Bài tập XSTK bổ sung có hướng dẫn
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19
Phần 1: Tính Xác suất.
Cho hệ đầy đủ ba biến cố { } với
Biết biến cố thỏa mãn: Tính xác suất Tính xác suất
Hướng dẫn: 1/. Lưu ý tổng xác suất của hệ biến cố đầy đủ = 1, từ đó tính được P(A), P(B) và P(C).
Áp dụng CTXS đầy đủ để tính P(F).
Áp dụng các tính chất: AB → A (kéo theo), A → A + B.
Ở đây ta có AF → A nên: Cho hai biến cố
độc lập nhau. Biết rằng Tìm xác suất – Đặt
, biết biến cố xung khắc với biến cố
Hướng dẫn: 1/. –     Cho hai biến cố Biết
Chứng minh rằng A và B phụ thuộc nhau. ính xác suất:
Hướng dẫn: 1/. Tính P(AB) và chứng tỏ P(AB) ≠ P(A).P(B);
– P(A+B) quy tắc đối ngẫu D
Cho hệ đầy đủ ba biến cố với Biết biến cố thỏa Tính các xác suất sau: Xác suất Xác suất: Hướng dẫn:       Trong đó:     Cho hai biến cố độc lập nhau. Biế
Tìm xác suất để chỉ có một trong hai biến cố A, B xảy ra.
Hướng dẫn: Xác suất cần tìm: 
Cho hệ đầy đủ ba biến cố với . Biết biến cố thỏa . Tính các xác suất sau: Xác suất Xác suất:
Hướng dẫn: Giống câu 1
Cho hệ đầy đủ ba biến cố { } với Biết biến cố thỏa mãn: Tính xác suất Tính xác suất: Hướng dẫn:
A + B + C = U (hệ biến cố đầy đủ) mà theo tính chất U*A = A. Cho hai biến cố độc lập nhau. Biết:
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19 Tìm giá trị của Cho biến cố ; và giả sử
độc lập, hãy tính xác suất
Hướng dẫn: ADCT cộng xác suất với 2 và 3 biến cố độc lập nhau. Cho hai biến cố . Biết Tìm xác suất Đặt , tính xác suất: Hướng dẫn: Cho hai biến cố . Biết Tìm xác suất: Tìm xác suất: với ⊂ Hướng dẫn: ới ⊂
Phần 2: Đại lượng ngẫu nhiên và các quy luật phân phối
Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên       để là hàm mật độ Tính giá trị của  Hướng dẫn: Áp dụng tính chất     
Tìm x để f(x) lớn nhất.
Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên        để là hàm mật độ  Hướng dẫn: – –   
àm mật độ của biến ngẫu nhiên         để là hàm mật độ Tính xác suất Hướng dẫn:   
Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên        để mật độ Tính giá trị của Cho biến ngẫu nhiên
có bảng phân phối đồng thời như sau
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19
Tìm hệ số từ bảng phân phối với Hướng dẫn: AD tính chất ΣP
Tìm phân phối xác suất của Z sau đó tính F(Z). MedZ là giá trị của Z mà F(Z) lớn nhất và ≤ 0,5. Cho biến ngẫu nhiên
có bảng phân phối đồng thời như s
Tìm hệ số từ bảng phân phối với Cho biến ngẫu nhiên
có bảng phân phối đồng thời như sau    
Điền các giá trị còn thiếu vào bảng với Hướng dẫn:
AD tính chất các xác suất hàng, cột bằng các xác suất biên và tổng các xác suất Cho biến ngẫu nhiên
có bảng phân phối đồng thời như sau
Tìm hệ số từ bảng phân phối Tính xác suất Hướng dẫn:
Tìm phân phối xác suất của (X – Y) trước.
Một sinh viên đi thi chỉ thuộc 30 câu trong 50 câu ở đề cương. Mỗi đề thi có 10 câu hỏi thuộc để
cương, gọi Y là số câu hỏi sinh viên đó thuộc. Biết X ~ N(4,2; 0,9); đặt Hãy tính giá trị của Hướng dẫn:
Y ~ B(n, p) với n = 10, p = 30/50. Lưu ý ModX = E(X).
Giải BĐT trong ngoặc trước sau đó ADCT của QLPP chuẩn. và đặt – ãy tính giá trị của xác suất Hướng dẫn:
Ở QL nhị thức Mod là số tự nhiên trong khoảng:
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19 ModY € [np + p –
Trong một lô 100 sản phẩm có 65 sản phẩm loại I. Lấy ngẫu nhiên 45 sản phẩm để kiểm
tra, gọi X là số sản phẩm loại I gặp được khi kiểm tra. Biết Hãy tính giá trị của Tính xác suất Hướng dẫn:
X ~ B(n, p) với n = 45, p = 65/100.
Cho X ~ N(3; 0,4); Y ~ H(30; 8; 0,6). Đặt Z =X+Y Hãy tính giá trị của
Một sinh viên đi thi chỉ thuộc 30 câu trong 40 câu ở đề cương. Mỗi đề thi có 5 câu hỏi thuộc
để cương, gọi X là số câu hỏi sinh viên đó thuộc. Biết Hãy tính giá trị của Tính xác suất
Hướng dẫn: Giống câu 9
Cho X và Y độc lập, X ~ N(3; 1); Y ~ B( 10; 0,3). Cho Hãy tính giá trị của Hướng dẫn:
Ở QL nhị thức Mod là số tự nhiên trong khoảng:
ModY € [np + p – 1, np + p). QLPP chuẩn ModX = E(X).
Trong lượng của một gói chè Ô long là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn X (đơn vị: gram
với trọng lượng trung bình là và độ lệch chuẩn là Tính xác suất
Hướng dẫn a) D(X) = σ
Phần 3: Thống kê 1 mẫu
Mức tiêu hao nhiên liệu của một loại máy xúc Komatsu trong một ca làm việc, là biến
ngẫu nhiên có phân bố chuẩn, với số liệu như sau: cỡ mẫu= ; trung bình mẫu= ); độ lệch hiệu chỉnh= trong đó có
ca máy hoạt động quá tải so với quy định.
Hãy ước lượng mức tiêu hao trung bình cho loại máy xú với độ tin cậy
Hãy ước lượng tỷ lệ ca làm việc quá tải với độ tin cậy
Khi ước lượng tỷ lệ ca làm việc quá tải với yêu càu độ chính xác là và độ tin cậy là
cần khảo sát thêm bao nhiêu mẫu nữa
Doanh thu/tuần x: triệu )
đồng của một số cửa hàng kinh doanh mặt hàng ở vùng
ĐLNN có phân bố chuẩn. Điều tra trên một mẫu với
, ta thu được trung bình mẫu
(triệu); độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 2,01(triệu) và có 12 cửa hàng có doanh thu trên 200(triệu)
Hãy ước lượng doanh thu/tuần trung bình của các của hàng ở vùng với độ tin cậy
Khi ước lượng doanh thu/tuần trung bình của các của hàng ở vùng với độ chính xác là
độ tin cậy cần đảm bảo là
thì cần điều tra mẫu thêm bao nhiêu phần tử nữa.
Có báo cáo khẳng định rằng, tỷ lệ cửa hàng có doanh thu
200(triệu) đạt ít nhất , với mức ý nghĩa hãy cho kết luận?
Trọng lượng (gam) của một loại sản phẩm của một dây chuyền sản xuất là BNN có phân
bố chuẩn. Điều tra trên một mẫu 100 ,
sản phẩm ta thu được trọng lượng trung bình mẫu
và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là
Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm của dây chuyền với độ tin cậy
Khi ước lượng trọng lượng trung bình của sản phẩm của dây chuyền với độ chính xác là
độ tin cậy bằng bao nhiêu.
