Bài Tập Toán 8 Bài Tính Chất Cơ Bản Của Phân Thức Có Lời Giải

2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN A A.M  = với M ¹ 0 B B.M A A : N  =
vớiN là một nhân tử chung của A và B . B B : N A - A  Quy tắc đổi dấu: = B - B III. BÀI TẬP
Bài 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…)
trong mỗi đẳng thức sau: 2 (x + 1) ¼ 3 2 2a + 4a ... a) = b) = 2 x + x x 2 a − 4 a − 2 x − y y − x 2 ....... 3x − 3xy c) = d) = 2 − x .... x − y 3( y − x)2
Bài 2: Tìm đa thức A; B biết: 2 A x + 3x + 2 2 B x + 3x + 2 a) = b) = 2 x - 2 x - 4 x - 1 x + 1
Bài 3: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp
phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: 3 x −1 x + 3 2 x − 9 a) và b) và x +1 2x 4x 2x + 5
Bài 4: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến mỗi cặp phân thức sau thành một cặp
phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: 2x 3x + 2 2x x + 3 a) và b) và x − 5 5 − x (x + )1(x − )1 (x + )1(x − 2) 18
Bài 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: A = 2 4x - x - 7 10
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức: B = 2 x - 2x + 2
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên. Trang 1 6 3 a) b) 2x + 1 2x - 1 5 7 c) d) 2 x + 1 2 x - x + 1
Bài 7: Với giá trị nào của x thì: 10 10 −
a) Giá trị của phân thức A = dương;
b) Giá trị của phân thức B = âm; x − 9 x + 21 x − 21
c) Giá trị của phân thức C = dương. x −10
Bài 8: Với giá trị nào của x thì: 3 3 −
a) Giá trị của phân thức A = dương;
b) Giá trị của phân thức B = âm; x − 2 x − 3 x −1
c) Giá trị của phân thức C = dương. x − 5 2020 − 2015 2 2 2020 − 2015
Bài 9: Số nào lớn hơn: A = và B = . 2020 + 2015 2 2 2020 + 2015
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các phân thức sau: 3 5 a) A = ; b) B = . 2 x + 2x + 4 2 4x − 4x + 3
Bài 11: Tính giá trị của phân thức 8 x - 1 2 4x + 12x+ 9 a) ( tại x = 4 b) tại x = 3 4 x + ) 1 ( 2 x - ) 1 2 2x - x - 6 2 2 2
2xy − x + z − y c) x = y = z = - 2 2 2
x + z − y + tại 1; 1; 5 2xz
Bài 12: Tính giá trị của phân thức: 2 x - 2x - 3 x - 2 a)
với x  −1 tại 3x −1 = 0;
với x  2; x  3 tại 2 x − 4 = 0. 2 x + 2x + 1 b) 2 x - 5x + 6
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 2 2 − 2x y
Câu 1 : Cho phân thức:
. Phân thức nào sau đây bằng phân thức đã cho. 2 10xy − x −1 2 2x y x A. B. C. D. 5y 5 5y 5y 2x −1 Câu 2: Phân thức:
bằng phân thức nào sau đây. 3x 2 1 - 4x 2 2x - 1 2 4x - 1 2x - 1 A. B. C. D. - 3x (2x + ) 1 3x (2x + ) 1 3x 3x (2x + ) 1
(y − x)2 (x − y)2
Câu 3: Cho đẳng thức: =
. Biểu thức cần điền vào dấu ? là: 2 − x ? A. 2 – x B. x – 2 C.( - )2 2 x D. (x - )2 2 2 2x + x
Câu 4: Giá trị của phân thức với 1 x = - là : 3 2 5x - 19x + 127 2 A. – 1 B. 0 C. 1 D. Một đáp số khác 2 3x - 4xy + 1
Câu 5: Giá trị của phân thức với 2 x = 0; y = - 3 2
2x + 7x y - 15x + 2 5 A. 1 B. 1 C. 3 D. 2 2 4 x +1
Câu 6: Giá trị của biểu thức
bằng 0 với mọi giá trị của x là: x2 + 2x A. – 1
B. – 2 C. 0 D. cả A , B , C
(x − 5)2 (5 − x)2 Câu 7: ( = A. Đúng. B. Sai 3 5 − x) . 3 2 x − 4 x + 2 Câu 8: = . A. Đúng. B. Sai 2 x −1 x +1
Câu 9 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để đượ kết quả đúng. A B x − 2 x 2 2 x y x2 y3 x a) = c) = 1) 3) - 5 2 x − 5 y +1 x2 + x 5(x + ) 1 3 xy x2 y3 b) = 2) x x +1 y2 + y 4) ( 5 x + ) 1
KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Trang 3 Bài 1: 2 2 2 (x + 1) (x + 1)
(x + 1) : (x + 1) x + 1 a) = = =
. Đa thức cần tìm là x + 1 2 x + x x(x + 1)
x(x + 1) : (x + 1) x
Bài 2: A = x + 1 ; 2
B = x + x - 2 3 6x 2 x - 1 x - 1 Bài 3: a) = ; = x + 1 2x(x + 1) 2x 2x(x + 1) 2 x + (x + 3)(2x + 5 3 ) 2 4x (x x - - ) 9 9 b) = ; = 4x 4x (2x + 5) 2x + 5 4x (2x + 5) 2x - (3x x + + ) 2 3 2 Bài 4: a) ; = x - 5 5 - x x - 5 2x x (x - 2 2 ) (x + 3)(x x - + ) 1 3 b) = = ( ; x + ) 1 (x - ) 1 (x + ) 1 (x - ) 1 (x - 2) (x + ) 1 (x - 2) (x - ) 1 (x + ) 1 (x - 2) 18 18 Bài 5: a) A = nhỏ nhất khi lớn nhất. 2 4x - x - 7 2 x - 4x + 7 18 18 18 = £
= 6 . Vậy A nhỏ nhất khi x = 2 2 2 x - 4x + 7 (x - 2) + 3 3 b) 2 2
x - 2x + 2 = (x - 1) + 1 > 0 . B lớn nhất khi 2
x - 2x + 2 nhỏ nhất. Khi x = 1 6 Bài 6: a)
nhận giá trị nguyên khi 2x + 1 Î U (6) . Mà 2x + 1 lẻ nên 2x + 1
2x + 1 Î {1; 3;- 1;- 3} .
Vậy x Î {0;1;- 1;- 2} . 2 é x 1 1 x é - = = 1 ê ê 2 ê x 1 1 x ê - = - = 0 ê ê b) Û 2 ê x 1 3 x ê - = = 2 ê ê 2 ê ê x 1 3 x ê - = - ê = - 1 ë ë é 2 x + 1 =1 x = 0 2 x é = 0 ê ê ê c) Do 2 x + 1 > 0 nên  Û x = 2 2 ê ê x + 1 = 5 2 x = 4 êë x ê ê = - 2 ë Trang 4 x é = 0 é ê x = 0 ê 2 x é - x + 1 = 1 é ê ê ê x(x - 1) = 0 x - 1 = 0 ê x = 1 ê d) 2
x - x + 1 > 0 nên ê ê 2    x - x + 1 = 7 ê ê ê ê
(x - 3)(x + 2) = 0 x + 2 = 0 x = - 2 ë êë ê ê x ê ê ê - 3 = 0 x ê = 3 ë ë 10 Bài 7: a)
 0  x − 9  0  x  9 . x − 9 10 − b)
 0  x + 21 0  x  2 − 1. x + 21 x − 21 c)
 0  x − 21 và x – 10 cùng dấu; mà x – 10 > x – 21 nên x – 21 > 0 hoặc x – 10 < 0 x −10
 x > 21 hoặc x < 10 .
Bài 8: KQ: a) x > 2 b) x > 3
c) x > 5 hoặc x < 1 2 2 2 2 2020 − 2015 2020 − 2015 2020 − 2015
Bài 9: Ta có A = =   A  B . 2 2 2 2020 + 2015 (2020 + 2015) 2020 + 2015 3 3
Bài 10: a) Ta có A =
 =1. Giá trị lớn nhất của A là 1 khi x = - 1. 2 (x +1) + 3 3 5 5 5 1 b) Ta có B =
 . Giá trị lớn nhất của B là khi x = . 2 (2x −1) + 2 2 2 2 Bài 11: 8 4 4 4 2 2 x - 1 (x + 1)(x - 1)
(x + 1)(x + 1)(x - 1) a) 2 ( = =
= x + 1 . Thay x = 4 tính 4 x + ) 1 ( 2 x - ) 4 2 4 2 1 (x + 1)(x - 1) (x + 1)(x - 1)
được giá trị biểu thức bằng 17 2 2 4x + 12x+ 9 (2x + 3) 2x + 3 b) = =
. Thay x = 3 tính được GTBT bằng 9 2 2x - x - 6 (2x + 3)(x - 2) x - 2 2 2 2 2 2
2xy - x + z - y
z - (x - y)
(z - x + y)(z + x - y) z - x + y c) = = = . 2 2 2 2 2
x + z - y + 2xz
(x + z) - y
(x - y + z)(x + y + z) x + y + z - 5
Thay x = 1;y = 1;z = - 5 tính được GTBT bằng = 3 2 x - x - (x + ) 1 (x - 3 2 3 ) x - 3
Bài 12: a) Rút gọn = = 2 x + 2x + 1 (x + )2 x + 1 1
Với x = 1 , thay vào ta tìm được kết quả bằng -2 3 1 b) Rút gọn thành với 2 x − 4 = 0 x − 3 Trang 5
* TH1: x = 2 (loại) vì không thỏa mãn điều kiện −1
* TH2: x = −2 thay vào được kết quả 5
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 6