Bài tập tổng ôn khối đa diện và thể tích khối đa diện có đáp án

Tuyển chọn các bài tập tổng ôn khối đa diện và thể tích khối đa diện có đáp án, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện sau khi học xong chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1: Khối Đa Diện Và Thể Tích Của Chúng..Mời bạn đọc đón xem.

22 11 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

MỤC LỤC

Bài 1. TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 2

AA BÀI TẬP TẠI LỚP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

} Mức độ Dễ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

} Mức độ Trung bình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

} Mức độ Khá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

Bài 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 7

AA BÀI TẬP TẠI LỚP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

} Mức độ Dễ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

} Mức độ Trung bình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

} Mức độ Khá...........................................................................................................14

} Mức độ Khó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16

AA BÀI TẬP TẠI LỚP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

} Mức độ Dễ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

} Mức độ Trung bình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

} Mức độ Khá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

} Mức độ Khó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Bài 4. PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN. TỈ SỐ THỂ TÍCH 23

AA BÀI TẬP TẠI LỚP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

} Mức độ Dễ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

} Mức độ Trung bình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

} Mức độ Khá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

} Mức độ Khó. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 28

} Đề số 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

} Đề số 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30

ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 33

} Đáp án Bài 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

} Đáp án Bài 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

} Đáp án Bài 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

} Đáp án Bài 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

} Đáp án đề ôn chương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

§1. TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI

ĐA DIỆN

AA BÀI TẬP TẠI LỚP

VÍ DỤ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc

các mặt bất kỳ hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4.

C. lớn hơn hoặc bằng 5. D. lớn hơn 5.

VÍ DỤ 2. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt

của khối đa diện?

A. Không có mặt nào. B. Ba mặt.

C. Bốn mặt. D. Hai mặt.

VÍ DỤ 3. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu

mặt?

A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt.

VÍ DỤ 4.

Hình đa diện bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 5. C. 4. D. 6.

VÍ DỤ 5. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình

không là hình đa diện.

A. B. C. D.

VÍ DỤ 6. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa

diện?

A. . B. .

C. . D. .

VÍ DỤ 7. Cho các hình vẽ sau:

Số các hình đa diện trong các hình trên là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 8.

Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên.

A. 11. B. 10.

C. 12. D. 9.

Chú ý các khối đa diện đều sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới.

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều

Loại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Loại {5;3} Loại {3;5}

Đ,C,M: 4, 6, 4 Đ,C,M: 8, 12, 6 Đ,C,M: 6, 12, 8 Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20

VÍ DỤ 9. Đa diện đều loại {p; q} được hiểu là

A. Mỗi mặt là đa giác đều q cạnh, mỗi đỉnh được là đỉnh chung đúng

p mặt.

B. Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng q

mặt.

C. Có duy nhất một công thức để liên hệ giữa số đỉnh, số mặt và số

cạnh của mỗi khối đa diện.

D. Luôn có tâm đối xứng, Trục đối xứng và mặt đối xứng.

VÍ DỤ 10. Hình bát diện đều là hình đa diện đều thuộc loại nào sau

đây?

A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 5}. D. {5; 3}.

VÍ DỤ 11. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là

A. 30. B. 60. C. 24. D. 12.

VÍ DỤ 12. Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các

hình ngũ giác đều?

A. Hai mươi mặt đều. B. Mười hai mặt đều.

C. Bát diện đều. D. Lập phương.

VÍ DỤ 13. Hỏi khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu mặt?

A. 6. B. 20. C. 4. D. 12.

VÍ DỤ 14. Cho khối lập phương (H). Gọi (H

) là khối đa diện đều đỉnh

là tâm các mặt của (H). Hỏi

(

)

là khối đa diện đều loại nào?

A. {3; 4}. B. {3; 3}. C. {5; 3}. D. {4; 3}.

VÍ DỤ 15.

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M

nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C

và D. Bằng hai mặt phẳng

(

CDM

)

và

(

ABN

)

, ta chia khối tứ diện đó thành

bốn khối tứ diện nào sau đây?

A. MANC, BCMN, AMND, MBND.

B. ABCN, ABND, AMND, MBND.

C. MANC, BCDN, AMND, ABND.

D. NACB, BCMN, ABND, MBND.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 16.

Cho khối lăng trụ ABC.A

, gọi

M là trung điểm của BC. Mặt phẳng





chia khối lăng trụ ABC.A

thành các khối đa diện nào sau đây?

A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Một khối chóp tứ giác và một

khối lăng trụ tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một

khối lăng trụ tam giác.

D. Một khối lăng trụ tam giác và một

khối lăng trụ tứ giác.

VÍ DỤ 17.

Mặt phẳng nào sau đây chia khối

hộp ABCD.A

thành hai khối

lăng trụ?

A. (ABC

). B. (A

BD).

C. (A

). D. (AB

C).

VÍ DỤ 18. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là

A. 6. B. 8. C. 2. D. 4.

VÍ DỤ 19. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối

xứng?

A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.

VÍ DỤ 20. Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu

mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Mức độ Dễ

Câu 1. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một

khối đa diện thì

A. hai mặt bất kì có ít nhất một

cạnh chung.

B. hai cạnh bất kì có ít nhất một

điểm chung.

C. hai mặt bất kì có ít nhất một

điểm chung.

D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít

nhất ba mặt.

Câu 2. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

B. . C. . D. .

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 3. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu

mặt?

A. 10. B. 15.

C. 8. D. 11.

Câu 4. Hình đa diện sau có bao nhiêu

mặt?

A. 12. B. 10.

C. 6. D. 11.

Câu 5. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

A. 8. B. 6. C. 12. D. 10.

Câu 6. Khối chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

A. 20. B. 15. C. 5. D. 10.

Câu 7. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20. B. 25. C. 10. D. 15.

2. Mức độ Trung bình

Câu 8. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 9. Hình lăng trụ có t hể có số cạnh nào sau đây?

A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015.

Câu 10. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

A. 20. B. 11. C. 12. D. 10.

Câu 11. Cho khối chóp có 2018 cạnh. Hỏi khối chóp đó có bao nhiêu

mặt bên?

A. 1010. B. 1009. C. 1011. D. 1012.

Câu 12. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là đa diện lồi?

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 13. Cho khối lập phương ABCD.A

. Mặt phẳng (BDD

)

chia khối lập phương thành

A. Hai khối lăng trụ tứ giác. B. Hai khối tứ diện.

C. Hai khối lăng trụ tam giác. D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu 14. Mặt phẳng (A

BC) chia khối lăng trụ ABC.A

thành các

khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tứ giác.

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 15. Số đỉnh của khối đa diện đều loại {5; 3} là

A. 15. B. 30. C. 20. D. 12.

Câu 16. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?

A. {3; 5}. B. {3; 4}. C. {5; 3}. D. {4; 3}.

Câu 17. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là

A. Mười sáu. B. Hai mươi. C. Ba mươi. D. Mười hai.

Câu 18. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại

A. {3; 5}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}.

3. Mức độ Khá

Câu 19. Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các

đỉnh của

A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình tứ diện đều.

C. Hình lập phương. D. Hình bát diện đều.

Câu 20. Cho lăng trụ

ABCD.A

, mặt phẳng

(ACC

) chia khối lăng trụ đã

cho thành hai khối đa diện, tổng

số mặt của hai khối đa diện này

bằng

A. 8. B. 9.

C. 11. D. 10.

Câu 21. Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AB, CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung

trực của CD, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau

đây?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND.

B. ABCN, ABND, AMND, MBND.

C. NACB, BCMN, ABND, MBND.

D. MANC, BCMN, AMND, MBND.

Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều là?

A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 23. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.

C. 10 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng.

Câu 24. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A. 8. B. 9. C. 6. D. 7.

Câu 25. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện

này có mấy cạnh?

A. 18. B. 20. C. 12. D. 15.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

§2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

AA BÀI TẬP TẠI LỚP

VÍ DỤ 1. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a

, đường cao

SH = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 3a

. B. 4a

. C. 2a

. D. a

VÍ DỤ 2. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng

2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

. B.

. C. 4a

. D. 2a

VÍ DỤ 3. Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích

bằng 4 là

A. 6. B. 8. C. 2. D. 3.

VÍ DỤ 4. Cho hình chóp S.ABC biết diện tích tam giác SB C bằng a

√

và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a

√

3. Tính thể tích

khối chóp S.AB C.

A. 2a

. B. a

. C. 6a

. D. 3a

VÍ DỤ 5.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tính

thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. 4

√

3. B. 6

√

C. 8

√

3. D. 24

√

VÍ DỤ 6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông

góc với đáy. Biết SC = 5, AB = 1,

AD = 2. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

A. V =

√

. B. V = 4

√

C. V =

√

. D. V = 2

√

VÍ DỤ 7.

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả

cạnh là a. Thể tích V của khối chóp đã

cho bằng

A. V =

√

. B. V =

√

C. V =

. D. V =

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 8.

Thể tích khối bát diện đều cạnh a

√

tính theo a là

. B.

. D.

VÍ DỤ 9.

Cho hình chóp tam giác đều

S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh

bên bằng 2a. Tính thể tích khối

chóp S.ABC.

√

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 10.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại B với AC = a. Biết

SA ⊥ (ABC) và SB tạo với đáy một góc

bằng 60

◦

. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABC.

A. V =

√

. B. V =

√

C. V =

√

. D. V =

√

VÍ DỤ 11.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy

là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

mặt bên

(

SBC

)

tạo với đáy một

góc 30

◦

. Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

√

. B.

√

. D.

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 12.

Cho hình chóp S.ABC có AB =

a, BC = a

√

’

ABC = 30

◦

Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy.

Thể tích của khối chóp S.ABC

bằng

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 13.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam

giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB

vuông cân tại S. Tính t hể tích khối chóp

S.ABC theo a.

√

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 14.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam

giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc

giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng

(ABCD) là 30

◦

. Thể tích của khối chóp

S.ABCD là:

√

. B.

√

C. 2a

√

3. D.

√

VÍ DỤ 15.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông

góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC =

√

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 16.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB CD

là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB)

và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Biết rằng AB = a, AD = a

√

và SC = a

√

7. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD.

A. V = a

. B. V = 3a

C. V = 2a

. D. V = 4a

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 17.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy

trùng với trung điểm M của cạnh

AB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 60

◦

Thể tích khối chóp S.ABC là

√

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 18.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD

có đáy là hình chữ nhật với AB =

2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh

S trên mặt phẳng đáy (ABCD)

là trung điểm H của AB, SC tạo

với mặt phẳng đáy một góc 45

◦

Thể tích của khối chóp S.ABCD

bằng

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 19.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam

giác vuông tại A; AB = a; AC =

2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt

bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC)

góc 60

◦

. Tính thể tích khối chóp

S.ABC.

A. V =

. B. V = a

C. V =

√

. D. V =

√

VÍ DỤ 20.

Cho khối chóp S.ABC có thể

tích là V. Gọi B

, C

lần lượt

là trung điểm của AB và AC.

