Bài tập Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng
Bài tập Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Môn: Giải tích 1(GT 1)
Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
CHƯƠNG I. HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ, GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC
Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2. 3. 4. 5. ; 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. = e24 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Bài 2. Xét tính liên tục của a. tại điểm . b. tại x0 = c. tại x0 = 2 d. tại x0 = 1 Bài 3.
a. Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 1 TXĐ: D = R Xét tại điểm x = 1 +) +) +) f(1) = 2m - 3
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì:
2m – 3 =1 => 2m = 4 => m = 2
b. Tìm m để hàm số liên tục trên . TXĐ: D = R Khi
Hàm số liên tục. Xét tại x = 1 +) = 3 +) f(1) =2m + 1
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì:
Tức là: 2m + 1 = 3 => 2m = 2 => m = 1
Vậy: Để hàm số liên tục trên R thì m = 1
c. Tìm m để hàm số liên tục trên .
d. Tìm m để hàm số liên tục trên .
e. Tìm m để hàm số liên tục trên .
f. Tìm a để hàm số
để hàm số liên tục trên .
g. Tìm a, b để hàm số liên tục trên . TXĐ: D= R *) Xét tại x = 3: +) +) +) f(3) = 1
Để hàm số liên tục tại x = 3 thì 3a + b = 1 (1) *) Xét tại x = 5: +) +) +) f(5) =7
Để hàm số liên tục tại x = 5 thì: 5a+ b = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có: a =…; b =…
Bài 4. Tìm và phân loại điểm gián đoạn của hàm số: a . b. c. d. e. g. d. g. h. i.
CHƯƠNG II. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
Bài 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 1 . 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.
Bài 2. Tìm đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau: 1 . , . 2. . 3. . 4. . 5. . Bài làm: 2, (k – hằng số) ; ; …... n! =1.2.3.4…..n 3!=1.2.3 4!=1.2.3.4 4, vì
((2x-1)3)’ = 3.(2x-1)2(2x-1)’=3. (2x-1)2.2 3, (vì
Trong đó A(x-2)+B(x-1) = (A+B)x-2A-B A + B =2 -2A-B = 3
Giải hệ PT ta được A = 1 B=1 5,
Bài 3. Tìm khai triển Taylor trong lân cận của điểm và đến cấp của các hàm số sau 1 . +) 5 +) - 3 ( ) 6 -18 +)
Khai triển Taylor của hàm số là: 5 + + + +…+ 2. f(3) = 3/2
f’(x) = ? => f’(3) = ?
f’’(x) = ? => f’’(3) = ? 3 .
(= ln(2x + 1) – ln(3x + 2) 4. f(2) =?
f’(x) =? => f’(2)=? 5.
f(x) = ln(x+1)(2-x) = ln(x+1) + ln(2-x)
+) f(1) = ln(2 + 1 - 12) = ln2 +) f’(x) = +) f’’(x) = = +) f’’’(x) =
Khai triển Taylor của hàm số là: = ln2 + + … + ….+ R3 6. x – 1 + 7. 8.
Bài 4. Tìm khai triển Maclaurin của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra 2. 4. 5. 6. 7. 8.
CHƯƠNG III. TÍCH PHÂN
Bài 1. Tính các tích phân bất định sau: 1 . 2. t = lnx => dt = 1/x dx
t = 3x2 + 9 => dt = 6xdx => xdx = = = = 3. 4. ( ) 5. 6. (sin2x = 2sinxcosx) (t = => t2 = = 1 + 3sin2x
2tdt = 6sinxcosxdx => 2tdt = 3.sin2xdx) 7. 8. = 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. x + ln|x2-4x+5| + 20.
Dựa vào bảng các đạo hàm, dễ dàng suy ra bảng các tích phân cơ bản sau f(x) f(x)dx f(x) f(x)dx 0 C ax + C 1 x + C ex ex + C x ( –1) + C ln|x| + C sinx –cosx + C cosx sinx + C arctgx + C arcsinx + C –arccotgx + –arccosx + C C –cotgx + C tgx + C 21. 4 – 6x – 3x2 = 7 – = 22. 4x2 -10x -5 = 23. 24.
Đặt t = arctanx => dt = => x = tant => =
Đặt u = et => du = etdt; dv = costdt => v = sint 25.
Bài 2. Tính các tích phân xác định sau 1 . 2. 3. 4 . 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
Bài 3. Tính các tích phân suy rộng loại 1 sau: 1. I = = (Đặt t =
=> t2 = x2 - 1 => tdt = xdx ) Đổi cận: x = => t = 1; x = A => t = I = = = = = 2. 3. 4. 5. I = =
(Đặt t = arctanx => dt = ) I = = = = J = = I5 = 0 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
Bài 4. Tính các tích phân suy rộng loại 2 sau: 1 . Tính J = Đặt t =
Đổi cận: x = 0 => t = 1; x = => t = = = I = = 2. 3.
Đặt x = 2sint => dx = 2cost dt
Đổi cận: x = -2 => t = ; x = 2 => t = I = = 4. 5. 6.
Đặt x – 2 = sint => dx = costdt 7. 8. 9.
Bài 5. Xét sự hội tụ của các tích phân sau: 1 . 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
CHƯƠNG IV. LÝ THUYẾT CHUỖI
Bài 1. Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau: 1 . un = => un+1 = Theo Đa lăm be: Xét = = = = < 1
=> Chuỗi đã cho hội tụ theo Đalambe 9. u = n Theo Cosy: = =
= < 1 => Chuỗi đã cho hội tụ 3.
> 1 => Chuỗi đã cho phân kỳ theo Đalambe 8. < 1
Chuỗi hội tụ theo Cauchy 2. 3. 4. 5. 6.
=0 < 1 => chuỗi đã cho hội tụ theo Đalambe 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14 15 16
Bài 2. Tìm miền hội tụ của các chuỗi hàm sau. 1 . 2. 3. 4. 5. 6. 7. -8
Xét tại x = -8 chuỗi có dạng: 7. Xét = = =
Theo Đalam be Chuỗi hội tụ khi: -2
Xét tại x = 2. Chuỗi có dạng
Xét tại x = -2. Chuỗi có dạng 5. Xét
Theo cauchy chuỗi hội tụ khi: +) Xét tại .Chuỗi có dạng: +) Xét tại .Chuỗi có dạng: 8. 9.
Bài 3. Tìm miền hội tụ và tính tổng của các chuỗi hàm sau: 11, 12, 13,
Bài 4. Khai triển các hàm số sau thành chuỗi lũy thừa trong lân cận của điểm . 1. 2. 3. 4. 5.
Bài 5. Tìm khai triển Fourier của các hàm số sau: 1.
tuần hoàn với chu kỳ và với . 2 .
tuần hoàn với chu kỳ và với . 3.
tuần hoàn với chu kỳ và với . 4.
tuần hoàn với chu kỳ và với . 5.
tuần hoàn với chu kỳ và với . 6.
tuần hoàn với chu kỳ và . 7.
tuần hoàn với chu kỳ và 8.
tuần hoàn với chu kỳ và . 9.
tuần hoàn với chu kỳ và 10.
tuần hoàn với chu kỳ và
CHƯƠNG V. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1 . 2. 3 . 4. 5. 6.
Bài 2. Tìm các đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số sau. 1 . 2. 3 . 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Bài 3. Cho hàm số . Tính . Bài 4. Cho hàm số . Chứng minh rằng . Bài 5. Cho hàm số , chứng minh rằng: .
Bài 6. Tìm vi phân cấp 1 và vi phân cấp 2 tại điểm của các hàm số sau: 1 . 2. 3 . 4. 5. 6. .
Bài 7. Tìm đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm hợp sau: 1 . 2. 3 . 4.
Bài 8. Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn phương trình:
Bài 9. Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn phương trình:
Bài 10. Tìm cực trị của các hàm số sau: 1 . 2. 3 . 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.