Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện và khoảng cách có lời giải chi tiết – Phạm Văn Huy Toán 12
Tài liệu gồm 120 trang, với các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề thể tích khối đa diện và khoảng cách, các bài toán có đáp án và lời giải chi tiết.Mời các bạn đón xem.
Preview text:
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN
ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN VÀ KHOẢNG CÁCH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẠN NÀO CẦN FILE WORD LIÊN HỆ 0934286923
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 1: THỂ TÍCH
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 2a 3 a 2 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 9 12 4 2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp: 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 24 24 8 48
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 3 3 3 6
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA
(ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a A. B. C. 3 a 2 D. 9 3 2
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD
= 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a A. B. C. D. 2 3 6 2
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với
đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 3 10a 3 A. 3 40a B. 3 10a C. D. 3 20a 3
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
của AD, biết SH ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2a 3 3 4a 3 3 4a 3 2a A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG
(ABC). Biết góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC 2a và 9V AB = 5a. Tính
với V là thể tích khối chóp S.ABC: 3 a A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ( ABC) . Biết góc giữa hai 5V
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABC? 3 a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 8a, SA (ABC). Biết 9V 3
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính,
với V là thể tích khối chóp S.ABC. 3 a A. 768 B. 769 C. 770 D. 771
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA (ABCD). Biết góc giữa SC và 3V
mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính
, với V là thể tích khối chóp S ABC . . 3 512a A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA (ABC). Biết 3 a 6
thể tích khối chóp S.ABC là
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a 2 , SA (ABCD).
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 10 3 a 10 3 a 5 3 a 5 A. B. C. D. 3 5 10 3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA (ABC). Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với
đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a
thể tích khối chóp S.DBC. 3 5a 3 5a 2 3 5a 3 3 5a 5 A. B. C. D. 96 96 96 96
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 5 4 3
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. 50V 3 Tính
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM 3 a A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; AD a 21
= a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là: 7 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 4 3
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD và SA=h. Biết SC tạo với đáy
một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: 3 h 2 3 h 3 h 3 3 h A. B. C. D. 6 3 6 6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD . Biết tam
giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 3 4a 6 3 a 15 3 a 15 3 4a 3 A. B. C. D. 3 4 12 3
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD 2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 1 2 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD 2; AB = BC 1, SA
ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến 21 mặt phẳng SBC bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2h 3 4h 3 4h A. B. C. 3 4h D. 3 3 9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3
Câu 27. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. B. C. D. 4 4 5 5
Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 a . Biết khoảng a 3 12V
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABC 6 3 a A. 10 B. 11 C. 10 D. 11
Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0
45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. B. C. D. 6 8 6 8
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH bằng h, góc hợp với SH với một mặt bên bằng 0
30 . Tính theo h thể tích khối chóp S.ABC 3 h 3 3 h 3 3 h 2 3 h A. B. C. D. 3 9 9 2
Câu 31. Cho hình chóp đều tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (ABC) bằng 0
45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 8 4 2
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH bằng h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 0 3V sin 30 0 60 . Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABCD 3 h A. 3 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc 0
45 và khoảng cách từ chân
đường cao của hình chóp đến các mặt bên bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp. 3 8a 3 3 a 3 3 8a 2 3 a 2 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 34. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 0
a . Biết thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 V
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) 36 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 0 20 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 60
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , khoảng cách từ A đến mặt 3a 2 phẳng (SBC) bằng
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 8 4 2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA 2a, AB a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là: 3 7a 11 3 3 11a 3 3 7a 3 3 7a A. B. C. D. 96 87 39 11
Câu 37. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc 0
60 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3a 3 3a 3 11a A. B. C. D. 6 32 16 21
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 0
45 và khoảng cách từ chân
đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a . Thể tích khối chóp đó là : 3 a 2 3 a 2 3 8a 2 3 3a 3 A. B. C. D. 3 6 3 2
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với đáy bằng 0 45 . Gọi
M , N, P lần lượt là trung điểm của S ,
A SB,CD . Thể tích khối tứ diện AMNP là: 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 16 24 6 48
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy một góc 0
60 . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD 18V
tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số là: 3 a A. 2 B. 6 C. 3 D. 1
Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 6 cm, đường cao SO 1cm . Gọi
M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. Thể tích khói chóp S.AMN tính bằng 3 cm là: 2 5 3 A. B. 1 C. D. 2 2 2
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đó là : 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 2 A. B. C. D. 3 2 6 6
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh dáy bằng a 3 và cạnh bên bằng 2a . Thể tích
khối chóp S.ABC theo a là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a A. B. C. D. 6 3 4 4
Câu 44. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 0 60 . Thể tính khối chóp S.ABC là: 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. B. C. D. 16 6 32 12
Câu 45. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy là 0
45 . Thể tích khối chóp S.ABC là: 3 a 3 3a 3 15a 3 a A. B. C. D. 12 5 25 16
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , 0
ASB 60 . Thể tích khối chóp là: 3 a 3 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. B. C. D. 4 6 3 3
Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 0
45 và khoảng cách từ chân
đường cao của hình chóp đến mặt bên bằng a . Thể tích khối chóp đó là: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 8a 2 A. B. C. D. 4 6 9 3
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính độ dài đoạn SA để khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) 2a bằng
với M là trung diểm của đoạn CD. 33 A. a B. 2a C. 3a D. 4a 12V Câu 49. Tính
, với V là thể tích khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a . 3 a A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
Câu 50. Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính tỉ lệ thể tích của khối tứ diện AMND và ABCD 1 1 2 A. B. 1 C. D. 4 2 5
Câu 51. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của CD, I là giao điểm
của AC và BM. Tính tỷ số thể tích (theo thứ tự) các khối chóp S.ICM và S.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 2 12
Câu 52. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B ' và D ' theo thứ tự là trung điểm các
cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia
ra bởi mặt phẳng (AB’D’) 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 12 5 6 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 53. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB BC a, AD 2a , cạnh SA vuông góc với phặt phẳng đáy và SA 2a . Gọi M,N lần lượt là
trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a . 3 a 3 a A. B. C. 3 a D. 3 2a 3 2
Câu 54. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB 3V V V 3V A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 55. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích mặt bên bằng 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 4 4 3 4 2 A. B. 4 C. D. 3 3 3
Câu 56. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm với 0
BAD 120 và BD a . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 0
60 . Mặt phẳng (P) đi qua BD và vuông góc với
cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (P) tạo ra khi cắt hình chóp. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 57. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 0 60 .
Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của
hình chóp do mặt phẳng (BMN) tạo ra khi cắt hình chóp. 5 5 5 5 A. B. C. D. 7 8 9 11
Câu 58. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 0 60 . Mặt
phẳng (P) qua BC và vuông góc với SA. SA cắt (P) tại D. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.BDC và S.ABC 5 5 5 5 A. B. C. D. 7 8 9 11
Câu 59. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.AB’D’ 3V V V 3V A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 60. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và
AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó. 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 9 12 3
Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA ; a SB ;
b SC c . Trên S , A SB, SC lấy các điể 1
m M,N,P sao cho SM 1; SN 2; SP
. Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là: 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 abc 3 A. B. C. abc D. abc 3 abc
Câu 62. Cho hình chóp tam giác S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Đường thẳng qua
M song song với SA cắt mặt phẳng (BCS) tại A’. Tỷ số thể tích giữa khối chóp M.BCS và S.ABC là: MA ' MA ' MA ' SM A. B. C. D. SM SA ' SA SA '
Câu 63. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA ABCD . Mặt phẳng qua AB cắt SM V 11
SC và SD lần lượt tại M và N sao cho
x . Tìm x biết S.ABMN SC V 200 S . ABCD A. 0,25 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,1
Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD và SA 2a . Gọi
M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC và CD. Thể tích khối chóp C.MNP là: 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 32 12 16 24
Câu 65. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ABC và SA 2a . Gọi
M , N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và SC. Thể tích khối chóp A.MNP là: 2 a 3 2 a 3 2 a 3 3 a A. B. C. D. 24 12 8 24
Câu 66. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. V B. V C. 3 V a D. V S . ABCD 9 S . ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3
Câu 67. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD 2 ;
a AB a . Gọi H là trung điểm
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA a 5 3 2a 3 3 4a 3 3 4a 3 2a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S .ABCD 3 S .ABCD 3
Câu 68. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH
vuông góc với mặt phẳng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều 3 2a 3 3 4a 3 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 69. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3 ;
a AC 6a . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH 2HB . Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 21 3 a 21 A. V B. 3 V 9a 7 C. 3 V a 7 D. V S . ABC 3 S . ABC S . ABC S . ABC 6 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 70. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AB. Hình
chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI. Góc giữa SA và (ABC) bằng 0 45 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 21 3 a 7 3 a 7 3 a 21 A. V B. V C. V D. V S . ABC 16 S . ABC 48 S . ABC 36 S . ABC 48
Câu 71. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 0 45 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 a 3 3 a 5 A. V B. 3 V 2a C. V D. V S .ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3 S . ABCD 3
Câu 72. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mặt phẳng
SBC và ABC bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 4 S . ABC 8 S . ABC 6 S . ABC 12
Câu 73. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại A, biết BC 3 ; a AB a .
Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 0
45 . Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 2 3 a 2 3 4a 3 2a A. V B. V C. V D. V S . ABC 2 S . ABC 6 S .ABC 9 S .ABC 9
Câu 74. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ABCD ; AC 2AB 4a . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 30 . 3 2a 3 2a 3 3 8a A. V B. 3 V 2a C. V D. V S .ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3 S . ABCD 3
Câu 75. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại B, AB ; a AC a 3 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 3 a 2 3 a 6 3 a 6 3 a 15 A. V B. V C. V D. V S . ABC 3 S . ABC 4 S . ABC 6 S . ABC 6
Câu 76. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại B; AB ;
a AC a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 6 3 a 10 3 a 6 3 a 6 3 a 15 A. V B. V C. V D. V S . ABC 6 S . ABC 2 S . ABC 3 S . ABC 6
Câu 77. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC a 3 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. V B. V C. V D. V S .ABC 9 S . ABC 12 S . ABC 4 S . ABC 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 78. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD a 5 3 a 5 3 a 15 3 a 6 A. V B. V C. 3 V a 6 D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3
Câu 79. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
mặt bên là tam giác đều 3 a 3 3 a 3 3 3a 6 3 a 6 A. V B. V C. V D. V S . ABCD 6 S . ABCD 3 S . ABCD 2 S . ABCD 2
Câu 80. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là tam giác đều. 3 a 2 3 a 2 3 a 7 3 a 7 A. V B. V C. V D. V S . ABC 36 S . ABC 12 S . ABC 12 S . ABC 36
Câu 81. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại B, AB ;
a AC a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 0 30 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 2a 6 A. S B. S C. S D. S S . ABC 9 S . ABC 6 S . ABC 18 S . ABC 3
Câu 82. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một góc 0 30 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 6 S . ABC 12 S . ABC 4 S . ABC 12
Câu 83. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một góc 0 60 , với M là trung điểm BC. 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. V B. V C. V D. V S . ABC 8 S . ABC 4 S . ABC 8 S . ABC 24
Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại A, BC 2.AB 2a . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 0 45 . 3 a 3 a 3 3 3a 3 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 2 S . ABC 2 S . ABC 2 S . ABC 6
Câu 85. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC ; tam giác ABC vuông tại A, BC 2AB 2a . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 0
60 , với M là trung điểm BC 3 a 3 a 3 3 3a 3 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 2 S . ABC 6 S . ABC 2 S . ABC 6
Câu 86. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 45 . ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2a 3 3 4a 3 3 a A. V B. V C. 3 V a D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3
Câu 87. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC 2AB 2a ; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD) bằng 0 60 3 2a 3 3 a 3 3 a A. V B. V C. 3 V a D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD S . ABCD 3
Câu 88. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 45 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 6 S . ABCD 3 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 89. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD) bằng 0
60 , với M là trung điểm BC 3 a 15 3 a 15 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 6 S . ABCD 3 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 90. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết
SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 60 3 2a 15 3 4a 15 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 91. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD 2 ;
a AB a . Gọi H là trung điểm
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 0 45 3 a 3 3 2a 3 a A. V B. 3 V a 3 C. V D. V S . ABCD 2 S. ABCD S .ABCD 3 S . ABCD 3
Câu 92. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA ABCD ; AC 2AB 4a . Tính
thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0 30 3 4a 3 8a 3 2a 3 3 4a 6 A. V B. V C. V D. V S .ABCD 9 S . ABCD 9 S . ABCD 3 S .ABCD 9
Câu 93. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a ; SA ABCD . Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0
30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 3 a 2 3 a 6 3 a 6 A. V B. V C. V D. V S . ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD 18 S . ABCD 9
Câu 94. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3 ; SA ABCD; 0 BAD 120 .
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0 60 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 3a 3 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. V B. V C. V D. V S . ABCD 8 S . ABCD 6 S . ABCD 8 S . ABCD 4
Câu 95. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SA ABCD ; 0 BAC 120 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 0 30 3 a 3 3 3a 3 3 3a 3 3a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 4 S . ABCD 4 S . ABCD 8 S . ABCD 4
Câu 96. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC 6 ;
a BD 8a . Hai mặt phẳng SAC và
(SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 32a 3 3 16a 3 3 32a 3 32a A. V B. V C. V D. V S . ABCD 5 S . ABCD 5 S .ABCD 5 S .ABCD 15
Câu 97. Cho khối chóp đều S.ABC D có cạnh đáy bằng 2a 2 . Mặt bên hợp với đáy một góc 0 45 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 2a 3 8a 2 A. 3 V 8a 2 B. V C. V D. V S . ABCD S . ABCD 3 S .ABCD 3 S . ABCD 3
Câu 98. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt bên hợp với đáy một góc 0 60 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 3 2a 2 3 4a 3 2a A. V B. V C. V D. V S . ABC 3 S .ABC 3 S .ABC 9 S .ABC 9
Câu 99. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật; AB 8 ;
a AD 6a . Gọi H là trung điểm
AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt
phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 0 60 A. 3 V 32a 3 B. 3 V 32a C. 3 V 96a D. 3 V 96a 3 S . ABCD S. ABCD S. ABCD S . ABCD
Câu 100. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB 8 ;
a AD 6a . Gọi H là trung
điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa
mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 0 60 3 192a 5 3 28a 5 A. 3 V 56a B. V C. V D. 3 V 28a S. ABCD S .ABCD 5 S . ABCD 5 S. ABCD
Câu 101. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a . Hình chiếu của
S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a A. 3 V 2a B. V C. 3 V a 3 D. 3 V 2a 3 S . ABCD S . ABCD 3 S. ABCD S . ABCD
Câu 102. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 4a 15 3 2a 15 A. 3 V 6a 3 B. V C. V D. 3 V 2a 3 S . ABCD S . ABCD 5 S . ABCD 5 S . ABCD
Câu 103. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB AD 2 ;
a CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 0
60 . Gọi I là trung điểm của
AD . Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 6a 15 3 3a 15 A. 3 V 6a 3 B. V C. V D. 3 V 6a S . ABCD S . ABCD 5 S . ABCD 5 S . ABCD
Câu 104. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1
BC a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A B C biết A B 3a 1 1 1 1 3 a 2 3 a 3 A.V B. 3 V a 2 C. V D. 3 V 6a 3 ABC. ABC. A BC ABC. A BC 1 A ! B 1 C 3 1 ! 1 ABC. 1 A ! B 1 C 2 1 ! 1
Câu 105. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1
BC a 2 . Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A B C biết A C tạo với đáy một góc 0 60 . 1 1 1 1 3 3a 3 3 a 3 A.V B. 3 V
3a 3 C. V D. 3 V 6a 3 ABC. ABC. A BC ABC. A BC 1 A ! B 1 C 2 1 ! 1 ABC. 1 A ! B 1 C 2 1 ! 1
Câu 106. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD 2 ;
a AB a . Gọi H là trung điểm
AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 0 60 . 3 4a 6 3 2a 6 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S .ABCD 3 S .ABCD 3 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 107. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
cạnh bên bằng 2a . 3 a 10 3 a 10 3 a 3 3 a 12 A. V B. V C. V D. V S . ABCD 2 S . ABCD 4 S . ABCD 6 S . ABCD 3
Câu 108. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . 3 3a 2 3 3a 2 3 3a 6 3 a 6 A.V B. V C. V D. V S . ABCD 2 S . ABCD 4 S . ABCD 2 S . ABCD 3
Câu 109. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a . 3 a 11 3 a 3 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 12 S . ABCD 6 S . ABCD 12 S . ABCD 4
Câu 110. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 45 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. V B. V C. V D. V S . ABC 12 S . ABCD 6 S . ABCD 12 S . ABCD 4
Câu 111. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt
bên là tam giác vuông cân ? 3 a 21 3 a 21 3 a 6 3 a 6 A. V B. V C. V D. V S . ABC 36 S . ABCD 12 S . ABCD 8 S . ABCD 4
Câu 112. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 0 30 3 a 3 3 4a 21 3 2a 21 3 a 3 A. V B. V C. V D. V S . ABCD 6 S . ABCD 9 S . ABCD 3 S . ABCD 8
Câu 113. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 .Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 0
45 , với O là giao điểm của AC và BD 3 2a 2 3 a 2 3 a 3 A. 3 V a 3 B. V C. V D. V S. ABCD S .ABCD 3 S . ABCD 3 S . ABCD 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Đáp án 01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A 27A 28C 29C 30A 31B 32D 33A 34B 35B 36A 37B 38C 39D 40A 41D 42D 43D 44C 45C 46B 47D 48A 49C 50. A 51. D 52. C 53. A 54. D 55. A 56. C 57. A 58. B 59.B 60. D 61. C 62. C 63. D 64. D 65. A 66. D 67. C 68. B 69. B 70. D 71. D 72. B 73. C 74. D 75. A 76. A 77. B 78. D 79. D 80. B 81. C 82. D 83. C 84. A 85. A 86. A 87. C 88. B 89. A 90. B 91. C 92. C 93. C 94. A 95. C 96. A 97. D 98. A 99. D 100. B 101. D 102. B 103. C 104. B 105. C 106. B 107. A 108. A 109. A 110. C 111. C 112. A 113. C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 2a 3 a 2 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3
HD: Ta có SC ABCD 0 , SCA 45 2a 2
SA AC 2a 2 Ta có 2 2 BC
AC AB a 3 2 S A . B BC a 3 ABCD 3 1 1 2a 2 V S . A S .2 . a a 3 S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3 ? ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 SAB ABC HD: Ta có:
SA ABC SAC ABC Ta có 2 2 SA
SC AC a 2 2 3 1 1 a 3 a 6 V S . A S a 2. S . ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B
với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một
góc 60. Tính thể tích khối chóp: 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a 6 A. B. C. D. 24 24 8 48
HD: Ta có SB ABC 0 ; SBA 60 a
Tam giác ABC có AB BC 2 a 6 SA A . B tan SBA 2 2 1 1 a a a Ta có S A . B AC . . ABC 2 2 2 2 4 2 3 1 1 a 6 a a 6 V .S . A S . SABC 3 ABC 3 2 4 24
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc với đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp S.ABCD 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 A. B. C. D. 3 a 3 3 3 6
HD: Ta có SCD ABCD 0 , ADS 60 SA A .
D tan ADS a 3 Ta có 2 S A . B BC a ABCD 3 1 1 a 3 2 V S . A S .a 3.a SABCD 3 ABCD 3 3
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) và mặt (SBC)
hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a 3 a 3 a A. B. C. 3 a 2 D. 9 3 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Ta có SBC ABCD 0 ; SMA 45 2a a Ta có AB ; AM 3 3 a
SA AM.tan SMA 3 2 1 1 a a Ta có S AM.BC . .2a ABC 2 2 3 3 2 3 1 1 a a a V S . A S . . SABC 3 ABC 3 3 3 9
Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a, AD
= 2a, SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 6 3 a 3 3 a 6 3 a A. B. C. D. 2 3 6 2
HD: ta có SCD ABCD 0 , SCA 60 Ta có 2 2 AC
AB BC a 2
SA AC.tan SCA a 6 a Ta có S
AB AD BC a a ABCD 2 1 1 3 .3 2 2 2 2 3 1 1 3a a 6 V S . A S .a 6. SABD 3 ABCD 3 2 2
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD), SC hợp với
đáy một góc 45 và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp: 3 10a 3 A. 3 40a B. 3 10a C. D. 3 20a 3
HD: Ta có SC ABCD 0 ; SCA 45 Ta có 2 2 AC
AB BC 5a SA A .
C tan SCA 5a Ta có 2 S A . B BC 12a ABCD 1 1 2 3 V S . A S .5a.12a 20a SABCD 3 ABCD 3
Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
của AD, biết SH ( ABCD) . Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 . 3 2a 3 3 4a 3 3 4a 3 2a A. B. C. D. 3 3 3 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HD: Ta có 2 2 SH
SA AH 2a Và 2 S A . B BC 2a ABCD 3 1 1 4a 2 V S . A S .2 . a 2a SABCD 3 ABCD 3 3
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A, G là trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC). Biết góc giữa SM 9V
và mặt phẳng (ABC) bằng 300 (với M là trung điểm của BC), BC 2a và AB = 5a. Tính với V là 3 a
thể tích khối chóp S.ABC: A. 8 2 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 2a 6 HD: Ta có 2 2 AM
AB BM 2a 6 GM 3 Do đó 2a 2 0
SG GM tan 30 3 3 Khi đó 1 1 2a 2 1 8 3a V S . G S . . .2a 6.2a 3 ABC 3 3 2 9 9V Vậy 8 3 . 3 a
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA ( ABC) . Biết góc giữa hai 5V
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính
, với V là thể tích khối chóp S.ABC? 3 a A. 280 B. 320 C. 360 D. 400
HD: Dựng AM BC , lại có SA BC suy ra SAM BC
Vậy SBC ABC 0 ; SMA 45 8a 3 Lại có AM
4a 3 SA AM 4a 3 2 Do đó 1 5V V S . A S 64 320 3 3 ABC a
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại B, AB = 8a, SA (ABC). Biết góc giữa hai mặt 9V 3
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Tính, với V là thể tích 3 a khối chóp S.ABC. A. 768 B. 769 C. 770 D. 771 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 HD: Ta có 2 2 S
AB 32a . Lại có SBC ABC 0 ; SBA 30 ABC 2 8a 3 1 256a Do vậy 0
SA AB tan 30
suy ra V .S . A S ABC 3 3 3 3
Do đó 9V 3 768 Chọn A 3 a
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8a, SA (ABCD). 3V
Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính , với V là thể 3 512a tích khối chóp S ABC . . A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 HD: Ta có 0
AC 8a 2 SA AC tan 45 8a 2 3 Do đó 1 521a 2 V S . A S 3 ABCD 3 3V Vậy 2 Chọn C 3 512a
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = a, SA (ABC). Biết 3 a 6
thể tích khối chóp S.ABC là
(đơn vị thể tích). Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABC). 24 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900
HD: Ta có SA A .
B tan (với là góc giữa SB và mp(ABC) ) AC a
Mặt khác AB BC 2 2 2 3 Khi đó 1 1 a a a 6 V . SA S . . tan . S . ABC 3 ABC 3 2 4 24 Do vậy 0
tan 3 60 Chọn A
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB =
a, SC = 2a 2 , SA (ABCD). Biết góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 10 3 a 10 3 a 5 3 a 5 A. B. C. D. 3 5 10 3 2a 6 HD: Ta có 0
AC SC cos 30 a 6 2 0
SA SC sin 30 a 2 . Khi đó 2 2 BC
AC AB a 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 1 a 10 Do vậy V S . A S Chọn A S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 8a, SA (ABC). Biết góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. A. 56a3 B. 64a3 C. 72a3 D. 80a3 BC SA
HD: Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó
BC SAM BC AM
Do vậy SBC ABC 0 ; SMA 45 8a 3 Mặt khác 0 AM
4a 3 SA AM tan 45 4a 3 2 2 Do đó 1 1 64a 3 3 V S . A S .4a 3.
64a . Chọn B S .ABC 3 ABC 3 4
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các
cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của
SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC. 3 5a 3 5a 2 3 5a 3 3 5a 5 A. B. C. D. 96 96 96 96 a
HD: Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3 AM
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra 2
SH ABC 0 ; SAH 60 BC AM Dễ thấy
BC SA . Dựng BD SA BC SH Khi đó BCD 2 1 1 3a 0 S , A S
DM.BC AM.sin 60 .BC BCD 2 2 8 a 3 2a 3 0 0
AD AM .cos 60
; SAcos 60 AH SA 4 3 5a 3
Do vậy SD SA AD 12 3 1 5a 3 Suy ra V S . D S Chọn C S .DBC 3 BCD 96 V SD
Cách 2: S.DBC V SA S . ABC
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 5 4 3
HD: Gọi H là trung điểm của AB.
Khi đó SH AB , mặt khác SAB ABCD a
Do vậy SH ABCD 3 ;SH 2 3 Do đó 1 a 3 V SH.S . Chọn A S .ABCD 3 ABCD 6
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA
(ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. 50V 3 Tính
, với V là thể tích khối chóp A.BCNM 3 a A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
HD: Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AM 2 Khi đó SA SM SM 4 SN 2
SA SM .SB . Tương tự 4 2 SB SB SB 5 SC 5 2 3 1 1 a 3 a 3 Lại có V S . A S .2 . a S . ABC 3 ABC 3 4 6 V SA SM SN 16 9
Mặt khác S.AMN . . V V . A BCNM S . V SA SB SC 25 25 ABC S .ABC 3 3 Do đó 9 a 3 3a 3 50V 3 V . 9 . Chọn A . A BCNM 3 25 6 50 a
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB; AC; AD đôi một vuông góc với nhau biết AC = a; AD a 21
= a 3 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là: 7 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 6 4 3
HD: Từ A kẻ AH vuông góc với CD tại H.
Ta có BA ACD BA CD mà AH CD CD BAH AK BH
Kẻ AK BH , K BH do đó:
AK BCD AK CD a 1 1 1
Hay d A BCD 21 ; AK . Lại có 7 2 2 2 AK AB AH Do đó: 1 1 1 1 1 AB a 2 2 2 2 2 AB AK AC AD a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 1 1 a 3 Vậy V .A . B S
.AB.AC.AD . Chọn B ABCD 3 ACD 6 6
Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD và SA=h. Biết SC tạo với đáy
một góc 450. Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: 3 h 2 3 h 3 h 3 3 h A. B. C. D. 6 3 6 6
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy.
Do đó SC ABCD SC AC 0 ; ; SCA 45
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A AC h Đặ h
t AB x , ta có 2 2 2 2 2
AB BC AC 2x h x 2 2 3 Khi đó 1 1 h h V .S . A S .h. . Chọn D S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I
cạnh a, SI ABCD . Biết tam giác ABC đều và SB = a 2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 3 4a 6 3 a 15 3 a 15 3 4a 3 A. B. C. D. 3 4 12 3
HD: Gọi I là tâm của hình thoi ABCD nên I là trung điểm của AC. 2 Tam giác ABC đề a a 3 u nên 2 2 2 IB BC IC a 4 2 2 3a a 5 Xét S
IB vuông tại I, có 2 2 2 SI SB IB 2a 4 4 2 3 1 1 2 a 5 a 3 a 15 Do V .SI.S .SI.2.S . . S .ABCD 3 ABCD 3 ABC 3 2 4 12 Chọn C
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD 2. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
2 . Thể tích khối chóp đã cho là: 2 1 2 2 A. B. 1 C. D. 3 3 3
HD: Gọi I là trung điểm của AD, theo giả thiết, ta có SI ABCD
Ta có AD || BC nên AD || SBC d ,
A SBC d I,SBC
Gọi H là trung điểm của BC suy ra IH BC ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Từ I kẻ IK vuông góc với SH tại K. IK SH Khi đó
IK SBC d I SBC 2 , IK IK BC 2 1 1 1 1 1 1 Mà SA 1 2 2 2 2 2 2 SA IH IK SA 1 2 2 Do đó 1 1 2 V .S . A S .S . A A . B AD . Chọn C S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có AD 2; AB = BC 1, SA
ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 1
HD: Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy
Do đó SC ABCD SC AC 0 ; ; SCA 45
Nên tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A AC SA AD
Gọi M là trung điểm của AD AM 1 2
Lại có AB BC 1 và AM || BC nên ABCM là hình vuông Khi đó 2 2 AC
AM MC 2 nên SA AC 2 1 1 2 Vậy V .S . A S
.SA.AB. AD BC . Chọn C S .ABCD ABCD 3 6 2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến 21 mặt phẳng SBC bằng
. Thể tích khối chóp đã cho là 7 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 4 3 12
HD: Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM BC
Mà SA BC ABC và AM BC BC SAM
Từ A kẻ AH SM tại H nên
AH SBC d ,
A SBC AH 1 1 1
Xét tam giác SAM vuông tại A, có 2 2 2 AH SA AM 1 1 1 2
1 SA 1 SA 1 2 2 2 SA 21 3 7 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 1 3 3 Vậy V .S . A S .1. (đvtt). Chọn D S .ABC 3 ABC 3 4 12
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng h và mặt bên tạo với đáy một góc
600. Thể tích khối chóp đã cho tính theo h là: 3 2h 3 4h 3 4h A. B. C. 3 4h D. 3 3 9
HD: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có
SO ABCD
Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM BC
SOM ABCD OM
Do đó BC SOM mà
SOM SBC SM ABCD
SBC BC
Nên ta có được SBC ABCD SM OM 0 , , SMO 60 SO
Xét tam giác SOM vuông tại O, có tan SMO MO SO h 2h MO
AB 2.MO 0 tan 60 3 3 3 1 1 4h Vậy V .S . O S
SO.AB.BC . Chọn D S .ABCD 3 ABCD 3 9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 4, AC = 5 và SA (ABCD biết
mặt phẳng SCD tạo với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp đã cho là: A. 12 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 20 3
HD: tam giác ABC vuông tại B, có 2 2 BC AC AB 3
Ta có SA ABCD SA CD mà CD AD nên CD SAD
SCD SAD SD
ABCD SAD AD nên SCD, ABCD S ,
D AD SDA SCD
ABCD CD Xét D SA vuông tại A, có SA 0 tan SDA
SA tan 60 .AD 3 3 AD 1 1 Vậy V . . SA S
.3 3.3.4 12 3 . Chọn A S . ABCD 3 ABCD 3
Câu 27. Ta có SC ABC 0 , SCH 60 . ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3. 3 3a 2 Ta có CM
CH AM a 0
SH CH.tan 60 a 3 2 2 3 a 2 2 3 3 3a 3 2 3 1 1 3a 3 3a Ta có S V SH.S a 3. ABC 4 4 S . ABC 3 ABC 3 4 4 Chọn A
Câu 28. Ta có d ,
A SBC 3d H,SBC
d H SBC a 3 , . 18 BC HN Ta có
BC SHN BC HK BC SH a
Mà HK SN HK SBC 3 HK 18 a 3 1 a 3 Ta có AN
HN AN . Lại có 2 3 6 1 1 1 a 6 SH . 2 2 2 HK HS HN 24 2 2 3 a 3 1 1 a 6 a 3 a 2 12V 2 Ta có S V SH.S . . . ABC S . 4 ABC 3 ABC 3 24 4 96 3 a 8 Chọn D
Câu 29. Gọi N là trung điểm của BC. BC HN Ta có
BC SHN BC SN BC SH
SBC ABC 0 , SNB 45 a 3 1 a 3 Ta có AN
HN .AN 2 3 6 a 3 0
SH AN.tan 45 . 6 2 2 3 a 3 1 1 a 3 a 3 a Ta có S V SH.S . . ABC S . 4 ABC 3 ABC 3 6 4 24 Chọn C
Câu 30. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ HK SN . BC HN Ta có
BC SHN BC HK BC SH
Mà HK SN HK SBC SH,SBC SH, SK 0 HSK 30 . ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HN h Ta có tan HSK HN AN h 3 SH 3 3 1 1 h 3 2 2 S h 3 V SH.S . h h 3 ABC S . ABC 3 ABC 3 3 Chọn A
Câu 31. Gọi M là trung điểm của AB AB HM Ta có
AB SHM AB SM AB SH
SAB ABC 0 , SMH 45 3a a a Ta có CM
HM SH HM 2 2 2 a 2 2 3 3 3a 3 Lại có S ABC 4 4 3 3 1 1 a 3a 3 a 3 V SH.S . . S . ABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn B
Câu 32. Gọi M là trung điểm của CD CD OM Ta có
CD SOM CD SM CD SO Do 0
CSD 60 SCD là tam giác đều x x
SC SD CD 3 x SM và OM 2 2 2 2 x 3x Ta có 2 2 2 2
SO OM SM h 4 4 2 x 2 h x h 2 2 3 1 2h 0 3V sin 30 2 2 S 2h V . h 2h 1 ABCD S .ABCD 3 3 3 h Chọn D
Câu 33. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH SM CD OM Ta có
CD SOM CD SM CD SO
SCD ABCD 0 , SMO 45
Do SD SOM CD OH mà OH SM
OH SCD OH d O,SCD a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 1 1 8a 2
SO OM a S a 2 2 2 2 2 8a 2 V S . O S a 2.8a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn C
Câu 34. Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC SH ABC a 3 a 3
Gọi M là trung điểm của BC ta có: AM ; AH 2 3 3 3 1 1 a 3 a 3 a Mặt khác V SH.S .SH. SH 3 ABC 3 4 36 3 Khi đó SH 1 tan SAH 0 SAH
SA ABC 0 30 ; 30 AH 3 Chọn B
Câu 35. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm của AB AB SG
Khi đó SG ABC; Do AB HM AB CM a 3 Lại có 2 2 CM ; SG SC CG 2 2 a a 11 2 4a SG 3 3 S . G CM a 11 a Suy ra HM 2 2
CH CM HM SC 4 4 3 Khi đó 7a 1 7a 11 SH
V SH.S 4 3 HBC 96 Chọn A 2 2 2
SA SC AC 7 7a
Cách 2: cos ASC
SH SAcos S 2.S . A SC 8 4 Khi đó V SA SB SH 7 S .HAB . . V SA SB SC 8 S . ABC
Câu 36. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm của AB AB SG
Khi đó SG ABC ; Do AB HM AB CM a 3 Lại có: 2 2 CM ; SG SC CG 2 2 a a 11 2 4a SG 3 3 S . G CM a 11 a Suy ra HM 2 2
CH CM HM SC 4 4 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 Khi đó 7a 1 7a 11 SH
V SH.S 4 3 HBC 96 Chọn A Cách 2: 2 2 2
SA SC AC 7 7a cos ASC
SH SAcos S 2.S . A SC 84 4 Khi đó V SA SB SH 7 S .HAB . . V SA SB SC 8 S . ABC
Câu 37. Gọi H là trọng tâm tam giác đều
ABC SH ABC .
Gọi M là trung điểm của BC. a 3a Ta có: 0
AH SA cos 60 AM ; 2 4 a 3 0
SH SAsin 60 2 Đặ x 3 3a a 3
t AB x AM x 2 4 2 2 2 3 Do đó x 3 3a 3 1 3a S
V SH.S ABC 4 16 3 ABC 32 Chọn B
Câu 38. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD .
Dựng HE C ;
D HK SE . Khi đó
CD SHE 0 SEH 45
d H;SCD HK a HE a 2 SH HE a 2 3 1 8a 2
Mặt khác AD 2HE 2a 2 V SH.S 3 ABCD 3 Chọn C
Câu 39. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD
Dựng HP CD CD SPH 0 SPH 45 Khi đó a a 0 HP
SH HP tan 45 2 2 2 3 a a Do vậy S V ABP S . 2 APB 12 3 V SM SN SP 1 a
Mặt khác S.MNP . . V S . V SA SB SP 4 MNP 48 S . ABP ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 a Do vậy V V
(do d S;MNP d ; A MNP . A MNP S .MNP 48 Chọn D
Câu 40. Gọi H là tâm của đáy khi đó SH ABCD a 2 a 6 Lại có 0
SH HA tan 60 . 3 2 2 3 1 a 6 V SH.S S . ABCD 3 ABCD 6
Mặt khác gọi G SH AM G là trọng tâm tam giác SAC Do đó SG 2
. Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SH 3
SB, SD lần lượt tại P và Q. V Khi đó V SP SM 2 1 1 S APMQ 1 S . ABM . . từ đó suy ra . V SB SC 3 2 3 V 3 S . ABC S . ABCD 3 a 6 18V Do vậy V 6 S .APMQ 3 18 a Chọn B AB 2 6 3 3 3
Câu 41. Ta có AM 6 S 2 AMN 4 2 1 3 Do vậy V S . O S S . AMN 3 AMN 2 Chọn D
Câu 42. Gọi H là tâm hình vuông ABCD
SH ABCD AC a 2 a 2 2 2 HA
SH SA HA 2 2 2 3 SH.S a 2 ABCD V S . ABCD 3 6 Chọn D
Câu 43. Gọi H là tâm của tam giác ABC
SH ABC; 2 2
HA a SH
SA HA a 3 3 SH.S 3a ABC V S . ABCD 3 4 Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 44. Gọi H là tâm của tam giác ABC SH ABC a a 3
AH SH.cos SAH SH 2 2 a 3 2 3AH a 3 SH AB 2 3 2 2 3 SH.S 3a ABC V S . ABC 3 32 Chọn C
Câu 45. Gọi H là tâm của ta giác ABC, M là trung điểm AB.
