Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – Lương Văn Huy Toán 12

Bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức – Lương Văn Huy Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Sẽ có live stream và video bài giảng hướng dẫn chi tiết cho các em từng dạng số phức khó.
Theo dõi lịch live stream trên Face của thầy để biết thêm
1. Khái niệm số phức:
2. Số phức bằng nhau:
'
'
a
được gọi là môđun của số
2 2
z = a + bi = a + b
z zz OM

0, , 0 0 z z z z
. 'z z
'
'
z z
z
z
' ' 'z z z z z z
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 ( ) 4z a b abi a b a b a b z
Chú ý:
5. Số phức liên hợp:
i
z a bi
Cho số phức z = a + b , số phức liên hợp của z là .
z = a + bi z = a - bi z z z = z
; ,
A. ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
I. LÝ THUYẾT
Là biểu thức có dạng a + b
i
, trong đó a, b là những số thực và số
i
thoả
i
2
= –1.
Kí hiệu là z = a + b
i
với a là phần thực, b là phần ảo,
i
là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức kí hiệu là
C
= {a + b
i
/ a, b
R
và
i
2
= –1}. Ta có
R
C
.
Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0.
i
= a
Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + b
i
= b
i
. Đặc biệt
i
= 0 + 1.
i
Số 0 = 0 + 0.
i
vừa là số thực vừa là số ảo.
Cho hai số phức z = a + b
i
và z’ = a’ + b’
i
. Ta có z = z
a
b b
3. Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi số phức z = a + b
i
được xác định bởi cặp số thực (a; b).
Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0,
trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số
ảo.
VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
z
A
= 1 + 4
i
,
z
B
= –3 + 0.
i
,
z
C
= 0 –2
i
,
z
D
= 4 –
i
4. Môđun của số phức:
Số phức z = a + b
i
được biểu d
i
ễ
n
bởi điểm M(a; b) trên mặt
phẳng Oxy. Độ dài của véctơ
OM
phức z. Kí hiệu
Tính chất
a
2
b
2
z.z'
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Tính chất
1 1
2 2
; ' '; . ' . ';
z z
z z z z z z z z z z
z z
2
2 2
.z z z a b
;
z là số thực
z z
; z là số ảo
z z
n n
(z ) (z) ;i i; i i
* Chú ý
z z
z là số thực
z z
z là số ảo
z OM
z z
z
* Môđun số phức z = a + b.i (a; b R)
C
z
2
z
z.
-1
2
1 z
z = =
z
z
2 2
1 a - bi
=
a + bi a + b
0 là hay
' ' 'z a b i
2
' '.z z z
z
z
2 2
a' + b'i (a' + b'i)(a - bi)
=
a + bi a + b
0 và thì hay
9. Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k N
4k 4k+1 4k+ 2 4k+3
i = 1; i = i; i = -1; i = -i
Một số chú ý
z.za
2
b
2
Chú ý:
Hai điểm biểu diễn z và
z
đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.
6. Cộng, trừ số phức:
Số đối của số phức z = a + b
i
là –z = –a – b
i
Cho
z a bi
và
z ' a 'b 'i
. Ta có
z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i
Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.
7. Phép nhân số phức:
Cho hai số phức
z a bi
và
z ' a ' b 'i
. Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay
i
2
=
–1 và rút gọn, ta được:
z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i
k.z = k(a + b
i
) = ka + kb
i
. Đặc biệt 0.z = 0 z
= (a + b
i
)(a – b
i
) hay
z.z = a
2
+ b
2
=
(a +bi)
2
= a
2
– b
2
+ 2abi . (1 +i)
2
= 2i
(a – bi)
2
= a
2
– b
2
-2abi . (1 – i)
2
= -2i
Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.
8. Phép chia số phức:
Số nghịch đảo của số phức
z a bi
Cho hai số phức
z a bi
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
a) Phần thực của số phức z bằng
1
2
z z , phần ảo của số phức z bằng
1
2
z z
i
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z z .
c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi z z .
d) Với mọi số phức z, z
, ta có
' ', ' . 'z z z z zz z z
và nếu z
0 thì
' 'z z
z z
e) Với mọi số nguyên m > 0, ta có
4 4 1 4 2 4 3
1; ; 1;
m m m m
i i i i i i
f) Nếu u
của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì
| | | |u z
1 2
thứ tự biểu diễn số phức
1 2
,z z thì
1 2 2 1
A A z z
.
h) Với mọi số phức z, z
, ta có ' 'z z z z
a
.a i .a i
và –
2 2
x - y = a
2xy = b
1
z
2
Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực
a)
2 2
0 ( 0), 4ax bx c a b ac
: .
D
1,2
2
b
x
a
0: Phương trình có 2 nghiệm thực
và từ đó nếu hai điểm A , A theo
g) Với mọi số phức z, z
, ta có |z.z
| = |z|.|z
| và khi z
0 thì
z '
z '
z z
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. LÝ THUYẾT
1. Căn bậc hai của số phức:
Cho số phức w, mỗi số phức z = a + b
i
thoả
z
2
= w được gọi là căn bậc hai của w.
w là số thực: w = a
a
và –
a = 0: Căn bậc hai của 0 là 0
a > 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là
a < 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là
w là số phức: w = a + b
i
(a, b
, b 0) và z = x + y.
i
là 1 căn bậc hai của w khi
z
2
w (x + yi)
2
= a + bi
Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau.
( Tổng quát : Căn bậc n của số phức luôn có n giá trị)
VD: Tính căn bậc hai của w = –3 + 4
i
.
ĐS: có 2 căn bậc hai của w là = 1 + 2
i
,
z
= –1 – 2
i
.
2. Phương trình bậc hai:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
D
1,2
| |.
2
b i
x
a
< 0: Phương trình có 2 nghiệm phức
Phương trình bậc hai với hệ số phức:
2 2
0 ( 0), 4Ax Bx C A B AC
b)
a bi
,
D
2
B
x
A
= 0: Phương trình có nghiệm kép
D
1,2
2
B
x
A
0: Phương trình có 2 nghiệm với là 1 căn bậc hai của
D
.
C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC (Tham khảo)
I. LÝ THUYẾT
1.
Số phức dưới dạng lượng giác
:
a) Acgumen của số phức z 0:
( , )Ox OM
của góc
VD: Biết z
1
z
.
z biểu diễn bởi
z
– biểu diễn bởi –
1
z
1
2
| |
z
z
z
2
1
| |z
= , vì
2 2
a b
a + b ; cosφ = ; sinφ =
r r
3
i
1
2
3
2
Số 1 + có môđun bằng 2 và một acgumen bằng thoả cos = và sin = . Lấy =
3
3
i
3
i
3
thì 1 + = 2(cos + sin )
i
Số 0 có môđun là 0 và một acgumen tuỳ ý nên có dạng lượng giác 0 = 0(cos + sin )
Chú ý:
Cho số phức
z
=
a
+
b
i
0 được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Số đo (rađian)
được gọi là một acgumen của z.
Mọi acgumen của z sai khác nhau là k2p tức là có dạng
+ k2p (k
)
(z và nz sai khác nhau k2p với n là một số thực khác 0).
0 có một acgumen là
. Hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau: –z;
z
; –
z
;
OM
OM
thì –z biểu diễn bởi – nên có acgumen là
+ (2k + 1)p
z
biểu diễn bởi M đối xứng M qua Ox nên có acgumen là –
+ k2p
OM '
nên có acgumen là –
+ (2k + 1)p
là một số thực nên
z
1
có cùng acgumen với
z
là –
+ k2p.
b) Dạng lượng giác của số phức z = a + b
i
:
Dạng lượng giác của số phức z 0 là z =
r
(cos
+
i
sin
) với
là một acgumen của z.
z = a
+ bi z = r
cosφ + isinφ
Vôùi r =
VD:
Số –1 có môđun là 1 và một acgumen bằng p
nên có dạng lượng giác là z = cosp +
i
sinp
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
i
Số – cos – sin có dạng lượng giác là cos( + p
i
) + sin( + p)
i
i
Số cos – sin có dạng lượng giác là cos(– ) + sin(– )
i
Số – cos + sin có dạng lượng giác là cos(p
i
– ) + sin(p
– )
2. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác:
r
i
Cho z = (cos + sin ) và z
r
=
i
r r
(cos ’ + sin ’) với , 0
z.z' = r.r'[cos(φ + φ')+ isin(φ + φ')]
z r
= [cos(φ - φ')+ isin(φ - φ')]
z' r'
r
và ( 0)
1
'z
z
Ta có và có cùng acgumen là – ’ + k2p
1 1
[cos( ') sin( ')]
' '
i
z r
nên .
[cos( - ') sin( - ')]
' '
z r
i
z r
r
Do đó ( ’
0)
3. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng:( Đọc thêm)
a) Công thức Moa–vrơ: Cho số phức z = r (cos
+
i
sin
)
n
n
r(cos
φ + isinφ) = r (cosnφ + isinnφ)
(n
*
)
b) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác:`
r
i
r
Mọi số phức z = (cos + sin ) ( > 0) có 2 căn bậc hai là
φ φ
r cos + isin
2 2
2 2
cos sin
2 2
r i
φ φ
r cos + π + isin + π
2 2
và
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
TRẮC NGHIỆM - 2017
Câu 1 :
12 5
z i
Cho số phức . Mô đun của số phức bằng
7
A.
B.
17
C.
119
D.
13
Câu 2:
1 2
z 1 2i;z 2 3i
Cho hai số phức . Tổng của hai số phức là
A.
3
–
5i
B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i
Câu 3:
2
(1 2i) .z z 4i 20
Cho số phức z thỏa . Môđun số z là::
A.
4
B. 5 C. 10
5z
A.
B.
2 3z
C.
9z
D.
3 7z
Câu 5 :
1 2
1 2
z z
thức bằng
2
A.
B.
3
D.
6
Câu 6 : 7
1 i
w z i 1
Cho số phức z thỏa mãn . Môđun của số phức
A.
3
B. 4 C. 5 D. 6
A.
z = 2 + i
C. z = - 2 + i D. z = 2 – i
C.
128 128z i
D.
128 128z i
n N
4 4
log ( 3) log ( 9) 3.n n
, biết và thỏa mãn
D. 6
Câu 4 :
Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn:
(1 2i)(z i) 4i(i 1) 7 21i
Gọi
z ,z
là hai nghiệm phức của phương trình
2z
2
4z 3 0
. Giá trị của biểu
C.
2 3
(2 i)z
2(1 2i)
8i
Câu 7:
Tìm số phức z biết
z
2 3i
z 1 9i
B. z = - 2 - i
Câu 8:
Số phức liên hợp của số phức
z (1 i)
15
là:
A.
z 128 128i
B.
z i
Câu 9:
Cho số phức
z
1 i
n
Tìm phần thực của số phức z.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
7a
A.
B.
0a
C.
8a
D.
8a
Câu 10:
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
z z
A. là một số thực B.
z z
là một số ảo
.
z z
C.
là một số thực
D.
2 2
z z
là một số ảo
Câu 11: | (2 ) | 10z i
. 25z z
Tìm số phức z thỏa mãn và .
A.z = 3 + 4i; z = -5 B. z = 3 + 4i; z = 5
C.z = 3 - 4i; z = 5 D. z = -3 + 4i; z = 5
A.Tam giác ABC cân.
C.Tam giác ABC vuông.
3
5
4
5
D.
1
5
1 3 2z i z i
là:
C. Đoạn thẳng D. Đường tròn
2
A.
B.
2 2
C.
3
D.
2 3
(3 4 ) 2z i
trong mặt phẳng
2 1 0x y
A.Đường thẳng
B.
2 2
( 3) ( 4) 4x y
Đường tròn
B và C đều đúng.
D.
2 2
6 8 21 0x y x y
Đường tròn
Câu 12:
Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
= −1 + 3;
= −3 −
2;
= 4 + . Chọn kết luận đúng nhất:
B. T
am giác ABC vuông cân.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 13:
Cho số phức z thỏa mãn phương
(1 2i).z 1 2i.
Phần ảo của số phức
2iz (1 2i).z
là:
A.
B.
C.
2
5
Câu 14:
Tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
z
thoả điều kiện:
A.Đường thẳng B. Elip
Câu 15:
Môđun của số phức z – 2i bằng bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình
(z 2i)(z 2i) 4iz 0
Câu 16:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
Oxy là:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 17:
4 3 7
2
z i
z i
z i
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:
1 2z i
3 .z i
A. và B.
1 2z i
3 .z i
và
1 2z i
C.
3 .z i
và
D.
1 2z i 3 .z i
và
4;6; 4
A.
B.
4; 6; 4
C.
4; 6; 4
Câu 19: ,x y
Tìm các số thực
A.(x; y) = (- 3; - 4) B.
A.(x; y) = (3; - 4) D.
D.
7 4i
A.4 D. 7
3 2 4z i
là
Câu 23:
B. 1 C. 2 D. 4
20
10
2 1
A.
B.
10
2 1
C.
10
2 1
D.
10
2 1
Câu 18:
Bộ số thực
a;b; c
để phương trình
z
3
az
2
bz c 0
nhận
z 1 i
và
z 2
làm
nghiệm.
D.
4;6; 4
thỏa mãn đẳng thức:
x
3 5i
y
1 2i
3
35 23i
(x; y) = (- 3; 4)
(x; y) = (3; 4)
Câu 20:
Các căn bậc hai của số phức
117 44i
là:
A
2 11i
B.
2 11i
C.
7 4i
Câu 21:
Gọi
z
1
, z
2
là 2 nghiệm của phương trình
z
2
2iz 4 0
. Khi đó môđun của số
phức
w (z
1
2)(z
2
2)
là
B. 5 C. 6
Câu 22:
Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
z
thỏa
A.Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16.
C.Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16.
Cho số phức z thỏa
1 i
2
(2 i)z 8 i
1 2i
z
.Phần thực của số phức z là:
A.3
Câu 24:
Tìm phần phần ảo của số phức sau:
1
1 i
1 i
2
1 i
3
...
1 i
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 25:
Tìm số phức liên hợp của:
53 9
10 10
z i
A.
B.
53 9
10 10
z i
C.
53 9
10 10
z i
D.
Câu 26:
z
3 3 4z i
Tập hợp điểm biểu diễn số phức thoả mãn là
A.Đường tròn B. Đường thẳng C. Đoạn thẳng
2
z 2z 1
w
z
là:
5
A.
B.
2 2
C.
10
3
3
A.
B.
Đáp án khác D.
2
3
Câu 29:
1 .
z w
z w
. Số phức là :
A.Số thực D. Số dương
A. C.
3
D.
1
2
2 2 2
2( )z z a b
(1): “ ”
2 2
.z z a b
(2):” ”
1
(1 )(3 2 )
3
z i i
i
53 9
10 10
z i
D. Một điểm
Câu 27:
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
(1 i)(z i) 2z 2i
. Môdun của số phức
D.
2 5
Câu 28:
Tính mô đun của số phức z biết rằng:
2z 1
1 i
z 1
1 i
2 2i
C.
5
z w
3
1
và
1 z.w 0
Cho hai số phức
z
và
w
thoả mãn
B. Số âm C. Số thuần ảo
Câu 30:
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
z (2 i)z 13 3i
. Phần ảo của số phức
z
bằng
B.
4
Câu 31:
Cho 2 số thực
x, y
thỏa phương trình:
2x 3 (1 2y)i 2(2 i) 3yi x
.
Khi đó:
x
2
3xy y
A.-3 B. 1 C. -2 D. -1
Câu 32:
Cho số phức
z a bi;(a,b )
. Trong 4 khẳng định sau , khẳng định nào sai ?
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
3
z
3 2
3a a b
(3):” Phần ảo của là ”
3
z
2 3
3a b b
(4):”Phần thực của là ”
A. (3) B. (4) C. (1) D. (2)
Câu 33
z
2
z ( 2 i) .(1 2i)
:Phần ảo của số phức biết là:
A.1 B.
2
C.
2
Câu 34:
z
2i
Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả
1
m thoả khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y – m =0 bằng là?
m
10
;
m
14
A.
B.
10; 12m m
2
A.-3 B.
-2
Câu 36 :
1
1
i
z
i
Cho số phức
1, 0a b
A.
D.
0, 1a b
B.
z
Mô đun của số phức là một số phức.
D.
Mô đun của số phức là một số thực
dương.
B. (x+1)
2
+ (y + 1)
2
= 4
C.(x-1)
2
+ (y - 1)
2
= 4 D.
(x-1)
2
+ (y + 1)
2
= 4
Câu 39:
Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức
=
1
+
5
;
=
3
−
D. -1
3
là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị
5
C.
m 10; m 11
D.
m 12; m 13
Câu 35:
Trong mặt phẳng phức , cho 3 điểm A,B,C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức
z
1
1 i; z
2
(1 i) ; z
3
a i;(a )
. Để tam giác ABC vuông tại B thì
a
?
C. 3 D. -4
. Phần thực và phần ảo của
z
2010
là:
B.
a 0,b 1
C.
a 1,b 0
Câu 37:
Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A.Mô đun của số phức
z
là một số thực
âm.
C.Mô đun của số phức
z
là một số thực.
Câu 38
:Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các
điểm M(z) thỏa mãn điều kiện:
z 1 i
=2
A.Đáp án khác
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
;
=
6
M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:
A.Vuông B. Vuông cân C. Cân D. Đều
Câu 40: z (1 )( ) 2 2i z i z i
2
1
1
z z
w
Cho số phức thỏa . Môđun của số phức
5
A.
B.
10
C.
13
D. 5
Câu 41:
Tìm số phức z thoả mãn
A
z=2i
B.
=
4
5
+
2
5
C.
=
3
5
+
4
1
2
Câu 42:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
B. Số phức z = a + bi có môđun là
C. Số phức z = a + bi = 0
a
C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 44:
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -
2 + 5i
z
là
là số thực và môđun của z nhỏ nhất?
5
D.
= 1 +
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
a
2
b
2
0
b 0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Câu 43:
Trong C cho phương trình bậc hai az
2
+ bz + c = 0 (*) (a 0). Gọi = b
2
– 4ac. Ta xét các
mệnh đề:
1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
AB
véctơ
1 2
z z
2 1
z z
2 1
z z
A. B. C. D.
z 1
z 1
R). Phần ảo của số là:
2
2
x y
2
2
2y
x 1 y
2
2
xy
x 1 y
2
2
x y
x 1 y
B. C. D.
Câu 49:
Cho số phức z = x + yi . (x, y
z i
z i
R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là
một số thực âm là:
Câu 45:
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2
+ 3i
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 46:
Cho số phức z = a + a
2
i với a R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z
nằm trên:
A. Đường thẳng y = 2x
C. Parabol y = x
2
B. Đường thẳng y = -x + 1
D. Parabol y = -x
2
Câu 47:
Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của
bằng:
z
1
z
2
Câu 48:
Cho số phức z = x + yi 1. (x, y
2x
1
A.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1
x 1
x 1
C. Các điểm trên trục hoành với
y 1
y 1
D. Các điểm trên trục tung với
Câu 50.
2
1 2 8i i z i z
Phần thực của số phức z thỏa là:
6 3
2
A. . B. . C. .
Câu 51.
1 2
3 , 2z i z i
1 2
Cho hai số phức là:
100
A. . B. D. .
Câu 52.
1 2
3z z
Cho hai số phức thỏa là:
5 6 55
A. . B. . . D. .
Câu 53.
2
2 i
11 19
2 2
z i
11 19
2 2
z i 11 19z i
A. . . C. . D. .
Câu 54.
2(1 2 )
(2 ) 7 8
1
i
i z i
i
1z i
.Môđun của số phức là:
4
5 8
B. . C. . D. .
2
3
3
2
1
2
1
3
A. . B. . C. . D. .
0
1 2i
D.
1
.
1
z z z
. Giá trị của biểu thức
10
. C.
z 2 3i, z 1 i
1 2
10
.
. Giá trị của biểu thức
61
C.
Số phức
z
thỏa mãn phương trình
z 3z 3 2i
là:
z 1119i
B.
Cho số phức
z
thỏa mãn
A.
3
.
Câu 55.
Môđun của số phức
z
thỏa mãn phương trình
(2z 1)(1 i) (z 1)(1i) 2 2i
là:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 56.
1 2
,z z
2
4 7 0z z
2 2
1 2
z z
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó
bằng:
10
14 21
A. . B.7. C. . D. .
Câu 57. z 2z
2
z
Số số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện và là số thuần ảo là:
1 2
3
4
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. z 1 2z i
Cho số phức thỏa . Chọn phát biểu đúng:
Câu 59. z 2 1z i
Cho số phức thỏa
Câu 60.
1 2
w
1 2
3 2w z z
. Tìm phần ảo của số phức , biết .
w 2
B. Phần ảo của là
w 11
D. Phần ảo của là
1 3z i z i
.
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
2
.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
4
.
. Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là một đường Elip.
z 3 2i, z 1 4i
Cho hai số phức
A. Phần ảo của
w
là
11
C. Phần ảo của
w
là
2
Câu 61.
Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thỏa mãn điều kiện:
A. Đường thẳng
d
có phương trình:
8y 9 0
.
B. Đường thẳng
d
có phương trình:
2x 4y 9 0
.
C. Đường thẳng
d
có phương trình:
2x 8y 9 0
.
D. Đường thẳng
d
có phương trình:
4x 6y 9 0
.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 62.
13 9
2
i
z
i
Tính môđun của số phức .
A.
5z
50z 5 10z 2 5z
B. C. D.
Câu 63.
1 2
,z z
5
4z
z
Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức
3 3
1 2
Q z z
.
A.
5Q
4Q
2 5Q
B. C.
Câu 64. x
y
2 26 7x yi i i
Tìm các số thực và thỏa mãn .
A.
8
9
x
y
8
9
x
y
9
8
x
y
9
8
x
y
B. C.
Câu 65. z
1 3 2
3 5
1
i
i
i
z
Tìm số phức , biết .
A.
5 15
2 2
z i
1 3
25 25
z i
1
25 25
5 15
2 2
z i
B. D.
3z i 3z i
A. D.
z
5 34
3
z
34
3
z
A. C. D.
Câu 68
0
0
1
2
1
;2 .
2
M
3
1
;1 .
4
M
4
1
;1 .
4
M
A. B. C. D.
1
2
P 1P 1P
1
2
P
A. B. C. D.
D.
Q 10 5
D.
z
3
i
C.
Câu 66:
Tìm số phức liên hợp của số phức
z i(3i 1)
B.
z 3 i
C.
z 3 i
Câu 67:
Tính mô đun của số phức
z
thoả mãn
z(2 i) 13i 1.
B.
34.
z 34
: Kí hiệu
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
4z
2
16z 17 0.
Trên
mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w iz ?
1
;2 .
2
M
Câu 69:
Cho số phức
z a bi(a,b R)
thoả mãn
(1 i)z 2z 3 2i.
Tính
P a b.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 70:
z
10
(1 2 ) 2 .i z i
z
Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
2.
2
z
2.z
1
2
z
1 3
.
2 2
z
A. B. C. D.
Câu 71:
; ' ' ', ,z x iy z x iy x y
Cho . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
' ' 'z z x x i y y
A.
. ' x ' ' ' 'z z x yy i xy x y
B.
2 2 2 2
' ' ' '
.
' ' ' ' '
z xx yy x y xy
i
z x y x y
C.
' ' 'z z x x i y y
D.
Câu 72:
5 3 3 5i i
Tính
15 15i 30 16i 26 9i
A. B. D.
Câu 73:
1
z i
là số
thuần ảo.
1;0
B. Trục hoành, bỏ điểm
1x
1;0
D. Đường thẳng , bỏ điểm
5 10
3
4
A. B. C. D.
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
C.
25 30i
Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho
A. Trục tung, bỏ điểm
0;1
C. Đường thẳng
y 1
, bỏ điểm
0;1
Câu 74:
Số phức z thỏa mãn:
3 2i
z 4
1 i
2 i
z
. Mô đun của z là :
3
Câu 75:
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức
z 3 2i
và điểm B là điểm biểu diễn số phức
z ' 2 3i
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
y x
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng
Câu 76:
4 3 2
4 14 36 45 0z z z z
2z i
Tìm tất cả các nghiệm của , biết là một nghiệm của
phương trình:
1 2 3
2 ; 3 ; 3z i z i z i
1 2 3 4
2 ; 2 3 ; 3 ; 3z i z i z i z i
A. B.
1 2 3 4
2 ; 2 ; 3; 3z i z i z z i
1 2 3
2 ; 2 ; 3z i z i z i
C. D.
Câu 77: z
2 1 3
1 2
i i
z
i i
Tìm số phức thỏa mãn
22 4
25 25
i
22 4
25 25
i
22 4
25 25
i
22
25
A. B. C.
Câu 78
2
10
z
z
z
: Tìm phần thực của số phức z biết:
10
A. 10 B. 5 D.
Câu 79 1z z i
: Tìm số phức z có và
A. 1 B. -1 C. i D. -i
z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.
D. Đáp
án B và C đều đúng.
3 2 10z i
là:
2 3 100x y
B. Đường thẳng
2 2
2 3 100x y
2 2
3 2 100x y
D. Đường tròn
4032 2017
2017
3 3
5
4032 2017
2017
3 3
5
A. 0 B. 2 C. D.
Câu 83:
z 1
i.
z i
w (2 i)z 1
Cho số phức z thỏa: Môđun của số phức: là?
25
D.
4
i
C. -5
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 80:
Cho số phức z thỏa mãn:
z
3
z
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
z 1
B.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
Câu 81
: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn
A. Đường thẳng
3x 2 y 100
C. Đường tròn
Câu 82:
Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
z 2i.z 3 3i
. Tính giá trị biểu thức:
P a
2016
b
2017
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
w 5 w 5 w 3 w 1
A. B. C. D.
Câu 84:
2
z 2z 3 0
2 2
1 2 1 2
w z z z z
Cho phương trình: có hai nghiệm là z1, z2. Giá trị của là?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 1 – i
Câu 85:
2 2017
z 1 i i ... i
Giá trị của là?
A. –1 + i B. 0 C. 1 – i D.
Câu 86: z i
Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
A. x – y = 0 B. x +y = 0 C. 2x +y –1 = 0
A. 2 –i B. 3 +3i
A. b = 1 và c = 3 B. b = 2 và c = –2 D. b = –3 và c = 1
Câu 89.
(1 2 )(i
Dạng đại số của biểu thức
1 7
2 2
i
7 7
2 2
i
A. B. 7-7i C. D. 1-7i
A. 2-6i C. -6+2i D. 6-2i
2 2 1
3 3
i
2 1
3 3
i
2 1
3 3
i
B. C. D.
Câu 92.
1 2
1
i
Cho z
i
. Mô đun của z là
5
2
10
10
2
5
2
A. B. C. D.
z 1
1 + i
là?
D. x –2y =0
Câu 87:
Cho số phức z = 1 + 2i, giá trị của số phức
w z i z
là?
C. 1 +i D. 3 –3i
Câu 88:
Giá trị của b và c để phương trình z
2
+ bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm nghiệm là?
C. b = –2 và c = 2
2)
1
i
i
là
Câu 90.
Giá trị của biểu thức
A z
2
3iz 2
với z=2-3i là
B. 6i-2
Câu 91.
Gọi M,N,P lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1+i, 2+3i, 1-2i. Khi đó số phức biểu diễn

điểm Q thỏa mãn
MN 3MQ 0
là
3 3
1
i
A.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 93
. Cho z=(1-2i)(1+i). Số phức liên hợp của z là
A. 1-3i B. 3-i C. 3+i D. -3+i
Câu 94.
Phương trình x
2
-x+1=0 có hai nghiệm là
1 3 ; 1 3i i
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
1
A. B. C. D.
Câu 95:
z (2 3i) z 1 9i
Tìm phần thực của số phức .
A.1 B.2 C. -1
21
z 3 i .
3x y 5 0 3x y 10 0 3x y 10 0
A. B. D.
2 i)
.
23 3 3
C. C.
1 2 1 2
5 4i 3 8i 3 8i
A. C. D.
5
và phần thực bằng hai lần phần ảo.
z 3 i z 3 i
C. D.
10.
2 2
1 2
A 2 z z
là:
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
3i3i; 1
D. -2
Câu 96
:Gọi z1, z2 là nghiệm của pt z
2
+2z +5 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau : A = |z1|
2
+ |z2|
2
– 4
| z | . | z |
.
D.20
z
A. -10 B.10 C.-20
Câu 97: :
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa:
C.
3x y 5 0
2 i)
2
(1
Câu 98:
Tìm mô đun của số phức z biết
z (
A. 23 B.
29
Câu 99
: Cho
z 1 2i , z 2 3i
.Số phức liên hợp của số phức
z 2z
là:
B.
5 4i
zCâu 100:
Tìm số phức z thỏa
A.
z 3 i
B.
z 3 i
Câu 101:
Môđun của số phức z thỏa:
z 2 i 2 z 110i
là:
A.
10.
B.
2 10.
C.
3 10.
D.
4
Câu 102
: Với z1 và z2 là các nghiệm của phương trình:
z
2
4z 6 0.
Giá trị của
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 103: z 2 i z 1 i .
Cho số phức z thỏa: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình:
2x 4y 3 0 2x 4y 3 0 2x 4y 3 0 2x 4y 13 0
A. B. C. D.
Câu 104:
3 2
2(1 ) 3 1 0z i z iz i
Số nghiệm của phương trình là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M.
0
A. 3 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 108:
1 2 1 2
Cho hai số phức
là
A. a=3, b=-2 C. a=3, b=2 D. a=-3, b=-2
A. Điểm Q B. Điểm P C. Điểm M D. Điểm N
Câu 110: 1 3 z i
2 . w z i z
Cho số phức . Khi đó số phức là
Câu 105:
Cho số phức z thỏa mãn (1 - i)z = 3 + i . Điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
D. Điểm N.
Câu 106:
Cho số phức z thỏa:
z 2 i iz 1 i.
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 1 B. -1 C. 2 D.
Câu 107:
Cho số phức
z 3 4i
. Môđun của số phức
z
bằng
z 1 i z 2 3i
. Phần thực a và phần ảo b của số phức
z z
và
B. a=-3, b=2
Câu 109:
Cho số phức z thỏa mãn
(1i)z 3 i
. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm
M , N, P, Q
ở hình bên?
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
5 7 w i 5 7 w i 7 5 w i 7 5 w i
A. B. C. D.
Câu 111:
1 2
, z z
2
4 10 0 z z
Ký hiệu là hai nghiệm của phương trình . Giá trị biểu thức
2 2
1 2 1 2
T z z z z
bằng
4 2 10 T 4 2 10 T 4 2 10 T
A. B. C.
Câu 112:
Trong các số phức z
2 4 2 z i z i
thỏa mãn
2 2 z i 2 2 z i 2 2 z i
A. B. C.
1 2 2z i
11
15 15
13
17
9 4
;
5 5
9 23
;
25 25
M
D.
Câu 116:
1 1 2
.z z z
Cho hai số phức: . Tìm số phức
6 20z i 6 20z i 26 7z i
A. C. D.
Câu 117:
2
4 7 0z z
2 2
1 2
z z
. Khi đó
bằng
B. 7 C. 14 D. 21
1;1A
1;1B
A. Đường thẳng đi qua hai điểm và
1;1A
1;1B
B. Hai điểm và
D.
T 4 2 10
, số phức có môđun nhỏ nhất là
D.
z 2 2i
Câu 113:
Cho số phức
z 2 4i
. Tìm phần thực, phần ảo của số phức
w z i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 114:
Cho số phức
z 3 2i
. Tính môđun của số phức
z 1 i
A.
z 1 i 4
B.
z 1 i 1
C.
z 1i 5
D.
Câu 115:
Cho số phức z thỏa mãn:
4 i
3 4i
. Điểm biểu diễn của z là:
17
A.
M
16
;
B.
M
16
;
C.
M
2
z 2 5i; z 3 4i
B.
z 26 7i
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:
A. 10
Câu 118:
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện
z i 1
là:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
0;1I 1R
C. Đường tròn tâm , bán kính
0; 1I 1R
D. Đường tròn tâm , bán kính
Câu 119
1 2
;zz
2
2 10 0z z
: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của
2 2
1 2
A z z
biểu thức
A. 15 B. 17 C. 19 D. 20
Câu 120:
3
1 3
1
i
z
i
z iz
Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của
8 2
A.
Câu 121:
2
2 3 4 1 3i i i
của z.
A. Phần thực -2; phần ảo 5i
C. Phần thực -2; phần ảo 3
2
3
3
2
2
i
z
'
25
4
OMM
S
'
25
2
OMM
S
'
15
4
OMM
S
'
15
2
OMM
S
A. B. C. D.
Câu 124:
2
10
z
z
z
Tìm phần thực của số phức z biết:
B.
8 3
C.
4 2
D.
4 3
Cho số phức z thỏa mãn
z z
. Xác định phần thực và phần ảo
B. Phần thực -2; phần ảo 5
D. Phần thực -3; phần ảo 5i
Câu 122:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z 1
1 i
z
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
I
2;1
, bán kính
R
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
I
0;1
, bán kính
R
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
I
0;1
, bán kính
R
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm
I
0;1
, bán kính
R
Câu 123:
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức
z 3 4i
; M' là
điểm biểu diễn cho số phức
z '
1
. Tính diện tích
OMM '
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
10
A. 10 B. 5 C. -5 D.
Câu 125: 1z z i
Tìm số phức z có và đạt giá trị lớn nhất.
A. 1 B. -1 C. i D. -i
Câu 126: 3 2 10z i
Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn là:
3 2 100x y 2 3 100x y
A. Đường thẳng B. Đường thẳng
2 2
2 3 100x y
C. Đường tròn D.
4
3
3
4
A. B.
2 2
( 1) 1x y
B. Đường tròn .
2y
D. Cặp đường thẳng song song .
2 2 0x y
B. Đường thẳng .
2
2 0x y
D. Parabol .
Câu 131:
4 2
1 1
1
i
z
i
Tìm giá tri nhỏ nhất của |z| ,biết rằng z thỏa mãn điều kiện
Đường tròn
x 3
2
y 2
2
100
Câu 127 :
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức
z 1 2i
và gọi
là
góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính tan2
4
3
C. D. -1
Câu 128 :
Cho số phức
v a bi
. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức z thỏa mãn điều kiện |z – v| = 1.
A. Đường thẳng
(x a) (y b) 1
.
C. Đường tròn
(x a)
2
( y b)
2
1
B. Đường thẳng y = b.
D. Đường thẳng x = a.
Câu 129 :
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện
z(i 1) 1i 2
.
A. Đường thẳng x + y – 2 = 0.
C.
Đường tròn
x
2
( y 1)
2
1
.
Câu 130 :
Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện :số phức
v (z i)(2 i)
là 1 số thuần ảo.
A. Đường tròn
x
2
y
2
2
.
C. Đường thẳng
2x y 10.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
2
3 5
A. B. C. 0. D. .
Câu 132 :
2 3
1 1
3 2
i
z
i
Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện
2
z
( , ) 2 ,| | | |Ox ON ON OM
Và N là điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho
( , )Ox OM
Câu 134 :
1 2
thỏa mãn là
2, 2x y 2, 2x y
A. B.
Câu 135 :
Cho số phức z thỏa mãn
6
A. 5 B.6 D. .
1 2 3z i
2 2
( 2) ( 1) 9x y
B. Đường tròn .
2 2
( 2) ( 1) 9x y
D. Đường tròn
5 5
2 2
i
5 5
2 2
i
5 5
2 2
i
5 5
2 2
i
A. B. C. D. .
Câu 138 :
Trong mặt phẳng phức, tìm số phức z có mođun nhỏ nhất và mođun của z ?Biết z
thỏa mãn
A.1 B.2 C.
2
D.
3
Câu 133 :
Cho z là số phức thỏa mãn
(1 i)(z 2i) 2 i 3z
. Gọi M là điểm biểu diễn số phức
v
z z 1
trong đó
là góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phân tư (I). B.Góc phần tư (II). C. Góc phần tư (III). D.Góc phần tư (IV).
Cho
z 9 y
2
4 10x.i
5
, z 8y
2
20.i
11
.Biết z1,z2 là liên hợp của nhau khi đó giá trị x,y
C.
x 2, y 2
D.
x 2, y 2
z (2 i) 10
và
z.z 25
. Khi đó mođun của z là
5
D.
Câu 136:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức
thỏa mãn
điều kiện
z 1 i
,biết z là số phức thỏa mãn
A. Đường tròn
(x 2)
2
(y 1)
2
9
C. Đường tròn
(x 2)
2
(y 1)
2
9
Câu 137:
Cho số phức
z (3 2i)
,biết
có modun nhỏ nhất, trong đó số phức z thỏa mãn
z 1 z 1
. Khi đó
là
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
1 5
1
3
z i
z i
min
40 2 6
5 5 5
z khi z i
min
40 2 6
5 5 5
z khi z i
A. B.
min
40 2 6
5 5 5
z khi z i
min
40 2 6
5 5 5
z khi z i
C. D. .
Câu 139 :
2 1 3z z z
Tìm số phức z thỏa mãn
7 4
7 4
z i
z i
7 4
7 4
z i
z i
7 3
7 3
z i
z i
7 3
7 3z
A. B. C.
min
5
5
5
5
axm
A
A
min
3
2
3
2
axm
A
A
5
A
A
min
2
2
2
2
axm
A
A
A. B. C. D. .
1
3
3 4
log
2 3 4
z i
z i
mãn điều kiện
10 6 8
axm
z 5 3 4
axm
z khi z i
A. B.
6 8
axm
z 5 3 4
axm
z khi z i
C. D.
Câu 142:
(1 )
2 1
1
i z
i
. Mođun nhỏ nhất và
min
1
3 3
axm
z khi z i
z khi z i
min
2 2
5 4 3
axm
z khi z i
z khi z i
A. B.
min
3 3
5 4 3
axm
z khi z i
z khi z i
min
2 2
3 3
axm
z khi z i
z khi z
C. D.
sao cho số phức
có mođun nhỏ nhất ?
z i
i
D.
Câu 140:
Cho số phức
z x 2yi, (x, y )
thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức A = x – y
min
7
7
max
5
Câu 141:
Trong mặt phẳng phức tìm số phức z có mođun lớn nhất? Biết rằng số phức z thỏa
1
8
1
khi z i
10 khi z i
Trong mặt phẳng phức cho số phức z thỏa mãn
lớn nhất của z là
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Sẽ có live stream và video bài giảng hướng dẫn chi tiết cho các em từng dạng số phức khó.
Theo dõi lịch live stream trên Face của thầy để biết thêm
A. ĐỊNH NGHĨA & CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT
1. Khái niệm số phức:
 Là biểu thức có dạng a + b i , trong đó a, b là những số thực và số i thoả i2 = –1.
Kí hiệu là z = a + b i với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.
 Tập hợp các số phức kí hiệu là C = {a + b i / a, b R và i2 = –1}. Ta có R C .
 Số phức có phần ảo bằng 0 là một số thực: z = a + 0. i = a   
 Số phức có phần thực bằng 0 là một số ảo: z = 0.a + b i = b i . Đặc biệt i = 0 + 1. i
 Số 0 = 0 + 0. i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Số phức bằng nhau:a a '
 Cho hai số phức z = a + b i và z’ = a’ + b’i . Ta có z = z  b b' 
3. Biểu diễn hình học của số phức:
 Mỗi số phức z = a + b i được xác định bởi cặp số thực (a; b).
 Trên mặt phẳng Oxy, mỗi điểm M(a; b) được biểu diễn bởi một số phức và ngược lại.
 Mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức được gọi là mặt phẳng phức. Gốc tọa độ O biểu diễn số 0,
trục hoành Ox biểu diễn số thực, trục tung Oy biểu diễn số ảo.
 VD: Các điểm A, B, C, D biểu diễn các số phức là:
z = 1 + 4 i , z = –3 + 0. i , z = 0 –2 i , z = 4 – i A B C D
4. Môđun của số phức:
 Số phức z = a + b i được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt
phẳng Oxy. Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số 2 2
phức z. Kí hiệu z = a + bi = a + b  Tính chất 
z a2  b2  zz OM
z  0, z   ,
z  0  z  0 z z
z.z '  z . z'  
z z'  z z '  z z ' z ' z'  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Chú ý: z a b  2abi  (a b )  4a b a b z 5. Số phức liên hợp:
 Cho số phức z = a + b i , số phức liên hợp của z là z a bi .
z = a + bi z = a - bi ; z z , z = z
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy Tính chất  z z 2
z z ; z z '  z z ' ; . z z '  1 1 . z z '; 2 2    ; .
z z z a bz z 2  2
z là số thực  z z ;
z là số ảo  z  z n n
* Chú ý (z )  (z) ;i  i  ; i   i  z là số thực  z  z  z là số ảo  z  z 
* Môđun số phức z = a + b.i (a; b  R)
z  OM  a2  b2  z.z Chú ý: z  z z  C
 Hai điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox trên mặt phẳng Oxy.
6. Cộng, trừ số phức:
 Số đối của số phức z = a + b i là –z = –a – b i
 Cho z a bi và z '  a ' b 'i . Ta có z ± z' = (a ± a')+ (b ± b')i
 Phép cộng số phức có các tính chất như phép cộng số thực.
7. Phép nhân số phức:
 Cho hai số phức z a bi và z '  a ' b 'i . Nhân hai số phức như nhân hai đa thức rồi thay i2 =
–1 và rút gọn, ta được: z.z' = a.a' - b.b' + (a.b' + a'.b)i
 k.z = k(a + b i ) = ka + kb i . Đặc biệt 0.z = 0 z   2
z. z = (a + b i )(a – b i ) hay z.z = a2 + b2 = z
 (a +bi)2 = a2 – b2 + 2abi . (1 +i)2 = 2i
 (a – bi)2 = a2 – b2 -2abi . (1 – i)2 = -2i
 Phép nhân số phức có các tính chất như phép nhân số thực.
8. Phép chia số phức: 1 z 1 a - bi -1
 Số nghịch đảo của số phức z a bi  0 là z = = hay = 2 z 2 2 z a + bi a + b z ' z '.z a' + b'i
(a' + b'i)(a - bi)
 Cho hai số phức z a bi  0 và z '  a ' b 'i thì  hay = 2 z 2 2 z a + bi a + b
9. Lũy thừa của đơn vị ảo: Cho k  N 4k 4k+1 4k+ 2 4k +3i = 1; i = i; i = -1; i = -i Một số chú ý
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 1 1
a) Phần thực của số phức z bằng z z , phần ảo của số phức z bằng z z  2 2i
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z  z .
c) Số phức z là số thực khi và chỉ khi z z . z '  z ' 
d) Với mọi số phức z, z, ta có z z '  z z ', zz '  .
z z ' và nếu z  0 thì    zz
e) Với mọi số nguyên m > 0, ta có 4m 4m 1  4m2 4m3 i  1; ii; i  1  ; i  i  
f) Nếu u của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thì | u | | z | và từ đó nếu hai điểm A , A theo 1 2 
thứ tự biểu diễn số phức z , z thì A A z z . 1 2 1 2 2 1 z ' z '
g) Với mọi số phức z, z, ta có |z.z| = |z|.|z| và khi z  0 thìz z
h) Với mọi số phức z, z, ta có z z '  z z '
B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. LÝ THUYẾT
1. Căn bậc hai của số phức:
Cho số phức w, mỗi số phức z = a + b i thoả z2 = w được gọi là căn bậc hai của w.
 w là số thực: w = a 
 a = 0: Căn bậc hai của 0 là 0
 a > 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là a và – a
 a < 0: Có hai căn bậc hai đối nhau là
a .i và – a .i
 w là số phức: w = a + b i (a, b  , b  0) và z = x + y. i là 1 căn bậc hai của w khi  2 2 x - y = a
z2  w (x + yi)2 = a + bi  2xy = b
 Mỗi số phức đều có hai căn bậc hai đối nhau.
( Tổng quát : Căn bậc n của số phức luôn có n giá trị)
VD: Tính căn bậc hai của w = –3 + 4i .
ĐS: có 2 căn bậc hai của w là z = 1 + 2i , z = –1 – 2i . 1 2
2. Phương trình bậc hai:
a) Phương trình bậc hai với hệ số a, b, c là số thực 2 2
: ax bx c  0 (a  0),
  b  4ac . b   
D  0: Phương trình có 2 nghiệm thực x  1,2 2a
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy b   |  |.i
D < 0: Phương trình có 2 nghiệm phức x  1,2 2a
b) Phương trình bậc hai với hệ số phức: 2 2
Ax Bx C  0 ( A  0),
  B  4AC ,   a biB
D = 0: Phương trình có nghiệm kép x  2AB
D  0: Phương trình có 2 nghiệm x
với là 1 căn bậc hai của D. 1,2 2 A
C. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC (Tham khảo) I. LÝ THUYẾT
1. Số phức dưới dạng lượng giác:
a) Acgumen của số phức z  0:
 Cho số phức z = a + bi  0 được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trên mặt phẳng Oxy. Số đo (rađian)
của góc  (Ox,OM ) được gọi là một acgumen của z.
 Mọi acgumen của z sai khác nhau là k2p tức là có dạng + k2p (k  )
(z và nz sai khác nhau k2p với n là một số thực khác 0). 1
VD: Biết z  0 có một acgumen là . Hãy tìm một acgumen của mỗi số phức sau: –z; z ; – z ; z .  
 z biểu diễn bởi OM thì –z biểu diễn bởi – OM nên có acgumen là + (2k + 1)p
z biểu diễn bởi M đối xứng M qua Ox nên có acgumen là – + k2p 
 – z biểu diễn bởi – OM ' nên có acgumen là – + (2k + 1)p 1 1  z  1 = z  , vì
là một số thực nên z1 có cùng acgumen với z là – + k2p. z 2 | z | 2 | z |
b) Dạng lượng giác của số phức z = a + b i :
 Dạng lượng giác của số phức z  0 là z = r (cos + i sin) với là một acgumen của z. a b 2 2
z = a + bi z = r cosφ + isinφ Vôùi r = a + b ; cosφ = ; sinφ = r rVD:
 Số –1 có môđun là 1 và một acgumen bằng p nên có dạng lượng giác là z = cosp +i sinp 1 3
 Số 1 + 3 i có môđun bằng 2 và một acgumen bằng thoả cos = và sin = . Lấy = 2 2 thì 1 + 3 i = 2(cos + i sin ) 3 3 3
 Số 0 có môđun là 0 và một acgumen tuỳ ý nên có dạng lượng giác 0 = 0(cos+ i sin)  Chú ý:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
 Số – cos – i sin có dạng lượng giác là cos( + p) + i sin( + p)
 Số cos – i sin có dạng lượng giác là cos(–) + i sin(–)
 Số – cos + i sin có dạng lượng giác là cos(p – ) + i sin(p – )
2. Nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác:
Cho z = r (cos + i sin) và z = r (cos’ + i sin’) với r , r  0 z r
z.z' = r.r'[cos(φ + φ') + isin(φ + φ')] và =
[cos(φ - φ')+ isin(φ - φ')] ( r  0) z' r' 1 1 1  Ta có
và z có cùng acgumen là –’ + k2p nên  [cos(
 ')  i sin(  ')] . z ' z ' r ' z r Do đó
[cos(-')  i sin(-')] ( r ’ 0) z ' r '
3. Công thức Moa–vrơ (Moivre) và ứng dụng:( Đọc thêm)
a) Công thức Moa–vrơ: Cho số phức z = r (cos + i sin)   n n
r(cosφ + isinφ)
= r (cosnφ + isinnφ) (n *  )
b) Căn bậc hai số phức dạng lượng giác:`
 Mọi số phức z = r (cos + i sin) ( r > 0) có 2 căn bậc hai là  φ φ      φ   φ 
r cos + isin  và   r cos  i sin    
r cos + π + isin+ π   2 2 2 2   2 2    2   2 
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
TRẮC NGHIỆM - 2017
Câu 1 :Cho số phức z  12  5i . Mô đun của số phức z bằng 7 A. B. 17 C. 119 D. 13
Câu 2: Cho hai số phức z  1 2i;z  2  3i . Tổng của hai số phức là 1 2 A.3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i Câu 3: 2
Cho số phức z thỏa (1 2i) .z  z  4i  20 . Môđun số z là:: A.4 B. 5 C. 10 D. 6
Câu 4 :Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1 2i)(z i)  4i(i 1)  7  21i z  5 A. B. z  2 3 C. z  9 D. z  3 7
Câu 5 :Gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2  4z  3  0 . Giá trị của biểu 1 2
thức z z bằng 1 2 2 A. B. 3 C. 2 3 D. 6 2(1 2i)
Câu 6 :Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z 
 7  8i . Môđun của số phức w  z  i 1 1 i A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 7:Tìm số phức z biết z  2  3iz  1 9i A.z = 2 + i B. z = - 2 - i C. z = - 2 + i D. z = 2 – i
Câu 8:Số phức liên hợp của số phức z  (1 i)15 là:
A. z  128 128i
B. z  i C.
z  128 128i D.
z  128 128i
Câu 9:Cho số phức z  1 in , biết n N và thỏa mãn log (n  3)  log (n  9)  3. 4 4
Tìm phần thực của số phức z.
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy a  7 A. B. a  0 C. a  8 D. a  8
Câu 10:Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A.z z là một số thực
B. z z là một số ảo z.z C. là một số thực D. 2 2
z z là một số ảo
Câu 11:Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và . z z  25 . A.z = 3 + 4i; z = -5 B. z = 3 + 4i; z = 5 C.z = 3 - 4i; z = 5 D. z = -3 + 4i; z = 5
Câu 12:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức = −1 + 3 ; = −3 − 2 ;
= 4 + . Chọn kết luận đúng nhất: A.Tam giác ABC cân.
B. Tam giác ABC vuông cân. C.Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 13:Cho số phức z thỏa mãn phương (1 2i).z  1 2i. Phần ảo của số phức
  2iz  (1  2i).z là: 3 4 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 14:Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z 1 i z  3  2i là: A.Đường thẳng B. Elip C. Đoạn thẳng D. Đường tròn
Câu 15:Môđun của số phức z – 2i bằng bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình
(z  2i)(z  2i)  4iz  0 A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 2 3
Câu 16:Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là:
A.Đường thẳng 2x y 1  0 B. 2 2
Đường tròn (x  3)  (y  4)  4 B và C đều đúng. D. 2 2
Đường tròn x y  6x  8y  21  0
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 4z  3  7i
Câu 17:Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức:  z  2i z i
A. z  1 2i và z  3  . i B.
z  1 2i và z  3  . i z  1 2i C. và z  3  . i D.
z  1 2i và z  3  . i
Câu 18:Bộ số thực a;b;c để phương trình z3  az2  bz c  0 nhận z  1 i và z  2 làm nghiệm. A.  4  ; 6; 4   B. 4; 6  ; 4 C.  4  ; 6  ; 4 D. 4;6;4
Câu 19:Tìm các số thực ,
x y thỏa mãn đẳng thức: x3  5i  y1 2i3  35  23i A.(x; y) = (- 3; - 4) B. (x; y) = (- 3; 4) A.(x; y) = (3; - 4) D. (x; y) = (3; 4)
Câu 20:Các căn bậc hai của số phức 117  44i là:
A  2 11i
B.  2 11i
C.  7  4iD.  7  4i
Câu 21:Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z2  2iz  4  0 . Khi đó môđun của số
phức w  (z1  2)(z2  2) là A.4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 22:Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z  3  2i  4 là
A.Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 4.
B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16.
C.Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 4.
D. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16.
Câu 23:Cho số phức z thỏa 1 i2 (2  i)z  8  i  1 2iz .Phần thực của số phức z là: A.3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 24:Tìm phần phần ảo của số phức sau: 1 1 i  1 i2  1 i3  ...  1 20 i 10 A. 2 1 B. 10 2 1 C. 10 2  1 D. 10 2  1
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 25:Tìm số phức liên hợp của: 1
z  (1  i)(3  2i)  3  i  53 9  53 9  53 9 53 9 A. z    i B. z   i C. z    i D. z   i 10 10 10 10 10 10 10 10
Câu 26:Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  3  3 4i là A.Đường tròn B. Đường thẳng C. Đoạn thẳng D. Một điểm
Câu 27:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i)(z  i)  2z  2i . Môdun của số phức z  2z 1 w  là: 2 z A. 5 B. 2 2 C. 10 D. 2 5
Câu 28:Tính mô đun của số phức z biết rằng: 2z 11 i  z 11 i  2  2i 3 5 2 A. B. Đáp án khác C. D. 3 3 3 z w
Câu 29:Cho hai số phức z và w thoả mãn z w  1 và 1 z.w  0 . Số phức là : 1 z.w A.Số thực B. Số âm C. Số thuần ảo D. Số dương
Câu 30:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i)z  13  3i . Phần ảo của số phức z bằng A.2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 31:Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2x  3  (1 2y)i  2(2  i)  3yi x .
Khi đó: x2  3xy y  A.-3 B. 1 C. -2 D. -1
Câu 32:Cho số phức z a bi;(a,b  ) . Trong 4 khẳng định sau , khẳng định nào sai ?
(1): “ z   z 2 2 2 2
 2(a b ) ” 2 2
(2):” z.z a b ”
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 3
(3):” Phần ảo của z 3 2
là a  3a b ” 3
(4):”Phần thực của z 2 3
là 3a b b ” A. (3) B. (4) C. (1) D. (2)
Câu 33:Phần ảo của số phức z 2
biết z  ( 2  i) .(1 2i) là: A.1 B. 2 C.  2 D. -1
Câu 34:Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z 2i  3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị 1
m thoả khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y – m =0 bằng là? 5
A. m  10; m  14 B.
m 10; m  12 C.
m  10; m  11 D.
m  12; m  13
Câu 35:Trong mặt phẳng phức , cho 3 điểm A,B,C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức 2
z1  1 i; z2  (1 i) ; z3  a i;(a  ) . Để tam giác ABC vuông tại B thì a  ? A.-3 B. -2 C. 3 D. -4 1 i
Câu 36 :Cho số phức z
. Phần thực và phần ảo của z2010 là: 1 i a  1, b  0 A. B. a  0, b  1 C.
a  1, b  0 D.
a  0, b  1
Câu 37: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai?
A.Mô đun của số phức z là một số thực
B. Mô đun của số phức z là một số phức. âm.
Mô đun của số phức z là một số thực
C.Mô đun của số phức z là một số thực. D. dương.
Câu 38:Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các
điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z 1 i =2 A.Đáp án khác
B. (x+1)2 + (y + 1)2 = 4 C.(x-1)2 + (y - 1)2 = 4
D. (x-1)2 + (y + 1)2 = 4
Câu 39:Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức = 1 + 5 ; = 3 −
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy ; = 6
M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất: A.Vuông B. Vuông cân C. Cân D. Đều 2 1  z z
Câu 40:Cho số phức z thỏa (1 i)(z i)  2z  2i . Môđun của số phức w  là 1  z 5 A. B. 10 C. 13 D. 5
Câu 41:Tìm số phức z thoả mãn
là số thực và môđun của z nhỏ nhất? 4 2 3 4 1 Az=2i B. = + C. = + D. = 1 + 5 5 5 5 2
Câu 42: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy
B. Số phức z = a + bi có môđun là a2  b2 a  0
C. Số phức z = a + bi = 0  b  0
D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi
Câu 43: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề:
1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm
2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt
3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép
Trong các mệnh đề trên:
A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng
C. Có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Câu 44: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 + 5i
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 45: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O
D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
Câu 46: Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x
B. Đường thẳng y = -x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = -x2
Câu 47: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z 
1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z  z 1 2 B. z  z C. z  z D. z  z 1 2 2 1 2 1 z  1
Câu 48: Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R ). Phần ảo của số là: z  1 2x 2  y xy x  y A. B. C. D.   2 2 x 1  y x 12 2  y x 12 2  y x 12 2  y z  i
Câu 49: Cho số phức z = x + yi . (x, y  R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là z  i một số thực âm là:
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1
B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 x  1 
C. Các điểm trên trục hoành với x 1  y  1 
D. Các điểm trên trục tung với y 1  2
Câu 50. Phần thực của số phức z thỏa 1 i 2  iz  8  i  1 2iz là: A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 51. Cho hai số phức z  3  i, z  2  i . Giá trị của biểu thức z z z là: 1 2 1 1 2 A. 0 . B. 10 . C. 10 . D. 100 .
Câu 52. Cho hai số phức thỏa z  2  3i, z  1  i . Giá trị của biểu thức z  3z là: 1 2 1 2 A. 5 . B. 6 . C. 61 . D. 55 . 2
Câu 53. Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z  3  2i 2  i là: 11 19 11 19 A. z   i .
B. z  1119i . C. z   i .
D. z  1119i . 2 2 2 2 2(1 2i)
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn (2  i)z
 7  8i .Môđun của số phức z 1 i là: 1 i A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 8 .
Câu 55. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i)  (z 1)(1 i)  2  2i là: 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 2 2
Câu 56. Gọi z , z 2
là hai nghiệm phức của phương trình z  4z  7  0 . Khi đó zz 1 2 1 2 bằng: A. 10 . B.7. C. 14 . D. 21.
Câu 57. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 2
và z là số thuần ảo là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 58. Cho số phức z thỏa z 1 i  2 . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 .
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
Câu 59. Cho số phức z thỏa 2  z  1 i . Chọn phát biểu đúng:
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.
Câu 60. Cho hai số phức z  3  2i, z  1 4i. Tìm phần ảo của số phức w , biết w  3z  2z . 1 2 1 2
A. Phần ảo của w là 11
B. Phần ảo của w là 2
C. Phần ảo của w là 2
D. Phần ảo của w là 11 
Câu 61. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 3i z i .
A. Đường thẳng d  có phương trình: 8y  9  0 .
B. Đường thẳng d  có phương trình: 2x  4y  9  0 .
C. Đường thẳng d  có phương trình: 2x  8y  9  0 .
D. Đường thẳng d  có phương trình: 4x  6y  9  0 .
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 13  9i
Câu 62. Tính môđun của số phức z  . 2  i A. z  5 B. z  50 C. z  5 10 D. z  2 5 5
Câu 63. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình z   4 . Tính giá trị biểu thức 1 2 z 3 3
Q z z . 1 2 A. Q  5
B. Q  4
C. Q  2 5 D. Q  10 5
Câu 64. Tìm các số thực x và y thỏa mãn  x yi2  i  26  7i . x  8 x  8 x  9  x  9 A. B. C. D. y  9   y  9 y  8 y  8    1 3  2i
Câu 65. Tìm số phức z , biết  3  5i  . z 1 i 5 15 1 3 1 3 5 15 A. z   i B. z   i C. z   i D. z   i 2 2 25 25 25 25 2 2
Câu 66: Tìm số phức liên hợp của số phức z i(3i 1)
A. z  3  i
B. z  3  i
C. z  3  i D. z  3   i
Câu 67: Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2  i)  13i  1. 5 34 34 z z z A.  34. B. z  34 C. 3 D. 3
Câu 68: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 16z 17  0. Trên 0
mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz ? 0  1   1   1   1  A. M ; 2 .  B. M  ; 2 . C. M  ;1 . D. M ;1 . 1  2   3   4    2   2   4   4 
Câu 69: Cho số phức z a bi(a,bR) thoả mãn (1  i)z  2z  3  2i.Tính P a b. 1 1 A. P B. P  1 C. P  1 D. P   2 2
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy 10
Câu 70: Xét số phức z thoả mãn (1  2i) z   2  .
i Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 1 1 3 A.z  2. B. z  2. C. z D.z  . 2 2 2 2
Câu 71: Cho z x iy; z '  x ' iy ', ,
x y   . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. z z '   x x '  i y y '
B. z.z '  x
x ' yy ' i xy ' x ' yz xx ' yy '
x ' y xy ' C.   . i 2 2 2 2 z ' x '  y ' x '  y '
D. z z '  x x ' i y y '
Câu 72: Tính 5  3i3  5iA. 15 15i B. 30 16i C. 25  30i D. 26  9i 1
Câu 73: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho là số z i thuần ảo.
A. Trục tung, bỏ điểm 0;1
B. Trục hoành, bỏ điểm  1  ; 0
C. Đường thẳng y  1, bỏ điểm 0;1
D. Đường thẳng x  1  , bỏ điểm  1  ; 0
Câu 74: Số phức z thỏa mãn: 3  2iz  41 i  2  iz . Mô đun của z là : 3 A. 3 B. 5 C. 10 D. 4
Câu 75: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức
z '  2  3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y x Câu 76: 4 3 2
Tìm tất cả các nghiệm của z  4z 14z  36z  45  0 , biết z  2  i là một nghiệm của phương trình:
A. z  2  i; z  3i; z  3i
B. z  2  i; z  2  3i; z  3i; z  3  i 1 2 3 1 2 3 4
C. z  2  i; z  2  i; z  3; z  3  i
D. z  2  i; z  2  i; z  3i 1 2 3 4 1 2 3 2  i 1   3i
Câu 77: Tìm số phức z thỏa mãn z  1  i 2  i 22 4 22 4 22 4 22 4 A.i B.i C. i D.   i 25 25 25 25 25 25 25 25 2 z
Câu 78: Tìm phần thực của số phức z biết: z   10 z A. 10 B. 5 C. -5 D. 10
Câu 79: Tìm số phức z có z  1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. -1 C. i D. -i
Câu 80: Cho số phức z thỏa mãn: z3  z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z  1
B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo.
C. Phần thực của z không lớn hơn 1.
D. Đáp án B và C đều đúng.
Câu 81: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i  2  10 là:
A. Đường thẳng 3x  2 y  100
B. Đường thẳng 2x  3y  100 C. Đường trò n  2 2
x  2   y  2 2 3  100
D. Đường tròn  x  3   y  2  100
Câu 82: Cho số phức z a bi thỏa mãn z  2i.z  3  3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016  b2017 4032 2017 3  3 4032 2017  3  3  A. 0 B. 2 C. D.  2017   5 2017 5   z 1
Câu 83: Cho số phức z thỏa:
 i. Môđun của số phức: w  (2  i)z 1 là? z  i
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy A. w  5 B. w  5 C. w  3 D. w  1 Câu 84: 2 Cho phương trình: z 2 2
 2z  3  0 có hai nghiệm là z1, z2. Giá trị của w  z  z  z z 1 2 1 2 là? A. 2 B. 3 C. 1 D. 1 – i Câu 85: 2 2017
Giá trị của z  1 i  i  ...  i là? A. –1 + i B. 0 C. 1 – i D. 1 + i
Câu 86: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z  i  z 1 là? A. x – y = 0 B. x +y = 0 C. 2x +y –1 = 0 D. x –2y =0
Câu 87: Cho số phức z = 1 + 2i, giá trị của số phức w  z  i z là? A. 2 –i B. 3 +3i C. 1 +i D. 3 –3i
Câu 88: Giá trị của b và c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm nghiệm là? A. b = 1 và c = 3 B. b = 2 và c = –2 C. b = –2 và c = 2 D. b = –3 và c = 1
(1  2i)(i  2)
Câu 89. Dạng đại số của biểu thức là i  1 1 7 7 7 A.i B. 7-7i C.i D. 1-7i 2 2 2 2
Câu 90. Giá trị của biểu thức A z2  3iz  2 với z=2-3i là A. 2-6i B. 6i-2 C. -6+2i D. 6-2i
Câu 91. Gọi M,N,P lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1+i, 2+3i, 1-2i. Khi đó số phức biểu diễn   
điểm Q thỏa mãn MN  3MQ  0 là 2 1 2 1 2 1 2 1 A.   i B.   i C.i D.i 3 3 3 3 3 3 3 3 1  2i
Câu 92. Cho z  . Mô đun của z là 1  i 5 10 5 A. B. 10 C. D. 2 2 2
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 93. Cho z=(1-2i)(1+i). Số phức liên hợp của z là A. 1-3i B. 3-i C. 3+i D. -3+i
Câu 94. Phương trình x2 -x+1=0 có hai nghiệm là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. 1
  3i;  1  3i B.i;  i C.   i;  
i D. 1  3i; 1  3i 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 95: Tìm phần thực của số phức z  (2  3i) z 1  9i . A.1 B.2 C. -1 D. -2
Câu 96:Gọi z1, z2 là nghiệm của pt z2 +2z +5 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau : A = |z1|2 + |z2|2
– 4| z | . | z | . 1 2 A. -10 B.10 C.-20 D.20
Câu 97: : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa: z  z  3  i . A. 3x  y  5  0 B. 3x  y  10  0 C. 3x  y  5  0 D. 3x  y  10  0
Câu 98: Tìm mô đun của số phức z biết z  ( 2  i)2 (1  2 i) . A. 23 B. 29 C. 23 C. 3 3
Câu 99: Cho z  1 2i , z  2  3i .Số phức liên hợp của số phức   z  2z là: 1 2 1 2 A. 5  4i B. 5  4i C. 3  8i D. 3   8i
Câu 100: Tìm số phức z thỏa z  5 và phần thực bằng hai lần phần ảo. A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3   i
Câu 101: Môđun của số phức z thỏa: z  2  i  2 z  1 10i là: A. 10. B. 2 10. C. 3 10. D. 4 10.
Câu 102: Với z1 và z2 là các nghiệm của phương trình: z2  4z  6  0. Giá trị của 2 2 A  2 z  z 1 2 là: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
Câu 103: Cho số phức z thỏa: z  2  i  z 1 i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình:
A. 2x  4y  3  0 B. 2x  4y  3  0 C. 2x  4y  3  0 D. 2x  4y 13  0 Câu 104: 3 2
Số nghiệm của phương trình z  2(1  i)z  3iz  1  i  0 là: A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 105: Cho số phức z thỏa mãn (1 - i)z = 3 + i . Điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N.
Câu 106: Cho số phức z thỏa: z  2  i  iz 1 i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. -1 C. 2 D. 0
Câu 107: Cho số phức z  3  4i . Môđun của số phức z bằng A. 3 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 108: Cho hai số phức z  1 i và z  2  3i . Phần thực a và phần ảo b của số phức z z 1 2 1 2 là A. a=3, b=-2 B. a=-3, b=2 C. a=3, b=2 D. a=-3, b=-2
Câu 109: Cho số phức z thỏa mãn (1 i)z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các
điểm M , N, P, Q ở hình bên? A. Điểm Q B. Điểm P C. Điểm M D. Điểm N
Câu 110: Cho số phức z  1 3i . Khi đó số phức w  2z i.z là
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
A. w  5  7i
B. w  5  7i
C. w  7  5i
D. w  7  5i
Câu 111: Ký hiệu z , z 2
là hai nghiệm của phương trình z  4z 10  0 . Giá trị biểu thức 1 2 2 2
T z z z z 1 2  1 2  bằng A. T  4   2 10 B. T  4   2 10
C. T  4  2 10
D. T  4  2 10
Câu 112: Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i z  2i , số phức có môđun nhỏ nhất là A. z  2   2i
B. z  2  2i
C. z  2  2i
D. z  2  2i
Câu 113: Cho số phức z  2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 114: Cho số phức z  3  2i . Tính môđun của số phức z 1 i
A. z 1 i  4
B. z 1 i  1
C. z 1 i  5
D. z 1 i  2 2
Câu 115: Cho số phức z thỏa mãn: 4  i  3  4i . Điểm biểu diễn của z là:  16 1  1   16 13   9 4   9 2  3  A. M  ;  B. M  ;  C. M ;    D. M ;    15 15   17 17   5 5   25 25 
Câu 116: Cho hai số phức: z  2  5i; z  3  4i 2
. Tìm số phức z z .z 1 1 2
A. z  6  20i
B. z  26  7i
C. z  6  20i
D. z  26  7i 2 2 Câu 117: 2
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  4z  7  0 . Khi đó zz 1 2 bằng A. 10 B. 7 C. 14 D. 21
Câu 118: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn điều kiện
z i  1 là:
A. Đường thẳng đi qua hai điểm A1;  1 và B  1  ;  1
B. Hai điểm A1;  1 và B  1  ;  1
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
C. Đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  1
D. Đường tròn tâm I 0;  1 , bán kính R  1
Câu 119: Gọi z ; z 2
là hai nghiệm phức của phương trình z  2z 10  0 . Tính giá trị của 1 2 2 2
biểu thức A zz 1 2 A. 15 B. 17 C. 19 D. 20   i3 1 3
Câu 120: Cho số phức z thỏa mãn z
. Tìm môđun của z iz 1 i A. 8 2 B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3
Câu 121: Cho số phức z thỏa mãn   iz    iz    i2 2 3 4 1 3
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực -2; phần ảo 5i
B. Phần thực -2; phần ảo 5
C. Phần thực -2; phần ảo 3
D. Phần thực -3; phần ảo 5i
Câu 122: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
z 1  1 iz
A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R  2
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  3
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  3
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R  2
Câu 123: Trong mặt phẳng tọa độ oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3  4i ; M' là 1 i
điểm biểu diễn cho số phức z ' 
z . Tính diện tích OMM ' 2 25 25 15 15 A. SB. SC. SD. SOMM ' 4 OMM ' 2 OMM ' 4 OMM ' 2 2 z
Câu 124: Tìm phần thực của số phức z biết: z   10 z
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy A. 10 B. 5 C. -5 D. 10
Câu 125: Tìm số phức z có z  1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. -1 C. i D. -i
Câu 126: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z  3i  2  10 là:
A. Đường thẳng 3x  2 y  100
B. Đường thẳng 2x  3y  100
C. Đường tròn  x  2   y  2 2 3  100
D. Đường tròn  x  32   y  22  100
Câu 127 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức z  1 2i và gọi  là
góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM. Tính tan2  4  3  4 A. B. C. D. -1 3 4 3
Câu 128 : Cho số phức v a bi . Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
phức z thỏa mãn điều kiện |z – v| = 1.
A. Đường thẳng (x a)  ( y b)  1. B. Đường thẳng y = b.
C. Đường tròn (x a)2  ( y b)2  1 D. Đường thẳng x = a.
Câu 129 : Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện z(i 1) 1 i  2 . 2 2
A. Đường thẳng x + y – 2 = 0.
B. Đường tròn (x 1)  y 1.
C. Đường tròn x2  ( y 1)2 1.
D. Cặp đường thẳng song song y   2 .
Câu 130 : Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện :số phức v  (z i)(2  i) là 1 số thuần ảo.
A. Đường tròn x2  y2  2 .
B. Đường thẳng x  2y  2  0 . 2
C. Đường thẳng 2x y 1 0.
D. Parabol 2x y  0 . 4  2i
Câu 131: Tìm giá tri nhỏ nhất của |z| ,biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 1 i
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy A. 2 B. 3 C. 0. D. 5 . 2   3i
Câu 132 : Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện z 1 1 3  2i A.1 B.2 C. 2 D. 3
Câu 133 : Cho z là số phức thỏa mãn (1 i)(z  2i)  2  i  3z . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z z 1 v  2 z  
 
Và N là điểm trong mặt phẳng tọa độ sao cho (O , x ON )  2 ,
 | ON || OM | trong đó  
  (Ox, OM ) là góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?
A. Góc phân tư (I). B.Góc phần tư (II). C. Góc phần tư (III). D.Góc phần tư (IV).
Câu 134 : Cho z  9 y2  4 10x.i5 , z 8y2  20.i11 .Biết z 1 2
1,z2 là liên hợp của nhau khi đó giá trị x,y thỏa mãn là
A. x  2, y   2
B. x   2, y  2
C. x  2, y   2
D. x  2, y  2
Câu 135 : Cho số phức z thỏa mãn z  (2  i)  10 và z.z  25 . Khi đó mođun của z là A. 5 B.6 D. 5 D. 6 .
Câu 136: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn điều kiện
  z 1 i ,biết z là số phức thỏa mãn z 1 2i  3 2 2
A. Đường tròn (x  2)2  ( y 1)2  9
B. Đường tròn (x  2)  ( y 1) 9 . 2 2
C. Đường tròn (x  2)2  ( y 1)2 9
D. Đường tròn (x  2)  ( y 1)  9
Câu 137: Cho số phức  z  (3  2i) ,biết  có modun nhỏ nhất, trong đó số phức z thỏa mãn
z 1  z 1 . Khi đó  là 5 5 5 5 5 5 5 5 A.  i B.  i C.   i D.   i . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 138 : Trong mặt phẳng phức, tìm số phức z có mođun nhỏ nhất và mođun của z ?Biết z thỏa mãn
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com
Tài liệu dành cho học sinh của Luyện Thi VTC
Liên hệ ôn thi tại HN: Gv – Lương Văn Huy – 0969141404
Face: Lương Văn Huy
z 1 5i 1 z  3  i 40 2 6 40 2 6 A. zkhi z   i B. zkhi z   i min 5 5 5 min 5 5 5 40 2 6 40 2 6 C. zkhi z    i D. zkhi z    i . min 5 5 5 min 5 5 5
Câu 139 :Tìm số phức z thỏa mãn 2z 1  z z  3 sao cho số phức  có mođun nhỏ nhất ?
z  7  4i
z   7  4i
z  7  3i
z   7  3i A.  B.  C.  D.  z  7  4iz  7   4iz  7  3iz 7 3i    
Câu 140: Cho số phức z x  2yi, (x, y  ) thay đổi thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của biểu thức A = x – y  5  3  7  2  A   A    A   A   min  min   5 min  2  5 min  2 A.  B.  C.  D.  .  5  3  7  2 AAAA  a m x  a m x max a m x  5   2    5  2
Câu 141: Trong mặt phẳng phức tìm số phức z có mođun lớn nhất? Biết rằng số phức z thỏa
z  3  4i 1  mãn điều kiện log 1 1    
2 z  3  4i  8  3   A. z
 10khi z  6  8i B. z
 5 khi z  3  4i a m x a m x C. z
 10 khi z  6  8i D. z
 5 khi z   3  4i a m x a m x (1 i)z
Câu 142: Trong mặt phẳng phức cho số phức z thỏa mãn
 2  1. Mođun nhỏ nhất và 1 i lớn nhất của z là  z 1 khi z i   z
 2 khi z  2i min  min A.  B.  z
 3 khi z  3i   z
 5 khi z  4  3i a m x   a m x  z
 3 khi z  3i   z
 2 khi z  2i min  min C.  D.  z  5 khi z  4   3i   z  3 khi z  3 a m x   a m x
Chỉnh sửa bởi TOANMATH.com