Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 1









Chương 1. HÀM NHI U BI N
Câu 1. Vi phân c p m t c a hàm s z = x
2
+ 4
y
là:
a)
= +
  
; b)
= +
   
;
c)
= +
   
; d)
= +
   
.
Câu 2. Vi phân c p m t c a hàm s
)
=

là:
a)
=
 

; b)
=
 

; c)
=
 

 
; d)
=
 

 
.
Câu 3. Vi phân c p m t ca hàm s
=
 
là:
a)
+
=
+
 

 
; b)
=
+
 

 
; c)
=
+
 

 
; d)
=
+
 

 
.
Câu 4. Vi phân c p m t c a hàm s
= +
 
là:
a)
= +
   
; b)
= +
  
;
c)
= + + +
     
;
d)
= + + +
     
.
Câu 5. Vi phân c p 2 c a hàm s
= +

là:
a)
= +
   
; b)
= + +
   
;
c)
= +
   
; d)
= +
  
.
Câu 6. Đạo hàm riêng c p hai


c a hàm hai bi n ế
= + +
 
là:
a)
=

 
; b)
=

 
; c)
= +

 
; d)
=

 
.
Câu 7. Cho hàm hai bi n ế
+
=
. Kết qu úng là: đ
a)
+
=


; b)
+
=

 
; c)
+
=

 
; d) Các k t qu trên u ế đề đúng.
Câu 8. Cho hàm s
+
= =

 
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
+
=

 
; b)
+
=

 
; c)
+
=

 
; d)
+
=


.
Câu 9. Cho hàm s
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
π
= +


; b)
π
= +


;
c)
( )
π
= +

 
; d)
π
= +


.
Câu 10. Cho hàm s
+
= =
 
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
+
= +
   
; b)
+
=
   
;
c)
+
=
   
; d)
+
=
   
.
Câu 11. Cho hàm s
= = +
   
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a) = +

 
; b) = +

 
;
c) = +

 
; d) = +


.
Câu 12. Cho hàm s
= = + +
   
 
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
= =
 
; b)
= =
! 
 
;
c)
= =
 
 
; d)
= =
   
 
.
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 2
Câu 13. Cho hàm s
= = + +
    
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
=


; b) =



; c) =



; d)
=


.
Câu 14. Cho hàm s
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
=

; b)
=

; c)
=

; d)
=

.
Câu 15. Cho hàm s
= =
  
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
=


; b)
=


; c)
=


; d)
=


.
Câu 16. Cho hàm s
= =

 
. Hãy ch n áp án úng ? đ đ
a)
=


; b)
=


; c)
=


; d)
=

.
Câu 17. Vi phân c p hai
c a hàm hai bi n ế
=

là:
a) = +
 
; b)
=
 
;
c)
= +
 
; d)
=
 
.
Câu 18. Vi phân c p hai
c a hàm hai bi n ế
= +

là:
a)
=
    
; b)
= + +
     
;
c)
=
     
; d)
= + +
    
.
Câu 19. Vi phân c p hai
c a hàm hai bi n ế
= +

là:
a)
=
    
; b)
= + +
     
;
c)
=
     
;d)
= +
     
.
Câu 20. Vi phân c p hai c a hàm hai bi n ế
=
là:
a)
= + +
    
; b)
= +
    
;
c)
= +
  
; d)
= +
   
.
Câu 21. Cho hàm
= +

. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(1; 0); b) z t c c ti u t i M(1; 0); đạ đạ đạ
c) z có m t c c i và m đạ t cc ti u; d) z không có c c tr .
Câu 22. Cho hàm
= + +
"
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i I(0, 0); b) z t c c ti u t i J(–2; 0) và K(2; 0); đạ đạ đạ
c) z ch có hai đim d ng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có c c tr .
Câu 23. Cho hàm
= +

. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(0; 0); b) z t c c ti u t i M(0; 0); đạ đạ đạ
c) z có m t c c i và m đạ t cc ti u; d) z có m đt im dng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm
= + +

. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i O(0; 0); b) z không có c c tr ; đạ đạ
c) z t c c ti u t i O(0; 0); d) Các kh ng nh trên sai. đạ đị
Câu 25. Cho hàm
= + +

. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i đạ đạ
# $
; b) z t c c ti u t i đạ
# $
;
c) z không có c c tr ; d) Các kh ng nh trên sai. đị
Câu 26. Cho hàm
= + + + +
! 
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z có hai m d ng; b) z có hai c c tr ; c) z có mđi t cc i và mđạ t cc ti u; d) z không có c c tr .
Câu 27. Cho hàm
= + +
 
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(0; 0); b) z t c c ti u t i M(0; 0); đạ đạ đạ
c) z không có c c tr ; d) z có m t c c i và m t c c ti u. đạ
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 3
Câu 28. Cho hàm
= +

. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(2; 1); b) z t c c ti u t i N(–2; 1); đạ đạ đạ
c) z có úng 4 m d ng; d) z có úng 2 đ đi đ đim dng.
Câu 29. Cho hàm
= + +
  "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(1; 2); b) z t c c ti u t i M(1; 2); đạ đạ đạ
c) z không có m d ng; d) z không có m c c tr . đi đi
Câu 30. Cho hàm
= + +
   
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z có m t c c i và m đạ t cc ti u; b) z ch có m đt im cc đại;
c) z không có m d ng; d) z ch có m t c c ti u. đi
Câu 31. Cho hàm
= +
 
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(1; 3); b) z t c c ti u t i N(–1; 3); đạ đạ đạ
c) z có hai m d ng; d) Các kh ng nh trên đi đị đều úng. đ
Câu 32. Cho hàm
=
 
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i M(0; 2); b) z t c c ti u t i N(0; –2); đạ đạ đạ
c) z không có m d ng; d) z có mđi t cc i và mđạ t cc ti u.
Câu 33. Cho hàm
= + +
 "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(2; 1); b) z t c c i t i M(2; 1); đạ đạ đạ
c) z có m t m d ng là N(1; 2); d) z không có c c tr . đi
Câu 34. Cho hàm
= + +
   
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(1; 1); b) z t c c i t i M(1; 1); đạ đạ đạ
c) z t c c ti u t i N(–1; –1); d) z t c c i tđạ đạ đạ i N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm
= + +
  ! "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; đi đi
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z có hai c c i và hai c c ti u. đi ư đạ
Câu 36. Cho hàm
= + + +
   "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(3; 2); b) z t c c i t i M(3; 2); đạ đạ đạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. đi ư đi
Câu 37. Cho hàm
= + +
  
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(0; 0); b) z t c c i t i M(0; 0); đạ đạ đạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. đi ư đi
Câu 38. Cho hàm
= + + + +
  
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; đi đi
c) z t c c ti u t i M(–1; –2); d) z t c c đạ đạ đạ i t i M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm
= + +
  "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z có 4 m d ng; b) z không có m d ng; đi đi
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z có hai c c i và hai c c ti u. đi ư đạ
Câu 40. Cho hàm
= + + + +
  "
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(6; –2); b) z t c c i t i M(6; –2); đạ đạ đạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. đi ư đi
Câu 41. Cho hàm
= + +
  
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c ti u t i M(0; 1); b) z t c c i t i M(0; 1); đạ đạ đạ
c) z có m d ng nh ng không có c c tr ; d) z không có m d ng. đi ư đi
Câu 42. Cho hàm
= +
  
, vi
−π < < π
. Hãy ch n kh ng úng? định đ
a) z t c c i t i đạ đạ
π
# $
; b) z t c c ti u t i đạ
π
# $
;
c) z t c c ti u t i đạ
π
# $
; d) z có m t m c c i và m đi đạ đt i m cc ti u.
Câu 43. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a:
+ + + + =

a) z t c c ti u t i M(2; –3) và zđạ
CT
= –5; b) z t c c i t i M(2; –3) và zđạ đạ
CĐ
= 3;
c) c câu a) và b) u đề đúng; d) z ch m d ng là M(2; –3). đi
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 4
Câu 44. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a:
+ + + + =
  
a) z t c c ti u t i M(–2; –1); b) z t c c đạ đạ đạ i t i M(–2; –1);
c) t i M(–2; –1) v a là m c c i v a là m c c ti u; d) z không có m d ng. đi đạ đi đi
Câu 45. Tìm c c tr c a hàm s z = z(x; y) th a:
+ + + + =
" 
a) z t c c ti u t i M(4; –1); b) z t c c i t i M(4; –1); đạ đạ đạ
c) t i M(4; –1) v a là m c c đi đại v a là m c c ti u; d) z không có m d ng. đi đi
Câu 46. Tìm c c tr c a hàm
= +
 
v i u ki n x – y + 1 = 0. Ch n kh ng úng ? đi định đ
a) z t c c i t i A(–1, 0) và B(1, 2); b) z t c c ti u t i A(–1, 0) và B(1, 2); đạ đạ đạ
c) z t c c ti u t i A(–1, 0) và t c c đạ đạ đạ i t i B(1, 2); d) z t c c i t i A(–1, 0) và t c c ti u t i B(1, 2). đạ đạ đạ
Câu 47. Tìm c c tr c a hàm
= +
 
v i u ki n –x + y + 1 = 0. Ch n kh ng úng ? đi định đ
a) z t c c ti u t i đạ
% $
; b) z t c c i tđạ đạ i
% $
;
c) z t c c i t i M(1, 0) và đạ đạ
& $
; d) z t c c ti u t i M(1, 0) và đạ
& $
.
Câu 48. Tìm c c tr c a hàm
= +

v i u ki n –x đi
2
+ y = 1. Hãy ch n kh ng úng ? định đ
a) z t c c i t i M(–3, 10) và N(1, 2); b) z t c c ti u t i M(–3, 10) và N(1, 2); đạ đạ đạ
c) z t c c i t i M(–3, 10) và c c ti u t i N(1, 2); d) các kh ng nh trên sai. đạ đạ đị
Câu 49. Tìm c c tr c a hàm s
=

vi x, y > 0.
a) z t c c i t i M(1/4, 1/2); b) z t c c ti u t i M(1/4, 1/2); đạ đạ đạ
c) z có m d ng t i M(1/4, 1/2); d) các kh ng nh trên sai. đi đị
Câu 50. Tìm c c tr c a hàm
= +

v i u ki n x đi
2
+ y
2
= 1.
a) z t c c i t i M(3/5, 4/5); b) z t c c ti u t i M(–3/5, –4/5); đạ đạ đạ
c) z t c c i t i M(3/5, 4/5) và t cđạ đạ đạ c tiu t i N(–3/5, –4/5);
d) z t c c ti u t i M(3/5, 4/5) và t cđạ đạ c i t i N(–3/5, –4/5). đạ
Chương 2. TÍCH PHÂN B I HAI

'
(  
=
∫∫


= + =
 
(   
+
=
  
(   
+
=

 
(   
+
=
 ! 
(   
+
=

'
(  
=
∫∫


= =
 

(   
=


(   
=
 
)
(   
=
 ! 
(   
=

'
(  
=
∫∫


 
= =
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 5
 
(   
=
  
(   
=
 
(   
=
 ! 
(   
=

'
(  
=
∫∫

' * 
+
 
(   
=
  
(   
=
 
(   
=
 ! 
(   
=
"#$
' * +
%#&'&(
)$*
 
+
'
    
=
∫∫
 
+
'
   
+ = +
∫∫
 
[ ]
+
'
    
+ = +
∫∫
! 
[ ]
+
'
   
=
∫∫
+,
)
(   
=
-#.)$*
 
)
(   
=
 
)
(   
=
 
) )
) )
(      
= +
! 
)
(   
=
 +'
'
(  
=
∫∫
/0122 34152 %6155 7-(
)$*
 
(      
= =
  
(      
= =
 
(      
= =
 ! 
(      
= =
!+'
'
(  
=
∫∫
/4125 36152 %8155 7-(
)$*
 
(      
= =
  
(     
= =
 
(      
= =
 ! 
(     
= =
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 6
"8$,))
'
(  
=
∫∫
9

+
+(
)$*
 
(   
π
= ϕ ϕ ϕ
  
) 
(    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
 

(    
π ϕ
= ϕ ϕ ϕ
 ! 
(    
π
= ϕ ϕ ϕ
#8$,)
'
(  
= +
∫∫
9
+

 
( 
π
= ϕ
 
)
( 
π
= ϕ
 
( 
= π
! 
)
( 
π
= ϕ
"

(   
=
 :;2  :;5  :;< ! :;=
"&>
'
(   
= +
∫∫
9?
) $
π π
 
(
= π
  
(
= π
  
(
= π
 !
(
= π
"&>
'
(  
=
∫∫
9?
$
 :;2  :;@  :;A ! :;B
"
'
( 
=
∫∫
9?
$
 :;5  :;@  :;5C@ ! :;5CA
"
'
( 
+
=
∫∫
9%
$
 
(
=
  
(
=
  
( 
=
! 
( 
=
"
'
(  
= +
∫∫
9
+
7
 
( )
= π
  
( )
= π
  
4/
I
 !
8/
I
 "
∫∫
D
dxdyyxI
222
)(
9
1
22
yx
7
 
3/
I
  
3/2
I
  
5/2
I
 ! 
3/
I
!"&
∫∫
D
dxdyyxI
22
9%&D
41
22
yx
7
 
2/
I
  
I
  
2
I
 ! 
3/14
I
Chương 3. TÍCH PHÂN NG ĐƯỜ
""
C
dlyxI
)(
89
.10,1
xyx
 
2I
  
1
I
 
2/1
I
! 
2
I
#"
C
dlyxI )(
89
.10,1
xyx
 
1
I
 
2I
  
0
I
 ! 
2I
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 7
"
C
dlyxI )32(
2
8(#,
4122 %6155 
 
2
I

24I
  
2I
 ! 
22I
"
C
dlyxI )826(
8(9
0143
yx
#
412E5CA %615E5 
 :;E52   :;B  :;52 ! :;EB
"
C
xydlI
89%
.20,20
yx
 :;B  :;5F  :;@A ! :;<F
8,4125 %6155 
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
#$$;5,4#67
 :;2  :;EA  :;< ! :;E<
"
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
#$G;@,
41@5 #61@2 7
 :;@  :;E@  :;< ! :;E<
8,41H55 
dyxxydxI
OA
2
2
#$GI$;2#0
#47
 :;2  :;5  :;@ ! :;<
 8,4125 %6155 
dyyxydxxxyI
AB
)142()142(
33
#$$;5,4#67
 :;2  :;HA  :;< ! :;E<
!8,4125 %6152 
dyydxxyI
AB
)1()12(
#$$;HGI5,4#67
 :;A  :;<  :;5 ! :;@
"8,41H55 
dyxxydxI
OA
2
2
#$GI$;2#0#47
 :;2  :;5  :;@ ! :;<
#"
dyyxdxxyI
OA
)3()1(
22
#$$;@G
@
#0#
415@ 7
 :;J  :;K  :;F ! :;2
"
dyyxxydxI
OA
)23(3
2
#$(#0122 #41E5E5 7
 :;E5  :;5  :;E@ ! :;@
"
dyyxdxyxI
OA
22
)()(
#$(#0122 #41<2 7
 :;K  :;B  :;@J ! :;5B
889G
@
I$
@
;K7"
C
xdyydxI
 
6
I
 
3
I
 
9
I
!
0
I
")$&%&#4%6*
 
AB
dyydxxxI )(
22
  
AB
dyydxxI
22
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 8
 
AB
dxydyxI
22
 ! 
AB
dxydyxI
22
Chương 4. PH NG TRÌNH VI PHÂN ƯƠ
Câu 1. Cho bi t m t ph ng trình vi phân nào ó có nghi m t ng quát là y = Cx. ng cong tích phân nào sau ây ế ươ đ Đườ đ
ca ph ng trình trên ươ đi qua m A(1, 2)? đi
a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm s y = 2x + Ce
x
, C là h ng s tu ý, là nghi m t ng quát c a ph ương trình vi phân nào sau ây ? đ
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Ph ng trình vi phân nào sau ây ươ đ đượ đưc a v dng ph ng trình tách biươ ến ?
a)
+ + + =
   
b)
+ + + =
   
c)
+ + + =
    
d)
+ + + + =
      
Câu 4. Ph ng trình vi phân nào sau ây ươ đ đượ đưc a v dng ph ng trình tách biươ ến ?
a)
+ + + =
    
b)
+ + =
   
c)
+ + + =
    
d)
+ + + + =
      
Câu 5. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
+
a)
+ =
  ,
b)
+ + =
 ,
c)
+ + =
,  ,
d)
+ + =
 ,
Câu 6. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
 
 
a)
+ =
  ,
b)
=
  ,
c)
+ =
,  , 
d)
+ =
,  , 
Câu 7. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
+
 
a)
+ =
  ,
b)
=
  ,
c)
+ =
  ,
d)
+ + =
  - - ,
Câu 8. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
 
a)
+ =
,
b)
+ =
 ,
c)
+ =
 ,
d)
+ =
 - - ,
Câu 9. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
  
a)
+ + =
 ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 10. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
+ + =
  ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 11. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
 
a)
=
 ,
b)
=
  - - ,
c)
+ + =
 - - ,
d)
+ + =
 - -  ,
Câu 12. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
   
a)
+ + =
  ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 13. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + + =
  
a)
+ + + =
  
b)
+ =
  ,
c)
+ =
  ,
d)
+ + + =
    ,
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 9
Câu 14. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
  
a)
= +
 ,
b)
= +

,
c)
= + +
 - -   ,
d)
= +
 - -  ,
Câu 15. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
+ =
   ,
b)
+ =
       ,
c)
+ =
 - -  - - ,
d)
+ =
  ,
Câu 16. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
   
a)
+ + =
   ,
b)
+ =
 -  -  ,
c)
+ + =
 -  - ,
d)
+ =
 -  -  ,
Câu 17. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + + =
 
a)
+
=
+
,
b)
+ + + + =
    ,
c)
+ + + + + =
    ,
d)
+ + + =
,
Câu 18. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình ng c p? ươ đ ươ đẳ
a)
+ +
=
+
 

b)
+
=
+


c)
+
=

 
d)
+
=
+


Câu 19.
Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=

(1)
a) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
=
. .
. . .
; b) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
=
.
.
;
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
=
.
.
. .
; d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
=
.
.
. .
.
Câu 20. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ =
a)
=
+
,  - -
b) =
+
,  - -
c) =
,  - -
d)
=
,  - -
.
Câu 21. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
= +

a)
= +
,  - -
b)
=
,  - -
c)
= +
) ,  - -
d)
=
) ,  - -
Câu 22. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình vi phân toàn ph n? ươ đ ươ
a)
+ =
     
; b)
+ + + =
     
;
c)
+ + + =
     
; d)
+ =
     
.
Câu 23. Ph ng trình vi phân nào sau ây là ph ng trình vi phân toàn ph n? ươ đ ươ
a)
+ =
      
; b)
=
      
;
c)
+ + + =
      
; d)
+ =
      
.
Câu 24. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
 
a)
=
 ,
b)
=
,
c)
+ =
,
d)
=
,
.
Câu 25. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ươ
+ + =
  
a)
=
 ,
b)
+ =
 ,
c)
+ + =
,
d)
+ =
,
Câu 26. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ươ
+ + + =
   
a)
=
  ,
b)
+ =
  ,
c)
+ + =
 ,
d)
+ =
 ,
.
Câu 27. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ươ
+ + =
   
a)
=
  ,
b)
+ =
  ,
c)
+ =
 ,
; d)
+ =
 ,
Câu 28. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân toàn ph n ươ
   
+ =
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 10
a)
+ =
  ,
b)
=
  ,
c)
+ =
  ,
d)
=
  ,
.
Câu 29. Tìm nghi m t ng quát c a phg trình vi phân toàn ph n
=
       
a)
=
   ,
b)
+ =
  ,
.
c)
=
   ,
d)
+ =
   ,
.
Câu 30. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
a)
=
,
. b)
=
,
. c)
=
,
d)
=
,
.
Câu 31. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =

a)
,
+ =
b)

,
=
c)
=
,
d)
,

= .
Câu 32. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =

a)
=

,
b)
=

,
c)
= +

,
d)
=
,
.
Câu 33. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=

a)
=

,
b)
=

,
c)
=

,
d)
= +

,
.
Câu 34. Ph ng trình ươ
=

có nghi m t ng quát là:
a)
=

,
b)
= +

,
c)
= +

,
d)
=

,
Câu 35. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
   ,
+ = b)
,

=
+
c)
= +
,  
d)
= +
,  
.
Câu 36. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
   
a)

 -  -  ,
=
b)
,

=
+
c)
= +
, 
d)
= +
,  
Câu 37. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
  
a)
=
,
b)
= +
, 
c)
=
,
d)
= +
, 
Câu 38. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
  
a)
   ,
+ = b)
,

=
+
c)
= +
,  
d)
= +
,  
.
Câu 39. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + = +
 
a)
= + + +
,  
b)
, 
= + +
c)
= + +
, 
c)
= +
,
Câu 40. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=

a)
 ,
=
b)
,
=
c)
=
,
d)
=
, 
.
Câu 41. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
a)
(
)
 ,
= b)
)
 ,
=
c)
= + +
,
d)
+ + =
,
Câu 42. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ng s ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình + =

d i d ng: ướ
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 11
a)
=
,
b)
=
,
c)
=
,
d)
=
,
Câu 43. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ng s ta tìm nghi m t ng quát c a phg trình
=

d i d ng: ướ
a)
=
,
b)
=
,
c)
= +
,
d)
=
,
Câu 44. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ng s ta tìm nghi m t ng quát c a pt
+ = +
 
d i d ng: ướ
a)
=

,
b)
=

,
c)
= +

,
d)
=

,
Câu 45. Trong ph ng pháp bi n thiên hươ ế ng s ta tìm nghi m t ng quát c a phtrình
+ =
 
d i d ng: ướ
a)
=

,
b)
=

,
c)
,
= d)
=
,
Câu 46. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
 
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
,
Câu 47. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
 ,
d)
= +
 ,
Câu 48. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
, )
Câu 49. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +
, )
b)
= +
,
c)
= +
,
d)
= +
, )
Câu 50. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=


a)
= +

,
b)
= +

,
c)
= +
,
d)
= +
,
Câu 51. Chn cách i bi n úng, thích hđổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=
 )
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
 
;
b) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
;
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
+ =
. . . ) .
;
d) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành
=
.  ) . .
.
Câu 52. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=
 )
(1)
a) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
+ =
. . . ) .
.
b) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành
=
. ) . .
.
c) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
.
d) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
.
Câu 53. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=
)
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
 
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
+ =
. . . ) .
.
d) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành
=
. ) . .
.
Câu 54. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
= +
  
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành
= +
  
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành
+ = +
 
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
= +
.
.
d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
= +
.
.
Câu 55. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=
 )
(1)
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 12
a) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
 
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành
=
 
.
c) t Đặ
=
. )
, (1) tr thành
=
.  ) . .
.
d) Các cách i bi n trên u không thích h p. đổ ế đề
Câu 56. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
= +
  
(1)
a) t Đặ
=
, (1) tr thành
= +
  
.
b) t Đặ
=
, (1) tr thành
+ = +
  
.
c) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
= +
.
.
d) t Đặ
=
.
, (1) tr thành
= +
.
.
Câu 57. Xét ph ng trình vi phân ươ
+ + =
   
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân a ươ đẳ ươ đư được v d ng tách bi n; ế
c) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1; d) (1) là phươ ế ương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét ph ng trình vi phân ươ
+ + + =
  ! 
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân tách bi n; ươ đẳ ươ ế
c) (1) là ph ng trình vi phân Bernoulli; d) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1. ươ ươ ế
Câu 59. Xét ph ng trình vi phân ươ
+ =
   
(1). Kh ng nh nào sau ây úng? đị đ đ
a) (1) là ph ng trình vi phân ng c p; b) (1) là ph ng trình vi phân tách bi n; ươ đẳ ươ ế
c) (1) là ph ng trình vi phân Bernoulli; d) (1) là ph ng trình vi phân tuy n tính c p 1. ươ ươ ế
Câu 60. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +

,  , 
b)
= +
,   ,  
c)
= +
,   ,  
d)
= +

, ,
Câu 61. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
 
a)
= +

,  , 
b)
= +
,   ,  
c)
= +
,   ,  
d)
= +
 
, ,
Câu 62. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +
,   ,  
b)
= +
,   ,  
c)
= +

, ,
d)
= +

, ,
Câu 63. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=

a)
= +
, ,
b)
= +
, , 
c)
= +
, ,
d)
= +
, , 
Câu 64. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
 " 
a)
= +
 
, ,
b)
= +

, ,
c)
= +

,   ,  
d)
= +

,   ,  
Câu 65. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =

a)
= +

, ,
b)
= +

, ,
c)
= +

, ,  , 
d)
= +

, ,
Câu 66. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
  
a)
= +
 
, ,
b)
= +
 
, ,
c)
= +

,  ,  
d)
= +

,   ,  
Câu 67. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +

, ,
b)
= +

, ,
c)
= +

, ,  ,  
d)
= +

, ,
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 13
Câu 68. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =

a)
= +

, ,
b)
= +

, ,
c)
= +

, ,
d)
= +
, ,
Câu 69. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +
,   ,  
b)
= +

,  , 
c)
=
,   ,  
d)
= +
,   ,  
Câu 70. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
  
a)
= +

, ,
b)
= +

, ,
c)
= +
,   ,  
d)
= +

,  , 
Câu 71. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
  " !
a)
= +
 
, ,
b)
= +

, ,
c)
= +
 
, ,
d)
= +
,   ,  
Câu 72. Cho bi t mế t nghim riêng c a ph ng trình vi phân ươ
+ =
   
=
, nghi m t ng quát c a
phương trình trên là:
a)
= +
,
b)
=
,
c)
= + +
, , 
d)
= + +
, ,
Câu 73. Cho bi t mế t nghim riêng c a
+ = +
   
=
  
, nghi m t ng quát
ca ph ng trình là: ươ
a)
= +
,   , 
b)
= + + +
   , ,
c)
= + +
   , ,
d)
= + +
   ,  , 
Câu 74. Cho bi t mế t nghim riêng c a ph ng trình vi phân ươ
=
  
=

, nghi m
tng quát c a ph ương trình là:
a)
= + +
 ,   ,  
b)
= + +
  ,   ,  
c)
= + +

 , ,
d)
= + +

  , ,
Câu 75. Cho bi t mế t nghim riêng c a ph ng trình vi phân ươ
+ + =
    
=
, nghi m t ng quát
ca ph ng trình là: ươ
a)
= + +
,   ,  
b)
= + +
,   ,  
c)
= + +

, ,
d)
= + +

, ,
Câu 76. Ph ng trình ươ
+ = +

   
có mt nghim riêng dng:
a)
= + + +

% / , '
b)
= + + +
% / , '
c)
= + + +

% / , '
d)
= + + +
% / , '
Câu 77. Ph ng trình ươ
+ =

 
có mt nghim riêng dng:
a)
= +

%
b)
= +
% /
c)
=

%
d)
=
%
Câu 78. Ph ng trình ươ
+ + =
 
có mt nghim riêng dng:
a)
=
% 
b) y = e
–2x
(Asinx + Bcosx);
c)
= +

%  /
d)
= +
%  / 
Câu 79. Ph ng trình ươ
+ =

  
có mt nghim riêng dng:
a)
= + +
%  /  ,
b)
= +

%  / 
c)
= +

 %  /
d)
= +
%  / 
Câu 80. Ph ng trình ươ
+ + = +
  "   
có mt nghim riêng dng:
a)
= + +
% / , ' 
b)
= +
% /
c)
= + + +
% / , '
d)
= +

% /
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 14
Câu 81. Ph ng trình ươ
+ =

 "   
có mt nghim riêng dng:
a)
= + +

% / ,
b)
= + +

% / ,
c)
= + +

% / ,
d)
= +

% /
Câu 82. Ph ng trình ươ
+ + =
  
có mt nghim riêng dng:
a)
= + + +

% / ,
b)
= + +

% / ,
c)
= + +
% / ,
d)
= + +
 % / ,
Câu 83. Phương trình
+ + =
  
có mt nghim riêng dng
a)
= + + +

% / ,
b)
= + + +

 % / ,
c)
= + +
 % / ,
d)
= + +
% / ,
Câu 84. Phương trình
+ =

    
có mt nghim riêng dng:
a)
= +

 % /
b)
= + + +

% /  , ' 
c)
= + + +

 % / , ' 
d)
= +

 %  /
Câu 85. Ph ng trình ươ
+ =
  
có mt nghim riêng dng:
a)
= + +
% / ,
b)
= + +
% / ,
c)
= + + +
% / ,  
d)
= + + + + +
% / , , ' 0
Câu 86. Ph ng trình ươ
+ =

  " 
có mt nghim riêng dng:
a)
= +

%  / 
b)
= +

 %  /  
c)
= +
%  /  
d)
= + +
%   /  ,
Câu 87. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
=
 
(1)
a) t Đặ
=
1
, (1) tr thành
=
1  1
; b) t Đặ
=
1
, (1) tr thành
+ =
1 1
;
c) t Đặ
=
1
, (1) tr thành
=
1  1
; d) C ba cách bi n ế đổi trên u không thích h p. đề
Câu 88. Ch n cách i bi n úng, thích h đổ ế đ p gi i ph ng trình vi phân để ươ
= +
 
(1)
a) t Đặ
=
1
, xem y’, y’’ nh là các hàm theo p, (1) tr thành ư
+ =
1   1
b) t Đặ
=
1
, xem p nh là hàm theo y, (1) tr thành ư
+ =
1 1
c) t Đặ
=
1
, xem p nh là hàm theo y, (1) tr thành ư
+ =
1
1  1

d) C ba cách bi n ế đổi trên u không thích h p. đề
Câu 89. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ

+ =
a)
= +
, ,
b)
,
,
= +
c)
,
,
= +
d)
= +
,  - - ,
Câu 90. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ

+ =
a)
= +
, ,
b)
,
,
= +
c)
,
,
= +
d)
= +
,  - - ,
Câu 91. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ

+ =
a)
, ,
= +
b)
= +
, ,
c)
= +
, ,
d)
, ,
= +
Câu 92. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ

=
a)
=
,
b)
= +
, ,
c)
= +
, ,
d)
, ,
= +
Câu 93. Hàm nào sau ây là nghi m c a ph ng trình đ ươ
'' 0
y
?
a)
=
b)
= +

c)
= +

d) C 3 hàm trên.
Bài t p tr c nghi m Toán A2–CD – 2009
Trang 15
Câu 94. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
 
a)
= + +
, ,
b)
= + +
, ,
c)
= +
,
d)
= +
,
Câu 95. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
 
a)
= +
 ,
b)
= +
 ,
c)
= + +
 , ,
d)
= + +
 , ,
Câu 96. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
)

a)
= +
)
 ,
b)
= + +
)
 , ,
c)
= + +
)
, ,
d)
= + +
)
, ,
Câu 97. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=

 
a)
= + +
 -  - , ,
b)
= + +
 -  - , ,
c)
= + +
 -  - , ,
d)
= + +
 -  - , ,
Câu 98. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=


a)
= + +

, ,
b)
= + +

, ,
c)
= + +

, ,
d)
= + +

, ,
Câu 99. Tìm nghi m t ng quát c a ph ng trình vi phân ươ
=
+



a)
(
)
 , ,
= + + b) = + + +
  , ,
c) = + +
+
, ,
d)
= + +
+
 , ,
Câu 100. Tìm nghi m t ng quát c a ph ương trình vi phân
+ =


a)
= + +
 -  - , ,
b)
= + +
 -  - , ,
c)
= + +

, ,
d)
= + +
 -  - , ,


Preview text:

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009



Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN
Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x 2 + 4y là: a) = +      ; b) = +       ; c) − = +       ; d) = +       .
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số  = (  − ) là:  −   −   −   −  a)  = ; b)  = ; c)  = ; d)  = .  −   −   −   − 
Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số  =  −  là:  +   −   −  − −  a)  = ; b)  = ; c)  = ; d)  = .  +  −    +  −    +  −    +  −  
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số =  
 −  +  là:
a)  =  −  +   ; b)  = −
  +  ;
c)  =  −  +   + −
  +   ;
d)  =  −  +  + −
  +  .
Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số = +        là:  a) = +             ; b)  =  +   +          ; c) = − +             ; d) = +            .
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai   của hàm hai biến =  +     +    là:  a)   = −   ; b)   =    ; c)   =   +    ; d)   =   −    .    
Câu 7. Cho hàm hai biến + =     . Kết quả đúng là: + + + a)   =     =     =   ế ả đề đ   ; b)   ; c)   ; d) Các k t qu trên u úng. Câu 8. Cho hàm số + = =      
. Hãy chọn đáp án đúng ? a)    +  =    ; b)    +  =    ; c)    +  =    ; d)   +  =    .        
Câu 9. Cho hàm số  =   =  . Hãy chọn đáp án đúng ?  π  π a)  = 
  +   ; b)  = 
  +   ;         π c)   ( ) π =  +  ; d)  = 
   +   .          Câu 10. Cho hàm số + = =      
. Hãy chọn đáp án đúng ? +  + a)   =   +   ; b)    =     ;                 c)  +    =   −   ; d) +  = −     .                
Câu 11. Cho hàm số  =   =  +  . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  + ; b)   =  + ;         c)  
= − +  ; d)  
= − + .        
Câu 12. Cho hàm số =
=  +  +       
  . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =   =  ; b)   =   =  ;         !        c)   =   =  ; d)   =   =  .                 Trang 1
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 13. Cho hàm số  =   =  +    +    . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  ; b)   =   ; c)   =   ; d)   =  .        
Câu 14. Cho hàm số = =    
 . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =  ; b)   =  ; c)   = ; d)   =   .            
Câu 15. Cho hàm số = =    
   . Hãy chọn đáp án đúng ?      a)   =   ; b)   = ; c)   = − ; d)   = .           
Câu 16. Cho hàm số = =    
 . Hãy chọn đáp án đúng ? a)   =     ; b)   =     ; c)   =   ; d)   =  .        
Câu 17. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến  =    là:     a)    =  +   ; b)    =  −   ;           c)    =  +   ; d)    =  −   .      
Câu 18. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến =  +       là: a)  = −   
  
   ; b)  =  + +    
  
   ; c)  =  −   −       
   ; d)  =  + +    
  
   .
Câu 19. Vi phân cấp hai 
  của hàm hai biến =  +       là: a)  = −   
  
   ; b)  =  + +    
  
   ; c)  =  − −    
  
   ;d)  =  − +    
  
   .
Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến =      là: a)  =   +  +           ; b)  =   −  +           ; c)  =   +         ; d)  =  +           .
Câu 21. Cho hàm =  − +    
 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
Câu 22. Cho hàm =  −  +    "
 +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại I(0, 0);
b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị. Câu 23. Cho hàm =  
 −  + . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
c) z có một cực đại và một cực tiểu;
d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
Câu 24. Cho hàm =  + +    
 . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;
c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0);
d) Các khẳng định trên sai.
Câu 25. Cho hàm =  −   
 +  −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?      
a) z đạt cực đại tại #  −$−  #    ;
b) z đạt cực tiểu tại −$ − ;         c) z không có cực trị;
d) Các khẳng định trên sai.
Câu 26. Cho hàm =  + +    !
 +  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị;
c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị. Câu 27. Cho hàm =  − +    
 +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 0);
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z không có cực trị;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.  Trang 2
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 28. Cho hàm =  +   
 −  −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(2; 1);
b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);
c) z có đúng 4 điểm dừng;
d) z có đúng 2 điểm dừng.
Câu 29. Cho hàm =  −   
 −  +  + " . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2);
c) z không có điểm dừng;
d) z không có điểm cực trị. Câu 30. Cho hàm =  − +  +     
 −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z có một cực đại và một cực tiểu;
b) z chỉ có một điểm cực đại;
c) z không có điểm dừng;
d) z chỉ có một cực tiểu.
Câu 31. Cho hàm =  −   
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3);
b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); c) z có hai điểm dừng;
d) Các khẳng định trên đều đúng.
Câu 32. Cho hàm =  −  −    
  −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(0; 2);
b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);
c) z không có điểm dừng;
d) z có một cực đại và một cực tiểu.
Câu 33. Cho hàm =  − +    
 − " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1);
b) z đạt cực đại tại M(2; 1);
c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị.
Câu 34. Cho hàm = −  + −    
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1);
b) z đạt cực đại tại M(1; 1);
c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1);
d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
Câu 35. Cho hàm =  −  +    
 + ! − " . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 36. Cho hàm = −  −   
 +  + " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2);
b) z đạt cực đại tại M(3; 2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng.
Câu 37. Cho hàm = −  +   
 −  +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0);
b) z đạt cực đại tại M(0; 0);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng. Câu 38. Cho hàm =  +  −    
 +  +  +  . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2);
d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
Câu 39. Cho hàm =  −  +    
 +  − " . Hãy chọn khẳng định đúng? a) z có 4 điểm dừng;
b) z không có điểm dừng;
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Câu 40. Cho hàm = −  +   
 +  + " +  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2);
b) z đạt cực đại tại M(6; –2);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng. Câu 41. Cho hàm =  +  +    
 −  . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1);
b) z đạt cực đại tại M(0; 1);
c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
d) z không có điểm dừng.  Câu 42. Cho hàm  = 
 −  +   −  , với  ∈ 
ℝ −π <  < π . Hãy chọn khẳng định đúng?   π  π 
a) z đạt cực đại tại   #$      ;
b) z đạt cực tiểu tại # $ −  ;          π 
c) z đạt cực tiểu tại   #$    ;
d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.    
Câu 43. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 −  +  +  −  = 
a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và z đạ ự đạ ạ CT = –5; b) z t c c
i t i M(2; –3) và zCĐ = 3;
c) cả câu a) và b) đều đúng;
d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3).  Trang 3
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 44. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 +  +  − − = 
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1);
b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z không có điểm dừng.
Câu 45. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa:  +  +   
 − " +  −  +  = 
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1);
b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu;
d) z không có điểm dừng.
Câu 46. Tìm cực trị của hàm =  
  −  −  +  với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
Câu 47. Tìm cực trị của hàm =  +   
 −  −  với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?       
a) z đạt cực tiểu tại   % $−     %  $ −    ;
b) z đạt cực đại tại ;                
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và    & − $     & $−    ;
d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và .         Câu 48.
Tìm cực trị của hàm  = 
 −  +  với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? 
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);
c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2);
d) các khẳng định trên sai.
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số =  
  −  −  với x, y > 0.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2);
b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);
c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2);
d) các khẳng định trên sai.
Câu 50. Tìm cực trị của hàm  =  +  với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5);
b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);
d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
Chương 2. TÍCH PHÂN BỘI HAI

 ( =
  ∫∫
 ' 
 =  +    =      +      ( =    ∫ ∫
             ( =    ∫ ∫   −   −  +     +      ( =    ∫ ∫
            ! ( =    ∫ ∫       + 
 ( =
  ∫∫
 ' 
 =   =          ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫            ( =    ∫ ∫     !  ( =    ∫ ∫    )    
 ( =
  ∫∫
 '
  =    =    Trang 4
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009        ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫              ( =    ∫ ∫     !  ( =    ∫ ∫     
 ( =
  ∫∫
 '
' *  +  ≤   −  ≤   ≥      −  −   ( =    ∫ ∫       ( =    ∫ ∫   −  −        ( =    ∫ ∫     ! ( =    ∫ ∫     −
"#$ ' *  ≤  ≤ +  ≤  ≤  %#&'&(
)$* +  +   
  =    ∫∫ ∫ ∫
       
 +  =  +  ∫∫ ∫ ∫  '   '   +  +   
[  + ]  =  +  ∫∫ ∫ ∫  ! 
[ ] =   ∫∫ ∫ ∫  '   '    
+, ( =    ∫ ∫
-#.)$* )         ( =    ∫ ∫
                        ( =    ∫ ∫   )  )  ) )        ( =    +    ∫ ∫ ∫ ∫    !  ( =    ∫ ∫    )  )  ) 
 +' ( =
  ∫∫
/0122 34152 %6155 7-( '
)$*           ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫
       ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫                    ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫      ! ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫         
!+' ( =
  ∫∫
/4125 36152 %8155 7-( '
)$*    −      −   ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫     ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫       −         −   −    ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫   !  ( =    =    ∫ ∫ ∫ ∫     −    −      Trang 5
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
"8$,)) ( =
  ∫∫
9  
 +  ≤  +( '
)$* π  π )    ϕ   ( = ϕ    ϕ    ϕ  ∫ ∫       ( = ϕ    ϕ   ϕ ∫ ∫      π   ϕ π    ( =  ϕ    ϕ    ϕ  ∫ ∫       !  ( = ϕ    ϕ   ϕ ∫ ∫     
#8$,)   ( =
  +   ∫∫
9 '  
 +  ≤   ≥   π  π )    π )     ( = ϕ  ∫ ∫    ( = ϕ  ∫ ∫
   ( = π  ∫   !  ( = ϕ  ∫ ∫           
"  ( =    ∫ ∫   
 :;2         :;5     :;<   ! :;=
"&> ( =
  +    ∫∫
9? '
 ≤  ≤ π) $  ≤  ≤ π
  ( = π          ( = −π      ( = π   ! ( =  − π 
"&>  ( =   ∫∫
9?  ≤  ≤ $  ≤  ≤  '
 :;2         :;@    :;A   ! :;B
" ( =  ∫∫
9?  ≤  ≤ $  ≤  ≤   '
 :;5         :;@    :;5C@  ! :;5CA
"  + ( =   ∫∫
9%  ≤  ≤ $  ≤  ≤   '   
( =               ( =  −       ( =  −  
! ( =  −  
"   ( =  +   ∫∫
9    +  ≤ 7 '
  ( = π)         
  ( = π)       I / 4     !  I / 8 
 " I ∫∫ ( x2 y2 2
) dxdy 9 2 2 x y 1 7 D   I
/ 3           I 2 / 3     I 2 / 5     !  I / 3 
!"& I
∫∫ x2 y 2 dxdy 9%&D1 2 2 x y 4 7 D   I
/ 2           I      I 2     !  I 14 / 3 
Chương 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG
"
" I
∫ (x y)dl 89x y , 1 0 x 1. C   I 2        I 1      I 1 / 2    !  I 2 
#" I
∫ (x y)dl 89 x y , 1 0 x 1. C   I 1    I 2         I 0      !  I 2   Trang 6
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
" I
∫ (2x 3y 2)dl 8(#, C
4122 %6155    I 2      I 4 2     I 2      !  I 2 2 
" I
∫ (26 x 8 y)dl 8(93x 4 y 1 0 # C
412E5CA %615E5   :; E52     :;B   :;52   ! :;EB
" I
xydl 89%0 x 2,0 y 2. C
 :;B       :;5F    :;@A  
! :;8,4125 %6155  I ∫ ( xy 2 x 4 3 d ) 1 x ( xy 2 4y 3 d )
1 y #$$;5,4#67 AB  :;2  :;EA    :;<   ! :;E<
" I (2 xy 4 x 3 ∫ ) 1 dx (2 xy 4 y 3 )
1 dy #$G;@, AB
41@5 #61@2 7   :;@  :;E@    :;<   ! :;E<
8,41H55  I xydx x 2 ∫2
dy #$GI$;2#0 OA #47  :;2  :;5    :;@   ! :;<
 8,4125 %6155  I ∫ ( x 2 y x 4 3 dx ) 1 ( x 2 y 4y 3 dy ) 1
#$$;5,4#67 AB  :;2  :;HA    :;<   ! :;E<
!8,4125 %6152  I ( ∫ y 2 x ) 1 dx ( y ) 1 dy AB
#$$;HGI5,4#67  :;A  :;<    :;5   ! :;@
"8,41H55  I xydx x 2 ∫2
dy #$GI$;2#0#47 OA  :;2  :;5    :;@   ! :;<
#" I ( xy 2 ∫ ) 1 dx ( yx 2
3) dy #$$;@G@#0# OA 415@ 7  :;J  :;K    :;F   ! :;2
" I 3xydx (3x 2 ∫ 2 y dy )
#$(# 0122 #41E5E5 7 OA  :;E5  :;5    :;E@   ! :;@
" I ( x y 2 ) dx ( x y 2 ) dy
#$(# 0122 #41<2 7 OA  :;K  :;B    :;@J   ! :;5B
889G@ I$@;K7" Iydx xdy C   I 6    I 3      I 9    ! I 0 
")$&%&#4%6*   I
x(x 2dx y 2 )dy            I
x2 dx y2 dy AB AB  Trang 7
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009   I
x 2dy y 2dx                   !  I
x 2dy y 2dx AB AB
Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây
của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2
Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?
a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a)  + + +        =  b)  + + +      
  −  =  c)  + + +       
  −  =  d)  + +  + +       
  − = 
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? a)  + + +      
  −  =  b)  + − +      
  −  =  c)  + + +       
  −  =  d)  + +  − +       
  + =  Câu 5.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + =   +  a)  +  = ,
b)  +  +  = , c) ,  +  + ,  =  d) +  +     = ,   Câu 6.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =     
a)   +   = , b)   −   = , c) ,   + ,   = 
d) ,   + ,   =      Câu 7.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =   +    −  
a)   +  = ,
b)   −  = ,
c)  +   = , d) + + −    -    = - ,
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a)    +  = , b)   +  = , c)  +  = , d)   +  -  -= ,
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +  
  +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −  
  +    =  a) +     +    = ,
b)  -   - +   = , c) + −   -   -   = ,
d)  -   - + = ,  −  Câu 11.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  +    =   a) − −     = , b) − −    -   = - , c) + +  − −   -    -   = , d) + +  − −   -    -    = ,
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +     +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + +   
 +  =  a)  + +   
 +  = 
b)  +  = ,
c)  +  = , d)  + +     +  = ,  Trang 8
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  −    =    a) =     + , b)  = + ,
c)  -  -=  +   + , d) =   -  -   + , 
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  − +   
 −  =  a)  − +   
 −  = , b)  − +     
   − = , c)  − +   -   -  -  −  = - ,
d)  +  = ,
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  +    =  a) +  
  +    = ,
b)  -   - +   = , c) + +   -   -   = ,
d)  -   - + = ,
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  + +       +  =    +  a) = , b) +  + − +       +  = ,   +  c) +  + + +       +  = , d)  + +     +  = ,
Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?   +  +   +      +         +    a) = b) = c) = d) =   +    +       +     −  Câu 19.
Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   = (1)   −   .   − . . −   a) Đặt =  .  , (1) trở thành = ; b) Đặt =  .
 , (1) trở thành   = ;  . . −  .   −  .  −  .  −  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành .  = ;
d) Đặt  = . , (1) trở thành .  = .  . − .  . − .  Câu 20.  
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   = −    −   − a)  = b)  = c)  = d) =   . , +  -  - , +  -  - , −  -  - ,  -  -
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =  + 
a)  = , +  -  - b)  = , −  -  - c)  =  ) , +  -  - d)  =  ) , −  -  -
Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? a)  −  +  −     
   =  ; b)  +  +  +     
   =  ; c)  +  +  +     
   = ; d)  −  +  −     
   =  .
Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
a)    −   +   −    =  ;
b)    −   −   −    = ;
c)    +   +   +    =  ;
d)    +  −  −    = .
Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a)  = , b)  = , c)  +  = , d)  −  = ,.
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần +  
  +  =  a) −    = , b) +    = , c) + +     = , d) − +     = ,
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  + +   
 +  =  a) −    = , b) +    = , c) + +     = , d) − +     = , .
Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần  +   −  +    = 
a)  −    = , b)  +    = , c)  −  +    = , ; d)  −  +    = ,  
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phầ  n   −  
  +  −   =      Trang 9
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
a)    +  = ,
b)    −  = ,
c)    +  = ,
d)    −  = , .
Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần   −    −    −   = 
a)    −    = ,
b)    +    = , .
c)    −    = ,
d)    +    = , . Câu 30.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   =   , , a)  = . b)  = . c) = ,  d) = − ,  .      
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +  
  −   =          a)     +  − = ,     = ,    b)  ,
c)  = , d)  = . 
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
    +  =  − a) =   , b) =   , c) = +   ,  d) = ,   .
Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  −   =  a) − =   , b) = −   ,  c) =   , d) = +   ,  .
Câu 34. Phương trình  −
    =  có nghiệm tổng quát là: a) − =    , b) = +    ,  c) − = +    ,  d) − =    , 
Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   −     =    ,
a)  +   −   = , b)  =   +  
c)  = , +  
d)  = ,  +  .
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + − +        =    ,
a)  −  -   - −  = , b)  =   + 
c)  = , + 
d)  = ,  + 
Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân     =    a)  = , b)  = , +  c) =   ,  d) = +   ,  
Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +   +     =   , a) 
 +   −    = , b)  =   +  
c)  = , +  
d)  = ,  +  .
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
  +  +  =  +  a) = +   ,  +  +  b)    ,  − = + + c) =   , +  + 
c)  = , + 
Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −  −        =   , a)   
 −  −   = , b)  =    −  c) = −   ,   d) = −   ,    .
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +      +  =   
a)   ( ) = , b) ( =  ) ,  c) = + +   ,    d) + +      = , Câu 42.
Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình  +  
=    dưới dạng:   Trang 10
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 , , a)  = b)  = c) = ,  d) = − ,        Câu 43.
Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình  −   = 
   dưới dạng:  , a)  = b) = −   ,  c) = +   ,  d) =   ,  
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt  + = +          dưới dạng: a) − =   , b) =   , c) = +   ,  d) = −   , 
Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình + =    
   dưới dạng: , a) =   , b) − =   , c)  = d) =   ,  
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) =    + , )  b) =    + , c) =    + , d) =    + ,
Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) =    + , )  b) =    + , c) =  +    , d) = −  +    ,
Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân  +  =  a) = +    , )  b) = +    , c) =  +    , d) =  +    , ) 
Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =      a) = +    , )  b) = +    , c) =  +    , d) =  +    , ) 
Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =      a) = − +     , b) = +    , c) = − +     , d) = +    ,
Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1) a) Đặt =    , (1) trở thành − =      ; b) Đặt =    , (1) trở thành − =      ;
c) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . ;
d) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1)
a) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . .
b) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . . c) Đặt =    , (1) trở thành  −  =           . d) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1) a) Đặt =    , (1) trở thành − =      . b) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
c) Đặt  = . , (1) trở thành + − =  .   . .  ) . .
d) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =  +       (1) a) Đặt − =    , (1) trở thành − =      + . b) Đặt − =    , (1) trở thành + = −      +  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
d) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =       )  (1)  Trang 11
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009 a) Đặt =    , (1) trở thành − =      . b) Đặt =    , (1) trở thành − =      .
c) Đặt . =  )  , (1) trở thành − =  .   ) . . .
d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân − =  +       (1) a) Đặt − =    , (1) trở thành − = −      +  . b) Đặt − =    , (1) trở thành + = −      +  .
c) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
d) Đặt  = . , (1) trở thành   = .   +  .
Câu 57. Xét phương trình vi phân  +  +     
   =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
Câu 58. Xét phương trình vi phân  + +   
! +  =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 59. Xét phương trình vi phân  − +   
 −  =  (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp;
b) (1) là phương trình vi phân tách biến;
c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +   =  a)  = 
 ,   + ,   b)  = 
 ,   + ,       c)  = ,   +     ,   d)  = ,  +  ,
Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  =  a)  =   ,   +   ,  
b)  =  ,   +   ,   c)  = ,   +     ,   d) −  = ,  +  ,
Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  = 
a)  = ,   + ,   b)  = 
 ,   + ,       c)  =    ,  +      ,   d)  = ,  +  ,
Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   =  a)  −  = ,  +  ,  b)  = ,  +  ,  c)  = , +  ,  d)  = , + ,          
Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  " +   =  a)  =  ,  +  ,  b) − −  = ,  +  ,      c)  =   ,   +    ,  
d)  =  ,   +  ,  
Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  =  a)  =   , +   , b) −  =  , +  , c)  =  ,  ,   +    ,   d)  = , +    , 
Câu 66.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   =  a)  −  = ,  +      ,  b)  = ,  +  , c)  =   ,   +   ,   d) −  =  ,   +   ,  
Câu 67.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +   =  a)  =   , +   , b) −  =  , +   ,  c)  =  ,  ,   +    ,   d)  = , +    ,   Trang 12
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  +  =  a)  −  = ,  +  ,  b) − −  = ,  +  ,      c) −  =  ,  +  ,  d)  =  ,  +  ,     
Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −
  +  =  a)  =   ,   +   ,  
b)  =  ,   +  ,   c) −  =   ,   −    ,   d) −
 =  ,   +   ,  
Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −   +  =  − − a)  =  ,  +   = ,  +    ,  b)  , c)  =   ,   +   ,  
d)  =  ,   +  ,  
Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +
 " + ! =  a) − −  = ,  +  ,  b)  =   , + ,      c) − −  = ,  +  ,  d)  = ,  −
  + ,  −      
Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − + =        là =   
  , nghiệm tổng quát của phương trình trên là: a) =   +     , b) =    ,  c)  =     +  ,  +  ,  d)  =     +  ,  +  ,     
Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của   +   =    +   là  = −  −    , nghiệm tổng quát của phương trình là:
a)  = ,   + ,    b)  −
 =   +    + ,  +  ,      c)  −
 = −   −    + ,  +  , 
d)  = −   −    + ,   + ,      
Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân   −   −
  =    −    là  =   , nghiệm
tổng quát của phương trình là: a)  =   + 
 ,   + ,   b) −
 =    −    + 
 ,   + ,       c) −  =   +  ,  +  ,  d) −
 =    −    +  ,  +  ,     
Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân + + =         là =    , nghiệm tổng quát của phương trình là: a)  −  =  + 
 ,   + ,   b)  −  =   + 
 ,   + ,       c)  −  =  +  ,  +  ,  d)  −  =   +  ,  +  ,     
Câu 76. Phương trình − + =       
  −  +  có một nghiệm riêng dạng: a) =    +     % / + , + ' b) =   +    % / + , + ' c) =   +    % / + , + ' d) =  +   % / + , + '
Câu 77. Phương trình + =     
 có một nghiệm riêng dạng: a) = +    % b)  = % + / c) =   % d)  = %
Câu 78. Phương trình   +   + 
 =   có một nghiệm riêng dạng: a)  = %  
b) y = e –2x(Asinx + Bcosx); c) =  
 %   + /  
d)  = %   + /  
Câu 79. Phương trình − + =       
  có một nghiệm riêng dạng:
a)  = %   + /   + , b) =  
 %   + /   c) =  
 %   + / 
d)  = %   + / 
Câu 80.
Phương trình   +   + 
" =    +   có một nghiệm riêng dạng:
a)  = −% + /  − , + ' 
b)  =  − % + / 
c)  = % + /  + , + '   d) − =    % + /   Trang 13
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 81. Phương trình − + =     "  
  −  có một nghiệm riêng dạng: a) =   + +    % / , b) =  + +   % / , c) =  + +   % / , d) =  +   % /
Câu 82. Phương trình + + =       
  có một nghiệm riêng dạng: a) −  − = +      % + / + , b) − =     % + / + , c) =     % + / + , d) =     % + / + ,
Câu 83. Phương trình − + + =       
  có một nghiệm riêng dạng a) −  − = +      % + / + , b) − =  +    % + / + , c) − =     % + / + , d) − =     % + / + ,
Câu 84. Phương trình − + =       
  có một nghiệm riêng dạng: a) − =    % + /   b) =  
 % + /   + , + '  c) =  
 % + /  + , + '  d) =  
 %   + / 
Câu 85. Phương trình + =    
   có một nghiệm riêng dạng: a) =  
% + / + ,  b) =  
% + / + ,  c) =  
% + / + ,  +   d) =  + + +   % / , 
, + ' + 0 
Câu 86. Phương trình − + =      " 
  có một nghiệm riêng dạng: a) =  
 %   + /   b) =  
 %   + /   c) =   
  %   + /  
d)  = %   + /   + ,
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   =  −   (1)
a) Đặt 1 = , (1) trở thành 1 −  1  = ;
b) Đặt 1 =   , (1) trở thành 1  + 1 =  ;
c) Đặt 1 =  , (1) trở thành 1  − 1  =  ;
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân   =  +    (1)
a) Đặt 1 = , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành 1  −
  + 1  = 
b) Đặt 1 =   , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành 1 −   + 1 =  1
c) Đặt 1 =  , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành 1 −  + 1 =  
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phươ  
ng trình vi phân   +  =   , , a)  =  ,  + = + = +   , b)     , c)   , d)  = ,  -  - +,      
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phươ   ng trình vi phân   + =   , , a)  = ,  + = + = +   , b)    , c)   , d)  = ,  -  - +,      
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phươ  
ng trình vi phân   +  =     a)  = +   = +  ,    , b)  = ,  + , c)  = ,  + , d)  ,  ,           
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  =    a)  =  ,  b)  =  ,  + , c)  =  ,  + , d)   = ,  + ,         
Câu 93.
Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình y ' 0 ? a)  =  b)  =  +  c)  = − +  d) Cả 3 hàm trên.  Trang 14
Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009
Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =  a)  =   + ,  + , b)  =   + ,  + , c) =    + , d) =    + ,    
Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   =   a)  =   + , b)  =   + ,
c)  = −   + ,  + , d)  = − + ,  + ,    
Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = )    a) − = )   + , b) −  = − )  + ,  + , c) = )  + ,  + , d) −  = )  + ,  + ,      
Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 
   −  = 
a)  = −  -   - +,  + ,
b)  =  -   - +,  + ,    
c)  = −  -   - +,  + ,
d)  =  -   - +,  + ,    
Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân     −   =  a) −  =   + ,  + , b)  =   + ,  + ,     c) −  =   + ,  + , d)  =   + ,  + ,     Câu 99. 
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   −  =   +      a)  =  −  ( + + b)  = 
 +  + ,  + ,  ) , ,     −  c)  = + ,  + , d)  =  + ,  + ,  +      +    Câu 100.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân   +  =    
a)  =  -   - +,  + ,
b)  = −  -   - +,  + ,        c)  = + ,  + ,
d)  =  -   - +,  + ,     
  Trang 15