Bài tập ôn tập toán 12 giữa học kỳ 2 năm học 2020-2021

BÀI TẬP ÔN GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 PHẦN 1: GIẢI TÍCH
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số 4 2 f (x)  5
 x  4x  6 là: 4 A. 5 3
x  x  6x  C. C. 3 20
 x  8x  C. 3 4 B. 3 2
 0x  8x  C. D. 5 3
x  x  C. 3
Câu2. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn a;b . Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: b b b b a
A. [f (x )  g (x ) d
] x  f (x d ) x   
 g(x d)x .
B. f (x)dx   f (x)   dx . a a a a b b c b b a C. f (x d
) x  f (x d
) x  f (x d ) x    với c a; b .
D. f (x)dx  f (x)   dx . a a c a b 1 Câu 3. Cho x I  2x.e dx  . Tính I. 0 A. I  2  . B. I  1. C. I  2 . D. I  1.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  ln 4x x x A. f
 xdx  ln4x  1C B. f
 xdx  ln4x 1C 4 2 C. f
 xdx  xln4x 1C D. f
 xdx  2xln4x 1C x  a x
Câu 5: Một nguyên hàm x    cos3 1 2 sin 3xdx  
 sin 3x  5 thì tổng S  .
a b  c bằng: b c A. S  14 B. S  15 C. S  3 D. S  10 Câu 6: Để
    sin  cos  x F x a x b
x e là một nguyên hàm của    cos . x f x
x e thì giá trị của a, b là:
A. a  1, b  0
B. a  0 , b  1
C. a  b  1
D. a b  1 2 e 3 m e  2017
Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3 x ln xdx   ? n 1 A. . a b  64 B. . a b = 46
C. a  b  1
D. a - b = 4 5 5 5 Câu 8: Cho biết f
 xdx 3; g
 xdx 9. Tính A  f
 x gxdx  . 2 2 2 A. 24 B.12 C. 3 D. 6 4
Câu 9: Nếu f  
1  12 , f ' x liên tục và f '
 xdx 17. Giá trị của f 4 bằng: 1 A.5 B.15. C.29 D. 19 e m
Câu 10:Cho I  ln d . x  Tìm m để I  e  2 . x 1
A. m  e 1
B. m  e  2
C. m  e 1
D. m  e Trang1 2 2 2
Câu 11: Cho A  3  f
 x2gx dx 1 
và B  2 f
 x gx dx 3 
. Khi đó f xdx  có giá trị 1 1 1 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 3 2x 1 Câu 12: Tích phân dx  a  b n
l 2 . Tổng của  bằng:  a b x 1 1 A. 7 B. 1 C. –1 D. 2 a 1
Câu 13: Cho hàm số : f (x) x 
 bxe . Tìm a và b biết rằng f '(0)  2
 2 và f (x)dx  5  3 (x 1) 0
A. a  8, b  2
B. a  2, b  8
C. a  2, b  8
D. a  8, b  2 x 1
Câu 14: Họ các nguyên hàm y  là: 2 x 1 1 1 1 A. ln x   C B. ln x   C C. x e   C D. ln x   C x x x x 2 Câu 15: Tích phân 2 I  x .ln xdx  có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8 ln 2  B. ln 2  C. 24ln 2  7 D. ln 2  3 3 9 3 3
Câu 16: Kết quả nào sau đây là sai ? 3 3  1 e 2 1 2 2 2 A. 2 2 x dx  t dt 
 B. sin xdx  2dx   C. dx  du   D. 2 x dx  xdx   2 x u 2 2 0 0 1 1 1  1  x 1
Câu 17: Họ các nguyên hàm của hàm số y  là: 2 x 1 1 1 x 1 A. ln x   C B. ln x   C C. e   C D. ln x   C x x x x
Câu 18.Cho đồ thị hàm số y  f  x . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x
và trục Ox (phần gạch trong hình). 0 0 1 4 A.
f  x dx  
 f xd .x B. f xdx  
 f xd .x 3  4 3  1 3  4 4 C.
