Bài tập chương I | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
A2.AT không khả đảo khi và chỉ khi nào? 1 m 1 Ta có: det(A)=|A|= -m3+3m-2. Để A2.AT không khả đảo thì det(A2.AT) =0. Vậy m=-2 hoặc m=-1 thì ma trận không khả đảo. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem !
Môn: Kinh tế vĩ mô ( UEH)
Trường: Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương I m 1 1 [ 1/ Cho ma trận A= ] 1 1 m
. A2.AT không khả đảo khi và chỉ khi nào? 1 m 1
Ta có: det(A)=|A|= -m3+3m-2
Để A2.AT không khả đảo thì det(A2.AT) =0
|A| .|A| .|A| =0 |A|3 = 0 |A|= 0 -m3+3m-2=0 m=- 2 hoặc m=-1
Vậy m=-2 hoặc m=-1 thì ma trận không khả đảo. 7 1 17 3 [
2/ Tìm hạng của ma trận A= 4 a 10 1] 1 3 1 4 2 2 4 3 1 3 1 4 | 1 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 4 a 10 1| 7 1 17 3 (đảo d1 với d3) 2 2 4 3 1 3 1 4 d1 (−4 )+d2 [ ] ( )
00 a−−20 1012 6 −−2515 d11(−7 )+d3 0 −4
2 −5 d (−2)+d4 (đảo d2 với dòng d4) (đảo d3 với d4) (đảo C3 với C4) TH1 : Nếu a=0, r(A)=2
TH2 : Nếu a≠0, r(A)=3 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 3/ Cho ma trận A=
. Biện luận hạng của ma trận A theo tham số m. 1 1 −1 −1 | |
Ta có: A=3 52 4 m−+31 −−65 1 3 −2 m 1 1 1 −1 − d1(−2)+d2 [ ] )
0 20 2 m−+14 −−33 (d11 (−3)+d3
0 2 −1 m+1 d (−1)+d4 1 1 −1 −1 [ ] 0 20 0 m−+15 −03 (dd ) 22((−−11))++dd34 0 0 0 m+4 1 1 −1 −1 [ 3 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 TH 0 2 −1 − 3] 1 : Nếu m=-4, A=0 0 1 0 r(A)=3 0 0 0 0 1 1 −1 −1 [ ]
TH2 : Nếu m=-5, A= 0 0 00 2 −1 −03 0 0 0 −1 1 1 −1 −1 [ ] 0 2 −1 − 3 0 0 0 − 1 0 0 0 0 1 1 −1 −1 [ 0 20 0 −−31 ] 0−1 (đảo C3 với C4) 0 0 0 0 r(A)=3 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 1 1 2 2 1 1 [ 4/ Cho A= ] ] 0 1 1 và B=[−1 0 2 1 0 2 1 1 3
a) Tìm ma trận nghịch đảo của A
b) Tìm ma trận X,Y sao cho AX=B; YAT= B a) Ta có A = |A|. A Mà |A|=1≠0 Tồn tại A-1 Tính A* Ta có : A11 = 2 A21 = -2 A31 = -1 A12 = 1 A22 = 0 A32 = -1 A13 = -1 A23 = 1 A33 = 1 2 −2 −1 Vậy A* = ] 1 0 −1 −1 1 1 | | | -1 1 * 1 2 −2 −1 2 −2 −1 A = | 0
A|. A = 1 . |−11 1 −11 = −11 10 −11 5 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 b) Ta có: AX= B X=B.A-1 2 1 1 2 −2 −1 X= −1 0 | | 2 .| 1 0 −1 1 1 3 −1 1 1 4 −3 −2 X= −4 4 ] 3 0 1 1 Ta có: YAT = B Y = B.(AT)-1 Y= B.(A-1)T 2 1 −1 Ta lại có (A-1)T =−2 ] 0 1 −1 −1 1 2 1 1 2 1 −1 1 1 0 Y = | | ] −1 0 2 .|−2 01 = [−4 −3 3 1 1 3 −1 −1 1 −3 −2 −3
5/ Cho A là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = − 2. Gọi A* là ma trận phụ hợp
của ma trận A tính det(2A*). lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1
Ta có: A là một ma trập cấp 4 có A¿ là ma trân phù hợp
⇒ det ( A¿) = (det ( A ))4−1 vói det (A)= -2
mà det(2 A¿)= 2 det( A¿)=24 det(A)3
⇒ 24|A¿|= 24¿ A∨¿3 = 24. (−2)−3= 16. (-8) = -128 −1= |AB1 |.B. Tính
|B2|. 6/ Cho A là một ma trận vuông cấp 3 có |A|= 3 và A
|A|= 3 ⇒|A|−1 = A
−1 = |A1|. B 3 −1 = |A1|) .B ⇔|A | 1 3 ⇔ = (3) .|B| |B| = 9
¿B∨¿2 = 81
7/ Cho A,B là một ma trận vuông cấp 4 có det(A) = 3
−1 = |AB1 |.C. Khi đó |C| là det(B) = 2 và (AB) A) 36 7 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 B) 1296 C) 216
D) Các câu trên đều sai
Ta có: det (A) = 3; det (B) = 2 ⇔ |AB| = 3. 2 = 6 |AB|-1 = 16 −1 = |AB1 |.C (AB)
⇔ |C| = ||AB|.(AB)−1|
= [det(AB)]4 . det (AB)−1 = 64 .16 = 216
8/ Cho A.B là các ma trận vuông cấp n, biết A.B = 3In . Khi đó: A. B-1=3A B. (A-1)T=3BT
C. (A-B)2=A2-2AB+B2 D. Các câu trên đều sai Gọi In= 1
là ma trân đơn vị của A, B Ta có: AB = 3In AB = 3
⇔ AB. B−1 = 3. B−1 ⇔ A = 3. B−1 1 ⇔ 3 = BA−1 ⇔ 3−1 = (BA)−1
3 = BA ⇒ AB=BA
Vậy khi đó: (A−B)2 = A2 - 2AB + B2 lOMoAR cPSD| 46988474 Bài tập chương 1 9