Bài tập trắc nghiệm Giải tích 1 năm học 2022-2023 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 1 năm học 2022-2023 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

11 6 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

17 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
BÀI T P TR C NGHIẬ Ắ ỆM
GIẢI TÍCH 1
Năm học 2022 - 2023
CHƯƠNG 1: GIỚI H N LIÊN Ạ –
TỤC
Câu 1: Tính lim
𝑥→0
(
𝑥−1
𝑥
2
−1
)
𝑥+1
:
A. 0
1
C. 2
D.
1
4
Câu 2: Tính 𝐿
1
= lim
𝑥→0
+
1
1+𝑒
1
𝑥
,
𝐿
2
= lim
𝑥→0
−
1
1 + 𝑒
1
𝑥
.
A.
𝐿
1
=
1
2
,𝐿
2
= 1
B.
𝐿
1
=
3
2
,𝐿
2
=
1
3
𝐿
1
= 0, 𝐿
2
= 1
D.
𝐿
1
= 1, 𝐿
2
=
1
2
Câu 3: Tìm 𝐿
1
= lim
𝑥→0
+
(
1
1+2
1
𝑥
+
sin𝑥
𝑥
),
𝐿
2
= lim
𝑥→0
−
(
1
1 + 2
1
𝑥
+
sin𝑥
𝑥
).
A. 𝐿
1
= −∞,𝐿 = 2
2
B. 𝐿
1
= 2,𝐿 = +∞
2
𝐿
1
= 1,𝐿 = 2
2
D. 𝐿
1
= 2,𝐿
2
= 1
Câu 4: Tính 𝐿
1
= lim
𝑥→+∞
(
1+2
𝑥
2+3
𝑥
+
sin𝑥
𝑥
),
𝐿
2
= lim
𝑥→−∞
(
1 + 2
𝑥
2 + 3
𝑥
+
sin𝑥
𝑥
).
A.
𝐿
1
=
1
2
,𝐿
2
= 0
B.
𝐿
1
=
3
2
,𝐿
2
=
1
3
C. 𝐿
1
= 0,𝐿 = 1
2
𝐿
1
= 0,𝐿
2
=
1
2
Câu 5: Tính
𝐿
1
= lim
𝑥→+∞
(
1+7
𝑥
2+5
𝑥
+ 𝑥 sin
1
𝑥
),
𝐿
2
= lim
𝑥→−∞
(
1 + 7
𝑥
2 + 5
𝑥
+ 𝑥 sin
1
𝑥
).
A.
𝐿
1
=
1
2
,𝐿
2
= 0
𝐿
1
= +∞,𝐿
2
=
3
2
C.
𝐿
1
=
3
2
,𝐿
2
= +∞
D.
𝐿
1
= 1,𝐿
2
=
1
2
Câu 6: Tính
𝐿
1
= lim
𝑥→0
+
(1 + 𝑒
1
𝑥
+ 𝑥 arctan
1
𝑥
),
𝐿
2
= lim
𝑥→0
−
(1 + 𝑒
1
𝑥
+ 𝑥 arctan
1
𝑥
).
A.
𝐿
1
=
1
2
,𝐿
2
= 0
B. 𝐿
1 2
= +∞,𝐿 =
3
2
C. 𝐿
1 2
= 1,𝐿 = +∞
𝐿
1 2
= +∞,𝐿 = 1
Câu 7: Tính
𝐿
1
= lim
𝑥→+∞
(𝑥 −
√
𝑥
2
− 2𝑥),
𝐿
2
= lim
𝑥→−∞
(𝑥 −
√
𝑥
2
− 2𝑥).
A.
𝐿
1
=
1
2
,𝐿
2
= 0
B. 𝐿
1 2
= +∞,𝐿 =
3
2
𝐿
1 2
= 1,𝐿 = −∞
D.
𝐿
1
= 1,𝐿
2
=
1
2
Câu 8: Tìm gi i h n ớ ạ
𝐿 = lim
𝑥→+∞
(√1− 𝑥
3
3
+ 𝑥).
𝐿 = 0
B. 𝐿 = 1
C. 𝐿 = 2
D. 𝐿 = +∞
Câu 9: Tính
lim
𝑥→+∞
(
√𝑥
3
+3𝑥
2
3
− √𝑥
2
− 2𝑥)
A. 1
2
C. 3
D. 0
Câu 10: Tính lim
𝑥→±∞
(
𝑥
2
−2𝑥+1
𝑥
2
+4𝑥+5
)
𝑥
𝑒
−6
𝐵. 𝑒
3
C. 𝑒
4
D. 1
Câu 11: Tính lim
𝑥→0
(
1 + sin𝑥
)
1
𝑥
.
𝑒
B. 𝑒
3
C. 𝑒
4
D.
√
𝑒
4
0 0
Câu 12: Tính lim
𝑥→0
(
cos𝑥
)
cot
2
𝑥
.
A. 𝑒
−6
𝐵.
1
𝑒
C. 𝑒
4
D.
√
𝑒
4
Câu 13: Tính lim
𝑥→0
(
cos3𝑥
)
2
𝑥
2
.
𝑒
−9
𝐵.
1
√
𝑒
C. 𝑒
4
D.
√
𝑒
4
Câu 14: Tính lim
𝑥→0
(
cos𝑥 + sin𝑥
)
cot𝑥
.
A. 𝑒
−9
𝐵.
1
√
𝑒
𝑒
D.
√
𝑒
4
Câu 15: Tính lim
𝑥→1
√𝑥
2
3
−2 𝑥
√
3
+1
( )
𝑥−1
2
.
A. 1
1
9
C. 3
D.
3
2
Câu 16: Tính lim
𝑥→−∞
ln 𝑚+𝑒(
𝑥
)
𝑥
,𝑚 > 0.
A. 𝑚
B. 2𝑚
C. −𝑚
0
Câu 17: Tính lim
𝑥→0
ln(1+ 𝑥)tan
4
𝑥
2
sin
2
𝑥
.
. 1
B. 2
C. 3
D. +∞
Câu 18: Tính lim
𝑥→0
5
𝑥
−4
𝑥
𝑥
2
+𝑥
.
.
ln
5
4
B.
ln
4
5
C. ln5
D.
3
2
Câu 19: Tính lim
𝑥→+∞
𝑥
2
(𝑒
1
𝑥
− 𝑒
1
𝑥−1
).
A. 1
−1
C. 2
D. 0
Câu 20: Tính lim
𝑥→+∞
(
𝑥
1+𝑒
1
𝑥
−
𝑥
2
).
A. 1
−
1
4
C. 2
D.
1
4
Câu 21: Tính lim
𝑥→0
√1+𝑥
−
√1−𝑥
√1+𝑥
3
−
√
1−𝑥
3
.
A. 1
B. 2
C. 3
D.
3
2
Câu 22: Tính lim
𝑥→+∞
ln 𝑚+𝑒(
𝑥
)
𝑥
,𝑚 > 0.
A. 𝑚
B. 1
C. −𝑚
0
Câu 23: Tính
lim
𝑥→1
(1−
√
𝑥)(1− 𝑥
√
3
)…(1− 𝑥
√
𝑛
)
( )
𝑥−1
𝑛−1
,𝑛 ≥ 2.
A.
(−1)
𝑛−1
𝑛!
(−1)
𝑛
C.
(−1)
𝑛+1
𝑛!
D.
1
𝑛!
Câu 24: Tính lim
𝑥→1
𝑥
𝑚𝑥
−1
𝑥 ln𝑥
.
𝑚
B. 2𝑚
C. −𝑚
D. 𝑚 + 1
Câu 25: Tính lim
𝑥→0
𝑥−sin5𝑥+sin
2
𝑥
4𝑥+arcsin 𝑥+𝑥
2 2
.
−1
𝐵. 1
C. 2
D. 0
0 0
Câu 26
: Cho 𝑓
(
𝑥
)
= 1 − cos𝑥 +
ln
(
1 + tan 2𝑥 +2arcsin𝑥. 𝑥 →
2
)
Khi
0, thì
𝑓
(
𝑥
)
~2𝑥
B.
𝑓
(
𝑥
)
~ −
𝑥
2
2
C.
𝑓
(
𝑥
)
~
3𝑥
2
2
D.
𝑓
(
𝑥
)
~
5𝑥
2
2
Câu 27
: Cho 𝑓
(
𝑥
)
= ln(1 + tan3𝑥) +
(
√
1 + 2sin𝑥 − 1
)(
arcsin2𝑥 + 𝑥
2
)
.
Khi thì 𝑥 → 0,
𝑓
(
𝑥
)
~3𝑥
B.
𝑓
(
𝑥
)
~ −
𝑥
2
2
C.
𝑓
(
𝑥
)
~
3𝑥
2
2
D.
𝑓
(
𝑥
)
~
5𝑥
2
2
Câu 28
: Xét hàm s cho bố 𝑦 = 𝑓
(
𝑥
)
ởi
phương trình tham số
{
𝑥 = arctan𝑡
𝑦 =
𝑡
2
2
Tìm vô cùng bé tương đương củ
a 𝑓
(
𝑥
)
khi 𝑥 → 0.
𝑓
(
𝑥
)
~
𝑥
2
2
B.
𝑓
(
𝑥
)
~ −
𝑥
2
2
C.
𝑓
(
𝑥
)
~
3𝑥
2
2
D.
𝑓
(
𝑥
)
~
5𝑥
2
2
Câu 29
: Cho 𝑓
(
𝑥
)
= 1 − cos𝑥 +
ln
(
1 + 𝑡𝑎𝑛 2𝑥 + 2arcsin𝑥
2
)
.
Khi thì 𝑥 → 0
𝑓(𝑥)~2𝑥
B.
𝑓
(
𝑥
)
~ −
𝑥
2
2
C.
𝑓
(
𝑥
)
~
3𝑥
2
2
D.
𝑓
(
𝑥
)
~
5𝑥
2
2
Câu 30
: Cho 𝑓
(
𝑥
)
= ln
(
1 +
tan3𝑥 1 + 2 sin𝑥 −)
+ (
√
1)
(
arcsin2𝑥 + 𝑥
2
)
.
Khi thì 𝑥 → 0
A. 𝑓(𝑥)~3𝑥
B.
𝑓
(
𝑥
)
~ −
𝑥
2
2
C.
𝑓
(
𝑥
)
~
3𝑥
2
2
D.
𝑓
(
𝑥
)
~
5𝑥
2
2
Câu 31
: Xác định 𝑚 để hàm s ố 𝑓
(
𝑥
)
=
{
sin𝑥
𝑥
, 𝑥 ≠ 0;
𝑚, 𝑥 = 0
liên t i ục tạ 𝑥 = 0.
𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
D. 𝑚 = 0
Câu 32
: Xác định 𝑚 để hàm s ố 𝑓
(
𝑥
)
=
{
cos𝑥
𝑥
, 𝑥 ≠ 0;
1 + 2𝑚, 𝑥 = 0
liên t i ục tạ 𝑥 = 0.
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
𝑚
Câu 33: Xác đị đểnh 𝑚 hàm s ố
𝑓
(
𝑥
)
= {
arctan
1
( )
𝑥−1
2
, 𝑥 < 1;
𝑥
2
+3𝑥+𝑚
𝑥
2
+1
, 𝑥 ≥ 1
liên
t tục i ạ 𝑥 = 1.
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
𝑚 = 𝜋 − 4
D. 𝑚 = −𝜋 − 4
Câu 34: Xác đị đểnh 𝑚 hàm s ố
𝑓
(
𝑥
)
= {
𝑥sin𝑥+2 tan
2
𝑥
𝑥
2
, 𝑥 < 0;
cos
2
𝑥 + 2𝑚, 𝑥 ≥ 0
liên
tục t i ạ 𝑥 = 0.
𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
D. 𝑚 = 0
Câu 35: Xác đị đểnh 𝑚 hàm s ố
𝑓
(
𝑥
)
= {
𝑥 tan𝑥
ln 1+𝑥
(
2
)
, 𝑥 ∈ \{0};
( )
−1,1
1 + 2𝑚, 𝑥 ≠ 0
liên t i ục tạ 𝑥 = 0.
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
𝑚 = 0
0 0
Xác đị đểnh hàm s 𝑚 ố
𝑓
(
𝑥
)
= {
arctan
1
𝑥−2
, 𝑥 ≠ 2;
1 + 2𝑚, 𝑥 = 2
liên t c ụ
tại 𝑥 = 2.
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
𝑚
Câu 37
: Xác định 𝑚 để hàm s ố 𝑓
(
𝑥
)
=
{
ln(1+ 𝑥)tan
4
𝑥 sin𝑥
, 𝑥 ∈ \{0};
( )
−1,1
𝑚, 𝑥 = 0
liên
tục t i ạ 𝑥 = 0.
𝑚 = 1
B. 𝑚 = 0
C. 𝑚 = 2
D. Không t n t ồ ại 𝑚
Câu 38
: Xác đị đểnh hàm s𝑚 ố
(
𝑥
)
=
{
√2𝑥+1−cos𝑥
𝑥
, 𝑥 ∈ (
−
1
2
,+∞) \{0} ;
𝑚, 𝑥 = 0
liên t i ục tạ 𝑥 = 0.
𝑚 = 1
B. 𝑚 = 0
C. 𝑚 = 2
D. Không t n t ồ ại 𝑚
CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI
PHÂN
Câu 1: p tuy n Viết phương trình tiế ế
c
ủ ờa đư ng cong t𝑦 = + 𝑒ln
(
𝑥
2
)
ại
điểm có hoành độ 𝑥 = 0.
A. 𝑦 = 0
𝑦 = 1
C. 𝑦 = 𝑥 + 1
D. 𝑦 = 𝑥 − 1
Câu 2: o hàm c Tính đạ ủa hàm
𝑓
(
𝑥
)
=
𝑒
𝑥
sin𝑥
.
𝑓′(𝑥) =
𝑒
𝑥
( )
sin𝑥−cos𝑥
sin
2
𝑥
B.
𝑓′(𝑥) =
𝑒
𝑥
( )
sin𝑥+cos𝑥
sin
2
𝑥
C.
𝑓′(𝑥) =
𝑒
𝑥
( )
−sin𝑥+cos𝑥
sin
2
𝑥
D.
𝑓′(𝑥) =
𝑒
𝑥
cos𝑥
Câu 3: o hàm c Tính đạ ủa hàm
𝑓
(
𝑥
)
=
(
1 + 𝑥
)
𝑥
, . 𝑥 > 1
(
1 + 𝑥 1 + 𝑥
)
𝑥
[ln
( )
+
𝑥
𝑥+1
]
B.
(
1 + 𝑥 1 + 𝑥
)
𝑥
[ln
( )
−
𝑥
𝑥+1
]
C.
𝑓′(𝑥) = 1 + 𝑥ln
( )
+
𝑥
𝑥+1
D.
𝑓′(𝑥) = 1 + 𝑥ln
( )
−
𝑥
𝑥+1
Câu 4: o hàm c p cTính đạ ấ 𝑛 ủa hàm
𝑦 = 𝑒
−3𝑥
.
A.
𝑦
(
𝑛
)
=
( )
−3
𝑛
𝑒
3𝑥
B.
𝑦
(
𝑛
)
=
( )
−3
𝑛+1
𝑒
−3𝑥
C.
𝑦
(
𝑛
)
=
( )
−3
𝑛−1
𝑒
−3𝑥
𝑦
(
𝑛
)
=
( )
−3
𝑛
𝑒
−3𝑥
Câu 5: o hàm c p cTính đạ ấ 𝑛 ủa hàm
𝑓
(
𝑥
)
= ln
| |
𝑥 + 2 .
A.
𝑓
(
𝑛
)
(
𝑥
)
=
(
−1
)
𝑛−1
𝑛!
(
𝑥+2
)
𝑛
.
𝑓
(
𝑛
)
(
𝑥
)
=
( (
−1
)
𝑛
𝑛−1)!
( )
𝑥+2
𝑛
C.
𝑓
(
𝑛
)
(
𝑥
)
=
( ( )
−1
)
𝑛−1
𝑛−1 !
( )
𝑥+2
𝑛
D.
𝑓
(
𝑛
)
(
𝑥
)
=
(
−1
)
𝑛−1
(𝑛+1)!
( )
𝑥+2
𝑛
Câu 6: o hàm c p cTính đạ ấ 𝑛 ủa hàm
𝑓
(
𝑥
)
= ln
|
𝑥
2
− 3𝑥 + 2
|
.
(
−1 𝑛 −1
)
𝑛
( )
![
1
( )
𝑥−1
𝑛
+
1
( )
𝑥−2
𝑛
]
B.
(
−1 𝑛 −1
)
𝑛−1
( )
![
1
( )
𝑥−1
𝑛
+
1
( )
𝑥−2
𝑛
]
C.
(
−1 𝑛 + 1
)
𝑛−1
( )
![
1
( )
𝑥+1
𝑛
+
1
( )
𝑥+2
𝑛
]
D.
( )
−1
𝑛−1
𝑛![
1
( )
𝑥−1
𝑛
+
1
( )
𝑥−2
𝑛
]
Câu 7:
Tính 𝑦
′
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
c a hàm sủ ố 𝑦 =
𝑦(𝑥) được cho bởi phương trình tham
s
ố {
𝑥 = cos 𝑡
𝑦 = sin
2
𝑡
, 𝑡 ∈
(
0, 𝜋
)
.
A. 𝑦
′
= 2sin𝑡
B. 𝑦
′
= 2sin𝑡 cos 𝑡
C. 𝑦
′
= 2𝑥
𝑦
′
= −2𝑥
0 0
Câu 8:
Tính 𝑦
′
(
𝜋
3
)
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
𝑥=
𝜋
3
c a hàm ủ
𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham
s
ố {
𝑥 = arctan 𝑡
𝑦 =
𝑡
2
2
.
𝑦
′
(
𝜋
)
= 4
√
3
B.
𝑦
′
(
𝜋
3
)
= 2
√
3
C.
𝑦
′
(
𝜋
3
)
= 3
√
3
D.
𝑦
′
(
𝜋
3
)
= 0
Câu 9:
Tính 𝑦
′
(
𝑥
)
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
c a hàm ủ 𝑦 =
𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham số
{
𝑥 = arctan 𝑡
𝑦 = ln 𝑡
, 𝑡 > 0.
A.
𝑦
′
(
𝑥
)
=
𝑡
1+𝑡
2
B.
𝑦
′
(
𝑥
)
= −
1+𝑡
2
𝑡
.
𝑦
′
(
𝑥
)
=
1+𝑡
2
𝑡
D.
𝑦
′
(
𝑥
)
= −
𝑡
1+𝑡
2
Câu 10:
Tính 𝑦
′
(
𝜋
4
)
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
𝑥=
𝜋
4
c a ủ
hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình
tham s
ố {
𝑥 = arctan 𝑡
𝑦 = ln 𝑡
, 𝑡 > 0.
A.
𝑦
′
(
𝜋
4
)
= 1
𝑦
′
(
𝜋
4
)
= 2
C.
𝑦
′
(
𝜋
4
)
= 3
D.
𝑦
′
(
𝜋
4
)
= 4
Câu 11: Tính vi phân c a ủ 𝑦 = 3𝑥
( )
𝑥
.
A.
𝑑𝑦 𝑑𝑥=
(
3𝑥 3𝑥 + 3
)
𝑥
(
ln
)
B.
𝑑𝑦 𝑑𝑥=
(
ln3𝑥 + 1
)
𝑑𝑦 𝑑𝑥=
(
3𝑥 3𝑥 + 1
)
𝑥
(
ln
)
D.
𝑑𝑦 𝑑𝑥=
(
ln3𝑥 + 3
)
Câu 12: Tính c 𝑑𝑦 𝑦 =ủa
arctan(
ln𝑥
3
)
.
A.
𝑑𝑦 = −
3
𝑥
(
9+ln
2
𝑥
)
𝑑𝑥
B.
𝑑𝑦 =
3
𝑥 𝑥
(
1+ln
2
)
𝑑𝑥
C.
𝑑𝑦 =
1
𝑥 𝑥
(
9+ln
2
)
𝑑𝑥
.
𝑑𝑦 =
3
𝑥 𝑥
(
9+ln
2
)
𝑑𝑥
Câu 13: Tính vi phân c p 2 c a hàm ấ ủ
𝑦 = 1 + 𝑥ln
(
2
)
.
A.
𝑑
2
𝑦 =
2𝑥
2
−2
(
1+𝑥
2
)
2
𝑑𝑥
2
B.
𝑑
2
𝑦 =
2𝑥
2
+2
(
1+𝑥
2
)
2
𝑑𝑥
2
C.
𝑑
2
𝑦 =
2−2𝑥
2
(
1+𝑥
2
)
2
𝑑𝑥
2
𝑑
2
𝑦 = −
2𝑥
2
+2
(
1+𝑥
2
)
2
𝑑𝑥
2
Câu 14: Tính vi phân c p 2 c a hàm ấ ủ
𝑦 = arctan
(
𝑥
2
)
.
A.
𝑑
2
𝑦 =
2+6𝑥
4
(
1+𝑥
4
)
2
𝑑𝑥
2
B.
𝑑
2
𝑦 =
2−6𝑥
4
(
1+𝑥
4
)
2
𝑑𝑥
2
C.
𝑑
2
𝑦 =
6𝑥
4
−2
(
1+𝑥
4
)
2
𝑑𝑥
2
D.
𝑑
2
𝑦 = −
2+6𝑥
4
(
1+𝑥
4
)
2
𝑑𝑥
2
Câu 15: Tính gi n ới hạ lim
𝑛→∞
√
𝑥
2016
−1
√
𝑥
2017
−1
.
A.
1
4
B.
2017
2016
C.
2016
2017
0
Câu 16: Xác định 𝑚 để hàm số
𝑓
(
𝑥
)
= {
𝑒
2𝑥
−2𝑥−1
sin
2
𝑥
, 𝑥 ∈
( ) }
−1;1 \
{
0
3𝑚 − 1, 𝑥 = 0
liên t i ục tạ 𝑥 = 0.
A. 𝑚 = 1
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
D. 𝑚 = 0
Câu 17: Xác định 𝑚 để hàm số
𝑓
(
𝑥
)
= {
𝑒
−2𝑥
+𝑒
2𝑥
−2
2𝑥
2
, 𝑥 ≠ 0
2𝑚, 𝑥 = 0
liên t c ụ
tại 𝑥 = 0.
A. 𝑚 = 0
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 3
D. 𝑚 = 1
0 0
Câu 18: Xác định 𝑚 để hàm số
𝑓
(
𝑥
)
= {
ln
( )
1+𝑥 −𝑥
sin
2
𝑥
, −1 < 𝑥 < 0
𝑚 −
1
2
, 𝑥 = 0
liên
tục t i ạ 𝑥 = 0.
A. 𝑚 = 3
B. 𝑚 = 2
C. 𝑚 = 0
D. 𝑚 = 1
Câu 19: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→0
(
tan𝑥
𝑥
)
1
𝑥
A. 1
B.
√
𝑒
3
C.
√
𝑒
D.
3
2
Câu 20: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→−2
√𝑥−6
3
+2
𝑥
3
+8
A.
−
1
144
B.
1
144
C.
1
36
D.
−
1
36
Câu 21: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→0
√
32+2𝑥
5
−2
√𝑥+16
4
−2
A.
2
5
B.
−
2
5
C.
4
5
D.
−
4
5
Câu 22: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→0
𝑥
2
√1+5𝑥
5
−1−𝑥
A.
2
5
B.
−
2
5
C.
1
2
D.
−
1
2
Câu 23: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→0
+
(
cos2𝑥 +
𝑥
2
)
cot
3
𝑥
A. 0
B. 1
C. 2
D. +∞
Câu 24: Tính gi n ới hạ lim
𝑥→0
(
cos𝑥 +
sin
2
𝑥
)
cot
2
𝑥
A. 𝑒
B.
√
𝑒
C.
√
𝑒
3
D.
√
𝑒
4
Câu 25: Xác định 𝑎, 𝑏 để hàm số
𝑓
(
𝑥
)
= {
𝑥
(
𝑥 − 1
)
+ 1, 𝑥 ≥ 0
𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 < 0
có
đạ ạo hàm t i 𝑥 = 0.
A. 𝑎 = −1; 𝑏 = 1
B. 𝑎 = 1; 𝑏 = 1
C. 𝑎 = −1; 𝑏 = −1
D. 𝑎 = 1; 𝑏 = −1
Câu 26:
Tính 𝑦
′′
(
1
)
=
𝑑
2
𝑦
𝑑𝑥
2
|
𝑥=1
c a ủ
hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình
tham s
ố {
𝑥 = ln 𝑡
𝑦 = 𝑡
3
, 𝑡 > 0.
A.
𝑦
′′
(
1
)
= 9𝑒
2
B.
𝑦
′′
(
1
)
= 9𝑒
3
C.
𝑦
′′
(
1
)
= 9𝑒
D.
𝑦
′′
(
1
)
= 9𝑒
4
CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN
A. TÍCH PHÂN B NH ẤT ĐỊ
Câu 1:
Tính 𝐼 =
∫
3
𝑥+𝑎
𝑑𝑥.
A.
𝐼 = 3
|
𝑥 + 𝑎
|
+ 𝐶
B.
𝐼 = 3 𝑥 + 𝑎 +𝐶ln
( )
C.
𝐼 = −3 𝑥 + 𝑎 +𝐶ln
( )
D. 𝐼 = 3 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶ln
Câu 2:
Tính 𝐼 =
∫
3
( )
𝑥+𝑎
2
𝑑𝑥.
A.
𝐼 =
−3
𝑥+𝑎
+ 𝐶
B.
𝐼 = 3 𝑥 + 𝑎 +𝐶ln
( )
C.
𝐼 =
3
𝑥+𝑎
+ 𝐶
D. 𝐼 = 3 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶ln
Câu 3:
Tính 𝐼 =
∫
1
𝑥
2
−3𝑥+2
𝑑𝑥.
A.
𝐼 = ln |
𝑥−1
𝑥−2
| + 𝐶
B.
𝐼 = ln|
𝑥−2
𝑥−1
| + 𝐶
C.
𝐼 = ln (
𝑥−1
𝑥−2
) + 𝐶
D.
𝐼 = ln (
𝑥−2
𝑥−1
) + 𝐶
0 0
Câu 4: Tính 𝐼 = sin 3𝑥 + 1 .
∫
( )
𝑑𝑥
A.
cos 3𝑥+1
( )
3
+ 𝐶
B.
−
cos 3𝑥+1
( )
3
+ 𝐶
C. cos 3𝑥 + 1 + 𝐶( )
D. −cos 3𝑥 + 1 + 𝐶( )
Câu 5: Tính 𝐼 = cos 5𝑥 − 2
∫
( )
𝑑𝑥.
A.
sin 5𝑥−2
( )
5
+ 𝐶
B.
–
sin 5𝑥−2
( )
5
+ 𝐶
C. sin 5𝑥 − 2 + 𝐶
( )
D. −sin 5𝑥 − 2 + 𝐶
( )
Câu 6:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
4𝑥−1
.
A.
ln |4𝑥−1|
4
+ 𝐶
B.
ln( )
4𝑥−1
4
+ 𝐶
C.
ln
(
4𝑥 − 2 + 𝐶
)
D. ln|4𝑥 − 1| + 𝐶
Câu 7:
Tính 𝐼 =
∫
𝑒
3
𝑒
2𝑥
𝑑𝑥.
A.
𝑒
3−2𝑥
2
+ 𝐶
B.
−
𝑒
3−2𝑥
2
+ 𝐶
C. 𝑒
3−2𝑥
+ 𝐶
D. −𝑒 + 𝐶
3−2𝑥
Câu 8:
Tính 𝐼 =
∫
(
2
𝑥
+ 𝑥
2
)
𝑑𝑥.
A.
2
𝑥
+
𝑥
3
3
+ 𝐶
B.
2
𝑥
ln2
+
𝑥
3
3
+ 𝐶
C. 2
𝑥
+ 𝑥 + 𝐶
3
D.
2
𝑥
ln2
+ 𝑥
3
+𝐶
Câu 9:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
7𝑥−3
.
A.
ln + 𝐶
|
7𝑥 − 3
|
B.
ln 7𝑥−3| |
7
+ 𝐶
C.
ln
(
7𝑥 − 3 + 𝐶
)
D.
ln(7𝑥−3)
7
+ 𝐶
Câu 10: Tính 𝐼 = .
∫
5
3𝑥+1
𝑑𝑥
A. 5
3𝑥+1
+ 𝐶
B.
5
3𝑥+1
3ln5
+ 𝐶.
C. 5
3𝑥
+ 𝐶
D.
5
3𝑥+1
3
+ 𝐶
Câu 11: Tính 𝐼 = sin𝑥 cos𝑥 .
∫
𝑑𝑥
A. cos2𝑥 + 𝐶
B.
−
cos2𝑥
4
+ 𝐶
C. sin2𝑥 + 𝐶
D. −sin2𝑥 + 𝐶
Câu 12: Tính 𝐼 =
∫√9
𝑥
+ 9 + 2𝑑𝑥.
−𝑥
A. 3
𝑥
+ 3 + 𝐶
−𝑥
B.
3 −3
𝑥 −𝑥
ln3
+ 𝐶
C. 3
𝑥
− 3 + 𝐶
−𝑥
D.
3
𝑥
ln3
+ 𝐶
Câu 13:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥
2
+𝑥−2
.
A.
1
3
ln|
𝑥−1
𝑥+2
| + 𝐶
B.
ln|
𝑥−1
𝑥+2
| + 𝐶
C.
ln
𝑥−1
𝑥+2
+ 𝐶
D.
ln
𝑥+2
𝑥−1
+ 𝐶
Câu 14:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥
2
−𝑥−6
𝑑𝑥.
A.
1
5
ln|
𝑥−3
𝑥+2
| + 𝐶
B.
ln|
𝑥−3
𝑥+2
| + 𝐶
C.
ln
𝑥−3
𝑥+2
+ 𝐶
D.
ln
𝑥+2
𝑥−3
+ 𝐶
Câu 15:
Tính 𝐼 =
∫
7
2
7
5𝑥
𝑑𝑥.
A. 7
2−5𝑥
+ 𝐶
B.
−
7
2−5𝑥
5ln7
+ 𝐶
C. 7
5𝑥
+ 𝐶
D.
7
1−5𝑥
ln7
+ 𝐶
Câu 16:
Tính tích phân
∫
2𝑒 𝑑𝑥
𝑥
√
2+2𝑒
𝑥
+𝑒
2𝑥
(đặt 𝑀𝑆 =
√
2 + 2𝑒 + 𝑒
𝑥 2𝑥
)
A.
2ln
(
𝑒
𝑥
+ 1 + + 𝐶𝑀𝑆
)
B.
√
2 + 2𝑒 + 𝑒
𝑥 2𝑥
+ 𝐶
C. 2arcsin + 1 + 𝐶(
𝑒
𝑥
)
D. 2arctan + 1 + 𝐶(
𝑒
𝑥
)
Câu 17:
Tính tích phân
∫
ln 𝑥𝑑𝑥
𝑥
3
A.
−
2ln 𝑥−1
4𝑥
2
+ 𝐶
B.
−
2ln 𝑥+1
𝑥
2
+ 𝐶
C.
2ln 𝑥+1
4𝑥
2
+ 𝐶
D.
−
2 ln𝑥+1
4𝑥
2
+ 𝐶
0 0
Câu 18: Tính
𝐼 = .
∫
sin𝑥 cos𝑥 𝑒
sin𝑥
𝑑𝑥
A. 𝐼 = (sin 𝑥 + 1)𝑒 + 𝐶
sin𝑥
B.
𝐼 = sin2𝑥
𝑒
sin𝑥
2
+ 𝐶
C. 𝐼 = sin𝑥𝑒 + 𝐶
sin𝑥
D. 𝐼 = (sin 𝑥 − 1)𝑒 + 𝐶
sin𝑥
Câu 19:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
√
𝑥(𝑥+1)
.
A. 𝐼 = arctan
√
𝑥 + 𝐶
B. 𝐼 = 2arctan
√
𝑥 + 𝐶
C. 𝐼 = arcsin
√
𝑥 + 𝐶
D. 𝐼 = ln
√
𝑥 + 𝐶
Câu 20:
Tính 𝐼 =
∫
sin𝑥𝑑𝑥
√
cos
2
𝑥+4
.
A. 𝐼 = (cos𝑥 + 4 + cos 𝑥 + 4ln
√
2
) +
𝐶
B. 𝐼 = (cos𝑥 + 2 + cos 𝑥 + 4ln
√
2
) +
𝐶
C. 𝐼 = − (cos𝑥 + cos 𝑥 + 4ln
√
2
) + 𝐶
D.
𝐼 =
1
ln(cos 𝑥+4)
2
+ 𝐶
B. TÍNH TÍCH PHÂN SUY R NG Ộ
Câu 21: Tính tích phân
𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥. −1√𝑥
2
+∞
√
2
.
A. 𝐼 = 𝜋
B.
𝐼 =
𝜋
4
C.
𝐼 =
1
4
D. 𝐼 = +∞
Câu 22: Tính tích phân
𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥
2
+4𝑥+9
+∞
−∞
.
A.
𝐼 =
𝜋
2
B.
𝐼 =
𝜋
4
C.
𝐼 =
𝜋
√
5
D. 𝐼 = +∞
Câu 23: Tính tích phân
𝐼 =
∫
arctan 𝑥
1+𝑥
2
𝑑𝑥
+∞
0
.
A.
𝐼 =
𝜋
2
8
B.
𝐼 =
𝜋
2
6
C.
𝐼 =
𝜋
2
4
D.
𝐼 =
𝜋
2
2
Câu 24:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥. 𝑥−1
√ln
3
𝑒
2
𝑒
.
A.
𝐼 =
1
2
B.