f  x dx  
 f xd .x D.  f xd .x 0 0 3    Câu19.Cho 2
 f xdx  8. Tính 2 I  
 f x 5sin x   dx . 0 0  A. I  3 . B. I  8  . C. I  13 . D. I  8   . 2  2
Câu 20. Xét tích phân 4
I  sin x cos xdx 
. Thực hiện phép đổi biến u  sin x , ta có thể đưa tích 0
phân I về dạng nào sau đây? Trang2   1 2 1 2 A. 4 2 I  u 1 u d . u  B. 4 I  u du.  C. 4 I  u . du  D. 4 2 I  u 1 u d . u  0 0 0 0 3
Câu 21. Biết rằng x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p  trong đó , m ,
n p   . Tính m  n  2 p 2 5 9 5 A. . B. . C. 0 . D.  . 4 2 4
Câu22. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 2
 3x  2x  4 và F   1  3 . Trong các
khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? A. F  x 2 2
 6x  2x  5
B. F  x  6x  2 C. F  x 3 2
 x  x  4x 1 D. F  x 3 2
 x  x  4x 1
Câu23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  x  x  3 và y  2x 1 là: 1 2 3 1 A.  . B. . C. . D. . 6 3 2 6
Câu24. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x y  xe ,
y  0 , x  0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. 2 2 x
V  x e dx  . B. x
V   xe dx  . C. 2 2 x
V   x e dx  . D. 2 x
V   x e dx  . 0 0 0 0 1 2 (x  2x)
Câu 25. Cho I 
dx  a  b ln 2; a,b  . Q  Tính S  . a b . x 1 0 3 1 3 A. S  . B. S  . C. S   . D. S  1.  2 2 2 9 3
Câu 26.Biết rằng f (x) là hàm số liên tục trên R và
f (x)dx  9  . Tính f (3x)dx  . 0 0 A. 1. B. 27. C. 3. D. 9.
Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2
y  x  2x , y  . x 2 9 81 9 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 9 2 10 2 2 2 2 Câu 28: Cho 3  f
 x2gx dx 1  và 2 f
 x gx dx 3  .Tính
f  xdx  . 1 1 1 A. 0 B. –1 C. 1 D. 2 1 5 3 5 Câu 29 . Giả sử f
 xdx  3 và f
 zdz  9. Tổng f
 tdt  f
 tdt bằng 0 0 1 3 A. 12. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 30: Thể tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y  (x  2) , y  0, x=0, x=2 khi xoay quanh trục hoành là. 32 32 A. V  . B.V  32 C. V 
D. V  32 5 5
Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y  2x  x , y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu đượ a
c khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V     1   . Khi đó:  b  A. ab= 54 B.ab= 28 C. ab= 20 D. ab=15 Trang3
Câu 32. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 1 
và F 0  1. Tính F 3. x 1
A. F 3  2ln 2 1. B. F 3  ln 2 1. C. F 3  ln 4 . D. F 3  2ln 2 1 .
Câu 33: Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm
phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5  t 15
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm
phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 23, 5 m. B. 22 m. C. 22, 5 m. D. 21, 5 m. 1
Câu 34: Cho hàm số f  x thỏa mãn điều kiện x  
1 f ' x dx  10 và 2 f  
1  f 0  2 . Tính tích 0 1 phân f  xdx 0 A. I  12  . B. I  8 . C. I  12 . D. I  8  .
Câu 35: Cho hàm số f  x xác định trên  \  
1 thỏa mãn f  x 1  , f 0  2017 , x 1
f 2  2018 . Tính S  f 3  f   1 . A. S  1. B. S  ln 2 . C. S  ln 4035 . D. S  4 . 2
Câu36: Giả sử hàm số f  x liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f
 xdx  6. Tính tích phân 0  2 I  f
 2sin x.cosxd .x 0 A. 3 . B. 3  . C. 6 . D. 6  .
