Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo Toán 12

Tài liệu gồm 15 trang trình bày phương pháp, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và bài tập rèn luyện về dạng toán tỷ số thể tích khối đa diện.Mời các bạn đón xem.

[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên tr TP Huế
TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BO Trường THPT Đặng Huy Tr, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Huế
I- PHƯƠNG PHÁP
Kết qu 1:
Cho tam gi¸c trªn c¹nh cn trªn c¹nh cn , ' , ' .OAB OA A O OB B O
Lóc ®ã:
''
''
.
OA B
OAB
S
OA OB
S OA OB
Cng minh:
11
22
i H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãca A A' lªn OB.
Lóc ®ã:
''
' '. ' .
OA B OAB
S A H OB S AH OB
Suy ra:
§Þnh lý thales
''
' ' ' ' '
..
OA B
OAB
S
A H OB OA OB
S AH OB OA OB

H'
H
B'
B
A
O
Kết qu 2:
Cho h×nh chãp trªn c¹nh cn trªn c¹nh cn trªn c¹nh S cn . , ' , ' ' .S ABC SA A O SB B O C C O
Lóc ®ã:
.
. ' ' '
.
' ' '
.
S A B C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
Cng minh:
Gäi H, H' lÇn lît h×nh chu vngca A A' lªn mp .
c ®ã:
()SBC
11
33
V
. ' ' ' ' ' .
' '. .
S A B C SB C S ABC SBC
V A H S AH S
Suy ra:
. §Þnh lý thales
V
. ' ' ' ' '
.
' ' ' ' '
..
S A B C SB C
S ABC SBC
VS
A H SA SB SC
AH S SA SB SC

H'
H
C'
B'
A'
C
B
A
S
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên tr TP Huế
II- BÀI TP TRC NGHIM MINH HA
Ví d 1: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
. T s th tích ca khi
' ' 'AA B C
và khi
'ABCC
A.
1.
B.
1
2
. C.
1
3
.
D.
2
3
.
Li gii
Ta có:
1
3
1
3
' ' '
' ' '
'
; ' ' ' .
;.
A B C
AA B C
C ABC
ABC
d A A B C S
V
V
d C ABC S
(1)
Do
' ' 'ABC A B C
SS
; ' ' ' ;d A A B C d C ABC
nên (1):
1
' ' '
'
AA B C
C ABC
V
V
.
Chọn đáp án A.
A'
B'
C'
B
C
A
d 2: Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
. Gi
,MN
lần lượt trung điểm ca
,SB SD
. Mt
phng
AMN
ct
SC
ti
E
. Gi
2
V
th tích ca khi chóp
.S AMEN
1
V
th tích khi
chóp
.S ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
21
1
3
.VV
B.
21
1
4
.VV
C.
21
1
8
.VV
D.
21
1
6
.VV
Li gii
1
2
SM SN SI
SB SD SO
Qua O dng OK // AE.
Xét
AEC
:
1
2
//OK AE
OK AE
. Suy ra:
K
trung
đim
EC
.
Xét
SOK
:
1
2
//IE OK
IE OK
. Suy ra:
E
trung
đim
SK
. Vy
1
3
SE
SC
Ta có:
2
1 1 1
2 2 3 6
..
..
. . .
S AMEN S AME
S ABCD S ABC
VV
SA SM SE
V V SA SB SC
1
6
..S AMEN S ABCD
VV
hay
21
1
6
.VV
K
I
O
E
M
N
S
D
C
B
A
Chọn đáp án D.
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên tr TP Huế
d 3: Cho t diện đều ABCD. Đim
M
trung điểm
AB
N
trên cnh
CD
sao cho
2CN ND
. T s th tích ca khi ABCD và khi
MNBC
bng
A.
3.
B.
3
2
.
C.
1
3
.
D.
4
3
.
Li gii
Ta có:
1 2 1
2 3 3
1
3
3
;.
.
BMCN BACN BMCN BACN
BACN BACD BACN BACD
BMCN BACD
BACD BMCN
V V V V
V V V V
VV
VV
Chọn đáp án A.
D
A
B
C
M
N
d 4: Cho hình chóp
.S ABC
. Gi
,MN
lần lượt thuc các cnh
,SB SC
sao cho
2 ,.SM MB SN CN
Mt phng
AMN
chia khi chóp thành hai phn, gi
1 .S AMN
VV
2 ABCNM
VV
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12
.VV
B.
12
1
3
.VV
C.
12
1
2
.VV
D.
12
2
3
.VV
Li gii
Ta có:
1 2 1
2 3 3
.
.
. . .
S AMN
S ABC
V
SM SN
V SB SC
12
33
. . .S AMN S ABC ABCNM S ABC
V V V V
Vy
12
1
2
.VV
Chọn đáp án C.
N
M
C
B
A
S
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên tr TP Huế
d 5: Cho hình chóp tam giác đu
.S ABC
. Gi
,MN
lần lượt trung điểm ca
,BC SM
. Mt
phng
ABN
ct
SC
ti
E
.Gi
2
V
th tích ca khi chóp
.S ABE
1
V
th tích khi chóp
.S ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
21
1
3
.VV
B.
21
1
4
.VV
C.
21
1
8
.VV
D.
21
1
6
.VV
Li gii
Qua M dng MK // BE. Xét tam giác
BEC
:
1
2
//MK BE
MK BE
. Suy ra:
K
là trung điểm
EC
.
Xét tam giác
SMK
:
1
2
//NE MK
NE MK
. Suy ra:
E
trung điểm
SK
. Vy
1
3
SE
SC
Ta có:
11
33
.
..
.
..
S ABE
S ABE S ABC
S ABC
V
SA SB SE
VV
V SA SB SC
hay
21
1
3
.VV
Chọn đáp án A.
K
E
N
M
C
B
A
S
Ví d 6: Cho hình lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
Gi
,EF
lần lượt là trung điểm ca các cnh
'AA
'.BB
Đưng thng
CE
cắt đường thng
''CA
ti
'.E
Đưng thng
CF
cắt đường thng
''BC
ti
'.F
Gi
2
V
là th tích khi chóp
.C ABFE
1
V
là th tích khối lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
21
1
3
.VV
B.
21
1
4
.VV
C.
21
1
8
.VV
D.
21
1
6
.VV
Li gii
Hình chóp
. ' ' 'C A B C
lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
đường cao và đáy bằng nhau nên
1 1 1
1 1 2
3 3 3
. ' ' ' . ' ' ' . ' '
.
C A B C ABC A B C C ABB A
V V V V V V
Do
EF
đường trung nh ca hình bình hành
1
1 1 1
2 2 3
' ' . . ' '
''
ABFE ABB A C ABFE C ABB A
ABB A S S V V V
hay
21
1
3
.VV
Chọn đáp án A.
E'
F'
F
E
A'
B'
C'
C
B
A
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên tr TP Huế
d 7: Cho hình chóp S.ABC, trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho
2 ,AM MB
4 ,BN NC SP PC
. T l th tích hai khi chóp
.S BMN
.A CPN
:
A.
4
3
.
B.
5
6
.
C.
8
3
.
D.
1.
Li gii
+
1 4 4
3 5 15
..
..
. . .
S BMN B MNS
S ABC B ACS
VV
BM BN BS
V V BA BC BS
+
1 1 1
5 2 10
..
..
. . .
A CPN C ANP
S ABC C ABS
VV
CA CN CP
V V CA CB CS
4 1 8
15 10 3
.
.
:
S BMN
A CNP
V
V
P
N
M
B
A
S
C
Chọn đáp án C.
d 8: minh ha B GD&ĐT) Cho t din ABCD các cnh AB, AC AD đôi một vuông
góc vi nhau;
6AB a
,
7AC a
4AD a
. Gi M, N, P tương ứng trung điểm các cnh BC,
CD, DB. Tính th tích V ca t din AMNP.
A.
3
7
2
.Va
B.
3
14 .Va
C.
3
28
3
.Va
D.
3
7 .Va
Li gii
Ta có:
3
1
28
6
. . .
ABCD
V AB AC AD a
D thy
MNP
đưc to nên bởi các đường trung
bình ca
BCD
chúng đồng dng vi nhau theo t
s
3
1 1 1 1 1
7
2 2 2 4 4
..
AMNP MNP
AMNP ABCD
ABCD BCD
VS
V V a
VS
Chọn đáp án D.
M
N
P
D
A
B
C
d 9: Cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gi
O
tâm ca
ABCD
;
,MN
lần lượt trung điểm
ca
''AB
''AD
. T s th tích ca khi
'A ABD
và khi
' ' 'OMND C B
bng
A.
4
9
.
B.
4
7
. C.
5
7
.
D.
3
7
.
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên tr TP Huế
Li gii
Do
' ' ' ' ' ' ' ' ' 'B'ABD A B D MND C B B C D MND
S S S S S
'B'ABD MND
SS
Mt khác ta có:
1 3 3
4 4 4
'
'B' ' ' '
' ' '
A MN
MND A B D ABD
A B D
S
S S S
S
Suy ra:
7
4
' ' 'MND C B ABD
SS
.
Ta có:
1
3
1
3
'
' ' '
' ' '
'; .
; ' ' ' ' .
ABD
A ABD
OMND C B
MND C B
d A ABCD S
V
V
d O A B C D S
4
7
' ' '
.
ABD
MND C B
S
S

Chọn đáp án B.
O
N
M
A'
B'
D'
C'
D
A
B
C
d 10: Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mặt đáy,
,SA a ABC
đều cnh
2 .a
Gi
,MN
lần lượt thuc các cnh
,SB SC
sao cho
2 ,.SM MB SN CN
nh th tích khi
.AMNCB
A.
3
23
9
.
a
B.
3
3
9
.
a
C.
3
43
9
.
a
D.
3
23
3
.
a
Li gii
Ta có:
2
3
2
32
13
3
4 3 3
.
..
ABC S ABC ABC
a
a
S a V SA S

Ta có:
1 2 1
2 3 3
.
.
. . .
S AMN
S ABC
V
SM SN
V SB SC
3
1 2 2 3
3 3 9
. . .
.
S AMN S ABC ABCNM S ABC
a
V V V V
Chọn đáp án A.
2a
a
S
A
B
C
M
N
d 11: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình bình hành. Gọi
M
trung điểm cnh
.SA
Mt
phng
qua
M
song song vi
ABCD
, ct các cnh
,,SB SC SD
lần lượt ti
, , .N P Q
Gi
1 .S ABCD
VV
2 .S MNPQ
VV
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12
8 .VV
B.
12
6 .VV
C.
12
16 .VV
D.
12
4 .VV
Li gii
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên tr TP Huế
D thy,
,,N P Q
lần lượt trung điểm các cnh
, , .SB SC SD
Ta có:
12
2
2
2
1 1 1 1
2 2 2 2 8
8
..
.
.
.
..
. . . . .
.
S MNPQ S MNP
S ABCD ABC
S MNPQ
S MNP
S ABCD S ABC
VV
VV
V
V
SM SN SP
V V SA SB SC
VV

Chọn đáp án A.
Q
P
N
M
S
D
C
A
B
d 12: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình bình hành. Gọi
M
trung điểm cnh
.SC
Mt
phng
cha
AM
song song vi
BD
, ct các cnh
,SB SD
lần lượt ti
,.NP
Gi
1 .S ANMP
VV
2 ABCDPMN
VV
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
21
3 .VV
B.
21
3
2
.VV
C.
21
2 .VV
D.
21
7
2
.VV
Li gii
Gi
;.BD AC O AM SO I
Suy ra
I
trng tâm
SAC
và
.SBD
Qua
I
dng
//PN BD
Thiết din là t giác
.ANMP
Ta có:
1
2
2 1 1
2 3 2 3
.
..
..
S ANM
S ABCD S ABC
V
V
SN SM
V V SB SC
1 2 2 1
12
2
33
..
.
S ABCD S ABCD
V V V V V V
Chọn đáp án C.
I
O
B
A
C
D
S
M
N
P
d 13: Cho hình chóp t giác đu
.S ABCD
có tt c các cạnh đều bng
.a
Gi
, , ,M N P Q
ln
t thuc các cnh
, , ,SA SB SC SD
sao cho
1
23
3
; ; ; .SM MA SN NB SP PC SQ SD
Tính th
tích khi
.SMNPQ
A.
3
32
16
.
a
B.
3
2
48
.
a
C.
3
2
16
.
a
D.
3
2
32
.
a
Li gii
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên tr TP Huế
Ta có:
1 2 3 1
2 3 4 4
.
.
. . . .
S MNP
S ABC
V
SM SN SP
V SA SB SC
11
48
. . .
.
S MNP S ABC S ABCD
V V V
Tương tự:
1 3 1 1
2 4 3 8
.
.
. . . .
S MPQ
S ACD
V
SM SP SQ
V SA SC SD
11
8 16
. . .
.
S MPQ S ACD S ABCD
V V V
Vy
3
16
. . .SMNPQ S MNP S MPQ S ABCD
V V V V
33
3 2 2
16 6 32
..
aa

Chọn đáp án D.
Q
P
N
M
S
D
C
A
B
O
d 14: Cho hình lăng tr
. ' ' '.ABC A B C
Gi
1 . ' ' 'A A B C
VV
2 . ' ' 'ABC A B C
VV
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
12
3
4
.VV
B.
12
1
2
.VV
C.
12
1
3
.VV
D.
12
2
3
.VV
Li gii
Ta có:
1
3
. ' ' ' ' ' '
; ' ' ' .
A A B C A B C
V d A A B C S
. ' ' ' ' ' '
; ' ' ' . .
ABC A B C A B C
V d A A B C S
Suy ra:
1
2
1
3
.
V
V
Chọn đáp án C.
B'
C'
A'
A
B
C
d 15: Cho hình lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
Đim
M
trên cnh
'AA
sao cho:
2 '.AM MA
Gi
1 . ' 'M BCC B
VV
2 . ' ' 'ABC A B C
VV
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12
3
4
.VV
B.
12
1
2
.VV
C.
12
1
3
.VV
D.
12
2
3
.VV
Li gii
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên tr TP Huế
Do
. ' ' . ' '
'/ / ' ' .
M BCC B A BCC B
AA BCC B V V
Ta có:
12
33
. ' ' ' . ' ' ' . ' ' . ' ' '
.
A A B C ABC A B C A BCC B ABC A B C
V V V V
Suy ra:
1
2
2
3
.
V
V
Chọn đáp án D.
M
C
B
A
A'
C'
B'
Nhn xét: Đim
M
v như thể nm bất trên đường thng
'?AA
Kết qu t s th tích trên vn
đúng!
Ví d 16: Cho hình hp
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Gi
1 'BACB
VV
2 . ' ' ' 'ABCD A B C D
VV
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
12
5
9
.VV
B.
12
1
6
.VV
C.
12
1
3
.VV
D.
12
2
3
.VV
Li gii
Ta có:
1
3
. ' '
; ' .
B ACB BCB
V d A BCB S
11
32
11
66
''
' ' . ' ' ' '
; ' ' .
; ' ' . .
BCB C
BCB C ABCD A B C D
d A BCB C S
d A BCB C S V

Suy ra:
1
2
1
6
.
V
V
Chọn đáp án B.
D
A
B
C
D'
A'
B'
C'
d 17: Cho nh hp
. ' ' ' '.ABCD A B C D
Gi
M
trung điểm cnh
.AB
Gi
1 'MBCB
VV
2 . ' ' ' 'ABCD A B C D
VV
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
12
5
12
.VV
B.
12
1
6
.VV
C.
12
1
12
.VV
D.
12
2
3
.VV
Li gii
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên tr TP Huế
Ta có:
1 1 1 1
2 2 6 12
' ' . ' ' ' ' . ' ' ' '
.
MBCB ABCB ABCD A B C D ABCD A B C D
V V V V
Chọn đáp án C.
M
C'
B'
A'
D'
C
B
A
D
d 18: Cho khối ng trụ tam giác
' ' 'ABCA B C
, đường thẳng đi qua trng tâm tam giác
ABC
song song vi
BC
ct
AB
ti
D
, ct
AC
ti
E
. Mt phẳng đi qua
', ,A D E
chia khi lăng trụ thành
hai phn, t s th tích (s bé chia cho s ln) ca chúng bng:
A.
2
.
3
B.
4
.
23
C.
4
.
9
D.
4
.
27
Li gii
Ta có:
2 2 4
. . .
3 3 9
ADE
ABC
S
AD AE
S AB AC
Mt khác:
'
1 1 4
'; . '; .
3 3 9
A ADE ADE ABC
V d A ADE S d A ABC S


. ' ' '
44
'; . .
27 27
ABC ABC A B C
d A ABC S V

'
' ' ' . ' ' '
' ' '
23 4
.
27 23
A ADE
A B C CEDB ABC A B C
A B C CEDB
V
VV
V
Chọn đáp án B.
E
D
G
M
A'
B'
C'
C
B
A
Ví d 19: Xét khi chóp t giác đều
SABCD
, mt phng chứa đường thng
AB
đi qua đim
'C
ca
cnh
SC
chia khi chóp thành hai phn có th tích bng nhau. Tính t s
'
.
SC
SC
A.
1
.
2
B.
2
.
3
C.
51
.
2
D.
4
.
5
Li gii
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên tr TP Huế
Đặt
'
; 0 1 .
SC
xx
SC
Ta có:
2
22
. ' '
. ' ' . .
.
''
..
2
S AD C
S AD C S ADC S ABCD
S ADC
V
SD SC x
x V x V V
V SD SC
.'
. ' . .
.
'
.
2
S ABC
S ABC S ABC S ABCD
S ABC
V
SC x
x V xV V
V SC
2
. ' ' . ' . ' ' .
..
2
S ABC D S ABC S AC D S ABCD
xx
V V V V
Theo đề bài ta suy ra
2
. ' ' .
11
2 2 2
S ABC D S ABCD
xx
VV
2
15
1 0 .
2
x x x

Chọn đáp án C.
S
O
C'
D'
D
A
B
C
Ví d 20: Cho khi hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có th tích
.V
Tính th tích khi chóp
. ' '.ACB D
A.
.
3
V
B.
.
2
V
C.
2
.
3
V
D.
3
.
4
V
Li gii
Hình hộp đã cho hợp ca khối chóp đang xét vi 4
khi chóp
'. ' '; . ' ; '. ' '; . 'A AB D B AB C C B CD D ACD
; 4
khi cui này cùng có th tích bng
6
V
nên th tích cn
tìm bng
4
.
63
VV
V 
Chọn đáp án A.
Nhn xét: Hoàn toàn th "thử" trưng hợp đặc bit, khi
hình hộp đặc bit tr thành hình lập phương cạnh
a
thì d
thy th tích khi lập phương
3
a
, còn khi
. ' 'ACB D
khi t diện đều cnh
2a
th tích tương ng
3
3
22
.
12 3
a
a
So sánh ta đưa ra kết qu.
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên tr TP Huế
d 21: Cho hình chóp
.,S ABCD
đáy hình chữ nht
ABCD
2,BC AB SA
vuông góc vi
đáy. Gọi
M
điểm trên cnh
AD
sao cho
.AM AB
Gi
12
,VV
lần lượt th tích ca hai khi
chóp
.S ABM
..S ABC
Tính
1
2
.
V
V
A.
1
.
8
B.
1
.
6
C.
1
.
4
D.
1
.
2
Li gii
Ta có:
..
1 1 1
. . . .
2 2 4 4
ABM ABCD S ABM S ABCD
AD
S AB S V V
Mt khác:
1
..
2
11
.
22
S ABC S ABCD
V
VV
V
Chọn đáp án D.
M
D
C
B
A
S
í d 22: Cho hình chóp đều
.S ABC
cạnh đáy bằng
,a
góc giữa đường thng
SA
mặt đáy
bng
0
60 .
Gi
'; '; 'A B C
tương ứng điểm đối xng ca
;;A B C
qua
.S
Tính th tích khi bát
din có các mt
; ' ' '; ' ; ' ; ' ; ' '; ' '; ' '.ABC A B C A BC B CA C AB AB C BC A CA B
A.
3
2 3 .a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
23
.
3
a
D.
3
43
.
3
a
Li gii
Th tích khi bát diện đã cho là
' ' ' '.
1
2 2.4 8. . . .
3
A B C BC A SBC SBC
V V V SG S
Ta có:
0
; 60 .SA ABC SAG
Xét
SGA
vuông ti
:G
tan .tan .
SG
SAG SG SA SAG a
SA
Vy
23
1 1 3 2 3
8. . . 8. . . .
3 3 4 3
ABC
aa
V SG S a
Chọn đáp án C.
60
0
a
C'
B'
A'
G
A
C
B
S
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên tr TP Huế
III- BÀI TP TRC NGHIM T LUYN
Câu 1. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có tt c các cạnh đều bng
.a
Gi
, , ,M N P Q
ln
t thuc các cnh
, , ,SA SB SC SD
sao cho
1
23
3
; ; ; .SM MA SN NB SP PC SQ SD
Tính t s th tích gia khi
SMNPQ
và khi
..S ABCD
A.
3
16
.
B.
3
8
.
C.
3
32
.
D.
1
12
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ
. ' ' '.ABC A B C
Gi
1 . ' 'A BCC B
VV
2 . ' ' 'ABC A B C
VV
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
12
3
4
.VV
B.
12
1
2
.VV
C.
12
1
3
.VV
D.
12
2
3
.VV
Câu 3. Cho t din
ABCD
. Gi
'B
'C
lần lượt trung điểm ca
AB
.AC
Khi đó t s th
tích ca khi t din
''AB C D
và khi t din
ABCD
bng:
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
1
6
.
D.
1
8
.
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác
. ' ' ' ' '.ABCDE A B C D E
Gi
, , , ,A B C D E
lần lượt trung
đim ca
', ', ', ', 'AA BB CC DD EE
. Khi đó t s th tích ca khi lăng tr
..ABCDE A B C D E
và khối lăng trụ
. ' ' ' ' '.ABCDE A B C D E
bng:
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
1
8
.
D.
1
10
.
Câu 5. Cho hình chóp t giác
.S ABCD
th tích bng
V
. Lấy điểm
'A
trên cnh
SA
sao cho
1
3
'SA SA
. Mt phng qua
'A
song song với đáy của hình chóp ct các cnh
,,SB SC SD
lần lượt ti
', ', 'B C D
. Khi đó thể tích khi chóp
. ' ' ' 'S A B C D
bng:
A.
3
.
V
B.
9
.
V
C.
27
.
V
D.
81
.
V
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
'A
'B
lần lượt là trung đim ca các cnh
,.SA SB
T s th th
tích
.
. ' '
S ABC
S A B C
V
V
bng:
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
4.
D.
2.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
. Gi
'A
'B
lần lượt trung điểm ca
SA
.SASB
Khi đó tỉ s
th tích ca hai khi chóp
. ' 'S A B C
.S ABC
bng:
A.
1
2
.
B.
1
3
.
C.
1
4
.
D.
1
8
.
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên tr TP Huế
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gi
', ', ', 'A B C D
lần lượt là trung điểm ca
, , , .SA SB SC SD
Khi
đó tỉ s th tích ca hai khi chóp
. ' ' ' 'S A B C D
.S ABCD
bng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
Câu 9. Cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. T s th tích ca khi t din
''ACB D
khi hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
bng:
A.
1
2
.
B.
1
3
.
C.
1
4
.
D.
1
6
.
Câu 10. Cho hình hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, gi
O
giao điểm ca
AC
BD
. T s th tích ca
khi chóp
. ' ' ' 'O A B C D
và khi hp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
bng:
A.
1
2
.
B.
1
3
.
C.
1
4
.
D.
1
6
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
. Khi đó, tỉ s
.
.
S ABC
S ABCD
V
V
bng
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
1
6
.
D.
1
8
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
. Khi đó, tỉ s
.
.
S OAB
S ABCD
V
V
bng
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
1
6
.
D.
1
8
.
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
. Khi đó, tỉ s
.
.
S OAB
S ABC
V
V
bng
A.
1
2
.
B.
1
4
.
C.
1
6
.
D.
1
8
.
Câu 14. Cho t din
SABC
. Gi
,,M N P
lần lượt trung điểm các cnh
,,AB BC AC
. Gi
1 .S ABC
VV
,
2 .S MNP
VV
. La chn kết luận đúng trong các kết lun sau:
A.
12
2 .VV
B.
12
8 .VV
C.
12
4 .VV
D.
12
6 .VV
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành. Gi
,MN
lần lượt trung
đim ca
SA
.SB
Tính t s th tích
.
.
.
S CDMN
S CDAB
V
V
A.
1
4
.
B.
5
8
.
C.
3
8
.
D.
1
2
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
có
9; 4; 8SA SB SC
đôi một vuông góc. Các điểm
'; '; 'A B C
tha mãn
2 '; 3 '; 4 '.SA SA SB SB SC SC
Tính th tích khi chóp
. ' ' '.S A B C
A.
24.
B.
16.
C.
2.
D.
12.
[...Chuyên đề Trc nghim Toán 12...] Luyn thi THPT Quc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BO...0935.785.115... 15 CLB Giáo viên tr TP Huế
Câu 17. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh bng
.a
Tính th tích khi t din
' '.ACD B
A.
3
3
.
a
B.
3
2
3
.
a
C.
3
4
.
a
D.
3
6
4
.
a
| 1/15

Preview text:

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế I- PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam gi¸c OA ,
B trªn c¹nh OA chän A'  O, trªn c¹nh O
B chän B'  O . S OA' OB' Lóc ®ã: OA' B'  . S OA OB OAB Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn l­ît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn OB. A 1 1 A' Lóc ®ã: S
A' H '.OB' v¯ SAH.OB OA' B' 2 OAB 2 Suy ra: O S
A' H ' OB' OA' OB' B OA' B'  .  . §Þnh lý thales B' H' H S AH OB OA OB OAB Kết quả 2: Cho h×nh chãp .
S ABC, trªn c¹nh SA chän A'  O, trªn c¹nh S
B chän B'  O trªn c¹nh SC chän C'  O . V
SA' SB' SC ' Lóc ®ã:
S.A' B'C'  . . V SA SB SC S.ABC Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn l­ît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn mp(SBC . ) A Lóc ®ã: A' 1 1 V
A'H'.S v¯ V  AH.S
S.A'B'C' 3 SB'C' S.ABC 3 SBC Suy ra: B' B S V A' H ' S
SA' SB' SC '
S.A' B'C' SB'C'  .  H' H . . §Þnh lý thales C' V AH S SA SB SC C S.ABC SBC
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C' . Tỉ số thể tích của khối AA' B'C ' và khối ABCC ' là 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải
1 dA;A'B'C'.S A C A' B'C' V
Ta có: AA'B'C' 3  (1) V 1 C' ABC
d C; ABC.S B 3 ABC Do SSd ;
A A' B'C'  dC;ABC ABC A'B'C' V C'
nên (1): AA'B'C'  1. A' VC'ABC B'
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt
phẳng  AMN cắt SC tại E . Gọi V là thể tích của khối chóp .
S AMEN V là thể tích khối 2 1 chóp .
S ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải SM SN SI 1      S
Qua O dựng OK // AE. SB SD SO 2 OK  / / AEE Xét AEC :  . Suy ra: K là trung 1 OK AE  2 N điểm EC . I M KIE / /OK  Xét SOK :  . Suy ra: E là trung 1 D IE OKC  2 O SE 1 A điểm SK . Vậy  B SC 3 V 2V SA SM SE 1 1 1 Ta có: S.AMEN S.AME   . .  .  V 2V SA SB SC 2 3 6 S.ABCD S.ABC 1  1 VV hay V V . S.AMEN 6 S.ABCD 2 1 6
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB N trên cạnh CD sao cho  
CN  2ND . Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng 3 1 4 A. 3. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Ta có: A V 1 V 2 V V 1 BMCN  ; BACN BMCN   . BACN V 2 V 3 V V 3 BACN BACD BACN BACD V 1 V M BMCN BACD     3. V 3 V BACD BMCN
Chọn đáp án A. D B N C
Ví dụ 4: Cho hình chóp .
S ABC . Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho  
SM MB, SN  2
CN. Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi V V và 1 S.AMN V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 ABCNM 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2 3 Lời giải V SM SN 1 2 1
Ta có: S.AMN  .  .  . S V SB SC 2 3 3 S.ABC 1 2  VVVV S.AMN 3 S.ABC ABCNM 3 S.ABC 1 M Vậy V V . N 1 2 2
Chọn đáp án C. C A B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM . Mặt
phẳng  ABN cắt SC tại E .Gọi V là thể tích của khối chóp .
S ABE V là thể tích khối chóp 2 1 .
S ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải 
Qua M dựng MK // BE. Xét tam giác BEC : SMK / /BE  
. Suy ra: K là trung điểm EC . E 1 MK BE  2 NE / /MKK N
Xét tam giác SMK : 
. Suy ra: E là 1 NE MK  2 C SE 1
trung điểm SK . Vậy  A SC 3 M V SA SB SE 1 1
Ta có: S.ABE  . .   VV V SA SB SC 3 S.ABE 3 S.ABC S.ABC B 1
hay V V .  Chọn đáp án A. 2 1 3
Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và BB'.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A' tại E'. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B'C ' tại F '.
Gọi V là thể tích khối chóp .
C ABFE V là thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C'. Khẳng định nào 2 1 sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải Hình chóp .
C A' B'C' và lăng trụ AB .
C A' B'C' có A C
đường cao và đáy bằng nhau nên B 1 1 2 VVV
V V V .
C.A' B'C'
ABC.A'B'C' C.ABB' A' 1 1 1 3 3 3 E
Do EF là đường trung bình của hình bình hành F 1 1 1
ABB' A'  SSVVV E' C' ABFE ABB' A' C.ABFE C.ABB' A' 1 2 2 3 A' 1 B'
hay V V .  Chọn đáp án A. 2 1 3 F'
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM  2M , B   BN 4NC,SP
PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp . S BMN và . A CPN là: 4 5 8 A. . B. . C. . D.1. 3 6 3 Lời giải V V BM BN BS S 1 4 4 + S.BMN B.MNS   . .  .  V V BA BC BS 3 5 15 S.ABC B.ACS P V V CA CN CP 1 1 1 + A.CPN C.ANP   . .  .  V V CA CB CS 5 2 10 S.ABC C.ABS A V C 4 1 8 S.BMN   :  V 15 10 3 N A.CNP M B
Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, ACAD đôi một vuông
góc với nhau; AB  6a , AC  7a AD  4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,
CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. 3 V a . B. 3 V  14a . C. 3 V a . D. 3 V  7a . 2 3 Lời giải 1 Ta có: 3 VA .
B AC.AD  28a . D ABCD 6 Dễ thấy M
NP được tạo nên bởi các đường trung N bình của B
CD chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số P 1 V S 1 1 1 1 AMNP MNP 3    .   VV  7a . 2 V S 2 2 4 AMNP 4 ABCD ABCD BCD A C
Chọn đáp án D. M B
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' . Gọi O là tâm của ABCD ; M, N lần lượt là trung điểm
của A' B' và A' D' . Tỉ số thể tích của khối A' ABD và khối OMND'C 'B' bằng 4 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 9 7 7 7
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Do SSSSS ABD A'B'D' MND'C'B' B'C'D' MND'B' B CSS ABD MND'B' O S 1 3 3 A
Mặt khác ta có: A'MN   SSS D S 4 MND'B' 4 A'B'D' 4 ABD A' B' D' 7 Suy ra: SS . B' C' MND'C'B' 4 ABD M
1 dA';ABCD.SABD V A' Ta có: A' ABD 3  N D' V 1
OMND'C' B'
d O; A' B'C' D'.S 3 MND'C' B' S 4 ABD
 . Chọn đáp án B. S 7 MND'C' B'
Ví dụ 10: Cho hình chóp .
S ABC SA vuông góc với mặt đáy, SA a, A
BC đều cạnh 2 . a Gọi  
M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM MB, SN  2
CN. Tính thể tích khối AMNC . B 3 2 3a 3 3a 3 4 3a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Lời giải 3 2a2 3 1 3a S Ta có: 2 S   3a VS . A S  . ABC  4 S.ABC 3 ABC 3 V SM SN 1 2 1
Ta có: S.AMN  .  .  . V SB SC 2 3 3 S.ABC a M N 3 1 2 2 3aVVVV  . S.AMN 3 S.ABC ABCNM 3 S.ABC 9  C
Chọn đáp án A. A 2a B
Ví dụ 11: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh . SA Mặt
phẳng   qua M và song song với  ABCD , cắt các cạnh S ,
B SC, SD lần lượt tại N, P, . Q Gọi V VV V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 S.ABCD 2 S.MNPQ A. V  8V . B. V  6V . C. V  16V . D. V  4V . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Dễ thấy, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh S S ,
B SC, S . D Ta có: QPV  2V S.MNPQ S.MNP  V  2VM S.ABCD ABC N V 2 D C S.MNPQ V SM SN SP 1 1 1 1 S.MNP    . .  . .  . V 2V SA SB SC 2 2 2 8 S.ABCD S.ABCV  8V . 1 2 A
Chọn đáp án A. B
Ví dụ 12: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt
phẳng   chứa AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N, . P Gọi V VV V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 S.ANMP 2 ABCDPMN 3 7 A. V  3V . B. V V . C. V  2V . D. V V . 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 Lời giải
Gọi BD AC   
O ; AM SO  I. Suy ra I S trọng tâm SAC SB .
D Qua I dựng
PN / /BD  Thiết diện là tứ giác ANM . P V 2V SN SM 2 1 1 M Ta có: 1 S.ANM   .  .  V 2V SB SC 3 2 3 S.ABCD S.ABC P 1 2  I V VV VV  2V . 1 S.ABCD 2 S.ABCD 2 1 N 3 3 C D
Chọn đáp án C. O A B
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M, N, P, Q lần     1
lượt thuộc các cạnh SA, S ,
B SC, SD sao cho SM M ;
A SN  2N ;
B SP  3PC; SQ S . D Tính thể 3 tích khối SMNP . Q 3 3 2a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 16 48 16 32 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 V SM SN SP 1 2 3 1
Ta có: S.MNP  . .  . .  S V SA SB SC 2 3 4 4 S.ABC 1 1  VVV . S.MNP 4 S.ABC 8 S.ABCD Q VS.MPQ SM SP SQ 1 3 1 1 M Tương tự:  . .  . .  P V SA SC SD 2 4 3 8 S.ACD N 1 1  C VVV . S.MPQ 8 S.ACD 16 S.ABCD D 3 O Vậy VVVV SMNPQ S.MNP S.MPQ 16 S.ABCD A B 3 3 3 2a 2a  .  . 16 6 32
Chọn đáp án D.
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi V VV V . Khẳng định nào sau 1
A.A'B'C' 2
ABC.A'B'C' đây đúng? 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3 Lời giải 1 Ta có: Vd ;
A A' B'C ' .S A C
A.A'B'C'     3 A'B'C' và Vd ;
A A' B'C ' .S .
ABC.A' B'C'  
 A'B'C' B V 1 Suy ra: 1  . V 3 2
Chọn đáp án C. A' C' B'
Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Điểm M trên cạnh AA' sao cho: AM  2MA'. Gọi V VV V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 M.BCC'B' 2
ABC.A'B'C' 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Do AA'/ / BCC' B'  VV . M.BCC' B' A.BCC'B' A C 1 2 Ta có: VVVV .
A.A'B'C'
3 ABC.A'B'C' A.BCC'B'
3 ABC.A'B'C' B V 2 Suy ra: 1  . V 3 2 M
Chọn đáp án D. A' C' B'
Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA'? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D'. Gọi V VV V . Khẳng định nào sau 1 BACB' 2
ABCD.A'B'C'D' đây đúng? 5 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 9 1 2 6 1 2 3 1 2 3 Lời giải 1 D Ta có: Vd ; A BCB' .S C B.ACB'     3 BCB' B 1
dA;BCB'C' 1 . S A  3 2 BCB'C' 1
dA;BCB'C' 1 .SV .  6 BCB'C'
6 ABCD.A'B'C'D' D' C' V 1 Suy ra: 1  . V 6 2 A' B'
Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D'. Gọi M là trung điểm cạnh .
AB Gọi V V và 1 MBCB' V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2
ABCD.A'B'C'D' 5 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 12 1 2 6 1 2 12 1 2 3 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có: D C 1 1 1 1 VV  . VV MBCB' 2 ABCB'
2 6 ABCD.A'B'C'D'
12 ABCD.A'B'C'D' BA
Chọn đáp án C. M D' C' A' B'
Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA' B'C' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC
song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A', D, E chia khối lăng trụ thành
hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng: 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 23 9 27 Lời giải S AD AE 2 2 4 Ta có: ADE  .  .  . E A C S AB AC 3 3 9 ABC G M Mặt khác: D B 1 1 4 V
d A'; ADE .S
d A'; ABC . S A' ADE    ADE    3 3 9 ABC 4 
dA ABC 4 '; .SV . ABC
ABC.A'B'C' 27 27 23 V 4 A' ADEVV   .
A' B'C'CEDB
ABC.A' B'C' 27 V 23
A' B'C'CEDB A' C'
Chọn đáp án B. B'
Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của SC '
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số . SC 1 2 5  1 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 5 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 SC ' S Đặt
x; 0  x   1 . SC Ta có: 2 V SD' SC ' x S.AD'C' 2 2  .  x Vx VV . S.AD'C' S.ADC S. V SD SC 2 ABCD S.ADC C' V SC ' xS.ABC'   x VxVV . S.ABC' S.ABC S. V SC 2 ABCD D' S.ABC B C 2 x xVVV  .V . S.ABC' D' S.ABC' S.AC' D' S. 2 ABCD O 2 1 x x 1 A D
Theo đề bài ta suy ra VV   S.ABC' D' S. 2 ABCD 2 2   2 1 5
x x 1  0  x  . 2
Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABC .
D A' B'C' D' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp . A CB' D'. V V 2V 3V A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4 D C
khối chóp A'.AB' D'; .
B AB'C; C'.B'CD'; . D ACD' ; 4 V
khối cuối này cùng có thể tích bằng nên thể tích cần A B 6 4V V tìm bằng V   . 6 3
Chọn đáp án A. C' D'
Nhận xét: Hoàn toàn có thể "thử" trường hợp đặc biệt, khi
hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a thì dễ A' B'
thấy thể tích khối lập phương là 3 a , còn khối .
A CB' D'
khối tứ diện đều cạnh a 2  thể tích tương ứng là 2 a 2 3 3 a
. So sánh ta đưa ra kết quả. 12 3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 21: Cho hình chóp .
S ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD BC  2A ,
B SA vuông góc với
đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM A .
B Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối 1 2 V chóp . S ABM và . S AB . C Tính 1 . V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 4 2 Lời giải Ta có: S 1 AD 1 1 S  .A . B  .SVV . ABM ABCD S.ABM S. 2 2 4 4 ABCD 1 V 1 Mặt khác: 1 VV   . S.ABC S. 2 ABCD V 2 2
Chọn đáp án D. A M D B C
í dụ 22: Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
60 . Gọi A'; B'; C' tương ứng là điểm đối xứng của ; A ; B C qua .
S Tính thể tích khối bát
diện có các mặt ABC; A' B'C'; A' B ; C B'C ; A C' A ;
B AB'C'; BC' A'; CA' B'. 3 3a 3 2 3a 3 4 3a A. 3 2 3a . B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là B' 1 V  2V  2.4V  8. .S . G S .
A'B'C' BC A'.SBC A' 3 SBC C'
Ta có: SA ABC  0 ;
SAG  60 . Xét SGA vuông tại  SGS G : tanSAG   SG S . A tanSAG  . a SA 2 3 1 1 3a 2 3a
Vậy V  8. .S . G S  8. . . a  . 3 ABC 3 4 3 600 C A
Chọn đáp án C. a G B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M, N, P, Q lần     1
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SM M ;
A SN  2N ;
B SP  3PC; SQ S . D 3
Tính tỉ số thể tích giữa khối SMNPQ và khối . S ABC . D 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 32 12
Câu 2. Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi V VV V . Khẳng định nào sau 1 A.BCC 'B' 2
ABC.A'B'C' đây đúng? 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B' và C ' lần lượt là trung điểm của AB AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB'C' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD .
E A' B'C' D' E'. Gọi A , B , C , D , E lần lượt là trung
điểm của AA', BB', CC', DD', EE' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCD . E AB  C  D  E
 . và khối lăng trụ ABCD .
E A' B'C' D' E'. bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 10
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCDcó thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1
SA'  SA . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh 3 S ,
B SC, SD lần lượt tại B', C', D' . Khi đó thể tích khối chóp .
S A' B'C' D' bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 3 9 27 81
Câu 6. Cho hình chóp .
S ABC A' và B' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, S .
B Tỉ số thể thể V tích S.ABC bằng:
VS.A'B'C 1 1 A. . B. . C. 4. D. 2. 2 4
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC . Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA SAS . B Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp .
S A' B'C và . S ABC bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, S ,
B SC, S . D Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp .
S A' B'C' D' và . S ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16
Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB' D' và khối hộp ABC .
D A' B'C' D' bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6
Câu 10. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' , gọi O là giao điểm của AC BD . Tỉ số thể tích của khối chóp .
O A' B'C' D' và khối hộp ABC .
D A' B'C' D' bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 V
Câu 11. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.ABC bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 V
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.OAB bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 V
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.OAB bằng VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, AC . Gọi V V , V V
. Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: 1 S.ABC 2 S.MNP A. V  2V . B. V  8V . C. V  4V . D. V  6V . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 15. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung V điểm của SA và .
SB Tính tỉ số thể tích S.CDMN . VS.CDAB 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2
Câu 16. Cho hình chóp .
S ABC SA  9; SB  4; SC  8 và đôi một vuông góc. Các điểm      
A'; B'; C' thỏa mãn SA  2SA'; SB  3SB'; SC  4SC '. Tính thể tích khối chóp .
S A' B'C'. A. 24. B. 16. C. 2. D. 12.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 17. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C' D' có cạnh bằng .
a Tính thể tích khối tứ diện ACD' B'. 3 a 3 2a 3 a 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế