.

 

2

0 2 3;;u 

. D.

 

2

4 6 9;;u 

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 263

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Ta có

 

1 0 3;;C 

,

 

3 0 6;;D

. Suy ra

 

4 0 9;;CD 

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2;3;4M 

. Gọi

1

,M

2

M

ln lưt là hình chiếu

vuông góc của

M

lên các mặt phẳng

( ),Oxy

( ).Oyz

Tìm một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

12

MM

.

A.

 

2

02;3; .u 

B.

 

3

1;0;2 .u 

C.

 

4

340; ; .u 

D.

 

1

42;0; .u 

Lời giải

Chọn B

1

M

là hình chiếu vuông góc của

M

lên trục

 

Oxy

nên

 

1

2 ; 3 ; 0M 

2

M

là hình chiếu vuông góc của

M

lên trục

 

zOy

nên

 

2

0 ; 3 ; 4M

 

12

2 ; 0 ; 4MM 

nên

 

3

1;0;2u 

là một vectơ chỉ phương của

12

MM

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, gọi

1

M

,

2

M

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

 

2 5 4;;M

lên trục

Oy

và mặt phẳng

 

Oxz

. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của

đường thẳng

12

MM

.

A.

2

2 5 4( ; ; ).u 

B.

3

2 5 4( ; ; ).u 

C.

4

2 5 4( ; ; ).u 

D.

1

2 5 4( ; ; ).u   

Lời giải

Chọn B

1

M

là hình chiếu của

 

2 5 4;;M

lên trục

Oy

nên

 

1

050;;M

.

2

M

là hình chiếu của

 

2 5 4;;M

lên mặt phẳng

 

Oxz

nên

 

2

2 0 4;;M

.

Ta có:

 

12

2 5 4;;MM 

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

12

MM

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

và

 

10:.Q x y  

Khi đó giao tuyến

d

của

 

P

và

 

Q

có một véctơ chỉ phương là

A.

 

113; ; .u   

B.

 

1 1 0; ; .u 

C.

 

1 2 1; ; .u 

D.

 

1 1 3; ; .u 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

1 2 1

1 1 0

;;

P

Q

n















 

1 1 3, ; ; .

d P Q

u n n



   





 

113; ; .u   

Câu 13. Cho hai mặt phẳng

 

2 1 0:,P x y z   

 

2 5 0:.Q x y z   

Khi đó giao tuyến của

 

P

và

 

Q

có một véctơ chỉ phương là

A.

 

1 3 5; ; .u 

B.

 

1 2 1; ; .u 

C.

 

2 1 1; ; .u 

D.

 

1 3 5; ; .u   

Lời giải

Chọn A

Có

 

2 1 1

1 2 1

;;

P

Q

n















 

1 3 5, ; ;

PQ

nn



    



 

1 3 5;;

d

u

Câu 14. Trong không gian

,Oxyz

cho ba điểm

 

2 1 0;;A 

,

 

1 2 2;;B 

,

 

3 0 4;;C 

. Phương trnh

trung tuyến đỉnh

A

của tam giác

ABC

có véc tơ chỉ phương là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 264

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

1 1 3;;u 

. B.

 

1 2 3;;u   

. C.

 

1 2 3;;u   

. D.

 

1 2 3;;u   

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

M

là trung điểm của

BC

 

1 1 3;;M

.

Phương trnh trung tuyến đỉnh

A

của tam giác

ABC

có véc tơ chỉ phương là

 

1 2 3;;AM   

Câu 15. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

11

2 1 2

:

y

xz

d







nhận véctơ

 

2;;u a b

làm véctơ chỉ phương. Tnh

ab

.

A.

8

. B.

8

. C.

4

. D.

4

.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

2

11

2 1 2

:

y

xz

d







có một véctơ chỉ phương

 

2 1 2;;v 

Do đó

d

nhận véctơ

 

2;;u a b

làm véctơ chỉ phương khi và chỉ khi

u kv

 

424;;u

.

Vậy

8ab

.

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 5 0:Q x y z   

.

Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

có một vectơ chỉ phương là

A.

 

1 2 1;;u 

. B.

 

2 1 1;;u 

. C.

 

1 3 5;;u 

. D.

 

1 3 5;;u   

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

   

d P Q

. Khi đó một vectơ chỉ phương của

d

là

 

1 3 5; ; ;

PQ

u n n



    



.

Vậy

 

1 3 5;;u 

cũng là một vectơ chỉ phương của

d

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 2 5 0:P x y z   

và

 

4 5 1 0:Q x y z   

. Biết hai điểm

A

,

B

phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai

mặt phẳng

 

P

và

 

Q

. Khi đó

AB

cng phương với véctơ nào sau đây?

A.

 

8 11 23;;u   

. B.

 

3 2 2;;u 

. C.

 

8 11 23;;u   

. D.

 

4 5 1;;u 

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

P

có véctơ pháp tuyến là

 

3 2 2;;

P

n 

và

 

Q

có véctơ pháp tuyến là

 

4 5 1;;

Q

n 

.

Do

 

P

Q

AB P

AB n

AB Q

AB n





















nên đường thẳng

AB

có một véctơ chỉ phương là

   

;

QP

u n n







 

8 11 23;;  

.

Do

AB

cũng là một véc tơ chỉ phương của

AB

nên

AB

cng phương với véctơ

 

8 11 23;;u   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 265

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, biết

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

10: xy  

và

 

2 1 0: x y z   

. Khi đó

d

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

 

2 1 0;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

0 1 0;;

. D.

 

2 1 1;;

.

Lời giải

Chọn D

Xét hệ

 

10

2 1 0

*

xy

x y z



  



   



.

+ Đáp án A có tọa độ điểm đi qua là

 

2 1 0;;

không thỏa mãn hệ phương trnh

 

*



loại

đáp án A.

+ Đáp án B có tọa độ điểm đi qua là

 

1 2 1;;

không thỏa mãn hệ phương trnh

 

*



loại đáp án B.

+ Đáp án C có tọa độ điểm đi qua là

 

0 1 0;;

không thỏa mãn hệ phương trnh

 

*



loại đáp án C.

+ Đáp án D có tọa độ điểm đi qua là

 

2 1 1;;

thỏa mãn phương trnh

 

*



đáp án D

đúng.

Vậy

 

2 1 1;;

thuộc đường thẳng

d

.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 0: x y z   

và

 

10: xyz   

. Đường thẳng



là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

và

 

có phương trnh chnh

tắc là

A.

2

13

2

.

xt

yt

zt







  









B.

1

2

2 3 1

.

y

xz









C.

3

21

1 1 2

.

y

xz









D.

2

1

2 3 1

.

y

xz









Lời giải

Chọn B

 

có một vectơ pháp tuyến là

 

2 1 1;;n 

.

 

có một vectơ pháp tuyến là

 

111;;n 

. Ta có:

 

2 3 1, ; ;nn







.

V đường thẳng



là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

và

 

nên



có một vectơ

chỉ phương

 

2 3 1, ; ; .u n n





  



Gọi

M

là giao điểm của hai mặt phẳng

 

và

 

, thì

M

và tọa độ

M

là nghiệm

của hệ phương trnh

2 3 0

10

x y z

xyz



   



   



, cho

0x 

ta đưc hệ sau

00

3 0 1

1 0 2

xx

y z y

y z z







     





   



.

Vậy

 

0 1 2;;M 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 266

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng



đi qua

 

0 1 2;;M 

và nhận

 

2 3 1;;u





làm một vectơ chỉ phương có

phương trnh chnh tắc là

1

2

2 3 1

y

xz









.

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng là giao tuyến của hai mặt

phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

.

A.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. B.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. C.

2

13

xt

yt

zt













  



. D.

13

12

xt

yt

zt



  













.

Lời giải

Chọn A

 

2 1 0: x y z   

có vectơ pháp tuyến là

 

1 2 1;;n 

.

 

20: xyz   

có vectơ pháp tuyến là

 

111;;n   

.

Khi đó

   

 

1 2 3, ; ;nn



  



.

V đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là

u

cng phương với

,nn





. Do đó chọn

 

1 2 3;;u 

.

Tọa độ

 

;;M x y z 

thỏa hệ phương trnh

2 1 0

20

x y z

xyz



   



   



.

Cho

1x 

ta đưc

 

2 2 1

1 1 0

10

;;

y z y

M

y z z



  

  



  



.

Phương trnh đường thẳng qua điểm

 

1 1 0;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 3;;u 

là

1

12

3

xt

yt

zt



  













.

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng là giao tuyến của hai mặt

phẳng

 

70:P x y z   

và

 

3 7 0:Q x y  

.

A.

73

2

xt

yt

zt

















. B.

73

2

xt

yt

zt

















. C.

73

2

xt

yt

zt

















. D.

2

73

2

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

 

70:P x y z   

có vectơ pháp tuyến là:

 

1

111;;n 

.

 

3 7 0:Q x y  

có vectơ pháp tuyến là:

 

2

3 1 0;;n 

.

Khi đó:

 

12

1 3 2, ; ;nn



  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 267

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

V đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

nên vectơ chỉ phương

của đường thẳng là

u

cng phương với

12

,nn





. Do đó chọn

 

1 3 2;;u 

.

Tọa độ

 

;;M x y z 

thỏa hệ phương trnh

70

3 7 0

xyz

xy



   



  



.

Cho

0x 

ta đưc

7

yz

y











, suy ra

7

0

y

z











nên đi qua

 

0 7 0;;A

.

Vậy có phương trnh tham số là

73

2

xt

yt

zt

















.

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 0;;A

.Viết phương trnh đường thẳng đi qua

A

, vuông góc và cắt trục

Ox

.

A.

1x

yt

zt

















B.

1

2

0

xt

yt

z

















C.

1

2

0

xt

yt

z

















D.

1

0

x

yt

z

















Lời giải

Chọn D

Nhận thy

 

1 2 0( ; ; )A Oxy

.

Đường thẳng đi qua

A

, vuông góc và cắt trục

Ox



đi qua

A

và hình chiếu

vuông góc của

A

trên

Ox

.

Phương trnh :

1

2

0

x

yt

z

















, hay :

1

0

x

yt

z

















.

Câu 23. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

.Viết phương trnh đường thẳng đi

qua

A

, cắt trục

Ox

, sao cho góc tạo bởi với hai trục

,Ox Oy

bằng nhau.

A.

12

1

0

xt

yt

z



  













B.

1

12

0

xt

yt

z



  













C.

1

0

xt

yt

z



  













D.

1

0

xt

yt

z

















Lời giải

Chọn C

Nhận thy

 

1 1 0( ; ; )A Oxy

.

Nhận thy đường thẳng :

1

0

xt

yt

z



  













đi qua

,AO

thỏa mãn yêu cu bài toán.

Câu 24. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

13

2 1 2

:.

y

xz

d







Viết

phương trnh đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với đường thẳng

d

và cắt trục

Oz

.

A.

2

13

1 2 2

y

xz









B.

2

13

1 2 2

y

xz







∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 268

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

4

2

13

12

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









Lời giải

Chọn B

Đường thẳng cắt trục

Oz

tại

0 0 1 2 3( ; ; ) ( ; ; )B b BA b  

là VTCP của đường thẳng

.

Vì

0 2 2 2 3 0 1 1 2 2( ) ( ; ; )

d

d BA u b b BA            

.

Vậy phương trnh là

2

13

1 2 2

y

xz







.

Câu 25. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 0 3;;A

.Viết phương trnh đường thẳng đi qua

A

, cắt hai trục

,Ox Oz

tại

,MN

sao cho

2AM AN

.

A.

12

0

3

xt

y

zt



  













B.

12

0

3

xt

y

zt



  













C.

1

0

33

xt

y

zt

















D.

12

0

3

xt

y

zt

















Lời giải

Chọn B

Ta có:

     

0 0 0 0; ; , ; ;M m N n m n

.

   

1 0 3 1 0 3; ; , ; ;AM m AN n     

.

Theo đề bài:

 

1

12

3

2 1 0 0 0 0

3

3 2 6

2

; ; , ; ;

m

AM AN M N

n







  





    





  











.

Vậy phương trnh :

12

0

3

xt

y

zt



  













.

Câu 26. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

10:Pz

và

 

30:Q x y z   

. Gọi

d

là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

P

, cắt đường thẳng

2

13

1 1 1

y

xz









và vuông góc với đường thẳng . Phương

trình của đường thẳng

d

là

A.

3

1

xt

yt

zt

















. B.

3

1

xt

yt

z

















. C.

3

1

xt

yt

z

















. D.

3

1

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn C

d'

d

Q

P

I

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 269

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đặt

 

0 0 1;;

P

n 

và

 

111;;

Q

n 

ln lưt là véctơ pháp tuyến của

 

P

và

 

Q

.

Do

   

PQ

nên có một véctơ chỉ phương

 

1 1 0, ; ;

PQ

u n n



  



.

Đường thẳng

d

nằm trong

 

P

và

d 

nên

d

có một véctơ chỉ phương là

,

P

d

u n u











 

1 1 0;;  

.

Gọi

2

13

1 1 1

:

y

xz

d











và

 

A d d A d P



    

Xét hệ phương trnh

10

2

13

1 1 1

z

y

xz





















1

0

3

z

y

x

















 

3 0 1;;A

.

Do đó phương trnh đường thẳng

3

1

:

xt

d y t

z

















.

Câu 27. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

 

1

12

2 1 3

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

10:P x y z   

. Viết pt đường thẳng

 



đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

, biết

   

// P

và

 



cắt

d

.

A.

1

12

1 1 1

y

xz









. B.

1

12

2 1 3

y

xz







.

C.

1

12

8 3 5

y

xz







. D.

1

12

2 1 1

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

Gọi

   

Md  

 

1 2 1 2 3;;M t t t    

.

Khi đó

 

2 2 3 4;;AM t t t  

là một vectơ chỉ phương của

 



.

   

// P

 

P

AM n

với

 

1 1 1;;

P

n 

.

 

0 2 2 3 4 0.

P

AM n t t t       

3t  

 

8 3 5;;AM    

.

Vậy

 

1

12

8 3 5

:

y

xz





  

.

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

:

xt

d y t

zt

















và mặt phẳng

 

2 6 0:P x y z   

. Phương trnh đường thẳng qua điểm

 

0 2 1;;M 

cắt

d

và song

song với

 

P

là.

A.

2

1

xt

y

zt













  



. B.

1

2

1

xt

yt

zt













  



. C.

12

23

1

xt

yt

zt

















D.

1

2

1

xt

y

zt

















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 270

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ly tọa độ điểm

 

0 2 1;;M 

thay vào các phương án.

01

22

11

t













   



vô nghiệm nên loại phương án B.

0 1 2

2 2 3

11

t













  



vô nghiệm nên loại phương án C.

01

22

11

t













  



vô nghiệm nên loại phương án D.

Đường thẳng

2

1

xt

y

zt













  



qua điểm

 

0 2 1;;M 

cắt

d

và song song với

 

P

.

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, chođường thẳng

 

3

33

2

:

xt

d y t

zt

















mặt phẳng

 

30:P x y z   

và điểm

 

1 2 1;;A 

. Đường thẳng

 

đi qua

A

, cắt

 

d

và song song với mặt phẳng

 

P

có phương trnh.

A.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. B.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. C.

1

22

1

xt

yt

zt













  



. D.

1

22

1

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

3 3 3 2;;B d B t t t    

. Do

 

Ad

nên

 

2 3 1 2 1;;AB t t t   

là một

vectơ chỉ phương của

 

. Mặt phẳng

 

P

có một vectơ pháp tuyến

 

1 1 1;;n 

.

   

// P



0 2 3 1 2 1 0 1.AB n t t t t          

. Ta đưc

 

1 2 1;;AB   

.

Do

 

AP

nên đường thẳng đi qua

A

nhận

 

1 2 1;;AB   

làm một vectơ chỉ

phương thoả bài toán.

Vậy phương trnh đường thẳng

 

:

1

22

1

xt

yt

zt













  



Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng

d

qua

 

1 2 3;;A

cắt đường

thẳng

1

2

2 1 1

:

y

xz

d





và song song với mặt phẳng

 

20:P x y z   

.

A.

1

2

3

xt

yt

zt

















. B.

1

2

3

xt

yt

z

















. C.

1

2

3

xt

yt

z

















. D.

1

2

3

xt

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 271

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Do

   

1

2 2 2 1 2 1; ; ; ;d d B B m m m AB m m m        

.

d

song song với mặt phẳng

 

P

nên

 

       

0 1 2 1 1 2 1 0 1 1 1 0. . ; ;

P

AB n m m m m AB            

.

Vậy phương trnh đường thẳng

1

2

3

xt

yt

z

















.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng và đường thẳng d có phương trnh ln lưt là

 

2 3 4 0:P x y z   

và

2

1 1 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng ∆ nằm

trong mặt phẳng

 

P

vuông góc và cắt đường thẳng d.

A.

1

2

:

xt

yt

zt



  



  









B.

3

1

12

:

xt

yt

zt



  



  









C.

3

12

1

:

xt

yt

zt



  



  









D.

1

22

2

:

xt

yt

zt



  



  









Lời giải

Chọn C

Gọi

22( ) ( ; ; )A d A P d A t t t        

.

Mà

2 2 4 3 4 0 1 3 1 1( ) ( ; ; )A P t t t t A            

.

Ta có

1 2 3

1 2 1

1 1 1

( ; ; )

, ( ; ; )

( ; ; )

P

Pd

d

n

nu

u









   











là một VTCP của ∆.

Mà ∆ qua A

3

12

1

:

xt

yt

zt



  



   









.

Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng

1

2

1 2 2

d:

y

xz







, mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

và điểm

 

1 1 2;;A 

. Phương trnh chnh tắc của đường thẳng ∆

đi qua A, song song với mặt phẳng

 

P

và vuông góc với

d

là

A.

1

12

2 2 3

:

y

xz





  



. B.

1

12

1 2 2

:

y

xz





  



.

C.

1

12

2 1 2

:

y

xz





  



. D.

1

12

1 2 2

:

y

xz





  

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

1 2 2 1 2 2; ; ; ; ;

dP

un

. Vì

2 2 3

()

/ /(P)

, ( ; ; )

dP

u u n

d









   









Mặt khác ∆ đi qua

1

12

1 1 2

2 2 3

A( ; ; ) :

y

xz





    



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 272

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

22

43

xt

yt

zt













  



. B.

22

43

xt

yt

zt













  



. C.

22

43

xt

yt

zt













  



. D.

22

43

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

P

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

1

d

Đường thẳng

1

d

đi qua

 

2 1 1;;B 

và có VTCP

 

1

2 1 3;;u 

Ta có,

 

2 1 3;;AB 

Mặt phẳng

 

P

có một VTPT là:

 

1

222; ; ;u AB







.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

2

d

Đường thẳng

2

d

đi qua

 

1 3 2;;C 

và có VTCP

 

2

2 3 1;;u   

Ta có,

 

1 1 2;;AC 

Mặt phẳng

 

Q

có một VTPT là:

 

2

7 5 1; ; ;u AC







.

Khi đó đường thẳng cn tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

Suy ra một VTCP của đường thẳng là:

   

8 16 24 8 1 2 3; ; ; ; ;

PQ

nn



     



.

Vậy phương trnh đường thẳng cn tìm là:

22

43

xt

yt

zt













  



.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 2 3 3 0; ; , ; ;AB

và đường thẳng

2

1

2 1 3

:

y

xz

d









. Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Viết phương trnh đường thẳng

đi qua

 

111;;H

và cắt hai đường thẳng

d

và

OM

A.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. B.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. C.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. D.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

AB

là

 

2 3 1;;M

Gọi

 

P

là mặt phẳng đi qua

H

và cha

d

Đường thẳng

d

đi qua

 

1

0 2 1;;M 

và có VTCP

 

1

213;;u 

;

 

1

1 3 0;;HM   

Mặt phẳng

 

P

có VTPT là

 

11

9 3 7; ; ;

p

n u HM







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 273

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

Q

là mặt phẳng đi qua

H

và cha

OM

Đường thẳng

OM

đi qua

O

và có VTCP

 

2 3 1;;OM 

;

 

111;;OH 

Mặt phẳng

 

Q

có VTPT là

 

2 1 1; ; ;

Q

n OM OH



   



.

Đường thẳng đi qua

 

111;;H

và có VTCP

 

2 23 15; ; ;

PQ

nn







nên có phương trnh

là

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

Câu 35. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

3

6:.

xt

d y t

zt



  













Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm

đoạn thẳng

AB

là

A.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



B.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



C.

44

74

1

xt

yt

zt



  









  



D.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad 

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 3 3 2; ; .A t t t   

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

3 1 5 2; ; .B t t t  

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

3 1 3

4 1 1

5 2 6 1

4 7 1

;;

.

;;

tt

A

t t t

B

tt



   







     













Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

4 1 1;;A 

,

 

4 7 1;;B 

nên

44

14

1

:.

xt

yt

zt







   





  



Câu 36. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

5

7

21

:,

y

z

dx







2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

thuộc đoạn thẳng

AB

và

4

MA

MB



có phương trnh là

A.

25

1

10

xt

y

zt

















. B.

25

1

10

xt

yt

zt







  









. C.

25

1

10

xt

y

zt

















. D.

25

1

10

xt

y

zt

















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 274

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

2

Bd  

suy ra

2

Bd

nên

 

2 1 2; ; .B t t t  

Theo đề ta có,

 

4 4 4 4 3 4 1 10 8; ; .

MA

MA MB MA MB A t t t

MB

          

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

3 1 10

0

2 1 0

;;

.

;;

A

t

B







  









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

3 1 10;;A 

,

 

2 1 0;;B 

nên

25

1

10

:.

xt

y

zt







  









Câu 37. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;M

và hai đường thẳng

1

3

1 2 1

:,

y

xz

d









2

1

11

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung

điểm của

AB

có phương trnh

A.

12

1

xt

yt

z

















. B.

12

1

xt

yt

z

















. C.

12

1

xt

yt

z

















. D.

2

32

1

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad 

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 2 3; ; .A t t t  

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 5 2 1; ; .B t t t  

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

2 5 2 1 1 1

2

2 1 1

t t t

t

    

   



 

2 3 1

0 1 1

;;

A

B













Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 3 1;;A

,

 

0 1 1;;B

nên

12

1

:.

xt

yt

z







  









Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng



đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

.d

A.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. B.

2 16

4 15

xt

yt

zt













  



. C.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. D.

11

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

1

.d

Ly

 

1

2 1 1 3 0 2; ; , , ; ; .

d

B d n AB u



     



Gọi

 

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

2

.d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 275

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ly

 

22

1 3 2 7 5 1; ; , , ; ; .C d n AC u



        



Do vậy,

   

 

10

10 17 15 2 17

4 15

, ; ; :

xt

u n n pt y t

zt









      







  



Câu 39. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

d y t

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,dd

là

A.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















B.

1

12

1 1 1

.

y

xz









C.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

1

12

1 1 1

.

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường thẳng cn tm.

 

1

3 1 2 4;;d A t t    

;

 

2

2 2 2;;d B u u u    

.

 

2 2 2 2;;IA t t   

;

 

3 1 2;;IB u u u   

.

Ta có:

I,

,A

B

thẳng hàng

 

23

2

2 2 1 1

1

22

t k u

t

IA kIB t k u k

ku



   









         













.

   

4 2 2 2 2 1 1; ; ; ;IA  

.

Đường thẳng đi qua

 

1 1 2;;I

, một VTCP là

 

2 1 1;;u 

có phương trnh là:

12

1

2

:.

xt

yt

zt

















Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh đường thẳng đi qua

 

A 1; -1; 1

và cắt cả hai

đường thẳng

12

3

:

yt

d y t

zt

















và

12

2

'

' : '

'

xt

d y t

zt







  









là

A.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. B.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. C.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. D.

16

1

17

xt

yt

zt







  









.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 276

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Ta có

,AA d d





.Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

M 1; 0; 3

và có vectơ chỉ phương

 

u= 2; 1;-1

. Đường thẳng

d



đi qua điểm

 

M' 0; -1; 2

và có vectơ chỉ phương

 

= 1;-2; 1u



.

Đường thẳng



cn tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng: mp

( , )Ad

và mp

( , )Ad



.

Mp

( , )Ad

có vectơ pháp tuyến

3 4 2, ( ; ; ),n AM u



   



Mp

( , )Ad



có vectơ pháp tuyến

n = AM ,u' =(2; 2; 2) hay (1; 1; 1).







Đường thẳng



có vectơ chỉ phương là

 

6 1 7;, ; 'nn









đi qua

A

nên có phương

trình tham số là:

16

1

17

xt

yt

zt







  









Câu 41. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng d đi qua A

 

1 1 0;;

và cắt cả 2

đường thẳng

1

0

d:

xt

yt

z

















và

2

0

2

d:

x

y

zk

















(t, k là tham số)

A.

0

xt

yt

z

















. B.

0

xt

yt

z

















. C.

xt

yt

zt

















. D.

1

0

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn A

Gọi giao điểm của d và d1, d2 ln lưt là B, C. Gọi tọa độ B

 

10;;tt

; C

 

0 0 2;; k

 

10;;AB t t   

và

 

1 1 2;;AC k   

A, B, C thẳng hàng nên

AB xAC

11

2

22

;k ;xt



    

Vậy d đi qua A

 

1 1 0;;

; C

 

000;;

nên pt của d là:

0

xt

yt

z

















Câu 42. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

ln lưt có phương trnh là

12

11

1 1 1 2 1 1

,

yy

x z x z



   

và điểm

 

0 3 7;;M

. Viết phương trnh đường

thẳng

d

đi qua

M

đồng thời cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















. B.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt

















.

C.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt







  









. D.

 

0

3

72

:

x

d y t t

zt







  









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 277

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

Giả sử

d

cắt

1

d

và

2

d

ln lưt tại

A

và

B

, khi đó ta có

 

11;;A t t t

,

 

1 2 2;;B s s s

,

 

,ts

.

 

26;;MA t t t   

,

 

1 2 1 7 ; ;MB s s s   

. Ta thy

0 MA 

.

Do

, , A B M

thẳng hàng nên tồn tại số

k

thỏa mãn:

3

12

2

1 2 1

7 6 2

.

k

s kt

MB k MA s kt k s

s kt k t













      





   







Suy ra vectơ chỉ phương của

 

2 1 0 2: ; ;

d

d u MA  

.

Vậy phương trnh đường thẳng

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















.

Câu 43. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

22

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là

A.

2

12

2

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

23

12

25

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng cn tìm. Gọi

12

,A d d B d d   

. Khi đó:

 

1

2

2 1 2

32

;;

A d A a a a

B d B b b



    





   





 

2 2 4;;AB a b a a b      

Mà

1

d

có vectơ chỉ phương

 

1

111;;u   

,

2

d

có vectơ chỉ phương

 

2

1 0 1;;u 

.

Do

1

2

dd











11

22

0

2 2 4 0 3 0 0

2 4 0 2 6 0 3

0

.

AB u AB u

a b a a b a a

a b a b b b

AB u AB u





  

           



    

    

         



  





   

2 1 2 3 3 1; ; ; ; ;AB

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 278

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

d

đi qua điểm

 

2 1 2;;A

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;

d

u AB  

nên phương

trình của

d

là

2

12

2

.

xt

yt

zt

















Câu 44. Trong không gian

Oxyz

, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

0

5

:

xt

dy

zt













  



và

0

42

53

:

x

d y t

zt





















có phương trnh là

A.

42

2 3 2

y

xz





. B.

42

2 3 2

y

xz





.

C.

42

1 3 1

y

xz





. D.

42

2 3 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

AB

là đường vuông góc chung của

d

và

d



với

Ad

,

Bd





.

Ta có

 

1 0 1;;

d

u 

,

 

0 2 3;;

d

u





ln lưt là vectơ chỉ phương của

d

và

d



.

Ta có

 

1 0 5

1 2 4 3 10

0 4 2 3 5

;;

A a a

BA a b a b

B b b







     









.

Khi đó

   

1 3 10 0

0

3

1

2 2 4 3 3 10 0

0

.

d

a a b

u BA

d AB a

d AB b

b a b

u BA





    









  

   



  

     









 

   

4 0 2

4 6 4 2 3 2

0 6 2

;;

; ; ; ;

;;

A

BA u

B







       







là một VTCP của

AB

.

Kết hp với

AB

qua

 

4 0 2;;A 

42

2 3 2

:

y

xz

AB



  



.

Câu 45. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

1 1 1

:

y

xz

d









;

2

1

6

1 2 3

:

y

xz

d





chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

,dd

có phương trnh là

A.

2

13

5 4 1

y

xz









. B.

1

11

5 4 1

y

xz









.

C.

1

13

5 4 1

y

xz









. D.

1

13

3 2 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn C

   

12

1 1 1 1 2 3; ; , ; ;uu  

ln lưt là các véc-tơ chỉ phương của

12

,dd

.

Gọi

 

1

1 2 3;;A t t t d    

và

 

2

1 2 6 3;;B t t t d

  

  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 279

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

1 2 3 3 3;;AB t t t t t t

  

      

.

AB

là đường vuông góc chung khi và chỉ khi

1

2

1

0

3

0

1

.

AB u

t

AB u

t























.

Khi đó

2 7 10

3 3 3

;;A









và

 

1 1 3;;B 

.

Phương trnh đường vuông góc chung là phương trnh đường thẳng

AB

5 4 1

3 3 3

;;AB



  





1

13

5 4 1

:

y

xz

AB





  



.

Câu 46. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

:

xt

yt

z

















và

2

1

3

1 2 1

:

y

xz







. Đường vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào dưới đây?

A.

15 39 3

11 11 11

;;M









. B.

15 39 3

11 11 11

;;N









. C.

25 26 4

11 11 11

;;P







D.

15 39 3

11 11 11

;;P









.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

12;;A a a

thuộc

1

,

 

3 1 2;;B b b b

thuộc

2

sao cho

AB

là đoạn vuông

góc chung của

1

và

2

.

Ta có

 

2 1 2 2;;AB b a b a b     

.

Gọi

   

12

1 1 0 1 2 1; ; , ; ;uu  

ln lưt là vectơ chỉ phương của

12

,

ta có:

Ta có:

1

2

AB u















2 1 2 0

2 2 4 2 2 0

b a b a

b a b a b



     





        



23

62

ab



   





  



20

11

7

11

a

b



















.

Suy ra

26 25 7

11 11 11

;;B







và

 

5 5 15 5

1 1 3

11 11 11 11

; ; ; ;AB



     





.

Phương trnh đường thẳng

AB

là

26

11

25

11

7

3

11

xt

yt

zt



















.

Với

1

11

t





th điểm

25 26 4

11 11 11

;;P







thuộc đường vuông góc chung của

1



và

2



.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

  

và

2

1

11

1 2 3

:

y

xz





  

.

Đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 1 2;;M

. B.

 

0 3 1;;N

. C.

 

2 7 1;;P 

. D.

 

3 3 3;;Q 

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 280

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Gọi

 

;;A t t t

và

 

1 2 1 3 1;;B t t t

  

  

là hai điểm ln lưt thuộc

1



và

2



.

1



có VTCP

 

1

111;;u 

;

2



có VTCP

 

1

1 2 3;;u 

Gọi

d

là đường vuông góc chung của

1



và

2



.

 

1 2 1 3 1;;AB t t t t t t

  

      

.

AB

là đoạn vuông góc chung của

1



và

2



0

.

AB u



















     

1 2 1 3 1 0

1

0

1 2 2 1 3 3 1 0

t t t t t t

t

t t t t t t



  

        















  

        







Suy ra

 

111;;A

và

 

1 2 1;;AB 

.

Phương trnh đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



là:

1

11

1 2 1

y

xz









.

Chỉ có điểm

 

3 3 3;;Q 

có tọa độ thỏa mãn phương trnh.

Câu 48. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng chéo nhau

1

2

2 1 1

:

y

xz

d









và

2

12

1

3

:

xt

d y t

z



  













. Viết phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

A.

21

1 2 4

y

xz





. B.

2 4 8

1

2

y

xz











. C.

1

1 2 4

y

xz









. D.

21

1 2 4

y

xz







.

Lời giải

Chọn A

1

d

có phương trnh tham số

1

2

1

2

:

xs

d y s

zs













  



12

2 1 2 1 2 1 3( ; ; ), ( ; ; )A d A s s s B d B t t         

AB

là đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

khi và chỉ khi

1

2

0

BA u















Trong đó

1

2 1 1( ; ; )u 

và

2

2 1 0( ; ; )u 

ln lưt là véctơ chỉ phương của

1

d

và

2

d

.

Ta có

2 2 1 5( ; ; )BA s t s t s     

1

2

0

6 3 3 1 2 0 1

3 5 2 1 1 2 3

0

( ; ; )

BA u

s t t A

s t s B

BA u





   

  

  

   

   











Vậy phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

là

21

1 2 4

y

xz





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 281

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 49. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 2 3 0 1 4 1 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Gọi

d

là đường

vuông góc chung của đường thẳng

AB

và

OC

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d

A.

 

5 6 2;;K 

. B.

 

3 6 3;;H 

. C.

 

2 6 1;;P

. D.

 

4 6 3;;Q 

.

Lời giải

Chọn B

+ Đường thẳng

AB

đi qua

 

1 2 3;;A

và nhận

 

1 1 1;;AB   

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trnh

1

2

3

xt

yt

zt

















+ Đường thẳng

OC

đi qua

 

000;;O

và nhận

 

1 2 1;;CO 

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trnh

2

xs

ys

zs

















+ Đường thẳng

d

là đường vuông góc chung của

AB

và

OC

. Gọi giao điểm của

d

với

AB

và

OC

ln lưt là

M

và

N

.

+ Điểm

M

thuộc

AB

nên

 

1 2 3;;M t t t  

.

+ Điểm

N

thuộc

OC

nên

 

2s; ;N s s

 

1 2 2 3;;MN s t s t s t        

.

Ta có

0

.

MN AB

MN CO















     

1 1 1 2 1 1 3 0

1 1 2 2 2 1 3 0

.s t s t s t

s t s t s t



          







         





4 3 0 4

6 4 2 0 3

s t t

s t s



    





   



Suy ra

 

5 6 1;;M 

và

 

2 0 2;;MN   

Do đó, phương trnh đường vuông góc chung

MN

là

52

6

12

xt

y

zt













  



Câu 50. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

22

43

xt

yt

zt













  



. B.

22

43

xt

yt

zt













  



. C.

22

43

xt

yt

zt













  



. D.

22

43

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

P

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

1

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 282

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

1

d

đi qua

 

2 1 1;;B 

và có VTCP

 

1

2 1 3;;u 

Ta có,

 

2 1 3;;AB 

Mặt phẳng

 

P

có một VTPT là:

 

1

222; ; ;u AB







.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

2

d

Đường thẳng

2

d

đi qua

 

1 3 2;;C 

và có VTCP

 

2

2 3 1;;u   

Ta có,

 

1 1 2;;AC 

Mặt phẳng

 

Q

có một VTPT là:

 

2

7 5 1; ; ;u AC







.

Khi đó đường thẳng cn tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

Suy ra một VTCP của đường thẳng là:

   

8 16 24 8 1 2 3; ; ; ; ;

PQ

nn



     



.

Vậy phương trnh đường thẳng cn tìm là:

22

43

xt

yt

zt













  



.

Câu 51. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

   

1 3 2 3 3 0; ; , ; ;AB

và đường thẳng

2

1

2 1 3

:

y

xz

d









. Gọi

M

là trung điểm của

AB

. Viết phương trnh đường thẳng

đi qua

 

111;;H

và cắt hai đường thẳng

d

và

OM

A.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. B.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. C.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















. D.

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

AB

là

 

2 3 1;;M

Gọi

 

P

là mặt phẳng đi qua

H

và cha

d

Đường thẳng

d

đi qua

 

1

0 2 1;;M 

và có VTCP

 

1

213;;u 

;

 

1

1 3 0;;HM   

Mặt phẳng

 

P

có VTPT là

 

11

9 3 7; ; ;

p

n u HM







.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng đi qua

H

và cha

OM

Đường thẳng

OM

đi qua

O

và có VTCP

 

2 3 1;;OM 

;

 

111;;OH 

Mặt phẳng

 

Q

có VTPT là

 

2 1 1; ; ;

Q

n OM OH



   



.

Đường thẳng đi qua

 

111;;H

và có VTCP

 

2 23 15; ; ;

PQ

nn







nên có phương

trình là

12

1 23

1 15

xt

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 283

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 52. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

3

6:.

xt

d y t

zt



  













Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm

đoạn thẳng

AB

là

A.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



B.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



C.

44

74

1

xt

yt

zt



  









  



D.

44

14

1

xt

yt

zt







  





  



Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 3 3 2; ; .A t t t   

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

3 1 5 2; ; .B t t t  

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

3 1 3

4 1 1

5 2 6 1

4 7 1

;;

.

;;

tt

A

t t t

B

tt



   







     













Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

4 1 1;;A 

,

 

4 7 1;;B 

nên

44

14

1

:.

xt

yt

zt







   





  



Câu 53. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

5

7

21

:,

y

z

dx







2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

thuộc đoạn thẳng

AB

và

4

MA

MB



có phương trnh là

A.

25

1

10

xt

y

zt

















. B.

25

1

10

xt

yt

zt







  









. C.

25

1

10

xt

y

zt

















. D.

25

1

10

xt

y

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Do

2

Bd  

suy ra

2

Bd

nên

 

2 1 2; ; .B t t t  

Theo đề ta có,

 

4 4 4 4 3 4 1 10 8; ; .

MA

MA MB MA MB A t t t

MB

          

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

3 1 10

0

2 1 0

;;

.

;;

A

t

B







  









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

3 1 10;;A 

,

 

2 1 0;;B 

nên

25

1

10

:.

xt

y

zt







  









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 284

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 54. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 1;;M

và hai đường thẳng

1

3

1 2 1

:,

y

xz

d









2

1

11

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung

điểm của

AB

có phương trnh

A.

12

1

xt

yt

z

















. B.

12

1

xt

yt

z

















. C.

12

1

xt

yt

z

















. D.

2

32

1

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad 

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 2 3; ; .A t t t  

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 5 2 1; ; .B t t t  

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

2 5 2 1 1 1

2

2 1 1

t t t

t

    

   



 

2 3 1

0 1 1

;;

A

B













Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 3 1;;A

,

 

0 1 1;;B

nên

12

1

:.

xt

yt

z







  









Câu 55. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

21

2 2 4

:

y

xz

d









và

2

3

12

2 3 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng



đi qua điểm

 

0 2 4;;A 

và

cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

.d

A.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. B.

2 16

4 15

xt

yt

zt













  



. C.

10

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



. D.

11

2 17

4 15

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn A

Gọi

 

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

1

.d

Ly

 

1

2 1 1 3 0 2; ; , , ; ; .

d

B d n AB u



     



Gọi

 

là mặt phẳng đi qua

A

và cha

2

.d

Ly

 

22

1 3 2 7 5 1; ; , , ; ; .C d n AC u



        



Do vậy,

   

 

10

10 17 15 2 17

4 15

, ; ; :

xt

u n n pt y t

zt









      







  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 285

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 56. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

d y t

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,dd

là

A.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















B.

1

12

1 1 1

.

y

xz









C.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

1

12

1 1 1

.

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường thẳng cn tm.

 

1

3 1 2 4;;d A t t    

;

 

2

2 2 2;;d B u u u    

.

 

2 2 2 2;;IA t t   

;

 

3 1 2;;IB u u u   

.

Ta có:

I,

,A

B

thẳng hàng

 

23

2

2 2 1 1

1

22

t k u

t

IA kIB t k u k

ku



   









         













.

   

4 2 2 2 2 1 1; ; ; ;IA  

.

Đường thẳng đi qua

 

1 1 2;;I

, một VTCP là

 

2 1 1;;u 

có phương trnh là:

12

1

2

:.

xt

yt

zt

















Câu 57. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh đường thẳng đi qua

 

A 1; -1; 1

và cắt cả hai

đường thẳng

12

3

:

yt

d y t

zt

















và

12

2

'

' : '

'

xt

d y t

zt







  









là

A.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. B.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. C.

16

1

17

xt

yt

zt







  









. D.

16

1

17

xt

yt

zt







  









.

Lời giải

Chọn A

Ta có

,AA d d





.Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

M 1; 0; 3

và có vectơ chỉ phương

 

u= 2; 1;-1

. Đường thẳng

d



đi qua điểm

 

M' 0; -1; 2

và có vectơ chỉ phương

 

= 1;-2; 1u



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 286

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng



cn tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng: mp

( , )Ad

và mp

( , )Ad



.

Mp

( , )Ad

có vectơ pháp tuyến

3 4 2, ( ; ; ),n AM u



   



Mp

( , )Ad



có vectơ pháp tuyến

n = AM ,u' =(2; 2; 2) hay (1; 1; 1).







Đường thẳng



có vectơ chỉ phương là

 

6 1 7;, ; 'nn









đi qua

A

nên có phương

trình tham số là:

16

1

17

xt

yt

zt







  









Câu 58. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng d đi qua A

 

1 1 0;;

và cắt cả 2

đường thẳng

1

0

d:

xt

yt

z

















và

2

0

2

d:

x

y

zk

















(t, k là tham số)

A.

0

xt

yt

z

















. B.

0

xt

yt

z

















. C.

xt

yt

zt

















. D.

1

0

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn A

Gọi giao điểm của d và d1, d2 ln lưt là B, C. Gọi tọa độ B

 

10;;tt

; C

 

0 0 2;; k

 

10;;AB t t   

và

 

1 1 2;;AC k   

A, B, C thẳng hàng nên

AB xAC

11

2

22

;k ;xt



    

Vậy d đi qua A

 

1 1 0;;

; C

 

000;;

nên pt của d là:

0

xt

yt

z

















Câu 59. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

ln lưt có phương trnh là

12

11

1 1 1 2 1 1

,

yy

x z x z



   

và điểm

 

0 3 7;;M

. Viết phương trnh đường

thẳng

d

đi qua

M

đồng thời cắt hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















. B.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt

















.

C.

 

3

72

:

xt

d y t t

zt







  









. D.

 

0

3

72

:

x

d y t t

zt







  









.

Lời giải

Chọn A

Giả sử

d

cắt

1

d

và

2

d

ln lưt tại

A

và

B

, khi đó ta có

 

11;;A t t t

,

 

1 2 2;;B s s s

,

 

,ts

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 287

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

26;;MA t t t   

,

 

1 2 1 7 ; ;MB s s s   

. Ta thy

0 MA 

.

Do

, , A B M

thẳng hàng nên tồn tại số

k

thỏa mãn:

3

12

2

1 2 1

7 6 2

.

k

s kt

MB k MA s kt k s

s kt k t













      





   







Suy ra vectơ chỉ phương của

 

2 1 0 2: ; ;

d

d u MA  

. Vậy phương trnh đường thẳng

 

3

72

:

xt

d y t

zt

















.

Câu 60. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

22

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là

A.

2

12

2

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

23

12

25

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng cn tìm. Gọi

12

,A d d B d d   

. Khi đó:

 

1

2

2 1 2

32

;;

A d A a a a

B d B b b



    





   





 

2 2 4;;AB a b a a b      

Mà

1

d

có vectơ chỉ phương

 

1

111;;u   

,

2

d

có vectơ chỉ phương

 

2

1 0 1;;u 

.

Do

1

2

dd











11

22

0

2 2 4 0 3 0 0

2 4 0 2 6 0 3

0

.

AB u AB u

a b a a b a a

a b a b b b

AB u AB u





  

           



    

    

         



  





   

2 1 2 3 3 1; ; ; ; ;AB

Vậy

d

đi qua điểm

 

2 1 2;;A

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1;;

d

u AB  

nên

phương trnh của

d

là

2

12

2

.

xt

yt

zt

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 288

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 61. Trong không gian

Oxyz

, đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

0

5

:

xt

dy

zt













  



và

0

42

53

:

x

d y t

zt





















có phương trnh là

A.

42

2 3 2

y

xz





. B.

42

2 3 2

y

xz





.

C.

42

1 3 1

y

xz





. D.

42

2 3 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

AB

là đường vuông góc chung của

d

và

d



với

Ad

,

Bd





.

Ta có

 

1 0 1;;

d

u 

,

 

0 2 3;;

d

u





ln lưt là vectơ chỉ phương của

d

và

d



.

Ta có

 

1 0 5

1 2 4 3 10

0 4 2 3 5

;;

A a a

BA a b a b

B b b







     









.

Khi đó

   

1 3 10 0

0

3

1

2 2 4 3 3 10 0

0

.

d

a a b

u BA

d AB a

d AB b

b a b

u BA





    









  

   



  

     









 

   

4 0 2

4 6 4 2 3 2

0 6 2

;;

; ; ; ;

;;

A

BA u

B







       







là một VTCP của

AB

.

Kết hp với

AB

qua

 

4 0 2;;A 

42

2 3 2

:

y

xz

AB



  



.

Câu 62. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

1 1 1

:

y

xz

d









;

2

1

6

1 2 3

:

y

xz

d





chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

,dd

có phương trnh là

A.

2

13

5 4 1

y

xz









. B.

1

11

5 4 1

y

xz









.

C.

1

13

5 4 1

y

xz









. D.

1

13

3 2 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn C

   

12

1 1 1 1 2 3; ; , ; ;uu  

ln lưt là các véc-tơ chỉ phương của

12

,dd

.

Gọi

 

1

1 2 3;;A t t t d    

và

 

2

1 2 6 3;;B t t t d

  

  

.

 

1 2 3 3 3;;AB t t t t t t

  

      

.

AB

là đường vuông góc chung khi và chỉ khi

1

2

1

0

3

0

1

.

AB u

t

AB u

t























.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 289

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó

2 7 10

3 3 3

;;A









và

 

1 1 3;;B 

.

Phương trnh đường vuông góc chung là phương trnh đường thẳng

AB

5 4 1

3 3 3

;;AB



  





1

13

5 4 1

:

y

xz

AB





  



.

Câu 63. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng chéo nhau

1

2

:

xt

yt

z

















và

2

1

3

1 2 1

:

y

xz







. Đường vuông góc chung của

1



và

2



đi qua điểm nào dưới đây?

A.

15 39 3

11 11 11

;;M









. B.

15 39 3

11 11 11

;;N









. C.

25 26 4

11 11 11

;;P







D.

15 39 3

11 11 11

;;P









.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

12;;A a a

thuộc

1

,

 

3 1 2;;B b b b

thuộc

2

sao cho

AB

là đoạn vuông góc

chung của

1

và

2

.

Ta có

 

2 1 2 2;;AB b a b a b     

.

Gọi

   

12

1 1 0 1 2 1; ; , ; ;uu  

ln lưt là vectơ chỉ phương của

12

,

ta có:

Ta có:

1

2

AB u















2 1 2 0

2 2 4 2 2 0

b a b a

b a b a b



     





        



23

62

ab



   





  



20

11

7

11

a

b



















.

Suy ra

26 25 7

11 11 11

;;B







và

 

5 5 15 5

1 1 3

11 11 11 11

; ; ; ;AB



     





.

Phương trnh đường thẳng

AB

là

26

11

25

11

7

3

11

xt

yt

zt



















.

Với

1

11

t





th điểm

25 26 4

11 11 11

;;P







thuộc đường vuông góc chung của

1



và

2



.

Câu 64. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

  

và

2

1

11

1 2 3

:

y

xz





  

. Đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



đi

qua điểm nào sau đây?

A.

 

1 1 2;;M

. B.

 

0 3 1;;N

. C.

 

2 7 1;;P 

. D.

 

3 3 3;;Q 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;A t t t

và

 

1 2 1 3 1;;B t t t

  

  

là hai điểm ln lưt thuộc

1



và

2



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 290

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

1



có VTCP

 

1

111;;u 

;

2



có VTCP

 

1

1 2 3;;u 

Gọi

d

là đường vuông góc chung của

1



và

2



.

 

1 2 1 3 1;;AB t t t t t t

  

      

.

AB

là đoạn vuông góc chung của

1



và

2



0

.

AB u



















     

1 2 1 3 1 0

1

0

1 2 2 1 3 3 1 0

t t t t t t

t

t t t t t t



  

        















  

        







Suy ra

 

111;;A

và

 

1 2 1;;AB 

.

Phương trnh đường thẳng cha đoạn vuông góc chung của

1



và

2



là:

1

11

1 2 1

y

xz









.

Chỉ có điểm

 

3 3 3;;Q 

có tọa độ thỏa mãn phương trnh.

Câu 65. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng chéo nhau

1

2

2 1 1

:

y

xz

d









và

2

12

1

3

:

xt

d y t

z



  













. Viết phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

A.

21

1 2 4

y

xz





. B.

2 4 8

1

2

y

xz











. C.

1

1 2 4

y

xz









. D.

21

1 2 4

y

xz







.

Lời giải

Chọn A

1

d

có phương trnh tham số

1

2

1

2

:

xs

d y s

zs













  



12

2 1 2 1 2 1 3( ; ; ), ( ; ; )A d A s s s B d B t t         

AB

là đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

khi và chỉ khi

1

2

0

BA u















Trong đó

1

2 1 1( ; ; )u 

và

2

2 1 0( ; ; )u 

ln lưt là véctơ chỉ phương của

1

d

và

2

d

.

