Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Tấn Phong Toán 12

Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Tấn Phong được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

67 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn: Toán 12

Thông tin:

25 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1
Kiến thức cần nhớ
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục
'''
,,x Ox y Oy z Oz
vuông góc từng đôi tại điểm O.
1
i jk= = =

. . .0i j ik jk= = =
 
( )
1;0;0
i =
( )
0;1; 0j =
( )
0;0;1
k =
(
)
0 0;0;0
=
II.TO
A ĐÔ
VECTƠ
Đi
nh nghı
a:
Công thư
c:
Trong kg Oxyz,cho:
= =a aa a b bbb
123 123
( ; ; ), ( ; ; )
1/ To
a đô
vectơ tô
ng:
(
)
±= ± ± ±

1 12 23 3
a b a b ;a b ;a b
2.Tı
ch cu
a 1 sô thư
c k vơ
i 1 ve
c tơ:
=ka ka ka ka
123
(; ; )
( k
∈
R )
3. Hai vectơ băng nhau:
ab
ab a b
ab
11
22
33
=
=⇔=
=
4.Điêu kiê
n 2 vectơ cu
ng phương:
,ab
cùng phương
a kb⇔=

;0b ≠

11
22
33
:
a kb
k R a kb
a kb
=
⇔∃ ∈ =
=
5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
ab ab a b ab
11 22 33
. =++
6.Độ dài vec tơ:
= ++a aaa
222
123
7. Điêu kiê
n 2 vectơ vuông go
c
⊥⇔ =a b ab.0

⇔+ + =ab ab ab
11 22 33
0
8.Góc giữa 2 vectơ
a0≠

,
b0≠

: Go
i
( )
a,bϕ=

( )
.
cos ,
.
ab
ab
ab
=



++
=
++ ++
11 2 2 33
222 222
1231 2 3
ab ab ab
aaa.bbb
TI
CH CO
HƯƠ
NG CU
A 2 VECTƠ.
ĐN: kg Oxyz cho
( )
111
;;a xyz=
,
( )
222
;;b xyz=
1 11 21 1
2 22 22 2
; ;;
yzzxx y
v ab
y zz xx y


= =




Tính chất:
•
[, ]ab a⊥

•
[, ]ab b⊥

•
( )
ab a b ab[,] ..sin,=



•
ab
,

cùng phương
0ab
[, ]
⇔=

•
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:
ab
,

và
c
đồng phẳng
⇔
0abc[ , ]. =

III. TO
A ĐÔ
ĐIÊ
M
a. Đi
nh nghı
a:
( )
M x;y;z OM xi yj zk⇔ =++

( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
;0;0 ; ; ;0
0; ;0 ; 0; ;
0;0; ; ;0;
M Ox M x M Oxy M x y
M Oy M y M Oyz M y z
M Oz M z M Oxz M x z
∈⇒ ∈ ⇒
∈⇒ ∈ ⇒
∈⇒ ∈ ⇒
b. Công thư
c
:
Cho ca
c điểm
A AA B BB
Ax y z Bx y z( ; ; ), ( ; ; )
,…
1.To
a đô
vectơ:
=−−−
B A B AB A
AB x x y y z z(;;)

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô
da
i đoa
n thă
ng AB)
AB =
AB

=
− +− +−
B A BA BA
xx yy zz
2 22
( )( )( )
3.To
a đô
trung điê
m cu
a đoa
n thă
ng
:
M là trung điểm của đoạn AB

+++


A BA BA B
x xy yz z
M ;;
222
4.To
a đô
tro
ng tâm tam gia
c
G trọng tâm tam giác ABC
A B CA B CA B C
x x xy y yz z z
G ;;
333
++ ++ ++



MỘT SÔ Ư
NG DU
NG và CÔNG THỨC
1. Chứng minh 3 điê
m A,B,C thă
ng ha
ng; không thẳng hàng:
3 điê
m A,B,C thă
ng ha
ng
⇔=
 
AB k AC
hoặc: 3 điê
m A,B,C thă
ng ha
ng
⇔
,0

=

 
AB AC
3 điê
m A,B,C không thă
ng ha
ng
⇔
AB

≠
k
AC

hoặc: 3 điê
m A,B,C không thă
ng ha
ng
⇔
,0AB AC

≠

 
2.
(
)
D x;y;z
la
đỉnh hı
nh bình ha
nh ABCD
⇔
AD BC
=
 
3. Diê
n tích hình bình ha
nh ABCD:

=

,
ABCD
S AB AD
 
hoặc:
ABCD
S =
2
ABC
S
∆
,AB AC


 
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2
4. Diê
n tích tam gia
cABC:
1
,.
2
ABC
S AB AC
∆

=

 
5. Chứng minh 4 điê
m A,B,C,D đông phă
ng, không đồng phẳng
4 điê
m A,B,C,D đông phă
ng
,. 0AB AC AD

⇔=

  
4 điểm A,B,C,D không đông phă
ng
⇔
,. 0AB AC AD

≠

  
(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)
6. Thê
tı
ch tư
diê
n ABCD:
1
, ..
6
ABCD
V AB AC AD

=

  
7. Thê
tích hình hô
p ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
:
''' '
'
.
,.
ABCD A B C D
V AB AD AA

=


 
KHOẢNG CÁCH
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô
da
i đoa
n thă
ng AB):
9. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Nếu 2 mp song song:
Nếu đường thẳng song song mp:
( ) ( ) ( )
000
222
/ / ;( ) ;( )
Ax By Cz D
mp d d M
ABC
αα α
+++
∆ ⇒∆=∈∆=
++
10. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆:
Đường thẳng
0
:
qua M
VTCP u
∆
Nếu 2 đường thẳng song song :
( ) ( ) ( )
1 2 12 1 12 2 21
// ; ; ;d dM dM∆ ∆ ⇒ ∆ ∆ = ∈∆ ∆ = ∈∆ ∆
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:
Đường thẳng
12
,∆∆
chéo nhau
1
1
1
:
qua M
VTCP u
∆

2
2
2
:
qua M
VTCP u
∆

AB =
AB

=
− +− +−
B A BA BA
xx yy zz
2 22
( )( )( )
( )
0
,
;
MMu
dM
u


∆=

( )
12 12
12
12
,.
;
,
u u MM
d
uu


∆∆ =



 
CÔNG THỨC GÓC
12.Góc giữa 2vectơ
a0≠

,
b0≠

: Go
i
(
)
a,bϕ=

( )
ϕ= =



a.b
cos cos a,b
a.b
++
=
++ ++
11 2 2 33
222 222
1231 2 3
ab ab ab
aaa.bbb
13.Góc giữa 2mặt phẳng:

12
n ,n
VTPT của 2 mặt phẳng. Go
i
( )
ϕ=

12
n ,n
ϕ=


12
12
n .n
cos
n .n
14. Góc giữa 2đường thẳng:

12
u ,u
là VTCP của 2 đường thẳng. Go
i
(
)
ϕ=
 
12
u ,u
ϕ=


12
12
u .u
cos
u .u
15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng:
n
VTPT mp;
u
VTCP đường thẳng. Gọi
( )
ϕ=

n,u
ϕ=


n.u
sin
n.u
( )
000
;;Mxyz
( )
:0Ax By Cz D
α
+ + +=
( )
000
222
,( )
Ax By Cz D
dM
ABC
α
+++
=
++
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
/ / ( ),( ) ( ),( ) ( ),( )d dM dN
α β αβ αβ βα
⇒ =∈=∈
( )
000
;;Mxyz
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 3
Bài tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT
Câu 1: Cho
( )
= −
u 1; 2; 3
,
v 2i 2j k=+−

. To
a đô
vectơ
x uv
= −

A.
( )
=
x 3;0; 2
B.
( )
= −−
x 1;4;4
C.
( )
= −
x 1;4;4
D.
( )
= −−
x 2; 4; 3
Câu 2: Cho
v 2i 2j k=+−

,
= −

w 4j 4k
.To
a đô
vectơ
= +

u v 3w
A.
( )
= −
u 2;6; 5
B.
( )
= −
u 2;14; 13
C.
( )
= −
u 2; 14;13
D.
( )
= −
u 2;14;13
Câu 3: Cho
( )
u 1; 2; 3=
,
v 2i 2j k
=+−

,
w 4i 4k
= −

.To
a đô
vectơ
x 2u 4v 3w=+−

A.
( )
= −
x 2;12;17
B.
( )
=−−
x 2; 12; 17
C.
( )
= −
x 7;4; 2
D.
( )
= −
x 2; 12;1
Câu 4: Cho
a
= (1; –1; 1),
b
= (3; 0; –1),
c
= (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ
u (a.b).c=

A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 5: Tính góc giữa hai vectơ
a
= (–2; –1; 2) và
b
= (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45°
Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ
( )
1;1; 0a
→
= −
;
( )
1;1; 0b
→
=
;
( )
1;1;1c
→
=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A.
2a =

B.
3c =

C.
ab⊥

D.
bc
⊥

Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ
( )
1;1; 0a
→
= −
;
(
)
1;1; 0
b
→
=
;
( )
1;1;1c
→
=
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A.
.1ac=

B.
a
và
b
cùng phương C.
(
)
2
cos ,
6
bc =

D.
0abc++=

Câu 8 : Cho
(
)
3; 2;1 ;
a =
(
)
2;2; 4 .b =−−
ab
−

bằng : A. 50 B.
25
C. 3 D.
52
Câu 9 : Cho
(3; 1; 2); (4; 2; 6)ab

. Tính
ab

A.
8
B.
9
C.
65
D.
52
Câu 10: Cho
a
= (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho
c
= (–2; y; z) cùng phương với
a
A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1
Câu 11: Cho
( )
2;5;3A
;
( )
3;7; 4
B
;
( )
; ;6Cxy
.Tı
m x,y để 3 điê
m A,B,C thă
ng ha
ng.
A.
= =x 5; y 11
B.
= =x 11; y 5
C.
=−=x 5; y 11
D.
= = −x 5; y 11
Câu 12
: Trong không gian Oxyz cho ba điểm . Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì
giai trò của 5x + y bằng : A. 36 B. 40 C. 42 D. 41
Câu 13: Cho vectơ
( )
a 2; 1; 0= −
.Tı
m to
a đô
vectơ
b
cu
ng phương vơ
i vectơ
a
, biêt răng
a.b 10=

.
A.
( )
= −
b 4; 2;0
B.
( )
= −
b 4;2;0
C.
(
)
=
b 4;2;0
D.
(
)
= −
b 2;4;0
Câu 14: Cho vectơ
( )
a 2 2 ; 1; 4= −
.Tı
m to
a đô
vectơ
b
cu
ng phương vơ
i vectơ
a
, biêt răng
b 10=
.
A.
( )
( )
= −
=−−
b 4 2;2; 8
b 4 2;2; 8
B.
( )
( )
= −
=
b 4 2; 2;8
b 4 2;2;8
C.
( )
( )
= −
= −
b 4 2;2; 8
b 4 2;2;8
D.
( )
( )
= −
=−−
b 4 2; 2;8
b 4 2;2; 8
Câu 15: Cho
( )
a 1; m; 1= −
;
( )
b 2;1; 3=
.Tı
m m đê
ab⊥

. A.
=m1
B.
= −m1
C.
= −m2
D.
=m2
Câu 16: Cho
( )
3
a 1;log 5;m=
;
( )
5
b 3; log 3; 4=
.Tı
m m đê
ab⊥

. A.
=m1
B.
=m2
C.
= −m1
D.
= −
m2
Câu 17: Cho 2 điê
m
( ) ( )
2; 1;3 ; 4;3;3AB−
. Tı
m điê
m M tho
a 3
20
MA MB−=
 
A.
( )
−M 2;9;3
B.
( )
−M 2; 9;3
C.
( )
−M 2;9; 3
D.
( )
−−M 2; 9;3
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức
2CE EB=
 
thì
tọa độ điểm E là : A.
88
3; ;
33



B.
88
;3;
33

−


C.
8
3;3;
3

−


D.
1
1; 2;
3



Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A.
10 4
; ;2
33



B.
10 4
;2;
33



C.
1 4 10
;;
33 3



D.
14
;2;
33



Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 0 ; 1; 0; 1 ; 0; 1; 2AB C−−
.
( ) (
) ( )
2; 3;4 , 1; ; 1 , ;4;3
A B y Cx−−
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 4
A.Tam giác cân đỉnh C. B. Tam giác vuông đỉnh A. C. Tam giác đều. D. Không phải
ABC∆
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
(
)
( )
( )
5;3; 1 ; 2;3; 4 ; 1;2;0
ABC
−−
. Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân đỉnh A. B. Tam giác vuông đỉnh A. C. Tam giác đều. D. Không phải
ABC∆
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;2;1 ; 5;3;4 ; 8; 3;2AB C−
. Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân đỉnh A. B. Tam giác vuông đỉnh B. C. Tam giác đều. D. Không phải
ABC∆
Câu 23:
∆
ABC có
( )
( ) ( )
1;0;1 ; 0;2;3 ; 2;1;0
AB C
. Độ dài đường cao kẻ từ C là: A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D.26
Câu 24:
∆
ABC với
( ) ( ) ( )
1; 2; 0 ; 1; 0; 1 ; 0; 1; 2AB C−−
. Diện tích
∆
ABC: A.
36
2
B.
66
3
C.
63
2
D.
3
2
Câu 25: Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 ; 0; 3;0 ; 0;0;4MN P−
. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:
A.
( )
2;3; 4Q
B.
( )
2;3;4Q −−−
C.
( )
2; 3; 4Q −−
D.
( )
3;4;2Q
Câu 26: Cho vectơ
( )
1;1; 0a
→
= −
;
( )
1;1; 0b
→
=
. Hình bình hành OADB có
OA a
→
=

,OB b
→
=

. Tọa độ tâm hình bình hành
OADB là:
A.
(
)
0;1; 0
B.
( )
1;0;0
C.
( )
1; 0;1
D.
( )
1;0;0
Câu 27: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ
( )
(
) (
)
1;1;1 ; 2; 3; 4 ; 6; 5; 2
. Diện tích hình bình hành đó bằng:
A.
2 83
B.
83
C.
83
D.
83
2
Câu 28: Cho 3 điểm
( )
( ) ( )
3; 1; 2 ; 1; 2; 1 ; 1;1; 3
ABC
− − −−
. Nếu ABCD là hình thang thì tọa độ điểm D là:
A.
( )
2;3; 4D
B.
( )
3; 5;3D −
C.
( )
3;5;3D
D.
( )
3;5; 3D −
Câu 29: Cho 3 vectơ
( ) ( ) ( )
=− = −=

u 2; 1;1 , v m; 3; 1 ; w 1; 2;1
. Tìm m để 3 vectơ

u, v;w
đồng phẳng
A.
=
8
m
2
B.
= −
8
m
2
C.
=m8
D.
= −m2
Câu 30: Cho 3 vectơ
( ) ( ) ( )
= = =

a 1;2;3 , b 2;1; m ;c 2;m;1
. Tìm m để 3 vectơ

a, b;c
không đồng phẳng
A.
≠m1
và
≠m9
B.
≠−m1
và
≠m9
C.
≠m1
và
≠−m9
A.
≠−m1
và
≠−m9
Câu 31:Trong kg Oxyz cho bốn điểm
( ) ( ) ( )
( )
1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0;1 , 1;1;1ABCD
.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều
C.
⊥AB CD
D. Tam giác B là CD là tam giác vuông
Câu 32: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D. 1
Câu 33: Cho bốn điểm
( )
2;6;3A −
,
( )
1;0;6B
,
( )
0;2; 1C −
( )
, 1; 4; 0D
. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD:
A.
77
36
B.
36
77
C.
6
7
D. 5
Câu 34: Tư
diê
n ABCD co
( )
2;1; 1A −
,
( )
3;0;1B
,
( )
2; 1; 3C −
,điê
m D thuô
c tru
c Oy; biêt
ABCD
V5=
.Tı
m to
a đô
điê
m D.
A.
( )
−D 0; 7;0
và
( )
B 0;8;0
B.
( )
D 0;7;0
và
( )
B 0;8;0
C.
( )
−D 0; 7;0
và
( )
−B 0; 8;0
D.
( )
D 0;7;0
và
( )
−B 0; 8;0
Câu 35: Cho
( )
2;1;1−B
,
( )
1;1;0A
,
( )
4;0;1C
. Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A.
∆
ABC vuông tại A B.
∆
ABC vuông tại B C.
∆
ABC vuông tại C D. A, B, C thẳng hàng
Câu 36: Cho 4 điểm:
A 7; 4; 3 , B 1;1;1 , C 2; –1; 2 , D –1; 3;1
. Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A. 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng B. 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng
C. BC =
6
D. Đáp án B và C đều đúng
Câu 37
: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là
A.
8 7 15
;;
13 13 13
−



B.
8 7 15
;;
13 13 13



C.
8 7 15
;;
13 13 13
−−



D.
8 7 15
;;
13 13 13
−−



Câu 38: Cho 3 điểm
( )
1; 0;1A −
,
( )
1; 2; 1B −
,
( )
1; 2; 3C −
. Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC A.
( )
( )
14
; ;1 ; 1;0;1 ; 0;2;1
33
G HI

−−


B.
( ) ( )
14
; ;1 ; 1;0;1 ; 0;2;1
33
GHI

−


Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 5
C.
(
) (
)
14
; ;1 ; 1;0;1 ; 0;2;1
33
G HI

−


D.
( ) ( )
14
; ;1 ; 1;0;1 ; 2;0;1
33
G HI

−−


Câu 39: Cho 2 điểm
( )
1; 2;1A
,
(
)
2; 1; 2
B −
. Trực tâm H của tam giác OAB có tọa độ:
A.
333
;;
555
H



B.
332
;;
555
H



C.
323
;;
555
H



D.
32 3
;;
55 5
H

−−


Câu 40: Cho 2 điểm
( )
1; 2;1A
,
( )
2; 1; 2B −
. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ:
A.
636
;;
5 10 5
I



B.
636
;;
555
I



C.
232
;;
5 10 5
I



D.
131
;;
10 10 10
I



Câu 41: Cho
( )
1; 1;1A −
;
( )
3; 2; 2B −−
. Tı
m to
a đô
điê
m C trên tru
c Ox biêt AC
⊥
BC
A.
( )
−
C 0;0; 1
B.
(
)
−
C 0; 1; 0
C.
( )
C 1;0;0
D.
( )
−C 1;0;0
Câu 42: Cho
( )
1; 2; 2A −
.Tı
m điê
m B trên tru
c Oy, biêt AB
=
6
A.
( )
B 1;1; 0
và
( )
B 0;3;0
A.
( )
B 0;1; 0
và
( )
B 3;0;0
C.
( )
B 0;1; 0
và
(
)
B 0;3;0
D.
( )
B 0;0;1
và
(
)
B 0;3;0
Câu 43: Cho
( )
3;1; 0
A
;
( )
2;4;1
B
−
. Tı
m to
a đô
điê
m M trên tru
c Oz ca
ch đêu 2 điê
m A va
B.
A.
( )
M 0;0;2
B.



11
M 0;0;
2
C.
( )
M 0;0;11
D.



11
M ;0;0
2
Câu 44: Hình chiếu H của điểm
(
)
A 2;4;3−
trên mặt phẳng
( )
:2x 3 6z 19 0Py−++=
có tọa độ:
A.
( )
1; 1; 2 .H −
B.
20 37 3
;;.
7 77
H

−


C.
2 37 31
;; .
55 5
H

−


D.
( )
20;2;3 .H −
Câu 45: Hình chiếu của gốc tọa độ
(
)
0;0;0O
trên mặt phẳng
( )
: x 2 z -1 0Py−+ =
có tọa độ:
A.
1 11
;;.
6 36
H

−


B.
11
;1; .
66
H

−


C.
11
1; ; .
66
H

−


D.
( )
0;0;0 .
H
Câu 46: Điểm đối xứng của gốc tọa độ
( )
0;0;0O
qua mặt phẳng
( )
: x 2 z -1 0Py−+ =
có tọa độ:
A.
(
)
0;0;0
B.
121
;; .
333
H

−−


C.
1 21
; ;.
3 33
H

−


D.
12 1
;; .
33 3
H

−−


Câu 47: Cho mp
( )
: 2 3z 14 0Px y− −+=
và điểm
( )
1; 1;1
M −
. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P).
A.
( )
1; 3; 7M −
B.
( )
1; 3; 7M −
C.
( )
2;3;2M −−
D.
( )
2; 1;1M −
Câu 48: Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d:
213
2 11
− −+
= =
−
x yz
có tọa độ là :
A. H(– 2; 0; 4) B. H(–4; 0; 2) C. H(0; 2; –4) D. H(2; 0; 4)
Câu 49: Hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ
( )
0;0;0O
trên đường thẳng
11
:
2 11
xyz
d
−+
= =
−
có tọa độ:
A.
11
0; ; .
22
H

−−


B.
11
;0; .
22
H

−


C.
( )
0;0;0H
D.
11
0; ; .
22
H



Câu 50: Điểm đối xứng của gốc tọa độ
( )
0;0;0O
qua đường thẳng
11
:
2 11
xyz
d
−+
= =
−
có tọa độ:
A.
( )
0;0;0H
B.
( )
1; 0; 1H −
C.
( )
0;1;1.H −−
D.
( )
1;1; 0 .H
Câu 51: Cho điểm
( )
4; 1; 3A −
và đường thẳng
113
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm
A qua d. A.
( )
2; 5;3M −
B.
( )
1; 0; 2M −
C.
( )
0; 1; 2M −
D.
( )
2; 3;5M −
Đặc biệt: a/ Hình chiếu của điểm
( )
000
;;Mxyz
trên mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ: hình chiếu: thiếu đâu 0 đó
b/ Điểm đối xứng của điểm
( )
000
;;Mxyz
qua mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, gốc tọa độ O.
Điểm đối xứng: Thiếu đâu đối
đó
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 6
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. Phương trình mặt cầu:
Dạng 1: Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:
( ) ( ) ( )
2 22
2
.− +− +− =xa yb zc r
Mặt cầu tâm O, bán kính r:
2 222
++=xyzr
Dạng 2: Phương trình dạng
2 22
2220x y z ax by cz++− − − =
; điều kiện
222
0
abcd
+ + −>
là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính
222
.= ++−r abcd
II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:
a/
P
O
H
.
M
R
H
P
b/
P
O
H
M
R
c/
P
.
O
.
.
H
.
M
r
R
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và
mặt phẳng
( )
:0Ax By Cz D
α
+ + +=
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m
( )
α
.
Ta có:
( )
(
)
222
,.
Aa Bb Cc D
IH d I
ABC
α
+++
= =
++
a/
( )
:IH R mp
α
>
và mặt cầu (S) không có điểm chung.
b/
( )
:IH R mp
α
=
và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất
(
( )
mp
α
tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )
H : Gọi là tiếp điểm
( )
mp
α
: Gọi là tiếp diện
Điều kiện mp
( )
:0Ax By Cz D
α
+ + +=
tiếp xúc mặt
cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r:
( )
( )
,dI r
α
=
c/
( )
:IH R mp
α
<
cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có
phương trình: (C):
2 22
222 0
0
x y z ax by cz d
Ax By Cz D
+ + − − − +=
+ + +=
(C) có tâm H, bán kính
'22
.= −r r IH
Khi
( )
( )
( )
, 0:IH d I mp
αα
= =
cắt mặt cầu (S) theo đường
tròn lớn tâm
≡HI
, bán kính
'
=rr
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 2 19Sx y z+ +− +− =
. Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của (S). A.
( )
1; 2;1I −
và
3
R =
B.
( )
1;2;1
I −−
và
3R =
C.
( )
1; 2;1I −
và
9R =
D.
(
)
1;2;1I
−−−
và
9R =
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm
( )
2;1;1I
và mặt phẳng
( )
:2 2 2 0P xy z++ +=
Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 1 18Sx y z+ ++ ++ =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 1 1 10Sx y z+ ++ ++ =
C.
( )
( ) (
)
( )
2 22
: 2 1 18Sx y z− +− +− =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 2 1 1 10Sx y z− +− +− =
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm
( )
1; 2; 1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 80Px y z− − −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ ++ +− =
B.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 13xy z− +− ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz− +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ ++ +− =
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm
( ) ( ) ( )
0;0;1 , ;0;0 , 0; ;0A Bm C n
và
( )
1;1;1D
, với m > 0,n > 0
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 7
và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D.Tính bán
kính R của mặt cầu đó ? A.
1R =
B.
2
2
R =
C.
3
2
R =
D.
3
2
R =
Câu 1: Mặt cầu (S):
08108
222
=−+−++ yxzyx
có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(4 ; -5 ; 4), R =
8
B. I(4 ; -5 ; 0), R =
33
C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7
Câu 2: Mặt cầu (S):
16
)
2
(
)
1
(
)3(
222
=++−++ zyx
có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(-3 ; 1 ; -2), R =
16
B. I(3 ; -1 ; 2), R = 4 C. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4 D. I(-3 ; 1 ; -2), R =
14
Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình:
2 22
2 10xyzxy+ + −+ +=
.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng ? A.
1
;1; 0
2
I

−


và R=
1
4
B.
1
; 1; 0
2
I

−


và R=
1
2
C.
1
; 1; 0
2
I

−


và R=
1
2
D.
1
;1; 0
2
I

−


và R=
1
2
Câu 4: Cho mặt cầu (S):
( ) ( )
22
2
1 3 12x yz+ + +− =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (S) có tâm I(-1;0;3) B. (S) có bán kính
23R =
C. (S) đi qua điểm M(1;2;1) D. (S) đi qua điểm N(-3;4;2)
Câu 5:
Phương trình nào không là phương trình mặt cầu ?
A.
0100
222
=−++ zyx
B.
02973648333
222
=+−+−−− zxzyx
C.
2 22
6 16 100 0xyz y z+++ − + =
D. A và B
Câu 6:
Phương trình nào là phương trình mặt cầu ?
A.
2 22
100 0xyz+++ =
B.
2 22
3 3 3 9 6 3 54 0x y z xyy+ + −+++=
C.
2 22
6 2 16 0xyz yz++− ++=
D.
( )
2 22
2 60x y z xyz+ + + ++ −=
Câu 7: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu :
222 2
2 2 4 2 5 90+ + − + + − + +=x y z m x my mz m()
A.
5−<m
hoặc
1>m
B.
1>m
C.
51m−< <
D. Cả 3 đều sai
Câu 8:
Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu ?
069544)1(2
2222
=++−−+−+++ mmzmyxmzyx
A.
41 <
<−
m
B.
1
−<
m
hoặc
4>m
C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai
Câu 9: Phương trình nào không phải phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R =
5
, chọn đáp án đúng nhất:
A.
01548
222
=+−+−+ yxzyx
B.
5)2()4(
222
=+−++ zyx
C.
0
15
48
222
=
−+
−−
−−
yx
zy
x
D. A và C
Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = 4
có phương trình là:
A.
16)2
()1
()3(
222
=++
−++ z
yx
B.
0426
222
=−+−++ yxzyx
C.
4
)2()1()3(
222
=++−++ zyx
D.
02426
222
=−−+−++ zyxzyx
Câu 11
: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là:
A.
( ) ( )
4
27
31
22
2
=−+++ zyx
B.
4
27
2
1
2
1
2
1
222
=
−+
++
+ zyx
C.
4
27
2
1
2
1
2
1
22
2
=
++
−
+
− z
yx
D.
27
2
1
2
1
2
1
222
=
−+
++
+ zyx
Câu 12: Mặt cầu (S) tâm
4 12−I(; ;)
và đi qua
124−−A(; ; )
có phương trình là:
A.
( ) ( )
4621)4(
22
2
=−+−+− zyx
B.
( ) ( )
4642)1(
22
2
=++++− zyx
C.
( ) ( )
4621)4(
22
2
=−+++− zyx
D.
( ) ( )
4621)4(
22
2
=−+++− zyx
Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O và đi qua
024−−A(; ; )
có phương trình là:
A.
222
20xyz++=
B.
(
) ( )
22
2
2 4 20xy z++ ++ =
C.
2 22
( 12) ( 4) 20xy z+− +− =
D.
222
20xyz++=
Câu 14: Mặt cầu tâm
( 1;2;4)A
−
và tiếp xúc mp
( ):2 1 0xyz
α
− + −=
có phương trình
A.
( ) ( )
6
1
42
)1(
22
2
=−+−++ zyx
B.
( ) ( )
36
1
42)1(
22
2
=−+−++ zyx
C.
( ) ( )
3
2
42)1(
22
2
=−+−++ zyx
D.
( ) ( )
9
4
42)1(
22
2
=−+−++ zyx
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 8
Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) và tiếp xúc với
P : x 2y 3z 7 0 
là:
A.
( ) (
)
1422)3(
22
2
=−+
−+− zyx
B.
( ) ( )
1422)3(
2
2
2
=++++− zyx
C.
222
6 4 4 30xyz xyz+ + − + + −=
D.
222
6 4 4 30xyz xyz+ + − + + +=
Câu 16
: Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S)
là: A.
1
3
B.
4
3
C. 3
D. 2
Câu 17
: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 32xyz− +− +− =
B.
222
x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = 0
C.
222
x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = 0
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 32xyz− +− +− =
Câu 18: Cho bốn điểm
(
)
( ) ( ) ( )
10 0 010 0 01 111ABCD; ; , ;; , ; ; , ;;
. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
A.
3
2
B.
2
C.
3
D.
3
4
Câu 19: Cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và D(2;2;
1−
). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình :
A.
( ) ( )
2
22
3 21
31
22
x yz

− +− +− =


B.
222
x + y + z - 3x - 6y - 2z + 7 = 0
C.
222
x + y + z - 3x - 6y - 2z - 7 = 0
D.
( ) ( )
2
22
3 21
31
22
x yz

− +− +− =


Câu 20
: Mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) và có tâm nằm trong mặt phẳng (Oxz) có phương trình:
A.
0166
22
2
=+−−++ zyzyx
B.
( )
173)3(
2
22
=−+++ zyx
C.
( )
173)1(
2
22
=−+++ zyx
D.
( )
173)3(
2
22
=−++− zyx
Câu 21: Mặt cầu qua 3 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và có tâm nằm trong mp
( )
:2 3 2 0x yz
α
− ++=
A.
2 22
3 4 2 10xyz xyz+ + − − − −=
B.
2 22
4 3 2 10xyz xyz++−−−−=
C.
2 22
2 3 4 10xyz xyz++−−−−=
D.
2 22
3 4 2 10xyz xyz
+ + − − − +=
Câu 22: Mặt phẳng
( )
:220Px y z++=
tiếp xúc với mặt cầu nào sau đây ?
A.
( )
( )
( )
( )
2 22
: 3 1 14Sx y z
− ++ +− =
B.
( )
2 22
: 6 2 2 10 0Sx y z x y z++−+ −+=
C.
( ) ( ) ( ) ( )
222
: 3 1 19Sx y z+ +− ++ =
D.
( )
2 22
: 6 2 2 30Sx y z x y z+ + + − − −=
Câu 23: Cho mặt cầu
( )
2 22
: 6 2 4 50Sx y z x y z+ + − − + +=
. Trong các mặt phẳng sau , mặt phẳng nào cắt mặt cầu (S)
theo đường tròn?
A.
(
)
: 2 50
x yz
α
+ ++=
B.
( )
:3 2 1 0xy z
α
− − −=
C.
( )
:2 2 1 0x yz
α
+ −−=
D.
( )
: 2 10x yz
α
+ + −=
Câu 24: Mặt cầu (S):
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 1xyz− ++ +− =
tiếp xúc mặt phẳng nào sau đây
A.
(
)
:220
xyz
α
++=
B. x = 0 C. y + 1 = 0 D. z - 3 = 0
Câu 25: Số điểm chung giữa mặt cầu (S):
2 22
( 2) ( 4) ( 1) 12xyz++++−=
và mặt phẳng
( )
:2 0x yz
α
+ +=
là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 26: Số điểm chung giữa mặt cầu (S):
2 22
6 2 2 10 0xyz xyz++−+ −+=
và mặt phẳng
( )
: 2 2 30xyz
α
+ − −=
là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu
( )
2 22
: 2 2 2 22 0Sx y z x y z++−− −−=
tại điểm M(4; –3; 1)
A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 28: Cho mặt cầu
( )
2 22
: ( 3) ( 1) ( 1) 1Sx y z− ++ +− =
. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) và vuông góc trục Ox có
phương trình: A.
20x −=
và
40x −=
B.
20x +=
và
40x −=
C.
20x −=
và
40x +=
A.
20x +=
và
40x +=
Câu 29: Mặt phẳng
( )
α
tiếp xúc mặt cầu
( )
2 22
: 6 4 2 86 0Sx y z x y z++−+ −−=
và song song mp
( )
:2 2 9 0P x yz− −+=
Có phương trình:
A.
2 2 21 0
2 2 39 0
x yz
x yz
− −+ =
− −− =
B.
2 2 39 0
2 2 21 0
x yz
x yz
− −+ =
− −− =
C.
2 2 10 0
2 2 30 0
x yz
x yz
− −+ =
− −− =
D.
2 2 10 0
2 2 10 0
x yz
x yz
− −+ =
− −− =
Câu 30: Mặt phẳng
( )
α
tiếp xúc mặt cầu
( )
2 22
: 10 2 26 170 0Sx y z x y z++− + + + =
và song song với hai đường thẳng
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 9
52
: 13
13 2
xt
dy t
zt
=−+
= −
=−+
'
''
73
: 12
8
xt
dy t
z
=−+
=−−
=
có phương trình A.
4 6 5 51 5 77 0xyz+ +−± =
B.
4 6 5 51 5 77 0xyz+ ++± =
C.
4 6 5 5 77 0xyz+ + +± =
D.
4 6 5 5 77 0xyz++± =
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 10
1/ Vectơ được gọi là VTPT của mp
2/ + Cặp vectơ không cùng phương và có giá nằm trên
( )
α
hoặc song song với được gọi là
cặp VTCP của mp
+ Nếu là cặp VTCP của mp thì : là 1 VTPT của mp .
3/ Mặt phẳng đi qua điểm ,VTPT có phương trình tổng quát dạng
: phương trình tổng quát của mặt phẳng
4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
Tính chất của mặt phẳng (P)
Phương trình của mặt phẳng (P)
Phương trình các mặt phẳng tọa độ
mp - VTPT
mp
- VTPT
mp
- VTPT
(P) qua gốc O
Ax + By + Cz = 0
(P) // Ox hay (P) chứa Ox
By + Cz + D = 0
(P) // Oy hay (P) chứa Oy
Ax + Cz + D = 0
(P) // Oz hay (P) chứa Oz
Ax + By + D = 0
(P) // mp(Oxy)
Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m
(P) // mp(0xz)
By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n
(P) // mp(0yz)
Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)
(abc ≠ 0)
5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:
Cho 2 mặt phẳng (P): có VTPT
(Q): có VTPT
a. (P) cắt (Q)
b. (P) (Q) ( đều khác 0)
c. (P) (Q) ( đều khác 0)
Chú ý: (P) (Q)
6/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Nếu
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
0
n
≠
( ) ( )
.n
αα
⇔⊥
0; 0ab≠≠

(
)
α
( )
α
,ab
( )
α
;n ab

=


( )
α
( )
α
( )
000
;;Mxyz
( )
;;n ABC=
( )
(
) ( )
0 00
0Ax x By y Cz z−+ −+ −=
⇔
0Ax By Cz D
+ + +=
( )
:0Oxy z =
(
)
0;0;1 .k
=
( )
:0Oxz y =
(
)
0;1; 0 .j =
( )
:0Oyz x =
( )
1;0;0 .i =
1
xyz
abc
++=
11 11
0Ax By Cz D+ + +=
( )
1 111
;;n ABC=

22 22
0Ax By Cz D+ + +=
( )
1 222
;;
n ABC=

( ) ( )
1 2 111 2 2 2
;; ;;n kn A B C A B C⇔≠ ⇔ ≠

12
111 1
222 2
12
n kn
ABCD
ABCD
D kD
=
⇔ ⇔==≠
≠

222
;;ABC
≡
12
111 1
222 2
12
n kn
ABCD
ABCD
D kD
=
⇔ ⇔===
=

222
;;
ABC
⊥
1 2 12
.0n n nn
⇔⊥⇔ =
 
( )
000
;;Mxyz
( )
:0Ax By Cz D
α
+ + +=
( )
000
222
,( )
Ax By Cz D
dM
ABC
α
+++
=
++
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
/ / ( ),( ) ( ),( ) ( ),( )d dM dN
α β αβ αβ βα
⇒ =∈=∈
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 11
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
:3 2 0P xz−+=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của (P) ? A.
( )
1
1; 0; 1
n =−−

B.
(
)
2
3; 1; 2n = −

C.
(
)
3
3; 1; 0n
= −

D.
(
)
4
3;0; 1
n = −

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:34240Pxyz+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3A −
. Tính khoảng
Cách d từ A đến (P) A.
5
9
d =
B.
5
29
d =
C.
5
29
d =
D.
5
3
d =
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∆
có phương trình:
10 2 2
5 11
x yz− −+
= =
xét mặt phẳng
( )
:10 2 11 0P x y mz+ + +=
,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng
∆
A.
2m
= −
B.
2m =
C.
52m = −
D.
52m =
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
0;1;1A
và
( )
1; 2; 3B
.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A.
2 30xy z
++ −=
B.
2 60xy z++ −=
C.
3 4 70xyz+ + −=
D.
3 4 26 0xyz++−=
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(
) ( )
1;0;0 , 0; 2;0
AB−
và
( )
0;0;3C
. Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?
A.
1
3 21
xyz
+ +=
−
B.
1
213
x yz
++=
−
C.
1
1 23
xyz
+ +=
−
D.
1
31 2
xy z
++ =
−
Câu 47: Cho đường thẳng:
15
:
1 31
x yz
d
+−
= =
−−
và mặt phẳng
( )
:3 3 2 6 0Pxyz− + +=
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P) B. d vuông góc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong (P)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng
1
2
:,
1 11
x yz
d
−
= =
−
2
12
:
21 1
xy z
d
−−
= =
−−
A.
( )
:2 2 1 0Pxz− +=
B.
( )
:2 2 1 0Pyz− +=
C.
( )
:2 2 1 0Pxy− +=
D.
( )
:2 2 1 0
Pyz
− −=
..................................................................o0o....................................................................
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
1; 2; 3M −
và nhận
(
)
2;1; 5
n
= −
làm vectơ pháp tuyến
A.
( )
:2 5 15 0P xy z+− + =
B.
( )
:2 5 0P xy z+− =
C.
( )
: 2 5 15 0Px y z+ −+=
D.
( )
:2 5 15 0P xy z+− − =
Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
( ) ( )
2;3;7 , 4; 3; 5AB−−
A.
2 6 12 0xy z−− =
B.
261260xy z− − −=
C.
3 6 30xyz
− − −=
D.
3 6 30xyz− − +=
Câu 3
: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) và C(4;-3;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
A. B. C. D.
Câu 4
: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3A −
và đường thẳng d có phưng trình
23
21 1
xy z+−
= =
−
. Viết phương
trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
A.
2 30xyz+−+=
B.
2 30x yz+ −+=
C.
2 30xyz
+−−=
D.
2 30xyz
−++=
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm
( )
1; 3;1
A
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai
mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = 0.
A. B. C. D.
Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
2;3;1M −
và song song với mp (Q):
A. B. C. D.
Câu 7
: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm song song mp(Oxz):
A.
30
x −=
B.
30xyz−−−=
C.
30y −=
D.
30z −=
Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q)
cách (P) một khoảng bằng 9.
A. (Q): 2x – y + 2z +24 = 0 B. (Q): 2x – y +2z –30 = 0 C. (Q): 2x –y + 2z –18 = 0 D. A, B đều đúng
Câu 9: Viết phương trình mp (Q) đi qua điểm
( )
0; 1; 2A −
và song song với giá của mỗi vectơ
( )
3;2;1u =
và
( )
3;0;1v = −
A.
( )
:330Qx y z−+=
B.
( )
: 3 3 90Qx y z+ − −=
C.
( )
: 3 3 90Qx y z− + −=
D.
( )
:3 3 9 0Q xy z
−+ −=
4 3 11 0− ++=xyz
4 3 11 0− +−=xyz
4 3 11 0+ ++=xyz
4 3 11 0
− −−=
xyz
3 23 0x yz+ +− =
5 7z+23 0
xy++ =
5 7z 23 0xy−−−=
5 7z 23 0xy++−=
4 2 3 50− + −=xyz
4x-2 3 11 0−−=yz
4x-2 3 11 0++=yz
4x+2 3 11 0++=yz
- 4x+2 3 11 0−+=yz
( 2;3;1)
−M
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 12
Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) và song song với hai đường thẳng (d
1
):
111
212
+ −+
= =
xyz
,
2
1
:3
22
= +
=
= +
xt
d yt
zt
có ph.tr là :
A. –4x–2y +5z+ 5= 0 B. 4x + 2y–5z +5 = 0 C. –4x+2y +5z + 5 = 0 D. 4x+2y+5z+ 5 = 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, c
ho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0 B. x – y + 3z = 0 C. 2x + y + z – 1 = 0 D. 2x + y – 2z + 2 = 0
Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến
→
n
của mp(ABC) có tọa độ là:
A.
→
n
= (2; 7; 2) B.
→
n
= (–2, –7; 2) C.
→
n
= (–2; 7; 2) D.
→
n
= (–2; 7; –2)
Câu 13: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,-
3) có phương trình là:
A.
1
123
xyz
++=
B.
2
1 23
xyz
+ +=−
−
C.
3
1 23
xyz
+ +=
−
D.
1
123
xy z
++=
−−
Câu 14: Cho điểm E(1;-2; 5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
A.
10 5 2 1 0− + −=xyz
B.
10 5 2 10 0+ +−=xyz
C.
5 10 2 10 0− +−=x yz
D.
10 5 2 10 0− +−=
xyz
Câu 15
: Cho điểm A(1;0; -5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các mặt phẳng tọa độ Oxy,
Oxz, Oyz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A.
5 10− +−=x yz
B.
0=y
C.
0
=x
D.
0=z
Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(2; 1; – 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là
trọng tâm của ∆ABC là:
A. (P): 2x + y – 3z – 14 = 0 B. (P): 3x + 6y – 2z –18 = 0 C. (P): x + y + z = 0 D. (P): 3x + 6y – 2z – 6 = 0
Câu 17
: Cho 3 điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giá trị của m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là:
A. m = – 6 B. m =
5
3
C. m =
14
3
D. m =
40
3
Câu 18: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa trục Ox.
A. (P): Ax + By + D = 0 B. (P): Ax + Cz = 0 C. (P): By + Cz + D = 0 D. (P): By + Cz = 0
Câu 19: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa trục Oy
A. (Q): Ax + By + D = 0 B. (Q): Ax + Cz + D = 0 C. (Q): Ax + Cz = 0 D. (Q): Ax + By = 0
Câu 20: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa trục Oz
A. (R ): Ax + By + D = 0 B. (R ): Ax + By = 0 C. (R ):By + Cz + D = 0 D. (R ): By + Cz = 0
Câu 21: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
4; 1; 2A −
và chứa trục Ox ?
A. x - 2 z = 0 B. x + 4y = 0 C. 2y + z = 0 D. 2y - z = 0
Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
1; 4; 3E −
và chứa trục Oy ?
A. x - 3z +2 = 0 B. x - z - 2 = 0 C. 2y + z = 0 D. 3x + z = 0
Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
( )
3; 4; 7F −
và chứa trục Oz ?
A. 4x + 3y = 0 B. 3x + 4y = 0 C.x – 3z +2 = 0 D. 2y + z = 0
Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: và đi qua điểm
A. B. C. D.
Câu 25:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm .Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. B. C. D.
Câu 26: Cho tứ diện có các đỉnh
( ) ( ) ( ) ( )
5;1;3 , 1;6;2 , 5;0;4 , 4;0;6ABC D
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh
AB và song song với cạnh CD.
A.
9 10 5 74 0+ +−=x yz
B.
10 9 5 74 0+ +−=xyz
C.
10 9 5 74 0+ ++=xyz
D.
10 9 5 74 0−−+=xyz
Câu 27:
Phương trình mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với tục Ox là:
A. x + y = 0 B. y + z = 0 C. x + y + z = 0 D. x + z = 0
Câu 28: Phương trình của mp(α
) qua 2 điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) và // Oy là:
A. x + 2z – 1 = 0 B. 3x + 2z – 15 = 0 C. x – 2z – 13 = 0 D. 2x + 5z + 1 = 0
1 1 12
113
−+−
= =
−−
xyz
(1;1; 1)−A
19 13 2 30 0+ ++=
x yz
30 0xyz+−+ =
19 13 2 30 0+ +−=
x yz
30 0xyz+−− =
: 12
1
xt
dy t
z
=
=−+
=
A( 1; 2; 3)−
xy z2 2 10−− +=
xy z2 2 10−− +=
xy z2 2 10−− +=
xy z2 2 10−− +=
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 13
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm và
song song với đường thẳng
3
:1
22
yz
dx
+
+= =
−
A.
10 4 19 0+ −− =x yz
B.
4 10 19 0− +− =
x yz
C.
10 4 19 0
− ++ =x yz
D.
10 4 19 0− +− =x yz
Câu 30:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: , .Viết phương trình mp (P)
chứa d và song song với .
A. B. C. D.
Câu 31: mp(P) đi qua A(1; – 1; 4) và chứa giao tuyến của 2 mp (α): 3x–y – z +1 = 0 và (β
): x + 2y + z – 4 = 0 là:
A. 4x + y – 3 = 0 B. 2x – 3y – 2z + 5 = 0 C. 3x – y – z = 0 D. 3x + y + 2x + 6 = 0
Câu 32:
Phương trình cu
a mp (Q) đi qua điê
m B(1; 2; 3) ⊥ mp (P): x – y + z – 1 = 0 va
// Oy là:
A. x + z – 4 = 0 B. x – z + 2 = 0 C. 2x– z + 1= 0 D. x + 2z – 7 = 0
Câu 33: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua A(1;3;-2), vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z + 4 = 0 và song song với Ox.
A.(P): x – z - 5 = 0 B.(P): 2y + z – 4 = 0 C. P): y + z -1= 0 D.(P):2y - z - 8 = 0
Câu 34: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đi qua C(1;1;-1), vuông góc với mặt phẳng
(P) : x +2y +3z -1 = 0 và song song với Oz.
A. ( R): 2x - y -1 =0 B. ( R): x - y = 0 C. ( R):x +y - 2= 0 D. ( R):2x + y -3 = 0
Câu 35: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-1),vuông góc với mp (Q) : x +2y +3z -1 = 0 và
song song với đường thẳng .
A.
( )
: 7 5 10 0+ −−=Px y z
B.
( )
: 5 10 0+− − =Pxy z
C.
( )
: 10 0+ −− =Pxyz
D.
( )
: 7 5 10 0+ −+=Px y z
Câu 36: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
( ) ( )
1;0;1 , 5;2;3AB
và vuông góc với mp
( )
:2 7 0Q xyz−+−=
A.
2 10− +=xy
B.
2 10
− +=xz
C.
2 10−+=xz
D.
2 10
− −=xz
Câu 37:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng . Viết
phương trình mp (P) chứa d và vuông góc với mp (Q)
A. B. C. D.
Câu 38: Phương trình của mp (α) chứa trục Oz và ⊥ mp (β
): x – y – z + 1 = 0 là:
A. x – z = 0 B. x – y = 0 C. x + z = 0 D. x + y = 0
Câu 39:
Lập phương trình của mặt phẳng (α) chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x – 4y +5z -12 = 0
A. (α): x - z = 0 B. (α): x +y = 0 C. (α): 5y – 4z = 0 D. (α):5y +4z = 0
Câu 40: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (β) chứa Oy và vuông góc với mp(R): x + y + z –1 = 0.
A. (β): x + y = 0 B. (β):y – 4z = 0 C. (β): x – z = 0 D. (β): x + z = 0
Câu 41: Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: và d:
A. B. C. D.
Câu 42:
Phương trình mp(P) chứa 2đường thẳng song song với nhau d: và d’:
A. B. Không tồn tại mp(P) C. D.
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và có phương trình:
,
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và .
A. B. C. x + y – 5z +10 = 0 D.
(2;1; 3), (1; 2;1)AB
−
112
= =
xyz
11
:
21 1
x yz
+−
∆==
−
∆
3z 4 0xy+− +=
30
++ =
xy z
3z-4 0xy
+− =
30
+− =xy z
11
:
21 1
x yz+−
∆==
−
12
21 3
x yz−+
= =
−
( ):2 1 0+ + −=Q xyz
2 4 20− −=
xy
2 10xy+ +=
2z 2 0x − −=
2z+2 0x −=
1 1 12
113
−+−
= =
−−
xyz
1
22
3
= −
= +
=
xt
yt
z
12z 15 0xy−+ − =
6 3 15 0+ +− =x yz
12z 15 0xy−+ − =
6 3 15 0+ +− =x yz
1 1 12
113
−+−
= =
−−
xyz
1
2
33
= +
= −
= −
xt
yt
zt
6 3 15 0+ +− =x yz
6 3 15 0+ ++ =x yz
12z 15 0xy−+ − =
1
d
2
d
1
112
;
231
xyz
d
−+−
= =
2
413
:
693
x yz
d
− −−
= =
1
2
d
5z 10 0xy+− + =
5z 10 0xy−− − =
00=
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 14
Câu 44: Trong không gian vơ
i hê
to
a đô
Oxyz, cho điê
m M(1; –1; 1) va
hai đường thẳng và
. Chư
ng minh rằng điê
m cu
ng nă m trên mô
t mă
t phă
ng. Viêt phương trı
nh mă
t phă
ng
đo
. A. B. C. D.
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Phương trình mp (B’CD’) là:
A. x + z – 2 = 0 B.y – z – 2 = 0 C. x + y + z – 2 = 0 D. x + y + z – 1 = 0
Câu 46:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (AB’D’) (BC’D’) là:
A.
3
3
=d
B.
3
2
=d
C.
2
3
=d
D.
2
2
=d
Câu 47: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(8; –3; –3) lên mặt phẳng 3x – y – z – 8 = 0 là:
A. H(2; –1; –1) B. H(–2; 1; 1) C. H(1; 1; –2) D. H(–1; –1; 2)
Câu 48: Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ :
A.(1; 2; – 2) B. (0; 1; 3) C. (1; 1; 2) D. (3; 1; 0)
Câu 49: Gíá trị của m để 2mp (P): x + 2y – mz – 1 = 0 và mp (Q): x + (2m + 1)y + z + 2 = 0 vuông góc nhau :
A. m = – 1 B. m = 2
C.
m = 3 D. m = 1
Câu 50:
Cho mp (P): 2x + y + mz – 2 = 0 và (Q): x + ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi:
A. m = 2 và n =
1
2
B. m = 4 và n =
1
4
C. m = 4 và n =
1
2
D. m = 2 và n =
1
4
Câu 51:
Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P) : 16x - 12y - 15z – 4 = 0 là :
A. 55 B. 11/5 C. 11/25 D. 22/5
Câu 52: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = 0 có bán kính là:
A. 39 B. 3 C. 13 D. 39/13
Câu 53: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là:
A.
2
3
B. 2 C. 7/2 D.
7
23
Câu 54: Go
i A,B,C lâ
n lươ
t la
hı
nh chiê
u cu
a điê
m M(2;3;-5) xuô
ng mp(Oxy) ,(Oyz) ,(Ozx).Tı
nh khoa
ng ca
ch
tư
M đê
n mp(ABC) A. 1 B.
53
C. 5 D.Mô
t đa
p sô
kha
c
Câu 55: Cho 4 điê
m A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2). Chiều cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện ABCD
A.
3
B.
23
C.
33
D.
43
Câu 56: Xác định góc φ của hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z –3 = 0 và(Q): 16x +12y –15z +10 = 0.
A. Φ = 30º B. Φ = 45º
C. cosφ = 2/15 D. φ = 60º
Câu 57:
Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 = 0 ; (Q): y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm
mệnh đề sai : A. (P) đi qua I B. (Q) // (xOz) C. (R) // Oz D. (P) ⊥ (Q
Câu 58:
Cho mặt phẳng (P): 2y + z = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng
A. (P) //Ox B. (P) // Oy C. (P) // (yOz) D. (P) ⊃ Ox
Câu 59:
Cho mp (P): x – 2y + 1 = 0
và (Q): –x + 2y + 3 = 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (P) // (Q) B. (P) cắt (Q) C. (P) ≡ (Q) D. (P) ⊥ (Q)
Câu 60: Cho mp (P): 2x +
y = 0. Mặt phảng nào dưới đây vuông góc với mp (P) ?
A. x – y + z + 1 = 0 B. X – 2y + z – 1 = 0 C. 2x – y + z – 1 = 0 D. –2x – y = 0
Câu 61:
Cho A(–1; 2; 1), (P): 2x + 4y– 6z – 5 = 0, (Q): x + 2y – 3z = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P) B. mp(Q) đi qua A và không song song với mp (P)
C. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P) D. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
…………………………………..
Câu 62
: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết
(Q) cách (P) một khoảng bằng 9.
A. (Q): 2x – y + 2z +24 = 0 B. (Q): 2x – y +2z –30 = 0 C. (Q): 2x –y + 2z –18 = 0 D. A, B đều đúng
Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của
vectơ , vuông góc với mặt phẳng đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4 .
A.(P): ; (P): . B. P): ;(P): .
C.(P): ;(P): . D. (P): ;(P): .
1
1
:
123
xy z
d
+
= =
−−
2
14
:
12 5
xy z
d
−−
= =
Md d
12
,,
x yz2 20+ −+ =
2 20
xy z+− +=
2 20xyz+−+ =
20xyz+−+ =
v (1;6;2)=
x yz( ) : 4 11 0
α
+ +− =
xy z2 2 30−+ +=
xy z2 2 21 0
−+ − =
2 2 30xy z−+ −=
xy z2 2 21 0
−+ − =
xy z2 2 30−+ +=
2 2 21 0xy z−+ + =
2 2 30xy z−+ −=
2 2 21 0xy z−+ + =
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 15
Câu 64: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểmA(3; 1; 1).Viết phương trình mặt phẳng
(P) song song mp (Q) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2.
A. B.
C. D.
Câu 65:
Trong không gian Oxyz cho đường thẳngd: và điểm A(3;1;1).Viết phương trình mp (P) chứa d
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng
A.
1 0; 3 0xyz xyz+++= ++−=
B.
1 0; 3 0xyz xyz++−= ++−=
C.
1 0; 3 0xyz xyz+++= +++=
D.
1 0; 3 0xyz xyz++−= +++=
Câu 66:
Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và . Viết phương trình mp (P) chứa d và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3
A. B.
C. D.
Câu 67:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng .
A. ,
B. ,
C. , D. ,
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆
: và điểm M(0; –2;0). Viết
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng ∆
và mặt phẳng (P) bằng 4.
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
Câu 69:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm . Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng .
A.
’
B.
’
C.
’
D.
’
Câu 70
: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm , , .Viết phương trình
mp đi qua và gốc tọa độ sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .
A. B.
C. D.
Câu 71
: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , , , .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
A. B.
C. D.
Câu 72
: Cho ba điểm , , và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mp
đi qua A, vuông góc với mp (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho .
A. B.
C. D.
Câu 74
: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình
.Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng .
A. B. C. D.
............................................................0O0..........................................................................
x 2y 2z +9 0,x 2y 2z -3 0−+ = −+ =
x 2y 2z +6 0,x 2y 2z -6 0−+ = −+ =
x 2y 2z -9 0,x 2y 2z +3 0−+ = −+ =
x 2y 2z 0,x 2y 2z +6 0
−+ = −+ =
12
21 3
x yz−+
= =
−
23
x1 y z2
d:
11 4
−+
= =
−
2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0
x-y 2z 0,4x 32y -7z -18 0
+= + =
2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0
xyz
0++=
2
0xy−=
xyz5830−+=
0xz−=
xyz5830
−+=
0yz−=
xyz5830−+=
0z =
xyz5830
−+=
xyz13
1 14
−−
= =
x yz4 8 16 0
− +− =
x yz2 2 40+ −+ =
x yz4 8 16 0− +− =
x yz2 2 40+ −+ =
x yz4 8 16 0− +− =
x yz2 2 40+ −+ =
x yz4 8 16 0− +− =
x yz2 2 40+ −+ =
A( 1;1; 0), (0; 0; 2), (1;1;1)BI−−
3
xyz
20−++=
7 5 20x yz+ ++=
20
xyz
+++ =
7 5 20xy z++ +=
20xyz−++ =
7 5 20xy z++ +=
20xyz+++ =
7 5 20xy z
++ +=
Oxyz
A(1; 2; 3)
B
(0; 1; 2)−
C(1;1;1)
P
()
A
O
B
P
()
C
P()
( ):3 0
P yz−=
P xy( ):2 0−=
P xz
( ):3 0−=
( ):2 0P xz−=
P xz( ):3 0−=
P xy( ):2 0−=
( ):3 0P xy−=
P xy( ):2 0−=
A
(1; 1; 2)−
B(1; 3; 0)
C
( 3; 4;1)−
D(1; 2;1)
xyz2 4 70+ + −=
xy z2 40++ −=
xyz2 4 70+ + −=
xy z2 40++ −=
xyz2 4 70+ + −=
xy z2 40++ −=
xyz2 4 70+ + −=
xy z2 40++ −=
A
(1;1; 1)−
B(1;1; 2)
C( 1; 2; 2)
−−
xyz2 2 10− + +=
()
α
IB IC2=
xy z2 2 30−− −=
xyz2 3 2 30+ + −=
xy z2 2 30−− −=
xyz2 3 2 30+ + −=
xy z2 2 30−− −=
xyz2 3 2 30+ + −=
xy z2 2 30−− −=
xyz2 3 2 30+ + −=
dd
12
,
xyz
d
1
223
:
213
−−−
= =
xyz
d
2
121
:
2 14
−−−
= =
−
dd
12
,
xyz14 4 8 3 0− − +=
4 8 30xyz− − +=
7 2 4 30xyz+ − +=
72430xyz− − +=
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 16
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ
0u ≠
và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng
∆
được gọi là vectơ
chỉ phương của đường thẳng
∆
Nếu
u
là vectơ chỉ phương của
∆
thì k
u
(
0k ≠
) cũng là VTCP của
∆
.
2/ Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng
∆
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
),VTCP
1 23
(; )u u uu=
có phương trình tham số:
01
02
03
()
x x ut
y y ut t
z z ut
= +
=+∈
= +
3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng
∆
là:
0 00
123
xx yy zz
uuu
−−−
= =
với
123
,,uuu
đều khác 0
4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số )
a/ d
1
//d
2
12
u ku⇔=

và
1
2
d
d
vô nghiệm
b/ d
1
≡d
2
12
u ku
⇔=

và
1
2
d
d
có vô số nghiệm
c/ d
1
cắt d
2
12
u ku⇔≠

và
1
2
d
d
có nghiệm duy nhất
( )
'
;tt
d/ d
1
,d
2
chéo nhau
12
u ku⇔≠

và
1
2
d
d
vô nghiệm
Cách 2 :
Cho
12
12
12
;
qua M qua M
dd
VTCP u VTCP u





 
Tính
12
[, ]=

n uu
Nếu
12
[, ]0
=

uu
1 12
[, ] 0≠

u MM
d
1
//d
2
1 12
[, ]0
=

u MM
d
1
≡d
2
Nếu
12
[, ] 0≠

uu
12 12
[ , ]. 0=

u u MM
d
1
cắt d
2
12 12
[ , ]. 0≠

u u MM
d
1
và d
2
chéo nhau
Chú ý : d
1
⊥d
2
⇔
12
.0uu =

4/ Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng d:
( )
01
02
03
x x ut
y y ut t
z z ut
= +
=+∈
= +
,
:
qua M
d
VTCP u
và mp(P):
0
Ax By Cz D
+ + +=
có VTPT
n
Cách 1:
Giải hệ:
( )
d
P
( )
( ) ( ) ( )
01 02 03
0 1
AxutByutCzutD⇒ + + + + + +=
+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)
+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d
⊂
(P)
+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t
0
thì d cắt (P).
Thay t = t
0
vào (d) ta tìm được (x;y;z).
Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z).
Cách 2:
+ d // (P)
( )
.0
=
⇔
∉

un
MP
+ d ⊂ (P)
( )
.0
=
⇔
∈

un
MP
+ d cắt (P)
.0⇔≠

un
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1)
Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d có vtcp là
.u AB=

Cho đường thẳng ∆ có vtcp
u
∆

. Nếu d//∆ thì vtcp của đường thẳng d là
.uu
∆
=

Cho mp(P) có vtpt
()
P
n

, nếu đường thẳng d⊥(P) thì d có vtcp là:
()
.
P
un
=

vectơ
0a ≠

,
0b ≠

không cùng phương. Đường thẳng d vuông góc với giá 2vectơ
a
và
b
thì d có vtcp là:
[,]=

u ab
.
Đương thẳng ∆ có vtcp
u
∆

, mp(P) có vtpt
()P
n

.đường thẳng d song song với (P) và d vuông góc với ∆ thì d có vtcp là
()
[ , ].
∆
=
 
P
u un
Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt lần lượt là
() ()
,.
PQ
nn
 
Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d có vtcp là:
() ()
[ , ].=
 
PQ
unn
2 đt d
1
và d
2
lần lượt có vtcp là
12
,uu

không cùng phương.Nếu d vuông góc với d
1
và d
2
thì d có vtcp là:
12
[ , ].=

u uu
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 17
Bài tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho đường thẳng (∆) :
1
22
3
= +
= −
= +
xt
yt
zt
(t ∈ R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆).
A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4) C. M(1; 2; – 3) D. M(2; 1; 3)
Câu 2: Một véc tơ chỉ phương d :
22
3
35
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
là : A.
= −
(2;0; 3)u
B.
(2; 3;5)u = −
C.
(2;3; 5)
u = −
D.
( )
=
2;0;5u
Câu 3: Cho đường thẳng (d):
12
2
3
= +
= −
= +
xt
yt
zt
. Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của (d).
A.
2
12
13
= +
=−+
= +
xt
yt
zt
B.
12
24
35
= +
= +
= +
xt
yt
zt
C.
12
2
2
= +
= −
= +
xt
yt
zt
D.
34
12
42
= +
= −
= +
xt
yt
zt
Câu 4: Cho đường thẳng d :
22
3
35
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
. Phương trình chính tắc của d là:
A.
23
2 35
x yz−−
= =
−
B.
23
2 35
x yz+−
= =
−
C.
23
x yz−= =+
D.
23
2 35
x yz−+
= =
−
Câu 5: Vectơ
→
a
= (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây:
A.
3
213
−
= =
−
xy z
B.
12
4 26
+−
= =
−
x yz
C.
213
13 2
+ −+
= =
−
x yz
D.
3 12
= =
−
xyz
Câu 6: Cho đường thẳng d:
313
211
+ +−
= =
x yz
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:
A. A(2; 1; 1) B. B(3; 1; – 3) C. C(– 2; –1; –1) D. D(1; 1; 5)
Câu 7:
Phương trình trục x’Ox là:
A.
0
0
=
=
=
xt
y
z
B.
0
0
=
=
=
x
yt
z
C.
0
0
=
=
=
x
y
zt
D.
0=
=
=
x
yt
zt
Câu 8:
Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là:
A.
0
52
0
=
=−+
=
x
yt
z
B.
0
3
0
=
= −
=
x
yt
z
C.
0
3
0
=
=
=
x
yt
z
D.
0=
=
=
x
yt
zt
Câu 9:
Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là:
A.
0
1
=
= +
=
x
yt
zt
B.
2
0
=
=
=
xt
y
zt
C.
0
0
13
=
=
= −
x
y
zt
D.
1
0
=
=
=
x
y
zt
Câu 10:
Đường thẳng đi qua điểm
( )
2;0; 1M −
và có vectơ chỉ phương
( )
4; 6;2u
= −
có phương trình :
A.
22
3
1
xt
yt
zt
= −
=
=−−
B.
42
6
2
xt
y
zt
= +
= −
= −
C.
24
16
2
xt
yt
zt
= +
=−−
=
D.
24
6
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
Câu 11
: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; – 3) và B(3; –1; 1) là:
A.
12
23
32
= +
=−−
=−−
xt
yt
zt
B.
12
23
34
=−+
=−−
= +
xt
yt
zt
C.
12
23
34
= +
= −
=−+
xt
yt
zt
D.
2
32
23
= +
=−−
=−−
xt
yt
zt
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 18
Câu 12: Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1; 2; 3A −
và
( )
3; 1;1B −
?
A.
123
3 11
xyz−−+
= =
−
B.
311
12 3
xyz− +−
= =
−
C.
123
2 34
xyz−−+
= =
−
D.
123
2 34
xyz++−
= =
−
Câu 13: Đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
2; 3;5M −
và song song với đường thẳng
12
:3
4
xt
dy t
zt
= +
= −
= +
có phương trình :
A.
235
134
xyz
−+−
= =
B.
235
134
xyz+ −+
= =
C.
235
2 11
xyz+ −+
= =
−
D.
235
2 11
xyz−+−
= =
−
Câu 14
: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng
Δ:
11
22 3
xy z+−
= =
A. d :
x = -1+2t
y = 2+2t
z = -3 +3t
B. d :
x = -1+2t
y = 2+2t
z = 3 +3t
C. d :
x = -1+2t
y = 2-2t
z = -3 -3t
D. d :
x = -1+2t
y = 2+2t
z = -3 -3t
Câu 15: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm
( )
2; 3;5M −
và song song trục Ox ?
A.
2
3
5
=
=−+
=
x
yt
z
B.
2
3
5
= +
= −
=
xt
y
z
C.
2
3
5
=
= −
= +
x
y
zt
D.
2
3
5
= +
=−+
= +
xt
yt
zt
Câu 16
: Đường thẳng đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song trục Oy. Chọn khẳng định sai ?
A.
1
2
3
= −
= +
= −
x
yt
z
B.
1
2
3
= −
= −
= −
x
yt
z
C.
1
23
3
= −
= −
= −
x
yt
z
D. Cả A,B,C đều sai.
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và ⊥
mp (P): x + 2y – 2z – 3 = 0 là:
A.
12
44
74
= +
= +
= −
xt
yt
zt
B.
4
32
12
=−+
= +
=−−
xt
yt
zt
C.
44
33
4
= +
=−+
= +
xt
yt
zt
D.
1
24
27
= +
= +
=−+
xt
yt
zt
Câu18: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -2;0) và vuông góc với mp
− −+=
(P) : 2x 3y z 2 0
có phương trình chính tắc:
A.
23
:
1 21
xy z
d
−+
= =
−−
B.
12
:
2 31
xy z
d
−+
= =
−−
C.
12
:
12 3
xy z
d
−+
= =
−−
D.
:
231
xy z
d = =
−−
Câu 19: Đường thẳng d đi qua điểm
( )
2; 3; 0E −
và vuông góc với mp (Oxy)
A.
2
3
=
= −
=
xt
yt
zt
B.
0
0
=
=
=
x
y
zt
C.
2
3
5
=
= −
= +
x
y
zt
D.
2
3
=
= −
=
x
y
zt
Câu 20: Cho
( ) ( ) ( )
0;0;1 , 1; 2;0 , 2;1; 1AB C−− −
. Đường thẳng
∆
đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
( )
mp ABC
có phương trình là:
A.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
= −
=−−
=
B.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
= +
=−−
=
C.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
= +
=−+
=
D.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt
= −
=−−
= −
Câu 21:
Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Phương trình đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là:
A.
322
123
−++
= =
xyz
B.
322
123
+−−
= =
xyz
C.
123
3 22
−−−
= =
−−
xyz
D.
123
3 22
+++
= =
−−
xyz
Câu 22: Cho điểm
( )
1; 0; 2A
, đường thẳng
11
:
112
x yz
d
−+
= =
.Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua A,vuông góc và
cắt d
A.
12
111
−−
= =
x yz
B.
12
11 1
−−
= =
−
x yz
C.
12
221
−−
= =
x yz
D.
12
1 31
−−
= =
−
x yz
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 19
Câu 23: Cho 2 mp
( )
:4 2 1 0xy z
α
+ + +=
, mp
( )
:2 2 3 0x yz
β
− ++=
.Viết phương trình tham số của đường thẳng d là
giao tuyến của
( )
α
và
( )
β
A.
:1
12
=
=−+
=−−
xt
dy t
zt
B.
12
:1
1
=−−
=
= −
xt
dy
z
C.
1
:
12
=
=
=−−
x
d yt
zt
D.
:1
12
=
=
=−−
xt
dy
zt
Câu 24: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
112
( ):
211
xyz
d
−+−
= =
trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
A.
12
1
0
xt
yt
z
= +
=−+
=
B.
15
23
0
xt
yt
z
=−+
= −
=
C.
12
1
0
xt
yt
z
=−−
=−+
=
D. Đáp án khác
Câu 25: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng
21
:
2 11
xy z−+
∆==
−−
trên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
A.
22
0
xt
y
zt
=−+
=
= −
B.
22
1
0
xt
yt
z
= −
=−−
=
C.
0
1
x
yt
zt
=
=−+
= −
D.
22
0
xt
y
zt
= −
=
= −
Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
2 11
:
235
x yz− +−
∆==
trên mp
( )
:2 8 0xyz
α
++−=
A.
8
2
3
8
3
3
xt
yt
zt
= −
=
= +
B.
12
5
6
23
xt
yt
zt
= −
= +
= +
C.
12
5
6
13
xt
yt
zt
= −
= +
= +
D.
8
2
3
8
3
3
xt
yt
zt
= +
=
= −
Câu 27: Cho điểm
( )
2; 1; 2M −
và 2 đường thẳng
1
1
: 32
0
xt
dy t
z
=−+
= −
=
,
2
12
:
11 2
x yz
d
++
= =
−−
.Viết phương trình chính tắc của
đường thẳng
∆
đi qua điểm M và vuông góc 2 đường thẳng
12
,dd
A.
4 21
:
2 12
xyz−−+
∆==
−
B.
212
:
42 1
x yz− +−
∆==
−
C.
212
:
42 1
x yz+ −+
∆==
−
D.
212
:
12 4
x yz− +−
∆==
−
Câu 28: Viết phương trình của đường thẳng
∆
vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt 2 đường thẳng
1
43
:,
11 1
xy z
d
+−
= =
−
2
12
:3
45
xt
dy t
zt
= −
=−+
= −
A.
3
7
19
:
7
18
7
xt
y
z
= +
∆=−
=
B.
3
7
19
:
7
18
7
x
y
zt
=
∆=−
= +
C.
3
7
19
7
18
7
xt
y
zt
= +
= −
= +
D.
3
7
25
7
18
7
x
yt
z
=
=−+
=
Câu 29: Cho điểm
( )
1; 2; 3
A −−
, vectơ
( )
6; 2; 3a = −−
và đường thẳng
113
:
32 5
xyz
d
−+−
= =
−
.Viết phương trình đường
thẳng
∆
đi qua điểm A, vuông góc với giá của
a
và cắt đường thẳng d.
A.
2
:3
63
xt
yt
zt
= +
∆ =−−
= +
B.
16
: 13
32
xt
yt
zt
= +
∆ =−−
= +
C.
12
: 13
36
xt
yt
zt
= +
∆ =−−
= +
D.
1
:1
33
xt
yt
zt
= +
∆ =−−
= +
Câu 30: Cho 2 đường thẳng
1
8
: 52
8
xt
dy t
zt
= +
= +
= −
,
2
3 11
:
723
xy z
d
− −−
= =
.Viết phương trình đường vuông góc chung của 2
đường thẳng
12
,dd
A.
32
:1
14
xt
yt
zt
= +
∆=+
= +
B.
3
: 12
14
xt
yt
zt
= +
∆=+
= +
C.
32
: 14
1
xt
yt
zt
= +
∆=+
= +
D.
34
: 12
1
xt
yt
zt
= +
∆=+
= +
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 20
Câu 31: Viết phương trình của đường thẳng
∆
đi qua điểm
( )
1; 2; 3M −
và song song 2 mp
( )
:2 1 0xz
α
+ −=
, mp(Oxz)
A.
1
:2
23
xt
y
zt
= −
∆=
= +
B.
1
:2
32
xt
y
zt
=−+
∆=
= +
C.
12
:2
3
xt
y
zt
=−+
∆=
= +
D.
1
:2
32
xt
y
zt
=−−
∆=
= +
Câu 32: Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mp (α
)
thì:
A. (d) // (
α
) B. (d) ⊂ (
α
) C.
() ()
( )//( )
⊂α
α
d
d
D. cả A, B, C đều sai
Câu 33: Cho đường thẳng
1
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= −
= +
và mặt phẳng
( )
: 3 10x yz
α
+ ++=
. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định
đúng: A.
( )
//d
α
B.
d
cắt
( )
α
C.
( )
d
α
⊂
D.
( )
d
α
⊥
Câu 34: Cho đường thẳng
112
:
12 3
xyz
d
−−−
= =
−
và mặt phẳng
( )
:2 4 6 8 0xyz
α
+ − −=
. Trong các khẳng định sau,
tìm khẳng định đúng nhất:
A.
( )
//d
α
B.
d
cắt
( )
α
C.
( )
d
α
⊂
D.d cắt
( )
α
và
( )
d
α
⊥
Câu 35: Đường thẳng
2
:3
1
xt
yt
z
= +
∆=−
=
song song với mặt phẳng nào sau đây ?
A.
( )
: 2 30Pxy z−− −=
B.
( )
:2 3 0P xyz−+−=
C.
( )
: 30Pxyz++−=
D.
( )
: 2 30Px yz− +−=
Câu 36: Giá trị của m để (d) :
12
2 12
−+
= =
−
xyz
mm
vuông góc với (P): x + 3y – 2z – 5 = 0 là:
A. m = 1 B. m = 3 C. m = – 1 D. m = – 3
Câu 37: Định giá trị của m để đường thẳng d:
123
32
xyz
m
+−+
= =
−
song song với mp(P): x -3 y + 6z = 0
A. m = - 4 B. m = -3 C. m = -2 D. m = -1
Câu 38:
Tìm các giá trị của m và n để cho mặt phẳng (P): mx + ny + 3z -5 = 0 vuông góc với đường thẳng
d: x = 3 +2t; y = 5- 3t; z = -2-2t
A. m = -3; n = -9/2 B. m = 3; n = - 9/2 C. m = -3; n = 9/2 D. m= -3; n= 9/2
Câu 39: Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai dường thẳng:
1
:2
3
xt
dy t
zt
= +
= +
= −
và
1 2'
: 1 2'
2 2'
xt
dy t
zt
= +
=−+
= −
A.
d
cắt
'd
B.
'dd≡
C.
d
chéo với
'd
D.
// 'dd
Câu 40: Tìm
m
để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:
1
:
12
x mt
d yt
zt
= +
=
=−+
và
1'
: 2 2'
3'
xt
dy t
zt
= −
= +
= −
A.
0m =
B.
1m =
C.
1m
= −
D.
2m =
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:34240Pxyz
+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3A −
. Tính khoảng
Cách d từ A đến (P) A.
5
9
d =
B.
5
29
d =
C.
5
29
d =
D.
5
3
d =
Câu 42:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là:
A.
2
3
B. 2 C. 7/2 D.
7
23
Câu 43: Khoảng cách d giữa đường thẳng
13
2 43
xyz+−
∆==:
và mặt phẳng
( )
:33250xyz
α
− + −=
A.
17
22
d =
B.
22
17
d =
C.
22
17
d =
D.
22d =
Câu 44: Khoảng cách từ điểm
( )
2;0;1M
đến đường thẳng
12
:
121
x yz
d
−−
= =
bằng:
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 21
A.
12
B.
3
C.
2
D.
26
Câu 45: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
12 3
:
34 4
xt
d yt
zt
=−−
=
=−−
và
759
':
3 14
xyz
d
+ −−
= =
−
bằng
A.
12
B.
33
C.
25
D. Cả A,B,C đều sai
Câu 46:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
12
:1
1
xt
dy t
z
= +
=−−
=
và
223
':
11 1
xyz
d
−+−
= =
−
bằng:
A.
6
B.
6
2
C.
1
6
D.
2
Câu 47: Tính góc giữa đường thẳng
1
:5
32
xt
dy t
zt
= +
=−+
= +
và trục Oz ? A.
0
30
ϕ
=
B.
0
45
ϕ
=
C.
0
60
ϕ
=
D.
0
90
ϕ
=
Câu 48: Tính góc giữa đường thẳng
13
:
2 43
xyz
d
+−
= =
và mặt phẳng
( )
:33250xyz
α
− + −=
A.
0
0
ϕ
=
B.
0
45
ϕ
=
C.
0
60
ϕ
=
D.
0
90
ϕ
=
Câu 49: Tính góc giữa 2 mặt phẳng
( )
: 2 10x yz
α
+ + −=
và mặt phẳng
( )
:2 3 4 0xy z
β
− ++ +=
A.
0'
53 7
ϕ
=
B.
0'
53 36
ϕ
=
C.
0
60
ϕ
=
D.
0'
70 53
ϕ
=
Câu 50:
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng
12 9 1
:
4 31
x yz
d
− −−
= =
và mặt phẳng
( )
:3 5 2 0x yz
α
+ −−=
là
A.
(
)
1; 0;1M
B.
( )
0;0; 2M −
C.
( )
1;1; 6M
D.
( )
12;9;1
M
Câu 51: Cho hai điểm
( ) ( )
1; 2;1 , 2;1; 3AB−
và mặt phẳng
( )
: 2 30Pxy z−+ −=
. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của
đường thẳng AB với mặt phẳng
( )
P
A.
( )
0;5;1M −−
B.
( )
2;1; 3M
C.
( )
0; 5;3M −
D.
( )
0;5;1M
Câu 52: Số điểmchung của đường thẳng
312
:
121
xyz
d
− −+
= =
và mặt phẳng
( )
: 2 10x yz
α
+ + −=
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số điểm chung .
Câu 53: Số điểm chung của đường thẳng
112
:
12 3
xyz
d
−+−
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 40xyz
α
++−=
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số điểm chung
Câu 54: Giao điểm của hai dường thẳng:
32
: 23
64
xt
dy t
zt
=−+
=−+
= +
và
5'
: 1 4'
20 '
xt
dy t
zt
= +
=−−
= +
có tọa độ là:
A.
( )
3; 2; 6−−
B.
(
)
5; 1; 20
−
C.
( )
3;7;18
D.
( )
3; 2;1−
Câu 55: Giao điểm của đường thẳng
1
:
212
x yz
d
−
= =
−
và mặt cầu
(
) ( ) ( ) ( )
22 2
: 3 1 2 36Sx y z− +− ++ =
A.
(
) ( )
1; 1; 2 , 7; 3; 6AB
−− −
B.
( )
( )
3;1; 6 , 7;3; 6AB−−
C.
( ) ( )
1; 1; 2 , 5; 3; 6AB−− −−
D.
( ) ( )
1;1; 2 , 7; 3; 6AB−
..............................................................................o0o.................................................................................
Câu 56: Hình chiếu của gốc tọa độ
( )
0;0;0O
trên mặt phẳng
( )
: x 2 z -1 0Py−+ =
có tọa độ:
A.
1 11
;;.
6 36
H

−


B.
11
;1; .
66
H

−


C.
11
1; ; .
66
H

−


D.
( )
0;0;0 .H
Câu 57:
Cho điểm
( )
3;5; 0A
và mặt phẳng
( )
:2 3 7 0
P x yz+ −−=
. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với
điểm A qua
( )
P
. A.
( )
7;11; 2M
−
B.
( )
1; 1; 2M −−
C.
( )
0;1;2M −−
D.
( )
2; 1;1M −
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 22
Câu 58: Cho điểm
( )
1; 0; 1A −
và đường thẳng
11
:
221
xy z
d
−+
= =
−
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A
trên đường thẳng d A.
1 51
;;
3 33
H

−


B.
511
;;
333
H

−−


C.
151
;;
333
H



D.
5 11
;;
3 33
H

−


Câu 59: Cho điểm
( )
4; 1; 3A −
và đường thẳng
113
:
2 11
xyz
d
−+−
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với
điểm A qua d. A.
( )
2; 5;3M −
B.
( )
1; 0; 2M −
C.
( )
0; 1; 2M −
D.
( )
2; 3;5M −
Câu 60: Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 ; 0; 3;0 ; 0;0;4MN P−
. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:
A.
( )
2;3; 4Q
B.
( )
2;3;4
Q −−−
C.
( )
2; 3; 4Q −−
D.
( )
3;4;2Q
Câu 61: Cho
( )
1; 1;1A −
;
( )
3; 2; 2B −−
. Tı
m to
a đô
điê
m C trên tru
c Ox biêt AC
⊥
BC
A.
( )
−C 0;0; 1
B.
( )
−C 0; 1; 0
C.
( )
C 1;0;0
D.
( )
−C 1;0;0
Câu 62: Cho
( )
1; 2; 2A −
.Tı
m điê
m B trên tru
c Oy, biêt AB
=
6
A.
( )
B 1;1; 0
và
(
)
B 0;3;0
A.
( )
B 0;1; 0
và
( )
B 3;0;0
C.
( )
B 0;1; 0
và
( )
B 0;3;0
D.
(
)
B 0;0;1
và
( )
B 0;3;0
Câu 63: Cho
( )
3;1; 0A
;
( )
2;4;1B −
. Tı
m to
a đô
điê
m M trên tru
c Oz ca
ch đêu 2 điê
m A va
B.
A.
( )
M 0;0;2
B.



11
M 0;0;
2
C.
( )
M 0;0;11
D.



11
M ;0;0
2
Câu 64:
Cho hai điểm
( ) (
)
1; 1; 2 , 2; 1; 0
AB−−
và đường thẳng
11
:
2 11
xyz
d
−+
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
sao cho tam giác AMB vuông tại M
A.
(
)
1; 1; 0M −
hoặc
7 52
;;
3 33
M

−


B.
( )
1;1; 0M −
hoặc
112
;;
333
M

−−−


C.
( )
1; 1; 0
M −−
hoặc
112
;;
333
M

−−−


D.
( )
1; 1; 0
M −−
hoặc
7 52
;;
3 33
M

−


Câu 65: Cho hai điểm
( ) ( )
1; 2; 3 , 1; 0; 5AB−−
và mặt phẳng
( )
:2 3 4 0P xy z+− −=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc
(
)
P
sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng.
A.
( )
0;1;1M −−
B.
( )
0;1;1M
C.
( )
0; 1;1M −
D.
( )
0;1; 1M −
Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
1
11
:
21 1
xy z
d
−+
= =
−
,
2
1
: 12
2
xt
dy t
zt
= +
=−−
= +
. Tìm tọa độ các điểm M thuộc
1
d
, N thuộc
2
d
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
A.
( ) ( )
0;1;1, 3;5;4MN−−
B.
( ) ( )
2;2; 2 , 2; 3;3MN−−
C.
( ) ( )
0;1; 1 , 0;1;1MN−
D.
( ) ( )
0;1; 1 , 2; 3;3MN−−
Câu 67: Cho điểm
( )
2;1; 0A
và đường thẳng
2
: 32
1
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
.Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d và cách điểm
A một khoảng bằng 3.
A.
( )
4;1;1M −−
,
5 11 4
;;
333
M



B.
( )
4;1;1M −−
,
4 11 5
;;
333
M



C.
( )
4;1; 1M −
,
5 11 4
;;
333
M



D.
( )
4;1;1M −
,
11 5 4
;;
333
M



Câu 68: Cho điểm
( )
1;1; 0A −
và đường thẳng
11
:
1 21
x yz
d
−+
= =
−
.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài
đoạn
6AM =
A.
( )
1; 0;1M −
,
( )
0;2; 2M −
B.
( )
1; 0; 1M −
,
( )
0; 2;2M −
C.
( )
1; 0; 1M −
,
( )
0;2; 2M −
D.
(
)
1; 0;1M −
,
( )
0; 2;2M −
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 23
Câu 69: Cho điểm
( )
2;1; 4A
và đường thẳng
1
:2
12
xt
dy t
zt
= +
= +
= +
.Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đoạn MA có
độ dài ngắn nhất A.
(
)
2; 5;3
M −
B.
( )
1;3;3M −
C.
( )
2;3;3M −
D.
( )
2;3;3M
Câu 70: Cho đường thẳng
12
:2
3
xt
dy t
zt
= +
= −
=
, và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z− − +=
. Tìm điểm M trên đường thẳng
d sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A.
( )
15;10; 24M −−
,
( )
21;8; 30M −
B.
( )
15;10; 24
M −−
,
( )
21; 8;30M −
C.
( )
15;10; 24M −
,
( )
21; 8;30M −
D.Kết quả khác
Câu 71: Cho 3 điểm
( ) ( )
( )
0;1;2 , 2; 2;1 , 20;1AB C−−
và mặt phẳng
( )
:2 3 4 0P xy z+− −=
. Tìm tọa độ điểm M
thuộc
( )
P
sao cho
MA MB MC= =
A.
( )
2;3;7M −−
B.
( )
2;3; 7
M −
C.
(
)
2;3; 7M −
D.
( )
2; 3; 7M −
Câu 72: Trong không gian toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
và đường thẳng
123
:
2 12
xy z
d
−+−
= =
−
. Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
A.
1 95
;;
2 42
M

−


hoặc
( )
5; 4; 7M −
B.
5 7 19
;;
3 33
M

−


hoặc
7 11 17
;;
5 55
M

−


C.
5 7 19
;;
3 33
M

−


hoặc
( )
3; 0; 1M −−
D.
3 31
;;
2 42
M

−−


hoặc
15 9 11
;;
24 2
M

−−


Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
(
)
12
:
21 1
x yz−+
∆==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 0Px yz− +=
. Gọi C là giao điểm của
∆
với (P), M là điểm thuộc
∆
. Tìm M biết
6MC =
.
A.
( )
1; 0; 2M −
hoặc
( )
5;2; 4M
−
B.
( )
3;1; 3M −
hoặc
( )
3; 2;0M −−
C.
( )
1; 0; 2M −
hoặc
( )
3; 2;0M
−−
D.
( )
3;1; 3M −
hoặc
( )
1; 1; 1M −−−
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
)
: –2 2 –1 0Px y z+=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
x yz++
∆==
,
2
131
:
21 2
xyz−−+
∆==
−
.Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng
1
∆
sao cho
khoảng cách từ M đến đường thẳng
2
∆
và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
A.
( )
1; 2; 3M
hoặc
6 1 57
;;
77 7
M

−−


B.
( )
0;1; 3M −
hoặc
18 53 3
;;
35 35 35
M



C.
( )
2;3;9M
hoặc
11 4 111
;;
15 15 15
M

−


D.
( )
2;1;15M −−−
hoặc
( )
1; 2; 3M
Câu 75: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm M cách đều đường thẳng
( )
12
:
12 2
x yz
d
−+
= =
và
mặt phẳng
( )
:2 – –2 0P xy z=
A.
( )
3;0;0M
B.
( )
3;0;0M −
C.
(
)
2;0;0M
D.
( )
2;0;0M −
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 40Pxyz++−=
và hai điểm
( ) ( )
3;3;1 , 0;2;1AB
. Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).
A.
IA≡
B.
( )
3;1;1I −
C.
8
2; ;1
3
I



D.
35
; ;1
22
I



Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 24
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( )
1
3
:
xt
yt
zt
= +
∆=
=
và
( )
2
22
:
2 12
xyz−−
∆==
. Xác định tọa độ điểm M thuộc
1
∆
sao cho khoảng cách từ M đến
2
∆
bằng 1.
A.
( )
9;6;6M
hoặc
( )
6;3;3M
B.
(
)
5;2;2M
hoặc
(
)
2;0;0
M
C.
( )
10;7;7M
hoặc
( )
0;3;3M −−
D.
(
)
2;5;5M −−−
hoặc
( )
1;2;2M −−
Câu 78: Cho đường thẳng
( )
1
:
212
xy z−
∆= =
. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ
M đến Δ bằng OM.
A.
(
)
1;0;0
M −
hoặc
( )
2;0;0M
B.
( )
3;0;0M
hoặc
( )
1;0;0M
C.
( )
1;0;0
M
hoặc
(
)
2;0;0
M −
D.
( )
4;0;0M
hoặc
( )
2;0;0M
Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng
12
:
1 12
xy z−+
∆==
−
. Tìm toạ độ điểm M trên
∆
sao cho:
22
28MA MB+=
A.
( 1; 0; 4)
M −
B.
( )
2;3;2M −−
C.
( )
1; 2; 0M −
D.
( )
3;4;4M −−
Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thắng
12
:
1 12
xy z−+
∆==
−
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
∆
sao cho
22
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
(
)
1; 2; 0
M
−
B.
( )
2;3;2M −−
C.
( )
1; 0; 4
M −
D.
( )
3;4;4M −−
Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
(1;2;–1), (7;–2;3)
AB
và đường thẳng
24
:
3 22
x yz
d
−−
= =
−
. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho
MA MB
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
( )
2;4;0M −
B.
( )
2;0;4M
C.
( )
3; 2;6M −
D.
( )
4; 4;8M −
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
111
xyz
d = =
và hai điểm
(0;0;3)A
,
(0;3;3)B
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho:
MA MB+
nhỏ nhất.
A.
111
;;
222
M



B.
333
;;
222
M



C.
222
;;
333
M



D.
( )
1; 1; 1M −−−
Câu 83:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;1; 2 , 0; 1; 3 , 2; 3; 1AB C− −−
, và đường
thẳng
1
:
32
x
yt
zt
=
∆=
= −
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng
∆
sao cho:
2 3 19MA MB MC++ =
  
A.
(
)
1; 2; 1
M −
hoặc
( )
1; 2; 1M −
B.
( )
1; 0; 3M
hoặc
1
1; ; 4
2
M

−


C.
17
1; ;
33
M



hoặc
1
1; ; 5
2
M



D.
( )
1; 2; 1M −
hoặc
1
1; ; 4
2
M

−


Câu 84:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng
1
1
:
2 11
xy z
d
−
= =
−
và
2
1xt
d yt
zt
= −
=
= −
. Tìm điểm
M thuộc đường thẳng
1
d
và N thuộc đường thẳng
2
d
sao cho MN nhỏ nhất
A.
( )
11
1; ; , 1; 0; 0
22
MN



B.
( ) ( )
0;1;0 , 1;0;0MN
C.
( )
11 1
2;0;1 , ; ;
22 2
MN

−


D.
11 21 1
1; ; , ; ;
22 33 3
MN

−


Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 25
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng
( )
215
:
13 2
x yz+ −+
∆==
−
và hai điểm
A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng
( )
∆
sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
35
.
A.
( )
2;1; 5M −−
hoặc
( )
14; 35;19
M −−
B.
( )
1; 4; 7M −−
hoặc
( )
3;16; 11M −
C.
( )
2;1; 5M −−
hoặc
( )
3;16; 11M −
C.
(
)
1; 4; 7M −−
hoặc
( )
14; 35;19M −−
…………………………o0o…………………………………..
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức cần nhớ
TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ
I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục ' ' '
x Ox, y Oy, z Oz
vuông góc từng đôi tại điểm O.         
i = j = k = 1  . i j = .
i k = j.k = 0   
i = (1;0;0) j = (0;1;0) k = (0;0; ) 1   0 = (0;0;0) II.TỌA ĐỘ VECTƠ     
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ. Đi ̣nh nghı
̃a: u = (x;y;z) ⇔ u = xi + yj + zk
ĐN: kg Oxyz cho a = ( x ; y ; z , b = (x ; y ; z 2 2 2 ) 1 1 1 ) Công thức:       y z z x x y  =   =
Trong kg Oxyz,cho: a = (a ; a ; a ), b = (b ; b ; b 1 1 1 2 1 1 v a;b  ; ;  1 2 3 1 2 3)   y z z x x y  
1/ To ̣a đô ̣ vectơ tổng: 2 2 2 2 2 2   Tính chất:
a ± b = (a ± b ;a ± b ;a ± b             1 1 2 2 3 3 ) • ⊥ ⊥ • a
[ ,b] = a . b .sin a,b 2.Tı
[a, b]
a • [a, b] b ( )
́ch của 1 số thực k với 1 véc tơ:      
ka = (ka ; ka ; ka 1 2 3) ( k ∈ R )
• a, b cùng phương ⇔ a
[ , b] = 0 3. Hai vectơ bằng nhau:
• Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:       a = b   , [a, b c ]. = 1 1 
a b và c đồng phẳng ⇔ 0
a = b ⇔ a = b 2 2
III. TỌA ĐỘ ĐIỂM a = b      3 3
a. Đi ̣nh nghı̃a: M (x;y;z) ⇔ OM = xi + yj + zk
4.Điều kiê ̣ n 2 vectơ cùng phương:      
M ∈ Ox ⇒ M ( ;0
x ;0); M ∈(Oxy) ⇒ M ( ; x y;0)
a, b cùng phương ⇔ a = kb ; b ≠ 0
M ∈ Oy ⇒ M (0; y;0); M ∈(Oyz) ⇒ M (0; y; z)  = 1 a k 1 b  ⇔ k ∃ ∈ R :  =
M ∈ Oz ⇒ M (0;0; z); M ∈(Oxz) ⇒ M ( ; x 0; z ) 2 a k 2 b a = kb
b. Công thức: 3 3
A(x ;y ;z ),B(x ;y ;z )
5.Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cho các điểm A A A B B B ,…    a b
. = a b + a b + a b 1 1 2 2 3 3
1.To ̣a đô ̣ vectơ: AB = (x − x ;y − y ;z − B A B A B zA) 6.Độ dài vec tơ:
2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB)   2 2 2 2 2 2
a = a + a + a (x x ) (y y ) (z z ) 1 2 3 AB = AB = − + − + − B A B A B A
7. Điều kiê ̣n 2 vectơ vuông góc
3.To ̣a độ trung điểm của đoạn thẳng:    
a ⊥ b ⇔ a b . = 0
M là trung điểm của đoạn AB
⇔ a b + a b + a b = 1 1 2 2 3 3 0      
x + x y + y z + z A B A B A B M ; ;
8.Góc giữa 2 vectơ a ≠ 0 , b ≠ 0 : Go ̣i ϕ = (a,b)    2 2 2    (  a b + a b + a b
4.To ̣a đô ̣ tro ̣ng tâm tam giác a b) . a b cos , =   = 1 1 2 2 3 3 G trọng tâm tam giác ABC a . b 2 a + 2 a + 2 2 a . b + 2 b + 2 b 1 2 3 1 2 3  + + + + + +  x x x y y y z z z A B C A B C A B C G ; ;    3 3 3  MỘT
SÔ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC
1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:  
 3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ AB = k AC   
hoặc:  3 điểm A,B,C thẳng hàng ⇔  AB, AC = 0    
 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔ AB ≠ k AC   
hoặc: 3 điểm A,B,C không thẳng hàng ⇔  AB, AC ≠ 0    
2. D (x;y;z) là đỉnh hı̀nh bình hành ABCD ⇔ AD = BC  
3. Diê ̣n tích hình bình hành ABCD: S = AB, AD  ABCD     hoặc: S =    ABCD 2S AB AC ABC ∆ ,  
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1  
4. Diê ̣n tích tam giácABC: S
= AB, AC . ABC ∆   2
5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng
  
 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng ⇔  AB, AC .AD = 0  
  
4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ⇔  AB, AC .AD ≠ 0  
(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)
1   
6. Thể tı́ch tứ diê ̣n ABCD: V
= AB, AC.AD . ABCD   6
  
7. Thể tích hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’: ' V
=  AB, AD.AA ' ' ' ' ABCD. A B C D   KHOẢNG CÁCH 
8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB): 2 2 2
AB = AB = (x − x ) + (y − y ) + (z − B A B A B zA)
9. Khoảng cách từ điểm M ( x ; y ; z
(α ): Ax + By +Cz + D = 0 0 0
0 ) đến mặt phẳng (
Ax + By + Cz + D d M , (α )) 0 0 0 = 2 2 2 A + B + C
 Nếu 2 mp song song: (α ) / / (β ) ⇒ d ((α ),(β )) = d (M ∈ (α ),(β )) = d ( N ∈ (β ),(α ))
Ax + By + Cz + D
∆ / /mp(α ) ⇒ d ( ;(
∆ α)) = d (M ∈ ;( ∆ α)) 0 0 0 =
 Nếu đường thẳng song song mp: 2 2 2 A + B + C
10. Khoảng cách từ điểm M ( x ; y ; z 0 0
0 ) đến đường thẳng ∆:      qua MM M ,u   Đường thẳng 0 ∆ :   d ( M ; ∆) 0 =  VT  CP u u
 Nếu 2 đường thẳng song song : ∆ / /∆ ⇒ d ∆ ;∆
= d M ∈∆ ;∆ = d M ∈∆ ;∆ 1 2 ( 1 2 ) ( 1 1 2 ) ( 2 2 1 )
11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: qua M   qua M
  
Đường thẳng ∆ , ∆ chéo nhau 1 ∆  2 ∆ 
u ,u .M M 1 2 :  :    1 2 VTCP uVTCP u d (∆ ;∆ =   1 2 ) 1 2 1 2 1  2 u ,u    1 2 CÔNG THỨC GÓC      
14. Góc giữa 2đường thẳng:
12.Góc giữa 2vectơ a ≠ 0 , b ≠ 0 : Go ̣i ϕ = (a,b)       ϕ = u ,u  
u ,u là VTCP của 2 đường thẳng. Go ̣i ( 1 2) a b + a b + a b 1 2 ϕ = ( )= a.b cos cos a,b   = 1 1 2 2 3 3   a . b 2 a + 2 a + 2 2 a . b + 2 b + 2 b u .u 1 2 1 2 3 1 2 3 cosϕ =  
13.Góc giữa 2mặt phẳng: u . u     1 2
n ,n VTPT của 2 mặt phẳng. Go ̣i ϕ = (n ,n
15.Góc giữa đường thẳng; mặt phẳng: 1 2 ) 1 2     
VTCP đường thẳng. Gọi ϕ = (n,u) n .n n VTPT mp; u
cosϕ = 1 2   n . n n.u 1 2 sin ϕ =   n . u
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập: TÌM TỌA ĐỘ VECTƠ , TỌA ĐỘ ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG – MẶT        
Câu 1: Cho u = (1;−2;3) , v = 2i + 2j − k . To ̣a đô ̣ vectơ x = u − v    
A. x = (3;0;2) B. x = (1;−4;−4) x = (2;−4;−3)     
C. x = (−1;4;4) D.      
Câu 2: Cho v = 2i + 2 j − k , w = 4 j − 4k .To ̣a đô ̣ vectơ u = v + 3w    
A. u = (2;6;−5) B. u = (2;14;−13) u = (−2;14;13)   
C. u = (2;−14;13) D.         
Câu 3: Cho u = (1;2;3) , v = 2i + 2j − k , w = 4i − 4k .To ̣a đô ̣ vectơ x = 2u + 4v − 3w    
A. x = (−2;12;17) B. x = (2;−12;−17) x = (2;−12; )
C. x = (7;4;−2) D. 1       
Câu 4: Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vectơ u = (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)  
Câu 5: Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° → → →
Câu 6: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ a = ( 1
− ;1;0); b = (1;1;0) ; c = (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai       A. a = 2 B. c = 3 C. a ⊥ b
D. b ⊥ c → → →
Câu 7: Trong k.g Oxyz, cho 3 vectơ a = ( 1
− ;1;0); b = (1;1;0) ; c = (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng           A. . a c = 1
B. a và b cùng phương C. (b c) 2 cos , =
D. a + b + c = 0 6    
Câu 8 : Cho a = (3; 2; ) 1 ; b = ( 2; − 2; 4
− ). a − b bằng : A. 50 B. 2 5 C. 3 D. 5 2    
Câu 9 : Cho a  (3;1;2);b  (4;2;6) . Tính a b A. 8 B. 9 C. 65 D. 5 2   
Câu 10: Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a
A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1
Câu 11: Cho A(2;5;3) ; B (3;7;4) ; C ( ;
x y; 6) .Tı̀m x,y để 3 điểm A,B,C thẳng hàng.
A. x = 5;y = 11 B. x = 11;y = 5 C. x = −5;y = 11 D. x = 5;y = −11
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (2; 3
− ;4),B(1; ;y− )
1 ,C (x;4;3). Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì
giai trò của 5x + y bằng : A. 36 B. 40 C. 42 D. 41     
Câu 13: Cho vectơ a = (2; 1;
− 0) .Tı̀m tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng a.b =10 .    
A. b = (4;−2;0) B. b = (−4;2;0) C. b = (4;2;0) D. b = (−2;4;0)    
Câu 14: Cho vectơ a = (2 2; 1;
− 4) .Tı̀m tọa độ vectơ b cùng phương với vectơ a , biết rằng b =10 .      b = (4 2;2;−8) b = (4 2;−2;8) b = (4 2;2;−8)  b = (4 2;−2;8)     A.  B.  C.  D.      b = (−4 2;2;−  b =  b = (−  b = (−4 2;2;−  8)  4 2;2;8)  (4 2;2;8)  8)    
Câu 15: Cho a = (1;m;− )
1 ; b = (2;1;3) .Tı̀m m để a ⊥ b . A. m = 1 B. m = −1 C. m = −2 D. m = 2    
Câu 16: Cho a = (1;log 5;m b = 3;log 3;4 .Tı ⊥ m = 1 m = 2 m = −1 m = −2 3 ); ( 5 ) ̀m m để a b . A. B. C. D.   
Câu 17: Cho 2 điểm A(2; 1
− ;3); B(4;3;3). Tı̀m điểm M thỏa 3 MA− 2MB = 0
A. M (−2;9;3) B. M (2;−9;3) C. M (2;9;−3) D. M (−2;−9;3)  
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE = 2EB thì  8 8   8 8   8   1 
tọa độ điểm E là : A. 3; ;   B. ;3; −   C. 3;3; −   D. 1; 2;    3 3   3 3   3   3 
Câu 19: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;1), B(5;5;4) và C(3;2;-1). Tọa độ tâm G của tam giác ABC là 10 4  10 4   1 4 10   1 4  A. ; ; 2   B. ; 2;   C. ; ;   D. ; 2;    3 3   3 3   3 3 3   3 3 
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;0); B (1;0;− ) 1 ;C (0; 1 − ;2).
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 3
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A.Tam giác cân đỉnh C. B. Tam giác vuông đỉnh A. C. Tam giác đều. D. Không phải A ∆ BC
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(5;3;− ) 1 ; B (2;3; 4
− );C (1;2;0) . Tam giác ABC là: A.Tam giác cân đỉnh A.
B. Tam giác vuông đỉnh A. C. Tam giác đều.
D. Không phải A ∆ BC
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2; )
1 ; B (5;3;4);C (8; 3 − ;2). Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân đỉnh A.
B. Tam giác vuông đỉnh B. C. Tam giác đều.
D. Không phải A ∆ BC 26 26
Câu 23: ∆ ABC có A(1;0; )
1 ; B (0;2;3);C (2;1;0) . Độ dài đường cao kẻ từ C là: A. 26 B. C. D.26 2 3 3 6 6 6 6 3 3
Câu 24: ∆ ABC với A(1;2;0); B (1;0;− ) 1 ;C (0; 1
− ;2). Diện tích ∆ ABC: A. B. C. D. 2 3 2 2
Câu 25: Cho 3 điểm M (2;0;0); N (0; 3
− ;0);P(0;0;4). Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: A. Q (2;3;4) B. Q ( 2 − ; 3 − ; 4 − ) C. Q ( 2 − ; 3 − ;4) D. Q (3;4;2) → → →  → 
Câu 26: Cho vectơ a = ( 1
− ;1;0); b = (1;1;0) . Hình bình hành OADB có OA = a ,OB = b . Tọa độ tâm hình bình hành OADB là: A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0; ) 1 D. (1;0;0)
Câu 27: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ (1;1; )
1 ;(2;3;4);(6;5;2) . Diện tích hình bình hành đó bằng: 83 A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 2
Câu 28: Cho 3 điểm A(3; 1 − ;2);B(1;2;− ) 1 ;C ( 1 − ;1; 3
− ) . Nếu ABCD là hình thang thì tọa độ điểm D là: A. D (2;3;4) B. D (3; 5 − ;3) C. D (3;5;3) D. D (3;5; 3 − )      
Câu 29: Cho 3 vectơ u = (2;−1; ) 1 ,v = (m;3;− ) 1 ;w = (1;2; )
1 . Tìm m để 3 vectơ u,v;w đồng phẳng A. = 8 m B. = − 8 m C. m = 8 D. m = −2 2 2      
Câu 30: Cho 3 vectơ a = (1;2;3), b = (2;1;m);c = (2;m; )
1 . Tìm m để 3 vectơ a,b;c không đồng phẳng
A. m ≠ 1 và m ≠ 9 B. m ≠ −1và m ≠ 9 C. m ≠ 1 và m ≠ −9 A. m ≠ −1và m ≠ −9
Câu 31:Trong kg Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B (0;1;0),C (0;0; ) 1 , D (1;1; )
1 .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều
C. AB ⊥ CD D. Tam giác B là CD là tam giác vuông
Câu 32: Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 1 1 1 A. B. C. D. 1 6 3 2
Câu 33: Cho bốn điểm A( 2;
− 6;3) , B(1;0;6) ,C (0;2;− )
1 , D (1; 4;0) . Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD: 77 36 6 A. B. C. D. 5 36 77 7
Câu 34: Tứ diê ̣n ABCD có A(2;1;− ) 1 , B (3;0; ) 1 , C (2; 1
− ;3),điểm D thuộc trục Oy; biết V = 5 ABCD
.Tı̀m to ̣a đô ̣ điểm D.
A. D (0;−7;0) và B (0;8;0) B. D (0;7;0) và B (0;8;0) C. D (0;−7;0) và B (0;−8;0) D. D (0;7;0) và B (0;−8;0)
Câu 35: Cho B(− ; 1 ; 1 2), ( A )1 ; 1 ; 0 , C( ; 1 ;
0 4). Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A. ∆ ABC vuông tại A B. ∆ ABC vuông tại B C. ∆ ABC vuông tại C D. A, B, C thẳng hàng
Câu 36: Cho 4 điểm: A7;4;  3 , B1;1;  1 , C2; –1;2 , D–1;3; 
1 . Phát biểu nào sau đây đúng nhất:
A. 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng
B. 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng C. BC = 6
D. Đáp án B và C đều đúng
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là  8 7 − 15   8 7 15   8 − 7 − 15   8 7 − 15 −  A. ; ;   B. ; ;   C. ; ;   D. ; ;   13 13 13  13 13 13   13 13 13  13 13 13 
Câu 38: Cho 3 điểm A( 1 − ;0; ) 1 , B (1; 2; − ) 1 , C ( 1
− ;2;3) . Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại  1 4   1 4 
tiếp tam giác ABC A. G − ; ;1 ; H   ( 1 − ;0; ) 1 ; I (0;2; ) 1 B. G ; ;1 ; H   ( 1 − ;0; ) 1 ; I (0;2; ) 1  3 3   3 3 
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 4
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  1 4   1 4 
C. G − ; ;1 ; H  
(1;0; )1;I (0;2; )1 D.G − ; ;1 ;H   ( 1 − ;0; ) 1 ; I (2;0; ) 1  3 3   3 3 
Câu 39: Cho 2 điểm A(1; 2; ) 1 , B (2; 1
− ;2) . Trực tâm H của tam giác OAB có tọa độ:  3 3 3   3 3 2   3 2 3   3 2 3  A. H ; ;   B. H ; ;   C. H ; ;   D. H − ; ;−    5 5 5   5 5 5   5 5 5   5 5 5 
Câu 40: Cho 2 điểm A(1; 2; ) 1 , B (2; 1
− ;2) . Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có tọa độ:  6 3 6   6 3 6   2 3 2   1 3 1  A. I ; ;   B. I ; ;   C. I ; ;   D. I ; ;    5 10 5   5 5 5   5 10 5  10 10 10 
Câu 41: Cho A(1; 1 − ; ) 1 ; B ( 3 − ; 2
− ;2) . Tı̀m tọa độ điểm C trên trục Ox biết AC ⊥ BC A. C (0;0;− )
1 B. C (0;−1;0) C. C (1;0;0) D. C (−1;0;0)
Câu 42: Cho A(1;2; 2
− ) .Tı̀m điểm B trên trục Oy, biết AB = 6
A. B (1;1;0) và B (0;3;0) A. B (0;1;0) và B (3;0;0) C. B (0;1;0) và B (0;3;0) D. B (0;0; ) 1 và B (0;3;0)
Câu 43: Cho A(3;1;0) ; B ( 2; − 4; )
1 . Tı̀m to ̣a đô ̣ điểm M trên tru ̣c Oz cách đều 2 điểm A và B.  11   11 
A. M (0;0;2) B. M 0;0;  C. M (0;0;1 ) 1 D. M ;0;0  2   2 
Câu 44: Hình chiếu H của điểm A ( 2;
− 4;3) trên mặt phẳng (P) : 2x −3y + 6z +19 = 0 có tọa độ:  20 37 3   2 37 31 A. H (1; 1 − ;2). B. H − ; ; .   C. H − ; ; .   D. H ( 2 − 0;2;3).  7 7 7   5 5 5 
Câu 45: Hình chiếu của gốc tọa độ O (0;0;0) trên mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z -1 = 0 có tọa độ:  1 1 1   1 1   1 1  A. H ; − ; .   B. H ;1; − .   C. H 1; ;− .   D. H (0;0;0).  6 3 6   6 6   6 6 
Câu 46: Điểm đối xứng của gốc tọa độ O (0;0;0) qua mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z -1 = 0 có tọa độ:  1 2 1   1 2 1   1 2 1  A. (0;0;0) B. H ; − ; − .   C. H ; − ; . 
D. H − ; ;− .    3 3 3   3 3 3   3 3 3 
Câu 47: Cho mp ( P) : x − 2 y − 3z +14 = 0 và điểm M (1; 1 − ; )
1 . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P). A. M ( 1 − ;3;7) B. M (1; 3 − ;7) C. M (2; 3 − ; 2 − ) D. M (2; 1 − ; ) 1 x − y − z +
Câu 48: Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d: 2 1 3 = = có tọa độ là : 2 1 − 1 A. H(– 2; 0; 4) B. H(–4; 0; 2) C. H(0; 2; –4) D. H(2; 0; 4) x −1 y +1 z
Câu 49: Hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O (0;0;0) trên đường thẳng d : = = 2 1 − có tọa độ: 1  1 1   1 1   1 1  A. H 0; − ; − .   B. H ;0; − . 
 C. H (0;0;0) D. H 0; ; .    2 2   2 2   2 2  x −1 y + 1 z
Câu 50: Điểm đối xứng của gốc tọa độ O (0;0;0) qua đường thẳng d : = = có tọa độ: 2 1 − 1
A. H (0;0;0) B. H (1;0;− ) 1 C. H (0; 1 − ;− ) 1 . D. H (1;1;0). x − y + z −
Câu 51: Cho điểm A(4; 1 − ;3) và đường thẳng 1 1 3 d : = =
. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với điểm 2 1 − 1
A qua d. A. M (2; 5 − ;3) B. M ( 1 − ;0;2) C. M (0; 1 − ;2) D. M (2; 3 − ;5)
Đặc biệt: a/ Hình chiếu của điểm M (x ; y ; z trên mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ: hình chiếu: thiếu đâu 0 đó 0 0 0 )
b/ Điểm đối xứng của điểm M ( x ; y ; z qua mặt phẳng tọa độ, trục tọa độ, gốc tọa độ O. 0 0 0 )
Điểm đối xứng: Thiếu đâu đối đó
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 5
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. Phương trình mặt cầu: Dạng 1 2 2 2
: Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = r .
 Mặt cầu tâm O, bán kính r: 2 2 2 2
x + y + z = r
Dạng 2: Phương trình dạng 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = 0 ; điều kiện 2 2 2
a + b + c − d > 0
là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính 2 2 2
r = a + b + c − d .
II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: a/
Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và
mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . O
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên α R m ( ) .
Aa + Bb + Cc + D
Ta có: IH = d (I,(α )) = . 2 2 2 H + + H A B C M P P > α a/ IH
R : mp ( ) và mặt cầu (S) không có điểm chung. b/
b/ IH = R : mp (α ) và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất
( mp (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H ) R O
 H : Gọi là tiếp điểm  mp (α ) : Gọi là tiếp diện
Điều kiện mp (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 tiếp xúc mặt H M P
cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d (I,(α )) = r c/
c/ IH < R : mp (α ) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 phương trình: (C):  .  + + + = O Ax By Cz D 0 R . . r = r − r (C) có tâm H, bán kính ' 2 2 IH . H M .
 Khi IH = d (I,(α )) = 0 : mp(α ) cắt mặt cầu (S) theo đường P
tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính ' r = r
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 2 2 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : ( x + ) 1
+ ( y − 2) + (z − ) 1
= 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán
kính R của (S). A. I ( 1 − ;2; )
1 và R = 3 B. I (1; 2 − ;− )
1 và R = 3 C. I ( 1 − ;2; )
1 và R = 9 D. I ( 1 − ; 2 − ;− )
1 và R = 9
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I (2;1 )
;1 và mặt phẳng ( P) : 2x + y + 2z + 2 = 0
Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). 2 2 2 2 2 2
A. (S ) : ( x + 2) + ( y + ) 1 + (z + ) 1
= 8 B. (S ):(x + 2) + ( y + ) 1 + (z + ) 1 =10 2 2 2 2 2 2
C. (S ) : ( x − 2) + ( y − ) 1 + (z − ) 1
= 8 D. (S ):(x − 2) + ( y − ) 1 + (z − ) 1 =10
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I (1;2;− ) 1
và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − 2 y − 2z − 8 = 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. ( x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 3 B. (x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 3 2 2 2 2 2 2 C. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 9 D. (x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 9
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0; ) 1 , B ( ; m 0;0),C (0; ;
n 0) và D(1;1; )
1 , với m > 0,n > 0
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 6
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D.Tính bán 2 3 3
kính R của mặt cầu đó ? A. R = 1 B. R = C. R = D. R = 2 2 2 2 2 2
Câu 1: Mặt cầu (S): x + y + z − 8x + 10 y − 8 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(4 ; -5 ; 4), R = 8 B. I(4 ; -5 ; 0), R = 33 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7 2 2 2
Câu 2: Mặt cầu (S): (x + ) 3 + (y − ) 1 + (z + ) 2
= 16 có tâm I và bán kính R lần lượt là:
A. I(-3 ; 1 ; -2), R = 16 B. I(3 ; -1 ; 2), R = 4 C. I(-3 ; 1 ; -2), R = 4 D. I(-3 ; 1 ; -2), R = 14
Câu 3: Mặt cầu (S) tâm I bán kính R có phương trình: 2 2 2
x + y + z − x + 2 y +1 = 0 .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng  1  1  1  1  1  1  1  1 ? A. I − ;1;0   và R= B. I ; 1 − ;0   và R= C. I ; 1 − ;0   và R= D. I − ;1;0   và R=  2  4  2  2  2  2  2  2 2 2
Câu 4: Cho mặt cầu (S): ( x + ) 2 1
+ y + (z − 3) =12 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. (S) có tâm I(-1;0;3) B. (S) có bán kính R = 2 3 C. (S) đi qua điểm M(1;2;1) D. (S) đi qua điểm N(-3;4;2)
Câu 5: Phương trình nào không là phương trình mặt cầu ? 2 2 2 2 2 2
A. x + y + z − 100 = 0
B. − 3x − 3 y − 3z + 48x − 36z + 297 = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6 y −16z + 100 = 0 D. A và B
Câu 6: Phương trình nào là phương trình mặt cầu ? A. 2 2 2
x + y + z + 100 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 9x + 6 y + 3y + 54 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 6 y + 2z + 16 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2( x + y + z) − 6 = 0
Câu 7: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu : 2 2 2 2
x + y + z − 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 5m + 9 = 0 A. m < 5 − hoặc m > 1 B. m > 1 C. 5 − < m <1 D. Cả 3 đều sai
Câu 8: Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình mặt cầu ? 2 2 2 2
x + y + z + ( 2 m − )
1 x + 4my − 4z − 5m + 9 + 6m = 0 A. − 1 < m < 4 B. m < 1 − hoặc m > 4 C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai
Câu 9: Phương trình nào không phải phương trình mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R = 5 , chọn đáp án đúng nhất: 2 2 2 2 2 2
A. x + y − z + 8x − 4 y + 15 = 0 B. (x + ) 4 + (y − ) 2 + z = 5 2 2 2
C. − x − y − z − 8x + 4 y − 15 = 0 D. A và C
Câu 10: Mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), bán kính R = 4 có phương trình là: 2 2 2 2 2 2 A. (x + ) 3 + (y − ) 1 + (z + ) 2 = 16
B. x + y + z − 6x + 2 y − 4 = 0 2 2 2 2 2 2 C. (x + ) 3 + (y − ) 1 + (z + ) 2 = 4
D. x + y + z − 6x + 2 y − 4z − 2 = 0
Câu 11: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 2 2 2 2 2 27  1   1   1  27 A. x + (y + ) 1 + (z − ) 3 =
B.  x +  +  y +  +  z −  = 4  2   2   2  4 2 2 2  2 2 2 1   1   1  27  1   1   1 
C.  x −  +  y −  +  z +  =
D.  x +  +  y +  +  z −  = 27  2   2   2  4  2   2   2 
Câu 12: Mặt cầu (S) tâm I (4; 1 − ;2) và đi qua A 1 ( ; 2 − ; 4
− ) có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. (x − 4) + (y − ) 1 + (z − 2) = 46 B. (x − ) 1
+ (y + 2) + (z + 4) = 46 2 2 2 2 2 2 C. (x − ) 4 + (y + ) 1 + (z − 2) = 46 D. (x − ) 4 + (y + )
1 + (z − 2) = 46
Câu13: Mặt cầu tâm (S) tâm O và đi qua A 0 ( ; 2 − ; 4
− ) có phương trình là: 2 2 2 A. 2 2 2
x + y + z = 20
B. x + ( y + 2) + ( z + 4) = 20 C. 2 2 2 + − + − = D. 2 2 2 + + = x ( y 12) (z 4) 20 x y z 20
Câu 14: Mặt cầu tâm ( A 1
− ;2;4) và tiếp xúc mp (α):2x − y + z −1= 0có phương trình 2 2 2 1 2 2 2 1 A. (x + ) 1
+ (y − 2) + (z − 4) = B. (x + ) 1
+ (y − 2) + (z − 4) = 6 36 2 2 2 4 2 2 2 2 C. (x + ) 1
+ (y − 2) + (z − 4) = D. (x + ) 1
+ (y − 2) + (z − 4) = 3 9
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 7
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 15: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;-2) và tiếp xúc với P: x  2y  3z 7  0 là: 2 2 2 2 2 2 A. (x − ) 3
+ (y − 2) + (z − 2) = 14 B. (x − ) 3
+ (y + 2) + (z + 2) = 14 C. 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y + 4z − 3 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y + 4z + 3 = 0
Câu 16: Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) 1 4 là: A. B. C. 3 D. 2 3 3
Câu 17: Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) có phương trình: 2 2 2 A. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z − 3) = 2 B. 2 2 2
x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 2 2 2 C. 2 2 2
x + y + z - 2x - 4y - 6z - 10 = 0 D. ( x − ) 1
+ ( y − 2) + (z − 3) = 2
Câu 18: Cho bốn điểm A(1;0;0),B(0 1 ; ;0),C(0;0; ) 1 , D (1 1 ; ; )
1 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 3 A. B. 2 C. 3 D. 2 4
Câu 19: Cho 4 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và D(2;2; 1
− ). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình : 2  3  2 2 21 A. x −
+ ( y − 3) + (z − ) 1 =   B. 2 2 2
x + y + z - 3x - 6y - 2z + 7 = 0  2  2 2  3  2 2 21 C. 2 2 2
x + y + z - 3x - 6y - 2z - 7 = 0 D. x −
+ ( y − 3) + (z − ) 1 =    2  2
Câu 20: Mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(2;0;-1) và có tâm nằm trong mặt phẳng (Oxz) có phương trình: 2 2 2 2 2 2
A. x + y + z − 6 y − 6z + 1 = 0 B. (x + ) 3
+ y + (z − 3) = 17 2 2 2 2 2 2 C. (x + ) 1 + y + (z − ) 3 = 17 D. (x − ) 3
+ y + (z − 3) = 17
Câu 21: Mặt cầu qua 3 điểm A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3) và có tâm nằm trong mp (α ) : 2x − 3y + z + 2 = 0 A. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y − 2z −1 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 4x − 3y − 2z −1 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 3y − 4z −1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y − 2z + 1 = 0
Câu 22: Mặt phẳng ( P) : x + 2 y + 2z = 0 tiếp xúc với mặt cầu nào sau đây ? 2 2 2
A. (S ) : ( x − 3) + ( y + ) 1 + (z − ) = + + − + − + = 1 4 B. (S ) 2 2 2 : x y z 6x 2 y 2z 10 0 2 2 2
C. (S ) : ( x + 3) + ( y − ) 1 + (z + ) = + + + − − − = 1 9 D. (S ) 2 2 2 : x y z 6x 2 y 2z 3 0
Câu 23: Cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 6x − 2 y + 4z + 5 = 0 . Trong các mặt phẳng sau , mặt phẳng nào cắt mặt cầu (S) theo đường tròn? A. (α ) + + + = (α ) − − − = (α ) + − − = (α ) + + − = : x 2 y z 5 0 B. : 3x y 2z 1 0 C. : 2x 2 y z 1 0 D. : x 2 y z 1 0
Câu 24: Mặt cầu (S): 2 2 2
(x − 3) + ( y + 1) + (z −1) = 1 tiếp xúc mặt phẳng nào sau đây
A. (α ) : x + 2 y + 2z = 0 B. x = 0 C. y + 1 = 0 D. z - 3 = 0
Câu 25: Số điểm chung giữa mặt cầu (S): 2 2 2
(x + 2) + ( y + 4) + (z −1) = 12 và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + z = 0 là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 26: Số điểm chung giữa mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 6x + 2 y − 2z + 10 = 0 và mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2z − 3 = 0 là:
A. 0 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y − 2z − 22 = 0 tại điểm M(4; –3; 1) A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0
Câu 28: Cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 3) + ( y + 1) + (z −1) = 1 . Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) và vuông góc trục Ox có
phương trình: A. x − 2 = 0 và x − 4 = 0 B. x + 2 = 0 và x − 4 = 0 C. x − 2 = 0 và x + 4 = 0 A. x + 2 = 0 và x + 4 = 0
Câu 29: Mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 6x + 4 y − 2z − 86 = 0 và song song mp ( P) : 2x − 2 y − z + 9 = 0 Có phương trình:
2x − 2y − z + 21 = 0
2x − 2y − z + 39 = 0
2x − 2y − z +10 = 0
2x − 2y − z +10 = 0 A. B. C. D.    
2x − 2y − z − 39 = 0
2x − 2y − z − 21= 0
2x − 2y − z − 30 = 0
2x − 2y − z −10 = 0
Câu 30: Mặt phẳng (α ) tiếp xúc mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z −10x + 2 y + 26z + 170 = 0 và song song với hai đường thẳng
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 8
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x = 5 − + 2t ' x = 7 − + 3t  
d :  y = 1− 3t ' ' d :  y = 1
− − 2t có phương trình A. 4x + 6y + 5z − 51± 5 77 = 0 B. 4x + 6y + 5z + 51± 5 77 = 0   z = 13 − + 2tz = 8 
C. 4x + 6 y + 5z + 5 ± 77 = 0
D. 4x + 6 y + 5z ± 5 77 = 0
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 9
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN   
1/ Vectơ n ≠ 0 được gọi là VTPT của mp (α ) ⇔ n ⊥ (α ).    
2/ + Cặp vectơ a ≠ 0;b ≠ 0 không cùng phương và có giá nằm trên (α ) hoặc song song với (α ) được gọi là cặp VTCP của mp (α )     
+ Nếu a, b là cặp VTCP của mp (α ) thì : n = a;b  là 1 VTPT của mp (α ) .   
3/ Mặt phẳng (α ) đi qua điểm M ( x ; y ; z n = ( ; A ; B C ) 0 0 0 ) ,VTPT
có phương trình tổng quát dạng
A( x − x
+ B y − y + C z − z = 0 0 ) ( 0 ) ( 0 )
⇔ Ax + By + Cz + D = 0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng
4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng
Tính chất của mặt phẳng (P)
Phương trình của mặt phẳng (P)
Phương trình các mặt phẳng tọa độ
 mp (Oxy) : z = 0 - VTPT k = (0;0; ) 1 . 
 mp (Oxz) : y = 0 - VTPT j = (0;1;0). 
 mp (Oyz) : x = 0 - VTPT i = (1;0;0). (P) qua gốc O Ax + By + Cz = 0 (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0 (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0 (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0 (P) // mp(Oxy)
Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz)
By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz)
Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p
(P) qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c) x y z + + = (abc ≠ 0) 1 a b c
5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng: 
Cho 2 mặt phẳng (P): A x + B y + C z + D = 0 có VTPT n = A ; B ;C 1 ( 1 1 1) 1 1 1 1 
(Q): A x + B y + C z + D = 0 có VTPT n = A ; B ;C 1 ( 2 2 2 ) 2 2 2 2  
a. (P) cắt (Q) ⇔ n ≠ k n ⇔ A ; B ;C ≠ A ; B ;C 1 2 ( 1 1 1) ( 2 2 2 )    n = kn A B C D b. (P)  (Q) 1 2 1 1 1 1 ⇔  ⇔ = = ≠
( A ; B ;C 2 2 2 đều khác 0) D ≠ kD A B C D  1 2 2 2 2 2    n = kn A B C D c. (P) ≡ (Q) 1 2 1 1 1 1 ⇔  ⇔ = = =
( A ; B ;C 2 2 2 đều khác 0) D = kD A B C D  1 2 2 2 2 2    
Chú ý: (P) ⊥ (Q) ⇔ n ⊥ n ⇔ n .n = 0 1 2 1 2
6/ Khoảng cách từ điểm M ( x ; y ; z
(α ): Ax + By +Cz + D = 0 0 0 0 ) đến mặt phẳng
Ax + By + Cz + D d ( M , (α )) 0 0 0 = 2 2 2 A + B + C
Nếu (α ) / / ( β ) ⇒ d ((α ), (β )) = d ( M ∈ (α ), (β )) = d ( N ∈ (β ), (α ))
Đề thử nghiệm Bộ - lần 1
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 10
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp    
tuyến của (P) ? A. n = 1 − ;0; 1 − B. n = 3; 1 − ;2 C. n = 3; 1 − ;0 D. n = 3;0; 1 − 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . Tính khoảng 5 5 5 5
Cách d từ A đến (P) A. d = B. d = C. d = D. d = 9 29 29 3 x −10 y − 2 z + 2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: = = xét mặt phẳng 5 1 1
(P):10x + 2y + mz +11= 0 ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuông góc với đường thẳng ∆ A. m = 2
− B. m = 2 C. m = 52 − D. m = 52
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1 )
;1 và B (1;2;3) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + y + 2z − 3 = 0 B. x + y + 2z − 6 = 0 C. x + 3y + 4z − 7 = 0 D. x + 3y + 4z − 26 = 0
Đề thử nghiệm Bộ - lần 2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B (0; 2;
− 0) và C (0;0;3) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y z x y z x y z x y z A. + + =1 B. + + =1 C. + + =1 D. + + =1 3 2 − 1 2 − 1 3 1 2 − 3 3 1 2 − x + 1 y z − 5
Câu 47: Cho đường thẳng: d : = =
và mặt phẳng ( P) : 3x − 3y + 2z + 6 = 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 − 1 −
A. d cắt và không vuông góc với (P) B. d vuông góc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong (P)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng x − 2 y z x y −1 z − 2 d : = = , d : = = 1 1 − 1 1 2 2 1 − 1 −
A. ( P) : 2x − 2z +1 = 0 B. ( P) : 2 y − 2z +1 = 0 C. ( P) : 2x − 2 y +1 = 0 D. ( P) : 2 y − 2z −1 = 0
..................................................................o0o....................................................................
Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1; 2
− ;3) và nhận n = (2;1; 5
− ) làm vectơ pháp tuyến
A. ( P) : 2x + y − 5z +15 = 0 B. ( P) : 2x + y − 5z = 0 C. ( P) : x + 2 y − 5z +15 = 0 D. ( P) : 2x + y − 5z −15 = 0
Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7), B (4; 3 − ; 5 − )
A. 2x − 6 y −12z = 0 B. 2x − 6 y −12z − 6 = 0 C. x − 3y − 6z − 3 = 0 D. x − 3y − 6z + 3 = 0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(3;1;-2) và C(4;-3;1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
A. x − 4 y + 3z +11 = 0
B. x − 4 y + 3z −11 = 0 C. x + 4 y + 3z +11 = 0 D. x − 4 y − 3z −11 = 0 x y + z −
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2
− ;3) và đường thẳng d có phưng trình 2 3 = = . Viết phương 2 1 1 −
trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
A. 2x + y − z + 3 = 0 B. x + 2 y − z + 3 = 0 C. 2x + y − z − 3 = 0 D. 2x − y + z + 3 = 0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;3; )
1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với hai
mặt phẳng (Q): x - 3y + 2z -1 = 0; (R): 2x + y – z -1 = 0.
A. x + 3y + z − 23 = 0 B. x + 5y + 7z+23 = 0 C. x − 5y − 7z − 23 = 0
D. x + 5y + 7z − 23 = 0
Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2 − ;3; )
1 và song song với mp (Q): 4x − 2 y + 3z − 5 = 0
A. 4x-2y − 3z −11 = 0 B. 4x-2y + 3z +11 = 0 C. 4x+2y + 3z +11 = 0 D. - 4x+2y − 3z +11 = 0
Câu 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 2 − ;3;1) song song mp(Oxz):
A. x − 3 = 0 B. x − y − z − 3 = 0 C. y − 3 = 0 D. z − 3 = 0
Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q)
cách (P) một khoảng bằng 9.
A. (Q): 2x – y + 2z +24 = 0 B. (Q): 2x – y +2z –30 = 0 C. (Q): 2x –y + 2z –18 = 0 D. A, B đều đúng  
Câu 9: Viết phương trình mp (Q) đi qua điểm A(0; 1
− ;2) và song song với giá của mỗi vectơ u = (3;2; ) 1 và v = ( 3 − ;0; ) 1
A. (Q) : x − 3y + 3z = 0 B. (Q) : x + 3y − 3z − 9 = 0 C. (Q) : x − 3y + 3z − 9 = 0 D. (Q) : 3x − y + 3z − 9 = 0
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 11
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x =1+ t x + 1 y −1 z + 1 
Câu 10: mp(P) qua A(4; –3; 1) và song song với hai đường thẳng (d = = dy = 1): , 2 : 3t có ph.tr là : 2 1 2 z = 2 + 2  t
A. –4x–2y +5z+ 5= 0
B. 4x + 2y–5z +5 = 0
C. –4x+2y +5z + 5 = 0
D. 4x+2y+5z+ 5 = 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là:
A. x + y – z = 0
B. x – y + 3z = 0
C. 2x + y + z – 1 = 0 D. 2x + y – 2z + 2 = 0 →
Câu 12: Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến n của mp(ABC) có tọa độ là: → → → →
A. n = (2; 7; 2)
B. n = (–2, –7; 2)
C. n = (–2; 7; 2)
D. n = (–2; 7; –2)
Câu 13: Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,- 3) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + = 2 − + + = D. + + = 1 1 2 3 1 2 − C. 3 3 1 2 − 3 1 2 − 3 −
Câu 14: Cho điểm E(1;-2; 5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương
trình mặt phẳng (MNP) là:
A.10x − 5 y + 2z −1 = 0 B.10x + 5 y + 2z −10 = 0 C. 5x −10 y + 2z −10 = 0
D.10x − 5 y + 2z −10 = 0
Câu 15: Cho điểm A(1;0; -5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm E trên các mặt phẳng tọa độ Oxy,
Oxz, Oyz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
A. x − 5 y + z −1 = 0 B. y = 0 C. x = 0
D. z = 0
Câu 16: Phương trình mp (P) qua G(
2; 1; – 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C (khác gốc tọa độ ) sao cho G là
trọng tâm của ∆ABC là:
A. (P): 2x + y – 3z – 14 = 0
B. (P): 3x + 6y – 2z –18 = 0 C. (P): x + y + z = 0 D. (P): 3x + 6y – 2z – 6 = 0
Câu 17: Cho 3 điểm M(2; –1; 3), N(3; 0; 4), P(1; 1; 4). Giá trị của m để điểm E(–1; 3; m) thuộc mp(MNP) là: 5 14 40 A. m = – 6 B. m = C. m = D. m = 3 3 3
Câu 18: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa trục Ox.
A. (P): Ax + By + D = 0 B. (P): Ax + Cz = 0 C. (P): By + Cz + D = 0 D. (P): By + Cz = 0
Câu 19: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa trục Oy
A. (Q): Ax + By + D = 0 B. (Q): Ax + Cz + D = 0 C. (Q): Ax + Cz = 0 D. (Q): Ax + By = 0
Câu 20: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) chứa trục Oz
A. (R ): Ax + By + D = 0 B. (R ): Ax + By = 0 C. (R ):By + Cz + D = 0 D. (R ): By + Cz = 0
Câu 21: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(4; 1
− ;2) và chứa trục Ox ?
A. x - 2 z = 0 B. x + 4y = 0 C. 2y + z = 0 D. 2y - z = 0
Câu 22: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm E (1;4; 3
− ) và chứa trục Oy ?
A. x - 3z +2 = 0 B. x - z - 2 = 0 C. 2y + z = 0 D. 3x + z = 0
Câu 23: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm F (3; 4
− ;7) và chứa trục Oz ?
A. 4x + 3y = 0 B. 3x + 4y = 0 C.x – 3z +2 = 0 D. 2y + z = 0 x −1 y +1 z −12
Câu 24: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: = = và đi qua điểm ( A 1;1; 1 − ) 1 1 − 3 −
A. 19x +13y + 2z + 30 = 0 B. x + y − z + 30 = 0 C. 19x +13y + 2z − 30 = 0
D. x + y − z − 30 = 0 x = t
Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1
− + 2t và điểm A( 1;
− 2;3) .Viết phương trình z = 1 
mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. 2x − y − 2z + 1 = 0 B. 2x − y − 2z + 1 = 0 C. 2x − y − 2z + 1 = 0 D. 2x − y − 2z + 1 = 0
Câu 26: Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3), B (1;6;2),C (5;0;4), D (4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh
AB và song song với cạnh CD.
A. 9 x + 10 y + 5z − 74 = 0
B.10 x + 9 y + 5z − 74 = 0
C.10 x + 9 y + 5z + 74 = 0
D.10 x − 9 y − 5z + 74 = 0
Câu 27: Phương trình
mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;
1) và F(3;1;-1) và song song với tục Ox là:
A. x + y = 0 B. y + z = 0 C. x + y + z = 0 D. x + z = 0
Câu 28: Phương trình của mp(α) qua 2 điểm A(7; 2; –3), B(5; 6; –4) và // Oy là:
A. x + 2z – 1 = 0
B. 3x + 2z – 15 = 0
C. x – 2z – 13 = 0
D. 2x + 5z + 1 = 0
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 12
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm ( A 2;1;3),B(1; 2 − ;1) và y z + 3
song song với đường thẳng d : x +1 = = 2 2 −
A.10 x + 4 y − z −19 = 0
B. 4 x −10 y + z −19 = 0
C.10 x − 4 y + z + 19 = 0
D.10 x − 4 y + z −19 = 0 x y z x +1 y z −1
Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d: = = , ∆ : = =
.Viết phương trình mp (P) 1 1 2 2 − 1 1
chứa d và song song với ∆ .
A. x + y − 3z + 4 = 0 B. x + y + 3z = 0
C. x + y − 3z-4 = 0
D. x + y − 3z = 0
Câu 31: mp(P) đi qua A(1; – 1; 4) và chứa giao tuyến của 2 mp (α): 3x–y – z +1 = 0 và (β): x + 2y + z – 4 = 0 là:
A. 4x + y – 3 = 0
B. 2x – 3y – 2z + 5 = 0 C. 3x – y – z = 0
D. 3x + y + 2x + 6 = 0
Câu 32: Phương trình của mp (Q) đi qua điểm B(1; 2; 3) ⊥ mp (P): x – y + z – 1 = 0 và // Oy là:
A. x + z – 4 = 0
B. x – z + 2 = 0
C. 2x– z + 1= 0
D. x + 2z – 7 = 0
Câu 33: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua A(1;3;-2), vuông góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z + 4 = 0 và song song với Ox.
A.(P): x – z - 5 = 0 B.(P): 2y + z – 4 = 0 C. P): y + z -1= 0 D.(P):2y - z - 8 = 0
Câu 34: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đi qua C(1;1;-1), vuông góc với mặt phẳng
(P) : x +2y +3z -1 = 0 và song song với Oz.
A. ( R): 2x - y -1 =0 B. ( R): x - y = 0 C. ( R):x +y - 2= 0 D. ( R):2x + y -3 = 0
Câu 35: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;-1),vuông góc với mp (Q) : x +2y +3z -1 = 0 và x +1 y z −1
song song với đường thẳng ∆ : = = . 2 − 1 1
A. ( P ) : x + 7 y − 5z −10 = 0
B. ( P ) : x + y − 5z −10 = 0
C. ( P ) : x + y − z −10 = 0
D. ( P ) : x + 7 y − 5z +10 = 0
Câu 36: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0; )
1 , B (5;2;3) và vuông góc với mp (Q) : 2x − y + z − 7 = 0
A. x − 2 y + 1 = 0
B. x − 2z + 1 = 0
C. 2 x − z + 1 = 0
D. x − 2z −1 = 0 x −1 y z + 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: = =
và mặt phẳng (Q) : 2x + y + z −1 = 0 . Viết 2 1 3 −
phương trình mp (P) chứa d và vuông góc với mp (Q)
A. 2x − 4 y − 2 = 0
B. x + 2y + 1 = 0 C. x − 2z − 2 = 0
D. x − 2z+2 = 0
Câu 38: Phương trình của mp (α) chứa trục Oz và ⊥ mp (β): x – y – z + 1 = 0 là: A. x – z = 0 B. x – y = 0 C. x + z = 0 D. x + y = 0
Câu 39: Lập phương trình của mặt phẳng (α) chứa Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x – 4y +5z -12 = 0
A. (α): x - z = 0 B. (α): x +y = 0 C. (α): 5y – 4z = 0 D. (α):5y +4z = 0
Câu 40: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (β) chứa Oy và vuông góc với mp(R): x + y + z –1 = 0.
A. (β): x + y = 0 B. (β):y – 4z = 0 C. (β): x – z = 0 D. (β): x + z = 0 x = 1− t x −1 y +1 z −12 
Câu 41: Viết phương trình mp(P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: = =
và d: y = 2 + 2t 1 1 − 3 − z = 3 
A. x − y + 12z −15 = 0 B. 6x + 3y + z −15 = 0
C. x − y + 12z −15 = 0 D. 6x + 3y + z −15 = 0 x = 1+ t x −1 y +1 z −12 
Câu 42: Phương trình mp(P) chứa 2đường thẳng song song với nhau d: = =
và d’:  y = 2 − t 1 1 − 3 − z = 3−3  t
A. 6x + 3y + z −15 = 0
B. Không tồn tại mp(P) C. 6x + 3y + z +15 = 0
D. x − y + 12z −15 = 0
x −1 y +1 z − 2
Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
và d có phương trình: d ; = = , 1 d 2 1 2 3 1
x − 4 y −1 z − 3 d : = =
. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d . 2 6 9 3 1 2
A. x + y − 5z + 10 = 0
B. x − y − 5z −10 = 0 C. x + y – 5z +10 = 0 D. 0 = 0
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 13
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x y +1 z
Câu 44: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng d : = = và 1 1 2 − 3 − x y −1 z − 4 d : = = . Ch 2
ứng minh rằng điểm M, d , d cu 1 2
̀ng nằm trên mô ̣t mă ̣t phẳng. Viết phương trı̀nh mă ̣t phẳng 1 2 5
đó. A. x + 2y − z + 2 = 0 B. x + y − 2z + 2 = 0 C. 2x + y − z + 2 = 0
D. x + y − z + 2 = 0
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Phương trình mp (B’CD’) là:
A. x + z – 2 = 0
B.y – z – 2 = 0
C. x + y + z – 2 = 0
D. x + y + z – 1 = 0
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (AB’D’) (BC’D’) là: 3 3 2 2 A. d = B. d = C. d = D. d = 3 2 3 2
Câu 47: Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(8; –3; –3) lên mặt phẳng 3x – y – z – 8 = 0 là:
A. H(2; –1; –1) B. H(–2; 1; 1) C. H(1; 1; –2)
D. H(–1; –1; 2)
Câu 48: Điểm đối xứng của điểm M(2;3;-1) qua mp(P) : x + y – 2z – 1 = 0 có tọa độ : A.(1; 2; – 2) B. (0; 1; 3) C. (1; 1; 2) D. (3; 1; 0)
Câu 49: Gíá trị của m để 2mp (P): x + 2y – mz – 1 = 0 và mp (Q): x + (2m + 1)y + z + 2 = 0 vuông góc nhau : A. m = – 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 1
Câu 50: Cho mp (P): 2x + y + mz – 2 = 0 và (Q): x + ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi: 1 1 1 1
A. m = 2 và n = B. m = 4 và n = C. m = 4 và n =
D. m = 2 và n = 2 4 2 4
Câu 51: Khoảng cách từ điểm A(2;-1;-1) đến mặt phẳng (P) : 16x - 12y - 15z – 4 = 0 là :
A. 55 B. 11/5 C. 11/25 D. 22/5
Câu 52: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = 0 có bán kính là: A. 39 B. 3 C. 13 D. 39/13
Câu 53: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là: 2 7 A. B. 2 C. 7/2 D. 3 2 3
Câu 54: Go ̣i A,B,C lần lươ ̣t là hı̀nh chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống mp(Oxy) ,(Oyz) ,(Ozx).Tı́nh khoảng cách
từ M đến mp(ABC) A. 1 B. 5 3 C. 5 D.Mô ̣t đáp số khác
Câu 55: Cho 4 điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2). Chiều cao kẻ từ đỉnh D của tứ diện ABCD A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3
Câu 56: Xác định góc φ của hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z –3 = 0 và(Q): 16x +12y –15z +10 = 0. A. Φ = 30º B. Φ = 45º C. cosφ = 2/15 D. φ = 60º
Câu 57: Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 = 0 ; (Q): y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm
mệnh đề sai : A. (P) đi qua I B. (Q) // (xOz) C. (R) // Oz D. (P) ⊥ (Q
Câu 58: Cho mặt phẳng (P): 2y + z = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng
A. (P) //Ox B. (P) // Oy C. (P) // (yOz) D. (P) ⊃ Ox
Câu 59: Cho mp (P): x – 2y + 1 = 0 và (Q): –x + 2y + 3 = 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (P) // (Q) B. (P) cắt (Q) C. (P) ≡ (Q) D. (P) ⊥ (Q)
Câu 60: Cho mp (P): 2x + y = 0. Mặt phảng nào dưới đây vuông góc với mp (P) ?
A. x – y + z + 1 = 0
B. X – 2y + z – 1 = 0
C. 2x – y + z – 1 = 0
D. –2x – y = 0
Câu 61: Cho A(–1; 2; 1), (P): 2x + 4y– 6z – 5 = 0, (Q): x + 2y – 3z = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P) B. mp(Q) đi qua A và không song song với mp (P)
C. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P) D. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
…………………………………..
Câu 62: Cho mặt phẳng (P): 2x –y + 2z –3 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết
(Q) cách (P) một khoảng bằng 9.
A. (Q): 2x – y + 2z +24 = 0 B. (Q): 2x – y +2z –30 = 0 C. (Q): 2x –y + 2z –18 = 0 D. A, B đều đúng
Câu 63: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của 
vectơ v = (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng (α ) : x + 4y + z −11 = 0 đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4 .
A.(P): 2x − y + 2z + 3 = 0 ; (P): 2x − y + 2z − 21 = 0 . B. P): 2x − y + 2z − 3 = 0 ;(P): 2x − y + 2z − 21 = 0 .
C.(P): 2x − y + 2z + 3 = 0 ;(P): 2x − y + 2z + 21 = 0 . D. (P): 2x − y + 2z − 3 = 0 ;(P): 2x − y + 2z + 21 = 0 .
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 14
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 64: Trong không gian oxyz cho mặt phẳng: (Q): x - 2y + 2z - 3 = 0 và điểmA(3; 1; 1).Viết phương trình mặt phẳng
(P) song song mp (Q) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2.
A. x − 2y + 2z +9 = 0, x − 2y + 2z -3 = 0
B. x − 2y + 2z +6 = 0, x − 2y + 2z -6 = 0
C. x − 2y + 2z -9 = 0, x − 2y + 2z +3 = 0
D. x − 2y + 2z = 0, x − 2y + 2z +6 = 0 x −1 y z + 2
Câu 65: Trong không gian Oxyz cho đường thẳngd: = =
và điểm A(3;1;1).Viết phương trình mp (P) chứa d 2 1 3 −
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 2 3
A. x + y + z + 1 = 0; x + y + z − 3 = 0
B. x + y + z −1 = 0; x + y + z − 3 = 0
C. x + y + z + 1 = 0; x + y + z + 3 = 0
D. x + y + z −1 = 0; x + y + z + 3 = 0 x −1 y z + 2
Câu 66: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;3) và d : = =
. Viết phương trình mp (P) chứa d và khoảng 1 − 1 4
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3
A. 2x-2y+z=0,4x+32y-7z-18=0
B. x - y + 2z = 0, 4x + 32y - 7z -18 = 0
C. 2x-2y+z=0,4x+32y-7z+18=0
D. 2x-2y+z-18=0,4x+32y-7z=0
Câu 67: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 .
A. x − y = 0 , 5x − 8y + 3z = 0
B. x − z = 0 , 5x − 8y + 3z = 0
C. y − z = 0 , 5x − 8y + 3z = 0
D. z = 0 , 5x − 8y + 3z = 0
x −1 y − 3 z
Câu 68: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: =
= và điểm M(0; –2;0). Viết 1 1 4
phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng ∆, đồng thời khoảng cách d giữa đường thẳng ∆
và mặt phẳng (P) bằng 4.
A. 4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0 B. 4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0 , ,
C. 4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0 D. 4x − 8y + z − 16 = 0 2x + 2y − z + 4 = 0 , ,
Câu 69: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1; − 1;0),B(0;0; 2
− ),I(1;1;1) . Viết phương trình mặt
phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng 3 .
A. x − y + z + 2 = 0 7x + 5y + z + 2 = 0
B. x + y + z + 2 = 0 7x + y + 5z + 2 = 0 ’ ’
C. x − y + z + 2 = 0 7x + y + 5z + 2 = 0
D. x + y + z + 2 = 0 7x + y + 5z + 2 = 0 ’ ’
Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) , B(0; 1;
− 2) , C(1;1;1) .Viết phương trình
mp (P) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) .
A. (P) : 3y − z = 0 (P) : 2x − y = 0
B. (P) : 3x − z = 0 (P) : 2x − z = 0
C. (P) : 3x − z = 0 (P) : 2x − y = 0
D. (P) : 3x − y = 0 (P) : 2x − y = 0
Câu 71: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;
− 2) , B(1;3;0) , C( 3 − ;4;1) , D(1;2;1) .
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
A. x + 2y + 4z − 7 = 0 x + y + 2z − 4 = 0
B. x + 2y + 4z − 7 = 0 x + y + 2z − 4 = 0
C. x + 2y + 4z − 7 = 0 x + y + 2z − 4 = 0
D. x + 2y + 4z − 7 = 0 x + y + 2z − 4 = 0
Câu 72: Cho ba điểm A(1;1; 1
− ) , B(1;1;2) , C( 1; − 2; 2
− ) và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z +1 = 0 . Viết phương trình mp
(α) đi qua A, vuông góc với mp (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC .
A. 2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
B. 2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
C. 2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
D. 2x − y − 2z − 3 = 0 2x + 3y + 2z − 3 = 0
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d , d lần lượt có phương trình 1 2
x − 2 y − 2 z d − 3
x −1 y − 2 z −1 1 : = = d2 : = =
.Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d ,d . 2 1 3 2 1 − 4 1 2
A. 14x − 4y − 8z + 3 = 0
B. x − 4y − 8z + 3 = 0 C. 7x + 2y − 4z + 3 = 0
D. 7x − 2y − 4z + 3 = 0
............................................................0O0..........................................................................
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 15
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  
1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ u ≠ 0 và có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ∆ được gọi là vectơ
chỉ phương của đường thẳng ∆  
 Nếu u là vectơ chỉ phương của ∆ thì k u ( k ≠ 0 ) cũng là VTCP của ∆ .
2/ Phương trình tham số của đường thẳng:  = +  x x u t 0 1 
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M =
có phương trình tham số  = + ∈ 0(x0;y 0;z0),VTCP u (u ;u u ) : y y u t (t ) 1 2 3 0 2
z = z +u t  0 3 x − x y − y z − z
3/ Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: 0 0 0 = =
với u , u , u đều khác 0 u u u 1 2 3 1 2 3
4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng :
Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số ) Cách 2 :   dqua M   qua M     1 1 2 a/ d ⇔ = Cho d   ;d
 Tính n = [u ,u ] 1//d 2 u ku  vô nghiệm 1 2 và 1 2 1 2 dVTCP u VT   CP u  2 1 2      d
 Nếu[u ,u ] = 0 1 1 2 b/ d ≡ ⇔ = 1 d2 u ku  có vô số nghiệm    1 2 và du M M ≠ 2 [ , ] 0 d 1 1 2 1//d2      d u M M = ≡ 1 [ , ] 0 d1 d2 c/ d ⇔ ≠ ' 1 1 2 1 cắt d2 u ku
 có nghiệm duy nhất(t;t ) 1 2 và    d  2
 Nếu [u ,u ] ≠ 0   1 2 
   d1
[u , u ].M M = 0 d d/ d ⇔ ≠ 1 cắt d2 1,d2 chéo nhau u ku  vô nghiệm 1 2 và 1 2 1 2 d
   2 u u M M ≠ [ , ]. 0 d 1 2 1 2 1 và d2 chéo nhau   Chú ý : d ⊥ ⇔ 1 d2 u .u = 0 1 2
4/ Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
x = x + u t 0 1   qua M  
Cho đường thẳng d:  y = y + u t t ∈  , d : 
và mp(P): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n 0 2 ( )  V  TCP u
z = z + u t  0 3    d  . u n = 0 Cách 1: Giải hệ: ( 
Cách 2: + d // (P) ⇔  P  ) M ∉  (P) ⇒  
A( x + u t + B y + u t + C z + u t + D = 0 1  u n = 0 1 ) ( 0 2 ) ( 0 3 ) ( ) . 0 + d ⊂ (P) ⇔ 
+ Nếu (1) vô nghiệm thì d //(P)M ∈  (P)
+ Nếu (1) có vô số nghiệm thì d ⊂ (P)  
+ Nếu (1) có nghiệm duy nhất t = t
+ d cắt (P) ⇔ u.n ≠ 0 0 thì d cắt (P). Thay t = t
Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của đường
0 vào (d) ta tìm được (x;y;z).
Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z).
thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1)
Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:  
 Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d có vtcp là u = A . B   
 Cho đường thẳng ∆ có vtcp u =
∆ . Nếu d//∆ thì vtcp của đường thẳng d là u u . ∆   
 Cho mp(P) có vtpt n
, nếu đường thẳng d⊥(P) thì d có vtcp là: u = n . ( P) ( P)         
 vectơ a ≠ 0 , b ≠ 0 không cùng phương. Đường thẳng d vuông góc với giá 2vectơ a và b thì d có vtcp là: u = [a,b].  
 Đương thẳng ∆ có vtcp u∆ , mp(P) có vtpt n .đường thẳng d song song với (P) và d vuông góc với ∆ thì d có vtcp là ( P)   
u = [u , n ]. ∆ ( P)  
 Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt lần lượt là n , n . Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d có vtcp là: ( P) (Q)    u = [n , n ]. ( P) (Q)      2 đt d u =
1 và d2 lần lượt có vtcp là u , u không cùng phương.Nếu d vuông góc với d [u , u ]. 1 2 1 và d2 thì d có vtcp là: 1 2
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 16
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
x =1+ t
Câu 1: Cho đường thẳng (∆) :  y = 2 − 2t (t ∈ R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). z = 3+  t A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4) C. M(1; 2; – 3) D. M(2; 1; 3) x = 2 + 2t     
Câu 2: Một véc tơ chỉ phương d :  y = 3 − t
là : A. u = (2; 0; −3) B. u = (2; 3
− ;5) C. u = (2;3; 5 − ) D. u = (2;0;5) z = 3 − + 5t
x =1+ 2t
Câu 3: Cho đường thẳng (d):  y = 2 − t . Phương trình nào sau đây cũng là phương trình tham số của (d). z = 3+  t
x = 2 + t
x =1+ 2t
x =1+ 2t
x = 3 + 4t    
A.  y = −1+ 2t
B.  y = 2 + 4t
C.  y = 2 − t
D.  y = 1− 2t     z = 1 + 3  t z = 3 + 5  t z = 2 +  t z = 4 + 2  tx = 2 + 2t
Câu 4: Cho đường thẳng d :  y = 3 − t
. Phương trình chính tắc của d là: z = 3 − + 5tx − 2 y z − 3 x + 2 y z − 3 x − 2 y z + 3 A. = = B. = =
C. x − 2 = y = z + 3 D. = = 2 3 − 5 2 3 − 5 2 3 − 5 →
Câu 5: Vectơ a = (2; – 1; 3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây: x y − 3 z x + 1 y z − 2 x + 2 y −1 z + 3 x y z A. = = B. = = C. = = D. = = −2 1 3 4 − 2 6 −1 3 2 3 −1 2 x + y + z −
Câu 6: Cho đường thẳng d: 3 1 3 = =
. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: 2 1 1 A. A(2; 1; 1) B. B(3; 1; – 3)
C. C(– 2; –1; –1) D. D(1; 1; 5)
Câu 7: Phương trình trục x’Ox là:
x = tx = 0 x = 0 x = 0     A.  y = 0
B.  y = t C.  y = 0
D.  y = t     z = 0  z = 0  z =  t z =  t
Câu 8: Chọn khẳng định sai, phương trình trục tung là: x = 0 x = 0 x = 0 x = 0     A.  y = 5
− + 2t B.  y = 3 − t C.  y = 3t D.  y = t     z = 0  z = 0  z = 0  z =  t
Câu 9: Chọn khẳng định đúng, phương trình trục z’Oz là: x = 0
x = 2tx = 0 x =1    
A.  y = 1+ t B.  y = 0 C.  y = 0
D.  y = 0     z =  t z =  t z = 1 − 3  t z =  t
Câu 10: Đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− )
1 và có vectơ chỉ phương u = (4; 6; − 2) có phương trình : x = 2 − 2tx = 4 + 2tx = 2 + 4tx = 2 − + 4t     A.  y = 3t B.  y = 6 − C.  y = 1 − − 6t D.  y = 6 − t     z = 1 − − tz = 2 − tz = 2tz = 1 + 2t
Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; – 3) và B(3; –1; 1) là:
x =1+ 2t
x = −1+ 2t
x =1+ 2t
x = 2 + t    
A.  y = − 2 − 3t
B.  y = − 2 − 3t
C.  y = 2 − 3t
D.  y = −3 − 2t     z = − 3 − 2  t z = 3 + 4  t z = −3 + 4  t z = − 2 − 3  t
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 17
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 12: Phương trình nào sau đây là chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2; 3 − ) và B(3; 1 − ; ) 1 ? x −1 y − 2 z + 3 x − 3 y + 1 z −1 x −1 y − 2 z + 3 x + 1 y + 2 z − 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 3 1 − 1 1 2 3 − − − 2 3 4 2 3 4 x =1+ 2t
Câu 13: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M (2; 3
− ;5) và song song với đường thẳng d : y = 3 − t có phương trình : z = 4 + tx − 2 y + 3 z − 5 x + 2 y − 3 z + 5 x + 2 y − 3 z + 5 x − 2 y + 3 z − 5 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 3 4 1 3 4 2 1 − 1 2 1 − 1
Câu 14: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x = -1+2t x y + 1 1 − z     Δ: = =
A. d : y = 2+2t B. d : y = 2+2t C. d : y = 2-2t D. d : y = 2+2t 2 2 3     z = -3 +3t z = 3 +3t z = -3 -3t z = -3 -3t
Câu 15: Đường thẳng nào sau đây đi qua điểm M (2; 3
− ;5) và song song trục Ox ?  x = 2
x = 2 + tx = 2
x = 2 + t     A.  y = 3
− + t B.  y = 3 − C.  y = 3 −  y = − + D. 3 t     z = 5  z = 5  z = 5 +  t z = 5 +  t
Câu 16: Đường thẳng đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song trục Oy. Chọn khẳng định sai ? x = 1 −  x = 1 −  x = 1 −   
A.  y = 2 + t B.  y = 2 − t
C.  y = 2 − 3t D. Cả A,B,C đều sai.    z = 3 −  z = 3 −  z = 3 − 
Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và ⊥ mp (P): x + 2y – 2z – 3 = 0 là:
x =1+ 2t
x = −4 + t
x = 4 + 4t
x =1+ t    
A.  y = 4 + 4t
B.  y = 3 + 2t
C.  y = −3 + 3ty = + D. 2 4t     z = 7 − 4  t z = −1 − 2  t z = 4 +  t z = − 2 + 7  t
Câu18: Đường thẳng d đi qua điểm A(1; -2;0) và vuông góc với mp (P) : 2x − 3y − z + 2 = 0 có phương trình chính tắc: x − 2 y + 3 z x −1 y + 2 z x −1 y + 2 z x y z A. d : = = B. d : = = C. d : = = D. d : = = 1 2 − 1 − 2 3 − 1 − 1 − 2 3 − 2 3 − 1 −
Câu 19: Đường thẳng d đi qua điểm E (2; 3
− ;0) và vuông góc với mp (Oxy)
x = 2tx = 0  x = 2  x = 2     A.  y = 3
− t B.  y = 0 C.  y = 3 −  y = − D. 3     z =  t z =  t z = 5 +  t z =  t
Câu 20: Cho A(0;0; ) 1 , B ( 1 − ; 2; − 0),C (2;1;− )
1 . Đường thẳng ∆ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với
mp ( ABC ) có phương trình là:  1  1  1  1 x = − 5tx = + 5tx = + 5tx = − 5t  3  3  3  3   1  1  1  1
A.  y = − − 4t
B.  y = − − 4t
C.  y = − + 4t
D.  y = − − 4t 3  3  3  3  z = 3tz = 3tz = 3tz = 3 − t    
Câu 21: Cho A(3; – 2; – 2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Phương trình đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là: x − 3 y + 2 z + 2 x + 3 y − 2 z − 2 x −1 y − 2 z − 3 x + 1 y + 2 z + 3 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 2 3 1 2 3 3 −2 −2 3 −2 −2 x − y z +
Câu 22: Cho điểm A(1;0;2) , đường thẳng 1 1 d : = =
.Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A,vuông góc và 1 1 2 cắt d x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. = = B. = = C. = = D. = = 1 1 1 1 1 1 − 2 2 1 1 −3 1
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 18
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 23: Cho 2 mp (α ) : 4x + y + 2z +1 = 0 , mp (β ) : 2x − 2 y + z + 3 = 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng d là 
x = tx = 1 − − 2tx = 1 
x = t    
giao tuyến của (α ) và (β ) A. d :  y = 1
− + t B. d :  y =1 C. d :  y = t d y = D. : 1     z = 1 − − 2  t z = 1 −  z = 1 − − 2  t z = 1 − − 2  t x − y + z −
Câu 24: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 1 2 (d ) : = =
trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: 2 1 1 x = 1+ 2tx = 1 − + 5tx = 1 − − 2t    A.  y = 1 − + t
B.  y = 2 − 3t C.  y = 1 − + t D. Đáp án khác    z = 0  z = 0  z = 0  − x y + z
Câu 25: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng 2 1 ∆ : = =
trên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: 2 1 − 1 − x = 2 − + 2tx = 2 − 2tx = 0 x = 2 − 2t     A.  y = 0 B.  y = 1
− − t C. y = 1 − + t D.  y = 0     z = t −  z = 0  z = t −  z = t −  x − y + z −
Câu 26: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng 2 1 1 ∆ : = =
trên mp (α ) : 2x + y + z − 8 = 0 2 3 5  8  8 x = − 2t  x =1− 2tx =1− 2t x = + 2t  3    3 5  5  A.  y = t
B.  y = + t C.  y = + t D.  y = t  6  6   8  8 z = + 3tz = 2 + 3tz =1+ 3tz = − 3t    3  3 x = 1 − + tx + 1 y z + 2
Câu 27: Cho điểm M (2; 1
− ;2) và 2 đường thẳng d : y = 3 − 2t , d : = =
.Viết phương trình chính tắc của 1  2 1 − 1 2 − z = 0 
đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc 2 đường thẳng d ,d 1 2 x − 4 y − 2 z + 1 x − 2 y + 1 z − 2 x + 2 y −1 z + 2 x − 2 y + 1 z − 2 A. ∆ : = = B. ∆ : = = C. ∆ : = = D. ∆ : = = 2 1 − 2 4 2 1 − 4 2 1 − 1 − 2 4
Câu 28: Viết phương trình của đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt 2 đường thẳng  3  3  3  3 x = + tx =  x = + tx =   x =1− 2t 7  7  7  7  x y + 4 z − 3   19  19  19  25 d : = = , d :  y = 3
− + t A. ∆ : y = − B. ∆ :  y = − C.  y = − D.  y = − + t 1 1 1 1 − 2  7  7  7  7  z = 4 − 5t   18  18  18  18 z =  z = + t z = + t z =     7  7  7  7  x −1 y + 1 z − 3
Câu 29: Cho điểm A( 1 − ;2; 3
− ) , vectơ a = (6; 2; − 3
− ) và đường thẳng d : = =
.Viết phương trình đường 3 2 5 − 
thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với giá của a và cắt đường thẳng d. x = 2 + tx =1+ 6tx =1+ 2tx =1+ t     A. ∆ :  y = 3 − − t B. ∆ :  y = 1 − − 3t C. ∆ :  y = 1
− − 3t D. ∆ : y = 1 − − t     z = 6 + 3tz = 3 + 2tz = 3 + 6tz = 3 + 3t   x = 8 + t  3 − x y −1 z −1
Câu 30: Cho 2 đường thẳng d :  y = 5 + 2t , d : = =
.Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 1  2 7 2 3 z = 8 − t
đường thẳng d ,d 1 2 x = 3 + 2tx = 3 + tx = 3 + 2tx = 3 + 4t    
A. ∆ :  y = 1+ t
B. ∆ :  y = 1+ 2t
C. ∆ :  y = 1+ 4t
D. ∆ :  y = 1+ 2t     z = 1 + 4tz = 1 + 4tz = 1 + tz = 1 + t
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 19
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 31: Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1
− ;2;3) và song song 2 mp (α ): 2x + z −1= 0 , mp(Oxz) x =1− tx = 1 − + tx = 1 − + 2tx = 1 − − t     A. ∆ :  y = 2 B. ∆ :  y = 2 C. ∆ :  y = 2 D. ∆ :  y = 2     z = 2 + 3tz = 3 + 2tz = 3 + tz = 3 + 2t
Câu 32: Khi vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) vuông góc với vectơ pháp tuyến của mp (α) thì: (d) ⊂ (α) A. (d) // (α) B. (d) ⊂ (α) C.  D. cả A, B, C đều sai (d) / / (α) x =1+ t
Câu 33: Cho đường thẳng d :  y = 2 − t và mặt phẳng (α ) : x + 3y + z +1 = 0 . Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định z =1+ 2t  đúng: A. d / /(α ) B. d cắt (α ) C. d ⊂ (α ) D. d ⊥ (α ) x − y − z −
Câu 34: Cho đường thẳng 1 1 2 d : = =
và mặt phẳng (α ) : 2x + 4 y − 6z − 8 = 0 . Trong các khẳng định sau, 1 2 3 −
tìm khẳng định đúng nhất: A. d / / (α ) B. d cắt (α ) C. d ⊂ (α )
D.d cắt (α ) và d ⊥ (α ) x = 2 + t
Câu 35: Đường thẳng ∆ :  y = 3 − t song song với mặt phẳng nào sau đây ? z =1 
A. ( P) : x − y − 2z − 3 = 0
B. ( P) : 2x − y + z − 3 = 0
C. ( P) : x + y + z − 3 = 0
D. ( P) : x − 2y + z − 3 = 0 x − y + z
Câu 36: Giá trị của m để (d) : 1 2 =
= vuông góc với (P): x + 3y – 2z – 5 = 0 là: m 2m −1 2 A. m = 1 B. m = 3 C. m = – 1 D. m = – 3 x + y − z +
Câu 37: Định giá trị của m để đường thẳng d: 1 2 3 = =
song song với mp(P): x -3 y + 6z = 0 3 m 2 −
A. m = - 4 B. m = -3 C. m = -2 D. m = -1
Câu 38: Tìm các giá trị của m và n để cho mặt phẳng (P): mx + ny + 3z -5 = 0 vuông góc với đường thẳng
d: x = 3 +2t; y = 5- 3t; z = -2-2t
A. m = -3; n = -9/2 B. m = 3; n = - 9/2 C. m = -3; n = 9/2 D. m= -3; n= 9/2 x =1+ tx =1+ 2t '  
Câu 39: Hãy chọn kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai dường thẳng: d :  y = 2 + t và d :  y = 1 − + 2t '   z = 3 − tz = 2 − 2t '  A. d cắt d ' B. d ≡ d '
C. d chéo với d ' D. d / /d ' x =1+ mtx =1− t '  
Câu 40: Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d :  y = t
và d :  y = 2 + 2t '   z = 1 − + 2tz = 3 − t '  A. m = 0 B. m = 1 C. m = 1 − D. m = 2
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2 − ;3) . Tính khoảng 5 5 5 5
Cách d từ A đến (P) A. d = B. d = C. d = D. d = 9 29 29 3
Câu 42: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0 và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là: 2 7 A. B. 2 C. 7/2 D. 3 2 3 x + y − z
Câu 43: Khoảng cách d giữa đường thẳng 1 3 ∆: =
= và mặt phẳng (α ):3x − 3y + 2z − 5 = 0 2 4 3 17 22 22 A. d = B. d = C. d = D. d = 22 22 17 17 x − y z −
Câu 44: Khoảng cách từ điểm M (2;0; ) 1 đến đường thẳng 1 2 d : = = bằng: 1 2 1
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 20
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. 12 B. 3 C. 2 D. 2 6 x = 12 − − 3tx + 7 y − 5 z − 9
Câu 45: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d :  y = t và d ' : = = bằng  3 1 − 4 z = 34 − − 4t  A. 12 B. 3 3 C. 25
D. Cả A,B,C đều sai x =1+ 2tx − 2 y + 2 z − 3
Câu 46: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d :  y = 1
− − t và d ': = = bằng:  1 − 1 1 z = 1  6 1 A. 6 B. C. D. 2 2 6 x =1+ t
Câu 47: Tính góc giữa đường thẳng d :  y = 5
− + t và trục Oz ? A. 0 ϕ = 30 B. 0 ϕ = 45 C. 0 ϕ = 60 D. 0 ϕ = 90  z = 3 + 2t x + y − z
Câu 48: Tính góc giữa đường thẳng 1 3 d : =
= và mặt phẳng (α ):3x − 3y + 2z − 5 = 0 2 4 3 A. 0 ϕ = 0 B. 0 ϕ = 45 C. 0 ϕ = 60 D. 0 ϕ = 90
Câu 49: Tính góc giữa 2 mặt phẳng (α ) : x + 2 y + z −1 = 0 và mặt phẳng (β ) : 2
− x + y + 3z + 4 = 0 A. 0 ' ϕ = 53 7 B. 0 ' ϕ = 53 36 C. 0 ϕ = 60 D. 0 ' ϕ = 70 53 x − y − z −
Câu 50: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 d : = =
và mặt phẳng (α ) : 3x + 5y − z − 2 = 0 là 4 3 1 A. M (1;0; ) 1 B. M (0;0; 2 − ) C. M (1;1;6) D. M (12;9; ) 1
Câu 51: Cho hai điểm A(1; 2 − ; )
1 , B (2;1;3) và mặt phẳng ( P) : x − y + 2z − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của
đường thẳng AB với mặt phẳng (P) A. M (0; 5 − ;− ) 1 B. M (2;1;3) C. M (0; 5 − ;3) D. M (0;5; ) 1 x − 3 y −1 z + 2
Câu 52: Số điểmchung của đường thẳng d : = =
và mặt phẳng (α ) : x + 2 y + z −1 = 0 1 2 1
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số điểm chung . x −1 y + 1 z − 2
Câu 53: Số điểm chung của đường thẳng d : = =
và mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 1 2 3 −
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số điểm chung x = 3 − + 2tx = 5 + t '  
Câu 54: Giao điểm của hai dường thẳng: d :  y = 2
− + 3t và d : y = 1
− − 4t ' có tọa độ là:   z = 6 + 4tz = 20 + t '  A. ( 3 − ; 2 − ;6) B. (5; 1 − ;20) C. (3;7;18) D. (3; 2 − ; ) 1 x − y z 2 2 2
Câu 55: Giao điểm của đường thẳng 1 d : = =
và mặt cầu (S ) : ( x − 3) + ( y − ) 1 + (z + 2) = 36 2 1 2 − A. A( 1 − ; 1 − ;2),B(7;3; 6 − ) B. A(3;1; 6 − ), B(7;3; 6 − ) C. A( 1 − ; 1 − ;2),B( 5 − ; 3
− ;6) D. A(1;1;2), B(7;3; 6 − )
..............................................................................o0o.................................................................................
Câu 56: Hình chiếu của gốc tọa độ O (0;0;0) trên mặt phẳng ( P) : x − 2 y + z -1 = 0 có tọa độ:  1 1 1   1 1   1 1  A. H ; − ; .   B. H ;1; − .   C. H 1; ;− .   D. H (0;0;0).  6 3 6   6 6   6 6 
Câu 57: Cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng ( P) : 2x + 3y − z − 7 = 0 . Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với
điểm A qua (P) . A. M (7;11; 2 − ) B. M ( 1 − ; 1 − ;2) C. M (0; 1 − ; 2 − ) D. M (2; 1 − ; ) 1
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 21
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x − y + z
Câu 58: Cho điểm A(1;0;− ) 1 và đường thẳng 1 1 d : = =
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A 2 2 1 − trên đường thẳng  1 5 1   5 1 1   1 5 1   5 1 1  d A. H ; − ;   B. H ; − ; −   C. H ; ;   D. H ; − ;    3 3 3   3 3 3   3 3 3   3 3 3  x − y + z −
Câu 59: Cho điểm A(4; 1 − ;3) và đường thẳng 1 1 3 d : = =
. Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với 2 1 − 1
điểm A qua d. A. M (2; 5 − ;3) B. M ( 1 − ;0;2) C. M (0; 1 − ;2) D. M (2; 3 − ;5)
Câu 60: Cho 3 điểm M (2;0;0); N (0; 3
− ;0);P(0;0;4). Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là: A. Q (2;3;4) B. Q ( 2 − ; 3 − ; 4 − ) C. Q ( 2 − ; 3 − ;4) D. Q (3;4;2)
Câu 61: Cho A(1; 1 − ; ) 1 ; B ( 3 − ; 2
− ;2) . Tı̀m tọa độ điểm C trên trục Ox biết AC ⊥ BC A. C (0;0;− )
1 B. C (0;−1;0) C. C (1;0;0) D. C (−1;0;0)
Câu 62: Cho A(1;2; 2
− ) .Tı̀m điểm B trên trục Oy, biết AB = 6
A. B (1;1;0) và B (0;3;0) A. B (0;1;0) và B (3;0;0) C. B (0;1;0) và B (0;3;0) D. B (0;0; ) 1 và B (0;3;0)
Câu 63: Cho A(3;1;0) ; B ( 2; − 4; )
1 . Tı̀m to ̣a đô ̣ điểm M trên tru ̣c Oz cách đều 2 điểm A và B.  11   11 
A. M (0;0;2) B. M 0;0;  C. M (0;0;1 ) 1 D. M ;0;0  2   2  x − y + z
Câu 64: Cho hai điểm A(1; 1 − ;2), B(2; 1 − ;0) và đường thẳng 1 1 d : =
= . Tìm tọa độ điểm M thuộc d 2 1 − 1
sao cho tam giác AMB vuông tại M     A. M (1; 1 − ;0) hoặc 7 5 2 M ; − ;   B. M ( 1 − ;1;0) hoặc 1 1 2 M − ; − ; −    3 3 3   3 3 3      C. M ( 1 − ; 1 − ;0) hoặc 1 1 2 M − ; − ; −   D. M ( 1 − ; 1 − ;0) hoặc 7 5 2 M ; − ;    3 3 3   3 3 3 
Câu 65: Cho hai điểm A( 1 − ;2;3), B(1;0; 5
− ) và mặt phẳng (P) : 2x + y − 3z − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc
(P) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng. A. M (0; 1 − ;− ) 1 B. M (0;1 ) ;1 C. M (0; 1 − ; ) 1 D. M (0;1;− ) 1 x y −1 z +1
Câu 66: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng d : = = 1 2 1 1 − , x =1+ td :  y = 1
− − 2t . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d , N thuộc d sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. 2 1 2 z = 2 + t  A. M (0;1;− ) 1 , N (3; 5
− ;4) B. M (2;2; 2 − ), N (2; 3
− ;3) C. M (0;1;− ) 1 , N (0;1 ) ;1 D. M (0;1;− ) 1 , N (2; 3 − ;3) x = 2 + t
Câu 67: Cho điểm A(2;1;0) và đường thẳng d :  y = 3 − 2t .Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d và cách điểm  z =1−t
A một khoảng bằng 3.  5 11 4   4 11 5  A. M (4; 1 − ;− ) 1 , M ; ;   B. M (4; 1 − ;− ) 1 , M ; ;    3 3 3   3 3 3   5 11 4  11 5 4  C. M (4;1; − ) 1 , M ; ;   D. M ( 4 − ;1 ) ;1 , M ; ;    3 3 3   3 3 3  x − y z +
Câu 68: Cho điểm A( 1
− ;1;0)và đường thẳng 1 1 d : = =
.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài 1 2 − 1
đoạn AM = 6 A. M ( 1 − ;0; ) 1 , M (0; 2; 2 − ) B. M (1;0;− ) 1 , M (0; 2; − 2) C. M (1;0;− ) 1 , M (0;2; 2 − ) D. M ( 1 − ;0; ) 1 , M (0; 2; − 2)
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 22
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x =1+ t
Câu 69: Cho điểm A(2;1; 4) và đường thẳng d :  y = 2 + t .Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho đoạn MA có z =1+ 2t
độ dài ngắn nhất A. M (2; 5 − ;3) B. M ( 1 − ;3;3) C. M ( 2 − ;3;3) D. M (2;3;3) x =1+ 2t
Câu 70: Cho đường thẳng d :  y = 2 − t , và mặt phẳng ( P) : 2x − y − 2z +1 = 0 . Tìm điểm M trên đường thẳng  z = 3t
d sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 3. A. M ( 15 − ;10; 24 − ) , M (21;8; 30 − ) B. M ( 15 − ;10; 24 − ) , M (21; 8 − ;30) C. M (15;10; 24 − ) , M (21; 8
− ;30) D.Kết quả khác
Câu 71: Cho 3 điểm A(0;1; 2), B (2; 2; − ) 1 , C ( 2 − 0; )
1 và mặt phẳng ( P) : 2x + y − 3z − 4 = 0 . Tìm tọa độ điểm M
thuộc (P) sao cho MA = MB = MC A. M (2; 3 − ; 7 − ) B. M (2;3; 7 − ) C. M ( 2 − ;3;7) D. M (2; 3 − ;7)
Câu 72: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm (
A 0;1;0), B(2; 2; 2),C( 2;
− 3;1) và đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 d : = =
. Tìm điểm M trên d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2 1 − 2  1 9 5   5 7 19    A. M ; − ; 
 hoặc M (5; − 4; 7) B. M ; − ;   hoặc 7 11 17 M ; − ;    2 4 2   3 3 3   5 5 5   5 7 19   3 3 1    C. M ; − ;   hoặc M ( 3 − ; 0; − ) 1 D. M − ; − ;   hoặc 15 9 11 M − ; ; −    3 3 3   2 4 2   2 4 2  x − y z +
Câu 73: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) 1 2 : = = 2 1 1 − và mặt phẳng (P): x 2
− y + z = 0 . Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ . Tìm M biết MC = 6 . A. M (1;0; 2 − ) hoặc M (5;2; 4 − ) B. M (3;1; 3 − ) hoặc M ( 3 − ; 2 − ;0) C. M (1;0; 2 − ) hoặc M ( 3 − ; 2 − ;0) D. M (3;1; 3 − ) hoặc M ( 1 − ; 1 − ;− ) 1
Câu 74: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x – 2 y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng x + 1 y z + 9 ∆ x −1 y − 3 z +1 : = = , ∆ : = =
.Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho 1 1 1 6 2 2 1 2 − 1
khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. 2    
A. M (1;2;3) hoặc 6 1 57 M − ; ; −   B. M (0;1; 3 − ) hoặc 18 53 3 M ; ;    7 7 7   35 35 35   
C. M (2;3;9) hoặc 11 4 111 M ; ; −   D. M ( 2 − ; 1 − ; 1 − 5) hoặc M (1;2;3) 15 15 15  x − y z +
Câu 75: Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm M cách đều đường thẳng (d ) 1 2 : = = và 1 2 2
mặt phẳng ( P) : 2x – y – 2z = 0
A. M (3;0;0) B. M ( 3 − ;0;0)
C. M (2;0;0) D. M ( 2; − 0;0)
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − 4 = 0 và hai điểm A(3;3; ) 1 , B (0;2; )
1 . Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến mặt
phẳng (P) bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).  8   3 5 
A. I ≡ A B. I ( 3 − ;1; ) 1 C. I 2; ;1   D. I ; ;1    3   2 2 
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 23
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x = 3 + t
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆ :  y = t và 1 ) z = t  ( x − 2 y − 2 z ∆ : =
= . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng 1. 2 ) 2 1 2 1 2
A. M (9;6;6) hoặc M (6;3;3)
B. M (5;2;2) hoặc M (2;0;0)
C. M (10;7;7) hoặc M (0; 3 − ; 3 − ) D. M ( 2 − ; 5 − ; 5 − ) hoặc M (1; 2 − ; 2 − ) x y − z
Câu 78: Cho đường thẳng (∆) 1 : =
= . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ 2 1 2
M đến Δ bằng OM. A. M ( 1
− ;0;0) hoặc M (2;0;0)
B. M (3;0;0) hoặc M (1;0;0)
C. M (1;0;0) hoặc M ( 2; − 0;0)
D. M (4;0;0) hoặc M (2;0;0)
Câu 79: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng x −1 y + 2 z ∆ : =
= . Tìm toạ độ điểm M trên ∆ sao cho: 2 2
MA + MB = 28 1 − 1 2 A. M ( 1 − ;0;4) B. M (2; 3 − ; 2 − ) C. M (1; 2 − ;0) D. M (3; 4 − ; 4 − )
Câu 80: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thắng x −1 y + 2 z ∆ : = =
MA + MB nhỏ nhất. 1 −
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho 2 2 1 2 A. M (1; 2 − ;0) B. M (2; 3 − ; 2 − ) C. M ( 1 − ;0;4) D. M (3; 4 − ; 4 − )
Câu 81: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (
A 1; 2; –1), B(7; –2;3) và đường thẳng x − 2 y z − 4 d : = =
. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 3 2 − 2 A. M ( 2; − 4;0)
B. M (2;0;4) C. M (3; 2 − ;6) D. M (4; 4; − 8) x y z
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và hai điểm (
A 0;0;3) , B(0;3;3) 1 1 1
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho: MA + MB nhỏ nhất.  1 1 1   3 3 3   2 2 2  A. M ; ;   B. M ; ;   C. M ; ; 
D. M ( 1 − ; 1 − ;− ) 1  2 2 2   2 2 2   3 3 3 
Câu 83: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho các điểm A(1;1;2), B (0; 1 − ;3),C (2; 3 − ;− ) 1 , và đường x =1    
thẳng ∆ :  y = t
. Tìm điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho: MA + MB + 2MC = 3 19 z = 3− 2t    A. M (1;2;− ) 1 hoặc M (1;2;− ) 1
B. M (1;0;3) hoặc 1 M 1; − ; 4    2   1 7      C. M 1; ;   hoặc 1 M 1; ;5   D. M (1;2;− ) 1 hoặc 1 M 1; − ; 4    3 3   2   2  x =1− t x y −1 z
Câu 84: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Cho hai đường thẳng d : =
= và d y = t . Tìm điểm 1 2 1 − 1 2 z = t− 
M thuộc đường thẳng d và N thuộc đường thẳng d sao cho MN nhỏ nhất 1 2  1 1     1 1   2 1 1  A. M 1; ; , N  
(1;0;0) B. M (0;1;0),N (1;0;0) C. M ( ) 1 1 1 2;0;1 , N ; ; −   D. M 1; ; , N ; ; −      2 2   2 2 2   2 2   3 3 3 
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 24
Trường THPT Vũ Đình Liệu Bài tập ôn chươngIII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x + y − z +
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng (∆) 2 1 5 : = = 1 3 2 − và hai điểm
A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2).Tìm tọa độ điểm M thuộc đ.thẳng (∆) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . A. M ( 2 − ;1; 5 − ) hoặc M ( 14 − ; 35 − ;19) B. M ( 1 − ;4; 7
− ) hoặc M (3;16;− ) 11 C. M ( 2 − ;1; 5
− ) hoặc M (3;16;− ) 11 C. M ( 1 − ;4; 7 − ) hoặc M ( 14 − ; 35 − ;19)
…………………………o0o…………………………………..
Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 25