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19
Quản đốc dây chuyền khẳng định rằng trọng lượng trung bình của sản phẩm là
kết luận với mức ý nghĩa
Số cuộc gọi đến/ngày ở một cửa hàng bảo dưỡng điều hòa vào mùa hè là đại lượng tuân theo
quy luật chuẩn. Theo dõi số cuộc gọi đến/ngày, ta có kết quả sau: cỡ mẫu= mẫu
và độ lệch hiệu chỉnh . Trong đó có
cửa hàng không đáp ứng hết yêu cầu gọi đến.
Hãy ước lượng tỷ lệ của những ngày không đáp ứng hết yêu cầu gọi đến với độ tin cậy
Hãy ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng với độ tin cậy
Khi ước lượng số cuộc gọi trung bình đến cửa hàng bảo dưỡng điều hòa với yêu cầu độ chính
thì độ tin cậy bằng bao nhiêu
Năng suất Hồ tiêu tại vùng X là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Có kết quả điều cỡ mẫu
; trung bình mẫu=16,2 (tạ) và độ lệch hiệu chỉnh . Trong đó có năng suất cao Với độ tin cậy
ước lượng năng suất Hồ tiêu trung bình.
Khi ước lượng tỷ lệ số ha có năng suất cao với độ tin cậy và độ chính xác thì cần điều
tra thêm bao nhiêu điểm thu hoạch nữa
Nếu lấy số liệu trên để ước lượng cho năng suất Hồ tiêu trung bình với yêu cầu độ chính xác là
thì độ tin cậy tương ứng là bao nhiêu
Một xí nghiệp đưa ra thị trường một sản phẩm mới. Để xem đánh giá của người tiêu dùng
đối với loại sản phẩm mới này như thế nào, người ta phát cho mỗi người mua hàng một phiếu
thăm dò. Kết quả xí nghiệp nhận được 300 phiếu thăm dò, trong đó có 90 phiếu tỏ ra thích thú loại sản phẩm này
Hãy ước lượng tỷ lệ khách hàng thích loại sản phẩm này với độ tin cậy
Muốn nhận được ước lượng khoảng cho tỷ lệ thực trên với độ tin cậy và độ chính xác là
thì cần thăm dò thêm bao nhiêu phiếu nữa?
Khi thiết kế tính năng của sản phẩm mới xí nghiệp đưa ra mục tiêu sẽ thu hút được ít nhất
lượng khách hàng tham gia sử dụng yêu thích sản phẩm. Hãy đưa ra kết luận với mức ý nghĩa
Một khu rừng có diện tích rất lớn. Căn cứ vào kết quả điều tra ngẫu nhiên trên , mỗi ô có diện tích
ta tính được thể tích gỗ trung bình trên mỗi ô là
và sai số tiêu chuẩn là
. Giả thiết thể tích gỗ luật chuẩn.
Hãy ước lượng thể tích gỗ trung bình của khu rừng đó với độ tin cậy
Khi ước lượng thể tích gỗ trung bình của khu rừng với độ chính xác là thì độ tin cậy bằng bao nhiêu
Theo số liệu điều tra của năm trước thì thể tích gỗ trung bình của khu rừng đó là . Vậy có
thể kết luận thể tích gỗ của khu rừng giảm đi với mức ý nghĩa
Bột mỳ được đóng bao bằng máy tự động với trọng lượng theo quy định là . Lấy
ngẫu nhiên 35 bao bột để kiểm tra, ta tính được trung bình là
và độ lệch hiệu chỉnh là
. Biết trọng lượng của bao bột mỳ là biến ngẫu nhiên X tuân theo quy luật chuẩn
Hãy ước lượng tỷ lệ bao bột mỳ có trọng lượng trên
với độ tin cậy 90%, biết trong đã kiểm tra thì có có trọng lượng trên
Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng cho trọng lượng trung bình là thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu
Bộ môn Toán Khoa KHCB Bài tập xác suất thống kê, học kỳ 2 (19 Với mức ý nghĩa
, có cần dừng máy để điều chỉnh không? Biết rằng nếu máy đóng bao với
trọng lượng không đúng quy định thì phải điều chỉnh. Hết