Bài Tập Toán 8 Bài Quy Đồng Mẫu Thức Nhiều Phân Thức Có Lời Giải

4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (MTC)
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức)
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng III. BÀI TẬP
Bài 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức: 3 5 1 3 a) và b) và 2 x − 3x 2x − 6 2 2x − 4x + 2 2 5x − 5x 1 2 3
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức: ; ; 3x − 12 3x + 12 2 16 − x
Bài 3: Quy đồng mẫu thức các phân thức: 2 1 1 x 2x 1 a) ; ; b) ; ; 2 2 2 2
36a b - 1 (6ab + 1) (6ab - 1) 3 2 2
x - 27 x - 6x + 9 x + 3x + 9 2 x - x 3x 2 x c) ; ;2x d) ; 2 3 2
x - 1 x + 2x + x 2 2
x + 5x + 6 x + 7x + 10
Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: 2 x x − 1 x 1 1 a) ; ; b) và 3 4 6 2 6x y 3 2 4x y 1 1 1 c) x − 1 và d) và x + 1 3x − 3y 2 2
x − 2xy + y x 1 1 1 1 2 e) ; ; f) ; ; x + 3 3 − x 2 x − 9 2 2 2 2
x + xy xy − y y − x
Bài 5: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: x − y x + y 1 a) ; ; 2 2 2 2 2 2
2x − 4xy + 2y
2x + 4xy + 2y y − x 1 1 b) và 2 x + 8x + 15 2 x + 6x + 9 1 1 1 c) ( ; ;
a − b)(b − c) (c − b)(c − a) (b − a)(a − c) Trang 1
Bài 6: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau: (Tự luyện) 10 5 1 2 7x − 2x + 5 1− 3x a) , và b) , và 3 x + 3 2x − 6 9 − 3x 3 2 x −1 x + x +1 5 7 x − y 2 6x − 5x +11 3x 7 c) , và d) , và 2x x − 2y 2 2 8y − 2x 3 2 x −1 x + x +1 x −1 1 2 3 1 1 1 e) ; ; f) ; ; 3 2
x + 1 x + 1 x − x + 1 3 2
x − 1 x + x + 1 1− x TRẮC NGHIỆM 1 1
Câu 1 : Mẫu thức chung của hai phân thức: và là: x2 − xy 2 x A. 2
x (x – y) B. 2 x ( 2 x – xy) C. 2 x – xy D. 2
x (x + y) 2 x −1
Câu 2: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức: : và
nhân tử phụ đơn giản 3 2 6x y 2 4 9x y
nhất của phân thức thứ nhất là: A. 2 3y B. 3y C. 2 6y D. 2 3xy x 4
Câu 3: Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức: và ta được kết quả là: 2x − 6 2 x − 9 x(x + 3) 8 x 4 A. và ; B. và ; 2( 2 x − 9) 2 x − 9 2( 2 x − 9) 2 x − 9 x(x + 3) 8 2x ( 4 x − 3) C. và ; D. và 2x − 6 2 x − 9 2( 2 x − 9) 2 x − 9 3 x
Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức: và là xy ( 2 2 4x – y ) x2 2 − xy y2 + 2xy A. Đúng. B. Sai 5 , 0 3x
Câu 5: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: và ta được kết quả là: x2 + 4x 2x + 8 5 , 0 1 2 = 3x 3x và = 2 x + 4x 2x(x + 4) 2x + 8 2x(x + 4) A.Đúng. B. Sai
Câu 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng. A B Trang 2 1 x a) và
1) Có MTC là (x + )(x - )2 3 3 x + 3 2 x − 6x + 9 2x x −1 x - 3 x + 3 b) và 2) Có MTC là ( )( ) 2 x − 9 x + 3 2x −1 1 2 c) và
3) Có MTC là (x - 3)(x + 3x + ) 9 x − 3 2 x + 3x + 9
4) Có MTC là (x - )( 2 3 x - 3x + ) 9
Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng ? 3 − x 5x
Quy đồng mẫu thức hai phân thức : và x2 − 5x 2x −10 a) MTC : ……. 3 − x 5x b) = … c) = … 2 x − 5x 2x −10
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ TỰ LUẬN Bài 1: a) Ta có: 2
x − 3x = x (x − 3) và 2x − 6 = 2(x − 3) 3 3.2 6
Chọn mẫu thức chung : 2x (x − 3) . Khi đó: = 2 x − 3x x(x 3) = − 2 .2 2x − 6x 5 5.x 5x Và = 2x 6 2 (x 3) = − − 2 .x 2x − 6x 2 2 b) Ta có: 2
2x − 4x + 2 = 2 (x −1) và 2
5x − 5x = 5x (x − 1). Chọn mẫu thức chung: 10x(x −1) 1 5x 3 6 (x − 1) Khi đó: = và = 2 2x − 4x + 2 2 2 10x (x − 1)2 5x − 5x 10x (x − 1) 1 2 3 −
Bài 2: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử được ; ;
3(x − 4) 3(x + 4) (x + 4)(x − 4)
Mẫu thức chung: 3(x − 4)(x + 4)
Các nhân tử phụ: x + 4; x − 4; 3 x + 4 2 (x − 4) 9 − Kết quả: ; ;
3(x − 4)(x + 4) 3(x − 4)(x + 4) 3(x − 4)(x + 4) Bài 3: Trang 3 2 2 2 2(36a b - 1) 2 2 1 (6ab - 1) (6ab - 1) a) = ; = = ; 2 2 2 2 2 36a b - 1 (36a b - 1) 2 2 2 2 2 2 (6ab + 1)
(6ab + 1) (6ab - 1) (36a b - 1) 2 2 1 (6ab + 1) (6ab + 1) = = 2 2 2 2 2 2 (6ab - 1)
(6ab - 1) (6ab + 1) (36a b - 1) x x x(x - 3) b) = = ; 3 2 2 2 x - 27
(x - 3)(x + 3x + 9)
(x - 3) (x + 3x + 9) 2 2x 2x
2x(x + 3x + 9) = = ; 2 2 2 2 x - 6x + 9 (x - 3)
(x - 3) (x + 3x + 9) 2 1 (x - 3) = 2 2 2 x + 3x + 9
(x - 3) (x + 3x + 9) 2 x - x x x(x + 1) 3x 3 2 2x(x + 1) c) = = ; = ; 2x = ; 2 2 x - 1 x + 1 (x + 1) 3 2 2
x + 2x + x (x + 1) 2 (x + 1) 2 2 2(x + 5) d) = = ; 2 x + 5x + 6 (x + 2)(x + 3)
(x + 2)(x + 3)(x + 5) x x x(x + 3) = = 2 x + 7x + 10 (x + 2)(x + 5)
(x + 2)(x + 3)(x + 5) (x x - ) 2 3 1 4 2x 2xy 3 Bài 4: a) ; ; ; b) và ; 12 12 12 3 2 12x y 3 2 12x y 2 x − 1 1 x − y 3 c) và ; d) và ; x + 1 x + 1 ( 2 x − y)2 3 3(x − y)
x (x − 3) −(x + 3) 1
y (x − y) x (x + y) −2xy e) ; ; ; f) ; ; . 2 x − 2 9 x − 2 9 x − 9 xy ( 2 x − 2 y ) xy ( 2 x − 2 y ) xy ( 2 x − 2 y ) 1 1 −1
Bài 5: a) Rút gọn được ( ; ; .
2 x − y) 2(x + y) 2 x − 2 y x + y x − y −2
Quy đồng mẫu thức được 2( ; ; 2 x − 2 y ) 2( 2 x − 2 y ) 2( 2 x − 2 y ) x + 3 x + 5 b) ( và 2 x + 3)2 (x + 5) (x+ 3) (x+ 5) c − a b − a b − c c) ( ; ; .
a − b)(b − c)(c − a) (a − b)(b − c)(c − a) (a − b)(b − c)(c − a) TRẮC NGHIỆM. Trang 4