Tính theo V thể tích của khối

chóp S.AB

V. B.

V. D.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 21.

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥

(ABCD), đáy ABCD là hình thoi

cạnh bằng a

√

3 và

’

ABC = 120

◦

(tham khảo hình vẽ). Biết rằng

góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

(ABCD) bằng 45

◦

. Thể tích của

khối chóp S.AB CD bằng

√

. B.

√

. D.

√

VÍ DỤ 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều

nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng ϕ sao

cho cos ϕ =

√

. Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho.

√

. B.

. C.

. D.

√

VÍ DỤ 23.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có

đáy là hình thang vuông tại A, B và

AD = 2AB = 2BC = 2a. Tam

giác SAC vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc

giữa đường thẳng SD và mặt phẳng

(SAC) bằng 30

◦

. Thể tích khối chóp

S.ABCD bằng

. B.

C. a

. D.

VÍ DỤ 24.

Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD có khoảng cách từ

tâm O của đáy đến

(

SCD

)

bằng 2a, a là hằng số dương.

Đặt AB = x, giá trị của x để

thể tích S.ABCD đạt giá trị

nhỏ nhất là

A. 2

√

6a. B.

√

3a.

√

6a. D.

√

2a.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 25.

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh

AB = x, các cạnh còn lại đều

bằng 2

√

3. Tìm x để thể tích khối

tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

nhất.

A. x =

√

6. B. x =

√

14.

C. x = 2

√

3. D. x = 3

√

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Mức độ Dễ

Câu 1. (TN-2021). Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a

và chiều

cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

. B. 3a

. C.

. D. a

Câu 2. Một khối chóp có diện tích đáy là 10 cm

và chiều cao là 6 cm.

Thể tích của khối chóp đó là

A. 20 cm

. B. 60 cm

. C. 30 cm

. D. 10 cm

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên

SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

. B. a

. C.

. D.

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a,

SA = a

√

3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC

bằng

. B.

. C.

√

. D.

√

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.

Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối

chóp S.ABCD là

. Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD.

A. a. B.

√

. C. a

√

2. D. 2a.

Câu 6. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và

OA = a, OB = b, OC = c. Tính t hể tích khối tứ diện O.ABC.

abc

. B.

abc

. C.

abc

. D.

abc

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích

bằng 3a

. Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC.

A. h = 12

√

3a. B. h = 6

√

3a. C. h = 4

√

3a. D. h = 2

√

3a.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có V

S.ABC

√

và mặt bên SBC là

tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

2. Mức độ Trung bình

Câu 9. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a, góc

giữa cạnh bên và đáy bằng 30

◦

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 10. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.

√

2. B.

√

. C.

√

. D. 2

√

Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB =

3a, AC = 5a. Biết SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt đáy một góc

◦

. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V = 20

√

. B. V = 60

√

C. V = 25

√

. D. V = 75

√

Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông

tại A. Biết BC = 3a, AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

bằng 45

◦

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. V

S.ABC

. B. V

S.ABC

√

C. V

S.ABC

√

. D. V

S.ABC

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

√

3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

√

. B.

. C.

. D.

√

Câu 14. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác

vuông tại A, AB = 3a , BC = 5a, SA = 2a

√

‘

SA C = 30

◦

và mặt phẳng

(SAC) vuông góc mặt đáy.

A. V = 3a

√

2. B. V =

√

C. V = a

√

3. D. V = 2a

√

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai

mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi (SBC)

với đáy bằng 60

◦

. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a

√

. B.

√

. C.

. D. a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A, BC = a. Hình chiếu H của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AB

sao cho AH = 2HB, góc giữa SC và mặt phẳng (AB C) bằng 45

◦

. Thể

tích khối chóp S.ABC là

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a , hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh

AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60

◦

. Tính theo a thể tích V của

khối chóp S.AB CD.

A. V =

√

. B. V =

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

C. V =

√

. D. V =

√

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên hợp với đáy một góc 30

◦

. Thể tích khối chóp bằng

A. a

√

3. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 20. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500

năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối

chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích

của Kim tự tháp.

A. 2 592 100 m

. B. 2 592 009 m

C. 7 776 300 m

. D. 3 888 150 m

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam

giác SAB. Tính thể tích khối chóp M.ABCD.

. B.

. C.

. D. 2V.

3. Mức độ Khá

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 2

√

và diện tích một mặt bên bằng 4. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

. B.

√

. C.

. D.

√

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội

tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vuông góc

với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45

◦

. Tính thể

tích khối chóp S.ABCD.

. B. 3R

. C.

. D.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =

a, AD = 3a, hai mặt phẳng (SAB) và (SA C) cùng vuông góc với mặt

phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60

◦

Tính thể tích khối chóp S.ABC.

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SB = b, SC = c và

‘

ASB =

‘

BSC =

‘

CSA = 60

◦

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, b, c.

√

12abc

. B.

abc

√

. C.

abc

√

. D.

√

4abc

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác đều, SC = SD = a

√

3. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD.

A. V =

√

. B. V =

. C. V = a

√

2. D. V =

√

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của AB và SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AN và CM.

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

4. Mức độ Khó

Câu 28. (MH-2020). Cho khối chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác

vuông cân tại A, AB = a,

‘

SBA =

‘

SCA = 90

◦

, góc giữa hai mặt phẳng

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

(

SAB

)

và

(

SA C

)

bằng 60

◦

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. a

. B.

. C.

. D.

Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a, các

cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc α. Xác định

cos α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.

A. cos α =

. B. cos α =

√

C. cos α =

√

. D. cos α =

√

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

bằng a, SA = SB = SC = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD lớn nhất

bằng

. B.

. C.

. D.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

§3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

AA BÀI TẬP TẠI LỚP

VÍ DỤ 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là

A. V =

. B. V = a

. C. V =

. D. V = a

VÍ DỤ 2. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A

có AB =

3, AD = 4, AA

= 5.

A. 10. B. 60. C. 12. D. 20.

VÍ DỤ 3. Tính t hể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng

a, cạnh bên bằng 6h.

A. 6a

h. B. a

h. C. 2a

h. D. 3a

VÍ DỤ 4. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A

có đáy ABCD là

hình thoi, biết AA

= 4a, BD = a, AC = 2a. Thể tích V của khối lăng

trụ là

A. V = 8a

. B. V = 4a

. C. V =

. D. V = 2a

VÍ DỤ 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có AB = a, AD =

2a, AC

√

6a. Thể tích khối hộp bằng

A. 2a

. B. 2

√

. C.

√

. D.

VÍ DỤ 6.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A

có

tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a

√

B = 3a. Tính thể tích V của lăng trụ

ABC.A

A. V =

√

. B. V =

√

C. V = a

√

2. D. V =

√

VÍ DỤ 7. Cho lăng tr ụ đứng ABC.A

có đáy ABC là tam giác với

AB = a, AC = 2a,

’

BA C = 120

◦

và AA

= 2a

√

5. Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

A. a

√

15. B. 4a

√

5. C.

√

. D.

√

VÍ DỤ 8.

Cho khối lập phương ABCD.A

có

độ dài đường chéo A

C = a

√

3. Thể tích

của khối lập phương đã cho bằng

A. a

. B. 3

√

. D.

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 9.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác

ABC.A

có đáy ABC là tam giác

vuông tại B với BC = 2BA = 2a. Biết A

hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60

◦

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

√

. B.

√

C. 2a

√

3. D. a

√

VÍ DỤ 10.

Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A

có cạnh đáy bằng a,

góc giữa mặt phẳng (A

BC) và

mặt phẳng (ABC) bằng 60

◦

. Thể

tích của khối lăng trụ ABC.A

bằng

√

. B.

√

. D.

VÍ DỤ 11.

Hình hộp đứng ABCD.A

có

đáy là một hình thoi với diện tích

9 cm

. Hai mặt chéo ACC

và

BDD

có diện tích lần lượt bằng

12 cm

và 24 cm

. Thể tích của khối

hộp ABCD.A

là

A. 72 cm

. B. 36 cm

C. 36

√

2 cm

. D. 18

√

2 cm

A B

VÍ DỤ 12.

Cho hình lăng trụ ABC.A

có đáy ABC là tam giác đều

cạnh a. Hình chiếu của điểm A

lên

(

ABC

)

trùng với trọng tâm

tam giác ABC, AA

√

Tính thể tích của khối lăng trụ

ABC.A

√

. B.

√

. D.

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 13.

Cho hình trụ ABCD.A

có tất

cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD

là hình vuông. Hình chiếu vuông góc

của đỉnh A

trên mặt phẳng đáy trùng

với tâm của đáy. Thể tích của khối lăng

trụ đã cho bằng

A. 4

√

. B. 8a

√

. D.

VÍ DỤ 14.

Cho hình lăng trụ

ABC.A

với AB = a,

BC = 2a,

’

ABC = 60

◦

Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng (ABC)

trùng với trọng tâm G

của tam giác ABC. Góc

giữa AA

và mặt phẳng

(ABC) bằng 60

◦

. Tính

thể tích của khối chóp

.ABC.

√

. B.

√

. D.

VÍ DỤ 15.

(THPT Quốc gia 2018). Ông A dự

định sử dụng hết 6,5 m

kính để làm

một bể cá bằng kính có dạng hình hộp

chữ nhật không nắp, chiều dài gấp

đôi chiều rộng (các mối ghép có kích

thước không đáng kể). Bể cá có dung

tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả

làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. 2,26 m

. B. 1,61 m

C. 1,33 m

. D. 1,50 m

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Mức độ Dễ

Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a

. B. 2a

. C. 6a

. D. a

Câu 2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A

có AB =

3, AD = 4 và AA

= 5.

A. V = 10. B. V = 12. C. V = 20. D. V = 60.

Câu 3. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10

lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 100. B. 20. C. 10. D. 1000.

Câu 4. Cho khối hộp ABCD.A

có thể tích bằng 6. Gọi O là giao

điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp O.A

là

. B. 2. C. 1. D. 3.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là

√

, độ dài cạnh

bên là a

√

2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a

√

3, khoảng cách giữa

hai đáy của lăng trụ bằng a

√

6. Tính thể tích V của khối lăng tr ụ.

A. V =

√

. B. V =

√

C. V = 3

√

. D. V =

√

Mức độ Trung bình

Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể

tích của khối lăng trụ là

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 8. Cho

(

)

là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh

bằng nhau. Biết thể tích của

(

)

bằng

√

. Tính độ dài các cạnh của

khối lăng trụ

(

)

√

3. B.

…

. C. 1. D.

√

Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a

√

2 và mỗi

mặt bên đều có diện tích bằng 4a

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

bằng

A. a

√

6. B.

√

. C. 2a

√

6. D.

√

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

có đáy là tam giác đều

cạnh a và A

C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60

◦

. Thể tích khối lăng

trụ ABC.A

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A

có đáy là tam giác vuông cân

tại B, AC = a

√

2, biết góc giữa (A

BC) và đáy bằng 60

◦

. Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 12. Thể tích của khối lập phương ABCD.A

có AC

= 3a

bằng

A. 3

√

. B. 9a

. C.

