Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết Toán 12

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề hình học tọa độ trong không gian có lời giải chi tiết Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang1| NhómĐềfileword
CHUYÊNĐỀHÌNHHCTAĐỘTRONGKHÔNGGIAN
DNG1.TAĐỘĐIMVECTƠTRONGKHÔNGGIANOxyz
Câu1. TrongkhônggianOxyzvihệtađộ

;;;Oijk

cho
3OA i k

.TìmtađộđimA
A.

1; 0; 3
B.

0; 1; 3
C.

1; 3; 0
D.
1; 3
Câu2. TrongkhônggianOxyz,chođim
1; 2; 3M
.TađộhìnhchiếucaMtrêntrcOxlà:
A.

1; 2; 0
B.

1; 0; 0
C.

0;0;3
D.

0;2;0
Câu3. TrongkhônggianOxyz,chovectơ
34OM i j k

.GiM’hìnhchiếuvuônggóc
caMtrênmp(Oxy).KhiđótađộcađimM’tronghệtađộOxyz
A.

1; 3; 4
B.

1; 4; 3
C.

0;0; 4
D.
1; 4; 0
Câu4. Chobađim

3,1,0 ; 2,1, 1 ; , , 1AB Cxy
.Tính
,
xy
đ
2
2, 1,
3
G




trngtâm
tamgiácABC
A.
2, 1xy B. 2, 1xy
C.
2, 1xy  D. 1, 5xy
Câu5. TrongkhônggianOxyz,chohìnhbìnhhànhABCD,biết
1, 0,0 ; 0, 0, 1 ; 2, 1,1ABC
.
TađộđimDlà:
A.
3, 1, 0
B.

3; 1; 0
C.

3;1; 0
D.
1; 3; 0
Câu6. Chobađim

2, 1,1 ; 3, 2, 1AB
.TìmđimNtrênx’OxcáchđềuAB.
A.

4;0; 0
B.
4;0;0
C.
1; 4; 0
D.

2;0 ; 4
Câu7. Trong không gian Oxyz,đim M nm trên mt phng
(O )xy
, cáchđu bađim

2 , 3, 1 , 0;4;3 , 3;2; 2ABC
tađộlà:
A.
17 49
;;0
25 50



B.
3; 6 ; 7
C.

1; 13;14
D.
413
;;0
714



Câu8. (ĐềchuyênTháiBìnhln3)TrongkhônggianvihệtađOxyz,choA(2;0;0),
B(0;3;1),C(3;6;4).GiMđimnmtrênđonBCsaocho
2MC MB
ĐộdàiđonAMlà:
‐‐A.
27
B.
29
C.
33
D.
30
Câu9. TrongkhônggianOxyz,chobađim
(2; 1;1)
A
,
(1;3;1)B
(5; 3;4)C
.Tínhtích
hướnghaivectơ
 
.AB BC .
A.
 
.48AB BC
. B.

 
.48AB BC
. C.
 
.52AB BC
. D.

 
.52AB BC
.
Câu10. TrongkhônggianOxyz,chohaiđim
(1;5;3)M
,
(7;2;5)N
.TínhđộdàiđonMN.
A.
13MN
. B.
313MN
. C.
109MN
. D.
213MN
.
Câu11. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABCtađcácđnh
(4;9;9)
A
,
(2;12; 2)B
(2;1;5)Cm mm
.TìmmđểtamgiácABCvuôngtiB.
A.
3.m
B.
3.m
C.
4.m
D.
4.m
Câu12. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABCtađcácđnh
(4;2;3)
A
,
(1;2;9)B 
(1;2;)Cz
.Xácđịnhgiátrị
z
đểtamgiácABCcântiA.
A.
15
9
z
z

B.
15
9
z
z


C.
15
9
z
z

D.
15
9
z
z


NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang2| NhómĐềfileword
Câu13. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABCvuôngcântiCcácđnh
(Ox )
A
z
,
(2;3;1)B
(1;1;1)C 
.TìmtađộđimA.
A.
(1; 0; 1)
A
. B.
(1;0;1)
A
. C.
(1;0;1)
A

. D.
(1 ;0;1 )
.
Câu14. TrongkhônggianOxyz,chotamgiácABCtađcácđnh
(2; 1; 1)
A
,
(1; 3;1)B
(3;1;4)C
.XácđịnhtađộđimHchânđườngcaoxutpháttừđỉnhBcatamgiácABC.
A.
61 19
(;1;)
26 26
H
B.
61 19
(;1;)
26 26
H
C.
61 19
(;1;)
26 26
H 
D.
61 19
(;1;)
26 26
H 
Câu15. (TríchSởGD&ĐTBìnhThun).TrongkhônggianvihệtrctađOxyz,chohai
vectơ

3;1;6u


1; 1; 3v .Tìmtađộcavevtơ



;uv
.
A.



; 9;3;4uv
B.




;9;3;4uv
C.




;9;3;4uv
D.




;9;3;4uv
Câu16. (THPT Kim Liên Ni) Trong không gian vi hệ tađ ,Oxyz cho bađim
2; 1; 3 , 4;0;1AB
10; 5; 3 .C
Vectơnàodướiđâyvectơpháptuyếncamtphng
(ABC)?
A.


1
1; 2; 0 .n B.

2
1; 2; 2 .n C.

3
1; 8; 2 .n
D.

4
1; 2; 2 .n
Câu17. Trongkhônggianvihệtađộ ,Oxyz cho3vectơ



1; 2; 1 , 1; 1; 2 , ; 3 ; 2ab cxxx.
Bavecto

,,abc
đồngphngkhi:
A.
2x
B.
1x
C.
2x
D.
1x
Câu18. Cho tứ diện
A
BCD
biết
(0;0;1), (2;3;5), (6;2;3), (3;7;2)ABC D
. Thểchcatứdin
A
BCD
bng
A.
10
B.
20
C.
30
D.
40
Câu19. Trong không gian vi hệ tađ ,Oxyz cho tam giác
ABC
(2; 1; 2), ( 1;1;2),AB-- -
(1;1;0)C -
.TínhđộdàiđườngcaoxutpháttừA ?
A.
13
2
B.
213
C.
13
2
D.
13
Câu20. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,cho3đim
3; 3;0 , 3; 0; 3 , 0; 3; 3ABC
.Tìmta
độtâmđườngtrònngoitiếptamgiác
A
BC
.
A. (2; 1;2) B.(2;2;1) C.(2 ;2;2) D. (1;2;2)
Câu21.
TrongkhônggianOxyzchobavector
,
ab
c
khác
0
.Khngđịnhnàosai?
A.
a
cùngphương
b



,
0.ab B.
,
,abc

đồngphng




,
.0.ab c
C.
,
,abc

khôngđồngphng
,
.0ab c




D.





,
..cos,.ab a b ab
Câu22.
Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, cho tam giác ABC

1; 0; 0A ,
0;0;1B ,
2;1;1C .Dintíchcatamgiác ABC bng:
A.
7
2
.
B.
5
2
.
C.
6
2
.
D.
11
2
.
Câu23.
Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, cho tứ din ABCD vi

1; 0; 0A ,
0;1;0B ,

0;0;1C ,

2;1; 1D .Thểtíchcatứdin ABCD bng:
A.1

B. 2  C.
1
.
2
D.
1
3
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang3| NhómĐềfileword
Câu24. Trong không gianvi hệ tađ
Oxyz
, cho tứdin ABC D vi
2;1; 1A ,
3;0;1B ,
2; 1;3C
,đim D thuc
Oy
thểtíchcatứdin ABCD bng 5 .Tađộcađỉnh D là:
A.
0; 7 ; 0D B.
0;8;0D 
C.
0; 7 ;0D hoc
0;8;0D . D.
0;7 ;0D ho c
0; 8;0D .
Câu25. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chotứdin ABCD vi
1; 2; 4A ,

4; 2;0B ,

3; 2;1C
1; 1; 1D
.Độdàiđườngcaocatứdin ABCD kẻtừđỉnh D bng:
A.3 B.1 C.2 D.
1
2
Câu26. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, chođim
2;0; 2 , 3; 1; 4 , 2;2;0AB C.
Đim
D
trongmtphng
Oyz caođâmsaochothểtíchcakhitứdin
ABCD
bng
2 khongcáchtừ D đếnmtphng

Oxy
bng1là:
A.

0; 3; 1D . B.
0;2; 1D . C.
0;1; 1D . D.
0;3; 1D .
Câu27. Cho hìnhlp phương
.
A
BCDABCD

cnh bng
1
. Khong cách gia haiđưng
thng
A
C
DC
bng:
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu28. Cho hìnhlp phương
.
A
BCDABCD

cnh bng 1 . Khongcách giahaiđưng
thng
AB
BD
bng:
A.
1
6
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu29. Hìnhtứdi n
A
BCD

A
DABC
4
A
CAD
,
3
A
B
,
5BC
.Gi
M
,
N
, P
lnlượttrungđimca
BC
,
CD
, AD .Khongcht ừ A đếnmtphng

MNP
bng:
A.
6
5
B.
72
17
C. 2 D.
1
2
Câu30. Chohaimtphng
P

Q
vuônggócvinhau,
PQ
.Trên
lyhaiđim
A B thamãn
AB a
.Trongmtphng
P
lyđim
C
trongmtphng
Q
l y
đim
Q
saochotamgiác
A
BC
vuôngcânti A tamgiác DAB vuôngcânti D .Khong
cáchtừ
A đếnmtphng
BCD
bng:
A.
2
3
a
. B.
3
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
Câu31. Chohìnhchóp
.OABC
cáccnh
OA
,
OB
,
OC
đôimtvuônggóc
OA a
,
OB b
OC c . Gi
M
,
N
,
P
ln lượt trungđim ca các cnh
AB
,
BC
,
CA
. Biết
OMN OMP
.Mnhđềnàosauđâyđúng?
A.
222
111
cab

. B.
2
12
ab
c
. C.
111
cab

. D.
2
cab
.
Câu32. Chohìnhtứdin
A
BCD
2AB AD, 22CD ,
90ABC DAB
.Gócgia AD
BC
bng 45
.Khongcáchgia
AC
BD bng:
A.
1
6
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
1
2
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang4| NhómĐềfileword
DNG2.PHƯƠNGTRÌNHMTCU
Câu33. NBCho2đimA(2;4;1),B(–2;2;–3).PhươngtrìnhmtcuđườngkínhABlà:
A.
222
(3)(1)9xy z
. B.
222
(3)(1)9xy z
.
C.
222
(3)(1)3xy z
. D.
222
(3)(1)9xy z
.
Câu34. NBMtcu(S)tâmI(1;2;3)điquaA(1;0;4)phươngtrình:
A.
222
(x 1) (y 2) (z 3) 53
. B.
222
(x 1) (y 2) (z 3) 53
.
C.
222
(x 1) (y 2) (z 3) 53
. D.
222
(x 1) (y 2) (z 3) 53
.
Câu35. TH Trong không gian vi hệ tađOxyz, chođim
2;1;1A
mt phng

P:2 2 1 0xy z
.PhươngtrìnhmtcutâmAtiếpxúcvimtphng(P)là:
A.

222
x – 2 y 1 z 1 4
. B.

222
x2 y1 z1 9
.
C.
222
2113xyz
. D.
222
2115xyz
.
Câu36. THPhươngtrìnhmtcutâm
1; 2; 3I
tiếpxúcvitrc
Oy
là:
A.
222
1239.xy z
B.
222
12316.xy z
C.

222
1238.xy z
D.

222
12310.xy z
Câu37. VD (ChuyênNguynTrãiHiDương_Ln2) Mtcu (S) tâm I(1;2;‐5) ctmt
phng(P):2x2yz+10=0theothiếtdinhìnhtròndintích
3
phươngtrình(S)là:
A.
222
2 4 10 18 0xyz xy z
B.

222
12525xyz
C.
222
2 4 10 12 0xyz xy z
D.

222
12516.xyz
Câu38. Chođưng thng
:1
x
t
dy
zt


2mp (P):
2230xyz
(): 2 2 7 0Qx y z .
Mt cu (S) tâm I thucđưng thng (d) tiếp xúc vi hai mt phng (P) (Q)
phươngtrình
A.

222
4
313
9
xyz
. B.

222
4
313
9
xyz
.
C.

222
4
313
9
xyz
. D.

222
4
313
9
xyz
.
Câu39. Biếtđim
A
thucmtcu

222
:2220Sxyz xz
saochokhongcáchtừ
A
đếnmtphng
:2 2 6 0Pxyz
lnnht.Khiđótađộđim
A
là:
A.
1; 0; 3
. B.
142
;;
333



. C.
74 1
;;
33 3




. D.
14 5
;;
33 3




.
Câu40. Chođim
2;1; 2A
mtcu
22
2
:119Sx y z
mtphng
P
điqua
A
ct
S
theothiếtdinđườngtrònbánkínhnhỏnht.Bánkínhnhỏnhtđólà:
A.2. B.3. C.
3
2
. D.
1
2
.
Câu41. (ĐỀ SỞ GDĐT QUNG NAM) Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, chođim
2; 6; 4A
.Phươngtrìnhnàosauđâyphươngtrìnhmtcuđườngkính
OA
?
A.
222
1 3 2 14.xyz
B.
222
2 6 4 56.xyz
C.
222
1 3 2 14.xyz
D.
222
2 6 4 56.xyz
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang5| NhómĐềfileword
Câu42. TrongkhônggianvihệtađộOxyz,chomtcu(S)điquađim
1; 2; 3A
,
2;0; 2B

tâmnmtrêntrc
Ox
.Viếtphươngtrìnhcamtcu(S).
A.

22
2
12 29xyz. B.
2
22
329xyz
C.
2
22
329xy z
D.
2
22
329xyz
.
Câu43. Trong không gian
,
Oxyz
cho mt phng
22:100xy zP 
đim
2; 1; 3I
.
Phươngtrìnhmtcu
S
tâm
I
ctmtphng
P
theomtđườngtròn
C
bánkínhbng
4
A.

222
21325xyz. B.

222
2137xyz
C.

222
2139xyz
. D.

222
21325xyz
.
Câu44. (ĐỀ SỞ GDĐT THÁI BÌNH) Chomt phng
:4 2 3 1 0xyz
mt cu
222
:2460Sxyz xyz
.Khiđómnhđềnàosauđâymnhđềsai:
A.

đimchungvi(S). B.

ct(S)theomtđườngtròn.
C.

tiếpxúcvi(S).D.

điquatâmca(S).
Câu45. (Sở GD&ĐT Ni) Trong không gian
Oxyz
, chođim
13
;;0
22
M




mt cu
222
:8Sx y z
.Đưngthng
d
thayđi,điquađim
M
,ctmtcu

S
tihaiđim
,
AB
phânbit.Tínhdintíchlnnht
S
catamgiác
OAB
.
A.
7.S
B.
4.S
C.
27.S
D.
22.S
Câu46. (THPT Hai Trưng Ln 2 Huế 2017) Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
222
:1 3 249Sx y z
đim
7; 1;5M
.Phươngtrìnhmtphngtiếpxúcvi
mtcu

S
tiđim
M
là:
A.
2 2 15 0.xyz
B.
622340.xyz
C.
623550.xyz
D.
7 5 55 0.xy z
Câu47. (THPTChuyênĐHSPNiLn3‐2017)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,cho
haiđim
0; 1; 0A
,
1; 1; 1B
mt cu
222
:24230Sx y z x y z
. Mt phng
P
điqua A , B ctmtcu

S
theogiaotuyếnđưngtrònbánkínhlnnht
phươngtrình
A.
2320xyz
. B.
2320xyz
. C.
2360xyz
. D.
210xy
.
Câu48. (THPTChuyênLamSơnThanhHóa‐2017)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,cho
đim
2;4;1I
mtphng
:40Pxyz
.Tìmphươngtrìnhmtcu

S
tâm I sao
cho

S
ctmtphng
P
theomtđườngtrònđườngkínhbng2 .
A.
222
2414xyz
. B.
222
2414xyz
.
C.
222
2413xyz
. D.
222
1243xyz
.
Câu49. (Sở GD&ĐT Thanh Hóa‐2017) Trong không gian vi hệ tađ
,
Oxyz
chođưng
thng
1
21
:
22 1
y
xz
d


đim
2; 1;1 .I
Viếtphươngtrìnhmtcutâm I ct
đườngthng
d
tihaiđim
,
A
B
saochotamgiác IAB vuôngti
.I
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang6| NhómĐềfileword
A.
222
2118.xyz B.

222
80
211.
9
xyz

C.
222
2119.xyz D.

222
2119.xyz
Câu50. (THPT Huy Tp Ln 1‐ Tĩnh‐2017) Trong không gian
,
Oxyz
chođim
2;1;1M
, mt phng
:40xyz

mt cu
222
:668180Sx y z x y z
.
Phươngtrìnhđưngthng
điqua
M
nmtrong
ctmtcu

S
theomtđon
thngđộdàinhỏnhtlà:
A.
1
21
21 1
y
xz


.B.
1
21
121
y
xz


.C.
1
21
12 3
y
xz


.D.
1
21
11 2
y
xz


.
Câu51. TrongkhônggianvihệtađOxyz,chomtcu

22
2
:5 4 9Sx y z .Hãy
tìmtađộtâm
I bánkính R camtcu
S ?
A.
5; 4; 0 , 3.IR
B.

5; 4; 0 , 9.IR
C.

5; 4; 0 , 9.IR
D.

5; 4;0 , 3.IR
Câu52. (ĐTHITHỬNGHIMBGD2017)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,phương
trìnhnàodướiđâyphươngtrìnhcamtcutâm
1; 2; 1I tiếpxúcvimtphng

:2280Pxyz
?
A.


222
1213.xyz
B.

222
1213.xyz
C.


222
1219.xyz D.


222
1219.xyz
Câu53. Mtcuđiquabnđim
6; 2; 3 , 0;1; 6 , 2;0; 1 , 4;1;0ABCDphươngtrìnhlà:
A.
222
42630.xyz xyz B.
222
242630.xyz xyz
C.
222
42630.xyz xyz D.
222
42630.xyz xyz
Câu54. Trong không gian vơi hệ tađ
Oxyz
, chođim

2; 1;0A mt phng
:2 20.Px yz Gi I hìnhchiếuvuônggócca A trênmtphng

P .Phươngtrình
mtcuđiqua
A tâm I :
A.

222
1116.xyz
B.

222
1116.xyz
C.

222
1116.xyz
D.

222
1116.xyz
Câu55. Cho



:1
xt
dy
zt
2 mt phng

 :22z30; :22z70xy xy
.Viết
phươngtrìnhmtcutâmIthucđườngthngdtiếpxúcvihaimtphng

,
.
A.


222
4
313.
9
xyz
B.


2
22
4
1.
9
xy z
C.


2
22
4
1.
9
xy z
D.


222
4
313.
9
xyz

Câu56. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
cho bađim
;0;0 , 0; ;0 , 0;0;Aa B b C c vi
,
,abccácsốthcdươngthayđithamãn

212
1
abc
.hiu
S mtcutâm
gctađộ
O ,tiếpxúcvimtphng
ABC .Tìmbánkínhlnnhtca
S .
A. 3. B.
5.
C.25.D.9.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang7| NhómĐềfileword
Câu57. (NB) Trong không gian vi hệ trc tađOxyz, phương trình mt cu (S) tâm
I 1;2;3
,bánkính
r2
phươngtrìnhlà:
A.
222
x1 y2 z3 2.
B.
222
x1 y2 z3 4.
C.
222
x1 y2 z3 4.
D.
222
x1 y2 z3 4.
Câu58. (NB)TrongkhônggianvihệtrctađộOxyz,xácđnhtađộtâmIbánkínhrca
mtcu(S).
222
26810xyz xyz
A.

I1; 3;4;r 5
. B.

I1;3;4;r5
C.

I1; 3;4;r 25
 D.

I1; 3;4;r 5
.
Câu59. (TH)TrongkhônggianvihệtrctađOxyz,phươngtrìnhnàodướiđâyphương
trìnhcamtcutâm

I1;1;2
tiếpxúcvimtphng():2 3 5 0? Pxyz
A.
222
x1 y1 z2 14.
B.

222
x1 y1 z2 14.

C.

222
x1 y1 z2 14.
D.
x1 y1 z2 14. 
Câu60.
(TH‐ĐềkhosáttnhQungNinh2017)Trongkhônggianvihệtrctađộ
Oxyz
,cho
1; 2; 0 ; 3; 1;1AB
.Viếtphươngtrìnhmtcu
()S
tâmAbánkính .AB
A.

22
2
1214.xyz
B.
22
2
1214 xyz.
C.
22
2
1214 xyz.
D.
22
2
1214 xyz.
Câu61.
(VD)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
.Hãyviếtphươngtrìnhmtcu(S)tâm
I
(;;)201
tiếpxúcviđườngthngd:
x
yz

12
121
.
A.

22
2
21
12
2
xy z
B.

22
2
21
12
2
xy z
C.

22
2
21
12
2
xy z
D.

22
2
21
12
2
xy z
Câu62. (VD)TrongmtphngOxyz,chođưngthng
xt
d: y 0
zt

2mtphng(P)(Q)ln
lượtphươngtrình
x3yz10; x3yz50.Mtcu(S) tâmIthucđưngthng
(d),tiếpxúcvihaimtphng(P)(Q)phươngtrình
A.

22
2
9
11
11
xyz
. B.
 
22
2
81
11
121
xyz
.
C.

22
2
81
11
121
xyz
. D.
 
22
2
9
11
11
xyz
.
Câu63. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chobađim
2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1ABC
mt
phng

:20Pxyz
.Viếtphươngtrìnhmtcuđiquabađim
,
,ABC
tâmthuc
mtphng
P
.
A.
222
210.xyzxz B.
222
210.xyzxy
C.
222
2210.xyz xy D.
222
2210.xyz xz
Câu64. (Sở GD&ĐTNamĐnh‐2017)Trongkhông gianvi hệtađ
Oxyz
, cho mtcu
22
2
:1 1 11Sx y z
haiđưng thng
1
1
51
:
112
y
xz
d


,
2
1
:
121
y
xz
d

.
Viếtphươngtrìnhttcảcmtphngtiếpxúcvimtcu
S
đngthisongsongvihai
đườngthng
1
d
,
2
d
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang8| NhómĐềfileword
A. 370xyz. B.370xyz.
C.
370xyz
3150xyz
. D.
3150xyz
.
Câu65. (Sở GD&ĐTBcGiang‐2017) Trong không gianvi hệtađ
,
Oxyz cho mt cu
222
():( 1) ( 1) ( 3) 9Sx y z ,đim
(2;1;1)M
thucmtcu.Lpphươngtrìnhmtphng
(P)tiếpxúcvimtcu(S)tiM.
A.
(): 2 5 0Px yz
. B.
(): 2 2 2 0Px y z
.
C.(): 2 2 8 0Px y z. D.(): 2 2 6 0Pxyz
Câu66. (THPTKimLiênNi‐2017)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chomtcu
222
: ( 3) ( 2 ) ( 1) 100Sx y z
mt phng
:2 2 9 0xyz

. Mt phng
ct
mtcu
S
theomtđườngtròn
C
.Tínhbánkính
r
ca
C
.
A.
6r
. B.
3r
. C.
8r
. D.
22r
.
Câu67. (THPT ChuyênNgoi Ngữ ‐ Ni Ln1‐2017) Trong không gianvi hệ tađ
Oxyz
,chomtphng
():2 2 3 0Pxyz 
(1; 3; 1)I
.Gi
S
mtcutâm
I
ctmt
phng
()P theomtđườngtrònchuvibng
2
.Viếtphươngtrìnhmtcu(S).
A.
:S
222
(1)(3)(1) 5xyz . B.
:S
222
(1)(3)(1)5xyz.
C.
:S
222
(1)(3)(1)3xyz. D.
:S
222
(1)(3)(1)5xyz.
Câu68. (THPTChuyênĐihcVinhLn2‐2017)Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,cho
mtcu
S
tâm
I
thucđưngthng
3
:
112
y
xz

.Biếtrngmtcu
S
bánkính
bng
22
ctmtphng
Oxz
theomtđưngtrònbánkínhbng
2
.Tìmtađca
đim
I
.
A.
5; 2;10 , 0; 3;0II
. B.

1; 2; 2 , 0; 3;0II
.
C.

1; 2; 2 , 5; 2;10II
. D.

1; 2; 2 , 1; 2; 2II
.
Câu69. Trong không gian vi hệ tađOxyz, cho mt cu (S) phương trình
22 2
544() ()xyz
TađộtâmIbánkínhRcamtcu(S)là:
A.
5;0; 4 , 4.IR
B.
5; 0; 4 , 2.IR
C.
5;0; 4 , 2.IR
D.
5;0; 4 , 4.IR
Câu70. TrongkhônggianvihệtađộOxyzchotứdinABCDbiếtA(1;1;0);B(1;0;2);C(2;0;
1),D(1; 0;‐3).Phươngtrìnhmtcungoitiếphìnhchópđó
:
A.
222
5550
0
77 7
xyz x z
B.
222
531550
0
7777
xyz x y z
C.
222
531550
0
7777
xyz x y z
D.
222
531550
0
7777
xyz x y z
Câu71. TrongkhônggianvihệtađOxyz,phươngtrìnhmtcu(S)tâm

;;I 121
tiếpxúcvimtphng(P)phươngtrình
x
yz2220
là:
A.
xyz
222
1213
B.
xyz
222
1219
C.

xyz
222
1213
D.
xyz
222
1219
.
Câu72. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chomtcu
222
(S) : x 2 4 2 3 0yz xyz

Phươngtrìnhmtphng
()
P
chatrc
Ox
ctmtcu
(S)
theomtđưngtrònbán
kínhbng
3
là:
A.
20.yz
B.
20.yz
C.
20.xy
D.
240.yz
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang9| NhómĐềfileword
Câu73. TrongkhônggianvihệtađOxyz,chođưngthng


x
t
dy
z
t
:1
2mtphng(P):
x
yz2230;(Q):
x
yz2270.Mtcu(S)tâmIthucđưngthng(d)tiếp
xúcvihaimtphng(P)(Q)phươngtrình:
A.

222
4
313.
9
xyz
B.

222
4
313.
9
xyz

C.

222
4
313.
9
xyz
D.

222
4
313.
9
xyz
Câu74. (Đềrènluynsố8,NXBGD)Trongkhônggianvihệtoạđộ
Oxyz
,chomtcu
S
phương trình
22
2
111xy z
đưng thng
d
phương trình
2
x
yz
.
Haimtphng
,
P
P
cha
d
,tiếpxúcvi
S
ti
T
T
.Tìmtoạđộtrungđim
H
ca
TT
.
A.
15 5
36 6
H;;



. B.
25 7
36 6
H;;



. C.
155
366
H;;



. D.
177
36 6
H;;




.
DNG3.PHƯƠNGTRÌNHMTPHNG
Câu75. Trong không gian vi hệ trc tađOxyz, Phương trình mt phngđi quađim
(1; 2; 0)A
vetơpháptuyến
(2; 1;3)n 
A.
240xy
. B.
2340xy z
.C.
230xy z
. D.
2340xy z
.
Câu76. Trong không gianvi hệtrc tađOxyz, cho phương trình ca mt phng ()P
.
là:
20xz
.TìmkhngđịnhSAI.
A.
()P
vectơpháptuyến
(1; 0; 2)n
. B.
()P
điquagctađộO.
C.()P songsongvitrcOy . D.()P chatrcOy .
Câu77. (Chuyên KHTN)Trong không gianOxyz, chobađim
1; 2; 1 , 1;0;2 , 0; 2;1ABC
.
MtphngđiquađimAvuônggócviđườngthngBCphươngtrìnhlà:
A.
240xyz
. B.
240xyz
. C.
260xyz
.D.
240xyz
.
Câu78. TrongkhônggianOxyz,chomtphng(P)cóphươngtrình
310xz
.Véctơpháp
tuyếncamtphng(P)tađộlà.
A.
3; 1;1
B.
3; 0; 1
C.
3; 1;0
D.
3;1;1
Câu79. Cho phương trình

22
( 1) ( 1) ( 2 3) 2017 0 1mxmymmz 
(
m
tham s).Giá
trịcathamsốmđểphươngtrình

1
phươngtrìnhmtphng:
A.
1.m
B.
1.m 
C.
3.m 
D.
.m
Câu80. Chnkhngđịnhđúng
A.Mtphng
260xyz
véctơpháptuyến
1, 2,1 .n

B.Mtphng
260xyz
véctơpháptuyến
1, 2,1 .n 
C.Mtphng
260xyz
luônđiquađim
1,2,6 .A

D.Mtphng
260xyz
luônđiquađim
1,0,2 .B
Câu81. TrongkhônggianvihệtoạđộOxyz,phươngtrìnhmtphngtrungtrcđonthng
ABvi

1; 2; 4 , 3; 6; 2AB
là:
A.
470.xyz
B.
24 90.xyz
C.
430.xyz
D.
28210.xyz
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang10| NhómĐềfileword
Câu82. TrongkhônggianvihệtoạđộOxyz,mtphng(P)quađim
1; 1; 1A
vuônggóc
đườngthng
2
1
:
121
y
xz
d 
phươngtrìnhlà:
A. 240.xyz B. 240.xy C. 230.xyzD. 240.xy
Câu83. Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
, cho

1;0; 1 , 3;0;1AB
.Mt phng trung trc
đonABphươngtrình
A.
20.xz
B.
20.xyz
C.
20.xy
D.
10.xz
Câu84. Trongkhônggianvihệtrc
Oxyz
,cho
1; 0; 1A
đưngthng :1
12
xt
dy t
zt



Mt
phng(P)quaAvuônggócdphươngtrìnhlà:
A.
230.xy z 
B.
230.xy z 
C.
210.xy z
D.
230.xy z 
Câu85. (TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁIBÌNH) Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
, mt
phngđiquađim
A
;;13 2
songsongvimtphng
 P: x y z2340
A.
 xy z2370
. B.
 xy z2370
. C.
 xy z2370
.D.
 xy z2370
.
Câu86. (THPTXUÂNTRƯỜNGCNAMĐỊNH )Trongkhônggian
Oxyz
,phươngtrìnhmt
phngđiquabađim A(
;
;)100 ,
B;;020
,
C;;003
là:
A. x–y z20. B. x–y z–20. C. xyz23160. D.  xyz63260.
Câu87. Trong không gian vi hệ trc tađOxyz,phương trình mt phngđi qua bađim
(3; 1;5), (4;2; 1), (1; 2;3)IMN
là:
A.
12 14 5 3 0xyz
. B.
12 14 5 25 0.xyz

C.12 14 5 81 0.xyz  D.12 14 5 3 0xyz.
Câu88. Trong không gian vi hệ trc tađOxyz, gi
(1;2;3)H
trc tâm ca tam giác
ABCviA,B,ClàbađimlnlượtnmtrêncáctrcOx,Oy,Oz(khácgcta độ).Viếtphương
trìnhmtphngđiquabađim
,
,.ABC
A.
2 3 14 0.xyz
B.
1.
123
y
xz

C.
3 2 10 0.xyz
D.
3290.xy z 
Câu89. Trong không gian Oxyz, cho haiđưng thng
1
1
13
:;
23 5
y
xz
d


2
2
:3
1
xt
dyt
zt


.
Phươngtrìnhmtphngchađườngthng
1
d
songsongviđườngthng
2
d
là:
A.
18 7 3 20 0.xyz
B.
18 7 3 20 0.xyz
C.18 7 3 34 0.xyz D.18 7 3 34 0.xyz
Câu90. Trong không gian Oxyz, cho bnđim
1; 3; 1 , 1; 1; 2AB
,
2;1; 3 , 0;1; 1CD
.
PhươngtrìnhmtphngchaABsongsongviCDlà:
A.
240xz
. B.
210xy
. C.
83430xyz
. D.
26110xyz
.
Câu91. Trongkhônggianvihệtađộ
,
Oxyz
chohaiđim

1; 1; 5M
0;0;1N
.Mtphng
α
cha
,
MN
songsongvitrc
Oy
phươngtrìnhlà:
A.

α :4 1 0xz
B.
α :420xz
C.
α :2 3 0xz
D.

α :410xz
Câu92. Mt phng
P
đi quađim
2; 1;‐3G
ct các trc tađti cácđim
,
, ABC
(khácgctađộ)saocho
G
trngtâmcatamgiác
A
BC
phươngtrình
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang11| NhómĐềfileword
A. 362180.xyzB.2 3 14 0.xy z C. 0.xyz D. 36260.xyz
Câu93. Trong không gian vi hệ toạ độ Oxyz,phương trình mt phng (P) qua haiđim
0;1;0 , 2; 3;1AB
vuônggócmtmtphng

:2 0Qx yz
là:
A.
220.xyz
B.
43230.xyz
C.
270.xyz
D.
43250.xyz
Câu94. Trong không gian vi hệ toạ độ Oxyz,phương trình mt phng (P) qua
3; 1; 5M 
vuônggócvihaimtphng

:3 2 2 7 0, :5 4 3 1 0Qxyz Rxyz 
là:
A.
2250.xy z
B.
70.xyz
C.
2 2 15 0.xy z
D.
70.xyz
Câu95. Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
,cho hai mt phng

:20,:310Pxyz Qx z
. Mt phng qua

1; 0; 1A
vuông góc vi hai mt
phng(P)(Q)phươngtrìnhlà:
A.
32 40.xyz
B.
32 10.xyz 
C.
32 20.xyz
D.
240.xyz
Câu96. Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
,cho hai mt phng

:20,:310Pxyz Qx z
.Mtphngqua

1; 0; 1A
chagiaotuyếncahaimt
phng(P)(Q)phươngtrìnhlà:
A. 3740.xy z B. 3740.xy z C. 3710.xy z D. 3740.xy z
Câu97. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mt phng
P
đi quađim M( ; ; )231
vuônggócvihaimtphng
Q:x y z3210
,
R: x y z210
A. (P) : x y z57200 B.  (P) : x y z23 100
C.
(P) : x y z57200
D.
(P) : x y z3210
Câu98.
Trongkhônggianvihệtoạđộ
Oxyz
,gi
P
mtphngđiquađim
M;;021
đi
qua giao tuyến ca hai mt phng:
:x y z59130
= 0

 :x y z3510
.
Phươngtrìnhca
P
là:
A.
xyz30
B.
xyz230
C.
xyz30
. D.
xyz230
.
Câu99. Trong không gian vi hệ trc tađOxyz, cho mt cu (S) phương trình
222
2210xyz xy
.Viếtphương trình(P)đi quahaiđim
(0;1;1),(1;2;1)AB
ctmt
cu(S)theogiaotuyếnđườngtrònchuvibng
2π
.
A.
320, 0.xy z xyz  
B.
340, 20.xy z xyz 

C. 10, 4 30.xy xy z   D. 320, 560.xy z xy z   
Câu100. TrongkhônggianvihệtrctađOxyz,phươngtrìnhmtphngđiqua
(1; 1; 3 )A
vuônggócvimtphng
(): 2 2 1 0Qx y z
cáchgctađộmtkhongbng
5
5
.
A.
38 18 17 0.xy z
B.
38 18 17 0.xy z
C.38 18 91 0.xy z
D. 40.xyz
Câu101. TrongkhônggianOxyz,chođim

1; 2; 0M
đưngthng
1
12
:
231
y
xz
d


.
Mtphng(P)điquaM,songsongviđưngthngdđngthikhongchgiađưng
thngdmtphng(P)bng
3 phươngtrình:
A.
321210xy z
.B.
32 70xyz
. C.
510xy z
. D.
510xy z
.
Câu102. Trong không gian Oxyz, cho tứ din ABCD

2; 9 ; 5 , 3;10;13AB
1; 1;0 , 4;4;1CD
.Gi(P)mtph ngđiquahaiđimA,BsaochokhongcáchtừđimC
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang12| NhómĐềfileword
đếnmtphng(P)bngkhongcáchtừDđếnmtphng(P).Phươngtrìnhmtphng(P)
A.
22 270
3270
xyz
xy z

 
B.
22 270
39 29 28 43 0
xyz
xyz


C.
3200
3270
xyz
xy z

 
D.
3270
39 29 28 43 0
xy z
xyz


Câu103. Mt phng nào sauđây tiếp xúc vi mt cu

222
–2 –4 –6 5 0: xyz xySz
songsongcáchmtphng

:–2 260Px y z
mtkhonglnnht?
A. –2 2 6 0xyz B. –2 2 12 0xyz C. 2260xyz D. –2 2 10 0xyz
Câu104. Trongkhônggianvihệtrctađ
,
Oxyz
mtcu
S
tâm
1; 1; 1I
,bánnh
5R
.
Phươngtrìnhmtphngsongsongvimtphng

:–2 2 80Px y z

S
cttheogiao
tuyếnđườngtrònchuvibng
8π
là:
A. 2280xyz B. 2240xyz C. 2280xyz D. 2240xyz
Câu105. Trong không gian vi hệ toạ độ Oxyz, cho mt cu (S) phương trình
222
246110xyz xyz
mtphng():2x+2yz+17=0.Phươngtrìnhmtphng
(
)songsongvi()ct(S)theogiaotuyếnđườngtrònchuvibng
6πp
.
A.
2270.xyz
B.
2260.xyz
C.
2250.xyz
D.
2240.xyz
Câu106. TrongkhônggianvihệtoạđộOxyz,choA(2;0;0)M(1;1;1).Mtphng(P)thayđi
quaAMctcáctrcOx,OylnlượttiB(0;b;0),C(0;0;c)(b>0,c>0).Phươngtrìnhm
tphng
(ABC)saochodintíchtamgiácABCnhỏnhtlà:
A. 32 60.xyz B.240.xyz C. 0.yz D.
20.xz
Câu107. Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
,cho

0; 2; 0 , 0; 0; 2 , 1; 1; 1 , 1; 1; 0AB CD
.Mt
phng(P)quaABthoảmãn
;( ) ;( )dC P dD P
phươngtrình
A.
2240.xyz
B.
2240.xyz
C.
2240.xyz
D.
2240.xyz
Câu108. Trong không gian vi hệ trc
Oxyz
,cho mt phng

:2 3 0Pxy
0;0; 3 , 1;0; 2 , 7 ;0; 1ABC
.Mtphng
Q
quaAvuônggócmp(P)ctBCtiđim
IsaochoItrungđimBCphươngtrìnhlà.
A.
5106180.xyz
B.
26180.xyz
C.
230.xyz
D.
22 30.xyz
Câu109. Trong khônggianvihệ tađ
Oxyz
,chođim


A
;;212
đưng thng
d
phươngtrình:


y
xz
1
11
111
.Gi
P
mtphngđiqua A , songsongvi
d
khong
cáchtừ
d
ti
P
lnnht.Khiđó,mtphng

P
vuônggócvimtphngnàosauđây?
A.
 xyz23100
. B.
 xyz2330
. C.
yz30
. D.
60.xyz
Câu110. Trong không gian
Oxyz
, cho ba mt phng
:310Pxy z
,
: 23 10Qxyz
,
:2420Rxyz
. Mt phng
T
cha giao tuyến ca hai mt
phng
P

Q
tovimtph ng
R
mtgóc
α
.Biết
23
cosα
679
phươngtrìnhlà:
A.

:1770Txy z 
hoc
:53 85 65 43 0T xyz
.
B.

:1770Txy z
hoc

:53 85 65 43 0T xyz
.
C.

:1770Txy z 
hoc
:53 85 65 43 0Txyz
.
D.
:1770Txy z
hoc

:53 85 65 43 0T xyz
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang13| NhómĐềfileword
DNG4.PHƯƠNGTRÌNHĐƯỜNGTHNG
Câu111. Trongkhônggian Oxyz ,viếtphươngtrìnhthamsốcađưngthngđiquahaiđim
A1; 1;2
B3;2;1
phươngtrìnhlà.
A.
x14t
y13t
z2t



. B.
x43t
y32t
z1t



. C.
x12t
y1t
z23t



. D.
x4t
y3t
z12t



Câu112.
TrongkhônggianvihệtađOxyz,chođưngthng
x0
d: y t
z2t


.Vectơnàodưới
đâyvectochỉphươngcađườngthngd?
A.
1
u0;0;2

B.

1
u0;1;2

C.

1
u1;0;1

D.
1
u0;2;2

Câu113. Chođưng thngđi quađim

A1;4; 7
vuông góc vi mt phng
:x 2y 2z 3 0
phươngtrìnhchínhtclà:
A.
y4
z7
x1
22

B.
y4
z7
x1
22

C.
x1 z7
y4
42


D.
x1y4 z7
Câu114. TrongkhônggianvihệtađộOxyz,chođưngthngd
y2
x1 z3
m2m1 2


mt
phng(P):
x3y2z10
.Vigiátrịnàocamthìđườngthngdvuônggócvi(P).
A.
m1
B.
m1
C.
m0
D.
m2
Câu115. (CHUYÊN QUÝĐÔN‐ĐÀ NNG) Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, cho
đim
M2;1;0
đưng thng
phương trình
y1
x1 z
:
211

. Viếtphương trình
đườngthng
d
điqua
M
,ctvuônggócviđườngthng
.
A.
y1
x2 z
d:
141

. B.
y1
x2 z
d:
241

. C.
y1
x2 z
d:
451

.D.
y1
x2 z
d:
142


.
Câu116.
Trong không gian Oxyz, chođưng thng
y2
x1 z3
d:
211


mt phng (P):
2x y z 1 0
.Phươngtrìnhđưngthngquagiaođimcađưngthngdvi(P),nm
trênmtphng(P)vuônggócviđườngthngd
A.
x2t
y2
z32t



B.
x1t
y0
z12t


C.
x3t
y4
z12t


D.
x2t
y2
z42t



Câu117. (ChuyênBếntre‐2017)TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhnàodướiđâyphương
trìnhthamsốcađườngthngđiquahaiđimA(1;1;
4),B(3;2;1).
A.
32
2.
13
x
t
yt
zt



B.
32
2.
13
x
t
yt
zt



C.
3
2.
14
x
t
yt
zt



D.
22
1.
22
x
t
yt
zt



Câu118. TrongkhônggianOxyz,phươngtrìnhthamsốcađưngthngđiquađimA(2;1;3)
véctơchỉphương
(3;1; 1).u
A.
22
1
13
x
t
yt
zt



B.
23
1.
3
x
t
yt
zt



C.
211
213
xy
z

D.
213
31 1
xy
z

NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang14| NhómĐềfileword
Câu119. TrongkhônggianOxyz,chobađimA(1;1;3),B(4;3;1)C(3;3;2).Viếtphươngtrình
đườngthngquaAsongsongB
C.
A.
43
32
13
x
t
yt
zt



B.
1
15.
34
x
t
yt
zt



C.
113
163
xyz


D.
3
15 4
x
yz


Câu120. TrongkhônggianOxyz,chohaiđimA(1;2;4),B(1;2;3)đưngthngd:

.
Viếtphươngtrìnhđườngthng
điquaB,ctdcáchAmtkhonglnnht.
A.
123
71 3
xyz

C.
123
313
xyz

B.
13
22
3
x
t
yt
z



D.
1
2
36
x
t
y
zt


Câu121. TrongkhônggianvihệtoạđộOxyz,cho2đườngthngd1:
57
321
xy
z

d
2:
211
23 5
xy
z

.PTĐTdctvuônggócvid1,d2dng:
29
13
x
a
y
zc
.Tng
ac
giátrịbng.
A.
11
13
B.
33
13
C.
55
13
D.
77
13
Câu122.
Viếtphươngtrìnhđưngvuônggócchungcahaiđưngthng
1
112
:
32 2
xyz
d


2
42
:42.
3
x
t
dy t
zt



A.
112
22 1
xyz

B.
52
3
12
x
t
yt
zt



C.
443
32 2
xy
z

D.
42
1
2
x
t
yt
zt


Câu123. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chođườngthng
2
:23
1
ì
=-
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
xt
dy t
zt
.Đưngthng
d
điquađim
M
vectơchỉphương
d
a

A.
()()
2; 2;1 , 1; 3;1-=
d
Ma

. B.
() ( )
1;2;1 , 2;3;1=-
d
Ma

.
C.
()()
2; 2; 1 , 1; 3;1-- =
d
Ma

. D.
() ( )
1;2;1 , 2; 3;1=-
d
Ma

.
Câu124. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chohaiđim
(
)
1; 2; 3-A
()
3; 1;1-B
.Phương
trìnhthamsốcađườngthngđiquahaiđim
,
AB
:
A.
1
22
13
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=- +
í
ï
ï
=- -
ï
ï
î
xt
yt
zt
. B.
13
2
3
xt
yt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
C.
12
23
34
ì
=- +
ï
ï
ï
ï
=- -
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
xt
yt
zt
. D.
12
23
34
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=- +
ï
ï
î
xt
yt
zt
.
Câu125.
Trongkhônggianvihệtoạđộ
,
Oxyz
gi Δ đưngthngđiquađim
()
2;0; 3-M
vuônggócvimtphng
()
:2 3 5 4 0-++=α xyz
.PhươngtrìnhchínhtccaΔ là:
A.
23
135
+-
==
-
y
xz
. B.
23
235
+-
==
-
y
xz
. C.
23
235
-+
==
-
y
xz
.D.
23
235
-+
==
y
xz
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang15| NhómĐềfileword
Câu126. Trongkhônggianvihệtađộ
,
Oxyz chomtphng
()
:2 2 1 0++ -=Pxy z
đường
thng
13
Δ:
213
+-
==
-
y
xz
.Phươngtrìnhđưngthng
d
điquađim
(
)
2; 1; 5-B
songsong
vi
(
)
P
vuônggócviΔ
A.
1
25
52 4
+
--
==
-
y
xz
.B.
1
25
52 4
-
++
==
-
y
xz
.C.
2
54
215
y
xz
-
+-
==
-
.D.
2
54
215
+
-+
==
-
y
xz
.
Câu127. Trong khônggian vi hệ toạ độ Oxyz , chođưng thng
Δ
đi quađim
(
)
0;1;1M
,
vuông góc viđưng thng
()
1
:1
1
ì
=
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
xt
dy t
z
ctđưng thng
()
2
1
:
211
-
==
y
xz
d
. Phương
trìnhca
Δ là:
A.
0
1
2
ì
=
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
x
y
zt
B.
4
3
1
ì
=-
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
x
y
zt
C.
0
1
1
ì
=
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=
ï
ï
î
x
yt
z
D.
0
1
1
ì
=
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
x
y
zt
Câu128. Trongkhônggianvihệtoạđộ
Oxyz
,chohaiđim
(
)
(
)
1;1;1 , 2;0;1AB
mtphng
(
)
:220++ +=Pxy z
.Viếtphươngtrìnhchínhtccađưngthng
d
điqua
A
,songsong
vimtphng
(
)
P
saochokhongcáchtừ
B
đến
d
lnnht
A.
1
11
:
312
-
--
==
y
xz
d
. B.
2
22 2
y
xz
+
==
-
.
C.
1
11
:
11 1
y
xz
d
-
--
==
-
. D.
1
11
311
y
xz
-
--
==
--
.
Câu129.
Trongkhônggianvihệtađ
,Oxyz
chođưngthng
213
:
213
xyz
d


.Đưng
thng
d
điquađim
M
vectơchỉphương
d
a

tađộlà:
A.
2; 1;3 , 2;1;3 .
d
Ma

B.
2; 1; 3 , 2; 1;3 .
d
Ma

C.
2;1;3 , 2; 1;3 .
d
Ma

D.
2; 1;3 , 2; 1; 3 .
d
Ma

Câu130.
Trongkhônggianvihệtađộ
,Oxyz
phươngtrìnhnàosauđâyphươngtrìnhtham
sốcađườngthng
d
quađim

2;3;1M
vectơchỉphương

1; 2; 2a 
?
A.
2
32.
12
x
t
yt
zt



B.
12
23.
2
x
t
yt
zt



C.
12
23.
2
x
t
yt
zt



D.
2
32.
12
x
t
yt
zt



Câu131.
Trongkhônggianvihệtađộ
,Oxyz
phươngtrìnhnàosauđâyphươngtrìnhchính
tc cađườngthngđiquahaiđim
1; 2; 5A
3;1;1B
?
A.
125
.
23 4
xy z

 B.
311
.
125
xyz


C.
125
.
23 4
xyz

 D.
125
.
311
xy z

Câu132.
Trong không gian vi hệ tađ
,Oxyz
chotam giác
A
BC
1; 3; 2 , 2; 0; 5 , 0; 2;1ABC
.Phươngtrìnhđườngtrungtuyến
A
M catamgiác
A
BC
là.
A.
132
.
24 1
xyz


B.
132
.
241
xyz

C.
132
.
241
xyz

D.
241
.
113
xyz

NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang16| NhómĐềfileword
Câu133. Trongkhônggianvihệtađ
,O xyz
chohaiđưngthng
1
223
:
211
xyz
d


2
111
:
12 1
xy
z
d


.Phươngtrìnhđưngthng điquađim
1; 2; 3A
vuônggócvi
1
d
ct
2
d
là:
A.
123
.
135
xyz


B.
123
.
135
xy z


C.
123
.
13 5
xyz

D.
135
.
123
xyz


Câu134.
Trongkhônggianvihệtađ
,O xyz
chođưngthng
32
:1
14
x
t
dy t
zt



.Phươngtrình
chínhtccađườngthngđiquađim

4; 2; 4A 
,ctvuônggócvi
d
là:
A.
321
424
xy
z


B.
424
32 1
xyz

C.
424
321
xyz


D.
424
32 1
xyz

Câu135.
Trongkhông gian
Oxyz
chođưng thng
phươngtrìnhthamsố
1
22
3
x
t
y
t
zt



,
Khiđóđườngthng

phươngtrinhchínhtclà.
A.
123
121
xyz

. B.
123
121
xyz

. C.
121
123
x
yz

. D.
123
121
x
yz

.
Câu136. Phương trình tham số cađưng thng
d
đi quađim
000
(; ;)
A
xyz vectơ chỉ
phương
(;;)u abc
là.
A.
0
0
0
:
x
xbt
dyyct
zz at



. B.
0
0
0
:
x
xct
dyybt
zz at



. C.
0
0
0
:
x
xat
dyybt
zz ct



. D.
0
0
0
:
x
xbt
dyyct
zz at



.
Câu137. Phươngtrìnhchínhtccađưng thng
d
điquađim
000
(; ;)
A
xyz
vectochỉ
phương
(;;)u abc
là.
A.
000
:
x
x
yy
zz
abb
d


. B.
000
:
x
x
yy
zz
abc
d


.
C.
000
:
x
xyyzz
abc
d


. D.
000
:
x
xyyzz
a
d
bc


.
Câu138. Đườngthngnàosauđâysongsongviđườngthng
2
1
3
x
t
y
t
zt



(.)t
A.
2
3
x
t
y
t
zt

B.
12
1
13
x
t
y
t
zt



C.
213
111
x
yz

D.
213
111
x
yz

Câu139. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
chođưngthng
d
quahaiđim
2;0;5M
1; 1; 3N
.Vectơchỉphươngcađườngthng
d
là:
A.
(1;1;2)u 
B.
(2;0;5)u
C.
(1;1; 3)u
D.
(3;1;8)u
Câu140. Trong không gian
Oxyz
cho

2; 3;1M
mt phng
:320xyz

.Đưng
thng
d
quađim
M
,vuônggócvimtphng

phươngtrìnhlà:
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang17| NhómĐềfileword
A.
23
3,
1
xt
ytt
zt



B.
2
3,
13
xt
ytt
zt



C.
2
33,
1
xt
ytt
zt



D.
2
33,
1
xt
ytt
zt



Câu141. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
cho hai mp
: 2 2 0Px yz

: 2 1 0Qxyz
.Phươngtrìnhđường
d
giaotuyếnca
P
Q
dng:
A.
1
3
15
x
t
y
t
zt


B.
1
3
5
x
y
t
z

C.
1
135
xy
z

D.
2
31 5
xyz

Câu142. (Đềsưutmbiêntp)TrongkhônggianvihệtađOxy,chođimA(1;2;3)
đườngthng
13
:
21 2
xyz
d


.ViếtphươngtrìnhđưngthngđiquađimA,vuônggóc
viđườngthngdcttrcOx.
A.
123
223
xyz

. B.
223
123
xy
z

. C.
123
223
xy
z

.D.
223
123
xyz

.
DNG6.VỊTRÍTƯƠNGĐỐICAMTCU,MTPHNGĐƯỜNGTHNG
Câu143. ChoTrongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chohaimtphng

:10Qxyz

:2 1 3 1 9 3 0Pmxymz m.Giátrịnàocathamsố
m
đhaimtphng

P
Q
songsong?
A.
1m
. B.
1m
. C.
m
. D.Khôngtntisố
m
.
Câu144. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chohaimtphng
()
:3 4 2 1 0Px yz+--=
()
:2230Qxyz++-=.Biếtmtphng

P
ctmtphng
Q
theogiaotuyếnmtđưng
thng
d .Khiđómtvéctơchỉphươngcađườngthngd là:
A.
()
6; 4;1
d
u =-
. B.
()
6;4;1
d
u =
. C.
()
3; 4 ;1
d
u =
. D.
()
3; 4;1
d
u =-
.
Câu145. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chohaiđườngthng
1
11
:
122
y
xz
-
-+
D==
-
12
:12,
1
xt
dy tt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=- + Î
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
.Khngđịnhnàosauđâykhngđịnhđúng?
A. ctd vuônggócvid . B. d chéonhau, vuônggócvid .
C. ctd khôngvuônggócvid . D. d chéonhưngkhôngvuôngC.
Câu146. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chohaiđưngthng
1
:
22 1
ym
xzn
+
--
D==
-
16
:36
63
xt
dy t
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
.Tínhgiátrịbiuthc
22
Km n=+
,biếthaiđườngthng d trùngnhau
A. 30K . B. 45K . C. 55K .D.
73K
.
Câu147. Trong không gian vi hệ tađ
,
Oxyz
cho phương trình hai mt cu dng

222
:Sx y z
 46220xyz

/222
:626300Sxyz xyz
. Khngđnh nào
sauđâykhngđịnh
đúng?
A.