Ta có

2 2 1 5( ; ; )BA s t s t s     

1

2

0

6 3 3 1 2 0 1

3 5 2 1 1 2 3

0

( ; ; )

BA u

s t t A

s t s B

BA u





   

  

  

   

   











Vậy phương trnh đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

là

21

1 2 4

y

xz





.

Câu 66. Trong không gian

Oxyz

, cho 3 điểm

     

1 2 3 0 1 4 1 2 1; ; , ; ; , ; ;A B C 

. Gọi

d

là đường

vuông góc chung của đường thẳng

AB

và

OC

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 291

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

5 6 2;;K 

. B.

 

3 6 3;;H 

. C.

 

2 6 1;;P

. D.

 

4 6 3;;Q 

.

Lời giải

Chọn B

+ Đường thẳng

AB

đi qua

 

1 2 3;;A

và nhận

 

1 1 1;;AB   

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trnh

1

2

3

xt

yt

zt

















+ Đường thẳng

OC

đi qua

 

000;;O

và nhận

 

1 2 1;;CO 

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trnh

2

xs

ys

zs

















+ Đường thẳng

d

là đường vuông góc chung của

AB

và

OC

. Gọi giao điểm của

d

với

AB

và

OC

ln lưt là

M

và

N

.

+ Điểm

M

thuộc

AB

nên

 

1 2 3;;M t t t  

.

+ Điểm

N

thuộc

OC

nên

 

2s; ;N s s

 

1 2 2 3;;MN s t s t s t        

.

Ta có

0

.

MN AB

MN CO















     

1 1 1 2 1 1 3 0

1 1 2 2 2 1 3 0

.s t s t s t

s t s t s t



          







         





4 3 0 4

6 4 2 0 3

s t t

s t s



    





   



Suy ra

 

5 6 1;;M 

và

 

2 0 2;;MN   

Do đó, phương trnh đường vuông góc chung

MN

là

52

6

12

xt

y

zt













  



Câu 67. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh hnh chiếu vuông góc của đường thẳng

1 2 3

2 3 1

:

x x z

d

  



trên mặt phẳng toạ độ

Oxy

.

A.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. B.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. C.

56

11 9

0

xt

yt

z

















. D.

36

11 9

0

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn B

Ly

 

1 2 3;;Nd  

và gọi

H

là hình chiếu của điểm

N

trên

 

Oxy

thì

 

1 2 0;;H 

.

Thay tọa độ điểm

H

vào các phương án ta thy chỉ có phương án B thỏa mãn.

Câu 68. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

22

1 1 2

:

y

xz

d







. Viết phương trnh

đường thẳng

d



là hình chiếu của

d

lên mặt phẳng

Oxy

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 292

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z



  















. B.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z



  





  









.

C.

 

3

1

0

:,

xt

d y t t

z



  





  









. D.

 

3

0

:,

xt

d y t t

z









  









.

Lời giải

Chọn A

Phương trnh tham số của

2

1

22

:

xt

d y t

zt



  













.

Hình chiếu của

d

lên mặt phẳng

 

Oxy

(có phương trnh

0z 

) là

2

1

0

:

xt

yt

z



  













.

Nhận xét

d



ở đáp án A có vectơ chỉ phương cng phương với VTCP của và có

1

điểm chung với

d





.

Câu 69. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

31

3 1 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

40:P x z  

. Viết phương trnh đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

.

A.

33

1

xt

yt

zt













  



. B.

3

1

xt

yt

zt













  



. C.

3

1

xt

y

zt













  



. D.

3

12

1

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trnh tham số của đường thẳng

33

1

:

xt

d y t

zt













  



đi qua điểm

 

3 1 1;;M 

và có véctơ chỉ phương

 

3 1 1;;

d

u 

.

V điểm

   

3 1 1;;MP

nên

 

M d P

.

Gọi điểm

 

000;;Od

và

K

là hình chiếu vuông góc của điểm

O

lên mặt phẳng

 

P

.

Gọi đường thẳng đi qua

O

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

suy ra đường

thẳng nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

làm véctơ chỉ phương

 

1 0 1;;u 

.

Phương trnh đường thẳng là

0

'

xt

y

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 293

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó

 

KP

.

 

2

02

2 0 2

0

4 0 2

''

;;

'

x t t

yx

K

z t y

x z z











    



  



    



.

Hình chiếu của đường thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

là đường thẳng

MK

.

Véctơ chỉ phương

   

1 1 1 1 1 1; ; ; ;MK      

.

Phương trnh đường thẳng

MK

là

3

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 70. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

9

12 1

4 3 1

:,

y

xz

d







và mặt thẳng

 

3 5 2 0:P x y z   

. Gọi

'd

là hình chiếu vuông góc của

d

lên

 

.P

Phương trnh tham

số của

'd

là

A.

62

25

2 61

xt

yt

zt













  



. B.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















. C.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















. D.

62

25

2 61

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Gọi

 

A d P

 

   

12 4 9 3 1

3 0 0 2

;;

A d A a a a

A P a A

    

     

d

đi qua điểm

 

12 9 1;;B

Gọi

H

là hình chiếu của

B

lên

 

P

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

3 5 1;;

P

n 

BH

đi qua

 

12 9 1;;B

và có vectơ chỉ phương

 

3 5 1;;

BH P

an  

 

12 3

95

1

12 3 9 5 1

78 186 15 113

35 35 7 35

186 15 183

35 7 35

:

;;

xt

BH y t

zt

H BH H t t t

H P t H

AH

















    



     













'd

đi qua

 

0 0 2;;A 

và có vectơ chỉ phương

 

62 25 61

'

;;

d

a 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 294

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trnh tham số của

'd

là

62

25

2 61

xt

yt

zt













  



Cách 2:

Gọi

 

Q

qua

d

và vuông góc với

 

P

d

đi qua điểm

 

12 9 1;;B

và có vectơ chỉ phương

 

4 3 1;;

d

a 

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

3 5 1;;

P

n 

 

Q

qua

 

12 9 1;;B

có vectơ pháp tuyến

 

8 7 11, ; ;

Q d P

n a n



  



 

8 7 11 22 0:Q x y z   

'd

là giao tuyến của

 

Q

và

 

P

Tìm một điểm thuộc

'd

, bằng cách cho

0y 

Ta có hệ

 

3 2 0

0 0 2

8 11 22 2

; ; '

x z x

Md

x z y



  

   



   



'd

đi qua điểm

 

0 0 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

62 25 61, ; ;

d P Q

a n n



  



Vậy phương trnh tham số của

'd

là

62

25

2 61

xt

yt

zt













  



.

Câu 71. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

31

2 1 3

:

y

xz

d









. Hình chiếu vuông

góc của

d

trên mặt phẳng

 

Oyz

là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

A.

 

2 1 3;;u 

. B.

 

200;;u 

. C.

 

013;;u 

. D.

 

0 1 3;;u 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

d

cắt mặt phẳng

 

Oyz

tại

57

0

22

;;MM









, chọn

 

3 1 1;;Ad

và gọi

B

là

hình chiếu vuông góc của

A

lên mặt phẳng

 

Oyz

 

0 1 1;;B

.

Lại có

39

0

22

;;BM









. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cn tìm sẽ cùng

phương với vectơ

BM

.

Câu 72. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh hnh chiếu của đường thẳng

2

13

2 1 1

:

y

xz

d









lên mặt phẳng

 

3 2 6 0:P x y z   

.

A.

1 31

15

28

xt

yt

zt













  



. B.

1 31

15

28

xt

yt

zt













  



. C.

1 31

35

28

xt

yt

zt













  



. D.

1 31

15

28

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 295

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

A

là giao điểm của đường thẳng

d

và mặt phẳng

 

P

.

Ta có:

 

3 2 1;;A d A t t t      

và

   

3 2 3 3 2 6 0 2 1 1 2; ; .A P t t t t A            

Gọi đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

.

Suy ra

 

1 1 2;;A  

và

   

 

31 5 8, , ; ;

d

PP

u n u n





  





.

Do đó

1 31

15

28

:

xt

yt

zt







  





  



.

Câu 73. Trong không gian

Oxyz

cho

   

23

2 3 1 0 1

3

: ; :

xt

mp x y z d y t t

xt







      









. Viết phương

trnh đường thẳng



là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d

trên

 

mp

.

A.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  











. B.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  











. C.

1

11

2

3

8

2

5

2

:

xu

yu

zu







  





  





. D.

1

11

2

3

8

2

1

:

xu

yu

zu







  











.

Lời giải

Chọn A

Gọi :

 

1 3 5

222

;;M d M



  





 

213;;Ad

1



là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

mp

 

1

22

13

3

:

xt

y t t

zt











    











.

B

là hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên

 

mp

 

1

9 29 37

7 14 14

;;BB



    





.

11 8 2

14 14 14

;;MB











Một VTCP của đường thẳng



là

 

11 8 2;;

.

Vậy phương trnh đường thẳng



là:

 

1

11

2

3

8

2

5

2

xu

y u u

zu







  











.

Câu 74. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

2 1 3

:

y

xz





  



và điểm

 

2 5 6; ; .A 

Tm tọa độ điểm

M

nằm trên



sao cho

35AM 

.

A.

 

1 0 1;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

. B.

 

1 2 1;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 296

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

1 2 0;;M 

hoặc

 

5 0 7;;M 

. D.

 

1 2 1;;M 

hoặc

 

3 4 5;;M 

.

Lời giải

Chọn B

Vì

   

1 2 2 1 3 2 1 3 3 5; ; ; ; .M M t t t AM t t t            

Ta có

     

2 2 2

35 2 1 3 3 5 35AM t t t       

 

2

1 2 1

0

20

2

5 0 7

;;

.

;;

M

t

tt

t

M









    











Câu 75. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2 1 1

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

2 2 5 0: xyz   

. Tm điểm

A

trên

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

bằng

3

.

A.

 

0 0 1;;A 

. B.

 

2 1 2;;A 

. C.

 

2 1 0;;A 

. D.

 

4 2 1;;A 

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

21;;A t t t d  

với

0.t 

Ta có

 

   

22

2

2 2 2 1 5

27

3 3 3

3

1 2 2

,

t t t

t

dA

    





    



   

 

1

2 7 9 1 2 1 0

8

;;

t

t t A

t





       







.

Câu 76. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

và đường thẳng

12

1 2 2

:

y

xz

d





. Tm tọa độ điểm

A

thuộc

Ox

sao cho

A

cách đều

d

và

 

P

.

A.

 

200;;A

. B.

 

3 0 0;;A

. C.

 

400;;A

. D.

 

5 0 0;;A

.

Lời giải

Chọn B

Do



vuông góc với

 

mp P

nên véc tơ chỉ phương của



:

 

2 3 1;;u





Vậy phương trnh đường thẳng



:

1

23

2 3 1

y

xz









.

Câu 77. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 3 2;;A 

và mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

,

Đường thẳng đi qua điểm

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

có phương trnh là

A.

2

13

1 2 3

y

xz









. B.

3

12

1 2 3

y

xz









.

C.

3

12

1 2 3

y

xz









. D.

3

12

1 2 3

y

xz









.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

d

đi qua

 

1 0 2;;M 

và có VTCP

 

1 2 2;;u 

. Do

A Ox

nên

 

00;;Aa

. Ta

có

 

1 0 2;;MA a

, suy ra

 

4 2 4 2 2, ; ;u MA a a



   



.

Ta có

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 297

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

   

22

16 2 4 2 2

22

4 1 4 1 4 4 4 1 4

,

,,

u MA

aa

d A d d A P

u



    





    



     

 

22

8 24 36 2 6 9 0 3 3 0 0;;a a a a a a A          

.

Câu 78. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

0

:

xt

d y t

z

















và điểm

 

4 0 4;;M

. Tìm trên

đường thẳng

d

hai điểm

A

,

B

sao cho tam giác

MAB

đều.

A.

   

4 4 0 0 0 0; ; , ; ;AB

.

B.

   

0 0 0 4 4 0; ; , ; ;AB

.

C.

   

4 4 0 0 0 0; ; , ; ;AB

hoặc

   

0 0 0 4 4 0; ; , ; ;AB

.

D. Không có điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Lời giải

Chọn C

Do

, A B d

nên

 

1 1 0;;A a a

,

 

1 1 0;;B b b

với

ab

. Ta có

 

3 1 4;;MA a a   

,

 

3 1 4;;MB b b   

,

 

0;;AB b a b a  

.

Tam giác

MAB

đều

       

2 2 2 2

3 1 16 3 1 16

3 1 16

a a b b

MA MB

MA AB

a a b a b a



        















       





Giải hệ ta đưc

3

1

a

b











hoặc

1

3

a

b











.

Câu 79. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 3;;A 

và đường thẳng

12

2:

xt

dy

zt

















. Tìm trên

đường thẳng

d

điểm

H

sao cho

AH

có độ dài nhỏ nht.

A.

 

1 2 1;;H 

. B.

 

1 2 1;;H 

. C.

 

5 2 2;;H 

. D.

 

3 2 1;;H 

.

Lời giải

Chọn B

Điểm

Hd

nên

 

1 2 2;;H t t

. Khi đó

       

2 2 2 2

2

1 2 2 1 3 5 15 19 5 1 14 14AH t t t t t             

.

Du

'' ''

xảy ra khi

1t 

. Suy ra

 

1 2 1;;H 

.

Câu 80. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

1

1 1 2

:

y

xz

d









và hai điểm

 

0 1 1;;A

,

 

505;;B 

. Điểm

M

thuộc

d

thỏa mãn

22

MA MB

có giá tr nhỏ nht. Giá tr nhỏ nht

đó bằng:

A.

28

. B.

76

. C.

27

. D.

4

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 298

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Điểm

Md

nên

 

1 2 2;;M t t t  

. Ta có

 

1 3 1 2;;MA t t t   

,

 

6 2 5 2;;MB t t t   

. Suy ra

22

6 12 11MA t t  

,

22

6 36 65MB t t  

. Do đó

2 2 2 2

12 48 76 12 2 28 28( ) .MA MB t t t       

Câu 81. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 5;;A 

và

 

2 1 4;;B

. Viết phương trnh đường

thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với

A

qua trục

Oy

.

A.

24

14

49

xt

yt

zt



  



  









B.

24

14

49

xt

yt

zt

















C.

24

14

49

xt

yt

zt

















D.

24

14

49

xt

yt

zt



  



  









Lời giải

Chọn B

Gọi

H

là hnh chiếu vuông góc của

 

2 3 5;;A 

lên

Oy

. Suy ra

 

0 3 0;;H 

Khi đó

H

là trung điểm đoạn

AA



.

22

23

25

A H A

x x x

y y y

z z z





   



   





   



 

2 3 5;;A



   

.

Khi đó

   

4 4 9 4 4 9; ; ; ;BA



     

Phương trnh đường thẳng qua

 

2 1 4;;B

và nhận

 

4 4 9;;u 

làm vectơ chỉ phương

Phương trnh đường thẳng

BA



là

24

14

49

xt

yt

zt

















Câu 82. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 1 2;;A 

và

 

1 2 3;;B 

. Phương trnh đường

thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với

A

qua mặt phẳng

 

Oxz

là

A.

43

1

25

xt

yt

zt



  



  





  



. B.

43

1

25

xt

yt

zt







  





  



. C.

43

1

25

xt

yt

zt







  





  



. D.

43

1

25

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn B

Hnh chiếu của

A

lên mặt phẳng

 

Oxz

là

 

4 0 2;;H 

.



tọa độ điểm đối xng là

 

4 1 2;;A





.

Khi đó

 

3 1 5;;BA





Phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

4 1 2;;A





và nhận

 

3 1 5;;u 

làm vectơ

chỉ phương

Phương trnh đường thẳng

BA



là

43

1

25

xt

yt

zt







  





  



Câu 83. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và

 

1 1 5;;B 

. Phương trnh đường thẳng

BA



với

A



là điểm đối xng với điểm

A

qua mặt phẳng

 

Oyz

là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 299

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

12

2

35

xt

yt

zt

















. B.

12

2

35

xt

yt

zt

















. C.

12

2

32

xt

yt

zt



  













. D.

12

2

32

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn D

Hnh chiếu của điểm

A

xuống mặt phẳng

 

Oyz

là

 

0 2 3;;I

. Khi đó

I

là trung điểm

của

AA



nên tọa độ điểm

 

1 2 3;;A



.

Khi đó

 

2 1 2;;BA





Phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

1 2 3;;A



và nhận

 

2 1 2;;BA





làm vectơ chỉ

phương

Phương trnh đường thẳng

BA



là

12

2

35

xt

yt

zt

















Câu 84. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 0: xyz   

và đường thẳng

3

42

3 6 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng

d



đối xng với đường thẳng

d

qua

mặt phẳng

 

.

A.

5

4

11 17 2

y

xz









. B.

5

4

11 17 2

y

xz









.

C.

5

4

11 17 2

y

xz







. D.

5

4

11 17 2

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

2 3 0: xyz   

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 1;;n 

.

Gọi tọa độ giao điểm của

d

và

 

là

I

thì

 

22 39 8;;I 

.

Ly

 

432;;Ad

. Gọi là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

.

Suy ra phương trnh đường thẳng là

42

3

2

xt

yt

zt



  













Gọi

H

là hnh chiếu của

A

lên

 

thì

 

H 

 

2 4 3;;H

.

A



đối xng với

A

qua

 



H

là trung điểm

AA



 

0 5 4;;A





.

Đường thẳng

d



đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

d





đi qua điểm

,IA



có vectơ chỉ phương

   

22 34 4 2 11 17 2; ; ; ;AI



     

có phương trnh là:

5

4

11 17 2

y

xz







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 300

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 85. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

30:P x y z   

và đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









. Đường thẳng

d



đối xng với

d

qua mặt phẳng

 

P

có phương trnh

là

A.

1

11

1 2 7

y

xz









. B.

1

11

1 2 7

y

xz







.

C.

1

11

1 2 7

y

xz







. D.

1

11

1 2 7

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

+

d

không vuông góc với

 

P

.

Phương trnh tham số của đường thẳng

12

2

:

xt

d y t

zt







  









.

Tọa độ giao điểm

I

của

d

và mặt phẳng

 

P

là nghiệm của hệ phương trnh

 

1

12

1 1 1 1

2

1

30

;;

xt

x

yt

yI

zt

z

xyz











  



  













   



.

+ Ly điểm

 

0 1 2;;Md

.

Đường thẳng qua

M

và vuông góc với

 

P

có phương trnh

1

2

xt

yt

zt







  









.

 

2 1 8

3 3 3

;;P H H



   





.

M



đối xng với

M

qua

 

PH

là trung điểm của

4 1 10

3 3 3

;;MM M











+ Đường thẳng

d



đối xng với

d

qua mặt phẳng

 

P

d





đi qua

 

111;;I

và

4 1 10

3 3 3

;;M









có vectơ chỉ phương

 

1 2 7 1

1 2 7

3 3 3 3

; ; ; ;IM





   





, phương trnh

'd

là

1

11

1 2 7

y

xz









.

Câu 86. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

12

1 2 2

:

y

xz

d







và hai điểm

 

3 2 0;;A

 

1 0 5;;B

. Viết phương trnh đường thẳng

BA



với

A



là đểm đối xng của

điểm

A

qua đường thẳng

d

.

A.

12

0

4

xt

y

zt



  













. B.

12

4

xt

yt

zt



  













. C.

12

1

4

xt

yt

zt

















. D.

12

1

4

xt

y

zt



  













.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 301

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Gọi

 

P

là mặt phẳng đi qua

A

và vuông góc với đường thẳng

d

. Phương trnh của

mặt phẳng

 

P

là:

     

1 3 2 2 2 0 0x y z     

2 2 7 0xyz    

.

Gọi

H

là hnh chiếu của

A

lên đường thẳng

d

, khi đó

 

H d P

Suy ra

 

1 3 2 2 2;;H d H t t t       

, mặt khác

 

HP

1 6 4 4 4 7 0t t t        

2t

. Vậy

 

1 1 2;;H

.

Gọi

A



là điểm đối xng với

A

qua đường thẳng

d

, khi đó

H

là trung điểm của

AA



suy ra

 

1 0 4;;A





.

Khi đó

 

2 0 1;;BA



  

Phương trnh đường thẳng

BA



là

12

0

4

xt

y

zt



  













Câu 87. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 4 0: x y z   

và đường thẳng

2

22

1 2 1

:

y

xz

d









. Tam giác

ABC

có

 

1 2 1;;A 

, các điểm

B

,

C

nằm trên

 

và

trọng tâm

G

nằm trên đường thẳng

d

. Viết phương trnh đường thẳng

DM

với điểm

M

là trung điểm của

BC

và

 

1 2 3;;D

.

A.

1

23

35

xt

yt

zt

















B.

1

23

35

xt

yt

zt







  









C.

1

23

35

xt

yt

zt

















D.

1

33

55

xt

yt

zt







  





  



Lời giải

Chọn C

Gọi

 

2 2 2 2,,G t t t   

là trọng tâm. Vì

3 3 7 3 7

32

2 2 2 2 2

;;AM AG M t t t



     





.

Lại có

   

1 2 1 2,,M t M      

.

Khi đó

 

1 3 5;;DM   

Phương trnh đường thẳng

DM

là

1

23

35

xt

yt

zt

















Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 3 1;;A

,

 

3 2 1;;B

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mọi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

4

5

2

xt

y

zt



















. B.

73

2

xt

yt

zt

















. C.

4

5

2

xt

yt

zt



















. D.

4

5

2

xt

y

zt



















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 302

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

0 1 0;;AB 

;

5

31

2

;;I







là trung điểm của

AB

và

A

,

B

nằm ở hai pha của mặt

phẳng

 

P

.

Gọi

 

là mặt phẳng trung trực của

AB

và

   

dP

. Khi đó

d

chnh là đường

thẳng thuộc mặt phẳng

 

P

và cách đều hai điểm

,AB

.

Mặt phẳng

 

đi qua

5

31

2

;;I







và có véc tơ pháp tuyến

 

0 1 0;;AB 

là

55

0 0 0 2 5 0

2 2 2

x y z y

     



        

     

     

Vì

d

là đường giao tuyến của

 

và

 

P

nên một véctơ chỉ phương của

d

là

   

2 0 2 2 1 0 1, ; ; ; ;

d

P

u n n



     



.

Mà

d

đi qua

   

5

42

2

;;CP













. Vậy

d

có phương trnh tham số:

4

5

2

xt

y

zt



















(

t

).

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

là mặt phẳng cha đường thẳng có phương trnh

1

2

1 1 2

y

xz





và vuông góc với mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

. Giao tuyến của

 

và

 

đi qua điểm nào trong các điểm sau.

A.

 

1 2 1;;C

. B.

 

2 1 0;;D

. C.

 

0 1 0;;B

. D.

 

2 1 1;;A

.

Lời giải

Chọn D

Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 1 2;;u 

.

Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

là

 

1 1 2;;n 

Vì

 

là mặt phẳng cha đường thẳng có phương trnh

1

2

1 1 2

y

xz





và

vuông góc với mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

nên

 

có một véc – tơ pháp tuyến

là

   

4 4 0 4 1 1 0 4, ; ; ; ; .n u n a



      



.

Gọi

   

d 

, suy ra

d

có véc – tơ chỉ phương là

   

2 2 2 2 1 1 1, ; ; ; ;

d

u a n



  



.

Giao điểm của đường thẳng có phương trnh

1

2

1 1 2

y

xz





và mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

là

 

3 2 2;;I

.

Suy ra phương trnh đường thẳng

3

2

:

xt

d y t

zt

















.

Vậy

 

2 1 1;;A

thuộc đường thẳng

d

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 303

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 1 1;;A 

và

 

0 2 1;;B

, mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mọi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

43

xt

yt

zt













  



. B.

1

43

xt

yt

zt







  





  



. C.

1

43

xt

yt

zt







  





  



. D.

1

43

xt

yt

zt







  





  



.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 3 0;;AB 

;

31

1

22

;;I







là trung điểm của

AB

và

,AB

nằm ở hai phía của mặt

phẳng

 

P

.

Gọi

 

là mặt phẳng trung trực của

AB

và

   

P

. Khi đó chnh là đường

thẳng thuộc mặt phẳng

 

P

và cách đều hai điểm

,AB

.

Phương trnh mặt phẳng

 

đi qua

31

1

22

;;I







và có véc tơ pháp tuyến

 

3 3 0;;AB 

là:

 

1

3 3 0 0 0 1 0

22

x y z x y

   



           

   

   

.

Khi đó

d

là đường giao tuyến của

 

và

 

P

.

Véctơ chỉ phương của

   

 

1 1 3: , ; ;

d

P

d u n n







,

d

đi qua

 

0 1 4;;M 

.

Vậy

d

có phương trnh tham số là:

1

43

xt

yt

zt







  





  



(

t

là tham số).

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường thẳng là giao tuyến của hai mặt

phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

A.

13

12

xt

yt

zt



  













. B.

2

13

xt

yt

zt













  



. C.

1

12

3

xt

yt

zt



  













. D.

1

12

3

xt

yt

zt



  













.

Lời giải

Chọn D

 

2 1 0: x y z   

có vectơ pháp tuyến là:

 

1 2 1;;n 

.

 

20: xyz   

có vectơ pháp tuyến là:

 

111;;n   

.

Khi đó:

 

1 2 3, ; ;nn



  



.

V đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

20: xyz   

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là

u

cng phương với

,nn





. Do đó chọn

 

1 2 3;;u 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 304

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Tọa độ

 

;;M x y z 

thỏa hệ phương trnh:

2 1 0

20

x y z

xyz



   



   



.

Cho

1x 

ta đưc:

 

2 2 1

1 1 0

10

;;

y z y

M

y z z



  

  



  



.

Phương trnh đường thẳng đi qua điểm

 

1 1 0;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 3;;u 

là:

1

12

3

:

xt

yt

zt



  













.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

0 1 2;;A

và

 

1 0 3;;B 

, mặt phẳng

 

10:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mọi điểm của

d

cách đều hai

điểm

A

,

B

có phương trnh là

A.

1

7

8

7

8

xt

yt

zt



  









  





. B.

7

8

7

8

xt

yt

z



















. C.

1

7

8

xt

yt

z



















. D.

1

7

8

7

8

xt

yt

z



  















.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

115;;AB    

;

1 1 1

2 2 2

;;I









là trung điểm của

AB

và

,AB

nằm ở hai phía

của mặt phẳng

 

P

.

Gọi

 

là mặt phẳng trung trực của

AB

và

   

P

. Khi đó chính là

đường thẳng thuộc mặt phẳng

 

P

và cách đều hai điểm

,AB

.

Phương trnh mặt phẳng

 

đi qua

1 1 1

2 2 2

;;I









và có véc tơ pháp tuyến

 

115;;AB    

1 1 1 5

5 0 5 0

2 2 2 2

x y z x y z

     

           

     

     

.

Khi đó

d

là đường giao tuyến của

 

và

 

P

.

Véctơ chỉ phương của

   

4 4 0 4 1 1 0: , ; ; ; ;

d

P

d u n n



    



,

d

đi qua

77

1

88

;;M









.

Vậy

d

có phương trnh tham số là:

1

7

8

7

8

xt

yt

z



  















(

t

là tham số).

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 305

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3;;M

,

 

345;;N

và mặt phẳng

 

2 3 14 0:–P x y z  

. Gọi



là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

 

P

, các

điểm

H

,

K

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

M

,

N

trên



. Biết rằng khi

MH NK

th trung điểm của

HK

luôn thuộc một đường thẳng

d

cố đnh, phương trnh của

d

là

A.

1

13 2

4

x

yt

zt













  



B.

13 2

4

xt

yt

zt













  



C.

13 2

4

xt

yt

zt













  



D.

13 2

4

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

d

cn tìm là giao của

 

P

với

 

Q

là mặt phẳng trung trực của

MN

.

Gọi

I

là trung điểm của

MN

 

234;;I

. Ta có

 

222;;MN 

.

PTTQ của

 

Q

là

2 3 4 0– – –x y z  

hay

 

90:–Q x y z  

Phương trnh đường thẳng

d

cn tìm là giao của

 

P

và

 

Q

, PTTS của d là

13 2

4

xt

yt

zt













  



.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

là mặt phẳng cha đường thẳng

1

2

1 1 2

:

y

xz







và vuông góc với mặt phẳng

 

2 1 0:x y z   

. Khi đó giao

tuyến của hai mặt phẳng

 

,

 

có phương trnh

A.

1

2

1 5 2

y

xz









. B.

1

2

1 5 2

y

xz









. C.

1

1 1 1

y

xz







. D.

1

1 1 1

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

1

2

1 1 2

:

y

xz







đi qua

 

2 1 0;;M

và có

 

1 1 2: ; ;vtcp u 

.

 

2 1 0:x y z   

có

 

1 1 2: ; ;vtpt n 

.

 

   

4 4 0 4 1 1 0

, ; ; ; ;

:

đi qua M

vtpt u n











   







.

Phương trnh

     

2 1 0: xy   

10xy   

.

Gọi

 

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

,

 

. Ta có:

 

   

0 1 0

2 2 2 2 1 1 1

; ;

, ; ; ; ;

:

đi qua N

vtcp n

d

n







  













.

Phương trnh

 

1

1 1 1

:

y

xz

d







.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng là giao của hai mặt phẳng

50xz  

và

2 3 0x y z   

th có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 306

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

2

1 3 1

y

xz







. B.

1

2

1 2 1

y

xz







.

C.

1

23

1 1 1

y

xz









. D.

1

23

1 1 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn C

 

50:P x z  

có vectơ pháp tuyến

 

1

1 0 1;;n 

.

 

2 3 0:Q x y z   

có vectơ pháp tuyến

 

2

1 2 1;;n   

.

Ta có:

 

12

2 2 2, ; ;nn







.

Gọi

u

là một vectơ chỉ phương của , thì

1

un

và

2

un

.

Suy ra

u

cng phương với

12

,nn





. Chọn

 

1 1 1;;u 

.

Ly

 

213;;M

thuộc mặt phẳng

 

P

và

 

Q

.

Đường thẳng đi qua

 

213;;M

có một véctơ chỉ phương

 

1 1 1;;u 

.

Vậy phương trnh là:

1

23

1 1 1

y

xz









.

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, phương trnh tham số của đường thẳng giao tuyến của hai mặt

phẳng

 

3 3 0:P x y  

,

 

2 3 0:Q x y z   

là

A.

1

23

3

xt

yt

zt

















. B.

1

23

3

xt

yt

zt

















. C.

1

23

3

xt

yt

zt

















. D.

33

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn D

Gọi đường thẳng cn tìm là

d

.

Mặt phẳng

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

3 1 0;;

P

n 

.

Mặt phẳng

 

Q

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 1;;

Q

n 

.

Suy ra

   

 

1 3 1, ; ;

PQ

nn







là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

.

Điểm

 

0 3 0;;M

thảo mãn phương trnh của

 

P

và

 

Q

nên suy ra

Md

Vậy phương trnh tham số của đường thẳng

d

là:

33

xt

yt

zt

















.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

:

2

1

232

y

xz









và mặt phẳng

()P

:

20xyz   

. Phương trnh hnh chiếu vuông góc của

d

trên

()P

là

A.

1

12

23

xt

yt

zt













  



. B.

1

12

23

xt

yt

zt













  



.

C.

1

12

23

xt

yt

zt













  



. D.

1

12

23

xt

yt

zt

















.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 307

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Đường thẳng

d

có véc tơ chỉ phương

 

2 3 2;;

d

u 

.

Mặt phẳng

()P

có véc tơ pháp tuyến

 

1 1 1;;

P

n   

.

Mặt phẳng

()Q

cha

d

và vuông góc với

()P

;

Đường thẳng

'

d

là hình chiếu vuông góc của

d

trên

()P

,

   

'd P Q

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

()Q

là

 

5 4 1

'

, ; ;

Q d P

n u n







Véc tơ chỉ phương của

'

d

là

   

3 6 9 3 1 2 3

'

, ; ; ; ;

d P Q

u n n



      



Ta thy đường thẳng

'

d

thuộc

()P

nên điểm

00

' ( )M d M P  

. Thay tọa độ điểm

 

0

1 1 2;;M 

ở đáp án A thy thỏa mãn phương trnh

()P

.

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

30( ):P x y z   

và đường thẳng

1

2

2 1 3

:

y

xz

d







. Hnh chiếu vuông góc của đường thẳng d trên

()P

có phương trnh

là:

A.

1

2

5 8 13

.

y

xz







B.

1

2

2 7 5

.

y

xz







C.

1

2

4 3 7

.

y

xz







D.

1

2

2 3 5

.

y

xz







Lời giải

Chọn B

Ta có vtcp của đường thẳng

 

d

là

 

2 1 3;;u 

.

Vtpt của mặt phẳng

 

P

là

 

111;;

P

n 

Gọi

 

Q

là mặt phẳng cha

 

d

và vuông góc với

 

P

. Khi đó

 

413, ; ;

Q

QP

nu

n u n

nn









   











.Điểm

   

2 1 0;;M d M Q    

.

Phương trnh mặt phẳng

     

4 2 1 3 0 4 3 7 0:Q x y z x y z          

Hnh chiếu vuông góc của đường thẳng d trên

()P

là

   

d P Q





.

Khi đó vtcp của

d



là

 

2 7 5, ; ;

d P Q

u n n





  



.Điểm

     

0 1 2;;N P Q

suy ra chọn

phương án B

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

5 4 0:P x y z   

và đường thẳng

1

15

2 1 6

:

y

xz

d







. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d

trên mặt phẳng

 

P

có phương trnh là

A.

23

22

xt

yt

zt



  



  









. B.

2

22

xt

yt

zt



  













. C.

13

2

1

xt

yt

zt

















. D.

3

2

1

xt

y

zt

















.

Lời giải

Chọn C

Gọi đường thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d

trên mặt phẳng

 

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 308

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 1 5;;A   

và có véc tơ chỉ phương

 

2 1 6;;

d

u 

.

Mặt phẳng

 

P

có véc tơ pháp tuyến

 

1 1 5

()

;;

P

n 

.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng cha

d

và vuông góc với

 

P

   

P Q d



  

.

Véc tơ pháp tuyến của

 

Q

là

 

11 16 1

(Q) ( )

, ; ;

Pd

n n u



   



.

Phương trnh của mặt phẳng

 

Q

là:

11 16 10 0x y z   

.

Do

   

P Q d





nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng

d



là

   

81 54 27 27 3 2 1

' ( ) ( )

, ; ; ; ;

d Q P

u n n



     



,

suy ra

d



có véc tơ chỉ phương là

 

1

3 2 1;;u 

.

Kiểm tra với điểm

 

1 0 1;;B

thuộc đường thẳng ở khẳng đnh C ta thy

   

,B P B Q

.

Do đó phương trnh của

d



là:

13

2

1

xt

yt

zt

















,

t

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

2 1 3

:

y

xz

d







và một mặt phẳng

 

30:P x y z   

. Đường thẳng

'd

là hình chiếu của

d

theo phương

Ox

lên

 

P

,

Đường thẳng

 

'd

có phương trnh là:

A.

24

2

13

xt

yt

zt



  









  



. B.

24

2

13

xt

yt

zt













  



. C.

24

2

13

xt

yt

zt







  









. D.

24

2

13

xt

yt

zt













  



.

Lời giải.

Chọn D

Ta có

 

213;;

d

u 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

.

Mặt phẳng

 

'P

cha d và hình chiếu

'd

có VTPT

 

0 3 1

'

, ; ;

Pd

n u i



  



.

Phương trnh của mặt phẳng

 

'P

là:

3 7 0yz  

   

''P P d

. Suy ra VTCP

 

4 1 3

''

, ; ;

d P P

u n n



   



.

Ta thy điểm

 

2 2 1;;C 

thỏa mãn phương trnh của

 

P

và

 

'P

, nên suy ra

'Cd

.

Đường thẳng

 

'd

có phương trnh là:

24

2

13

xt

yt

zt













  



Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 1 3;;A 

,

 

2 3 1;;B 

, mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

. Đường thẳng

d

nằm trên

 

P

sao cho mọi điểm của

d

cách đều

hai điểm

A

,

B

có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 309

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

4

82

xt

y

zt

















. B.

4

82

xt

y

zt













  



. C.

4

82

xt

y

zt













  



. D.

4

82

xt

y

zt













  



.

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

4 4 2 2 2 2 1; ; ; ;AB      

;

 

0 1 2;;I

là trung điểm của

AB

.

Gọi

 

là mặt phẳng trung trực của

AB

và

   

dP

. Khi đó

d

chnh là đường

thẳng thuộc mặt phẳng

 

P

và cách đều hai điểm

,AB

.

Mặt phẳng

 

đi qua

 

0 1 2;;I

và có véc tơ pháp tuyến

 

2 2 1;;n 

là

   

2 0 2 1 2 0 2 2 0x y z x y z         

mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

có véc tơ pháp tuyến

 

2 1 1;;

P

n 

Vì

d

là đường giao tuyến của

 

và

 

P

nên một véctơ chỉ phương của

d

là

   

 

1 0 2, ; ;

d

P

u n n



  



.

Mà

d

đi qua

     

048;;CP 

.

Vậy

d

có phương trnh tham số là:

4

82

xt

y

zt













  



(

t

).

Câu 102. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 3;;A 

và hai đường thẳng

1

2

41

1 4 2

:

y

xz

d









,

2

1

21

1 1 1

:.

y

xz

d









Viết phương trnh đường thẳng

d

đi

qua điểm

,A

vuông góc với đường thẳng

1

d

và cắt đường thẳng

2

.d

A.

1

13

2 2 3

:

y

xz

d









. B.

1

13

4 1 4

:

y

xz

d







.

C.

1

13

2 1 3

:

y

xz

d







. D.

1

13

2 1 1

:

y

xz

d









.

Lời giải

Chọn D

Gọi

2

,M d d

ta có

   

2

1 2 1 1

1

: ; ;

xt

d y t t M t t t

zt







        









.

Đường thẳng

d

nhận

 

12;;AM t t t   

là một VTCP.

Đường thẳng

1

d

có một VTCP là

 

1 4 2;;u 

.

Ta có

   

1

0 1 4 2 2 0.d d AM u t t t        

 

5 5 0 1 2 1 1;;t t AM         

.

Đường thẳng

d

qua

 

1 1 3;;A 

và nhận

 

2 1 1;;AM   

là một VTCP.

1

13

2 1 1

:

y

xz

d





  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 310

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 0;;M

và đường thẳng

d

có phương trnh

1

2 1 1

:

y

xz

d









. Phương trnh của đường thẳng đi qua điểm

M

, cắt và vuông

góc với đường thẳng

d

là:

A.

1

2

1 4 2

y

xz







. B.

1

2

1 4 2

y

xz







.

C.

1

2

1 3 2

y

xz







. D.

1

2

3 4 2

y

xz







  

.

Lời giải

Chọn A

d

có VTCP

 

2 1 1;;u 

.

Gọi

Ad

. Suy ra

 

1 2 1;;A a a a   

và

 

2 1 2;;MA a a a   

.

Ta có

d

nên

0.MA u MA u  

 

2

2 2 1 2 0

3

a a a a       

.

Do đó, qua

 

2 1 0;;M

có VTCP

1 4 2

3 3 3

;;MA



  





, chọn

 

1 4 2;;u



  

là VTCP của

nên phương trnh của đường thẳng là:

1

2

1 4 2

y

xz







.

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và hai đường thẳng

12

11

1 2 3 1 2 1

: , :

yy

x z x z

dd





   

  

. Phương trnh đường thẳng

3

d

đi qua

A

cắt hai đường thẳng

12

,dd

là:

A.

2

11

1 4 5

y

xz









B.

6

26

1 4 5

y

xz









C.

2

11

1 4 5

y

xz









D.

6

26

1 4 5

y

xz









Lời giải

Chọn B

Gọi giao điểm của đường thẳng

3

d

với hai đường thẳng

12

,dd

ln lưt là

,MN

.

Ta có:

1 1 2 3 1 2 1( , , ), ( , , )M t t t N u u u       

2 1 3 1 1 2 3 2( , , ), ( , , )AM t t t AN u u u          

.

Có

,,A M N

thẳng hàng nên

1

10

2

2 1 2 3 2 2 3 1 1

3 1 2 3 2 1 1

2

()

t

t k u t ku k

t k u t ku k k

t k u t ku k

ku







       



          

  

  

       

  









1 5 1

2 1 4 5

2 2 2

, , ( ; ; )AM





     





.

Phương trnh đường thẳng

3

d

đi qua

A

có VTCP

3

1 4 5( ; ; )u   

là:

2

11

1 4 5

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 311

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Nhận thy điểm

 

3

2 6 6;;Md

, do đó phướng trình

3

d

đưc viết lại thành:

6

26

1 4 5

y

xz









.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

12

1

2

23

12

2 1 1

1

: ; :

xt

y

xz

d d y t

zt











   







  



và

điểm

 

1 2 3;;A

. Đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với

1

d

và cắt

2

d

có phương trnh

là

A.

2

13

1 3 1

y

xz







. B.

2

13

1 3 1

y

xz







  

.

C.

2

13

1 3 5

y

xz









. D.

2

13

1 3 5

y

xz







.

Lời giải

Chọn D

Gọi giao điểm của đường thẳng với đường thẳng

2

d

là

 

1 1 2 1;;M t t t   

.

Ta có:

 

2 1 4;;AM t t t   

.

vuông góc

 

11

0 2 2 1 4 0 1 2 1 2. ; ;AM u t td t t M              

.

đi qua

1 2 3( ; ; )A

và có VTCP

 

1 3 5;;AM   

.

Phương trnh chnh tắc :

2

13

1 3 5

y

xz









hay

2

13

1 3 5

y

xz







.

Câu 106. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

2 1 0;;M

và đường thẳng

d

có phương trnh

1

2 1 1

:

y

xz

d









. Phương trnh của đường thẳng đi qua điểm

M

, cắt và vuông

góc với đường thẳng

d

là:

A.

1

2

1 4 2

y

xz







. B.

1

2

1 4 2

y

xz







.

C.

1

2

1 3 2

y

xz







. D.

1

2

3 4 2

y

xz







  

.

Lời giải

Chọn A

d

có VTCP

 

2 1 1;;u 

.

Gọi

Ad

. Suy ra

 

1 2 1;;A a a a   

và

 

2 1 2;;MA a a a   

.

Ta có

d

nên

0.MA u MA u  

 

2

2 2 1 2 0

3

a a a a       

.

Do đó, qua

 

2 1 0;;M

có VTCP

1 4 2

3 3 3

;;MA



  





, chọn

 

1 4 2;;u



  

là VTCP của

nên phương trnh của đường thẳng là:

1

2

1 4 2

y

xz







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 312

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 107. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

3 3 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

1

1 3 1

:

y

xz

d





;

2

1

12

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng

d

qua

M

cắt

1

d

,

2

d

ln lưt tại

A

và

B

. Độ dài

đoạn thẳng

AB

.

A.

3

. B.

2

. C.

6

. D.

5

.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

+

1

Ad

 

1 2 3;;A a a a  

.

+

2

Bd



 

1 1 2 2 4;;B b b b   

Suy ra

 

2 1 3 2;;AM a a a    

,

 

4 2 2 4 4;;BM b b b    

Vì

A

,

B

và

M

thẳng hàng suy ra

.AM k BM

 

24

1 3 2 2

2 4 4

a k b



  



   





    





42

3 2 2 1

4 4 2

a k kb



  



   





   



0

1

2

0

a

k

bk



















0

1

2

0

a

k

b



















.

Suy ra

 

1 2 0;;A

,

 

11 2;;B 

.

Vậy

3AB 

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

24

3 2 4

:

y

xz

d









,

 

2

:

xt

d y t

z



















.

Đường thẳng đi qua

 

0 1 1;;A

cắt

 

d



và vuông góc với

 

d

có phương trnh là

A.

11

1 3 4

y

xz





. B.

1

1 3 4

y

xz







. C.

1

1 3 4

y

xz







. D.

1

1 3 4

y

xz





.

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trnh cn tìm là

 

Gọi

M

là giao điểm của

 

và

 

d



. Suy ra

 

2;;M t t

.

Ta có:

 

11;;AM t t  

,

 

2 2 1;;

d

u 

.

Lại có:

 

0.

d

AM u 

 

2 2 1 1 0tt     

41t  

1

4

t  

.

Do đó

13

1

44

;;AM



  





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 313

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

qua

 

0 1 1;;A

và nhận vectơ

 

4 1 3 4;;u AM   

có phương trnh là:

1

1 3 4

y

xz







.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

37

2 1 2

:

y

xz

d









.

Đường thẳng đi qua

A

, vuông góc với

d

và cắt trục

Ox

có phương trnh là

A.

12

2

3

xt

yt

zt



  













. B.

1

22

32

xt

yt

zt

















. C.

12

2

xt

yt

zt



  













. D.

1

22

33

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Gọi là đường thẳng cn tìm và

B Ox

 

00;;Bb

và

 

1 2 3;;BA b

.

Do

d

, qua

A

nên

0.

d

BA u 

 

2 1 2 6 0b    

1b  

.

Từ đó qua

 

1 0 0;;B 

, có một véctơ chỉ phương là

 

2 2 3;;BA 

nên có phương

trình

12

2

3

:

xt

yt

zt



  













.

Câu 110. Trong không gian

,Oxyz

cho hai đường thẳng

1

4

62

xt

d y t

zt







  









;

2

11

55

2 4 2

:

y

xz

d







.

Đường thẳng

d

đi qua

 

5 3 5;;A 

cắt

12

;dd

ln lưt ở

,BC

. Tính tỉ số

AB

AC

.

A.

2

. B.

3

. C.

1

2

. D.

1

3

.

Lời giải

Chọn C

 

1

4 4 6 2;;B d B t t t     

. PT tham số của

2

52

11 4

52

:

xs

d y s

zs

















.

 

2

5 2 11 4 5 2; s;C d C s s    

. Khi đó:

1 1 2 1 2 4 14 2( ; ; ); ( s; s ; s)AB t t t AC      

.

Do

,,A B C

thẳng hàng

,AB AC

cng phương

:k AB kAC   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 314

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

1 2 2

1 4 14 3

2 1 2 1

2

t ks t

t ks k s

t ks

k







   



       















. Do đó:

11

22

.

AB

AB AC

AC

  

Câu 111. Trong không gian

,Oxyz

viết phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

 

4 5 3;;M 

và

cắt cả hai đường thẳng

1

11

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









và

2

1

21

2 3 5

:

y

xz

d









.

A.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. B.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. C.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









. D.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trnh các đường thẳng:

1

11

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









và

2

22

2

22

13

15

:

xt

d y t

zt







  









.

Gọi

   

1 2 1 1 1 2 2 2

5 3 7 2 2 2 1 3 1 5; ; ; , ; ;A d d B d d A t t t B t t t           

.

 

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

13 8 13 16 13 39 13 24 31 48, ; ;MA MB t t t t t t t t t t t



          



.

,,M A B

thẳng hàng

,MA MB

cng phương

1

2

0

,

t

MA MB

t

















.

     

1 3 2 2 1 1 3 2 1; ; , ; ; ; ;A B AB       

.

Đường thẳng

d

đi qua

 

4 5 3;;M 

và có véc tơ chỉ phương

 

43

3 2 1 5 2

3

; ; :

xt

AB d y t

zt



  



     









.

Câu 112. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

yt

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz



. Phương trnh đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường

thẳng

12

,

là.

A.

1

12

1 1 1

.

y

xz









B.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 315

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

1

12

1 1 1

.

y

xz









D.

12

1

2

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn D

- Gọi

 

1

là mặt phẳng qua

I

và

1

đi qua

 

1

3 1 4;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1

1 2 0;;a 

 

1

2 2 2;;IM 

 

1

có vectơ pháp tuyến

 

1 1 1

426, ; ;n a IM



   



- Gọi

 

2

là mặt phẳng qua

I

và

2

đi qua

 

2

2 0 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

2

1 1 2;;a 

 

2

3 1 0;;IM   

 

2

có vectơ pháp tuyến

 

2 2 2

2 6 2, ; ;n a IM



  



-

d

đi qua điểm

 

1 1 2;;I

và có vectơ chỉ phương

 

12

40 20 20, ; ;

d

a n n



    



Vậy phương trnh đường thẳng

d

là

12

1

2

xt

yt

zt

















Câu 113. Trong không gian

,Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;A

và hai đường thẳng

1

2

23

2 1 1

:,

y

xz

d









2

1

12

1

:.

xt

d y t

zt













  



Đường thẳng



qua

,A

vuông góc với

1

d

và

cắt

2

d

có phương trnh là

A.

2

13

1 3 5

y

xz









. B.

2

13

1 3 5

y

xz







  

.

C.

2

13

1 3 5

y

xz







. D.

2

13

1 3 5

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

Gọi

2

,Bd  

suy ra

2

Bd

nên

 

1 1 2 1; ; .B t t t   

Đường

1

d

có VTCP

 

1

2 1 1; ; .u 

Đường



có VTCP

 

2 1 4; ; .AB t t t   

Theo giả thiết, ta có

1

d

nên

       

1

0 2 1 2 1 4 0 1 2 1 2. ; ; .AB u t t t t B             

Khi đó



đi qua hai điểm

A

và

B

nên

2

13

1 3 5

:.

y

xz





  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 316

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 114. Trong không gian Oxyz, viết phương trnh đường thẳng d đi qua điểm

 

4 5 3;;M 

và

cắt cả hai đường thẳng:

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









và

2

1

21

2 3 5

:

y

xz

d









.

A.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









B.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









C.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









D.

43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









Lời giải

Chọn A

Viết lại phương trnh các đường thẳng:

1

11

1

53

72:

xt

d y t

zt







  









,

2

22

2

22

13

15

:

xt

d y t

zt







  









.

Gọi

12

,A d d B d d   



1 1 1

5 3 7 2( ; ; )A t t t  

,

2 2 2

2 2 1 3 1 5( ; ; )B t t t   

.

1 1 1

3 9 2 2 3( ; ; )MA t t t    

,

2 2 2

2 6 3 4 5 2( ; ; )MB t t t    

1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

13 8 13 16 13 39 13 24 31 48, ( ; ; )MA MB t t t t t t t t t t t



          



M, A, B thẳng hàng 

,MA MB

cng phương 

0,MA MB









1

2

0

t













1 3 2 2 11( ; ; ), ( ; ; )AB  



3 2 1( ; ; )AB 

Đường thẳng d qua M(–4; –5; 3) và có VTCP

3 2 1( ; ; )AB 



43

52

3

:

xt

d y t

zt



  



  









Câu 115. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 2 3;;A

và đường thẳng

1

37

2 1 2

:

y

xz

d









.

Đường

thẳng đi qua

A

, vuông góc với

d

và cắt trục

Ox

. Véctơ nào sau đây là

véctơ chỉ phương của đường thẳng

A.

 

1

2 2 3;;u 

B.

 

2

2 2 3;;u 

C.

 

3

2 2 3;;u

D.

 

4

2 2 1;;u

Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng cn tìm.

Gọi

M Ox

. Suy ra

 

00;;Ma

.

 

1 2 3;;AM a   

.

d

có VTCP:

 

2 1 2;;

d

u 

.

Vì

d

nên

0.

d

AM u 

2 2 2 6 0a    

1a  

.

Vậy qua

 

1 0 0;;M 

và có VTCP

   

2 2 3 2 2 3; ; ; ;AM      

nên có phương

trình:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 317

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

11

1 1 1

:

y

xz

d







và

2

22

1

:

y

xz

d









. Đường thẳng qua điểm

111( ; ; )M

cắt

12

,dd

ln lưt tại

, AB

. Tính tỉ

số

MA

MB

.

A.

3

2

MA

MB



. B.

2

MA

MB



. C.

1

2

MA

MB



. D.

2

3

MA

MB



.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

1

1 1 1;;A a a a d    

,

 

2

1 2 1 2;;B b b b d   

.

Ta có

 

2;;MA a a a

,

 

2 2 2 1;;MB b b b   

, , A B M

thẳng hàng nên

MA kMB

 

4

3

22

2 2 0

4

0

3

22

2 2 1

2

a

a k b

a kb k

a kb a kb kb

a kb k

a k b

k













  





        

  

  

  

  











Khi đó

2

MA

k

MB



.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4 5 1;;M 

và hai đường thẳng

1

3

4

2 1 2

:

y

xz

d







;

2

3

2 1 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng

d

đi qua

M

có véctơ chỉ

phương

 

7;;u a b

cắt

12

;dd

ln lưt tại

,AB

thỏa mãn

2MA MB

. Tính

23T a b

.

A.

11T 

. B.

28T 

. C.

27T 

. D.

29T 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

1

4 2 3 2;;A a a a d  

;

 

2

2 3 3;;B b b b d   

.

Ta có:

 

2 2 2 1;;MA a a a    

;

 

2 4 2 4;;MB b b b    

và theo giả thiết có:

2MA MB

 

2 2 2 4

2 2 2

2 1 2 4

ab



   



    





  





24

22

2 2 7

ab







  









3

1

2

a

b

















 

6 5 7;;MA   

.

Theo bài ra, ta có:

7

6 5 7

//

ab

u MA



  



6

5

a

b













2 3 27T a b   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 318

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 118. Trong không gian

 

P

cho điểm

 

1 1 2;;I

, hai đường thẳng

1

3

12

4

:

xt

yt

z







  









và

2

22

1 1 2

:

y

xz



. Đường thẳng

d

đi qua điểm

I

và cắt hai đường thẳng

12

,

đi

qua điểm nào sau đây ?

A.

 

2 0 3;;

. B.

 

323;;

. C.

 

3 0 3;;

. D.

 

2 2 3;;

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

1

là mặt phẳng qua

I

và

1

đi qua

 

1

3 1 4;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1

1 2 0;;a 

 

1

2 2 2;;IM 

 

1

có vectơ pháp tuyến

 

1 1 1

426, ; ;n a IM



   



Gọi

 

2

là mặt phẳng qua

I

và

2

đi qua

 

2

2 0 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

2

1 1 2;;a 

 

2

3 1 0;;IM   

 

2

có vectơ pháp tuyến

 

2 2 2

2 6 2, ; ;n a IM



  



d

đi qua điểm

 

1 1 2;;I

và có vectơ chỉ phương

 

12

40 20 20, ; ;

d

a n n



    



Do đó: phương trnh đường thẳng

d

là

12

1

2

xt

yt

zt

















.

Vậy đường thẳng

d

đi qua điểm

 

323;;

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 4 0:P x y z   

và đường thẳng

12

2 1 3

:

y

xz

d





. Viết phương trnh đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

 

P

,

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

d

.

A.

1

11

5 1 3

y

xz









. B.

1

11

5 1 3

y

xz









.

C.

1

11

5 1 2

y

xz









. D.

3

11

5 1 3

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là:

 

1 2 1;;

P

n 

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là

 

213;;

d

u 

.

Phương trnh tham số của đường thẳng

12

23

:

xt

d y t

zt



  









  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 319

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Xét phương trnh:

1 2 2 2 3 4 0 7 7 0 1t t t t t           

.

Suy ra giao điểm của đường thẳng

d

và mặt phẳng

 

P

là

 

111;;A

. Ta có:

A

.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng



là:

 

5 1 3, ; ;

d

P

u n u





   



.

Phương trnh chnh tắc của đường thẳng

1

11

5 1 3

:

y

xz





  



.

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

và đường thẳng

1

2 2 1

:

y

xz

d





. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng

 

P

, đồng thời vuông góc và

cắt đường thẳng

d

có phương trnh là

A.

1

11

2 3 2

y

xz







. B.

1

11

2 3 2

y

xz









C.

1

11

2 3 2

y

xz









. D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn B

Vectơ pháp tuyến của

 

P

là

 

3 2 1;;n 

.

Vectơ chỉ phương của

d

là

 

2 2 1;;u 

.

 

2 3 2, ; ;un







là vectơ chỉ phương của .

Mặt khác, do cắt

d

nên đi qua giao điểm

M

của

d

và mặt phẳng

 

P

.

Tọa độ giao điểm

M

của

d

và

 

P

là nghiệm hệ phương trnh sau:

1 2 1

1

2 2 5 0 1

x t t

y t x

z t y

x y z z



   



   







  



     



 

111;;M   

.

Vậy phương trnh đường thẳng là

1

11

2 3 2

y

xz









.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

1 3 2

:

y

xz

d





và mặt phẳng

30( ): x y z   

. Đường thẳng đi qua

 

1 2 1;;A 

, cắt

d

và song song với mặt

phẳng

()

có phương trnh là

A.

2

11

1 2 1

y

xz







. B.

1

11

2 3 2

y

xz









.

C.

2

11

1 2 1

y

xz









. D.

2

11

1 2 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

có một véctơ pháp tuyến là

 

1 1 1;;n 

.

Gọi

M

là giao điểm của

d

và , ta có:

 

3 3 3 2;;M t t t

suy ra

 

2 3 1 2 1;;AM t t t   

Do song song với mặt phẳng

()

nên

 

0.n AM 

2 3 1 2 1 0t t t      

1t  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 320

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó

 

1 2 1;;AM   

là một véctơ chỉ phương của

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

11

1 2 3

:

y

xz

d





, điểm

 

224;;A

và mặt

phẳng

 

20:P x y z   

. Viết phương trnh đường thẳng nằm trong

 

P

, cắt

d

sao

cho khoảng cách từ

A

đến lớn nht.

A.

2

1 2 1

y

xz





B.

4

33

1 2 1

y

xz









C.

2

24

1 2 1

y

xz









D.

1

12

1 2 1

y

xz









Lời giải

Chọn B

Tọa độ giao điểm

B

của

d

và

 

P

là nghiệm của hệ phương trnh

11

1 2 3

20

y

xz

xyz













   



1

0

1

x

y

z

















. Suy ra

 

1 0 1;;B

. Ta có đi qua

.B

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên .

Gọi

 

,d A AH AB

, nên

 

,dA

đạt giá tr lớn nht là

AB

, khi đó đường

thẳng qua

B

và có một véc tơ chỉ phương là

 

1 2 1, ; ;

P

u n AB



   



với

 

111;;

P

n 

.

Thế tọa độ

 

1 0 1;;B

vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn.

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 10 0:P x y z   

và đường thẳng

1

21

2 1 1

:

y

xz

d









. Đường thẳng

Δ

cắt

 

P

và

d

ln lưt tại

M

và

N

sao cho

 

1 3 2;;A

là trung điểm

MN

. Tnh độ dài đoạn

MN

.

A.

4 33MN 

. B.

2 26 5,MN 

. C.

4 16 5,MN 

. D.

2 33MN 

.

Lời giải

Chọn C

Vì

ΔNd

nên

Nd

, do đó

 

2 2 1 1;;N t t t   

.

Mà

 

1 3 2;;A

là trung điểm

MN

nên

2 4 2

25

23

,

.

M A N M

x x x x t

y y y y t

z z z z t



   



    





   



d

(P)

B

H

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 321

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

 

ΔMP

nên

 

MP

, do đó

     

2 4 2 5 3 10 0 2t t t t         

.

Suy ra

 

8 7 1;;M

và

 

6 1 3;;N 

.

Vậy

2 66 4 16 5,MN 

.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

1 2 2;;M 

, song song với mặt

phẳng

 

20:P x y z   

đồng thời cắt đường thẳng

1

1 1 1

:

y

xz

d







có phương

trình là

A.

1

3

2

xt

y

zt



  













. B.

1

2

3

xt

yt

zt

















. C.

1

2

xt

y

zt

















. D.

1

2

xt

y

zt



  













.

Lời giải

Chọn D

Gọi đường thẳng cn tìm là



. Gọi

Id 

Id

 

11;;I t t t   

.

 

1 1 3;;MI t t t   

mà

 

//MI P

nên

 

0.

P

MI n 

1 1 3 0t t t      

1t

 

2 0 2;;MI  

. Chọn vtcp

 

1 0 1;;u 

Đường thẳng



đi qua

 

1 2 2;;M 

và

I

có véctơ chỉ phương

 

1 0 1;;u 

có phương

trình tham số là

1

2

xt

y

zt



  













.

Câu 125. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

30: xyz   

đồng thời đi qua điểm

 

1 2 0;;M

và cắt đường thẳng

2

23

2 1 1

:

y

xz

d







. Phương trnh của đường thẳng là

A.

1

2

xt

yt

zt

















.

B.

1

2

xt

y

zt

















.

C.

1

22

xt

yt

zt

















.

D.

1

2

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

.

Gọi

 

2 2 2 3;;A t t t d   

là giao điểm của và

d

.

 

1 2 3;;MA t t t  

, VTPT của

 

là

 

111;;n 

.

Ta có:

 

   

0 1 2 3 0 1.MA n MA n t t t t             

.

 

1 1 2;;MA  

. Vậy

 

1 1 2;

d

u 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 322

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Suy ra phương trnh của đường thẳng là

1

2

.

xt

yt

zt

















Câu 126. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

:

2

23

2 1 1

y

xz









;

2

d

:

1

12

1

xt

yt

zt













  



và

điểm

 

1 2 3;;A

. Đường thẳng



đi qua

A

, vuông góc với

1

d

và cắt

2

d

có phương trnh

là.

A.

2

13

1 3 5

y

xz









. B.

2

13

1 3 5

y

xz









.

C.

1

2 1 1

y

xz







. D.

2

13

1 3 5

y

xz







  

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

M

là giao điểm của



và

2

d

. Suy ra tọa độ

M

có dạng

 

1 1 2 1;;M t t t   

. Ta thy

2

Ad

do đó

 

1 2 4 0;;AM t t t      

là vevtơ chỉ phương của



.

Vevtơ chỉ phương của

1

d

là

 

1

2 1 1;;u 

.

Vì



vuông góc với

1

d

nên

1

0.AM u 

2 1 2 4 0t t t      

3 3 0t   

1t  

.

Do đó

 

1 3 5;;AM   

nên phương trnh đường thẳng



là

2

13

1 3 5

y

xz









.

Câu 127. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 2 4 0:P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

sao

cho đường thẳng

d

cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng là:

A.

24

33

1

xt

yt

zt

















. B.

24

33

1

xt

yt

zt













  



. C.

24

13

xt

yt

zt

















. D.

24

33

1

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn C

Gọi

u

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

cn dựng. Gọi

1

,nu

ln lưt là

vectơ pháp tuyến của

()P

, vectơ chỉ phương của đường thẳng , ta có

 

1 2 2;;n 

và

 

1

1 1 1;;u 

.

Vì

 

dP

nên ta có

un

và đồng thời

d

vuông góc với nên có

1

uu

.

Do mỗi đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương và các vectơ này cng phương nên

ta có thể chọn

12

;u n n







 

1 1 1 1 1 1

4 3 1

2 2 2 1 1 2

; ; ; ;





  





.

Ta lại có đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

và

d

cắt ,

d

đi qua điểm

M

là giao

điểm chung giữa đường thẳng với

 

P

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 323

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Theo trên

M

suy ra

21( ; ; )M t t t  

, từ

 

MP

nên

     

2 2 1 2 4 0t t t      

0t

do vậy

 

2 1 0;;M

.

Vậy phương trnh đường thẳng

d

qua

 

2 1 0;;M

và có VTCP

 

4 3 1;;u 

là:

24

13

xt

yt

zt

















.

Câu 128. Trong không gian

Oxyz

, cho

12

31

3 2 5 2

1 2 1 3 2 1

: , :

yy

x z x z

dd



   

   

  

và

2 3 5 0mp( ):P x y z   

. Đường thẳng vuông góc

()P

, cắt

1

d

,

2

d

có phương trnh là:

A.

1

1 2 3

y

xz







. B.

3

21

1 2 3

y

xz







.

C.

3

32

123

y

xz







. D.

1

3 2 1

y

xz







.

Lời giải

Chọn A

Giả sử đường thẳng

d

cắt các đường thẳng

1

d

,

2

d

ln lưt tại

vaø BA

.

Từ phương trnh của

1

d

,

2

d

ta có

 

3 3 2 2;;A t t t   

,

 

5 3 1 2 2;B u u u   

ta có

 

3 2 2 2 4 4;;AB t u t u t u      

.

Từ giả thiết có VTPT của

 

P

là

 

1 2 3;;n

.

Do

 

dP

AB kn

, giải điều kiện này ta có

21;tu  

 

1 1 0;;A 

. Vậy phương

trình đường thẳng

d

cn lập là:

1

1 2 3

y

xz







Câu 129. Trong không gian

Oxyz

, cho đương thẳng

2

1

1 1 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 2 6 0:.P x y z   

Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong

 

P

sao cho

d

cắt,

đồng thời vuông góc với là

A.

24

33

1

xt

yt

zt

















. B.

24

33

1

xt

yt

zt

















. C.

24

33

1

xt

yt

zt













  



. D.

24

33

1

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

2 2 6 0:P x y z   

nhận

 

1 2 2;;a 

làm vectơ pháp tuyến

2

1

1 1 1

:

y

xz







có phương trnh tham số

1

2:

xt

yt

zt

















nhận

 

1 1 1;;b 

là vectơ

chỉ phương

Ta có

 

1 2 2 2 6 0 1t t t t       

Giao điểm của và

 

P

là

 

2 3 1;;M 

Đường thẳng

d

nằm trong

 

P

sao cho

d

cắt, đồng thời vuông góc với nên đi qua

điểm

M

và giá vectơ

a

và

b

vuông góc với

d

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 324

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vectơ chỉ phương của

d

:

 

4 3 1; ; ;u a b



   



ta chọn

 

4 3 1;u 

.

Vậy phương trnh đường thẳng

d

là

24

33

1

xt

yt

zt













  



.

Câu 130. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

     

1 0 0 0 2 0 0 0 3; ; , ; ; , ; ; .A B C

Đường thẳng



đi

qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

, song song với mặt phẳng

 

Oxy

và

vuông góc với đường thẳng

AB

có phương trnh là

A.

13

98

40

2

49

135

98

xt

yt

z



















. B.

6

49

41

2

49

135

98

xt

yt

z



















. C.

6

2

49

41

49

135

98

xt

yt

z



















. D.

13

2

98

40

49

135

98

xt

yt

z



















.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

0 0 0

;;I x y z

là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác

.ABC

Ta có

 

IA IB

IA IC

I mp ABC

















   

22

2 2 2 2

0 0 0 0 0 0

22

2 2 2 2

0 0 0 0 0 0

0 0 0

12

13

1

1 2 3

x y z x y z

xyz



      



       





  





0

00

0 0 0

0

13

98

2 4 3

40

2 6 8

49

6 3 2 6

135

98

x

xy

x z y

x y z

z









  





     





  











.

Gọi

u

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng



, do đường thẳng



song song

với mặt phẳng

 

Oxy

và vuông góc với đường thẳng

AB

nên chọn

     

1 2 0 0 0 1 2 1 0; ; ; ; ; ; ;u AB k



  



.

Vậy đường thẳng



có phương trnh là

13

2

98

40

49

135

98

xt

yt

z



















,

t

.

Câu 131. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 2 5 0:P x y z   

,

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Viết phương

trnh đường thẳng

d

đi qua

A

, song song với

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đến

d

là

lớn nht.

A.

31

1 1 2

y

xz





. B.

31

3 2 2

y

xz





. C.

11

1 2 2

y

xz





. D.

31

2 6 7

y

xz





.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 325

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Đường thẳng

d

đi qua

A

nên

 

;d B d BA

, do đó khoảng cách từ

B

đến

d

lớn nht

khi

AB d

u AB

, với

u

là vectơ chỉ phương của

d

.

Lại có

d

song song với

 

P

nên

 

P

un

.

 

4 1 2;;AB 

,

 

1 2 2;;

P

n 

, chọn

 

267, ; ;

P

u AB n



   



.

Do đó phương trnh đường thẳng

d

là

31

2 6 7

y

xz





.

Câu 132. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 2 1

:

y

xz

d





, điểm

3 1 1( ; ; )A 

và mặt

phẳng

 

5 3 0:P x y z   

. Đường thẳng đi qua điểm

A

cắt đường thẳng

d

tại điểm

có tọa độ nguyên đồng thời tạo với mặt phẳng

 

P

một góc thỏa

122

123

cos 

có

phương trnh là

A.

26

1

31

1

:

y

xz







. B.

26

5

52

1

:

y

xz







.

C.

1 1 5

5

52

:

y

xz





. D.

22

1

31

1

:

y

xz







.

Lời giải

Chọn B

Gọi là đường thẳng cn tìm và

Md

.

Ta có

Md

suy ra

 

1 2 1 2;;M t t t

do đó

 

2 2 2 2 1 0; ; ,AM t t t    

t

là

vec tơ chỉ phương của đường thẳng .

Mặt phẳng

 

P

có một vec-tơ pháp tuyến

 

1 1 5;;n 

.

Ta có đường thẳng

d

tạo với mặt phẳng

 

P

một góc thỏa

122

123

cos 

nên ta có

1

123

sin 

hay

     

2 2 2

2 2 2 2 5 5

11

123 123

27 2 2 2 2 1

.

un

t t t

un

t t t

    

  

    

       

2 2 2 2

41 5 9 2 2 2 2 1t t t t



       





2

40 392 944 0

59

5

t

tt

t







    









.

Với

2t 

ta có

 

5 5 2;;M

và

 

2 6 1;;AM 

lúc đó

26

5

52

1

:

y

xz







.

Với

59

5

t 

ta có

113 113 59

5 5 5

;;M









điểm này không có tọa độ nguyên nên loại.

Vậy phương trnh đường thẳng cn tìm là

26

5

52

1

:

y

xz







.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 326

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 133. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;N 

và hai đường thẳng

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2 11

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

N

là

trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

0

1

23

.

x

yt

zt







  









B.

0

14

16

.

x

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

0

34

1

.

x

yt

zt

















Lời giải

Chọn D

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 2 3 2; ; .A t t t  

Vì

N

là trung điểm

,AB

suy ra

 

1 4 2 1; ; .B t t t   

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

0 3 1

1 2 2 1 2 1 11

1

1 2 4

0 5 3

;;

.

;;

A

t t t

t

B



     



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

0 3 1;;A

,

 

0 5 3;;B 

nên

0

34

1

:.

x

yt

zt







  









Câu 134. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 4;;P 

và đường thẳng

1

12

:

xt

d y t

zt













  



. Đường

thẳng



cắt

1

,d

và trục

Oy

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

P

là trung điểm của

AB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

23

12

4

.

xt

yt

zt













  



B.

2

23

4

.

xt

yt

zt







  









C.

22

15

4

.

xt

yt

zt













  



D.

3

32

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

Do

B Oy  

suy ra

B Oy

nên

 

00; ; .Ba

Vì

P

là trung điểm

,AB

suy ra

 

4 2 8; ; .Aa

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

4

4 4 8

22

0 2 0

8 12

;;

.

;;

t

A

a t t

B

t











     









   



Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

4 4 8;;A 

,

 

0 2 0;;B 

nên

2

23

4

:.

xt

yt

zt







   









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 327

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 135. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

3

21

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

2

1

.

x

yt

z

















C.

2

1

.

x

yt

z







  









D.

2

1

.

x

yt

z

















Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

2 1 2 1 2; ; .A t t t  

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 2 3 2 1; ; .B t t t    

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

2 1 1

2 2 2 3 3 2 1 1

0

2 1 1

2 3 1

;;

.

;;

A

t t t

t

B



       



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

2 3 1;;B 

nên

2

1

:.

x

yt

z







  









Câu 136. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;I

và đường thẳng

1

20

12

2 3 1

:

y

xz

d







. Đường thẳng



cắt

1

,d

và trục

Ox

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

I

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

13 9

22

1

.

xt

yt

zt



  













B.

19

22

33

.

xt

yt

zt

















C.

15

2

34

.

xt

yt

zt

















D.

1

2

35

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

Do

B Ox 

suy ra

B Ox

nên

 

00; ; .Bt

Vì

I

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 4 6; ; .At

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

15 4 6

2 1 4 20 6 2

13

2 3 1

13 0 0

;;

.

;;

A

t

B



   



     









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

15 4 6;;A

,

 

13 0 0;;B 

nên

19

22

33

:.

xt

yt

zt







  









Câu 137. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

21

2 1 1

:.

y

xz

d







Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

2MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 328

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

22

1

.

xt

yt

z







  









C.

2

1

13

.

x

yt

zt







  









D.

25

1

14

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

2 1 2 1 2; ; .A t t t  

Vì

2MA MB

, suy ra

4

1

2

; ; .

t

B t t











Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

2 1 1

11

0

4 1 1

2 0 1

;;

.

;;

A

t t t

t

B



  



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

2 0 1;;B

nên

2

1

:.

x

yt

z







  









Câu 138. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

và hai đường thẳng

1

3

13

4

:,

xt

d y t

zt

















2

5

1

5

:.

xt

d y t

z

















Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

MB MA

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

56

12

43

.

xt

yt

zt













  



B.

55

1

43

.

xt

yt

zt













  



C.

55

13

4 12

.

xt

yt

zt













  



D.

5

17

4

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn C

Do

1

Ad 

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

3 1 3 4; ; .A a a a

Vì

MB MA

, suy ra

 

7 1 3 8 4; ; .B a a a   

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

55

2

22

1

2

15 1

10

22

;;

.

;;

A

a

B













  

















Đường thẳng



đi qua hai điểm

55

2

22

;;A







,

15 1

10

22

;;B









nên

55

13

4 12

:.

xt

yt

zt







  





  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 329

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 139. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

thuộc đoạn

thẳng

AB

và

23MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

21

18

16

.

xt

yt

zt

















B.

17

1 17

8

.

xt

yt

zt

















C.

1

2

44

.

xt

yt

zt



  









  



D.

16 16

20 19

88

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn B

Do

2

Bd  

suy ra

2

Bd

nên

 

2 1 2; ; .B t t t  

6 3 8 3

2 3 2 3 3

22

; ; .

tt

MA MB MA MB A t



  

     





Theo giả thiết,

1

Ad

nên

17 24 8

7 7 7

8

21

34 13 16

21 21 21

;;

.

;;

A

t

B

















  

















Đường thẳng



đi qua hai điểm

17 24 8

7 7 7

;;A









,

34 13 16

21 21 21

;;B









nên

17

1 17

8

:.

xt

yt

zt







  









Câu 140. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

và mặt phẳng ( ) có phương

trình:

 

1

13

2

12

:

xt

d y t t

zt







  





  



,

2

24

3 2 2

:

y

xz

d







,

20( ): x y z   

. Phương trnh đường

thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

1

23

8 7 1

y

xz









. B.

1

23

8 7 1

y

xz









.

C.

1

23

8 7 1

y

xz









. D.

1

23

8 7 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

* V đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

nên ta gọi

M

và

N

ln lưt là giao

điểm của với

1

d

và

2

d

. Hơn nữa, v đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) nên

 

,MN

.

* Tìm tọa độ điểm

M

.

Vì

1

Md

nên tọa độ điểm

M

có dạng

 

1 3 2 1 2;;M t t t   

với

t

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 330

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

   

1 3 2 1 2;;M t t t    

nên

     

1 3 2 1 2 2 0 1t t t t          

.

Do đó

 

2 1 3;;M 

.

* Tìm tọa độ điểm

N

.

 

22

23

24

02

3 2 2

42

: :

xt

y

xz

d d y t t

zt













     













.

Vì

2

Nd

nên tọa độ điểm

N

có dạng

 

2 3 2 4 2;;N t t t

  



với

t





.

Vì

   

2 3 2 4 2;;N t t t

  

  

nên

     

2 3 2 4 2 2 0 4t t t t

   

       

.

Do đó

 

10 8 4;;N 

.

* Ta có:

 

8 7 1;;NM 

.

* Đường thẳng đi qua

 

2 1 3;;M 

và nhận

 

8 7 1;;NM 

làm vectơ chỉ phương

nên có phương trnh là

1

23

8 7 1

y

xz









.

Câu 141. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

 

1

12

3 2 2

:

y

xz

d









,

 

2

4

43

2 2 1

:

y

xz

d









. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

là

A.

 

1

4

2 1 2

:

y

xz

d









. B.

2

22

6 3 2

y

xz









.

C.

2

22

2 1 2

y

xz









. D.

1

4

2 1 2

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

Hai đường thẳng

   

12

,dd

có VTCP là

 

1

3 2 2;;u 

và

 

2

2 2 1;;u 

.

Ly điểm

   

1

1 3 1 2 2 2;;A t t t d    

và

   

2

4 2 4 2 3;;B u u u d    

AB

là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

khi

1

2

0

.

AB u















12 17 29

9 12 21

ut



  





  



1

u

t













 

4 1 0

2 2 2

2 1 2

;;

A

B

AB

















.

Vậy phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

là

2

22

2 1 2

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 331

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 142. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 3

:

y

xz

d









Phương trnh đường thẳng cắt

12

,dd

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

AB

nhỏ nht là

A.

32

2

xt

yt

zt

















. B.

2

12

xt

yt

zt



  



  









. C.

1

12

2

xt

yt

zt







  









. D.

2

12

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Ta có

AB

ngắn nht khi

AB

là đoạn vuông góc chung của

1

d

và

2

d

.

Gọi

   

12

2 2 2 1 2 3; ; ; ; ;A a a a d B b b b d        

 

2 3 3;;AB b a b a b a     

.

12

,dd

ln lưt có các véc tơ chỉ phương là

 

1

1 1 1;;

d

u 

và

 

2

1 2 3;;

d

u 

Ta có:

 

1

2

0

1 1 2 3 1 3 0 6 3 3 0

1 2 2 3 3 3 0 14 6 6 0

0

1 1 1 1

1 2 1

0 2 1 0

.

( ) ( ) ( )

.

( ; ; )

;;

( ; ; )

d

AB u

b a b a b a b a

AB u

aA

AB

bB







          





  

          













     







Do

 

1 2 1;;AB   

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng cng phương với

vectơ

AB

, ta loại 2 đáp án B, D.

Câu 143. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z  

và hai đường thẳng

1

6

1

1 2 1

:

y

xz

d









và

2

14

3 1 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng vuông góc với

 

P

cắt cả

hai đường thẳng

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

2

3 1 2

y

xz









. B.

54

3 1 2

y

xz



.

C.

8

21

3 1 2

y

xz









. D.

2

12

3 1 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

 

1 1 1

1

6

1

6 2 1 6 2

1 2 1

: : ; ;

xt

y

xz

d d y t M d M t t t

zt



  







          











 

2 2 1

13

2

14

2 1 3 2 4 4

3 1 4

44

'

: : ' '; '; '

'

xt

y

xz

d d y t N d N t t t

zt











           







  



 

2 3 4 2 4 4'; '; 'MN t t t t t t        

 

3 2 0:P x y z  

có VTPT

 

3 1 2;;n 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 332

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

 

d

vuông góc với

 

P

cắt cả hai đường thẳng

1

d

tại

M

và cắt

2

d

tại

N

suy ra

 

2 3 3 2 1 3

4 2 1 1 2 2 2

4 4 2 1 2 2

'

' ' ; ; : ;

'

t t k t x s

MN kn t t k t M d y s s

t t k k z s

  

      

  

             

  

  

         

  

Chọn

 

1

2

1 2 1 0

3 1 2

; ; :

y

xz

s A d d





       



.

Câu 144. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

13

1 1 2

:

y

xz

d









,

2

4

12

2 1 4

:

y

xz

d









. Phương trnh đường thẳng đi qua

M

, cắt

cả

1

d

và

2

d

là

A.

1

3

99

8

22

y

xz







. B.

1

2

3 3 4

y

xz









. C.

1

2

9 9 16

y

xz









. D.

1

2

9 9 16

y

xz









.

Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng cn tm.

 

1 1 1 1

1 2 2 3;;d A t t t     

;

 

2 2 2 2

2 1 4 4 2;;d B t t t     

.

 

1 1 1

1 1 2 1;;MA t t t    

;

 

2 2 2

2 1 5 4;;MB t t t   

.

Ta có:

,M

,A

B

thẳng hàng

MA kMB

 

1

12

1

12

2

12

2

7

2

1 2 1

7

1

15

2

4

2 1 4

2

t

t k t

t

t k t k

t

t kt

kt









  









  

         

  

  

















 

9 9 16;;MB   

.

Đường thẳng đi qua

 

0 1 2;;M 

, một VTCP là

 

9 9 16;;u 

có phương trnh là:

1

2

9 9 16

:

y

xz









.

Câu 145. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









,

2

14

3 2 1

:

y

xz

d







và

3

2

3

4 1 6

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

32

4 1 6

y

xz







. B.

1

32

4 1 6

y

xz









.

C.

14

4 1 6

y

xz





. D.

14

4 1 6

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 333

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

1

32

1

22

:

xu

d y u

zu







  









,

2

13

2

4

:

xv

d y v

zv



  









  



.

Gọi

4

d

là đường thẳng cn tìm.

Gọi

41

A d d

 

3 2 1 2 2;;A u u u    

,

42

B d d

 

1 3 2 4;;B v v v     

.

 

4 3 2 1 2 6 2;;AB v u v u v u        

.

4

d

song song

3

d

nên

3

AB ku

với

 

3

4 1 6;;u 

.

3

4 3 2 4 0

1 2 0

6 2 6 1

v u k v

AB ku v u k u

v u k k



    



       





     



.

Đường thẳng

4

d

đi qua

 

3 1 2;;A 

và có vtcp là

 

3

4 1 6;;u 

nên

4

1

32

4 1 6

:

y

xz

d









Ta có:

     

22

2

4 4 4 4 4 4 4 3;;AB AB         

.

Câu 146. Trong không gian

Oxyz

, cho

1

11

2 3 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 2

:

y

xz

d









;

3

2

35

3 4 8

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trình là

A.

11

3 4 8

y

xz





. B.

3

1

3 4 8

y

xz









.

C.

3

1

3 4 8

y

xz







. D.

11

3 4 8

y

xz





.

Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

ln lưt tại các điểm

A

,

B

.

Gọi

 

1 2 3 1;;A a a a  

và

 

2 1 2 2;;B b b b  

 

2 3 2 3 1 2 1;;AB b a b a b a        

.

Đường thẳng

3

d

có véc-tơ chỉ phương

 

3 4 8;;u   

.

Đường thẳng

d

song song với

3

d

nên

AB ku

2 3 3

2 3 1 4

2 1 8

b a k



   



     





  



0

3

2

1

2

a

b

k



















.

Như vậy

 

1 0 1;;A 

và

1

23

2

;;B



  





.

Phương trnh đường thẳng

d

là:

11

3 4 8

y

xz





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 334

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 147. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

32

:

xt

yt

zt

















và mặt phẳng

2 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

13

2

1

.

xt

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

1

0

2

3 0 3 1

32

1

2 5 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z















  













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 1 2( ; ; )u   

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 2 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

3 1 1, , ; ;v u v n v u n



      



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

0 3 1;;I

và có vectơ chỉ phương

 

3 1 1;;v   

nên có

phương trnh là

3

1

:.

xt

yt

zt







  









Câu 148. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

5

2

17

:

xt

yt

zt



  













và mặt phẳng

3 2 8 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt

và vuông góc với là

A.

7 11

4 23

13 5

.

xt

yt

zt



  



  





  



B.

11 7

23 4

5 13

.

xt

yt

zt



  









  



C.

3

15

23

.

xt

yt

zt







  









D.

4 11

3 23

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

5

7

2

4 7 4 13

17

13

3 2 1 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z



  











      













   



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 335

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 2 7( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

()P

là

3 1 2( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

11 23 5, , ; ;v u v n v u n



      



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

7 4 13;;I   

và có vectơ chỉ phương

 

11 23 5;;v   

nên

có phương trnh là

7 11

4 23

13 5

:.

xt

yt

zt



  



   





  



Câu 149. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

12

43

0

:

xt

yt

z



  













và mặt phẳng

2 4 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

5 12

58

7

.

xt

yt

zt







  









C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

12

5

43

5 5 5 0

0

2 4 5 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

z

xyz



  











    













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

2 3 0( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 2 4( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

12 8 7, , ; ;v u v n v u n



      



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

5 5 0;;I 

và có vectơ chỉ phương

 

12 8 7;;v   

nên

có phương trnh là

5 12

58

7

:.

xt

yt

zt







   









Câu 150. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

21

3 1 2

:

y

xz







và mặt phẳng

5 3 8 0( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 336

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

13

1

15

.

xt

yt

zt







  









B.

13

2

15

.

xt

yt

zt













  



C.

13

2

15

.

xt

yt

zt

















D.

53

3

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn C

Phương trnh tham số của

23

1

12

:

xt

yt

zt



  









  



.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

23

1

2 1 2 1

12

1

5 3 8 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

xz



  











  



  









  



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

3 1 2( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

()P

là

503( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

3 1 5, , ; ;v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 2 1;;I

và có vectơ chỉ phương

 

3 1 5;;v 

nên có

phương trnh là

13

2

15

:.

xt

yt

zt







  









Câu 151. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

33

2 1 3

:

y

xz





và mặt phẳng

2 7 0( ):P y z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



B.

75

42

84

.

xt

yt

zt

















C.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



D.

15

52

24

.

xt

yt

zt



  













Lời giải

Chọn A

Phương trnh tham số của

32

33

:

xt

yt

zt

















.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

32

1

2 1 2 3

33

3

2 7 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

yz















    













  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 337

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

2 1 3( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

0 2 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

5 2 4, , ; ;v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 2 3;;I 

và có vectơ chỉ phương

 

5 2 4;;v 

nên có

phương trnh là

15

22

34

:.

xt

yt

zt



  



  





  



Câu 152. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

7

34

1 2 2

:

y

xz









và mặt phẳng

5 15 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

14

10

.

xt

yt

zt







  









B.

54

1

15

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

4 12

3

11 3

.

xt

yt

zt













  



D.

4

1

10

.

xt

yt

zt







  









Lời giải

Chọn D

Phương trnh tham số của

3

72

42

:

xt

yt

zt







  









.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

3

0

72

1 0 1 10

42

10

5 15 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z











  



    













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 2 2( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 5 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

12 3 3 3 4 1 1, , ; ; ( ; ; )v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

0 3 15;;I

và có vectơ chỉ phương

 

4 1 1;;v 

nên có

phương trnh là

4

1

10

:.

xt

yt

zt







   









Câu 153. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

2 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

60( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 338

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

72

4

52

.

xt

yt

zt

















B.

12

6

52

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

13

6

53

.

xt

yt

zt



  



  





  



D.

12

5

52

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn B

Phương trnh tham số của

32

22

13

:

xt

yt

zt







  









.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

32

1

22

6 1 6 5

13

5

60

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

xz











  



      













  



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

 

2 2 3;;u 

, vec tơ pháp tuyến của

 

P

là

 

1 0 1;;n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

2 1 2, ; ;

vu

v u n

vn









   











.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 6 5;;I   

và có vectơ chỉ phương

 

2 1 2;;v 

nên

có phương trnh là

12

6

52

:.

xt

yt

zt



  



   





  



Câu 154. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

12

1

2

xt

yt

z

















B.

3

2

x

yt

zt

















C.

1

12

23

xt

yt

zt

















D.

1

22

x

yt

zt

















Lời giải.

Chọn D

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz







12

1

:

xt

yt

zt







   









Gọi

 

MP

 

2 1 1;;M M t t t    

     

2 2 1 1 3 0M P t t t       

4 4 0 1tt    

 

1 1 2;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 2 1;;n   

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 339

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

1

0 1 2

2

, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

1 1 2;;Md



Phương trnh đường thẳng

1

22

:

x

d y t

zt

















Câu 155. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





và mặt phẳng

 

10: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

A.

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















B.

1

12

13

:

xt

d y t

zt

















C.

13

12

2

xt

yt

zt

















D.

13

12

2

xt

yt

zt

















Lời giải.

Chọn A

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz





12:

xt

yt

zt







   









Gọi

 

MP

 

21;;M M t t t   

   

2 1 1 0M P t t t      

2 2 0 1tt    

 

111;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 1 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 2 1, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

111;;Md



Phương trnh đường thẳng

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 156. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





Đường thẳng nằm trong

 

Oxy

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

2

0

:

xt

d y t

z

















B.

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









C.

2

0

:

x

d y t

z

















D.

2

1

0

:

x

d y t

z







  









Lời giải.

Chọn B

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz





12:

xt

yt

zt







   









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 340

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

0:Oxy z 

Gọi

 

M Oxy

 

21;;M M t t t   

 

0M Oxy t  

 

0 1 0;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxy

là

 

0 0 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

2 1 0, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

0 1 0;;Md



Phương trnh đường thẳng

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









Câu 157. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 1 3

:

y

xz





Đường thẳng nằm trong

 

Oxz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



B.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



C.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



D.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



Lời giải.

Chọn C

Ta có

1

2 1 3

:

y

xz





12

1

3

:

xt

yt

zt







  









 

0:Oxz y 

Gọi

 

M Oxz

 

2 2 1 3;;M M t t t    

 

1M Oxz t   

 

1 0 3;;M  

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxz

là

 

0 1 0;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

213;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 0 2, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và qua

 

1 0 3;;M 



Phương trnh đường thẳng

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



Câu 158. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

42

2 1 1

:

y

xz









Đường thẳng nằm

trong

 

Oyz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 341

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

0

3

1

:

x

d y t

zt







  









B.

0

3

1

:

x

d y t

z







  









C.

0

3:

x

d y t

zt







  









D.

0

3:

x

d y t

zt







  









Lời giải

Chọn C

Ta có

1

42

2 1 1

:

y

xz









42

1

2

:

xt

yt

zt



  



   





  



 

0:Oyz x 

Gọi

 

M Oyz

 

4 2 1 2;;M M t t t        

 

2M Oyz t  

 

0 3 0;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oyz

là

 

1 0 0;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

2 1 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

0 1 1, ; ;nu



  



làm véc tơ chỉ phương và qua

 

0 3 0;;M 



Phương trnh đường thẳng

0

3:

x

d y t

zt







  









Câu 159. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

15

1 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









B.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









C.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















D.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Lời giải

Chọn D

Ta có

2

15

1 2 3

:

y

xz







1

22

53

:

xt

yt

zt



  



   





  



Gọi

 

MP

 

1 2 2 5 3;;M M t t t        

 

1 2 2 5 3 4 0M P t t t         

2t

 

1 2 1;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

111;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 3;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

1 2 1, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

1 2 1;;Md

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 342

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281



Phương trnh đường thẳng

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 160. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

1 1 1

:

y

xz









và mặt phẳng

 

2 2 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















B.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















C.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















D.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















Lời giải.

Chọn A

Ta có

2

13

1 1 1

:

y

xz









1

2

3

:

xt

yt

zt



  



   









Gọi

 

MP

 

1 2 3;;M M t t t       

   

1 2 2 3 2 0M P t t t          

2t

 

1 0 1;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 2 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 1 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 2 1, ; ;nu



  



làm véc tơ chỉ phương và

 

1 2 1;;Md



Phương trnh đường thẳng

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















.

Câu 161. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 

1

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







và

 

2

1

32

1

:

xt

d y t

z





















. Phương trnh của

 

là

A.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. B.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. C.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















. D.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















.

Lời giải

Chọn A

 

1

d

có VTCP là

 

1

1 2 3;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

2

1 2 0;;u 

.

Gọi

,MN

ln lưt là giao điểm của

 

với hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 343

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

   

1

1 2 2 3;;M t t t d   

,

   

2

1 3 3 1;;N t t d



  

.

Suy ra

 

1 2 2 1 3;;MN t t t t t



    

. Ta có:

1

2

1

0

3

1

0

15

.

t

MN u

t































Do đó:

28

1

33

; ; ,M







 

6 3 3

0 2 1 0

15 15 15

; ; ; ;MN



  





Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















.

Câu 162. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

d

và

 

2

d

chéo nhau có phương trnh

 

1

10 2:

x

d y t

zt

















,

 

2

3

32

2

:

xt

d y t

z

















. Gọi

 

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

. Phương trnh của

 

là

A.

2

177

3

98

17

6

49

xt

yt

zt













  





. B.

7

46

3

147

246

xt

yt

zt



















. C.















tz

ty

tx

32

21

. D.















tz

ty

tx

46

32

21

.

Lời giải

Chọn A

 

1

d

có VTCP là

 

1

0 2 1;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

1

3 2 0;;u 

.

Gọi

   

1 1 1

1 10 2;;M t t d

,

   

2 2 2

3 3 2 2;;N t t d  

.

Suy ra

 

2 2 1

3 1 2 7 2;;MN t t t     

Ta có:

1

1 1 2

12

2

164

0 5 4 16

49

4 13 11 9

0

49

.

t

MN u t t

tt

MN u

t











   





  

  















Do đó:

162 164

1

49 49

; ; ,M









27 129

2

49 49

;;N









,

 

11

2 3 6

49

;;MN   

Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

12

162

3

49

164

6

49

xt

yt

zt



  









  





.Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 344

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 163. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

 

1

23

1

2

:

xt

d y t

zt

















;

 

2

1

3

6

:'

'

x

d y t

zt

















. Biết

đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

cắt mặt phẳng

 

Oxy

tại

 

,,M x y z

. Giá

tr của

53x y z

bằng

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

 

d

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

;

     

1

2 3 1 2;;A d d A t t t     

;

     

2

1 3 6; '; 'B d d B t t     

.

Ta có

 

3 3 2 4; '; 'AB t t t t t      

;

 

12

3 1 1 0 1 1; ; ; ; ;

dd

uu   

.

Khi đó

 

1

2

0

.

d

AB u















     

 

3 3 3 1 2 1 4 0 1 1 2 1

11 2 7

2 2 2

0 3 3 1 2 1 4 0 2 1 5 4

' ' ; ;

'

' ' ' ; ;

t t t t t t A

tt

t t t t t t B



            



  



  

  

   

            







 

0 3 3;;AB

, chọn VTCP của

 

d

là

 

0 1 1;;

.

Suy ra phương trnh đường thẳng

 

d

có dạng là:

1

2

1

x

yt

zt

















.

Phương trnh tọa độ giao điểm của

 

d

và mặt phẳng

 

Oxy

là:

11

21

11

00

xt

y t x

z t y

zz



   



   







  







.

 

1 1 0;;M

.

Vậy

5 3 1 5 1 3 0 4..x y z      

.

Câu 164. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

   

12

0

39

1 2 5

: ; :

x t x

d y t t d y t

x t z t



  





   







   



. Viết phương trnh đường thẳng



là

đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

9

32

5

xt

yt

z



















. B.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. C.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. D.

32

5

9

3

x

yt

zt



















.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 345

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

,

 

1

d

có VTCP là

 

1

1 3 2;;u   

,

 

2

d

có VTCP là

 

2

0 0 5;;u 

. Gọi

,MN

ln lưt là giao điểm của

 

với hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

.

   

1

3 1 2;;M t t t d    

,

   

2

095;;N t d





.

Suy ra

 

9 3 1 5 2;;MN t t t t



   

. Ta có:

1

2

27

0

10

32

0

5

.

t

MN u

t

































Do đó:

32

09

5

; ; ,N









27 9

0

10 10

;;MN









hay

 

9

3 1 0

10

;;MN

Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

3

9

32

5

xt

yt

z



















.

Câu 165. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

1

13

1 7 1

:

y

xz

d









. Đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

ln lưt cắt

1

d

,

2

d

tại

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

3

2

S 

. B.

6S 

. C.

6

2

S 

. D.

6

4

S 

.

Lời giải

Chọn C

Phương trnh tham số

1

11

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



,

 

1

2 1 1;;a 

là VTCP của .

Phương trnh tham số

2

12

2

1

17

3

:

xt

d y t

zt



  













,

 

2

1 7 1;;a 

là VTCP của .

 

1

1 2 2;;A d d A a a a      

.

 

2

1 1 7 3;;B d d B b b b      

.

 

2 2 1 7 5;;AB b a b a b a       

AB

là đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

11

2

0

.

AB d AB a

AB d

AB a





















     

2 2 2 1 7 5 0

2 2 7 1 7 5 0

b a b a b a



         







         





 

1 0 2

6 6 0

0

52 6 0

1 1 3

;;

A

ba

ab

ba

B







  



    













.

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 346

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

     

1 0 2 1 1 3 2 1 1; ; ; ; ; ; , ; ;OA OB OA OB



     



.

Vậy

16

22

,

OAB

S OA OB







.

Câu 166. Trong không gian

Oxyz

, lập phương trnh đường vuông góc chung



của hai đường

thẳng

1

3

12

1 1 2

:

y

xz

d









và

2

3

13

:

xt

d y t

zt













  



.

A.

2

24

1 3 2

y

xz









. B.

1

32

1 1 1

y

xz









.

C.

3

12

3 1 1

y

xz









. D.

1

1 6 1

y

xz



.

Lời giải

Chọn A

Gọi:

 

1

1 3 2 2'; '; 'd M t t t     

,

 

2

3 1 3;;d N t t t    

 

3 1 3 3 3 2'; '; 'MN t t t t t t         

.

12

,dd

ln lưt có 2 vectơ chỉ phương là

   

12

1 1 2 3 1 3; ; , ; ;uu    

.

Vì



là đường vuông góc chung của

12

;dd

nên

1

2

0

6 10 4 1

10 19 9 1

0

.

''

'

.

MN u

t t t

MN u







   





  

    









     

2 2 4 3 1 2 1 3 2; ; , ; ; , ; ;M N MN    

Vậy phương trnh

2

24

1 3 2

:

y

xz





  



.

Câu 167. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường vuông góc chung của hai đường

thẳng

12

1

2

1

2 1 1

3

: ; :

xt

y

xz

d d y t

z



  







   











A.

2

13

1 2 4

y

xz









. B.

2

13

1 2 4

y

xz







.

C.

2

13

1 2 4

y

xz









. D.

2

13

1 2 4

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

 

1

d

có VTCP là

 

1

2 1 1;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

2

2 1 0;;u 

.