𝐼 =
3
2
C. 𝐼 = 2
D. 𝐼 = +∞
Câu 25:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
√( )
𝑥−1
2
3
2
1
.
A. 𝐼 = 1
B. 𝐼 = 3
C. 𝐼 = 5
D. 𝐼 = +∞
Câu 26:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
√
6𝑥−𝑥
2
−8
4
2
.
A. 𝐼 = 𝜋
B. 𝐼 = 2𝜋
C. 𝐼 = 3𝜋
D. 𝐼 = +∞
Câu 27:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
√𝑒 −1
𝑥
ln2
0
.
A.
𝐼 =
𝜋
2
B.
𝐼 =
𝜋
3
C.
𝐼 =
𝜋
4
D. 𝐼 = +∞
Câu 28:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥
(
1+ln
2
𝑥)
𝑒
0
.
A.
𝐼 =
3𝜋
4
B.
𝐼 =
𝜋
4
C.
𝐼 =
𝜋
2
D. 𝐼 = +∞
Câu 29:
Tính 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
( )2−𝑥 . 1−𝑥
√
1
0
.
A. 𝐼 = 𝜋
B.
𝐼 =
𝜋
2
C.
𝐼 =
𝜋
3
D. 𝐼 = +∞
C. XÉT TÍNH H C A TÍCH ỘI TỤ Ủ
PHÂN SUY R ỘNG
Câu 30:
Cho 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
( )
𝑥+1
2
𝑒
𝑥
+∞
ln2
;𝐽 =
∫
𝑒
𝑥
𝑑𝑥
√
𝑥
+∞
2
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
0 0
Câu 31:
Cho 𝐼 =
∫
1−sin
2
𝑥
( )
𝑥+1
2
𝑑𝑥
0
−1
;𝐽 =
∫
1−cos4𝑥
√( )
𝑥+1
4
3
𝑑𝑥
0
−1
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 32:
Cho 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥
2
+2sin 𝑥
2
+∞
2
;𝐽 =
∫
𝑑𝑥
√
𝑥−cos
2
𝑥
+∞
2
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 33:
Cho 𝐼 =
∫
1+𝑥
2
𝑥
3
𝑑𝑥
+∞
1
;𝐽 =
∫
𝑑𝑥
𝑒
√𝑥
3
−1
1
0
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 34:
Cho 𝐼 =
∫
𝑒
−𝑥
2
𝑥
2
𝑑𝑥
+∞
1
;𝐽 =
∫
𝑑𝑥
√
𝑥
( )𝑥+1
1
0
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 35:
Cho 𝐼 =
∫
𝑥
2
𝑑𝑥
√
(
1−𝑥
2
)
5
3
1
0
;𝐽 =
∫ sin𝑥 𝑑𝑥
+∞
0
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 36:
Cho 𝐼 =
∫
𝑥
5
𝑑𝑥
√
(
4−𝑥
2
)
5
2
0
;𝐽 =
∫
1+𝑒
−𝑥
(
𝑥
2
+2𝑥+3)
2
𝑑𝑥
+∞
0
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 37:
Cho 𝐼 =
∫
𝑥
𝑥
3
+1
𝑑𝑥
+∞
1
;𝐽 =
∫
ln(
1 +
1
𝑥
2
)
𝑑𝑥
+∞
1
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
Câu 38:
Cho 𝐼 =
∫
𝑥+1
√
sin𝑥
𝑑𝑥
1
0
;𝐽 =
∫
ln(1 +
2𝑥
𝑥
3
+1
)𝑑𝑥
+∞
1
.
A. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
B. I h i t ; J phân k ộ ụ ỳ
C. I phân k ; J phân k ỳ ỳ
D. I phân k ; J h i t ỳ ộ ụ
D. XÁC NH THAM S TÍCH ĐỊ Ố ĐỂ
PHÂN H I T Ộ Ụ
Câu 39:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑥
𝑎
+2𝑥
𝑥
3
+𝑥+1
𝑑𝑥
+∞
1
hội t khi và ch khi ụ ỉ
A. a < 2
B. a > 2
C. a < 3
D. a > 3
Câu 40:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑥
2
+𝑥+1
𝑥
𝑎
+𝑥
4
𝑑𝑥
+∞
1
hội t khi và ch khi ụ ỉ
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B. a > 2
C. a < 3
D. a > 3
Câu 41:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑥
2
+𝑥+1
𝑥
𝑎
+𝑥
3
𝑑𝑥
+∞
1
hội t khi và ch khi ụ ỉ
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B. a > 2
C. a < 3
D. a > 3
Câu 42:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑎+sin𝑥
√
𝑥
𝑑𝑥
+∞
1
hội t khi và ch khi ụ ỉ
A. 𝑎 ≠ 0
B.
−
1
2
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D. a = 0
Câu 43: Tích phân 𝐼 =
∫
𝑥sin(𝑎𝑥)
𝑥
3
+1
𝑑𝑥
+∞
1
h khi và ch khi ộ ụi t ỉ
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B.
−
1
2
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D. a = 0
0 0
Câu 44:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑑𝑥
𝑥. 𝑥ln
2𝑎+1
+∞
𝑒
3
hội tụ khi và ch khi ỉ
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B.
−
1
2
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D. a = 0
Câu 45:
Tích phân 𝐼 =
∫
√ln
𝑎−1
𝑥
𝑥
𝑑𝑥
+∞
𝑒
hội tụ khi và ch khi ỉ
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B.
−
1
4
< 𝑎 < 1
C. 𝑎 < −1
D.
𝑎 > −
1
4
Câu 47: Tích phân
𝐼 =
∫
𝑥
𝑎−1
√( )
𝑥
2
+1 .sin𝑥
𝑑𝑥
1
0
h khi và ch ộ ụi t ỉ
khi
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B.
1
2
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D.
𝑎 >
1
2
Câu 48:
Tích phân 𝐼 =
∫
𝑎+sin𝑥
𝑥.
√
𝑥
𝑑𝑥
1
0
hội tụ khi và ch khi ỉ
A. 𝑎 ≠ 0
B.
−
1
2
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D. a = 0
Câu 49: Tích phân
𝐼 =
∫
𝑥
2𝑎
√
(𝑥
2
+𝑥)(3−𝑥)
𝑑𝑥
2
0
h khi và ội tụ
chỉ khi
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B.
−
1
4
< 𝑎 < 1
C. a < 1
D.
𝑎 > −
1
4
Câu 50: Tích phân
𝐼 =
∫
𝑥
𝑎
√
𝑥(𝑥+1)(2−𝑥)
𝑑𝑥
1
0
h khi và ội tụ
chỉ khi
A.
𝑎 > −
1
2
B. 𝑎 < −1
C.
𝑎 <
1
2
D. a tùy ý
Câu 51: Tích phân
𝐼 =
(
√
𝑥+1−1)sin𝑥
√𝑥 .ln(1+𝑥)
𝑎
3
𝑑𝑥 phân k khi và ỳ
chỉ khi
A. 𝑎 ∈ 𝑅
B. 0 < a < 8
C. 8 < a < 9
D. 𝑎 ≥ 8
E. NG D NG TÍCH PHÂN Ứ Ụ
Câu 52: Tính độ dài cung có PT tham
s
ố {
𝑥 = 𝑎 cos
3
𝑡 ;
𝑦 = 𝑎 sin 𝑡 ;
3
𝑡 ∈ [
0;
𝜋
2
]
;𝑎 > 0.
A.
3𝑎
2
B.
3𝑎
4
C.
6𝑎
5
D.
9𝑎
2
Câu 53: Tính độ dài cung phẳng 𝑦 =
1
3
(
3 − 𝑥
)
.
√
𝑥;0 ≤ 𝑥 ≤ 3.
A. 2 3
√
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 54: Tính độ dài cung phẳng 𝑦 =
1
4
𝑥
2
−
1
2
ln𝑥 ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑒.
A.
𝑒
2
+1
4
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
3
Câu 55: Tính độ dài cung phẳng có
phương trình: 𝑟 = 𝑎 1 + cos𝜑 ; 𝑎 >
( )
0.
A. 8a
B. 2a
C. a
D. 3a
Câu 56: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b ng ởi các đườ 𝑦 = 𝑥 ;𝑦 =
2
3𝑥.
A.
9
2
B.
7
2
C. 2
D. 3
0 0
Câu 57: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b ng ởi các đườ 𝑦 = 𝑥 ;𝑥 =
2
𝑦
2
.
A.
1
3
B
.
2
3
C. 2
D. 3
Câu 58: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b i ở 𝑟
2
= 𝑎 cos 2𝜑.
2
A.
𝑎
2
2
B. 𝑎
2
C. 2𝑎
2
D. 3𝑎
2
Câu 59: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b i ở 𝑟 = 𝑎 1 + cos𝜑 ; 𝑟 =
( )
𝑎;𝑎 > 0.
A.
3𝜋𝑎
2
2
B.
𝜋𝑎
2
2
C. 𝑎
2
D. 2𝑎
2
Câu 60: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
gi
ới hạn b i ở {
𝑥 = 𝑎 cos
3
𝑡 ;
𝑦 = 𝑎 sin 𝑡 ;
3
𝑡 ∈
[ ]
0;2𝜋 .
A.
3𝜋𝑎
2
8
B.
𝜋𝑎
2
8
C. 𝑎
2
D. 2𝑎
2
Câu 61: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b i ở
{
𝑥 = 𝑎
(
𝑡 − sin𝑡
)
𝑦 = 𝑎 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋;
(
1− cos𝑡
)
𝑦 =
0.
A. 3𝜋𝑎
2
B. 𝜋𝑎
2
C. 𝑎
2
D. 2𝑎
2
Câu 62: Tính di n tích hình ph ng ệ ẳ
giới hạn b ng ởi các đườ 𝑦 = 𝑥 ;𝑦 =
2
2𝑥.
A.
4
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
1
4
Câu 63: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng khi quay 𝑦 = 𝑥 ;𝑦 = 𝑥
2
quanh Ox.
A.
2𝜋
15
B.
𝜋
15
C.
𝜋
2
D.
𝜋
3
Câu 64: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng khi 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 ;𝑦 = 0
2
quay quanh Ox.
A.
16𝜋
15
B.
𝜋
15
C.
𝜋
2
D.
𝜋
3
Câu 65: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng khi 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 ;𝑦 = 0
2
quay quanh Oy.
A.
8𝜋
3
B.
𝜋
3
C.
𝜋
2
D.
𝜋
4
Câu 66: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng 𝑦 = sin𝑥 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
khi quay quanh Ox.
A.
𝜋
2
2
B.
3𝜋
2
2
C.
𝜋
2
D.
𝜋
3
Câu 67: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng 𝑦 = sin𝑥 ;𝑦 = 0;0 ≤
𝑥 ≤ 𝜋 khi quay quanh Oy.
A. 2𝜋
2
B. 𝜋
2
C.
𝜋
2
D.
𝜋
3
Câu 68: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
b
ở ời các đư ng {
𝑥 = 𝑎 cos
3
𝑡;
𝑦 = 𝑎 sin 𝑡 ;
3
𝑡 ∈
[ ]
0;2𝜋 khi quay quanh Ox.
A.
32𝜋𝑎
3
105
B.
2𝜋𝑎
3
105
0 0
C. 𝜋𝑎
2
D. 2𝜋𝑎
2
Câu 69: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng 𝑦 =
√
sin 𝑥; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
khi quay quanh Ox.
A. 2𝜋
B. 𝜋
C. 1
D. 2
Câu 70: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng khi quay 𝑦 = 𝑥 ;𝑦 = 4
2
quanh Ox.
A.
176𝜋
3
B.
𝜋
3
C. 𝜋
D.
𝜋
2
Câu 71: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng
{
𝑥 = 𝑎
(
𝑡 − sin𝑡
)
𝑦 = 𝑎 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋;
(
1− cos𝑡
)
𝑦 =
0 khi quay quanh Ox.
A. 5𝜋
2
𝑎
3
B. 𝜋
2
𝑎
3
C. 𝜋𝑎
D. 2𝜋𝑎
Câu 72: Tính th tích v gi n ể ật thể ớ ại h
bở ời các đư ng
{
𝑥 = 𝑎
(
𝑡 − sin𝑡
)
𝑦 = 𝑎 ; 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋;
(
1− cos𝑡
)
𝑦 =
0 khi quay quanh Oy.
A. 6𝜋
3
𝑎
3
B. 𝜋
3
𝑎
3
C. 𝜋𝑎
D. 2𝜋𝑎
CHƯƠNG 4: CHUỖI
A. CHU Ỗ ỐI S
Câu 1:
Chu i ỗ
∑
𝑞
𝑛
+∞
𝑛=0
h n u ội tụ ế
A. 𝑞 < 1
B.
|
𝑞
|
< 1
C. 𝑞 > 1
D. 𝑞 > −1
Câu 2:
Chu i ỗ
∑
1
2
𝑛
+∞
𝑛=0
A. h i t và có t ng là ộ ụ ổ 2
B. h i t và có t ng là ộ ụ ổ 1
C. Phân k ỳ
D. h i t và có t ng là
ộ ụ ổ
1
2
Câu 3:
Chu i ỗ
∑
(
1
𝑛
𝑝−2
+
1
𝑛
1−𝑞
)
+∞
𝑛=1
h i ộ
tụ n u và chế ỉ n u ế
A. 𝑝 > 3; 𝑞 > 0
B. 𝑝 > 3; 𝑞 < 0
C. 𝑝 ≤ 3; 𝑞 < 0
D. 𝑝 ≥ 3; 𝑞 < 0
Câu 4: Chu i nào trong ba chu i sau ỗ ỗ
phân k ?
ỳ
(
1
)
∑
(
sin2
𝜋
)
+∞
𝑛=0
𝑛
;
(
2
)
∑
1
√
𝑛
3
+∞
𝑛=1
;
(
3
)∑
(
2𝑛
𝑛+1
)
+∞
𝑛=1
𝑛
A. Chu i (2) và (3) ỗ
B. Chu i (1) và (3) ỗ
C. Chu i (1) và (2) ỗ
D. C ba chu i phân k ả ỗ ỳ
Câu 5:
Chu i ỗ
∑
( )
−1
𝑛
𝑛
2
+𝐴
2
+∞
𝑛=1
( là tham 𝐴
số) h i t i khi và chtuy khi ộ ụ ệt đố ỉ
A. 𝐴 ≥ 1
B. tùy ý𝐴
C. 𝐴 > 2
D. 𝐴 > 1
Câu 6: Tìm 𝑝 để chuỗi
∑
𝑛
2
+3
(𝑛+1)(𝑛 +1)
𝑝
+∞
𝑛=1
h ội tụ
A. 𝑝 < 2
B. 𝑝 > 2
C. 𝑝 ≥ 2
D. 𝑝 > 1
Câu 7: B ng cách so sánh v i chuằ ớ ỗi
∑
1
𝑛
𝛼
+∞
𝑛=1
, m ệnh đề nào sau đây đúng
A.
∑
𝑛+1
𝑛
2
+3
+∞
𝑛=1
h ội tụ
B.
∑
𝑛+1
𝑛(√𝑛 +2)
3
+∞
𝑛=1
h ội tụ
C.
∑
2𝑛+1
5𝑛 +3
2
+∞
𝑛=1
h ội tụ
D.
∑
7𝑛+3
𝑛( +1)
√
𝑛
5
+∞
𝑛=1
phân k ỳ
Câu 8: B ng cách so sánh v i chuằ ớ ỗi
∑
1
𝑛
𝛼
+∞
𝑛=1
, m ệnh đề nào sau đây đúng
A.
∑
𝑛+1
𝑛
2
+𝑙𝑛 𝑛
+∞
𝑛=1
h ội tụ
B.
∑
𝑛+ 1
𝑛(√𝑛 +5)
3
+∞
𝑛=1
phân k ỳ
C.
∑
2𝑛+1
5𝑛 +3
2
+∞
𝑛=1
h ội tụ
D.
∑
2𝑛+3
𝑛
5
+𝑙𝑛(𝑛+1)
+∞
𝑛=1
hội t ụ
0 0
Câu 9:
Chu i ỗ
∑
𝑛
2
+2𝑛
(3𝑛+1)𝑛
𝛼−1
+∞
𝑛=1
hội tụ
khi và khi chỉ
A. 𝛼 > 3
B. 𝛼 < 3
C. 𝛼 ≥ 3
D. 𝛼 ≤ 3
Câu 10:
Chu i ỗ
∑
𝑛
2
+2𝑛
𝑛
3
+𝑛 +1
𝛼
+∞
𝑛=1
hội tụ
khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 1
B. 𝛼 < 3
C. 𝛼 ≥ 3
D. 𝛼 > 3
Câu 11:
Chu i ỗ
∑
𝑛
2
+2𝑛
𝑛
4
+𝑛 +1
𝛼
+∞
𝑛=1
hội tụ
khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 1
B. 𝛼 < 3
C. 𝛼 ∈ 𝑅
D. 𝛼 > 3
Câu 12:
Chu i ỗ
∑
𝑛
2
+𝑛 +2𝑛
𝛼
𝑛
4
+1
+∞
𝑛=1
hội tụ
khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 1
B. 𝛼 < 3
C. 𝛼 ∈ 𝑅
D. 𝛼 > 3
Câu 13:
Chu i ỗ
∑
𝑛
2
+𝑛 +2
𝛼
𝑛
3
+1
+∞
𝑛=1
phân k ỳ
khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 2
B. 𝛼 < 2
C. 𝛼 ∈ 𝑅
D. ∄𝛼
Câu 14:
Chu i ỗ
∑
(
1
𝑛
𝛼−1
+
+∞
𝑛=1
2
𝑛
3−𝛽
) hội tụ khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 2 𝑣à 𝛽 < 3
B. 𝛼 < 2 𝑣à 𝛽 > 2
C. 𝛼 > 1 𝑣à 𝛽 < 3
D. 𝛼 > 2 𝑣à 𝛽 < 2
Câu 15:
Chu i ỗ
∑
(
1
𝑛
𝛼−1
+
+∞
𝑛=1
3 )
𝑛
phân k khi và ch khi ỳ ỉ
A. 𝛼 > 2
B. 𝛼 < 2
C. 𝛼 > 1
D. 𝛼 ∈ 𝑅
Câu 16:
Chu i ỗ
∑
3
(𝑞 +1)
2 𝑛
+∞
𝑛=1
hội tụ khi
và ch khi ỉ
A. 𝑞 > 1
B. −1 < 𝑞 < 1
C. 𝑞 ≠ 0
D. 0 < 𝑞 <
√
2
Câu 17:
Chu i ỗ
∑
2 +𝑞
𝑛 2𝑛
9
𝑛
+∞
𝑛=1
hội tụ khi
và ch khi ỉ
A. −3 < 𝑞 < 3
B. −2 < 𝑞 < 2
C. 0 < 𝑞 < 3
D. 𝑞 > 3
Câu 18:
Chu i ỗ
∑
((𝑝 + 1) +
2𝑛
+∞
𝑛=1
𝑞
2𝑛
) hội tụ khi và ch khi ỉ
A. −2 < 𝑝 < 0 −1 < 𝑞 < 1 và
B. −2 < 𝑝 < 1 0 < 𝑞 < 1 và
C. 0 < 𝑝 < 2 và −1 < 𝑞 < 1
D. −2 < 𝑝 < 0 −2 < 𝑞 < 2 và
Câu 19: Xét chu u ỗi đan dấ
S :=
∑
(−1)
𝑛
√
𝑛+3
+∞
𝑛=1
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. S bán h ộ ộ ụi tụ (h i t tương đối)
B. S h tuy i ội tụ ệt đố
C. S phân k ỳ
D. S h tuy phân ội tụ ệt đối nhưng
kỳ
Câu 20: Xét chu u ỗi đan dấ
S :=
∑
(−1)
𝑛
𝑛+1
𝑛(√𝑛 +3)
3
+∞
𝑛=1
. M ệnh đề
nào sau đây đúng?
A. S bán h ội tụ
B. S h i t tuy i ộ ụ ệt đố
C. S phân k ỳ
D. S h i t tuyộ ụ ệt đối nhưng phân
kỳ
Câu 21: Xét chu u ỗi đan dấ
S :=
∑
(−1)
𝑛
arctan(
𝑛+1
𝑛+3
)
+∞
𝑛=1
. M nh ệ
đề nào sau đây đúng?
A. S bán h ội tụ
B. S h i t tuy i ộ ụ ệt đố
C. S phân k n ỳ theo tiêu chuẩ
Leibniz
D. S phân k u ki n c n ỳ theo điề ệ ầ
0 0
Câu 22:
Chu u ỗi đan dấ
∑
(−1)
𝑛
𝑛
𝛼−1
+∞
𝑛=1
hội
tụ khi và ch khi ỉ
A. 𝛼 > 2
B. 𝛼 < 2
C. 𝛼 > 1
D. 𝛼 ∈ 𝑅
Câu 23: Chuỗi đan
d u
ấ
∑
(−1)
𝑛
𝑛
2
+1
𝑛
𝛼
+𝑛+2
+∞
𝑛=1
hội tụ khi và
chỉ khi
A. 𝛼 > 2
B. 𝛼 < 2
C. 𝛼 > 1
D. 𝛼 ∈ 𝑅
Câu 24: Chu ỗi đan
d u
ấ
∑
(−1)
𝑛
𝑛
2
+1
𝑛
3
+𝑚
2
+∞
𝑛=1
hội t khi và ụ
chỉ khi
A. 𝑚 > 2
B. 𝑚 < 2
C. 𝑚 > 1
D. 𝑚 ∈ 𝑅
Câu 25:
Cho chu i sỗ ố
∑
(𝑝 +3)𝑛 +5
2 2
2
𝑛
+∞
𝑛=1
với là tham s𝑝 ố. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Chu ỗi h i ội t v i mụ ớ ọ 𝑝
B. Chu
ỗi phân k v ỳ ới mọi
|
𝑝
|
> 1
C.
Nếu thì chu i phân k
|
𝑝
|
>
√
3 ỗ ỳ
D. Chu ỗi h i t khi và ch khi ộ ụ ỉ
|
𝑝
|
< 2
Câu 26:
Chu i ỗ
∑
(
𝑝𝑛 +𝑛+1
2
2𝑛 +3
2
+∞
𝑛=1
)
𝑛
hội tụ
khi và ch khi ỉ
A. −2 ≤ 𝑝 < 2
B. −2 < 𝑝 ≤ 2
C. −2 < 𝑝 < 2
D. −2 ≤ 𝑝 ≤ 2
Câu 27:
Chu i ỗ
∑
(
2𝑛
2
+𝑛+1
𝑝𝑛 +3
2
+∞
𝑛=1
)
𝑛
hội tụ
khi và ch khi ỉ
A. 𝑝 ≤ −2 ∨ 𝑝 ≥ 2
B. 𝑝 < −2
C. 𝑝 > 2
D. 𝑝 < −2 ∨ 𝑝 > 2
Câu 28:
Chu i ỗ
∑
(
𝑝𝑛 +𝑛+1
2
2𝑛 +3
3
+∞
𝑛=1
)
𝑛
hội t ụ
khi và ch khi ỉ
A. −2 ≤ 𝑝 < 2
B. −2 < 𝑝 ≤ 2
C. −2 < 𝑝 < 2
D. 𝑝 ∈ 𝑅
Câu 29: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
, 𝑆
∑
(−1)
𝑛−1
2
∶=
∑
1
𝑛
(
2
5
)
𝑛
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 30: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
2
𝑛
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
1
√
𝑛
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
. Ch n ọ
khẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 31: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
1
(3𝑛−1)
2
, 𝑆
2
∶=
∑
√
𝑛
3
(𝑛+1) 𝑛
√
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 32: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(
𝑛
3𝑛−1
)
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
(
𝑛+1
2𝑛−1
)
𝑛
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 33: Cho hai chu i ỗ
𝑆
1
∶=
∑
1
𝑛!
, 𝑆
2
∶=
∑
1
(𝑛+1) −1
2
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h i t ỳ
2
ộ ụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
0 0
Câu 34: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(
4𝑛
3𝑛+1
)
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
(
2𝑛+1
3𝑛+1
)
𝑛
2
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 35: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
𝑛
3
𝑒
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
2
𝑛−1
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
. Ch n ọ
khẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 36: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
𝑛!
2 +1
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
2
𝑛−1
(𝑛+1)!
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
. Ch n ọ
khẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 37: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
1
√
𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
𝑠𝑖𝑛
1
𝑛
2
+∞
𝑛=1
+∞
𝑛=1
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 38: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
𝑙𝑛(1 +
1
𝑛
) , 𝑆
2
∶=
+∞
𝑛=1
∑
𝑙𝑛(
𝑛
2
+1
𝑛
2
)
+∞
𝑛=1
. Ch n kh nh ọ ẳng đị
đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 39: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
1
𝑙𝑛 𝑛
, 𝑆
2
∶=
∑
1
𝑛 𝑙𝑛(𝑛)
+∞
𝑛=2
+∞
𝑛=2
. Ch n ọ
khẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i tộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S hỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 40: Cho hai chu i ỗ
𝑆
1
∶=
∑
1
𝑛𝑙𝑛
2
𝑛
, 𝑆
2
∶=
+∞
𝑛=2
∑
1
𝑛 𝑛)𝑙𝑛(𝑛). (𝑙𝑛 𝑙𝑛
+∞
𝑛=10
. Ch n kh nh ọ ẳng đị
đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 41: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
1
√
𝑛 𝑙𝑛(𝑛)
, 𝑆
2
∶=
+∞
𝑛=2
∑
1
𝑛 𝑙𝑛(𝑛)+ 𝑛√𝑙𝑛
3
+∞
𝑛=2
. Ch n kh nh ọ ẳng đị
đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 42: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
2
𝑛
𝑛!
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=2
,𝑆
2
∶=
∑
3 𝑛!
𝑛
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=2
. Ch n ọ
khẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 43: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(1 − 𝑐𝑜𝑠
𝜋
𝑛
)
+∞
𝑛=2
,𝑆
2
∶=
∑
𝑛!
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=2
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 44: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
𝑒
𝑛
𝑛!
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=2
,𝑆
2
∶=
∑
(
3𝑛
2
+𝑛+2
5𝑛 +2𝑛+1
2
)
𝑛
+∞
𝑛=2
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t ộ ụ
B. S h
1
ội t , S phân k ụ
2
ỳ
C. S
1
phân k , S h ỳ
2
ội tụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
0 0
Câu 45: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
2𝑛−1
+∞
𝑛=2
,𝑆
2
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑛
2
+∞
𝑛=2
.
Chọn kh ẳng định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t tuy i ộ ụ ệt đố
B. S
1
bán h , S h i t i ội tụ
2
ộ ụ tuyệt đố
C. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
D. S
1
h bán h ội tụ ộ tuy i, Sệt đố
2
i tụ
Câu 46: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑛
6𝑛−5
+∞
𝑛=2
,𝑆
2
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
2𝑛+1
𝑛(𝑛+1)
+∞
𝑛=2
. Ch n kh ng ọ ẳ
định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t tuy i ộ ụ ệt đố
B. S
1
phân k , S bán hỳ
2
ội tụ
C. S
1
h bán h ội t tuy i, S i tụ ệt đố
2
ộ ụ
D. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
Câu 47: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑛
2
𝑛
+∞
𝑛=1
,𝑆
2
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑛+3
𝑛
√
𝑛+1−1
+∞
𝑛=1
. Ch n kh ng ọ ẳ
định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t tuy i ộ ụ ệt đố
B. S
1
bán h , S h i t i ội tụ
2
ộ ụ tuyệt đố
C. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
D. S
1
h bán h ội tụ ộ tuy i, Sệt đố
2
i tụ
Câu 48: Cho hai chu i ỗ 𝑆
1
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑙𝑛 𝑛
𝑛
+∞
𝑛=1
,𝑆
2
∶=
∑
(−1)
𝑛−1
𝑡𝑎𝑛
1
𝑛
√
𝑛
+∞
𝑛=1
. Ch n kh ng ọ ẳ
định đúng
A. S
1
, S
2
cùng h i t tuy i ộ ụ ệt đố
B. S
1
bán h , S h i t i ội tụ
2
ộ ụ tuyệt đố
C. S
1
, S
2
cùng phân kỳ
D. S
1
h bán h ội tụ ộ tuy i, Sệt đố
2
i tụ
B. CHU ỖI HÀM
Câu 49: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
𝑛
3 +1
𝑛
(𝑥 − 1)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [-1;3]
B. (-1;3]
C. (-2;4)
D. [-2;4)
Câu 50: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
𝑛!
3 +1
𝑛
(𝑥 − 2)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [-1;5]
B. (-1;5]
C. (-1;5)
D. {2}
Câu 51: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
3 +2
𝑛
𝑛!
(𝑥 − 3)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [0;6]
B. (0;6]
C. (0;6)
D. R
Câu 52: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
(−1)
𝑛
𝑛
(𝑥 − 1)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [-1;3]
B. (0;2]
C. (0;2)
D. [-1;3)
Câu 53: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
(−1)
𝑛
𝑛
2
+1
(𝑥 − 1)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [-1;3]
B. (-1;3]
C. (0;2)
D. [0;2]
Câu 54: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
(−1)
𝑛−1
𝑛.2
𝑛
(𝑥 − 5)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [2;8]
B. (3;7]
C. (2;8)
D. [3;7]
Câu 55: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
1
𝑛.𝑙𝑛 𝑛
(𝑥 − 5)
𝑛
+∞
𝑛=2
.
A. [2;8]
B. (4;6]
C. (2;8)
D. [4;6)
Câu 56: Tìm mi n h c a chuề ội tụ ủ ỗi lũy
th
ừa
∑
(
𝑛+1
3𝑛
)
𝑛
(𝑥 − 5)
𝑛
+∞
𝑛=1
.
A. [3;7]
B. (3;7]
C. (2;8)
D. [2;8]
0 0
Câu 57: Cho chu i ỗ
𝑆 = (−1) (𝑛 + 2)∑
𝑛 2
𝑥
𝑛
+∞
𝑛=1
với hai
mệnh đề:
(a) S h i t tuy i khi ộ ụ ệt đố −1 < 𝑥 < 1
(b) S phân k khi ỳ |𝑥| ≥ 1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (a) đúng, (b) đúng
B. (a) đúng, (b) sai
C. (a) sai, (b) đúng
D. (a) sai, (b) sai
Câu 58:
Cho chu i ỗ 𝑆 ∶=
∑
𝑥
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=1
với
các phát bi u: ể
(a) S h i t tuy i khi ộ ụ ệt đố −1 < 𝑥 < 1
(b) S bán h khi ội tụ 𝑥 = −1
Chọn kh ẳng định đúng:
A. (a), (b) đều đúng
B. (a) đúng, (b) sai
C. (a) sai, (b) đúng
D. (a), (b) đều sai
Câu 59:
Cho chu i ỗ 𝑆 ∶=
∑
𝑥
𝑛
𝑛
+∞
𝑛=1
với
các phát bi u: ể
(a) S h i t tuy i khi ộ ụ ệt đố −1 < 𝑥 < 1
(b) S bán h khi ội tụ 𝑥 = 1
Chọn kh ẳng định đúng:
A. (a), (b) đều đúng
B. (a) đúng, (b) sai
C. (a) sai, (b) đúng
D. (a), (b) đều sai
Câu 60:
Cho chu i ỗ 𝑆 ∶=
∑
𝑥
𝑛
𝑛
2
+∞
𝑛=1
với
các phát bi u: ể
(a) S h i khi ội tụ tuyệt đố −1 ≤ 𝑥 ≤ 1
(b) S phân k khi và ch khi ỳ ỉ 𝑥 < −1
Chọn kh ẳng định đúng nhất:
A. ( a), (b) đều đúng
B. (a) đúng, (b) sai
C. (a) sai, (b) đúng
D. (a), (b) đều sai
Câu 61:
Cho chu i ỗ 𝑆 ∶=
∑
𝑥
𝑛
𝑛
2
+∞
𝑛=1
với
các phát bi u: ể
(a) S h i t tuy i khi ộ ụ ệt đố −1 ≤ 𝑥 ≤ 1
(b) S phân k khi và ch khi ỳ ỉ 𝑥 > 1
Chọn kh ẳng định đúng:
A. (a), (b) đều đúng
B. (a) đúng, (b) sai
C. (a) sai, (b) đúng
D. (a), (b) đều sai
0 0
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BÀI T P Ậ TR C Ắ NGHIỆM C. 𝐿1 = 3, 𝐿 2 2 = +∞ GIẢI TÍCH 1 D. 𝐿1 = 1, 𝐿2 = 1 2 Năm học 2022 - 2023 Câu 6: Tính 1
CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN – LIÊN
𝐿1 = lim (1 + 𝑒 𝑥 + 𝑥 arctan 1) , 𝑥→0+ 𝑥 TỤC 1 1 𝑥+1
𝐿2 = lim (1 + 𝑒𝑥 + 𝑥 arctan Câu 1 𝑥) . : Tính lim( 𝑥−1 ) : 𝑥→0− 𝑥→0 𝑥2−1 A. 𝐿 , 𝐿 A. 0 1 = 1 2 2 = 0 1 B. 𝐿1 = +∞, 2 𝐿 = 3 2 C. 2 C. 𝐿1 = 1, 2 𝐿 = +∞ 1 𝐿 = +∞, 𝐿 = 1 D. 1 2 4 Câu 7 Câu 2 1 : Tính : Tính 𝐿1 = lim , 𝑥→0+ 1 1+𝑒𝑥 𝐿
(𝑥 − √𝑥2 − 2𝑥) , 1 1 = lim 𝑥→+∞ 𝐿2 = lim . (𝑥 − √𝑥2 𝑥→0− 1 𝐿 − 2𝑥) . 1 + 𝑒𝑥 2 = lim 𝑥→−∞ A. 𝐿 A. 𝐿 , 𝐿 1 = 1, 𝐿 1 = 1 2 = 0 2 2 = 1 2 B. 𝐿 = +∞, 𝐿 = 3 1 = 3, 𝐿 B. 𝐿1 2 2 2 = 13 2 𝐿 𝐿 = 1, 𝐿 = −∞ 1 = 0, 𝐿2 = 1 1 2 D. 𝐿 D. 𝐿 1 = 1, 𝐿2 = 1 1 = 1, 𝐿2 = 1 2 2 Câu 8: Tìm giới hạn
Câu 3: Tìm 𝐿1 = lim ( 1 + sin𝑥 ) , 𝑥→0+ 1 3 1+2𝑥 𝑥
𝐿 = lim (√1 − 𝑥3 + 𝑥). 𝑥→+∞ 1 sin 𝑥 𝐿 𝐿 = 0 2 = lim ( + 𝑥→0− 1 1 + 2𝑥 𝑥 ) . B. 𝐿 = 1 A. 𝐿 1 = −∞, 𝐿2 = 2 C. 𝐿 = 2 B. 𝐿 1 = 2, 𝐿2 = +∞ D. 𝐿 = +∞ 𝐿 1 = 1, 𝐿2 = 2 Câu 9: Tính D. 𝐿 3 1 = 2, 𝐿2 = 1
lim (√𝑥3 + 3𝑥2 − √𝑥2 − 2𝑥) 𝑥→+∞
Câu 4: Tính 𝐿1 = lim (1+2𝑥 + sin𝑥 ) , 1 𝑥→+∞ 2+3𝑥 𝑥 A. sin 𝑥 2 𝐿 1 + 2𝑥 2 = lim (
𝑥→−∞ 2 + 3𝑥 + 𝑥 ) . C. 3 0 A. 𝐿 D. 1 = 1, 𝐿 2 2 = 0 𝑥 Câu 10 B. 𝐿 : Tính lim (𝑥2−2𝑥+1) 1 = 3, 𝐿 2 2 = 1 3 𝑥→±∞ 𝑥2+4𝑥+5 C. 𝐿 1 = 0, 𝐿2 = 1 𝑒−6 𝐿 𝐵. 𝑒3 1 = 0, 𝐿2 = 12 C. 𝑒4 Câu 5: Tính D. 1
𝐿1 = lim (1+7𝑥 + 𝑥 sin 1) , 𝑥→+∞ 2+5𝑥 𝑥
Câu 11: Tính lim(1 + sin 𝑥)1𝑥. 1 + 7𝑥 1 𝑥→0 𝐿2 = lim ( 𝑒
𝑥→−∞ 2 + 5𝑥 + 𝑥 sin 𝑥) . B. 𝑒3 A. 𝐿1 = 1, 𝐿 2 2 = 0 C. 𝑒4 𝐿1 = +∞, 𝐿2 = 3 4 2 D. √𝑒 0 0 1
Câu 12: Tính lim(cos𝑥)cot2𝑥. Câu 19 1𝑥 − 𝑒𝑥−1). : Tính lim 𝑥2 (𝑒 A. 𝑒−6 𝑥→0 A. 1 𝑥→+∞ 𝐵. 1 𝑒 −1 C. 𝑒4 C. 2 D. 0 D. √ 4 𝑒 2 Câu 20 Câu 13
: Tính lim ( 𝑥 − 𝑥 ). : Tính lim(cos 3𝑥)𝑥2. 𝑥→+∞ 1 2 𝑥→0 1+𝑒𝑥 𝑒−9 A. 1 𝐵. 1 − 1 √𝑒 4 C. 𝑒4 C. 2 1 D. √ 4 𝑒 D. 4
Câu 14: Tính lim(cos 𝑥 + sin 𝑥)cot𝑥. √1+𝑥−√1−𝑥 𝑥→0 Câu 21: Tính lim 3 −3 . A. 𝑒−9 𝑥→0 √1+𝑥 √1−𝑥 A. 1 𝐵. 1 √𝑒 B. 2 𝑒 C. 3 3 D. √ 4 𝑒 D. 3 2 Câu 15 √𝑥2−2 𝑥 √3 +1 𝑥 : Tính lim . ln(𝑚+𝑒 ) Câu 22: Tính lim , 𝑚 > 0. 𝑥→1 (𝑥−1)2 𝑥→+∞ 𝑥 A. 1 A. 𝑚 1 B. 1 9 −𝑚 C. 3 C. 3 0 D. 2 Câu 23 𝑥 : Tính Câu 16 ln(𝑚+𝑒 ) : Tính lim , 𝑚 > 0. (1−√𝑥)(1− 𝑥 √3 )…(1− √ 𝑛 𝑥) 𝑥→−∞ 𝑥 lim , 𝑛 ≥ 2. 𝑥→1 (𝑥−1)𝑛−1 A. 𝑚 (−1)𝑛−1 B. 2𝑚 A. 𝑛! C. −𝑚 (−1)𝑛 0 (−1)𝑛+1 C. Câu 17 ln(1+tan4 𝑥) : Tính lim . 𝑛! 𝑥→0 𝑥2 sin2 𝑥 1 D. . 1 𝑛! 𝑥𝑚𝑥−1 B. 2 Câu 24: Tính lim . 𝑥→1 𝑥 ln𝑥 C. 3 𝑚 D. +∞ B. 2𝑚 Câu 18 5𝑥−4𝑥 : Tính lim . −𝑚 𝑥→0 𝑥2+𝑥 C. D. 𝑚 + 1 . ln 5 4 Câu 25 𝑥−sin 5𝑥+sin2 𝑥 : Tính lim . B. ln 4
𝑥→0 4𝑥+arcsin2𝑥+𝑥2 5 −1 C. ln 5 3 𝐵. 1 D. 2 C. 2 D. 0 0 0 Câu 26
: Cho 𝑓(𝑥) = 1 − cos 𝑥 +
ln(1 + tan2 2𝑥) + 2 arcsin 𝑥. D. 𝑓(𝑥)~ 5𝑥2 2 Khi 𝑥 → 0 Câu 31 𝑚 để ố 𝑓(𝑥) = , thì : Xác định hàm s 𝑓(𝑥)~2𝑥 sin 𝑥 { , 𝑥 ≠ 0; 𝑥 liên tục tại 𝑥 = 0. B. 𝑓(𝑥)~ − 𝑥2 2 𝑚, 𝑥 = 0 𝑚 = 1 C. 𝑓(𝑥)~ 3𝑥2 B. 𝑚 = 2 2 C. 𝑚 = 3 D. 𝑓(𝑥)~ 5𝑥2 2 D. 𝑚 = 0
Câu 27: Cho 𝑓(𝑥) = ln(1 + tan 3𝑥) +
Câu 32: Xác định 𝑚 để hàm s ố 𝑓(𝑥) =
(√1 + 2 sin 𝑥 − 1)(arcsin 2𝑥 + 𝑥2). cos 𝑥 { , 𝑥 ≠ 0; 𝑥 ụ ạ 𝑥 = 0. Khi 𝑥 → 0, thì liên t c t i 1 + 2𝑚, 𝑥 = 0 𝑓(𝑥)~3𝑥 A. 𝑚 = 1 B. 𝑓(𝑥)~ − 𝑥2 B. 𝑚 = 2 2 C. 𝑚 = 3 C. 𝑓(𝑥)~ 3𝑥2 2 𝑚 D. 𝑓(𝑥)~ 5𝑥2 Câu 33: Xác định 𝑚 đ ể hàm số 2
Câu 28: Xét hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) cho bởi arctan 1 , 𝑥 < 1; 2 𝑥 = arctan 𝑡 (𝑥−1) 𝑓(𝑥) = { liên phương trình tham số 𝑥2+3𝑥+𝑚 { 𝑦 = 𝑡2 , 𝑥 ≥ 1 𝑥2+1 2
Tìm vô cùng bé tương đương củ tục tại 𝑥 = 1. a 𝑓(𝑥) A. 𝑚 = 1 khi 𝑥 → 0. B. 𝑚 = 2 𝑓(𝑥)~ 𝑥22 𝑚 = 𝜋 − 4 B. 𝑓(𝑥)~ − 𝑥2 D. 𝑚 = −𝜋 − 4 2 Câu 34: Xác định 𝑚 đ ể hàm số C. 𝑓(𝑥)~ 3𝑥2 2
𝑥 sin 𝑥+2 tan2 𝑥 , 𝑥 < 0; 𝑓(𝑥) = { 𝑥2 liên D. 𝑓(𝑥)~ 5𝑥2 2 cos2 𝑥 + 2𝑚, 𝑥 ≥ 0
Câu 29: Cho 𝑓(𝑥) = 1 − cos 𝑥 + tục tại 𝑥 = 0.
ln(1 + 𝑡𝑎𝑛22𝑥) + 2 arcsin 𝑥. 𝑚 = 1 Khi 𝑥 → 0 thì B. 𝑚 = 2 𝑓(𝑥)~2𝑥 C. 𝑚 = 3 𝑚 = 0 B. 𝑓(𝑥)~ − 𝑥2 D. 2 Câu 35: Xác định 𝑚 đ ể hàm số C. 𝑓(𝑥)~ 3𝑥2 𝑥 tan 𝑥 2 , 𝑥 ∈ (−1,1)\{0}; 𝑓(𝑥) = { ln(1+𝑥2) D. 𝑓(𝑥)~ 5𝑥2 2 1 + 2𝑚, 𝑥 ≠ 0
Câu 30: Cho 𝑓(𝑥) = ln(1 + liên tục tại 𝑥 = 0. tan 3𝑥) + ( 1 √ + 2 sin 𝑥 − A. 𝑚 = 1 1)(arcsin 2𝑥 + 𝑥2) B. 𝑚 = 2 . C. 𝑚 = 3 Khi 𝑥 → 0 thì 𝑚 = 0 A. 𝑓(𝑥)~3𝑥 B. 𝑓(𝑥)~ − 𝑥2 2 C. 𝑓(𝑥)~ 3𝑥2 2 0 0
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm
Xác định 𝑚 để hàm số , 𝑥 ≠ 2; 𝑓(𝑥) = ( 𝑥 > 1 liên tục 1 + 𝑥)𝑥, . 𝑓(𝑥) = {arctan 1 𝑥−2 1 + 2𝑚, 𝑥 = 2 (1 + 𝑥)𝑥 [ln 1 ( + 𝑥) + 𝑥 ] tại 𝑥 = 2. 𝑥+1 B. (1 + 𝑥 )𝑥 [ln 1 ( + 𝑥) − 𝑥 ] A. 𝑚 = 1 𝑥+1 ) B. 𝑚 = 2
C. 𝑓′(𝑥) = ln(1 + 𝑥 + 𝑥 𝑥+1 C. 𝑚 = 3 D. 𝑓′(𝑥) = ln 1 ( + 𝑥) − 𝑥 𝑚 𝑥+1 Câu 4: Tính đạo hàm c p ấ 𝑛 của hàm
Câu 37: Xác định 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 𝑒−3𝑥. ln(1+tan4 𝑥) 𝑛 { , 𝑥 ∈ (−1,1 \ ) {0};
A. 𝑦(𝑛) = (−3) 𝑒3𝑥 𝑥 sin𝑥 liên 𝑚, 𝑥 = 0
B. 𝑦(𝑛) = (−3)𝑛+1𝑒−3𝑥 tục tại 𝑥 = 0.
C. 𝑦(𝑛) = (−3)𝑛−1𝑒−3𝑥 𝑚 = 1
𝑦(𝑛) = (−3)𝑛𝑒−3𝑥 B. 𝑚 = 0 Câu 5: Tính đạo hàm c p ấ 𝑛 của hàm C. 𝑚 = 2 𝑓(𝑥) = ln|𝑥 + 2|. D. Không t n ồ tại 𝑚
A. 𝑓(𝑛)(𝑥) = (−1)𝑛−1𝑛!
Câu 38: Xác định 𝑚 để hàm số (𝑥) = (𝑥+2)𝑛 √2𝑥+1−cos𝑥 −1)𝑛 𝑛−1)! . 𝑓(𝑛)(𝑥) = ( ( {
, 𝑥 ∈ (− 1 , +∞) \{0} ; 𝑛 𝑥 2 (𝑥+2) 𝑚, 𝑥 = 0 −1)𝑛−1 𝑛−1 ! C. 𝑓(𝑛)(𝑥) = ( ( ) (𝑥+2)𝑛 liên tục tại 𝑥 = 0. 𝑚 = 1
D. 𝑓(𝑛)(𝑥) = (−1)𝑛−1(𝑛+1)! (𝑥+2)𝑛 B. 𝑚 = 0 Câu 6: Tính đạo hàm c p ấ 𝑛 của hàm C. 𝑚 = 2
𝑓(𝑥) = ln|𝑥2 − 3𝑥 + 2|. D. Không tồn tại 𝑚
(−1)𝑛(𝑛 − 1)! [ 1 + 1 ] (𝑥−1)𝑛 (𝑥−2)𝑛
CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM VÀ VI B. (−1)𝑛−1 𝑛 ( − 1)! [ 1 + 1 ] (𝑥− ) 1 𝑛 (𝑥− ) 2 𝑛 PHÂN C. (−1)𝑛−1 𝑛 ( + 1)! [ 1 + 1 ] Câu 1: 𝑥+1 𝑛 Viết phương trình ti p ế tuy n ế ( ) (𝑥+ ) 2 𝑛 𝑛−1
của đường cong 𝑦 = ln(𝑥2 + 𝑒 ) tại D. (−1) 𝑛![ 1 + 1 ] (𝑥− ) 1 𝑛 (𝑥− ) 2 𝑛
điểm có hoành độ 𝑥 = 0.
Câu 7: Tính 𝑦′ = 𝑑𝑦 c a ủ hàm số 𝑦 = A. 𝑦 = 0 𝑑𝑥 𝑦 = 1 𝑦(𝑥)
được cho bởi phương trình tham C. 𝑦 = 𝑥 + 1 số { 𝑥 = cos 𝑡
𝑦 = sin2 𝑡 , 𝑡 ∈ (0, 𝜋). D. 𝑦 = 𝑥 − 1 A. 𝑦′ = 2 sin 𝑡
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm
B. 𝑦′ = 2 sin 𝑡 cos 𝑡 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 . 𝑦′ = 2𝑥 sin𝑥 C.
𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥(sin𝑥−cos𝑥) 𝑦′ = −2𝑥 sin2 𝑥 sin 𝑥+cos𝑥 B. 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥( ) sin2 𝑥 −sin𝑥+cos 𝑥 C. 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥( ) sin2 𝑥 D. 𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥 cos 𝑥 0 0 Câu 13: Tính vi phân c p ấ 2 c a ủ hàm Câu 8: của hàm
Tính 𝑦′ (𝜋 ) = 𝑑𝑦| 2 3 𝑑𝑥 𝑥=𝜋3 𝑦 = ln 1 ( + 𝑥 ) 𝑦 = 𝑦(𝑥) .
cho bởi phương trình tham
A. 𝑑2𝑦 = 2𝑥2−2 𝑑𝑥2 𝑥 = arctan 𝑡 . (1+𝑥2)2 số { 𝑦 = 𝑡2 B. 𝑑2𝑦 = 2𝑥2+2 2 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥2)2 𝑦′ (𝜋) = 4√3
C. 𝑑2𝑦 = 2−2𝑥2 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥2)2 B. 𝑦′ (𝜋) = 2√3 3
𝑑2𝑦 = − 2𝑥2+2 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥2)2 C. 𝑦′ (𝜋 ) = 3√3 Câu 14: 3 Tính vi phân c p ấ 2 c a ủ hàm 𝑦 = arctan(𝑥2) D. 𝑦′ (𝜋) = 0 . 3
A. 𝑑2𝑦 = 2+6𝑥4 𝑑𝑥2
Câu 9: Tính 𝑦′(𝑥) = 𝑑𝑦 của hàm 𝑦 = (1+𝑥4)2 𝑑𝑥
𝑦(𝑥) cho bởi phương trình tham số
B. 𝑑2𝑦 = 2−6𝑥4 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥4)2 {𝑥 = arctan 𝑡 𝑦 = ln 𝑡 , 𝑡 > 0.
C. 𝑑2𝑦 = 6𝑥4−2 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥4)2 A. 𝑦′(𝑥) = 𝑡 1+𝑡2
D. 𝑑2𝑦 = − 2+6𝑥4 𝑑𝑥2 ( 1+𝑥4)2 B. 𝑦′(𝑥) = − 1+𝑡2 2016 √𝑥−1 𝑡 Câu 15: Tính giới h n ạ lim . 𝑛→∞ 201 √ 7 𝑥−1 . 𝑦′(𝑥) = 1+𝑡2 1 𝑡 A. 4 D. 𝑦′(𝑥) = − 𝑡 2017 1+𝑡2 B. 2016
Câu 10: Tính 𝑦′ (𝜋) = 𝑑𝑦 | của 2016 4 𝑑𝑥 𝑥=𝜋 C. 4 2017
hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥) cho bởi phương trình 0
Câu 16: Xác định 𝑚 để hàm số tham số {𝑥 = arctan 𝑡 𝑦 = ln 𝑡 , 𝑡 > 0. 𝑒2𝑥−2𝑥−1 𝑓(𝑥) = { , 𝑥 ∈ (−1; 1)\{0} sin2 𝑥 A. 𝑦′ (𝜋) = 1 4 3𝑚 − 1, 𝑥 = 0 ụ 𝑦′ (𝜋) = 2 liên t c tại 𝑥 = 0. 4 A. 𝑚 = 1 C. 𝑦′ (𝜋 ) = 3 4 B. 𝑚 = 2 D. 𝑦′ (𝜋) = 4 C. 𝑚 = 3 4 𝑚 = 0 Câu 11: D.
Tính vi phân của 𝑦 = (3𝑥)𝑥.
Câu 17: Xác định 𝑚 để hàm số
A. 𝑑𝑦 = (3𝑥 )𝑥(ln3𝑥 + 3 𝑑 ) 𝑥 𝑒−2𝑥+𝑒2𝑥−2
B. 𝑑𝑦 = (ln 3𝑥 + 1 𝑑 ) 𝑥 𝑓(𝑥) = { , 𝑥 ≠ 0 2𝑥2 liên tục
𝑑𝑦 = (3𝑥)𝑥(ln 3𝑥 + 1 𝑑 ) 𝑥 2𝑚, 𝑥 = 0
D. 𝑑𝑦 = (ln 3𝑥 + 3 𝑑 ) 𝑥 tại 𝑥 = 0.
Câu 12: Tính 𝑑𝑦 của 𝑦 = A. 𝑚 = 0 arctan (ln𝑥 ) B. 𝑚 = 2 3 . C. 𝑚 = 3 A. 𝑑𝑦 = − 3 𝑑𝑥 𝑥(9+ln2 𝑥) D. 𝑚 = 1 B. 𝑑𝑦 = 3 𝑑𝑥 𝑥(1+ln2 𝑥) C. 𝑑𝑦 = 1 𝑑𝑥 𝑥(9+ln2 𝑥) . 𝑑𝑦 = 3 𝑑𝑥 𝑥 (9+ln2𝑥 ) 0 0
Câu 18: Xác định 𝑚 để hàm số Câu 24: Tính giới h n ạ lim(cos𝑥 +
ln(1+𝑥)−𝑥 , −1 < 𝑥 < 0 𝑥→0 sin2 𝑥)cot2 𝑥 liên 𝑓(𝑥) = { sin2 𝑥 𝑚 − 1 , 𝑥 = 0 A. 𝑒 2 B. √𝑒 tục tại 𝑥 = 0. C. √ 3 𝑒 A. 𝑚 = 3 D. √ 4 𝑒 B. 𝑚 = 2
Câu 25: Xác định 𝑎, 𝑏 để hàm số C. 𝑚 = 0 D. 𝑚 = 1
𝑓(𝑥) = {𝑥(𝑥 − 1) + 1, 𝑥 ≥ 0 1
𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 < 0 có Câu 19: Tính giới h n ạ lim(tan𝑥 )𝑥 đạo hàm tạ i 𝑥 = 0. 𝑥→0 𝑥 A. 𝑎 = −1; 𝑏 = 1 A. 1 B. 𝑎 = 1; 𝑏 = 1 B. √ 3 𝑒 C. 𝑎 = −1; 𝑏 = −1 C. √𝑒 D. 𝑎 = 1; 𝑏 = −1 3 D. 2
Câu 26: Tính 𝑦′ (1) = 𝑑2𝑦| của 3 𝑑𝑥2 𝑥=1 Câu 20: √𝑥−6 +2 Tính giới h n ạ lim 𝑥→−2 𝑥3+8 hàm 𝑦 = 𝑦(𝑥 ) cho bởi phương trình A. − 1 144 tham số {𝑥 = ln 𝑡 𝑦 = 𝑡3 , 𝑡 > 0. 1 B. 144 A. 𝑦′ (1) = 9𝑒2 1 C. B. 𝑦′ (1) = 9𝑒3 36 C. 𝑦′ (1) = 9𝑒 D. − 1 36 D. 𝑦′ (1) = 9𝑒4 5 Câu 21: √32+2𝑥−2 Tính giới h n ạ lim 𝑥→0 √ 4 𝑥+16−2 2 A. 5 B. − 2 CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN 5 4 A. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH C. 5
Câu 1: Tính 𝐼 = ∫ 3 𝑑𝑥. 𝑥+𝑎 D. − 4 5
A. 𝐼 = 3 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶 Câu 22: 𝑥2 ( ) Tính giới h n ạ lim
B. 𝐼 = 3 ln 𝑥 + 𝑎 + 𝐶 𝑥→0 √ 5 1+5𝑥−1−𝑥 C. 𝐼 = −3 ln 𝑥 ( + 𝑎) + 𝐶 2 A. ln 5 D. 𝐼 = 3 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶 Câu 2: B. − 2 Tính 𝐼 = ∫ 3 𝑑𝑥. 2 5 (𝑥+𝑎) 1 C. A. 𝐼 = −3 + 𝐶 2 𝑥+𝑎 B. 𝐼 = 3 ln 𝑥 ( + 𝑎) + 𝐶 D. − 1 2 C. 𝐼 = 3 + 𝐶 Câu 23: Tính giới h n ạ lim(cos 2𝑥 + 𝑥+𝑎 𝑥→0+
D. 𝐼 = 3 ln |𝑥 + 𝑎| + 𝐶 𝑥2)cot3 𝑥 Câu 3: Tính 𝐼 = ∫ 1 𝑑𝑥. 𝑥2−3𝑥+2 A. 0
A. 𝐼 = ln |𝑥−1| + 𝐶 B. 1 𝑥−2 C. 2
B. 𝐼 = ln |𝑥−2| + 𝐶 𝑥−1 D. +∞ ) + 𝐶 C. 𝐼 = ln (𝑥−1 𝑥−2
D. 𝐼 = ln (𝑥−2) + 𝐶 𝑥−1 0 0
Câu 4: Tính 𝐼 = ∫ sin(3𝑥 + 1)𝑑𝑥.
Câu 11: Tính 𝐼 = ∫sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥. cos(3𝑥+1) A. + 𝐶 A. cos 2𝑥 + 𝐶 3( ) B. − cos 2𝑥 B. − cos 3𝑥+1 + 𝐶 + 𝐶 3 C. 4 sin 2𝑥 + 𝐶 C. cos 3𝑥 ( + 1) + 𝐶 D. − sin 2𝑥 + 𝐶 D. − cos 3𝑥 ( + 1) + 𝐶 Câu 12: Tính 𝐼 =
Câu 5: Tính 𝐼 = ∫ cos(5𝑥 − 2)𝑑𝑥. −𝑥 sin 5 ( 𝑥−2) ∫√9𝑥 + 9 + 2𝑑𝑥. A. + 𝐶 −𝑥 5 A. 3𝑥 + 3 + 𝐶 ( ) 3𝑥−3−𝑥 B. – sin 5𝑥−2 + 𝐶 + 𝐶 5 B. ln3 C. sin 5𝑥 ( − 2) + 𝐶 C. 3𝑥 − 3 −𝑥 + 𝐶 D. − sin 5 ( 𝑥 − 2) + 𝐶 3𝑥 D. + 𝐶 Câu 6: ln 3 Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . 4𝑥−1 Câu 13: . ln |4𝑥−1| Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 𝑥2+𝑥−2 A. + 𝐶 4 1 ln|𝑥−1| + 𝐶 ln(4𝑥− ) 1 A. 3 𝑥+2 B. + 𝐶 4 B. ln |𝑥−1| + 𝐶 C. ln(4𝑥 − 2) + 𝐶 𝑥+2 D. ln |4𝑥 − 1| + 𝐶 C. ln 𝑥−1+ 𝐶 𝑥+2
Câu 7: Tính 𝐼 = ∫ 𝑒3 𝑑𝑥. D. ln 𝑥+2 + 𝐶 𝑒2𝑥 𝑥−1 𝑒3−2𝑥 A. + 𝐶
Câu 14: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 𝑑𝑥. 2 𝑥2−𝑥−6 1 B. − 𝑒3−2𝑥 + 𝐶 A. ln | 𝑥−3 | + 𝐶 2 5 𝑥+2 C. 𝑒3−2𝑥 + 𝐶 B. ln | 𝑥−3 | + 𝐶 𝑥+2 D. −𝑒3−2𝑥 + 𝐶 C. ln 𝑥−3+ 𝐶
Câu 8: Tính 𝐼 = ∫(2𝑥 + 𝑥2)𝑑𝑥. 𝑥+2 D. ln 𝑥+2 + 𝐶 A. 2𝑥 + 𝑥3 + 𝐶 𝑥−3 3 2𝑥
Câu 15: Tính 𝐼 = ∫ 72 𝑑𝑥. B. + 𝑥3 + 𝐶 75𝑥 ln 2 3 A. 72−5𝑥 + 𝐶 C. 2𝑥 + 𝑥3 + 𝐶 2𝑥 B. − 72−5𝑥 + 𝐶 D. + 𝑥3 + 𝐶 5 ln7 ln 2 C. 75𝑥 + 𝐶
Câu 9: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . 7𝑥−3 71−5𝑥 D. + 𝐶 A. ln|7𝑥 − 3| + 𝐶 ln7 𝑥 ln|7𝑥−3| Câu 16: B. + 𝐶 Tính tích phân ∫ 2𝑒 𝑑𝑥 7 √2+2𝑒𝑥+𝑒2𝑥 C. ln(7𝑥 − 3) + 𝐶 𝑥 2𝑥
(đặt 𝑀𝑆 = √2 + 2𝑒 + 𝑒 ) ln(7𝑥−3) 𝑀𝑆) D. + 𝐶 A. 2ln(𝑒𝑥 + 1 + + 𝐶 7 Câu 10: 𝑥 2𝑥
Tính 𝐼 = ∫ 53𝑥+1𝑑 . 𝑥 B. √2 + 2𝑒 + 𝑒 + 𝐶 ( ) A. 53𝑥+1 + 𝐶
C. 2 arcsin 𝑒𝑥 + 1 + 𝐶 53𝑥+1
D. 2 arctan(𝑒𝑥 + 1) + 𝐶 B. + 𝐶. 3 ln5
Câu 17: Tính tích phân ∫ ln𝑥𝑑𝑥 C. 53𝑥 + 𝐶 𝑥3 53𝑥+1 + 𝐶 D. + 𝐶 A. − 2 ln 𝑥−1 3 4𝑥2 B. − 2 ln 𝑥+1 + 𝐶 𝑥2 2 ln 𝑥+1 C. + 𝐶 4𝑥2 D. − 2 ln 𝑥+1 + 𝐶 4𝑥2 0 0 Câu 18: Tính 𝑒2 3 Câu 24: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 𝑥. √ln 𝑥−1
𝐼 = ∫ sin 𝑥 cos 𝑥 𝑒sin𝑥 𝑑𝑥. 𝑒 .
A. 𝐼 = (sin 𝑥 + 1)𝑒sin 𝑥 + 𝐶 A. 𝐼 = 12
B. 𝐼 = sin 2𝑥 𝑒sin𝑥 + 𝐶 B. 𝐼 = 3 2 2
C. 𝐼 = sin 𝑥𝑒sin 𝑥 + 𝐶 C. 𝐼 = 2
D. 𝐼 = (sin 𝑥 − 1)𝑒sin 𝑥 + 𝐶 D. 𝐼 = +∞ 2 Câu 19: Câu 25: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 3 . √𝑥(𝑥+1) 1 √( 𝑥− )1 2 𝐼 = 1
A. 𝐼 = arctan √𝑥 + 𝐶 A. 𝐼 = 3
B. 𝐼 = 2arctan √𝑥 + 𝐶 B. C. 𝐼 = 5
C. 𝐼 = arcsin √𝑥 + 𝐶 D. 𝐼 = +∞ D. 𝐼 = ln √𝑥 + 𝐶 Câu 26: 4 . Câu 20: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥
Tính 𝐼 = ∫ sin𝑥𝑑𝑥 . 2 √6𝑥−𝑥2−8 √ cos2 𝑥+4 A. 𝐼 = 𝜋 A. 𝐼 = ln(cos 𝑥 + 4 + c √ os2 𝑥 + 4) + B. 𝐼 = 2𝜋 𝐶 C. 𝐼 = 3𝜋
B. 𝐼 = ln(cos 𝑥 + 2 + √cos2 𝑥 + 4) + D. 𝐼 = +∞ 𝐶 Câu 27: ln2 Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . 0 𝑥
C. 𝐼 = −ln(cos 𝑥 + √cos2 𝑥 + 4) + 𝐶 √𝑒 −1 A. 𝐼 = 𝜋 D. 𝐼 = 1 + 𝐶 2 ln(cos2𝑥+4) B. 𝐼 = 𝜋 3
B. TÍNH TÍCH PHÂN SUY RỘNG C. 𝐼 = 𝜋 4 Câu 21: Tính tích phân D. 𝐼 = +∞ +∞ 𝑒 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 Câu 28: √2 . . 𝑥.√𝑥2−1 Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 0 𝑥(1+ln2 𝑥) A. 𝐼 = 𝜋 A. 𝐼 = 3𝜋 4 B. 𝐼 = 𝜋 4 B. 𝐼 = 𝜋 4 C. 𝐼 = 1 4 C. 𝐼 = 𝜋 D. 𝐼 = +∞ 2 𝐼 = +∞ Câu 22: D. Tính tích phân 1 +∞ Câu 29: Tính 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 . 0 (2− ) 𝑥 . 1 √ −𝑥 −∞ 𝑥2+4𝑥+9 A. 𝐼 = 𝜋 A. 𝐼 = 𝜋 2 B. 𝐼 = 𝜋 B. 𝐼 = 𝜋 2 4 C. 𝐼 = 𝜋 C. 𝐼 = 𝜋 3 √5 D. 𝐼 = +∞ D. 𝐼 = +∞ Câu 23: Tính tích phân +∞ 𝐼 = ∫ arctan 𝑥 𝑑𝑥. C. XÉT TÍNH HỘI T Ụ CỦA TÍCH 0 1+𝑥2 PHÂN SUY RỘN G A. 𝐼 = 𝜋2 8 Câu 30: +∞ Cho 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ; 𝐽 = ln2 (𝑥+1)2𝑒𝑥 B. 𝐼 = 𝜋2 6 ∫+∞ 𝑒𝑥𝑑𝑥 . 2 √𝑥 C. 𝐼 = 𝜋2 4 A. I hội tụ; J phân kỳ D. 𝐼 = 𝜋2 B. I hội tụ; J phân kỳ 2 C. I phân kỳ; J phân kỳ D. I phân kỳ; J hội tụ 0 0 0 1 Câu 31: Cho Câu 38: 0
𝐼 = ∫ 1−sin2𝑥 𝑑𝑥 ;𝐽 = Cho +∞ 𝐼 = ∫ 𝑥+1 0 𝑑𝑥 ; 𝐽 = −1 (𝑥+ ) 1 2 ∫ 1−cos4𝑥 √sin 𝑥 √(𝑥+1)4 ∫ ln (1 + 2𝑥 3 𝑑𝑥. ) 𝑑𝑥 . −1 1 A. I hội tụ; 𝑥3 J p+ h1 A. I hội tụ; J phân kỳ ân kỳ B. I hội tụ; J phân kỳ B. I hội tụ; J phân kỳ C. I phân kỳ; J phân kỳ C. I phân kỳ; J phân kỳ D. I phân kỳ; J hội tụ D. I phân kỳ; J hội tụ Câu 32: +∞ Cho 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ; 𝐽 = 2 𝑥2+2sin2 𝑥 ∫+∞ 𝑑𝑥 . 2 √𝑥−cos2 𝑥 D. XÁC ĐỊNH THAM S Ố ĐỂ TÍCH A. I hội tụ; J phân kỳ PHÂN HỘI TỤ B. I hội tụ; J phân kỳ +∞ C. I phân kỳ; J phân kỳ
Câu 39: Tích phân 𝐼 = ∫ 𝑥𝑎+2𝑥 𝑑𝑥 1 𝑥3+𝑥+1 D. I phân kỳ; J hội tụ hội tụ khi và chỉ khi Câu 33: +∞ Cho 𝐼 = ∫ 1+𝑥2 𝑑𝑥;𝐽 = A. a < 2 1 𝑥3 ∫1 𝑑𝑥 B. a > 2 3 . 0 𝑒 √𝑥 −1 C. a < 3 A. I hội tụ; J phân kỳ D. a > 3 B. I hội tụ; J phân kỳ Câu 40: +∞ Tích phân 𝐼 = ∫ 𝑥2+𝑥+1𝑑𝑥 C. I phân kỳ; J phân kỳ 1 𝑥𝑎+𝑥4 D. I phân kỳ; J hội tụ hội tụ khi và chỉ khi A. 𝑎 ∈ 𝑅 Câu 34: +∞ Cho 𝐼 = ∫ 𝑒−𝑥2 𝑑𝑥 ;𝐽 = 1 𝑥2 B. a > 2 ∫1 𝑑𝑥 . C. a < 3 0 √𝑥(𝑥+1 ) D. a > 3 A. I hội tụ; J phân kỳ Câu 41: +∞ Tích phân 𝐼 = ∫ 𝑥2+𝑥+1𝑑𝑥 B. I hội tụ; J phân kỳ 1 𝑥𝑎+𝑥3 C. I phân kỳ; J phân kỳ hội tụ khi và chỉ khi D. I phân kỳ; J hội tụ A. 𝑎 ∈ 𝑅 Câu 35: 1 B. a > 2 Cho 𝐼 = ∫ 𝑥2𝑑𝑥 ; 𝐽 = 0 √ 3 (1−𝑥2)5 C. a < 3 ∫+∞sin𝑥 𝑑𝑥. D. a > 3 0 Câu 42: +∞ A. I hội tụ; J phân kỳ Tích phân 𝐼 = ∫ 𝑎+sin𝑥 𝑑𝑥 1 √𝑥 B. I hội tụ; J phân kỳ hội tụ khi và chỉ khi C. I phân kỳ; J phân kỳ A. 𝑎 ≠ 0 D. I phân kỳ; J hội tụ B. − 1 < 𝑎 < 1 Câu 36: 2 2 Cho 𝐼 = ∫ 𝑥5𝑑𝑥 ; 𝐽 = 0 √(4−𝑥2)5 C. a < 1
∫+∞ 1+𝑒−𝑥 𝑑𝑥 . D. a = 0 0 (𝑥2+2𝑥+3)2 Câu 43: Tích phân 𝐼 = A. I hội tụ; J phân kỳ
∫+∞ 𝑥sin(𝑎𝑥) 𝑑𝑥 hội t ụ khi và ch ỉkhi B. I hội tụ; J phân kỳ 1 𝑥3+1 C. I phân kỳ; J phân kỳ A. 𝑎 ∈ 𝑅 D. I phân kỳ; J hội tụ B. − 1 < 𝑎 < 1 2 Câu 37: +∞ Cho 𝐼 = ∫ 𝑥 𝑑𝑥 ;𝐽 = 1 C. a < 1 𝑥3+1 ∫+∞ln (1 + 1 ) 𝑑𝑥. D. a = 0 1 𝑥2 A. I hội tụ; J phân kỳ B. I hội tụ; J phân kỳ C. I phân kỳ; J phân kỳ D. I phân kỳ; J hội tụ 0 0 +∞ Câu 51: Tích phân Câu 44: Tích phân 𝐼 = ỉ ∫ 𝑑𝑥 𝑒3 𝑥.ln2𝑎+1 𝑥 hội tụ khi và ch khi
𝐼 = (√𝑥+1−1) sin 𝑥 √𝑥𝑎.ln(1+𝑥) 3 𝑑𝑥 phân k ỳ khi và A. 𝑎 ∈ 𝑅 chỉ khi B. − 1 < 𝑎 < 1 A. 𝑎 ∈ 𝑅 2 C. a < 1 B. 0 < a < 8 D. a = 0 C. 8 < a < 9 Câu 45: +∞ D. 𝑎 ≥ 8 Tích phân 𝐼 = ∫ √ln𝑎−1 𝑥 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 hội tụ khi và chỉ khi A. 𝑎 ∈ 𝑅 E. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN B. − 1 < 𝑎 < 1
Câu 52: Tính độ dài cung có PT tham 4 C. 𝑎 < −1 số {𝑥 = 𝑎 cos3 𝑡 ;
𝑦 = 𝑎 sin3 𝑡 ; 𝑡 ∈ [0; 𝜋 ] ; 𝑎 > 0. 2 D. 𝑎 > − 1 4 3𝑎 Câu 47: Tích phân A. 2 1 3𝑎 𝐼 = ∫ 𝑥𝑎−1 𝑑𝑥 ội tụ ỉ B. 0 h khi và ch √(𝑥2+1 ).sin 𝑥 4 6𝑎 khi C. 5 A. 𝑎 ∈ 𝑅 9𝑎 D. 1 2 B. < 𝑎 < 1 2
Câu 53: Tính độ dài cung phẳng 𝑦 = C. a < 1 1 (3 − 𝑥). 3 √𝑥; 0 ≤ 𝑥 ≤ 3. D. 𝑎 > 1 2 A. 2√3 Câu 48: 1
Tích phân 𝐼 = ∫ 𝑎+sin𝑥 𝑑𝑥 B. 2 0 𝑥. √𝑥 C. 1 hội tụ khi và chỉ khi D. 3 A. 𝑎 ≠ 0
Câu 54: Tính độ dài cung phẳng 𝑦 = B. − 1 < 𝑎 < 1 2
1 𝑥2 − 1 ln𝑥 ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑒. C. a < 1 4 2 𝑒2+1 D. a = 0 A. 4 Câu 49: Tích phân 1 2 B. 4 𝐼 = ∫ 𝑥2𝑎 𝑑𝑥 ộ ụ 0 h i t khi và √ 1 (𝑥2+𝑥)(3−𝑥) C. 2 chỉ khi 1 D. A. 𝑎 ∈ 𝑅 3
Câu 55: Tính độ dài cung phẳng có B. − 1 < 𝑎 < 1 4 phương trình: 𝑟 = 𝑎 1 ( + cos 𝜑 ;) 𝑎 > C. a < 1 0. D. 𝑎 > − 1 4 A. 8a Câu 50: Tích phân B. 2a 1 C. a 𝐼 = ∫ 𝑥𝑎 𝑑𝑥 ộ ụ 0 h i t khi và √𝑥(𝑥+1)(2−𝑥) D. 3a chỉ khi Câu 56: Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g 2 A. 𝑎 > − 1
giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥 ; 𝑦 = 2 B. 𝑎 < −1 3𝑥. 9 C. 𝑎 < 1 A. 2 27 D. a tùy ý B. 2 C. 2 D. 3 0 0 Câu 57: Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g Câu 63: Tính th
ể tích vật thể giới hạn
giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥2; 𝑥 = bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = 𝑥2; 𝑦 = 𝑥 khi quay 𝑦2. quanh Ox. 1 2𝜋 A. A. 3 15 𝜋 B. 2 B. 3 15 𝜋 C. 2 C. 2 D. 3 𝜋 Câu 58: D. Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g 3 Câu 64: ể ậ ới hạ
giới hạn bởi 𝑟2 = 𝑎2 cos 2𝜑. Tính th tích v t thể gi n 2 𝑎2 bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 ; 𝑦 = 0 khi A. 2 quay quanh Ox. B. 𝑎2 16𝜋 A. C. 2𝑎2 15 𝜋 B. D. 3𝑎2 15 Câu 59: 𝜋 Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g C. 2
giới hạn bởi 𝑟 = 𝑎(1 + cos 𝜑); 𝑟 = 𝜋 D. 𝑎; 𝑎 > 0. 3 Câu 65: ể ậ ới hạ 3𝜋𝑎2 Tính th tích v t thể gi n A. 2 2 bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = 2𝑥 − 𝑥 ; 𝑦 = 0 khi 𝜋𝑎2 B. quay quanh Oy. 2 8𝜋 A. C. 𝑎2 3 𝜋 D. 2𝑎2 B. 3 Câu 60: Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g 𝜋 C. 2
giới hạn bởi {𝑥 = 𝑎 cos3 𝑡 ; 𝜋
𝑦 = 𝑎 sin3 𝑡 ; 𝑡 ∈ D. 4 [0; 2 ] 𝜋 . Câu 66: Tính th
ể tích vật thể giới hạn 3𝜋𝑎2 bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = sin 𝑥 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 A. 8 khi quay quanh Ox. 𝜋𝑎2 B. 𝜋2 8 A. 2 C. 𝑎2 3𝜋2 B. D. 2𝑎2 2 𝜋 Câu 61: Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g C. 2 giới hạn bởi 𝜋 D. 3 {
𝑥 = 𝑎 (𝑡 − sin 𝑡) Câu 67:
𝑦 = 𝑎 (1 − cos 𝑡); 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋; 𝑦 = Tính th
ể tích vật thể giới hạn i các đư 0. bở
ờng 𝑦 = sin 𝑥 ; 𝑦 = 0; 0 ≤
𝑥 ≤ 𝜋 khi quay quanh Oy. A. 3𝜋𝑎2 A. 2𝜋2 B. 𝜋𝑎2 B. 𝜋2 C. 𝑎2 𝜋 C. D. 2𝑎2 2𝜋 Câu 62: Tính di n ệ tích hình ph n ẳ g D. 3
giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑥2; 𝑦 = Câu 68: Tính th
ể tích vật thể giới hạn 2𝑥. 4 bởi các đ ờ
ư ng {𝑥 = 𝑎 cos3 𝑡 ; 𝑡 ∈ A. 𝑦 = 𝑎 sin3 𝑡 ; 31 [0; 2𝜋] khi quay quanh Ox. B. 3 32𝜋𝑎3 1 A. C. 105 21 2𝜋𝑎3 B. D. 4 105 0 0 C. 𝜋𝑎2 D. hội tụ và có tổ 1 ng là 2 D. Câ2𝜋 u 𝑎2 69: +∞ Tính th
ể tích vật thể giới hạn Câu 3: hội Chuỗi ∑𝑛=1 ( 1 + 1 ) bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = √sin 𝑥 ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 tụ n u ế và chỉ n u ế 𝑛𝑝−2 𝑛1−𝑞 khi quay quanh Ox. A. 𝑝 > 3; 𝑞 > 0 A. 2𝜋 B. 𝑝 > 3; 𝑞 < 0 B. 𝜋 C. 𝑝 ≤ 3; 𝑞 < 0 C. 1 D. 𝑝 ≥ 3; 𝑞 < 0 D. 2 Câu 4: ỗ ỗ Câu 70:
Chu i nào trong ba chu i sau Tính th
ể tích vật thể giới hạn 𝑛 +∞ bởi các đ ờ
ư ng 𝑦 = 𝑥2; 𝑦 = 4 khi quay
phân kỳ? (1) ∑𝑛=0 (sin2) ; 𝜋 quanh Ox. 𝑛 176𝜋 (2) ∑ 1 +∞ +∞
𝑛=1 3 ; (3) ∑𝑛=1 ( 2𝑛 ) A. √𝑛 𝑛+1 3 𝜋 A. Chuỗi (2) và (3) B. 3 B. Chuỗi (1) và (3) C. 𝜋 𝜋 C. Chuỗi (1) và (2) D. 2 D. Cả ba chu i ỗ phân kỳ Câu 71: Tính th
ể tích vật thể giới hạn Câu 5: +∞ −1 𝑛 Chuỗi ∑ ( ) 𝑛=1 (𝐴 là tham bởi các đ ờ ư ng 𝑛2+𝐴2 {
𝑥 = 𝑎 (𝑡 − sin 𝑡)
số) hội tụ tuyệt đối khi và chỉ khi
𝑦 = 𝑎 (1 − cos 𝑡); 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋; 𝑦 = A. 𝐴 ≥ 1 0 khi quay quanh Ox. B. 𝐴 tùy ý A. 5𝜋2𝑎3 C. 𝐴 > 2 B. 𝜋2𝑎3 D. 𝐴 > 1 C. 𝜋𝑎
Câu 6: Tìm 𝑝 để chuỗi D. 2𝜋𝑎 +∞ Câu 72: ∑ 𝑛2+3 hội t ụ Tính th
ể tích vật thể giới hạn 𝑛=1 (𝑛+1)(𝑛 + 𝑝 1) bởi các đ ờ ư ng A. 𝑝 < 2 {
𝑥 = 𝑎 (𝑡 − sin 𝑡) B. 𝑝 > 2
𝑦 = 𝑎 (1 − cos 𝑡); 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋; 𝑦 = C. 𝑝 ≥ 2 0 khi quay quanh Oy. D. 𝑝 > 1 A. 6𝜋3𝑎3 Câu 7: B n
ằ g cách so sánh với chuỗi B. 𝜋3𝑎3 ∑ 1 +∞
ệnh đề nào sau đây đúng C. 𝜋𝑎 𝑛=1 𝑛𝛼 , m D. 2𝜋𝑎 A. ∑ 𝑛+1 +∞ 𝑛=1 hội t ụ 𝑛2+3 B. ∑ 𝑛+1 +∞ ộ ụ 𝑛=1 𝑛(√𝑛3+2) h i t CHƯƠNG 4: CHUỖI C. ∑ 2𝑛+1 +∞ 𝑛=1 2 hội t ụ A. CHU 5𝑛 +3 ỖI SỐ +∞ Câu 1: D. ∑ 7𝑛+3 ỳ Chuỗi ∑+∞ 𝑛=0 𝑞𝑛 hội t ụ nếu 𝑛=1 phân k 𝑛(√𝑛5+1) A. 𝑞 < 1 Câu 8: B n
ằ g cách so sánh với chuỗi B. |𝑞| < 1 ∑+∞ 1 𝑛=1
, mệnh đề nào sau đây đúng 𝑛𝛼 C. 𝑞 > 1 A. ∑ 𝑛+1 +∞ hội t ụ D. 𝑞 > −1 𝑛=1 𝑛2+𝑙𝑛 𝑛 +∞ Câu 2: ỳ Chuỗi ∑ 1 +∞ B. ∑ 𝑛+ 1 phân k 𝑛=0 𝑛=1 3 2𝑛 𝑛(√𝑛 +5)
A. hội tụ và có tổng là 2 C. ∑+∞ 2𝑛+1 𝑛=1 hội t ụ 5𝑛2+3
B. hội tụ và có tổng là 1 D. ∑+∞ 2𝑛+3 𝑛=1 hội tụ C. Phân kỳ 𝑛5+𝑙𝑛(𝑛+1) 0 0 +∞ +∞ Câu 9: 2 𝑛 Chuỗi ∑ 𝑛2+2𝑛 (3𝑛+1)𝑛𝛼−1 Câu 16: ỗ ∑ 3 (𝑞 +1) 𝑛=1 hội tụ Chu i 𝑛=1 hội tụ khi khi và ch ỉ khi và ch ỉ khi A. 𝛼 > 3 A. 𝑞 > 1 B. 𝛼 < 3 B. −1 < 𝑞 < 1 C. 𝛼 ≥ 3 C. 𝑞 ≠ 0 D. 𝛼 ≤ 3 D.
0 < 𝑞 < √2 𝑛 2𝑛 Câu 10: Chuỗi ∑ 𝑛2+2𝑛 +∞ +∞ 𝑛=1 Câu 17: Chuỗi ∑ 2 +𝑞 𝑛3+𝑛𝛼+1 hội tụ 𝑛=1 9𝑛 hội tụ khi khi và chỉ khi và ch ỉ khi A. 𝛼 > 1 A. −3 < 𝑞 < 3 B. 𝛼 < 3 B. −2 < 𝑞 < 2 C. 𝛼 ≥ 3 C. 0 < 𝑞 < 3 D. 𝛼 > 3 D. 𝑞 > 3 +∞ 2𝑛 Câu 11: Câu 18: ỗ ∑𝑛=1((𝑝 + 1) + Chuỗi ∑ 𝑛2+2𝑛 +∞ Chu i 𝑛=1 hội tụ 𝑛4+𝑛𝛼+1
𝑞2𝑛) hội tụ khi và chỉ khi khi và chỉ khi A. −2 < 𝑝 < 0 và − 1 < 𝑞 < 1 A. 𝛼 > 1 B. −2 < 𝑝 < 1 và 0 < 𝑞 < 1 B. 𝛼 < 3 C.
0 < 𝑝 < 2 và −1 < 𝑞 < 1 C. 𝛼 ∈ 𝑅 D.
−2 < 𝑝 < 0 và −2 < 𝑞 < 2 D. 𝛼 > 3 Câu 19: 𝛼 Xét chuỗi đan d u ấ Câu 12: Chuỗi ∑ 𝑛2+𝑛 +2𝑛 +∞ 𝑛=1 hội tụ 𝑛4+1 S :=∑ (−1)𝑛 +∞ 𝑛=1 . Mệnh đề n ào sau đây khi và chỉ khi √𝑛+3 đúng? A. 𝛼 > 1 A. S bán hội t
ụ (hội tụ tương đối ) B. 𝛼 < 3 B. S hội t ụ tuyệt đ i ố C. 𝛼 ∈ 𝑅 C. S phân kỳ D. 𝛼 > 3 ộ ệt đối nhưng 𝛼 D. S h i tụ tuy phân
Câu 13: Chuỗi ∑+∞ 𝑛2+𝑛 +2 𝑛=1 phân k ỳ 𝑛3+1 kỳ Câu 20: khi và chỉ khi Xét chuỗi đan dấu A. 𝛼 > 2 S :=∑+∞ 𝑛=1 (−1)𝑛 𝑛+1 ệnh đề 𝑛(√𝑛3+3) . M B. 𝛼 < 2 nào sau đây đúng? C. 𝛼 ∈ 𝑅 A. S bán hội t ụ D. ∄𝛼 B. S hội tụ tuyệt đ i ố Câu 14: Chuỗi ∑+∞ 𝑛=1 ( 1 + 𝑛𝛼−1 C. S phân kỳ
2 ) hội tụ khi và ch ỉkhi D.
S hội tụ tuyệt đối nhưng phân 𝑛3−𝛽 kỳ A.
𝛼 > 2 𝑣à 𝛽 < 3
Câu 21: Xét chuỗi đan dấu B.
𝛼 < 2 𝑣à 𝛽 > 2
S :=∑+∞ (−1)𝑛 arctan( 𝑛+1 ) C. ệ
𝛼 > 1 𝑣à 𝛽 < 3 𝑛=1 𝑛+3 . M nh D.
𝛼 > 2 𝑣à 𝛽 < 2 đề nào sau đây đúng? Câu 15: ộ Chuỗi ∑+∞ A. S bán h i tụ 𝑛=1 ( 1 + 𝑛𝛼−1 ộ ụ ệt đố 3𝑛 ) B. S h i t tuy i phân kỳ khi và ch ỉ khi C.
S phân kỳ theo tiêu chuẩn A. 𝛼 > 2 Leibniz B. 𝛼 < 2 D. S phân kỳ theo đi u ề ki n ệ cần C. 𝛼 > 1 D. 𝛼 ∈ 𝑅 0 0 +∞ +∞ 2
Câu 22: Chuỗi đan dấu ∑ (−1)𝑛 𝑛𝛼−1 Câu 28: ỗ ∑ (𝑝𝑛 +3𝑛+1 2𝑛 +3 ỉ 𝑛=1 hội Chu i ụ tụ khi và ch khi 𝑛=1 )𝑛 hội t khi và chỉ khi A. 𝛼 > 2 A. −2 ≤ 𝑝 < 2 B. 𝛼 < 2 B. −2 < 𝑝 ≤ 2 C. 𝛼 > 1 C. −2 < 𝑝 < 2 D. 𝛼 ∈ 𝑅 D. 𝑝 ∈ 𝑅 Câu 23: Chuỗi đan
Câu 29: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= +∞ +∞ dấu ∑+∞
𝑛=1 (−1)𝑛 𝑛2+1 hội tụ khi và
∑𝑛=1(−1)𝑛−1 , 𝑆 𝑛=1 (2 )𝑛 . 𝑛𝛼+𝑛+2 2 ∶= ∑ 1 𝑛 5 chỉ khi Chọn khẳng định đúng A. 𝛼 > 2 A. S1, S 2 cùng hội tụ B. 𝛼 < 2 B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ C. 𝛼 > 1 C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ D. 𝛼 ∈ 𝑅 D. S1, S 2 cùng phân k ỳ Câu 24: Chuỗi đan
Câu 30: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= +∞ +∞ dấu ∑+∞ ∑ 2𝑛 , 𝑆 𝑛=1 (−1)𝑛 𝑛2+1 ụ 𝑛=1 2 ∶= ∑ 1 . Chọn 𝑛3+𝑚2 hội t khi và 𝑛 𝑛=1 √𝑛 chỉ khi khẳng định đúng A. 𝑚 > 2 A. S1, S 2 cùng hội tụ B. 𝑚 < 2 B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ C. 𝑚 > 1 C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ D. 𝑚 ∈ 𝑅 D. S1, S 2 cùng phân k ỳ 2 2 Câu 31: ỗ 𝑆 Câu 25: Cho hai chu i Cho chuỗi số ∑ (𝑝 +3)𝑛 +5 +∞ 1 ∶= 𝑛=1 2𝑛 3 ∑+∞ 1 𝑛=1 , 𝑆 +∞
với 𝑝 là tham số. Mệnh đề nào sau đây . (3𝑛−1)2 2 ∶= ∑ √𝑛 𝑛=1 (𝑛+1) 𝑛 √ đúng? Chọn khẳng định đúng A. Chuỗi hội t ụ với mọi 𝑝 A. S1, S 2 cùng hội tụ B. Chuỗi phân k ỳ với mọi |𝑝| > 1 B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ C.
Nếu |𝑝| > √3 thì chuỗi phân kỳ C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ D. Chuỗi hội tụ khi và ch ỉ khi D. S1, S 2 cùng phân k ỳ |𝑝| < 2 Câu 32: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= 2 +∞ +∞ Câu 26: ∑𝑛=1( 𝑛 )𝑛 , 𝑆 𝑛=1 )𝑛 Chuỗi ∑+∞ .
𝑛=1 (𝑝𝑛 +𝑛+1)𝑛 hội tụ 2 ∶= ∑ ( 𝑛+1 2𝑛2+3 3𝑛−1 2𝑛−1 khi và chỉ khi Chọn khẳng định đúng A. −2 ≤ 𝑝 < 2 A. S1, S 2 cùng hội tụ B. −2 < 𝑝 ≤ 2 B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ ỳ ộ C. −2 < 𝑝 < 2 C. S1 phân k , S2 h i tụ ỳ D. −2 ≤ 𝑝 ≤ 2 D. S1, S 2 cùng phân k Câu 33: Cho hai chu i ỗ Câu 27: Chuỗi ∑+∞
𝑛=1 (2𝑛2+𝑛+1)𝑛 hội tụ 𝑝𝑛2+3 𝑆 +∞ +∞ 1 ∶= ∑ 1 𝑛=1 , 𝑆 𝑛! 2 ∶= ∑ 1 𝑛=1 (𝑛+1)2−1 khi và chỉ khi Chọn khẳng định đúng A. 𝑝 ≤ −2 ∨ 𝑝 ≥ 2 A. S ộ ụ B. 𝑝 < −2 1, S 2 cùng h i t B. S1 h ụ ỳ C. 𝑝 > 2 ội t , S2 phân k C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ D.
𝑝 < −2 ∨ 𝑝 > 2 D. S ỳ 1, S 2 cùng phân k 0 0 Câu 40: Cho hai chu i ỗ Câu 34: Cho hai chuỗi +∞ 𝑆1+ ∶= ∞ +∞ ∑𝑛=1( 4𝑛 𝑛=1 𝑛2 . 𝑛=2 )𝑛 , 𝑆 ) 𝑆1 ∶= ∑ 1 , 𝑆2 ∶= Chọn 3 k 𝑛 h+ ẳ 1 2 ∶= ∑ (2𝑛+1 ng định đúng 3𝑛+1 +∞ 𝑛𝑙𝑛2𝑛 ∑ 1 𝑛=10 . Chọn khẳng định
𝑛 𝑙𝑛(𝑛).𝑙𝑛(𝑙𝑛 𝑛) A. S1, S 2 cùng hội t ụ đúng B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ A. S1, S 2 cùng hội tụ C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ D. S1, S 2 cùng phân k ỳ C. S ỳ ội tụ Câu 35: 1 phân k , S2 h Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= D. S1, S 2 cùng phân k ỳ ∑+∞ 𝑛3 𝑛=1 , 𝑆 +∞ . Chọn Câu 41: ỗ 𝑆 𝑒𝑛 2 ∶= ∑ 2𝑛−1 𝑛=1 𝑛𝑛 Cho hai chu i 1 ∶= khẳng định đúng ∑ 1 +∞ 𝑛=2 , 𝑆 √𝑛 𝑙𝑛(𝑛) 2 ∶= A. S1, S 2 cùng hội t ụ ∑ 1 +∞ ọ ẳng đị B. S 𝑛=2 . Ch n kh nh 1 h ội tụ, S2 phân kỳ
𝑛 𝑙𝑛(𝑛)+√𝑙𝑛3𝑛 C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ đúng D. S1, S 2 cùng phân k ỳ A. S1, S 2 cùng hội tụ
Câu 36: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ ∑+∞ 𝑛! C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ 𝑛=1 , 𝑆 +∞ . Chọn 2 + 𝑛 1 2 ∶= ∑ 2𝑛−1 𝑛=1 (𝑛+1)! D. S1, S 2 cùng phân k ỳ khẳng định đúng
Câu 42: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= A. S1, S 2 cùng hội t ụ ∑ 2𝑛𝑛! +∞ 𝑛 +∞ 𝑛=2 , 𝑆 ọ B. S 2 ∶= ∑ 3 𝑛! 𝑛=2 . Ch n 1 h ội tụ, S2 phân kỳ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 C. S khẳng định đúng 1 phân kỳ, S2 hội tụ D. S A. ộ ụ 1, S 2 cùng phân k ỳ S1, S 2 cùng h i t
Câu 37: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ ∑+∞ C. S ỳ ội tụ
𝑛=1 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1 , 𝑆 +∞ . 1 phân k , S2 h √𝑛
2 ∶= ∑𝑛=1 𝑠𝑖𝑛 1 𝑛2 D. S1, S 2 cùng phân k ỳ Chọn khẳng định đúng
Câu 43: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= A. S1, S 2 cùng hội t ụ ∑+∞ +∞
𝑛=2(1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜋) , 𝑆 B. S 2 ∶= ∑ 𝑛! 𝑛=2 . 1 h ội tụ, S2 phân kỳ 𝑛 𝑛𝑛 C. S Chọn khẳng định đúng 1 phân kỳ, S2 hội tụ D. S A. S ộ ụ 1, S 2 cùng phân k ỳ 1, S 2 cùng h i t Câu 38: Cho hai chuỗi 𝑆 B. ụ ỳ 1 ∶= S1 h ội t , S2 phân k ∑+∞ C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ 𝑛=1 𝑙𝑛(1 + 1) , 𝑆 𝑛 2 ∶= D. S1, S 2 cùng phân k ỳ ∑+∞ 𝑛=1 𝑙𝑛(𝑛2+1) ọ ẳng đị Câu 44: ỗ 𝑆 𝑛2 . Ch n kh nh Cho hai chu i 1 ∶= đúng ∑ 𝑒𝑛𝑛! +∞ +∞ 𝑛=2 , 𝑆 𝑛=2 )𝑛 . 𝑛𝑛 2 ∶= ∑ ( 3𝑛2+𝑛+2 5𝑛2+2𝑛+1 A. S1, S 2 cùng hội t ụ Chọn khẳng định đúng B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ A. S1, S 2 cùng hội tụ C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ D. S1, S 2 cùng phân k ỳ C. ỳ ội tụ Câu 39: S1 phân k , S2 h Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= D. S1, S 2 cùng phân k ỳ ∑ 1 +∞ 𝑛=2 , 𝑆 +∞ ọ 𝑙𝑛 𝑛 2 ∶= ∑ 1 𝑛=2 . Ch n 𝑛 𝑙𝑛(𝑛) khẳng định đúng A. S1, S 2 cùng hội t ụ B. S1 h ội tụ, S2 phân kỳ C. S1 phân kỳ, S2 hội tụ D. S1, S 2 cùng phân k ỳ 0 0 Câu 50: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy Câu 45: Cho hai chuỗi +∞ 𝑆1 +∞∶= +∞ ∑ (−1)𝑛−1 . 2𝑛−1 thừa ∑𝑛=1 𝑛! 𝑛=2
, 𝑆2 ∶= ∑ (−1)𝑛−1 𝑛2 𝑛=2 . (𝑥 − 2)𝑛 Chọn khẳng định đúng A. [-1 3𝑛 ;5 + ] 1 A. S B. (-1;5] 1, S
2 cùng hội tụ tuyệt đ i ố B. S C. (-1;5) 1 bán hội t , ụ S2 hội tụ tuyệt đ i ố C. S D. {2} 1, S2 cùng phân kỳ D. S Câu 51: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy
1 hội tụ tuyệt đối, S2 bán hội tụ Câu 46: 𝑛 Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= thừa ∑+∞ 3 +2 𝑛=1 (𝑥 − 3)𝑛. ∑+∞ 𝑛!
𝑛=2(−1)𝑛−1 𝑛 , 𝑆 6𝑛−5 2 ∶= A. [0;6] ∑+∞
𝑛=2(−1)𝑛−1 2𝑛+1 . Chọn khẳng B. (0;6] 𝑛(𝑛+1) C. định đúng (0;6) D. R A. S1, S
2 cùng hội tụ tuyệt đ i ố Câu 52: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy B. S1 phân k , ỳ S 2 bán hội tụ +∞ C. 𝑛=1 (𝑥 − 1)𝑛 S thừa ∑ (−1)𝑛 .
1 hội tụ tuyệt đối, S2 bán hội tụ 𝑛 D. S1, S2 cùng phân k ỳ A. [-1;3]
Câu 47: Cho hai chuỗi 𝑆1 ∶= B. (0;2] ∑+∞
𝑛=1(−1)𝑛−1 𝑛 , 𝑆 C. (0;2) 2𝑛 2 ∶= ∑+∞ D. [-1;3) 𝑛=1(−1)𝑛−1 𝑛+3 . Chọn khẳng 𝑛√𝑛+1−1 Câu 53: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy định đúng thừa ∑ (−1)𝑛 +∞ 𝑛=1 (𝑥 − 1)𝑛. A. S 𝑛2+1 1, S
2 cùng hội tụ tuyệt đ i ố B. S A. [-1;3] 1 bán hội t , ụ S2 hội tụ tuyệt đ i ố C. S B. (-1;3] 1, S2 cùng phân kỳ D. S C. (0;2)
1 hội tụ tuyệt đối, S2 bán hội tụ Câu 48: Cho hai chuỗi 𝑆 D. [0;2] 1 ∶= Câu 54: ề ộ ủ ỗi lũy ∑+∞ Tìm mi n h i tụ c a chu
𝑛=1(−1)𝑛−1 𝑙𝑛 𝑛 , 𝑆 𝑛 2 ∶= +∞ 𝑛=1 (𝑥 − 5)𝑛 . ∑+∞ thừa ∑ (−1)𝑛−1 𝑛.2𝑛
𝑛=1(−1)𝑛−1𝑡𝑎𝑛 1 . Chọn khẳng 𝑛√𝑛 A. [2;8] định đúng B. (3;7] A. S1, S
2 cùng hội tụ tuyệt đ i ố C. (2;8) B. S1 bán hội t , ụ S2 hội tụ tuyệt đ i ố D. [3;7] C. S1, S2 cùng phân kỳ Câu 55: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy D.
S1 hội tụ tuyệt đối, S2 bán hội tụ thừa ∑+∞ 1 𝑛=2 (𝑥 − 5)𝑛. 𝑛.𝑙𝑛 𝑛 A. [2;8] B. (4;6] C. B. CHU (2;8) ỖI HÀM Câu 49: D. [4;6) Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy Câu 56: Tìm mi n
ề hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑+∞ 𝑛 𝑛=1 (𝑥 − 1)𝑛. 3𝑛+1 thừa ∑+∞
𝑛=1 (𝑛+1)𝑛(𝑥 − 5)𝑛. A. [-1;3] 3𝑛 A. [3;7] B. (-1;3] B. (3;7] C. (-2;4) C. (2;8) D. [-2;4) D. [2;8] 0 0 Câu 57: Cho chuỗi C. (a) sai, (b) đúng +∞ D. (a), (b) đều sai 𝑆 = ∑ (−1)𝑛(𝑛 + 2)2 𝑛=1 𝑥𝑛 với hai mệnh đề:
(a) S hội tụ tuyệt đối khi −1 < 𝑥 < 1
(b) S phân kỳ khi |𝑥| ≥ 1
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (a) đúng, (b) đúng B. (a) đúng, (b) sai C. (a) sai, (b) đúng D. (a) sai, (b) sai
Câu 58: Cho chuỗi 𝑆 ∶= ∑ 𝑥𝑛 +∞ 𝑛=1 với 𝑛 các phát biểu:
(a) S hội tụ tuyệt đối khi −1 < 𝑥 < 1
(b) S bán hội tụ khi 𝑥 = − 1
Chọn khẳng định đúng: A. (a), (b) đều đúng B. (a) đúng, (b) sai C. (a) sai, (b) đúng D. (a), (b) đều sai
Câu 59: Cho chuỗi 𝑆 ∶= ∑ 𝑥𝑛 +∞ 𝑛=1 𝑛 với các phát biểu:
(a) S hội tụ tuyệt đối khi −1 < 𝑥 < 1
(b) S bán hội tụ khi 𝑥 = 1
Chọn khẳng định đúng: A. (a), (b) đều đúng B. (a) đúng, (b) sai C. (a) sai, (b) đúng D. (a), (b) đều sai
Câu 60: Cho chuỗi 𝑆 ∶= ∑ 𝑥𝑛 +∞ 𝑛=1 với 𝑛2 các phát biểu:
(a) S hội tụ tuyệt đối khi −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 (b) S phân k
ỳ khi và ch ỉkhi 𝑥 < −1
Chọn khẳng định đúng nhất : A. (a), (b) đều đúng B. (a) đúng, (b) sai C. (a) sai, (b) đúng D. (a), (b) đều sai
Câu 61: Cho chuỗi 𝑆 ∶= ∑ 𝑥𝑛 +∞ 𝑛=1 với 𝑛2 các phát biểu:
(a) S hội tụ tuyệt đối khi −1 ≤ 𝑥 ≤ 1 (b) S phân kỳ khi và ch ỉ khi 𝑥 > 1
Chọn khẳng định đúng: A. (a), (b) đều đúng B. (a) đúng, (b) sai 0 0