Bài tập trắc nghiệm khối đa diện và khối tròn xoay – Nguyễn Khánh Nguyên Toán 12

Tài liệu gồm 40 trang với 300 bài tập trắc nghiệm chủ đề khối đa diện và khối tròn xoay trích trong các đề thi thử THPT Quốc gia.Mời các bạn đón xem.

THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
1
TAØI LIEÄU TOAÙN 12
Teân HS : ………………………………..
BAØI TAÄP TRC NGHIM :
KHI ĐA DIN
KHI TRÒN XOAY
GIÁO VIÊN : NGUYN PHAN
BO KHÁNH NGUYÊN
TEL : 091.44.55.SKB
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
2
Bài 1 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong các mnh đề sau, mnh đề nào sai?
A. Hình to bi mt s hu hn các đa giác được gi là hình đa din.
B. Khi đa din bao gm phn không gian được gii hn bi hình đa din và c hình đa din đó.
C. Mi cnh ca mt đa giác trong hình đa din là cnh chung ca đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bt trong mt hình đa din hoc không đim chung, hoc mt đỉnh
chung, hoc là có mt cnh chung.
Bài 2 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng?
A. Hai khi đa din có th tích bng nhau thì bng nhau
B. Hai khi chóp có hai đáy là tam giác đều bng nhau thì th tích bng nhau.
C. Hai khi lăng tr có chiu cao bng nhau thì th tích bng nhau.
D. Hai khi đa din bng nhau có th tích bng nhau.
Bài 3 : [ĐMH – 2017] Hình đa din nào dưới đây không có tâm đối xng?
A. T din đều B. Bát din đều C. Hình lp phương D.Lăng tr lc giác đều
Bài 4 : [ĐMH – 2017] Cho t din
ABCD
có th tích bng 12 và G là trng tâm ca
.
BCD
Tính th tích
V
ca khi chóp
.
AGBC
A.
V
=
B.
4
V
=
C.
6
V
=
D.
5
V
=
Bài 5 : [ĐMH – 2017] Hình đa din trong hình v bên
có bao nhiêu mt ?
A. 6. B. 10.
C. 12. D. 11.
Bài 6 : [THPTQG – 2017] Hình hp ch nht có ba kích thước đôi mt khác nhau có bao
nhiêu mt phng đối xng ?
A. 4 mt phng. B. 3 mt phng. C. 6 mt phng. D. 9 mt phng.
Bài 7 : [THPTQG – 2017] Hình lăng tr tam giác đều có bao nhiêu mt phng đối xng ?
A. 4 mt phng B. 1 mt phng C. 2 mt phng D. 3 mt phng
Bài 8 : [THPTQG – 2017] Mt phng
( )
AB C
chia khi lăng tr
. ' ' '
ABC A B C
thành ?
A. Mt khi chóp tam giác và mt khi chóp ngũ giác
B. Mt khi chóp tam giác và mt khi chóp t giác
C. Hai khi chóp tam giác
D. Hai khi chóp t giác
1
KHI ĐA DIN
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
3
Bài 9 : [THPTQG – 2017] Cho hình bát din đều cnh
.
a
Gi S là tng din tích tt c các
mt ca hình bát din đều đó. Mnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
4 3
S a
=
B.
2
3
S a
=
C.
2
2 3
S a
=
D.
2
8
S a
=
Bài 10 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Khi 12 mt đều là đa din đều loi:
A.
{
}
4;5
. B.
{
}
5;3
. C.
{
}
3;5
. D.
{
}
4;3
.
Bài 11 : [QUC HC HU - 2017] Trong các khng định sau, khng định nào sai?
A. Ch có năm loi hình đa din đều.
B. Hình hp ch nht có din tích các mt bng nhau là hình đa din đều.
C. Trng tâm các mt ca hình t din đều là các đỉnh ca mt hình t din đều.
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa din đều.
Bài 12 : [HOCMAI.VN] S mt phng đối xng ca hình lp phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
là:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 23
Bài 13 : [BC NINH – 2017] Chn cm t (hoc t) cho dưới đây để sau khi đin nó vào
ch trng mnh đề sau tr thành mnh đề đúng:
“S cnh ca mt hình đa din luôn……………s mt ca hình đa din y.”
A. nh hơn. B. nh hơn hoc bng. C. bng. D. ln hơn.
Bài 14 : [BC NINH – 2017] S mt ca mt khi lp phương là:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 10
Bài 15 : [SGD HANOI – 2017] Tìm s cnh ít nht ca hình đa din có 5 mt.
A. 6 cnh. B. 7 cnh. C. 8 cnh. D. 9 cnh.
Bài 16 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Hình bát din đều có tt c bao nhiêu cnh?
A. 8 B. 12 C. 16 D. 30
Bài 17 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hình t din đều có bao nhiêu mt phng đối
xng.
A. 4. B. 2. C. 3 D. 6
Bài 18 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Hình lăng tr tam giác đều có bao nhiêu mt phng
đối xng?
A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô s
Bài 19 : [VIT YÊN – 2017] Trong các mnh đ sau, mnh đềo sai?
A. Hình lăng tr đều có các mt bên là hình ch nht
B. Hình lăng tr đều có tt c các cnh đều bng nhau
C. Hình lăng tr đều có cnh bên vuông góc vi đáy
D. Hình lăng tr đều có các cnh bên bng đường cao ca lăng tr
Bài 20 : [VIT YÊN – 2017] Khi 20 mt đều thuc loi
A.
{
}
3;4
B.
{
}
3;5
C.
{
}
4;5
D.
{
}
4;3
Bài 21 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] S mt phng đối xng ca t din đều là:
A.
4.
B.
8.
C.
6.
D.
10.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
4
Bài 22 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Khái nim nào sau đây đúng vi khi chóp?
A. Khi chóp là khi đa din có hình dng là hình chóp.
B. Khi chóp là phn không gian được gii hn bi hình chóp.
C. Khi chóp là hình có đáymt đa giác và các mt bên là các tam giác có chung mt đỉnh.
D. Khi chóp là phn không gian được gii hn bi hình chóp và c hình chóp đó.
Bài 23 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp t giác đều
. .
S ABCD
Nhn định nào sai?
A. Hình chóp
. .
S ABCD
có các cnh bên bng nhau.
B. Hình chiếu vuông góc ca đnh S xung mt đáy là tâm ca đường tròn ngoi tiếp
ABCD
C. T giác
ABCD
là hình thoi.
D. Hình chóp có các cnh bên hp vi đáy cùng mt góc
Bài 24 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáy là tam giác vuông cân ti B,
2
AC a
=
. Biết
SA SB SC a
= = =
. Th tích khi chóp
.
S ABC
bng:
A.
3
2
6
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
12
a
Bài 25 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp đều
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông
cnh a, cnh bên SA to vi đáy mt góc 60
0
. Th tích khi chóp
.
S BCD
bng:
A.
3
3
6
a
B.
3
3
12
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
6
a
Bài 26 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông cnh
,
a
SA vuông góc
vi mt đáy, SD to vi mt phng
( )
SAB
mt góc bng
o
30 .
Tính th tích V ca khi
. .
S ABCD
A.
3
6
.
18
a
V
=
B.
3
3 .
V a
=
C.
3
6
.
3
a
V
=
D.
3
3
.
3
a
V
=
Bài 27 : [ĐMH – 2017] Cho khi t din có th tích bng
.
V
Gi
'
V
là th tích ca khi đa
din có các đỉnh là các trung đim ca các cnh ca khi t din đã cho, tính t s
'
.
V
V
A.
' 1
.
2
V
V
=
B.
' 1
.
4
V
V
=
C.
' 2
.
3
V
V
=
D.
' 5
.
8
V
V
=
Bài 28 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cnh a, cnh
bên SA vuông góc vi mt phng đáy
2
SA a
=
. Tính th tích V ca khi chóp
. .
S ABCD
A.
3
2
6
a
V
=
B.
3
2
4
a
V
=
C.
3
2
V a
=
D.
3
2
3
a
V
=
Bài 29 : [ĐMH – 2017] Cho t din
ABCD
có các cnh AB, AC AD đôi mt vuông góc
vi nhau,
6 , 7 , 4
AB a AC a AD a
= = =
. Gi M, N, P tương ng là trung đim các cnh
, , .
BC CD DB
Tính th tích V ca t din AMNP.
2
KHI CHÓP
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
5
A.
3
7
2
V a
=
B.
3
14
V a
=
C.
3
28
3
V a
=
D.
3
7
V a
=
Bài 30 : [THPTQG – 2017] Cho khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông cnh a, SA vuông
góc vi đáySC to vi
( )
SAB
mt góc
30
°
. Tính th tích V ca khi chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
V
=
B.
3
2
3
a
V
=
C.
2
3
a
V
= D.
3
2
V a
=
Bài 31 : [THPTQG – 2017] Cho t din đều
ABCD
có cnh bng
.
a
Gi M, N ln lượt
trung đim ca các cnh AB, BC Eđim đối xng vi B qua
.
D
Mt phng (MNE) chia khi
t din
ABCD
thành hai khi đa din, trong đó khi đa din cha đỉnh A có th tích V. Tính V.
A.
3
7 2
216
a
V
=
B.
11 2
216
a
V
=
C.
3
13 2
216
a
V
=
D.
3
2
18
a
V
=
Bài 32 : [THPTQG – 2017] Tính th tích
V
khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình ch nht,
AB a
=
,
3
AD a
=
,
SA
vuông góc vi đáy và
( )
SBC
to vi đáy mt góc
60
°
.
A.
3
3
a
V
= B.
3
3
a
V
=
C.
3
V a
=
D.
3
3
V a
=
Bài 33 : [THPTQG – 2017] Xét khi t din
ABCD
có cnh
AB x
=
và các cnh còn li
đều bng
2 3
. Tìm
x
để th tích khi t din
ABCD
đạt giá tr ln nht
A.
6
x
=
B.
14
x
=
C.
3 2
x
=
D.
2 3
x
=
Bài 34 : [THPTQG – 2017] Cho khi chóp
.
S ABC
SA vuông góc vi đáy,
4, 6, 10
SA AB BC
= = =
8
CA
=
. Tính th tích V ca khi chóp
.
S ABC
A.
40
V
=
B. C.
32
V
=
. D.
24
V
=
Bài 35 : [THPTQG – 2017] Tính th tích V ca khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông
cnh a, SA vuông góc vi đáy và khong cách t A đến mt phng
( )
SBC
bng
2
2
a
A.
3
2
a
V
= B.
3
V a
=
C.
3
9
a
V
=
D.
3
3
a
V
=
Bài 36 : [THPTQG – 2017] Xét khi chóp
.
S ABC
đáy là tam giác vuông cân ti A, SA
vuông góc vi đáy, khong cách t A đến mt phng
( )
SBC
bng 3. Gi
α
là góc gia hai mt
phng
( )
SAB
( )
ABC
, tính
cos
α
khi th tích khi chóp
.
S ABC
nh nht.
A.
R
=
B.
32
3
V
π
=
C.
16
V
π
=
D.
16
3
V
π
=
Bài 37 : [THPTQG – 2017] Cho khi chóp tam giác đều
.
S ABC
có cnh đáy bng a
cnh bên bng
2 .
a
Tính th tích V ca khi chóp
. .
S ABC
A.
3
13
12
a
V
=
B.
3
11
12
a
V
=
C.
3
11
6
a
V
=
D.
3
11
4
a
V
=
Bài 38 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Mt hình chóp t giác đều có tng độ dài ca đường
cao và bn cnh đáy là
33
. Hi độ dài cnh bên ngn nht là bao nhiêu?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
6
A.
33
17
. B.
33
. C.
11 3
. D.
33
2
.
Bài 39 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lp phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
cnh bng
a
. Gi
O
là giao đim ca
AC
BD
. Th tích ca t din
'
OA BC
là:
A.
3
12
a
. B.
3
24
a
. C.
3
6
a
. D.
3
4
a
.
Bài 40 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có th tích bng 8.
Gi
, ,
M N P
ln lượt là trung đim các cnh
, ,
AB BC CA
. Th tích ca khi chóp
.
S MNP
?
A. 6. B. 3. C. 2. D. 4.
Bài 41 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính th tích ca khi t din
ABCD
5, 10, 13
AB CD AC BD AD BC
= = = = = =
A.
5 26
. B.
5
26
6
. C. 2. D. 4.
Bài 42 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi t din
ABCD
ABC
BCD
là các tam
giác đều cnh
.
a
Góc gia hai mt phng
( )
ABC
( )
BCD
bng 60
0
. Tính th tích V ca khi t
din
ABCD
theo
a
A.
3
8
a
B.
3
3
16
a
C.
3
2
8
a
D.
3
2
12
a
Bài 43 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi chóp t giác đều có cnh đáy bng a và cnh
bên bng
3
a
. Tính th tích V ca khi chóp đó theo
a
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
10
6
a
D.
3
2
a
Bài 44 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là vuông
cnh a, hình chiếu vuông góc ca S trên mt phng
(
)
ABCD
trùng vi trung đim ca AD; M
trung đim CD; cnh bên SB hp vi đáy góc
0
60
. Th tích ca khi chóp
.
S ABM
là:
A.
3
15
3
a
B.
3
15
4
a
C.
3
15
6
a
D.
3
15
12
a
Bài 45 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình
vuông cnh a, hai mt bên
( )
SAB
( )
SAD
cùng vuông góc vi đáy, góc gia cnh bên SC vi
mt đáy bng 60
o
.Thch khi chóp
.
S ABCD
theo a:
A.
3
6
a
B.
3
6
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
6
6
a
Bài 46 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp t giác đều
.
S ABCD
, có
SAC là tam giác đều cnh bng
2
a
. Th tích khi chóp
.
S ABCD
theo a là:
A.
3
6
3
a
B.
3
6
6
a
C.
3
6
2
a
D.
3
6
9
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
7
Bài 47 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
, Góc
gia cnh bên và mt đáy bng 60
0
, Gi D là giao đim ca SA vi mp qua BC và vuông góc vi
.
SA
Khi đó ti s th tích ca hai khi chóp
.
S BCD
.
S ABC
là:
A.
5
8
B.
1
2
C.
3
8
D.
8
3
Bài 48 : [SƯU TM – 2017] Khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình thoi cnh a,
SA SB SC a
= = =
. Th tích ln nht ca khi chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
Bài 49 : [SƯU TM – 2017] Cho khi chóp
.
S ABC
đáy ABC là tam giác đều cnh
.
a
Hai mt bên
( ) & ( )
SAB SAC
cùng vuông góc vi đáy. Tính th tích V khi chóp biết
3
SC a
=
A.
3
6
12
a
V
=
B.
3
6
8
a
V
=
C.
3
6
6
a
V
=
D.
3
6
3
a
V
=
Bài 50 : [SƯU TM – 2017] Cho ba tia
, ,
Ox Oy Oz
vuông góc vi nhau tng đôi mt và ba
đim
, ,
A Ox B Oy C Oz
sao cho
OA OB OC a
= = =
. Khng định nào sai:
A.
3
6
OABC
a
V
= B.
(
)
OC OAB
C.
2
2
ABC
a
S
=
D.
OABC
là hình chóp đều.
Bài 51 : [SƯU TM – 2017] Tính th tích khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông cnh
a
,
mt bên
SAB
là tam giác đều và nm trong mt phng vuông góc vi mp đáy
A.
3
.
3
S ABCD
V a
=
B.
3
.
3
2
S ABCD
a
V
=
C.
3
.
3
S ABCD
a
V
=
D.
3
.
3
6
S ABCD
a
V
=
Bài 52 : [SƯU TM 2017] Cho tdin
ABCD
cạnh
.
a
Gọi
, ,
M N P
ln lượt là trọng tâm
c tam giác
, , .
ABC ACD ABD
nh thể tích khi
.
AMNP
A.
3
3
54
a
B.
3
3
48
a
C.
3
2
162
a
D.
3
54
a
Bài 53 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp đều
. .
S ABC
0
,( ,( )) 60
AB a SA ABC
= =
.
Thể tích khi chóp
.
S ABC
:
A.
3
3
12
a
B.
3
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
36
a
Bài 54 : [SƯU TM 2017] Khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình thoi cnh a,
SA SB SC a
= = =
. Th tích ln nht ca khi chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
8
Bài 55 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Mt bên
SAB tam giác đều nm trên mt phng vuôngc vi
( )
ABCD
. Nếu khoảng ch gia hai
đường thng AB SC bng 1 thì thể tích khi chóp
.
S ABCD
bng:
A.
7 7
18
B.
7 7
16
C.
7 3
9
D.
3 7
6
Bài 56 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp
.
S ABC
có đáy ABC tam giác vuông tại C vi
7, 2
AB a AC a
= =
. nh chiếu của S lên mt phng (ABC) trùng vi trung đim H của cạnh
.
AB
Gọi M trung đim của cạnh
.
BC
c gia SM mt phng (ABC) bng
0
60
. nh th
ch V của khi chóp
.
S ABC
A.
3
3
V a
=
B.
3
3
a
V
=
C.
3
3
a
V
=
D.
3
V a
=
Bài 57 : [BC NINH – 2017] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có cnh đáy bng
2
a
. Gi
,
M N
ln lượt là trung đim ca
,
SB SC
. Tính th tích khi chóp
. ,
A BCNM
biết
( )
AMN
( ).
SBC
A.
3
10
18
a
B.
3
10
48
a
C.
3
10
24
a
D.
3
10
16
a
Bài 58 : [BC NINH – 2017] Cho hình chóp t giác đều
.
S ABCD
có cnh đáy bng
.
a
Gi
đim
O AC BD
=
. Biết khong cách t
O
đến
SC
bng
2
a
. Tính th tích khi chóp
.
S ABC
.
A.
3
2
8
a
B.
3
2
4
a
C.
3
2
12
a
D.
3
2
6
a
Bài 59 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho nh chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3cm, c mt bên (SAB) (SAD) vuông c vi mt phng đáy, c gia SC mt đáy
0
60
.
Thể tích của khi
.
S ABCD
A.
3
6 6
cm
B.
3
9 6
cm
C.
3
3 3
cm
D.
3
3 6
cm
Bài 60 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Thể tích tdin
ABCD
có các mt ABC BCD
c tam giác đều cạnh
a
3
2
a
AD
=
A.
3
3 3
16
a
B.
3
3
16
a
C.
3
3 3
8
a
D.
3
3
8
a
Bài 61 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có các cạnh
.
a
Th
ch khi tdin
ABAC
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
6
a
D.
3
3
12
a
Bài 62 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho nh chóp
.
S ABC
(SAB), (SAC) ng vuông
c vi đáy, cạnh bên SB tạo vi đáy mt c
0
60
, đáy ABC tam giác vuông cân tại B vi
BA BC a
= =
. Gọi M, N ln lượt trung đim của
, .
SB SC
nh thể tích khi đa din
AMNBC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
9
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Bài 63 : [CHUYÊN KHTN – 2017]t nh chóp
.
S ABC
thỏa
; 2 ; 3
SA a SB a SC a
= = =
vi
a
hng scho trước. m giá trị ln nht của thể tích khi chóp
.
S ABC
?
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
a
D.
3
3
a
Bài 64 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính th tích khi chóp
.
