Bài Tập Toán 8 Bài Phép Cộng Các Phân Thức Đại Số Có Lời Giải

5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ A C A + C nguyên mẫu thức. + = B B B
2. Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau.
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. III. BÀI TẬP
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: 2x + 5 x − 2 a b a 1 a) + b) + c) + 3 3 a + b b + a a − 1 1 − a
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: x 2x − y 2 1 1 2x a) + b) + + 2 2 xy − y xy − x 2 x + 1 1 − x x − 1 2 x x 2y 2 x + 1 x − 1 x c) + + d) + + 2 2 x − y x + y x − y 2 2x − 2 2x + 2 1 − x 2 x + 2 x 1 2 x + 3x 3 6x e) + + f) + + 3 2 x − 1
x + x + 1 1 − x 2 2 x + 6x + 9 x - 3 9 - x
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: x - 1 2x + 1 1 - 5x 1 2 3 a) + + b) + + 2x 3x 6x 2 2 x - y x + y y - x 1 1 1 c) ( + +
a - b)(b - c) (b - c)(c - a) (c - a)(a - b)
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 2 1 x + 2 x + 1 x + 2 1 a) A = + Với x = 11 b) + Với x = − 2 3 x + x + 1 x - 1 2 2 x - x 1 - x 3
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: 1 1 1 1 a) + + + x (x + ) 1 (x + ) 1 (x + ) 2 (x + ) 2 (x + 3) x + 3 2 2 2 2 b) + + + 2 2 2 2 x + 2x x + 6x + 8 x + 10x + 24 x + 14x + 48 Trang 1 1 1 2 4 8 16 c) + + + + + 2 4 8 16 x - 1 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 3 7 1 1 2x 4x 8x d) + + + + 2 2 4 4 8 8 x - y x + y x + y x + y x + y
Bài 6: Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a) + + = + + a + b b + c c + a c + a a + b b + c 3 2 2 æ a 2b c ö ç ÷ 2 æ b 2c a ö ç ÷ 2 æ c 2a bö + - + - + - b) ç ÷ 2 2 2 ç ÷ + ç ÷ + ç
÷= a + b + c ç çè 3 ÷ ÷ ç ø è 3 ÷ ÷ ç ø è 3 ÷ ÷ ø
Bài 7: Xác định các hệ số a, b, c để cho: 3 10x - 4 a b c x a b cx + d a) = + + b) = + + 3 x - 4x x x + 2 x - 2 4 2 x - 1 x - 1 x + 1 x + 1 1 1 1
Bài 8: Cho các số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 1 và + + = 0 . Chứng minh rằng a b c 2 2 2
a + b + c = 1 .
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5x 4x Câu 1: + = 9 9 −x x A: B: C: - x D: x 9 9 3x - 1 7x + 1 Câu 2: + = 2 2 5x y 5x y 1 −1 2 2 A: B: C: D: xy xy xy 5y 1 1 Câu 3: + = x x + 1 −1 2x +1 − (2x + ) 1 1 A: B: C: D: x(x + ) 1 x(x + ) 1 x(x + ) 1 x(x + ) 1 4x + 5 5 − 9x 5 − x Câu 4: + = A: Đúng B:Sai 2x −1 2x −1 2x −1 11x
x −18 12x −18 Câu 5: + = A.Đúng B.Sai
2x − 3 3 − 2x 2x − 3
Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với 1 ý ở cột B để được kết quả đúng: A B Trang 2 5 x − 3 c) 1 1, + = a) 5 + x 5 + x x +1 x + 16 5 - x 4 d) 3 2, + = b) 7 7 x + 5 x - 5 2 - x
1 - …; 2 - ….; 3 - …..; 4 - …. 3, + = x + 1 x + 1
Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng 2 2 x + 2 2 − x a, + = ………………….. 1− 5x 1− 5x 4x +1 4x +1 b, + = ……………..….. 5 − x x − 5 Tự luyện:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau. x − 2y x + y
2x + 2 3x + 5 2x a) + . b) + + . 2x − y 2x − y 7 7 7 3x − y x + 3y 2y − 2x
2x −1 x + 2 5 − x c) + + . d) + + . x + 2y x + 2y x + 2y x + 3 x + 3 x + 3
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau. 2 1 4 − x 1 3 − 1− x a) + + . b) + + . 2 3x
2x − 2 6x − 6x 3 2
x +1 x +1 x − x +1 2x + 2 2x − 5 3x − 6 2 1 8y 1 c) + + . d) + + . 2 2 2 x −1 2 − x − x x − 4 2 3 x − 2y 4xy − x x + 2y
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 2x + 5 x - 2 2x + 5 + x - 2 3x - 3 Bài 1: a) + = = = x - 1 3 3 3 3 a b a + b b) + = = 1 a + b b + a a + b a - 1 a - 1 c) + = = 1 a - 1 a - 1 a - 1 x 2x − y x 2x − y Bài 2: a) + = xy − 2 y xy − 2 x y (x y) + −
x (y − x) Trang 3 x y − x
x + y − xy ( − )2 2 2 2 2 x y x − = y .
y (x y) + x(x y) = xy (x y) = xy (x y) = − − − − xy 1 − x x − 1 2 1 − (x + ) 1 + 2 2 2 2x 2x − 2 2 ( 2x − )1 b) + + = = = = 2 . x + 1 x − 2 1 x − 2 1 x − 2 1 x − 2 1 x − 1 x + y c) . x − y x + 1 x − 1 −x
(x+1)2 +(x−1)2 − 2 2 2x 2 1 d) .
2 (x 1) + 2(x 1) + = 2 x 1 2 ( 2 x − 1) = 2( 2x −1) = − + − 2 x − 1 2 x + 2 + x x x (x−1)−( 2 2 x + x + + − 1 2 1 ) e) + + = 3 x − 2 1 x + x + 1 x − 1
(x−1)( 2x + x+1) x − 2x + 1 (x−1)2 2 x − = 1 ( . x − 1)( 2
x + x + 1) = (x −1)( 2 x + x + 1) = 2 x + x + 1 x (x + 3) 3 - 6x x 3 - 6x f) + + = + + (x + )2 2 x - 3 x - 9 x + 3 x - 3 (x - 3)(x + 3 3 ) (x x x x x - - + + - )2 2 3 3 3 9 6 x - 3 = ( = = x - 3)(x + 3)
(x - 3)(x + 3) x + 3 3 - + - (x - ) 1 + 2(2x + ) 1 + 1 - 5 1 2 1 1 5 x x x x 2x 1 Bài 3: a) + + = = = 2x 3x 6x 6x 6x 3 - ( + )+ 2( - )+ 3 1 2 3 x y y x b) + + = 2 2 2 2 x - y x + y y - x y - x
- x - y + 2y - 2x + 3 - 3x + y + 3 = = 2 2 2 2 y - x y - x
(c - a)+ (a - b)+ (b - c) 0 c) = = 0 (
a - b)(b - c)(c - a)
(a - b)(b - c)(c - a) Bài 4: 2 1 x + 2 2 2 1 x + 2 x - 1 + x + 2 a) A = + = + = 2 3 x + x + 1 x - 1 2 x + x + 1 (x - ) 1 ( 2 x + x + ) 1 (x - ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 x + x + 1 1 1 1 = x = A = = ( . Khi 11 ta tính được x - ) 1 ( 2 x + x + ) 1 x - 1 11 - 1 10 2 x + 1 x + 2 + - - (x + ) 1 (x + ) 1 - x - 2 1 2 x x x b) B = + = + = 2 2 x - x 1 - x x (x - ) 1 (x - ) 1 (x + ) 1 x (x - ) 1 (x + ) 1 Trang 4 1 1 1 1 27 = =
. Với x = − tính được B = = x ( 2 x - ) 3 1 x - x 3 3 æ ö 8 1 ç ÷ 1 - ç ÷ + çè 3÷÷ø 3 1 1 1 1 Bài 5: a) + + + x (x + ) 1 (x + ) 1 (x + ) 2 (x + ) 2 (x + 3) x + 3 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - + = x x + 1 x + 1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 3 x 2 2 2 2 b) + + + 2 2 2 2 x + 2x x + 6x + 8 x + 10x + 24 x + 14x + 48 2 2 2 2 = + + + x (x + ) 2 (x + )
2 (x + 4) (x + 4)(x + ) 6 (x + ) 6 (x + 8) 1 1 1 1 1 1 1 1 = - + - + - - - x x + 2 x + 2 x + 4 x + 4 x + 6 x + 6 x + 8 1 1 8 = - = x x + 8 x + 8 1 2 3 4 5 c) + + + + 2 2 2 2 x - 1 3x - 4x + 1 18x - 9x + 1 60x - 16x + 1 150x - 25x + 1 1 2 3 4 5 = + + + + x - 1 (x - ) 1 (3x - ) 1 (3x - ) 1 (6x - ) 1 (6x - ) 1 (10x - ) 1 (10x - ) 1 (15x - ) 1 1 1 3 3 6 6 10 10 15 = + - + - + - + - x - 1 x - 1 3x - 1 3x - 1 6x - 1 6x - 1 10x - 1 10x - 1 15x - 1 2 15
30x - 2 - 15x + 15 15x + 13 = - = = x - 1 15x - 1 (x - ) 1 (15x - ) 1 (x - ) 1 (15x - ) 1 1 1 2 4 8 16 d) + + + + + 2 4 8 16 x - 1 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 2 2 4 8 16 4 4 8 16 = + + + + = + + + 2 2 4 8 16 4 4 8 16 1 - x 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x 1 - x 1 + x 1 + x 1 + x 8 8 16 16 16 32 = + + = + = 8 8 16 16 16 32 1 - x 1 + x 1 + x 1 - x 1 + x 1 - x 3 7 1 1 2x 4x 8x e) + + + + 2 2 4 4 8 8 x - y x + y x + y x + y x + y 3 7 2x 2x 4x 8x = + + + 2 2 2 2 4 4 8 8 x - y x + y x + y x + y Trang 5 3 3 7 4x 4x 8x = + + 4 4 4 4 8 8 x - y x + y x + y 2 2 2 2 2 2 a b c a b c Bài 6: a) + + - - - a + b b + c c + a c + a a + b b + c 2 2 2 2 2 2 a - b b - c c - a = + +
= a - b + b - c + c - a = 0 a + b b + c c + a 2 2 2 2 2 2 a b c a b c Vậy + + = + + a + b b + c c + a c + a a + b b + c 3 2 2 æ a 2b c ö ç ÷ 2 æ b 2c a ö ç ÷ 2 æ c 2a bö + - + - + - ç ÷ b) V T = ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ ç è 3 ÷÷ ç ø è 3 ÷÷ ç ø è 3 ÷÷ø 2 2 2 2 2 2
4a + 4b + c + 8ab - 4ac - 4bc
4b + 4c + a + 8bc - 4ab - 4ac = + 9 9 2 2 2
4c + 4a + b + 8ac - 4bc - 4ab + 9 9 9 + 9 + 9 ( 2 2 2 2 2 2 a + b + c a b c ) 2 2 2 = =
= a + b + c = V P 9 9
(a + b + c) 2
x + (2c - 2d)x - 4a a b c Bài 7: + + = 3 x x + 2 x - 2 x - 4x 10x - 4
Đồng nhất tử với phân thức ta có 3 x - 4x
ìï a + b + c = 0
ìïa + b + c = 0 ìïa = 1 ï ï ï ï ï ï ïí 2c 2b 10 ïíc b 5 ï - = Û - = Û íb = - 3 ï ï ï ïï 4a 4 ïïa 1 ï - = - = ï c = 2 ïî ïî ïî 10x - 4 1 3 2 Vậy = - + 3 x - 4x x x + 2 x - 2 +
(a + b + c) 3
x + (a - b + d) 2
x + (a + b - c)x + a - b - d a b cx d b) + + = 2 4 x - 1 x + 1 x + 1 x - 1 ìï 1 ïïa =
ìï a + b + c = 1 ï ï ï 4 ï ï ï ï 1 3 x
ï a - b + d = 0 ï b = ï ï
Đồng nhất với phân thức ta có: í Þ í 4 4 x - 1
ï a + b - c = 0 ï ï ï 1 ï ï ïï - - = 0 ï c a b d = ï ïî 2 ïïïd = 0 ïî Trang 6 3 x 1 1 x Vậy: = + + 4 2 x - 1 4(x - 1) 4(x + 1) 2(x + 1) 2
Bài 8: Ta có: a + b + c =  (a + b + c) =  2 a + 2 b + 2 1 1
c + 2 (ab + bc + ca) = 1. (1) 1 1 1
bc + ac + ab Ta có + + = 0 
= 0  bc + ac + ab = 0. (2) a b c abc Từ (1) và (2) suy ra 2 a + 2 b + 2 c = 1 .
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 7