Bài Tập Toán 9 Tuần 1 Có Lời Giải Chi Tiết

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 1
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau a) 2 0 − ,8 ( 0 − ,125) b) 6 ( 2 − ) c) 2 ( 3 − 2) 1 1 d) 2 (2 2 − 3) e) 2 ( − ) f) 2 (0,1− 0,1) 2 2
Bài 2. Thực hiện các phép tính a) 2 2 (3 − 2 2) + (3 + 2 2) b) 2 2 (5 − 2 6) − (5 + 2 6) c) 2 2 (2 − 3) + (1− 3) d) 2 2 (3 + 2) − (1− 2) e) 2 2 ( 5 − 2) + ( 5 + 2) f) 2 2 ( 2 +1) − ( 2 − 5)
Bài 3. Thực hiện các phép tính. a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6 b) 7 − 2 10 − 7 + 2 10 c). 4 − 2 3 + 4 + 2 3 d) 24 + 8 5 + 9 − 4 5 e). 17 −12 2 + 9 + 4 2 f) 6 + 4 2 + 22 −12 2
Bài 4. Thực hiện các phép tính sau a)
5 − 3 − 29 −12 5 c) ( 3 − 2) 5 + 2 6
b) 13 + 30 2 + 9 + 4 2 d) 5 − 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3
e) 1+ 3 + 13 + 4 3 + 1− 3 − 13 − 4 3
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .
a) Biết AH = 6cm , BH = 4,5cm . Tính AB,AC,BC,HC.
b) Biết AB = 6cm BH = 3cm . Tính AH, AC,CH.
Bài 6. Cho tam giác vuông ABC (A = 90), đường cao AH biết AB: AC = 3: 4 và BC = 15cm . Tính BH và HC .
Bài 7. Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC . Tia AE cắt đường thẳng CD tại .
G .. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ các tia AF vuông góc
AE và AF = AE .
a) Chứng minh ba điểm F, D,C thẳng hàng. b) Chứng minh: 1 1 1 = + . 2 2 2 AD AE AG Trang 1
c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 . Tính FG ?
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau a) 2 0 − ,8 ( 0 − ,125) b) 6 ( 2 − ) c) 2 ( 3 − 2) 1 1 d) 2 (2 2 − 3) e) 2 ( − ) f) 2 (0,1− 0,1) 2 2 Lời giải a) 2 0 − ,8 ( 0
− ,125) = −0,8. −0,125 = −(0,8.0,125) = −0,1. b) 6 ( 2 − ) = 64 = 8 c) 2
( 3 − 2) = 3 − 2 = 2 − 3 d) 2
(2 2 − 3) = 2 2 − 3 = 3 − 2 2 − e) 1 1 1 1 1 1 2 1 2 ( − ) = − = − = 2 2 2 2 2 2 2 − f) 1 10 10 1 2 (0,1− 0,1) = 0,1− 0,1 = − = 10 10 10 Bài 2.
Thực hiện các phép tính. a) 2 2 (3 − 2 2) + (3 + 2 2) b) 2 2 (5 − 2 6) − (5 + 2 6) c) 2 2 (2 − 3) + (1− 3) d) 2 2 (3 + 2) − (1− 2) e) 2 2 ( 5 − 2) + ( 5 + 2) f) 2 2 ( 2 +1) − ( 2 − 5) Lời giải a) 2 2
(3 − 2 2) + (3 + 2 2) = 3 − 2 2 + 3 + 2 2 = (3 − 2 2) + (3 + 2 2) = 6 b) 2 2
(5 − 2 6) − (5 + 2 6) = 5 − 2 6 − 5 + 2 6 = (5 − 2 6) − (5 + 2 6) =10 c) 2 2
(2 − 3) + (1− 3) = 2 − 3 + 1− 3 = (2 − 3) + ( 3 −1) = 1 d) 2 2
(3 + 2) − (1− 2) = 3 + 2 + 1− 2 = (3 + 2) + ( 2 −1) = 2 e) 2 2
( 5 − 2) + ( 5 + 2) = 5 − 2 + 5 + 2 = ( 5 − 2) + ( 5 + 2) = 2 5 f) 2 2
( 2 +1) − ( 2 − 5) = 2 +1 − 2 − 5 = ( 2 +1) − (5 − 2) = 2 2 − 4 Bài 3.
Thực hiện các phép tính. a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6 b) 7 − 2 10 − 7 + 2 10 Trang 2 c). 4 − 2 3 + 4 + 2 3 d) 24 + 8 5 + 9 − 4 5 e). 17 −12 2 + 9 + 4 2 f) 6 + 4 2 + 22 −12 2 Lời giải a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6 2 2
= ( 3 + 2) − ( 3 − 2) = 3 + 2 − 3 − 2 = ( 3 + 2) − ( 3 − 2) = 2 2 b) 7 − 2 10 − 7 + 2 10 2 2
= ( 5 − 2) − ( 5 + 2) = 5 − 2 − 5 + 2 = ( 5 − 2)−( 5 + 2) = 2 − 2 c) 4 − 2 3 + 4 + 2 3 = ( − )2 + ( + )2 3 1
3 1 = 3 −1 + 3 +1 = ( 3 − ) 1 + ( 3 + ) 1 = 2 3 d) 24 + 8 5 + 9 − 4 5 = ( + )2 + ( − )2 2 5 2
5 2 = 2 5 + 2 + 5 − 2 = 2 5 + 2 + ( 5 − 2) = 3 5 e) 17 −12 2 + 9 + 4 2 = ( − )2 + ( + )2 3 2 2
2 2 1 = 3 − 2 2 + 2 2 +1 = (3− 2 2)+ (2 2 + ) 1 = 4 f) 6 + 4 2 + 22 −12 2 = ( + )2 + ( − )2 2 2
3 2 2 = 2 + 2 + 3 2 − 2 = (2+ 2)+ (3 2 − 2) = 4 2 Bài 4.
Thực hiện các phép tính sau a)
5 − 3 − 29 −12 5 c) ( 3 − 2) 5+ 2 6
b) 13+ 30 2 + 9 + 4 2 d) 5 − 13+ 4 3 + 3+ 13+ 4 3
e) 1+ 3+ 13+ 4 3 + 1− 3− 13− 4 3 Lời giải a) 5 − 3 − 29 −12 5 = − − ( − )2 5 3 2 5 3 = 5 − 3 − 2 5 + 3 = 5 − 6 − 2 5 2 = 5 − ( 5 −1) Trang 3 = 5 − ( 5 −1) = 1 = 1 b) 13+ 30 2 + 9 + 4 2 = + + ( + )2 13 30 2 2 2 1 = 13+ 30 3+ 2 2 = + ( + )2 13 30 2 1 = 13+ 30( 2 +1) = 43 + 30 2 = ( + )2 3 2 5 = 5 + 3 2 c) ( 3 − 2) 5+ 2 6 = ( − ) ( + )2 3 2 3 2 = ( 3 − 2)( 3 + 2) = 3 − 2 = 1 d) 5 − 13+ 4 3 + 3+ 13+ 4 3 = − ( + )2 + + ( + )2 5 2 3 1 3 2 3 1 = 5 − (2 3 + ) 1 + 3 + (2 3 + ) 1 = 4 − 2 3 + 4 + 2 3 = ( − )2 + ( + )2 3 1 3 1 = 3 −1+ 3 +1 = 2 3
e) 1+ 3+ 13+ 4 3 + 1− 3− 13− 4 3 = + + ( + )2 + − − ( − )2 1 3 2 3 1 1 3 2 3 1 = 1+ 3+ (2 3 + ) 1 + 1− 3 − (2 3 − ) 1 = 1+ 4 + 2 3 + 1− 4 − 2 3 = + ( + )2 + − ( − )2 1 3 1 1 3 1 = 1+ ( 3 + ) 1 + 1− ( 3 − ) 1 Trang 4 = 2 + 3 + 2 − 3 4 + 2 3 + 4 − 2 3 = 2 ( + )2 + ( − )2 3 1 3 1 = 2 3 +1+ 3 −1 = 2 2 3 = 2 = 6 Bài 5.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .
a) Biết AH = 6cm , BH = 4,5cm . Tính AB, AC, BC, HC.
b) Biết AB = 6cm BH = 3cm . Tính AH , AC,CH. Lời giải a)
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có : 2 2 2
AH + BH = AB + ( )2 2 2 6 4,5 = AB 2 36 + 20, 25 = AB 2 56, 25 = AB
 AB = 56, 25 = 7,5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có : 2
AB = BH.BC 2 AB 56, 25  BC = = =12,5 (cm) BH 4,5
Mà BH + HC = BC Trang 5 4,5 + HC = 12,5
HC = 12,5 − 4,5 = 8(cm) b) Ta có : 2
AC = CH.BC (hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền) 2 AC = 8.12,5 = 100 AC = 100 = 10(cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có: 2 2 2
AB = AH + BH (Định lý pytago) 2 2 2 6 = AH + 3 2 2 2 AH = 6 − 3 = 27  AH = 3 3 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có : 2
AH = BH.HC 27 = 3.HC
 HC = 27 : 3 = 9(cm) . 2
AC = CH.BC 2 AC = 9.(9 + 3) = 108 AC = 108 = 6 3 (cm) . Bài 6.
Cho tam giác vuông ABC (A = 90), đường cao AH biết AB : AC = 3: 4 và BC =15cm .
Tính BH và HC . Trang 6 Ta có: AB AC
AB : AC = 3 : 4  = 3 4 2 2 2 2 2 2 AB AC AB + AC BC 15  = = = = = 9 9 16 9 +16 25 25 Do đó: 2
AB = 81 AB = 9cm ; 2
AC = 144  AC = 12cm .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC (A = 90) , đường cao AH , ta có: 2
AB = BC.BH  81 = 15.BH  BH = 5, 4cm .
CH = BC − BH = 9, 6cm .
Vậy BH = 5, 4cm; CH = 9,6cm . Bài 7.
Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC . Tia AE cắt đường thẳng CD tại G
. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ các tia AF vuông góc
AE và AF = AE .
a) Chứng minh ba điểm F, D,C thẳng hàng. b) Chứng minh: 1 1 1 = + . 2 2 2 AD AE AG
c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 . Tính FG ? Lời giải Trang 7
a) Vì BAE + DAE = 90 và DAE + DAF = 90 nên BAE = DAF .
Xét BAE và DAF có: AB = AD BAE = DAF AE = AF Do đó BAE 
= DAF (c.g.c), suy ra ABE = ADF = 90 hay DF ⊥ AD . ( ) 1
Ta cũng có DC ⊥ AD . (2) Từ ( )
1 và (2) suy ra ba điểm F, D,C thẳng hàng.
b) Xét AFG vuông tại A có AD ⊥ FG .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AFG với đường cao AD , ta có: 1 1 1 = + 2 2 2 AD AF AG Mà AE = AF . Nên ta có: 1 1 1 = + . 2 2 2 AD AE AG
c) Ta có: AF : AG = 10 :13 AF AG  = = k, (k  0). 10 13
Suy ra AF = 10k , AG = 13k . AFG có: 2 2 2
FG = AF + AG 2 2 = 100k +169k 2
= 269k  FG = k 269 .
Ta lại có: AF.AG = .
AD FG  10k.13k = 269 13.k 269  k = . 10 Trang 8 Vậy 269 FG = 269.k. = 26,9(cm) . 10  HẾT  Trang 9