Bài tập trắc nghiệm hình học không gian – Lê Viết Nhơn Toán 12

Tài liệu gồm 68 trang tuyển tập các bài toán trắc nghiệm chuyên đề hình học không gian.Mời các bạn đón xem.

89 45 lượt tải Tải xuống

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 1

MỤC LỤC

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN .............................................................. Trang 2 ..........

BÀI 1: GÓC_KHOẢNG CÁCH ..................................................................................................................... Trang 6 ..........

BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................................................................. Trang 6 ..........

BÀI 3: THỂ TÍCH ......................................................................................................................................... Trang 7 ..........

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN ............................................................................................................................ Trang 11 .......

PHẦN 2: THỂ TÍCH ..................................................................................................................................... Trang 14 .......

PHẦN 3: TỶ SỐ THỂ TÍCH ........................................................................................................................ Trang 27 .......

PHẦN 4: GÓC - KHOẢNG CÁCH .............................................................................................................. Trang 29 .......

PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN .............................................................................. Trang 31 .......

CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU ............................................................................. Trang 32 .......

PHẦN 6: MẶT NÓN ..................................................................................................................................... Trang 33 .......

PHẦN 7: MẶT TRỤ ...................................................................................................................................... Trang 37 .......

PHẦN 8: MẶT CẦU ...................................................................................................................................... Trang 40 .......

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 2

CHƯƠN

G I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.

BÀI 1: GÓC – KHOẢNG CÁCH

A. LÝ THUYẾT.

I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ...............................................................

.......................................................................................................................................................................................................

II. Góc giữa hai mặt phẳng:

1) Định nghĩa: ........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng: ...........................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

III. KHOẢNG CÁCH:

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 3

1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): ....................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) song song: ...........................................................

.......................................................................................................................................................................................................

3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ............................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

Phương pháp xác định hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P): ...........................................................

.......................................................................................................................................................................................................

B. VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; SA

vuông góc đáy (hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông

góc với mặt đáy).

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

C; SA vuông góc đáy(hai mặt (SAB); (SAC) cùng

vuông góc với mặt đáy).



(

;( ))SC ABCD 

......................................................... 1)



((

);( ))SC ABC 

.....................................................



( ;( ))SC SAB 

.............................................................. 2)



( ;( ))SB SAC 

..........................................................



((

);( ))SBC ABCD 

.....

................................................ 3)



((

);( ))SBC ABC 

.....

..............................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 4



((

);( ))SBD ABCD 

.....

............................................... 4)

 

;

( )d A SBC 

.....

....................................................

 

;

( )d A SBC 

.....

........................................................... 5)

 

;

( )d b SAC 

.....

....................................................

 

;( )d A SCD 

.......................................................................................................................................................

 

;

( )d A SBD 

.....

..................................................................................................................................................

Hình chóp SABC ; tam giác SAB nằm

trong mặt phẳng vuông góc đáy.

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác

SAB đều vuông góc đáy



( ;( ))SC ABC 

.....

....................................................... . 1)



(( );( ))SC ABCD 

.....

.............................................



(

;( ))SC SAB 

.....

......................................................... .2)



(

;( ))SB ABCD 

.....

.................................................



((

);( ))

C ABC



.....

.................................................. .3)



((

);( ))

C ABCD



.....

..........................................



((

);( ))SAC ABC 

....................................................... .4)



((

);( ))SBD ABCD 

..............................................

 

;

( )d H SBC 

.....

.......................................................... 5)

 

;

( )d H SBC 

.....

..................................................

 

;

( )d A SBC 

…………………………………………………………… 6)

 

;

( )d A SBC 

........................................................

 

;( )d C SAB 

…………

…………………………………………………….7)

 

;( )d H SCD 

.....

................................................

Hình chóp tứ giác đều ABCD. Hình chóp tam giác đều (tứ diện đều)



(

;( ))SC ABCD 

.....

.................................................... 1)



((

);( ))SC ABC 

.....

...........................................



( ;( ))SC SBD 

.....

......................................................... 2)



( ;( ))SB ABC 

.....

...............................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 5



((

);( ))SBC ABCD 

.....

................................................ 3)



((

);( ))SBC ABC 

.....

........................................



(( );( ))SCD ABCD 

.....

............................................... 4)



(( );( ))SAC ABC 

.....

........................................

 

;( )d O SBC 

.....

........................................................... 5)

 

;( )d G SBC 

.....

...............................................

 

;

( )d A SBC 

…………

…………………………………………………. 6)

 

;

( )d A SBC 

.....

..............................................

 

;( )

d C SAB



……………………………………………………………….. 7)

 

;( )

d M SAB



...................................................



1 1 1

(

;( ))AC A B C 

.....

.................................................. 1)



1 1 1

(

;( ))AC A B C 

.....

..............................................



(

;( ))CB SAB 

............................................................. 2)



(

;( ))CB SAB 

........................................................



1 1 1 1

((

);( ))AB C A B C 

.....

............................................. 3)



1 1 1 1

((

);( ))AB C A B C 

.....

........................................



1 1 1 1

((

);( ))BA C A B C 

.....

............................................. 4)

 

1 1

;

( )d A BB C C 

.....

..............................................

 

1 1

;( )d A BB C C 

.....

..................................................... 5)

 

1 1

;( )d A BB C C 

.....

.............................................

 

;

(d B AA C 

…………

………………………………………………… 6)

 

;

(d B AA C 

.....

.................................................

 

1 1

;

( )d C A B C 

…………

……………………………………………… 7)

 

1 1

;

( )d C A B C 

.....

...............................................

Lăng trụ xiên EH vuông đáy. Lăng trụ xiên AO vuông đáy.



(

;( ))EA ABC 

............................................................ 1)



( ;( ))AA ABCD 

.........................................



(

;( ))FB ABC 

.....

........................................................ 2)



( ;( ))A D ABCD 

.....

....................................



((

);( ))EAC ABC 

.....

.................................................. 3)



(( );( ))

A ADD ABCD



.....

.........................

Lăng trụ đứng đáy tam giác Lăng trụ đứng đáy tứ giác (Hình hộp chữ nhật,

hình lập phương)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 6



((

);( ))GBC ABC 

.....

.................................................. 4)



(( );( ))A BD ABCD 

.....

..............................

 

;( )d H EAC 

.....

.......................................................... 5)

 

;( )d O A ADD 

.....

..................................

 

;

( )d B EAC 

…………………………………………………………… 6)

 

;

( )d C A ADD 

......................................

 

;

( )

C EAB



…………

…………………………………………………… 7)

 

;

( )

C ABCD



.....

....................................

BÀI 2: KHỐI

ĐA DIỆN

I. Khái niệm khối đa diện: ...............................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

II. Khối đa diện lồi: ..............................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

III. Khối đa diện đều: .........................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

Định lí: .......................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 7

BÀI 3: THỂ TÍCH

I. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH.

1) Thể tích khối chóp: .......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Thể tích khối lăng trụ: .................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD). Góc tạo bởi SC với mặt đáy bằng 60

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính thể tích khối chóp S.BCD.

3) Tính thể tích khối chóp S.OBC.

.......................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 8

II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA THỂ TÍCH & DIỆN TÍCH:

1) Nếu ta chia 1 khối đa diện thành nhiều khối đa diện thì thể tích khối ban đầu bằng tổng thể tích các

khối mới tạo thành.

2) Nếu 2 khối đa diện chung đường cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích.

3) Trong tam giác, đường trung tuyến chia tam giác ra làm 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

4) Trong tam giác, trọng tâm tam giác chia tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, thể tích khối S.ABCD là

Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2) Tính thể tích khối S.OBC.

3) Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

4) Tính thể tích khối chóp S.AGB.

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 9

* *

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG GẶP

CÔNG THỨC 1: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN.

Cho hình chóp

O.ABC là tam diện vuông tại O khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(ABC) được x

ác định bởi công thức:

 

2 2 2

;(

)

1 1 1 1

ABC

OA OB OC



 

Các bài toán kh

oảng cách khác nếu xuất hiện tam diện vuông ta có thể áp dụng công thức trên

tính khoảng cách rồi sử dụng thêm công thức tính tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách cần

tìm.

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 10

CÔNG THỨC 2: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN.

2.1. Công thức 1. Khối chóp đều đáy là tam giác tứ giác:

 



Trong đó:

, ,

R c h

lần lượt là bán kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của khối

chóp.

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

2.2. Công thức 2. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:

 

R r

 





 









 

Trong đó:

, ,

R h r

lần lượt là bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường tròn

ngoại tiếp đa giác đáy.

Nếu đáy là tam giác đều

ABC

cạnh

trọng tâm

thì

. 3

r AG 

Nếu đáy là tam giác

ABC

vuông tại A thì

r 

Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật

ABCD

thì

r 

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 11

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

2.3. Công thức 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy:

   

R r r  

Trong đó:

;

r r

lần lượt là bán kính khối cầu,

là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên;

là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; GT là giao tuyến của mặt bên vơi mặt đáy.

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 12

CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC ĐỀU.

Trung tuyến:

AM 

(trung tuyến bằng cạnh nhân

can ba chia 2).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

. 3

R AG 

(bán

kính đường tròn ngoại tiếp bằng AG bằng cạnh nhân căn

3 chia 3).

Bán kính đường tròn nội tiếp:

r GM 

(bán kính

đường tròn nội tiếp bằng GM bằng cạnh nhân can 3 chia

6). Diện tích:

. 3

S 

(diện tích tam giác bằng cạnh bình nhân căn 3 chia 4).

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ DIỆN ĐỀU.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 13

Thể tích:

V 

Diện tích xung quanh:

S 

(diện tích xung quanh bằng

tổng diện tích 3 mặt bên),

Diện tích toàn phần:

4. . 3

S a 

S 

(diện tích

toàn phân bằng tổng diện tích 3 mặt bên + cộng mặt đáy).

Đường cao:

h DG 

(đường cao bằng cạnh nhan căn 3

chia 6).

Tâm đường tròn ngoại tiếp:

R DI 

Tâm đường tròn nội tiếp:

r IG 

.......................................................................................................................................................................

................................................................................................

................................

CÔNG THỨC 4: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG

KHỐI LẬP PHƯƠNG.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 14

Thể tích:

V a

Đường chéo hình lập phương:

3AC

a

(đường chéo bằng cạnh nhân căn 3).

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

AC a

R 



Bán kính đường tròn nội tiếp:

AB a



Diện tích xung quanh

4. 4

S S a 

, diện tích toàn phần

6. 6

S S a 

Thể tích khối tứ diện có 1 cạnh là cạnh của khối lập phương:



Thể tích khối tứ diện không có cạnh nào là cạnh của khối lập phương:



.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 15

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN.

Câu 1: Bátdiệnđềucómấyđỉnh?

. B.

. C.

. D.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 2: Hìnhnàosauđâykhôngcótâmđốixứng?

A.Tứdiệnđều. B. Hìnhhộp. C. Hìnhbátdiệnđều. D. hình lập

phương.

(SỞGIÁODỤCHÀNỘI)

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 3: Tìmsốcạnhítnhấtcủahìnhđadiệncó5mặt

A. cạnh. B. cạnh. C. cạnh. D. cạnh.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 4: Cóbaonhiêukhốiđadiệnđều?

A. 5. B. 3. C. 4. D.2.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 5: Hìnhbátdiệnđềucótấtcảbaonhiêucạnh?

. B.

. C.

. D.

(ĐẠIHỌCVINH).

......................................................................................................................................................................................



Câu 6: Sốđỉnhcủamộthìnhbátdiệnđềulàbaonhiêu?

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 16

. B.

. C.

. D.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 7: Chomộthìnhđadiện.Khẳngđịnhnàosauđâysai?

A. Mỗicạnhlàcạnhchungcủaítnhấtbamặt.B.Mỗiđỉnhlàđỉnhchungcủaítnhấtbacạnh.

C. Mỗiđỉnhlàđỉnhchungcủaítnhấtbamặt.D.Mỗimặtcóítnhấtbacạnh.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 8: Khốiđadiệnđềuloại

 

làkhối.

A. Lậpphương. B. Tứdiệnđều. C. Támmặtđều. D. Hai mươi mặt

đều.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 9: Khốilậpphươngthuộcloại:

 

. B.

 

. C.

 

. D.

 

; 4

(THPTTÂNTHÀNH–ĐỒNGTHÁP)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 10: Hìnhlăngtrụcóthểcósốcạnhlàsốnàosauđây?

A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......

..............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 11: Hìnhchópcó2017đỉnhthìcósốmặtlà:

A. 2016. B. 4032. C. 2018. D. 2017.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 17

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 12: Sốmặtphẳngđốixứngcủatứdiệnđềulà:

(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 13: Sốmặtđốixứngcủahìnhtứdiệnđềulàbaonhiêu?

A.

. B.

. C.

. D.

.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 14: Chokhốitứdiện

BCD

.Lấyđiểm

nằmgiữa

và

,điểm

nằmgiữa

và

.

Bằnghaimặtphẳng

 

CDM

và

 

ABN

,tachiakhốitứdiệnđóthànhbốnkhốitứdiệnnàosau

đây?

, , , .MANC BCDN AMND ABND

, , , .ABCN ABND AMND MBND

, , , .MANC BCMN AMND MBND

, , , .NACB BCMN ABND MBND

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

.....

.................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 15: Chohìnhlậpphương

.ABCD A B C D

   

cócạnhbằng

.Khẳngđịnhnàosauđâylàsai?

A. Hìnhlậpphương

BCD A B C D

   

cómộttâmđốixứng.

B. Hìnhlậpphương

.ABCD A B C D

   

códiệntíchtoànphầnlà

C. Hìnhlậpphươngcó

mặtđốixứng.

D. Thểtíchcủatứdiện

ABC



bằng

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

....................

..........................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 18

PHẦN 2: THỂ TÍCH

Câu 16: Cho hình chóp

ABC

 có đáy

 là tam giác đều cạnh

. Biết

 



SA ABC

 và



A a

.Tínhthểtích

củakhốichóp

S ABC



A.



. B.



. C.



. D.



(SỞGIÁODỤCHÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 17: Chohìnhchóptứgiác

ABCD

cóđáy

làhìnhvuôngcạnh

,

( )SA ABCD

và

6SA



.Thểtíchcủakhốichóp

ABCD

bằng

A.

C.

D.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 18: Thểtích

củakhốilậpphươngcócạnh

là:

.V a



B.



C.



D.

V 

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 19: Cho hình chóp

S ABCD

, đáy

ABCD

 là hình vuông cạnh

2SA

SB SC SD a



  

.

Thểtíchcủakhốichóp

S ABCD

là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 20: Chohìnhchóptamgiácđềucạnhbênlà

,chiềucaolàa.Thểtíchkhốichóplà

A.

. B.

. C.

. D.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 19

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 21: ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnha.Mặtbên

làtamgiácđềuvà

nằmtrênmặtphẳngvuônggócmặtphẳng

 

BCD

.Thểtíchkhốichóplà

A.

. B.

. C.

. D.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 22: Chohìnhchóp

.ABC

có

SA,SB,SC

vuônggócnhautừngđôi.

Có

SA = a,SB = b,

SC = c

.Thểtíchkhốichóp

S.ABCD

là

abc

 B.

abc

 C.

abc

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 23: Từmộtmảnhgiấyhìnhvuôngcạnhlà

,ngườitagấp

nóthành bốnphầnđềunhau rồidựnglên thànhbốnmặt xung

quanhcủahìnhhìnhlăngtrụtứgiácđềunhưhìnhvẽ.

Hỏithểtíchcủakhốilăngtrụnàylàbaonhiêu.

. B.

. C.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 24: Chohìnhchóp

ABC

cóđáylàtamgiácđềucạnh

cạnhbên

vuônggócvớiđáy

và

SA a

Tínhthểtíchkhốichóp.

A.

 B.

 C.

 D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 20

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 25: ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,

SA 2a

vuônggóc

vớimặtđáy.TínhthểtíchcủakhốichópS.ABCD.

. B.

. C.

. D.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 26: Khốihộpchữnhậtcóbakíchthướclà

,a b

và

Tínhthểtíchcủanó.

A.

.V abc

 B.



abc

C.



abc

D.



abc

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 27: Chohìnhchóp

S ABC

cóđáylàtamgiácđềucạnh

cạnhbên

vuônggócvớiđáy

vàthểtíchcủakhốichópđóbằng

Tínhcạnhbên

A.

 C.

 D.

(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

......................................................................................................................................................................................



Câu 28: Chohìnhhộpđứngcóđáylàhìnhthoicạnhavàcógócnhọn60

.Đườngchéolớncủa

đáybằngđườngchéonhỏcủahìnhhộp.Tínhthểtíchkhốihộp.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 29: ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácđềucạnha,SAvuônggócvớiđáyABC;

gócgiữa2mặtphẳng(SBC)và(ABC)bằng30

.TínhthểtíchVkhốichópS.ABC.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 21

A.



. B.



. C.



. D.



.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 30: Chohìnhchóp

ABC

cóđáy

làtamgiácvuôngcâncó

A BC a 

Cạnhbên

 

ABC



,gócgiữahaimặtphẳng

 

và

 

bằng

60 .

Tínhthểcủakhốichóp

ABC

.

A.

 B.

 C.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 31: Chohìnhchóp

ABCD

cóđáylàhìnhvuôngcạnh

.Cạnhbên

vuônggócvớimặt

phẳngđáy,cạnhbên

tạovớimặtphẳng

 

mộtgóc

30

.Thểtíchcủakhốichópđóbằng

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 32: Mộthìnhchóptứgiácđềucóđáylàhìnhvuôngcạnh

,cácmặtbêntạovớiđáymột

góc



.Thểtíchkhốichópđólà

A.

sin



. B.



. C.



. D.



.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 33: Mộthìnhchóptứgiácđềucóđáylàhìnhvuôngcạnh

,cácmặtbêntạovớiđáymột

góc



.Thểtíchcủakhốichópđólà

A.

sin



B.

tan



 C.

t .



 D.

tan





(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 22

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 34: Khốilăngtrụtứgiácđềucóchiềucao

a 3

vàđáylăngtrụnộitiếptronghìnhtròncó

bánkínha.Thểtíchkhốilăngtrụlà

. B.

. C.

2 3

. D.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 35: Chokhốilăngtrụđứng

ABC A B C

  

cóđáylàtamgiácđềucạnhbằnga.Đườngchéo



nằmtrongmặtphẳng

 

A C C

 

tạovớiđáy

 

ABC

mộtgóc30

.Tínhthểtíchkhốilăngtrụ

BC A B C

  



A.

B.

C.

D.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 36: CholăngtrụxiênABC A'B'C'cóđáyABClàtamgiácđềucạnha.HìnhchiếucủaA'

xuống(ABC)làtâmOđườngtrònngoạitiếpABC.Cạnhbêntạovớiđáygóc60

.Tínhthểtích

lăngtrụ.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 37: Mộtkhốichóptamgiácđềucócạnhđáybằng

vàcácmặtbênđềutạovớimặtphẳng

đáymộtgóc

0 .

Tínhthểtíchcủakhốichópđó.

A.

B.

C.

D.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊN)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 23

Câu 38: Chokhốichóptamgiácđều.Nếutăngcạnhđáylênhailầnvàgiảmchiềucaođi4lần

thìthểtíchcủakhốichópđósẽ

A. Tănglênhailần B. Khôngthayđổi C.Giảmđihailần D.Giảmđibalần

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 39: Chomộtkhốichópcóthểtíchbằng

.Khigiảmdiệntíchđagiácđáyxuống

lầnthì

thểtíchkhốichóplúcđólà:

A.

B.

C.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 40: Khităngđộdàitấtcảcáccạnhcủamộtkhốihộpchữnhậtlêngấpđôithìthểtíchkhối

hộptươngứngsẽ:

A. tăng2lần. B. tăng4lần. C. tăng6lần. D. tăng8lần.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 41: CholăngtrụđứngtamgiácABC A'B'C'cóđáyABClàtamgiácvuôngcântạiBvớiBA

=BC=a,biết(A'BC)hợpvớiđáy(ABC)mộtgóc60

.Tínhthểtíchkhốilăngtrụ.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 42: Chohìnhlăngtrụtứgiác

CD A B C D

   

cóđáy

BCD

làhìnhvuôngcạnh

vàthể

tíchbằng

.Tínhchiềucao

củahìnhlăngtrụđãcho.

h a

. B.

3h a

. C.

9h a

. D.



(ĐẠIHỌCVINH).

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 24

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 43: Mộthìnhhộpđứngcóđáylàhìnhthoicạnh

,gócnhọn

vàđườngchéolớncủa

đáybằngđườngchéonhỏcủahìnhhộp.Thểtíchcủakhốihộpđólà

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 44: Chohìnhchópđều

S ABCD

có

,AC a

mặtbên

 

tạovớiđáy

 

BCD

một

góc

45 .

Tínhthểtích

củakhốichóp

. .S ABCD



A.

V 

a

C.

V 

 D.

V 

(ĐẠIHỌCVINH).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 45: Chohìnhchóp có vuônggócvớimặtphẳngđáy,tamgiác đềucạnh

,gócgiữamặtphẳng vàđáylà .Thểtíchkhốichóp là

A. . B. . C. . D. .

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 46: Chohìnhhộpchữnhật

BCD A'B'C'D'

có

A' = a

;mặtphẳng

 

A'BC

hợpvớiđáy

 

ABCD

mộtgóc60

và

hợpvớiđáy

 

ABCD

mộtgóc30

.Tínhthểtíchkhốihộpchữnhật

này.

3 .a

16 6

C.

16 3

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



ABC

 

30

ABC

V 

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 25

Câu 47: Chohìnhhộpchữnhật

.A B C D



  

có

B AD a 

,

2AA a





.Tínhdiện

tíchtoànphần

củahìnhtrụcóhaiđáylầnlượtngoạitiếphaiđáycủahìnhhộpchữnhậtđã

cho.

7 .S a





16 .S a





12 .S a





20 .S a





(ĐẠIHỌCVINH).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 48: Hìnhchóptứgiácđều

ABCD

cógóctạobởimặtbênvàmặtđáybằng

45

.Thểtích

củahìnhchóplà

.Hỏicạnhhìnhvuôngmặtđáybằngbaonhiêu?

. B.

. C.

. D.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 49: Cholăngtrụđứngtamgiáccóđộdàicáccạnhđáylà

37cm

;

3cm

;

30cm

vàbiếttổng

diệntíchcácmặtbênlà

.Tínhthểtích

củalăngtrụđó.

160



. B.

360



. C.

. D.



(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 50: Khốilăngtrụ

ABC

A B C

  

cóđáylàmộttamgiácđềucạnh

gócgiữacạnhbênvà

mặtphẳngđáybằng

.

Hìnhchiếucủađỉnh



trênmặtphẳngđáy

 

ABC

trùngvớitrung

điểmcủacạnh

.BC

Tínhthểtíchcủakhốilăngtrụđãcho.

A.

B.

C.

D.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊN)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 51: Chohìnhchópđều

ABC

cóđáycạnhbằng

,gócgiữađườngthẳng

vàmặtphẳng

 

ABC

bằng

60

.Gọi



,



,



tươngứnglàcácđiểmđốixứngcủa

,

qua

.Thểtíchcủa

khốibátdiệncócácmặt

,ABC

B C

  

,



,



,



,

 

,

A C

 

,

A B

 

là:

. B.

. C.

. D.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 26

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 52: Chohìnhhộpchữnhật

ABCD A B C D

   

cótồngdiệntíchcủatấtcảcácmặtlà

,độ

dàiđườngchéo



bằng

.Hỏithểtíchcủakhốihộplớnnhấtlàbaonhiêu?

. B.

. C.

6 2

. D.

24 3

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 53: Cho hìnhchóp

ABC

có đáy

là tam giácvuông cântại

2A BC a

.Mặtbên

làtamgiácvuôngcântại

vànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Tínhthểtíchkhối

chóp

ABC

.



V 

D.

V 



(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C

  

 có đáy

 là tam giác vuông tại

,

AC a







. Đường thẳng



 tạo với

 

CC A

 

 một góc

30

. Tính thể tích

 của khối  trụ

ABC A B C

  

.

a

. B.

V 

. C.



. D.

a

(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 55: Diệntíchtoànphầncủamộthìnhhộpchữnhậtlà

8S a



.Đáycủanólàhìnhvuông

cạnh

.Tínhthểtích

củakhốihộptheo

.

A.



3 .V a



.V a



D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

Hướngdẫngiải

......................................................................................................................................................................................



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 27

Câu 56: Chohìnhlăngtrụtamgiácđều

CA B C

  

có

B a

,đườngthẳng



tạovớimặt

phẳng

 

BCC

 

mộtgóc

0

.Tínhthểtích

củakhốilăngtrụđãcho.

A.

V 

. B.

V 

. C.

V 

D.

V 



(ĐẠIHỌCVINH).

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 57: Chotứdiện

cóhaimặt

,

làcáctamgiácđềucạnh

vànằmtrongcác

mặtphẳngvuônggócvớinhau.Thểtíchkhốitứdiện

BCD

là:

A.

   B.

   C.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 58: Chohìnhhộpđứng

BCD A B C D

   

cóđáylàhìnhvuôngcạnhbênbằng

A a





và

đườngchéo

C a





.Thểtích

củakhốihộp

BCD A B C D

   

bằngbaonhiêu?



. B.

4V a



. C.

2V a



. D.



(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 59: Chohìnhlậpphương

ABCD A B C D

   

cạnh

Thểtíchcủakhốitứdiện

ACB D

 

là:

A.

 B.

 C.

 D.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 60: Chohìnhlăngtrụđứng

BC A B C

  

cóđáylàtamgiácvuôngcânđỉnh

mặtbênlà

CC B

 

 hình vuông, khoảng cách giữa



 và



 bằng

 Thể tích của khối lăng trụ

ABC A B C

  

là:

2 .a

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 28

(THPTCHUYÊNĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 61: Chohìnhchóp

ABC

cóđáylàtamgiácvuôngtại

,cạnh

vuônggócvớiđáyvà

,AB a

2SA

AC a 

.Thểtíchcủakhốichóp

ABC

là:

. B.

. C.

. D.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 62: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáylàhìnhvuôngcạnh

,

vuônggócvớimặtphẳng

 

BCD

,gócgiữa

vớimặtphẳng

 

BCD

bằng

60

.Thểtíchkhốichóp

S ABCD

là:

A.

. B.

. C.

. D.

3 3a

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 63: Ngườitacắtmiếngbìahìnhtamgiáccạnhbằng

10cm

nhưhình

bênvàgấptheocácđườngkẻ,sauđódáncácméplạiđểđượchìnhtứdiện

đều.Tínhthểtíchcủakhốitứdiệntạothành.

A.

250

V cm



250

2 .V cm



C.

125



D.

100

0 2



(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 64: Chokhốichóp

ABC

có

a

,

2SB



,

3SC



.Thểtíchlớnnhấtcủakhốichóp

là

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 29

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 65: Mộthìnhhộpđứngcóđáylàhìnhthoicạnh

,gócnhọn

60

vàđườngchéolớncủa

đáybằngđườngchéonhỏcủahìnhhộp.Thểtíchcủakhốihộpđólà

(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

......................................................................................................................................................................................



Câu 66: Mộthìnhchóptamgiácđềucócạnhđáybằng

vàcạnhbênbằng

.Thểtíchcủa

khốichópđólà

A.



B.



C.



D.

2 2

.a b a



(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 67: Chokhốiđadiệnđều

mặtcóthểtích

vàdiệntíchmỗimặtcủanóbằng



Khiđó,tổngcáckhoảngcáchtừmộtđiểmbấtkìbêntrongkhốiđadiệnđóđếncácmặtcủanó

bằng

(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

......

..............................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 68: Mộthìnhlăngtrụcóđáylàtamgiácđềucạnhbằng

,cạnhbênbằng

vàtạovớimặt

phẳngđáymộtgóc



.Thểtíchcủakhốichópcóđáylàđáycủalăngtrụvàđỉnhlàmộtđiểm

bấtkìtrênđáycònlạilà

in .



B.

in .



cos



D.

cos





(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 30

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 69: Mộthìnhlăngtrụcóđáylàtamgiácđềucạnhbằng

,cạnhbênbằng

vàtạovớimặt

phẳngđáymộtgóc



.Thểtíchcủakhốichópcóđáylàđáycủalăngtrụvàđỉnhlàmộtđiểm

bấtkìtrênđáycònlạilà

sin .

a b



B.

sin .

a b



cos .

a b



D.

cos .

a b





(TOÁNHỌC–TUỔITRẺ)

ChọnA.

......................................................................................................................................................................................



Câu 70: Mộthìnhlăngtrụcóđáylàtamgiácđềucạnhbằng

,cạnhbênbằng

vàtạovớimặt

phẳngđáymộtgóc



.Thểtíchcủakhốilăngtrụđólà

sin



. B.

sin



. C.

cos



.D.

cos





(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 71: Tínhthểtíchcủakhốihộpchữnhậtcóbakíchthướclậpthànhmộtcấpsốnhânvới

côngbộilà

vàtổngcủachúngbằng

.

1827.



1728.



7218.



2817.



(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Câu 72: Chokhốiđadiệnđều

mặtcóthểtíchlà

vàdiệntíchcủamỗimặtcủanólà

.Khi

đótổngkhoảngcáchtừmộtđiểmbấtkìbêntrongkhốiđadiệnđóđếncácmặtcủanóbằng

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......

................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 31

Câu 73: Cácđườngchéocủacácmặtcủamộthìnhhộpchữnhậtlà

b, c

.Thểtíchcủakhối

hộpđólà

A.

   

2 2 2 2 2 2 2 2

b c a c a b a b c



    



.

B.

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

b c a c a b a b c



    



.

abc

a b c  

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......................................................................................................................................................................................



PHẦN 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH

I. Bài toán 1. Cho hình chóp

ABC

gọi

là điểm nằm trên cạnh

thỏa



. Khi đó:

.......................................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG

I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 32

II.Bài toán 2. Cho hình chóp

.S ABC

gọi

là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh cạnh

;SB

thỏa

SB SC

 

. Khi đó:

.......................................................................................................................................................................................................

III. Bài toán 3.

Cho hình chóp

ABC

gọi

, ,M N K

là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh cạnh

, ,SA SB SC

thỏa

, ,

SM SN SK

m n k

SA SB SC

  

. Khi đó:

.......................................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 33

.......................................................................................................................................................................................................

IV. Bài toán 4.

Cho hình chóp

.S ABCD

, AC chia tứ giác ABCD ra làm 2 phần có diện tích bằng nhau, trên các cạnh

, , ,SA SB SC SD

lần lượt lấy các điểm

, , ,M N H K

thỏa

, , ,

SM SN SH SK

m n h k

SA SB SC SD

   

. Khi đó:

.......................................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 34

.......................................................................................................................................................................................................

Câu 74: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhbìnhhànhvàcóthểtíchbằng1.

Trêncạnh

lấyđiểm

saocho

SE EC

.Tínhthểtích

củakhốitứdiện

SEBD

.

A.



. B.



 C.



 D.





(ĐẠIHỌCVINH).

......................................................................................................................................................................................



Câu 75: Chokhốitứdiện

ABCD

đềucạnhbằng

,

làtrungđiểm

.Thểtích

củakhối

chóp

M ABC

bằngbaonhiêu?

A.

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 76: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáylàhìnhthangvuôngtạiAvàD,

2 ,

AB a AD DC a  

,

cạnhbênSAvuônggócvớiđáyvà

2SA a

.Gọi

,M N

làtrungđiểmcủaSAvàSB.Thểtíchkhối

chóp

S CDMN

là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 35

......................................................................................................................................................................................



Câu 77: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh

,mặtbên

SAB

làtamgiác

đềuvàvuônggócvớimặtđáy

ABCD

.Gọi

,M N

lầnlượtlàtrungđiểmcủa

và

.Tínhthể

tíchcủakhốichóp

N MBCD

theo

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 78: Chohìnhchóp

S.ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhchữnhậtvới

AB=2a, AD a 

.Hìnhchiếu

Slên(

ABCD)

làtrungđiểmHcủaAB.CạnhbênSCtạovớiđáygóc45

.Thểtíchkhốichóp

S.ABCD

là:

A.

. B.

2 2

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 79: Chohìnhchóp

S ABC

,gọi

lầnlượtlàtrungđiểm

.Khiđó

S BMN

S ABC

bằng:

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 80: Chokhốilăngtrụ cóthểtích ,điểm thuộccạnh , thuộc 

saocho ; làtrungđiểm .Tínhthểtíchkhốichóptứgiác theo .

A. . B. . C. . D. .

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................



ABC A B C

  



PA QB



 



R ABQP

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 36

Câu 81: Chohìnhchóp

S ABCD

.Gọi



,



,



,



lầnlượtlàtrungđiểmcủa



,

.Khiđótỉsốthểtíchcủahaikhốichóp

S A B C D

   

và

S ABCD

là

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 82: Chohìnhchóp

S ABC

có

   

SAB SAC

cùngvuônggócvớiđáy;cạnhbên

tạovới

đáymộtgóc

60

,đáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

với

.BA BC a 

Gọi

, M N

lầnlượtlà

trungđiểmcủa

, SB SC

.Tínhthểtíchcủakhốiđadiện

ABMNC

?

A.

B.

 C.

 D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 83: Xéthìnhchóp

S ABC

thỏamãn

, 2 , 3SA a SB a SC a  

với

làhằngsốdươngcho

trước.Tìmgiátrịlớnnhấtcủathểtíchkhốichóp

. ?S ABC



A.

6 .a

 B.

2 .a

 C.

 D.

3 .a



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



PHẦN 4: GÓC – KHOẢNG CÁCH

Câu 84: Chohìnhchóptamgiácđềucótấtcảcáccạnhbằnga.Gócgiữacạnhbênvàđáyhình

chóplà



thì

tan

cógiátrịlà

. B.

 .  C.

.  D.

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 85: Chotứdiện

OABC

biết

, ,

OA OB OC

đôimộtvuônggócvớinhau,biết

3, 4 

OA OB

vàthểtíchkhốitứdiện

OABC

bằng6.Tínhkhoảngcáchtừ

đếnmặtphẳng

 

.ABC



A.3. B.

 C.

144

 D.



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 37

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 86: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáylàhìnhvuôngcạnh

,

SD 

,hìnhchiếuvuônggóc

của

lênmặt

 

ABCD

làtrungđiểmcủađoạn

.Tínhchiềucaocủakhốichóp

H SBD

theo

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 87: Cho hình chóp

S ABC

 có



ASB CSB 

,



ASC 

SA SB SC a  

. Tính

khoảngcách

từđiểm

đếnmặtphẳng

 

SBC

.

A.

2 6d a



. B.

d 

. C.

6d a



. D.

2 6

d 

.

(SỞGIÁODỤCHÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 88: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnh



vàvuônggócvới

mặtphẳngđáy.Tínhkhoảngcáchtừtrọngtâm

củatamgiác

SAB

đếnmặtphẳng

 

.SAC



A.

.B.

. C.

. D.

.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 89: Chohìnhlăngtrụ

ABCA B C

  

cóđáylàtamgiácđềucạnh

.Hìnhchiếuvuônggóccủa



lênmặtphẳng

 

ABC

trùngvớitrọngtâmtamgiác

ABC

.Biếtkhoảngcáchgiữahaiđường

thẳng



và

bằng

.Tínhthểtích

củakhốilăngtrụ

.ABCA B C

  



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 38

A.



 B.



 C.



 D.





(SỞGIÁODỤCHÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

I. Khái niệm:

.......................................................................................................................................................................................................

II. Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện:

.......................................................................................................................................................................................................

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 39

.......................................................................................................................................................................................................

Câu 90: Chochóp

S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácvuôngcântại

với

CA CB a 

,

3SA a



,

5SB a



và

SC a

Tínhbánkính

củamặtcầungoạitiếpchóp

. ?S ABC



A.

 B.

 C.

 D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHTN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 91: Chohìnhchóp

S ABC

cóđáylàtamgiác

ABC

đềucạnh

,cạnhbên

2SC a

và



vuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhbánkính

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

S ABC

.

 A.

R 

. B.

3R a

. C.

R 

. D.

2R a

.

(ĐẠIHỌCVINH).

......................................................................................................................................................................................



Câu 92: Chohìnhhộpchữnhật

ABCD A B C D

   

có

, 2AB a AD a 

và

3 .AA a





Tínhbánkính

củamặtcầungoạitiếptứdiện

.ACB D

 



A.

 B.

 C.

 D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 93: Chohìnhchópđều

S ABC

cócạnhđáybằng

,góctạobởicạnhbênvàđáybằng

60

.

Tínhbánkính

củamặtcầungoạitiếphìnhchóp

S ABC

.

A.



.  B.

R 

.  C.

R 

.  D.

R 

.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 94: Tínhbánkính

củamặtcầungoạitiếpmộthìnhbátdiệnđềucạnh



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 40

A.

R 

. B.

2R a



. C.

R 

. D.

R a

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................



CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU

I. Khái niệm mặt tròn xoay: ............................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

II. Mặt nón tròn xoay:

1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

3) Thể tích khối nón: .........................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

III. Mặt trụ tròn xoay:

1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

3) Thể tích khối trụ: ...........................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

IV. Mặt cầu:

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 41

1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

3) Thể tích khối cầu: ..........................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................

PHẦN 6: KHỐI NÓN

Câu 95: Thểtíchcủakhốinóntrònxoaycódiệntíchđáy

vàchiềucao

là:

A.

V Bh



 B.

.V Bh

 C.

V Bh



 D.

V Bh





(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 96: Chohìnhnóncóbánkínhđáylà

,chiềucaolà

.Tínhthểtíchcủakhốinón.

A.

15 .



 B.

36 .



 C.

12 .



 D.

12 .





(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 97: Diệntíchxungquanhcủahìnhnóncóthiếtdiệnquatrụclàtamgiácđềucạnhalà:

A.

a

. B.

a

. C.

a

. D.

a

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 98: Tínhdiệntíchxungquanhcủamộthìnhnóncóbánkínhđáybằng3vàchiềucaobằng

4.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 42

A.

30 .



 B.

15 .



 C.

36 .



 D.

12 .





(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 99: Chohìnhnóncóchiềucaobằng

3cm

,gócgiữatrụcvàđườngsinhbằng

60

.Thểtích

củakhốinónlà:

A.



. B.



. C.



. D.



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 100: Mộthìnhnóncóchiềucaobằng

vàbánkínhđáybằng

.Tínhdiệntíchxung

quanh

củahìnhnón.

S a





. B.

S a





. C.

S a





. D.

S a



.

(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......................................................................................................................................................................................



Câu 101: Chohìnhnóncóđộdàiđườngsinhbằng

2cm

,gócởđỉnhbằng

60

.Diệntíchxung

quanhcủahìnhnónlà:

A.



. B.

2 cm



. C.

3 cm



. D.

6 cm



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 102: Tínhthểtíchcủamộtkhốinóncógócởđỉnhlà

90 ,

bánkínhhìnhtrònđáylà



A.



 B.



 C.



 D.



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 103: Thểtíchcủakhốinóncóthiếtdiệnquatrụclàtamgiácvuôngcócạnhgócvuôngbằng

2a là:

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 43

A.

a

2 2

. B.

a

8 2

. C.

a

2 2

. D.

a

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 104: Mộtcáiphễucódạnghìnhnón.Ngườitađổmột

lượngnướcvàophễusaochochiềucaocủalượngnướctrong

phễubằng

chiềucaocủaphễu.Hỏinếubịtkínmiệngphễurồi

lộnngượcphễulênthìchiềucaocủanướcbằngbaonhiêu?Biết

rằngchiềucaocủaphễulà15cm.

 A.0,188(cm). B.0,216(cm). 

 C.0,3(cm). D.0,5(cm).

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 105: Chotamgiác

ABC

vuôngtại

,

3AB a

4AC a

.Gọi

làtrungđiểmcủa

.Khi

quaquanh

,AB

cácđườnggấpkhúc

AMB

,

ACB

sinhracáchìnhnóncódiệntíchxungquanh

lầnlượtlà

,

.Tínhtỉsố

.

A.



. B.



. C.



. D.



.

(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......................................................................................................................................................................................



Câu 106: Chonửađườngtrònđườngkính

2AB R

vàđiểm

thayđổitrênnửađườngtròn

đó,đặt



CAB





vàgọi

làhìnhchiếuvuônggóccủa

lên

.Tìm



saochothểtíchvật

thểtrònxoaytạothànhkhiquaytamgiác

ACH

quanhtrục

đạtgiátrịlớnnhất.

A.



 

.  B.



 

.  C.

arctan

. D.



 

.

(ĐẠIHỌCVINH).

......................................................................................................................................................................................



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 44

Câu 107: Tam giác

ABC

 vuông tại

 có

3AB a

BC a

. Khi quay hình tam giác đó quanh

đườngthẳng

mộtgóc

360

tađượcmộtkhốitrònxoay.Thểtíchcủakhốitrònxoayđólà:

A.



. B.



. C.



. D.



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 108: Chohìnhchópđều

S ABC

cócạnhđáybằng

,gócgiữamặtbênvàđáybằng

60

.

Tínhdiệntíchxungquanh

củahìnhnónđỉnh

,cóđáylàhìnhtrònngoạitiếptamgiác

ABC

.

A.





. B.





. C.





. D.





.

(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......................................................................................................................................................................................



Câu 109: Chohìnhtrụcóhaiđườngtrònđáylầnlượtlà

   

, .O O



Biếtthểtíchkhốinóncóđỉnh

là

vàđáylàhìnhtròn

 



là

tínhthểtíchkhốitrụđãcho?

A.

2 .a

 B.

4 .a

 C.

6 .a

 D.

3 .a



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 110: Trongkhônggian,chotamgiác

ABC

làtamgiácvuôngcântại

,gọi

làtrungđiểm

của

,



.Tínhdiệntíchxungquanhcủahìnhnónnhậnđượckhiquaytamgiác

ABC



quanhtrục

.

A.





. B.





. C.

2 2





. D.





.

(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......................................................................................................................................................................................



Câu 111: ChohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’cóđáylàhìnhvuôngcạnhavàcạnhbên

bằng2a.Diệntíchxungquanh

củahìnhnóncóđỉnhlàtâmOcủahìnhvuôngA’B’C’D’và

đáylàhìnhtrònnộitiếphìnhvuôngABCDlà:

 A.

a 17





. B.

S a 

. C.

a 17





. D.

S a 17

 

.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 45

......................................................................................................................................................................................



Câu 112: Chohìnhthang

ABCD

có

/ /AB CD

và

AB AD BC a  

,

2CD a

.Tínhthểtíchkhối

trònxoaytạođượckhiquayhìnhthang

ABCD

quanhtrụclàđườngthẳng

.

A.



.B.

3 2 2





. C.



. D.



.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................

Câu 113: Cho tam giác

ABC

 nội tiếp trong đường tròn tâm

 bán kính

 có



75 , 60 .

BAC ACB

   

Kẻ

.BH AC

Quay

ABC

quanh

thì

BHC

tạothànhhìnhnónxoay

 

.Tínhdiệntíchxungquanhcủahìnhnóntrònxoay

 

theo



A.

3 2 2





.B.

3 2 3





.C.

 

3 2 1





.D.

 

3 3 1





.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊN)

PHẦN 7: KHỐI TRỤ

Câu 114: Gọi

, ,l h R

lầnlượtlàđộdàiđườngsinh,chiềucaovàbánkínhđáycủahìnhtrụ

 

Tínhdiệntíchxungquanh

củahìnhtrụ

 



A.

2 .





S Rl

 B.





S Rh

 C.





S Rl

 D.





S R h



(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 115: Chohìnhtrụcóbánkínhđáy

5 cm

chiềucao

4 cm

.Diệntíchtoànphầncủahìnhtrụ

nàylà

A.

96 ( )cm



. B.

92 ( )cm



. C.

40 ( )cm



. D.

90 ( )cm



.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................



Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 46

Câu 116: Mộthìnhtrụcóbánkínhđáybằng

vàthiếtdiệnđiquatrụclàhìnhvuông.Tínhthể

tích

củakhốilăngtrụtứgiácđềunộitiếphìnhtrụ.

A.

3V R



. B.

4V R



. C.

2V R



. D.

5V R



.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................



Câu 117: Cắtmộtkhốitrụbởimộtmặtphẳngquatrụccủanó,tađượcthiếtdiệnlàmộthình

vuôngcócạnhbằng3a.Diệntíchtoànphầncủakhốitrụlà:

A.

a 

. B.



. C.



. D.

a

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 118: Chohìnhtrụcóbánkínhđườngtrònđáybằngchiềucaovàbằng

2cm

.Diệntíchxung

quanhcủahìnhnónlà:

A.



. B.

4 cm



. C.

2 cm



. D.

8 cm



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 119: Khốitrụcóthiếtdiệnquatrụclàhìnhvuôngcạnh

2a cm

cóthểtíchlà:

A.



.  B.



.  C.



.  D.



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 120: Mộthìnhtrụcóhaiđáylàhaihìnhtròntâm

và



cóbánkính

vàchiềucao

.Mặtphẳng

 

điqua



vàcắthìnhtrụtheomộtthiếtdiệncódiệntíchbằngbaonhiêu?

A.

. B.

2 2R

. C.

4 2R

. D.

.

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 47

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 121: Chohìnhchữnhật

ABCD

có

2AB a

3BC a

.Gọi

,

làcácđiểmtrêncáccạnh

,

 sao cho

2MA MD

NB NC

. Khi quay quanh

, các đường gấp khúc

AMNB

,

ADCB

sinhracáchìnhtrụcódiệntíchtoànphầnlầnlượtlà

,

.Tínhtỉsố

.

A.



.  B.



.  C.



.  D.



.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 122: Chohìnhtrụcócácđườngtrònđáylà

 

và

 



,bánkínhđáybằngchiềucaovà

bằng

.Cácđiểm

, A B

lầnlượtthuộccácđườngtrònđáy

 

và

 



saocho

3AB a



.Thể

tíchcủakhốitứdiện

ABOO



là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 123: Mộtchitiếtmáycóhìnhdạngnhưhìnhvẽ1,cáckíchthướcđượcthểhiệntrênhìnhvẽ

2(hìnhchiếubằngvàhìnhchiếuđứng).

Ngườitamạtoànphầnchitiếtnàybằngmộtloạihợpkimchốnggỉ.Đểmạ

bềmặtcầnsố

tiền

150000

đồng.Sốtiềnnhỏnhấtcóthểdùngđểmạ

10000

chitiếtmáylàbaonhiêu?(làm

trònđếnhàngđơnvịnghìnđồng).

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 48

 

A.

48238

(nghìnđồng). B.

51238

(nghìnđồng).

C.

51239

(nghìnđồng). D.

37102

(nghìnđồng).

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................



Câu 124: Mộtcáinồinấunướcngườitalàmdạnghìnhtrụkhôngnắpchiềucaocủanồi

cm,

diệntíchđáylà

900



.Hỏihọcầnmiếngkimloạihìnhchữnhậtcóchiềudàivàchiềurộng

làbaonhiêuđểlàmthânnồiđó.

A.Chiềudài



cmchiềurộng

cm.

B.Chiềudài

cmchiềurộng

cm.

C.Chiềudài

180

cmchiềurộng

cm.

D.Chiềudài



cmchiềurộng

cm.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 125: Mộtcáinồinấunướcngườitalàmdạnghìnhtrụkhôngnắpchiềucaocủanồi

cm,

diệntíchđáylà

900



.Hỏihọcầnmiếngkimloạihìnhchữnhậtcóchiềudàivàchiềurộng

làbaonhiêuđểlàmthânnồiđó.

6 cm

10 cm

Hình vẽ 2

Hình vẽ 1

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 49

A.Chiềudài



cmchiềurộng

cm.

B.Chiềudài

cmchiềurộng

cm.

C.Chiềudài

180

cmchiềurộng

cm.

D.Chiềudài



cmchiềurộng

cm.

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 126: Trongmộtchiếchộphìnhtrụ,ngườitabỏvàobaquảbóngTennis,biếtrằngđáycủa

hìnhtrụbằnghìnhtrònlớntrênquảbóngvàchiềucaocủahìnhtrụbằng3lầnđườngkínhquả

bóng.Gọi

làtổngdiệntíchcủabaquảbóng,

làdiệntíchxungquanhcủahìnhtrụ.Tínhtỉ

sốdiệntích



A.

 B.

 C.

 D.



(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



PHẦN 8: KHỐI CẦU

Câu 127: Mặtcầubánkính

códiệntíchlà:

A.



. B.



. C.



. D.



.

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 128: Chomặtcầucódiệntíchlà

 

72 cm



.BánkínhRcủakhốicầulà:

 A.

 

R 6 cm



. B.

 

R 6 cm



. C.

 

R 3 cm



. D.

 

R 3 2 cm



.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 129: Mộtmặtcầucódiệntích



.Tínhthểtíchcủakhốicầu.

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 50

A.



 B.

36 .



 C.

108 .



 D.

72 .





(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 130: Chohìnhlậpphươngcócạnhbằng

.Diệntíchmặtcầuđiquacácđỉnhcủahìnhlập

phươnglà:

A.



. B.



. C.



. D.



.

(ĐẠIHỌCSƯPHẠM-HÀNỘI)

......................................................................................................................................................................................



Câu 131: Tỉsốthểtíchgiữakhốilậpphươngvàkhốicầungoạitiếpkhốilậpphươngđólà:

A.

2 3



 B.



 C.



 D.

2 3





(THPTCHUYÊNNGUYỄNQUANGDIỆU(ĐỒNGTHÁP))

......................................................................................................................................................................................



Câu 132: Mộtkhốicầucóthểtíchbằng



,nộitiếpmộthìnhlậpphương.Tínhthểtíchcủa

khốilậpphương.

A.

27.



 B.

64.



 C.



 D.

125.





(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................



Câu 133: Chomặtcầucódiệntíchbằng



.Khiđó,bánkínhmặtcầubằng

A.

. B.

. C.

. D.

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................



CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 51

Câu 134: Tínhthểtích

củakhốilậpphương.Biếtkhốicầungoạitiếpmộthìnhlậpphươngcó

thểtíchlà



.

A.



 B.

8 3

V 

 C.



 D.

2 2.

V 



(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNLAMSƠN–THANHHÓA)

......................................................................................................................................................................................



Câu 135: ChohìnhchóptứgiácđềuS.ABCDcócạnhđáybằngavàgócgiữacạnhbênvà

mặtđáybằng60

.TínhthểtíchkhốinónngoạitiếpkhốichópS.ABCD.

A.

a

. B.

a

. C.

a

. D.

a

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 136: Chohìnhchóp

S ABC

cóđáy

ABC

làtamgiácđềucạnh

mặtbên

 

SAB

làtamgiác

đềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.Tínhtheo

diệntíchxungquanhmặtcầu

ngoạitiếphìnhchóp

. .S ABC



A.



 B.



 C.



 D.





(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 137: Chohìnhchóp

S.ABCD

cóđáy

ABCD

làhìnhvuôngcạnha.CạnhbênSAvuông

gócvớimặtđáy,SA =2a.DiệntíchcủamặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABCDlà:

A.

a 

S 24

. B.

a 

S 16

.  C.

a 

S 6 .

D.

a 

S 2

.

(TRƯỜNGTHPTTPSAĐÉC)

......................................................................................................................................................................................



Câu 138: Thiếtdiệnquatrụccủamộthìnhnónlàtamgiácđềucạnhbằng Mộtmặtcầucó

diệntíchbằngdiệntíchtoànphầncủahìnhnón.Tínhbánkínhcủamặtcầu.

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 52

A.

. B.

2 3

. C.

. D.

.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊNTRƯỜNGTHPTCHUYÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 139: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáylàhìnhvuôngcạnhbằng

,

vuônggócvớiđáy,

2SA a



.Tínhthểtích

củakhốicầungoạitiếphìnhchóp

S ABCD

.

A.

V a





.  B.

V a





. C.

V a





.  D.

4 2

V a





.

(THPTChuyênPhanBộiChâu)

......................................................................................................................................................................................



Câu 140: Chohìnhchóp

S ABCD

cóđáylàhìnhchữnhật,

2AB a

,

BC a

,hìnhchiếucủa



lên

 

ABCD

 là trung điểm

 của

,

SH 

. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

bằngbaonhiêu?

A.



.B.



. C.



. D.



.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 141: Chohìnhchóp

S ABC

cóđáylàtamgiácđềucạnhbằng

,

vuônggócvớiđáy,góc

giữamặtbên

SBC

vàđáybằng

60

.Diệntíchmặtcầungoạitiếphìnhchóp

S ABC

bằngbao

nhiêu?

A.



. B.



. C.



. D.



.

(THPTCHUYÊNPHANBỘICHÂU).

......................................................................................................................................................................................



Câu 142: Chohìnhchóptứgiácđều

S ABCD

cócạnhđáybằng

vàgócgiữamặtbênvà

đáybằng

. Tínhdiệntíchcủamặtcầungoạitiếphìnhchóp

. .S ABCD



A.



B.



C.



 D.





CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 53

(THPTTHANHBÌNH2–ĐỒNGTHÁP)

......................................................................................................................................................................................



Câu 143: Hình chóp

S ABCD

 có đáy

ABCD

 là hình thoi cạnh bằng 1,



60 ,

BAD

 

 

SCD

 và

 

SAD

cùngvuônggócvới

 

,ABCD



tạovới

 

ABCD

góc

45 .

Tínhthểtíchkhốicầungoại

tiếpkhốichóp

. .S ABC





B.



  C.



 D.

2 .





(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊNTRƯỜNGTHPTCHUYÊN)

......................................................................................................................................................................................



Câu 144: Mộtquảbóngbànvàmộtchiếcchénhình trụcócùngchiềucao. Ngườitađặtquả

bónglênchiếcchénthấyphầnởngoàicủaquảbóngcóchiềucaobằng

chiềucaocủanó.Gọi

,

lầnlượtlàthểtíchcủaquảbóngvàchiếcchén,khiđó:

A.

1 2

9 8V V

.B.

1 2

3 2V V

. C.

1 2

16 9V V

. D.

1 2

27 8V V

.

(TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTHÁIBÌNH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 145: Trongmộtchiếchộphìnhtrụngườitabỏvàođó2016quảbanhtennis,biếtrằngđáy

củahìnhtrụbằnghìnhtrònlớntrênquảbanhvàchiềucaohìnhtrụbằng2016lầnđườngkính

củaquảbanh.GọiV

làtổngthểtíchcủa2016quảbanhvàV

làthểtíchcủakhốitrụ.Tínhtỉsố

?

 A.

V 3



. B.

V 3



. C.

V 2



. D.Mộtkếtquảkhác.

(THPTLƯƠNGTHẾVINH)

......................................................................................................................................................................................



Câu 146: Cho hình chóp

S ABC

 có đáy

ABC

 là tam giác vuông cân tại

,

3AB BC a

 

,



SAB SCB 

vàkhoảngcáchtừ

đếnmặtphẳng

 

SBC

bằng

.Tínhdiệntíchmặtcầu

ngoạitiếphìnhchóp

S ABC

theo

.

A.



. B.



. C.



. D.



.

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 54

(TRƯỜNGTHPTTAMNÔNG)

......................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................... 

Câu 147: MộtcôngtymỹphẩmchuẩnbịramộtmẫusảnphẩmdưỡngdamớimangtênNgọc

Traivớithiếtkếmộtkhốicầunhưviênngọctrai,bêntronglàmộtkhốitrụnằmtrongnửakhối

cầuđểđựngkemdưỡngnhưhìnhvẽ.Theodựkiến,nhàsảnxuấtcódựđịnhđểkhốicầucóbán

kínhlà

3 3 .R cm



Tìmthểtíchlớnnhấtcủakhốitrụđựngkemđểthểtíchthựcghitrênbìahộp

làlớnnhất(vớimụcđíchthuhútkháchhàng).



A.

108



. B.



. C.



. D.



.

(SỞGD&ĐTTHÁINGUYÊNTRƯỜNGTHPTCHUYÊN)

......................................................................................................................................................................................

Câu 148: Mộtmặtcầu

 

ngoạitiếptứdiệnđềucạnh

.Diệntíchmặtcầu

 

là:

A.

a

.B.

a

. C.

6 a

. D.

3 a

.

(THPTHAIBÀTRUNG_HUẾ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 149: Chomặtcầu

 

bánkính

Mộthìnhtrụcóchiềucao

vàbánkínhđáy

thayđổi

nộitiếpmặtcầu.Tínhchiềucao

theo

saochodiệntíchxungquanhcủahìnhtrụlớn

nhất.

A.

h R

. B.

h R

. C.



. D.

h 

.

(SGD HÀ NỘI)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 55

*** CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHO CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO

STT

Công thức

Hình vẽ

1) Hình cầu















2) Chỏm cầu

 

2 2

2 2 2

3 6

S Rh r h

h h

h R h r

 





  





 

  



 

 





3) Hình nón

 

áy

S R

S Rl

S R R l

V R h















 









4) Hình nón

cụt

 

2 2

S l R r

V h R r Rr





 





  





5) Hình trụ

S Rh

V R h



 











CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 56

6) Hình trụ cụt

 

1 2

S R h h

h h

V R





 





  



 



 



7) Hình nêm

tan

V R





tan

2 3

V R





 

 

 

 

Diện tích

Parabol và Thể

tích khối tròn

xoay sinh bởi

Parabol

rabol

S Rh

1 1

2 2

tru

V R h V



 



CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 57

Diện tích Elip

và Thể tích

khối tròn xoay

sinh bởi Elip

 2

quanh a

elip

xoay

xoay quanh b

S ab

V ab

V a b





















Câu 150: Cắtmộtkhốitrụbởimộtmặtphẳngtađượcmộtkhối

 

như

hìnhvẽbên.Biếtrằngthiếtdiệnlàmộthìnhelipcóđộdàitrụclớnbằng8,

khoảngcáchtừđiểmthuộcthiếtdiệngầnmặtđáynhấtvàđiểmthuộcthiết

diệnxamặtđáynhấttớimặtđáylầnlượtlà8và14(xemhìnhvẽ).Tínhthể

tíchcủa

 

.

A.

( )

192

V  . B.

( )

275

V  . 

C.

( )

704

V  . D.

( )

176

V  .

(THPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN–LẦN4)

......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................... 

Câu 151: Một nút chai thủy tinh là một khối

trònxoay

 

,mộtmặtphẳngchứatrụccủa

 



cắt

 

theomộtthiếtdiệnnhưtronghìnhvẽbên.

Tínhthểtíchcủa

 

(đơnvị

).

A.

 





. B.

 





. 

C.

 





. D.

 





.

(THPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN–LẦN4)

......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 58

Câu 152: Gọi

 

làphầngiaocủahaikhối

hình

trụcóbánkính

,haitrụchìnhtrụvuônggócvớinhau.

Xemhìnhvẽbên.Tínhthểtíchcủa

 

.

A.

 



V . B.

 



V .

C.

 



V . D.

 





V .



(THPTCHUYÊNKHOAHỌCTỰNHIÊN–LẦN4)

......................................................................................................................................................................

Câu 153: Trongchươngtrìnhnôngthônmới,tạimộtxãXcóxâymộtcâycầubằngbêtông

nhưhìnhvẽ.Tínhthểtíchkhốibêtôngđểđổđủcâycầu.(Đườngcongtronghìnhvẽlàcác

đườngParabol).



A.

19m

. B.

21m

. C.

18 .m

 D.

40m

.

(THPTCHUYÊNQUANGTRUNG_BÌNHPHƯỚC)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

0, 5m

19m

0, 5m

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 59

D. BÀI TẬP TỔNG HỢP.

Câu 154: CholăngtrụtamgiácđềuABC.A’B’C’cạnhđáya=4,biếtdiệntíchtamgiácA’BC

bằng8.ThểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’bằng:

A.

4 3

  B.

8 3

  C.

2 3

  D.

10 3



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 155: Thểtíchkhốitứdiệnđềucạnh

là:

A.

  B.

  C.

 D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 156: ChohìnhchópSABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnh

,SA=

.Hìnhchiếu

vuông

góccủaStrên

( )ABC

làđiểmHthuộccạnhACsaochoAC=4AH.GọiMlàđiểmthuộcSAsao

choSA=3SM.ThểtíchtứdiệnSMBClà:

A.

  B.

   C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 157: ChohìnhlăngtrụABC.A’B’C’.GọiM,NlàtrungđiểmcủahaicạnhBB’vàCC’.

Mặt

phẳng(AMN)chiakhốilăngtrụthànhhaiphần.Tỉsố

' ' '

AMNBC

AMNA B C

là:

A.

   B.

   C.

   D.1

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 158: ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnhatâmO,SA=

và

vuônggócvới(ABCD).GọiGlàtrọngtâmtamgiácSAB.ThểtíchcủakhốichópS.GAClà:

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 60

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 159: Chohìnhtrụcóbánkínhđáybằng10vàkhoảngcáchgiữahaiđáybằng5.Diện

tíchtoànphầncủahìnhtrụbằng:

A.

200



  B.

300



  C.

250



  D.Đápánkhác

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 160: ChohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’vớiAB=10cm,AD=16cm.BiếtrằngBC’

hợpvớiđáymộtgóc



và

cos





.Thểtíchkhốihộplà:

A.4800cm

  B.3400cm

  C.6500cm

   D.5200cm

3

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 161: ChomặtcầutâmIbánkínhR=2,6a.MộtmặtphẳngcáchtâmImộtkhoảngbằng

2,4asẽcắtmặtcầutheomộtđườngtrònbánkínhbằng:

A.1,2a  B.1,3a C.a   D.1,4a

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 162: ChohìnhchópSABCbiếtrằngSA=

,SB=b,SC=cvàbacạnhSA,SB,SCđôi

mộtvuônggóc.Diệntíchmặtcầungoạitiếphìnhchóplà:

A.

 

2 2 2

a b c



 

  B.

 

2 2 2

a b c



 

 C.

 

2 2 2

a b c



 

D.

 

2 2 2

4 a b c



 



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 163: ChohìnhchópSABCDcóđáylàhìnhvuôngcạnhbằng

,SABlàtamgiácđều

nằmtrongmặtphẳngvuônggócvớiđáy.BánkínhmặtcầungoạitiếphìnhchópSABCDlà:

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 61

A.

  B.

  C.

  D.Đápánkhác.

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 164: Hìnhchóptamgiáccócáccạnhbênbằngnhauthìchânđườngcaohạtừđỉnh

xuốngđáylà:

A.Trọngtâmcủađáy.   B.Tâmđườngtrònngoạitiếpđáy.

C.Trungđiểm1cạnhcủađáy.  D.Tâmđườngtrònnộitiếptamgiácđáy.

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 165: ChohìnhhộpABCD.A’B’C’D’cóOlàtâmcủaABCD.Tỷsốthểtíchcủakhốichóp

O.A’B’C’D’vàkhốihộplà:

A.

   B.

   C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 166: ChohìnhchópS.ABCcóđáyABClàtamgiácvuôngtạiA.AB=AC=

.Hình

chiếuvuônggóccủaSlênmặtphẳng(ABC)làtrungđiểmHcủaBC,mặtphẳng(SAB.tạo

vớiđáymộtgócbằng60

.ThểtíchkhốichópS.ABClà:

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 167: ChohìnhhộpchữnhậtABCD.A’B’C’D’cóA’C=1vàA’Ctạovớiđáygóc30

và



tạovớimặt(B’CC’B)góc45

.Tínhthểtíchcủahìnhhộp?

A.

  B.

 C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 62

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 168: CholăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiácvuôngcântạiA,Ilàtrung

điểmcủaBC,BC=

;mặtphẳng(A’BC)tạovớimặtphẳng(ABC)mộtgócbằng60

.Thể

tíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’là:

A.

9 2

  B.

9 2

  C.

9 2

  D.Đápánkhác.

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 169: ChomặtcầutâmIbánkínhR=2,6a.MộtmặtphẳngcáchtâmImộtkhoảngbằng

2,4asẽcắtmặtcầutheomộtđườngtrònbánkínhbằng:

A.1,2a  B.1,3a C.a   D.1,4a

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 170: Mộtbạncócáchlàmnónmừnggiángsinhchoemgáinhưsau:

Bước1:Cắtmộthìnhtròncóbánkínhbằng20cmvàcắtthêmmộtđườngtừngoàivàotâmnhư

hình1.

Bước2:Dánhaiphầncóđánhdấu1và2lạiđượcmộtmặtnónnhưhình3



Biếtrằngemgáibạnđộivừacáinónkhibánkínhđáynónlà10cm.Khiđóchiềucaocủacáinón

tạođượcgầnbằng:

A.20cm  B.17cm  C.15cm  D.Đápánkhác.

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 171: Khisảnxuấtvỏlonsữabòhìnhtrụ,nhàsảnxuấtluônđặtmụctiêuchiphínguyên

liệulàmvỏlàítnhấtnhưngvẫngiữnguyênthểtíchcủalonsữa.Hỏibánkínhđáylonlàbao

nhiêuđểnguyênliệulàmvỏtốnítnhất?

A.



  B.



  C.



  D.





(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 63

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 172: Thiếtdiệnquatrụccủahìnhnónlàtamgiácđềucạnh6a.Mộtmặtphẳngquađỉnh

ScủahìnhnónvàcắtvòngtrònđáytạihaiđiểmA,B.BiếtgócASB=30

.Diệntíchtamgiác

SABbằng:

A.18a

   B.16a

  C.9a

    D.10a



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 173: ChokhốichópSABCcó

( )SA ABC

,tamgiácABCvuôngtạiA,BC=2AB=

,

gócgiữaSCvà(ABC)bằng45

.BánkínhmặtcầungoạitiếpkhốichópSABClà:

A.

   B.

   C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 174: ChohìnhchóptamgiácđềuSABCcócạnhđáybằnga.GọiV

,V

lầnlượtlàthể

tíchcáckhốinóncóđỉnhlàS,đáylàcácđườngtrònngoạitiếpvànộitiếptamgiácABC.

Hãychọnkếtquảđúng.

A.



   B.



   C.



   D.





(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 175: Mộthìnhtứdiệnđềucạnhbằngacó1đỉnhtrùngvớiđỉnhcủahìnhnón,cònba

đỉnhcònlạicủatứdiệnnằmtrênđườngtrònđáycủahìnhnón.Khiđódiệntíchxungquanh

củahìnhnónlà:

A.



  B.



  C.



  D.





(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 64

Câu 176: ChoABCD.A’B’C’D’làhìnhlậpphươngcócạnhbằnga.ThểtíchcủakhốiA’BDC’

là:

A.

  B.

 C.

 D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 177: ChohìnhchópS.ABCcótamgiácABCđềucạnha,

 

SA ABC



.GócgiữaSCvà

(SAB)bằng

30

.ThểtíchkhốichópS.ABClà:

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 178: Tứdiệnđềucóthểtíchbằng

9 2

thìđộdàiđườngcaolà:

A.

2 3

  B.

  C.

2 6

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 179: ChokhốihộpABCD.A’B’C’D’cóthểtích

vàthểtíchkhốichópACB’D’cóthểtích

.Khiđótỉsố

là:

A.2  B.

  C.



  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 180: ChohìnhchópS.ABCDcóABCDlàhìnhchữnhậtvới

; 3AB a BC a

 

.Hìnhchiếu

củaSlên(ABC)làtrungđiểmHcủaAB.GócgiữaSDvàđáylà

60

.Thểtíchcủakhốichóp

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 65

S.ABCDlà:

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 181: ChohìnhchópS.ABCDđáylàhìnhchữnhậtcó

; 2AB a BC a

 

;

3SA SB SC a

  

.



làgóctạobởi(SBC)và(ABC)thì

tan



cógiátrịlà:

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 182: Chohìnhtrụcóthiếtdiệnquatrụclàhìnhvuôngcóhaiđáylàđườngtròn(O)và

(O’).ChohìnhnóncóđỉnhlàO,đáylàhìnhtròn(C’).Tỉsốdiệntíchxungquanhcủahìnhtrụ

vàdiệntíchxungquanhhìnhnónlà:

A.1  B.

 C.

4 5

 D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 183: Chohìnhtrụcódiệntíchxungquanhlà



,chiềucaolà

6cm

.Thểtíchlăngtrụ

tứgiácđềunộitiếphìnhtrụlà:

A.

  B.

  C.

  D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 184: Chohìnhchóp cóđáy làtamgiácvuôngcântại , .Gọi là

trungđiểm ,SIvuônggócvớiđáy,gócgiữa vàmặtphẳngđáybằng

Thểtích

khốichóp là

S.ABC

ABC

AB a

S.ABC

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 66

A.

 B.

 C.

 D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 185: Chohìnhchóptamgiácđềucócạnhđáybằngavàcạnhbêntạovớiđáymộtgóc



.

Thểtíchcủakhốichópđóbằng

A.

tan



 B.

tan



 C.

cot



  D.

cot





(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 186: Chomộttứdiệnđềucạnha.Ởbốngóccủatứdiệnngườitacắtđicáctứdiệnđều

bằngnhaucạnhxđểkhốiđadiệncònlạicóthểtíchbằngmộtnửathểtíchtứdiệnđều

banđầu.Giátrịcủaxlà

A.

  B.

   C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 187: ChohìnhlăngtrụđứngABC.A’B’C’có

'AA a

,tamgiácABCcóAB=AC=avà



BAC 

.ThểtíchkhốilăngtrụABCA’B’C’là

A.

    B.

   C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 188: Chomộtkhốilậpphươngbiếtrằngkhităngđộdàicạnhcủakhốilậpphươngthêm

2cmthìthểtíchcủanótăngthêm98cm

.Hỏicạnhcủakhốilậpphươngđãchobằng:

A.5cm    B.4cm   C.3cm   D.2cm

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 67

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 189: CholăngtrụABC.A’B’C’.GọiMvàNlàtrungđiểmBB’vàCC’,khiđótỉsốthểtích

. ' ' 'A A B C

ABCNM

bằng

A.1    B.

    C.

    D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 190: Chohìnhhộpchữnhậtcóđộdàibacạnhlầnlượtlàa,b,c.Bánkínhmặtcầuđiqua

cácđỉnhhìnhhộpchữnhậtlà

A.

2 2 2

R a b c  



B.

R a b c  



C.

2 2 2

R a b c  



D.

2 2 2

R a b c  



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 191: ChohìnhchópSABCcóđáyABClàtamgiácvuôngtạiB,BC=2a,AB=a,SAvuông

gócmặtphẳngđáy.mặtphẳng(P)quaAvàvuônggócSCcắtSBtạiH.Bánkínhmặtcầu

ngoạitiếpH.ABClà

A.

   B.

   C.

   D.



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 192: Gọi

, ,l h R

lầnlượtlàđộdàiđườngsinh,chiềucaovàbánkínhđáycủahìnhnón.Đẳng

thứcnàosauđâyluônđúng

A.

2 2 2

 R h l

 B.

2 2 2

1 1 1

 

l h R

  C.

2 2 2

 l h R

  D.



l hR



(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 193: Mộthìnhnóncóthiếtdiệnquatrụclàtamgiácđều.Tỉsốthểtíchcủakhốicầungoại

tiếpvàkhốicầunộitiếphìnhnónlà

A.2 B.4 C.8 D.6

CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 68

(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 194: Mộthìnhtrụcóchiềucaobằng8nộitiếptronghìnhcầucóbánkínhbằng5nhưhình

vẽ.

 

Thểtíchcủakhốitrụnàylà

A.



    B.



   C.



   D.





(TTLTTHPTQUỐCGIACỬUPHÚ)

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

Câu 195: ChohìnhtrụcóbánkínhđáybằngRvàchiềucaobằng

.Mặtphằng

 



songsong

vớitrụccủahìnhtrụvàcáchtrụcmộtkhoảngbằng

.Diệntíchthiếtdiệncủahìnhtrụvới

mặtphẳng

 



là

A.

3 3

  B.

2 3

  C.

3 2

   D.

3 3



---------HÊT--------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/68

| | Tải xuống

Preview text:

Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 MỤC LỤC
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN .............................................................. Trang 2 ..........
BÀI 1: GÓC_KHOẢNG CÁCH ..................................................................................................................... Trang 6 ..........
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN ................................................................................................................................. Trang 6 ..........
BÀI 3: THỂ TÍCH ......................................................................................................................................... Trang 7 .......... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN ............................................................................................................................ Trang 11 .......
PHẦN 2: THỂ TÍCH ..................................................................................................................................... Trang 14 .......
PHẦN 3: TỶ SỐ THỂ TÍCH ........................................................................................................................ Trang 27 .......
PHẦN 4: GÓC - KHOẢNG CÁCH .............................................................................................................. Trang 29 .......
PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN .............................................................................. Trang 31 .......
CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU ............................................................................. Trang 32 .......
PHẦN 6: MẶT NÓN ..................................................................................................................................... Trang 33 .......
PHẦN 7: MẶT TRỤ ...................................................................................................................................... Trang 37 .......
PHẦN 8: MẶT CẦU ...................................................................................................................................... Trang 40 .......
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 1
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
BÀI 1: GÓC – KHOẢNG CÁCH A. LÝ THUYẾT.
I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: ...............................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
II. Góc giữa hai mặt phẳng:
1) Định nghĩa: ........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng: ...........................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... III. KHOẢNG CÁCH:
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 2
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
1) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P): ....................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) song song: ...........................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ............................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
Phương pháp xác định hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P): ...........................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; SA
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
vuông góc đáy (hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông
C; SA vuông góc đáy(hai mặt (SAB); (SAC) cùng góc với mặt đáy).
vuông góc với mặt đáy). 1) 
(SC ;(ABCD))  ......................................................... 1) 
((SC );(ABC ))  ..................................................... 2) 
(SC ;(SAB))  .............................................................. 2) 
(SB;(SAC ))  .......................................................... 3) 
((SBC );(ABCD))  ..................................................... 3) 
((SBC );(ABC ))  ...................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 3
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 4) 
((SBD);(ABCD))  .................................................... 4) d  ;
A (SBC )  ......................................................... 5) d  ;
A (SBC )  ................................................................ 5) d b;(SAC ) ......................................................... 6) d  ;
A (SCD)  ....................................................................................................................................................... 7) d  ;
A (SBD) .......................................................................................................................................................
Hình chóp SABC ; tam giác SAB nằm
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tam giác
trong mặt phẳng vuông góc đáy. SAB đều vuông góc đáy 1) 
(SC ;(ABC ))  ............................................................ . 1) 
((SC );(ABCD))  .................................................. 2) 
(SC ;(SAB))  .............................................................. .2) 
(SB;(ABCD))  ...................................................... 3) 
((SBC );(ABC ))  ....................................................... .3) 
((SBC );(ABCD))  ............................................... 4) 
((SAC );(ABC ))  ....................................................... .4) 
((SBD);(ABCD))  ..............................................
5) d H ;(SBC ) ............................................................... 5) d H ;(SBC ) ....................................................... 6) d  ;
A (SBC )  …………………………………………………………… 6) d  ;
A (SBC )  ........................................................
7) d C;(SAB) ……………………………………………………………….7) d H ;(SCD)  .....................................................
Hình chóp tứ giác đều ABCD.
Hình chóp tam giác đều (tứ diện đều) 1) 
(SC ;(ABCD))  ......................................................... 1) 
((SC );(ABC ))  ................................................ 2) 
(SC ;(SBD))  .............................................................. 2) 
(SB;(ABC ))  ....................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 4
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3) 
((SBC );(ABCD))  ..................................................... 3) 
((SBC );(ABC ))  ............................................. 4) 
((SCD);(ABCD))  .................................................... 4) 
((SAC );(ABC ))  .............................................
5) d O;(SBC ) ................................................................ 5) d G;(SBC )  .................................................... 6) d  ;
A (SBC )  ……………………………………………………………. 6) d  ;
A (SBC )  ...................................................
7) d C;(SAB) ……………………………………………………………….. 7) d M ;(SAB) ...................................................
Lăng trụ đứng đáy tam giác
Lăng trụ đứng đáy tứ giác (Hình hộp chữ nhật, hình lập phương) 1) 
(AC ;(A B C ))  ....................................................... 1) 
(AC ;(A B C ))  ................................................... 1 1 1 1 1 1 1 1 2) 
(CB ;(SAB))  ............................................................. 2) 
(CB ;(SAB))  ........................................................ 1 1 3) 
(( AB C );(A B C ))  .................................................. 3) 
(( AB C );(A B C ))  ............................................. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4) 
((BA C );(A B C ))  .................................................. 4) d A ;(BB C C )  ................................................... 1 1 1  1 1 1 1 1
5) d A ;(BB C C )  .......................................................... 5) d A ;(BB C C )  .................................................. 1 1 1  1 1 1 
6) d B ;(AA C  …………………………………………………………… 6) d B ;(AA C  ...................................................... 1 1  1 1 
7) d C;(A B C )  ………………………………………………………… 7) d C;(A B C )  .................................................... 1 1 1  1 1 1 
Lăng trụ xiên EH vuông đáy.
Lăng trụ xiên AO vuông đáy. 1)  ( ;
EA (ABC ))  ............................................................ 1) 
(AA ;(ABCD))  ......................................... 1 2) 
(FB;(ABC ))  ............................................................. 2) 
(A D;(ABCD))  ......................................... 1 3) 
((EAC );(ABC ))  ....................................................... 3) 
(( A ADD );(ABCD))  .............................. 1 1
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 5
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 4) 
((GBC );(ABC ))  ....................................................... 4) 
(( A BD);(ABCD))  ................................... 1
5) d H ;(EAC ) ............................................................... 5) d O;(A ADD )  ....................................... 1 1 
6) d B;(EAC )  ……………………………………………………………
6) d C;(A ADD )  ...................................... 1 1 
7) d C;(EAB)  ………………………………………………………………
7) d C ;(ABCD)  ......................................... 1  BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN
I. Khái niệm khối đa diện: ...............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
II. Khối đa diện lồi: ..............................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
III. Khối đa diện đều: .........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
Định lí: .......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 6
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 BÀI 3: THỂ TÍCH
I. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH.
1) Thể tích khối chóp: .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Thể tích khối lăng trụ: .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD). Góc tạo bởi SC với mặt đáy bằng 600.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2) Tính thể tích khối chóp S.BCD.
3) Tính thể tích khối chóp S.OBC.
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 7
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA THỂ TÍCH & DIỆN TÍCH:
1) Nếu ta chia 1 khối đa diện thành nhiều khối đa diện thì thể tích khối ban đầu bằng tổng thể tích các khối mới tạo thành.
2) Nếu 2 khối đa diện chung đường cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích.
3) Trong tam giác, đường trung tuyến chia tam giác ra làm 2 tam giác có diện tích bằng nhau.
4) Trong tam giác, trọng tâm tam giác chia tam giác thành 3 tam giác có diện tích bằng nhau. 3 a 3
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, thể tích khối S.ABCD là . 6
Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2) Tính thể tích khối S.OBC.
3) Tính thể tích khối chóp G.ABCD.
4) Tính thể tích khối chóp S.AGB.
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 8
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
* * MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THƯỜNG GẶP
CÔNG THỨC 1: TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN.
Cho hình chóp O.ABC là tam diện vuông tại O khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng 1 1 1 1
(ABC) được xác định bởi công thức:    2 2 2 2 d OA OB OC O;( ABC)
Các bài toán khoảng cách khác nếu xuất hiện tam diện vuông ta có thể áp dụng công thức trên
tính khoảng cách rồi sử dụng thêm công thức tính tỉ số khoảng cách để tính khoảng cách cần tìm.
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 9
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
CÔNG THỨC 2: TÍNH NHANH BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN. cb 2
2.1. Công thức 1. Khối chóp đều đáy là tam giác tứ giác: R  2h Trong đó: ,
R c ,h lần lượt là bán kính khối cầu, cạnh bên của khối chóp, chiều cao của khối b chóp.
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 2 h 2
2.2. Công thức 2. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: R      r  2 d  Trong đó: , R ,
h r lần lượt là bán kính mặt cầu, chiều cao hình chóp, bán kính đường tròn d
ngoại tiếp đa giác đáy. . a 3
Nếu đáy là tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G thì r  AG  . d 3 BC
Nếu đáy là tam giác ABC vuông tại A thì r  . d 2 AC
Nếu đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật ABCD thì r  . d 2
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 10
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 2 2 2 GT
2.3. Công thức 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy: R  r  r  b   d  4 Trong đó: ,
R r ;r lần lượt là bán kính khối cầu, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên; b d b
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy; GT là giao tuyến của mặt bên vơi mặt đáy. d
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 11
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC ĐỀU. . a 3 Trung tuyến: AM 
(trung tuyến bằng cạnh nhân 2 can ba chia 2). . a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: R  AG  (bán 3
kính đường tròn ngoại tiếp bằng AG bằng cạnh nhân căn 3 chia 3). . a 3
Bán kính đường tròn nội tiếp: r  GM  (bán kính 6
đường tròn nội tiếp bằng GM bằng cạnh nhân can 3 chia 2 a . 3 6). Diện tích: S 
(diện tích tam giác bằng cạnh bình nhân căn 3 chia 4). 4
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CÔNG THỨC 3: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG TỨ DIỆN ĐỀU.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 12
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 a . 2 Thể tích: V  12 2 a . 3
Diện tích xung quanh: S  3.
(diện tích xung quanh bằng 4
tổng diện tích 3 mặt bên), 2 a . 3 2 a . 3 Diện tích toàn phần: 2 S  4.
 a . 3 S  3. (diện tích 4 4
toàn phân bằng tổng diện tích 3 mặt bên + cộng mặt đáy). . a 6
Đường cao: h  DG 
(đường cao bằng cạnh nhan căn 3 3 chia 6). . a 6
Tâm đường tròn ngoại tiếp: R  DI  . 4 . a 6
Tâm đường tròn nội tiếp: r  IG  . 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
................................................................................................................................
CÔNG THỨC 4: TÍNH NHANH CÁC YẾU TỐ TRONG KHỐI LẬP PHƯƠNG.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 13
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 Thể tích: 3 V  a
Đường chéo hình lập phương: AC  a 3 (đường chéo bằng cạnh nhân căn 3). 1 AC a 3
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 1 R   . 2 2 AB a
Bán kính đường tròn nội tiếp: r   . 2 2 Diện tích xung quanh 2
S  4.S  4a , diện tích toàn phần 2
S  6.S  6a . xq tq 1
Thể tích khối tứ diện có 1 cạnh là cạnh của khối lập phương: 3 V  .a . 6 1
Thể tích khối tứ diện không có cạnh nào là cạnh của khối lập phương: 3 V  .a . 6
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 14
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN. Câu 1:
Bát diện đều có mấy đỉnh ? A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 2:
Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? A.Tứ diện đều. B. Hình hộp. C. Hình bát diện đều. D. hình lập phương. (SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 3:
Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 9 cạnh. D. 8 cạnh.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 4: Có bao nhiêu khối đa diện đều ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 5: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30 . B.8 . C.16 . D.12 . (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 6:
Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 15
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 A. 10 . B. 8 . C. 6 . D. 12 .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 7: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 8:
Khối đa diện đều loại 3;  5 là khối. A. Lập phương. B. Tứ diện đều. C. Tám mặt đều. D. Hai mươi mặt đều.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 9: Khối lập phương thuộc loại: A. 3;  3 . B. 4;  3 . C. 5;  3 . D. 3;  4 .
(THPT TÂN THÀNH – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 10: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ? A. 2015. B. 2017. C. 2018. D. 2016. (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
....................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 11: Hình chóp có 2017 đỉnh thì có số mặt là: A. 2016. B. 4032. C. 2018. D. 2017. (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 16
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B.8. C. 6. D. 10.
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 13: Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu? A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 8 .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD . Lấy điểm M nằm giữa A và B , điểm N nằm giữa C và D .
Bằng hai mặt phẳng CDM  và  ABN  , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN , AMND, ABN . D
B. ABCN , ABND, AMND, MBND.
C. MANC, BCMN , AMND, MBN . D
D. NACB, BCMN , ABND, MBN . D
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 15: Cho hình lập phương AB . CD A B  C  D
  có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình lập phương AB . CD A B  C  D
  có một tâm đối xứng.
B. Hình lập phương AB . CD A B  C  D
  có diện tích toàn phần là 2 6a .
C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng. 3 a
D. Thể tích của tứ diện A A  BC bằng . 6
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 17
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 PHẦN 2: THỂ TÍCH
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA   ABC  và
SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 4 3 4 (SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD) và
SA  a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. 3 a 6. C. . D. . 6 3 2
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 18: Thể tích V của khối lập phương có cạnh a là: 1 1 3 a 3 A. 3 V  a . B. 3 V  a . C. 3 V  a . D. V  . 3 2 4 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  SB  SC  SD  a 2 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 6 3 a 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 2 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều cạnh bên là a 2 , chiều cao là a . Thể tích khối chóp là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 4
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 18
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trên mặt phẳng vuông góc mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp là 3 a 3 a 2 3 A. . B. . C. 3 a . D. a 3 . 6 6 6 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC vuông góc nhau từng đôi.
Có SA = a,SB = b, SC = c . Thể tích khối chóp S.ABCD là abc abc abc 2abc A. . B. . C. . D. . 3 6 9 3 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 23: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là 4cm , người ta gấp
nó thành bốn phần đều nhau rồi dựng lên thành bốn mặt xung
quanh của hình hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ.
Hỏi thể tích của khối lăng trụ này là bao nhiêu. 4 64 A. 3 4cm . B. 3 16cm . C. 3 cm D. 3 cm 3 3
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA  a 3. Tính thể tích khối chóp. 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 12 2 4 6
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 19
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  2a vuông góc
với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 3 a 2 A. . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 26: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Tính thể tích của nó. 1 1 1 A. V  ab . c B. V  ab . c C. V  ab . c D. V  . abc 2 6 3
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy 3 a
và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên S . A 4 a 3 a 3 A. . B. 2a 3. C. a 3. D. . 2 3
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 28: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn 600 . Đường chéo lớn của
đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích khối hộp . A. a3 3 . B. a3 6 . C. a3 6 . D. a3 6 . 2 2 12 2 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC;
góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 20
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 24 24 4 (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA  BC  . a Cạnh bên
SA   ABC  , góc giữa hai mặt phẳng SAC  và SBC  bằng 0
60 . Tính thể của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 7 6 3 7 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 3 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 32: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một
góc  . Thể tích khối chóp đó là 3 a 3 a 3 a 3 a A. sin  . B. tan . C. cot . D. tan . 2 2 6 6 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 33: Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a , các mặt bên tạo với đáy một
góc  . Thể tích của khối chóp đó là 3 a 3 a 3 a 3 a A. sin. B. tan. C. cot . D. tan. 2 2 6 6
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 21
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 34: Khối lăng trụ tứ giác đều có chiều cao a 3 và đáy lăng trụ nội tiếp trong hình tròn có
bán kính a . Thể tích khối lăng trụ là 3 a 3 A. a3 3 . B. . C. a3 2 3 . D. a3 3 . 6 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo
AC nằm trong mặt phẳng  AAC C
  tạo với đáy  ABC một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 12
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 36: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC .Cạnh bên tạo với đáy góc 60o .Tính thể tích lăng trụ . a3 8 3 A. a3 16 2 . B. a3 3 . C. . D. a3 3 . 3 12 3 4 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 37: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 .
 Tính thể tích của khối chóp đó. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 24 6
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 22
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần
thì thể tích của khối chóp đó sẽ A. Tăng lên hai lần B. Không thay đổi C. Giảm đi hai lần D. Giảm đi ba lần
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... 1
Câu 39: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì 3
thể tích khối chóp lúc đó là: V V V V A. . B. . C. . D. . 9 6 3 27 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 40: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần. (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 41: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA
= BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 600 .Tính thể tích khối lăng trụ. 2 a3 a3 3 A. 3 a3 3 . B. a3 . C. . D. . 2 3 2 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 42: Cho hình lăng trụ tứ giác AB . CD A B  C  D
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h  a . B. h  3a . C. h  9a . D. h  . 3 (ĐẠI HỌC VINH).
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 23
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 43: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn o
60 và đường chéo lớn của
đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là 3 a 3 3 a 6 A. 3 a . B. 3 a 3 . C. . D. . 2 2 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 44:
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC  2a, mặt bên SBC  tạo với đáy  ABCD một góc 0
45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 2 3a 3 a 3 a 2 A. V  . B. 3 V  a 2. C. V  . D. V  . 3 2 3 (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a , góc giữa mặt phẳng SBC và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 16 24 32 64
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng  A'BC hợp với đáy
 ABCD một góc 60o và A'C hợp với đáy  ABCD một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật này. 3 A. 3 6 3a . B. a3 16 6 16 2 16a 3 . C. a3 . D. . 9 3 3 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 24
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 Câu 47:
Cho hình hộp chữ nhật AB D C .A B  C  D
  có AB  AD  2a , AA  3a 2 . Tính diện
tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. 2 S  7 a . B. 2 S  16 a . C. 2 S  12 a . D. 2 S  20 a . (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 48: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 45 . Thể tích 4 của hình chóp là 3
a . Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu? 3 A. a . B. 4a . C. 2a . D. a 2 .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 49: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 3cm ; 30cm và biết tổng
diện tích các mặt bên là 2
480cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó. A. 3 V  2160cm . B. 3 V  360cm . C. 3 720cm . D. 3 V  1080cm .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 50: Khối lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30 .
 Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng đáy  ABC  trùng với trung
điểm của cạnh BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 12 8
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 51: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy cạnh bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
 ABC bằng 60. Gọi A , B , C tương ứng là các điểm đối xứng của A , B , C qua S . Thể tích của
khối bát diện có các mặt ABC, AB C
  , ABC , B C  A , C AB  , AB C
  , BAC , CAB là: 3 2 3a 3 3a 3 4 3a A. . B. 3 2 3a . C. . D. . 3 2 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 25
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 52: Cho hình hộp chữ nhật AB . CD A B  C  D
  có tồng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ
dài đường chéo AC bằng 6 . Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 . B. 8 2 . C. 16 2 . D. 24 3 .
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 53: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC  2a . Mặt bên
SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 2a 3 2a 3 a A. 3 V  a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC  a , 
ACB  60 . Đường thẳng BC tạo với  ACC A
  một góc30 . Tính thể tích V của khối trụ
ABC.AB C   . 3 a 3 A. 3 V  a 6 . B. V  . C. 3 V  3a . D. 3 V  a 3 . 3
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 55: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là 2
S  8a . Đáy của nó là hình vuông
cạnh a . Tính thể tích V của khối hộp theo a . 3 7 A. 3 V  a . B. 3 V  3a . C. 3 V  a . D. 3 V  a . 2 4
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA) Hướng dẫn giải
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 26
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 56: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA B  C
  có AB  a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B
  một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 6 3 a 6 3 3a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 12 4 4 (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 57: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC , BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các
mặt phẳng vuông góc với nhau . Thể tích khối tứ diện ABCD là: 3 3a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 58: Cho hình hộp đứng ABC . D A B  C  D
  có đáy là hình vuông cạnh bên bằng AA  3a và
đường chéo AC  5a . Thể tích V của khối hộp ABC . D A B  C  D   bằng bao nhiêu? A. 3 V  4a . B. 3 V  24a . C. 3 V  12a . D. 3 V  8a .
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 59:
Cho hình lập phương ABC . D AB C  D   cạnh .
a Thể tích của khối tứ diện ACB D   là: 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 2 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 60: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , A mặt bên là BCC B
  hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng .
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B  C   là: 3 2a 3 2a A. . B. 3 2a . C. . D. 3 a . 3 2
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 27
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 61: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy và
AB  a, SA  AC  2a . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3 2 3a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 3a . 3 3 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
 ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng  ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 a A. . B. . C. 3 3a . D. 3 3 3a . 3 3 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 63: Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình
bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện
đều. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành. 250 2 A. 3 V  cm . B. 3 V  250 2cm . 12 125 2 1000 2 C. 3 V  cm . D. 3 V  cm . 12 3
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 64: Cho khối chóp S.ABC có SA  a , SB  a 2 , SC  a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. 3 a 6 . B. . C. . D. . 2 3 6
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 28
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 65:
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60 và đường chéo lớn của
đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là 3 3a 3 6a A. 3 a . B. 3 3a . C. . D. . 2 2
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 66:
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b . Thể tích của khối chóp đó là 2 a 2 a 2 a A. 2 2 3b  a . B. 2 2 3b  a . C. 2 2 3b  a . D. 2 2 2 a 3b  a . 4 12 6
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 67:
Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S.
Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
....................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 68: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt
phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm
bất kì trên đáy còn lại là 3 3 3 3 A. 2 a b sin . B. 2 a b sin . C. 2 a b cos. D. 2 a b cos. 12 4 12 4
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 29
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 69: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt
phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng trụ và đỉnh là một điểm
bất kì trên đáy còn lại là 3 3 3 3 A. 2 a b sin . B. 2 a b sin . C. 2 a b cos. D. 2 a b cos. 12 4 12 4
(TOÁN HỌC – TUỔI TRẺ) Chọn A.
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 70: Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt
phẳng đáy một góc  . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 3 3 3 A. 2 a b sin  . B. 2 a b sin  . C. 2 a b cos . D. 2 a b cos 12 4 12 4 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 71: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lập thành một cấp số nhân với
công bội là 2 và tổng của chúng bằng 42 . A. V  1827. B. V  1728. C. V  7218. D. V  2817. (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 72: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích của mỗi mặt của nó là S . Khi
đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng nV V 3V V A. . B. . C. . D. . S nS S 3S (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 30
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 73: Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật là ,
a b, c . Thể tích của khối hộp đó là  2 2 2
b  c  a  2 2 2
c  a  b  2 2 2
a  b  c  A. V  . 8  2 2 2
b  c  a  2 2 2
c  a  b  2 2 2
a  b  c  B. V  . 8 C. V  abc .
D. V  a  b  c . (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
PHẦN 3: TỈ SỐ THỂ TÍCH SM
I. Bài toán 1. Cho hình chóp S.ABC gọi M là điểm nằm trên cạnh SC thỏa  k . Khi đó: SC
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 31
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
II.Bài toán 2. Cho hình chóp S.ABC gọi M , N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh cạnh SB;SC SM SN thỏa  , h  k . Khi đó: SB SC
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... III. Bài toán 3.
Cho hình chópS.ABC gọi M , N, K là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh cạnh , SA SB,SC thỏa SM SN SK  , m  , n  k . Khi đó: SA SB SC
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 32
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... IV. Bài toán 4.
Cho hình chópS.ABCD , AC chia tứ giác ABCD ra làm 2 phần có diện tích bằng nhau, trên các cạnh SM SN SH SK ,
SA SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M , N , H , K thỏa  , m  , n  , h  k . Khi đó: SA SB SC SD
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 33
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... Câu 74:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1.
Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE  2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD . 1 1 1 2 A. V  . B. V  C. V  D. V  3 6 12 3 (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 75: Cho khối tứ diện ABCD đều cạnh bằng a , M là trung điểm DC . Thể tích V của khối
chóp M.ABC bằng bao nhiêu? 3 2a 3 a 3 2a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 2 12 24
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB  2a, AD  DC  a ,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB. Thể tích khối
chóp S.CDMN là: 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 2 3 6
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 34
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SD . Tính thể
tích của khối chóp N.MBCD theo a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 16 8 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, AD  a .Hình chiếu
S lên ( ABCD) là trung điểm H của AB. Cạnh bên SC tạo với đáy góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 a3 2 2 a3 2 A. . B. . C. . D. a3 3 . 3 3 3 2 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... V
Câu 79: Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , SC . Khi đó S.BMN bằng: VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 8 4 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 80: Cho khối lăng trụ AB . C A B  C
  có thể tích V , điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc BB PA QB 1 sao cho  
; R là trung điểm CC . Tính thể tích khối chóp tứ giác .
R ABQP theo V . PA QB 3 2 1 3 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 4 2
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 35
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 81: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD
. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB C  D
  và S.ABCD là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 2 4 8
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 82: Cho hình chóp S.ABC có SAB, SAC cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với
đáy một góc 60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  .
a Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SB, SC . Tính thể tích của khối đa diện ABMNC ? 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 6 24 8
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 83: Xét hình chóp S.ABC thỏa mãn SA  a, SB  2a, SC  3a với a là hằng số dương cho
trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC ? A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 3a .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
PHẦN 4: GÓC – KHOẢNG CÁCH
Câu 84: Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa cạnh bên và đáy hình
chóp là  thì tan  có giá trị là 2 6 A. . B. 2 . C. . D. 6 . 2 3 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 85: Cho tứ diện OABC biết ,
OA OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA  3, OB  4
và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  ABC. 41 144 12 A. 3. B. . C. . D. . 12 41 41
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 36
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... a 17
Câu 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD  , hình chiếu vuông góc 2
H của S lên mặt  ABCD là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a . 3a a 3 a 21 3a A. . B. . C. . D. . 5 7 5 5
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 87:
Cho hình chóp S.ABC có   0
ASB  CSB  60 ,  0
ASC  90 , SA  SB  SC  a . Tính
khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 6 2a 6 A. d  2a 6 . B. d  . C. d  a 6 . D. d  . 3 3 (SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 88: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC . a 3 a 2 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 4
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 89: Cho hình lăng trụ ABCAB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
A lên mặt phẳng ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường a 3
thẳng AA và BC bằng
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCAB C  . 4
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 37
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 12 3 6 (SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
PHẦN 5: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN I. Khái niệm:
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
II. Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện:
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 38
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
Câu 90: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA  CB  a , SA  a 3 ,
SB  a 5 và SC  a 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC ? a 11 a 11 a 11 a 11 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 4 (TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 91: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a , cạnh bên SC  2a và SC
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 2a a 13 A. R  . B. R  3a . C. R  . D. R  2a . 3 2 (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 92: Cho hình hộp chữ nhật AB . CD A B  C  D
  có AB  a, AD  2a và AA  3 . a Tính bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D  . a 3 a 14 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 93: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và đáy bằng 60 .
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 2a a 3 4a A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 3 3 3 3
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 94: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh . a
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 39
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 a 3 a 2 A. R  . B. R  a 2 . C. R  . D. R  a . 2 2
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG II: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
I. Khái niệm mặt tròn xoay: ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... II. Mặt nón tròn xoay:
1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
3) Thể tích khối nón: .........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... III. Mặt trụ tròn xoay:
1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
3) Thể tích khối trụ: ...........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... IV. Mặt cầu:
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 40
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
1) Khái niệm: .........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
2) Diện tích xung quanh: ................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
3) Thể tích khối cầu: ..........................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................................... PHẦN 6: KHỐI NÓN
Câu 95: Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 3 A. V  . Bh B. V  B . h C. V  . Bh D. V  . Bh 3 2 2 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 96: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a , chiều cao là 4a . Tính thể tích của khối nón. A. 3 15 a . B. 3 36 a . C. 3 12 a . D. 3 12 a .
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 97: Diện tích xung quanh của hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a là: a  2 a  2 A. a  2 . B. . C. . D. a  2 2 . 4 2 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 98: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 41
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 A. 30. B. 15. C. 36. D. 12.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 99: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc giữa trục và đường sinh bằng 60 . Thể tích của khối nón là: A. 3 9 cm . B. 3 3 cm . C. 3 18 cm . D. 3 27 cm .
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 100: Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung
quanh S của hình nón. xq 2 S  2 a . B. 2 S  3 a . C. 2 S   a . D. 2 S  2a . xq xq xq xq
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 101: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2  cm . B. 2 2 cm . C. 2 3 cm . D. 2 6 cm .
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 102: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90 ,
 bán kính hình tròn đáy là a ? 3  a 3  a 3  a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 103: Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 2a là:
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 42
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 a  3 8 2 a  3 2 2 a  3 2 A. a  3 2 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 104:
Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một
lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong 1
phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi 3
lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết
rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm). (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 105: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  3a , AC  4a . Gọi M là trung điểm của AC . Khi
qua quanh AB, các đường gấp khúc AMB , ACB sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh S
lần lượt là S , S . Tính tỉ số 1 . 1 2 S2 S 13 S 1 S 2 S 1 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . S 10 S 4 S 5 S 2 2 2 2 2
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 106: Cho nửa đường tròn đường kính AB  2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt 
  CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật
thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. 1 A.   60 . B.   45. C. arctan . D.   30 . 2 (ĐẠI HỌC VINH).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 43
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 107: Tam giác ABC vuông tại B có AB  3a , BC  a . Khi quay hình tam giác đó quanh
đường thẳng AB một góc 360 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: 3  a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. 3 3 a . 2 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 108: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 .
Tính diện tích xung quanh S của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác xq ABC . 2  a 3 2  a 10 2  a 7 2  a 7 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . xq 3 xq 8 xq 4 xq 6
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 109: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là O,O. Biết thể tích khối nón có đỉnh
là O và đáy là hình tròn O là 3
a , tính thể tích khối trụ đã cho? A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 6a . D. 3 3a .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 110: Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , gọi I là trung điểm
của BC , BC  2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AI . A. S  2 . B. S  2 . C. S  2 2 . D. S  4 . xq xq xq xq
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 111:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên
bằng 2a. Diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và xq
đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là: 2 a  17 2 a  17 A. S  . B. 2 S  a  . C. S  . D. 2 S  a  17 . xq 4 xq xq 2 xq (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 44
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 112: Cho hình thang ABCD có AB / /CD và AB  AD  BC  a , CD  2a . Tính thể tích khối
tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB . 5 3  2 2 5 A. 3  a . B. 3  a . C. 3  a . D. 3  a . 4 3 2
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 113: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có   BAC  75 ,  ACB  60 .
 Kẻ BH  AC. Quay A
 BC quanh AC thì B
 HC tạo thành hình nón xoay
 N  . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay  N  theo . R 3  2 2 3  2 3 3  2   1 3  3   1 A. 2  R . B. 2  R . C. 2  R . D. 2  R . 2 2 4 4
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN) PHẦN 7: KHỐI TRỤ
Câu 114: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ T .
Tính diện tích xung quanh S của hình trụ T . xq
A. S  2 Rl. B. S   . Rh
C. S   Rl. D. 2 S   R . h xq xq xq xq
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 115: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2 96 (cm ) . B. 2 92 (cm ) . C. 2 40 (cm ) . D. 2 90 (cm ) .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 45
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 116: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể
tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ. A. 3 V  3R . B. 3 V  4R . C. 3 V  2R . D. 3 V  5R .
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 117: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: a2 13  a2 3 a  2 27 A. . B. . C. a2 3 . D. . 6 2 2 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 118: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là: 8 A. 2 cm . B. 2 4 cm . C. 2 2 cm . D. 2 8 cm . 3
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 119: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a  2cm có thể tích là: A. 3  cm . B. 3 2 cm . C. 3 3 cm . D. 3 4 cm .
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 120: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2
. Mặt phẳng  P đi qua OO và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 2 2R . B. 2 2 2R . C. 2 4 2R . D. 2 2R .
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 46
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 121: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi M , N là các điểm trên các cạnh
AD , BC sao cho MA  2MD , NB  2NC . Khi quay quanh AB , các đường gấp khúc AMNB , S
ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S , S . Tính tỉ số 1 . 1 2 S2 S 12 S 2 S 4 S 8 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . S 21 S 3 S 9 S 15 2 2 2 2
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 122: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a . Các điểm ,
A B lần lượt thuộc các đường tròn đáy O và O sao cho AB  3a . Thể
tích của khối tứ diện ABOO là : 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 3 a . 2 3 6
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 123: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ
2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng).
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ. Để mạ 2
1m bề mặt cần số
tiền 150000 đồng. Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm
tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng).
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 47
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 10 6 cm 10 cm Hình vẽ 1 Hình vẽ 2 A. 48238 (nghìn đồng). B. 51238 (nghìn đồng). C. 51239 (nghìn đồng). D. 37102 (nghìn đồng).
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 124: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60 cm, diện tích đáy là 2
900  cm . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng
là bao nhiêu để làm thân nồi đó.
A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60 cm.
B. Chiều dài 65 cm chiều rộng 60 cm.
C. Chiều dài 180 cm chiều rộng 60 cm.
D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60 cm.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 125: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60 cm, diện tích đáy là 2
900  cm . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng
là bao nhiêu để làm thân nồi đó.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 48
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60 cm.
B. Chiều dài 65 cm chiều rộng 60 cm.
C. Chiều dài 180 cm chiều rộng 60 cm.
D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60 cm.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 126: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của
hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả
bóng. Gọi S là tổng diện tích của ba quả bóng, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ 1 2 S số diện tích 1 . S2 A. 1. B. 2. C. 5. D. 3.
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... PHẦN 8: KHỐI CẦU
Câu 127: Mặt cầu bán kính r có diện tích là: 4 A. 2 4 r . B. 2  r . C. 2 2 r . D. 2  r . 3 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 128: Cho mặt cầu có diện tích là   2 72
cm  . Bán kính R của khối cầu là: A. R  6 cm . B. R  6cm . C. R  3cm . D. R  3 2 cm . (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 129: Một mặt cầu có diện tích 2
36 m . Tính thể tích của khối cầu.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 49
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 4 A. 3  m . B. 3 36 m . C. 3 108 m . D. 3 72 m . 3
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 130: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là: A.  . B. 2 . C. 3 . D. 6 .
(ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - HÀ NỘI)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 131: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 3  2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3  2 3
(THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU (ĐỒNG THÁP))
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... 4
Câu 132: Một khối cầu có thể tích bằng
, nội tiếp một hình lập phương. Tính thể tích của 3 khối lập phương. A. V  27. B. V  64. C. V  8. D. V  125. LP LP LP LP (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... 2 8 a
Câu 133: Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 50
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
Câu 134: Tính thể tích V của khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp một hình lập phương có 4 thể tích là  . 3 8 3 8 A. V  1. B. V  . C. V  . D. V  2 2. 9 3
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 135:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. a  3 2 a  3 6 a  3 2 a  3 6 A. . B. . C. . D. . 6 12 12 4 (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 136: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.AB . C 2 5 a 2 5 a 2  a 2 5 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 137: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy, SA = 2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A.  a  2 S 24 . B.  a  2 S 16 . C.  a  2 S 6 . D.  a  2 S 2 . (TRƯỜNG THPT TP SA ĐÉC)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 138: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có
diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính của mặt cầu.
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 51
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 A. . B. 2 3 . C. 3 . D. 2 . 2
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 139: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy,
SA  a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 32 4 4 2 A. 3 V   a . B. 3 V   a . C. 3 V  4 a . D. 3 V   a . 3 3 3
(THPT Chuyên Phan Bội Châu)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 140: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , hình chiếu của S a 3
lên  ABCD là trung điểm H của AD , SH 
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2
S.ABCD bằng bao nhiêu? 2 16 a 2 16 a 3 4 a 2 4 a A. . B. . C. . D. . 3 9 3 3
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 141: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc
giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 43 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 48 36 4 12
(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU).
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................... Câu 142:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 0
45 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB . CD 2 9 a 2 4 a 2 3 a 2 2 a A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 52
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
(THPT THANH BÌNH 2 – ĐỒNG THÁP)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 143: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1,  BAD  60 ,  SCD và
SAD cùng vuông góc với  ABCD, SC tạo với  ABCD góc 45 .
 Tính thể tích khối cầu ngoại
tiếp khối chóp S.AB . C 4 8 2 A. . B. . C. . D. 2. 3 3 3
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 144: Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả 3
bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng chiều cao của nó. Gọi 4
V , V lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó: 1 2
A. 9V  8V . B. 3V  2V . C. 16V  9V .
D. 27V  8V . 1 2 1 2 1 2 1 2
(TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 145: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 2016 quả banh tennis, biết rằng đáy
của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 2016 lần đường kính
của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 2016 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số V1 ? V2 V 1 V 2 V 1 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. Một kết quả khác. V 3 V 3 V 2 2 2 2 (THPT LƯƠNG THẾ VINH)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 146: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a 3 ,   0
SAB  SCB  90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . A. 2 2 a . B. 2 8 a . C. 2 16 a . D. 2 12 a .
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 53
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 (TRƯỜNG THPT TAM NÔNG)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 147: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc
Trai với thiết kế một khối cầu như viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối
cầu để đựng kem dưỡng như hình vẽ. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính là R  3 3 .
cm Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp
là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 3 108 cm . B. 3 54 cm . C. 3 18 cm . D. 3 45 cm .
(SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN)
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
Câu 148: Một mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu S  là: 2 3 a  2 3 a  A. . B. . C. 2 6 a  . D. 2 3 a  . 4 2 (THPT HAI BÀ TRUNG _HUẾ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 149: Cho mặt cầu  S  bán kính .
R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi
nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. R R 2 A. h  R 2 . B. h  R . C. h  . D. h  . 2 2 (SGD HÀ NỘI)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 54
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
*** CÔNG THỨC TÍNH NHANH CHO CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO STT Công thức Hình vẽ 2 S   4 R R xq  1) Hình cầu  4 3 V   R  3 h r S 
 2 Rh   r  h xq  2 2   2) Chỏm cầu     2 h h R V   h R      2 2 h  3r    3  6 2  S   R đáy S    Rl l xq  h S 
  R R  l tp   3) Hình nón   1 R 2 V   R h   3 r S 
  l R  r xq   h  4) Hình nón  1 V   h  2 2
R  r  Rr  R cụt  3 S   2 Rh  xq h  5) Hình trụ 2 V   R h  R
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 55
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 S 
  R h  h xq  1 2   h2 6) Hình trụ cụt   h  h  2 1 2 V   R h1      2  R 2 3 V  R tan 3 7) Hình nêm   2  3 V   R tan  2 3    R R 4 h S  Rh parabol Diện tích 3 Parabol và Thể tích khối tròn xoay sinh bởi Parabol R R 1 h 2 1
V   R h  V 2 2 tru
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 56
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118  Diện tích Elip S    ab elip b và Thể tích   4 a a 2 khối tròn xoay V   ab
xoay quanh 2a 3  b sinh bởi Elip  4 2 V   a b
 xoay quanh 2b  3 Câu 150:
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối H  như
hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8,
khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết
diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể 14 8
tích của H . A. V  192 . B. V  275 . (H ) (H ) C. V  704 . D. V  176 . (H ) (H )
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................... Câu 151:
Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay  H  , một mặt phẳng chứa trục của  H 
cắt  H  theo một thiết diện như trong hình vẽ bên.
Tính thể tích của  H  (đơn vị 3 cm ). A. V  23 . B. V  13 . H  H  41 C. V  . D. V  17 . H  3 H 
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 57
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 1 Câu 152:
Gọi  H  là phần giao của hai khối hình 4
trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với nhau.
Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của  H  . 3 2a 3 3a A. V  . B. V  .  H  3 H  4 3 a 3  a a C. V  . D. V  .  H  2 H  4 a
(THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN – LẦN 4)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Câu 153: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông
như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol). 0, 5m 2 m 5m 0, 5m 19 m 0, 5m A. 3 19m . B. 3 21m . C. 3 18m . D. 3 40m .
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG_BÌNH PHƯỚC)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 58
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 D. BÀI TẬP TỔNG HỢP. Câu 154:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC
bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 155:
Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là : 3 a 2 3 a 3 3 a 3 a A. B. C. D. 12 8 6 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 156:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a . Hình chiếu vuông
góc của S trên ( ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC = 4AH. Gọi M là điểm thuộc SA sao
cho SA = 3SM. Thể tích tứ diện SMBC là : 3 a 14 3 a 3 a 14 3 a 14 A. B. C. D. 72 18 15 48
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 157:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M , N là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’ . Mặt V
phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần . Tỉ số AMNBC là :
VAMNA'B'C' 1 1 A. B. C. 2 D. 1 2 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 158:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA = a 3 và
vuông góc với (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thể tích của khối chóp S.GAC là:
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 59
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 a 2 3 a 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 18 2 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 159:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 200 B. 300 C. 250 D. Đáp án khác
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 160:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm. Biết rằng BC’ 8
hợp với đáy một góc  và cos 
. Thể tích khối hộp là: 17 A. 4800cm3 B. 3400cm3 C. 6500 cm3 D. 5200cm3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 161:
Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6a. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng
2,4a sẽ cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng: A. 1,2a B. 1,3a C. a D. 1,4a
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 162:
Cho hình chóp SABC biết rằng SA = a , SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi
một vuông góc. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:  2 2 2
a  b  c   2 2 2
a  b  c  A.  2 2 2
a  b  c  B. C. D.  2 2 2
4 a  b  c  4 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 163:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là:
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 60
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 a 21 a 21 a 2 A. B. C. D. Đáp án khác. 3 6 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 164:
Hình chóp tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy là: A. Trọng tâm của đáy.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
C. Trung điểm 1 cạnh của đáy.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy.
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 165:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có O là tâm của ABCD. Tỷ số thể tích của khối chóp
O.A’B’C’D’ và khối hộp là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 3 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 166:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. AB = AC = a . Hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB. tạo
với đáy một góc bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 3 12 6
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 167:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’C = 1 và A’C tạo với đáy góc 300 và
tạo với mặt (B’CC’B) góc 450. Tính thể tích của hình hộp? 2 2 1 2 A. B. C. D. 4 6 8 8
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 61
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 168:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, I là trung
điểm của BC, BC = a 6 ; mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3 9 2a 3 9 2a 3 9 2a A. B. C. D. Đáp án khác. 12 2 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 169:
Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6a. Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng
2,4a sẽ cắt mặt cầu theo một đường tròn bán kính bằng: A. 1,2a B. 1,3a C. a D. 1,4a
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 170:
Một bạn có cách làm nón mừng giáng sinh cho em gái như sau:
Bước 1: Cắt một hình tròn có bán kính bằng 20cm và cắt thêm một đường từ ngoài vào tâm như hình 1.
Bước 2: Dán hai phần có đánh dấu 1 và 2 lại được một mặt nón như hình 3 1 2
Biết rằng em gái bạn đội vừa cái nón khi bán kính đáy nón là 10cm. Khi đó chiều cao của cái nón tạo được gần bằng: A.20cm B.17cm C. 15cm D. Đáp án khác.
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 171:
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu chi phí nguyên
liệu làm vỏ là ít nhất nhưng vẫn giữ nguyên thể tích của lon sữa. Hỏi bán kính đáy lon là bao
nhiêu để nguyên liệu làm vỏ tốn ít nhất? V V V V A. 3 B. C. 2 D. 3 2 2 2 2 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 62
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 172:
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh
S của hình nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A, B. Biết góc ASB = 300. Diện tích tam giác SAB bằng: A. 18a2 B. 16a2 C. 9a2 D. 10a2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 173:
Cho khối chóp SABC có SA  ( ABC) , tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB = 2a ,
góc giữa SC và (ABC) bằng 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC là: a 6 a 5 a 7 a 7 A. B. C. D. 4 2 2 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 174:
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi V1, V2 lần lượt là thể
tích các khối nón có đỉnh là S, đáy là các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
Hãy chọn kết quả đúng. V V 9 V 2 V A. 1  4 B. 1  C. 1  D. 1  2 V V 4 V 3 V 2 2 2 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 175:
Một hình tứ diện đều cạnh bằng a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, còn ba
đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: 2  a 3 2  a 3 2  a 2 A. B. 2  a 2 C. D. 3 2 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 63
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 Câu 176:
Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối A’BDC’ là: 3 a 3 3 a 3 2a 3 a 6 A. B. C. D. 2 3 3 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 177:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a, SA   ABC  . Góc giữa SC và
(SAB) bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 4 4 6 12
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 9 2 Câu 178:
Tứ diện đều có thể tích bằng
thì độ dài đường cao là: 4 A. 2 3 B. 3 C. 2 6 D. 6
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 179:
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V và thể tích khối chóp ACB’D’ có thể tích 1 V
V . Khi đó tỉ số 1 là: 2 V2 3 4 A. 2 B. C. 3 D. 2 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 180:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB  ;
a BC  a 3 . Hình chiếu
của S lên (ABC) là trung điểm H của AB. Góc giữa SD và đáy là 60 . Thể tích của khối chóp
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 64
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 S.ABCD là: 3 a 3 a 5 3 a 13 3 a 2 A. B. C. D. 2 5 2 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 181:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB  ; a BC  a 2 ;
SA  SB  SC  a 3 .  là góc tạo bởi (SBC) và (ABC) thì tan có giá trị là: 3 1 4 A. B. 3 C. D. 4 3 3
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 182:
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có hai đáy là đường tròn (O) và
(O’). Cho hình nón có đỉnh là O, đáy là hình tròn (C’). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ
và diện tích xung quanh hình nón là: 1 4 5 5 A. 1 B. C. D. 2 5 5
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 183:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh là 24 cm , chiều cao là 6cm . Thể tích lăng trụ
tứ giác đều nội tiếp hình trụ là: A. 3 48cm B. 3 24cm C. 3 36cm D. 3 12cm
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 184:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a . Gọi I là
trung điểm AC , SI vuông góc với đáy, góc giữa SB 0
và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABC là
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 65
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 12 12 4 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... Câu 185:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc  .
Thể tích của khối chóp đó bằng 3 a tan 3 a tan 3 a cot 3 a cot A . B. C. D. 12 6 12 6
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 186: Cho một tứ diện đều cạnh a. Ở bốn góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ diện đều
bằng nhau cạnh x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích tứ diện đều
ban đầu. Giá trị của x là a a a a A. B. C. D. 4 3 2 8
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 187: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA'  a , tam giác ABC có AB = AC = a và  0
BAC  30 . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là 3 a 3 a 3 a 3 3 a A. B. C. D. 12 2 4 4
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 188: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm
2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng: A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 66
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 189: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M và N là trung điểm BB’ và CC’, khi đó tỉ số thể tích
V .AA'B'C' bằng VABCNM 2 1 3 A. 1 B. C. D. 3 3 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 190: Cho hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Bán kính mặt cầu đi qua
các đỉnh hình hộp chữ nhật là A. 2 2 2 R 
a  b  c
B. R  a  b  c C. 2 2 2
R  2 a  b  c 1 D. 2 2 2 R 
a  b  c 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 191: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, AB = a, SA vuông
góc mặt phẳng đáy. mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC cắt SB tại H. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp H.ABC là a 3 a 5 A. B. C. a 3 D. a 5 2 2
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 192: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng 1 1 1 A. 2 2 2
R  h  l B.   C. 2 2 2
l  h  R D. 2 l  hR 2 2 2 l h R
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 193: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại
tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón là A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 67
Trung t©m Cöu Phó, 63/1 Cöu Kinh, T©n T¹o A, quËn B×nh T©n §iÖn tho¹i: 08.3668.15.118
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 194: Một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 như hình vẽ.
Thể tích của khối trụ này là A. 72 B. 36 C. 24 D. 48
(TTLT THPT QUỐC GIA CỬU PHÚ)
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 3R
Câu 195: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
. Mặt phằng   song song 2 R
với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích thiết diện của hình trụ với 2 mặt phẳng   là 2 3R 3 2 2R 3 2 3R 2 2 3R 3 A. B. C. D. 4 3 2 2 ---------HÊT--------
CHƯƠNG I, II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Trang 68

Bài tập trắc nghiệm hình học không gian – Lê Viết Nhơn Toán 12

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên Đề Thể Tích Khối Đa Diện Có Yếu Tố Góc Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Có Đáp Án Và Lời Giải

10 Đề Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương Khối Đa Diện Hình 12 Có Đáp Án

TOP 600 bài tập chọn lọc khối tròn xoay – Lê Minh Tâm Toán 12

Phương pháp giải các bài toán HH không gian trong đề thi Quốc gia Toán 12

Các bài tập khối đa diện trong đề thi Đại học Toán 12