40 trang 73 lượt tải

Bài tập trắc nghiệm khối đa diện và khối tròn xoay – Nguyễn Khánh Nguyên Toán 12

146

Tài liệu gồm 40 trang với 300 bài tập trắc nghiệm chủ đề khối đa diện và khối tròn xoay trích trong các đề thi thử THPT Quốc gia.Mời các bạn đón xem.

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện 172 tài liệu

Môn: Toán 12 4.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Lan Tường

1 năm trước
Danh sách Quiz
/40
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
1
TAØI LIEÄU TOAÙN 12
Teân HS : ………………………………..
BAØI TAÄP TRẮC NGHIỆM :
KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI TRÒN XOAY
GIÁO VIÊN : NGUYỄN PHAN
BẢO KHÁNH NGUYÊN
TEL : 091.44.55.SKB
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
2
Bài 1 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh
chung, hoặc là có một cạnh chung.
Bài 2 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
Bài 3 : [ĐMH – 2017] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Tứ diện đều B. Bát diện đều C. Hình lập phương D.Lăng trụ lục giác đều
Bài 4 : [ĐMH – 2017] Cho tứ diện
ABCD
có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của
.
BCD
∆
Tính thể tích
V
của khối chóp
.
AGBC
A.
V
=
B.
4
V
=
C.
6
V
=
D.
5
V
=
Bài 5 : [ĐMH – 2017] Hình đa diện trong hình vẽ bên
có bao nhiêu mặt ?
A. 6. B. 10.
C. 12. D. 11.
Bài 6 : [THPTQG – 2017] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng.
Bài 7 : [THPTQG – 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng
Bài 8 : [THPTQG – 2017] Mặt phẳng
( )
AB C
′ ′
chia khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
thành ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
1
KHỐI ĐA DIỆN
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
3
Bài 9 : [THPTQG – 2017] Cho hình bát diện đều cạnh
.
a
Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2
4 3
S a
=
B.
2
3
S a
=
C.
2
2 3
S a
=
D.
2
8
S a
=
Bài 10 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Khối 12 mặt đều là đa diện đều loại:
A.
{
}
4;5
. B.
{
}
5;3
. C.
{
}
3;5
. D.
{
}
4;3
.
Bài 11 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều.
Bài 12 : [HOCMAI.VN] Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
là:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 23
Bài 13 : [BẮC NINH – 2017] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào
chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………số mặt của hình đa diện ấy.”
A. nhỏ hơn. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. bằng. D. lớn hơn.
Bài 14 : [BẮC NINH – 2017] Số mặt của một khối lập phương là:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 10
Bài 15 : [SGD HANOI – 2017] Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh. D. 9 cạnh.
Bài 16 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 8 B. 12 C. 16 D. 30
Bài 17 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng.
A. 4. B. 2. C. 3 D. 6
Bài 18 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng
đối xứng?
A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số
Bài 19 : [VIỆT YÊN – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật
B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy
D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ
Bài 20 : [VIỆT YÊN – 2017] Khối 20 mặt đều thuộc loại
A.
{
}
3;4
B.
{
}
3;5
C.
{
}
4;5
D.
{
}
4;3
Bài 21 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:
A.
4.
B.
8.
C.
6.
D.
10.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
4
Bài 22 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.
C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó.
Bài 23 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều
. .
S ABCD
Nhận định nào sai?
A. Hình chóp
. .
S ABCD
có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABCD
C. Tứ giác
ABCD
là hình thoi.
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc
Bài 24 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại B,
2
AC a
=
. Biết
SA SB SC a
= = =
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng:
A.
3
2
6
a
B.
3
2
12
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
12
a
Bài 25 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60
0
. Thể tích khối chóp
.
S BCD
bằng:
A.
3
3
6
a
B.
3
3
12
a
C.
3
6
12
a
D.
3
6
6
a
Bài 26 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,
a
SA vuông góc
với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc bằng
o
30 .
Tính thể tích V của khối
. .
S ABCD
A.
3
6
.
18
a
V
=
B.
3
3 .
V a
=
C.
3
6
.
3
a
V
=
D.
3
3
.
3
a
V
=
Bài 27 : [ĐMH – 2017] Cho khối tứ diện có thể tích bằng
.
V
Gọi
'
V
là thể tích của khối đa
diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
'
.
V
V
A.
' 1
.
2
V
V
=
B.
' 1
.
4
V
V
=
C.
' 2
.
3
V
V
=
D.
' 5
.
8
V
V
=
Bài 28 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
=
. Tính thể tích V của khối chóp
. .
S ABCD
A.
3
2
6
a
V
=
B.
3
2
4
a
V
=
C.
3
2
V a
=
D.
3
2
3
a
V
=
Bài 29 : [ĐMH – 2017] Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc
với nhau,
6 , 7 , 4
AB a AC a AD a
= = =
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh
, , .
BC CD DB
Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
2
KHỐI CHÓP
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
5
A.
3
7
2
V a
=
B.
3
14
V a
=
C.
3
28
3
V a
=
D.
3
7
V a
=
Bài 30 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với đáy và SC tạo với
( )
SAB
một góc
30
°
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
V
=
B.
3
2
3
a
V
=
C.
2
3
a
V
= D.
3
2
V a
=
Bài 31 : [THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
.
a
Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua
.
D
Mặt phẳng (MNE) chia khối
tứ diện
ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
A.
3
7 2
216
a
V
=
B.
11 2
216
a
V
=
C.
3
13 2
216
a
V
=
D.
3
2
18
a
V
=
Bài 32 : [THPTQG – 2017] Tính thể tích
V
khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
=
,
3
AD a
=
,
SA
vuông góc với đáy và
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
°
.
A.
3
3
a
V
= B.
3
3
a
V
=
C.
3
V a
=
D.
3
3
V a
=
Bài 33 : [THPTQG – 2017] Xét khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AB x
=
và các cạnh còn lại
đều bằng
2 3
. Tìm
x
để thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất
A.
6
x
=
B.
14
x
=
C.
3 2
x
=
D.
2 3
x
=
Bài 34 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp
.
S ABC
có SA vuông góc với đáy,
4, 6, 10
SA AB BC
= = =
và
8
CA
=
. Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABC
A.
40
V
=
B. C.
32
V
=
. D.
24
V
=
Bài 35 : [THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2
2
a
A.
3
2
a
V
= B.
3
V a
=
C.
3
9
a
V
=
D.
3
3
a
V
=
Bài 36 : [THPTQG – 2017] Xét khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA
vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 3. Gọi
α
là góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SAB
và
( )
ABC
, tính
cos
α
khi thể tích khối chóp
.
S ABC
nhỏ nhất.
A.
R
=
B.
32
3
V
π
=
C.
16
V
π
=
D.
16
3
V
π
=
Bài 37 : [THPTQG – 2017] Cho khối chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng
2 .
a
Tính thể tích V của khối chóp
. .
S ABC
A.
3
13
12
a
V
=
B.
3
11
12
a
V
=
C.
3
11
6
a
V
=
D.
3
11
4
a
V
=
Bài 38 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường
cao và bốn cạnh đáy là
33
. Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
6
A.
33
17
. B.
33
. C.
11 3
. D.
33
2
.
Bài 39 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
cạnh bằng
a
. Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Thể tích của tứ diện
'
OA BC
là:
A.
3
12
a
. B.
3
24
a
. C.
3
6
a
. D.
3
4
a
.
Bài 40 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có thể tích bằng 8.
Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,
AB BC CA
. Thể tích của khối chóp
.
S MNP
?
A. 6. B. 3. C. 2. D. 4.
Bài 41 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính thể tích của khối tứ diện
ABCD
có
5, 10, 13
AB CD AC BD AD BC
= = = = = =
A.
5 26
. B.
5
26
6
. C. 2. D. 4.
Bài 42 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối tứ diện
ABCD
có
ABC
và
BCD
là các tam
giác đều cạnh
.
a
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
BCD
bằng 60
0
. Tính thể tích V của khối tứ
diện
ABCD
theo
a
A.
3
8
a
B.
3
3
16
a
C.
3
2
8
a
D.
3
2
12
a
Bài 43 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng
3
a
. Tính thể tích V của khối chóp đó theo
a
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
10
6
a
D.
3
2
a
Bài 44 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là vuông
cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(
)
ABCD
trùng với trung điểm của AD; M
trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc
0
60
. Thể tích của khối chóp
.
S ABM
là:
A.
3
15
3
a
B.
3
15
4
a
C.
3
15
6
a
D.
3
15
12
a
Bài 45 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình
vuông cạnh a, hai mặt bên
( )
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC với
mặt đáy bằng 60
o
.Thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo a:
A.
3
6
a
B.
3
6
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
6
6
a
Bài 46 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
, có
SAC là tam giác đều cạnh bằng
2
a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo a là:
A.
3
6
3
a
B.
3
6
6
a
C.
3
6
2
a
D.
3
6
9
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
7
Bài 47 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
, Góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
, Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với
.
SA
Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp
.
S BCD
và
.
S ABC
là:
A.
5
8
B.
1
2
C.
3
8
D.
8
3
Bài 48 : [SƯU TẦM – 2017] Khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh a,
SA SB SC a
= = =
. Thể tích lớn nhất của khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
Bài 49 : [SƯU TẦM – 2017] Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh
.
a
Hai mặt bên
( ) & ( )
SAB SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết
3
SC a
=
A.
3
6
12
a
V
=
B.
3
6
8
a
V
=
C.
3
6
6
a
V
=
D.
3
6
3
a
V
=
Bài 50 : [SƯU TẦM – 2017] Cho ba tia
, ,
Ox Oy Oz
vuông góc với nhau từng đôi một và ba
điểm
, ,
A Ox B Oy C Oz
∈ ∈ ∈
sao cho
OA OB OC a
= = =
. Khẳng định nào sai:
A.
3
6
OABC
a
V
= B.
(
)
OC OAB
⊥
C.
2
2
ABC
a
S
∆
=
D.
OABC
là hình chóp đều.
Bài 51 : [SƯU TẦM – 2017] Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy
A.
3
.
3
S ABCD
V a
=
B.
3
.
3
2
S ABCD
a
V
=
C.
3
.
3
S ABCD
a
V
=
D.
3
.
3
6
S ABCD
a
V
=
Bài 52 : [SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện
ABCD
cạnh
.
a
Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trọng tâm
các tam giác
, , .
ABC ACD ABD
Tính thể tích khối
.
AMNP
A.
3
3
54
a
B.
3
3
48
a
C.
3
2
162
a
D.
3
54
a
Bài 53 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp đều
. .
S ABC
có
0
,( ,( )) 60
AB a SA ABC
= =
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
là:
A.
3
3
12
a
B.
3
12
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3
36
a
Bài 54 : [SƯU TẦM 2017] Khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh a,
SA SB SC a
= = =
. Thể tích lớn nhất của khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
8
a
C.
3
3
8
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
8
Bài 55 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với
( )
ABCD
. Nếu khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng:
A.
7 7
18
B.
7 7
16
C.
7 3
9
D.
3 7
6
Bài 56 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại C với
7, 2
AB a AC a
= =
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh
.
AB
Gọi M là trung điểm của cạnh
.
BC
Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính thể
tích V của khối chóp
.
S ABC
A.
3
3
V a
=
B.
3
3
a
V
=
C.
3
3
a
V
=
D.
3
V a
=
Bài 57 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
2
a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
SB SC
. Tính thể tích khối chóp
. ,
A BCNM
biết
( )
AMN
⊥
( ).
SBC
A.
3
10
18
a
B.
3
10
48
a
C.
3
10
24
a
D.
3
10
16
a
Bài 58 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
.
a
Gọi
điểm
O AC BD
= ∩
. Biết khoảng cách từ
O
đến
SC
bằng
2
a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
2
8
a
B.
3
2
4
a
C.
3
2
12
a
D.
3
2
6
a
Bài 59 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là
0
60
.
Thể tích của khối
.
S ABCD
là
A.
3
6 6
cm
B.
3
9 6
cm
C.
3
3 3
cm
D.
3
3 6
cm
Bài 60 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Thể tích tứ diện
ABCD
có các mặt ABC và BCD là
các tam giác đều cạnh
a
và
3
2
a
AD
=
là
A.
3
3 3
16
a
B.
3
3
16
a
C.
3
3 3
8
a
D.
3
3
8
a
Bài 61 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có các cạnh
.
a
Thể
tích khối tứ diện
’ ’
ABAC
là
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
6
a
D.
3
3
12
a
Bài 62 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có (SAB), (SAC) cùng vuông
góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
0
60
, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA BC a
= =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
, .
SB SC
Tính thể tích khối đa diện
AMNBC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
9
A.
3
3
4
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
24
a
D.
3
3
8
a
Bài 63 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Xét hình chóp
.
S ABC
thỏa
; 2 ; 3
SA a SB a SC a
= = =
với
a
là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
.
S ABC
?
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
a
D.
3
3
a
Bài 64 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có
0 0 0
, 60 , 90 , 120
SA SB SC a ASB BSC CSA
= = = = = =
.
A.
3
2
12
a
V
=
B.
3
2
4
a
V
=
C.
3
2
6
a
V
=
D.
3
2
2
a
V
=
Bài 65 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
.
a
Biết
( )
SA ABC
⊥
và
3
SA a
=
. Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABC
A.
3
4
a
V
=
. B.
3
2
a
V
=
C.
3
3
4
a
V
=
D.
3
3
3
a
V
=
Bài 66 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho
2
SE EC
=
. Tính thể tích V của
khối tứ diện
.
SEBD
A.
1
3
V
=
B.
1
6
V
=
C.
1
12
V
=
D.
2
3
V
=
Bài 67 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có
2
AC a
=
, mặt bên
(SBC) tạo với mặt đáy
( )
ABCD
một góc 45
0
. Tính thể tích V của khối chóp
.
S ABCD
A.
3
2 3
3
a
V
=
B.
3
2
V a
=
C.
3
2
a
V
= D.
3
2
3
a
V
=
Bài 68 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có
AB a
=
, mặt
bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích hình chóp
.
S ABC
A.
3
1
24 3
V a
=
B.
3
3
12
V a
=
C.
3
3
8
V a
=
D.
3
3
24
V a
=
Bài 69 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Xét các hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC AB BC a
= = = = =
. Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
12
a
B.
3
8
a
C.
3
4
a
D.
3 3
4
a
Bài 70 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có SA vuông góc với
( )
ABCD
và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và
( )
ABCD
bằng
0
45
. Mặt phẳng
(
)
α
qua
A và vuông góc với SC và chia khối chóp
.
S ABCD
thành hai khối đa diện. Gọi
1
V
là thể tích của
khối đa diện có chứa điểm S và
2
V
là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số
1
2
V
V
?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
10
A.
1
B.
1
3
C.
1
2
D.
4
5
Bài 71 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’
ABC A B C
có góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
;
AB a
=
. Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng:
A.
3
3
4
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
a
D.
3
3 3
4
a
Bài 72 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2 ,
AB a AD a
= =
. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45
0
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
2
3
a
B.
3
2
a
C.
3
3
3
a
D.
3
1
3
a
Bài 73 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình thang với hai
cạnh đáy là AD và BC trong đó
2
AD BC
=
, AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là
3
2
3
a
,
khi đó thể tích khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
4
a
B.
3
5
3
a
C.
3
8
3
a
D.
3
3
a
Bài 74 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình bình hành.
Trên
, ,
SA SB SC
lần lượt lấy các điểm
', ', ' : 2 '; 3 '; 4 '
A B C SA SA SB SB SC SC
= = =
,
(A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi
1 2
,
V V
lần lượt là thể tích của
. ’ ’ ’ ’; . .
S A B C D S ABCD
Khi đó
1
2
V
V
bằng:
A.
1
24
B.
1
26
C.
7
12
D.
7
24
Bài 75 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a
(
)
0
a
>
. Hai mặt phẳng
(
)
SBC
và
(
)
SCD
cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc
0
45
. Biết
SB a
=
và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông
.
ABCD
A.
3
2
3
a
B.
3
2
6
a
C.
3
4
a
D.
3
2
9
a
Bài 76 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình lập phương
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.
a
Gọi G là trọng tâm tam giác
’ .
A BD
Tìm thể tích khối tứ diện
GABD
A.
18
a
B.
3
6
a
C.
3
9
a
D.
3
24
a
Bài 77 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tìm thể tích của hình chóp
.
S ABC
biết
, 2, 2
SA a SB a SC a
= = =
và có
0 0 0
60 , 90 , 120
BSA BSC CSA
= = =
A.
3
6
12
a
B.
3
2
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
11
Bài 78 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tính thể tích của khối chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD
là hình chữ nhật với
, 2
AB a AD a
= =
SA vuông góc với mặt đáy,
3 .
SA a
=
A.
3
6
a
B.
3
3
a
C.
3
a
D.
3
2
a
Bài 79 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có AB = a;
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC) là 60
o
. Tính thể tích khối chóp ABCC’B'
A.
3
3
8
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3
4
a
D.
3
3 3
8
a
Bài 80 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
(
)
SA ABCD
⊥
và
3
SA a
=
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
3
a
B.
3
4
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
2
a
Bài 81 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc
0
60
. Tam giác ABC vuông tại B,
0
30
ACB
=
. G là trọng tâm tam giác
.
ABC
Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp
.
S ABC
theo
a
là :
A.
3
243
112
a
B.
3
3
12
a
C.
3
13
12
a
D.
3
243
12
a
Bài 82 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 2
AB a AD a
= =
và cạnh bên
2
SA a
=
đồng thời vuông góc với đáy
A.
3
2
3
a
(đvtt) B.
3
4
3
a
(đvtt) C.
3
2
a
(đvtt) D.
3
4
a
(đvtt)
Bài 83 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có SA vuông góc với đáy. Tam
giác ABC vuông cân tại B, biết
2
SA AC a
= =
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABC
A.
3
2 2
3
a
B.
3
1
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
4
3
a
Bài 84 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
có
ABC
∆
đều cạnh
2
a
,
SAB
∆
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
A.
3
V a
=
B.
3
2
a
V
= C.
3
3
2
a
V
= D.
3
3
V a
=
Bài 85 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác
cân tại A với
0
2 , 120
BC a BAC
= =
, biết
(
)
SA ABC
⊥
và mặt
(
)
SBC
hợp với đáy một góc
0
45
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
A.
3
3
a
B.
3
9
a
C.
3
2
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
12
Bài 86 : [ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều
' ' '
.
ABC ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A.
2
9
a h
V
π
=
B.
2
3
a h
V
π
=
C.
2
3
V a h
π
=
D.
2
V a h
π
=
Bài 87 : [ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lập phương
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
, biết
’ 3
AC a
=
A.
3
V a
=
B.
3
3 6
4
a
V
=
C.
3
3 3
V a
=
D.
3
1
3
V a
=
Bài 88 : [ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác
' ' '
.
ABC ABC
có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh
2 2
AC
=
. Biết
'
AC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc 60
0
và
'
AC
=
. Tính thể tích V của khối đa diện
' ' '
.
ABC ABC
.
A.
8
3
V
=
B.
16
3
V
=
C.
8 3
3
V
=
D.
16 3
3
V
=
Bài 89 : [ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều
bằng
.
a
A.
3
3
.
6
a
V
=
B.
3
3
.
12
a
V
=
C.
3
3
.
2
a
V
=
D.
3
3
.
4
a
V
=
Bài 90 : [THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng
4
l
=
có
xq
S
, đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B và
12
xq
S
π
=
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
4 3
xq
S
π
=
. B.
39
xq
S
π
=
. C.
8 3
xq
S
π
=
. D.
3
2
a
V
=
.
Bài 91 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có thể tích bằng
30
. Gọi
, , K
I J
lần lượt là trung điểm của
AA',BB',CC'
. Khi đó thể tích V của khối tứ diện
CIJK
bằng
A.
6
V
=
. B.
15
2
V
=
. C.
5
V
=
. D.
12
V
=
.
Bài 92 : [THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác
cân với
AB AC a
= =
,
120
BAC
= °
, mặt phẳng
( ' ')
AB C
tạo với đáy một góc
60
°
. Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
8
a
V
= B.
3
9
8
a
V
= C.
3
8
a
V
= D.
3
3
4
a
V
=
3
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
13
Bài 93 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy ABC là
tam giác vuông A, AC=
3
a
, góc
45
o
ACB
=
. Biết BC’ tạo với mặt phẳng
( ’ ’ )
AAC C
một góc
30
o
. Thể tích V của khối chóp
’ ’
B C BA
tính theo a bằng
A.
3
2 6
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
6
a
. D.
3
6
3
a
.
Bài 94 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác
. ' ' '
ABC A B C
là tam giác đều cạnh
4
a
=
và biết diện tích tam giác
' 8
A BC
=
. Tính thể tích khối lăng trụ:
A.
2 3
. B.
4 3
. C.
6 3
. D.
8 3
.
Bài 95 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có
, , .
AB a AD b AA c
′
= = =
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
A.
.
V abc
=
B.
1
.
2
V abc
=
C.
1
.
6
V abc
=
D.
1
.
3
V abc
=
Bài 96 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
,biết thể
tích khối chóp
'. ' '
A BDD B
là
3
8
3
dm
. Tính độ dài cạnh
'
DD
A.
0,2
m
. B.
20
mm
. C.
20
dm
. D.
2
cm
.
Bài 97 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối hộp
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
. Gọi M là trung điểm
của cạnh
.
AB
Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A.
5
12
B.
7
17
C.
7
24
D.
5
17
Bài 98 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27.
Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó.
A.
36
S
=
B.
27
S
=
C.
54
S
=
D.
64
S
=
Bài 99 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên
ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như
thế nào?
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi.
C. Tăng lên. D. Giảm đi.
Bài 100 : [HOCMAI.VN]
Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có thể tích bằng V . Cho E,F
lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số
EABD
BCDEF
V
V
bằng
A. 1 B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
Bài 101 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy ABC là
tam giác vuông tại B;
; 2
AB a BC a
= =
; mặt phẳng
(
)
'
A BC
hợp với đáy
(
)
ABC
góc
0
30
.
Thể tích của khối lăng trụ là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
14
A.
3
6
a
B.
3
6
12
a
C.
3
6
3
a
D.
3
6
6
a
Bài 102 : [SƯU TẦM – 2017] Khối lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
có thể tích bằng
3
a
, đáy là tam giác
đều cạnh bằng
2 .
a
Tính khoảng cách giữa AB và B’C’.
A.
4
3
a
B.
3
a
C. a D.
3
a
Bài 103 : [SƯU TẦM – 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên A’B tạo với đáy một góc 45
0
. Thể tích khối lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
là:
A.
3
. ' ' '
3
ABC A B C
V a
=
B.
3
. ' ' '
2
3
ABC A B C
a
V
= C.
3
. ' ' '
6
ABC A B C
a
V
= D.
3
. ' ' '
3
4
ABC A B C
a
V
=
Bài 104 : [SƯU TẦM 2017] Hình lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
có thể tích bằng
3
a
. Gọi M, N, P lần
lượt là tâm các mặt bên và G là trọng tâm
.
ABC
Tính thể tích khối tứ diện GMNP.
A.
3
24
a
B.
3
8
a
C.
3
12
a
D.
3
16
a
Bài 105 : [SƯU TẦM 2017] Hình hộp chữ nhật
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có
' 3
AC a
=
. Tính thể
tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là:
A.
3
a
B.
3
3 3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
a
Bài 106 : [SƯU TẦM 2017] Cho lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
có thể tích V. Trên cạnh AA’ lấy trung
điểm M, tính thể tích khối đa diện MAB’C’BC theo V.
A.
3
4
V
B.
2
3
V
C.
2
V
D.
5
6
V
Bài 107 : [SƯU TẦM 2017] Tính độ dài đường chéo của hình lập phương có tổng diện tích tất
cả các mặt bằng 24
A.
2 2
B.
2 3
C. 4 D.
4 3
Bài 108 : [SƯU TẦM 2017] Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một
hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của
cái hộp đó là 4,8l, độ dài cạnh của tấm bìa:
A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm
Bài 109 : [BẮC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có tất cả các cạnh
đều bằng
2
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A.
3
3 3
6
a
B.
3
2 3
a
C.
3
2 3
3
a
D.
3
3 3
8
a
Bài 110 : [BẮC NINH – 2017] Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích
3
2 dm
. Nếu tăng
mỗi cạnh của hộp giấy thêm
3
2 dm
thì thể tích của hộp giấy là
3
16 dm
. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của
hộp giấy ban đầu lên
3
3 2 dm
thì thể tích hộp giấy mới là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
15
A.
3
64 dm
. B.
3
128 dm
. C.
3
72 dm
. D.
3
54 dm
.
Bài 111 : [BẮC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
. Gọi
, ,
M N P
lần lượt là
trung điểm của các cạnh
' ', , '.
A B BC CC
Mặt phẳng
( )
MNP
chia khối lăng trụ thành hai phần,
phần chứa điểm
B
có thể tích là
1
V
. Gọi
V
là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số
1
.
V
V
A.
37
144
B.
25
144
C.
49
144
D.
61
144
Bài 112 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' '
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
2
a
, cạnh bên bằng
3
a
.Tính thể
V
của lăng trụ đã cho.
A.
3
2 .
V a
=
B.
3
3 .
V a
=
C.
3
2 3.
V a
=
D.
3
2 .
V a
=
Bài 113 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Khối lập phương
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có đường chéo
' 6
AC cm
=
có thể tích là
A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2
Bài 114 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.
a
Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác
.
ABC
Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
3
4
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
A..
3
3
3
a
V
=
B.
3
3
24
a
V
=
C.
3
3
12
a
V
=
D.
3
3
6
a
V
=
Bài 115 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’
ABC A B C
có
AB a
=
, đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 30
0
. Tính thể tích V của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
6
4
a
V
=
B.
3
6
12
a
V
=
C.
3
4
a
V
=
D.
3
3
4
a
V
=
Bài 116 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R,
hình hộp có thể tích lớn nhất bằng
A.
3
8
3
R
B.
3
8
3 3
R
C.
3
8
3 3
R
D.
3
8
R
Bài 117 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp
đôi một tạo với nhau một góc 60
0
. Tính thể tích hình hộp
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
A.
3
3
6
V a
=
B.
3
2
6
V a
=
C.
3
3
2
V a
=
D.
3
2
2
V a
=
Bài 118 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy
ABC cân tại C,
'
AB AA a
= =
, góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 60
0
.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
16
A.
3
15
V a
=
B.
3
3 15
4
V a
=
C.
3
15
12
V a
=
D.
3
15
4
V a
=
Bài 119 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có AD = 2AB,
cạnh A’C hợp với đáy một góc
0
45
. Biết
' 10
BD a
=
, khi đó thể tích của khối hộp là:
A.
3
2 5
3
a
B.
3
10
3
a
C.
3
2 10
3
a
D.
3
2 5
a
Bài 120 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’
ABC A B C
có cạnh đáy
4
a
=
, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8.
A.
4 3
B.
8 3
C.
2 3
D.
10 3
Bài 121 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy tam giác đều cạnh
.
a
Mặt phẳng
(
)
' '
AB C
tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính theo a thể tích lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
A.
3
3 3
8
a
B.
3
3 3
4
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
2
a
Bài 122 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ’ ’ ’
ABC A B C
có tất cả các cạnh
đều bằng
.
a
Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:
A.
2
3
( 1)
2
a
+
B.
2
3
( 3)
6
a
+
C.
2
3
( 3)
2
a
+
D.
2
3
( 3)
4
a
+
Bài 123 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Mặt phẳng
(
)
BDC
chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng:
A.
1
5
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
Bài 124 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′ ′ ′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AC a
=
,
60
ACB
= °
. Đường thẳng
BC
′
tạo với
(
)
ACC A
′ ′
một góc
30
°
. Tính thể tích
V
của khối trụ
.
ABC A B C
′ ′ ′
.
A.
3
6
V a
=
. B.
3
3
3
a
V
=
. C.
3
3
V a
=
. D.
3
3
V a
=
.
Bài 125 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
2
12
a
. Tính theo a thể tích khối lập phương đó.
A.
3
8
a
B.
3
2
a
C.
3
a
D.
3
3
a
Bài 126 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình thoi cạnh
a
và
0
60
BAD
=
, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc
0
30
.
A.
3
2
6
a
B.
3
6
a
C.
3
3
2
a
D.
3
2
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
17
Bài 127 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
với
3 , 6
AB cm AD cm
= =
và độ dài đường chéo
' 9
AC cm
=
?
A.
3
81
cm
B.
3
108
cm
C.
3
102
cm
D.
3
90
cm
Bài 128 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
với
, 3 .
AB a BC a
= =
SA vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi G là trọng tâm tam giác
.
SAB
Khoảng cách từ G đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
10
10
a
. B.
10
2
a
. C.
10
3
a
. D.
10
a
.
Bài 129 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho khổi chóp có thể tích bằng
3
a
, đáy là hình
vuông cạnh
3
a
. Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng:
A.
3a
h
=
. B.
a
h
=
. C.
2a
h
=
. D.
3
a
h
=
.
Bài 130 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh
.
CD
Biết thể tích
khối chóp S.ABCD bằng
3
3
a
. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo
a
A.
3
3
a
B.
2
3
a
C.
3
a
D.
2
3
a
Bài 131 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC a
= = =
và lần lượt vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến
( )
ABC
là:
A. a B.
3
a
C.
2
a
D.
1
3
Bài 132 : [SƯU TẦM 2017] Khối chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
3
a
.
SAB
là tam giác đều
cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa
&
SA CD
A.
2 3
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
2
a
Bài 133 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật
có
3 , 5
AB a AC a
= =
và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
bằng
3
6
a
. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD)
A.
3 5
5
a
B.
3 2
2
a
C.
3 10
10
a
D.
6
6
a
4
KHOẢNG CÁCH
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
18
Bài 134 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, ; 2
B AB a BC a
= =
có hai mặt phẳng
( );( )
SAB SAC
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
SC
với mặt đáy bằng
0
60
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt
( ).
SBC
A.
3
2 10
a
B.
6
10
a
C.
10
a
D.
3
10
a
Bài 135 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tứ giác
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a
3
. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.
A.
h a
=
B.
9
h a
=
C.
3
h a
=
D.
3
a
h
=
Bài 136 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có
0 0
60 , 90 , .
ASB CSB ASC SA SB SC a
= = = = = =
Tính khoảng cách d từ A đến (SBC).
A.
2 6.
d a
=
B.
6.
d a
=
C.
2 6
.
3
a
d =
D.
6
.
3
a
d =
Bài 137 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a,
17
2
a
SD =
. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn
.
AB
Gọi K
là trung điểm của
.
AD
Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
A.
3
5
a
B.
3
5
a
C.
21
5
a
D.
3
7
a
Bài 138 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ
nhật,
, 2
AB a AD a
= =
; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới (SBD) .
A. a B.
2
3
a
C.
3
a
D.
2
a
Bài 139 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
3
a
. Mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình
hành. Tính theo a khoảng cách giữa
& .
SA CD
A.
2 3
a
B.
3
a
C.
2
3
a
D.
2
a
Bài 140 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ
. ’ ’ ’
ABC A B C
có đáy là tam giác đều
cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác
.
ABC
Biết thể tích của khối lăng trụ là
3
3
4
a
. Tính khoảng cách giữa
’ & .
AA BC
A.
3
2
a
B.
4
3
a
C.
3
4
a
D.
2
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
19
Bài 141 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
bằng
2
a
. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích
khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng
( )
SCD
A. h =
2
3
a
B. h =
4
3
a
C. h =
8
3
a
D. h =
3
4
a
Bài 142 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2
a
và thể tích
bẳng
3
.
a
Tính chiều cao
h
của hình chóp đã cho.
A.
3
6
a
h =
B.
3
2
a
h =
C.
3
3
a
h =
D.
3
h a
=
Bài 143 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình chữ
nhật;
2 ,
AB a AD a
= =
. Hình chiếu của S lên mặt phẳng
(
)
ABCD
là trung điểm H của AB; SC
tạo với đáy góc
0
45
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(
)
SCD
là
A.
6
4
a
B.
3
3
a
C.
6
3
a
D.
3
6
a
Bài 144 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
đều cạnh
,
a
cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng
3
.
4
a
Tính
.
SA
A.
3
.
2
a
B.
2 3.
a
C.
3.
a
D.
3
.
3
a
Bài 145 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình chữ nhật
ABCD
có
6, 4
AB AD
= =
. Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm bốn cạnh
, , ,
AB BC CD DA
. Cho hình chữ nhật
ABCD
quay
quanh
QN
, tứ giác
MNPQ
tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng:
A.
6
V
π
=
. B.
2
V
π
=
. C.
4
V
π
=
. D.
8
V
π
=
.
Bài 146 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định
và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực
dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau?
A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. Mặt trụ D. Mặt cầu
Bài 147 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7
. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng
AB
A.
50
π
B.
75
4
π
C.
275
8
π
D.
125
8
π
5
KHỐI TRÒN XOAY
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
20
Bài 148 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định.
Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn
2
3
.
4
MA MB AB
=
 
A. Mặt cầu đường kính
AB
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =
AB
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính
3
4
R AB
=
Bài 149 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để
thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
1
3
Bài 150 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
.
a
Gọi B’,
C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh
& .
AB AC
Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo
a
A.
3
3
48
a
B.
3
2
48
a
C.
3
24
a
D.
3
2
24
a
Bài 151 : [HOCMAI.VN] Cho hình phẳng (H)
như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN
ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật
thể tròn xoay được tạo ra là:
A.
3
50
V cm
π
=
B.
3
19
3
V cm
π
=
C.
3
55
V cm
π
=
D.
3
169
3
V cm
π
=
Bài 152 : [HOCMAI.VN] Trong mặt phẳng
( )
P
cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và
Dy vuông góc với mặt phẳng
( )
P
và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy
sao cho mặt phẳng
( )
MAC
và
( )
NAC
vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng:
A.
2
2
3
a
B.
2
6
a
C.
2
3
a
D.
2
2
a
Bài 153 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB
với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho
1
OA OB
+ =
. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy
bằng bao nhiêu
A.
4
81
π
B.
15
27
π
C.
9
4
π
D.
17
9
π
Bài 154 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho nửa đường tròn đường kính
2
AB R
=
và điểm
C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
CAB
α
=
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
21
Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá
trị lớn nhất
A.
0
45
α
=
B.
1
arctan
2
α =
C.
0
30
α
=
D.
0
60
α
=
Bài 155 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu
(
)
;
S O R
, thì qua A
có vô số tiếp tuyến với mặt cầu
(
)
;
S O R
và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một mặt phẳng D. một mặt cầu
Bài 156 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu
(
)
;
S I R
và đường thẳng
∆
đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3
Bài 157 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai đường thẳng I,
∆
vuông góc
và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục
∆
là:
A. Mặt phẳng B. Mặt trụ tròn xoay C. Mặt cầu D. Đường thẳng
Bài 158 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình tròn (T) có đường kính
.
AB
Hình tròn xoay
sinh bởi (T) khi quay quanh AB là
A. Khối cầu B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay
Bài 159 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp
các điểm M thỏa mãn
. 0
MAMB
=
 
là:
A. khối cầu B. mặt phẳng C. đường tròn D. mặt cầu
Bài 160 : [ĐMH – 2017] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
π
và bán kính đáy
bằng
a
. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
A.
5
.
2
a
l =
B.
2 2 .
l a
=
C.
3
.
2
a
l =
D.
3 .
l a
=
Bài 161 : [ĐMH – 2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC
=
3
a
.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh
.
AB
A. l = a B. l =
2
a
C. l =
3
a
D. l = 2a
Bài 162 : [ĐMH – 2017] Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh
bằng
15
π
. Tính thể tích V của khối nón (N).
A.
12
V
π
=
B.
20
V
π
=
C.
36
V
π
=
D.
60
V
π
=
Bài 163 : [THPTQG – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có các cạnh đều bằng
2
a
. Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
.
ABCD
6
KHỐI NÓN
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
22
A.
3
2
a
V
π
=
B.
3
2
6
a
V
π
=
C.
3
6
a
V
π
=
D.
3
2
2
a
V
π
=
Bài 164 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao
h a
=
và bán kính đáy
2
r a
=
. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho
2 3
AB a
=
. Tính khoảng
cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
A.
3
2
a
d =
B.
d a
=
C.
5
5
a
d =
D.
2
2
a
d =
Bài 165 : [THPTQG – 2017] Cho khối nón có bán kính đáy
3
r
=
và chiều cao
4
h
=
.
Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.
16 3
3
V
π
=
B.
4
V
π
=
C.
16 3
V
π
=
D.
12
V
π
=
Bài 166 : [THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều
(
)
N
có cạnh bằng
(
)
N
. Hình nón
9 3
V
π
=
có đỉnh
9
V
π
=
và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác
3 3
V
π
=
. Tính diện tích
xung quanh
3
V
π
=
của
(
)
N
.
A.
2
6
xq
S a
π
=
B.
2
3 3
xq
S a
π
=
C.
2
12
xq
S a
π
=
D.
2
6 3
xq
S a
π
=
Bài 167 : [THPTQG – 2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A,
3
3
4
a
V
= và
30
ACB
= °
. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh
.
AC
A.
3
3
3
a
V
π
=
B.
3
3
V a
π
=
C.
3
3
9
a
V
π
=
D.
3
V a
π
=
Bài 168 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón
(
)
N
có đường sinh tạo với đáy góc
60
°
. Mặt
phẳng qua trục của
(
)
N
cắt
(
)
N
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi
(
)
N
.
A.
9 3
V
π
=
B.
9
V
π
=
C.
3 3
V
π
=
D.
3
V
π
=
Bài 169 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho một đồng hồ
cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại),
trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
60
°
. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là
30
cm
và tổng thể tích
của đồng hồ là
3
1000
cm
π
. Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần
trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát
chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ?
A.
1
3 3
. B.
1
8
. C.
1
64
. D.
1
27
.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
23
Bài 170 : [THPTQG – 2017] Cho hình nón có bán kính đáy
3
r
=
và độ dài đường sinh
4
l
=
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón đã cho.
A.
12
xq
S
π
=
. B.
4 3
xq
S
π
=
. C.
39
xq
S
π
=
. D.
8 3
xq
S
π
=
.
Bài 171 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình nón có đường cao
20cm
h
=
, bán kính đáy
25cm
r
=
. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó
A.
5 41
π
. B.
25 41
π
. C.
+∞
. D.
125 41
π
.
Bài 172 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một mảnh
giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép
AB
và
AC
lại với nhau để được một hình nón đỉnh
.
A
Tính thể
tích
V
của khối nón thu được (xem phần giấy dán không
đáng kể).
A.
4 21 .
π
B.
20
.
3
π
C.
4 21
.
3
π
D.
20 .
π
Bài 173 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một khối nón có thể tích bằng
30
π
. Nếu giữ
nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng
A.
120
π
B.
60
π
C.
40
π
D.
480
π
Bài 174 : [HOCMAI.VN] Một hình nón có bán kính đáy
r a
=
, chiều cao
3
h a
=
. Diện
tích xung quay của hình nón được tính theo a là:
A.
2
a
π
B.
2
2
a
π
C.
2
3
a
π
D.
2
4
a
π
Bài 175 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017]
Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt
miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại
thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO
trùng với
)
OB
. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích
của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích
của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số
'
S
S
để thể tích
khối nón lớn nhất.
A.
1
4
B.
6
3
C.
2
3
D.
1
3
Bài 176 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh
bằng
(
)
2
60
cm
π
, độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng
độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng
A.
3
2000
cm
B.
3
4000
cm
π
C.
3
288
cm
π
D.
3
4000
3
cm
π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
24
Bài 177 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho
AOB
∆
vuông tại O, có
30
o
A
=
và
.
AB a
=
Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:
A.
2
2
a
π
B.
2
4
a
π
C.
2
a
π
D. 2
2
a
π
Bài 178 : [SƯU TẦM – 2017] Hình chóp đều
. .
S ABC
Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
.
ABC
Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp
.
S ABC
?
A.
4
π
B.
3
π
C.
3 3
π
D.
2 3
π
Bài 179 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa
được là
A.
(
)
2
3
4
81
R h
cm
π
B.
(
)
2
3
24
R h
cm
π
C.
(
)
2
3
2
81
R h
cm
π
D.
(
)
2
3
12
R h
cm
π
Bài 180 : [SƯU TẦM 2017] Hình nón (N) có đường sinh bằng
2
a
Thể tích lớn nhất của khối
nón (N) là:
A.
8
3 3
a
π
B.
3
16
3 3
a
π
C.
8
9 3
a
π
D.
3
16
9 3
a
π
Bài 181 : [SƯU TẦM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, mặt phẳng trung trực của OI chia
khối nón thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:
A.
1
7
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
3
Bài 182 : [SƯU TẦM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao
bằng
2
a
. Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
.
OAB
Diện
tích lớn nhất của tam giác OAB là:
A.
2
5
8
a
B.
2
2
a
C.
2
3
4
a
D.
2
3
8
a
Bài 183 : [SƯU TẦM 2017] Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2
cạnh góc vuông, ta thu được 2 khối nón có thể tích là
8 3
3
π
(
)
3
dm
và
8
π
(
)
3
dm
. Tính độ dài
cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
A.
(
)
3
dm
B. 4 (dm) C.
(
)
3 2
dm
D.
(
)
2 2
dm
Bài 184 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa
được là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
25
A.
(
)
2
3
4
81
R h
cm
π
B.
(
)
2
3
24
R h
cm
π
C.
(
)
2
3
2
81
R h
cm
π
D.
(
)
2
3
12
R h
cm
π
Bài 185 : [SƯU TẦM 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh
AB và BC ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là
1 2
,
V V
. Tìm mệnh đề đúng:
A.
1 2
V V
>
B.
1 2
V V
<
C.
1 2
V V
=
D.
2 1
3
V V
π
=
Bài 186 : [BẮC NINH – 2017] Thiết diện qua trục của hình nón
(
)
Ν
là tam giác đều cạnh
bằng
2
a
. Tính diện tích toàn phần của hình nón này.
A.
2
4
tp
S a
π
=
. B.
2
5
tp
S a
π
=
. C.
2
3
tp
S a
π
=
. D.
2
6
tp
S a
π
=
.
Bài 187 : [BẮC NINH – 2017] Thể tích của khối nón có bán kính đáy
,
R
chiều cao
h
và độ
dài đường sinh
l
là?
A.
2
V R h
π
=
. B.
2
1
3
V R l
π
=
. C.
2
1
3
V R h
π
=
. D.
2
2
3
V R h
π
=
.
Bài 188 : [BẮC NINH – 2017] Cho một hình nón
(
)
N
có đáy là hình tròn tâm
,
O
đường kính
4
a
và đường cao
2 .
SO a
=
Cho điểm
H
thay đổi trên đoạn thẳng
.
SO
Mặt phẳng
(
)
P
vuông góc
với
SO
tại
H
và cắt hình nón theo đường tròn
(
)
C
. Khối nón có đỉnh là
O
và đáy là hình tròn
(
)
C
có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
8
81
a
π
. B.
3
32
81
a
π
. C.
3
28
81
a
π
. D.
3
128
81
a
π
.
Bài 189 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là
0
90
, bán
kính hình tròn đáy là a?
A.
3
3
a
π
B.
3
2
a
π
C.
3
4
a
π
D.
3
4
a
Bài 190 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình lập phương
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
cạnh
.
a
Tính thể
tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp
A’B’C’D’
A.
3
12
V a
π
=
B.
3
6
V a
π
=
C.
3
4
V a
π
=
D.
3
4
3
V a
π
=
Bài 191 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình nón có độ dài đường sinh
2
l a
=
, góc ở đỉnh của
hình nón
0
2 60
β
=
. Tính thể tích V của khối nón đã cho:
A.
3
3
3
a
V
π
=
B.
3
2
a
V
π
= C.
3
3
V a
π
=
D.
3
V a
π
=
Bài 192 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục
∆
của
hình nón bằng
0
30
. Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục
∆
là
A. tam giác tù B. tam giác nhọn C. tam giác đều D. tam giác vuông cân
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
26
Bài 193 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho
A.
3
6
( )
3
S
π
B.
3
2
( )
3
S
π
C.
3
2
( )
3
S
π
D.
3
1
( )
3
S
π
Bài 194 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính
thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
A.
3
6
12
a
π
B.
3
3
12
a
π
C.
3
2
24
a
π
D.
3
3
24
a
π
Bài 195 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một hình nón có đường sinh bằng đường
kính đáy. Diện tích của hình nón bằng
9
π
. Tính đường cao
h
của hình nón.
A.
3 3.
h
=
B.
3.
h
=
C.
3
.
2
h =
D.
3
.
3
h =
Bài 196 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình
tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ
1
4
hình tròn giữa 2
bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính đó lại sao
cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích
khối nón tương ứng đó là:
A.
81 7
8
π
B.
9 7
8
π
C.
81 7
4
π
D.
9 7
2
π
Bài 197 : [HẬU LỘC 4 – 2017] Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ
số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng
A. 6 B. 7 C. 8 D. 4
Bài 198 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho
ABC
∆
vuông tại A có
0
3, 30
AC ABC
= =
. Quay
ABC
∆
quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A.
2
27
cm
π
B.
2
18 3
cm
π
C.
2
18
cm
π
D.
2
(27 18 3)
cm
π
+
Bài 199 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ
lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:
A.
3
2
B.
5
4
C.
6
5
D.
4
3
Bài 200 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình nón có chiều cao
h
, bán kính đáy
và độ dài
đường sinh
l
. Khẳng định nào đúng
A.
2
1
3
V r h
=
B.
xq
S rh
π
=
C.
2
xq
S rh
π
=
D.
(
)
tp
S r r l
π
= +
Bài 201 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết
diện qua trục là tam giác đều cạnh
a
, thể tích của khối nón là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
27
A.
3
1
3
24
a
π
B.
3
1
3
8
a
π
C.
3
1
3
12
a
π
D.
3
1
3
6
a
π
Bài 202 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho khối nón
đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I
của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình
nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều
cao của khối nón này bằng bao nhiêu?
A.
2
h
B.
3
3
h
C.
2
3
h
D.
3
h
Bài 203 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2
a
. Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy
hình nón sao cho mặt phẳng
(
)
SBC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính diện tích
SBC
∆
A.
2
3
3
a
S =
B.
2
2
3
a
S =
C.
2
3
a
S = D.
2
2
2
a
S =
Bài 204 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI
chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là
A.
1
2
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
7
Bài 205 : [ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
.
a
A.
3
.
4
a
V
π
= B.
3
.
V a
π
=
C.
3
.
6
a
V
π
= D.
3
.
2
a
V
π
=
Bài 206 : [ĐMH – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm
×
240cm, người ta
làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa)
•
Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
•
Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu V
1
là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V
2
là tổng thể tích của hai thùng gò được
theo cách 2. Tính tỉ số
1
2
V
V
7
KHỐI TRỤ
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
28
A.
1
2
1
.
2
V
V
=
B.
1
2
1.
V
V
=
C.
1
2
2.
V
V
=
D.
1
2
4.
V
V
=
Bài 207 : [ĐMH – 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB
=
1 và AD
=
2.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
& .
AD BC
Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S
tp
của hình trụ đó.
A. S
tp
=
4
π
. B. S
tp
=
2
π
. C. S
tp
=
6
π
. D. S
tp
=
10
π
.
Bài 208 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể
tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối
trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng
.
AD
Tính tỉ số
2
1
V
V
A.
1
4
B. 1 C. 2 D.
1
2
Bài 209 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Bán kính đáy hình trụ bằng
4cm
, chiều cao bằng
6cm
. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
A.
5cm.
B.
8cm.
C.
6cm.
D.
10cm.
Bài 210 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt trụ bán kính r và độ dài đường sinh l có diện
tích xung quanh là:
A.
rl
π
. B.
1
3
rl
π
. C.
2
rl
π
. D.
4
rl
π
.
Bài 211 : [THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy
4
r
=
và chiều cao
4 2
h
=
.
A.
128
V
π
=
B.
64 2
V
π
=
C.
32
V
π
=
D.
32 2
V
π
=
Bài 212 : [THPTQG – 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
π
và có độ dài
đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
A.
5 2
2
R
π
=
B.
5
r
=
C.
5
r
π
=
D.
5 2
2
r =
Bài 213 : [HOCMAI.VN] Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện
tích toàn phần
tp
S
của hình trụ là:
A.
2
18
tp
S cm
π
=
B.
2
24
tp
S cm
π
=
C.
2
33
tp
S cm
π
=
D.
2
42
tp
S cm
π
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
29
Bài 214 : [THPTQG – 2017] Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
8, 6, 12
AD CD AC
′
= = =
. Tính diện tích toàn phần
tp
S
của hình trụ có hai đường tròn đáy là
hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và
' ' ' '
A B C D
.
A.
576
tp
S
π
=
B.
10(2 11 5)
tp
S
π
= +
C.
26
tp
S
π
=
D.
5(4 11 5)
tp
S
π
= +
Bài 215 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình hộp
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
nội tiếp trong
một hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và
( ’ )
ABB A
bằng
45
o
. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến
( ’ )
ABB A
bằng 4cm. Thể tích của hình trụ ( quy tròn đến
hàng đơn vị ) bằng
A.
3
416
cm
. B.
3
347
cm
. C.
3
333
cm
. D.
3
266
cm
.
Bài 216 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm.
Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi
hình trụ và mặt phẳng (P) bằng
A.
2
112
cm
B.
2
28
cm
C.
2
54
cm
D.
2
56
cm
Bài 217 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai
đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
là diện tích của sáu mặt
của hình lập phương,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S
S
bằng
A.
6
π
B.
2
π
C.
3
π
D.
π
Bài 218 : [SƯU TẦM – 2017] Cho lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
, có
đáy ABC là tam giác vuông tại
.
B
Tính diện tích toàn phần S của hình trụ
tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng
. ’ ’ ’
ABC A B C
(như hình vẽ bên), biết rằng
' 2
A A AC a
= =
.
A.
2
3
S a
π
=
B.
2
6
S a
π
=
C.
2
9
S a
π
=
D.
2
12
S a
π
=
Bài 219 : [SƯU TẦM – 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy
bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó.
A.
V
=
B.
6
V
=
C.
V
=
D.
10
V
=
Bài 220 : [SƯU TẦM 2017] Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ
có nắp đậy với dung tích là 2000
3
dm
. Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải
bằng bao nhiêu?
A.
3
10
dm
π
B.
2
20
dm
π
C.
3
10
2
dm
π
D.
3
20
2
dm
π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
30
Bài 221 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình
vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm
(
)
(
)
. ; , '
AB O C D O
∈ ∈
). Biết hình vuông
ABCD có diện tích bằng 400
2
cm
. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T).
A.
max
8000 6
3
V
π
=
B.
max
8000 3
9
V
π
=
C.
max
8000 6
9
V
π
=
D.
max
8000 6
3
V
π
=
Bài 222 : [BẮC NINH – 2017] Cho một hình trụ
(
)
T
có chiều cao và bán kính đều bằng
2 .
a
Một hình vuông
ABCD
có hai cạnh
,
AB CD
lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,
cạnh
,
AD BC
không phải là đường sinh của hình trụ
(
)
T .
Tính cạnh của hình vuông này.
A.
2
a
. B.
10
a
. C.
4
a
. D.
2 5
a
.
Bài 223 : [BẮC NINH – 2017] Cho một hình trụ có chiều cao bằng
4 5
nội tiếp trong một
hình cầu bán kính bằng
5.
Tính thể tích khối trụ này.
A.
30 5
π
. B.
20 5
π
. C.
40
π
. D.
40 5
π
.
Bài 224 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng
R
và
diện tích toàn phần bằng
2
8
R
π
. Tính thể tích
V
của khối trụ (T).
A.
3
6 .
R
π
B.
3
3 .
R
π
C.
3
4 .
R
π
D.
3
8 .
R
π
Bài 225 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một
hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi
1
S
là
tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,
2
S
là diện tích xung quanh của hình trụ (T). Tính
S
S
?
A.
1
.
6
B.
1
.
2
C.
.
6
π
D.
6
.
π
Bài 226 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao
là
h
. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ
diện MNPQ bằng
A.
2
2
3
R h
B.
2
1
6
R h
C.
2
1
3
R h
D.
2
2
R h
Bài 227 : [SGD HANOI – 2017] Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và
bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của
hình trụ lớn nhất.
A.
2
R
h =
B.h=R C.
2
h R
=
D.
2
2
R
h =
Bài 228 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm.
Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện
của hình trụ với mặt phẳng (P).
A.
2
5 5 .
S cm
=
B.
2
10 5 .
S cm
=
C.
2
6 5 .
S cm
=
D.
2
3 5 .
S cm
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
31
Bài 229 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có
2 ,AA ' 3 2
AB AD a a
= = =
. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại
tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
A.
2
7
S a
π
=
B.
2
12
S a
π
=
C.
2
20
S a
π
=
D.
2
16
S a
π
=
Bài 230 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ
theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
4 .
a
Diện tích toàn phần của hình trụ là
A.
2
24
a
π
B.
2
16
a
π
C.
2
20
a
π
D.
2
a
π
Bài 231 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích
bằng V. Cho biết tỉ số
V
S
bằng
.
a
Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:
A.
2
2
a
π
B.
2
8
a
π
C.
2
a
π
D.
2
4
a
π
Bài 232 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình
trụ qua trục là hình vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng:
A.
8
π
B.
2
π
C.
4
π
D.
16
π
Bài 233 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình
vuông cạnh
2 .
a
Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng
2
a
. Tính diện tích thiết
diện của hình trụ cắt bởi (P)
A.
2
3
a
B.
2
a
C.
2
2 3
a
D.
2
a
π
Bài 234 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ đúng
. ’ ’ ’
ABC A B C
có cạnh bên
' 2
AA a
=
. Tam giác ABC vuông tại A có
2 3
BC a
=
. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
này là:
A.
3
2
a
π
B.
4
a
π
3
C.
8
a
π
3
D.
6
a
π
3
Bài 235 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V =
5 15
18
π
B. V =
5 15
54
π
C. V =
4 3
27
π
D. V =
5
.
3
π
Bài 236 : [ĐMH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật
' ' ' '
.
ABCD ABC D
có
'
, 2 , 2
AB a AD a AA a
= = =
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
' '
ABBC
.
A.
3
R a
=
B.
3
4
a
R =
C.
3
2
a
R =
D.
2
R a
=
8
KHỐI CẦU
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
32
Bài 237 : [ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
3 2
a
, cạnh
bên bằng
5
a
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. .
S ABCD
A.
3 .
R a
=
B.
2 .
R a
=
C.
25
.
8
a
R =
D.
2 .
R a
=
Bài 238 : [THPTQG – 2017] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có
cạnh bằng
2
a
.
A.
3
3
a
R =
B.
R a
=
C.
2 3
R a
=
D.
3
R a
=
Bài 239 : [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh
.
a
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2 3
a R
=
B.
3
3
R
a =
C.
2
4 3
S a
=
D.
2
3
S a
=
Bài 240 : [THPTQG – 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc
với mặt phẳng
( )
BCD
,
5 , 3
AB a BC a
= =
và
4
CD a
=
.
192
V
=
. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
ABCD
A.
5 2
3
a
R =
. B.
5 3
3
a
R =
. C.
5 2
2
a
R =
. D.
5 3
2
a
R =
.
Bài 241 : [THPTQG – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
3 , 4 , 12
AB a BC a SA a
= = =
và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp
. .
S ABCD
A.
5
2
a
R =
B.
17
2
a
R =
C.
13
2
a
R =
D.
6
R a
=
Bài 242 : [THPTQG – 2017] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán
kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A.
144
V
=
B.
576
V
=
C.
576 2
D.
144 6
Bài 243 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt cầu ngoại tiếp lập phương cạnh
2a
có diện
tích bằng:
A.
2
6
a
π
. B.
2
48
a
π
. C.
2
24
a
π
. D.
2
12
a
π
.
Bài 244 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng 6. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp đó
A.
2 3
. B.
21
. C.
. D.
3 3
.
Bài 245 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật
(
)
,
AB a SA ABCD
= ⊥
, SC tạo với mặt đáy góc
0
45
. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có
bán kính đáy bằng
2
a
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A.
3
2
a
B.
3
2 3
a
C.
3
3
3
a
D.
3
2 3
3
a
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
33
Bài 246 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác
đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD theo
a
A.
2
5
3
a
π
B.
2
11
3
a
π
C.
2
2
a
π
D.
2
4
3
a
π
Bài 247 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 60
0
. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính
5 3
6
a
. Tính độ
dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a
A.
2
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
a
Bài 248 : [MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
cạnh bằng 1, góc
60
o
ABC
=
. Hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SAB
cùng vuông góc với mặt
phẳng
( )
ABCD
. Cạnh SB tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
góc 60
o
. Diên tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện SABD bằng
A.
7
π
B.
13
3
π
. C.
13
π
. D.
10
π
.
Bài 249 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là
tam giác vuông cân tại D và
(
)
(
)
ABC BCD
⊥
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và
tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?
A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0
Bài 250 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
, tam giác ABC vuông tại
đỉnh
(
)
(
)
, 1 , 3
A AB cm AC cm
= =
. Tam giác
SAB
,
SAC
lần lượt vuông tại
&
B C
Khoảng
cách từ C đến mặt phẳng
(
)
SAB
bằng
( )
3
2
cm
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán
kính bằng ?
A.
(
)
2
5
4
cm
π
. B.
(
)
2
20
cm
π
. C.
(
)
2
5 5
6
cm
π
. D.
(
)
2
5
cm
π
.
Bài 251 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp
. .
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
2
BC a
=
. SA vuông góc (ABC) và
2 2
SA a
=
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp đã cho
A.
3
4 3
a
π
B.
3
2 3
3
a
π
C.
3
4 3
3
a
π
D.
3
3
a
π
Bài 252 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp
. .
S ABC
có
4
SA SB SC
= = =
, đường cao
3
SH
=
. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
. .
S ABC
A.
r
=
B.
7
3
r
=
C.
8
3
r
=
D.
3
r
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
34
Bài 253 : [SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
và
2 ,
SA a
=
(
)
SA ABCD
⊥
. Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với
.
SD
Mặt phẳng
(AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK.
A.
3
8 2
3
a
π
B.
3
2
3
a
π
C.
3
8 2
3
a
D.
3
2
3
a
Bài 254 : [SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
a
. Thể tích của khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng:
A.
3
3
8
a
π
B.
3
2
24
a
π
C.
3
2 2
9
a
D.
3
24
a
Bài 255 : [SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C,
2 ,
AB a SA
=
vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc
0
45
. Bán kính r
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A.
6
2
a
B.
45
6
a
C.
44
5
a
D.
53
11
a
Bài 256 : [BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
, , , 2
ABC SA a AB a AC a
= = =
,
0
60
BAC
=
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
.
A.
3
5 5
6
V a
π
=
. B.
3
5 5
2
V a
π
=
. C.
3
20 5
3
a
V
π
=
. D.
3
5
6
V a
π
=
.
Bài 257 : [HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc 45
0
. Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
A.
2
4 .
S a
π
=
B.
2
6 .
S a
π
=
C.
2
8 .
S a
π
=
D.
2
12 .
S a
π
=
Bài 258 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A, cạnh huyền
6 ;
BC cm
=
các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc
0
60
. Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC là:
A.
2
48
cm
π
B.
2
12
cm
π
C.
2
16
cm
π
D.
2
24
cm
π
Bài 259 : [SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2 2
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=3. Mặt phẳng
(
)
α
qua A và vuông góc với SC
cắt các cạnh SB;SC;SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ
diện CMNP.
A.
64 2
3
V
π
=
B.
125
6
V
π
=
C.
32
3
V
π
=
D.
108
3
V
π
=
Bài 260 : [CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 3a , cạnh bên
2
SC a
=
và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
35
A.
3
R a
=
B.
2
R a
=
C.
2
3
a
R =
D.
13
2
a
R =
Bài 261 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp chữ nhật
. ’ ’ ’ ’
ABCD A B C D
có
; 2
AB a AD a
= =
và
' 3
AA a
=
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’
A.
3
2
a
B.
14
2
a
C.
6
2
a
D.
3
4
a
Bài 262 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện
tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?
A.
2
5
3
a
π
B.
2
5
6
a
π
C.
2
3
a
π
D.
2
5
12
a
π
Bài 263 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C với
; 3
CA CB a SA a
= = =
;
5
SB a
=
và
2
SC a
=
. Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
A.
11
6
a
B.
11
2
a
C.
11
3
a
D.
11
4
a
Bài 264 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Cho tứ diện đều ABCD cạnh
.
a
Tính diện tích mặt cầu
nội tiếp tứ diện
.
ABCD
A.
2
4
3
a
S
π
=
B.
2
6
a
S
π
=
C.
2
24
S a
π
=
D.
2
S a
π
=
Bài 265 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của
một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng
A.
3
24
a
V
π
=
B.
3
3
a
V
π
=
C.
3
6
a
V
π
=
D.
3
4
3
V a
π
=
Bài 266 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G.
Tập hợp các điểm M thỏa mãn
2
2 2 2 2
11
2
a
MA MB MC MD+ + + =
là mặt cầu.
A.
(
)
;
S G a
B.
(
)
;2
S G a
C.
(
)
;
S B a
D.
(
)
;2
S C a
Bài 267 : [LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông
góc với nhau,
, 2 , 3 .
OA a OB a OC a
= = =
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
O.ABC
A.
2
11
S a
π
=
B.
2
14
S a
π
=
C.
2
12
S a
π
=
D.
2
10
S a
π
=
Bài 268 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng
mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán
kính r của hình tròn đó
A.
4 2
r
=
B.
4
r
=
C.
2 3
r
=
D.
4 3
r
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
36
Bài 269 : [VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó là
2
3
a
khi đó cạnh bên hình chóp là
A.
3
a
B.
4
3
a
C.
2
3
a
D.
3
2
a
Bài 270 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng:
A.
3
36
cm
π
B.
3
288
cm
π
C.
3
81
cm
π
D.
3
27
cm
π
Bài 271 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
vuông tại A và B,
AB BC a
= =
,
2
AD a
=
,
(
)
SA ABCD
⊥
và
2
SA a
=
. Gọi E là trung điểm
của
.
AD
Kẻ
EK SD
⊥
tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng:
A.
a
B.
3
2
a
C.
6
2
a
D.
1
2
a
Bài 272 : [LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp
.
S ABCD
có SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và
0
120
BAC
=
,
2
BC a
=
. Gọi M. N lần lượt là
hình chiếu của điểm A trên
, .
SB SC
Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm
, , , .
A N M B
A.
2 3
3
a
B.
2 3
a
C.
3
2
a
D.
3
a
Bài 273 : [PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O
một khoảng
2
R
chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A.
5
27
B.
5
19
C.
5
24
D.
5
32
Bài 274 : [ĐMH – 2017] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường tròn
( ).
C
Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường
tròn
( )
C
và có chiều cao là h (
h R
>
). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị
lớn nhất.
A.
3 .
h R
=
B.
2 .
h R
=
C.
4
.
3
R
h =
D.
3
.
2
R
h =
9
HỖN HỢP : NÓN – TRỤ – CẦU
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
37
Bài 275 : [ĐMH – 2017] Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5
được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của
hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
A.
(
)
125 1 2
6
V
π
+
=
B.
(
)
125 5 2 2
12
V
π
+
=
C.
(
)
125 5 4 2
24
V
π
+
=
D.
(
)
125 2 2
4
V
π
+
=
Y
X
Bài 276 : [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
4
, hình trụ
( )
H
có chiều cao
bằng
4
và hai đường tròn đáy nằm trên
( )
S
. Gọi
1
V
là thể tích của khối trụ
( )
H
và
2
V
là thể tích
của khối cầu
( )
S
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
9
16
V
V
=
B.
1
2
1
3
V
V
=
C.
1
2
3
16
V
V
=
D.
1
2
2
3
V
V
=
Bài 277 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán
kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính
h
R
A. 12 B. 4 C.
4 / 3
D. 1
Bài 278 : [THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính
R
=
. Mặt phẳng (P) cách O
một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn
( )
C
có tâm H. Gọi T là giao điểm của
HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn
( )
C
A.
32
3
V
π
=
B.
16
V
π
=
C.
16
3
V
π
=
D.
32
V
π
=
Bài 279 : [CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình bên cho ta hình ảnh của
một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo
OA OB
=
. Khi đó tỉ số tổng
thể tích của hai hình nón
(
)
n
V
và thể tích hình trụ
(
)
t
V
bằng:
A.
1
4
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Bài 280 : [QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối lăng trụ tam giác
. ’ ’ ’.
ABC A B C
Gọi M, N lần
lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho
'
MA MA
=
và
4 '
NC NC
=
. Gọi G là trọng tâm tam
giác
.
ABC
Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có
thể tích nhỏ nhất?
A. Khối A’BCN B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN
Bài 281 : [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a,
0
60 , 3
ABC SA a
= =
và SA vuông góc với đáy
( ).
ABCD
Thể tích
V
của
S
.
ABCD
bằng :
A.
3
3
2
a
V
= B.
3
2
a
V
= C.
3
3
V a
=
D.
3
3
3
a
V
=
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
38
Bài 282 : [HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng 30
0
. Khi đó thể
tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là:
A.
3
12
a
B.
3
3
8
a
C.
3
3
24
a
D.
3
4
a
Bài 283 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
(
)
;
O r
và
(
)
’; .
O r
Khoảng cách giữa hai đáy là OO'
3
r
=
. Một hình nón có đỉnh là O’ và có
đáy là đường tròn (O; r). Gọi S
1
là diện tích xung quanh hình trụ, S
2
là diện tích xung quanh hình
nón. Khi đó tỉ số
S
S
bằng
A.
3
B.
3
3
C. 2 D.
1
2
Bài 284 : [SƯU TẦM 2017] Cho khối trụ có thể tích
(
)
3
2
V m
π=
và chiều cao bằng đường
kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó.
A.
2
B.
2 2
C.
8
π
D.
2
π
Bài 285 : [HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính. Khi đó, thể tích khối trụ bằng:
A.
1
2
Sa B. Sa C. 2Sa D.
1
3
Sa
Bài 286 : [BẮC NINH – 2017] Phần không gian bên trong của chai
rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng
4,5 cm,
R
=
bán kính cổ
1,5 cm,
r
=
4, 5 cm, 6,5 cm, 20 cm.
AB BC CD
= = =
Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng
A.
(
)
3
3321
cm
8
π
B.
(
)
3
957
cm
2
π
C.
(
)
3
478 cm
π
D.
(
)
3
7695
cm
16
π
r
D
C
B
A
R
Bài 287 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và
nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:
A.
2
2
R
π
B.
2
2
R
π
C.
2
2 2
R
π
D.
2
4
R
π
Bài 288 : [HOCMAI.VN] Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ
dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử
nước lúc nào cũng đầy ống) ?
10
TOÁN THỰC TẾ
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
39
A.
3
225
2
m
π
B.
3
225
m
π
C.
3
221
2
m
π
D.
3
25
2
m
π
Bài 289 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình
hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
2
500
3
m
đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/
2
m
. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:
A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng
Bài 290 : [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát
nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của
lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng
công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao
Bài 291 : [BẮC NINH – 2017] Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng
hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,
3
5dm
. Để tiết kiệm vật
liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng
S
của diện tích xung quanh và diện tích
mặt đáy là nhỏ nhất,
S
bằng
A.
2
75dm
B.
2
125dm
C.
2
50 5dm
D.
2
106,25dm
Bài 292 : [SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là
1
R cm
=
và
chiều cao
10
h cm
=
chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là:
A. 10cc B. 20cc C. 31,4cc D. 10,5cc
Bài 293 : [HOCMAI.VN] Trên một mảnh đất
hình vuông có diện tích 81m
2
người ta đào một cái
ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình
vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh
đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại
một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách
nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là
(
)
x m
. Thể
tích V của ao lớn nhất có thể là?
(Giả sử chiều sâu của ao cũng là
(
)
x m
)
A.
(
)
3
27
V m
π
=
B.
(
)
3
13,5
V m
π
=
C.
(
)
3
144
V m
π
=
D.
(
)
3
72
V m
π
=
Bài 294 : [CHUYÊN KHTN – 2017] Người ta thiết
kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72
3
dm
và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng
bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các
kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể
cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi
bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến
thể tích của bể.
A.
24, 21
a b
= =
B.
3, 8
a b
= =
C.
3 2, 4 2
a b
= =
D.
4, 6
a b
= =
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang
40
Bài 295 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một
mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng
3
450
cm
. Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế,
thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho
nguyên liệu là thấp nhất?
A. 5,2cm B. 4,25cm C. 3,6cm D. 4,2cm
Bài 296 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017]Người ta cắt
miếng bìa hình tam giác cạnh bằng
10
cm
như hình bên và gấp theo các
đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích
của khối tứ diện tạo thành
A.
3
250 2
.
12
V cm
=
B.
3
250 2 .
V cm
=
C.
3
125 2
.
12
V cm
=
D.
3
1000 2
.
3
V cm
=
Bài 297 : [NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một cái
tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường
tròn đáy là
5
cm
, chiều dài lăn là
23
cm
(hình bên). Sau khi lăn
trọn
15
vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích
là
A.
2
1725 .
cm
π
B.
2
3450 .
cm
π
C.
2
1725 .
cm
π
D.
2
862,5 .
cm
π
Bài 298 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ
tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các
mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập
phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
A. 100 B. 64 C. 81 D. 96
Bài 299 : [ĐỒNG ĐẬU – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều
dài bằng 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật)
sao cho chiều rộng của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp
bằng bao nhiêu?
A. 4 (lít) B. 18 (lít) C. 4,5 (lít) D. 6 (lít)
Bài 300 : [CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty
muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích
2
1
dm
. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô
hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ
tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.
10 cm
23 cm
5
cm

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 1 TAØI LIEÄU TOAÙN 12
Teân HS : ………………………………..
BAØI TAÄP TRẮC NGHIỆM :
KHỐI ĐA DIỆN
KHỐI TRÒN XOAY
GIÁO VIÊN : NGUYỄN PHAN BẢO KHÁNH NGUYÊN TEL : 091.44.55.SKB
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 2 1
KHỐI ĐA DIỆN Bài 1 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác được gọi là hình đa diện.
B. Khối đa diện bao gồm phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó.
C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác
D. Hai đa giác bất kì trong một hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh
chung, hoặc là có một cạnh chung. Bài 2 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Bài 3 :
[ĐMH – 2017] Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng? A. Tứ diện đều B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D.Lăng trụ lục giác đều Bài 4 :
[ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của B
∆ CD. Tính thể tích V của khối chóp . AGBC A. V = 3 B. V = 4 C. V = 6 D. V = 5 Bài 5 :
[ĐMH – 2017] Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt ? A. 6. B. 10. C. 12. D. 11. Bài 6 :
[THPTQG – 2017] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. Bài 7 :
[THPTQG – 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Bài 8 :
[THPTQG – 2017] Mặt phẳng (AB C ′ )
′ chia khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' thành ?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác
C. Hai khối chóp tam giác
D. Hai khối chóp tứ giác
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 3 Bài 9 :
[THPTQG – 2017] Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các
mặt của hình bát diện đều đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2 S = 4 3a B. 2 S = 3a C. 2 S = 2 3a D. 2 S = 8a Bài 10 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Khối 12 mặt đều là đa diện đều loại: A. {4; } 5 . B. {5; } 3 . C. {3; } 5 . D. {4; } 3 . Bài 11 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Chỉ có năm loại hình đa diện đều.
B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là hình đa diện đều.
C. Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
D. Hình chóp tam giác đều là hình đa diện đều. Bài 12 :
[HOCMAI.VN] Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' là: A. 3 B. 6 C. 9 D. 23 Bài 13 :
[BẮC NINH – 2017] Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào
chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………số mặt của hình đa diện ấy.” A. nhỏ hơn.
B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. bằng. D. lớn hơn. Bài 14 :
[BẮC NINH – 2017] Số mặt của một khối lập phương là: A. 6 B. 4 C. 8 D. 10 Bài 15 :
[SGD HANOI – 2017] Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.
A. 6 cạnh. B. 7 cạnh. C. 8 cạnh. D. 9 cạnh. Bài 16 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8 B. 12 C. 16 D. 30 Bài 17 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4. B. 2. C. 3 D. 6 Bài 18 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số Bài 19 :
[VIỆT YÊN – 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật
B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau
C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy
D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ Bài 20 :
[VIỆT YÊN – 2017] Khối 20 mặt đều thuộc loại A. {3; } 4 B. {3; } 5 C. {4; } 5 D. {4; } 3 Bài 21 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là: A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 4 2 KHỐI CHÓP Bài 22 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
A. Khối chóp là khối đa diện có hình dạng là hình chóp.
B. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp.
C. Khối chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
D. Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. Bài 23 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sai?
A. Hình chóp S.ABCD. có các cạnh bên bằng nhau.
B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD
C. Tứ giác ABCD là hình thoi.
D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với đáy cùng một góc Bài 24 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,
AC = a 2 . Biết SA = SB = SC = a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 3 D. a 3 6 12 6 12 Bài 25 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.BCD bằng: 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 6 D. a 6 6 12 12 6 Bài 26 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc
với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng o
30 . Tính thể tích V của khối S.ABCD. 3 3 3 A. 6a 6a 3a V = . B. 3 V = 3a . C. V = . D. V = . 18 3 3 Bài 27 :
[ĐMH – 2017] Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ' là thể tích của khối đa di V
ện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số ' . V A.V ' 1 V V V = . B. ' 1 = . C. ' 2 = . D. ' 5 = . V 2 V 4 V 3 V 8 Bài 28 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 A. 2a 2a 2a V = B.V = C. 3 V = 2a D. V = 6 4 3 Bài 29 :
[ĐMH – 2017] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a,AC = 7 ,
a AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,C ,
D DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 5 A. 7 3 28 V = a B. 3 V = 14a C. 3 V = a D. 3 V = 7a 2 3 Bài 30 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với đáy và SC tạo với (SAB) một góc 30° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 3 3 A. 6a 2a 2a V = B. V = C. V = D. 3 V = 2a 3 3 3 Bài 31 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối
tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 3 3 3 3 A. 7 2a 11 2a 13 2a 2a V = B. V = C. V = D. V = 216 216 216 18 Bài 32 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và (SBC ) tạo với đáy một góc 60° . 3 3 A. a 3a V = B. V = C. 3 V = a D. 3 V = 3a 3 3 Bài 33 :
[THPTQG – 2017] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh còn lại
đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất A. x = 6 B. x = 14 C. x = 3 2 D. x = 2 3 Bài 34 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V = 40 B. C. V = 32. D. V = 24 Bài 35 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c a
ạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 2 2 3 3 3 A. a 3a a V = B. 3 V = a C. V = D. V = 2 9 3 Bài 36 :
[THPTQG – 2017] Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA
vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC ), tính cos α khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất. A. π π R = 3 B. 32 V = C. V = 16π D. 16 V = 3 3 Bài 37 :
[THPTQG – 2017] Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và
cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 A. 13a 11a 11a 11a V = B. V = C. V = D. V = 12 12 6 4 Bài 38 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình chóp tứ giác đều có tổng độ dài của đường
cao và bốn cạnh đáy là 33. Hỏi độ dài cạnh bên ngắn nhất là bao nhiêu?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 6 A. 33 . B. 33 . C. 11 3 . D. 33 . 17 2 Bài 39 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' cạnh bằng
a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của tứ diện OA ' BC là: 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 12 24 6 4 Bài 40 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP ? A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Bài 41 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Tính thể tích của khối tứ diện ABCD có
AB = CD = 5,AC = BD = 10,AD = BC = 13 A. 5 26 . B. 5 26 . C. 2. D. 4. 6 Bài 42 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam
giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (BCD) bằng 600 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a 3 3 3 3 A. a B. a 3 C. a 2 D. a 2 8 16 8 12 Bài 43 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh
bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 10 D. a 3 6 6 2 Bài 44 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông
cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M
trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABM là: 3 3 3 3 A. a 15 B. a 15 C. a 15 D. a 15 3 4 6 12 Bài 45 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC với
mặt đáy bằng 60o .Thể tích khối chóp S.ABCD theo a: 3 3 3 A. a a a 3 6 3 6 a 6 B. C. D. 3 6 6 Bài 46 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có
SAC là tam giác đều cạnh bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: A. 3 6 a B. 3 6 a C. 3 6 a D. 3 6 a 3 6 2 9
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 7 Bài 47 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , Góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 , Gọi D là giao điểm của SA với mp qua BC và vuông góc với S .
A Khi đó ti số thể tích của hai khối chóp S.BCD và S.ABC là: A. 5 B. 1 C. 3 D. 8 8 2 8 3 Bài 48 :
[SƯU TẦM – 2017] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. a 4 8 8 2 Bài 49 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.
Hai mặt bên (SAB) & (SAC ) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích V khối chóp biết SC = a 3 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 6 a 6 V = B. V = C. V = D. V = 12 8 6 3 Bài 50 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba
điểm A ∈ Ox,B ∈ Oy,C ∈ Oz sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sai: 3 A. a V = B. OC ⊥ (OAB) OABC 6 2 C. a S =
D. OABC là hình chóp đều. A ∆ BC 2 Bài 51 :
[SƯU TẦM – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp đáy 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 V = a 3 B. V = C. V = D. V = S .ABCD S .ABCD 2 S .ABCD 3 S .ABCD 6 Bài 52 :
[SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,AC ,
D ABD. Tính thể tích khối AMNP. 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 2 D. a 54 48 162 54 Bài 53 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp đều S.ABC. có 0 AB = a,(S , A (ABC )) = 60 .
Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 3 3 3 A. a 3 B. a C. a 3 D. a 3 12 12 4 36 Bài 54 :
[SƯU TẦM 2017] Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
SA = SB = SC = a . Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. a 4 8 8 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 8 Bài 55 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A. 7 7 B. 7 7 C. 7 3 D. 3 7 18 16 9 6 Bài 56 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với
AB = a 7,AC = 2a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh
AB. Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABC 3 3 A. a a 3 V = 3a B. V = C. V = D. 3 V = a 3 3 Bài 57 :
[BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 2 . Gọi M,N
lần lượt là trung điểm của SB,SC . Tính thể tích khối chóp .
A BCNM, biết (AMN ) ⊥ (SBC ). 3 3 3 3 A. a 10 B. a 10 C. a 10 D. a 10 18 48 24 16 Bài 58 :
[BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi a
điểm O = AC ∩ BD . Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 3 3 3 3 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 8 4 12 6 Bài 59 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
3cm, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 0 60 .
Thể tích của khối S.ABCD là A. 3 6 6cm B. 3 9 6cm C. 3 3 3cm D. 3 3 6cm Bài 60 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Thể tích tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là a 3
các tam giác đều cạnh a và AD = là 2 3 3 3 3 A. 3a 3 B. a 3 C. 3a 3 D. a 3 16 16 8 8 Bài 61 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ có các cạnh a. Thể
tích khối tứ diện AB ’ AC’ là 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a D. a 3 4 6 6 12 Bài 62 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông
góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0
60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của S ,
B SC .Tính thể tích khối đa diện AMNBC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 9 3 3 3 3 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 4 6 24 8 Bài 63 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Xét hình chóp S.ABC thỏa SA = a;SB = 2a;SC = 3a
với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chópS.ABC ? A. 3 6a B. 3 2a C. 3 a D. 3 3a Bài 64 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABC có 0 0 0
SA = SB = SC = a, ASB = 60 , BSC = 90 ,CSA = 120 . 3 3 3 3 A. 2a 2a 2a 2a V = B. V = C. V = D. V = 12 4 6 2 Bài 65 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a. Biết SA ⊥ (ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A. a a 3a a 3 V = . B. V = C. V = D. V = 4 2 4 3 Bài 66 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. A. 1 V = B. 1 V = C. 1 V = D. 2 V = 3 6 12 3 Bài 67 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a , mặt bên
(SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 A. 2 3a a a 2 V = B. 3 V = a 2 C. V = D. V = 3 2 3 Bài 68 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , mặt
bên (SAB) tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABC A. 1 3 3 3 3 V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 24 3 12 8 24 Bài 69 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Xét các hình chóp S.ABC có
SA = SB = SC = AB = BC = a . Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. 3 3a 12 8 4 4 Bài 70 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với
(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 45 . Mặt phẳng (α) qua
A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V là thể tích của 1 V
khối đa diện có chứa điểm S và V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số 1 ? 2 V2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 10 A. 1 B. 1 C. 1 D. 4 3 2 5 Bài 71 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’
B C’ có góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: 3 3 A. 3a B. a 3 C. 3 3 3 a 3 D. 3 a 4 4 4 Bài 72 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 ,
a AD = a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 2 3 3 1 a B. 3 2a C. 3 a D. 3 a 3 3 3 Bài 73 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai c 2
ạnh đáy là AD và BC trong đó AD = 2BC , AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là 3 a , 3
khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 3 A. 5a 8a 3 4a B. C. D. 3 3a 3 3 Bài 74 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên S ,
A SB,SC lần lượt lấy các điểm A',B ',C ' : SA = 2SA';SB = 3SB ';SC = 4SC ' , V
(A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V ,V lần lượt là thể tích của S. ’
A B’C’D’; S.ABCD. Khi đó 1 1 2 V2 bằng: A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 24 26 12 24 Bài 75 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a (a > )
0 . Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 0
45 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. 3 3 3 3 A. 2a B. 2a C. a D. 2a 3 6 4 9 Bài 76 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình lập phương ABCD. ’
A B’C’D’ có cạnh bằng
a. Gọi G là trọng tâm tam giác ’
A BD. Tìm thể tích khối tứ diện GABD 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 18 6 9 24 Bài 77 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết 0 0
SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có 0 BSA = 60 ,BSC = 90 ,CSA = 120 3 3 3 3 A. a 6 B. a 2 C. a 3 D. a 12 3 6 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 11 Bài 78 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật với AB = a,AD = 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA = 3a. A. 3 6a B. 3 3a C. 3 a D. 3 2a Bài 79 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ' có AB = a;
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC ) và (ABC) là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B' 3 3 3 3 A. a 3 B. 3a C. a 3 D. 3a 3 8 4 4 8 Bài 80 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA ⊥ (ABCD) và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 A. a a a 3 3 3 a 3 B. C. D. 4 3 2 Bài 81 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 0
60 . Tam giác ABC vuông tại B, 0
ACB = 30 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng
(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là : 3 3 3 3 A. 243a B. a 3 C. a 13 D. 243a 112 12 12 12 Bài 82 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,
AB = a, AD = 2a và cạnh bên SA = 2a đồng thời vuông góc với đáy 3 3 A. 2a ( 4a đvtt) B. (đvtt) C. 3 2a (đvtt) D. 3 4a (đvtt) 3 3 Bài 83 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam
giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A. 2 2 3 1 2 4 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 3 3 3 3 Bài 84 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh
2a , ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. 3 3 A. a a 3 3 V = a B. V = C. V = D. 3 V = 3a 2 2 Bài 85 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 0
BC = 2a,BAC = 120 , biết SA ⊥ (ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 0 45
. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 A. a B. a C. a 3 a 2 D. 3 9 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 12 3
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Bài 86 :
[ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ' ' '
ABC .ABC có độ dài cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 2 A. a π h a π h V = B. V = C. 2 V = 3 a π h D. 2 V = a π h 9 3 Bài 87 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lập phươngABCD. ’ A ’ B C’D’ , biết AC’ = a 3 3 A. a 3 3 6 1 V = a B.V = C. 3 V = 3 3a D. 3 V = a 4 3 Bài 88 :
[ĐMH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác ' ' '
ABC .ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh AC = 2 2 . Biết '
AC tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và '
AC = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ' ' ' ABC .ABC . A. 8 V = B. 16 V = C. 8 3 V = D. 16 3 V = 3 3 3 3 Bài 89 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 V = . B. V = . C. V = . D.V = . 6 12 2 4 Bài 90 :
[THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng l = 4 có S , đáy ABC là tam giác xq
vuông cân tại B và S = 12π . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. xq 3 A. a S = 4 3π . B. S = 39π . C. S = 8 3π . D. V = . xq xq xq 2 Bài 91 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có thể tích bằng
30. Gọi I,J, K lần lượt là trung điểm của AA',BB',CC' . Khi đó thể tích V của khối tứ diện CIJK bằng A. V = 6 . B. 15 V = . C. V = 5 . D. V = 12. 2 Bài 92 :
[THPTQG – 2017] Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a ,
BAC = 120° , mặt phẳng (AB 'C ') tạo với đáy một góc 60° . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. 3a 9a a 3a V = B. V = C. V = D. V = 8 8 8 4
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 13 Bài 93 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’ B C’ có đáy ABC là
tam giác vuông A, AC= a 3 , góc 45o ACB =
. Biết BC’ tạo với mặt phẳng (A ’ AC’C ) một góc
30o. Thể tích V của khối chóp ’ B C’BA tính theo a bằng 3 3 A. a a 3 6 6 2a 6 . B. . C. 3 a 6 . D. . 2 3 Bài 94 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B 'C '
là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A'BC = 8 . Tính thể tích khối lăng trụ: A. 2 3 . B. 4 3 . C. 6 3 . D. 8 3 . Bài 95 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D ′ ′ có AB = a, AD = , b AA′ = .
c Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A′B C ′ ′ A. V = ab . c B. 1 V = ab . c C. 1 V = ab . c D. 1 V = ab . c 2 6 3 Bài 96 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' ,biết thể tích kh 8 ối chóp A '.BDD ' B ' là 3
dm . Tính độ dài cạnh DD ' 3 A. 0,2m . B. 20mm . C. 20dm . D. 2cm . Bài 97 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối hộp ABCD. ’
A B’C’D’ . Gọi M là trung điểm
của cạnh AB. Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A. 5 B. 7 C. 7 D. 5 12 17 24 17 Bài 98 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 27.
Tính tổng diện tích S các mặt của hình lập phương đó. A. S = 36 B. S = 27 C. S = 54 D. S = 64 Bài 99 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Nếu độ dài các cạnh bên của một khối lăng trụ tăng lên
ba lần và độ dài các cạnh đáy của nó giảm đi một nửa thì thể tích của khối lăng trụ đó thay đổi như thế nào?
A. Có thể tăng hoặc giảm tùy từng khối lăng trụ. B. Không thay đổi. C. Tăng lên. D. Giảm đi. Bài 100 :
[HOCMAI.VN] Cho hình hộp ABCD.A'B 'C 'D ' có thể tích bằng V . Cho E,F V
lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số EABD bằng VBCDEF A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 3 2 3 Bài 101 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A B’C’ có đáy ABC là
tam giác vuông tại B; AB = a;BC = a 2 ; mặt phẳng (A'BC ) hợp với đáy (ABC ) góc 0 30 .
Thể tích của khối lăng trụ là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 14 3 3 3 A. a a a 3 6 6 6 a 6 B. C. D. 12 3 6 Bài 102 :
[SƯU TẦM – 2017] Khối lăng trụ ABC. ’ A ’ B C’có thể tích bằng 3 a , đáy là tam giác
đều cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa AB và B’C’. A. 4a B. a C. a D. a 3 3 3 Bài 103 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a, cạnh bên A’B tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC. ’ A ’ B C’ là: 3 3 3 A. a a a 3 2 3 V = a 3 B. V = C. V = D. V = ABC .A ' B 'C ' ABC .A ' B 'C ' 3 ABC .A ' B 'C ' 6 ABC .A ' B 'C ' 4 Bài 104 :
[SƯU TẦM 2017] Hình lăng trụ ABC. ’
A B’C’ có thể tích bằng 3 a . Gọi M, N, P lần
lượt là tâm các mặt bên và G là trọng tâm ABC.Tính thể tích khối tứ diện GMNP. 3 3 3 3 A. a B. a C. a D. a 24 8 12 16 Bài 105 :
[SƯU TẦM 2017] Hình hộp chữ nhật ABCD. ’
A B’C’D’ có AC ' = 3a . Tính thể
tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là: 3 A. 2a 3 a B. 3 3 3a C. D. 3 3a 3 Bài 106 :
[SƯU TẦM 2017] Cho lăng trụ ABC. ’
A B’C’có thể tích V. Trên cạnh AA’ lấy trung
điểm M, tính thể tích khối đa diện MAB’C’BC theo V. A. 3V B. 2V C. V D. 5V 4 3 2 6 Bài 107 :
[SƯU TẦM 2017] Tính độ dài đường chéo của hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 24 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 4 3 Bài 108 :
[SƯU TẦM 2017] Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một
hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của
cái hộp đó là 4,8l, độ dài cạnh của tấm bìa: A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm Bài 109 :
[BẮC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C ' có tất cả các cạnh
đều bằng 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ. 3 3 3 A. a 3 3 B. a a 3 2 3 3 3 2a 3 C. D. 6 3 8 Bài 110 :
[BẮC NINH – 2017] Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 3 2 dm . Nếu tăng
mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 3
16 dm . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 3
3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 15 A. 3 64 dm . B. 3 128 dm . C. 3 72 dm . D. 3 54 dm . Bài 111 :
[BẮC NINH – 2017] Cho lăng trụ tam giácABC.A'B 'C '. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của các cạnh A'B ',BC,CC '. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, V
phần chứa điểm B có thể tích là V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . 1 V A. 37 B. 25 C. 49 D. 61 144 144 144 144 Bài 112 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B 'C '
có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 .Tính thể V của lăng trụ đã cho. A. 3 V = 2a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = 2a 3. D. 3 V = 2a . Bài 113 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Khối lập phương ABCD. ’ A ’
B C’D’ có đường chéo
AC ' = 6cm có thể tích là A. 0,8 lít B. 0,024 lít C. 0,08 lít D. 2 Bài 114 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình lăng trụ ABC. ’ A ’
B C’có đáy là tam giác đều cạnh
a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Bi a
ết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng
3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ 4 ABC . ’ A ’ B C’ 3 3 3 3 A.. a 3 a 3 a 3 a 3 V = B.V = C.V = D.V = 3 24 12 6 Bài 115 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A B’C’ có
AB = a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 3a V = B. V = C. V = D. V = 4 12 4 4 Bài 116 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R,
hình hộp có thể tích lớn nhất bằng A. 8 3 8 8 R B. 3 R C. 3 R D. 3 8R 3 3 3 3 3 Bài 117 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp ABCD. ’
A B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng
a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD, các cạnh xuất phát từ đỉnh A của hình hộp
đôi một tạo với nhau một góc 600. Tính thể tích hình hộp ABCD. ’ A ’ B C’D’ A. 3 3 2 3 2 V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 6 6 2 2 Bài 118 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC. ’ A ’ B C’ có đáy
ABC cân tại C, AB = AA' = a , góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 16 A. 3 3 15 15 15 V = 15a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 4 12 4 Bài 119 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' có AD = 2AB,
cạnh A’C hợp với đáy một góc 0
45 . Biết BD ' = a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là: 3 3 3 A. 2 5a B. a 10 C. 2a 10 D. 3 2 5a 3 3 3 Bài 120 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’ B C’có cạnh đáy
a = 4 , biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. A. 4 3 B. 8 3 C. 2 3 D. 10 3 Bài 121 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a.
Mặt phẳng (AB 'C )' tạo với mặt đáy góc 0
60 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC . ’ A ’ B C’ 3 3 3 3 A. 3a 3 B. 3a 3 C. a 3 D. a 3 8 4 8 2 Bài 122 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ’ A ’
B C’có tất cả các cạnh
đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: A. 3 2 3 3 3 ( + 1)a B. 2 ( + 3)a C. 2 ( + 3)a D. 2 ( + 3)a 2 6 2 4 Bài 123 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình lập phương ABCD.A'B 'C 'D ' . Mặt phẳng
(BDC ) chia khối lập phương thành hai phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn bằng: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 5 6 4 3 Bài 124 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có đáy
ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,
ACB = 60°. Đường thẳng BC ′ tạo với (ACC A ′ ′) một góc
30° . Tính thể tích V của khối trụ ABC.A′B C ′ ′ . 3 A. a 3 3 V = a 6 . B. V = . C. 3 V = 3a . D. 3 V = a 3 . 3 Bài 125 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 2 12a
. Tính theo a thể tích khối lập phương đó. 3 A. a 3 8a B. 3 2a C. 3 a D. 3 Bài 126 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Tính thể tích khối hộp đứng ABCD.A'B 'C 'D '
có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0
BAD = 60 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 0 30 . 3 3 3 3 A. a 2 B. a C. 3a D. a 6 6 2 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 17 Bài 127 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' với AB = 3c ,
m AD = 6cm và độ dài đường chéo AC ' = 9cm ? A. 3 81 cm B. 3 108 cm C. 3 102 cm D. 3 90 cm 4 KHOẢNG CÁCH Bài 128 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật
với AB = a,BC = 3a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác
SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC ) bằng A. a 10 . B. a 10 . C. a 10 . D. a 10 . 10 2 3 Bài 129 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho khổi chóp có thể tích bằng 3 a , đáy là hình
vuông cạnh a 3 . Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng: A. a h = 3a . B. h = a . C. h = 2a . D. h = . 3 Bài 130 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.Biết thể tích 3 kh a ối chóp S.ABCD bằng
. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a 3 A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a 3 3 3 3 Bài 131 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho hình chóp S.ABC có
SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến (ABC ) là: A. a B. a C. a D. 1 3 2 3 Bài 132 :
[SƯU TẦM 2017] Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 a . SAB là tam giác đều
cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Tính khoảng cách giữa SA &CD A. a a 2 3a B. a 3 C. 2 D. 3 2 Bài 133 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
có AB = 3a, AC = 5a và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 3
6a . Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD) A. 3a 5 B. 3a 2 C. 3a 10 D. a 6 5 2 10 6
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 18 Bài 134 :
[BẮC NINH – 2017] Cho hình chópS.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AB = a;BC = a 2 có hai mặt phẳng (SAB);(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ). A. 3a B. 6a C. a D. 3a 2 10 10 10 10 Bài 135 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. ’ A ’ B C’D’ có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. A. a h = a B. h = 9a C. h = 3a D. h = 3 Bài 136 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có 0 0
ASB = CSB = 60 ,ASC = 90 ,SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ A đến (SBC). A. a a d = 2a 6. B. d = a 6. C. 2 6 d = . D. 6 d = . 3 3 Bài 137 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, a 17 SD =
. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K 2
là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a A. 3a B. a 3 C. a 21 D. a 3 5 5 5 7 Bài 138 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật,AB = a,AD = 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới (SBD) . A. a B. 2a C. a D. a 3 3 2 Bài 139 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3 a . Mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình
hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA &CD. A. a a 2 3a B. a 3 C. 2 D. 3 2 Bài 140 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ ABC. ’ A ’
B C’ có đáy là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác 3 a 3
ABC . Biết thể tích của khối lăng trụ là
. Tính khoảng cách giữa A ’ A & BC . 4 A. 3a B. 4a C. 3a D. 2a 2 3 4 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 19 Bài 141 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích kh 4
ối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) 3 A. h = 2 a B. h = 4 a C. h = 8 a D. h = 3 a 3 3 3 4 Bài 142 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. A. 3a a a h = B. 3 h = C. 3 h = D. h = 3a 6 2 3 Bài 143 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 2 ,
a AD = a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB; SC tạo với đáy góc 0
45 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là A. a 6 B. a 3 C. a 6 D. a 3 4 3 3 6 Bài 144 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác 3 a
đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng . Tính S . A 4 A. a 3 a . B. 2a 3. C. a 3. D. 3 . 2 3 5
KHỐI TRÒN XOAY Bài 145 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình chữ nhật ABCD có AB = 6,AD = 4 . Gọi
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh A , B BC,C ,
D DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay
quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích bằng: A. V = 6π . B. V = 2π . C. V = 4π . D. V = 8π . Bài 146 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định
và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực
dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào trong các mặt sau? A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. Mặt trụ D. Mặt cầu Bài 147 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7
. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A. π π π 50π B. 75 C. 275 D. 125 4 8 8
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 20 Bài 148 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm t 3
ập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn 2 M . A MB = AB 4
A. Mặt cầu đường kính AB
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R = AB
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 3 R = AB 4 Bài 149 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q.
Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để
thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 3 4 3 Bài 150 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’,
C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB & AC.Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a 3 3 3 3 A. a 3 B. a 2 C. a D. a 2 48 48 24 24 Bài 151 :
[HOCMAI.VN] Cho hình phẳng (H)
như hình vẽ. Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN
ta được một vật thể tròn xoay.Hỏi thể tích V của vật
thể tròn xoay được tạo ra là: A. 3 19π 169π V = 50 c π m B. 3 V = cm C. 3 V = 55π cm D. 3 V = cm 3 3 Bài 152 :
[HOCMAI.VN] Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a . Các tia Bx và
Dy vuông góc với mặt phẳng (P) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy
sao cho mặt phẳng (MAC ) và (NAC ) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng: 2 2 2 2 A. 2a B. a C. a D. a 3 6 3 2 Bài 153 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB
với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho
OA +OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu A. 4π B. 15π C. 9π D. 17π 81 27 4 9 Bài 154 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm
C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
CAB = α và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 21
Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất A. 0 α = 45 B. 1 α = arctan C. 0 α = 30 D. 0 α = 60 2 Bài 155 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S (O;R), thì qua A
có vô số tiếp tuyến với mặt cầu S (O;R) và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng B. một đường tròn C. một mặt phẳng D. một mặt cầu Bài 156 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S (I;R)
và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu (S). Số mặt phẳng đối xứng của hình (H) là: A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3 Bài 157 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc
và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ là: A. Mặt phẳng
B. Mặt trụ tròn xoay C. Mặt cầu D. Đường thẳng Bài 158 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay
sinh bởi (T) khi quay quanh AB là A. Khối cầu
B. Khối trụ xoay tròn
C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay Bài 159 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A MB = 0 là: A. khối cầu B. mặt phẳng C. đường tròn D. mặt cầu 6 KHỐI NÓN Bài 160 :
[ĐMH – 2017] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a π và bán kính đáy
bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. A. 5a a l = . B. l = 2 2a. C. 3 l = . D. l = 3a. 2 2 Bài 161 :
[ĐMH – 2017] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC
=a 3 .Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AB. A. l = a B. l = 2a C. l = 3a D. l = 2a Bài 162 :
[ĐMH – 2017] Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh
bằng 15π . Tính thể tích V của khối nón (N). A. V = 12π B. V = 20π C. V = 36π D. V = 60π Bài 163 :
[THPTQG – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng
a 2 . Tính thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 22 3 3 3 3 A. a π 2 a π a π 2 a π V = B. V = C. V = D. V = 2 6 6 2 Bài 164 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy
r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Tính khoảng
cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P). A. 3a a a d = B. d = a C. 5 d = D. 2 d = 2 5 2 Bài 165 :
[THPTQG – 2017] Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 .
Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. 16π 3 V = B. V = 4π C. V = 16π 3 D. V = 12π 3 Bài 166 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện đều (N ) có cạnh bằng (N ). Hình nón V = 9 3π
có đỉnh V = 9π và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác V = 3 3π . Tính diện tích
xung quanh V = 3π của (N ). A. 2 S = 6 a π B. 2 S = 3 3 a π C. 2 S = 12 a π D. 2 S = 6 3 a π xq xq xq xq 3 3a Bài 167 :
[THPTQG – 2017] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, V = và 4
ACB = 30° . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. 3 3 A. 3 a π 3 a π V = B. 3 V = 3 a π C. V = D. 3 V = a π 3 9 Bài 168 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón(N ) có đường sinh tạo với đáy góc 60°. Mặt
phẳng qua trục của (N ) cắt (N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N ). A. V = 9 3π B. V = 9π C. V = 3 3π D. V = 3π Bài 169 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho một đồng hồ
cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại),
trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc
60° . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 3
1000π cm . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần
trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát
chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu ? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 3 8 64 27
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 23 Bài 170 :
[THPTQG – 2017] Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh
l = 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. xq A. S = 12π . B. S = 4 3π . C. S = 39π . D. S = 8 3π . xq xq xq xq Bài 171 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính đáy
r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó A. 5π 41 . B. 25π 41 . C. +∞ . D. 125π 41 . Bài 172 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Một mảnh
giấy hình quạt như hình vẽ. Người ta dán mép AB và
AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh . A Tính thể
tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể). A. π 4 21 . π B. 20 . C. 4 21 . π D. 20 . π 3 3 Bài 173 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ
nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng A. 120π B. 60π C. 40π D. 480π Bài 174 :
[HOCMAI.VN] Một hình nón có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Diện
tích xung quay của hình nón được tính theo a là: A. 2 a π B. 2 2 a π C. 2 3 a π D. 2 4 a π Bài 175 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017]
Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt
miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại
thành một hình nón đỉnh O không đáy (AO
trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích
của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích c S
ủa miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số để thể tích S ' khối nón lớn nhất. A. 1 B. 6 C. 2 D. 1 4 3 3 3 Bài 176 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng π ( 2
60 cm ), độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu (S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng
độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng A. 3 4000π 2000cm B. 3 4000πcm C. 3 288πcm D. 3 cm 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 24 Bài 177 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Cho A ∆ OB vuông tại O, có 30o A = và
AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng: 2 2 A. a π B. a π C. 2 a π D. 2 2 a π 2 4 Bài 178 :
[SƯU TẦM – 2017] Hình chóp đều S.ABC. Hình nón (N) có đỉnh S và đường tròn
đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tỉ số thể tích của khối nón (N) và khối chóp S.ABC ? A. π B. π C. π D. π 4 3 3 3 2 3 Bài 179 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là 2 2 2 2 A. 4 R π h ( 3 R π h 2 R π h R π h cm ) B. ( 3 cm ) C. ( 3 cm ) D. ( 3 cm ) 81 24 81 12 Bài 180 :
[SƯU TẦM 2017] Hình nón (N) có đường sinh bằng 2a Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là: 3 3 3 3 A. 8 a π B. 16 a π C. 8 a π D. 16 a π 3 3 3 3 9 3 9 3 Bài 181 :
[SƯU TẦM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, mặt phẳng trung trực của OI chia
khối nón thành 2 phần. Tỉ số thể tích của hai phần là: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 7 8 4 3 Bài 182 :
[SƯU TẦM 2017] Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao b a ằng
. Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác OAB.Diện 2
tích lớn nhất của tam giác OAB là: 2 2 2 2 A. 5a B. a C. 3a D. 3a 8 2 4 8 Bài 183 :
[SƯU TẦM 2017] Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 π
cạnh góc vuông, ta thu được 2 khối nón có thể tích là 8 3 ( 3 dm ) và 8π ( 3 dm ). Tính độ dài 3
cạnh huyền của tam giác vuông đã cho. A. 3(dm) B. 4 (dm) C. 3 2 (dm) D. 2 2 (dm) Bài 184 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình nón có chiều cao bằng h(cm) và đáy có tâm O và bán
kính bằng R(cm). Một nửa chiếc đồng hồ cát được đặt trong hình nón sao cho tâm đối xứng của
chiếc đồng hồ cát trùng với tâm O. Sức chứa lượng cát lớn nhất mà hình nón ban đầu có thể chứa được là
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 25 2 2 2 2 A. 4 R π h ( 3 R π h 2 R π h R π h cm ) B. ( 3 cm ) C. ( 3 cm ) D. ( 3 cm ) 81 24 81 12 Bài 185 :
[SƯU TẦM 2017] Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh
AB và BC ta được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V ,V . Tìm mệnh đề đúng: 1 2 A. π V >V B. V C. V =V D. V = V 1 2 1 2 1 2 2 1 3 Bài 186 :
[BẮC NINH – 2017] Thiết diện qua trục của hình nón (Ν) là tam giác đều cạnh
bằng 2a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. A. 2 S = 4 a π . B. 2 S = 5 a π . C. 2 S = 3 a π . D. 2 S = 6 a π . tp tp tp tp Bài 187 :
[BẮC NINH – 2017] Thể tích của khối nón có bán kính đáy ,
R chiều cao h và độ
dài đường sinh l là? A. 2 1 1 2 V = R π h . B. 2 V = R π l . C. 2 V = R π h . D. 2 V = R π h . 3 3 3 Bài 188 :
[BẮC NINH – 2017] Cho một hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm , O đường kính
4a và đường cao SO = 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng (P) vuông góc
với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn (C ). Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn
(C ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 3 3 3 3 A. 8 a π . B. 32 a π . C. 28 a π . D. 128 a π . 81 81 81 81 Bài 189 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 0 90 , bán
kính hình tròn đáy là a? 3 3 3 3 A. a π B. a π C. a π D. a 3 2 4 4 Bài 190 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình lập phương ABCD. ’ A ’
B C’D’ cạnh a. Tính thể
tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp A’B’C’D’ A. π 3 π π 4π V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 12 6 4 3 Bài 191 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 2a , góc ở đỉnh của hình nón 0
2β = 60 . Tính thể tích V của khối nón đã cho: 3 3 A. a π 3 a π V = B.V = C. 3 V = a π 3 D. 3 V = a π 3 2 Bài 192 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 0
30 . Thiết diện của hình nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là A. tam giác tù B. tam giác nhọn C. tam giác đều
D. tam giác vuông cân
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 26 Bài 193 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác
vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho A. 6 3 2 2 1 ( π S ) B. 3 ( π S ) C. 3 ( π S ) D. 3 ( π S ) 3 3 3 3 Bài 194 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính
thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH. 3 3 3 3 A. a π 6 B. a π 3 C. a π 2 D. a π 3 12 12 24 24 Bài 195 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một hình nón có đường sinh bằng đường
kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π . Tính đường cao h của hình nón. A. h = 3 3. B. h = 3. C. 3 h = . D. 3 h = . 2 3 Bài 196 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Cho hình
tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ 1 hình tròn giữa 2 4
bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán kính đó lại sao
cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích
khối nón tương ứng đó là: A. 81π 7 B. 9π 7 C. 81π 7 D. 9π 7 8 8 4 2 Bài 197 :
[HẬU LỘC 4 – 2017] Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ
số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 Bài 198 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho A ∆ BC vuông tại A có 0 AC = 3,ABC = 30 . Quay
∆ABC quanh cạnh AB thu được một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó là: A. 2 27 c π m B. 2 18 3 c π m C. 2 18 c π m D. 2 (27 + 18 3) c π m Bài 199 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Nếu thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều thì tỉ
lệ giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 2 4 5 3 Bài 200 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đáy r và độ dài
đường sinh l . Khẳng định nào đúng A. 1 2 V = r h B. S = r π h C. S = 2 r π h D. S = r π r + l tp ( ) 3 xq xq Bài 201 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết
diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là:
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 27 A. 1 3 1 1 1 a π 3 B. 3 a π 3 C. 3 a π 3 D. 3 a π 3 24 8 12 6 Bài 202 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho khối nón
đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I
của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình
nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều
cao của khối nón này bằng bao nhiêu? A. h B. h 3 C. 2h D. h 2 3 3 3 Bài 203 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta
được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy
hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Tính diện tích ∆SBC 2 2 2 2 A. a 3 a 2 a a 2 S = B. S = C. S = D. S = 3 3 3 2 Bài 204 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI
chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 8 4 7 7
KHỐI TRỤ Bài 205 :
[ĐMH – 2017] Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a. 3 3 3 A. a π a π a π V = . B. 3 V = a π . C. V = . D. V = . 4 6 2 Bài 206 :
[ĐMH – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm ×240cm, người ta
làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa)
• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được V
theo cách 2. Tính tỉ số 1 V2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 28 V V V V A. 1 1 = . B. 1 = 1. C. 1 = 2. D. 1 = 4. V 2 V V V 2 2 2 2 Bài 207 :
[ĐMH – 2017] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD & BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 4π.
B. Stp = 2π.
C. Stp = 6π.
D. Stp = 10π. Bài 208 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD . Gọi V1 là thể
tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối V
trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD. Tính tỉ số 2 V1 A. 1 B. 1 C. 2 D. 1 4 2 Bài 209 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng
6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 5cm. B. 8cm. C. 6cm. D. 10cm. Bài 210 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt trụ bán kính r và độ dài đường sinh l có diện tích xung quanh là: A. r π l . B. 1 r π l . C. 2 r π l . D. 4 r π l . 3 Bài 211 :
[THPTQG – 2017] Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 . A. V = 128π B. V = 64 2π C. V = 32π D. V = 32 2π Bài 212 :
[THPTQG – 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và có độ dài
đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. 5 2π R = B. r = 5 C. r = 5 π D. 5 2 r = 2 2 Bài 213 :
[HOCMAI.VN] Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện
tích toàn phần S của hình trụ là: tp A. 2 S = 18π cm B. 2 S = 24π cm C. 2 S = 33π cm D. 2 S = 42π cm tp tp tp tp
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 29 Bài 214 :
[THPTQG – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B 'C 'D ' có
AD = 8,CD = 6, AC ′ = 12 . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là tp
hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B 'C 'D ' . A. S = 576π
B. S = 10(2 11 + 5)π C. S = 26π D. S = 5(4 11 + 5)π tp tp tp tp Bài 215 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Cho hình hộp ABCD. ’ A ’ B C’D’ nội tiếp trong
một hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và (AB ’ B ) A bằng
45o. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến (ABB’ )
A bằng 4cm. Thể tích của hình trụ ( quy tròn đến hàng đơn vị ) bằng A. 3 416cm . B. 3 347cm . C. 3 333cm . D. 3 266cm . Bài 216 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm.
Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi
hình trụ và mặt phẳng (P) bằng A. 2 112cm B. 2 28cm C. 2 54cm D. 2 56cm Bài 217 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai
đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là diện tích của sáu mặt 1 S
của hình lập phương, S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng 2 S2 A. π B. π C. π D. π 6 2 3 Bài 218 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho lăng trụ đứngABC. ’ A ’ B C’, có
đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ
tròn ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC. ’
A B’C’ (như hình vẽ bên), biết rằng A ' A = AC = a 2 . A. 2 S = 3 a π B. 2 S = 6 a π C. 2 S = 9 a π D. 2 S = 12 a π Bài 219 :
[SƯU TẦM – 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy
bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó. A. V = 4 B. V = 6 C. V = 8 D. V = 10 Bài 220 :
[SƯU TẦM 2017] Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ
có nắp đậy với dung tích là 2000 3
dm . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? A. 10 20 10 20 dm B. dm C. dm D. dm 3 π 2 π 3 2π 3 2π
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 30 Bài 221 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O) và (O’). Một hình
vuông ABCD nội tiếp trong hình trụ (trong đó các điểm .
A B ∈ (O);C,D ∈ (O )'). Biết hình vuông
ABCD có diện tích bằng 400 2
cm . Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ (T). A. 8000 6 8000 3 8000 6 8000 6 V = π B. V = π C. V = π D. V = π max 3 max 9 max 9 max 3 Bài 222 :
[BẮC NINH – 2017] Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 2a.
Một hình vuông ABCD có hai cạnh A ,
B CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,
cạnh AD,BC không phải là đường sinh của hình trụ ( )
T . Tính cạnh của hình vuông này. A. 2a . B. a 10 . C. 4a . D. 2a 5 . Bài 223 :
[BẮC NINH – 2017] Cho một hình trụ có chiều cao bằng 4 5 nội tiếp trong một
hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 30 5π . B. 20 5π . C. 40π . D. 40 5π . Bài 224 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và
diện tích toàn phần bằng 2 8 R π
. Tính thể tích V của khối trụ (T). A. 3 6 R π . B. 3 3 R π . C. 3 4 R π . D. 3 8 R π . Bài 225 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một
hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là 1 S
tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,S là diện tích xung quanh của hình trụ (T). Tính 1 ? 2 S2 A. 1 π . B. 1 . C. . D. 6 . 6 2 6 π Bài 226 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao
là h . Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng A. 2 2 1 1 R h B. 2 R h C. 2 R h D. 2 2R h 3 6 3 Bài 227 :
[SGD HANOI – 2017] Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và
bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất. A. R R h = B.h=R C.h = R 2 D. 2 h = 2 2 Bài 228 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm.
Xét mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, cách trục 2cm. Tính diện tích S của thiết diện
của hình trụ với mặt phẳng (P). A. 2 S = 5 5cm . B. 2 S = 10 5cm . C. 2 S = 6 5cm . D. 2 S = 3 5cm .
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 31 Bài 229 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ’ A ’ B C’D’ có
AB = AD = 2a, AA ' = 3 2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại
tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. 2 S = 7 a π B. 2 S = 12 a π C. 2 S = 20 a π D. 2 S = 16 a π Bài 230 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ
theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 2 24 a π B. 2 16 a π C. 2 20 a π D. 2 a π Bài 231 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích b V ằng V. Cho biết tỉ số
bằng a. Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng: S A. 2 2 a π B. 2 8 a π C. 2 a π D. 2 4 a π Bài 232 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Cho một khối trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện của hình
trụ qua trục là hình vuông có chu vi là 8. Thể tích khối trụ có giá trị bằng: A. 8π B. 2π C. 4π D. 16π Bài 233 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông a
cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết 2
diện của hình trụ cắt bởi (P) A. 2 a 3 B. 2 a C. 2 2 3a D. 2 a π Bài 234 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho lăng trụ đúng ABC. ’ A ’ B C’ có cạnh bên
AA ' = 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là: A. 3 2 a π B. 4 a π 3 C. 8 a π 3 D. 6 a π 3 8
KHỐI CẦU Bài 235 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. A. V = 5 15π B. V = 5 15π C. V = 4 3π D. V = 5π . 18 54 27 3 Bài 236 :
[ĐMH – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' ' ABCD.ABC D có '
AB = a, AD = 2a,AA = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' ' ABBC . A. a a R = 3a B. 3 R = C. 3 R = D. R = 2a 4 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 32 Bài 237 :
[ĐMH – 2017] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a , cạnh
bên bằng 5a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. a R = 3a. B. R = 2a. C. 25 R = . D. R = 2a. 8 Bài 238 :
[THPTQG – 2017] Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a . A. 3a R = B. R = a C. R = 2 3a D. R = 3a 3 Bài 239 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. R a = 2 3R B. 3 a = C. 2 S = 4 3a D. 2 S = 3a 3 Bài 240 :
[THPTQG – 2017] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc
với mặt phẳng (BCD), AB = 5a,BC = 3a và CD = 4a . V = 192. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD A. 5a 2 a a a R = . B. 5 3 R = . C. 5 2 R = . D. 5 3 R = . 3 3 2 2 Bài 241 :
[THPTQG – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với
AB = 3a, BC = 4a,SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. 5a a 13a R = B. 17 R = C. R = D. R = 6a 2 2 2 Bài 242 :
[THPTQG – 2017] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán
kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V = 144 B. V = 576 C. 576 2 D. 144 6 Bài 243 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Mặt cầu ngoại tiếp lập phương cạnh 2a có diện tích bằng: A. 2 6 a π . B. 2 48 a π . C. 2 24 a π . D. 2 12 a π . Bài 244 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh
bằng 6. Tam giác SAB vuông cân tại S và tam giác SCD đều.Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó A. 2 3 . B. 21 . C. 3. D. 3 3 . Bài 245 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật
AB = a,SA ⊥ (ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 0
45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có
bán kính đáy bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3 A. a a 3 3 2 3 2a B. 3 2a 3 C. D. 3 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 33 Bài 246 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác
đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a A. 5 2 11 4 a π B. 2 a π C. 2 2 a π D. 2 a π 3 3 3 Bài 247 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt a
đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính 5 3 . Tính độ 6
dài cạnh đáy của hình chóp đó theo a A. 2a B. a 2 C. a 3 D. a Bài 248 :
[MINH KHAI – HÀ TĨNH 2017] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc 60o ABC =
. Hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt
phẳng(ABCD). Cạnh SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60o. Diên tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD bằng A. π 7π B. 13 . C. 13π . D. 10π . 3 Bài 249 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là
tam giác vuông cân tại D và (ABC ) ⊥ (BCD). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và
tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Bài 250 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Cho hình chóp S.ABC , tam giác ABC vuông tại đỉnh ,
A AB = 1(cm),AC = 3 (cm). Tam giác SAB ,SAC lần lượt vuông tại B &C Khoảng cách t 3
ừ C đến mặt phẳng (SAB)bằng
(cm). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán 2 kính bằng ? A. 5π ( 2 5 5π cm ). B. π ( 2 20 cm ). C. ( 2 cm ). D. π ( 2 5 cm ). 4 6 Bài 251 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
BC = 2a . SA vuông góc (ABC) và SA = 2a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 3 3 A. a π a π 3 2 3 4 3 4 a π 3 B. C. D. 3 a π 3 3 3 Bài 252 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp S.ABC. có SA = SB = SC = 4 , đường cao
SH = 3 . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. r = 2 B. 7 r = C. 8 r = D. r = 3 3 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 34 Bài 253 :
[SƯU TẦM – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
và SA = 2a, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng
(AHK) cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK. A. 8 2 3 2 8 2 2 a π B. 3 a π C. 3 a D. 3 a 3 3 3 3 Bài 254 :
[SƯU TẦM 2017] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Thể tích của khối cầu
tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện ABCD bằng: 3 3 3 3 A. 3 a π B. 2 a π C. 2 2a D. 3a 8 24 9 24 Bài 255 :
[SƯU TẦM 2017] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C, AB = 2a,SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 0 45 . Bán kính r
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. a 6 B. a 45 C. a 44 D. a 53 2 6 5 11 Bài 256 :
[BẮC NINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA = , a AB = , a AC = 2a , 0
BAC = 60 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 3 A. 5 5 π a π 3 5 5 20 5 5 V = a π . B. 3 V = a . C. V = . D. 3 V = a π . 6 2 3 6 Bài 257 :
[HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450. Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A. 2 S = 4 a π . B. 2 S = 6 a π . C. 2 S = 8 a π . D. 2 S = 12 a π . Bài 258 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A, cạnh huyền BC = 6cm; các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc 0
60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A. 2 48 c π m B. 2 12 c π m C. 2 16 c π m D. 2 24 c π m Bài 259 :
[SGD HANOI – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=3. Mặt phẳng (α)qua A và vuông góc với SC
cắt các cạnh SB;SC;SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. A. 64 2π π π π V = B. 125 V = C. 32 V = D. 108 V = 3 6 3 3 Bài 260 :
[CHUYÊN ĐH VINH – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 3a , cạnh bênSC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 35 A. a a R = 3a B. R = 2a C. 2 R = D. 13 R = 3 2 Bài 261 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ’ A ’ B C’D’ có
AB = a;AD = 2a và AA' = 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ A. a 3 B. a 14 C. a 6 D. a 3 2 2 2 4 Bài 262 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện
tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? 2 2 2 2 A. 5 a π B. 5 a π C. a π D. 5 a π 3 6 3 12 Bài 263 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại C với CA = CB = a;SA = a 3 ; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A. a 11 B. a 11 C. a 11 D. a 11 6 2 3 4 Bài 264 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính diện tích mặt cầu
nội tiếp tứ diện ABCD. 2 2 A. 4 a π a π π S = B. S = C. 2 S = a D. 2 S = a π 3 6 24 Bài 265 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của
một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng 3 3 3 A. a π a π a π 4 V = B. V = C. V = D. 3 V = a π 24 3 6 3 Bài 266 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. 2 T a
ập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2 11 MA + MB + MC + MD = là mặt cầu. 2 A. S (G;a) B. S (G;2a) C. S (B;a) D. S (C;2a) Bài 267 :
[LQĐ – NINH THUẬN 2017] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông
góc với nhau, OA = a,OB = 2a,OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. 2 S = 11 a π B. 2 S = 14 a π C. 2 S = 12 a π D. 2 S = 10 a π Bài 268 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng
mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán
kính r của hình tròn đó A. r = 4 2 B. r = 4 C. r = 2 3 D. r = 4 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 36 Bài 269 :
[VIỆT YÊN – 2017] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngo a
ại tiếp hình chóp đó là 2 khi đó cạnh bên hình chóp là 3 A. a a a a 3 B. 4 C. 2 D. 3 3 3 2 Bài 270 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Thể tích của khối cầu có đường kính 6cm bằng: A. 3 36π cm B. 3 288π cm C. 3 81π cm D. 3 27π cm Bài 271 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
vuông tại A và B, AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Gọi E là trung điểm
của AD. Kẻ EK ⊥ SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: A. a B. 3 a C. 6 a D. 1 a 2 2 2 Bài 272 :
[LQĐ – BÌNH ĐỊNH 2017] Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt ph
ẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và 0
BAC = 120 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là
hình chiếu của điểm A trên S ,
B SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm , A N,M,B. A. 2a 3 B. a 2a 3 C. 3 D. a 3 3 2 Bài 273 :
[PBC – NGHỆ AN 2017] Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O m R ột khoảng
chia khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 2 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 27 19 24 32 9
HỖN HỢP : NÓN – TRỤ – CẦU Bài 274 :
[ĐMH – 2017] Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường tròn (C ). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường
tròn (C ) và có chiều cao là h (h > R ). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất. A. R R h = 3 . R B.h = 2 . R C. 4 h = . D. 3 h = . 3 2
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 37 Bài 275 :
[ĐMH – 2017] Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5
được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của X
hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . 125(1 + 2)π 125(5 + 2 2)π A. V = B. V = 6 12 125(5 + 4 2)π 125(2 + 2)π C. V = D. V = Y 24 4 Bài 276 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 , hình trụ (H ) có chiều cao
bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi V là thể tích của khối trụ (H ) và V là thể tích 1 2 V
của khối cầu (S). Tính tỉ số 1 . V2 V V V V A. 9 1 3 2 1 = B. 1 = C. 1 = D. 1 = V 16 V 3 V 16 V 3 2 2 2 2 Bài 277 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán
kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính h R A. 12 B. 4 C. 4 / 3 D. 1 Bài 278 :
[THPTQG – 2017] Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O
một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C ) có tâm H. Gọi T là giao điểm của
HO với (S), tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C ) A. 32π π V = B. V = 16π C. 16 V = D. V = 32π 3 3 Bài 279 :
[CHUYÊN LÀO CAI – 2017] Hình bên cho ta hình ảnh của
một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB . Khi đó tỉ số tổng
thể tích của hai hình nón (V và thể tích hình trụ (V bằng: t ) n ) A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 4 5 2 3 Bài 280 :
[QUỐC HỌC HUẾ - 2017] Cho khối lăng trụ tam giác ABC. ’ A B’C’. Gọi M, N lần
lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC ' . Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC.Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất? A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’ C. Khối ABB’C’ D. Khối BB’MN Bài 281 :
[HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, 0
ABC = 60 ,SA = a 3 và SA vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích V của S.ABCD bằng : 3 3 3 A. 3a a a 3 V = B. V = C. 3 V = a 3 D. V = 2 2 3
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 38 Bài 282 :
[HOCMAI.VN] Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và
vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng (ABC ) bằng 300 . Khi đó thể
tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: 3 3 3 3 A. a B. a 3 C. a 3 D. a 12 8 24 4 Bài 283 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và ( ’
O ;r ). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' = r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có
đáy là đường tròn (O; r). Gọi S1 là diện tích xung quanh hình trụ, S2 là diện tích xung quanh hình S
nón. Khi đó tỉ số 1 bằng S2 A. 3 B. 3 C. 2 D. 1 3 2 Bài 284 :
[SƯU TẦM 2017] Cho khối trụ có thể tích V = π( 3 2
m ) và chiều cao bằng đường
kính mặt đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó. A. 2 B. 2 2 C. 8π D. 2π Bài 285 :
[HỒNG NGỰ 2 – ĐỒNG THÁP 2017] Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính. Khi đó, thể tích khối trụ bằng: A. 1 Sa B. Sa C. 2Sa D. 1 Sa 2 3 Bài 286 :
[BẮC NINH – 2017] Phần không gian bên trong của chai A
rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R = 4,5 cm, r B
bán kính cổ r = 1,5 cm, AB = 4,5 cm,BC = 6,5 cm,CD = 20 cm.
Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng C A. 3321π ( 3 cm ) 8 B. 957π ( 3 cm ) 2 C. π ( 3 478 cm ) D. 7695π ( 3 cm ) D 16 R Bài 287 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và
nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 2 R π B. 2 2 R π C. 2 2 2 R π D. 2 4 R π 10
TOÁN THỰC TẾ Bài 288 :
[HOCMAI.VN] Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm , biết tốc độ
dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử
nước lúc nào cũng đầy ống) ?
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 39 A. 225π 3 221π 25π m B. 3 225π m C. 3 m D. 3 m 2 2 2 Bài 289 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình h 500
ộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2
m đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi 3
chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ 2
m . Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng Bài 290 :
[CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát
nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của
lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng
công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất? A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao Bài 291 :
[BẮC NINH – 2017] Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng
hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62, 3
5dm . Để tiết kiệm vật
liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích
mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 2 75dm B. 2 125dm C. 2 50 5dm D. 2 106,25dm Bài 292 :
[SƯ PHẠM HÀ NỘI – 2017] Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và
chiều cao h = 10cm chứa được lượng mẫu tối đa (làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: A. 10cc B. 20cc C. 31,4cc D. 10,5cc Bài 293 :
[HOCMAI.VN] Trên một mảnh đất
hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái
ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình
vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh
đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại
một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách
nhỏnhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Thể
tích V của ao lớn nhất có thể là?
(Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m)) A. V = π ( 3 27 m ) B. V = π ( 3 13, 5 m ) C. V = π ( 3 144 m ) D. V = π ( 3 72 m ) Bài 294 :
[CHUYÊN KHTN – 2017] Người ta thiết
kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 3
dm và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng
bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các
kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể
cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi
bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. a = 24,b = 21 B. a = 3,b = 8
C. a = 3 2,b = 4 2 D. a = 4,b = 6
THAÀY : KHAÙNH NGUYEÂN – SKB Trang 40 Bài 295 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Giám đốc một công ty sữa yêu cầu bộ phận thiết kế làm một
mẫu hộp đựng sữa có dạng hình trụ thể tích bằng 3
450 cm . Nếu là nhân viên của bộ phận thiết kế,
thì anh/chị sẽ thiết kế hộp đựng sữa có bán kính đáy gần với giá trị nào nhất sau đây để chi phí cho
nguyên liệu là thấp nhất? A. 5,2cm B. 4,25cm C. 3,6cm D. 4,2cm Bài 296 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017]Người ta cắt
miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các
đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích 10 cm
của khối tứ diện tạo thành A. 250 2 3 125 2 1000 2 V = cm . B. 3 V = 250 2cm . C. 3 V = cm . D. 3 V = cm . 12 12 3 Bài 297 :
[NGUYỄN QUANG DIỆU – ĐT 2017] Một cái 23 cm
tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường
tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn
trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích 5 cm là A. 2 1725π cm . B. 2 3450π cm . C. 2 1725π cm . D. 2 862, 5π cm . Bài 298 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ
tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các
mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập
phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100 B. 64 C. 81 D. 96 Bài 299 :
[ĐỒNG ĐẬU – 2017] Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều rộng là 20cm, chiều
dài bằng 60cm, người ta gò tấm tôn thành mặt xung quanh của một chiếc hộp (hình hộp chữ nhật)
sao cho chiều rộng của tấm tôn là chiều cao của chiếc hộp. Hỏi thể tích lớn nhất của chiếc hộp bằng bao nhiêu? A. 4 (lít) B. 18 (lít) C. 4,5 (lít) D. 6 (lít) Bài 300 :
[CHUYÊN TRẦN PHÚ – 2017] Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty
muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 2
1dm . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô
hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ
tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy.

Tài liệu liên quan: