Bài tập tự luận môn kinh tế vĩ mô | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

lOMoAR cPSD| 47879361
Câu 1 Doanh thu (đơn vị: triệu đồng) hàng tháng của một cửa hàng là biến ngẫu nhiên X
có bảng phân phối xác suất như sau: Doanh thu(X) 40 50 60 70 80 P 0 , 1 0 , 3 0 , 4 0 , 15 0 , 05
a. Tính doanh thu trung bình của cửa hàng đó
b. Tính xác suất để cửa hàng đó bị lỗ, biết tổng chi phí của cửa hàng là 68 triệu/tháng?c.
Tính xác suất cửa hàng có lãi GIẢI
a: Doanh thu trung bình của cửa hàng đó là E(X) = 400.1 + 500.3 + 600.4 + 700.15 + 80*0.05 =
57 (triệu đồng). b: Xác suất để cửa hàng đó bị lỗ là P(X < 68) = P(X=40) + P(X=50) + P(X=60) = 0.1 + 0.3 + 0.4 = 0.8.
c: Xác suất cửa hàng có lãi là P(X >68) = P(X=70) + P(X=80) = 0.15+0.05 = 0.2.
Câu 2. Tuổi thọ (đơn vị: năm) của một loại sản phẩm điện tử tuân theo phân phối chuẩn
với tuổi thọ trung bình là 3 và độ lệch chuẩn 1. Thời gian bảo hành là 2 năm. Tỷ lệ bảo
hành của loại thiết bị điện tử này là bao nhiêu?
Tuổi thọ của sản phẩm điện tử tuân theo phân phối chuẩn với kỳ vọng là 3 và độ lệch chuẩn là 1.
Vậy tỷ lệ bảo hành của loại thiết bị điện tử này là xác suất để tuổi thọ của sản phẩm nhỏ hơn
hoặc bằng 2 năm. Để tính xác suất này, ta có thể sử dụng bảng phân phối chuẩn hoá Z.
Z = (X - μ) / σ = (2 - 3) / 1 = -1
Tỷ lệ bảo hành của loại thiết bị điện tử này là P(X ≤ 2) = P(Z ≤ -1) ≈ 0.1587.
Vậy tỷ lệ bảo hành của loại thiết bị điện tử này khoảng 15.87%.
Câu 3. Một cửa hàng điện thoại chuyên kinh doanh 3 loại sản phẩm là Samsung, Apple và
Oppo. Trong cơ cấu bán hàng, máy Samsung chiếm 40%, Apple chiếm 45%, còn lại là máy
Oppo. Tất cả máy bán ra có hạn bảo hành là 12 tháng. Kinh nghiệm kinh doanh của chủ
cửa hàng cho thấy 10% máy Samsung phải sửa chữa trong hạn bảo hành, tỉ lệ sản phẩm
cần sửa chữa của hai nhãn hiệu còn lại lần lượt là 8% và 12%.
a) Nếu có khách mua một chiếc điện thoại, tìm khả năng để điện thoại của khách hàng
đóphải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành.
b) Có một khách hàng mua điện thoại, sau 9 tháng đã phải đem bảo hành vì có trục trặc.
Tính xác suất để điện thoại của khách này là nhãn hiệu Apple. lOMoAR cPSD| 47879361
Câu 3a: Gọi S là sự kiện khách hàng mua máy Samsung, A là sự kiện khách hàng mua máy
Apple và O là sự kiện khách hàng mua máy Oppo. Gọi B là sự kiện điện thoại của khách hàng
phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành.
Theo đề bài ta có: P(S) = 0.4, P(A) = 0.45 và P(O) = 0.15.
P(B|S) = 0.1, P(B|A) = 0.08 và P(B|O) = 0.12.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
P(B) = P(B|S)*P(S) + P(B|A)*P(A) + P(B|O)*P(O)
= 0.10.4 + 0.080.45 + 0.12*0.15 = 0.094
Vậy khả năng để điện thoại của khách hàng đó phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành là khoảng 9.4%.
Câu 3b: Để tính xác suất để điện thoại của khách này là nhãn hiệu Apple ta dùng công thức Bayes: P(A|B)= (P(B|A)*P(A))/P(B)
Vậy xác suất để điện thoại của khách này là nhãn hiệu Apple khoảng 38%.
Câu 4 Một hôp có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Tính xác suất để
lấy được đủ cả ba màu?
Trong hộp có tất cả 4 + 5 + 6 = 15 bi. Số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp là C(15,3).
Số cách chọn đủ cả ba màu là số cách chọn một bi xanh nhân với số cách chọn một bi đỏ nhân
với số cách chọn một bi vàng: C(4,1)*C(5,1)*C(6,1).
Vậy xác suất để lấy được đủ cả ba màu là:
P = (C(4,1)C(5,1)C(6,1))/C(15,3) = (456)/(151413/3*2) = 0.246
Vậy xác suất để lấy được đủ cả ba màu là khoảng 24.6%.
Câu 6. Một lô hàng được phân làm 3 loại. Loại I chiếm 2/3 số sản phẩm của lô hàng. Loại
II chiếm 1/4, còn lại là loại III. Trong các thùng loại I có 80% sản phẩm đạt tiêu chuẩn, loại
II có 60% sản phẩm đạt tiêu chuẩn, loại III có 40% sản phẩm đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu
nhiên 1 sản phẩm của lô hàng.
a)Tính xác suất để lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b)Tính xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn đó là của thùng loại I?
Câu 6a: Gọi I là sự kiện sản phẩm được lấy ra từ thùng loại I, II là sự kiện sản phẩm được lấy ra
từ thùng loại II và III là sự kiện sản phẩm được lấy ra từ thùng loại III. Gọi D là sự kiện sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
Theo đề bài ta có: P(I) = 2/3, P(II) = 1/4 và P(III) = 1 - P(I) - P(II) = 1/12. lOMoAR cPSD| 47879361
P(D|I) = 0.8, P(D|II) = 0.6 và P(D|III) = 0.4.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
P(D) = P(D|I)*P(I) + P(D|II)*P(II) + P(D|III)*P(III)
= 0.8*(2/3) + 0.6*(1/4) + 0.4*(1/12) = (16+6+2)/24 =24/24
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn là khoảng 100%.
Câu 6b: Để tính xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn đó là của thùng loại I ta dùng công thức Bayes: P(I|D)= (P(D|I)*P(I))/P(D) = (0.8*(2/3))/(24/24) =16/24
Vậy xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn đó là của thùng loại I khoảng 66%.
Câu 7 Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe hơi là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối
chuẩn với mức tiêu hao nhiên liệu trung bình μ = 8lít/100km và độ lệch chuẩn σ = 1,5lít/100km.
a)Tìm xác suất để mua được một chiếc xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km.
b)Một người mua 5 chiếc xe hơi đó, tính xác suất để người này mua được ít nhất 2 xe có
mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km.
7a: Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe hơi là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn
với kỳ vọng μ = 8 và độ lệch chuẩn σ = 1.5. Để tìm xác suất để mua được một chiếc xe có mức
tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km ta cần tính P(X < 7). Ta có thể sử dụng bảng phân phối
chuẩn hoá Z để tính xác suất này.
Z = (X - μ) / σ = (7 - 8) / 1.5 ≈ -0.67
P(X < 7) = P(Z < -0.67) ≈ 0.2514
Vậy xác suất để mua được một chiếc xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km là khoảng 25%.
Câu 7b: Gọi Y là số lượng xe trong số 5 chiếc xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km.
Y là biến ngẫu nhiên nhị thức với tham số n=5 và p=0.2514.
Xác suất để người này mua được ít nhất hai xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km là: lOMoAR cPSD| 47879361
Vậy xác suất để người này mua được ít nhất hai xe có mức tiêu hao nhiên liệu nhỏ hơn 7lít/100km là khoảng 23%.
Câu 9 Chiều cao của nam sinh viên của một trường đại học là biến ngẫu nhiên tuân theo
phân phối chuẩn với chiều cao trung bình 166 cm và độ lệch chuẩn 10 cm. a)
Một sinh viên nam được gọi là “lùn” nều chiều cao nhỏ hơn 160 cm. Tìm tỷ lệ
namsinh viên lùn của trường đại học đó. b)
Chọn ngẫu nhiên 5 bạn nam sinh viên của trường đó. Tính xác suất để chọn được đúng2 sinh viên lùn.
X là chiều cao của nam sinh ở trường đh X~N(166,100)
Câu 9a: Chiều cao của nam sinh viên của một trường đại học là biến ngẫu nhiên X tuân theo
phân phối chuẩn với kỳ vọng μ = 166 và độ lệch chuẩn σ = 10. Để tìm tỷ lệ nam sinh viên lùn
của trường đại học đó ta cần tính P(X < 160).
Ta có thể sử dụng bảng phân phối chuẩn hoá Z để tính xác suất này.
Z = (X - μ) / σ = (160 - 166) / 10 = -0.6
P(X < 160) = P(Z < -0.6) ≈ 0.2743
Vậy tỷ lệ nam sinh viên lùn của trường đại học đó là khoảng 27%.
Câu 9b: Gọi Y là số lượng sinh viên trong số 5 bạn nam sinh viên được chọn có chiều cao nhỏ
hơn 160 cm. Y là biến ngẫu nhiên nhị thức với tham số n=5 và p=0.2743.
Xác suất để chọn được đúng hai sinh viên lùn là:
Vậy xác suất để chọn được đúng hai sinh viên lùn là khoảng 34%.
Câu 11 Ngân hàng câu hỏi môn Xác suất Thống kê có 20 câu. Đề thi sẽ chọn 5 câu trong
ngân hàng câu hỏi. Một sinh viên chỉ biết giải 10 câu trong 20 câu của ngân hàng câu hỏi.
Tính xác suất để sinh viên đó thi đỗ, biết nếu muốn thi đỗ thì sinh viên phải làm được ít nhất 2 câu
Câu 11: Gọi X là số câu hỏi mà sinh viên đó biết giải trong số 5 câu hỏi được chọn. X là biến ngẫu
nhiên hypergeometric với tham số N=20 (tổng số câu hỏi), K=10 (số câu hỏi mà sinh viên đó biết
giải) và n=5 (số câu hỏi được chọn). lOMoAR cPSD| 47879361
Xác suất để sinh viên đó thi đỗ là xác suất để sinh viên đó làm được ít nhất 2 câu trong số 5 câu hỏi được chọn:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1))
=1-((C(10,0)*C(10,5))/C(20,5)+(C(10,1)*C(10,4))/C(20,5)) ≈0.794
Vậy xác suất để sinh viên đó thi đỗ là khoảng 79%
Câu 12a: Trọng lượng của một loại sản phẩm do máy sản xuất là biến ngẫu nhiên X tuân theo
phân phối chuẩn với kỳ vọng μ = 10 và độ lệch chuẩn σ = 0.5. Để tìm tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn ta
cần tính P(9.5 ≤ X ≤ 10.5).
Ta có thể sử dụng bảng phân phối chuẩn hoá Z để tính xác suất này.
Z1 = (X1 - μ) / σ = (9.5 - 10) / 0.5 = -1
Z2 = (X2 - μ) / σ = (10.5 - 10) / 0.5 = 1
P(9.5 ≤ X ≤ 10.5) = P(-1 ≤ Z ≤ 1) ≈ 0.6827
Vậy tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn do máy sản xuất là khoảng 68%.
Câu 12b: Gọi Y là số lượng sản phẩm trong số 10 sản phẩm được chọn có trọng lượng từ 9,5kg
đến 10,5kg. Y là biến ngẫu nhiên nhị thức với tham số n=10 và p=0.6827.
Xác suất để chọn được ít nhất tám sản phẩm đạt chuẩn là:
P(Y ≥8)=P(Y=8)+P(Y=9)+P(Y=10)
=C(10,8)(0.6827)8*(1-0.6827)2+C(10,9)(0.6827)9*(1-0.6827)1+C(10,10)*(0.6827)10*(1-0.6827)0 ≈0.121
Vậy xác suất để chọn được ít nhất tám sản phẩm đạt chuẩn là khoảng 12%.