Bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 51 trang, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm chủ đề đạo hàm có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.

79 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 9: Đạo hàm (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

51 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 8: ĐẠO HÀM
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Câu 1. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng?
A. Nếu hàm số
y f x
không liên tục tại
0
x
thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
B. Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
x
thì nó không liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số
y f x
liên tục tại
0
x
thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 2. Cho
f
là hàm số liên tục tại
0
x
. Đạo hàm của
f
tại
0
x
là :
A.
f x
B.
0
f x h f x
h
.
C.
0
0
lim
h
f x h f x
h
(nếu tồn tại giới hạn).
D.
0 0
0
lim
h
f x h f x h
h
( nếu tồn tại giới hạn).
Câu 3. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
là
0
f x
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
0
0
0
0
lim
x x
f x f x
f x
x x
. B.
0 0
0
0
lim
x
f x x f x
f x
x
.
C..
0 0
0
0
lim
h
f x h f x
f x
h
. D.
0
0 0
0
0
lim
x x
f x x f x
f x
x x
.
Câu 4. Cho hàm số
3 4
khi 0
4
1
khi 0
4
x
x
f x
x
. Tính
0
f
.
A.
1
0
4
f
. B.
1
0
16
f
. C.
1
0
32
f
. D. Không tồn tại.
Câu 5. Cho hàm số
2
1 1
khi 0
0 khi 0
x
x
f x
x
x
. Tính
0
f
.
A.
0 0
f
. B.
0 1
f
. C.
1
0
2
f
. D. Không tồn tại.
Câu 6. Cho hàm số
f x
xác định trên
\
2
bởi
3 2
2
4 3
khi 1
3 2
0 khi 1
x x x
x
f x
x x
x
. Tính
1 .
f
Trang 2
A.
3
1
2
f
. B.
1 1
f
. C.
1 0
f
. D. không tồn tại.
Câu 7. Cho hàm số
2
2
-1 khi 0
- khi < 0
x x
f x
x x
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số không liên tục tại
0
x
. B. Hàm số có đạo hàm tại
2
x
.
C. Hàm số liên tục tại
2
x
. D. Hàm số có đạo hàm tại
0
x
.
Câu 8. Cho hàm số
2
2 2 khi 0
1 khi 0
mx x x
f x
nx
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho
f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
.
A. Không tồn tại m, n. B.
2,
m n
.
C.
2,
n m
. D.
2
m n
.
Câu 9. Cho hàm số
2
khi 1
2
khi > 1
x
x
f x
ax b
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số
,
a b
sao cho
f x
có
đạo hàm tại điểm
1
x
.
A.
1
1,
2
a b
. B.
1 1
,
2 2
a b
. C.
1 1
,
2 2
a b
. D.
1
1,
2
a b
.
Câu 10. Tính số gia của hàm số
2
2
y x
tại điểm
0
2
x
ứng với số gia
1
x
.
A.
13
y
. B.
9
y
. C.
5
y
. D.
2
y
.
Câu 11. Tính số gia của hàm số
3 2
1
y x x
tại điểm
0
x
ứng với số gia
1
x
.
A.
2
0 0
3 5 3
y x x
. B.
3 2
0 0 0
2 3 5 2
y x x x
.
C.
2
0 0
3 5 2
y x x
D.
2
0 0
3 5 2
y x x
.
Câu 12. Tính số gia của hàm số
2
2
x
y
tại điểm
0
1
x
ứng với số gia
x
.
A.
2
1
2
y x x
. B.
2
1
2
y x x
.
C.
2
1
2
y x x
. D.
2
1
2
y x x
.
Câu 13. Tính số gia của hàm số
2
4 1
y x x
tại điểm
0
x
ứng với số gia
x
.
A.
0
2 4
y x x x
. B.
0
2
y x x
.
C.
0
2 4
y x x x
. D.
0
2 4
y x x
.
Trang 3
Câu 14. Tính số gia của hàm số
1
y
x
tại điểm
x
(bất kì khác 0) ứng với số gia
x
.
A.
x
y
x x x
B.
x
y
x x x
C.
x
y
x x
D.
x
y
x x
Câu 15. Tính tỉ số
y
x
của hàm số
3 1
y x
theo
x
và
x
.
A.
0
y
x
. B.
1
y
x
. C.
2
y
x
. D.
3
y
x
.
Câu 16. Tính tỉ số
y
x
của hàm số
2
1
y x
theo
x
và
x
.
A.
0
y
x
. B.
2
y
x x
x
. C.
2
y
x x
x
. D.
y
x
x
.
Câu 17. Tính tỉ số
y
x
của hàm số
3
2
y x
theo
x
và
x
.
A.
3
3
2 2
x x
y
x x
. B.
2
2
y
x
x
.
C.
2
2
6 6 2
y
x x x x
x
. D.
2
2
3 3
y
x x x x
x
.
Câu 18. Cho hàm số
2
3
khi 1
2
1
khi 1
x
x
y
x
x
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số liên tục tại
1
x
. B. Hàm số không có đạo hàm tại
1
x
C. Hàm số có đạo hàm tại
1
x
D. Hàm số có tập xác định là
Câu 19. Cho
2018 2
1009 2019
f x x x x
. Giá trị của
0
1 1
lim
x
f x f
x
bằng
A. 1009. B. 1008. C. 2018. D. 2019.
Câu 20. Cho
3 1 2
, khi 1
1
5
, khi 1
4
x x
x
x
f x
x
. Tính
1
f .
A. Không tồn tại. B. 0. C.
9
64
D.
7
50
Câu 21. Cho hàm số
1 2 .... 2019
x
f x
x x x
. Giá trị của
0
f
là
A.
1
2019!
. B.
1
2019!
. C.
2019!
. D.
2019!
.
Trang 4
Câu 22. Cho
1 2 3 ...
f x x x x x x n
với
*
n
. Tính
0
f .
A.
0 0
f . B.
0
f n
. C.
0 !
f n
. D.
1
0
2
n n
f .
Câu 23. Cho hàm số
2
3 1 khi 1
khi 1
x x x
f x
ax b x
có đạo hàm tại điểm
1
x
. Giá trị của biểu thức
2017 2018 1
P a b
.
A. 6051. B. 6055. C. 6052. D. 6048.
Câu 24. Cho hàm số
2
f x x
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
2 0
f
. B.
f x
nhận giá trị không âm.
C.
f x
liên tục tại
2
x
. D.
f x
có đạo hàm tại
2
x
.
Câu 25. Cho hàm số
f x
xác định bởi
2
1 1
0 khi 1
0 0 khi x < 1
x
x x
f x
x
x
.Giá trị
0
f
là
A. 0. B. Không tồn tại. C.
1
2
. D. 1.
Câu 26. Cho hàm số
2
3 2
khi 2
8 10 khi 2
x ax b x
f x
x x x x
. Biết hàm số có đạo hàm tại
2
x
. Giá trị của
2 2
a b
bằng
A. 18. B. 20. C. 25. D. 17.
Câu 27. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm thỏa mãn
6 2
f Tính giá trị của biểu thức
6
6
lim
6
x
f x f
x
.
A. 2. B.
1
3
. C.
1
2
. D. 12.
Câu 28. Đạo hàm của hàm số
2
2
1 khi 0
khi 0
x x
f x
x x
tại điểm
0
0
x
là
A.
0 0
f . B.
0 1
f . C.
0 2
f . D. Không tồn tại.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại điểm
0
2
x
. Tìm
2
2 2
lim
2
x
f x xf
x
.
A. 0. B.
2
f . C.
2 2 2
f f . D.
2 2 2
f f .
Trang 5
Câu 30. Cho hàm số
2
1, 0
1, 0
ax bx x
f x
ax b x
. Khi hàm số
f x
có đạo hàm tại
0
0
x
. Hãy tính
2
T a b
.
A.
4
T
B.
0
T
C.
6
T
D.
4
T
Câu 31. Cho hàm số
f x
xác định trên
\
2
bởi
3 2
2
4 3
khi 1
3 2
0 khi 1
x x x
x
f x
x x
x
. Tính
1
f
.
A.
3
1
2
f
B.
1 1
f
C.
1 0
f
D. Không tồn tại.
Câu 32. Cho hàm số
2
2
1 khi 0
khi 0
x x
f x
x x
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không liên tục tại
0
x
B. Hàm số có đạo hàm tại
2
x
C. Hàm số liên tục tại
2
x
D. Hàm số có đạo hàm tại
0
x
Câu 33. Tính số gia của hàm số
2
y=
2
x
tại điểm
0
1
x
ứng với số gia
x
.
A.
2
1
2
y x x
. B.
2
1
2
y x x
.
C.
2
1
2
y x x
D.
2
1
2
y x x
.
Câu 34. Tính số gia của hàm số
2
4 1
y x x
tại điểm
0
x
ứng với số gia
x
.
A.
0
2 4
y x x x
. B.
0
2
y x x
.
C.
0
2 4
y x x x
. D.
0
2 4
y x x
.
Câu 35. Tính số gia của hàm số
1
y
x
tại điểm
x
(bất kì khác 0) ứng với số gia
x
.
A.
x
y
x x x
. B.
x
y
x x x
. C.
x
y
x x
. D.
x
y
x x
.
Câu 36. Tính tỷ số
y
x
của hàm số
3
2
y x
theo
x
và
x
.
A.
3
3
2 2
x x
y
x x
. B.
2
2
y
x
x
.
C.
2
2
6 6 2
y
x x x x
x
. D.
2
2
3 3
y
x x x x
x
.
Trang 6
Câu 37. Cho hàm số
2
2 2 khi 0
1 khi 0
mx x x
f x
nx x
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số
,
m n
sao
cho
f x
có đạo hàm tại điểm
0
x
.
A. Không tồn tại
,
m n
B.
2,
m n
C.
2,
n m
D.
2
m n
Câu 38. Cho hàm số
2
khi 1
2
khi 1
x
x
f x
ax b x
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số
,
a b
sao cho
f x
có đạo hàm tại điểm
1
x
.
A.
1
1,
2
a b
. B.
1 1
,
2 2
a b
. C.
1 1
,
2 2
a b
. D.
1
1,
2
a b
.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1- C 2- C 3- D 4- D 5- B 6- D 7- D 8- A 9- A 10- C
11- C 12- B 13- A 14- B 15- D 16- C 17- C 18- B 19- D 20- A
21- A 22- C 23- A 24- D 25- C 26- B 27- A 28- D 29- C 30- C
31- D 32- D 33- D 34- A 35- B 36- C 37- A 38- A
Câu 1: Nếu hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại
điểm
0
x
thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó. Chọn C.
Câu 2:
0
0
0
lim
h
f x h f x
f x
h
. Chọn C.
Câu 3: Ta có
0
0 0
0 0
0
0
lim , lim
x x h
f x f x f x h f x
f x f x
x x h
và
0 0
0
0
lim
x
f x x f x
f x
x
là những khẳng định đúng.
Khẳng định sai là
0
0 0
0
0
lim
x x
f x x f x
f x
x x
Chọn D.
Câu 4: Ta có
0 0
0
3 4
0 lim lim
0 4
x x
f x f
x
f
x x
(không tồn tại giới hạn)
Do đó không tồn tại
0
f
. Chọn D.
Câu 5: Ta có
2 2
2
0 0 0
2 2
0
1
0 lim lim lim
0
1
x x x
f x f
x x x
f
x
x
x x x
Trang 7
0
2
1
lim 1
1
x
x x
. Chọn B.
Câu 6:
3 2
3 2
2
2
0 0 1 1
4 3
0
4 3 1 3
1
3 2
lim lim lim lim
1 1
1 1 2
1 2
x x x x
x x x
x x x x x x x
f x f
x x
x x
x x x
x x
2
1
3
lim Khoâng toàn taïi.
1 2
x
x x x
x x
Chọn D.
Câu 7: Ta có
0
lim 0 1
x
f x f
Mặt khác
0
lim 0
x
f x
do đó hàm số không liên tục tại điểm
0
x
nên hàm số không đạo hàm tại
0
x
. Chọn D.
Câu 8: Ta có
0
lim 0 1,
x
f x f
2
0 0
lim lim 2 2 2
x x
f x mx x
Do đó hàm số không liên tục tại điểm
0
x
nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm
0
x
. Chọn A.
Câu 9: Ta có
1 1 1
1
lim 1 ,lim lim
2
x x x
f x f f x ax b a b
Hàm số liên tục tại điểm
1
x
khi và chỉ khi
1 1
1
lim 1 lim
2
x x
f x f f x a b
Mặt khác
khi 1
khi 1
x x
f x
ax x
1 1, 1
f f a
Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm
1 1
1
2
1
1
2
a
a b
x
b
a
. Chọn A.
Câu 10:
2
2
0 0 0 0
2 2
y y x x y x x x x
2
2
0
2 . 2.2.1 1 5
x x x
. Chọn C.
Câu 11:
3 2
3 2
0 0 0 0 0 0
1 1
y y x x y x x x x x x x
3 2
3 2 2
0 0 0 0 0 0
1 1 3 5 2
x x x x x x
. Chọn C.
Câu 12:
2
2
2 2
0
0
0 0
1 1
1 1 2
2 2 2 2
x x
x
y y x x y x x x x
.Chọn B.
Câu 13:
2
2
0 0 0 0 0 0
4 1 4 1
y y x x y x x x x x x x
2
0 0
2 . 4 2 4
x x x x x x x
. Chọn A.
Trang 8
Câu 14:
0
0 0
0 0
0 0
1 1
x x x
x
y y x x y x
x x x
x x x x x x

. Chọn B.
Câu 15:
0 0
3 1 3 1
3
3
x x x
y x
x x x
. Chọn D.
Câu 16:
2
2
2
0 0
0 0 0
1 1
2 .
x x x
y x x y x x x x
y
x x x x
0
0
2
2
x x x
x x
x
. Chọn C.
Câu 17:
2 3
3 2 3
3
3
2 3 3
2 2
x x x x x x x
y x x y x x x x
y
x x x x
2 3
2
2
2
2 3 3
6 6 2
x x x x x
x x x x
x
. Chọn C.
Câu 18: Ta có
2
2
3
khi 1
khi 1
2
1
khi 1
1
khi 1
x
x x
x
y y
x
x
x
x
Mặt khác
1 1
lim lim 1
x x
y y
và
1 1, 1 1
y y
Do đó hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm
1
x
.
Mệnh đề sai là B. Chọn B.
Câu 19: Ta có
0
1 1
lim 1
x
f x f
f
x
Mặt khác
2017
2018 2018 2019
f x x x
suy ra
0
1 1
lim 1 2019
x
f x f
f
x
.
Chọn D.
Câu 20: Ta có
1 1
3 1 2 5
1
1 4
1 lim lim
1 1
x x
x x
f x f
x
f
x x
(Không tồn tại). Chọn A.
Câu 21: Ta có
0 0
0 1 2 .... 2019
0 lim lim
0
x x
x
f x f x x x
f
x x
0
1 1
lim
2019!
1 2 ... 2019
x
x x x
. Chọn A.
Câu 22: Ta có
0 0 0
0 1 ...
0 lim lim lim 1 2 ...
0
x x x
f x f x x x n
f x x x n
x x
Trang 9
1.2... !.
n n
Chọn C.
Câu 23: Ta có
1
2
1 1 1
1
lim lim 3 1 3,lim lim
x x x
x
f x x x f x ax b a b
Hàm số liên tục tại điểm
1
x
khi
3
a b
Lại có:
2 3 khi 1
khi x<1
x x
f x
a
để hàm số có đạo hàm tại điểm
1
x
thì hàm số liên tục tại
điểm
1
x
và
1 1
2 2
3 1
3
f f
a a
a b b
a b
Do đó
2017 2018 1 6051
P a b
. Chọn A.
Câu 24: Ta có
2 khi 2 1 khi 2
2
2 khi 2 -1 khi 2
x x x
f x x f x
x x x
Do
2 2
lim lim 0
x x
f x f x
nên hàm số liên tục tại điểm
2
x
.
Mặt khác
2 2
f f
nên hàm số không có đạo hàm tại điểm
2
x
. Chọn D.
Câu 25: Ta có
2
2 2
2
0 0 0 0
2 2
1 1
0
1 1 1 1
0 lim lim lim lim
0
1 1
x x x x
x
f x f
x x
x
f
x x
x
x x
0
2
1 1
lim
2
1 1
x
x
. Chọn C.
Câu 26: Ta có
2
2
3 2
2 khi 2
khi 2
3 2 8 khi 2
8 10 khi x <2
x a x
x ax b x
f x f x
x x x
x x x
Lại có
2
2 2 2
lim lim 4 2 , lim 2
x x x
f x x ax b a b f x
Hàm số liên tục tại điểm
2
x
khi
4 2 2 2 6
a b a b
Hàm số có đạo hàm tại điểm
2
x
khi
2 6
2 6 4
2 2
4 0 2
a b
a b a
f f
a b
Suy ra
2 2
20
a b
. Chọn B.
Câu 27: Ta có
6
6
lim 6 2
6
x
f x f
f
x
. Chọn A.
Câu 28:
2
2
2 1 khi 0
1 khi 0
2 khi 0
khi x < 0
x x
x x
f x f x
x x
x
Ta có :
0 2, 0 0
f f
nên hàm số không có đạo hàm tại điểm
0
x
. Chọn D.
Trang 10
Câu 29:
2 2
2 2
2 2
lim lim
2 2
x x
x f x f f x xf x
f x xf
x x
2 2 2
2
2
lim lim 2 2 lim 2 2 2 2
2 2
x x x
x f x f
f x x
f f x f f
x x
. Chọn C.
Câu 30:
2
0 0
lim lim 1 1 0
x x
f x ax bx f
Mặt khác
0 0
lim lim 1 1
x x
f x ax b b
Hàm số liên tục tại điểm
x
thì
1 1 2
b b
Lại có:
2 , 0
, 0
ax b x
f x
a x
., để
0 0 2
f f b a
Do đó
6
T
. Chọn C.
Câu 31:
2
3 2
2
0 0 0
4 3
4 3
lim lim lim 0 0
3 2 1 2
x x x
x x x
x x x
f x f
x x x x
nên hàm số liên tục tại điểm
1
x
Khi đó
2
2
1 1 1 1
4 3
0 1 2 1 3 3
1 lim lim lim lim
1 1
1 2
1 2
x x x x
x x x
f x f x x x x x x x
f
x x
x x
x x
Không tồn tại giới hạn nên hàm số không có đạo hàm tại điểm
1
x
. Chọn D.
Câu 32: Do
1
x
. Khi
0
x
nên hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm
2
x
.
Lại có
0
0
lim 1
lim 0
x
x
f x
f x
hàm số không liên tục tại
0
x
. Do đó hàm số không có đạo hàm tại
0
x
. Chọn D.
Câu 33:
2
2
2 2
0
0
0 0
1 1
1 1 2
2 2 2 2
x x
x
y y x x y x x x x
2
1
.
2
x x
Chọn D.
Câu 34:
2
2
0 0 0 0 0 0
4 1 4 1
y y x x y x x x x x x x
2
0 0
2 . 4 2 4
x x x x x x x
. Chọn A.
Câu 35:
0
0 0
0 0
0 0 0 0
1 1
x x x
x
y y x x y x
x x x
x x x x x x

. Chọn B.
Câu 36:
2 3
3 2 3
3
3
2 3 3
2 2
x x x x x x x
y x x y x x x x
y
x x x x
Trang 11
2 3
2
2
2
2 3 3
6 6 2
x x x x x
x x x x
x
. Chọn C.
Câu 37:
2
0 0 0
lim 0 1, lim lim 2 2 2
x x x
f x f f x mx x
Do đó hàm số không liên tục tại điểm
0
x
nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm
0
x
. Chọn A.
Câu 38:
1 1 1
1
lim 1 ,lim lim
2
x x x
f x f f x ax b a b
Hàm số liên tục tại điểm
1
x
khi và chỉ khi
1 1
1
lim 1 lim
2
x x
f x f f x a b
Mặt khác
khi 1
1 1, 1
khi 1
x x
f x f f a
ax x
Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm
1 1
1
2
1
1
2
a
a b
x
b
a
. Chọn A.
Trang 1
CHỦ ĐỀ 2. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC
Câu 1. Cho hàm số
3 2
1
2 2 8 1
3
f x x x x
, có đạo hàm là
'
f x
. Tập hợp những giá trị của
x
để
' 0
f x
là
A.
2 2
B.
2; 2
C.
4 2
D.
2 2
Câu 2. Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
, có đạo hàm là
'
y
. Để
' 0
y
thì
x
nhận các giá trị thuộc tập nào
sau đây?
A.
2
;0
9
B.
9
;0
2
C.
9
; 0;
2
 
