Bài tập tích phân đường | Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bài tập tích phân đường | Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

69 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 2

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
PHAM THANH TUNG
BÀI T ẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
Câu 1: Cho ng tròn t n . 𝐶 là cung bé trên đườ 𝑥
2
+ 𝑦 = 4
2
ừ điểm 𝐴(−2,0) đế 𝐵(0,2)
Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦
(
𝑥 + 𝑥𝑦
)
2
𝐶
𝐂â𝐮 𝟐:Cho 𝐴𝐵𝐶 gấp khúc qua 𝐴 ∫ 5𝑦
là đường
(
0,1 ,𝐵 1,0 ,𝐶 0, −1
) ( ) ( )
,tính
4
𝑑𝑥 − 4𝑥 𝑑𝑦
3
𝐴𝐵𝐶
𝐂â𝐮 𝟑:Cho 𝐴𝐵
⏜
là cung parabol 𝑦 = 1 − 𝑥
2
,𝐴
(
1,0
)
,𝐵
(
−1,0
)
,tính ∫
(
𝑥 − 3𝑦 𝑑𝑥 + 2
)
𝑦𝑑𝑦
𝐴𝐵
⏜
Câu 4:Cho 𝐿 cung tròn 𝑦 =
là
√
1 − 𝑥
2
từ đến đi
(
1,0
) (
0,1
)
,tính ∫
2𝑥𝑑𝑥
(
𝑥
2
+ 2𝑦
2
)
2
+
3𝑦𝑑𝑦
𝑥
2
+ 𝑦
2
𝐿
Câu 5:
Cho ng g p khúc qua 𝑂𝐴𝐵𝑂 là đườ ấ 𝑂
(
0,0 ,𝐴 1,0 , 𝐵 1,1
) ( ) ( )
Tính ∫
(
𝑥
3
− 𝑥𝑦
)
𝑑𝑥 + (2 + 𝑦 )𝑑𝑦𝑥𝑦
2
𝑂𝐴𝐵𝑂
𝐂â𝐮 𝟔:Cho 𝐶 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 từ 𝑂 đến 𝐴 ∫
là đường
2
đi
(
0,0
) (
1,0
)
,tính
(
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥 − 3𝑥 𝑑𝑦
)
2
𝐶
Câu 8:
Với 𝐿 ng là đườ 𝑦 = 1 − 𝑥
2
đi từ 𝐴
(
1,0
)
đến 𝐵
(
0,1
)
Tính ∫ 𝑒
𝑥+𝑦
2
[(
𝑥
2
+ 2𝑥 𝑑𝑥+ 2𝑥
)
2
𝑦𝑑𝑦
]
𝐿
Câu 9:
Với L là đườ đi từng 𝑥 = 𝑦
3
𝑂(0,0) đến 𝑁
(
1,1
)
Tính ∫ 𝑒
2𝑥+𝑦
2
[( ]
1 + 2𝑥
)
𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦
𝐿
Câu :Với 𝐶 nửa 𝑥
10 là đường
2
+ 𝑦 = 1,𝑦 ≥ 0, − 3𝑥 𝑑𝑥 + (3𝑥𝑦 + 𝑥𝑒 )𝑑𝑦
2
tính∫
(
𝑒
𝑦 2
𝑦
)
2 𝑦
𝐶
PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 :Với 𝐶 nửa tròn 𝑥 = 2+ 2 ∫
𝟏𝟏 là đường cos𝑡 ,𝑦 = 2sin𝑡 ,0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋,tính
(
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑠
)
𝐶
Câu :Với 𝐿 cong 𝑥 = 𝑒 ∫ 𝑥 𝑑𝑠12 là đường
𝑡
,𝑦 = 3𝑡+ 1,0 ≤ 𝑡 ≤ 1,tính
2
𝐿
Câu :Với 𝐿 ạn ∫(
13 là đo th ngẳ 𝐴𝐵,𝐴 0,1 ,𝐵 2,3
( ) ( )
,tính 𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑠
𝐿
Câu :Với 𝐶 cong 𝑥 =
14 là đường cos𝑡 ,𝑦 = sin𝑡 ,0 ≤ 𝑡 ≤
𝜋
2
,tính ∫
(
𝑥𝑦 + 𝑥 − 𝑦 𝑑𝑠
)
𝐶
Câu : Với 𝐶 nửa tròn 𝑦 =
15 là đường
√
9 − 𝑥
2
,tính ∫
(
3𝑥 − 𝑦 𝑑𝑠
)
𝐶
Câu :Với 𝐶 tròn 𝑥 ∫
16 là đường
2
+ 𝑦 = 2𝑥,
2
tính
(
𝑥 − 𝑦 𝑑𝑠
)
𝐶
Câu :Với 𝐶 biên của hìnℎ ∮ 𝑥𝑦𝑑𝑠
17 là
|
𝑥
|
+
|
𝑦
|
≤ 1,tính
𝐶
Câu :Với 𝐶 𝑙à 𝑥
18 đườ𝑛𝑔
2
3
+ 𝑦
2
3
= 1 trong góc ần ứ ph tư th nhất nối 𝐴 𝑣à 𝐵
(
1,0
) (
0,,1 .
)
Tính ∫(𝑦
2
+ 1)
𝐶
𝑑𝑠
Câu :Tính ối của cong vật phương trình : 19 kh lượng đường chất có là
𝑥 = 𝑒
𝑡
2
cos𝑡 ,𝑦 = 𝑒
𝑡
2
sin𝑡 ,0 ≤ 𝑡 ≤
𝜋
2
và hàm mật độ 𝑝
(
𝑥,𝑦
)
= 𝑥 + 𝑦
Câu :Tính ối của cong vật phương trình : 20 kh lượng đường chất có là
𝑥 = 𝑡 ,𝑦 = sin𝑡 ,
√2cos
2𝜋
3
≤ 𝑡 ≤
5𝜋
6
và hàm mật độ 𝑝
(
𝑥,𝑦
)
=
|
𝑥𝑦
|
PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 :Với 𝐶 nửa tròn 𝑥 = √2𝑦 − 𝑦
𝟐𝟏 là đường
2
đi từ 𝑂
(
0,0
)
n đế 𝐴
(
0,2 .
)
Tính ∫
(
𝑦
2
− 𝑒 sin𝑥 𝑑𝑥+ (𝑥 + 2 + 𝑒 𝑥)𝑑𝑦
𝑦
)
2
𝑥𝑦
𝑦
cos
𝐶
Câu :Với 𝐿 cong 𝑦= từ 𝐴 đến 𝐵 .
22 là đường
√
1 − 𝑥
4
đi
(
1,0
) (
−1,0
)
Tính ∫
(3𝑥
2
𝑦
2
+
2
𝑥
2
+ 4
)𝑑𝑥 + 3𝑥(
3
𝑦 +
2
4𝑦 + 1
3
)𝑑𝑦
𝐿
Câu :Với 𝐶 nửa tròn
23 là đường
(
2𝑥 − 1
)
2
+
(
2𝑦 − 1
)
2
= 2 từ 𝑂 đế𝑛 𝑀 . đi
(
0,0
) (
1,1
)
Tính ∫
(
2𝑥 + 𝑦
2
𝑒
𝑥
)
𝑑𝑥 + 2𝑦𝑒
𝑥
𝑑𝑦
√1 + 𝑥 + 𝑒
2 𝑥
𝑦
2
𝐶
Câu :Tính ∫
24
3
1 + 𝑦
2
(𝑦𝑑𝑥 +
𝑥 − 𝑥𝑦
2
1 + 𝑦
2
𝑑𝑦)
(5,2)
(2,1)
Câu minh 𝐼 = ∫
25:Chứng
(
𝑦𝑒 − 𝑦sin𝑥 𝑑𝑥+ 𝑥𝑒 𝑑𝑦
𝑥𝑦
) (
𝑥𝑦
+ cos𝑥
)
𝐿
không ụ thuộc vào ph
đư đi đư đi
ờng .Tính 𝐼 với 𝐿 là ờng cong từ 𝐴 đến 𝐵 .
(
0,−1
) (
2,3
)
Câu :Với ạn từ 𝐴 đến 𝐵 ∫
26 đo 𝐴𝐵 đi
(
2,0
) (
0,2
)
,tính
(
5𝑥
2
+ 2𝑥𝑦
2
+ 𝑦
)
𝑑𝑥 + (𝑥
2
𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦
2
)𝑑𝑦
√2𝑥 + 𝑦
2
𝐴𝐵
𝐂â𝐮 :Tìm 𝑎, 𝑏 để ∫ 𝑒
𝟐𝟕
𝑥
[(
2𝑥 + 𝑎𝑦
2
+ 1 𝑑𝑥 + +2𝑦 𝑑𝑦
) (
𝑏𝑥
) ]
𝐿
không ụ thuộc vào 𝐿. ph
Câu :Với 𝐿 𝑦 = 𝑥 + 1 từ 𝐴 đến 𝐵 ∫
28 là đường
3
đi
(
1,2
) (
2,9
)
,tính
1
√𝑥 + 𝑦
2 2
(
𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦
)
𝐿
Câu :Với 𝐶 elip 𝑥 = 1 lấy theo chi u d 29 là
2
+ 4𝑦
2
ề ương
T 𝑦 + sin𝑦 + 3𝑥 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑦 − sin 𝑦 + 𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦
ính ∮
(
cos
2
𝑦
) (
cos
2
)
𝐶
PHAM THANH TUNG
Câu :Với 𝐿: 𝑦 =
30
8𝑥
√
𝑥
4
+ 𝑥 + 2
2
đi 𝑡ừ 𝑂
(
0,0
)
đến 𝐴
(
1,4
)
,tính∫
(
𝑥
3
+ 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 + 𝑦
) (
4
)
𝑑𝑦
𝐿
𝐂â𝐮 :Với 𝐶 𝑦 =
𝟑𝟏 là đường
(
3𝑥 − 2𝑥 +1
2
)
3
đi từ 𝐴 đến 𝐵
(
0,1
) (
1,8
)
Tính ∫
(
𝑥
2
𝑦 − 4𝑥 + 2 𝑑𝑦 + 𝑥𝑦 − 4𝑦+ 𝑦𝑦𝑥
) (
2 2
)
𝑑𝑥
𝐶
𝐂â𝐮 :Với 𝐿: 𝑦 =
𝟑𝟐
√
1 − 𝑥
2
từ 𝐴 đến 𝐵 ∫đi
(
1,0
) (
0,1
)
,tính
2𝑥
(
𝑥
2
+ 2𝑦
2
)
2
𝑑𝑥
𝐿
+
3𝑦
𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑑𝑦
𝐂â𝐮 :Với 𝐿: 𝑦 = 1 − 𝑥 từ 𝐴 đến 𝐵 ∫ 𝑒
𝟑𝟑
2
(
1,0
) (
0,1
)
,tính
𝑥+𝑦
2
[(
𝑥
2
+ 2𝑥 𝑑𝑥+ 2𝑥
)
2
𝑦𝑑𝑦
]
𝐿
𝐂â𝐮 :Với 𝐿: 𝑦 = 𝑥 từ 𝑂 đến 𝐴 ∫𝑒
𝟑𝟒
3
(
0,0
) (
1,1
)
,tính
𝑥
2
+3𝑦
[ ]
2𝑥𝑦𝑑𝑥 +
(
1 + 3𝑦
)
𝑑𝑦
𝐿
𝐂â𝐮 :Với 𝐿 cong 𝑦 =
𝟑𝟓 là đường
√
1 − 𝑥
4
đi từ 𝐴 đến 𝐵 .
(
1,0
) (
−1,0
)
Tính ∫
(3𝑥
2
𝑦
2
+
2
4𝑥 + 1
2
)𝑑𝑥 + 3𝑥(
3
𝑦 +
2
𝑦
3
+ 4
)𝑑𝑦
𝐿
Câu :Với 𝐶:𝑦 =
36
√
1 − 𝑥
2
4
từ 𝐴 đế𝑛 𝐵đi
(
−1,0
) (
1,0 2𝑒 + 𝑦
)
,tính ∫
(
𝑥 2
)
𝑑𝑥
𝐶
+
(
𝑥
4
+ 𝑒
𝑦
)
𝑑𝑦
𝐂â𝐮 :Với 𝐶 biên của ền ới hạn bởi 𝑦 = 1 − 𝑥 𝑦 = 0 theo chiều dương 𝟑𝟕 là mi gi
2
và
Tính ∮
(
𝑒
𝑥
+ 𝑦
2
)
𝑑𝑥
𝐶
+ 𝑥
2
𝑒
𝑦
𝑑𝑦
Câu :Với L biên của ền xác đị bởi 𝑦 = 𝑥 ,𝑦 = 0,𝑥 = 1, chiều dương. 38 là mi nh
2
Tính ∮
(
2 − 5 𝑑𝑥+ (2𝑥 + 3𝑦)𝑑𝑦𝑥𝑦
)
𝐿
Câu :Tính ện tích D ợc ới hạn bởi ục {
39 di đư gi tr 𝑂𝑦 và
𝑥 = 2
(
1 − cos𝑡
)
𝑦 = 2(𝑡− sin𝑡)
0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 :Tính công của lực 𝐹𝟒𝟎
=
[
8𝑥
3
− 2𝑦 ln
(
1 + 𝑥
2
𝑦
2
)]
𝑖+ 5𝑦 − 2𝑥 1 + 𝑥
[
4
ln
(
2
𝑦
2
)]
𝑗
làm dị chuyển một ất ểm từ A đến B .
ch ch đi
(
0,1
) (
1,0
)
Câu :Tính công của lực 𝐹41
=
(
𝑥 + 2𝑦
)
𝑖+ 3𝑥 + 4𝑦
( )
𝑗 làm dị chuyển một ểm từ ch chất đi
𝐴
(
1,3 2,4
)
đến 𝐵
( )
dọc theo đoạn th ngẳ AB.
Câu :Tính ∫
42
𝑥𝑒
𝑥
2
+𝑦
2
𝑑𝑥 + 𝑦𝑒
𝑥
2
+𝑦
2
𝑑𝑦
(
𝑥 − 1
)
2
+ 𝑦
2
𝐿
với 𝐿: 𝑦 =đường
√
2𝑥 − 𝑥
2
𝑡ừ 𝑂 đế𝑛 𝐴
(
0,0
) (
2,0
)
𝐂â𝐮 :Với 𝐿 𝑦 = −6𝑥 + 4 𝐴 từ 𝐵 .
𝟒𝟑 là đường đi
(
1,−2
) (
2,−8
)
Tính ∫ 𝑒
𝑦+2𝑥
2
[(
1 + 4𝑥
2
− 4 𝑑𝑥 + 𝑥 − 𝑦 − 1 𝑑𝑦𝑥𝑦
) ( ) ]
𝐿
Câu :Với 𝐿 𝑦 = 2
44 là đường
√
1 − 𝑥
2
từ 𝐴 đến 𝐵 . đi
(
1,0
) (
−1,0
)
Tính ∫
(
10𝑥
4
− 4𝑦 𝑑𝑥 + 7𝑥 − 8𝑦
) (
8 2
)
𝑑𝑦
√4𝑥 + 𝑦
2 2
𝐿
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
Câu 1: Cho 𝐶 là cung bé trên đường tròn 𝑥2 + 𝑦2 = 4 từ điểm 𝐴(−2,0) đến 𝐵 . (0,2)
Tính 𝐼 = ∫(𝑥 + 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥2𝑑𝑦 𝐶
𝐂â𝐮 𝟐: Cho 𝐴𝐵𝐶 là đường gấp khúc qua 𝐴(0,1), 𝐵(1,0), 𝐶(0, −1), tính ∫ 5𝑦4𝑑𝑥 − 4𝑥3𝑑𝑦 𝐴𝐵𝐶 𝐂â𝐮 𝟑: Cho 𝐴𝐵
⏜ là cung parabol 𝑦 = 1 − 𝑥2, 𝐴(1,0), 𝐵(−1,0),tính ∫(𝑥 − 3𝑦)𝑑𝑥 + 2𝑦𝑑𝑦 𝐴𝐵 ⏜ 2𝑥𝑑𝑥 3𝑦𝑑𝑦 Câu 4: Cho 𝐿 l cung à
tròn 𝑦 = √1 − 𝑥2 đ từ
i (1,0) đến (0,1), tính ∫(𝑥2 + 2𝑦2)2 +𝑥 2 + 𝑦2 𝐿
Câu 5: Cho 𝑂𝐴𝐵𝑂 là đường gấp khúc qua 𝑂(0,0), 𝐴(1,0), 𝐵(1,1)
Tính ∫ (𝑥3 − 𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (2𝑥𝑦 + 𝑦2)𝑑𝑦 𝑂𝐴𝐵𝑂
𝐂â𝐮 𝟔: Cho 𝐶 là đường 𝑦 = 𝑥 − 𝑥2 đi từ 𝑂(0,0) đến 𝐴(1,0), tính ∫(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥 − 3𝑥2𝑑𝑦 𝐶
Câu 8: Với 𝐿 là đường 𝑦 = 1 − 𝑥2
đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(0,1 )
Tính ∫ 𝑒𝑥+𝑦2[(𝑥2 + 2𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑥2𝑦𝑑𝑦] 𝐿
Câu 9: Với L là đường 𝑥 = 𝑦3 đi từ 𝑂 (0,0) đến 𝑁(1,1 )
Tính ∫ 𝑒2𝑥+𝑦2[(1 + 2𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦] 𝐿 Câu 1 : 0 Với 𝐶 l nửa à
đường 𝑥2 + 𝑦2 = 1, 𝑦 ≥ 0, tính ∫(𝑒𝑦 − 3𝑥2𝑦)𝑑𝑥 + (3𝑥𝑦2 + 𝑥𝑒𝑦)𝑑𝑦 𝐶 PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 𝟏𝟏: Với 𝐶 l nửa à
đường tròn 𝑥 = 2 + 2 cos 𝑡 , 𝑦 = 2 sin 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋, tính ∫(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑠 𝐶 Câu 1 :
2 Với 𝐿 là đường cong 𝑥 = 𝑒𝑡, 𝑦 = 3𝑡 + 1, 0 ≤ 𝑡 ≤ 1, tính ∫ 𝑥2𝑑𝑠 𝐿 Câu 1 : 3 Với 𝐿 là đ ạn
o thẳng 𝐴𝐵, 𝐴(0,1), 𝐵(2,3), tính ∫(𝑥𝑦 + 𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑠 𝐿 𝜋 Câu 1 :
4 Với 𝐶 là đường cong 𝑥 = cos 𝑡 , 𝑦 = sin 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 2,tính ∫(𝑥𝑦 + 𝑥 − 𝑦)𝑑𝑠 𝐶 Câu 1 : Với 𝐶 5 l nửa à
đường tròn 𝑦 = √9 − 𝑥2, tính ∫(3𝑥 − 𝑦)𝑑𝑠 𝐶 Câu 1 :
6 Với 𝐶 là đường tròn 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥, tính ∫(𝑥 − 𝑦)𝑑𝑠 𝐶 Câu 1 :
7 Với 𝐶 là biên của hìnℎ |𝑥| + |𝑦| ≤ 1, tính ∮ 𝑥𝑦𝑑𝑠 𝐶 2 2 Câu 1 :
8 Với 𝐶 𝑙à đườ𝑛𝑔 𝑥3 + 𝑦3 = 1 trong góc phần tư thứ nhất nối 𝐴(1,0) 𝑣à 𝐵(0, ,1). Tính ∫(𝑦2 + 1)𝑑𝑠 𝐶 Câu 1 : 9 Tính k ối
h lượng của đường cong vật chất c phương trình ó l : à 𝑡 𝑡 𝑥 = 𝑒 𝜋
2 cos 𝑡 , 𝑦 = 𝑒2 sin 𝑡 , 0 ≤ 𝑡 ≤ 2 và hàm mật độ 𝑝(𝑥,𝑦) = 𝑥 + 𝑦 Câu 2 : 0 Tính k ối
h lượng của đường cong vật chất c phương trình ó l : à 2𝜋 5𝜋
𝑥 = √2 cos 𝑡 , 𝑦 = sin 𝑡 , 3 ≤ 𝑡 ≤ 6 và hàm mật độ 𝑝(𝑥,𝑦) = |𝑥𝑦| PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 𝟐𝟏: Với 𝐶 l nửa à
đường tròn 𝑥 = √2𝑦 − 𝑦2
đi từ 𝑂(0,0) đến 𝐴(0,2).
Tính ∫(𝑦2 − 𝑒𝑦 sin 𝑥)𝑑𝑥 + (𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑒𝑦 cos 𝑥)𝑑𝑦 𝐶 Câu 2 :
2 Với 𝐿 là đường cong 𝑦 = √1 − 𝑥4 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(−1,0). 2 2
Tính ∫ (3𝑥2𝑦2 + 𝑥2 + 4)𝑑𝑥 + 3𝑥 ( 3𝑦 + 4𝑦3 + 1)𝑑𝑦 𝐿 Câu 2 :
3 Với 𝐶 là nửa đường tròn (2𝑥 − 1)2 + (2𝑦 − 1)2 = 2 đ t
i ừ 𝑂(0,0) đế𝑛 𝑀(1,1).
(2𝑥 + 𝑦2𝑒𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑦𝑒𝑥𝑑𝑦 Tính ∫ √1 + 𝑥2 + 𝑒𝑥𝑦2 𝐶 (5,2) 3 𝑥 − 𝑥𝑦2 Câu 2 :
4 Tính ∫ 1 + 𝑦2(𝑦𝑑𝑥 + 1 + 𝑦2 𝑑𝑦) (2,1)
Câu 25: Chứng minh 𝐼 = ∫(𝑦𝑒𝑥𝑦 − 𝑦 sin 𝑥)𝑑𝑥 + (𝑥𝑒𝑥𝑦 + cos 𝑥)𝑑𝑦 không phụ thuộc vào 𝐿
đường đi. Tính 𝐼 với 𝐿 là đường cong đi từ 𝐴(0, −1) đến 𝐵(2,3).
(5𝑥2 + 2𝑥𝑦2 + 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥2𝑦 + 2𝑥 + 2𝑦2)𝑑𝑦 Câu 2 : 6 Với đ ạn o 𝐴𝐵 đ từ 𝐴 i
(2,0) đến 𝐵(0,2), tính ∫ √2𝑥 + 𝑦2 𝐴𝐵
𝐂â𝐮 𝟐𝟕: Tìm 𝑎, 𝑏 để ∫ 𝑒𝑥[(2𝑥 + 𝑎𝑦2 + 1)𝑑𝑥 + (𝑏𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑦] không phụ thuộc vào 𝐿. 𝐿 1 Câu 2 :
8 Với 𝐿 là đường 𝑦 = 𝑥3 + 1 đi từ 𝐴(1,2) đến 𝐵(2,9), tính ∫ (𝑥𝑑𝑥 + 𝑦𝑑𝑦) √𝑥2 + 𝑦2 𝐿 Câu 2 :
9 Với 𝐶 là elip 𝑥2 + 4𝑦2 = 1 lấy theo chiều dương
Tính ∮(cos 𝑦 + sin 𝑦 + 3𝑥2𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥(cos 𝑦 − sin 𝑦 + 𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑦 𝐶 PHAM THANH TUNG 8𝑥 Câu 3 : 0 Với 𝐿: 𝑦 =
đi 𝑡ừ 𝑂(0,0) đến 𝐴(1,4), tính ∫(𝑥3 + 𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 + 𝑦4)𝑑𝑦 √𝑥4 + 𝑥2 + 2 𝐿
𝐂â𝐮 𝟑𝟏: Với 𝐶 l àđường 𝑦 = (3𝑥 − 2𝑥2 + 1)3 đi từ 𝐴(0,1) đến 𝐵(1,8)
Tính ∫(𝑥2𝑦 − 4𝑥 + 2𝑦𝑥)𝑑𝑦 + (𝑥𝑦2 − 4𝑦 + 𝑦2)𝑑𝑥 𝐶 2𝑥 3𝑦
𝐂â𝐮 𝟑𝟐: Với 𝐿: 𝑦 = √1 − 𝑥2 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(0,1), tính ∫(𝑥2 + 2𝑦2)2𝑑𝑥+ 𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑦 𝐿
𝐂â𝐮 𝟑𝟑: Với 𝐿: 𝑦 = 1 − 𝑥2 từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(0,1), tính ∫ 𝑒𝑥+𝑦2[(𝑥2 + 2𝑥)𝑑𝑥 + 2𝑥2𝑦𝑑𝑦] 𝐿
𝐂â𝐮 𝟑𝟒: Với 𝐿: 𝑦 = 𝑥3 từ 𝑂(0,0) đến 𝐴(1,1), tính ∫ 𝑒𝑥2+3𝑦[2𝑥𝑦𝑑𝑥 + (1 + 3𝑦)𝑑𝑦] 𝐿
𝐂â𝐮 𝟑𝟓: Với 𝐿 là đường cong 𝑦 = √1 − 𝑥4 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(−1,0). 2 2
Tính ∫ (3𝑥2𝑦2 + 4𝑥2 + 1)𝑑𝑥 + 3𝑥 ( 3𝑦 + 𝑦3 + 4)𝑑𝑦 𝐿 Câu 3 :
6 Với 𝐶: 𝑦 = √41 − 𝑥2 đ từ 𝐴 i (−1,0 đế𝑛 𝐵 )
(1,0), tính ∫(2𝑒𝑥 + 𝑦2)𝑑𝑥+ (𝑥4 + 𝑒𝑦)𝑑𝑦 𝐶
𝐂â𝐮 𝟑𝟕: Với 𝐶 l biên à của m ền i g ới hạn bởi 𝑦 i = 1 − 𝑥2 v 𝑦 à = 0 theo chiều dương
Tính ∮(𝑒𝑥 + 𝑦2)𝑑𝑥 + 𝑥2𝑒𝑦𝑑𝑦 𝐶 Câu 3 : 8 Với L l biên của à
miền xác định bởi 𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, chiều dương.
Tính ∮(2𝑥𝑦 − 5)𝑑𝑥 + (2𝑥 + 3𝑦)𝑑𝑦 𝐿 Câu 3 : 9 Tính d ện tích D i đ ợc ư g ới hạn bởi i
trục 𝑂𝑦 và {𝑥 = 2(1 − cos 𝑡)
𝑦 = 2(𝑡 − sin 𝑡) 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋 PHAM THANH TUNG
𝐂â𝐮 𝟒𝟎: Tính công của lực 𝐹 = [8𝑥3 − 2𝑦 ln(1 + 𝑥2𝑦2)]𝑖+ [5𝑦4 − 2𝑥 ln(1 + 𝑥2𝑦2)]𝑗 làm dịc chuyển một h c ất h đ ểm từ A i (0,1) đến B(1,0). Câu 4 :
1 Tính công của lực 𝐹 = (𝑥 + 2𝑦)𝑖 + (3𝑥 + 4𝑦)𝑗 làm dịc chuyển một h chất đ ểm từ i
𝐴(1,3) đến 𝐵(2,4) dọc theo đoạn thẳng AB.
𝑥𝑒𝑥2+𝑦2𝑑𝑥 + 𝑦𝑒𝑥2+𝑦2𝑑𝑦 Câu 4 : 2 Tính ∫ √ ( ( ( 𝑥 − 1)2 + 𝑦2
với đường 𝐿: 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥2 𝑡ừ 𝑂 0,0) đế𝑛 𝐴 2,0) 𝐿
𝐂â𝐮 𝟒𝟑: Với 𝐿 l àđường 𝑦 = −6𝑥 + 4 đ 𝐴
i (1, −2) từ 𝐵(2, −8).
Tính ∫ 𝑒𝑦+2𝑥2[(1 + 4𝑥2 − 4𝑥𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 − 𝑦 − 1)𝑑𝑦] 𝐿 Câu 4 :
4 Với 𝐿 là đường 𝑦 = 2√1 − 𝑥2 đi từ 𝐴(1,0) đến 𝐵(−1,0).
(10𝑥4 − 4𝑦)𝑑𝑥 + (7𝑥8 − 8𝑦2)𝑑𝑦 Tính ∫ √4𝑥2 + 𝑦2 𝐿 PHAM THANH TUNG