Bài tập trắc nghiệm Số phức bài toán Max, Min

Số phức – Các bài toán Max, Min
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  1. GTLN của biểu thức 3
P  z  z  2 là: A. 3 B. 4 C. 13 D. 15
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn 2
z  2z  5  z  2i  1  z  3i  1 . Tính min z
với w  z  2i  2 A. min z  1 1 B. min z  2 3 D. min z  2 C. min z  2
Câu 3: Gọi n là các số phức z đồng thời thỏa mãn iz  1  2i  3 và biểu thức
T  2|z  5  2i| 3
 |z  3i|đạt giá trị lớn nhất. gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là: A. 6 13 B. 10 21 C. 5 21 D. 2 13
Câu 4: Xét số phức z thỏa mãn iz  2  2i  z  1 3i  34 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P  1 iz  1 i A. P  34 B. P  17 min min 13 C. P  34 min D. P  17 min 2
Câu 5: Cho số phức z  a  bi , a,b   thỏa mãn z  2  i  z 1  i  0, z  1.
Tính P  a  b A. P  3 B. P  1 C. P  5  D. P  7
Câu 6: Cho số phức z và w biết chúng đồng thời thỏa mãn hai điều kiện
1 iz 2 1,w iz   1 
. Tìm giá trị lớn nhất cúa M z w i A. M  2 3 B. M  3 C. M  3 2 D. M  3 3
Câu 7: Cho z  x  yi,x, y   là số phức thảo mãn điều kiện
z  2  3i  z  i  2  5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  x  y  8x  6y . Tính M + n A. 60  20 10 156 B.  20 10 5 C. 60  2 10 156 D.  20 10 5
Câu 8: Cho hai số phức z ,z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2 và 1 2 1 1
iz  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z 2 1 2 A. 1  2 B. 1  2 2 C. 2 2  1 D. 1   2
Câu 9: Cho số phức z và gọi z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
z  8i  0, z có phần thực dương. Giá trị lớn nhất của biểu thức 1 z2
P  z  z  z  z  z  2z 
được viết dưới dạng m n  p q với m, n, p, q là 1 2 1 2
các số nguyên tố. Tính tổng m  n  p  q A. 4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1. Gọi M và m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P  z  1  z  z  1 . Giá trị của M.m bằng bao nhiêu? 13 A. 13 3 B. 4 4 C. 3 3 39 D. 4
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  z  2  2i  5 5 , giá trị nhỏ
nhất của z  7  4i đạt được khi z  a  bi . Tính 2 2
T  a  4b A. 41 B. 34 C. 23 D. 10
Câu 12: Cho hai số phức z,w thỏa mãn z  3 2  2 , w  4 2i  2 2 . Biết rằng
z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z ,w  w . Tính 3z  w 0 0 0 0 A. 2 2 B. 4 2 C. 1 D. 6 2
Câu 13: Cho số phức z,z ,z thỏa mãn z  4  5i  z  1  1và z  4i  z  8  4i . 1 2 1 2
Tính z  w khi P  z  z  z  z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. 8 B. 6 C. 41 D. 2 5
Câu 14: Cho hai số phức z ,z thảo mãn z  6, z  2 . Gọi M, N là các điểm biểu 1 2 1 2
diễn cho z ,iz . Biết 0 MON  60 . Tính 2 2
T  z  9z 1 2 1 2 A. 24 3 B. 18 C. 36 2 D. 36 3
Câu 15: Cho số phức z thay đổi thảo mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong
tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z  ii  1 khi z thay đổi. Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S A. 12 B. 12 2 C. 9 2 D. 6 2
Câu 16: Cho z là số phức thỏa mãn z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của
z  1  2i |z  1  3i|là: A. 29 B. 5 C. 5 2 D. 13
Câu 17: Cho số phức z  a  bi,a,b   thỏa mãn a  2b  1 . Tính z khi biểu
thức z  1  4i  z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. B. 5 5 1 C. D. 5 5
Câu 18: Xét các số phức z thỏa mãn z  z  2i , giá trị nhỏ nhất của
z  i  z  4 bằng: A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 3
Câu 19: Cho số phức z  m    2 2 m  
1 i với m . Gọi (C) là tập hợp các điểm
biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành bằng: 8 4 A. B. 3 3 C. 1 32 D. 3
Câu 20: Xét các số phức z thỏa mãn: z  3  2i  z  3  i  3 5 . Gọi M, m lần lượt
là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . Tìm M, m
A. M  17  5,m  3 2
B. M  26  2 5,m  3 2
C. M  17  5,m  2
D. M  26  2 5,m  3