Bài tập lớn Ứng dụng tích phân | Môn Giải tích 1, 2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoAR cPSD| 58675420
2.1. Ứng dụng 1: Xác định Tổng chi phí và Tổng doanh thu từ hàm cận biên
2.1.1. Cơ sở lý thuyết kinh tế
Trong kinh tế học, các khái niệm chi phí và doanh thu cận biên đóng vai trò then chốt để
đưa ra các quyết định sản xuất và kinh doanh: -
Chi phí cận biên (Marginal Cost - MC): là chi phí tăng thêm khi sản xuất thêm
một đơn vị sản phẩm. -
Doanh thu cận biên (Marginal Revenue - MR): là doanh thu tăng thêm khi bán
thêm một đơn vị sản phẩm.
Theo lý thuyết vi phân, chi phí và doanh thu cận biên là đạo hàm theo sản lượng của tổng
chi phí và tổng doanh thu:
MC(q) = dTC/dq ⇒ TC(q) = ∫MC(q) dq + C
MR(q) = dTR/dq ⇒ TR(q) = ∫MR(q) dq + C
Nếu biết chi phí/doanh thu ban đầu, ta có thể dùng tích phân xác định:
TC(q ) = TC(q ) + ∫(q →q ) MC(q) dq₁ ₀ ₀ ₁
TR(q ) = TR(q ) + ∫(q →q ) MR(q) dq₁ ₀ ₀ ₁
Nguồn: Hoffmann, Laurence D. (2013), Calculus for Business, Economics, and the
Social and Life Sciences, Section 5.5.
2.1.2. Công thức Tích phân áp dụng Để tính:
- Tổng chi phí (Total Cost - TC) từ chi phí cận biên:
TC(q) = ∫(0→q) MC(q) dq + TC(0)
- Tổng doanh thu (Total Revenue - TR) từ doanh thu cận biên: TR(q) = ∫(0→q) MR(q) dq + TR(0)
Thường TC(0) là chi phí cố định, và TR(0) = 0, nên:
TC(q) = ∫(0→q) MC(q) dq + FC TR(q) = ∫(0→q) MR(q) dq
2.1.3. Ví dụ minh họa và phân tích
Ví dụ (tham khảo Hoffmann, mục 5.5):
Một công ty sản xuất có hàm chi phí cận biên và doanh thu cận biên lần lượt là: lOMoAR cPSD| 58675420 - MC(q) = 0.02q² + 5 - MR(q) = 20
Biết rằng: chi phí cố định FC = 100. Tính tổng chi phí và tổng doanh thu khi sản xuất 10 sản phẩm. Giải: Tính tổng chi phí:
TC(10) = ∫(0→10) (0.02q² + 5) dq + 100
= [(0.02/3)q³ + 5q] từ 0 đến 10 + 100 = (6.66 + 50) + 100 = 156.66 Tính tổng doanh thu:
TR(10) = ∫(0→10) 20 dq = 200 Lợi nhuận:
Π = TR - TC = 200 - 156.66 = 43.3 Phân tích:
- Doanh nghiệp có lãi tại mức sản lượng 10.
- MC tăng theo hàm bậc hai → thể hiện hiệu suất giảm dần.- MR là hằng
số → thị trường cạnh tranh hoàn hảo.
2.1.4. Ý nghĩa thực tiễn trong quản trị doanh nghiệp
Việc áp dụng tích phân từ hàm cận biên giúp nhà quản trị:
1. Tính toán chính xác chi phí và doanh thu.
2. Ra quyết định sản xuất tối ưu.
3. Hiểu được cấu trúc chi phí.
4. Xác định giá bán tối ưu.
5. Lập kế hoạch dài hạn.
Ví dụ thực tiễn: Các công ty như Toyota, Samsung thường dùng phân tích biên và mô
hình chi phí/doanh thu để ra quyết định mở rộng nhà máy, tung sản phẩm mới hoặc định giá tối ưu.
Tài liệu tham khảo
1. Hoffmann, Laurence D. (2013). Calculus for Business, Economics, and the Social and
Life Sciences, 11th Ed., McGraw-Hill Education. [Phần 5.5] lOMoAR cPSD| 58675420
2. Nguyễn Đình Trí. Giáo trình Giải tích 1, NXB ĐHQG TP.HCM.
3. Nguyễn Văn Ngọc (2022). Kinh tế học vi mô căn bản, NXB Lao động – Xã hội.
4. Varian, H. R. (2014). Intermediate Microeconomics, 9th Edition, W. W. Norton.