√

. D. 3a

Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có AB = 2 cm, AD =

3 cm, AC

= 7 cm. Thể tích của khối hộp ABCD.A

bằng

A. 24 cm

. B. 42 cm

. C. 12 cm

. D. 36 cm

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có AB = a, AC = 2a,

tam giác A

AC vuông cân tại A. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. 2

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có AB = AA

= a,

đường chéo A

C tạo với mặt đáy (ABCD) một góc α thỏa cot α =

√

Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. 2a

. B.

√

. C.

. D.

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 16. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150.

Thể tích của khối lập phương đó là

A. 125. B. 625. C. 25. D. 145.

Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A

có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại C, AB = 2a, AC = a, BC

= 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho

bằng

√

. B. 4a

. C.

. D.

√

Câu 18. Cho lăng trụ ABCD.A

có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, cạnh bên AA

= a. Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng

(ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Thể tích của khối lăng trụ đã

cho bằng

A. a

. B.

√

. C.

. D.

√

Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A

có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng

(ABC) là tr ung điểm H của cạnh AB và A

A = a

√

2. Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng

A. a

√

3. B. 2a

√

2. C.

√

. D.

√

Câu 20. Cho hình lăng trụ ABCD.EFGH có đáy là hình bình hành có

diện tích S = 2a

. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (EFGH)

là điểm I sao cho tam giác AEI là tam giác cân tại I. Biết AE = a

√

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V =

√

. B. V = 2a

C. V = 2a

√

2. D. V =

Câu 21. Một lăng trụ đứng tam giác có các

cạnh đáy là 11 cm, 12 cm, 13 cm và diện tích

xung quanh bằng 144 cm

(tham khảo hình vẽ

bên). Thể tích khối lăng trụ đó là

A. 18

√

105 cm

. B. 12

√

105 cm

C. 6

√

105 cm

. D. 24

√

105 cm

3. Mức độ Khá

Câu 22. (Tốt nghiệp THPT – 2022, Mã đề 101). Cho khối lăng trụ đứng

ABC · A

có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc

giữa đường thẳng BC

và mặt phẳng



ACC



bằng 30

◦

. Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A. 3a

. B. a

. C. 12

√

. D. 4

√

Câu 23. Cho hình hộp đứng AB CD.A

có đáy ABCD là hình

vuông cạnh 2a, đường thẳng DB

tạo với mặt phẳng



BCC



góc 30

◦

Tính thể tích khối hộp ABCD.A

√

. B. a

√

3. C. 8a

√

2. D. a

Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ

cùng một đỉnh là 10 cm

, 20 cm

, 32 cm

. Thể tích của khối hộp chữ nhật

đã cho bằng

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

A. 40cm

. B. 64cm

. C. 80cm

. D. 160cm

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d =

√

21. Độ dài ba

kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công

bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6. B. 8. C.

. D.

Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A

có AA

= a

√

3. Biết

rằng mặt phẳng





hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60

◦

, đường

thẳng A

C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 30

◦

. Thể tích của khối hộp

chữ nhật đã cho bằng

A. a

. B. a

√

2. C. 2a

√

6. D.

√

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A

có đáy ABC là tam

giác vuông cân tại A và AC = 2

√

2. Biết AC

tạo với mặt phẳng (ABC)

một góc 60

◦

, AC

= 4. Thể tích của khối đa diện ABCB

bằng

√

. B.

. C.

√

. D.

Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

có đáy ABC là tam giác

đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

BC) bằng

. Tính thể tích khối lăng trụ.

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A

. Biết diện tích mặt bên (ABB

)

bằng 15, khoảng cách từ điểm C

đến mặt phẳng (ABB

) bằng 6. Tính

thể tích khối lăng trụ ABC.A

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Câu 30. Câu 14Cho hình hộp ABCD.A

. Biết AA

là tứ diện

đều cạnh a, khi đó thể tích của khối hộp đã cho là

A. V =

√

. B. V = a

√

3. C. V =

√

. D. V = a

√

4. Mức độ Khó

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

có đáy ABC là tam giác

cân tại A, góc BAC nhọn. Góc giữa AA

và BC

là 30

◦

, khoảng cách giữa

và BC

là a. Góc giữa hai mặt bên (AA

B) và (AA

C) là 60

◦

. Thể

tích khối lăng trụ ABC.A

là

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 32. Cho khối lăng trụ ABC.A

, khoảng cách từ C đến BB

là

√

5, khoảng cách từ A đến BB

và CC

lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng (A

) là trung điểm M của B

, A

M =

√

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 33. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ

nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m

Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt

giá trị nhỏ nhất là

√

20 m. B.

√

10 m. C.

√

15 m. D.

√

9 m.

Câu 34. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ

nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

đáy là x : y = 1 : 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất

thì kích thước của thùng là

A. x = 2; y = 6; z = 1.5. B. x = 1; y = 3; z = 6.

C. x = 1.5; y = 4.5; z = 2.5. D. x = 0.5; y = 1.5; z = 24.

Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A

có đáy là tam giác đều. Tam

giác ABC

có diện tích là

√

3 và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một

góc α. Tìm α để thể tích lăng trụ ABC.A

đạt giá trị lớn nhất.

A. α = arctan

√

. B. α = arctan

√

C. α = arctan

√

2. D. α = arctan

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

§4. PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN. TỈ SỐ THỂ

TÍCH

AA BÀI TẬP TẠI LỚP

VÍ DỤ 1. Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng lên 3

lần thì thể tích của nó

A. Tăng 6 lần. B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 3 lần. D. Không thay đổi.

VÍ DỤ 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần

thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9 lần. B. 27 lần. C. 3 lần. D. 18 lần.

VÍ DỤ 3.

Khối lăng trụ tam giác ABC.A

có t hể

tích bằng 66 cm

. Tính thể tích khối tứ diện

.ABC

A. 22cm

. B. 33cm

C. 11cm

. D. 44cm

VÍ DỤ 4.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A

. Biết thể tích

lăng trụ là V, tính thể tích khối chóp C.ABB

. B.

. D.

VÍ DỤ 5.

Cho lăng trụ đứng ABC.A

có M là trung

điểm của AA

. Tỉ số thể tích

M.ABC

AB C.A

bằng

. B.

. D.

VÍ DỤ 6.

Cho khối hộp ABCD.A

có thể

tích bằng 27. Tính thể tích V của khối

tứ diện ACB

A. 3. B.

C. 18. D. 9.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 7.

Gọi V là thể tích của khối lập phương

ABCD.A

(tham khảo hình vẽ). V

là

thể tích của khối tứ diện A

ABD. Hệ thức

nào sau đây đúng?

A. V = 3V

. B. V = 2V

C. V = 4V

. D. V = 6V

VÍ DỤ 8. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của

khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm

. Hỏi

cạnh x của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu?

A. x = 3 cm. B. x = 6 cm. C. x = 4 cm. D. x = 5 cm.

VÍ DỤ 9.

Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam

giác ABC. Tỉ số thể tích

S.ABC

S.AGC

bằng

. B.

C. 3. D.

VÍ DỤ 10.

Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là

trọng tâm 4ACD. Tính thể tích khối chóp

G.BCD theo V.

. B.

. D.

B D

VÍ DỤ 11.

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có

đáy ABCD là hình bình hành tâm I.

Gọi V

, V

lần lượt là thể tích khối

chóp S.ABI, S.ABCD. Khẳng định

nào sau đây đúng?

. B.

. D.

VÍ DỤ 12.

Cho tứ diện AB CD. Trên cạnh AB, AC lần

lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2MB,

AN =

AC. Gọi V

, V

lần lượt là t hể tích

của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

A. V

. B. V

C. V

. D. V

= 2V

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

VÍ DỤ 13.

Cho khối chóp S .ABCD có thể tích bằng

1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên

cạnh SC lấy điểm E sao cho SE =

2E C. Tính thể tích V của khối tứ diện

S.EBD.

A. V =

. B. V =

C. V =

. D. V =

VÍ DỤ 14.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

tam giác vuông tại B. Biết SA vuông

góc với đáy và SA = a, BC =

√

3, AB = a. Gọi H, K lần lượt là

hình chiếu vuông góc của A trên các

cạnh SC, SB. Tính thể tích khối chóp

S.AHK theo a.

√

. B.

√

. D.

√

BB BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Mức độ Dễ

Câu 1. Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa

giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì

thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 64 lần. B. 16 lần. C. 192 lần. D. 4 lần.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của

SA, SB, SC. Tỉ số thể tích

S.ABC

S.MNP

bằng

A. 8. B. 12. C. 2. D. 3.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q

lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp

S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là

. B.

. C.

. D.

Câu 5. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V. Gọi M, N và P lần lượt là

trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác

MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A

, B

lần lượt là trung điểm của SA,

SB. Gọi V

, V

lần lượt là thể tích của khối chóp S.A

C và S.ABC. Tính

tỷ số

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

. B.

. C.

. D.

2. Mức độ Trung bình

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tính tỉ

số

S.ABC

S.ABCD

. B.

. C.

. D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng

5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS =

2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

A. V = 5. B. V = 30. C. V = 10. D. V = 15.

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC

vuông cân tại B và AC = 2. Gọi H, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho

HS = HB, KC = 2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A

có thể tích là 15. Tính thể tích

của tứ diện A

ABC.

A. 3. B.

. C. 5. D.

Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có AB = BC = a,

= 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB

A. V =

. B. V =

. C. V =

. D. V =

Câu 12. Cho hình hộp AB CD.A

. Gọi O, O

lần lượt là tâm của

các mặt ABB

và ADD

. Mặt phẳng (AOO

) chia khối hộp thành

hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Mặt phẳng (AB

) chia khối lăng trụ ABC.A

thành hai

khối đa diện AA

và ABCC

có thể tích lần lượt là V

, V

. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. V

= 2V

. B. V

= V

. C. V

. D. V

Câu 14. Cho khối hộp ABCD.A

có thể tích bằng 54. Tính thể

tích khối tứ diện A.B

A. 6. B. 27. C. 9. D. 18.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A

. Mặt phẳng (BDC

)

chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so

với phần lớn.

. B.

. C.

. D.

3. Mức độ Khá

Câu 16. Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V

là thể tích khối đa diện

có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 17. Cho khối hộp ABCD.A

. Tỉ số của khối tứ diện ACB

và thể tích của khối hộp ABCD.A

bằng

. B.

. C.

. D.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC.A

có thể tích bằng V. Gọi M, N, P

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A

, BB

. Thể tích của khối tứ

diện CMNP bằng

V. B.

V. C.

V. D.

Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A

có chiều cao bằng 8 và đáy là tam

giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên

ABB

, ACC

và BCC

. Thể tích V của khối đa diện lồi có các đỉnh

là các điểm A, B, C, M, N, P bằng

A. V = 12

√

3. B. V = 16

√

3. C. V =

√

. D. V =

√

Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A

có thể tích V, khối tứ diện

BCC

có thể tích V

. Tỉ lệ

bằng

. B.

. C.

. D.

4. Mức độ Khó

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với

đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60

◦

, đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,

SC. Thể tích của khối đa diện ABMNC bằng

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, SA = 2a, AB = a (a > 0).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích khối chóp

S.ABH theo a.

√

. B.

√

. C.

13a

√

. D.

√

Câu 23. Cho khối lăng trụ ABC.A

. Gọi P là trọng tâm của tam

giác A

và Q là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ

diện B

PAQ và A

ABC.

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A

có thể tích bằng V. Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của A

, AC và P là điểm thuộc cạnh CC

sao

cho CP = 2C

P. Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N

thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện

ACMN.

A. V =

. B. V =

. C. V =

. D. V =

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

5. Đề số 1

Câu 1. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

{

5; 3

}

. B.

{

4; 3

}

. C.

{

3; 5

}

. D.

{

3; 4

}

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A

có cạnh bằng a. Gọi O,

lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A

. Gọi M và N

lần lượt là trung điểm của cạnh B

và CD. Tính thể tích khối tứ diện

MN.

A. a

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ

bên.

A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.

Câu 4. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh

khối đa diện nào?

A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật.

C. Hình tứ diện đều. D. Hình bát diện đều.

Câu 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A

có tất cả các cạnh bằng a.

A. V = 3a

. B. V =

√

. C. V = a

. D. V =

√

Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A

có thể tích bằng 30.

Tính thể tích khối chóp A.BCC

A. V = 10. B. V = 15. C. V = 20. D. V = 25.

Câu 7. Kim tự tháp Ê-kốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm

trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp đều có chiều

cao bằng 147 m, cạnh đáy bằng 230 m. Tính thể tích của kim tự tháo

Ê-Kốp.

A. 2592100 (m

). B. 7776300 (m

C. 3068200 (m

). D. 11270 (m

Câu 8. Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao

h tương ứng của hình chóp là

A. h =

. B. h =

. C. h =

. D. h =

Câu 9. Một phòng học có dạng một hình hộp chữ nhật có chiều dài là

8 m, chiều rộng là 6 m, thể tích là 192 m

. Người ta muốn quét vôi trần

nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết diện tích các cửa bằng 10

, hãy tính diện tích cần quét vôi bằng m

A. 96. B. 182. C. 144. D. 150.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA

vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30

◦

. Thể tích khối

chóp S.ABC là

√

. B.

√

. C.

. D.

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

có đáy là tam giác đều

cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB

là AB

= a

√

2. Thể tích của

khối lăng trụ ABC.A

đó là

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d =

√

21. Độ dài kích

thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhận có công bội

q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A. V =

. B. V =

. C. V = 8. D. V = 6.

Câu 13. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 14. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB =

’

ABC = 60

◦

, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy. Cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 45

◦

. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD.

. B.

. C. 3a

. D. a

√

Câu 15. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có

cạnh bằng a, góc

’

BA C = 60

◦

, SO ⊥ (ABCD) và SO =

. Tính thể tích

khối chóp S.AB CD.

√

. B.

√

. C.

√

. D.

Câu 16. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích là V, gọi I, J lần

lượt là trung điểm hai cạnh bên SB và SC. Tính thể tích V

của khối

chóp S.AIJ theo V.

A. V

. B. V

. C. V

. D. V

Câu 17. Cho hình hộp đứng AB CD.A

có đáy ABCD là hình

thoi cạnh a và

’

BAD = 60

◦

, AB

hợp với đáy (ABCD) một góc 30

◦

. Thể

tích V của khối hộp ABCD.A

là

A. V =

. B. V =

. C. V =

. D. V =

√

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4,

AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 24. B. V = 40. C. V = 32. D. V = 192.

Câu 19. Tính thể tích V của khối chóp C

.ABC biết thể tích của khối

lăng trụ ABC.A

bằng a

A. V =

. B. V =

. C. V = 3a

. D. V = 9a

Câu 20. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các

cạnh 40 cm và 30 cm. Để trang trí người ta đặt vào đó một quả cầu thủy

tinh có bán kính 5 cm. Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của

hồ cá là bao nhiêu cm? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2).

A. 25,66. B. 24,56. C. 24,55. D. 25,44.

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A

có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng

(

ABC

)

là trung điểm H của cạnh AB và AA

= a

√

2. Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A

theo a.

A. V =

√

. B. V =

√

. C. V = a

√

3. D. V = a

√

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông

góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

. B.

. C.

. D.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng ABCD là hình thang vuông

tại A và B, AD = AB = 2a, BC =

. Gọi I là trung điểm cạnh đáy AB.

Tính thể tích V của khối chóp S.ICD.

A. V =

√

. B. V =

√

C. V =

√

. D. V =

√

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A

có cạnh BC = 2a , góc

giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A

BC) bằng 60

◦

. Biết diện tích của 4A

bằng 2a

. Tính thể tích V của khối lăng tr ụ ABC.A

A. V =

√

. B. V = 3a

. C. V = a

√

3. D. V =

Câu 25. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong

suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được

220500 cm

nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng

3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu

nhất.

A. 2200 cm

. B. 2100 cm

. C. 1880 cm

. D. 2220 cm

—HẾT—

6. Đề số 2

Câu 1. Cho hình chóp S.AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA

vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

√

. B.

√

. C.

. D.

√

Câu 2. Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng

50 m. Lượng nước trong hồ cao 1,5 m. Thể tích nước trong hồ là

A. 1875 m

. B. 1250 m

. C. 3750 m

. D. 2500 m

Câu 3. Mặt phẳng





chia khối lăng trụ ABC.A

thành các

khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tứ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

D. Hai khối chóp tam giác.

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông

có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. 20. B. 80. C. 64. D. 100.

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A

có BB

= a, đáy ABC là

tam giác vuông cân tại B và AC = a

√

2. Tính thể tích V của khối lăng

trụ đã cho.

A. V =

. B. V =

. C. V =

. D. V = a

Câu 6. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a?

√

. B.

√

. C.

√

. D. 2

√

Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 156 cm

và chiều cao

h = 0,3 m bằng

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

. B.

234

. C. 1560 cm

. D. 156 cm

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình chữ nhật,

cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB = a, AD = 3a, SA =

2a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V = 2a

. B. V = 3a

. C. V = a

. D. V = 6a

Câu 9. Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối

lập phương là

A. 729. B. 9. C. 27. D. 81.

Câu 10. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu

mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc

giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60

◦

. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD

√

. B.

√

. C.

. D.

√

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B với AC = a. Biết SA ⊥ (ABC) và SB tạo với đáy một góc bằng 60

◦

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V =

√

. B. V =

√

. C. V =

√

. D. V =

√

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và

hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối

chóp S.ABC biết SC = a

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A

có cạnh đáy bằng

a, thể tích bằng

. Tính độ dài cạnh AB

√

3a. B. 3

√

7a. C. 2a. D. 3

√

3a.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,

cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC ). Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng

(SBC) và (ABC) bằng 60

◦

, tính thể tích V của khối chóp S.AB C.

√

. B.

√

. C.

√

. D.

√

Câu 16. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm

các mặt của khối bát diện đều cạnh a.

A. V =

√

. B. V =

√

C. V =

√

. D. V =

16a

√

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần

lượt là

√

10,

√

13. Tính thể tích của hình hộp đã cho.

A. V = 8. B. V = 4. C. V = 5. D. V = 6.

Câu 18. Cho lăng trụ ABC.A

có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, AB = a, BC = 2a. Biết lăng trụ có thể tích V = 2a

. Tính khoảng

cách giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

A. d = a. B. d = 2a. C. d = 6a. D. d = 3a.

Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A

. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của BB

, CC

. Mặt phẳng (A

MN) chia khối lăng trụ thành

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

hai phần, đặt V

là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V

là phần

còn lại. Tính tỉ số

= 3. B.

. C.

. D.

= 2.

Câu 20. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích

của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6. B. 8. C. 4. D. 9.

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A

có diện tích các mặt

ABCD , BCC

, CDD

lần lượt là 2a

, 3a

, 6a

. Tính thể tích khối hộp

chữ nhật ABCD.A

A. 36a

. B. 36a

. C. 6a

. D. 6a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một

góc 30

◦

. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. V =

√

15a

. B. V =

√

15a

C. V =

√

15a

. D. V =

√

15a

Câu 23. Cho hình chóp đều S.AB C có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A. V =

√

78a

. B. V =

√

78a

C. V =

√

26a

. D. V =

√

26a

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội

tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vuông góc

với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45

◦

. Tính thể

tích khối chóp S.ABCD.

. B.

. C. 3R

. D.

Câu 25. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ

nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh

đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm

). Để tốn ít vật liệu

nhất thì tổng x + y + z bằng

. B.

. C. 26. D. 10.

—HẾT—

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½

ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ

1. Đáp án Bài 1

1. D

2. C

3. A

4. D 5. A

6. D

7. D

8. C

9. B 10. B

11. B

12. A

13. C 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C

19. D 20. D

21. D

22. C

23. A 24. B 25. D

2. Đáp án Bài 2

1. D

2. A 3. A

4. B 5. A

6. C

7. A

8. C

9. D 10. B

11. A

12. A

13. C

14. D 15. A

16. C

17. D

18. B

19. C

20. A

21. A 22. D 23. A 24. D 25. B 26. A

27. C

28. D 29. B 30. B

3. Đáp án Bài 3

1. A

2. D 3. A

4. B 5. B

6. C 7. C 8. C

9. A 10. D

11. B

12. A 13. D

14. A 15. A

16. A

17. A

18. B

19. C

20. B

21. D 22. D

23. C 24. C

25. B

26. C 27. C

28. B 29. A

30. C

31. A 32. A 33. B 34. A

35. C

4. Đáp án Bài 4

1. C

2. A 3. A

4. C

5. A

6. B

7. B

8. C

9. A 10. B

11. B

12. A 13. D

14. D 15. B

16. C

17. D

18. A 19. A 20. D

21. A 22. D

23. C

24. D

25. C

5. Đáp án đề ôn chương

Đề số 1

1. B

2. D 3. D

4. D

5. C 6. C

7. A

8. D 9. D

10. C

11. B

12. C

13. B

14. B 15. B

16. A

17. A

18. C

19. B 20. D

21. A

22. C

23. B

24. C

25. B

Đề số 2

1. B

2. C 3. C

4. B 5. A

6. C 7. C

8. A

9. C

10. D

11. D

12. C 13. C 14. C

15. B

16. B

17. D

18. B 19. D 20. B

21. C

22. B 23. D 24. A 25. B

BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/33

| | Tải xuống

Preview text:

½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½ MỤC LỤC
Bài 1. TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 2 A
BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
} Mức độ Dễ ............................................................................................................... 4
} Mức độ Trung bình ................................................................................................ 5
} Mức độ Khá.............................................................................................................6
Bài 2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 7 A
BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
} Mức độ Dễ ............................................................................................................. 12
} Mức độ Trung bình..............................................................................................13
} Mức độ Khá...........................................................................................................14
} Mức độ Khó...........................................................................................................14
Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16 A
BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
} Mức độ Dễ ............................................................................................................. 18
} Mức độ Trung bình..............................................................................................19
} Mức độ Khá...........................................................................................................20
} Mức độ Khó...........................................................................................................21
Bài 4. PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN. TỈ SỐ THỂ TÍCH 23 A
BÀI TẬP TẠI LỚP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B
BÀI TẬP TỰ LUYỆN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
} Mức độ Dễ ............................................................................................................. 25
} Mức độ Trung bình..............................................................................................26
} Mức độ Khá...........................................................................................................26
} Mức độ Khó...........................................................................................................27
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 28
} Đề số 1....................................................................................................................28
} Đề số 2....................................................................................................................30
ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 33
} Đáp án Bài 1 ......................................................................................................... 33
} Đáp án Bài 2 ......................................................................................................... 33
} Đáp án Bài 3 ......................................................................................................... 33
} Đáp án Bài 4 ......................................................................................................... 33
} Đáp án đề ôn chương..........................................................................................33 1
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS §1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐA DIỆN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A BÀI TẬP TẠI LỚP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc
các mặt bất kỳ hình đa diện nào cũng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. lớn hơn hoặc bằng 5. D. lớn hơn 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 2. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . của khối đa diện?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Không có mặt nào. B. Ba mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Bốn mặt. D. Hai mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 3. Mỗi đỉnh của một đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Ba mặt. B. Hai mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình đa diện bên có bao nhiêu đỉnh?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 8. B. 5. C. 4. D. 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 5. Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
không là hình đa diện.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. B. C. D.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 6. Vật thể nào trong các hình sau đây không phải là khối đa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diện?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 7. Cho các hình vẽ sau:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số các hình đa diện trong các hình trên là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 8. GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chú ý các khối đa diện đều sau đây và trả lời các câu hỏi bên dưới. ............................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt. . . . . . đều . . . . . . . . . . . Khối. . . . 20 . . . . . mặt. . . . . . đều . . . . . . . . . . . . Loại {3;3} Loại {4;3} Loại {3;4} Loại {5;3}
. . . . . . . . . . . . . . . . . Loại . . . . . .
{3;5} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Đ,C,M: 4, 6, 4 Đ,C,M: 8, 12, 6 Đ,C,M: 6, 12, 8 Đ,C,M: 20, 30, 12 Đ,C,M: 12, 30, 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 9. Đa diện đều loại {p; q} được hiểu là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Mỗi mặt là đa giác đều q cạnh, mỗi đỉnh được là đỉnh chung đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng q ............................................ mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Có duy nhất một công thức để liên hệ giữa số đỉnh, số mặt và số
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh của mỗi khối đa diện.
D. Luôn có tâm đối xứng, Trục đối xứng và mặt đối xứng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 10. Hình bát diện đều là hình đa diện đều thuộc loại nào sau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đây? A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 5}. D. {5; 3}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 11. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. B. 60. C. 24. D. 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 12. Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hình ngũ giác đều? A. Hai mươi mặt đều. B. Mười hai mặt đều.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Bát diện đều. D. Lập phương.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 13.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hỏi khối đa diện đều loại {4; 3} có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 20. C. 4. D. 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 14. Cho khối lập phương (H). Gọi (H1) là khối đa diện đều đỉnh
là tâm các mặt của (H). Hỏi (H1) là khối đa diện đều loại nào?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. {3; 4}. B. {3; 3}. C. {5; 3}. D. {4; 3}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABN), ta chia khối tứ diện đó thành M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bốn khối tứ diện nào sau đây? A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MANC, BCMN, AMND, MBND. B. ABCN, ABND, AMND, MBND.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. MANC, BCDN, AMND, ABND. B D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. N ACB, BCMN, ABND, MBND. N
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, gọi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0
M là trung điểm của BC. Mặt phẳng C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AA0 M chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 K
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thành các khối đa diện nào sau đây?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Hai khối lăng trụ tam giác. B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Một khối chóp tứ giác và một khối lăng trụ tam giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Một khối chóp tam giác và một
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A khối lăng trụ tam giác. C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. Một khối lăng trụ tam giác và một M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối lăng trụ tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 17.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mặt phẳng nào sau đây chia khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0 B0
hộp ABCD.A0B0C0D0 thành hai khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lăng trụ?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. (ABC0). B. (A0BD). C0 D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. (A0BC0). D. (AB0C).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 18. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6. B. 8. C. 2. D. 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 19. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xứng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 20. Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt phẳng đối xứng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6. B. 4. C. 3. D. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Mức độ Dễ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối đa diện thì
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. hai mặt bất kì có ít nhất một B. hai cạnh bất kì có ít nhất một cạnh chung. điểm chung.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. hai mặt bất kì có ít nhất một D. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . điểm chung. nhất ba mặt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. B. . C. . D. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt? A. 10. B. 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 8. D. 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Hình đa diện sau có bao nhiêu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 12. B. 10. C. 6. D. 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 8. B. 6. C. 12. D. 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Khối chóp ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 20. B. 15. C. 5. D. 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 20. B. 25. C. 10. D. 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mức độ Trung bình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Hình lăng trụ có thể có số cạnh nào sau đây?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2018. B. 2016. C. 2017. D. 2015.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20. B. 11. C. 12. D. 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho khối chóp có 2018 cạnh. Hỏi khối chóp đó có bao nhiêu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt bên? A. 1010. B. 1009. C. 1011. D. 1012.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình là đa diện lồi?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0. Mặt phẳng (BDD0B0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chia khối lập phương thành
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Hai khối lăng trụ tứ giác. B. Hai khối tứ diện.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Hai khối lăng trụ tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14. Mặt phẳng (A0BC) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối đa diện nào?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Hai khối chóp tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Hai khối chóp tam giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
Câu 15. Số đỉnh của khối đa diện đều loại {5; 3} là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 15. B. 30. C. 20. D. 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. Khối mười hai mặt đều thuộc loại nào sau đây?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. {3; 5}. B. {3; 4}. C. {5; 3}. D. {4; 3}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Số đỉnh của hình 12 mặt đều là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Mười sáu. B. Hai mươi. C. Ba mươi. D. Mười hai.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. {3; 5}. B. {4; 3}. C. {3; 4}. D. {5; 3}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mức độ Khá
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đỉnh của A. Hình hộp chữ nhật. B. Hình tứ diện đều.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Hình lập phương. D. Hình bát diện đều.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 20. Cho lăng trụ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0 D0 ABCD.A0B0C0D0, mặt phẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ACC0 A0) chia khối lăng trụ đã
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cho thành hai khối đa diện, tổng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
số mặt của hai khối đa diện này B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng C0 A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. B. 9. A D C. 11. D. 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 21. Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
của AB, CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
trực của CD, ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đây?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. MANC, BCDN, AMND, ABND. B. ABCN, ABND, AMND, MBND.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. N ACB, BCMN, ABND, MBND.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. MANC, BCMN, AMND, MBND.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 22. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tam giác đều là?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 10 mặt phẳng. D. 8 mặt phẳng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 8. B. 9. C. 6. D. 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 25. Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . này có mấy cạnh?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 18. B. 20. C. 12. D. 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
§2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A BÀI TẬP TẠI LỚP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 1. Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2, đường cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SH = 3a. Thể tích khối chóp S.ABC là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3a3. B. 4a3. C. 2a3. D. a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 2. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng ............................................
2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 A. a3. B. a3. C. 4a3. D. 2a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 3. Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng 4 là A. 6. B. 8. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 4. Cho hình chóp S.ABC biết diện tích tam giác SBC bằng a2 3 √
và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 3. Tính thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối chóp S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2a3. B. a3. C. 6a3. D. 3a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác đều cạnh bằng 4, cạnh bên SA vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 6. Tính
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 3. B. 6 3. √ √ C. 8 3. D. 24 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc với đáy. Biết SC = 5, AB = 1, AD =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 √ A. A D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V = . B. V = 4 5. 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 √ C. V = . D. V = 2 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả S
cạnh là a. Thể tích V của khối chóp đã
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 2 4a3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . 6 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 2 C. V = . D. V = . A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 8. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tính theo a là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 4a3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 8a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . A B 3 3 O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp tam giác đều S
S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bên bằng 2a. Tính thể tích khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chóp S.ABC. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 11 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 96 √ 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 11 a3 11 C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác vuông cân tại B với AC = a. Biết
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA ⊥ (ABC) và SB tạo với đáy một góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 60◦. Tính thể tích V của khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC. √ √ a3 6 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . 24 √ 24 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 6 A B C. V = . D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABCD có đáy S
là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mặt bên (SBC) tạo với đáy một
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc 30◦. Thể tích của khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đã cho bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 8a3 3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9√ 9 √ D 8a3 3 a3 3 A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 12. GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cho hình chóp S.ABC có AB = √ S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a, BC = a 3, ’ ABC = 30◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích của khối chóp S.ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng √ A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 3 A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. . 8 7√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 3 C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 17 B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 13.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
giác đều cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC theo √ a. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 A. . B. . B C 3√ 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . 24 12 A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABCD) là 30◦. Thể tích của khối chóp A S.ABCD là:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 2a3 3 4a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 3 3 √ D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a3 3 C. 2a3 3. D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a 3. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2√ 4√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 6 a3 6 A C C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng (SAB)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABCD). Biết rằng AB = a, AD = a 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
và SC = a 7. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A D A. V = a3. B. V = 3a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = 2a3. D. V = 4a3. B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 17.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
trùng với trung điểm M của cạnh
AB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 60◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích khối chóp S.ABC là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ M 3a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . A B 8 √ 4√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 C. . D. . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 18.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
có đáy là hình chữ nhật với AB =
2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S trên mặt phẳng đáy (ABCD)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là trung điểm H của AB, SC tạo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
với mặt phẳng đáy một góc 45◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích của khối chóp S.ABCD A D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng H 2a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . B C a√ 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 2 2a3 3a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 19.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác vuông tại A; AB = a; AC =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC)
góc 60◦. Tính thể tích khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A. V = a3. B. V = a3. C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 √ A √ 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = 3a3. D. V = a3. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 20.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABC có thể S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích là V. Gọi B0, C0 lần lượt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là trung điểm của AB và AC.
Tính theo V thể tích của khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chóp S.AB0C0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 A. V. B. V.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 C0 1 1 A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V. D. V. 12 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 21. GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABCD), đáy ABCD là hình thoi √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cạnh bằng a 3 và ’ ABC = 120◦
(tham khảo hình vẽ). Biết rằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABCD) bằng 45◦. Thể tích của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối chóp S.ABCD bằng √ √ C B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3a3 3a3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 √ √4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3a3 3a3 C. . D. . D A 4 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều
nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) có số đo bằng ϕ sao √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho cos ϕ =
. Tính theo a thể tích của khối chóp đã cho. 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 3a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 23.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có S
đáy là hình thang vuông tại A, B và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AD = 2AB = 2BC = 2a. Tam
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác SAC vuông tại S và nằm trong
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa đường thẳng SD và mặt phẳng D A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(SAC) bằng 30◦. Thể tích khối chóp S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ABCD bằng B C a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 C. a3 . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 24.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp tứ giác đều S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABCD có khoảng cách từ
tâm O của đáy đến (SCD)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 2a, a là hằng số dương.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đặt AB = x, giá trị của x để
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thể tích S.ABCD đạt giá trị D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nhỏ nhất là √ √ A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2 6a. B. 3a. √ √ O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 6a. D. 2a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 25.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xét khối tứ diện ABCD có cạnh A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AB = x, các cạnh còn lại đều √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ A. x = 6. B. x = 14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ C. x = 2 3. D. x = 3 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Mức độ Dễ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. (TN-2021). Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a2 và chiều
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cao h = a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 A. a3. B. 3a3. C. a3. D. a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Một khối chóp có diện tích đáy là 10 cm2 và chiều cao là 6 cm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích của khối chóp đó là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 20 cm3. B. 60 cm3. C. 30 cm3. D. 10 cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 a3 A. . B. a3. C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, √
SA = a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 a3 a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy, thể tích của khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
chóp S.ABCD là a3. Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 √ a 2 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a. B. . C. a 2. D. 2a. 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . abc abc abc abc A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 6 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 3a3. Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC. √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. h = 12 3a. B. h = 6 3a. C. h = 4 3a. D. h = 2 3a. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có VS.ABC = và mặt bên SBC là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ √ a 2 a 6 a 6 a 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 9 3 9 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mức độ Trung bình GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa cạnh bên và đáy bằng 30◦. Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 2 a3 2 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 36 18 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 9 2 4 2 √ A. 2. B. . C. . D. 2 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3a, AC = 5a. Biết SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt đáy một góc
