Bài tập trắc nghiệm Số phức bài toán Max, Min

Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc những bài tập và hướng dẫn giải bài tập tính mô đun, xác định quỹ tích, biểu diễn điểm của số phức, tìm min, max của biểu thức, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia.

S phc Các bài toán Max, Min
Câu 1: Cho s phc z tha mãn
1z
. GTLN ca biu thc
3
2P z z
là:
A. 3
B. 4
C.
13
D.
15
u 2: Cho s phc z tha mãn
2
2 5 2 1 3 1z z z i z i
. Tính
vi
22w z i
A.
min 1z
B.
1
min
2
z
C.
3
min
2
z
D.
min 2z
Câu 3: Gi n là các s phc z đồng thi tha mãn
1 2 3iz i
và biu thc
2| 5 2 | 3| 3 |T z i z i
đạt giá tr ln nht. gi M là giá tr ln nht ca T. Giá
tr tích ca M.n là:
A.
6 13
B.
10 21
C.
5 21
D.
2 13
Câu 4: Xét s phc z tha mãn
2 2 1 3 34iz i z i
. Tìm giá tr nh nht
ca biu thc
11P i z i
A.
min
34P
B.
min
17P
C.
min
13
17
P
D.
min
34
2
P
Câu 5: Cho s phc
z a bi
,
,ab
tha mãn
2 1 0, 1z i z i z
.
Tính
P a b
A.
3P
B.
1P
C.
5P 
D.
7P
Câu 6: Cho s phc z và w biết chúng đồng thi tha mãn hai điu kin
1
2 1,
1
iz
w iz
i
. Tìm giá tr ln nht cúa
M z w
A.
23M
B.
3M
C.
32M
D.
33M
Câu 7: Cho
,,z x yi x y
là s phc tho mãn điu kin
2 3 2 5z i z i
. Gi M, m ln lượt là giá tr ln nht, giá tr nh nht ca
biu thc
22
86P x y x y
. Tính M + n
A.
60 20 10
B.
156
20 10
5
C.
60 2 10
D.
156
20 10
5
Câu 8: Cho hai s phc
12
,zz
tha mãn
11
2 4 7 6 2z i z i
2
1 2 1iz i
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc
12
T z z
A.
12
B.
1 2 2
C.
2 2 1
D.
12
Câu 9: Cho s phc z và gi
12
,zz
là hai nghim phc ca phương trình
2
1
8 0,z i z
có phn thc dương. Giá tr ln nht ca biu thc
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dng
m n p q
vi m, n, p, q là
các s nguyên t. Tính tng
m n p q
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 10: Cho s phc z tha mãn điu kin
1z
. Gi M và m ln lượt là giá tr
ln nht và giá tr nh nht ca biu thc
2
11P z z z
. Giá tr ca M.m
bng bao nhiêu?
A.
13
4
B.
13 3
4
C.
33
D.
39
4
Câu 11: Cho s phc z tha mãn điu kin
3 2 2 2 5 5z i z i
, giá tr nh
nht ca
74zi
đạt được khi
z a bi
. Tính
22
4T a b
A. 41
B. 34
C. 23
D. 10
u 12: Cho hai số phức
,zw
thỏa mãn
3 2 2, 4 2 2 2z w i
. Biết rằng
zw
đạt giá trnhỏ nhất khi
00
,z z w w
. Tính
00
3zw
A.
22
B.
42
C.
1
D.
62
Câu 13: Cho s phc
12
,,z z z
tha mãn
12
4 5 1 1z i z
4 8 4z i z i
.
Tính
zw
khi
12
P z z z z
đạt giá tr nh nht
A. 8
B. 6
C.
41
D.
25
Câu 14: Cho hai s phc
12
,zz
tho mãn
12
6, 2zz
. Gi M, N là các đim biu
din cho
12
,z iz
. Biết
0
60MON
. Tính
22
12
9T z z
A.
24 3
B.
18
C.
36 2
D.
36 3
Câu 15: Cho s phc z thay đổi tho mãn
6z i z i
. Gi S là đường cong
to bi tt c các đim biu din s phc
1z i i
khi z thay đổi. Tính din
tích hình phng gii hn bi đường cong S
A.
12
B.
12 2
C.
92
D.
62
Câu 16: Cho z là s phc tha mãn
2z z i
. Giá tr nh nht ca
1 2 | 1 3 |z i z i
là:
A.
29
B.
5
C.
52
D.
13
Câu 17: Cho s phc
,,z a bi a b
tha mãn
21ab
. Tính
z
khi biu
thc
1 4 2 5z i z i
đạt giá tr nh nht
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
5
D.
5
Câu 18: Xét các s phc z tha mãn
2z z i
, giá tr nh nht ca
4z i z
bng:
A. 6
B. 4
C. 5
D.
33
Câu 19: Cho s phc
2
21z m m i
vi
m
. Gi (C) là tp hp các đim
biu din s phc trong mt phng ta độ. Din tích hình phng gii hn bi ( C)
và trc hoành bng:
A.
8
3
B.
4
3
C.
1
D.
32
3
Câu 20: Xét các s phc z tha mãn:
3 2 3 3 5z i z i
. Gi M, m ln lượt
là giá tr ln nht, giá tr nh nht ca biu thc
2 1 3P z z i
. Tìm M, m
A.
17 5, 3 2Mm
B.
26 2 5, 3 2Mm
C.
17 5, 2Mm
D.
26 2 5, 3Mm
| 1/5

Preview text:

Số phức – Các bài toán Max, Min
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1. GTLN của biểu thức 3
P z z  2 là: A. 3 B. 4 C. 13 D. 15
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5  z  2i  1  z  3i  1 . Tính min z
với w z  2i  2 A. min z  1 1 B. min z  2 3 D. min z  2 C. min z  2
Câu 3: Gọi n là các số phức z đồng thời thỏa mãn iz  1  2i  3 và biểu thức
T  2|z  5  2i| 3
 |z  3i|đạt giá trị lớn nhất. gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là: A. 6 13 B. 10 21 C. 5 21 D. 2 13
Câu 4: Xét số phức z thỏa mãn iz  2  2i z  1 3i  34 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  1 iz  1 i A. P  34 B. P  17 min min 13 C. P  34 min D. P  17 min 2
Câu 5: Cho số phức z a bi , a,b   thỏa mãn z  2  i z 1  i  0, z  1.
Tính P a b A. P  3 B. P  1 C. P  5  D. P  7
Câu 6: Cho số phức z và w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
1 iz 2 1,w iz   1 
. Tìm giá trị lớn nhất cúa M z w i A. M  2 3 B. M  3 C. M  3 2 D. M  3 3
Câu 7: Cho z x yi,x, y   là số phức thảo mãn điều kiện
z  2  3i z i  2  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  8x  6y . Tính M + n A. 60  20 10 156 B.  20 10 5 C. 60  2 10 156 D.  20 10 5
Câu 8: Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z  2  i z  4  7i  6 2 và 1 2 1 1
iz  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T z z 2 1 2 A. 1  2 B. 1  2 2 C. 2 2  1 D. 1   2
Câu 9: Cho số phức z và gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z  8i  0, z có phần thực dương. Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 z2
P z z z z z  2z
được viết dưới dạng m n p q với m, n, p, q là 1 2 1 2
các số nguyên tố. Tính tổng m n p q A. 4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z  1  z z  1 . Giá trị của M.m bằng bao nhiêu? 13 A. 13 3 B. 4 4 C. 3 3 39 D. 4
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i z  2  2i  5 5 , giá trị nhỏ
nhất của z  7  4i đạt được khi z a bi . Tính 2 2
T a  4b A. 41 B. 34 C. 23 D. 10
Câu 12: Cho hai số phức z,w thỏa mãn z  3 2  2 , w  4 2i  2 2 . Biết rằng
z w đạt giá trị nhỏ nhất khi z z ,w w . Tính 3z w 0 0 0 0 A. 2 2 B. 4 2 C. 1 D. 6 2
Câu 13: Cho số phức z,z ,z thỏa mãn z  4  5i z  1  1và z  4i z  8  4i . 1 2 1 2
Tính z w khi P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. 8 B. 6 C. 41 D. 2 5
Câu 14: Cho hai số phức z ,z thảo mãn z  6, z  2 . Gọi M, N là các điểm biểu 1 2 1 2
diễn cho z ,iz . Biết 0 MON  60 . Tính 2 2
T z  9z 1 2 1 2 A. 24 3 B. 18 C. 36 2 D. 36 3
Câu 15: Cho số phức z thay đổi thảo mãn z i z i  6 . Gọi S là đường cong
tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z ii  1 khi z thay đổi. Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S A. 12 B. 12 2 C. 9 2 D. 6 2
Câu 16: Cho z là số phức thỏa mãn z z  2i . Giá trị nhỏ nhất của
z  1  2i |z  1  3i|là: A. 29 B. 5 C. 5 2 D. 13
Câu 17: Cho số phức z a bi,a,b   thỏa mãn a  2b  1 . Tính z khi biểu
thức z  1  4i z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. B. 5 5 1 C. D. 5 5
Câu 18: Xét các số phức z thỏa mãn z z  2i , giá trị nhỏ nhất của
z i z  4 bằng: A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 3
Câu 19: Cho số phức z m    2 2 m  
1 i với m . Gọi (C) là tập hợp các điểm
biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành bằng: 8 4 A. B. 3 3 C. 1 32 D. 3
Câu 20: Xét các số phức z thỏa mãn: z  3  2i z  3  i  3 5 . Gọi M, m lần lượt
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  2  z  1  3i . Tìm M, m
A. M  17  5,m  3 2
B. M  26  2 5,m  3 2
C. M  17  5,m  2
D. M  26  2 5,m  3