Bài tập môn Kinh tế lượng nội dung chương 1 có lời giải

lOMoARcPSD| 36667950 CHƯƠNG 1
Bài 1.2 . Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Lượng sản phẩm (Q) mà công ty sản xuất phụ
thuộc vào giá sản phẩm này trên thị trường (P). Dựa trên số liệu trong 20 tháng từ tháng 1 năm
2006 đến tháng 8 năm 2007, người ta ước lượng được mô hình dưới đây. Cho a=5%; Q tính bằng
1000 sản phẩm, P tính bằng nghìn đồng. Dependent Variable: Q Method: Least Squares Date: 11/04/10 Time: 18:15 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob . C 1170.608 270.8481 0.0004 P 135.7035 51.41326 0.0167 R-squared Mean dependent var 1460.200 Adjusted R-squared 0.238989 S.D. dependent var 155.3125 S.E. of regression 135.4883 Akaike info criterion 12.75029
Sum squared resid 330427.5 Schwarz criterion 12.84986 Log likelihood - 125.5029 F-statistic Durbin-Watson stat 2.794879 Prob(F-statistic) 0.016655 Yêu cầu: 1.
Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu. Các hệ số thu được từ hàm
hồi quy mẫucó phù hợp lý thuyết kinh tế không? 2.
Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Con số [prob] cho biết điều gì ? 3.
Hàm có thể coi là phù hợp không? Giá trị đó có ý nghĩa gì? 4.
Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình 5.
Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa bao nhiêu? 6.
Có thể nói khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0,5 đơn vị được không? 7.
Tìm lượng cung trung bình và cá biệt khi giá là 10,55 nghìn đồng. Bài làm
1. Hàm hồi quy tổng thể PRF: Y = β1+β2 X+u ->Y= 1170 + 135,7X + u
Hàm hồi quy mẫu SRF : Y^=β^1+^β2 X+ei=¿Y^=8,84+0,69 X+ei
Các hệ số thu được từ hàm hồi quy mẫu có phù hợp lý thuyết kinh tế vì Prob của hai biến
C và P đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α=0,05 nên mô hình trên phù hợp.
2. Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê ,vì Prob có vai trò đối chiếu giá trị t và cách
đánh giá về mức độ ảnh hưởng của biến độc lập đối với biến phụ thuộc của hai biến C và
P đều nhỏ hơn mức ý nghĩa α=0,05 nên mô hình trên phù hợp. lOMoARcPSD| 36667950
3. Hàm có thể coi là phù hợp vì hệ số tương quan của hai biến R-squared (R^2) từ Adjusted R-squared (
R´2 ¿=¿ R´2=1−(1−R2)x n−1 = 0,279 do đó là mô
hình hồi quy phù hợp. n−2
Giá trị có ý nghĩa thể hiện sự tương quan trong mô hình hồi quy.
4. Với mức ý nghĩa cho trước, ta có : C = tn − k
α /2 Khoảng ước lượng cho
β1 vàβ2 ; ta có n = 20 k=2
^β1=8,84;^β2=0,69; se(^β1)=34,2;se(^β2)=11,61
Với α=0,05 ta tìm được C= t200,025=2,086
Khoảng tin cậy hệ số chặn ^β ^ ^
1 là 1 [ 1 Cse( β1 ) ; 1 Cse( β1 ) =[8,0791;21,904]
Khoảng tin cậy hệ số góc ^β ^ ^
2 là 2 [ 2 Cse( β2 ) ; 2 Cse( β2 ) = [0,0927;1,4313]
5.Có ý nghĩa thống kê cho rằng thu nhập không ảnh hưởng đến chi tiêu, bạn hãy nhận xét ý
kiến này, thực hiện 2 kiểm định T & F với mức ý nghĩa α=0,05
ta có {HH01::ββ22=≠00 α=0,05
-> tnα−/22=t80,025=2,036 ; σ^2=nKSS−2=22,458 ^ Var ( β2¿=0,0556 ^ Se ( β2¿=0,2358
Miền bác bỏ W = (- α;−2,036¿;U(2,036;+∞) tqs= =4,049 Tại t ∈ qs
W bác bỏ H0 , chấp nhận H1 , tức là mức ý nghĩa 5%, thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu.