Câu 37. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên R . Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ 4 2
bên. Khi đó giá trị của biểu thức f '
 x2dx f '
 x2dx bằng bao nhiêu ? 0 0 A. 2 . B. 12. . C.10 . D. 6 .
Câu 38: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ
a, b, c thỏa mãn a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f a  f b  f c.
B. f a  f c  f b.
C. f c  f b  f a.
D. f c  f a  f b. Trang4 PHẦN 2: HÌNH HỌC
Hệ tọa độ trong không gian   
Câu 1: Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1
 ;2,b  3;0;  1 , c   2  ;5  ;1 , tọa độ của vectơ    
m  a  b  c là: A. 6;0; 6   . B.  6  ;6;0 . C. 6; 6  ;0 . D. 0;6; 6      
Câu 2: Cho u  1;1 
;1 và v  0;1; m . Để góc giữa hai vectơ u,v có số đo bằng 0 45 thì m bằng A.  3 . B. 2  3 . C. 1 3 . D. 3 .   
Câu 3: Cho vectơ a  1;3;4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a    
A. b  2; 6; 8. B. b   2  ; 6  ;8. C. b   2  ;6;8. D. b  2; 6  ; 8  .   
Câu 4: Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a  (2; 1  ;2),b  (3; 2  ;1) là     A. n  3; 4;  1 .
B. n  3; 4;   1 .
C. n  3; 4;   1 .
D. n  3; 4;   1 .     
Câu 5: Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng         . a b . a b  . a b a  b A.   . B.   . C.   . D.   . a . b a . b a . b a . b  
Câu 6: Gọi  là góc giữa hai vectơ a  1; 2;0 và b  2;0;   1 , khi đó cos bằng 2 2 2 A. 0. B. . C. . D.  . 5 5 5  
Câu 7: Tích vô hướng của hai vectơ a   2
 ;2;5,b  0;1;2 trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14.
Câu 8: Trong không gian cho hai điểm A 1
 ;2;3, B0;1; 
1 , độ dài đoạn AB bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.    
Câu 9: Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k là các vectơ đơn vị, khi đó với M  ;
x y; z  thì OM bằng            
A. xi  y j  zk.
B. xi  y j  zk.
C. x j  yi  zk.
D. xi  y j  zk.
Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3
 , B2;4; 
1 ,C 2;2;0 . Tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC là  5 2 4   5 2 4   5  A. ; ;    . B. ; ;   . C. 5; 2; 4 . D. ;1; 2    .  3 3 3   3 3 3   2     
Câu 11: Cho các vectơ u  u ;u ;u và v  v ;v ;v , .
u v  0 khi và chỉ khi 1 2 3  1 2 3 
A. u v  u v  u v  1.
B. u  v  u  v  u  v  0 . 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3
C. u v  u v  u v  0 .
D. u v  u v  u v  1  . 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1  
Câu 12: Cho vectơ a  1; 1
 ;2 , độ dài vectơ a là A. 6 . B. 2. C.  6 . D. 4. Trang5
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa
độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M  ;
a 0;0, a  0 . B. M 0; ;
b 0,b  0 .
C. M 0;0;c,c  0 . D. M  ;1 a  ;1 , a  0 .   
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  1 ( ; 2;3),b  ( 2  ;0 1 ; ),c  ( 1  ;0 1 ; ) . Tìm tọa độ     
của vectơ n  a  b  2c  3i    
A. n  6; 2;6 .
B. n  6; 2; 6 .
C. n  0; 2;6 .
D. n  6; 2;6 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;0; 3
 , B2;4; 
1 ,C 2;2;0 . Độ dài các cạnh
AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 .
Câu 16: Cho 3 điểm M 2;0;0, N 0;3;0, P 0;0;4. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q  2  ; 3  ;4
B. Q 2;3; 4 C. Q 3; 4; 2 D. Q 2  ; 3  ; 4  
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0, B  1  ;1; 
3 ,C 0;2;5 . Để 4 điểm ,
A B, C, D
đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D  2  ;5;0 . B. D 1; 2;3 . C. D 1; 1  ;6 . D. D 0;0; 2 .
Phương trình mặt cầu, mặt phẳng
Câu 1: Phương trình mặt cầu 2 2 2
x  y  z  8x 10y  8  0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7
Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là: A. (x  ) 3 2  ( y  ) 1 2  (z  ) 2 2  16 B. 2 2 2
x  y  z  6x  2 y  4  0 C. (x  ) 3 2  ( y  ) 1 2  (z  ) 2 2  4 D. 2 2 2
x  y  z  6x  2 y  4z  2  0
Câu 3: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất: A. 2 2 2
x  y  z 100  0 B.  3 2 x  3 2 y  3 2
z  48x  36z  297  0 C. 2 2 2
x  y  z  12y 16z  100  0 D. B và C
Câu 4: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất: A. 2 2 2
x  y  z  8x  4 y 15  0 B. (x  ) 4 2  ( y  ) 2 2 2  z  5 C. 2 2 2
 x  y  z  8x  4y 15  0 D. A và C
Câu 5: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 2 2 2 2 2 27  1   1   1  27
A. x  y   1  z   3 
B.  x     y     z    4  2   2   2  4 Trang6 2 2 2  2 2 2 1   1   1  27  1   1   1 
C.  x     y     z   
D.  x     y     z    27  2   2   2  4  2   2   2 
Câu 6: Cho I (4; 1; 2), A 1 ( ; 2  ; 4
 ) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là: A. (x  ) 4 2  y  
1 2  z  22  46 B. (x  )
1 2  y  22  z  42  46 C. (x  ) 4 2  y   1 2  z   2 2  46 D. (x  ) 4 2  y  
1 2  z  22  46
Câu 7: Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(3; 1; 2), C(-1; 1; 2) và D(1; -1; 2). 2 2 2 2 2 2 A.  x   1   y  
1   z  2  4 B.  x   1   y  
1  z  2  4 2 2 2 2 2 2 C.  x   1   y  
1   z  2 16 D.  x   1   y   1
 z  2  4
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  3y  4z  2016 . Véctơ nào sau đây là một
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n   2  ; 3  ;4 B. n   2  ;3;4 C. n   2  ;3;4 D. n  2;3; 4  
Câu 9: Cho mp (P) có phương trình 2x  y  z  3  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mp (P)? A M 1;1;0 B. N 2;1; 2 C. P  1
 ;1;2 D. Q2;3;4
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0, 2) và có vectơ pháp uuur tuyến n = (2; 3;- ) 1 có phương trình là :
A. x + y + z = 0
B. 2x + 3y - z = 0
C. x + 2y + z - 2 = 0
D. x - y + z - 4 = 0 .
Câu 11: Viết phương trình mặt phẳng qua M 1; 1
 ;2, N 3;1;4 và song song với trục Ox.
A. 3x  4 y  4z  7  0         B. y z 0 C. 4x z 1 0 D. y z 3 0
Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1)
A. 9x  4 y  9z  7  0
B. 9x  4 y  3z  3  0 C. 9x  4 y  9z  9  0 D. 9
 x  4y  9z  9  0
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (
A 1;1; 2) và B(3;3; 6) phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x  y  2z 12  0.
B. x  y  2z  4  0. C. x  y  2z  8  0. D. x  y  2z 12  0.
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  0 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng? A. ( ) / /Ox B. ( ) / /Oy C. ( ) / /(Oyz) D. ( )  Oz
Câu 15: Mặt phẳng qua ba điểm (
A 1; 0; 0), B(0; 2; 0),C(0; 0;3) có phương trình là: x y z x y z
A. x  2 y  3z  1 B.    6 C.    1
D. 6x  3y  2z  6 1 2  3 1 2 3
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm (
A 5;1;3), B(1; 6; 2),C (5; 0; 4), D(4; 0; 6) .
Mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có Phương trình là:
A.10x  9 y  5z  74  0
B.10x  9 y  5z  0
C.10x  9 y  5z  74  0
D. 9x 10 y  5z  74  0 Trang7