Bài tập Toán 9 học kì 1

Tài liệu gồm 44 trang, tuyển chọn các bài tập Toán 9 học kì 1 (Đại số 9 và Hình học 9), giúp học sinh rèn luyện trong quá trình học tập. Mời bạn đọc đón xem.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

44 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 1
PHẦN ĐẠI SỐ
BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT
2
A A
Bài 1:
Tìm căn bậc hai số học của:
a)
121
b)
324
c)
0,01
d)
0,25
e)
0,49
f)
1
16
g)
81
g)
3 2 2
Bài 2: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác:
a)
4 2 3
b)
7 4 3
c)
13 4 3
Bài 3: So sánh
a)
9
và
81;
b)
6
và
37;
c)
144
và
169;
d)
225
và
289.
Bài 4: So sánh
a)
17 26
và
9
; b)
48
và
13 35
;
c)
31 19
và
6 17
; d)
9 58
và
80 59
;
Bài 5: Tìm x không âm, biết.
a)
15;
x
b)
2 14;
x
c)
2;
x
d)
4.
2
x
Bài 6: Giải phương trình.
2
1 1;
x x
2
1 1;
x x
2
1 2;
x
2
5 0;
x
Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa
a)
3 1
x
b)
5 3
x
c)
2 4
x x
d)
2
1
2+
4
x
x
Bài 8: Tính
a)
64 49 81
b)
2
2 16 3 25 4 ( 7)
c)
3 1
256 625 423.
4 2
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 2
Bài 9: Thực hiện các phép tính sau:
a)
5 2 6 5 2 6
b)
7 2 10 7 2 10
c)
17 12 2 9 4 2
d)
24 8 5 9 4 5
Bài 10: Tìm x biết
a)
2
4 8
x
b)
2
16 20
x
c)
2
4 4 2
x x
d)
2
25 10 1 4 9
x x x
BTVN:
Bài 1: Tính:
a)
31 12 3 31 12 3.
b)
17 12 2 3 2 2
c)
49 12 5 49 12 5.
Bài 2: Tìm điều xác định của các biểu thức sau:
a.
2
2 3
4
x
x
b.
21 12 3 21 12 3.
c.
2
3 16 1
x
d.
2
5 6
x x
e)
2 1
x x
(cộng trừ 1)
Bài 3: Giải các phương trình sau
a)
2
9 9
x
b)
4
9
x
c)
2
9 2 1
x x
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 3
BUỔI 2: ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.
Bài 1: Tính
a)
3. 48
b)
7. 63
c)
54.6
d)
108.48
Bài 2: Tính
a)
9 1
. 2
2 2
b)
12 27 3 . 3
c)
16 1
. 3
3 3
d)
20 45 5 . 5
e)
8 50
6 . 6
3 3
Bài 3: Tính
a)
2 6 5. 5 2 6
; b)
7 2 2 5 . 7 2 2 5
c)
2 3 5 . 2 3 5
.
Bài 4: Khai triển HĐT
a)
2
7 3
b)
2
11 5
c)
2
13 7
d)
2
x y
Bài 5: Tính
a)
15 6
35 14
b)
10 15
8 12
c)
x xy
y xy
d)
2 15 2 10 6 3
2 5 2 10 3 6
Bài 6: Thực hiện phép tính
a)
16
;
169
b)
52
;
117
c)
7 7 3 28 63 : 7
d)
19,6.6, 4
1,69
Bài 7 : Rút gọn biểu thức
a)
2
81
a
với
0
a
b)
2
16
49 3
a
với
3
a
c)
2
2
16
1
a
a
với
1
a
d)
2
4
52
117 2
a
a
với
0
a
e)
2
16
9 6
a a
với
3
a
Bài 8 : Giải phương trình
a)
3. 27 0
x
b)
3 3 27 12
x
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 4
c)
2
5. 45 0
x
d)
2
99 0
11
x
Bài 9: Giải phương trình
a)
3. 48 0
x
b)
2
4 4 5
x x
c)
2 3
2
1
x
x
d)
9 7
7 5
7 5
x
x
x
e)
5 1
4 20 3 9 45 4
9 3
x
x x
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức:
2
2
3
;
1
x x
A
x x
BTVN:
Bài 1:
Ia)
2, 5.14, 4
b)
2
4
2 . 3
c)
4.1, 44.225
d)
2 4
3 .5
IIa)
169
;
225
b)
13
;
208
c.
5 7 7 5 : 35;
d.
2 8 3 3 1 : 6.
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3
27
0 ;
48
a
a
a
c)
2
;
x x y y
x y
x y
b)
2
3
150
0; 0 ;
294
mn
m n
m
d)
2 1
0 ;
2 1
x x
x
x x
Bài 3: Tìm x
a)
9 15
x
b)
2
4 8
x
c)
2
9. 2 3 6
x
d)
2
2 4 2 2
x x x
e)
2 3
2;
1
x
x
f)
3 2
3
1
x
x
g)
5 4
2
2
x
x
Bài 4: Thực hiện phép tính
a)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
P
b)
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
Q
Bài 5 : Thực hiện phép tính:
1 1 1
5 5 7 7 6 3
1 1 1 2 1
7 13 13 5 7 5
A
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 5
BUỔI 3: ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1 : Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn
a )
32
;
192
b )
2
7. 0
x x
;
2
5. 0
y y
c )
2
27. 5
m
;
5
18. 1 1
m m
Bài 2: So sánh các số a )
5 2
và
4 3
; b)
2 29
và
3 13
;
c )
5 1
2 6
và
1
6
37
Bài 3. Sắp xếp các số: a)
3 5
;
2 6
;
29
;
4 2
, theo thứ tự tăng dần.
b)
4 3
;
5 2
;
47
;
2 13
theo thứ tự giảm dần.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a)
6 2 5 14 6 5
A
b)
127 48 7 127 48 7
B
Bài 5: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả sử các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa)
a)
7
32
;
1
200
;
5
18
;
11
128
b)
1
1
x
;
1
x
x
c)
x y
x y
;
2
5
x
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu
a)
2
3 11
;
3
7 4
b)
5 3
5 3
;
31
47
c)
5 3
5 3
;
1 1
3 2 2 3 3
d)
7 2 7 2
7 2 7 2
;
2 2
1 5 1 5
Bài 7: Tính
1 1 1
...
1 2 2 3 99 100
Bài 8 : Rút gọn biểu thức sau
a)
2 2
5 1 5 1
b)
3 1 3 1
3 1 3 1
c)
1 1
7 4 3 7 4 3
d)
1 1
4 4 2 3 4 4 2 3
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 6
Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
14 7 15 5 1
: 1
2 2 2 2 3 2 7 5
b)
2
4 8
2 5 7
3 5 5 1
Bài 10: Tìm x, biết
a)
2 3 1 2
x
b)
10 3 2 6
x
c)
3 2 2 3
x
d)
1 5 3
x
Bài 11: Tìm x
a)
5 1
4 20 3 9 45 4
9 3
x
x x
b)
2 1 1
9 9 16 16 27 4
3 4 81
x
x x
c) Tìm
, ,
x y z
biết
1
1 3 1
2
x y z x y z
.
BTVN:
Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)
45
b)
2400
c)
50.6
d)
1,25
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu:
a)
3 2
3 2
b)
5
6 3
c)
5
7 8
d)
3 2 2 3
3 2 2 3
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 3 5 12 2 27
A
b)
20 45 3 5 : 5
B
c)
5 13 48
C
d)
15 60 140 84
D
Bài 4: Rút gọn các biểu thức
a)
2 2
5 1 5 1
b)
3 1 3 1
3 1 3 1
c)
1 1
7 4 3 7 4 3
d)
1 1
4 4 2 3 4 4 2 3
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 7
BUỔI 4: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a)
3 2 1 1
32 50
2 5 2 2
. b)
20 3 18 72 45 15 2 5
.
c)
20 2 45 3 80 125
Bài 2: Tính
a)
27 48 2 75
2
4 9 5 16
b)
9 49 25
2
8 2 18
c)
2 2
1
5 20 3 12 15 4 27 5 4
5
d)
7 4 3 28 10 3
Bài 3: Chứng minh rằng:
a)
1 2 . 3 2 2 1
b)
2 3 . 3 1 . 4 2 3 2
c)
3 5 . 10 2 . 3 5 8
Bài 4: Tính:
a)
2 2
3 2 2 3 2 2 3 3
.
b)
1 1 3
3 8 6 2 18 3 50 : 24, 5 4,5 12, 5
2 2 4
c)
2 24 120 3 2 30
4 5 8 20 12
Bài 5: Giải phương trình
a)
2
2 1
x x
b)
2 2
4 4 4 8 4 0
x x x x
c)
2 4 8 9 18 25 50 9
x x x x
Bài 6: Giải phương trình
a)
2
9 3 3 0
x x
b)
2
4 2 2 0
x x
c)
1 3 0
x x
d)
1
9 18 ( 2) 5 2
4 8
x x x
x
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 8
Bài 7: Cho biểu thức:
2 1 2
1 1
x x x x
A
x x
với
0, 1
x x
;
2
2. 2 3
3 1
B
a) Rút gọn A và B
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B
c) Tìm x để
A B
Bài 8: Cho
2 2 4 3 4
:
4
2 2 2
a a a a
M
a
a a a
a) Rút gọn M
b) Tìm
a
để
1
M
c) Tìm
a
nguyên để M có giá trị nguyên
Bài 10: Cho biểu thức
3 5 11 2 2
1
2 1 2
x x x
P
x x x x
.
a) Rút gọn P. Tìm x để
2.
P
b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên.
BTVN:
Bài 1: Rút gọn
a)
20 2 45 3 80 125
b)
2 3 3 2 12
2 3 6
c)
15 3 3 2 3
5 1 3
d)
5 5 5 5
3 3
1 5 1 5
Bài 2: Cho biểu thức
1 2
.
1
2 1 2 1 1
x x x x x x x x
A
x
x x x x x
.
a) Rút gọn A. Tìm giá trị của A với
7 4 3
x
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức:
2 1 2
:
1 1 1
x x x
A
x x x x x
.
a. Tìm điều kiện để biểu thức
A
có nghĩa.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 9
b. Rút gọn
c. Tính giá trị của
A
tại
9 4 5
x
.
d. Tìm
x
để
1
5
A
.
Bài 4: Cho biểu thức:
1 2
1 1
x
B
x x x
.
a. Tìm điều kiện để biểu thức
A
có nghĩa.
b. Rút gọn.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của
B
.
d. Tìm
x
để
1
1
B
x
.
BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Tính
a)
2 2
4 10 4 10
b)
35 12 6 30 12 6
c)
3 2 2 3 3 2 2 3
d)
2 2
2 2 3 2 2 3
Bài 2:
a)
2 3 3 27 300
b)
2 3 5 27 4 12 : 3
c)
3 50 5 18 3 8 . 2
d)
2 32 5 27 4 8 3 75
Bài 3: Tính
a)
8 2 2 2 3 2 2
3 2 2 1 2
b)
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
c)
2 8 12 5 27
.
18 48 30 162
Bài 4: Tính
a)
8 2 30 . 8 15
b)
10 6 15 4 4 15.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 10
Bài 5: Cho biểu thức
3 3 5
3 2 2 3
1 3 2 3
x
x x
P
x x x x
.
a) Rút gọn
P
;
b) Tìm giá trị của
P
, biết
4 2 3
x
;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
.
Bài 6: Cho biểu thức
1 2 5 2 3
:
4
2 2 4 4
x x x x x
Q
x
x x x x
a) Rút gọn
Q
;
b) Tìm
x
để
2
Q
;
c) Tìm các giá trị của
x
để
Q
có giá trị âm.
Bài 7: Tính
a)
3 3 3
2 24 5 81 4 192
b)
3
3 3
3
384
3 54 432
3
c)
3 3
20 14 2 20 14 2
Bài 8 : Cho biểu thức
2
2 1 1 2 2
1
x x x x x
A
x x x x x x x x
( Với
0, 1
x x
)
a) Rút gọn biểu thức
A
.
b) Tìm x để biểu thức
A
nhận giá trị là số nguyên
Bài 9: Cho biểu thức
3 2
9
3 3
a a
B
a
a a
với
0; 9
a a
a) Rút gọn
B
. b) Tìm các số nguyên
a
để
B
nhận giá trị nguyên
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 11
Bài 10: Cho
3 2 4
1 :
1 2 3 5 6
x x x x
M
x x x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên
BTVN:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2 3 2 3
b)
10 2 10 8
5 2 1 5
c)
1 1
2 2 3 2 2 3
d)
4 10 2 5 4 10 2 5
B
Bài 2: Cho biểu thức
1 1
1 1
x x x x
P
x x
với
0 1
x
a) Rút gọn
P
b) Tính giá trị biểu thức
P
khi
1
1 2
x
Bài 3: Cho biểu thức
2
2
1
1
x x x x
P
x x x
a) Tìm điều kiện xác định của
x
để
P
xác định
b) Rút gọn
P
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Bài 4: Cho biểu thức
1 1 2
.