60◦. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ A. V = 20 3a3. B. V = 60 3a3. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = 25 3a3. D. V = 75 3a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tại A. Biết BC = 3a, AB = a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ............................................
bằng 45◦. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4a3 a3 2 A. VS.ABC = . B. VS.ABC = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9√ 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 2 2a3 C. VS.ABC = . D. V . 2 S.ABC = 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
a 3, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9a3 3 a3 3a3 a3 3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a, SA = 2a 3, ‘ SAC = 30◦ và mặt phẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (SAC) vuông góc mặt đáy. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 A. V = 3a3 2. B. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 3√ C. V = a3 3. D. V = 2a3 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi (SBC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
với đáy bằng 60◦. Thể tích khối chóp S.ABC bằng √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 3a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SC = a 3. √ √ a3 3 a3 3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. a3. 9 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A, BC = a. Hình chiếu H của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc cạnh AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
sao cho AH = 2HB, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45◦. Thể ............................................ tích khối chóp S.ABC là √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 26 a3 26 a3 13 a3 26 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 24 36 72
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60◦. Tính theo a thể tích V của . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối chóp S.ABCD. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 15 a3 15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ GHI CHÉP CỦA HS a3 5 a3 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = . D. V = √ . 4 6 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bên hợp với đáy một góc 30◦. Thể tích khối chóp bằng √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a3 3 a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3 3. B. . C. . D. . 12 36 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 20. Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . của Kim tự tháp. A. 2 592 100 m3. B. 2 592 009 m3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 7 776 300 m3. D. 3 888 150 m3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 21.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam
giác SAB. Tính thể tích khối chóp M.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V 2V V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. 2V. 3 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mức độ Khá
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
và diện tích một mặt bên bằng 4. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 4 22 2 2 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vuông góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45◦. Tính thể
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tích khối chóp S.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3R3 3R3 3R3 A. . B. 3R3. C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6 2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a, AD = 3a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích khối chóp S.ABC. √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 3a3 √ 3a3 A. . B. . C. 3a3. D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ‘ ASB =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‘ BSC = ‘
CSA = 60◦. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, b, c. √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 abc 2 abc 2 2 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12abc 12 4 4abc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3. Tính thể tích V của khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABCD. √ √ a3 2 a3 √ a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . C. V = a3 2. D. V = . 6 6 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 3a. Gọi M, N lần lượt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là trung điểm của AB và SC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AN và CM √ . √ a 7 3a 7 3a 9a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. √ . D. √ . 7 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 37
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mức độ Khó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 28. (MH-2020). Cho khối chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông cân tại A, AB = a, ‘ SBA = ‘
SCA = 90◦, góc giữa hai mặt phẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(SAB) và (SAC) bằng 60◦. Thể tích khối chóp đã cho bằng GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 a3 A. a3. B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB = a, các
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc α. Xác định
cos α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 5 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. cos α = . B. cos α = √ . 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 C. cos α = √ . D. cos α = √ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh ............................................
bằng a, SA = SB = SC = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD lớn nhất ............................................ bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§3. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A BÀI TẬP TẠI LỚP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = a2. C. V = . D. V = a3. 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 2. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 3, AD = 4, AA0 = 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 10. B. 60. C. 12. D. 20.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 3. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6h. A. 6a2h. B. a2h. C. 2a2h. D. 3a2h.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 4. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hình thoi, biết AA0 = 4a, BD = a, AC = 2a. Thể tích V của khối lăng trụ là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 8a3. B. V = 4a3. C. V = a3. D. V = 2a3. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a, AC0 =
6a. Thể tích khối hộp bằng √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 3a3 2a3 A. 2a3. B. 2 3a3. C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A0B0C0 có √ A0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tam giác ABC vuông cân tại A, BC = a 2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A0B = 3a. Tính thể tích V của lăng trụ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ABC.A0B0C0. √ √ 3a3 3 a3 3 B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . 4 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a3 C. V = a3 2. D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 7. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác với
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ AB = a, AC = 2a, ’
BAC = 120◦ và AA0 = 2a 5. Thể tích của khối lăng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trụ đã cho bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 15 4a3 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3 15. B. 4a3 5. C. . D. . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có √ A0 D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
độ dài đường chéo A0C = a 3. Thể tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
của khối lập phương đã cho bằng √ B0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3. B. 3 3a3. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 6a3 C. a3. D. . D 3 4 A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 9. GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối lăng trụ đứng tam giác A0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác
vuông tại B với BC = 2BA = 2a. Biết A0B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60◦. B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 3 a3 3 A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. . 3√ 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 2a3 3. D. a3 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình lăng trụ tam giác đều A0 C0
ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc giữa mặt phẳng (A0BC) và
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mặt phẳng (ABC) bằng 60◦. Thể
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 h
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng B0 √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3a3 3a3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 √ 8 3 3a3 3a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . a 8 8 A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đáy là một hình thoi với diện tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 cm2. Hai mặt chéo ACC0 A0 và C D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BDD0B0 có diện tích lần lượt bằng
12 cm2 và 24 cm2. Thể tích của khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hộp ABCD.A0B0C0D0 là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 72 cm3. B. 36 cm3. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 36 2 cm3. D. 18 2 cm3. A0 B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 12.
Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A1 C1
có đáy ABC là tam giác đều
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh a. Hình chiếu của điểm A1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lên (ABC) trùng với trọng tâm √ B1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a 3 tam giác ABC, AA1 = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Tính thể tích của khối lăng trụ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ABC.A1B1C √ 1. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 6 A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 12 √ 12 √ C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 3 H C. . D. . M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 13.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình trụ ABCD.A0B0C0D0 có tất A0 D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
là hình vuông. Hình chiếu vuông góc B0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
của đỉnh A0 trên mặt phẳng đáy trùng
với tâm của đáy. Thể tích của khối lăng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trụ đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ A. 4 2a3. B. 8a3. D √ A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4a3 2 8a3 C. . D. . O
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cho hình lăng trụ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0 ABC.A0B0C0 với AB = a, C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BC = 2a, ’ ABC = 60◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hình chiếu vuông góc của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0 lên mặt phẳng (ABC) B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . giữa AA0 và mặt phẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (ABC) bằng 60◦. Tính A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thể tích của khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0.ABC.√ √ G I
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 A. . B. . 2√ 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(THPT Quốc gia 2018). Ông A dự
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
một bể cá bằng kính có dạng hình hộp h
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp
đôi chiều rộng (các mối ghép có kích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thước không đáng kể). Bể cá có dung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
làm tròn đến hàng phần trăm)?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2,26 m3. B. 1,61 m3. 2x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 1,33 m3. D. 1,50 m3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Mức độ Dễ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 8a3. B. 2a3. C. 6a3. D. a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, AD = 4 và AA0 = 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 10. B. V = 12. C. V = 20. D. V = 60.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 100. B. 20. C. 10. D. 1000.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 6. Gọi O là giao
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
điểm của AC và BD. Thể tích khối chóp O.A0B0C0D0 là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A. . B. 2. C. 1. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2, độ dài cạnh GHI CHÉP CỦA HS √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bên là a 2. Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 6a3 √ A. 2a3. B. 6a3. C. . D. 3a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 3, khoảng cách giữa √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hai đáy của lăng trụ bằng a 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 A. V = 2a3. B. V = . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 3 2a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = 3 2a3. D. V = . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mức độ Trung bình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể
tích của khối lăng trụ là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ √ a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 2 6 4 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho (H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng nhau. Biết thể tích của (H ) bằng
. Tính độ dài các cạnh của 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối lăng trụ (H ). √ …
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 16 3 A. 3 3. B. 3 . C. 1. D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi ............................................
mặt bên đều có diện tích bằng 4a2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng √ √ √ √ a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 6 6 A. a3 6. B. . C. 2a3 6. D. . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều
cạnh a và A0C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60◦. Thể tích khối lăng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trụ ABC.A0B0C0 bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3a3 3a3 3a3 A.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. . C. . D. . 4 8 2 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tại B, AC = a 2, biết góc giữa (A0BC) và đáy bằng 60◦. Thể tích của ............................................
khối lăng trụ đã cho bằng √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12. Thể tích của khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có AC0 = 3a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng √ √ A. 3 3a3. B. 9a3. C. 3a3. D. 3a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 2 cm, AD =
3 cm, AC0 = 7 cm. Thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 24 cm3. B. 42 cm3. C. 12 cm3. D. 36 cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AC = 2a,
tam giác A0 AC vuông cân tại A. Thể tích khối hộp đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ 2 3a3 2 3a3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2 3a3. B. . C. . D. 3a3. 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = AA0 = a, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
đường chéo A0C tạo với mặt đáy (ABCD) một góc α thỏa cot α =
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích khối hộp đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 2a3 a3 A. 2a3. B. 5a3. C. . D. √ .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
Câu 16. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Thể tích của khối lập phương đó là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 125. B. 625. C. 25. D. 145.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cân tại C, AB = 2a, AC = a, BC0 = 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 4a3 3a3 A. . B. 4a3. C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Cho lăng trụ ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh a, cạnh bên AA0 = a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng
(ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Thể tích của khối lăng trụ đã
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 3 a3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3. B. . C. . D. . 2 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A0 A = a 2. Thể tích của khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lăng trụ đã cho bằng √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 6 A. a3 3. B. 2a3 2. C. . D. . 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 20. Cho hình lăng trụ ABCD.EFGH có đáy là hình bình hành có
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
diện tích S = 2a2. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (EFGH)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
là điểm I sao cho tam giác AEI là tam giác cân tại I. Biết AE = a 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 2 A. V = . B. V = 2a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 C. V = 2a3 2. D. V = . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 21. Một lăng trụ đứng tam giác có các A0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh đáy là 11 cm, 12 cm, 13 cm và diện tích
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xung quanh bằng 144 cm2 (tham khảo hình vẽ B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bên). Thể tích khối lăng trụ đó là √ √ A. 18 105 cm3. B. 12 105 cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ C. 6 105 cm3. D. 24 105 cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mức độ Khá
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 22. (Tốt nghiệp THPT – 2022, Mã đề 101). Cho khối lăng trụ đứng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABC · A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa đường thẳng BC0 và mặt phẳng ACC0 A0 bằng 30◦. Thể tích của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
khối lăng trụ đã cho bằng √ √ A. 3a3. B. a3. C. 12 2a3. D. 4 2a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông cạnh 2a, đường thẳng DB0 tạo với mặt phẳng BCC0B0 góc 30◦.
Tính thể tích khối hộp ABCD.A0B0C0D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ a3 2 √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. a3 3. C. 8a3 2. D. a3. 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. Thể tích của khối hộp chữ nhật
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 40cm3. B. 64cm3. C. 80cm3. D. 160cm3. GHI CHÉP CỦA HS √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d =
21. Độ dài ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công ............................................
bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 A. 6. B. 8. C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 26. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AA0 = a 3. Biết
rằng mặt phẳng A0BC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60◦, đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thẳng A0C hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 30◦. Thể tích của khối hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chữ nhật đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ 2a3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3. B. a3 2. C. 2a3 6. D. . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác vuông cân tại A và AC = 2 2. Biết AC0 tạo với mặt phẳng (ABC) ............................................
một góc 60◦, AC0 = 4. Thể tích của khối đa diện ABCB0C0 bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 16 16 3 8 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a
(A0BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 6 √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 2 3a3 2 3a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 16 4 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Biết diện tích mặt bên (ABB0 A0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 15, khoảng cách từ điểm C0 đến mặt phẳng (ABB0 A0) bằng 6. Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 30. Câu 14Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Biết AA0B0D0 là tứ diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đều cạnh a, khi đó thể tích của khối hộp đã cho là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 3 √ a3 2 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = a3 3. C. V = . D. V = a3 2. 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mức độ Khó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 31.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác
cân tại A, góc BAC nhọn. Góc giữa AA0 và BC0 là 30◦, khoảng cách giữa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AA0 và BC0 là a. Góc giữa hai mặt bên (AA0B0B) và (AA0C0C) là 60◦. Thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 32. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, khoảng cách từ C đến BB0 là √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5, khoảng cách từ A đến BB0 và CC0 lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0, A0 M = √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 √ √ √ 2 15 2 5 15 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. 5. 3 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 33. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nhật, đáy là hình vuông và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3. ............................................
Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt ............................................ giá trị nhỏ nhất là √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3 20 m. B. 3 10 m. C. 3 15 m. D. 3 9 m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 34. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ ............................................
nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
đáy là x : y = 1 : 3, thể tích của hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thì kích thước của thùng là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. x = 2; y = 6; z = 1.5. B. x = 1; y = 3; z = 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. x = 1.5; y = 4.5; z = 2.5. D. x = 0.5; y = 1.5; z = 24.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều. Tam √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác ABC0 có diện tích là
3 và nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc α. Tìm α để thể tích lăng trụ ABC.A0B0C0 đạt giá trị lớn nhất. 1 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. α = arctan √ . B. α = arctan 6. 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 1 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. α = arctan 2. D. α = arctan . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 22
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
§4. PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN. TỈ SỐ THỂ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TÍCH
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A BÀI TẬP TẠI LỚP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 1. Nếu tứ diện có chiều cao giảm 3 lần và cạnh đáy tăng lên 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lần thì thể tích của nó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Tăng 6 lần. B. Tăng 3 lần.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Giảm 3 lần. D. Không thay đổi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 9 lần. B. 27 lần. C. 3 lần. D. 18 lần.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể A0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích bằng 66 cm3. Tính thể tích khối tứ diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0.ABC B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 22cm3. B. 33cm3. C. 11cm3. D. 44cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0. Biết thể tích A0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lăng trụ là V, tính thể tích khối chóp C.ABB0 A0. 2V V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 3 2 B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3V V C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 A C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có M là trung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0 C0 V
điểm của AA0. Tỉ số thể tích M.ABC bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VABC.A0B0C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 M A. . B. . B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 1 1 C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. . A C 6 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể A0 D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích bằng 27. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB0D0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C0 27 B0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3. B. . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 18. D. 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS VÍ DỤ 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gọi V là thể tích của khối lập phương A0 D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABCD.A0B0C0D0 (tham khảo hình vẽ). V1 là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thể tích của khối tứ diện A0 ABD. Hệ thức B0 C0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nào sau đây đúng? A. V = 3V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. B. V = 2V1. C. V = 4V1. D. V = 6V1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VÍ DỤ 8. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của
khối lập phương thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Hỏi
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh x của khối lập phương đã cho bằng bao nhiêu?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. x = 3 cm. B. x = 6 cm. C. x = 4 cm. D. x = 5 cm.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
giác ABC. Tỉ số thể tích S.ABC bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VS.AGC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. D. . 2 A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 10.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi G là A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
trọng tâm 4ACD. Tính thể tích khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G.BCD theo V. V V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . 3 2 G
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2V 2V C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 B D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 11.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đáy ABCD là hình bình hành tâm I. Gọi V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1, V2 lần lượt là thể tích khối
chóp S.ABI, S.ABCD. Khẳng định
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . nào sau đây đúng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V 1 V 1 A. 2 = . B. 1 = . D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V2 2 V2 6 A V 1 V 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 1 = . D. 1 = . I V 8 V 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 B C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lần
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A
lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2MB,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 AN = AC. Gọi V N
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1, V2 lần lượt là thể tích
của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó M
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V2 = V V B C 3 1. B. V2 = 9 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 C. V2 = V1. D. V2 = 2V1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 13. GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.EBD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 A. V = . B. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 12 E 1 1 A B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = . D. V = . 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VÍ DỤ 14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tam giác vuông tại B. Biết SA vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc với đáy và SA = a, BC = √ H a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3, AB = a. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A trên các
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh SC, SB. Tính thể tích khối chóp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.AHK theo √ a. √ K
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 A. . B. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 √ 20 √ a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. . D. . A C 60 90
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Mức độ Dễ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng V V V V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 9 6 3 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 64 lần. B. 16 lần. C. 192 lần. D. 4 lần.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
SA, SB, SC. Tỉ số thể tích S.ABC bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VS.MNP A. 8. B. 12. C. 2. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp
S.MNPQ và khối chóp S.ABCD là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 4 16 8 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Cho tứ diện S.ABC có thể tích V. Gọi M, N và P lần lượt là ............................................
trung điểm của SA, SB, SC. Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác ............................................
MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC) bằng V V V V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 8 4 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A0, B0 lần lượt là trung điểm của SA, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SB. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.A0B0C và S.ABC. Tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V tỷ số 1 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 8 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Mức độ Trung bình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tính tỉ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V số S.ABC .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VS.ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Gọi M là trung điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 5. B. V = 30. C. V = 10. D. V = 15.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông cân tại B và AC = 2. Gọi H, K lần lượt thuộc SB, SC sao cho
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
HS = HB, KC = 2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 20 9 4 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích là 15. Tính thể tích của tứ diện A0 ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 15 A. . C. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. B. 5. D. 2 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = BC = a,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AA0 = 2a. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB0D0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 2a3 2a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 3 5 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12. Cho hình hộp ABCD.A0B0C0D0. Gọi O, O0 lần lượt là tâm của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
các mặt ABB0 A0 và ADD0 A0. Mặt phẳng (AOO0) chia khối hộp thành
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 6 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành hai
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
khối đa diện AA0B0C0 và ABCC0B0 có thể tích lần lượt là V1, V2. Khẳng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . định nào sau đây đúng? 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V1 = 2V2. B. V1 = V2. C. V1 = V V 3 2. D. V1 = 2 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 54. Tính thể
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích khối tứ diện A.B0D0C?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6. B. 27. C. 9. D. 18.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Mặt phẳng (BDC0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
chia khối lập phương thành hai phần. Tính tỉ lệ thể tích phần nhỏ so
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . với phần lớn.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 6 5 6 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Mức độ Khá
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V0 là thể tích khối đa diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V0
có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tỉ số V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 2 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Cho khối hộp ABCD.A0B0C0D0. Tỉ số của khối tứ diện ACB0D0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
và thể tích của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 bằng 1 1 2 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 6 2 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 26
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V. Gọi M, N, P GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A0C0, BB0. Thể tích của khối tứ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diện CMNP bằng 5 1 7 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V. B. V. C. V. D. V. 24 4 24 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABB0 A0, ACC0 A0 và BCC0B0. Thể tích V của khối đa diện lồi có các đỉnh ............................................
là các điểm A, B, C, M, N, P bằng √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 28 3 40 3 A. V = 12 3. B. V = 16 3. C. V = . D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 20. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích V, khối tứ diện V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A0BCC0 có thể tích V 1 1. Tỉ lệ bằng V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6 4 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mức độ Khó
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60◦, đáy ABC là tam giác vuông ............................................
cân tại B với BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SC. Thể tích của khối đa diện ABMNC bằng √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 24 6 4 Câu 22.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, SA = 2a, AB = a (a > 0).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích khối chóp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S.ABH theo √ a. √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 11 5a3 11 13a3 11 7a3 11 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 32 96 96
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi P là trọng tâm của tam ............................................
giác A0B0C0 và Q là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . diện B0PAQ và A0 ABC. 2 1 1 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có thể tích bằng V. Gọi M, N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lần lượt là trung điểm của A0B0, AC và P là điểm thuộc cạnh CC0 sao ............................................
cho CP = 2C0P. Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5V V 4V 2V A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3 9 9
Câu 25. Cho hình chóp S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA = a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
thuộc cạnh SD sao cho SN = 2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ACMN.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 A. V = a3. B. V = a3. C. V = a3. D. V = a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6 12 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Đề số 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào? A. {
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5; 3}. B. {4; 3}. C. {3; 5}. D. {3; 4}.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. Gọi O,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O0 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A0B0C0D0. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của cạnh B0C0 và CD. Tính thể tích khối tứ diện
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OO0 MN.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3 a3 A. a3. B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 8 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . bên.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối đa diện nào? A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Hình tứ diện đều. D. Hình bát diện đều.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .A0B0C0D0
có tất cả các cạnh bằng a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ a3 3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 3a3. B. V = . C. V = a3. D. V = . 2 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có thể tích bằng 30.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích khối chóp A.BCC0B0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 10. B. V = 15. C. V = 20. D. V = 25.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Kim tự tháp Ê-kốp ở Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp đều có chiều
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cao bằng 147 m, cạnh đáy bằng 230 m. Tính thể tích của kim tự tháo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ê-Kốp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2592100 (m3). B. 7776300 (m3). C. 3068200 (m3). D. 11270 (m3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao
h tương ứng của hình chóp là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3S V 3V 3V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . V S S2 S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Một phòng học có dạng một hình hộp chữ nhật có chiều dài là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 m, chiều rộng là 6 m, thể tích là 192 m3. Người ta muốn quét vôi trần
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết diện tích các cửa bằng 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
m2, hãy tính diện tích cần quét vôi bằng m2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 96. B. 182. C. 144. D. 150.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30◦. Thể tích khối chóp S
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ABC là √ √ 3a3 3a3 a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 3 6 12 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 28
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều GHI CHÉP CỦA HS √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB0 A0 là AB0 = a 2. Thể tích của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
khối lăng trụ ABC.A0B0C0 đó là √ √ √ √ a3 a3 a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 6 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ Câu 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài kích
thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhận có công bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 8 A. V = . B. V = . C. V = 8. D. V = 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? ............................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh AB = ............................................ a, ’
ABC = 60◦, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông ............................................
góc với đáy. Cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 45◦. Tính thể tích khối
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chóp S.ABCD. a3 a3 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. 3a3. D. a3 2. 2 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3a cạnh bằng a, góc ’
BAC = 60◦, SO ⊥ (ABCD) và SO =
. Tính thể tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối chóp S.ABCD. √ √ √ a3 3 a3 3 3a3 3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích là V, gọi I, J lần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lượt là trung điểm hai cạnh bên SB và SC. Tính thể tích V0 của khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chóp S.AI J theo V.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V V 2V V A. V0 = . B. V0 = . C. V0 = . D. V0 = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thoi cạnh a và ’
BAD = 60◦, AB0 hợp với đáy (ABCD) một góc 30◦. Thể
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tích V của khối hộp ABCD.A0B0C0D0 là √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3a3 a3 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 6 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 24. B. V = 40. C. V = 32. D. V = 192.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Tính thể tích V của khối chóp C0.ABC biết thể tích của khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
lăng trụ ABC.A0B0C0 bằng a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . C. V = 3a3. D. V = 9a3. 9 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 20. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các ............................................
cạnh 40 cm và 30 cm. Để trang trí người ta đặt vào đó một quả cầu thủy ............................................
tinh có bán kính 5 cm. Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hồ cá là bao nhiêu cm? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2). A. 25,66. B. 24,56. C. 24,55. D. 25,44.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng √
(ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA0 = a 2. Tính thể tích khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lăng trụ ABC.A0B0C0 theo a. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 6 √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . C. V = a3 3. D. V = a3 2. 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
Câu 22. Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc và SA = SB = SC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 6 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB đều và nằm trong
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết rằng ABCD là hình thang vuông 3a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tại A và B, AD = AB = 2a, BC =
. Gọi I là trung điểm cạnh đáy AB. 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích V của khối chóp S.ICD. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7a3 3 7a3 3 A. V = . B. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2√ 12√
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7a3 3 7a3 3 C. V = . D. V = . 6 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có cạnh BC = 2a, góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A0BC) bằng 60◦. Biết diện tích của 4A0BC
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
bằng 2a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0. √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 √ 2a3 A. V = . B. V = 3a3. C. V = a3 3. D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 25. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 2200 cm2. B. 2100 cm2. C. 1880 cm2. D. 2220 cm2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . —HẾT—
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Đề số 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ a3 3 a3 3 a3 a3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 6 12 6 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 2. Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50 m. Lượng nước trong hồ cao 1,5 m. Thể tích nước trong hồ là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 1875 m3. B. 1250 m3. C. 3750 m3. D. 2500 m3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 3. Mặt phẳng AB0C0 chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0 thành các
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . khối đa diện nào?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Hai khối chóp tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Hai khối chóp tam giác.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
có cạnh bằng 4. Hỏi thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 20. B. 80. C. 64. D. 100.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có BB0 = a, đáy ABC là √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tam giác vuông cân tại B và AC = a 2. Tính thể tích V của khối lăng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trụ đã cho. a3 a3 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3. 2 3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ √ 2 2 2 2 √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. a3. B. a3. C. a3. D. 2 2a3. 12 4 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 156 cm2 và chiều cao
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h = 0,3 m bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 30
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 234 GHI CHÉP CỦA HS A. cm3. B. cm3. C. 1560 cm3. D. 156 cm3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình hình chữ nhật,
cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB = a, AD = 3a, SA = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 2a3. B. V = 3a3. C. V = a3. D. V = 6a3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 9. Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lập phương là
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 729. B. 9. C. 27. D. 81.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 10. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mặt phẳng đối xứng?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. 6 mặt phẳng. D. 3 mặt phẳng.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ............................................
giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60◦. Tính thể tích khối chóp ............................................ S.ABCD√ √ √ a3 6 a3 6 a3 a3 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B với AC = a. Biết SA ⊥ (ABC) và SB tạo với đáy một góc bằng 60◦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 6 a3 6 a3 6 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 48 24 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và ............................................
hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chóp S.ABC biết SC = a 3. √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a3 3 a3 3 a3 6 2a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 12 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng 3a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a, thể tích bằng . Tính độ dài cạnh AB0. √ 4 √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 3a. B. 3 7a. C. 2a. D. 3 3a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết góc tạo vởi hai mặt phẳng ............................................
(SBC) và (ABC) bằng 60◦, tính thể tích V của khối chóp S.ABC. √ √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 12 24
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 16. Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
các mặt của khối bát diện đều cạnh a. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2a3 2 2a3 A. V = . B. V = . √4 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 2a3 16a3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. V = . D. V = . 18 27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần √ √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lượt là 5, 10,
13. Tính thể tích của hình hộp đã cho.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = 8. B. V = 4. C. V = 5. D. V = 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 18. Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại ............................................
B, AB = a, BC = 2a. Biết lăng trụ có thể tích V = 2a3. Tính khoảng ............................................
cách giữa hai đáy của lăng trụ theo a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. d = a. B. d = 2a. C. d = 6a. D. d = 3a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0. Gọi M, N lần lượt là ............................................
trung điểm của BB0, CC0. Mặt phẳng (A0 MN) chia khối lăng trụ thành
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GHI CHÉP CỦA HS
hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, V2 là phần
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
còn lại. Tính tỉ số 1 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V V 5 V 7 V A. 1 = 3. B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = 2. V V 2 V 2 V
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 20. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích
của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 6. B. 8. C. 4. D. 9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có diện tích các mặt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ABCD , BCC0B0, CDD0C0 lần lượt là 2a2, 3a2, 6a2. Tính thể tích khối hộp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . chữ nhật ABCD.A0B0C0D0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. 36a6. B. 36a3. C. 6a3. D. 6a2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
AB = 2a, BC = a, SA vuông góc với mặt đáy, cạnh SC hợp với đáy một
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
góc 30◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. √ √
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 15a3 2 15a3 A. V = . B. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ 3 √ 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15a3 15a3 C. V = . D. V = . 9 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 23. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √ √ 78a3 78a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. V = . B. V = . √12 √ 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26a3 26a3 C. V = . D. V = .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R, biết SA vuông góc
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
với mặt đáy (ABCD), (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc 45◦. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3R3 3R3 3R3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. 3R3. D. . 4 6 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 25. Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3). Để tốn ít vật liệu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
nhất thì tổng x + y + z bằng 26 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. . B. . C. 26. D. 10. 3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . —HẾT—
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO 32
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
½ Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng ½
ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 1. Đáp án Bài 1 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. B 11. B 12. A 13. C 14. C 15. C 16. C 17. C 18. C 19. D 20. D 21. D 22. C 23. A 24. B 25. D 2. Đáp án Bài 2 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. D 10. B 11. A 12. A 13. C 14. D 15. A 16. C 17. D 18. B 19. C 20. A 21. A 22. D 23. A 24. D 25. B 26. A 27. C 28. D 29. B 30. B 3. Đáp án Bài 3 1. A 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. C 9. A 10. D 11. B 12. A 13. D 14. A 15. A 16. A 17. A 18. B 19. C 20. B 21. D 22. D 23. C 24. C 25. B 26. C 27. C 28. B 29. A 30. C 31. A 32. A 33. B 34. A 35. C 4. Đáp án Bài 4 1. C 2. A 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12. A 13. D 14. D 15. B 16. C 17. D 18. A 19. A 20. D 21. A 22. D 23. C 24. D 25. C 5.
Đáp án đề ôn chương Đề số 1 1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C 13. B 14. B 15. B 16. A 17. A 18. C 19. B 20. D 21. A 22. C 23. B 24. C 25. B Đề số 2 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A 9. C 10. D 11. D 12. C 13. C 14. C 15. B 16. B 17. D 18. B 19. D 20. B 21. C 22. B 23. D 24. A 25. B 33
BÀI TẬP TOÁN 12 NÂNG CAO
Document Outline

TỔNG QUAN VỀ HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN
- BÀI TẬP TẠI LỚP
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - Mức độ Dễ
  - Mức độ Trung bình
  - Mức độ Khá
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
- BÀI TẬP TẠI LỚP
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - Mức độ Dễ
  - Mức độ Trung bình
  - Mức độ Khá
  - Mức độ Khó
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
- BÀI TẬP TẠI LỚP
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - Mức độ Dễ
  - Mức độ Trung bình
  - Mức độ Khá
  - Mức độ Khó
PHÂN CHIA KHỐI ĐA DIỆN. TỈ SỐ THỂ TÍCH
- BÀI TẬP TẠI LỚP
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  - Mức độ Dễ
  - Mức độ Trung bình
  - Mức độ Khá
  - Mức độ Khó
myblue ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG
- Đề số 1
  - Đề số 2
- myblue ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ
  - Đáp án Bài 1
    - Đáp án Bài 2
    - Đáp án Bài 3
    - Đáp án Bài 4
    - Đáp án đề ôn chương

Bài tập tổng ôn khối đa diện và thể tích khối đa diện có đáp án

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên Đề Thể Tích Khối Đa Diện Có Yếu Tố Góc Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

10 Đề Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương Khối Đa Diện Hình 12 Có Đáp Án

TOP 600 bài tập chọn lọc khối tròn xoay – Lê Minh Tâm Toán 12

Phương pháp giải các bài toán HH không gian trong đề thi Quốc gia Toán 12

Các bài tập khối đa diện trong đề thi Đại học Toán 12