7 trang 50 lượt tải

Giải Tích Hàm Một Biến - Bài Tập và Lý Thuyết | Môn Giải tích 1, 2 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

100

Giải Tích Hàm Một Biến - Bài Tập và Lý Thuyết Môn Giải tích 1, 2. Tài liệu được sưu tầm gồm 7 trang, giúp bạn ôn tập tốt hơn. Mời các bạn đón xem. 

Môn: Giải tích 1, 2 10 tài liệu

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Giang

2 tháng trước
Danh sách Quiz
/7
lOMoARcPSD| 58675420
BÀI TẬP
GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN
Chương1
DÃY SỐ
NHẮC LẠI LÝ THUYẾT
Các khái niệm
Một dãy số là 1 ánh xạ từ tập số nguyên dương N
∗
vào tập số thực R với quy tắc sau:
Dãy số được viết dưới dạng tường minh là {u
1
,u
2
,u
3
,...,u
n
,...} trong đó u
n
là số hạng thứ n của
dãy số
Tính đơn điệu của dãy số
• Một dãy số {u
n
} được gọi là dãy tăng nếu:
∀n ∈ N∗, un+1 > un
• Một dãy số u
n
được gọi là dãy giảm nếu:
∀n ∈ N∗, un+1 < un
Tính bị chặn của dãy số
• Một dãy số u
n
được gọi là bị chặn trên nếu:
∃α ∈ R : ∀n ∈ N
∗
, u
n
≤ α
• Một dãy số u
n
được gọi là bị chặn dưới nếu:
∃β ∈ R : ∀n ∈ N
∗
, u
n
≥ β
Từ đó, một dãy số vừa bị chặn trên và bị chặn dưới thì dãy số đó gọi là bị chặn 2 phía hay là
dãy bị chặn.
Giới hạn dãy số
Giới hạn của 1 dãy số là giá trị thực mà các số hạng của dãy "ến tới". Nếu 1 dãy số tồn tại giới
hạn thì dãy đó được gọi là hội tụ, ngược lại dãy số được gọi là phân kỳ.
2
Các nh chất liên quan
Xét 2 dãy số (u
n
),(v
n
) hội tụ và lim (u
n
) = a, lim (v
n
) = b, thì các dãy số sau:
n→∞ n→∞
đều hội tụ. Khi đó ta có: 1.
lim (u
n
± v
n
) = a ± b n→∞ 2.
lim (u
n
· v
n
) = a · b n→∞
3. 4.
n
lim
→∞
|un| = |a|
5. lim |v
n
| = |b|
n→∞
1. {u
n
± v
n
}
2. {u
n
· v
n
}
3. {|u
n
|}
4. {|v
n
|}
5.
L
u
n
∀
ε>
0
,
∃
n
0
:
∀
n>n
0
,
|
u
n
−
|
<ε
u
n
u
n
u
n
→
L
n
→∞
lim
n
→∞
u
n
=
lOMoARcPS
D|58675420
3
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
ab
+
b
2
(
a
±
b
)
3
=
a
3
±
3
a
2
b
+3
ab
2
±
b
3
a
2
−
b
2
=(
a
−
b
)(
a
+
b
)
a
3
±
b
3
=(
a
±
b
)(
a
2
±
ab
+
b
2
)
Hãy thực hành bài tập bên dưới để ôn lại các kỹ năng nh giới hạn đã học ở phổ thông.
LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1. Tính các giới hạn sau: (Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. 8.
BÀI 2. TÍNH CÁC GIỚI HẠN SAU: (NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP)
1.
2.
3.
4.
5.
5
6.
6

Tài liệu khác của Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

lOMoAR cPSD| 58675420 BÀI TẬP
GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN Chương1 DÃY SỐ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT Các khái niệm
Một dãy số là 1 ánh xạ từ tập số nguyên dương N∗ vào tập số thực R với quy tắc sau:
Dãy số được viết dưới dạng tường minh là {u1,u2,u3,...,un,...} trong đó un là số hạng thứ n của dãy số
Tính đơn điệu của dãy số
• Một dãy số {un} được gọi là dãy tăng nếu:
∀n ∈ N∗, un+1 > un
• Một dãy số un được gọi là dãy giảm nếu:
∀n ∈ N∗, un+1 < un
Tính bị chặn của dãy số
• Một dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu:
∃α ∈ R : ∀n ∈ N∗, un ≤ α
• Một dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu:
∃β ∈ R : ∀n ∈ N∗, un ≥ β L ∈ u n
∀ ε> 0 , ∃ n 0 : ∀ n>n 0 , | u n − L | <ε u n L L u n
u n → L n →∞
lim u n = L n →∞
Từ đó, một dãy số vừa bị chặn trên và bị chặn dưới thì dãy số đó gọi là bị chặn 2 phía hay là dãy bị chặn. Giới hạn dãy số
Giới hạn của 1 dãy số là giá trị thực mà các số hạng của dãy "tiến tới". Nếu 1 dãy số tồn tại giới
hạn thì dãy đó được gọi là hội tụ, ngược lại dãy số được gọi là phân kỳ. 2 Các tính chất liên quan
Xét 2 dãy số (un),(vn) hội tụ và lim (un) = a, lim (vn) = b, thì các dãy số sau: n→∞ n→∞
đều hội tụ. Khi đó ta có: 1. 1. {un ± vn} 3. {|un|} 5.
lim (un ± vn) = a ± b n→∞ 2.
lim (un · vn) = a · b n→∞ 2. {un · vn} 4. {|vn|}
5. lim |vn| = |b| n→∞ 3. 4.
nlim→∞|un| = |a| lOMoAR cPS D|58675420
( a ± b ) 2 = a 2 ± 2 ab + b 2 ( 3 3 2 2 3
a ± b ) = a ± 3 a b +3 ab ± b a2 2
− b =( a − b )( a + b ) a3 3 2 2
± b =( a ± b )( a ± ab + b ) 3
Hãy thực hành bài tập bên dưới để ôn lại các kỹ năng tính giới hạn đã học ở phổ thông. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1. Tính các giới hạn sau: (Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
BÀI 2. TÍNH CÁC GIỚI HẠN SAU: (NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP) 1. 2. 3. 4. 5. 5 6. 6

Tài liệu liên quan: