Bài Tập Toán 8 Bài Phép Nhân Các Phân Thức Đại Số Có Lời Giải

7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau III. BÀI TẬP
Bài 1:Thực hiện phép tính: 2 8x 4y 5 24y  21x  2 9x 9 − 2 x a) . ; b) . − . . ; 3 2 15y x 2 7x  3 12y  c) x+ 3 3 6x
Bài 2: Thực hiện các phép tính 2 2 x - 9y 3xy x + y 2x - 2y a) . . 2 b) x y xz - 3yz 2 2 2 2
x - 2xy + y x + 2xy + y 3 3 9x - 9y 4x + 4y 2 2 1 æ 2 ö æ ç ÷ x + y ö ç ÷ c) . d) ç + . ÷ x ç - ÷ ç ÷ çè - ÷ ç ÷ 2 2
x + 2xy + y 3x - 3y y x y ø çè x + y ÷ ø 2 x 25 æ5x 1 5x 1 ö - - + ç ÷ 2 2
x + 3x - 10 x - 7x + 12 e) .ç + ÷ . 2 ç 2 2 x + 1 x çè + 5x x - 5x ÷÷ø f) 2 2
x + x - 12 x + 6x + 5
Bài 3: Thực hiện phép tính: 2 2 2 ab + a
a - 10a + 25 - b 2 3 3 x + xy 3x - 3y a) . b) . 2 2 2 2
b - 5b + 5a - a a - b 2 2 2
5x + 5xy + 5y xy + y 2 2 x - 5x + 6 x + 3x x æ y 2x ö + ç ÷ y - x c) . d) ç - ÷ 2 2
x + 7x + 12 x - 4x + 4 ç ÷ 2 2 çè x x - y øx ÷ + y 5 3 2 2 x + x + 1 2x + 1 x - 4x e) . . 2 2 5 3 2x + 1
x - x - 12 x + x + 1 2 x - 5 x - 3x (x - 1)(x - 5) f) . . 2 2
x - 4x + 3 x - 10x + 25 2x 2x + 9 5x - 8 2x + 9 4x - 3 g) . - . x - 5 x + 1945 x - 5 x + 1945
Bài 4: Thực hiện phép tính: 2x + 2y
ax - ay + bx - by a) . 2 2 2 2
a + 2ab + b 2x - 2y 2 2 a + b - c
a + 2ab + b + ac + bc b) . 2 2 2 2 2
a + 2ab + b - c a - b Trang 1 3 2 x + 1 x - 1 c) . 2 2
x + 2x + 1 2x - 2x + 2 8 x - 1 1 x - y
3x + y y - x d) . e) - . x + 1 ( 2 x + ) 1 ( 4 x + ) 1 2 2 xy + y
x - xy x + y
Bài 5: Chứng minh rằng tổng các phân thức sau bằng tích của chúng: a - b b - c c - a ; ; . 1 + ab 1 + bc 1 + ca
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , giá trị của biểu thức sau là một số 3 2 n + 2 n + 1 n + n tự nhiên: . . 2 2 n n + 3n + 2 Tự luyện:
Bài 7: Thực hiện phép tính 3 5 10x 121y 5 24y æ 21x ö a) × ; b) ç ÷ × - ç ÷; 2 11y 25x 2 ç 3 7x çè 12y ÷÷ø 3 2
æ 18y ö æ 15x ö ç ÷ ç ÷ 4x + 8 2x - 20 c) - ç ÷× - ç ÷ ç ; d) × ; 4 ÷ ç ÷ ç 3 ÷
è 25x ø çè 9y ÷ø 3 2 (x - 10) (x + 2)
Bài 8: Thực hiện phép tính 2 3
x + 3 8 - 12x + 6x - x 2
6x - 3 25x + 10x + 1 a) × ; b) × ; 2 x - 4 9x + 27 2 3 5x + x 1 - 8x 2 4 3x - x 1 - x 2
x - 2 x - 2x - 3 c) × . d) × ; 2 3 x - 1 (1 - 3x) 2
x + 1 x - 5x + 6 x + 1 4 - x 2 x + 2 x - 36 e) × ; f) × . 2 2
x - 2x - 8 x + x 2
4x + 24 x + x - 2 3 3 x 2x + 1954 x 21 - x 19x + 8 5x - 9 19x + 8 4x - 2 g) × + × ; b) × - × . x + 1975 x + 1 x + 1975 x + 1 x - 7 x + 1945 x - 7 x + 1945
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 2 2 3x 2y Câu1: . = 2 2 5y 6x 5y 1 3 6x 3 6xy A. B. C. D. 2x 5y 3 30y 2 3 30y x 2 2 x æ y ö æ z ö ç ÷ Câu2: -- ç .ç ÷ ÷ ç ÷ ç ÷= ç ÷ ç 3 è z ø x çè y ÷÷ø yz x2 − yz 1 A. B. C. D. 2 x yz 2 x x 3 x y Câu3: 3 .9zy = 3z 3 9x 3x2 4x2 A. B. C. D. 3 4 3x y 2 27 y z 4y2 z 3y2 z 3 2 4 x y z Câu 4: − . = −x A. Đúng B. Sai 4 2 2 z x y 3 2 y 2x Câu5: − .(− ) = 1 − A. Đúng B. Sai 2x 3 2 y
Câu 6: Ghép mỗi ý ở cột A với 1 ý ở cột B để được kết quả đúng. A B 3 x + 5 x − 5 4 3 x − 9 1) . = a) 3) 3 x − 5 x + 5 5(x + 4) 7x 4x +12 x + 4 b) 1 x − 9 2) . 4) 2 (x + 4) 5(x + 3) 7 2 x x − 9
1) - …. 2)- …… 3) - ….. 4) - …… 3) . = 7x x
Câu7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng A C 2x + 1 x - 2 a, . = ................ b, .(-
) = .......................... B D x - 2 2x + 1
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Trang 3 32 2 6y 9 − 3x Bài 1: a) ; b) − ; c) ; 15xy x 2x Bài 2: 2 2 -
(x - 3y)(x + 3y).3xy 3.(x + 3 9 3 y x y xy ) a) . = = 2 2 x y xz - 3yz
x y.z (x - 3y) xz + - (x + y).2. 2 2 (x - y x y x y ) 2 b) . = = 2 2 2 2
x - 2xy + y x + 2xy + y ( - )2 .( + )2 2 2 x - y x y x y 9 - + (x - y).4( 3 3 x + y ) 12 9 9 4 4 ( 2 2 3 3
x - xy + y x y x y ) c) . = = 2 2
x + 2xy + y 3x - 3y
(x + y)2 .3.(x - y) x + y 2 2 2 1 æ 2 ö æ ö y ç ÷ + ç ÷ + + (x + y x y x y xy y ) x + y d) ç + . ÷ x ç - ÷= . = = y çè x - y ÷÷ ç ø çè
x + y ÷÷ø y (x - y) x + y y (x - y) x - y 2 x æ - x - x ö +
(x - 5)(x + 5) (5x - )
1 (x - 5)+ (5x + ) 1 (x + 5 25 5 1 5 1 ) 2 ç ÷ 10x + 10 10 e) .ç + ÷= . = = 2 ç 2 2 ÷ 2 x + 1 x çè + 5x x - 5x ÷ø x + 1
x (x + 5)(x - 5) x ( 2 x + ) 1 x Bài 3: 2 2 2 2 2 ab + a
a - 10a + 25 - b a(a + ) b (a - 5) - b a) . = . 2 2 2 2
b - 5b + 5a - a a - b
(b - a)(b + a) - 5(b - a) (a - ) b (a + ) b a(a - 5 - ) b (a - 5 + ) b
a(a - b - 5) = = - 2
(b - a)(b + a - 5)(a - ) b (a - ) b 2 3 3 2 2 x + xy 3x - 3y x(x + y)
3(x - y)(x + xy + y ) 3x(x - y) b) . = . = 2 2 2 2 2
5x + 5xy + 5y xy + y
5(x + xy + y ) y(x + y) 5y 2 2 x - 5x + 6 x + 3x
(x - 2)(x - 3) x(x + 3) x(x - 3) c) . = . = 2 2 2
x + 7x + 12 x - 4x + 4
(x + 3)(x + 4) (x - 2) (x + 2)(x + 4) 2 2 2 2 2 x æ y 2x ö + ç ÷ y - x
x - y - 2x y - x - (x + y ) - 1 1 d) ç - ÷ = . = . = ç ÷ 2 2 2 2 2 2 çè x x - y øx ÷ + y x(x - y) x + y x x + y x 5 3 2 2 2 x + x + 1 2x + 1 x - 4x 1 x - 4x x(x - 4) x e) . . = . = = 2 2 5 3 2 2x + 1
x - x - 12 x + x + 1 x - x - 12 1 (x - 4)(x + 3) x + 3 2 x - 5 x - 3x (x - 1)(x - 5) x - 5
x(x - 3) (x - 1)(x - 5) 1 f) . . = . . = 2 2 2
x - 4x + 3 x - 10x + 25 2x
(x - 1)(x - 3) (x - 5) 2x 2 2x 9 5x 8 2x 9 4x 3 2x 9 æ 5x 8 4x 3 ö + - + - + - - g) . - . = .ç ÷ ç - ÷ x - 5 x + 1945 x - 5 x + 1945 x - 5 x
çè + 1945 x + 1945÷÷ø Trang 4 2x + 9 x - 5 2x + 9 = . = x - 5 x + 1945 x + 1945 Bài 4: 1 a) . a + b
a + b − c
(a+b)(a+b+c) 1 b) ( . .
a + b + c)(a + b − c)
(a+b)(a−c) = a−b x − 1 c) ; 2 d) x − 1. x − y 3x + y x − y
x (x − y) + y ( x + y) (x+ y)2 3 x + y e) . y ( .
x + y) + x(x − y) = x y
xy (x + y)
= xy(x+y) = + xy a - b b - c c - a
a - b b - c c - a
Bài 5: Ta cần chứng minh + + = . . ( ) 1 1 + ab 1 + bc 1 + ac
1 + ab 1 + bc 1 + ac
Dùng phương pháp biến đổi tương đương ta có: æ ö ( ) a - b
b - c c - a ç ÷ b - c c - a 1 Û 1 ç - . ÷+ + = 0 1 + ab çè 1 + bc 1 + ac ÷ ÷ ø 1 + bc 1 + ac 2 2 2 2
a - b 1 + abc + ab + c
b - ac - a + bc Û . + = + ab ( + bc)( + ac) ( + bc)( + ac) 0 1 1 1 1 1 - ( + ab)( 2 + c ) ( 2 1 1
1 + c )(b - a a b ) Û . + =
+ ab ( + bc)( + ac) ( + bc)( + ac) 0 1 1 1 1 1 (a - b)( 2 + c ) (a - b)( 2 1 1 + c ) Û ( - =
. Ta được điều phải chứng minh
+ bc)( + ac) ( + bc)( + ac) 0 1 1 1 1 n + 2 n + 3 1 n + 2 n n(n + ) 1 Bài 6: . . =
, là một số tự nhiên. (Tích 2 số nguyên liên tiếp chia 2 2 n n + 3n + 2 2 hết cho 2)
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 5 Trang 6