Ta có

1

Md

suy ra

 

2 1 2;;M m m m  

. Tương tự

2

Nd

suy ra

 

1 2 1 3;;N n n  

.

Từ đó ta có

 

1 2 2 5;;MN n m n m m     

.

Mà do

MN

là đường vuông góc chung của

d

và

d



nên

1

2

MN d











∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 347

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

     

   

2 1 2 2 5 0

2 1 2 2 0

n m n m m

n m n m



       







     





6 3 3

3 5 2

mn



   





  



1

m

n













.

Suy ra

 

2 0 1;;M 

,

 

1 2 3;;N

.

Ta có

 

1 2 4;;MN 

nên đường vuông góc chung

MN

là

2

13

1 2 4

y

xz









.

Câu 168. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

12

2

:

xt

d y t

zt

















và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



. Phương

trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là.

A.

3

1

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

2

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng cn tm

Gọi

12

,A d d B d d   

 

1

2

2 1 2 2

32

2 2 2 4

;;

A d A a a a

B d B b b

AB a b a a b

    

   

      

1

d

có vectơ chỉ phương

 

1

1 2 1;;a 

2

d

có vectơ chỉ phương

 

2

1 0 1;;a 

 

1 1 1

2

22

1

0

5 5 7

3 3 1

3

3 3 3

0

3

.

; ; ; ; ;

.

d d AB a AB a

a

AB

dd

AB a AB a

b







  





  

   

   











  







d

đi qua điểm

 

3 3 1;;B

và có vectơ chỉ phương

 

4 4 4 4

1 1 1

3 3 3 3

; ; ; ;

d

a AB



    





Vậy phương trnh của

d

là

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 169. Trong không gian

Oxyz

, biết



là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

3

2

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

4

11

1 3 2

:

y

xz

d







. Phương trnh đường thẳng



là

A.

1

3

1 3 4

y

xz









. B.

1

3

1 3 4

y

xz









.

C.

2

11

1 3 4

y

xz









. D.

2

11

1 3 4

y

xz









.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 348

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

 

1

2

23

1 4 3 1 2

;;

; ;

d M M m m m

d N N n n n



      







      





 

1 3 7 2 1; ; MN n m n m n m       

.

Do

 

1

2

0

.

dM

MN u

dN

MN u



  









  







     

1 3 7 2 1 0

1 3 3 7 2 2 1 0

n m n m n m



        







        





 

0 1 3

4 3 7 1

14 4 18 1

1 2 1

; ;

N

n m n

n m m

M







    



  

  

    









 

1 3 4; ; u NM



   



1

3

1 3 4

y

xz









.

Câu 170. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

8

52

8

:

xt

d y t

zt

















và

1

31

7 2 3

y

xz







. Viết

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

1

31

2 1 4

y

xz







. B.

2

13

1 2 3

y

xz







.

C.

1

31

2 1 4

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương là

1

11 ( ; 2; - ).u 

, có vectơ chỉ phương là

2

7 ( ; 2; 3).u 

Gọi

 

1 1 1 1

8 5 2 8;;M t t t d   

,

 

2 2 2 2

3 7 1 2 1 3;;N t t t d   

.

Suy ra

 

2 1 2 1 2 1

5 7 4 2 2 7 3t ; t ;MN t t t t        

.

Ta có:

11

2

01

0

.

MN u t

t

MN u



  















Do đó:

73 ( ; 3; 9) , ( ; 1; 1)MN

,

 

428;;MN 

Từ đó suy ra phương trnh của

1

31

2 1 4

y

xz







.

Câu 171. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

5

:

xt

dy

zt













  



và

2

3

42

53

:

x

d y t

zt

















. Viết

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



. B.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















. C.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















D.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương là

 

1

1 0 1;;u 

, có vectơ chỉ phương là

 

2

0 2 3;;u 

1

d

2

d

1

d

2

d

MN

1

d

2

d

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 349

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

1 1 1

1 2 5;;M t t d   

,

 

2 2 2

3 4 2 5 3;;N t t d  

.

Suy ra

 

1 2 2 1

2 2 2 10 3;;MN t t t t   

.

Ta có:

1

1 1 2

12

2

78

0 2 3 12

17

3 13 26 16

0

17

.

t

MN u t t

tt

MN u

t











  





  

















Do đó:

95 7 100 37

3

17 17 17 17

; 2; - , ; ; MN

   



   

   

,

 

44 66 44 22

232

17 17 17 17

; ; ; ;MN



  





Từ đó suy ra phương trnh của

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Câu 172. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

31

4 1 1

:

y

xz

d









và

2

1

2

6 1 2

:

y

xz

d







. Viết phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

và .

A.

1

1 2 2

y

xz





. B.

1

1 2 2

y

xz





.

C.

1

1 2 2

y

xz







D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương là

 

1

41;1;u 

, có vectơ chỉ phương là

 

2

62;1;u 

Gọi

 

1 1 1 1

3 4 2 1; t ;M t t d     

,

 

2 2 2 2

6 1 2 2t ; ;N t t d   

.

Suy ra

 

2 1 2 1 2 1

3 6 4 3 3 2; t ;MN t t t t t      

.

Ta có:

11

2

01

0

.

MN u t

t

MN u



















Do đó:

   

1 1 0 0 1 2; ; , ; ;MN

,

 

1 2 2;;MN

Từ đó suy ra phương trnh của

1

1 2 2

y

xz





.

Câu 173. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;N 

và hai đường thẳng

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2 11

1 2 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

N

là

trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

MN

1

d

2

d

1

d

2

d

MN

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 350

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

0

1

23

.

x

yt

zt







  









B.

0

14

16

.

x

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

0

34

1

.

x

yt

zt

















Lời giải

Chọn D

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

1 2 3 2; ; .A t t t  

Vì

N

là trung điểm

,AB

suy ra

 

1 4 2 1; ; .B t t t   

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

0 3 1

1 2 2 1 2 1 11

1

1 2 4

0 5 3

;;

.

;;

A

t t t

t

B



     



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

0 3 1;;A

,

 

0 5 3;;B 

nên

0

34

1

:.

x

yt

zt







  









Câu 174. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 4;;P 

và đường thẳng

1

12

:

xt

d y t

zt













  



. Đường

thẳng



cắt

1

,d

và trục

Oy

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

P

là trung điểm của

AB

. Đường

thẳng



có phương trnh là

A.

23

12

4

.

xt

yt

zt













  



B.

2

23

4

.

xt

yt

zt







  









C.

22

15

4

.

xt

yt

zt













  



D.

3

32

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

Do

B Oy  

suy ra

B Oy

nên

 

00; ; .Ba

Vì

P

là trung điểm

,AB

suy ra

 

4 2 8; ; .Aa

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

4

4 4 8

22

0 2 0

8 12

;;

.

;;

t

A

a t t

B

t











     









   



Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

4 4 8;;A 

,

 

0 2 0;;B 

nên

2

23

4

:.

xt

yt

zt







   









Câu 175. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

3

21

2 1 1

:.

y

xz

d









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

M

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

2

1

.

x

yt

z

















C.

2

1

.

x

yt

z







  









D.

2

1

.

x

yt

z

















Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 351

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

2 1 2 1 2; ; .A t t t  

Vì

M

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 2 3 2 1; ; .B t t t    

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

2 1 1

2 2 2 3 3 2 1 1

0

2 1 1

2 3 1

;;

.

;;

A

t t t

t

B



       



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

2 3 1;;B 

nên

2

1

:.

x

yt

z







  









Câu 176. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;I

và đường thẳng

1

20

12

2 3 1

:

y

xz

d







.

Đường thẳng



cắt

1

,d

và trục

Ox

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

I

là trung điểm của

AB

. Đường thẳng



có phương trnh là

A.

13 9

22

1

.

xt

yt

zt



  













B.

19

22

33

.

xt

yt

zt

















C.

15

2

34

.

xt

yt

zt

















D.

1

2

35

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

Do

B Ox 

suy ra

B Ox

nên

 

00; ; .Bt

Vì

I

là trung điểm

,AB

suy ra

 

2 4 6; ; .At

Theo giả thiết,

1

Ad

nên

 

15 4 6

2 1 4 20 6 2

13

2 3 1

13 0 0

;;

.

;;

A

t

B



   



     









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

15 4 6;;A

,

 

13 0 0;;B 

nên

19

22

33

:.

xt

yt

zt







  









Câu 177. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 1 1;;M 

và hai đường thẳng

1

21

1 2 2

:,

y

xz

d









2

21

2 1 1

:.

y

xz

d







Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

2MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

2

1

.

x

yt

z

















B.

22

1

.

xt

yt

z







  









C.

2

1

13

.

x

yt

zt







  









D.

25

1

14

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn A

Do

1

Ad  

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

2 1 2 1 2; ; .A t t t  

Vì

2MA MB

, suy ra

4

1

2

; ; .

t

B t t











∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 352

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

 

2 1 1

11

0

4 1 1

2 0 1

;;

.

;;

A

t t t

t

B



  



    









Đường thẳng



đi qua hai điểm

 

2 1 1;;A

,

 

2 0 1;;B

nên

2

1

:.

x

yt

z







  









Câu 178. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

5 1 4;;M 

và hai đường thẳng

1

3

13

4

:,

xt

d y t

zt

















2

5

1

5

:.

xt

d y t

z

















Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao cho

MB MA

.

Đường

thẳng



có phương trnh là

A.

56

12

43

.

xt

yt

zt













  



B.

55

1

43

.

xt

yt

zt













  



C.

55

13

4 12

.

xt

yt

zt













  



D.

5

17

4

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn C

Do

1

Ad 

suy ra

 

461, ; ;

P

u n IA





   



nên

 

3 1 3 4; ; .A a a a

Vì

MB MA

, suy ra

 

7 1 3 8 4; ; .B a a a   

Theo giả thiết,

2

Bd

nên

55

2

22

1

2

15 1

10

22

;;

.

;;

A

a

B













  

















Đường thẳng



đi qua hai điểm

55

2

22

;;A







,

15 1

10

22

;;B









nên

55

13

4 12

:.

xt

yt

zt







  





  



Câu 179. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 0;;M

và hai đường thẳng

1

3

1

3 2 1

:,

y

xz

d









2

1

2

:.

xt

d y t

zt







  









Đường thẳng



cắt

1

,d

2

d

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

M

thuộc đoạn thẳng

AB

và

23MA MB

.

Đường thẳng



có phương trnh là

A.

21

18

16

.

xt

yt

zt

















B.

17

1 17

8

.

xt

yt

zt

















C.

1

2

44

.

xt

yt

zt



  









  



D.

16 16

20 19

88

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn B

Do

2

Bd  

suy ra

2

Bd

nên

 

2 1 2; ; .B t t t  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 353

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

6 3 8 3

2 3 2 3 3

22

; ; .

tt

MA MB MA MB A t



  

     





Theo giả thiết,

1

Ad

nên

17 24 8

7 7 7

8

21

34 13 16

21 21 21

;;

.

;;

A

t

B

















  

















Đường thẳng



đi qua hai điểm

17 24 8

7 7 7

;;A









,

34 13 16

21 21 21

;;B









nên

17

1 17

8

:.

xt

yt

zt







  









Câu 180. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

d

,

2

d

và mặt phẳng ( ) có phương trình:

 

1

13

2

12

:

xt

d y t t

zt







  





  



,

2

24

3 2 2

:

y

xz

d







,

20( ): x y z   

. Phương trnh đường

thẳng nằm trong mặt phẳng ( ), cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

là

A.

1

23

8 7 1

y

xz









. B.

1

23

8 7 1

y

xz









.

C.

1

23

8 7 1

y

xz









. D.

1

23

8 7 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

* V đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

1

d

và

2

d

nên ta gọi

M

và

N

ln lưt là

giao điểm của với

1

d

và

2

d

. Hơn nữa, v đường thẳng nằm trong mặt phẳng (

) nên

 

,MN

.

* Tìm tọa độ điểm

M

.

Vì

1

Md

nên tọa độ điểm

M

có dạng

 

1 3 2 1 2;;M t t t   

với

t

.

Vì

   

1 3 2 1 2;;M t t t    

nên

     

1 3 2 1 2 2 0 1t t t t          

.

Do đó

 

2 1 3;;M 

.

* Tìm tọa độ điểm

N

.

 

22

23

24

02

3 2 2

42

: :

xt

y

xz

d d y t t

zt













     













.

Vì

2

Nd

nên tọa độ điểm

N

có dạng

 

2 3 2 4 2;;N t t t

  



với

t





.

Vì

   

2 3 2 4 2;;N t t t

  

  

nên

     

2 3 2 4 2 2 0 4t t t t

   

       

.

Do đó

 

10 8 4;;N 

.

* Ta có:

 

8 7 1;;NM 

.

* Đường thẳng đi qua

 

2 1 3;;M 

và nhận

 

8 7 1;;NM 

làm vectơ chỉ phương

nên có phương trnh là

1

23

8 7 1

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 354

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 181. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

 

1

12

3 2 2

:

y

xz

d









,

 

2

4

43

2 2 1

:

y

xz

d









. Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

là

A.

 

1

4

2 1 2

:

y

xz

d









. B.

2

22

6 3 2

y

xz









.

C.

2

22

2 1 2

y

xz









. D.

1

4

2 1 2

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

Hai đường thẳng

   

12

,dd

có VTCP là

 

1

3 2 2;;u 

và

 

2

2 2 1;;u 

.

Ly điểm

   

1

1 3 1 2 2 2;;A t t t d    

và

   

2

4 2 4 2 3;;B u u u d    

AB

là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

khi

1

2

0

.

AB u















12 17 29

9 12 21

ut



  





  



1

u

t













 

4 1 0

2 2 2

2 1 2

;;

A

B

AB

















.

Vậy phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

   

12

,dd

là

2

22

2 1 2

y

xz









.

Câu 182. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

1 1 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 3

:

y

xz

d









Phương trnh đường thẳng cắt

12

,dd

ln lưt tại

A

và

B

sao

cho

AB

nhỏ nht là

A.

32

2

xt

yt

zt

















. B.

2

12

xt

yt

zt



  



  









. C.

1

12

2

xt

yt

zt







  









. D.

2

12

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Ta có

AB

ngắn nht khi

AB

là đoạn vuông góc chung của

1

d

và

2

d

.

Gọi

   

12

2 2 2 1 2 3; ; ; ; ;A a a a d B b b b d        

 

2 3 3;;AB b a b a b a     

.

12

,dd

ln lưt có các véc tơ chỉ phương là

 

1

1 1 1;;

d

u 

và

 

2

1 2 3;;

d

u 

Ta có:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 355

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

1

2

0

1 1 2 3 1 3 0 6 3 3 0

1 2 2 3 3 3 0 14 6 6 0

0

1 1 1 1

1 2 1

0 2 1 0

.

( ) ( ) ( )

.

( ; ; )

;;

( ; ; )

d

AB u

b a b a b a b a

AB u

aA

AB

bB







          





  

          













     







Do

 

1 2 1;;AB   

nên vectơ chỉ phương của đường thẳng cng phương với vectơ

AB

, ta loại 2 đáp án B, D.

Câu 183. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 2 0:P x y z  

và hai đường thẳng

1

6

1

1 2 1

:

y

xz

d









và

2

14

3 1 4

:

y

xz

d









. Đường thẳng vuông góc với

 

P

cắt cả

hai đường thẳng

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

2

3 1 2

y

xz









. B.

54

3 1 2

y

xz



.

C.

8

21

3 1 2

y

xz









. D.

2

12

3 1 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

 

1 1 1

1

6

1

6 2 1 6 2

1 2 1

: : ; ;

xt

y

xz

d d y t M d M t t t

zt



  







          











 

2 2 1

13

2

14

2 1 3 2 4 4

3 1 4

44

'

: : ' '; '; '

'

xt

y

xz

d d y t N d N t t t

zt











           







  



 

2 3 4 2 4 4'; '; 'MN t t t t t t        

 

3 2 0:P x y z  

có VTPT

 

3 1 2;;n 

Đường thẳng

 

d

vuông góc với

 

P

cắt cả hai đường thẳng

1

d

tại

M

và cắt

2

d

tại

N

suy ra

 

2 3 3 2 1 3

4 2 1 1 2 2 2

4 4 2 1 2 2

'

' ' ; ; : ;

'

t t k t x s

MN kn t t k t M d y s s

t t k k z s

  

      

  

             

  

  

         

  

Chọn

 

1

2

1 2 1 0

3 1 2

; ; :

y

xz

s A d d





       



.

Câu 184. Trong không gian

Oxyz

,

Oxyz

, cho điểm

 

0 1 2;;M 

và hai đường thẳng

1

2

13

1 1 2

:

y

xz

d









,

2

4

12

2 1 4

:

y

xz

d









. Phương trnh đường thẳng đi qua

M

, cắt cả

1

d

và

2

d

là

A.

1

3

99

8

22

y

xz







. B.

1

2

3 3 4

y

xz









. C.

1

2

9 9 16

y

xz









. D.

1

2

9 9 16

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 356

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng cn tm.

 

1 1 1 1

1 2 2 3;;d A t t t     

;

 

2 2 2 2

2 1 4 4 2;;d B t t t     

.

 

1 1 1

1 1 2 1;;MA t t t    

;

 

2 2 2

2 1 5 4;;MB t t t   

.

Ta có:

,M

,A

B

thẳng hàng

 

1

12

1

12

2

12

2

7

2

1 2 1

7

1

15

2

4

2 1 4

2

t

t k t

t

MA kMB t k t k

t

t kt

kt









  









  

           

  

  

















.

 

9 9 16;;MB   

.

Đường thẳng đi qua

 

0 1 2;;M 

, một VTCP là

 

9 9 16;;u 

có phương trnh là:

1

2

9 9 16

:

y

xz









.

Câu 185. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









,

2

14

3 2 1

:

y

xz

d







và

3

2

3

4 1 6

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

1

32

4 1 6

y

xz







. B.

1

32

4 1 6

y

xz









.

C.

14

4 1 6

y

xz





. D.

14

4 1 6

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

Ta có

1

32

1

22

:

xu

d y u

zu







  









,

2

13

2

4

:

xv

d y v

zv



  









  



.

Gọi

4

d

là đường thẳng cn tìm.

Gọi

41

A d d

 

3 2 1 2 2;;A u u u    

,

42

B d d

 

1 3 2 4;;B v v v     

.

 

4 3 2 1 2 6 2;;AB v u v u v u        

.

4

d

song song

3

d

nên

3

AB ku

với

 

3

4 1 6;;u 

.

3

4 3 2 4 0

1 2 0

6 2 6 1

v u k v

AB ku v u k u

v u k k



    



       





     



.

Đường thẳng

4

d

đi qua

 

3 1 2;;A 

và có vtcp là

 

3

4 1 6;;u 

nên

4

1

32

4 1 6

:

y

xz

d









Ta có:

     

22

2

4 4 4 4 4 4 4 3;;AB AB         

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 357

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 186. Trong không gian

Oxyz

, cho ba đường thẳng

1

11

2 3 1

:

y

xz

d







;

2

1

2

1 2 2

:

y

xz

d









;

3

2

35

3 4 8

:

y

xz

d









. Đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

có phương trnh là

A.

11

3 4 8

y

xz





. B.

3

1

3 4 8

y

xz









.

C.

3

1

3 4 8

y

xz







. D.

11

3 4 8

y

xz





.

Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng song song với

3

d

, cắt

1

d

và

2

d

ln lưt tại các điểm

A

,

B

.

Gọi

 

1 2 3 1;;A a a a  

và

 

2 1 2 2;;B b b b  

 

2 3 2 3 1 2 1;;AB b a b a b a        

.

Đường thẳng

3

d

có véc-tơ chỉ phương

 

3 4 8;;u   

.

Đường thẳng

d

song song với

3

d

nên

AB ku

2 3 3

2 3 1 4

2 1 8

b a k



   



     





  



0

3

2

1

2

a

b

k



















.

Như vậy

 

1 0 1;;A 

và

1

23

2

;;B



  





.

Phương trnh đường thẳng

d

là:

11

3 4 8

y

xz





.

Câu 187. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

32

:

xt

yt

zt

















và mặt phẳng

2 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

13

2

1

.

xt

yt

zt













  



C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

1

0

2

3 0 3 1

32

1

2 5 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z















  













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 1 2( ; ; )u   

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 2 1( ; ; )n 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 358

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

3 1 1, , ; ;v u v n v u n



      



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

0 3 1;;I

và có vectơ chỉ phương

 

3 1 1;;v   

nên có

phương trnh là

3

1

:.

xt

yt

zt







  









Câu 188. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

5

2

17

:

xt

yt

zt



  













và mặt phẳng

3 2 8 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

7 11

4 23

13 5

.

xt

yt

zt



  



  





  



B.

11 7

23 4

5 13

.

xt

yt

zt



  









  



C.

3

15

23

.

xt

yt

zt







  









D.

4 11

3 23

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

5

7

2

4 7 4 13

17

13

3 2 1 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z



  











      













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 2 7( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

3 1 2( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

11 23 5, , ; ;v u v n v u n



      



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

7 4 13;;I   

và có vectơ chỉ phương

 

11 23 5;;v   

nên có phương trnh là

7 11

4 23

13 5

:.

xt

yt

zt



  



   





  



Câu 189. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

12

43

0

:

xt

yt

z



  













và mặt phẳng

2 4 5 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt

và vuông góc với là

A.

3

13

1

.

x

yt

zt







  









B.

5 12

58

7

.

xt

yt

zt







  









C.

0

15

23

.

x

yt

zt







  









D.

3

1

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 359

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

12

5

43

5 5 5 0

0

2 4 5 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

z

xyz



  











    













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

2 3 0( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 2 4( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

12 8 7, , ; ;v u v n v u n



      



Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

5 5 0;;I 

và có vectơ chỉ phương

 

12 8 7;;v   

nên có

phương trnh là

5 12

58

7

:.

xt

yt

zt







   









Câu 190. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

21

3 1 2

:

y

xz







và mặt phẳng

5 3 8 0( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và

vuông góc với là

A.

13

1

15

.

xt

yt

zt







  









B.

13

2

15

.

xt

yt

zt













  



C.

13

2

15

.

xt

yt

zt

















D.

53

3

15

.

xt

yt

zt

















Lời giải

Chọn C

Phương trnh tham số của

23

1

12

:

xt

yt

zt



  









  



.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

23

1

2 1 2 1

12

1

5 3 8 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

xz



  











  



  









  



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

3 1 2( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

503( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

3 1 5, , ; ;v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 2 1;;I

và có vectơ chỉ phương

 

3 1 5;;v 

nên có

phương trnh là

13

2

15

:.

xt

yt

zt







  









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 360

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 191. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

33

2 1 3

:

y

xz





và mặt phẳng

2 7 0( ):P y z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

A.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



B.

75

42

84

.

xt

yt

zt

















C.

15

22

34

.

xt

yt

zt



  









  



D.

15

52

24

.

xt

yt

zt



  













Lời giải

Chọn A

Phương trnh tham số của

32

33

:

xt

yt

zt

















.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

32

1

2 1 2 3

33

3

2 7 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

yz















    













  



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

2 1 3( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

0 2 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

5 2 4, , ; ;v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 2 3;;I 

và có vectơ chỉ phương

 

5 2 4;;v 

nên

có phương trnh là

15

22

34

:.

xt

yt

zt



  



  





  



Câu 192. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

7

34

1 2 2

:

y

xz









và mặt phẳng

5 15 0( ):P x y z   

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt

và vuông góc với là

A.

14

10

.

xt

yt

zt







  









B.

54

1

15

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

4 12

3

11 3

.

xt

yt

zt













  



D.

4

1

10

.

xt

yt

zt







  









Lời giải

Chọn D

Phương trnh tham số của

3

72

42

:

xt

yt

zt







  









.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 361

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

3

0

72

1 0 1 10

42

10

5 15 0

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

x y z











  



    













   



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

1 2 2( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 5 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

12 3 3 3 4 1 1, , ; ; ( ; ; )v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

0 3 15;;I

và có vectơ chỉ phương

 

4 1 1;;v 

nên có

phương trnh là

4

1

10

:.

xt

yt

zt







   









Câu 193. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

2 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

60( ) :P x z  

. Phương trnh đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

()P

, cắt và vuông

góc với là

A.

72

4

52

.

xt

yt

zt

















B.

12

6

52

.

xt

yt

zt



  



  





  



C.

13

6

53

.

xt

yt

zt



  



  





  



D.

12

5

52

.

xt

yt

zt













  



Lời giải

Chọn B

Phương trnh tham số của

32

22

13

:

xt

yt

zt







  









.

Gọi

 

;;I x y z

là giao điểm của và

 

P

. Khi đó tọa độ của

I

là thỏa mãn

32

1

22

6 1 6 5

13

5

60

( ; ; )

xt

x

yt

yI

zt

z

xz











  



      













  



.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là

2 2 3( ; ; )u 

, vec tơ pháp tuyến của mặt

phẳng

()P

là

1 0 1( ; ; )n 

.

Gọi

v

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

thì

 

2 1 2, , ; ;v u v n v u n



     



.

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

1 6 5;;I   

và có vectơ chỉ phương

 

2 1 2;;v 

nên có

phương trnh là

12

6

52

:.

xt

yt

zt



  



   





  



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 362

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 194. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz







và mặt phẳng

 

2 3 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

A.

12

1

2

xt

yt

z

















B.

3

2

x

yt

zt

















C.

1

12

23

xt

yt

zt

















D.

1

22

x

yt

zt

















Lời giải.

Chọn D

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz







12

1

:

xt

yt

zt







   









Gọi

 

MP

 

2 1 1;;M M t t t    

     

2 2 1 1 3 0M P t t t       

4 4 0 1tt    

 

1 1 2;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 2 1;;n   

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

1

0 1 2

2

, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

1 1 2;;Md



Phương trnh đường thẳng

1

22

:

x

d y t

zt

















Câu 195. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





và mặt phẳng

 

10: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















B.

1

12

13

:

xt

d y t

zt

















C.

13

12

2

xt

yt

zt

















D.

13

12

2

xt

yt

zt

















Lời giải.

Chọn A

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz





12:

xt

yt

zt







   









Gọi

 

MP

 

21;;M M t t t   

   

2 1 1 0M P t t t      

2 2 0 1tt    

 

111;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 1 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 363

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 2 1, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

111;;Md



Phương trnh đường thẳng

13

12

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 196. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

1 2 1

:

y

xz





Đường thẳng nằm trong

 

Oxy

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

2

0

:

xt

d y t

z

















B.

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









C.

2

0

:

x

d y t

z

















D.

2

1

0

:

x

d y t

z







  









Lời giải.

Chọn B

Ta có

1

1 2 1

:

y

xz





12:

xt

yt

zt







   









 

0:Oxy z 

Gọi

 

M Oxy

 

21;;M M t t t   

 

0M Oxy t  

 

0 1 0;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxy

là

 

0 0 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

2 1 0, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

0 1 0;;Md



Phương trnh đường thẳng

2

1

0

:

xt

d y t

z







  









Câu 197. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

2 1 3

:

y

xz





Đường thẳng nằm

trong

 

Oxz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



B.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



C.

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



D.

13

0

12

:

xt

dy

zt



  









  



Lời giải.

Chọn C

Ta có

1

2 1 3

:

y

xz





12

1

3

:

xt

yt

zt







  









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 364

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

0:Oxz y 

Gọi

 

M Oxz

 

2 2 1 3;;M M t t t    

 

1M Oxz t   

 

1 0 3;;M  

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oxz

là

 

0 1 0;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

213;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 0 2, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và qua

 

1 0 3;;M 



Phương trnh đường thẳng

13

0

32

:

xt

dy

zt



  









  



Câu 198. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

42

2 1 1

:

y

xz









Đường thẳng nằm

trong

 

Oyz

đồng thời cắt và vuông góc với có phương trnh là:

A.

0

3

1

:

x

d y t

zt







  









B.

0

3

1

:

x

d y t

z







  









C.

0

3:

x

d y t

zt







  









D.

0

3:

x

d y t

zt







  









Lời giải

Chọn C

Ta có

1

42

2 1 1

:

y

xz









42

1

2

:

xt

yt

zt



  



   





  



 

0:Oyz x 

Gọi

 

M Oyz

 

4 2 1 2;;M M t t t        

 

2M Oyz t  

 

0 3 0;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

Oyz

là

 

1 0 0;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

2 1 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

0 1 1, ; ;nu



  



làm véc tơ chỉ phương và qua

 

0 3 0;;M 



Phương trnh đường thẳng

0

3:

x

d y t

zt







  









Câu 199. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

15

1 2 3

:

y

xz







và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với có

phương trnh là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 365

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









B.

1

22

1

:

xt

d y t

zt







  









C.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















D.

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Lời giải

Chọn D

Ta có

2

15

1 2 3

:

y

xz







1

22

53

:

xt

yt

zt



  



   





  



Gọi

 

MP

 

1 2 2 5 3;;M M t t t        

 

1 2 2 5 3 4 0M P t t t         

2t

 

1 2 1;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

111;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 2 3;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

1 2 1, ; ;nu







làm véc tơ chỉ phương và

 

1 2 1;;Md



Phương trnh đường thẳng

1

22

1

:

xt

d y t

zt

















Câu 200. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

1 1 1

:

y

xz









và mặt phẳng

 

2 2 0: y zPx   

. Đường thẳng nằm trong

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với

có phương trnh là:

A.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















B.

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















C.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















D.

3

2

1

:

xt

dy

zt

















Lời giải.

Chọn A

Ta có

2

13

1 1 1

:

y

xz









1

2

3

:

xt

yt

zt



  



   









Gọi

 

MP

 

1 2 3;;M M t t t       

   

1 2 2 3 2 0M P t t t          

2t

 

1 0 1;;M

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 2 1;;n 

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

1 1 1;;u 

Đường thẳng

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt và vuông góc với



Đường thẳng

d

nhận

 

3 2 1, ; ;nu



  



làm véc tơ chỉ phương và

 

1 2 1;;Md

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 366

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281



Phương trnh đường thẳng

13

2

1

:

xt

d y t

zt

















.

Câu 201. Trong không gian

Oxyz

, gọi

 

là đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

 

1

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







và

 

2

1

32

1

:

xt

d y t

z





















. Phương trnh của

 

là

A.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. B.

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















. C.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















. D.

2

3

8

3

12

xt

yt

zt



















.

Lời giải

Chọn A

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

,

 

1

d

có VTCP là

 

1

1 2 3;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

2

1 2 0;;u 

. Gọi

,MN

ln lưt là giao điểm của

 

với hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

.

   

1

1 2 2 3;;M t t t d   

,

   

2

1 3 3 1;;N t t d



  

.

Suy ra

 

1 2 2 1 3;;MN t t t t t



    

. Ta có:

1

2

1

0

3

1

0

15

.

t

MN u

t































Do đó:

28

1

33

; ; ,M







 

6 3 3

0 2 1 0

15 15 15

; ; ; ;MN



  





Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

2

3

8

3

1

xt

yt

z



















.

Câu 202. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

 

1

d

và

 

2

d

chéo nhau có phương trnh

 

1

10 2:

x

d y t

zt

















,

 

2

3

32

2

:

xt

d y t

z

















. Gọi

 

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

. Phương trnh của

 

là

A.

2

177

3

98

17

6

49

xt

yt

zt













  





. B.

7

46

3

147

246

xt

yt

zt



















. C.















tz

ty

tx

32

21

. D.















tz

ty

tx

46

32

21

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 367

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn A

 

1

d

có VTCP là

 

1

0 2 1;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

1

3 2 0;;u 

.

Gọi

   

1 1 1

1 10 2;;M t t d

,

   

2 2 2

3 3 2 2;;N t t d  

.

Suy ra

 

2 2 1

3 1 2 7 2;;MN t t t     

Ta có:

1

1 1 2

12

2

164

0 5 4 16

49

4 13 11 9

0

49

.

t

MN u t t

tt

MN u

t











   





  

  















Do đó:

162 164

1

49 49

; ; ,M









27 129

2

49 49

;;N









,

 

11

2 3 6

49

;;MN   

Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

12

162

3

49

164

6

49

xt

yt

zt



  









  





.Chọn A

Câu 203. Trong không gian

Oxyz

, cho các đường thẳng

 

1

23

1

2

:

xt

d y t

zt

















;

 

2

1

3

6

:'

'

x

d y t

zt

















. Biết

đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

cắt mặt phẳng

 

Oxy

tại

 

,,M x y z

.

Giá tr của

53x y z

bằng

A.

1

. B.

4

. C.

2

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B

Giả sử

 

d

là đường thẳng vuông góc chung của

 

1

d

và

 

2

d

;

     

1

2 3 1 2;;A d d A t t t     

;

     

2

1 3 6; '; 'B d d B t t     

.

Ta có

 

3 3 2 4; '; 'AB t t t t t      

;

 

12

3 1 1 0 1 1; ; ; ; ;

dd

uu   

.

Khi đó

 

1

2

0

.

d

AB u















     

 

3 3 3 1 2 1 4 0 1 1 2 1

11 2 7

2 2 2

0 3 3 1 2 1 4 0 2 1 5 4

' ' ; ;

'

' ' ' ; ;

t t t t t t A

tt

t t t t t t B



            



  



  

  

   

            







 

0 3 3;;AB

, chọn VTCP của

 

d

là

 

0 1 1;;

.

Suy ra phương trnh đường thẳng

 

d

có dạng là:

1

2

1

x

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 368

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trnh tọa độ giao điểm của

 

d

và mặt phẳng

 

Oxy

là:

11

21

11

00

xt

y t x

z t y

zz



   



   







  







.

 

1 1 0;;M

.

Vậy

5 3 1 5 1 3 0 4..x y z      

.

Câu 204. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng chéo nhau

   

12

0

39

1 2 5

: ; :

x t x

d y t t d y t

x t z t



  





   







   



. Viết phương trnh đường thẳng



là đường

vuông góc chung của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

A.

9

32

5

xt

yt

z



















. B.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. C.

3

9

32

5

xt

yt

z



















. D.

32

5

9

3

x

yt

zt



















.

Lời giải

Chọn B

Trong không gian với hệ toạ độ

Oxyz

,

 

1

d

có VTCP là

 

1

1 3 2;;u   

,

 

2

d

có VTCP

là

 

2

0 0 5;;u 

. Gọi

,MN

ln lưt là giao điểm của

 

với hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

.

   

1

3 1 2;;M t t t d    

,

   

2

095;;N t d





.

Suy ra

 

9 3 1 5 2;;MN t t t t



   

. Ta có:

1

2

27

0

10

32

0

5

.

t

MN u

t

































Do đó:

32

09

5

; ; ,N









27 9

0

10 10

;;MN









hay

 

9

3 1 0

10

;;MN

Từ đó suy ra phương trnh của

 



:

3

9

32

5

xt

yt

z



















.

Câu 205. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

1

13

1 7 1

:

y

xz

d









. Đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

ln lưt cắt

1

d

,

2

d

tại

A

và

B

. Tính diện tích

S

của tam giác

OAB

.

A.

3

2

S 

. B.

6S 

. C.

6

2

S 

. D.

6

4

S 

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 369

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn C

Phương trnh tham số

1

11

1

12

2

:

xt

d y t

zt













  



,

 

1

2 1 1;;a 

là VTCP của .

Phương trnh tham số

2

12

2

1

17

3

:

xt

d y t

zt



  













,

 

2

1 7 1;;a 

là VTCP của .

 

1

1 2 2;;A d d A a a a      

.

 

2

1 1 7 3;;B d d B b b b      

.

 

2 2 1 7 5;;AB b a b a b a       

AB

là đường vuông góc chung của

1

d

và

2

d

11

2

0

.

AB d AB a

AB d

AB a





















     

2 2 2 1 7 5 0

2 2 7 1 7 5 0

b a b a b a



         







         





 

1 0 2

6 6 0

0

52 6 0

1 1 3

;;

A

ba

ab

ba

B







  



    













.

Ta có

     

1 0 2 1 1 3 2 1 1; ; ; ; ; ; , ; ;OA OB OA OB



     



.

Vậy

16

22

,

OAB

S OA OB







.

Câu 206. Trong không gian

Oxyz

, lập phương trnh đường vuông góc chung



của hai đường

thẳng

1

3

12

1 1 2

:

y

xz

d









và

2

3

13

:

xt

d y t

zt













  



.

A.

2

24

1 3 2

y

xz









. B.

1

32

1 1 1

y

xz









.

C.

3

12

3 1 1

y

xz









. D.

1

1 6 1

y

xz



.

Lời giải

Chọn A

Gọi:

 

1

1 3 2 2'; '; 'd M t t t     

,

 

2

3 1 3;;d N t t t    

 

3 1 3 3 3 2'; '; 'MN t t t t t t         

.

12

,dd

ln lưt có 2 vectơ chỉ phương là

   

12

1 1 2 3 1 3; ; , ; ;uu    

.

Vì



là đường vuông góc chung của

12

;dd

nên

1

2

0

6 10 4 1

10 19 9 1

0

.

''

'

.

MN u

t t t

MN u







   





  

    









     

2 2 4 3 1 2 1 3 2; ; , ; ; , ; ;M N MN    

Vậy phương trnh

2

24

1 3 2

:

y

xz





  



.

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 370

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 207. Trong không gian

Oxyz

, viết phương trnh đường vuông góc chung của hai đường

thẳng

12

1

2

1

2 1 1

3

: ; :

xt

y

xz

d d y t

z



  







   











A.

2

13

1 2 4

y

xz









. B.

2

13

1 2 4

y

xz







.

C.

2

13

1 2 4

y

xz









. D.

2

13

1 2 4

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

 

1

d

có VTCP là

 

1

2 1 1;;u 

,

 

2

d

có VTCP là

 

2

2 1 0;;u 

.

Ta có

1

Md

suy ra

 

2 1 2;;M m m m  

. Tương tự

2

Nd

suy ra

 

1 2 1 3;;N n n  

. Từ

đó ta có

 

1 2 2 5;;MN n m n m m     

.

Mà do

MN

là đường vuông góc chung của

d

và

d



nên

1

2

MN d











     

   

2 1 2 2 5 0

2 1 2 2 0

n m n m m

n m n m



       







     





6 3 3

3 5 2

mn



   





  



1

m

n













.

Suy ra

 

2 0 1;;M 

,

 

1 2 3;;N

.

Ta có

 

1 2 4;;MN 

nên đường vuông góc chung

MN

là

2

13

1 2 4

y

xz









.

Câu 208. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

12

2

:

xt

d y t

zt

















và

2

3

2

:

xt

dy

zt













  



.

Phương trnh đường vuông góc chung của hai đường thẳng

12

, dd

là.

A.

3

1

.

xt

yt

zt

















B.

3

32

1

.

xt

yt

zt

















C.

2

1

2

.

xt

yt

zt

















D.

3

1

.

xt

y

zt

















Lời giải

Chọn A

Gọi

d

là đường thẳng cn tm

Gọi

12

,A d d B d d   

 

1

2

2 1 2 2

32

2 2 2 4

;;

A d A a a a

B d B b b

AB a b a a b

    

   

      

1

d

có vectơ chỉ phương

 

1

1 2 1;;a 

2

d

có vectơ chỉ phương

 

2

1 0 1;;a 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 371

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

1 1 1

2

22

1

0

5 5 7

3 3 1

3

3 3 3

0

3

.

; ; ; ; ;

.

d d AB a AB a

a

AB

dd

AB a AB a

b







  





  

   

   











  







d

đi qua điểm

 

3 3 1;;B

và có vectơ chỉ phương

 

4 4 4 4

1 1 1

3 3 3 3

; ; ; ;

d

a AB



    





Vậy phương trnh của

d

là

3

1

.

xt

yt

zt

















Câu 209. Trong không gian

Oxyz

, biết



là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

3

2

1 1 1

:

y

xz

d









và

2

4

11

1 3 2

:

y

xz

d







. Phương trnh đường thẳng



là

A.

1

3

1 3 4

y

xz









. B.

1

3

1 3 4

y

xz









.

C.

2

11

1 3 4

y

xz









. D.

2

11

1 3 4

y

xz









.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

 

1

2

23

1 4 3 1 2

;;

; ;

d M M m m m

d N N n n n



      







      





 

1 3 7 2 1; ; MN n m n m n m       

.

Do

 

1

2

0

.

dM

MN u

dN

MN u



  









  







     

1 3 7 2 1 0

1 3 3 7 2 2 1 0

n m n m n m



        







        





 

0 1 3

4 3 7 1

14 4 18 1

1 2 1

; ;

N

n m n

n m m

M







    



  

  

    









 

1 3 4; ; u NM



   



1

3

1 3 4

y

xz









.

Câu 210. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

8

52

8

:

xt

d y t

zt

















và

1

31

7 2 3

y

xz







. Viết

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

1

31

2 1 4

y

xz







. B.

2

13

1 2 3

y

xz







.

C.

1

31

2 1 4

y

xz







D.

2

13

1 2 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương là

1

11 ( ; 2; - ).u 

, có vectơ chỉ phương là

2

7 ( ; 2; 3).u 

Gọi

 

1 1 1 1

8 5 2 8;;M t t t d   

,

 

2 2 2 2

3 7 1 2 1 3;;N t t t d   

.

Suy ra

 

2 1 2 1 2 1

5 7 4 2 2 7 3t ; t ;MN t t t t        

.

1

d

2

d

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 372

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

11

2

01

0

.

MN u t

t

MN u



  















Do đó:

73 ( ; 3; 9) , ( ; 1; 1)MN

,

 

428;;MN 

Từ đó suy ra phương trnh của

1

31

2 1 4

y

xz







.

Câu 211. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

5

:

xt

dy

zt













  



và

2

3

42

53

:

x

d y t

zt

















. Viết

phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng và .

A.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



. B.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















. C.

32

100

3

17

37

2

17

xt

yt

zt



  















D.

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương là

 

1

1 0 1;;u 

, có vectơ chỉ phương là

 

2

0 2 3;;u 

Gọi

 

1 1 1

1 2 5;;M t t d   

,

 

2 2 2

3 4 2 5 3;;N t t d  

.

Suy ra

 

1 2 2 1

2 2 2 10 3;;MN t t t t   

.

Ta có:

1

1 1 2

12

2

78

0 2 3 12

17

3 13 26 16

0

17

.

t

MN u t t

tt

MN u

t











  





  

















Do đó:

95 7 100 37

3

17 17 17 17

; 2; - , ; ; MN

   



   

   

,

 

44 66 44 22

232

17 17 17 17

; ; ; ;MN



  





Từ đó suy ra phương trnh của

95

2

17

23

7

2

17

xt

yt

zt













  



.

Câu 212. Trong không gian

Oxyz

cho 2 đường thẳng

1

2

31

4 1 1

:

y

xz

d









và

2

1

2

6 1 2

:

y

xz

d







. Viết phương trnh đường vuông góc chung của 2 đường thẳng

và .

A.

1

1 2 2

y

xz





. B.

1

1 2 2

y

xz





.

C.

1

1 2 2

y

xz







D.

1

11

2 3 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

MN

1

d

2

d

1

d

2

d

MN

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 373

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

có vectơ chỉ phương là

 

1

41;1;u 

, có vectơ chỉ phương là

 

2

62;1;u 

Gọi

 

1 1 1 1

3 4 2 1; t ;M t t d     

,

 

2 2 2 2

6 1 2 2t ; ;N t t d   

.

Suy ra

 

2 1 2 1 2 1

3 6 4 3 3 2; t ;MN t t t t t      

.

Ta có:

11

2

01

0

.

MN u t

t

MN u



















Do đó:

   

1 1 0 0 1 2; ; , ; ;MN

,

 

1 2 2;;MN

Từ đó suy ra phương trnh của

1

1 2 2

y

xz





.

Câu 213. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

1 3 2– ; ;–A

và mặt hai phẳng

 

2 3 0:–P x y z  

;

 

2 1 0:Q x y  

. Phương trnh đường thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của

d

lên mặt

phẳng

 

P

. Biết

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với mặt phẳng

 

Q

A.

17

2 10

xu

yu

zu













  



. B.

17

2 10

xu

yu

zu













  



. C.

1

13

2

x

yu

zu













  



. D.

0

13

2

x

yu

zu







  









.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

Q

có vectơ pháp tuyến

 

1 2 0; – ;

Q

n 

Vì

   

1 2 0;;

dQ

d Q u n    

.

Khi đó phương trnh đường thẳng

d

là:

1

32

2

xt

yt

z



  













Gọi

H

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

P

Khi đó, tọa điểm điểm

H

là nghiệm của hệ phương trnh:

10

3 2 1

22

12 3 0–

x

y

tx

y t y

zz

xz t



   



  













   









Suy ra

 

0 1 2;;H 

Ly

 

1 3 2;;Ad  

1

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

mp P

 

1

12

3

2

'

: ' '

'

xt

d y t t

zt



  



   





  



.

Gọi

B

là hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên

 

mp P

 

1

1 7 4

3 3 3

;;B d P B



    





.

 

1 7 10 1

1 7 10

3 3 3 3

; ; ; ;BH





    







Một VTCP của đường thẳng

'd

là

 

1 7 10;;

.

1

d

2

d

MN

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 374

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trnh đường thẳng

d

là:

 

17

2 10

xu

y u u

zu







  





  



.

Câu 214. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

   

;Oxy Oyz

;

 

2 4 0:P x y  

. Viết

phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiếu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

. Với

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

   

;Oxy Oyz

.

A.

2

0

xu

yu

z

















. B.

2

0

xu

yu

z

















. C.

2

xu

yu

zu

















. D.

2

xu

yu

z

















.

Lời giải

Chọn A

Vì

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

   

;Oxy Oyz

nên

0

:

x

d Oy y t

z

















.

Gọi

H

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

P

Suy ra

 

0 2 0;;H

Ly

 

0 1 0;;Ad

1

d

là đường thẳng đi qua

A

và vuông góc với

 

mp P

 

1

12

0

'

: ' '

xt

d y t t

z







   









.

Gọi

B

là hình chiếu vuông góc của điểm

A

trên

 

mp P

 

1

29

0

55

;;B d P B



   





.

21

0

55

;;BH



  







Một VTCP của đường thẳng

'd

là

 

2 1 0;;

.

Vậy phương trnh đường thẳng

d

là:

 

2

0

xu

y u u

z







  









.

Câu 215. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

d

có phương trnh

12

2

xt

yt

zt

















. Gọi đường

thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

d

trên mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Đường thẳng

d



có phương trnh là

A.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















. B.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















C.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















D.

5 13

24

5

xu

yu

zu

















Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 375

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Khi đó, tọa điểm điểm

H

là nghiệm của hệ phương trnh:

1 2 1 2 1 2

222

2 1 0 2 1 0 1 2 2 2 1 0

x t x t x t

y t y t y t

z t z t z t

x y z x y z t t t



     











     



             



5

2

0

2

x

y

z

t























.

 

520;;H

Ly

 

1 0 2;;Md

1

d

là đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

 

mp P

 

1

2

'

: ' '

'

xt

d y t t

zt







   









.

N

là hình chiếu vuông góc của điểm

M

trên

 

mp P

 

1

2 2 5

3 3 3

;;N d P N



   





.

13 4 5

3 3 3

;;HN



   







Một VTCP của đường thẳng

'd

là

 

13 4 5;;

.

Vậy phương trnh đường thẳng

'd

là:

 

5 13

24

5

xu

y u u

zu







  









.

Câu 216. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

12

3

:

xt

d y t

zt

















. Viết phương trnh đường

thẳng

d



là hnh chiếu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

3 1 0:P x z  

.

A.

1

2

12

1

3

2

xu

yu

zu













  



. B.

1

2

12

1

3

2

xu

yu

zu













  



C.

1

3

2

1

2

xu

yu

zu













  



D.

1

3

2

1

2

xu

y

zu













  



Lời giải

Chọn A

Gọi

I

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

P

Khi đó, tọa điểm điểm

I

là nghiệm của hệ phương trnh:

2 2 2

1 2 1 2 1 2

3 3 3

3 1 0 6 3 3 1 0 6 0 ( )

x t x t x t

y t y t y t

z t z t z t

x z t t sai

  

     

  

     

  



  

     

  

       

  

Suy ra hệ vô nghiệm.

Nên

d

song song với mặt phẳng

 

P

Ly

 

2 1 0;;Md

, Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

M

lên mặt phẳng

 

P

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

3 0 1;;

P

n 

MH

đi qua

 

2 1 0;;M

và có vectơ chỉ phương

 

3 0 1;;

MH P

an

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 376

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trnh đường thẳng

23

1

'

:

'

xt

MH y

zt

















Mà

 

2 3 1'; ; 'H MH H t t  

Theo cách gọi thì

 

1 1 1

1

2 2 2

' ; ;H P t H



     





Đường thẳng

'd

đi qua

11

1

22

;;H









và có vectơ chỉ phương

 

1 2 3

'

;;

dd

aa  

nên có

phương trnh

 

1

2

12

1

3

2

':

xu

d y u u

zu







  





  



.

Câu 217. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

,

 

30:Q x y z  

,

 

40:R x y z   

. Viết phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiếu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

. Với

d

là giao tuyến của hai mặt phẳng

   

;QR

.

