Bài tập trắc nghiệm khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu – Trần Đình Cư Toán 12

Tài liệu tóm tắt lý thuyết, phân dạng, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm các dạng toán về khối đa diện, mặt nón, mặt trụ và mặt cầu.Mời các bạn đón xem.

92 46 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

61 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 1
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN ...................................................................................................... 2
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN .................................................................................... 2
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẰM ............................................................................... 2
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRẮC NGHIỆM ............................................... 6
BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU .......................................................... 9
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................... 9
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ............................................. 11
BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ............................................................. 13
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 13
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 13
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ..................................................................................... 13
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy ......................................................................... 13
Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy ................................................. 17
Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy ..................................................................... 21
Dạng 4. Khối chóp đều ............................................................................................................... 24
Dạng 5. Tỉ lệ thể tích ................................................................................................................. 26
VẤN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ........................................................................... 28
Dạng 1. Khối lăng trụ đứng ...................................................................................................... 29
Dạng 2. Khối lăng trụ đều ......................................................................................................... 33
Dạng 3. Khối lăng trụ xiên ........................................................................................................ 33
CHƯƠNG 2. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU ............................................................. 41
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY ............................................................................. 41
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 41
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIAI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 42
VẤN ĐỀ 1. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN .................................................. 42
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ ..................................................... 47
BÀI 2. MẶT CẦU ........................................................................................................................... 51
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 51
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 52
Dạng 1. Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông ................................. 52
Dạng 2. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau ........................................................................ 52
Dạng 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ................................... 53
Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy ............................. 53
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ............................................ 54
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 2
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẰM
I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
Quan sát khối rubic trong hình 1.1, ta thấy các mặt ngoài của nó tạ
o
thà
nh một hình lập phương. Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là
một khối lập phương. Như vậy có thể xem khối lập phương là phầ
n
không gi
an được giới hạn bởi một hình lập phương, kể cả hì
nh lập
phương ấy.
Tương tự, k
hối lăng trụ là phần không gian giới hạn bởi một hình
lăng trụ, kể cả hình lăng trụ ấy, khối chóp là phần không gian đượ
c
giới hạn bởi một hì
nh chóp kể cả hình chóp ấy, khối chóp cụt là phầ
n
không g
ian giới hạn bởi 1 hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấ
y.
Tên
của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt
theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn
nó. C
hẳng hạn ứng với hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ ta có khối lăng trụ lục giác
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, ứng với hình chóp tứ giác
S.ABCD
đều ta có khối chóp tứ giác đều
S.ABCD
.
II.
KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện
Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian được tạo bởi
một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh
chung.
C'
D'
B'
E'
E
A
B
C
D
A'
B
A
E
D
S
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 3
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một
mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa
diện (H).
Người ta gọi các hình đó là hình đa diện.
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được t
ạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các
cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới
mộ
t hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc
khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của
khối đa diện. Tậ
p hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là
miền ngoài khối đa diện.
Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong
và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng d
nào đấy. Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.
Ví d
ụ 1: Các hình dưới đây là những hình đa diện
Ví dụ 2: Các hình dưới đây không là hình đa diện
Điểm trong
Điểm ngoài
d
C'
D'
B'
E'
E
A
B
C
D
A'
N
M
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 4
II. HAI HÌNH BẲNG NHAU
1. Phép dời hình trong không gian
và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.
x Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là
một phép biến hình trong không gian.
x Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm tùy ý.
Nhận xét:
x Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hì
nh.
x Phép dời hình biến một đa diện thành

H
một đa diện

H'
, biến các đỉnh, cạnh, mặt của
đa diện

H
thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện

H'
.
a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector
v
v
là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho
MM' v
MM'
v
.
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là
phép biến hình biến mọi điểm thuộ
c (P)
thành chính nó, biến điểm M không
thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là
mặt phẳng chung trực của MM’.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P)
biến hình (H) thành chính nó thì (P)
được gọi là mặt phẳng đối xứng của
(H).
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến
hình biến điểm O thành chính nó, biến
điếm M khác O thành điểm M’ sao cho
O là trung điểm của MM’.
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H)
thành chính nó thì O được gọi là tâm
đối xứng của (H).
M'
O
M
P
M
1
M
M'
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 5
d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép
biến hình
mọi điểm thuộc d thành chính nó,
biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao
cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua
đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứ
ng qua
trục d.
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến
hình (H) thành chính nó thì d được gọi là tr
ục
đối xứng của (H).
Nhận xét:
x Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta được các phép dời hình
x Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’).
2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
Nhận xét
x Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình
đa diện này thành
hình đa diện kia.
x Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện

12
H,H
, sao cho

1
H
và

2
H
không có
điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa
diện

1
H
và

2
H
, hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện

1
H
và

2
H
với nhau để được
khối đa diện (H).
d
M'
O
M
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 6
Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương đó theo một
thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phương ra
làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai
khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương
ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng t
rụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và
AA’B’D’.
Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C'
. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép
thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có
chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A.
9
.
B.
12
.
C.
15
.
D.
18
.
Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều
trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A.
5
.
B.
6
.
C.
7
.
D.
9
.
Câu 3: Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng
A.
0
.
B.
4
.
C.
6
.
D.
2
.
Câu 4: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A.
6.
B.
7.
C.
8.
D.
9.
Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A.
6.
B.
7.
C.
8.
D.
9.
Câu 6: Trong không gian cho hai vectơ
u
u
và
v
v
. Với M là điểm bất kỳ, ta gọi
1
M
là ảnh của M qua
phé
p
u
T
u
T
T
và
2
M
là ảnh của
1
M
qua phép
v
T
v
T
T
,. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm
2
M
là:
A. Phép tịnh tiến theo vectơ
uv
u
v
B. Phép tịnh tiến theo vectơ
u
u
C. Phép tịnh tiến theo vectơ
v
v
D. Một phép biến hình khác
Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 7
A. Không có
B.
1
C.
2
D. Vô số
Câu 8: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?
A. Không có
B.
1
C.
2
D. Vô số
Câu 9. Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau
A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q)
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
Câu 10: Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau (
AB A'B';AC A'C'; BC B'C'
). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,
BC. Phép tịnh tiến theo vectơ
1
uAD
2
1
uAD
1
biến tam giác
A'IJ
thành tam giác
A. C’CD
B. CD’P với P là trung điểm của B’C’
C. KDC với K là trung điểm của A’D’
D. DC’D’
Câu 12: Cho hai mặt phẳng

D
và

E
song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi
1
M
là ảnh của M qua phép đối xứng
Ñ
D
và
2
M
là ảnh của
1
M
qua phép đối xứng
Ñ
E
. Phép biến
hình
ÑÑ
ED
Ñ
D
Ñ
Biến điểm M thành
2
M
là
A. Một phép biến hình khác.
B. Phép đồng nhất.
C. Phép tịnh tiến.
D. Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Câu 13. Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
A.
1
B.
2
C.
3
D. 4
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là a, b, c

abc
. Hình hộp
chữ nhật này có mấy mặt đối xứng
A.
1
B.
2
C.
3
D. 4
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình
chóp này có mặt đối xứng nào?
A. Không có
B.

SAB
C.

SAC
D.

SAD
Câu 16. Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta gọi
1
M
là ảnh của M
qua phép đối xứng tâm
I
D
,
2
M
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm
J
D
. Khi đó hợp thành của
I
D
và
J
D
biến điểm M thành điểm
2
M
là
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 8
A. Phép đối xứng qua mặt phẳng
B. Phép tịnh tiến
C. Phép đối xứng tâm
D. Phép đồng nhất
Câu 17. Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng
A. Hình hộp
B. Hình lăng trụ tứ giác đều
C. Hình lập phương
D. Tứ diện đều
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng
A.
1
B.
2
C.
3
D. 4
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng A’B qua
phép đối xứng tâm
O
D
là đoạn thẳng
A.
DC'
B.
CD'
C.
DB'
D.
AC'
Câu 20. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi
1
M
là
ảnh
của M qua phép đối xứng tâm
a
D
,
2
M
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm
b
D
. Khi đó hợp
thà
nh của
a
D R
b
D
biến điểm M thành điểm
2
M
là
A. Phép đối xứng trục
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng
C. Phép đối xứng tâm
D. Phép tịnh tiến
Câu 21. Trong không gian cho hai hai mặt phẳng

D
và

E
vuông góc với nhau. Với mỗi điểm
M ta gọi
1
M
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm
D
D
,
2
M
là ảnh của M qua phép đối xứng tâm
D
E
. Khi đó hợp thành của
ÑÑ
ED
Ñ
D
Ñ
biến điểm M thành điểm
2
M
là
A. Phép tịnh tiến
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng
C. Phép đối xứng tâm
D. Phép đối xứng trục
Câu 22. Tứ diện đều có mấy trục đối xứng
A. Không có
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng?
A. Không có
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 24. Hình vuông có mấy trục đối xứng?
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu hình
H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
B. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng.
C. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một
tâm đối xứng.
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 9
BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
1. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 2.1).
Ví dụ: Cá
c khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi.
Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía
đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)
Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C
là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Quan sát khối tư diện đều
(Hình 2.2.1), ta thấy các mặt
của nó là
những tam giác đề
u,
mỗi đỉnh của nó là đỉ
nh chung
của đúng ba mặt. Đối với khố
i
lập phương (Hình 2.2.2), ta
thấy các mặt của nó là những
hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là
khối đa diện đều
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy đư
ợc gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}.
Nhận xé
t: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4
},
loại {5
,3}, và loại {3,5}.
Hình 2.1
B
C
C'
A
B'
A'
A
S
C
D
E
B
Hình 2.2.2
Hình 2.2.1
B
C
D
C'
A
B
C
D
A
B'
A'
D'
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 10
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa
diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Năm khối đa diện đều
Tứ diện đều
Kh
ối lậ
p phương
Khối tám mặt
đều
Khối mười hai
mặt đều
Khối hai mươi
mặt đều
Nhận xét:
x Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
x Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
Ký hiệu {p, q}
Kứ diện đều 4 6 4 {3, 3}
Khối Lập Phương 8 12 6 {4, 3}
Khối Tám Mặt Đều
6 12 8 {3, 4}
Khối Mười Hai Mặt Đ
ều
20 30 12
{5, 3}
Khối Hai Mươi Mặt Đ
ều
12 30 20
{3, 5}
Ta lưu ý thêm hai kết quả sau
x Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của bát diện đều
x Tâm của các mặt hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 11
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ?
A. Khối chóp;
B. Khối tứ diện;
C. Khối hộp;
D. Khối lăng trụ.
Câu 2. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn?
A. Khối lăng trụ; B. Khối chóp;
C. Khối chóp cụt; D. Khối đa diện đều.
Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh
B. Khối lập phương có 12 cạnh
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn
D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh
Câu 4. Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt
thì hệ thức nào sau đây đúng?
A.
2M 3C
B.
3M 2C
C.
3M 5C
D.
2M C
Câu 5. Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số
mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
A. 3Đ=2C
B. 3Đ=C
C. 4Đ=3C
D. C=2Đ
Câu 6. Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?
A.
12
B.
15
C.
18
D.
20
Câu 7. Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh?
A.
16
B.
18
C.
20
D.
30
Câu 8. Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh?
A.
16
B.
18
C.
20
D.
30
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tôn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn
A. Lớn hơn hoặc bằng 6
B. lớn hơn 6
C. lớn hơn 7
D. lớn hơn hoặc bằng 8
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện luôn
A. Lớn hơn hoặc bằng 4
B. lớn hơn 4
C. lớn hơn 5
D. lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 12. Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đối tổng số đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 12
Câu 13. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
A. Khối 20 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối 12 mặt đều
Câu 14. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
A. Khối 12 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối tứ diện đều
Câu 15. Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)
B. Tổng các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn
D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ.
Câu 16. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh?
A.
3
B.
4
C.
6
D.
5
Câu 17. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
C. Khối bát diện đều là loại {4;3}
D. Số cạnh của bát diện đều bằng 12.
Câu 18. Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt của khối chóp là 2n
B. Số cạnh của khối chóp là n+2
C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1
D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1
Câu 19. Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là:
A.
12
B.
30
C.
8
D.
20
Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau
B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều
C. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và
các cạnh bằng nhau
D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa diện
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nau là một đa diện lồi.
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 13
BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
I. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH VỀ KHỐI ĐA DIỆN
Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương

H
V
thỏa mãn các tính chất sau
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì

H
V1
b) Nếu hai khối đa diện

1
H
và

2
H
bằng nhau thì

HH
12
VV
c) Các khối đa diện (H) phân chia thành các khối đa diện

1
H
và

2
H
thì

HH H
12
VV V
Số dương

H
V
nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích
của hình đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh là 1 được gọi là khối lập phương đơn vị.
Định lý
Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 3 kích thước của nó.
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Định lý: Th
ể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
VBh
.
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hình là
1
VBh
3
.
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy
Một số chú ý khi giải toán
Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao
tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30
0
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC .
A.
3
a13
V
2
B.
3
a
V
12
C.
3
3a 13
V
2
D.
3
5a 13
V
2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
ABC
bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A.
3
a3
6
B.
3
a3
3
C.
3
a
3
D.
3
2a
3
Câu 3. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông với
a2
AC
2
. Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 60
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 14
A.
3
a3
24
B.
3
3a 3
24
C.
3
a3
8
D.
3
3a 3
8
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC =
a3
, (a > 0) và đường
cao
OA a 3
. Tính thể tích khối tứ diện theo a.
A.
3
a
V
3
B.
3
a
V
2
C.
3
a
V
6
D.
3
a
V
12
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
ABC 60
, cạnh SA vuông góc
với đáy và SC tạo với đáy một góc 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
a
V
2
B.
3
a
V
3
C.
3
2a
V
3
D.
3
a
V
9
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
a3
,
0
BAD 120
và cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD.
A.
3
a3
V
4
B.
3
3.a 3
V
4
C.
3
9a
V
4
D.
3
3.a 3
V
5
Câu 7. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
0
AB 2a, BAC 60
. Cạnh
bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
(ABC)
và
SA a 3
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S.ABC
.
A.
3
Va
B.
3
V3a
C.
3
V2a
D.
3
V4a
Câu 8. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc
0
BAC 30
, SA a
,
0
SCA 45
và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
S.ABC
là V. Tỉ số
3
V
a
là
A.
3
13
B.
3
14
C.
3
24
D.
3
34
Câu 9. Cho hình chóp
S.ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB 2a,AD a
. Hai mặt phẳng

SAB
và

SAD
cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng

SAB
và

SBD
bằng 45
0
. Thể
tích khối chóp
S.ABCD
là V. Tỉ số
3
V
a
gần nhất giá trị nào dưới đây:
A.
0,25
B.
0,5
C.
0,75
D.
1,5
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,
0
BAC 120
.
Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3
a21
V
14
B.
3
a21
V
13
C.
3
2a 21
V
13
D.
3
3.a 21
V
14
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA A (ABCD),
SB a 3
. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD .
A.
3
a2
2
B.
3
a2
4
C.
3
a2
5
D.
3
a2
3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a,
SA (ABCD)A
,
SC tạo với đáy góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 15
A.
3
V20a
B.
3
V20a 2
C.
3
V30a
D.
3
V22a
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng

ABC
và
AB 3a, BC 4a, AC 5a,AD 6a.
Thể tích khối tứ diện ABCD là:
A.
3
6a
B.
3
12a
C.
3
18a
D.
3
36a
Câu 14. Cho tứ diện SABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng

ABC
, hai mặt phẳng

SAB
và

SBC
vuông góc với nhau,
SB a 3
,
o
BSC 45
,
o
ASB 30
. Thể tích tứ diện SABC là V. Tỉ số
3
a
V
là:
A.
8
3
B.
83
3
C.
23
3
D.
4
3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông
góc với đáy, cho
AB AD a
,
CD 3a,SA a 3
. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.
3
2a
3
B.
3
4a
3
C.
3
a2
3
D.
3
2a 2
3
Câu 16. Cho hình chóp
S.ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng

SAB
và

SAD
cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng

SBC
và

ABCD
bằng 30
0
.Thể tích
khối chóp
S.ABCD
là V. Tỉ số
3
3V
a
là:
A.
3
3
B.
3
C.
3
2
D.
3
6
Câu 17. Cho hình chóp
S.ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB a, BC 3a
. Hai mặt
phẳng

SAB
và

SAD
cùng vuông góc với đáy, cạnh SC hợpvới đáy một góc 60
0
. Thể tích khối
chóp
S.ABCD
là:
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
3a
D.
3
23a
Câu 18. Cho hình chóp
S.ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
0
ACB,0AB a 6
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SB
tạo với mặt đáy một góc bằng 45
0
. Thể tích khối chóp
S.ABC
là:
A.
3
a3
6
B.
3
a3
18
C.
3
a3
9
D.
3
a3
12
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng

ABC
,
góc giữa BD và mặt phẳng

DAC
là 30
0
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
là V. Tỉ số
3
a6
V
là:
A.
1
B.
3
C.
4
D.
12
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
BC a 2
, cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên

SBC
tạo với mặt đáy một góc bằng 45
0
. Thể tích khối
chóp S.ABC bằng
A.
3
a2
12
B.
3
a2
24
C.
3
a2
36
D.
3
a2
48
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 16
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
0
ASB 90 ,
0
BSC 120 ,
0
ASC 90
. Thể tích
khối chóp S.ABC là:
A.
3
a
2
B.
3
a
6
C.
3
a3
4
D.
3
a3
12
Câu 22. Cho hình chóp
SABC
có tam giác
SBC
đều cạnh
a
,
CA a
. Hai mặt

ABC
và

ASC
cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là
A.
3
a3
12
B.
3
a3
2
C.
3
a3
4
D.
3
a
12
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60
o
. Thể tích hình chóp là
A.
3
a
24
B.
3
a6
24
C.
3
a6
12
D.
3
a
12
Câu 24. Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
biết
SA
vuông góc với đáy
ABC
và

SBC
hợp với

ABC
một góc 60
o
. Thể tích hình chóp là
A.
3
a
8
B.
3
a3
4
C.
3
a3
8
D.
3
3a 3
8
Câu 25. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh
a
và
SA
vuông góc đáy
ABCD
và mặt bên

SCD
hợp với đáy một góc 60
o
.Thể tích hình chóp
S.ABCD
là
A.
3
a
8
B.
3
a
3
C.
3
3a 3
8
D.
3
a3
3
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 17
Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a,
BC a 3
, H là trung
điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng
SD tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Tính thể tích của khối chóp a.
A.
3
a13
V
2
B.
3
a13
V
3
C.
3
3a 13
V
2
D.
3
5a 13
V
2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
A.
3
Va
B.
3
Va 3
C.
3
V2a
D.
3
V3.a 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 45
0
, đáy ABC là tam giác vuông tại A
có
AB 2a
, góc
0
ABC 60
và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
2.a 39
V
3
B.
3
a39
V
3
C.
3
2.a 37
V
3
D.
3
4.a 39
V
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, AC = 4a. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Góc giữa cạnh bên SA
và mp(ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
V3a
B.
3
Va
C.
3
V4a
D.
3
V3a 5
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB
lấy điểm M sao cho
a
AM
2
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SH a
. Tính thể tích khối chóp S. HCD
A.
3
4a
V
5
B.
3
a
V
15
C.
3
4a
V
15
D.
3
2a
V
15
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B,
AB a 3
,
0
ACB 60
, hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết
SE a 3
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
a.78
V
18
B.
3
5a . 78
V
18
C.
3
a.77
V
18
D.
3
7a . 78
V
18
Câu 7. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng
vuông góc

ABCD
và trên đó lấy điểm S sao cho
5
SM
3
. Gọi thể tích khốichóp S.ADCM, khối
chóp S.BCM lần lượt là x, y. Giá trị
xy
là:
A.
1
321
B.
3
132
C.
5
432
D.
7
412
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a 3
,
0
BAC 30
, hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

ABC
là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC,
góc giữa SE và mặt phẳng đáy là 30
0
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 18
A.
3
a
6
B.
3
a
18
C.
3
a
9
D.
3
12
a
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Thể tích khối chóp
.SABCD
là V. Tỉ số
3
a
V
bằng :
A.
43
B.
42
C.
3
D.
2
Câu 10. Cho hình chóp
S. ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh a,
0
BAC 60
, hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng

ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC.
Mặt phẳng

SAC
hợp
với mặt phẳng

ABCD
góc 45
0
. Thể tích khối chóp
S. ABCD
bằng V. Giá trị
3
6V
a
là:
A.
3
2
B.
1
6
C.
1
2
D.
2
2
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng

ABCD
là trung điểm H của AB. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 30
0
.
Thể tích khối chóp S.ABCD là V thì tỉ số
3
V
a
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
A.
0,5
B.
1
C.
1,5
D.
2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
AB a;AD a 3.
Hình
chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và mặ
t
phẳng (A
BCD) bằng 60
0
. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
3
3
Va
2
B.
3
3
Va
5
C.
3
1
Va
2
D.
3
3
Va3
2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA. Biết góc giữa SB và mặt
phẳng (ABCD) bằng 30
0
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD là
A.
3
a30
V
27
B.
3
a30
V
7
C.
3
a3
V
27
D.
3
5a 30
V
27
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I,AB= 2a
3
, BC = 2a.Chân đường cao
H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
A.
3
V12a
B.
3
V11a
C.
3
V10a
D.
3
V9a
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết
SA a 2
,
AC 2a
,
a5
SM
2
, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
a5
V
3
B.
3
a
V
3
C.
3
2a 3
V
3
D.
3
a3
V
3
Câu 16. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 60
0
. Tính
theo a thể tích khối chóp SABCD
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 19
A.
3
a3
V
9
B.
3
a
V
9
C.
3
a3
V
3
D.
3
a3
V
7
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB AC a
, hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt
đáy một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A.
3
a3
V
12
B.
3
a3
V
2
C.
3
a33
V
12
D.
3
a
V
12
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB , góc giữa SA với mặt đáy
(ABC) bằng
0
45
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
a21
V
36
B.
3
2a 21
V
36
C.
3
a21
V
6
D.
3
a21
V
3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,với AB = 2a, BD =
a6
. Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác của tam giác BCD, góc tạo
bởi SC và mặt đáy bằng 60
0
. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A.
3
a
V
3
B.
3
4a
V
3
C.
3
2a
V
3
D.
3
4a
V
5
Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh
AC a
,
AB 2a
,
SC a 5
. Chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng

ABC
trùng với trung điểm của cạnh AB.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
a
V
3
B.
3
4a
V
3
C.
3
2a
V
3
D.
3
4a
V
5
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB a, BC 2a
. Gọi H là trung
điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên
a5
SA
2
. Tính thể tích hình chóp
S.ABCD
A.
3
a
V
3
B.
3
2a
V
3
C.
3
2a
V
13
D.
3
2a
V
5
Câu 22. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a,
3a
SD
2
. Hình chiếu vuông góc H
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn
AB
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD
A.
3
a
V
3
B.
3
2a
V
3
C.
3
2a
V
13
D.
3
2a
V
5
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Có
AD DC a
và
AB 2a
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB và góc tạo bởi
hai mặt phẳng ( SBC) và (ABCD ) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD đã cho
A.
3
a6
V
4
B.
3
3a 6
V
4
C.
3
a6
V
2
D.
3
5a 6
V
4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc
0
60
.
Biết rằng
AB BC a, AD 3a
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 20
A.
3
a3
4
B.
3
a3
2
C.
3
3a 3
2
D.
3
a3
3
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 21
Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Để xác định đường cao hình chóp ta vận dụng định lí sau
() ()
() () d
a()
a()
ad
½
DAE
°
DE
°
AE
¾
D
°
°
A
¿
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
BA 3a, BC 4a;
mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SB 2a 3
và
0
SBC 30
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
A.
3
Va.3
B.
3
Va
C.
3
V3a.3
D.
3
V2a.3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD
Thể tích khối chóp S. ABCD là
A.
3
a3
3
B.
3
a3
24
C.
3
a
6
D.
3
a3
Câu 3. Cho hình chóp A.BCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)
A
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60
o
,
AD a.
Thể tích khối chóp A.BCD là
A.
3
a
9
B.
3
a3
6
C.
3
a3
9
D.
3
a3
3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp
SABC
A.
3
a
12
B.
3
a3
9
C.
3
a3
12
D.
3
a3
3
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.
A.
3
a
9
B.
3
a3
9
C.
3
a3
24
D.
3
a
16
Câu 6. Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện.
A.
3
a6
9
B.
3
a3
9
C.
3
a3
36
D.
3
a6
36
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có
oo
BAC 90 ;ABC 30
; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC)
A
(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3
a
6
B.
3
a
16
C.
3
a
3
D.
3
a
9
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

ABCD
, biết
SD 2a 5
, SC tạo với
mặt đáy

ABCD
một góc
0
60
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 1
2
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 22
A.
3
4a 15
3
B.
3
a15
3
C.
3
4a
3
D.
3
a
3
Câu 10. C
ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABC
. Biết
AB a, BC a 3
. Tính thể tích khối
chóp S.ABC
A.
3
a6
6
B.
3
a
12
C.
3
a6
12
D.
3
a6
4
Câu 11. Cho hình ch
óp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB a, AD 2a
. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
bằng
0
45
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A.
3
a17
9
B.
3
a17
3
C.
3
a17
6
D.
3
a17
3
Câu 12. C
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
60
,
cạnh
AC a
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
a3
4
B.
3
a3
2
C.
3
a3
3
D.
3
a3
9
Câu 13. Cho h
ình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là
điểm H thuộc đoạn AB sao cho
BH 2AH
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
a3
3
B.
3
a2
3
C.
3
a2
9
D.
3
a3
9
Câu 14. Cho hì
nh chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
AC 2a, BD 4a
, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
a3
15
B.
3
a15
3
C.
3
2a 15
3
D.
3
a15
2
Câu 15. C
ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
BA 3a
,
BC 4a
, mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SB 2a 3
và
0
SBC 30
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
A.
3
a
B.
3
a3
C.
3
2a 3
D.
3
2a
Câu 16. Cho hì
nh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
AB a, AC 2a
. Mặt phẳng (SBC)
vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc
0
60
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
A.
3
a3
3
B.
3
2a 3
9
C.
3
a3
9
D.
3
4a 3
9
Câu 17. C
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,
SD a 2
,
SA SB a
, và
mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
3
a2
4
B.
3
a2
6
C.
3
a2
2
D.
3
a2
8
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 23
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,
SA a
,
SB a 3
và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN
A.
3
a3
3
B.
3
a
3
C.
3
a2
2
D.
3
a2
3
C
âu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S,
0
SBC 60
, mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
A.
3
a
8
B.
3
3a 2
8
C.
3
a2
6
D.
3
a2
8
C
âu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD,
BC. Thể tích khối tứ diện CMNP là
A.
23
7
B.
3
5
C.
23
3
D.
23
5
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 24
Dạng 4. Khối chóp đều
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Một hì
nh chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đề
u
và các
cạnh bên bằng nha
u
2. Kết quả: T
rong hình chóp đề
u
x Đường
cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy
x Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau
x Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau
Chú ý:
Đề bài cho hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) ta hiểu là hình chóp đều
Hình chóp tam giác đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều vì hình chóp tam giác
đều thì bản thân nó có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nói một cách
khác, hình chóp tam giác đều thì suy ra hình chóp có đáy là tam giác đều nhưng điều
ngược lại là không đúng
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là hình vuông
Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
5a . 3
V
12
B.
3
a. 3
V
12
C.
3
a. 5
V
12
D.
3
a. 3
V
10
Câ
u 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD có diện tích là 16cm
2
, diện tích một mặt bên
là
2
83cm
. Chiều cao của hình chóp S.ABCD là:
A.
511cm
B.
411cm
C.
211cm
D.
311cm
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng
3
và tạo với mặt phẳng đáy góc
60
0
. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
93
32
B.
33
32
C.
3
32
D.
93
16
Câ
u 4. Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC
có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
góc giữa SG và mặt phẳng

SBC
là 30
0
. Thể tích khối chóp
S.ABC
là:
A.
3
a3
4
B.
3
a3
8
C.
3
a3
12
D.
3
a3
24
C
âu 5. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp
đều SABC
A.
3
a11
12
B.
3
a12
11
C.
3
a
12
D.
3
a
11
C
âu 6. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
A.
3
a2
12
B.
3
a3
12
C.
3
a2
6
D.
3
a
6
C
âu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
a3
. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD.
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 25
A.
3
8a
3
B.
3
a3
3
C.
3
4a
3
D.
3
2a
3
C
âu 8. Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
A.
3
a2
3
B.
3
a2
6
C.
3
a2
9
D.
3
a2
12
Câ
u 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với
đáy một góc 60
o
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.
3
a2
3
B.
3
a2
6
C.
3
a2
9
D.
3
a2
12
Câu 10. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60
o
. Tính thể
tích hình chóp.
A.
3
3a
32
B.
3
3a
13
C.
3
3a
23
D.
3
a
32
C
âu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc
o
60
.
Tính thể tích hình chóp S.ABC.
A.
3
a3
12
B.
3
a2
24
C.
3
a3
24
D.
3
a
24
C
âu 12. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60
o
. Tính
thể tích hình chóp.
A.
3
3h
2
B.
3
h
3
C.
3
2h
9
D.
3
h3
3
C
âu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc
o
30
. Tính thề tích
hình chóp.
A.
2
a
4
B.
3
a2
2
C.
3
a
12
D.
3
a3
5
C
âu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc
o
60
. Tính
thề tích hình chóp.
A.
2
a6
6
B.
3
a2
12
C.
3
a
12
D.
3
a3
12
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 26
Dạng 5. Tỉ lệ thể tích
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên trong các đề
thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó học
sinh có thể thực hiện các cách sau:
x Cách 1:
o Xác định đa giác đáy;
o Xác định đường cao (phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳ
ng
đáy);
o Tính thể tíc
h khối chóp theo công thức.
x Cách 2:
o Xác định đa giác đáy;
o Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích
đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kế
t
luận t
hể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã ch
o.
x C
ách 3: Dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện))
Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có
chung đỉnh S và góc ở đỉnh S.
Ta có:
S.MNK
S.ABC
V
SM SN SK
..
VSASBSC
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B,
AC a 2
, SA vuông góc với đáy
ABC ,
SA a
. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng

D
qua AG và song song với BC cắt
SC, S
B lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
A.
3
2a
27
B.
3
a
27
C.
3
a2
27
D.
3
a3
27
C
âu 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và
AB a
. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho
CD a
. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và
cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
A.
3
a3
12
B.
3
a
36
C.
3
a
12
D.
3
a3
36
C
âu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng

D
qua A, B và trung điểm M của SC .
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
A.
1
3
B.
3
8
C.
3
5
D.
5
8
S
A
B
C
M
N
K
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 27
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
o
60
. Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD
tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF
A.
3
a3
12
B.
3
a6
6
C.
3
a6
9
D.
3
a6
18
C
âu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
SA a 2
.
Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích
khối chóp S.AB’C’D’
A.
3
2a 2
9
B.
3
2a 3
9
C.
3
a2
9
D.
3
a3
9
C
âu 6. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm
của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và
SABCD.
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câ
u 7. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a. Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính
SAB’C
3
’D’
V
a
A.
4
45
B.
8
45
C.
1
45
D.
16
45
Câ
u 8. Cho hình chóp S.ABC có
SA SB a
,
2 SC a
,
60
o
ASB BSC
,
90
o
ASC
. Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng V
A.
3
2
3
a
B.
3
3
6
a
C.
3
2
6
a
D.
3
2
9
a
Câ
u 9. Cho hình chóp tứ giác đều
.SABCD
có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên
và mặt phẳng đáy là
D
thoả mãn
cos =
1
3
D
. Mặt phẳng

P
qua AC và vuông góc với mặt phẳng

SAD
chia khối chóp
.SABCD
thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là:
A.
1
9
B.
1
3
C.
1
5
D.
1
7
C
âu 10. Cho hình chóp tam giác đều
.SABC
có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC, góc giữa SG và mặt phẳng

SBC
là 30
0
. Mặt phẳng

P
chứa BC và vuông góc với SA chia
khối chóp
.SABC
thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là:
A.
1
6
B.
1
7
C.
6
7
D.
2
3
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 28
VẤN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
1. Định nghĩa: C
ho hai mặt song song
()D
và
(')D
. Trên
()D
ta lấy đa giác lồi
12 n
AA...A
, qua các
đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt
(')D
tại
'' '
12 n
A ,A ,...,A
.
Hì
nh bao gồm hai đa giác
12 n 1 2 n
A A ...A ,A' A' ...A'
và các hình bình hành
''
1221
AAAA,...
Được
gọi
là hình lăng trụ. Kí hiệu là:
12 n 1 2 n
A A ...A .A' A' ...A'
.
Nhận xét:
x Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau
x Các mặt bên là các hình bình hành
x Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau
2. Hình
lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương
a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên đượ
c
gọi là c
hiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó c
ác mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình
chữ nhật
b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ
đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta
hiểu là hình lăng trụ đều
c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy
là hình bình hành
e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là
hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lậ
p
phương)
Nhận xé
t:
x Hình hộp chữ nhật
hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
x Hình lập phương
hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)
x Hình hộp đứng
hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình
bình hành)
3. Thể tí
ch khối lăng trụ
:
VB.h
: Với B là diện tích đáy và h là chiều cao
4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:
D
'
D
A'
3
A'
4
A'
2
A'
5
A
1
A
5
A
4
A
3
A
2
A'
1
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 29
ĐỊNH NGHĨA:
TÍNH CHẤT
x Hình lăng trụ đứng là hình
lăng trụ có cạ
nh bên vuông
góc với mặt đáy
x Các mặt bên hình lăng trụ
đứng là hình chữ nhật
x Các mặ
t bên hình lăng trụ
đứng vuông góc với mặ
t đáy
x
Chiều cao là cạnh bên
x Hình lăng trụ đều là hình
lăng trụ đứ
ng có đáy là đa
giác đều
x Các mặt bên của hình lăng
trụ đều là các hình chữ nh
ật
bằng nhau
x
Chiều cao là cạnh bên
Dạng 1. Khối lăng trụ đứng
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A’B’C’
có thể tích là V.
Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích
2V
3
là:
A.
A.A'B'C'
B.
C'.ABC
C.
A'.BCC'B'
D.
I.ABB'A'
Câu 2. Cho hình hộp đứng có các cạnh
AB 3a;AD 2a;AA' 2a
như hình vẽ. Thể tích của khối
A’.ACD’
là:
A.
3
a
B.
3
2a
C.
3
3a
D.
3
6a
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
0
AC 3a,BC a,ACB 150
, đường thẳng
B'C
tạo với mặt phẳng

ABB'A'
một góc
D
thỏa mãn
1
sin
4
D
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
3
a 105
28
B.
3
a 105
14
C.
3
a 339
14
D.
3
a 339
28
Câ
u 4. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là:
A.
3
Vd
;
B.
3
3d
;
C.
3
3d
;
D.
3
d3
V
9
Câ
u 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân,
AB AC a
,
0
BAC 120
. Mặt
phẳng

AB'C'
tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.
3
8
a;
3
B.
3
3
a;
8
C.
3
a
;
8
D.
3
3
a;
8
Câ
u 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,
BC a
,
AA' a 2
và
5
cosBA'C
6
. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
I
B'
C'
A'
C
B
A
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 30
A.
3
a6
4
B.
3
a3
4
C.
3
3a 6
4
D.
3
3a 3
4
C
âu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
a2 2
BAD 45 , AA'
2
. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là
A.
3
a21
22
B.
3
a21
2
C.
3
a21
4
D.
3
a21
2
Câ
u 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
AB 3cm, BC' 3 2cm
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A.
27

3
cm
B.
27
2

3
cm
C.
27
4

3
cm
D.
27
8

3
cm
C
âu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
AB a, BC b, AA' c
. Gọi M và N theo thứ
tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
A.
1
2
B.
1
5
C.
1
8
D.
1
4
C
âu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác cân tại A,
AB AC a, BAC D
. Gọi M là trung điểm của AA’, tam giác C’MB vuông. Thể tích của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
asin .cosDD
B.
3
acos . sinDD
C.
3
acot . sinDD
D.
3
atan.cosDD
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,
AB a, BC 2a, AA' 3a
. Mặt phẳng

D
qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng
CC’ và BB’ tại M và N. Diện tích tam giác AMN là
A.
2
a14
6
B.
2
a14
3
C.
2
a14
9
D.
2
a14
7
C
âu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’,
AB a, AD a 3
, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A’BD) bằng
a
2
. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là
A.
3
a2
8
B.
3
3a 2
2
C.
3
3a 2
4
D.
3
3a 2
8
C
âu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
AB a, AC a 3
,
mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc
0
30
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
a3
4
B.
3
2a 3
3
C.
3
3a 2
7
D.
3
3a 2
7
C
âu 14. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC’ của mặt
bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc
0
30
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 31
A.
3
a6
3
B.
3
a6
8
C.
3
a6
6
D.
3
a6
4
C
âu 15. Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh
BC a 2
và biết
A'B 3a
. Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3
a2
B.
3
a6
8
C.
3
a6
6
D.
3
a6
4
C
âu 16. Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
là tam giác đều cạnh
a4
và biết diện
tích tam giác
A'BC
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
8
B.
83
3
C.
83
D.
3
C
âu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a
,biết
A'B
hợp với đáy
ABC
một góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ.
A.
3
a3
4
B.
3
a3
2
C.
3
2a 3
D.
3
a3
C
âu 18. Cho lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
với
AC a
,
0
ACB 60
, biết
BC'
hợp với

AA'C'C
một góc
0
30
. Thể tích lăng trụ là
A.
3
3a 3
B.
3
2a 6
C.
3
a3
D.
3
a6
C
âu 19. Cho lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a
,biết

A'BC
hợp với đáy

ABC
một góc 60
0
.Tính thể tích lăng trụ.
A.
3
3a 3
2
B.
3
a3
2
C.
3
a3
3
D.
3
a
3
C
âu 20. Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A'B'C'
là tam giác đều cạnh
x
. Mặt

A'BC
tạo
với đáy một gó
c 30
0
và diện tích tam giác
A'BC
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3
x3
3
B.
3
3x 3
C.
3
x3
D.
3
x
3
C
âu 21. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông,
AB BC a
, cạnh bên
AA' a 2.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
A.
3
2
a
2
B.
3
2a
C.
3
2a
D.
3
22a
C
âu 22. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60
0
. Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp .
A.
3
3a 6
2
B.
3
a6
3
C.
3
a6
2
D.
3
2a 6
3
Câ
u 23. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD'
của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30
0
. Tính tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 32
A.
2
a6
2
B.
3
a6
3
C.
2
a6
4
D.
2
4a 6
3
C
âu 24. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và
BAD
= 60
o
biết
AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30
o
. Tính thể tích của hình hộp
A.
3
3a
B.
3
a
4
C.
3
3a
2
D.
3
a
C
âu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60
o
và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30
o
.Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
A.
3
3
16a 2
B.
3
16a 2
9
C.
3
16a 2
3
D.
3
16a 2
8
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a
3
, cạnh
A
/
B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3
3a 6
2
B.
3
a6
4
C.
3
a6
2
D.
3
2a 6
2
C
âu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,
BC a 2
,
mặt bên (A
/
BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
a6
9
B.
3
a6
4
C.
3
a6
3
D.
3
a6
6
C
âu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có , AD = a, AA’ = a, O là giao
điểm của AC và BD. Tính thể tích khối OBB’C’.
A.
3
a2
9
B.
3
a2
4
C.
3
a2
3
D.
3
a2
12
C
âu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’.
A.
3
a
2
B.
3
a
6
C.
3
a
3
D.
3
a
4
C
âu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E)
cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE
A.
3
a3
5
B.
3
a3
4
C.
3
a3
16
D.
3
a3
15
3AB a
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 33
Dạng 2. Khối lăng trụ đều
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng:
A.
1
;
2
B.
1
;
3
C.
1
;
4
D.
3
5
Câ
u 2. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Mặt phẳng
(MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích cua hai phần đó bằng:
A.
1
;
3
B.
1
;
5
C.
1
;
6
D.
3
5
C
âu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
a6
2
.
Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là
A.
3
a2
8
B.
3
a2
4
C.
3
a
8
D.
3
a2
2
C
âu 4. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
A’D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. Vẽ

AK A'D K A'DA
. Lúc đó độ dài
AK
là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (ABC’) hợp với
mặt phẳng (BCC
’B’) một góc
D
. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ là
A.
2
2
33a
tan 3D
B.
2
2
3a
tan 3D
C.
2
2
33a
tan 3D
D.
2
2
3a
tan 3D
C
âu 6. Cho lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A'B'C'D'
có cạnh bên bằng
4a
và đường chéo
5a
. Tính
thể tích khối lăng trụ này
A.
3
8a
B.
3
9a
C.
3
18a
D.
3
21a
đáy a và mặt p
hẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60
o
. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
A.
3
a6
2
B.
3
a6
4
C.
3
a6
3
D.
3
a6
12
Câ
u 8. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường
chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là
D
. Tính thể tích của lăng trụ theo h và
D
là
A.
3
h(1 sin )
sin
D
D
B.
3
h(1 sin )
sin
D
D
C.
3
h (1 cos )
cos
D
D
D.
3
h (1 cos )
cos
D
D
C
âu 9. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 60
0
và diện tích tam giác
ABC
'
bằng
2
3a
A.
3
6
a
4
B.
3
36
a
8
C.
3
36
a
4
D.
3
36
a
2
Dạng 3. Khối lăng trụ x
iên
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 34
Câu 1. Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và
1
V
là thể tích của khối tứ diện có cùng đáy và
chiều cao với khối hộp. Hệ thức nào sau đây là đúng:
A.
1
V6V
;
B.
1
V5V
;
C.
1
V4V
;
D.
1
V3V
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác
ABC.A'B'C'
có thể tích V. Trên đáy
A'B'C'
lấy điểm M bất
kỳ. Thể tích khối chóp
M.ABC
tính theo V bằng
A.
V
2
; B.
2V
3
; C.
V
3
; D.
3V
4
C
âu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có
AC a 3, BC 3a
,
0
ACB 30
. Cạnh bên hợp
với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng

A'BC
vuông góc với mặt phẳng

ABC
. Điểm H
trên cạn
h BC sao cho
HC 3BH
và mặt phẳng

A'AH
vuông góc với mặt phẳng

ABC
. Thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
3a
4
B.
3
9a
4
C.
3
9a
2
D.
3
33a
4
C
âu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’,
ABC'
đều có cạnh bằng a,
AA' a
và đỉnh A’ cách đều A,
B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
a2
2
B.
3
a2
4
C.
3
a2
8
D.
3
2a
3
C
âu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
0
AB a, ACB 30
; M
là tr
ung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng
0
60
. Hình chiếu vuông
góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
là
A.
3
3a 3
4
B.
3
a3
4
C.
3
3a 3
D.
3
a3
C
âu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có
a10
AB 2a,AC a,AA'
2
,
0
BAC 120
. Hình chiếu
vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’).
A.
3
a3
4
B.
3
3a
4
C.
3
3a 3
4
D.
3
a3
C
âu 7. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt
phẳng đáy một góc
D
với
2
tan
5
D
. Thể tích khối chóp A’.ICD là
A.
3
a
6
B.
3
a3
6
C.
3
a3
3
D.
3
a
3
C
âu 8. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng
cách giữa cạnh CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 35
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Câu 9. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và
7
A'A A'B A'C a
12
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là
A.
3
a
8
B.
3
a3
8
C.
3
3a 3
8
D.
3
a3
4
C
âu 10. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân
AB AC a
,
0
BAC 120
và AB’
vuông góc với đáy (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
30
. Thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A.
3
a3
3
B.
3
8a
3
C.
3
a3
8
D.
3
a3
2
C
âu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A,
0
AB AC a, BAC 120
,
hì
nh chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên
AA' 2a
.
Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
3a 3
4
B.
3
3a
4
C.
3
a
4
D.
3
a3
4
C
âu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
BB' a
, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt
phẳng (ABC) bằng
0
60
, tam giác ABC vuông tại C và
0
BAC 60
. Hình chiếu vuông góc của
điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’.ABC
là
A.
3
3a
208
B.
3
9a
208
C.
3
a
108
D.
3
9a
108
C
âu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng
a3
và hình
chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
A.
3
3a
8
B.
3
a3
8
C.
3
3a 3
8
D.
3
a
8
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của đỉnh C
trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
3
a
4
B.
3
a2
2
C.
3
a2
4
D.
3
a
2
C
âu 15. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a,
0
BAD 60
,
0
BAA' 90
,
0
DAA' 120
. Thể tích khối hộp là
A.
3
a
2
B.
3
a
4
C.
3
a2
4
D.
3
a2
2
C
âu 16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho
0
BAA' 45
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 36
A.
3
a2
4
B.
3
a2
8
C.
3
a
8
D.
3
a
4
C
âu 18. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên
là
a3
và hợp với đáy ABC một góc 60
o
. Tính thể tích lăng trụ.
A.
3
3a 3
8
B.
3
a3
8
C.
3
3a
8
D.
3
a
8
C
âu 19. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của
A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc
60 . Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3
a3
3
B.
3
a3
4
C.
3
a3
8
D.
3
a3
2
C
âu 20. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với
AB 3
,
AD 7
. Hai mặt
bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 45
0
và 60
0
.
Tính thể tích khối hộp nếu
biết cạnh bên bằng 1.
A.
3
B.
2
C.
4
D.
8
Câu 22. Cho lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a
3
, hình chiếu vuông góc
của A
/
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A
/
A hợp với mặt đáy
(ABC) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
6a
B.
3
8a
C.
3
4a
D.
3
2a
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 37
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 38
§Ò LUYỆN TỐC ĐỘ KẾT THÚC CHƯƠNG
I
C
âu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A.
3
. B.
6
. C.
9
. D.
12
.
C
âu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là:
A.
3
. B.
6
. C.
9
. D.
12
.
C
âu 3: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60
o
ABC
,
3SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng

ABCD
. Thể tích
V
của khối chóp
.SABCD
là:
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
3Va
. D.
3
3
3
a
V
.
Câu 4: Cho hình chóp
.SABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
2SA a
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng

ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SC
. Thể tích
V
của khối ch
óp
.ABCNM
bằng:
A.
3
33
50
a
V
. B.
3
93
50
a
V
. C.
3
83
75
a
V
. D.
3
83
25
a
V
.
Câu 5: Cho hình chóp
.SABC
có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc
D
, hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên

ABC
thuộc miền trong của tam giác
ABC
. Biết
3, 4, 5AB a BC a AC a
.
Tín
h thể tích
V
của khối chóp
.SABC
.
A.
3
2tanVa
D
. B.
3
2cosVa
D
. C.
3
6tanVa
D
. D.
3
6cotVa
D
.
C
âu 6: Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng
2
3
4
a
, góc giữa cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng
45
o
. Tính thể tích
V
của khối chóp.
A.
3
3
4
a
V
B.
3
4
a
V
. C.
3
12
a
V
. D.
3
3
12
a
V
.
C
âu 7: Cho khối đa diện
''' 'ABCDA B C D EF
có
', ', ', 'AA BB CC DD
đều bằng 18 và cùng
vuông góc với

ABCD
. Tứ giác
ABCD
là hình chữ nhật,
18, 25AB BC
,
EF
song song và
bằng
''BC
; điểm
E
thuộc mặt phẳng

''ABB A
, điểm
F
thuộc mặt phẳng

''CDD C
, khoảng
cách từ
F
đến

ABCD
bằng 27. Tính thể tích
V
của khối đa diện
''' 'ABCDA B C D EF
.
A.
12150V
(đvtt). B.
9450V
(đvtt).
C.
10125V
(đvtt). D.
11125V
(đvtt).
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng
.'''ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, mặt
bên
''BCC B
là hình vuông cạnh
2a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.'''ABC A B C
.
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 39
A.
3
Va
. B.
3
2Va
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2Va
.
C
âu 9: Cho hình lăng trụ
.'''ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
2a
, biết thể tích
khối lăng trụ
.'''ABC A B C
bằng
3
a
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
''BC
A.
4
3
a
h
. B.
3
a
h
. C.
ha
. D.
3ha
.
C
âu 10: Cho hình chóp
.SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
AB a
, cạnh bên
SA
vu
ông góc với mặt đáy,
SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.SABC
.
A.
3
6
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
3
6Va
. D.
3
6Va
C
âu 11: Cho một khối lăng trụ có thể tích là
3
3a
, đáy là tam giác đều cạnh
a
. Tính chiều cao
h
của khối lăng
trụ.
A.
4ha
. B.
3ha
. C.
2ha
. D.
ha
.
C
âu 12: Cho hình hộp đứng
.''' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, biết
'AC
tạo với
mặt bên

''BCC B
một góc
30
o
. Tính thể tích
V
của khối hộp
.''' 'ABCD A B C D
.
A.
3
2Va
. B.
3
2Va
. C.
3
2
2
Va
. D.
3
22Va
.
Câu 13: Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm tr
ong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
3
3
6
ABCD
a
V
. Tính độ dài cạnh
SA
.
A.
SA a
. B.
2
a
SA
. C.
3
2
a
SA
. D.
3SA a
.
C
âu 14: Cho hình hộp
.''' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60
o
ABC
. Hình
chiếu vuông góc của
'A
trên

ABCD
trùng với giao điểm của
AC
và
BD
. Biết
'AA a
, tính
thể tích của khối đa diện
''ABCDA B
.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
4
a
. D.
3
8
a
.
C
âu 15: Cho khối chóp
.SABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của các cạnh
,SA SB
. Mặt phẳng

CDMN
chia khối chóp
.SABCD
thành hai phần. Tính tỉ
số thể tích của hai phần này.
A.
2
3
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
5
8
.
Câu 16: Cho hình hộp
.''' 'ABCD A B C D
có thể tích bằng
V
. Gọi
,EF
lần lượt là trung điểm
của
', 'DD CC
. Khi đó, tỉ số
EABD
BCDEF
V
V
bằng:
A.
1
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
1
3
.
C
âu 17: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên bằng
2a
và tạo với đáy góc
30
o
. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 40
A.
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 18: Cho khối chóp có thể tích
3
30Vcm
và diện tích đáy
2
5Scm
. Chiều cao
h
của khối
chóp đó là:
A.
18 .hcm
B.
6.hcm
C.
2.hcm
D.
12 .hcm
C
âu 19: Cho hình chóp
.SABC
. Trên các cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy ba điểm sao cho
2'SA SA
,
3'SB SB
,
4'SC SC
. Gọi
'V
và
V
lần lượt là thể tích của khối chóp
.'''SA BC
và
.SABC
. Khi đó, tỉ số
'
V
V
bằng:
A.
12
. B.
24
. C.
1
24
. D.
1
12
.
Câu 20: Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
500
3
m
, đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây hồ là
2
500000 /vnd m
. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi phí bỏ ra thuê nhân công là
thấp nhất, tính chi phí đó.
A.
74
triệu đồng. B.
75
triệu đồng. C.
76
triệu đồng. D. 77 triệu đồng.
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 41
CHƯƠNG 2. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
A. K
IẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮ
M
I. S
Ự TẠO THÀ
NH MẶT TRÒN XOAY
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
'
và một
đường co
ng

C
. Khi quay mặt phẳng (P) quay trục
'
một góc
0
360
thì mỗi điểm
rên M trên

C
vạch ra một đường tròn tâm O thuộc
'
và nằm tr
ên mặt phẳng vuông góc với
'
. Như vậy khi quay mặt
phẳng (
P) quanh đường thẳng
'
thì đường

C
tạo nên một hình
được gọi là mặt tròn xoay
.
(C)
được gọi là đường s
inh của mặt tròn xoay, đường thẳng
'
được
gọi là t
rục của mặt tròn xo
ay.
II. M
ẶT NÓN
TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường hẳng d và
'
cắt nhau tại O và tạo
thành góc
E
với
00
090E
. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh
'
thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn
xoay đỉnh O. Người ta thường gọi mặt nón tròn xoay là mặt nón.
Đường thẳng
'
gọi là trục, đường thẳng d gọi đường sinh và góc
2E
gọi là góc của đỉnh của mặt nón.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Cho ΔOIM vuông tại I quay
quanh cạnh góc vuông OI thì
đường gấp khúc OIM tạo thành
một hình, gọi là hình nón tròn
xoay
(gọi tắt là hình nón) (hình
2).
Đường thẳng OI gọi là trục, O là
đỉnh, OI gọi là đường cao và OM
gọi là đường sinh của hình nón.
Hình tròn tâm I, bán kính r = IM
là mặt đáy của hình nón.
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón đó.
Người ta còn gọi tắt là khối nón tròn xoay là khối nón.
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoài khối nón, những điểm thuộc khối nón
nhưng không thuộc hình nón ứng với khối nón ấy được gọi là điểm trong của khối nón.
3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:
Diện tích xung quanh:
Sxq .r.l S
Diện tích đáy (hình tròn):
2
d
Sr S
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 42
Diện tích toàn phần hình tròn:
dxq
SS S
Thể tích khối nón:
2
1
Vr.h
3
S
4. Tính chất {kiến thức bổ sung SGK)
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là
mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1: Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay
quanh đường thẳng song song và cách l một khoảng R. Lúc đó, được
gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.
Định nghĩa 2: Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường
thẳng cố định một khoảng R không đổi.
Đường thẳng được gọi là trục của mặt trụ, R được gọi là bán kkinhs của
mặt trụ.
2. Hình trụ
Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là
giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ
nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π.R.l
Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = 2π.R.l+2π.R
2
3. Khối trụ
Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính R và đường cao h là:
2
V R.h S
.
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIAI TOÁN TRẮC NGHIỆ
M
VẤN ĐỀ 1.
MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
Câu 1. Gọi
l,R,h
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Gọi
l,R,h
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích xung quanh của hình nón (N) là
A.
B.
C.
D.
''
'
'
222
lhR
222
111
lhR
222
Rhl
2
lhR
xq
S
S
xq
SRl
S
xq
SRh
2
S
xq
SRl
2
S
xq
SRh
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 43
Câu 3. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích toàn phầncủa hình nón (N) là
A.
2
tp
SRlR S S
B.
C.
D.
Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể
tích V của khối nón (N) là
A.
B.
C.
D.
Câ
u 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón là
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy
bằng , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
A.
2
13 a
12
S
B.
2
a13
12
S
C.
2
a
12
S
D.
2
a13
12
S
Câ
u 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng
. Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:
A.
3
a
36
S
B.
3
a
72
S
C.
3
a
48
S
D.
3
a
24
S
C
âu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng
, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình chóp là
A.
2
3aS
B.
2
a
3
S
C.
2
2a
3
S
D.
2
2aS
C
âu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A.
2
a2S
B.
2
a2
4
S
C.
2
a
2
S
D.
2
a2
2
S
C
âu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
A.
B.
C. D.
,,lhR
tp
S
2
22
SS
tp
SRlR
2
2
SS
tp
SRlR
2
SS
tp
SRhR
,,lhR
2
S
VRh
2
1
3
S
VRh
2
S
VRl
2
1
3
S
VRl
2
40
S
a
2
20
S
a
2
24
S
a
2
12
S
a
3
12
S
a
3
36
S
a
3
15
S
a
3
12
S
a
2
38
S
a
2
32
S
a
2
36
S
a
2
30
S
a
0
60
0
60
2
4
S
a
2
6
S
a
2
3
S
a
2
5
6
S
a
0
60
0
60
2
17
8
S
a
2
15
4
S
a
2
17
6
S
a
2
17
4
S
a
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 44
Câu 14. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a. Diện
tích xung quanh của hình nón là
A.
B.
C. D.
Câu 15. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích
của khối nón bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
và thiết diện qua trục là tam giác đều là
A.
6S
B.
12S
C.
18S
D.
16S
Câu 17. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là . Diện tích
xung quanh của hình nón này là
A. B. C. D.
Câu 18. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng là
A.
B.
C. D.
C
âu 19. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a
. Một t
hiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết diện này bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 20. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình
nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Khối nón (N) có chiều cao bằng . Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng
a, có diện tích bằng . Khi đó, thể tích của khối nón (N) là
A.
B.
C.
D.
C
âu 22. Một khối nón có thể tích bằng và chiều cao là . Bán kính đường tròn đáy của hình
nón là
A. 2
B.
C.
D. 1
Câu 23. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là , chiều cao bằng . Thể tích của khối nón
là
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh , bán kính đường tròn đáy bằng . Độ dài
đường sinh bằng
A. 5
B. 1
C. 3
D.
2
2
2
S
a
2
2
S
a
2
2
3
S
a
2
2
4
S
a
3
3
S
a
3
2
3
S
a
3
S
a
3
2
S
a
3
0
30
2
3
4
S
l
2
3
2
S
l
2
3
8
S
l
2
3
6
S
l
5a
3
4
3
S
Va
3
4
S
Va
3
5
3
S
Va
3
2
3
S
Va
0
60
2
2
2
a
2
2
3
a
2
2a
2
2
4
a
2
450( )cm
2
500( )cm
2
600( )cm
2
550( )cm
3a
2
64
9
S
a
3
48
S
a
3
25
3
S
a
3
16
S
a
3
16
3
S
a
4
S
3
23
3
4
3
6
S
7
12
S
97
S
37
S
36
S
25
S
5
5
2
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 45
10
15
9
6
P
O
Câu 25. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng .
Thể tích của khối nón này là
A. B.
C.
D.
Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng . Diện
tích xung quanh của hình nón là
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Một khối nón có thể tích bằng , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón
đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28.
Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính .
Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo
giao
tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của
khối
nón có chiều cao bằng 6 là
A.
B.
C.
D.
Câu 29.
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng
vuông
góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn
có
bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt
phẳng
chứa đáy của hình nón là 5. Chiều cao của hình nón
là
A.
B. 10
C. 8,5
D. 7
Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích xung quanh của
hì
nh nón là
A.
2
a
2
S
B.
2
3a
2
S
C.
2
5a
2
S
D.
2
a
3
S
C
âu 31. Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc
0
45
. Diện tích xung
quan
h của hình nón là:
A.
2
2h
3
S
B.
2
2hS
C.
2
2h
4
S
D.
2
3h
3
S
C
âu 32. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
0
60
.
Diện t
ích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
A.
2
2a.S
B.
2
4a.S
C.
2
6a.S
D.
2
a.S
Câu 33. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc
0
60
.
Diện t
ích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
23
33
S
3
S
3
S
32
S
4
8
S
82
S
22
S
42
S
30
S
60
S
120
S
40
S
480
S
10
8
S
24
S
00
9
S
96
S

N

N

N
12,5
x
10
5
6
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 46
A.
2
3a
2
S
B.
2
3a
4
S
C.
2
a
4
S
D.
2
a
2
S
C
âu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón
có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án
là:
A.
2
5a
2
S
B.
2
a
4
S
C.
2
5a
4
S
D.
2
a
2
S
C
âu 35. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và
0
SAO 30
,
0
SAB 60
. Diện tích xung
quanh của hình nón là
A.
2
aS
B.
2
3aS
C.
2
3a 3S
D.
2
a3S
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 47
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ
Câu 1. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng
thức luôn đúng là:
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện
tích xung quanh của hình trụ (T) là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện
tích toàn phần của hình trụ (T) là
A.
B.
C. D.
Câu 4. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích
V của khối trụ (T) là
A.
B. C.
D.
Câ
u 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:
A. B. C. D.
Câ
u 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này
là
A. B. C. D.
Câ
u 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. B. C.
D.
Câ
u 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng là
A. B.
C.
3
2aS
D.
Câ
u 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết
AC a 2
và
. Diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ (T) là
A.
2
tp
S4a S
B. C. D.
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng song song
với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ với mp
là:
A. B. C. D.
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này
là:
, , lhR
lh
Rh
222
lhR
222
Rhl
, , lhR
xq
S
2
S
xq
SRh
S
xq
SRh
S
xq
SRl
2
S
xq
SRl
, , lhR
tp
S
2
SS
tp
SRlR
2
22
SS
tp
SRlR
2
2
SS
tp
SRlR
2
SS
tp
SRhR
,,lhR
2
1
3
S
VRl
3
4
S
VR
2
S
VRh
2
4
3
S
VRh
2
90 ( )
S
cm
2
92 ( )
S
cm
2
94 ( )
S
cm
2
96 ( )
S
cm
2
24 ( )
S
cm
2
22 ( )
S
cm
2
20 ( )
S
cm
2
26 ( )
S
cm
3
320 ( )
S
cm
3
360 ( )
S
cm
3
340 ( )
S
cm
3
300 ( )
S
cm
2a
3
1
2
S
Va
3
1
3
S
Va
3
1
6
S
Va
0
45 ACB
2
10
S
tp
Sa
2
12
S
tp
Sa
2
8
S
tp
Sa
3
2
R

D
2
R

D
2
33
2
R
2
23
3
R
2
32
2
R
2
22
3
R
23 BC a
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 48
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông.
Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ
là:
A.
3
4aS
B.
3
2aS
C.
3
aS
D.
3
3aS
Câu 14. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ
là:
A.
2
a3S
B.
2
27 aS
C.
2
a3
2
S
D.
2
13a
6
S
C
âu 15. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A.
3
16 aS
B.
3
8aS
C.
3
4aS
D.
3
12 aS
Câu 16. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A.
16 5cm
B.
32 3cm
C.
32 5cm
D.
16 3cm
Câu 17. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 60
0
. Thể tích của khối trụ là:
A.
1296
B.
C.
24S
D.
112S
Câu 19. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối
trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A.
15
B.
11
C.
25
D.
41
Câu 20. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của
khối trụ bằng
80S
. Thể tích của khối trụ là:
A.
160S
B.
164S
C.
64S
D.
144S
Câu 21. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng
90S
. Diện
tích x
ung quanh của khối trụ là
:
A.
81S
B.
60S
C.
78S
D.
36S
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2. Quay quanh hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh
AD và
AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích
12
V,V
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
12
VV
B.
21
V2V
C.
12
V2V
D.
12
2V 3V
C
âu 23. Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình
trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qu
a trục của hình trụ là hình vuông
3
6
S
a
3
4
S
a
3
2
S
a
3
8
S
a
2
4
S
a
2
2
(3 1)
3
S
a
2
2
S
a
2
3
2
S
a
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 49
II) Thể tíc
h hình trụ là
3
a
V
3
S
.
Hãy chọn câu đúng
A. Chỉ I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đều đúng
Câu 24. Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục
R6
OO'
2
. Một đoạn thẳng
AB R 2
với

AO,BO'
. Góc giữa AB và trục hình trụ là:
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
75
Câu 25. Một hình trụ tròn xoay bán kính
R1
. Trên 2 đường tròn

O
và

'
O
lấy điểm A và B
sao cho
AB 2
và góc giữa AB và trục OO’ bằng
0
30
. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qu
a trục của hình trụ là hình vuông
II) Thể tíc
h hình trụ là
3
Va S
.
Hãy c
họn câu đún
g
A. Chỉ I)
B. Chỉ (II)
C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đều đúng
C
âu 26. Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A,B thuộc đường tròn tâm
O). Cho biết
AB 4,AA' 3
và thể tích của hình trụ bằng
24 .S
Khoảng cách d từ O đến mặt
phẳng là:
A.
d3
B.
d2
C.
d2
D.
d53
Câu 27. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung
quanh của hình trụ (T) là
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và thiết diện qua trục của hình trụ
này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của là
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song
song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy , chiều cao . Thể tích của khối trụ này
bằng
A. B.
C.
D.
C
âu 31. Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng . Chiều cao hình trụ này bằng
A. 2
D. 6
C.
D. 1
xq
S
2
S
xq
Sa
2
1
2
S
xq
Sa
2
2
S
xq
Sa
2
xq
Sa

T
4
S

T
6
S
12
S
10
S
8
S
2
56cm
2
54cm
2
52cm
2
58cm
4
S
a
a
3
4
S
a
3
2
S
a
3
16
S
a
3
4
3
S
a
23
24
S
23
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 50
Câu 32. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi
đáy. Thể tích của khối trụ này là
A.
D.
C.
D.
C
âu 33. Một khối trụ có thể tích là . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là
A. 80
D. 40
C. 60
D. 120
Câu 34. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ
bằng
2S
thì chiều cao của hình trụ là
A. 2
D.
C.
D.
Câu 35. Cho hình trụ có trục
12
OO
. Một mặt phẳng

D
song song với trục
12
OO
, cắt hình trụ
theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Góc
12
OOO
bằng
A.
0
30
D.
0
60
C.
0
45
D.
0
90
Câu 36. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính r và chiều cao
hr2
.
Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA
vuông góc với O’B. Gọi

D
là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Khoảng cách giữa trục
OO’
và

D
là
A.
r2
2
D.
r2
3
C.
r2
4
D.
r2
Câu 37. Cho hình trụ T có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là
đường sinh của hình trụ T. Độ dài cạnh của hình vuông đó theo R là
A.
R5
5
D.
R5
2
C.
5
R
2
D.
R
5
C
âu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
AB 2a
. Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB.
A.
3
a
12
D.
3
a3
12
C.
3
a3
24
D.
3
a3
6
C
âu 39. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc
0
45
. Thể tích của khối trụ là
A.
3
a
16
S
D.
3
3a
16
S
C.
3
2a
16
S
D.
3
32a
16
S
c
3
S
c
3
2
S
c
3
4
S
c
2
2
2
S
c
20
3
24
2
3
4
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 51
BÀI 2. MẶT CẦU
A. K
IẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮ
M
I.
ĐỊNH
NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM
Kí hiệu : là mặt cầu S tâm O, bán kính R.
1
. Định nghĩa mặt cầu:
2. C
ác thuật ngữ:
x Bán kính: A S(O;R) OA là một bán kính của mặt cầu.
x Đường kính: A, B S(O;R) và O, A, B thẳng hàng đoạn thẳng AB là một đường kính của
mặt cầu.
x Điểm trong: Nếu E là điểm t
rong của mặt cầu.
x Điểm ngoài: Nếu OF > R F là điểm ngoài của mặt cầu.
x Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi là mặt kính . Giao tuyến của mặt cầu và mặt kính là đường
tròn C(O,R) - gọi là đường tròn lớn.
x Khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O,R) là tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,R) và các
điểm nằm trong mặt cầu đó.
Ta có thể định
nghĩa : Khối cầ
u
3. Y
ếu tố xá
c định mặt cầu: Biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của mặt cầu.
Chú ý: Mặt cầu đường kính AB:
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI G
IỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Kí hiệu: d(O, (P)) = OH là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P
).
là đường t
ròn (C) tâm H bán kính r.
mặt phẳng không
cắt mặt cầu
mặt phẳng tiếp xúc
với mặt cầu
mặt phẳng cắt mặt
cầu th
eo thiết diện là đường
tròn tâm H bán kính
III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG
1. Xé
t mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ('). Gọi H là hình chiếu của O lên (') và
dOH.
dR d!
không cắt
mặt cầu
dR d
tiếp xúc với
mặt cầu tại một điểm
dR d
cắt mặt cầu
tại hai điểm phân biệt
Nhận xét:

SO;R
^ `
SO,R M|OM R
OE R
^`
S(O,R) M|OM R d
^`
S(AB) M | MA.MB 0
`
M
A
MB
0

CH, r
OH R!
OH R
OH R
22
rROH
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 52
x
Qua một điểm A nằm trên mặt cầu

SO;R
có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả
các tiếp tuyến này đều
vuông góc với bán
kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên
mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu tại điểm A.
x Qua một điểm A năm ngoài mặt cầu

SO;R
có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã
ch
o. Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt
nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng
kẻ từ A đến các tiếp điểm bằng nhau.
IV. CÔNG THỨC
x Diện tích mặt cầ
u:
x Thể tíc
h khối cầ
u:
(
là bán kính mặt cầu)
V. MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý
x Điều k
iện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáy nội tiếp được trong
đường tròn.
x Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn thì có mặt cầu ngoại tiếp nó.
x Tâm của mặt cầu n
goại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
VI. MỘT S
Ô DẠNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP THƯỜNG GẶ
P
B. PH
ÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆ
M
Dạng 1. H
ình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông
Phương pháp
Chẳng hạn cho tứ diện có .
Lúc đó mặt cầu ngoại tiếp có:
Tâm ( là trung điểm của ) và bán kính . Thật vậy,
hai tam giác vuông và có chung cạnh huyền . Nên
.
Dạng 2. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau
Phương pháp
2
S4R S
3
4
VR
3
S
R
ABCD
0
ABD ACD 90
ABCD
OO
AD
AD
R
2
ABD
ACD
AD
AD
OA OB OC OD
2
O
A
B
C
D
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 53
Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau
Vẽ , là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trong mặt phẳng , đường trung trực của cắt tạ
i
là tâm mặt cầu n
goại tiếp hình chóp
Bán kính của mặt cầu nói trên là và ta có:
( Hai tam giác và đồng dạng), do đó:
Dạng 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Phương pháp
Hình chóp ... có
Vẽ trục đường tròn ngoại tiế
p ...
đó là đường t
hẳng qua và vuông góc với .
Trong , đường trung trực của cắ
t
tại
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ...
Bán kính mặt cầu là
Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy
Phương pháp
Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt
đáy( Giả sử là ) ta thực hiện như sau:
¾ Dựng trục của đường tròn nội tiếp
Dựng trục của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
¾ Ta có và cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
M
S
A
B
C
O
S
O
A
I
M
S.ABC...

SA SB SC ...

SO ABC...A
SO
ABC

SOA
SA SO
I
I
S.ABC...
RIAIS
SA.SM SO.SI
SAO
SIM
2
SM.SA SA
RSI
SO 2SO
S.ABC

* Moät caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy, chaúng han
SA ABC
*
A
BC... noäi tieáp ñöôøng troøn(O)
°
A
®
°
¯
ABC
d
O

ABC

d,SA
SA
d
I
I
S.ABC
2
22 2
SA
RIA AO OI AO
4

SAB ABCDA
1
'
SAB'
2
'
1
'
2
'
d
S
A
B
C
O
I
2
1
O
S
A
B
C
D
I
H
G
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 54
, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
¾ Trong cách dựng ta có vuông tại G và
C.
C
ÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , và vuông góc
với . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:
A.
B.
C.
D.
C
âu 2. Cho tứ diện có và vuông góc với , vuông tại và ,
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA A(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp với đáy một góc 30
0
. Thể tích
mặt của ngoại tiếp hình chóp là
A.
B. C.
D.
C
âu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng
23
. Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A.
36
2
B.
36
4
C.
36
6
D.
36
8
Công t
hức tính nhanh: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
b. Lú
c đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính theo công thức:
2
22
b3
R
23b a
.
Chứng minh
Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) thì O là tâm của
đường tròn ngọai tiếp .
Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại I và cắt SO tại K.
Khi đó SK = KA = KB = KC và do đó K là tâm của mặt cầu
ngọai tiếp .
Hai tam giác đồng dạng SIK và SOA cho ta:
12
O' '
SGO'
ROS
S.ABCD
ABCD
a
SA 2a

ABCD
S.ABCD
S
3
a6
S
3
a
6
S
3
46
a
3
S
3
3a
4
6
ABCD
DA 5a

ABC
ABC'
B
AB 3a
BC 4a
S
2
36 a S
2
25 a S
2
50 a
S
2
100 a .
AB a 2
2a
a2
2
2a 2
a2
a
S
86
3
a
27
S
6
3
a
27
S
46
3
a
27
S
27
3
a
6
ABC'
2
SK SI SI.SA SA
SK
SA SO SO 2SO
b
a
O
K
I
C
B
A
S
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 55
Tam giác vuông SOA: SO
2
= SA
2
– AO
2
= b
2
- .
Suy ra: SO = . Vậy SK = R =
Từ đó ta suy ra được công thức tính nhanh thể tích khối cầu và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đều tam giác cạnh đáy là a, cạnh bên là b như sau:
V = ;
S =
Câu 6. Cho khối chóp có đáy ABC vuông tại A, và mặt bên
hợp với đáy một góc . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A.
B. C. D.
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD là
A.
B.
a
12
C.
a3
12
D.
a6
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu
ngoại tiếp khối chóp trên là :
A.
B.
C.
D.
C
âu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông
góc với đáy. Xác định bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
A.
B.
C.
D.
C
âu 10. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân
AB AC SA SB a
;

SC b 0 b 3a
, (SBC) (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b.
A. B.
C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với, góc giữa cạnh bên SB với đáy là
0
60 . ABC'
vuông tại B,
0
AB a 3, ACB 30
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.
21a
2
B.
21a
4
C.
21a
D.
21a
2
C
âu 12. Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Đáy ABCD
là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính r,
SA h
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là
2
2
2
a3 a
b
33
§·
¨¸
¨¸
©¹
2
a
b
3
22
222
2
bb3
a 2 3b a
2b
3
3
26
3
22 223
4 4 b3 b3
.R .
33
23b a 2(3b a)
§·
S
S S
¨¸
¨¸

©¹
44
222
2
b6b
4. .
a3ba
2(b )
3
S
S
S.ABC
AB a, AC 2a, SA SB SC

SAB

ABC
0
60
S.ABC
S
2
48
a
489
S
2
289
a
48
S
489
3
a
24
S
2
389
a
12
a6
12
S
3
448 a 14
1029
S
3
448 a
1029
S
3
a14
1029
S
3
448 a 14
a21
R
6
a21
R
3
a21
R
6
2a 21
R
6
A
2
22
b
3a b
R
2
22
a
R
a
3b
2
22
a
3a b
R
2
22
a
3a b
R
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 1
2
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 56
A.
2
24r h
B.
2
4r h
2
C.
2
4r h
2
D.
2
4r h
Câu 13. Tr
ong mặt phẳng (P) cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
AD 2R
. Qua A kẻ đường thẳng Ax vuông góc với (P), trên Ax lấy điểm S sao cho góc giữa hai
mặt phẳng (SDC) và (P) bằng
0
60
. Bán kính hình cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D là
A.
213R
B.
13R
4
C.
13R
2
D.
13R
2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D,
AB AD a
,
CD 2a
.
Cạnh bên

SD ABCDA
và
SD a
. Gọi E là trung điểm của DC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.BCE là
A.
211a
B.
11
a
2
C.
11
a
4
D.
11
a
2
Câu 15.
Cho hình chóp S.ABC có

SA ABCA
. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC.
Biết
BAC , BC a D
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là
A.
2
2
4
a
sin
S
D
B.
2
2
4
a
cos
S
D
C.
2
2
2
a
cos
S
D
D.
2
2
2
a
sin
S
D
Câu 16. Cho hình ch
óp đều S.ABC có cạnh đáy
AB a
, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
0
60
.
Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
4a
R
3
B.
2a
R
3
C.
2a 3
R
3
D.
2a
R
3
Câu 17. Cho tứ
diện đều ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là O và H là hình chiếu của A
lên mặt phẳng (BCD). Tỉ lệ
OA
k
OH
là
A.
k2
B.
k3
C.
k4
D.
k5
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao
0
SO h, SAB 45
. Xác định tâm và
tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
R3h
B.
R3h
C.
2
Rh
3
D.
3
Rh
2
Câu 19. C
ho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc
0
60
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A.
3
4a
63
S
B.
3
a
63 21
S
C.
3
4a
63 21
S
D.
3
4a
21
S
Câu 20. C
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
BAD 60
và các cạnh bên
SA SB SD
,
0
BSD 90
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện
SBCD
là
A.
6
a
4
B.
6
a
2
C.
3
a
4
D.
2
a
4
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 57
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc
bằng
0
45
. Một mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại A và tiếp xúc với cạnh bên BS kéo dài tại
H. Gọi

D
là mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu và trung điểm đường cao BD của đáy. Bán kính
mặt cầu đó là
A.

a2 2 3
R
3
B.

a2 2 3
C.

a2 2 3
R
2
D.

a2 2 3
R
4
C
âu 22. Cho tứ diện ABCD có
0
AB AC AD a, BAC 120
,
0
CAD 60
,
0
DAB 90
. Xác
định bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện.
A.
a
123
B.

a
21 2 3
C.
2a
123
D.

2a
21 2 3
C
âu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
ASB D
. Bán kính mặt cầu nội
tiếp hình chóp là:
A.
asin
2 sin cos
22
D
§·
DD
¨¸
©¹
B.
acos
2 sin cos
22
D
§·
DD
¨¸
©¹
C.
acos
sin cos
22
D
DD
D.
asin
sin cos
22
D
DD
Lưu ý:
Cho hình chóp có thể tích là V và diện tích toàn phần là S. Trong hình chóp nội tiếp một
hình cầu có bán kính r. Chứng minh rằng:
3V
r
S
.
Giải
Gọi O là tâm hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABCDE.
Hình cầu tiếp xúc với mặt đáy và tất cả các mặt bên. Vẽ OF, OG,
OH … OK vuông góc với mặt đáy và các mặt bên.
Ta có:
OF OG OH ... OK r
.
Vậy, thể tích hình chóp S.ABCDE bằng tổng các thể tích của hình
chóp con có chung đỉnh O và có đáy lần lượt là đáy hình chóp
lớn và các mặt bên.
Ta có:
H
O
E
D
C
B
A
S
F
G
J
I
M
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 58

O.ABCDE O.SBC O.SCD O.SAB S.ABCDE
ABCDE SBC SCD SAB
ABCDE SBC SCD SAB
VVV...VV
111 1
S.rS.rS.r...S.rV
333 3
1
SSS...SV
3
r3V
.S V r
3S



C
âu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao
SO 1
và cạnh đáy của tam giác ABC
bằng
26
. Điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC tương ứng. Bán kính hình cầu nội
tiếp
hình chóp S.AMN là
A.

3
22 3
B.