2 2
x
P
x x x
a) Tìm điều kiện xác định của
x
để
P
xác định. Rút gọn
P
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
x
để
1
2
P
.
c) Tìm tất cả các giá trị của
x
để
7
3
Q P
đạt giá trị nguyên
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 12
BUỔI 6: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (01)
Bài 1: Cho hàm số
3
2
2
y f x x
. Tính :
a)
1
6 ; 4 ; 1 ; 0 ; ;
2
f f f f f
b)
2
3
; 3 ; ; ; 2 2 .
4
f f f a f a f a
Bài 2:
a) Cho hàm số
3
( ) 2
4
y f x x
với
x
. chứng minh hàm số đồng biến trên
.
b) Cho hàm số
1
( ) 4
2
y g x x
với
x
. chứng minh hàm số nghịch biến trên
.
Bài 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ
số
,
a b
và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a)
1,2
y x
b)
2 5
4
x
y
c)
2
3 2
y x
d)
2( 3) 4
y x
e)
3 2 1
y x
f)
3 2
y x
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất
5 2 2
y mx x
.
a) Tìm giá trị của
m
để hàm số
y
là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của
m
để hàm số
y
là hàm số nghịch biến.
c) Tìm giá trị của
m
để hàm số
y
là hàm hằng.
Bài 5: Cho các hàm số sau:
2 3
y x
và
3 4.
y x
a) Vẽ đồ thị các hàm số đó.
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị các hàm số trên?
1
;5 ;
3
A
5
;2 .
2
B
Bài 6:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
3
3
4
y x
và
1
2.
2
y x
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 13
b) Gọi giao điểm của đường thẳng
3
3
4
y x
với các trục
,
Ox Oy
lần lượt là
, .
A B
Gọi
giao điểm của đường thẳng
1
2
2
y x
với trục
Oy
là
.
C
Tính các góc của tam giác
.
ABC
Bài 7: (Trích đề TS vào 10)
a) Tìm giá trị của
m
để đồ thị hàm số
3
y x m
đi qua điểm
(1;2)
A
.
b) Tìm giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x m
đi qua điểm
(0;3)
B
Bài 8 :
Tìm m để các hàm số:
a)
2 5 13
y m x
đồng biến trên R
b)
2
4 9 2
y m x
nghịch biến trên R
Bài 9: Cho đường thẳng
1
d
:
2 – 3
y x
và
2
d
:
3 7
y x
.
a) Vẽ
1
d
,
2
d
trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
1 2
,
d d
.
Bài 10: Cho ba đường thẳng
1
d
:
4 – 3
y x
;
2
d
:
3 – 1
y x
và
3
d
:
3
y x
Chứng minh
1
d
,
2
d
và
3
d
đồng quy.
BTVN:
Bài 1: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các
hệ số a và b trong trường đó là ham số bậc nhât .
a,
1
2
y x
b,
3 3 1
y x x
c,
2 3
4
x
y
d,
2
1 3
y x x x
Bài 2: Tìm m để hàm số sau :
a,
(2 5) 13
y m x
đồng biến trên
.
b,
2
(4 9) 2
y m x
nghịch biến trên
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 14
c,
3 2
5
2
m
y x
nghịch biến trên
.
Bài 3: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
a)
1
2
y x
b)
1
1
3
y x
Bài 4: Ba đường thẳng
1
d
:
3 – – 7 0
x y
;
2
d
:
2 3
y x
và
3
d
:
3 2 7 0
x y
có
đồng quy hay không?
BUỔI 7: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (02)
Bài 1: Cho hai hàm số
3 1 2
y m x
và
1 7
y m x
(với m là tham số).
Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường
thẳng cắt nhau.
Bài 2: Cho đường thẳng
2 1
y m x m d
a) Tìm giá trị của
m
để đường thẳng
d
đi qua góc tọa độ.
b) Tìm giá trị của
m
để đường thẳng
d
cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng
3 2
c) Tìm giá trị của
m
để đường thẳng
d
song song với đường thẳng
2 2 3 2
y x
.
Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm
1; 1
A
và
1; 7
B
. Xác định hàm số biết đồ
thị của nó là đường thẳng
d
đi qua hai điểm
A
và
B
.
Bài 4: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng:
1; 3 ;
A
1
;2 ;
2
B
2; 3
C
Bài 5:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 4;1
và song song với đường thẳng
2 5
y x
.
b) Xác định hàm số
y ax b
biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
1; 2
B
và cắt trục
Oy tại điểm có tung độ bằng
3
.
Bài 6: Cho hàm số
2 2
3 1 4
y m x m
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 15
Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất:
1
y mx m
(m là tham số)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d bằng
2
.
Bài 8 : Cho 2 đường thẳng
: 2 3 2
d y m x m
và
2
: 1 0
d y m x m
.
a) Tìm m để
.
d d
b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho
60
BAO
.
Bài 9: Cho hàm số
2 3
y m x m
.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để các đồ thị của các hàm số
2; 2 1
y x y x
và
2 3
y m x m
đồng quy.
Bài 10: Cho hàm số
1 3
y m x m
.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số
2 1
y x
.
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm
1; 4
.
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
BTVN:
Bài 1: Cho đường thẳng
1
: 2 1 2 3
d y m x m
với
1
2
m
2
: 1
d y m x m
với
1
m
Tìm giá trị của m để:
a)
1
d
cắt
2
d
b)
1
d
song song với
2
d
c)
1
d
vuông góc với
2
d
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 16
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng
d
trong các trường hợp sau:
a)
d
đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng
1
: 5 4
d y x
b)
d
vuông góc với đường thẳng
2
1
: 2018
2
d y x
và đi qua giao điểm của
3
: 3
d y x
với trục tung
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng
d
trong các trường hợp sau:
a) Cắt
1
: 4
d y x
tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt
2
: 5 3
d y x
tại một điểm
nằm trên trục Oy
b) Đi qua điểm
2; 3
M
và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
c) Song song với
3
: 6
d y x
và khoảng cách từ O đến
d
bằng
2 2
Bài 4: Cho đường thẳng
d
có phương trình là
1
y mx m
.
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng
d
luôn đi qua một điểm cố định. Tìm
điểm cố định ấy.
(ĐS: Điểm cố định cần tìm là
1;1
M
)
Bài 5: Cho các đường thẳng
1 2 3
: 2 3; : 3 2; : 1 5
d y x d y x d y k x
Xác định
k
để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 17
BUỔI 8: ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên
?
R
Tại sao?
a)
5 3 2
y x
b)
2 3
y x
Bài 2: Cho hai hàm số:
3 ( )
y x d
và
3 ( ')
y x d
a) Vẽ
( )
d
và
( ')
d
trên cùng hệ trục tọa độ
Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm của
( )
d
và
( ')
d
bằng phép toán.
c) Tìm
m
để đường thẳng
(2 1) 5
y m x
song song với đường thẳng
( ).
d
Bài 3: Tìm giá trị của
k
để hai đường thẳng
( 1) 2014
y k x
và
(3 ) 1
y k x
song song với nhau.
Bài 4: a) Tìm
m
để hàm số
2
3
2
m
y x
m
là hàm số bậc nhất.
b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:
i)
(2 3) 1
y x
ii)
3 2
y x
Bài 5:
Cho hai hàm số:
1
2 ( )
y x d
và
2
3( )
y x d
a) Vẽ
1
( )
d
và
2
( )
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của
1
( )
d
và
2
( )
d
bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng
3
( )
d
biết
3
( )
d
song song với
1
( )
d
và
3
( )
d
cắt
2
( )
d
tại
N
có hoành độ bằng 2.
Bài 6: Cho hàm số:
1
3 2 1( )
y x m d
và
2
(2 3) 5( )
y m x d
a) Tìm
m
để
1
( )
d
song song
2
( )
d
.
b) Tìm
m
để
1
( )
d
cắt
2
( )
d
tại một điểm nằm trên trục hoành
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 18
Bài 7 : Cho hai hàm số
1
3( )
2
x
y d
và
2
3 4( )
y x d
a) Vẽ
1
( )
d
và
2
( )
d
trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm
A
của
1
( )
d
và
2
( )
d
bằng phép toán.
c) Gọi
B
và
C
lần lượt là giao điểm của
1
( )
d
và
2
( )
d
với trục tung
.
Oy
Tính chu vi và
diện tích
ABC
(đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Bài 8: Cho đường thẳng
d
là đồ thị của hàm số bậc nhất
2
1
1
m
y x
m
(
m
là tham
số )
a) Vẽ đường thẳng
d
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
khi
1
m
b) Xác định
m
biết đường thẳng
d
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
c) Tìm
m
để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng
d
là lớn nhất
BTVN:
Bài 1: (4điểm)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số
2 1 1
y m x
đi qua điểm
2;1
A .
b) Tìm m để hàm số
2 1 2
y m x
luôn nghịch biến.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua
2;1
A và vuông góc với
1
: 3
2
d y x
.
d) Tính góc giữa đường thẳng
2 5
y x
với trục Ox.
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số
1 2
y m x
tạo với trục Ox một góc
0
45
.
b) Cho điểm
4;1
A và đường thẳng
: 2 3
d y x
. Tìm toạ độ điểm M trên đường
thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 19
Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng
1 2
1
: 3;  : 2 2
2
y x y x
:
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm
2;3
M . Viết phương trình đường
thẳng đi qua M cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác
12.
OAB
S
BUỔI 9: ÔN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
a)
2 1
3 4 1
x y
x y
b)
5 6 17
9 7
x y
x y
c)
4 1
6 2 9
x y
x y
d)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2 3
25 3 3
x y m
x y
.
Tìm
m
để hệ phương trình có nghiệm
0; 0
x y
.
Bài 3: Cho hệ phương trình
4
3
x my
nx y
a/ Tìm
,
m n
để hệ phương trình có nghiệm :
; 2;3
x y .
b/ Tìm
,
m n
để hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng PP cộng
a)
2
3x 2
x y
y
b)
3x 2 6
2 2
y
x y
c)
7x 4 74
3x+2 32
y
y
d)
3 2 1
2x+ 3 3
x y
y
Bài 5: Xác định
,
a b
của đồ thị hàm số
y ax b
để đồ thị của nó đi qua:
a)
2;1
A và
1;2
B b)
3; 6
A
và
2; 4
B
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 20
Bài 6: a) Cho hệ phương trình
3 2 1
2 3 2
x y m
x y m
Giải hệ phương trình khi
1
m
.
b) Tìm m để hệ có nghiệm
( ; )
x y
thỏa mãn:
2 2
10
x y
Bài 7: Cho hệ phương trình
3 2 3
2 3 1
x y m
x y m
(m là tham số).
a) Giải hệ phương trình với
2
m
.
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện
2 2
5
x y
Bài 8 : Giải hệ phương trình
1 2
4
1
2 1
3
1
x y
x y
Bài 9: Giải hệ phương trình
4 2 3
2 2 3
x y
x y
.
Bài 10: Cho hệ phương trình:
2
3
I
2
x ay a
ax y a
với
a
là tham số.
a) Giải hệ phương trình
I
khi
1
a
;
b) Tìm
a
để hệ phương trình
I
có nghiệm duy nhất
;
x y
thỏa mãn
2
2
3
y
x
là số nguyên.
Bài 11: Giải hệ phương trình
3( 1) 2( 2 ) 4
4( 1) ( 2 ) 9
x x y
x x y
BTVN:
Bài 1: Giải hệ phương trình
a.
3 7
41
4 3
5 3
11
2 5
x y
x y
b.
2 3 1
5 2 4 3 8
x y
x y
c.
2 5 1 2
16
11 3
7 2 2
31
5 3
x y x y
x y x
d.
2 2
2 3
2 4
x y xy
x y x y x y
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 21
Bài 2: Giải hệ phương trình:
a)
2( ) 3( ) 9
;
5( ) 7( ) 8
x y x y
x y x y
b)
( 1)( 3) 27
;
( 2)( 1) 8
x y xy
x y xy
c)
4( ) 7( ) 31
;
2( ) ( ) 3
x y x y
x y x y
d)
4 3
5
.
1
3
2
x
x y
y
x y
Bài 3: Giải hệ phương trình:
a)
3 1
4
1 2
;
2 1
1
1 2
x y
x y
b)
7 5
4, 5
2 1
.
3 2
4
2 1
x y x y
x y x y
Bài 4: Cho hệ PT:
x 3
2x 9
m y
my
a) Giải hpt khi m = 1.
b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y
nhận giá trị nguyên.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 22
BUỔI 9: ÔN TẬP KIỂM TRA 8 TUẦN
Bài 1: (2đ) Tính
a)
3 12 27 5 75
A b)
2
8
2 45 1 5
5 1
B
Bài 2: (2đ)
Cho hai biểu thức
2
x
A
x
và
2 9
9
3
x x x
B
x
x
với
0, 4, 9.
x x x
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
100.
x
b) Rút gọn biểu thức
.
B
c) Tìm giá trị nguyên
x
để biểu thức
:
M A B
có giá trị nguyên.
Bài 3: (2đ) Giải các phương trình sau:
a)
1
2 4 8 9 18 5 0
2
x x x
b)
2
4 4 2 1
x x x
Bài 4: (4đ)
Cho
ABC
vuông tại
,
A AB AC
, đường cao
AH
. Gọi
D
và
E
lần lượt là chân
các đường vuông góc kẻ từ
H
xuống
AB
và
AC
.
a) Cho
4 , 9
BH cm CH cm
. Tính
,
AH DE
.
b) Chứng minh
. .
AD AB AE AC
c) Đường phân giác của
BAH
cắt
BC
tại
K
. Gọi
I
là trung điểm của
AK
. Chứng
minh tam giác
AKC
cân và
CI AK
.
d) Dựng
IM BC
tại
M
. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
4
AH AK CI
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 23
Đề 2:
Bài 1 : (2đ)
Tính giá trị của các biểu thức sau :
a)
1 3
3 20 45 80 5
2 2
b)
1 3 3
27 6
3
3
c)
3
6 2 5 3 2
5 2
Bài 2: (2đ) Giải phương trình
a)
4 5 16
x
b)
x 27
1 1
4 12 9 4 16 48
3 2
x x
c)
2
4 4 1
x x x
Bài 3: (2đ)
Cho hai biểu thức
1
2
x
A
x
và
2 8
3
2 3
x x
B
x
x x
với
0; 4; 9
x x x
.
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
25
x
.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để
B A
Bài 4: Cho
ABC
cân tại
0
,  90
A A , đường cao
AH
, kẻ
,
HK AC K AC
.
a) Biết
20 , 25 .
AH cm AC cm
Tính
, ,
HC HK C
.
b) Qua B kẻ đường thẳng song song
AH
, đường thẳng này cắt
AC
tại điểm
E
. Kẻ
,
BD AC D AC
. Chứng minh
2
.
4
CD CE
BH
c) Gọi O là giao điểm
BD
và
AH
. Chứng minh
BO AE
DO AD
d) Kẻ
,
KF BC F BC
. Chứng minh
3
.sin
CF AC E
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 24
BTVN:
Bài 1: (1,5 điểm) Tính:
a)
99 18 11 . 11 3 22
A b)
4 2 3 4 2 3
B
c)
7 7
5 1
6.
2
7 2 7 1
C
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
2 1 1
x x
b)
2
4 2 0
x x
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
1
3
a
A
a
và
2 3 3
,  0; 9
9
3 3
a a a
B a a
a
a a
a) Tính giá trị của
A
khi
16
a
b) Rút gọn biểu thức
A
P
B
.
c) So sánh
P
với
1
Bài 4: (3,5 điểm)
1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng
75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là
0
53 08 '
. Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm ? Biết 1 inch =
2,54
cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
2. (2,5 điểm) Cho tam giác
EMF
vuông tại M, đường cao
MI
. Vẽ
,
IP ME P ME
và
,
IQ MF Q MF
.
75 inch
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 25
a) Cho biết
3
4 ,  sin
4
ME cm MFE
. Tính độ dài các đoạn , ,EF EI MI .
b) Chứng minh
2
. .MP PE MQQF MI
Bài 5 ( 0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
6 9 2 1A x x x x
BUỔI 11: ÔN TẬP LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I
Bài 1:
1) Thực hiện phép tính:
a) 20 3 125 5 45
b)
2
3
2 2 3 5 2
3 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với
mặt đất một góc là 35
0
(hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ?
Bài 2:
Cho các biểu thức
2
x
A
x
và
1 1
4
2 2
x
B
x
x x
(ĐK:
0; 4x x
).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36x .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các giá trị nguyên của
x
để biểu thức .P AB có giá trị là số nguyên.
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất
1 2y m x có đồ thị
d (
m
là tham số và 1m )
a) Vẽ
d khi
0m
b) Xác định
m
để đường thẳng
d
song song với đường thẳng
2 1y x
c) Xác định
m
để
d
cắt hai trục
,Ox Oy
tại A
và B sao cho tam giác AOB
có diện tích
bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 26
Bài 4 : a) Thực hiện phép tính
2
26
3 2 12
3 3 1
b) Giải phương trình:
2
4 4 2 1
x x x
Bài 5: Cho hai biểu thức:
8
1
x
A
x
và
1 3
2 1
.
9
3 3
x x
x
B
x
x x
với
0; 9
x x
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
25
x
b) Cho
.
Q A B
. Chứng minh
8
3
x
Q
x
c) Tìm số thực
x
để
Q
có giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hàm số bậc nhất:
1 2
y m x
(
m
là tham số) có đồ thị là đường thẳng
d
.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi
2
m
?
b) Tìm
m
để đường thẳng
d
song song với đường thẳng
2
' : 1
d y m x m
c) Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt đường
2 3
y x
tại điểm có hoành độ bằng
1
.
Bài 7:
Cho nửa đường tròn tâm
O
có đường kính
2
AB R
. Kẻ hai tiếp tuyến
,
Ax By
của nửa
đường tròn
( )
O
tại
A
và
B
(
,
Ax By
và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng
AB
). Qua điểm
M
thuộc nửa đường tròn (
M
khác
A
và
B
; cung
AM
nhỏ hơn cung
BM
), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia
Ax
và
By
theo thứ
tự tại
C
và
D
.
1) Chứng minh tam giác
COD
vuông tại
O
.
2) Chứng minh:
2
.
AC BD R
.
3) Biết:
2 , 4
R cm OD cm
. Tính các cạnh của tam giác
MBD
.
4) Kẻ
( )
MH AB H AB
. Chứng minh rằng
BC
đi qua trung điểm của đoạn
MH
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 27
Bài 8: Cho nửa đường tròn
;
O R
đường kính
AB
. Vẽ hai tiếp tuyến
Ax
,
By
với nửa
đường tròn đó. Trên tia
Ax
lấy điểm
M
sao cho
AM R
. Từ
M
kẻ tiếp tuyến
MC
với nửa đường tròn
O
(
C
là tiếp điểm). Tia
MC
cắt
By
tại
D
.
a) Chứng minh
MD MA BD
và
OMD
vuông.
b) Cho
2
AM R
. Tính
BD
và chu vi tứ giác
ABDM
.
c) Tia
AC
cắt tia
By
tại
K
. Chứng minh
OK BM
.
BTVN:
Bài 1. Cho biểu thức:
2
x
A
x
với
0
x
. 1) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
16
x
.
2) Rút gọn biểu thức
1 1
2 2
P A
x x
với
0; 4
x x
.
3) Tìm các giá trị của
x
để
1
3
P
.
Bài 2: 1) Thực hiện phép tính:
50 3 8 32
2) Giải các phương trình sau:
a)
2
4 4 1
x x
b)
2
3 3 0
x x x
Bài 3: Cho hàm số
1 3
y m x
có đồ thị là đường thẳng
d
1) Vẽ đường thẳng
d
khi
2
m
.
2) Tìm
m
để đường thẳng
d
song song với đường thẳng
2 1
y x
.
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1.
Bài 4: Cho điểm
E
thuộc nữa đường tròn tâm
O
, đường kính
MN
. Kẻ tiếp tuyến tại
N
của nữa đường tròn tâm
O
, tiếp tuyến này cắt đường thẳng
ME
tại
D
.
1) Chứng minh rằng:
MEN
vuông tại
E
. Từ đó chứng minh
2
.
DE DM DN
2) Từ
O
kẻ
OI
vuông góc với
ME I ME
. Chứng minh rằng:
4
điểm
; ; ;
O I D N
cùng
thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính
OD
, cắt nữa đường tròn tâm
O
tại điểm thứ hai là
A
.
Chứng minh rằng
DA
là tiếp tuyến của nữa đường tròn tâm
O
.
4) Chứng minh rằng:
DEA DAM
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 28
PHẦN HÌNH HỌC
BUỔI 1: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM
GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có
AB 3cm;
AC 4cm
và đường cao
AH
.
Tính độ dài đoạn thẳng
BH
và
CH
Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có
độ dài
BH 3cm
,
16
CH cm
3
. Tính độ dài
,
AB AC
,
AH
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có
12,
AB
6
BH
. Tính AH, AC, BC,
CH.
Bài 4: Cho
ABC
vuông ở
A
,
30 ,
AB cm
40
AC cm
, đường cao
AH
, trung tuyến
.
AM
a) Tính
, ,
BH HM MC
.
b) Tính
AH
.
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Biết tam giác ABM là
tam giác đều có cạnh là
3
cm.
a) Tính độ dài AC và đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
với hai đường cao
, .
AH BK
Chứng minh rằng:
a)
2 2 2
1 1 1
4
BK BC AH
b)
2
2 .
BC CK AC
Bài 7 : Cho hình chữ nhật
ABCD
có
36 , 24 .
AB cm AD cm
E
là trung điểm của
,
AB
đường thẳng
DE
cắt
AC
ở
,
F
cắt
CB
ở
.
G
a) Chứng minh
2
. .
FD EF FG
b) Tính độ dài đoạn
.
DG
Bài 8: Cho tam giác
ABC
vuông tại
,
A
kẻ đường trung tuyến
AM
và đường cao
AH
.
Gọi
,
D E
lần lượt là hình chiếu của
H
trên
, .
AB AC
a) Chứng minh rằng
2
. .
DE BH HC
b) Chứng minh
.
DE AM
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và đường
thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
E
AB A AF
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 29
Bài 10: Từ nhà bạn Bi đến trường cách500 m. Nhưng hôm nay khi đi đến ngã ba thì
đường đang sửa chữa nên Bi phải đi sang nhà bạn An rồi từ nhà An (cách trường
400 m
) mới tới trường. Hỏi hôm nay Bi mất bao lâu để đến trường , biết rằng con
đường từ nhà Bi đến nhà An và con đường từ nhà An đến trường vuông góc với
nhau, và vận tốc trung bình của Bi là
5 km/h
.
BTVN:
Bài 1: Cho
ABC
vuông ở
A
, 30 , 40AB cm AC cm , đường cao
AH
, trung tuyến
.AM
a) Tính , , BH HM MC . b) Tính
AH
.
Bài 2: Cho
ABC
vuông ở
A
, đường cao
AH
. Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm
của , AB AC . Biết
15HM cm
,
20HN cm
. Tính , , .HB HC AH
Bài 3: Cho hình thang ABCD,
90A D hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD,
AD AC
. Biết AB = 7cm, CD = 25cm. Tính
diện tích hình thang.
Bài 5: Cho hình thang
ABCD
,
90A D Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
Biết 5, 4OB cm ;
15OD cm
.
a) Tính diện tích hình thang;
b) Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Tính độ dài
MN
.
Bài 6: Cho
ABC
có đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng
minh:
. .AB AM AC AN
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 30
BUỔI 2: ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C có
4
BC cm
,
3 .
AC cm
Tính các tỉ số lượng giác
của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, Chứng minh rằng:
sin
sin
AC B
AB C
.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết
7,5
AB cm
;
6 .
AH cm
a) Tính AC, BC;
b) Tính cosB, cosC.
Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc
nhọn
4 2 2 4
) os 2 cos .sin sin
a A c
2 2 2 4
) os cos .sin sin
b B c
2
1 1
) 2 tan
1 sin 1 sin
c C
Bài 5: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.
a)
sin 70 , cos 30 , cos 40 , sin 51
b)
cos 34 ,sin 57 , cot32
.
Bài 6: Tính số đo của góc nhọn
biết :
a)
cot 2
tg g
b)
2 2
13
7 sin 5 cos .
2
Bài 7: Biết
tan 2
. Tính giá trị của biểu thức :
2 2
sin 2 sin cos 3 cos .
A a
Bài 8: a) Rút gọn biểu thức :
2 2 2
cos
cos
tg
S
b) Chứng minh rằng:
2 2
(sin cos ) (sin cos )
4
sin cos
Bài 9 :Cho tam giác nhọn
ABC
, độ dài các cạnh
BC
,
CA
,
AB
lần lượt bằng
a
,
b
,
c
.
a) Chứng minh rằng
sin sin sin
a b c
A B C
.
b) Chứng minh rằng nếu
2
a b c
thì
sin sin 2 sin
A B C
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 31
Bài 10: Cho
ABC
nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết
: 1 : 2
HD HA
Chứng minh rằng :
tan .tan 3
B C
Bài 11: Cho tam giác
ABC
có
, ,
BC a AC b AB c
. Chứng minh rằng:
sin
2
A a
b c
.
BTVN:
Bài 1: Cho
là góc nhọn, biết
3
sin
2
. Tính
cos ; tan ; cot
Bài 2: Một tam giác vuông có một góc bằng
0
60
và cạnh huyền bằng 8. Hãy tìm độ dài
của cạnh đối diện với góc
0
60
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào góc nhọn
2 2 2 2
tan (2 cos sin ) sin
C
Bài 4: Cho
tan 2
. Tính
sin cos
sin cos
A
Bài 5 : Cho
là góc nhọn tính gái trị của biểu thức
6 2 2 6
sin 3 sin .cos cos
E
Bài 6: Tính
2 0 2 0 2 0 2 0
cos 20 cos 40 cos 50 cos 70
M
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Bằng tỉ số lượng giác của các góc
nhọn trong
ABC
. Hãy chứng minh
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến
AM AB
. Chứng minh rằng
tan 3 tan
B C
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 32
BUỔI 3: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC
VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác vuông tại , giải tam giác biết:
a) và cm b) cm và cm
Bài 2: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết cm.
Tính số đo góc B và góc C.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ; BC=60cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
vuông ở A, có
15
AC cm
,
50
B
. Hãy tính độ dài:
a)
;
AB BC
. b) Phân giác
CD
.
Bài 5: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có
AC AB
và đường cao
AH
. Gọi
,
D E
lần
lượt là hình chiếu của
H
trên
,
AB AC
.
1) Chứng minh
. .
AD AB AE AC
và tam giác
ABC
đồng dạng với tam giác
ADE
.
2) Cho biết
2 , 4.5
BH cm HC cm
:
a. Tính độ dài đoạn
DE
.
b. Tính số đo góc
ABC
.
c. Tính diện tích tam giác
ADE
.
Bài 6 : Cho hình chữ nhật
ABCD
. Qua
B
kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo
AC
tại
H
. Gọi
, ,
E F G
theo thứ tự là trung điểm của
, ,
AH BH CD
:
a, Chứng minh tứ giác
EFCG
là hình bình hành.
b, Chứng minh:
90
BEG
c, Cho biết
0
4 , 30
BH cm BAC
.Tính
ABCD
S
và
EFCG
S
Bài 7: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
, biết
16
AC
cm
và
4
sin
5
CAH . Tính độ dài các cạnh
BC
,
AB
.
BTVN:
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
biết
0
50
B
,
5
AC cm
. Tính
.
AB
.
ABC
A
ABC
35
B
40
BC
70
AB
60
AC
ABC
A
AH
25 , 64
HB cm HC
20 ; 30
B C
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 33
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông tại .
A
. có
30
AB cm
,
0
30
ACB
. Giải tam giác
vuông
.
ABC
Bài 3: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
20
AB
;
13.
AC
. Giải tam giác vuông
ABC
.
Bài 4: Cho tam giác
ABC
cân tại
A
;
17; 16
AB AC BC
. Tính đường cao
.
AH
và
;
A B
của tam giác
ABC
.
Bài 5: Cho tam giác
ABC
có
0
60
B
, các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC
theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác
ABC
.
Bài 6: Cho tam giác
ABC
có
0 0
6 , 60 , 40
BC cm B C
.Hãy tính:
a, Chiều cao
CH
và cạnh
AC
;
b, Diện tích tam giác
ABC
.
Bài 7: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
,
; 6 .
AB cm BC cm
.
1) Giải tam giác vuông
ABC
2) Gọi
,
E F
lần lượt là hình chiếu của
H
trên cạnh
AB
và
AC
:
a) Tính độ dài
AH
và chứng minh:
EF AH
.
b) Tính:
. .
EAEB AF FC
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 34
BUỔI 4: ÔN TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC
NHỌN
Bài 1: Một du khách đếm được 645
bước chân khi đi từ ngay dưới chân tòa nhà
BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên
đỉnh là
o
45 .
Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước
chân là 0, 4 m.
Bài 2:
Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800 m
nhìn thấy nó với góc nghiêng
0
38 .
Tính độ cao của khinh khí cầu. Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là
1,5 m
Bài 3: Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng
o
60 .
Từ một điểm khác cách
điểm ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng
o
30 .
Tính chiều
cao của tháp và bề rộng của sông.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 35
Bài 4: Một cái cây cao
6 m
có bóng dài
3,2 m.
Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây.
Bài 5: Một cái cây có bóng trên mặt đất dài
20 m.
Cho biết tia nắng qua ngọn cây
nghiêng một góc
o
31
so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.
Bài 6: Một con sông rộng
250m.
Một chiếc đò ngang chèo vuông góc với dòng nước,
nhưng vì nước chảy nên phải bơi
320m
mới sang được đến bờ bên kia. Hãy xác định
xem, dòng nước đã làm chiếc đò bơi lệch đi một góc bao nhiêu độ ?
Bài 7 : Một cái thang dài
4, 8m
dựa vào tường làm thành một góc
o
58
so với mặt đất.
Tính chiều cao của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).
Bài 8: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại
lộ rộng
80m
80m .
AC
Từ một điểm
M
trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn
thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là
o
60
và
o
30 .
Tính chiều cao của trụ
điện và khoảng cách từ điểm
M
đến gốc mỗi trụ điện.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 36
BTVN:
Bài 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m.
Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy
lệch đi một góc
o
40 .
Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu
để qua khúc sông ấy?
Bài 2: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt
chân thang cách chân tường bao nhiêu mét
để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là
o
66
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất).
Bài 3: Một bức tượng mỹ thuật có chiều cao
4m. Một người đang đứng cách chân tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất
1, 5m
(hình bên). Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm
tròn đến độ).
BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1:
a) Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
cos 20 cos 40 cos 50 cos 70A .
b) Rút gọn biểu thức sin 35 sin 67 cos23 cos55B .
Bài 2:
Cho ABC vuông tại A có 3 ;AB cm 5BC cm . AH là đường cao. Tính
, , , .BH CH AC AH
Bài 3: Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH , 10 ; 42BH cm CH cm .
Tính
, , , .BC AH AB AC
Bài 4:
Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 4 ; 9BH cm CH cm . Tính các cạnh và
các góc của tam giác ABC .
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 37
Bài 5: Cho tứ giác
D
ABC
có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết
4 , D 5
AC cm B cm
,
0
50
AOB
. Tính diện tích tứ giác
D
ABC
.
Bài 6: Cho
DEF
biết
6
DE
cm,
8
DF
cm,
10
EF
cm.
a) Chứng minh
DEF
vuông.
b) Vẽ đường cao
DK
. Hãy tính
DK
,
EK
.
c) Giải tam giác vuông
EDK
d) Vẽ phân giác trong
DM
của
DEF
. Tính độ dài các đoạn thẳng
ME
,
MF
.
e) Tính
sin
F
trong các tam giác vuông
DFK
,
DEF
. Từ đó suy ra
. .
ED DF DK EF
.
Bài 7 : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông
góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh
. .
AM AB AN AC
b) Chứng minh
2 2
sin .sin
AMN
ABC
S
B C
S
Bài 8: Cho
BCM
vuông tại
C
, đường cao
CA
. Gọi
H
,
E
là hình chiếu của
A
xuống
BC
,
CM
.
a) Chứng minh
HC BC CE CM
.
b) Đường thẳng
AC
cắt đường thẳng
HE
tại
O
. Chứng minh
4
AB AM OH OE
.
c) Cho
20
CM
cm,
9
AB
cm. Tính
BC
,
BM
.
(Chú ý: độ dài cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến phút)
BTVN:
Bài 1: Cho
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
, biết
27
AB
cm,
36
AC
cm. Tính
BC
,
AH
,
BH
,
HC
.
Bài 2: Giải
DEF
vuông tại
D
, biết
60
E
,
3 3
EF
cm.
Bài 3: Hình thang cân
D
ABC
có đáy lớn
30
AB cm
, đáy nhỏ
D 10
C cm
và góc
A
là
60
a) Tính cạnh
BC
.
b) Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm
AB
và
D
C
. Tính
MN
.
Bài 4: Cho
ABC
vuông tại
A
, có
6 ; 8 .
AB cm AC cm
a) Tính góc
B
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 38
b) Phân giác trong góc
B
cắt
AC
tại
I
. Tính
.
AI
c) Vẽ
AH BI
tại
H
. Tính
AH
.
BUỔI 6: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN 01
Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C
cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N,
H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng tứ giác
MNHK
là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, H, K cùng thuộc một đường tròn.
c) Tính bán kính đường tròn đó khi biết
12
AC cm
và
16 .
BD cm
Bài 3: Cho tam giác
ABC
nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O
, đường kính
AD
. Gọi
H
là
giao điểm hai đường cao
BE
và
CF
của tam giác
ABC
.
a) Chứng minh rằng: tứ giác
BHCD
là hình bình hành.
b) Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Chứng minh
2
AH OI
.
c) Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Chứng minh
G
cũng là trọng tâm tam giác
AHD
.
Bài 4: Cho đường tròn
O
đường kính
AK
, dây
MN
không cắt đường kính
AK
. Gọi
,
I P
lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ
A
và
K
đến
MN
. Chứng minh rằng:
MI NP
Bài 5: Cho đường tròn
O
đường kính
AB
, dây
CD
cắt đường kính
AB
tại
I
. Gọi
,
H K
theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
A
và
B
đến
CD
. Đường thẳng đi qua
O
và vuông góc với
CD
tại
M
cắt
AK
tại
N
. Chứng minh rằng:
a)
AN NK
b)
MH MK
c)
CH DK
Bài 6: Cho nửa đường tròn
O
, đường kính
MN
, dây
CD
. Các đường vuông góc với
CD
tại
C
và
D
tương ứng cắt
MN
tại
H
và
K
. Chứng minh
MH NK
.
Bài 7 :
Cho đường tròn
O
đường kính
AD
, dây
AB
. Qua
B
vẽ dây
BC
vuông góc với
AD
tại
H
. Biết
10 ; 12
AB cm BC cm
a) Tính độ dài đoạn
AH
. b) Tính bán kính đường tròn
O
.
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 39
Bài 8: Cho nửa đường tròn
O
đường kính
AD
. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm
B
và
C
. Biết
2 5 , 6
AB BC cm CD cm
. Tính bán kính đường tròn
Bài 9:
Cho đường tròn
;
O R
đường kính
AB
. Gọi
M
là một điểm nằm giữa
A
và
B
. Qua
M
vẽ dây
CD
vuông góc với
AB
. Lấy điểm
E
đối xứng với
A
qua
M
.
a) Tứ giác
ACED
là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử
6,5 , 4
R cm MA cm
. Tính
CD
.
c)* Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
M
trên
CA
và
CB
. Chứng minh:
3
.
2R
MC
MH MK
.
BTVN:
Bài 1: Tứ giác
ABCD
có
0
B D
ˆ ˆ
90
.
a) Chứng minh rằng bốn điểm
, , ,
A B C D
cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài
AC
và
BD
. Nếu
AC BD
thì tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 2: Cho tam giác
ABC
vuông ở
A
có
5 , 12
AB cm AC cm
. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Bài 3: Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
2
cm
. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
.
Bài 4: Cho đường tròn
O
bán kính
5
cm
, dây
AB
8cm. dây
CD
vuông góc với dây
AB
tại
I
. Tính độ dài của
IC
và
ID
biết khoảng cách từ
O
đến
CD
bằng
3
cm
.
Bài 5: Cho nửa đường tròn
O
đường kính
AB
dây
CD
không cắt
.
AB
Các đường
vuông góc với
CD
tại
C
và
D
cắt
AB
tại
E
và
.
F
a) Chứng minh rằng
E
và
F
đói xứng nhau qua O
b) Tính
CDFE
S
biết
50 ; 14 .
AB cm CD cm
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 40
BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN (02)
Bài 1: Đường tròn
O
, đường kính
AB
, tiếp tuyến tại
M
cắt tiếp tuyến tại
A
và
B
lần lượt tại
C
và
D
. Vẽ đường tròn tâm
I
có đường kính
CD
.
a) Chứng minh
OI AB
b) Chứng minh
AB
tiếp tuyến với đường tròn
I
tại
O
.
Bài 2: Trên tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại A, Lấy điểm P sao cho AP =
3
R
a) Tính các cạnh và các góc của
PAO
b) Kéo dài đường cao
AH
của
PAO
cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp
tuyến của (O)
Bài 3: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và đường cao
AH
. Đường tròn tâm
I
đường
kính
BH
cắt
AB
tại
M
. Đường tròn tâm
K
đường kính
HC
cắt
AC
tại
N
. Gọi
O
là
giao điểm của
AH
và
MN
Chứng minh
MN
là tiếp tuyến của
I
tại
M
, tiếp tuyến của
K
tại
N
.
Bài 4: Cho hình vuông
ABCD
. Trên đường chéo BD lấy
BH BA
(H nằm giữa hai
điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với
BD
và đường này cắt
AD
tại O.
a) So sánh
,
OA OH
và
.
HD
b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn
; .
O OA
Bài 5: Cho đường tròn
( ;15cm)
O
, dây
24
AB
cm
. Một tiếp tuyến của đường tròn song
song với
AB
cắt các tia
OA
,
OB
theo thứ tự ở
E
,
F
. Tính độ dài
EF
.
Bài 6 : Cho hình thang vuông
ABCD
0
( 90 )
A B
có
I
là trung điểm của
AB
và góc
0
90
CID
. Chứng minh
CD
là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
AB
Bài 7: Cho đường tròn
;5
O cm
, đường kính
AB
, tiếp tuyến
Bx
. gọi C là một điểm
thuộc đường tròn sao cho
0
30
BAC
, tia
AC
cắt
Bx
tại
E
a) Chứng minh
2
.
BC AC CE
b) Tính độ dài
BE
Bài 8: Cho đường tròn
;R
O , bán kính
OA
, dây
BC OA
tại trung điểm
M
của
OA
a) Tứ giác
OCAB
là hình gì?
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 41
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng
OA
tại điểm
E
. tính độ dài
BE
theo R.
BTVN:
Bài 1: Cho tam giác
ABC
vuông tại
;
A
8, 15
AB AC
. vẽ đường cao
AH
. Gọi D là
điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E.
a) Chứng minh
HE
là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Tính
HE
.
Bài 2: Cho
O
, dây
AB
khác đường kính. Qua
O
kẻ đường thẳng vuông góc với
AB
, cắt tiếp tuyến tại
A
của đường tròn tại điểm
C
.
a) Chứng minh
CB
là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm;
24
AB cm
. Tính độ dài
OC
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ
dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C
vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.
a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.
c) Chứng minh
KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O).
d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.
BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (03)
Bài 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn
;
O R
, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn
(B, C thuộc
O
). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D.
a) Chứng minh
.
DA DO
b) Nếu
2
OA R
và
I
là giao điểm của (O) với OA. Chứng minh
DI
là tiếp tuyến của
O
.
Bài 2: Từ điểm A ngoài đường tròn
;
O R
sao cho
2
OA R
, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn (B, C thuộc (O)).
a) Chứng minh tam giác ABC đều. b) Số đo góc BOC là bao nhiêu?
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 42
Bài 3: Từ điểm A ngoài đường tròn
;
O R
sao cho
3
OA R
, kẻ hai tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba
với đường tròn
O
cắt AM và AN lần lượt tại H và K. Tính chu vi tam giác AHK theo
R.
Bài 4: Cho hai đường tròn
;
O R
và
'; '
O R
tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài MN,
M O
và
'
N O
. Tiếp tuyến chung ngoài tại A cắt MN tại I. Chứng
minh :
a)
0
90
MAN
và
0
' 90 .
OIO
b)
2 '
MN RR
Bài 5: Cho hình thang vuông
ABCD
(
0
90
A D
) có
2
B C
và có các cạnh tiếp xúc
với một đường tròn tâm
O
.
a. Chứng minh rằng chu vi hình thang bằng hai lần tổng hai đáy.
b. Chứng minh rằng
AOD
vuông cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh :
1
2
ED BC
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết rằng
2
DH cm
,
6
HA cm
.
Bài 7: Cho đường tròn tâm
O
bán kính
3
cm
. Từ một điểm
A
cách
O
là
5
cm
vẽ 2 tiếp
tuyến
,
AB AC
với đường tròn (
,
B C
là tiếp điểm)
a) Chứng minh
AO
vuông góc với
BC
b) Kẻ đường kính
BD
. Chứng minh rằng
DC
song song với
OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC
d) Qua
O
kẻ đường thẳng vuông góc với
BD
, đường thẳng này cắt tia
DC
tại
E
. Đường
thẳng
AE
và
OC
cắt nhau ở
,
I
đường thẳng
OE
và
AC
cắt nhau ở
G
.
Chứng minh
IG
là trung trực của đoạn thẳng
OA
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 43
BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có
6 , 8
AB cm AC cm
. Đường tròn tâm O
đường kính AB cắt BC tại H. Kẻ
OM AH
.
a. Chứng minh
CA
là tiếp tuyến của (O)
b. Tính BH và CH
c. Tia OM cắt AC ở N. Chứng minh N là trung điểm của AC.
d. Tính diện tích tứ giác
OANH
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và
2
.
OH OM R
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm
của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm
tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết
MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với
đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi
H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật.
2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O).
3) Giả sử
2 ,
OM R
tính chu vi tam giác AKD theo R.
4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung
điểm của DQ.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường
tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh rằng:
AD BE DE
2) AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N. Tứ giác
CMON
là hình gì? Vì sao?
Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
TRANG 44
3) Chứng minh rằng:
. .
MO DM ON NE
không đổi
4) AN cắt CO tại điểm H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di
chuyển trên đường nào? Vì sao?
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó.
Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình
chiếu của H trên BC.
a) Chứng minh tứ giác
HMCN
là hình chữ nhật
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
BH
c) Chứng minh
BH
MN vuông góc với CO
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng
MN có độ dài lớn nhất?
| 1/44
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 PHẦN ĐẠI SỐ
BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT 2 A  A Bài 1:
Tìm căn bậc hai số học của: a)121 b)324 c)0,01 d)0,25 e)0,49 f) 1 g) 81 g) 3  2 2 16
Bài 2: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) 4  2 3 b) 7  4 3 c) 13  4 3 Bài 3: So sánh a) 9 và 81; b) 6 và 37; c) 144 và 169; d) 225 và 289. Bài 4: So sánh a) 17  26 và 9; b) 48 và 13  35 ; c) 31  19 và 6  17 ; d) 9  58 và 80  59 ;
Bài 5: Tìm x không âm, biết. a) x  15; b) 2 x  14; c) x  2; d) 2x  4.
Bài 6: Giải phương trình. 2 x  x  1  1; 2 x  x  1  1; 2 x  1  2; x  2 5  0;
Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa a) 3x 1 b) 5  3x c) x  2  4  x d) 1 x  2+ 2 x  4 Bài 8: Tính a) 64  49  81 b) 2 2 16  3 25  4 (7) c) 3 1 256  625  423. 4 2 TRANG 1 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 9: Thực hiện các phép tính sau: a) 5  2 6  5  2 6 b) 7  2 10  7  2 10 c) 17 12 2  9  4 2 d) 24  8 5  9  4 5 Bài 10: Tìm x biết a) 2 4x  8 b) 2 16x  20 c) 2 x  4x  4  2 d) 2 25x 10x 1  4x  9 BTVN: Bài 1: Tính:
a) 31  12 3  31  12 3.
b) 17 12 2  3  2 2 c) 49  12 5  49  12 5.
Bài 2: Tìm điều xác định của các biểu thức sau: a. 2x  3
b. 21  12 3  21  12 3. 2 x  4 c. 2 3  16x 1 d. 2 x  5x  6
e) x  2 x 1 (cộng trừ 1)
Bài 3: Giải các phương trình sau a) 2 9x  9  b) 4 x  9 c) 2 9x  2x  1 TRANG 2 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 2: ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG. Bài 1: Tính a) 3. 48 b) 7. 63 c) 54.6 d) 108.48 Bài 2: Tính   a)  9 1    . 2 b)  12  27  3  . 3  2 2        c)  16 1       . 3 d)  20  45  5 e) 8 50      . 5 6 . 6  3 3     3 3    Bài 3: Tính
a) 2 6  5. 5  2 6 ; b) 7 2 2 5.7 2 2 5
c) 2 3  5.2 3  5. Bài 4: Khai triển HĐT a)   2 7 3 b)   2 11 5 c)   2 13 7 d)   2 x y Bài 5: Tính a) 15  6 b) 10  15 c) x  xy d) 2 15  2 10  6  3 35  14 8  12 y  xy 2 5  2 10  3  6
Bài 6: Thực hiện phép tính a) 16 ; b) 52 ;
c) 7 7 3 28  63: 7 d) 19,6.6,4 169 117 1,69
Bài 7 : Rút gọn biểu thức 2 a) 81 với a  0 b) 16 với a  3 c) 16a với a 1 2 a 49a  32 a  21 2 d) 52a với a  0 e) 16 với a  3 1172 a4 2 9  6a a
Bài 8 : Giải phương trình a) 3.x  27  0 b) x 3  3  27  12 TRANG 3 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 2 c) 2 5.x  45  0 d) x  99  0 11
Bài 9: Giải phương trình a) 3.x  48  0 b) 2 x  4x  4  5 c) 2x  3  2 x 1 d) 9x  7  7x  5 e) x  5 1 4x  20  3  9x  45  4 7x  5 9 3 2
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức: x  x  3 A  ; 2 x  x  1 BTVN: Bài 1: Ia) 2,5.14,4 b)  2 4 2 . 3  c) 4.1,44.225 d) 2 4 3 .5 IIa) 169;
b) 13 ; c. 5 7 7 5: 35; d. 2 8 3 3  1: 6. 225 208
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: 3 a) 27a a  0;
c) x x  y y  x  y2; 48a x  y 2 b) 150mn m  0;n  0 ;
d) x  2 x  1 x  0; 3   294m x  2 x  1 Bài 3: Tìm x a) 9x  15 b) 2 4x  8 c)   x2 9. 2 3  6 d) 2
x  2x  4  2x  2 e) 2x  3  2; f) 3x  2  3 g) 5x  4  2 x 1 x  1 x  2
Bài 4: Thực hiện phép tính a) 2 8 12 5 27 P     b) 3 2 3 2 2 Q      2  3 18  48 30  162 3 2  1
Bài 5 : Thực hiện phép tính: 1 1 1 A    5 5 7 7 6 3  1   1 1  2 1 7 13 13 5 7 5 TRANG 4 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 3: ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Bài 1 : Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn a ) 32 ; 192 b ) 2 7.x x  0; 2 5.y y  0 c )   2 27. 5 m ; m  5 18. 1 m  1 Bài 2: So sánh các số a ) 5 2 và 4 3 ; b) 2 29 và 3 13 ; c ) 5 1 và 1 6 2 6 37
Bài 3. Sắp xếp các số:
a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 , theo thứ tự tăng dần.
b)4 3 ; 5 2 ; 47 ;2 13 theo thứ tự giảm dần.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a) A  6 2 5  14  6 5
b) B  127  48 7  127  48 7
Bài 5: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả sử các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa) 2 a) 7 ; 1 ; 5 ; 11 b) 1 ; 1x c) x y ; x 32 200 18 128 x 1 x x  y 5
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu a) 2  ; 3 b) 5  3 ; 31 3 11 7  4 5  3 47 c) 5  3 ; 1 1  d) 7  2 7  2  ; 2 2  5  3 3 2 2 3  3 7  2 7  2 1  5 1 5 Bài 7: Tính 1 1 1  . .  1  2 2  3 99  100
Bài 8 : Rút gọn biểu thức sau a) 2 2  b) 3  1 3 1  5 1 5  1 3 1 3  1 c) 1 1  d) 1 1  7  4 3 7  4 3 4  4  2 3 4  4  2 3 TRANG 5 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau   a)  14  7 15  5  1   :  1 b)   2 52 4 8   7  2 2 2 2 3  2  7  5 3  5 5 1 Bài 10: Tìm x, biết a) 2x  3  1  2 b) 10  3x  2  6 c) 3x 2  2  3 d) x  1  5  3 Bài 11: Tìm x a) x  5 1 4x  20  3  9x  45  4 b) 2 1 x 1 9x  9  16x 16  27  4 9 3 3 4 81 c) Tìm x, , y z biết 1
x  1  y  3  z 1  x y  z. 2 BTVN:
Bài 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 45 b) 2400 c) 50.6 d) 1,25
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu: a) 3  2 b) 5 c) 5 d) 3 2  2 3 3  2 6  3 7  8 3 2  2 3
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  3 3  5 12  2 27
b) B   20  45  3 5: 5 c) C  5  13  48
d) D  15  60  140  84
Bài 4: Rút gọn các biểu thức a) 2 2  b) 3  1 3 1  5 1 5  1 3 1 3  1 c) 1 1  d) 1 1  7  4 3 7  4 3 4  4  2 3 4  4  2 3 TRANG 6 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 4: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 1: Rút gọn biểu thức a) 3 2 1 1 32  50  .
b)  20  3 18  72  4515 2  5 . 2 5 2 2
c) 20  2 45  3 80  125 Bài 2: Tính a) 27 48 2 75 2   b) 9 49 25 2   4 9 5 16 8 2 18 c) 1 2 2 5 20  3 12  15  4 27  5  4 d) 7  4 3  28 10 3 5 Bài 3: Chứng minh rằng:
a) 1 2. 32 2  1
b) 2 3. 3  1. 4 2 3  2
c) 3 5. 10  2. 3  5  8 Bài 4: Tính: 2 2
a) 3 2 2 3 2 2 3 3 .       b) 1 1 3
3 8 6 2 18  3 50:  24,5  4,5  12,5   2     2 4  c) 2 24  120 3 2  30  4 5  8 20  12
Bài 5: Giải phương trình a) 2x 2  x 1 b) 2 2
x  4x  4  4x  8x  4  0
c) x 2  4x  8  9x 18  25x  50  9
Bài 6: Giải phương trình a) 2 x  9  3 x  3  0 b) 2 x  4  2 x  2  0 c) x  x 1  3  0 d) 1 9x  18 (x  2)  5  x  2 4x  8 TRANG 7 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 Bài 7: Cho biểu thức: x 2x  1 x  2x A   với x  0, x  1; 2 B  2. 2  3  x 1 x 1 3  1 a) Rút gọn A và B
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B c) Tìm x để A  B   Bài 8: Cho  a  2 a  2 4a  3a  4 M      :  a  2
a  2 4 a  a  2 a) Rút gọn M b) Tìm a để M  1
c) Tìm a nguyên để M có giá trị nguyên Bài 10: Cho biểu thức 3x  5 x 11 x  2 2 P    1 . x  x  2 x 1 x  2
a) Rút gọn P. Tìm x để P  2.
b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên. BTVN: Bài 1: Rút gọn 2 3  3 2 12
a) 20  2 45  3 80  125 b)  2  3 6 15  3 3  2 3     c)  d)  5  5     5  5 3    3    5 1 3  1  5     1  5    Bài 2: Cho biểu thức x x 1 2   . x x  x  x x  x A    . 2 x  1 2x  x 1  x x  1 x 1 
a) Rút gọn A. Tìm giá trị của A với x  7  4 3 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.   Bài 3: Cho biểu thức: 2 x  x 1  x  2 A     : . x x 1 x 1 x  x  1
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. TRANG 8 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 b. Rút gọn
c. Tính giá trị của A tại x  9  4 5 . d. Tìm x để 1 A  . 5 Bài 4: Cho biểu thức: 1 x  2 B   . x  1 x x  1
a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B . d. Tìm x để 1 B  . x 1
BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Tính 2 2
a) 4  10  4 10 b) 35 12 6  30 12 6
c) 3 2 2 33 2 2 3 d) 2 2  2 2  3 2 2  3 Bài 2: a)2 3  3 27  300
b) 2 3 5 27  4 12: 3
c) 3 50 5 18  3 8. 2
d) 2 32  5 27  4 8  3 75 Bài 3: Tính a) 8  2 2 2  3 2 2   b) 3  2 2 3  2 2  3  2 2 1 2 17 12 2 17  12 2 c) 2 8  12 5  27  . 18  48 30  162 Bài 4: Tính a) 8 2  30. 8 15
b)  10  6 15 4 4  15. TRANG 9 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 3 x  x  3 x 5 3 2 2 3 
Bài 5: Cho biểu thức P    . x  1 3  x x  2 x  3 a) Rút gọn P ;
b) Tìm giá trị của P , biết x  4  2 3 ;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P .   Bài 6: Cho biểu thức  x  1 2 x 5 x  2 3      : x  x Q  x 2 x  2
4  x  x  4 x  4 a) Rút gọn Q ; b) Tìm x để Q  2 ;
c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm. Bài 7: Tính 3 a) 3 3 3 2 24  5 81  4 192 b) 384 3 3  3 54  432 3 3 c) 3 3 20 14 2  20 14 2 Bài 8 : Cho biểu thức x  2 x x  1 1  2x  2 x A    2 x x 1 x x  x  x x  x ( Với x  0,x  1 )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên Bài 9: Cho biểu thức a 3 a  2 B    a  3 a  3 a  9 với a  0;a  9 a) Rút gọn B .
b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên TRANG 10 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960     Bài 10: Cho  x       x  3 x  2 x  4 M 1  :          x  1    x  2 3  x x  5 x  6 a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên BTVN:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 2  3  2  3 b) 10  2 10 8  5  2 1 5 c) 1 1  d)
B  4  10  2 5  4  10  2 5 2  2  3 2  2  3   
Bài 2: Cho biểu thức  1  x  x     1 x  x P   với     0  x  1  1  x   1  x  a) Rút gọn P
b) Tính giá trị biểu thức P khi 1 x  1  2 2 Bài 3: Cho biểu thức x  x 2x  x P    1 x  x  1 x
a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định b) Rút gọnP .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   Bài 4: Cho biểu thức  1 1  x 2 P      .  x  2 x  2 x
a) Tìm điều kiện xác định của x để P xác định. Rút gọnP .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 P  . 2
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7
Q  P đạt giá trị nguyên 3 TRANG 11 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 6: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (01)
Bài 1: Cho hàm số y  f x 3  x  2 . Tính : 2  
a) f   f   f   f   1 6 ; 4 ; 1 ; 0 ; f    ;  2   b) 3 f    ; f   3; f a; f     2a;f 2a 2. 4 Bài 2: a) Cho hàm số 3
y  f(x)  x  2 với x   . chứng minh hàm số đồng biến trên  . 4 b) Cho hàm số 1 y  g(x) 
x  4 với x   . chứng minh hàm số nghịch biến trên  . 2
Bài 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ
số a,b và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? a)y  1,2x b) 2x 5 y   c) 2 y  3  2x 4 d) y  2(x  3) 4 e) y   3 2x 1 f) y  3  x  2
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y  mx  5  2x  2 .
a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến.
b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
c) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm hằng.
Bài 5: Cho các hàm số sau: y  2x  3 và y  3  x  4.
a) Vẽ đồ thị các hàm số đó.    
b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị các hàm số trên? 1 A  ;5;    5  B  ;2.  3  2  Bài 6:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 3 y  x  3 và 4 1 y   x  2. 2 TRANG 12 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
b) Gọi giao điểm của đường thẳng 3
y  x  3 với các trục Ox,Oy lần lượt là , A B. Gọi 4
giao điểm của đường thẳng 1
y   x  2 với trục Oy là C. Tính các góc của tam giác 2 ABC.
Bài 7: (Trích đề TS vào 10)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y  3x  m đi qua điểm ( A 1;2) .
b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m đi qua điểmB(0;3) Bài 8 : Tìm m để các hàm số:
a) y  2m  5x 13 đồng biến trên R b) y   2
4m  9x  2 nghịch biến trên R
Bài 9: Cho đường thẳngd : y  2x – 3 vàd :y  3  x  7 . 2  1 
a) Vẽ d , d trên cùng một hệ trục tọa độ. 2  1 
b) Tìm tọa độ giao điểm của d ,d . 1 2
Bài 10: Cho ba đường thẳngd :y  4x – 3 ;d : y  3x – 1 và d : y  x  3 3  2  1 
Chứng minh d , d và d đồng quy. 3  2  1  BTVN:
Bài 1: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các
hệ số a và b trong trường đó là ham số bậc nhât . a, 1 y  x b, y  3  x  3x  1 2 c, 2x 3 y  
d, y  x  x   2 1 3  x 4
Bài 2: Tìm m để hàm số sau :
a, y  (2m  5)x 13 đồng biến trên  . b, 2
y  (4m  9)x  2 nghịch biến trên  . TRANG 13 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 c, 3m  2 y 
x  5 nghịch biến trên  . 2
Bài 3: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: a) 1 y  x b) 1 y   x  1 2 3
Bài 4: Ba đường thẳngd :3x – y – 7  0 ;d : y  2
 x  3 vàd : 3x 2y 7  0 có 3  2  1  đồng quy hay không?
BUỔI 7: ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (02)
Bài 1: Cho hai hàm số y  3m  1x  2và y  m  1x  7 (với m là tham số).
Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau.
Bài 2: Cho đường thẳng y  m 2x m  1d
a) Tìm giá trị của m để đường thẳngd đi qua góc tọa độ.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳngdcắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3  2
c) Tìm giá trị của m để đường thẳngdsong song với đường thẳngy  2 2 3x 2.
Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 1 và B1;7. Xác định hàm số biết đồ
thị của nó là đường thẳng d đi qua hai điểm A và B .  
Bài 4: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng: A1;3; 1 B   ;2;   C 2;3  2  Bài 5:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A4; 1 và song song với đường thẳng y  2x  5.
b) Xác định hàm số y  ax b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B 1;2 và cắt trục
Oy tại điểm có tung độ bằng 3  .
Bài 6: Cho hàm số y   2 m   2 3 1 x  m  4 TRANG 14 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 7: Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất: y  mx  m  1 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d bằng 2 .
Bài 8 : Cho 2 đường thẳng d : y  m 2x  3m  2 và 2 d : y  m  x  1m  0 . a) Tìm m để d d .
b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho  BAO  60.
Bài 9: Cho hàm số y  m 2x m  3 .
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) Tìm m để các đồ thị của các hàm số y  x
  2;y  2x 1 và y  m 2x  m  3 đồng quy.
Bài 10: Cho hàm số y  m  1x m  3 .
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y  2x  1 .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm 1;4 .
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. BTVN: Bài 1: Cho đường thẳng
d : y  2m  1 x  2m  3 với 1 m   1     2
d : y  m 1 x  m với m  1 2  
Tìm giá trị của m để: a) d cắt d 2  1  b) d song song với d 2  1 
c) d vuông góc với d 2  1  TRANG 15 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng d : y  5  x  4 1
b) d vuông góc với đường thẳng 1
d : y   x  2018 và đi qua giao điểm của 2 2 d : y  x   3 với trục tung 3
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a) Cắt d : y  x  4 tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt d : y  5x  3 tại một điểm 1 2 nằm trên trục Oy
b) Đi qua điểm M 2;3và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
c) Song song với d : y  x  6 và khoảng cách từ O đến d bằng 2 2 3
Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình là y  mx m 1 .
Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy.
(ĐS: Điểm cố định cần tìm là M 1; 1)
Bài 5: Cho các đường thẳng d : y  2x  3; d : y  3x  2; d : y  k x  1  5 1 2 3  
Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. TRANG 16 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 8: ÔN TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R ? Tại sao? a) y   5 3x 2 b) y  2  3x
Bài 2: Cho hai hàm số: y  3x (d) và y  3  x (d ')
a) Vẽ (d) và (d ') trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (d ') bằng phép toán.
c) Tìm m để đường thẳng y  (2m 1)x  5 song song với đường thẳng (d).
Bài 3: Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y  (k 1)x  2014 và y  (3  k)x  1 song song với nhau.
Bài 4: a) Tìm m để hàm số m  2 y 
x  3 là hàm số bậc nhất. m  2
b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến: i) y  (2  3)x  1 ii) y  3  2x Bài 5:
Cho hai hàm số: y  2x (d ) vày  x   3 (d ) 1 2
a) Vẽ (d ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. 1 2
b) Xác định tọa độ giao điểm của (d ) và (d ) bằng phép toán. 1 2
c) Viết phương trình đường thẳng (d ) biết (d ) song song với (d ) và (d ) cắt (d ) tại N 3 3 1 3 2 có hoành độ bằng 2.
Bài 6: Cho hàm số: y  3x  2m  1 (d ) và y  (2m  3)x  5 (d ) 1 2
a) Tìm m để (d ) song song (d ) . 1 2
b) Tìm m để (d ) cắt (d ) tại một điểm nằm trên trục hoành 1 2 TRANG 17 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 Bài 7 : Cho hai hàm số x
y   3 (d ) và y  3x  4 (d ) 1 2 2
a) Vẽ (d ) và (d ) trên cùng hệ trục tọa độ. 1 2
b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d ) và (d ) bằng phép toán. 1 2
c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d ) và (d ) với trục tung Oy. Tính chu vi và 1 2 diện tích A
 BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
Bài 8: Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất m   2 y  x  1 (m là tham m 1 số )
a) Vẽ đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m  1
b) Xác định m biết đường thẳngd cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳngd là lớn nhất BTVN: Bài 1: (4điểm)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số y  2m  1x 1 đi qua điểm A2; 1.
b) Tìm m để hàm số y  2m  1x  2 luôn nghịch biến.
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A2; 1 và vuông góc với 1 d : y   x  3 . 2
d) Tính góc giữa đường thẳng y  2x  5 với trục Ox. Bài 2: (2điểm)
a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y  m 1x  2 tạo với trục Ox một góc 0 45 .
b) Cho điểm A4; 1 và đường thẳng d :y  2x  3. Tìm toạ độ điểm M trên đường
thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất. TRANG 18 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng 1
 : y   x  3;  : y  2x  2 : 1 2 2
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M 2; 3. Viết phương trình đường
thẳng đi qua M cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác S  12. O  AB
BUỔI 9: ÔN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế     a) 2x  y  1  b) 5x  6y  17  c) 4x  y  1   d) 2x  3y  3  3  x  4y  1       9x y  7  6x  2y  9  5x  6y  12  
Bài 2: Cho hệ phương trình: 2x  3y  m  . 2  5x 3y  3 
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x  0;y  0 . 
Bài 3: Cho hệ phương trình x  my  4  n  x y  3   a/ Tìm ,
m n để hệ phương trình có nghiệm : x;y  2; 3. b/ Tìm ,
m n để hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 4: Giải hệ phương trình bằng PP cộng     a) x y  2  b) 3x  2y  6  c) 7x  4y  74  d)  3x  2y  1  3  x y  2     x   2y  2  3  x+2y  32   2x + 3y  3 
Bài 5: Xác định a, b của đồ thị hàm số y  ax b để đồ thị của nó đi qua: a) A2; 1 và B1;2
b) A3; 6 và B2;4 TRANG 19 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 
Bài 6: a) Cho hệ phương trình 3x y  2m 1 
Giải hệ phương trình khi . x  2y  3m 2 m  1 
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: 2 2 x  y  10 3  x y  2m  3
Bài 7: Cho hệ phương trình x (m là tham số).   2y  3m 1 
a) Giải hệ phương trình vớim  2 .
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện 2 2 x  y  5 1 2    4
Bài 8 : Giải hệ phương trìnhx y  1  2 1    3 x y 1 4  x  y 2  3
Bài 9: Giải hệ phương trình x .  2 y 2  3  x  ay  3a
Bài 10: Cho hệ phương trình: với 2 I  a là tham số. a  x  y  2 a 
a) Giải hệ phương trìnhIkhia  1;
b) Tìm a để hệ phương trìnhIcó nghiệm duy nhất x;y 2y thỏa mãn là số nguyên. 2 x  3 
Bài 11: Giải hệ phương trình 3(x  1)  2(x  2y)  4  4
 (x 1)(x 2y)  9  BTVN:
Bài 1: Giải hệ phương trình 3x 7y    41  a.  4 3  x  y   b. 2 3 1  5x 3y       11 5 2x  4 3y  8  2 5  2x  5y 1 x 2y    16 x 2  y  3 xy c.  11 3  d. 7x  y 2x  2  2 2      31
 x  2 y  4  x yx y  5 3 TRANG 20 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 2: Giải hệ phương trình:  
a) 2(x  y)  3(x y)  9  x  y   xy   ; b) ( 1)( 3) 27  5
 (x  y) 7(x y)  8  ;  (
 x  2)(y  1)  xy  8   4x  3  x  y 
c) 4(x  y) 7(x y)  31  ; d)  5 2
 (x  y)(x  y)  3  .   y 1 x   3y   2
Bài 3: Giải hệ phương trình:  3 1   7 5    4    4,5 a) x 1 y  2   ;
b) x  y  2 x  y 1  2 1  .   3 2    1      4 x 1 y  2
x y  2 x y 1  Bài 4: Cho hệ PT: x m y  3  2  x my  9  a) Giải hpt khi m = 1.
b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên. TRANG 21 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 9: ÔN TẬP KIỂM TRA 8 TUẦN Bài 1: (2đ) Tính
a) A  3  12  27 5 75 b) B     2 8 2 45 1 5  5  1 Bài 2: (2đ) Cho hai biểu thức x A  và 2 x x  9 x B  
với x  0,x  4,x  9. x  2 x  3 x  9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  100.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M  A : B có giá trị nguyên.
Bài 3: (2đ) Giải các phương trình sau:
a) 1 x  2  4x  8  9x 18  5  0 b) 2 x  4x  4  2x 1 2 Bài 4: (4đ) Cho A  BC vuông tại ,
A AB  AC, đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là chân
các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC .
a) Cho BH  4cm,CH  9cm . Tính AH,DE . b) Chứng minh A . D AB  AE.AC
c) Đường phân giác của 
BAH cắt BC tại K . Gọi I là trung điểm của AK . Chứng
minh tam giác AKC cân và CI  AK .
d) Dựng IM  BC tại M . Chứng minh 1 1 1   2 2 2 AH AK 4CI TRANG 22 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 Đề 2: Bài 1 : (2đ)
Tính giá trị của các biểu thức sau : a) 1 3 3 20  45  80  5 b) 1 3  3 27  6  2 2 3 3 c) 3  6  2 5  3 2 5  2
Bài 2: (2đ) Giải phương trình a)4 x  5  16 b) 1 x   x  27 1 4 12 9  4  16x  48 3 2 c) 2 x  4x  4  1 x Bài 3: (2đ) Cho hai biểu thức x  1 A  và x  2 x  8 B  
với x  0;x  4;x  9. x  2
x  3  x 2 x 3
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B  A Bài 4: Cho A  BC cân tại  A  0
, A  90 , đường cao AH , kẻ HK  AC, K  AC.
a) Biết AH  20cm,AC  25cm. Tính  HC,HK,C .
b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH , đường thẳng này cắt AC tại điểm E . Kẻ
BD  AC,D  AC. Chứng minh 2 CD.CE BH  4
c) Gọi O là giao điểm BD và AH . Chứng minh BO AE  DO AD
d) Kẻ KF  BC,F  BC. Chứng minh 3 CF  AC.sin E TRANG 23 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 BTVN: Bài 1: (1,5 điểm) Tính:
a)A 99 18 11. 113 22 b) B  42 3  42 3 5 7 7 c) 1 C   6. 7  2 7 1 2
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 2x 1  x  1 b) 2 4  x  x  2  0
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức a  1 A  và a  3 2 a a 3a  3 B    , a  0;a  9 a  3 3  a a  9
a) Tính giá trị của A khi a  16 b) Rút gọn biểu thức A P  . B c) So sánh P với 1 Bài 4: (3,5 điểm) 75 inch
1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng
75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 0
53 08 ' . Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm ? Biết 1 inch = 2,54
cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
2. (2,5 điểm) Cho tam giác EMF vuông tại M, đường cao MI . Vẽ IP  ME,P  ME
và IQ  MF,Q  MF . TRANG 24 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 a) Cho biết  3 ME  4c ,
m sinMFE  . Tính độ dài các đoạn EF,EI,MI . 4 b) Chứng minh 2 MP.PE  MQ.QF  MI
Bài 5 ( 0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: 2 2
A  x  6x  9  x  2x  1
BUỔI 11: ÔN TẬP LUYỆN ĐỀ KIỂM TRA KÌ I Bài 1: 1) Thực hiện phép tính: a) 20  3 125  5 45 b)    2 3 2 2 3  5 2 3  2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với
mặt đất một góc là 350 (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ? Bài 2: Cho các biểu thức x A  và x 1 1 B    x  2 x  4 2  x x  2 (ĐK: x  0;x  4 ).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  36 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P  .
AB có giá trị là số nguyên.
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y  m  1x  2 có đồ thị d (m là tham số và m  1  ) a) Vẽ d khi m  0
b) Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng y  2x 1
c) Xác định m để d cắt hai trục Ox,Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích
bằng 2 (đơn vị diện tích). TRANG 25 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 4 : a) Thực hiện phép tính   2 26 3 2   12 3 3 1 b) Giải phương trình: 2 x  4x  4  2x 1          x   1 3 2 1  x x 
Bài 5: Cho hai biểu thức: x  8 A  và B . x  1 9  x  3  x  x  3 với x  0;x  9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 b) Cho Q  . AB . Chứng minh x  8 Q  x  3
c) Tìm số thực x để Q có giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hàm số bậc nhất: y  m  1x  2 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên khi m  2 ?
b) Tìm m để đường thẳng dsong song với đường thẳng d  y   2 ' : m  1x m c) Tìm
m để đường thẳng dcắt đường y  2x  3 tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 7:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB  2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax,By của nửa
đường tròn (O) tại A và B (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là đường thẳng AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ; cung
AM nhỏ hơn cung BM ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D .
1) Chứng minh tam giác COD vuông tại O . 2) Chứng minh: 2 AC.BD  R .
3) Biết: R  2cm,OD  4cm . Tính các cạnh của tam giác MBD .
4) Kẻ MH  AB(H  AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH . TRANG 26 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 8: Cho nửa đường tròn O; R đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa
đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM  R . Từ M kẻ tiếp tuyến MC
với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt By tại D .
a) Chứng minh MD  MA  BD và O  MD vuông.
b) Cho AM  2R . Tính BD và chu vi tứ giác ABDM .
c) Tia AC cắt tia By tại K . Chứng minh OK  BM . BTVN: Bài 1. Cho biểu thức: x  2 A 
với x  0. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16. x   2) Rút gọn biểu thức  1 1 P  A       với .  x  0;x  4  x  2 x  2
3) Tìm các giá trị của x để 1 P  . 3 Bài 2:
1) Thực hiện phép tính: 50  3 8  32
2) Giải các phương trình sau: a) 2 x  4x  4  1 b) 2 x  3x  x  3  0
Bài 3: Cho hàm số y  m  1x  3 có đồ thị là đường thẳng d
1) Vẽ đường thẳng d khi m  2.
2) Tìm m để đường thẳng dsong song với đường thẳng y  2x 1.
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1.
Bài 4: Cho điểm E thuộc nữa đường tròn tâm O , đường kính MN . Kẻ tiếp tuyến tại
N của nữa đường tròn tâm O , tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D . 1) Chứng minh rằng: M
 EN vuông tại E . Từ đó chứng minh 2 DE.DM  DN
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME I  ME. Chứng minh rằng: 4 điểm O;I;D;N cùng
thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD , cắt nữa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A.
Chứng minh rằng DA là tiếp tuyến của nữa đường tròn tâm O . 4) Chứng minh rằng:   DEA  DAM . TRANG 27 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 PHẦN HÌNH HỌC
BUỔI 1: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  3cm; AC  4cm và đường caoAH .
Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH
Bài 2: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài BH  3cm , 16
CH  cm . Tính độ dài AB,AC , AH 3
Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH cóAB  12, BH  6. Tính AH, AC, BC, CH.
Bài 4: Cho ABC vuông ở A , AB  30c ,
m AC  40cm , đường caoAH , trung tuyến AM. a) TínhBH, HM, MC . b) TínhAH .
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Biết tam giác ABM là
tam giác đều có cạnh là 3 cm.
a) Tính độ dài AC và đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A với hai đường cao AH,BK. Chứng minh rằng: a) 1 1 1   b) 2 BC  2CK.AC 2 2 2 BK BC 4AH
Bài 7 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB  36c ,
m AD  24cm. E là trung điểm của AB,
đường thẳng DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. a) Chứng minh 2 FD  EF.FG.
b) Tính độ dài đoạn DG.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại ,
A kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH . Gọi ,
D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. a) Chứng minh rằng 2 DE  BH.HC. b) Chứng minh DE  AM.
Bài 9: Cho hình vuông ABCD. Kẻ đường thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và đường
thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1   2 2 2 AB AE AF TRANG 28 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 10: Từ nhà bạn Bi đến trường cách 500m. Nhưng hôm nay khi đi đến ngã ba thì
đường đang sửa chữa nên Bi phải đi sang nhà bạn An rồi từ nhà An (cách trường
400m ) mới tới trường. Hỏi hôm nay Bi mất bao lâu để đến trường , biết rằng con
đường từ nhà Bi đến nhà An và con đường từ nhà An đến trường vuông góc với
nhau, và vận tốc trung bình của Bi là 5km/h . BTVN:
Bài 1: Cho ABC vuông ở A , AB  30c ,
m AC  40cm , đường cao AH , trung tuyến AM. a) TínhBH, HM, MC . b) TínhAH .
Bài 2: Cho ABC vuông ở A , đường caoAH . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm
củaAB, AC . Biết HM  15cm ,HN  20cm . Tính HB, HC, AH.
Bài 3: Cho hình thang ABCD,  
A  D  90 hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD,AD  AC . Biết AB = 7cm, CD = 25cm. Tính diện tích hình thang.
Bài 5: Cho hình thangABCD ,  
A  D  90 Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O.
BiếtOB  5,4cm ;OD  15cm .
a) Tính diện tích hình thang;
b) Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Tính độ dàiMN .
Bài 6: Cho ABC có đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AB.AM  AC.AN TRANG 29 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 2: ÔN TẬP TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại C cóBC  4cm , AC  3cm. Tính các tỉ số lượng giác
của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, Chứng minh rằng: AC sinB  . AB sinC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB  7,5cm ; AH  6cm. a) Tính AC, BC; b) Tính cosB, cosC.
Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn  4 2 2 4 a) A  o c s   2cos .  sin   sin  2 2 2 4 b) B  o c s   cos .  sin   sin  1 1 2 c) C    2 tan  1  sin  1 sin 
Bài 5: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.
a)sin70,cos30,cos40,sin51
b) cos34,sin57,cot32 .
Bài 6: Tính số đo của góc nhọn biết : a) tg  cotg  2 b) 2 2 13 7 sin   5cos   . 2
Bài 7: Biết tan   2. Tính giá trị của biểu thức : 2 2
A  sin   2sin cos  3cos a.
Bài 8: a) Rút gọn biểu thức : 2 2 2
S  cos   tg  cos  2 2
b) Chứng minh rằng: (sin   cos )   (sin   cos )   4 sin  cos
Bài 9 :Cho tam giác nhọn ABC , độ dài các cạnh BC , CA, AB lần lượt bằng a , b , c . a) Chứng minh rằng a b c   . sin A sinB sinC
b) Chứng minh rằng nếu a b  2c thì sinA  sinB  2sinC . TRANG 30 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 Bài 10: Cho A
 BC nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD :HA1:2
Chứng minh rằng : tanB.tanC  3
Bài 11: Cho tam giác ABC có BC  a,AC  ,bAB  c . Chứng minh rằng: sin A a  . 2 b c BTVN:
Bài 1: Cho  là góc nhọn, biết 3 sin  . Tính cos ;  tan ;  cot 2
Bài 2: Một tam giác vuông có một góc bằng 0
60 và cạnh huyền bằng 8. Hãy tìm độ dài
của cạnh đối diện với góc 0 60
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào góc nhọn  2 2 2 2 C  tan (  2cos   sin )   sin 
Bài 4: Cho tan   2. Tính sin  cos A    sin   cos
Bài 5 : Cho  là góc nhọn tính gái trị của biểu thức 6 2 2 6 E  sin   3sin .  cos   cos  Bài 6: Tính 2 0 2 0 2 0 2 0
M  cos 20  cos 40  cos 50  cos 70
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Bằng tỉ số lượng giác của các góc
nhọn trong ABC . Hãy chứng minh 1 1 1   2 2 2 AH AB AC
Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM  AB . Chứng minh rằng tanB  3 tanC TRANG 31 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 3: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , giải tam giác ABC biết: a) B  3  5 và BC  40 cm
b) AB  70 cm và AC  60 cm
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB  25cm, HC  64 cm.
Tính số đo góc B và góc C.  
Bài 3: Cho tam giác ABC có B  20 ;C  30; BC=60cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC 15cm , B 50. Hãy tính độ dài: a) AB;BC . b) Phân giác CD .
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tạiA, cóAC  AB và đường cao AH . Gọi D,E lần
lượt là hình chiếu của H trên AB,AC . 1) Chứng minh A .
D AB  AE.AC và tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE .
2) Cho biết BH  2cm,HC  4.5cm :
a. Tính độ dài đoạnDE . b. Tính số đo góc  ABC .
c. Tính diện tích tam giác ADE .
Bài 6 : Cho hình chữ nhật ABCD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo
AC tại H . Gọi E,F,G theo thứ tự là trung điểm của AH,BH,CD :
a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành. b, Chứng minh:  BEG  90 c, Cho biết  BH  cm BAC  0 4 , 30 .Tính S và S ABCD EFCG
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , biết AC  16 cm và  CAH  4 sin
. Tính độ dài các cạnh BC , AB . 5 BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết B  0 50 , AC  5cm . Tính AB. . TRANG 32 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại .A. có AB  30cm ,  ACB  0 30 . Giải tam giác vuông ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  20;AC  13.. Giải tam giác vuông ABC .
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A; AB  AC  17;BC  16 . Tính đường cao AH.và   A ;B của tam giác ABC .
Bài 5: Cho tam giác ABC có B  0
60 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC
theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC . Bài 6: Cho tam giác ABC có  0  BC  cm B  C  0 6 , 60 , 40 .Hãy tính:
a, Chiều cao CH và cạnh AC ;
b, Diện tích tam giác ABC .
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , AB  cm;BC  6cm..
1) Giải tam giác vuông ABC
2) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC :
a) Tính độ dài AH và chứng minh: EF  AH . b) Tính: E . AEB  AF.FC TRANG 33 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 4: ÔN TẬP ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Bài 1: Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân tòa nhà
BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là o
45 . Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0,4 m. Bài 2:
Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu 800m nhìn thấy nó với góc nghiêng 0 38 .
Tính độ cao của khinh khí cầu. Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,5 m
Bài 3: Một cái tháp được dựng bên bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng o
60 . Từ một điểm khác cách
điểm ban đầu 20m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng o 30 . Tính chiều
cao của tháp và bề rộng của sông. TRANG 34 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 4: Một cái cây cao 6m có bóng dài 3,2m. Tính góc hợp bởi tia nắng với thân cây.
Bài 5: Một cái cây có bóng trên mặt đất dài 20m. Cho biết tia nắng qua ngọn cây nghiêng một góc o
31 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây.
Bài 6: Một con sông rộng 250m. Một chiếc đò ngang chèo vuông góc với dòng nước,
nhưng vì nước chảy nên phải bơi 320m mới sang được đến bờ bên kia. Hãy xác định
xem, dòng nước đã làm chiếc đò bơi lệch đi một góc bao nhiêu độ ?
Bài 7 : Một cái thang dài 4,8m dựa vào tường làm thành một góc o 58 so với mặt đất.
Tính chiều cao của thang so với mặt đất (làm tròn đến mét).
Bài 8: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại
lộ rộng 80m AC  80m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn
thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là o 60 và o
30 . Tính chiều cao của trụ
điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện. TRANG 35 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 BTVN:
Bài 1: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc o
40 . Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy?
Bài 2: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt
chân thang cách chân tường bao nhiêu mét
để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là o
66 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: Một bức tượng mỹ thuật có chiều cao
4m. Một người đang đứng cách chân tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất 1,5m
(hình bên). Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm tròn đến độ).
BUỔI 5: ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1:
a) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2
A  cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 .
b) Rút gọn biểu thứcB  sin 35  sin67  cos23  cos55 . Bài 2: Cho A
 BC vuông tại A có AB  3cm; BC  5cm . AH là đường cao. Tính BH,CH,AC,AH. Bài 3: Cho A
 BC vuông tại A,đường cao AH ,BH  10cm; CH  42cm . Tính BC,AH,AB,AC. Bài 4: Cho A
 BC vuông tại A, đường cao AH . Biết BH  4cm; CH  9cm . Tính các cạnh và
các góc của tam giác ABC . TRANG 36 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC  4c , m BD  5cm ,  0
AOB  50 . Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 6: Cho D
 EF biết DE  6cm, DF  8 cm, EF  10 cm. a) Chứng minh D  EF vuông.
b) Vẽ đường caoDK . Hãy tínhDK , EK . c) Giải tam giác vuôngEDK
d) Vẽ phân giác trongDM của D
 EF . Tính độ dài các đoạn thẳngME , MF .
e) Tính sinF trong các tam giác vuông D  FK , D
 EF . Từ đó suy ra ED.DF  DK.EF .
Bài 7 : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC.
a) Chứng minh AM.AB  AN.AC b) Chứng minh S A  MN 2 2  sin B.sin C S A  BC Bài 8: Cho B
 CM vuông tại C , đường cao CA. Gọi H , E là hình chiếu của A xuống BC , CM .
a) Chứng minh HC  BC  CE CM .
b) Đường thẳng AC cắt đường thẳng HE tại O . Chứng minh AB AM  4OH OE .
c) Cho CM  20 cm, AB  9 cm. Tính BC , BM .
(Chú ý: độ dài cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2, góc làm tròn đến phút) BTVN: Bài 1: Cho A
 BC vuông tại A, đường cao AH , biết AB  27 cm, AC  36 cm. Tính BC , AH , BH , HC . Bài 2: Giải D
 EF vuông tại D , biết E  60, EF  3 3 cm.
Bài 3: Hình thang cân ABCDcó đáy lớn AB  30cm , đáy nhỏ CD  10cm và góc A là 60 a) Tính cạnh BC .
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính MN . Bài 4: Cho A
 BC vuông tại A, có AB  6cm; AC  8cm. a) Tính góc B . TRANG 37 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I . Tính AI. c) Vẽ AH  BI tại H . Tính AH .
BUỔI 6: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN 01
Bài 1: Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C
cùng nằm trên một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N,
H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh rằng tứ giác MNHK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, H, K cùng thuộc một đường tròn.
c) Tính bán kính đường tròn đó khi biết AC  12cm và BD  16c . m
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính AD . Gọi H là
giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC .
a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh AH  2OI .
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác AHD .
Bài 4: Cho đường tròn O đường kính AK , dây MN không cắt đường kính AK . Gọi
I,P lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ Avà K đến MN . Chứng minh rằng: MI  NP
Bài 5: Cho đường tròn O đường kính AB , dây CD cắt đường kính AB tại I . Gọi H,K
theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD . Đường thẳng đi qua
O và vuông góc với CD tại M cắt AK tại N . Chứng minh rằng: a) AN  NK b) MH  MK c) CH  DK
Bài 6: Cho nửa đường trònO, đường kính MN , dây CD . Các đường vuông góc với
CD tại C và D tương ứng cắt MN tại H và K . Chứng minh MH  NK . Bài 7 :
Cho đường tròn O đường kính AD , dây AB . Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD
tại H . Biết AB  10cm;BC  12cm
a) Tính độ dài đoạn AH .
b) Tính bán kính đường tròn O. TRANG 38 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 8: Cho nửa đường tròn Ođường kính AD . Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B
và C . Biết AB  BC  2 5cm,CD  6cm . Tính bán kính đường tròn Bài 9:
Cho đường tròn O;R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Qua M
vẽ dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M .
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b) Giả sử R  6,5c , m MA  4cm . Tính CD .
c)* Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CAvà CB . Chứng minh: 3 . MC MH MK  . 2R BTVN: Bài 1: Tứ giác ABCD có 0 Bˆ  Dˆ  90 .
a) Chứng minh rằng bốn điểm , A ,
B C,D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dàiAC và BD. Nếu AC  BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB  5c ,
m AC  12cm . Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 4: Cho đường tròn O bán kính 5cm , dây AB  8cm. dây CD vuông góc với dây
AB tại I . Tính độ dài của IC và ID biết khoảng cách từ O đến CD bằng 3cm .
Bài 5: Cho nửa đường tròn O đường kính AB dây CD không cắt A . B Các đường
vuông góc với CD tại C và D cắt AB tại E và F.
a) Chứng minh rằng E và F đói xứng nhau qua O b) Tính S
biết AB  50cm;CD  14c . m CDFE TRANG 39 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
BUỔI 7: ÔN TẬP ĐƯỜNG TRÒN (02)
Bài 1: Đường tròn O , đường kính AB , tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B
lần lượt tại C và D . Vẽ đường tròn tâm I có đường kính CD . a) Chứng minh OI  AB
b) Chứng minh AB tiếp tuyến với đường tròn I tại O .
Bài 2: Trên tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại A, Lấy điểm P sao cho AP = R 3
a) Tính các cạnh và các góc của P  AO
b) Kéo dài đường cao AH của P
 AO cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ PB là tiếp tuyến của (O)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Đường tròn tâm I đường
kính BH cắt AB tại M . Đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại N . Gọi O là giao điểm của AH và MN
Chứng minh MN là tiếp tuyến của I tại M , tiếp tuyến của K tại N .
Bài 4: Cho hình vuôngABCD . Trên đường chéo BD lấy BH  BA (H nằm giữa hai
điểm B và D). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BD và đường này cắt AD tại O. a) So sánh O , A OH và HD.
b) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BD với đường tròn O; O  A .
Bài 5: Cho đường tròn(O;15cm), dâyAB  24 cm . Một tiếp tuyến của đường tròn song
song vớiAB cắt các tia OA, OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài EF .
Bài 6 : Cho hình thang vuông ABCD   0
(A  B  90 ) có I là trung điểm của AB và góc  0
CID  90 . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Bài 7: Cho đường tròn O;5cm , đường kính AB , tiếp tuyến Bx . gọi C là một điểm
thuộc đường tròn sao cho  0
BAC  30 , tia AC cắt Bx tại E a) Chứng minh 2 BC  AC.CE b) Tính độ dài BE
Bài 8: Cho đường tròn O;R , bán kính OA , dây BC OA tại trung điểm M của OA
a) Tứ giác OCAB là hình gì? TRANG 40 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E . tính độ dài BE theo R. BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại ;
A AB  8,AC  15 . vẽ đường cao AH . Gọi D là
điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E.
a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tính HE .
Bài 2: Cho O , dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB
, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C .
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm;AB  24cm . Tính độ dài OC
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lâỳ điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ
dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C
vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D.
a) Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN.
c) Chứng minh KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O).
d) Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi.
BUỔI 8: ÔN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN (03)
Bài 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn O;R, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn
(B, C thuộcO). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại D. a) Chứng minh DA  DO.
b) Nếu OA  2R và I là giao điểm của (O) với OA. Chứng minh DI là tiếp tuyến của O.
Bài 2: Từ điểm A ngoài đường tròn O;R sao cho OA  2R, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
với đường tròn (B, C thuộc (O)).
a) Chứng minh tam giác ABC đều. b) Số đo góc BOC là bao nhiêu? TRANG 41 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
Bài 3: Từ điểm A ngoài đường tròn O;R sao cho OA  3R , kẻ hai tiếp tuyến AM và
AN với đường tròn (M, N thuộc (O)). Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba
với đường tròn O cắt AM và AN lần lượt tại H và K. Tính chu vi tam giác AHK theo R.
Bài 4: Cho hai đường tròn O;R và O ';R' tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung
ngoài MN, M  O và N  O '. Tiếp tuyến chung ngoài tại A cắt MN tại I. Chứng minh : a)  0 MAN  90 và  0 OIO '  90 . b) MN  2 RR '
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (   0 A  D  90 ) có  
B  2C và có các cạnh tiếp xúc
với một đường tròn tâm O.
a. Chứng minh rằng chu vi hình thang bằng hai lần tổng hai đáy. b. Chứng minh rằng A  OD vuông cân.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a) Chứng minh : 1 ED  BC 2
b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài DE biết rằngDH  2cm ,HA  6cm .
Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm . Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ 2 tiếp tuyến A , B AC với đường tròn ( , B C là tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vuông góc với BC
b) Kẻ đường kính BD . Chứng minh rằng DC song song với OA
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD , đường thẳng này cắt tia DC tại E . Đường
thẳng AE và OC cắt nhau ở I, đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G .
Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA TRANG 42 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960 BTVN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB  6c ,
m AC  8cm . Đường tròn tâm O
đường kính AB cắt BC tại H. KẻOM  AH .
a. Chứng minh CA là tiếp tuyến của (O) b. Tính BH và CH
c. Tia OM cắt AC ở N. Chứng minh N là trung điểm của AC.
d. Tính diện tích tứ giác OANH
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và 2 OH.OM  R
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm
của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm
tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết
MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Bài 3: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với
đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi
H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD.
1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật.
2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến của (O).
3) Giả sử OM  2R, tính chu vi tam giác AKD theo R.
4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q. Chứng minh K là trung điểm của DQ.
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường
tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
1) Chứng minh rằng: AD  BE  DE
2) AC cắt DO tại M; BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao? TRANG 43 Bài tập Toán 9 Toán Hoạ: 0986 915 960
3) Chứng minh rằng: MO.DM ON.NE không đổi
4) AN cắt CO tại điểm H. Khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R) thì điểm H di
chuyển trên đường nào? Vì sao?
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó.
Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.
a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
c) Chứng minh BH MN vuông góc với CO
d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng
MN có độ dài lớn nhất? TRANG 44