TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ONLINE BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Chương 1
Chủ đề 1.1 Các khái niệm cơ bản của xác suất và định nghĩa cổ điển về xác suất
Câu 1. Xét một phép thử là ba người bắn lần lượt vào một bia, mỗi người bắn 1 phát đạn. Hỏi
không gian mẫu của phép thử gồm bao nhiêu phần tử.
Câu 2. Một lớp học gồm 50 sinh viên, trong đó có 30 sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh
viên làm lớp trưởng. Tính xác suất để chọn được sinh viên nam.
Chủ đề 1.2: Công thức cộng, xác suất có điều kiện và công thức nhân
Câu 3. Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 lần,
mỗi lần 1 sản phẩm và không hoàn lại. Tính xác suất lấy được 2 phế phẩm.
Câu 4. Một dây chuyền sản xuất gồm 2 bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất để mỗi bộ phận
ngừng hoạt động trong một ngày lần lượt là 0,01 và 0,02. Biết rằng dây chuyền sẽ ngừng hoạt
động nếu cả hai bộ phận đều ngừng hoạt động. Tính xác suất để trong một ngày dây chuyền ngừng hoạt động. Chương 2
Chủ đề 2.1: Đại lượng ngẫu nhiên và các tham số đặc trưng của ĐLNN
Câu 7. Cho X là ĐLNN rời rạc có bảng phân phối xác suất X 1 2 3 P 0,5 0,2 0,3
Hãy tính kỳ vọng E(X) và Mod(X).
Câu 8. Cho X là ĐLNN rời rạc có bảng phân phối xác suất X 10 20 50 P 0,3 0,2 0,5
Hãy tính kỳ vọng E(X) và phương sai Var(X). Chương 3
Chủ đề 3.1: Tổng thể, mẫu và các tham số mẫu
Câu 13. Xác định trung vị của mẫu sau: a.
10; 6; 20; 7; 9; 4; 24; 15; 11; 19; 24. b. 32 35 11 15 19 4 7 29 9 24
Câu 14. Kết quả thi môn XSTK của một nhóm sinh viên như sau: Họ và Tên MSSV Năm sinh Điểm thi Dương Thị Anh 158CC 1983 6 Hà Quân Bảo 159CC 1984 7 Lê Thanh Bình 157CC 1986 8 Mai Văn Công 140CC 1982 4 Nguyễn Thị Dung 123CC 1983 4 Nguyễn Tiến Dũng 133CC 1985 5 Võ Thành Đang 148CC 1986 6 Nguyễn Hữu Đạt 136CC 1985 6
Tính yếu vị(Mode), trung bình và phương sai của điểm thi trong mẫu trên.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP CHỦ ĐỀ Bài giải câu 1.
Gọi A là người thứ nhất bắn trúng bia thì A là người thứ nhất bắn không trúng bia.
B là người thứ hai bắn trúng bia thì B là người thứ hai bắn không trúng bia
C là người thứ ba bắn trúng bia thì C là người thứ ba bắn không trúng bia.
Có 8 trường hợp có thể xảy ra là:
ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC, ABC.
Vậy không gian mẫu của phép thử gồm 8 phần tử Bài giải câu 2.
Số sinh viên nam có trong lớp là: 50 -30 = 20 sinh viên
Chọn ngẫu nhiên một sinh viên thì số khả năng xảy ra là: n = 50
Trong 50 khả năng trên sẽ có m = 30 khả năng được sinh viên nam.
Gọi A là biến cố chọn được sinh viên nam, ta có: m 30 P A 0,6 n 50 . Bài giải câu 3.
Để lấy được 2 phế phẩm thì lần 1 và lần 2 đều lấy được 1 phế phẩm.
Gọi A1 là biến cố lần 1 đều lấy được phế phẩm
A2 là biến cố lần 2 đều lấy được phế phẩm
A là biến cố lấy được 2 phế phẩm Ta có: 3 2 P A P A .A P A .P A / A . 0,016 1 2 1 2 1 20 19 Bài giải câu 4.
Để trong một ngày dây chuyền ngừng hoạt động thì bộ phận thứ nhất ngừng hoạt động và phận
thứ hai ngừng hoạt động.
Gọi A là biến cố trong một ngày dây chuyền ngừng hoạt động.
A1 là biến cố trong một ngày bộ phận thứ nhất ngừng hoạt động
A2 là biến cố trong một ngày bộ phận thứ hai ngừng hoạt động
Khi đó A1, A là độc lập, vì bộ phận thứ nhất hỏng hay không hỏng không ả 2 nh hưởng đế bộ phận thứ hai. Ta có: P A P A .A P A .P A 0,01.0,02 0,0002 1 2 1 2 Bài giải câu 7. Ta có: EX 1.0,5 2.0, 2 3.0,3 1,8
Mod(X) = 1, vì giá trị 1 có xác suất lớn nhất là 0,5. Bài giải câu 8. Ta có: EX 10.0,3 20.0,2 50.0,5 32 2 2 2 Var X 10 32 .0,3 20 32 .0, 2 50 32 .0,5 336 Bài giải câu 13.
a. Trước hết ta sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự tăng dần, kết quả là:
4; 6; 7; 9; 10; 11; 15; 19; 20; 24; 24.
Ta thấy mẫu có 11 giá trị nên kích thước mẫu n = 11 là số lẻ, nên trung vị là: Me x x x 11 n 1 /2 11 1 /2 6 .
b. Trước hết ta sắp xếp các giá trị của mẫu theo thứ tự tăng dần, kết quả là: 4 7 9 11 15 19 24 29 32 35
Ta thấy mẫu có 10 giá trị nên kích thước mẫu n = 10 là số chẵn, nên trung vị là: x x x x n/2 n/2 1 10/2 10/2 1 x x 15 19 5 6 Me 17 2 2 2 2 . Bài giải câu 14.
Ta thấy trong mẫu trên điểm 6 xuất hiện nhiều nhất là 3 lần nên Mode bằng 6.
Kích thước mẫu là n = 8. Điểm thi trung bình là: 6 7 8 4 4 5 6 6 X 5,75 8
Phương sai điểm thi của mẫu là: 2 x x 2 i s n 1 2 2 2 2 2 2 2 2 6 5,75 7 5,75 8 5,75 4 5,75 4 5,75 5 5,75 6 5,75 6 5,75 1,93 8 1