S ABC
0 0 0
, 60 , 90 , 120
SA SB SC a ASB BSC CSA
= = = = = =
.
A.
3
2
12
a
V
=
B.
3
2
4
a
V
=
C.
3
2
6
a
V
=
D.
3
2
2
a
V
=
Bài 65 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác đều cnh
.
a
Biết
( )
SA ABC
3
SA a
=
. Tính th tích V ca khi chóp
.
S ABC
A.
3
4
a
V
=
. B.
3
2
a
V
=
C.
3
3
4
a
V
=
D.
3
3
3
a
V
=
Bài 66 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình
bình hành và có th tích bng 1. Trên cnh SC ly đim E sao cho
2
SE EC
=
. Tính th tích V ca
khi t din
.
SEBD
A.
1
3
V
=
B.
1
6
V
=
C.
1
12
V
=
D.
2
3
V
=
Bài 67 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp đu
.
S ABCD
2
AC a
=
, mt bên
(SBC) to vi mt đáy
( )
ABCD
mt góc 45
0
. Tính th tích V ca khi chóp
.
S ABCD
A.
3
2 3
3
a
V
=
B.
3
2
V a
=
C.
3
2
a
V
= D.
3
2
3
a
V
=
Bài 68 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
AB a
=
, mt
bên (SAB) to vi đáy (ABC) mt góc 60
0
. Tính th tích hình chóp
.
S ABC
A.
3
1
24 3
V a
=
B.
3
3
12
V a
=
C.
3
3
8
V a
=
D.
3
3
24
V a
=
Bài 69 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Xét các hình chóp
.
S ABC
SA SB SC AB BC a
= = = = =
. Giá tr ln nht ca th tích hình chóp
.
S ABC
bng
A.
3
12
a
B.
3
8
a
C.
3
4
a
D.
3 3
4
a
Bài 70 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh chóp
.
S ABCD
SA vuông c vi
( )
ABCD
ABCD là hình vuông cạnh a, c gia SC
( )
ABCD
bng
0
45
. Mt phng
(
)
α
qua
A vuông c vi SC chia khi chóp
.
S ABCD
thành hai khi đa din. Gọi
1
V
thể tích của
khi đa din cha đim S
2
V
thể tích của khi đa din n lại. m tỉ s
1
2
V
V
?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
10
A.
1
B.
1
3
C.
1
2
D.
4
5
Bài 71 : [VIT YÊN – 2017] Cho lăng tr tam giác đều
.
ABC A B C
có góc gia hai mt
phng (A’BC) và (ABC) bng 60
0
;
AB a
=
. Khi đó th tích ca khi ABCC’B’ bng:
A.
3
3
4
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
a
D.
3
3 3
4
a
Bài 72 : [VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình ch nht vi
2 ,
AB a AD a
= =
. Tam giác SAB là tam giác cân ti S và nm trong mt phng vuông góc vi
mt phng đáy. Góc gia mt phng (SBC) và (ABCD) bng 45
0
. Th tích khi chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
2
3
a
B.
3
2
a
C.
3
3
3
a
D.
3
1
3
a
Bài 73 : [VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình thang vi hai
cnh đáy là AD và BC trong đó
2
AD BC
=
, AC ct BD ti O, th tích khi chóp S.OCD là
3
2
3
a
,
khi đó th tích khi chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
5
3
a
C.
3
8
3
a
D.
3
3
a
Bài 74 : [VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình bình hành.
Trên
, ,
SA SB SC
ln lượt ly các đim
', ', ' : 2 '; 3 '; 4 '
A B C SA SA SB SB SC SC
= = =
,
(A’B’C’) ct cnh SD ti D’, gi
1 2
,
V V
ln lượt là th tích ca
. ’; . .
S A B C D S ABCD
Khi đó
1
2
V
V
bng:
A.
1
24
B.
1
26
C.
7
12
D.
7
24
Bài 75 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] nh thể tích khi chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a
(
)
0
a
>
. Hai mt phng
(
)
SBC
(
)
SCD
ng tạo vi mt phng (ABCD) mt c
0
45
. Biết
SB a
=
và hình chiếu của S trên mt phng (ABCD) nm trong nh vuông
.
ABCD
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
4
a
D.
3
2
9
a
Bài 76 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh lp phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bng
.
a
Gọi G là trọng tâm tam giác
.
A BD
Tìm thể tích khi tdin
GABD
A.
18
a
B.
3
6
a
C.
3
9
a
D.
3
24
a
Bài 77 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017]m thể tích của nh chóp
.
S ABC
biết
, 2, 2
SA a SB a SC a
= = =
và có
0 0 0
60 , 90 , 120
BSA BSC CSA
= = =
A.
3
6
12
a
B.
3
2
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
11
Bài 78 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Tính th tích ca khi chóp
.
S ABCD
đáy ABCD
là hình ch nht vi
, 2
AB a AD a
= =
SA vuông góc vi mt đáy,
3 .
SA a
=
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
a
D.
3
2
a
Bài 79 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Cho lăng tr tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có AB = a;
góc gia hai mt phng (A’BC )(ABC) là 60
o
. Tính th tích khi chóp ABCC’B'
A.
3
3
8
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3 3
8
a
Bài 80 : [HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình vuông cnh a,
(
)
SA ABCD
3
SA a
=
. Th tích ca khi chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
3
a
B.
3
4
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
2
a
Bài 81 : [HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có SA = 3a, SA to vi đáy mt góc
0
60
. Tam giác ABC vuông ti B,
0
30
ACB
=
. G là trng tâm tam giác
.
ABC
Hai mt phng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc vi đáy.Th tích ca khi chóp
.
S ABC
theo
a
là :
A.
3
243
112
a
B.
3
3
12
a
C.
3
13
12
a
D.
3
243
12
a
Bài 82 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính th tích khi chóp
.
S ABCD
đáy là hình ch nht,
, 2
AB a AD a
= =
và cnh bên
2
SA a
=
đồng thi vuông góc vi đáy
A.
3
2
3
a
(đvtt) B.
3
4
3
a
(đvtt) C.
3
2
a
(đvtt) D.
3
4
a
(đvtt)
Bài 83 : [PBC – NGH AN 2017] Cho nh chóp
.
S ABC
SA vuông c vi đáy. Tam
giác ABC vuông cân tại B, biết
2
SA AC a
= =
. nh theo
a
thể tích khi chóp
.
S ABC
A.
3
2 2
3
a
B.
3
1
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
3
a
Bài 84 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Tính th tích khi chóp
.
S ABC
ABC
đều cnh
2
a
,
SAB
đều và nm trong mt phng vuông góc vi mt đáy.
A.
3
V a
=
B.
3
2
a
V
= C.
3
3
2
a
V
= D.
3
3
V a
=
Bài 85 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho khi chóp
.
S ABC
đáy ABC là tam giác
cân ti A vi
0
2 , 120
BC a BAC
= =
, biết
(
)
SA ABC
mt
(
)
SBC
hp vi đáy mt góc
0
45
. Tính th tích khi chóp
.
S ABC
A.
3
3
a
B.
3
9
a
C.
3
2
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
12
Bài 86 : [ĐMH – 2017] Cho hình lăng tr tam giác đều
' ' '
.
ABC ABC
độ dài cnh đáy bng
a và chiu cao bng h. Tính th tích V ca khi tr ngoi tiếp lăng tr đã cho.
A.
2
9
a h
V
π
=
B.
2
3
a h
V
π
=
C.
2
3
V a h
π
=
D.
2
V a h
π
=
Bài 87 : [ĐMH – 2017] Tính th tích V ca khi lp phương
.
ABCD A B C D
, biết
3
AC a
=
A.
3
V a
=
B.
3
3 6
4
a
V
=
C.
3
3 3
V a
=
D.
3
1
3
V a
=
Bài 88 : [ĐMH – 2017] Cho hình lăng tr tam giác
' ' '
.
ABC ABC
đáy ABC là tam giác
vuông cân ti A, cnh
2 2
AC
=
. Biết
'
AC
to vi mt phng
( )
ABC
mt góc 60
0
'
AC
=
. Tính th tích V ca khi đa din
' ' '
.
ABC ABC
.
A.
8
3
V
=
B.
16
3
V
=
C.
8 3
3
V
=
D.
16 3
3
V
=
Bài 89 : [ĐMH – 2017] Tính th tích V ca khi lăng tr tam gc đều có tt c các cnh đều
bng
.
a
A.
3
3
.
6
a
V
=
B.
3
3
.
12
a
V
=
C.
3
3
.
2
a
V
=
D.
3
3
.
4
a
V
=
Bài 90 : [THPTQG – 2017] Cho khi lăng tr đứng
4
l
=
xq
S
, đáy ABC là tam giác
vuông cân ti B
12
xq
S
π
=
. Tính th tích V ca khi lăng tr đã cho.
A.
4 3
xq
S
π
=
. B.
39
xq
S
π
=
. C.
8 3
xq
S
π
=
. D.
3
2
a
V
=
.
Bài 91 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình lăng tr
. ' ' '
ABC A B C
có th tích bng
30
. Gi
, , K
I J
ln lượt là trung đim ca
AA',BB',CC'
. Khi đó th tích V ca khi t din
CIJK
bng
A.
6
V
=
. B.
15
2
V
=
. C.
5
V
=
. D.
12
V
=
.
Bài 92 : [THPTQG – 2017] Cho khi lăng tr đứng
. ' ' '
ABC A B C
đáy ABC là tam giác
cân vi
AB AC a
= =
,
120
BAC
= °
, mt phng
( ' ')
AB C
to vi đáy mt góc
60
°
. Tính th
tích V ca khi lăng tr đã cho.
A.
3
3
8
a
V
= B.
3
9
8
a
V
= C.
3
8
a
V
= D.
3
3
4
a
V
=
3
TH TÍCH KHI LĂNG TR
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
13
Bài 93 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho lăng tr đứng
.
ABC A B C
đáy ABC là
tam giác vuông A, AC=
3
a
, góc
45
o
ACB
=
. Biết BC’ to vi mt phng
( )
AAC C
mt góc
30
o
. Thch V ca khi chóp
B C BA
tính theo a bng
A.
3
2 6
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
a
. D.
3
6
3
a
.
Bài 94 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Đáy ca hình lăng tr đứng tam giác
. ' ' '
ABC A B C
là tam giác đều cnh
4
a
=
và biết din tích tam giác
' 8
A BC
=
. Tính th tích khi lăng tr:
A.
2 3
. B.
4 3
. C.
6 3
. D.
8 3
.
Bài 95 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình hp ch nht
.
ABCD A B C D
, , .
AB a AD b AA c
= = =
Tính th tích
V
ca khi lăng tr
.
ABC A B C
A.
.
V abc
=
B.
1
.
2
V abc
=
C.
1
.
6
V abc
=
D.
1
.
3
V abc
=
Bài 96 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lp phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
,biết th
tích khi chóp
'. ' '
A BDD B
3
8
3
dm
. Tính độ dài cnh
'
DD
A.
0,2
m
. B.
20
mm
. C.
20
dm
. D.
2
cm
.
Bài 97 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi hp
.
ABCD A B C D
. Gi M là trung đim
ca cnh
.
AB
Mt phng (MB’D’) chia khi hp thành hai phn. Tính t s th tích hai phn đó.
A.
5
12
B.
7
17
C.
7
24
D.
5
17
Bài 98 : [QUC HC HU - 2017] Biết rng th tích ca mt khi lp phương bng 27.
Tính tng din tích S các mt ca hình lp phương đó.
A.
36
S
=
B.
27
S
=
C.
54
S
=
D.
64
S
=
Bài 99 : [QUC HC HU - 2017] Nếu độ dài các cnh bên ca mt khi lăng tr tăng lên
ba ln và độ dài các cnh đáy ca nó gim đi mt na thì th tích ca khi lăng tr đó thay đổi như
thế nào?
A. Có th tăng hoc gimy tng khi lăng tr. B. Không thay đổi.
C. Tăng lên. D. Gim đi.
Bài 100 : [HOCMAI.VN]
Cho hình hp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có th tích bng V . Cho E,F
ln lượt là trung đim ca DD' và CC'. Khi đó ta có t s
EABD
BCDEF
V
V
bng
A. 1 B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
Bài 101 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho lăng tr đứng
.
ABC A B C
đáy ABC là
tam giác vuông ti B;
; 2
AB a BC a
= =
; mt phng
(
)
'
A BC
hp vi đáy
(
)
ABC
góc
0
30
.
Th tích ca khi lăng tr
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
14
A.
3
6
a
B.
3
6
12
a
C.
3
6
3
a
D.
3
6
6
a
Bài 102 : [SƯU TM – 2017] Khi lăng tr
.
ABC A B C
có th tích bng
3
a
, đáy tam giác
đều cnh bng
2 .
a
Tính khongch gia AB và B’C’.
A.
4
3
a
B.
3
a
C. a D.
3
a
Bài 103 : [SƯU TM – 2017] Cho lăng tr đứng
.
ABC A B C
đáy ABC là tam giác đều
cnh a, cnh bên A’B to vi đáy mt góc 45
0
. Th tích khi lăng tr
.
ABC A B C
là:
A.
3
. ' ' '
3
ABC A B C
V a
=
B.
3
. ' ' '
2
3
ABC A B C
a
V
= C.
3
. ' ' '
6
ABC A B C
a
V
= D.
3
. ' ' '
3
4
ABC A B C
a
V
=
Bài 104 : [SƯU TM 2017] nh lăng trụ
.
ABC A B C
thể tích bng
3
a
. Gọi M, N, P ln
lượt tâm c mt bên G là trọngm
.
ABC
nh thể tích khi tdin GMNP.
A.
3
24
a
B.
3
8
a
C.
3
12
a
D.
3
16
a
Bài 105 : [SƯU TM 2017] nh hp chnht
.
ABCD A B C D
' 3
AC a
=
. nh th
ch ln nht của khi hp chnht :
A.
3
a
B.
3
3 3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
Bài 106 : [SƯU TM 2017] Cho lăng trụ
.
ABC A B C
thể tích V. Trên cạnh AA’ ly trung
đim M, nh thể tích khi đa din MAB’C’BC theo V.
A.
3
4
V
B.
2
3
V
C.
2
V
D.
5
6
V
Bài 107 : [SƯU TM 2017] nh độ dài đường chéo của nh lp phương tng din ch tt
cả các mt bng 24
A.
2 2
B.
2 3
C. 4 D.
4 3
Bài 108 : [SƯU TM 2017] Mt tm a nh vuông, người ta ct bỏ mi c của tm a mt
nh vuông cạnh 12cm ri gp lại thành mt nh hp chnht không np. Nếu dung ch của
i hp đó là 4,8l, độ dài cạnh của tm a:
A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm
Bài 109 : [BC NINH – 2017] Cho lăng tr tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có tt c các cnh
đều bng
2
a
. Tính th tích ca khi lăng tr.
A.
3
3 3
6
a
B.
3
2 3
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
3 3
8
a
Bài 110 : [BC NINH – 2017] Mt hp giy hình hp ch nht có th tích
3
2 dm
. Nếu tăng
mi cnh ca hp giy thêm
3
2 dm
thì th tích ca hp giy
3
16 dm
. Hi nếu tăng mi cnh ca
hp giy ban đầu lên
3
3 2 dm
thì th tích hp giy mi là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
15
A.
3
64 dm
. B.
3
128 dm
. C.
3
72 dm
. D.
3
54 dm
.
Bài 111 : [BC NINH – 2017] Cho lăng tr tam giác
. ' ' '
ABC A B C
. Gi
, ,
M N P
ln lượt là
trung đim ca các cnh
' ', , '.
A B BC CC
Mt phng
( )
MNP
chia khi lăng tr thành hai phn,
phn cha đim
B
có th tích là
1
V
. Gi
V
là th tích khi lăng tr. Tính t s
1
.
V
V
A.
37
144
B.
25
144
C.
49
144
D.
61
144
Bài 112 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lăng tr tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
độ dài cnh đáy bng
2
a
, cnh bên bng
3
a
.Tính th
V
ca lăng tr đã cho.
A.
3
2 .
V a
=
B.
3
3 .
V a
=
C.
3
2 3.
V a
=
D.
3
2 .
V a
=
Bài 113 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Khi lp phương
.
ABCD A B C D
có đường chéo
' 6
AC cm
=
thể tích
A. 0,8t B. 0,024t C. 0,08t D. 2
Bài 114 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình lăng tr
.
ABC A B C
đáy là tam giác đều cnh
.
a
Hình chiếu vuông góc ca đim A’ lên mt phng (ABC) trùng vi trng tâm tam giác
.
ABC
Biết khong cách gia hai đường thng AA’ và BC bng
3
4
a
. Tính th tích V ca khi lăng tr
.
ABC A B C
A..
3
3
3
a
V
=
B.
3
3
24
a
V
=
C.
3
3
12
a
V
=
D.
3
3
6
a
V
=
Bài 115 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng tr tam giác đều
.
ABC A B C
AB a
=
, đường thng AB' to vi mt phng (BCC’B’) mt gocs 30
0
. Tính th tích V ca khi
lăng tr đã cho.
A.
3
6
4
a
V
=
B.
3
6
12
a
V
=
C.
3
4
a
V
=
D.
3
3
4
a
V
=
Bài 116 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Trong các hình hp ni tiếp mt cu tâm I bán kính R,
hình hp có th tích ln nht bng
A.
3
8
3
R
B.
3
8
3 3
R
C.
3
8
3 3
R
D.
3
8
R
Bài 117 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hp
.
ABCD A B C D
có tt c các cnh bng
a, hình chiếu vuông góc ca A’ lên mt phng ABCD, các cnh xut phát t đỉnh A ca hình hp
đôi mt to vi nhau mt góc 60
0
. Tính th tích hình hp
.
ABCD A B C D
A.
3
3
6
V a
=
B.
3
2
6
V a
=
C.
3
3
2
V a
=
D.
3
2
2
V a
=
Bài 118 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính th tích khi lăng tr đứng
.
ABC A B C
đáy
ABC cân ti C,
'
AB AA a
= =
, góc gia BC’ và mt phng (ABB’A’) bng 60
0
.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
16
A.
3
15
V a
=
B.
3
3 15
4
V a
=
C.
3
15
12
V a
=
D.
3
15
4
V a
=
Bài 119 : [HU LC 4 – 2017] Cho khi hp ch nht
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có AD = 2AB,
cnh A’C hp vi đáy mt góc
0
45
. Biết
' 10
BD a
=
, khi đó th tích ca khi hp là:
A.
3
2 5
3
a
B.
3
10
3
a
C.
3
2 10
3
a
D.
3
2 5
a
Bài 120 : [HU LC 4 – 2017] Th tích khi lăng tr tam giác đều
.
ABC A B C
có cnh đáy
4
a
=
, biết din tích tam giác A’BC bng 8.
A.
4 3
B.
8 3
C.
2 3
D.
10 3
Bài 121 : [HU LC 4 – 2017] Cho lăng tr đứng
.
ABC A B C
đáy tam giác đều cnh
.
a
Mt phng
(
)
' '
AB C
to vi mt đáy góc
0
60
. Tính theo a th tích lăng tr
.
ABC A B C
A.
3
3 3
8
a
B.
3
3 3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
2
a
Bài 122 : [VIT YÊN – 2017] Cho hình lăng tr tam giác đều
.
ABC A B C
có tt c các cnh
đều bng
.
a
Khi đó din tích toàn phn ca hình lăng tr là:
A.
2
3
( 1)
2
a
+
B.
2
3
( 3)
6
a
+
C.
2
3
( 3)
2
a
+
D.
2
3
( 3)
4
a
+
Bài 123 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình lp phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Mt phng
(
)
BDC
chia khi lp phương thành hai phn có t l th tích phn nh so vi phn ln bng:
A.
1
5
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
Bài 124 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Cho hình lăng tr đng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
A
,
AC a
=
,
60
ACB
= °
. Đường thng
BC
to vi
(
)
ACC A
mt góc
30
°
. Tính th ch
V
ca khi tr
.
ABC A B C
.
A.
3
6
V a
=
. B.
3
3
3
a
V
=
. C.
3
3
V a
=
. D.
3
3
V a
=
.
Bài 125 : [PBC – NGH AN 2017] Cho hình lp phương có tng din tích các mt bng
2
12
a
. nh theo a thể tích khi lp phương đó.
A.
3
8
a
B.
3
2
a
C.
3
a
D.
3
3
a
Bài 126 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Tính th tích khi hp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
đáy ABCD là hình thoi cnh
a
0
60
BAD
=
, AB’ hp vi đáy (ABCD) mt góc
0
30
.
A.
3
2
6
a
B.
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
17
Bài 127 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính th tích khi hp ch nht
. ' ' ' '
ABCD A B C D
vi
3 , 6
AB cm AD cm
= =
độ dài đường chéo
' 9
AC cm
=
?
A.
3
81
cm
B.
3
108
cm
C.
3
102
cm
D.
3
90
cm
Bài 128 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình ch nht
vi
, 3 .
AB a BC a
= =
SA vuông góc vi mt phng
( )
ABCD
. Gi G là trng tâm tam giác
.
SAB
Khong cách t G đến mt phng
( )
SAC
bng
A.
10
10
a
. B.
10
2
a
. C.
10
3
a
. D.
10
a
.
Bài 129 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho khi chóp có th ch bng
3
a
, đáy là hình
vuông cnh
3
a
. Chiu cao h ca khi chóp đã cho bng:
A.
3a
h
=
. B.
a
h
=
. C.
2a
h
=
. D.
3
a
h
=
.
Bài 130 : [QUC HC HU - 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình vuông
cnh a và cnh bên SA vuông góc vi mt đáy. Gi E là trung đim ca cnh
.
CD
Biết th tích
khi chóp S.ABCD bng
3
3
a
. Tính khong cách h t A đến mt phng (SBE) theo
a
A.
3
3
a
B.
2
3
a
C.
3
a
D.
2
3
a
Bài 131 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
SA SB SC a
= = =
và ln lượt vuông góc vi nhau. Khong cách t S đến
( )
ABC
là:
A. a B.
3
a
C.
2
a
D.
1
3
Bài 132 : [SƯU TM 2017] Khi chóp
.
S ABCD
thể tích bng
3
a
.
SAB
tam giác đều
cạnh a và đáy ABCD là hình nh nh. nh khong ch gia
&
SA CD
A.
2 3
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
2
a
Bài 133 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình chnht
3 , 5
AB a AC a
= =
và cạnh bên SB vuông c vi mt phng đáy. Biết thể tích khi chóp
bng
3
6
a
. nh khoảng ch từ đỉnh B đến mt phng (SAD)
A.
3 5
5
a
B.
3 2
2
a
C.
3 10
10
a
D.
6
6
a
4
KHONG CÁCH
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
18
Bài 134 : [BC NINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông ti
, ; 2
B AB a BC a
= =
có hai mt phng
( );( )
SAB SAC
cùng vuông góc vi đáy. Góc gia
SC
vi mt đáy bng
0
60
. Tính khong cách t
A
đến mt
( ).
SBC
A.
3
2 10
a
B.
6
10
a
C.
10
a
D.
3
10
a
Bài 135 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng tr t giác
.
ABCD A B C D
đáy
ABCD là hình vuông cnh a và th tích bng 3a
3
. Tính chiu cao h ca hình lăng tr đã cho.
A.
h a
=
B.
9
h a
=
C.
3
h a
=
D.
3
a
h
=
Bài 136 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
0 0
60 , 90 , .
ASB CSB ASC SA SB SC a
= = = = = =
Tính khong cách d t A đến (SBC).
A.
2 6.
d a
=
B.
6.
d a
=
C.
2 6
.
3
a
d =
D.
6
.
3
a
d =
Bài 137 : [HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông cnh a,
17
2
a
SD =
. Hình chiếu vuông góc H ca S lên mt (ABCD)là trung đim ca đon
.
AB
Gi K
là trung đim ca
.
AD
Tính khong cách gia hai đường SD và HK theo a
A.
3
5
a
B.
3
5
a
C.
21
5
a
D.
3
7
a
Bài 138 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình ch
nht,
, 2
AB a AD a
= =
; cnh bên SA = a và vuông góc vi đáy. Tính khong cách A ti (SBD) .
A. a B.
2
3
a
C.
3
a
D.
2
a
Bài 139 : [PBC – NGH AN 2017] Cho khi chóp
.
S ABCD
thể tích bng
3
a
. Mt bên
SAB tam giác đều cạnh a thuc mt phng vuông c vi đáy, biết đáy ABCD là hình nh
nh. nh theo a khoảng ch gia
& .
SA CD
A.
2 3
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
2
a
Bài 140 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho lăng tr
.
ABC A B C
đáy là tam giác đều
cnh
a
. Hình chiếu vuông góc ca đim A’ lên mt phng (ABC) trùng vi trng tâm tam giác
.
ABC
Biết th tích ca khi lăng tr
3
3
4
a
. Tính khong cách gia
& .
AA BC
A.
3
2
a
B.
4
3
a
C.
3
4
a
D.
2
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
19
Bài 141 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp t giác
.
S ABCD
đáy là hình vuông cnh
bng
2
a
. Tam giác SAD cân ti S và mt bên
( )
SAD
vuông góc vi mt phng đáy. Biết th tích
khi chóp
.
S ABCD
bng
3
4
3
a
. Tính khong cách h t B đến mt phng
( )
SCD
A. h =
2
3
a
B. h =
4
3
a
C. h =
8
3
a
D. h =
3
4
a
Bài 142 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáytam giác đều cnh
2
a
và th tích
bng
3
.
a
Tính chiu cao
h
ca hình chóp đã cho.
A.
3
6
a
h =
B.
3
2
a
h =
C.
3
3
a
h =
D.
3
h a
=
Bài 143 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình ch
nht;
2 ,
AB a AD a
= =
. Hình chiếu ca S lên mt phng
(
)
ABCD
là trung đim H ca AB; SC
to vi đáy góc
0
45
. Khong cách t A đến mt phng
(
)
SCD
A.
6
4
a
B.
3
3
a
C.
6
3
a
D.
3
6
a
Bài 144 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáy là tam giác
đều cnh
,
a
cnh bên
SA
vuông góc vi đáy và th tích ca khi chóp đó bng
3
.
4
a
Tính
.
SA
A.
3
.
2
a
B.
2 3.
a
C.
3.
a
D.
3
.
3
a
Bài 145 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình ch nht
ABCD
6, 4
AB AD
= =
. Gi
, , ,
M N P Q
ln lượt là trung đim bn cnh
, , ,
AB BC CD DA
. Cho hình ch nht
ABCD
quay
quanh
QN
, t giác
MNPQ
to thành vt tròn xoayth tích bng:
A.
6
V
π
=
. B.
2
V
π
=
. C.
4
V
π
=
. D.
8
V
π
=
.
Bài 146 : [QUC HC HU - 2017] Trong không gian cho hai đim phân bit A, B c định
và mt đim M di động sao cho khong cách t M đến đường thng AB luôn bng mt s thc
dương d không đổi. Khi đó tp hp tt c các đim M là mt nào trong các mt sau?
A. Mt nón B. Mt phng C. Mt tr D. Mt cu
Bài 147 : [QUC HC HU - 2017] Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA ln lượt bng 3, 5, 7
. Tính th tích ca khi tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thng
AB
A.
50
π
B.
75
4
π
C.
275
8
π
D.
125
8
π
5
KHI TRÒN XOAY
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
20
Bài 148 : [QUC HC HU - 2017] Trong không gian cho hai đim phân bit A, B c định.
Tìm tp hp tt c các đim M trong không gian tha mãn
2
3
.
4
MA MB AB
=
 
A. Mt cu đường kính
AB
B. Tp hp rng (tc là khôngđim M nào tha mãn điu kin trên).
C. Mt cu có tâm I là trung đim ca đon thng AB và bán kính R =
AB
D. Mt cu có tâm I là trung đim ca đon thng AB và bán kính
3
4
R AB
=
Bài 149 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch
nht. Mt mt phng song song vi đáy ct các cnh bên SA, SB, SC, SD ln lượt ti M, N, P, Q.
Gi M’, N’, P’, Q’ ln lượt là hình chiếu ca M, N, P, Q trên mt phng đáy. Tìm t s SM: SA để
th tích khi đa din MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá tr ln nht.
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
1
3
Bài 150 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi t din đều ABCD có cnh bng
.
a
Gi B’,
C’ ln lượt là trung đim ca các cnh
& .
AB AC
Tính th tích V ca khi t din AB’C’D theo
a
A.
3
3
48
a
B.
3
2
48
a
C.
3
24
a
D.
3
2
24
a
Bài 151 : [HOCMAI.VN] Cho hình phng (H)
như hình v. Khi quay hình phng (H) quanh cnh MN
ta được mt vt th tròn xoay.Hi th tích V ca vt
th tròn xoay được to ra là:
A.
3
50
V cm
π
=
B.
3
19
3
V cm
π
=
C.
3
55
V cm
π
=
D.
3
169
3
V cm
π
=
Bài 152 : [HOCMAI.VN] Trong mt phng
( )
P
cho hình vuông ABCD cnh a . Các tia Bx và
Dy vuông góc vi mt phng
( )
P
và cùng chiu. Các đim M và N ln lượt thay đổi trên Bx, Dy
sao cho mt phng
( )
MAC
( )
NAC
vuông góc vi nhau. Khi đó tích BM.DN bng:
A.
2
2
3
a
B.
2
6
a
C.
2
3
a
D.
2
2
a
Bài 153 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Trên mt phng tọa độ Oxy, t tam giác vuông AOB
vi A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho
1
OA OB
+ =
. Hỏi thể tích ln nht của vt thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy
bng bao nhiêu
A.
4
81
π
B.
15
27
π
C.
9
4
π
D.
17
9
π
Bài 154 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho na đường tròn đường kính
2
AB R
=
đim
C thay đổi trên na đường tròn đó, đặt
CAB
α
=
và gi H là hình chiếu vuông góc ca C lên AB .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
21
Tìm α sao cho th tích vt th tròn xoay to thành khi quay tam giác ACH quanh trc AB đạt giá
tr ln nht
A.
0
45
α
=
B.
1
arctan
2
α =
C.
0
30
α
=
D.
0
60
α
=
Bài 155 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho mt đim A nm ngoài mt cu
(
)
;
S O R
, thì qua A
vô stiếp tuyến vi mt cu
(
)
;
S O R
tp hp c tiếp đim :
A. mt đường thng B. mt đường tròn C. mt mt phng D. mt mt cu
Bài 156 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho nh (H) gm mt cu
(
)
;
S I R
và đường thng
đi qua tâm I của mt cu (S). Smt phng đối xng của nh (H) :
A. 2 B. 1 C. Vô s D. 3
Bài 157 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai đường thng I,
vuông c
ct nhau tại O. nh tròn xoay khi quay đưng thng l quanh trục
:
A. Mt phng B. Mt trụ tròn xoay C. Mt cu D. Đường thng
Bài 158 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh tròn (T) có đường nh
.
AB
nh tròn xoay
sinh bi (T) khi quay quanh AB
A. Khi cu B. Khi trụ xoay tròn C. Mt n tròn xoay D. Mt trụ tròn xoay
Bài 159 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai đim A, B cố định. Tp hp
c đim M thỏa n
. 0
MAMB
=
 
:
A. khi cu B. mt phng C. đường tròn D. mt cu
Bài 160 : [ĐMH – 2017] Cho hình nón có din tích xung quanh bng
2
3
a
π
và bán kính đáy
bng
a
. Tính độ dài đường sinh l ca hình nón đã cho.
A.
5
.
2
a
l =
B.
2 2 .
l a
=
C.
3
.
2
a
l =
D.
3 .
l a
=
Bài 161 : [ĐMH – 2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông ti A, AB = a AC
=
3
a
.Tính độ dài đường sinh l ca hình nón, nhn được khi quay tam giác ABC xung quanh
.
AB
A. l = a B. l =
2
a
C. l =
3
a
D. l = 2a
Bài 162 : [ĐMH – 2017] Cho khi nón (N) có bán kính đáy bng 3 và din tích xung quanh
bng
15
π
. Tính th tích V ca khi nón (N).
A.
12
V
π
=
B.
20
V
π
=
C.
36
V
π
=
D.
60
V
π
=
Bài 163 : [THPTQG – 2017] Cho hình chóp t giác đều
.
S ABCD
có các cnh đều bng
2
a
. Tính th tích V ca khi nón đỉnh Sđường tròn đáyđường tròn ni tiếp t giác
.
ABCD
6
KHI NÓN
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
22
A.
3
2
a
V
π
=
B.
3
2
6
a
V
π
=
C.
3
6
a
V
π
=
D.
3
2
2
a
V
π
=
Bài 164 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón đỉnh S có chiu cao
h a
=
và bán kính đáy
2
r a
=
. Mt phng (P) đi qua S ct đường tròn đáy ti AB sao cho
2 3
AB a
=
. Tính khong
cách d t tâm ca đường tròn đáy đến (P).
A.
3
2
a
d =
B.
d a
=
C.
5
5
a
d =
D.
2
2
a
d =
Bài 165 : [THPTQG – 2017] Cho khi nón có bán kính đáy
3
r
=
và chiu cao
4
h
=
.
Tính th tích V ca khi nón đã cho.
A.
16 3
3
V
π
=
B.
4
V
π
=
C.
16 3
V
π
=
D.
12
V
π
=
Bài 166 : [THPTQG – 2017] Cho t din đều
(
)
N
có cnh bng
(
)
N
. Hình nón
9 3
V
π
=
đỉnh
9
V
π
=
đường tròn đáyđưng tròn ngoi tiếp tam giác
3 3
V
π
=
. Tính din tích
xung quanh
3
V
π
=
ca
(
)
N
.
A.
2
6
xq
S a
π
=
B.
2
3 3
xq
S a
π
=
C.
2
12
xq
S a
π
=
D.
2
6 3
xq
S a
π
=
Bài 167 : [THPTQG – 2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông ti A,
3
3
4
a
V
=
30
ACB
= °
. Tính th tích V ca khi nón nhn được khi quay tam giác ABC quanh cnh
.
AC
A.
3
3
3
a
V
π
=
B.
3
3
V a
π
=
C.
3
3
9
a
V
π
=
D.
3
V a
π
=
Bài 168 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón
(
)
N
đường sinh to vi đáy góc
60
°
. Mt
phng qua trc ca
(
)
N
ct
(
)
N
được thiết din là mt tam giác có bán kính đường tròn ni tiếp
bng 1. Tính th tích V ca khi nón gii hn bi
(
)
N
.
A.
9 3
V
π
=
B.
9
V
π
=
C.
3 3
V
π
=
D.
3
V
π
=
Bài 169 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho mt đồng h
cát như hình bên dưới (gm 2 hình nón chung đỉnh ghép li),
trong đó đường sinh bt k ca hình nón to vi đáy mt góc
60
°
. Biết rng chiu cao ca đồng h
30
cm
và tng th tích
ca đồng h
3
1000
cm
π
. Hi nếu cho đầy lưng cát vào phn
trên thì khi chy hết xung dưới, khi đó t l th tích lượng cát
chiếm ch và th tích phn phía dưới là bao nhiêu ?
A.
1
3 3
. B.
1
8
. C.
1
64
. D.
1
27
.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
23
Bài 170 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón có bán kính đáy
3
r
=
độ dài đường sinh
4
l
=
. Tính din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
π
=
. B.
4 3
xq
S
π
=
. C.
39
xq
S
π
=
. D.
8 3
xq
S
π
=
.
Bài 171 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Mt hình nón có đường cao
20cm
h
=
, bán kính đáy
25cm
r
=
. Tính din tích xung quanh ca hình nón đó
A.
5 41
π
. B.
25 41
π
. C.
+∞
. D.
125 41
π
.
Bài 172 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Mt mnh
giy hình qut như hình v. Người ta dán mép
AB
AC
li vi nhau để được mt hình nón đỉnh
.
A
Tính th
tích
V
ca khi nón thu được (xem phn giy dán không
đáng k).
A.
4 21 .
π
B.
20
.
3
π
C.
4 21
.
3
π
D.
20 .
π
Bài 173 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Mt khi nón có th tích bng
30
π
. Nếu gi
nguyên chiu cao và tăng bán kính mt đáy ca khi nón lên hai ln thì th tích khi nón mi bng
A.
120
π
B.
60
π
C.
40
π
D.
480
π
Bài 174 : [HOCMAI.VN] Mt hình nón có bán kính đáy
r a
=
, chiu cao
3
h a
=
. Din
tích xung quay ca hình nón được tính theo a là:
A.
2
a
π
B.
2
2
a
π
C.
2
3
a
π
D.
2
4
a
π
Bài 175 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017]
Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Ct
miếng tôn hình qut OAB và gò phn còn li
thành mt hình nón đỉnh O không đáy (AO
trùng vi
)
OB
. Gi S, S’ ln lượt là din tích
ca miếng tôn hình tròn ban đầu và din tích
ca miếng tôn còn li. Tìm t s
'
S
S
để th tích
khi nón ln nht.
A.
1
4
B.
6
3
C.
2
3
D.
1
3
Bài 176 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Mt hình nón đỉnh O có din tích xung quanh
bng
(
)
2
60
cm
π
, độ dài đường cao bng 8cm. Khi cu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bng
độ dài đường sinh ca hình nón. Th tích khi cu (S) bng
A.
3
2000
cm
B.
3
4000
cm
π
C.
3
288
cm
π
D.
3
4000
3
cm
π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
24
Bài 177 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho
AOB
vuông ti O, có
30
o
A
=
.
AB a
=
Quay tam giác AOB quanh trc AO ta được mt hình nón có din tích xung quanh bng:
A.
2
2
a
π
B.
2
4
a
π
C.
2
a
π
D. 2
2
a
π
Bài 178 : [SƯU TM – 2017] Hình chóp đều
. .
S ABC
Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn
đáyđường tròn ni tiếp tam giác
.
ABC
T s th tích ca khi nón (N) và khi chóp
.
S ABC
?
A.
4
π
B.
3
π
C.
3 3
π
D.
2 3
π
Bài 179 : [SƯU TM – 2017] Cho hình nón có chiu cao bng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bng R(cm). Mt na chiếc đồng h cát đưc đặt trong hình nón sao cho tâm đối xng ca
chiếc đồng h cát trùng vi tâm O. Sc cha lượng cát ln nht mà hình nón ban đầu có th cha
được là
A.
(
)
2
3
4
81
R h
cm
π
B.
(
)
2
3
24
R h
cm
π
C.
(
)
2
3
2
81
R h
cm
π
D.
(
)
2
3
12
R h
cm
π
Bài 180 : [SƯU TM 2017] nh n (N) có đường sinh bng
2
a
Thể tích ln nht của khi
n (N) :
A.
8
3 3
a
π
B.
3
16
3 3
a
π
C.
8
9 3
a
π
D.
3
16
9 3
a
π
Bài 181 : [SƯU TM 2017] Cho khi n đỉnh O trục OI, mt phng trung trc của OI chia
khi n thành 2 phn. Tỉ sthể tích của hai phn :
A.
1
7
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
3
Bài 182 : [SƯU TM 2017] Cho khi n đỉnh O trục OI,n nh đáy bng a chiu cao
bng
2
a
. Mt phng (P) thay đổi đi qua O ct nh n theo thiết din tam giác
.
OAB
Din
ch ln nht của tam giác OAB :
A.
2
5
8
a
B.
2
2
a
C.
2
3
4
a
D.
2
3
8
a
Bài 183 : [SƯU TM 2017] Khi tiến nh quay mt tam giác vuông quanh trục ln lượt 2
cạnh c vuông, ta thu được 2 khi n thể tích
8 3
3
π
(
)
3
dm
8
π
(
)
3
dm
. nh độ dài
cạnh huyn của tam giác vuông đã cho.
A.
(
)
3
dm
B. 4 (dm) C.
(
)
3 2
dm
D.
(
)
2 2
dm
Bài 184 : [SƯU TM 2017] Cho hình nón có chiu cao bng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bng R(cm). Mt na chiếc đồng h cát đưc đặt trong hình nón sao cho tâm đối xng ca
chiếc đồng h cát trùng vi tâm O. Sc cha lượng cát ln nht mà hình nón ban đầu có th cha
được là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
25
A.
(
)
2
3
4
81
R h
cm
π
B.
(
)
2
3
24
R h
cm
π
C.
(
)
2
3
2
81
R h
cm
π
D.
(
)
2
3
12
R h
cm
π
Bài 185 : [SƯU TM 2017] Cho tam gc ABC vuông tại A, ln lượt quay ABC quanh cạnh
AB BC ta được hai khi tròn xoay thể tích ln lượt
1 2
,
V V
. m mnh đề đúng:
A.
1 2
V V
>
B.
1 2
V V
<
C.
1 2
V V
=
D.
2 1
3
V V
π
=
Bài 186 : [BC NINH – 2017] Thiết din qua trc ca hình nón
(
)
Ν
là tam giác đều cnh
bng
2
a
. Tính din tích toàn phn ca hình nóny.
A.
2
4
tp
S a
π
=
. B.
2
5
tp
S a
π
=
. C.
2
3
tp
S a
π
=
. D.
2
6
tp
S a
π
=
.
Bài 187 : [BC NINH – 2017] Th tích ca khi nón có bán kính đáy
,
R
chiu cao
h
độ
dài đường sinh
l
là?
A.
2
V R h
π
=
. B.
2
1
3
V R l
π
=
. C.
2
1
3
V R h
π
=
. D.
2
2
3
V R h
π
=
.
Bài 188 : [BC NINH – 2017] Cho mt hình nón
(
)
N
đáy là hình tròn tâm
,
O
đường kính
4
a
đường cao
2 .
SO a
=
Cho đim
H
thay đổi trên đon thng
.
SO
Mt phng
(
)
P
vuông góc
vi
SO
ti
H
và ct hình nón theo đường tròn
(
)
C
. Khi nón có đỉnh là
O
đáy là hình tròn
(
)
C
có th tích ln nht bng bao nhiêu?
A.
8
81
a
π
. B.
3
32
81
a
π
. C.
3
28
81
a
π
. D.
3
128
81
a
π
.
Bài 189 : [CHUYÊN KHTN – 2017] nh thể tích của mt khi n có góc ở đnh
0
90
, n
nh nh tròn đáy a?
A.
3
3
a
π
B.
3
2
a
π
C.
3
4
a
π
D.
3
4
a
Bài 190 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình lp phương
.
ABCD A B C D
cnh
.
a
Tính th
tích khi nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáyđưng tròn ni tiếp
A’BC’D
A.
3
12
V a
π
=
B.
3
6
V a
π
=
C.
3
4
V a
π
=
D.
3
4
3
V a
π
=
Bài 191 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình nón có độ dài đường sinh
2
l a
=
, góc đỉnh ca
hình nón
0
2 60
β
=
. Tính th tích V ca khi nón đã cho:
A.
3
3
3
a
V
π
=
B.
3
2
a
V
π
= C.
3
3
V a
π
=
D.
3
V a
π
=
Bài 192 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh n (N), c gia đường sinh a và trục
của
nh n bng
0
30
. Thiết din của nh n (N) khi ct bi mt phng (P) đi qua trục
A. tam giác B. tam giác nhọn C. tam giác đều D. tam giác vuông cân
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
26
Bài 193 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Mt hình nón có thiết din qua trc là tam giác
vuông cân có din tích S . Hãy tính th tích ca khi nón đã cho
A.
3
6
( )
3
S
π
B.
3
2
( )
3
S
π
C.
3
2
( )
3
S
π
D.
3
1
( )
3
S
π
Bài 194 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Cho tam giác ABC đều cnh a , đường cao AH .nh
th tích ca khi nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trc AH.
A.
3
6
12
a
π
B.
3
3
12
a
π
C.
3
2
24
a
π
D.
3
3
24
a
π
Bài 195 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Mt hình nón có đường sinh bng đường
kính đáy. Din tích ca hình nón bng
9
π
. Tính đường cao
h
ca hình nón.
A.
3 3.
h
=
B.
3.
h
=
C.
3
.
2
h =
D.
3
.
3
h =
Bài 196 : [HU LC 4 – 2017] Cho hình
tròn có bán kính là 6. Ct b
1
4
hình tròn gia 2
bán kính OA, OB ri ghép 2 bán kính đó li sao
cho thành mt hình nón (như hình v). Th tích
khi nón tương ng đó là:
A.
81 7
8
π
B.
9 7
8
π
C.
81 7
4
π
D.
9 7
2
π
Bài 197 : [HU LC 4 – 2017] Mt hình nón có thiết din đi qua trc là mt tam giác đều. T
s th tích ca khi cu ngoi tiếp và ni tiếp hình nón bng
A. 6 B. 7 C. 8 D. 4
Bài 198 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho
ABC
vuông ti A có
0
3, 30
AC ABC
= =
. Quay
ABC
quanh cnh AB thu được mt hình nón. Din tích toàn phn ca hình nón đó là:
A.
2
27
cm
π
B.
2
18 3
cm
π
C.
2
18
cm
π
D.
2
(27 18 3)
cm
π
+
Bài 199 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Nếu thiết din qua trc ca mt hình nón là tam giác đều thì t
l gia din tích toàn phn và din tích xung quanh ca hình nón đó bng:
A.
3
2
B.
5
4
C.
6
5
D.
4
3
Bài 200 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình nón có chiu cao
h
, bán kính đáy
độ dài
đường sinh
l
. Khng định nào đúng
A.
2
1
3
V r h
=
B.
xq
S rh
π
=
C.
2
xq
S rh
π
=
D.
(
)
tp
S r r l
π
= +
Bài 201 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết
din qua trc là tam giác đều cnh
a
, th tích ca khi nón là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
27
A.
3
1
3
24
a
π
B.
3
1
3
8
a
π
C.
3
1
3
12
a
π
D.
3
1
3
6
a
π
Bài 202 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho khi nón
đỉnh O, chiu cao là h. Mt khi nón khác co đỉnh là tâm I
ca đáy đáymt thiết din song song vi đáy ca hình
nón đã cho. Để th tích ca khi nón đỉnh I ln nht thì chiu
cao ca khi nón này bng bao nhiêu?
A.
2
h
B.
3
3
h
C.
2
3
h
D.
3
h
Bài 203 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Ct hình nón đỉnh S bi mt phng đi qua trc ta
được mt tam giác vuông cân có cnh huyn bng
2
a
. Gi BC là dây cung ca đường tròn đáy
hình nón sao cho mt phng
(
)
SBC
to vi mt phng đáy mt góc
0
60
. Tính din tích
SBC
A.
2
3
3
a
S =
B.
2
2
3
a
S =
C.
2
3
a
S = D.
2
2
2
a
S =
Bài 204 : [PBC – NGH AN 2017] Cho khi n đỉnh O, trục OI. Mt phng trung trc OI
chia khi n thành hai phn. Tỉ sthể tích của hai phn
A.
1
2
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
7
Bài 205 : [ĐMH – 2017] Tính th tích V ca khi tr ngoi tiếp hình lp phương có cnh
.
a
A.
3
.
4
a
V
π
= B.
3
.
V a
π
=
C.
3
.
6
a
V
π
= D.
3
.
2
a
V
π
=
Bài 206 : [ĐMH – 2017] T mt tm tôn hình ch nht kích thước 50cm
×
240cm, người ta
làm các thùng đựng nước hình tr có chiu cao bng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh ha)
Cách 1 : Gò tm tôn ban đầu thành mt xung quanh ca thùng.
Cách 2 : Ct tm tôn ban đầu thành hai tm bng nhau, ri gò mi tm đó thành mt xung quanh
ca mt thùng.
Kí hiu V
1
là th tích ca thùngđược theo cách 1 và V
2
là tng th tích ca hai thùngđược
theo cách 2. Tính t s
1
2
V
V
7
KHI TR
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
28
A.
1
2
1
.
2
V
V
=
B.
1
2
1.
V
V
=
C.
1
2
2.
V
V
=
D.
1
2
4.
V
V
=
Bài 207 : [ĐMH – 2017] Trong không gian, cho hình ch nht ABCD AB
=
1 và AD
=
2.
Gi M, N ln lượt là trung đim ca
& .
AD BC
Quay hình ch nht đó xung quanh trc MN, ta
được mt hình tr. Tính din tích toàn phn S
tp
ca hình tr đó.
A. S
tp
=
4
π
. B. S
tp
=
2
π
. C. S
tp
=
6
π
. D. S
tp
=
10
π
.
Bài 208 : [QUC HC HU - 2017] Cho hình ch nht ABCD có AB = 2AD . Gi V1 là th
tích khi tr sinh ra do hình ch nht ABCD quay quanh đưng thng AB và V2 là th tích khi
tr sinh ra do hình ch nht ABCD quay quanh đường thng
.
AD
Tính t s
2
1
V
V
A.
1
4
B. 1 C. 2 D.
1
2
Bài 209 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Bán kính đáy hình tr bng
4cm
, chiu cao bng
6cm
. Độ dài đường chéo ca thiết din qua trc bng:
A.
5cm.
B.
8cm.
C.
6cm.
D.
10cm.
Bài 210 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mt tr bán kính r và độ dài đường sinh l có din
tích xung quanh là:
A.
rl
π
. B.
1
3
rl
π
. C.
2
rl
π
. D.
4
rl
π
.
Bài 211 : [THPTQG – 2017] Tính th tích V ca khi tr có bán kính đáy
4
r
=
và chiu cao
4 2
h
=
.
A.
128
V
π
=
B.
64 2
V
π
=
C.
32
V
π
=
D.
32 2
V
π
=
Bài 212 : [THPTQG – 2017] Cho hình tr có din tích xung quanh bng
50
π
và có độ dài
đường sinh bng đường kính ca đường tròn đáy. Tính bán kính r ca đường tròn đáy.
A.
5 2
2
R
π
=
B.
5
r
=
C.
5
r
π
=
D.
5 2
2
r =
Bài 213 : [HOCMAI.VN] Cho hình tr có bán kính đáy 3cm , chiu cao 4cm . Khi đó din
tích toàn phn
tp
S
ca hình tr là:
A.
2
18
tp
S cm
π
=
B.
2
24
tp
S cm
π
=
C.
2
33
tp
S cm
π
=
D.
2
42
tp
S cm
π
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
29
Bài 214 : [THPTQG – 2017] Cho hình hp ch nht
. ' ' ' '
ABCD A B C D
8, 6, 12
AD CD AC
= = =
. Tính din tích toàn phn
tp
S
ca hình tr có hai đường tròn đáy
hai đường tròn ngoi tiếp hai hình ch nht ABCD
' ' ' '
A B C D
.
A.
576
tp
S
π
=
B.
10(2 11 5)
tp
S
π
= +
C.
26
tp
S
π
=
D.
5(4 11 5)
tp
S
π
= +
Bài 215 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình hp
.
ABCD A B C D
ni tiếp trong
mt hình tr có bán kính đáy bng 10cm cho trước, góc gia đường thng B’D và
( )
ABB A
bng
45
o
. Khong cách t trc ca hình tr đến
( )
ABB A
bng 4cm. Th tích ca hình tr ( quy tròn đến
hàng đơn v ) bng
A.
3
416
cm
. B.
3
347
cm
. C.
3
333
cm
. D.
3
266
cm
.
Bài 216 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Mt hình tr có bán kính 5cm và chiu cao 7cm.
Ct hình truh bng mt phng (P) song song vi trc và cách trc 3cm. Din tích thiết din to bi
hình tr và mt phng (P) bng
A.
2
112
cm
B.
2
28
cm
C.
2
54
cm
D.
2
56
cm
Bài 217 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình lp phương cnh a và mt hình tr có hai
đáy là hai hình tròn ni tiếp hai mt đối din ca hình lp phương. Gi
1
S
là din tích ca sáu mt
ca hình lp phương,
2
S
là din tích xung quanh ca hình tr. T s
S
S
bng
A.
6
π
B.
2
π
C.
3
π
D.
π
Bài 218 : [SƯU TM – 2017] Cho lăng tr đứng
.
ABC A B C
, có
đáy ABC là tam giác vuông ti
.
B
Tính din tích toàn phn S ca hình tr
tròn ngoi tiếp lăng tr đứng
.
ABC A B C
(như hình v bên), biết rng
' 2
A A AC a
= =
.
A.
2
3
S a
π
=
B.
2
6
S a
π
=
C.
2
9
S a
π
=
D.
2
12
S a
π
=
Bài 219 : [SƯU TM – 2017] Mt hình tr có din tích xung quanh bng 4, din tích đáy
bng din tích ca mt cu có bán kính bng 1. Tính th tích V khi tr đó.
A.
V
=
B.
6
V
=
C.
V
=
D.
10
V
=
Bài 220 : [SƯU TM 2017] Mt nhà sn sut cn thiết kế mt thùng đựng du nht nh trụ
np đậy vi dung ch 2000
3
dm
. Để tiết kim nguyên liu nht thì bán nh ca np đậy phải
bng bao nhiêu?
A.
3
10
dm
π
B.
2
20
dm
π
C.
3
10
2
dm
π
D.
3
20
2
dm
π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
30
Bài 221 : [SƯU TM 2017] Cho nh trụ (T) hai đường tròn đáy (O) (O’). Mt nh
vuông ABCD ni tiếp trong nh trụ (trong đó các đim
(
)
(
)
. ; , '
AB O C D O
). Biết nh vuông
ABCD din ch bng 400
2
cm
. m thể tích ln nht của khi trụ (T).
A.
max
8000 6
3
V
π
=
B.
max
8000 3
9
V
π
=
C.
max
8000 6
9
V
π
=
D.
max
8000 6
3
V
π
=
Bài 222 : [BC NINH – 2017] Cho mt hình tr
(
)
T
có chiu cao và bán kính đều bng
2 .
a
Mt hình vuông
ABCD
có hai cnh
,
AB CD
ln lượt là hai dây cung ca hai đường tròn đáy,
cnh
,
AD BC
không phi là đường sinh ca hình tr
(
)
T .
Tính cnh ca hình vuôngy.
A.
2
a
. B.
10
a
. C.
4
a
. D.
2 5
a
.
Bài 223 : [BC NINH – 2017] Cho mt hình tr có chiu cao bng
4 5
ni tiếp trong mt
hình cu bán kính bng
5.
Tính th tích khi tr này.
A.
30 5
π
. B.
20 5
π
. C.
40
π
. D.
40 5
π
.
Bài 224 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho khi tr (T) có bán kính đáy bng
R
din tích toàn phn bng
2
8
R
π
. Tính th tích
V
ca khi tr (T).
A.
3
6 .
R
π
B.
3
3 .
R
π
C.
3
4 .
R
π
D.
3
8 .
R
π
Bài 225 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lp phương có cnh bng a mt
hình tr (T) có hai đáyhai hình tròn ni tiếp hai mt đối din ca hình lp phương. Gi
1
S
tng din tích 6 mt ca hình lp phương ,
2
S
là din tích xung quanh ca hình tr (T). Tính
S
S
?
A.
1
.
6
B.
1
.
2
C.
.
6
π
D.
6
.
π
Bài 226 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho nh trụ có bán nh đáy R, độ dài đường cao
h
. Đường nh MN của đáy dưới vuông c vi đường nh PQ đáy trên. Thể tích của khi t
din MNPQ bng
A.
2
2
3
R h
B.
2
1
6
R h
C.
2
1
3
R h
D.
2
2
R h
Bài 227 : [SGD HANOI – 2017] Cho mt cu (S) bán kính R. Mt hình tr có chiu cao h và
bán kính đáy r thay đổi ni tiếp mt cu. Tính chiu cao h theo R sao cho din tích xung quanh ca
hình tr ln nht.
A.
2
R
h =
B.h=R C.
2
h R
=
D.
2
2
R
h =
Bài 228 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình trđường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm.
Xét mt phng (P) song song vi trc ca hình tr, cách trc 2cm. Tính din tích S ca thiết din
ca hình tr vi mt phng (P).
A.
2
5 5 .
S cm
=
B.
2
10 5 .
S cm
=
C.
2
6 5 .
S cm
=
D.
2
3 5 .
S cm
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
31
Bài 229 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình hp ch nht
.
ABCD A B C D
2 ,AA ' 3 2
AB AD a a
= = =
. Tính din tích toàn phn S ca hình tr có hai đáy ln lượt ngoi
tiếp hai đáy ca hình hp ch nht đã cho.
A.
2
7
S a
π
=
B.
2
12
S a
π
=
C.
2
20
S a
π
=
D.
2
16
S a
π
=
Bài 230 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Mt mt phng đi qua trục của mt nh trụ, ct nh trụ
theo thiết din mt hình vuông có cạnh bng
4 .
a
Din ch toàn phn của nh trụ là
A.
2
24
a
π
B.
2
16
a
π
C.
2
20
a
π
D.
2
a
π
Bài 231 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh trụ có din ch xung quanh bng S thể tích
bng V. Cho biết tỉ s
V
S
bng
.
a
Khi đó, tng din ch hai nh tròn đáy của nh trbng:
A.
2
2
a
π
B.
2
8
a
π
C.
2
a
π
D.
2
4
a
π
Bài 232 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho mt khi tr có bán kính đáy bng a, thiết din ca hình
tr qua trc là hình vuông có chu vi là 8. Th tích khi tr giá tr bng:
A.
8
π
B.
2
π
C.
4
π
D.
16
π
Bài 233 : [PBC – NGH AN 2017] Cho nh trụ có trục OO’, thiết din qua trục nh
vuông cạnh
2 .
a
Mt phng (P) song song vi trục và cánh trục mt khong
2
a
. nh din ch thiết
din của nh trụ ct bi (P)
A.
2
3
a
B.
2
a
C.
2
2 3
a
D.
2
a
π
Bài 234 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho lăng tr đúng
.
ABC A B C
có cnh bên
' 2
AA a
=
. Tam giác ABC vuông ti A có
2 3
BC a
=
. Th tích ca khi tr ngoi tiếp lăng tr
y là:
A.
3
2
a
π
B.
4
a
π
3
C.
8
a
π
3
D.
6
a
π
3
Bài 235 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cnh bng 1, mt
bên SAB là tam giác đều và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng đáy. Tính th tích V
ca khi cu ngoi tiếp hình chóp đã cho.
A. V =
5 15
18
π
B. V =
5 15
54
π
C. V =
4 3
27
π
D. V =
5
.
3
π
Bài 236 : [ĐMH – 2017] Cho hình hp ch nht
' ' ' '
.
ABCD ABC D
'
, 2 , 2
AB a AD a AA a
= = =
. Tính bán kính R ca mt cu ngoi tiếp t din
' '
ABBC
.
A.
3
R a
=
B.
3
4
a
R =
C.
3
2
a
R =
D.
2
R a
=
8
KHI CU
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
32
Bài 237 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp t giác đều S.ABCD có cnh đáy bng
3 2
a
, cnh
bên bng
5
a
. Tính bán kính R ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
. .
S ABCD
A.
3 .
R a
=
B.
2 .
R a
=
C.
25
.
8
a
R =
D.
2 .
R a
=
Bài 238 : [THPTQG – 2017] Tính bán kính R ca mt cu ngoi tiếp mt hình lp phương có
cnh bng
2
a
.
A.
3
3
a
R =
B.
R a
=
C.
2 3
R a
=
D.
3
R a
=
Bài 239 : [THPTQG – 2017] Cho mt cu bán kính R ngoi tiếp mt hình lp phương cnh
.
a
Mnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2 3
a R
=
B.
3
3
R
a =
C.
2
4 3
S a
=
D.
2
3
S a
=
Bài 240 : [THPTQG – 2017] Cho t din ABCD có tam giác BCD vuông ti C, AB vuông góc
vi mt phng
( )
BCD
,
5 , 3
AB a BC a
= =
4
CD a
=
.
192
V
=
. Tính bán kính R ca mt cu
ngoi tiếp t din
ABCD
A.
5 2
3
a
R =
. B.
5 3
3
a
R =
. C.
5 2
2
a
R =
. D.
5 3
2
a
R =
.
Bài 241 : [THPTQG – 2017] Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình ch nht vi
3 , 4 , 12
AB a BC a SA a
= = =
SA vuông góc vi đáy. Tính bán kính R ca mt cu ngoi tiếp
hình chóp
. .
S ABCD
A.
5
2
a
R =
B.
17
2
a
R =
C.
13
2
a
R =
D.
6
R a
=
Bài 242 : [THPTQG – 2017] Trong tt c các hình chóp t giác đều ni tiếp mt cu có bán
kính bng 9, tính th tích V ca khi chóp có th tích ln nht.
A.
144
V
=
B.
576
V
=
C.
576 2
D.
144 6
Bài 243 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mt cu ngoi tiếp lp phương cnh
2a
có din
tích bng:
A.
2
6
a
π
. B.
2
48
a
π
. C.
2
24
a
π
. D.
2
12
a
π
.
Bài 244 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cnh
bng 6. Tam giác SAB vuông cân ti S và tam giác SCD đều.Tìm bán kính mt cu ngoi tiếp hình
chóp đó
A.
2 3
. B.
21
. C.
. D.
3 3
.
Bài 245 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nht
(
)
,
AB a SA ABCD
=
, SC to vi mt đáy góc
0
45
. Mt cu ngoi tiếp hình chóp S.ABCD có
bán kính đáy bng
2
a
. Th tích khi chóp S.ABCD bng
A.
3
2
a
B.
3
2 3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
2 3
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
33
Bài 246 : [QUC HC HU - 2017] Cho t din ABCD có ABC và ABD là các tam giác
đều cnh a và nm trong hai mt phng vuông góc vi nhau. Tính din tích mt cu ngoi tiếp t
din ABCD theo
a
A.
2
5
3
a
π
B.
2
11
3
a
π
C.
2
2
a
π
D.
2
4
3
a
π
Bài 247 : [QUC HC HU - 2017] Cho hình chóp t giác đều có góc gia mt bên và mt
đáy bng 60
0
. Biết rng mt cu ngoi tiếp hình chóp t giác đều đó có bán kính
5 3
6
a
. Tính độ
dài cnh đáy ca hình chóp đó theo a
A.
2
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
a
Bài 248 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
cnh bng 1, góc
60
o
ABC
=
. Hai mt phng
( )
SAD
( )
SAB
cùng vuông góc vi mt
phng
( )
ABCD
. Cnh SB to vi mt phng
( )
ABCD
góc 60
o
. Diên tích mt cu ngoi tiếp t
din SABD bng
A.
7
π
B.
13
3
π
. C.
13
π
. D.
10
π
.
Bài 249 : [QUC HC HU - 2017] Cho t din ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là
tam giác vuông cân ti D và
(
)
(
)
ABC BCD
. Có bao nhiêu mt phng cha hai đim A, D và
tiếp xúc vi mt cu đường kính BC?
A. Vô s B. 1 C. 2 D. 0
Bài 250 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
, tam giác ABC vuông ti
đỉnh
(
)
(
)
, 1 , 3
A AB cm AC cm
= =
. Tam giác
SAB
,
SAC
ln lượt vuông ti
&
B C
Khong
cách t C đến mt phng
(
)
SAB
bng
( )
3
2
cm
. Din tích mt cu ngoi tiếp hình chóp có bán
kính bng ?
A.
(
)
2
5
4
cm
π
. B.
(
)
2
20
cm
π
. C.
(
)
2
5 5
6
cm
π
. D.
(
)
2
5
cm
π
.
Bài 251 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp
. .
S ABC
có đáy ABC tam giác vuông cân tại A,
2
BC a
=
. SA vuông c (ABC)
2 2
SA a
=
. nh thể tích V của khi cu ngoại tiếp nh
chóp đã cho
A.
3
4 3
a
π
B.
3
2 3
3
a
π
C.
3
4 3
3
a
π
D.
3
3
a
π
Bài 252 : [SƯU TM – 2017] Cho hình chóp
. .
S ABC
4
SA SB SC
= = =
, đường cao
3
SH
=
. Tính bán kính r ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
. .
S ABC
A.
r
=
B.
7
3
r
=
C.
8
3
r
=
D.
3
r
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
34
Bài 253 : [SƯU TM – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình vuông cnh a
2 ,
SA a
=
(
)
SA ABCD
. K AH vuông góc vi SB và AK vuông góc vi
.
SD
Mt phng
(AHK) ct SC ti E. Tính th tích khi cu ngoi tiếp ABCDEHK.
A.
3
8 2
3
a
π
B.
3
2
3
a
π
C.
3
8 2
3
a
D.
3
2
3
a
Bài 254 : [SƯU TM 2017] Cho tdin đều ABCD có cạnh bng
a
. Thể tích của khi cu
tiếp c vi tt cả các cạnh của tdin ABCD bng:
A.
3
3
8
a
π
B.
3
2
24
a
π
C.
3
2 2
9
a
D.
3
24
a
Bài 255 : [SƯU TM 2017] Cho nh chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông
cân tại C,
2 ,
AB a SA
=
vuông c vi đáy, mt phng (SBC) tạo vi đáy mt c
0
45
. n nh r
của mt cu ngoại tiếp nh chóp S.ABC bng:
A.
6
2
a
B.
45
6
a
C.
44
5
a
D.
53
11
a
Bài 256 : [BC NINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
(
)
, , , 2
ABC SA a AB a AC a
= = =
,
0
60
BAC
=
. Tính th tích khi cu ngoi tiếp hình chóp
.
S ABC
.
A.
3
5 5
6
V a
π
=
. B.
3
5 5
2
V a
π
=
. C.
3
20 5
3
a
V
π
=
. D.
3
5
6
V a
π
=
.
Bài 257 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình
vuông cnh bng a, SA vuông góc vi đáy. Biết SC to vi mt phng
( )
ABCD
mt góc 45
0
. Tính
din tích S ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
.
S ABCD
A.
2
4 .
S a
π
=
B.
2
6 .
S a
π
=
C.
2
8 .
S a
π
=
D.
2
12 .
S a
π
=
Bài 258 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho nh chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A, cạnh huyn
6 ;
BC cm
=
c cạnh bên ng tạo vi đáy mt c
0
60
. Din ch mt cu ngoại
tiếp nh chóp S.ABC :
A.
2
48
cm
π
B.
2
12
cm
π
C.
2
16
cm
π
D.
2
24
cm
π
Bài 259 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy ABCD là hình vuông cnh
2 2
, cnh bên SA vuông góc vi mt đáy và SA=3. Mt phng
(
)
α
qua A và vuông góc vi SC
ct các cnh SB;SC;SD ln lượt ti các đim M,N,P. Tính th tích V ca khi cu ngoi tiếp t
din CMNP.
A.
64 2
3
V
π
=
B.
125
6
V
π
=
C.
32
3
V
π
=
D.
108
3
V
π
=
Bài 260 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cnh 3a , cnh bên
2
SC a
=
và SC vuông góc vi mt phng đáy. Tính bán kính R ca mt cu
ngoi tiếp hình chóp
.
S ABC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
35
A.
3
R a
=
B.
2
R a
=
C.
2
3
a
R =
D.
13
2
a
R =
Bài 261 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho nh hp chnht
.
ABCD A B C D
; 2
AB a AD a
= =
' 3
AA a
=
. nh n nh R của mt cu ngoi tiếp tdin ACB’D’
A.
3
2
a
B.
14
2
a
C.
6
2
a
D.
3
4
a
Bài 262 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho nh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh
a, mt bên (SAB) tam giác đều nm trong mt phng vuông c vi đáy. nh theo a din
ch xung quanh mt cu ngoại tiếp S.ABC?
A.
2
5
3
a
π
B.
2
5
6
a
π
C.
2
3
a
π
D.
2
5
12
a
π
Bài 263 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho nh chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông
cân tại C vi
; 3
CA CB a SA a
= = =
;
5
SB a
=
2
SC a
=
. nh bán nh R của mt
cu ngoại tiếp nh chóp S.ABC?
A.
11
6
a
B.
11
2
a
C.
11
3
a
D.
11
4
a
Bài 264 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho t din đều ABCD cnh
.
a
Tính din tích mt cu
ni tiếp t din
.
ABCD
A.
2
4
3
a
S
π
=
B.
2
6
a
S
π
=
C.
2
24
S a
π
=
D.
2
S a
π
=
Bài 265 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian mt cu (S) tiếp c vi 6 mt của
mt nh lp phương cạnh a, thtích khi cu (S) bng
A.
3
24
a
V
π
=
B.
3
3
a
V
π
=
C.
3
6
a
V
π
=
D.
3
4
3
V a
π
=
Bài 266 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho tdin ABCD đều có cạnh bng a và trọngm G.
Tp hp c đim M thỏa mãn
2
2 2 2 2
11
2
a
MA MB MC MD+ + + =
mt cu.
A.
(
)
;
S G a
B.
(
)
;2
S G a
C.
(
)
;
S B a
D.
(
)
;2
S C a
Bài 267 : [LQĐ – NINH THUN 2017] Cho t din OABC có OA, OB, OC đôi mt vuông
góc vi nhau,
, 2 , 3 .
OA a OB a OC a
= = =
Tính din tích ca mt cu ngoi tiếp hình chóp
O.ABC
A.
2
11
S a
π
=
B.
2
14
S a
π
=
C.
2
12
S a
π
=
D.
2
10
S a
π
=
Bài 268 : [VIT YÊN – 2017] Cho mt cu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Ct mt cu bng
mt phng (P) đi qua trung đim ca bán kính ta thu được thiết din là mt hình tròn. Tính bán
kính r ca hình tròn đó
A.
4 2
r
=
B.
4
r
=
C.
2 3
r
=
D.
4 3
r
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
36
Bài 269 : [VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cnh đáy là a, bán kính mt cu
ngoi tiếp hình chóp đó là
2
3
a
khi đó cnh bên hình chóp là
A.
3
a
B.
4
3
a
C.
2
3
a
D.
3
2
a
Bài 270 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Th tích ca khi cu có đường kính 6cm bng:
A.
3
36
cm
π
B.
3
288
cm
π
C.
3
81
cm
π
D.
3
27
cm
π
Bài 271 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
vuông ti A và B,
AB BC a
= =
,
2
AD a
=
,
(
)
SA ABCD
2
SA a
=
. Gi E là trung đim
ca
.
AD
K
EK SD
ti K. Bán kính mt cu đi qua sáu đim S, A, B, C, E, K bng:
A.
a
B.
3
2
a
C.
6
2
a
D.
1
2
a
Bài 272 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho nh chóp
.
S ABCD
SA vuông c vi mt
phng (ABC), đáy ABC tam giác cân tại A
0
120
BAC
=
,
2
BC a
=
. Gọi M. N ln lượt
nh chiếu của đim A trên
, .
SB SC
nh nnh mt cu đi qua bn đim
, , , .
A N M B
A.
2 3
3
a
B.
2 3
a
C.
3
2
a
D.
3
a
Bài 273 : [PBC – NGH AN 2017] Cho khi cu tâm O n nh R. Mt phng (P) ch O
mt khoảng
2
R
chia khi cu thành hai phn. nh tỉ s thể tích của hai phn đó
A.
5
27
B.
5
19
C.
5
24
D.
5
32
Bài 274 : [ĐMH – 2017] Cho mt cu tâm O, bán kính R. Xét mt phng (P) thay đổi ct mt
cu theo giao tuyến đường tròn
( ).
C
Hình nón (N) có đỉnh S nm trên mt cu, có đáyđường
tròn
( )
C
và có chiu cao là h (
h R
>
). Tính h để th tích khi nón được to nên bi (N) có giá tr
ln nht.
A.
3 .
h R
=
B.
2 .
h R
=
C.
4
.
3
R
h =
D.
3
.
2
R
h =
9
HN HP : NÓN – TR CU
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
37
Bài 275 : [ĐMH – 2017] Cho hai hình vuông cùng có cnh bng 5
được xếp chng lên nhau sao cho đỉnh X ca mt hình vuông là tâm ca
hình vuông còn li( như hình v bên). Tính th tích V ca vt th tròn
xoay khi quay mô hình trên xung quanh trc XY .
A.
(
)
125 1 2
6
V
π
+
=
B.
(
)
125 5 2 2
12
V
π
+
=
C.
(
)
125 5 4 2
24
V
π
+
=
D.
(
)
125 2 2
4
V
π
+
=
Y
X
Bài 276 : [THPTQG – 2017] Cho mt cu
( )
S
có bán kính bng
4
, hình tr
( )
H
có chiu cao
bng
4
và hai đường tròn đáy nm trên
( )
S
. Gi
1
V
là th tích ca khi tr
( )
H
2
V
là th tích
ca khi cu
( )
S
. Tính t s
1
2
V
V
.
A.
1
2
9
16
V
V
=
B.
1
2
1
3
V
V
=
C.
1
2
3
16
V
V
=
D.
1
2
2
3
V
V
=
Bài 277 : [QUC HC HU - 2017] Gi (S) là khi cu bán kính R, (N) là khi nón có bán
kính đáy R và chiu cao h. Biết rng th tích ca khi cu (S) và khi nón (N) bng nhau, tính
h
R
A. 12 B. 4 C.
4 / 3
D. 1
Bài 278 : [THPTQG – 2017] Cho mt cu (S) tâm O, bán kính
R
=
. Mt phng (P) cách O
mt khong bng 1 và ct (S) theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
có tâm H. Gi T là giao đim ca
HO vi (S), tính th tích V ca khi nón đỉnh Tđáy là hình tròn
( )
C
A.
32
3
V
π
=
B.
16
V
π
=
C.
16
3
V
π
=
D.
32
V
π
=
Bài 279 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình bên cho ta hình nh ca
mt đồng h cát vi các kích thước kèm theo
OA OB
=
. Khi đó t s tng
th tích ca hai hình nón
(
)
n
V
và th tích hình tr
(
)
t
V
bng:
A.
1
4
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Bài 280 : [QUC HC HU - 2017] Cho khi lăng tr tam giác
. ’.
ABC A B C
Gi M, N ln
lượt thuc các cnh bên AA’, CC’ sao cho
'
MA MA
=
4 '
NC NC
=
. Gi G là trng tâm tam
giác
.
ABC
Trong bn khi t din GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khi t din nào có
th tích nh nht?
A. Khi A’BCN B. Khi GA’B’C’ C. Khi ABB’C’ D. Khi BB’MN
Bài 281 : [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cnh a,
0
60 , 3
ABC SA a
= =
và SA vuông góc vi đáy
( ).
ABCD
Th tích
V
ca
S
.
ABCD
bng :
A.
3
3
2
a
V
= B.
3
2
a
V
= C.
3
3
V a
=
D.
3
3
3
a
V
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
38
Bài 282 : [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cnh a và SA và
vuông góc vi đáy. Góc to bi mt phng
( )
SBC
và mt phng
( )
ABC
bng 30
0
. Khi đó th
tích ca khi chóp S.ABC được tính theo a là:
A.
3
12
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
24
a
D.
3
4
a
Bài 283 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Mt hình tr có hai đáy là hai hình tròn
(
)
;
O r
(
)
’; .
O r
Khong cách gia hai đáy là OO'
3
r
=
. Mt hình nón có đỉnh là O’ và có
đáyđường tròn (O; r). Gi S
1
là din tích xung quanh hình tr, S
2
là din tích xung quanh hình
nón. Khi đó t s
S
S
bng
A.
3
B.
3
3
C. 2 D.
1
2
Bài 284 : [SƯU TM 2017] Cho khi trụ có thể tích
(
)
3
2
V m
π=
chiu cao bng đường
nh mt đáy. nh din ch mt cu ngoại tiếp hình trụ đó.
A.
2
B.
2 2
C.
8
π
D.
2
π
Bài 285 : [HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Mt hình tr có din tích xung quanh bng
S, din tích đáy bng din tích mt mt cu bán kính. Khi đó, th tích khi tr bng:
A.
1
2
Sa B. Sa C. 2Sa D.
1
3
Sa
Bài 286 : [BC NINH – 2017] Phn không gian bên trong ca chai
rượu có hình dng như hình bên. Biết bán kính đáy bng
4,5 cm,
R
=
bán kính c
1,5 cm,
r
=
4, 5 cm, 6,5 cm, 20 cm.
AB BC CD
= = =
Th tích phn không gian bên trong ca chai rượu đó bng
A.
(
)
3
3321
cm
8
π
B.
(
)
3
957
cm
2
π
C.
(
)
3
478 cm
π
D.
(
)
3
7695
cm
16
π
r
D
C
B
A
R
Bài 287 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Mt hình trđường kính đáy bng chiu cao và
ni tiếp trong mt cu bán kính R. Din tích xung quanh ca hình tr bng:
A.
2
2
R
π
B.
2
2
R
π
C.
2
2 2
R
π
D.
2
4
R
π
Bài 288 : [HOCMAI.VN] Mt máy bơm nước có ng nước đường kính 50 cm , biết tc độ
dòng chy trong ng là 0,5m / s . Hi trong 1 gi máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (gi s
nước lúc nào cũng đầy ng) ?
10
TOÁN THC T
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
39
A.
3
225
2
m
π
B.
3
225
m
π
C.
3
221
2
m
π
D.
3
25
2
m
π
Bài 289 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Người ta mun xây mt b cha nước dng hình
hp ch nht không np có th tích bng
2
500
3
m
đáy b là hình ch nht có chiu dài gp đôi
chiu rng. giá thuê nhân công xây b là 500.000 đồng/
2
m
. Chi phí thuê nhân công thp nht là:
A. 150 triu đồng B. 75 triu đồng C. 60 triu đồng D. 100 triu đồng
Bài 290 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Mt công ty d kiến làm mt đường ng thoát
nước thi hình tr dài 1km, đường kính trong ca ng (không k lp bê tông) bng 1m; độ dày ca
lp bê tông bng 10cm. Biết rng c mt khi bê tông phi dùng 10 bao xi măng. S bao xi măng
công ty phi dùng đểy dng đường ng thoát nước gn đúng vi s nào nht?
A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao
Bài 291 : [BC NINH – 2017] Mt công ty chuyên sn xut g mun thiết kế các thùng đựng
hàng bên trong dng hình lăng tr t giác đều không np, có th tích là 62,
3
5dm
. Để tiết kim vt
liu làm thùng, người ta cn thiết kế thùng sao cho tng
S
ca din tích xung quanh và din tích
mt đáy là nh nht,
S
bng
A.
2
75dm
B.
2
125dm
C.
2
50 5dm
D.
2
106,25dm
Bài 292 : [SƯ PHM HÀ NI – 2017]ng nghim nh trụ có bán nh đáy
1
R cm
=
chiu cao
10
h cm
=
cha được lượng mu ti đa (m tròn đến mt chsthp phân) :
A. 10cc B. 20cc C. 31,4cc D. 10,5cc
Bài 293 : [HOCMAI.VN] Trên mt mnh đất
hình vuông có din tích 81m
2
người ta đào mt cái
ao nuôi cá hình tr có 2 đáy là hình tròn (như hình
v) sao cho tâm ca hình tròn trùng vi tâm ca mnh
đất. gia mép ao và mép mnh đất ngưi ta để li
mt khong đất trng để đi li, biết khong cách
nhnht gia mép ao và mép mnh đất là
(
)
x m
. Th
tích V ca ao ln nht có th là?
(Gi s chiu sâu ca ao cũng là
(
)
x m
)
A.
(
)
3
27
V m
π
=
B.
(
)
3
13,5
V m
π
=
C.
(
)
3
144
V m
π
=
D.
(
)
3
72
V m
π
=
Bài 294 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Người ta thiết
kế mt bể cá bng nh không np vi thể tích 72
3
dm
và có chiu cao bng 3 dm. Mt ch ngăn (ng
bng nh) gia, chia bể cá thành hai ngăn, vi c
ch thước a, b (đơn vị dm) như nh vẽ. nh a, b để b
tn ít nguyên liu nht (nh cả tm nh gia), coi
bể dày c tm nh như nhau không nh hưởng đến
thể tích của b.
A.
24, 21
a b
= =
B.
3, 8
a b
= =
C.
3 2, 4 2
a b
= =
D.
4, 6
a b
= =
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
40
Bài 295 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Giám đốc mt công ty sau cu b phn thiết kế làm mt
mu hp đựng sa có dng hình tr th tích bng
3
450
cm
. Nếu là nhân viên ca b phn thiết kế,
thì anh/ch s thiết kế hp đựng sa có bán kính đáy gn vi giá tr nào nht sau đây để chi phí cho
nguyên liu là thp nht?
A. 5,2cm B. 4,25cm C. 3,6cm D. 4,2cm
Bài 296 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017]Người ta ct
miếng bìa hình tam giác cnh bng
10
cm
như hình bên và gp theo các
đường k, sau đó dán các mép li để được hình t din đều. Tính th tích
ca khi t din to thành
A.
3
250 2
.
12
V cm
=
B.
3
250 2 .
V cm
=
C.
3
125 2
.
12
V cm
=
D.
3
1000 2
.
3
V cm
=
Bài 297 : [NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Mt cái
tc lăn sơn nước có dng mt hình tr. Đường kính ca đường
tròn đáy
5
cm
, chiu dài lăn là
23
cm
(hình bên). Sau khi lăn
trn
15
vòng thì trc lăn to nên sân phng mt din din tích
A.
2
1725 .
cm
π
B.
2
3450 .
cm
π
C.
2
1725 .
cm
π
D.
2
862,5 .
cm
π
Bài 298 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Mt khi lp phương có cnh 1m. Người ta sơn đỏ
tt c các cnh ca khi lp phương ri ct khi lp phương bng các mt phng song song vi các
mt ca khi lp phương để được 1000 khi lp phương nh hơn cnh 10cm. Hi các khi lp
phương thu được sau khi ct có bao nhiêu khi lp phương có đúng hai mt được sơn đỏ?
A. 100 B. 64 C. 81 D. 96
Bài 299 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] T mt tm tôn hình ch nht có chiu rng 20cm, chiu
dài bng 60cm, người ta gò tm tôn thành mt xung quanh ca mt chiếc hp (hình hp ch nht)
sao cho chiu rng ca tm tôn là chiu cao ca chiếc hp. Hi th tích ln nht ca chiếc hp
bng bao nhiêu?
A. 4 (lít) B. 18 (lít) C. 4,5 (lít) D. 6 (lít)
Bài 300 : [CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] T mt nguyên vt liu cho trước, mt công ty
mun thiết kế bao bì để đựng sa vi th tích
2
1
dm
. Bao bì được thiết kế bi mt trong hai mô
hình sau: hình hp ch nht có đáyhình vuông hoc hình tr. Hi thiết kế theo mô hình nào s
tiết kim được nguyên vt liu nht? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình hp ch nht và cnh bên bng cnh đáy
B. Hình tr và chiu cao bng bán kính đáy
C. Hình hp ch nht và cnh bên gp hai ln cnh đáy
D. Hình tr và chiu cao bng đường kính đáy.
10 cm
23 cm
5
cm
| 1/40

Preview text:

THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 1 TAØI LIEÄU TOAÙN 12
Teân HS : ………………………………..
BAØI TAÄP TRC NGHIM :
KHI ĐA DIN
KHI TRÒN XOAY
GIÁO VIÊN : NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN TEL : 091.44.55.SKB
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 2 1
KHI ĐA DIN Bài 1 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh
chung, hoặc là có một cạnh chung. Bài 2 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Bài 3 :
[ĐMH – 2017] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D.Lăng trụ lục giác đều Bài 4 :
[ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của B
∆ CD. Tính thể tích V của khối chóp . AGBC A. V = 3 B. V = 4 C. V = 6 D. V = 5 Bài 5 :
[ĐMH – 2017] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Bài 6 :
[THPTQG – 2017] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Bài 7 :
[THPTQG – 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Bài 8 :
[THPTQG – 2017] Mặt phẳng (AB C ′ )
′ chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 3 Bài 9 :
[THPTQG – 2017] Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 S = 4 3a B. 2 S = 3a C. 2 S = 2 3a D. 2 S = 8a Bài 10 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Khối 12 mặt đều là đa diện đều loại: A. {4; } 5 . B. {5; } 3 . C. {3; } 5 . D. {4; } 3 . Bài 11 :
[QUC HC HU - 2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. Bài 12 :
[HOCMAI.VN] Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' là: A. 3 B. 6 C. 9 D. 23 Bài 13 :
[BC NINH – 2017] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào
chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………số mặt của hình đa diện ấy.” A. nhỏ hơn.
B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. bằng. D. lớn hơn. Bài 14 :
[BC NINH – 2017] Số mặt của một khối lập phương là: A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 Bài 15 :
[SGD HANOI – 2017] Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh. D. 9 cạnh. Bài 16 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 12 C. 16 D. 30 Bài 17 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4. B. 2. C. 3 D. 6 Bài 18 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số Bài 19 :
[VIT YÊN – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật
B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy
D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ Bài 20 :
[VIT YÊN – 2017] Khối 20 mặt đều thuộc loại A. {3; } 4 B. {3; } 5 C. {4; } 5 D. {4; } 3 Bài 21 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 4 2 KHI CHÓP Bài 22 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.
C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. Bài 23 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sai?
A. Hình chóp S.ABCD. có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD
C. Tứ giác ABCD là hình thoi.
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc Bài 24 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,
AC = a 2 . Biết SA = SB = SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 3 D. a 3 6 12 6 12 Bài 25 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.BCD bằng: 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 6 D. a 6 6 12 12 6 Bài 26 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc
với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng o
30 . Tính thể tích V của khối S.ABCD. 3 3 3 A. 6a 6a 3a V = . B. 3 V = 3a . C. V = . D. V = . 18 3 3 Bài 27 :
[ĐMH – 2017] Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa di V
ện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số ' . V A.V ' 1 V V V = . B. ' 1 = . C. ' 2 = . D. ' 5 = . V 2 V 4 V 3 V 8 Bài 28 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 A. 2a 2a 2a V = B.V = C. 3 V = 2a D. V = 6 4 3 Bài 29 :
[ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a,AC = 7 ,
a AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,C ,
D DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 5 A. 7 3 28 V = a B. 3 V = 14a C. 3 V = a D. 3 V = 7a 2 3 Bài 30 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với đáy và SC tạo với (SAB) một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 3 3 A. 6a 2a 2a V = B. V = C. V = D. 3 V = 2a 3 3 3 Bài 31 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối
tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 3 3 3 3 A. 7 2a 11 2a 13 2a 2a V = B. V = C. V = D. V = 216 216 216 18 Bài 32 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và (SBC ) tạo với đáy một góc 60° . 3 3 A. a 3a V = B. V = C. 3 V = a D. 3 V = 3a 3 3 Bài 33 :
[THPTQG – 2017] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại
đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x = 6 B. x = 14 C. x = 3 2 D. x = 2 3 Bài 34 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp S.ABC SA vuông góc với đáy,
SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V = 40 B. C. V = 32. D. V = 24 Bài 35 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c a
ạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 2 2 3 3 3 A. a 3a a V = B. 3 V = a C. V = D. V = 2 9 3 Bài 36 :
[THPTQG – 2017] Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA
vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC ), tính cos α khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. A. π π R = 3 B. 32 V = C. V = 16π D. 16 V = 3 3 Bài 37 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a
cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 A. 13a 11a 11a 11a V = B. V = C. V = D. V = 12 12 6 4 Bài 38 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường
cao và bốn cạnh đáy là 33. Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 6 A. 33 . B. 33 . C. 11 3 . D. 33 . 17 2 Bài 39 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' cạnh bằng
a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA ' BC là: 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 12 24 6 4 Bài 40 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP ? A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Bài 41 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính thể tích của khối tứ diện ABCD có
AB = CD = 5,AC = BD = 10,AD = BC = 13 A. 5 26 . B. 5 26 . C. 2. D. 4. 6 Bài 42 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam
giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a 3 3 3 3 A. a B. a 3 C. a 2 D. a 2 8 16 8 12 Bài 43 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 10 D. a 3 6 6 2 Bài 44 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông
cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M
trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABM là: 3 3 3 3 A. a 15 B. a 15 C. a 15 D. a 15 3 4 6 12 Bài 45 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC với
mặt đáy bằng 60o .Thể tích khối chóp S.ABCD theo a: 3 3 3 A. a a a 3 6 3 6 a 6 B. C. D. 3 6 6 Bài 46 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có
SAC là tam giác đều cạnh bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A. 3 6 a B. 3 6 a C. 3 6 a D. 3 6 a 3 6 2 9
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 7 Bài 47 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , Góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 , Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với S .
A Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp S.BCD và S.ABC là: A. 5 B. 1 C. 3 D. 8 8 2 8 3 Bài 48 :
[SƯU TM – 2017] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. a 4 8 8 2 Bài 49 :
[SƯU TM – 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Hai mặt bên (SAB) & (SAC ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC = a 3 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 6 a 6 V = B. V = C. V = D. V = 12 8 6 3 Bài 50 :
[SƯU TM – 2017] Cho ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba
điểm A ∈ Ox,B ∈ Oy,C ∈ Oz sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sai: 3 A. a V = B. OC ⊥ (OAB) OABC 6 2 C. a S =
D. OABC là hình chóp đều. A ∆ BC 2 Bài 51 :
[SƯU TM – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 V = a 3 B. V = C. V = D. V = S .ABCD S .ABCD 2 S .ABCD 3 S .ABCD 6 Bài 52 :
[SƯU TM 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,AC ,
D ABD. Tính thể tích khối AMNP. 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 2 D. a 54 48 162 54 Bài 53 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp đều S.ABC. có 0 AB = a,(S , A (ABC )) = 60 .
Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3 3 3 A. a 3 B. a C. a 3 D. a 3 12 12 4 36 Bài 54 :
[SƯU TM 2017] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. a 4 8 8 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 8 Bài 55 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. 7 7 B. 7 7 C. 7 3 D. 3 7 18 16 9 6 Bài 56 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với
AB = a 7,AC = 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh
AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABC 3 3 A. a a 3 V = 3a B. V = C. V = D. 3 V = a 3 3 Bài 57 :
[BC NINH – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2 . Gọi M,N
lần lượt là trung điểm của SB,SC . Tính thể tích khối chóp .
A BCNM, biết (AMN ) ⊥ (SBC ). 3 3 3 3 A. a 10 B. a 10 C. a 10 D. a 10 18 48 24 16 Bài 58 :
[BC NINH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi a
điểm O = AC ∩ BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 8 4 12 6 Bài 59 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 0 60 .
Thể tích của khối S.ABCD là A. 3 6 6cm B. 3 9 6cm C. 3 3 3cm D. 3 3 6cm Bài 60 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là a 3
các tam giác đều cạnh a và AD = là 2 3 3 3 3 A. 3a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. a 3 16 16 8 8 Bài 61 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ có các cạnh a. Thể
tích khối tứ diện AB ’ AC’ là 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a D. a 3 4 6 6 12 Bài 62 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông
góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0
60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S ,
B SC .Tính thể tích khối đa diện AMNBC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 9 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 4 6 24 8 Bài 63 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Xét hình chóp S.ABC thỏa SA = a;SB = 2a;SC = 3a
với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chópS.ABC ? A. 3 6a B. 3 2a C. 3 a D. 3 3a Bài 64 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABC có 0 0 0
SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 ,CSA = 120 . 3 3 3 3 A. 2a 2a 2a 2a V = B. V = C. V = D. V = 12 4 6 2 Bài 65 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a. Biết SA ⊥ (ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A. a a 3a a 3 V = . B. V = C. V = D. V = 4 2 4 3 Bài 66 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. A. 1 V = B. 1 V = C. 1 V = D. 2 V = 3 6 12 3 Bài 67 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên
(SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 A. 2 3a a a 2 V = B. 3 V = a 2 C. V = D. V = 3 2 3 Bài 68 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , mặt
bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC A. 1 3 3 3 3 V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 24 3 12 8 24 Bài 69 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Xét các hình chóp S.ABC có
SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. 3 3a 12 8 4 4 Bài 70 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với
(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 45 . Mặt phẳng (α) qua
A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V là thể tích của 1 V
khối đa diện có chứa điểm S và V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số 1 ? 2 V2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 10 A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 3 2 5 Bài 71 :
[VIT YÊN – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’
B C’ có góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: 3 3 A. 3a B. a 3 C. 3 3 3 a 3 D. 3 a 4 4 4 Bài 72 :
[VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 ,
a AD = a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 2 3 3 1 a B. 3 2a C. 3 a D. 3 a 3 3 3 Bài 73 :
[VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai c 2
ạnh đáy là AD và BC trong đó AD = 2BC , AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là 3 a , 3
khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 3 A. 5a 8a 3 4a B. C. D. 3 3a 3 3 Bài 74 :
[VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên S ,
A SB,SC lần lượt lấy các điểm A',B ',C ' : SA = 2SA';SB = 3SB ';SC = 4SC ' , V
(A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V ,V lần lượt là thể tích của S. ’
A B’C’D’; S.ABCD. Khi đó 1 1 2 V2 bằng: A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 24 26 12 24 Bài 75 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > )
0 . Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 0
45 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. 3 3 3 3 A. 2a B. 2a C. a D. 2a 3 6 4 9 Bài 76 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình lập phương ABCD. ’
A B’C’D’ có cạnh bằng
a. Gọi G là trọng tâm tam giác ’
A BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 18 6 9 24 Bài 77 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết 0 0
SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có 0 BSA = 60 ,BSC = 90 ,CSA = 120 3 3 3 3 A. a 6 B. a 2 C. a 3 D. a 12 3 6 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 11 Bài 78 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật với AB = a,AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. A. 3 6a B. 3 3a C. 3 a D. 3 2a Bài 79 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ' có AB = a;
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC) là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B' 3 3 3 3 A. a 3 B. 3a C. a 3 D. 3a 3 8 4 4 8 Bài 80 :
[HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 A. a a a 3 3 3 a 3 B. C. D. 4 3 2 Bài 81 :
[HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 0
60 . Tam giác ABC vuông tại B, 0
ACB = 30 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là : 3 3 3 3 A. 243a B. a 3 C. a 13 D. 243a 112 12 12 12 Bài 82 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a, AD = 2a và cạnh bên SA = 2a đồng thời vuông góc với đáy 3 3 A. 2a ( 4a đvtt) B. (đvtt) C. 3 2a (đvtt) D. 3 4a (đvtt) 3 3 Bài 83 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam
giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A. 2 2 3 1 2 4 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 3 3 3 3 Bài 84 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh
2a , ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. 3 3 A. a a 3 3 V = a B. V = C. V = D. 3 V = 3a 2 2 Bài 85 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 0
BC = 2a,BAC = 120 , biết SA ⊥ (ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 0 45
. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 A. a B. a C. a 3 a 2 D. 3 9 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 12 3
TH TÍCH KHI LĂNG TR Bài 86 :
[ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ' ' '
ABC .ABC có độ dài cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 2 A. a π h a π h V = B. V = C. 2 V = 3 a π h D. 2 V = a π h 9 3 Bài 87 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lập phươngABCD. ’ A ’ B C’D’ , biết AC’ = a 3 3 A. a 3 3 6 1 V = a B.V = C. 3 V = 3 3a D. 3 V = a 4 3 Bài 88 :
[ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác ' ' '
ABC .ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh AC = 2 2 . Biết '
AC tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và '
AC = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ' ' ' ABC .ABC . A. 8 V = B. 16 V = C. 8 3 V = D. 16 3 V = 3 3 3 3 Bài 89 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 V = . B. V = . C. V = . D.V = . 6 12 2 4 Bài 90 :
[THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng l = 4 có S , đáy ABC là tam giác xq
vuông cân tại B và S = 12π . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. xq 3 A. a S = 4 3π . B. S = 39π . C. S = 8 3π . D. V = . xq xq xq 2 Bài 91 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có thể tích bằng
30. Gọi I,J, K lần lượt là trung điểm của AA',BB',CC' . Khi đó thể tích V của khối tứ diện CIJK bằng A. V = 6 . B. 15 V = . C. V = 5 . D. V = 12. 2 Bài 92 :
[THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,
BAC = 120° , mặt phẳng (AB 'C ') tạo với đáy một góc 60° . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. 3a 9a a 3a V = B. V = C. V = D. V = 8 8 8 4
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 13 Bài 93 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’ B C’ có đáy ABC là
tam giác vuông A, AC= a 3 , góc 45o ACB =
. Biết BC’ tạo với mặt phẳng (A ’ AC’C ) một góc
30o. Thể tích V của khối chóp ’ B C’BA tính theo a bằng 3 3 A. a a 3 6 6 2a 6 . B. . C. 3 a 6 . D. . 2 3 Bài 94 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B 'C '
là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A'BC = 8 . Tính thể tích khối lăng trụ: A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Bài 95 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D ′ ′ có AB = a, AD = , b AA′ = .
c Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A′B C ′ ′ A. V = ab . c B. 1 V = ab . c C. 1 V = ab . c D. 1 V = ab . c 2 6 3 Bài 96 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' ,biết thể tích kh 8 ối chóp A '.BDD ' B ' là 3
dm . Tính độ dài cạnh DD ' 3 A. 0,2m . B. 20mm . C. 20dm . D. 2cm . Bài 97 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối hộp ABCD. ’
A B’C’D’ . Gọi M là trung điểm
của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A. 5 B. 7 C. 7 D. 5 12 17 24 17 Bài 98 :
[QUC HC HU - 2017] Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27.
Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. A. S = 36 B. S = 27 C. S = 54 D. S = 64 Bài 99 :
[QUC HC HU - 2017] Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên
ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi. C. Tăng lên. D. Giảm đi. Bài 100 :
[HOCMAI.VN] Cho hình hộp ABCD.A'B 'C 'D ' có thể tích bằng V . Cho E,F V
lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số EABD bằng VBCDEF A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 3 2 3 Bài 101 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A B’C’ có đáy ABC là
tam giác vuông tại B; AB = a;BC = a 2 ; mặt phẳng (A'BC ) hợp với đáy (ABC ) góc 0 30 .
Thể tích của khối lăng trụ là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 14 3 3 3 A. a a a 3 6 6 6 a 6 B. C. D. 12 3 6 Bài 102 :
[SƯU TM – 2017] Khối lăng trụ ABC. ’ A ’ B C’có thể tích bằng 3 a , đáy là tam giác
đều cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa AB và B’C’. A. 4a B. a C. a D. a 3 3 3 Bài 103 :
[SƯU TM – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên A’B tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC. ’ A ’ B C’ là: 3 3 3 A. a a a 3 2 3 V = a 3 B. V = C. V = D. V = ABC .A ' B 'C ' ABC .A ' B 'C ' 3 ABC .A ' B 'C ' 6 ABC .A ' B 'C ' 4 Bài 104 :
[SƯU TM 2017] Hình lăng trụ ABC. ’
A B’C’ có thể tích bằng 3 a . Gọi M, N, P lần
lượt là tâm các mặt bên và G là trọng tâm ABC.Tính thể tích khối tứ diện GMNP. 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 24 8 12 16 Bài 105 :
[SƯU TM 2017] Hình hộp chữ nhật ABCD. ’
A B’C’D’ có AC ' = 3a . Tính thể
tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là: 3 A. 2a 3 a B. 3 3 3a C. D. 3 3a 3 Bài 106 :
[SƯU TM 2017] Cho lăng trụ ABC. ’
A B’C’có thể tích V. Trên cạnh AA’ lấy trung
điểm M, tính thể tích khối đa diện MAB’C’BC theo V. A. 3V B. 2V C. V D. 5V 4 3 2 6 Bài 107 :
[SƯU TM 2017] Tính độ dài đường chéo của hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 24 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 Bài 108 :
[SƯU TM 2017] Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một
hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của
cái hộp đó là 4,8l, độ dài cạnh của tấm bìa: A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm Bài 109 :
[BC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ' có tất cả các cạnh
đều bằng 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ. 3 3 3 A. a 3 3 B. a a 3 2 3 3 3 2a 3 C. D. 6 3 8 Bài 110 :
[BC NINH – 2017] Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 2 dm . Nếu tăng
mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 3
16 dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 3
3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 15 A. 3 64 dm . B. 3 128 dm . C. 3 72 dm . D. 3 54 dm . Bài 111 :
[BC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giácABC.A'B 'C '. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh A'B ',BC,CC '. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, V
phần chứa điểm B có thể tích là V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . 1 V A. 37 B. 25 C. 49 D. 61 144 144 144 144 Bài 112 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C '
có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 .Tính thể V của lăng trụ đã cho. A. 3 V = 2a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = 2a 3. D. 3 V = 2a . Bài 113 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Khối lập phương ABCD. ’ A ’
B C’D’ có đường chéo
AC ' = 6cm có thể tích là A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2 Bài 114 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình lăng trụ ABC. ’ A ’
B C’có đáy là tam giác đều cạnh
a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Bi a
ết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC . ’ A ’ B C’ 3 3 3 3 A.. a 3 a 3 a 3 a 3 V = B.V = C.V = D.V = 3 24 12 6 Bài 115 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A B’C’ có
AB = a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 3a V = B. V = C. V = D. V = 4 12 4 4 Bài 116 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R,
hình hộp có thể tích lớn nhất bằng A. 8 3 8 8 R B. 3 R C. 3 R D. 3 8R 3 3 3 3 3 Bài 117 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp ABCD. ’
A B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng
a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp
đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCD. ’ A ’ B C’D’ A. 3 3 2 3 2 V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 6 6 2 2 Bài 118 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. ’ A ’ B C’ có đáy
ABC cân tại C, AB = AA' = a , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 16 A. 3 3 15 15 15 V = 15a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 4 12 4 Bài 119 :
[HU LC 4 – 2017] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' có AD = 2AB,
cạnh A’C hợp với đáy một góc 0
45 . Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là: 3 3 3 A. 2 5a B. a 10 C. 2a 10 D. 3 2 5a 3 3 3 Bài 120 :
[HU LC 4 – 2017] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’ B C’có cạnh đáy
a = 4 , biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 Bài 121 :
[HU LC 4 – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a.
Mặt phẳng (AB 'C )' tạo với mặt đáy góc 0
60 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC . ’ A ’ B C’ 3 3 3 3 A. 3a 3 B. 3a 3 C. a 3 D. a 3 8 4 8 2 Bài 122 :
[VIT YÊN – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’
B C’có tất cả các cạnh
đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: A. 3 2 3 3 3 ( + 1)a B. 2 ( + 3)a C. 2 ( + 3)a D. 2 ( + 3)a 2 6 2 4 Bài 123 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Mặt phẳng
(BDC ) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5 6 4 3 Bài 124 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có đáy
ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,
ACB = 60°. Đường thẳng BC ′ tạo với (ACC A ′ ′) một góc
30° . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A′B C ′ ′ . 3 A. a 3 3 V = a 6 . B. V = . C. 3 V = 3a . D. 3 V = a 3 . 3 Bài 125 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 2 12a
. Tính theo a thể tích khối lập phương đó. 3 A. a 3 8a B. 3 2a C. 3 a D. 3 Bài 126 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối hộp đứng ABCD.A'B 'C 'D '
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0
BAD = 60 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 0 30 . 3 3 3 3 A. a 2 B. a C. 3a D. a 6 6 2 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 17 Bài 127 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' với AB = 3c ,
m AD = 6cm và độ dài đường chéo AC ' = 9cm ? A. 3 81 cm B. 3 108 cm C. 3 102 cm D. 3 90 cm 4 KHONG CÁCH Bài 128 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
với AB = a,BC = 3a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác
SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC ) bằng A. a 10 . B. a 10 . C. a 10 . D. a 10 . 10 2 3 Bài 129 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho khổi chóp có thể tích bằng 3 a , đáy là hình
vuông cạnh a 3 . Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng: A. a h = 3a . B. h = a . C. h = 2a . D. h = . 3 Bài 130 :
[QUC HC HU - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.Biết thể tích 3 kh a ối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a 3 A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a 3 3 3 3 Bài 131 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp S.ABC có
SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến (ABC ) là: A. a B. a C. a D. 1 3 2 3 Bài 132 :
[SƯU TM 2017] Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 a . SAB là tam giác đều
cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa SA &CD A. a a 2 3a B. a 3 C. 2 D. 3 2 Bài 133 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
có AB = 3a, AC = 5a và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 3
6a . Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD) A. 3a 5 B. 3a 2 C. 3a 10 D. a 6 5 2 10 6
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 18 Bài 134 :
[BC NINH – 2017] Cho hình chópS.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AB = a;BC = a 2 có hai mặt phẳng (SAB);(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ). A. 3a B. 6a C. a D. 3a 2 10 10 10 10 Bài 135 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. ’ A ’ B C’D’ có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. a h = a B. h = 9a C. h = 3a D. h = 3 Bài 136 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có 0 0
ASB = CSB = 60 ,ASC = 90 ,SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ A đến (SBC). A. a a d = 2a 6. B. d = a 6. C. 2 6 d = . D. 6 d = . 3 3 Bài 137 :
[HU LC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, a 17 SD =
. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K 2
là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a A. 3a B. a 3 C. a 21 D. a 3 5 5 5 7 Bài 138 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật,AB = a,AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới (SBD) . A. a B. 2a C. a D. a 3 3 2 Bài 139 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình
hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA &CD. A. a a 2 3a B. a 3 C. 2 D. 3 2 Bài 140 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ ABC. ’ A ’
B C’ có đáy là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác 3 a 3
ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là
. Tính khoảng cách giữa A ’ A & BC . 4 A. 3a B. 4a C. 3a D. 2a 2 3 4 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 19 Bài 141 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích kh 4
ối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) 3 A. h = 2 a B. h = 4 a C. h = 8 a D. h = 3 a 3 3 3 4 Bài 142 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3a a a h = B. 3 h = C. 3 h = D. h = 3a 6 2 3 Bài 143 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2 ,
a AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 0
45 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là A. a 6 B. a 3 C. a 6 D. a 3 4 3 3 6 Bài 144 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác 3 a
đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính S . A 4 A. a 3 a . B. 2a 3. C. a 3. D. 3 . 2 3 5
KHI TRÒN XOAY Bài 145 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình chữ nhật ABCD có AB = 6,AD = 4 . Gọi
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh A , B BC,C ,
D DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay
quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V = 6π . B. V = 2π . C. V = 4π . D. V = 8π . Bài 146 :
[QUC HC HU - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định
và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực
dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. Mặt trụ D. Mặt cầu Bài 147 :
[QUC HC HU - 2017] Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7
. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A. π π π 50π B. 75 C. 275 D. 125 4 8 8
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 20 Bài 148 :
[QUC HC HU - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm t 3
ập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn 2 M . A MB = AB 4
A. Mặt cầu đường kính AB
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = AB
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 3 R = AB 4 Bài 149 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để
thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 3 4 3 Bài 150 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’,
C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB & AC.Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a D. a 2 48 48 24 24 Bài 151 :
[HOCMAI.VN] Cho hình phẳng (H)
như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN
ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật
thể tròn xoay được tạo ra là: A. 3 19π 169π V = 50 c π m B. 3 V = cm C. 3 V = 55π cm D. 3 V = cm 3 3 Bài 152 :
[HOCMAI.VN] Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và
Dy vuông góc với mặt phẳng (P) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy
sao cho mặt phẳng (MAC ) và (NAC ) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng: 2 2 2 2 A. 2a B. a C. a D. a 3 6 3 2 Bài 153 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB
với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho
OA +OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu A.B. 15π C.D. 17π 81 27 4 9 Bài 154 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm
C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
CAB = α và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 21
Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất A. 0 α = 45 B. 1 α = arctan C. 0 α = 30 D. 0 α = 60 2 Bài 155 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S (O;R), thì qua A
có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S (O;R) và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một mặt phẳng D. một mặt cầu Bài 156 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S (I;R)
và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3 Bài 157 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc
và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là: A. Mặt phẳng
B. Mặt trụ tròn xoay C. Mặt cầu D. Đường thẳng Bài 158 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay
sinh bởi (T) khi quay quanh AB là A. Khối cầu
B. Khối trụ xoay tròn
C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay Bài 159 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A MB = 0 là: A. khối cầu B. mặt phẳng C. đường tròn D. mặt cầu 6 KHI NÓN Bài 160 :
[ĐMH – 2017] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a π và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 5a a l = . B. l = 2 2a. C. 3 l = . D. l = 3a. 2 2 Bài 161 :
[ĐMH – 2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a AC
=a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 2a Bài 162 :
[ĐMH – 2017] Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh
bằng 15π . Tính thể tích V của khối nón (N). A. V = 12π B. V = 20π C. V = 36π D. V = 60π Bài 163 :
[THPTQG – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng
a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 22 3 3 3 3 A. a π 2 a π a π 2 a π V = B. V = C. V = D. V = 2 6 6 2 Bài 164 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy
r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại AB sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng
cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). A. 3a a a d = B. d = a C. 5 d = D. 2 d = 2 5 2 Bài 165 :
[THPTQG – 2017] Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 .
Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 16π 3 V = B. V = 4π C. V = 16π 3 D. V = 12π 3 Bài 166 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều (N ) có cạnh bằng (N ). Hình nón V = 9 3π
có đỉnh V = 9π và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác V = 3 3π . Tính diện tích
xung quanh V = 3π của (N ). A. 2 S = 6 a π B. 2 S = 3 3 a π C. 2 S = 12 a π D. 2 S = 6 3 a π xq xq xq xq 3 3a Bài 167 :
[THPTQG – 2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, V = và 4
ACB = 30° . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 3 A. 3 a π 3 a π V = B. 3 V = 3 a π C. V = D. 3 V = a π 3 9 Bài 168 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón(N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60°. Mặt
phẳng qua trục của (N ) cắt (N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N ). A. V = 9 3π B. V = 9π C. V = 3 3π D. V = 3π Bài 169 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho một đồng hồ
cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại),
trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
60° . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 3
1000π cm . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần
trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát
chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 3 8 64 27
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 23 Bài 170 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh
l = 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. S = 12π . B. S = 4 3π . C. S = 39π . D. S = 8 3π . xq xq xq xq Bài 171 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy
r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó A. 5π 41 . B. 25π 41 . C. +∞ . D. 125π 41 . Bài 172 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một mảnh
giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và
AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh . A Tính thể
tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể). A. π 4 21 . π B. 20 . C. 4 21 . π D. 20 . π 3 3 Bài 173 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ
nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120π B. 60π C. 40π D. 480π Bài 174 :
[HOCMAI.VN] Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Diện
tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 3 a π D. 2 4 a π Bài 175 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017]
Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt
miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại
thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO
trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích
của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích c S
ủa miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích S ' khối nón lớn nhất. A. 1 B. 6 C. 2 D. 1 4 3 3 3 Bài 176 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng π ( 2
60 cm ), độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng
độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng A. 3 4000π 2000cm B. 3 4000πcm C. 3 288πcm D. 3 cm 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 24 Bài 177 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho A ∆ OB vuông tại O, có 30o A = và
AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng: 2 2 A. a π B. a π C. 2 a π D. 2 2 a π 2 4 Bài 178 :
[SƯU TM – 2017] Hình chóp đều S.ABC. Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC ? A. π B. π C. π D. π 4 3 3 3 2 3 Bài 179 :
[SƯU TM – 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là 2 2 2 2 A. 4 R π h ( 3 R π h 2 R π h R π h cm ) B. ( 3 cm ) C. ( 3 cm ) D. ( 3 cm ) 81 24 81 12 Bài 180 :
[SƯU TM 2017] Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: 3 3 3 3 A. 8 a π B. 16 a π C. 8 a π D. 16 a π 3 3 3 3 9 3 9 3 Bài 181 :
[SƯU TM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, mặt phẳng trung trực của OI chia
khối nón thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 7 8 4 3 Bài 182 :
[SƯU TM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao b a ằng
. Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB.Diện 2
tích lớn nhất của tam giác OAB là: 2 2 2 2 A. 5a B. a C. 3a D. 3a 8 2 4 8 Bài 183 :
[SƯU TM 2017] Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 π
cạnh góc vuông, ta thu được 2 khối nón có thể tích là 8 3 ( 3 dm ) và 8π ( 3 dm ). Tính độ dài 3
cạnh huyền của tam giác vuông đã cho. A. 3(dm) B. 4 (dm) C. 3 2 (dm) D. 2 2 (dm) Bài 184 :
[SƯU TM 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 25 2 2 2 2 A. 4 R π h ( 3 R π h 2 R π h R π h cm ) B. ( 3 cm ) C. ( 3 cm ) D. ( 3 cm ) 81 24 81 12 Bài 185 :
[SƯU TM 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh
AB và BC ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V ,V . Tìm mệnh đề đúng: 1 2 A. π V >V B. V C. V =V D. V = V 1 2 1 2 1 2 2 1 3 Bài 186 :
[BC NINH – 2017] Thiết diện qua trục của hình nón (Ν) là tam giác đều cạnh
bằng 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. A. 2 S = 4 a π . B. 2 S = 5 a π . C. 2 S = 3 a π . D. 2 S = 6 a π . tp tp tp tp Bài 187 :
[BC NINH – 2017] Thể tích của khối nón có bán kính đáy ,
R chiều cao h và độ
dài đường sinh l là? A. 2 1 1 2 V = R π h . B. 2 V = R π l . C. 2 V = R π h . D. 2 V = R π h . 3 3 3 Bài 188 :
[BC NINH – 2017] Cho một hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm , O đường kính
4a và đường cao SO = 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng (P) vuông góc
với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn (C ). Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn
(C ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 3 3 3 3 A. 8 a π . B. 32 a π . C. 28 a π . D. 128 a π . 81 81 81 81 Bài 189 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 0 90 , bán
kính hình tròn đáy là a? 3 3 3 3 A. a π B. a π C. a π D. a 3 2 4 4 Bài 190 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình lập phương ABCD. ’ A ’
B C’D’ cạnh a. Tính thể
tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’ A. π 3 π π 4π V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 12 6 4 3 Bài 191 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc ở đỉnh của hình nón 0
2β = 60 . Tính thể tích V của khối nón đã cho: 3 3 A. a π 3 a π V = B.V = C. 3 V = a π 3 D. 3 V = a π 3 2 Bài 192 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 0
30 . Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là A. tam giác tù B. tam giác nhọn C. tam giác đều
D. tam giác vuông cân
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 26 Bài 193 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho A. 6 3 2 2 1 ( π S ) B. 3 ( π S ) C. 3 ( π S ) D. 3 ( π S ) 3 3 3 3 Bài 194 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính
thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH. 3 3 3 3 A. a π 6 B. a π 3 C. a π 2 D. a π 3 12 12 24 24 Bài 195 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Một hình nón có đường sinh bằng đường
kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. A. h = 3 3. B. h = 3. C. 3 h = . D. 3 h = . 2 3 Bài 196 :
[HU LC 4 – 2017] Cho hình
tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ 1 hình tròn giữa 2 4
bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính đó lại sao
cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích
khối nón tương ứng đó là: A. 81π 7 B. 9π 7 C. 81π 7 D. 9π 7 8 8 4 2 Bài 197 :
[HU LC 4 – 2017] Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ
số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 Bài 198 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho A ∆ BC vuông tại A có 0 AC = 3,ABC = 30 . Quay
∆ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. 2 27 c π m B. 2 18 3 c π m C. 2 18 c π m D. 2 (27 + 18 3) c π m Bài 199 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ
lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 2 4 5 3 Bài 200 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r và độ dài
đường sinh l . Khẳng định nào đúng A. 1 2 V = r h B. S = r π h C. S = 2 r π h D. S = r π r + l tp ( ) 3 xq xq Bài 201 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết
diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 27 A. 1 3 1 1 1 a π 3 B. 3 a π 3 C. 3 a π 3 D. 3 a π 3 24 8 12 6 Bài 202 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho khối nón
đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I
của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình
nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều
cao của khối nón này bằng bao nhiêu? A. h B. h 3 C. 2h D. h 2 3 3 3 Bài 203 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy
hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Tính diện tích ∆SBC 2 2 2 2 A. a 3 a 2 a a 2 S = B. S = C. S = D. S = 3 3 3 2 Bài 204 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI
chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 8 4 7 7
KHI TR Bài 205 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a. 3 3 3 A. a π a π a π V = . B. 3 V = a π . C. V = . D. V = . 4 6 2 Bài 206 :
[ĐMH – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta
làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa)
• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được V
theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 28 V V V V A. 1 1 = . B. 1 = 1. C. 1 = 2. D. 1 = 4. V 2 V V V 2 2 2 2 Bài 207 :
[ĐMH – 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD AB = 1 và AD = 2.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD & BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 4π.
B. Stp = 2π.
C. Stp = 6π.
D. Stp = 10π. Bài 208 :
[QUC HC HU - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể
tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối V
trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số 2 V1 A. 1 B. 1 C. 2 D. 1 4 2 Bài 209 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng
6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 5cm. B. 8cm. C. 6cm. D. 10cm. Bài 210 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt trụ bán kính r và độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh là: A. r π l . B. 1 r π l . C. 2 r π l . D. 4 r π l . 3 Bài 211 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 . A. V = 128π B. V = 64 2π C. V = 32π D. V = 32 2π Bài 212 :
[THPTQG – 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và có độ dài
đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. 5 2π R = B. r = 5 C. r = 5 π D. 5 2 r = 2 2 Bài 213 :
[HOCMAI.VN] Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện
tích toàn phần S của hình trụ là: tp A. 2 S = 18π cm B. 2 S = 24π cm C. 2 S = 33π cm D. 2 S = 42π cm tp tp tp tp
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 29 Bài 214 :
[THPTQG – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' có
AD = 8,CD = 6, AC ′ = 12 . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là tp
hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B 'C 'D ' . A. S = 576π
B. S = 10(2 11 + 5)π C. S = 26π D. S = 5(4 11 + 5)π tp tp tp tp Bài 215 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình hộp ABCD. ’ A ’ B C’D’ nội tiếp trong
một hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và (AB ’ B ) A bằng
45o. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến (ABB’ )
A bằng 4cm. Thể tích của hình trụ ( quy tròn đến hàng đơn vị ) bằng A. 3 416cm . B. 3 347cm . C. 3 333cm . D. 3 266cm . Bài 216 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm.
Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi
hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 2 112cm B. 2 28cm C. 2 54cm D. 2 56cm Bài 217 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai
đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích của sáu mặt 1 S
của hình lập phương, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng 2 S2 A. π B. π C. π D. π 6 2 3 Bài 218 :
[SƯU TM – 2017] Cho lăng trụ đứngABC. ’ A ’ B C’, có
đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ
tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ (như hình vẽ bên), biết rằng A ' A = AC = a 2 . A. 2 S = 3 a π B. 2 S = 6 a π C. 2 S = 9 a π D. 2 S = 12 a π Bài 219 :
[SƯU TM – 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy
bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V = 4 B. V = 6 C. V = 8 D. V = 10 Bài 220 :
[SƯU TM 2017] Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ
có nắp đậy với dung tích là 2000 3
dm . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. 10 20 10 20 dm B. dm C. dm D. dm 3 π 2 π 3 2π 3 2π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 30 Bài 221 :
[SƯU TM 2017] Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình
vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm .
A B ∈ (O);C,D ∈ (O )'). Biết hình vuông
ABCD có diện tích bằng 400 2
cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T). A. 8000 6 8000 3 8000 6 8000 6 V = π B. V = π C. V = π D. V = π max 3 max 9 max 9 max 3 Bài 222 :
[BC NINH – 2017] Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 2a.
Một hình vuông ABCD có hai cạnh A ,
B CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,
cạnh AD,BC không phải là đường sinh của hình trụ ( )
T . Tính cạnh của hình vuông này. A. 2a . B. a 10 . C. 4a . D. 2a 5 . Bài 223 :
[BC NINH – 2017] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 4 5 nội tiếp trong một
hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 30 5π . B. 20 5π . C. 40π . D. 40 5π . Bài 224 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và
diện tích toàn phần bằng 2 8 R π
. Tính thể tích V của khối trụ (T). A. 3 6 R π . B. 3 3 R π . C. 3 4 R π . D. 3 8 R π . Bài 225 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một
hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là 1 S
tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,S là diện tích xung quanh của hình trụ (T). Tính 1 ? 2 S2 A. 1 π . B. 1 . C. . D. 6 . 6 2 6 π Bài 226 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao
là h . Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng A. 2 2 1 1 R h B. 2 R h C. 2 R h D. 2 2R h 3 6 3 Bài 227 :
[SGD HANOI – 2017] Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và
bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. R R h = B.h=R C.h = R 2 D. 2 h = 2 2 Bài 228 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm.
Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện
của hình trụ với mặt phẳng (P). A. 2 S = 5 5cm . B. 2 S = 10 5cm . C. 2 S = 6 5cm . D. 2 S = 3 5cm .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 31 Bài 229 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ’ A ’ B C’D’ có
AB = AD = 2a, AA ' = 3 2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại
tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. 2 S = 7 a π B. 2 S = 12 a π C. 2 S = 20 a π D. 2 S = 16 a π Bài 230 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ
theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 2 24 a π B. 2 16 a π C. 2 20 a π D. 2 a π Bài 231 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích b V ằng V. Cho biết tỉ số
bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng: S A. 2 2 a π B. 2 8 a π C. 2 a π D. 2 4 a π Bài 232 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình
trụ qua trục là hình vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng: A.B.C.D. 16π Bài 233 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông a
cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết 2
diện của hình trụ cắt bởi (P) A. 2 a 3 B. 2 a C. 2 2 3a D. 2 a π Bài 234 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ đúng ABC. ’ A ’ B C’ có cạnh bên
AA ' = 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là: A. 3 2 a π B. 4 a π 3 C. 8 a π 3 D. 6 a π 3 8
KHI CU Bài 235 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V = 5 15π B. V = 5 15π C. V = 4 3π D. V = 5π . 18 54 27 3 Bài 236 :
[ĐMH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCD.ABC D có '
AB = a, AD = 2a,AA = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' ' ABBC . A. a a R = 3a B. 3 R = C. 3 R = D. R = 2a 4 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 32 Bài 237 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh
bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. a R = 3a. B. R = 2a. C. 25 R = . D. R = 2a. 8 Bài 238 :
[THPTQG – 2017] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . A. 3a R = B. R = a C. R = 2 3a D. R = 3a 3 Bài 239 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. R a = 2 3R B. 3 a = C. 2 S = 4 3a D. 2 S = 3a 3 Bài 240 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc
với mặt phẳng (BCD), AB = 5a,BC = 3a và CD = 4a . V = 192. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD A. 5a 2 a a a R = . B. 5 3 R = . C. 5 2 R = . D. 5 3 R = . 3 3 2 2 Bài 241 :
[THPTQG – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB = 3a, BC = 4a,SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 5a a 13a R = B. 17 R = C. R = D. R = 6a 2 2 2 Bài 242 :
[THPTQG – 2017] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán
kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V = 144 B. V = 576 C. 576 2 D. 144 6 Bài 243 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt cầu ngoại tiếp lập phương cạnh 2a có diện tích bằng: A. 2 6 a π . B. 2 48 a π . C. 2 24 a π . D. 2 12 a π . Bài 244 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng 6. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó A. 2 3 . B. 21 . C. 3. D. 3 3 . Bài 245 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật
AB = a,SA ⊥ (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 0
45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có
bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a a 3 3 2 3 2a B. 3 2a 3 C. D. 3 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 33 Bài 246 :
[QUC HC HU - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác
đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a A. 5 2 11 4 a π B. 2 a π C. 2 2 a π D. 2 a π 3 3 3 Bài 247 :
[QUC HC HU - 2017] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt a
đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính 5 3 . Tính độ 6
dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a A. 2a B. a 2 C. a 3 D. a Bài 248 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc 60o ABC =
. Hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt
phẳng(ABCD). Cạnh SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o. Diên tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD bằng A. π 7π B. 13 . C. 13π . D. 10π . 3 Bài 249 :
[QUC HC HU - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là
tam giác vuông cân tại D và (ABC ) ⊥ (BCD). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và
tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Bài 250 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vuông tại đỉnh ,
A AB = 1(cm),AC = 3 (cm). Tam giác SAB ,SAC lần lượt vuông tại B &C Khoảng cách t 3
ừ C đến mặt phẳng (SAB)bằng
(cm). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán 2 kính bằng ? A. 5π ( 2 5 5π cm ). B. π ( 2 20 cm ). C. ( 2 cm ). D. π ( 2 5 cm ). 4 6 Bài 251 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
BC = 2a . SA vuông góc (ABC) và SA = 2a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 3 3 A. a π a π 3 2 3 4 3 4 a π 3 B. C. D. 3 a π 3 3 3 Bài 252 :
[SƯU TM – 2017] Cho hình chóp S.ABC. có SA = SB = SC = 4 , đường cao
SH = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. r = 2 B. 7 r = C. 8 r = D. r = 3 3 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 34 Bài 253 :
[SƯU TM – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
và SA = 2a, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng
(AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK. A. 8 2 3 2 8 2 2 a π B. 3 a π C. 3 a D. 3 a 3 3 3 3 Bài 254 :
[SƯU TM 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 3 3 3 A. 3 a π B. 2 a π C. 2 2a D. 3a 8 24 9 24 Bài 255 :
[SƯU TM 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C, AB = 2a,SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0 45 . Bán kính r
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. a 6 B. a 45 C. a 44 D. a 53 2 6 5 11 Bài 256 :
[BC NINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA = , a AB = , a AC = 2a , 0
BAC = 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 3 A. 5 5 π a π 3 5 5 20 5 5 V = a π . B. 3 V = a . C. V = . D. 3 V = a π . 6 2 3 6 Bài 257 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A. 2 S = 4 a π . B. 2 S = 6 a π . C. 2 S = 8 a π . D. 2 S = 12 a π . Bài 258 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 0
60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. 2 48 c π m B. 2 12 c π m C. 2 16 c π m D. 2 24 c π m Bài 259 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=3. Mặt phẳng (α)qua A và vuông góc với SC
cắt các cạnh SB;SC;SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A. 64 2π π π π V = B. 125 V = C. 32 V = D. 108 V = 3 6 3 3 Bài 260 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 3a , cạnh bênSC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 35 A. a a R = 3a B. R = 2a C. 2 R = D. 13 R = 3 2 Bài 261 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ’ A ’ B C’D’ có
AB = a;AD = 2a và AA' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ A. a 3 B. a 14 C. a 6 D. a 3 2 2 2 4 Bài 262 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện
tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? 2 2 2 2 A. 5 a π B. 5 a π C. a π D. 5 a π 3 6 3 12 Bài 263 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C với CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A. a 11 B. a 11 C. a 11 D. a 11 6 2 3 4 Bài 264 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu
nội tiếp tứ diện ABCD. 2 2 A. 4 a π a π π S = B. S = C. 2 S = a D. 2 S = a π 3 6 24 Bài 265 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của
một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng 3 3 3 A. a π a π a π 4 V = B. V = C. V = D. 3 V = a π 24 3 6 3 Bài 266 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. 2 T a
ập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2 11 MA + MB + MC + MD = là mặt cầu. 2 A. S (G;a) B. S (G;2a) C. S (B;a) D. S (C;2a) Bài 267 :
[LQĐ – NINH THUN 2017] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông
góc với nhau, OA = a,OB = 2a,OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. 2 S = 11 a π B. 2 S = 14 a π C. 2 S = 12 a π D. 2 S = 10 a π Bài 268 :
[VIT YÊN – 2017] Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng
mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán
kính r của hình tròn đó A. r = 4 2 B. r = 4 C. r = 2 3 D. r = 4 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 36 Bài 269 :
[VIT YÊN – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngo a
ại tiếp hình chóp đó là 2 khi đó cạnh bên hình chóp là 3 A. a a a a 3 B. 4 C. 2 D. 3 3 3 2 Bài 270 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng: A. 3 36π cm B. 3 288π cm C. 3 81π cm D. 3 27π cm Bài 271 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
vuông tại A và B, AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Gọi E là trung điểm
của AD. Kẻ EK ⊥ SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A. a B. 3 a C. 6 a D. 1 a 2 2 2 Bài 272 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt ph
ẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và 0
BAC = 120 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là
hình chiếu của điểm A trên S ,
B SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm , A N,M,B. A. 2a 3 B. a 2a 3 C. 3 D. a 3 3 2 Bài 273 :
[PBC – NGH AN 2017] Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O m R ột khoảng
chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 2 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 27 19 24 32 9
HN HP : NÓN – TR – CU Bài 274 :
[ĐMH – 2017] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường tròn (C ). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường
tròn (C ) và có chiều cao là h (h > R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. A. R R h = 3 . R B.h = 2 . R C. 4 h = . D. 3 h = . 3 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 37 Bài 275 :
[ĐMH – 2017] Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5
được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của X
hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125(1 + 2)π 125(5 + 2 2)π A. V = B. V = 6 12 125(5 + 4 2)π 125(2 + 2)π C. V = D. V = Y 24 4 Bài 276 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao
bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi V là thể tích của khối trụ (H ) và V là thể tích 1 2 V
của khối cầu (S). Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 9 1 3 2 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = V 16 V 3 V 16 V 3 2 2 2 2 Bài 277 :
[QUC HC HU - 2017] Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán
kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính h R A. 12 B. 4 C. 4 / 3 D. 1 Bài 278 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O
một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H. Gọi T là giao điểm của
HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C ) A. 32π π V = B. V = 16π C. 16 V = D. V = 32π 3 3 Bài 279 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình bên cho ta hình ảnh của
một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB . Khi đó tỉ số tổng
thể tích của hai hình nón (V và thể tích hình trụ (V bằng: t ) n ) A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 4 5 2 3 Bài 280 :
[QUC HC HU - 2017] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ’ A B’C’. Gọi M, N lần
lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC.Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN Bài 281 :
[HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, 0
ABC = 60 ,SA = a 3 và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của S.ABCD bằng : 3 3 3 A. 3a a a 3 V = B. V = C. 3 V = a 3 D. V = 2 2 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 38 Bài 282 :
[HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng (ABC ) bằng 300 . Khi đó thể
tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: 3 3 3 3 A. a B. a 3 C. a 3 D. a 12 8 24 4 Bài 283 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và ( ’
O ;r ). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có
đáy là đường tròn (O; r). Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình S
nón. Khi đó tỉ số 1 bằng S2 A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 3 2 Bài 284 :
[SƯU TM 2017] Cho khối trụ có thể tích V = π( 3 2
m ) và chiều cao bằng đường
kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó. A. 2 B. 2 2 C.D. 2π Bài 285 :
[HNG NG 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính. Khi đó, thể tích khối trụ bằng: A. 1 Sa B. Sa C. 2Sa D. 1 Sa 2 3 Bài 286 :
[BC NINH – 2017] Phần không gian bên trong của chai A
rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5 cm, r B
bán kính cổ r = 1,5 cm, AB = 4,5 cm,BC = 6,5 cm,CD = 20 cm.
Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng C A. 3321π ( 3 cm ) 8 B. 957π ( 3 cm ) 2 C. π ( 3 478 cm ) D. 7695π ( 3 cm ) D 16 R Bài 287 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và
nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 2 R π B. 2 2 R π C. 2 2 2 R π D. 2 4 R π 10
TOÁN THC T Bài 288 :
[HOCMAI.VN] Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ
dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử
nước lúc nào cũng đầy ống) ?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 39 A. 225π 3 221π 25π m B. 3 225π m C. 3 m D. 3 m 2 2 2 Bài 289 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình h 500
ộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2
m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi 3
chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ 2
m . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng Bài 290 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát
nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của
lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng
công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao Bài 291 :
[BC NINH – 2017] Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng
hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62, 3
5dm . Để tiết kiệm vật
liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích
mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 2 75dm B. 2 125dm C. 2 50 5dm D. 2 106,25dm Bài 292 :
[SƯ PHM HÀ NI – 2017] Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và
chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: A. 10cc B. 20cc C. 31,4cc D. 10,5cc Bài 293 :
[HOCMAI.VN] Trên một mảnh đất
hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái
ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình
vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh
đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại
một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách
nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Thể
tích V của ao lớn nhất có thể là?
(Gi s chiu sâu ca ao cũng là x (m)) A. V = π ( 3 27 m ) B. V = π ( 3 13, 5 m ) C. V = π ( 3 144 m ) D. V = π ( 3 72 m ) Bài 294 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Người ta thiết
kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 3
dm và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng
bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các
kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể
cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi
bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. a = 24,b = 21 B. a = 3,b = 8
C. a = 3 2,b = 4 2 D. a = 4,b = 6
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 40 Bài 295 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một
mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng 3
450 cm . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế,
thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho
nguyên liệu là thấp nhất? A. 5,2cm B. 4,25cm C. 3,6cm D. 4,2cm Bài 296 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017]Người ta cắt
miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các
đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích 10 cm
của khối tứ diện tạo thành A. 250 2 3 125 2 1000 2 V = cm . B. 3 V = 250 2cm . C. 3 V = cm . D. 3 V = cm . 12 12 3 Bài 297 :
[NGUYN QUANG DIU – ĐT 2017] Một cái 23 cm
tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường
tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn
trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích 5 cm là A. 2 1725π cm . B. 2 3450π cm . C. 2 1725π cm . D. 2 862, 5π cm . Bài 298 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ
tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các
mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập
phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100 B. 64 C. 81 D. 96 Bài 299 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều
dài bằng 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật)
sao cho chiều rộng của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu? A. 4 (lít) B. 18 (lít) C. 4,5 (lít) D. 6 (lít) Bài 300 :
[CHUYÊN TRN PHÚ – 2017] Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty
muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 2
1dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô
hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ
tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.