Bài tập tỷ số thể tích khối đa diện – Lê Bá Bảo Toán 12
Tài liệu gồm 15 trang trình bày phương pháp, ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và bài tập rèn luyện về dạng toán tỷ số thể tích khối đa diện.Mời các bạn đón xem.
Preview text:
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Luyện thi THPT Quốc gia 2018
TỶ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế I- PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam gi¸c OA ,
B trªn c¹nh OA chän A' O, trªn c¹nh O
B chän B' O . S OA' OB' Lóc ®ã: OA' B' . S OA OB OAB Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn OB. A 1 1 A' Lóc ®ã: S
A' H '.OB' v¯ S AH.OB OA' B' 2 OAB 2 Suy ra: O S
A' H ' OB' OA' OB' B OA' B' . . §Þnh lý thales B' H' H S AH OB OA OB OAB Kết quả 2: Cho h×nh chãp .
S ABC, trªn c¹nh SA chän A' O, trªn c¹nh S
B chän B' O trªn c¹nh SC chän C' O . V
SA' SB' SC ' Lóc ®ã:
S.A' B'C' . . V SA SB SC S.ABC Chøng minh:
Gäi H, H' lÇn lît l¯ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A v¯ A' lªn mp(SBC . ) A Lóc ®ã: A' 1 1 V
A'H'.S v¯ V AH.S
S.A'B'C' 3 SB'C' S.ABC 3 SBC Suy ra: B' B S V A' H ' S
SA' SB' SC '
S.A' B'C' SB'C' . H' H . . §Þnh lý thales C' V AH S SA SB SC C S.ABC SBC
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
II- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C' . Tỉ số thể tích của khối AA' B'C ' và khối ABCC ' là 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải
1 dA;A'B'C'.S A C A' B'C' V
Ta có: AA'B'C' 3 (1) V 1 C' ABC
d C; ABC.S B 3 ABC Do S S và d ;
A A' B'C' dC;ABC ABC A'B'C' V C'
nên (1): AA'B'C' 1. A' VC'ABC B'
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt
phẳng AMN cắt SC tại E . Gọi V là thể tích của khối chóp .
S AMEN và V là thể tích khối 2 1 chóp .
S ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải SM SN SI 1 S
Qua O dựng OK // AE. SB SD SO 2 OK / / AE E Xét A EC : . Suy ra: K là trung 1 OK AE 2 N điểm EC . I M K IE / /OK Xét S OK : . Suy ra: E là trung 1 D IE OK C 2 O SE 1 A điểm SK . Vậy B SC 3 V 2V SA SM SE 1 1 1 Ta có: S.AMEN S.AME . . . V 2V SA SB SC 2 3 6 S.ABCD S.ABC 1 1 V V hay V V . S.AMEN 6 S.ABCD 2 1 6
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho
CN 2ND . Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng 3 1 4 A. 3. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Ta có: A V 1 V 2 V V 1 BMCN ; BACN BMCN . BACN V 2 V 3 V V 3 BACN BACD BACN BACD V 1 V M BMCN BACD 3. V 3 V BACD BMCN
Chọn đáp án A. D B N C
Ví dụ 4: Cho hình chóp .
S ABC . Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
SM MB, SN 2
CN. Mặt phẳng AMN chia khối chóp thành hai phần, gọi V V và 1 S.AMN V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 ABCNM 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2 3 Lời giải V SM SN 1 2 1
Ta có: S.AMN . . . S V SB SC 2 3 3 S.ABC 1 2 V V V V S.AMN 3 S.ABC ABCNM 3 S.ABC 1 M Vậy V V . N 1 2 2
Chọn đáp án C. C A B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 3 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM . Mặt
phẳng ABN cắt SC tại E .Gọi V là thể tích của khối chóp .
S ABE và V là thể tích khối chóp 2 1 .
S ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải
Qua M dựng MK // BE. Xét tam giác BEC : S MK / /BE
. Suy ra: K là trung điểm EC . E 1 MK BE 2 NE / /MK K N
Xét tam giác SMK :
. Suy ra: E là 1 NE MK 2 C SE 1
trung điểm SK . Vậy A SC 3 M V SA SB SE 1 1
Ta có: S.ABE . . V V V SA SB SC 3 S.ABE 3 S.ABC S.ABC B 1
hay V V . Chọn đáp án A. 2 1 3
Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và BB'.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A' tại E'. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B'C ' tại F '.
Gọi V là thể tích khối chóp .
C ABFE và V là thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C'. Khẳng định nào 2 1 sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải Hình chóp .
C A' B'C' và lăng trụ AB .
C A' B'C' có A C
đường cao và đáy bằng nhau nên B 1 1 2 V V V
V V V .
C.A' B'C'
ABC.A'B'C' C.ABB' A' 1 1 1 3 3 3 E
Do EF là đường trung bình của hình bình hành F 1 1 1
ABB' A' S S V V V E' C' ABFE ABB' A' C.ABFE C.ABB' A' 1 2 2 3 A' 1 B'
hay V V . Chọn đáp án A. 2 1 3 F'
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 4 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC, trên AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM 2M , B BN 4NC,SP
PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp . S BMN và . A CPN là: 4 5 8 A. . B. . C. . D.1. 3 6 3 Lời giải V V BM BN BS S 1 4 4 + S.BMN B.MNS . . . V V BA BC BS 3 5 15 S.ABC B.ACS P V V CA CN CP 1 1 1 + A.CPN C.ANP . . . V V CA CB CS 5 2 10 S.ABC C.ABS A V C 4 1 8 S.BMN : V 15 10 3 N A.CNP M B
Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông
góc với nhau; AB 6a , AC 7a và AD 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,
CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 28 A. 3 V a . B. 3 V 14a . C. 3 V a . D. 3 V 7a . 2 3 Lời giải 1 Ta có: 3 V A .
B AC.AD 28a . D ABCD 6 Dễ thấy M
NP được tạo nên bởi các đường trung N bình của B
CD chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số P 1 V S 1 1 1 1 AMNP MNP 3 . V V 7a . 2 V S 2 2 4 AMNP 4 ABCD ABCD BCD A C
Chọn đáp án D. M B
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' . Gọi O là tâm của ABCD ; M, N lần lượt là trung điểm
của A' B' và A' D' . Tỉ số thể tích của khối A' ABD và khối OMND'C 'B' bằng 4 4 5 3 A. . B. . C. . D. . 9 7 7 7
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 5 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Lời giải Do S S S S S ABD A'B'D' MND'C'B' B'C'D' MND'B' B C S S ABD MND'B' O S 1 3 3 A
Mặt khác ta có: A'MN S S S D S 4 MND'B' 4 A'B'D' 4 ABD A' B' D' 7 Suy ra: S S . B' C' MND'C'B' 4 ABD M
1 dA';ABCD.SABD V A' Ta có: A' ABD 3 N D' V 1
OMND'C' B'
d O; A' B'C' D'.S 3 MND'C' B' S 4 ABD
. Chọn đáp án B. S 7 MND'C' B'
Ví dụ 10: Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA a, A
BC đều cạnh 2 . a Gọi
M, N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM MB, SN 2
CN. Tính thể tích khối AMNC . B 3 2 3a 3 3a 3 4 3a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Lời giải 3 2a2 3 1 3a S Ta có: 2 S 3a V S . A S . A BC 4 S.ABC 3 ABC 3 V SM SN 1 2 1
Ta có: S.AMN . . . V SB SC 2 3 3 S.ABC a M N 3 1 2 2 3a V V V V . S.AMN 3 S.ABC ABCNM 3 S.ABC 9 C
Chọn đáp án A. A 2a B
Ví dụ 11: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh . SA Mặt
phẳng qua M và song song với ABCD , cắt các cạnh S ,
B SC, SD lần lượt tại N, P, . Q Gọi V V và V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 S.ABCD 2 S.MNPQ A. V 8V . B. V 6V . C. V 16V . D. V 4V . 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 6 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Dễ thấy, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh S S ,
B SC, S . D Ta có: Q P V 2V S.MNPQ S.MNP V 2V M S.ABCD ABC N V 2 D C S.MNPQ V SM SN SP 1 1 1 1 S.MNP . . . . . V 2V SA SB SC 2 2 2 8 S.ABCD S.ABC V 8V . 1 2 A
Chọn đáp án A. B
Ví dụ 12: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Mặt
phẳng chứa AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N, . P Gọi V V và V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 S.ANMP 2 ABCDPMN 3 7 A. V 3V . B. V V . C. V 2V . D. V V . 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 Lời giải
Gọi BD AC
O ; AM SO I. Suy ra I là S trọng tâm S AC và S B .
D Qua I dựng
PN / /BD Thiết diện là tứ giác ANM . P V 2V SN SM 2 1 1 M Ta có: 1 S.ANM . . V 2V SB SC 3 2 3 S.ABCD S.ABC P 1 2 I V V V V V 2V . 1 S.ABCD 2 S.ABCD 2 1 N 3 3 C D
Chọn đáp án C. O A B
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M, N, P, Q lần 1
lượt thuộc các cạnh SA, S ,
B SC, SD sao cho SM M ;
A SN 2N ;
B SP 3PC; SQ S . D Tính thể 3 tích khối SMNP . Q 3 3 2a 3 2a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 16 48 16 32 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 7 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 V SM SN SP 1 2 3 1
Ta có: S.MNP . . . . S V SA SB SC 2 3 4 4 S.ABC 1 1 V V V . S.MNP 4 S.ABC 8 S.ABCD Q VS.MPQ SM SP SQ 1 3 1 1 M Tương tự: . . . . P V SA SC SD 2 4 3 8 S.ACD N 1 1 C V V V . S.MPQ 8 S.ACD 16 S.ABCD D 3 O Vậy V V V V SMNPQ S.MNP S.MPQ 16 S.ABCD A B 3 3 3 2a 2a . . 16 6 32
Chọn đáp án D.
Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi V V và V V . Khẳng định nào sau 1
A.A'B'C' 2
ABC.A'B'C' đây đúng? 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3 Lời giải 1 Ta có: V d ;
A A' B'C ' .S A C
A.A'B'C' 3 A'B'C' và V d ;
A A' B'C ' .S .
ABC.A' B'C'
A'B'C' B V 1 Suy ra: 1 . V 3 2
Chọn đáp án C. A' C' B'
Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Điểm M trên cạnh AA' sao cho: AM 2MA'. Gọi V V và V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 M.BCC'B' 2
ABC.A'B'C' 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 8 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Do AA'/ / BCC' B' V V . M.BCC' B' A.BCC'B' A C 1 2 Ta có: V V V V .
A.A'B'C'
3 ABC.A'B'C' A.BCC'B'
3 ABC.A'B'C' B V 2 Suy ra: 1 . V 3 2 M
Chọn đáp án D. A' C' B'
Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA'? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D'. Gọi V V và V V . Khẳng định nào sau 1 BACB' 2
ABCD.A'B'C'D' đây đúng? 5 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 9 1 2 6 1 2 3 1 2 3 Lời giải 1 D Ta có: V d ; A BCB' .S C B.ACB' 3 BCB' B 1
dA;BCB'C' 1 . S A 3 2 BCB'C' 1
dA;BCB'C' 1 .S V . 6 BCB'C'
6 ABCD.A'B'C'D' D' C' V 1 Suy ra: 1 . V 6 2 A' B'
Chọn đáp án B.
Ví dụ 17: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D'. Gọi M là trung điểm cạnh .
AB Gọi V V và 1 MBCB' V V
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2
ABCD.A'B'C'D' 5 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 12 1 2 6 1 2 12 1 2 3 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 9 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 Ta có: D C 1 1 1 1 V V . V V MBCB' 2 ABCB'
2 6 ABCD.A'B'C'D'
12 ABCD.A'B'C'D' B A
Chọn đáp án C. M D' C' A' B'
Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA' B'C' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC
song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A', D, E chia khối lăng trụ thành
hai phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng: 2 4 4 4 A. . B. . C. . D. . 3 23 9 27 Lời giải S AD AE 2 2 4 Ta có: ADE . . . E A C S AB AC 3 3 9 ABC G M Mặt khác: D B 1 1 4 V
d A'; ADE .S
d A'; ABC . S A' ADE ADE 3 3 9 A BC 4
dA ABC 4 '; .S V . A BC
ABC.A'B'C' 27 27 23 V 4 A' ADE V V .
A' B'C'CEDB
ABC.A' B'C' 27 V 23
A' B'C'CEDB A' C'
Chọn đáp án B. B'
Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều SABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của SC '
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số . SC 1 2 5 1 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 5 Lời giải
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018 SC ' S Đặt
x; 0 x 1 . SC Ta có: 2 V SD' SC ' x S.AD'C' 2 2 . x V x V V . S.AD'C' S.ADC S. V SD SC 2 ABCD S.ADC C' V SC ' x và S.ABC' x V xV V . S.ABC' S.ABC S. V SC 2 ABCD D' S.ABC B C 2 x x V V V .V . S.ABC' D' S.ABC' S.AC' D' S. 2 ABCD O 2 1 x x 1 A D
Theo đề bài ta suy ra V V S.ABC' D' S. 2 ABCD 2 2 2 1 5
x x 1 0 x . 2
Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABC .
D A' B'C' D' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp . A CB' D'. V V 2V 3V A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 Lời giải
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4 D C
khối chóp A'.AB' D'; .
B AB'C; C'.B'CD'; . D ACD' ; 4 V
khối cuối này cùng có thể tích bằng nên thể tích cần A B 6 4V V tìm bằng V . 6 3
Chọn đáp án A. C' D'
Nhận xét: Hoàn toàn có thể "thử" trường hợp đặc biệt, khi
hình hộp đặc biệt trở thành hình lập phương cạnh a thì dễ A' B'
thấy thể tích khối lập phương là 3 a , còn khối .
A CB' D' là
khối tứ diện đều cạnh a 2 thể tích tương ứng là 2 a 2 3 3 a
. So sánh ta đưa ra kết quả. 12 3
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Ví dụ 21: Cho hình chóp .
S ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có BC 2A ,
B SA vuông góc với
đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM A .
B Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối 1 2 V chóp . S ABM và . S AB . C Tính 1 . V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 4 2 Lời giải Ta có: S 1 AD 1 1 S .A . B .S V V . A BM ABCD S.ABM S. 2 2 4 4 ABCD 1 V 1 Mặt khác: 1 V V . S.ABC S. 2 ABCD V 2 2
Chọn đáp án D. A M D B C
í dụ 22: Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 0
60 . Gọi A'; B'; C' tương ứng là điểm đối xứng của ; A ; B C qua .
S Tính thể tích khối bát
diện có các mặt ABC; A' B'C'; A' B ; C B'C ; A C' A ;
B AB'C'; BC' A'; CA' B'. 3 3a 3 2 3a 3 4 3a A. 3 2 3a . B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là B' 1 V 2V 2.4V 8. .S . G S .
A'B'C' BC A'.SBC A' 3 S BC C'
Ta có: SA ABC 0 ;
SAG 60 . Xét S GA vuông tại SG S G : tanSAG SG S . A tanSAG . a SA 2 3 1 1 3a 2 3a
Vậy V 8. .S . G S 8. . . a . 3 A BC 3 4 3 600 C A
Chọn đáp án C. a G B
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 12 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M, N, P, Q lần 1
lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SM M ;
A SN 2N ;
B SP 3PC; SQ S . D 3
Tính tỉ số thể tích giữa khối SMNPQ và khối . S ABC . D 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 32 12
Câu 2. Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C'. Gọi V V và V V . Khẳng định nào sau 1 A.BCC 'B' 2
ABC.A'B'C' đây đúng? 3 1 1 2 A. V V . B. V V . C. V V . D. V V . 1 2 4 1 2 2 1 2 3 1 2 3
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB'C' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD .
E A' B'C' D' E'. Gọi A , B , C , D , E lần lượt là trung
điểm của AA', BB', CC', DD', EE' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCD . E AB C D E
. và khối lăng trụ ABCD .
E A' B'C' D' E'. bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 10
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCDcó thể tích bằng V . Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho 1
SA' SA . Mặt phẳng qua A' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh 3 S ,
B SC, SD lần lượt tại B', C', D' . Khi đó thể tích khối chóp .
S A' B'C' D' bằng: V V V V A. . B. . C. . D. . 3 9 27 81
Câu 6. Cho hình chóp .
S ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, S .
B Tỉ số thể thể V tích S.ABC bằng:
VS.A'B'C 1 1 A. . B. . C. 4. D. 2. 2 4
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC . Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SAS . B Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp .
S A' B'C và . S ABC bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 8
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, S ,
B SC, S . D Khi
đó tỉ số thể tích của hai khối chóp .
S A' B'C' D' và . S ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16
Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB' D' và khối hộp ABC .
D A' B'C' D' bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6
Câu 10. Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của khối chóp .
O A' B'C' D' và khối hộp ABC .
D A' B'C' D' bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 V
Câu 11. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.ABC bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 V
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.OAB bằng VS.ABCD 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 V
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số S.OAB bằng VS.ABC 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, AC . Gọi V V , V V
. Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: 1 S.ABC 2 S.MNP A. V 2V . B. V 8V . C. V 4V . D. V 6V . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 15. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung V điểm của SA và .
SB Tính tỉ số thể tích S.CDMN . VS.CDAB 1 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 2
Câu 16. Cho hình chóp .
S ABC có SA 9; SB 4; SC 8 và đôi một vuông góc. Các điểm
A'; B'; C' thỏa mãn SA 2SA'; SB 3SB'; SC 4SC '. Tính thể tích khối chóp .
S A' B'C'. A. 24. B. 16. C. 2. D. 12.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế
[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...] Luyện thi THPT Quốc gia 2018
Câu 17. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C' D' có cạnh bằng .
a Tính thể tích khối tứ diện ACD' B'. 3 a 3 2a 3 a 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 3 4 4
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế