Học online t
ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I
CHƯƠNG IV: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN TÌM ĐẠO HÀM
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) x x
y = xe (sinx + cos x) d) 2 y = x arccos − 4 − x 2 + 2 b) 1 sinx x a x y = ln e) 2 2 y = a − x + arcsin ( a > 0 ) 1 − sinx 2 2 a c) x x 2 = arctan( ) − ln 1 x y e e + e Bài 2: Sử d o hàm c
ụng định nghĩa, hãy tính đạ ủa hàm số f ( ) x = 2x +1 t m x = 4 ại điể Bài 3: Tính  s inx x  0 a) '
f (0) , biết f (x) =  2 x  + x x  0 (
 2 − x)(3− x) x  3 b) '
f (3) , biết f ( ) x =  x  − 3 x  3 2  x −5x + 4 x  1 c)  '
f (1), biết f (x) =  x− 1  x = 1  −3  5 1 4  (x + 1) cos x  −1 d) ' f ( 1
− ) , biết f (x) =  x + 1  x = −1 0 
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số  a) sinx f ( ) x = x , 0  x  2  b) cos ( ) (sinx) x f x = , 0  x  2 Bài 5: + − +
Cho hàm số f(x) khả vi t i 1 và bi ạ ết r ng ằ f (1 7x) f (1 2x) lim = 2 . Tính ' f (1) x→0 x
Bài 6: Tính 'f(0) + −1/x  x  0 a) e , f (x) =  0,  x = 0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 Học online t
ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 ( x e −1) sinx  , x  0 b) 2 6 f ( ) x =  x + 2x  x = 0 0,   1− , x x 1 Bài 7: 
Tìm đạo hàm của hàm số f ( )
x = (1− x)(2− x), 1  x  2  x − 2,  x  2
Bài 8: Chứng minh r ng hàm s ằ
ố sau liên tục nhưng không có đạo hàm tại x 0 x a) f (x) = x =1 x −1 +1 0 b) 3 f ( )
x = x −1arctan(x −1), x =1 0  3 arctan ;  x  0 c) x f (x) =    x = 0  2 x  x  Bài 9: − 0 Tìm a để hàm số e . a s inx, f (x) =  o hàm t có đạ i x = 0. V ạ ới a vừa tìm được,  cosx, x  0 tính ' f (0) 3  Bài 10:  − x 1 Tìm . a x 2 , x
a,b  R để hàm số f (x) =  kh vi t ả i x = 1 ạ x+ , b  x  1 Bài 11: Hãy ch ra m ỉ
ột hàm số f(x) xác định trên R, liên tục tại các điểm x = 2020, x = 2021nhưng 0 1 không có đạ ại các điể o hàm t m này
Bài 12: Chứng minh rằng hàm số f (x)= x− a (x)không kh
ả vi tại điểm x = a, trong đó (x) là
một hàm số liên tục và  (x)  0 __HẾT__
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2