Bài Tập Toán 8 Bài Rút Gọn Phân Thức Có Lời Giải

3. RÚT GỌN PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung của chúng.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II. BÀI TẬP
Bài 1: Rút gọn các phân thức 18xy 2 - 12x y 3 - 36x 3 12x y a) b) c) d) 12yz 2 - 16xy 3 12y 4 15xy
Bài 2: Rút gọn các phân thức 2 2 2 35(x - y )(x+ y) 2 2 4x y + 1 - 4xy a) b) 2 3
77(y - x) (x + y) 3 3
8x y - 1 - 6xy(2xy - 1) 2
x - xy - xz + yz 2 2 2
a + b - c + 2ab c) d) 2
x + xy - xz - yz 2 2 2
a - b + c + 2ac
Bài 3: Rút gọn các phân thức 2 2
(x + 3x + 2)(x - 25) 6 6 x - y a) b) 2 x + 7x + 10 4 4 3 3
x - y - x y + xy 3 x - 7x - 6 c) 2 2 2 2
x (x - 3) + 4x(3 - x) + 4(x - 3)
Bài 4: Chứng minh đẳng thức 3 2
a - 4a - a + 4 a + 1 2 2 2 2
x y + 1 + (x - y)(1 - y) y - y + 1 a) = b) = 3 2
a - 7a + 14a - 8 a - 2 2 2 2 2
x y + 1 + (x + y)(1 + y) y + y + 1
Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn: 2 x + 5x + 6 2
x + xy − x − y a) A = tại x = 3 b) B =
tại x = 1;y = 5 2 x + 4x + 4 2
x − xy − x + y 3 2
x − 6x + 9x c) C = tại x = 2 2 x − 9
Bài 6: Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức thu gọn: 2 x + 10x + 25 a) với x = 2010 3 2
x + 5x - 25x - 125
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1 b)
với x = 5001 ;y = 5002 ; z = 5003
xyz + xy + yz - zx - x + y - z - 1 Trang 1 2
- 2x - 40y + 16x + 5xy x 10 c) với = 2
x + 24y - 8x - 3xy y 3 3 2
a - 4a - a + 4
Bài 7: Cho biểu thức P = 3 3
a - 7a + 14a - 8
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên . 4 3
x - x - x + 1
Bài 8: Cho biểu thức B =
. Chứng minh rằng biểu thức B không 4 3 2
x + x + 3x + 2(x + 1)
âm với mọi giá trị của x . 4 1 − x
Bài 9: Cho phân thức: B =
. Chứng tỏ B luôn nhận giá trị âm 10 8 6 4 2
x − x + 4x − 4x + 4x − 4
với mọi x  1.
Bài 10: Tìm x biết: a) 2 3
a x + ax + x = a – 1 với a là hằng số. b) 2 2
a x + 3ax + 9 = a với a là hằng số, a ¹ 0 và a ¹ - 3.
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM a 21 2
Câu 1 : Cho phân thức:
. Nhân tử chung của tử và mẫu là: 12ab A. 3a B. 2 a C. 2 3a D. ab 5x Câu 2: Phân thức: - rút gọn thành: 5 - 5x x x 1 - x A. B. C. D. x - 1 1 - x 5 x + 1 2(x - 5) Câu 3: Phân thức: rút gọn thành: 2x (5 - x ) 1 1 x - 5 A. − B. C. – x D. x x x (5 - x) x + 1 1 Câu 4: Đẳng thức = A. Đúng. B. Sai 2 x + 2x + 1 x + 1
(x + )1(x − )1+ (x + )1 Câu 5: Đẳng thức = . x A.Đúng. B. Sai x +1 Trang 2
Câu 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có khẳng định đúng. A B 2 a − ab a a a) = 1) 3) - 2 a − 2 b a + b a - b 2 a − ab a a b) ( 2) 4) 2 a b ) = − a − b a − b a2b c) = a) ….. b) …….. c) ……
ab2 − a2b
Câu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng: 2 2
- x + 2xy - y 2 3x + 6x a) = …………….. b) = ………………….. x - y 2 4x - 1
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 18xy 3x 2 - 12x y 3x 3 3 - 36x - 3x 3 2 12x y 4x Bài 1: a) = ; b) = ; c) = ; d) = 12yz 2z 2 - 16xy 4y 3 3 12y y 4 3 15xy 5y 2 2 2 3 35(x - y )(x+ y)
5.7(x - y)(x + y) - 5(y - x) - 5 Bài 2: a) = = = 2 3 2 3 2
77(y - x) (x + y)
7.11(y- x) (x + y) 11(y - x) 11(y - x) 2 2 2 4x y + 1 - 4xy (2xy - 1) b) = 3 3 2 2
8x y - 1 - 6xy(2xy - 1)
(2xy - 1)(4x y + 2xy + 1) - 6xy(2xy - 1) 2 (2xy - 1) 1 = = 2 2
(2xy - 1)(4x y - 4xy + 1) 2xy - 1 Trang 3 2
x - xy - xz + yz
x(x - y) - z(x - y)
(x - z)(x - y) x - y c) = = = 2
x + xy - xz - yz
x(x + y) - z(x+ y)
(x - z)(x + y) x + y 2 2 2 2 2
a + b - c + 2ab (a + ) b - c
(a + b + c)(a + b - c) a + b - c d) = = = 2 2 2 2 2
a - b + c + 2ac
(a + c) - b
(a + b + c)(a - b + c) a - b + c 2 2
(x + 3x + 2)(x - 25)
(x + 1)(x + 2)(x + 5)(x - 5) Bài 3: a) =
= (x + 1)(x - 5) 2 x + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) 6 6 3 3 3 3 x - y
(x - y )(x + y ) b) 2 2 =
= x + xy + y 4 4 3 3 3 3
x - y - x y + xy
(x - y)(x + y ) 3 x - 7x - 6
(x - 3)(x + 1)(x + 2) x + 1 c) = = 2 2 2 2 2 2
x (x - 3) + 4x(3 - x) + 4(x - 3)
(x - 3) (x + 4x + 4) (x - 3)(x + 2) 3 2 2
a - 4a - a + 4
a (a - 4) - (a - 4)
(a - 4)(a - 1)(a + 1) Bài 4: a) = = 3 2 3 2
a - 7a + 14a - 8
(a - 8) - 7a(a - 2)
(a - 2)(a + 2a + 4 - 7a)
(a - 4)(a - 1)(a + 1)
(a - 4)(a - 1)(a + 1) a + 1 = = = (đpcm) 2
(a - 2)(a - 5a + 4)
(a - 2)(a - 1)(a - 4) a - 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x y + 1 + (x - y)(1 - y)
x y + 1 + x - x y - y + y b) = 2 2 2 2 2 2 2 2
x y + 1 + (x + y)(1 + y)
x y + 1 + x + x y + y + y 2 2 x (y + 1) + ( 2 y + ) 2 1 - y(x + 1) 2 2 2
(y + 1)(x + 1) - y(x + 1) = = 2 2 x (y + 1) + ( 2 y + ) 2 1 + y(x + 1) 2 2 2
(y + 1)(x + 1) + y(x + 1) 2 2 2
(x + 1)(y - y + 1) y - y + 1 = = (đpcm) 2 2 2
(x + 1)(y + y + 1) y + y + 1 x + 2 5 Bài 5: a) A =
. Thay x = 3 ta được A = x + 3 6 x + y 3 b) B =
. Thay x = 1;y = 5 ta được B = - x − y 2 2 x − 3x - 2 c) C =
. Thay x = 2 ta được C = x + 3 5 2 2 x + 10x + 25 x + 10x + 25 Bài 6: a) = 3 2 3 3
x + 5x - 25x - 125 (x - 5 ) + 5 x(x- 5) 2 2 x + 10x + 25 x + 10x + 25 1 = = = 2 2
(x - 5)(x + 5x + 25) + 5x(x - 5)
(x - 5)(x + 10x + 25) x - 5 1 1
Thay x = 2010 , ta được: = 2010 - 5 2005 Trang 4
xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
xy(z - 1) - z(y + x) + (x+ y) + (z- 1) b) Ta có: =
xyz + xy + yz - zx - x + y - z - 1
xy(z + 1) + z(y - x) + (y- x) - (z+ 1)
(z - 1)(xy + 1) - (z- 1)(x+ y)
(z - 1)(xy + 1 - x - y) = =
(xy - 1)(z + 1) + (z + 1)(y - x)
(z + 1)(xy - 1 - x + y)
Vì x = 5001, y = 5002, z = 5003 Þ x = y - 1;z = y + 1
(z - 1)(xy + 1 - x - y)
y(y - 2)(y - 1) y - 2 5000 1250 = = = =
(z + 1)(xy - 1 - x + y)
y(y + 2)(y - 1) y + 2 5004 1251 2
- 2x - 40y + 16x + 5xy
- 2x(x - 8) - 5y(8 - x)
(x - 8)(5y - 2x) 5y - 2x c) = = = 2
x + 24y - 8x - 3xy
x(x - 8) - 3y(x- 8)
(x - 8)(x - 3y) x - 3y 3x 1 x 10 3x 9x - 2 5 - 2 x - x y x Vì: = Þ 5y = ;3y = . Vậy: 2 2 = = = - 5 y 3 2 10 x - 3y 9x 1 x - x 10 10 3 2
a − 4a − a + 4 2
a (a − 4) − (a − 4) Bài 7: a) P = = 3 2
a − 7a +14a − 8 3 2 2
a − 2a − 5a +10a + 4a −8
( 2a − )1(a−4)
(a +1)(a −1)(a − 4) a +1 P = = = . 2
a (a − 2) − 5a(a − 2) + 4(a − 2)
(a −1)(a − 4)(a − 2) a − 2 3 b) Ta có: P = 1+ (a ¹ 2) a − 2 3 Vậy, P  ⇔
 ⇔ a − 2{1;3}  a   1 − ; 1; 3;  5 . a − 2 3 2 2
x (x −1) − (x −1)
(x −1) (x + x + ) 2 1 (x −1) Bài 8: B = = = 2 2 2 2 2 2
x (x + x + ) 1 + 2(x + x + ) 1
(x +2)(x + x+ )1 x +2 2 (x −1) B =
 0. Vậy B không âm với mọi giá trị của x . 2 x + 2 4 −( 2 1 − x )( 2 1 + x ) ( 2 1 + x ) 1 − x Bài 9: B = = = −
 0 với x  1. 10 8 6 4 2
x − x + 4x − 4x + 4x − 4 ( 2 1 − x )( 8 4 x + 4x + 4) (x +2)2 4 3 a - 1 Bài 10: a) 2 3
a x + ax + x = a – 1 Û x = = a - 1 2 a + a + 1 2 a - 9 a - 3 b) x = = a(a + 3) a
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 5