1
22 3
C.
3
23
D.
23
C
âu 25. Cho tứ diện ABCD, biết
AB BC AC BD a, AD b
, hai mặt phẳng (ACD) và
(BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b là
A.
2
22
4a
3a b
S
B.
2
22
a
3a b
S
C.
22
4
3a b
S
D.
C
âu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , và mặt
bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,
,
và
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD là
A.
B.
C.
D.
C
âu 28. Cho tứ diện SABC có cạnh , hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với
nhau. Biết . Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
là
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax
vuông góc với ta lấy điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường
thẳng SC. Mặt phẳng cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Diên tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện
ABCDB’C’D’ là
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có các mặt SBC và ABC là các tam giác đều cạnh bằng a, .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
2
22
4a
3a b
S
SA SB a
ASB D
a
R
sin
2
D
a
R
2sin
2
D
a
R
2cos
2
D
a
R
cos
2
D
AB a
2a 6
AD
3

SAB ABCDA
SA SB a
3
4aS
3
4
a
3
S
3
3
a
4
S
3
3aS

SA ABCA

00
SB a 2, BSC 45 , ASB 0 90 D D
a
2a 3a 4a

D

D

E

E
2
4aS
2
aS
2
2aS
2
3aS
SA a 2
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 59
A.
B.
C.
D.
C
âu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao
SH 3a
và cạnh đáy bằng a. Bán kính
mặt cầu nội tiếp hình chóp là
A.
237
a
12
B.
137
a
12
C.
137
a
12

D.
237
a
12

Công thức giải nhanh: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao và cạnh đáy bằng
x
. Lúc đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp được tính theo công thức:
22
xh
r
x4hx

Chứng minh
Gọi H là tâm của hình vuông cạnh x, SH = h. Gọi I là
trung điểm của BC.
Trong phân giác của
SIH
ắt SH tại O, từ O kẻ OK , ta có OK
và OH = OK nên
O cách đều mặt đáy và mặt bên (SBC).
Tương tự O cũng cách đều các mặt bên còn lại.
Vậy O
là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp và
OH OK r
. Ta có:
Trong có:
22
2222 2 22
xx1
SI SH HI h SI h 4h x
442
Vậy :
22
22
x
h
xh
2
rOH
x1
x4hx
4h x
22


C
âu 32. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu,
SA 1, SB 2, SC 3
và ba
cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.
14
2
B.
14
4
C.
14
6
D.
14
8
Công
thức giải nhanh: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b,
SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp:

222
Sabc S
Thể tíc
h khối cầu ngoại tiế
p:
a
2
a2
2
a2
a
2
SH h
SHI'
SIA
(SBC),A
OH IH OH IH IH.SH
OH
OS IS OS IS IH SI IH

SHI'

222
222
abc 1
Rabc
42
S 
222222
1
V (abc)abc
6
O
K
I
H
D
C
B
A
S
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 60
Chứng minh
Gọi I là trung điểm AB. Kẻ vuông góc với
mp(SAB) tại I . Dựng mp trung trực của SC cắt
tại O
OC = OS (1). I là tâm đường tròn
ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)
OA
= OB = OS (2)
Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS.
Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)
;
.
C
âu 33. Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng
23
, cạnh bên bằng
5
. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là
A.
19 273
15
B.
71 273
35
C.
92 273
53
D.
91 273
54
C
ông thức tính nhanh: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng b.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp
Chứng minh
Gọi O và O’ là tâm của ∆ABC và ∆A’B’C’ thì OO’ là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
∆A’B’C’. Gọi I là trung điểm của OO’ thì IA = IB =IC = IA’ = IB’ = IC’ hay I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình trụ. Bán kính mặt cầu là R = IA
Tam giác vuông AOI có: AO = ;
֜֜
'
'
''
§·§ ·

¨¸¨ ¸
©¹© ¹
22
222
22
SC AB a b c
ROIAI
22 4
c
b
a
O
C
S
A
B
2
222
222
abc
S4 (a b c)
4
§·

¨¸
S S
¨¸
©¹
3
222
222222
4abc 1
V (abc)abc
346
§·

¨¸
S S 
¨¸
©¹
b
a
I
O'
O
A
1
'
A
1
C'
B'
A
B
C
A'
22
4a 3b
R
23
§·
¨¸
©¹
3
22
1
V . 4a 3b
18 3
a3 a3
22
AA
1
3323
O
b
11
OO' AA'
22
I
2
222
22 2
ab7a
34
AI OA OI
12
AI
a7
23
SS
S S
3
33 3
21.a
3
a 7 7 a .28 7 7 a 7
44
R.
33833723183
V
54
Tài liệu giảng
dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133
Page 61
2
22
22
4a 3b
4a 3b
AIA
12
23
IR
§·
S S
¨¸
¹
©
3
33
32222 22
441 1 1
22
R (4a 3b ) .V (4a 3b ) . 4a 3b
33
8.3 3 18 3 18 3
| 1/61
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN ...................................................................................................... 2
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN .................................................................................... 2
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẰM ............................................................................... 2
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRẮC NGHIỆM ............................................... 6
BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU .......................................................... 9
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................... 9
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ............................................. 11
BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ............................................................. 13
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 13
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 13
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ..................................................................................... 13
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy ......................................................................... 13
Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy ................................................. 17
Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy ..................................................................... 21
Dạng 4. Khối chóp đều ............................................................................................................... 24
Dạng 5. Tỉ lệ thể tích ................................................................................................................. 26
VẤN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ........................................................................... 28
Dạng 1. Khối lăng trụ đứng ...................................................................................................... 29
Dạng 2. Khối lăng trụ đều ......................................................................................................... 33
Dạng 3. Khối lăng trụ xiên ........................................................................................................ 33
CHƯƠNG 2. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU ............................................................. 41
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY ............................................................................. 41
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 41
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIAI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 42
VẤN ĐỀ 1. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN .................................................. 42
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ ..................................................... 47
BÀI 2. MẶT CẦU ........................................................................................................................... 51
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM ............................................................................. 51
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM ................................ 52
Dạng 1. Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông ................................. 52
Dạng 2. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau ........................................................................ 52
Dạng 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ................................... 53
Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy ............................. 53
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ............................................ 54
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 1
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
CHƯƠNG 1. KHỐI ĐA DIỆN
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẰM
I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
Quan sát khối rubic trong hình 1.1, ta thấy các mặt ngoài của nó tạo
thành một hình lập phương. Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là
một khối lập phương. Như vậy có thể xem khối lập phương là phần
không gian được giới hạn bởi một hình lập phương, kể cả hình lập phương ấy.
Tương tự, khối lăng trụ là phần không gian giới hạn bởi một hình
lăng trụ, kể cả hình lăng trụ ấy, khối chóp là phần không gian được
giới hạn bởi một hình chóp kể cả hình chóp ấy, khối chóp cụt là phần
không gian giới hạn bởi 1 hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy.
Tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn
nó. Chẳng hạn ứng với hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ ta có khối lăng trụ lục giác
ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, ứng với hình chóp tứ giác S.ABCD đều ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD .
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
1. Khái niệm về hình đa diện S E D A C B B C E' D' A A' C' D B' E
Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ở trên ta thấy chúng đều là những hình không gian được tạo bởi
một số hữu hạn đa giác. Các đa giác ấy có tính chất
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 2
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một
mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H).
Người ta gọi các hình đó là hình đa diện.
Nói một cách tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa
giác thỏa mãn hai tính chất trên. Mỗi đa giác như thế được gọi là các mặt của đa diện. Các đỉnh các
cạnh của đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của đa diện.
2. Khái niệm về khối đa diện Khối
đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình d
đa diện (H), kể cả hình đa diện đó. E D A C B Điểm trong N E' D' Điểm ngoài M A' C' B'
Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Những điểm thuộc
khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của
khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miền trong, tập hợp các điểm ngoài được gọi là
miền ngoài khối đa diện.
Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong
và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng d
nào đấy. Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó.
Ví dụ 1: Các hình dưới đây là những hình đa diện
Ví dụ 2: Các hình dưới đây không là hình đa diện
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 3
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
II. HAI HÌNH BẲNG NHAU
1. Phép dời hình trong không gian
và sự bằng nhau giữa các khối đa diện.
x Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là
một phép biến hình trong không gian.
x Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. Nhận xét:
x Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
x Phép dời hình biến một đa diện thành H một đa diện H' , biến các đỉnh, cạnh, mặt của
đa diện H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện H' .
a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM' v .
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là
phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) M
thành chính nó, biến điểm M không
thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là
mặt phẳng chung trực của MM’. M1
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) P
biến hình (H) thành chính nó thì (P)
được gọi là mặt phẳng đối xứng của M' (H).
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến M'
hình biến điểm O thành chính nó, biến
điếm M khác O thành điểm M’ sao cho
O là trung điểm của MM’. O
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H)
thành chính nó thì O được gọi là tâm M đối xứng của (H).
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 4
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
d) Phép đối xứng qua đường thẳng d là phép d
biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó,
biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao
cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua
đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua M' M trục d. O
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến
hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). Nhận xét:
x Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta được các phép dời hình
x Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’) và biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’).
2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Nhận xét
x Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình đa diện này thành hình đa diện kia.
x Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.
III. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN
Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện 1 H ,H2, sao cho 1 H và H2 không có
điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện 1
H và H2 , hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện 1
H và H2 với nhau để được khối đa diện (H).
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 5
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Ví dụ. Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương đó theo một
thiết diện là hình chữ nhật BDD’B’. Thiết diện này chia các điểm còn lại của khối lập phương ra
làm hai phần. Mỗi phần cùng với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, như vậy có hai
khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’. Khi đó ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương
ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’.
Tương tự trên ta có thể chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ và AA’B’D’.
Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép
thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có
chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh? A. 9 . B. 12 . C. 15 . D. 18 .
Câu 2: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp
này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều
trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 9 .
Câu 3: Tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 2 .
Câu 4: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ? A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 6: Trong không gian cho hai vectơ u và v . Với M là điểm bất kỳ, ta gọi 1 M là ảnh của M qua phép T M T u và 2 là ảnh của 1
M qua phép v ,. Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 là:
A. Phép tịnh tiến theo vectơ u v
B. Phép tịnh tiến theo vectơ u
C. Phép tịnh tiến theo vectơ v
D. Một phép biến hình khác
Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 6
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 8: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh
tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 9. Trong không gian cho (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Không có phép tịnh tiến nào biến (P) thành (Q)
B. Có duy nhất một phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
C. Có đúng hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
D. Có vô số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q)
Câu 10: Trong không gian cho hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau (
AB A'B';AC A'C'; BC B'C' ). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, 1
BC. Phép tịnh tiến theo vectơ u AD A 2
biến tam giác A'I J thành tam giác A. C’CD
B. CD’P với P là trung điểm của B’C’
C. KDC với K là trung điểm của A’D’ D. DC’D’
Câu 12: Cho hai mặt phẳng D và E song song với nhau. Với M là một điểm bất kỳ, ta gọi 1 M
là ảnh của M qua phép đối xứng ÑD và M2 là ảnh của 1
M qua phép đối xứng ÑE . Phép biến hình Ñ Ñ E D
Ñ Biến điểm M thành M2 là
A. Một phép biến hình khác.
B. Phép đồng nhất. C. Phép tịnh tiến.
D. Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Câu 13. Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là a, b, c a b c . Hình hộp
chữ nhật này có mấy mặt đối xứng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình
chóp này có mặt đối xứng nào? A. Không có B. SAB C. SAC D. SAD
Câu 16. Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta gọi 1 M là ảnh của M
qua phép đối xứng tâm DI , M2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm DJ . Khi đó hợp thành của
DI và DJ biến điểm M thành điểm M2 là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 7
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
A. Phép đối xứng qua mặt phẳng B. Phép tịnh tiến
C. Phép đối xứng tâm D. Phép đồng nhất
Câu 17. Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng A. Hình hộp
B. Hình lăng trụ tứ giác đều C. Hình lập phương D. Tứ diện đều
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng A’B qua
phép đối xứng tâm DO là đoạn thẳng A. DC' B. CD' C. DB' D. AC'
Câu 20. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi 1 M là
ảnh của M qua phép đối xứng tâm Da , M2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm Db . Khi đó hợp
thành của DaR Db biến điểm M thành điểm M2 là
A. Phép đối xứng trục
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng
C. Phép đối xứng tâm D. Phép tịnh tiến
Câu 21. Trong không gian cho hai hai mặt phẳng D và E vuông góc với nhau. Với mỗi điểm M ta gọi 1
M là ảnh của M qua phép đối xứng tâm DD , M2 là ảnh của M qua phép đối xứng tâm
DE. Khi đó hợp thành của Ñ Ñ E D
Ñ biến điểm M thành điểm M2 là A. Phép tịnh tiến
B. Phép đối xứng qua mặt phẳng
C. Phép đối xứng tâm
D. Phép đối xứng trục
Câu 22. Tứ diện đều có mấy trục đối xứng A. Không có B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23. Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng? A. Không có B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24. Hình vuông có mấy trục đối xứng? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 25. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu hình H có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
B. Nếu hình H có mặt đối xứng thì nó có ít nhất một trục đối xứng.
C. Nếu hình H có mặt đối xứng và có trục đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
D. Nếu hình H có mặt đối xứng và có tâm đối xứng nằm trên mặt đối xứng thì nó có ít nhất một tâm đối xứng.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 8
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
BÀI 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
1. KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn
thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 2.1). C' S A' B' B C C A A B D Hình 2.1 E
Ví dụ: Các khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi.
Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía
đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)
Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
Quan sát khối tư diện đều A D' C'
(Hình 2.2.1), ta thấy các mặt A'
của nó là những tam giác đều, B'
mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung D
của đúng ba mặt. Đối với khối B D C
lập phương (Hình 2.2.2), ta C A B
thấy các mặt của nó là những Hình 2.2.1 Hình 2.2.2
hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là
khối đa diện đều
Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}.
Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4},
loại {5,3}, và loại {3,5}.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 9
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa
diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Năm khối đa diện đều Khối tám mặt Khối mười hai Khối hai mươi Tứ diện đều Khối lập phương đều mặt đều mặt đều Nhận xét:
x Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
x Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều
Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Kứ diện đều 4 6 4 {3, 3} Khối Lập Phương 8 12 6 {4, 3}
Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 {3, 4}
Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3}
Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5}
Ta lưu ý thêm hai kết quả sau
x Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của bát diện đều
x Tâm của các mặt hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 10
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số cạnh có thể là một số lẻ? A. Khối chóp; B. Khối tứ diện; C. Khối hộp; D. Khối lăng trụ.
Câu 2. Trong các khối đa diện dưới đây, khối nào có số mặt luôn là số chẵn? A. Khối lăng trụ; B. Khối chóp; C. Khối chóp cụt;
D. Khối đa diện đều.
Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Khối tứ diện đều có 6 cạnh
B. Khối lập phương có 12 cạnh
C. Số cạnh của một khối chóp là chẵn
D. Khối 8 mặt đều có 8 cạnh
Câu 4. Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt
thì hệ thức nào sau đây đúng? A. 2M 3C B. 3M 2C C. 3M 5C D. 2M C
Câu 5. Trong một khối đa diện lồi mà mỗi đỉnh chung của ba cạnh, nếu gọi C là số cạnh và Đ là số
mặt thì hệ thức nào sau đây đúng? A. 3Đ=2C B. 3Đ=C C. 4Đ=3C D. C=2Đ
Câu 6. Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh? A. 12 B. 15 C. 18 D. 20
Câu 7. Khối 12 mặt đều {mỗi mặt là ngũ giác đều} có mấy cạnh? A. 16 B. 18 C. 20 D. 30
Câu 8. Khối 20 mặt đều {mỗi mặt là tam giác đều} có mấy cạnh? A. 16 B. 18 C. 20 D. 30
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tôn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các cạnh của hình đa diện luôn
A. Lớn hơn hoặc bằng 6 B. lớn hơn 6 C. lớn hơn 7
D. lớn hơn hoặc bằng 8
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Số các đỉnh, hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện luôn
A. Lớn hơn hoặc bằng 4 B. lớn hơn 4 C. lớn hơn 5
D. lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 12. Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tam giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng các mặt của (H) luôn là một số chẵn
B. Tổng các mặt của (H) luôn gấp đối tổng số đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) là một số không chia hết cho 3
D. Tổng số các cạnh của (H) luôn gấp đôi tổng số các mặt của (H)
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 11
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 13. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
A. Khối 20 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối 12 mặt đều
Câu 14. Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
A. Khối 12 mặt đều
B. Khối lập phương
C. Khối bát diện đều
D. Khối tứ diện đều
Câu 15. Cho đa diện (H) có tất cả các mặt đều là tứ giác. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tổng số các cạnh của (H) luôn bằng tổng số các mặt của (H)
B. Tổng các mặt của (H) luôn bằng tổng số các đỉnh của (H)
C. Tổng số các cạnh của (H) luôn là một số chẵn
D. Tổng số các mặt của (H) luôn là một số lẻ.
Câu 16. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của mấy cạnh? A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
Câu 17. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào sau đây sai
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
C. Khối bát diện đều là loại {4;3}
D. Số cạnh của bát diện đều bằng 12.
Câu 18. Cho khối chóp có đáy là n-giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số mặt của khối chóp là 2n
B. Số cạnh của khối chóp là n+2
C. Số đỉnh bằng số mặt và bằng n+1
D. Số đỉnh của khối chóp là 2n+1
Câu 19. Khối đa diện lồi đều có số mặt nhiều nhất là: A. 12 B. 30 C. 8 D. 20
Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các cạnh bằng nhau
B. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều
C. Khối đa diện đều là khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau
D. Có vô số khối đa diện đều lồi không có cùng số cạnh
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa diện
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện chung đáy ghép với nau là một đa diện lồi.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 12
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
BÀI 3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
I. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH VỀ KHỐI ĐA DIỆN
Người ta chứng minh được rằng, có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) một số dương
V H thỏa mãn các tính chất sau
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V 1 H
b) Nếu hai khối đa diện 1 H và H2 bằng nhau thì V V H H 1 2
c) Các khối đa diện (H) phân chia thành các khối đa diện 1 H và H2 thì V V V H H H 1 2 Số dương
V H nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó cũng được gọi là thể tích
của hình đa diện giới hạn bởi khối đa diện (H).
Khối lập phương có cạnh là 1 được gọi là khối lập phương đơn vị. Định lý
Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng 3 kích thước của nó.
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh .
III. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao hình là V Bh 3 .
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
VẤN ĐỀ 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy
Một số chú ý khi giải toán
Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao
tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 13 3 a 3 3a 13 3 5a 13 A. V B. V C. V D. V 2 12 2 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a. Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc
ABC bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 2a A. B. C. D. 6 3 3 3 a 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông với AC
. Cạnh bên SA vuông 2
góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 13
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 24 24 8 8
Câu 4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3 , (a > 0) và đường
cao OA a 3 . Tính thể tích khối tứ diện theo a. 3 a 3 a 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V 3 2 6 12
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0
ABC 60 , cạnh SA vuông góc
với đáy và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 3 a 3 2a 3 a A. V B. V C. V D. V 2 3 3 9
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 , 0 BAD 120 và cạnh
bên SA vuông góc với đáy. Biết mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 3 3 3.a 3 3 9a 3 3.a 3 A. V B. V C. V D. V 4 4 4 5
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 0 AB 2a, BAC 60 . Cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a 3 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . A. 3 V a B. 3 V 3a C. 3 V 2a D. 3 V 4a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc 0 BAC 30 , SA a , 0 V
SCA 45 và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỉ số là 3 a 3 3 3 3 A. B. C. D. 13 14 24 34
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 2a,AD a . Hai mặt phẳng
SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBD bằng 450. Thể V
tích khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số
gần nhất giá trị nào dưới đây: 3 a A. 0,25 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, 0 BAC 120 .
Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 3 a 21 3 a 21 3 2a 21 3 3.a 21 A. V B. V C. V D. V 14 13 13 14
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA A (ABCD), SB a 3 . Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 2 4 5 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a, SA A (ABCD) ,
SC tạo với đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 14
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 A. 3 V 20a B. 3 V 20a 2 C. 3 V 30a D. 3 V 22a
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng ABC và
AB 3a, BC 4a, AC 5a,AD 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là: A. 3 6a B. 3 12a C. 3 18a D. 3 36a
Câu 14. Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , hai mặt phẳng SAB và 3 a
SBC vuông góc với nhau, SB a 3 , o BSC 45 , o
ASB 30 . Thể tích tứ diện SABC là V. Tỉ số V là: 8 4 A. 8 3 2 3 B. C. D. 3 3 3 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông
góc với đáy, cho AB AD a , CD 3a,SA a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 2a 3 4a 3 a 2 3 2a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng SAB và
SAD cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 300. Thể tích 3V
khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số là: 3 a 3 B. 3 3 3 A. C. D. 3 2 6
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 3a . Hai mặt
phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 3 a B. 3 2a C. 3 3a D. 3 2 3a
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , 0 AB a,ACB 0 6 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 18 9 12
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với mặt phẳng ABC , 3 a 6
góc giữa BD và mặt phẳng DAC là 300. Thể tích khối tứ diện ABCD là V. Tỉ số là: V A. 1 B. 3 C. 4 D. 12
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2 , cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên SBC tạo với mặt đáy một góc bằng 450 . Thể tích khối
chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 12 24 36 48
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 15
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, 0 ASB 90 , 0 BSC 120 , 0 ASC 90 . Thể tích
khối chóp S.ABC là: 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 4 12
Câu 22. Cho hình chóp SABC có tam giác SBC đều cạnh a , CA a . Hai mặt ABC và ASC
cùng vuông góc với (SBC). Thể tích hình chóp là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. B. C. D. 12 2 4 12
Câu 23. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp là 3 a 3 a 6 3 a 6 3 a A. B. C. D. 24 24 12 12
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy
ABC và SBC hợp với ABC một góc 60o. Thể tích hình chóp là 3 a 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. B. C. D. 8 4 8 8
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60o. Thể tích hình chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 8 3 8 3
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 16
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Dạng 2. Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC a 3 , H là trung
điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng
SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp a. 3 a 13 3 a 13 3 3a 13 3 5a 13 A. V B. V C. V D. V 2 3 2 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . A. 3 V a B. 3 V a 3 C. 3 V 2a D. 3 V 3.a 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có góc giữa SC và mặt đáy bằng 450, đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB 2a , góc 0
ABC 60 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABC 3 2.a 39 3 a 39 3 2.a 37 3 4.a 39 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 2a, AC = 4a. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn AC. Góc giữa cạnh bên SA
và mp(ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 V 3a B. 3 V a C. 3 V 4a D. 3 V 3a 5
Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a . Trên cạnh AB a
lấy điểm M sao cho AM
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 2
SH a . Tính thể tích khối chóp S. HCD 3 4a 3 a 3 4a 3 2a A. V B. V C. V D. V 5 15 15 15
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 , 0 ACB 60 , hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết
SE a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 a . 78 3 5a . 78 3 a . 77 3 7a . 78 A. V B. V C. V D. V 18 18 18 18
Câu 7. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AB. Qua M kẻ đường thẳng 5
vuông góc ABCD và trên đó lấy điểm S sao cho SM
. Gọi thể tích khối chóp S.ADCM, khối 3
chóp S.BCM lần lượt là x, y. Giá trị xy là: 1 3 5 7 A. B. C. D. 321 132 432 412
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3 , 0 BAC 30 , hình
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC,
góc giữa SE và mặt phẳng đáy là 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 17
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 6 18 9 12
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, 3 a
mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Thể tích khối chóp .
S ABCD là V. Tỉ số bằng : V A. 4 3 B. 4 2 C. 3 D. 2
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 BAC 60 , hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng SAC hợp 6V
với mặt phẳng ABCD góc 450 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng V. Giá trị là: 3 a 3 1 1 2 A. B. C. D. 2 6 2 2
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 300. V
Thể tích khối chóp S.ABCD là V t hì tỉ số
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau: 3 a A. 0,5 B. 1 C. 1,5 D. 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a;AD a 3. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của OA. Biết góc giữa SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 3 1 3 A. 3 V a B. 3 V a C. 3 V a D. 3 V a 3 2 5 2 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA. Biết góc giữa SB và mặt
phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 30 3 a 30 3 a 3 3 5a 30 A. V B. V C. V D. V 27 7 27 27
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I,AB= 2a 3 , BC = 2a.Chân đường cao
H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI. Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. 3 V 12a B. 3 V 11a C. 3 V 10a D. 3 V 9a
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết SA a 2 , a 5 AC 2a , SM
, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 2 3 a 5 3 a 3 2a 3 3 a 3 A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3
Câu 16. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy một góc 600. Tính
theo a thể tích khối chóp SABCD
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 18
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a 3 A. V B. V C. V D. V 9 9 3 7
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB AC a , hình chiếu
vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt
đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 3 a A. V B. V C. V D. V 12 2 12 12
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh
S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB , góc giữa SA với mặt đáy (ABC) bằng 0
45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 a 21 3 2a 21 3 a 21 3 a 21 A. V B. V C. V D. V 36 36 6 3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,với AB = 2a, BD = a 6 . Hình
chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác của tam giác BCD, góc tạo
bởi SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 4a 3 2a 3 4a A. V B. V C. V D. V 3 3 3 5
Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC a , AB 2a ,
SC a 5 . Chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của cạnh AB.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 4a 3 2a 3 4a A. V B. V C. V D. V 3 3 3 5
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC 2a . Gọi H là trung a 5
điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA
. Tính thể tích hình chóp 2 S.ABCD 3 a 3 2a 3 2a 3 2a A. V B. V C. V D. V 3 3 13 5 3a
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
. Hình chiếu vuông góc H 2
của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 2a 3 2a 3 2a A. V B. V C. V D. V 3 3 13 5
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Có AD DC a và
AB 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB và góc tạo bởi
hai mặt phẳng ( SBC) và (ABCD ) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD đã cho 3 a 6 3 3a 6 3 a 6 3 5a 6 A. V B. V C. V D. V 4 4 2 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc 0 60 .
Biết rằng AB BC a, AD 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 19
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 2 3
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 20
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Dạng 3. Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Để xác định đường cao hình chóp ta vận dụng định lí sau (D) A ( ) E ½ ° (D) ( ) E d°¾ a A( )E a (D) ° a A d °¿
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B BA 3a,BC 4a; mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3 và 0
SBC 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. A. 3 V a . 3 B. 3 V a C. 3 V 3a . 3 D. 3 V 2a . 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD
Thể tích khối chóp S. ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 a D. 3 a 3 A. B. C. 3 24 6
Câu 3. Cho hình chóp A.BCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) A
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o , AD a. Thể tích khối chóp A.BCD là 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 9 6 9 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 9 12 3
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a A. B. C. D. 9 9 24 16
Câu 6. Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau biết AD = a. Tính thể tích tứ diện. 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. B. C. D. 9 9 36 36
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có o o
BAC 90 ; ABC 30 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) A
(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 6 16 3 9
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB. Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD , biết SD 2a 5 , SC tạo với mặt đáy ABCD một góc 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 21
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 4a 15 3 a 15 3 4a 3 a A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết AB a, BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 6 3 a 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 6 12 12 4
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD 3 a 17 3 a 17 3 a 17 3 a 17 A. B. C. D. 9 3 6 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 ,
cạnh AC a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 3 9
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là
điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2AH. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 9 9
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC 2a, BD 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 3 a 15 3 2a 15 3 a 15 A. B. C. D. 15 3 3 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA 3a , BC 4a , mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3 và 0
SBC 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC A. 3 a B. 3 a 3 C. 3 2a 3 D. 3 2a
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, AC 2a . Mặt phẳng (SBC)
vuông góc với đáy, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 0 60 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a. 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 3 4a 3 A. B. C. D. 3 9 9 9
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD a 2 , SA SB a , và
mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 4 6 2 8
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 22
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA a , SB a 3 và mặt
phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN 3 a 3 3 a 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, 0
SBC 60 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC 3 a 3 3a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 8 8 6 8
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD,
BC. Thể tích khối tứ diện CMNP là 2 3 3 2 3 2 3 A. B. C. D. 7 5 3 5
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 23
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Dạng 4. Khối chóp đều
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều
và các cạnh bên bằng nhau
2. Kết quả: Trong hình chóp đều
x Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy
x Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau
x Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau Chú ý:
Đề bài cho hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) ta hiểu là hình chóp đều
Hình chóp tam giác đều khác với hình chóp có đáy là đa giác đều vì hình chóp tam giác
đều thì bản thân nó có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nói một cách
khác, hình chóp tam giác đều thì suy ra hình chóp có đáy là tam giác đều nhưng điều
ngược lại là không đúng
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp đều có đáy là hình vuông
Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 5a . 3 3 a . 3 3 a . 5 3 a . 3 A. V B. V C. V D. V 12 12 12 10
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD có diện tích là 16cm2, diện tích một mặt bên là 2
8 3cm . Chiều cao của hình chóp S.ABCD là: A. 5 11cm B. 4 11cm C. 2 11cm D. 3 11cm
Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng 3 và tạo với mặt phẳng đáy góc
600 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 9 3 3 3 3 9 3 A. B. C. D. 32 32 32 16
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
góc giữa SG và mặt phẳng SBC là 300. Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 4 8 12 24
Câu 5. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC 3 a 11 3 a 12 3 a 3 a A. B. C. D. 12 11 12 11
Câu 6. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD. 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a A. B. C. D. 12 12 6 6
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 24
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 8a 3 a 3 3 4a 3 2a A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 6 9 12
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với
đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 6 9 12
Câu 10. Cho hình chóp đều S. ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích hình chóp. 3 3 3 3 3a 3a 3a a A. B. C. D. 32 13 23 32
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc o 60 .
Tính thể tích hình chóp S.ABC. 3 a 3 3 a 2 3 a 3 3 a A. B. C. D. 12 24 24 24
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h , góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 3 3h 3 h 3 2h 3 h 3 A. B. C. D. 2 3 9 3
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc o 30 . Tính thề tích hình chóp. 2 a 3 a 2 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 12 5
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc o 60 . Tính thề tích hình chóp. 2 a 6 3 a 2 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 6 12 12 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 25
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Dạng 5. Tỉ lệ thể tích CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Việc tính thể tích của một khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên trong các đề
thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích của một khối chóp “nhỏ” của khối chóp đã cho. Khi đó học
sinh có thể thực hiện các cách sau: x Cách 1:
o Xác định đa giác đáy;
o Xác định đường cao (phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy);
o Tính thể tích khối chóp theo công thức. x Cách 2:
o Xác định đa giác đáy;
o Tình các tỷ số độ dài của đường cao (nếu cùng đa giác đáy) hoặc diện tích
đáy (nếu cùng đường cao) của khối chóp “nhỏ” và khối chóp đã cho và kết
luận thể tích khối cần tìm bằng k lần thể tích khối đã cho.
x Cách 3: Dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện))
Hai khối chóp S.MNK và S.ABC có S
chung đỉnh S và góc ở đỉnh S. Ta có: K V SM SN SK M S.MNK . . V SA SB SC S.ABC N A C B
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC a 2 , SA vuông góc với đáy
ABC , SA a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng D qua AG và song song với BC cắt
SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN 3 2a 3 a 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 27 27 27 27
Câu 2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với
mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và
cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF. 3 a 3 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 12 36 12 36
Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng D qua A, B và trung điểm M của SC .
Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 1 3 3 5 A. B. C. D. 3 8 5 8
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 26
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc o
60 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD
tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF 3 a 3 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 12 6 9 18
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, SA a 2 .
Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 3 2a 2 3 2a 3 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 9 9 9 9
Câu 6. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm
của SB và SD. Mặt phẳng AB’D’cắt SC tại C’.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp SAB’C’D’ và SABCD. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8
Câu 7. Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = 2a. Gọi B’, D’lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính VSAB’C’D’ 3 a 4 8 1 16 A. 45 B. 45 C. 45 D. 45
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA SB a , SC 2a , 60o ASB BSC , 90o ASC . Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng V 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 6 6 9
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên
và mặt phẳng đáy là D thoả mãn cosD = 1 . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng 3
SADchia khối chóp .SABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 9 3 5 7
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC, góc giữa SG và mặt phẳng SBC là 300. Mặt phẳng P chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp .
S ABC thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là: 1 1 6 2 A. B. C. D. 6 7 7 3
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 27
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
VẤN ĐỀ 2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
1. Định nghĩa: Cho hai mặt song song (D) và (D ') . Trên (D) ta lấy đa giác lồi 1 A A2...An , qua các ' ' '
đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt (D ') tại 1 A ,A2,...,An . ' ' Hình bao gồm hai đa giác A A A A ,... 1
A A2...An,A 1' A 2' ...A'n và các hình bình hành 1 2 2 1 Được
gọi là hình lăng trụ. Kí hiệu là: 1 A A2...An.A 1' A 2' ...A'n . A A 3 2 A A 4 1 D A5 A'3 A'2 A'4 A'1 A' D 5 ' Nhận xét:
x Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau
x Các mặt bên là các hình bình hành
x Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau
2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương
a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được
gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật
b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ
đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta
hiểu là hình lăng trụ đều
c) Hình hộp : Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành
e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật
f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là
hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương) Nhận xét:
x Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
x Hình lập phương hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)
x Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)
3. Thể tích khối lăng trụ:
V B.h: Với B là diện tích đáy và h là chiều cao
4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 28
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 ĐỊNH NGHĨA: TÍNH CHẤT
x Hình lăng trụ đứng là hình
x Các mặt bên hình lăng trụ
lăng trụ có cạnh bên vuông
đứng là hình chữ nhật góc với mặt đáy
x Các mặt bên hình lăng trụ
đứng vuông góc với mặt đáy x Chiều cao là cạnh bên
x Hình lăng trụ đều là hình
x Các mặt bên của hình lăng
lăng trụ đứng có đáy là đa
trụ đều là các hình chữ nhật giác đều bằng nhau x Chiều cao là cạnh bên
Dạng 1. Khối lăng trụ đứng
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích là V. B' C' 2V
Trong các khối chóp dưới đây, khối chóp có thể tích A' 3 là: A. A.A' B'C' B. C'.ABC I C. A'.BCC' B' D. I.ABB' A' B C A
Câu 2. Cho hình hộp đứng có các cạnh AB 3a;AD 2a;AA' 2a
như hình vẽ. Thể tích của khối A’.ACD’ là: 3 3 A. a B. 2a 3 3 C. 3a D. 6a 0
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC 3a,BC a,ACB 150 , đường thẳng B'C 1
tạo với mặt phẳng ABB'A' một góc D thỏa mãn sin D . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 4 : 3 a 105 3 a 105 3 a 339 3 a 339 A. 28 B. 14 C. 14 D. 28
Câu 4. Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng d thì thể tích của khối lập phương là: 3 3 3 3 A. V d ; B. 3d ; C. 3d ; d 3 D. V 9 0
Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB AC a , BAC 120 . Mặt 0
phẳng AB'C' tạo với mặt đáy góc 60 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 8 3 3 3 3 a 3 A. a ; a ; 3 3 B. 8 C. ; a ; 8 D. 8
Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC a , AA ' a 2 và 5
cosBA'C 6 . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 29
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 6 3 a 3 3 3a 6 3 3a 3 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0 a 2 2 BAD 45 , AA' 2
. Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là 3 a 2 1 3 a 2 1 3 a 2 1 3 a 2 1 A. B. C. D. 2 2 2 4 2
Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết
AB 3cm, BC' 3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3 27 27 27 A. 27 cm 3 3 3 B. cm cm cm 2 C. 4 D. 8
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a, BC b, AA' c . Gọi M và N theo thứ
tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 1 1 1 1 A. 2 B. 5 C. 8 D. 4
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác cân tại A,
AB AC a, BAC D . Gọi M là trung điểm của AA’, tam giác C’MB vuông. Thể tích của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 3 A. a sin . D cosD B. a cos . D sinD 3 3 C. a cot . D sinD D. a tan . D cosD
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,
AB a, BC 2a, AA' 3a. Mặt phẳng D qua A vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng
CC’ và BB’ tại M và N. Diện tích tam giác AMN là 2 a 14 2 a 14 2 a 14 2 a 14 A. 6 B. 3 C. 9 D. 7
Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, AB a, AD a 3 , khoảng cách từ A đến mặt a
phẳng (A’BD) bằng 2 . Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là 3 a 2 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 A. 8 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a, AC a 3 , 0
mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 a 3 3 2a 3 3 3a 2 3 3a 2 A. 4 B. 3 C. 7 D. 7
Câu 14. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC’ của mặt 0
bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 30
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. 3 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 15. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC a 2 và biết A'B 3a. Tính thể tích khối lăng trụ 3 3 3 3 A. a 2 a 6 a 6 a 6 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 16. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' là tam giác đều cạnh a 4 và biết diện
tích tam giác A' BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. A. 8 8 3 C. 8 3 D. 3 B. 3
Câu 17. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA BC a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ. 3 a 3 3 a 3 3 3 C. 2a 3 D. a 3 A. 4 B. 2
Câu 18. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a 0 0
, ACB 60 , biết BC' hợp với AA'C'C một góc 30 . Thể tích lăng trụ là 3 3 3 3 A. 3a 3 B. 2a 6 C. a 3 D. a 6
Câu 19. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA BC a ,biết A'BC hợp với đáy ABC một góc 600 .Tính thể tích lăng trụ. 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
Câu 20. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B'C' là tam giác đều cạnh x . Mặt A'BC tạo
với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A' BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ 3 x 3 3 3 3 B. 3x 3 C. x 3 x A. 3 D. 3
Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên
AA' a 2. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ 2 3 3 3 3 B. 2a C. 2a D. 2 2a A. a 2
Câu 22. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 . Đường chéo lớn
của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ.Tính thể tích hình hộp . 3 3a 6 3 a 6 3 a 6 3 2a 6 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD'
của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 300. Tính tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ .
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 31
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 2 a 6 3 a 6 2 a 6 2 4a 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 3
Câu 24. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết
AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích của hình hộp 3 3 3 3 A. 3a a 3a D. a B. 4 C. 2
Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 3 16a 2 3 16a 2 3 16a 2 3 16a 2 A. B. 3 9 C. 3 D. 8
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a 3 , cạnh
A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ 3 3a 6 3 a 6 3 a 6 3 2a 6 A. 2 B. 4 C. 2 D. 2
Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC a 2 ,
mặt bên (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ. 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. 9 B. 4 C. 3 D. 6
Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a 3 , AD = a, AA’ = a, O là giao
điểm của AC và BD. Tính thể tích khối OBB’C’. 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 9 B. 4 C. 3 D. 12
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’. 3 a 3 a 3 a 3 a A. 2 B. 6 C. 3 D. 4
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có các cạnh bằng a. E là trung điểm cạnh AC, mp(A’B’E)
cắt BC tại F. Tính thể tích khối CA’B’FE 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. 5 4 C. 16 D. 15
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 32
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Dạng 2. Khối lăng trụ đều
Câu 1. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Mặt phẳng (A’BC) chia khối lăng trụ thành hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó bằng: 1 1 1 3 A. ; ; ; 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm cạnh AA’. Mặt phẳng
(MBC) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích cua hai phần đó bằng: 1 1 1 3 A. ; ; ; 3 B. 5 C. 6 D. 5 a 6
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2 .
Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a 2 A. 8 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 4. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
A’D bằng 2 và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5. Vẽ AK A A'D K A'D . Lúc đó độ dài AK là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (ABC’) hợp với
mặt phẳng (BCC’B’) một góc D . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ là 2 3 3a 2 3a 2 3 3a 2 3a A. B. C. D. 2 tan D 3 2 tan D 3 2 tan D 3 2 tan D 3
Câu 6. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a . Tính
thể tích khối lăng trụ này 3 3 3 3 A. 8a B. 9a C. 18a D. 21a
đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. 2 B. 4 C. 3 D. 12
Câu 8. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường
chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là D . Tính thể tích của lăng trụ theo h và D là 3 h (1 sinD) 3 h (1sinD) 3 h (1 cosD) 3 h (1 cosD) A. sinD B. sinD C. cosD D. cosD
Câu 9. Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 600 và diện tích tam giác ' 2 ABC bằng 3a 6 3 3 6 3 3 6 3 3 6 3 A. a a a a 4 B. 8 C. 4 D. 2
Dạng 3. Khối lăng trụ xiên
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 33
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 1. Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và 1
V là thể tích của khối tứ diện có cùng đáy và
chiều cao với khối hộp. Hệ thức nào sau đây là đúng: A. V 6 1 V ; B. V 5 1 V ; C. V 4 1 V ; D. V 3 1 V
Câu 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B'C' có thể tích V. Trên đáy A' B'C' lấy điểm M bất
kỳ. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng V 2V V 3V A. 2 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 4 0
Câu 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC a 3, BC 3a , ACB 30 . Cạnh bên hợp 0
với mặt phẳng đáy góc 60 và mặt phẳng A'BC vuông góc với mặt phẳng ABC . Điểm H
trên cạnh BC sao cho HC 3BH và mặt phẳng A'AH vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 3a 3 9a 3 9a 3 3 3a A. 4 B. 4 C. 2 D. 4
Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC '
đều có cạnh bằng a, AA' a và đỉnh A’ cách đều A,
B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 3 2a A. 2 B. 4 C. 8 D. 3 0
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, ACB 30 ; M 0
là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 . Hình chiếu vuông
góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 3a 3 3 a 3 3 3 C. 3a 3 D. a 3 A. 4 B. 4 a 10 0
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB 2a, AC a, AA ' BAC 120 2 , . Hình chiếu
vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACC’A’). 3 a 3 3 3a 3 3a 3 3 D. a 3 A. 4 B. 4 C. 4
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt 2
phẳng đáy một góc D với tan D
. Thể tích khối chóp A’.ICD là 5 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a A. 6 B. 6 C. 3 D. 3
Câu 8. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng
cách giữa cạnh CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 34
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7
Câu 9. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, và A'A A 'B A'C a 12
. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là 3 a 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. 8 B. 8 C. 8 D. 4 0
Câu 10. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB AC a , BAC 120 và AB’ 0
vuông góc với đáy (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30 . Thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là 3 a 3 3 8a 3 a 3 3 a 3 A. 3 B. 3 C. 8 D. 2 0
Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB AC a, BAC 120 ,
hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên AA' 2a .
Thể tích của khối lăng trụ là 3 3a 3 3 3a 3 a 3 a 3 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4
Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB' a , góc giữa đường thẳng BB’ và mặt 0 0
phẳng (ABC) bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và BAC 60 . Hình chiếu vuông góc của
điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’.ABC là 3 3a 3 9a 3 a 3 9a A. 208 B. 208 C. 108 D. 108
Câu 13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình
chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ đó. 3 3a 3 a 3 3 3a 3 3 a A. 8 B. 8 C. 8 D. 8
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của đỉnh C
trên mặt phẳng (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Tính thể tích của khối lăng trụ. 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 0 0
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a, BAD 60 , BAA ' 90 , 0
DAA' 120 . Thể tích khối hộp là 3 a 3 a 3 a 2 3 a 2 A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ 0
lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho BAA ' 45 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 35
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. 4 B. 8 C. 8 D. 4
Câu 18. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên
là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích lăng trụ. 3 3a 3 3 a 3 3 3a 3 a A. 8 B. 8 C. 8 D. 8
Câu 19. Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của
A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc
60 . Tính thể tích khối lăng trụ 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 3 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB 3 , AD 7 . Hai mặt
bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. A. 3 B. 2 C. 4 D. 8
Câu 22. Cho lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3 , hình chiếu vuông góc
của A/ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A/A hợp với mặt đáy
(ABC) một góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ. 3 3 3 3 A. 6a B. 8a C. 4a D. 2a
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 36
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 37
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
§Ò LUYỆN TỐC ĐỘ KẾT THÚC CHƯƠNG I Câu 1:
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 12 . Câu 2:
Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông là: A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 12 . Câu 3: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 60o ABC , SA a 3 và
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là: 3 3a 3 a 3 a 3 A. V . B. V . C. 3 V a 3 . D. V . 2 2 3 Câu 4: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng ABC . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC . Thể tích V của khối chóp . A BCNM bằng: 3 3a 3 3 9a 3 3 8a 3 3 8a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 50 50 75 25 Câu 5: Cho hình chóp .
S ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc D , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên ABC thuộc miền trong của tam giác ABC . Biết AB 3a,BC 4a, AC 5a .
Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . A. 3 V 2a tanD . B. 3 V 2a cosD . C. 3 V 6a tanD . D. 3 V 6a cotD . 2 3a Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng
, góc giữa cạnh bên và mặt 4
phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích V của khối chóp. 3 a 3 3 a 3 a 3 a 3 A. V B. V . C. V . D. V . 4 4 12 12 Câu 7:
Cho khối đa diện ABCDA' B'C' D' EF có AA', BB',CC', DD' đều bằng 18 và cùng
vuông góc với ABCD . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB 18, BC 25 , EF song song và
bằng B'C ' ; điểm E thuộc mặt phẳng ABB' A' , điểm F thuộc mặt phẳng CDD'C' , khoảng
cách từ F đến ABCD bằng 27. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDA' B'C' D' EF . A. V 12150 (đvtt). B. V 9450 (đvtt). C. V 10125 (đvtt). D. V 11125 (đvtt). Câu 8:
Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt
bên BCC ' B' là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B'C' .
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 38
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 2a A. 3 V a . B. 3 V a 2 . C. V . D. 3 V 2a . 3 Câu 9:
Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a , biết thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C' bằng 3
a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C ' 4a a A. h . B. h . C. h a . D. h a 3 . 3 3
Câu 10: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy, SA a . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC . 3 a 3 a A. V . B. V . C. 3 V 6a . D. 3 V a 6 6 6
Câu 11: Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3 a
3 , đáy là tam giác đều cạnh a . Tính chiều cao h của khối lăng trụ. A. h 4a . B. h 3a . C. h 2a . D. h a .
Câu 12: Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B'C' D' có đáy là hình vuông cạnh a , biết AC ' tạo với
mặt bên BCC ' B' một góc 30o . Tính thể tích V của khối hộp ABC .
D A' B'C' D' . A. 3 V 2a . B. 3 V a 2 . C. 3 2 V a . D. 3 V 2a 2 . 2
Câu 13: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S 3 a 3
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết V
. Tính độ dài cạnh SA . ABCD 6 a a 3 A. SA a . B. SA . C. SA . D. SA a 3 . 2 2
Câu 14: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 60o ABC . Hình
chiếu vuông góc của A' trên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Biết AA' a , tính
thể tích của khối đa diện ABCDA' B' . 3 3a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8
Câu 15: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnh SA, SB . Mặt phẳng CDMN chia khối chóp .
S ABCD thành hai phần. Tính tỉ
số thể tích của hai phần này. 2 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 8
Câu 16: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' có thể tích bằng V . Gọi E, F lần lượt là trung điểm V
của DD', CC' . Khi đó, tỉ số EABD bằng: VBCDEF 2 1 1 A. 1 . B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 17: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc
30o . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 39
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a 3 a 3 3 a 3 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 12 4
Câu 18: Cho khối chóp có thể tích V 3
30 cm và diện tích đáy S 2
5 cm . Chiều cao h của khối chóp đó là: A. h 18 c . m B. h 6 c . m C. h 2 c . m D. h 12 c . m
Câu 19: Cho hình chóp .
S ABC . Trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm sao cho
SA 2SA', SB 3SB' , SC 4SC' . Gọi V ' và V lần lượt là thể tích của khối chóp .
S A' B'C' và V .
S ABC . Khi đó, tỉ số bằng: V ' 1 1 A. 12 . B. 24 . C. . D. . 24 12
Câu 20: Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3
m , đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây hồ là 3 2
500 000 vnd / m . Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi phí bỏ ra thuê nhân công là
thấp nhất, tính chi phí đó. A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng.
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 40
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
CHƯƠNG 2. MẶT NÓN, MẶT TRỤ VÀ MẶT CẦU
BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ' và một
đường cong C . Khi quay mặt phẳng (P) quay trục ' một góc 0 360
thì mỗi điểm rên M trên C vạch ra một đường tròn tâm O thuộc '
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với ' . Như vậy khi quay mặt
phẳng (P) quanh đường thẳng ' thì đường C tạo nên một hình
được gọi là mặt tròn xoay.
(C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay, đường thẳng ' được
gọi là trục của mặt tròn xoay.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường hẳng d và ' cắt nhau tại O và tạo 0 0
thành góc E với 0 E 90 . Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh '
thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn
xoay đỉnh O. Người ta thường gọi mặt nón tròn xoay là mặt nón. 2E
Đường thẳng ' gọi là trục, đường thẳng d gọi đường sinh và góc
gọi là góc của đỉnh của mặt nón.
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Cho ΔOIM vuông tại I quay
quanh cạnh góc vuông OI thì
đường gấp khúc OIM tạo thành
một hình, gọi là hình nón tròn
xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
Đường thẳng OI gọi là trục, O là
đỉnh, OI gọi là đường cao và OM
gọi là đường sinh của hình nón.
Hình tròn tâm I, bán kính r = IM
là mặt đáy của hình nón.
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón đó.
Người ta còn gọi tắt là khối nón tròn xoay là khối nón.
Những điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoài khối nón, những điểm thuộc khối nón
nhưng không thuộc hình nón ứng với khối nón ấy được gọi là điểm trong của khối nón.
3. Công thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có: Sxq . S r.l Diện tích xung quanh: 2 S
Diện tích đáy (hình tròn): d S r
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 41
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Diện tích toàn phần hình tròn: S d S x S q 1 2 V r S .h Thể tích khối nón: 3
4. Tính chất {kiến thức bổ sung SGK)
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là
mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY 1. Định nghĩa
Định nghĩa 1: Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay
quanh đường thẳng ' song song và cách l một khoảng R. Lúc đó, ' được
gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.
Định nghĩa 2: Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng '
cố định một khoảng R không đổi. Đường thẳng
' được gọi là trục của mặt trụ, R được gọi là bán kkinhs của mặt trụ. 2. Hình trụ
Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là
giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ
nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2π.R.l
Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = 2π.R.l+2π.R2 3. Khối trụ
Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó. 2
Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính R và đường cao h là: V R S .h .
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIAI TOÁN TRẮC NGHIỆM
VẤN ĐỀ 1. MẶT NÓN, HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN
Câu 1. Gọi l,R, h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng 2 2 2 2 2 2
A. l h R 1 1 1 C. R h l 2 D. l hR B. 2 2 2 l h R
Câu 2. Gọi l,R, h lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích xung quanh Sxq của hình nón (N) là A. S S Rl S S Rh S 2S Rl 2 S S xq B. xq C. xq D. R h xq
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 42
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 Câu 3. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện
tích toàn phần Stp của hình nón (N) là 2 2 A.
S 2S Rl 2S R tp S R S l R S B. tp 2 C.
S S Rl 2S R 2
S S Rh S R tp D. tp Câu 4. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể
tích V của khối nón (N) là 2 2
A. V S R h 1 1 2 C. V S R l 2 B. V S R h D. V S R l 3 3
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là 2 A. 40S a 2 B. 20S a 2 C. 24S a 2 D. 12S a
Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. Thể tích của hình nón là 3 A. 12S a 3 B. 36S a 3 C. 15S a 3 D. 12S a
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích toàn phần hình nón là 2 A. 38S a 2 B. 32S a 2 C. 36S a 2 D. 30S a
Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy 0 bằng ,
60 diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 13 a S 2 a S 13 2 a S 2 a S 13 A. 12 B. 12 C. 12 D. 12
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 0
60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là 2 S a 2 S a 2 S a 2 5S a A. B. C. D. 4 6 3 6
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 0
60 . Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là: 3 a S 3 a S 3 a S 3 a S A. 36 B. 72 C. 48 D. 24
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 0
60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình chóp là 2 2 2 2 A. 3 a S a S 2 a S D. 2 a S B. 3 C. 3
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích xung quanh
của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 2 2 2 2 A. a S 2 a S 2 a S a S 2 B. 4 C. 2 D. 2
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là 2 S a 17 2 S a 15 2 S a 17 2 S a 17 A. B. C. D. 8 4 6 4
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 43
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 14. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a. Diện tích xung quanh của hình nón là 2 S 2 a 2 B. 2S a 2 S a 2 2 S a 2 A. C. D. 2 3 4
Câu 15. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a. Thể tích của khối nón bằng 3 S 3 a 3 2S a C. S a 3 D. 2S a A. B. 3 3
Câu 16. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng
3 và thiết diện qua trục là tam giác đều là A. 6S B. 12S C. 18S D. 16S 0
Câu 17. Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30 . Diện tích
xung quanh của hình nón này là 2 S 3l 2 S 3l 2 S 3l 2 S 3l A. B. C. D. 4 2 8 6
Câu 18. Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 là 4 3 5 2 3 B. V 4S a 3 A. V S a C. V S a 3 D. V S a 3 3 3
Câu 19. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 0
a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện này bằng 2 2 a 2 2 a 2 C. 2a 2 a 2 A. B. D. 2 3 4
Câu 20. Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình
nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là A. 2 450(cm ) B. 2 500(cm ) C. 2 600(cm ) D. 2 550(cm )
Câu 21. Khối nón (N) có chiều cao bằng .
3a Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng 64 2
a, có diện tích bằng . S a Khi
đó, thể tích của khối nón (N) là 9 3 3
A. 48S a 25 16 3 C. 16S a 3 B. S a D. S a 3 3
Câu 22. Một khối nón có thể tích bằng 4S và
chiều cao là 3 . Bán kính đường tròn đáy của hình nón là A. 2 2 3 4 D. 1 B. C. 3 3
Câu 23. Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6S , chiều cao bằng .
7 Thể tích của khối nón là A. 12S B. 9S 7 C. 3S 7 D. 36S
Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh 25S , bán kính đường tròn đáy bằng . 5 Độ dài đường sinh bằng A. 5 B. 1 C. 3 5 D. 2
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 44
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 25. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . 2 3
Thể tích của khối nón này là A. 3S 3 B. S 3 C. 3S D. 3S 2
Câu 26. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng . 4 Diện
tích xung quanh của hình nón là A. 8S B. 8S 2 C. 2S 2 D. 4S 2
Câu 27. Một khối nón có thể tích bằng ,
30S nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón
đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 60S B. 120S C. 40S D. 480S Câu 28.
Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 .
Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao 6
tuyến là một đường tròn như hình vẽ. Thể tích của khối 15 P
nón có chiều cao bằng 6 là 9 A. 8S B. 24S 00S D. 96S O 10 C. 9 Câu 29.
Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông
góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có x
bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng 6
chứa đáy của hình nón N là 5. Chiều cao của hình nón N là 5 A.12,5 B. 10 C. 8,5 D. 7 10 0
Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là 2 a S 2 3 a S 2 5 a S 2 a S A. 2 B. 2 C. 2 D. 3 0
Câu 31. Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45 . Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 h S 2 2 2 B. 2 h S 2 h S 3 h S A. 3 C. 4 D. 3 0
Câu 32. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60 .
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là 2 2 2 2 A. 2 a S . B. 4 a S . C. 6 a S . D. a S . 0
Câu 33. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60 .
Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 45
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 2 3 a S 2 3 a S 2 a S 2 a S A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón
có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là: 2 5 a S 2 a S 2 5 a S 2 a S A. 2 B. 4 C. 4 D. 2
Câu 35. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của 0 0
hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB 60 . Diện tích xung quanh của hình nón là 2 2 2 2 A. a S B. 3 a S C. 3 a S 3 D. a S 3
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 46
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
VẤN ĐỀ 2. MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ Câu 1. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là: A. l h B. R h 2 2 2
C. l h R 2 2 2
D. R h l
Câu 2. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện
tích xung quanh Sxq của hình trụ (T) là 2
A. S S R h S S Rh S S Rl S 2S Rl xq B. xq C. xq D. xq
Câu 3. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần c
Stp ủa hình trụ (T) là 2
A. S S Rl S R 2
S 2S Rl 2S R 2
S S Rl 2S R 2
S S Rh S R tp B. tp C. tp D. tp
Câu 4. Gọi l, ,
h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích
V của khối trụ (T) là 1 3 4 2
B. V 4S R 2
C. V S R h 2
A. V S R l D. V S R h 3 3
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là: 2 2 2 2 A. 90S (cm ) B. 92S (cm ) C. 94S (cm ) D. 96S (cm )
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là 2 2 2 2 A. 24S (cm ) B. 22S (cm ) C. 20S (cm ) D. 26S (cm )
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là 3 3 3 3 A. 320S (cm ) B. 360S (cm ) C. 340S (cm ) D. 300S (cm )
Câu 8. Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là 1 1 3 1 3 V S a 3 V S a 2 a 3 A. B. C. S D. V S a 2 3 6
Câu 9. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Biết AC a 2 và 0
ACB 45 . Diện tích toàn phần tp
S của hình trụ (T) là 2 2 A. S 10S a 2 S 12S a 2 S 8S a tp S 4 a S B. tp C. tp D. tp 3R
Câu 10. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phằng D song song 2 R
với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng .
Diện tích thiết diện của hình trụ với mp 2 D là: 2 3R 3 2 2R 3 2 3R 2 2 2R 2 A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có
BC 2a 3 . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 47
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 A. 6S a 3 B. 4S a 3 C. 2S a 3 D. 8S a
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông.
Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là 2 2 A. 4S a 2 2S a C. 2S a 2 3S a B. ( 3 1) D. 3 2
Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ là: 3 3 3 3 A. 4 a S B. 2 a S C. a S D. 3 a S
Câu 14. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 2 2 2 2 A. a S 3 B. 27 a S a S 3 13a S C. 2 D. 6
Câu 15. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là: 3 3 3 3 A. 16 a S B. 8 a S C. 4 a S D. 12 a S
Câu 16. Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là: A. 16 5cm B. 32 3cm C. 32 5cm D. 16 3cm
Câu 17. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 600. Thể tích của khối trụ là: A. 1296 B. C. 24S D. 112S
Câu 19. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của khối
trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là: A. 15 B. 11 C. 2 5 D. 41
Câu 20. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của
khối trụ bằng 80S . Thể tích của khối trụ là: A. 160S B. 164S C. 64S D. 144S
Câu 21. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90S . Diện
tích xung quanh của khối trụ là: A. 81S B. 60S C. 78S D. 36S
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2. Quay quanh hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh
AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích 1 V , 2
V . Hệ thức nào sau đây đúng A. 1 V 2 V B. 2 V 2 1 V C. 1 V 2 2 V D. 1 2V 3 2 V
Câu 23. Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình
trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 48
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 3 a S
II) Thể tích hình trụ là V 3 . Hãy chọn câu đúng A. Chỉ I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đều đúng R 6
Câu 24. Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO' 2 . Một đoạn thẳng
AB R 2 với AO,BO'. Góc giữa AB và trục hình trụ là: 0 0 0 0 A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 '
Câu 25. Một hình trụ tròn xoay bán kính R 1. Trên 2 đường tròn O và O lấy điểm A và B 0
sao cho AB 2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 30 . Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông 3
II) Thể tích hình trụ là V a S . Hãy chọn câu đúng A. Chỉ I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 câu sai
D. Cả 2 câu đều đúng
Câu 26. Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A,B thuộc đường tròn tâm
O). Cho biết AB 4,AA' 3 và thể tích của hình trụ bằng 24 .
S Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng là: A. d 3 B. d 2 C. d 2 D. d 5 3
Câu 27. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh c
Sxq ủa hình trụ (T) là 2 2 A. S Sa 1 2 S 2Sa 2 S a xq B. C. xq D. S S a xq xq 2
Câu 28. Một hình trụ T có
diện tích xung quanh bằng 4S và
thiết diện qua trục của hình trụ
này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của T là A. 6S B. 12S C. 10S D. 8S
Câu 29. Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song
song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng 2 A. 56cm 2 B. 54cm 2 C. 52cm 2 D. 58cm
Câu 30. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy ,
4S a chiều cao a . Thể tích của khối trụ này bằng 3 A. 4S a 3 B. 4 2S a 3 C. 16S a 3 D. S a 3
Câu 31. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng .
24S Chiều cao hình trụ này bằng A. 2 D. 6 C. 2 3 D. 1
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 49
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 32. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi
đáy. Thể tích của khối trụ này là 3 3 c 3 2c C. 4S c 2 2c A. D. D. S S 2 S
Câu 33. Một khối trụ có thể tích là 20 . Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là A. 80 D. 40 C. 60 D. 120
Câu 34. Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó. Nếu thể tích của khối trụ
bằng 2S thì chiều cao của hình trụ là A. 2 3 D. 24 C. 2 3 D. 4
Câu 35. Cho hình trụ có trục 1
O O2 . Một mặt phẳng D song song với trục 1 O O2 , cắt hình trụ
theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ. Góc 1 O OO2 bằng 0 0 0 0 A. 30 D. 60 C. 45 D. 90
Câu 36. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính r và chiều cao h r 2 .
Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA
vuông góc với O’B. Gọi D là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Khoảng cách giữa trục OO’ và D là r 2 r 2 r 2 D. r 2 A. 2 D. 3 C. 4
Câu 37. Cho hình trụ T có bán kính R và chiều cao cũng bằng R. Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là
đường sinh của hình trụ T. Độ dài cạnh của hình vuông đó theo R là R 5 R 5 5 R A. R D. 5 D. 2 C. 2 5
Câu 38. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho
AB 2a . Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB. 3 a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. 12 D. 12 C. 24 D. 6
Câu 39. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của 0
hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 . Thể tích của khối trụ là 3 a S 3 3 a S 3 2 a S 3 3 2 a S A. 16 D. 16 C. 16 D. 16
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 50
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 BÀI 2. MẶT CẦU
A. KIẾN THỨC GIÁO KHOA CẦN NẮM
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC KHÁI NIỆM
Kí hiệu : SO;R là mặt cầu S tâm O, bán kính R.
1. Định nghĩa mặt cầu: SO,R ^M | OM ` R 2. Các thuật ngữ:
x Bán kính: A S(O;R) OA là một bán kính của mặt cầu.
x Đường kính: A, B S(O;R) và O, A, B thẳng hàng đoạn thẳng AB là một đường kính của mặt cầu. x Điểm trong: Nếu
OE R E là điểm trong của mặt cầu.
x Điểm ngoài: Nếu OF > R F là điểm ngoài của mặt cầu.
x Mặt phẳng qua tâm mặt cầu gọi là mặt kính . Giao tuyến của mặt cầu và mặt kính là đường
tròn C(O,R) - gọi là đường tròn lớn.
x Khối cầu S(O;R) hoặc hình cầu S(O,R) là tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,R) và các
điểm nằm trong mặt cầu đó.
Ta có thể định nghĩa : Khối cầu S(O,R) ^M| OM d ` R
3. Yếu tố xác định mặt cầu: Biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của mặt cầu.
Chú ý: Mặt cầu đường kính AB: S(AB) ^M | MA. MA MB ` 0
II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG
Kí hiệu: d(O, (P)) = OH là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (P).
CH, r là đường tròn (C) tâm H bán kính r.
OH R mặt phẳng tiếp xúc OH R mặt phẳng cắt mặt OH ! R mặt phẳng không với mặt cầu
cầu theo thiết diện là đường cắt mặt cầu tròn tâm H bán kính 2 2 r R OH
III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG
1. Xét mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ('). Gọi H là hình chiếu của O lên (') và d OH.
d ! R d không cắt d R d tiếp xúc với d R d cắt mặt cầu mặt cầu
mặt cầu tại một điểm
tại hai điểm phân biệt Nhận xét:
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 51
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
x Qua một điểm A nằm trên mặt cầu SO;R
có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả
các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán
kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên
mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A.
x Qua một điểm A năm ngoài mặt cầu
SO;R có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã
cho. Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt
nón đỉnh A. Khi đó độ dài các đoạn thẳng
kẻ từ A đến các tiếp điểm bằng nhau. IV. CÔNG THỨC x Diện tích mặt cầu: 2 S 4 R S 4 x Thể tích khối cầu: 3 V R S 3
( R là bán kính mặt cầu)
V. MỘT SỐ ĐIỂM CẦN LƯU Ý
x Điều kiện để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đa giác đáy nội tiếp được trong đường tròn.
x Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp được trong đường tròn thì có mặt cầu ngoại tiếp nó.
x Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
VI. MỘT SÔ DẠNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP THƯỜNG GẶP
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM
Dạng 1. Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới 1 góc vuông Phương pháp A Chẳng hạn cho tứ diện ABCD 0 có ABD ACD 90 .
Lúc đó mặt cầu ngoại tiếp ABCD có: O
Tâm O ( O là trung điểm của AD AD ) và bán kính R . Thật vậy, 2
hai tam giác vuông ABD và ACD có chung cạnh huyền AD . Nên AD B D OA OB OC OD . 2
Dạng 2. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau C Phương pháp
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 52
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 S S M I M A O A O B C
Hình chóp S.ABC... có các cạnh bên bằng nhau SA SB SC .. .
Vẽ SO A ABC... , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong mặt phẳng SOA , đường trung trực của SA cắt SO tại I
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC...
Bán kính của mặt cầu nói trên là R IA IS và ta có: 2 SA.SM SO.SI SM.SA SA
( Hai tam giác SAO và SIM đồng dạng), do đó: R SI SO 2SO
Dạng 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Phương pháp
Hình chóp S.ABC ... có S d *
­ Moät caïnh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy, chaúng han ° ®SA A ABC * °
¯ ABC... noäi tieáp ñöôøng troøn(O) I
Vẽ trục đường tròn ngoại tiếp ABC ... A
đó là đường thẳng d qua O và vuông góc với ABC . C O Trong d,SA ,
đường trung trực của SA cắt d B
tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ... 2 2 2 2 SA
Bán kính mặt cầu là R IA AO OI AO 4
Dạng 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy Phương pháp
Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy( Giả sử là SA
B A ABCD) ta thực hiện như sau: ¾ Dựng trục ' SA ' B
1 của đường tròn nội tiếp S Dựng trục
'2 của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD 1 2 ¾ Ta có ' ' 1 và
2 cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB O G D
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐAT: 1234332133 I Page 53 C H B
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 ' ' O 1 2
, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
¾ Trong cách dựng ta có SGO ' vuông tại G và R OS
C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA 2a và vuông góc với .
ABCD Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: A. S 3 a 6 S 3 a 4 6 S 3 3 a B. C. S 3 a D. 6 3 4 6
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có DA 5a và vuông góc với ABC , ABC ' vuông tại B và AB 3a ,
BC 4a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A. S 2 36 a B. S 2 25 a C. S 2 50 a D. S 2 100 a .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA A(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A. 2a a 2 C. 2a 2 D. a 2 B. 2
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng ,
a cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Thể tích
mặt của ngoại tiếp hình chóp là 8 6 3 6 3 4 6 3 27 3 A. Sa B. Sa C. Sa D. Sa 27 27 27 6
Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 3 . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3 6 3 6 3 6 3 6 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Công thức tính nhanh: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 b 3
b. Lúc đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính theo công thức: R . 2 2 2 3b a Chứng minh
Gọi O là hình chiếu của S lên mp(ABC) thì O là tâm của S
đường tròn ngọai tiếp . ABC '
Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại I và cắt SO tại K.
Khi đó SK = KA = KB = KC và do đó K là tâm của mặt cầu I b ngọai tiếp . K
Hai tam giác đồng dạng SIK và SOA cho ta: A C 2 SK SI SI.SA SA SK SA SO SO 2SO a O B
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 54
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 2 2 § a 3 · a
Tam giác vuông SOA: SO2 = SA2 – AO2 = b2 - 2 ¨ ¸ b . ¨ 3 ¸ 3 © ¹ 2 a 2 2 b b 3 Suy ra: SO = b . Vậy SK = R = 3 2 2 2 2 a 2 3b a 2 b 3
Từ đó ta suy ra được công thức tính nhanh thể tích khối cầu và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đều tam giác cạnh đáy là a, cạnh bên là b như sau: 3 2 6 4 4 § b 3 · b 3 S V = 3 .R S . S ¨ ¸ ; ¨ 2 2 ¸ 2 2 3 3 3 © 2 3b a ¹ 2( 3b a ) 4 4 b 6Sb S = 4. . S 2 2 2 2 a 3b a 2(b ) 3
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, AB a, AC 2a, SA SB SC và mặt bên SAB hợp với đáy ABC một góc 0
60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S 48 289S 489 3 389 A. 2 a B. 2 a C. Sa D. S 2 a 489 48 24 12
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều ABCD là a 6 a a 3 D. a 6 A. B. 12 12 C. 12
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu
ngoại tiếp khối chóp trên là : S 3 448 a 14 S 3 448 a S 3 a 14 D. S 3 448 a 14 A. B. C. 1029 1029 1029
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và vuông
góc với đáy. Xác định bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 21 a 21 a 21 2a 21 A. R B. R C. R D. R 6 3 6 6
Câu 10. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB AC SA SB a ;
SC b0 b 3a, (SBC)A (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b. 2 b 2 2 a 2 a A. R B. R a C. R D. R 2 3a 2 b 2 2 a 3b 2 3a 2 b 2 3a 2 b
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với, góc giữa cạnh bên SB với đáy là 0 60 . A ' BC 0
vuông tại B, AB a 3, ACB 30 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 21a 21a C. 21a 21a A. 2 B. 4 D. 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Đáy ABCD
là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính r, SA h . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 55
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 2 2 2 2 A. 2 4r h 4r h 4r h D. 4r h B. 2 C. 2
Câu 13. Trong mặt phẳng (P) cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
AD 2R . Qua A kẻ đường thẳng Ax vuông góc với (P), trên Ax lấy điểm S sao cho góc giữa hai 0
mặt phẳng (SDC) và (P) bằng 60 . Bán kính hình cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D là A. 2 13R 13R 13R 13R B. D. 4 C. 2 2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB AD a , CD 2a .
Cạnh bên SD A ABCD và SD a . Gọi E là trung điểm của DC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE là A. 2 11a 11 11 11 B. a C. a a 2 4 D. 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA A ABC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết BAC ,
D BC a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCMN là 4S 2 4S 2 2S 2 2S 2 A. a a a a 2 B. C. D. sin D 2 cos D 2 cos D 2 sin D 0
Câu 16. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 .
Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 4a 2a 2a 3 2a A. R R R 3 B. 3 C. R D. 3 3
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là O và H là hình chiếu của A OA
lên mặt phẳng (BCD). Tỉ lệ k OH là A. k 2 B. k 3 C. k 4 D. k 5 0
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO h, SAB 45 . Xác định tâm và
tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. R 3h B. R 3h 2 3 C. R h R h 3 D. 2 0
Câu 19. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc 60
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 3 4 a S 3 a S 3 4 a S 3 4 a S A. B. C. D. 63 63 21 63 21 21 0
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và các cạnh bên SA SB SD 0
, BSD 90 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SBCD là 6 6 3 2 A. a a a a 4 B. 2 C. 4 D. 4
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 56
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12
Câu 21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 0
bằng 45 . Một mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại A và tiếp xúc với cạnh bên BS kéo dài tại
H. Gọi D là mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu và trung điểm đường cao BD của đáy. Bán kính mặt cầu đó là a2 2 3 B. a2 2 3 A. R 3 a2 2 3 a2 2 3 C. R R 2 D. 4 0 0 0
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD a, BAC 120 , CAD 60 , DAB 90 . Xác
định bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. a a 2a 2a A. B. C. 1 D. 2 3 21 2 3 1 2 3 21 2 3
Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và ASB D . Bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp là: a sinD a cosD A. B. 2§sin D § D D · cos D · ¨ 2 sin cos 2 2 ¸ ¨ ¸ © ¹ © 2 2 ¹ a cosD a sin D C. D. sin D cos D D D sin cos 2 2 2 2
Lưu ý: Cho hình chóp có thể tích là V và diện tích toàn phần là S. Trong hình chóp nội tiếp một 3V
hình cầu có bán kính r. Chứng minh rằng: r . S Giải
Gọi O là tâm hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABCDE. S
Hình cầu tiếp xúc với mặt đáy và tất cả các mặt bên. Vẽ OF, OG,
OH … OK vuông góc với mặt đáy và các mặt bên. Ta có: OF OG OH ... OK r .
Vậy, thể tích hình chóp S.ABCDE bằng tổng các thể tích của hình I G H
chóp con có chung đỉnh O và có đáy lần lượt là đáy hình chóp O lớn và các mặt bên. E D M C Ta có: F J A B
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 57
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 O. V ABCDE O V .SBC O. V SCD ... O V .SAB S V .ABCDE 1 1 1 1 S ABCDE .r SSBC.r SSCD.r ... SSAB.r V 3 3 3 3 1 S ABCDE SSBC SSCD ... SSAB V 3 r 3V .S V r 3 S
Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO 1 và cạnh đáy của tam giác ABC
bằng 2 6 . Điểm M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC tương ứng. Bán kính hình cầu nội
tiếp hình chóp S.AMN là 3 1 3 A. B. C. D. 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3
Câu 25. Cho tứ diện ABCD, biết AB BC AC BD a, AD b , hai mặt phẳng (ACD) và
(BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b là 2 4 a S 2 a S 4S 2 4 a S A. C. D. 2 2 B. 3a b 2 2 3a b 2 2 3a b 2 2 3a b
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA SB a , ASB D và mặt
bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC là a a a a A. R B. R C. R D. D D D R D sin 2 sin 2 cos cos 2 2 2 2
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB 2a 6 a AD , 3
SAB AABCD và SA SB a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD là A. 3 4 a S 4S 3S 3 B. 3 a C. 3 D. a 3 a S 3 4
Câu 28. Cho tứ diện SABC có cạnh , SA A ABC hai
mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau. Biết 0 D 0 SB a 2 , BSC 45 , ASB
0 D 90 . Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là A. a B. 2a C. 3a D. 4a
Câu 29. Trong mặt phẳng D cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với D ta
lấy điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng
E đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng
E cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Diên tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCDB’C’D’ là A. 2 4 a S B. 2 a S C. 2 2 a S D. 2 3 a S
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có các mặt SBC và ABC là các tam giác đều cạnh bằng a, SA a 2 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 58
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 a A. a 2 C. a 2 a B. D. 2 2 2
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH 3a và cạnh đáy bằng a. Bán kính
mặt cầu nội tiếp hình chóp là 2 37 1 37 1 37 2 37 A. a a a a 12 B. 12 C. 12 D. 12
Công thức giải nhanh: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH h và cạnh đáy bằng xh
x . Lúc đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp được tính theo công thức: r 2 2 x 4h x Chứng minh
Gọi H là tâm của hình vuông cạnh x, SH = h. Gọi I là S
trung điểm của BC. Trong SHI ' phân giác của
SIH ắt SH tại O, từ O kẻ OK A SI, ta có OK A (SBC), K D O
và OH = OK nên O cách đều mặt đáy và mặt bên (SBC). C
Tương tự O cũng cách đều các mặt bên còn lại. I H A B
Vậy O là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp và OH OK r OH IH OH IH IH.SH . Ta có: OH OS IS OS IS IH SI IH 2 2 2 2 2 2 x 2 x 1 2 2 Trong SHI ' có: SI SH HI h SI h 4h x 4 4 2 x h 2 xh Vậy : r OH x 1 2 2 2 2 4h x x 4h x 2 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA 1, SB 2, SC 3 và ba
cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 14 14 14 14 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Công thức giải nhanh: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b,
SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. 2 a 2 b 2 c 1 2 2 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R a b c 4 2 S 2 2 2 S a b c
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp: 1
Thể tích khối cầu ngoại tiếp: V S 2 (a 2 b 2 2 c ) a 2 b 2 c 6
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 59
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 Chứng minh
Gọi I là trung điểm AB. Kẻ ' vuông góc với C
mp(SAB) tại I . Dựng mp trung trực của SC cắt
' tại O OC = OS (1). I là tâm đường tròn c
ngoại tiếp ' SAB (vì ' SAB vuông tại S) OA = OB = OS (2) O
Từ (1) và (2) OA = OB = OC = OS.
Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA) S b B 2 2 § SC ·2 § AB ·2 2 a 2 b 2 c R OI AI ¨ ¸ ¨ ¸ a © 2 ¹ © 2 ¹ 4 A 2 § 2 2 2 a b c · 2 2 2 S 4S¨ ¸ ( S a b c ) ; ¨ 4 ¸ © ¹ 3 § 2 2 2 4 a b c · 1 2 2 2 2 2 2 V S¨ ¸ ( S a b c ) a b c . 3 ¨ 4 ¸ 6 © ¹
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3 , cạnh bên bằng
5 . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là 19 273 71 273 92 273 91 273 A. 15 B. 35 C. 53 D. 54
Công thức tính nhanh: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp A C O 2 3 2 4a 3b 1 § 2 2 · B A1 R V . ¨4a 3b ¸ 2 3 18 3 © ¹ b I A' C' a O'
A1' B' Chứng minh
Gọi O và O’ là tâm của ∆ABC và ∆A’B’C’ thì OO’ là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và
∆A’B’C’. Gọi I là trung điểm của OO’ thì IA = IB =IC = IA’ = IB’ = IC’ hay I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình trụ. Bán kính mặt cầu là R = IA 2 2 a 3 a 3 1 1 b
Tam giác vuông AOI có: AO = AA ; OI OO' AA' 3 1 3 2 3 2 2 2 2 2 2 ֜ 2 AI 2 OA 2 OI a b 7a ֜ AI a 7 3 4 12 2 3 3 3 4 3 4 a 7 7 a S.28 7 S 3 3 V SR S . 7 a 7 21.a 3 3 8 3 3 72 3 18 3 54
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 60
Tài liệu giảng dạy Học kỳ 1 lớp 12 2 2 2 2 2 4a AI 3b 4a AI 3b R 12 2 3 3 3 4 3 4 1 2 2 2 1 2 2 2 1 § 2 2 ·3 V SR S (4a 3b ) .(4a 3b ) . ¨4a 3b ¸ 3 3 8.3 3 18 3 18 3 © ¹
Để sở hữu file word bài giảng và lời giải FULL HD vui lòng liên hệ. Thầy Cư. SĐT: 1234332133 Page 61