S
ct
/
S
. B.
S
tiếpxúctrongvi
/
S
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang18| NhómĐềfileword
C.
S
tiếpxúcngoàivi

/
S
. D.
S
khôngđimchung
/
S
.
Câu148. Trong không gian vi hệ tađ
,
Oxyz cho phương trình hai mt cu dng

222
:Sx y z
 2410xy


/222
:484150Sxyz xyzm . Tìm m đ

S
khôngđimchungvi
/
S
.
A.
 88m
. B.
8m
. C.
8m
. D.
8m
hoc
8m
.
Câu149. Tronggianvihệtađ
,
Oxyz chophươngtrìnhmtcu

222
:,0SxyzRR
mt phng
:2 2 6 0Pxyz
. m R đmt phng

P
ct mt cu

S
theo giao
tuyếnmtđườngtrònbánkínhbng
3
.
A.
13
. B.
13
. C.
23
.D.12 .
Câu150. Chođưng thng


32,
: ,
1
xt
dyt
zt
ʹd giao tuyến ca hai mt phng

:3 7 0;Pyz

: 3 3 2 17 0.Qxyz
Khngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
,
ʹdd
chéonhauvuônggócvinhau. B.
,
ʹdd
ctnhauvuônggócvinhau.
C.
,
ʹddsongsongvinhau. D.
,
ʹddchéokhôngvuônggócvinhau.
Câu151. Trong không gian
,
Oxyz
cho cácđim
3; 0; 1 , 0;3; 1 , 3; 0; 1 , 0; 3; 1ABC D
0; 3;3 .E Gi
,
,MNP
lnlượthìnhchiếuca D lên
,
, .EA EB EC
Biếtrngduynht
mtmtcuđiqua7đim
,
, ,, , , .ABCDMNPTìmmtgiaođimcamtcuđóđưng
thngphươngtrình



42,
2,
2.
xs
ys
zs
A.
2;1; 3 . B.
6;3; 1 . C.
4; 2; 2 .D.
8;4;0 .
Câu152. Chohaimtphng

:4 3 0
m
Pxmzm
:1 0,
m
Qmxmyvi
m
thams.
Biếtrngkhi
m
thayđi,
m
P

m
Q luônctnhautheomtgiaotuyến
m
d
nmtrênmt
mtphngcốđịnh.Xácđịnhmtphngđó.
A.
 430.xy z
B.
5430.xyz
C.
210.xyz
D.
210.xyz
Câu153. Chohaimtphng
:2 10Pax yaz
 :3 1 2 0Qxb yzb
.Tìmhệthc
liênhệgia
a
b để
P
Q vuônggócvinhau.
A.
220.ab
B.
20.ab
C.


21
.
3(1)2
aa
bb
D.


21
.
3(1)2
aa
bb
Câu154. (Thithửln1THPTĐoànThượngHiDương)Chođưngthng



:12
1
xt
dy t
z
mt phng

:4220Pmx y z
.Tìm giátrị ca
m
đđưng thng d nm trênmt
phng
.P
A. 10m . B. 9m . C. 8m . D. 8m .
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang19| NhómĐềfileword
Câu155. (Tríchđthi thử Lào Cai) Cho mt cu

222
:2410Sxyz xz đưng
thng


12
:0
2
xt
dy
zm t
.Biếthaigiátrịthccathamsố
m
đd ct

S tihaiđimphânbit
,
ABcácmtphngtiếpdinca

S tiAtiBluônvuônggócvinhau.Tíchcahai
giátrịđóbng
A.16. B.12. C.14. D.10.
Câu156. Trong hệ tađkhông gian Oxyz , chođưng thng
1
1
:
121
y
xz
d
+
==
2
:12
13
xt
dy t
zt
ì
=
ï
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
.Chnkhngđịnhđúng?
A.
12
,dd
chéonhau. B.
1, 2
dd
ctnhau.
C.
12
,dd
vuônggócvinhau. D.
12
,dd
chéonhauvuônggócvinhau.
Câu157. TrongkhônggianvihệtađOxyz ,chohaiđim
()
2;0; 1 ,A -
1
1; 1;
2
B
æö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç÷
èø
đưng
thng
2
11
:
22 3
y
xz
d
-
-+
==
-
.Vịtrítươngđốigiađườngthng
AB
d
là?
A.chéonhau. B.Ctnhauti
13 1
;;
22 4
I
æö
÷
ç
=-
÷
ç
÷
ç÷
èø
.
C.Songsongvinhau.D.Ctnhauti
13 1
;;
22 4
I
æö
÷
ç
=- -
÷
ç
÷
ç÷
èø
.
Câu158. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chođưngthng
11
:
112
y
xz
d
-+
==
mt
phng
()
:2 2 5 0Pxyz+--=.Khiđó
d
ct
()
P tiđim
(
)
;;Iabc.Tìmgiátrị
Mabc
=++
?
A. 5M =- . B. 2M = . C. 3.M = . D. 4M =
Câu159. Cho mt cu
()
S phương trình
()()()
222
2114xyz-+-+-=
mt phng
(
)
:2 2 0Pxyzm+-+=.
()
S
()
P giaonhaukhi?
A. 3m > 9m <- . B. 93m £ . C.25m££. D. 5m > 2m < .
Câu160. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chođim
()
1; 1; 0A
haimtphng
()
P
()
Q
ln lượt phương trình:
()
:2 3 0Pxyz+--=
()
:4 2 2 2 0Qx yz+-+=. Chn mnhđ
đúng?
A.
()
P
qua
A songsongvi
()
Q
.
B.
()
P
khôngqua
A songsongvi
()
Q

C.
()
P qua A khôngsongsongvi
()
Q . D.
()
P khôngqua A ,khôngsongsongvi
()
Q .
Câu161. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chomtphng
(
)
:2 3 11 0Pxyz++-=
mt
cu
(
)
222
:24280Sxyz xyz++-+--=
.Mnhđềsau,mnhđềnàođúng?
A.
()
P
()
S tiếpxúcnhau. B.
()
P
()
S ctnhautheomtđườngtròn
C.
()
P
()
S khôngctnhau. D.
()
P điquatâmca
()
S .
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang20| NhómĐềfileword
Câu162. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
, chođim
(
)
0;0; 2A - đưng thng
2
23
:
232
y
xz
-
++
D==
.Lpphươngtrìnhmtcum
A
,ct
D
tihaiđim
B
C
saocho
8BC =
?
A.
222
25xyz++=
. B.
(
)
2
22
225xy z+++ =
.
C.
(
)
(
)
(
)
222
23125xyz++-++=
D.
(
)
2
22
225xyz+++=
.
Câu163. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
cho mt phng
()( )
:12370mxyza -+--=
songsongvimtphng
() ( )
:6 1 6 3 0xn y zb -++ ++=
.Khiđótínhgiátrịca
m
n
?
A. 4; 5mn==- B. 5; 4mn==-C. 4; 5mn==. D. 4; 5mn=- =-
Câu164. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
cho hai mt phng phương trình
()
()
22
:220mx y m za -+ - +=
()
2
:2 2 1 0xmy zb +-+=.Điukinca
m
đ
(
)
a vuông
gócvi
(
)
b là?
A. 2m = . B. 1m = . C. 2m =  D. 3m = 
Câu165. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
chohaiđưngphngphươngtrìnhlnlượt
là:
1
2
23
:
211
y
xz
d
+
--
==
-
,
2
1
11
:
12 1
y
xz
d
-
-+
==
-
đim
()
1; 2; 3A .Đưngthng D đi
qua
A ,vuônggócvi
1
d
ct
2
d
phươngtrìnhlà?
A.
2
13
135
y
xz
-
--
==
--
B.
2
13
135
y
xz
-
--
==
---
.
C.
2
13
135
y
xz
-
--
==
. D.
2
13
13 5
y
xz
-
--
==
-

Câu166. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
chođưng thng
1
11
:
211
y
xz
d
-+
==
2
1
:0
32
xt
dy
zt
ì
=- -
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=+
ï
ï
î
.Mnhđềnàosauđâyđúng?
A.
1
d vuônggóckhôngctvi
2
d B.
1
d ctkhôngvuônggócvi
2
d
C.
1
d
ctvuônggócvi
2
d
. D.
1
d
chéovuônggócvi
2
d
.
Câu167. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
chomtcu
(
)
(
)
(
)
(
)
222
:1 2 34Sx y z-+-+- =
.
Viếtphươngtrìnhmtphng
()
P
chatrcOx ct
()
S
theogiaotuyếnmtđườngtròn
bánkínhbng
2 ?
A.
320yz-=
 B.
230yz-=
. C.
230yz+=
.D.
320yz+=
.
Câu168. Trong không gian vi hệ tađ
Oxyz
chođim
(
)
1; 2; 1I - mt phng
()
:2 2 7 0Pxyz-+ -=
.Viếtphươngtrìnhmtcutâm I tiếpxúcvimtphng
()
P
?
A.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
:1 2 13Sx y z++-+-=
. B.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
:1 2 19Sx y z-++ ++=
.
C.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
:1 2 13Sx y z-++ ++=
. D.
(
)
(
)
(
)
(
)
222
:1 2 19Sx y z++-+-=
.
Câu169. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
chomtcu
(
)
(
)
(
)
(
)
22 2
:1 1 24Sx y z-+-++ =

đi m
()
1; 1; 1A - .Bamtphngthayđiđiqua A đôimtvuônggócctmtcu
()
S
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang21| NhómĐềfileword
theo bagiao tuyến cácđưng tròn
(
)
(
)
(
)
123
,,CCC. Tính tng din tích ca ba hìnhtròn
(
)
(
)
(
)
123
,,CCC
?
A. 4p B.12p . C.11p . D.3p .
Câu170. Chohaimtphngphươngtrình:
2360xmy z
 21100.mx y m z
Vi
2m
thìhaimtphngnày?
A.songsongvinhau. B.trùngnhau.
C.ctnhaunhưngkhôngvuôngC. D.vuônggócvinhau.
Câu171. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chohaimtphng
():2 3 5 0Pxmyz
(): 6 6 2 0Qnx y z .Tìmcácgiátrịca mnđể
//PQ
?
A. 3; 4.mn B.  3; 4.mn C. 3; 4.mn D. 1; 2.mn
Câu172. Trong không gian vi hệ tađ
,
Oxyz cho haiđưng thng



1
12
:13
5
xt
dy t
zt



2
13ʹ
:22ʹ
12ʹ
xt
dy t
zt
.Mnhđềnàosauđâyđúng?
A.
1
d
2
d
chéonhau. B.
1
d
2
d
ctnhau.
C.
1
d
2
d
trùngnhau. D.
1
d
2
d
songsongvinhau.
Câu173.
TrongkhônggianvihệtađOxyz,chođưngthng
()
2
:3
12
xmt
dynt
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
mtphng
()
:2 3 0Pxyz+-+=
.Xácđịnhgiátrịca
,mn
saocho ()dPÌ ?
A.
5
2
6
m
n
ì
ï
ï
=-
ï
í
ï
ï
=-
ï
î
.
B.
5
2
6
m
n
ì
ï
ï
=-
ï
í
ï
ï
¹-
ï
î
.
C.
5
2
m
n
ì
ï
ï
=-
ï
í
ï
ï
Î
ï
î
.
D.
3
m
n
ì
Î
ï
ï
í
ï
=-
ï
î
.
Câu174. Mtphngnàosauđâytiếpxúcvimtcu
()( )
2
22
:2 (z2)9Sx y+++-=
?
A.
4370xy+-=
. B.
4370xy++=
. C.
4370xz
+-=
. D.
4370xz+-=
.
Câu175. TrongkhônggianvihệtađộOxyz,chomtphng
()
:260Pxy z-+ -=mtcu:
(
)
222
:2270Sx y z x y++---=,biếtmtphng
()
P ctmtcu
()
S theogiaotuyếnđưng
tròn
()
C .Tínhbánkínhrcađườngtròn
()
C ?
A.
3.r =
B.
3.r =
6.r =
D.
6.r =
Câu176. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chomtcu
()S
tâm I thucđưngthng
3
:.
112
y
xz
+
D= =
Biếtrngmtcu
()S
bánkínhbng 22ctmtphng
()Oxz
theo
mtđườngtròn n kínhbng
2.
Tìmtađộca I ?
A.
( 5; 2; 10), ( 0; 3; 0).II-
B.
(1; 2; 2), (0; 3; 0).II--
C.
(1; 2; 2), (5; 2; 10).II-
D.
(1; 2; 2), ( 1; 2; 2).II---
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang22| NhómĐềfileword
Câu177. Trongkhônggianhệtađ
Oxyz
cho2đưngthng
11ʹ
: ʹ :22ʹ
12 32ʹ
xmt xt
dyt d y t
ztzt
 






đườngthng
d
ct
ʹd
khi:
A.
0m
. B.
1m 
C.
1m
D.
2m
Câu178. Trong không gian hệ tađ
Oxyz
chomt phng
:3 20Px yz
đưng
thng
1
:2
12
xt
dy t
zt



.Trongcácmnhđềsau,mnhđềnàođúng?
A.
dP
. B.
dP
C.
d
ct
P
 D.
//dP
Câu179. Trong không gian hệ tađ
Oxyz
chomt phng
:2 3 0Pxyz
đưng
thng
2
:3
12
xmt
dyn t
zt



.Vigiátrịnàoca
,
mn
thì
d
nmtrong
P

A.
5
2
6
m
n

B.
5
2
6
m
n
C.
5
2
6
m
n

D.
5
2
6
m
n



Câu180. Trongkhônggian
Oxyz
chomtcu
222
:1 3 13Sx y z
mtphng

:3 4 3 2 8 0Pxm ymzm
.Vigiátrịnàoca
m
thìmtphng
P
tiếpxúcvimt
cu
S
A.
1m 
. B.
1m
C.
0m
D.
2m
Câu181. Trong không gian hệ tađ
Oxyz
cho hai mt phng
22 2
:220,:2210mx y m z x my z

 
.Mtphng
khi:
A.
2m
B.
1m
C.
2m
D. 3m
Câu182. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
tìmbánkính R camtcu
S
biếtrngmt
phng

Oxy
mtphng
:20Pz
ctmtcu
S
theogiaotuyếnhaiđườngtròn
bánkínhlnlượt
2
8
?
A.
9R
. B.
265R
C.
335R
. D.
461R
.
DNG6.TÌMTAĐỘĐIMTHAMÃNĐIUKINCHOTRƯỚC
Câu183. Trong không gian vi hệ tađ
d
chođưng thng

0;1;1
d
a
.Đim o sauđây
thucđườngthngd.
A.
2; 1; 3 .M
B.
2; 1; 3 .N
C.
2;1;3 .P
D.
2; 1; 3 .M
Câu184. Chođim

2; 5;0M
,hìnhchiếuvuônggóccađim
M
trêntrc
Oy
đim
A.

2;5;0M
. B.
0; 5;0 .M
C.

0; 5;0M
.D.
2;0;0M
.
Câu185. Trong không gian
Oxyz
, cho haiđim
(1; 2;1), (2; 1; 2)
A
B
.Đim
M
trên trc
Ox
cáchđềuhaiđim
,
ABtađộ
A.



113
;; .
222
M
B.



1
;0;0 .
2
M
C.



3
;0;0 .
2
M
D.



13
0; ; .
22
M
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang23| NhómĐềfileword
Câu186. Trong khônggian
Oxyz
chođim
3; 2 ; 4A
đưng thng


1
52
:
23 2
y
xz
d
.
Đim
M
thucđườngthng
d
saocho
M
cách A mtkhongbng 17 .Tađộđim
M
A.
5;1; 2
6; 9; 2
. B.
5;1; 2
,

1; 8; 4 .
C.
5; 1; 2
,

1; 5; 6 .
D.
5;1; 2

1; 5; 6 .
Câu187. Trong không gian vi hệ ta đ
,
Oxyz
chođim
2; 3;1M
đưng thng

2
1
:.
212
y
xz
d
Tìmtađộđim
M
đốixngvi
M
qua
.d

A.
3; 3;0 .M
 B.
1; 3; 2 .M
C.
0; 3;3 .M
 D.

1; 2; 0 .M
Câu188. ChoTrongkhônggianvihệtrc
Oxyz
,tìmtađhìnhchiếuvuônggóccađim
0; 1; 2A
trênmtphng
:0Pxyz
.
A.
–1; 0; 1
. B.

–2; 0;2
. C.
–1; 1; 0
. D.

–2; 2; 0
.
Câu189. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz cho
4;1;1M
đưngthng



13
:2
12
xt
dy t
zt
.
XácđịnhtađộhìnhchiếuvuôngcHcaMlênđườngthngd.
A.
3; 2 ; 1 .H
B.
2; 3; 1 .H
C.
4;1; 3 .H
D.
1; 2; 1 .H
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Câu190. Trongkhônggianvihệtađộ
,
Oxyz
chođưngthng

1
1
:
211
y
xz
d
haiđim

1; 1; 2 , .2; 1; 0AB
Tìmtađộđim
M
thucđưngthng
d
saochotamgiác
A
BM
vuông
ti
.M
A.



1; 1; 0
.
752
;;
33 3
M
M
B.



1; 1; 0
.
752
;;
333
M
M
C.




1; 1; 0
.
75 2
;;
33 3
M
M
D.



1; 1; 1
.
752
;;
33 3
M
M
Câu191. Trong không gian Oxyz chođưng thng

2
–1 1
:
112
y
xz
d
haiđim

0;1; 2 , .2; 1;1AB
Gi
M
đimthucđưngthng
d
saochotamgiác
ABM
din
tíchnhỏnht.Tìmtungđộđim
.M
A.
4.
M
y
B.
1.
M
y
C.
0.
M
y
D.
2.
M
y
Câu192. Trong khônggian
Oxyz
cho

1
2
:
21 1
y
xz
d
đim
.1; 1; 2A
Tìmđim
H
thuc
đườngthng
d
saochođộdài AH ngnnht.
A.

0; 1; .2H
B.

0; 1.; 2H
C.

0; 1; .2H
D.

0; 1.; 2H
Câu193. Trong khônggianvi hệ tađ
Oxyz
cho haiđim
(1;3;2)
A
,
(3;7;18)B
mt
phng
():2 1 0.Pxyz
Gi
;;Mabc
đim thucmt phng

P
saocho
MA MB
nhỏ
nht.Tính
.Sabc
A.
1.S
B.
0.S
C.
5.S
D.
5S
.
Câu194. Trong khônggian
Oxyz
cho
(): 3 0,Pxyz
đường thng



8
21
:
11 3
y
xz
d
đim
1; 1; 10 .M
Tìmtađộđim
N
thuc(P)saocho
MN
songsongviđườngthng
.d
A.
.2;2; 1N
B.

.2; 2;3N
C.

2; .2;7N
D.
.3;1; 1N
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang24| NhómĐềfileword
Câu195. Trong không gian Oxyz cho haiđim

1; 1; 0 , 2;0; 3AB
mt phng

:2240.Px y z
Tìm
M
thuc
P
saocho 61AM
MB
vuônggócvi
.
A
B
A.

6; 5;0
.
2; 5;6
M
M
B.



6;5;0
.
2; 5;6
M
M
C.


6; 5;0
.
2;5; 6
M
M

D.



6; 5;0
.
2; 5;6
M
M
Câu196. Trong không gian
,
Oxyz
cho hình chóp
.SABCD
đáy hình bình hành,

.SA ABCD
Cho biết

1; 1; 0 , 2; 3;1 , 3; 0; 2 .AB C
Gi
;;Sabc
(điu kin
0a
)làđim
thamãnđiukinthểtíchkhichóp
.SABCD
bng30.Tính
.Pabc
A.
14.P
B.
10.P
C.
10.P
D.
16.P
Câu197. Trong không gian vi hệ tađOxyz, chođim
(3;5;0)
A
mt phng
():2 3 7 0Pxyz .Tađộđim
()HP
saocho
()
A
HP
A.
1; 1; 2 .H
B.

1; 2; 1 .H
C.
1; 2; 1 .H
D.
1; 2; 1 .H
Câu198. Trong không gian vi h ệ tađOxyz, cho tam giác
A
BC
vi cácđim
(2;0;0), (0;2;0), (0;0;1)ABC
.Tađộtrctâm H catamgiác
A
BC

A.



11
;;1.
22
H
B.



122
;; .
333
H
C.



112
;; .
333
H
D.



211
;; .
332
H
Câu199. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chobađim
(0;1;2), (2; 2;1),C( 2;0;1)AB
.Ta
độđim
():2 2 3 0MP xyz
thamãn
MA MB MC

A.
1; 1; 1 .M
B.
0;1;1 .M
C.

2;3; 7 .M
D.



13
0; ; .
22
M
Câu200. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chomtphng
(): 2 5 0Px yz
haiđim
(3; 1; 3), (5;1;1)AB
.Tađộđim
()CP
saocho
()()ABC P
3
ABC
S 
A.
5;0; 0

3; 0; 2
. B.
5;0;0
3;0; 2 .
C.
5;0; 0
3;0; 2 .
D.
5; 0; 0
3; 0 ; 2 .
Câu201. Trongkhônggianvihệtađ
,
Oxyz
chomtphng
(): 3 0Pxyz
haiđim
(1;0;4), (2;0;7)AB
.Tađộđim
()CP
saochotamgiác
A
BC
120
A
CB
A.
1; 1; 5



4114
;;
333
.
B.
1; 1; 5




4114
;;
333
.
C.
1; 1; 5



4114
;;
333
.
D.
1; 1; 5



4114
;;
333
.
Câu202. Trong không gian vi hệ trc cho mt phng
(): 4 0Pxyz
haiđim
(1; 2;1 ), (0;1 ;2)AB
.Tađộđim
()MP
saocho
22
2MA MB
nhỏnht
A.




51417
;;.
999
M
B.




51417
;; .
99 9
M
C.



51417
;; .
99 9
M
D.




51417
;; .
99 9
M
Câu203. Trong không gian vi hệ trc tađ
Ox ,yz
cho mt cu

222
():( 1) ( 1) ( 2) 9.Sxyz
Đim nào trong cácđim sau
(1;1; 5); (1; 2; 2); (1; 2; 3)
A
BC
thucmtcu?
A.
A
B
. B.Ch
A
. C.Ch
.B
D.
B
.C
Câu204. Trongkhônggianvihệtađộ
Ox ,yz
chomtcu

222
():( 1) ( 1) ( 2) 9Sxyz
đườngthng


1
11
():
212
y
xz
d
.Mnhđềnàosauđâyđúng?
A.
Đườngthng
()d
ctmtcu
()S
tihaiđim
71 7
(1;1;1), B( ;; ).
99 9
A
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang25| NhómĐềfileword
B.Đườngthng
()d
khôngctmtcu
().S
C.Đườngthng
()d
ctmtcu
()S
ti
(1;1;1).A

D.Đườngthng
()d
tiếpxúcvimtcu
()S
ti
71 7
B( ;; ).
99 9
Câu205. Trongkhônggianvihệtrctađ
Ox ,yz
mtphng
 ():4( 1)2( 3)2z0Px y
tiếpxúcvimtcu

222
( ) : ( 3) ( 1) ( 2) 24Sx y z
tiđim
M
,tađộđim
M
:
A.
1
(1;3;0).M
B.
2
(1; 3; 0).M
C.
3
(1; 3;1).M
D.
4
(1;3;2)M
Câu206. Trong không gian vi hệ trc tađ
Ox ,yz
cho mt cu

222
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 17Sx y z
mt phng
():2 3 2 1 0Pxyz
.
M
đim trên mt
cu
()S
saochokhongcáchtừ
M
đến
P
đạtgiátrịlnnht.Tađộđim
M
:
A.
(3;4; 1).M
B.
(1; 3; 0).M
C.
(1; 3;1).M
D.
(1;2;3).M
Câu207. Trong không gian vi hệ trc tađ
Ox ,yz
chođim
;;Mxyz
thuc mt cu

222
(): 2 4 4 7 0Sxyz xyz
.Tađđim
M
đbiuthc 236Txyz
đạtgiátrị
lnnht.
A.



15 26 38
;; .
777
M
B.




12 10
;; .
77 7
M
C.

1; 2; 6 .M
D.
1; 2; 6 .M
Câu208. Trongkhônggianvihệtrctađchomtcu

222
(): 2 2 2 0Sxyz xz
các
đim
(0;1;1);(1;0;3);(1;2;3).
A
BC
Tìmtađđim D
trênmtcu
()S
saochotứdin
ABCD
thểtích
lnnht?
A.

741
(; ; ).
333
D
B.
(1;0;1).D
C.
14 5
(;; ).
33 3
D
D.
(1; 1; 0).D
Câu209. TrongkhônggiantađOxyz,chotamgiácABC
(1;0;0)
A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
.Ta
độtrctâmHcatamgiácABClà:
A.

1; 1; 1H
. B.



111
;;
333
H .
C.



111
;;
333
H
.
D.




111
;;
333
H .
Câu210. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chocđim
1; 1;0 , 0; 2;0 , 2;1;3ABC
.
Tađộđim
M
thamãn

  
0MA MB MC
A.
3; 2 ; 3
. B.
3; 2 ; 3
. C.
3; 2 ; 3
. D.
3; 2; 3
.
Câu211. TrongkhônggianOxyz,chobađim
(1;0; 0), (1;1; 0), (0;1;1)
A
BC
.KhiđótađđimD
đểABCDhìnhbìnhhành:
A.
1; 1; 1D
. B.
(2;0; 0)D
.
C.
(0;2;1)D
. D.
(0;0;1)D
.
Câu212. TrongkhônggianOxyz,cho
(1;2;3)
A
( 3;4;5)B
.TađộđimMchiađonABtheo
tỉsố
2k
là:
A.
(5; 0; 1)M
. B.
(7;6;7)M
. C.
5;10 ;13M
. D.
1; 8; 11M
.
Câu213. [ChuyênSPln2]Trongkhônggianvihệtađ Oxyz ,chohaiđim
(1;2;3)
A
,
3; 1; 2B
.Đim
M
thamãn

.4.MA MA MB MB tađộlà.
A.



57
;0;
33
M .
B.
7; 4;1M
. C.



15
1; ;
24
M .
D.



215
;;
333
M .
Câu214. [Group toán 3K ln27] Trong không gian vi hệ trc tađ
Oxyz
, cho ba mt
phng
():2 1 0Pxyz
,
 :230Qxy z
:10Rxy
đưng thng
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang26| NhómĐềfileword

1
2
:
213
y
xz
.Gi
d
giaotuyếncahaimtphng
P
,
Q
.Biếtrng
ʹd
đưng
thngvuônggócvimtphng
R
,ctcảhaiđườngthng
d
lnlượtti
A
,
B
.Đưng
thng
ʹd
điquađimnàosauđây?
A.
9; 0; 6H
. B.
7; 1; 6L
C.
6;3; 5P
. D.
5; 4; 5K
.
Câu215. Trongkhônggianvihệtrctađ
Oxyz
,cholăngtrụđứngtamgiác
. ʹʹʹABC A B C
1; 0; 0A
,

0;2;0B
,
1; 0; 0C

ʹ 1; 0; 3A
.Tađộtrungđim
M
ca ʹAB là:
A.



3
0;0; .
2
M
B.



1
;1;3 .
2
M
C.



13
;1; .
22
M
D.
1; 2; 3 .M
Câu216. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,cholăngtrụđứngtamgiác
. ʹʹʹABC A B C
1; 0; 0A
,
0;2;0B
,
1; 0; 0C

ʹ 1; 0; 3A
.TìmtoạđộđimG’trngtâmcatamgiác
ʹʹʹ.
A
BC
A.



2
ʹ 0; ; 3 .
3
G
B.



2
ʹ 0; ;1 .
3
G
C.
ʹ 0;2;9 .G
D.



9
ʹ 0;1; .
2
G
Câu217. Trong khônggianvihệ tađô
Oxyz
, cho lăng trụđứng tamgiác
. ʹʹʹABC A B C
1; 0; 0A
,
0;2;0B
,
1; 0; 0C

ʹ 1; 0; 3A
.Tìmtoạđộđim D thuccnh ʹAA saocho
dintích
ʹʹDB C
bng3.
A.
1; 0; 1 .D
B.
1; 0; 5 .D
C.
1; 0; 2 .D
D.



3
1; 0; .
2
D
Câu218. Trongkhônggianvihệtađô
Oxyz
,cholăngtrụđứng
. ʹʹʹOAB O A B
biết
2;0;0A
,
0;4;0B
ʹ 0;0;4O
.Gi I trungđimca ʹBB .Đim
M
trêncnh AB ,
N
trêncnh
ʹʹOA
saocho
MN OI
25MN
.Tìmtađộtrungđimca
.MN
A.
1; 1; 0 .
B.

1; 1; 2 .
C.

1; 2; 1 .
D.
1; 2; 2 .
DNG7.CCTRỊTRONGTAĐỘKHÔNGGIAN
Câu219. Viết phương trìnhđưng thng đi qua
1; 0; 1M
to vi mt phng
 :2 3 6 0xy z
góclnnht.
A.



12
13
xt
yt
zt
.
B.



12
13
xt
yt
zt
.
C.



12
13
xt
yt
zt
.
D.



2
1
3
xt
y
zt
.
Câu220. Viết phương trìnhđưng thng đi qua
4; 2;1M
, song song vi mt phng
:3 4 12 0xyz
cách
2; 5;0A
mtkhonglnnht.
A.



14
12
1
xt
yt
zt
.
B.



4
2
1
xt
yt
zt
.
C.



4
2
1
xt
yt
zt
.
D.



4
2
1
xt
yt
zt
.
Câu221. Viết phương trìnhđưng thng đi qua
1; 1; 1A
vuông góc viđưng thng



:1
12
xt
yt
zt
cáchđim
2;0;1B
mtkhonglnnht.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang27| NhómĐềfileword
A.



1
1
1
xt
yt
zt
.
B.



1
1
1
xt
yt
zt
.
C.



1
1
1
xt
yt
zt
.
D.



1
1
1
xt
yt
zt
.
Câu222. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
viếtphươngtrìnhđưngthng qua

1; 1; 2A
vuônggócvi

2
1
:
212
y
xz
d
đồngthitovitrc
Oz
góclnnht.
A.



1
1
22
x
yt
zt
B.


1
1
2
xt
y
zt
.
C.


1
12
2
xt
yt
z
D.


1
2
2
xt
yt
zt
Câu223. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
viếtphươngtrìnhđưngthng qua

1; 1; 2A
,
nmtrong
:2 10xyz
,đồngthitovitrc
Oz
gócnhỏnht.
A.



52
2
1
xt
yt
zt
.
B.



15
1
22
xt
yt
zt
.
C.



12
15
2
xt
yt
zt
.
D.



1
12
25
xt
yt
zt
Câu224. Cho


2
1
1; 4; 2 , 1; 2; 4 , :
112
y
xz
AB d
. Viết phương trìnhđưng thng qua
A
,
ct
d
saocho
,
dBd
nhỏnht.
A.



1
4
23
xt
yt
zt
.
B.



1
14
32
xt
yt
zt
.
C.



15
18 4
19 2
xt
yt
zt
.
D.



115
418
219
xt
yt
zt
Câu225. Cho


2
1
1; 4; 2 , 1; 2; 4 , :
112
y
xz
AB d
.Viếtphươngtrìnhđưngthngqua A ,
ct
d
saocho
,
dBd
lnnht.
A.



1
4
23
xt
yt
zt
.
B.



1
14
32
xt
yt
zt
.
C.



15
18 4
19 2
xt
yt
zt
.
D.



115
418
219
xt
yt
zt
Câu226. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,cho2đim
1; 5;0 , 3; 3;6AB
đưngthng

1
1
:
212
y
xz
.Gi
d
đưngthngqua B ct tiđim
C
saocho
A
BC
S
đtgiátrị
nhỏnht.
A.



14
2
23
xt
yt
zt
.
B.



12
3
24
xt
yt
zt
.
C.



2
3
42
xt
y
zt
.
D.



13
4
22
xt
yt
zt
Câu227. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,gi
()P
mtphngsongsongvimtphng

Oxz
ctmtcu

22
2
1212xyz
theođưng trònchuvilnnht.Phương
trìnhca
()P
là:
A.
210xy
. B.
20y
. C.
10y
. D.
20y
.
Câu228. Trongkhônggianvihệtađộ
Oxyz
,chođim
(1;2;3)M
.Gimtphng
()
mt
phngchatrc
Oy
cáchđim
M
mtkhonglnnht.Phươngtrìnhmtphng
()
là:
A.
30xz
. B.
20xz
. C.
30xz
. D.
0x
.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang28| NhómĐềfileword
Câu229. Trong khônggianvi hệtađ
Oxyz
,cho mtcu


222
(): 1 2 3 9Sx y z
,
đim
(0;0;2)
A
.Phươngtrìnhmtphng
()P
điqua
A
ctmtcu
()S
theothiếtdin
hìnhtròn
()C
dintíchnhỏnhtlà:
A.
2360.xyz
B.
220.xyz
C.
32240.xyz
D.
2360.xyz
Câu230. TrongkhônggianvihệtađOxyz ,chobađim
(2;1;3), (3;0;2); (0; 2;1)
A
BC
.Viết
phươngtrìnhmtphng
()P
điqua
,
ABch
C
mtkhonglnnht?
A.
32 110xyz
. B.
 32130xy z
. C.
 23120xy z
D.
30xy
.
Câu231. TrongkhônggianvihệtađOxyz ,chođim
(1;2;3)M
.Mtphng
()P
qua
M
ct
cáctia
,
,Ox Oy Oz
lnlượtti
,
,ABCsaochothểtíchkhitứdinnhỏnhtphươngtrìnhlà:
A. 6320xyz . B. 632180xyz C. 23140xyz . D. 60xyz .
Câu232. Trong không gian vi hệ tađOxyz , cho tứ din
ABCD
(1;1;1), (2;0;2),
A
B
(1;1;0), (0;3;4)CD
.Trêncáccnh
,
,AB AC AD lnlượtlycácđimphng ʹ, ʹ, ʹBCDsaocho
4
ʹʹʹ
AB AC AD
AB AC AD
.Viếtphươngtrìnhmtphng
( ʹʹ ʹ)BC D
biếtt ứdin
ʹʹʹAB C D
thểtích
nhỏnht:
A.
16 40 44 39 0xyz
. B.
16 40 44 39 0xyz

C. 16 40 44 39 0xyz . D. 16 40 44 39 0xyz .
Câu233. Trong không gian vi hệ tađOxyz , chođưng thng


11
:
21 1
y
xz
. Viết
phươngtrìnhmtphng
()
chahaiđim
(1;1;1), ( 1; 2; 1)MN
toviđưngthng
mtgóclnnht:
A.
16 10 11 15 0xyz
. B.
16 10 11 5 0xyz

C.
10xyz
. D.
 7 4 18 29 0xy z
.
Câu234. Trongkhônggianvihệtađ
Oxyz
,chođim
(1; 2 ; 3)M
.Gi
()P
mtphngqua
M
ctcáctrctađlnlượtti
,
,ABC.Viếtphươngtrìnhmtphng
()P
biếtbiuthc

22 2
111
OA OB OC
đạtgiátrịnhỏnht:
A.
280xyz
. B.
 2390xy z

C. 231400xyz . D. 24 100xyz .‐
Câu235. TrongkhônggianvihệtađOxyz,chohaiđim
(1; 5; 0), (3; 3; 6)AB
đưngthng


12
:1
2
xt
yt
zt
.MtđimMthayđổitrênđưngthngsaochochuvitamgiácMABnhỏnht.
KhiđótađộđimMchuvitamgiáclà:
A.
(1;0; 2); 2( 11 29)MP
B.
(1; 2; 2); 2( 11 29)MP
C.
(1; 0; 2); 11 29MP
D.
(1; 2; 2); 11 29MP
Câu236. Chohaiđim
(1;2;3)A
(7; 2; 3)B
đưngthng .Gi${I}$
đimtrêndsaocho
AI BI nhỏnht.Tìmtngcáctađộca I .
A.11 . B.12 . C.
13
. D.
14.
231
:
322
xy
z
d


NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang29| NhómĐềfileword
Câu237. Cho

1
:
211
y
xz
d
và các đim
(3;0;0), (0; 6;0), (0;0;6)
A
BC
.
M
điểm thuộc
d
sao cho nhỏ nhất. Khi đó
2
MA
bằng:
A.2. B.3 C.4 D.5
Câu238. TrongkhônggianvihệtađOxyzchođưngthngphươngtrình



43
:1
52
xt
dy t
zt
bađim
(1;1;2), ( 1;1;1), (3;1;0).AB C
M đim thuc d sao cho biu thc

22 2
PMA MB MC
đạtgiátrịnhỏnht.KhiđótngcáctađộcaMlà:
A.
10 B.11 C.12 D.13
Câu239. TrongkhônggianvihệtađOxyz,chođưngthngphươngtrình



1
:2
xt
dy t
zt
bađim
(6;0;0), (0;3;0), (0;0;4)
A
BC
. M đim thuc d sao cho biu thc

22 2
23PMA MB MCđạtgiátrịnhỏnht.KhiđótngbìnhphươngcáctađộcaMlà:
A.6 B.7 C.8 D.9
Câu240. TrongkhônggianvihệtađOxyz,chođưngthngphươngtrình


1
:2
2
xt
dy t
zt
haiđimA(1;4;2),B(1;2;4).MđimthucdsauchodintíchtamgiácMABnhỏnht.
KhiđóhoànhđộcaMlà:
A.
12
7
. B.
12
7
. C.
11
7
. D.
11
.
7
6.4.TìmđimthucmtphngsaochobiuthcđạtGTNN,GTLN
Câu241.
Cho mt phng

:40Pxyz
.Tìmđim
MP
sao cho
MA MB
nhỏ nht,
biết

1; 0; 0A
,

1; 2; 0B
.
A.
1; 1; 2M
. B.
0;1; 3M
. C.
2;0; 2M
. D.



11
;2; .
22
M
Câu242. Cho mtphng

:40Pxyz
.Tìmđim
MP
sao cho
MA MB
nhỏ nht,
biết

1; 0; 0A
,

1; 2; 4B
.
A.
1; 1; 2M
. B.
0; 2; 2M
. C.
1; 0; 3M
. D.
2;1;1M
Câu243. Cho mặt phẳng

:40Pxyz
. m điểm
MP
sao cho
MA MB
ln nht,
biết
1; 1; 1A
,
1; 1; 0B
.
A.
1; 2; 1M
. B.
0; 2; 2M
. C.
1; 1; 2M
. D.
3;1; 0 .M
Câu244. Cho mtphng

:40Pxyz
. Tìmđim

MP
sao cho
MA MB
ln nht,
biết
1; 1; 1A
,
0;1; 5B
.
A.



1110
;;
33 3
M
.
B.



552
;;
333
M
.
C.



57
;0;
33
M
.
D.
1; 1; 2 .M
Câu245. Chomtphng

:40Pxyz
.Tìmđim
MP
saocho
22
2MA MB
nhỏnht,
biết

1; 2; 1A
,

0;1; 2B
.
M
AMBMC
  
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang30| NhómĐềfileword
A.



51417
;;
99 9
M .
B.



51
;;2
33
M .
C.
1; 1; 2M
. D.



4117
;;.
993
M
Câu246. Chomtphng

:40Pxyz
.Tìmđim
MP
saocho
22
2MA MB
nhỏnht,
biết

1; 2; 1A
,

0;1; 4B
.
A.



11025
;;
99 9
M
.
B.



48
0; ;
33
M
.
C.



45
1; ;
33
M
.
D.
1; 1; 2 .M
Câu247. Chomtphng
:40Pxyz
.Tìmđim
MP
saocho 

32MA MB MC nhỏ
nht,biết
1; 1; 1A
,
1; 2; 0B
,
0;0; 3C
.
A.
1; 1; 2M
. B.



33
1; ;
22
M .
C.



255
;;
333
M .
D.



33
;1; .
32
M
Câu248. Chomtphng
:40Pxyz
.Tìmđim
MP
saocho


34MA MB MC
nhỏ
nht,biết
1; 2; 1A
,
1; 2; 0B
,
0;0; 3C
.
A.
1; 1; 2M
. B.



17 7
;;1
12 12
M .
C.



15
;;3
65
M .
D.



71717
;; .
61212
M
Câu249. TrongkhônggianvihệtrcOxyz,chohaiđưngchéonhau


1
1
511
:
12 1
y
xz
d
,


2
3
44
:
72 3
y
xz
d
.TìmđimIkhôngthuc
21
dvàd
saocho
12
,
,dId dId
nhỏnht.
A.
5; 2 ; 5I
. B.
7;3;9I
C.
7; 2; 11I
. D.
7;2; 11I
.
Câu250. TrongkhônggianvihệtrcOxyz,cho
( 1;3;4), (2;1;2)
A
B
.TìmđimMsaochobiu
thc


PMAMB
đạtgiátrịnhỏnht.
A.



1
;2;3
2
M
B.




3
;1;1
2
M
.
C.



3
;1;1
2
M
.
D.

3; 2 ; 2M
.
Câu251. Trong không gian vi hệ trc Oxyz, cho tam giác
ABC
vi
 2;0; 3 ; ( 1; 2;4); 2; 1; 2ABC
.TìmđimEsaochobiuthc


PEAEBEC
đtgiátrị
nhỏnht.
A.

1; 1; 1D
. B.

1; 1; 1D
. C.
(1;2;1)D
. D.
0; 2; 3D
.
Câu252. TrongkhônggianvihệtrcOxyz,cho4đim

(0;1;5); 2; 0;0 ; 0;0;6 , 2;4; 3AB C D
.TìmđimEsaochobiuthc

 
PEAEBCEDE
đạtgiátrịnhỏnht.
A.



5
1; ; 2
4
E
B.



1
0; 3;
2
E
C.
1; 3; 0E
D.
2;0; 1E
Câu253. TrongkhônggianvihệtrcOxyz,chomtcu

222
: 3 2 1 100Sx y z
mtphng
:2 2 9 0Pxyz
.TìmItrênmtcu
S
saochokhongcáchtừIđến
P
ln
nht.
A.




29 26 7
;;
333
I .
B.



11 14 13
;;
333
I .
C.




29 26 7
;;
33 3
I .
D.




29 26 7
;;
333
I .
Câu254. Trong không gian vi hệ trc Oxyz, cho tam giác ABC vi
( 2;3;4); 2; 3;0 ; 2;3;0AB C
.GiImmtcuđiqua3đimABCcatamgiác.TìmIđể
mtcubánkínhnhỏnht.
NhómĐềfileword ChuyênđềOxyz
Trang31| NhómĐềfileword
A.
(0;0; 2)I
B.
(2;3;2)I
C.
(0;0;0)I
. D.
(2;3;2)I
.
Câu255. Trong không gian vi hệ trc Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, vi
 




31
(0;0;0); 0;1;0 ; ; ;0 ; ʹ 0;0; 2
22
AB C A
.Tìmtađđim Mthuccnh AA’saochodin
tíchtamgiácMC’Dđạtgiátrịlnnht,viDtrungđimcaBB’.
A.
(0;0;0)M
B.
(0;0;2)M
C.
(0;0;1)M
. D.



1
0;0;
2
I
.
Câu256. TrongkhônggianvihệtrcOxyz,chomtcu

22
2
:1 4 8Sx y z đim
(3;0;0); 4;2;1AB
.TìmgiátrịnhỏnhtcabiuthcP=MA+2MB.
A.
max 2 2P
B.
max 4 2P
C.
max 2P
D.
max 3 2P
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 1| Nhóm Đề file word
NG DN GII
DNG 1. TỌA ĐỘ ĐIM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
Câu 1.
ng dn gii: Chn A
T lun: T
3 1;0;3 1;0;3OA i k OA A
Trc nghim:
Câu 2.
ng dn gii: Chn B
T lun: Hình chiếu của điểm M trên trc Ox là
1
1;0;0M
Câu 3. ng dn gii: Chn D
T lun: Ta có:
3 4 1;4; 3OM i j k M
Chiếu lên mp (Oxy) thì
' 1;4;0M
Câu 4.
T lun: Ta có G là trng tâm tam giác ABC thì
32
2
3
1
11
1
5
3
1 1 2
33
x
x
y
y






Trc nghim:
Câu 5. ng dn gii: Chn A
T lun: Ta có
1;0;1 , 2 ;1 ;1AB DC x y z
T giác ABCD là hình bình hành
2 1 3
1 0 1 (3;1;0)
1 1 0
xx
AB DC y y D
zz



Trc nghim: Tính tọa độ véc
1;0;1AB 
.T các đáp án tính tọa độ véc
DC
đưc véc
tơ nào bằng véc tơ
AB
ta được đáp án.
Câu 6.
ng dn gii: Chn A
T lun: N nm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0) =>
2;1; 1 ; 3;2;1AN x BN x
N cách đều A và B: AN = BN
22
( 2) 1 1 ( 3) 4 1xx
2 8 4 (4;0;0)x x N
Trc nghim: Vì điểm N nm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C và D
T các đáp án còn lại tính AN và BN, đáp án nào cho NA = NB ta chọn.
Câu 7.
ng dn gii: Chn A
T lun: Vì M thuc mt phng
(O ) M ; ;0xy x y
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 2| Nhóm Đề file word
Ta có:
2; 3; 1 ; ; 4; 3 ; 3; 2; 2AM x y BM x y CM x y
Theo gi thiết:
2 2 2
2
22
2 2 2 2 2 2
2 3 1 4 9
2 3 1 3 2 4
x y x y
AM BM AM BM
AM CM
AM CM
x y x y


17
4 14 11
25
10 10 3 49
50
x
xy
xy
y

Trc nghim: Do M thuc mt phng
(O )xy
nên các đáp án chọn ch có th là A, D. Kim tra
vi
17 49
; ;0
25 50
M



ta có MA = MB = MC.
Câu 8.
ng dn gii: Chn B
T lun: Gọi M(x;y;z). Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên
2
3
MC BC
2
3 ( 3)
3
1
2
6 .3 4 29
3
2
2
4 .3
3
x
x
y y AM
z
z




Câu 9.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Tìm tọa độ
AB
,
BC
. Tính ra -52.
Trc nghim:
Câu 10.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Ta có:
2 2 2
8 ( 7) ( 2) 3 13MN
Trc nghim:
Câu 11.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Ta có:
( 6; 7; 3), ( 4; 11; 7).BA BC m m m
Mt khác:
.0BA BC
.Nên m = - 4.
Câu 12.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 3| Nhóm Đề file word
Ta có:
2 2 2
( 3) 12AB AC z
Câu 13.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Gi
( ;0; ).A a c
Ta có:
.0
CA CB
CA CB

suy ra a=c=1.
Trc nghim: Thế vào đng thc 2 ri kiểm tra đẳng thc 1.
Câu 14.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có: A, H, C thng hàng nên
AH tAC
nên H(2+t; 1; 5t-1).
Ngoài ra,
BH AC
nên
.0BH AC
nên
9
26
t
. Vy
61 19
( ;1; )
26 26
H
.
Trc nghim: thế đáp án vào đẳng thức trên ta được đáp án.
Câu 15.
ng dn gii: Chn A
T lun: Dùng định thc cp 2
Trc nghim: Máy tính
w811p3=1=6=q5121p1=p1=3=C
q53Oq54=
Câu 16.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Ta có:


, 1;2;2AB AC
Trc nghim:
Câu 17.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Ta có:
, 3; 3;3 , . 0 2a b a b c x
Trc nghim:
Câu 18.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Ta có:



1
, . 20
6
V AB AC AD
Trc nghim:
Câu 19.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 4| Nhóm Đề file word
Ta có:


,
2
, 13
ABC
AB AC
S
d A BC
BC BC
.
Trc nghim:
Câu 20.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Gọi I(a,b,c) là tâm đường tròn ngoi tiếp tam giác ABC. Ta có:



2;2;2
, . 0
IA IB
IA IC I
AB AC AI
.
Trc nghim: Có th th đáp án bằng cách tính IA, IB IC và so sánh
Câu 21.
ng dn gii: Chn D
T lun:
, . .sin ;a b a b a b
Trc nghim:
Câu 22.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Ta có:
2
22
1;0;1 , 1;1;1 , 1;2; 1
,
1 2 ( 1)
6
2 2 2
ABC
AB AC AB AC
AB AC
S




Trc nghim:
Câu 23.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có:
1;0;1 , 1;1;1 , 1;2; 1 , 3;1; 1
,.
1.
6
ABCD
AB AC AB AC AD
AB AC AD
V





Trc nghim:
Câu 24.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Ta có:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 5| Nhóm Đề file word
0; y;0 .
1; 1;2 , 0; 2;4 , 0; 4; 2 , 2;y 1;1
,.
4 2 4 2
7
, 5 5
8
6 6 6
ABCD ABCD
D Oy D
AB AC AB AC AD
AB AC AD
yy
y
VV
y





Trc nghim: Nhp
,.
42
66
ABCD
AB AC AD
y
V




. CALC các đáp án kết qu nào th tích
bng 5 ta chn.
Câu 25.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có:
3;0; 4 , 4;0; 3 , 0; 25;0 , 2;3; 3
, . ,
25 25
,
6 2 2 2
3
, 3.
ABCD ABC
ABCD
ABC
AB AC AB AC AD
AB AC AD AB AC
VS
V
d D ABC
S


.
Trc nghim:
Câu 26.
ng dn gii: Chn D
0; y;z ,z 0.
1( )
,Oxy 1 1 0;y; 1 .
1( )
1; 1; 2 , 4;2;2 , 2;6; 2 , 2; y; 1
,.
6 6 6 6
3
, 2 2
1
6 6 6
ABCD ABCD
D Oyz D
zl
d D z D
zn
AB AC AB AC AD
AB AC AD
yy
y
VV
y









Đối chiếu các đáp án ta chọn đáp án D.
Câu 27.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ.
0;0;0A
,
1;0;0B
,
0;1;0D
,
0;0;1A
.
.
,.
1
,
3
,
AC DC AD
d AC DC
AC DC





.
A
B
C
D
A
B
C
D
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 6| Nhóm Đề file word
Câu 28.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ.
0;0;0A
,
1;0;0B
,
0;1;0D
,
0;0;1A
.
,.
1
,
6
,
A B B D A B
d A B B D
A B B D







Câu 29.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ.
0;0;0A
,
3;0;0B
,
0;4;0C
,
0;0;4D
.
Suy ra:
3
;2;0
2
M



,
0;2;2N
,
0;0;2P
.
3
;0;2
2
MN


,
0; 2;0NP
.
, 4;0;3MN NP


. Suy ra
:4x 3z 6 0MNP
.
Suy ra
6
,
5
d A MNP
.
Câu 30.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ.
Suy ra
0;0;0O
,
0;a;0B
,
0; a;0A
,
2a; a;0C
,
0;0;aD
.
Suy ra
2 ; 2 ;0BC a a
,
0; a;aBD
,
222
, 2 ; 2 ; 2BC BD a a a


.
Suy ra
:0BCD x y z a
.
2
,
3
a
d A BCD
.
Câu 31.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ.
Suy ra
0;0;0O
,
a;0;0A
,
0;b;0B
,
0;0;cC
.
y
x
x
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
y
z
x
M
C
N
D
P
x
y
z
A
C
B
D
O
C
x
y
z
O
M
N
P
A
B
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 7| Nhóm Đề file word
; ;0
22
ab
M



,
0; ;
22
bc
N



,
;0;
22
ac
P



.
2 2 2
1 1 1
, . , 0OMN OMP OM ON OM OP
c a b
.
Câu 32.
ng dn gii: Chn A
Chn h trc
Oxyz
như hình vẽ. Suy ra
0;0;0A
,
2;0;0B
,
0;0;2D
.
Gi
;;C a b c
.
. 0 2AB BC a
.
22
1
, 45 cos( , )
2
1
.
2
AD BC AD BC
b
bc
bc
TH1:
bc
Suy ra
2
22
4 2 8 2CD b b b
. (vì
CB
).
Làm tương tự bài 2 suy ra
1
,
6
d AC BD
.
TH2: Tương tự.
NG DN GIIVẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT CU”
Câu 33.
ng dn gii: Chn D
T lun: I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung đim AB.
0;3; 1I
.
2 2 2
2;1;2 2 1 2 3IA IA
. Nên bán kính .
3R
..
Vậy phương trình mặt cu:
22
2
3 1 9x y z
.
Trc nghim:
Câu 34.
ng dn gii: Chn D
T Lun: D thy
2
22
0; 2;7 0 2 7 53.IA IA
Nên
53R
.
Vậy, phương trình mặt cu:
2 2 2
1 2 3 53x y z
.
Trc nghim: Nhn thy ch có đáp án D có phương trình mặt cu tha mãn tọa độ tâm
1;2; 3I
.
Nên đáp án là D.
Câu 35.
ng dn gii: Chn A
T lun:
x
y
z
B
A
D
C
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 8| Nhóm Đề file word
T Lun: Bán kính mt cu là khong cách t
2;1;1A
ti
P
.
2
22
2.2 1 2.1 1
;2
2 1 2
d A P