D.
2
; 0;
9
 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
4 3 2
4 3 2 1
f x x x x x
tại điểm
1
x .
A.
' 1 4
f
B.
' 1 14
f
C.
' 1 15
f
D.
' 1 24
f
Câu 4. Cho hàm số
3 2
1
2 1 4
3
y x m x mx
, có đạo hàm là
'
y
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
' 0
y
với
x .
A.
1
1;
4
m
B.
1
1;
4
m
C.
1
; 1 ;
4
 
m
D.
1
1;
4
m
Câu 5. Biết hàm số
3 2
0
f x ax bx cx d a
có đạo hàm là
' 0
f x
với
x
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A.
2
3 0
b ac B.
2
3 0
b ac C.
2
3 0
b ac D.
2
3 0
b ac
Câu 6. Hàm số
3
y x x
có đạo hàm bằng
A.
2
3
3 1
2
x
x x
B.
2
3
3 1
x
x x
C.
2
3
3
2
x x
x x
D.
3
3
2
x x
x x
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
4
7 5
y x
A.
3
' 4 7 5
y x
B.
3
' 28 7 5
y x
C.
3
' 28 5 7
y x
D.
3
' 28 5 7
y x
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
5
3
1
y x
A.
4
2 3
' 5 1
y x x
B.
4
2 3
' 15 1
y x x
Trang 2
C.
4
2 3
' 3 1
y x x
D.
4
2 3
' 5 1
y x x
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
2016
3 2
2 y x x
A.
2015
3 2
' 2016 2 y x x B.
2015
3 2 2
' 2016 2 3 4
y x x x x
C.
2015
3 2 2
' 2016 2 3 4
y x x x x
D.
3 2 2
' 2016 2 3 2
y x x x x
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 2 1
y x x
A.
' 4
y x
B.
2
' 3 6 2
y x x
C.
2
' 2 2 4
y x x
D.
2
' 6 2 4
y x x
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
1 2 ... 2018
f x x x x x
tại điểm
0
x
A.
' 0 0
f
B.
' 0 2018!
f
C.
' 0 2018!
f
D.
' 0 2018
f
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số
1 2 ... 2018
f x x x x x
tại điểm
1004
x
A.
' 1004 0
f
B.
' 1004 1004!
f
C.
' 1004 1004!
f
D.
2
' 1004 1004!
f
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
f x
x
tại điểm
1
x
A.
' 1 1
f
B.
1
' 1
2
f
C.
' 1 2
f
D.
' 1 0
f
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 3
2
x x
y
x
A.
2
3
' 1
2
y
x
B.
2
2
6 7
'
2
x x
y
x
C.
2
2
4 5
'
2
x x
y
x
D.
2
2
8 1
'
2
x x
y
x
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
1 3
1
x x
y
x
A.
2
2
9 4 1
'
1
x x
y
x
B.
2
2
3 6 1
'
1
x x
y
x
C.
2
' 1 6
y x
D.
2
2
1 6
'
1
x
y
x
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
2
2
x x
f x
x
tại điểm
1
x
A.
' 1 4
f
B.
' 1 3
f
C.
' 1 2
f
D.
' 1 5
f
Câu 17. Cho hàm số
2
1 3
1
x x
f x
x
. Giải bất phương trình
' 0
f x
Trang 3
A.
\ 1
x
B.
x C.
1;

x
D.
x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
2
3 4
y x
là
A.
2
1
'
2 3 4
y
x
B.
2
'
3 4
x
y
x
C.
2
6
'
3 4
x
y
x
D.
2
3
'
3 4
x
y
x
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
2
2 1
y x x x
là
A.
2
2
8 4 1
'
2
x x
y
x x
B.
2
2
8 4 1
'
2
x x
y
x x
C.
2
4 1
'
2
x
y
x x
D.
2
2
6 2 1
'
2
x x
y
x x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số
2
1
y x x
là
A.
2
1
'
2 1
y
x x
B.
2
2 1
'
1
x
y
x x
C.
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
D.
2
'
1
x
y
x x
Câu 21. Đạo hàm của hàm số
5 4 3
6 4 10
y x x x
là
A.
4 3 2
' 30 16 3
y x x x
B.
4 3 2
' 30 16 3 10
y x x x
C.
4 3 2
' 5 4 3
y x x x
D.
4 3 2
' 20 16 3
y x x x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
3 1
f x x
tại
0
1
x là
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
4 2
4 3
y x x
là
A.
3
' 4 8
y x x
B.
3
' 4 8
y x x
C.
2
' 4 8
y x x
D.
2
' 4 8
y x x
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
3
2
2
y x
x
bằng
A.
2
2
2
' 3
y x
x
B.
2
2
2
1 2
' 6
y x x
x x
C.
2
2
2
1 2
' 6
y x x
x x
D.
2
2
1 2
' 6
y x x
x x
Câu 25. Cho hàm số
2
10
y x x
. Giá trị của
' 2
y
bằng
A.
3
4
B.
3
2
C.
3
4
D.
3
2
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
2 5
y
x x
Trang 4
A.
2
2
2 2
'
2 5
x
y
x x
B.
2
2
2 2
'
2 5
x
y
x x
C.
2
' 2 2 2 5
y x x x D.
1
'
2 2
y
x
Câu 27. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số
2
1
2
x
x
?
A.
3
1
'
x
y
x
B.
2
3
3
'
x x
y
x
C.
3
5 1
'
x x
y
x
D.
2
2 1
'
x x
y
x
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
2
2
2 7
3
x x
y
x
A.
2
2
2
3 13 10
'
3
x x
y
x
B.
2
2
2
3
'
3
x x
y
x
C.
2
2
2
2 3
'
3
x x
y
x
D.
2
2
2
7 13 10
'
3
x x
y
x
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
2
1 2
y x
A.
2
1
'
2 1 2
y
x
B.
2
4
'
1 2
x
y
x
C.
2
2
'
1 2
x
y
x
D.
2
2
'
1 2
x
y
x
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số
2 3
4
y x x
A.
2
2 3
6
'
4
x x
y
x x
B.
2 3
1
'
2 4
y
x x
C.
2
2 3
12
'
2 4
x x
y
x x
D.
2
2 3
6
'
2 4
x x
y
x x
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số
2
2 1
y x x x
A.
2
2
2
4 1
' 2
2
x
y x x
x x
B.
2
2
2
4 1
' 2
x
y x x
x x
C.
2
2
2
4 1
' 2
2
x
y x x
x x
D.
2
2
2
4 1
' 2
2
x
y x x
x x
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
1
y
x
A.
2 2
'
1 1
x
y
x x
B.
2 2
'
1 1
x
y
x x
C.
2 2
'
2 1 1
x
y
x x
D.
2
2
1
'
1
x x
y
x
Trang 5
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
2
4
x
f x
x
tại điểm
0
x
A.
1
' 0
2
f
B.
1
' 0
3
f
C.
' 0 1
f
D.
' 0 2
f
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
1
x
y
x
A.
2
2
'
1
x
y
x
B.
3
2
1
'
1
x
y
x
C.
3
2
2 1
'
1
x
y
x
D.
2
3
2
1
'
1
x x
y
x
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số
2 1
2
x
y
x
A.
2
5 2
' .
2 1
2 1
x
y
x
x
B.
2
1 5 2
' . .
2 2 1
2 1
x
y
x
x
C.
1 2
' .
2 2 1
x
y
x
D.
2
1 5 2
' . .
2 2 1
2
x
y
x
x
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
.
A.
2 2
1 1
' 1
2 1
x
y
x x
B.
2
1
'
2 1
x
y
x
C.
2 2
1 1
' 1
2 1
x
y
x x
D.
2 2
1 1
'
2 1
x
y x
x x
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số
1
1 1
y
x x
A.
2
1
'
1 1
y
x x
B.
1
'
2 1 2 1
y
x x
C.
1 1
'
4 1 4 1
y
x x
D.
1 1
'
2 1 2 1
y
x x
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số
3
2 2
a
y
a x
(a là hằng số)
A.
3
2 2 2 2
'
a x
y
a x a x
B.
3
2 2
'
a x
y
a x
C.
3
2 2 2 2
'
2
a x
y
a x a x
D.
3 2
2 2 2 2
3 2
'
2
a a x
y
a x a x
Câu 39. Cho hàm số
2
1
y x x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 6
A.
2
' 1
y x y
B.
2
2 ' 1
y x y
C.
2
' 1 2
y x y
D.
2
2 1 '
y x y
Câu 40. Đạo hàm của hàm số
2
2 1
y x x x
là
A.
2
2
8 4 1
'
2
x x
y
x x
B.
2
2
8 4 1
'
2
x x
y
x x
C.
2
4 1
'
2
x
y
x x
D.
2
2
6 2 1
'
2
x x
y
x x
Câu 41. Cho hàm số
3
1
x
f x
x
. Phương trình
' 0
f x
có tập nghiệm
S
là
A.
2
0;
3
S
B.
2
;0
3
S
C.
3
0;
2
S
D.
3
;0
2
S
Câu 42. Cho hàm số
2 3
y x x
. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
' 0
y
là
A.
;

S
B.
1
;
9
S
C.
1
;
9

S
D.
S
Câu 43. Cho hàm số
2
2
f x x x
. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
'
f x f x
có bao nhiêu
giá trị nguyên?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 44. Cho hàm số
2
5 14 9
f x x x
. Tập hợp các giá trị của
x
để
' 0
f x
là
A.
7
;
5

B.
7
;
5

C.
7 9
;
5 5
D.
7
1;
5
Câu 45. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên ℝ. Xét các hàm số
2
g x f x f x
và
4
h x f x f x
. Biết rằng
' 1 18
g
và
' 2 1000
g
. Tính
' 1
h
A.
2018
B.
2018
C.
2020
D.
2020
Câu 46. Cho hàm số
1
1
y f x
x x
Tính giá trị của biểu thức
' 1 ' 2 ... ' 2018
P f f f
A.
1 2018
2018
B.
1 2019
2 2018
C.
1 2019
2 2019
D.
1 2019
2019
Câu 47. Cho hàm số
2 3 2018
...
f x x x x x
. Tính
2
2
lim
2
x
f x f
x
A.
2018
2017.2 1
B.
2017
2019.2 1
C.
2018
2017.2 1
D.
2017
2018.2 1
Câu 48. Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
'
b
f x ax
x
,
1 2
f
,
1 4
f
,
' 1 0
f
.
Trang 7
Viết
2
2
ax b
f x c
x
. Tính
abc
A.
5
2
B.
5
2
C.
1
D.
1
Câu 49. Cho
f x
là hàm số thỏa mãn
1 ' 1 1
f f
. Giả sử
2
g x x f x
. Tính
' 1
g
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 50. Cho
2
2 3
y x x
,
2
'
2 3
ax b
y
x x
. Khi đó giá trị
.
a b
bằng bao nhiêu?
A.
4
B.
1
C.
0
D.
1
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- A 7- C 8- B 9- B 10- D
11- C 12- D 13- B 14- A 15- B 16- D 17- A 18- D 19- D 20- C
21- A 22- A 23- A 24- C 25- C 26- B 27- A 28- C 29- C 30- A
31- C 32- B 33- A 34- B 35- D 36- A 37- C 38- A 39- B 40- A
41- C 42- C 43- A 44- C 45- B 46- C 47- A 48- B 49- D 50- B
Câu 1:
2
' 4 2 8
f x x x
;
2
' 0 4 2 8 0 2 2
f x x x x . Chọn D.
Câu 2:
2
' 9 2
y x x
;
2
2
' 0 9 2 0 0
9
y x x x
. Vậy
2
;0
9
S
. Chọn A.
Câu 3: 𝑓′
(
𝑥
)
= −4𝑥
+ 12𝑥
− 6𝑥 + 2 ⇒ 𝑓′
(
−1
)
= 24. Chọn D.
Câu 4:
2
' 2. 2 1
y x m x m
Khi đó 𝑦′ ≥ 0;∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝛥′ =
(
2𝑚 + 1
)
+ 𝑚 ≤ 0 ⇔ 4𝑚
+ 5𝑚 + 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ 𝑚 ≤ −
Vậy
1
1;
4
m
là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn B.
Câu 5: 𝑓′
(
𝑥
)
= 3𝑎𝑥
+ 2𝑏𝑥 + 𝑐 > 0;∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ 󰇥
𝑎 > 0
𝛥′ < 0
⇔ 󰇥
𝑎 > 0
𝑏
− 3𝑎𝑐 < 0
. Chọn C.
Câu 6:
3
2
3 3
'
3 1
'
2 2
x x
x
y
x x x x
. Chọn A.
Câu 7:
3 3
' 4. 7 5 '. 7 5 28 7 5
y x x x
. Chọn C.
Câu 8:
4 4
3 3 2 3
' 5. 1 '. 1 15 1
y x x x x
. Chọn B.
Câu 9:
2015 2015
3 2 3 2 2 3 2
' 2016. 2 '. 2 2016. 3 4 . 2 y x x x x x x x x . Chọn B.
Câu 10:
2 2 2 2
' 2 ' 2 1 2 2 1 ' 2 2 1 2 4 6 2 4
y x x x x x x x x x
. Chọn D.
Trang 8
Câu 11:
' 1 2 ... 2018 2 ... 2018 ... 1 ... 2017
f x x x x x x x x x x
Suy ra
' 0 0 1 . 0 2 .... 0 2018 1.2.3....2018 2018!
f
. Chọn C.
Câu 12:
' 1 2 ... 2018 2 ... 2018 ... 1 ... 2017
f x x x x x x x x x x
Suy ra
1004
' 1004 . 1 . 2 ... 1003 . 1005 ... 2018
x
f x x x x x x
2
1004 . 1003 . 1002 ... 1 . 2 ...1003.1004 1004!
. Chọn D.
Câu 13:
2 2
2. 1 2
2 1
' ' 1
2
1 1
x x
f x f
x x
. Chọn B.
Câu 14:
2
2 2 2
2 2 2
2 2 . 2 2 3
2 6 4 2 3 4 7
'
2 2 2
x x x x
x x x x x x
y
x x x
. Chọn A.
Câu 15:
2
2 2
2 2
1 6 . 1 3
3 3 6 1
'
1
1 1
x x x x
x x x x
y y
x
x x
. Chọn B.
Câu 16:
2
2
2 2
2 1 . 2
4 2
' ' 1 5
2 2
x x x x
x x
f x f
x x
. Chọn D.
Câu 17:
2
2
2 2
2 3 . 1 3 1
2 2
' 0
1 1
x x x x
x x
f x
x x
Mà
2
2
2 2 1 1 0;
x x x x
nên
' 0 1
f x x
. Chọn A.
Câu 18:
2
2 2 2
3 4 '
6 3
'
2 3 4 2 3 4 3 4
x
x x
y
x x x
. Chọn D.
Câu 19:
2
2
2
'
' 2 1 '. 2 1 .
2
x x
y x x x x
x x
2 2 2
2
2 2 2
2 1 . 2 1
2 2 4 1 6 2 1
2
2 2 2
x x
x x x x x
x x
x x x x x x
. Chọn D.
Câu 20:
2
2 2
1 '
2 1
'
2 1 2 1
x x
x
y
x x x x
. Chọn C.
Câu 21:
4 3 2
' 30 16 3
y x x x
. Chọn A.
Câu 22:
' 3 ' 1 3
f x f
. Chọn A.
Câu 23:
3
' 4 8
y x x
. Chọn A.
Câu 24:
' 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
' 3 3 2y x x x x
x x x x
. Chọn C.
Trang 9
Câu 25:
2
2 2 2
10 '
10 2 5 3
' ' 2
4
2 10 2 10 10
x x
x x
y y
x x x x x x
. Chọn C.
Câu 26: 𝑦′ =

′

=


. Chọn B.
Câu 27:
'
2
2
1 1
' 2 ,
x x
x x
do đó
3
2
1 1
x
y x
x x
. Chọn A.
Câu 28:
2 2
2
2
4 1 3 2 2 7
'
3
x x x x x
y
x
3 2 3 2 2
2 2
2 2
4 12 3 4 2 14 2 3
3 3
x x x x x x x x
x x
. Chọn C.
Câu 29:
2
2 2 2
1 2 '
4 2
'
2 1 2 2 1 2 1 2
x
x x
y
x x x
. Chọn C.
Câu 30:
2 3
2 2
2 3 2 3 2 3
4 '
2 12 6
'
2 4 2 4 4
x x
x x x x
y
x x x x x x
. Chọn A.
Câu 31:
2 2 2
2
2 1
' 2 2 1 ' 2 2 1 .
2
x
y x x x x x x x x
x x
2
2
2
4 1
2
2
x
x x
x x
. Chọn C.
Câu 32:
2
2
2 2
2 2
2
1 '
2 1
'
1 1
1 1
x
x
x
x
y
x x
x x
. Chọn B.
Câu 33:
2
2
2
2
4 .
2 1
2 4
' ' 0
4 4 2
x
x x
x
f x f
x
. Chọn A.
Câu 34:
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 1 1
1
2 1 1
'
1 1
1 1
x x x
x x x
x x x
x x
y
x x
x x
3
2
1
1
x
x
. Chọn B.
Câu 35:
'
2
2
5
2 1
2
1 5 2
2
' . .
2 2 1
2 1 2 1
2
2 2
2 2
x
x
x
x
y
x
x x
x
x x
. Chọn D.
Trang 10
Câu 36:
'
2
2
2 2 2
1
1
1
1 1 1 1 1 1
' 1 . 1
1
2 2 1
1 1
2 2
x
x
x
x
y x y
x
x x x x
x x
x
x x
. Chọn A.
Câu 37:
1 1 1 1
1 1
1 1 2
1 1
x x
y x x
x x
x x
Suy ra
1 1 1 1 1
'
2
2 1 2 1 4 1 4 1
y
x x x x
. Chọn C
Câu 38:
2 2
3 3
2 2
3 3
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
'
2
' . .
x
a x
a a x
a x
y y a a
a x a x
a x a x a x
Chọn A.
Câu 39:
2
'
2
2
2 2
2 2
2
2 1
1
1
2 1 1
'
2 2
2 1 2 1
2 1
x x x
x x
y y
x x
y
y y
y x x
x x
Do đó
2
2 ' 1
y x y
. Chọn B.
Câu 40:
'
2 2 2
2
2 1
' 2 2 1 2 2 1 .
2
x
y x x x x x x x x
x x
2 2 2 2
2
2 2 2
4 1 4 4 4 1 8 4 1
2
2 2 2
x x x x x x
x x
x x x x x x
. Chọn A.
Câu 41:
2 3
3 2
2 2
0
3 1
2 3
' 0
3
1 1
2
x
x x x
x x
f x
x
x x
. Chọn C.
Câu 42:
1 1 1 3
' 2. 3 3 0
2
x
y
x x x
1
3 1
9
x x
. Chọn C.
Câu 43:
2
2
2 2
' 2
2 2
x
f x f x x x
x x
(với
2
2 0
x x
)
2 2
2 2
0 0
1 2 0 1
x x
x x
x x x x x
(vô nghiệm). Chọn A.
Câu 44:
2 2
10 14 5 7
'
2 5 14 9 5 14 9
x x
f x
x x x x
Điều kiện
2
9
5 14 9 0 1
5
x x x
Trang 11
Khi đó
7
' 0 5 7 0
5
f x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
7 9
;
5 5
. Chọn C.
Câu 45:
' ' 2 ' 2
g x f x f x
và
' ' 4 ' 4
h x f x f x
Do
' 1 18
g
và
' 2 1000
g
nên
' 1 2 ' 2 18 ' 1 2 ' 2 18
' 2 2 ' 4 1000 2 ' 2 4 ' 4 2000
f f f f
f f f f
Cộng vế theo vế ta được
' 1 4 ' 4 2018 ' 1 2018
f f h
. Chọn B.
Câu 46:
1
1
1
x x
f x x x
x x
Suy ra
1 1 1 1 1
'
2
2 1 2 1
f x
x x x x
Khi đó
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2019
... 1
2 2
1 2 2 3 2018 2019 2019 2 2019
P
Chọn C.
Câu 47:
2
2
lim ' 2
2
x
f x f
f
x
Mặt khác
2018 2019
2 3 2018
1
... .
1 1
x x x
f x x x x x x
x x
Do đó
2018 2019
2018 2019
2
1 2019 1
2019.2 1 2 2
' ' 2
1
1
x x x x
f x f
x
2018
2017.2 1
. Chọn A.
Câu 48: Ta có
' 1 0
1
5
1 2 1
2 1 2
5
1 4
2
2 1
f a b
a
a b
f c b abc
a b
c
f c
. Chọn B
Câu 49:
2
' 2 . . '
g x x f x x f x
Suy ra
' 1 2 1 ' 1 3
g f f
. Chọn D.
Câu 50:
'
2
2 2 2
2 3
2 2 1
'
2 2 3 2 2 3 2 3
x x
x x
y
x x x x x x
Do đó
1, 1 1.
a b ab
Chọn B.
Trang 1
CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
sin 3
6
y x
.
A.
3cos 3
6
y x
. B.
' 3cos 3
6
y x
.
C.
cos 3
6
y x
. D.
' 3sin 3
6
y x
.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
sin
2 3
y x
.
A.
2
cos
3
y x x
. B.
2
1
cos
2 3
y x x
.
C.
1
cos 3x
2 3
y x
. D.
2
1
cos
2 3
y x x
.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 3 2
y x x
A..
2
cos 3 2
y x x
. B.
2
2 3 sin 3 2
y x x x
.
C.
2
2 3 cos 3 2
y x x x . D.
2
2 3 cos 3 2
y x x x .
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
2
tan
y x x x
.
A.
1
2 tan
2
y x x
x
. B.
1
2 tan
y x x
x
.
C.
2
2
1
2 tan
cos
2
x
y x x
x
x
. D.
2
2
1
2 tan
cos
x
y x x
x
x
.
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số
2
2cos
y x
.
A.
2
2sin
y x
. B.
2
4 cos
y x x
. C.
2
2 sin
y x x
. D.
2
4 sin
y x x
.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
1
tan
2
x
y
.
A.
2
1
1
2cos
2
y
x
. B.
2
1
1
cos
2
y
x
.
C.
2
1
1
2cos
2
y
x
. D.
2
1
1
cos
2
y
x
.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 2
y x
.
A.
2
2
2 2
cos 2
2
x
y x
x
. B.
2
2
cos 2
2
x
y x
x
.
Trang 2
C.
2
2
cos 2
2
x
y x
x
. D.
2
2
1
cos 2
2
x
y x
x
.
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số
cos 2 1
y x
.
A.
sin 2 1
2 1
x
y
x
. B..
sin 2 1
2 1
x
y
x
.
C.
sin 2 1
y x
. D.
sin 2 1
2 2 1
x
y
x
.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
2
cot 1
y x
.
A.
2 2 2
1sin 1
x
y
x x
. B.
2 2 2
1sin 1
x
y
x x
.
C.
2 2
1
sin 1
y
x
. D.
2 2
1
sin 1
y
x
.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
sin sin
y x
.
A.
cos sin
y x
. B.
cos cos
y x
. C.
cos .cos sin
y x x
. D.
cos .cos cos
y x x
.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
cos tan
y x
.
A.
2
1
sin tan
cos
y x
x
. B.
2
1
sin tan
cos
y x
x
.
C.
sin tan
y x
. D.
sin tan
y x
.
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số
2
2sin cos 2
y x x x
.
A.
4sin sin 2 1
y x x
. B.
4sin 2 1
y x
.
C.
4sin 2sin 2 1
y x x
. D.
4sin 2sin 2 1
y x x
.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 2
2 2 4
y x x
.
A.
2sin 4
2
y x
. B.
2sin cos
2 2 2
y x x
.
C.
2sin cos
2 2 2
y x x x
. D.
2sin 4
y x
.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số
3
cos 2 1
y x .
A.
3sin 4 2 cos 2 1
y x x . B.
2
3cos 2 1 sin 2 1
y x x .
C.
2
3cos 2 1 sin 2 1
y x x . D.
2
6cos 2 1 sin 2 1
y x x .
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
3
sin 1
y x
.
A.
3
cos 1
y x
. B.
3
cos 1
y x
.
Trang 3
C.
2
3sin 1 cos 1
y x x
. D.
2
3sin 1 cos 1
y x x
.
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số
3
tan cot 2
y x x
A.
2
3tan cot 2 tan 2
y x x x
. B.
2
2 2
3tan 2
cos sin 2
x
y
x x
.
C.
2
2
1
3tan
sin 2
y x
x
. D.
2
2 2
3tan 2
cos sin 2
x
y
x x
.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
sin cos
sin cos
x x
y
x x
.
A.
2
sin 2
sin cos
x
y
x x
. B.
2 2
2
sin cos
sin cos
x x
y
x x
.
C.
2
2 2sin 2
sin cos
x
y
x x
. D.
2
2
sin cos
y
x x
.
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số
2
tan 1 2
y
x
.
A.
2
4
sin 1 2
y
x
. B.
4
sin 1 2
y
x
.
C.
2
4
sin 1 2
x
y
x
. D.
2
4
sin 1 2
y
x
.
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
cos 2
3 1
x
y
x
.
A.
2
2 3 1 sin 2 3cos 2
3 1
x x x
y
x
. B.
2 3 1 sin 2 3cos 2
3 1
x x x
y
x
.
C.
2
3 1 sin 2 3cos 2
3 1
x x x
y
x
. D.
2
2 3 1 sin 2 3cos 2
3 1
x x x
y
x
.
Câu 20. Cho hàm số
2
2x 2
f x x
và
sin
g x f x
.Tính đạo hàm của hàm số
g x
.
A.
2cos2 sin
g x x x
. B.
2sin 2 cos
g x x x
.
C.
2sin 2 cos
g x x x
. D.
2cos2 sin
g x x x
.
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số
5sin 3cos
f x x x
tại điểm
2
x .
A.
3
2
f
. B.
3
2
f
. C.
5
2
f
. D.
5
2
f
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
3
2sin 2
5
f x x
tại điểm
5
x
.
A.
4
5
f
. B.
4
5
f
.
Trang 4
C.
2
5
f
. D.
2
5
f
.
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
2 tan
f x x
tại điểm
4
x
.
A.
1
4
f
. B.
4
4
f
. C.
2
4
f
. D.
4
4
f
.
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
2
tan
3
f x x
tại điểm
0
x
.
A.
0 3
f
. B.
0 4
f
. C.
0 3
f
. D.
0 3
f
.
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số
2sin 3 cos5
f x x x
tại điểm
8
x
.
A.
8 2
8
f
. B.
15 2
8 2
f
. C.
8 2
8
f
. D.
2 4 2
8
f
.
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số
4 4
sin cos
f x x x
tại điểm
8
x
.
A.
3
8 4
f
. B.
1
8
f
. C.
1
8
f
. D.
0
8
f
.
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số
2 2
cos sin
f x x x
tại điểm
4
x
.
A.
2
4
f
. B.
1
4
f
. C.
2
4
f
. D.
0
4
f
.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
sin 2 2 cos2
f x x x x
tại điểm
4
x
.
A.
1
4 4
f
. B.
4 4
f
. C.
1
4
f
. D.
4
f
.
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
2
cos3
f x
x
tại điểm
3
x
.
A.
3 2
3 2
f
. B.
3 2
3 2
f
. C.
1
3
f
. D.
0
3
f
.
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số
2sin3 cos 2
y x x
.
A.
6cos3 2sin 2
y x x
. B.
2cos3 sin 2
y x x
.
C.
2cos3 sin 2
y x x
. D.
6cos3 2sin 2
y x x
.
Câu 31. Cho hàm số
2
4sin 3 1
f x x
. Tập giá trị của hàm số
f x
là
A.
4;4
. B.
2;2
. C.
12;12
. D.
0;4
.
Câu 32. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức
2
2 2 0
y y
?
Trang 5
A.
sin 2
y x
. B.
tan 2
y x
. C.
cos 2
y x
. D.
cot 2
y x
.
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số
2
cos 2 sin
f x x x
A.
sin 2
f x x
. B.
2sin 2 2sin
f x x x
.
C.
3sin 2
f x x
. D.
sin 2
f x x
.
Câu 34. Cho hai hàm số
3
1 3 1 2
f x x x
và
sin
g x x
. Tính giá trị của
0
0
f
g
.
A.
0
. B.
1
. C.
5
6
. D.
6
5
.
Câu 35. Cho
3
sin
f x ax
,
0
a
. Tính
f
.
A.
2
2sin cos
f a a
. B.
0
f
.
C.
2
3a sin
f a
. D.
2
3asin cos
f a a
.
Câu 36. Tìm đạo hàm
y
của hàm số
sin cos
y x x
.
A.
2cos
y x
. B.
2sin
y x
. C.
sin cos
y x x
. D.
cos sin
y x x
.
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số
cos 4
3sin 4
2
x
y x
.
A.
12cos4 2sin 4
y x x
. B.
12cos4 2sin 4
y x x
.
C.
12cos4 2sin 4
y x x
. D.
1
3cos 4 sin 4
2
y x x
.
Câu 38. Đạo hàm của hàm số
2
sin 2
y x
là
A.
2cos 2
y x
. B.
2sin 2
y x
. C.
sin 4
y x
. D.
2sin 4
y x
.
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số
4
1 3sin 2
y x
.
A.
3
24 1 3sin 2 cos 2
y x x
. B.
3
24 1 3sin 2
y x
.
C.
3
4 1 3sin 2
y x
. D.
3
12 1 3sin 2 cos 2
y x x
.
Câu 40. Cho hàm số
sin 2
f x x
. Tính
f x
.
A.
2sin 2
f x x
. B.
2cos2
f x x
.
C.
cos2
f x x
. D.
1
cos 2
2
f x x
.
Câu 41. Đạo hàm của hàm số
2 2
tan cot
y x x
là
A.
2 tan 2cot
y x x
. B.
2 2
2 tan 2cot
cos sin
x x
y
x x
.
C.
2 2
2 tan 2cot
cos sin
x x
y
x x
. D.
2 2
2 tan 2cot
cos sin
x x
y
x x
.
Trang 6
Câu 42. Đạo hàm của hàm số
sin 2 2cos 1
y x x
là:
A.
2cos2 2sin
y x x
. B.
cos2 2sin
y x x
.
C.
2cos 2 2sin
y x x
. D.
2cos 2 2sin
y x x
.
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số
sin
sin cos
x
y
x x
.
A.
2
1
sin cos
y
x x
. B.
2
1
sin cos
y
x x
.
C.
2
1
sin cos
y
x x
. D.
2
1
sin cos
y
x x
.
Câu 44. Cho hàm số
2
cos
y x
. Khi đó đạo hàm cấp 3 của hàm số tại
3
x
bằng
A.
2
. B.
2 3
. C.
2 3
. D.
2
.
Câu 45. Hàm số
2
cos .sin
y x x
có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?
A.
2
sin 3cos 1
x x
. B.
2
sin cos 1
x x
.
C.
2
sin cos 1
x x
. D.
2
sin 3cos 1
x x
.
Câu 46. Cho hàm số
2
sin
y x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 y y 2 sin 2
4
x

. B.
4 2
y y
.
C.
4 2
y y
. D.
2 y y .tan 0
x
.
Câu 47. Đạo hàm của hàm số
cos 2 1
y x
là
A.
2sin 2 1
y x
. B.
2sin 2 1
y x
.
C.
sin 2 1
y x
. D.
sin 2 1
y x
.
Câu 48. Xét hàm số
2
1 cos
x
y
x
khi
0
x
và
0
f x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
f x
là một hàm số lẻ. B.
f x
là một hàm tuần hoàn chu kì
2
.
C.
f x
có đạo hàm tại
0
x
bằng 0. D.
f x
không có đạo hàm tại
0
x
.
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số
tan
4
y x
.
A.
2
1
cos
4
y
x
. B.
2
1
cos
4
y
x
.
C.
2
1
sin
4
y
x
. D.
2
1
sin
4
y
x
.
Trang 7
Câu 50. Đạo hàm của hàm số
sin
y x x
là
A.
sin cos
y x x x
. B.
sin cos
y x x x
. C.
cos
y x x
. D.
cos
y x x
.
Câu 51. Hàm số
2
cos
y x x
có đạo hàm là
A.
2
2 sin cos
y x x x x
. B.
2
2 cos sin
y x x x x
.
C.
2
2 cos sin
y x x x x
. D.
2
2 sin cos
y x x x x
.
Câu 52. Cho hàm số
sin 4 cos 4
cos 3 sin
4 4
x x
f x x x
. Số nghiệm của phương trình
0
f x
thuộc
0;
2
là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 53. Công thức nào sau đây đúng?
A.
2
1
cot
sin
x
x
. C.
2
1
tan
cos
x
x
.
B.
sin cos
x x
. D.
cos sin
x x
.
Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số
sin 3
6
y x
.
A.
3cos 3
6
y x
. B.
3cos 3
6
y x
.
C.
cos 3
6
y x
. D.
3sin 3
6
y x
.
Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
sin
2 3
y x
.
A.
2
cos
3
y x x
. B.
2
1
cos
2 3
y x x
.
C.
1
sin
2 3
y x x
. D.
2
1
cos
2 3
y x x
.
Câu 56. Tính đạo hà, của hàm số
2
sin 3 2
y x x
.
A.
2
cos 3 2
y x x
. B.
2
2 3 sin 3 2
y x x x
.
C.
2
2 3 cos 3 2
y x x x
D.
2
2 3 cos 3 2
y x x x
.
Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số
2
tan
y x x x
.
A.
1
2 tan
2
y x x
x
. B.
1
2 tany x x
x
.
C.
2
2
1
2 tan
cos
2
x
y x x
x
x
. D.
2
2
1
2 tan
cos
x
y x x
x
x
.
Trang 8
Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số
2
2cos
y x
.
A.
2
2sin
y x
. B.
2
4 cos
y x x
.
C.
2
2 sin
y x x
. D.
2
4 sin
y x x
.
Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số
1
tan
2
x
y
.
A.
2
1
1
2cos
2
y
x
. B.
2
1
1
cos
2
y
x
.
C.
2
1
1
2cos
2
y
x
. D.
2
1
1
cos
2
y
x
.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN
1-B 2-A 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-A 10-C
11-B 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-D 19-A 20-C
21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D
31-C 32-D 33-C 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-A 40-B
41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-B 48-D 49-A 50-B
51-B 52-C 53-D 54-B 55-A 56-C 57-C 58-D 59-A
Câu 1:
3 .cos 3 3.cos 3
6 6 6
y x x x
. Chọn B.
Câu 2:
2 2 2 2
1 1
.cos . 2 .cos .cos
2 3 3 2 3 3
y x x x x x x
. Chọn A.
Câu 3:
2 2 2
3 2 .cos 3 2 2 3 .cos 3 2
y x x x x x x x
. Chọn C.
Câu 4:
2
2 2
2
1
tan tan . 2 tan
cos
2
x
y x x x x x x x
x
x
.Chọn C.
Câu 5:
2 2 2 2
2. .sin 2.2 .sin 4 .sin
y x x x x x x
. Chọn D.
Câu 6:
2 2
1
1 1
2
tan
1 1
2
cos 2cos
2 2
x
x
y
x x
. Chọn A.
Câu 7:
2
2 2 2 2
2 2
2
2 cos 2 cos 2 cos 2
2 2 2
x
x
y x x x x
x x
. Chọn C.
Trang 9
Câu 8:
2 1
sin 2 1
2 1 sin 2 1 sin 2 1
2 2 1 2 1
x
x
y x x x
x x
. Chọn A.
Câu 9:
2
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1
sin 1 sin 1 1.sin 1
x
x
x
x
y
x x x x
. Chọn A.
Câu 10:
sin sin sin .cos sin cos .cos sin
y x x x x x
. Chọn C.
Câu 11:
2
1
tan sin tan .sin tan
cos
y x x x
x
. Chọn B.
Câu 12:
2.2. sin .sin 2 sin 2 1 4cos .sin 2sin 2 1
y x x x x x x x
.
2sin 2 2sin 2 1 4sin 2 1
x x x
. Chọn B.
Câu 13:
2
1 cos 4
sin 2
2 2 4 2 2 4
x
y x x x
1 1 1 1
cos 4 ' cos 4
2 2 2 4 2 2 2 4
x x y x x
1
4 .sin 4 2sin 4
2 2 2
x x x
. Chọn A.
Câu 14:
3 2
' cos 2 1 3cos 2 1 cos 2 1
y x x x
.
2
6sin 2 1 cos 2 1 3sin 4 x 2 cos 2 1
x x x . Chọn A.
Câu 15:
3 2 2
sin 1 3 sin 1 .sin 1 3.cos 1 .sin 1
y x x x x x
. Chọn C.
Câu 16:
2
3 2
2 2 2
2 3tan 2
tan cot 2 3tan . tan
sin 2 cos sin 2
x
y x x x x
x x x
. Chọn D.
Câu 17: Ta có
2 sin
sin cos
4
tan
sin cos 4
2 cos
4
x
x x
y x
x x
x
. Chọn D.
Suy ra
2 2
2
1 1 2
sin cos
cos sin
cos
4
2
y
x x
x x
x
. Chọn D.
Câu 18:
2
2 2 2
1
4.
2 tan 1 2
cos 1 2
4
tan 1 2 tan 1 2 sin 1 2
x
x x
y
x x x
. Chọn A.
Câu 19:
2 2
cos 2 . 3 1 3 1 .cos 2 2 3 1 sin 2 3cos 2
3 1 3 1
x x x x x x x
y
x x
. Chọn A.
Trang 10
Câu 20:
4 1 sin 4sin 1
f x x f x x
. Chọn C.
Suy ra
sin . sin cos . 4sin 1 2sin 2 cos
g x x f x x x x x
. Chọn A.
Câu 21:
5sin 3cos 5 sin 3 cos 5cos 3sin
f x x x x x x x
Suy ra
5cos 3sin 3
2 2 2
f
. Chọn A.
Câu 22:
3 3 3 3
2sin 2 2 2 cos 2 4cos 2
5 5 5 5
f x x x x x
Suy ra
3 2
4cos 4cos 4
5 5 5
f
. Chọn A.
Câu 23:
2
2
2 2
2 tan 4
cos 4
cos
4
f x x f
x

. Chọn D.
Câu 24:
2 2
2
2 1
3
tan
2 2
3
cos cos
3 3
x
f x x
x x
.
Suy ra
2
1
0 4
2
cos 0
3
f
. Chọn B.
Câu 25: Ta có
2sin 3 cos5 sin8 sin 2
f x x x x x
.
Do đó
sin8 sin 2 8cos8 2cos 2
f x x x x x
.
Suy ra
8cos 8. 2cos 2. 8 2
8 8 8
f
. Chọn A.
Câu 26: Ta có
2
2 2 2 2 2
1 3 1
2 1 2 4
2 4 4
f x sin x cos x sin x cos x sin x cos x
4 4 1
8 8 2
f x sin x f sin . sin

. Chọn C.
Câu 27: Ta có
2 2
2 2 2
f x cos x sin x cos x f x sin x

Suy ra
2 2 2
4 4
f sin .
. Chọn C.
Câu 28:
2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2
f x sin x x cos x cos x cos x x sin x x sin x
Suy ra
4 2
4 4 4
f . .sin .
. Chọn D.
Trang 11
Câu 29:
2 2 2
3
3 2 3 3 2
2 0
3 3 3
cos x
.sin x .sin
f x . f
cos x cos x cos
. Chọn D
Câu 30:
2 3 3 2 2 6 3 2 2
y . cos x. sin x. cos x sin x
. Chọn D.
Câu 31: Ta có
4 2 3 1 3 1 8 3 1 3 3 1
f x . sin x . sin x sin x . cos x
12 2 3 1 3 1 12 6 2
. sin x cos x sin x
Mặt khác
1 6 2 1
sin x
nên
f x
thuộc đoạn
12 12
;
. Chọn C.
Câu 32: Với
2
1
2 2
2
y tan x y .
cos x
Do đó
2 2
2 2
2 4
2 2 2 2 2
2 2
y y tan x
cos x cos x
Với
2
1
2 2
2
y cot x y .
sin x
suy ra
2 2
2
2
2 2 2 2 2 0
2
y y cot x
sin x
. Chọn D.
Câu 33:
2 2 2 2 2 2 3 2
f x sin x. sinx sinx sin x sinxcosx sin x
. Chọn C.
Câu 34:
1 2
3 3
3 1 3 2 5
1 3 1 2 1 2 2 0
3 2 3 6
2 1 3
f x x x f x x . f
x
Lại có
0 1
g x cosx g
suy ra
0
5
0 6
f
g
. Chọn C.
Câu 35:
2 2
3 3
f x sin ax sin ax sin ax a cos ax
Suy ra
2
3
f a sin a cos a
. Chọn D.
Câu 36:
y cos x sin x
. Chọn D.
Câu 37:
4 4
3 4 4 2 4 12 4
2
sin x .
y cos x . sin x cos x
. Chọn A.
Câu 38:
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
y sin x y sin x. sin x sin x . cos x . . sin xcos x sin x
. Chọn
D.
Câu 39:
3 3
4 1 3 2 1 3 2 4 1 3 2 3 2 2
y sin x . sin x sin x . .cos x .
3
24 1 3 2 2
sin x .cos x
. Chọn A.
Câu 40:
2 2 2 2
f x cos x . cos x
. Chọn B.
Câu 41:
2 2
1 1
2 2 2 2y tanx . tanx cotx . cotx tanx . cotx .
cos x sin x
. Chọn B.
Câu 42:
2 2 2 2 2 2
y cos x . sinx cos x sinx
. Chọn A.
Trang 12
Câu 43:
2
2 2
cosx sinx cosx sinx cosx sinx sinxcosx cos x cosx
sinx .sinx
y
sinx cosx sinx cosx
2 2
2 2
1sin x cos x
sinx cosx sinx cosx
. Chọn D.
Câu 44:
2 2 2 2
y cosx cosx cosx . sinx sin x
Suy ra
2 2 2 2 4 2
y cos x . y sin x . sin x

.
Do đó
2 3
3
y
. Chọn C.
Câu 45:
2 2 2
2
y sinx .sin x cosx sin x sin x cosx . sinx .cosx
3 2 2 2 2 2
2 2 2 1
sin x sinxcos x sinx cos x sin x sinx cos x cos x
2
3 1
sinx cos x
. Chọn D.
Câu 46:
2 2
2 2 2 2 2 2 1 2 2 4
y sinx .cosx sin x, y cos x sin x sin x
Do đó
2 2
4 4 2 4 2
y y sin x sin x
. Chọn C.
Câu 47:
2 1 2 2 2 1
y sin x . sin x
. Chọn B.
Câu 48:
2
2
1
1
cos x
cosx
y x
x
x
khi
0
x
và
0 0
f
. Do đó,
f x
là một hàm số chẵn,
f x
không là hàm số tuần hoàn
Mặt khác
2
2
2
2
0 0 0 0
2
1 1 1
2 2
2 2
4
2
2
x x x x
x x
sin sin
cosx
lim y lim lim lim
x
x
x
nên hàm số không liên tục tại điểm
0
x
do đó
f x
không có đạo hàm tại
0
x
. Chọn D.
Câu 49:
2 2
1
4
4 4
x
y y
cos x cos x
. Chọn A.
Câu 50:
y x sinx x sinx sinx x cosx
. Chọn B
Câu 51:
2 2 2
2
y x .cosx x cosx x cosx x . sinx
Suy ra
2
2
y x cosx x sinx
. Chọn B.
Trang 13
Câu 52:
4 4 4 4
3
4 4
cos x . sin x.
f x sinx cosx
4 3 3 4
cos x sinx cosx sin x
Khi đó
0 3 4 4 3 2 4 2
6 3
f x sin x cos x sinx cosx sin x sin x
4 2
6 3
18
2
4 2
6 3
10 5
x x k
x k
l.
x x l.
x
Kết hợp
0
2 18 2
x ; x ;
. Chọn C.
Câu 53: Ta có
2 2
1 1
cotx ' , sinx cosx, tanx , cosx sinx
sin x cos x
. Chọn D.
Câu 54:
3 3 3 3
6 6
y cos x . cos x
. Chọn B.
Câu 55:
2 2 2
1 1
2
2 3 3 2 3
y cos x . x cos x . x
Do đó
2
3
y x cos x
. Chọn A.
Câu 56:
2 2 2
3 2 3 2 3 2 2 3
y cos x x . x x cos x x . x
Do đó
2
2 3 3 2
y x cos x x
. Chọn C.
Câu 57:
2 2
2
1 1
2x
2
y x tanx x tanx x .
cos x
x
Do đó
2
2
1 1
2x
2
y tanx x .
cos x
x
. Chọn C.
Câu 58:
2 2 2 2
2 2 2 4
y sinx . x sinx . x x sinx
. Chọn D.
Câu 59:
2 2
1
1
2
1 1
2
2 2
x
y
x x
cos cos
. Chọn A.
Trang 1
CHỦ ĐỀ 4. VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tính vi phân của hàm số
2
3
f x x x
tại điểm
2
x ứng với
0,1
x
.
A.
2 0,07
df
. B.
2 10
df
. C.
2 1,1
df
. D.
2 0,4
df
.
Câu 2. Tính vi phân của hàm số
2
1
x
f x
x
tại điểm
4
x ứng với
0,002
x
.
A.
1
4
8
df
. B.
1
4
8000
f
. C.
1
4
400
df
. D.
1
4
1600
df
.
Câu 3. Tính vi phân của hàm số
sin 2
f x x
tại điểm
3
x
ứng với
0,001
x
.
A.
1
3
df
. B.
0,1
3
df
. C.
0,001
3
df
. D.
0,001
3
df
.
Câu 4. Tính vi phân của hàm số
3
1 2
x
f x
x
tại điểm
3
x
.
A.
1
7
dy dx
. B.
7
dy dx
. C.
1
7
dy dx
. D.
7
dy dx
.
Câu 5. Cho hàm số
2
1 cos 2
f x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
sin 4
2 1 cos 2
x
df x dx
x
. B.
2
sin 4
1 cos 2
x
df x dx
x
.
C.
2
cos 2
1 cos 2
x
df x dx
x
. D.
2
sin 2
1 cos 2
x
df x dx
x
.
Câu 6. Tính vi phân của hàm số
2
1
y x .
A.
2 1
dy x dx
. B.
2 1
dy x . C.
1
dy x dx
. D.
2
1
dy x dx
.
Câu 7. Tính vi phân của hàm số
3 2
9 12 5
y x x x
.
A.
2
3 18 12
dy x x dx
. B.
2
3 18 12
dy x x dx
.
C.
2
3 18 12
dy x x dx
. D.
2
3 18 12
dy x x dx
.
Câu 8. Tính vi phân của hàm số
2 3
2 1
x
y
x
.
A.
2
8
2 1
dy dx
x
. B.
2
4
2 1
dy dx
x
.
C.
2
4
2 1
dy dx
x
. D.
2
7
2 1
dy dx
x
.
Câu 9. Tính vi phân của hàm số
2
1
1
x x
y
x
.
Trang 2
A.
2
2
2 2
1
x x
dy dx
x
. B.
2
2 1
1
x
dy dx
x
C.
2
2 1
1
x
dy dx
x
. D.
2
2
2 2
1
x x
dy dx
x
.
Câu 10. Tính vi phân của hàm số
2
2
1
1
x
y
x
.
A.
2
2
4
1
x
dy dx
x
. B.
2
2
4
1
dy dx
x
.
C.
2
4
1
dy dx
x
. D.
2
2
1
dx
dy
x
.
Câu 11. Tính vi phân của hàm số
x
y
a b
với
a
,
b
là hằng số thực dương.
A.
1
2
dy dx
a b x
. B.
2
dy dx
a b x
.
C.
2
x
dy dx
a b
. D.
1
2
dy dx
x a b
.
Câu 12. Tính vi phân của hàm số
2
4 1
2
x
y
x
.
A.
1
2
2
8
2
x
dy dx
x
. B.
1
2
2
8
2
x
dy dx
x
.
C.
3
2
2
8
2
x
dy dx
x
. D.
3
2
2
8
2
x
dy dx
x
.
Câu 13. Tính vi phân của hàm số
2
2 3
y x x .
A.
2
2
3
3
x x
dy dx
x
. B.
2
2
2 3
3
x x
dy dx
x
.
C.
2
2
2 2 3
3
x x
dy dx
x
. D.
2
2
2 3
3
x x
dy dx
x
.
Câu 14. Tính vi phân của hàm số
y x x
.
A.
2
1
2
x
dy dx
x x x
. B.
2
2 1
4
x
dy dx
x x x
.
C.
2
2
4
x
dy dx
x x
. D.
2
2 1
4
x
dy dx
x x
.
Trang 3
Câu 15. Tính vi phân của hàm số
cot 2017
y x
.
A.
2017sin 2017
dy x dx
. B.
2
2017
sin 2017
dy dx
x
.
C.
2
2017
cos 2017
dy dx
x
. D.
2
2017
sin 2017
dy dx
x
.
Câu 16. Tính vi phân của hàm số
tan
x
y
x
.
A.
2
2
4 cos
x
dy dx
x x x
. B.
2
sin 2
4 cos
x
dy dx
x x x
.
C.
2
2 sin 2
4 cos
x x
dy dx
x x x
. D.
2
2 sin 2
4 cos
x x
dy dx
x x x
.
Câu 17. Tính vi phân của hàm số
sin 2
y x x
.
A.
2 cos
2 sin 2
x
dy dx
x x
. B.
cos 2
2 sin 2
x
dy dx
x x
.
C.
cos 1
sin 2
x
dy dx
x x
. D.
cos 1
sin 2
x
dy dx
x x
.
Câu 18. Tính vi phân của hàm số
2
1
cos
1
x
y
x
.
A.
2
1 1
sin
1
1
x
dy dx
x
x x
. B.
2
1 1
cos 2
1
1
x
dy
x
x x
.
C.
2
1 1
sin
1
2 1
x
dy dx
x
x x
. D.
2
1 1
sin 2
1
1
x
dy dx
x
x x
.
Câu 19. Cho hàm số
3 2
3 4 6
f x x x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
1
f x f x là
A.
1;3
x . B.
x
.
C.
;1 3;
 
x . D.
;1 1;3 3;

x .
Câu 20. Cho hai hàm số
4 2
4 3
f x x x và
2
3 10 7
g x x x
. Nghiệm của phương trình
0
f x g x là
A.
1
x
;
1
6
x . B.
1
x
;
1
6
x . C.
1
x
;
1
6
x . D.
1
x
;
1
6
x .
Câu 21. Cho hàm số
5 4
3 5 3 2
y x x x
. Giải bất phương trình
0
y
.
A.
1;
x . B.
;1 \ 0
x . C.
1;1
x . D.
2;2
x .
Trang 4
Câu 22. Cho hàm số
6
10
f x x . Tính giá trị của
2
f .
A.
2 622080
f . B.
2 1492992
f . C.
2 124416
f . D.
2 103680
f .
Câu 23. Cho hàm số
3 2
3 3 5
y x x x
. Tính giá trị của
3
2017
y .
A.
3
2017 0
y . B.
3
2017 2017
y . C.
3
2017 2017
y . D.
3
2017 18
y .
Câu 24. Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số
5
2 5
f x x .
A.
3
3
80 2 5
f x x . B.
3
3
480 2 5
f x x .
C.
2
3
480 2 5
f x x . D.
3
3
180 2 5
f x x .
Câu 25. Cho hàm số
2 1
1
x
f x
x
. Giải phương trình
f x f x
.
A.
3
x
;
2
x
. B.
4
x
. C.
5
x
;
6
x
. D.
3
x
.
Câu 26. Cho hàm số
3 4
2
x
y
x
. Tìm
x
sao cho
20
y
.
A.
3
x
. B.
3
x
. C.
1
x
. D.
1
x
.
Câu 27. Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
. Giải bất phương trình
0
y
.
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1
x
. D. Vô nghiệm.
Câu 28. . Cho hàm số
3
1
1
y
x
. Giải bất phương trình
0
y
.
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
1
x
. D. Vô nghiệm.
Câu 29. Cho hàm số
2
1
y
x
. Tính giá trị của
3
1
y .
A.
3
3
1
4
y . B.
3
3
1
4
y . C.
3
4
1
3
y . D.
3
4
1
3
y .
Câu 30. Cho hàm số
2
1
1
y
x
. Tính giá trị của
3
2
y .
A.
3
80
2
27
y . B.
3
80
2
27
y . C.
3
40
2
27
y . D.
3
40
2
27
y .
Câu 31. Cho hàm số
3 2
sin
f x x x
. Tính giá trị của
2
f
.
A.
0
2
f
. B.
1
2
f
. C.
2
2
f
. D.
5
2
f
.
Câu 32. Cho hàm số
2
2 16cos cos 2
f x x x x
. Tính giá trị của
f
.
A.
24
f
. B.
4
f
. C.
16
f
. D.
8
f
.
Câu 33. Cho hàm số
sin 2 cos2
y x x
. Giải phương trình
0
y
.
Trang 5
A.
2 ,
4
x k k
. B.
,
8 2
x k k
.
C. 2 ,
8
x k k
. D. ,
2
x k k
.
Câu 34. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
sin 5 cos2
y x x
.
A.
49sin 7 9sin 3
y x x
. B.
49sin 7 9sin 3
y x x
.
C.
49 9
sin 7 sin 3
2 2
y x x
. D.
49 9
sin 7 sin 3
2 2
y x x
.
Câu 35. Cho hàm số
2
cos
y x
. Tính giá trị của
3
3
y
.
A.
3
2
3
y
. B.
3
2 3
3
y
. C.
3
2 3
3
y
. D.
3
2
3
y
.
Câu 36. Cho hàm số
sin
f x x x
. Biểu thức
2 2 2 2
P f f f f
có giá trị bằng:
A.
2
P
. B.
2
P
. C.
4
P
. D.
4
P
.
Câu 37. Cho hàm số
2
2
1
y x
. Tính giá trị của biểu thức
4
2 4
M y xy y
.
A.
0
M
. B.
20
M
. C.
40
M
. D.
100
M
.
Câu 38. Cho hàm số
2
1
1
2
y x x
. Tính giá trị của biểu thức
2
2
M y yy
.
A.
0
M . B.
2
M
. C.
1
M
. D.
1
M
.
Câu 39. Cho hàm số
3 2
2 3
f x x x x
có đạo hàm là
f x
và
f x
. Tính giá trị của biểu thức
2
2 2
3
M f f .
A.
8 2
M . B.
6 2
M . C.
7
M
. D.
13
3
M
.
Câu 40. Cho hàm số
5
y x
x
có đạo hàm là
y
. Rút gọn biểu thức
M xy y
.
A.
2
M x
. B.
2
M x
. C.
M x
. D.
10
M
x
.
Câu 41. Cho hàm số
3
5y
x
. Tính giá trị của biểu thức
2
M xy y
.
A.
0
M
. B.
1
M
. C.
4
M
. D.
10
M
.
Câu 42. Cho hàm số
3
4
x
y
x
có đạo hàm là
y
và
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
2 1
y y y
. B.
2
2 1
y y y
.
C.
2
2 1
y y y
. D.
2
2 1
y y y
.
Trang 6
Câu 43. Cho hàm số
3
4
x
y
x
và biểu thức
2
2 1
M y y y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
M
. B.
1
M
. C.
1
4
M
x
. D.
2
2
4
x
M
x
.
Câu 44. Cho hàm số
2
2
y x x
. Tính giá trị của biểu thức
3
1
M y y
.
A.
0
M
. B.
1
M
. C.
1
M
. D.
2
M
.
Câu 45. Cho hàm số
sin 2
y x
có đạo hàm là
y
và
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
2
4
y y
. B.
4 0
y y
. C.
tan 2
y y x
. D.
4 0
y y
.
Câu 46. Cho hàm số
cos 2
y x
có đạo hàm là
y
và
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
y y
. B.
4 0
y y
. C.
4 0
y y
. D.
2 0
y y
.
Câu 47. Cho hàm số
siny A x
có đạo hàm là
y
và
y
và biểu thức
2
M y y
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
1
M
. B.
1
M
. C.
2
cos 4
M x
. D.
0
M
.
Câu 48. Cho hai hàm số
4 2
4 3
f x x x
,
2
3 10 7
g x x x
. Nghiệm của phương trình
0
f x g x
là
A.
1
1;
6
B.
1
1;
6
C.
1
1;
6
D.
1
1;
6
Câu 49. Cho hàm số
3 2
2 3
f x x x x
có đạo hàm là
f x
và
f x
. Tính giá trị của biểu thức
2
2 2
3
M f f
A.
8 2
B.
6 2
C.
7
D.
13
3
Câu 50. Cho hàm số
3
4
x
y
x
có đạo hàm là
y
và
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
2 1
y y y
B.
2
2 1
y y y
C.
2
2 1
y y y
D.
2
2 1
y y y
Câu 51. Cho hàm số
3
4
x
y
x
và biểu thức
2
2 1
M y y y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0
M
B.
1
M
C.
1
4
M
x
D.
2
2
4
x
M
x
Câu 52. Cho hàm số
sin
y x x
và biểu thức
2 sin
M xy y x xy
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
M
B.
0
M
C.
2
M
D.
sin
M x
Câu 53. Cho hàm số
cos
y x x
. Tính giá trị biểu thức
2 cos
M xy xy y x
Trang 7
A.
2
B.
1
C.
0
D.
1
Câu 54. Cho hàm số
tan
y x x
. Rút gọn biểu thức
2 2 2
2 1
M x y x y y
A.
2
2
4
cos
x
x
B.
1
C.
2 2
tan
x x
D.
0
Câu 55. Cho hàm số
3 2
6 9 1
f x x x x
có đồ thị
C
. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị
C
có
tung độ là nghiệm của phương trình
2 6 0
f x xf x
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Câu 56. Đạo hàm bậc 21 của hàm số
cos
f x x a
là
A.
21
sin
2
f x x a
. B.
21
sin
2
f x x a
.
C.
21
cos
2
f x x a
. D.
21
cos
2
f x x a
.
Câu 57. Cho hàm số
2
1
x
f x
x
. Tính
30
f x
.
A.
30
30
30! 1
f x x
. B.
31
30
30! 1
f x x
.
C.
30
30
30! 1
f x x
. D.
31
30
30! 1
f x x
.
Câu 58. Cho hàm số
2
1
x
f x
x
. Tìm đạo hàm cấp 2018 của hàm số
f x
.
A.
2018
2018
2018
2018!
1
x
f x
x
. B.
2018
2019
2018!
1
f x
x
.
C.
2018
2019
2018!
1
f x
x
. D.
2018
2018
2019
2018!
1
x
f x
x
.
Câu 59. Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn
0 1 2
2 3 ... 1 131072
n
n n n n
C C C n C . Khẳng định nào
dưới đây đúng?
A.
15;20
n . B.
5;10
n . C.
10;15
n . D.
1;5
n .
Câu 60. Cho đa thức
2
0 1 2
1 3 ...
n
n
n
f x x a a x a x a x
*
n
. Tìm hệ số
3
a
, biết rằng
1 2
2 ... 49152
n
a a na n
.
A.
3
945
a
. B.
3
252
a
. C.
3
5670
a
. D.
3
1512
a
.
Câu 61. Cho khai triển
3 2 3
0 1 3
3 4 ...
n
n
nx
x x a a x a x
, biết
0 1 3
... 4096
n
a a a
. Tìm
2
a
?
A.
24
2
9 2
a
. B.
23
2
3 2
a
. C.
21
2
7 2
a
. D.
22
2
5 2
a
.
Câu 62. Cho hàm số
9
3 2
1
f x x x x
. Tính
5
0
f .
Trang 8
A.
5
0 15120
f . B.
5
201
0
20
f
. C.
5
0 144720
f . D.
5
0 1206
f .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN
1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-D 10-A
11-A 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-D 19-C 20-A
21-B 22-A 23-D 24-B 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-B
31-D 32-A 33-B 34-D 35-B 36-B 37-C 38-C 39-D 40-A
41-A 42-B 43-A 44-A 45-B 46-C 47-D 48-A 49-D 50-B
51-A 52-B 53-C 54-A 55-B 56-D 57-B 58-C 59-C 60-A
61-A 62-D
Câu 1: Ta có
6 1 2 11
f x x f
Vậy
2 2 11.0,1 1,1
df f x
. Chọn C.
Câu 2: Ta có
2
2 1 1 1 1
1 4
16
f x f x f
x x
x x x
.
Vậy
1 1
4 4 .0,002
16 8000
df f x
. Chọn B.
Câu 3:
2cos 2 x 2cos 2. 1
3 3
f x f

.
Vậy
1.0,001 0,001
3 3
df f x
. Chọn D.
Câu 4:
2
7 7 1
3
49 7
1 2
y y
x
. Vậy
1
3
7
dy y dx dx
. Chọn A.
Câu 5:
2
2 2 2
1 cos 2
2cos 2 sin 2 x sin 4 x
2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2
x
x
f x
x x x
.
Vậy
2
sin 4 x
2 1 cos 2
df x f x dx
x
. Chọn A.
Câu 6:
2
2 1 1 2 1
y x dy d x y dx x dx
. Chọn A.
Câu 7:
2
3 18 12
y x x
.
Vậy
3 2 2
9 12 5 3 18 12
dy d x x x y dx x x dx
. Chọn A.
Câu 8:
2
2 3 8
2 1
2 1
x
y y
x
x

.
Trang 9
Vậy
2
2 3 8
2 1
2 1
x
dy d y dx dx
x
x
. Chọn A.
Câu 9:
2
2 2
2 2
2 1 1 1
1 2 2
1
1 1
x x x x
x x x x
y y
x
x x
.
Vậy
2 2
2
1 2 2
1
1
x x x x
dy d y dx dx
x
x
. Chọn D.
Câu 10:
2 2
2
2 2
2
2 2
2 1 2 1
1 4
1
1 1
x x x x
x x
y y
x
x x

.
Vậy
2
2
2
2
1 4
1
1
x x
dy d y dx dx
x
x
. Chọn A.
Câu 11:
1 1
2
x
y y x
a b a b
a b x

.
Vậy
1
2
x
dy d y dx dx
a b
a b x
. Chọn A.
Câu 12:
2
2
2 2
2
2 2
4
4 2
4 1 2 4 1 2
2
2 2
x x
x
x x x x
x
y
x x
2
2 2
2 2
3 3
2 2
2 2
2 2
4 2 4
4 8 4 8
2 2
2 2
x x x
x x x x
x x
x x
.
Vậy
3
2
2
2
4 1 8
2
2
x x
dy d y dx dx
x
x
. Chọn D.
Câu 13:
2
2 2
2
2 2 3
2 3 2 3
3
x x
y x x x x
x
.
Vậy
2
2
2
2 2 3
2 3
3
x x
dy d x x y dx dx
x
. Chọn C.
Câu 14:
2
1
1
2 1
2
2 2 4
x x
x
x
y x x
x x x x x x x
.
Vậy
2
2 1
4
x
dy d x x y dx dx
x x x
. Chọn B.
Câu 15:
2
2017
cot 2017
sin 2017
y x y
x
.
Trang 10
Vậy
2
2017
cot 2017
sin 2017
dy d x y dx dx
x
. Chọn D.
Câu 16:
2
tan
tan . tan
2 .cos 2
x x
x x x x
x x x
y
x x
.
2
2 2
1 sin
2 sin 2
sin .cos
2cos 2 .cos
2 .cos 4 cos
x
x x
x x x
x x x
x
x x x x x x
.
Vậy
2
2 sin 2
tan
4 cos
x x
x
dy d y dx dx
x x x x
. Chọn C.
Câu 17:
sin 2
cos 2
sin 2
2 sin 2 2 sin 2
x x
x
y x x y
x x x x

Vậy
cos 2
sin 2
2 sin 2
x
dy d x x y dx dx
x x
. Chọn B.
Câu 18:
2
1 1 1 1
cos cos 2
2 2
1 1
x x
y
x x
.
Khi đó
2
1 1 1 1 1
. 2 .sin 2 .sin 2
2
1 1 1
1
x x x
y
x x x
x x
.
Vậy
2
2
1 1 1
cos .sin 2
1 1
1
x x
dy d y dx dx
x x
x x
. Chọn D.
Câu 19:
2
3 6 4 6 6
f x x x f x x

Do đó
2 2
3
1 6 6 3 6 3 3 12 9 0
1
x
f x f x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
;1 3;S
 
. Chọn C.
Câu 20: Ta có
3 2
4 8 12 8
14 10 14 10
f x x x f x x
g x x g x x
Khi đó, phương trình
2
0 12 8 14 10 0
f x g x x x
2
1
12 14 2 0
1
6
x
x x
x
. Chọn A.
Câu 21:
4 3 3 2
15 20 3 60 60
y x x y x x
Do đó
3 2 2
1
0 60 60 0 1 0
0
x
y x x x x
x
. Chọn B.
Trang 11
Câu 22:
5 4
6 10 30 10
f x x f x x
Vậy
4
2 30 2 10 622080
f
. Chọn A.
Câu 23:
3
2
9 6 1 18 6 18
y x x y x y
. Chọn D.
Câu 24:
4 3 2
3
10 2 5 80 2 5 480 2 5
f x x f x x f x x
. Chọn B.
Câu 25:
2 4 3
2 1 .3
3 6
1 1 1
x
f x f x
x x x
.
Phương trình
2 3
2
1
3 6
3
1
1 1
1
f x f x x
x
x x
x
. Chọn D.
Câu 26:
2 4 3
2 2 .10
10 20
2 2 2
x
y y
x x x
Khi đó
3
3 3
20 1
20 20 1 2 1 3
2 2
y x x
x x
. Chọn B.
Câu 27:
2 4 3
2 1
1 2
1 1 1
x
y y
x x x
.
Bất phương trình
3
3
2
0 0 1 0 1
1
y x x
x
. Chọn B.
Câu 28:
2 3
6 4 8 5
3 1 12 1
3 12
1 1 1 1
x x
y y
x x x x
.
Do đó
5
5
12
0 0 1 0 1
1
y x x
x
. Chọn A.
Câu 29:
2 4 3
4 1
2 4
1 1 1
x
y y
x x x
2
3
6 4
12 1
12
1 1
x
y
x x
. Vậy
3
4
12 3
1
4
1 1
y
. Chọn A.
Câu 30: Ta có
2
1 1 1 1
1 2 1 1
y
x x x
2 2 4 4 3 3
2 1 2 1
1 1 1 1 1 1
2 2
1 1 1 1 1 1
x x
y y
x x x x x x
2 2
3
6 6 4 4
3 1 3 1
3 3
1 1 1 1
x x
y
x x x x
. Vậy
3
80
2
27
y . Chọn B.
Trang 12
Câu 31: Ta có
2 2 3
3cos .sin 2 6cos .sin 3sin 2 5
2
f x x x x f x x x x f
.
Chọn D.
Câu 32:
4 16sin 2sin 2 4 16cos 4cos 2 24
f x x x x f x x x f
. Chọn A.
Câu 33:
2cos 2 2sin 2 4cos 2 4sin 2
y x x y x x
Phương trình
0 4cos 2 4sin 2 0 sin 2 cos2 0
y x x x x
2 sin 2 0 sin 2 0 2
4 4 4 8 2
x x x k x k
. Chọn B.
Câu 34: Ta có
1
sin 5 cos2 sin 7 sin 3
2
y x x x x
1 1
7cos7 3cos3 49sin 7 9sin 3
2 2
y x x y x x
. Chọn D.
Câu 35:
3
2sin cos sin 2 2cos 2 4sin 2
y x x x y x y x
Vậy
3
2
4.sin 2 3
3 3
y
. Chọn B.
Câu 36:
sin cos cos cos sin 2cos
f x x x x f x x x x x x f x
2sin
f x x f x

Khi đó
f x f x f x f x
2cos 2sin 2 cos sin
f x f x x f x x f x x x
Vậy
2
2 cos sin 2
2 2 2 2
x
P f f f f x x
. Chọn B.
Câu 37:
4 2 3
2 1 4 4
y x x y x x
;
2
12 4
y x
;
24
y x
;
4
24
y
Khi đó
4
2
2 4 24 2 .24 4. 12 4 40
M y xy y x x x
. Chọn C.
Câu 38:
2
1
1 1
2
y x x y x
và
1
y
Khi đó
2 2
2 2 2
1
2 . 1 2 1 2 1 2 2 1
2
M y y y x x x x x x x
. Chọn C.
Câu 39: Ta có
2
3 4 1
f x x x
và
6 4
f x x
.
Khi đó
2 7 4 2
2 13
7 4 2 6 2 4
3 3
2 6 2 4
f
M
f

. Chọn D.
Câu 40:
2 2
5 5 5
1 1 2
y M x x x
x x x

. Chọn A.
Trang 13
Câu 41:
2 3
3 6
y y
x x
nên
3 2 2 2
6 3 6 6
. 2. 0
M x
x x x x
. Chọn A.
Câu 42:
2 3
7 14
4 4
y y
x x

Khi đó
2
2
2 4 3
7 49 7 14
2 2 2. . 1
4
4 4 4
y y y
x
x x x
. Chọn B.
Câu 43:
2 3
7 14
4 4
y y
x x
và
3 7
1 1
4 4
x
y
x x
.
Vậy
2
4 3
49 7 14
2 1 . 2. . 0
4
4 4
M y y y
x
x x
. Chọn A.
Câu 44:
2
2
1
2
2
g x
x
y y
x x
x x
.
Với
2
2 2 2
2
1
1 . 2 1 2 2
2
x
g x x x x x x x x x
x x
Do đó
3
3
2 2
1 1
. 1 0
2 2
y y y
y
x x x x

. Chọn A.
Câu 45:
2cos 2 4sin 2 4 4 0
y x y x y y y
. Chọn B.
Câu 46:
2sin 2 4cos2 4 4 0
y x y x y y y
. Chọn C.
Câu 47:
2
cos siny A x y A x
Do đó
2 2 2
sin sin 0
M y y A x A x
. Chọn D.
Câu 48:
3 2
4 8 12 8
f x x x f x x
và
10 14
g x x
Khi đó
2 2
1
0 12 8 10 14 0 12 14 2 0
1
6
x
f x g x x x x x
x
. Chọn A.
Câu 49:
2
3 4 1
f x x x
,
6 4
f x x
Khi đó
2 2 13
2 2 3.2 4. 2 1 6 2 4
3 3 3
M f f
. Chọn D.
Câu 50:
2
7
4
y
x
,
4 3
7.2 4
14
4 4
x
y x
x x
Do đó
2
4 3
49 14 7
2 2. . 1
4
4 4
y y y
x
x x
. Chọn B.
Câu 51:
2 2
4 3
49 14 7
2 2. . 1 2 1 0
4
4 4
y y y M y y y
x
x x
. Chọn A.
Trang 14
Câu 52:
sin cos
y x x x
,
cos cos sin 2cos sin
y x x x x x x x
2
sin 2 sin cos sin 2cos sin
M x x x x x x x x x x
2 2
sin 2 cos 2 cos sin 0
x x x x x x x x
. Chọn B.
Câu 53:
cos sin sin sin cos 2sin cos
y x x x y x x x x x x x
Do đó
2
cos 2sin cos 2 cos sin cos
M x x x x x x x x x x
2 2
cos 2 sin cos 2 sin 0
x x x x x x x x
. Chọn C.
Câu 54:
2 2
2
1
tan . tan 1 tan tan tan
cos
y x x x x x x x x x
x
Suy ra
2
2 2 2 2
1 1 2 1
1 tan .2 tan . 2 tan .
cos cos cos cos
y x x x x x
x x x x
2
2
1 tan
cos
x x
x
Khi đó
2
2 2 2
2
2
1 tan 2 tan 1
cos
x
M x x x x x y
x
2 2 2 2
2 1 tan 1 tan 2 1 tan 1
x x x x x x y
2 2 2
2
1
2 1 tan 1 1 4 .
cos
x x y y x
x
. Chọn A.
Câu 55:
2
3 12 9
f x x x
,
6 12
f x x
Do đó
2
2 6 0 2 3 12 9 6 12 6 0
f x xf x x x x x
12 12 0 1
x x
Giải
3 2 2
0
6 9 1 1 6 9 0
3
x
x x x x x x
x
.
Vậy có 2 điểm
M
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 56:
sin cos cos
2 2
f x x a x a x a
cos 2
2
f x x a
,
cos 3
2
f x x a
Do đó
21
cos 21 cos 10 cos
2 2 2
f x x a x a x a
. Chọn D.
Câu 57:
2 2
1 1
1 1 1 1
1
1 1 1 1 1
x x
x x
f x x
x x x x x
Khi đó
2
1
1
1
f x
x
,
4 3 3
2. 1
2 2!
1 1 1
x
f x
x x x
Trang 15
Tương tự
31
3 30
4 31 31
3! 30! 30!
30!. 1
1 1 1
f x f x x
x x x
. Chọn B.
Câu 58:
2
1 1
1 1 1 1
1
1 1 1 1
x x
x
f x x
x x x x
Khi đó
2
1
1
1
f x
x
,
4 3 3
2. 1
2 2!
1 1 1
x
f x
x x x
Tương tự
3
4
3!
1
f x
x
, từ đó ta có công thức tổng quát
2 1
1
1 !
1
k
k
k
k
f x
x
2018
2019
2018!
1
f x
x
. Chọn C.
Câu 59: Xét khai triển
0 1
1 ...
n
n n
n n n
x C C x C x
Nhân cả 2 vế với
x
ta được:
0 1 2 1
1 ...
n
n n
n n n
x x xC C x C x
Đạo hàm 2 vế ta được
1
0 1
1 1 . 2 . ... 1
n n
n n
n n n
x n x x C C x n C x
Thay
1
x
ta được
1 0 1 2
2 .2 2 3 ... 1 131072
n n n
n n n n
n C C C n C
.
1
2 2 131072 14
n
n n
. Chọn C.
Câu 60:
2 *
0 1 2
1 3 ...
n
n
n
f x x a a x a x a x n
.
Đạo hàm 2 vế ta được
1
1
1 2
1 3 .3 2 ...
n
n
n
n x a a x na x
Thay
1
x
ta được
1
1 2
.4 .3 2 ... 49152 7
n
n
n a a na n n
Số hạng tổng quát của khai triển
7
1 3
x
là
7
3
k
k
C x
Suy ra
3 3
3 7
3 945
a C . Chọn A.
Câu 61: Thay
1
x
ta cả vế ta được
0 1 3
1 3 4 ... 4096
n
n
a a a
2 4096 12
n
n
Xét biểu thức
12
3 2 36
0 1 3
3 4 ...
n
x x a a x a x
Đạo hàm 2 vế ta được
11
3 2 2 2 35
1 2 3 3
12 3 4 3 6 2 3 ... 36
n
x x x x a a x a x a x
Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có:
10 2 11
3 2 2 3 2
2 3
121 3 4 . 3 6 12. 3 4 . 6 6 2 6 ...
x x x x x x x a a x
Cho hệ số tự do của 2 vế bằng nhau ta được
11 2 11 24
2 2
12.4 . 6 2 6 .4 9.2
a a . Chọn A.
Câu 62:
9
3 2 2 27
0 1 2 27
1 ...
f x x x x a a x a x a x
Dễ thấy
1
0
f a
,
2
0
f a
,
5
5
0
f a
Trang 16
Bây giờ ta tìm hệ số
5
a
trong khai triển
9
9 9
3 2 2 2
1 1 1 1 1
x x x x x x x x
9 9
9
9
2 2
9 9
1 1 .
k k k i
k o i o
x x C x C x
Cho
2 5
k i
ta được
0 5 1 3 2 1
5 9 9 9 9 9 9
; 0;5 ; 1;3 ; 2;1 . . . 1206
k i a C C C C C C . Chọn D.
| 1/51
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 8: ĐẠO HÀM
CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Câu 1. Trong các phát biểu sau phát biểu nào là đúng?
A. Nếu hàm số y  f  x không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. 0
B. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó. 0
C. Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0
D. Nếu hàm số y  f  x liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. 0
Câu 2. Cho f là hàm số liên tục tại x . Đạo hàm của f tại x là : 0 0 A. f  x f x  h  f x 0    B. . h f  x  h  f x 0    C. lim
(nếu tồn tại giới hạn). h0 h f x  h  f x  h 0   0  D. lim
( nếu tồn tại giới hạn). h0 h
Câu 3. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tại x là f  x . Mệnh đề nào sau đây sai ? 0  0 f x  f x f x  x  f x A. f  x  lim . B. f  x  lim . 0   0   0  0     0  x   0 x x  x x 0 x  0 f x  h  f x f x  x  f x C.. f  x  lim . D. f  x  lim . 0   0   0 0   0   0  h0 h x 0 x x  x0 3 4  x  khi x  0 
Câu 4. Cho hàm số f  x 4   . Tính f 0 . 1  khi x  0 4 A. f   1 0  . B. f   1 0  . C. f   1 0  . D. Không tồn tại. 4 16 32 2  x 1 1  x 
Câu 5. Cho hàm số f  x khi 0   x . Tính f 0 .  0 khi x  0 A. f 0  0 . B. f 0  1. C. f   1 0  . D. Không tồn tại. 2 3 2  x  4x  3x  khi x  1
Câu 6. Cho hàm số f  x xác định trên  \   2 bởi f  x 2   x  3x  2 . Tính f   1 . 0 khi x 1 Trang 1 A. f   3 1  . B. f   1  1. C. f   1  0 . D. không tồn tại. 2  2 x -1 khi x 0
Câu 7. Cho hàm số f  x      2 -x khi x < 0
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số không liên tục tại x  0 .
B. Hàm số có đạo hàm tại x  2 .
C. Hàm số liên tục tại x  2 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 .  2 mx 2x 2 khi x 0
Câu 8. Cho hàm số f  x      
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m, n sao cho nx 1 khi  0
f x có đạo hàm tại điểm x  0. A. Không tồn tại m, n. B. m  2,n . C. n  2,m . D. m  n  2 . 2  x  khi x  1
Câu 9. Cho hàm số f x   2
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số , a b sao cho f x có ax  b khi > 1
đạo hàm tại điểm x  1. 1 1 1 1 1 1 A. a  1, b   . B. a  , b  . C. a  , b   . D. a  1, b  . 2 2 2 2 2 2
Câu 10. Tính số gia của hàm số 2
y  x  2 tại điểm x  2 ứng với số gia x  1. 0 A. y  13 . B. y  9 . C. y   5. D. y   2 .
Câu 11. Tính số gia của hàm số 3 2
y  x  x 1 tại điểm x ứng với số gia x  1. 0 A. 2 y  3x  5x  3 . B. 3 2
y  2x  3x  5x  2 . 0 0 0 0 0 C. 2 y  3x  5x  2 D. 2 y  3x  5x  2 . 0 0 0 0 2 x
Câu 12. Tính số gia của hàm số y  tại điểm x  1
 ứng với số gia x . 2 0 1 1
A. y  x2  x . B. y  x2 x      . 2 2   1 1 C. y  x2 x      . D. y   x  2  x  . 2   2
Câu 13. Tính số gia của hàm số 2
y  x  4x 1tại điểm x ứng với số gia x . 0
A. y  x x  2x  4 . B. y  2x  x  . 0  0 C. y  x  2x  4x . D. y  2x  4 x  . 0  0 Trang 2 1
Câu 14. Tính số gia của hàm số y  tại điểm x (bất kì khác 0) ứng với số gia x . x x  x  x  x  A. y  B. y   C. y   D. y  x x  x x x  x x  x  x  x  y Câu 15. Tính tỉ số
của hàm số y  3x 1 theo x và x . x  y y y y A.  0 . B.  1. C.  2 . D.  3. x  x  x  x  y Câu 16. Tính tỉ số của hàm số 2
y  x 1 theo x và x . x  y y y y A.  0 . B.  x  2x . C.  2x  x  . D.  x . x  x  x  x  y Câu 17. Tính tỉ số của hàm số 3 y  2x theo x và x . x  y x   x  3 3 2 2 y A.  . B.  x2 2 . x  x x  y y 2 C.
 x  xx  x2 2 6 6 2 . D.  2
3x  3xx  x . x  x 2 3  x  khi x  1  Câu 18. Cho hàm số 2 y  
. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1  khi x 1  x
A. Hàm số liên tục tại x  1.
B. Hàm số không có đạo hàm tại x  1
C. Hàm số có đạo hàm tại x  1
D. Hàm số có tập xác định là  f x   1  f   1 Câu 19. Cho f  x 2018 2  x
1009x  2019x . Giá trị của lim bằng x  0 x A. 1009. B. 1008. C. 2018. D. 2019.  3x 1  2x  , khi x  1  Câu 20. Cho f  x x 1   . Tính f   1 .  5  , khi x  1  4 9 7 A. Không tồn tại. B. 0. C.  D.  64 50 x
Câu 21. Cho hàm số f x  
. Giá trị của f 0 là x  
1 x 2....x  2019 1 1 A.  . B. . C. 2019! . D. 2019!. 2019! 2019! Trang 3
Câu 22. Cho f  x  x x  
1 x  2x  3...x  n với *
n  . Tính f 0 . n n 1 A. f 0  0 . B. f 0  n . C. f 0  n! . D. f 0    . 2 x  x  x 
Câu 23. Cho hàm số f  x 2 3 1 khi 1  
có đạo hàm tại điểm x  1. Giá trị của biểu thức ax  b khi x  1 P  2017a  2018b 1. A. 6051. B. 6055. C. 6052. D. 6048.
Câu 24. Cho hàm số f x  x  2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. f 2  0 .
B. f x nhận giá trị không âm.
C. f x liên tục tại x  2.
D. f x có đạo hàm tại x  2 .  2 x 1 1  x  0 khi x  1
Câu 25. Cho hàm số f x xác định bởi f x     x .Giá trị f 0 là 0  x  0 khi x < 1 1 A. 0. B. Không tồn tại. C. . D. 1. 2
x  ax  b khi x  2
Câu 26. Cho hàm số f  x 2  
. Biết hàm số có đạo hàm tại x  2 . Giá trị của 3 2
x  x 8x 10 khi x  2 2 2 a  b bằng A. 18. B. 20. C. 25. D. 17.
Câu 27. Cho hàm số y  f x có đạo hàm thỏa mãn f 6  2 Tính giá trị của biểu thức f x  f 6 lim . x6 x  6 1 1 A. 2. B. . C. . D. 12. 3 2  x 1 khi x  0
Câu 28. Đạo hàm của hàm số f x  2   tại điểm x  0 là 0 2 x khi x  0 A. f 0  0 . B. f 0  1. C. f 0  2 . D. Không tồn tại. 2 f x xf 2
Câu 29. Cho hàm số y  f x có đạo hàm tại điểm x  2 . Tìm lim . 0 x2 x  2 A. 0. B. f 2 .
C. 2 f 2  f 2 .
D. f 2  2 f 2 . Trang 4 ax  bx  x 
Câu 30. Cho hàm số f  x 2 1, 0  
. Khi hàm số f x có đạo hàm tại x  0 . Hãy tính  0 ax  b 1, x  0 T  a  2b . A. T  4  B. T  0 C. T  6 D. T  4 3 2  x  4x  3x  khi x  1
Câu 31. Cho hàm số f x xác định trên  \  2 bởi f x 2   x  3x  2 . Tính f   1 . 0 khi x 1 3 A. f   1  B. f   1  1 C. f   1  0 D. Không tồn tại. 2 x 1 khi x  0
Câu 32. Cho hàm số f  x 2  
. Khẳng định nào sau đây sai? 2 x khi x  0
A. Hàm số không liên tục tại x  0
B. Hàm số có đạo hàm tại x  2
C. Hàm số liên tục tại x  2
D. Hàm số có đạo hàm tại x  0 2 x
Câu 33. Tính số gia của hàm số y= tại điểm x  1
 ứng với số gia x . 2 0 1 1
A. y  x2  x . B. y  x2 x      . 2 2   1 1 C. y  x2 x      D. y   x  2  x  . 2   2
Câu 34. Tính số gia của hàm số 2
y  x  4x 1 tại điểm x ứng với số gia x . 0
A. y  x x  2x  4 . B. y  2x  x  . 0  0 C. y  x  2x  4x . D. y  2x  4 x  . 0  0 1
Câu 35. Tính số gia của hàm số y  tại điểm x (bất kì khác 0) ứng với số gia x . x x  x  x  x  A. y  . B. y   . C. y   . D. y  . x x  x x x  x x  x  x  x  y Câu 36. Tính tỷ số của hàm số 3 y  2x theo x và x . x  y x   x  3 3 2 2 y A.  . B.  x2 2 . x  x x  y y C.
 x  xx  x2 2 6 6 2 . D.  x  x x    x  2 2 3 3 . x  x  Trang 5 mx  x  x 
Câu 37. Cho hàm số f  x 2 2 2 khi 0  
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số m,n sao nx 1 khi x  0
cho f x có đạo hàm tại điểm x  0. A. Không tồn tại m,n B. m  2, n  C. n  2, m  D. m  n  2 2  x  khi x  1
Câu 38. Cho hàm số f  x   2
. Tìm tất cả các giá trị của các tham số , a b sao cho f x ax  b khi x 1
có đạo hàm tại điểm x  1. 1 1 1 1 1 1 A. a  1,b   . B. a  ,b  . C. a  ,b   . D. a  1,b  . 2 2 2 2 2 2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1- C 2- C 3- D 4- D 5- B 6- D 7- D 8- A 9- A 10- C 11- C 12- B 13- A 14- B 15- D 16- C 17- C 18- B 19- D 20- A 21- A 22- C 23- A 24- D 25- C 26- B 27- A 28- D 29- C 30- C 31- D 32- D 33- D 34- A 35- B 36- C 37- A 38- A
Câu 1: Nếu hàm số y  f x có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó còn nếu hàm số liên tục tại 0
điểm x thì nó chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó. Chọn C. 0 f x  h  f x Câu 2: f x       0 lim . Chọn C. 0 h0 h f x  f x f x  h  f x Câu 3: Ta có f x lim , f x lim 0     0   0   0     xx h 0 x  0 x h 0 f x  x  f x và f x lim
là những khẳng định đúng. 0   0   0  x0 x f x  x  f x
Khẳng định sai là f x lim Chọn D. 0   0   0  xx0 x  x0 f x  f 0 3 4  x Câu 4: Ta có f 0      lim  lim
(không tồn tại giới hạn) x0 x x  0 0 4x
Do đó không tồn tại f 0 . Chọn D. f x  2 f 0 x 1  2 x x Câu 5: Ta có f 0      lim  lim  lim x x 2 0 0 x x  0 0 x 2 x  2x 1 x Trang 6 1  lim  1. Chọn B. x0 2 x 1  x Câu 6: 3 2 f x x 4x 3x  f      3 2 0 1 2 x  3x  2 x x  4x 3 x x   1 x  x 3 lim  lim  lim  lim x x x x 1 x 1
x  1x  1x 2 x x 2 0 0 1 1 1 x  2 x  2 x  x  3  lim
 Khoâng toàn taïi. Chọn D. x 1  x   1 x  2
Câu 7: Ta có lim f  x  f    0 1 x0
Mặt khác lim f x  do đó hàm số không liên tục tại điểm x  0 nên hàm số không đạo hàm tại   0 x0 x  0. Chọn D.
Câu 8: Ta có lim f x  f  lim f      x lim 2 mx 2x 2 2  0 1, x0 x0 x0
Do đó hàm số không liên tục tại điểm x  0 nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm x  0 . Chọn A. 1 Câu 9: Ta có lim f       
x f  1 ,lim f x limax b a b x 1  2 x 1  x 1  1
Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi và chỉ khi lim f      
x f  1 lim f x a b x 1  x 1  2 x khi x 1 Mặt khác f x     f   1  1, f     1   a ax khi x  1  1 a  1 a  b  
Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm x  1   2   1 . Chọn A.  1 b a       2 Câu 10: y  y x  x
   yx   x  x2 2  2  x  2 0 0 0  0   2x . x   x2 2
 2.2.11  5 . Chọn C. 0 3 2 Câu 11: y  y x  x
   yx   x  x  x  x 3 2 1 x  x 1 0 0 0 0 0 0  x  3 1  x  2 3 2 2
1  x  x  3x  5x  2 . Chọn C. 0 0 0 0 0 0 2 2 x  x  x 1 2   1 2 Câu 12: y y x x yx   0  0 1 x 1  x 2 x                 .Chọn B. 0 0     2 2 2   2   2 Câu 13: y  y x  x
   yx   x  x  4x  x   1 2 x  4x 1 0 0 0 0 0 0 
 2x .x  x2  4 x   x  2x  x   4 . Chọn A. 0  0  Trang 7 1 1 x  x  x  x Câu 14: y  y x  x   y x     . Chọn B. 0   0 0   x  x  x x  x  x x  x x 0 0   0   0 y 3 x  x  1 3x 1 0  3x Câu 15: 0    3 . Chọn D. x  x x  y yx  x  y x x  x  1 x 1 2x .x  x 0   0  0 2  0  0  2 2 Câu 16:    x  x x x  2x x x  0    2x  x . Chọn C. 0 x   y
        3 3 2  3   3 2  2 x x x x x2  x  3 3 2 3  x y x x y x x x x   Câu 17:     x  x x  x
2 3x x 3x  x2  x3 2           6x  6x x   2x2 2 . Chọn C. x 3  2 x  khi x  1 x khi x  1  2  Câu 18: Ta có y    y  1 1 khi x    1 khi x 1  2  x  x
Mặt khác lim y  lim y  1 và y   1   1,y     1   1 x 1 x 1  
Do đó hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm x  1.
Mệnh đề sai là B. Chọn B. f x   1  f   1 Câu 19: Ta có lim  f   1 x0 x f x   1  f   1 Mặt khác f x  2017 2018x  2018x  2019 suy ra lim  f   1  2019 . x0 x Chọn D. 3x 1  2x 5  f x  f 1 Câu 20: Ta có f       x     1 4 1 lim lim
(Không tồn tại). Chọn A. x1 x x  1 1 x 1 x f x  f 0 x 1 x  2 .... x  2019 Câu 21: Ta có f 0           lim  lim x0 x x  0 0 x 1 1  lim  . Chọn A. x0 x  
1 x  2...x 2019 2  019! f x  f 0 x x 1 ... x  n Câu 22: Ta có f 0          lim  lim  lim x  
1 x  2...x  n x0 x0 x x  0 0 x Trang 8  1.2...n  n!. Chọn C. Câu 23: Ta có lim f         
x lim 2x 3x 1 3,lim f x limax b a b 1 x 1  x 1  x 1 x 1  
Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi 3  a  b 2x 3 khi x 1 Lại có: f x      
để hàm số có đạo hàm tại điểm x  1 thì hàm số liên tục tại a khi x<1  f   1   f      1  a  2 a  2 điểm x  1 và      a  b  3 a  b  3 b  1
Do đó P  2017a  2018b 1  6051. Chọn A. x  2 khi x  2 1 khi x  2
Câu 24: Ta có f  x  x  2    f x   x  2 khi x  2 -1 khi x  2
Do lim f x  lim f x  nên hàm số liên tục tại điểm x  2.    0 x2 x2 Mặt khác f   2   f   
 2  nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x  2. Chọn D. 2 x 1 1 f x  2 f 0 x x 1  2 1 x 11 Câu 25: Ta có f 0      lim  lim  lim  lim x x x 2 0 0 0 x x  0 0 x x 2 x  2x 1 1 1 1  lim  . Chọn C. x0 2 x 2 1 1  2 x  ax  b khi x  2 2x  a khi x  2
Câu 26: Ta có f  x    f  x 3 2    
x  x 8x 10 khi x <2  2 3x  2x  8 khi x  2
Lại có lim f x  lim  2
x  ax  b  4 2a  ,b lim f x       2 x2 x2 x2
Hàm số liên tục tại điểm x  2 khi 4  2a  b  2  2a  b  6 2a  b    6 2a  b  6 a  4
Hàm số có đạo hàm tại điểm x  2 khi   f      2   f   2     4  a  0 b  2 Suy ra 2 2 a  b  20 . Chọn B. f x  f 6 Câu 27: Ta có lim
 f 6  2. Chọn A. x6 x  6  2  x 1 khi x  0 2 x 1 khi x  0 Câu 28: f x      f x      2 x khi x < 0 2x khi x  0 Ta có : f   0   2, f   
 0   0nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x  0. Chọn D. Trang 9 2 f x  xf 2 x  f
  x  f 2  2 f  x xf x Câu 29: lim  lim x2 x2 x  2 x  2
x  f x  f 2 f x2    x  lim  lim
 2 f 2  lim  f x  2 f 2  2 f 2 . Chọn C. x 2 x 2 x 2        x  2 x  2
Câu 30: lim f  x  lim  2 ax  bx   1  1  f   0 x0 x0 Mặt khác lim f        x limax b 1 b 1 x0 x0
Hàm số liên tục tại điểm x  thì b 1  1  b  2 2ax , b x 0 Lại có: f x       ., để f   0   f   
 0   b  a  2  , a x  0 Do đó T  6  . Chọn C. 2 3 2 x x  4x  3 x  4x  3x Câu 31: lim f x    lim  lim
 0  f 0 nên hàm số liên tục tại điểm x  1 2 x0 x0 x0 x  3x  2 x  1x 2   x  2 x  4x  3 f x  f 0 x  1x 2 x x   1 x 3 x x 3 Khi đó f       1  lim  lim  lim  lim x x x x 1 x 1 x 2 1 1 1
x  x1 x  1x    2 1 2 
Không tồn tại giới hạn nên hàm số không có đạo hàm tại điểm x  1. Chọn D.
Câu 32: Do x  1. Khi x  0 nên hàm số liên tục và có đạo hàm tại điểm x  2 .  lim f    x 1  Lại có x0 
 hàm số không liên tục tại x  0 . Do đó hàm số không có đạo hàm tại  lim f   x 0 x0 x  0 . Chọn D. 2 2 x  x  x 1 2   1 2 Câu 33: y y x x yx   0  0 1 x 1  x 2 x                 0 0     2 2 2   2   1  x2  x  . Chọn D. 2 2 Câu 34: y  y x  x
   yx   x  x  4x  x   1 2 x  4x 1 0 0 0 0 0 0 
 2x .x  x2  4 x   x  2x  x   4 . Chọn A. 0  0  1 1 x  x  x  x  Câu 35: y  y x  x   y x     . Chọn B. 0   0 0   x  x x x  x x x  x x 0 0  0  0  0  0   y
        3 3 2  3   3 2  2 x x x x x2  x  3 3 2 3  x y x x y x x x x   Câu 36:     x  x x  x Trang 10
2 3x x 3x  x2  x3 2           6x  6x x   2x2 2 . Chọn C. x
Câu 37: lim f x  f 0  1, lim f x  2 lim mx  2x  2  2            x0 x0 x0
Do đó hàm số không liên tục tại điểm x  0 nên hàm số không thể có đạo hàm tại điểm x  0 . Chọn A. 1 Câu 38: lim f       
x f  1 ,lim f x limax b a b x 1  2 x 1  x 1  1
Hàm số liên tục tại điểm x  1 khi và chỉ khi lim f      
x f  1 lim f x a b x 1  x 1  2 x khi x  1
Mặt khác f x    f  
1  1, f  1   a ax khi x  1  1  a  1  a  b  
Suy ra hàm số có đạo hàm tại điểm x  1   2   1 . Chọn A.  1 b a       2 Trang 11
CHỦ ĐỀ 2. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC 1
Câu 1. Cho hàm số f x 3 2
 x  2 2x  8x 1, có đạo hàm là f 'x . Tập hợp những giá trị của x để 3 f ' x  0 là A. 2 2 B. 2; 2 C. 4 2 D. 2 2 Câu 2. Cho hàm số 3 2
y  3x  x 1, có đạo hàm là y ' . Để y '  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?  2   9  A.  ;0  B.  ;0 9     2     9   2  C. ;    0;   D. ;   0;    2   9 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f  x 4 3 2
 x  4x  3x  2x 1 tại điểm x  1  . A. f '  1  4 B. f '  1  14 C. f '  1  15 D. f '  1  24 1 Câu 4. Cho hàm số 3 y  x  2m   2
1 x  mx  4 , có đạo hàm là y ' . Tìm tất cả các giá trị của m để 3
y '  0 với x   .  1   1  A. m  1;    B. m  1;   4   4       1  C. m     1 ; 1   ;    D. m  1;  4   4   
Câu 5. Biết hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a  0 có đạo hàm là f 'x  0 với x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 b  3ac  0 B. 2 b  3ac  0 C. 2 b  3ac  0 D. 2 b  3ac  0 Câu 6. Hàm số 3
y  x  x có đạo hàm bằng 2 3x 1 2 3x 1 2 3x  x 3 x  x A. B. C. D. 3 2 x  x 3 x  x 3 2 x  x 3 2 x  x
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y   x  4 7 5 A. y   x  3 ' 4 7 5 B. y    x  3 ' 28 7 5 C. y     x3 ' 28 5 7 D. y    x3 ' 28 5 7
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y    x 5 3 1 A. y  x   x 4 2 3 ' 5 1 B. y   x   x 4 2 3 ' 15 1 Trang 1 C. y   x   x 4 2 3 ' 3 1 D. y   x   x 4 2 3 ' 5 1
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y  x  x 2016 3 2 2 2015 A. y  x  x 2015 3 2 ' 2016 2 B. y   3 2 x  x   2 ' 2016 2 3x  4x 2015 C. y   3 2 x  x   2 ' 2016 2 3x  4x D. y   3 2 x  x  2 ' 2016 2 3x  2x
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y   2 x  22x   1 A. y '  4x B. 2 y '  3x  6x  2 C. 2 y '  2x  2x  4 D. 2 y '  6x  2x  4
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số f  x  x x  
1  x  2... x  2018 tại điểm x  0 A. f '0  0 B. f '0  2018! C. f '0  2018! D. f '0  2018
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số f  x  x x  
1  x  2... x  2018 tại điểm x  1  004 A. f '1004  0 B. f '1004  1004!
C. f '1004  1004! D. f     2 ' 1004 1004! x
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số f  x 2  tại điểm x  1  x 1 A. f '  1  1 B. f   1 ' 1   C. f '  1  2  D. f '  1  0 2 2 x  2x  3
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 3 2 x  6x  7 2 x  4x  5 2 x  8x 1 A. y '  1 y  y  y   B. ' C. ' D. ' x  22 x  22 x  22 x  22 x 1 3x
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y  x 1 2 9  x  4x 1 2 3  x  6x 1 A. y '  B. y '  x  2 1 x  2 1 2 1 6x C. 2 y '  1 6x D. y '  x  2 1 2 x  x
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số f x  tại điểm x  1 x  2 A. f '  1  4 B. f '  1  3 C. f '  1  2 D. f '  1  5 2 1 3x  x
Câu 17. Cho hàm số f x 
. Giải bất phương trình f ' x  0 x 1 Trang 2 A. x   \  1 B. x  C. x  1; D. x  
Câu 18. Đạo hàm của hàm số 2 y  3x  4 là 1 x 6x 3x A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  2 2 3x  4 2 3x  4 2 3x  4 2 3x  4
Câu 19. Đạo hàm của hàm số y   x   2 2 1 x  x là 2 8x  4x 1 2 8x  4x 1 A. y '  B. y '  2 2 x  x 2 2 x  x 4x 1 2 6x  2x 1 C. y '  D. y '  2 2 x  x 2 2 x  x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 2 y  x  x 1 là 1 2x 1 A. y '  B. y '  2 2 x  x 1 2 x  x 1 2x 1 x C. y '  D. y '  2 2 x  x 1 2 x  x 1
Câu 21. Đạo hàm của hàm số 5 4 3
y  6x  4x  x 10 là A. 4 3 2 y '  30x 16x  3x B. 4 3 2
y '  30x 16x  3x 10 C. 4 3 2 y '  5x  4x  3x D. 4 3 2 y '  20x 16x  3x
Câu 22. Đạo hàm của hàm số f  x  3x 1 tại x 1 là 0 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 4 2 y  x  4x  3 là A. 3 y '  4x 8x B. 3 y '  4  x  8x C. 2 y '  4x  8x D. 2 y '  4  x  8x 3  2 
Câu 24. Đạo hàm của hàm số 2 y  x    bằng  x  2  2  2  1  2  A. 2 y '  3 x    B. 2 y '  6 x  x      x  2  x  x  2  1  2  2  1  2  C. 2 y '  6 x  x   D. 2 y '  6 x  x  2        x  x   x  x  Câu 25. Cho hàm số 2
y  10x  x . Giá trị của y '2 bằng 3 3 3 3 A.  B. C. D.  4 2 4 2 1
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x  2x  5 Trang 3 2x  2 2  x  2 A. y '   B. y '  x  2x  52 2 x 2x52 2 1 C. y   x   2 ' 2 2 x  2x  5 D. y '  2x  2 1
Câu 27. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2x  ? 2 x 3  2 1 3x  x 3  5 1 2 2  1 A. '  x y B. y '  C. '  x x y D. '  x x y x 3 x x x 2 2x  x  7
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x  3 2 3x 13x 10 2 x  x  3 A. y '   B. y '  2 x  32 2  2x 3 2 x  2x  3 2 7  x 13x 10 C. y '   D. y '  2 x  32 2  2x 3
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  1 2x 1 4x 2  x 2x A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  2 2 1 2x 2 1 2x 2 1 2x 2 1 2x
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số 2 3 y  x  4x 2 x  6x 1 A. y '  B. y '  2 3 x  4x 2 3 2 x  4x 2 x 12x 2 x  6x C. y '  D. y '  2 3 2 x  4x 2 3 2 x  4x
Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y   x   2 2 1 x  x 2 4x 1 2 4x 1 A. 2 y '  2 x  x  B. 2 y '  2 x  x  2 2 x  x 2 x  x 2 4x 1 2 4x 1 C. 2 y '  2 x  x  D. 2 y '  2 x  x  2 2 x  x 2 2 x  x 1
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x 1 x x A. y '   B. y '   2 x   2 1 x 1  2x   2 1 x 1 x x 2 x   1 C. y '  D. y '   2 2 x   2 1 x 1 2 x 1 Trang 4 x
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f  x  tại điểm x  0 2 4  x A. f   1 ' 0  B. f   1 ' 0  C. f '0  1 D. f '0  2 2 3 x 1
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x 1 2x 1 x 2 x   1 2 x  x 1 A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  2 x 1  3 x  3 2 1 x  3 2 1  2x  1 2x 1
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 5 x  2 1 5 x  2 A. y '  . y '  . .  B. 2x  2 1 2x 1 2 2x  2 1 2x 1 1 x  2 1 5 x  2 C. y '  . D. y '  . . 2 2x 1 2 x  22 2x 1 2 x 1
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y  . x 1 x  1  1 x A. y '  1 B. y '  2  2  2 x 1  x  2 2 x 1 1 x  1  1 x  1  C. y '  1 D. y '  x  2  2    2 x 1  x  2 2 2 x 1  x  1
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y  x 1  x 1 1 1 A. y '    B. y '  x 1  x 12 2 x 1  2 x 1 1 1 1 1 C. y '   D. y '   4 x 1 4 x 1 2 x 1 2 x 1 3 a
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y  (a là hằng số) 2 2 a  x 3 a x 3 a x A. y '   B. y '  2 2 a  x  2 2 a  x 2 2 a  x 3 a x 3 a  2 3a  2x C. y '  D. y '  2 2 2 a  x  2 2 a  x 2 2 2 a  x  2 2 a  x Câu 39. Cho hàm số 2
y  x  x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 5 A. 2 y ' x 1  y B. 2 2 y ' x 1  y C. 2 y ' x 1  2y D. 2 2 y x 1  y '
Câu 40. Đạo hàm của hàm số y   x   2 2 1 x  x là 2 8x  4x 1 2 8x  4x 1 A. y '  B. y '  2 2 x  x 2 2 x  x 4x 1 2 6x  2x 1 C. y '  D. y '  2 2 x  x 2 2 x  x 3 x
Câu 41. Cho hàm số f  x 
. Phương trình f ' x  0 có tập nghiệm S là x 1  2   2   3   3  A. S  0;  B. S   ;0 C. S  0;  D. S   ;0  3   3   2   2 
Câu 42. Cho hàm số y  2 x  3x . Tập nghiệm S của bất phương trình y '  0 là  1   1  A. S  ; B. S   ;    C. S  ;    D. S    9   9 
Câu 43. Cho hàm số f  x 2
 x  2x . Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x  f  x có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 44. Cho hàm số f  x 2  5
 x 14x  9 . Tập hợp các giá trị của x để f 'x  0 là  7   7   7 9   7  A. ;    B.  ;    C. ;   D. 1;    5   5   5 5   5 
Câu 45. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên ℝ. Xét các hàm số g  x  f  x  f 2x và
h  x  f  x  f 4x . Biết rằng g ' 
1  18 và g '2  1000 . Tính h '  1 A. 2  018 B. 2018 C. 2020 D. 2  020
Câu 46. Cho hàm số y  f x 1  x  x 1
Tính giá trị của biểu thức P  f ' 
1  f '2  ... f '2018 1 2018 1   2019 1 2019 1 2019 A. B. C. D. 2018 2 2018 2 2019 2019 f  x  f 2
Câu 47. Cho hàm số f  x 2 3 2018
 x  x  x  ...  x . Tính lim x2 x  2 A. 2018 2017.2 1 B. 2017 2019.2 1 C. 2018 2017.2 1 D. 2017 2018.2 1
Câu 48. Cho hàm số f  x thỏa mãn '    b f x ax , f   1  2 , f   1  4 , f '  1  0 . 2 x Trang 6 2 ax b Viết f x    c . Tính abc 2 x 5 5 A. B.  C. 1 D. 1 2 2
Câu 49. Cho f  x là hàm số thỏa mãn f   1  f '  1  1. Giả sử g  x 2
 x f x . Tính g '  1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ax  b Câu 50. Cho 2 y  x  2x  3 , y '  . Khi đó giá trị . a b bằng bao nhiêu? 2 x  2x  3 A. 4 B. 1 C. 0 D. 1
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1- D 2- A 3- D 4- B 5- C 6- A 7- C 8- B 9- B 10- D 11- C 12- D 13- B 14- A 15- B 16- D 17- A 18- D 19- D 20- C 21- A 22- A 23- A 24- C 25- C 26- B 27- A 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- A 34- B 35- D 36- A 37- C 38- A 39- B 40- A 41- C 42- C 43- A 44- C 45- B 46- C 47- A 48- B 49- D 50- B Câu 1: f  x 2 '
 x  4 2x  8 ; f  x 2 '
 0  x  4 2x  8  0  x  2 2 . Chọn D. 2  2  Câu 2: 2 y '  9x  2x ; 2
y '  0  9x  2x  0    x  0 . Vậy S   ;0 . Chọn A. 9  9   
Câu 3: 𝑓′(𝑥) = −4𝑥 + 12𝑥 − 6𝑥 + 2 ⇒ 𝑓′(−1) = 24. Chọn D. Câu 4: 2 y '  x  2.2m   1 x  m
Khi đó 𝑦′ ≥ 0; ∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ 𝛥′ = (2𝑚 + 1) + 𝑚 ≤ 0 ⇔ 4𝑚 + 5𝑚 + 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ 𝑚 ≤ −  1  Vậy m  1;  
là giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn B. 4    Câu 5: 𝑎 > 0 𝑎 > 0
𝑓′(𝑥) = 3𝑎𝑥 + 2𝑏𝑥 + 𝑐 > 0; ∀𝑥 ∈ ℝ ⇔ ⇔ . Chọn C. 𝛥′ < 0 𝑏 − 3𝑎𝑐 < 0  3x  x 2 ' 3x 1 Câu 6: y '   . Chọn A. 3 3 2 x  x 2 x  x
Câu 7: y   x    x  3   x  3 ' 4. 7 5 '. 7 5 28 7 5 . Chọn C. 4 4 Câu 8: y   3  x   3  x  2   x  3 ' 5. 1 '. 1 15 1 x  . Chọn B. 2015 2015 Câu 9: y   3 2 x  x   3 2 x  x    2x  x  3 2 ' 2016. 2 '. 2 2016. 3 4 . x  2x  . Chọn B. Câu 10: y   2
x    x     2
x   x    x x   2 2 ' 2 ' 2 1 2 2 1 ' 2 2
1  2x  4  6x  2x  4. Chọn D. Trang 7 Câu 11: f ' x   x  
1  x  2... x  2018  x  x  2... x  2018  ... x  x   1 ... x  2017
Suy ra f '0  0  
1 .0  2....0  2018  1.2.3....2018  2018!. Chọn C. Câu 12: f ' x   x  
1  x  2... x  2018  x  x  2... x  2018  ... x  x   1 ... x  2017 Suy ra f '1004  . x  x  
1 . x  2... x 1003. x 1005... x  2018 x1004              2
1004 . 1003 . 1002 ... 1 . 2 ...1003.1004 1004! . Chọn D. 2. x 1  2x 2 1 Câu 13: f ' x     
 f ' 1   . Chọn B. 2 2   x   1 x  1 2
2x  2.x  2 2x  2x 3 2 2 2
2x  6x  4  x  2x  3 x  4x  7 Câu 14: y '    . Chọn A. x  22 x  22 x  22 x  3x 16x.x   1   2 2 x  3x  2 3  x  6x 1 Câu 15: y   y '   . Chọn B. x 1 x  2 1 x  2 1 2x   1 . x  2   2 x  x 2 x  4x  2 Câu 16: f ' x    f ' 1  5. Chọn D. 2 2   x  2 x  2 2x 3.x   1   2 x  3x   2 1 x  2x  2 Câu 17: f ' x    0 x  2 1 x  2 1
Mà x  x    x  2 2 2 2 1 1  0; x
 nên f ' x  0  x  1. Chọn A.  2 3x  4' 6x 3x Câu 18: y '    . Chọn D. 2 2 2 2 3x  4 2 3x  4 3x  4  2x  x ' 2  Câu 19: y '  2x   1 '. x  x  2x   1 . 2 2 x  x 2x  1.2x   2 2 2 1 x  x  x  x  x  2 2 2 4 1 6 2 1  2 x  x    . Chọn D. 2 2 2 2 x  x 2 x  x 2 x  x  2x  x 1' 2x 1 Câu 20: y '   . Chọn C. 2 2 2 x  x 1 2 x  x 1 Câu 21: 4 3 2
y '  30x 16x  3x . Chọn A.
Câu 22: f ' x  3  f '  1  3 . Chọn A. Câu 23: 3 y '  4x  8x . Chọn A. ' 2 2  2   2   2  2  Câu 24: 2 2 2 y '  3 x  x   3 2x  x       . Chọn C. 2     x   x   x  x  Trang 8  2 10x  x ' 10  2x 5  x 3 Câu 25: y '   
 y '2  . Chọn C. 2 2 2 2 10x  x 2 10x  x 10x  x 4 Câu 26: ′ 𝑦′ = = . Chọn B.  1   1 3 1 x 1 Câu 27:  x  ' 2 '  2x,    do đó 2 y  x   . Chọn A. 2  x  x x x
4x  1 2x 3 2x 2 2x  x  7 Câu 28: y '   x  32 2 3 2 3 2 2
4x  x 12x  3  4x  2x 14x x  2x  3    . Chọn C. x  32 x 32 2 2  2 1 2x ' 4  x 2x Câu 29: y '    . Chọn C. 2 2 2 2 1 2x 2 1 2x 1 2x  2 3 x  4x  2 2 ' 2x 12x x  6x Câu 30: y '    . Chọn A. 2 3 2 3 2 3 2 x  4x 2 x  4x x  4x 2x 1 Câu 31: 2
y '  2 x  x  2x   1  2x  x  2
'  2 x  x  2x   1 . 2 2 x  x 2 x  2 4 1  2 x  x  . Chọn C. 2 2 x  x x  2  2 x 1' 2 x  x Câu 32: 2 1 y '    . Chọn B. 2 2 x 1 x 1  2x   2 1 x 1  2 2x 4  x  .x 2 2 4  x 2 1 Câu 33: f ' x   f ' 0   . Chọn A. 2   4  x 4 2 2 x x  2 2  x x 1  x   2 1 x 1  2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x  x Câu 34: y '    2 2 x 1 x 1  2x   2 1 x 1 x 1  . Chọn B. x  3 2 1 ' 5  2x 1    x  2  x  22 1 5 x  2 Câu 35: y '    . . . Chọn D. 2x 1 2x 1 2 x  22 2x 1 2 2 x  2 x  2 Trang 9 '  1  1 x    1 2 1  x  1 x  1  1 1 x  1  Câu 36: y  x   y '    1 .  1  . Chọn A. 2  2 2  2  x 1 1 2  x  x 1 2 x 1  x  2 x  2 x  x x x 1 x 1  x 1 1 Câu 37: y     x 1 x 1 x 1  x 1 x 1  x   1 2 1  1 1  1 1 Suy ra y '     . Chọn C 2  
 2 x 1 2 x 1  4 x 1 4 x 1 2  x  a  x ' a a  x a x 3  2 2 3  3 2 2 Câu 38: 3 2 y   y '  a .  a .  2 2 2 2 2 2 2 2 a  x a  x a  x a  x  2 2 a  x  Chọn A.    x x  2 ' 2x x 1 x 2 1 1    2 2 2 x  x  y y Câu 39: 2 1 1 y '      2 2 2 2 y 2y   2y x 1 2 x 1 2 x x 1 Do đó 2
2 y ' x 1  y . Chọn B. ' 2x 1 Câu 40: 2
y '  2 x  x  2x   1  2x  x  2
 2 x  x  2x   1 . 2 2 x  x 2 2 2 2       2 4x 1 4x 4x 4x 1 8x 4x 1  2 x  x    . Chọn A. 2 2 2 2 x  x 2 x  x 2 x  x   2 3 x 0 3 2 3x x 1  x 2x  3x Câu 41: f ' x   0      . Chọn C. x  2 x  2 3 1 1 x   2 1 1  1   3 x Câu 42: y '  2  .  3   3   0 2 x x x 1
 3 x 1  x  . Chọn C. 9 2x  2
Câu 43: f 'x  f  x 2   x  2x (với 2 x  2x  0 ) 2 2 x  2x  x  2  x  2     x  0  
  x  0 (vô nghiệm). Chọn A.  2  2 x 1  x  2x 0  x  x 1 1  0x 14 5x  7 Câu 44: f ' x   2 2 2 5x 14x  9 5x 14x  9 9 Điều kiện 2
5x 14x  9  0  1  x  5 Trang 10 Khi đó f  x 7 '
 0  5x  7  0  x  5  7 9 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;   . Chọn C.  5 5 
Câu 45: g ' x  f ' x  2 f '2x và h ' x  f ' x  4 f '4x  f '  1  2 f '2 18  f '  1  2 f '2 18 Do g ' 
1  18 và g '2  1000 nên     f '
 2  2 f '4 1000 2 f ' 
2 4 f '4  2000
Cộng vế theo vế ta được f ' 
1  4 f '4  2018  h '  1  2018 . Chọn B. x   x Câu 46: f x 1   x 1  x x 1 x   Suy ra f  x 1 1 1 1 1 '        2 x 1 2 x 2  x x 1  1   1 1 1 1 1 1  1  1  1 2019 Khi đó P     ...    1  2      1 2 2 3 2018 2019  2  2019  2 2019 Chọn C. f  x  f 2 Câu 47: lim  f '2 x2 x  2 2018 2019 1 x x  x Mặt khác f x 2 3 2018  x  x  x  ... x  . x  1 x 1 x  2018 1 2019x 1 x 2019 x  x  2018 2019 2019.2 1 2  2 Do đó f ' x   f ' 2  2   1 x 1 2018  2017.2 1. Chọn A.  f '  1 a b 0       a 1   a b  5
Câu 48: Ta có  f   1    c  2  b
  1 abc   . Chọn B 2 1 2   5     a b   1     4 c f c  2  2 1
Câu 49: g  x  x f x 2 ' 2 .  x . f 'x Suy ra g '  1  2 f   1  f '  1  3 . Chọn D. x 2x3' 2 2x  2 x 1 Câu 50: y '    2 2 2 2 x  2x  3 2 x  2x  3 x  2x  3
Do đó a  1,b  1  ab  1. Chọn B. Trang 11
CHỦ ĐỀ 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y  sin 3x  . 6     
A. y  3cos 3x y     x  . B. ' 3cos 3 .   6  6     
C. y  cos 3x y     x  . D. ' 3sin 3 .   6  6  1  
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số 2
y   sin  x . 2 3    1   A. 2
y  xcos  x  y  x  x  . B. 2 cos .   3  2 3  1   1  
C. y  x cos 3x. D. 2
y  x cos  x . 2 3  2 3 
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y   2 sin x 3x   2 A.. y   2 cos x 3x   2 . B. y   x   2 2 3 sin x 3x   2 . C. y   x   2 2 3 cos x 3x  
2 . D. y   x   2 2 3 cos x 3x   2 .
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  x tan x  x . 1 1 A. y  2x tan x  . B. y  2x tan x  . 2 x x 2 x 1 2 x 1 C. y  2x tan x   . D. y  2x tan x   . 2 cos x 2 x 2 cos x x
Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  2cos x . A. 2 y  2sin x . B. 2 y  4x cos x . C. 2 y  2xsin x . D. 2 y  4xsin x . 1
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số  x y tan . 2 1 1 A. y  . B. y  . 2 x 1 x 1 2 cos 2 cos 2 2 1 1 C. y   . D. y   . 2 x 1 x 1 2cos 2 cos 2 2
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin 2 x . 2x  2 x A. 2 y  cos 2  x . B. 2 y   cos 2  x . 2 2  x 2 2  x Trang 1 x x 1 C. 2 y  cos 2  x . D. 2 y  cos 2  x . 2 2  x 2 2  x
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2x 1 . sin 2x 1 sin 2x 1 A. y   . B.. y  . 2x 1 2x 1 sin 2x 1 C. y  sin 2x 1 . D. y   . 2 2x 1
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  cot x 1 . x x A. y   . B. y  . 2 2 2 x 1sin x 1 2 2 2 x 1sin x 1 1 1 C. y   . D. y  . 2 2 sin x 1 2 2 sin x 1
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y  sin sin x .
A. y  cos sin x . B. y  cos cos x . C. y  cos .
x cos sin x . D. y  cos . x cos cos x .
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  costan x. 1 1 A. y  sin tan x . B. y  sin tan x . 2 cos x 2 cos x
C. y  sin tan x .
D. y  sin tan x .
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 2
y  2sin x  cos 2x  x .
A. y  4sin x  sin 2x 1. B. y  4sin 2x 1.
C. y  4sin x  2sin 2x 1.
D. y  4sin x  2sin 2x 1.     
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin  2x  x    .  2  2 4        
A. y  2sin   4x  . B. y  2sin  x cos  x      . 2  2   2  2        C. y  2sin  x cos  x      x .
D. y  2sin   4x .  2   2  2
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số 3 y  cos 2x   1 .
A. y  3sin 4x  2cos2x   1 . B. 2 y  3cos 2x   1 sin 2x   1 . C. 2 y  3cos 2x   1 sin 2x   1 . D. 2 y  6cos 2x   1 sin 2x   1 .
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số 3 y  sin 1 x . A. 3 y  cos 1 x . B. 3
y   cos 1 x . Trang 2 C. 2
y  3sin 1 xcos1 x . D. 2
y  3sin 1 xcos1 x .
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số 3 y  tan x  cot 2x 2 3tan x 2 A. 2
y  3tan x cot x  2 tan 2x . B. y    . 2 2 cos x sin 2x 1 2 3tan x 2 C. 2 y  3 tan x  . D. y   . 2 sin 2x 2 2 cos x sin 2x sin x  cos x
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  . sin x  cos x sin 2x 2 2 sin x  cos x A. y   . B. y  . sin x cos x2 sin x cos x2 2  2sin 2x 2 C. y  . D. y   . sin x  cos x2 sin x cos x2 2
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y   . tan 1 2x 4 4 A. y  . B. y   . 2 sin 1 2x sin 1 2x 4x 4 C. y   . D. y   . 2 sin 1 2x 2 sin 1 2x cos 2x
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  . 3x 1 2  3x   1 sin 2x  3cos 2x 2  3x   1 sin 2x  3cos 2x A. y  . B. y  . 3x  2 1 3x 1 3x   1 sin 2x  3cos 2x 23x   1 sin 2x  3cos 2x C. y  . D. y  . 3x  2 1 3x  2 1
Câu 20. Cho hàm số f  x 2
 2x  x  2 và g x  f sin x .Tính đạo hàm của hàm số g  x .
A. g x  2cos 2x  sin x .
B. g x  2sin 2x  cos x .
C. g x  2sin 2x  cos x .
D. g x  2cos 2x  sin x . 
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số f  x  5sin x  3cos x tại điểm x  . 2             A. f   3   . B. f   3    . C. f   5    . D. f   5   .  2   2   2   2     
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số f  x 3  2sin  2x   tại điểm x   .  5  5       A. f    4   . B. f    4    .  5   5  Trang 3       C. f    2   . D. f    2    .  5   5  
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số f  x  2 tan x tại điểm x  . 4             A. f  1   . B. f   4    . C. f   2   . D. f   4   .  4   4   4   4    
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f  x 2  tan x    tại điểm x  0 .  3  A. f 0   3 . B. f 0  4. C. f 0  3. D. f 0  3 . 
Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số f  x  2sin 3x cos5x tại điểm x  . 8       15 2       A. f   8  2   . B. f      . C. f   8   2   . D. f   2  4 2   .  8   8  2  8   8  
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số f  x 4 4
 sin x  cos x tại điểm x  . 8    3          A. f     . B. f  1   . C. f   1    . D. f   0   .  8  4  8   8   8  
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f  x 2 2
 cos x  sin x tại điểm x  . 4             A. f   2   . B. f  1   . C. f   2    . D. f   0   .  4   4   4   4  
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số f  x  sin 2x  2x cos 2x tại điểm x  . 4    1           A. f     . B. f     . C. f   1   . D. f      .  4  4  4  4  4   4  
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số f  x 2  tại điểm x  . cos 3x 3    3 2    3 2       A. f     . B. f      . C. f  1   . D. f   0   .  3  2  3  2  3   3 
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y  2sin 3x  cos 2x .
A. y  6cos 3x  2sin 2x .
B. y  2cos 3x  sin 2x .
C. y  2cos 3x  sin 2x .
D. y  6cos 3x  2sin 2x .
Câu 31. Cho hàm số f  x 2  4sin 3x  
1 . Tập giá trị của hàm số f  x là A. 4;4. B. 2;2. C. 12;12 . D. 0;4 .
Câu 32. Hàm số nào dưới đây thỏa mãn hệ thức 2 y  2 y  2  0 ? Trang 4 A. y  sin 2x . B. y  tan 2x . C. y  cos 2x . D. y  cot 2x .
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f  x 2  cos 2x  sin x
A. f  x  sin 2x . B. f  x  2  sin 2x  2sin x . C. f  x  3  sin 2x .
D. f  x  sin 2x . f 0
Câu 34. Cho hai hàm số f  x 3
 1 3x  1 2x và g x  sin x . Tính giá trị của . g0 5 6 A. 0 . B. 1. C. . D. . 6 5 Câu 35. Cho f  x 3
 sin ax , a  0 . Tính f  . A. f  2
 2sin acosa . B. f   0 . C. f  2  3a sin a . D. f  2
 3a sin acosa.
Câu 36. Tìm đạo hàm y của hàm số y  sin x  cos x . A. y  2cos x . B. y  2sin x . C. y  sin x  cos x . D. y  cos x  sin x . cos 4x
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y   3sin 4x . 2
A. y  12cos 4x  2sin 4x .
B. y  12cos 4x  2sin 4x . 1 C. y  1  2cos 4x  2sin 4x .
D. y  3cos 4x  sin 4x . 2
Câu 38. Đạo hàm của hàm số 2 y  sin 2x là A. y  2cos 2x . B. y  2sin 2x . C. y  sin 4x . D. y  2sin 4x .
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y    x4 1 3sin 2 . A. y    x3 24 1 3sin 2 cos 2x . B. y    x3 24 1 3sin 2 . C. y    x3 4 1 3sin 2 . D. y    x3 12 1 3sin 2 cos 2x .
Câu 40. Cho hàm số f  x  sin 2x . Tính f  x .
A. f  x  2sin 2x .
B. f  x  2cos 2x . C. f  x  cos 2x. D. f  x 1   cos 2x . 2
Câu 41. Đạo hàm của hàm số 2 2 y  tan x  cot x là 2 tan x 2cot x
A. y  2 tan x  2cot x . B. y   . 2 2 cos x sin x 2 tan x 2 cot x 2 tan x 2cot x C. y   . D. y    . 2 2 cos x sin x 2 2 cos x sin x Trang 5
Câu 42. Đạo hàm của hàm số y  sin 2x  2 cos x 1 là:
A. y  2cos 2x  2sin x .
B. y   cos 2x  2sin x .
C. y  2 cos 2x  2sin x .
D. y  2cos 2x  2sin x . sin x
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y  . sin x  cos x 1 1 A. y   . B. y  . sin x  cos x2 sin x cos x2 1 1 C. y  . D. y   . sin x  cos x2 sin x cos x2  Câu 44. Cho hàm số 2
y  cos x . Khi đó đạo hàm cấp 3 của hàm số tại x  bằng 3 A. 2 . B. 2 3 . C. 2 3 . D. 2  . Câu 45. Hàm số 2 y  cos .
x sin x có đạo hàm là biểu thức nào sau đây? A. x  2 sin 3cos x   1 . B. x  2 sin cos x   1 . C. x  2 sin cos x   1 . D. x  2 sin 3cos x   1 . Câu 46. Cho hàm số 2
y  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?   
A. 2 y y  2 sin 2x    . B. 4 y  y  2 .  4  C. 4 y  y  2 .
D. 2 y y.tan x  0 .
Câu 47. Đạo hàm của hàm số y  cos 2x   1 là
A. y  2sin 2x   1 .
B. y  2sin 2x   1 .
C. y  sin 2x   1 . D. y  sin 2x   1 . 1 cos x Câu 48. Xét hàm số y 
khi x  0 và f  x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x
A. f  x là một hàm số lẻ.
B. f  x là một hàm tuần hoàn chu kì 2.
C. f  x có đạo hàm tại x  0 bằng 0.
D. f  x không có đạo hàm tại x  0 .   
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y  tan  x  .  4  1 1 A. y   . B. y  .     2   cos  x   2 cos  x    4   4  1 1 C. y  . D. y   .     2   sin  x   2 sin  x    4   4  Trang 6
Câu 50. Đạo hàm của hàm số y  x sin x là
A. y  sin x  x cos x .
B. y  sin x  x cos x . C. y  x cos x . D. y  x cos x . Câu 51. Hàm số 2
y  x cos x có đạo hàm là A. 2
y  2x sin x  x cos x . B. 2
y  2x cos x  x sin x . C. 2
y  2x cos x  x sin x . D. 2
y  2x sin x  x cos x . x  x 
Câu 52. Cho hàm số f  x sin 4 cos 4   cos x  3 sin x  
 . Số nghiệm của phương trình f  x  0 4  4     thuộc 0;  là 2    A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 53. Công thức nào sau đây đúng? 1 1 A. cot x  . C. tan x   . 2 sin x 2 cos x
B. sin x   cos x .
D. cos x  sin x .   
Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số y  sin  3x   .  6        A. y  3cos  3x   . B. y  3cos  3x   .  6   6        C. y  cos  3x   . D. y  3sin  3x   .  6   6  1   
Câu 55. Tính đạo hàm của hàm số 2 y   sin  x   . 2  3     1    A. 2 y  x cos  x   . B. 2 y  x cos  x  .  3  2  3  1    1    C. y  x sin  x   . D. 2 y  x cos  x   . 2  3  2  3 
Câu 56. Tính đạo hà, của hàm số y   2 sin x  3x  2 . A. y   2 cos x  3x  2 . B. y   x    2 2 3 sin x  3x  2 . C. y   x    2 2 3 cos x  3x  2 D. y   x    2 2 3 cos x  3x  2 .
Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  x tan x  x . 1 1 A. y  2x tan x  . B. y  2x tan x  . 2 x x 2 x 1 2 x 1 C. y  2x tan x   . D. y  2x tan x   . 2 cos x 2 x 2 cos x x Trang 7
Câu 58. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  2 cos x . A. 2 y  2  sin x . B. 2 y  4x cos x . C. 2 y  2x sin x . D. 2 y  4x sin x . x 1
Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số y  tan . 2 1 1 A. y     . B. y  . 2 x 1 x 1 2cos 2 cos 2 2 1 1 C. y       . D. y  . 2 x 1 x 1 2cos 2 cos 2 2
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-B 2-A 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-A 10-C 11-B 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-D 18-D 19-A 20-C 21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-C 27-C 28-D 29-D 30-D 31-C 32-D 33-C 34-C 35-D 36-D 37-A 38-D 39-A 40-B 41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-B 48-D 49-A 50-B 51-B 52-C 53-D 54-B 55-A 56-C 57-C 58-D 59-A           Câu 1: y   3x .cos  3x  3.cos  3x       . Chọn B.  6   6   6  1        1       Câu 2: 2 2 y    x .cos  x   .     2x 2 2 .cos  x  . x cos  x     . Chọn A. 2  3   3  2  3   3  Câu 3: y  2x x     
 2x  x    x   2 3 2 .cos 3 2 2
3 .cos x  3x  2 . Chọn C.    x 1
Câu 4: y   x  tan x  tan x .x   x  2 2 2  2x tan x   .Chọn C. 2 cos x 2 x Câu 5: y    2 x  2 2 2 2. .sin x  2  .2 . x sin x  4  . x sin x . Chọn D.  x 1     x 1      2  1 Câu 6: y  tan     . Chọn A. 2     2 x 1 2 x 1 cos 2cos 2 2 2  2 x   x Câu 7: y   2 2  x  2   2 2 cos 2  x  cos 2  x  cos 2  x . Chọn C. 2 2 2 2  x 2  x Trang 8  2x 1   sin 2x 1
Câu 8: y    2x 1   sin 2x 1  sin 2x 1   . Chọn A. 2 2x 1 2x 1  x  2 x 1 2 x  x Câu 9: 1 y       . Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 sin x 1 sin x 1 x 1.sin x 1 Câu 10: y sin sin x    sin x    .cos sin x  cos . x cos sin x . Chọn C. 1 Câu 11: y tan x    sin tan x   .sin tan x . Chọn B. 2   cos x Câu 12: y
2.2.sin x .sin x 2x    sin 2x 1  4 cos . x sin x  2sin 2x 1 .
 2sin 2x  2sin 2x 1  4sin 2x 1 . Chọn B.      1 cos   4x   2   Câu 13: y  sin  2x  x    x     2  2 4 2 2 4 1                x 1 1  x    y     x 1 cos 4 ' cos 4  x       2 2  2 4   2 2  2 4  1    4x   
.sin   4x   2sin   4x  . Chọn A. 2 2 2 Câu 14: 3 y   x    2 ' cos 2 1  3cos 2x   1 cos 2x   1         .    x   2 6sin 2 1 cos 2x  
1  3sin 4 x 2cos2x   1 . Chọn A. Câu 15: 3 y  
  x      x  2        x     x 2 sin 1 3 sin 1 .sin 1 3.cos 1 .sin 1 x . Chọn C. 2  2 3tan x 2 Câu 16: y  3 tan x cot 2x 2 3tan . x tan x        . Chọn D. 2 2 2 sin 2x cos x sin 2x    2 sin x  sin x cos x     4     Câu 17: Ta có y     tan x    . Chọn D. sin x  cos x     4 2 cos x       4  1 1 2 Suy ra y      . Chọn D. 2     cos x  sin x  sin x cos x2 2 cos x    4      2  1  2tan1 2x 4.  2 cos x1 2x 4 Câu 18: y     . Chọn A. 2 tan 1 2x 2 tan 1 2x 2 sin 1 2x cos2x.3x  1 3x  1     .cos 2x 2  3x   1 sin 2x  3cos 2x Câu 19: y   . Chọn A. 3x  2 1 3x  2 1 Trang 9
Câu 20: f  x  4x 1 f sin x  4sin x 1. Chọn C.
Suy ra g  x  sin x  . f sin x  cos . x 4sin x  
1  2sin 2x  cos x . Chọn A.
Câu 21: f  x 5sin x 3cos x 5sin x 3cos x       5cos x  3sin x      Suy ra f   5cos  3sin  3   . Chọn A.  2  2 2                Câu 22: f  x 3 3 3 3  2sin  2x  2  2x cos  2x  4  cos  2x            5   5   5   5      3 2  Suy ra f    4cos   4cos   4     . Chọn A.  5   5 5  2     2
Câu 23: f  x  2 tan x    f    4 . Chọn D. 2   cos x 4    2 cos 4  2    x      2     3  1
Câu 24: f  x  tan x       .   3        2 2 2 2  cos x  cos x       3   3  1 Suy ra f 0   4 . Chọn B.   2 2  cos 0     3 
Câu 25: Ta có f  x  2sin 3xcos5x  sin8x  sin 2x .
Do đó f  x sin 8x sin 2x     8cos8x  2cos 2x .          Suy ra f   8cos 8.  2cos 2.  8  2       . Chọn A.  8   8   8  1 3 1
Câu 26: Ta có f  x  sin x  cos x2 2 2 2 2 2
 2 sin x cos x  1 sin 2x   cos 4x 2 4 4        
 f x   sin4x  f    sin 4.   sin  1      . Chọn C.  8   8  2 Câu 27: Ta có f  x 2 2
 cos x  sin x  cos 2x 
 f  x  2sin 2x       Suy ra f   2 sin 2.  2      . Chọn C.  4   4 
Câu 28: f  x sin 2x 2x cos 2x   
 2cos 2x  2cos 2x  4x sin 2x  4x sin 2x        Suy ra f   4. .sin 2.       . Chọn D.  4  4  4  Trang 10 cos 3x  3 2.sin 3x    3 2.sin Câu 29: f  x     2.   f    0 . Chọn D 2 2   2 cos 3x cos 3x  3  cos 
Câu 30: y  2.cos 3x.3   sin 2x.2  6cos3x  2 sin 2x . Chọn D. Câu 31: Ta có f  x 4 2 . sin3x 1.sin  3x 1        8 sin  3x   1 .3cos 3x   1 12 2 . sin3x   1 cos 3x   1  12 sin 6x  2
Mặt khác 1  sin6x  2 1 nên f  x thuộc đoạn 12 1 ; 2 . Chọn C. 1
Câu 32: Với y  tan 2x  y  2 . 2 cos 2x 2 4 Do đó 2 2 y  2y  2   2tan 2x  2  2 2 cos 2x cos 2x 1 2
Với y  cot 2x  y  2 . suy ra 2 2 y  2y  2 
 2cot 2x  2  0 . Chọn D. 2 sin 2x 2 sin 2x Câu 33: f  x sin 2x 2 . 2 sinx sinx    
 2 sin 2x  2 sinxcosx  3  sin 2x . Chọn C. 1 2 3 1 3 2 5
Câu 34: f  x  1 3x  1 2x3  f  x 
 1 2x 3 .2  f 0    2 1 3x 3 2 3 6 f 0 5
Lại có g x  cosx  g0  1 suy ra  . Chọn C. g0 6 Câu 35: f  x 2
 sin axsin ax 2 3
 3sin axa cos ax Suy ra f   2
 3a sin a cosa  . Chọn D.
Câu 36: y  cos x  sin x . Chọn D.  sin 4 x .4 Câu 37: y   3cos 4 x .4  2
 sin 4 x12cos 4 x . Chọn A. 2 Câu 38: 2
y  sin 2 x  y  2 sin 2 x .sin 2 x 
 2 sin 2 x .cos 2 x .2  2.2sin 2 xcos 2 x  2sin 4 x . Chọn D. Câu 39: y  sin x3 . sin x        sin x3 4 1 3 2 1 3 2 4 1 3 2 .3.cos 2 x 2 .    sin x3 24 1 3 2 .cos 2 x . Chọn A.
Câu 40: f  x  cos 2 x 2 .  2 cos 2 x . Chọn B. 1 1 Câu 41: y
2tanx .tanx 2cotx .cotx     2tanx .  2cotx . . Chọn B. 2 2 cos x sin x
Câu 42: y  cos 2 x .2  2 sinx  2cos 2 x 2 sinx . Chọn A. Trang 11
cosx sinx cosx  sinx cosx 2 sinx
sinxcosx cos x cosx sinx.sinx Câu 43: y   sinxcosx2 sinx cosx2 2 2 sin x cos x 1   . Chọn D.
sinx cosx2 sinxcosx2 Câu 44: y 2 cosx cosx  
 2cosx . sinx  2  sin 2 x
Suy ra y   cos 2 x .2  y    sin 2 x 2 .   4 sin 2 x .    Do đó y  2 3   . Chọn C.  3 
Câu 45: y   sinx 2 .sin x cosx  2 sin x 2
  sin x cosx .2 sinx .cosx 3 2
  sin x sinxcos x  sinx  2 2 cos x sin x  sinx 2 cos x  2 2 2 2 1 cos x  sinx 2 3cos x  1 . Chọn D.
Câu 46: y  sinx .cosx  sin x, y  cos x   2  sin x 2 2 2 2 2 2 2 1 2  2  4 sin x Do đó 2 2
4 y  y  4 sin x 2  4 sin x  2 . Chọn C.
Câu 47: y   sin 2x   1 2 .  2  sin2x   1 . Chọn B. 1 cos x 1 cosx Câu 48: y x    
khi x  0 và f 0  0. Do đó, f  x là một hàm số chẵn, f  x x2 2 x
không là hàm số tuần hoàn 2 2 x  x  2 1 sin  1 sin cosx   1 Mặt khác 2 2 lim y  lim  lim  lim 
  nên hàm số không liên tục tại điểm 2 2 x0 x0 x0 x0 x  x  2 x 2 4      2 2   
x  0 do đó f  x không có đạo hàm tại x  0 . Chọn D.      x    4  1 Câu 49: y   y     . Chọn A. 2   2   cos  x cos  x      4   4 
Câu 50: y  x sinx x sinx    sinx x cosx . Chọn B Câu 51: y   2 x  2 .cosx x cosx 2
 2x cosx x . sinx Suy ra 2
y  2x cosx x sinx . Chọn B. Trang 12 cos x .   sin x.  Câu 52: f  x 4 4 4 4   sinx 3 cosx   4  4 
 cos 4 x sinx 3 cosx 3 sin 4x      
Khi đó f  x  0  3 sin 4x  cos 4 x  sinx 3 cosx  2 sin 4x   2 sin x       6   3      4x x k2       x   k   6 3    18         l 2 .   4x     x   l 2 .     x    6  3   10 5        Kết hợp x  0;  x     ;  . Chọn C.  2  1  8 2  1 1 Câu 53: Ta có cotx' , sinx  cosx, tanx  , cosx       sinx . Chọn D. 2     2   sin x cos x       Câu 54: y  cos  3x .    3    3cos  3x   . Chọn B.  6   6  1         1    Câu 55: 2 2 2 y  cos  x .  x  cos  x .       2x 2  3   3  2  3     Do đó 2 y  x cos  x   . Chọn A.  3  Câu 56: y cos  2 x x . 2x x         cos 2 3 2 3 2
x  3x  2.2x 3
Do đó y   x  cos  2 2 3 x  3x  2 . Chọn C.    1  1 Câu 57: y   2 x tanx   x  2  2x tanx x .   2   cos x  2 x 1 1 Do đó 2 y  2x tanx x .  . Chọn C. 2 cos x 2 x Câu 58: 2 y   sinx . 2 x  2 2 2  2 sinx .2x  4  x sinx . Chọn D.  x 1       2  1 Câu 59: y     . Chọn A. 2 x 1 2 x 1 cos 2 cos 2 2 Trang 13
CHỦ ĐỀ 4. VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Tính vi phân của hàm số f  x 2
 3x  x tại điểm x  2 ứng với x  0,1. A. df 2  0,07. B. df 2 10. C. df 2 1,1. D. df 2  0, 4.  x  2 1
Câu 2. Tính vi phân của hàm số f  x 
tại điểm x  4 ứng với x  0,002 . x A. df   1 4  . B. f   1 4  . C. df   1 4  . D. df   1 4  . 8 8000 400 1600 
Câu 3. Tính vi phân của hàm số f  x  sin 2x tại điểm x  ứng với x  0,001. 3             A. df  1   . B. df  0  ,1   . C. df  0,001   . D. df  0  ,001   .  3   3   3   3  x 
Câu 4. Tính vi phân của hàm số f  x 3  tại điểm x  3. 1 2x 1 1 A. dy  dx . B. dy  7dx . C. dy   dx . D. dy  7  dx . 7 7
Câu 5. Cho hàm số f  x 2
 1 cos 2x . Mệnh đề nào sau đây đúng? sin 4x sin 4x A. df  x  dx . B. df  x  dx . 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x cos 2x sin 2x C. df  x  dx . D. df  x  dx . 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x
Câu 6. Tính vi phân của hàm số y   x  2 1 . A. dy  2 x   1 dx . B. dy  2 x   1 . C. dy  x   1 dx . D. dy   x  2 1 dx .
Câu 7. Tính vi phân của hàm số 3 2 y  x  9x 12x  5 . A. dy   2 3x 18x 12dx . B. dy   2 3x 18x 12dx. C. dy    2 3x 18x 12dx . D. dy   2 3x 18x 12dx . 2x  3
Câu 8. Tính vi phân của hàm số y  . 2x 1 8 4 A. dy   dx . B. dy  dx . 2x  2 1 2x  2 1 4 7 C. dy   dx . D. dy   dx . 2x  2 1 2x  2 1 2 x  x 1
Câu 9. Tính vi phân của hàm số y  . x 1 Trang 1 2 x  2x  2 2x 1 A. dy   dx . B. dy  dx x  2 1 x  2 1 2x 1 2 x  2x  2 C. dy   dx . D. dy  dx . x  2 1 x  2 1 2 1 x
Câu 10. Tính vi phân của hàm số y  . 2 1 x 4x 4 A. dy    dx . B. dy   dx . 1 x 2 2 1 x 2 2 4 dx C. dy   dx . D. dy   . 2 1 x   x 2 2 1 x
Câu 11. Tính vi phân của hàm số y 
với a , b là hằng số thực dương. a  b 1 2 A. dy  dx . B. dy  dx . 2a  b x a b x 2 x 1 C. dy  dx . D. dy  dx . a  b 2 x a  b 4x 1
Câu 12. Tính vi phân của hàm số y  . 2 x  2 8  x 8  x A. dy  dx . B. dy  dx . x 21 2 2 x 21 2 2 8  x 8  x C. dy  dx . D. dy  dx . x 23 2 2 x 23 2 2
Câu 13. Tính vi phân của hàm số y   x   2 2 x  3 . 2 x  x  3 2 x  2x  3 A. dy  dx . B. dy  dx . 2 x  3 2 x  3 2 2x  2x  3 2 2x  x  3 C. dy  dx . D. dy  dx . 2 x  3 2 x  3
Câu 14. Tính vi phân của hàm số y  x  x . x 1 2 x 1 A. dy  dx . B. dy  dx . 2 2 x  x x 2 4 x  x x x  2 2 x 1 C. dy  dx . D. dy  dx . 2 4 x  x 2 4 x  x Trang 2
Câu 15. Tính vi phân của hàm số y  cot 2017x . 2017
A. dy  2017sin 2017xdx . B. dy  dx . 2 sin 2017x 2017 2017 C. dy   dx . D. dy   dx . 2 cos 2017x 2 sin 2017x tan
Câu 16. Tính vi phân của hàm số  x y . x 2 sin 2 x  A.  x dy dx . B. dy  dx . 2 4x x cos x 2 4x x cos x 2 x  sin 2 x  2 x  sin 2 x  C. dy  dx . D. dy  dx . 2 4x x cos x 2 4x x cos x
Câu 17. Tính vi phân của hàm số y  sin x  2x . 2  cos x cos x  2 A. dy  dx . B. dy  dx . 2 sin x  2x 2 sin x  2x cos x 1 cos x 1 C. dy  dx . D. dy  dx . sin x  2x sin x  2x  x 1
Câu 18. Tính vi phân của hàm số 2 y  cos    . x 1    1  x 1 1   x 1 A. dy  . B. dy  cos 2    . x  dx x   sin  2  x 1 1   x  x  2  x 1 1    1  x 1 1   x 1 C. dy   . D. dy  sin 2    dx . x  dx x   sin  2  x 1 2 1   x  x  2  x 1 1   
Câu 19. Cho hàm số f  x 3 2
 x  3x  4x  6. Tập nghiệm của bất phương trình f  x  f x 1 là A. x 1;3. B. x   . C. x  ;   1 3; . D. x  ;  
1  1;3 3; .
Câu 20. Cho hai hàm số f  x 4 2
 x  4x  3và g x 2
 3 10x  7x . Nghiệm của phương trình
f  x  g x  0 là 1 1 1 1 A. x  1; x  . B. x  1; x  . C. x  1 ; x   . D. x  1; x   . 6 6 6 6 Câu 21. Cho hàm số 5 4
y  3x  5x  3x  2 . Giải bất phương trình y  0 . A. x 1; . B. x  ;   1 \   0 . C. x 1;  1 . D. x  2  ;2. Trang 3
Câu 22. Cho hàm số f  x  x  6
10 . Tính giá trị của f  2 .
A. f  2  622080 .
B. f  2  1492992 . C. f  2  124416 . D. f  2  103680 . Câu 23. Cho hàm số 3 2 y  3
 x  3x  x  5 . Tính giá trị của 3 y 2017 . A. 3 y 2017  0 . B. 3 y 2017  2  017 . C. 3
y 2017  2017 . D. 3 y 2017  1  8 .
Câu 24. Tính đạo hàm cấp 3 của hàm số f  x   x  5 2 5 . A. f x   x  3 3 80 2 5 . B. f x   x  3 3 480 2 5 . C. f x   x  2 3 480 2 5 . D. f x   x  3 3 180 2 5 . x 
Câu 25. Cho hàm số f  x 2 1 
. Giải phương trình f  x  f   x . x 1 A. x  3 ; x  2 . B. x  4 . C. x  5; x  6 . D. x  3. 3x  4 Câu 26. Cho hàm số y 
. Tìm x sao cho y  20 . x  2 A. x  3 . B. x  3. C. x  1. D. x  1 . 3x  2 Câu 27. Cho hàm số y 
. Giải bất phương trình y  0 . 1 x A. x  1. B. x  1. C. x  1. D. Vô nghiệm. 1 Câu 28. . Cho hàm số y 
. Giải bất phương trình y  0 . x  3 1 A. x  1. B. x  1. C. x  1. D. Vô nghiệm. 2 Câu 29. Cho hàm số y 
. Tính giá trị của 3 y   1 . 1 x 3 3 4 4 A. 3 y   1   . B. 3 y   1  . C. 3 y   1   . D. 3 y   1  . 4 4 3 3 1 Câu 30. Cho hàm số y 
. Tính giá trị của 3 y 2 . 2 x 1 80 80 40 40 A. 3 y 2  . B. 3 y 2   . C. 3 y 2  . D. 3 y 2   . 27 27 27 27   
Câu 31. Cho hàm số f  x 3 2
 sin x  x . Tính giá trị của f     .  2              A. f    0   . B. f    1   . C. f    2    . D. f    5   .  2   2   2   2 
Câu 32. Cho hàm số f  x 2
 2x 16cos x  cos 2x . Tính giá trị của f    . A. f     24 . B. f     4 .
C. f     16 .
D. f     8 .
Câu 33. Cho hàm số y  sin 2x  cos 2x . Giải phương trình y  0 . Trang 4   
A. x    k2 , k   . B. x   k , k  . 4 8 2   C. x   k2 ,k  . D. x   k , k  . 8 2
Câu 34. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin 5x cos 2x .
A. y  49sin 7x  9sin 3x .
B. y  49sin 7x  9sin 3x . 49 9 49 9 C. y  sin 7x  sin 3x . D. y   sin 7x  sin 3x . 2 2 2 2    Câu 35. Cho hàm số 2
y  cos x . Tính giá trị của 3 y   .  3              A. 3 y  2   . B. 3 y  2 3   . C. 3 y  2 3   . D.  3 y  2    .  3   3   3   3             
Câu 36. Cho hàm số f  x  xsin x . Biểu thức P  f  f   f   f       
  có giá trị bằng:  2   2   2   2  A. P  2 . B. P  2 . C. P  4 . D. P  4 .
Câu 37. Cho hàm số y  x  2 2
1 . Tính giá trị của biểu thức 4
M  y  2xy  4 y . A. M  0 . B. M  20 . C. M  40 . D. M  100 . 1 Câu 38. Cho hàm số 2
y  x  x 1 . Tính giá trị của biểu thức M   y2  2yy . 2 A. M  0 . B. M  2 . C. M  1 . D. M  1.
Câu 39. Cho hàm số f  x 3 2
 x  2x  x  3 có đạo hàm là f x và f  x . Tính giá trị của biểu thức M  f   2 2  f   2 . 3 13 A. M  8 2 . B. M  6 2 . C. M  7 . D. M  . 3 5
Câu 40. Cho hàm số y  x  có đạo hàm là y . Rút gọn biểu thức M  xy  y . x 10 A. M  2x . B. M  2x . C. M  x . D. M  . x 3
Câu 41. Cho hàm số y  5  . Tính giá trị của biểu thức M  xy  2 y . x A. M  0 . B. M  1. C. M  4 . D. M  10 . x  3 Câu 42. Cho hàm số y 
có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  4 A.  y2 2   y   1 y . B.  y2 2   y   1 y . C.  y2 2   y   1 y . D.  y2 2  y   1 y . Trang 5 x  3 Câu 43. Cho hàm số y 
và biểu thức M   y2 2
 1 y y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  4 1 2x A. M  0 . B. M  1. C. M  . D. M  . x  4 x  42 Câu 44. Cho hàm số 2
y  2x  x . Tính giá trị của biểu thức 3 M  y y 1. A. M  0 . B. M  1. C. M  1 . D. M  2 .
Câu 45. Cho hàm số y  sin 2x có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y   y2 2  4 . B. 4 y  y  0 . C. y  y tan 2x . D. 4 y  y  0 .
Câu 46. Cho hàm số y  cos 2x có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y  y  0 . B. 4 y  y  0 . C. y  4 y  0 . D. y  2 y  0 .
Câu 47. Cho hàm số y  Asin x   có đạo hàm là y và y và biểu thức 2
M  y   y . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  1. B. M  1 . C. 2
M  cos x  4 . D. M  0 .
Câu 48. Cho hai hàm số f  x 4 2  x  4x  3, g x 2
 310x  7x . Nghiệm của phương trình
f  x  g x  0 là 1 1 1 1 A. 1; B. 1; C. 1;  D. 1; 6 6 6 6
Câu 49. Cho hàm số f  x 3 2
 x  2x  x  3 có đạo hàm là f x và f  x . Tính giá trị của biểu thức M  f   2 2  f   2 3 13 A. 8 2 B. 6 2 C. 7 D. 3 x  3 Câu 50. Cho hàm số y 
có đạo hàm là y và y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  4 A.  y2 2   y   1 y B.  y2 2   y   1 y C.  y2 2   y   1 y D.  y2 2   y   1 y x  3 Câu 51. Cho hàm số y 
và biểu thức M   y2 2
 1 y y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  4 1 2x A. M  0 B. M  1 C. M  D. M  x  4 x  42
Câu 52. Cho hàm số y  x sin x và biểu thức M  xy  2 y  sin x  xy . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  1 B. M  0 C. M  2 D. M  sin x
Câu 53. Cho hàm số y  x cos x . Tính giá trị biểu thức M  xy  xy  2 y  cos x Trang 6 A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
Câu 54. Cho hàm số y  x tan x . Rút gọn biểu thức 2 M  x y   2 2 2 x  y 1 y 2 4x A. B. 1 C. 2 2 x  tan x D. 0 2 cos x
Câu 55. Cho hàm số f  x 3 2
 x  6x  9x 1 có đồ thị C. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C có
tung độ là nghiệm của phương trình 2 f  x  xf   x  6  0 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 56. Đạo hàm bậc 21 của hàm số f  x  cos x  a là       A. 2 1 f x  sin x  a    . B. 2 1 f x  sin x  a    .  2   2        C. 2 1 f x  cos x  a    . D. 2 1 f x  cos x  a    .  2   2  2 x
Câu 57. Cho hàm số f  x  . Tính 30 f x . x 1 A. 30 f
x  30 !1 x30 . B. 30 f
x  30 !1 x31. C. 30 f x  3  0 !1 x 30 . D. 30 f x  3  0 !1 x 31. 2 x
Câu 58. Cho hàm số f  x 
. Tìm đạo hàm cấp 2018 của hàm số f  x . 1 x 2018 2018!x 2018! A. 2018 f x  . B. 2018 f x  . 1 x2018 1 x2019 2018! 2018 2018!x C. 2018 f x   . D. 2018 f x  . 1 x2019 1 x2019
Câu 59. Cho số nguyên dương n thỏa mãn 0 1 2
C  2C  3C  ... n  C  . Khẳng định nào n n n  1 n 131072 n dưới đây đúng? A. n 15;20 . B. n 5;10 . C. n 10;15 . D. n 1;5 .
Câu 60. Cho đa thức f  x  1 3xn 2  a  a x  a x  ... n  a x  *
n    . Tìm hệ số a , biết rằng 0 1 2 n 3
a  2a  ...  na  49152n . 1 2 n A. a  945 . B. a  252 . C. a  5670 . D. a  1512 . 3 3 3 3 n
Câu 61. Cho khai triển  3 2 x  3x  4 3  a  a x ... n
 a x , biết a  a  ... a  4096 . Tìm a ? 0 1 3nx 0 1 3n 2 A. 24 a  9  2 . B. 23 a  3 2 . C. 21 a  7   2 . D. 22 a  5 2 . 2 2 2 2
Câu 62. Cho hàm số f  x  x  x  x  9 3 2 1 . Tính 5 f 0 . Trang 7 201 A. 5 f 0 15120. B. 5 f 0  . C. 5 f 0 144720. D. 5 f 0 1206. 20
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-B 3-D 4-A 5-A 6-A 7-A 8-A 9-D 10-A 11-A 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-D 19-C 20-A 21-B 22-A 23-D 24-B 25-D 26-B 27-B 28-A 29-A 30-B 31-D 32-A 33-B 34-D 35-B 36-B 37-C 38-C 39-D 40-A 41-A 42-B 43-A 44-A 45-B 46-C 47-D 48-A 49-D 50-B 51-A 52-B 53-C 54-A 55-B 56-D 57-B 58-C 59-C 60-A 61-A 62-D
Câu 1: Ta có f  x  6x 1 f 2  11
Vậy df 2  f 2x  11.0,1 1,1. Chọn C. 2 1 1 1 1
Câu 2: Ta có f  x 1    f x    f  4  . 2   x x x x x 16
Vậy df    f   1 1 4 4 x   .0,002  . Chọn B. 16 8000      
Câu 3: f  x  2cos 2 x   f   2cos 2.  1      .  3   3        Vậy df  f  x  1.0,001  0  ,001     . Chọn D.  3   3  7 7 1 Câu 4: y   y 3   . Vậy dy  y  1 3 dx  dx . Chọn A. 2   1 2x 49 7 7  2 1 cos 2x  2cos 2x sin 2 x sin 4 x Câu 5: f  x      . 2 2 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x sin 4 x
Vậy df  x  f xdx   . Chọn A. 2 2 1 cos 2x
Câu 6: y   x    dy  d  x  2 2 1 1  y d  x  2x   1 dx . Chọn A. Câu 7: 2 y  3x 18x 12 . Vậy dy  d  3 2 x  x  x    y d  x   2 9 12 5
3x 18x 12dx . Chọn A. 2x  3 8 Câu 8: y    y   . 2x 1 2x  2 1 Trang 8  2x  3  8 Vậy dy  d  y d  x   dx   . Chọn A.  2x 1  2x  2 1 2 x  x 1 2x   1  x   2 2 1  x  x 1 x  2x  2 Câu 9: y   y   . x 1 x  2 1 x  2 1 2 2  x  x 1 x  2x  2 Vậy dy  d    y d  x  dx . Chọn D. x  1  x  2 1 1 x 2x 2 1 x   2x 2 2 1 x  4x Câu 10: y    y    . 2 1 x  2 1 x 2  2 1 x 2 2 1 x  4x Vậy dy  d  y d  x   dx  . Chọn A. 2  1 x   2 1 x 2 x 1  1 Câu 11: y    y   x  . a  b a  b 2a  b x  x  1 Vậy dy  d    y d  x  dx  . Chọn A. a b   2   a b x 4x  x   x  
x    x   x   2 2 2 2 4 x  2 4 1 2 4 1 2  2 Câu 12: x  2 y   2 2 x  2 x  2 4 x  22 2 2  4x  x 2 2 4x  8  4x  x 8  x     . x  2 x  2 x 23 x 23 2 2 2 2 2 2  4x 1  8  x Vậy dy  d    y d  x  dx . Chọn D.  x  2  x 23 2 2 2  2x  2x  3 Câu 13: y x 2   
x  3   x  2 x 3 2 2 2  . 2 x  3 2x  2x  3
Vậy dy  d x  2 x 3 2 2  y d  x  dx . Chọn C. 2 x  3 1  1  x x   2 x 2 x 1
Câu 14: y   x  x       . 2 2 x  x 2 x  x 4 x  x x 2 x 1
Vậy dy  d  x  x   y dx  dx . Chọn B. 2 4 x  x x 2017
Câu 15: y  cot 2017x   y   . 2 sin 2017x Trang 9 2017
Vậy dy  d cot 2017x  y d  x   dx . Chọn D. 2 sin 2017x    x  x  x  x tan x tan . tan x   2 Câu 16: 2 x.cos x 2 x y   . x x 1 sin x  2 2 x  sin 2cos x 2 x.cos x  2 sin .cos x x x x     . 2 2 x 2x x.cos x 4x x cos x   2 x  sin 2 tan x x  Vậy dy  d    y d  x  dx   . Chọn C. 2 x 4x x cos x   sin x 2x  cos x  2
Câu 17: y  sin x  2x   y   2 sin x  2x 2 sin x  2x x  Vậy dy  d  x  x  cos 2 sin 2  y d  x  dx . Chọn B. 2 sin x  2x  x 1 1 1   x 1 Câu 18: 2 y  cos     cos 2   . x 1 2 2     x 1       1   x 1    x 1 1   x 1 Khi đó y   .2  .sin 2      . 2   x 1       x 1         x  x   .sin 2 2  x 1 1      x 1 1   x 1 Vậy 2 dy  d  cos    y d  x     dx   . Chọn D. x 1      x  x   .sin 2 2  x 1 1    Câu 19: f  x 2  3x  6x  4 
 f   x  6x  6 x  3
Do đó f   x  f  x 2 2
1  6x  6  3x  6x  3  3x 12x  9  0   x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ; 
1 3; . Chọn C.  f    x 3  x  x  f    x 2 4 8 12x 8 Câu 20: Ta có    g   x  14x 10 g   x  14x 10
Khi đó, phương trình f   x  g x    2 0
12x  8  14x 10  0 x  1 2 12x 14x 2 0       1 . Chọn A. x   6 Câu 21: 4 3 3 2
y  15x  20x  3  y  60x  60x x  1 Do đó 3 2 2
y  0  60x  60x  0  x  x   1  0   . Chọn B. x  0 Trang 10
Câu 22: f  x   x  5  f   x  x  4 6 10 30 10 Vậy f       4 2
30 2 10  622080 . Chọn A. Câu 23: 2 3
y  9x  6x 1 y  18x  6   y  18. Chọn D.
Câu 24: f  x 102x  54  f   x  802x  53 3
 f x  4802x  52 . Chọn B. 3 2  x 1 .3 6 Câu 25: f  x   f  x    . 2     x   1 x  4 1 x  3 1  2 3 6   1
Phương trình f  x  f   x      x 1  x  3  . Chọn D. x  2 1 x  3 1 x  1  10 2x  2.10 2  0 Câu 26: y   y    x  22 x  24 x  23 20 1 Khi đó y  20    20  
1  x  2  1  x  3  . Chọn B. 3 3  3 x  2 x  2 1 2x   1 2 Câu 27: y   y    . x  2 1 x  4 1 x  3 1 2
Bất phương trình y  0  
 0  x 1  0  x  1. Chọn B. 3  3 x   1 3   x  2 1 3 12 x  3 1 12 Câu 28: y     y   . x  6 1 x  4 1 x  8 1 x  5 1 12 Do đó y  0 
 0  x 1  0  x  1. Chọn A. 5  5 x  1 2 4 x   1 4 Câu 29: y    y   x  2 1 x  4 1 x  3 1 2  12 x 1 3   12  12 3 y     . Vậy 3 y   1     . Chọn A. x  6 1 x  4 1 1 4 1 4 1 1  1 1  Câu 30: Ta có y    2   x 1 2  x 1 x 1 1  1 1  1  2 x   1 2 x   1  1 1  y      y       2  x  2 1 x  2 1  2  x  4 1 x  4 1       x  3 1 x  3 1 2 2  3 x 1 3 x 1 3     3 3  80 y       . Vậy 3 y 2   . Chọn B. x  6 1 x  6 1 x  4 1 x  4 1 27 Trang 11    Câu 31: Ta có f  x 2  x x  x  f   x 2 3 3cos .sin 2  6cos .
x sin x  3sin x  2  f    5   .  2  Chọn D.
Câu 32: f  x  4x 16sin x  2sin 2x  f   x  4 16cos x  4cos 2x  f     24 . Chọn A.
Câu 33: y  2cos 2x  2sin 2x  y  4cos 2x  4sin 2x
Phương trình y  0  4
 cos 2x  4sin 2x  0  sin 2x  cos 2x  0           2 sin 2x   0  sin 2x 
 0  2x   k  x   k     . Chọn B.  4   4  4 8 2 1
Câu 34: Ta có y  sin 5x cos 2x  sin 7x  sin 3x 2 1  y   x  x 1 7 cos 7 3cos 3  y   4
 9sin 7x  9sin 3x . Chọn D. 2 2 Câu 35: 3
y  2sin x cos x   sin 2x  y  2cos 2x  y  4sin 2x    2 Vậy 3 y  4.sin  2 3   . Chọn B.  3  3
Câu 36: f  x  sin x  x cos x  f   x  cos x  cos x  xsin x  2cos x  f  x   f  x  2  sin x  f x
Khi đó f  x  f  x  f   x  f  x
 f x  f x  2cos x  f 
x  2sin x  f    x  2  cos x sin x             Vậy P  f  f   f   f   2        
cos x sin x   2 . Chọn B.  2   2   2   2 x  2 Câu 37: 4 2 3
y  x  2x 1  y  4x  4x ; 2
y  12x  4 ; y  24x ; 4 y  24 Khi đó 4 M  y  xy  y   x x   2 2 4 24 2 .24
4. 12x  4  40 . Chọn C. 1 Câu 38: 2 y  x  x 1
 y  x 1 và y 1 2  1 
Khi đó M   y2  2 . y y   x  2 2 2 2 1  2
x  x 1  x  2x 1 x  2x  2  1   . Chọn C.  2  Câu 39: Ta có f  x 2
 3x  4x 1 và f  x  6x  4 .  f    2   7  4 2 2 13 Khi đó         . Chọn D.  f     M 7 4 2 6 2 4 3 3 2  6 2  4 5  5  5 Câu 40: y  1   M  x 1  x   2x . Chọn A. 2  2  x  x  x Trang 12 3 6  6  3 6 6 Câu 41: y   y   nên M  . x   2.     0 . Chọn A. 2 3   x x 3 2 2 2  x  x x x 7 14 Câu 42: y    y   x  42 x  43 2  7  49 7  14   
Khi đó 2 y2  2    2.   .   
  y 1 y . Chọn B. 2 4 3    x  4 
x  4  x  4   x  4      7 14 x  3 7 Câu 43: y   y   và 1 y  1  . x  42 x  43 x  4 x  4 49 7  14 
Vậy M  2 y2  1 y.y  2.  .   0 . Chọn A.
x  44 x  4  x  43    1 x g  x Câu 44: y    y  . 2 2 2x  x 2x  x  1 x Với g  x 1 x  
. 2x  x  1 x 2x  x   2 2 2 2   2x  x  2 2x  x 1 1 Do đó 3 y      
 y y   . Chọn A. 2x  x  . 1 0 3 2 2 2x  x y
Câu 45: y  2 cos 2x  y  4sin 2x  4
 y  y  4y  0 . Chọn B.
Câu 46: y  2sin 2x  y  4
 cos 2x  4y  y  4y  0 . Chọn C. Câu 47: y  A x  2 cos 
 y  A sin x  Do đó 2 2
M  y   y  A x  2 sin
 A sin x    0. Chọn D. Câu 48: f  x 3  x  x  f  x 2 4 8
12x  8 và gx 10 14x x  1
Khi đó f   x  g x 2 2
 0  12x  8 10 14x  0  12x 14x  2  0   1 . Chọn A. x   6 Câu 49: f  x 2
 3x  4x 1, f  x  6x  4 2 2 13
Khi đó M  f  2 f   2  3.2  4. 2 1 6 2  4  . Chọn D. 3 3 3 7 7  .2 x  4 14 Câu 50: y  , y x      x  42 x  44 x  43 49 14 7 Do đó 2 y2  2.   .  y y 1 . Chọn B. 4 3   x  4 x  4 x  4 49 14 7 Câu 51: 2 y2  2.   .  y  y  
1  M  2 y2  1 y y  0 . Chọn A. 4 3   x  4 x  4 x  4 Trang 13
Câu 52: y  sin x  x cos x , y  cos x  cos x  x sin x  2cos x  x sin x 2
M  x sin x  2sin x  x cos x  sin x  x2cos x  xsin x 2 2
 x sin x  2x cos x  2x cos x  x sin x  0 . Chọn B.
Câu 53: y  cos x  x sin x  y  sin x  sin x  x cos x  2  sin x  xcos x Do đó 2
M  x cos x  x 2sin x  x cos x  2cos x  xsin x  cos x 2 2
 x cos x  2xsin x  x cos x  2x sin x  0 . Chọn C. 1 Câu 54: y  tan x  . x  tan x  x 2 1 tan x 2  tan x  x  x tan x 2 cos x 1 1 2 1 Suy ra 2 y  1 tan x  . x 2 tan . x   2x tan . x 2 2 2 2 cos x cos x cos x cos x 2  1 x tan x 2   cos x 2 2x Khi đó M 
1 x tan x 2 2 2 2 x  x tan x 1 y 2   cos x 2  x  2  x  x x 2  x  2 2 1 tan 1 tan 2 1 tan x1 y 1 2  2x  2
1 tan x1 y 1 y 2  4x . . Chọn A. 2 cos x Câu 55: f  x 2
 3x 12x  9 , f  x  6x 12
Do đó f  x  xf  x     2 2 6 0
2 3x 12x  9  x6x 12  6  0
 12x 12  0  x  1 x  0 Giải 3 2
x  6x  9x 1  1  x  2
x  6x  9  0   . x  3
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.      
Câu 56: f  x  sin  x  a  cos x  a   cos x  a       2   2       
f   x  cos x  a  2 
 , f  x  cos x  a  3    2   2           Do đó 2 1 f
x  cos x  a  21  cos x  a 10   cos x  a        . Chọn D.  2   2   2  2 2 x x 11 x 1 x 1 1 1 Câu 57: f  x         x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2  . x 1 2  2  ! Khi đó f  x  1   , f   x      x  2 1 x  4 1 x  3 1 x  3 1 Trang 14 3! 3  0! 30! Tương tự 3 f x 30   f x  
 30!. 1 x  . Chọn B. 4   31 31   31 x  1 x  1 1 x 2 x 11 x 1 x 1 1 1 Câu 58: f  x        x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2  . x 1 2  2  ! Khi đó f  x  1   , f   x      x  2 1 x  4 1 x  3 1 x  3 1  3! 2k 1  k k 1 ! Tương tự 3 f x 
, từ đó ta có công thức tổng quát   f x    x  4 1 x  k 1 1    2018  f x 2018!  . Chọn C. x  2019 1
Câu 59: Xét khai triển   xn 0 1 1  C  C x  ... n n  C x n n n
Nhân cả 2 vế với x ta được: x  xn 0 1 2 n n 1 1 xC C x ... C x       n n n
Đạo hàm 2 vế ta được   xn  n  xn 1 0 1 1 1
.x  C  2C .x  ...  n   1 n n C x n n n Thay x  1 ta được n n 1  0 1 2 2  . n 2
 C  2C  3C  ... n  C  . n n n   1 n 131072 n n 1 2  
2 n 131072  n 14 . Chọn C.
Câu 60: f  x  1 3xn 2  a  a x  a x  ... n  a x n  . n  * 0 1 2 
Đạo hàm 2 vế ta được n 1 3xn 1 n 1 .3 a 2a x ... na x       1 2 n Thay x  1 ta được n 1 .
n 4  .3  a  2a  ...  na  49152n  n  7 1 2 n
Số hạng tổng quát của khai triển   7 1 3x là 3 k k C x 7   Suy ra 3 a  C  3 3  945 . Chọn A. 3 7 
Câu 61: Thay x  1 ta cả vế ta được 1 3  4n  a  a  ... a  4096 0 1 3n  2n  4096  n  12
Xét biểu thức x  3x  412 3 2 36  a  a x  ... a x 0 1 3n 11
Đạo hàm 2 vế ta được 12 3 2 x  3x  4  2 3x  6x 2 35
 a  2a x  3a x  ... 36a x 1 2 3 3n
Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có:
121x  3x  410 .3x  6x2 12.x  3x  411 3 2 2 3 2
.6x  6  2a  6a x ... 2 3
Cho hệ số tự do của 2 vế bằng nhau ta được 11 12.4 .6 2 11 24  2a  a  6  .4  9  .2 . Chọn A. 2 2
Câu 62: f  x  x  x  x  9 3 2 2 27
1  a  a x  a x  ...  a x 0 1 2 27
Dễ thấy f 0  a , f  0  a , 5 f 0  a 1 2 5 Trang 15 9 9
Bây giờ ta tìm hệ số a trong khai triển  3 2 x  x  x   2
 x x    x        2 1 1 1 x   1 x   9 1  5   x   1  x   9 9 9 9 2 k 2 1 k  C x . k i C x 9 9 k o io
Cho 2k  i  5 ta được k;i  
 0;5;1;3;2; 1 0 5 1 3 2 1
 a  C .C  C .C  C .C 1206 . Chọn D. 5 9 9 9 9 9 9 Trang 16
Document Outline

  • 1 (2)
  • 2
  • 3
  • 4