Bài Tập Toán 9 Tuần 7 Có Lời Giải Chi Tiết

BÀI TẬP TOÁN 9 TUẦN 7
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
1) Đơn giản biểu thức: P = 14 + 6 5 + 14 − 6 5 .  x + 2 x − 2  x +1
2) Cho biểu thức: Q =  −   . x + 2 x +1 x 1  − x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm x để Q  −Q .
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. 1 x Bài 2. Cho biểu thức P = + . x +1 x − x
a) Rút gọn biểu thức P . 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x = . 2 − − Bài 3. Cho x x 1 x 1 A = − . x − 1 x + 1
a) Rút gọn biểu thức A . 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 4
c) Tìm x để A  0 .
d) Tìm x để A = A . + − − Bài 4. Cho a 3 a 1 4 a 4 P = − +
(a  0;a  4) . a − 2 a + 2 4 − a a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1.
Cho tam giác nhọn MNP . Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M . Chứng minh rằng: 1 a) S = .M . P N . P sin P MNP 2 MN.sin N b) DP = tan P
c) DNE đồng dạng MNP trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P . Trang 1 Bài 2.
Cho tam giác ABC , A = 90 , AB  AC , trung tuyến AM , góc ACB =  , góc AMB =  . Chứng minh (  + c  )2 sin os =1+ sin  .
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN THỨC BẬC HAI Bài 1.
1) Đơn giản biểu thức: P = 14 + 6 5 + 14 − 6 5 .  x + 2 x − 2  x +1
2) Cho biểu thức: Q =  −   . x + 2 x +1 x 1  − x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
b) Tìm x để Q  −Q .
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. Lời giải
1) Đơn giản biểu thức P . P = + + − = + + ( )2 + + + ( )2 = ( + )2 + ( − )2 2 2 14 6 5 14 6 5 3 2.3. 5 5 3 2.3 5 5 3 5 3 5 = 3+ 5 + 3− 5 = 6 .  x + 2 x − 2  x +1
2) Cho biểu thức: Q =  −   . x + 2 x +1 x 1  − x  
a) Rút gọn biểu thức Q .
Điều kiện: x  0 và x  1.    x + 2 x − 2  x +1  x + 2 x − 2  x +1 Q =  −  = −  x + 2 x +1 x 1  x     ( +  ) . 2 x −1  − 1  x x      
 ( x + 2).( x − ) 1
( x −2).( x  x x x + + − + )1 2 2 1  x +1 =  ( − = −     x + ) . . 2 1
( x − )1( x + )1 x ( x + )21.( x − )1 ( x + )21.( x −    )1 x    ( x x 2) (x x 2)  + − − − −  x +1 2 x x +1 2 2 = .  ( = = =   x + ) . . 2 1 .( x − ) 1  x ( x + )2 1 .( x −  
)1 x ( x + )1( x − )1 x−1
b) Tìm x để Q  −Q .
Điều kiện x  1. Trang 2
Nhận xét: Q  0 với mọi x  1. 2 + TH1: Q  0 
 0  x −1  0  x 1. x −1
Vậy với x  1  Q
−  0  Q  Q − . 1 + TH2: Q  0 
 0  x −1 0  x 1. x −1
Vậy với x  1  Q
−  0  Q = Q
− . Vậy bất phương trình Q  −Q vô nghiệm.
Kết luận: x  1 .
c) Tìm số nguyên x để Q nhận giá trị nguyên.
Để Q  thì: 2 ( x − )
1 Vì x  nên ( x − ) 1 Ư (2) =  2 − ; 1 − ;0;1;  2  x  1 − ;0;1;2;  3 . 1 x Bài 2. Cho biểu thức P = + . x +1 x − x
a) Rút gọn biểu thức P . 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x = . 2 Lời giải
a) Rút gọn biểu thức P .
Điều kiện: x  0 và x  1.
x −1− x ( x x x x + ) 1 1 1 1 P = + = + = − = x +1 x − x x +1 x (1− x ) x +1 x −1
( x + )1.( x − )1 −(1+ x) 1+ x = ( = − . x + ) 1 ( x − ) 1 x −1 1
b) Tính giá trị biểu thức P khi x = . 2 1 1+ x 2 ( 2 + )1( 2 + )1 ( 2 + + + )2 1 1 2 1 P = − = − = − = = = + . x −1 1− 2 1 ( 2 − )1( 2 + − ) 3 2 2 1 1 1 2 − − Bài 3. Cho x x 1 x 1 A = − . x − 1 x + 1
a) Rút gọn biểu thức A . Trang 3 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 4
c) Tìm x để A  0 .
d) Tìm x để A = A . Lời giải a) Rút gọn A .
ĐKXĐ: x  0; x  1 . x x − 1 x − 1 A = − x − 1 x + 1
( x −1)(x+ x +1) x−1 = ( − x + 1)( x −1) x + 1 x + x + 1 x − 1 = − x + 1 x + 1 x + 2 = . x + 1 + Vậy x 2 A =
với x  0; x  1 . x + 1 1
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = . 4 1
Với x = (tmđk) thay vào biểu thức A ta có: 4 1 + 2 5 2 5 2 A = = . = 1 2 3 3 + 1 2 5 1
Vậy A = khi x = . 3 4
c) Tìm x để A  0 .
ĐKXĐ: x  0; x  1 . + Để x A  0 thì 2  0 . x + 1
Ta có x + 2  0, x
  ĐKXĐ, x + 1  0, x   ĐKXĐ. Trang 4 x + 2   0 , x   ĐKXĐ. x + 1
Vậy x  để A  0 .
d) Tìm x để A = A .
ĐKXĐ: x  0; x  1 . + Để x
A = A thì A  0 2   0 (luôn đúng x   ĐKXĐ) x + 1
Vậy để A = A thì x  0; x  1 . + − − Bài 4. Cho a 3 a 1 4 a 4 P = − +
(a  0;a  4) . a − 2 a + 2 4 − a a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P với a = 9 . Lời giải a) Rút gọn P .
ĐKXĐ: a  0; a  4 . a + 3 a − 1 4 a − 4 P = − + a − 2 a + 2 4 − a a + 3 a − 1 4 a − 4 P = − − a − 2 a + 2 a − 4
( a +3)( a +2) ( a −1)( a −2) 4 a − 4 P = ( − −
a + 2)( a − 2) ( a + 2)( a − 2) ( a + 2)( a − 2)
a + 5 a + 6 − a + 3 a − 2 − 4 a + 4 P = ( a + 2)( a − 2) 4 a + 8 P = ( a + 2)( a − 2) 4 ( a + 2) P = ( a + 2)( a − 2) 4 P = a − 2 Trang 5 Vậy 4 P =
với a  0; a  4 . a − 2
b) Tính giá trị của P với a = 9 .
Với a = 9 (tmđk) thay vào biểu thức P ta được: 4 P = = 4 3 − 2
Vậy P = 4 khi a = 9 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC. Bài 1.
Cho tam giác nhọn MNP . Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M . Chứng minh rằng: 1 a) S = .M . P N . P sin P MNP 2 MN.sin N b) DP = tan P
c) DNE đồng dạng MNP trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P . Lời giải M E P N D 1 a) Có S = .N . P MD MNP 2 MD
Xét tam giác MDP vuông tại D có: sin P =  MD = sin . P MP MP  1 S = .M . P N . P sin P MNP 2 MD
b) Xét tam giác MDN vuông tại D có: sin N =
 MD = MN.sin N MN MD
Xét tam giác MDP vuông tại D có: tan P = DP Trang 6 MN.sin N MD  = = DP ( đpcm ) tan P MD DP DN
c) Xét tam giác MDN vuông tại D có: cos N = (1) MN NE
Xét tam giác PEN vuông tại E có: cos N = (2) NP DN NE Từ (1) (2)  = MN NP
Xét DNE và MNP có: DN NE = MN NP N chung
 DNE đồng dạng MNP (c. g. c) Bài 2.
Cho tam giác ABC , A = 90 , AB  AC , trung tuyến AM , góc ACB =  , góc AMB =  . Chứng minh (  + c  )2 sin os =1+ sin  . Lời giải A β α B C H M 2  AH HC  2 2 AH HC 2.AH.HC 2.AH.HC Từ : (  + c  )2 sin os = +   = + + =1+  AC AC  2 2 2 2 AC AC AC AC và 2
AC = CH.HB = 2.CH.AM  (  + c  )2 AH sin os =1+ =1+ sin  AM  HẾT  Trang 7