Bài tập Tìm đạo hàm - Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Bài tập Tìm đạo hàm - Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

55 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
H online tọc ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ng ng ọc Lam Trườ 1
BÀI T P: GI I TÍCH I Ậ Ả
CHƯƠNG IV: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
TÌM ĐẠO HÀM
Bài 1: o hàm c a các hàm s sau Tính đạ ủ ố
a)
(sinx cos )
x
y xe x= +
d)
2
arccos 4
2
x
y x x= − −
b)
1 sinx
ln
1 sinx
y
+
=
−
e)
2
2 2
arcsin
2 2
x a x
y a x
a
= − +
( a > 0 )
c)
2
arctan( ) ln 1
x x x
y e e e= − +
Bài 2: Sử d o hàm c a hàm s ụng định nghĩa, hãy tính đạ ủ ố
t m x = 4 ại điể
Bài 3: Tính
a)
'
(0)f
, biết
2
s inx
( )f x
x x
=
+
0
0
x
x
b)
'
(3)f
, biết
(2 )(3 )
( )
3
x x
f x
x
− −
=
−
3
3
x
x
c)
'
(1)f
, biết
2
5 4
( )
1
3
x x
f x
x
− +
=
−
−
1
1
x
x
=
d)
'
( 1)f −
, biết
5
4
1
( 1) cos
( )
1
0
x
f x
x
+
=
+
1
1
x
x
−
= −
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số
a)
sinx
( )f x x=
,
0
2
x
b)
cos
( ) (sinx)
x
f x =
,
0
2
x
Bài 5: Cho hàm s f(x) kh vi t i 1 và bi t r ng ố ả ạ ế ằ
0
(1 7 ) (1 2 )
lim 2
x
f x f x
x
→
+ − +
=
. Tính
'
(1)f
Bài 6: Tính
'
(0)f
+
a)
1/
,
( )
0,
x
e
f x
−
=
0
0
x
x
=
H online tọc ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ng ng ọc Lam Trườ 2
b)
2
2 6
( 1)sin
,
( )
2
0,
x
e x
f x
x x
−
=
+
0
0
x
x
=
Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số
1 ,
( ) (1 )(2 ),
2,
x
f x x x
x
−
= − −
−
1
1 2
2
x
x
x
Bài 8: Chứng minh r ng hàm s sau liên t o hàm tằ ố ục nhưng không có đạ ại
0
x
a)
( )
1 1
x
f x
x
=
− +
0
1x =
b)
3
( ) 1arctan( 1),f x x x= − −
0
1x =
c)
3
arctan ;
( )
2
x
f x
=
0
0
x
x
=
Bài 9: Tìm a để hàm số
.s inx,
( )
cosx,
x
e a
f x
−
=
0
0
x
x
o hàm t i x = 0. V i a v c, có đạ ạ ớ ừa tìm đượ
tính
'
(0)f
Bài 10: Tìm
,a b R
hàm sđể ố
3
. 2 ,
( )
,
a x x
f x
x b
−
=
+
1
1
x
x
vi t i x = 1 khả ạ
Bài 11: Hãy ch ra m t hàm s nh trên R, liên t c tỉ ộ ố f(x) xác đị ụ ại các điểm
0 1
2020, 2021x x= =
nhưng
không có đạ ại các điểo hàm t m này
Bài 12: Chứ ằng minh r ng hàm số
( ) ( )f x x a x
= −
không kh vi tả ại điểm x = a, trong đó
( )x
là
một hàm s liên tố ục và
( ) 0x
__HẾT__
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Học online t
ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I
CHƯƠNG IV: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN TÌM ĐẠO HÀM
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) x x
y = xe (sinx + cos x) d) 2 y = x arccos − 4 − x 2 + 2 b) 1 sinx x a x y = ln e) 2 2 y = a − x + arcsin ( a > 0 ) 1 − sinx 2 2 a c) x x 2 = arctan( ) − ln 1 x y e e + e Bài 2: Sử d o hàm c
ụng định nghĩa, hãy tính đạ ủa hàm số f ( ) x = 2x +1 t m x = 4 ại điể Bài 3: Tính  s inx x  0 a) '
f (0) , biết f (x) =  2 x  + x x  0 (
 2 − x)(3− x) x  3 b) '
f (3) , biết f ( ) x =  x  − 3 x  3 2  x −5x + 4 x  1 c)  '
f (1), biết f (x) =  x− 1  x = 1  −3  5 1 4  (x + 1) cos x  −1 d) ' f ( 1
− ) , biết f (x) =  x + 1  x = −1 0 
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số  a) sinx f ( ) x = x , 0  x  2  b) cos ( ) (sinx) x f x = , 0  x  2 Bài 5: + − +
Cho hàm số f(x) khả vi t i 1 và bi ạ ết r ng ằ f (1 7x) f (1 2x) lim = 2 . Tính ' f (1) x→0 x
Bài 6: Tính 'f(0) + −1/xx  0 a) e , f (x) =  0,  x = 0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 Học online t
ại: https://mapstudy.vn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 ( x e −1) sinx  , x  0 b) 2 6 f ( ) x =  x + 2xx = 0 0,   1− , x x 1 Bài 7:
Tìm đạo hàm của hàm số f ( )
x = (1− x)(2− x), 1  x  2  x − 2,  x  2
Bài 8: Chứng minh r ng hàm s ằ
ố sau liên tục nhưng không có đạo hàm tại x 0 x a) f (x) = x =1 x −1 +1 0 b) 3 f ( )
x = x −1arctan(x −1), x =1 0  3 arctan ;  x  0 c) x f (x) =    x = 0  2 xx Bài 9: − 0 Tìm a để hàm số e . a s inx, f (x) =  o hàm t có đạ i x = 0. V ạ ới a vừa tìm được,  cosx, x  0 tính ' f (0) 3  Bài 10:  − x 1 Tìm . a x 2 , x
a,b R để hàm số f (x) =  kh vi t ả i x = 1 ạ x+ , bx  1 Bài 11: Hãy ch ra m ỉ
ột hàm số f(x) xác định trên R, liên tục tại các điểm x = 2020, x = 2021nhưng 0 1 không có đạ ại các điể o hàm t m này
Bài 12: Chứng minh rằng hàm số f (x)= x− a (x)không kh
ả vi tại điểm x = a, trong đó (x) là
một hàm số liên tục và  (x)  0 __HẾT__
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2