Lời giải

d

A.

2

6 10

xu

yu

zu

















. B.

2

6 10

xu

yu

zu

















. C.

2

6 10

xu

yu

zu

















. D.

2

6 10

xu

yu

zu

















.

Lời giải

Chọn A

Điểm

 

;;M x y z d

khi tọa độ điểm

M

là nghiệm của hệ phương trnh:

30

40

x y z



  



   



(*)

Cho

0y 

khi đó (*) trở thành

02

4 0 2

x z x

x z z



   





   



.

Vậy

 

2 0 2;;Md

.

 

R

có

 

1 1 1;;

R

n 

và

 

Q

có

 

1 3 1;;

Q

n 

Ta có

 

224, ; ;

d R Q

u n n



    



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

.

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

là

 

1 1 2;;

d

u 

Vậy phương trnh tham số của đường thẳng

d

là:

2

22

.

xt

yt

zt



  













Gọi

H

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

2 4 0:P x y  

Khi đó, tọa điểm điểm

H

là nghiệm của hệ phương trnh:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 377

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2 2 0

2

2 2 2 2 6

2 4 0 2 2 4 0 2

x t x t x

y t y t y

z t z t z

x y t t t

  

      

  

  

  



  

    

  

        

  

 

0 2 6;;H

Ly

 

2 0 2;;Md

1

d

là đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

 

mp P

 

1

2

'

: ' '

xt

d y t t

z



  



  









.

N

là hình chiếu vuông góc của điểm

M

trên

 

mp P

 

1

4 12

2

55

;;N d P N



    





.

42

4

55

;;HN



   







Một VTCP của đường thẳng

'd

là

 

2 1 10;;

.

Vậy phương trnh đường thẳng

'd

là:

 

2

6 10

xu

y u u

zu







  









.

Câu 218. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

1

:

xt

d y t

zt

















. Viết phương trnh đường

thẳng

d



là hnh chiếu vuông góc của

d

lên mặt phẳng

 

10:P x y z   

.

A.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















. B.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















C.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu

















D.

1

5

2

4

1

2

xu

yu

zu



  













Lời giải

Chọn A

Gọi

I

là giao điểm của đường thẳng

d

với mặt phẳng

 

P

Khi đó, tọa điểm điểm

I

là nghiệm của hệ phương trnh:

1

2

0

1 2 1 2

1

11

2

1 0 1 2 1 1 0

1

2

x

x t x t

y

y t y t

z t z t

z

x y z t t t

t



















   

  



  

   



  

         











11

0

22

;;H









Ly

 

0 1 1;;Md

1

d

là đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

 

mp P

 

1

'

: ' '

'

xt

d y t t

zt







   









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 378

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

N

là hình chiếu vuông góc của điểm

M

trên

 

mp P

 

1

1 2 2

3 3 3

;;N d P N



    





.

5 2 1

6 3 6

;;HN



  







Một VTCP của đường thẳng

'd

là

 

5 4 1;;

.

Vậy phương trnh đường thẳng

'd

là:

 

1

5

2

4

1

2

xu

y u u

zu







  









.

Câu 219. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

10:P x y z   

và đường thẳng

4

21

2 2 1

:

y

xz

d









. Viết phương trnh đường thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của

d

trên

 

P

.

A.

21

7 5 2

:

y

xz

d









. B.

21

7 5 2

:

y

xz

d









.

C.

21

7 5 2

:

y

xz

d







. D.

21

7 5 2

:

y

xz

d







.

Lời giải

Chọn B

Phương trnh tham số của

22

42

1

:

xt

d y t

zt



  









  



,

tR

. Gọi

 

2 2 4 2 1;;M t t t     

là

giao điểm của

d

và

 

P

     

2 2 4 2 1 1 0t t t         

2t

 

2 0 1;;M

.

Mặt phẳng

 

P

có 1 vectơ pháp tuyến là

 

1 1 1;;

P

n 

. Điểm

 

0 2 0;;N 

d

.

Gọi là đường thẳng qua

 

0 2 0;;N

và vuông góc với mặt phẳng

 

P



nhận vectơ

 

1 1 1;;

P

n 

làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trnh của là

 

2

00

1 1 1

:

y

xz









 

2:

xc

yc

zc







  









,

cR

.

d'

d

P

M

N

M'

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 379

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

2;;M c c c



  

là giao điểm của với mặt phẳng

 

P

   

1

2 1 0

3

c c c c         

1 5 1

333

;;M











.

7 5 2

3 3 3

;;MM





  





, đường thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của

d

trên mặt phẳng

 

P

nên

d



chnh là đường thẳng

'MM

, suy ra

d



đi qua

 

2 0 1;;M

và nhận vectơ

 

3 7 5 2;;u MM



   

làm vectơ chỉ phương nên phương trnh của

d



là

21

7 5 2

:

y

xz

d









.

Câu 220. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

1 1 2

:

y

xz

d





và mặt thẳng

 

90:P x y z   

. Gọi

d



là hình chiếu của

d

lên

 

.P

Phương trnh của

d



là

A.

1

1 1 2

:

y

xz

d









. B.

1

12

3 2 4

:

y

xz

d









.

C.

2

34

1 1 2

:

y

xz

d











. D.

2

34

1 1 2

:

y

xz

d









.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng

d

có phương trnh tham số

1

2

:

xt

d y t

zt

















.

Gọi

 

A d P

.

Toạ độ

A

thoả mãn hệ phương trnh

1

2

90

xt

yt

zt

xyz

















   



2

3

2

4

t

x

y

z























nên

 

3 2 4;;A

.

Ly

 

1 0 0;;M

thuộc đường thẳng

d

, gọi

M



là hình chiếu vuông góc của

M

lên

 

P

khi đó toạ độ

M



thoả mãn

1

90

xt

yt

zt

xyz

















   



11 8 8

3 3 3

8

3

,,x y z

t



  















nên

11 8 8

3 3 3

;;M









.

Đường thẳng

d



đi qua điểm

 

3 2 4;;A

và nhận

 

3 3 2 2 4

1 1 2

2 2 3 3 3

. ; ; ; ;AM





   





làm

vectơ chỉ phương nên có phương trnh là

2

34

1 1 2

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 380

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 221. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

31

3 1 2

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

50:P x y  

. Viết phương trnh đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

.

A.

12

13

2

xt

yt

zt



  













. B.

2

3

12

xt

yt

zt

















. C.

3

2

12

xt

yt

zt

















. D.

3

12

1

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trnh tham số của đường thẳng

33

2

12

:

xt

d y t

zt













  



đi qua điểm

 

3 2 1;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

3 1 2;;

d

u 

.

V điểm

   

3 2 1;;MP

nên

 

M d P

.

Gọi điểm

 

0 1 1;;Od

.

Gọi đường thẳng đi qua

O

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

suy ra đường thẳng

nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

làm vectơ chỉ phương

 

1 1 0;;u 

.

Phương trnh đường thẳng là

1

xt

yt

z





















.

Gọi

K

là hình chiếu của

O

lên

 

P

khi đó khi đó

 

KP

1

50

xt

yt

z

xy























  



2

3

1

t

x

y

z

























 

2 3 1;;K

.

Hình chiếu của đường thẳng

d

lên mặt phẳng

 

P

là đường thẳng

MK

.

Vectơ chỉ phương

 

1 1 2;;MK 

.

Phương trnh đường thẳng

MK

là

2

3

12

xt

yt

zt

















.

Câu 222. Trong không gian

Oxyz

đường thẳng

d

đi qua hai điểm

 

1 2 0;;A 

và

 

3 2 2;;B 

.

Viết phương trnh đường thẳng

d



là hnh chiếu của

d

trên mặt phẳng

 

Oyz

.

A.

0

42

1

:

x

d y t

zt









  









. B.

0

42

1

:

x

d y t

zt



















. C.

0

42

1

:

x

d y t

zt



















. D.

1

0

:

xt

dy

z



















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 381

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

1

22:

xt

d y t

zt







  











Hnh chiếu

d



của

d

lên mặt phẳng

 

Oyz

là

0

22:

x

d y t

zt









  









Cho

1t 

, ta đưc

 

0 4 1;;Ad





0

42

1

:

x

d y t

zt









   









.

Câu 223. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

1

32

2 1 2

:

y

xz

d









. Hình chiếu vuông góc

của

d

trên mặt phẳng

 

3:Pz

là một đường thẳng có phương trnh là

A.

23

1

3

xt

yt

z

















. B.

34

12

3

xt

yt

z



  













. C.

3

12

22

x

yt

zt

















. D.

32

1

3

xt

yt

z







  









.

Lời giải

Chọn B

Ly

 

3 1 2;;M 

và

 

1 2 0;;N 

thuộc

d

.

Gọi

M



và

N



ln lưt là hình chiếu vuông góc của

M

,

N

lên mặt phẳng

 

3:Pz

khi

đó toạ độ

M



là thoả mãn hệ phương trnh

3

1

2

3

x

y

zt

z





















suy ra

 

3 1 3;;M





, tương tự

điểm

 

1 2 3;;N





.

Đường thẳng

MN



đi qua

 

3 1 3;;M





và nhận

   

2 2 2 1 0 4 2 0; ; ; ;MN





làm vectơ

chỉ phương nên có phương trnh là

34

12

3

xt

yt

z



  













.

Câu 224. Trong không gian

Oxyz

cho

1

22

1

:

xt

d y t

zt













  



và

 

10:P x y z   

. Đường thẳng

d



là

hình chiếu vuông góc của

d

trên mặt phẳng

 

P

có phương trnh

A.

1

12

1

xt

yt

zt







  









. B.

32

2

xt

yt

zt







  





  



. C.

32

2

xt

yt

zt







  





  



. D.

1

22

2

xt

yt

zt







  









.

Lời giải

Chọn C

Vec tơ chỉ phương của

d

và vectơ pháp tuyến của

 

P

là

 

1 2 1

1 1 1

( ; ; )

d

P

u

n



  













.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 382

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

Q

là mặt phẳng cha đường thẳng

d

và vuông góc với

 

P

. Khi đó

 

Q

có

vectơ pháp tuyến

   

 

1 0 1, ; ;

d

QP

n u n



  



.

Đường thẳng

d



là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

nên có vecto chỉ phương

là

1 2 1, ( ; ; )

Pd Q

u n n









đối chiếu với đáp án chọn C

Câu 225. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

 

1 3 2– ; ;–A

,

 

3 7 18– ; ;–B

và mặt phẳng

 

2 1 0:–P x y z  

. Phương trnh đường thẳng

d



là hình chiếu vuông góc của

AB

lên

mặt phẳng

 

P

là

A.

1

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

1

3

12

xt

y

zt

















. C.

1

2

12

xt

y

zt













  



. D.

1

42

12

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 1;– ;

P

n 

.

Gọi

A



và

B



ln lưt là hình chiếu vuông góc của

A

và

B

lên

 

P

Đường thẳng qua

A

vuông góc với

 

P

có phương trnh tham số là

12

3

2

xt

yt

zt



  









  



.

Tọa độ

A



là nghiệm của hệ phương trnh

2

12

3

2

10–

xt

yt

zt

x y z







  

















     

1 2 3 22 1 0–t t t    

 

1 1 2 1;;tA



   

.

Đường thẳng qua

B

vuông góc với

 

P

có phương trnh tham số là

32

7

18

xt

yt

zt





  













  



.

Tọa độ

B



thoả mãn hệ phương trnh

32

7

18

2 1 0–

xt

yt

zt

x y z





  













  

  





     

3 2 7 182 1 0–t t t

  

    

 

5 7 2 13;;tB



   

.

Đường thẳng

d



là đường thẳng đi qua hai điểm

A



và

B



, nhận

 

6 0 12;;AB





làm vectơ chỉ phương, có phương trnh tham số là

1

2

12

xt

y

zt













  



.

Câu 226. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d





và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Gọi

M

là điểm thuộc đường thẳng

d

sao cho khoảng cách từ

M

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 383

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

đến mặt phẳng

 

P

bằng

2

. Nếu

M

có hoành độ âm th tung độ của

M

bằng

A.

3

. B.

21

. C.

5

. D.

1

.

Lời giải

Chọn A

Phương trnh tham số của

12

23

:

xt

d y t

zt







  





  



.

 

1 2 2 3;;M d M t t t      

.

 

   

 

2

22

2 1 2 2 2 3 3

22

1 2 2

,

t t t

d M P

      

  

  

5

2

3

t



56

t









  



11

1

t













Vì

M

có hoành độ âm nên chọn

1t 

. Khi đó tung độ của

M

bằng

3

.

Câu 227. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

, đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d









và mặt

phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Điểm

B

thuộc mặt phẳng

 

P

thỏa mãn đường thẳng

AB

vuông góc và cắt đường thẳng

d

. Tọa độ điểm

B

là

A.

 

6 7 0;;

B.

 

3 2 1;;

C.

 

3 8 3;;

D.

 

0 3 2;;

Lời giải

Chọn D

Ta gọi

AB

cắt

d

tại điểm

 

1 2 1 2;;M m m m d    

 

2 3 3;;AM m m m   

, theo yêu cu bài toán

AB

vuông góc

d

, ta có:

0 2 2 3 3 0 1 2 2 2. . ( ; ; )

d

AM u m m m m AM           

Đường thẳng

AB

đi qua

A

nhận

 

1

1 11

2

;;u AM  

là VTCP, ta có phương trnh

AB

là

2

11

1 1 1

:

y

xz

AB









. Gọi

 

1 2 1;;B t t t AB    

Lại có điểm

1 2 2 1 1 0 1( ) ( )B P t t t t            

. Vậy

0 3 2( ; ; )B 

.

Câu 228. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 3 ; ; M

,

 

244 ; ; A

và hai mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

,

 

2 4 0:Q x y z   

. Đường thẳng qua điểm

M

, cắt hai mặt

phẳng

 

P

,

 

Q

ln lưt tại

B

và

 

;;C a b c

sao cho tam giác

ABC

cân tại

A

và nhận

AM

làm đường trung tuyến. Tính

T a b c  

.

A.

9T 

. B.

3T 

. C.

7T 

. D.

5T 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi mặt phẳng

 

R

là mặt phẳng đi qua

M

,

nhận

 

1 2 1 ; ; AM

làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó

       

1 1 2 2 1 3 0:R x y z     

2 8 0x y z    

.

Gọi

d

là giao tuyến của mặt phẳng

 

R

và

 

P

.

Vectơ pháp tuyến của mp

 

P

là:

 

1 1 2 ; ; n 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 384

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

 

5 3 1, ; ; u AM n



   



Gọi

N

là điểm thuộc giao tuyến của

 

R

và

 

P

nên tọa độ

N

là nghiệm của hệ

2 8 0

2 1 0

0

x y z

x



   



   









0

3

2

x

y

z

















nên

 

032 ; ; .N

Phương trnh đường thẳng

d

:

05

33

2

.

xt

yt

zt

















Ta có

Bd

nên

 

5 3 3 2 ; ; .B t t t  

Mặt khác

M

là trung điểm của đoạn

BC

nên

2 1 5

2 2 3 3

2 3 2

.

.t

z.

C

xt

y

t







  





  



25

13

4

t

z

C

xt

y

t







  









Mặt khác

 

CQ

nên

   

2 5 2 1 3 4 4 0t t t      

10 0t

0t

.

Nên

 

2 1 4;;C

nên

7T a b c   

.

Câu 229. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

11

1 1 2

:

y

xz

d







,

 

2 1 4;;A

. Gọi

 

;;H a b c

là điểm thuộc

d

sao cho

AH

có độ dài nhỏ nht. Tính

3 3 3

T a b c  

.

A.

8T 

. B.

62T 

. C.

13T 

. D.

5T 

.

Lời giải

Chọn B

Phương trnh tham số của đường thẳng

 

1

2

12

:

xt

d y t t

zt







  









.

 

1 2 1 2;;H d H t t t    

.

Độ dài

       

2 2 2 2

2

1 1 2 3 6 12 11 6 1 5 5AH t t t t t t            

.

Độ dài

AH

nhỏ nht bằng

5

khi

1t 

 

2 3 3;;H

.

Vậy

2a 

,

3b 

,

3c 

3 3 3

62a b c   

.

Câu 230. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

0 1 2 1 1 2; ; , ; ;AB

và đường thẳng

11

1 1 1

:

y

xz

d





. Biết điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

d

sao cho tam giác

MAB

có diện tích nhỏ nht. Khi đó, giá tr

23T a b c  

bằng

A.

5

B.

3

C.

4

D.

10

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1

2

. ; .

MAB

S d M AB AB





nên

MAB

có diện tích nhỏ nht khi

 

;d M AB

nhỏ nht.

Gọi



là đường vuông góc chung của

,d AB

. Khi đó

Md 

. Gọi

N AB 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 385

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

 

1 2 0;;AB 

, phương trnh đường thẳng

12

2

:

xs

AB y s

z







  









Do

N AB

 

1 2 2;;N s s  

,

Md



 

11;;M t t t  

.

 

1 2 1 1;;NM t s t s t      

. Mà

, MN AB MN d

nên

4

1 2 4 2 0 3 5 1

3

1 2 1 1 0 3 3 1

1

t s t s t s

t

t s t s t t s

s





        







  

         









.

Do đó

147

3 3 3

;;M







hay

2 3 10T a b c   

.

Câu 231. Trong không gian

Oxyz

, cho hình thoi

ABCD

với

   

1 2 1 2 3 2; ; , ; ;AB

. Tâm

I

của hình

thoi thuộc đường thẳng

12

1 1 1

:

y

xz

d







. Tọa độ đỉnh

D

là

A.

 

0 1 2;;D

. B.

 

2 1 0;;D

. C.

 

2 1 0;;D 

. D.

 

0 1 2;;D 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

     

1 2 2 1 3 3; ; ; ; ; ; ;I t t t d IA t t t IB t t t             

.

Do

ABCD

là hình thoi nên

2

0 3 9 6 0 2 1.;IA IB t t t t         

.

Do

C

đối xng

A

qua

I

và

D

đối xng

B

qua

I

nên:

+)

     

1 0 1 1 1 0 1 2 1 0; ; ; ; , ; ;t I C D     

.

+)

   

2 3 2 1 0 1 2; ; , ; ;t C D    

.

Câu 232. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d





và mặt phẳng

2 2 3 0( ):P x y z   

. Tìm tọa độ điểm

M

có tọa độ âm thuộc

d

sao cho khoảng

cách từ

M

đến

 

P

bằng

2

.

A.

 

2 3 1;;M   

. B.

 

1 5 7;;M   

. C.

 

2 5 8;;M   

. D.

 

1 3 5;;M   

.

Lời giải

Chọn D

 

1 2 2 3 ; ;M d M t t t     

.

 

11 11 21 31

2 5 6

1 1 3 5

; ; (L)

,

; ; (N)

tM

d M P t

tM





     



     





.

Câu 233. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

12

2 1 1

:

y

xz





và hai điểm

 

0 1 3;;A 

,

 

1 2 1;;B 

. Tìm tọa độ điểm

M

thuộc đường thẳng sao cho

22

2MA MB

đạt giá

tr nhỏ nht.

A.

 

5 2 4;;M 

. B.

 

111;;M 

. C.

 

1 0 2;;M 

. D.

 

3 1 3;;M 

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 386

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì

M

thuộc đường thẳng nên

 

1 2 2;;M t t t  

.

Ta có

22

2MA MB

           

2 2 2 2 2 2

2 1 1 5 2 2 2 3t t t t t t



          





2

18 36 53tt  



22

2MA MB

 

2

18 1 35t  

35

,

t

.

Vậy

 

22

2 35min MA MB

1t  

hay

 

111;;M 

.

Câu 234. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

112

:

y

xz

d 

và

2

11

2 1 1

:

y

xz

d







.

Điểm

1

Md

và

2

Nd

sao cho đoạn thẳng

MN

ngắn nht là

A.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

69 17 18

35 35 35

;;N









. B.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

1 17 18

35 35 35

;;N









C.

3 3 6

35 35 35

;;M







,

69 17 18

35 35 35

;;N







. D.

3 3 6

5 5 5

;;M







,

69 17 18

5 5 5

;;N









.

Lời giải

Chọn B

+ Đường thẳng

1

d

có véctơ chỉ phương là

 

1

1 1 2;;u 

và đi qua điểm

 

000;;O

.

+ Đường thẳng

2

d

có véctơ chỉ phương là

 

2

2 1 1;;u 

và đi qua điểm

 

1 0 1;;K 

.

+ Ta có:

 

12

1 5 3, ; ;uu



  



. Vì

12

4,.u u OK







nên hai đường thẳng đã cho có v

trí chéo nhau.

+ Suy ra

MN

ngắn nht khi và chỉ khi

MN

là đoạn vuông góc chung của

1

d

và

2

d

.

+ Vì

1

Md

nên

 

2; ; ,M m m m m

và

2

Nd

nên

 

1 2 1; ; ,N n n n n   

.

Ta có:

 

2 1 2 1;;MN n m n m n m      

.

Từ yêu cu của bài toán ta có hệ phương trnh sau:

1

2

0

.

MN u

















61

63

nm



  



  





17

35

3

35

n

m



















Suy ra

3 3 6

35 35 35

;;M







,

1 17 18

35 35 35

;;N









.

Câu 235. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 3 2;;A 

,

 

3 5 4;;B

. Tìm toạ độ điểm

M

trên

trục

Oz

so cho

22

MA MB

đạt giá tr nhỏ nht.

A.

 

0 0 49;;M

. B.

 

0 0 67;;M

. C.

 

0 0 3;;M

. D.

 

000;;M

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

I

là trung điểm của

AB

5

13

2

;;I









.

Ta có:

22

MA MB MA MB  









22

MI IA MI IB   

2 2 2

2MI IA IB  

.

22

IA IB

không đổi nên

22

MA MB

đạt giá tr nhỏ nht khi

MI

đạt giá tr nhỏ nht.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 387

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

M

là hình chiếu của

I

trên trục

Oz

.



 

0 0 3;;M

.

Câu 236. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 1;;A

,

 

0 1 1;;B 

. Hai điểm

D

,

E

thay đổi

trên các đoạn

OA

,

OB

sao cho đường thẳng

DE

chia tam giác

OAB

thành hai phn có

diện tích bằng nhau. Khi

DE

ngắn nht th trung điểm của đoạn

DE

có tọa độ là

A.

22

0

44

;;I







. B.

22

0

33

;;I







. C.

11

0

33

;;I







. D.

11

0

44

;;I







.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

1 0 1;;OA 

,

 

0 1 1;;OB 

,

2OA OB

,

 

1 1 2;;AB   

,

6AB 

.

Ta có

.

ODE

OAB

S

OD OE

S OA OB



1

22

.OD OE



1.ODOE

cos AOB

2 2 2

2..

OA OB AB

OA OB





2 2 6

4





1

2





.

Ta có

2 2 2

2 . cosDE OD OE ODOE AOB  

22

.OD OE ODOE  

3 .ODOE

3DE

.

Du bằng xảy ra khi và chỉ khi

1OD OE

.

Khi đó

2

.OD OA

22

0

22

;;D









,

2

.OE OB

22

0

22

;;E









Vậy trung điểm

I

của

DE

có tọa độ

22

0

44

;;I







.

Câu 237. Trong không gian

Oxyz

cho ba điểm

 

1 2 3;;A

,

 

1 0 1;;B 

,

 

2 1 2;;C 

. Điểm

D

thuộc

tia

Oz

sao cho độ dài đường cao xut phát từ đỉnh

D

của t diện

ABCD

bằng

3 30

10

có tọa độ là

A.

 

0 0 1;;

. B.

 

0 0 3;;

. C.

 

0 0 2;;

. D.

 

0 0 4;;

.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

ABC

đi qua

 

1 0 1;;B 

và có một véctơ pháp tuyến là

   

10 4 2 2 5 2 1, ; ; ; ;n AB BC



      



.

Phương trnh mặt phẳng

 

ABC

:

5 2 6 0x y z   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 388

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Độ dài đường cao xut phát từ đỉnh

 

00;;Dd

của t diện

ABCD

bằng

 

,d D ABC

.

Theo bài ra ta có

6

15

3 30

69

3

10

25 4 1

d







     









.

Do

D

thuộc tia

Oz

nên

 

0 0 3;;D

.

Câu 238. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

0 1 2 1 1 2; ; , ; ;AB

và đường thẳng

11

1 1 1

:

y

xz

d





. Biết điểm

 

;;M a b c

thuộc đường thẳng

d

sao cho tam giác

MAB

có diện tích nhỏ nht. Khi đó, giá tr

23T a b c  

bằng

A.

5

. B.

3

. C.

4

. D.

10

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

1

2

. ; .

MAB

S d M AB AB





nên

MAB

có diện tích nhỏ nht khi

 

;d M AB

nhỏ nht.

Gọi



là đường vuông góc chung của

,d AB

. Khi đó

Md 

. Gọi

N AB 

.

Ta có:

 

1 2 0;;AB 

, phương trnh đường thẳng

12

2

:

xs

AB y s

z







  









Do

N AB

 

1 2 2;;N s s  

,

Md



 

11;;M t t t  

.

 

1 2 1 1;;NM t s t s t      

. Mà

,MN d MN  

nên

4

1 2 4 2 0 3 5 1

3

1 2 1 1 0 3 3 1

1

t s t s t s

t

t s t s t t s

s





        







  

         









.

Do đó

147

3 3 3

;;M







hay

2 3 10T a b c   

.

Câu 239. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

1 2 3

:

y

xz

d







và hai điểm

 

2 0 3;;A

,

 

223;;B 

. Biết điểm

 

0 0 0

;;M x y z

thuộc

d

thỏa mãn

44

MA MB

nhỏ nht. Tìm

0

x

.

A.

0

1x 

. B.

0

3x 

. C.

0

0x 

. D.

0

2x 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

I

là trung điểm của

AB

. Khi đó ta có

 

22

2

4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 2

24

.

AB AB

MA MB MA MB MA MB MI MI

   

       

   

   

44

4 2 2 4 2 2

4 2 2

48

AB AB

MI MI AB MI MI AB     

2

42

4 2 2 2 4

37

2 3 2

4 4 10

AB AB

MI MI AB MI AB



     





Do đó,

44

MA MB

đạt GTNN khi

MI

nhỏ nht



M

là hình chiếu vuông góc của

I

lên

d

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 389

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Điểm

 

2 1 0;;I 

. Ly

 

2 1 2 3; ; dM t t t   

.

 

23;;IM t t t

0 4 9 0 0.

dd

IM u IM u t t t t        

Suy ra

MI

.

Vậy

0

2x 

.

Câu 240. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

11

1 2 3

:

y

xz

d





, điểm

 

224;;A

và mặt

phẳng

 

20:P x y z   

. Viết phương trnh đường thẳng nằm trong

 

P

, cắt

d

sao

cho khoảng cách từ

A

đến lớn nht.

A.

2

24

1 2 1

y

xz









. B.

1

12

1 2 1

y

xz









.

C.

2

1 2 1

y

xz





. D.

4

33

1 2 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn D

Tọa độ giao điểm

B

của

d

và

 

P

là nghiệm của hệ phương trnh

11

1 2 3

20

y

xz

xyz













   



1

0

1

x

y

z

















. Suy ra

 

1 0 1;;B

. Ta có đi qua

.B

Gọi

H

là hình chiếu của

A

lên .

Gọi

 

,d A AH AB

, nên

 

,dA

đạt giá tr lớn nht là

AB

, khi đó đường

thẳng qua

B

và có một véc tơ chỉ phương là

 

1 2 1, ; ;

P

u n AB



   



với

 

111;;

P

n 

.

Thế tọa độ

 

1 0 1;;B

vào bốn phương án, chỉ phương án D thỏa mãn.

Câu 241. Trong không gian

Oxyz

, cho

 

2 2 5 0:P x y z   

,

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Viết

phương trnh đường thẳng

d

đi qua

A

, song song với

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đến

d

là lớn nht.

A.

11

1 2 2

y

xz





. B.

31

2 6 7

y

xz





.

C.

31

1 1 2

y

xz





. D.

31

3 2 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn B

d

(P)

B

H

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 390

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

d

đi qua

A

nên

 

;d B d BA

, do đó khoảng cách từ

B

đến

d

lớn nht

khi

AB d

u AB

, với

u

là vectơ chỉ phương của

d

.

Lại có

d

song song với

 

P

nên

 

P

un

.

 

4 1 2;;AB 

,

 

1 2 2;;

P

n 

, chọn

 

267, ; ;

P

u AB n



   



.

Do đó phương trnh đường thẳng

d

là

31

2 6 7

y

xz





.

Câu 242. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

cho hai đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d







và

2

12

1 3 2

:

y

xz

d









. Gọi là đường thẳng song song với

 

70:P x y z   

và cắt

12

, dd

ln lưt tại hai điểm

,AB

sao cho

AB

ngắn nht. Phương trnh của đường thẳng

là.

A.

12

5

9

xt

y

zt













  



. B.

6

5

2

9

2

xt

y

zt













  





. C.

6

5

2

9

2

x

yt

zt













  





. D.

62

5

2

9

2

xt

yt

zt













  





.

Lời giải

Chọn B

 

1

2

1 2 2

1 2 3 2 2

;;

A d A a a a

B d B b b b

    

     

có vectơ chỉ phương

 

2 3 2 2 4;;AB b a b a b a      

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

111;;

P

n 

Vì

 

// P

nên

01.

PP

AB n AB n b a     

.Khi đó

 

1 2 5 6;;AB a a a    

     

2 2 2

2

1 2 5 6

6 30 62

5 49 7 2

6

2 2 2

;

AB a a a

aa

      

  



     





Du

""

xảy ra khi

5 5 9 7 7

60

2 2 2 2 2

; ; , ; ;a A AB

   

    

   

   

Đường thẳng đi qua điểm

59

6

22

;;A









và vec tơ chỉ phương

 

1 0 1;;

d

u 

Vậy phương trnh của là

6

5

2

9

2

xt

y

zt













  





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 391

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 243. Trong không gian

Oxyz

gọi

d

đi qua

 

1 0 1;;A 

, cắt

1

2

12

2 1 1

:

y

xz









, sao cho

góc giữa

d

và

2

33

1 2 2

:

y

xz









là nhỏ nht. Phương trnh đường thẳng

d

là

A.

11

4 5 2

y

xz





. B.

11

2 2 1

y

xz



.

C.

11

2 2 1

y

xz





. D.

11

4 5 2

y

xz





.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

1

1 2 2 2;;M d M t t t      

d

có vectơ chỉ phương

 

2 2 2 1;;

d

a AM t t t     

2

có vectơ chỉ phương

 

2

1 2 2;;a 

 

2

3

6 14 9

cos ;

t

d

tt





Xét hàm số

 

2

6 14 9

t

ft

tt





, ta suy ra đưc

   

0 0 0min f t f t   

Do đó

   

0 0 2 2 1min cos , ;d t AM



     



Vậy phương trnh đường thẳng

d

là

11

2 2 1

y

xz





.

Câu 244. Trong không gian

,Oxyz

gọi

d

đi qua điểm

 

1 1 2;;A 

, song song với

 

2 3 0:P x y z   

, đồng thời tạo với đường thẳng

1

1 2 2

:

y

xz









một góc lớn

nht. Phương trnh đường thẳng

d

là

A.

1

12

1 5 7

y

xz









. B.

1

12

4 5 7

y

xz









.

C.

1

12

4 5 7

y

xz







. D.

1

12

1 5 7

y

xz









.

Lời giải

Chọn A

có vectơ chỉ phương

 

1 2 2;;a 

d

có vectơ chỉ phương

 

;;

d

a a b c

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 1;;

P

n   

Vì

 

//dP

nên

0 2 0 2.

d P d P

a n a n a b c c a b         

 

2

22

54

1

3

5 4 2

3 5 4 2

cos ,

ab

d

a ab b







Đặt

a

t

b



, ta có:

 

2

54

1

3

5 4 2

cos ,

t

d

tt







∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 392

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Xét hàm số

 

2

54

5 4 2

t

ft

tt







, ta suy ra đưc:

 

1 5 3

53

max f t f



  





Do đó:

 

5 3 1 1

27 5 5

max cos ,

a

dt

b



      



Chọn

1 5 7,a b c    

Vậy phương trnh đường thẳng

d

là

1

12

1 5 7

y

xz









.

Câu 245. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

:

2 2 5 0x y z   

và hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

. Trong tt cả các đường thẳng đi qua

A

và song song với mặt phẳng

 

P

, gọi



là đường thẳng sao cho khoảng cách từ

B

đến



là lớn nht. Viết phương trnh

đường thẳng



.

A.

5

2 6 7

:

y

xz

  



. B.

12

1 13

2 6 7

:

y

xz





  



.

C.

31

2 6 3

:

y

xz

  

  

. D.

1

13

2 6 7

:

y

xz





  



.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

   

 

3 2 0 2 1 5 1 2 1 2 3 5 24 0. . . . .          

.

A

,

B

là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng

 

P

.

Gọi

H

là hình chiếu của

B

lên



.

Ta có:

BH BA

nên khoảng cách từ

B

đến



lớn nht khi và chỉ khi

H

trùng

A

.

Khi đó:

AB 

.

Mặt phẳng

 

P

có vectơ pháp tuyến là

 

1 2 2;;n 

.

 

4 1 2;;AB 

.

1

,n n AB







 

267;;

.

Đường thẳng



đi qua điểm

 

3 0 1;;A 

và nhận

 

1

267;;n 

làm vectơ chỉ phương.

Phương trnh đường thẳng



là:

12

1 13

2 6 7

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 393

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 246. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 1; ; ,M 

 

1 2 3;;A 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tìm một vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng đi qua

M

,

vuông góc với đường thẳng

d

đồng thời cách điểm

A

một khoảng bé nht.

A.

 

3 4 4;;u 

. B.

 

2 2 1;;u 

. C.

 

1 7 1;;u 

. D.

 

1 0 2;;u 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

P

là mp đi qua

M

và vuông góc với

d

, khi đó

 

P

cha .

Mp

 

P

qua

 

2 2 1;;M 

và có vectơ pháp tuyến

 

2 2 1;;

Pd

nu  

nên có phương

trình:

 

2 2 9 0:P x y z   

.

Gọi

,H

K

ln lưt là hình chiếu của

A

lên

 

P

và . Khi đó:

:AK AH const

nên

min

AK

khi

KH

. Đường thẳng

AH

đi qua

 

1 2 3,,A 

và có vectơ chỉ phương

 

2 2 1;;

d

u 

nên

AH

có phương trnh tham số:

12

22

3

xt

yt

zt













  



.

 

1 2 2 2 3;;H AH H t t t     

.

         

2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1;;H P t t t t H                

.

Vậy

 

1 0 2;;u HM

.

Câu 247. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

3 0 1;;A 

,

 

1 1 3;;B 

và mặt phẳng

 

2 2 5 0:P x y z   

. Viết phương trnh chnh tắc của đường thẳng

d

đi qua

A

,

song song với mặt phẳng

 

P

sao cho khoảng cách từ

B

đến

d

nhỏ nht.

A.

31

26 11 2

:

y

xz

d







. B.

31

26 11 2

:

y

xz

d







.

C.

31

26 11 2

:

y

xz

d







. D.

31

26 11 2

:

y

xz

d





.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 394

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do

d

qua

A

và song song với

()P

nên

d

nằm trên mặt phẳng

 

Q

cha

A

và song

song với

 

P

.

Vì

   

//QP

nên

   

2 2 0 5:Q x y z m m     

. Do

 

1A Q m  

.

Vậy

 

2 2 1 0:Q x y z   

. Gọi

H

,

K

ln lưt là chân đường vuông góc hạ từ

B

xuống

d

và

 

Q

. Nhận xét rằng

 

,d B d BH BK

. Vì vậy

 

min ,d B d BK

.

BK

qua

 

1 1 3;;B 

và vuông góc với

 

Q

nên

1

12

32

:

xt

BK y t

zt







  









.

Suy ra

 

1 1 2 3 2;;K t t t   

.

Mà

 

10 1 11 7 26 11 2

9 9 9 9 9 9 9

; ; ; ;K Q t K AK

   



      

   

   

,

Do vậy

d

có 1 véc tơ chỉ phương là

 

26 11 2;;u 

.

Suy ra

31

26 11 2

:

y

xz

d







.

Câu 248. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2:

xt

d y t

zt

















,

2

1

2

:

xt

d y t

zt























. Đường

thẳng cắt

d

,

d



ln lưt tại các điểm

A

,

B

thỏa mãn độ dài đoạn thẳng

AB

nhỏ

nht. Phương trnh đường thẳng là

A.

2

1

2 1 3

y

xz







. B.

42

2 1 3

y

xz





.

C.

3

1

2 1 3

y

xz









. D.

1

21

2 1 3

y

xz









.

Lời giải

Chọn D

 

12;;d A t t t   

,

 

2 1 2;;d B t t t

  

   

.

0 2 1 1 2 0

4 2 2 1 2 0

0

.

AB u t t t t t t

t t t t t t

AB u



  



         







  

        











1

2 3 2

2

6 2 1

1

tt

t

tt

t







  























.

Q

P

d

A

B

K

H

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 395

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Suy ra

 

2 1 1;;A

,

13

1

22

;;AB









AB

ngắn nht khi và chỉ khi

AB

là đoạn vuông góc chung của

d

,

d



.

Vậy đi qua

 

2 1 1;;A

có vectơ chỉ phương

 

2 2 1 3;;u AB  

1

21

2 1 3

:

y

xz





  



.

Câu 249. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









và điểm

 

2 1 2;;A

. Gọi



là đường thẳng đi qua

,A

vuông góc với

d

đồng thời khoảng cách giữa

d

và



là lớn

nht. Biết

4( ; ; )v a b

là một véctơ chỉ phương của



. Tính giá tr

ab

.

A.

2.

B.

8.

C.

2.

D.

4.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

P

là mặt phẳng qua

,A

vuông góc với

d

 

2 2 0:P x y z     

. Suy ra

 

P

Gọi

   

111;;I d P I  

,

,H

là hình chiếu vuông góc của

I

lên



.

Ta có

 

;d d IH IA  

. Du bằng xảy ra khi

.HA

d

có VTCP

 

1 2 1;;

d

u 

,

 

1 0 1;;IA 

Vậy

 

max ,d d IA

khi



có 1 VTCP là

2 2 2, ( ; ; )

d

u u IA



  



mà

4( ; ; )v a b

là 1

VTCP của



nên

2 4 4,v u a b      

8ab   

.

Câu 250. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

2 2 1( ; ; )M 

,

1 2 3( ; ; )A 

và đường thẳng

6

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Gọi



là đường thẳng qua

M

, vuông góc với đường thẳng

d

,

đồng thời cách

A

một khoảng bé nht. Khoảng cách bé nht đó là

A.

29

. B.

6

. C.

5

. D.

34

9

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 396

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

()P

là mặt phẳng cha



qua

M

và vuông góc với đường thẳng

d

, khi đó

()P

d











.

Với

2 2 1( ; ; )

d

u 

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

d

.

Chọn một véc tơ pháp tuyến của

()P

là

2 2 1

()

( ; ; )

dP

nu  

.

Ta có

()P

:

2 2 9 0.x y z   

Gọi

,KH

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

A

lên mp

()P

và đường thẳng



.

Ta thy

 

;.d A AH AK  

Nên

 

;Min d A AK

khi và chỉ khi

HK

.

Mà

 

2 2 2

2 1 2 2 3 9

6

2 2 1

..

;.

()

AK d A P

  

  

  

Vậy

 

6 ;Min d A 

.

Câu 251. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 1 2

:

y

x z m

d







và mặt cu

       

2 2 2

1 1 2 9:S x y z     

. Tìm

m

để đường thẳng

d

cắt mặt cu

 

S

tại hai

điểm phân biệt

E

,

F

sao cho độ dài đoạn

EF

lớn nht

A.

1m 

. B.

0m 

. C.

1

3

m 

. D.

1

3

m 

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cu

 

S

có tâm

 

1 1 2;;I

và bán kính

3R 

.

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

I

trên

d

, khi đó

H

là trung điểm đoạn

EF

.

Ta có

 

2

22 ,EF EH R d I P  

.

Suy ra

EF

lớn nht khi

 

,d I P

nhỏ nht

Đường thẳng

d

qua

 

11;;Am

và có véc tơ chỉ phương

 

1 1 2;;u 

.

Ta có

 

022;;AI m

,

 

2 2 2, ; ;AI u m m



   



.

Suy ra

 

2

2 12

2

1 1 4

,

AI u

m

d I P

u







  



.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 397

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Do đó

 

,d I P

nhỏ nht khi

0m 

. Khi đó

 

2

2 2 2 7,EF EH R d I P   

.

Câu 252. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 2 1;;A 

,

 

1 2 3;;B 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tm vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng



đi qua điểm

A

và

vuông góc với

d

đồng thời cách

B

một khoảng lớn nht.

A.

 

4 3 2;;u 

. B.

 

2 0 4;;u 

. C.

 

2 2 1;;u 

. D.

 

1 0 2;;u 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 0 4;;AB   

,

 

2 2 1;;

d

u 

.

Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

B

lên



, lúc đó

 

,d B BH BA  

.

Do đó

 

,dB

lớn nht khi

HA

d 

và

AB

.

Ta có VTCP của là

 

8 6 4; ; ;

d

u AB u





  



.

Do đó chọn

 

4 3 2;;u 

là VTCP của .

Câu 253. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: xyz   

và đường thẳng

 

2

22

:

xt

d y t

zt

















. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

2

0

:

xt

yt

z

















. B.

2:

xt

yt

zt

















. C.

2

:

xt

yt

zt

















. D.

0

2

:

x

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

 Xét hệ phương trnh

   

2

1

2

2 2 2 2 3 0 1 2

22

0

30

xt

x

y

t t t y

zt

z

xyz















           













   



Suy ra

   

1 2 0;;dA

 Chọn

 

222;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

2

:

xm

d y m

zm

















. Gọi

   

1

111;;H d H  

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

000;;BB B O





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 398

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 đi qua điểm A và O. Vậy

2

0

:

xt

yt

z

















Câu 254. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: xyz   

và đường thẳng

1

3 2 5

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua

mặt phẳng

 

.

A.

1

23

3 2 5

:

y

xz







. B.

1

23

3 2 5

:

y

xz









.

C.

1

23

3 2 5

:

y

xz









. D.

1

23

3 2 5

:

y

xz







.

Lời giải

Chọn B

 Xét hệ phương trnh

2 3 3

1

5 3 3

3 2 5

30

xy

y

xz

xyz















  





   



( Hệ phương trnh vô

nghiệm)

Suy ra

 

//d

 Chọn

 

0 1 1;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

:

xt

d y t

zt







  









. Gọi

   

1

1 0 2;;H d H  

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

213;;BB B





 đi qua điểm

B



và song song d. Vậy

1

23

3 2 5

:

y

xz









Câu 255. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 3 0: x y z  

và đường

thẳng

3

22

2 5 2

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

1

4

4 1 4

:

y

xz







. B.

1

4

4 1 4

:

y

xz







.

C.

1

4

4 1 4

:

y

xz







. D.

1

4

4 1 4

:

y

xz





.

Lời giải

Chọn C

 Xét hệ phương trnh

4

3

22

2

2 5 2

2 3 0

0

x

y

xz

y

x y z

z















  







  





Suy ra

   

4 2 0;;dA  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 399

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 Chọn

 

232;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

2

32

23

:

xt

d y t

zt

















. Gọi

   

1

1 1 1;;H d H   

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

0 1 4;;BB B



  

 đi qua điểm A và

B



. Vậy

1

4

4 1 4

:

y

xz







Câu 256. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

2 3 0: x y z  

và đường

thẳng

5

35

1 2 1

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

3

17

1 2 1

:

y

xz









. B.

3

17

1 2 1

:

y

xz







.

C.

3

17

1 2 1

:

y

xz







. D.

3

17

1 2 1

:

y

xz









.

Lời giải

Chọn D

 Xét hệ phương trnh

5

35

1 2 1

2 3 0

y

xz

x y z















  



( Hệ phương trnh vô nghiệm)

Suy ra

 

//d

 Chọn

 

3 5 5;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

3

52

53

:

xt

d y t

zt

















. Gọi

   

1

1 1 1;;H d H   

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

1 3 7;;BB B



   

 đi qua điểm

B



và song song d. Vậy

3

17

1 2 1

:

y

xz









Câu 257. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: x y z  

và đường thẳng

4

23

2 4 3

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

0

2

5

:

x

yt

zt

















. B.

2

5

:

xt

yt

zt

















. C.

0

5

:

x

yt

zt

















. D.

0

5

2

:

x

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 400

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 Xét hệ phương trnh

0

4

23

0

2 4 3

30

0

x

y

xz

y

x y z

z























  





Suy ra

   

000;;dO

 Chọn

 

2 4 3;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

2

43

3

:

xt

d y t

zt













  



. Gọi

   

1

1 1 4;;H d H   

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

025;;BB B



  

 đi qua điểm O và

B



. Vậy

0

2

5

:

x

yt

zt

















Câu 258. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

30: x y z  

và đường thẳng

5

16

3 2 9

:

y

xz

d









. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

A.

7

32

329

:

y

xz







. B.

7

32

3 2 9

:

y

xz









.

C.

7

32

3 2 9

:

y

xz









. D.

7

32

3 2 9

:

y

xz







.

Lời giải

Chọn B

 Xét hệ phương trnh

5

16

3 2 9

30

y

xz

x y z

















  



( Hệ phương trnh vô nghiệm)

Suy ra

 

//d

 Chọn

 

1 5 6;;Bd   

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

53

6

:

xt

d y t

zt



  



  





  



. Gọi

   

1

1 1 4;;H d H   

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

3 7 2;;BB B





 đi qua điểm

B



và song song d. Vậy

7

32

3 2 9

:

y

xz

d









Câu 259. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt phẳng

 

3 2 4 8 0: xyz   

và đường

thẳng

2

4 17

1 1 1

:

y

xz

d







. Tm phương trnh đường thẳng đối xng với đường

thẳng

d

qua mặt phẳng

 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 401

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2 15

1 1 1

:

y

xz



. B.

2 15

1 1 1

:

y

xz





.

C.

2 15

1 1 1

:

y

xz





. D.

2 15

1 1 1

:

y

xz



.

Lời giải

Chọn C

 Xét hệ phương trnh

2

4 17

1 1 1

3 2 4 8 0

y

xz

xyz















   



( Hệ phương trnh vô nghiệm)

Suy ra

 

//d

 Chọn

 

4 2 17;;Bd

. Tm điểm

B



đối xng

B

qua

 

Gọi

1

d

là đường thẳng qua điểm B và vuông góc

 

Ta có:

1

43

22

17 4

:

xt

d y t

zt

















. Gọi

   

1

111;;H d H  

B



đối xng

B

qua

 

nên H là trung điểm

 

2 0 15;;BB B



  

 đi qua điểm

B



và song song d. Vậy

2 15

1 1 1

:

y

xz





Câu 260. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 3 0:P x y z   

và đường thẳng

12

2 2 1

:

y

xz

d





. Phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt

phẳng

 

P

là

A.

13 16

9 11

11 8

xt

yt

zt







  





  



. B.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt



















. C.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt



  















. D.

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt







  





  





.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

P

có véctơ pháp tuyến

 

2 3 1;;n 

.

Đường thẳng

d

có phương trnh tham số là

12

2

,

xt

y t t

zt













  



.

Xét phương trnh

   

2 1 2 3 2 2 3 0 3.t t t t         

.

Suy ra

   

5 6 5;;d P A    

.

Ly điểm

 

1 0 2;;Bd

.

Phương trnh đường thẳng đi qua điểm

B

và vuông góc với mặt phẳng

 

P

là:

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 402

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

12

3

2

xt

yt

zt













  



.

Gọi

 

HP

và

C

là điểm đối xng với

B

qua

H

. Khi đó

AC

đối xng với

d

qua

mặt phẳng

 

P

.

Gọi điểm

 

1 2 3 1;;H t t t    

.

Ta có :

       

3

2 1 2 3 3 1 3 0

14

..H P t t t t           

. Vậy

10 9 25

7 14 14

;;H









.

Suy ra

13 9 11

7 7 7

;;C









.

Ta có:

48 33 24

7 7 7

;;AC









. Vậy phương trnh đường thẳng

AC

đi qua điểm

C

và có

VTCP

 

16 11 8;;u 

là

13

16

7

9

11

7

11

8

7

xt

yt

zt







  





  





.

Câu 261. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

3 1 0:P y z  

và đường thẳng

12

2

3

:

xt

d y t

zt



  













. Phương trnh đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt

phẳng

 

P

là

A.

2

7

2

3

7

2

xt

yt

zt



















. B.

4

7

37

xt

yt

zt

















. C.

2

7

2

3

7

2

xt

yt

zt



















. D.

42

72

3 14

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng

 

P

có véctơ pháp tuyến

 

0 1 3;;n 

.

Gọi điểm

 

1 2 2 3;;A t t t d    

.

Xét phương trnh :

 

3

2 3 3 1 0

2

t t t       

. Vậy

 

73

2

22

;;d P A









.

Ly điểm

 

1 2 3;;Bd

.

Phương trnh đường thẳng qua điểm

B

và vuông góc với

 

P

là:

1

2

33

x

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 403

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

HP

và

C

là điểm đối xng với

B

qua

H

. Khi đó

AC

đối xng với

d

qua

mặt phẳng

 

P

.

Gọi điểm

 

1 2 3 3;;H t t   

.

Ta có :

   

3

2 3 3 3 1 0

5

H P t t t        

. Vậy

13 6

1

55

;;H









.

Suy ra

16 3

1

55

;;C









.

Ta có:

3 21

3

10 10

;;AC



   





. Vậy phương trnh đường thẳng đi qua

A

và có véctơ chỉ

phương

 

1 1 7;;u 

là

1

2

7

2

3

7

2

:

xt

d y t

zt



















.

Câu 262. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2

13

2

:

x

d y t

zt

















. Phương trnh đường thẳng đối

xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

Oxy

là

A.

2

13

2

x

yt

zt













  



. B.

2

13

2

xt

yt

zt













  



. C.

2

1

2

xt

yt

zt













  



. D.

2

13

2

x

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn A

Ly hai điểm

   

2 1 2 2 4 1; ; , ; ;A B d

.

Gọi

,HK

ln lưt là hình chiếu của

,AB

lên mặt phẳng

 

Oxy

. Khi đó

   

2 1 0 2 4 0; ; , ; ;HK

.

Gọi

C

là điểm đối xng của

A

qua

H

,

D

là điểm đối xng của

B

qua

K

. Suy ra

   

2 1 2 2 4 1; ; , ; ;CD

.

Ta có:

 

0 3 1;;CD 

. Vậy phương trnh đường thẳng

CD

đi qua điểm

C

và có

VTCP

 

0 3 1;;CD 

là

2

13

2

x

yt

zt













  



.

Câu 263. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

3

21

2 3 1

:

y

xz

d







. Một véctơ chỉ

phương của đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua mặt phẳng

 

Oyz

là

A.

 

2 3 1;;u   

. B.

 

4 2 6;;u 

. C.

 

4 6 2;;u 

. D.

 

2 3 1;;u 

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 404

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ly hai điểm

   

2 3 1 2 3 3; ; , ; ;A B d  

.

Gọi

,HK

ln lưt là hình chiếu của

,AB

lên mặt phẳng

 

Oyz

. Khi đó

   

0 3 1 0 3 3; ; , ; ;HK

.

Gọi

C

là điểm đối xng của

A

qua

H

,

D

là điểm đối xng của

B

qua

K

. Suy ra

   

2 3 1 2 3 3; ; , ; ;CD

.

Ta có:

 

4 6 2;;CD 

. Vậy

 

2 3 1;;u   

.

Câu 264. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

5 2 3

:

y

xz









và đường thẳng

6

1

3

:

xt

d y t

zt













  



. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua

đường thẳng là

A.

63

1

3 11

xt

yt

zt













  



. B.

63

1

3 11

xt

yt

zt



  



  









. C.

6 31

1

3 11

xt

yt

zt













  



. D.

6 31

1

3 11

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn C

Đườngthẳng có phương trnh tham số là

15

12

3

xs

ys

zs







  









.

Xét hệ phương trnh

1 5 6

1

1 2 1

0

33

st

s

st

t

st



  







    









   



.

Gọi

 

6 1 3;;A d A   

.

Ly điểm

 

3 2 0;;Bd

.

Phương trnh mặtphẳng

 

P

đi qua điểm

B

và vuông góc với đường thẳng là:

   

5 3 2 2 3 0 5 2 3 11 0x y z x y z         

.

Gọi

 

HP

và

C

là điểm đối xng với

B

qua

H

. Khi đó

AC

đối xng với

d

qua đường thẳng

d

.

Gọi điểm

 

1 5 1 2 3;;H s s s    

.

Ta có :

       

4

5 1 5 2 1 2 3 3 11 0

19

H P s s s s           

39 11 12

19 19 19

;;H



  





.

Suy ra

21 16 24

19 19 19

;;C









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 405

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có:

93 3 33

19 19 19

;;AC



  





. Vậy phương trnh đường thẳng đi qua

 

6 1 3;;A 

và có

véctơ chỉ phương

 

31 1 11;;u 

là

1

6 31

1

3 11

:

xt

d y t

zt













  



.

Câu 265. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

1 3 2

:

y

xz







và đường thẳng

1

3

2 1 5

:

y

xz

d







. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng đối xng với đường thẳng

d

qua đường thẳng là

A.

1

1 38

15

xt

yt

zt

















. B.

2

2 38

25

xt

yt

zt

















. C.

2

2 38

25

xt

yt

zt

















. D.

1

1 38

15

xt

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn B

Đườngthẳng có phương trnh tham số là

1

13

2

xt

yt

zt







  









.

Đườngthẳng

d

có phương trnh tham số là

2

1

35

xs

ys

zs













  



.

Xét hệ phương trnh

12

1

1 3 1

1

2 3 5

ts

s

ss

t

ts











    









  



.

Gọi

 

222;;A d A  

.

Ly điểm

 

0 1 3;;Bd

.

Phương trnh mặtphẳng

 

P

đi qua điểm

B

và vuông góc với đường thẳng là:

   

3 1 2 3 0 3 2 3 0x y z x y z         

.

Gọi

 

HP

và

C

là điểm đối xng với

B

qua

H

. Khi đó

AC

đối xng với

d

qua đường thẳng

d

.

Gọi điểm

 

1 1 3 2;;H t t t   

.

Ta có :

   

1

1 3 1 3 2 2 3 0

14

.H P t t t t           

. Vậy

13 17 1

14 14 7

;;H









.

Suy ra

13 24 19

7 7 7

;;C









.

Ta có:

1 38 5

7 7 7

;;AC



  





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 406

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy phương trnh đường thẳng là

2

2 38

25

xt

yt

zt

















.

Câu 266. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác nhọn

ABC

có

 

2 2 1;;E

,

8 4 8

333

;;F









,

 

000;;O

ln lưt là chân đường cao hạ từ các đỉnh

,,A B C

xuống các cạnh

,,BC CA AB

. Viết

phương trnh đường thẳng đi qua

A

cắt trục

Ox

tại điểm có hoành độ nguyên và tạo

với

1

2 2 1

:

y

xz

d







một góc

51

9

, cos 

.

A.

11

3

7

y

xz





B.

1

41

7

y

xz











C.

11

3

7

y

xz



D.

11

3

7

y

xz



Lời giải

Chọn C

Ta có

90

o

OEH OBH BAC

FEH FCH BAC



  





  





OEH FEH

.

Tương tự, ta có

90

o

FOH FAH ACB

FOH EOH

EOH EBH ACB



  







  





.

Suy ra, trực tâm

H

của

ABC

cũng chnh là tâm đường tròn nội tiếp

ABC

Do đó,

0. . .EF HO OE HF OF HE  

5 3 4 0HO HF HE   

 

0 1 1;;H

.

Do

,,A H E

thẳng hàng nên

HA kHE

 

2

1 2 1 1

1

;;

xk

y k A k k

z







    









.

Do

OH OA

nên

 

0 1 1 1 0 2..OA OH k k       

 

4 11;;A  

.

Gọi

 

00, ; ;M Ox M m

   

4 1 1 2 2 1; ; ; ; ;

d

AM m u    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 407

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

   

22

2 2 2

2 11 2 11

51

9

8 18 3 3 8 18

3

51 8 18 9 4 44 121 15 12 171 0

19

5

.

cos ;

.

d

AM u

mm

d

m m m m

AM u

m

m m m m m m

m



   

   







          









   

3 0 0 7 1 1; ; , ; ;M AM  

.

Vậy phương trnh :

11

3

7

y

xz



Câu 267. Trong không gian

Oxyz

, đường thẳng đi qua điểm

 

3 1 1;;M

, nằm trong mặt phẳng

 

30: x y z   

, cắt

1

3

13

12

:

x

d y t

zt

















và tạo với đường thẳng

1

43

32

:

x

d y t

zt













  



một góc

nhỏ nht, th phương trnh của là:

A.

1

2

x

yt

zt





















. B.

85

34

2

xt

yt

zt











  











. C.

12

1

32

xt

yt

zt























. D.

15

14

32

xt

yt

zt























.

Lời giải

Chọn B

Ta thy:

 

M 

.

Đường thẳng

d

có vectơ chỉ phương là

 

0 3 2;;u 

.

Mặt phẳng

 

có vectơ pháp tuyến là

 

1 1 1;;n 

.

Vì

   

0 1 3 1 2 1 5 0. . . .un      

nên

d

cắt

 

.

Dễ thy

11

, / /M d d d

.

Ly

 

1

3 4 1;;Nd

. Gọi

K

,

H

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

N

trên mặt

phẳng

 

và đường thẳng .

Ta có:

   

1

,,d d NMH

và

sin .

NH NK

NMH

MN MN



Do vậy

 

,d

nhỏ nht khi

KH

hay là đường thẳng

MK

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 408

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng

NK

có phương trnh:

3

4

1

xt

yt

zt













  



.

Tọa độ điểm

K

ng với

t

là nghiệm của phương trnh:

     

5

3 4 1 3 0

3

t t t t          

.

Suy ra

4 7 2

333

;;K







.

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

 

5 4 1 1

5 4 1

3 3 3 3

; ; ; ;MK



     





Đường thẳng có phương trnh:

35

14

1

xt

yt

zt























hay

85

34

2

xt

yt

zt











  











.

Câu 268. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

2

13

2 1 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

:P

2 1 0xyz   

. Viết phương trnh đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng

d

với

 

,P

nằm trên mặt phẳng

 

P

và vuông góc với đường thẳng

.d

A.

2

32

.

xt

y

zt



  













B.

1

0

12

.

xt

y

zt



  













C.

3

4

12

.

xt

y

zt



  













D.

2

42

.

xt

y

zt



  













Lời giải

Chọn C

Gọi là đường thẳng cn tìm

Gọi

 

H d P

, suy ra

1 2 2 3( ; ; )H t t t  

thay tọa độ H và (P)

     

2 1 2 2 3 1 0 2t t t t         

. Suy ra H(-3;4;1)

V đường thằng nằm trong (P) nên nhận

 

2 1 1;;n 

làm VTPTcủa đường thẳng t

V đường thằng vuông góc với d nên nhận

 

2 1 1;;

d

u 

làm VTPT của đt

 

2 0 4, ; ;

td

u n u



  



hay

 

1 0 2;;

là VTCP của , phương trnh cn tìm :

3

4

12

xt

y

zt



  













Câu 269. Trong không gian

Oxyz

cho hai đường thẳng

2

12

42

:

xt

d y t

zt

















và

1

4

1 2 2

:

y

xz

d











.

Phương trnh nào dưới đây là phương trnh đường thẳng thuộc mặt phẳng cha

d

và

d



đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A.

1

24

3 1 2

y

xz









. B.

2

32

1 2 2

y

xz









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 409

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

32

1 2 2

y

xz





. D.

2

32

1 2 2

y

xz









.

Lời giải

Chọn C

d

đi qua

 

2 1 4;;A

và có véc tơ chỉ phương

 

1

1 2 2;;u   

.

d



đi qua

 

4 1 0;;B 

có véc tơ chỉ phương

 

2

1 2 2;;u 

.

Ta có

12

uu

và

2 4 1 1 4

1 2 2







nên

//dd



.

Đường thẳng



thuộc mặt phẳng cha

d

và

d



đồng thời cách đều hai đường thẳng đó

khi và chỉ khi

   

// //

,,

dd

d d d d













  





hay



qua trung điểm

 

3 0 2;;I

và có một véc tơ chỉ

phương là

 

1 2 2;;u 

. Khi đó phương trnh của



:

32

1 2 2

y

xz





Câu 270. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

11

1 2 3

:

y

xz







và

2

11

1 2 3

:

y

xz









cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng

 

P

. Lập phương trnh

đường phân giác

d

của góc nhọn tạo bởi

1

,

2

và nằm trong mặt phẳng

 

P

.

A.

 

1

2

1

:,

x

d y t

zt













  



. B.

 

1

2

12

:,

xt

d y t

zt



  









  



.

C.

 

1

22

1

:,

xt

d y t t

zt



  



  





  



. D.

 

1

22

1

:,

xt

d y t t

z



  



  









Lời giải

Chọn A

Nhận thy

 

1 2 1;;A 

là giao điểm của

1

và

2

.

1

có VTCP là

 

1

1 2 3;;u 

2

có VTCP là

 

2

1 2 3;;u 

.

   

12

12 6 0 6 2 1 0; ; ; ; ;uu



    



.

Phương trnh mặt phẳng

 

P

:

2 4 0xy  

.

Gọi

 

;;u a b c

là VTCP của

d

cn tìm.

Ta có

d

nằm trong mặt phẳng

 

P

cha hai đường thẳng

1

,

2

12

;u u u







20ab  

2ba

Lại có

d

là phân giác của

1

,

2

   

12

cos , cos ,dd

2 2 2 2 2 2

2 3 2 3

14 14..

a b c a b c

   



   

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 410

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2 3 2 3

a b c a b c



    





     



 

01

2 0 2

c

ab















.

Xét

 

1

,

0c 

,

2ba

   

2 0 1 2 0, , ; ;u a a  

.

1

22

1

:,

xt

d y t t

z



  



   









.

 

1

1 1 2 2

70

14

14 5

..

cos ;

.

d





 

1

53 18;'d  

.

Xét

 

2

:

20

0

2

ab

ba





  







   

0 0 0 0 1; ; ; ;u c c  

1

2

1

:,

x

d y t

zt







  





  



.

 

1

3

14 1 14

cos ,

.

d





 

1

36 42,'d  

.

Do

d

là đường phân giác của góc nhọn nên

 

1

45,d 

.

Vậy đường thẳng

d

cn tìm là

1

2

1

:,

x

d y t

zt













  



.

Nhận xét: Có thể làm đơn giản hơn bằng cách: ta thy

 

1

1 2 3;;u 

;

 

2

1 2 3;;u 

là

hai véc tơ có độ dài bằng nhau và





1 2 1 2

0 90.,u u u u   

. Vậy





12

uu

chính là

véc tơ chỉ phương của

d

.

Câu 271. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

22

4 4 3

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Đường thẳng đi qua

 

2 1 2;;E 

, song song với

 

P

đồng

thời tạo với

d

góc bé nht. Biết rằng có một véctơ chỉ phương

 

1; ; .u m n

Tính

22

T m n

.

A.

5T 

. B.

4T 

. C.

3T 

. D.

4T 

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

P

có vec tơ pháp tuyến

 

2 1 2;;n 

và đường thẳng

d

có vec tơ chỉ

phương

 

4 4 3;;v 

Vì song song với mặt phẳng

 

P

nên

2 2 0 2 2u n m n n m       

.

Mặt khác ta có

 

.

cos ;

.

uv

d

uv



 

2

2 2 2 2

4 4 3

1 4 4 3.

mn





    

 

2

45

41 5 8 5

m

mm







 

2

22

45

1 1 16 40 25

5 8 5 5 8 5

41 41

..

m

mm

m m m m







   

.

Vì

 

0 90;d   

nên

 

;d

bé nht khi và chỉ khi

 

cos ;d

lớn nht

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 411

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Xét hàm số

 

2

16 40 25

5 8 5

tt

ft

tt







 

2

72 90

5 8 5

tt

ft

tt









.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

   

05max f t f

suy ra

 

;d

bé nht khi

02mn  

. Do đó

22

4T m n   

.

Làm theo cách này thì không cn đến dữ kiện: đường thẳng đi qua

 

2 1 2;;E 

.

Câu 272. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2 2 1; ; ,M 

 

1 2 3;;A 

và đường thẳng

5

1

2 2 1

:

y

xz

d









. Tìm một vectơ chỉ phương

u

của đường thẳng đi qua

M

, vuông góc với đường thẳng

d

đồng thời cách điểm

A

một khoảng bé nht.

A.

 

2 2 1;;u 

. B.

 

1 7 1;;u 

. C.

 

1 0 2;;u 

. D.

 

3 4 4;;u 

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

 

P

là mp đi qua

M

và vuông góc với

d

, khi đó

 

P

cha .

Mp

 

P

qua

 

2 2 1;;M 

và có vectơ pháp tuyến

 

2 2 1;;

Pd

nu  

nên có phương

trình:

 

2 2 9 0:P x y z   

.

Gọi

,H

K

ln lưt là hình chiếu của

A

lên

 

P

và . Khi đó:

:AK AH const

nên

min

AK

khi

KH

.

Đường thẳng

AH

đi qua

 

1 2 3,,A 

và có vectơ chỉ phương

 

2 2 1;;

d

u 

nên

AH

có phương trnh tham số:

12

22

3

xt

yt

zt













  



.

 

1 2 2 2 3;;H AH H t t t     

.

         

2 1 2 2 2 2 3 9 0 2 3 2 1;;H P t t t t H                

.

Vậy

 

1 0 2;;u HM

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 412

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 273. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có phương trnh đường phân giác trong

góc

A

là:

6

1 4 3

y

xz







. Biết rằng điểm

 

0 5 3;;M

thuộc đường thẳng

AB

và điểm

 

1 1 0;;N

thuộc đường thẳng

AC

. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường

thẳng

AC

.

A.

 

1 2 3;;u 

. B.

 

013;;u 

. C.

 

0 2 6;;u 

. D.

 

0 1 3;;u 

.

Lời giải

Chọn B

Phương trnh tham số của đường phân giác trong góc

A

:

64

63

xt

yt

zt

















.

 

d

Gọi

D

là điểm đối xng với

M

qua

 

d

. Khi đó

D AC



đường thẳng

AC

có một

vectơ chỉ phương là

ND

.

Ta xác đnh điểm

D

.

Gọi

K

là giao điểm

MD

với

 

d

. Ta có

 

6 4 6 3;;K t t t

;

 

1 4 3 3;;MK t t t  

.

Ta có

d

MK u

với

 

1 4 3;;

d

u   

nên

   

4 1 4 3 3 3 0t t t    

1

2

t

.

19

4

22

;;K







.

K

là trung điểm

MD

nên

2

D K M

x x x

y y y

z z z

















1

3

6

D

x

y

z

















hay

 

1 3 6;;D

.

Một vectơ chỉ phương của

AC

là

 

0 2 6;;DN   

. Hay

 

013;;u 

là vectơ chỉ

phương.

Câu 274.

Trong không gian

Oxyz

, cho bốn đường thẳng:

1

31

1 2 1

:

y

xz

d









,

2

1

1 2 1

:

y

xz

d







,

3

1

11

2 1 1

:

y

xz

d







,

4

1

1 1 1

:

y

xz

d







. Số đường thẳng trong

không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

A.

0

. B.

2

. C. Vô số. D.

1

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

1

d

đi qua điểm

 

1

3 1 1;;M   

và có một véctơ chỉ phương là

 

1

1 2 1;;u 

Đường thẳng

2

d

đi qua điểm

 

2

0 0 1;;M 

và có một véctơ chỉ phương là

 

2

1 2 1;;u 

.

Do

2

1

uu

và

11

Md

nên hai đường thẳng

1

d

và

2

d

song song với nhau.

Ta có

 

12

3 1 2;;MM 

,

 

1

12

555, ; ;u M M



   



 

5 1 1 1;;;

Gọi

 

là mặt phẳng cha

1

d

và

2

d

khi đó

 

có một véctơ pháp tuyến là

 

111;;n 

.

Phương trnh mặt phẳng

 

là

10xyz   

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 413

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Gọi

 

3

Ad

thì

 

1 1 1;;A 

. Gọi

 

4

Bd

thì

 

1 2 0;;B 

.

Do

 

2 3 1;;AB   

không cng phương với

 

1

1 2 1;;u 

nên đường thẳng

AB

cắt hai

đường thẳng

1

d

và

2

d

.

Câu 275. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 2 0: x y z   

, đường thẳng

2

13

1 2 2

:

y

xz

d







và điểm

1

11

2

; ; .A







Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng

 

, song song với

d

đồng thời cách

d

một khoảng bằng 3. Đường thẳng



cắt mặt

phẳng

 

Oxy

tại điểm

.B

Độ dài đoạn thẳng

AB

bằng.

A.

7

2

. B.

21

2

. C.

7

3

. D.

3

2

.

Lời giải

Chọn A

Cách 1:

Ta có:

B Oxy

và

 

B

nên

 

2 2 0; ; .B a a

2

13

1 2 2

:

y

xz

d







đi qua

 

1 2 3;;M   

và có một véctơ chỉ phương là

 

1 2 2;;u 

.

Ta có:

 

d 

nên

d

và song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng

 

.

Gọi

 

C d Oxy

2

13

1 2 2

0

:

y

xz

C

z



















1

10

2

;;C









.

Gọi

   

d Oxy





, suy ra

d



thỏa hệ

 

2 2 2 0

0

:

x y z

Oxy z



   











. Do đó,

d



qua

1

10

2

;;C







và có VTCP

 

1 2 0;;

d

u





.

Gọi

   

,,d d d





. Ta có:

 

1

5

cos cos ,

dd

uu





.

Gọi

H

là hình chiếu của

C

lên . Ta có

3CH 

và

35

2sin

CH

BC 

.

Ta có

 

0 0 1;;AC 

nên

 

AC Oxy

AC BC

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 414

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

22

45 7

1

42

AB AC BC    

.

Cách 2: Ta có:

2

13

1 2 2

:

y

xz

d







đi qua

1 2 3( ; ; )M   

và có một VTCP là

 

1 2 2;;u 

Ta có:

 

B Oxy

,

 



nên

   

B Oxy

 

2 2 0; ; .B a a

Ta có:

//d

và

 

3,dd

nên

 

3;d B d 

3

;u MB

u







Ta có:

 

1 4 2 3;;MB a a  

;

 

4 2 2 1 2 4; ; ;u MB a a a



   



.

Do đó

3

;u MB

u







 

2

3 2 1

3 2 1 9

3

.

a



    

Vậy

 

2

1 9 7

1 2 1 9 1

2 4 2

.AB a a



        





Câu 276. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

   

1 2 3 0 1 2; ; , ; ;AB

. Đường thẳng đi qua điểm

 

1 2 2;;M 

, song song với mặt phẳng

 

30:P x y z   

đồng thời cắt đường thẳng

AB

có phương trnh là

A.

1

2

3

xt

yt

z

















. B.

1

2

3

xt

yt

zt

















. C.

1

2

3

xt

yt

z

















. D.

15

25

2

xt

yt

z

















.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

d

đi qua 2 điểm

,AB

có phương trnh:

2

13

1 1 1

:

y

xz

d







Gọi đường thẳng cn tm là



. Gọi

Id 

Id

 

1 2 3;;I t t t   

.

 

5;;MI t t t

mà

 

//MI P

nên

 

0.

P

MI n 

 

50t t t    

5t  

 

5 5 0;;MI   

Đường thẳng



đi qua

 

1 2 2;;M 

và

I

có véctơ chỉ phương là

 

5 5 0;;MI   

có

phương trnh tham số là

15

25

2

xt

yt

z

















.

Câu 277. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

   

1 2 6 1 2 4; ; , ; ;AB

, đường thẳng

 

1

1 1 3

:

y

xz

d







và mặt phẳng

 

P

là mặt phẳng trung trực của

AB

. Đường thẳng

 



đi qua

 

1 1 2;;M

, song song với mặt phẳng

 

P

đồng thời cắt đường thẳng

 

d

có

phương trnh là

A.

1

26

1 1 2

y

xz









B.

1

12

1 2 1

y

xz









∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 415

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

1

12

1 1 1

y

xz









D.

1

39

1 1 2

y

xz









Lời giải

Chọn C

Viêt đưc mặt phẳng trung trực của

:AB

 

2 1 0 2 1 0:x y z P x y z        

.

Phương trnh tham số của

 

1

3

:,

xt

d y t t

zt







  









.

Mặt phẳng

 

P

có véc tơ pháp tuyến

 

1 2 1;;n 

.

Giả sử

 

1 1 3;;d A t t t    

.

 

32;;MA t t t   

là véc tơ chỉ phương của



0 2 3 2 0 1.MA n t t t t        

.

 

1 1 1;;MA  

. Vậy phương trnh đường thẳng

1

12

1 1 1

:

y

xz





  



.

Câu 278. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

22

3 1 1

:

y

xz

d









và các điểm

 

007; ; ,A

 

0 1 10; ; ,B

 

1 0 5;;C

.Đường thẳng nằm trong

()ABC

cắt và vuông góc với

d

có

phương trnh

A.

87

2 5 11

y

xz



. B.

1

45

2 1 1

y

xz









.

C.

53

2 5 11

y

xz



. D.

3

43

2 5 11

y

xz







.

Lời giải

Chọn C

Viết đưc phương trnh mặt phẳng

 

2 3 7 0:A zC xyB    

.

Phương trnh tham số của

23

1

2

:

xt

d y t

zt







  





  



Tọa độ giao điểm

M

của

d

và

()P

2 2 3 3 1 2 7 0 1 5 0 3( ) ( ) ( ; ; )t t t t M           

VTCP của

2 5 11 1 2 5 11

()

; ( ; ; ) .( ; ; )

dP

u u n



      



nằm trong

()P

cắt và vuông góc với

d

suy ra đi qua

M

có VTCP

2 5 11( ; ; )a 

nên có phương trnh:

53

2 5 11

y

xz



.

Câu 279. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;A 

và mặt phẳng

 

có phương trnh

3 3 0x y z   

. Đường thẳng

d

đi qua tâm của đường tròn

   

22

2

3 3 9x y z    

,

và vuông góc với mặt phẳng

 

3 2 1 0:Q x y z   

. Đường thẳng

 

2

đi qua điểm

A

, cắt

d

và song song với mặt phẳng

 

có phương trnh là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 416

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

11

1 2 1

y

xz









B.

2

11

1 2 1

y

xz









C.

2

11

211

y

xz







D.

2

11

1 2 1

y

xz







Lời giải

Chọn C

Viết đưc phương trnh đường thẳng

3

1 3 2

:

y

xz

d





Gọi

 

3 3 3 2;;B t t t

là giao

điểm của

d

và . Đường thẳng nhận

 

2 1 3 2 1; ; tAB t t  

làm vec tơ chỉ phương.

Vì

 

nên

0.AB n 

. Suy ra

     

2 1 3 3 2 1 0t t t     

10 0t

0t

. Suy ra

 

3 3 0;;B

.

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :

 

2 1 1;;AB 

Phương trnh đường thẳng

 

2

:

2

11

211

y

xz







.

Câu 280. Trong không gian

Oxyz

. Cho mặt phẳng

 

2 4 0:,P x y z   

điểm

 

1 3 2;;A

và đường

thẳng

22

1

:

xt

d y t

zt



  













. Tm phương trnh đường thẳng



cắt

 

P

và

d

ln lưt tại hai

điểm

M

và

N

sao cho

A

thuộc đoạn thẳng

MN

sao cho

2MA MN

.

A.

1

63

7 4 1

y

xz









. B.

2

10 1 35

y

xz







.

C.

2

10 35 1

y

xz







. D.

1

63

7 4 1

y

xz









.

Lời giải

Chọn B

Ta có

     

M d M d    

. Giả sử

 

2 2 1 1, , ,M t t t t    

Do

A

thuộc đoạn thẳng

MN

sao cho

2AM MN

nên

7 3 3 1

3

2 2 2 2

;;

tt

Nt



  





.

Mà

 

NP

nên ta có phương trnh

7 3 3 1 23 23

2 3 4 0 6 0

2 2 2 2 2 12

tt

t t t

     

           

     

     

.

Do đó,

11 35 11

6 12 12

;;M









.

 

5 1 35 1

10 1 35

6 12 12 12

; ; ; ;AM AM



      





là vectơ chỉ phương của .

Vậy phương trnh đường thẳng cn tm là

2

10 1 35

y

xz







.

Câu 6 Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

, đường thẳng

d

có phương trnh

3

1 3 2

y

xz







và mặt phẳng

 

có phương trnh

3 3 0x y z   

. Gọi

'd

đối

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 417

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

xuwngs với

d

qua mặt phẳng

Oxy

. Đường thẳng

d

đi qua điểm

A

, cắt

'd

và song song

với mặt phẳng

 

cắt mặt phẳng

 

Oyz

tại điểm

G

có tọa độ

A.

 

0 0 4;;G

B.

 

0 4 0;;G

C.

 

0 1 4;;G

D.

 

0 1 0;;G 

Lời giải

Chọn B

Ta có

3

33

2

':

xt

d y t

zt

















.

Gọi

 

3 3 3 2;;B t t t

là giao điểm của

d

và . Đường thẳng nhận

 

2 1 3 2 3; ; tAB t t  

làm vec tơ chỉ phương.

Vì

 

nên

0.AB n 

. Suy ra

     

3 2 1 3 2 3 0t t t     

4 4 0t  

1t  

. Suy ra

 

2 0 2;;B 

.

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng :

 

1 2 1;;AB 

Phương trnh đường thẳng

 

2

:

2

13

1 2 1

y

xz









.

   

 

0 4 0;;Oyz G  

Câu 281. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

90:P x y z   

, đường thẳng

3

1 3 2

:

y

xz

d





và điểm

 

1 2 1;;A 

. Viết phương trnh đường thẳng đi qua điểm

A

cắt

d

và song song với mặt phẳng

 

P

tạo với mặt phẳng

 

7 1 0:Q y z   

một

góc có số đo gn giá tr nào dưới đây?

A.

 

0

54 14,'Q 

B.

 

0

62 24,'Q 

C.

 

0

25 43,'Q 

D.

 

0

77 34,'Q 

Lời giải

Chọn D

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P

là

 

1 1 1;;n 

.

Gọi

Bd

thì

 

3 3 3 2;;B t t t

 

4 3 1 2 1;;AB t t t    

.

Do đường thẳng song song với mặt phẳng

 

P

nên ta có

0.AB n 

4 3 1 2 1 0t t t      

2t  

.

Với

2t 

thì

 

2 5 3;;AB   



một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là

 

2 5 3;;u   

.

Vậy phương trnh đường thẳng là

2

11

2 5 3

y

xz









.

 





     

2 0 5 1 3 7

28

38 446 16948

.

sin , cos ,

Q

Q u n

     

  

 

0

77 34,'Q

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 418

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 282. Trong không gian

Oxyz

cho hai đường thẳng

1

1 1 2

:,

y

xz

d







2

13

2 4 2

:

y

xz

d







.

Viết phương trnh đường phân giác của những góc tù tạo bởi

12

,dd

.

A.

13

3 5 4

y

xz





. B.

13

1 1 1

y

xz





.

C.

1

2 1 1

y

xz





. D.

13

2 1 1

y

xz



.

Lời giải

Chọn D

Ta viết phương trnh tham số của

   

12

14

1 2 3 2

: , :

x t x s

d y t t d y s s

z t z s



  



     





   



.

Tm giao điểm của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

Ta có

12

1

14

0

1 2 3 2

ts

t

ts

s

ts











   









  



suy ra

 

1 0 3;;I

là giao điểm của hai đường thẳng

1

d

và

2

d

.

Ly

 

1

0 1 1 6; ; .A d IA  

Gọi

 

2

1 2 4 3 2;;B s s s d   

sao cho

6IB 

.

Ta có

2 2 2 2

11

6 4 16 4 6

42

.IB s s s s s         

Vậy có 2 điểm thỏa mãn

 

0 2 4

222

;;

B









.

Với

 

0 2 4;;B 

ta có

   

1 1 2 1 2 1; ; , ; ;IA IB    

30.IA IB AIB   

là góc tù

Theo yêu cu bài toán ta viết phương trnh của đường phân giác của góc

AIB

với

 

0 2 4;;B 

(không cn xét trường hp kia).

Gọi

M

là trung điểm của

AB

suy ra

15

0

22

;;M









, khi đó phương trnh đường

phân giác cn tm là phương trnh đường thẳng đi qua hai điêm

 

1 0 3;;I

và

15

0

22

;;M









.

Ta có

11

1

22

;;IM



   





, chọn

 

2 2 1 1;;u IM u   

làm vectơ chỉ phương của

đường phân giác. Vậy đường phân giác đi qua điểm

 

1 0 3;;I

và nhận

 

2 1 1;;u 

làm vectơ chỉ phương có phương trnh chnh tắc là:

13

2 1 1

y

xz



.

Câu 283. Trong không gian

Oxyz

cho tam giác

ABC

biết

 

2 1 0;;A

,

 

3 0 2;;B

,

 

4 3 4;;C 

. Viết

phương trnh đường phân giác trong của góc

A

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 419

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A.

2

1

0

x

yt

z

















. B.

2

1

x

y

zt

















. C.

2

1

0

xt

y

z

















. D.

2

1

xt

y

zt

















.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 1 2 6;;AB AB   

,

 

2 2 4 2 6;;AC AC   

.

Giả sử đường phân giác trong của góc

A

cắt

BC

tại

D

.

Khi đó:

1 1 1

2 2 2

DB AB

DB DC DB DC

DC AC

      

(*) (vì

D

nằm giữa

B

và

C

).

Gọi

   

32; ; ; ;D x y z DB x y z    

,

 

4 3 4;;DC x y z    

.

Thay vào (*) ta đưc hệ phương trnh

 

1

10

34

2

3

1

31

2

0

1

24

2

xx

x

y y y

z

zz



   







     









    







. Vậy

10

3

;;D







.

Suy ra

4

00

3

;;AD









.

Đường phân giác trong của góc

A

đi qua điểm

 

2 1 0;;A

và có vectơ chỉ phương

 

3

1 0 0

4

;;u AD

nên có phương trnh là:

2

1

0

xt

y

z

















.

Câu 284. Trong không gian

Oxyz

, cho tam giác

ABC

có

 

2 3 3;;A

, phương trnh đường trung

tuyến kẻ từ

B

là

3

32

1 2 1

y

xz









, phương trnh đường phân giác trong của góc

C

là

4

22

2 1 1

y

xz









. Phương trnh đường thẳng

AB

có phương trnh là

A.

2

32

x

yt

zt

















. B.

2

32

x

yt

zt

















. C.

2

32

x

yt

zt

















. D.

2

32

x

yt

zt

















.

Lời giải

Chọn C

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 420

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Phương trnh tham số của đường phân giác trong góc

C

là

22

4

2

:

xt

CD y t

zt

















.

Gọi

 

2 2 4 2;;C t t t   

, suy ra tọa độ trung điểm

M

của

AC

là

75

2

22

;;

tt

Mt











. Vì

M BM

nên:

 

75

32

23

22

1 2 1

tt

t

   



   



   





1 1 1

1

1 4 2

t t t

t

  

    



.

Do đó

 

4 3 1;;C 

.

Phương trnh mặt phẳng

 

P

đi qua

A

và vuông góc

CD

là

     

2 2 1 3 1 3 0. . .x y z     

hay

2 2 0xyz   

.

Tọa độ giao điểm

H

của

 

P

và

CD

là nghiệm

 

;;xyz

của hệ

22

4

2

2 2 0

xt

yt

zt

xyz

















   



     

22

4

2

2 2 2 4 2 2 0

xt

yt

zt

ttt



















      



2

4

2

0

x

y

z

t























 

242;;H

.

Gọi

A



là điểm đối xng với

A

qua đường phân giác

CD

, suy ra

H

là trung điểm

AA



, bởi vậy:

2 2 2 2 2

2 2 4 3 5

2 2 2 3 1

.

A H A

x x x

y y y

x z z





    



    





    



 

2 5 1;;A





.

Do

A BC





nên đường thẳng

BC

có véc-tơ chỉ phương là

   

2 2 0 2 1 1 0; ; ; ;CA



   

, nên phương trnh đường thẳng

BC

là

4

3

1

xt

yt

z

















.

Vì

B BM BC

nên tọa độ

B

là nghiệm

 

;;xyz

của hệ

4

2

3

5

1

3

2

1

12

xt

x

yt

y

z

y

x

t











































 

2 5 1;;BA





.

Đường thẳng

AB

có một véc-tơ chỉ phương là

 

0 2 2;;AB 

.

Vậy phương trnh đường thẳng

AB

là

2

32

x

yt

zt

















.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 421

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 285. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

2 2 1

:

y

xz



và mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

. Gọi

 

Q

là mặt phẳng cha sao cho góc giữa hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

là nhỏ nht. Phương trnh mặt phẳng

 

Q

là?

A.

20x y z  

. B.

22 10 0x y z  

. C.

20x y z  

. D.

10 22 0x y z  

.

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng

2 2 1

:

y

xz



đưc viết lại dưới dạng tham số

2

2:

xt

yt

zt

















Xét hệ phương trnh

20

0

2 2 0 0

x t t

y t x

z t y

x y z z



















   



. Do đó cắt

 

P

tại điểm

 

000; ; OA 

.

Lại có và

 

P

không vuông góc nhau nên ta đi chng minh góc nhỏ nht giữa

 

P

và

 

Q

là góc giữa và

 

P

. Thật vậy trên ly

B

khác

A

, kẻ

BH

vuông góc với

 

P

tại

H

và

BK

vuông góc

d

tại

K

(

d

là giao tuyến của

 

P

và

 

Q

) tại

K

. Khi đó

góc giữa

 

Q

và

 

P

là góc

BKH

.

HA HK

tan tan

BH BH

BKH BAH

HK HA

  

 





90

4

9

,

, arcsin

tan tan

BKH BAH

BKH BAH P

BKH BAH







   









Đẳng thc xảy ra

.K A d   

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

là nhỏ nht khi và chỉ khi

 

Q

cha

 

và

cắt

 

P

theo một giao tuyến vuông góc .

*)Viết phương trình của

 

Q

d

Q

P

Δ

A

H

B

K

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 422

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng có vectơ chỉ phương

 

1

2 2 1;;u 

,

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

1

1 2 2;;n 

nên

d

có vectơ chỉ phương

 

2 1 1

6 5 2, ; ;u u n



  



.

 

Q

cha và d nên nhận

 

2 2 1

1 10 22; ; ;n u u



  



làm vectơ pháp tuyến.

Vậy mặt phẳng

 

Q

đi qua

 

000;;A

và nhận

 

2

1 10 22;;n 

làm vectơ pháp tuyến nên

có phương trnh

10 22 0x y z  

.

Câu 286. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;A

và đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Gọi

 

P

là mặt phẳng cha

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến

 

P

là lớn nht. Khoảng cách

từ gốc tọa độ

O

đến

 

P

bằng

A.

2

. B.

3

6

. C.

11 2

6

. D.

1

2

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

;;n a b c

là một vectơ pháp tuyến của

 

P

, với

2 2 2

0a b c  

.

Điểm

   

1 0 2;;M d M P  

.

Phương trnh của

   

20:P ax by cz a c    

.

Một vectơ chỉ phương của

d

là

 

2 1 2 0 2 2 0; ; .u n u n u a b c        

.

   

 

2 2 2 2

22

59

22

4

| | | |

,

a b c a c

b a c d A P

a b c

a c a c

  

      



  

.

Ta có

 

2

2 2 2 2

2

ac

a c a c a c



     

với

,.ac

Suy ra:

 

   

2

2 2 2

22

9

44

22

.

ac

a c a c a c a c



       

Do đó

 

2

22

2

9 9 9 2

32

3

9

4

2

| | | | | |

,.

||

a c a c a c

d A P

ac

a c a c

ac

  

   



  



 

32

4

,

ac

Maxd A P

ba





  







. Chọn

14.a c b    

Phương trnh

   

 

1

4 3 0

2

: , .P x y z d O P     

Câu 287. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

40:P x y z  

, đường thẳng

1

13

2 1 1

:

y

xz

d









và điểm

 

1 3 1;;A

thuộc mặt phẳng

 

P

. Gọi là đường thẳng

đi qua

A

, nằm trong mặt phẳng

 

P

và cách đường thẳng

d

một khoảng cách lớn nht.

Gọi

 

1;;u a b

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Tính

2ab

A.

23ab  

. B.

20ab

. C.

24ab

. D.

27ab

.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 423

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn A

Đường thẳng

d

đi qua

 

1 1 3;;M 

và có véc tơ chỉ phương

 

1

2 1 1;;u 

.

Nhận xét rằng,

Ad

và

   

7 3 1;;d P I   

.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng cha

d

và song song với . Khi đó

   

 

, , ,d d d Q d A Q

.

Gọi

H

,

K

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

A

lên

 

Q

và

d

. Ta có

AH AK

.

Do đó,

 

,dd

lớn nht



 

,d A Q

lớn nht

max

AH

HK

. Suy ra

AH

chính

là đoạn vuông góc chung của

d

và

.

Mặt phẳng

 

R

cha

A

và

d

có véc tơ pháp tuyến là

 

1

,

R

n AM u







 

2 4 8;;

.

Mặt phẳng

 

Q

cha

d

và vuông góc với

 

R

nên có véc tơ pháp tuyến là

   

1

,

QR

n n u







 

12 18 6;;

.

Đường thẳng cha trong mặt phẳng

 

P

và song song với mặt phẳng

 

Q

nên có

véc tơ chỉ phương là

   

,

PR

u n n







 

66 42 6;;

 

6 11 7 1;;

.

Suy ra,

11 7;ab  

. Vậy

23ab  

.

Câu 288. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A 

và mặt phẳng

 

2 2 9 0: P x y z   

. Đường thẳng

d

đi qua

A

và có vectơ chỉ phương

 

3 4 4;;u 

cắt

 

P

tại điểm

B

. Điểm

M

thay đổi trong

 

P

sao cho

M

luôn nhn đoạn

AB

dưới góc

90

. Khi độ

dài

MB

lớn nht, đường thẳng

MB

đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A.

 

3 2 7;;J 

. B.

 

3 0 15;;K

. C.

 

2 1 3;;H 

. D.

 

1 2 3;;I 

.

Lời giải

Chọn D

d

(Q)

(P)

A

I

A

K

H

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 424

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

- Đường thẳng

d

đi qua

A

và có vectơ chỉ phương

 

3 4 4;;u 

có phương trnh là:

2

13

3 4 4

y

xz











giao điểm của

d

và

 

P

là

 

2 2 1;;B   

.

- Do

M

luôn nhn đoạn

AB

dưới góc

90

nên

M

nằm trên mặt cu

 

S

đường kính

AB

.

Gọi

E

là trung điểm của

AB

1

01

2

;;E



   





2

41

4

AE

 

2 2 2

2 9 0:S x y z x z      

.

- Lại do

 

MP

nên

M

nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt phẳng

 

P

và mặt

cu

 

S

, gọi là đường tròn

 

C

.

- Mặt khác

B

là điểm cố đnh trên đường tròn

 

C

nên độ dài

MB

lớn nht khi

MB

là đường kính của đường tròn

 

C

.

- Gọi

F

là tâm của

 

C

F

là hình chiếu vuông góc của

E

trên

 

P

.

Đường thẳng

EF

nhận vectơ pháp tuyến

 

2 2 1;;n 

của

 

P

làm vectơ pháp tuyến

1

2

2 2 1

:

x

y

z

EF



  



5

20

2

;;F



   





(là giao điểm của

 

P

và

EF

).

- Vì

MB

là đường kính của

 

C

nên

 

3 2 1;;M    

 

1 0 2;;MB

là vectơ chỉ

phương của đường thẳng

MB



phương trnh đường thẳng

MB

là:

2

12

xt

y

zt



  













 

t 

- Trong các điểm đã cho ở các đáp án A, B, C, D chỉ có điểm

 

1 2 3;;I 

(đáp án D) thuộc

đường thẳng

MB

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 425

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 289. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I

và có bán kính

2r 

. Xét

đường thẳng

 

1

:

xt

d y mt t

z m t







  









,

m

là tham số thực. Giả sử

   

,PQ

là mặt phẳng

cha

d

và tiếp xúc với

 

S

ln lưt tại

,MN

. Khi đó đoạn

MN

ngắn nht hãy tính

khoảng cách từ điểm

 

1 0 4;;B

đến đường thẳng

d

.

A.

5

. B.

53

3

. C.

4 237

21

. D.

4 273

21

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng thiết diện đi qua tâm

,,I M N

cắt đường thẳng

d

tại

 

,,H IH d d I d IH  

.

Ta có

22

.

MH MI

MN MK

IH



22

2

.

IH r r

IH





 

22

4 4 4 4IH x

fx

IH x



  

với

2x IH

.

Ta có

 

22

4

02

4

,f x x

xx



   



, suy ra hàm số đồng biến trên

 

2;

.

Do đó

min min

MN IH

. Ta có

   

1 1 1 0 0; ; , ; ;

d

u m m A d   

, suy ra

 

,

d

u IA

d I d

u







2

25 20 17

2 2 2

mm



.

Xét hàm số

 

2

25 20 17

2 2 2

mm

fm

mm







có bảng biến thiên là

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 426

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Suy ra

min

IH

khi

1

5

m 

. Đường thẳng

d

có phương trnh là

 

1

5

4

5

:

xt

d y t t

zt



  



  











.

Khoảng cách

 

416 4 273

21

42

,

d

AB u

d B d

u





  

.

Câu 290. Trong không gian

,Oxyz

cho đường thẳng

1

2

1 2 1

:

y

xz

d









và mặt phẳng

 

2 2 2 0:P x y z   

.

 

Q

là mặt phẳng cha

d

và tạo với mp

 

P

một góc nhỏ nht.

Gọi

 

1;;

Q

n a b

là một vectơ pháp tuyến của

 

Q

. Đẳng thc nào đúng?

A.

1.ab  

B.

2.ab  

C.

1.ab

D.

0.ab

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng

d

đi qua điểm

 

0 1 2;;M 

và có vectơ chỉ phương

 

1 2 1; ; .

d

u 

Theo giả thiết,

 

dQ

và

 

1;;

Q

n a b

là một vectơ pháp tuyến của

 

Q

nên ta có

0.

dQ

un 

 

2 1 0 2 1 1.a b a b       

Mặt phẳng

 

P

có vectơ pháp tuyến

 

2 1 2;;

P

n   

.

Ta có

   





 

22

2

31

cos , cos ,

.

PQ

ab

P Q n n

ab













Thế

 

1

vào

 

2

ta đưc

   





2

5 4 2

cos ,

b

PQ

bb





Khi góc giữa

 

P

và

 

Q

nhỏ nht thì

   





cos ,PQ

đạt giá tr lớn nht.

Xét hàm số

 

2

5 4 2

b

fb

bb





, có

 

3

2

1

01

5 4 2

'

b

f b b

bb



    



.

Bảng biến thiên

Từ đó suy ra với hàm số

 

2

5 4 2

b

gb

bb





có

   

1

3

max g b g  

khi

11ba    

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 427

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy:

2.ab  

Câu 291. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

111;;A

và mặt phẳng

 

20:P x y

. Gọi là

đường thẳng đi qua

A

song song với

 

P

và cách

 

1 0 2;;B 

một khoảng nhỏ nht. Hỏi

nhận vectơ nào dưới đây làm vecto chỉ phương?

A.

 

6 3 5;;u 

. B.

 

6 3 5;;u 

. C.

 

6 3 5;;u 

. D.

 

6 3 5;;u   

.

Lời giải

Chọn D

Gọi

 

2 2 2

0; ; ,u a b c a b c   

là một vecto chỉ phương của .

Mặt phẳng

 

20:P x y

có một vecto pháp tuyến là

 

1 2 0;;n 

.

song song với

 

P

nên

0 2 0 2..nu a b a b      

 

2 ;;u b b c  

.

Ta có

 

2 1 1; ; ,AB   

 

2 2 4, ; ;u AB b c b c b



  



.

Khoảng cách từ

 

1 0 2;;B 

đến là

 

22

21 6 5

5

,

u AB

b bc c

dB

bc

u











.

Nếu

 

21

00

5

,.c b d B    

Nếu

0c 

 

2

21 6 5

51

,

bb

cc

dB

b

c



















, đặt

b

t

c



 

2

21 6 5

51

,

tt

dB

t







.

Xét

   

 

22

2

21 6 5 30 8 6

51

,

t t t t

f t f t

t

   







.

 

1

3

0

3

5

t

ft

t



















.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá tr nhỏ nht của

 

ft

bằng

16

5

khi

3

5

.t 

 

4

5

min

,dB

khi

33

55

.

b

t

c

  

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 428

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn

3 5 6,.b c a     

Vậy

nhận vecto

 

6 3 5;;u   

làm vecto chỉ phương

Câu 292. Trong không gian

Ox ,yz

cho mặt cu

       

2 2 2

1 2 1 9:S x y z     

và hai điểm

 

4 3 1;;A

,

 

3 1 3;;B

; M là điểm thay đổi trên

 

S

. Gọi

,mn

là giá tr lớn nht và giá tr

nhỏ nht của biểu thc

22

2P MA MB

. Xác đnh

 

.mn

A.

64

. B.

68

. C.

60

. D.

48

.

Lời giải

Chon C

Xét điểm I sao cho:

20.IA IB

Giả sử

 

; ; ,I x y z

ta có:

   

4 3 1 3 1 3; ; , ; ; .IA x y z IB x y z     

Do đó:

 

2 4 3

2 0 2 3 1 5 5 1

2 1 3

; ; .

xx

IA IB y y I

zz



  



       





  





Do đó:

22

2P MA MB









22

2 MI IA MI IB   

2 2 2 2

2 2 4 2..MI IA MI IA MI IB MI IB



     









2 2 2

2 2 2MI IA IB MI IA IB    





2 2 2

2 2 2MI IA IB MI IA IB    

2 2 2

2 .MI IA IB  

Do I cố đnh nên

22

,IA IB

không đổi. Vậy

P

lớn nht (nhỏ nht)

2

MI

lớn nht (nhỏ

nht).

MI

lớn nht (nhỏ nht)

M

là giao điểm của đường thẳng IK (với

 

1 2 1;;K 

là tâm của mặt cu (S)) với mặt cu (S).

Ta có: MI đi qua

 

5 5 1;;I 

và có vectơ chỉ phương là

 

4 3 0; ; .KI

Phương trnh của MI là:

14

23

1.

xt

yt

z

















Tọa độ điểm M cn tìm ng với giá tr t là nghiệm của phương trnh:

     

2 2 2

2

3

5

1 4 1 2 3 2 1 1 9 25 9

3

5

.

t

t t t

t







           









Với

11

3 17 19

12

5 5 5

; ; (min).t M M I



    





Với

12

3 7 1

18

5 5 5

; ; (max).t M M I



      





Vậy

48

60

12

max

min

.

mP

mn

nP





  



  



Câu 293. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

43

34

0

:

xt

d y t

z

















. Gọi

A

là hnh chiếu vuông góc

của

O

trên

d

. Điểm

M

di động trên tia

Oz

, điểm

N

di động trên đường thẳng

d

sao

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 429

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

cho

MN OM AN

. Gọi

I

là trung điểm đoạn thẳng

OA

. Trong trường hp diện tch

tam giác

IMN

đạt giá tr nhỏ nht, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

,Md

có tọa

độ là

A.

 

4 3 5 2;;

. B.

 

4 3 10 2;;

. C.

 

4 3 5 10;;

. D.

 

4 3 10 10;;

.

Lời giải

Chọn A

Theo đề

 

00

4 3 3 4 0

;;

M Oz M m

N d N t t

d Oxy







   











.

Vì

A

là hnh chiếu vuông góc của

O

trên

d

nên tm đưc

 

4 3 0;;A

.

I

là trung điểm

đoạn

thẳng

3

20

2

;;OA I









.

Mặt khác

     

22

2

3 4 4 3 5 *MN OM AN t t m m t        

 

55

2 5 0

2

mt mt m t

t

      

.

Trên tia đối của tia

Oz

, ly điểm

H

thỏa

OH AN

. Ta chng minh đưc

IMH IMN

.

Khi đó

 

1 5 5

5

2 4 4

.

IMN IMH

S S IO MH MN m t    

do

 

*.

5 5 25 1 25 2

5

4 4 4

22

.tt

tt

   

    

   

   

Du

""

đạt tại

1 2 5 2

22

2

.t t m

t

    

Vậy

52

00

2

;;M







.

Ta có

 

52

4 3 3 4 0

2

; ; ; ; ;

d

MA u



   





.

Mặt phẳng

 

,Md

có một VTPT

 

15 2 5 2

10 2 25 4 3 5 2

22

; ; ; ; ;

d

n MA u





  







.

Câu 294. Trong không gian

Oxyz

cho hai điểm

1 2 1( ; ; )A 

,

7 2 3( ; ; )B 

và đường thẳng

d

có

phương trnh

2

12

3 2 2

y

xz









. Điểm

I

thuộc

d

sao cho

AI BI

nhỏ nht. Hoành

độ của điểm

I

là

A.

2

. B.

0

. C.

4

. D.

1

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 430

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

+ Đường thẳng

d

có véctơ chỉ phương

 

3 2 2;;

d

u 

.

Ta thy

Ad

và

   

6 4 4 2 3 2 2; ; ; ;AB    

. Suy ra

//AB d

.

+ Gọi

A



là điểm đối xng với

A

qua

d

. Ta có

AI BI A I BI A B



   

. Du

""

xảy

ra khi

A



,

I

,

B

thẳng hàng.

Vậy

 

min AI BI A B





trong đó

I A B d





Gọi

H

là hình chiếu vuông góc của

A

lên đường thẳng

d

. Ta tm đưc

 

1 2 2;;H 

Do

H

là trung điểm

AA



nên suy ra

 

325' ; ;A 

.

Do

//AB d

nên

I

là trung điểm

AB



nên suy ra

 

2 0 4;;I

.

Câu 295. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

12

2 1 1

:

y

xz

d









. Gọi

 

là mặt phẳng

cha đường thẳng

d

và tạo với mặt phẳng

 

Oxy

một góc nhỏ nht. Khoảng cách từ

 

0 3 4;;M 

đến mặt phẳng

 

bằng

A.

30

. B.

26

. C.

20

. D.

35

.

Lời giải

Chọn A

Có góc tạo bởi đường thẳng

d

và mặt phẳng

 

Oxy

là

 

; Oxdy

góc tạo bởi mặt phẳng

 

và mặt phẳng

 

Oxy

là

   

 

; Oxy

.

Ta có

 

   

 

; Ox ; Oxd y y

   

 

   

 

min

; Ox ; Ox ; Oxy d y y  

 

1 30

6

.

sin , cos ,

.

d

uk

dd

uk

   

Gọi VTPT của

 

là

 

2 2 2

0;b;c ,n a a b c   

Vì

 

2 0 2d u n a b c c a b         

   

 

2

22

2

30

6

2

.

cos Ox ,

.

nk

ab

y

nk

a b a b



  

  

   

2 2 2 2

36 4 4 30 5 4 2a ab b a ab b     

 

2

22

6 24 24 0 6 2 0 2a ab b a b a b         

Chọn

 

2 1 5;;n 

.

d

I

H

A

A'

B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 431

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy

 

đi qua

 

1 1 2;;Ad

và có VTPT

 

2 1 5;;n 

 

2 5 7 0: x y z    

.

 

30

,M

d 

.

Câu 296. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 5 3;;A

, đường thẳng

12

2 1 2

:

y

xz

d





. Biết rằng

phương trnh mặt phẳng

 

P

cha

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

P

lớn nht, có dạng

30ax by cz   

(với

,,a b c

là các số nguyên). Khi đó tổng

T a b c  

bằng

A.

3

. B.

3

. C.

2

. D.

5

.

Lời giải

Chọn C

Gọi

K

,

H

ln lưt là hình chiếu vuông góc của

A

lên mặt phẳng

 

P

, đường thẳng

d

.

Ta có:

AH AK

.

Suy ra, mặt phẳng

 

P

cha

d

sao cho khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 

P

lớn nht

khi và chỉ khi

 

P

đi qua điểm

H

và vuông góc

AH

.

Gọi

 

1 2 2 2;;H t t t d  

ta có:

0.

d

AH u 

với

 

2 1 2;;

d

u 

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

d

.

1t

 

3 1 4;;H

.

Nên

 

P

đi qua điểm

 

3 1 4;;H

nhận

 

1 4 1;;AH 

làm vectơ pháp tuyến có phương

trình là:

4 3 0x y z   

.

Vậy

1 4 1 2T a b c       

.

Câu 297. Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

10( ):Py

, đường thẳng

1

2

1

:

x

yt

z







  









và

hai điểm

 

1 3 11;;A 

,

1

08

2

;;B







. Hai điểm

,MN

thuộc mặt phẳng

()P

sao cho

2( ; )dM

và

2NA NB

. Tìm giá tr nhỏ nht của đoạn

MN

.

A.

1

min

MN 

. B.

2

min

MN 

. C.

2

min

MN 

. D.

2

3

min

MN 

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

 

111

()

( ) ; ;

P

PI









  





.

Vì

 

2;dM

nên điểm

M

thuộc mặt trụ tròn xoay

()H

có trục là đường thẳng



.

Khi đó

M

nằm trên giao của mặt phẳng

()P

và mặt trụ

()H

là đường tròn

()C

có tâm

 

111;;I

và bán kính

2R 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 432

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Giả sử

 

;;N x y z

.

Do

2 2 2 2 2

2 4 2 2 14 42 0NA NB NA NB x y z x y z          

.

Suy ra

N

nằm trên mặt cu

()S

có tâm

 

1 1 7;;J

và bán kính

3R





.

Mặt khác:

()

NP

JP











, do đó

N

nằm trên giao của mặt phẳng

()P

và mặt cu

()S

là đường

tròn

()C



có tâm

 

1 1 7;;J

và bán kính

3R





.

Bài toán đã cho trở thành: ‘Trên mặt phẳng

()P

cho hai điểm

,MN

. Biết

M

thuộc đường

tròn

()C

có tâm

 

111;;I

, bán kính

2R 

và

N

thuộc đường tròn

()C



có tâm

 

1 1 7;;J

,

bán kính

3R





. Tìm giá tr nhỏ nht của đoạn

MN

.”

Từ hình vẽ trên, dễ thy

 

6 2 3 1

min

IJ ( )MN IM JN      

.

Câu 298. Trong không gian

Oxyz

cho đường thẳng

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







và mặt cu

 

S

:

     

2 2 2

3 4 5 729x y z     

. Cho biết điểm

 

227;;A 

, điểm

B

thuộc giao

tuyến của mặt cu

 

S

và mặt phẳng

 

2 3 4 107 0:P x y z   

. Khi điểm

M

di động

trên đường thẳng

d

giá tr nhỏ nht của biểu thc

MA MB

bằng

A.

5 30

. B.

27

. C.

5 29

. D.

742

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cu

 

S

có tâm

 

3 4 5;;I   

và bán kính

27R 

.

Đường thẳng

d

có 1 véc-tơ chỉ phương là

   

234;;u d P  

.

Gọi

K

là giao điểm của mặt phẳng

 

P

và đường thẳng

d

. Vì

Id

nên

K

là tâm của

đường tròn giao tuyến và

KB d

.

Ta có

 

1 2 2 3;;IA IA   

và

0.IAu IA d  

.

d

M

K

I

B

A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 433

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta tnh đưc

 

     

2 2 2

2 3 3 4 4 5 107

5 29

234

..

d,IK I P

     

  



và

22

2KB R IK  

.

Do

M

di động trên đường thẳng

d

(trục của đường tròn giao tuyến) và

B

thuộc

đường tròn giao tuyến nên biểu thc

MA MB

nhỏ nht khi và chỉ khi

M AB d

.

Khi đó, ta có

3

2

MI IA

MK KB



và

5 29MI MK IK  

.

Suy ra

3 29MI 

,

2 29MK 

.

Ta có

22

3 30AM IA MI  

2

2 30

3

BM AM  

.

Vậy giá tr nhỏ nht của

MA MB

là

3 30 2 30 5 30AM BM   

.

Câu 299. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

1 1 1 6:S x y z     

tâm I. Gọi

()

là

mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

3

1

1 4 1

:

y

xz

d









và cắt mặt cu

()S

theo

đường tròn

()C

sao cho khối nón có đỉnh

I

, đáy là đường tròn

()C

có thể tích lớn nht.

Biết

()

không đi qua gốc tọa độ, gọi

( , , )

H H H

H x y z

là tâm của đường tròn

()C

. Giá tr

của biểu thc

H H H

T x y z  

bằng

A.

1

3

. B.

4

3

. C.

2

3

. D.

1

2



.

Lời giải

Chọn A

Mặt cu

()S

có tâm

1 1 1( ; ; )I 

, bán kính

6R 

.

Gọi

x

là khoảng cách từ

I

đến mặt phẳng

()

,

06x

. Khi đó, thể tích khối nón

đỉnh

I

, đáy là đường tròn

()C

là:

 

3

2

1

62

33

x

V x x x    

Xét hàm số

3

2

3

( ) ,

x

f x x  

với

06x

2

2 0 2'( ) ; '( )f x x f x x      

Hàm số

()y f x

liên tục trên

06;





, có

0 6 0 2 2( ) ( ) , ( )f f f  

, nên

 

06

2

;

()Max f x 

, đạt đưc khi

2x 

.

Gọi

 

1 4 1;;u 

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

d

. Vì

()IH 

nên tồn

tại số thực

k

sao cho

IH ku

, suy ra

2 1 1

33

18

| |. | |IH k u k k     

.

Với

1

3

:k 

1 4 7 4

3 3 3 3

;;IH u H



  





4 6 0( ): x y z    

(nhận vì

()O 

)

Với

1

3

:k 

1 2 1 2

3 3 3 3

;;IH u H



  





40( ): x y z   

( loại vì

()O 

).

Vậy

1

3

H H H

xyz  

.

------------- HẾT -------------

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 434

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 12

Chương iii. Tọa độ không gian Oxyz

Chủ đề. Vị trí tương đối

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 1 0: x y z   

và

 

2 4 2 0: x y mz   

. Tìm

m

để

 

và

 

song song với nhau.

A.

1m 

. B.

2m 

. C.

2m 

. D. Không tồn tại

m

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 4 2

1 2 1 1

( ) // ( )

m

   



(vô lý vì

2 4 2

1 2 1







).

Vậy không tồn tại

m

để hai mặt phẳng

( ),( )

song song với nhau.

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào dưới đây song song với

(O )xz

?

A.

30( ) :Px

. B.

20( ):Qy

. C.

10( ) :Rz

. D.

30( ) :S x z  

.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

(O )xz

có phương trình:

0y 

nên trong các mặt phẳng đó chỉ có mặt phẳng

20( ):Qy

là song song với mặt phẳng

(O )xz

.

Câu 3. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

10: x y z



   

và

 

20: 2 2x my+ z



   

. Tìm

m

để

 



song song với

 



.

A.

2.m= 

B. không tồn tại

.m

C.

2.m=

D.

5m= 

Lời giải

Chọn B

Cch 1

Vc tơ php tuyn ca

 



,

 



ln lưt là

 

1

1 1 1;;n 

,

 

22

2

;;nm

 



song song với

 



khi và chỉ khi tồn tại s thc

k

sao cho

21

2

21

2

.

2

.

k

k=

n kn

m= k

k

=k

k

m= k

k

















   

  

















(vô l).

Vậy không tồn tại

m

để

 



song song với

 

.



Cch 2

 



song song với

 



khi và chỉ khi

2 2 2

1 1 1 1

m

=







(vô l).

Vậy không tồn tại

m

để

 



song song với

 

.



Câu 4. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cu

       

2 2 2

1 2 3 16:.S x y z     

Điểm có tọa

độ nào sau đây nằm trên mặt cu?

A.

 

1 2 3;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

1 2 3;;

.

Lời giải

Chọn B

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 435

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Thay tọa độ ca cc điểm đã cho vào phương trình mặt cu ta đưc điểm có tọa độ

 

1 2 1;;

nằm trên mặt cu.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

   

2

22

12:S x y z   

. Trong cc điểm cho dưới

đây, điểm nào nằm ngoài mặt cu

 

S

?

A.

 

1 1 0;;Q

. B.

 

111;;M

. C.

 

0 1 0;;N

. D.

 

1 0 1;;P

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

0 1 0;;I

, bán kính

2R 

.

Khoảng cách từ cc điểm đã cho tới tâm mặt cu:

2MI R

;

0NI R

,

3PI R

,

1QI R

. Do đó điểm

P

nằm ngoài mặt cu.

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

1 2 3 16:S x y z     

. Điểm có tọa

độ nào sau đây nằm trên mặt cu

A.

 

1 2 3;;

. B.

 

1 2 1;;

. C.

 

1 2 1;;

. D.

 

1 2 3;;

.

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ ca cc điểm đã cho vào phương trình mặt cu ta đưc điểm có tọa độ

 

1 2 1;;

nằm trên mặt cu.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt cu

     

22

2

1

1 2 1:S x y z    

. Và

 

2 2 2

2

4 4 8 0:S x y z x z     

có bao nhiêu mặt phẳng tip xúc với cả

 

1

S

và

 

2

S

.

A.

1

. B. Vô s. C.

0

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cu:

 

1

S

có tâm

 

1

1 2 0;;I

và bán kính

1

1R 

Mặt cu:

 

2

S

có tâm

 

2

2 0 2;;I 

và bán kính

2

4R 

Ta có:

222

1 2 2 1

1 2 2 3I I R R     

Vậy hai mặt cu tip xúc trong với nhau, nên có duy nhất một mặt phẳng tip xúc

với cả hai mặt cu.

Câu 8. Trong không gian

,Oxyz

cho mặt cu

 

2 2 2

4 2 2 3 0:S x y z x y z      

và một điểm

 

4 2 2; ; .M 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm

M

nằm ngoài mặt cu

 

.S

B. Điểm

M

là tâm ca mặt cu

 

.S

C. Điểm

M

nằm trên mặt cu

 

.S

D. Điểm

M

nằm trong mặt cu

 

.S

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

2 1 1; ; ,I 

bán kính

 

2

22

2 1 1 3 3.R      

   

2

22

2 1 1 2 1 1 6; ; .IM IM R        

Suy ra điểm

M

nằm trong mặt cu

 

.S

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 436

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. Trong cc điểm

 

000;;O

,

 

1 2 3;;A

,

 

2 1 1;;B 

có bao nhiêu điểm thuộc mặt cu

 

S

?

A.

2

. B.

0

. C.

3

. D.

1

.

Lời giải

Chọn D

+ Xt điểm

 

000;;O

: Thay

0x 

,

0y 

,

0z 

vào phương trình mặt cu

 

S

, ta đưc:

00

(đúng)

 

000;;O

 

S

.

+ Xt điểm

 

1 2 3;;A

: Thay

1x 

,

2y 

,

3z 

vào phương trình mặt cu

 

S

, ta đưc:

2 2 2

1 2 3 2 1 4 2 6 3 0. . .     

14 0  

(vô lý)

 

1 2 3;;A

 

S

.

+ Xt điểm

 

2 1 1;;B 

: Thay

2x 

,

1y 

,

1z 

vào phương trình mặt cu

 

S

, ta

đưc:

       

22

2

2 1 1 2 2 4 1 6 1 0. . .         

12 0

(vô lý)

 

2 1 1;;B   

 

S

.

Kt luận: Trong ba điểm đã cho, chỉ có 1 điểm

 

000;;O

thuộc mặt cu

 

S

.

Câu 10. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

11;;Aa

và mặt cu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 4 9 0x y z y z     

. Tập các giá trị ca

a

để điểm

A

nằm trong khi cu là

A.

 

31;

. B.

13;







.

C.

 

13;

. D.

   

13;;  

.

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

+) Mặt cu

 

S

có tâm

 

0 1 2;;I 

và bán kính

 

2

1 2 9 14R     

.

+) Ta có:

   

22

1 1 1 2IA a    

2

2 11aa  

.

+) Điểm

A

nằm trong khi cu

IA R

2

2 11 14aa   

2

2 11 14aa   

2

2 3 0aa   

 

13;a  

.

Cách 2:

+) Mặt cu

 

S

có phương trình

2 2 2

2 4 9 0x y z y z     

.

+) Điểm

 

11;;Aa

nằm trong khi cu

 

S

2 2 2

1 1 2 4 1 9 0..aa      

2

2 3 0aa   

 

13;a  

.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

2 2 2

2 2 4 10 0x y z x y z      

và điểm

 

1 0 1;;A

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2OA 

. B. Điểm A nằm ngoài mặt cu

 

S

.

C. Điểm A nằm trong mặt cu

 

S

. D. Điểm A nằm trên mặt cu

 

S

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cu có tâm

 

1 1 2;;I 

, bán kính

16 4R 

.

 

2 1 3 14;;IA IA R    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 437

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vậy điểm A nằm trong mặt cu

 

S

.

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

10: xyz   

và

 

2 1 0: x y mz m    

, với

m

là tham s thc. Giá trị ca

m

để

   



là

A.

1

. B.

0

. C.

1

. D.

4

.

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

có vctơ php tuyn

 

111;;n 

và

 

có vctơ php tuyn

 

21;;nm

   

1 0 1n n m m        

.

Câu 13. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z   

vuông góc với mặt phẳng nào

dưới đây?

A.

2 2 0xyz   

. B.

20xyz   

. C.

20xyz   

. D.

2 2 0xyz   

.

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

P

có một vectơ php tuyn

 

2 1 1;;

P

n 

.

Mặt phẳng

 

20:Q x y z   

có một vectơ php tuyn

 

111;;

Q

n   

.

Mà

2 1 1 0.

PQ

nn   

   

PQ

n n P Q   

.

Vậy mặt phẳng

20xyz   

là mặt phẳng cn tìm.

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

và

 

có phương trình

 

2 3 1 0:x y z   

,

 

2 4 6 1 0: xyz   

.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

   

//

. B.

   



. C.

   



. D.

 

cắt

 

.

Lời giải

Chọn A

Vì

1 2 3 1

2 4 6 1



  



nên hai mặt phẳng

 

và

 

song song.

Đp n B học sinh hiểu sai vì nhận thấy hai vectơ php tuyn cùng phương.

Đp n C học sinh hiểu sai điều kiện hai mặt phẳng vuông góc.

Đp n D học sinh hiểu sai điều kiện hai mặt phẳng cắt nhau.

Câu 15. Trong không gian

Oxyz

, xc định

,,m n p

để cặp mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z p   

,

   

1 8 10 0:Q mx n y z    

trùng nhau?

A.

4 5 5; ; .mnp   

B.

4 5 5; ; .m n p    

C.

3 4 5; ; .m n p    

D.

2 3 5; ; .m n p    

Lời giải

Chọn B

Xét

0p 

không thỏa yêu cu bài toán.

Xét

0p 

, khi đó

 

P

và

 

Q

trùng nhau khi và chỉ khi

1 8 10

4 5 5

2 3 4

, , .

mn

m n p

p



        



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 438

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

 

Oyz

?

A.

20x

. B.

2 1 0z  

. C.

20z 

. D.

2 1 0x  

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

Oyz

có phương trình:

0Ax D

 

0D 

.

Da vào đp n ta chọn mặt phẳng có phương trình:

2 1 0x  

.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 9 0: x y z   

. Mặt phẳng nào sau đây

cắt

 

?

A.

6xyz  

. B.

2 3 10 0x y z   

.

C.

2 3 4 0x y z    

. D.

4 6 2 18 0xxz    

.

Lời giải

Chọn A

Xét mặt phẳng

 

6: xyz  

.Ta có

23

11







nên

 

cắt

 

.

Câu 18. Trong không gian

Oxyz

, cho ba mặt phẳng

 

P

,

 

Q

,

 

R

tương ứng có phương trình

là

2 6 4 8 0xyz   

,

5 15 10 20 0xyz   

,

6 18 12 24 0xyz   

. Chọn mệnh đề đúng

trong bn mệnh đề sau:

A.

   

//PQ

. B.

 

P

cắt

 

Q

. C.

 

Q

cắt

 

R

. D.

   

//RP

.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

2 6 4 8 0:P x y z   

,

 

5 15 10 20 0:Q x y z   

và

 

6 18 12 24 0:R x y z   

.

Vì

2 6 4 8

5 15 10 20



  



nên

   

PQ

.

Và

5 15 10 20

6 18 12 24



  



nên

 

Q

cắt

 

R

.

Câu 19. Trong không gian , cho hai đường thẳng và .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. và đồng phẳng. B. cắt và vuông góc với .

C. vuông góc và không cắt nhau. D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: Một VTCP ca là ; VTCP ca là .

Từ đó ta có: , suy ra , suy ra (1).

Tọa độ giao điểm ca và (nu có) là nghiệm ca hệ:

Oxyz

1

2

1 2 3

:

y

xz

d







2

3

0

:

xt

d y t

z







  









1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

12

//dd

1

d

 

1

1 2 3;;u 

2

d

 

2

2 1 0;;u 

12

0.uu 

12

uu

12

dd

1

d

2

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 439

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

(vô lý). Từ đó ta có không cắt (2).

Từ (1) và (2) ta có vuông góc và không cắt nhau.

Câu 20. Trong không gian , tọa độ giao điểm ca hai đường thẳng và

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giao điểm ca và là nghiệm ca hệ: .

Do đó giao điểm và là .

Câu 21. Trong không gian , cho hai đường thẳng ; ;

. Tìm để hai đường thẳng và cắt nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét hệ phương trình . Ta tìm để hệ có nghiệm duy nhất.

Từ phương trình thứ hai và thứ ba ca hệ suy ra th vào phương trình thứ

nhất ca hệ, ta đưc . Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì .

Câu 22. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào đúng?

A. . B. , chéo nhau.

C. . D. .

2

2 2 1

1 2 3

1 3 3

2

3 2 13

3

2 3 3

0

y

xz

t

xt

t

yt

t

z





















  







  

  

  

  

  















1

d

2

d

1

d

2

d

Oxyz

32

23

64

:

xt

d y t

zt



  



  









5

14

20

:

xt

d y t

zt











  











 

8 13 23;;

 

0 3 2;;

 

7 8 2;;  

 

3 7 18;;

d



3 2 5

3

2 3 1 4

2

6 4 20

tt

t

tt

t

tt





   









     













  



d



 

3 7 18;;M

Oxyz

1

12

:

x at

d y t

zt













  



2

1

22

3

:

xt

d y t

zt























( ; )tt





a

1

d

2

d

2a 

1a 

1a 

0a 

11

22

1 2 3

at t

tt





  













   



a

2

0

t













1 2 1a

0a 

Oxyz

   

1

12

23

34

:

xt

d y t t R

zt







  









 

2

5

37

4 6 8

:

y

xz

d







   

12

dd

 

1

d

 

2

d

   

12

//dd

   

12

dd

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 440

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn D

Từ phương trình có đường thẳng đi qua có VTCP

. Dễ thấy cùng phương nên .

Câu 23. Trong không gian , cho hai đường thẳng và , trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. trùng . B. , chéo nhau. C. vuông góc . D. song song .

Lời giải

Chọn A

Ta có: trùng .

Câu 24. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Khẳng định nào sau đây đúng

A. cắt và không vuông góc với B. và chéo nhau và vuông

góc.

C. cắt và vuông góc với D. và song song với nhau

Lời giải

Chọn C

có một vectơ chỉ phương là và có một vectơ chỉ phương là

Ta có ( Loại A và B)

Lấy hai điểm và ln lưt thuộc và .

Vậy và đồng phẳng và vuông góc cắt và vuông góc với

Câu 25. Trong không gian , giá trị nào ca tham s thì đường thẳng

song song với đường thẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

 

1

d

 

1

d

 

1 2 3;;A

 

1

234;;u 

 

2

d

 

2

d

 

3 5 7;;B

 

2

4 6 8;;u 

 

234;;AB 

12

;;u u AB

   

12

dd

Oxyz

1

12

23

34

:

xt

d y t

zt

















2

34

56

78

'

:'

'

xt

d y t

zt

















1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

2

d

 

21

12

4 6 8 2

3 5 7

;;

( ; ; ) ,

aa

M d d

















1

d

2

d

Oxyz

 

1

32

1

14

:

xt

yt

zt



  



  





  



 

2

44

3 2 1

:

y

xz





  



 

1



 

2



 

1



 

2



 

1



 

2



 

1



 

2



 

1



 

1

2 1 4;;u 

 

2



 

2

3 2 1;;u 

1 2 1 2

2 3 1 2 4 1 0. . . .u u u u       

 

1

3 1 1;;M 

 

2

4 2 4;;M 

 

1



 

2



1 2 1 2

0, . .u u M M







 

1



 

2





 

1



 

2



Oxyz

m

2

13

22

:

y

xz

d

m







 

1

2

22

:

xt

y t t

zt







  









1

4

2

3

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 441

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng có vecto chỉ phương . và đi qua điểm

.

Đường thẳng có vecto chỉ phương .

Dễ thấy do đó khi cùng phương hay .

Câu 26. Trong không gian , cho hai đường thẳng , .

Xét vị trí tương đói ca hai đường thẳng đã cho.

A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau

Lời giải

Chọn C

;

Điểm ; nên

Câu 27. Trong không gian , xét vị trí tương đi ca hai đường thẳng

A. song song với . B. chéo với .

C. cắt . D. trùng với .

Lời giải

Chọn C

Vì nên vectơ chỉ phương ca đường thẳng không cùng

phương với vectơ chỉ phương ca . Tức là chéo với hoặc

cắt .

Lấy , . Ta có: .

Khi đó: . Suy ra đồng phẳng.

Vậy cắt .

Câu 28. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

, (với là tham s). Tìm để hai đường thẳng và cắt

nhau.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

2

13

22

:

y

xz

d

m







 

1

22;;um

 

1 2 3;;M 

 

1

2

22

:

xt

y t t

zt







  









 

2

112;;u 

M

//d

12

;uu

22

4

1 1 2

m

m   

Oxyz

1

12

2 1 2

:

y

xz

d







2

1

2

2 1 2

:

y

xz

d









1

12

2 1 2

:

y

xz

d







 

1

2 1 2;;u  

2

1

2

2 1 2

:

y

xz

d









 

2

2 1 2;;u   

1 2 1 2 1 2

//u u d d d d    

 

1

1 0 2; ; dM 

2

Md

12

//dd

Oxyz

12

13

1 3 2

2 2 3 1 2 1

: , :

yy

x z x z



  

   



1

2

1

2

1

2

1

2

22

12





 

1

2 2 3;;u 

1

 

2

1 2 1;;u   

2

1

2

1

2

 

1

1 1 0;;M 

 

2

3 3 2;;N 

 

2 4 2;;MN 

12

0;.u u MN







12

,,u u MN

1

2

Oxyz

1

2

32

:

xt

d y t

zt

















2

12

2 1 1

:

ym

xz

d









m

1

d

2

d

4m 

9m 

7m 

5m 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 442

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

đi qua điểm và có VTCP .

và

và cắt nhau khi .

Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng

 

Oyz

?

A.

20x

. B.

2 1 0z  

. C.

20z 

. D.

2 1 0x  

.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

Oyz

có phương trình:

0Ax D

 

0D 

.

Da vào đp n ta chọn mặt phẳng có phương trình:

2 1 0x  

.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

22

2 2 0:m x y m z    

và

 

2

2 2 1 0: x m y z   

. Hai mặt phẳng

 

và

 

vuông góc với nhau khi

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

2m 

.

Lời giải

Chọn D

 

2 2 2 2

2 2 0 1 2: ; ;m x y m z n m m        

là một vecto pháp tuyn ca

 

.

 

22

2 2 1 0 2 2: ; ;x m y z n m      

là một vecto pháp tuyn ca

 

.

   



   

nn

   

0.nn

 

2 2 2

2 2 2 0m m m    

2

40m   

2

4m

2m

.

Vậy

2m 

.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

P

:

3 5 2 1 0x y z   

và

   

 

2

9 11 10 4 0:Q x m y m z     

. Tìm

m

để mặt phẳng

 

P

song song với mặt

phẳng

 

Q

A.

0m 

. B.

4m 

. C.

4m 

. D.

4m 

.

Lời giải

Chọn D

 

P

song song

 

Q

khi:

2

9 11 10

4

3 5 2

mm

m



    



Câu 32. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2 3 5 1 0:P x y z   

và

   

 

2

4 3 1 7 0:Q x m y m z     

(

m

là tham s). Tìm

m

để hai mặt phẳng song song.

A.

3m 

. B.

3m 

. C.

3m 

. D.

0m 

.

Lời giải

Chọn C

Hai mặt phẳng

 

P

và

 

Q

song song

2

4 3 1 7

2 3 5 1

mm  

   



1

d

 

1

1 2 3;;M

 

1

1 1 2;;u 

2

d

 

2

12;;Mm

 

2

2 1 1;;u 

 

12

1 5 3; ; ;uu







 

12

0 2 5;;M M m  

1

d

2

d

 

1 2 1 2

0 1 0 5 2 15 0 5; . . .u u M M m m



        



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 443

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

2

3

2

3

1

2

5

m

















    

















.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

3 2 6 0:P x y z   

,

 

2 4 5 0:Q x ky z   

. Xc định

k

để

 

P

cắt

 

Q

theo giao tuyn là đường thẳng.

A.

5k 

. B.

6k 

. C.

2k 

. D.

6k 

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

P

cắt

 

Q

theo giao tuyn là đường thẳng

42

6

2 1 3

k

k    



.

Câu 34. Trong không gian

,Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 0: x y z   

và

   

2 4 1 6 0: x y m z    

(

m

là tham s thc). Tìm

m

để

 

và

 

song song với

nhau?

A.

1m 

. B.

0m 

. C.

1m 

. D. Không tồn tại

m

.

Lời giải

Chọn D

Để

 

và

 

song song với nhau thì

2 4 1 6

1 2 1 3

m  

  

  

, suy ra không tồn tại

m

.

Câu 35. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. và chéo nhau. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

qua có VTCP là .

Ta có: .

Câu 36. Trong không gian , cho 2 đường thẳng và

Xc định vị trí tương đi ca hai đường thẳng và .

A. vuông góc với . B. song song với .

C. và chéo nhau. D. và cắt nhau.

Lời giải

Chọn D

Oxyz

1

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







 

2

34

56

78

:

xt

d y t t

zt







  









1

d

2

d

12

dd

12

dd

12

//dd

1

d

 

1

1 2 3;;M 

 

1

234;;u



2

d

 

2

3 5 7;;M

 

2

4 6 8;;u



12

1 1 2

0

;

//

;

uu

dd

u M M

  

































Oxyz

3

17

2 4 1

:

y

xz

d







2

61

3 1 2

:.

y

xz

d











d



d



d



d



d



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 444

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

qua có .

Dễ dàng nhận thấy và không cùng phương với nhau.

Lại có .

Nên và cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà .

Do đó và cắt nhau.

Câu 37. Trong không gian , cho hai đường thẳng có phương trình và

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. và chéo nhau. B. trùng .

C. song song . D. cắt .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng qua và có một vctơ chỉ phương .

Ta có: ,

Nên suy ra và chéo nhau.

Câu 38. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. .

C. và chéo nhau. D. trùng .

Lời giải

Chọn D

Ta có đi qua điểm và có VTCP là .

đi qua điểm và có VTCP là .

Vì nên .

Câu 39. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng và chéo nhau.

B. Hai đường thẳng và song song với nhau.

C. Hai đường thẳng và cắt nhau.

D. Hai đường thẳng và trùng nhau.

Lời giải

d

 

1 3 7;;A

 

2 4 1VTCP ; ;

d

a 

d



 

6 2 1;;B 

 

3 1 2VTCP ; ;

d

a





d

a

d

a



0.;

dd

AB a a









d



80.

dd

aa





d



Oxyz

2

1

1 2 3

:

y

xz

d







3

11

1 2 1

:

y

xz

d











d



d



d



d



1

d

 

1 2 0;;M

 

1

1 2 3;;u 

2

d

 

1 3 1;;N

 

2

1 2 1;;u 

 

12

8 4 0 0, ; ;uu







 

0 1 1;;MN 

12

40,.u u MN



  



d



Oxyz

1

12

23

34

:

xt

d y t

zt

















2

34

56

78

:

xt

d y t

zt























1

d

2

d

12

dd

1

d

2

d

1

d

2

d

1

d

1 2 3( ; ; )A

1

234( ; ; )u 

2

d

3 5 7( ; ; )B

2

4 6 8( ; ; )u 

21

2

2nn

Ad











12

dd

Oxyz

1

2

3

:

xt

d y t

zt

















12

22

:

xt

d y t

zt











  











d



d



d



d



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 445

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Đường thẳng có VTCP

Ta có nên đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Chọn điểm thuộc đường thẳng , thay tọa độ điểm vào phương trình

đường thẳng , ta có vô nghiệm, vậy không thuộc đường thẳng

nên 2 đường thẳng song song nhau.

Câu 40. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. . B. và chéo nhau.

C. . D. và cắt nhau.

Lời giải

Chọn B

Ta có và và không cùng phương.

và chéo nhau hoặc cắt nhau (1).

Xét hệ phương trình vô nghiệm. Vậy và chéo nhau.

Câu 41. Trong không gian , xét vị trí tương đi ca hai đường thẳng và

.

A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Song song.

Lời giải

Chọn B

Ta có đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

Khi đó và .

Do đó . Vậy và cắt nhau.

d

 

1

1 1 1; ; .u 

d



 

2

2 2 2; ; .u 

21

2.uu

d



 

1 2 3;;M

d

M

d



112

2 1 2

3 2 2

:

t

dt

t











  











M

d



Oxyz

1

:

xt

d y t

z

















2

0

2:

x

dy

zt



















12

dd

1

d

2

d

12

dd

1

d

2

d

 

1

1 1 0;;u 

 

2

0 0 1;;u 



1

u

2

u



1

d

2

d

0

2

1

t







  











1

d

2

d

Oxyz

 

63

84

11 6

:

xt

d y t

zt

















 

74

10 6

6

:

xt

d y t

zt























 

d

 

6 8 11;;M

 

3 4 6;;

d

u 

 

d



 

7 10 6;;N

 

4 6 1;;

d

u





 

32 21 2 0, ; ;

dd

uu





  



 

1 2 5;;MN 

32 42 10 0,.

dd

u u MN





    



 

d

 

d



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 446

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 42. Trong không gian , cho hai đường thẳng và

. Xét các khẳng định sau:

1- Đường thẳng và chéo nhau.

2- Đường thẳng và vuông góc với nhau.

3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng .

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng có vectơ chỉ phương ln lưt là: . Chọn

. Ta có:

. Suy ra khẳng định 1, 2 sai.

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: suy ra 3 đúng.

Câu 43. Trong không gian , cho hai đường thẳng và có phương trình ln lưt là

và . Vị trí tương đi ca hai đường

thẳng và là:

A. và trùng nhau. B. và chéo nhau.

C. và song song với nhau. D. và cắt nhau.

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có vc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua

điểm .

Đường thẳng có vc tơ chỉ phương là và đường thẳng đi qua

điểm .

Ta có hai vc tơ và cùng phương và không nằm

trên đường . Nên và song song với nhau.

Câu 44. Trong không gian , cho hai đường thẳng và .

Kt luận gì về vị trí tương đi hai đường thẳng nêu trên?

Oxyz

1

3

14

2 1 2

:

y

xz

d









2

1

21

4 2 4

:

y

xz

d









1

d

2

d

1

d

2

d

386

3

12

,dd

   

12

2 1 2 4 2 4; ; , ; ;uu    

   

12

1 3 4 2 1 1; ; d ; ; ; dMN    

21

12

2

//

uu

dd

Md

















 

1

12

1

386

3

,

MN u

d d d

u





Oxyz

 

d

 

'd

 

4

21

2 3 2

:

y

xz

d









 

4

16

14

' : ;

xt

d y t t

zt







  





  



 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

 

'd

 

d

232( ; ; )u 

 

d

2 4 1( ; ; )M 

 

'd

4 6 4' ( ; ; )u 

 

'd

0 1 1'( ; ; )M 

232( ; ; )u 

4 6 4' ( ; ; )u 

2 4 1( ; ; )M 

 

'd

 

d

 

'd

Oxyz

1

2

13

2 3 4

:

y

xz

d







2

1

22

32

:

xt

d y t

zt

















∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 447

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

A. Vuông góc nhưng không cắt nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Không vuông góc và không cắt nhau.

Lời giải

Chọn C

Chọn là hai điểm ln lưt thuộc đường thẳng và .

Ta có và nên nên .

Mặt khác, ta có nên cắt .

Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau.

Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là

Ta có và nên .

Câu 46. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là

Ta có và nên .

   

1 2 3 0 0 5; ; , ; ;MN

1

d

2

d

 

1

234;;

d

u 

 

2

1 2 2;;

d

u 

12

0.

dd

uu

12

dd

11

0;

dd

u u MN







1

d

2

d

Oxyz

 

P

2 3 1 0x y z   

d

3

22

1

xt

yt

z



  













d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

 

P

2 3 1 0x y z   

 

213;;n 

d

3

22

1

xt

yt

z



  













 

3 2 1;;M 

 

1 2 0;;u 

 

MP

2 2 0 0.nu   

 

dP

Oxyz

 

P

2 3 1 0x y z   

d

1

12

1

xt

yt

z

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

 

P

2 3 1 0x y z   

 

213;;n 

d

1

12

1

xt

yt

z

















 

111;;M

 

1 2 0;;u 

 

MP

2 2 0 0.nu   

 

//dP

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 448

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 47. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt và không vuông góc với . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là .

Vì và không cùng phương nên không vuông góc với .

Vì nên không song song với .

Vì nên không nằm trong .

Do đó cắt và không vuông góc với .

Câu 48. Trong không gian , cho mặt phẳng : và đường thẳng :

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. cắt và không vuông góc với . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : có vec tơ chỉ phương là .

Vì và cùng phương nên vuông góc với .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham s) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị ca để vuông góc

với .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Oxyz

 

P

3 1 0x y z   

d

1

xt

yt

zt

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

 

P

3 1 0x y z   

 

1 1 3;;n 

d

1

xt

yt

zt

















 

1 1 0;;M

 

111;;u 

 

111;;u 

 

1 1 3;;n 

d

 

P

1 1 3 0.un   

d

 

P

 

MP

d

 

P

d

 

P

Oxyz

 

P

3 1 0x y z   

d

1

3

xt

yt

zt

















d

 

P

 

//dP

 

dP

 

dP

 

P

3 1 0x y z   

 

1 1 3;;n 

d

1

3

xt

yt

zt

















 

1 1 3;;u 

 

1 1 3;;u 

 

1 1 3;;n 

d

 

P

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

2

33

1 1 2

y

xz







m

 

P

d

2m 

1m 

1m 

2m 

 

P

10x y mz   

 

11;;nm

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 449

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Đường thẳng : có vec tơ chỉ phương là .

Ta có vuông góc với khi và chỉ khi và cùng phương, do đó

Câu 50. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham s) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị ca để song song với .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là .

Ta có song song với .

Câu 51. Trong không gian , cho mặt phẳng : (vớí là tham s) và

đường thẳng : . Tìm tất cả các giá trị ca để .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : đi qua điểm có vec tơ chỉ phương là

Ta có .

Câu 52. Trong không gian , cho mặt phẳng : . Trong cc đường thẳng

sau đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : có vec tơ chỉ phương .

Ta có khi và chỉ khi và cùng phương, chọn đp n B.

d

2

33

1 1 2

y

xz







 

1 1 2;;u 

 

P

d

 

11;;nm

 

1 1 2;;u 

2m 

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

112

y

xz



m

 

P

d

2m 

1m 

1m 

2m 

 

P

10x y mz   

 

11;;nm

d

112

y

xz



 

000;;O

 

1 1 2;;u 

 

P

d



 

0.

OP

nu

















0 0 0 1 0

1 1 2 0

.m

m



   





  



1m 

Oxyz

 

P

10x y mz   

m

d

1

1 1 2

y

xz



m

 

dP

2m 

1m 

1m 

2m 

 

P

10x y mz   

 

11;;nm

d

1

1 1 2

y

xz



 

0 0 1;;M

 

1 1 2;;u 

 

dP



 

0.

MP

nu

















0 0 1 1 0

1 1 2 0

.m

m



   





  



1m 

Oxyz

 

P

20xyz   

 

P

1

d

1

1 1 1

y

xz



2

d

1

1 1 2

y

xz



1

d

1

1 1 3

y

xz



1

d

1

1 1 4

y

xz



 

P

20xyz   

 

111;;n 

d

0 0 0

x x y y z z

a b c

  



 

;;u a b c

 

dP

 

11;;nm

 

;;u a b c

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 450

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 53. Trong không gian , cho đường thẳng : . Trong các mặt phẳng sau mặt

phẳng nào vuông góc với đường thẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng : có vec tơ php tuyn .

Đường thẳng : có vec tơ chỉ phương .

Ta có khi và chỉ khi và cùng phương, chọn đp n B.

Câu 54. Trong không gian , mặt phẳng sau đây chứa đường thẳng ?

A. : . B. : .

C. : . D. : .

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng : chứa đường thẳng có dạng , chọn đp n A.

Câu 55. Trong không gian , cho đường thẳng cắt

tại điểm . Khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có suy ra .

Vì nên tọa độ ca có dạng với .

Vì nên ta có phương trình .

Vậy suy ra .

Câu 56. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. song song với . B. nằm trong .

C. cắt và không vuông góc với . D. vuông góc với .

Lời giải

Chọn B

Ta có có vc tơ chỉ phương là và có véc- tơ php tuyn là

.

Nhận thấy hoặc .

Lấy . Thay vào phương trình ca ta đưc

Oxyz

d

1 2 3

y

xz



d

 

P

20xyz   

 

Q

2 3 2 0x y z   

 

R

20x y z   

 

S

20xyz   

 

P

0Ax By Cz D   

 

;;n A B C

d

1 2 3

y

xz



 

1 2 3;;u 

 

dP

 

;;n A B C

 

1 2 3;;u 

Oxyz

Ox

 

P

0yz

 

Q

20y 

 

R

20z 

 

S

20yz  

 

Ox

0By Cz

Oxyz

3

11

2 1 1

:

y

xz

d









2 3 2 0( ):P x y z   

 

;;I a b c

a b c

9

5

3

7

()I d P

, ( )I d I P

Id

I

 

1 2 3 1;;t t t  

tR

()IP

2 1 2 3 3 1 2 0 1( ) ( )t t t t        

 

3 2 2;;I

3 2 2 7a b c     

Oxyz

11

1 1 3

:

y

xz

d







 

3 3 2 1 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

d

 

P

d

1

 

113;;

d

u   

 

P

1

 

3 3 2;;

P

n 

       

1 3 1 3 3 2 0. . . . //

dP

u n d P       

 

dP

 

1 0 1;;Ad

 

P

 

3 1 3 0 2 1 1 0. . .    

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 451

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

. Suy ra nằm trong .

Câu 57. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

. Xét vị trí tương đi ca và .

A. và chéo nhau. B. song song .

C. chứa . D. cắt .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có véc-tơ php tuyn là .

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là .

Ta có: nên suy ra cắt .

Câu 58. Trong không gian , mặt phẳng cắt mặt cu có

phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

có tâm và bán kính .

nên loại đp n A.

nên loại đp n B.

nên loại đp n C.

Câu 59. Trong không gian , cho mặt cu và mặt phẳng ln lưt có phương trình

, . Có bao nhiêu giá trị nguyên ca

để tip xúc với ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

có tâm là và bán kính .

Do mặt cu tip xúc với mặt phẳng nên ta có:

.

Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đi ca mặt phẳng và mặt cu để thấy

rằng do phương ca không đổi nên chỉ có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tip

xúc.

 

AP

d

 

P

Oxyz

 

2 3 0:P x y z   

1

1 2 2

:

y

xz









 

P

 

P

 

P

 

P

 

P

 

P

 

2 1 1;;n   



 

1 1 0;;M 

 

1 2 2;;u 

2 2 2 2 0.nu    



 

P

Oxyz

 

2 2 2

2 2 6 1 0:S x y z x y z      

2 3 16 0x y z   

2 3 12 0x y z   

2 3 18 0x y z   

2 3 10 0x y z   

 

S

 

1 1 3;;I 

2 2 2

1 1 3 1R    

14

 

2 2 2

2 1 3 1 3 16

2 3 1

.

,d I P

   





14 R

 

2 2 2

2 1 3 1 3 12

2 3 1

.

,d I P

   





14 R

 

2 2 2

2 1 3 1 3 18

2 3 1

.

,d I P

   





16

14

R

Oxyz

 

S

 

P

2 2 2

2 2 2 6 0x y z x y z      

2 2 2 0x y z m   

m

 

P

 

S

1

4

0

2

 

S

 

1 1 1;;I 

3R 

 

S

 

P

 

2 2 2

2 2 1 2

4

3 2 1 9

5

2 2 1

,

m

d I P R m

m

  





      









 

P

2

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 452

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 60. Trong không gian , cho mặt cu tâm ( là gc tọa độ), bán kính và

mặt phẳng . Kt luận nào sau đây đúng?

A. và cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1.

B. là tip diện ca mặt cu.

C. và không có điểm chung.

D. và có 2 điểm chung.

Lời giải

Chọn B

Khoảng cách từ gc tọa độ đn mặt phẳng là nên

là tip diện ca mặt cu.

Câu 61. Trong không gian , cho mặt cu và mặt phẳng

. Tìm các giá trị ca để và không có điểm chung.

A. . B. hoặc .

C. hoặc . D. .

Lời giải

Chọn C

có tâm và bán kính .

YCBT .

Câu 62. Trong không gian , cho mặt cu . Hỏi trong

các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cu ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

có tâm và bán kính .

Ln lưt tính khoảng cách từ đn và so sánh với .

Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi .

Ta có .

Câu 63. Trong không gian , cho các mặt phẳng ,

, , . Cặp mặt phẳng

tip xúc với mặt cu tâm và bán kính là:

A. và . B. và . C. và . D. và .

Lời giải

Chọn A

Oxyz

 

S

O

1r 

 

2 2 3 0: xyP z   

 

S

 

P

 

P

 

S

 

P

 

S

 

P

O

 

P

 

,d O P

3

442







1

r

 

P

Oxyz

       

2 2 2

1 2 3 25:S x y z     

 

2 2 0: x y z m   

m

 

S

9 21m  

9m 

21m 

9m 

21m 

9 21m  

 

S

 

1 2 3;;I 

5R 

 

2 2 6

21

5 6 15

9

3

,

m

d I R m

m

   





       







Oxyz

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

 

S

 

4

2 2 10 0: x y z   

 

3

2 2 3 0: x y z   

 

1

2 2 1 0: x y z   

 

2

2 2 4 0: x y z   

 

S

 

1 2 1;;I 

3R 

I

 

i

 

1 2 3 4, , ,i 

R

 

i

 

S

 

,

i

d I R

 

2

10

3

,d I R

Oxyz

 

1

2 2 2 0:P x y z   

 

2

2 2 8 0:P x y z   

 

3

2 2 3 0:P x y z   

 

4

2 2 1 0:P x y z   

 

1 1 1;;I 

1R 

 

1

P

 

2

P

 

1

P

 

3

P

 

2

P

 

4

P

 

2

P

 

3

P

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 453

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

; .

Câu 64. Trong không gian , cho mặt cu và mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tip xúc với .

B. và không có điểm chung.

C. đi qua tâm ca .

D. cắt theo một đường tròn và không đi qua tâm ca mặt cu .

Lời giải

Chọn B

; .

Câu 65. Trong không gian , cho mặt cu và hai mặt

phẳng , . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt cu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyn là một đường tròn.

B. Mặt cu và mặt phẳng tip xúc với nhau.

C. Mặt cu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyn là một đường tròn.

D. Mặt cu và mặt phẳng tip xúc với nhau.

Lời giải

Chọn B

Mặt cu có tâm là và bán kính là , ta có ,

.Suy ra khẳng định đúng là: mặt cu và mặt phẳng tip xúc

nhau.

Câu 66. Trong không gian , cho mặt cu . Hỏi trong

các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cu ?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B

có tâm và bán kính .

Ln lưt tính khoảng cách từ đn và so sánh với .

Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi .

Ta có .

 

   

1

22

2

1 2 2 2

1

1 2 2

,d I P R

  

  

   

 

2

22

1 2 2 2

1

1 2 2

,d I P R



  

  

Oxyz

 

2 2 2

2 4 6 5 0:S x y z x y z      

 

0: x y z  

 

S

 

S

 

S

 

S

 

S

 

1 2 3

3

;;

:

I

S

R













 

23,d I P R

Oxyz

 

2 2 2

8 10 6 49 0:S x y z x y z      

 

0:P x y z  

 

2 3 2 0:Q x z  

 

S

 

Q

 

S

 

Q

 

S

 

P

 

S

 

P

 

S

 

4 5 3;;I 

1R 

 

33,d I P 

 

1,d I Q 

 

S

 

Q

Oxyz

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

 

S

 

1

2 2 1 0: x y z   

 

2

2 2 4 0: x y z   

 

3

2 2 3 0: x y z   

 

4

2 2 10 0: x y z   

 

S

 

1 2 1;;I 

3R 

I

 

i

 

1 2 3 4, , ,i 

R

 

i

 

S

 

,

i

d I R

 

2

10

3

,d I R

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 454

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 67. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cu

. Tìm tất cả các giá trị thc ca tham s để mặt phẳng

tip xúc với mặt cu .

A. ; . B. Không tồn tại giá trị ca .

C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn D

có tâm và bán kính ln lưt là , .

Mặt phẳng tip xúc với mặt cu khi và chỉ khi .

.

Câu 68. Trong không gian tìm vị trí tương đi ca đường thẳng với mặt

phẳng

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Lời giải

Chọn A

Xét hệ

Vậy cắt tại điểm .

Câu 69. Trong không gian tìm vị trí tương đi ca đường thẳng với

mặt phẳng

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Mặt phăng có vectơ php tuyn .

Dễ thấy và điểm

Suy ra đường thẳng song song

Câu 70. Trong không gian , tìm để đường thẳng nằm trong mặt

phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Oxyz

 

2

2 2 3 0:P x y z m m    

       

2 2 2

1 1 1 9:S x y z     

m

 

P

 

S

4m 

7m 

m

2m 

5m 

2m 

5m 

       

2 2 2

1 1 1 9:S x y z     

 

1 1 1;;I 

3R 

 

P

 

S

 

;d I P R

 

2

2 2 1

2 1 2 1 1 3

3

2 2 1

.. mm    





2

3 1 9mm    

2

3 1 9

5

3 1 9

m

mm

m

mm





  







   



Oxyz

12 4

93

1

:

xt

d y t

zt

















 

3 5 2 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

   

12 4

12 4 0

93

9 3 0

1

12

3 12 4 5 9 3 1 2 0

3 5 2 0 3

xt

x t x

yt

y t y

zt

z t z

t t t

x y z t







  







  

  



  



   

  

      

     





d

 

P

 

0 0 2;;M 

Oxyz

11

2 1 1

:

y

xz

d







 

2 7 0:P x z  

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

 

1 0 1;;A 

 

2 1 1;;u 

 

2 7 0:P x z  

 

1 0 2;;n 

0.un

 

AP

d

 

P

Oxyz

m

5 3 2 5 0

2 1 0

:

x y z

d

xyz



   



   



4 2 1 7 0( ): ( )P x my m z    

3m 

3m 

2m 

1m 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 455

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn B

Ta có VTPT ca mặt phẳng là .

Gọi VTPT ca mặt phẳng là .

VTPT ca mặt phẳng là .

.

Suy ra VTCP ca đường thẳng là .

Khi đó nằm trong .

Câu 71. Trong không gian , tìm để đường thẳng và mặt phẳng

vuông góc

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có VTCP ca đường thẳng là

VTPT ca mặt phẳng là .

Khi đó và cùng phương .

Câu 72. Trong không gian , tìm để đường thẳng song song với

mặt phẳng .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có VTCP ca đường thẳng là .

VTPT ca mặt phẳng là .

Khi đó song song với mp .

Câu 73. Trong không gian , tìm để đường thẳng nằm trong mp

.

A. cắt . B. song song . C. vuông góc . D. chứa .

Lời giải

()P

4 2 1( ; ; )

P

n m m  

1

5 3 2 5 0( ): x y z    

1

()

1

5 3 2( ; ; )n 

2

2 1 0( ): xyz    

1

()

1

2 1 1( ; ; )n   

72

0

55

( ; ; )Md

d

12

5 9 1; ( ; ; )

d

u n n







d

5 4 9 2 1 0

3

72

4 0 2 1 7 0

55

. ( )

()

. . ( ).

()

dP

mm

un

Pm

mm

MP



    







   





     













Oxyz

,mn

12

24

:

y

xz

d

mn







2 2 2 0( ):P x y z    

1

2

m

n











1

2

m

n











2

1

m

n











1

2

m

n











d

24( ; ; )

d

u m n

()P

2 1 2( ; ; )

P

n   

()

d

d P u

P

n

1

24

2

2 1 2

m

mn

n







   









Oxyz

m

12

22

4

: ( )

x mt

d y m t

z mt







   









2 3 0( ):P x y z m   

2m 

2m 

1m 

1m 

d

2 2 4( ; ; )

d

u m m m  

()P

1 2 1( ; ; )

P

n 

d

 

2 1 2 2 4 1 0

1

1 1 2 2 1 0 3 0

. ( ). .

()

. . .

()

dP

m m m

un

Pm

m

MP



    





   



    







Oxyz

m

2 5 0

2 1 0

:

x y z

d

xyz



   



   



 

2 1 0:P x y z   

d

 

P

d

 

P

d

 

P

 

P

d

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 456

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Xét hệ:

Vậy cắt tại điểm .

Câu 74. Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng

. Với giá trị nào ca thì giao điểm giữa đường thẳng và

thuộc mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi

nên ta có

Lại có

Khi đó

Mặt khác, nên

Câu 75. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tọa độ giao điểm

ca đường thẳng với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Mặt phẳng có phương trình

Khi đó ta có tọa độ giao điểm ca đường thẳng với mặt phẳng là

Câu 76. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm tọa độ giao

điểm ca đường thẳng với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

7

4

2 5 0

7

2 1 0

12

2 1 0

23

12

x

x y z

x y z y

x y z

z









   





     





   











d

 

P

7 7 23

4 12 12

;;M







Oxyz

 

2 3 4 0:P x y z   

2

1 3 2

:

ym

x m z

d







m

d

 

P

 

Oyz

2m 

2m 

1m 

1m 

   

;;d P A x y z

 

A Oyz

 

00;;x A y z

 

3

2 3 4 0 2

2

A P y z y z       

3

02

2

;;A z z









Ad

3

22

2

0

32

zm

z

m



  

2

3

1

2 2 3

2

.

zm

z

m

z m m

















   







Oxyz

11

2 2 1

:

y

xz

d







M

d

 

Oxy

 

1 0 0;;M

 

2 1 0;;M 

 

1 2 0;;M 

 

3 2 0;;M 

 

Oxy

0z 

M

d

 

Oxy

 

1 2 0;;M 

Oxyz

3

13

1 2 1

:

y

xz

d









M

d

 

2 2 9 0:P x y z   

 

2 1 1;;M

 

1 3 3;;M 

 

0 1 4;;M 

 

2 5 1;;M 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 457

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có dạng tham s ca đường thẳng ( là tham s)

Lấy

Vì nên ta có

Khi đó ta có tọa độ giao điểm ca đường thẳng với mặt phẳng

là .

Câu 77. Trong không gian , cho đường thẳng . Tìm điều kiện ca và

để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có VTCP ca đường thẳng là

VTPT ca mặt phẳng là .

Khi đó và cùng phương .

Câu 78. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cắt và không vuông góc với B. vuông góc với

C. song song với D. nằm trong

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng có vtcp

Mặt phẳng có vtpt

Ta có nên loại trường hp và .

Lại có và không cùng phương nên loại trường hp .

Vậy cắt và không vuông góc với

Câu 79. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Bit , tính giá trị ca .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

1

32

3

:

xt

d y t

zt







  









t

 

1 3 2 3;;M t t t d    

   

M d P M P   

   

2 1 3 2 2 3 9 0t t t      

1t

M

d

 

2 2 9 0:P x y z   

 

0 1 4;;M 

Oxyz

1

42

:

x m t

d y nt

zt







  









m

n

d

 

2 6 0:P x y z   

01;mn

1n 

1;m R n

11;mn  

d

12( ; ; )

d

un

()P

1 1 2( ; ; )

P

n 

()

d

d P u

P

n

12

1

1 1 2

n

n   

Oxyz

15

1 3 1

:

xz

y

d







 

3 3 2 6 0:P x y z   

d

 

.P

d

 

.P

d

 

.P

d

 

.P

d

 

1 3 1;;u 

 

P

 

3 3 2;;n 

3 9 2 10 0.un    

 

//dP

 

dP

u

n

 

dP

d

 

.P

Oxyz

2

1

2 1 3

:

y

xz









 

11 16 0:P x my nz   

 

P

T m n

2T 

2T 

14T 

14T 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 458

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lấy

Mà

.

Câu 80. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng có

phương trình với là tham s. Tập hp các giá trị thỏa mãn

là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

Mặt phẳng có vectơ php tuyn là .

Để thì .

Câu 81. Trong không gian , tìm tất cả các giá trị ca tham s để đường thẳng :

song song với mặt phẳng

A. . B. C. . D.

Lời giải

Chọn D

Một vctơ chỉ phương ca ; .

Một vctơ php tuyn ca .

.

Câu 82. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng

. Giá trị ca để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

 

0 2 1

232

;;

A

B















 

P

 

AP

BP

















 

2 16 0

10

11 2 3 2 16 0

4

.

mn

m

mn

n



  











    







14T m n   

Oxyz

2

19

1 3 1

:d

y

xz









 

2

2 19 0m x my z   

m

 

//d

 

1



 

12;

 

2

d

 

1 3 1;;u 

 

2

2;;n m m  

 

//d

   

0

1 2 9

.

;;

un

M















2

1

3 2 0

2

2 18 19 0

1

m

mm

m

mm

m









  





   







   









Oxyz

m

d

1

12

1 1 1

y

xz









 

2

20:P x y m z m   

1m 

m

 

11;m

1m 

:d

 

1 1 1;;u 

 

1 1 2;;Ad

 

:P

 

2

21;;nm

 

2

1 2 1 1 1 0

2 1 1 2 0

//

m

un

dP

mm

AP



     









    







2

1

10

1

1 2 0

m

mm









    



  





Oxyz

32

53

1

:

xt

d y mt

zt













  



 

4 4 2 5 0:P x y z   

m

d

 

P

3

2

m 

2

3

m 

5

6

m 

5

6

m 

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 459

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn B

Mặt phẳng có VTPT là .

Đường thẳng có VTCP là .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi cùng phương

.

Câu 83. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cu

. Giá trị ca m để đường thẳng cắt mặt cu tại 2

điểm phân biệt là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình đường thẳng Δ và mặt cu (S) ta có:

Để Δ cắt (S) tai 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, hay (1) có

Câu 84. Trong không gian , cho mặt cu và đường thẳng

. Giá trị ca m để không cắt mặt cu

 

S

là :

A. hoặc B. hoặc C. D.

Lời giải

Chọn D

Từ phương trình đường thẳng Δ và mặt cu (S) ta có:

2 2 2

1 2 2 1 1 1( ) ( ) ( )t mt t        

     

 

2 2 2

22

1 3 1 1 2 2 3 10 0. (1)t mt t m t mt           

Để không cắt mặt cu

 

S

thì (1) vô nghiệm, hay (1) có < 0

Câu 85. Trong không gian , cho đường thẳng và mặt cu

 

2 2 2

2 4 6 67 0:S x y z x y z      

. S điểm chung ca và

 

S

là :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng di qua M(-2;0;3) và có VTCP

Mặt cu có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 9

Ta có = (3 ;2 ;-6) và = (-4 ;-9 ;-5)

 

P

 

4 4 2;;n 

d

 

2 3 1;;um

d

 

P

 

4 4 2;;n 

 

2 3 1 2

2 3 1

4 4 2 3

;;

m

u m m



      



Oxyz

2

1

:

xt

y mt

zt

















2 2 2

2 1 1 1( ) :( ) ( ) ( )S x y z     

()S

0m 

0m 

0m 

m

     

 

2 2 2

2 2 2 2

2 2 1 1 2 1 1 2 2 0 1 t mt t t mt m t mt             

00' m   

Oxyz

2 2 2

2 1 1 1( ) :( ) ( ) ( )S x y z     

1

2:

xt

y mt

zt

















1m 

1m 

1m 

1m 

11m  

m

'



m

Oxyz

23

1 1 1

:

y

xz





 

1 1 1 ; ;u  

()S

MI

,u MI





∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 460

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Vì nên cắt mặt cu tại 2 điểm phân biệt

Câu 86. Trong không gian , cho mặt cu

       

2 2 2

1 3 2 1:S x y z     

và đường thẳng

. Giá trị ca m để tip xúc với mặt cu là :

A. hoặc B. hoặc

C. D.

Lời giải

Chọn B

Từ phương trình đường thẳng Δ và mặt cu (S) ta có:

2 2 2

2 1 1 3 2 2 1( ) ( ) ( )t mt t        

     

 

2 2 2

22

1 4 2 2 1 5 2 5 4 20 0 (1)t mt t m t m t             

Để tip xúc với mặt cu thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có

Câu 87. Trong không gian , cho đường thẳng và và mặt cu

: . S điểm chung ca và là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng đi qua và có một vectơ chỉ phương là

Mặt cu có tâm và bán kính

Ta có và

Vì nên không cắt mặt cu

Câu 88. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

, điểm

 

215;;A

. Mặt

phẳng

 

Q

song song với

 

P

,

 

Q

cắt các tia

,Ox Oy

ln lưt tại cc điểm

,BC

sao cho

tam giác

ABC

có diện tích bằng

55

. Khi đó phương trình nào dưới đây là phương

trình ca mặt phẳng

 

Q

?

A.

 

2 2 4 0:Q x y z   

. B.

 

2 2 6 0:Q x y z   

.

366

3

,

( , )

u MI

dI

u





  

( , )d I R

()S

Oxyz

2

1

2

:

xt

y mt

zt

















()S

15

2

m 

5

2

m 

15

2

m 

5

2

m 

5 15

22

m

m

()S

15

0

2

05

2

'

m

a

m





























Oxyz

 

2

1

1 3 2

:

y

xz









 

S

2 2 2

2 2 4 2 0x y z x y z      

 

S

0

1

2

3

 

1 2 0;;M 

 

1 3 2;;u 

 

S

 

1 1 2;;I 

2.R 

 

0 1 2;;MI 

 

8 2 1, ; ;u MI







 

966

14

,

u MI

dI

u





  

 

,d I R

 

.S

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 461

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

C.

 

2 2 3 0:Q x y z   

. D.

 

2 2 2 0:Q x y z   

.

Lời giải

Chọn A

 

P

song song với

 

Q

, nên mặt phẳng

   

2 2 0 1:,Q x y z c c    

.

Giao điểm ca

 

Q

và tia

0x

là

 

00;;Bc

. Giao điểm ca

 

Q

và tia

0y

là

00

2

;;

c

C







;

0c 

 

2

5

2 1 5 0 5 2

2 2 2

; ; ; ; ; , , ; ;

c c c

AB c BC c AB BC c c





       







.

Diện tích tam giác

ABC

bằng

55

nên

 

2

15

5 5 5 2 500 4

2 2 2

,

cc

AB BC c c c





       







.

Câu 89. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 3 2;;A 

,

 

3 7 18;;B 

và mặt phẳng

 

2 1 0:P x y z   

. Điểm

 

,,M a b c

thuộc

 

P

sao cho mặt phẳng

 

ABM

vuông góc

với

 

P

và

22

246MA MB

. Tính

S a b c  

.

A.

0

. B.

1

. C.

10

. D.

13

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

   

;;M a b c P

. Ta có

 

2 4 16;;AB   

,

 

1 3 2;;AM a b c   

.

 

2 8 2 20 8 6 2 1, ; ;AM AB b c a c a b



          



là véc-tơ php tuyn ca mặt

phẳng

 

ABM

.

Vì mp

 

ABM

vuông góc với mp

 

P

nên

0.

ABM P

nn

2 5 11 0a b c    

.

Mặt khác

A

,

B

không thuộc

 

P

và nằm cùng một phía đi với mp

 

P

.

Ta có

2 69AB 

. Gọi

I

là trung điểm ca

AB

, ta có

 

2 5 10;;I 

.

Vì

MI

là trung tuyn ca tam giác

AMB

2 2 2

2

54

24

MA MB AB

MI



   

.

Khi đó ta có hệ phương trình

     

2 2 2

2 1 0

2 5 11 0

2 5 10 54

a b c



   



   





     





4

2

7

a

b

c

















.

Vậy

S a b c  

4 2 7 1    

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 462

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 90. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 4 6 2 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

 

4 3 12 10 0: x y z   

. Lập phương trình mặt phẳng

 

thỏa mãn đồng thời cc điều

kiện: tip xúc với

 

S

; song song với

 

và cắt trục

Oz

ở điểm có cao độ dương.

A.

4 3 12 78 0x y z   

. B.

4 3 12 26 0x y z   

.

C.

4 3 12 78 0x y z   

. D.

4 3 12 26 0x y z   

.

Lời giải

Chọn C

Mặt cu

 

S

có: tâm

 

1 2 3;;I

, bán kính

2 2 2

1 2 3 2 4R     

.

Vì

   

nên phương trình mp

 

có dạng:

 

4 3 12 0 10,x y z d d    

.

Vì

 

tip xúc mặt cu

 

S

nên:

 

2

22

4 1 3 2 12 3

26

4 26 52

78

4 3 12

,

. . .

I

d

d R d

d

  





      







  

.

Do

 

cắt trục

Oz

ở điểm có cao độ dương nên chọn

78d 

.

Vậy mp

 

:

4 3 12 78 0x y z   

.

Câu 91. Trong không gian

Oxyz

cho

       

2 0 0 0 4 0 0 0 6 2 4 6; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

. Gọi

 

P

là mặt

phẳng song song với

 

ABC

,

 

P

cch đều

D

và mặt phẳng

 

ABC

. Phương trình ca

 

P

là

A.

6 3 2 24 0x y z   

B.

6 3 2 12 0x y z   

C.

6 3 2 0x y z  

D.

6 3 2 36 0x y z   

Lời giải

Chọn A

 

1 6 3 2 12 0

2 4 6

:

y

xz

ABC x y z       

.

       

6 3 2 0 12// :P ABC P x y z m m      

.

 

P

cch đều

D

và mặt phẳng

   

 

,,ABC d D P d A P

2 2 2 2 2 2

6 2 3 4 2 6 6 2 3 0 2 0

36 12

6 3 2 6 3 2

. . . . . .mm

mm

     



  

      



   

   



24m  

(nhận).

Vậy phương trình ca

 

P

là

6 3 2 24 0x y z   

.

Câu 92. Trong không gian

Oxyz

cho hai mặt phẳng

 

2 3 4 0:P x y z   

;

 

5 3 2 7 0:Q x y z   

. Vị trí tương đi ca

 

P

và

 

Q

là

A. Cắt nhưng không vuông góc. B. Vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Song song.

Lời giải

Chọn A

 

P

có vectơ php tuyn

 

1

2 3 1;;n 

.

 

Q

có vectơ php tuyn

 

2

5 3 2;;n 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 463

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta thấy

 

12

0n kn k

suy ra hai vectơ

12

,nn

không cùng phương, hay

 

P

cắt

 

Q

.

Mặt khác

12

17 0.nn 

Vậy

 

P

cắt

 

Q

nhưng không vuông góc.

Câu 93. Trong không gian

Oxyz

, điều kiện ca

m

để hai mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z  

và

 

10:Q x y mz   

cắt nhau là

A.

1

2

m 

. B.

1

2

m 

. C.

1

2

m 

. D.

1m 

.

Lời giải

Chọn B

 

P

có vectơ php tuyn

 

1

2 2 1;;n 

.

 

Q

có vectơ php tuyn

 

2

11;;nm

.

 

P

cắt

 

Q

khi và chỉ khi hai VTPT không cùng phương, nghĩa là

     

12

1

0 2 2 1 1 1

2

; ; ; ;n kn k k m m       

.

Câu 94. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

   

1 2 0:P x m y z m    

và

 

2 3 0:Q x y  

, với

m

là tham s thc. Để

 

P

và

 

Q

vuông góc với nhau thì giá trị

thc ca

m

bằng bao nhiêu?

A.

1m 

. B.

5m 

. C.

1m 

. D.

3m 

.

Lời giải

Chọn C

 

P

có vectơ php tuyn

 

1

1 1 2;;nm

.

 

Q

có vectơ php tuyn

 

2

2 1 0;;n 

.

   

12

0 2 1 0 0 1.P Q n n m m         

.

Câu 95. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt phẳng

 

2

2 2 1 0:P x m y z   

và

 

22

2 2 0:Q m x y m z    

.

 

P

vuông góc với

 

Q

khi

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

2m 

.

Lời giải

Chọn D

 

P

có vectơ php tuyn

 

2

1

22;;nm

.

 

Q

có vectơ php tuyn

 

22

2

12;;n m m

.

   

2 2 2 2

12

0 2 2 4 0 4 2.P Q n n m m m m m           

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 464

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 96. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 1;;M 

và đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















. Đường

thẳng qua

M

cắt và vuông góc với có phương trình là

A.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. B.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. C.

13

23

12

xt

yt

zt













  



. D.

13

23

12

xt

yt

zt













  



.

Lời giải

Chọn A

Gọi

H

là hình chiu ca

M

lên . Ta có

 

1 2 1 3

23

6

3 2 3 0

11

113

0

;;

H t t t

MH t t t

t t t t

u

MH u



  



  



      



  









.

Vậy,

   

13

6 6 4 2

3 3 2 3 3 2 2 3

11 11 11 11

12

; ; ; ; ; ; :

MN

xt

MH u MH y t

zt











        









  



.

Câu 97. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Đường thẳng qua

A

, cắt

1

và vuông góc với

2

có phương trình là

A.

1

13

xt

yt

zt







  









. B.

1

13

0

xt

yt

z







  









. C.

1

13

x

yt

zt







  









. D.

1

13

xt

yt

zt







  









.

Lời giải

Chọn C

Gọi

,MN

ln lưt thuộc cc đường thẳng

12

,

. Ta có

         

1 2 1 3 1 1 1 1 0 3 1 3 0 1 1

0

1

0

31

2

11

; ; , ; ; , ; ; ; ; , ; ;

,

M t t t N u u A AM t t t AN u u

t

tu

uu

           







  











YCBT thỏa mãn khi ba điểm

,,A M N

thẳng hàng. Tức là

,AM AN

cùng phương

0

1

0

31

2

11

,

t

tu

uu







   











. Suy ra,

 

1

0 3 1 1 3; ; :

x

AM AM y t

zt







    









.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 465

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 98. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Có bao nhiêu đường đường thẳng qua

A

, cắt

1

và vuông góc với

2

?

A. 1. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

1

M

. Ta có

   

1 2 1 3 3 1 3; ; ; ;M t t t AM t t t      

. Vtcp ca

2

là

 

2

0 1 1;;u 

.

YCBT thỏa mãn khi

22

0 3 1 3 0 1AM u AM u t t t           

.

Suy ra,

   

1

1 4 4 1 4 4

1 4 4

; ; ; ; :

y

xz

AM AM





        



.

Câu 99. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 1 0;;A 

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Có bao nhiều đường thẳng qua

A

, cắt

1

và tạo với

2

một góc

60

?

A.

1

. B.

2

. C.

0

. D.

3

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

1

M

. Ta có

   

1 2 1 3 3 1 3; ; ; ;M t t t AM t t t      

. Vtcp ca

2

là

 

2

0 1 1;;u 

.

YCBT thỏa mãn khi

   





2

22

2

3 1 3

3 26 3 14

30

2 25

2 3 1 3

cos

AM u

tt

t

AM u

t t t



  



     



   

.

Suy ra, có hai đường thẳng cn tìm.

Câu 100. Trong không gian

Oxyz

, cho tứ diện

ABCD

có

       

0 1 1 1 1 2 0 0 1 1 0 0; ; , ; ; , ; ; , ; ;A B C D

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB

và

CD

bằng

A.

3

. B.

3

. C.

3

. D.

1

3

.

Lời giải

Chọn A

Ta có

       

1 2 1 1 0 1 0 1 0 2 2 2; ; , ; ; , ; ; , ; ;AB CD AC AB CD



          



∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 466

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Suy ra, khoảng cch hai đường thẳng

AB

và

CD

bằng

 

3

,

AB CD AC

d AB CD

AB CD













.

Câu 101. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Đường

vuông góc ca

1

và

2

có phương trình là

A.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. B.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. C.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















. D.

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  















.

Lời giải

Chọn A

Gọi

,MN

ln lưt thuộc cc đường thẳng

12

,

. Ta có

     

1 2 1 3 1 1 2 3; ; , ; ; ; ;M t t t N u u NM t t u t u         

MN

là đường vuông góc chung khi và chỉ khi

1

2

0

2 3 9 0

4 13

2 3 0

99

0

,

u NM

t t u u t

tu

t u u t

u NM







     



   



    









Ta có

     

4 1 1 4

1 2 1 3 1 1 4 1 1

9 9 9 9

; ; , ; ; ; ; ; ;M t t t N u u NM



      





và

13 4

1

99

;;N









.

Vậy, phương trình đường vuông góc chung là

14

13

9

4

9

xt

yt

zt



  



















.

Câu 102. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

2 3 0:P x y z   

và hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Tìm phương trình đường thẳng cắt cả

1

và

2

và

vuông góc với

 

P

.

A.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. B.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. C.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























. D.

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 467

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn D

Gọi

,MN

ln lưt thuộc cc đường thẳng

12

,

. Vtpt ca mặt phẳng

 

2 1 1;;n 

. Ta

có

     

1 2 1 3 1 1 2 3; ; , ; ; ; ;M t t t N u u NM t t u t u         

YCBT tương đương với

NM

cùng phương với

 

2 1 1;;n 

, tức là

2 3 1 7 7 3

1

2 1 1 2 4 4 4

, ; ;

t t u t u

t u N



    

     







Vậy, phương trình đường thẳng

12

7

4

3

4

xt

yt

zt























.

Câu 103. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















,

2

1

:

x

yu

zu

















. Vit phương

trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

12

,

và song song với trục hoành.

A.

1

7

4

3

4

xt

yt

z























. B.

1

7

4

3

4

xt

yt

zt























. C.

1

7

4

3

4

xt

y

z























. D.

1

7

4

3

4

x

yt

zt























.

Lời giải

Chọn C

Gọi

,MN

ln lưt thuộc cc đường thẳng

12

,

. Ta có

     

1 2 1 3 1 1 2 3; ; , ; ; ; ;M t t t N u u NM t t u t u         

YCBT tương đương với

NM

cùng phương với

 

1 0 0;;i 

, tức là

20

1 7 7 3

1

30

2 4 4 4

, ; ;

tu

t u N

tu



  





   





  





Vậy, phương trình đường thẳng

1

7

4

3

4

xt

y

z























.

Câu 104. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng

cắt cả trục hoành và trục tung, đồng thời vuông góc với ?

A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1.

Lời giải

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 468

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Chọn C

Gọi

,MN

ln lưt thuộc trục hoành và trục tung. Ta có

     

0 0 0 0 0; ; , ; ; ; ;M a N b NM a b  

Đường thẳng

1

2

13

:

xt

yt

zt

















có vtcp là

 

113;;u   

. YCBT

00NM u a b    

, tức là

có vô s cặp điểm

,NM

thỏa YCBT. Vậy, có vô s đường thẳng thỏa YCBT.

Câu 105. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1 2 3;;A

. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng qua

 

1 2 3;;A

cắt trục cao, đổng thời tạo với mặt phẳng

 

Oxy

một góc

60

?

A. 0. B. 2. C. 1. D. vô s.

Lời giải

Chọn B

Gọi

M

thuộc trục cao. Ta có

   

0 0 1 2 3; ; ; ;M a AM a    

.

Mặt phẳng

 

Oxy

có vtpt là

 

0 0 1;;j 

. YCBT ta có

 

2

13

60 1 23

2

1 4 9

sin

AM j

a

AM j

a



      



  

. Vậy, có hai đường thẳng thỏa

YCBT.

Câu 106. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

Q

song với mặt phẳng

 

2 2 7 0:P x y z   

. Bit

 

mp Q

cắt mặt cu

     

22

2

2 1 25:S x y z    

theo

một đường tròn có bán kính

3r 

. Khi đó mặt phẳng

 

Q

có phương trình là?

A.

2 7 0x y z   

. B.

2 2 7 0x y z   

.

C.

2 2 17 0x y z   

. D.

2 2 17 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

Do

   

2 2 7 0// :Q P x y z   

, suy ra

   

2 2 0 7:,Q x y z m m     

.

Ta có

     

22

2

2 1 25:S x y z    

có tâm

 

0 2 1;;I 

bán kính

5R 

.

Gọi

 

2 0 2 2 1 5

3

4 4 1

;

..

IQ

mm

hd

   

  



.

Do

 

Q

cắt mặt cu

 

S

theo một đường tròn có bán kính

3r 

, suy ra:

2 2 2

R r h

 

2

17

5

5 12

25 9 5 144

7

5 12

9

loai

m











       





  





.

Vậy

 

mp Q

có phương trình:

2 2 17 0x y z   

.

Câu 107. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1 0 0;;A

,

 

0 0 2;;B

và mặt cu

 

2 2 2

2 2 1 0:S x y z x y     

. S mặt phẳng chứa hai điểm

A

,

B

và tip xúc với mặt

cu

 

S

là

A. Vô s mặt phẳng. B.

0

mặt phẳng. C.

2

mặt phẳng. D.

1

mặt phẳng.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 469

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình mặt phẳng là:

 

2 2 2

00:P Ax By Cz D A B C      

.

Theo đề bài, mặt phẳng qua

,AB

nên ta có:

02

2 0 2

A D A C

C D D C



  





   



. Vậy mặt phẳng

 

P

có dạng:

2 2 0Cx By Cz C   

.

 

S

có tâm

 

1 1 0,,I

và

1R 

.

Vì

 

P

tip xúc với

 

S

nên

 

2 2 2

22

1 5 0

5

I, P

C B C

d R B C B C

CB



       



.

Suy ra

0AD

.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

0:Py

.

Câu 108. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

, mặt phẳng

 

4 11 0:x y z   

. Gọi

 

P

là mặt phẳng vuông góc với

   

, P

song song với giá

ca vecto

 

1 6 2;;v 

và

 

P

tip xúc với

 

S

. Lập phương trình mặt phẳng

 

P

.

A.

2 2 3 0x y z   

và

2 2 21 0x y z   

. B.

2 2 5 0x y z   

và

2 2 2 0x y z   

.

C.

2 2 3 0x y z   

và

2 21 0x y z   

. D.

2 2 2 0x y z   

và

2 21 0x y z   

.

Lời giải

Chọn A

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

và bán kính

4R 

. Vc tơ php tuyn ca

 

là

 

1 4 1;;n 

.

Suy ra VTPT ca

 

P

là

,

P

n n v







 

2 1 2;;

.

Do đó

 

P

có dạng:

220x y z d   

.

Mặt khác

 

P

tip xúc với

 

S

nên

 

4,d I P 

Hay

 

2

22

234

4

2 1 2

d  



  

21

3

d













.

Câu 109. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

P

có phương trình

2 2 5 0xyz   

và

mặt cu

 

S

có phương trình

     

2 2 2

1 2 3 4x y z     

. Tìm phương trình mặt

phẳng song song với mặt phẳng

 

P

và đồng thời tip xúc với mặt cu

 

S

?

A.

2 2 1 0xyz   

. B.

2 2 5 0xyz    

.

C.

2 2 23 0xyz   

. D.

2 2 17 0xyz    

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

1 2 3;;I 

và bán kính

2R 

.

Gọi

 

Q

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

 

P

và đồng thời tip xúc với mặt cu

 

S

.

Phương trình

 

Q

có dạng:

2 2 0x y z D   

 

5D 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 470

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

 

Q

tip xúc với

 

S

khi và chỉ khi

 

,d I Q R

   

222

1 2 2 2 3

2

1 2 2

..D    





11 6D  

11 6

D









  



5

17

D













.

Đi chiu điều kiện suy ra

17D 

.

Vậy phương trình ca

 

Q

là

2 2 17 0 2 2 17 0x y z x y z         

.

Câu 110. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 6 4 2 0:S x y z x y z      

và mặt phẳng

 

4 11 0:-x y z  

. Vit phương trình mặt phẳng

 

P

, bit

 

P

song song với giá ca

vectơ

 

1 6 2;;v 

, vuông góc với

 

và tip xúc với

 

S

.

A.

2 3 0

2 21 0

x y z



   



   



. B.

3 4 1 0

3 4 2 0

x y z



   



   



.

C.

4 3 5 0

4 3 27 0

x y z



   



   



. D.

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z



   



   



.

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

1 3 2;;I 

và bán kính

4R 

.

Vì mặt phẳng (P) song song với giá ca vectơ

 

1 6 2;;v 

, vuông góc với

 

nên có

vec tơ php tuyn

 

,n n v







 

2 1 2;;

.

Mặt phẳng

 

2 2 0:P x y z D   

.

Vì

 

P

tip xúc với mặt cu

 

S

nên ta có:

 

;d I P R

 

2

22

2 1 3 2 2

4

2 1 2

..D  



  

21

9 12

3

D





   







.

Vậy phương trình mặt phẳng

 

là:

2 2 3 0

2 2 21 0

x y z



   



   



.

Câu 111. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu có phương trình

 

2 2 2

2 4 6 3 0:S x y z x y z m       

. Tìm s thc ca tham s

m

để mặt phẳng

 

2 2 8 0: x y z   

cắt

 

S

theo một đường tròn có chu vi bằng

8

.

A.

3m 

. B.

1m 

. C.

2m 

. D.

4m 

.

Lời giải

Chọn B

Ta có

       

2 2 2

2 4 6 3 0 1 2 3 17:S x y z x y z m x y z m               

.

 

S

là phương trình ca mặt cu thì

17 0 17mm   

.

Khi đó

 

1 2 3 17; ; ;I R m  

ln lưt là tâm và bán kính ca

 

S

.

Để mặt phẳng

 

2 2 8 0: x y z   

cắt

 

S

theo thit diện là một đường tròn có chu vi

bằng

8

thì đường tròn đó có bn kính

4r 

.

Ta có

 

2 2 2

17 16 2 1,R d I r m m        

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 471

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 112. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 2 0:S x y z z    

và điểm

 

2 2 0;;K

. Vit

phương trình mặt phẳng chứa tất cả các tip điểm ca các tip tuyn vẽ từ

K

đn mặt

cu

 

S

A.

2 2 4 0x y z   

. B.

6 6 3 8 0x y z   

.

C.

6 6 3 3 0x y z   

. D.

2 2 2 0x y z   

.

Lời giải

Chọn D

   

2

22

13:S x y z   



mặt cu tâm

 

0 0 1 3; ; ,IR

.

Do

 

2 2 1 3; ; ,IK IK

R

K

nằm ngoài mặt cu. Suy ra từ

K

vẽ đưc vô s tip

tuyn đn mặt cu và khoảng cách từ

K

đn các tip điểm bẳng nhau.

Gọi

E

là

1

tip điểm

IE EK IKE   

vuông tại

E 

22

6KE IK IE  



E

thuộc mặt cu tâm

K

bán kính

6R





.

Tọa độ điểm

E

thỏa mãn hệ

   

2 2 2

22

2 2 2 2

22

2

2 2 0

2 2 2 2 6

2 2 6

x y z z

x y z z x y z

x y z



    



          



    





4 4 2 4 0 2 2 2 0.x y z x y z         

Câu 113. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 4 2 3 0:S x y z x y z      

. Vit phương

trình mặt phẳng

 

Q

chứa trục

Ox

và cắt

 

S

theo một đường tròn bán kính bằng

3

A.

 

30:Q y z

. B.

 

20:Q x y z  

. C.

 

0:Q y z

. D.

 

20:Q y z

.

Lời giải

Chọn D

 

Q

chứa trục

Ox

nên có dạng

0By Cz

 

22

0BC

.

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và bán kính

3R 

.

Bn kính đường tròn giao tuyn

3r 

.

Vì

Rr

nên

 

IQ

.

20BC  

vì

,BC

không đồng thời bằng 0 nên chọn

12BC   

.

Vậy

 

20:Q y z

Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ

,Oxyz

cho mặt cu

 

2 2 2

20:S x y z y   

và mặt

phẳng

 

2 2 0:.P x y z  

Bn kính đường tròn giao tuyn ca

 

P

và

 

S

là.

A.

2

3

. B.

1

3

.

C.

1

.

D.

5

3

.

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

0 1 0;;I 

và bán kính

1R 

.

Khoảng cách từ điểm

I

đn mặt phẳng

 

P

:

 

2

3

,h d I P

.

Bn kính đường tròn giao tuyn ca

 

P

và

 

S

là

22

5

3

r R h  

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 472

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Câu 115. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2 4 1;;I

và mặt phẳng

 

40:P x y z   

. Tìm

phương trình mặt cu

 

S

có tâm

I

sao cho

 

S

cắt mặt phẳng

 

P

theo một đường tròn

có đường kính bằng

2

.

A.

     

2 2 2

2 4 1 4xyz     

. B.

     

2 2 2

1 2 4 3x y z     

.

C.

     

2 2 2

2 4 1 4xyz     

. D.

     

2 2 2

2 4 1 3xyz     

.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

222

2 4 1 4

3

111

,d I P

  





.

Gọi

R

là bán kính mặt cu, ta có:

2

3 1 4R   

.

       

2 2 2

2 4 1 4:S x y z      

.

Câu 116. Trong không gian

Oxyz

, đường tròn giao tuyn ca mặt cu

 

S

tâm

 

3; 1; 4I 

, bán

kính

4R 

và mặt phẳng

 

2 2 3 0:P x y z   

. Tâm

H

ca đường tròn là điểm nào sau

đây?

A.

 

1;1; 3 .H 

B.

 

1;1;3 .H 

C.

 

1;1;3 .H

D.

 

3;1;1 .H 

Lời giải

Chọn A

Gọi

d

qua

 

3; 1; 4I 

và vuông góc

 

2 2 3 0:P x y z   

.

32

12

4

,.

xt

y t t

zt







    





  



   

1 1 1 3;;H d P t H      

.

Câu 117. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

2 4 6 0:S x y z x y z     

. Mặt phẳng

 

Oxy

cắt mặt cu

 

S

theo giao tuyn là một đường tròn. Đường tròn giao tuyn ấy

có bán kính

r

bằng.

A.

5r 

. B.

6r 

. C.

2r 

. D.

4r 

.

Lời giải

Chọn A

Mặt cu có bán kính

1 4 9 14R    

và tâm

 

1 2 3;;I

.

Khoảng cách từ tâm

I

ca mặt cu đn mặt phẳng

 

Oxy

là

3d 

.

Bn kính đường tròn giao tuyn là

22

5r R d  

.

Câu 118. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

2 3 4 25:S x y z     

. Mặt phẳng

 

Oxy

cắt mặt cu

 

S

có giao tuyn là một đường tròn có bán kính bằng:

A.

21

. B.

3

. C.

6

. D.

8

.

Lời giải

Chọn B

Mặt cu

 

S

có tâm:

 

2 3 4 5; ; ,IR

.

Gọi H là tâm đường tròn cắt nên H là hình chiu ca I. Vậy

 

2 3 0;;H 

.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 473

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Bn kính đường tròn:

2 2 2 2

5 4 3r R IH    

.

Câu 119. Trong không gian

Oxyz

, mặt cu

 

S

có tâm

 

1 2 5,,I 

cắt

 

2 2 10 0:P x y z   

theo

thit diện là hình tròn có diện tích

3

có phương trình

 

S

là:

A.

     

2 2 2

1 2 5 16x y z     

. B.

2 2 2

2 4 10 18 0x y z x y z      

.

C.

     

2 2 2

1 2 5 25x y z     

. D.

2 2 2

2 4 10 12 0x y z x y z      

.

Lời giải

Chọn B

Gọi

,rR

là bán kính thit diện ca

 

S

với

 

P

và bán kính mặt cu.

Ta có

22

3 3 3B r r r     

.

Mặt khác khoảng cách từ tâm

 

1 2 5,,I 

đn

 

2 2 10 0:P x y z   

là.

 

   

22

2

2 1 2 2 5 10

3 9 3 12

2 2 1

..

,.h I P R r h

   

       

   

.

Vậy phương trình mặt cu

 

S

là.

     

2 2 2

1 2 5 12x y z      

2 2 2

2 4 10 18 0.x y z x y z      

Câu 120. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

 

2 2 2

1:S x y z  

và mặt phẳng

 

2 2 1 0:P x y z   

. Gọi

 

C

là đường tròn giao tuyn ca

 

P

và

 

S

. Mặt cu

chứa đường tròn

 

C

và qua điểm

 

1; 1; 1A

có tâm là

 

; ; I a b c

. Tính

+S a b c

.

A.

1S 

. B.

1S 

. C.

1

2

S 

. D.

1

2

S 

.

Lời giải

Chọn D

Gọi phương trình

 

S



   

 

2 2 2

2 2 2 0; ; = 0 ; ; =f x y z f x y z x y z ax by cz d      

.

Gọi

 

; ;

M M M

M x y z

thuộc đường tròn giao tuyn

 

0; ;

M M M

f x y z

.

   

 

2 2 2 2 2 2

1 0 0+ + ; ; + +

M M M M M M M M M

M S x y z f x y z x y z      

.

2 2 2 1 0

M M M

ax by cz d      

.

Mà

 

MP

; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng.

2 2 2 1 0

M M M

ax by cz d      

.

Mà

 

2 2 1 0:P x y z   

 

2 2 2 1 2 2 1

M M M

ax by cz d k x y z         

.

   

2 2 2

1 2 2 1 0:S x y z k x y z



        

.

Mà

   

1 2 2 0 1; 1; 1 :A S k k



     

.

 

2 2 2

2 2 2 0:S x y z x y z



       

nên

1

11

2

; ; I









. Vậy

1

2

+S a b c  

.

Câu 121. Trong không gian

Oxyz

, cho hai mặt cu

 

222

1

2 6 4 11 0:S zx y x y z      

,

 

222

2

2 4 2 3 0:S x y x yz z   

cắt nhau theo giao tuyn là đường tròn

 

C

. Lấy

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 474

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

điểm

 

AC

thuộc đường tròn

 

C

. Gọi

,IJ

ln lưt là tâm ca mặt cu

   

12

,SS

,

S

là

diện tích tam giác

AIJ

thì

S

có giá trị là

A.

1

209

2

S 

. B.

5 26

2

S 

. C.

15

2

S 

. D.

1

219

2

S 

.

Lời giải

Chọn A

Xt mặt cu

 

222

1

2 6 4 11 0:S zx y x y z      

có tâm và bán kính ln lưt là

 

1 3 2 5; ; ,IR

 

222

2

2 4 2 3 0:S x y x yz z   

có tâm và bán kính ln lưt là

 

1 2 1;;J 

,

3R





Và

26R R IJ R R



    

nên hai mặt cu cắt nhau theo giao là đường tròn

 

C

.

Ta có

   

3 5 26 8 26 209

2 2 2

AIJ

p S p p JI p JA p IA

  

       

.

Câu 122. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

     

22

2

1 4 9:S x y z    

. Từ điểm

 

4 0 1;;A

nằm ngoài mặt cu, kẻ một tip tuyn bất kỳ tới

 

S

với điểm

M

. Tập hp điểm

M

là đường tròn có bán kính

A.

33

2

. B.

5

2

. C.

3

2

. D.

32

2

Lời giải

Chọn D

Mặt cu

 

S

có tâm

 

1 0 4;;O



và bán kính

3R O M





.

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 475

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Ta có

   

2

3 0 3 3 3 3 2;;O A O A



      

.

Tập hp điểm

M

là đường tròn tâm

I

có bán kính

MI

.

Xét

O AM



ta có:

2 2 2 2 2

18 9 3O A AM O M AM O A O M

   

       

.

Mà

IM O A





, nên ta có:

3 3 3 3 2

2

3 2 2

..

AM O M

MI O A AM O M MI

OA





     



.

Câu 123. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

1

1 1 2 16:S x y z     

và

       

2 2 2

2

1 2 1 9:S x y z     

cắt nhau theo giao tuyn là đường tròn

 

C

. Tìm tọa

độ tâm

J

ca đường tròn

 

C

.

A.

171

244

;;J









. B.

1 7 1

3 4 4

;;J







. C.

1 7 1

3 4 4

;;J









. D.

1 7 1

2 4 4

;;J









.

Lời giải

Chọn D

 

1

S

và

 

2

S

có tâm và bán kính ln lưt là

 

1

1 1 2;;I

,

1

4R 

và

 

2

1 2 1;;I 

,

2

3R 

Gọi

I

là tâm ca đường tròn giao tuyn

 

C

và

A

là một điểm thuộc

 

C

.

Ta có

1 1 1

.cosI I I A AI I

1 1 2

.cosR AI I

2 2 2

1 1 2 2

1

1 1 2

2

.

..

I A I I AI

R

I A I I





2 2 2

4 14 3

4

2 4 14

.

..





21

2 14



1

1 1 2

12

II

I I I I

II



1 1 2

21

2 14

14

I I I I

1 1 2

3

4

I I I I

 

3

1 1 1

4

3

1 2 1

4

3

2 1 2

4

x

y

z



   



   





   





1

2

7

4

1

4

x

y

z



















.

Câu 124. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cu

       

2 2 2

1 2 1 8:S x y z     

và điểm

 

1 1 2;;M 

. Hai đường thẳng

 

1

d

,

 

2

d

đi qua

M

và tip xúc mặt cu

 

S

ln lưt tại

A

,

B

. Bit góc giữa

 

1

d

và

 

2

d

bằng với

3

4

cos 

. Tính độ dài

AB

.

A.

7

. B.

11

. C.

5

. D.

7

.

Lời giải

Chọn A

∮ Đề cương ôn tập chương iii

Chương iii – Tọa độ không gian Oxyz 476

Gv. Lê Minh Tâm

– 093.337.6281

Mặt câu

 

S

có tâm

 

1 2 1;;I 

và bán kính

22R 

;

22IM 

;

Trong

IMA

ta có:

MA MB

22

IM R

22 8

14

.

Do

cos

MB

IMB

IM



14 2

2

22



45IMB  

90AMB  

BMA

Trong

MAB

ta có:

2 2 2

2 . .cosAB MA MB MA MB  

7

7AB

.

------------- HẾT -------------

I

M

A

B

Bài tập chọn lọc tọa độ không gian Oxyz – Lê Minh Tâm Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bài giảng vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 KNTTVCS

Toán ứng dụng thực tế vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian

Chuyên đề hình học giải tích không gian – Lưu Huy Thưởng Toán 12

Chuyên đề HH giải tích không gian – Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn Toán 12

Bài tập tọa độ không gian phân theo dạng có lời giải chi tiết – Trần Sĩ Tùng Toán 12