Dễ dàng xác định SAB ABC 0 , SMH 45
Đặt SH x HM ;
x SM x 2 CM 3HM 3x 3CM AB
2x 3 AM x 3 3 a 2 2 2 2 2 2 2
SA SM AM a 2x 3x 5x x 5 3 3 SH.S a 3 15a ABC V S . ABC 3 5 5 25 Chọn C
Câu 46. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD. M là trung điểm AB. Tam giác SAB đề a 3 a u nên SM , HM 2 2 a 2 3 a 2 2 2
SH SM HM V 2 S . ABCD 6 Chọn B
Câu 47. Hình chóp đều là S.ABCD. Gọi H là tâm của hình
vuông ABCD. M là trung điểm AB, K là hình chiếu của H lên SM.
Xác định nhanh: SAB ABCD 0 , SMH 45 và
d H,SAB HK a
Như vậy tam giác SMH vuông cân tại H nên: SH MH a 2 AB 2a 2 3 SH.S 8a 2 ABCD V . S . ABCD 3 3 Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 48. Gọi P là giao điểm của BM và AD. H là hình
chiếu của A lên BM, K là hình chiếu của A lên SH.
Vì SA BM AH BM SAH
BM AK . Mà AK SH AK SBM d ,
A SBM AK . d , A SBM AK a a
Vì AP 2DP nên: d D,SBM 2 4 AK 2 2 33 33 AP 2.AD 4a
Tính: AH AB sin ABH A . B A . B 2 2 BP AB 4.AD 17 1 1 1 Sử dụng SA a 2 2 2 SA HA AK Chọn A
Câu 49. Gọi M là trung điểm của CD, O là giao điểm AC và BD CD OM Ta có
CD SOM CD SM CD SO a 3 a 2 Ta có 2 2 SM
SO SM OM 2 2 3 1 1 a 2 a 2 12V 2 V S . O S . .a 2 S . ABCD 3 ABCD 3 2 12 3 a Chọn C 1
Câu 50. Ta có V d D ABC S AMND , 3 AMN 1 Lại có V d D ABC S ABCD , 3 ABC 1 V 1 Mà AMND S S AMN 4 ABC V 4 ABCD Chọn A 1
Câu 51. Ta có V
d S, ABCD .S S .ICM 3 ICM 1 Lại có V
d S, ABCD .S S . ABCD 3 ABCD 1 1 Ta có S S mà S S BCM 4 ABCD ICM 4 BCM 1 V 1 S .ICM S S ICM 12 ABCD V 12 S . ABCD Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 52. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. SO cắt B’D’ tại I. Nối AI cắt SC tại C’ nên A, B’, C’, D’ đồng phẳng. Đặ V t V V V V S . ABCD S . ACD S. ABC 2 V SC ' SD ' V SC ' SB '
Ta có S.AC'D' . và
S . AC ' B ' . . V SC SD V SC SB S . ACD S . ACB Do đó V V SC ' V 1 SC ' 1
S . AC ' B '
S . AC ' D '
S . AB 'C ' D ' . V V SC V 2 SC 6 S . ACB S . ACD V 1 V V 5V
Vậy S.AB'C' D' V V V
S . AB'C' D'
AB 'C ' D'. V 6 6 ABCD 6 6
Hay tỷ số thể tích của hai khối chóp được chia ra bởi (AB’D’) là: V V 5V 1
S . AB 'C ' D ' : V 6 6 5
AB 'C ' D '. ABCD Chọn C
Câu 53. Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD 1 MN BC
Suy ra MN song song với AD và MN AD 2 MN BC
Do đó BCNM là hình bình hành mặt khác CB BM
Nên BCNM là hình chữ nhật nên S 2S V 2V BCNM B CM S.BCNM S.BCM 3 1 1 1 a V BC.S BC.S . a 2 . a a S .BCM 3 SBM 6 SAB 6 3 Chọn A
Câu 54. Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có: V AB ' AC AD ' 1 V . A B 'CD ' . . V . A B 'CD ' V AB AC AD 4 4 . A BCD V 3V Mà V V V V V . A BCD . A B 'CD '
C.BDD ' B '
C.BDD ' B ' 4 4 Chọn D
Câu 55. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD.
Vì SA SB SC SD nên SH ABCD
Đặt AB x , khi đó 2
x 4 x 2 . Gọi M là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB cân tại S, có 1 S
.SM.AB 2 SM 2 S AB 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, có 2 2 SH SM MH 1 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 4
Vậy thể tích khối chóp là V .SH.S S . ABCD 3 ABCD 3 Chọn A
Câu 56. Gọi O là tâm của đáy ABCD, M là trung điểm của BC.
Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có SC BDH V SH V SH Ta có S.AHD S . , AHB mà V SC V SC S . ACD S . ACB 1 V V V V S . ACD S . ACB S . 2 ABCD 2 V V 2SH V SH Nên S.AHD S .AHB S .ABHD V SC V SC 2 a
Có BC SAM nên SBC ABCD 0 ; SMA 3 60 SA 2 CH CO a Mặt khác C AS C HO CH CA SA 13 SH SC HC HC 11 11 Suy ra 1 V V S . SC SC SC 13 ABHD 13 Do đó 11 2 V V V V V V H .BCD S . ABHD 12 13 Chọn D
Câu 57. Gọi Q là trung điểm của AD. Và MN cắt SD tại P. SP 2
Suy ra P là trọng tâm của tam giác SMC nên SD 3
Gọi h là độ dài đường cao của tứ diện, do đó h h d ;
P ABCD , d N; ABCD . 3 2 1 a h Ta có V .d N ABCD S và N BCM ; 2 . . 3 BCM 6 1 a h V d P ABCD S . Nên P MQD ; 2 . . 3 MQD 36 2 2 2 2 2 2 a h a h 5a h a h 5a h 7a h V V NBC.PQD 6 36 36 SABNPQ 3 36 36
Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp tạo bởi mặt phẳng V
(BMN) là NBC.PQD 5 V 7 SABNPQ Chọn A
Câu 58. Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm của đáy ABC. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Ta có SH ABC SH BC và SM BC nên BC SAM .
Từ M kẻ MD vuông góc với SA tại D nên SA DBC P
Lại có SA ABC SA AH 0 ; ; SAH 60 Do đó AH AH 2a cos SAH SA 0 SA cos 60 3
Xét tam giác SAB cân tại A, có đường cao BD, gọi K là trung điểm của AB suy ra 2 2 a 13 2a a 13 5a 3
SK.AB B . D SA BD . Khi đó 2 2 SD SB BD 4 3 4 12 V SD SB SC 5 Vậy S.BDC . . V SA SB SC 8 S . ABC Chọn B V AB ' AD ' 1 1 1 V
Câu 159. Áp dụng công thức thể tích, ta có S.B'CD' . . V
S . AB ' D ' V AB AD 2 2 4 4 S .BCD Chọn B V AB ' AD ' 1 1 1 V
Câu 60. Áp dụng công thức thể tích, ta có S.B'CD' . . V và
C. AB ' D ' V AB AD 2 2 4 4 S .BCD 3V V V 3V 1 V
. Suy ra C.AB'D' :
C.BB ' D ' B 4 V 4 4 3
S .BB ' D ' B Chọn D V SM SN SP 1 2 1 1
Câu 61. Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có S.MNP . . . . V SA SB SC a b 2c abc S .ABC VS.ABC abc VS.MNP Chọn C.
Câu 62. Kẻ AM cắt BC tại N.
Từ M kẻ MA’ song song với SA, với A' SN MA ' MN Xét NM A' NAS SA NA 1 V V
d S; ABC .S M.BCS S .MBC 3 MBC V S Ta có M .BCS M BC 1 V S V
d S; ABC .S ABC S . ABC A BC S . ABC 3 S d M BC MN MA V MA' M BC ; ' Mà M .BCS S d A BC AN SA V SA ABC ; S . ABC Chọn C ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 SM SN
Câu 63. Kẻ MN//CD, với N SD nên x SC SD 1 1 Ta có V V V V S . ACB S . ACD S . 2 ABCD 2 V SM SN V SM Và S.AMN 2 S . . x , AMB x V SC SD V SC S .ACD S . ACB 2 V V V x x Do S.AMN S .AMB 2 S .ABMN x x V V V 2 S . ACD S . ACB S . ABCD 2 x x 11 1 0 0 x 0,1 2 200 2 10
0x 100x 11 0 Chọn D
Câu 64. M là trung điểm của SB nên
d S; ABCD 2s M ; ABCD Do đó SA a
d M ; ABCD a V V S C.MNP M . 2 PCN 3 PCN 2 1 1 a Mà S
CN.CP C . B CD P CN 2 8 8 2 3 a a a
Vậy thể tích khói chóp S.MNP là V . C.MNP 3 8 24 Chọn D
Câu 65. Vì M, P, N lần lượt là trung điểm của SB, SC, BC. 1 1
Nên d M ; ABC d ;
P ABC d S; ABC .2a a 2 2 2 1 a 3 2 a 3 Và S S S V V A BN A NC 2 ABC 8 M . ABN P.ANC 24 3 V SM SP 1 a 3 Mà S.AMP ; V S . V SB SC 4 AMP 24 S . ABC 3 3 3 Do đó a 3 a 3 a 3 V V V V . A MNP S . ABC M .ABN P.ANC 6 8 24 Chọn A
SAB ABCD Câu 66 Ta có và SAD ABCD
SABSAD SA ABCD Ta có 2 2 AC
AB BC a 2 2 2
SA SC AC a 3 1 1 a Ta có 2 S a . 2 V S . A S . a a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Câu 67. Ta có 2 2
AD 2a HA HD a SH
SA HA 2a 1 3 1 4a Ta có 2 S A .
D AB 2a V SH.S 2 2 . a 2a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn C 2a 3 Câu 68. Do S
AB đều nên SH a 3 2 1 1 Ta có 2 2 S AB 4a 2 V SH.S a 3.4a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 3 4a 3 3 Chọn B Câu 69. Do ABC vuông tại B 2 2
BC AC AB 3a 3 1 Ta có 2 2 HB
AB a CH
HB BC 2a 7 3
Ta có SC ABC 0 , SCH 60 0
SH 2a 7.tan 60 2a 21 2 1 1 9a 3 Mà S A . B BC 3 . a 3a 3 ABC 2 2 2 2 1 1 9a 3 3 V SH.S 2a 21. 9a 7 S . ABC 3 ABC 3 2 Chọn B
Câu 70. Ta có SA ABC 0 , SAH 45 a 3 a 3 Ta có CI HI 2 4 a 7 2 2
AH AI HI 4 a 7
SH AH.tan SAH 4 2 a 3 Ta có S ABC 4 2 3 1 1 a 7 a 3 a 21 V SH.S . . S . ABC 3 ABC 3 4 4 48 Chọn D
Câu 71. Ta có SD ABCD 0 , SDH 45 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 2 2 AD DO AO a 5 a Lại có DH 5
SH DH.tan SDH .Ta có 2 2 S AB 2a 2 4 2 2 ABCD 3 1 1 a 5 a 5 2 V SH.S . .2a S . ABCD 3 ABCD 3 2 3 Chọn D
Câu 72. Gọi M là trung điểm của BC BC AM Ta có
BC SAM BC SA
SBC ABC 0 , SMA 60 a 3 3a Ta có AM
SA AM.tan SMA 2 2 2 a 3 2 1 1 3a a 3 Lại có S V S . A S . . ABC 4 S . ABC 3 ABC 3 2 4 3 a 3 8 Chọn B
Câu 73. Kẻ AH BC BC AH Ta có
BC SAH SBC, ABC BC SA 0 SHA 45 Ta có 2 2 AC
BC AB 2a 2 1 1 1 9 2a 2 2a 2 AH SA 2 2 2 2 AH AB AC 8a 3 3 1 1 1 1 2a 2 3 4a Ta có 2 S A . B AC .2 a a 2 a 2 2 V S . A S . a 2 ABC 2 2 S .ABC 3 ABC 3 3 9 Chọn C AB BC Câu 74. Ta có :
BC SBA SA BC
Do vậy SBC ABC 0 ; SBA 30 Mặt khác 2 2 BC
AC AC 2a 3 2a Lại có 0
SA AB tan 30 3 3 1 1 2a 8a Do vậy V S . A S . .2 .2 a a 3 S .ABCD 3 ABCD 3 3 3 Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 75. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 BC
AC AB a 2 Mặt khác 2 2 SA
SB AB 2a 2 3 1 1 a 2 a 2 Do vậy V S . A S 2 . a S . ABC 3 ABC 3 2 3 Chọn A
Câu 76. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 BC
AC AB a 2 Mặt khác 2 2 SA
SB AB a 5 2 3 1 1 a 2 a 10 Do vậy V S . A S a 5. S . ABC 3 ABC 3 2 6 Chọn A
SAB ABC
Câu 77. Do SAC ABC SA ABC
SA SAB SAC 2 a 3 Mặt khác 2 2 SA
SC AC a 2; S ABC 4 2 3 1 1 a 3 a 6 Do vậy V S . A S a 2. S . ABC 3 ABC 3 4 12 Chọn B Câu 78. Ta có 2 2 BC
AC AB a 3 Mặt khác 2 2 2 2 SA SD AD
SD BC a 3 3 1 1 a 6 Do vậy V S . A S
.a 3.a 2.a S .ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn D
Câu 79. Gọi O là tâm của hình đáy ABCD khi đó
SO ABCD a 6
Ta có: AC AB 2 a 6 OC 2
Mặt khác mặt bên của khối chóp là tam giác đều nên a 6 2 2
SC CD SD a 3 SO SC OC 2 3 1 a 6 Do vậy V S . O S S . ABCD 3 ABCD 2 Chọn D ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 80. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó
SG ABC a
Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3 AM 2 2 a 3 Suy ra GA AM
. Mặt khác mặt bên của chóp là tam giác 3 3 đề a 6 u nên 2 2
SA AB SB a SG SA GA 3 2 3 Do đó 1 1 a 6 a 3 a 2 V S . G S . . S .ABC 3 ABC 3 3 4 12 Chọn B
Câu 81. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 BC
AC AB a 2
Mặt khác SB ABC 0 0 ; 30 SBA 30 Do đó a 0
SA AB tan 30 3 2 3 Khi đó 1 1 a a 2 a 6 V . SA S . . S . ABC 3 ABC 3 3 2 18 Chọn C
SAB ABC
Câu 82. Từ SAC ABC SA ABC SAB
SAC SA
SB ABC 0 ;
SBA SBA 30 SA 1 AB a 0 tan 30 SA AB 3 3 3 3 1 1 a 1 a 0 V S . A S . . . a . a sin 60 S . ABC 3 ABC 3 3 2 12 Chọn D
SAB ABC
Câu 83. Từ SAC ABC
SA ABC SAB
SAC SA
SM ABC 0 ;
SMA SMA 60 SA AB 3 3a 0 tan 60
3 SA AM 3 . 3 AM 2 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 1 1 3a 1 a 3 0 V S . A S . . . a a sin 60 S . ABC 3 ABC 3 2 2 8 Chọn C
Câu 84. Từ SA ABC SC ABC 0 ;
SCA SCA 45 2 2 2 2
SA AC BC AB 4a a a 3 3 1 1 1 a 3 a V S . A S a 3. A . B AC . . a a 3 S .ABC 3 ABC 3 2 6 2 Chọn A
Câu 85. Từ SA ABC SM ABC 0 ;
SMA SMA 60 SA 1 0 tan 60
3 SA AM 3 BC 3 a 3 AM 2 Cạnh 2 2 2 2 AC
BC AB 4a a a 3 3 1 1 1 a 3 a V S . A S a 3. A . B AC . . a a 3 S .ABC 3 ABC 3 2 6 2 Chọn A Câu 86. Cạnh 2 2 2 2 BC
AC AB 4a a a 3
Từ SA ABCD SC ABCD 0 ;
SCA SCA 45
sA AC 2a 3 1 1 2a 3 V S . A S 2 . a . a a 3 S . ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn A Câu 87. Cạnh 2 2 2 2 BC
AC AB 4a a a 3 Từ
SA ABCD SO ABCD 0 ;
SOA SOA 60 SA AC 0 tan 60
3 SA OA 3 3 a 3 OA 2 1 1 3 V S . A S a 3. . a a 3 a S . ABCD 3 ABCD 3 Chọn C
SAB ABC
Câu 88. Từ SAD ABC
SA ABCD SAB
SAD SA ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
SC; ABCD SCA 0
SCA 45 SC AC a 2 3 1 1 a 2 2 V S . A S a 2.a S . ABCD 3 ABCD 3 3 Chọn B
SAB ABC
Câu 89. Từ SAD ABC SA ABCD SAB
SAD SA
SM; ABCD SMA SA 0 0
SMA 60 tan 60
3 SA AM 3 AM Cạnh 2 a a 5 a 15 2 2 2 AM AB BM a SA 2 2 2 3 1 1 a 15 a 15 2 V S . A S . a S . ABCD 3 ABCD 3 2 6 Chọn A 1
Câu 90. Ta có SH ABCD V SH.S S . ABCD 3 ABCD
Và HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD)
Do đó SC ABCD SC HC 0 ; ; SCH 60 Xét S CH vuông, có SH 0 tan SCH
SH tan 60 .HC 3.HC HC Mà 2 2 2 2 HC
BC BH 4a a a 5 nên SH a 15 3 4a 15
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S . ABCD 3 Chọn B 1
Câu 91. Ta có SH ABCD V SH.S S . ABCD 3 ABCD
Và HD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD)
Do đó SD ABCD SD HC 0 ; ; SDH 45 Xét S
DH vuông cân tại H, có SH HD mà AD HD a 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 1 2a
Nên SH a . Vậy thể tích V . a 2 . a a (đvtt) S . ABCD 3 3 Chọn C 1
Câu 92. Ta có SA ABCD V S . A S S . ABC 3 ABC
Từ A kẻ AH vuông góc với BD,
H BD BD SAH
SAH SBD SH Có SAH ABCD
SBD,ABCD AH 0 SHA 30 Mà 2 2 2 2 BC
AC AB 16a 4a 2 3a 1 1 1 1 1 1 Nên AH a 3 2 2 2 2 2 2 AH AB AD 4a 12a 3a Do đó SH 0 tan SHA
SH tan 30 .AH a AH 3 1 1 2a 3 Vậy thể tích V . a 2 . a 2a 3 (đvtt) S . ABC 3 2 3 Chọn C 1
Câu 93. Ta có SA ABCD V S . A S S . ABCD 3 ABCD
Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H BD BD SAH
SAH SBD SH Có SAH ABCD
SBD,ABCD AH 0 SHA 30 Mà H là trung điể AC a
m của AC suy ra AH 2 2 Do đó SH a 0 tan SHA
SH tan 30 .AH AH 6 3 1 a a 6 Vậy thể tích 2 V . a (đvtt) S . ABCD 3 6 18 Chọn C 1
Câu 94. Ta có SA ABCD V S . A S S . ABCD 3 ABCD
Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH BD
Mà SA BD ABCD BD SAH ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
SAH SBD SH Có 0 SHA 60 SAH ABCD
SBD,ABCD AH AC a 3 3a Mặt khác 0 AH
SH tan 60 .AH 2 2 2 3 1 3a 1 3 3 3a Vậy thể tích V . . a 3.a 3. (đvtt) S . ABCD 3 2 2 2 8 Chọn A 1
Câu 95. Ta có SA ABCD V S . A S S . ABCD 3 ABCD
Gọi H là trung điểm của CD, tam giác ACD đều nên AH CD
Mà SA CD ABCD CD SAH Có
SAH SBD SH 0 SHA 30 SAH ABCD
SBD,ABCD AH 3 3a a 3 Mặt khác 0 AH a 3.
SH tan 30 .AH 2 2 2 2 3 1 a 3 3 3a 3a Vậy thể tích V . . (đvtt) S . ABCD 3 2 4 8 Chọn C
Câu 96. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, do đó
SO ABCD
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H BC OH BC
Do đó BC SOH và
SOH SBD SH SOH ABCD
SBC,ABCD OH SO HO 0 ; SHO 30 1 1 1 25 12a 12a Mà OH SH 2 2 2 2 OH OB OC 144a 5 5 3 3 1 12a 1 32a 3 Vậy thể tích V . . .6 .8 a a (đvtt) S . ABCD 3 5 3 2 5 Chọn A
Câu 97. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, do đó
SO ABCD
Gọi H là hình chiếu của O trên BC, H BC OH BC ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
SOH SBC SH
Do đó BC SOH và
SBC ABCD SO HO 0 ; ; SHO 45 SOH
ABCD OH Mà H là trung điể BC m của BC nên OH
a 2 SO a 2 2 1 8a 2 Vậy thể tích V .a 2. a (đvtt) S ABCD 2 2 3 2 . 3 3 Chọn D
Câu 98. +) Gọi H là tâm của tam giác đều
ABC SH ABC . Lấy M là trung điểm BC. Ta có
SH BC AM SAM BC SBC ABC và
SAM cắt hai mặt phẳng này tại 2 giao tuyến SM và AM
SBC ABC 0 , SMH 60 AB 3 AM a 3 +) AM
a 3 HM
SH HM 3 a 2 3 3 3 SH.S a 3 ABC V S . ABC 3 3 Chọn A
Câu 99. +) Gọi K là trung điểm CD. Vì
SH CD HK CD SHK .
(SHK) vuông góc với giao tuyến CD của (SCD) và
(ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến
SK và HK SCD ABCD 0 , SKH 60
+) HK AD 6a SH HK 3 6a 3 SH.S SH.A . B AD ABCD 3 V 96a 3 S . ABCD 3 3 Chọn D
Câu 100. +) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh BD. Vì
SH BD HK SHK BD SBD ABCD , và SHK cắt 2 mặt phẳng này tại các giao
tuyến SK và HK SBD ABCD 0 , SKH 60 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HK BH 12a +) 2 2 BD
AD AB 10 ; a HK AD BD 5 12a 3 SH.S 3 SH.A . B AD 192a 3 SH HK 3 ABCD V S . 5 ABCD 3 3 5 Chọn B
Câu 101. +) Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên CD. Vì
HM CD SH SHM CD SCD ABCD
Và (SHM) cắt hai mặt phẳng này tại các giao tuyến SM và HM nên suy ra
SCD ABCD 0 , SMH 60 HM CH 3 3a 3a 3 +) HM
SH HM 3 AD CA 4 2 2 2 SH.S SH.AB ABCD 3 V 2a 3 S . ABCD 3 3 Chọn D
Câu 102. +) Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD). Vì tam
giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
đáy nên H là trung điểm AD. Gọi K là giao điểm HC và BM. +) C HD B
MC .cg.c CHD BMC . Lại có: 0 0
CHD DCH 90 BMC DCH 90
CH BM . Nên SH BM HC BM SHK . Mặt phẳng (SHK) vuông góc với BM là giao
tuyến của (SBM) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng này tại các giao tuyến SK và HK, suy ra
SBM ABCD 0 , SKH 60 . CK CM 2a 3a +) 2 2
CH CD HD a 5 ; CK
HK CH CK CD CH 5 5 3a 3
SH HK 3 5 3 SH.S 4a 15 ABCD V S . ABCD 3 5 Chọn B ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
SBI SCI SI Câu 103. +)
SI ABCD SBI
ABCD SCI
Lấy E là điểm đối xứng với D qua C, suy ra tứ giác ABED là hình vuông. Gọi K là giao điểm của IE và BC. +) EI D BCE
.cg.c EID BCE . Lại có: 0 0
EID DEI 90 BCE DEI 90 EI BC
Nên SI BC IE BC SIK .
Mặt phẳng (SIK) vuông góc với BC là giao tuyến của (SBC) và (ABCD), đồng thời cắt 2 mặt phẳng
này tại các giao tuyến SK và IK, suy ra SBC ABCD 0 , SKI 60 EK EC 2a 3a a +) 2 2 IE
ED ID a 5 ; EK
IK IE KE 3 3
SI IK 3 ED EI 5 5 5 SI.S SI AB CD AD a ABCD 3 . 3 15 V S .ABCD 3 6 5 Chọn C BC
Câu 104. +) AB AC
a . Khối AB .
C A' B 'C ' là lăng trụ đứng 2
nên A là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC 2 2
AA' A' B AB 2a 2 AA'.A . B AC +) 3 V AA'.S a 2
ABC. A' B 'C ' ABC 2 Chọn B BC
Câu 105. AB AC
a . Khối AB .
C A' B 'C ' là lăng trụ đứng nên A 2
là hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)
A C ABC 0 ' , A'CA 60 3 a 3
AA' AC 3 a 3 V AA'.S
ABC. A' B 'C ' ABC 2 Chọn C
Câu 106. Do AD 2a HA HD a Ta có 2 2 HC
HD CD a 2
Ta có SC ABCD 0 , SCH 60
SH HC.tan SCH a 6 Ta có 2 S A . B BC 2a ABCD 1 1 3 2a 6 2 V SH.S a 6.2a S . ABCD 3 ABCD 3 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Chọn B a a 10 Câu 107. Ta có 2 2 AC AD CD 6
a 6 OA OC 2 2
SO SA OA 2 2 3 1 1 a 10 a 10 Ta có 2 2 S AB 3a 2 V S . O S . .3a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 2 2 Chọn A
Câu 108. Ta có SA ABCD 0 , SAO 60 a Ta có 2 2 AC AD CD 6
a 6 OA OC 2 3a 2 SO O . A tan SAO 2 1 1 3a 2 Ta có 2 2 S AB 3a 2 V S . O S . .3a ABCD S . ABCD 3 ABCD 3 2 3 3a 2 2 Chọn A a 3 2 a 3
Câu 109. Ta có CM
CH CM 2 3 3 a 33 2 2
SH SC CH 3 2 a 3 Ta có S ABC 4 2 3 1 1 a 33 a 3 a 11 V SH.S . . S .ABC 3 ABC 3 3 4 2 Chọn A
Câu 110. Ta có SC ABC 0 , SCH 45 a 3 2 a 3 Ta có CM
CH CM 2 3 3 a 3
SH CH.tan SCH 3 2 a 3 2 3 1 1 a 3 a 3 a Ta có S V SH.S . . ABC 4 S . ABC 3 ABC 3 3 4 12 Chọn C ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 a 3 Câu 111. Do S
AB vuông cân tại S SM AB 2 2 a 3. 3 3a 1 a Ta có CM
HM CM 2 2 3 2 a 2 2 2
SH SM HM 2 a 2 2 3 3 3a 3 Ta có S ABC 4 4 3 3 1 1 a 2 3a 3 a 6 V SH.S . . S . ABC 3 ABC 3 2 4 8 Chọn C Câu 112. Ta có 2 2 AB
BD AD a
Ta có SB ABCD 0 , SBA 30 a 3 SA A . B tan SBA 3 a Ta có S
AB AD BC a a a ABCD 2 1 1 3 2 2 2 2 2 3 1 1 a 3 3a a 3 V S . A S . . S . ABCD 3 ABCD 3 3 2 6 Chọn A Câu 113. Ta có 2 2 AB
BD AD a
Ta có SO ABCD 0 , SOA 45 a Ta có 2 2 AC AB BC 2 2 2 a 2 AO AC 3 3 2a 2 SA A . O tan SOA 3 a 2 3 1 1 2a 2 3a a 2 Ta có S
AB AD BC a a a V S . A S . . ABCD 2 1 1 3 2 2 2 2 S . ABCD 3 ABCD 3 3 2 3 Chọn C
CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH
VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 0 60 . Mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC 2MS . Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: a a 3 a 2 a 3 A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC a ABC 0 2, 60 . Tam giác SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: a 6 a 2 2a 6 A. a 2 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 0 60 . Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và
NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: a 3 5a 3 5a 3 3a 3 A. 8 B. 12 C. 4 D. 10
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SAB) a 21 a 21 3a 21 7a 21 A. 3 B. 7 C. 7 D. 3 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng 6a 6 . Cạnh 10
SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300.
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị nào sau đây: 13a 7a 3a 8a A. 10 B. 5 C. 2 D. 5
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD 2AB 2BC ,
CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: 3a 10 3a 10 3a 10 a 10 A. 10 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD 2AB 2BC ,
CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: 4a 10 3a 10 a 10 3a 10 A. 15 B. 5 C. 5 D. 15 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a ,
AB a 2,BC 2a . Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc
với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. 15 B. 5 C. 5 D. 15
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC 0 120 . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) bằng a 7 a 21 a 21 a 3 A. 3 B. 7 C. 3 D. 7
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM 2HB . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 7 a 7 3a 7 2a 7 A. 14 B. 14 C. 14 D. 7
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC BC 3a . Đường thẳng
A'C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A' M 2MC . Biết rằng
A'B a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: 3a 2 4a 2 A. a a 4 B. 3 C. 3 2 D. 2 2
Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC 2a 2 và tạo với đáy một góc
450. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là: a 2 a 3 2a 4 2a A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a 3 . Tam giác SAB là tam
giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Biết rằng SD 2a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC a . Tam giác SAB vuông tại S
và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2SA . Biết
SH 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: 2a a 4a 3a A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác A'AC
vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A ' A a 2 . Khoảng cách từ D'
đến mặt phẳng (A'ACC') là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3 a 2 a 2 a 3 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại A,
A'C a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? a 3 a 6 a 2 a 3 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA ABC . Giả sử AB BC 2a , góc ABC 0
120 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? a 3a A. 2 B. a C. 2 D. 2a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA 3 ,
a BC 4a , mặt phẳng (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3 và góc SBC 0
30 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? 3a 3 5a 6 6a 6a A. 2 B. 4 C. 7 D. 7
Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD. Tính khoảng cách
từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? a 3 a 2 a 3 2a A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SBC). a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 ,
a SAB là tam giác vuông cân
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD) là ? a 3 a 3 a 10 A. 3 B. a C. 2 D. 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD 0 60 . Gọi H là hình 1
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H AC sao cho AH AC 3 . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA ABCD 0 ; 60 . ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3 3a 3a A. 4 B. 4 C. a D. 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA ABC . Biết AB BC a ABC 0 2 , 120 . Tính
khoảng cách từ A đến (SBC) ? a 3a A. 2a B. 2 C. a D. 2
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 a 21 a 21 a 21 A. h h h h 3 B. 14 C. 21 D. 7
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ABC 0 3, 30 , góc giữa
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 3 3a 2a 3 A. B. C. D. 35 35 5 35
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ABC 0 3, 30 , góc giữa
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm G của
tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a a a 6 2a A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB .
C A'B'C' có AC a BAC 0 , 120 , góc ABC 0 30 2
, mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (C'AM) bằng 2a 3 2a 2a 57 2a 3 A. 3 B. 5 C. 19 D. 5 0 0
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3, ABC 30 , ACB 60 . Hình chiếu vuông góc 3 a
của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng 6 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng a 6 2a a 6 a 6 A. 6 B. C. D. 7 4 12 4d
Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính a , biết
d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 3a B. 5a C. 7a D. 9a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA AB a và AD .
x a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là a d 3 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB a . Mặt phẳng chứa tam giác đều
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 a 14 a 2a A. 7 B. 7 C. D. 7 7
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA a 3 . Tính theo
a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). a a 3 a 5 a 7 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và AD 33d
2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF) A. 2a 33 B. 4a 33 C. 2a 11 D. 4a 11
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB . Biết SA .
x a và SH a . Tìm x biết 3a 2
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d 2 A. x 5 B. x 5 C. x 3 D. x 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA a 3 . Tính theo
a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). a a 3 a 5 a 7 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và AD 33d
2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF) A. 2a 33 B. 4a 33 C. 2a 11 D. 4a 11
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB . Biết SA .
x a và SH a . Tìm x biết 3a 2
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d 2 A. x 5 B. x 5 C. x 3 D. x 3
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và
AD 2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) a a a a A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 41: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC là tam giác vuông
cân, A'C a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là: a 6 a 6 a a 6 A. 3 B. 2 C. D. 6 4
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông SA
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số a khi khoảng cách từ điểm M đến mặt a phẳng (SCD) bằng là: 5 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và SA 4 , cm AB 3 ,
cm AC 4cm và BC 5cm .
Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) : 2 72 A. d ; A SBC d ; A SBC 17 B. 17 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 6 34 3 C. d ;
A SBC d ; A SBC 17 D. 17
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống
mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH 2 cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy
là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh
SB sao cho SB 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai: 4
A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC).
B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 1
C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng 3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 3
D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng 2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB 9, AD 12 . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết SH 6 , khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SCD) là: 36 24 12 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thoã mãn SM 2CM 0 . Tỷ số khoảng cách D đến mặt
phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là: 2 3 1 A. 3 B. 2 C. 2 D. 2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng
vuông góc với đáy , biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600.
Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A. 20 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 30 cm
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với
trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là trung điểm của
A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC ' 2NC . Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC) 3 2 2 2 h 2h h A. h 2 B. 6 C. 3 D. 6
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3; AD 4 . Tam
giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' 5 . Gọi M là trung điểm của
A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 12 6 3 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 51: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi dA là khoảng cách từ A đến mặt d
phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ A d bằng: B 21 2 21 A. 2 B. 7 C. 3 D. 7
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC ,
a I là trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với
đáy 1 góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB). 3a a 39 a 3 a 3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng (A'BC) tạo
với mặt đáy (ABC) một góc 600. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: 3a 2a 9a a A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a CAB 0 2 , 120 .
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. a D. 4
Câu 55: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3 dm . Biết rằng mặt phẳng (BDC')
hợp với đáy một góc 300. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: 6 3 2 6 A. dm dm dm dm 2 B. 2 C. 3 D. 3
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2 ,
a AC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc
600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 4 29a 87a 4 87a 4a A. 29 B. 29 C. 29 D. 29
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a ACB 0 , 60 ,
SA ABC và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC 2MA. Biết (SBC) tạo với đáy góc 300.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: 3a a 3 a 3 2a A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
Câu 58: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm đáy,
M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là:
ĐT: 0934286923 Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 279 a 279 a 23 23 A. a 69 B. 23 C. 279 D. 279
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,
SA ABCD,SA a 3 . Gọi G là trọng tâm SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB
tại I. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: a 2 a 2 a 3 a 6 A. 2 B. 6 C. 6 D. 3
Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của
BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: a 2 a 2 a 2 3a 2 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-A 8-C 9-B 10-D 11-B 12-A 13-B 14-C 15-D 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-B 23-D 24-D 25-C 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B 31-A 32-B 33-B 34-A 35-C 36-B 37-B 38-A 39-C 30-B 41-C 42-B 43-C 44-B 45-A 46-A 47-B 48-C 9-B 50-B 51-D 52-D 53-A 54-C 55-A 56-C 57-B 58-D 59-C 60-D Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 0 60 . Mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC 2MS . Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: a a 3 a 2 a 3 A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 SAB ABC HD: Ta có: SA ABCD
SAD ABC
Dựng CH AB CH SAB
d C;SAB CS 3 Do
d M;SAB MS 2 2 2 2 a 3 a 3
d M;SAB d C;SAB CH . 3 3 3 2 6 Chọn B
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC a ABC 0 2, 60 . Tam giác SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: a 6 a 2 2a 6 A. a 2 B. 2 C. 2 D. 3
HD: Dựng SH AB
Do SAB AB D
C SH AB D C
Dựng CK AB , có CK SH CK SAB Do D
C / / AB d ;
D SAB d ;
C SAB CK ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 0 3 6
BC sin60 a 3. 2 2 . Chọn A
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 0 60 . Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho MB MC và
NC 2ND . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: a 3 5a 3 5a 3 3a 3 A. 8 B. 12 C. 4 D. 10
HD: Dựng CH AB CH SAB
Giả sử MN cắt AD tại F. theo định lý Talet ta có: DF ND 1 MC a DF MC NC 2 2 4 PA AF 5 CA 7 Khi đó PC MC 2 PA 5 5 5 Do đó d ;
P SAB d ;
C SAB CH 7 7 5 a 3 5a 3 . 7 2 14 . Chọn C
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SAB) a 21 a 21 3a 21 7a 21 A. 3 B. 7 C. 7 D. 3 2 2 AC HD: AC
AB BC 2a BH a 2 2 2 Do vậy SH
SB BH a . Dựng HE A ; B HF SE Ta có BC a 3 SH.HE a 21 HE
d H;SAB 2 2 2 SH 2 7 HE Chọn B. 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD bằng 6a 6 . Cạnh 10
SA a 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 300.
Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần nhất với giá trị nào sau đây: 13a 7a 3a 8a A. 10 B. 5 C. 2 D. 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Dựng BH AC , lại có BH SA BH SAC
Có SA AB D
C S ;AABC SCA 0 110
Ta có: AC tan 30 SA a AC a 110 3 2 2S 6a 6 7 Do vậy ABC BH 1,4a a AC . Chọn B 110 5
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD 2AB 2BC ,
CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: 3a 10 3a 10 3a 10 a 10 A. 10 B. 5 C. 2 D. 3 HD:
Gọi E là trung điểm của AD ta có CD 2a 2 CE ED 2a Do vậy AD 4 ;
a BD 2a. Gọi N là trung điểm của AB suy ra 1 MN 3a,S NM.AB 2 3a MAB 2 2S MA 3a 10 2 AN 2
NM a 10 . Dựng BK AM d ;
B SAM BK ABM AM 5 Chọn B.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD 2AB 2BC ,
CD 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ
trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: 4a 10 3a 10 a 10 3a 10 A. 15 B. 5 C. 5 D. 15 HD: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Gọi E là trung điểm của AD ta có CE AB ED . Có CD 2a 2 CE ED 2a Do vậy AD 4 ;
a BD 2a. Gọi N là trung điểm của AB suy ra 1 MN 3a,S NM.AB 2 3a 2 2 MA AN NM a 10 MB MAB 2 .
Gọi L là trung điểm của DE ta có LA 3a là L là trung điểm của AP. d ;
A SBM 6 3 3
Khi đó LP 3a EP 4 ;
a AP 6a . d
,d E; SBM d ; G SBM E;SBM 4 2 2 4 4 4 3a 10 4a 10 Do đó d ;
G SBM d ;
A SMB AF . 9 9 9 5 15 . Chọn A. 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a ,
AB a 2,BC 2a . Gọi M là trung điểm của CD. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc
với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng 4a 10 3a 10 2a 10 3a 10 A. 15 B. 5 C. 5 D. 15
HD: Gọi H AM D B S D B ABC Ta có SH ABC
SAMABC HB AB 1 Lại có 2 d ;
D SAM d ; B SAM D H DM 2 2 1 1 a S S S D A M D A C AB D 2 4 C 2 1 2 Ta có S D.
A DM.sinD sin D D 0 45 D A M 2 2 2 2 0 10 Do vậy AM
AD DM 2A . D DM.cos45 a 2 2.S 2a a 10 Do vậy DK ADM AM . Chọn C 10 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC 0 120 . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) bằng a 7 a 21 a 21 a 3 A. 3 B. 7 C. 3 D. 7
HD: Dựng CH AG CH SAG Ta có: sin CH OG GAO CA
AG . Dễ thấy tam giác ABC đều 2a 3 2a a
Trong đó CA 2OA 2. 2a 3;OG 2 6 3 OG a 21 Do vậy CH .CA . Chọn B 2 OG 2 7 OA
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM 2HB . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 7 a 7 3a 7 2a 7 A. 14 B. 14 C. 14 D. 7 HD: d ;
A SCH 2d M;SHC . Dựng MK CH Khi đó d ;
A SCH 2MK a 3 2 a 3 a Mặt khác BM
MH BM ; MC 2 3 3 2 MH.HC a 2a 7 Suy ra MK
do đó d 2MK . Chọn D 2 MH 2 MC 7 7
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân
có AC BC 3a . Đường thẳng A'C tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho
A' M 2MC . Biết rằng A'B a 31 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: 3a 2 4a 2 A. a a 4 B. 3 C. 3 2 D. 2 2 0
HD: Ta có A ' A AC tan 60 3a 3 2 2 Suy ra AB
A'B AA' 2a 2 2 Do vậy CH
AC AH 2a 2
d M ABB A 2 2 4a 2 ;
' ' d C;ABB' A' CH 3 3 3 . Chọn B ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB a . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC 2a 2 và tạo với đáy một góc
450. Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là: a 2 a 3 2a 4 2a A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
HD: Ta có SC 2a 2 GC 2a AC 3a 2a 2 Khi đó D
C 2a 2 suy ra DH 3 1 a 2
Do vậy d M;SAC DH 2 3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a 3 . Tam giác SAB là tam
giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AD. Biết rằng SD 2a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2 2
HD: Ta có: SA D S D A a AB AH.AM a 3 Khi đó AK 2 AH 2 4 AM
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC a . Tam giác SAB vuông tại S
và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB 2SA . Biết
SH 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: 2a a 4a 3a A. B. C. D. 5 5 5 5 2 2
HD: Ta có SH H . A HB 2HA 2 2
Suy ra 8a 2HA HA 2a 2a 4a Do vậy AM
d 2AM 5 c 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AD a 3 . Tam giác A'AC
vuông cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng A ' A a 2 . Khoảng cách từ D'
đến mặt phẳng (A'ACC') là: a 3 a 2 a 2 a 3 A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 HD: Ta có a 3
AC A' A 2 2a D
C a d ;
D A' AC DH 2 (do DD'/ /AA')
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại A,
A'C a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? a 3 a 6 a 2 a 3 A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 HD:
+) kẻ AP A ' B d ; A B D
C ' d ;
A A'BC AP A'C 2a
+) A' AC vuông cân tại A A ' A AC a 2 2 2 AC 1 1 1 1 1 3
Tứ giác ABCD là hình vuông AB a 2 2 2 2 2 2 2 AP A' A AB 2a a 2a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 2 a 6 a 6 AP d ; A B D C ' 3 3 3
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA ABC . Giả sử AB BC 2a , góc ABC 0
120 . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? a 3a A. 2 B. a C. 2 D. 2a HD:
+) Trên mặt phẳng đáy , qua A kẻ
một đường thẳng vuông góc với
AC, đường thẳng này cắt BC tại P. Đặt d ;
A SBC d ;
A SPC h , tứ diện vuông 1 1 1 1 S.APC 2 2 2 2 h AS AC AP +) ABP đều
AP AB 2a AP 2a 1 1 1 1 4 3a AC h 0 tan 60 3 2 2 2 2 2 AC 2a 3 h 9a 12a 4a 9a 2 AP
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA 3 ,
a BC 4a , mặt phẳng (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB 2a 3 và góc SBC 0
30 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? 3a 3 5a 6 6a 6a A. 2 B. 4 C. 7 D. 7 HD: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 0 BH 3
+) Kẻ SH BC H BC SH ABC cos30 SB 2 d ; 3 2 3. 3 B SAC SB a BC 4a BH
3a dH;SHC 4 2 2
HC 4a 3a
+) Kẻ HK AC, HP SK d H;SAC HP d ;
B SAC 4HP HK CH . AB CH 3 . a a 3a
+) CKH ~ CBA HK 2 AB CA AB 2 2 BC a 2 5 9 16a SH 1 SB 1 1 1 1 1 28 Ta có 0 sin30 SH a 3 2 2 2 2 2 2 SB 2 2 HP HS HK 3a 9a 9a 25 3a 12a 6a HP d ;
B SAC 4HP 28 28 7
Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB ,
a AD a 3 . Hình
chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AC và BD. Tính khoảng cách
từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? a 3 a 2 a 3 2a A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 HD: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
+) Gọi O AC BC A 'O ABCD 1 1 +) V V V d B A BD S A O S B A BD D A A '; ' . ' . '. ' . 'AB '.ABD A' 3 BD 3 ABD 1 A'O. .A . ' . B AD A O S A . B AD aa 3 a 3
d B A BD ABD 2 '; ' S 1 2 BD A a 2 2 'BD 3 ' .BD a A O 2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SBC). a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 HD:
+) Kẻ HK BC, HP SK d H;SBC HP HK BC HK CH 1 AB a Từ
HK / / AB HK AB BC AB CA 2 2 2
+) ABC vuông tại B có H là trung điểm của cạnh AC ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 1 1
HB AC 2 AB 2 BC 2 a 2 3a a S H 2 SB 2 HB 2 2a 2 a a 2 2 2 1 1 1 1 4 a 5 a 5 HP
d H;SBC 2 2 2 2 2 HP S H HK a a 5 5
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 ,
a SAB là tam giác vuông cân
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD) là ? a 3 a 3 a 10 A. 3 B. a C. 2 D. 2
HD: vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ABCD Từ H kẻ HI D
B , từ H kẻ HK SI với IBD,K SI SH BD Ta có
BD SHI BD HK HK SBD HI BD 1 1 1
Do đó d H,SBD HK . Mặt khác 2 2 2 HI SH HK 1 a AB Mà HI d , A BD SH a 2 và 2 2 1 1 1 3 a Nên HK . Chọn A. 2 HK 2 2 2 a a a 3 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD 0 60 . Gọi H là hình 1
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H AC sao cho AH AC 3 . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết SA ABCD 0 ; 60 . a 3 3a 3a A. 4 B. 4 C. a D. 2
HD: Ta có AH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD)
Do đó SA ABC SA AH SAH 0 , D ; 60
Từ H kẻ HI BC , kẻ HK SI với I BC, K SI SH BC Ta có
BC SHI BC HK HK SBC HI BC 1 1 1
Do đó d H,SBD HK . Mặt khác 2 2 2 HI SH HK ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 0 AC 2 2 a 3 a
Mà SH tan 60 .AH
a và HI .d , A BC . 3 3 3 2 3 1 1 3 4 a Khi đó HK 2 2 2 2 HK a a a 2 3 3 a 3a Vậy d ;
A SBC .HK . 2 2 2 4 . Chọn B
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA ABC . Biết AB BC a ABC 0 2 , 120 . Tính
khoảng cách từ A đến (SBC) ? a 3a A. 2a B. 2 C. a D. 2
HD: Từ A kẻ AH BC , kẻ AK SH với K BC, K SH SA BC Ta có
BC SAH BC AK AK SBC AH BC 1 1 1 Do đso d ;
A SBC AK thỏa mãn 2 2 2 SA AH AK 0 3
Mà SA 3a và AH sin 60 .AB .2a a 3 2 1 1 1 4 3a 3a Nên AK d ;
A SBC 2 2 2 2 AK 9a 3a 9a 2 2 Chọn D.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 . Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 a 21 a 21 a 21 A. h h h h 3 B. 14 C. 21 D. 7 HD: Chọn D.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ABC 0 3, 30 , góc giữa
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 3 3a 2a 3 A. B. C. D. 35 35 5 35 HD: Kẻ E
A BC, AK SE E BC,K SE
Chứng minh AK SBC AK d ; A SBC ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 . SA AE
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK 2 SA 2 AE Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB SA 3a 3a
Xét tam giác vuông ABC: AE 2 3a d ;
A SBC HK . Chọn C. 5
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ABC 0 3, 30 , góc giữa
SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trọng tâm G của
tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a a a 6 2a A. B. C. D. 5 5 5 5 HD: Kẻ E
A BC, AK SE E BC,K SE
Chứng minh AK SBC AK d ; A SBC . SA AE
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK 2 SA 2 AE Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: AB SA 3a 3a
Xét tam giác vuông ABC: AE 2 3a d ;
A SBC HK . 5 1 a
d G,SBC d A,SBC 3 . Chọn B 5
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB .
C A'B'C' có AC a BAC 0 , 120 , góc ABC 0 30 2
, mặt bên BCB'C' có diện tích bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (C'AM) bằng 2a 3 2a 2a 57 A. 3 B. 5 C. 19 2a 3 D. 5 a 3
HD: Ta có AB AC ,
a BC a 3,CM 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
d C AMC CM.CC ' , ' CK 2 CM 2 CC ' 2 2a 57 Lại có: S
BC.CC ' 2a CC ' 2a CK BCC'B' 19 . Chọn C 0 0
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3, ABC 30 , ACB 60 . Hình chiếu vuông góc 3 a
của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng 6 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) bằng a 6 2a a 6 a 6 A. 6 B. C. D. 7 4 12
HD: Gọi E là trung điểm của AB. a Ta có AC 0 A .
B tan30 a HE 2 3 1 a a V A'H.S A'H A'.ABC 3 ABC 6 3 a
Kẻ HK A ' E HK d H, A' AB 7 2a
d C,A' AB 2dH,A' AB . Chọn B 7
Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a , góc giữa mặt bên và mặt đáy 4d
bằng 600. Tính a , biết d là khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). A. 3a B. 5a C. 7a D. 9a
HD: Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC. SO BC Có
BC SAH SBC ; ABC SH; AH SHA AH BC
Kẻ OK SH suy ra OK SBC d ;
O SBC OK 0 3 3 a
Xét OKH vuông tại K, có OK sin 60 .OH .OH. .AH 2 6 4 3a 4d Do đó d ,
A SBC 3d H,SBC d 3 4 a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA AB a và AD .
x a . Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là a d 3 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4 1 a 2a
HD: Ta có d E,SBD d ,
A SBC d , A S D B 2 3 3
Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Và K là hình chiếu của A lên SH. Ta được 2a AK S D
B AK d , A S D B 3 2 . AB D A x.a Mà AH. D B . AB AD AH 2 AB 2 2 D B a 2 2 x a 2 1 1 1 9 1 a 2 2 x a Do đó 2 2 2 2 2 2 4 AK SA AH 4a a x a 5 1 2 x 2
x 4 x 2 vì x 0. Chọn B. 2 4 x
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB a . Mặt phẳng chứa tam giác đều
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: a 21 a 14 a 2a A. 7 B. 7 C. D. 7 7 HD: Chọn A
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA a 3 . Tính theo
a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). a a 3 a 5 a 7 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
HD: Ta có d ,
A SBC 2dO,SBC
Gọi H là hình chiếu của A lên SB. SA BC Ta có
BC SAB BC AH AH SBC AB BC 1 1 1 1 1 4 a 3 Mà AH 2 2 2 2 2 2 AH SA AB 3a a 3a 2 1 1 a 3 Do đó d ;
O SBC d ,
A SBC AH 2 2 4 . Chọn B ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và AD 33d
2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF) A. 2a 33 B. 4a 33 C. 2a 11 D. 4a 11
HD: Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH. SA BF Ta có
BF SAH BF AK AK SBF AH BF a
Do đó d d ,
A SBF AK 2 2 17 . Mà BF BC CF 2 2 . AB AD 2a 4a
Nên AH.BF AD.AB AH BF a 17 17 2 1 1 1 1 17 33 4a Khi đó AK 2 2 2 2 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 4 33. a 33d 33 Vậy 4 33 a a . Chọn B
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB . Biết SA .
x a và SH a . Tìm x biết 3a 2
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d 2 A. x 5 B. x 5 C. x 3 D. x 3 3a 2
HD: Kẻ CK DH CK d C,SHD CK 2 1 1
Giả sử AB 3b . Ta có S S CK.DH CHD 2 ABCD 2 3a 2 2 .3 a b 2 4a 2 4b 2ab 2 a 2a 2 2b 2 2 2 a b 2 a 2 a 2 b 4 a 2 2 4 2 2
a b a b AB 3a
AH a SA 2 SH 2 2
AH a 5 x 5 . Chọn A
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H,SBC Ta có AC 2 AB 2 1
BC 2a BH AC a 2 2 2 Ta có SH
SB BH a 1 1 1 5 Xét SHE ta có 2 2 2 2 HF HS HE a a 5
HF 5 . Chọn C
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD,SA a 3 . Tính theo
a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). a a 3 a 5 a 7 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 1
HD: Ta có d O,SBC d , A SBC 2
Kẻ AH SB AH d , A SBC 1 1 1 4 Ta có 2 2 2 2 AH AS AB 3a a 3 a 3 AH
d O,SBC 2 4 . Chọn B
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và AD 33d
2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBF) A. 2a 33 B. 4a 33 C. 2a 11 D. 4a 11
HD: Kẻ AH BF, AK SH AK d , A SBF 1 1 Ta có S S AH.BF ABF 2 ABCD 2 2 a 2 4a 17
AB.BC AH.BF 2a.a AH. 4a AH 2 17 1 1 1 33 Ta có 2 2 2 2 AK AH AS 16a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4a 4a 33d AK d 4 33 33 33 a . Chọn B
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB . Biết SA .
x a và SH a . Tìm x biết 3a 2
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) là d 2 A. x 5 B. x 5 C. x 3 D. x 3 3a 2
HD: Kẻ CK DH CK d C,SHD CK 2 1 1
Giả sử AB 3b . Ta có S S CK.DH CHD 2 ABCD 2 3a 2 2 .3 a b 2 4a 2 4b 2ab 2 a 2a 2 2b 2 2 2 a b 2 a 2 a 2 b 4 a 2 2 4 2 2
a b a b AB 3a
AH a SA 2 SH 2 2
AH a 5 x 5 . Chọn A
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB ,
a BC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC). a 3 2a 3 a 5 2a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H,SBC 2 2 1 Ta có AC
AB BC 2a BH AC a 2 2 2 Ta có SH
SB BH a 1 1 1 5 Xét SHE ta có 2 2 2 2 HF HS HE a a 5
HF 5 . Chọn C
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD, SA AB a và
AD 2a Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) a a a a A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 1
HD: ta có d E,S D
B d C,S D
B d , A S D B 2 2 2 2 a 5 Ta có AC
AB BC a 5 AO 2 1 1 1 9 Ta có 2 2 2 2 AH AS AO 5a a 5 a 5 AH
d E,SBD 3 6 . Chọn B
Câu 41: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình
vuông, tam giác A'AC là tam giác vuông cân, A'C a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là: a 6 a 6 a a 6 A. 3 B. 2 C. D. 6 4 HD: d ;
A BCD' d ; D BCD'
Hình hộp đứng ABCD.A ' B 'C ' D ' D ' D BCD
Kẻ AP CD 'P CD ' d ;
D BCD' DP d ;
D BCD' DP d ;
A BCD' DP
+) hình hộp đứng ABC .
D A'B'C'D' A' A AC
A'AC vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A. ' a
D D A' A A'C a 2 A'A AC 2 2 AC a DC 2 2 1 1 1 2 4 a a +) DP d ;
A BCD' 2 2 2 2 2 . Chọn C DP D 'D DC a a 6 6
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông SA
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số a khi khoảng cách từ điểm M đến mặt a phẳng (SCD) bằng là: 5 3 A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 1 1
HD: +) d M;S D
C d ; B S D
C d ; A S D C 2 2
+) Kẻ AP SD P SD d ;
A SCD AP ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 a 2a
AP d M;SCD AP 2 5 5 1 1 1 5 1 1 SA +) 2 . Chọn B 2 2 2 2 2 2 AS AP AD 4a a 4a a
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và SA 4 , cm AB 3 ,
cm AC 4cm và BC 5cm .
Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) bằng (đơn vị cm) : 2 72 A. d ; A SBC d ; A SBC 17 B. 17 6 34 3 C. d ;
A SBC d ; A SBC 17 D. 17 2 2 2 2 2
HD: +) Ta có AB AC 3 4 25 BC
ABC vuông tại A.
+) Kẻ AK BC K BC, AP SK P SK d ;
A SBC AP 1 1 1 1 1 1 +) 2 2 2 2 2 2 AP AS AK AS AB AC 1 1 1 17 6 34 AP 2 2 2 4 3 4 72 17 6 34 d ;
A SBC 17 . Chọn C
Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống
mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng SH 2 cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm HD: + d ; A S D
B 2dH;S D B +) Kẻ HK D B K D
B ,HP SK P SK
d H;SBD HP d ;
A SBD 2HP ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 BH
+) HBK vuông cân tại K HK 2 2 1 1 1 1 1 +) HP 1 2 2 2 HP HS HK 2 2 d ; A S D
B 2 . Chọn B
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy
là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC 2HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh
SB sao cho SB 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai: 4
A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC).
B. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng một nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) 1
C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) bằng 3 khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) 3
D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) bằng 2 khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)
d M;ABC d N; 1 ABC MC NB 2
HD: d ;SABC ; SC
2 d S;ABC SB 3
d M;ABC 1 2 3 A sai
d N;ABC : 2 3 4
d M;SAB MS 1 +) đúng d B C;SAB CS 2
d N;SAC NS 1 +) đúng d C B;SAC BS 3
dM SAB 1 ;
d C;SAB 2 +) ; D d C SAB đúng CA
d H;SAB 3 HA
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB 9, AD 12 . Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H của tam giác ABC. Biết SH 6 , khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (SCD) là: 36 24 12 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 HD: +) d ; A S D
C d ; B S D C ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
+) Gọi O AC BD , B H, , O D thẳng hàng d ; 2 1
B SAC BD 3
BH BO BD 3 3
d H;SAC HD 2 3 d ;
A SCD d ;
B SCD d H;SAC 2
+) Kẻ HK CD K CD,HP SK P SK 3
d H;SCD HP d ;
A SCD HP 2 HK DB 2 2 2
+) HK CD, BC CD HK / / BC
HK BC .12 8 BC DB 3 3 3 1 1 1 1 1 25 24 3 24 36 +) HP d ;
A SCD . . Chọn A. 2 2 2 2 2 HP HS HK 6 8 576 5 2 5 5
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thoã mãn SM 2CM 0 . Tỷ số khoảng cách D đến mặt
phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là: 2 3 1 A. 3 B. 2 C. 2 D. 2
HD: +) Từ SM 2CM 0 M thuộc đoạn thẳng SC và SM 2MC
d M;SAB MS 2 +)
d C;SAB S C 3 2 2
d M;SAB d C;SAB d D;SAB 3 3
d D;SAB 3 . Chọn B.
d M;SAB 2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam
giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy ,
biết tam giác ABC đều cạnh 20 cm và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A. 20 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 30 cm
HD: +)_ Kẻ HK D
C K CD,HP SK P SK
d ;ASCD d H;SCD HP
SCD;ABCD 0 SKH 60
d A SCD HP 0 3 ; HK sin60 HK 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 S 2S 0 2. .20.20.sin 60 200 3 ABCD ABC 2 +) 1 1 S HK. AB CD HK abcd .20 20 2 2 3
20HK 200 3 HK 10 3 d ;
A SCD .10 3 15cm 2 . Chọn C
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với
trung điểm H của AB. Gọi h là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC). Gọi M là trung điểm của
A'C' và N thuộc cạnh CC' sao cho NC ' 2NC . Tính khoảng cách từ M và N đến mặt phẳng (A'BC) 3 2 h 2 2h h A. 2 h 2 B. 6 C. 3 D. 6
HD: +) Dựng hình lăng trụ BCD.B'C'D; như hình vẽ 1 +)
d d M;A'BC d ; C A'BC 1 2 1
d d N;A'BC d ; C A'BC 2 3
+) C ' D / / A ' B d C '; A'BC d ;
D A'BC 2 h h h d ;
A A'BC h d d 1 2 2 3 6 . Chọn B
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3; AD 4 . Tam
giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' 5 . Gọi M là trung điểm của
A'D'. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: 12 6 3 4 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
HD: Gọi H AC D
B A' H AB D C 1
+) d M; A' AC d D'; A' AC 2 1 d ;
D A' AC 2 DP AC +) kẻ DP
AC P AC
DP A'H
DP A' AC d ;
D A' AC DP 2 1 1 1 1 1 25 12 12 +) DP d ; D A' AC 2 2 2 2 DP DA DC 4 3 144 5 5 1 12 6
d M;A' AC . 2 5 5 . Chọn B ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 51: Cho hình chóp đều S.ABCD có SAC là tam giác đều. Gọi dA là khoảng cách từ A đến mặt d
phẳng (SCD) và dB là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Tỷ lệ A d bằng: B 21 2 21 A. 2 B. 7 C. 3 D. 7
HD: +) Hình chóp đều . S AB D C AB D C là hình vuông
Đặt AB BC D
C DA x 0 AC D B x 2 BH AC
+) Gọi H AC BC BH SH D B x 2 2
BH SAC d BH b 2 2 2
+) d 2d H;S D C A Kẻ HK D
C ,HP SK P SK
d H;SCD HP d 2HP A 3 3 x 6
SAC đều SH AC x 2 2 2 2 1 x 1 1 1 4 4 14 3 Ta có HK BC HP x 2 2 2 2 2 2 2 2 HP HS HK 6x x 3x 14 3 d 3 x 3 2 21 d 2x A 2x : 2 A 14 d 14 . Chọn D B 2 7 7
Câu 52: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC ,
a I là trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với
đáy 1 góc bằng 600. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB). 3a a 39 a 3 a 3 A. 4 B. 3 C. 2 D. 4 1
HD: +) d I,SAB d C;SAB d H;SAB 2
Kẻ HK AB K AB, HP SK P SK
d H;SAB HP d I;SAB HP
+) SAB ABC SKH 0 ; 60 HP 0 3 HK sin60 HK 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 HK AB HK BH 1 +) HK / /CA CA AB CA BC 2 1 a 3 a a 3 a 3
HK CA HP .
d I;SAB 2 2 2 2 4 4 . Chọn D
Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Mặt phẳng (A'BC) tạo
với mặt đáy (ABC) một góc 600. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: 3a 2a 9a a A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
HD: +) Lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' A ' A ABC Kẻ E
A BC E BC
A BC ABC A E 0 ' ; ' A 60 AB A A 0 3 ' E
A tan60 AE 3 . 3 3a 2
+) BK AC K AC ,BP B ' K P B ' K d ;
B B' AC BP AB 3 1 1 1 1 1 4 +) BK a 3 2 2 2 2 2 2 2 BP B'B BK 9a 3a 9a 3a 3a BP d ;
B B' AC 2 2 . Chọn A.
Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC a CAB 0 2 , 120 .
Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 450. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. a D. 4
HD: Ta có: d B', ABC BB' AA'
Gọi H là trung điểm của BC AH BC AH BC Do đó
BC AA'H AA' BC
Suy ra A BC ABC A HA 0 ' , ' 45
Do đó tam giác A'AH vuông cân tại A Mà cos AH CAH AH a AC
Nên ta được AH AA' a d B',ABC a . Chọn C ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 55: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 2 3 dm . Biết rằng mặt phẳng (BDC')
hợp với đáy một góc 300. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: 6 3 2 6 A. dm dm dm dm 2 B. 2 C. 3 D. 3
HD: Gọi O là tâm AB D C OC D B D B OCC'
Suy ra B C ABC COC 0 D ' , D ' 30
Kẻ CH OC ' d , A D
B C ' d C, D
B C ' CH CH Do đó HOC CH 0 6 sin sin30 . 6 OC 2 6
Vậy d A,BDC ' dm 2
Câu 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2 ,
a AC a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc
600. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 4 29a 87a 4 87a 4a A. 29 B. 29 C. 29 D. 29
HD: Kẻ HO BC, HK SO d H,SBC HK
Ta có OBH đồng dạng vsơi ABC AC.BH a 21 OH BC 7 0
Mà SC, ABC SCH 60 SH tan SCH.CH CH 2 HA 2
AC 2a SH 2a 3 1 1 1 29 2 87 Có HK a 2 2 2 2 HK HO SH 12a 29 4 87a Mà d ,
A SBC 2d H,SBC 29 . Chọn C
Câu 57: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a ACB 0 , 60 ,
SA ABC và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC 2MA. Biết (SBC) tạo với đáy góc 300.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: 3a a 3 a 3 2a A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Kẻ AH SB d ,
A SBC AH MC 2 2 Ta có
d M,SBC d , A SBC AC 3 3
SABABC AB
Ta có BC SAB và SABSBC SB
Nên góc giữa (SBC) và (ABC) là SBA 0 30
Do đó SA A .
B tan SBA a vì AB BC.tan ACB 1 1 1 a 3 Nên AH 2 2 2 AH SA AB 2 a 3
d M;SBC 3 . Chọn B
Câu 58: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi O là tâm đáy,
M, N là trung điểm của AB, BC. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: a 279 a 279 a 23 23 A. a 69 B. 23 C. 279 D. 279
HD: Kẻ OH MN,OK SH với H MN,K SH
Suy ra d O,SMN OK MH a 3
Ta có OMN cân tại O có OH 0 tan 60 6 SMA 2 2
vuông tại M SM
SA MA 2 2a a SMO 2 2 69
vuông tại O SO SM MO 3 1 1 1 279 23 Do đó OK a 2 2 2 2 OK OH OS 23a 279 . Chọn D
Câu 59: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a,
SA ABCD,SA a 3 . Gọi G là trọng tâm SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB
tại I. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: a 2 a 2 a 3 a 6 A. 2 B. 6 C. 6 D. 3 OG OI 1
HD: Ta có GI song song SB nên OS OB 3
Mà O là trung điểm AC nên I là trọng tâm ABC 1
Do đó d I,SBC d , A SBC 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Kẻ AH SB H SB d ,
A SBC AH
Xét SAB vuông tại A, có: 1 1 1 a 3 AH 2 2 2 AH SA AB 2 a 3
Suy ra d I,SBC 6 . Chọn C.
Câu 60: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của
BC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: a 2 a 2 a 2 3a 2 A. 2 B. 6 C. 4 D. 8
HD: Kẻ IH DE, IK SH d I,SED IK a 3
Tam giác SAB đều cạnh a nên SI 2 . 2 3a Ta có S S 2S S IDE ABCD AID IBE 8 1 3 5a Mà S
IH.DE IH IDE 2 10 2 1 1 1 32a 3 2a Do đó IK 2 2 2 IK IH SI 9 8 . Chọn D
VẤN ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 .
cm Biết SA 3 ,
cm khoảng cách giữa
2 đường thẳng SA và BC là: 2 A. 1 cm B. 1 cm C. cm D. 4 cm 5 5 5
Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một góc 0 60 .
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là: 9 3 A. 3 cm B. cm C. 2 cm D. cm 4 2
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3; AD 4.
Biết SC 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: 4 12 2 3 A. B. C. D. 17 17 17 17
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của S lên
mặt đáy trùng với trung điểm của AB và SCD ABCD 0 ;
60 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4a 39 4a 3 a 4a 3 A. B. C. 2 3 D. 13 13 13 39
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 AC a tam giác
SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC. 3a a 3 a 21 2a 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 SB SC Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông, a . 2 3
Cạnh SA ( ABCD) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: a a a a A. B. C. D. 6 3 3 2
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên 2 a
mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách từ điểm B 2
đến mặt phẳng (SAC) bằng: a 6 a 3 2a 6 2a 3 A. B. C. D. 35 35 35 35
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0
45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 15 a 15 a 15 a 15 A. B. C. D. 10 5 6 3
Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là ? a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. 4 2 2 3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều. 2a 21 2a 14 a 14 a 14 A. B. C. D. 7 7 7 3
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , 0
BAD 60 , góc của
đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’ là? a a 3 a 2 A. B. C. D. . a 2 2 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là: a a 10 a A. B. C. D. . a 5 5 5
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB a, BC a, AD 3a,SA a 2. Khi SA ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là: a a 2a 3a A. B. C. D. 5 5 5 5
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB a, BC a, AD 3a,SA a 2. Khi SA ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD là: a a 6 a 6 2a A. B. C. D. 3 2 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SB SC .
a Cạnh SA ( ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 2 3 a a a a A. B. C. D. 6 3 3 2
Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là? a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. . 4 2 2 3
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều. 2a 21 2a 14 a 14 a 14 A. B. C. D. . 7 7 7 3
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB a, BC a,CD a 6, SA a 2. Khi SA ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là? a a 5 a 6 a 6 A. 5 B. C. D. . 3 2 3 2
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA AC 2 , a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là: a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. 2 D. 4
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA AC 2 , a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3 a 2a A. a 3 B. 2 C. D. 3 3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB , a
BC a,CD a 6,SA a 2 . Khi SA ABCD thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ? a 5 a 5 a 6 a 6 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA ,
a SA ABC, I
là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là? a 17 a 57 a 23 a 17 A. 4 B. 19 C. 7 D. 7
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ? a 21 3a 17 a 13 3a 31 A. 21 B. 11 C. 13 D. 31
Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA ,
a CB b , cạnh SA h
vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là ? ah bh ah ah A. B. C. D. 2 a 2 h 2 b 2 4h 2 b 2 4h 2 b 2 2h
Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC 2 ; a
BC 2a 3 . Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC).
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là: a 2 a 5 a 3 A. a 3 B. 2 C. 2 D. 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), AB AC SA 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC 2a 10 2a 5 a 10 a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD. a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. 2 C. 3 D. 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại
A có AB AC ,
a SA ABCD. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450. Khoảng cách giữa 2
đường thẳng AD và SB là: a 3 a 5 a 10 a 10 A. 2 B. 5 C. 10 D. 5
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD . Gọi M là trung điểm 3a
cạnh BC và SM 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là : a 3 a A. a 2 B. a C. D. 2 2
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3 , a AD 2 , a
SA ABCD . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là 6a 3a 2a 6a A. B. C. D. 13 10 5 10
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
SA ABCD, AD 4 ,
a AB BC 2 ,
a SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng: a 30 a 5 a 6 A. 5a 6 B. 5 C. 6 D. 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Đáp án 1-D 2-B 3-B 4-A 5-D 6-D 7-C 8-B 9-B 10-A 11-B 12-B 13-D 14-C 15-D 16-B 17-A 18-C 19-A 20-D 21-C 22-B 23-C 24-B 25-D 26-B 27-B 28-D 29-C 30-B 31-B Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 .
cm Biết SA 3 ,
cm khoảng cách giữa
2 đường thẳng SA và BC là: 2 A. 1 cm B. 1 cm C. cm D. 4 cm 5 5 5 2 2
HD: Ta có OA 2 2 (O là tâm hình vuông). SO SA OA 1cm d SA BC 4 ;
d BC;SAD 2d ;
O SAD . Chọn D 5
Câu 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm. Biết SA tạo với đáy một góc 0 60 .
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là: 9 3 A. 3 cm B. cm C. 2 cm D. cm 4 2 2 3 3
HD: Gọi O là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: OA . 3 Ax BC Ax / / SOA 3 2 . Kẻ / / suy ra . d SA BC 3 3 9 ; d B ;
C SAx d ;
O SAx 0 .OAsin60 2 2 4 . Chọn B
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có SA ( ABCD) có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3; AD 4.
Biết SC 13. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là: 4 12 2 3 A. B. C. D. 17 17 17 17 2 2
HD: Ta có: AC 5 SA SC AC 12 d SB A 12 ; D d D;
A SBC d ;
A SBC . Chọn B 17
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết hình chiếu vuông góc của S lên
mặt đáy trùng với trung điểm của AB và SCD ABCD 0 ;
60 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC là: 4a 39 4a 3 a 4a 3 A. B. C. 2 3 D. 13 13 13 39 0 0
HD: Dựng HK CD SKH 60 , SH HK tan 60 2a 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 d SD 4a 39
;BC d BC;SAD 2d H;SAD 13 . Chọn A
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 AC a tam giác
SBC là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC. 3a a 3 a 21 2a 21 A. B. C. D. 7 7 7 7
HD: H là trung điểm BC. Ta có: BC 2 AB 2 1
AC 2a SH BC a 2 2a 21 Dựng x
B / / AC d AC;SB d AC;S x
B d C;S x
B 2dH;S x
B 7 . Chọn D SB SC Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông, a . 2 3
Cạnh SA ( ABCD) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: a a a a A. B. C. D. 6 3 3 2
HD: Kẻ AH SD AH d , A S D C BC AB Ta có
BC SAB BC SB BC SA 2 2 BC SC SB a 2 2 . Mà SA
SB AB a 1 1 1 2 a Ta có AH d , A SCD 2 2 2 2
. Chọn D AH AS AD a 2
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên 2 a
mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng
. Khoảng cách từ điểm B 2
đến mặt phẳng (SAC) bằng: a 6 a 3 2a 6 2a 3 A. B. C. D. 35 35 35 35
HD: Ta có d ,
B SAC 2dH,SAC
Kẻ HK SN HK d H,SAC d B,SAC 2HK 2S Ta có SH SAB a 2 AB 1 a 3 Và HN BM 2 4 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 1 1 1 35 a 6 Ta có HK 2 2 2 2 HK HN HS 6a 35 2a 6
d B,SAC 2HK . Chọn C 35
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0
45 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 15 a 15 a 15 a 15 A. B. C. D. 10 5 6 3
HD: Ta có d ,
A SBC 2dH,SBC
Kẻ HK SN HK d H,SBC d ,
A SBC 2HK 0 a 3
Ta có SH CH.tan 45 2 1 a 3 Và HN AM 2 4 1 1 1 20 a 15 Ta có HK 2 2 2 2 HK HS HN 3a 10 2a 15 d ,
A SBC 2HK 5 . Chọn B
Câu 9: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là ? a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. 4 2 2 3 AB CM HD: Ta có
AB CDM AB SH
Kẻ MN CD AB MN do AB CDM
=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a 3. 3 3a Ta có CM 2 2 1 a 3 Và CN CD 2 2 a a MN 2 CM 2 6 6 NC
d AB,CD 2 2 . Chọn B
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2a 21 2a 14 a 14 a 14 A. B. C. D. 7 7 7 3 HD: Do D A / /BC
d AD,SB d AD,SBC d H,SBC
Kẻ HE SK HE d H,SBC d AD,SB 2a 3 Ta có SH a 3 2 1 1 1 7 2a 21 Ta có HE 2 2 2 2 HE HS HK 12a 7 2a 21
d AD,SB 7 . Chọn A
Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D có đáy là hình thoi cạnh a 3 , 0
BAD 60 , góc của
đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường A’C và BB’ là? a a 3 a 2 A. B. C. D. . a 2 2 2
HD: Có A 'C AA'C 'C mà BB' song song (AA'C'C)
Nên d A'C,BB' d BB', AA'C 'C)
Gọi O là tâm hình thoi ABCD BO AC Ta có
BO AA'C'C BO AA' BD a 3
Suy ra d O, AA'C 'C BO 2 2 a 3
Do đó d A'C,BB' d O,AA'C 'C 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0
45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC là: a a 10 a A. B. C. D. . a 5 5 5
HD: Ta có SC ABC SCA 0 , D 45
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC.
Kẻ AH d với H d . Kẻ AK SH SA BH Lại có
BH SAH BH AK AH BH ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Do đó AK SHB d SB, AC AK
Tam giác SAH vuông tại A, có AK SH 1 1 1 5 a 10 Nên AK 2 2 2 2 AK SH AH 2a 5 a 10
Vậy d SB,AC 5 . Chọn B
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. Biết
AB a, BC a, AD 3a,SA a 2. Khi SA ( ABCD), khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là: a a 2a 3a A. B. C. D. 5 5 5 5
HD: kẻ AH D
C mà SA AH AH d , SA D C 1 1 Ta có S A . B D A AH. D C D AC 2 2 A . B D A . a 3a 3a AH D C a 5 5 3a d SA, D C . Chọn D 5
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thang vuông tại A, B. Biết AB , a BC , a AD 3 ,
a SA a 2. Khi SA ( ABCD), khoảng cách giữa
hai đường thẳng SC và AD là: a a 6 a 6 2a A. B. C. D. 3 2 3 3
HD: Kẻ AH SB, H SB . Ta có SC SBC || AD
d AD,SC d A ;
D SBC d , A SBC BC AB Ta có
BC SAB BC AH BC SA
Mà AH SB nên AH SBC 1 1 1 3 a 6 Do đó AH 2 2 2 2 AH SA AB 2a 3 . Chọn C Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SB SC .
a Cạnh SA ( ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng: 2 3 a a a a A. B. C. D. 6 3 3 2 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Kẻ AH SD AH d , A SCD BC AB Ta có
BC SAB BC SB BC SA 2 2 BC SC SB a 2 2 . Mà SA
SB AB a 1 1 1 2 Ta có 2 2 2 2 AH AS AD a a AH d ,
A SCD. Chọn D 2
Câu 16: Cho tứ điện đều ABCD cạnh a 3 . Độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là? a 6 a 6 a 3 a 6 A. B. C. D. . 4 2 2 3 AB CM HD: Ta có
AB CDM AB SH
Kẻ MN CD AB MN do AB CDM
=> MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD a 3. 3 3a 1 a 3 Ta có CM CN CD 2 2 và 2 2 a a MN 2 CM 2 6 6 CN
d AB,CD 2 2 . Chọn B
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và (SAD) nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB? Biết SAD là tam giác đều. 2a 21 2a 14 a 14 a 14 A. B. C. D. . 7 7 7 3 HD: Do D A / /BC d D
A ,SB d D
A ,SBC d H,SBC
Kẻ HE SK HE d H,SBC d AD,SB 2a 3 Ta có SH a 3 2 1 1 1 7 2a 21 Ta có HE 2 2 2 2 HE HS HK 12a 7 2a 21
d AD,SB 7 . Chọn A ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB a, BC a,CD a 6, SA a 2. Khi SA ( ABCD) thì khoảng cách giữa AD và SC là? a a 5 a 6 a 6 A. 5 B. C. D. . 3 2 3 2
HD: Do AD / / BC
d AD,SC d A ;
D SBC d , A SBC Kẻ AH SB BC AB Ta có
BC SAB BC AH BC SA
AH SB AH SBC AH d ,
A SBC ta có 1 1 1 3 a 6 AH 2 2 2 2 AH SA AB 2a 3 a 6 d D
A ,SC 3 . Chọn C
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA AC 2 , a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC là: a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. 2 D. 4 SA AB HD: Ta có
AB là đoạn vuông góc chung BC AB Do đó d S , A BC AB
Tam giác ABC vuông cân tại B AC 2a Nên AB
a 2 d S , A BC a 2 2 2 Chọn A.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B, SA AC 2 ,
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng
cách giữa 2 đường thẳng SC và AB là: a 3 a 2a A. a 3 B. 2 C. D. 3 3
HD: Từ C kẻ Cx || AB . Kẻ AH Cx, H Cx
Kẻ AK SH AK SHC d AB,SC AK 1 1 1 1 1 3 Ta có 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 4a 2a 4a ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 Do đó 2a SC 2a AK d AB, . Chọn D 3 3
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB , a
BC a,CD a 6,SA a 2 . Khi SA ABCD thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ? a 5 a 5 a 6 a 6 A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
HD: Do AD / / BC
d AD,SC d A ;
D SBC d , A SBC Kẻ AH SB BC AB Ta có
BC SAB BC AH BC SA
Mà AH SB AH SBC AH d ,
A SBC ta có 1 1 1 3 a 6 AH 2 2 2 2 AH SA AB 2a 3 a 6 d D
A ,SC 3 . Chọn C
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA ,
a SA ABC, I
là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là? a 17 a 57 a 23 a 17 A. 4 B. 19 C. 7 D. 7
HD: Kẻ IJ / / AB
d SI, AB d A ,
B SIJ d , A SIJ
Kẻ AH SD AH d , A SIJ 1 a 3 Ta có AD MC 2 4 1 1 1 19 a 57 Ta có AH 2 2 2 2 AH AS AD 3a 19 a 57
d SI, AB 19 . Chọn B
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, góc tạo bởi SC với (SAB) là 300. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau DE và CF là ? a 21 3a 17 a 13 3a 31 A. 21 B. 11 C. 13 D. 31 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
HD: Ta có d DE,CF d DE,FCK 1
d D,FCK d H,FCK 2
Kẻ HI CK, HJ FI 1
HJ d H,FCK d DE,CF HJ 2 2a 5 Ta có HI 5 0
Ta có SC,SAB BSC 30 SB a 3 a SA 2 SB 2 2
AB a 2 HF 2 1 1 1 13 2a 13 a 13 Ta có HJ
d DE,CF 2 2 2 2 . Chọn C HJ HI HF 4a 13 13
Câu 24: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Có CA ,
a CB b , cạnh SA h
vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là ? ah bh ah ah A. B. C. D. 2 a 2 h 2 b 2 4h 2 b 2 4h 2 b 2 2h
HD: Dựng hình bình hành ACKD d A ;
C SD d A ;
C SDK d ;
A SDK d 1 1 1
+) Kẻ AP DK 2 2 2 d SA AP b
+) Gọi M BC DK ACMP là hình chữ nhật AP CM 2 1 1 4 bh d 2 2 2 => Chọn B 2 d h b b 2 4h
Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB AC 2 ; a
BC 2a 3 . Tam giác A'BC vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC).
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC là: a 2 a 5 a 3 A. a 3 B. 2 C. 2 D. 2
HD: +) Gọi H là trung điểm của cạnh BC
A' H ABC A'H HC HC HA' HC HA
+) ABC cân tại A AH HC HC HA'
HC A' AH BC A' AH ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
+) Kẻ HP A ' A P A' A BC HP
=> HP là đường vuông góc chung của A'A và BC d A' ; A BC HP BC
+) A' BC vuông cân tại A ' A ' H a 3 2 2 2 2 2 +) Cạnh HA
AB BH 4a 3a a 1 1 1 1 1 4 a 3 a 3 HP d A' ; A BC 2 2 2 2 2 2 HP A'H AH 3a a 3a 2 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC), AB AC SA 2a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SI, AC 2a 10 2a 5 a 10 a 5 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
HD: +) Gọi E là trung điểm của cạnh AB AC / / IE AC/ / SEI d A ;
C SI d A ;
C SEI d ; A SEI AC / /IE +)
IE AE , kẻ AP SE PSE d ;
A SEI AP d A ; C SI AP AC AE 1 1 1 1 1 5 2a 5 2a 5 Ta có AP
d AC;SI 2 2 2 2 2 2 AP SA AE 4a a 4a 5 5
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a
khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, AD. a 3 a 3 a 3 A. a 3 B. 2 C. 3 D. 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
SABSAD SA HD: +)
SAB ABCD
SA ABCD SAD ABCD
SB ABCD SBA 0 ; 60
+) AD / / BC AD / / SBC d A ;
D SB d A ;
D SBC d ; A SBC
+) Ta có AB BC , kẻ AP SB P SB d ;
A SBC AP d A ; D SB AP AP 0 3 3 a 3 a 3 +) sin ABP sin 60 AP AB d A ; D SB AB 2 2 2 2 . Chọn B
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại
A có AB AC ,
a SA ABCD. Đường thẳng SD tạo với đáy một góc 450. Khoảng cách giữa 2
đường thẳng AD và SB là: a 3 a 5 a 10 a 10 A. 2 B. 5 C. 10 D. 5
HD: Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định AD ABCD 0 , SDA 45
SA BC AM BC SAM BC AH
AH SM AH SBC d ,
A SBC AH
Vì AD / / SBC chứa BC nên
d SB, AD d A ,
D ABC d ,
A SBC AH a
Tính: SA AD a 2, AM 2 1 1 1 2 AH a . Chọn D 2 2 2 AH AS AM 5
Câu 29: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ABCD . Gọi M là trung điểm 3a
cạnh BC và SM 2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AD là : a 3 a A. a 2 B. a C. D. 2 2
HD: Lấy H là hình chiếu của A lên SB.
AB BC SA BC SAB BC AH ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
AH SB AH SBC d ,
A SBC AH
Ta có: Vì AD / / SBC chứa SM
d AD,SM d AD,SAB d ,
A SAB AH a 5 Tính: 2 2 2 2 AM BA BM
SA SM AM a 2 1 1 1 a AH . Chọn C 2 2 2 AH AS AB 2
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB 3 , a AD 2 , a
SA ABCD . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA là 6a 3a A. B. C. 13 10 2a 6a D. 5 10
HD: Lấy H là hình chiếu của A lên MC
MC AH SA d S , A CM AH Tính 2 2 CM
DM DC a 10 CD
AH.MC AM.AC.sin MAC AM .AC. AC 3a AH . Chọn B 10
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
SA ABCD, AD 4 ,
a AB BC 2 ,
a SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng: a 30 a 5 a 6 A. 5a 6 B. 5 C. 6 D. 5
HD: Kẻ BM / /CD CD / / SBM SB d C ,
D SB d CD,SBM d , A SBM
Kẻ AE BM , AK SE E BM , K SE
AK SBM AK d , A SBM AC Ta có AE a 2 2 1 1 1 a 30 Ta có AK . Chọn B 2 2 2 AK SA AE 5 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
CHỦ ĐỀ 3: MẶT TRỤ – HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ
Câu 1. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S là diện tích xq
xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. S rh B. S 2rl C. 2 S 2 r h D. S rl xq xq xq xq
Câu 2. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu S là diện tích tp
toàn phần của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
A. S rl
B. S rl 2 r C. 2
S rl r D. 2
S 2 rl 2 r tp tp tp tp
Câu 3. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu V là thể tích T
khối trụ (T). Công thức nào sau đây là đúng? 1 A. 2 2 2 V rh B. V r h C. V rl D. V 2 r h T T N N 3
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 2 35 cm B. 2 70 cm C. 2 cm D. 2 cm 3 3
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy r a , đồ dài đường sinh l 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ này là: A. 2 6 a B. 2 2 a C. 2 4 a D. 2 5 a
Câu 6. Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh. Thể tích của khối trụ được tạo thành là: 1 A. 3 a B. 3 2 a C. 3 a D. 3 3 a 3
Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay
hình vuông ABCD xung quanh MN. Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là: A. 2 64 cm B. 2 32 cm C. 2 96 cm D. 2 126 cm
Câu 8. Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 2 120
cm và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là: A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
Câu 9. Một khối trụ (T) có thể tích bằng 3 81
cm và có dường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là: A. 12cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm
Câu 10. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc 0
BDC 30 . Quay hình chữ nhật này xung
quanh cạnh AD. Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là: 2 A. 2 3 a B. 2 2 3 a C. 2 a D. 2 a 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 11. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Gọi (C) và (C’) lần lượt là hai
đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A' B 'C ' D ' . Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là: 1 3 a A. 3 a B. 3 2 a C. 3 a D. 3 2
Câu 12. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2
30cm và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy
của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là: 69 23 A. 2 cm B. 2 69 cm C. 2 23 cm D. 2 cm 2 2
Câu 13. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm
được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 2
16cm . Thể tích của (T) là: A. 3 32 cm B. 3 16 cm C. 3 64 cm D. 3 8 cm
Câu 14. Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4. Khẳng định nào sau đây là đúng :
A. Đường sinh bằng bán kính đáy.
B. Bán kính đáy bằng ba lần đường sinh
C. Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy
D. Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy
Câu 15. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. tp A. S 4 B. S 2 C. S 6 D. S 10 tp tp tp tp
Câu 16. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là: A. Hình trụ B. Khối trụ C. Mặt trụ D. Hai hình trụ
Câu 17. Khối nón có chiều cao h 3cm và bán kính đáy r 2cm thì có thể tích bằng: 4 A. 3 4 cm B. 3 cm C. 2 16 cm D. 2 4 cm 3
Câu 18. Khối trụ có chiều cao h 3cm và bán kính đáy r 2cm thì có thể tích bằng: A. 3 12 cm B. 3 4 cm C. 3 6 cm D. 2 12 cm
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là: A. 62 B. 63 C. 126 D. 128
Câu 20. Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 10 B. 85 C. 95 D. 120
Câu 21. Một hình trụ có diện tích đáy bằng 2 4
m . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt
xung quanh hình trụ đó bằng: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 A. 4m B. 3m C. 2m D. 1m
Câu 22. Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1 dm. Thể tích
thực của lon sữa đó bằng: A. 3 2 dm B. 3 dm C. 3 dm D. 3 dm 2 4
Câu 23. Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện tích toàn phần bằng: A. 2 4a B. 2 6a C. 2 2a D. 2 3a
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 cm, biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi
quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng: A. 3 2 cm B. 3 4 cm C. 3 6 cm D. 3 8 cm
Câu 25. Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính R, chiều cao 2R. Tỉ số thể tích giữa khối
cầu và khối trụ bằng: 1 2 3 A. B. C. D. 2 2 3 2
Câu 26. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2
hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng: 1 A. B. C. D. 2 2 6
Câu 27. Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích
xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 2 R 2 B. 2 R 2 C. 2 2 R D. 2 R
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai
hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ. Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng: 3 a 3 a A. 3 a B. C. 3 3 a D. 9 3
Câu 29. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể
tích khối trụ tương ứng bằng: A. 2 B. C. 3 D. 4
Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện
tích toàn phần của hình trụ bằng: A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
Câu 31. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng: A. 2 16 cm B. 2 64 cm C. 2 32 cm D. 2 24 cm ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm , thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng: A. 2 12 cm B. 2 16 cm C. 2 20 cm D. 2 24 cm
Câu 33. Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ tứ
giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng: A. 3 2R B. 3 3R C. 3 4R D. 3 5R
Câu 34. Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình
trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. S
Gọi S là tổng diện tích của ba quả banh và S là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1 bằng: 1 2 S2 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
Câu 35. Khối trụ có chiều cao 2a 3 , bán kính đáy a 3 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ bằng: 3 4 a 6 A. 3 8 a 6 B. 3 6 a 3 C. D. 3 4 a 3 3
Câu 36. Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a . Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác
ABC và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: 2 a 3 2 a 2 2 a 2 2 a 3 A. B. C. D. 3 2 3 2
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO ' a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm
trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 0
30 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: a 3 a 3 2a 3 A. B. C. D. a 3 3 2 3
Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB, CD
lần lượt là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy. Diện
tích hình vuông đó bằng: 2 5a 2 5a 2 A. B. 2 5a C. D. 2 5a 2 2 2
Câu 39. Hình trụ có bán kính đáy 3cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 10cm thì có diện tích toàn phần là: A. 2 78 cm B. 2 60 cm C. 2 18 cm D. 2 69 cm
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của
hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: 2 a 2 A. 2 a B. 2 a 2 C. 2 a 3 D. 2
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 01. B 02. D 03. B 04. B 05. A 06. C 07. A 08. C 09. D 10. C 11. D 12. A 13. A 14. B 15. A 16. A 17. A 18. D 19. C 20. D 21. C 22. C 23. A 24. A 25. B 26. C 27. C 28. D 29. A 30. D 31. B 32. B 33. C 34. A 35. A 36. C 37. B 38. A 39. A 40. B GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Với hình trụ ta có h l S
2rh 2rl . Chọn D xq
Câu 2. Ta có: S S S
2 rh 2 r rl r . Chọn D d 2 2 2 2 tp xq 2. Câu 3. Ta có: 2 V S h r h . Chọn B T . d
Câu 4. Ta có: S rh 2 2 2 .5.7 70 cm . Chọn B xq
Câu 5. Ta có: S S S
2 rh 2 r rl r a a a . Chọn A d 2 2 2 2 2 2 2 4 2 6 tp xq 2.
Câu 6. Khi quay hình vuông cạnh a quanh 1 cạnh ta được khối trụ có r h a Ta có: 2 3 V S h r h a . Chọn C T . d
Câu 7. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó AB r
h AD S C h rh 2 4; 8 . 2 64 cm 2 xq d Chọn A
Câu 8. Ta có: S S S
2 rh 2 r h
h cm . Chọn C d 2 12 72 120 4 tp xq 2. 2 l Câu 9. Ta có: 2 2 3 V S h r h r l l l l . Chọn D T . 81 729 9 d 3
Câu 10. Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ như hình vẽ. Ta có: 0 r AB ;
a h BC CD tan 30 . 2 a 2 a Suy ra h
S 2 rh . xq 3 3 Chọn C A'C ' a 2
Câu 11. Ta có bán kính đáy hình trụ là r 2 2
Đường cao là h a . 3 a Khi đó 2
V r h 2 Chọn D
Câu 12. Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ khi đó ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
2 AD CD 26
AD CD 13
AD CD . Ta có A . D CD 30 A . D CD 30 Với
AD CD giải hệ trên ta được AD 10 ; h CD 3 3 2r r . Khi đó 2 3 9 69 2
S 2 rh 2 r 2 .10 2 cm tp 2 2 4 2 Chọn A
Câu 13. Giả sử thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ
Với O ' H 2 và 2 S
PQ 16 PQ 4 MNPQ 2 PQ ta có 2
O 'Q O ' H 2 2 2 mà 2 h MQ
V S h r h cm t 3 4 . .8.4 32 d Chọn A
Câu 14. Gọi bán kính đáy bằng r, độ dài đường sinh bằng l và h là độ dài đường cao của hình trụ. 2 S tp 2 r 2 rh r h Theo giả thiết, ta có
4 r 3h 3l S 2 rh h xq
Nếu bán kính đáy bằng ba lần độ dài đường sinh. Chọn B
Câu 15. Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta được hình trục có bán kính đáy là AM và đường AD
cao là MN. Với AM
1, MN AB 1 nên S 2 r r h . tp 2 .1.2 4 2 Chọn A
Câu 16. Vì ABCD là hình chữ nhật nên khi quay quanh đường thẳng AB ta sẽ được một hình trụ. Chọn A 1 1
Câu 17. Thể tích của khối nón là 2 2
V r h .2 .3 4 . Chọn A 3 3
Câu 18. Thể tích của khối trụ là 2 2
V r h .2 .3 12 . Chọn D
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ là S
2rh 2.7.9 126 . Chọn C xq
Câu 20. Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 r r h 2 5.5 7 120 . Chọn D tp
Câu 21. Diện tích toàn phần của hình trụ là S 2 r r h 2.55 7 120 . Chọn D tp 2 1
Câu 22. Thể tích thực của lon sữa hình trụ là 2 V r h .1 . Chọn C 2 4
Câu 23. Diện tích toàn phần hình trụ là S r r h 2 2 2 .
a 2a 4 a .Chọn A tp
Câu 24. Thể tích của hình trụ là 2 2
V r h .1 .2 2 . Chọn A ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 25. Thể tích của hình trụ là 2 2 3
V r h .R .2R 2 R ht 4 3 R 4 V 2
Thể tích của khối cầu là 3 V
R . Suy ra mc 3 . Chọn B mc 3 3 V 2 R 3 ht
Câu 26. Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a bằng 2 V 6a tp a V
Diện tích xung quanh hình trụ là 2
V 2 rh 2 . .a a . Suy ra xq . Chọn C xq 2 V 6 tp
Câu 27. Gọi r là bán kính đáy của hình trụ, theo giả thiết, ta có h 2r
Gọi ABCD là thiết diện qua trụ của hình trụ, O là tâm của hình chữ nhật ABCD 2 AC h R Ta có bán kính mặt cầu 2 R AO
r r 2 R r h R 2 2 2 2 R
Diện tích xung quanh hình trụ là 2
V 2 rh 2 .
.R 2 2 R . Chọn C xq 2
Câu 28. Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Ta có h a (cùng đường cao với lăng trụ) a 3 3 a là R
vì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ 2
V R h . Chọn D 3 3
Câu 29. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R h 2 Ta có: 2 2 S
4 2 Rh h
V R h 2 . Chọn A xq R 1
Câu 30. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R h 2 Ta có: 2 2 S
4 2 Rh h
S 2 Rh 2 R 6 . Chọn D xq R 1 tp
Câu 31. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R 8 S
2 Rh 64 . Chọn B xq
Câu 32. Thiết diện qua trục là hình vuông nên 2
h 2R 4 V R h 16 . Chọn B
Câu 33. Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R . Lăng trụ có cùng chiều cao với hình trụ, và có
đáy là hình vuông với bán kính đường tròn ngoại tiếp là R Diện tích đáy lăng trụ: S R 2 2 2
2R Thể tích lăng trụ: 3
V Sh 4R .Chọn C
Câu 34. Gọi R là bán kính 1 quả banh Tổng diện tích 3 quả banh: 2 2
S 3 4 R 12 R 1
Chiếc hộp có bán kính đáy cũng bằng R và chiều cao bằng h 6R S
Diện tích xung quanh hình trụ 2 1
S 2 Rh 12 R 1 .Chọn A 2 S2
Câu 35. Tâm khối cầu ngoại tiếp khối trụ là trung điểm của đoạn nối tâm 2 mặt đáy khối trụ 2 3 h 4 R 2 0 3 R
R a 6 V
8 a 6 . Chọn A 0 2 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 36. Gọi O là tâm của tam giác ABC và M là trung điểm BC a 6 Chiều cao tứ diện 2 2 h DO DA AO 3 Bán kính đườ AM a
ng tròn nội tiếp đáy ABC: 3 R 3 6 2 a 2
S 2 Rh . Chọn C xq 3
Câu 37. Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó: 0
ABC 30 AC a Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra
d OO ', AB d OO ', AC OH
Tam giác OAC là tam giác đề a 3 u nên OH . Chọn B 2
Câu 38. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và O, O’ là tâm của 2 đáy hình trụ chứa AB, CD. Ta có: 2 OO ' 2 2 2 2
AB 2AM 2 OA OM 2 a OM và 2 2 2 MN 2
OM a 4OM 2 a 6
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB MN hay 2 2 2 2
2 a OM a 4OM OM 4 a 10 2 5a AB Diện tích hình vuông: 2 AB .Chọn A 2 2
Câu 39. R 3 và 2
h 10 S 2 Rh 2 R 78 . Chọn A tp
Câu 40. Chiều cao hình trụ là chiều cao (hay cạnh) của hình lập phương: h a Bán kính đáy hình trụ a
là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a R 2 2
S 2 Rh a 2 . Chọn B xq
CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU
Câu 1. Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và
khối lập phương đó bằng: 2 2 A. B. C. D. 3 6 3 3
Câu 2. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a thì có diện tích bằng: 3 4 a A. 3 a B. C. 2 3 a D. 2 12 a 3 3
Câu 3. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 a 3 a 2 A. a 3 B. a 2 C. D. 2 2
Câu 4. Cho mặt cầu S có tâm A đường kình 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm một khoảng 4cm .
Kết luận nào sau đây sai ? A. (P) cắt (S)
B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm
C. (P) tiếp xúc với (S)
D. (P) và (S) có vô số điểm chung
Câu 5. Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là: 2 3 3 3 2 A. C. D. 3 B. 2 3 2 3
Câu 6. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: 32 62, 5 625000 3200 A. 3 dm B. 3 dm C. 3 dm D. 3 cm 3 3 3 3
Câu 7. Hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có BB ' 2 3cm , C ' B ' 3cm , diện tích mặt đáy bằng 2
6cm . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng: 500 125 100 A. 3 cm B. 3 cm C. 3 100 cm D. 3 cm 3 6 3
Câu 8. Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S). Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc 0
60 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng: 2 3 R 2 R 2 3 R 2 R A. B. C. D. 4 2 2 4
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) và cạnh SA AB 10cm . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 12 dm
B. 1200 dm C. 2 1200 dm D. 2 12 dm
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC SA ABC , AB 3cm , góc giữa SB và đáy bằng 0 60 . Thể tích khối
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 3 36 cm B. 3 4 3cm C. 2 36 cm D. 2 4 3cm
Câu 11. Hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AA ' AC a 2 .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: A. 2 8 a B. 2 4 a C. 2 12 a D. 2 10 a
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ABCD và SA AC 2a 2 . Diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 2 16 a 2 32 a A. B. C. 2 16 a D. 2 8 a 3 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có diện tích các mặt ABC ,
D ABB ' A', ADD ' A lần lượt bằng 2 2 2
20cm , 28cm ,35cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: 3 10 A. cm B. 6 10cm C. 3 10cm D. 30cm 2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a 3cm , SA ABC và SA 2a . Tính
thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 3 8a 3 4 a A. 3 32 3cm B. 3 16 3cm C. 3 cm D. 3 cm 3 3 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC 3 , m SA 3 3 và
SA ABC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 3 18 m B. 3 36 m C. 3 16 m D. 3 12 3m 2a
Câu 16. Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA ' . Thể tích khối 3
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB 'C ' bằng: 3 4 a 3 4 a 3 4 a 3 16 a A. B. C. D. 81 27 9 27
Câu 17. Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong mặt cầu bán kính R 3cm . Tam giác
ABC cân và có diện tích bằng 2
2cm . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng: A. 2 8cm B. 2 24cm C. 2 8 26cm D. 2 8 1 26 cm
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 a 2 a 3 A. R B. R C. R D. R 4 2 3 2
Câu 19. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng: 2 4 a A. 2 8 a B. C. 2 4 a D. 2 16 a 3
Câu 20. Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O
và AB a 2 . Thể tích khối cầu là: 4 2 A. 3 V 4 a B. 3 V a C. 3 V a D. 3 V a 3 3
Câu 21. Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có
bán kính r 3 . Kết luận nào sau đây là sai ?
A. Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
B. (C) là giao tuyến của (S) và (P)
C. Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4
D. (C) là đường tròn giao tuyến lớn nhất của (P) và (S) ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 22. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA a,OB 2a,OC 3a .
Diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A. 2 S 14 a B. 2 S 8 a C. 2 S 12 a D. 2 S 10 a
Câu 23. Thể tích V của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây: 3 R 3 4 R A. 3 V R B. 3 V 4 R C. V D. V 3 3
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có DA 5a và vuông góc với (ABC), ABC vuông tại B và
AB 3a, BC 4a . Bán kính của mặt cầu nói trên bằng: 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R B. R C. R D. R 2 3 3 2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA ABC ,
SA a; AB b ; AC c . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2 2 2
2 a b c A. 2 2 2
R 2 a b c B. R 3 1 C. 2 2 2
R a b c D. 2 2 2 R
a b c 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Bán kính
R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. R AC B. R SB C. R SC D. R SA 2 2 2 2
Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến
một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P)
B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S).
C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) , tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt
cầu (S) xuống mặt phẳng (P)
D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.
Câu 28. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp
Câu 29. Một mặt cầu có bán kính R 3 . Diện tích mặt cầu bằng: A. 2 8 R B. 2 12 R C. 2 4 R D. 2 12 3 R
Câu 30. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là: 4 4 A. 4 r B. 2 4 r C. 2 r D. 3 r 3 3 ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017
Câu 31. Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là: 4 4 A. 3 4 r B. 2 4 r C. 2 r D. 3 r 3 3
Câu 32. Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là: A. 3 9 cm B. 3 36 cm C. 3 27 cm D. 3 12 cm
Câu 33. Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là: 64 256 A. 2 64 cm B. 2 16 cm C. 2 cm D. 2 cm 3 3
Câu 34. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 2 100
cm thì có bán kính là: A. 3 (cm) B. 4 (cm) C. 5 (cm) D. 5 (cm)
Câu 35. Khối cầu (S) có thể tích bằng 3 288
cm thì có bán kính là:
A. 6 2 cm B. 6(cm) C. 6 6 cm D. 6 cm
Câu 36. Khối cầu (S) có diện tích bằng 2
16 a ,a 0 thì có thể tích là: 32 16 A. 3 a 3 cm B. 3 3 32 a cm C. 3 3 16 a cm D. 3 a 3 cm 3 3
Câu 37. Khối cầu S có thể tích bằng 3 36
cm và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu S . 2 1
Thể tích của khối cầu S là: 2 4 A. 3 4 cm B. 3 cm C. 3 297 cm D. 3 324 cm 3
Câu 38. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có chu vi
bằng 4 . Diện tích và thể tích của (S) lần lượt là: 32 32 A. 16 và B. 16 và 32 C. 8 và D. 8 và 32 3 3
Câu 39. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là một hình
tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính của mặt cầu (S) là: A. 5cm B. 7cm C. 12cm D. 10cm
Câu 40. Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10 cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6 cm được thiết
diện là hình tròn (C). Diện tích của (C) là: A. 2 16 cm B. 2 32 cm C. 2 64 cm D. 2 128 cm
Câu 41. Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là hình tròn có diện tích 2 9
cm . Thể tích của (S) là: 250 1372 500 A. 3 cm B. 3 cm C. 3 2304 cm D. 3 cm 3 3 3
Câu 42. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là: ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 3 A. 3 3 3 a cm B. 3 a 3 cm C. 3 3 3 a cm D. 3 3 4 3 a cm 2
Câu 43. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là: 3 a 3 a 3 4 a 3 4 a A. B. C. D. 3 6 3 9
Câu 44. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a thì có bán kính là: a 2 a 3 A. B. a 2 C. a D. 2 2
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01. B 02. C 03. C 04. C 05. A 06. B 07. B 08. D 09. D 10. A 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. A 17. D 18. B 19. C 20. C 21. D 22. A 23. D 24. A 25.D 26. C 27. D 28. C 29. B 30. B 31. C 32. B 33. A 34. C 35. B 36. A 37. B 38. A 39. A 40. C 41.D 42.D 43. B 44. B GIẢI CHI TIẾT a
Câu 1. Giả sử cạnh của hình lập phương trình a , khi đó bán kính khối cầu là 2 3 3 4 a a
Thể tích của khối cầu là V 1 3 2 6 V
Thể tích hình lập phương trình 3
V a . Ta có 1 .Chọn B 2 V 6 2 2 a 3 a 3 Câu 2. Ta có 2 R S 4 3 a .Chọn C 2 2 a 3
Câu 3. Ta có bán kính đường tròn lớn là . Chọn C 2
Câu 4. Bán kính đường tròn là 5cm, mà d I,P 4cm . Chọn C a 3
Câu 5. Giả sử cạnh của hình lập phương trình a , khi đó bán kính khối cầu là 2
Thể tích khối lập phương là 3 V a 1 3 3 4 a 3 a 3 V 2 3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là V . Ta có 1 . Chọn A 2 3 2 2 V 3 2
Câu 6. Đường kính khối cầu ngoại tiếp là 2 2 2 20 20 3
30 50cm bán kính
R 25cm 2,5dm ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4 62, 5
Thể tích khối cầu là V 2,53 3 dm . Chọn B 3 3 6 Câu 7. Ta có A ' B ' 2cm đường kính khối cầu ngoại tiếp là 3 2 2 2 2 3
3 2 5cm R 2,5cm 4 125
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp là V 2,53 3 cm . Chọn B 3 6 2 2 R R R
Câu 8. Bán kính đường tròn là 0 r . R cos 60 S . Chọn D 2 2 4 BC AB Câu 9. Ta có
BC SAB BC SB BC SA
Gọi I là trung điểm của SC
IS IC IA IB (do 0
SAC SBC 90 ) Ta có: SC SA AC 2 2 2 2 10 10 2 10 3 IA 5 3 S 2 2 2 4 5 3
1200cm 12 dm . Chọn D mc
Câu 10. Chọn A
Câu 11. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, A’C’ , I là trung điểm của
MN I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. a 2 Ta có IM IN
, AB BC a 2 2 2 2
R IA' IN NA a S 4 a . Chọn B mc
Câu 12. Gọi I là trung điểm của SC IA IB IC ID IS Ta có 2 2 SC
SA AC 4a IA 2a
S a2 2 4 2 16 a . mc Chọn C Câu 13. Giả sử
AB a, AD , b AA' c ta có
ab 20, ac 28,bc 35 c 7,b 5, a 4 . Đường kính mặt cầu ngoại tiếp là 3 10 2 2 2
a b c 3 10 cm R
cm. Chọn A 2
Câu 14. Gọi G là trọng tâm của ABC
Qua G kẻ Gx / /SA Gx ABC
Gọi M là trung điểm của SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt
Gx tại I IA IB IC IS ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 a 3 Ta có tứ giác MIGA là hình chữ nhật
IM AG . 3cm 3 2 4
AI MA MI 2 3cm V 2 33 2 2 3
32 3cm . Chọn A 3
Câu 15. Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng
Mx / /SA Mx ABC
Gọi N là trung điểm của SA, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với SA
cắt Mx tại I IA IB IC IS 3
Do tứ giác AMIN là hình chữ nhật NI AM cm 2 4 2 2 3 3
IA AN NI 3cm V .3 36cm . Chọn B 3
Câu 16. Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều cũng chính là mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’
+) Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC, trục đường trong ngoại tiếp ABC
cắt mặt phẳng trung trực của AA’ tại O suy ra O là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối lăng trụ a 3 a Ta có: AG ;OG IA 3 3 2 2 a a 2a +) 2 2
R GA OG 3 9 3 3 3 Do đó 4 R 32 a V . Chọn A 3 81
Câu 17. Tam giác ABC vuông tại B suy ra nó vuông cân tại B
Khi đó gọi I là tâm của hình vuông ABCD 2 AB Ta có S 2 AB 2 . Do vậy ABC 2 AC 2 2 IC
2 OI R IC 9 2 7 2
Do đó chiều cao của khối hộp là h 2OI 2 7
S S S
8 8.2 7 81 28 . Chọn D tp d xq
Câu 18. Dựng hình như hình vẽ ta có O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của a 2
hình chóp. Ta có: BD a 2 ED 2 Khi đó SO SK SO SD S KO S ED SD SE SD 2SE ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 2 Do đó SD a a SO R . Chọn B 2 2SE 2 a 2 2 a 2 d Câu 19. Ta có: 2 2
d 2a R
a S 4 R 4 a (với d là đường kính của mặt cầu). 2 Chọn C 3 3 4 R 4 a Câu 20. Dễ thấy 2 2 2 2
OA OB R R R AB 2a R a V . 3 3 Chọn C. Câu 21. Ta có: 2 2 2
R r d (trong đó d d I;P suy ra 2 2 d
R r 4 . D sai vì đường giao
tuyến lớn nhất của (P) và (S) phải đi qua tâm I. Chọn D
Câu 22. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC.
Từ M dựng đường thẳng d song song với OA. Trong mặt phẳng O ;
A d dựng đường thẳng trung trực của OA cắt d tại E. Khi đó E là
tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp. 2 2 BC OB OC a 13 Ta có: OM 2 2 2 OA a a 14 2 2 EM OI
R EM OM 2 2 2 Do vậy 2 2
S 4 R 14 a .Chọn A 3 4 R
Câu 23. Công thức thể tích khối cầu là V . Chọn D 3
Câu 24. Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I là tâm đường trong
ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại B.
Đường thẳng qua I vuông góc với mp(ABC) cắt CD tại O. Khi đó dễ 1
thấy OA OC OD CD 2 2 2 Khi đó CD DA AC R 2 2 2 2 2
DA AB BC 5a 2 . Chọn A 2 2
Câu 25. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó M là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Từ M dựng đường thẳng d song song với
SA. Trong mặt phẳng (SA;d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d
tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp. ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 2 2 1 1 b c Ta có: 2 2 MA BC AB AC 2 2 2 1 a 2 2 2
a b c
Lại có: OM IA SA . Do vậy 2 2
OA OM MA . Chọn D 2 2 2
Câu 26. Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Từ I dựng đường
thẳng song song với SA cắt SC tại O.
Khi đó OA OB OC OD . Mặt khác O là trung điểm của
cạnh huyền SC trong tam giác vuông SAC nên
SO OC OA O là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp SC do vậy R . Chọn C 2
Câu 27. D sai vì tại một điểm H bất kì nằm trên mặt cầu có vô số
tiếp tuyến đi qua điểm đó. Chọn D
Câu 28. Đáp án C sai vì chỉ có hình hộp chữ nhật mới có mặt cầu ngoại tiếp. Hình hộp xiên hoặc hình
hộp có đáy là hình bình hành thì không có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn C
Câu 29. Ta có S R 2 4 3 12 . Chọn B
Câu 30. Công thức diện tích mặt cầu bán kính r là 2
S 4 r . Chọn B 3 4 r
Câu 31. Công thức thể tíc khối cầu là V . Chọn D 3 4 Câu 32. Ta có: 3 V
R 36 . Chọn B. 3 Câu 33. Ta có: 2
S 4 R 64 . Chọn A. Câu 34. Ta có: 2
S 4 R 100 R 5 . Chọn C. 4 Câu 35. Ta có: 3 V
R 288 R 6 . Chọn A 3 3 4 32 a Câu 36. Ta có: 2 2 3
S 4 R 16 a R 2a V R . Chọn A. 3 3 3 R 4 3 4 R 3 3 1 4 R V S 4 Câu 37. Ta có: 1 V và V . . Chọn B S S2 1 3 3 27 3 27 3
Câu 38. Ta có: C 2 r 4 r 2 (với r là bán kính đường tròn thiết diện) 4 32
Do thiết diện qua tâm nên 3 2
R r 2 V R
;S 4 R 16 . Chọn A 3 3 Câu 39. Ta có: 2 2 2 2 2 2
R r d R 4 3 R 5 . Chọn A Câu 40. Ta có: 2 2 2 2 2 2
R r d 10 r 6 r 8 (với r là bán kính đường tròn (C)) Khi đó 2 S R 64 . Chọn C C
Câu 41. Gọi r là bán kính hình tròn là thiết diện của mặt phẳng và mặt cầu (S) ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH VÀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 4 500 Ta có: 2
9 r r 3 . Mặt khác 2 2 2 3
R r d R 5 V R . Chọn D 3 3 2a 3
Câu 42. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a là R a 3 2 Do đó 4 3 3 V
R 4 3 a . Chọn D 3 3 a 4 a
Câu 43. Bán kính đường tròn nội tiếp hình lập phương là 3 r
V r .Chọn B nt 2 3 6
Câu 44. Dựng hình như hình vẽ ta có: S KO S
EDg g 2 SK SO SD SO SD Do vậy R SO SE SD 2SE SD 2SE Mặt khác 2 2
SD AB 2a SE SD ED 2
Do vậy R a 2 . Chọn B ĐT: 0934286923
Email: emnhi1990@gmail.com