Bài tập tích phân kép | Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bài tập tích phân kép | Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 2

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

3 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
PHAM THANH TUNG
BÀI T TÍCH PHÂN KÉP ẬP
Câu 1: i th t các tích phân sau: Đổ ứ ự
𝑎) 𝐼 = ∫𝑑𝑦
1
0
∫ 𝑓
(
𝑥, 𝑦 𝑑𝑥
)
√2−𝑦
2
√
𝑦
𝑏) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
2
−1
∫ 𝑓
(
𝑥, 𝑦 𝑑𝑦
)
2−𝑥
2
−𝑥
𝑐) 𝐼 = ∫𝑑𝑦
1
0
∫ 𝑓 𝑥,𝑦
( )
𝑦
2
−1
𝑑𝑥
𝑑) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
𝑒
1
∫ 𝑓
(
𝑥,𝑦
)
ln 𝑥
0
𝑑𝑦 𝑒) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
2
0
∫ 𝑓
(
𝑥,𝑦
)
√
2𝑥
√
2𝑥−𝑥
2
𝑑𝑦 𝑓) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
1
0
∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦
1
√
2𝑥−𝑥
2
𝑔) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦
√
2
0
∫𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥
𝑦
0
+ ∫𝑑𝑦
2
√
2
∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥
√
4−𝑦
2
0
ℎ) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥
1
−1
∫ 𝑓
(
𝑥, 𝑦
)
1−𝑥
2
−
√
1−𝑥
2
𝑑𝑦
Câu 2: Tính các tích phân sau:
𝑎) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
1
0
∫sin
(
𝑦
2
)
𝑑𝑦
1
𝑥
𝑏) 𝐼 = ∫𝑥𝑑𝑥
1
0
∫𝑒
𝑦
2
𝑑𝑦
1
𝑥
2
𝑐) 𝐼 = ∫𝑑𝑥
1
0
∫
𝑥𝑒
3𝑦
1 − 𝑦
𝑑𝑦
1−𝑥
2
0
Câu 3: Tính các tích phân b i 2 sau: ộ
𝑎) ∬
𝑦
1 + 𝑥𝑦
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 ,𝐷:0≤𝑥 ≤ 1,0≤𝑦≤ 2 𝑏) ∬𝑥 sin
(
𝑥 + 𝑦
)
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷:0 ≤ 𝑥, 𝑦 ≤
𝜋
2
𝑐) ∬
(
2𝑥 + 3𝑦
2 2
)
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ền ới hạn bởi 𝑦 = 𝑥,𝑦 = 1 𝑥 = 0 là mi gi và
𝑑) ∬ 3𝑥+ 2𝑦
( )
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ền ới hạn bởi 𝑥 =0,𝑦 = 0 𝑥 + 𝑦 = 1 là mi gi và
𝑒) ∬4𝑦
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦,𝐷: 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 1, 𝑥 + 𝑦 ≥ 1 𝑓)∬𝑦
(
1 + 𝑥
2
)
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦,𝐷: 0≤𝑥 ≤ 1, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤
√
𝑥
𝑔) ∬𝑥
2
(
𝑥 − 𝑦
)
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ền ới hạn bởi 𝑦 =𝑥là mi gi
2
,𝑥 = 𝑦
2
ℎ) ∬𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦
2
𝐷
với ền 𝐷 ới hạn bởi 𝑥= 0,𝑥 = 2,𝑦 =0,𝑦 = 2,𝑥 + 𝑦 = 3 mi gi
PHAM THANH TUNG
𝑖) ∬ 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑥𝑦
2
𝐷
với ền 𝐷 ới hạn bởi 𝑥=0,𝑥 = 4, 𝑦 = 0,𝑦 = 4, = 4 mi gi 𝑥𝑦
Câu 3: Tính các tích ph n b i 2 sau: ậ ộ
𝑎) ∬
(
3𝑥 + 2 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑥𝑦
)
𝐷
với 𝐷: 1 ≤ ≤ 9,𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 4𝑦 𝑥𝑦
𝑏) ∬
(
4𝑥 − 2𝑦
2 2
)
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷:1 ≤ ≤ 4,𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 4𝑥 𝑥𝑦
𝑐) ∬
𝑥
2
𝑦
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ền ới hạn bởi 4 parabol 𝑦 = 𝑥là mi gi
2
,𝑦 = 2𝑥
2
,𝑥 = 𝑦
2
,𝑥 = 2𝑦
2
𝑑) ∬ 𝑥+ 𝑦 𝑥 −2𝑦 − 1
( )( )
2
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ới hạn bởi 𝑥 +𝑦 = ±3, 𝑥 − 2𝑦 = 1, 𝑥 − 2𝑦 = 2 gi
𝑒) ∬
(
𝑥
2
+ 𝑥𝑦 − 𝑦
2
)
𝐷
𝑑𝑥𝑑𝑦 với D ới hạn bởi 𝑦 = −2𝑥 + 1,𝑦 = −2𝑥 + 3,𝑦 = 𝑥 − 2, 𝑦 = 𝑥 gi
Câu 4: Tính các tích phân b i 2 sau: ộ
𝑎) ∬
ln
(
𝑥
2
+ 𝑦
2
)
𝐷
với 𝐷 ới hạn bởi 𝑥gi
2
+ 𝑦
2
= 𝑒
2
𝑥và
2
+ 𝑦
2
= 𝑒
4
𝑏) ∬
(
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
)
𝐷
với 𝐷 ền 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 4,𝑥 ≥0,𝑦 ≤ 0
𝑐) ∬sin
√
𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền 𝜋là mi
2
≤ 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 4𝜋
2
, 𝑥 ≤ 0,𝑦 ≥ 0
𝑑) ∬𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
√
𝑥
2 2
𝐷
,𝐷: 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 𝑥, 𝑦 ≥ 0
𝑒) ∬
(
𝑥
4
− 𝑦
4
)
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền ới hạn bởi x =là mi gi
√
1 − 𝑦
2
x = 0 và
PHAM THANH TUNG
𝑓) ∬ 2𝑦 −𝑥 − 𝑦
√
2 2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 2𝑦,𝑥 ≥ 0
𝑔)∬ 2𝑥 − 𝑥 − 𝑦
√
2 2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ 0
ℎ) ∬
√
1 − 𝑥
2
− 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
2
𝐷
với 𝐷 ền 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 1,𝑥 ≤ 𝑦 ≤
√
3𝑥
𝑖) ∬
√
𝑥
2
9
+ 𝑦
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
,𝐷: 1 ≤
𝑥
2
9
+ 𝑦
2
≤ 4 𝑒) ∬
(
𝑦
2
− 𝑥
2
)
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
,𝐷: 0 < ≤𝑥2y
2
+ 𝑦
2
≤ 2𝑥
𝑗)∬
1
(
𝑥
2
+ 𝑦
2
)
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền y ≤ 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 2𝑦,𝑥 ≤ 𝑦 ≤
√
3𝑥
𝑘) ∬
√
𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền ới hạn bởi 𝑥là mi gi
2
+ 𝑦
2
= 2𝑥, 𝑦 = 𝑥,𝑦 =
√
3𝑥
𝑙) ∬
𝑥𝑦
𝑥
2
+ 𝑦
2
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền 1 ≤ 𝑥là mi
2
+ 𝑦
2
≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ 0
𝑚)∬ + 𝑦
(
𝑥
2 2
)
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷 ền là mi 4x≤ 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 8𝑥, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 2𝑥
Câu 5: Tính các tích phân bôi 2 sau
𝑎)∬𝑦(1 + 𝑥 )𝑑𝑥𝑑𝑦
2
𝐷
với 𝐷: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, ≤ 𝑥 𝑏)∬(
|
𝑦
| |
𝑥
|
+ 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
với 𝐷: 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 1
𝑐) ∬( 𝑥 − 𝑦 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
| |
𝐷
với 𝐷: 𝑥
2
+ 𝑦
2
≤ 1 𝑑)∬ 𝑑𝑥𝑑𝑦
(|
𝑥
|
+
|
𝑦
|)
𝐷
với 𝐷:
|
𝑥
|
+
|
𝑦
|
≤ 1
𝑒) ∬
|
𝑥 + 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦
|
𝐷
với 𝐷: ≤ 1 𝑓) ∬
|
𝑥
|
≤ 1,
|
𝑦
| √|
𝑦 − 𝑥
2
|
𝑑𝑥𝑑𝑦
𝐷
,𝐷: |𝑥| ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 1
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI TẬP TÍ CH PHÂN KÉP
Câu 1: Đổi thứ t các tích phân sau: ự 1 √2−𝑦2 2 2−𝑥2 1 𝑦2
𝑎) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 𝑏) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 𝑐) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥 0 √𝑦 −1 −𝑥 0 −1 𝑒 ln 𝑥 2 √2𝑥 1 1
𝑑) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦 𝑒) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦 𝑓) 𝐼 = ∫𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 1 0 0 √2𝑥−𝑥2 0 √2𝑥−𝑥2 √2 𝑦 2 √4−𝑦2 1 1−𝑥2
𝑔) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 ℎ) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 0 0 √2 0 −1 −√1−𝑥2
Câu 2: Tính các tích phân sau: 1 1 1 1 1 1−𝑥2 𝑥𝑒3𝑦
𝑎) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ sin(𝑦2) 𝑑𝑦 𝑏) 𝐼 = ∫ 𝑥𝑑𝑥 ∫ 𝑒𝑦2𝑑𝑦 𝑐) 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 1 − 𝑦 𝑑𝑦 0 𝑥 0 𝑥2 0 0
Câu 3: Tính các tích phân b i 2 sau: ộ 𝑦 𝜋
𝑎) ∬ 1 + 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 ,𝐷:0 ≤ 𝑥 ≤ 1,0 ≤ 𝑦 ≤ 2 𝑏)∬𝑥sin(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 ,𝐷:0 ≤ 𝑥,𝑦 ≤ 2 𝐷 𝐷
𝑐) ∬(2𝑥2 + 3𝑦2) 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D là miền g ới hạn bởi 𝑦 i = 𝑥, 𝑦 = 1 v 𝑥 à = 0 𝐷
𝑑) ∬(3𝑥 + 2𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D l àmiền g ới hạn bởi 𝑥 i
= 0, 𝑦 = 0 và 𝑥 + 𝑦 = 1 𝐷
𝑒) ∬ 4𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1, 𝑥 + 𝑦 ≥ 1 𝑓) ∬ 𝑦(1 + 𝑥2) 𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ √𝑥 𝐷 𝐷
𝑔) ∬𝑥2(𝑥 − 𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D l àmiền g ới hạn bởi 𝑦 i = 𝑥2, 𝑥 = 𝑦2 𝐷
ℎ) ∬ 𝑥2𝑑𝑥𝑑𝑦 với m ền 𝐷 i g ới hạn bởi i
𝑥 = 0,𝑥 = 2,𝑦 = 0, 𝑦 = 2, 𝑥 + 𝑦 = 3 𝐷 PHAM THANH TUNG
𝑖) ∬ 𝑥𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 với m ền 𝐷 i g ới hạn bởi i
𝑥 = 0, 𝑥 = 4, 𝑦 = 0, 𝑦 = 4,𝑥𝑦 = 4 𝐷
Câu 3: Tính các tích phận b i 2 sau: ộ
𝑎) ∬(3𝑥 + 2𝑥𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: 1 ≤ 𝑥𝑦 ≤ 9, 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 4𝑦 𝐷
𝑏) ∬(4𝑥2 − 2𝑦2)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷:1 ≤ 𝑥𝑦 ≤ 4,𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 4𝑥 𝐷 𝑥2 𝑐) ∬ 2
𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D là m ền
i g ới hạn bởi 4 parabol 𝑦 i
= 𝑥 , 𝑦 = 2𝑥2, 𝑥 = 𝑦2, 𝑥 = 2𝑦2 𝐷
𝑑) ∬(𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 2𝑦 − 1)2 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D giới hạn bởi 𝑥 + 𝑦 = ±3, 𝑥 − 2𝑦 = 1, 𝑥 − 2𝑦 = 2 𝐷
𝑒) ∬(𝑥2 + 𝑥𝑦 − 𝑦2) 𝑑𝑥𝑑𝑦 với D g ới hạn bởi 𝑦 i
= −2𝑥 + 1,𝑦 = −2𝑥 + 3, 𝑦 = 𝑥 − 2, 𝑦 = 𝑥 𝐷
Câu 4: Tính các tích phân b i 2 sau: ộ
𝑎) ∬ ln(𝑥2 + 𝑦2) với 𝐷 g ới hạn bở i
i 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑒2 và 𝑥2 + 𝑦2 = 𝑒4 𝐷
𝑏) ∬(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền 𝑥 i
2 + 𝑦2 ≤ 4, 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≤ 0 𝐷
𝑐) ∬ sin √𝑥2 + 𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền 𝜋 i
2 ≤ 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 4𝜋2, 𝑥 ≤ 0, 𝑦 ≥ 0 𝐷
𝑑) ∬ 𝑥√𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 𝑥, 𝑦 ≥ 0 𝐷
𝑒) ∬(𝑥4 − 𝑦4)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 là m ền i g ới hạn b i ởi x = √1 − 𝑦2 v x à = 0 𝐷 PHAM THANH TUNG
𝑓) ∬ √2𝑦 − 𝑥2 − 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 là m ền 𝑥 i
2 + 𝑦2 ≤ 2𝑦,𝑥 ≥ 0 𝐷
𝑔) ∬ √2𝑥 − 𝑥2 − 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền 𝑥 i
2 + 𝑦2 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ 0 𝐷
ℎ) ∬√1 − 𝑥2 − 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền 𝑥 i
2 + 𝑦2 ≤ 1, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ √3𝑥 𝐷 𝑥2 𝑖) ∬ √𝑥2 2
9 + 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷: 1 ≤ 9 + 𝑦2 ≤ 4 𝑒) ∬(𝑦2 − 𝑥2)𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷: 0 < 2y ≤ 𝑥 + 𝑦2 ≤ 2𝑥 𝐷 𝐷 1 𝑗)∬ 2
(𝑥2 + 𝑦2)2 𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 là m ền y i
≤ 𝑥 + 𝑦2 ≤ 2𝑦,𝑥 ≤ 𝑦 ≤ √3𝑥 𝐷
𝑘) ∬ √𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 là m ền i g ới hạn b i
ởi 𝑥2 + 𝑦2 = 2𝑥, 𝑦 = 𝑥,𝑦 = √3𝑥 𝐷 𝑥𝑦 𝑙) ∬ 2
𝑥2 + 𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền 1 i
≤ 𝑥 + 𝑦2 ≤ 2𝑥, 𝑦 ≥ 0 𝐷
𝑚)∬(𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷 l àm ền
i 4x ≤ 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 8𝑥, 𝑥 ≤ 𝑦 ≤ 2𝑥 𝐷 Câu 5:
Tính các tích phân bôi 2 sau
𝑎)∬ 𝑦(1 + 𝑥2)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1,|𝑦| ≤ 𝑥 𝑏) ∬(|𝑥| + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1 𝐷 𝐷
𝑐) ∬(|𝑥 − 𝑦| + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 1 𝑑)∬(|𝑥| + |𝑦|)𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: |𝑥| + |𝑦| ≤ 1 𝐷 𝐷
𝑒) ∬|𝑥 + 𝑦|𝑑𝑥𝑑𝑦 với 𝐷: |𝑥| ≤ 1, |𝑦| ≤ 1 𝑓) ∬ √|𝑦 − 𝑥2|𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷: |𝑥| ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 𝐷 𝐷 PHAM THANH TUNG