15 trang 57 lượt tải

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội

114

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 2 | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

Môn: Giải tích 2 40 tài liệu

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 2.8 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thùy Dương

1 năm trước
Danh sách Quiz
/15
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 1









Chương 1. HÀM NHI U BI N Ề Ế
Câu 1. Vi phân c p mấ ộ ủ ốt c a hàm s z = x
2
+ 4
y
là:
a)
= +
  
; b)
= +
   
;
c)
−
= +
   
; d)
= +
   
.
Câu 2. Vi phân c p mấ ộ ủ ốt c a hàm s
)
= −

là:
a)
−
=
−
 

; b)
−
=
−
 

; c)
−
=
−
 

 
; d)
−
=
−
 

 
.
Câu 3. Vi phân c p mấ ộ ốt của hàm s
= −
 
là:
a)
+
=
+ −
 

 
; b)
−
=
+ −
 

 
; c)
−
=
+ −
 

 
; d)
− −
=
+ −
 

 
.
Câu 4. Vi phân c p mấ ột củ ốa hàm s
= − +
 
là:
a)
= − +
   
; b)
= − +
  
;
c)
= − + + − +
     
;
d)
= − + + − +
     
.
Câu 5. Vi phân c p 2 cấ ủa hàm s ố
= +

là:
a)
= +
   
; b)
= + +
   
;
c)
= − +
   
; d)
= +
  
.
Câu 6. Đạo hàm riêng c p hai ấ


c a hàm hai bi n ủ ế
= + +
 
là:
a)
= −

 
; b)
=

 
; c)
= +

 
; d)
= −

 
.
Câu 7. Cho hàm hai bi n ế
+
=
. Kết qu úng là: ả đ
a)
+
=


; b)
+
=

 
; c)
+
=

 
; d) Các k t qu trên u ế ả đề đúng.
Câu 8. Cho hàm s ố
+
= =

 
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
+
=

 
; b)
+
=

 
; c)
+
=

 
; d)
+
=


.
Câu 9. Cho hàm s ố
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
π
= +


; b)
π
= +


;
c)
( )
π
= +

 
; d)
π
= +


.
Câu 10. Cho hàm s ố
+
= =
 
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
+
= +
   
; b)
+
=
   
;
c)
+
= −
   
; d)
+
= −
   
.
Câu 11. Cho hàm s ố
= = +
   
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a) = +

 
; b) = +

 
;
c) = − +

 
; d) = − +


.
Câu 12. Cho hàm s ố
= = + +
   
 
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
= =
 
; b)
= =
! 
 
;
c)
= =
 
 
; d)
= =
   
 
.
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 2
Câu 13. Cho hàm s ố
= = + +
    
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
=


; b) =



; c) =



; d)
=


.
Câu 14. Cho hàm s ố
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
=

; b)
=

; c)
=

; d)
=

.
Câu 15. Cho hàm s ố
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
=


; b)
=


; c)
= −


; d)
=


.
Câu 16. Cho hàm s ố
= =

 
. Hãy ch n áp án úng ? ọ đ đ
a)
=


; b)
=


; c)
=


; d)
=

.
Câu 17. Vi phân c p hai ấ
c a hàm hai bi n ủ ế
=

là:
a) = +
 
; b)
= −
 
;
c)
= +
 
; d)
= −
 
.
Câu 18. Vi phân c p hai ấ
c a hàm hai bi n ủ ế
= +

là:
a)
= −
    
; b)
= + +
     
;
c)
= − −
     
; d)
= + +
    
.
Câu 19. Vi phân c p hai ấ
c a hàm hai bi n ủ ế
= +

là:
a)
= −
    
; b)
= + +
     
;
c)
= − −
     
;d)
= − +
     
.
Câu 20. Vi phân c p hai c a hàm hai bi n ấ ủ ế
=
là:
a)
= + +
    
; b)
= − +
    
;
c)
= +
  
; d)
= +
   
.
Câu 21. Cho hàm
= − +

. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(1; 0); b) z t c c ti u t i M(1; 0); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z có m t c c i và mộ ự đạ ột cực ti u; d) z không có c c tr . ể ự ị
Câu 22. Cho hàm
= − + +
"
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i I(0, 0); b) z t c c ti u t i J(–2; 0) và K(2; 0); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z ch có hai ỉ điểm d ng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có c c tr . ừ ự ị
Câu 23. Cho hàm
= − +

. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(0; 0); b) z t c c ti u t i M(0; 0); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z có m t c c i và mộ ự đạ ột cực ti u; d) z có mể ộ đt iểm dừng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm
= + +

. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i O(0; 0); b) z không có c c tr ; đạ ự đạ ạ ự ị
c) z t c c ti u t i O(0; 0); d) Các kh ng nh trên sai. đạ ự ể ạ ẳ đị
Câu 25. Cho hàm
= − + − +

. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i đạ ự đạ ạ
− −
# $
; b) z t c c ti u t i đạ ự ể ạ
− −
# $
;
c) z không có c c tr ; d) Các kh ng nh trên sai. ự ị ẳ đị
Câu 26. Cho hàm
= + + + +
! 
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z có hai m d ng; b) z có hai c c tr ; c) z có mđiể ừ ự ị ộ ột cực i và mđạ t cực ti u; d) z không có c c tr . ể ự ị
Câu 27. Cho hàm
= − + +
 
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(0; 0); b) z t c c ti u t i M(0; 0); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z không có c c tr ; d) z có m t c c i và m t c c ti u. ự ị ộ ự đạ ộ ự ể
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 3
Câu 28. Cho hàm
= + − −

. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(2; 1); b) z t c c ti u t i N(–2; 1); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z có úng 4 m d ng; d) z có úng 2 đ điể ừ đ điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm
= − − + +
  "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(1; 2); b) z t c c ti u t i M(1; 2); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z không có m d ng; d) z không có m c c tr . điể ừ điể ự ị
Câu 30. Cho hàm
= − + + −
   
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z có m t c c i và mộ ự đạ ột cực ti u; b) z chể ỉ có mộ đt iểm cực đại;
c) z không có m d ng; d) z ch có m t c c ti u. điể ừ ỉ ộ ự ể
Câu 31. Cho hàm
= − − +
 
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(1; 3); b) z t c c ti u t i N(–1; 3); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z có hai m d ng; d) Các kh ng nh trên điể ừ ẳ đị đều úng. đ
Câu 32. Cho hàm
= − − −
 
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(0; 2); b) z t c c ti u t i N(0; –2); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z không có m d ng; d) z có mđiể ừ ột cực i và mđạ ột cực ti u. ể
Câu 33. Cho hàm
= − + − +
 "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(2; 1); b) z t c c i t i M(2; 1); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z có m t m d ng là N(1; 2); d) z không có c c tr . ộ điể ừ ự ị
Câu 34. Cho hàm
= − + − − +
   
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(1; 1); b) z t c c i t i M(1; 1); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z t c c ti u t i N(–1; –1); d) z t c c i tđạ ự ể ạ đạ ự đạ ại N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm
= − + + −
  ! "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; điể ừ điể ừ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z có hai c c i và hai c c ti u. điể ừ ư ự ị ự đạ ự ể
Câu 36. Cho hàm
= − − + + +
   "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(3; 2); b) z t c c i t i M(3; 2); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. điể ừ ư ự ị điể ừ
Câu 37. Cho hàm
= − + − +
  
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(0; 0); b) z t c c i t i M(0; 0); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. điể ừ ư ự ị điể ừ
Câu 38. Cho hàm
= + − + + +
  