6.Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa R-squared ( R^2) từ Adjusted R-squared = lOMoARcPSD| 36667950
R´2=1(1−R2)x n−1=¿ 0,778. Vậy khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa 0,788% n−2
7. Có thể nói khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng 0,5 sản phẩm khi các yếu tố khác không đổi
Lượng cung trung bình khi giá là 10,55 nghìn đồng. Xo = 10,55
Với X = Xo, ta có ước lượng điểm của lượng cung :
Y o^=^β1+^β2 X o
Để dự báo GTTB của lượng cung , ta dùng thống kê :
Yo^−E(Y∨X=Xo) T = ^)
st(n−2) => Yo^=8,84+0,69∗10,55=16,1195 se(Yo se = .
Lượng cung cá biệt khi giá là 10,55 nghìn đồng. Xo = 10,55
Với phương sai của (Yo- Yo^ ¿ được cho bởi :
Var(Yo- Yo^ ¿=σ2+var(Yo^)
Với α cho trước, ta có Khoảng UL GTCB của lượng cung cá biệt Y:
Xo = 10,55 => Yo^=8,84+0,69∗10,55=16,1195 Độ
lệch chuẩn của (Yo- Yo^
) : se (Yo- Yo^ ) = 1,83. CHƯƠNG 2
Bài 2.2 ; Sử dụng số liệu của 188 doanh nghiệp ngành thương mại năm 2005 thu được kết quả ước lượng sau:
NS = 8.47 + 0.02K – 12.40L + e se (732) (0.00) (1.96)
R2 = 0.817, F – statistic = 425.5, n=188,
Cho: t(185)0.025 = 1,9728; t(185)0.05 = 1,6531;
F0,05(2, 185) = 3,044; F0,05(2, 183) = 3,045
Trong đó NS là năng suất lao động trung bình, K là tài sản vốn và L là số lao động của doanh
nghiệp. Với mức ý nghĩa α =5%. Yêu cầu:
1. Số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp không?
2. Khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của doanh
nghiệpthay đổi trong khoảng nào?
3. Khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất lao động thay đổi trong khoảng nào?
Biết rằng hiệp phương sai giữa K và L bằng -0.0003? lOMoARcPSD| 36667950
4. Hàm hồi quy có phù hợp không?
5. Cho rằng năng suất lao động còn phụ thuộc vào trình độ công nghệ của doanh nghiệp – đượcđo
bằng số máy tính của doanh nghiệp (PC), và số năm hoạt động của doanh nghiệp (Age), người
ta ước lượng mô hình sau: NS
12K 3L 4PC 5Age u
với cùng bộ số liệu trong bài tập và thu được R2 = 0.821
Có thể cho rằng cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng suất lao động của doanh nghiệp hay không?
6.Hãy lý giải tại sao hệ số của biến L lại mang dấu âm? Bài làm
1. Số lao động có tác động đến năng suất trung bình của doanh nghiệp.
2. Khi số lao động tăng một đơn vị mà vốn không đổi thì năng suất trung bình của doanh
nghiệp thay đổi trong khoảng ( -16,267 ; -8,533) ^
3. Se ( β2+β^3 ¿=Se2(^β2)+Se2(^β3)+2cov(β^2 .β^3)=1,9598 Khoảng tin cậy : β ¿ β ¿ β ¿ β ¿ (¿2¿+^β3) ¿
(¿2¿+^β3)+t1850,025 .Se¿^ ¿
(¿2¿+^β3)<β2+β3<¿^ ¿
(¿2¿+^β3)−t1850,025 .Se¿^ ¿ ¿^
( 0,00 + 1,96) – 1,9728.1,9598 < 2+3 < ( 0,00 + 1,96) + 1,9728.1,9598
-1,9603 < β2+β3 <5,8263
Vậy khi vốn và lao động cùng tăng một đơn vị thì năng suất thì năng suất lao động thay
đổi trong khoảng ( -1,9603; 5,8263) lOMoARcPSD| 36667950 H 0:R2=0 4. Đặt giả thiết : { 2 H1 :R ≠0 2 R /(k−1) 0,817/(3−1) Fqs = F0,05(2,815)=3,004 Fqs >
F0,05(2,815)=¿ Bác bỏ Ho
Vậy với mức ý nghĩa α=0,05 , mô hình phù hợp
5. Mô hình không có ràng buộc (U) : NS =
β1+β2 K+β3 L+β4 PC+β5 age+u R2(U)=0,821
Mô hình ràng buộc (R) : NS = 8,47 + 0,02K - 12,4L R2(R)=0,817
F0,05(2,183)=3,045 n−k (U) ¿ Fqs = 1−R2(U)/¿
R2(U)−R2(R)/m ¿ Fqs <
F0,05(2,183)=¿ chấp nhận Ho
Vậy với mức ý nghĩa α=0,05 , cả hai biến PC và Age đều cùng không tác động đến năng
suất lao động của doanh nghiệp.
6. Ta có năng suất bình quân lao động bằng sản lượng chia lao động. Mà sản lượng lại phụ
thuộc chính vào nguồn vốn. Khi vốn cố định thì sản lượng cố định, mà khi sản lượng cố
định và lao động tăng lên thì năng suất sẽ giảm NS =
Y =Y (´R)=¿ NS giảm L L
Với NS là năng suất, Y là sản lượng; L là số lao động và K là tài sản vốn. lOMoARcPSD| 36667950
CHƯƠNG 4 ĐA CỘNG TUYẾN
Bài 4.1. Cho kết quả ước lượng từ Eviews như sau: Dependent Variable: LOG(CT) Method: Least Squares
Included observations: 33 after adjustments Std. Variable Coefficient Error t-Statistic Prob. 0.09527 C 0.084560 7 0.887521 0.3819 0.03034 LOG(TN) 0.907391 5 29.90270 0.0000 0.03449 LOG(TS) 0.055254 2 1.601960 0.1196 7.35065 R-squared 0.999222 Mean dependent var 8 0.32717 Adjusted R-squared 0.999170 S.D. dependent var 0 - S.E. of regression 0.009425 Akaike info criterion 6.404352 - Sum squared resid 0.002665 Schwarz criterion 6.268306 19264.0 Log likelihood 108.6718 F-statistic 3 0.00000 Durbin-Watson stat 1.440650 Prob(F-statistic) 0
1. Giải thích ý nghĩa hệ số chặn trong kết quả ước lượng trên?
Ý nghĩa : để đối chiếu giá trị và đánh giá về mức độ ảnh hưởng của biến độc lập LOG(TN) thu
nhập , LOG(TS) tài sản và biến phụ thuộc chi tiêu LOG(CT).
2. Nhìn vào bảng kết quả, không cần thực hiện tính toán, hãy cho biết trong mô hình trên, hệ
số của biến TS có ý nghĩa thống kê hay không?
Trong mô hình trên hệ số biến TS không có ý nghĩa thống kê.
3. Từ đó có thể cho rằng biến TS là không có tác động đến biến CT hay không?
Biến TS không có tác động đến biến CT. Vì mức ý nghĩa Prob của biến TS nhỏ hơn 0,05 (
0,1196 < 0,05) nên sẽ không tác động đến biến phụ thuộc CT.
4. Biết rằng hệ số tương quan giữa biến log(TN) và log(TS) bằng 0.95. Khi đó nếu bỏ biến
log(TS) ra khỏi mô hình trên thì mô hình sẽ có thể có vấn đề gì?
Khi hệ số tương quan của hai biến log(TN) và log(TS) là 0,95 ~ 1 sẽ xảy ra sự tương quan
trong mô hình hồi quy rất lớn. Nếu bỏ biến log(TS) ra khỏi mô hình thì biến còn lại log (TS)
sẽ có Prob < 0,05 -> mô hình thực sự có ý nghĩa với biến log(CT). lOMoARcPSD| 36667950
Bài 4.2. Giả sử có các biến sau: Y: doanh số bán (triệu đồng), X: chi phí quảng cáo (triệu đồng), Z:
chi phí chào hàng (triệu đồng). Mô hình hồi quy là:
Y =b1 +b X2 +bZ3 +U .
Kết quả hồi quy với cỡ mẫu 10 là: ˆ
Y = 2,567 +8,789X +5,432Z ; R2 =0.923 t = 4,123 1,234 2,001
Hệ số tương quan cặp giữa 2 biến X, Z là r = r(X,Z) = 0,954. Theo bạn thì có hiện tượng cộng tuyến
cao giữa 2 biến X và Z không? (Hãy thực hiện kiểm định với mức ý nghĩa 5%). Nếu có thì hãy nêu
lên các cách để khắc phục hiện tượng này (viết ngắn gọn, đầy đủ ý là được)?
Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy :
Kiểm định F về sự phù hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5% :
W 0,05={|T|>t80,025=2,306}
Ta thấy Tqs=1,234 . Do đó ko nằm trong miền bác bỏ. Chấp nhận H1 bác bỏ H0 suy ra mô hình phù hợp.
Với hệ số tương quan của 2 biến X,Z r(X,Z) = 0,923 ~1 suy ra khả năng mô hình hồi quy Y : doanh
số bán theo X: chi phí quảng cáo và Z: chi phí chào hàng tương đối cao -> có đa cộng tuyến.
Để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến ta cần :
- Loại bỏ một số biến độc lập có tương quan cao.
- Bổ sung dữ liệu hoặc tìm thêm những dữ liệu mới, tăng cỡ mẫu, tìm mẫu dữ liệu khác. ... -
Thực hiện thiết kế phân tích các biến có tương quan cao. - Thay đổi dạng mô hình.
Bài 4.3. Tỉ suất sinh lợi (ROA, đơn vị tính: %/năm) của các ngân hàng phụ thuộc vào tổng tài sản
(ASS, đơn vị tính: nghìn tỷ đồng), tỷ lệ nợ xấu (DEB, đơn vị tính: %/năm) và loại hình sở hữu
(nhà nước, tư nhân, nước ngoài) như sau:
ROA = 1,03 + 0,12PRI + 0,09FRO + 0,52Ln(ASS)–0,05DEB+ e. trong đó:
*PRI = 1 nếu ngân hàng thuộc sở hữu tư nhân, PRI = 0 nếu ngân hàng không thuộc sở hữu tư nhân.
*FRO = 1 nếu ngân hàng thuộc sở hữu nước ngoài, FRO = 0 nếu ngân hàng không thuộc sở hữu nước ngoài.
a) Hãy viết mô hình hồi quy mẫu cho các loại hình sở hữu. lOMoARcPSD| 36667950
b) Có thể đưa thêm biến giả GOV (GOV=1 nếu ngân hàng thuộc sở hữu nhà nước, GOV = 0
nếukhông thuộc sở hữu nhà nước) vào mô hình trên để diễn tả sự ảnh hưởng của loại hình sở
hữu đến tỉ suất sinh lợi ROA của ngân hàng không?
a) Mô hình hồi quy mẫu nhà nước SRF : ROA = 1,03 + 0,52Ln (ASS) – 0,05 (DEB) +e Mô hình
hồi quy mẫu tư nhân SRF : ROA = 1,03 + 0,12PRI + 0,52Ln(ASS) – 0,05 (DEB) +e Mô hình hồi
quy mẫu nước ngoài SRF : ROA = 1,03 + 0,09FRO + ,52Ln(ASS) – 0,05 (DEB) +e b) Có thể đưa
thêm biến giả GOV (GOV=1 nếu ngân hàng thuộc sở hữu nhà nước, GOV = 0 nếu không thuộc sở
hữu nhà nước) vì cách minh họa như trên giúp chúng ta dễ dàng nhận thức về cách gán giá trị cho
biến giả và sắp xếp thông tin trong file dữ liệu đưa vào phần mềm phân tích hồi quy.
Bài 4.4. Tỉ suất sinh lợi (ROA, đơn vị tính: %/năm) của các ngân hàng phụ thuộc vào tổng tài sản
(ASS, đơn vị tính: nghìn tỷ đồng), tỷ lệ nợ xấu (DEB, đơn vị tính: %/năm) và loại hình sở hữu
(nhà nước và ngoài nhà nước) như sau:
ROA = 1,13–0,12GOV+5,2Ln(ASS)–1,7GOV*Ln(ASS)–0,06DEB+e.
trong đó: GOV = 1 nếu ngân hàng thuộc sở hữu nhà nước, GOV = 0 nếu không thuộc sở hữu nhà nước.
a) Hãy giải thích ý nghĩa của các hệ số ước lượng ứng với biến Ln(ASS) và GOV*Ln(ASS).
b) Khi nào thì ta có kết luận về ảnh hưởng của loại hình sở hữu đến tỉ suất sinh lợi ROA? Nêucác
bước thực hiện kiểm định này với mức ý nghĩa . a) Ý nghĩa hệ số ước lượng : -
Ta có Ln(ASS) = 5,2 khi tổng tài sản tăng lên 1 nghìn tỷ đồng thì Tỉ suất sinh lợi ROA sẽ
tănglên 1,13 %/ năm trong khi các yếu tố khác không đổi. -
Ta có GOV*Ln(ASS) = -1,7 Khi ngân hàng thuộc sở hữu nhà nước giảm 1,7 % /năm
tương ứngvới 1 nghìn tỷ đồng thì tỷ suất sinh lợi ROA sẽ giảm 1,13% trong khi các yếu tố khác
không đổi. b) Giả thuyết F cần kiểm định :
Xây dựng giả thuyết gốc H0 cần kiểm định, từ đó viết cặp giả thuyết;
• Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n;
• Chọn tiêu chuẩn kiểm định G và xác định được quy luật phân phối xác suất của G khi giả thuyết H0 là đúng;
• Xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy thuộc vào giả thuyết đối H1; Lập mẫu cụ thể và tìm được
giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định; So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết luận.