.
Vậy được phương trình mặt cu:
2 2 2
2 1 1 4x y z
.
Trc nghim: Tính nhanh khong cách t A ti P bng 4, không cn viết phương trình mt cu,
do kết qu như nhau ở 4 đáp án.
Câu 36.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Gi
M
là hình chiếu ca
1; 2;3I
lên
Oy
, ta có
0; 2;0M
.
1;0; 3 10IM R IM
là bán
kính mt cu cn tìm.
Vậy phương trình mặt cu là :
2 2 2
1 2 3 10x y z
.
Trc nghim: th nh phương trình dùng công thức khoảng cách từ I tới OI. Tuy
nhiên cách này yêu cầu thuộc công thức liên quan đến tích có hướng.
Câu 37.
ng dn gii: Chn A
T Lun: Din tích thiết din:
2
33S r r

.
Khong cách t
1;2; 5I 
ti mt phng
P
:
22
2
2. 1 2.2 5 10
;3
2 2 1
d I P

.
Vy, bán kính mt cầu được tính theo định lý Pitago:
2 2 2 2
3 3 12R r d
.
Nhn thy loại đáp án C,D. Viết lại đáp án A:
2 2 2
1 2 5 12x y z
. Tha mãn.
Câu 38.
ng dn gii: Chn D
T Lun: Do thuc
d
nên tâm cu có tọa độ dng
; 1;I t t
. Khi đó do
S
tiếp xúc vi
,PQ
nên khong cách ti
,PQ
là như nhau.
2 2 2 2 2 2
2. 1 2. 3 2. 1 2. 7
;;
1 2 2 1 2 2
t t t t
d I P d I Q R
.
Hay
15
1 5 3 3; 1; 3
15
tt
t t t I
tt
.
Thay vào phương trình khoảng cách
2
3
R
. Vy PT Mt cu:
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
.
Trc nghim: nhn xét rng c 4 phương trình đều có
2
3
R
. Do đó chỉ cn tìm tâm cu
; 1;I t t
. Tìm được
3; 1; 3I 
nên chọn đáp án D.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 9| Nhóm Đề file word
Câu 39.
ng dn gii: Chn C
T lun: Mt cu có tâm
1;0; 1I
, bán kính
2R
,3d I P R
nên mt phng
P
và mt cu
S
không có điểm chung.
Gi
d
là đường thng qua
I
và vuông góc vi
P
,
12
:2
1
xt
d y t
zt

giao điểm ca
d
S
là hai điểm có tọa độ
7 4 1 1 4 4
; ; , ; ;
3 3 3 3 3 3
. Vì khong cách t
A
đến
P
ln nht nên
7 4 1
;;
3 3 3
A




.
Trc nghim:Th 4 phương án thấy điểm có tọa độ
1 4 2
;;
3 3 3



không thuc mt cu
S
nên
loi.
Khong cách t đim
1;0; 3
đến
P
là:
5
3
.
Khong cách t đim
7 4 1
;;
3 3 3




đến
P
là:
13
3
.
Khong cách t đim
1 4 5
;;
3 3 3




đến
P
là:
1
3
.
Câu 40.
ng dn gii: Chn A
T lun: Mt cu
S
có tâm
0;1;1I
, bán kính
3R
. D thấy điểm
A
nm trong mt cu nên
mt phng
P
cn tìm đi qua
A
và vuông góc vi
IA
.
Do đó :
:2 6 0P x z
.
Bán kính đường tròn là :
22
9 5 2r R IA
.
Câu 41.
ng dn gii: Chn A
T lun: Mt cầu đường kính
OA
có tâm
1; 3;2I
là trung điểm
OA
. Bán kính
56
22
OA
R 
Trc nghim: Th tọa độ điểm A và điểm O vào các phương trình chỉ có ý A tha mãn.
Câu 42.
ng dn gii: Chn B
T lun: Gi s
;0;0Ix
là tâm ca mt cu. Vì mt cầu đi qua
,AB
nên:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 10| Nhóm Đề file word
A
B
M
H
O
22
2 2 2
1 2 3 2 2
3
IA IB
xx
x
Vy tâm
3;0;0I
, bán kính
29R IA
Trc nghim: Vì tâm mt cu nm trên trc
Ox
nên loi A, C.
mt cầu đi qua
,AB
nên loi D.
Câu 43.
ng dn gii: Chn D
T lun:Khong cách t đim
I
đến mt phng
P
là:
2.2 1 2.3 10
,3
3
d I P

Bán kính mt cu:
22
4 3 5R
Vy phương trình mặt cu là:
2 2 2
2 1 3 25x y z
.
Trc nghim: Do mt cu
S
có tâm I nên loi A và C.
Ly một điểm M bt kì thuộc đường tròn giao tuyến ca
P
S
. Kim tra
4IM
.
Câu 44.
ng dn gii: Chn C
T lun:Mt cu
S
có tâm
1; 2; 3I 
, bán kính
14R
.
Ta có:
,0d I R
nên
ct (S) theo một đường tròn.
Tâm
1; 2; 3I 
thuc mt phng
.
Trc nghim:Nếu B đúng thì A và D đúng.
Nếu C đúng thì B và D sai.
Câu 45.
ng dn gii: Chn A
Mt cu
S
có tâm
0;0;0O
và bán kính
22R
.
1OM R
nên
M
thuc min trong ca mt cu
S
. Gi
A
,
B
là giao
đim của đường thng vi mt cu. Gi
H
là chân đường cao h t
O
ca
tam giác
OAB
.
Đặt
x OH
, ta có
0 1Mx O 
, đồng thi
2 2 2
8OHHA R x
. Vy
din tích tam giác
OAB
2
1
. . 8
2
OAB
S OH AB OH HA x x
.
Kho sát hàm s
2
( ) 8f x x x
trên
0;1
, ta được
0;1
max 1 7f x f

.
Vy giá tr ln nht ca
7
OAB
S
, đạt được khi
1x
hay
HM
, nói cách khác là
d OM
.
Câu 46.
ng dn gii: Chn C
Mt cu
S
có tâm
1; 3;2 6;2;3 .I IM
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 11| Nhóm Đề file word
Mt phng cần tìm đi qua điểm
7; 1;5M
và có véctơ pháp tuyến
6;2;3IM
nên có
phương trình là:
6 7 2 1 3 5 0 6 2 3 55 0.x y z x y z
Câu 47.
ng dn gii: Chn B
Để
()P
ct
()S
theo giao tuyến là đường tròn có bán kính ln nht thì
()P
phi qua tâm
(1; 2;1)I
ca
()S
.
Ta có
(1; 1;1), (0; 3;2)AI BI
, (1; 2; 3)
P
n AI BI


.
Câu 48.
ng dn gii: Chn B
Ta có:
222
2 4 1 4
,3
111
d I P


.
Gi
R
là bán kính mt cu, ta có:
2
3 1 4R
2 2 2
: 2 4 1 4S x y z
.
Câu 49.
ng dn gii: Chn A
+) Gi
H
là trung điểm ca
AB
, do tam giác
IAB
vuông cân ti
I
nên
IH AB
2IA IH
+ )
d
đi qua
(2;1; 1)M
và có vectơ chỉ phương
(2;1; 1)u 
.
(0;2; 2)IM 
[ ; ] (2; 4; 4)IM u
[ ; ]
16 16 4
( , ) 2.
4 4 1
IM u
d I d
u


Do đó
2 2 ( , ) 2 2IA IH d I d
, suy ra mt cầu có phương trình
2 2 2
( 2) ( 1) ( 1) 8.x y z
Chú ý: Có th tính
IH
bng cách tìm tọa độ đim
H
.
Câu 50.
ng dn gii: Chn B
Mt cu
S
có tâm
3;3;4I
và bán kính
4 , 2 3R d I R
. Suy ra mt cu
S
ct mt
phng
theo một đường tròn.
Ta có điểm
M
,
14IM R
nên điểm
M
nm trong mt cu
S
.
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
I
n
1;1;2PH
Để đưng thng
đi qua
M
và nm trong
ct mt cu
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 12| Nhóm Đề file word
S
theo một đoạn thẳng có độ dài nh nht thì
MH
T đó suy ra
có véctơ chỉ phương
, 1; 2;1u n MH


Vy
1
21
:
1 2 1
y
xz

.
Câu 51.
ng dn gii: Chn câu D.
Da vào công thc: mt cầu có phương trình
2 2 2
2
x a y b z c R
có tâm là
;;I a b c
và bán
kính là
.R
Nên ta được tâm
5; 4;0I
và bán kính
9 3.R
Câu 52.
ng dn gii: Chn câu C
,
22
2
1 2.2 2. 1 8
3
1 2 2
IP
Rd
Phương trình mặt cu cn tìm có dng:
2 2 2
1 2 1 9.x y z
Cách 2: theo công thức phương trình mặt cu có tâm
;;I a b c
bán kính
R
có dng
2 2 2
2
x a y b z c R
. Ta loi câu A và D.
Bán kính
,
22
2
1 2.2 2. 1 8
3
1 2 2
IP
Rd
. Nên ta chn câu C.
Câu 53.
ng dn gii : Chn câu C.
Cách 1 : gi mt cu cn tìm có dng :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 0 0x y z ax by cz d a b c d
Ta có h phương trình
36 4 9 12 4 6 0 12 4 6 49 2
0 1 36 2 12 0 2 12 37 1
4 0 1 4 2 0 4 2 5 3
16 1 0 8 2 0 8 2 17 3

a b c d a b c d a
b c d b c d b
a c d a c d c
a b d a b d d
Vậy phương trình mặt cu cn tìm là
2 2 2
4 2 6 3 0.x y z x y z
I
H
M
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 13| Nhóm Đề file word
Cách 2 :
Câu A : nhp vào máy tính
2 2 2
4 -2 6 3X Y A X Y A
bm CALC
Nhp tọa độ
6; 2;3A
vào máy hin
92
nên loi câu A
Câu B : loi vì không phải phương trình của mt cu (h s trước
2 2 2
,,xyz
không bng nhau.
Câu C : nhp vào máy tính
2 2 2
4 2 6 3X Y A X Y A
bm CALC
Nhp tọa độ
6; 2;3A
vào máy tính hin
0.
Nhp tọa độ
0;1;6B
vào máy tính hin
0.
Nhp tọa độ
2;0; 1C
vào máy tính hin
0.
Nhp tọa độ
4;1;0D
vào máy tính hin
0.
Suy ra đáp án là C.
Câu D : nhp vào máy tính
2 2 2
4 2 6 3X Y A X Y Z
bm CALC
Nhp tọa độ
6; 2;3A
vào máy tính hin
6
nên loi câu D.
Câu 54.
ng dn gii : chn câu C
Cách 1 : Phương trình đường thng qua
A
và vuông góc vi
P
2
: 1 2
xt
d y t
zt
Tọa độ đim
I
là giao điểm ca
d
P
Gi
2 ; 1 2 ;I t t t d
. Do
IP
nên
2 2. 1 2 2 0 1t t t t
Suy ra
1;1; 1I
Phương trình mặt cu tâm
1;1; 1I
và bán kính
6R IA
có dng
2 2 2
1 1 1 6.xyz
Cách 2 :
IP
nên ta thay tọa độ
I
ca từng đáp án vào phương trình
P
để th
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 14| Nhóm Đề file word
Nhp
22X Y A
CALC
Câu a : nhp
1 1 1
máy hin
2
nên câu A sai
Câu b : nhp
1 1 1
máy hin
2
nên câu B sai
Câu d : nhp
1 1 1
máy hin
4
nên câu D sai
Do đó loại hết A,B,D ta chn câu C.
Câu 55.
ng dn: Chn A
Cách 1:
Gi
; 1; I t t d
. Ta có
,
2 2 3 1
33

I
t t t
d

,
2 2 7 5
.
33
I
t t t
d
Do mt cu tiếp xúc vi

,
nên

,,
15
1 5 3
15
II
tt
d d t t t
tt
Suy ra
3; 1; 3I
, bán kính

,
2
.
3
I
Rd
Phương trình mặt cu cn tìm là:
2 2 2
4
3 1 3 .
9
x y z
Cách 2: th đáp án
Câu A. tìm nhanh tâm và bán kính
2
3; 1; 3 ,
3
IR
.
Ta th
3; 1; 3Id
Nhp vào máy tính
2 2A 3 2 2A 7
1 4 4 1 4 4
X Y X Y
bm CALC
3
1
3
máy hin
0
nên câu A đúng.
Câu B:tâm
0;1;0Id
nên loi câu B
Câu C:tâm
0; 1;0Id
Nhp vào máy tính
2 2A 3 2 2A 7
1 4 4 1 4 4
X Y X Y
bm CALC
0
1
0
máy hin
4
3
nên câu C sai.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 15| Nhóm Đề file word
Câu D: Tâm
3; 1;3Id
Nhp vào máy tính
2 2A 3 2 2A 7
1 4 4 1 4 4
X Y X Y
bm CALC
3
1
3
máy hin
4
3
nên câu D sai.
Câu 56.
ng dn gii: chn câu A
Ta có
:1
y
xz
ABC
a b c
suy ra
2;1;2M ABC
, gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
O
lên
2;1;2M ABC
. Ta có
3OM
bán kính
R OH OM
suy ra bán kính
R
ca mt cu ln
nht khi
3R OM
, xy ra khi
HM
Câu 57.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Trc nghim:
-Loi A vì d thy
2
4r
;
- Loi B,C vì sai công thc.
Câu 58.
ng dn gii: Chn A
T lun: T phương trình mặt cu ta có:
2 2 1
2 6 3
2 8 4
11








aa
bb
cc
dd
Tọa độ tâm I(1; -3; 4).
Bán kính:
1 9 16 1 5 r
Trc nghim:
- Loi D vì
0;r
- Loi B,C vì sai công thc.
Câu 59.
ng dn gii: Chn B
T lun:
- Bán kính mt cu là:
2
22
2 1 1 3.2 5
, 14
2 1 3
r d I P
- Phương trình mặt cu cn tìm có dng:
2 2 2
1 1 2 14. x y z
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 16| Nhóm Đề file word
Trc nghim:
- Loi A vì sai bán kính;
- Loi C,D vì sai công thc .
Câu 60.
ng dn gii: Chn A
T lun:
- Bán kính mt cu là:
2 2 2
3 1 1 2 1 0 14 r AB
- Phương trình mặt cu cn tìm có dng:
22
2
1 2 14. x y z
Trc nghim: Loi B,C,D vì sai công thc.
Câu 61.
ng dn gii: Chn C
T lun:
- Phương trình mặt phng (P) qua I và vuông góc vi đường thng d có dng:
3 2 7 0 x y z
- Tọa độ giao điểm ca mp(P) vi (d) là:
53
; ;0
22



I
- Bán kính ca mt cu cn tìm là:
22
2
5 3 42
' 0 1 0 2
2 2 2
r II
- Phương trình mặt cu cn tìm là:
22
2
21
12
2
x y z
Trc nghim: Loi A,B,D vì sai công thc.
Câu 62.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Id
nên
;0;I t t
Vì mt cu (S) tiếp xúc vi mt phng (P) và (Q) nên ta có:
22
2 2 2 2
15
, , 2 1 2 5 1
1 3 1 1 3 1
t t t t
r d I P d I Q t t t
Khi đó:
3
1;0; 1 ;
11
Ir
.
Phương trình mặt cu cn tìm là:
22
2
9
11
11
x y z
Trc nghim: :
- Loi B,C vì sai bán kính.
Loi A vì sai công thc.
Câu 63.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 17| Nhóm Đề file word
Phương mặt cu
()S
có dng:
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
, ta có
(2;0;1) ( ) 4 2 5 (1)
(1;0;0) ( ) 2 1 (2)
(1;1;1) ( ) 2 2 2 3 (3)
( ) 2 (4)
A S a c d
B S a d
C S a b c d
I P a b c






Ly vế tr vế ca
1
cho
2
;
2
cho
3
; kết hợp (4) ta được h
2 2 4 1
2 2 2 0 1
21
a c a
b c b d
a b c c





.
Vậy phương trình mặt cu là
2 2 2
2 2 1 0x y z x z
.
Trc nghim:
Thay tọa độ
1;0;0B
vào từng phương trình mặt cu từng đáp án loại được đáp án A đáp
án B.
Thay tọa độ
2;0;1A
vào phương trình mặt cu loại được đáp án C.
Câu 64.
ng dn gii: Chn B
1
d
,
2
d
lần lượt có VTCP là
1 2 1 2
1;1;2 , 1;2;1 , 3;1;1u u u u


Mt cu
S
có tâm
1; 1;0I
và có bán kính
11R
Gi
P
là mt phng song song vi
12
,dd
và tiếp xúc vi
S
12
, 3; 1; 1n u u


là VTPT ca
P
nên
:3 0P x y z D
P
tiếp xúc vi
S
4
7
, 11
15
11
D
D
d I P R
D


Do đó mặt phng
P
3 7 0xyz
( nhn)
Hoc
3 15 0xyz
( loi vì chứa đường thng
1
d
)
Câu 65.
ng dn gii: Chn B
222
1; 1;3
: 1 1 3 9
3
I
S x y z
R
.
Mt phng
P
có VTPT
1;2; 2IM 
và qua
2;1;1M
có phương trình là
1 2 2 1 2 1 0
2 2 2 0
x y z
x y z
Câu 66.
ng dn gii: Chn C
Ta có mt cu
S
có tâm
3; 2;1I
và bán kính
10.R
I
H
R
r
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 18| Nhóm Đề file word
Gi
H
là hình chiếu ca
I
lên mt phng
.
Theo bài ta có
22
2.3 2. 2 1 9
;6
2 2 1
IH d I

Vy
2 2 2
; 100 6 8.r R d I
.
Câu 67.
ng dn gii: Chn D
Bán kính của đường tròn giao tuyến ca
S
P
2
1
2
r

.
2 3 2 3
,2
4 1 4
d d I P

.
Bán kính mt cu
S
22
5R r d
Phương trình mặt cu
S
tâm
1;3; 1I
và bán kính
5R
:S
2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) 5x y z
Câu 68.
ng dn gii: Chn C
Mt phng
:0Oxz y
.
3
: ; 3 ;2
1 1 2
y
xz
I I t t t
Gi
H
là hình chiếu ca
I
lên mt phng
Oxz
.
, Rr
ln
t là bán kính mt cu và bán kính đường tròn giao tuyến.
Theo bài ta có
22
, 8 4 2IH d I Oxz R r
3
1
2
5
1
t
t
t


.
Vi
1 1; 2;2tI
, vi
5 5;2;10tI
.
Câu 69.
ng dn gii: Chn C
T lun: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu.
Trc nghim: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu.
Câu 70.
ng dn gii: Chn D
T Lun: Gọi phương trình tng quát:
2 2 2
2 2 2 0.x y z ax by cz d
Theo giả thiết tacó:
I
H
R
r
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 19| Nhóm Đề file word
2 2 2
2 4 5
5 31 5 50
0.
4
5
14
2 2 2
31
14
5
1
25
7 7 7 7
2 6 10
50
7
4
b
a c d
x y z
a
a
x y z
a c d
c
ac
d
d
d
b



Chọn D.
Trc nghim: Thử các phương án thỏa tọa độ bốn điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3).
Câu 71.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Tacó:
22
2
1 2.2 2 2
, 3.
1 2 2
R d I
Do đó chọn B.
Trc nghim:
Câu 72.
ng dn gii: Chn B
T Lun:
Mặt cầu (S) có: Tâm
1; 2; 1 ,I 
bán kính
3.R
Suy ra mt phng
()P
cha trc
Ox
đi qua tâm
1; 2; 1 .I 
Do đó chọn B.
Câu 73.
ng dn gii: Chn D
T Lun: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) là (R):
x y z2 2 7 0
.
Ta có:
( ) 3; 1; 3 .I d R I
Từ các phương án và tọa độ I, suy ra đáp án D.
Trc nghim:
Câu 74.
ng dn gii: Chn A
T Lun: Mặt cầu (S) có: Tâm
0;1; 1 ,I
có hình chiếu vuông góc lên d là
2;0;0 .K
Do trung điểm H của
'TT
nằm trên
IK
.1IH IK
1 5 5
; ; .
3 6 6
H



Chọn A.
Trc nghim: Mặt cầu (S) có: Tâm
0;1; 1 ,I
có hình chiếu vuông góc lên d là
2;0;0 .K
Do trung điểm H của
'TT
nằm trên
IK
thử các phương án chọn A.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 20| Nhóm Đề file word
---
NG DN GII
VẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG”
Câu 75.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Đề bài cho tọa độ điểm và vectơ pháp tuyến, thay vào công thức ta có ngay đáp số.
Phương trình mặt phng
( ): 2( 1) ( 2) 3( 0) 0 2 3 4 0P x y z x y z
Trc nghim:
Dựa vào vetơ pháp tuyến loại ngay đáp án A.
Thay tọa độ đim A vào các đáp án còn lại ta chọn được đáp án B.
Phân tích phương án án nhiễu
Nhiu A. Thay nhm vectơ pháp tuyến và điểm.
Nhiu C, D thay sai công thc, hoc tính toán sai.
Câu 76.
ng dn gii: Chn C
T lun:Vì nhn biết h s
0BD
nên (P) cha trc
Oy
. Vy đáp án Csai.
Các phương án A,B,D đưa ra đ hc sinh cng c năng nhận biết các yếu t của phương trình
mt phng.
Trc nghim:
Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
1; 2; 1 , 1;0;2 , 0;2;1A B C
.
Mt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thng BC có phương trình là:
A.
2 4 0x y z
. B.
2 4 0x y z
. C.
2 6 0x y z
. D.
2 4 0x y z
.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Mt phng cần tìm đi qua điểm
1; 2; 1A 
vectơ pháp tuyến
1;2; 1BC
phương
trình là:
1 2 2 1 0 2 4 0x y z x y z
Trc nghim: Mt phng cn tìm nhn
1;2; 1BC
làm véc tơ pháp tuyến nên loi B, C.
Th tọa độ điểm A vào phương án A, D thấy phương án A không thỏa mãn nên loi A.
Câu 78.
ng dn gii: Chn B
T lun: H s ca x, y, z trong phương trình mặt phng tọa độ véc pháp tuyến. vy
chn B.
Trc nghim:
Câu 79.
ng dn gii: Chn A
T lun: Phương trình
22
( 1) ( 1) ( 2 3) 2017 0 1m x m y m m z
phương trình khi
véctơ pháp tuyến
22
1, 1, 2 3 0.n m m m m
Mt khác,
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 21| Nhóm Đề file word
22
1, 1, 2 3 0n m m m m
khi
2
2
10
10
2 3 0
m
m
mm


hay
1m
.Do đó,
1m
1
mt mt
phng.
Trc nghim: Thay các giá tr
1, 3, 1m m m
vào
1
nếu thy vế trái bng
0
thì loi
giá tr đó.
Câu 80.
ng dn gii: Chn A
T lun:Rõ ràng, mt phng
2 6 0x y z
véctơ pháp tuyến là
1;2;1n
.
Trc nghim: Để loại các phương án C và D, ta s dng chc năng CALC thay các giá tr
x,y,z vào phương trình mặt phng thì thy khác
0.
Câu 81.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Mt phng (P) đi qua trung điểm
2;2;3I
của đoạn thng AB, có vectơ pháp tuyến
1;4; 1IB
.
Suy ra phương trình mặt phng (P) là:
1 2 6 2 1 3 0 4 7 0x y z x y z
.
Trc nghim:
Kiểm tra trung điểm I thuc mp, kiểm tra vectơ pháp tuyến.
Câu 82.
ng dn gii: Chn A
T lun:Ta có, mt phng (P) vuông góc đường thng d nên mt phng (P) có vectơ pháp tuyến
1;2; 1n
.
Mt phng (P) đi qua điểm
1;1; 1A
.
Vậy phương trình mặt phng (P) là:
1 1 2 1 1 1 0 2 4 0x y z x y z
.
Trc nghim:Kiểm tra điểm đi qua, kiểm tra vectơ pháp tuyến cùng phương với vectơ chỉ
phương đường thng d.
Câu 83.
ng dn gii: Chn A
T lun:Mt phẳng đi qua trung điểm
2;0;0I
VTPT
1;0;1n
phương trình
là:
20xz
Trc nghim:
Th VTPT loi B,C.Th qua điểm I loi D
Câu 84.
ng dn gii: Chn B
T lun:Mt phng (P) đi qua
1;0; 1A
VTPT
1;1; 2n 
phương trình
2 3 0x y z
Trc nghim: Th VTPT loi B,D.Th qua điểm A loi C.
Câu 85.
ng dn gii: Chn A
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 22| Nhóm Đề file word
T lun:
Mt phng
Q
song song vi mt phng
P : x y z2 3 4 0
dng:
Q : x y z D , D2 3 0 4
Mt phng
Q
đi qua điểm
A ; ;1 3 2
ta có:
. . D D2 1 3 3 2 0 7 4
(tha mãn)
Vậy phương trình mặt phng
Q : x y z2 3 7 0
.
Trc nghim:
Ta thấy 2 đáp án B, C không thỏa vì VTPT ca các mặt này không cùng phương với
P
Thay
A ; ;1 3 2
vào 2 đáp án còn li thì ch đáp án A thỏa.
Câu 86.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Cách 1:
ABC
đi qua 3 điểm
A( ;;)1 0 0
,
B ; ;0 2 0
,
C ; ;0 0 3
nên có phương trình là:
y
xz
x y z1 6 3 2 6 0
123
Cách 2: Ta có:





AB ; ;
AB; AC ; ;
AC ; ;
1 2 0
6 3 2
1 0 3
Mt phng
ABC
đi qua
A( ;;)1 0 0
và nhn


AB; AC ; ;6 3 2
làm VTPT nên có phương trình là
x y z x y z6 1 3 2 0 6 3 2 6 0
Trc nghim:
Lần lượt thay tọa độ
A( ;;)1 0 0
,
B ; ;0 2 0
,
C ; ;0 0 3
vào 4 đáp án thì chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 87.
ng dn gii: Chn B
T lun:Ta
(1;3; 6), ( 2; 1; 2), ( 12;14;5)IM IN IM IN
nên phương trình mặt phng
(IMN)
12( 3) 14( 1) 5( 5) 0 12 14 5 25 0x y z x y z
Trc nghim: Thay tọa độ ba điểm I, M, N vào các đáp án, đáp án B tha mãn ta chn
Câu 88.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Gi s
( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ), 0A a B b C c abc
, phương trình đoạn chn ca (ABC):
1
y
xz
a b c
Do
1 2 3
(1;2;3) ( ) 1H ABC
a b c
(1)
(1 ;2;3), (1;2 ;3)AH a BH b
(0; ; ), ( ;0; )BC b c AC a c
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 23| Nhóm Đề file word
H là trc tâm tam giác ABC
. 0 2 3
3
.0
AH BC b c
ac
BH AC


(2)
T (1),(2) ta có
14
14, 7,
3
a b c
suy ra phương trình
3
( ) : 1 2 3 14 0
14 7 14
y
xz
ABC x y z
. Đáp án A.
Trc nghim: Ta bài toán tng quát; Gi
( ; ; )
H H H
H x y z
thì phương trình
2 2 2
( ): .
H H H H H H
ABC x x y y z z x y z
Thay tọa độ H vào ta chọn đáp án A.
Câu 89.
ng dn gii: Chn C
T lun:
T gi thiết ta đường thng
1
d
đi qua điểm
1; 1;3A
véc chỉ phương
1
2;3; 5u 
,
đưng thng
2
d
có véc tơ chỉ phương
2
1;3;1u
.
Gi (P) mt phng cn tìm. (P) cha
1
d
song song vi
2
d
nên (P) đi qua điểm
1; 1;3A
có vectơ pháp tuyến là
12
, 18; 7;3n u u


Suy ra phương trình mặt phng (P) là:
18 7 3 34 0xyz
, chn C.
Trc nghim:
B1: Th tọa độ đim A o các phương án.
Ta thy tọa độ đim A không tha mãn phương án B, D nên loại B, D.
Tính tích hướng của véc
1
2;3; 5u 
vectơ pháp tuyến ca 2 mt phẳng trong phương
án A, C thì ch có C tha mãn.
Câu 90.
ng dn gii: Chn C
T lun: Gi (P) là mt phng cn tìm.
(P) cha AB song song vi CD nên (P) đi qua điểm
1;3;1A
vectơ pháp tuyến
, 16;6; 8n AB CD


. Suy ra phương trình (P):
8 3 4 3 0xyz
Trc nghim:
B1 : Th tọa độ đim A, B vào các phương án.
Ta thy tọa độ đim A không tha mãn phương án A nên loại A.
B2: Kim tra
.0CD n
vi
n
vectơ pháp tuyến ca mt phng (P).
Ta thấy phương ánB, D không tha mãn nên chn C.
Câu 91.
ng dn gii: Chn A
T lun: ng dn : Ta
1;1; 4MN
, trc
Oy
VTCP
0;1;0j
. Suy ra
, 4;0; 1MN j



.
Mt phng
α
đi qua
1; 1;5M
nhn
, 4;0; 1MN j



làm mt VTPT nên
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 24| Nhóm Đề file word
phương trình
α : 4 1 0xz
.
Trc nghim: S dng Mode-8 đưa v chế độ Vectơ, nhp các
vectơ
1;1; 4 , 0;1;0MN j
và tính tích có hướng để tìm nhanh vectơ pháp tuyến.
Câu 92.
ng dn gii: ChnA
T lun:Gi
; 0; 0Aa
,
0; ; 0Bb
,
0;0;Cc
.
Ta có
G
là trng tâm ca tam giác
ABC
nên
2
3
6
13
3
9
3
3
a
a
b
b
c
c






.
Do Mt phng
P
là phương trình đon chn nên
:1
y
xz
P
a b c
.
Vy,
: 1 3 6 2 18 0
6 3 9
y
xz
P x y z
.
Trc nghim: S dụng phương trình mặt phng từng đáp án, tìm giao điểm ca các
trc ta độ. T đó,m đưc trng tâm tam giác nếu trùng với đim
G
đề bài cho thì chính
là mt phng cn tìm.
Câu 93.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Mt phng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mt phng (Q) nên hai
vectơ
2;2;1 ,n 1;2; 1
Q
AB 
có giá song song hoc cha trong mt phng (P). Suy ra vectơ
pháp tuyến ca mt phng (P)
, 4;3;2
PQ
n AB n


.
Vậy phương trình mặt phng (P) là:
4 0 3 1 2 0 4 3 2 3 0x y z x y z
.
Trc nghim:
Cách 1: Giải như tự lun.
Cách 2: Thế ngược t đáp án.
Chọn phương trình trong bốn đáp án đi qua A, B ri kim tra xem vectơ pháp tuyến ca mt
phẳng đó và mặt phng (Q) có vuông góc hay không? Nếu vuông góc thì đáp án đó được chn.
Câu 94.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 25| Nhóm Đề file word
Mt phng (P) vuông góc vi hai mt phng (Q)(R) nên hai vectơ
3; 2;2 , 5; 4;3
QR
nn
có giá song song hoc nm trong mt phng (P). Suy ra vectơ pháp tuyến ca (P) là
, 2;1; 2 .
P Q R
n n n


Mt khác mt phng (P) đi qua điểm
3; 1; 5M 
, nên phương trình mặt phng (P) là:
2 3 1 1 2 5 0 2 2 15 0x y z x y z
.
Trc nghim:
Cách 1: Gii ging t lun.
Cách 2: Thế ngược loi tr đáp án.
- Thế đim M vào 4 phương trình ở đáp án, rồi chọn phương trình qua M.
Kiểm tra xem vectơ pháp tuyến ca mt phẳng đó vuông c với vectơ pháp tuyến ca mt
phng (Q)(R) hay không.Suy ra kết qu.
Câu 95.
ng dn gii: Chn A
T lun:Mt phng (P)đi qua
1;0;1A
và có VTPT là
3;2; 1
PQ
n n n
3 2 4 0x y z
.
Trc nghim: Th qua điểm A loi B và D.Th VTPT loi C.
Câu 96.
ng dn gii: Chn A
T lun: Ly
1; 1;0B P Q
.Mt phẳngđi qua A và VTPT
3; 1;7
PQ
n AB n n
phương trìnhlà
3 7 4 0x y z
.
Trc nghim:
Th qua điểm A loi B và C.Th qua điểm B loi D
Câu 97.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Q : x y z3 2 1 0
có VTPT

Q
n ; ;1 3 2
R : x y z2 1 0
có VTPT

R
n ; ;2 1 1
P
vuông góc vi hai mt phng
Q : x y z3 2 1 0
,
R : x y z2 1 0
nên
P
có VTPT



P Q R
n n ,n ; ;1 5 7
P
đi qua điểm
M( ; ; )2 3 1
nên
P
có phương trình là
(P) : x y z5 7 20 0
Trc nghim:
Thay tọa độ
M( ; ; )2 3 1
vào các phương trình mt phng thì ch đáp án A thỏa.
Câu 98.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Cách 1:
: x y z5 9 13 0
có VTPT
n ; ;1 5 9
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 26| Nhóm Đề file word
: x y z3 5 1 0
có VTPT
n ; ;2 1 1
.
Gi
là đường thng giao tuyến ca hai mt
: x y z5 9 13 0
: x y z3 5 1 0
.
thì
có VTCP



u n ,n ; ; ; ;16 32 16 16 1 2 1
.
Cho



z x ,y B ; ;
1 5 1 5
00
2 2 2 2
.
P
đi qua
M ; ;0 2 1
có VTPT là




P
n u ,MN ; ; ; ;
3 3 3 3
111
2 2 2 2
nên có phương trình là
xyz30
Cách 2:
Phương trình chùm mt phng có dng:
m x y z n x y z5 9 13 3 5 1 0
Phương trình mp
P
đi qua
M ; ;0 2 1
m . . n . .0 5 2 9 1 13 3 0 2 5 1 1 0
mn 0
.
Chn
mn11
. Phương trình mp
P
là:
xyz30
.
Trc nghim:
Thay
M ; ;0 2 1
vào 4 phương trình ta thy ch có đáp án A, B thỏa
Cho



z x ,y B ; ;
1 5 1 5
00
2 2 2 2
. Thay vào 2 đáp án A và B thì chỉ A thỏa.
Câu 99.
ng dn gii: Chn C
T lun: Mt cu (S) có tâm
(1; 1;0)I
bán kính
1R
Bán kính đường tròn giao tuyến
1
, (1; 1;0)
2
r AB
Gi
2 2 2
( ;, ; ), 0
p
n a b c a b c
, phương trình mặt phng (P):
( 1) ( 1) 0ax b y c z
Ta có
( ;( ))
2 2 2
.0
0
| | 1
1
4
2
2
P
IP
ab
ab
AB n
c
ac
d
ca
a b c





Chn
1a
suy ra phương trình mặt phng là
1 0, 4 3 0.x y x y z
Trc nghim:
c 1, thay tọa độ A, B vào các đáp án đều tha mãn nên không loi b đáp án nào
c 2, tính khong cách t tâm mt cầu đến bốn đáp án, đáp án nào cho khong cách bng r ta
chọn được đáp án C.
Câu 100.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Gọi vectơ pháp tuyến ca (P) là
2 2 2
( ; ; ), 0n a b c a b c
(Q) có vectơ pháp tuyến
(1; 2;2)
Q
n 
( ) ( ) . 0 2 2 0
Q
P Q n n a b c
(1), phương trình
( ) : ( 1) ( 1) ( 3) 0P a x b y c z
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 27| Nhóm Đề file word
;( )
2 2 2
| 3 | 5
5
OP
a b c
d
a b c



(2)
Chn
1c
, t (1) và (2) ta có
19
9
1
18
a
b

. Phương trình
( ): 38 18 17 0P x y z
Trc nghim:
Thay tọa độ đim A vào các đáp án, không loại được đáp án nào
Tính tích vô hướng ca
Q
n
với các vectơ pháp tuyến ca mt phng các đáp án suy ra loại B,C
Tính khong cách t đim O đến các mt phng đáp án A,D ta chọn được A.
Câu 101.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Theo gi thiết ta có đường thng d đi qua điểm
1;1; 2A 
và có vectơ chỉ phương
2;3;1u
.
Gi s
; ; 0n a b c
là một vectơ pháp tuyến ca mt phng (P).
(P) đi qua M nên (P) có dng:
1 2 0a x b y cz
.
Vì (P) // d nên
. 0 2 3 0 2 3 1n u a b c c a b
Vì (P) cách d mt khong bng
3
nên
2 2 2
2
,( ) 3 3 2
bc
d A P
a b c


Thay (1) vào (2) ta được:
22
4 5 0
5
ab
a ab b
ab


TH1: Vi
ab
, chn
1 1, 5 : 5 1 0a b c P x y z
TH2: Vi
5ab
, chn
1 5, 7 : 5 7 7 0b a c P x y z
Trc nghim:
B1 : Th tọa độ đim M vào các phương án, ta thấy phương án C không thỏa mãn nên loi C.
B2 : Gi
,un
lần lượt vectơ ch phương của đưng thng d vectơ pháp tuyến ca mt phng
(P).
đường thng d song song vi mt phng (P) nên ta kim tra
.0un
. Ta thấy phương án B
không tha mãn nên loi B.
B3 : Chọn điểm
1;1; 2Ad
. Kim tra
,( ) 3d A P
. Ta thấy phương án A không thỏa mãn.
Vy chn D.
Câu 102.
ng dn gii :Chn D
T lun: Gi (P) là mt phng cn tìm.
TH 1: C và D nằm cùng phía đối vi mt phng (P).
khong ch t đim C đến mt phng (P) bng khong cách t đim D đến mt phng
(P) nên (P) song song vi CD. Suy ra (P) đi qua điểm
2;9;5A
và vectơ pháp tuyến
, 39;29; 28n AB CD


. Vậy phương trình mặt phng (P) là:
39 29 28 43 0x y z
.
TH 2: C và D nằm khác phía đối vi mt phng (P).
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 28| Nhóm Đề file word
Vì khong cách t đim C đến mt phng (P) bng khong cách t đim D đến mt phng
(P) nên (P) qua A, B và đi qua I là trung điểm ca CD.
Ta tọa độ đim
531
;;
222
I



. Suy ra (P) đi qua điểm
2;9;5A
vectơ pháp tuyến
,n AB AI


. Vậy phương trình mặt phng (P) là:
3 2 7 0x y z
.
Trc nghim: Th ta độ các điểm A, B vào các phương án.
Ta thy tọa độ A không thỏa mãn phương trình
2 2 27 0.x y z
Vì vy loại phương án A.
Tọa độ đim A thỏa mãn phương trình
3 2 7 0.x y z
Vì vậy đáp án có thể là C hoc D.
Thay tọa độ đim B vào các phương trình đáp án C và D đều tha mãn.
Tính khong cách t điểm C, D đến mp
3 20 0,x y z
ta được
,,d C P d D P
. Vy loi
phương án C.
Suy ra đáp án là D.
Câu 103.
ng dn gii: Chn B
T lun:Hướng dẫn:
S
có tâm
1;2;3I
và bán kính
3R
.
Q
song song vi
P
nên
: 2 2 0, 6Q x y z m m
.
Q
tiếp xúc
S
khi và ch
khi:
2
22
1 2.2 2.3 3
6
, 3 3 3 9
12
3
1 2 2
mm
m
d I Q R m
m


Ta chn B khong cách gia hai mt phng
: 2 2 : 2 2 12 06 0, QP x y z x y z
lớn hơn khoảng cách gia hai mt phng
: 2 2 6 0, : 2 2 6 0QPx xyz yz
.
Trc nghim: S dng công thc khong cách, tính khong cách t tâm mt cầu đến mt
phng nếu không bng bán kính
3R
thì loi.
Câu 104.
ng dn gii: Chn B
T luận: Hưng dẫn: Phương trình mặt cu là
2 2 2
1 1 1 25xyz
Bán kính đường tròn
8π
4
2π
r 
Phương trình mặt phng có dng
: 2 2 0P x y z D
Suy ra
22
1 2 2
8
5 4 1 9
3
10
D
Dl
D
D


Trc nghim: S dng công thc khong cách, tính khong cách t tâm mt cầu đến mt
phng nếu không bng bán kính
5R
thì loi. Chú ý, loi mt phng trùng vi mt phng
ban đầu đề cho.
Câu 105.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 29| Nhóm Đề file word
ng dn gii: Chn A
T lun:
Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D
17).
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
Khoảng cách từ I tới () là h =
2 2 2 2
5 3 4Rr
.
Do đó
2 2 2
2.1 2( 2) 3
7
4 5 12
17
2 2 ( 1)
D
D
D
D
.
Vậy () có phương trình
2 2 7 0x y z
.
Trc nghim:
Câu 106.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Phương trình mp (P) có dạng:
1.
2
y
xz
bc
()MP
nên
1 1 1
1
2 bc
2
bc
bc
.
Ta có
( 2; ;0)AB b
,
( 2;0; ).AC c
Khi đó, diện tích tam giác ABC
2 2 2
()S b c b c
.
2 2 2
2 ; ( ) 4b c bc b c bc
nên
6S bc
. Mà
2( ) 4 16bc b c bc bc
. Do đó
96S
Dấu "=" xảy ra
4bc
. Vậy phương trình (ABC) là:
1 2 2 0.
2 4 4
y
xz
xyz
Trc nghim:
Câu 107.
ng dn gii: Chn A
T lun:Gi (P) có dng
10ax by cz
( Trưng hpd = 0 loi )
Ta có h phương trình :
1
4
2 1 0
1
2 1 0
2
11
1
2
a
b
cb
a b c a b
c




Trc nghim: Th qua đimAB loi phương án C và D. Th khong cách loi phương án B.
Câu 108.
ng dn gii: Chn A
T lun:Ta có I là trung điểm BC nên
1
3;0;
2
I



Vy mp (Q) qua điểm A và có VTPT là
5;10 6
P
n IA n
suy ra đáp án A.
Trc nghim:
Kim tra qua đimA loi phương ánD
kim tra vuông góc mp (P) loi phương ánC
Kim tra ctBC ti trung đim loiB
Câu 109.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 30| Nhóm Đề file word
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
A
trên
d
Gi
K
là hình chiếu vuông góc ca
H
lên
P
d d; P d H; P HK
.
Ta có
HA HK
HK
ln nht khi
KA
.
Ta tìm tọa độ đim
H
.
Phương trình đường thng



xt
d : y t
zt
1
1
1
.
H d H t; t; t1 1 1
;
AH t ; t;t1 2 3
Ta có:
dd
AH u ; ; AH.u t t t t1 1 1 0 1 2 3 0 0
AH ; ;1 2 3
Vậy phương trình mặt phng
P : x y z x y z1 2 2 1 3 2 0 2 3 10 0
Kim tra s vuông góc với các đáp án A,B,C,D ta thấy ch có đáp án D thỏa.
Trc nghim: Dùng cách đáp án kiểm tra tha gi thiết.
Câu 110.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Xét hệ phương trình:
3 1 0
2 3 1 0
x y z
x y z
* Cho
1 6, 4 6; 4;1z x y A P Q
.
* Cho
0 4, 3 4;3;0z x y B P Q
.
Ta có:
1;2;4n
là VTPT của
R
T
đi qua
A
nên phương trình của
T
dạng:
2 2 2
6 4 1 0 0a x b y c z a b c
Do
BT
nên ta có:
10 7c a b
. Suy ra
; ; 10 7v a b a b
là VTPT của
T
Nên theo giả thiết ta có:
2
22
.
39 30
cosφ
.
21. 7 10
nv
ab
nv
a b b a

Suy ra
2
22
39 30
23 23
cosφ
679 679
21. 7 10
ab
a b b a

Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 31| Nhóm Đề file word
22
97 39 30 23 3 101 50 140a b a b ab
2
2 2 2
3.97 13 10 23 101 140 50a b a ab b
22
53
85 32 53 0 ,
85
a ab b a b a b
ab
ta chọn
1 1, 17b a c
. Phương trình
: 17 7 0T x y z
53
85
ab
ta chọn
85 53, 65b a c
. Phương trình
: 53 85 65 43 0T x y z
.
Trc nghim: Dùng cách đáp án kiểm tra tha gi thiết.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THNG
NG DN GII
Câu 111.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Đưng thẳng d đi qua hai điểm
A 1; 1;2
B 3;2;1
có vector ch phương
AB 4;3; 1
hay
u 4; 3;1
Phương trình đường thng d :
x 1 4t
y 1 3t
z 2 t

Trc nghim: loi tr B,D vì không thấy điểm đi qua là
A 1; 1;2
,
B 3;2;1
Còn đáp án A, C, ta thay tọa độ đim
B 3;2;1
và đường thng
x 1 4t 3 1 4t t 1
y 1 3t 2 1 3t t 1
z 2 t 1 2 t t 1
suy ra điểm B thuộc đường thng nên chn A.
Câu 112.
ng dn gii: Chn D
T lun:
T phương trình tham số nhn thy
1
u 0;1; 1
hay
1
2.u 0;2; 2
Trc nghim: T phương trình tham số nhn thy
1
u 0;1; 1
nên loại đáp án A,B,C chọn đáp
án D.
Câu 113.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 32| Nhóm Đề file word
VTPT ca mt phng
n 1;2; 2
. Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thng
. Kết hp vi gi thiết đi qua điểm
A 1;4; 7
suy ra phương trình chính tắc ca
là:
y4
x 1 z 7
1 2 2


Trc nghiệm: Vì đường thẳng đi qua
A 1;4; 7
nên loại đáp án C.
VTPT ca mt phng
n 1;2; 2
. Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thng
nên chọn đáp án A.
Câu 114.
ng dn gii: Chn A
T lun:
VTCP của đường thẳng d là
u m;2m 1;2
VTPT ca mt phng (P) là
n 1;3; 2
d (P) u n u.n 0 1.m 3. 2m 1 2 .2 0
m1
Trc nghim: Vì
1
m 0,m
2

nên loại đáp án C.
Thay
m1
vào
u 1;1;2
suy ra
u.n 1.1 1.3 2 .2 0
suy ra
d (P)
chọn đáp án A.
Câu 115.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Gi
Hd
x 1 2t
: y 1 t
zt

suy ra
H 1 2t; 1 t; t
d MH u MH.u 0,

u 2;1; 1 , MH 2t 1;t 2; t
2 2t 1 1 t 2 1 t 0
s dụng shift solve tìm được
2
t
3
suy ra tọa độ
7 1 2
H ; ;
3 3 3


Đưng thẳng d đi qua điểm M(2;1;0) và vector ch phương
1 4 2
MH ; ;
3 3 3


hay
u 1; 4; 2
có phương trình
y1
x 2 z
1 4 2


Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 33| Nhóm Đề file word
Trc nghim: Nhn thy tt c cá phương trình đều đi qua điểm A.
Tiếp đến tính vuông góc của hai đường thng d và
u 2;1; 1

dA
u 1;4;1
suy ra
dA
u .u 2.1 1.4 1 .1 5 0
ta loi A
u 2;1; 1

dB
u 2; 4;1
suy ra
dA
u .u 2.2 1.( 4) 1 .1 1 0
ta loi B
Còn C và D. xét tính ct nhau
phương án C,
x 2 4t
y1
x 2 z
d : y 1 5t
4 5 1
zt
x 1 2t'
y1
x 1 z
: y 1 t'
2 1 1
z t'

Để xét tính cắt nhau của hai đường thẳng ta xét hệ pt nghiệm hay
không
13
t'
14
1 2t' 2 4t 2t' 4t 1
3
1 t' 1 5t t' 5t 2 t
14
t' t t' t
t' tsai


Nhận thấy hệ trên vô nghiệm nên loại B, chọn D
Câu 116.
ng dn gii: Chn C
T lun: Gọi t là đường thng cn tìm
Gi
H d P
y2
x 1 z 3
d:
2 1 1


x 1 2t
y 2 t
z 3 t

suy ra
H(1 2t;2 t;3 t)
thay ta độ H
(P)
2 1 2t 2 t 3 t 1 0 t 2
( s dng shift solve)
Suy ra H(-3;4;1)
Vì đường thng t nm trong (P) nên nhn
n 2;1;1
làm VTPTcủa đường thng t
Vì đường thng t vuông góc vi d nên nhn
d
u 2; 1;1
làm VTPT của đt t.
td
u n,u 2;0; 4


hay
1;0;2
là VTCP của t, phương trình cần tìm t :
x 3 t
y4
z 1 2t

Trc nghim: Gọi t là đường thng cn tìm.
td
u n,u 2;0; 4


hay
1;0;2
là VTCP ca t
Loại đáp án B, C.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 34| Nhóm Đề file word
Thấy điểm H(-2;-2;3) không thuc (P) nên loại đáp án A,
Câu 117.
ng dn gii: Chn A:
T lun:
véc tơ chỉ phương của đường thng là
2;1;3AB
.
Trc nghim:
Câu 118.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Trc nghim:.
Câu 119.
ng dn gii: Chn C
T lun:
véc tơ chỉ phương của đường thng là
1; 6;3BC
Trc nghim:
.
Câu 120.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Giả sử d cắt tại M
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của A trên . Khi đó:
khi
Phương trình đường thẳng d là :
Câu 121.
ng dn gii: Chn C
T lun:
Ta có
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d1, ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) là:
x + 4y 5z + 23 = 0
Gọi N là giao điểm của (P) và d2 => N = (46/39; -29/13; 119/39)
Đường thẳng d cần tìm đi qua N và có vector chỉ phương => PTĐT d là:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 35| Nhóm Đề file word
=> a = 46/39, c = 119/39 => a + c = 55/13
Trc nghim:
Câu 122.
ng dn gii: Chn D
T lun:
Giả sử H
1
d
, K
2
d
lần lượt là chân đường vuông góc chung
Khi đó
(1 3 ; 1 2 ;2 2 ), 4 2 ;4 2 ; 3H k k k K t t t
12
;
dd
HK u HK u
ta tìm được
1 4;1;0
1 2;2; 2
tH
kK
Vậy phương trình đt phải tìm là
42
1
2
xt
yt
zt


Câu 123.
Chn A
Đưng thng
2
: 2 3
1
xt
d y t
zt
2;3;1Md
và có VTCP
1;3;1u
Câu 124.
ng dn gii:
Chn D
T lun:
Đưng thng
d
đi qua hai điểm
,AB
có VTCP:
2; 3;4u AB
.
PTTS ca
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt
Trc nghim: Nhn thy
d
có VTCP là:
2; 3;4u AB
. Ta loại hai đáp án
,AB
Còn lại hai đáp án
,CD
ch
D
thỏa vì đường thng
d
đi qua điểm
1;2; 3A
.
Câu 125.
Chn C
T lun:
Δ
Δ 2; 3;5
α
α u n
Δ
2;0; 3
Δ
2; 3;5
qua M
u
23
Δ:
2 3 5
y
xz
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 36| Nhóm Đề file word
Trc nghim:
Δ
Δ 2; 3;5
α
α u n
. Ta loại được hai đáp án
,AD
. Còn lại hai đáp án
,BC
ch
C
thỏa vì đường thng
Δ
đi qua điểm
2;0; 3M
Câu 126.
Chn A
T lun:
d
song song vi
P
và vuông góc vi
Δ
nên
d
có VTCP là:
Δ
; 5;2;4
dP
u n u
2; 1;5
:
: 5;2;4
d
Bd
d
VTCP u
1
25
:
5 2 4
y
xz
PTCT
Trc nghim: Vì
d
song song vi
P
và vuông góc vi
Δ
nên
d
có VTCP là:
Δ
;
d P d
u n u u
nên ta ly VTCP của các đường thẳng phía dưới đáp án lần lượt nhân vô hướng
vi
P
n
Δ
u
xem có bằng 0 hay không. Như vậy ta loại được hai đáp án
,CD
còn lại hai đáp án
,AB
chn
A
vì đường thng
d
đi qua
2; 1;5B
Câu 127.
Chn D
2
2
:1
xt
d y t
zt
, Gi
2
Δ 2 ;1 ;B d B t t t
Δ
2 ; ; 1u MB t t t
Do
1
1 Δ
Δ . 0 2 ; ; 1 . 1; 1; 0 0 0
d
d u u t t t t
Δ
0;0; 1u
Δ
0
0;1;1
Δ : Δ : 1
0;0; 1
1
x
M
y
u
zt
Câu 128.
Chn C
Gi H là hình chiếu ca
B
lên đường thng
d
. Ta có:
;d B d BH AB
. Vy
max
;d B d BH AB H A AB d
Đưng thng
d
song song vơi
P
và vuông góc vi
AB
nên có VTCP :
; 1;1; 1
dp
u n AB
PTCT ca
1
11
:
1 1 1
y
xz
d
Câu 129.
ng dn gii Chn C
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 37| Nhóm Đề file word
Cách 1:
d
đi qua điểm
2;1;3M
và có vectơ chỉ phương
2; 1;3
d
a 
Câu 130.
ng dn gii Chn D
Cách 1: Phương trình tham số của đường thng
d
qua điểm
2;3;1M
và có vectơ chỉ phương
1; 2;2a 
2
32
12
xt
yt
zt


Cách 2: dựa vào vecto chi phương và điểm M suy ra đáp án
Câu 131.
ng dn gii Chn A
Cách 1:
đi qua hai điểm
A
B
nên có vectơ chỉ phương
2;3; 4AB 
Vậy phương trình chính tắc ca
1 2 5
2 3 4
x y z

Cách 2: thay tọa độ A, B vào phương trình suy ra đáp án
Câu 132.
ng dn gii Chn C
Cách 1:
M
là trung điểm
1; 1;3BC M
AM
đi qua điểm
1;3;2A
và có vectơ chỉ phương
2; 4;1AM 
Vậy phương trình chính tắc ca
AM
1 3 2
2 4 1
x y z

Cách 2: thay tọa độ A,M suy ra đáp án
Câu 133.
ng dn gii Chn A
Cách 1: Gi
là đường thng cn tìm
Gi
Bd
3 2 ;1 ; 1 4
1 2 ;3 ; 5 4
B d B t t t
AB t t t
d
có vectơ ch phương
2; 1;4
d
a 
. 0
1
d
d
d AB a
AB a
t


đi qua điểm
4; 2;4A 
và có vectơ chỉ phương
3;2; 1AB 
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 38| Nhóm Đề file word
Vậy phương trình của
4 2 4
3 2 1
x y z

Cách 2: thay tọa độ A vào 4 phương trình suy ra đáp án A
Câu 134.
ng dn gii Chn D
Cách 1:Gi
A d P
1 ; 3 2 ;3
1 0; 1;4
A d A t t t
A P t A
P
có vectơ pháp tuyến
2;1; 2
P
n 
d
có vectơ ch phương
1;2;1
d
a 
Gi vecto ch phương của
a
Ta có :
()
, 5;0;5
P
Pd
d
P a n
a n a
d a a


đi qua điểm
0; 1;4A
và có vectơ chỉ phương là
5;0;5a
Vậy phương trình tham số ca
1
4
xt
y
zt


Cách 2:Thay tọa độ A vào suy ra
Câu 135. NG DN GII
Chn D.
Đưng thng
có điểm đi qua là
(1;2;3)M
và mt vectơ chỉ phương
1; 2;1u 
Phương trinh chính tắc là
1 2 3
1 2 1
x y z

Câu 136. NG DN GII
Chn C.
Câu 137. NG DN GII
Chn B.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 39| Nhóm Đề file word
Câu 138. NG DN GII
Chn D.
Cùng có vectơ chỉ phương là
(1;1;1)u
Câu 139. NG DN GII
Chn A.
Vectơ chỉ phương
( 1;1; 2)u MN
Câu 140. NG DN GII
Chn C.
Vectơ chỉ phương
(1;3; 1)un
, điểm đi qua
2; 3;1M
Câu 141. NG DN GII
Chn C.
Vectơ pháp tuyến ca
()P
(1; 2;1)
P
n 
Vectơ pháp tuyến ca
()Q
(2;1; 1)
Q
n 
Vectơ chỉ phương
; (1;3;5)
PQ
u n n



, điểm đi qua
0; 1;0M
Câu 142. sưu tầm và biên tp) NG DN GII
Chn A.
Gi
B
là giao điểm ca đưng thng
và trc
Ox
. Khi đó
; 0; 0Bb
.
vuông góc với đường thngd nên
d
AB u
( vi
( 1; 2; 3)AB b
,
2;1; 2
d
u 
)
Suy ra
. 0 1
d
ABu b
. Do đó
( 2; 2; 3)AB
.
Chn VTCP cho đường thng
2;2;3u
. Phương trình
1 2 3
2 2 3
x y z

.
NG DN GII
DNG 6. V TRÍ TƯƠNG ĐỐI
Câu 143.
Đáp án: D
Cách 1: Ta có mt phng
P
có véctơ pháp tuyến là
2 1;3; 1
P
n m m
mt phng
Q
có véc tơ pháp tuyến là



1;1; 1 ; 2; 2;2 4
Q P Q
n n n m m m
Theo gi thuyết:
P
song song
Q
suy ra
P
n
cùng phương vi




;0
Q P Q
n n n


20
2 0 2
2 4 0
m
mm
m
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 40| Nhóm Đề file word
Th li, ta có
: 3 3 3 3 0 1 0P x y z x y z
Suy ra
P
trùng vi
Q
. Vy không tn ti s
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Cách 2: Theo gi thuyết
P
song song
Q
nên
2
2 1 3 1 9 3
2
1 1 1 1
m
m m m
m
vô lí
Vy không tn ti s
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 144.
Đáp án: A
Cách 1:
d
giao tuyến ca hai mt phng
P
Q
nên
d
phương trình thỏa mãn



16
3 4 2 1 0
4
2 2 3 0
1
xt
x y z
yt
x y z
zt
suy ra
d
có véctơ chỉ phương là
6; 4;1u
.
Cách 2: Mt phng
P
có véctơ pháp tuyến
3;4; 2
P
n
và mt phng
Q
1;2;2
Q
n
d
giao tuyến ca hai mt phng
P
Q
nên
d
véctơ ch phương



; 12; 8;2
d P Q
u n n
Cùng phương với
6; 4;1u
.
Câu 145.
Đáp án: B
đi qua đim
1;1; 1A
có véctơ chỉ phương là
1; 2;2u
d
đi qua điểm
1; 1;1A
có véctơ chỉ phương là
2;2;1
d
u
Ta có

. 1.2 2.2 2.1 0
dd
u u u u
suy ra
vuông góc vi
d
Mt khác

; 6;3;6 , 0; 2;2 ; . 6.0 3. 2 6.2 6 0
dd
u u AB u u AB
Suy ra
d
chéo nhau.
Câu 146.
Đáp án: B
Cách 1:
đi qua điểm
1;m;nA
véctơ chỉ phương
2;2;1u
d
đi qua điểm
1;3;6B
véctơ chỉ phương
6; 6; 3
d
u
. Ta


; 0;0;0
d
uu
suy ra
u
cùng phương
vi
d
u
. Vậy đường thng
d
trùng nhau khi và ch khi
1;m;nA
nm trên
d
Do đó





1 1 6 0
: 3 6 3
6 3 6
tt
d m t m
n t n
. Suy ra
2 2 2 2
6 3 45K m n
.
ch 2:


2 2 1
6 6 3
nên
u
cùng phương với
d
u
Vậy đường thng
d
trùng nhau khi và ch khi
1;m;nA
nm trên
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 41| Nhóm Đề file word
Dó đó
3
1 1 3 6
6
2 2 1
m
mn
n
Suy ra
2 2 2 2
6 3 45K m n
.
Câu 147.
Đáp án: B
S
tâm
2;3;1I
, bán kính
2 2 2
2 3 1 2 4R
/
S
tâm
/
3;1;3I
, bán kính
/ 2 2 2
3 1 3 30 7R
.
Ta có
2
/ / 2 2
1; 2;2 1 2 2 3II II
. Suy ra

//
II R R
Vy
S
tiếp xúc trong vi
/
S
.
Câu 148.
Đáp án: C
Cách 1:
S
tâm
1;2;0I
, bán kính
2 2 2
1 2 0 1 2R
/
S
tâm
/
2;4;2I
, bán
kính
/ 2 2 2
2 4 2 15 9 , 9R m m m
.
Ta
/ / 2 2 2
1;2;2 1 2 2 3II II
. Suy ra
S
không điểm chung vi
/
S
khi ch
khi
//
3 2 9 9 1 9 1 8II R R m m m m
.
Cách 2: Chn
0m
, ta có
/ / /
3R R R II
loại đáp án A và D
Chn
9m
, ta có
/ / /
32R R R II
loại đáp án B
Vy ta chọn đáp án C.
Câu 149.
Đáp án: B
S
có tâm
0;0;0I
, bán kính
Rk
. Ta có


2 2 2
2.0 2.0 1.0 6
;2
2 2 1
d I P
.
Theo gi thuyết mt phng
P
ct mt cu
S
theo giao tuyến một đường tròn bán kính
bng
3r
nên
2
2 2 2
; 2 3 13 13 13R d I P r k k
.
Câu 150. .
Đáp án: A
T lun:
P
vtpt
0;3; 1
P
n
Q
vtpt
3;3; 2
Q
n
nên
'd
một vtcp


1
; 1;1;3 .
3
d P Q
u n n
Ta có vtcp ca
d
2;1; 1
d
u
.0
dd
uu
nên
.dd
T phương trình
P
, Q
cho
0, y
suy ra
1x
7.z
Đưng thng
d
có ptts là
1
73
xu
yu
zu
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 42| Nhóm Đề file word
Xét h phương trình
3 2 1
1 7 3
tu
tu
tu
. D dàng thy rng h này vô nghim.
Vy
d
'd
chéo nhau và vuông góc với nhau.
Trc nghim:
S dng MTCT vi MODE 8, tính
d
u
và tích

, . 0
dd
u u AB
với

, .A d B d
Sử dụng MTCT tính tích vô hướng
. 0.
dd
uu
Câu 151.
Đáp án: A
T lun:
Nhn thy
DABC
hình vuông
.DE DABC
Gọi
I
tâm nh vuông
DABC
K
trung điểm
.DA
Ta
IK
vuông góc
MDA
tại
K
KD KA KM
nên
ID IA IM
, suy ra
, , , , D A M B C
thuộc mặt cầu tâm
I
bán kính
.ID
Tương tự,
, NP
cũng thuộc mặt cầu này.
Ta
0;0; 1I
bán kính
3 ID
nên mặt cầu pt
2
22
1 9 x y z
giao điểm cần
tìm là
0;0; 4
2;1; 3 .
Trc nghim:
Trước hết nhận ra được mt cu cn tìm có tâm
I
và bán kính như trên.
Th 4 phương án vào phương trình và chọn A.
Câu 152.
Đáp án: A
T lun:
Ta có
4 3 1 4 3 .x mz m m x my m x y z
Do đó, vi mi
, m
giao tuyến của
m
P
m
Q
luôn nằm trên một mặt phẳng cố định là
4 3 0.x y z
Trc nghim:
Th vi
2, m
ta có
2
: 8 6 0P x z
2
: 2 0.Q x y
Trừ 2pt cho nhau, suy ra
A
đúng.
Câu 153. .
Đáp án: A
T lun:
vtpt ca
P
;2;aa
và vtpt của
Q
3; 1;2 .b
Dùng tích vô hướng, suy ra điều kin
2 2 0.ab
Trc nghim: Th vi
1, 1.ab
Câu 154. .
Đáp án: A
T lun:
Điều kiện 1:
d
vtcp
1;2;0a
và
P
vtpt
; 4;2 .nm
dP
t trước hết
. 0 8.a n m
Điều kiện 2:
d
qua
8
0; 1; 1 :8 4 2 2 0.A P x z
Trc nghim:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 43| Nhóm Đề file word
T tích vô hướng
. 0 8.a n m
Câu 155. .
Đáp án: B
T lun:
Mt cu
S
tâm
1;0; 2I
bán kính
2.R
Đường thẳng
d
qua
1;0;Mm
vtcp
1;0;1 .u
Nhn thy rng
IA IB
.0IA IB
nên
ΔIAB
vuông cân tại
I
, suy ra

2
; 2.
2
IA
d I d
Mà
,
4
; .
2
IM u
m
d I d
u
Suy ra
6m
hoặc
2m
và tích cần tìm là 12.
Trc nghim: Gii theo t lun.
Câu 156. .
Đáp án: D
T lun:
1
d
qua điểm
0; 1;0A
; Vectơ chỉ phương
1;2;1a
2
d
qua điểm
0;1;1B
; Vectơ chỉ phương
1; 2;3b
0;2;1AB
,
, 8; 2; 4ab
Ta có
, . 4 4 8 0a b AB
. Vy
12
,dd
chéo nhau.
Ta li có
12
. 1 4 3 0a b a b d d
Trc nghim:
Câu 157. .
Đáp án: B
T lun:
Ta có:
1
1;1;
2
AB
suy ra phương trình đường thng
AB
là:
2
1
1
2
xt
yt
zt
Thay
,,xyz
t phương trình của
AB
vào phương trình ca
d
, ta được
1
1 2 3 1 3 1
2
;;
2 2 3 2 2 2 4
t
tt
t AB d I
Trc nghim:
Câu 158. .
Đáp án: D
T lun:
Tọa độ giao điểm
I
ca
d
và mt phng
P
là nghim ca h:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 44| Nhóm Đề file word
1
1 2;1;1
12
2 2 5 0
xt
yt
tI
zt
x y z
. Suy ra
2 1 1 4M
.
Trc nghim:
Câu 159. .
Đáp án: B
T lun:
Ta có:
S
có tâm
2;1;1I
; bán kính
2R
2
22
2.2 2.1 1 3
;
3
2 2 1
mm
d I P
Để
S
P
giao nhau thì
3
; 2 3 6
3
m
d I P R m
6 3 6 9 3mm
Trc nghim:
Câu 160. .
Đáp án: A
T lun:
Ta xét tng mệnh đề mt
Xét mệnh đề
A
ta thy khi thay
1;1;0A
vào
P
ta được:
2.1 1 0 3 0
tha mãn
Mt khác ta có:
2 1 1 3
//
4 2 2 2
PQ
. Vy mệnh đề
A
đúng. Ta không cần xét đến các
mệnh đề còn li.
Trc nghim:
Câu 161. .
Đáp án: A
T lun:
2 2 2
: 2 4 2 8 0S x y z x y z
có tâm
1; 2;1I
, bán kính
4R
Ta có
2 2 2
2.1 3. 2 1.1 11
14
;
14
2 3 1
d I P R
. Vy
P
S
tiếp xúc nhau.
Câu 162. .
Đáp án: B
T lun:
Ta có qua
2;2; 3M
có VTCP
2;3;2a
2;2; 1 , 7; 2;10AM AM a
,
49 4 100 153
;3
17
4 9 4
AM a
dA
a
K
BH
, ta có
4
2
BC
BH
Xét
AHB
2
16 9 25R
Vậy phương trình mặt cu
S
:
2
22
2 25x y z
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 45| Nhóm Đề file word
Trc nghim:
Câu 163. .
Đáp án: A
T lun:
Ta có
//

khi
1 3 4
1 2 3 7
1 4 5
6 1 6 3
mm
m
nn
n



.
Trc nghim: Có th thay giá tr c th vào để th chn.
Câu 164. .
Đáp án: A
T lun:
Để
vuông góc vi
thì
2 2 2 2
2 2 2 0 4 2m m m m m
Trc nghim: S dng máy tính nhp biu thc
2 2 2
2 2 2 0X X X
, sau đó dùng CALC đ
th chọn các đáp án.
Câu 165. .
Đáp án: A
T luận: Đường thng
1
d
vec tơ chỉ phương
1
2; 1;1u
.
Gi
1 ;1 2 ; 1M t t t
là giao điểm của đường thng
2
d
.
Khi đó ta có
AM ; 1 2 ; 4t t t
là một vec tơ chỉ phương của đường thng
1
d
.
1
d
vuông góc vi
2
d
ta có
. 0 2 1 1 2 1 4 0 1u AM t t t t
Do đó
1; 3; 5AM 
là một vec tơ chỉ phương của đường thng
.
Vậy phương trình đường thng
2
13
:
1 3 5
y
xz


Trc nghim: tt c các đường thẳng trong phương án đều đi qua điểm
A
do đó ta chỉ cn
kiểm tra điều kiện vuông góc. Tích vô hướng của hai vec tơ chỉ phương bằng 0 là chn.
D thy
2.1 1 3 1. 5 0
nên phương án đúng là A.
Câu 166. .
Đáp án: C
T luận: Đường thng
1
d
đi qua
1
1;0; 1M
có vec tơ chỉ phương
1
2;1;1u
Đưng thng
2
d
đi qua
2
1;0;3M
có vec tơ chỉ phương
2
1;0;2u
Ta có :
12
.0uu
;
12
, 2; 5;1uu



12
2;0;4MM
Suy ra
1 2 1 2
, . 2.( 2) ( 5).0 1.4 0u u M M


.
Vy
1
d
ct và vuông góc vi
2
d
.
Trc nghim: Nhn thấy phương án A và phương án D là hai phát biểu tương đương nên loi .
Mt khác
12
.0uu
nên phương án đúng là phương án C.
Câu 167. .
Đáp án: A
T lun: Ta có mt cu
S
có tâm
1;2;3I
và bán kính bng
2
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 46| Nhóm Đề file word
đường tròn giao tuyến cũng bán kính bng
2
nên mt phng
P
đi qua tâm
I
ca mt
cu. Do mt phng
P
cha trc
Ox
nên có phương trình dạng
0By Cz
Ta có
1;2;3 2 3 0I P B C
; chn
3B
thì
2C 
.
Vậy phương trình mặt phng
: 3 2 0P y z
.
Trc nghim: Phát hiện được mt phng
P
cần tìm đi qua tâm của mt cu
S
. Do đó ch
cn th chn mt phẳng nào đi qua
1;2;3I
thì tha mãn.
Câu 168. .
Đáp án: D
T lun: Ta có mt cu
S
có tâm
1;2;1I
và tiếp xúc vi mt phng
P
nên có bán kính
;
2
22
2.( 1) 2 2.1 7
3
2 1 2
IP
Rd
.
Vậy phương trình mặt cu cn tìm là
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z
Câu 169. .
Đáp án: C
Ta có mt cu
S
có tâm
1;1; 2I
và bán kính bng
2R
.
Gi
1 2 3
;;r r r
lần lượt bán kính đường tròn
1 2 3
,,C C C
1 2 3
;;h h h
lần lượt khong cách
t tâm
I
đến ba mt phng chứa ba đường tròn
1 2 3
,,C C C
.
Khi đó ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3
3r r r R h R h R h R h h h
.
Vì ba mt phẳng đi qua
A
đôi một vuông góc nên
2 2 2 2
1 2 3
1h h h IA
Vy tng din tích ca ba hình tròn
1 2 3
,,C C C
2 2 2 2 2
1 2 3
3 3.4 1 11r r r R IA
Câu 170. .
Đáp án: A
T lun: Vi
2m
thì 2 mt phẳng phương trình
2 2 3 6 0x y z
2 2 3 10 0.x y z
Xét t l
2 2 3 6
2 2 3 10
Hai mt phng song song.
Câu 171. .
Đáp án: A
T lun: Điều kiện hai mặt phẳng song song:
21
4
2 3 5
2
13
6 6 2
62
n
m
n
mm
n
Câu 172. .
Đáp án: A
T lun:
1
d
vtcp
1
2;3;1u
;
2
d
vtcp
2
3;2;2u
1
u
2
u
khộng cùng phương
hai đuờng thng ct nhau hoc chéo nhau
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 47| Nhóm Đề file word
3
5
1 2 1 3 ' 2 3 ' 0
2
1 3 2 2 ' 3 2 ' 1 '
5
5 1 2 ' 2 ' 6
2 ' 6
t
t t t t
t t t t t
t t t t
tt
HPT vô nghim nên
1
d
không ct
2
d
1
d
2
d
chéo nhau
Trc nghim:
1
d
vtcp
1
2;3;1u
đi qua
1
(1; 1;5)M
;
2
d
vtcp
2
3;2;2u
và đi qua
2
(1; 2; 1)M
1
u
2
u
khộng cùng phương hai đuờng thng ct nhau hoc chéo nhau
Tính
1 2 1 2
; . .u u M M
Bm mode 8:
+Nhp
1
2;3;1u
gán vào vectơ A:
111
Nhp to độ
+Nhp
2
3;2;2u
gán vào vectơ B:
5 1 2 1SHILF
Nhp to độ
+ Nhp
12
0; 1; 6MM
gán vào vectơ c:
5131SHILF
Nhp to độ
AC
+ Tính
1 2 1 2
; . .u u M M
:
( 5 3 x 5 4 ) 5 7 5 5SHILF SHILF SHILF SHILF
Kết qu
1 2 1 2
; . . 0u u M M
1
d
2
d
chéo nhau.
Câu 173. .
Đáp án: A
T luận: Đường thng
d
vtcp
;3; 2um
; đi qua
(2; ;1)Mn
; mt phng
()P
vtpt
2;1; 1n
Cách 1:
(P)d
5
.0
2
( ) 4 1 3 0
6
m
a n a n
M P n
n
Cách 2: Điểm
(2 ; 3 ;1 2 )M mt n t t d
d P M P
Phương trình
2(2 ) ( 3 ) (1 2 ) 3 0 (2 5) 6 0mt n t t m t n
tho mãn vi
t
5
2 5 0
2
60
6
m
m
n
n
Trc nghim: Dựa vào đáp án ta chọn các giá tr ca
,mn
thay vào điều kin
()
an
MP
để chn
đáp án đúng .
Câu 174. .
Đáp án: A
T lun: Mt cu
S
có tâm
1
(I;(P ))
( 2;0;2); 3 3I R d R
. Vy
S
tiếp xúc vi
1
P
Trc nghim: Mt cu
S
có tâm
( 2;0;2); 3IR
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 48| Nhóm Đề file word
Nhp biu thc
1
(I;(P ))
2 2 2
.( 2) .0 .2A B C D
d
A B C
Bm CALC thay h s A,B,C,D trong các đáp án, đáp án nào bằng R là đúng
Câu 175. .
Đáp án: A
T lun:
Mt cu
S
có tâm
1
(1;1;0); 3IR
(I;(P))
6dR
mt phng (P) ct mt cu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính
22
(I,(P))
3r R d
Trc nghim: Mt cu
S
có tâm
1
(1;1;0); 3I R r R
Vy loại đáp án D.
Câu 176. .
Đáp án: C
T lun: Do tâm
( ; 3 ;2 )I I t t t
2
2
(I;(Oxz))
2 2 2 2d
(I;(Oxz)) 1 2
3
5
2 (5;2;10);I (1; 2;2)
1
1
t
t
dI
t
Trc nghim: Ta có
2
2
(I;(Oxz))
2 2 2 2 2
I
dy
Vy loi A, B. Thay to độ các điểm I vào PT đường thng , Đáp án D có
2
I ( 1;2; 2)
Câu 177. .
Đáp án: A
Xét h
1 1 ' ' '
2 2 ' 2 ' 2 2 0
1 2 3 2 ' 2 2 ' 4 ' 0
mt t mt t mt t
t t t t t m
t t t t t
Câu 178. .
Đáp án: D
Ta có:
.0
1;3;1 , 1; 1;2
1;2;1 ,
Pd
Pd
nu
nu
M d M P

suy ra
//dP
Câu 179. .
Đáp án: D
Đưng thng
d
đi qua
2; ;1 , : ;3; 2
d
A n VTCP u m
mt phng
P
: 2;1; 1
P
VTPT n 
Để
d
nm trong
P
thì
5
2 3 2 0
.0
2
4 1 3 0
6
P
d
m
un
m
n
AP
n
.
Câu 180. .
Đáp án: B
Mt cu
S
m
1; 3; 1 , 3IR
, mt phng
P
tiếp xúc vi mt cu
S
khi
2
2
3 3 4 3 2 8
, 3 1
9 4 9
CASIO
m m m
d I P R m
mm
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 49| Nhóm Đề file word
Câu 181. .
Đáp án: A
Mt phng

khi
2 2 2
. 0 2. 2 2 0 2n n m m m m

.
Câu 182. .
Đáp án: B
Gi
0;0;I m Oz
. Ta có:
2
22
1
2
2
2
22
2
,
4
4 2 64 16 2 65
,
2 64
Oxy
P
R d I Oxy r
Rm
m m m R
R d I P r
Rm
.
TÌM TỌA ĐỘ ĐIM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
NG DN GII
Câu 1. ng dn gii: Chn C
T lun:
d
đi qua điểm
2;1;3M
Câu 2. ng dn gii: Chn C
T lun: Vi
;;M a b c
hình chiếu vuông góc ca
M
lên trc
Oy
1
0; ;0Mb
Câu 3. ng dn gii: Chn C
T lun:
;0;0M Ox M a
M
cách đều hai điểm
,AB
nên
22
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 2 1MA MB a a
3
23
2
aa
Câu 4. ng dn gii: Chn D
T lun:
Cách 1:
5 2 ;1 3 ;2 2M t t t d
;
2 2 ;3 3 ; 2 2AM m m m
2
5;1;2
0
17 17 1 17
2
1; 5;6
M
m
AM m
m
M

Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thng
d
2 cặp điểm trong đáp án B C
thuộc đường thng
d
. Dùng công thức tính độ dài
AM
suy ra đáp án C thỏa mãn.
Câu 5. ng dn gii: Chn C
Phương pháp tự lun (Chuyên vinh ln 1)
Ta có phương trình mt phng
P
đi qua
M
vuông góc vi
d
là:
2 2 1 3 2 1 0 2 2 9 0 x y z x y z
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 50| Nhóm Đề file word
Gi
I
là giao điểm của đường thng
d
và mt phng
P
, khi đó tọa độ
I
là nghim ca
h
12
1; 3;2
2 1 2
2 2 9 0
x y z
I
x y z



Gi
M
đối xng vi
M
qua
d
thì
I
là trung điểm ca
0; 3;3 .MM M


Phương pháp trắc nghim
Tìm tọa độ trung điểm ca
MM
Kim tra xem có thuộc đường thng
d
không
Nếu không thuc ta loi, nếu thuc kim tra thêm
.0
d
MM u
thì điểm đó tha n.
Câu 6. ng dn gii: Chn A Chuyên Thái Bình ln 3
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có:
–1; 0; 1MP
.
P
có một véctơ pháp tuyến
1;1;1n
1; 1; 1AM
AM
cùng phương với
n
AM P
. Do đó
–1; 0; 1M
là hình chiếu
vuông góc ca
A
trên
P
.
Cách 2: Phương pháp tự lun:
Gi
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc vi
P
. Ta có
:1
2
xt
yt
zt

Tọa độ giao điểm ca
P
–1; 0; 1M
. Do đó
–1; 0; 1M
là hình chiếu vuông
góc ca
A
trên
P
.
Câu 7. ng dn gii: Chn B Lương thế Vinh Hà Ni ln 1
- Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng ca chúng bng 0.
Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thng d
thì vectơ chỉ phương của đường thng d vuông góc vi
MH
.
- Cách gii:
T phương trình tham số của đường thng d có vecto ch phương d là
u 3;1; 2
Vì H nằm trên đường thng d nên
H 1 3t;2 t;1 2t
. Khi đó
MH 5 3t;1 t; 2t
Vì H là hình chiếu vuông góc ca M lên d nên
MH.u 0 3 5 3t 1 t 2. 2t 0
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 51| Nhóm Đề file word
14t 14 0 t 1.
Khi đó
H 2;3; 1
Câu 8. ng dn gii: Chn A
T lun: Thay lần lượt to độ đim
(1;1;5); (1; 2;2); (1;2;3)A B C
vào phương trình mặt cu
()S
thy tọa độ
,AB
tha mãn còn C
thì không tha mãn, chn A
Trc nghim:
Câu 9. ng dn gii: Chn A
7 5 2
1; 1;0 , ; ; .
3 3 3




MM
.
(1 2 ; 1 ; )M d M t t t
ABM
vuông ti
2
. 0 6 4 0 0M AM BM t t t
hoc
2
3
t
Vậy có hai điểm
M
tha mãn
7 5 2
1; 1;0 , ; ; .
3 3 3
MM




Câu 10.
ng dn gii: Chn A
(1 ;2 ;1 2 )M d M t t t
2 2 2 2
2
1 1 1 1
. , . 3 7 3 5 4 . 18 72 90 . 18 2 18
2 2 2 2
ABM
S AB AM t t t t t


Yêu cu bài toán
2
18 2 18t
bé nht
2t
Vy
1;4; 3M 
nên tung độ đim
M
bng
4.
M
y
Câu 11. ng dn gii: ChnB
Hd
, độ dài
AH
ngn nht khi
H
là hình chiếu ca
A
lên
.d
Ta có
2 ;1 ;2H t t t
. 0 0
d
AH u t
. Suy ra
0; 1 .; 2H
Câu 12.
ng dn gii: Chn A
Đặt
( ; ) 2 1.f x y x y z
Ta có
( ). ( ) ( 6).( 30) 180 0f A f B
nên hai đim
, AB
nm cùng
phía so vi mt phng
.P
Gi
H
là hình chiếu ca
A
lên mt phng
.P
Gi
A
là điểm đối xng ca
A
qua mt phng
.P
Khi đó hai điểm
', AB
nm khác phía
so vi mt phng
.P
Ta tìm được
1;2; 1 ' 3;1;0 .HA
Ta có
''MA MB MA MB A B
Suy ra
MA MB
nh nht khi
''MA MB MA MB A B
', ,A B M
thng hàng hay
M
là giao
điểm ca
'AB
.P
Ta có :
( ): 2 1 0.P x y z
3
' : 1
3
xt
A B y t
zt


Suy ra
2 ; 2 ; 3M
Vy
1.S a b c
Câu 13.
ng dn gii: Chn B
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 52| Nhóm Đề file word
Đưng thng
MN
đi qua
M
và song song với đường thng
d
nên phương trình
1
:1
3
xt
MN y t
zt


N
thuc
MN
nên
1 ; 1 ; 3N t t t
Mà N thuc (P) nên
1 1 3 3 0 1t t t t
2; 3 .2;N
Câu 14. ng dn gii: Chn A.
1 3 10
3;2;1 , 2; 1;2 , 5;8; 1 ,
22
ABC
AB AC AB AC S AB AC
2. 3 10
ABCD ABC
SS
Do
. DD
1
. . 30 3 10 (1).
3
S ABC ABC
SA ABCD V S SA SA
Đưng thng
SA
đi qua
A
và có VTCP
, 5;8; 1u AB AC


nên có pt
15
18
xt
yt
zt



Ta có
1 5 ;1 8 ;S t t t
2 2 2
2
5 8 3 10 3 10SA t t t t
(theo
1
)
1t
Suy ra
4; 7;1S 
(loi do không thỏa điều kin
0a
)
6;9; 1S
(nhn)
Vy
14.P a b c
Câu 15. ng dn gii: Chn C
Phương trình đường thng
(3;5;0)
(2;3; 1)
qua A
AH
u

32
5 3 ,
xt
y t t
zt


.
Suy ra
(3 2 ;5 3 ; )M t t t
. Vì
( ) 1 (1;2;1).M P t M
Câu 16. Hướng dn gii: Chn C
Phương trình mp
( ): 1 2 2 0.
2 2 1
x y z
ABC x y z
Gi s
( ; ; ) ( 2; ; ), ( ; 2; ).H x y z AH x y z BH x y z
Ta có
1
3
.0
20
1
. 0 2 0
3
(ABC) 2 2 0
2
3
x
AH BC
yz
BH AC x z y
H x y z
z
.
Câu 17. ng dn gii: Chn C
Gi
()Q
là mt phng trung trc ca
AB
( ):2 3 2 0pt Q x y z
.
Gi
(R)
là mt phng trung trc ca
AB
(R): 2 0pt x y z
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 53| Nhóm Đề file word
Gi
( ) ( ) .Q R M
Ta có pt
1
4
1 1 1
2 ; 2 ; 4 .
2 4 2
4
xt
y t M t t t
zt





7
( ) (2;3; 7).
4
M P t M
Câu 18. ng dn gii: Chn A
Ta có
( ) ( )
, (1;1; 1) ( ): 5 0.
ABC P
n AB n pt P x y z


( ) ( )C P ABC
nên tọa độ đim
C
tha mãn
2 5 0 0
( ;0; 5).
5 0 5
x y z y
C t t
x y z z x



Do đó
2
5
11
( 3;1; 2), (2;2;4) , 3(2 8) 3 .
3
22
ABC
t
AC t t AB S AB AC t
t


Câu 19. ng dn gii: Chn A
120ACB
nên tam giác
ABC
cân ti
C
. Vì
( ) ( ; 3; ).C P C x z x z
Gi
I
là trung điểm
1 11 1 11
;0; ; 3; , (3;0;3).
2 2 2 2
AB I IC x z x z AB
Trong tam giác
ABC
22
2
1 3 1 11 3
.tan30 3 (1).
2 2 2 2 2
IC AB x z x z
Mt khác
1 11
3 3 0 6 0(2).
22
CI AB x z x z
T (1) và (2) ta có
1, 5xz
hoc
4 14
,.
33
xz
Câu 20. ng dn gii: ChnC
Xét điểm
I
sao cho
1 4 5
2 0 ; ;
3 3 3
IA IB I


.
Ta có
22
2 2 2 2 2
2 2 3 2 .MA MB MI IA MI IB MI IA IB
,IA IB
c định nên
22
2MA MB
nh nht khi
MI
nh nht
M
hình chiếu ca
I
trên mt
phng (P).
Làm tương tự câu 1, ta được
5 14 17
;;
9 9 9
M



.
Câu 21.
ng dn gii: Chn B
Gi
.;;M x y z
2 2z 4 0 (1)PM x y
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 54| Nhóm Đề file word
MB
. z 11 0 (2)03AB AB BM x y 
22
2
61 1 1 61 (3)AM x y z
T (1), (2), (3) suy ra:
6;5;0 , 2; 5;6 .MM
Câu 22. ng dn gii: Chn A
T lun: Đim chung của đường thng và mt cu là nghim ca h:
2 2 2
12
0
1
7 1 7
()
8
12
9 9 9
9
( 1) ( 1) ( 2) 9




xt
t
yt
t A (1;1;1);B(- ; ;- )
zt
t
x y z
Trc nghim: Thay tọa độ ca
7 1 7
(1;1;1); B(- ; ;- )
9 9 9
A
vào phương trình mặt cu thy tha mãn
nên chn A
.
Câu 23. ng dn gii: Chn A
T luận: Đường thng qua tâm mt cầu phương trình:
12
1
12



xt
yt
zt
giao của đường thng và
mt phng
( ): 4( 1) 2( 3) 2 0 P x y z
là nghim ca h
3 2 1
11
2 2 3
4( 1) 2( 3) 2 0 0







x t t
y t x
z t y
x y z z
Trc nghim: thay tọa độ từng điểm thy
14
;MM
nm trên mt cu, và ch
1
M
nm trên mt
phng.
Câu 24. ng dn gii: Chn A
T lun:
Gi
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
điểm nm trên mt cầu khi đó
2 2 2
0 0 0
( 1) ( 1) ( 1) 17 x y z
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
| 2 3 2 1| | 2( 1) 3( 1) 2( 1) 2| |2( 1) 3( 1) 2( 1)| 2
( ; )
17 17 17
x y z x y z x y z
d M P
2 2 2
0 0 0
0 0 0
0
17[( 1) ( 1) ( 1) 2
| 2( 1) 3( 1) 2( 1)| 2
19
( ; )
17 17 17
x y z
x y z
d M P
0
19
( ; )max
17
d M P
đạt được khi
0 0 0
0
0 0 0
0
2 2 2
0
0 0 0
2( 1) 3( 1) 2( 1) 0
3
1 1 1
4
2 3 2
1
( 1) ( 1) ( 1) 17




x y z
x
x y z
y
z
x y z
Trc nghiệm: Đường thẳng đi qua tâm mặt cu vuông góc vi mt phng
P
ct mt cu
()S
ti
hai điểm phân bit là
(3;4; 1)M
và
( 1; 2;3)M
. Tính khong cách lần lượt t hai điểm đó đến mt
phng thy
(3;4; 1)M
có khong cách ln nht, chn
(3;4; 1)M
.
Câu 25. ng dn gii: Chn A
T lun:
2 3 6 2( 1) 3( 2) 6( 2) 20 T x y z x y z
2 2 2
28| 20| | 2( 1) 3( 2) 6( 2) | 49[( 1) ( 2) ( 2) T x y z x y z ]
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 55| Nhóm Đề file word
28 8 48| 20|  TT
Vy
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 16
1 2 2 15 26 38
48 ; ;
max
2 3 6 7 7 7
2 3 6 48
15
7
26
7
38
7



x y z
x y z
T t M
x y z
x
y
z
Trc nghim: Thay lần lượt ta độ các điểm trong các phương án vào pt măt cu
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 2) 16 S x y z
thy
15 26 38
; ; ,
7 7 7



M
1 2 10
; ; ,
7 7 7




M
1;2;6 .M
tha mãn, tính g
tr
2 3 6 T x y z
ti b ba giá tr trên thy
()
48
A
T
nhn giá tr ln nht nên chn A.
Câu 26. ng dn gii: Chn A
T lun:
Gi
( ; ; )M x y z
là điểm nm trên mt cầu khi đó
2 2 2
( ):( 1) ( 1) 4 S x y z
( ): 2 2 1 0 mf ABC x y z
1
. ( ;( ))
3
V S d D ABC
ABCD ABC
nên
ABCD
V
đạt giá tr ln nht khi
( ;( ))d D ABC
ln nht.
Đưng thẳng đi qua tâm mặt cu và vuông góc vi mt
()ABC
12
( ): 2
1


xt
d y t
zt
Giao điểm ca
()d
vi mt cu là nghim ca h
12
2 2 2
12
2
1 4 5 7 4 1
( ; ; ) ( ; ; )
1
3 3 3 3 3 3
( 1) ( 1) 4


xt
yt
DD
zt
x y z
Tính khong cách t
12
1 4 5 7 4 1
( ; ; ) ( ; ; )
3 3 3 3 3 3
DD
đến
()mf ABC
thy
2
7 4 1
( ; ; )
3 3 3
D
tha mãn. Chn A
Trc nghim: Thay lần lượt các điểm trong các phương án vào pt măt cầu thấy phương án A,B.C
tha mãn, tính khong cách t các điểm trong các phương án A,B,C thấy phương án A thỏa mãn
khoảng cách đến
()mf ABC
ln nht, chn A .
Câu 27. ng dn gii. Chn B
T lun:
T gi thiết suy ra phương trình mặt phng (ABC):
1
1 1 1
x y z
(PT mp theo đoạn
chn).
Gi
;;
H H H
H x y z
thuc (ABC)
1
H H H
x y z
(1)
Do H là trc tâm tam giác ABC nên
,AH BC CH AB
nên:
.0
(*)
.0
AH BC
CH AB
.
Ta có:
1; ,
H H H
AH x y z
,
0; 1;1BC 
; , 1
H H H
CH x y z
,
1;1;0AB 
Do đó h (*)
1 .0 ( 1) .1 0
0
1/3
0
.( 1) .1 ( 1).0 0
H H H
HH
H H H
HH
H H H
x y z
yz
x y z
xy
x y z

Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 56| Nhóm Đề file word
Trc nghim: d thấy ABC là tam giác đều trực tâm cũng chính là trọng tâm
111
;;
333



H
Câu 28. ng dn gii: Chn B
T lun:
3
02
3
M A B C
M A B C
M A B C
x x x x
MA MB MC y y y y
z z z z
Câu 29. ng dn gii. Chn D.
T lun:
0;1;0 , ;1 ;1
D D D
AB DC x y z
T giác ABCD là hình bình hành khi và ch khi
(0;0;1)AB DC D
.
Trc nghim: Vì ABCD là hình bình hành nên trung điểm của AC cũng chính là trung điểm ca
BD. Nên ly tọa độ đim A+C = Tọa độ B+D D =(A+C)-B =(1;1;1)-(1;1;0) = (0;0;1).
Câu 30. ng dn gii: Chn B
T lun:
Ghi nh lý thuyết: Điểm M chia đoạn AB theo t s
k
khi
()
()
()
A M B M
A M B M
A M B M
x x k x x
MA kMB y y k y y
z z k z z
.
1
1
1
BA
M
BA
M
BA
M
kx x
x
k
ky y
y
k
kz z
z
k

. Áp dụng vào bài ta được:
2
2.( 3) 1 7
21
2
2.4 2 6
1
2
2.5 3 7
21
BA
M
BA
M
BA
M
xx
x
yy
y
k
zz
z
Trc nghiệm: M chia đoạn AB theo t s 2 thì B là trung điểm ca AM.
Câu 31. ng dn gii: Chn B
T lun:
Ta có
4
. 4 . .
MB
MAMA MB MB MA MB
MA
. Khi đó
;MA MB
cùng phương.
22
4
4
. 4 . . 4 . 2 2MAMA MB MB MAMA MB MB MA MB MA MB
.
Do
2MA MB
;MA MB
cùng phương nên
2MA MB
. Gi
;;M x y z
. Ta có
1 2 3
7
2 2 2 1 4 7; 4;1
1
3 2 2
xx
x
MA MB y y y M
z
zz


.
Trc nghim:
Câu 32. ng dn gii: Chn A
T lun:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 57| Nm Đ file word
Ý tưởng: Viết phương trình d’ dưới dng tng
quát giao ca hai mt phng:
mp1(
()R
n
,d)=
và mp2(
()R
n
,
)=
. Sau đó
th các đáp án.
Li gii:
( ) ( ) ( )
2; 1;1 , 1; 1;2 , 1;1;0
P Q R
n n n
( ) ( )
[ , ]= 1; 3; 1 1;3;1
d P Q
u n n
( ) ( )
, 1; 1;2


Rd
n n u
d
d'
n
(R)
(Q)
(R)
(P)
A
B
H
I
Chn A(2;5;0) thuc
( ) ( )

d
.
Khi đó
qua A và có vtpt
()
n
: 2 3 0
x y z
Tương t phương trình
: 3 0
x y z
.
Phương trình d’:
: 2 3 0
: 3 0
x y z
x y z
Thay tọa độ các điểm H, L, P, K ch có H tha mãn.
Câu 33. ng dn gii: Chn C
S dng quy tắc gióng ta được tọa độ đim
' 0;2;3B
. Vy
13
;1; .
22
M



Câu 34. ng dn gii: Chn A
S dng quy tắc gióng ta được tọa độ đim
' 0;2;3 , ' 1;0;3BC
. Vy
2
' 0; ;3 .
3
G



Câu 35. ng dn gii: Chn A
Do
'D AA
nên
1;0; , 0 3D t t
' , ' ' 6 2 ;3 ; 4B D B C t t


''
3 1 1;0;1
DB C
S t D
Câu 36. ng dn gii: Chn C
' 2;0;4 , ' 0;4;4 0;4;2A B I
Ta có phương trình
2
: 2 2 ; 2 ;0
0
xa
AB y a M a a
z

Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 58| Nhóm Đề file word
;0;4 , 0 2N t t
T gt:
. 0 1 1;2;0MN OI MN OI a M
Gt:
2
2 5 20 1 1;0;4MN MN t N
Vy tọa độ trung điểm ca
MN
1;1;2
.
DNG. CC TR TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
NG DN GII
Câu 183.
ng dn gii: Chn A
T lun:
0
max , 90 2; 1;3un

Câu 184.
ng dn gii: Chn B
T lun:
đi qua
4; 2;1M
1
, 1;1; 1
3
u MA n


.
Câu 185.
ng dn gii: Chn B
T lun: Ta có
1; 1;0 , 1;1;2AB n
.
đi qua
1;1;1A
và có
, 2;2; 2u n AB


.
Câu 186.
ng dn gii: Chn C
T lun:
qua
1;1;2A
; 1; 2;0
d
u u k


.
Câu 187.
ng dn gii: Chn D
T lun:
qua
1;1;2A
và song song vi
Oz
có phương trình là
1
:1
2
x
y
zt


.
Ly
1;1;3M

. Hình chiếu ca
M
lên
7 4 17
;;
6 3 6
H



.
,Oz
nh nht
6 1;2;5AH u AH
.
Câu 188.
ng dn gii: Chn D
T lun: Gi
là đường thng bt kì qua
A
và ct
d
ti
1 ; 2 ;2M t t t
.
Khi đó
22
2
2
,
56 304 416 28 152 208
;
3 10 20
6 20 40
AM AB
t t t t
dB
tt
AM
tt



.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 59| Nhóm Đề file word
Xét
2
2
28 152 208
3 10 20
tt
ut
tt


.
30 4
min ,max 2 48
11 35
u t u u t u



.
Vy
,dB
đạt giá tr nh nht
30 19 8 60
;;
11 11 11 11
tM



.
đi qua
A
u AM
.
Câu 189.
ng dn gii: Chn A
T lun: Vy
,dB
đạt giá tr ln nht
2 3; 4; 4tM
.
đi qua
1;4;2A
1
2;8;6 1; 4; 3
2
u AM
.
Câu 190.
ng dn gii: Chn B
T lun: Ta có
12
:1
2
xt
yt
zt
.
1 2 ;1 ;2C C t t t
.
2 2 ; 4 ;2 , 2; 2;6 , 24 2 ;12 8 ;12 2AC t t t AB AC AB t t t


2
2
1
, 18 26 216 18 1 198
2
ABC
S AB AC t t t


.
Do đó
ABC
S
nh nht khi
1t
hay
1;0;2C
.
Vy
qua
1;0;2C
và có VTCP
2; 3; 4u BC
.
Câu 191.
ng dn gii: Chn D
T lun: Mt phng (P) ct mt cầu theo đường tròn có chu vi ln nht nên (P) đi qua tâm
(1; 2;0)I
.
Phương trình mặt phng (P) song song
Oxz
có dng
0Ay B
.
(P) qua I nên suy ra phương trình :
20y 
Trc nghim: +) P//Oxz nên loi D
+) mt phng (P) qua I nên thay tọa độ I vào các pt loại đưc B,C.
Câu 192.
ng dn gii: Chn A
T lun: gi H,K ln lượt là hình chiếu vuông góc ca M lên mt phng
()
và trục Oy.
Ta có
(0;2;0)K
.
( ,( ))d M MH MK
.
Vậy khoảng cách từ M đến
()
lớn nhất khi
()
qua K và vuông góc với MK.
Phương trình mặt phẳng
( ): 3 0xz
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 60| Nhóm Đề file word
Trc nghim: tính trc tiếp khong cách t M đến mi mt phng, kiểm tra được khong cách t
M đến
( ): 3 0xz
là lớn nhất.
Câu 193.
ng dn gii: Chn B
T lun:
mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;3), R=3
Có IA < R nên A nằm bên trong (S).
Ta có
22
( ,( ))d I P R r
Diện tích hình tròn nhỏ nhất r nhỏ nhất d(I,(P)) max = IA
(P) qua A , có vtpt
( ): 2 2 0P x y z
Trc nghim:
Câu 194.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của C lên mp (P) và đoạn AB.
Ta có CH = d(C ;(P)) CK d(C ;(P)) max khi H ≡K. Khi đó (P) qua A,B và vuông góc
(ABC)
, , ( 9; 6; 3)
P
n AB AC AB




(P): 3x+2y+z-11=0
Trc nghim: Kim tra thy A,B thuc c 4 mp nêu trên.
Tính khong cách t C đến các mt phng chọn được đáp án A
Câu 195.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với
a,b,c>0
( ) : 1
y
xz
P
a b c
(P) qua M nên
3
1 2 3 6
1 1 3 162abc
a b c abc
1
27 min
6
OABC OABC
V abc V
khi
1 2 3
a b c

. Suy ra a =3, b = 6 , c = 9
Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0
Trc nghim: Kim tra thy M thuc 3 mp các đáp án B,C,D.
Cho các mt phng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C ri tính th tích và so sánh.
Câu 196.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 61| Nhóm Đề file word
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có
3
. . '. '. ' 27
43
' ' ' '. '. ' . . 64
AB AC AD AB AC AD AB AC AD
AB AC AD AB AC AD AB AC AD
' ' '
' ' '
'. '. ' 27 27
. . 64 64
AB C D
AB C D ABCD
ABCD
V
AB AC AD
VV
V AB AC AD
' ' 'AB C D
V
nhỏ nhất khi và chỉ khi
' ' ' 3 3 7 1 7
' ' ; ;
4 4 4 4 4
AB AC AD
AB AB B
AB AC AD



Lúc đó mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) và đi qua
7 1 7
' ; ;
444
B



( ' ' '):16 40 44 39 0B C D x y z
Trc nghim: Kim tra thy A,B thuc c 4 mp nêu trên.
Tính khong cách t C đến các mt phng chọn được đáp án A
Câu 197.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Gi s
( ): 0ax by cz d
. Gọi
( ,( ))
.Vì M,N thuộc
()
nên
3
0
2
1
20
2
db
a b c d
a b c d
c a b


Ta được (α) :
2 2 ( 2 ) 3 0ax by b a z b
22
22
2
22
.
4 2 2
1 12 36
sin
5 4 8
6
.
6. 4 4 2
nu
a b b a
b ab b
b ab b
nu
a b b a


Nếu
0a
thì
3
sin
2

Nếu
0a
, đặt
,
b
tt
a

. Xét hàm số
2
2
12 36
()
5 4 8
tt
ft
tt


ta tìm được
5 53
max ( )
89
f t f




Do đó
5
ax sin ax
8
b
mm
a
. Chọn
5, 8ba
.
Vậy pt mp
( ):16 10 11 15 0x y z
Trc nghim:
Kim tra M,N thuc mt phng
()
nên loại được đáp án B,D.
Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
()
để loại đáp án C.
Câu 198.
ng dn gii: Chn C
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 62| Nhóm Đề file word
T lun:
Gi H là hình chiếu vuông góc ca O lên mt phng (P).
Khi đó OABC là góc tam diện vuông nên có
2 2 2 2
1 1 1 1
OA OB OC OH
22
11
OH OM
OH OM
Do đó
2 2 2
1 1 1
OA OB OC

đạt giá tr nh nht khi
()H M P
đi qua M và vuông góc OM.
Nên (P) :
2 3 14 0xyz
Trc nghim:
Vì M thuc (P) nên thay tọa độ M vào các đáp án. Loại được đáp án D.
Tìm giao điểm ca (P) vi các trc tọa độ, t đó tính
2 2 2
1 1 1
OA OB OC

rút ra kết qu nh nht.
Câu 199.
ng dn gii: Chn A
Gii: Gi
( 1 2 ;1 ;2 )M t t t
, khi đó:
22
9 20 (3 6) 20AM BM t t
. ràng Chu vi P
nh nht khi AM+BM nh nht.
Cách 1: Dùng MTCT vi chức năng Mode 7, nhp hàm
22
( ) 9 20 (3 6) 20f x x x
, start -
4, end 4, step 0,5 ta tìm được P min khi t=1. T đó chọn được A.
Cách 2: Áp dng bất đẳng thức cơ bản ta có:
2 2 2 2 2 2
(3 ) (2 5) ( 3 6) (2 5) (3 6 3 ) (2 5 2 5) 2 29t t t t
, du bng xy ra
khi
3 2 5
1
63
25
t
t
t
. T đó chọn được A.
Câu 200.
ng dn gii: Chn A
Giải: Gọi
( 2 3 ;3 2 ;1 2 )I t t t
, khi đó
22
17 14 6 17 82 110AI BI t t t t
Dùng MTCT với chức năng Mode 7, nhập hàm
22
( ) 17 14 6 17 82 110f x x x x x
, start -
4, end 4, step 0,5 ta thấy min tại t=1, để chắc chắn ta thể thực hiện lại start -3, end 3, step 0,25,
thì min vẫn đạt tại t=1. Từ đó ta tìm được I(1;1;3) do đó chọn đáp án A.
Câu 201.
ng dn gii: Chn A
Cách 1: Dùng hình hc. Gi G trọng tâm tam giác ABC, khi đó
(1; 2;2)G
3MA MB MC MG
. Do đó biểu thức nhỏ nhất khi M hình chiếu vuông góc của G lên đường
thẳng d. Đây bài toán tìm hình chiếu bản, ta dễ dàng m được M(1;0;0) do đó chọn được đáp
án A.
Cách 2: Dùng đại số, gọi
(1 2 ; ; )M t t t
, khi đó
2 2 2 2
3 4 ( 2) ( 2) 3 6 4 6MA MB MC t t t t
, dấu bằng xảy ra khi t = 0. Ta tìm được
M(1;0;0). Từ đó chọn được đáp án A.
Câu 202.
ng dn gii: Chn A
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 63| Nhóm Đề file word
Cách 1: Gi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó tọa độ G(1;1;1) và biu thc :
2 2 2 2
3P MG GA GB GC
, P nh nht khi M là hình chiếu vuông góc ca G lên d. Ta
d dàng tìm được
5 31 52
( ; ; )
14 14 7
M
. Khi đó tng các tọa độ: 10, ta chọn đáp án A.
Cách 2: Gi trc tiếp tọa độ ca M theo ẩn t, tìm đưc biu thc P hàm bc hai ca t, t đó tìm
đưc giá tr nh nht ca nó.
Câu 203.
ng dn gii: Chn A
Cách 1: Gọi G là điểm tha mãn
2 3 0GA GB GC
ta d dàng tìm được G(1;1;2).
Khi đó
2 2 2 2
6 2 3P MG GA GB GC
, P nh nht khi M là hình chiếu vuông góc ca G lên d.
Ta d dàng tìm được: M(2;1;1), tng bình phương các tọa độ: 6, chọn đáp án A.
Cách 2: Gi trc tiếp tọa độ ca M theo ẩn t, tìm đưc biu thc P hàm bc hai ca t, t đó tìm
đưc giá tr nh nht ca nó.
Câu 204.
ng dn gii: Chn A
Gii: Ta có
11
. ( / ) .
22
MAB
S AB d M AB AB MN
do AB c định nên din tích nh nht khi khong
cách t M đến AB là nh nhất. Khi đó MN đon vuông góc chung ca AB và d. Ta d dàng tìm
đưc
12 5 38
( ; ; )
7 7 7
M
Câu 205.
ng dn gii: Chn D
Ta có
(1 0 0 4) 1 2 0 4 3 0
,AB
cùng phía so vi
P
Gi
'A
là điểm đối xng vi A qua
P

'M A B P
.
Gi d là đưng thng qua
A
vuông góc vi
P
ti
H
.
Pt tham s ca d là:
1xt
yt
xt

H
thỏa mãn phương trình:
1 4 0 1t t t t
2;1;1H
.
' 3;2;2A
' 2;0; 2AB
=> Pt tham s ca
'AB
là:
12
2
2
xt
y
xt


M
thỏa mãn phương trình:
1
1 2 2 2 4 0
4
t t t

11
;2;
22
M




Câu 206.
ng dn gii: Chn A
Gii: Ta có
(1 0 0 4) 1 2 4 4 9 0
,AB
khác phía so vi
P

M AB P
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 64| Nhóm Đề file word
0;2;4AB
=> pt tham s ca
AB
là:
1
2
4
x
yt
zt
=> M thỏa mãn phương trình:
1
1 2 4 4 0
2
t t t 
1;1;2M
.
Câu 207.
ng dn gii: Chn C
Gii: Ta có
(1 1 1 4) 1 1 0 4 2 0
,AB
cùng phía so vi
P
Ta có
MA MB AB
MA MB
ln nht khi
M AB P
.
0;0; 1AB
=> Pt tham s ca
AB
là:
1
1
1
x
y
xt

M
thỏa mãn phương trình:
1 1 1 4 0 1tt
1;1;2M
Câu 208.
ng dn gii: Chn B
Gii: Ta có
(1 1 1 4) 0 1 5 4 2 0
,AB
khác phía so vi
P
Gi
'A
là điểm đối xng
A
qua
P
, d là đường thng qua
A
vuông góc vi
P
ti
H
=> pt
tham s ca d:
1
1
1
xt
yt
zt



=> Tọa độ
H
tha mãn:
1
1 1 1 4 0
3
t t t t 
=>
444
;;
333
H



=>
555
' ; ;
333
A



Ta có
''MA MB A B
'MA MB
ln nht khi
'M A B P
.
5 2 10 1
' ; ; 5;2; 10
3 3 3 3
AB



=> Pt tham s ca
'AB
là:
5
12
4 10
xt
yt
xt


M
thỏa mãn phương trình:
1
5 1 2 4 10 4 0
3
t t t t 
5 5 2
;;
3 3 3
M




Câu 209.
ng dn gii: Chn A
Gii: Xét điểm Iy ý, ta có
2
2 2 2
2
2.MA MA MI IA MI IA MI IA
2
2 2 2
2
2.MB MB MI IB MI IB MI IB
Suy ra
2 2 2 2
22
2 2 . 2 2 .MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB
2 2 2
22
2 3 2 2 2MA MB MI IA IB MI IA IB
2 2 2 2 2
2 3 2 2 2MA MB MI IA IB MI IA IB
Gi s
2 0 2IA IB IA IB
, ta có ta đ ca I là:
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 65| Nhóm Đề file word
2 1 2.0 1
1 2 3 3
2 2 2.1 4
1 2 3 3
2 1 2.2 5
1 2 3 3
AB
AB
AB
xx
x
yy
Iy
zz
z



. Hay
1 4 5
;;
3 3 3
I



Vy, vi
1 4 5
;;
3 3 3
I



, ta có
20IA IB
nên
2 2 2 2 2
2 3 2MA MB MI IA IB
.
Do I c định nên
22
,IA IB
không đổi. Vy
22
2MA MB
nh nht
2
MI
nh nht
MI
nh nht
M
là hình chiếu ca I trên (P).
Đưng thng
d
qua
1 4 5
;;
3 3 3
I



và vuông góc vi (P) nhn vecto pháp tuyến
1;1;1n
ca (P)
làm vecto ch phương nên có p/trình
1
3
4
:
3
5
4
xt
d y t
zt



- Ta đ giao điểm H ca
dP
là:
5 14 17
;;
9 9 9
H



.
- H là hình chiếu ca I trên (P).
Vy M là hình chiếu ca I trên (P) nên
MH
Kết lun:
22
2MA MB
nh nht khi
5 14 17
;;
9 9 9
M



Câu 210.
ng dn gii: Chn A
Gii: Xét điểm Iy ý, ta có
2
2 2 2
2
2.MA MA MI IA MI IA MI IA
2
2 2 2
2
2.MB MB MI IB MI IB MI IB
Suy ra
2 2 2 2
22
2 2 . 2 2 .MA MB MI IA MI IA MI IB MI IB
2 2 2
22
2 3 2 2 2MA MB MI IA IB MI IA IB
2 2 2 2 2
2 3 2 2 2MA MB MI IA IB MI IA IB
Gi s
2 0 2IA IB IA IB
, ta có ta đ ca I là:
2 1 2.0 1
1 2 3 3
2 2 2.1 4
1 2 3 3
2 1 2.4
3
1 2 3
AB
AB
AB
xx
x
yy
Iy
zz
z



. Hay
14
; ;3
33
I



Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 66| Nhóm Đề file word
Vy, vi
14
; ;3
33
I



, ta có
20IA IB
nên
2 2 2 2 2
2 3 2MA MB MI IA IB
.
Do I c định nên
22
,IA IB
không đổi. Vy
22
2MA MB
nh nht
2
MI
nh nht
MI
nh nht
M
là hình chiếu ca I trên (P).
Đưng thng
d
qua
1 4 5
;;
3 3 3
I



và vuông góc vi (P) nhn vecto pháp tuyến
1;1;1n
ca (P)
làm vecto ch phương nên có p/trình
1
3
4
:
3
3
xt
d y t
zt



- Ta đ giao điểm H ca
dP
là:
1 10 25
;;
9 9 9
H



.
- H là hình chiếu ca I trên (P).
Vy M là hình chiếu ca I trên (P) nên
MH
Kết lun:
22
2MA MB
nh nht khi
1 10 25
;;
9 9 9
M



Câu 211.
ng dn gii: Chn B
Bng cách phân tích
3 2 3 2MA MB MC MI IA MI IB MI IC
6 3 2MI IA IB IC
Đến đây chỉ vic tìm ta đ điểm
I
sao cho
3 2 0IA IB IC
=>
3 2 6MA MB MC MI
Chú ý:
1
3 2 0 3 2
6
IA IB IC OI OA OB OC
Suy ra tọa độ ca I
12
32
63
17
32
66
17
32
66
I A B C
I A B C
I A B C
x x x x
y y y y
z z z z
. =>
2 7 7
;;
3 6 6
I



=>M là hình chiếu ca I trên
P
.
Gi
d
là đưng qua I vuông góc vi
P
=> pt tham s ca
d
là:
2
3
7
6
7
6
xt
yt
zt



Khi đó tọa độ
M
tha mãn:
2 7 7 1
40
3 6 6 3
t t t t

=>
33
1; ;
22
M



Câu 212.
ng dn gii: Chn D
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 67| Nhóm Đề file word
Bng cách phân tích
3 4 3 4MA MB MC MI IA MI IB MI IC
8 3 4MI IA IB IC
Đến đây chỉ vic tìm ta đ điểm
I
sao cho
3 4 0IA IB IC
=>
3 4 8MA MB MC MI
Chú ý:
1
3 4 0 3 4
8
IA IB IC OI OA OB OC
Suy ra tọa độ ca I
11
34
84
11
34
82
11
34
82
I A B C
I A B C
I A B C
x x x x
y y y y
z z z z
. =>
111
;;
422
I



=>M là hình chiếu ca I trên
P
.
Gi
d
là đưng qua I vuông góc vi
P
=> pt tham s ca
d
là:
1
4
1
2
1
2
xt
yt
zt



Khi đó tọa độ
M
tha mãn:
1 1 1 11
40
4 2 2 12
t t t t

=>
7 17 17
;;
6 12 12
M



Câu 213.
ng dn gii: Chn D
T lun:
hai đường thng
21
d d
chéo nhau
1
5 1 11
:
1 2 1
x y z
d

,
2
4 3 4
:
7 2 3
x y z
d

. Tìm điểm I
không thuc sao cho
12
,,d I d d I d
nh nht.
Gi N, M lần lượt là hình chiếu của I lên d1 và d2, khi đó
12
12
,,
min( , , )
d I d d I d IN IM NM
d I d d I d NM
NM nh nhất khi NM là đoạn vuông góc chung ca
21
d d
1
2
12
5'
: 1 2 ' 5 '; 1 2 ';11 '
11 '
47
: 3 2 4 7 ;3 2 ;4 3
43
9 7 ';4 2 2 '; 7 3 '
, 8;4;16
dd
xt
d y t N t t t
zt
xt
d y t M t t t
zt
NM t t t t t t
a a a






Vì NM
cùng phương
a
nên
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 68| Nhóm Đề file word
9 7 ';4 2 2 '; 7 3 ' 8;4;16
2
'1
4;3;12 , 18;7;10
7;2;11
NM ka t t t t t t k
t
t
MN
I


Câu 214.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có:
MA MB
nh nhất khi M là trung điểm ca AB
Câu 215.
ng dn gii: Chn B
T lun:
Ta có:
DA DB DC
nh nht khi D là trng tâm tam giác ABC
Câu 216.
ng dn gii: Chn A
T lun:
Ta có: nh nht khi có tng bng 0
Câu 217.
ng dn gii: Chn A
T lun:
3, 2;1I
tâm mt cu ta có:
( ( ); 6 )d I p R
vy (P) ct (S)
Ta nhận xét được khong cách t đim M thuộc (S) đến (P) ln nht khi
Md
với d đi qua I
vuông góc vi mt phng (P) ct mt cu tại 2 điểm th li bng cách s dng khong cách t
điểm đến mặt tìm được điểm M cn tìm.
32
: 2 2 ; 3 2 ; 2 2 ;1
1
xt
d y t t t
t
I t
z


d ct (S) ti I vy to độ I tho phương trình của d và mt cu (S)
2 2 2
10
3
100
1
2
0
2
3
t
t
t t t


Tìm ra hai điểm M. Th lai ta có
29 26 7
;;
3 3 3
M




Câu 218.
ng dn gii: Chn A
Nhn xet thy mt cu bán kính nh nhất khi măt phng ABC cha tâm I. Mà tam giác ABC
tam giác vuông tại C. Nên I là trung điểm ca AB
Câu 219.
ng dn gii: Chn A
Nhn xét:
' (0;0; )M AA M t
vi
0;2t
.
Nhóm Đề file word Chuyên đề Oxyz
Trang 69| Nhóm Đề file word
2
'
11
', 4 12 15
24
MC D
S DC DM t t


Tìm max vi
0;2t
. tìm được
0t
. khi đó,
0;0;0M
Câu 220.
ng dn gii: Chn B
22
2
: 1 4
I 1;4;0
22
8
tâm
R
S x y z
và điểm
(3;0;0); 4;2;1AB
MS
nên M tha
22
2
1 4 8x y z
hay
2 2 2
2 8 9 0x y z x y
.
MA+2MB nh nht.
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
22
3 6 9
6 9 3 3
4 4 4 6 9 3 2 8 9
4 4 4 24 36 2 6 9
2 3 2
AM x y z x y z x
x y z x x y z x y z
x y z x x y
x y z y x y z y
x y z CM
Vi
0;3;0C
Ta thy IC<R; IB>R. Nên MA+2MB nh nht khi 2(MC+MB) nh nht là M, C, B thng hàng
=2BB’=
42
----------------------------- Hết --------------------------
| 1/100

Preview text:

Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
DẠNG 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz      
Câu 1. Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i; j; k cho OA  i  3k . Tìm tọa độ điểm A A.  1;  0;3 B. 0; 1  ;3 C.  1;  3;0  D.  1; 3
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;
 2; 3 . Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là: A.  1;  2;0 B.  1;  0;0 C. 0; 0; 3 D. 0; 2; 0    
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i  3 j  4k . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc
của M trên mp(Oxy). Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là A. 1; 3;4 B. 1;4; 3 C. 0; 0; 4 D. 1; 4; 0  2 
Câu 4. Cho ba điểm A 3,1,0; B2,1, 1; C x, y,1 . Tính x, y để G 2, 1  ,   là trọng tâm  3  tam giác ABC
A. x  2, y  1
B. x  2, y  1         C. x 2, y 1 D. x 1, y 5
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A1,0,0 ; B0,0,  1 ; C 2,1,  1 . Tọa độ điểm D là: A. 3,1,0 B. 3; 1; 0
C. 3;1; 0 D. 1; 3; 0
Câu 6. Cho ba điểm A 2,1,1 ; B3, 2,1 . Tìm điểm N trên x’Ox cách đều A và B.
A. 4; 0; 0 B. 4; 0; 0
C. 1; 4; 0 D. 2; 0; 4
Câu 7. ‐Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) , cách đều ba điểm
A 2,3,1 , B0; 4; 3 ,C 3; 2; 2 có tọa độ là:  17 49   4 13  A.  ; ; 0  B. 3; 6; 7 
C. 1; 13;14 D.  ; ; 0   25 50   7 14 
Câu 8. (Đề chuyên – Thái Bình – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0),
B(0; 3; 1), C(‐3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC  2MB Độ dài đoạn AM là: ‐‐A. 2 7 B. 29 C. 3 3 D. 30
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (2 A ; 1;1) , (
B 1; 3; 1) và C(5; 3  ;4). Tính tích vô   hướng hai vectơ . AB BC .         A. . AB BC  48 . B. .
AB BC  48 . C. . AB BC  52 . D. . AB BC  52 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
M 1; 5; 3) , N(7; 2; 5) . Tính độ dài đoạn MN. A. MN  13 .
B. MN  3 13 .
C. MN  109 .
D. MN  2 13 .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh ( A 4; 9; 9) , ( B 2;12; 2)
C(m  2;1 ;
m m  5) . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B. A. m  3. B. m  3. C. m  4. D. m  4.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh ( A 4; 2; 3) , ( B 1; 2  ; 9  ) và C(1;2; )
z . Xác định giá trị z để tam giác ABC cân tại A. z  15  z  15 z  15 z  15  A. B. C. D. z   9 z  9      z 9 z 9 Trang 1 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại C và có các đỉnh A(Oxz) , ( B 2  ;3;1) và ( C 1  ;1; 1
 ). Tìm tọa độ điểm A. A. (1 A ; 0; 1  ). B. ( A 1  ;0;1). C. ( A 1  ;0; 1  ) . D. (1 A ; 0;1) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (2 A ;1; 1  ) , (1 B ; 3;1) và
C(3;1;4). Xác định tọa độ điểm H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác ABC. 61 19 61 19 61 19 61 19 A. H( ;1; ) B. H( ;1; ) C. H( ;1;  ) D. H( ; 1;  ) 26 26 26 26 26 26 26 26
Câu 15. (Trích Sở GD&ĐT Bình Thuận). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai    
vectơ u  3;1; 6 và v  1; 1; 3 . Tìm tọa độ của vevtơ    ; u v .         A.   ; u v  9; 3; 4         B. ;
u v  9; 3; 4   C. ;
u v  9; 3; 4   D. ;
u v  9; 3; 4  
Câu 16. (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A2; 1; 3 , B4;0; 
1 và C 10; 5; 3. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?     A. n 1; 2; 0 . B. n 1; 2; 2 . C. n 1; 8; 2 . D. n 1; 2; 2 . 4    3   2   1     
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a  1; 2;1 ,b  1;1; 2 ,c  x; 3x; x  2 .   
Ba vecto a,b,c đồng phẳng khi: A. x  2 B. x  1 C. x  2 D. x  1
Câu 18. Cho tứ diện ABCD biết ( A 0; 0;1), (
B 2; 3; 5),C(6; 2; 3), (
D 3; 7; 2) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (2 A ; 1 - ; 2 - ), ( B 1 - ;1; 2),
C(-1;1; 0) . Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? 13 13 A. B. 2 13 C. D. 13 2 2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A3; 3; 0 ,B3; 0; 3 ,C 0; 3; 3 . Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A. (2; 1 ; 2) B. (2; 2 ;1) C. (2; 2 ; 2) D. (1; 2 ; 2)    
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho ba vector a, b c khác 0 . Khẳng định nào sai?          
A. a cùng phương b  a,b    0.
B. a, b, c đồng phẳng  a,b .c    0.            
C. a, b, c không đồng phẳng  a,b .c  0 a,b   
a . b .cosa,b   D. .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A 1; 0; 0 , B0; 0;1 ,
C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 7 5 6 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; 0 , B0;1; 0 ,
C 0; 0;1 , D2;1; 1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng: 1 1 A. 1 B. 2 C. . D. . 2 3 Trang 2 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B3; 0;1 ,
C 2; 1; 3 , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của đỉnh D là:
A. D 0; 7; 0
B. D 0; 8; 0
C. D 0; 7; 0 hoặc D0; 8; 0 .
D. D 0;7; 0 hoặc D0; 8; 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; 4 , B4; 2; 0 ,
C 3; 2;1 và D1;1;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: 1 A. 3 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B3; 1; 4 , C 2; 2; 0 .
Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 là:
A. D 0; 3; 1 .
B. D 0; 2; 1 .
C. D 0;1; 1 .
D. D 0; 3; 1 .
Câu 27. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 1 . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC DC bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 1 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và B D  bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2
Câu 29. Hình tứ diện ABCD AD   ABC  và AC AD  4, AB  3 , BC  5 . Gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm của BC , CD , AD . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MNP bằng: 6 72 1 A. B. C. 2 D. 5 17 2
Câu 30. Cho hai mặt phẳng P và Q vuông góc với nhau, P  Q   . Trên  lấy hai điểm
A B thỏa mãn AB a . Trong mặt phẳng P lấy điểm C và trong mặt phẳng Q lấy
điểm Q sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác DAB vuông cân tại D . Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: 2a a a A. . B. . C. a 2 . D. . 3 3 2
Câu 31. Cho hình chóp .
O ABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a , OB b
OC c . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . Biết
OMN  OMP. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 2 A.   . B.  . C. 1 1 1   . D. 2 c ab . 2 2 2 c a b 2 c ab c a b  
Câu 32. Cho hình tứ diện ABCD AB AD  2 , CD  2 2 , ABC DAB  90 . Góc giữa AD
BC bằng 45 . Khoảng cách giữa AC BD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Trang 3 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 33. NB Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2
x  ( y  3)  (z 1)  9 . B. 2 2 2
x  ( y  3)  (z 1)  9 . C. 2 2 2
x  ( y  3)  (z 1)  3 . D. 2 2 2
x  ( y  3)  (z 1)  9 .
Câu 34. NB Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;‐3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình: A. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53. B. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53 . C. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53. D. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53.
Câu 35. TH Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;  1 và mặt phẳng
P:2x y  2z 1 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 2 2
A. x – 2   y   1  z   1  4 .
B. x  2   y   1  z   1  9 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y   1   z   1  3 .
D. x  2   y   1   z   1  5 .
Câu 36. TH Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 và tiếp xúc với trục Oy là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y  2   z  3  9. B. x  
1   y  2   z  3  16. 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y  2   z  3  8. D. x  
1   y  2   z  3  10.
Câu 37. VD (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương_Lần 2) Mặt cầu (S) có tâm I(‐1; 2; ‐5) cắt mặt
phẳng (P): 2x – 2y – z + 10 = 0 theo thiết diện là hình tròn diện tích 3 có phương trình (S) là: 2 2 2 A. 2 2 2
x y z  2x  4 y 10z 18  0 B. x  
1   y  2   z  5  25 2 2 2 C. 2 2 2
x y z  2x  4 y 10z 12  0 D. x  
1   y  2   z  5  16. x t
Câu 38. Cho đường thẳng d :  y  1
 và 2 mp (P): x  2y  2z  3  0 và (Q) : x  2y  2z  7  0 .  z t  
Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4
A. x  3   y  
1   z  3  .
B. x  3   y  
1   z  3  . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4
C. x  3   y  
1   z  3  .
D. x  3   y  
1   z  3  . 9 9
Câu 39. Biết điểm A thuộc mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  2z  2  0 sao cho khoảng cách từ A
đến mặt phẳng P :2x  2y z  6  0 lớn nhất . Khi đó tọa độ điểm A là:  1 4 2   7 4 1   1 4 5  A. 1; 0; 3 . B. ;   ;  . C. ;  ;    . D.  ; ;    .  3 3 3   3 3 3   3 3 3  2 2
Câu 40. Cho điểm A 2;1; 2 và mặt cầu S 2
: x   y  1  z  1  9 mặt phẳng P đi qua A
cắt S theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Bán kính nhỏ nhất đó là: 3 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 2
Câu 41. (ĐỀ SỞ GD ĐT QUẢNG NAM) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
A 2; 6; 4 . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính OA ? 2 2 2 2 2 2
A. x  1   y  3  z  2  14.
B. x  2   y  6  z  4  56. 2 2 2 2 2 2
C. x  1   y  3  z  2  14.
D. x  2   y  6  z  4  56. Trang 4 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A 1; 2; 3 , B2; 0; 2
và có tâm nằm trên trục Ox . Viết phương trình của mặt cầu (S). 2 2
A. x    y   2 1 2  z  29 . B. x  2 2 2
3  y z  29
C. x y  z  2 2 2 3  29 D. x  2 2 2
3  y z  29 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y  2z  10  0 và điểm I 2 ; 1 ; 3 .
Phương trình mặt cầu S tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn C  có bán kính bằng 4 là 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  1  z  3  25 .
B. x  2   y  1  z  3  7 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  1  z  3  9 .
D. x  2  y  
1  z  3  25 .
Câu 44. (ĐỀ SỞ GD ĐT THÁI BÌNH) Cho mặt phẳng   : 4x  2y  3z  1  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  0 . Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
A.   có điểm chung với (S).
B.   cắt (S) theo một đường tròn.
C.   tiếp xúc với (S). D.   đi qua tâm của (S).  1 3 
Câu 45. (Sở GD&ĐT Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ; 0   và mặt cầu 2 2    S 2 2 2
: x y z  8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm
A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB. A. S  7. B. S  4. C. S  2 7. D. S  2 2.
Câu 46. (THPT Hai Bà Trưng Lần 2 – Huế 2017) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x 2 y  2 z 2 : 1 3 2
 49 và điểm M 7; 1; 5. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu S tại điểm M là:
A. x  2y  2z  15  0. B. 6x  2y  2z  34  0. C. 6x  2y  3z  55  0. D. 7x y  5z  55  0.
Câu 47. (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 3 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai điểm A 0; 1; 0 , B1;1; 1 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  2z  3  0 . Mặt phẳng
P đi qua A, B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là
A. x  2y  3z  2  0 . B. x  2y  3z  2  0 . C. x  2y  3z  6  0 . D. 2x y  1  0 .
Câu 48. (THPT Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
điểm I 2; 4;1 và mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I sao
cho S cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 2 . 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  4  z  1  4 .
B. x  2   y  4  z  1  4 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  4  z  1  3 .
D. x  1   y  2  z  4  3 .
Câu 49. (Sở GD&ĐT Thanh Hóa ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x  2 y  1 z  1 thẳng d :  
và điểm I 2; 1;1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt 2 2 1 
đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Trang 5 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 2 2 2 2 2 2 80
A. x  2   y  1  z  1  8.
B. x  2   y  1  z  1  . 9 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  1  z  1  9.
D. x  2   y 1  z  1  9.
Câu 50. (THPT Hà Huy Tập Lần 1 ‐ Hà Tĩnh ‐ 2017) Trong không gian Oxyz, cho điểm
M 2;1;1 , mặt phẳng   : x y z  4  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  6x  6y  8z  18  0 .
Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong   cắt mặt cầu S theo một đoạn
thẳng có độ dài nhỏ nhất là: x  2 y  1 z  1 x  2 y  1 z  1 x  2 y  1 z  1 x  2 y  1 z  1 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S x     y    2 : 5 4 z  9 . Hãy
tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S ?
A. I 5; 4; 0 , R  3.
B. I 5; 4; 0 , R  9.
C. I 5; 4; 0 , R  9. D. I 5; 4; 0 , R  3.
Câu 52. ( ĐỀ THI THỬ NGHIỆM BGD 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P: x2y 2z8  0? 2 2 2 2 2 2
A. x  1   y  2  z  1  3.
B. x 1  y  2  z  1  3. 2 2 2 2 2 2
C. x 1  y  2  z  1  9.
D. x  1  y  2  z 1  9.
Câu 53. Mặt cầu đi qua bốn điểm A 6; 2; 3 , B0;1; 6 ,C 2; 0; 1 , D4;1; 0 có phương trình là: A. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z  3  0. B. 2 2 2
2x y z  4x  2y  6z  3  0. C. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z  3  0. D. 2 2 2
x y z  4x  2y  6z  3  0.
Câu 54. Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 0 và mặt phẳng
P: x2y z2  0.Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng P. Phương trình
mặt cầu đi qua A và có tâm I là : 2 2 2 2 2 2
A. x  1   y  1  z  1  6.
B. x  1   y  1  z  1  6. 2 2 2 2 2 2
C. x  1   y  1  z  1  6.
D. x  1   y  1  z  1  6. x t
Câu 55. Cho d : y  1 và 2 mặt phẳng   : x  2y  2z  3  0;  : x  2y  2z  7  0 .Viết z    t
phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng   , . 2 2 2 4 2 4
A. x  3   y  
1  z  3  . B. 2
x  y   1  2 z  . 9 9 2 4 2 2 2 4 C. 2
x  y   1  2 z  .
D. x  3  y  
1  z  3  . 9 9
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A a; 0; 0 , B0; b; 0 ,C 0; 0; c với 2 1 2
a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn
   1. Kí hiệu S là mặt cầu có tâm là a b c
gốc tọa độ O , tiếp xúc với mặt phẳng  ABC . Tìm bán kính lớn nhất của S . A. 3. B. 5. C. 25. D. 9. Trang 6 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 57. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm
I 1; 2; 3 , bán kính r 2 có phương trình là:
A.   2    2    2 2 2 2 x 1 y 2 z 3 2. B. x  
1  y 2  z 3  4.
C.   2    2    2 2 2 2 x 1 y 2 z 34. D. x  
1  y 2  z 3  4.
Câu 58. (NB) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2 2 2
x y z  2x  6 y  8z  1  0
A. I 1; 3
;4;r 5 .
B. I 1;3; 4
  ;r 5
C. I 1; 3
;4;r 25
D. I 1; 3
;4;r 5  .
Câu 59. (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình của mặt cầu có tâm I 1
;1;2 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :2x y 3z 5  0?
A.   2    2    2 2 2 2 x 1 y 1 z 214.
B. x 1  y 1  z 2  14.
C.   2    2    2 x 1 y 1 z 214.
D. x 1  y 1  z 2  14.
Câu 60. (TH‐ Đề khảo sát tỉnh Quảng Ninh‐2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
A 1; 2; 0; B 3; 1; 
1 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính . AB 2 2 2 2
A. x     y   2 1
2  z 14.
B. x     y   2 1
2  z  14. 2 2 2 2
C. x     y   2 1
2  z  14.
D. x     y   2 1
2  z  14.
Câu 61. (VD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; ; 0 ) 1 x 1 y z  2
và tiếp xúc với đường thẳng d:   1 2 1 . 2 2 21 2 2 21 A. 2
x   y   1  z  2  B. 2
x   y  
1  z  2   2 2 2 2 21 2 2 21 C. 2
x   y   1  z  2  D. 2
x   y   1  z  2  2 2 x  t 
Câu 62. (VD) Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d :  y  0 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần  z  t 
lượt có phương trình x  3y  z 1  0 ; x  3y  z  5  0 . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng
(d), tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 2 2 9 2 2 81 A. x   2
1  y  z   1  . B. x   2
1  y  z   1   . 11 121 2 2 81 2 2 9 C. x   2
1  y  z   1  . D. x   2
1  y  z   1  . 121 11
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;1 , B1; 0; 0 ,C 1;1;1 và mặt
phẳng P : x y z  2  0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B,C và có tâm thuộc
mặt phẳng P . A. 2 2 2
x y z x  2z  1  0. B. 2 2 2
x y z x  2y  1  0. C. 2 2 2
x y z  2x  2y  1  0. D. 2 2 2
x y z  2x  2z  1  0.
Câu 64. (Sở GD&ĐT Nam Định ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  x  5 y  1 z  1 x  1 y z
S x  2  y  2 2 : 1
1  z  11 và hai đường thẳng d :   , d :   . 1 1 1 2 2 1 2 1
Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai
đường thẳng d , d . 1 2 Trang 7 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
A. 3x y z  7  0 .
B. 3x y z  7  0 .
C. 3x y z  7  0 và 3x y z  15  0 .
D. 3x y z  15  0 .
Câu 65. (Sở GD&ĐT Bắc Giang ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  1)  (y  1)  (z  3)  9 , điểm M(2;1;1) thuộc mặt cầu. Lập phương trình mặt phẳng
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M.
A. (P) : x  2y z  5  0 .
B. (P) : x  2y  2z  2  0 .
C. (P) : x  2y  2z  8  0 .
D. (P) : x  2y  2z  6  0
Câu 66. (THPT Kim Liên – Hà Nội ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: (x  3)  (y  2)  (z  1)  100 và mặt phẳng   : 2x  2y z  9  0 . Mặt phẳng   cắt
mặt cầu S theo một đường tròn C  . Tính bán kính r của C  . A. r  6 . B. r  3 . C. r  8 . D. r  2 2 .
Câu 67. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ ‐ Hà Nội Lần 1 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y  2z  3  0 và I(1; 3; 1
 ) . Gọi S là mặt cầu tâm I và cắt mặt
phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 2 . Viết phương trình mặt cầu (S). A. S : 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  1)  5 . B. S : 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  1)  5 . C. S : 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  1)  3 . D. S : 2 2 2
(x  1)  (y  3)  (z  1)  5 .
Câu 68. (THPT Chuyên Đại học Vinh Lần 2 ‐ 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y  3 z
mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng  : 
 . Biết rằng mặt cầu S có bán kính 1 1 2
bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I .
A. I 5; 2;10, I 0; 3  ;0.
B. I 1; 2; 2 , I 0; 3; 0 .
C. I 1; 2; 2 , I 5; 2;10 .
D. I 1; 2; 2 , I 1; 2; 2 .
Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
(x  5)  y (z  4)  4 Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là:
A. I 5; 0; 4 , R  4.
B. I 5; 0; 4 , R  2.
C. I 5; 0; 4 , R  2. D. I 5; 0; 4 , R  4.
Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0;
1), D(‐1; 0; ‐3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 5 5 50 5 31 5 50 A. 2 2 2
x y z x z   0 B. 2 2 2
x y z x y z   0 7 7 7 7 7 7 7 5 31 5 50 5 31 5 50 C. 2 2 2
x y z x y z   0 D. 2 2 2
x y z x y z   0 7 7 7 7 7 7 7 7
Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S) có tâm I  ; 1 ; 2 1 và
tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  2z  2  0 là: 2 2 2 2 2 2 A. x  
1   y 2   z   1  3 B. x  
1   y 2   z   1  9 2 2 2 2 2 2 C. x  
1   y 2   z   1  3 D. x  
1   y 2   z   1  9.
Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y z  2x  4y  2z  3  0
Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 là:
A. y  2z  0.        B. y 2z 0. C. x 2y 0.
D. y 2z 4 0. Trang 8 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x t
Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d :  y  1 và 2 mặt phẳng (P):  z    t
x  2y  2z  3  0 ; (Q): x  2y  2z  7  0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp
xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình: 2 2 2 4 2 2 2 4
A. x  3   y  
1  z  3  .
B. x  3   y  
1  z  3  . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4
C. x  3   y  
1  z  3  .
D. x  3   y  
1  z  3  . 9 9
Câu 74. (Đề rèn luyện số 8, NXB GD ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 có phương trình 2
x   y   1   z  
1  1 và đường thẳng d có phương trình x  2  y  z .
Hai mặt phẳng  P,  P chứa d , tiếp xúc với S  tại T T  . Tìm toạ độ trung điểm H của TT  .  1 5 5   2 5 7   1 5 5   1 7 7  A. H ; ;   . B. H ; ;   . C. H ; ;   . D. H ; ;   .  3 6 6   3 6 6   3 6 6   3 6 6 
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 75. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Phương trình mặt phẳng đi qua điểm  (1 A ; 2
 ;0) có vetơ pháp tuyến n  (2; 1  ; 3) là
A. x  2y  4  0 .
B. 2x y  3z  4  0 .C. 2x y  3z  0 .
D. 2x y  3z  4  0 .
Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng (P) .là:
x  2z  0 . Tìm khẳng định SAI. 
A. (P) có vectơ pháp tuyến n  (1; 0; 2) .
B. (P) đi qua gốc tọa độ O.
C. (P) song song với trục Oy .
D. (P) chứa trục Oy .
Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 1 , B1; 0; 2 ,C 0; 2;1 .
Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  2y z  4  0 .
B. x  2y z  4  0 .
C. x  2y z  6  0 .
D. x  2y z  4  0 .
Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)có phương trình 3x z  1  0 . Véctơ pháp
tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là. A. 3; 1;1 B. 3; 0; 1 C. 3; 1; 0 D. 3;1;1
Câu 79. Cho phương trình 2 2
(m  1)x  (m  1)y  (m  2m  3)z  2017  0 1 ( m là tham số). Giá
trị của tham số mđể phương trình 1 là phương trình mặt phẳng là: A. m  1. B. m  1.  C. m  3.  D. m . 
Câu 80. Chọn khẳng định đúng 
A. Mặt phẳng x  2y z  6  0 có véctơ pháp tuyến là n  1,2,1. 
B. Mặt phẳng x  2y z  6  0 có véctơ pháp tuyến là n  1, 2  ,1.
C. Mặt phẳng x  2y z  6  0 luôn đi qua điểm A 1, 2,6.
D. Mặt phẳng x  2y z  6  0 luôn đi qua điểm B1,0,2.
Câu 81. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng
AB với A 1; 2; 4 , B3; 6; 2 là:
A. x  4y z  7  0.
B. 2x  4y z  9  0. C. x  4y z  3  0.
D. 2x  8y  2z  1  0. Trang 9 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 82. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,mặt phẳng (P) qua điểm A 1;1; 1 và vuông góc x ‐ 1 y ‐ 2 z đường thẳng d :   có phương trình là: 1 2 ‐1
A. x  2y z  4  0. B. x  2y  4  0.
C. x  2y z  3  0.
D. x  2y  4  0.
Câu 83. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 1 , B3; 0;1 .Mặt phẳng trung trực
đoạn AB có phương trình là
A. x z  2  0.
B. x y z  2  0.
C. x y  2  0.
D. x z  1  0. x t
Câu 84. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 0; 1 và đường thẳng d : y  1 t Mặt z  1   2t
phẳng ( P) qua A và vuông gócd có phương trình là:
A. x y  2z  3  0.
B. x y  2z  3  0.
C. x y  2z  1  0.
D. x y  2z  3  0.
Câu 85. (TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt
phẳng đi qua điểm A 1; 3; 2 và song song với mặt phẳng P: 2x y  3z  4  0 là
A. 2x y  3z  7  0 . B. 2x y  3z  7  0 . C. 2x y  3z  7  0 . D. 2x y  3z  7  0 .
Câu 86. (THPT XUÂN TRƯỜNG C – NAM ĐỊNH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt
phẳng đi qua ba điểm A(1; 0; 0) , B 0; 2;0 ,C 0; 0; 3 là:
A. x – y  2z  0 .
B. x – y z – 2  0 .
C. x  2y – 3z  16  0 . D. 6x  3y  2z – 6  0 .
Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
I(3; 1; 5), M(4; 2; 1), N(1; 2; 3) là:
A. 12x  14y  5z  3  0 .
B. 12x  14y  5z  25  0.
C. 12x  14y  5z  81  0.
D. 12x  14y  5z  3  0 .
Câu 88. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H(1; 2; 3) là trực tâm của tam giác
ABCvớiA,B, Clà ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz ( khác gốc tọa độ). Viết phương
trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C. x y z
A. x  2y  3z  14  0. B.    1.
C. 3x  2y z  10  0. D. 3x y  2z  9  0. 1 2 3 x  2  t x  1 y  1 z  3 
Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  
; d : y  3t . 1 2 3 5  2 z  1   t
Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d là: 1 2
A. 18x  7y  3z  20  0.
B. 18x  7y  3z  20  0.
C. 18x  7y  3z  34  0.
D. 18x  7y  3z  34  0.
Câu 90. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 1; 3;1 , B1; 1; 2 ,C 2;1; 3 , D 0;1; 1 .
Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD là:
A. x  2z  4  0 .
B. 2x y  1  0 .
C. 8x  3y  4z  3  0 . D. x  2y  6z  11  0 .
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 1; 1; 5 và N 0; 0;1 . Mặt phẳng
α chứa M, N và song song với trục Oy có phương trình là:
A. α : 4x z  1  0 B. α : x  4z  2  0 C. α : 2x z  3  0 D. α : x  4z  1  0
Câu 92. Mặt phẳng P đi qua điểm G 2; 1; ‐3 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C
(khác gốc tọa độ ) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC có phương trình là Trang 10 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
A. 3x  6y  2z  18  0. B. 2x y  3z  14  0. C. x y z  0.
D. 3x  6y  2z  6  0.
Câu 93. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm
A 0;1; 0 , B2; 3;1 và vuông góc một mặt phẳng Q : x  2y z  0 là:
A. x  2y z  2  0.
B. 4x  3y  2z  3  0. C. x  2y z  7  0. D. 4
x  3y  2z  5  0.
Câu 94. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) qua M 3; 1; 5
vuông góc với hai mặt phẳng Q : 3x  2y  2z  7  0, R : 5x  4y  3z  1  0 là: A. 2
x y  2z  5  0. B. x y z 7  0.
C. 2x y  2z  15  0. D. x y z  7  0. Câu 95. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho hai mặt phẳng
P: x y z  2  0,Q: x  3z 1  0 . Mặt phẳng qua A1;0;1 và vuông góc với hai mặt
phẳng (P) và (Q) có phương trình là: A. 3
x  2y z  4  0. B. 3
x  2y z  1  0. C. 3
x  2y z  2  0. D. x  2y z  4  0. Câu 96. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho hai mặt phẳng
P: x y z  2  0,Q: x  3z 1  0 .Mặt phẳng qua A1;0;1 và chứa giao tuyến của hai mặt
phẳng (P) và (Q) có phương trình là: A. 3
x y  7z  4  0. B. 3
x y  7z  4  0. C. 3
x y  7z 1  0. D. 3
x y  7z  4  0.
Câu 97. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M(2; 3; ) 1 và
vuông góc với hai mặt phẳng Q: x  3y  2z  1  0 , R: 2x y z  1  0 là
A. (P) : x  5y  7z  20  0
B. (P) : 2x  3y z  10  0
C. (P) : x 5y  7z  20  0
D. (P) : x  3y  2z  1  0
Câu 98. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 0; 2;1 và đi
qua giao tuyến của hai mặt phẳng:   : x  5y  9z  13  0 = 0 và   : 3x y  5z  1  0 .
Phương trình của P là:
A. x y z  3  0
B. 2x y z  3  0
C. x y z  3  0 .
D. 2x y z  3  0 .
Câu 99. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  2x  2y  1  0 .Viết phương trình (P) đi qua hai điểm ( A 0; 1;1), (
B 1; 2; 1) cắt mặt
cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 2π .
A. x y  3z  2  0, x y z  0.
B. x y  3z  4  0, x y z  2  0.
C. x y  1  0, x y  4z  3  0.
D. x y  3z  2  0, x y  5z  6  0.
Câu 100. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 3) 5
vuông góc với mặt phẳng (Q) : x  2y  2z  1  0 và cách gốc tọa độ một khoảng bằng . 5
A. 38x y  18z  17  0.    
B. 38x y 18z 17 0.
C. 38x y  18z  91  0.    D. 4x y z 0. x  1 y  1 z  2
Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 0 và đường thẳng d :   . 2 3 1
Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với đường thẳng d đồng thời khoảng cách giữa đường
thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 3 có phương trình là:
A. 3x  2y  12z  1  0 . B. 3x  2y z  7  0 . C. x y  5z  1  0 .
D. x y  5z  1  0 .
Câu 102. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có
A 2; 9; 5 , B3;10;13
C 1; 1; 0 , D 4; 4;1 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ điểm C Trang 11 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P)
2x  2y z  27  0
2x  2y z  27  0
x  3y z  20  0
3x y  2z  7  0 A. B. C. D.
3x y  2z  7   0
39x  29y  28z  43   0
3x y  2z  7   0
39x  29y  28z  43   0
Câu 103. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S 2 2 2
: x y z – 2x – 4y – 6z  5  0 và
song song và cách mặt phẳng P : x – 2y  2z – 6  0 một khoảng lớn nhất?
A. x – 2y  2z  6  0
B. x – 2y  2z – 12  0 C. x  2y  2z – 6  0
D. x – 2y  2z – 10  0
Câu 104. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu S tâm I 1;1;1 , bán kính R  5 .
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng P : x – 2y  2z  8  0 và S cắt theo giao
tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8π là:
A. x  2y  2z  8  0
B. x  2y  2z  4  0
C. x  2y  2z  8  0
D. x  2y  2z  4  0
Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  11  0 và mặt phẳng (): 2x + 2y – z + 17 = 0. Phương trình mặt phẳng
() song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p  6π .
A. 2x  2y z – 7  0. B. 2x  2y z – 6  0. C. 2x  2y z – 5  0. D. 2x  2y z – 4  0.
Câu 106. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1). Mặt phẳng (P) thay đổi
qua AM cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b> 0, c> 0). Phương trình mặt phẳng
(ABC) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất là: A. 3
x  2y z  6  0. B. 2x y z  4  0.
C. y z  0.
D. x z  2  0.
Câu 107. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho A 0; 2; 0 , B0; 0; 2 ,C 1;1;1 , D 1;1; 0 .Mặt
phẳng ( P ) qua A và B thoả mãn d C;(P)  d D;(P) có phương trình là
A. x  2y  2z  4  0.
B. x  2y  2z  4  0. C. x  2y  2z  4  0. D. x  2y  2z  4  0.
Câu 108. Trong không gian với hệ trục Oxyz ,cho mặt phẳng P : 2x y  3  0 và
A 0; 0; 3 , B1; 0; 2 ,C 7; 0; 1 .Mặt phẳng Q qua A và vuông góc mp (P) và cắt BC tại điểm
I sao cho I là trung điểm BC có phương trình là.
A. 5x  10y  6z  18  0. B. x  2y  6z  18  0. C. x  2y z  3  0.
D. 2x  2y z  3  0.
Câu 109. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d x  1 y  1 z  1 phương trình :  
. Gọi P là mặt phẳng đi qua A , song song với d và khoảng 1 1 1
cách từ d tới P là lớn nhất . Khi đó, mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. x  2y  3z  10  0 . B. x  2y  3z  3  0 . C. y z  3  0 .
D. x y z  6  0. Câu 110. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng
P: x y  3z 1  0 ,
Q: 2x  3y z 1  0, R: x  2y  4z  2  0. Mặt phẳng T chứa giao tuyến của hai mặt 23
phẳng P và Q và tạo với mặt phẳng R một góc α . Biết cosα  có phương trình là: 679
A. T  : x y  17z  7  0 hoặc T  : 53x  85y  65z  43  0 .
B. T  : x y  17z  7  0 hoặc T  : 53x  85y  65z  43  0 .
C. T  : x y  17z  7  0 hoặc T  : 53x  85y  65z  43  0 .
D. T  : x y  17z  7  0 hoặc T  : 53x  85y  65z  43  0 . Trang 12 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 111. Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 1; 2 và B3; 2;1 có phương trình là. x  1 4t x  4  3t x  1 2t x  4  t     A. y  1   3t . B. y  3   2t .
C. y  1 t .
D. y  3  t     z  2  t  z  1  t  z  2  3t  z  1  2t  x  0 
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y  t . Vectơ nào dưới z  2  t 
đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?     A. u  0; 0; 2 B. u  0;1; 2 C. u  1; 0; 1  D. u  0; 2; 2  1   1   1   1  
Câu 113. Cho đường thẳng đi qua điểm A 1; 4; 7 và vuông góc với mặt phẳng
: x  2y  2z  3  0 có phương trình chính tắc là: y  4 z  7 y  4 z  7 x  1 z  7 A. x  1    B. x  1   C.  y  4 
D. x  1  y  4  z  7 2 2 2 2 4 2 x  1 y  2 z  3
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d   m 2m  và mặt 1 2
phẳng (P): x  3y  2z  1  0 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc với (P). A. m  1 B. m  1 C. m  0 D. m  2
Câu 115. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN‐ĐÀ NẴNG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x  1 y  1 z    M 2;1;0 : điểm
và đường thẳng  có phương trình 2 1 1  . Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường thẳng  . x  2 y  1 z x  2 y  1 z x  2 y  1 z x  2 y  1 z A. d :   . B. d :   d :   d :   1 4 1 2 4  . C. 1 4  .D. 5 1 1 4  2  . x  1 y  2 z  3
Câu 116. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng (P): 2 1  1
2x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng d với (P), nằm
trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là x  2  t x  1   t x  3  t x  2  t     A. y  2 B. y  0 C. y  4 D. y  2     z  3  2t  z  1  2t  z  1  2t  z  4  2t 
Câu 117. (Chuyên Bến tre ‐2017) Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1;4), B(3;2;1).
x  3  2t
x  3  2tx  3 t
x  2  2t    
A. y  2  t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  1 t .     z  1   3tz  1   3tz  1   4tz  2  2t
Câu 118. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;‐1;3) 
và có véc tơ chỉ phương là u(3;1; 1).
x  2  2t
x  2  3t   x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z  3
A. y  1 t B. y  1   t . C.   D.     2 1  3 3 1 1 z  1   3tz  3  tTrang 13 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 119. Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(1;‐1;3), B(4;3;1) và C(3;‐3;2). Viết phương trình
đường thẳng qua A và song song BC.
x  4  3tx 1 t   x 1 y 1 z  3 x y z  3
A. y  3  2t B. y  1   5t . C.   D.     1  6  3 1  5  4 z  1   3tz  3  4t
Câu 120. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;‐4), B(1;2;‐3) và đường thẳng d: .
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B, cắt d và cách A một khoảng lớn nhất. x 1 3tx 1 t x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3   A.   C.  
B. y  2  2t D. y  2 7 1 3  3 1 3   z  3   z  3   6tx  5 y  7 z
Câu 121. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1:   3 2 1 x  2 y 1 z 1 29 và d2:  
. PTĐT d cắt và vuông góc với d1, d2 có dạng: x a y
z c . Tổng 2 3 5  13
a c có giá trị bằng. 11 33 55 77 A. B. C. D. 13 13 13 13 x 1 y 1 z  2
Câu 122. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d :   1 3 2 2
x  4  2t
d :  y  4  2t . 2 z  3   t
x  5  2t
x  4  2t x 1 y 1 z  2  x  4 y  4 z  3  A.  
B. y  3  t C.  
D. y  1 t 2 2 1   3 2 2  z  1 2tz  2t  ìïx = t-2 ïïï
Câu 123. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : íy = 2 + 3 ï
t . Đường thẳng d ïïz =1+ ïî t 
đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a d   A. M( 2; - 2; ) 1 ,a = . B. M(1; 2; ) 1 , a = . d ( 2; - 3; ) 1 d (1;3; ) 1   C. M(2; 2; - - ) 1 , a = . D. M(1; 2; ) 1 , a = . d (2; 3 - ; ) 1 d (1;3; ) 1
Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;-3) và B(3;-1; ) 1 . Phương
trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là : ìïx = 1+ ì ì ì ï t ïx = 1+ 3t ïx = -1+ 2t ïx = 1+ 2t ï ï ï ï ï ïï ïï ïï A. íy = -2 + 2 í = - íy = - - íy = - ï t . B. y 2 t C. 2 3t . D. 2 3t . ï ï ï ï ï ï ï ï z = 1 - -3 ïî t ïz = -3 +t ïî ïz = 3 + 4 ïî t ïz = -3 + 4 ïî t
Câu 125. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm M (2; 0;- ) 3
và vuông góc với mặt phẳng (α) : 2x - 3y + 5z + 4 = 0 . Phương trình chính tắc của Δ là: x + 2 y z - 3 x + 2 y z - 3 x - 2 y z + 3 x - 2 y z + 3 A. = = . B. = = . C. = = .D. = = . 1 -3 5 2 -3 5 2 -3 5 2 3 5 Trang 14 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 126. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z -1 = 0 và đường x + 1 y z - 3 thẳng Δ: = =
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B(2;-1; 5) song song 2 -1 3
với (P) và vuông góc với Δ là x - 2 y + 1 z - 5 x + 2 y -1 z + 5 x + 5 y - 2 z - 4 x - 5 y + 2 z + 4 A. = = . B. = = .C. = = .D. = = . -5 2 4 -5 2 4 2 -1 5 2 -1 5
Câu 127. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm M (0;1; ) 1 , ìïx = ï t ïï x y -1 z
vuông góc với đường thẳng (d : íy = 1-t và cắt đường thẳng (d : = = . Phương 2 ) 1 ) ï ï 2 1 1 ïz = 1 - ïî trình của Δ là: ìïx = 0 ì ì ì ï ïx = -4 ïx = 0 ïx = 0 ï ï ï ï ï ïï ïï ïï A. íy = 1 íy = íy = + íy = ï B. 3 C. 1 t D. 1 ï ï ï ï ï ï ï ï z = 2 - ïî t ïz = 1+ ïî t ïz = 1 ïî ïz = 1- ïî t
Câu 128. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; ) 1 , B(2; 0; ) 1 và mặt phẳng
(P): x + y + 2z + 2 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A ,song song
với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất x -1 y -1 z -1 x y z + 2 A. d : = = . B. = = . 3 1 2 2 2 -2 x -1 y -1 z -1 x -1 y -1 z -1 C. d : = = . D. = = . 1 1 -1 3 -1 -1 x  2 y  1 z  3
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   . Đường 2 1 3 
thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a có tọa độ là: d  
A. M 2; 1;3, a  2;1;3.
B. M 2; 1; 3, a   d 2; 1;3. d  
C. M 2;1;3, a  2; 1;3.
D. M 2; 1;3, a    d 2; 1; 3. d
Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham 
số của đường thẳng d qua điểm M  2;  3; 
1 và có vectơ chỉ phương a  1;2;2 ? x  2  tx  1 2tx  1 2tx  2   t    
A. y  3  2t .
B. y  2  3t .
C. y  2  3t .
D. y  3  2t .    
z  1  2tz  2  tz  2  tz  1 2t
Câu 131. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính
tắc  của đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2  ;  5 và B3;1;  1 ? x 1 y  2 z  5 x  3 y 1 z 1 A.   . B.   . 2 3 4 1 2 5 x 1 y  2 z  5 x 1 y  2 z  5 C.   . D.   . 2 3 4 3 1 1 Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC A 1;
 3;2, B2;0;  5 ,C 0; 2  ; 
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 x  1 y  3 z  2 x  2 y  4 z 1 A.   . B.   .C.   . D.   . 2 4 1 2 4 1 2 4 1 1 1 3 Trang 15 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  2 y  2 z  3
Câu 133. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   1 2 1  và 1 x 1 y 1 z 1 d :   A 1;2;3 2 vuông góc với 1 
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm   2 1 1 d và cắt d2 là: x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  3 z  5 A.   .   .   .   . 1 3  5  B. 1 3  5  C. 1  D. 3 5 1 2  3 
x  3  2t
Câu 134. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  1  t . Phương trình
z  1 4t
chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 4;  2;
 4 , cắt và vuông góc với d là: x  3 y  2 z 1 x  4 y  2 z  4 x  4 y  2 z  4 x  4 y  2 z  4 A.         4  2  B. 4 3 2 1  C. 3  2  D. 1 3 2 1  x  1 t
Câu 135. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  có phương trình tham số  y  2  2t ,  z  3 t
Khi đó đường thẳng  có phương trinh chính tắc là. x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z  3 A.       . D.   1 2  . B. 1 1 2  . C. 1 1 2 3 1 2  . 1
Câu 136. Phương trình tham số của đường thẳng d đi quađiểm (
A x ; y ; z ) 0 0 0 và có vectơ chỉ 
phương u  (a; ; b c) là. x            0 x bt x x ct x x at x x bt  0  0  0 
A. d :  y y d :    d :    d :    0 ct . B. y y0 bt . C. y y0 bt . D. y y0 ct .     z z         0 at z z  0 at z z  0 ct z z  0 at
Câu 137. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm (
A x ; y ; z ) 0 0 0 và có vecto chỉ 
phương u  (a; ; b c) là.       A. 0 0 0 d : x x y y z z   . B. 0 0 0 d : x x y y z z   . a b b a b c       C. 0 0 0 d : x x y y z z   d   a b  . D. 0 0 0 : x x y y z z c  . a b cx  2  t
Câu 138. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng  y  1 t (t  ). z  3 t  x  2tx  1 2t   x  2 y 1 z  3 x  2 y 1 z  3
A. y t
B. y  1 t C.       1 1  D. 1 1 1 1 z  3tz  1 3t
Câu 139. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm M 2;0;5 và
N 1;1;3 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:    
A. u  (1;1; 2)
B. u  (2;0;5)
C. u  (1;1;3)
D. u  (3;1;8)
Câu 140. Trong không gian Oxyz cho M 2; –3; 
1 và mặt phẳng   : x  3y z  2  0 . Đường
thẳng d qua điểm M , vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là: Trang 16 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
x  2  3tx  2  tx  2  tx  2  t    
A. y  3  t ,t  
B. y  3  t ,t  
C. y  3  3t ,t   D. y  3  3t ,t       z  1 tz  1 3tz  1 tz  1 t
Câu 141. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mp  P : x – 2y z – 2  0 và
Q :2x y z 1 0. Phương trình đường d là giao tuyến của P và Q có dạng: x  1 tx  1   x y 1 z x y z  2
A. y  3t
B. y  3  t C.   D.     1 3 5 3 1 5 z  1 5tz  5 
Câu 142. (Đề sưu tầm và biên tập) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và x 1 y z  3 đường thẳng d :  
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc 2 1 2
với đường thẳng d và cắt trục Ox. x 1 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 x  2 y  2 z  3 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 3
DẠNG 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU, MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Câu 143. Cho Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Q : x y z  1  0 và
P:2m1x 3y m1z93m  0 . Giá trị nào của tham số m để hai mặt phẳng P và Qsong song? A. m  1 . B. m  1 .
C. m   .
D. Không tồn tại số m .
Câu 144. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 3x + 4y -2z -1 = 0 và
(Q): x+2y+2z-3 = 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường
thẳng d . Khi đó một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là:     A. u = - d (6; 4; ) 1 . B. u = d (6;4; ) 1 . C. u = d (3;4; ) 1 . D. u = - d (3; 4; ) 1 . x -1 y -1 z + 1
Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D : = = 1 -2 2 và ìïx = 1+ 2t ïïï
d : íy = -1+ 2t , t Î  ï
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? ïïz =1+t ïî
A.  cắt d và  vuông góc với d .
B.  và d chéo nhau,  vuông góc với d .
C.  cắt d và  không vuông góc với d .
D.  và d chéo nhưng không vuông góC. x -1 y + m z - n
Câu 146. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng D : = = -2 2 1 ìïx = 1+6t ïïï
d : íy = 3-6t = + ï
. Tính giá trị biểu thức 2 2 K m
n , biết hai đường thẳng  và d trùng nhau ïïz = 6-3t ïî A. K  30 . B. K  45 . C. K  55 . D. K  73 .
Câu 147. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình hai mặt cầu có dạng
S 2x  2y  2 :
z 4x  6y  2z  2  0 và  / S  2 x  2 y  2 :
z  6x  2y  6z  30  0 . Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng ?
A. S cắt  / S  .
B. S tiếp xúc trong với  / S  . Trang 17 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
C. S tiếp xúc ngoài với  / S  .
D. S không có điểm chung  / S  .
Câu 148. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình hai mặt cầu có dạng
S 2x  2y  2 :
z 2x  4y  1  0 và  / S  2 x  2 y  2 :
z  4x  8y  4z m  15  0 . Tìm m để S
không có điểm chung với  / S  .
A. 8  m  8 . B. m  8 . C. m  8 .
D. m  8 hoặc m  8 .
Câu 149. Trong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu S 2 x  2 y  2 :
z R, R  0
và mặt phẳng P : 2x  2y z  6  0 . Tìm R để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao
tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . A. 13 . B. 13 . C. 2 3 . D. 12 .
x  3  2t, 
Câu 150. Cho đường thẳng d :
y t, và d ʹ là giao tuyến của hai mặt phẳng  z  1  t
P: 3y z7  0; Q: 3x 3y 2z17  0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d, dʹ chéo nhau và vuông góc với nhau.
B. d, dʹ cắt nhau và vuông góc với nhau.
C. d, dʹ song song với nhau.
D. d, dʹ chéo và không vuông góc với nhau.
Câu 151. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 3; 0; 1 , B0; 3; 1 , C 3; 0; 1 , D0; 3; 1
E0; 3; 3. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của D lên EA, EB, EC. Biết rằng có duy nhất
một mặt cầu đi qua 7 điểm A, B, C, D, M, N, .
P Tìm một giao điểm của mặt cầu đó và đường
x  4  2s, 
thẳng có phương trình  y  2  s, z  2   . s A. 2;1; 3. B. 6; 3; 1. C. 4; 2; 2. D. 8; 4; 0.
Câu 152. Cho hai mặt phẳng P  : x  4mz  3m  0 và Q m x my
với m là tham số. m  : 1     0, m
Biết rằng khi m thay đổi, P và Q luôn cắt nhau theo một giao tuyến d nằm trên một m m m
mặt phẳng cố định. Xác định mặt phẳng đó.
A. x y  4z  3  0.
B. x  5y  4z  3  0.
C. 2x y z  1  0.
D. 2x y z  1  0.
Câu 153. Cho hai mặt phẳng P : ax  2y az  1  0 và Q : 3x  b  1 y  2z b  0 . Tìm hệ thức
liên hệ giữa a b để P và Q vuông góc với nhau. a 2  a 2 
A. a  2b  2  0.
B. 2a b  0. C.
a  1 D.   a  1  . b   . 3 ( 1) 2 b 3 (b  1) 2 b x t
Câu 154. (Thi thử lần 1 – THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Cho đường thẳng d : y  1 2t z    1
và mặt phẳng P : m
x  4y  2z  2  0 . Tìm giá trị của m để đường thẳng d nằm trên mặt phẳng P.
A. m  10 .
B. m  9 .
C. m  8 .
D. m  8 . Trang 18 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 155. (Trích đề thi thử – Lào Cai) Cho mặt cầu S 2 x  2 y  2 :
z  2x  4z  1  0 và đường
x  1 2t
thẳng d : y  0
. Biết có hai giá trị thực của tham số m để d cắt S tại hai điểm phân biệt z m  2t
A, B và các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau . Tích của hai giá trị đó bằng A. 16. B. 12. C. 14. D. 10. x y + 1 z
Câu 156. Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và 1 1 2 1 ìïx = t ïïï
d : íy = 1- 2t . Chọn khẳng định đúng? 2 ïïïz=1+3t ïî
A. d ,d chéo nhau.
B. d d cắt nhau. 1 2 1, 2
C. d ,d vuông góc với nhau.
D. d ,d chéo nhau và vuông góc với nhau . 1 2 1 2 æ 1ö
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 0;- ) 1 , B 1; çç 1; ÷ - ÷ ç ÷ và đường 2÷ è ø x -1 y - 2 z + 1 thẳng d : = =
. Vị trí tương đối giữa đường thẳng AB d là? 2 2 -3 æ1 3 1ö A. chéo nhau.
B. Cắt nhau tại I ç = ç ; ; ÷ - ÷ ç ÷ . 2 2 4÷ è ø æ 1 3 1ö
C. Song song với nhau. D. Cắt nhau tại I ç = - ç ; ; ÷ - ÷ ç ÷ . 2 2 4÷ è ø x -1 y z + 1 Câu 158.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt 1 1 2
phẳng (P) : 2x + 2y - z - 5 = 0 . Khi đó d cắt (P) tại điểm I (a; b; c) . Tìm giá trị M = a + b + c ? A. M = -5 . B. M = 2 . C. M = 3. . D. M = 4 2 2 2
Câu 159. Cho mặt cầu(S) có phương trình (x - 2) +(y - ) 1 +(z - ) 1 = 4 và mặt phẳng
(P): 2x+2y-z+m = 0 . (S) và(P) có giao nhau khi?
A. m > 3 và m <-9 . B. 9 - £ m £ 3 .
C. 2 £ m £ 5 .
D. m > 5 và m < 2 .
Câu 160. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; 0) và hai mặt phẳng (P) và(Q)
lần lượt có phương trình: (P) : 2x + y - z -3 = 0 và (Q) : 4x + 2y -2z + 2 = 0 . Chọn mệnh đề đúng?
A. (P) qua A và song song với (Q) .
B. (P) không qua A và song song với (Q)
C. (P) qua A và không song song với (Q) .
D. (P) không qua A , không song song với (Q) .
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z -11 = 0 và mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x + y + z - 2x + 4y - 2z -8 = 0 . Mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (P) và (S) tiếp xúc nhau.
B. (P) và (S) cắt nhau theo một đường tròn
C. (P) và (S) không cắt nhau.
D. (P) đi qua tâm của (S) . Trang 19 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 162. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0; 0;-2) và đường thẳng x + 2 y - 2 z + 3 D : = =
. Lập phương trình mặt cầu tâm A , cắt D tại hai điểm B C sao cho 2 3 2 BC = 8 ? A. 2 2 2
x + y + z = 25 .
B. x + y +(z + )2 2 2 2 = 25 . 2 2 2
C. (x + 2) +(y - ) 3 +(z + ) 1 = 25 D. (x + )2 2 2
2 + y + z = 25 .
Câu 163. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(a) :(m- )
1 x + 2y - 3z -7 = 0
song song với mặt phẳng (b) : 6 - x +(n+ )
1 y + 6z + 3 = 0 . Khi đó tính giá trị của m n ?
A. m = 4; n = -5
B. m = 5; n = -4
C. m = 4; n = 5 .
D. m = -4; n = -5 Câu 164.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình (a) 2 m x - y +( 2 :
m - 2)z + 2 = 0 và (b) 2
: 2x + m y - 2z +1 = 0 . Điều kiện của m để (a) vuông góc với(b) là? A. m = 2 .
B. m = 1 . C. m = 2 D. m = 3
Câu 165. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường phẳng có phương trình lần lượt x - 2 y + 2 z - 3 x -1 y -1 z + 1 là: d : = = , d : = = và điểm A(1; 2; ) 3 . Đường thẳng D đi 1 2 -1 1 2 -1 2 1
qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là? 1 2 x -1 y - 2 z - 3 x -1 y - 2 z - 3 A. = = B. = = . 1 -3 -5 -1 -3 -5 x -1 y - 2 z - 3 x -1 y - 2 z - 3 C. = = . D. = = 1 3 5 1 3 -5 x -1 y z + 1
Câu 166. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = và 1 2 1 1 ìïx =-1-t ïïï d : íy = 0
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 ïïïz=3+2t ïî
A. d vuông góc và không cắt với d
B. d cắt và không vuông góc với d 1 2 1 2
C. d cắt và vuông góc với d .
D. d chéo và vuông góc với d . 1 2 1 2 2 2 2
Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) :(x - )
1 +(y - 2) +(z - ) 3 = 4 .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 ?
A. 3y -2z = 0
B. 2y -3z = 0 .
C. 2y + 3z = 0 .
D. 3y + 2z = 0 .
Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (-1; 2; ) 1 và mặt phẳng
(P): 2x-y+2z-7 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? 2 2 2 2 2 2
A. (S) : (x + )
1 +(y - 2) +(z - ) 1 = 3 .
B. (S) :(x - )
1 +(y + 2) +(z + ) 1 = 9 . 2 2 2 2 2 2
C. (S) : (x - )
1 +(y + 2) +(z + ) 1 = 3 .
D. (S) : (x + )
1 +(y - 2) +(z - ) 1 = 9 . 2 2 2
Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x - ) 1 +(y - ) 1 +(z + 2) = 4 và điểm A(1;1;- )
1 . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc cắt mặt cầu (S) Trang 20 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
theo ba giao tuyến là các đường tròn (C , C , C . Tính tổng diện tích của ba hình tròn 1 ) ( 2 ) ( 3 )
(C ), (C ), (C ) ? 1 2 3 A. 4p B. 12p . C. 11p . D. 3p .
Câu 170. Cho hai mặt phẳng có phương trình: 2x my  3z  6  0 và mx  2y  m  1 z  10  0.
Với m  2 thì hai mặt phẳng này?
A. song song với nhau. B. trùng nhau.
C. cắt nhau nhưng không vuông góC.
D. vuông góc với nhau.
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x my  3z  5  0 và
(Q) : nx  6y  6z  2  0 . Tìm các giá trị của m nđể P / / Q ?
A. m  3; n  4.
B. m  3; n  4.
C. m  3; n  4.
D. m  1; n  2. x  1 2t
Câu 172. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 3t 1     z  5  t
x  1 3tʹ  d : y
2 2t ʹ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2     z  1  2t ʹ
A. d d chéo nhau.
B. d d cắt nhau. 1 2 1 2
C. d d trùng nhau.
D. d d song song với nhau. 1 2 1 2 ìïx = 2+mt ïïï
Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : íy = n + 3t ï và mặt phẳng ïïz =1-2t ïî
(P): 2x+ y-z+3 = 0 . Xác định giá trị của m,n sao cho d Ì(P) ? ìï 5 ìï 5 ìï 5 m ïï =- ïïm =- m ïï =- ìïm Î ï A. í 2 ï . B. í 2 ï . C. í 2 ï . D. í . n ï = -3 n ïï =-6 ï ï ï î n ï ¹ -6 î n ï Î î î
Câu 174. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S) (x + )2 2 2 : 2 + y + (z- 2) = 9 ?
A. 4x + 3y -7 = 0 .
B. 4x + 3y + 7 = 0 .
C. 4x + 3z -7 = 0 .
D. 4x + 3z -7 = 0 .
Câu 175. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x- y + 2z -6 = 0 và mặt cầu: ( ) 2 2 2
S : x + y + z - 2x - 2y -7 = 0 , biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
tròn (C) . Tính bán kính r của đường tròn (C) ?
A. r = 3. B. r = 3. r = 6. D. r = 6.
Câu 176. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng x y + 3 z D : =
= . Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo 1 1 2
một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ của I ?
A. I(5; 2; 10), I(0; -3; 0). I - I - B. (1; 2; 2), (0; 3; 0). I - I I - I - - C. (1; 2; 2), (5; 2; 10). D. (1; 2; 2), ( 1; 2; 2). Trang 21 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
x  1  mt
x  1  tʹ  
Câu 177. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d : y t
dʹ : y  2  2t ʹ   z  1   2t
z  3  2t ʹ  
đường thẳng d cắt dʹ khi: A. m  0 . B. m  1  C. m  1 D. m  2
Câu 178. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y z  2  0 và đường x  1  t
thẳng d : y  2  t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z  1 2t
A. d  P .
B. d  P
C. d cắt P
D. d / / P
Câu 179. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x y z  3  0 và đường
x  2  mt
thẳng d : y n  3t . Với giá trị nào của m,n thì d nằm trong P z  1 2t   5  5   5  5 m   m  m  m   A.  2 B.  2 C.  2 D.  2 n   6 n    6 n    6 n   6   2 2 2
Câu 180. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x  1   y  3  z  1  3 và mặt phẳng
P : 3x  m  4y  3mz  2m  8  0 . Với giá trị nào của m thì mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S
A. m  1 . B. m  1 C. m  0 D. m  2 Câu 181. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  2
m x y   2
m   z     2 : 2 2 0,
: 2x m y  2z  1  0 . Mặt phẳng      khi: A. m  2 B. m  1 C. m  2 D. m  3
Câu 182. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm bán kính R của mặt cầu S biết rằng mặt
phẳng Oxy và mặt phẳng P : z  2  0 cắt mặt cầu S theo giao tuyến là hai đường tròn có
bán kính lần lượt là 2 và 8 ? A. R  9 . B. R  2 65 C. R  3 35 . D. R  4 61 .
DẠNG 6. TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 
Câu 183. Trong không gian với hệ tọa độ d cho đường thẳng a  0;1;1 . Điểm nào sau đây d  thuộc đường thẳng d.
A. M 2; 1; 3.
B. N 2; 1; 3.
C. P 2;1; 3.
D. M 2; 1; 3.
Câu 184. Cho điểm M 2; 5; 0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M2; 5; 0 .
B. M0; 5; 0.
C. M0; 5; 0 .
D. M2; 0; 0 .
Câu 185. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), (
B 2; 1; 2) . Điểm M trên trục Ox và
cách đều hai điểm A, B có tọa độ là  1 1 3   1   3   1 3 
A. M  ; ; .
B. M  ;0; 0.
C. M  ;0; 0.
D. M  0; ; .  2 2 2   2   2   2 2  Trang 22 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  5 y  1 z  2
Câu 186. Trong không gian Oxyz cho điểm A 3; 2; 4 và đường thẳng d :   . 2 3 2
Điểm M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M
A. 5;1; 2 và 6; 9; 2 . B. 5;1; 2 , 1; 8; 4. C.5; 1; 2 , 1; 5; 6. D. 5;1; 2 và 1; 5; 6.
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x  1 y z d : 
2  . Tìm tọa độ điểm 
M đối xứng với M qua . d 2 1 2
A. M3; 3; 0.
B. M1; 3; 2.
C. M0; 3; 3.
D. M1; 2; 0.
Câu 188. Cho Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
A 0; 1; 2 trên mặt phẳng P : x y z  0 . A. –1; 0; 1 . B. –2; 0; 2 . C. –1; 1; 0 . D. –2; 2; 0 .
x  1 3t
Câu 189. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 4;1;1 và đường thẳng d : y  2  t . z  1  2t
Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H 3; 2; 1.
B. H 2; 3; 1.
C. H 4;1; 3.
D. H 1; 2;1. ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ x  1 y  1 z
Câu 190. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, d :   cho đường thẳng và hai điểm 2 1 1
A 1; 1; 2 , B2; 1; 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM vuông tại M. M 1;1;0 M 1;1;0 M 1;1;0 M 1;1;1     A.     . 7 5 2 B.     . 7 5 2 C.    . 7 5 2 D.     . 7 5 2 M  ; ;  M  ; ;  M  ; ;  M  ; ;    3 3 3    3 3 3    3 3 3    3 3 3  x – 1 y  2 z  1
Câu 191. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   và hai điểm 1 1 2
A 0;1; 2 , B2; 1;1. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có diện
tích nhỏ nhất. Tìm tung độ điểm . M A. y  4. B. y  1. C. y  0. D. y  2. M M M M x y  1 z  2
Câu 192. Trong không gian Oxyz cho d :  
và điểm A 1; 1; 2. Tìm điểm H thuộc 2 1 1
đường thẳng d sao cho độ dài AH ngắn nhất.
A. H 0;  1;  2.
B. H 0; 1; 2.
C. H 0; 1;  2.
D. H 0;  1; 2.
Câu 193. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( A 1; 3; 2) , (
B 3; 7; 18) và mặt
phẳng (P) : 2x y z  1  0.Gọi M a; b; c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB nhỏ
nhất. Tính S a b  . c A. S  1. B. S  0. C.S  5. D. S  5 . x  2 y  8 z  1
Câu 194. Trong không gian Oxyz cho (P) : x y z  3  0, đường thẳng d :    và 1 1 3
điểm M 1; 1;10. Tìm tọa độ điểm N thuộc(P) sao cho MN song song với đường thẳng . d
A. N 2; 2; 1.
B. N 2; 2; 3.
C. N 2; 2;7.
D. N 3;1; 1. Trang 23 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 195. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 1; 0 , B2; 0; 3 và mặt phẳng
P: x  2y  2z  4  0. Tìm M thuộc P sao cho AM  61 và MB vuông góc với A .BM 6;5;0 M 6;5;0 M 6;5;0 M 6;5;0 A.  . B.  . C.  . D.  . M 2;5;6
M2;5;6
M 2;5;6 M 2;5;6
Câu 196. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành, SA
ABCD. Cho biết A 1;1; 0 , B2; 3;1 , C 3; 0; 2. Gọi Sa; b; c (điều kiện a  0 )là điểm
thỏa mãn điều kiện thể tích khối chóp .
S ABCDbằng 30. Tính P a b  . c A. P  14. B. P  10. C. P  10. D. P  16.
Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3
A ; 5; 0) và mặt phẳng
(P) : 2x  3y z  7  0 . Tọa độ điểm H  (P) sao cho AH  (P) là
A. H 1; 1; 2.
B. H 1; 2;1.
C. H 1; 2;1.
D. H 1; 2; 1.
Câu 198. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC với các điểm ( A 2; 0; 0), (
B 0; 2; 0),C(0; 0;1) . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là  1 1   1 2 2   1 1 2   2 1 1 
A. H  ; ;1.
B. H  ; ; .
C. H  ; ; .
D. H  ; ; .  2 2   3 3 3   3 3 3   3 3 2 
Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 0;1; 2), (
B 2; 2;1),C(2; 0;1) . Tọa
độ điểm M (P) : 2x  2y z  3  0 thỏa mãn MA MB MC là  1 3 
A. M 1;1; 1.
B. M 0;1;1.
C. M 2; 3; 7.
D. M  0; ; .  2 2 
Câu 200. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  2y z  5  0 và hai điểm ( A 3; 1; 3), (
B 5;1;1) . Tọa độ điểm C  (P) sao cho (ABC)  (P) và S   3 là ABC
A. 5; 0; 0 và 3; 0;  2 . B.5; 0; 0 và 3; 0; 2. C.5; 0; 0 và 3; 0; 2. D. 5; 0; 0 và 3; 0; 2.
Câu 201. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x y z  3  0 và hai điểm  ( A 1; 0; 4), (
B 2; 0; 7) . Tọa độ điểm C  (P) sao cho tam giác ABC ACB   120 là  4 1 14   4 1 14 
A. 1;1; 5 và  ; ;  .
B. 1;1; 5 và  ;   ; .  3 3 3   3 3 3   4 1 14   4 1 14 
C. 1; 1; 5 và  ; ;  .
D. 1; 1; 5 và ;   ;  .  3 3 3   3 3 3 
Câu 202. Trong không gian với hệ trục cho mặt phẳng (P) : x y z  4  0 và hai điểm (1 A ; 2;1), (
B 0;1; 2) . Tọa độ điểm M (P) sao cho 2 MA  2 2MB nhỏ nhất là  5 14 17   5 14 17   5 14 17   5 14 17  A. M  ;   ; . B. M ;  ;   . C. M  ; ; . D. M  ;  ;   .  9 9 9   9 9 9   9 9 9   9 9 9  Câu 203. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho mặt cầu S
x  2  y  2  z  2 ( ) : ( 1) ( 1) (
2)  9. Điểm nào trong các điểm sau A(1;1; 5); (
B 1; 2; 2); C(1; 2; 3) thuộc mặt cầu?
A. AB .
B. Chỉ A . C. Chỉ . B
D. B C.
Câu 204. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 2 2 2 ( ) S : (x 1) (y 1) (z 2) 9 cho mặt cầu       và x  1 y  1 z  1 đường thẳng (d) :  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 2 7 1 7
A. Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A (1;1;1), B(‐ ; ;‐ ). 9 9 9 Trang 24 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
B. Đường thẳng (d) không cắt mặt cầu (S).
C. Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại A (1;1;1). 7 1 7
D. Đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B(‐ ; ;‐ ). 9 9 9
Câu 205. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : 4(x  1)  2(y  3)  2z  0
tiếp xúc với mặt cầu S
x  2  y  2  z  2 ( ) : ( 3) ( 1) (
2)  24 tại điểm M , tọa độ điểm M là : A. M ( 1; 3; 0). B. M (1; 3; 0). C. M (1; 3;1). D. M (1; 3; 2) 1 2 3 4 Câu 206. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S
x  2  y  2  z  2 ( ) : ( 1) ( 1) (
1)  17 và mặt phẳng (P) : 2x  3y  2z  1  0 . M là điểm trên mặt
cầu (S) sao cho khoảng cách từ Mđến P đạt giá trị lớn nhất. Tọa độ điểm Mlà : A. M(3; 4;  M(1;  1). B. M(1; 3;0). C. M(1; 3;1). D. 2; 3).
Câu 207. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M x; y; z thuộc mặt cầu 2 S x  2 y  2 ( ) :
z  2x  4y  4z  7  0 . Tọa độ điểm M để biểu thức T  2x  3y  6z đạt giá trị lớn nhất.  15 26 38   1 2 10  A. M  ; ;  M 1; 2; 6 M 1; 2; 6 M  ; ; . B.  . C. . D. .  7 7 7   7 7 7 
Câu 208. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu 2 S x  2 y  2 ( ) :
z  2x  2z  2  0 và các điểm ( A 0;1; 1); (
B 1; 0; 3);C(1; 2; 3).Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện
ABCD có thể tích lớn nhất ? 7 4 1 1 4 5 A. ( D ;  ;  ). B. D(1; 0;1). C. ( D ; ;  ).
D. D(1; 1; 0). 3 3 3 3 3 3
Câu 209. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 0) , (0
B ;1; 0) , C(0; 0;1) . Tọa
độ trực tâm H của tam giác ABC là:  1 1 1   1 1 1   1 1 1 
A. H 1;1;1 .
B. H  ; ;  . C. H  ; ;  . D. H ;  ;    .  3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 210. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1; 0 , B0; 2; 0 ,C 2;1; 3 .
   
Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB MC  0 A. 3; 2; 3 . B. 3; 2; 3 .
C. 3; 2; 3 . D. 3; 2; 3 .
Câu 211. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), (1
B ; 1; 0),C(0; 1; 1) . Khi đó tọa độ điểm D
để ABCD là hình bình hành:
A. D 1;1;1 . B. D(2; 0; 0) . C. D(0; 2;1) . D. D(0; 0;1) .
Câu 212. Trong không gian Oxyz, cho ( A 1; 2; 3) và (
B 3; 4; 5) . Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k  2 là:
A. M(5; 0; 1) .
B. M(7; 6; 7) .
C. M 5;10;13 .
D. M 1; 8;11 .
Câu 213. [Chuyên SP – lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1; 2; 3) ,  
B 3; 1; 2 . Điểm M thỏa mãn . MA MA  4 .
MB MB có tọa độ là.  5 7   1 5   2 1 5 
A. M  ; 0;  .
B. M 7; 4;1 .
C. M 1; ;  .
D. M  ; ;  .  3 3   2 4   3 3 3 
Câu 214. [Group toán 3K – lần 27] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt
phẳng (P) : 2x y z  1  0 , Q : x y  2z  3  0 và R : x y  1  0 và đường thẳng Trang 25 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  2 y   z :  1  d
. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng P , Q . Biết rằng ʹ là đường 2 1 3
thẳng vuông góc với mặt phẳng R , cắt cả hai đường thẳng d và  lần lượt tại A , B . Đường
thẳng dʹ đi qua điểm nào sau đây?
A. H 9; 0; 6 .
B. L 7;1; 6
C. P 6; 3; 5 .
D. K 5; 4; 5 .
Câu 215. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng tam giác AB .
C Aʹ BʹCʹ
A 1; 0; 0 , B0; 2; 0 , C 1; 0; 0 và Aʹ1; 0; 3 . Tọa độ trung điểm M của ABʹ là:  3   1   1 3 
A. M  0; 0; .
B. M  ;1; 3.
C. M  ;1; .
D. M 1; 2; 3.  2   2   2 2 
Câu 216. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng tam giác AB .
C Aʹ BʹCʹ có
A 1; 0; 0 , B0; 2; 0 , C 1; 0; 0 và Aʹ1; 0; 3 . Tìm toạ độ điểm G’ là trọng tâm của tam giác
Aʹ BʹC ʹ.  2   2   9 
A. Gʹ0; ; 3.
B. G ʹ0; ;1.
C.G ʹ0; 2; 9.
D. Gʹ0;1; .  3   3   2 
Câu 217. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho lăng trụ đứng tam giác .
ABC Aʹ BʹCʹ có
A 1; 0; 0 , B0; 2; 0 , C 1; 0; 0 và Aʹ1; 0; 3 . Tìm toạ độ điểm D thuộc cạnh AAʹ sao cho
diện tích DBʹC ʹ bằng 3.  3 
A. D 1; 0;1.
B. D 1; 0; 5.
C. D 1; 0; 2.
D. D 1;0; .  2 
Câu 218. Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho lăng trụ đứng .
OAB Oʹ Aʹ Bʹ biết A 2; 0; 0 ,
B 0; 4; 0 và O ʹ0; 0; 4 . Gọi I là trung điểm của BBʹ . Điểm M trên cạnh AB , N trên cạnh
Oʹ Aʹ sao cho MN OI MN  2 5 . Tìm tọa độ trung điểm của MN. A. 1;1; 0. B. 1;1; 2. C. 1; 2;1. D. 1; 2; 2.
DẠNG 7. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Câu 219. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M 1; 0; 1 và tạo với mặt phẳng
 : 2x y  3z 6  0 góc lớn nhất. x  1 2tx  1 2tx  1 2tx  2  t    
A. y  t .
B. y  t .
C. y  t .
D. y  1 .     z  1   3t z  1   3t z  1   3t z  3   t
Câu 220. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M 4; 2;1 , song song với mặt phẳng
 : 3x  4y z 12  0 và cách A2;5;0 một khoảng lớn nhất. x  1 4tx  4  tx  4  tx  4  t    
A. y  1 2t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  2  t .     z  1   t z  1   t z  1   t z  1   t
Câu 221. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A 1;1;1 vuông góc với đường thẳng x t
 : y  1 t và cách điểm B2;0;1 một khoảng lớn nhất. z  1  2t Trang 26 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  1 tx  1 tx  1 tx  1 t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 t .     z  1   t z  1   t z  1   t z  1   t
Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  qua A 1;1; 2 x  1 y  2 z
và vuông góc với d : 
 đồng thời tạo với trục Oz góc lớn nhất. 2 1 2 x  1 x  1 tx  1 tx  1 t    
A. y  1 t B. y  1 .
C. y  1 2t
D. y  2  t     z  2   2t z  2   t z   2 z   2t
Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  qua A 1;1; 2 ,
nằm trong   : x  2y z  1  0 , đồng thời tạo với trục Oz góc nhỏ nhất.
x  5  2tx  1 5tx  1 2tx  1 t    
A. y  2  t .
B. y  1 t .
C. y  1 5t .
D. y  1 2t     z  1   t z  2   2t z  2   t z  2   5t x  1 y 2 z
Câu 224. Cho A 1; 4; 2 , B1; 2; 4  ,d :   
. Viết phương trình đường thẳng qua A , 1 1 2
cắt d sao cho d B,d là nhỏ nhất. x  1 tx  1 t
x  15  t
x  1 15t    
A. y  4  t .
B. y  1  4t .
C. y  18  4t .
D. y  4  18t     z  2   3t z  3   2t z  19   2t z  2   19t x  1 y 2 z
Câu 225. Cho A 1; 4; 2 , B1; 2; 4  ,d :   
. Viết phương trình đường thẳng qua A , 1 1 2
cắt d sao cho d B,d là lớn nhất. x  1 tx  1 t
x  15  t
x  1 15t    
A. y  4  t .
B. y  1  4t .
C. y  18  4t .
D. y  4  18t     z  2   3t z  3   2t z  19   2t z  2   19t
Câu 226. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 1; 5; 0 , B3; 3; 6 và đường thẳng x  1 y   z : 
1  . Gọi d là đường thẳng qua B và cắt  tại điểm C sao cho S đạt giá trị 2 1 2 ABC nhỏ nhất. x  1 4tx  1 2t
x  2  tx  1 3t    
A. y  2t .
B. y  3t . C. y  3 .
D. y  4t     z  2   3t z  2   4t z  4   2t z  2   2t
Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng  2 2
Oxz và cắt mặt cầu x     y    2 1 2
z  12 theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của (P) là:
A. x  2y  1  0 .
B. y  2  0 .
C. y  1  0 .
D. y  2  0 . Câu 228.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) . Gọi mặt phẳng  ( ) là mặt
phẳng chứa trục Oy và cách điểm M một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng  ( ) là:
A. x  3z  0 .
B. x  2z  0 .
C. x  3z  0 . D. x  0 . Trang 27 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 2 2 2
Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt cầu (S) : x  1   y  2  z  3  9 , điểm (0
A ; 0; 2) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là
hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
A. x  2y  3z  6  0.
B. x  2y z  2  0.
C. 3x  2y  2z  4  0. D. x  2y  3z  6  0.
Câu 230. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1; 3), (
B 3; 0; 2); C(0; 2;1) . Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất?
A. 3x  2y z  11  0 .
B. 3x y  2z  13  0 . C. 2x y  3z  12  0 D. x y  3  0 .
Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) . Mặt phẳng (P) qua M cắt
các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho thể tích khối tứ diện nhỏ nhất có phương trình là:
A. 6x  3y  2z  0 .
B. 6x  3y  2z  18  0 C. x  2y  3z  14  0 . D. x y z  6  0 .
Câu 232. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD A(1;1;1), ( B 2; 0; 2),
C(1; 1; 0), D(0; 3; 4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm phẳng Bʹ,C ʹ, Dʹ sao cho
AB AC AD  4. Viết phương trình mặt phẳng (BʹCʹDʹ) biết tứ diện ABʹCʹDʹ có thể tích ABʹ AC ʹ ADʹ nhỏ nhất:
A. 16x  40y  44z  39  0 .
B. 16x  40y  44z  39  0
C.16x  40y  44z  39  0 .
D. 16x  40y  44z  39  0 . x  1 y z  1
Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Viết 2 1 1
phương trình mặt phẳng 
( ) chứa hai điểm M(1; 1; 1), N(1; 2; 1) và tạo với đường thẳng  một góc lớn nhất:
A. 16x  10y  11z  15  0 .
B. 16x  10y  11z  5  0
C. x y z  1  0 .
D. 7x  4y  18z  29  0 .
Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) . Gọi (P) là mặt phẳng qua
M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B,C . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết biểu thức
1  1  1 đạt giá trị nhỏ nhất: 2 2 2 OA OB OC
A. x  2y z  8  0 .
B. 2x y  3z  9  0
C. x  2y  3z  14  0  0 .
D. 2x  4y z  10  0 .‐
Câu 235. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1 A ; 5; 0), (
B 3; 3; 6) và đường thẳng
x  1 2t
 : y  1 t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. z   2t
Khi đó tọa độ điểm M và chu vi tam giác là:
A. M(1; 0; 2); P  2( 11  29)
B. M(1; 2; 2); P  2( 11  29)
C. M(1;0; 2); P  11  29
D. M(1; 2; 2); P  11  29 x  2 y  3 z 1
Câu 236. Cho hai điểm ( A 1; 2; 3) và (7
B ; 2; 3) và đường thẳng d :   . Gọi ${I}$ 3 2 2
là điểm trên d sao cho AI BI nhỏ nhất. Tìm tổng các tọa độ của I . A. 11 . B. 12 . C.13 . D. 14. Trang 28 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  1 y z Câu 237. Cho d :   và các điểm ( A 3; 0; 0), (
B 0; 6; 0),C(0; 0; 6) . M là điểm thuộc d 2 1 1
  
sao cho MA MB MC nhỏ nhất. Khi đó 2 MA bằng: A. 2. B. 3 C.4 D. 5
x  4  3t
Câu 238. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d : y  1 t z  5  2t
và ba điểm A(1;1; 2), (
B 1; 1; 1),C(3; 1; 0). M là điểm thuộc d sao cho biểu thức  2  2  2 P MA MB
MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng các tọa độ của M là: A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 x  1 t
Câu 239. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y  2  t z    t
và ba điểm A(6; 0; 0), (
B 0; 3; 0),C(0; 0; 4) . M là điểm thuộc d sao cho biểu thức P  2 MA  2 MB  2 2
3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bình phương các tọa độ của M là: A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 x  1 t
Câu 240. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y  2  t z   2t
và hai điểm A(1;4;2), B(‐1;2;4). M là điểm thuộc d sau cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Khi đó hoành độ của M là: 12 11 A.  12 . B. . C. . D.  11 . 7 7 7 7
6.4. Tìm điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt GTNN, GTLN
Câu 241. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho MA MB nhỏ nhất,
biết A 1; 0; 0 , B1; 2; 0 .  1 1 
A. M 1;1; 2 .
B. M 0;1; 3 .
C. M 2; 0; 2 .
D. M  ; 2; .  2 2 
Câu 242. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho MA MB nhỏ nhất,
biết A 1; 0; 0 , B1; 2; 4 .
A. M 1;1; 2 .
B. M 0; 2; 2 .
C. M 1; 0; 3 .
D. M 2;1;1 Câu 243.
Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M P sao cho MA MB lớn nhất,
biết A1;1;1 , B1;1;0 .
A. M 1; 2;1 .
B. M 0; 2; 2 .
C. M 1;1; 2 .
D. M 3;1; 0.
Câu 244. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho MA MB lớn nhất,
biết A 1;1;1 , B0;1; 5 .  1 1 10   5 5 2   5 7  A. M  ; ;  .
B. M  ; ;  .
C. M  ; 0;  .
D. M 1;1; 2.  3 3 3   3 3 3   3 3 
Câu 245. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho 2 MA  2 2MB nhỏ nhất,
biết A 1; 2;1 , B0;1; 2 . Trang 29 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  5 14 17   5 1   4 11 7  A. M  ; ;  .
B. M  ; ; 2 .
C. M 1;1; 2 . D. M  ; ; .  9 9 9   3 3   9 9 3 
Câu 246. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho 2 MA  2 2MB nhỏ nhất,
biết A 1; 2;1 , B0;1; 4 .  1 10 25   4 8   4 5  A. M  ; ;  .
B. M 0; ;  .
C. M 1; ;  .
D. M 1;1; 2.  9 9 9   3 3   3 3    
Câu 247. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho MA  3MB  2MC nhỏ
nhất, biết A 1;1;1 , B1; 2; 0 , C 0; 0; 3 .  3 3   2 5 5   3 3 
A. M 1;1; 2 .
B. M 1; ;  .
C. M  ; ;  .
D. M  ;1; .  2 2   3 3 3   3 2    
Câu 248. Cho mặt phẳng P : x y z  4  0 . Tìm điểm M  P sao cho MA  3MB  4MC nhỏ
nhất, biết A 1; 2;1 , B1; 2; 0 , C 0; 0; 3 .  17 7   1 5   7 17 17 
A. M 1;1; 2 . B. M  ; ;1 .
C. M  ; ; 3 . D. M  ; ; .  12 12   6 5   6 12 12  x  5 y  1 z  11
Câu 249. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường chéo nhau d :   , 1 1 2 1 x  4 y  3 z d   4 :
. Tìm điểm I không thuộc d và d sao cho d I,d   d I,d nhỏ nhất. 1  2 2 7 2 3 1 2
A. I 5; 2; 5 .
B. I 7; 3; 9
C. I 7; 2; 11 .
D. I 7; 2;11 .
Câu 250. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ( A 1; 3; 4), (
B 2;1; 2) . Tìm điểm M sao cho biểu
 
thức P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất.  1   3   3 
A. M  ; 2; 3 B. M ; 1;   1 . C. M   ;1;1 .
D. M 3; 2; 2 .  2   2   2  Câu 251. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với
   A 2; 0; 3; (
B 1; 2; 4); C 2; 1; 2 . Tìm điểm E sao cho biểu thức P EA EB EC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. D 1;1;1 .
B. D 1; 1;1 .
C. D(1; 2; 1) .
D. D 0; 2; 3 .
Câu 252. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 4 điểm (
A 0;1; 5); B 2; 0; 0;C 0; 0; 6 , D 2; 4; 3
   
. Tìm điểm E sao cho biểu thức P EA EB CE DE đạt giá trị nhỏ nhất.  5   1 
A. E1; ; 2 B. E 0;   3; 
C. E 1; 3; 0
D. E 2; 0; 1  4   2  2 2 2
Câu 253. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x  3  y  2  z  1  100 và
mặt phẳng P : 2x  2y z  9  0 . Tìm I trên mặt cầu S sao cho khoảng cách từ I đến P lớn nhất.  29 26 7   11 14 13   29 26 7   29 26 7  A. I  ;  ;  
 . B. I   ; ;  . C. I  ; ;  
 . D. I    ; ;  .  3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3  Câu 254. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với (
A 2; 3; 4); B 2; 3; 0;C 2; 3; 0 .Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm ABC của tam giác. Tìm I để
mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Trang 30 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz A. I(0; 0; 2) B. I(2; 3; 2) C. I(0; 0; 0) .
D. I(2; 3; 2) .
Câu 255. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, với A B    C  3 1 (0; 0; 0); 0;1; 0 ;
; ; 0  ; Aʹ0; 0; 2  
. Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho diện  2 2 
tích tam giác MC’D đạt giá trị lớn nhất, với D là trung điểm của BB’.  1  A. M(0; 0; 0) B. M(0; 0; 2) C. M(0; 0; 1) .
D. I 0;0;  .  2  2 2
Câu 256. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S x     y    2 : 1 4 z  8 và điểm
A(3; 0; 0); B 4; 2;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = MA + 2MB.
A. max P  2 2
B. max P  4 2 C. max P  2
D. max P  3 2
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Hết ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Trang 31 |
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Từ OA i
  3k OA   1  ;0;3  A 1  ;0;3 Trắc nghiệm: Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận: Hình chiếu của điểm M trên trục Ox là M 1  ;0;0 1  
Câu 3. Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận: Ta có: OM i  3 j  4k M1;4; 3
Chiếu lên mp (Oxy) thì M '1; 4; 0 Câu 4. 3  2  x  2  3  1 1 yx  1
 Tự luận: Ta có G là trọng tâm tam giác ABC thì   1    3 y  5     1  1 2    3 3  Trắc nghiệm:
Câu 5. Hướng dẫn giải:
Chọn A
 Tự luận: Ta có AB   1  ;0;  1 , DC  2  ;
x 1 y;1 z 2  x  1  x  3  
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC  1
  y  0  y  1  ( D 3;1; 0)   1 z  1 z  0  
 Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ AB   1  ;0; 
1 .Từ các đáp án tính tọa độ véc tơ DC được véc
tơ nào bằng véc tơ AB ta được đáp án. Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: N nằm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0) => AN  x  2;1; 
1 ; BN  x  3; 2;  1
N cách đều A và B: AN = BN 2 2
 (x  2) 11  (x  3)  4 1
 2x  8  x  4  ( N 4; 0; 0)
 Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trên trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C và D
Từ các đáp án còn lại tính AN và BN, đáp án nào cho NA = NB ta chọn. Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (Oxy) M   ; x y; 0 Trang 1|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Ta có: AM  x  2; y  3;   1 ; BM   ; x y  4; 3
 ;CM  x 3; y  2; 2    AM BM AM BM
x22 y32 1 x y42 2 2 2  9 Theo giả thiết:      2 2 AM CM AM CM x2 
2 y32 1 x32 y22 4  17   4   14  11 x x y  25    1
 0x  10y   3 49 y   50
 Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng(Oxy) nên các đáp án chọn chỉ có thể là A, D. Kiểm tra  17 49  với M  ; ; 0  ta có MA = MB = MC.  25 50  Câu 8.
Hướng dẫn giải: Chọn B  2
Tự luận: Gọi M(x;y;z). Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên MC BC 3  2 3   x  (3)  3  x  1   2   6  y  .3
 y  4  AM  29 3  z  2 2  4z  .3  3 Câu 9.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:
 Tìm tọa độ AB, BC . Tính ra -52. Trắc nghiệm: Câu 10.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: 2 2 2 MN  8  ( 7  ) ( 2  )  3 13 Trắc nghiệm: Câu 11.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Ta có: BA  ( 6  ; 7  ; 3
 ),BC  (m 4;m11; m 7).  Mặt khác: B .
A BC  0 .Nên m = - 4. Câu 12.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Trang 2|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Ta có: 2 2 2
AB AC  (z  3)  12 Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: CA    CB Gọi ( A ;
a 0; c). Ta có:  suy ra a=c=1.  . CA CB  0
 Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức 2 rồi kiểm tra đẳng thức 1. Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
Ta có: A, H, C thẳng hàng nên AH tAC nên H(2+t; 1; 5t-1). 9 61 19
Ngoài ra, BH AC nên BH.AC  0 nên t  . Vậy H( ;1; ) . 26 26 26
 Trắc nghiệm: thế đáp án vào đẳng thức trên ta được đáp án. Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Dùng định thức cấp 2
Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3=C q53Oq54= Câu 16.
Hướng dẫn giải:
Chọn B Tự luận: Ta có:  
AB, AC  1; 2; 2   Trắc nghiệm: Câu 17.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có:  
a,b  3; 3; 3   
a,b .c  0  x      2  Trắc nghiệm: Câu 18.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: 1 Ta có: V   
AB, AC .AD    20 6  Trắc nghiệm: Câu 19.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Trang 3|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz   AB AC S ABC  , 2 
Ta có: dA, BC     13 . BC BC  Trắc nghiệm: Câu 20.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: IA   IB
Gọi I(a,b,c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: IA ICI 2;2;2 .  
AB, AC .AI    0
 Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án bằng cách tính IA, IB IC và so sánh Câu 21.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: ,ab a . b . sin ; a b Trắc nghiệm: Câu 22.
Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: AB   1
 ;0;1, AC  1;1;1  AB, AC   1  ; 2; 1     AB, AC    2 2 2 1  2  ( 1  ) 6 S    ABC 2 2 2 Trắc nghiệm: Câu 23.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: AB   1
 ;0;1, AC  1;1;1  AB, AC   1  ; 2; 1  , AD   3  ;1; 1     
AB, AC .AD   V   1. ABCD 6  Trắc nghiệm: Câu 24.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có: Trang 4|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
D Oy D 0; y; 0. AB  1; 1
 ; 2, AC  0; 2
 ; 4  AB, AC  0; 4  ; 2  , AD   2  ; y1;1  
AB, AC.AD   4  y  2 4  y  2 y  7  V   , V  5   5   ABCD 6 6 ABCD 6 y   8
AB, AC.AD 4  y    2
 Trắc nghiệm: Nhập V  
. CALC các đáp án kết quả nào thể tích ABCD 6 6 bằng 5 ta chọn. Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: AB   3  ;0; 4
 , AC  4;0; 3
   AB, AC  0; 2
 5;0, AD  2;3; 3    
AB, AC.ADAB,    25 AC   25 V   , S   . ABCD 6 2 ABC 2 2
  ABC 3V d D, ABCD   3. S ABC  Trắc nghiệm: Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn D
D Oyz D 0; y; z ,z  0.   d Dz 1(l)
,Oxy  1  z  1    D0; y; 1  . z  1   ( ) n AB  1; 1  ; 2  , AC   4
 ; 2; 2  AB, AC  2;6; 2  , AD   2  ; y; 1    
AB, AC.AD   6y  6 6y  6 y  3 V   , V  2   2   ABCD 6 6 ABCD 6 y  1  
Đối chiếu các đáp án ta chọn đáp án D. Câu 27.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: AD
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
A0; 0; 0 , B1; 0; 0 , D0;1; 0 , A0; 0;  1 . BC
AC DC AD  
. d AC DC , . 1 ,   . AC,DC 3 D   A B C Trang 5|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Câu 28.
Hướng dẫn giải:
Chọn A  Tự luận: x
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. AD
A0; 0; 0 , B1; 0; 0 , D0;1; 0 , A0; 0;  1 . BC         d A BB D  
A B, B D .A B 1 ,   A B  ,B D   6   A D y Câu 29.
Hướng dẫn giải:
Chọn A B C Tự luận: x z
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.
A0; 0; 0 , B3; 0; 0 , C 0; 4; 0 , D0; 0; 4 . D  3 
Suy ra: M  ; 2;0 , N 0; 2; 2, P0;0; 2 . P N  2   3  MN   ; 0; 2  , NP0; 2;  0 . A y  2  CM
MN, NP  4; 0; 3  
. Suy ra MNP :4 x 3z 6  0 . B
Suy ra dA MNP 6 ,  . x 5 Câu 30. z
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. D Suy ra
O0; 0; 0 , B0;a; 0 , A0; a; 0 , y A O B
C 2a; a; 0 , D0; 0;a . Suy ra BC 2 ; a 2  ;
a 0 , BD0; a;a , Cx BC BD     2 2 2 , 2  a ; 2  a ; 2  a  .
Suy ra BCD : x y z a  0 .   z BCD 2a d A,  . 3 C Câu 31.
Hướng dẫn giải: Chọn A N  Tự luận:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. P O y Suy ra B
O0; 0; 0 , Aa; 0; 0 , B0; b; 0 , C 0; 0; c . M A x Trang 6|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz a b   b c   a c
M  ; ; 0, N 0; ;  , P ;0;  .  2 2   2 2   2 2 
OMN OMP 1 1 1  O
M,ON.OM,OP  0        . 2 2 2 c a b Câu 32. z
Hướng dẫn giải: Chọn A
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Suy ra
A0; 0; 0 , B2; 0; 0, D0; 0; 2 . Gọi C  ; a ; b c . C A .
B BC  0  a  2 .  A D y AD BC 1 ,  45   cos(AD,BC) 2 B b 1    b   . c 2 2 b c 2 x TH1: b c
Suy ra CD   b    b2 2 2 4 2
 8  b  2 . (vì C B).
Làm tương tự bài 2 suy ra d AC BD 1 ,  . 6 TH2: Tương tự.
HƯỚNG DẪN GIẢIVẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU” Câu 33.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận: I là tâm cầu, khi đó do AB là đường kính nên I là trung điểm AB. I 0;3;  1 . IA  2 2 2 2;1; 2  IA
2 1  2  3 . Nên bán kính . R  3 .. 2 2
Vậy phương trình mặt cầu: 2
x   y  3   z   1  9 . Trắc nghiệm: Câu 34.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự Luận: Dễ thấy IA    IA    2 2 2 0; 2;7 0 2
 7  53. Nên R  53 . 2 2 2
Vậy, phương trình mặt cầu:  x  
1   y  2   z  3  53 .
Trắc nghiệm: Nhận thấy chỉ có đáp án D có phương trình mặt cầu thỏa mãn tọa độ tâm I 1;2; 3   . Nên đáp án là D. Câu 35.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Trang 7|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 2.2 1 2.11
Tự Luận: Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ A2;1; 
1 tới  P . d  ;
A P   2 . 2   2 2 2 1  2 2 2 2
Vậy được phương trình mặt cầu:  x  2   y   1   z   1  4 .
 Trắc nghiệm: Tính nhanh khoảng cách từ A tới P bằng 4, không cần viết phương trình mặt cầu,
do kết quả như nhau ở 4 đáp án. Câu 36.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2
 ;3 lên Oy , ta có M 0; 2  ;0. IM   1  ;0; 3
   R IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm. 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là :  x  
1   y  2   z  3 10 .
 Trắc nghiệm: Có thể nhớ phương trình
và dùng công thức khoảng cách từ I tới OI. Tuy
nhiên cách này yêu cầu thuộc công thức liên quan đến tích có hướng. Câu 37.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự Luận: Diện tích thiết diện: 2
S   r  3  r  3 . 2. 1   2.2  5  10
Khoảng cách từ I  1  ;2; 5
  tới mặt phẳng P : d I;P       3 . 2   2  2   2 2 1
Vậy, bán kính mặt cầu được tính theo định lý Pitago: 2 2 2 2
R r d  3  3  12 . 2 2 2
Nhận thấy loại đáp án C,D. Viết lại đáp án A:  x  
1   y  2   z  5 12 . Thỏa mãn. Câu 38.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự Luận: Do thuộc d nên tâm cầu có tọa độ dạng I t; 1  ; t
  . Khi đó do S  tiếp xúc với
P,Q nên khoảng cách tới P,Q là như nhau.          
d I P  d I Q t 2.  1 2. t  3 t 2.  1 2. t  7 ; ;    R . 2 2 2 2 2 2 1  2  2 1  2  2  t  1  t   5 Hay t  1  t   5 
t  3  I 3; 1  ; 3    .  t  1  t  5 2 2 2 2 4
Thay vào phương trình khoảng cách  R
. Vậy PT Mặt cầu:  x  3   y  
1   z  3  . 3 9  2
Trắc nghiệm: nhận xét rằng cả 4 phương trình đều có R
. Do đó chỉ cần tìm tâm cầu 3 I t; 1  ; t
  . Tìm được I 3; 1  ; 3
  nên chọn đáp án D. Trang 8|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Câu 39.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Mặt cầu có tâm I 1;0;  1 , bán kính R  2
dI,P  3  Rnên mặt phẳng P và mặt cầu S không có điểm chung. x  1 2t
Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với P , d :y   2t z  1   t   7 4 1   1 4 4 
giao điểm của d và S là hai điểm có tọa độ ;  ;  ,  ; ;    
 . Vì khoảng cách từ A  3 3 3   3 3 3   7 4 1 
đến P lớn nhất nên A ;  ;    .  3 3 3     1 4 2
Trắc nghiệm:Thử 4 phương án thấy điểm có tọa độ ;   ;
 không thuộc mặt cầu S nên  3 3 3  loại. 5
Khoảng cách từ điểm 1;0; 3
  đến P là: . 3  7 4 1  13 Khoảng cách từ điểm ;  ;  
 đến P là: .  3 3 3  3  1 4 5  1
Khoảng cách từ điểm  ; ;  
 đến P là: .  3 3 3  3 Câu 40.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Mặt cầu S có tâm I 0;1; 
1 , bán kính R  3 . Dễ thấy điểm A nằm trong mặt cầu nên
mặt phẳng P cần tìm đi qua A và vuông góc với IA .
Do đó : P :2x z  6  0 .
Bán kính đường tròn là : 2 2
r R IA  9  5  2 . Câu 41.
Hướng dẫn giải: Chọn A  OA 56
Tự luận: Mặt cầu đường kính OA có tâm I 1; 3
 ; 2là trung điểm OA. Bán kính R   2 2
Trắc nghiệm: Thử tọa độ điểm A và điểm O vào các phương trình chỉ có ý A thỏa mãn. Câu 42.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Giả sử I x;0;0là tâm của mặt cầu. Vì mặt cầu đi qua A,Bnên: Trang 9|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz IA IB
 x  2    x  2 2 2 2 1 2 3 2  2  x  3  Vậy tâm I  3
 ;0;0 , bán kính R IA  29
Trắc nghiệm: Vì tâm mặt cầu nằm trên trục Ox nên loại A, C.
Vì mặt cầu đi qua A, B nên loại D. Câu 43.
Hướng dẫn giải: Chọn D   
Tự luận:Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P là: dI P 2.2 1 2.3 10 ,   3 3 Bán kính mặt cầu: 2 2 R  4  3  5 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu là: x  2  y  
1  z  3  25 .
Trắc nghiệm: Do mặt cầu S có tâm I nên loại A và C.
Lấy một điểm M bất kì thuộc đường tròn giao tuyến của P và S . Kiểm tra IM  4 . Câu 44.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  14 .
Ta có: dI,   0  R nên   cắt (S) theo một đường tròn.
Tâm I 1;  2;  3 thuộc mặt phẳng   .
Trắc nghiệm:Nếu B đúng thì A và D đúng.
Nếu C đúng thì B và D sai. Câu 45.
Hướng dẫn giải: Chọn A A
Mặt cầu S có tâm O0; 0; 0 và bán kính R  2 2 .
OM  1  R nên M thuộc miền trong của mặt cầu S . Gọi A , B là giao H
điểm của đường thẳng với mặt cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của O M B tam giác OAB.
Đặt x OH , ta có 0  x M O  1, đồng thời 2 2 2
HA R OH  8  x . Vậy
diện tích tam giác OAB là 1 2 S
OH.AB OH.HA x 8  x . OAB 2 Khảo sát hàm số 2 f ( )
x x 8  x trên 0;1 , ta được max f x  f 1  7 . 0;1
Vậy giá trị lớn nhất của S
 7 , đạt được khi x  1 hay H M , nói cách khác là d OM . OAB Câu 46.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Mặt cầu S có tâm I 1; 3
 ; 2  IM  6;2;3. Trang 10|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M 7; 1
 ; 5 và có véctơ pháp tuyến IM  6;2;3 nên có
phương trình là: 6x 7  2y  
1  3z  5  0  6x  2y  3z  55  0. Câu 47.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Để (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì (P) phải qua tâm I(1; 2  ;1) của (S) . Ta có AI  (1; 1  ;1), BI  (0; 3
 ; 2)  n  AI,BI  (1; 2;  3  ) . P Câu 48.
Hướng dẫn giải: Chọn B 2  4  1 4
Ta có: dI,P   3 . 2 2 2 1  1  1
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: 2 R  3  1  4
 S x  2 y  2 z  2 : 2 4 1  4 . Câu 49.
Hướng dẫn giải: Chọn A
+) Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác IAB vuông cân tại I nên IH AB IA  2IH + ) d đi qua ( M 2;1; 1
 ) và có vectơ chỉ phương u  (2;1; 1  ). IM  (0;2; 2)  [IM; ] u    16 16 4 [IM; ] u  (2; 4  ; 4  )  ( d I,d)    2. u 4  4  1
Do đó IA  2IH  2 ( d I, )
d  2 2 , suy ra mặt cầu có phương trình 2 2 2
(x  2)  (y  1)  (z  1)  8.
Chú ý: Có thể tính IH bằng cách tìm tọa độ điểm H . Câu 50.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Mặt cầu S có tâm I 3; 3; 4 và bán kính R  4  dI,   2 3  R . Suy ra mặt cầu S cắt mặt
phẳng   theo một đường tròn.
Ta có điểm M   , IM  14  R nên điểm M nằm trong mặt cầu S .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên P  H 1;1; 2
Để đường thẳng  đi qua M và nằm trong   cắt mặt cầu Trang 11|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất thì   MH
Từ đó suy ra  có véctơ chỉ phương I
u  n , MH     1; 2; 1   x  2 y  1 z  1 Vậy  :   . MH 1 2  1 Câu 51.
Hướng dẫn giải: Chọn câu D.
xa2 yb2 zc2 2
Dựa vào công thức: mặt cầu có phương trình
R có tâm là I  ;a ; b c và bán kính là . R
Nên ta được tâm I 5; 4; 0 và bán kính R  9  3. Câu 52.
Hướng dẫn giải: Chọn câu C
1  2.2  2.1  8 R  d I  3 , P  
1  22  22 2 2 2 2
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: x  
1  y  2  z   1  9.
Cách 2: theo công thức phương trình mặt cầu có tâm I  ; a ;
b c bán kính R có dạng
  2   2   2  2 x a y b z c
R . Ta loại câu A và D.
1  2.2  2.1  8
Bán kính R  d . Nên ta chọn câu C. I  3 , P  
1  22  22 2 Câu 53.
Hướng dẫn giải : Chọn câu C.
Cách 1 : gọi mặt cầu cần tìm có dạng : 2 x  2 y  2
z ax by cz d   2 a  2 b  2 2 2 2 0
c d  0 Ta có hệ phương trình
36  4  9  12a  4b  6c d  0 1
 2a  4b  6c d  4  9 a  2    
0  1 36  2b  12c d  0 
2b  12c d  3  7 b  1     
4  0  1  4a  2c d  0 4a
 2c d  5  c  3     1
 6 1 0  8a  2b d  0 8a  2bd  1  7 d  3    
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 x  2 y  2
z  4x  2y  6z  3  0. Trang 12|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Cách 2 :
Câu A : nhập vào máy tính 2 X  2 Y  2
A  4X - 2Y  6A  3 bấm CALC
Nhập tọa độ A6; 2; 3 vào máy hiện 92 nên loại câu A
Câu B : loại vì không phải phương trình của mặt cầu (hệ số trước 2 2 2
x , y , z không bằng nhau.
Câu C : nhập vào máy tính 2 X  2 Y  2
A  4X  2Y  6A  3 bấm CALC
Nhập tọa độ A6; 2; 3 vào máy tính hiện 0.
Nhập tọa độ B0;1; 6 vào máy tính hiện 0.
Nhập tọa độ C 2; 0;   1 vào máy tính hiện 0.
Nhập tọa độ D4;1; 0 vào máy tính hiện 0. Suy ra đáp án là C.
Câu D : nhập vào máy tính 2 X  2 Y  2
A  4X  2Y  6Z  3 bấm CALC
Nhập tọa độ A6; 2; 3 vào máy tính hiện 6 nên loại câu D. Câu 54.
Hướng dẫn giải : chọn câu C x  2  t
Cách 1 : Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với P là d : y  1 2t z   t
Tọa độ điểm I là giao điểm của d và P
Gọi I 2  t; 1 2t;t d . Do I P nên 2  t  2.1 2t  t  2  0  t  1
Suy ra I 1;1;   1
Phương trình mặt cầu tâm I 1;1;  
1 và bán kính R IA  6 có dạng
x 2 y 2 z 2 1 1 1  6. Cách 2 :
I P nên ta thay tọa độ I của từng đáp án vào phương trình P để thử Trang 13|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Nhập X  2Y A  2 CALC
Câu a : nhập 1   1   1  máy hiện 2 nên câu A sai
Câu b : nhập 1  1  1  máy hiện 2 nên câu B sai
Câu d : nhập 1  1  1  máy hiện 4 nên câu D sai
Do đó loại hết A,B,D ta chọn câu C. Câu 55.
Hướng dẫn: Chọn A Cách 1:
t  2  2t  3 t 1
t  2  2t  7 t  5 Gọi I t; 1
 ; td . Ta có dd   . I    ,   3 3 I , 3 3
t 1  t  5
Do mặt cầu tiếp xúc với   ,  nên d d t t t I  
   1    5  3 , I ,       
t 1  t   5 2
Suy ra I 3; 1; 3, bán kính R  d I   . ,   3 2 2 2 4
Phương trình mặt cầu cần tìm là: x  3  y  
1  z  3  . 9
Cách 2: thử đáp án
Câu A. tìm nhanh tâm và bán kính I     R  2 3; 1; 3 , . 3
Ta thử I 3; 1; 3d
X  2Y  2A  3
X  2Y  2A  7 Nhập vào máy tính 
bấm CALC 3  1  3  1 4  4 1 4  4
máy hiện 0 nên câu A đúng.
Câu B:tâm I 0;1; 0d nên loại câu B
Câu C:tâm I 0; 1; 0d
X  2Y  2A  3
X  2Y  2A  7 Nhập vào máy tính 
bấm CALC 0  1  0  1 4  4 1 4  4 4 máy hiện nên câu C sai. 3 Trang 14|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu D: Tâm I 3; 1; 3d
X  2Y  2A  3
X  2Y  2A  7 Nhập vào máy tính 
bấm CALC 3  1  3  1 4  4 1 4  4 4 máy hiện nên câu D sai. 3 Câu 56.
Hướng dẫn giải: chọn câu A x y z
Ta có  ABC :    1 suy ra M2;1; 2 ABC , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a b c
M 2;1; 2ABC . Ta có OM  3 và bán kính R OH OM suy ra bán kính R của mặt cầu lớn
nhất khi R OM  3 , xảy ra khi H M Câu 57.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Trắc nghiệm: -Loại A vì dễ thấy 2 r  4 ;
- Loại B,C vì sai công thức. Câu 58.
Hướng dẫn giải: Chọn A  2  a  2  a 1    b  b    2 6 3
Tự luận: Từ phương trình mặt cầu ta có:    2  c  8  c  4   d 1 d 1 Tọa độ tâm I(1; -3; 4).
Bán kính: r  1 9 16 1  5 Trắc nghiệm:
- Loại D vì r  0;
- Loại B,C vì sai công thức. Câu 59.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: 2 1  1 3.2  5
- Bán kính mặt cầu là: r d I,P     14 2 1   3  2 2 2
- Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:  x  2   y  2   z  2 1 1 2 14. Trang 15|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm:
- Loại A vì sai bán kính;
- Loại C,D vì sai công thức . Câu 60.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: 2 2 2
- Bán kính mặt cầu là: r AB  3  1   1   2   1   0  14
- Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:  x  2   y  2 2 1 2  z 14.
 Trắc nghiệm: Loại B,C,D vì sai công thức. Câu 61.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:
- Phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với đường thẳng d có dạng: x  3y  2z  7  0  5 3 
- Tọa độ giao điểm của mp(P) với (d) là: I ; ; 0    2 2  2 2  5   3  42
- Bán kính của mặt cầu cần tìm là: r II '   0  1  0  22       2   2  2 21
- Phương trình mặt cầu cần tìm là: x   y  2 1   z  22 2  2
 Trắc nghiệm: Loại A,B,D vì sai công thức. Câu 62.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
I d nên I t;0;t
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) và (Q) nên ta có:
r d I P  d I Q t t 1 t t  5 , ,  
 2t 1  2t  5  t 1 1  3   2 1 1  3   2 2 2 2 2 1 Khi đó: I    3 1; 0; 1 ; r  . 11 9
Phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  2
1  y   z  2 2 1  11  Trắc nghiệm: :
- Loại B,C vì sai bán kính.
Loại A vì sai công thức. Câu 63.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Trang 16|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Phương mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 , ta có  ( A 2; 0;1) ( ) S  4  a
 2c d  5  (1)    ( B 1; 0; 0) ( ) S  2  ad  1  (2)    C(1;1;1)(S) 2
a  2b 2c d  3  (3)   I (P)
a b c    2 (4)
 Lấy vế trừ vế của 1 cho 2 ; 2 cho3 ; kết hợp (4) ta được hệ  2
a  2c  4  a  1  
2b  2c  2
 b  0 d  1.  
a b c  2 c  1  
Vậy phương trình mặt cầu là 2 2 2
x y z  2x  2z  1  0 . Trắc nghiệm:
Thay tọa độ B1;0;0 vào từng phương trình mặt cầu ở từng đáp án loại được đáp án A và đáp án B.
Thay tọa độ A2;0; 
1 vào phương trình mặt cầu loại được đáp án C. Câu 64.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
d , d lần lượt có VTCP là u  1;1; 2 ,u  1; 2;1  u  ,u   3  ;1;1 1   2   1 2   1 2  
Mặt cầu S có tâm I 1; 1;0 và có bán kính R  11
Gọi P là mặt phẳng song song với d ,d và tiếp xúc với S 1 2  n   u
 ,u   3;1;1
P nên P :3x y z D  0 1 2     là VTPT của    DD
Vì P tiếp xúc với S  dI P 4 7 ,  R   11   11 D  15  
Do đó mặt phẳng P 3x y z  7  0 ( nhận)
Hoặc 3x y z 15  0 ( loại vì chứa đường thẳng d ) 1 Câu 65.
Hướng dẫn giải: Chọn B   I
S : x  2 1  y  2 1  z  32 1; 1;3  9   . R  3
Mặt phẳng P có VTPT IM  1; 2; 2
  và qua M2;1;  1 có phương trình là
1x  2  2y   1  2 z   1  0
x  2y  2z  2  0 Câu 66. I
Hướng dẫn giải: Chọn C R
Ta có mặt cầu S có tâm I 3; 2; 
1 và bán kính R 10. H r Trang 17|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng   . 2.3  2. 2  1 9
Theo bài ta có IH d I;      6 2 2 2  2  1 Vậy 2 2
r R d I   2 ;  100  6  8.. Câu 67.
Hướng dẫn giải: Chọn D 2
Bán kính của đường tròn giao tuyến của S và P là r   1 . 2   
d dI P 2 3 2 3 ,   2 . 4  1 4
Bán kính mặt cầu S là 2 2
R r d  5
Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 3;  
1 và bán kính R  5 là S : 2 2 2
(x 1)  (y  3)  (z  1)  5 Câu 68.
Hướng dẫn giải: Chọn C x y  3 z
Mặt phẳng Oxz : y  0 . I  : 
  I t; 3
  t; 2t 1 1 2
Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz . R, r lần
lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. I
Theo bài ta có IH dI Oxz 2 2 ,
R r  8  4  2 R 3   tt  1   2   . 1 t   5 H r
Với t  1  I 1; 2;
 2 , với t  5  I 5;2;10 . Câu 69.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu.
Trắc nghiệm: Nhận biết phương trình chính tắc của mặt cầu. Câu 70.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự Luận: Gọi phương trình tổng quát: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0. Theo giả thiết tacó: Trang 18|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  5  a   14   2
a  2b d  2  31    b   2
a  4c d  5   14 5 31 5 50 2 2 2   
x y z x y z   0. Chọn D. 4
a  2c d  5  5  7 7 7 7   c
2a  6c d  10   14  50  d   7
Trắc nghiệm: Thử các phương án thỏa tọa độ bốn điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Câu 71.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: 1   2.2  2  2
Tacó: R d I,    3.Do đó chọn B. 1   2  2   2  2 2  Trắc nghiệm: Câu 72.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự Luận:
Mặt cầu (S) có: Tâm I 1; 2  ; 
1 , bán kính R  3.
Suy ra mặt phẳng (P) chứa trục Ox vàđi qua tâm I 1; 2  ;  1 . Do đó chọn B. Câu 73.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự Luận: Mặt phẳng song song và cách đều (P) và (Q) là (R): x  2y  2z  7  0. Ta có: I d
(R)  I 3; 1  ; 3
 .Từ các phương án và tọa độ I, suy ra đáp án D. Trắc nghiệm: Câu 74.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự Luận: Mặt cầu (S) có: Tâm I 0;1; 
1 , có hình chiếu vuông góc lên d là K 2;0;0.   
Do trung điểm H của TT ' nằm trên IK IH.IK  1 5 5 1  H ; ; .   Chọn A.  3 6 6 
Trắc nghiệm: Mặt cầu (S) có: Tâm I 0;1; 
1 , có hình chiếu vuông góc lên d là K 2;0;0.
Do trung điểm H của TT ' nằm trên IK thử các phương án chọn A. Trang 19|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
---HƯỚNG DẪN GIẢI
VẤN ĐỀ: “PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG” Câu 75.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:
Đề bài cho tọa độ điểm và vectơ pháp tuyến, thay vào công thức ta có ngay đáp số.
Phương trình mặt phẳng ( )
P : 2(x 1) (y  2)  3(z  0)  0  2x y  3z  4  0 Trắc nghiệm:
Dựa vào vetơ pháp tuyến loại ngay đáp án A.
Thay tọa độ điểm A vào các đáp án còn lại ta chọn được đáp án B.
Phân tích phương án án nhiễu
Nhiễu A. Thay nhầm vectơ pháp tuyến và điểm.
Nhiễu C, D thay sai công thức, hoặc tính toán sai. Câu 76.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận:Vì nhận biết hệ số B D  0 nên (P) chứa trục Oy . Vậy đáp án Csai.
Các phương án A,B,D đưa ra để học sinh củng cố kĩ năng nhận biết các yếu tố của phương trình mặt phẳng. Trắc nghiệm:
Câu 77. (Chuyên KHTN)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2  ;  
1 , B1; 0; 2 ,C 0; 2;1 .
Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
A. x  2y z  4  0 .
B. x  2y z  4  0 .
C. x  2y z  6  0 .
D. x  2y z  4  0 .
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A1; 2;   
1 và có vectơ pháp tuyến BC   1  ;2;   1 có phương
trình là: x  
1  2y  2  z  
1  0  x  2y z  4  0
 Trắc nghiệm: Mặt phẳng cần tìm nhận BC   1  ; 2;  
1 làm véc tơ pháp tuyến nên loại B, C.
Thử tọa độ điểm A vào phương án A, D thấy phương án A không thỏa mãn nên loại A. Câu 78.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận: Hệ số của x, y, z trong phương trình mặt phẳng là tọa độ véc tơ pháp tuyến. Vì vậy chọn B.  Trắc nghiệm: Câu 79.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: Phương trình 2 2
(m 1)x  (m 1)y  (m  2m  3)z  2017  0  1 là phương trình khi véctơ pháp tuyến n   2 2
m  1,m  1,m  2m  3  0. Mặt khác, Trang 20|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 2 m 1  0  n   2 2
m  1,m  1,m  2m  3  0 khi m 1  0
hay m  1.Do đó, m  1 1 là một mặt  2
m  2m  3  0  phẳng.
 Trắc nghiệm: Thay các giá trị m  1, m  3, m  1
 vào 1 nếu thấy vế trái bằng 0 thì loại giá trị đó. Câu 80.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:Rõ ràng, mặt phẳng x  2y z 6  0 có véctơ pháp tuyến là n  1;2;  1 .
Trắc nghiệm: Để loại các phương án C và D, ta sử dụng chức năng CALC thay các giá trị
x,y,z vào phương trình mặt phẳng thì thấy khác 0. Câu 81.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I 2; 2; 3 của đoạn thẳng AB, có vectơ pháp tuyến IB1; 4; 1   .
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 1x  2  6y  2 1z  3  0  x  4y z 7  0 . Trắc nghiệm:
Kiểm tra trung điểm I thuộc mp, kiểm tra vectơ pháp tuyến. Câu 82.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận:Ta có, mặt phẳng (P) vuông góc đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n1; 2; 1  .
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;1; 1   .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 1x   1  2y   1 1z  
1  0  x  2y z  4  0 .
Trắc nghiệm:Kiểm tra điểm đi qua, kiểm tra vectơ pháp tuyến cùng phương với vectơ chỉ
phương đường thẳng d. Câu 83.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận:Mặt phẳng đi qua trung điểm I 2;0;0và có VTPT là n  1;0;  1 có phương trình
là: x z  2  0  Trắc nghiệm:
Thử VTPT loại B,C.Thử qua điểm I loại D Câu 84.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:Mặt phẳng (P) đi qua A1;0; 
1 và có VTPT là n  1;1; 2
  có phương trình là
x y  2z  3  0
 Trắc nghiệm: Thử VTPT loại B,D.Thử qua điểm A loại C. Câu 85.
Hướng dẫn giải: Chọn A Trang 21|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Tự luận: Mặt phẳng
Q song song với mặt phẳng P: 2xy3z4  0 có
dạng: Q: 2x y  3z D  0, D  4
Mặt phẳng Q đi qua điểm A;
1 3; 2 ta có: . 2 1 3  .
3 2  D  0  D  7  4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình mặt phẳng Q: 2x y  3z  7  0. Trắc nghiệm:
Ta thấy 2 đáp án B, C không thỏa vì VTPT của các mặt này không cùng phương với P Thay A;
1 3; 2 vào 2 đáp án còn lại thì chỉ có đáp án A thỏa. Câu 86.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:
Cách 1: ABC đi qua 3 điểm A( ;
1 0;0) , B0;2;0 ,C 0;0; 3 nên có phương trình là:
x y z  1 6x 3y  2z6  0 1 2 3 AB    1; 2; 0 Cách 2: Ta có:    
AB; AC  6; 3; 2
AC  1;0;3    
Mặt phẳng  ABC đi qua A( ;
1 0;0) và nhận  
AB; AC  6; 3; 2  
làm VTPT nên có phương trình là 6x  
1  3y  2z  0  6x  3y  2z  6  0 Trắc nghiệm:
Lần lượt thay tọa độ A( ;
1 0;0) , B0;2;0 ,C 0;0; 3 vào 4 đáp án thì chỉ có đáp án D thỏa mãn. Câu 87.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận:Ta có IM  (1;3; 6  ),IN  ( 2  ; 1  ; 2
 ),IM IN  ( 1
 2;14;5) nên phương trình mặt phẳng
(IMN) là 12(x  3) 14(y  1)  5(z  5)  0  12x 14y  5z  25  0
Trắc nghiệm: Thay tọa độ ba điểm I, M, N vào các đáp án, đáp án B thỏa mãn ta chọn Câu 88.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: x y z Giả sử ( A ; a 0; 0), ( B 0; ; b 0), (
C 0; 0; c),abc  0 , phương trình đoạn chắn của (ABC):    1 a b c 1 2 3
Do H(1; 2; 3)(ABC)     1 (1) a b c AH  (1 ;
a 2; 3), BH  (1; 2  ; b 3) BC  (0;  ;
b c), AC  ( ; a 0; c) Trang 22|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
AH.BC  0 2b  3c
H là trực tâm tam giác ABC     (2)
BH.AC  0 a  3c 14
Từ (1),(2) ta có a  14,b  7,c  suy ra phương trình 3 x y 3z (ABC) :  
 1  x  2y  3z 14  0 . Đáp án A. 14 7 14
 Trắc nghiệm: Ta có bài toán tổng quát; Gọi H(x ; y ; z ) thì phương trình H H H 2 2 2
(ABC) : x x y y z .z x y z H H H H H H
Thay tọa độ H vào ta chọn đáp án A. Câu 89.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:
Từ giả thiết ta có đường thẳng d đi qua điểm A1; 1
 ; 3 và có véc tơ chỉ phương u  2;3; 5  , 1   1
đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u  1; 3;1 . 2   2
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Vì (P) chứa d và song song với d nên (P) đi qua điểm A1; 1  ; 3 và 1 2
có vectơ pháp tuyến là n u  ,u   18; 7  ; 3 1 2    
Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 18x  7y  3z  34  0 , chọn C.  Trắc nghiệm:
B1: Thử tọa độ điểm A o các phương án.
Ta thấy tọa độ điểm A không thỏa mãn phương án B, D nên loại B, D.
Tính tích vô hướng của véc tơ u  2; 3; 5
 và vectơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng trong phương 1  
án A, C thì chỉ có C thỏa mãn. Câu 90.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
Vì (P) chứa AB và song song với CD nên (P) đi qua điểm A 1
 ; 3;1 và có vectơ pháp tuyến là
n  AB,CD  16; 6; 8    
. Suy ra phương trình (P): 8x  3y  4z  3  0  Trắc nghiệm:
B1 : Thử tọa độ điểm A, B vào các phương án.
Ta thấy tọa độ điểm A không thỏa mãn phương án A nên loại A. B2: Kiểm tra C .
D n  0 với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Ta thấy phương ánB, D không thỏa mãn nên chọn C. Câu 91.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: Hướng dẫn : Ta có MN   1  ;1; 4
  , trục Oy có VTCP j  0;1;0. Suy ra
MN, j  4;0;  1   .
Mặt phẳng α đi qua M 1; 1
 ; 5 và nhận MN, j  4;0;  1   làm một VTPT nên có Trang 23|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
phương trình α : 4x z 1  0 .
 Trắc nghiệm: Sử dụng Mode-8 đưa về chế độ Vectơ, nhập các vectơ MN   1  ;1; 4
 , j  0;1;0 và tính tích có hướng để tìm nhanh vectơ pháp tuyến. Câu 92.
Hướng dẫn giải: ChọnA
 Tự luận:Gọi A ;a 0; 0, B0; ;b 0 , C0;0;c .
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên  a 2   3  a  6  b  1    b  3 . 3  c  9  c   3    3 x y z
Do Mặt phẳng P là phương trình đoạn chắn nên P :    1. a b c x y z
Vậy, P :    1  3x  6y  2z 18  0 . 6 3 9
 Trắc nghiệm: Sử dụng phương trình mặt phẳng ở từng đáp án, tìm giao điểm của các
trục tọa độ. Từ đó, tìm được trọng tâm tam giác nếu trùng với điểm G đề bài cho thì chính là mặt phẳng cần tìm. Câu 93.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (Q) nên hai vectơ AB2; 2;  1 ,n   Q
1;2; 1 có giá song song hoặc chứa trong mặt phẳng (P). Suy ra vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  n      PAB,  n Q  4;3;2   .
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 4
 x 0 3y  
1  2z  0  4x  3y  2z  3  0 . Trắc nghiệm:
Cách 1: Giải như tự luận.
Cách 2: Thế ngược từ đáp án.
Chọn phương trình trong bốn đáp án đi qua A, B rồi kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng đó và mặt phẳng (Q) có vuông góc hay không? Nếu vuông góc thì đáp án đó được chọn. Câu 94.
Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Trang 24|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (Q)(R) nên hai vectơ  n     Q
3; 2;2, nR 5; 4;3
có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P). Suy ra vectơ pháp tuyến của (P) là  n      P  n Q ,  n R 2;1; 2.  
Mặt khác mặt phẳng (P) đi qua điểm M 3; 1  ; 5
  , nên phương trình mặt phẳng (P) là:
2x  3  1y  
1  2z  5  0  2x y  2z 15  0 . Trắc nghiệm:
Cách 1: Giải giống tự luận.
Cách 2: Thế ngược loại trừ đáp án. -
Thế điểm M vào 4 phương trình ở đáp án, rồi chọn phương trình qua M.
Kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó có vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng (Q)(R) hay không.Suy ra kết quả. Câu 95.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận:Mặt phẳng (P)đi qua A1;0; 
1 và có VTPT là n n n   3  ;2;  1 P Q 3
x  2y z  4  0 .
 Trắc nghiệm: Thử qua điểm A loại B và D.Thử VTPT loại C. Câu 96.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Lấy B 1  ; 1
 ;0PQ .Mặt phẳngđi qua A và có VTPT
n AB  n n    3  ; 1
 ;7 có phương trìnhlà 3
x y 7z  4  0 . P Q   Trắc nghiệm:
Thử qua điểm A loại B và C.Thử qua điểm B loại D Câu 97.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:
Q: x3y2z1 0 có VTPT n  1;3;2 Q
R: 2xyz1 0 có VTPT n  2; ;11 R
Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q: x  3y  2z 1  0 , R: 2x y z 1  0 nên P có VTPT là n    n ,n; 1 5;7 P Q R    
Mà P đi qua điểm M(2;3; )
1 nên P có phương trình là (P) : x  5y  7z  20  0 Trắc nghiệm:
Thay tọa độ M(2; 3; )
1 vào các phương trình mặt phẳng thì chỉ có đáp án A thỏa. Câu 98.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Cách 1:
: x5y9z13  0 có VTPT n   1;5;9   . Trang 25|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
: 3xy5z1 0 có VTPT n  2;1;      1 .
Gọi  là đường thẳng giao tuyến của hai mặt   : x  5y  9z 13  0 và   : 3x y  5z  1  0 . thì  có VTCP   u n ,n
 16;32;16  16 ; 1        2;        1 . 1 5  1 5 
Cho z  0  x , y   B; ;0 . 2 2  2 2    3 3 3  3
P đi qua M 0; 2;  1 và có VTPT là n    u , MN ; ;  1; ;
1 1 nên có phương trình là P           2 2 2  2
x y z  3  0 Cách 2:
Phương trình chùm mặt phẳng có dạng: mx  5y  9z 13  n3x y  5z   1  0
Phương trình mp P đi qua M0;2;
1  m0  . 5 2  .
9 113  n. 3 0  2  . 5 1 
1  0  m n  0 .
Chọn m  1  n  1. Phương trình mp P là: x y z  3  0 . Trắc nghiệm:
Thay M 0; 2;
1 vào 4 phương trình ta thấy chỉ có đáp án A, B thỏa 1 5  1 5 
Cho z  0  x , y   B; ;0 . Thay vào 2 đáp án A và B thì chỉ A thỏa. 2 2  2 2  Câu 99.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1
 ;0) bán kính R  1 1
Bán kính đường tròn giao tuyến r  , AB  (1; 1  ;0) 2 Gọi 2 2 2 n          p ( ; a , ; b ) c , a b c
0 , phương trình mặt phẳng (P): ax ( b y 1) ( c z 1) 0 A . B n  0 a ba b P    Ta có  1   |a c| 1  c  0 d     ( I ;( P)) 2 2 2  2
a b c 2 c  4a
Chọn a  1 suy ra phương trình mặt phẳng là x y  1  0, x y  4z  3  0. Trắc nghiệm:
Bước 1, thay tọa độ A, B vào các đáp án đều thỏa mãn nên không loại bỏ đáp án nào
Bước 2, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến bốn đáp án, đáp án nào cho khoảng cách bằng r ta chọn được đáp án C. Câu 100.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:
Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là 2 2 2 n  ( ; a ;
b c),a b c  0
(Q) có vectơ pháp tuyến n  (1; 2;  2) Q (P)  ( ) Q  .
n n  0  a  2b  2c  0 (1), phương trình ( ) P : ( a x 1)  ( b y  1)  ( c z  3)  0 Q Trang 26|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
|a b  3c| 5  d   (2) O;( P) 2 2 2   5 a b c  19 a  
Chọn c  1 , từ (1) và (2) ta có 9  . Phương trình ( )
P : 38x y 18z  17  0  1 b   18  Trắc nghiệm:
Thay tọa độ điểm A vào các đáp án, không loại được đáp án nào
Tính tích vô hướng của Q
n với các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ở các đáp án suy ra loại B,C
Tính khoảng cách từ điểm O đến các mặt phẳng ở đáp án A,D ta chọn được A. Câu 101.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Theo giả thiết ta có đường thẳng d đi qua điểm A 1  ;1; 2
  và có vectơ chỉ phương u  2;3;  1 . Giả sử n   ; a ;
b c  0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
(P) đi qua M nên (P) có dạng: ax  
1  by  2  cz  0 . Vì (P) // d nên .
n u  0  2a  3b c  0  c  2
a  3b  1 b  2c
Vì (P) cách d một khoảng bằng 3 nên dA,(P)  3   3 2 2 2 2
a b ca b
Thay (1) vào (2) ta được: 2 2
a  4ab  5b  0   a  5   b
TH1: Với a b , chọn a  1  b  1,c  5
  P : x y  5z 1 0 TH2: Với a  5
b, chọn b  1 a  5
 ,c  7  P : 5x y 7z 7  0  Trắc nghiệm:
B1 : Thử tọa độ điểm M vào các phương án, ta thấy phương án C không thỏa mãn nên loại C.
B2 : Gọi u,n lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên ta kiểm tra .
u n  0 . Ta thấy phương án B
không thỏa mãn nên loại B.
B3 : Chọn điểm A 1  ;1; 2
 d. Kiểm tra dA,(P)  3 . Ta thấy phương án A không thỏa mãn. Vậy chọn D. Câu 102.
Hướng dẫn giải :Chọn D
 Tự luận: Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.
TH 1: C và D nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).
Vì khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(P) nên (P) song song với CD. Suy ra (P) đi qua điểm A2;9; 5 và có vectơ pháp tuyến
n  AB,CD   3  9; 29; 2  8  
. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 39x  29y  28z  43  0 .
TH 2: C và D nằm khác phía đối với mặt phẳng (P). Trang 27|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Vì khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(P) nên (P) qua A, B và đi qua I là trung điểm của CD.  5 3 1 
Ta có tọa độ điểm I  ; ;  . Suy ra (P) đi qua điểm A2;9; 5 và có vectơ pháp tuyến  2 2 2 
n  AB, AI  
 . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 3x y  2z 7  0 .
 Trắc nghiệm: Thử tọa độ các điểm A, B vào các phương án.
Ta thấy tọa độ A không thỏa mãn phương trình 2x  2y z  27  0. Vì vậy loại phương án A.
Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 3x y  2z  7  0. Vì vậy đáp án có thể là C hoặc D.
Thay tọa độ điểm B vào các phương trình ở đáp án C và D đều thỏa mãn.
Tính khoảng cách từ điểm C, D đến mp x  3y z  20  0, ta được dC,P  dD,P. Vậy loại phương án C. Suy ra đáp án là D. Câu 103.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận:Hướng dẫn: S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R  3 .
Q song song với P nên Q: x2y2zm  0, m  6  .
Q tiếp xúc S khi và chỉ 1 2.2  2.3  m m  3 m  6
khi: dI,Q  R   3 
 3  m  3  9     1   2  2 2 2 3  m 12 2
Ta chọn B vì khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x – 2y  2z – 6  0,Q : x  2y  2z 12  0
lớn hơn khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x – 2y  2z – 6  0,Q : x  2y  2z  6  0 .
 Trắc nghiệm: Sử dụng công thức khoảng cách, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng nếu không bằng bán kính R  3 thì loại. Câu 104.
Hướng dẫn giải: Chọn B  2 2 2
Tự luận: Hướng dẫn: Phương trình mặt cầu là x   1  y   1  z   1  25 8π
Bán kính đường tròn là r   4 2π
Phương trình mặt phẳng có dạng P : x – 2y  2z D  0 1 – 2  2  DD  8 l 2 2   Suy ra
 5  4  1 D  9   3 D  10 
 Trắc nghiệm: Sử dụng công thức khoảng cách, tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt
phẳng nếu không bằng bán kính R  5 thì loại. Chú ý, loại mặt phẳng trùng với mặt phẳng ban đầu đề cho. Câu 105. Trang 28|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:
Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D  17).
Mặt cầu (S) có tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5. Đường tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
Khoảng cách từ I tới () là h = 2 2 2 2
R r  5  3  4 . 2.1 2( 2  )  3  DD  7  Do đó  4  5
  D  12   2 2 2 D      17 2 2 ( 1) .
Vậy () có phương trình 2x  2y z – 7  0 . Trắc nghiệm: Câu 106.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: x y z 1 1 1 bc
Phương trình mp (P) có dạng: 
  1. Vì M(P) nên    1b c  . 2 b c 2 b c 2 Ta có A ( B 2;  ; b 0) , A ( C 2;
 0;c). Khi đó, diện tích tam giác ABC là 2 2 2
S b c  (b c) . Vì 2 2 2
b c  2bc; (b c)  4bc nên S  6bc . Mà bc  2(b c)  4 bc bc  16 . Do đó S  96 x y z
Dấu "=" xảy ra  b c  4 . Vậy phương trình (ABC) là: 
  1  2x y z  2  0. 2 4 4 Trắc nghiệm: Câu 107.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận:Gọi (P) có dạng ax by cz 1  0( Trường hợpd = 0 loại )  1 a     4 2b  1  0    1
Ta có hệ phương trình :  2  c  1  0  b   2  
a b c  1  a b  1   1 c   2
 Trắc nghiệm: Thử qua điểmAB loại phương án C và D. Thử khoảng cách loại phương án B. Câu 108.
Hướng dẫn giải: Chọn A    1
Tự luận:Ta có I là trung điểm BC nên I 3   ;0;   2 
Vậy mp (Q) qua điểm A và có VTPT là n IA n  5;10  6 suy ra đáp án A. P   Trắc nghiệm:
Kiểm tra qua điểmA loại phương ánD
kiểm tra vuông góc mp (P) loại phương ánC
Kiểm tra cắtBC tại trung điểm loạiB Câu 109.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Trang 29|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d
Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên P  dd;P  dH;P  HK .
Ta có HA HK HK lớn nhất khi K A .
Ta tìm tọa độ điểm H . x  1 t
Phương trình đường thẳng d : y  1 t . z  1  t
H d H 1 t;1 t;1 t ; AH  t ; 1 2  t;t  3 Ta có: AH   AH   d u   ; 1  ; 1  1  AH. d
u  0  t 1 2  t t  3  0  t  0  1;2;3
Vậy phương trình mặt phẳng P: 1x  2  2y  
1  3z  2  0  x  2y  3z 10  0
Kiểm tra sự vuông góc với các đáp án A,B,C,D ta thấy chỉ có đáp án D thỏa.
 Trắc nghiệm: Dùng cách đáp án kiểm tra thỏa giả thiết. Câu 110.
Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận:
x y  3z  1  0 Xét hệ phương trình: 
2x  3y z  1   0
* Cho z  1  x  6, y  4   A6; 4  ;   1 P Q .
* Cho z  0  x  4
 ,y  3  B 4  ;3;0  P Q.
Ta có: n  1; 2; 4 là VTPT của   R
Vì T  đi qua A nên phương trình của T  có
dạng: ax    by    cz     2 2 2 6 4 1
0 a b c  0
Do BT nên ta có: c  1
 0a 7b . Suy ra v   ;a ; b 1
 0a  7b là VTPT của T . n v 3  9a  30b
Nên theo giả thiết ta có: cos φ   n . v
21. a b  7b  10a2 2 2 23 3  9a  30b 23 Suy ra cos φ    679
a b   b a2 2 2 679 21. 7 10 Trang 30|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz a b   2 2 97 39 30
23 3 101a  50b 140ab   ab2 2   2 2 3.97 13 10
23 101a 140ab  50b  2 2 53
 85a  32ab  53b  0  a b  ,a b 85  a b  ta chọn b  1
  a  1,c  1
 7 . Phương trình T : x y 17z 7  0  53 a
b ta chọn b  85  a  53, c  65 . Phương trình T : 53x  85y  65z  43  0 . 85
Trắc nghiệm: Dùng cách đáp án kiểm tra thỏa giả thiết.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 111.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:
Đường thẳng d đi qua hai điểm A1; 1  ;2 và B 3  ;2; 
1 có vector chỉ phương AB   4;  3;  1 hay u  4; 3  ;  1 x  1 4t 
Phương trình đường thẳng d : y  1   3t z  2  t 
Trắc nghiệm: loại trừ B,D vì không thấy điểm đi qua là A1; 1  ;2 , B 3  ;2;  1
Còn đáp án A, C, ta thay tọa độ điểm B 3  ;2;  1 và đường thẳng x  1 4t  3   1 4t t  1     y  1   3t  2  1   3t  t  1
 suy ra điểm B thuộc đường thẳng nên chọn A.    z  2  t 1  2  t t  1     Câu 112.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:
Từ phương trình tham số nhận thấy u  0;1; 1  hay 2.u  0;2; 2  1   1  
Trắc nghiệm: Từ phương trình tham số nhận thấy u  0;1; 1
 nên loại đáp án A,B,C chọn đáp 1   án D. Câu 113.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Trang 31|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
VTPT của mặt phẳng  là n  1;2; 2
  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
  . Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A1;4; 7
  suy ra phương trình chính tắc của  là: x  1 y  4 z  7   1 2 2 
 Trắc nghiệm: Vì đường thẳng đi qua A1;4; 7
  nên loại đáp án C.
VTPT của mặt phẳng  là n  1;2; 2
  . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
   nên chọn đáp án A. Câu 114.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
VTCP của đường thẳng d là u  m; 2m 1; 2
VTPT của mặt phẳng (P) là n  1; 3; 2   vì
d  (P)  u  n  u.n  0  1.m  3.2m   1   2  .2  0  m  1  1
Trắc nghiệm: Vì m  0,m  nên loại đáp án C. 2
Thay m  1 vào u  1;1; 2 suy ra u.n  1.11.3   2
 .2  0 suy ra d  (P) chọn đáp án A. Câu 115.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: x  1 2t 
Gọi H  d   mà  : y  1
  t suy ra H1 2t; 1   t;t z  t 
Vì d    MH  u  MH.u  0,         mà u
2;1; 1, MH 2t 1;t 2; t   2  7 1  2   22t  
1  1t  2   
1 t  0 sử dụng shift solve tìm được t  suy ra tọa độ H ; ;  3  3 3 3   1 4  2  
Đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;0) và có vector chỉ phương là MH   ; ;  hay  3 3 3  x  2 y  1 z u  1; 4;  2   có phương trình   1 4  2  Trang 32|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
 Trắc nghiệm: Nhận thấy tất cả cá phương trình đều đi qua điểm A.
Tiếp đến tính vuông góc của hai đường thẳng d và  Vì u  2;1;   1 u
 1;4;1 suy ra u .u  2.11.4  1  .1  5  0  ta loại A dA   dA    Vì u  2;1;   1 u  2; 4;
 1 suy ra u .u  2.2 1.( 4  )  1  .1  1   0  ta loại B dA   dB   
Còn C và D. xét tính cắt nhau x  2  4t x  1 2t' x  2 y  1 z  x  1 y  1 z  phương án C, d :    y  1 5t  :    y  1   t' 4  5 1  2 1 1   z  t  z  t' 
Để xét tính cắt nhau của hai đường thẳng ta xét hệ pt có nghiệm hay  13 t'   14 1   2t'  2  4t 2t' 4t  1     3 không  1
  t'  1 5t  t' 5t  2  t  
Nhận thấy hệ trên vô nghiệm nên loại B, chọn D 14    t'  t t'  t   t'  t sai  Câu 116.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận: Gọi t là đường thẳng cần tìm x  1 2t x  1 y  2 z  3  Gọi H  d P d :  
 y  2  t suy ra H(1 2t;2 t;3 t) thay tọa độ H và 2 1  1 z  3 t 
(P) 21 2t  2  t  3  t 1  0  t  2
 ( sử dụng shift solve) Suy ra H(-3;4;1)
Vì đường thằng t nằm trong (P) nên nhận n  2;1;1 làm VTPTcủa đường thẳng t
Vì đường thằng t vuông góc với d nên nhận u  2; 1  ;1 làm VTPT của đt t. d   x  3   t  u  n,u   2;0; 4  1
 ;0;2 là VTCP của t, phương trình cần tìm t : y  4 t d     hay   z  1 2t 
 Trắc nghiệm: Gọi t là đường thẳng cần tìm. u  n,u   2;0; 4  1  ;0;2 là VTCP của t t d     hay   Loại đáp án B, C. Trang 33|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Thấy điểm H(-2;-2;3) không thuộc (P) nên loại đáp án A, Câu 117.
Hướng dẫn giải: Chọn A: Tự luận:
véc tơ chỉ phương của đường thẳng là AB  2;1;3. Trắc nghiệm: Câu 118.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:  Trắc nghiệm:. Câu 119.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận:
véc tơ chỉ phương của đường thẳng là BC   1  ; 6  ;3  Trắc nghiệm: . Câu 120.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Giả sử d cắt tại M ⇒ Ta có:
Gọi H là hình chiếu của A trên . Khi đó: ⇒ khi ⇔ ⇔ ⇔ ⇒
Phương trình đường thẳng d là : Câu 121.
Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d1, ta tìm được phương trình mặt phẳng (P) là: x + 4y – 5z + 23 = 0
Gọi N là giao điểm của (P) và d2 => N = (46/39; -29/13; 119/39)
Đường thẳng d cần tìm đi qua N và có vector chỉ phương => PTĐT d là: Trang 34|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
=> a = 46/39, c = 119/39 => a + c = 55/13  Trắc nghiệm: Câu 122.
Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Giả sử H d , K d lần lượt là chân đường vuông góc chung 1 2
Khi đó H (1 3k; 1
  2k;2  2k), K 4 2t;4 2t; 3  tt   1   H  4;1;0
HK u ; HK u ta tìm được  1 d d2 k 1 K  2;2; 2  
x  4  2t
Vậy phương trình đt phải tìm là  y  1 t z  2t Câu 123. Chọn A x t 2
Đường thẳng d : y 2 3t M 2; 3;1
d và có VTCP u 1; 3;1 z 1 t Câu 124. Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:
Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B có VTCP: u AB 2; 3; 4 . x 1 2t PTTS của d : y 2 3t z 3 4t
 Trắc nghiệm: Nhận thấy d có VTCP là: u AB
2; 3; 4 . Ta loại hai đáp án A, B
Còn lại hai đáp án C, D chỉ có D thỏa vì đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 3 . Câu 125. Chọn C  Tự luận: Δ α u n 2; 3; 5 Δ α qua M 2; 0; 3 x 2 y z 3 Δ Δ : u 2; 3; 5 2 3 5 Δ Trang 35|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Δ α u n
2; 3; 5 . Ta loại được hai đáp án A, D . Còn lại hai đáp án Δ α
B,C chỉ có C thỏa vì đường thẳng Δ đi qua điểm M 2; 0; 3 Câu 126. Chọn A  Tự luận:
d song song với P và vuông góc với Δ nên d có VTCP là: u n ;u 5; 2; 4 d P Δ B 2; 1; 5 d x 2 y 1 z 5 d : PTCT : VTCP : u 5; 2; 4 5 2 4 d
 Trắc nghiệm: Vì d song song với P và vuông góc với Δ nên d có VTCP là: u n ;u
u nên ta lấy VTCP của các đường thẳng phía dưới đáp án lần lượt nhân vô hướng d P d Δ
với n u xem có bằng 0 hay không. Như vậy ta loại được hai đáp án C, D còn lại hai đáp án P Δ
A, B chọn A vì đường thẳng d đi qua B 2; 1; 5 Câu 127. Chọn D x 2t d : y 1 t , Gọi B Δ d
B 2t;1 t;t 2 2 z t u MB 2t;t;t 1 Δ Do Δ d u .u 0
2t;t;t 1 . 1; 1; 0 0 t 0 1 Δ d1 u 0; 0; 1 Δ x 0 M 0;1;1 Δ : Δ : y 1 u 0; 0; 1 Δ z 1 t Câu 128. Chọn C
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng d . Ta có: d ; B d BH AB . Vậy d ; B d BH AB H A AB d max
Đường thẳng d song song vơi P và vuông góc với AB nên có VTCP : u n ; AB 1;1; 1 d p x 1 y 1 z 1 PTCT của d : 1 1 1 Câu 129.
Hướng dẫn giải Chọn C Trang 36|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Cách 1: d đi qua điểm M  2  ;1; 
3 và có vectơ chỉ phương a  2; 1  ;  3 d Câu 130.
Hướng dẫn giải Chọn D
Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M  2  ;3; 
1 và có vectơ chỉ phương
x  2  ta  1; 2
 ;2 là y  3 2tz 1 2t
Cách 2: dựa vào vecto chi phương và điểm M suy ra đáp án Câu 131.
Hướng dẫn giải Chọn A AB  2;3; 4  
Cách 1:  đi qua hai điểm A B nên có vectơ chỉ phương x 1 y  2 z  5  
Vậy phương trình chính tắc của  là 2 3 4 
Cách 2: thay tọa độ A, B vào phương trình suy ra đáp án Câu 132.
Hướng dẫn giải Chọn C
Cách 1: M là trung điểm BC M 1; 1  ;  3
AM đi qua điểm A 1
 ;3;2 và có vectơ chỉ phương AM  2; 4   ;1 x  1 y  3 z  2
Vậy phương trình chính tắc của AM là   2 4  1
Cách 2: thay tọa độ A,M suy ra đáp án Câu 133.
Hướng dẫn giải Chọn A
Cách 1: Gọi  là đường thẳng cần tìm
Gọi B    d
B d B  3
  2t;1 t; 1   4t
AB  1 2t;3  t; 5   4ta  2; 1  ;4 d
d có vectơ chỉ phương
  d AB ad A . B a  0 dt  1  A 4  ; 2  ;4 AB  3;2;   1 đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương Trang 37|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  4 y  2 z  4  
Vậy phương trình của  là 3 2 1 
Cách 2: thay tọa độ A vào 4 phương trình suy ra đáp án A Câu 134.
Hướng dẫn giải Chọn D
A d  P Cách 1:Gọi
Ad A1 t; 3
  2t;3  t
AP  t  1  A0; 1  ;4 Pn  2;1; 2  P  có vectơ pháp tuyến a   d  1;2;  d 1 có vectơ chỉ phương a
Gọi vecto chỉ phương của  là  Ta có :
  (P)  a n   
P   a  n ,a    P d 5;0;5  
d    a ad    A0; 1  ;4 a   5;0;5 đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương là x t   y  1 z  4  t
Vậy phương trình tham số của  là 
Cách 2:Thay tọa độ A vào suy ra
Câu 135. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D. u  1; 2  ; 
Đường thẳng  có điểm đi qua là M (1;2;3) và một vectơ chỉ phương 1 x 1 y  2 z  3  
Phương trinh chính tắc là 1 2  1
Câu 136. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C.
Câu 137. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B. Trang 38|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Câu 138. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn D.
Cùng có vectơ chỉ phương là u  (1;1;1)
Câu 139. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A.
Vectơ chỉ phương u MN  ( 1  ;1; 2  )
Câu 140. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C.
Vectơ chỉ phương u n  (1;3; 1
 ) , điểm đi qua M 2; –3;  1
Câu 141. HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C.
Vectơ pháp tuyến của (P) là n   P (1; 2;1)
Vectơ pháp tuyến của (Q) là n   Q (2;1; 1)
Vectơ chỉ phương u  n    P ; nQ
(1;3;5) , điểm đi qua M 0; 1;0
Câu 142. (Đề sưu tầm và biên tập) HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn A.
Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox . Khi đó B  ; b 0; 0 .
Vì  vuông góc với đường thẳngd nên AB u ( với AB  (b 1; 2  ; 3  ) ,u  2;1; 2  ) dd Suy ra A .
B u  0  b  1
 . Do đó AB  ( 2  ; 2  ; 3  ) . d x 1 y  2 z  3
Chọn VTCP cho đường thẳng  là u    
2;2;3. Phương trình  là . 2 2 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 143. Đáp án: D
Cách 1: Ta có mặt phẳng P  có véctơ pháp tuyến là n
 2m  1;3;m    
1 và mặt phẳng QP  
có véc tơ pháp tuyến là n  1;1;  1  n ;nm m m P Q  2; 2;2   4 Q           Theo giả thuyết:
P song song Q suy ra n cùng phương với P  m  2  0   
n   n ;n
0  m  2  0  m  2 Q
 P Q    2m  4   0 Trang 39|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Thử lại, ta có P  : 3x  3y  3z  3  0  x y z  1  0
Suy ra P  trùng với Q  . Vậy không tồn tại số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2m  1 3 m  1 9   3mm  2
Cách 2: Theo giả thuyết P  song song Q  nên      vô lí 1 1 1 1 m   2
Vậy không tồn tại số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 144. Đáp án: A
Cách 1: d là giao tuyến của hai mặt phẳng P  và Q  nên d có có phương trình thỏa mãn x  1   6t
3x  4y  2z  1  0  
 y  4t suy ra d có véctơ chỉ phương làu  6;4;  1 .
x  2y  2z  3   0 z  1   t
Cách 2: Mặt phẳng P  có véctơ pháp tuyến n
 3;4;2 và mặt phẳng Q có n  1;2;2 QP     
d là giao tuyến của hai mặt phẳng P  và Q nên d có véctơ chỉ phương là   un ;nP Q 12;  8;2 d          
Cùng phương với u  6;4;  1 . Câu 145. Đáp án: B
 đi qua điểm A1;1;1 có véctơ chỉ phương là u  1;2;2 A 1; 1;1  
 và d đi qua điểm  
có véctơ chỉ phương là u  2;2;  1 d
Ta có u .u  1.2  2.2  2.1  0  u u
suy ra  vuông góc với d dd Mặt khác     u ;u
 6;3;6 ,AB  0;2;2  u ;u .AB  6.0  3. 2  6.2  6  0  d      d      
Suy ra  và d chéo nhau. Câu 146. Đáp án: B
Cách 1:  đi qua điểm A1;m;n có véctơ chỉ phương là u  2;2;1  
 và d đi qua điểm
B 1;3;6 có véctơ chỉ phương là u  6;6;3 . Ta có   u ;u  0;0;0 u  suy ra cùng phương d   d    
với u . Vậy đường thẳng  và d trùng nhau khi và chỉ khi A1;m;n nằm trên d d 1  1  6tt  0  
Do đó d : m  3  6t  m  3 . Suy ra K  2 m  2 n  2  2 6 3  45 .   n  6  3t n    6 2 2 1 Cách 2:  
nên u cùng phương với u 6 6 3  d
Vậy đường thẳng  và d trùng nhau khi và chỉ khi A1;m;n nằm trên  Trang 40|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 1  1 3  m 6   nm  3 Dó đó     2 2 1 n   6 Suy ra K  2 m  2 n  2  2 6 3  45 . Câu 147. Đáp án: B
S có tâm I 2;3; 1, bán kính R  2  2  2 2 3 1  2  4 và  / S  có tâm /
I 3;1;3 , bán kính / R  2  2  2 3 1 3  30  7 . 2 Ta có /
II      / II  2     2 1; 2;2 1 2 2  3 . Suy ra /  / II R R
Vậy S tiếp xúc trong với  / S  . Câu 148. Đáp án: C
Cách 1: S có tâm I 1;2;0 , bán kính R  2  2  2 1 2 0  1  2 và  / S  có tâm / I 2;4;2 , bán kính / R  2  2  2 2 4
2  m  15  9  m,m  9 . Ta có / II     / II  2  2  2 1;2;2 1 2
2  3 . Suy ra S không có điểm chung với  / S  khi và chỉ khi / II R  /
R  3  2  9  m  9  m  1  9  m  1  m  8 .
Cách 2: Chọn m  0 , ta có /
R   R  / R  / 3
II loại đáp án A và D
Chọn m  9, ta có / R   R  / R  / 3 2 II loại đáp án B Vậy ta chọn đáp án C. Câu 149. Đáp án: B 2.0 2.0 1.0 6
S có tâm I 0;0;0, bán kính R k . Ta có dI;P      2 . 2 2  2 2  2 1
Theo giả thuyết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r  3 2
nên R  dI P  2 r  2  2 ; 2
3  13  k  13  k  13 . Câu 150. . Đáp án: A  Tự luận:
 P có vtpt n  0;3; 
1 và Q có vtpt n  3; 3; 2 nên d' có một vtcp là QP
u   1 n ; n   d
P Q  1;1; 3. 3
 Ta có vtcp của d u  2;1; 
1 và u .u  0 nên d   d . d d d
 Từ phương trình P và Q, cho y  0, suy ra x  1 và z  7.  x  1 u
Đường thẳng d có ptts là  y uz  7   3u Trang 41|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
 3  2t  1 u
 Xét hệ phương trình  t u
. Dễ dàng thấy rằng hệ này vô nghiệm. 1t  7   3u
 Vậy d d' chéo nhau và vuông góc với nhau.  Trắc nghiệm:
 Sử dụng MTCT với MODE 8, tính u và tích u ,u .AB  0 với Ad, B  d . d  d d 
 Sử dụng MTCT tính tích vô hướng u .u   0. d d Câu 151. Đáp án: A  Tự luận:
 Nhận thấy DABC là hình vuông và DE  DABC. Gọi I là tâm hình vuông DABCK là trung điểm . DA
 Ta có IK vuông góc MDA tại K KD KA KM nên ID IA IM , suy ra D, A, M, B, C
thuộc mặt cầu tâm I bán kính .
ID Tương tự, N, P cũng thuộc mặt cầu này. 2
 Ta có I 0; 0;  
1 và bán kính ID  3 nên mặt cầu có pt 2 x  2
y  z  
1  9 và giao điểm cần
tìm là 0; 0; 4 và 2;1; 3.  Trắc nghiệm:
 Trước hết nhận ra được mặt cầu cần tìm có tâm I và bán kính như trên.
 Thử 4 phương án vào phương trình và chọn A. Câu 152. Đáp án: A  Tự luận:
 Ta có x  4mz  3m   1 mx my  mx y  4z  3.
 Do đó, với mọi m, giao tuyến của P và Q luôn nằm trên một mặt phẳng cố định là m m
x y  4z  3  0.  Trắc nghiệm:
 Thử với m  2, ta có P  : x  8z  6  0 và Q : x 2y 0. Trừ 2pt cho nhau, suy ra A đúng. 2     2 Câu 153. . Đáp án: A  Tự luận:
 vtpt của P là  ;
a 2; a và vtpt của Q là 3; b 1; 2.
 Dùng tích vô hướng, suy ra điều kiện a  2b  2  0.
 Trắc nghiệm: Thử với a  1, b  1. Câu 154. . Đáp án: A  Tự luận:
 Điều kiện 1: d có vtcp a 1; 2; 0 và P có vtpt n ;
m 4; 2. d  P thì trước hết .
a n  0  m  8.
 Điều kiện 2: d qua A0; 1;  
1 P  : 8x  4  2z  2  0. 8  Trắc nghiệm: Trang 42|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  Từ tích vô hướng .
a n  0  m  8. Câu 155. . Đáp án: B  Tự luận:
 Mặt cầu S có tâm I 1; 0; 2 và bán kính R  2. Đường thẳng d qua M 1; 0; m và vtcp u  1; 0;  1 . IA 2
 Nhận thấy rằng IA IB I .
A IB  0 nên ΔIAB vuông cân tại I , suy ra dI; d   2. 2   IM,u 4    m
 Mà dI; d  
. Suy ra m  6 hoặc m  2 và tích cần tìm là 12. u 2
 Trắc nghiệm: Giải theo tự luận. Câu 156. . Đáp án: D Tự luận:
d qua điểm A 0; 1; 0 ; Vectơ chỉ phương a 1; 2;1 1
d qua điểm B 0;1;1 ; Vectơ chỉ phương b 1; 2; 3 2 AB 0; 2;1 , a,b 8; 2; 4
Ta có a,b .AB 4 4 8
0 . Vậy d ,d chéo nhau. 1 2 Ta lại có . a b 1 4 3 0 a b d d 1 2 Trắc nghiệm: Câu 157. . Đáp án: B Tự luận: x 2 t 1 Ta có: AB 1;1;
suy ra phương trình đường thẳng AB là: y t 2 1 z 1 t 2
Thay x, y, z từ phương trình của AB vào phương trình của d , ta được 1 t 1 t t 2 3 1 3 1 2 t AB d I ; ; 2 2 3 2 2 2 4 Trắc nghiệm: Câu 158. . Đáp án: D  Tự luận:
Tọa độ giao điểm I của d và mặt phẳng P là nghiệm của hệ: Trang 43|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x 1 t y t t 1
I 2;1;1 . Suy ra M 2 1 1 4 . z 1 2t 2x 2y z 5 0  Trắc nghiệm: Câu 159. . Đáp án: B  Tự luận:
Ta có: S có tâm I 2;1;1 ; bán kính R 2 2.2 2.1 1 m 3 m d I; P 2 2 2 3 2 2 1 3 m
Để S P giao nhau thì d I; P R 2 3 m 6 3 6 3 m 6 9 m 3  Trắc nghiệm: Câu 160. . Đáp án: A  Tự luận:
Ta xét từng mệnh đề một
Xét mệnh đề A ta thấy khi thay A 1;1; 0 vào P ta được: 2.1 1 0 3 0 thỏa mãn 2 1 1 3 Mặt khác ta có:
P / / Q . Vậy mệnh đề A đúng. Ta không cần xét đến các 4 2 2 2 mệnh đề còn lại.  Trắc nghiệm: Câu 161. . Đáp án: A  Tự luận: 2 2 2 S : x y z 2x 4y 2z 8
0 có tâm I 1; 2;1 , bán kính R 4 2.1 3. 2 1.1 11 14 Ta có d I; P
R . Vậy P S tiếp xúc nhau. 2 2 2 2 3 1 14 Câu 162. . Đáp án: B Tự luận:
 Ta có qua M 2; 2; 3 có VTCP a 2; 3; 2 AM, a 49 4 100 153 AM 2; 2; 1 AM,a 7; 2;10 d A; 3 a 4 9 4 17 BC Kẻ BH , ta có BH 4 2 Xét AHB có 2 R 16 9 25 2
Vậy phương trình mặt cầu S : 2 2 x y z 2 25 . Trang 44|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: Câu 163. . Đáp án: A  Tự luận: m  1 2 3  7  m 1  3 m  4
Ta có   / /   khi        . 6  n  1 6 3 n   1  4  n   5 
 Trắc nghiệm: Có thể thay giá trị cụ thể vào để thử chọn. Câu 164. . Đáp án: A  Tự luận:
Để   vuông góc với  thì 2 2
m m   2 m   2 2 2
2  0  m  4  m  2
 Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính nhập biểu thức 2 2
X X   2 2
2 X  2  0 , sau đó dùng CALC để thử chọn các đáp án. Câu 165. . Đáp án: A
 Tự luận: Đường thẳng d vec tơ chỉ phương u 2; 1  ;1 . 1   1
Gọi M 1t;1 2t; 1
  t là giao điểm của đường thẳng  và d . 2 Khi đó ta có AM t  ; 1   2t; 4
  t là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d . 1
d vuông góc với d ta có .
u AM  0  2 t    1  1   2t1 4
  t  0  t  1  1 2 Do đó AM 1; 3  ; 5
  là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng  . x  1 y  2 z  3
Vậy phương trình đường thẳng  :   1 3  5 
 Trắc nghiệm: Vì tất cả các đường thẳng trong phương án đều đi qua điểm A do đó ta chỉ cần
kiểm tra điều kiện vuông góc. Tích vô hướng của hai vec tơ chỉ phương bằng 0 là chọn. Dễ thấy 2.1   1  3   1. 5
   0 nên phương án đúng là A. Câu 166. . Đáp án: C
 Tự luận: Đường thẳng d đi qua M 1;0; 1
 có vec tơ chỉ phương u 2;1;1 1   1   1
Đường thẳng d đi qua M 1
 ;0; 3 có vec tơ chỉ phương u 1  ;0; 2 2   2   2
Ta có : u .u  0 ; u ,u   2; 5  ;1 M M 2;  0; 4 1 2   1 2   và 1 2   Suy ra u
 ,u .M M  2.( 2)  ( 5  ).0 1.4  0 1 2 1 2   .
Vậy d cắt và vuông góc với d . 1 2
 Trắc nghiệm: Nhận thấy phương án A và phương án D là hai phát biểu tương đương nên loại .
Mặt khác u .u  0 nên phương án đúng là phương án C. 1 2 Câu 167. . Đáp án: A
 Tự luận: Ta có mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính bằng 2 . Trang 45|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Vì đường tròn giao tuyến cũng có bán kính bằng 2 nên mặt phẳng P đi qua tâm I của mặt
cầu. Do mặt phẳng P chứa trục Ox nên có phương trình dạng By Cz  0
Ta có I 1; 2; 3P  2B  3C  0 ; chọn B  3 thì C  2  .
Vậy phương trình mặt phẳng P : 3y  2z  0 .
 Trắc nghiệm: Phát hiện được mặt phẳng P cần tìm đi qua tâm của mặt cầu S . Do đó chỉ
cần thử chọn mặt phẳng nào đi qua I 1; 2; 3 thì thỏa mãn. Câu 168. . Đáp án: D
 Tự luận: Ta có mặt cầu S có tâm I  1  ; 2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng P nên có bán kính 2.( 1  )  2  2.1 7 R  d   3 . I ;P 2   2 2 2 1  2 2 2 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là S : x  
1  y  2  z   1  9 Câu 169. . Đáp án: C
Ta có mặt cầu S có tâm I 1;1; 2
  và bán kính bằng R  2 .
Gọi r ; r ; r lần lượt là bán kính đường tròn C , C , C h ; h ; h lần lượt là khoảng cách 1   2  3 1 2 3 1 2 3
từ tâm I đến ba mặt phẳng chứa ba đường tròn C , C , C . 1   2  3 Khi đó ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
r r r R h R h R h  3R   2 2 2
h h h . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 
Vì ba mặt phẳng đi qua A đôi một vuông góc nên 2 2 2 2
h h h IA  1 1 2 3
Vậy tổng diện tích của ba hình tròn C , C , C là 1   2  3   2 2 2
r r r     2 2 3R IA   3.4 1  11 1 2 3    Câu 170. . Đáp án: A
 Tự luận: Với m 2 thì 2 mặt phẳng có phương trình 2x 2y 3z 6 0 và 2 2 3 6 2x 2y 3z 10 0. Xét tỉ lệ Hai mặt phẳng song song. 2 2 3 10 Câu 171. . Đáp án: A 2 1  2 m 3 5 n 4
Tự luận: Điều kiện hai mặt phẳng song song: n 2 n 6 6 2 m 1 m 3 6 2 Câu 172. . Đáp án: A
 Tự luận: d có vtcp u
2; 3;1 ; d có vtcp u 3; 2; 2
u u khộng cùng phương 1 1 2 2 1 2
hai đuờng thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau Trang 46|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 3 t 5 1 2t 1 3t ' 2t 3t ' 0 2 1 3t 2 2t ' 3t 2t ' 1 t ' 5 5 t 1 2t ' t 2t ' 6 t 2t ' 6
HPT vô nghiệm nên d không cắt d
d d chéo nhau 1 2 1 2
 Trắc nghiệm: d có vtcp u
2; 3;1 và đi qua M (1; 1; 5) ; d có vtcp u 3; 2; 2 và đi qua 1 1 1 2 2 M (1; 2; 1)
u u khộng cùng phương
hai đuờng thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau 2 1 2
Tính u ; u .M .M 1 2 1 2 Bấm mode 8: +Nhập u 2; 3;1 gán vào vectơ A: 1 1 1 Nhập toạ độ 1 +Nhập u 3; 2; 2 gán vào vectơ B: SHILF5 1 2 1 Nhập toạ độ 2 + Nhập M M 0; 1; 6 gán vào vectơ c: SHILF5 1 3 1 Nhập toạ độ AC 1 2
+ Tính u ; u .M .M : ( SHILF5 3 x SHILF5 4 ) SHILF5 7 SHILF5 5 1 2 1 2
Kết quả u ; u .M .M 0
d d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 Câu 173. . Đáp án: A
 Tự luận: Đường thẳng d có vtcp u ; m 3; 2 ; đi qua ( M 2; ;
n 1) ; mặt phẳng (P) có vtpt n 2;1; 1 5 a n . a n 0 m Cách 1: d (P) 2 M (P) 4 n 1 3 0 n 6 Cách 2: Điểm ( M 2
mt; n 3t;1 2t) d d P M P Phương trình 2(2
mt) (n 3t) (1 2t) 3 0 (2m 5)t 6 n 0 thoả mãn với t 5 2m 5 0 m 2 6 n 0 n 6  a n
Trắc nghiệm: Dựa vào đáp án ta chọn các giá trị của m,n thay vào điều kiện để chọn M (P) đáp án đúng . Câu 174. . Đáp án: A
 Tự luận: Mặt cầu S có tâm I( 2;0;2); R 3 d 3
R. Vậy S tiếp xúc với P (I;(P )) 1 1
 Trắc nghiệm: Mặt cầu S có tâm I( 2;0;2); R 3. Trang 47|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz . A ( 2) . B 0 . C 2 D
Nhập biểu thức d(I;(P )) 1 2 2 2 A B C
Bấm CALC thay hệ số A,B,C,D trong các đáp án, đáp án nào bằng R là đúng Câu 175. . Đáp án: A  Tự luận:
Mặt cầu S có tâm I (1;1; 0); R 3 d 6 R 1 (I;(P))
mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính 2 2 r R d 3 (I,(P))
 Trắc nghiệm: Mặt cầu S có tâm I (1;1;0); R 3 r
R Vậy loại đáp án D. 1 Câu 176. . Đáp án: C 2
 Tự luận: Do tâm I
I(t; 3 t; 2t) 2 d 2 2 2 2 (I;(Oxz)) 3 t t 5 d 2
I (5; 2;10); I (1; 2; 2) (I;(Oxz)) 1 2 1 t 1 2  Trắc nghiệm: Ta có 2 d 2 2 2 2 y 2 (I;(Oxz)) I
Vậy loại A, B. Thay toạ độ các điểm I vào PT đường thẳng
, Đáp án D có I ( 1; 2; 2) 2 Câu 177. . Đáp án: A 1
  mt  1  t' mt t' mt t'    Xét hệ t   2  2t'  t
  2t'  2  t   2  m  0    1
  2t  3  2t'
2t  2t '  4 t '  0    Câu 178. . Đáp án: D nP . d u 0 Ta có:  n    P
1;3; 1, du 1; 1;2   
suy ra d / / PM 1; 2;  1  d, M   PCâu 179. . Đáp án: D
Đường thẳng d đi qua A2; ; n
1 , VTCP :u  ; m 3; 2 
mặt phẳng P có VTPT :  n   P 2;1; 1 d  5 u . n P 0 2m 3 2 0 m
Để d nằm trong P thì d 2 . A P 4 n 1 3 0 n 6 Câu 180. . Đáp án: B
Mặt cầu S có tâm I 1; 3  ; 1
 ,R  3 , mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S khi 3 3 m 4 3m 2m 8 d I, P R 3 CASIO m 1. 2 2 9 m 4 9m Trang 48|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz Câu 181. . Đáp án: A
Mặt phẳng      khi  n   n  2 2
  m m   2 . 0 2.
2 m  2   0  m  2 . Câu 182. . Đáp án: B
Gọi I 0;0; m Oz . Ta có: 2 2 2 R d I , Oxy r 1 Oxy R m 4 2 2 m 4 m 2 64 m 16 R 2 65 . 2 2 2 R d I , P r 2 P R m 2 64
TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: d đi qua điểm M  2  ;1;  3 Câu 2.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: Với M  ; a ;
b c  hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy M 0; ; b 0 1   Câu 3.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Tự luận: M Ox M  ; a 0;0 2 2 3
M cách đều hai điểm , A B nên 2 2
MA MB    a 2 2      a 2 2 1 2 1 2
 2 1  2a  3  a  2 Câu 4.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:
Cách 1: M 5  2t;1 3t;2  2t   d ; AM 2  2 ; m 3  3 ; m 2   2m m  0 M 5;1;2 2  
AM  17  171 m  17     m  2  M  1; 5  ;6
Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có 2 cặp điểm trong đáp án B và C
thuộc đường thẳng d . Dùng công thức tính độ dài AM suy ra đáp án C thỏa mãn. Câu 5.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Phương pháp tự luận (Chuyên vinh lần 1)
Ta có phương trình mặt phẳng  P đi qua M vuông góc với d là: 2 x  2  
1 y  3  2 z  
1  0  2x y  2z  9  0 Trang 49|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P , khi đó tọa độ I là nghiệm của
x 1 y  2 z    hệ  2 1  2  I 1; 3  ;2
2x y  2z 9  0
Gọi M  đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM   M 0; 3  ;3.
Phương pháp trắc nghiệm
Tìm tọa độ trung điểm của MM
Kiểm tra xem có thuộc đường thẳng d không
Nếu không thuộc ta loại, nếu thuộc kiểm tra thêm MM .u d
0 thì điểm đó thỏa mãn. Câu 6.
Hướng dẫn giải: Chọn A Chuyên Thái Bình lần 3
Cách 1: Kiểm tra các đáp án:
Ta có: M –1; 0; 
1 P. P có một véctơ pháp tuyến n1;1  ;1 AM  1  ;1; 
1  AM cùng phương với n AM  P . Do đó M  –1; 0;  1 là hình chiếu
vuông góc của A trên  P.
Cách 2: Phương pháp tự luận: x t
Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P. Ta có  :  y  1 t z  2t
Tọa độ giao điểm của  và  P là M –1; 0; 
1 . Do đó M –1; 0; 
1 là hình chiếu vuông
góc của A trên  P. Câu 7.
Hướng dẫn giải: Chọn B Lương thế Vinh Hà Nội lần 1
- Phương pháp: Hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0.
Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M (không nằm trên đường thẳng d) lên đường thẳng d
thì vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông góc với MH . - Cách giải:
Từ phương trình tham số của đường thẳng d có vecto chỉ phương d là u 3;1; 2  
Vì H nằm trên đường thẳng d nên H 1
  3t;2  t;1 2t. Khi đó MH 5   3t;1 t; 2  t
Vì H là hình chiếu vuông góc của M lên d nên MH.u  0  3 5
  3t 1 t  2. 2  t  0 Trang 50|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
14t 14  0  t 1.Khi đó H2;3;  1  Câu 8.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Thay lần lượt toạ độ điểm ( A 1;1;5); ( B 1; 2
 ;2);C(1;2;3) vào phương trình mặt cầu (S) thấy tọa độ ,
A B thỏa mãn còn C thì không thỏa mãn, chọn A Trắc nghiệm:     Câu 9.
Hướng dẫn giải: Chọn A M    7 5 2 1; 1;0 , M ; ; .   .  3 3 3 
M d M (1 2t; 1   t;t) 2 ABM  vuông tại 2
M AM .BM  0  6t  4t  0  t  0 hoặc t  3    
Vậy có hai điểm M thỏa mãn M    7 5 2 1; 1;0 , M ; ; .    3 3 3  Câu 10.
Hướng dẫn giải: Chọn A
M d M (1 t; 2  t;1 2t) 1 1 S  AB AM   t   t     t t   t   ABM   2  2  2 1 1 . , . 3 7 3 5 4 . 18 72 90 . 18 22 2 18   2 2 2 2 Yêu cầu bài toán  t  2 18 2
18 bé nhất  t  2  Vậy M  1  ;4; 
3 nên tung độ điểm M bằng y  4. M Câu 11.
Hướng dẫn giải: ChọnB
H d , độ dài AH ngắn nhất khi H là hình chiếu của A lên d.
Ta có H 2t;1 t;2  t và AH.u  0  t  0 . Suy ra H 0; 1; 2. d Câu 12.
Hướng dẫn giải: Chọn A Đặt f ( ;
x y)  2x y z 1. Ta có f ( ) A . f ( ) B  ( 6  ).( 3
 0)  180  0nên hai điểm ,
A B nằm cùng
phía so với mặt phẳng  P.
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P. Gọi ’
A là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng  P. Khi đó hai điểm A', B nằm khác phía
so với mặt phẳng  P.
Ta tìm được H 1;2;  1  A'3;1;0.
Ta có MA MB MA' MB A' B
Suy ra MA MB nhỏ nhất khi MA MB MA' MB A' B A', ,
B M thẳng hàng hay M là giao
điểm của A' B và P. x  3  t  Ta có : ( )
P : 2x y z 1  0. và A' B :  y  1  t Suy ra M 2 ; 2 ; 3    z  3t
Vậy S a b c  1. Câu 13.
Hướng dẫn giải: Chọn B Trang 51|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  1 t
Đường thẳng MN đi qua M và song song với đường thẳng d nên phương trình MN :  y  1   t z  3  t
N thuộc MN nên N 1 t; 1   t; 3  t
Mà N thuộc (P) nên 1 t 1 t  3t  3  0  t  1   N 2; 2;  3. Câu 14.
Hướng dẫn giải: Chọn A. AB  
AC      AB AC     1 3 10 3; 2;1 , 2; 1; 2 , 5;8; 1  S  A , B AC  ABC     2 2  S  2.S  3 10 ABCD ABC 1 Do S
A  ABCD  V  .S
.SA  30  SA  3 10 (1). S .AB D C AB D 3 Cx  1 5t
Đường thẳng SA đi qua A và có VTCP u   A ,
B AC  5;8;  1  
nên có pt  y  1 8t z t   2 2 2
Ta có S 1 5t;1 8t; t
   SA   t   t  t 2 5 8
 3 10t  3 10 (theo   1 )  t  1  Suy ra S  4  ; 7  ; 
1 (loại do không thỏa điều kiện a  0 ) S 6;9;  1 (nhận)
Vậy P a b c  14. Câu 15.
Hướng dẫn giải: Chọn C     x 3 2t qua ( A 3;5; 0)  
Phương trình đường thẳng AH
là  y  5  3t ,t  . u   (2;3; 1  ) z t  
Suy ra M (3 2t;5  3t; t  ) . Vì M ( ) P t  1   M(1;2;1). Câu 16.
Hướng dẫn giải: Chọn C x y z
Phương trình mp (ABC) : 
 1  x y  2z  2  0. 2 2 1 Giả sử H ( ; x ;
y z)  AH  (x  2; ; y z), BH  ( ; x y  2; z).  1 x     3 AH.BC 0  2
y z  0     1
Ta có BH.AC  0  2x z  0  y  . 3    H  (ABC)
x y  2z  2  0    2 z   3 Câu 17.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của AB pt( )
Q : 2x  3y z  2  0 .
Gọi (R) là mặt phẳng trung trực của AB pt(R) : 2
x y z  0 . Trang 52|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  1 x   t  4   1  1 1  Gọi   ( ) Q  ( ) R M  .
 Ta có pt  y    2t M
t;  2t; 4  t .   2   4 2  z  4  t  7
M (P)  t   M (2;3; 7)  . 4 Câu 18.
Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có n           ( ABC ) A , B n(P) (1;1; 1)
pt (P) : x y z 5 0.  
x  2y z  5  0 y  0
C (P) (ABC) nên tọa độ điểm C thỏa mãn   
C(t;0;t  5).
x y z  5  0 z x  5 1 1 t  5 Do đó 2
AC  (t  3;1;t  2), AB  (2; 2; 4)  S
 AB, AC  3(2t  8)  3  . ABC     2 2 t  3 Câu 19.
Hướng dẫn giải: Chọn A
ACB  120 nên tam giác ABC cân tại C . Vì C ( ) P C( ;
x z x  3; z).  1 11  1 11
Gọi I là trung điểm AB I ;0;
IC x  ; z x  3; z  , AB  (3;0;3).      2 2   2 2  2 2 1 3  1   11 3 Trong tam giác 2 ABC IC A . B tan 30   x    
z x 3  z   (1).   2 2  2   2  2  1   11
Mặt khác CI AB  3 x   3 z
 0  x z  6  0(2).      2   2  4 14
Từ (1) và (2) ta có x  1, z  5 hoặc x  , z  . 3 3 Câu 20.
Hướng dẫn giải: ChọnC  1 4 5 
Xét điểm I sao cho IA  2IB  0  I ; ;   .  3 3 3  2 2 Ta có 2 2
MA MB  MI IA  MI IB 2 2 2 2 2
 3MI IA  2IB . Vì I ,
A IB cố định nên 2 2
MA  2MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).  5 14 17 
Làm tương tự câu 1, ta được M ; ;   .  9 9 9  Câu 21.
Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi M  ; x ; y z .
M  P  x  2y  2z  4  0 (1) Trang 53|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
MB AB A .
B BM  0  x y  z 3 11  0 (2) AM
 x  2   y  2 2 61 1 1  z  61 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: M 6;5;0, M  2  ; 5  ;6. Câu 22.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Tự luận: Điểm chung của đường thẳng và mặt cầu là nghiệm của hệ: x 1 2t  t  0 y 1 t 7 1 7   (t  )  8   A (1;1;1);B(- ; ;- ) z 1  2tt   9 9 9   9 2 2 2
(x 1)  (y 1)  (z  2)  9  7 1 7
Trắc nghiệm: Thay tọa độ của A (1;1;1); B(- ; ;- ) vào phương trình mặt cầu thấy thỏa mãn 9 9 9 nên chọn A. Câu 23.
Hướng dẫn giải: Chọn A x 1 2t  
Tự luận: Đường thẳng qua tâm mặt cầu có phương trình:  y 1 t giao của đường thẳng và z 1 2  t
x  3  2tt  1    y 1 tx  1  mặt phẳng ( ) P : 4
 (x 1)  2(y  3)  2z  0   là nghiệm của hệ  z  2   2t y  3    4
 (x 1)  2(y  3)  2z  0 z  0
 Trắc nghiệm: thay tọa độ từng điểm thấy M ;M nằm trên mặt cầu, và chỉ M nằm trên mặt 1 4 1 phẳng. Câu 24.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
Gọi M (x ; y ; z ) là điểm nằm trên mặt cầu khi đó 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1) 17 0 0 0 0 0 0 0
| 2x  3y  2z 1|
| 2(x 1)  3( y 1)  2(z 1)  2 |
| 2(x 1)  3( y 1)  2(z 1) | 2  0 0 0 0 0 0 0 0 0
d (M ; P)    0 17 17 17 2 2 2
| 2(x 1)  3( y 1)  2(z 1) | 2 
17[(x 1)  ( y 1)  (z 1)  2 19 0 0 0 0 0 0
d (M ; P)    0 17 17 17
2(x 1)  3(y 1)  2(z 1)  0 0 0 0 x  3  0 19
x 1 y 1 z 1 
d (M ; P) max  0 0 0     y  4 0 0 17 đạt được khi 2 3 2   z  1  2 2 2  0
(x 1)  (y 1)  (z 1) 17  0 0 0
 Trắc nghiệm: Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu vuông góc với mặt phẳng P cắt mặt cầu (S) tại
hai điểm phân biệt là M (3;4; 1  ) và M( 1  ; 2
 ;3) . Tính khoảng cách lần lượt từ hai điểm đó đến mặt
phẳng thấy M (3;4; 1
 ) có khoảng cách lớn nhất, chọn M (3;4; 1  ) . Câu 25.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: T  2x  3y  6z  2(x 1)  3(y  2)  6(z  2)  20 2 2 2 | T  20 | |
 2(x 1)  3( y  2)  6(z  2) | 49[(x 1
 ) ( y2) (z2) ]  28 Trang 54|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  15 x    2 2 2 ( x 1
 ) ( y2) (z2) 1  6 7    xyz   26   | T  20 | 1 2 2 15 26 38 28  8
  T  48 Vậy T  48     t  y   M  ; ;  max 2 3 6  7 7 7 7    
2x3 y6z 48   38 z   7
 Trắc nghiệm: Thay lần lượt tọa độ các điểm trong các phương án vào pt măt cầu 15 26 38   1 2 10  2 2 2
(S) : (x 1)  (y  2)  (z  2)  16 M   M 1;2;6 thấy M ; ; ,   ; ; ,   . thỏa mãn, tính giá  7 7 7   7 7 7 
trị T x y T  2 3
6z tại bộ ba giá trị trên thấy 48 ( ) A
nhận giá trị lớn nhất nên chọn A. Câu 26.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Gọi ( M ;
x y; z) là điểm nằm trên mặt cầu khi đó 2 2 2
(S) : (x 1)  y  (z 1)  4
mf ( ABC) : 2x  2 y z  1  0 1 VS .d ( ;
D ( ABC)) nên V
đạt giá trị lớn nhất khi d( ;
D ( ABC)) lớn nhất. ABCD ABCD 3 ABCx 1 2t
Đường thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt ( ABC) là (d) : y  2  tz  1    t
Giao điểm của (d) với mặt cầu là nghiệm của hệ x 1 2t  y  2  t 1 4 5 7 4 1 
D ( ; ; )  D ( ; ; ) 1 2 z  1   t 3 3 3 3 3 3  2 2 2
(x 1)  y  (z 1)  4 1 4 5 7 4 1 7 4 1
Tính khoảng cách từ D ( ; ; )  D ( ; ; ) đến mf ABC thấy D ( ; ; ) thỏa mãn. Chọn A 1 2 3 3 3 3 3 3 ( ) 2 3 3 3
 Trắc nghiệm: Thay lần lượt các điểm trong các phương án vào pt măt cầu thấy phương án A,B.C
thỏa mãn, tính khoảng cách từ các điểm trong các phương án A,B,C thấy phương án A thỏa mãn
khoảng cách đến mf (ABC) lớn nhất, chọn A . Câu 27.
Hướng dẫn giải. Chọn B Tự luận: x y z
Từ giả thiết suy ra phương trình mặt phẳng (ABC):
  1 (PT mp theo đoạn 1 1 1 chắn).
Gọi H x ; y ; z
thuộc (ABC)  x y z 1 (1) H H H H H H    AH.BC 0
Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH BC,CH AB nên:  (*) . CH  .AB  0 Ta có:
AH   x 1; y ,  H
H zH , BC  0; 1;  1
CH   x ; y , z   1  H H H
, AB   1;1;0   x         H  1 .0 y ( 1) z .1 0 y z 0 Do đó hệ (*) H H H H    
x y z 1/ 3 H H Hx .( 1
 )  y .1 (z 1).0  0 x y  0  H H HH H Trang 55|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz    1 1 1
Trắc nghiệm: dễ thấy ABC là tam giác đều  trực tâm cũng chính là trọng tâm  H  ; ;   3 3 3  Câu 28.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận:
x x x x  3 M A B C
MA MB MC  0   y y y y  2 M A B C
z z z z  3  M A B C Câu 29.
Hướng dẫn giải. Chọn D.
Tự luận: AB  0;1;0,DC  x ;1 y ;1 z D D D
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC  ( D 0; 0;1) .
Trắc nghiệm: Vì ABCD là hình bình hành nên trung điểm của AC cũng chính là trung điểm của
BD. Nên lấy tọa độ điểm A+C = Tọa độ B+D D =(A+C)-B =(1;1;1)-(1;1;0) = (0;0;1). Câu 30.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:
x x k(x x ) A M B M
Ghi nhớ lý thuyết: Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khi MA k MB  y y k(y y ) A M B M .
z z k(z z )  A M B Mkx    B xA  2x xB A       M x x 2.( 3) 1 7  M k 1  2 1   ky    B yA  2 y yy B A      M .
Áp dụng vào bài ta được: y 2.4 2 6 M k 1  k 1   kz    B zA 2z z z   B A     M z 2.5 3 7   M k 1  2 1
 Trắc nghiệm: M chia đoạn AB theo tỉ số 2 thì B là trung điểm của AM. Câu 31.
Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có 4MB M . A MA  4M . B MB MA
.MB . Khi đó M ; A MB cùng phương. MA
MA MA MB MB  MAMA2   MB MB2  MA   MB4 4 . 4 . . 4 . 2
MA  2MB .
Do MA  2MB M ;
A MB cùng phương nên MA  2MB . Gọi M  ; x ; y z  . Ta có  1
  x  23 x x  7  
MA  2MB  2  y  2 1
  y  y  4   M 7; 4   ;1 .  
z    zz  1 3 2 2   Trắc nghiệm: Câu 32.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Trang 56|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Ý tưởng: Viết phương trình d’ dưới dạng tổng d' quát là giao của hai mặt phẳng: mp1( n
,d)=   và mp2( n ,  )=   . Sau đó n(R) ( R) ( R) B (P) thử các đáp án. Lời giải: I d A n  2; 1  ;1 ,n  1; 1  ;2 ,n  1;1;0 (P)   (Q)   (R)   (R) H
u  [n ,n ]= 1  ; 3  ; 1    1;3;1 (Q) d (P) (Q)    
n  n ,  u  1; 1  ; 2 ( ) ( R) d    
Chọn A(2;5;0) thuộc d  () ( ) .
Khi đó   qua A và có vtpt n    : x y  2z  3  0 ( )
Tương tự phương trình   : x y z  3  0 .
: xy2z3   0
Phương trình d’: 
Thay tọa độ các điểm H, L, P, K chỉ có H thỏa mãn.
  : x y z  3   0 Câu 33.
Hướng dẫn giải: Chọn C
Sử dụng quy tắc gióng ta được tọa độ điểm  1 3 
B '0;2;3 . Vậy M ;1; .    2 2  Câu 34.
Hướng dẫn giải: Chọn A  2 
Sử dụng quy tắc gióng ta được tọa độ điểm B '0;2;3, C ' 1
 ;0;3 . Vậy G ' 0; ;3 .    3  Câu 35.
Hướng dẫn giải: Chọn A Do D AA' nên
D 1;0;t , 0  t  3  B' ,
D B 'C '  6  2t;3  t; 4     S
 3  t 1 D 1;0;1  DB'C '   Câu 36.
Hướng dẫn giải: Chọn C
A'2;0;4, B '0;4;4  I 0;4;2 x  2  a
Ta có phương trình AB :  y  2
a M 2  ; a 2  ; a 0 z  0  Trang 57|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
N t;0;4, 0  t  2
Từ gt: MN OI MN.OI  0  a  1   M 1;2;0 Gt: 2
MN  2 5  MN  20  t  1 N 1;0;4
Vậy tọa độ trung điểm của MN là 1;1;2 .
DẠNG. CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 183.
Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận:    0 max ,
 90       u n     2; 1;3   Câu 184.
Hướng dẫn giải: Chọn B  1
Tự luận:  đi qua M 4; 2  ; 
1 và u  M ,
A n   1;1;  1   . 3 Câu 185.
Hướng dẫn giải: Chọn B
 Tự luận: Ta có AB  1; 1  ;0,n   1;1;2.
 đi qua A1;1; 
1 và có u  n , AB     2;2; 2   . Câu 186.
Hướng dẫn giải: Chọn C
 Tự luận:  qua A1;1;2 và u u  ;k    1; 2;0 d    . Câu 187.
Hướng dẫn giải: Chọn Dx 1   Tự luận: 
 qua A1;1;2 và song song với Oz có phương trình là   : y 1 . z  2  t   7 4 17  Lấy M 1;1;  3 
 . Hình chiếu của M lên   là H ; ;   .  6 3 6   ,
Oz nhỏ nhất   AH u  6AH   1;2;5. Câu 188.
Hướng dẫn giải: Chọn D
 Tự luận: Gọi  là đường thẳng bất kì qua A và cắt d tại M 1 t; 2
  t;2t  . AM , AB  
56t  304t  416
28t 152t  208 Khi đó d  ; B  2 2    . 2 2 AM   3t 10t  20 6t 20t 40 Trang 58|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
28t 152t  208  30  4 Xét u t  2  min u t u  , max u t u 2   48   . 2 3t 10t  .       20  11  35 30  1  9 8 60  Vậy d  ,
B  đạt giá trị nhỏ nhất  t   M ; ;   . 11  11 11 11 
 đi qua Au AM  . Câu 189.
Hướng dẫn giải: Chọn A
 Tự luận: Vậy d  ,
B  đạt giá trị lớn nhất  t  2   M 3; 4  ; 4   .   1
đi qua A1;4;2 và u AM        2;8;6 1; 4; 3. 2 Câu 190.
Hướng dẫn giải: Chọn Bx  1   2t
 Tự luận: Ta có  : y 1 t
. C   C  1
  2t;1 t;2t. z  2tAC   2   2t; 4
  t;2t, AB  2; 2
 ;6  AC, AB   2
 4  2t;12  8t;12  2t   1 S  A ,
B AC  18t  26t  216  18 t   ABC   2 2 1 198   . 2 Do đó S
t  hay C 1;0;2 . ABC  nhỏ nhất khi 1
Vậy  qua C 1;0;2 và có VTCP u BC       2; 3; 4. Câu 191.
Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên (P) đi qua tâm I(1; 2  ;0) .
Phương trình mặt phẳng (P) song song Oxz có dạng Ay B  0 .
(P) qua I nên suy ra phương trình : y  2  0
Trắc nghiệm: +) P//Oxz nên loại D
+) mặt phẳng (P) qua I nên thay tọa độ I vào các pt loại được B,C. Câu 192.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Tự luận: gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ()và trục Oy. Ta có ( K 0; 2; 0) . ( d M,( )
 )  MH MK .
Vậy khoảng cách từ M đến () lớn nhất khi () qua K và vuông góc với MK.
Phương trình mặt phẳng ( )
 : x  3z  0 Trang 59|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Trắc nghiệm: tính trực tiếp khoảng cách từ M đến mỗi mặt phẳng, kiểm tra được khoảng cách từ M đến ( )
 : x  3z  0 là lớn nhất. Câu 193.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:
mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;3), R=3
Có IA < R nên A nằm bên trong (S). Ta có 2 2 (
d I,(P))  R r
Diện tích hình tròn nhỏ nhất ⇔ r nhỏ nhất ⇔ d(I,(P)) max = IA
⇒ (P) qua A , có vtpt ⇒( )
P : x  2y z  2  0  Trắc nghiệm: Câu 194.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của C lên mp (P) và đoạn AB.
Ta có CH = d(C ;(P)) CK ⇒ d(C ;(P)) max khi H ≡K. Khi đó (P) qua A,B và vuông góc (ABC)
n  AB, AC , AB  ( 9;  6;  3  ) P    ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0
 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc cả 4 mp nêu trên.
Tính khoảng cách từ C đến các mặt phẳng chọn được đáp án A Câu 195.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:
Mặt phẳng (P) cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 ⇒ x y z (P) :    1 a b c 1 2 3 6
(P) qua M nên      3 1 1 3  abc  162 a b c abc 1 1 2 3 V
abc  27  V min khi 
 . Suy ra a =3, b = 6 , c = 9 OABC 6 OABC a b c Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0
 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc 3 mp ở các đáp án B,C,D.
Cho các mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C rồi tính thể tích và so sánh. Câu 196. Trang 60|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: AB AC AD A . B AC.AD
AB'.AC '.AD' 27 Ta có     3 4 3   AB' AC ' AD'
AB'.AC '.AD' A . B A . C AD 64 V
AB'.AC '.AD' 27 27 AB'C'D'     VV AB'C' D' V A . B AC.AD 64 64 ABCD ABCD AB' AC ' AD' 3 3  7 1 7  V
nhỏ nhất khi và chỉ khi  
  AB'  AB B' ; ;  AB'C'D' AB AC AD 4 4  4 4 4   7 1 7 
Lúc đó mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) và đi qua B' ; ;   4 4 4 
 (B'C'D') :16x  40y 44z  39  0
 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc cả 4 mp nêu trên.
Tính khoảng cách từ C đến các mặt phẳng chọn được đáp án A Câu 197.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Giả sử ( )
 : ax by cz d  0. Gọi   (,( )
 ).Vì M,N thuộc ()nên  3        0 d b a b c d  2    
a  2b c d   0 1
c  a b  2
Ta được (α) : 2ax  2by  (b  2 )
a z  3b  0 2 2 n .u
4a  2b b  2a 1
b  12ab  36b Có sin     2 2 n    . u
6. 4a  4b  b  2a 2 2 2 6 5b 4ab 8b 3
Nếu a  0 thì sin   2 b 2 t  12t  36  5  53
Nếu a  0 , đặt t  ,t  . Xét hàm số f (t) 
ta tìm được max f (t)  f    a 2 5t  4t  8  8  9 b Do đó m     5 ax sin a m x  
. Chọn b  5,a  8 . a 8 Vậy pt mp ( )
 :16x 10y 11z 15  0  Trắc nghiệm:
Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng () nên loại được đáp án B,D.
Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng () để loại đáp án C. Câu 198.
Hướng dẫn giải: Chọn C Trang 61|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  Tự luận:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). 1 1 1 1
Khi đó OABC là góc tam diện vuông nên có    2 2 2 2 OA OB OC OH 1 1
OH OM   2 2 OH OM 1 1 1 Do đó  
đạt giá trị nhỏ nhất khi H M  (P) đi qua M và vuông góc OM. 2 2 2 OA OB OC
Nên (P) : x  2y  3z 14  0  Trắc nghiệm:
Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào các đáp án. Loại được đáp án D. 1 1 1
Tìm giao điểm của (P) với các trục tọa độ, từ đó tính  
rút ra kết quả nhỏ nhất. 2 2 2 OA OB OC Câu 199.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Giải: Gọi M ( 1
  2 ;t1 ;t2t) , khi đó: 2 2
AM BM  9t  20  (3t  6)  20 . Rõ ràng Chu vi P
nhỏ nhất khi AM+BM nhỏ nhất.
Cách 1: Dùng MTCT với chức năng Mode 7, nhập hàm 2 2
f (x)  9x  20  (3x  6)  20 , start -
4, end 4, step 0,5 ta tìm được P min khi t=1. Từ đó chọn được A.
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức cơ bản ta có: 2 2 2 2 2 2 (3t)  (2 5)  ( 3
t  6)  (2 5)  (3t  6  3t)  (2 5  2 5)  2 29 , dấu bằng xảy ra 3t 2 5 khi   t 1 6 
. Từ đó chọn được A. 3t 2 5 Câu 200.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giải: Gọi I ( 2
  3t;3 2t;1 2t) , khi đó 2 2
AI BI  17t 14t  6  17t  82t 110
Dùng MTCT với chức năng Mode 7, nhập hàm 2 2
f (x)  17x 14x  6  17x  82x 110 , start -
4, end 4, step 0,5 ta thấy min tại t=1, để chắc chắn ta có thể thực hiện lại start -3, end 3, step 0,25,
thì min vẫn đạt tại t=1. Từ đó ta tìm được I(1;1;3) do đó chọn đáp án A. Câu 201.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Dùng hình học. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó G(1; 2  ;2) và
MA MB MC  3MG . Do đó biểu thức nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường
thẳng d. Đây là bài toán tìm hình chiếu cơ bản, ta dễ dàng tìm được M(1;0;0) do đó chọn được đáp án A.
Cách 2: Dùng đại số, gọi M (1 2t;t;t) , khi đó 2 2 2 2
MA MB MC  3 4t  (t  2)  (t  2)  3 6t  4  6 , dấu bằng xảy ra khi t = 0. Ta tìm được
M(1;0;0). Từ đó chọn được đáp án A. Câu 202.
Hướng dẫn giải:
Chọn A Trang 62|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Cách 1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó tọa độ G(1;1;1) và biểu thức : 2 2 2 2
P  3MG GA GB GC , P nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên d. Ta 5 31 52
dễ dàng tìm được M ( ; ;
) . Khi đó tổng các tọa độ: 10, ta chọn đáp án A. 14 14 7
Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ của M theo ẩn t, tìm được biểu thức P là hàm bậc hai của t, từ đó tìm
được giá trị nhỏ nhất của nó. Câu 203.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Cách 1: Gọi G là điểm thỏa mãn GA  2GB  3GC  0 ta dễ dàng tìm được G(1;1;2). Khi đó 2 2 2 2
P  6MG GA  2GB  3GC , P nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên d.
Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tổng bình phương các tọa độ: 6, chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ của M theo ẩn t, tìm được biểu thức P là hàm bậc hai của t, từ đó tìm
được giá trị nhỏ nhất của nó. Câu 204.
Hướng dẫn giải: Chọn A 1 1 Giải: Ta có SA .
B d (M / AB)  A .
B MN do AB cố định nên diện tích nhỏ nhất khi khoảng MAB 2 2
cách từ M đến AB là nhỏ nhất. Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của AB và d. Ta dễ dàng tìm 12 5 38 được M ( ; ; ) 7 7 7 Câu 205.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có (1 0  0  4)1 2  0  4  3  0  ,
A B cùng phía so với  P
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua  P  M A' B  P .
Gọi d là đường thẳng qua A vuông góc với  P tại H . x  1 t
 Pt tham số của d là: y tx t
H thỏa mãn phương trình: 1 t  t t  4  0  t 1  H 2;1;  1 . x  1 2t
A'3;2;2  A'B 2  ;0; 2
  => Pt tham số của A'B là: y  2 x  2  t    
M thỏa mãn phương trình:   t 1
1 2  2  2t  4  0  t  1 1  M ; 2;   4  2 2  Câu 206.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Giải: Ta có (1 0  0  4)1 2  4  4  9   0  ,
A B khác phía so với  P  M AB  PTrang 63|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  1 
AB 0;2;4 => pt tham số của AB là:  y  2t => M thỏa mãn phương trình: z  4t
  t   t 1 1 2
4  4  0  t   M 1;1;2. 2 Câu 207.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Giải: Ta có (111 4)11 0  4  2  0  ,
A B cùng phía so với  P
Ta có MA MB AB  MA MB lớn nhất khi M AB  P . x  1   AB 0;0; 
1 => Pt tham số của AB là:  y  1 x 1t
M thỏa mãn phương trình: 11 1 t  4  0  t  1
  M 1;1;2 Câu 208.
Hướng dẫn giải: Chọn B
Giải:
Ta có (111 4)0 1 5  4  2   0  ,
A B khác phía so với  P
Gọi A' là điểm đối xứng A qua  P , d là đường thẳng qua A vuông góc với  P tại H => pt x  1 t
tham số của d:  y  1 t => Tọa độ H thỏa mãn: z 1 t     4 4 4   5 5 5 
t     t     t  1 1 1 1
 4  0  t  => H ; ;   => A' ; ;   3  3 3 3   3 3 3 
Ta có MA' MB A' B  MA' MB lớn nhất khi M A' B  P . x  5t  5  2  10  1    A' B ; ;    5;2; 1
 0 => Pt tham số của A'B là: y 1 2t  3 3 3  3
x  4 10t   
M thỏa mãn phương trình: t    t    t 1 5 1 2
4 10  4  0  t  5 5 2  M ; ;   3  3 3 3  Câu 209.
Hướng dẫn giải:
Chọn A 2 2 2
Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có 2
MA MA  MI IA2  MI IA  2MI.IA 2
MB MB  MI IB2 2 2 2
MI IB  2MI.IB 2 2 2 2 Suy ra 2 2
MA  2MB MI IA  2MI.IA  2MI IB  2MI.IB 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB  2MI IA 2IB 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB  2MI IA 2IB
Giả sử IA  2IB  0  IA  2
IB, ta có tọa độ của I là: Trang 64|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz x  2x 1  2.0 1 A B x     1 2 3 3   y  2 y 2  2.1 4   A B 1 4 5 I y    . Hay I ; ;   1 2 3 3   3 3 3   z  2z 1  2.2 5 A B z     1  2 3 3  1 4 5  Vậy, với I ; ; 
 , ta có IA  2IB  0 nên 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB .  3 3 3  Do I cố định nên 2 2
IA , IB không đổi. Vậy 2 2
MA  2MB nhỏ nhất 2  MI nhỏ nhất
MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên (P).   1 4 5 
Đường thẳng d  qua I ; ; 
 và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n  1;1;  1 của (P)  3 3 3   1 x   t  3   4
làm vecto chỉ phương nên có p/trình d  :  y   t 3   5 z   t  4  5 14 17 
- Tọa độ giao điểm H của d   P là: H ; ;  .  9 9 9 
- H là hình chiếu của I trên (P).
 Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên M H  5 14 17  Kết luận: 2 2
MA  2MB nhỏ nhất khi M ; ;    9 9 9  Câu 210.
Hướng dẫn giải:
Chọn A 2 2 2
Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có 2
MA MA  MI IA2  MI IA  2MI.IA 2
MB MB  MI IB2 2 2 2
MI IB  2MI.IB 2 2 2 2 Suy ra 2 2
MA  2MB MI IA  2MI.IA  2MI IB  2MI.IB 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB  2MI IA 2IB 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB  2MI IA 2IB
Giả sử IA  2IB  0  IA  2
IB, ta có tọa độ của I là:  x  2x 1  2.0 1 A B x     1 2 3 3   y  2 y 2  2.1 4   A B 1 4 I y    . Hay I ; ;3   1 2 3 3   3 3   z  2z 1  2.4 A B z    3  1  2 3 Trang 65|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz  1 4  Vậy, với I ; ;3 
 , ta có IA  2IB  0 nên 2 2 2 2 2
MA  2MB  3MI IA  2IB .  3 3  Do I cố định nên 2 2
IA , IB không đổi. Vậy 2 2
MA  2MB nhỏ nhất 2  MI nhỏ nhất
MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên (P).   1 4 5 
Đường thẳng d  qua I ; ; 
 và vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến n  1;1;  1 của (P)  3 3 3   1 x   t  3   4
làm vecto chỉ phương nên có p/trình d  :  y   t 3  z  3  t   1 10 25 
- Tọa độ giao điểm H của d   P là: H ; ;  .  9 9 9 
- H là hình chiếu của I trên (P).
 Vậy M là hình chiếu của I trên (P) nên M H  1 10 25  Kết luận: 2 2
MA  2MB nhỏ nhất khi M ; ;    9 9 9  Câu 211.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Bằng cách phân tích MA  3MB  2MC MI IA  3MI IB  2MI IC
 6MI IA 3IB  2IC
Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho IA  3IB  2IC  0 => MA  3MB  2MC  6 MI 1
Chú ý: IA  3IB  2IC  0  OI
OA3OB2OC 6  1 x
x x x   IA B C  2 3 2 6 3   1 7  2 7 7 
Suy ra tọa độ của I là  y
y y y  . => I ; ; I  3 2 A B C    6 6   3 6 6   1 z
z z z   IA B C  7 3 2  6 6
=>M là hình chiếu của I trên  P .  2 x   t  3   7
Gọi d là đường qua I vuông góc với  P => pt tham số của d là:  y   t 6   7 z   t  6         Khi đó tọa độ 2 7 7 1 3 3 M thỏa mãn:  t   t
t  4  0  t        => M 1; ;    3   6   6  3  2 2  Câu 212.
Hướng dẫn giải:
Chọn D Trang 66|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
Bằng cách phân tích MA  3MB  4MC MI IA  3MI IB  4MI IC
 8MI IA 3IB  4IC
Đến đây chỉ việc tìm tọa độ điểm I sao cho IA  3IB  4IC  0 => MA  3MB  4MC  8 MI 1
Chú ý: IA  3IB  4IC  0  OI  OA  3OB  4OC 8  1 x
x x x   IA B C  1 3 4 8 4   1 1  1 1 1 
Suy ra tọa độ của I là  y
y y y  . => I ; ; I  3 4 A B C    8 2   4 2 2   1 z
z z z   IA B C  1 3 4  8 2
=>M là hình chiếu của I trên  P .  1 x   t  4   1
Gọi d là đường qua I vuông góc với  P => pt tham số của d là:  y   t 2   1 z   t  2         Khi đó tọa độ 1 1 1 11 7 17 17 M thỏa mãn:  t   t
t  4  0  t        => M ; ;    4   2   2  12  6 12 12  Câu 213.
Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: x  5 y 1 z 11 x  4 y  3 z  4
hai đường thẳng d và d chéo nhau d :   , d :   . Tìm điểm I 1 2 1 1 2 1  2 7  2 3
không thuộc sao cho d I, d d I,d nhỏ nhất. 1   2
Gọi N, M lần lượt là hình chiếu của I lên d1 và d2, khi đó
d I, d d I, d
IN IM NM 1   2
 min(d I,d d I,d )  NM 1   2
NM nhỏ nhất khi NM là đoạn vuông góc chung của d và d 1 2
x  5  t '  d :  y  1
  2t '  N 5  t '; 1
  2t ';11 t ' 1   z 11t '  x  4   7t
d :  y  3  2t M 4
  7t;3  2t;4  3t 2   z  43tNM   9
  7t t ';4  2t  2t '; 7
  3t t '
a  a , a   8; 4;16 d1 d 2    
NM cùng phương a nên Trang 67|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz
NM k a   9
  7t t ';4  2t  2t '; 7
  3t t '  k 8;4;16 t   2  t' 1 M  4  ;3;12, N  1  8;7;10  I  7  ;2  ;11 Câu 214.
Hướng dẫn giải:
Chọn A Tự luận:
Ta có: MA MB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB Câu 215.
Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận:
Ta có: DA DB DC nhỏ nhất khi D là trọng tâm tam giác ABC Câu 216.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận:
Ta có: nhỏ nhất khi có tổng bằng 0 Câu 217.
Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: I 3, 2  ;  1 là tâm mặt cầu ta có:
d(I;( p))  6  R vậy (P) cắt (S)
Ta nhận xét được khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn nhất khi M d với d đi qua I và
vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu tại 2 điểm thử lại bằng cách sử dụng khoảng cách từ
điểm đến mặt tìm được điểm M cần tìm. x  3 2td :  y  2
  2t ; I 3 2t; 2
  2t;1 t z 1t
d cắt (S) tại I vậy toạ độ I thoả phương trình của d và mặt cầu (S)  10 t   2t2  2
t2   t  2 3 100   10 t    3  29 26 7 
Tìm ra hai điểm M. Thử lai ta có M ;  ;     3 3 3  Câu 218.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi măt phẳng ABC chứa tâm I. Mà tam giác ABC là
tam giác vuông tại C. Nên I là trung điểm của AB Câu 219.
Hướng dẫn giải: Chọn A
Nhận xét: M AA'  M (0;0;t) với t 0;2 . Trang 68|
Nhóm Đề file word
Nhóm Đề file word
Chuyên đề Oxyz 1 1 2 S
 DC ', DM   4t 12t 15 MC 'D   2 4
Tìm max với t 0;2 . tìm được t  0 . khi đó, M 0;0;0 Câu 220.
Hướng dẫn giải: Chọn B
S x  2  y  2 2 : 1 4  z  8 m I   1  ;4;0  R  2 2 và điểm (
A 3;0;0); B 4;2;  1 2 2
M S  nên M thỏa  x     y   2 1 4  z  8 hay 2 2 2
x y z  2x  8y  9  0 . MA+2MB nhỏ nhất.
AM   x  32 2 2 2 2 2
y z x y z  6x  9 2 2 2
x y z  6x  9  3 2 2 2
x y z   3 2 2 2
x y z  2 2 2
 4x  4y  4z  6x  9  3 2
x  8y  9 2 2 2 2 2 2
 4x  4y  4z  24y  36  2 x y z  6y  9
 2 x   y 32 2 2  z  2CM Với C 0;3;0
Ta thấy ICR. Nên MA+2MB nhỏ nhất khi 2(MC+MB) nhỏ nhất là M, C, B thẳng hàng =2BB’= 4 2
----------------------------- Hết -------------------------- Trang 69|
Nhóm Đề file word
Document Outline

  • TONG-HOP-CHUYEN-DE-OXYZ-ĐỀ-HOAN-CHINH.pdf
  • TONG-HOP-CHUYEN-DE-OXYZ-HDG.pdf