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; điể ừ điể ừ
c) z t c c ti u t i M(–1; –2); d) z t c c đạ ự ể ạ đạ ự đạ ại t i M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm
= − + + −
  "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; điể ừ điể ừ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z có hai c c i và hai c c ti u. điể ừ ư ự ị ự đạ ự ể
Câu 40. Cho hàm
= − + + + +
  "
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(6; –2); b) z t c c i t i M(6; –2); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. điể ừ ư ự ị điể ừ
Câu 41. Cho hàm
= + + −
  
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i M(0; 1); b) z t c c i t i M(0; 1); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. điể ừ ư ự ị điể ừ
Câu 42. Cho hàm
= − + −
  
, với
∈ −π < < π
ℝ
. Hãy ch n kh ng úng? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i đạ ự đạ ạ
π
# $
; b) z t c c ti u t i đạ ự ể ạ
π
−
# $
;
c) z t c c ti u t i đạ ự ể ạ
π
# $
; d) z có m t m c c i và mộ điể ự đạ ộ đt iể ểm cực ti u.
Câu 43. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a: ự ị ủ ố ỏ
+ + − + + − =

a) z t c c ti u t i M(2; –3) và zđạ ự ể ạ
CT
= –5; b) z t c c i t i M(2; –3) và zđạ ự đạ ạ
CĐ
= 3;
c) c câu a) và b) u ả đề đúng; d) z ch có m d ng là M(2; –3). ỉ điể ừ
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 4
Câu 44. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a: ự ị ủ ố ỏ
+ + + + − − =
  
a) z t c c ti u t i M(–2; –1); b) z t c c đạ ự ể ạ đạ ự đạ ại t i M(–2; –1);
c) t i M(–2; –1) v a là m c c i v a là m c c ti u; d) z không có m d ng. ạ ừ điể ự đạ ừ điể ự ể điể ừ
Câu 45. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a: ự ị ủ ố ỏ
+ + − + − + =
" 
a) z t c c ti u t i M(4; –1); b) z t c c i t i M(4; –1); đạ ự ể ạ đạ ự đạ ạ
c) t i M(4; –1) v a là m c c ạ ừ điể ự đại v a là m c c ti u; d) z không có m d ng. ừ điể ự ể điể ừ
Câu 46. Tìm c c tr c a hàm ự ị ủ
= − − +
 
v i u ki n x – y + 1 = 0. Ch n kh ng úng ? ớ điề ệ ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i A(–1, 0) và B(1, 2); b) z t c c ti u t i A(–1, 0) và B(1, 2); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z t c c ti u t i A(–1, 0) và t c c đạ ự ể ạ đạ ự đạ ại t i B(1, 2); d) z t c c i t i A(–1, 0) và t c c ti u t i B(1, 2). đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
Câu 47. Tìm c c tr c a hàm ự ị ủ
= + − −
 
v i u ki n –x + y + 1 = 0. Ch n kh ng úng ? ớ điề ệ ọ ẳ định đ
a) z t c c ti u t i đạ ự ể ạ
−
% $
; b) z t c c i tđạ ự đạ ại
−
% $
;
c) z t c c i t i M(1, 0) và đạ ự đạ ạ
−
& $
; d) z t c c ti u t i M(1, 0) và đạ ự ể ạ
−
& $
.
Câu 48. Tìm c c tr c a hàm ự ị ủ
= − +

v i u ki n –xớ điề ệ
2
+ y = 1. Hãy ch n kh ng úng ? ọ ẳ định đ
a) z t c c i t i M(–3, 10) và N(1, 2); b) z t c c ti u t i M(–3, 10) và N(1, 2); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z t c c i t i M(–3, 10) và c c ti u t i N(1, 2); d) các kh ng nh trên sai. đạ ự đạ ạ ự ể ạ ẳ đị
Câu 49. Tìm c c tr c a hàm s ự ị ủ ố
= − −

với x, y > 0.
a) z t c c i t i M(1/4, 1/2); b) z t c c ti u t i M(1/4, 1/2); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z có m d ng t i M(1/4, 1/2); d) các kh ng nh trên sai. điể ừ ạ ẳ đị
Câu 50. Tìm c c tr c a hàm ự ị ủ
= +

v i u ki n xớ điề ệ
2
+ y
2
= 1.
a) z t c c i t i M(3/5, 4/5); b) z t c c ti u t i M(–3/5, –4/5); đạ ự đạ ạ đạ ự ể ạ
c) z t c c i t i M(3/5, 4/5) và t cđạ ự đạ ạ đạ ực tiểu t i N(–3/5, –4/5); ạ
d) z t c c ti u t i M(3/5, 4/5) và t cđạ ự ể ạ đạ ực i t i N(–3/5, –4/5). đạ ạ
Chương 2. TÍCH PHÂN B I HAI Ộ

'
(  
=
∫∫


= + =
 
(   
+
−
=
∫ ∫
  
(   
−
+
=
∫ ∫

 
(   
+
=
∫ ∫
 ! 
(   
+
=
∫ ∫

'
(  
=
∫∫


= =
 

(   
=
∫ ∫


(   
=
∫ ∫
 
)
(   
=
∫ ∫
 ! 
(   
=
∫ ∫

'
(  
=
∫∫


 
= =
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 5
 
(   
=
∫ ∫
  
(   
=
∫ ∫
 
(   
=
∫ ∫
 ! 
(   
=
∫ ∫

'
(  
=
∫∫

' * 
+ ≤ − ≤ ≥
 
(   
−
−
=
∫ ∫
  
(   
−
−
=
∫ ∫
 
(   
=
∫ ∫
 ! 
(   
−
=
∫ ∫
"#$
' * +
≤ ≤ ≤ ≤
%#&'&(
)$*
 
+
'
    
=
∫∫ ∫ ∫
 
+
'
   
+ = +
∫∫ ∫ ∫
 
[ ]
+
'
    
+ = +
∫∫ ∫ ∫
! 
[ ]
+
'
   
=
∫∫ ∫ ∫
+,
)
(   
=
∫ ∫
-#.)$*
 
)
(   
=
∫ ∫
 
)
(   
=
∫ ∫
 
) )
) )
(      
= +
∫ ∫ ∫ ∫
! 
)
(   
=
∫ ∫
 +'
'
(  
=
∫∫
/0122 34152 %6155 7-(
)$*
 
(      
= =
∫ ∫ ∫ ∫
  
(      
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 
(      
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 ! 
(      
= =
∫ ∫ ∫ ∫
!+'
'
(  
=
∫∫
/4125 36152 %8155 7-(
)$*
 
(      
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
  
(     
−
−
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 
(      
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
 ! 
(     
− −
= =
∫ ∫ ∫ ∫
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 6
"8$,))
'
(  
=
∫∫
9

+ ≤
+(
)$*
 
(   
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
  
) 
(    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
 

(    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
 ! 
(    
π
= ϕ ϕ ϕ
∫ ∫
#8$,)
'
(  
= +
∫∫
9
+ ≤ ≥

 
( 
π
= ϕ
∫ ∫
 
)
( 
π
= ϕ
∫ ∫
 
( 
= π
∫
! 
)
( 
π
= ϕ
∫ ∫
"

(   
=
∫ ∫
 :;2  :;5  :;< ! :;=
"&>
'
(   
= +
∫∫
9?
) $
≤ ≤ π ≤ ≤ π
 
(
= π
  
(
= −π
  
(
= π
 !
(
= − π
"&>
'
(  
=
∫∫
9?
$
≤ ≤ ≤ ≤
 :;2  :;@  :;A ! :;B
"
'
( 
=
∫∫
9?
$
≤ ≤ ≤ ≤
 :;5  :;@  :;5C@ ! :;5CA
"
'
( 
+
=
∫∫
9%
$
≤ ≤ ≤ ≤
 
(
=
  
(
= −
  
( 
= −
! 
( 
= −
"
'
(  
= +
∫∫
9
+ ≤
7
 
( )
= π
  
( )
= π
  
4/
I
 !
8/
I
 "
∫∫
D
dxdyyxI
222
)(
9
1
22
yx
7
 
3/
I
  
3/2
I
  
5/2
I
 ! 
3/
I
!"&
∫∫
D
dxdyyxI
22
9%&D
41
22
yx
7
 
2/
I
  
I
  
2
I
 ! 
3/14
I
Chương 3. TÍCH PHÂN NG ĐƯỜ
""
∫
C
dlyxI
)(
89
.10,1
xyx
 
2I
  
1
I
 
2/1
I
! 
2
I
#"
∫
C
dlyxI )(
89
.10,1
xyx
 
1
I
 
2I
  
0
I
 ! 
2I
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 7
"
∫
C
dlyxI )32(
2
8(#,
4122 %6155 
 
2
I

24I
  
2I
 ! 
22I
"
∫
C
dlyxI )826(
8(9
0143
yx
#
412E5CA %615E5 
 :;E52   :;B  :;52 ! :;EB
"
∫
C
xydlI
89%
.20,20
yx
 :;B  :;5F  :;@A ! :;<F
8,4125 %6155 
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
∫
#$$;5,4#67
 :;2  :;EA  :;< ! :;E<
"
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
∫
#$G;@,
41@5 #61@2 7
 :;@  :;E@  :;< ! :;E<
8,41H55 
dyxxydxI
OA
2
2
∫
#$GI$;2#0
#47
 :;2  :;5  :;@ ! :;<
 8,4125 %6155 
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
∫
#$$;5,4#67
 :;2  :;HA  :;< ! :;E<
!8,4125 %6152 
dyydxxyI
AB
)1()12(
∫
#$$;HGI5,4#67
 :;A  :;<  :;5 ! :;@
"8,41H55 
dyxxydxI
OA
2
2
∫
#$GI$;2#0#47
 :;2  :;5  :;@ ! :;<
#"
dyyxdxxyI
OA
)3()1(
22
∫
#$$;@G
@
#0#
415@ 7
 :;J  :;K  :;F ! :;2
"
dyyxxydxI
OA
)23(3
2
∫
#$(#0122 #41E5E5 7
 :;E5  :;5  :;E@ ! :;@
"
dyyxdxyxI
OA
22
)()(
∫
#$(#0122 #41<2 7
 :;K  :;B  :;@J ! :;5B
889G
@
I$
@
;K7"
∫
C
xdyydxI
 
6
I
 
3
I
 
9
I
!
0
I
")$&%&#4%6*
 
∫
AB
dyydxxxI )(
22
  
∫
AB
dyydxxI
22
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 8
 
∫
AB
dxydyxI
22
 ! 
∫
AB
dxydyxI
22
Chương 4. PH NG TRÌNH VI PHÂN ƯƠ
Câu 1. Cho bi t m t ph ng trình vi phân nào ó có nghi m t ng quát là y = Cx. ng cong tích phân nào sau ây ế ộ ươ đ ệ ổ Đườ đ
của ph ng trình trên ươ đi qua m A(1, 2)? điể
a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm s y = 2x + Ceố
x
, C là h ng s tu ý, là nghi m t ng quát c a phằ ố ỳ ệ ổ ủ ương trình vi phân nào sau ây ? đ
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Ph ng trình vi phân nào sau ây ươ đ đượ đưc a về dạng ph ng trình tách biươ ến ?
a)
+ + + =
   
b)
+ + + − =
   
c)
+ + + − =
    
d)
+ + + + − =
      
Câu 4. Ph ng trình vi phân nào sau ây ươ đ đượ đưc a về dạng ph ng trình tách biươ ến ?
a)
+ + + − =
    
b)
+ − + − =
   
c)
+ + + − =
    
d)
+ + − + + =
      
Câu 5. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
+
a)
+ =
  ,
b)
+ + =
 ,
c)
+ + =
,  ,
d)
+ + =
 ,
Câu 6. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
 
 
a)
+ =
  ,
b)
− =
  ,
c)
+ =
,  , 
d)
+ =
,  , 
Câu 7. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
+
−
 
a)
+ =
  ,
b)
− =
  ,
c)
+ =
  ,
d)
+ + − =
  - - ,
Câu 8. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
 
a)
+ =
,
b)
+ =
 ,
c)
+ =
 ,
d)
+ =
 - - ,
Câu 9. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
  
a)
+ + =
 ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 10. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
+ + =
  ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ − =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 11. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
−
+ + =
 
a)
− − =
 ,
b)
− − =
  - - ,
c)
+ + − − =
 - - ,
d)
+ + − − =
 - -  ,
Câu 12. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
   
a)
+ + =
  ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 13. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + + =
  
a)
+ + + =
  
b)
+ =
  ,
c)
+ =
  ,
d)
+ + + =
    ,
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 9
Câu 14. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =
  
a)
= +
 ,
b)
= +

,
c)
= + +
 - -   ,
d)
= +
 - -  ,
Câu 15. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + − =
  
a)
− + − =
   ,
b)
− + − =
       ,
c)
− + − =
 - -  - - ,
d)
+ =
  ,
Câu 16. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
   
a)
+ + =
   ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 17. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + + =
 
a)
+
=
+
,
b)
+ + − + + =
    ,
c)
+ + + + + =
    ,
d)
+ + + =
,
Câu 18. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình ng c p? ươ đ ươ đẳ ấ
a)
+ +
=
+
 

b)
+
=
+


c)
+
=

 
d)
+
=
+


Câu 19.
Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
−
=
−

(1)
a) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
ở
−
=
−
. .
. . .
; b) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
ở
−
=
−
.
.
;
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
ở
−
=
−
.
.
. .
; d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
ở
−
=
−
.
.
. .
.
Câu 20. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ = −
a)
−
=
+
,  - -
b) =
+
,  - -
c) =
−
,  - -
d)
−
=
,  - -
.
Câu 21. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
= +

a)
= +
,  - -
b)
= −
,  - -
c)
= +
) ,  - -
d)
= −
) ,  - -
Câu 22. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình vi phân toàn ph n? ươ đ ươ ầ
a)
− + − =
     
; b)
+ + + =
     
;
c)
+ + + =
     
; d)
− + − =
     
.
Câu 23. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình vi phân toàn ph n? ươ đ ươ ầ
a)
− + − =
      
; b)
− − − =
      
;
c)
+ + + =
      
; d)
+ − − =
      
.
Câu 24. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
 
a)
=
 ,
b)
=
,
c)
+ =
,
d)
− =
,
.
Câu 25. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ệ ổ ủ ươ ầ
+ + =
  
a)
− =
 ,
b)
+ =
 ,
c)
+ + =
,
d)
− + =
,
Câu 26. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ệ ổ ủ ươ ầ
+ + + =
   
a)
− =
  ,
b)
+ =
  ,
c)
+ + =
 ,
d)
− + =
 ,
.
Câu 27. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ệ ổ ủ ươ ầ
+ − + =
   
a)
− =
  ,
b)
+ =
  ,
c)
− + =
 ,
; d)
− + =
 ,
Câu 28. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ệ ổ ủ ươ ầ
   
− + − =
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 10
a)
+ =
  ,
b)
− =
  ,
c)
+ =
  ,
d)
− =
  ,
.
Câu 29. Tìm nghi m t ng quát c a phg trình vi phân toàn ph n ệ ổ ủ ầ
− − − =
       
a)
− =
   ,
b)
+ =
  ,
.
c)
− =
   ,
d)
+ =
   ,
.
Câu 30. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
a)
=
,
. b)
=
,
. c)
=
,
d)
= −
,
.
Câu 31. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ − =

a)
,
+ − =
b)

,
=
c)
=
,
d)
,

= .
Câu 32. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =

a)
−
=

,
b)
=

,
c)
= +

,
d)
=
,
.
Câu 33. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =

a)
−
=

,
b)
= −

,
c)
=

,
d)
= +

,
.
Câu 34. Ph ng trình ươ
− =

có nghi m t ng quát là: ệ ổ
a)
−
=

,
b)
= +

,
c)
−
= +

,
d)
−
=

,
Câu 35. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ − =
  
a)
   ,
+ − = b)
,

=
+
c)
= +
,  
d)
= +
,  
.
Câu 36. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ − + =
   
a)

 -  -  ,
− − =
b)
,

=
+
c)
= +
, 
d)
= +
,  
Câu 37. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
=
  
a)
=
,
b)
= +
, 
c)
=
,
d)
= +
, 
Câu 38. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
  
a)
   ,
+ − = b)
,

=
+
c)
= +
,  
d)
= +
,  
.
Câu 39. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + = +
 
a)
= + + +
,  
b)
, 
−
= + +
c)
= + +
, 
c)
= +
,
Câu 40. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− − =

a)
 ,
− − =
b)
,
=
−
c)
= −
,
d)
= −
, 
.
Câu 41. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
a)
(
)
 ,
= b)
)
 ,
=
c)
= + +
,
d)
+ + =
,
Câu 42. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ằng số ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình ệ ổ ủ + =

d i d ng: ướ ạ
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 11
a)
=
,
b)
=
,
c)
=
,
d)
= −
,
Câu 43. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ằng số ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình ệ ổ ủ
− =

d i d ng: ướ ạ
a)
=
,
b)
= −
,
c)
= +
,
d)
=
,
Câu 44. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ằng số ta tìm nghi m t ng quát c a pt ệ ổ ủ
+ = +
 
d i d ng: ướ ạ
a)
−
=

,
b)
=

,
c)
= +

,
d)
= −

,
Câu 45. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ằng số ta tìm nghi m t ng quát c a phtrình ệ ổ ủ
+ =
 
d i d ng: ướ ạ
a)
=

,
b)
−
=

,
c)
,
= d)
=
,
Câu 46. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =
 
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
,
Câu 47. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
 ,
d)
= − +
 ,
Câu 48. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
, )
Câu 49. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
, )
Câu 50. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =


a)
= − +

,
b)
= +

,
c)
= − +
,
d)
= +
,
Câu 51. Chọn cách i bi n úng, thích hđổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− =
 )
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
 
;
b) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
;
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
+ − =
. . . ) .
;
d) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành ở
− =
.  ) . .
.
Câu 52. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− =
 )
(1)
a) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
+ − =
. . . ) .
.
b) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành ở
− =
. ) . .
.
c) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
.
d) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
.
Câu 53. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− =
)
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
 
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
+ − =
. . . ) .
.
d) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành ở
− =
. ) . .
.
Câu 54. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− = +
  
(1)
a) t Đặ
−
=
, (1) tr thành ở
− = +
  
.
b) t Đặ
−
=
, (1) tr thành ở
+ = − +
 
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
= +
.
.
d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
= +
.
.
Câu 55. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− =
 )
(1)
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 12
a) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
 
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành ở
− =
 
.
c) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành ở
− =
.  ) . .
.
d) Các cách i bi n trên u không thích h p. đổ ế đề ợ
Câu 56. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
− = +
  
(1)
a) t Đặ
−
=
, (1) tr thành ở
− = − +
  
.
b) t Đặ
−
=
, (1) tr thành ở
+ = − +
  
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
= +
.
.
d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành ở
= +
.
.
Câu 57. Xét ph ng trình vi phân ươ
+ + =
   
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? ẳ đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân a ươ đẳ ấ ươ đư được v d ng tách bi n; ề ạ ế
c) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1; d) (1) là phươ ế ấ ương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét ph ng trình vi phân ươ
+ + + =
  ! 
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? ẳ đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân tách bi n; ươ đẳ ấ ươ ế
c) (1) là ph ng trình vi phân Bernoulli; d) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1. ươ ươ ế ấ
Câu 59. Xét ph ng trình vi phân ươ
− + − =
   
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? ẳ đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân tách bi n; ươ đẳ ấ ươ ế
c) (1) là ph ng trình vi phân Bernoulli; d) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1. ươ ươ ế ấ
Câu 60. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
= +

,  , 
b)
= +
,   ,  
c)
= +
,   ,  
d)
= +

, ,
Câu 61. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ =
 
a)
= +

,  , 
b)
= +
,   ,  
c)
= +
,   ,  
d)
−
= +
 
, ,
Câu 62. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
= +
,   ,  
b)
= +
,   ,  
c)
= +

, ,
d)
= +

, ,
Câu 63. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =

a)
−
= +
, ,
b)
= +
, , 
c)
= +
, ,
d)
= +
, , 
Câu 64. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
 " 
a)
= +
 
, ,
b)
− −
= +

, ,
c)
= +

,   ,  
d)
= +

,   ,  
Câu 65. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =

a)
= +

, ,
b)
−
= +

, ,
c)
= +

, ,  , 
d)
= +

, ,
Câu 66. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =
  
a)
−
= +
 
, ,
b)
= +
 
, ,
c)
= +

,  ,  
d)
−
= +

,   ,  
Câu 67. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
= +

, ,
b)
−
= +

, ,
c)
= +

, ,  ,  
d)
= +

, ,
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 13
Câu 68. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =

a)
−
= +

, ,
b)
− −
= +

, ,
c)
−
= +

, ,
d)
= +
, ,
Câu 69. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
= +
,   ,  
b)
= +

,  , 
c)
−
= −
,   ,  
d)
−
= +
,   ,  
Câu 70. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− + =
  
a)
= +

, ,
b)
− −
= +

, ,
c)
= +
,   ,  
d)
= +

,  , 
Câu 71. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
+ + =
  " !
a)
− −
= +
 
, ,
b)
= +

, ,
c)
− −
= +
 
, ,
d)
= − + −
,   ,  
Câu 72. Cho bi t mế ột nghiệm riêng c a ph ng trình vi phân ủ ươ
− + =
   
là
=
, nghi m t ng quát c a ệ ổ ủ
phương trình trên là:
a)
= +
,
b)
=
,
c)
= + +
, , 
d)
= + +
, ,
Câu 73. Cho bi t mế ột nghiệm riêng c a ủ
+ = +
   
là
= − −
  
, nghi m t ng quát ệ ổ
của ph ng trình là: ươ
a)
= +
,   , 
b)
−
= + + +
   , ,
c)
−
= − − + +
   , ,
d)
= − − + +
   ,  , 
Câu 74. Cho bi t mế ột nghiệm riêng c a ph ng trình vi phân ủ ươ
− − = −
  
là
=

, nghi m ệ
tổng quát c a phủ ương trình là:
a)
= + +
 ,   ,  
b)
−
= − + +
  ,   ,  
c)
−
= + +

 , ,
d)
−
= − + +

  , ,
Câu 75. Cho bi t mế ột nghiệm riêng c a ph ng trình vi phân ủ ươ
+ + =
    
là
=
, nghi m t ng quát ệ ổ
của ph ng trình là: ươ
a)
−
= + +
,   ,  
b)
−
= + +
,   ,  
c)
−
= + +

, ,
d)
−
= + +

, ,
Câu 76. Ph ng trình ươ
− + = − +

   
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + + +

% / , '
b)
= + + +
% / , '
c)
= + + +

% / , '
d)
= + + +
% / , '
Câu 77. Ph ng trình ươ
+ =

 
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= +

%
b)
= +
% /
c)
=

%
d)
=
%
Câu 78. Ph ng trình ươ
+ + =
 
có một nghiệm riêng dạng:
a)
=
% 
b) y = e
–2x
(Asinx + Bcosx);
c)
= +

%  /
d)
= +
%  / 
Câu 79. Ph ng trình ươ
− + =

  
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + +
%  /  ,
b)
= +

%  / 
c)
= +

 %  /
d)
= +
%  / 
Câu 80. Ph ng trình ươ
+ + = +
  "   
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= − + − +
% / , ' 
b)
= − +
% /
c)
= + + +
% / , '
d)
−
= +

% /
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 14
Câu 81. Ph ng trình ươ
− + = −

 "   
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + +

% / ,
b)
= + +

% / ,
c)
= + +

% / ,
d)
= +

% /
Câu 82. Ph ng trình ươ
+ + =
  
có một nghiệm riêng dạng:
a)
− −
= + + +

% / ,
b)
−
= + +

% / ,
c)
= + +
% / ,
d)
= + +
 % / ,
Câu 83. Phương trình
−
+ + =
  
có một nghiệm riêng dạng
a)
− −
= + + +

% / ,
b)
−
= + + +

 % / ,
c)
−
= + +
 % / ,
d)
−
= + +
% / ,
Câu 84. Phương trình
− + =

    
có một nghiệm riêng dạng:
a)
−
= +

 % /
b)
= + + +

% /  , ' 
c)
= + + +

 % / , ' 
d)
= +

 %  /
Câu 85. Ph ng trình ươ
+ =
  
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= + +
% / ,
b)
= + +
% / ,
c)
= + + +
% / ,  
d)
= + + + + +
% / , , ' 0
Câu 86. Ph ng trình ươ
− + =

  " 
có một nghiệm riêng dạng:
a)
= +

%  / 
b)
= +

 %  /  
c)
= +
%  /  
d)
= + +
%   /  ,
Câu 87. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
= −
 
(1)
a) t Đặ
=
1
, (1) tr thành ở
− =
1  1
; b) t Đặ
=
1
, (1) tr thành ở
+ =
1 1
;
c) t Đặ
=
1
, (1) tr thành ở
− =
1  1
; d) C ba cách bi n ả ế đổi trên u không thích h p. đề ợ
Câu 88. Ch n cách i bi n úng, thích họ đổ ế đ ợp gi i ph ng trình vi phân để ả ươ
= +
 
(1)
a) t Đặ
=
1
, xem y’, y’’ nh là các hàm theo p, (1) tr thành ư ở
− + =
1   1
b) t Đặ
=
1
, xem p nh là hàm theo y, (1) tr thành ư ở
− + =
1 1
c) t Đặ
=
1
, xem p nh là hàm theo y, (1) tr thành ư ở
− + =
1
1  1

d) C ba cách bi n ả ế đổi trên u không thích h p. đề ợ
Câu 89. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ

+ =
a)
= +
, ,
b)
,
,
= +
c)
,
,
= +
d)
= +
,  - - ,
Câu 90. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ

+ =
a)
= +
, ,
b)
,
,
= +
c)
,
,
= +
d)
= +
,  - - ,
Câu 91. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ

+ =
a)
, ,
= +
b)
= +
, ,
c)
= +
, ,
d)
, ,
= +
Câu 92. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ

− =
a)
=
,
b)
= +
, ,
c)
= +
, ,
d)
, ,
= +
Câu 93. Hàm nào sau ây là nghi m c a ph ng trình đ ệ ủ ươ
'' 0
y
?
a)
=
b)
= +

c)
= − +

d) C 3 hàm trên. ả
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009 ậ ắ ệ
Trang 15
Câu 94. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
=
 
a)
= + +
, ,
b)
= + +
, ,
c)
= +
,
d)
= +
,
Câu 95. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
=
 
a)
= +
 ,
b)
= +
 ,
c)
= − + +
 , ,
d)
= − + +
 , ,
Câu 96. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
−
=
)

a)
−
= +
)
 ,
b)
−
= − + +
)
 , ,
c)
= + +
)
, ,
d)
−
= + +
)
, ,
Câu 97. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =

 
a)
= − + +
 -  - , ,
b)
= + +
 -  - , ,
c)
= − + +
 -  - , ,
d)
= + +
 -  - , ,
Câu 98. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =


a)
−
= + +

, ,
b)
= + +

, ,
c)
−
= + +

, ,
d)
= + +

, ,
Câu 99. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ệ ổ ủ ươ
− =
+



a)
(
)
 , ,
= − + + b) = + + +
  , ,
c) = + +
+
, ,
d)
−
= + +
+
 , ,
Câu 100. Tìm nghi m t ng quát c a phệ ổ ủ ương trình vi phân
+ =


a)
= + +
 -  - , ,
b)
= − + +
 -  - , ,
c)
= + +

, ,
d)
= + +
 -  - , ,


Tài liệu khác của Đại học Bách Khoa Hà Nội

Preview text:

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009



Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x 2 + 4y là: a) = +      ; b) = +       ; c) − = +       ; d) = +       .
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số  = (  − ) là:  −   −   −   −  a)  = ; b)  = ; c)  = ; d)  = .  −   −   −   − 
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số  =  −  là:  +   −   −  − −  a)  = ; b)  = ; c)  = ; d)  = .  +  −    +  −    +  −    +  −  
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số =  
 −  +  là:
a)  =  −  +   ; b)  = −
  +  ;
c)  =  −  +   + −
  +   ;
d)  =  −  +  + −
  +  .
Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số = +        là:  a) = +             ; b)  =  +   +          ; c) = − +             ; d) = +            .
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai   của hàm hai biến =  +     +    là:  a)   = −   ; b)   =    ; c)   =   +    ; d)   =   −    .    
Câu 7. Cho hàm hai biến + =     . Kết quả đúng là: + + + a)   =     =     =   ế ả đề đ   ; b)   ; c)   ; d) Các k t qu trên u úng. Câu 8. Cho hàm số + = =      
. Hãy chọn đáp án đúng ? a)    +  =    ; b)    +  =    ; c)    +  =    ; d)   +  =    .        
Câu 9. Cho hàm số  =   =  . Hãy chọn đáp án đúng ?  π  π a)  = 
  +   ; b)  = 
  +   ;         π c)   ( ) π =  +  ; d)  = 
   +   .          Câu 10. Cho hàm số + = =      
. Hãy chọn đáp án đúng ? +  + a)   =   +   ; b)    =     ;                 c)  +    =   −   ; d) +  = −     .                
Câu 11. Cho hàm số  =   =  +  . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  + ; b)   =  + ;         c)  
= − +  ; d)  
= − + .        
Câu 12. Cho hàm số =
=  +  +       
  . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =   =  ; b)   =   =  ;         !        c)   =   =  ; d)   =   =  .                 Trang 1
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 13. Cho hàm số  =   =  +    +    . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  ; b)   =   ; c)   =   ; d)   =  .        
Câu 14. Cho hàm số = =    
 . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  ; b)   =  ; c)   = ; d)   =   .            
Câu 15. Cho hàm số = =    
   . Hãy chọn đáp án đúng ?      a)   =   ; b)   = ; c)   = − ; d)   = .           
Câu 16. Cho hàm số = =    
 . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =     ; b)   =     ; c)   =   ; d)   =  .        
Câu 17. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến  =    là:     a)    =  +   ; b)    =  −   ;           c)    =  +   ; d)    =  −   .      
Câu 18. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến =  +       là: a)  = −   
  
   ; b)  =  + +    
  
   ; c)  =  −   −       
   ; d)  =  + +    
  
   .
Câu 19. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến =  +       là: a)  = −   
  
   ; b)  =  + +    
  
   ; c)  =  − −    
  
   ;d)  =  − +    
  
   .
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến =      là: a)  =   +  +           ; b)  =   −  +           ; c)  =   +         ; d)  =  +           .
Câu 21. Cho hàm =  − +    
 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 22. Cho hàm =  −  +    "
 +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0);
b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị. Câu 23. Cho hàm =  
 −  + . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu;
d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm =  + +    
 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0);
d) Các khẳng định trên sai.
Câu 25. Cho hàm =  −   
 +  −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?      
a) z đạt cực đại tại #  −$−  #    ;
b) z đạt cực tiểu tại −$ − ;         c) z không có cực trị;
d) Các khẳng định trên sai.
Câu 26. Cho hàm =  + +    !
 +  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị;
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Câu 27. Cho hàm =  − +    
 +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z không có cực trị;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.  Trang 2
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 28. Cho hàm =  +   
 −  −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(2; 1);
b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng;
d) z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm =  −   
 −  +  + " . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có điểm dừng;
d) z không có điểm cực trị. Câu 30. Cho hàm =  − +  +     
 −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu;
b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z không có điểm dừng;
d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm =  −   
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3);
b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); c) z có hai điểm dừng;
d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 32. Cho hàm =  −  −    
  −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2);
b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z không có điểm dừng;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 33. Cho hàm =  − +    
 − " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1);
b) z đạt cực đại tại M(2; 1);
c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.
Câu 34. Cho hàm = −  + −    
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1);
b) z đạt cực đại tại M(1; 1);
c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1);
d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm =  −  +    
 + ! − " . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm = −  −   
 +  + " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2);
b) z đạt cực đại tại M(3; 2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng.
Câu 37. Cho hàm = −  +   
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
b) z đạt cực đại tại M(0; 0);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng. Câu 38. Cho hàm =  +  −    
 +  +  +  . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2);
d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm =  −  +    
 +  − " . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm = −  +   
 +  + " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2);
b) z đạt cực đại tại M(6; –2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng. Câu 41. Cho hàm =  +  +    
 −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1);
b) z đạt cực đại tại M(0; 1);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng.  Câu 42. Cho hàm  = 
 −  +   −  , với  ∈ 
ℝ −π <  < π . Hãy chọn khẳng định đúng?   π  π 
a) z đạt cực đại tại   #$      ;
b) z đạt cực tiểu tại # $ −  ;          π 
c) z đạt cực tiểu tại   #$    ;
d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.    
Câu 43. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 −  +  +  −  = 
a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và z đạ ự đạ ạ CT = –5; b) z t c c
i t i M(2; –3) và zCĐ = 3;
c) cả câu a) và b) đều đúng;
d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).  Trang 3
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 44. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 +  +  − − = 
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1);
b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z không có điểm dừng.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 − " +  −  +  = 
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1);
b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z không có điểm dừng.
Câu 46. Tìm cực trị của hàm =  
  −  −  +  với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 47. Tìm cực trị của hàm =  +   
 −  −  với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?       
a) z đạt cực tiểu tại   % $−     %  $ −    ;
b) z đạt cực đại tại ;                
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và    & − $     & $−    ;
d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và .         Câu 48.
Tìm cực trị của hàm  = 
 −  +  với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? 
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);
c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2);
d) các khẳng định trên sai.
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số =  
  −  −  với x, y > 0.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2);
d) các khẳng định trên sai.
Câu 50. Tìm cực trị của hàm  =  +  với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI HAI
 ( =
  ∫∫
 ' 
 =  +    =      +      ( =    ∫ ∫
             ( =    ∫ ∫   −   −  +     +      ( =    ∫ ∫
            ! ( =    ∫ ∫       + 
 ( =
  ∫∫
 ' 
 =   =          ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫            ( =    ∫ ∫     !  ( =    ∫ ∫    )    
 ( =
  ∫∫
 '
  =    =    Trang 4
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009        ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫              ( =    ∫ ∫     !  ( =    ∫ ∫     
 ( =
  ∫∫
 '
' *  +  ≤   −  ≤   ≥      −  −   ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫   −  −        ( =    ∫ ∫     ! ( =    ∫ ∫     −
"#$ ' *  ≤  ≤ +  ≤  ≤  %#&'&(
)$* +  +   
  =    ∫∫ ∫ ∫
       
 +  =  +  ∫∫ ∫ ∫  '   '   +  +   
[  + ]  =  +  ∫∫ ∫ ∫  ! 
[ ] =   ∫∫ ∫ ∫  '   '    
+, ( =    ∫ ∫
-#.)$* )         ( =    ∫ ∫
                        ( =    ∫ ∫   )  )  ) )        ( =    +    ∫ ∫ ∫ ∫    !  ( =    ∫ ∫    )  )  ) 
 +' ( =
  ∫∫
/0122 34152 %6155 7-( '
)$*           ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫
       ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫                    ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫      ! ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫         
!+' ( =
  ∫∫
/4125 36152 %8155 7-( '
)$*    −      −   ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫     ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫       −         −   −    ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫   !  ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫     −    −      Trang 5
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
"8$,)) ( =
  ∫∫
9  
 +  ≤  +( '
)$* π  π )    ϕ   ( = ϕ    ϕ    ϕ  ∫ ∫       ( = ϕ    ϕ   ϕ ∫ ∫      π   ϕ π    ( =  ϕ    ϕ    ϕ  ∫ ∫       !  ( = ϕ    ϕ   ϕ ∫ ∫     
#8$,)   ( =
  +   ∫∫
9 '  
 +  ≤   ≥   π  π )    π )     ( = ϕ  ∫ ∫    ( = ϕ  ∫ ∫
   ( = π  ∫   !  ( = ϕ  ∫ ∫           
"  ( =    ∫ ∫   
 :;2         :;5     :;<   ! :;=
"&> ( =
  +    ∫∫
9? '
 ≤  ≤ π) $  ≤  ≤ π
  ( = π          ( = −π      ( = π   ! ( =  − π 
"&>  ( =   ∫∫
9?  ≤  ≤ $  ≤  ≤  '
 :;2         :;@    :;A   ! :;B
" ( =  ∫∫
9?  ≤  ≤ $  ≤  ≤   '
 :;5         :;@    :;5C@  ! :;5CA
"  + ( =   ∫∫
9%  ≤  ≤ $  ≤  ≤   '   
( =               ( =  −       ( =  −  
! ( =  −  
"   ( =  +   ∫∫
9    +  ≤ 7 '
  ( = π)         
  ( = π)       I / 4     !  I / 8 
 " I ∫∫ ( x2 y2 2
) dxdy 9 2 2 x y 1 7 D   I
/ 3           I 2 / 3     I 2 / 5     !  I / 3 
!"& I
∫∫ x2 y 2 dxdy 9%&D1 2 2 x y 4 7 D   I
/ 2           I      I 2     !  I 14 / 3 
Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
"" I
∫ (x y)dl 89x y , 1 0 x 1. C   I 2        I 1      I 1 / 2    !  I 2 
#" I
∫ (x y)dl 89 x y , 1 0 x 1. C   I 1    I 2         I 0      !  I 2   Trang 6
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
" I
∫ (2x 3y 2)dl 8(#, C
4122 %6155    I 2      I 4 2     I 2      !  I 2 2 
" I
∫ (26 x 8 y)dl 8(93x 4 y 1 0 # C
412E5CA %615E5   :; E52     :;B   :;52   ! :;EB
" I
∫ xydl 89%0 x 2,0 y 2. C
 :;B       :;5F    :;@A  
! :;8,4125 %6155  I ∫ ( xy 2 x 4 3 d ) 1 x ( xy 2 4y 3 d )
1 y #$$;5,4#67 AB  :;2  :;EA    :;<   ! :;E<
" I (2 xy 4 x 3 ∫ ) 1 dx (2 xy 4 y 3 )
1 dy #$G;@, AB
41@5 #61@2 7   :;@  :;E@    :;<   ! :;E<
8,41H55  I xydx x 2 ∫2
dy #$GI$;2#0 OA #47  :;2  :;5    :;@   ! :;<
 8,4125 %6155  I ∫ ( x 2 y x 4 3 dx ) 1 ( x 2 y 4y 3 dy ) 1
#$$;5,4#67 AB  :;2  :;HA    :;<   ! :;E<
!8,4125 %6152  I ( ∫ y 2 x ) 1 dx ( y ) 1 dy AB
#$$;HGI5,4#67  :;A  :;<    :;5   ! :;@
"8,41H55  I xydx x 2 ∫2
dy #$GI$;2#0#47 OA  :;2  :;5    :;@   ! :;<
#" I ( xy 2 ∫ ) 1 dx ( yx 2
3) dy #$$;@G@#0# OA 415@ 7  :;J  :;K    :;F   ! :;2
" I 3xydx (3x 2 ∫ 2 y dy )
#$(# 0122 #41E5E5 7 OA  :;E5  :;5    :;E@   ! :;@
" I ( x y 2 ) dx ( x y 2 ) dy ∫
#$(# 0122 #41<2 7 OA  :;K  :;B    :;@J   ! :;5B
889G@ I$@;K7" I ∫ ydx xdy C   I 6    I 3      I 9    ! I 0 
")$&%&#4%6*   I
∫ x(x 2dx y 2 )dy            I
∫ x2 dx y2 dy AB AB  Trang 7
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009   I
∫ x 2dy y 2dx                   !  I
∫ x 2dy y 2dx AB AB
Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây
của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a)  + + +        =  b)  + + +      
  −  =  c)  + + +       
  −  =  d)  + +  + +       
  − = 
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a)  + + +      
  −  =  b)  + − +      
  −  =  c)  + + +       
  −  =  d)  + +  − +       
  + =  Câu 5.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + =   +  a)  +  = ,
b)  +  +  = , c) ,  +  + ,  =  d) +  +     = ,   Câu 6.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =     
a)   +   = , b)   −   = , c) ,   + ,   = 
d) ,   + ,   =      Câu 7.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =   +    −  
a)   +  = ,
b)   −  = ,
c)  +   = , d) + + −    -    = - ,
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a)    +  = , b)   +  = , c)  +  = , d)   +  -  -= ,
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +  
  +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −  
  +    =  a) +     +    = ,
b)  -   - +   = , c) + −   -   -   = ,
d)  -   - + = ,  −  Câu 11.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  +    =   a) − −     = , b) − −    -   = - , c) + +  − −   -    -   = , d) + +  − −   -    -    = ,
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +     +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + +   
 +  =  a)  + +   
 +  = 
b)  +  = ,
c)  +  = , d)  + +     +  = ,  Trang 8
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  −    =    a) =     + , b)  = + ,
c)  -  -=  +   + , d) =   -  -   + , 
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  − +   
 −  =  a)  − +   
 −  = , b)  − +     
   − = , c)  − +   -   -  -  −  = - ,
d)  +  = ,
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +  
  +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + +       +  =    +  a) = , b) +  + − +       +  = ,   +  c) +  + + +       +  = , d)  + +     +  = ,
Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?   +  +   +      +         +    a) = b) = c) = d) =   +    +       +     −  Câu 19.
Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   = (1)   −   .   − . . −   a) Đặt =  .  , (1) trở thành = ; b) Đặt =  .
 , (1) trở thành   = ;  . . −  .   −  .  −  .  −  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành .  = ;
d) Đặt  = . , (1) trở thành .  = .  . − .  . − .  Câu 20.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   = −    −   − a)  = b)  = c)  = d) =   . , +  -  - , +  -  - , −  -  - ,  -  -
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =  + 
a)  = , +  -  - b)  = , −  -  - c)  =  ) , +  -  - d)  =  ) , −  -  -
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? a)  −  +  −     
   =  ; b)  +  +  +     
   =  ; c)  +  +  +     
   = ; d)  −  +  −     
   =  .
Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a)    −   +   −    =  ;
b)    −   −   −    = ;
c)    +   +   +    =  ;
d)    +  −  −    = .
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a)  = , b)  = , c)  +  = , d)  −  = ,.
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần +  
  +  =  a) −    = , b) +    = , c) + +     = , d) − +     = ,
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  + +   
 +  =  a) −    = , b) +    = , c) + +     = , d) − +     = , .
Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  +   −  +    = 
a)  −    = , b)  +    = , c)  −  +    = , ; d)  −  +    = ,  
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phầ  n   −  
  +  −   =      Trang 9
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
a)    +  = ,
b)    −  = ,
c)    +  = ,
d)    −  = , .
Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần   −    −    −   = 
a)    −    = ,
b)    +    = , .
c)    −    = ,
d)    +    = , . Câu 30.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   =   , , a)  = . b)  = . c) = ,  d) = − ,  .      
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  −   =          a)     +  − = ,     = ,    b)  ,
c)  = , d)  = . 
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
    +  =  − a) =   , b) =   , c) = +   ,  d) = ,   .
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  −   =  a) − =   , b) = −   ,  c) =   , d) = +   ,  .
Câu 34. Phương trình  −
    =  có nghiệm tổng quát là: a) − =    , b) = +    ,  c) − = +    ,  d) − =    , 
Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   −     =    ,
a)  +   −   = , b)  =   +  
c)  = , +  
d)  = ,  +  .
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + − +        =    ,
a)  −  -   - −  = , b)  =   + 
c)  = , + 
d)  = ,  + 
Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân     =    a)  = , b)  = , +  c) =   ,  d) = +   ,  
Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   +     =   , a) 
 +   −    = , b)  =   +  
c)  = , +  
d)  = ,  +  .
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
  +  +  =  +  a) = +   ,  +  +  b)    ,  − = + + c) =   , +  + 
c)  = , + 
Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −  −        =   , a)   
 −  −   = , b)  =    −  c) = −   ,   d) = −   ,    .
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +      +  =   
a)   ( ) = , b) ( =  ) ,  c) = + +   ,    d) + +      = , Câu 42.
Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình  +  
=    dưới dạng:   Trang 10
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 , , a)  = b)  = c) = ,  d) = − ,        Câu 43.
Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình  −   = 
