Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân Toán 12

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị

75

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

A-L THUY󰈸T

I. ĐIỂM BIỄU DIỄN CỦA SỐ PHỨC.

1. Định nghĩa: Điểm

( ; )M a b

trong hệ trục tọa độ

vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu

diễn của số phức

.z a bi

2. Tính chất.

Các điểm

( ; ), ( ; )M a b M a b





biểu diễn

z

và

z

đối xứng với nhau qua trục hoành

.Ox

Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có:

Điểm

(2;1)A

biểu diễn cho số phức

1

2.zi

Điểm

(....;....)B

biểu diễn cho số phức

2

...........z 

Điểm

(....;....)C

biểu diễn cho số phức

3

...........z 

Điểm

(....;....)D

biểu diễn cho số phức

4

...........z 

Điểm

(....;....)E

biểu diễn cho số phức

5

...........z 

Điểm

(....;....)F

biểu diễn cho số phức

6

...........z 

Lời giải

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................................

Ví dụ 2. Gọi

,,A B C

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1

3 2 ,zi

2

23zi

,

3

54zi

.

1). Chứng minh

,,A B C

là ba đỉnh của tam giác. Tính chu vi tam giác đó.

2). Gọi

D

là điểm biểu diễn của số phức

z

. Tìm

z

để

ABCD

là hình bình hành.

3). Gọi

E

là điểm biểu diễn của số phức

'z

. Tìm

'z

sao cho tam giác

AEB

vuông cân tại