Bài Tập Xác Suất Thống Kê | Đại học Y dược Cần Thơ

lOMoAR cPSD| 47205411
BÀI TẬ P XÁC SUẤ T THỐ NG KÊ Bài 1:
Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suấ t để : a)
Mộ t Họ c sinh bắ t mộ t đề gặ p đư ợ c đề trung bình.
b)Mộ t Họ c sinh bắ t hai đề , đư ợ c ít nhấ t mộ t đề trung bình. Giả i
a) Gọ i A là biế n cố Họ c sinh bắ t đư ợ c đề trung bình: C120 20 2 P(A)  1   C30 30 3
b) Gọ i B là biế n cố họ c sinh bắ t đư ợ c 1 đề trung bình và mộ t đề khó Gọ i
C là biế n cố họ c sinh bắ t đư ợ c 2 đề trung bình.
Gọ i D là biế n cố họ c sinh bắ t hai đề , đư ợ c ít nhấ t mộ t đề trung bình.
Khi đó: P(D)  C .C1201102 C220  200  190  0,896 C30 435 Bài 2:
Có hai lớ p 10A và 10 B mỗ i lớ p có 45 họ c sinh, số họ c sinh giỏ i văn và số họ c
sinh giỏ i toán đư ợ c cho trong bả ng sau. Có mộ t đoàn thanh tra. Hiệ u trư ở ng nên mờ i
vào lớ p nào để khả năng gặ p đư ợ c mộ t em giỏ i ít nhấ t mộ t môn là cao nhấ t? 10A B 10 L ớp Gi ỏi Văn 25 25 Toán 30 30 Văn và Toán 20 10 Giả i
Gọ i V là biế n cố họ c sinh giỏ i Văn, T là biế n cố họ c sinh giỏ i Toán. Ta có: Lớ p 10A
P(V  T)  P(V)  P(T)  P(VT)  25  30  20  7 45 45 45 9 Lớ p 10B:
P(V  T)  P(V)  P(T)  P(VT)  25  30  10  1 45 45 45 lOMoAR cPSD| 47205411
Vậ y nên chọ n lớ p 10B. Bài 3:
Lớ p có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏ i Anh Văn, 45 SV giỏ i Pháp Văn, 10
SV giỏ i cả hai ngoạ i ngữ . Chọ n ngẫ u nhiên mộ t sinh viên trong lớ p. Tính xác suấ t:
a) Sinh viên này giỏ i ít nhấ t mộ t ngoạ i ngữ .
b) Sinh viên này không giỏ i ngoạ i ngữ nào hế t.
c) Sinh viên này chỉ giỏ i đúng mộ t ngoạ i ngữ .
d) Sinh viên này chỉ giỏ i duy nhấ t môn Anh Văn. Giả i
a) Gọ i A là biế n cố Sinh viên giỏ i Anh Văn.
Gọ i B là biế n cố Sinh viên giỏ i Pháp Văn.
Gọ i C là biế n cố Sinh viên giỏ i ít nhấ t mộ t ngoạ i ngữ .
P(C)  P(A  B)  P(A)  P(B)  P(AB)  50  45  10  0,85 100 100 100
b) Gọ i D là biế n cố Sinh viên này không giỏ i ngoạ i ngữ nào hế t.
P(D)   1P(C)   10,85  0,15
c) P(AB AB)  P(A)  P(B)  2P(AB)  50  45  2. 10  0,75 100 100 100
d) P(AB)  P(A)  P(AB)  50  10  0,4 100 100 Bài 4:
Trong mộ t hộ p có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏ ng. Lấ y ngẫ u nhiên không
hoàn lạ i ba bóng để dùng. Tính xác suấ t để :
a) Cả ba bóng đề u hỏ ng.
b) Cả ba bóng đề u không hỏ ng?
c) Có ít nhấ t mộ t bóng không hỏ ng?
d) Chỉ có bóng thứ hai hỏ ng? Giả i
Gọ i F là biế n cố mà xác suấ t cầ n tìm và Ai là biế n cố bóng thứ i hỏ ng
a) P(F)  P A A A 1 2 3  P A 1  P A /A2 1 P A /A A 3 1 2  3 . 2 . 1  1 12 11 10 220 lOMoAR cPSD| 47205411
b) P(F)  P A .A .A 1 2 3  P A 1 P A /A 2 1 P A /A A 3 1 8 7 2  9 . .  21 12 11 10 55 c) P(F)   1 P A A A 1 2 3   1 219 220 220 1  d) P(F)  P A .A .A 1 2 3  P A 1 P A /A 2 1 P A /A A 3 1 2  9 3 8 . .  9 12 11 10 55 Bài 5:
Mộ t sọ t Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư . Lấ y ngẫ u nhiên ra ba trái. a)
Tính xác suấ t lấ y đư ợ c 3 trái hư .
b) Tính xác suấ t lấ y đư ợ c 1 trái hư .
c) Tính xác suấ t lấ y đư ợ c ít nhấ t mộ t trái hư .
d) Tính xác suấ t lấ y đư ợ c nhiề u nhấ t 2 trái hư . Giả i
Gọ i X là số trái hư trong ba trái lấ y ra. X H 10,4,3  a) P(X  3)  C 34 3  4  0,03 C10 120 b) P(X   1) C C1 24 63  60  0,5 C10 120 lOMoAR cPSD| 47205411 c) P(X    1) 1 P(X    1) 1 C 36 3  0,83 C10
d) P(X  2)  P(X  0)  P(X   1) P(X  2)  0,97 Bài 6:
Mộ t gia đình có 10 ngư ờ i con. Giả sử xác suấ t sinh con trai, con gái như nhau. Tính xác suấ t: a) Không có con trai.
b) Có 5 con trai và 5 con gái.
c) Số trai từ 5 đế n 7. Giả i
Gọ i X là số con trai trong 10 ngư ờ i con. Ta có: X B 10,  1    2 
a) P(X  0)  C100         1 0 1 10  1     2 2 1024 b) P(X 1 1  5)  C 5 5 5
10          63  0,25     2 2 256
c) P(5  X  7)  C105         1 5 1 5  C106       
 1 6 1 4  C107         1 7 1 3     2 2    2 2    2 2   0,6
Bài 7: Trọ ng lư ợ ng củ a 1 gói đư ờ ng (đóng bằ ng máy tự độ ng) có phân phố i chuẩ n.
Trong 1000 gói đư ờ ng có 70 gói có trọ ng lư ợ ng lớ n hơ n 1015 g. Hãy ư ớ c lư ợ ng xem lOMoAR cPSD| 47205411
có bao nhiêu gói đư ờ ng có trọ ng lư ợ ng ít hơ n 1008 g. Biế t rằ ng trọ ng lư ợ ng trung
bình củ a 1000 gói đư ờ ng là 1012 g Giả i
Gọ i X là trọ ng lư ợ ng trung bình củ a 1 gói đư ờ ng (g). X N 1012g,  2  P(X 1015 1012
 1015)  0,07  0,5          3 3
          0,43 0,4306   1,48 ( tra bả ng F)     2,0325 Vậ y P(X 1008 1012
 1008)  0,5    
   0,5   1,97   2,0325 
= 0,5 0,4756  0,0244  2,44%
Do đó trong 1000 gói đư ờ ng sẽ có khoả ng 1000x0,0244  24,4 gói đư ờ ng có trọ ng lư ợ ng ít hơ n 1008 g.
Bài 8: Lãi suấ t (%) đầ u tư vào mộ t dự án năm 2000 đư ợ c coi như là mộ t đạ i lư ợ ng ngẫ
u nhiên có phân phố i chuẩ n. Theo đánh giá củ a ủ y ban đầ u tư thì lãi suấ t cao hơ n 20%
có xác suấ t 0,1587, và lãi suấ t cao hơ n 25% có xác suấ t là 0,0228. Vậ y khả năng đầ u tư
mà không bị thua lỗ là bao nhiêu? Giả i
Gọ i X là lãi suấ t đầ u tư vào dự án. lOMoAR cPSD| 47205411
X N   , 2  ,   , 2 chư a biế t.
   P(X  20)  0,5     20       0,1587 
 P(X  25)  0,5 25 0,0228     20  
          2025        0,3413      1    1
        155            
  0,4772   2    20  2 Để có lãi thì: P(X 15  0)  0,5   
0   0,5  3  0,5 0,4987  0,9987  5 
Bài 9: Nhà máy sả n xuấ t 100.000 sả n phẩ m trong đó có 30.000 sả n phẩ m loạ i 2, còn lạ
i là sả n phẩ m loạ i 1. KCS đế n kiể m tra và lấ y ra 500 sả n phẩ m để thử .
Trong 2 trư ờ ng hợ p chọ n lặ p và chọ n không lặ p. Hãy tính xác suấ t để số sả n phẩ m loạ i 2 mà KCS phát hiệ n ra: a) Từ 145 đế n 155 b) Ít hơ n 151 Giả i
Trư ờ ng hợ p chọ n lặ p:
Gọ i X là số sả n phẩ m loạ i 2 có trong 500 sả n phẩ m đem kiể m tra. Ta có: X B(500;0,3) lOMoAR cPSD| 47205411
Do n = 500 khá lớ n, p = 0,3 ( không quá 0 và 1)
Nên ta xấ p xỉ theo chuẩ n: X N(150;105)
a) P 145  X  155     155 150       145 150     105   105 
=  4,87    4,87  0,5 0,5  1 b) P 0 150 150 150
 X  150            0       0  14,6  0,5  105   105 
Trư ờ ng hợ p chọ n lặ p:
X H(100.000;30.000;500) X có phân phố i siêu bộ i.
Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấ p xỉ theo nhị thứ c.
X B(500;0,3) vớ i p   0,3
Kế t quả giố ng như trên. Bài 10:
Tuổ i thọ củ a mộ t loạ i bóng đèn đư ợ c biế t theo quy luậ t chuẩ n vớ i độ lệ ch chuẩ n 100 giờ .
1) Chọ n ngẫ u nhiên 100 bóng để thử nghiệ m, thấ y mỗ i bóng tuổ i thọ trung bình là
1000 giờ . Hãy ư ớ c lư ợ ng tuổ i thọ trung bình củ a bóng đèn xí nghiệ p sả n xuấ t vớ i độ tin cậ y 95%.
2) Vớ i độ chính xác là 15 giờ . Hãy xác định độ tin cậ y.
3) Vớ i độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậ y là 95% thì cầ n thử nghiệ m bao nhiêu bóng? lOMoAR cPSD| 47205411 Giả i
Áp dụ ng trư ờ ng hợ p: n  30, 2 đã biế t
1) n = 100, x  1000,     1 95%,  100
2 ( t)     1 95%  0,95   (t)  0,475 nên t  1,96  100 a1   x t  1000  1,96. 980,4 n 100  100 a2   x t  1000  1,96. 1019,6 n 100
Vậ y vớ i độ tin cậ y là 95% thì tuổ i thọ trung bình củ a bóng đèn mà xí nghiệ p sả n xuấ t
ở vào khoả ng (980,4 ; 1019,6) giờ . 2)   15,n  100
t  15 100  1,5    t    1,5  0,4332 (bả ng F) 100
Vậ y độ tin cậ y       12   t  0,8664  86,64%
3)   25,  95%,  100
Do   95% nên t  1,96
 t2 2    1,96 2 .1002    n   2    1  2    1 61,466   1 61  1
62        25   Bài 11: lOMoAR cPSD| 47205411
Trọ ng lư ợ ng các bao bộ t mì tạ i mộ t cử a hàng lư ơ ng thự c là mộ t đạ i lư ợ ng
ngẫ u nhiên có phân phố i chuẩ n. Kiể m tra 20 bao, thấ y trọ ng lư ợ ng trung bình củ a mỗ
i bao bộ t mì là: 48 kg, và phư ơ ng sai mẫ u điề u chỉnh là s2   0,5kg 2. 1)
Vớ i độ tin cậ y 95% hãy ư ớ c lư ợ ng trọ ng lư ợ ng trung bình củ a mộ
t bao bộ t mì thuộ c cử a hàng. 2)
Vớ i độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậ y. 3)
Vớ i độ chính xác 160 g, độ tin cậ y là 95% . Tính cở mẫ u n? Giả i
1) Áp dụ ng trư ờ ng hợ p: n  30, 2 chư a biế t
n = 20, x  48,  95%,s  0,5
  0,95 t19  2,093 (tra bả ng H) a1   x tn 1  s   48 n s 2,093. 0,5  n 47,766 20 a  2   x
tn 1  48 2,093. 0,5  48,234 20
Vậ y vớ i độ tin cậ y là 95%, trọ ng lư ợ ng trung bình củ a mộ t bao bộ t mì thuộ c cử a hàng (47,766; 48,234) kg 2)   0,26,n  20 0,2620 tn 1   2,325  2,3457 0 ,5  Tra bả ng H    97%
Vậ y vớ i độ chính xác 0,26 kg thì độ tin cậ y là 97% lOMoAR cPSD| 47205411
3)   0,16kg,  95%  t  1,96
Do   95% nên t  1,96 n   
t s2 22     1    1,96  2 . 02,5 2     1  37,51   1 37   1 38
        0,16   Bài 12:
Để ư ớ c lư ợ ng tỉ lệ sả n phẩ m xấ u củ a mộ t kho đồ hộ p, ngư ờ i ta kiể m tra ngẫ
u nhiên 100 hộ p thấ y có 11 hộ p xấ u.
1) Ư ớ c lư ợ ng tỷ lệ sả n phẩ m xấ u củ a kho đồ hộ p vớ i độ tin cậ y 94%.
2) Vớ i sai số cho phép   3%, hãy xác định độ tin cậ y. Giả i Ta có: n = 100, f   0,11
1) Áp dụ ng công thứ c ư ớ c lư ợ ng tỷ lệ :
  94%  0,94  t  1,8808 (tra bả ng G) 0,11 1  0,11
p1  0,11 1,8808  0,051 100 0,11 1  0,11
p2  0,11 1,8808  0,169
100 Vớ i độ tin cậ y 94%, tỷ lệ sả n phẩ m xấ u củ a kho đồ hộ p vào khoả ng (0,051;
0,169) 5,1%   p 16,9% lOMoAR cPSD| 47205411 2)   3%  0,03  n 0,03 100 t    0,96 f(1 f) 0,11 1  0,11
  0,96  0,3315    2   t  2.0,3315  0,663  66,3% Bài 13:
Giám đố c mộ t xí nghiệ p cho biế t lư ơ ng trung bình củ a mộ t công nhân thuộ c xí
nghiệ p là 380 nghìn đồ ng/ tháng. Chọ n ngẫ u nhiên 36 công nhân thấ y lư ơ ng trung bình
là 350 nghìn đồ ng/ tháng, vớ i độ lệ ch chuẩ n   40 nghìn. Lờ i báo cáo củ a giám đố c
có tin cậ y đư ợ c không, vớ i mứ c ý nghĩa là 5%. Giả i
Giả thiế t: H0: a = 380; H :a1  380
A là tiề n lư ơ ng trung bình thự c sự củ a công nhân. a0 = 380: là tiề
n lư ơ ng trung bình củ a công nhân theo lờ i giám đố c.
x  350,n  36  30,  40,  5%
Do   5%       1 0,95 t  1,96 x  a 0 n 350  3 80 36 Ta có: 
t   4,5  1,96. Bác bỏ H0  40
Kế t luậ n: vớ i mứ c ý nghĩa là 5% không tin vào lờ i giám đố c. Lư ơ ng trung bình thự c
sự củ a công nhân nhỏ hơ n 380 nghìn đồ ng/ tháng. Bài 14:
Mộ t cử a hàng thự c phẩ m nhậ n thấ y thờ i gian vừ a qua trung bình mộ t khách hàng
mua 25 nghìn đồ ng thự c phẩ m trong ngày. Nay cử a hàng chọ n ngẫ u nhiên 15 khách hàng
thấ y trung bình mộ t khách hàng mua 24 nghìn đồ ng trong ngày và phư ơ ng sai mẫ u điề lOMoAR cPSD| 47205411
u chỉnh là s2 = (2 nghìn đồ ng)2. Vớ i mứ c ý nghĩa là 5% , thử xem có phả i sứ c mua củ a
khách hàng hiệ n nay thự c sự giả m sút. Giả i
Giả thiế t: H0: a=25 a là sứ c mua củ a khách hàng hiệ n nay.
a0 = 25 là sứ c mua củ a khách hàng trư ớ c đây.
n  15,x  24,s    2, 5%
Do   5%    0,95 t n 1 
 t140,05  2,1448 ( tra bả ng H) x  a 0 n 24  25 15 t    1,9364  t n 1  s 2 Vậ y ta chấ p nhậ n H0
Kế t luậ n: Vớ i mứ c ý nghĩa là 5%, sứ c mua củ a khách hàng hiệ n nay không giả m sút. Bài 15:
Theo mộ t nguồ n tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca trên tivi là 80%. Thăm dò 36
hộ dân thấ y có 25 hộ thích xem dân ca.
Vớ i mứ c ý nghĩa là 5%, kiể m định xem nguồ n tin này có đáng tin cậ y không? Giả i
Giả thiế t H0: p = 0,8, H1: p  0,8 p là tỷ lệ
hộ dân thự c sự thích xem dân ca.
p0 = 0,8 là tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồ n tin. n  36; f   0,69;   5%
  5%    0,95 t  1,96 f  p0 n 0,69  0,8 36 t 
  1,65 t  1,96 p q0 0 0,2.0,8 Chấ p nhậ n H0.
Kế t luậ n: Vớ i mứ c ý nghĩa là 5%, nguồ n tin này là đáng tin cậ y.