   dưới dạng:  , a)  = b) = −   ,  c) = +   ,  d) =   ,  
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt  + = +          dưới dạng: a) − =   , b) =   , c) = +   ,  d) = −   , 
Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình + =    
   dưới dạng: , a) =   , b) − =   , c)  = d) =   ,  
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) =    + , )  b) =    + , c) =    + , d) =    + ,
Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) =    + , )  b) =    + , c) =  +    , d) = −  +    ,
Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a) = +    , )  b) = +    , c) =  +    , d) =  +    , ) 
Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =      a) = +    , )  b) = +    , c) =  +    , d) =  +    , ) 
Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) = − +     , b) = +    , c) = − +     , d) = +    ,
Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1) a) Đặt =    , (1) trở thành − =      ; b) Đặt =    , (1) trở thành − =      ;
c) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . ;
d) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1)
a) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . .
b) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . . c) Đặt =    , (1) trở thành  −  =           . d) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1) a) Đặt =    , (1) trở thành − =      . b) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
c) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . .
d) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =  +       (1) a) Đặt − =    , (1) trở thành − =      + . b) Đặt − =    , (1) trở thành + = −      +  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
d) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1)  Trang 11
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) Đặt =    , (1) trở thành − =      . b) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
c) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =  +       (1) a) Đặt − =    , (1) trở thành − = −      +  . b) Đặt − =    , (1) trở thành + = −      +  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
d) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
Câu 57. Xét phương trình vi phân  +  +     
   =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét phương trình vi phân  + +   
! +  =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 59. Xét phương trình vi phân  − +   
 −  =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +   =  a)  = 
 ,   + ,   b)  = 
 ,   + ,       c)  = ,   +     ,   d)  = ,  +  ,
Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  =  a)  =   ,   +   ,  
b)  =  ,   +   ,   c)  = ,   +     ,   d) −  = ,  +  ,
Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  = 
a)  = ,   + ,   b)  = 
 ,   + ,       c)  =    ,  +      ,   d)  = ,  +  ,
Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   =  a)  −  = ,  +  ,  b)  = ,  +  ,  c)  = , +  ,  d)  = , + ,          
Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  " +   =  a)  =  ,  +  ,  b) − −  = ,  +  ,      c)  =   ,   +    ,  
d)  =  ,   +  ,  
Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  =  a)  =   , +   , b) −  =  , +  , c)  =  ,  ,   +    ,   d)  = , +    , 
Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   =  a)  −  = ,  +      ,  b)  = ,  +  , c)  =   ,   +   ,   d) −  =  ,   +   ,  
Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +   =  a)  =   , +   , b) −  =  , +   ,  c)  =  ,  ,   +    ,   d)  = , +    ,   Trang 12
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  +  =  a)  −  = ,  +  ,  b) − −  = ,  +  ,      c) −  =  ,  +  ,  d)  =  ,  +  ,     
Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −
  +  =  a)  =   ,   +   ,  
b)  =  ,   +  ,   c) −  =   ,   −    ,   d) −
 =  ,   +   ,  
Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  =  − − a)  =  ,  +   = ,  +    ,  b)  , c)  =   ,   +   ,  
d)  =  ,   +  ,  
Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +
 " + ! =  a) − −  = ,  +  ,  b)  =   , + ,      c) − −  = ,  +  ,  d)  = ,  −
  + ,  −      
Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − + =        là =   
  , nghiệm tổng quát của phương trình trên là: a) =   +     , b) =    ,  c)  =     +  ,  +  ,  d)  =     +  ,  +  ,     
Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của   +   =    +   là  = −  −    , nghiệm tổng quát của phương trình là:
a)  = ,   + ,    b)  −
 =   +    + ,  +  ,      c)  −
 = −   −    + ,  +  , 
d)  = −   −    + ,   + ,      
Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân   −   −
  =    −    là  =   , nghiệm
tổng quát của phương trình là: a)  =   + 
 ,   + ,   b) −
 =    −    + 
 ,   + ,       c) −  =   +  ,  +  ,  d) −
 =    −    +  ,  +  ,     
Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân + + =         là =    , nghiệm tổng quát của phương trình là: a)  −  =  + 
 ,   + ,   b)  −  =   + 
 ,   + ,       c)  −  =  +  ,  +  ,  d)  −  =   +  ,  +  ,     
Câu 76. Phương trình − + =       
  −  +  có một nghiệm riêng dạng: a) =    +     % / + , + ' b) =   +    % / + , + ' c) =   +    % / + , + ' d) =  +   % / + , + '
Câu 77. Phương trình + =     
 có một nghiệm riêng dạng: a) = +    % b)  = % + / c) =   % d)  = %
Câu 78. Phương trình   +   + 
 =   có một nghiệm riêng dạng: a)  = %  
b) y = e –2x(Asinx + Bcosx); c) =  
 %   + /  
d)  = %   + /  
Câu 79. Phương trình − + =       
  có một nghiệm riêng dạng:
a)  = %   + /   + , b) =  
 %   + /   c) =  
 %   + / 
d)  = %   + / 
Câu 80. Phương trình   +   + 
" =    +   có một nghiệm riêng dạng:
a)  = −% + /  − , + ' 
b)  =  − % + / 
c)  = % + /  + , + '   d) − =    % + /   Trang 13
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 81. Phương trình − + =     "  
  −  có một nghiệm riêng dạng: a) =   + +    % / , b) =  + +   % / , c) =  + +   % / , d) =  +   % /
Câu 82. Phương trình + + =       
  có một nghiệm riêng dạng: a) −  − = +      % + / + , b) − =     % + / + , c) =     % + / + , d) =     % + / + ,
Câu 83. Phương trình − + + =       
  có một nghiệm riêng dạng a) −  − = +      % + / + , b) − =  +    % + / + , c) − =     % + / + , d) − =     % + / + ,
Câu 84. Phương trình − + =       
  có một nghiệm riêng dạng: a) − =    % + /   b) =  
 % + /   + , + '  c) =  
 % + /  + , + '  d) =  
 %   + / 
Câu 85. Phương trình + =    
   có một nghiệm riêng dạng: a) =  
% + / + ,  b) =  
% + / + ,  c) =  
% + / + ,  +   d) =  + + +   % / , 
, + ' + 0 
Câu 86. Phương trình − + =      " 
  có một nghiệm riêng dạng: a) =  
 %   + /   b) =  
 %   + /   c) =   
  %   + /  
d)  = %   + /   + ,
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   =  −   (1)
a) Đặt 1 = , (1) trở thành 1 −  1  = ;
b) Đặt 1 =   , (1) trở thành 1  + 1 =  ;
c) Đặt 1 =  , (1) trở thành 1  − 1  =  ;
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   =  +    (1)
a) Đặt 1 = , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành 1  −
  + 1  = 
b) Đặt 1 =   , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành 1 −   + 1 =  1
c) Đặt 1 =  , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành 1 −  + 1 =  
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phươ  
ng trình vi phân   +  =   , , a)  =  ,  + = + = +   , b)     , c)   , d)  = ,  -  - +,      
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phươ   ng trình vi phân   + =   , , a)  = ,  + = + = +   , b)    , c)   , d)  = ,  -  - +,      
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phươ  
ng trình vi phân   +  =     a)  = +   = +  ,    , b)  = ,  + , c)  = ,  + , d)  ,  ,           
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  =    a)  =  ,  b)  =  ,  + , c)  =  ,  + , d)   = ,  + ,         
Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình y ' 0 ? a)  =  b)  =  +  c)  = − +  d) Cả 3 hàm trên.  Trang 14
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =  a)  =   + ,  + , b)  =   + ,  + , c) =    + , d) =    + ,    
Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =   a)  =   + , b)  =   + ,
c)  = −   + ,  + , d)  = − + ,  + ,    
Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = )    a) − = )   + , b) −  = − )  + ,  + , c) = )  + ,  + , d) −  = )  + ,  + ,      
Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
   −  = 
a)  = −  -   - +,  + ,
b)  =  -   - +,  + ,    
c)  = −  -   - +,  + ,
d)  =  -   - +,  + ,    
Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân     −   =  a) −  =   + ,  + , b)  =   + ,  + ,     c) −  =   + ,  + , d)  =   + ,  + ,     Câu 99. 
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  =   +      a)  =  −  ( + + b)  = 
 +  + ,  + ,  ) , ,     −  c)  = + ,  + , d)  =  + ,  + ,  +      +    Câu 100.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  =    
a)  =  -   - +,  + ,
b)  = −  -   - +,  + ,        c)  = + ,  + ,
d)  =  -   - +,  + ,     
  Trang 15

Tài liệu liên quan: